វិធីសាស្ត្រចុះជម្រាលដ៏ចោតបំផុត គឺជាវិធីសាស្ត្រជម្រាលជំហានអថេរ។ នៅពេលធ្វើម្តងទៀតនីមួយៗ តម្លៃជំហាន k ត្រូវបានជ្រើសរើសពីលក្ខខណ្ឌនៃអប្បបរមានៃអនុគមន៍ f(x) ក្នុងទិសដៅនៃតំណពូជ i.e.
លក្ខខណ្ឌនេះមានន័យថាចលនានៅតាមបណ្តោយ antigradient កើតឡើងដរាបណាតម្លៃនៃអនុគមន៍ f (x) ថយចុះ។ តាមទស្សនៈគណិតវិទ្យា ក្នុងការធ្វើឡើងវិញនីមួយៗ វាចាំបាច់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានៃការបង្រួមអប្បបរមាមួយវិមាត្រទាក់ទងនឹងមុខងារ
()=f(x(k)-f(x(k)))
យើងប្រើវិធីសាស្រ្តផ្នែកមាសសម្រាប់ការនេះ។
ក្បួនដោះស្រាយនៃវិធីសាស្រ្តចុះចោតបំផុតមានដូចខាងក្រោម។
កូអរដោនេនៃចំណុចចាប់ផ្តើម x (0) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។
នៅចំណុច x (k), k = 0, 1, 2, ... , តម្លៃនៃជម្រាល f (x (k)) ត្រូវបានគណនា។
ទំហំជំហាន k ត្រូវបានកំណត់ដោយការបង្រួមអប្បបរមាមួយវិមាត្រទាក់ទងនឹងមុខងារ
()=f(x(k)-f(x(k)))។
កូអរដោនេនៃចំនុច x (k) ត្រូវបានកំណត់៖
x i (k+1) = x i (k) - k f i (x (k)), i = 1, …, n ។
លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការបញ្ឈប់ដំណើរការដដែលៗត្រូវបានពិនិត្យ៖
||f(x(k+1))|| .
ប្រសិនបើវាពេញចិត្តបន្ទាប់មកការគណនាឈប់។ បើមិនដូច្នេះទេ ការផ្លាស់ប្តូរទៅជំហានទី 1 ត្រូវបានអនុវត្ត។ ការបកស្រាយធរណីមាត្រនៃវិធីសាស្ត្រចុះជណ្តើរដ៏ចោតបំផុតត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ មួយ។
អង្ករ។ ២.១. ប្លុកដ្យាក្រាមនៃវិធីសាស្ត្រចុះចោតបំផុត។
ការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តក្នុងកម្មវិធី៖
វិធីសាស្រ្តនៃការចុះចតដ៏ចោតបំផុត។
អង្ករ។ ២.២. ការអនុវត្តវិធីចុះចោតបំផុត។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ ក្នុងករណីរបស់យើង វិធីសាស្រ្តបានបង្រួបបង្រួមជា ៧ ដង។ ចំណុច A7 (0.6641; -1.3313) គឺជាចំណុចខ្លាំង។ វិធីសាស្រ្តនៃទិសដៅរួមបញ្ចូលគ្នា។ សម្រាប់អនុគមន៍ quadratic អ្នកអាចបង្កើតវិធីសាស្ត្រជម្រាល ដែលក្នុងនោះពេលវេលា convergence នឹងត្រូវបានកំណត់ និងស្មើនឹងចំនួន variables n ។
យើងហៅទិសដៅខ្លះ និងភ្ជាប់ដោយគោរពតាមនិយមន័យវិជ្ជមានមួយចំនួន ហេសម៉ាទ្រីស H ប្រសិនបើ៖
បន្ទាប់មក ពោលគឺជាមួយនឹងឯកតា H ទិសដៅផ្សំមានន័យថាកាត់កែងរបស់ពួកគេ។ ក្នុងករណីទូទៅ H គឺមិនសំខាន់ទេ។ ក្នុងករណីទូទៅ ការផ្សំគឺជាការអនុវត្តម៉ាទ្រីស Hess ទៅជាវ៉ិចទ័រ - វាមានន័យថាការបង្វិលវ៉ិចទ័រនេះតាមមុំខ្លះ ការពង្រីក ឬការបង្ហាប់របស់វា។
ហើយឥឡូវនេះ វ៉ិចទ័រគឺរាងពងក្រពើទៅនឹងវ៉ិចទ័រមួយ ពោលគឺការភ្ជាប់គ្នាមិនមែនជាអ័រតូហ្គោននៃវ៉ិចទ័រទេ ប៉ុន្តែជា orthogonality នៃវ៉ិចទ័រដែលបង្វិល។
អង្ករ។ ២.៣. ដ្យាក្រាមប្លុកនៃវិធីសាស្រ្តនៃទិសដៅរួមបញ្ចូលគ្នា។
ការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តក្នុងកម្មវិធី៖ វិធីសាស្រ្តនៃការបង្រួបបង្រួមទិសដៅ។
អង្ករ។ ២.៤. ការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនៃទិសដៅរួមបញ្ចូលគ្នា។
អង្ករ។ ២.៥. គ្រោងនៃវិធីសាស្រ្តនៃទិសដៅរួមបញ្ចូលគ្នា។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ ចំណុច A3 (0.6666; -1.3333) ត្រូវបានរកឃើញក្នុង 3 ដដែលៗ ហើយជាចំណុចខ្លាំងបំផុត។
3. ការវិភាគវិធីសាស្រ្តសម្រាប់កំណត់អប្បបរមាតម្លៃអតិបរមានៃមុខងារនៅក្នុងវត្តមាននៃការរឹតបន្តឹង
សូមចាំថាបញ្ហាទូទៅនៃការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពតាមលក្ខខណ្ឌមើលទៅដូចនេះ
f(x) ® នាទី, x О W,
ដែល W គឺជាសំណុំរងត្រឹមត្រូវនៃ R m ។ ថ្នាក់រងនៃបញ្ហាដែលមានឧបសគ្គប្រភេទសមភាពត្រូវបានសម្គាល់ដោយការពិតដែលថាសំណុំ ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយឧបសគ្គនៃទម្រង់
f i (x) = 0 ដែល f i: R m ®R (i = 1, …, k) ។
ដូចេនះW = (x О R m: f i (x) = 0, i = 1, …, k)។
វានឹងងាយស្រួលសម្រាប់យើងក្នុងការសរសេរលិបិក្រម "0" សម្រាប់អនុគមន៍ f ។ ដូច្នេះបញ្ហាបង្កើនប្រសិទ្ធភាពជាមួយនឹងឧបសគ្គប្រភេទសមភាពត្រូវបានសរសេរជា
f 0 (x) ® នាទី, (3.1)
f i (x) = 0, i = 1, …, k ។ (3.2)
ប្រសិនបើឥឡូវនេះយើងកំណត់ដោយអនុគមន៍ f មួយនៅលើ R m ជាមួយនឹងតម្លៃក្នុង R k ដែលសំណេរសំរបសំរួលមានទម្រង់ f(x) = (f 1 (x), …, f k (x)) បន្ទាប់មក (3.1)–( 3.2) ក៏អាចសរសេរជាទម្រង់ផងដែរ។
f 0 (x) ® min, f(x) = Q ។
តាមធរណីមាត្រ បញ្ហាជាមួយនឹងឧបសគ្គប្រភេទសមភាពគឺជាបញ្ហានៃការស្វែងរកចំណុចទាបបំផុតនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ f 0 លើ manifold (សូមមើលរូប 3.1) ។
ចំណុចដែលបំពេញការរឹតបន្តឹងទាំងអស់ (ឧ. ចំណុចនៃសំណុំ ) ជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាអាចទទួលយកបាន។ ចំណុចដែលអាចទទួលយកបាន x* ត្រូវបានគេហៅថាជាអប្បបរមាតាមលក្ខខណ្ឌនៃអនុគមន៍ f 0 ក្រោមឧបសគ្គ f i (x) = 0, i = 1, ..., k (ឬដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហា (3.1)–(3.2)) ប្រសិនបើ សម្រាប់ចំណុចដែលអាចទទួលយកបានទាំងអស់ x f 0 (x *) f 0 (x) ។ (3.3)
ប្រសិនបើ (3.3) ពេញចិត្តសម្រាប់តែ x ដែលអាចទទួលយកបាននៅក្នុងសង្កាត់មួយចំនួន V x * នៃចំនុច x* នោះគេនិយាយអំពីអប្បបរមាតាមលក្ខខណ្ឌក្នុងតំបន់។ គោលគំនិតនៃមីនីម៉ាក្នុងស្រុក និងសកលយ៉ាងតឹងរឹងតាមលក្ខខណ្ឌត្រូវបានកំណត់តាមវិធីធម្មជាតិ។
ការបង្កើតបញ្ហា
អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារ f(x) R ន
ទាមទារ f(x) X = Rn
យុទ្ធសាស្ត្រស្វែងរក
x k
} , k = 0,1,...,
បែបនោះ។ 
, k = 0.1,...
. លំដាប់ពិន្ទុ ( x k
) ត្រូវបានគណនាដោយច្បាប់
តើចំណុចនៅឯណា x 0 ត្រូវបានកំណត់ដោយអ្នកប្រើប្រាស់; ទំហំជំហាន t k កំណត់សម្រាប់តម្លៃនីមួយៗ k ពីលក្ខខណ្ឌ
បញ្ហា (3) អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើលក្ខខណ្ឌអប្បបរមាចាំបាច់តាមដានដោយពិនិត្យមើលលក្ខខណ្ឌអប្បបរមាគ្រប់គ្រាន់។ វិធីនេះអាចត្រូវបានប្រើសម្រាប់មុខងារសាមញ្ញគួរសមដែលត្រូវបង្រួមអប្បបរមា ឬសម្រាប់ការប៉ាន់ស្មានបឋមនៃអនុគមន៍ស្មុគស្មាញ។ 
ពហុនាម P(tk)
(ជាធម្មតានៃសញ្ញាបត្រទីពីរ ឬទីបី) ហើយបន្ទាប់មកលក្ខខណ្ឌត្រូវបានជំនួសដោយលក្ខខណ្ឌ ហើយលក្ខខណ្ឌដោយលក្ខខណ្ឌ 
ការកសាងលំដាប់ (x k)
បញ្ចប់នៅចំណុច x k
, ដែល , កន្លែងណា ε
គឺជាចំនួនវិជ្ជមានតិចតួច ឬ k ≥ M
កន្លែងណា ម
- ចំនួនកំណត់នៃការធ្វើម្តងទៀត ឬជាមួយនឹងការបំពេញពីរក្នុងពេលដំណាលគ្នានៃវិសមភាពពីរ 
, 
កន្លែងណា ε ២
គឺជាចំនួនវិជ្ជមានតូចមួយ។ សំណួរគឺថាតើចំណុចមួយ។ x k
ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាការរកឃើញប្រហាក់ប្រហែលនៃចំណុចអប្បបរមាមូលដ្ឋានដែលចង់បាន។ x *
ត្រូវបានដោះស្រាយដោយការស្រាវជ្រាវបន្ថែម។
ការបកស្រាយធរណីមាត្រនៃវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ n=2 នៅក្នុងរូបភព។ ៤.
សំរបសំរួលវិធីសាស្ត្រចុះចូល
ការបង្កើតបញ្ហា
អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារ f(x) ចងពីខាងក្រោមនៅលើឈុត R ន និងមាននិស្សន្ទវត្ថុជាផ្នែកបន្តនៅគ្រប់ចំណុចរបស់វា។
f(x) នៅលើសំណុំនៃដំណោះស្រាយដែលអាចទទួលយកបាន។ X = Rn , i.e. រកចំណុចដូចនោះ។
យុទ្ធសាស្ត្រស្វែងរក
យុទ្ធសាស្ត្រក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាមាននៅក្នុងការបង្កើតលំដាប់នៃចំណុច ( x k
} , k = 0,1,...,
បែបនោះ។ , k = 0.1,...
. លំដាប់ពិន្ទុ ( x k
) ត្រូវបានគណនាដោយវដ្តយោងទៅតាមច្បាប់
(4)
កន្លែងណា j - លេខវដ្តនៃការគណនា; j = 0,1,2,...; k - លេខដដែលៗនៅខាងក្នុងរង្វិលជុំ k = 0,1,...,n − 1; e k +1 , k = 0 ,l ,... ,n − 1 - វ៉ិចទ័រឯកតា, (k+1) - ការព្យាករទី 1 ដែលស្មើនឹង 1; ចំណុច x 00 កំណត់ដោយអ្នកប្រើប្រាស់ ទំហំជំហាន t k បានជ្រើសរើសពីលក្ខខណ្ឌ
ឬ 
.
ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌដែលបានជ្រើសរើសនៅចរន្ត t k
មិនត្រូវបានប្រតិបត្តិនោះទេ ជំហានត្រូវបានកាត់ពាក់កណ្តាល និងចំណុច 
ត្រូវបានគណនាឡើងវិញ។ វាងាយស្រួលមើលថាសម្រាប់ j ថេរមួយ នៅក្នុងការបញ្ជូលគ្នាជាមួយលេខ k
ការផ្លាស់ប្តូរការព្យាករណ៍តែមួយគត់ x jk
ដែលមានលេខ k + ១
ហើយក្នុងអំឡុងពេលវដ្តទាំងមូលជាមួយនឹងលេខ j
, i.e. ចាប់ផ្តើមជាមួយ k = 0
និងការបញ្ចប់ k=n-1
, រាល់ការព្យាករណ៍នៃការផ្លាស់ប្តូរចំណុច x j0
. បន្ទាប់ពីចំណុចនេះ។ x jn
បានកំណត់លេខ x j + 1.0
ហើយវាត្រូវបានយកជាចំណុចចាប់ផ្តើមសម្រាប់ការគណនានៅក្នុង j + 1
វដ្ត។ ការគណនាបញ្ចប់នៅចំណុច x jk
នៅពេលដែលយ៉ាងហោចណាស់លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យបញ្ចប់នៃការរាប់ចំនួនបីត្រូវបានបំពេញ៖ 
ឬ ឬការបំពេញទ្វេដងនៃវិសមភាព។
ពិន្ទុដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការគណនាអាចត្រូវបានសរសេរជាធាតុនៃលំដាប់ (xl), កន្លែងណា l=n*j+k - លេខស៊េរីនៃចំណុច,
ការបកស្រាយធរណីមាត្រនៃវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ n = 2 ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ ៥.
4. វិធីសាស្រ្ត Frank-Wolfe .
អនុញ្ញាតឱ្យវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកតម្លៃអតិបរមានៃមុខងារ concave
នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌ
លក្ខណៈពិសេសនៃបញ្ហានេះគឺថាប្រព័ន្ធនៃឧបសគ្គរបស់វាមានតែវិសមភាពលីនេអ៊ែរប៉ុណ្ណោះ។ លក្ខណៈពិសេសនេះគឺជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការជំនួសមុខងារគោលបំណងមិនមែនលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងលីនេអ៊ែរមួយនៅក្នុងតំបន់ជុំវិញនៃចំណុចដែលកំពុងសិក្សា ដោយសារតែដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាដើមត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាដំណោះស្រាយបន្តបន្ទាប់នៃបញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ។
ដំណើរការនៃការស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការកំណត់ចំណុចដែលជាកម្មសិទ្ធិនៃតំបន់នៃដំណោះស្រាយដែលអាចទទួលយកបានសម្រាប់
270
dachas ។ សូមឱ្យនេះជាចំណុច X(k)
បន្ទាប់មកនៅចំណុចនេះជម្រាលនៃអនុគមន៍ (57) ត្រូវបានគណនា
និងបង្កើតមុខងារលីនេអ៊ែរ
បន្ទាប់មកតម្លៃអតិបរមានៃមុខងារនេះត្រូវបានរកឃើញនៅក្រោមកម្រិត (58) និង (59)។ សូមឱ្យដំណោះស្រាយនៃបញ្ហានេះត្រូវបានកំណត់ដោយចំណុច Z(k)
. បន្ទាប់មកកូអរដោនេនៃចំណុច X(k+1)
:
កន្លែងណា λk - លេខខ្លះហៅថាជំហានគណនា ហើយសន្និដ្ឋានរវាងសូន្យ និងមួយ (០<λ គ < 1). Это число λk យកតាមអំពើចិត្ត ឬកំណត់
ដូច្នេះតម្លៃនៃមុខងារនៅចំណុច X (k + 1) f (X (k + 1)) អាស្រ័យលើ λk , គឺជាអតិបរមា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះសមីការហើយជ្រើសរើសឫសតូចបំផុតរបស់វា។ ប្រសិនបើតម្លៃរបស់វាធំជាងមួយ។ λk=1 . បន្ទាប់ពីកំណត់លេខ λk ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចមួយ។ X(k+1) គណនាតម្លៃនៃមុខងារគោលបំណងនៅក្នុងវា ហើយស្វែងយល់ពីតម្រូវការដើម្បីផ្លាស់ទីទៅចំណុចថ្មីមួយ X(k+2) . ប្រសិនបើមានតម្រូវការបែបនេះបន្ទាប់មកគណនានៅចំណុច X(k+1) ជម្រាលនៃមុខងារគោលបំណង ទៅកាន់បញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរដែលត្រូវគ្នា ហើយស្វែងរកដំណោះស្រាយរបស់វា។ កំណត់កូអរដោនេនៃចំណុចនិង X(k+2) និងស៊ើបអង្កេតតម្រូវការសម្រាប់ការគណនាបន្ថែមទៀត។ បន្ទាប់ពីចំនួនជំហានកំណត់ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាដើមត្រូវបានទទួលជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវដែលត្រូវការ។
ដូច្នេះ ដំណើរការនៃការស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហា (57) - (59) ដោយវិធីសាស្ត្រ Frank-Wolfe រួមមានជំហានដូចខាងក្រោម។:
1. កំណត់ដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើទៅបានដំបូងចំពោះបញ្ហា។
2. ស្វែងរកជម្រាលនៃអនុគមន៍ (57) នៅចំណុចនៃដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើទៅបាន។
3. បង្កើតមុខងារ (60) និងស្វែងរកតម្លៃអតិបរមារបស់វាក្រោមលក្ខខណ្ឌ (58) និង (59) ។
4. កំណត់ជំហានគណនា។
5. ដោយប្រើរូបមន្ត (61) សមាសធាតុនៃដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើទៅបានថ្មីមួយត្រូវបានរកឃើញ។
6. ពិនិត្យមើលតម្រូវការដើម្បីផ្លាស់ទីទៅដំណោះស្រាយដែលអាចទទួលយកបានបន្ទាប់។ បើចាំបាច់ សូមទៅកាន់ដំណាក់កាលទី 2 បើមិនដូច្នេះទេ ដំណោះស្រាយដែលអាចទទួលយកបានចំពោះបញ្ហាដើមត្រូវបានរកឃើញ។
វិធីសាស្រ្តនៃមុខងារពិន័យ។
ពិចារណាពីបញ្ហានៃការកំណត់តម្លៃអតិបរមានៃមុខងារ concave មួយ។
f (x 1, x 2, .... x n)នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌ g i (x 1, x 2, .... x n) ≤ b i (i = l, m) , x j ≥ 0 (j=1, n) កន្លែងណា g i (x 1, x 2, .... x n) គឺជាមុខងារប៉ោង។
ជំនួសឱ្យការដោះស្រាយបញ្ហានេះដោយផ្ទាល់ ស្វែងរកតម្លៃអតិបរមានៃមុខងារ F (x 1, x 2, ...., x n) \u003d f (x 1, x 2, ...., x n) +H(x 1, x 2, ...., x n) ដែលជាផលបូកនៃមុខងារគោលបំណងនៃបញ្ហា និងមុខងារមួយចំនួន
H(x 1, x 2, ...., x n)កំណត់ដោយប្រព័ន្ធនៃឧបសគ្គ និងហៅថា មុខងារពិន័យ. មុខងារពិន័យអាចត្រូវបានសាងសង់តាមវិធីផ្សេងៗ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយវាច្រើនតែយកទម្រង់
ប៉ុន្តែ a i > 0
- លេខថេរមួយចំនួនតំណាងឱ្យមេគុណទម្ងន់។
ដោយប្រើមុខងារពិន័យ មួយបន្តបន្ទាប់គ្នាពីចំណុចមួយទៅចំណុចមួយទៀត រហូតដល់ដំណោះស្រាយដែលអាចទទួលយកបានត្រូវបានទទួល។ ក្នុងករណីនេះកូអរដោនេនៃចំណុចបន្ទាប់ត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត
វាធ្វើតាមពីទំនាក់ទំនងចុងក្រោយដែលថាប្រសិនបើចំណុចមុនស្ថិតនៅក្នុងផ្នែកនៃដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើទៅបាននៃបញ្ហាដើមនោះពាក្យទីពីរនៅក្នុងតង្កៀបការ៉េគឺស្មើនឹងសូន្យហើយការផ្លាស់ប្តូរទៅចំណុចបន្ទាប់ត្រូវបានកំណត់ដោយជម្រាលនៃ មុខងារគោលបំណង។ ប្រសិនបើចំណុចដែលបានចង្អុលបង្ហាញមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់តំបន់នៃដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើទៅបានទេនោះ ដោយសារពាក្យនេះ នៅពេលបន្តបន្ទាប់ទៀត ការវិលត្រឡប់ទៅកាន់តំបន់នៃដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើទៅបានត្រូវបានសម្រេច។
ដំណោះស្រាយ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយតិចជាង មួយ ខ្ញុំ
ដំណោះស្រាយដែលអាចទទួលយកបានកាន់តែលឿនត្រូវបានរកឃើញ ប៉ុន្តែភាពត្រឹមត្រូវនៃការប្តេជ្ញាចិត្តរបស់វាថយចុះ។ ដូច្នេះ ដំណើរការដដែលៗជាធម្មតាត្រូវបានចាប់ផ្តើមដោយតម្លៃតិចតួច មួយ ខ្ញុំ
ហើយបន្តវា តម្លៃទាំងនេះកើនឡើងជាលំដាប់។
ដូច្នេះ ដំណើរការនៃការស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានៃការសរសេរកម្មវិធីប៉ោងដោយវិធីសាស្ត្រមុខងារពិន័យ រួមមានជំហានដូចខាងក្រោម៖
1. កំណត់ដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើបានដំបូង។
2. ជ្រើសរើសជំហានគណនា។
3. សម្រាប់អថេរទាំងអស់ ដេរីវេមួយផ្នែកនៃមុខងារគោលបំណង និងមុខងារដែលកំណត់តំបន់នៃដំណោះស្រាយដែលអាចទទួលយកបានចំពោះបញ្ហាត្រូវបានរកឃើញ។
4. តាមរូបមន្ត (72) ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចដែលកំណត់ដំណោះស្រាយថ្មីដែលអាចកើតមានចំពោះបញ្ហា។
5. ពិនិត្យមើលថាតើកូអរដោនេនៃចំណុចដែលបានរកឃើញបំពេញប្រព័ន្ធនៃឧបសគ្គនៃបញ្ហា។ បើមិនដូច្នោះទេសូមទៅជំហានបន្ទាប់។ ប្រសិនបើកូអរដោនេនៃចំណុចដែលបានរកឃើញកំណត់ដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើទៅបានចំពោះបញ្ហានោះ តម្រូវការដើម្បីផ្លាស់ទីទៅដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើទៅបានបន្ទាប់ត្រូវបានពិនិត្យ។ បើចាំបាច់ សូមទៅដំណាក់កាលទី 2 បើមិនដូច្នេះទេ ដំណោះស្រាយដែលអាចទទួលយកបានចំពោះបញ្ហាដើមត្រូវបានរកឃើញ។
6. កំណត់ទម្ងន់ហើយទៅជំហានទី 4 ។
វិធីសាស្ត្រ Arrow-Hurwitz ។
នៅពេលស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាការសរសេរកម្មវិធីដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរដោយប្រើវិធីសាស្ត្រមុខងារពិន័យ យើងបានជ្រើសរើសតម្លៃ មួយ ខ្ញុំ តាមអំពើចិត្ត ដែលនាំឱ្យមានការប្រែប្រួលយ៉ាងសំខាន់នៅក្នុងភាពដាច់ស្រយាលនៃចំណុចដែលបានកំណត់ពីតំបន់នៃដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើទៅបាន។ គុណវិបត្តិនេះត្រូវបានលុបចោលដោយការដោះស្រាយបញ្ហាដោយវិធីសាស្ត្រ Arrow-Hurwitz យោងទៅតាមដែលនៅជំហានបន្ទាប់នៃលេខ a i (k) គណនាតាមរូបមន្ត
ជាតម្លៃដំបូង a i (0) យកលេខដែលមិនអវិជ្ជមានដោយបំពាន។
ឧទាហរណ៍ដំណោះស្រាយ
ឧទាហរណ៍ ១.
ស្វែងរកអប្បបរមាមូលដ្ឋាននៃមុខងារមួយ។
និយមន័យចំណុច x k
1. កំណត់។
2. ដាក់ k = 0 .
សាមសិប គណនា
៤០. គណនា 
. ចូរបន្តទៅជំហានទី 5 ។
ហាសិប។ តោះពិនិត្យស្ថានភាព 
. ចូរបន្តទៅជំហានទី 6 ។
៦០. តោះកំណត់ t 0 \u003d 0.5 .
៧០. គណនា
៨០. ចូរយើងប្រៀបធៀប 
. យើងមាន 
. សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ k = 0
មិនត្រូវបានអនុវត្ត។ តោះកំណត់ t0 = 0.25
យើងបន្តទៅពាក្យដដែលៗនៃជំហានទី 7, 8 ។
៧០១. ចូរយើងគណនា។
៨០១. ចូរយើងប្រៀបធៀប f (x 1) និង f (x 0) . សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ f(x1)< f (x 0) . ចូរបន្តទៅជំហានទី 9 ។
៩០. គណនា
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ យើងជឿ k=1 ហើយទៅជំហានទី 3 ។
31. គណនា
៤១. គណនា 
. ចូរបន្តទៅជំហានទី 5 ។
៥១. តោះពិនិត្យស្ថានភាព k ≥ M: k = 1< 10 = M . ចូរបន្តទៅជំហានទី 6 ។
៦ ១. តោះកំណត់ t 1 \u003d 0.25 ។
៧១. គណនា
៨ ១. ចូរយើងប្រៀបធៀប f (x 2) ជាមួយ f (x 1) . សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ f (x 2)< f (х 1). ចូរបន្តទៅជំហានទី 9 ។
៩១. គណនា
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ យើងជឿ k = ២ ហើយទៅជំហានទី 3 ។
៣ ២. គណនា
៤ ២. ចូរយើងគណនា។ ចូរបន្តទៅជំហានទី 5 ។
៥ ២. តោះពិនិត្យស្ថានភាព k ≥ M : k = ២< 10 = М ទៅកាន់ជំហានទី 6 ។
៦ ២. តោះកំណត់ t2 =0,25 .
៧ ២. គណនា
៨ ២. ចូរយើងប្រៀបធៀប f (x 3) និង f (x 2) . សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ f (x 3)< f (х 2) .ទៅកាន់ជំហានទី 9 ។
៩ ២. គណនា 
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ យើងជឿ k = ៣ ហើយទៅជំហានទី 3 ។
៣ ៣. គណនា
៤ ៣. ចូរយើងគណនា។ ចូរបន្តទៅជំហានទី 5 ។
៥ ៣. តោះពិនិត្យមើលស្ថានភាព k ≥ M : k = ៣<10 = М ទៅកាន់ជំហានទី 6 ។
៦ ៣. តោះកំណត់ t 3 \u003d 0.25 ។
៧ ៣. គណនា
៨ ៣. ចូរយើងប្រៀបធៀប f (x 4) និង f (x 3): f (x 4)< f (х 3) .
៩ ៣. គណនា 
លក្ខខណ្ឌត្រូវបានបំពេញនៅ k = 2.3 . ការគណនា
បានបញ្ចប់។ ចំណុចត្រូវបានរកឃើញ
នៅលើរូបភព។ ចំនុចដែលទទួលបាន 3 ត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់ចំនុច។
II. ការវិភាគចំណុច x ៤ .
មុខងារ 
គឺខុសគ្នាពីរដង ដូច្នេះយើងពិនិត្យមើលលក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់អប្បបរមានៅចំណុច x ៤
. ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងវិភាគម៉ាទ្រីស Hessian ។
ម៉ាទ្រីសគឺថេរនិងជាវិជ្ជមានកំណត់ (i.e. . H > 0
) ចាប់តាំងពីអនីតិជនជ្រុងទាំងពីររបស់វា និងមានភាពវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះចំណុច 
គឺជាការប៉ាន់ប្រមាណដែលបានរកឃើញនៃចំណុចអប្បបរមាក្នុងតំបន់ និងតម្លៃ 
គឺជាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលដែលបានរកឃើញ f(x*)=0
. ចំណាំថាលក្ខខណ្ឌ H > 0
ក្នុងពេលដំណាលគ្នាគឺជាលក្ខខណ្ឌមួយសម្រាប់ភាពតឹងរឹងនៃមុខងារ 
. ដូច្នេះ គេបានរកឃើញការប៉ាន់ប្រមាណនៃចំណុចអប្បបរមាសកល f(x)
និងតម្លៃតូចបំផុតរបស់វា។ R2
. ■
ឧទាហរណ៍ ២
ស្វែងរកអប្បបរមាមូលដ្ឋាននៃមុខងារមួយ។
I. ការកំណត់ចំណុចមួយ។ x kដែលក្នុងនោះយ៉ាងហោចណាស់លក្ខខណ្ឌនៃការបញ្ចប់មួយត្រូវបានបំពេញ។
1. កំណត់។
ស្វែងរកជម្រាលនៃអនុគមន៍នៅចំណុចបំពាន
2. ដាក់ k = 0 .
សាមសិប គណនា
៤០. គណនា . ចូរបន្តទៅជំហានទី 5 ។
ហាសិប។ តោះពិនិត្យស្ថានភាព 
. ចូរបន្តទៅជំហានទី 6 ។
6° ចំណុចបន្ទាប់ត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត
ចូរយើងជំនួសកន្សោមដែលទទួលបានសម្រាប់កូអរដោនេនៅក្នុង
ស្វែងរកអប្បបរមានៃមុខងារ f(t0) នៅលើ t0 ដោយប្រើលក្ខខណ្ឌចាំបាច់សម្រាប់ភាពជ្រុលនិយមដោយគ្មានលក្ខខណ្ឌ៖
ពីទីនេះ t0 = 0.24
. ជា 
តម្លៃជំហានដែលបានរកឃើញផ្ដល់នូវអប្បបរមានៃមុខងារ f(t0)
នៅលើ t0
.
ចូរយើងកំណត់ 
៧០. ចូរយើងស្វែងរក
8° គណនា
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ យើងជឿ k = ១ ហើយទៅជំហានទី 3 ។
31. គណនា
៤១. គណនា 
៥១. តោះពិនិត្យស្ថានភាព k ≥ 1: k = 1< 10 = М.
៦ ១. ចូរយើងកំណត់
៧១. ចូរយើងស្វែងរក 
:
៨ ១. គណនា
យើងជឿ k = ២ ហើយទៅជំហានទី 3 ។
៣ ២. គណនា
៤ ២. គណនា
៥ ២. តោះពិនិត្យស្ថានភាព k ≥ M: k = 2< 10 = M .
៦ ២. ចូរយើងកំណត់
៧ ២. ចូរយើងស្វែងរក 
៨ ២. គណនា
យើងជឿ k=3 ហើយទៅជំហានទី 3 ។
៣ ៣. គណនា
៤ ៣. ចូរយើងគណនា។
ការគណនាបានបញ្ចប់។ ចំណុចត្រូវបានរកឃើញ
II. ការវិភាគចំណុច x ៣ .
នៅក្នុងឧទាហរណ៍ 1.1 (ជំពូក 2 §1) វាត្រូវបានបង្ហាញថាមុខងារ f(x) គឺប៉ោងយ៉ាងតឹងរ៉ឹង ដូច្នេះហើយ នៅចំណុច 3 គឺជាចំណុចប្រហាក់ប្រហែលនៃចំណុចអប្បបរមាសកល X* .
ឧទាហរណ៍ ៣
ស្វែងរកអប្បបរមាមូលដ្ឋាននៃមុខងារមួយ។
I. ការកំណត់ចំណុចមួយ។ x jk ដែលក្នុងនោះយ៉ាងហោចណាស់លក្ខខណ្ឌនៃការបញ្ចប់មួយត្រូវបានបំពេញ។
1. កំណត់
ស្វែងរកជម្រាលនៃអនុគមន៍នៅចំណុចបំពាន 
2. កំណត់ j = 0 ។
សាមសិប ចូរយើងពិនិត្យមើលការបំពេញលក្ខខណ្ឌ
៤០. តោះកំណត់ k = 0 ។
ហាសិប។ ចូរយើងពិនិត្យមើលការបំពេញលក្ខខណ្ឌ
៦០. គណនា
៧០. តោះពិនិត្យស្ថានភាព 
៨០. តោះកំណត់
៩០. គណនា 
កន្លែងណា
100 ។ តោះពិនិត្យមើលស្ថានភាព
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ យើងសន្មត់ហើយទៅជំហានទី 9 ។
៩០១. គណនា x ០១ ម្តងមួយជំហាន
១០០១. តោះពិនិត្យមើលស្ថានភាព 
១១០. តោះពិនិត្យមើលលក្ខខណ្ឌ
យើងជឿ k=1 ហើយទៅជំហានទី 5 ។
៥១. តោះពិនិត្យស្ថានភាព
៦ ១. គណនា
៧១. តោះពិនិត្យស្ថានភាព
៨ ១. តោះកំណត់
៩១. គណនា
១០ ១. តោះពិនិត្យស្ថានភាព 
:
១១ ១. តោះពិនិត្យមើលលក្ខខណ្ឌ
យើងជឿ k = ២ ទៅកាន់ជំហានទី 5 ។
៥ ២. តោះពិនិត្យមើលស្ថានភាព។ កំណត់, ទៅកាន់ជំហានទី 3 ។
31. តោះពិនិត្យមើលស្ថានភាព
៤១. តោះកំណត់ k = 0 ។
៥ ២. តោះពិនិត្យស្ថានភាព
៦ ២. គណនា
៧ ២. តោះពិនិត្យមើលស្ថានភាព
៨ ២. តោះកំណត់
៩ ២. គណនា
១០ ២. តោះពិនិត្យមើលស្ថានភាព 
១១ ២. តោះពិនិត្យមើលលក្ខខណ្ឌ
យើងជឿ k=1 ហើយទៅជំហានទី 5 ។
៥ ៣. តោះពិនិត្យមើលស្ថានភាព
៦ ៣. គណនា
៧ ៣. តោះពិនិត្យមើលលក្ខខណ្ឌ
៨ ៣. តោះកំណត់
៩ ៣. គណនា
១០ ៣. តោះពិនិត្យស្ថានភាព 
១១ ៣. តោះពិនិត្យមើលលក្ខខណ្ឌ
តោះកំណត់ k = ២ ហើយទៅជំហានទី 5 ។
៥ ៤. តោះពិនិត្យស្ថានភាព 
យើងជឿ j \u003d 2, x 20 \u003d x 12 ហើយទៅជំហានទី 3 ។
៣ ២. តោះពិនិត្យស្ថានភាព
៤ ២. តោះកំណត់ k=0 .
៥ ៤. តោះពិនិត្យស្ថានភាព
៦ ៤. គណនា
៧ ៤. តោះពិនិត្យមើលស្ថានភាព
៨ ៤. តោះកំណត់
៩ ៤. គណនា
១០ ៤. តោះពិនិត្យលក្ខខណ្ឌទៅជំហានទី ១១។
១១ ៤. តោះពិនិត្យមើលលក្ខខណ្ឌ
លក្ខខណ្ឌត្រូវបានបំពេញក្នុងរង្វង់ពីរជាប់គ្នាជាមួយនឹងលេខ j = ២ និង j −1= 1 . ការគណនាបានបញ្ចប់ ចំណុចត្រូវបានរកឃើញ
នៅលើរូបភព។ 6, ចំនុចដែលទទួលបានត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់ចំនុច។
នៅក្នុងវិធីសាស្រ្តចុះក្រោមកូអរដោណេ យើងចុះតាមបន្ទាត់ដែលខូចដែលមានផ្នែកបន្ទាត់ស្របទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ។
II. ការវិភាគចំណុច x ២១.
ឧទាហរណ៍ 1.1 បានបង្ហាញថាមុខងារ f(x)
គឺប៉ោងយ៉ាងតឹងរឹង មានអប្បរមាតែមួយ ហើយហេតុដូចនេះហើយបានជាចំណុចមួយ។ 
គឺជាការប៉ាន់ប្រមាណដែលបានរកឃើញនៃចំណុចអប្បបរមាសកល។
នៅក្នុងវិធីសាស្រ្តជម្រាលខាងលើទាំងអស់, លំដាប់នៃចំណុច (x k) បង្រួបបង្រួមទៅចំណុចស្ថានីនៃមុខងារ f(x) នៅក្រោមសំណើទូទៅដោយយុត្តិធម៌អំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារនេះ។ ជាពិសេសទ្រឹស្តីបទគឺពិត៖
ទ្រឹស្តីបទ។ ប្រសិនបើអនុគមន៍ f (x) ត្រូវបានចងពីខាងក្រោម ជម្រាលរបស់វាបំពេញលក្ខខណ្ឌ Lipschitz () និងជម្រើសនៃតម្លៃ t ន ផលិតដោយវិធីសាស្រ្តមួយដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ បន្ទាប់មកអ្វីក៏ដោយ ចំណុចចាប់ផ្តើម x 0 :
នៅ។
នៅក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃគ្រោងការណ៍
k=1, 2, …n ។
ការធ្វើដដែលៗត្រូវបញ្ឈប់ប្រសិនបើសម្រាប់ទាំងអស់ i , i = 1, 2, ... , ន , លក្ខខណ្ឌនៃប្រភេទ
,
កន្លែងណាខ្លះដែលផ្តល់លេខកំណត់លក្ខណៈភាពត្រឹមត្រូវនៃការស្វែងរកអប្បបរមា។
នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីបទ វិធីសាស្ត្រជម្រាលធានានូវការបញ្ចូលគ្នានៅក្នុងមុខងារ ឬទៅកម្រិតទាបបំផុត (ប្រសិនបើមុខងារ f(x) មិនមានអប្បបរមា; អង្ករ។ 7) ឬតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុចស្ថានីមួយចំនួន ដែលជាដែនកំណត់នៃលំដាប់ (x ទៅ) ។ វាជាការងាយស្រួលក្នុងការបង្កើតឧទាហរណ៍ នៅពេលដែលក្របមួយត្រូវបានដឹងនៅចំណុចនេះ ហើយមិនមែនជាអប្បបរមាទេ។ នៅក្នុងការអនុវត្ត វិធីសាស្ត្រចុះជម្រាលដោយទំនុកចិត្តរំលងចំណុចកៀប និងស្វែងរកអប្បបរមានៃមុខងារគោលបំណង (ក្នុងករណីទូទៅ មីនីម៉ាក្នុងស្រុក)។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
ឧទាហរណ៍នៃវិធីសាស្រ្តជម្រាលនៃការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពគ្មានដែនកំណត់ត្រូវបានពិចារណាខាងលើ។ ជាលទ្ធផលនៃការងារដែលបានធ្វើ ការសន្និដ្ឋានដូចខាងក្រោមអាចត្រូវបានទាញ:
1. បញ្ហាស្មុគ្រស្មាញច្រើនឬតិចនៃការស្វែងរកភាពជ្រុលនិយមនៅក្នុងវត្តមាននៃការរឹតបន្តឹងតម្រូវឱ្យមានវិធីសាស្រ្តនិងវិធីសាស្រ្តពិសេស។
2. ក្បួនដោះស្រាយជាច្រើនសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនឹងការរឹតបន្តឹងរួមមានការបង្រួមអប្បបរមាដោយគ្មានការរឹតបន្តឹងជាដំណាក់កាលជាក់លាក់មួយ។
3. វិធីសាស្រ្តនៃការចុះពូជខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកនៅក្នុងវិធីនៃការជ្រើសរើសទិសដៅនៃការចុះនិងប្រវែងជំហានតាមបណ្តោយទិសដៅនោះ។
4. រហូតមកដល់ពេលនេះមិនមានទ្រឹស្ដីបែបនេះដែលនឹងយកទៅក្នុងគណនីលក្ខណៈពិសេសណាមួយនៃមុខងារដែលពិពណ៌នាអំពីការបង្កើតបញ្ហានោះទេ។ ចំណង់ចំណូលចិត្តគួរតែត្រូវបានផ្តល់ទៅឱ្យវិធីសាស្រ្តដែលងាយស្រួលក្នុងការគ្រប់គ្រងក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហា។
បញ្ហាបង្កើនប្រសិទ្ធភាពដែលបានអនុវត្តជាក់ស្តែងគឺស្មុគស្មាញណាស់។ វិធីសាស្រ្តបង្កើនប្រសិទ្ធភាពទំនើបមិនតែងតែដោះស្រាយជាមួយនឹងការដោះស្រាយបញ្ហាពិតប្រាកដដោយគ្មានជំនួយពីមនុស្សនោះទេ។
គម្ពីរប៊ីប
1. Kosorukov O.A. ការស្រាវជ្រាវប្រតិបត្តិការ៖ សៀវភៅសិក្សា។ ២០០៣
2. Pantleev A.V. វិធីសាស្រ្តបង្កើនប្រសិទ្ធភាពក្នុងឧទាហរណ៍ និងកិច្ចការ៖ សៀវភៅសិក្សា។ អត្ថប្រយោជន៍។ ២០០៥
3. Shishkin E.V. ការស្រាវជ្រាវប្រតិបត្តិការ៖ សៀវភៅសិក្សា។ ២០០៦
4. Akulich I.L. ការសរសេរកម្មវិធីគណិតវិទ្យាក្នុងឧទាហរណ៍ និងកិច្ចការ។ ឆ្នាំ ១៩៨៦
5. Wentzel E.S. ការស្រាវជ្រាវប្រតិបត្តិការ។ ឆ្នាំ 1980
6. Venttsel E.S., Ovcharov L.A. ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងកម្មវិធីវិស្វកម្មរបស់វា។ ឆ្នាំ ១៩៨៨
© 2015-2019 គេហទំព័រ
សិទ្ធិទាំងអស់ជាកម្មសិទ្ធិរបស់អ្នកនិពន្ធរបស់ពួកគេ។ គេហទំព័រនេះមិនទាមទារសិទ្ធិជាអ្នកនិពន្ធទេ ប៉ុន្តែផ្តល់ការប្រើប្រាស់ដោយឥតគិតថ្លៃ។
កាលបរិច្ឆេទបង្កើតទំព័រ៖ 2017-07-02
រូប ៣. ការបកស្រាយធរណីមាត្រនៃវិធីសាស្ត្រចុះចោតបំផុត។ នៅជំហាននីមួយៗវាត្រូវបានជ្រើសរើសដូច្នេះការធ្វើម្តងទៀតបន្ទាប់គឺជាចំណុចអប្បបរមានៃមុខងារនៅលើកាំរស្មី L ។
វ៉ារ្យ៉ង់នៃវិធីសាស្ត្រជម្រាលនេះគឺផ្អែកលើជម្រើសនៃជំហានពីការពិចារណាខាងក្រោម។ ចាប់ពីចំនុចដែលយើងនឹងផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅនៃ antigradient រហូតដល់យើងឈានដល់អប្បបរមានៃអនុគមន៍ f ក្នុងទិសដៅនេះ ពោលគឺនៅលើកាំរស្មី៖
ម៉្យាងទៀតគឺត្រូវបានជ្រើសរើសដូច្នេះការធ្វើម្តងទៀតបន្ទាប់គឺជាចំណុចអប្បបរមានៃអនុគមន៍ f នៅលើកាំរស្មី L (សូមមើលរូបភាពទី 3) ។ វ៉ារ្យ៉ង់នៃវិធីសាស្ត្រជម្រាលនេះត្រូវបានគេហៅថាវិធីសាស្ត្រចុះជម្រាលដ៏ចោតបំផុត។ ចំណាំ ដោយវិធីនេះ ទិសដៅនៃជំហានដែលនៅជាប់គ្នាគឺ orthogonal ។
វិធីសាស្ត្រចុះចោតបំផុតតម្រូវឱ្យមានការដោះស្រាយបញ្ហាបង្កើនប្រសិទ្ធភាពមួយវិមាត្រនៅជំហាននីមួយៗ។ ការអនុវត្តបង្ហាញថាវិធីសាស្ត្រនេះជារឿយៗតម្រូវឱ្យមានប្រតិបត្តិការតិចជាងវិធីសាស្ត្រជម្រាលជាមួយនឹងជំហានថេរ។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅក្នុងស្ថានភាពទូទៅ អត្រាទ្រឹស្តីនៃការបង្រួបបង្រួមនៃវិធីចុះជម្រាលខ្ពស់បំផុតគឺមិនខ្ពស់ជាងអត្រានៃការបញ្ចូលគ្នានៃវិធីសាស្ត្រជម្រាលជាមួយនឹងជំហានថេរ (ល្អបំផុត) នោះទេ។
ឧទាហរណ៍លេខ
វិធីសាស្រ្តចុះជម្រាលជម្រាលជំហានថេរ
ដើម្បីសិក្សាការបញ្ចូលគ្នានៃវិធីសាស្ត្រចុះជម្រាលដោយជំហានថេរ មុខងារត្រូវបានជ្រើសរើស៖
តាមលទ្ធផលដែលទទួលបាន យើងអាចសន្និដ្ឋានបានថា វិធីសាស្ត្រខុសគ្នា ប្រសិនបើប្រេកង់ធំពេក ហើយបង្រួបបង្រួមយឺតៗ ប្រសិនបើប្រេកង់តូចពេក ហើយភាពត្រឹមត្រូវកាន់តែអាក្រក់។ វាចាំបាច់ក្នុងការជ្រើសរើសជំហានដែលធំជាងគេបំផុតដែលវិធីសាស្ត្របញ្ចូលគ្នា។
វិធីសាស្រ្តជម្រាលជាមួយនឹងការបំបែកជំហាន
ដើម្បីសិក្សាការបញ្ចូលគ្នានៃវិធីសាស្ត្រចុះជម្រាលដោយការបែងចែកជំហាន (2) មុខងារខាងក្រោមត្រូវបានជ្រើសរើស៖
ការប៉ាន់ស្មានដំបូងគឺចំណុច (10,10) ។
លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យឈប់ប្រើ៖
លទ្ធផលនៃការពិសោធន៍ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតារាង៖
|
អត្ថន័យ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ |
តម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ |
តម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ |
ទទួលបានភាពត្រឹមត្រូវ |
ចំនួននៃការធ្វើម្តងទៀត |
តាមលទ្ធផលដែលទទួលបាន យើងអាចសន្និដ្ឋានបានថា ជម្រើសដ៏ល្អប្រសើរនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រគឺ៖ ទោះបីជាវិធីសាស្ត្រមិនមានភាពរសើបខ្លាំងចំពោះជម្រើសនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រក៏ដោយ។
វិធីសាស្ត្រចុះចោតបំផុត។
ដើម្បីសិក្សាពីការបញ្ចូលគ្នានៃវិធីសាស្ត្រចុះចោតបំផុត មុខងារខាងក្រោមត្រូវបានជ្រើសរើស៖
ការប៉ាន់ស្មានដំបូងគឺចំណុច (10,10) ។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យឈប់ប្រើ៖
វិធីសាស្ត្រផ្នែកមាសត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាបង្កើនប្រសិទ្ធភាពមួយវិមាត្រ។
វិធីសាស្រ្តទទួលបានភាពត្រឹមត្រូវនៃ 6e-8 ក្នុង 9 ដដែលៗ។
ពីចំណុចនេះ យើងអាចសន្និដ្ឋានបានថា វិធីសាស្ត្រចុះជម្រាលដ៏ចោតបំផុត បញ្ចូលគ្នាលឿនជាងវិធីបំបែកជម្រាលជំហាន និងវិធីសាស្ត្រចុះជម្រាលជំហានថេរ។
គុណវិបត្តិនៃវិធីសាស្ត្រចុះចោតបំផុតគឺតម្រូវការដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាបង្កើនប្រសិទ្ធភាពមួយវិមាត្រ។
នៅពេលសរសេរកម្មវិធីវិធីសាស្ត្រចុះជម្រាល អ្នកគួរតែប្រយ័ត្នចំពោះជម្រើសនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ពោលគឺ
- · វិធីសាស្ត្រចុះជម្រាលដោយជំហានថេរ៖ ជំហានគួរតែត្រូវបានជ្រើសរើសតិចជាង 0.01 បើមិនដូច្នេះទេវិធីសាស្ត្រនេះខុសគ្នា (វិធីសាស្ត្រអាចខុសគ្នាសូម្បីតែជំហានបែបនេះ អាស្រ័យលើមុខងារដែលកំពុងសិក្សា)។
- · វិធីសាស្ត្រជម្រាលជាមួយនឹងការបំបែកជំហានគឺមិនប្រកាន់អក្សរតូចធំចំពោះជម្រើសនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រទេ។ ជម្រើសមួយក្នុងចំណោមជម្រើសដែលត្រូវជ្រើសរើស៖
- · វិធីសាស្រ្តចុះទាបបំផុត: ជាវិធីសាស្រ្តបង្កើនប្រសិទ្ធិភាពមួយវិមាត្រវិធីសាស្រ្តផ្នែកមាស (ពេលដែលអាចអនុវត្តបាន) អាចត្រូវបានប្រើ។
វិធីសាស្ត្រជម្រាលរួមគឺជាវិធីសាស្ត្រដដែលៗសម្រាប់ការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពដោយគ្មានការរឹតបន្តឹងក្នុងលំហពហុវិមាត្រ។ អត្ថប្រយោជន៍ចម្បងនៃវិធីសាស្រ្តនេះគឺថាវាដោះស្រាយបញ្ហាបង្កើនប្រសិទ្ធភាព quadratic ក្នុងចំនួនជំហានកំណត់។ ដូច្នេះ វិធីសាស្ត្រជម្រាលរួមសម្រាប់ការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពមុខងារចតុកោណត្រូវបានពិពណ៌នាដំបូង រូបមន្តដដែលៗត្រូវបានយកមក ហើយការប៉ាន់ប្រមាណអត្រាការបញ្ចូលគ្នាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ទាប់ពីនោះ វាត្រូវបានបង្ហាញពីរបៀបដែលវិធីផ្សំត្រូវបានធ្វើឱ្យទូទៅដើម្បីបង្កើនប្រសិទ្ធភាពមុខងារតាមអំពើចិត្ត កំណែផ្សេងៗនៃវិធីសាស្ត្រត្រូវបានពិចារណា ហើយការបញ្ចូលគ្នាត្រូវបានពិភាក្សា។
សេចក្តីថ្លែងការណ៍អំពីបញ្ហាបង្កើនប្រសិទ្ធភាព
អនុញ្ញាតឱ្យសំណុំមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ និងមុខងារគោលបំណង (មុខងារគោលបំណង) ដែលបានកំណត់នៅលើសំណុំនេះ។ បញ្ហាបង្កើនប្រសិទ្ធភាពគឺត្រូវស្វែងរកព្រំដែនខាងលើ ឬខាងក្រោមពិតប្រាកដនៃមុខងារគោលបំណងនៅលើសំណុំ។ សំណុំនៃចំណុចដែលព្រំដែនទាបនៃមុខងារគោលដៅត្រូវបានកំណត់សម្គាល់។
ប្រសិនបើនោះបញ្ហាបង្កើនប្រសិទ្ធភាពត្រូវបានគេហៅថាគ្មានដែនកំណត់។ ប្រសិនបើនោះបញ្ហាបង្កើនប្រសិទ្ធភាពត្រូវបានគេហៅថាមានកម្រិត។
Conjugate gradient method for a quadratic functional
សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃវិធីសាស្រ្ត
ពិចារណាបញ្ហាបង្កើនប្រសិទ្ធភាពខាងក្រោម៖
នៅទីនេះ គឺជាម៉ាទ្រីសកំណត់វិជ្ជមានស៊ីមេទ្រីនៃទំហំ។ បញ្ហាបង្កើនប្រសិទ្ធភាពបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា quadratic ។ សម្គាល់ឃើញថា។ លក្ខខណ្ឌខ្លាំងនៃអនុគមន៍គឺស្មើនឹងប្រព័ន្ធ មុខងារឈានដល់កម្រិតទាបរបស់វានៅចំណុចតែមួយដែលកំណត់ដោយសមីការ។ ដូច្នេះបញ្ហាបង្កើនប្រសិទ្ធភាពនេះត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ គំនិតនៃវិធីសាស្ត្រជម្រាល conjugate មានដូចខាងក្រោម៖ ចូរជាមូលដ្ឋាននៃគ។ បន្ទាប់មក សម្រាប់ចំណុចណាមួយ វ៉ិចទ័រត្រូវបានពង្រីកក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃមូលដ្ឋាន ដូច្នេះវាអាចត្រូវបានតំណាងថាជា
ការប៉ាន់ស្មានបន្ទាប់នីមួយៗត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖
និយមន័យ។ វ៉ិចទ័រពីរហើយត្រូវបានគេហៅថា conjugate ដោយគោរពតាមម៉ាទ្រីសស៊ីមេទ្រី B ប្រសិនបើ
ចូរយើងពិពណ៌នាអំពីវិធីសាស្រ្ដនៃការបង្កើតមូលដ្ឋាននៅក្នុងវិធីសាស្ត្រជម្រាលរួម។ ជាការប៉ាន់ស្មានដំបូង យើងជ្រើសរើសវ៉ិចទ័របំពាន។ នៅពេលធ្វើម្តងទៀត ច្បាប់ខាងក្រោមត្រូវបានជ្រើសរើស៖
វ៉ិចទ័រមូលដ្ឋានត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖
មេគុណត្រូវបានជ្រើសរើសដូច្នេះវ៉ិចទ័រនិងត្រូវបានភ្ជាប់ដោយគោរពទៅ A ។
ប្រសិនបើយើងសម្គាល់ដោយ នោះបន្ទាប់ពីការធ្វើឱ្យសាមញ្ញជាច្រើន យើងទទួលបានរូបមន្តចុងក្រោយដែលប្រើក្នុងការអនុវត្តវិធីសាស្ត្រជម្រាលរួមក្នុងការអនុវត្ត៖
ទ្រឹស្តីបទខាងក្រោមគឺពិតសម្រាប់វិធីសាស្ត្រជម្រាលរួម៖ ទ្រឹស្តីបទ Let ដែលជាម៉ាទ្រីសស៊ីមេទ្រីវិជ្ជមានកំណត់នៃទំហំ។ បន្ទាប់មក វិធីសាស្ត្រជម្រាល conjugate បញ្ចូលគ្នាមិនលើសពីជំហាន ហើយទំនាក់ទំនងខាងក្រោមមាន៖
វិធីសាស្រ្តបង្រួបបង្រួម
ប្រសិនបើការគណនាទាំងអស់គឺពិតប្រាកដ ហើយទិន្នន័យដំបូងគឺត្រឹមត្រូវ នោះវិធីសាស្ត្រនឹងទៅជាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធមិនលើសពីការធ្វើម្តងទៀតទេ តើវិមាត្រនៃប្រព័ន្ធនៅឯណា។ ការវិភាគល្អិតល្អន់បង្ហាញថាចំនួននៃការធ្វើឡើងវិញមិនលើសពីនេះទេ ដែលជាចំនួននៃ eigenvalues ផ្សេងគ្នានៃម៉ាទ្រីស A. ដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណអត្រានៃការបញ្ចូលគ្នា ការប៉ាន់ប្រមាណខាងក្រោម (ជាជាងរដុប) គឺត្រឹមត្រូវ៖
វាអនុញ្ញាតឱ្យប៉ាន់ស្មានអត្រានៃការបញ្ចូលគ្នា ប្រសិនបើការប៉ាន់ប្រមាណសម្រាប់តម្លៃអតិបរិមា និងអប្បរមានៃម៉ាទ្រីសត្រូវបានគេស្គាល់។ នៅក្នុងការអនុវត្ត លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យបញ្ឈប់ខាងក្រោមត្រូវបានប្រើញឹកញាប់បំផុត៖
ភាពស្មុគស្មាញនៃការគណនា
ប្រតិបត្តិការត្រូវបានអនុវត្តនៅពេលធ្វើម្តងទៀតនៃវិធីសាស្រ្តនីមួយៗ។ ចំនួននៃប្រតិបត្តិការនេះគឺត្រូវបានទាមទារដើម្បីគណនាផលិតផល - នេះគឺជានីតិវិធីដែលប្រើពេលច្រើនបំផុតក្នុងការធ្វើម្តងទៀតនីមួយៗ។ នៅសល់នៃការគណនាទាមទារប្រតិបត្តិការ O(n) ។ ភាពស្មុគស្មាញនៃការគណនាសរុបនៃវិធីសាស្រ្តមិនលើសពី - ចាប់តាំងពីចំនួននៃការធ្វើឡើងវិញគឺច្រើនបំផុត n ។
ឧទាហរណ៍លេខ
យើងអនុវត្តវិធីសាស្រ្ត conjugate gradient ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធ ដែល C ដោយប្រើវិធី conjugate gradient ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធនេះត្រូវបានទទួលជាពីរម្តង។ Matrix eigenvalues - 5, 5, -5 - ពីរនៃពួកគេគឺខុសគ្នាដូច្នេះយោងទៅតាមការប៉ាន់ស្មានទ្រឹស្តីចំនួននៃការធ្វើម្តងទៀតមិនអាចលើសពីពីរទេ។
វិធីសាស្ត្រជម្រាលរួមគឺជាវិធីសាស្ត្រដ៏មានប្រសិទ្ធភាពបំផុតមួយសម្រាប់ដោះស្រាយ SLAE ជាមួយនឹងម៉ាទ្រីសច្បាស់លាស់វិជ្ជមាន។ វិធីសាស្ត្រនេះធានាការបង្រួបបង្រួមក្នុងចំនួនជំហានកំណត់ ហើយភាពត្រឹមត្រូវដែលត្រូវការអាចសម្រេចបានមុនច្រើន។ បញ្ហាចំបងគឺថា ដោយសារតែការប្រមូលផ្តុំនៃកំហុស ភាពឆបគ្នានៃខ្យល់មូលដ្ឋានអាចត្រូវបានបំពាន ដែលធ្វើអោយការបញ្ចូលគ្នាកាន់តែអាក្រក់ទៅៗ។
វិធីសាស្រ្តបង្រួបបង្រួមជម្រាលជាទូទៅ
ឥឡូវនេះ ចូរយើងពិចារណាលើការកែប្រែនៃវិធីសាស្ត្រជម្រាលរួមសម្រាប់ករណី នៅពេលដែលមុខងារបង្រួមអប្បបរមាមិនមានរាងបួនជ្រុង៖ យើងនឹងដោះស្រាយបញ្ហា៖
មុខងារដែលអាចផ្លាស់ប្តូរបានជាបន្តបន្ទាប់។ ដើម្បីកែប្រែវិធីសាស្ត្រជម្រាលរួម ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ ចាំបាច់ត្រូវទទួលបានរូបមន្តដែលមិនរួមបញ្ចូលម៉ាទ្រីស A៖
អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តមួយក្នុងចំណោមរូបមន្តបី:
1. - វិធីសាស្រ្ត Fletcher-Reeves
- 2. - វិធីសាស្ត្រ Polak-Ribi`ere
ប្រសិនបើមុខងារមានរាងបួនជ្រុង និងប៉ោងយ៉ាងតឹងរឹង នោះរូបមន្តទាំងបីផ្តល់លទ្ធផលដូចគ្នា។ ប្រសិនបើជាអនុគមន៍បំពាន នោះរូបមន្តនីមួយៗត្រូវគ្នានឹងការកែប្រែផ្ទាល់ខ្លួនរបស់វានៃវិធីសាស្ត្រជម្រាលរួម។ រូបមន្តទីបីគឺកម្រត្រូវបានប្រើប្រាស់ព្រោះវាទាមទារមុខងារ និងការគណនា Hessian របស់អនុគមន៍នៅជំហាននីមួយៗនៃវិធីសាស្ត្រ។
ប្រសិនបើអនុគមន៍មិនមានរាងបួនជ្រុងទេ វិធីសាស្ត្រជម្រាលរួមអាចនឹងមិនបញ្ចូលគ្នាក្នុងចំនួនជំហានកំណត់ទេ។ លើសពីនេះទៀតការគណនាពិតប្រាកដនៅជំហាននីមួយៗគឺអាចធ្វើទៅបានតែក្នុងករណីកម្រប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះការប្រមូលផ្តុំនៃកំហុសនាំឱ្យការពិតដែលថាវ៉ិចទ័រលែងបង្ហាញពីទិសដៅនៃការថយចុះមុខងារ។ បន្ទាប់មកនៅជំហានខ្លះពួកគេសន្មត់។ សំណុំនៃលេខទាំងអស់ដែលវាត្រូវបានទទួលយកនឹងត្រូវបានតំណាងថាជា។ លេខត្រូវបានគេហៅថាពេលវេលាធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពវិធីសាស្រ្ត។ នៅក្នុងការអនុវត្ត មនុស្សម្នាក់តែងតែជ្រើសរើសកន្លែងដែលជាវិមាត្រនៃលំហ។
វិធីសាស្រ្តបង្រួបបង្រួម
សម្រាប់វិធីសាស្ត្រ Fletcher-Reeves មានទ្រឹស្តីបទការបញ្ចូលគ្នាដែលកំណត់លក្ខខណ្ឌមិនតឹងរ៉ឹងពេកលើមុខងារដែលត្រូវបានបង្រួមអប្បបរមា៖ ទ្រឹស្តីបទ។ សូមឱ្យលក្ខខណ្ឌខាងក្រោមត្រូវបានបំពេញ:
ឈុតមានកំណត់
និស្សន្ទវត្ថុបំពេញលក្ខខណ្ឌ Lipschitz ជាមួយនឹងថេរនៅក្នុងសង្កាត់មួយចំនួន
កំណត់ M: ។
Convergence ត្រូវបានបង្ហាញសម្រាប់វិធីសាស្ត្រ Polack-Reiber ក្រោមការសន្មតថាជាមុខងារប៉ោងយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។ ក្នុងករណីទូទៅ វាមិនអាចបញ្ជាក់ពីការបញ្ចូលគ្នានៃវិធីសាស្ត្រ Polak-Reiber បានទេ។ ផ្ទុយទៅវិញ ទ្រឹស្តីបទខាងក្រោមគឺពិត៖ ទ្រឹស្តីបទ។ សន្មតថានៅក្នុងវិធីសាស្រ្ត Polak-Reiber តម្លៃនៅជំហាននីមួយៗត្រូវបានគណនាយ៉ាងពិតប្រាកដ។ បន្ទាប់មកមានមុខងារមួយ និងការប៉ាន់ស្មានដំបូងដូចនោះ។
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយវិធីសាស្ត្រ Polak-Reiber មានប្រសិទ្ធភាពជាងក្នុងការអនុវត្ត។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃការបញ្ឈប់ទូទៅបំផុតនៅក្នុងការអនុវត្ត៖ បទដ្ឋាននៃជម្រាលក្លាយជាតិចជាងកម្រិតជាក់លាក់មួយ តម្លៃនៃអនុគមន៍ក្នុងអំឡុងពេលការបន្តបន្ទាប់បន្តបន្ទាប់ស្ទើរតែមិនផ្លាស់ប្តូរ
ភាពស្មុគស្មាញនៃការគណនា
នៅពេលធ្វើឡើងវិញនីមួយៗនៃវិធីសាស្ត្រ Polack-Reiber ឬ Fletcher-Reeves មុខងារ និងជម្រាលរបស់វាត្រូវបានគណនាម្តង ហើយបញ្ហានៃការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពមួយវិមាត្រត្រូវបានដោះស្រាយ។ ដូច្នេះភាពស្មុគស្មាញនៃជំហានមួយនៃវិធីជម្រាល conjugate គឺមានលំដាប់ដូចគ្នាជាមួយនឹងភាពស្មុគស្មាញនៃជំហាននៃវិធីចុះជម្រាលដ៏ចោតបំផុត។ នៅក្នុងការអនុវត្ត វិធីសាស្ត្របង្រួបបង្រួមជម្រាលបង្ហាញពីអត្រាការបញ្ចូលគ្នាដ៏ល្អបំផុត។
យើងនឹងស្វែងរកអប្បរមានៃអនុគមន៍ដោយវិធីសាស្ត្រនៃការបង្រួបបង្រួមជម្រាល
អប្បបរមានៃអនុគមន៍នេះគឺស្មើនឹង 1 ហើយត្រូវបានឈានដល់ចំណុច (5, 4) ។ ចូរយើងប្រៀបធៀបវិធីសាស្រ្តរបស់ Polack-Reiber និង Fletcher-Reeves លើឧទាហរណ៍នៃមុខងារនេះ។ ការធ្វើឡើងវិញក្នុងវិធីទាំងពីរនេះឈប់នៅពេលការការ៉េនៃបទដ្ឋានជម្រាលកាន់តែតូចនៅជំហានបច្ចុប្បន្ន។ វិធីសាស្រ្តផ្នែកមាសត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការជ្រើសរើស។
|
វិធីសាស្រ្ត Fletcher-Reeves |
វិធីសាស្រ្ត Polack-Reiber |
|||||
|
ចំនួននៃការធ្វើម្តងទៀត |
បានរកឃើញដំណោះស្រាយ |
តម្លៃមុខងារ |
ចំនួននៃការធ្វើម្តងទៀត |
បានរកឃើញដំណោះស្រាយ |
តម្លៃមុខងារ |
|
|
(5.01382198,3.9697932) |
(5.03942877,4.00003512) |
|||||
|
(5.01056482,3.99018026) |
(4.9915894,3.99999044) |
|||||
|
(4.9979991,4.00186173) |
(5.00336181,4.0000018) |
|||||
|
(4.99898277,4.00094645) |
(4.99846808,3.99999918) |
|||||
|
(4.99974658,4.0002358) |
(4.99955034,3.99999976) |
កំណែពីរនៃវិធីសាស្ត្រជម្រាលរួមត្រូវបានអនុវត្ត៖ សម្រាប់បង្រួមអប្បបរមាមុខងារបួនជ្រុង និងសម្រាប់បង្រួមអប្បបរមាអនុគមន៍តាមអំពើចិត្ត។ ក្នុងករណីដំបូងវិធីសាស្ត្រត្រូវបានអនុវត្តដោយមុខងារវ៉ិចទ័រ
វិធីសាស្ត្រចុះជម្រាលជម្រាលគឺជាឧបករណ៍ដ៏មានអានុភាពសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាបង្កើនប្រសិទ្ធភាព។ គុណវិបត្តិចម្បងនៃវិធីសាស្រ្តគឺតំបន់ដែលមានកម្រិតនៃការអនុវត្ត។ វិធីសាស្ត្រជម្រាលរួមប្រើព័ត៌មានតែអំពីផ្នែកលីនេអ៊ែរនៃការកើនឡើងនៅចំណុចមួយ ដូចជានៅក្នុងវិធីសាស្ត្រចុះជម្រាលជម្រាល។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ វិធីសាស្ត្រជម្រាលរួមអនុញ្ញាតឱ្យដោះស្រាយបញ្ហាចតុកោណក្នុងចំនួនជំហានកំណត់។ លើបញ្ហាជាច្រើនទៀត វិធីសាស្ត្រជម្រាលរួមក៏មានប្រសិទ្ធភាពជាងវិធីសាស្ត្រចុះជម្រាលផងដែរ។ ការបង្រួបបង្រួមនៃវិធីសាស្ត្រជម្រាលគឺអាស្រ័យទៅលើរបៀបដែលបញ្ហាបង្កើនប្រសិទ្ធភាពមួយវិមាត្រត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។ រង្វិលជុំវិធីសាស្រ្តដែលអាចធ្វើបានត្រូវបានជួសជុលជាមួយនឹងការអាប់ដេត។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើវិធីសាស្ត្រនេះប៉ះនឹងអប្បរមាមូលដ្ឋាននៃមុខងារ វាទំនងជាមិនអាចចេញពីវាបានទេ។
ចំណារពន្យល់៖ នៅក្នុងការបង្រៀននេះ វិធីសាស្រ្តនៃការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពពហុប៉ារ៉ាម៉ែត្រដូចជាវិធីសាស្ត្រចុះចោតបំផុត និងវិធីសាស្ត្រ Davidon-Fletcher-Powell ត្រូវបានគ្របដណ្តប់យ៉ាងទូលំទូលាយ។ លើសពីនេះទៀតការវិភាគប្រៀបធៀបនៃវិធីសាស្រ្តខាងលើត្រូវបានអនុវត្តក្នុងគោលបំណងដើម្បីកំណត់ប្រសិទ្ធភាពបំផុតគុណសម្បត្តិនិងគុណវិបត្តិរបស់ពួកគេត្រូវបានកំណត់; និងពិចារណាផងដែរអំពីបញ្ហានៃការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពពហុវ៉ារ្យង់ ដូចជាវិធីសាស្រ្តនៃជ្រោះ និងវិធីសាស្រ្តនៃពហុជ្រុលនិយម។
1. វិធីសាស្រ្តនៃការចុះចោតបំផុត។
ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តនេះគឺថាដោយមានជំនួយពីអ្វីដែលបានរៀបរាប់ពីមុន សំរបសំរួលវិធីសាស្ត្រចុះក្រោមការស្វែងរកត្រូវបានអនុវត្តពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទិសដៅស្របទៅនឹងអ័ក្សមួយ ទៅកាន់ចំណុចអប្បបរមាក្នុងទិសដៅនេះ។ បន្ទាប់មកការស្វែងរកត្រូវបានអនុវត្តក្នុងទិសដៅស្របទៅនឹងអ័ក្សផ្សេងទៀត ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ជាការពិតណាស់ ទិសដៅត្រូវបានជួសជុល។ វាហាក់ដូចជាសមហេតុផលក្នុងការព្យាយាមកែប្រែវិធីសាស្រ្តនេះតាមរបៀបដែលនៅដំណាក់កាលនីមួយៗការស្វែងរកចំណុចអប្បបរមាត្រូវបានអនុវត្តតាមទិសដៅ "ល្អបំផុត" ។ វាមិនច្បាស់ថាទិសដៅណាជា "ល្អបំផុត" ប៉ុន្តែវាត្រូវបានគេដឹងថា ទិសដៅជម្រាលគឺជាទិសដៅនៃការកើនឡើងលឿនបំផុតនៃមុខងារ។ ដូច្នេះទិសដៅផ្ទុយគឺជាទិសដៅនៃការថយចុះលឿនបំផុតនៃមុខងារ។ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះអាចត្រូវបានរាប់ជាសុចរិតដូចខាងក្រោម។
ឧបមាថាយើងកំពុងផ្លាស់ប្តូរពីចំនុច x ទៅចំនុចបន្ទាប់ x + hd ដែល d ជាទិសដៅខ្លះ ហើយ h គឺជាជំហាននៃប្រវែងមួយចំនួន។ ដូច្នេះ ចលនាត្រូវបានបង្កើតឡើងពីចំណុច (x 1, x 2, ..., x n) ដល់ចំណុច (x 1 + zx 1, x 2 + zx 2, ... , x n + zx n)កន្លែងណា
ការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃមុខងារត្រូវបានកំណត់ដោយទំនាក់ទំនង
| (1.3) |
រហូតដល់លំដាប់ទីមួយ zx i ហើយនិស្សន្ទវត្ថុផ្នែកត្រូវបានគណនានៅចំណុច x ។ តើទិសដៅ d គួរតែត្រូវបានជ្រើសរើសដោយរបៀបណាដែលបំពេញសមីការ (1.2) ដើម្បីទទួលបានការផ្លាស់ប្តូរដ៏ធំបំផុតនៅក្នុងអនុគមន៍ df? នេះគឺជាកន្លែងដែលបញ្ហានៃការពង្រីកអតិបរមាជាមួយនឹងឧបសគ្គមួយកើតឡើង។ យើងអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនៃមេគុណ Lagrange ដោយមានជំនួយដែលយើងកំណត់មុខងារ
តម្លៃនៃ df បំពេញឧបសគ្គ (1.2) ឈានដល់អតិបរមារបស់វានៅពេលដែលមុខងារ
ឈានដល់កម្រិតអតិបរមា។ ដេរីវេរបស់វា។
អាស្រ័យហេតុនេះ
 |
(1.6) |
បន្ទាប់មក di ~ df/dx i ហើយទិសដៅ d គឺស្របទៅនឹងទិស V/(x) ត្រង់ចំនុច x ។
ដូច្នេះ ការកើនឡើងក្នុងស្រុកធំបំផុតមុខងារសម្រាប់ជំហានតូចមួយ h កើតឡើងនៅពេលដែល d ជាទិសដៅ Vf(x) ឬ g(x) ។ ដូច្នេះ ទិសដែលចុះចោតបំផុត គឺទិស
ក្នុងទម្រង់សាមញ្ញជាងនេះ សមីការ (១.៣) អាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម៖
តើមុំរវាងវ៉ិចទ័រ Vf(x) និង dx នៅឯណា។ សម្រាប់តម្លៃនៃ dx យើងបង្រួមអប្បបរមា df ដោយជ្រើសរើស ដូច្នេះទិសដៅនៃ dx គឺដូចគ្នាទៅនឹងទិសដៅនៃ -Vf(x) ។
មតិយោបល់. ទិសដៅជម្រាលកាត់កែងទៅចំណុចណាមួយនៅលើបន្ទាត់នៃកម្រិតថេរ ចាប់តាំងពីមុខងារគឺថេរតាមបណ្តោយបន្ទាត់នេះ។ ដូច្នេះប្រសិនបើ (d 1 , d 2 , ... , d n) គឺជាជំហានតូចមួយនៅតាមបណ្តោយបន្ទាត់កម្រិត នោះ
ហើយដូច្នេះ
 |
(1.8) |
ឧទាហរណ៍ 6.8.3-1 ។ ស្វែងរកអប្បបរមានៃអនុគមន៍ Q(x,y) ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ GDS ។
ឲ្យ Q(x,y) = x 2 +2y 2 ; x 0 = 2; y 0 = 1 ។
ចូរយើងពិនិត្យមើលលក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់អត្ថិភាពនៃអប្បបរមា៖
ចូរធ្វើការដដែលៗមួយតាមក្បួនដោះស្រាយ។
1. Q(x0,y0) = ៦.
2.
នៅពេល x \u003d x 0 និង y \u003d y 0, 
3. ជំហាន l k \u003d l 0 \u003d 0.5
ដូច្នេះ ៤< 8, следовательно, условие сходимости не выполняется и требуется, уменьшив шаг (l=l /2), повторять п.п.3-4 до выполнения условия сходимости. То есть, полученный шаг используется для нахождения следующей точки траектории спуска.
ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តមានដូចខាងក្រោម។ ពីចំណុចដែលបានជ្រើសរើស (x 0 ,y 0) ការចុះចូលត្រូវបានអនុវត្តក្នុងទិសដៅប្រឆាំងនឹងជម្រាលរហូតដល់តម្លៃអប្បបរមានៃមុខងារគោលបំណង Q(x, y) តាមធ្នឹមត្រូវបានទៅដល់ (រូបភាព 6.8.4- ១). នៅចំណុចដែលបានរកឃើញ ធ្នឹមប៉ះនឹងបន្ទាត់កម្រិត។ បន្ទាប់មកចាប់ពីចំណុចនេះ ការធ្លាក់ចុះត្រូវបានអនុវត្តក្នុងទិសដៅប្រឆាំងនឹងជម្រាល (កាត់កែងទៅបន្ទាត់កម្រិត) រហូតដល់ធ្នឹមដែលត្រូវគ្នាប៉ះបន្ទាត់កម្រិតដែលឆ្លងកាត់វានៅចំណុចថ្មីមួយ ហើយដូច្នេះនៅលើ។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញពីមុខងារគោលបំណង Q(x, y) ក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃជំហាន l ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ យើងតំណាងឱ្យមុខងារគោលបំណងនៅជំហានជាក់លាក់មួយ ជាមុខងារនៃអថេរមួយ ពោលគឺឧ។ ទំហំជំហាន
ទំហំជំហានក្នុងការធ្វើម្តងទៀតនីមួយៗត្រូវបានកំណត់ដោយលក្ខខណ្ឌអប្បបរមា៖
Min((l)) l k = l*(x k, y k), l > 0 ។
ដូចនេះ នៅពេលធ្វើឡើងវិញនីមួយៗ ជម្រើសនៃជំហាន l k បង្កប់ន័យដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាបង្កើនប្រសិទ្ធភាពមួយវិមាត្រ។ យោងតាមវិធីសាស្រ្តនៃការដោះស្រាយបញ្ហានេះមាន:
វិធីសាស្រ្តវិភាគ (NSA);
· វិធីសាស្រ្តលេខ (NC) ។
នៅក្នុងវិធីសាស្ត្រ NSA តម្លៃជំហានត្រូវបានទទួលពីលក្ខខណ្ឌ ហើយនៅក្នុងវិធីសាស្ត្រ NSS តម្លៃ l k ត្រូវបានរកឃើញនៅលើផ្នែកដែលមានភាពត្រឹមត្រូវដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយប្រើវិធីសាស្ត្របង្កើនប្រសិទ្ធភាពមួយវិមាត្រ។
ឧទាហរណ៍ 6.8.4-1 ។ ស្វែងរកអប្បបរមានៃអនុគមន៍ Q(x,y)=x 2 + 2y 2 ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃ e=0.1 ក្រោមលក្ខខណ្ឌដំបូង៖ x 0 = 2; y 0 = 1 ។
ចូរធ្វើការម្តងទៀតដោយវិធីសាស្រ្ដ NSA.
=(x-2lx) 2 +2(y-4ly) 2 = x 2 -4lx 2 +4l 2 x 2 +2y 2 -16ly 2 +32l 2 y 2 ។
ពីលក្ខខណ្ឌ ¢(l)=0 យើងរកឃើញតម្លៃ l*: 
មុខងារលទ្ធផល l=l(x,y) អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកតម្លៃនៃ l ។ សម្រាប់ x=2 និង y=1 យើងមាន l=0.3333។
គណនាតម្លៃនៃកូអរដោនេនៃចំណុចបន្ទាប់៖
ចូរយើងពិនិត្យមើលការបំពេញលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃការបញ្ចប់ការធ្វើម្តងទៀតសម្រាប់ k=1៖
ចាប់តាំងពី |2*0.6666|>0.1 និង |-0.3333*4|>0.1 លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការបញ្ចប់ដំណើរការធ្វើឡើងវិញមិនត្រូវបានបំពេញទេ ពោលគឺឧ។ រកមិនឃើញអប្បបរមា។ ដូច្នេះ អ្នកគួរតែគណនាតម្លៃថ្មីនៃ l នៅ x=x 1 និង y=y 1 ហើយទទួលបានកូអរដោណេនៃចំនុចបន្តបន្ទាប់ទៀត។ ការគណនាបន្តរហូតដល់លក្ខខណ្ឌចុងក្រោយនៃតំណពូជត្រូវបានបំពេញ។
ភាពខុសគ្នារវាងវិធីសាស្ត្រ NN ជាលេខ និងការវិភាគមួយគឺថា ការស្វែងរកតម្លៃនៃលីត្រនៅពេលធ្វើឡើងវិញនីមួយៗត្រូវបានអនុវត្តដោយវិធីសាស្រ្តលេខមួយនៃការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពមួយវិមាត្រ (ឧទាហរណ៍ វិធីសាស្ត្រ dichotomy ឬវិធីសាស្ត្រផ្នែកមាស)។ ក្នុងករណីនេះជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃលីត្រ - បម្រើជាចន្លោះពេលមិនច្បាស់លាស់។
