ស្នាដៃដែលបានបញ្ចប់

ការងារទាំងនេះ

ភាគច្រើនគឺនៅពីក្រោយរួចហើយ ហើយឥឡូវនេះអ្នកគឺជានិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សា ប្រសិនបើជាការពិត អ្នកសរសេរនិក្ខេបបទរបស់អ្នកទាន់ពេល។ ប៉ុន្តែជីវិតគឺបែបនេះ ដែលមានតែពេលនេះទេ ទើបដឹងច្បាស់ថា ឈប់ធ្វើជាសិស្ស អ្នកនឹងបាត់បង់សេចក្តីរីករាយរបស់សិស្សទាំងអស់ ដែលអ្នកមិនបានព្យាយាម បោះបង់អ្វីៗទាំងអស់ចោល ហើយទុកវាចោលនៅពេលក្រោយ។ ហើយឥឡូវនេះ ជំនួសឱ្យការចាប់ឡើង អ្នកកំពុង tinkering ជាមួយនិក្ខេបបទរបស់អ្នក? មានវិធីដ៏ល្អមួយចេញ៖ ទាញយកនិក្ខេបបទដែលអ្នកត្រូវការពីគេហទំព័ររបស់យើង ហើយអ្នកនឹងមានពេលទំនេរច្រើនភ្លាមៗ!
ការងារសញ្ញាប័ត្រត្រូវបានការពារដោយជោគជ័យនៅក្នុងសាកលវិទ្យាល័យឈានមុខគេនៃសាធារណរដ្ឋកាហ្សាក់ស្ថាន។
តម្លៃការងារពី 20 000 tenge

វគ្គសិក្សាការងារ

គម្រោងវគ្គសិក្សាគឺជាការងារអនុវត្តជាក់ស្តែងដំបូងបង្អស់។ វាគឺជាមួយនឹងការសរសេរក្រដាសពាក្យដែលការរៀបចំសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍគម្រោងបញ្ចប់ការសិក្សាចាប់ផ្តើម។ ប្រសិនបើសិស្សរៀននិយាយឱ្យបានត្រឹមត្រូវនូវខ្លឹមសារនៃប្រធានបទនៅក្នុងគម្រោងវគ្គសិក្សា ហើយគូរវាឱ្យបានត្រឹមត្រូវ នោះនៅពេលអនាគតគាត់នឹងមិនមានបញ្ហាជាមួយនឹងការសរសេររបាយការណ៍ ឬការចងក្រងអត្ថបទទាំងនេះ ឬជាមួយការអនុវត្តការងារជាក់ស្តែងផ្សេងទៀត។ ដើម្បីជួយសិស្សក្នុងការសរសេរការងារសិស្សប្រភេទនេះ និងដើម្បីបញ្ជាក់សំណួរដែលកើតឡើងនៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃការរៀបចំរបស់វា តាមពិតផ្នែកព័ត៌មាននេះត្រូវបានបង្កើតឡើង។
តម្លៃការងារពី 2 500 ទំ

ថ្នាក់អនុបណ្ឌិត

នាពេលបច្ចុប្បន្ននេះនៅក្នុងស្ថាប័នអប់រំខ្ពស់នៃកាហ្សាក់ស្ថាននិងបណ្តាប្រទេស CIS ដំណាក់កាលនៃការអប់រំវិជ្ជាជីវៈខ្ពស់ដែលធ្វើតាមបន្ទាប់ពីបរិញ្ញាបត្រ - ថ្នាក់អនុបណ្ឌិតគឺជារឿងធម្មតាណាស់។ ក្នុងអង្គចៅក្រម និស្សិតសិក្សាក្នុងគោលបំណងទទួលបានបរិញ្ញាបត្រជាន់ខ្ពស់ ដែលត្រូវបានទទួលស្គាល់នៅក្នុងប្រទេសភាគច្រើននៃពិភពលោក ច្រើនជាងបរិញ្ញាបត្រ ហើយក៏ត្រូវបានទទួលស្គាល់ដោយនិយោជកបរទេសផងដែរ។ លទ្ធផល​នៃ​ការ​ហ្វឹកហ្វឺន​ក្នុង​អង្គ​ចៅក្រម គឺ​ការ​ការពារ​និក្ខេបបទ​ថ្នាក់​អនុបណ្ឌិត។
យើង​នឹង​ផ្តល់​ឱ្យ​អ្នក​នូវ​សម្ភារៈ​វិភាគ និង​អត្ថបទ​ទាន់សម័យ តម្លៃ​រួម​បញ្ចូល​ទាំង​អត្ថបទ​វិទ្យាសាស្ត្រ 2 និង​អរូបី។
តម្លៃការងារពី 35 000 ទំ

របាយការណ៍អនុវត្ត

បន្ទាប់ពីបញ្ចប់ការអនុវត្តន៍សិស្សប្រភេទណាមួយ (ការអប់រំ ឧស្សាហកម្ម បរិញ្ញាបត្រ) របាយការណ៍ត្រូវបានទាមទារ។ ឯកសារនេះនឹងជាការបញ្ជាក់អំពីការងារជាក់ស្តែងរបស់សិស្ស និងជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការបង្កើតការវាយតម្លៃសម្រាប់ការអនុវត្ត។ ជាធម្មតា ដើម្បីចងក្រងរបាយការណ៍កម្មសិក្សា អ្នកត្រូវប្រមូល និងវិភាគព័ត៌មានអំពីសហគ្រាស ពិចារណាលើរចនាសម្ព័ន្ធ និងកាលវិភាគការងាររបស់ស្ថាប័នដែលកម្មសិក្សាកើតឡើង រៀបចំផែនការប្រតិទិន និងពិពណ៌នាអំពីសកម្មភាពជាក់ស្តែងរបស់អ្នក។
យើងនឹងជួយអ្នកក្នុងការសរសេររបាយការណ៍ស្តីពីកម្មសិក្សាដោយគិតគូរពីភាពជាក់លាក់នៃសកម្មភាពរបស់សហគ្រាសជាក់លាក់មួយ។

ថ្នាក់ទី ៨

កាលបរិច្ឆេទ:

មេរៀនទី៩។

ប្រធានបទ៖ ការគណនាប្រហាក់ប្រហែលនៃឫសការ៉េ។

គោលបំណង៖ 1. ដើម្បីបង្រៀនសិស្សឱ្យស្វែងរកឫសការ៉េប្រហាក់ប្រហែល។

2. អភិវឌ្ឍការសង្កេត សមត្ថភាពក្នុងការវិភាគ ប្រៀបធៀប ទាញការសន្និដ្ឋាន។

បណ្ដុះគំនិតវិជ្ជមានឆ្ពោះទៅរកការរៀនសូត្រ

ប្រភេទមេរៀន៖ រួមបញ្ចូលគ្នា។

ទម្រង់នៃការរៀបចំមេរៀន៖ បុគ្គល សមូហភាព

បរិក្ខារ៖ ក្តារខៀន កាតឆ្លុះបញ្ចាំងអារម្មណ៍ ម៉ាស៊ីនគិតលេខ

មាគ៌ា​បី​នាំ​ទៅ​រក​ចំណេះៈ ផ្លូវ​នៃ​ការ​ត្រិះរិះ

នេះជាវិធីដ៏ថ្លៃថ្លាបំផុត។

វិធីធ្វើត្រាប់តាម គឺជាវិធីងាយស្រួលបំផុត។

ហើយវិធីនៃបទពិសោធន៍គឺជាវិធីដ៏ជូរចត់បំផុត។

ខុងជឺ

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់។

ពេលវេលារៀបចំ

ជំហានពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ

លេខ 60 - សិស្ស 1 នាក់ធ្វើនៅក្តារខៀន សិស្សម្នាក់ទៀតពិនិត្យភាពត្រឹមត្រូវនៃកិច្ចការនៅនឹងកន្លែង

ការងារផ្ទាល់មាត់៖ ព្យាករនៅលើក្តារ

ក) ស្វែងរកតម្លៃនៃឫស៖

ខ) តើការបញ្ចេញមតិមានអត្ថន័យ៖

គ) រកលេខដែលឫសការ៉េនព្វន្ធគឺ 0; មួយ; ៣; ដប់; ០.៦

ដំណាក់កាលនៃការពន្យល់សម្ភារៈថ្មី។

ដើម្បីគណនាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃឫសការ៉េ អ្នកត្រូវតែប្រើមីក្រូគណនា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះបញ្ចូលកន្សោមរ៉ាឌីកាល់ទៅក្នុងម៉ាស៊ីនគិតលេខហើយចុចគ្រាប់ចុចដែលមានសញ្ញារ៉ាឌីកាល់។ ប៉ុន្តែមិនតែងតែមានម៉ាស៊ីនគិតលេខនៅនឹងដៃទេ ដូច្នេះអ្នកអាចរកឃើញតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃឫសការ៉េដូចខាងក្រោម៖

ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃ។

ចាប់តាំងពីពេលនោះមក។ ឥឡូវនេះក្នុងចំណោមលេខដែលមានទីតាំងនៅចន្លោះពី 1 ដល់ 2 យើងយកលេខជិតខាង 1.4 និង 1.5 យើងទទួលបាន: បន្ទាប់មកយើងយកលេខ 1.41 និង 1.42 លេខទាំងនេះបំពេញវិសមភាព។ ប្រសិនបើយើងបន្តដំណើរការនៃការបំបែកលេខជិតខាងនេះ យើងទទួលបានប្រព័ន្ធវិសមភាពដូចខាងក្រោម៖

ព្យាករលើក្តារ។

ពីប្រព័ន្ធនេះ ការប្រៀបធៀបលេខបន្ទាប់ពីខ្ទង់ទសភាគ យើងទទួលបាន៖

តម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃឫសការ៉េអាចត្រូវបានគេយកក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃការលើសនិងកង្វះ, i.e. ដោយភាពខ្វះខាតជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃ 0.0001 និងលើស។

ការបង្រួបបង្រួមនៃសម្ភារៈសិក្សា។

កម្រិត "A"

0.2664 0.2 - ដោយកង្វះ

№93 (ម៉ាស៊ីនគិតលេខត្រូវបានប្រើប្រាស់)

5. ការផ្អាក Valeological: លំហាត់សម្រាប់ភ្នែក។

កម្រិត "B"

6. ប្រវត្តិ​សា​ស្រ្ត​លើ​តម្រូវការ​ក្នុង​ការ​ស្វែង​រក​តម្លៃ​នៃ​ឫស​ការ៉េ​

(សិស្សដែលមានឆន្ទៈត្រូវបានអញ្ជើញជាមុនដើម្បីរៀបចំសារអំពីប្រធានបទនេះដោយប្រើអ៊ីនធឺណិត)

រូបមន្តត្រូវបានស្នើឡើងសម្រាប់ការស្វែងរកតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃឫសការ៉េនៃចំនួនមិនសមហេតុផល៖

កម្រិត "C" លេខ 105

7. ការឆ្លុះបញ្ចាំង។

សេចក្តីសង្ខេបនៃមេរៀន។

កិច្ចការផ្ទះ៖ លេខ ១០២,

ប្រធានបទ៖ "ការស្វែងរក
តម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃឫសការ៉េ "

ប្រភេទមេរៀន៖ ONZ, R

គោលដៅជាមូលដ្ឋាន៖

• រៀនស្វែងរកតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃឫសការ៉េ,
• រៀនវិធីសាស្រ្តគណនាឫស។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

1. ការប្តេជ្ញាចិត្តដោយខ្លួនឯងចំពោះសកម្មភាពសិក្សា

គោលបំណងនៃដំណាក់កាល៖ 1) រួមបញ្ចូលសិស្សនៅក្នុងសកម្មភាពសិក្សា;

២) កំណត់ខ្លឹមសារនៃមេរៀន៖ យើងបន្តធ្វើការលើឫសការ៉េ

ការរៀបចំដំណើរការអប់រំនៅដំណាក់កាលទី១៖

តើយើងសិក្សាអ្វីខ្លះនៅក្នុងមេរៀនពិជគណិតឥឡូវនេះ? (ឫសការ៉េ)

តើឫសការ៉េជាអ្វី?

- ល្អ​ណាស់! ដើម្បី​ឱ្យ​ការងារ​ជោគជ័យ​យើង​នឹង​អនុវត្ត​ការងារ​ដូច​ខាង​ក្រោម។

2. ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃចំណេះដឹង និងការដោះស្រាយបញ្ហាលំបាកក្នុងសកម្មភាព

គោលបំណងនៃដំណាក់កាល៖ 1) ធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពមាតិកាអប់រំដែលចាំបាច់និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការយល់ឃើញនៃសម្ភារៈថ្មី: ការស្វែងរកតម្លៃនៃឫសការ៉េ;

2) ដើម្បីធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពប្រតិបត្តិការផ្លូវចិត្តដែលចាំបាច់និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការយល់ឃើញនៃសម្ភារៈថ្មី: ការប្រៀបធៀបការវិភាគទូទៅ;

3) ជួសជុលគោលគំនិត និងក្បួនដោះស្រាយដដែលៗទាំងអស់ក្នុងទម្រង់នៃគ្រោងការណ៍ និងនិមិត្តសញ្ញា។

4) ជួសជុលការលំបាកបុគ្គលក្នុងសកម្មភាព បង្ហាញពីកង្វះចំណេះដឹងដែលមានស្រាប់ក្នុងកម្រិតសំខាន់ផ្ទាល់ខ្លួន៖ ស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ.

ការរៀបចំដំណើរការអប់រំនៅដំណាក់កាលទី២៖

1. គណនា៖ , , , ,

4. កិច្ចការបុគ្គល.

ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។..

3. ការកំណត់អត្តសញ្ញាណមូលហេតុនៃការលំបាក និងការកំណត់គោលដៅនៃសកម្មភាព

គោលបំណងនៃដំណាក់កាល៖ 1) រៀបចំអន្តរកម្មទំនាក់ទំនងដែលក្នុងអំឡុងពេលដែលទ្រព្យសម្បត្តិដាច់ដោយឡែកនៃភារកិច្ចដែលបណ្តាលឱ្យមានការលំបាកក្នុងសកម្មភាពអប់រំត្រូវបានបង្ហាញនិងជួសជុល: សមត្ថភាពក្នុងការស្វែងរកតម្លៃនៃឫសការ៉េ;

២) យល់ស្របលើគោលបំណង និងប្រធានបទនៃមេរៀន។

ការរៀបចំដំណើរការអប់រំនៅដំណាក់កាលទី៣៖

– តើអ្នកត្រូវការធ្វើអ្វី?

- តើអ្នកទទួលបានអ្វី? (សិស្សបង្ហាញជម្រើសរបស់ពួកគេ)

- តើមានបញ្ហាអ្វី?

តើ √2 ស្រង់ចេញទាំងស្រុងទេ?

ទេ

តើយើងនឹងរកឃើញដោយរបៀបណា?

តើមានវិធីអ្វីខ្លះដើម្បីស្វែងរកឫស?

បុរស អ្នកឃើញទេ យើងមិនតែងតែដោះស្រាយជាមួយលេខដែលងាយតំណាងជាការ៉េនៃលេខ ដែលត្រូវបានស្រង់ចេញទាំងស្រុងពីក្រោមឫសនោះទេ។

- តើគោលដៅរបស់យើងគឺជាអ្វី?

- បង្កើតប្រធានបទនៃមេរៀន។

- សរសេរប្រធានបទនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នក។

4. ការកសាងគម្រោងសម្រាប់ការចេញពីការលំបាកមួយ។

គោលបំណងនៃដំណាក់កាល៖ 1) រៀបចំអន្តរកម្មទំនាក់ទំនងដើម្បីបង្កើតរបៀបថ្មីនៃសកម្មភាពដែលលុបបំបាត់មូលហេតុនៃការលំបាកដែលបានកំណត់;

2) ជួសជុលរបៀបថ្មីនៃសកម្មភាពនៅក្នុងសញ្ញាមួយទម្រង់ពាក្យសំដី។

ការរៀបចំដំណើរការអប់រំនៅដំណាក់កាលទី ៤៖

1 វិធីសាស្រ្តគណនា √2 ត្រឹមត្រូវទៅខ្ទង់ទសភាគពីរយើងនឹងជជែកតវ៉ាដូចខាងក្រោម។

លេខ √2 ធំជាង 1 ព្រោះ 1 2 2 ធំជាង 2. ដូច្នេះសញ្ញាទសភាគនៃចំនួននឹងចាប់ផ្តើមដូចខាងក្រោម: 1, ... នោះគឺឫសនៃពីរ នេះគឺជាឯកតាដែលមានអ្វីមួយ។

ឥឡូវ​យើង​ព្យាយាម​ស្វែង​រក​លេខ​ដប់។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងនឹងប្រភាគការេពីមួយទៅពីររហូតដល់យើងទទួលបានលេខធំជាងពីរ។

សូមអនុវត្តជំហាននៃការបែងចែក 0.1 ចាប់តាំងពីយើងកំពុងស្វែងរកចំនួនភាគដប់។

ម៉្យាងទៀត យើងនឹងបង្វែរលេខ៖ ១.១, ១.២, ១.៣, ១.៤, ១.៥, ១.៦, ១.៧, ១.៨, ១.៩

1,1 2 =1,21; 1,2 2 =1,44; 1,3 2 =1,69; 1,4 2 =1,96; 1,5 2 =2,25.

យើងទទួលបានលេខធំជាងពីរ លេខដែលនៅសេសសល់លែងត្រូវការជាការ៉េទៀតហើយ។ លេខ 1.4 2 គឺតិចជាង 2 ហើយ 1.5 គឺ 2 គឺធំជាងពីររួចហើយ លេខ √2 ត្រូវតែជារបស់ចន្លោះពេលពី 1.4 ដល់ 1.5 ។ ដូច្នេះ សញ្ញាណទសភាគនៃលេខ √2 ក្នុងខ្ទង់ដប់ត្រូវតែមាន 4. √2=1.4….

ម៉្យាងទៀត ១.៤

1,41 2 =1,9881, 1,42 2 =2,0164.

រួចហើយនៅ 1.42 យើងទទួលបានថាការេរបស់វាធំជាងពីរ លេខការេបន្ថែមទៀតមិនសមហេតុផលទេ។

ពីនេះយើងទទួលបានថាលេខ √2 នឹងជារបស់ចន្លោះពេលពី 1.41 ដល់ 1.42 (1.41

ដោយសារយើងត្រូវសរសេរ √2 ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃខ្ទង់ទសភាគពីរ យើងអាចបញ្ឈប់រួចហើយ និងមិនបន្តការគណនា។

√2 ≈ ១.៤១. នេះនឹងជាចម្លើយ។ ប្រសិនបើចាំបាច់ត្រូវគណនាតម្លៃដែលត្រឹមត្រូវជាងនេះ នោះគេត្រូវតែបន្តការគណនា ដោយធ្វើខ្សែសង្វាក់នៃហេតុផលម្តងហើយម្តងទៀត។

លំហាត់ប្រាណ

គណនាទៅខ្ទង់ទសភាគពីរ

√3 = , √5 = , √6 = , √7 =, √8 =

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន បច្ចេកទេសនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទាញយកឫសជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវដែលបានកំណត់ទុកជាមុនណាមួយ។

2 វិធីសាស្រ្ត ដើម្បីស្វែងយល់ពីចំនួនគត់នៃឬសការេនៃចំនួនមួយ អ្នកអាចដោយដកលេខសេសទាំងអស់តាមលំដាប់លំដោយ រហូតទាល់តែនៅសល់តិចជាងចំនួនដកបន្ទាប់ ឬស្មើនឹងសូន្យ រាប់ចំនួនសកម្មភាពដែលបានអនុវត្ត។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងរក √16 ដូចនេះ៖

1. 16 - 1 = 15
2. 15 - 3 = 12
3. 12 - 5 = 7
4. 7 - 7 =0

• 4 ជំហានបានបញ្ចប់ ដូច្នេះ √16 = 4

ការគណនាភារកិច្ច

√1 = √6 =

√2 = √7 =

√3 = √8 =

√4 = √9 =

√5 = √10 =

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន បច្ចេកទេសនេះគឺងាយស្រួលនៅពេលដែលឫសត្រូវបានដកចេញទាំងស្រុង។

3 វិធីសាស្រ្ត ជនជាតិបាប៊ីឡូនបុរាណបានប្រើវិធីខាងក្រោមដើម្បីស្វែងរកតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃឬសការេនៃចំនួន x របស់ពួកគេ។ ពួកគេតំណាងឱ្យលេខ x ជាផលបូកនៃ a 2+b,

ដែលជាកន្លែងដែល 2 - ការេពិតប្រាកដនៃចំនួនធម្មជាតិដែលនៅជិតបំផុតទៅនឹងចំនួន x ហើយបានប្រើរូបមន្ត។

យើងដកឫសការ៉េដោយប្រើរូបមន្ត

ឧទាហរណ៍ពីលេខ ២៨៖

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន វិធីសាស្រ្តបាប៊ីឡូនផ្តល់នូវការប៉ាន់ស្មានដ៏ល្អទៅនឹងតម្លៃពិតប្រាកដនៃឫស។

5. ការបង្រួបបង្រួមបឋមក្នុងការនិយាយខាងក្រៅ

គោលបំណងនៃដំណាក់កាល៖ ជួសជុលខ្លឹមសារអប់រំដែលបានសិក្សានៅក្នុងការនិយាយខាងក្រៅ។

ការរៀបចំដំណើរការអប់រំនៅដំណាក់កាលទី ៥៖

ពីសៀវភៅសិក្សា៖ លេខ ៣៣៦, ៣៣៧, ៣៣៨,៣៣៩, ៣៤៣,៣៤៥

6. ការងារឯករាជ្យជាមួយនឹងការធ្វើតេស្តដោយខ្លួនឯងយោងទៅតាមស្តង់ដារ។

គោលបំណងនៃដំណាក់កាល៖ សាកល្បងសមត្ថភាពរបស់អ្នកដើម្បីអនុវត្តក្បួនដោះស្រាយបូក និងដកក្រោមលក្ខខណ្ឌធម្មតា ដោយប្រៀបធៀបដំណោះស្រាយរបស់អ្នកជាមួយនឹងស្តង់ដារសម្រាប់ការធ្វើតេស្តដោយខ្លួនឯង។

ការរៀបចំដំណើរការអប់រំនៅដំណាក់កាលទី ៦៖

លេខ ៣៣៨ (ក), ៣៣៩ (គ, ឃ)

បន្ទាប់ពីពិនិត្យលើស្តង់ដារ កំហុសត្រូវបានវិភាគ និងកែតម្រូវ។

7. ការដាក់បញ្ចូលក្នុងប្រព័ន្ធចំណេះដឹង និងពាក្យដដែលៗ

គោលបំណងនៃដំណាក់កាល៖ 1) បណ្តុះបណ្តាលជំនាញនៃការប្រើប្រាស់មាតិកាថ្មីដោយភ្ជាប់ជាមួយការរៀនពីមុន;

ការរៀបចំដំណើរការអប់រំនៅដំណាក់កាលទី ៧៖

1 ក្រុម (មធ្យម) "លេខ ______________

ក្រុមទី 2 (ខ្ពស់) № _________________

8. ការឆ្លុះបញ្ចាំងពីសកម្មភាពនៅក្នុងមេរៀន

1) ជួសជុលមាតិកាថ្មីដែលបានរៀននៅក្នុងមេរៀន;

2) វាយតម្លៃសកម្មភាពផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេនៅក្នុងមេរៀន;

3) អរគុណមិត្តរួមថ្នាក់ដែលបានជួយដើម្បីទទួលបានលទ្ធផលនៃមេរៀន;

4) ជួសជុលការលំបាកដែលមិនបានដោះស្រាយជាទិសដៅសម្រាប់សកម្មភាពសិក្សានាពេលអនាគត។

5) ពិភាក្សានិងសរសេរកិច្ចការផ្ទះ។

ការរៀបចំដំណើរការអប់រំនៅដំណាក់កាលទី ៨៖

– តើយើងរៀនអ្វីខ្លះក្នុងថ្នាក់ថ្ងៃនេះ?

– តើយើងបានរៀនធ្វើអ្វីខ្លះនៅថ្ងៃនេះ?

– វិភាគសកម្មភាពរបស់អ្នកនៅក្នុងមេរៀន និងវាយតម្លៃការងាររបស់អ្នក។

កិច្ចការ​ផ្ទះ №№ 344 , 346, 351

ឥឡូវនេះសំណួរគឺ: របៀបបង្កើនលេខទៅជាអំណាចមិនសមហេតុផល? ជាឧទាហរណ៍ យើងចង់ដឹងថាតើ 10 √2 ជាអ្វី ចម្លើយគឺ ជាគោលការណ៍សាមញ្ញណាស់។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងយកជំនួសឱ្យ √2 ការប៉ាន់ស្មានរបស់វាក្នុងទម្រង់ជា drdbi ទសភាគកំណត់ - នេះគឺជាលេខសមហេតុផល។ យើងអាចបង្កើនដល់កម្រិតសមហេតុផល វា​មក​ពី​ការ​បង្កើន​ទៅ​ជា​ចំនួន​គត់​និង​ការ​ទាញ​យក root ។ យើងនឹងទទួលបានតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃលេខ។ អ្នក​អាច​យក​ប្រភាគ​ទសភាគ​យូរ​ជាង​នេះ (នេះ​ជា​លេខ​សនិទានភាព​ម្តងទៀត)។ បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវទាញយកឫសនៃកម្រិតធំជាងនេះ; បន្ទាប់ពីទាំងអស់ ភាគបែងនៃប្រភាគសនិទាននឹងកើនឡើង ប៉ុន្តែយើងនឹងទទួលបានការប៉ាន់ស្មានត្រឹមត្រូវជាង។ ជាការពិតណាស់ ប្រសិនបើយើងយកតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃ √2 ជាប្រភាគវែង នោះនិទស្សន្តនឹងពិបាកខ្លាំងណាស់។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីទប់ទល់នឹងភារកិច្ចនេះ?

ការគណនានៃឫសការ៉េ ឫសគូប និងឫសផ្សេងទៀតនៃកម្រិតទាបគឺជាដំណើរការនព្វន្ធដែលអាចចូលដំណើរការបានសម្រាប់ពួកយើង។ ការគណនា, យើងបន្តបន្ទាប់គ្នា, មួយបន្ទាប់ពីផ្សេងទៀត, សរសេរទសភាគ។ ប៉ុន្តែដើម្បីលើកថាមពលមិនសមហេតុផល ឬយកលោការីត (ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាបញ្ច្រាស) ការងារបែបនេះគឺចាំបាច់ ដែលវាមិនងាយស្រួលអនុវត្តនីតិវិធីមុនទៀតទេ។ តុមកជួយសង្គ្រោះ។ ពួកវាត្រូវបានគេហៅថាតារាងលោការីត ឬតារាងនៃអំណាច អាស្រ័យលើអ្វីដែលពួកគេត្រូវបានបម្រុងទុក។ ពួកគេសន្សំសំចៃពេលវេលា៖ ដើម្បីលើកលេខទៅជាថាមពលមិនសមហេតុផល យើងមិនគណនាទេ ប៉ុន្តែគ្រាន់តែបង្វែរទំព័រប៉ុណ្ណោះ។

ទោះបីជាការគណនាតម្លៃដែលប្រមូលបានក្នុងតារាងគឺជានីតិវិធីបច្ចេកទេសសុទ្ធសាធក៏ដោយ វាជាបញ្ហាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ និងមានប្រវត្តិយូរអង្វែង។ ដូច្នេះសូមមើលពីរបៀបដែលវាត្រូវបានធ្វើ។ យើងនឹងគណនាមិនត្រឹមតែ x \u003d 10 √2 ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែយើងក៏នឹងដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងទៀតផងដែរ៖ 10 x \u003d 2 ឬ x \u003d កំណត់ហេតុ 10 2. នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាទាំងនេះ យើងនឹងមិនរកឃើញលេខថ្មីទេ។ ទាំងនេះគ្រាន់តែជាបញ្ហាក្នុងការគណនាប៉ុណ្ណោះ។ ដំណោះស្រាយនឹងជាលេខមិនសមហេតុផល ប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់ ហើយវាជាការរអាក់រអួលក្នុងការប្រកាសពួកវាជាប្រភេទលេខថ្មី។

ចូរយើងគិតពីរបៀបដោះស្រាយសមីការរបស់យើង។ គំនិតទូទៅគឺសាមញ្ញណាស់។ ប្រសិនបើយើងគណនា 10 1 និង 10 1/10 និង 10 1/100 និង 10 1/1000 ជាដើម ហើយបន្ទាប់មកគុណលទ្ធផល យើងទទួលបាន 10 1.414 ... ឬ l0 √ 2 ដោយធ្វើដូចនេះ យើងនឹងដោះស្រាយ បញ្ហាណាមួយនៃប្រភេទនេះ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ជំនួសឱ្យ 10 1/10 ជាដើម យើងនឹងគណនា 10 1/2 និង 10 1/4 ជាដើម។ មុននឹងយើងចាប់ផ្តើម សូមពន្យល់ពីមូលហេតុដែលយើងសំដៅលើលេខ 10 ញឹកញាប់ជាងលេខផ្សេងទៀត។ យើងដឹងថាអត្ថន័យនៃតារាងលោការីតគឺហួសពីបញ្ហាគណិតវិទ្យានៃឫសគល់នៃការគណនា ព្រោះ

នេះត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងច្បាស់ចំពោះអ្នកដែលបានប្រើតារាងលោការីតដើម្បីគុណលេខ។ b ដើម្បីយកលោការីតនៅលើមូលដ្ឋានអ្វី? វាមិនសំខាន់ទេ; សម្រាប់​ការ​គណនា​បែប​នេះ​គឺ​ផ្អែក​លើ​គោលការណ៍​តែ​ប៉ុណ្ណោះ លក្ខណៈ​ទូទៅ​នៃ​អនុគមន៍​លោការីត។ ដោយបានគណនាលោការីតម្តងសម្រាប់មូលដ្ឋានបំពានមួយចំនួន អ្នកអាចទៅកាន់លោការីតសម្រាប់មូលដ្ឋានផ្សេងទៀតដោយប្រើការគុណ។ ប្រសិនបើអ្នកគុណសមីការ (22.3) ដោយ 61 នោះវានឹងនៅតែជាការពិត ដូច្នេះប្រសិនបើអ្នកគុណលេខទាំងអស់ក្នុងតារាងលោការីតទៅគោល b ដោយ 61 នោះតារាងបែបនេះក៏អាចប្រើបានដែរ។ ឧបមាថាយើងដឹងពីលោការីតនៃលេខទាំងអស់ទៅជាគោល ខ។ ម្យ៉ាងទៀត យើងអាចដោះស្រាយសមីការ b a = c សម្រាប់ c ណាមួយ; មានតុសម្រាប់វា។ បញ្ហាគឺរបៀបស្វែងរកលោការីតនៃលេខដូចគ្នា c ក្នុងមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នាដូចជា x ។ យើងត្រូវដោះស្រាយសមីការ x a' = c ។ នេះងាយស្រួលធ្វើព្រោះ x តែងតែត្រូវបានតំណាងជា: x = b t ។ ការស្វែងរក t ដែលបានផ្តល់ឱ្យ x និង b គឺសាមញ្ញ: t = log b x ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងជំនួស x = b t ទៅក្នុងសមីការ x a' = c; វានឹងចូលទៅក្នុងសមីការនេះ៖ (b t) a' = b ta' = c ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ផលិតផល ta គឺជាលោការីតរបស់ c ទៅគោល b ។ ដូច្នេះ a' = a/t ។ ដូច្នេះ លោការីត​ទៅ​គោល x គឺ​ស្មើ​នឹង​ផលិតផល​នៃ​លោការីត​ទៅ​គោល b និង​ចំនួន​ថេរ l/t ។ ដូច្នេះតារាងលោការីតទាំងអស់គឺស្មើនឹងគុណនឹងចំនួន l/log b x ។ នេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងជ្រើសរើសមូលដ្ឋានណាមួយសម្រាប់ tabulation ប៉ុន្តែយើងបានសម្រេចចិត្តថាវាងាយស្រួលបំផុតក្នុងការប្រើលេខ 10 ជាមូលដ្ឋាន។ (សំណួរអាចកើតឡើង៖ តើនៅតែមានមូលដ្ឋានធម្មជាតិមួយចំនួនដែលធ្វើឱ្យអ្វីៗមើលទៅសាមញ្ញជាងនេះទេ? យើងនឹងព្យាយាម ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនេះនៅពេលក្រោយ ខណៈពេលដែលលោការីតទាំងអស់នឹងត្រូវបានគណនាក្នុងមូលដ្ឋាន 10។)

ឥឡូវនេះសូមមើលពីរបៀបដែលតារាងលោការីតត្រូវបានចងក្រង។ ការងារចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការស្រង់ចេញជាបន្តបន្ទាប់នៃឫសការ៉េនៃ 10 ។ លទ្ធផលអាចមើលឃើញនៅក្នុងតារាង។ ២២.១. និទស្សន្តត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងជួរទីមួយរបស់វា ហើយលេខ 10 s គឺនៅក្នុងទីបី។ វាច្បាស់ណាស់ថា 10 1 \u003d 10. វាងាយស្រួលក្នុងការបង្កើនថាមពលពី 10 ទៅពាក់កណ្តាល - នេះគឺជាឫសការ៉េនៃ 10 ហើយអ្នកគ្រប់គ្នាដឹងពីរបៀបយកឫសការ៉េនៃចំនួនណាមួយ។ (ឫសការ៉េត្រូវបានគេយកល្អបំផុតមិនមែនតាមរបៀបដែលជាធម្មតាត្រូវបានបង្រៀននៅក្នុងសាលានោះទេ ប៉ុន្តែខុសគ្នាបន្តិចបន្តួច។ ដើម្បីស្រង់ឫសការេនៃលេខ N យើងជ្រើសរើសលេខដែលជិតនឹងចម្លើយ គណនា N/a និង មធ្យម a' = 1/2; នេះជាមធ្យមនឹងជាលេខថ្មី a ដែលជាការប៉ាន់ស្មានថ្មីនៃឫសនៃ N ។ ដំណើរការនេះនាំទៅដល់គោលដៅយ៉ាងឆាប់រហ័ស៖ ចំនួនខ្ទង់សំខាន់ៗកើនឡើងទ្វេដងបន្ទាប់ពីជំហាននីមួយៗ។) ដូច្នេះយើងមាន បានរកឃើញឫសការ៉េដំបូង; វាស្មើនឹង 3.16228 ។ តើវាផ្តល់អ្វី? ផ្តល់អ្វីមួយ។ យើងអាចប្រាប់រួចហើយថា 10 0.5 ជាអ្វី ហើយយើងដឹងយ៉ាងហោចណាស់លោការីតមួយ។

លោការីត 3.16228 គឺជិតដល់ 0.50000។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងនៅតែត្រូវប្រឹងប្រែងបន្តិច៖ យើងត្រូវការតារាងលម្អិតបន្ថែមទៀត។ ចូរយកឬសការេមួយទៀត ហើយរក 10 1/4 ដែលស្មើនឹង 1.77828។ ឥឡូវនេះយើងដឹងពីលោការីតមួយទៀត៖ ១.២៥០ គឺជាលោការីត ១៧.៧៨; លើសពីនេះទៀតយើងអាចនិយាយបានថាអ្វីដែល 10 0.75 ស្មើនឹង: បន្ទាប់ពីទាំងអស់នេះគឺជា 10 (0.5 + 0.25) ពោលគឺផលិតផលនៃលេខទីពីរនិងទីបីពីជួរទីបីនៃតារាង។ ២២.១. ប្រសិនបើអ្នកធ្វើឱ្យជួរទីមួយនៃតារាងវែងគ្រប់គ្រាន់ នោះតារាងនឹងមានលេខស្ទើរតែទាំងអស់។ ការគុណលេខពីជួរទីបី យើងទទួលបាន 10 ទៅស្ទើរតែគ្រប់ថាមពល។ នេះគឺជាគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃតារាង។ តារាងរបស់យើងមានឫសជាប់ៗគ្នាចំនួន 10 ក្នុងចំណោម 10; ការងារសំខាន់លើការចងក្រងតារាងត្រូវបានវិនិយោគក្នុងការគណនាឫសទាំងនេះ។

ហេតុអ្វីបានជាយើងមិនបន្តធ្វើឱ្យប្រសើរឡើងនូវភាពត្រឹមត្រូវនៃតារាងបន្ថែមទៀត? ព្រោះ​យើង​បាន​កត់​សម្គាល់​អ្វី​មួយ។ ដោយការបង្កើន 10 ទៅថាមពលតូចបំផុតយើងទទួលបានឯកតាជាមួយនឹងការបន្ថែមតូចមួយ។ នេះជាការពិតណាស់ កើតឡើងដោយសារតែប្រសិនបើយើងលើកឧទាហរណ៍ 10 1/1000 ដល់អំណាចទី 1000 បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន 10 ម្តងទៀត។ វាច្បាស់ណាស់ថា 10 1/1000 មិនអាចជាចំនួនច្រើនទេ៖ វានៅជិតមួយ។ លើសពីនេះទៅទៀត ការបន្ថែមតិចតួចចំពោះការរួបរួមមានឥរិយាបទដូចជាប្រសិនបើពួកគេត្រូវបានបែងចែកដោយ 2 រាល់ពេល។ សូមក្រឡេកមើលតារាងឱ្យកាន់តែច្បាស់៖ 1815 ទៅ 903 បន្ទាប់មកទៅ 450, 225 ។ល។ ដូច្នេះប្រសិនបើយើងគណនាមួយបន្ថែមទៀត ទីដប់មួយ ឫសការេ វានឹងស្មើនឹង 1.00112 ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវដ៏អស្ចារ្យ ហើយយើងទាយលទ្ធផលនេះសូម្បីតែ មុនពេលគណនា។ តើអ្នកអាចប្រាប់បានទេថាតើការបន្ថែមទៅមួយនឹងទៅជាយ៉ាងណា ប្រសិនបើអ្នកលើក 10 ដល់ថាមពលនៃ ∆/1024 ដូចដែល ∆ ទំនោរទៅសូន្យ? អាច។ ការបន្ថែមនឹងមានប្រហែលស្មើនឹង 0.0022511∆។ ជាការពិតណាស់មិនពិតប្រាកដ 0.0022511∆; ដើម្បីគណនាការបន្ថែមនេះឱ្យកាន់តែច្បាស់ ពួកគេធ្វើល្បិចដូចខាងក្រោមៈ ដកមួយចេញពី 10 s ហើយបែងចែកភាពខុសគ្នាដោយនិទស្សន្ត s ។ គម្លាតនៃ quotient ដែលទទួលបានពីតម្លៃពិតប្រាកដរបស់វាគឺដូចគ្នាសម្រាប់អំណាចណាមួយនៃ s ។ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាសមាមាត្រទាំងនេះ (តារាង 22.1) គឺប្រហែលស្មើគ្នា។ ដំបូងឡើយ ពួកគេមានភាពខុសគ្នាខ្លាំង ប៉ុន្តែបន្ទាប់មកពួកគេមកកាន់តែជិតគ្នា ជាក់ស្តែងព្យាយាមសម្រាប់ចំនួនមួយចំនួន។ តើលេខនេះជាអ្វី? សូមមើលពីរបៀបដែលលេខនៃជួរឈរទី 4 ផ្លាស់ប្តូរប្រសិនបើយើងចុះក្រោមជួរឈរ។ ទីមួយ ភាពខុសគ្នារវាងលេខជាប់គ្នាពីរគឺ 0.0211 បន្ទាប់មក 0.0104 បន្ទាប់មក 0.0053 និងចុងក្រោយ 0.0026។ ភាពខុសគ្នារាល់ពេលថយចុះពាក់កណ្តាល។ បោះជំហានមួយបន្ថែមទៀត យើងនឹងនាំវាទៅ 0.0013 បន្ទាប់មកទៅ 0.0007, 0.0003, 0.0002 និងចុងក្រោយទៅប្រហែល 0.0001; យើងត្រូវបែងចែក 26 គុណនឹង 2 ជាបន្តបន្ទាប់។ ដូច្នេះហើយ យើងនឹងចុះទៅ 26 ឯកតាទៀត ហើយស្វែងរកដែនកំណត់ 2.3025។ (នៅពេលក្រោយយើងនឹងឃើញថា 2.3026 នឹងត្រឹមត្រូវជាង ប៉ុន្តែសូមយកអ្វីដែលយើងមាន។) ដោយប្រើតារាងនេះ អ្នកអាចបង្កើន 10 ទៅថាមពលណាមួយ ប្រសិនបើនិទស្សន្តរបស់វាត្រូវបានបញ្ជាក់តាមមធ្យោបាយណាមួយតាមរយៈ I/I024។

ឥឡូវនេះវាងាយស្រួលក្នុងការបង្កើតតារាងលោការីត ពីព្រោះយើងបានរក្សាទុកអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងដែលចាំបាច់សម្រាប់រឿងនេះរួចហើយ។ នីតិវិធីសម្រាប់ការនេះត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងតារាង។ 22.2 ហើយលេខដែលត្រូវការគឺត្រូវបានយកចេញពីជួរទីពីរ និងទីបីនៃតារាង។ ២២.១.

ឧបមាថាយើងចង់ដឹងលោការីតនៃ 2. នេះមានន័យថាយើងចង់ដឹងថាតើអំណាច 10 ត្រូវតែត្រូវបានលើកឡើងដើម្បីទទួលបាន 2. ប្រហែលជាបង្កើន 10 ទៅជាអំណាចនៃ 1/2? ទេ វាធំពេក។ ក្រឡេកមើលតារាង 22.1 យើងអាចនិយាយបានថាចំនួនដែលយើងត្រូវការស្ថិតនៅចន្លោះ 1/4 និង 1/2។ ចូរចាប់ផ្តើមស្វែងរកវាជាមួយ 1/4; ចែក 2 ដោយ 1.778… យើងទទួលបាន 1.124…; នៅពេលចែក យើងដក 0.250000 ចេញពីលោការីតពីរ ហើយឥឡូវនេះយើងចាប់អារម្មណ៍លើលោការីត 1.124 ...។ ដោយបានរកឃើញវា យើងនឹងបន្ថែម 1/4 = 256/1024 ទៅក្នុងលទ្ធផល។ ចូរយើងរកឃើញនៅក្នុងតារាង 22.1 នូវចំនួនដែលនៅពេលដែលផ្លាស់ទីតាមជួរទី 3 ពីកំពូលទៅបាតនឹងឈរនៅខាងក្រោយ 1.124 ភ្លាមៗ។ នេះគឺ 1.074607 ។ សមាមាត្រនៃ 1.124… ទៅ 1.074607 គឺ 1.046598 ។ នៅទីបញ្ចប់ យើងនឹងតំណាងឱ្យ 2 ជាផលិតផលនៃលេខពីតារាង។ ២២.១៖
2 = (1,77828) (1,074607) (1,036633). (1,0090350) (1,000573).
សម្រាប់កត្តាចុងក្រោយ (1.000573) មិនមានកន្លែងនៅក្នុងតារាងរបស់យើងទេ។ ដើម្បីស្វែងរកលោការីតរបស់វា ចាំបាច់ត្រូវតំណាងលេខនេះជា 10∆/1024 ≈ 1 + 2.3025∆/1024 ។ ពីទីនេះវាងាយស្រួលរកថា ∆ = 0.254 ។ ដូច្នេះផលិតផលរបស់យើងអាចត្រូវបានតំណាងថាជាដប់ដែលបានលើកឡើងទៅអំណាចនៃ 1/1024 (266 + 32 + 16 + 4 + 0.254) ។ ការបន្ថែមនិងការបែងចែកយើងទទួលបានលោការីតដែលចង់បាន: log 10 2 = 0.30103; លទ្ធផលនេះគឺត្រឹមត្រូវរហូតដល់ខ្ទង់ទសភាគទីប្រាំ!

យើងបានគណនាលោការីតតាមរបៀបដូចគ្នាទៅនឹងលោក Briggs នៃ Halifax បានធ្វើក្នុងឆ្នាំ 1620។ នៅពេលដែលគាត់បានបញ្ចប់ គាត់បាននិយាយថា "ខ្ញុំបានគណនាជាបន្តបន្ទាប់ 54 ឫសការ៉េនៃ 10"។ តាមពិតគាត់បានគណនាតែ ២៧ ឫសដំបូងប៉ុណ្ណោះ ហើយបន្ទាប់មកគាត់បានប្រើល្បិចជាមួយ∆។ ការគណនា 27 ដងនៃឫសការ៉េនៃ 10 ពិតជាពិបាកជាងបន្តិច
10 ដងដូចដែលយើងបានធ្វើ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ លោក Briggs បានធ្វើច្រើនទៀត៖ គាត់បានគណនាឫសគល់ដល់ខ្ទង់ទសភាគដប់ប្រាំមួយ ហើយនៅពេលដែលគាត់បានបោះពុម្ពតារាងរបស់គាត់ គាត់បានទុកវាឱ្យត្រឹមខ្ទង់ទសភាគ 14 ដើម្បីបិទបាំងកំហុស។ ដើម្បីចងក្រងតារាងលោការីតទៅខ្ទង់ទសភាគដប់បួនដោយវិធីសាស្ត្រនេះគឺពិបាកណាស់។ ប៉ុន្តែរហូតដល់ 300 ឆ្នាំក្រោយមក អ្នកចងក្រងតារាងលោការីតបានចូលរួមក្នុងការពិតដែលថាពួកគេបានកាត់បន្ថយតារាងរបស់លោក Briggs ដោយបោះចោលនូវចំនួនខ្ទង់ទសភាគផ្សេងៗគ្នារាល់ពេល។ មានតែក្នុងពេលថ្មីៗនេះទេដែលវាអាចធ្វើទៅបានដោយមានជំនួយពីកុំព្យូទ័រអេឡិចត្រូនិចដើម្បីចងក្រងតារាងលោការីតដោយឯករាជ្យពីលោក Briggs ។ ក្នុងករណីនេះ វិធីសាស្ត្រគណនាដែលមានប្រសិទ្ធភាពជាងមុនត្រូវបានប្រើប្រាស់ ដោយផ្អែកលើការពង្រីកលោការីតទៅជាស៊េរី។

ខណៈពេលដែលកំពុងចងក្រងតារាង យើងបានរកឃើញការពិតគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយ។ ប្រសិនបើនិទស្សន្ត ε តូចណាស់ នោះវាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការគណនា 10 ε ; វាគ្រាន់តែជា 1+2.3025ε។ នេះមានន័យថា 10 n/2.3025 = 1 + n សម្រាប់ n តូចណាស់។ លើសពីនេះ យើងបាននិយាយតាំងពីដំបូងថា យើងគណនាលោការីតគោល 10 តែដោយសារយើងមានម្រាមដៃ 10 នៅលើដៃរបស់យើង ហើយវាកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់យើងក្នុងការរាប់ជាដប់។ លោការីត​ទៅ​គោល​ផ្សេង​ទៀត​ត្រូវ​បាន​ទទួល​ពី​លោការីត​ទៅ​គោល​១០​ដោយ​ការ​គុណ​សាមញ្ញ។ ឥឡូវនេះវាដល់ពេលហើយដើម្បីរកមើលថាតើមានមូលដ្ឋានគណិតវិទ្យានៃលោការីតដែលសម្គាល់ដោយហេតុផលដែលមិនទាក់ទងនឹងចំនួនម្រាមដៃនៅលើដៃ។ នៅក្នុងមាត្រដ្ឋានធម្មជាតិនេះ រូបមន្តដែលមានលោការីតគួរតែមើលទៅសាមញ្ញជាង។ តោះបង្កើតតារាងលោការីតថ្មីដោយគុណលោការីតគោលទាំង១០ដោយ 2.3025…។ នេះ​ត្រូវ​នឹង​ការ​ផ្លាស់​ប្តូរ​ទៅ​មូលដ្ឋាន​ថ្មី - ធម្មជាតិ ឬ មូលដ្ឋាន e ចំណាំ​ថា log e (l + n) ≈ n ឬ e n ≈ 1 + n នៅពេល n → 0 ។

វាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកលេខ e ដោយខ្លួនឯង; វាស្មើនឹង 101/ 2.3025 ឬ 10 0.4342294... នោះហើយជា 10 ចំពោះអំណាចមិនសមហេតុផល។ ដើម្បីគណនា អ៊ី អ្នកអាចប្រើតារាងឫសនៃ 10 ។ ចូរតំណាង 0.434294 ... ដំបូងជា 444.73 / 1024 ហើយភាគយកនៃប្រភាគនេះជាផលបូក 444.73 \u003d 256 + 128 + 32 + 16 + 8 + 4 ។ 0.73 ។ ដូច្នេះលេខ e គឺស្មើនឹងផលគុណនៃលេខ
(1,77828) (1,33352) (1,074607) (1,036633) (1,018152) (1,009035) (1,001643) = 2,7184.
(លេខ 0.73 មិនមាននៅក្នុងតារាងរបស់យើងទេ ប៉ុន្តែលទ្ធផលដែលត្រូវគ្នាអាចត្រូវបានតំណាងជា 1 + 2.3025∆/1024 ហើយគណនាជាមួយ ∆ = 0.73។) ការគុណកត្តាទាំង 7 យើងទទួលបាន 2.7184 (គួរតែជា 2.7183 ប៉ុន្តែលទ្ធផលនេះ គឺ​ល្អ)។ ដោយប្រើតារាងបែបនេះ អ្នកអាចលើកលេខទៅជាថាមពលមិនសមហេតុផល ហើយគណនាលោការីតនៃចំនួនមិនសមហេតុផល។ នេះ​ជា​វិធី​ដោះស្រាយ​ភាព​មិន​សម​ហេតុ​ផល!

មុនពេលការមកដល់នៃម៉ាស៊ីនគិតលេខ សិស្ស និងគ្រូបង្រៀនបានគណនាឫសការ៉េដោយដៃ។ មានវិធីជាច្រើនដើម្បីគណនាឫសការ៉េនៃលេខដោយដៃ។ ពួកគេខ្លះផ្តល់តែដំណោះស្រាយប្រហាក់ប្រហែល ខ្លះទៀតផ្តល់ចម្លើយពិតប្រាកដ។

ជំហាន

កត្តាចម្បង

បង្វែរលេខឫសទៅជាកត្តាដែលជាលេខការ៉េ។អាស្រ័យលើចំនួន root អ្នកនឹងទទួលបានចម្លើយប្រហាក់ប្រហែលឬពិតប្រាកដ។ លេខការ៉េគឺជាលេខដែលអាចយកឫសការ៉េទាំងមូល។ កត្តាគឺជាលេខដែលនៅពេលគុណនឹងផ្តល់លេខដើម។ ឧទាហរណ៍ កត្តានៃលេខ 8 គឺ 2 និង 4 ដោយហេតុថា 2 x 4 = 8 លេខ 25, 36, 49 ជាលេខការ៉េ ចាប់តាំងពី √25 = 5, √36 = 6, √49 = 7. កត្តាការេ គឺជាកត្តា ដែលជាចំនួនការ៉េ។ ដំបូង ព្យាយាម​ធ្វើ​កត្តា​លេខ​ឫស​ទៅជា​កត្តា​ការ៉េ។

• ឧទាហរណ៍គណនាឫសការ៉េនៃ 400 (ដោយដៃ) ។ ជាដំបូងសាកល្បងកត្តា 400 ទៅជាកត្តាការ៉េ។ 400 គឺជាពហុគុណនៃ 100 ពោលគឺបែងចែកដោយ 25 - នេះគឺជាចំនួនការ៉េ។ ចែក 400 ដោយ 25 ផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវ 16 ។ លេខ 16 ក៏ជាលេខការ៉េផងដែរ។ ដូច្នេះ 400 អាច​ត្រូវ​បាន​យក​ទៅ​ជា​កត្តា​ការ៉េ​នៃ 25 និង 16 នោះ​គឺ 25 x 16 = 400 ។
• នេះអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម: √400 = √(25 x 16) ។

1. ឫសការេនៃផលគុណនៃពាក្យខ្លះស្មើនឹងផលគុណនៃឫសការេនៃពាក្យនីមួយៗ នោះគឺ √(a x b) = √a x √b ។ ប្រើច្បាប់នេះហើយយកឫសការ៉េនៃកត្តាការ៉េនីមួយៗ ហើយគុណលទ្ធផលដើម្បីស្វែងរកចម្លើយ។

   • ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង យកឫសការ៉េនៃ 25 និង 16 ។
     • √(25 x 16)
     • √25 x √16
     • 5 x 4 = 20

2. ប្រសិនបើលេខរ៉ាឌីកាល់មិនរាប់បញ្ចូលជាកត្តាការ៉េពីរ (ហើយវាកើតឡើងក្នុងករណីភាគច្រើន) អ្នកនឹងមិនអាចស្វែងរកចម្លើយពិតប្រាកដជាចំនួនគត់បានទេ។ ប៉ុន្តែ​អ្នក​អាច​សម្រួល​បញ្ហា​ដោយ​បំប្លែង​លេខ​ឫស​ទៅជា​កត្តា​ការ៉េ និង​កត្តា​ធម្មតា (លេខ​ដែល​ឫស​ការ៉េ​ទាំងមូល​មិន​អាច​យក​បាន)។ បន្ទាប់មកអ្នកនឹងយកឫសការ៉េនៃកត្តាការ៉េ ហើយអ្នកនឹងយកឫសនៃកត្តាធម្មតា។

   • ជាឧទាហរណ៍ គណនាឫសការេនៃលេខ 147។ លេខ 147 មិនអាចបែងចែកជាកត្តាពីរបានទេ ប៉ុន្តែវាអាចយកទៅជាកត្តាដូចខាងក្រោមៈ 49 និង 3. ដោះស្រាយបញ្ហាដូចខាងក្រោមៈ
     • = √(49 x 3)
     • = √49 x √3
     • = 7√3

3. បើចាំបាច់វាយតម្លៃតម្លៃនៃឫស។ឥឡូវនេះអ្នកអាចវាយតម្លៃតម្លៃនៃឫស (ស្វែងរកតម្លៃប្រហាក់ប្រហែល) ដោយប្រៀបធៀបវាជាមួយនឹងតម្លៃនៃឫសនៃលេខការ៉េដែលនៅជិតបំផុត (នៅលើផ្នែកទាំងពីរនៃបន្ទាត់លេខ) ទៅលេខឫស។ អ្នកនឹងទទួលបានតម្លៃនៃឫសជាប្រភាគទសភាគ ដែលត្រូវតែគុណនឹងលេខនៅពីក្រោយសញ្ញាឫស។

   • ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍របស់យើង។ លេខឫសគឺ 3. លេខការ៉េដែលនៅជិតបំផុតគឺលេខ 1 (√1 = 1) និង 4 (√4 = 2) ។ ដូច្នេះតម្លៃ √3 ស្ថិតនៅចន្លោះ 1 និង 2។ ដោយសារតម្លៃនៃ √3 ប្រហែលជិត 2 ជាងទៅ 1 ការប៉ាន់ប្រមាណរបស់យើងគឺ √3 = 1.7 ។ យើងគុណតម្លៃនេះដោយលេខនៅសញ្ញាឫស៖ 7 x 1.7 \u003d 11.9 ។ ប្រសិនបើអ្នកធ្វើការគណនានៅលើម៉ាស៊ីនគិតលេខ អ្នកនឹងទទួលបាន 12.13 ដែលជិតនឹងចម្លើយរបស់យើង។
     • វិធីសាស្រ្តនេះក៏ដំណើរការជាមួយលេខធំផងដែរ។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណា √35 ។ លេខឫសគឺ 35 ។ លេខការ៉េដែលនៅជិតបំផុតគឺលេខ 25 (√25 = 5) និង 36 (√36 = 6) ។ ដូច្នេះតម្លៃ √35 ស្ថិតនៅចន្លោះពី 5 ទៅ 6។ ដោយសារតម្លៃនៃ √35 គឺជិតជាង 6 ជាងវាទៅ 5 (ព្រោះថា 35 គឺត្រឹមតែ 1 តិចជាង 36) យើងអាចបញ្ជាក់បានថា √35 គឺតិចជាងបន្តិច។ 6. ការផ្ទៀងផ្ទាត់ជាមួយម៉ាស៊ីនគិតលេខផ្តល់ឱ្យយើងនូវចម្លើយ 5.92 - យើងនិយាយត្រូវ។

4. វិធីមួយទៀតគឺបំបែកលេខឫសទៅជាកត្តាសំខាន់។កត្តាសំខាន់គឺជាលេខដែលបែងចែកត្រឹមតែ 1 និងខ្លួនគេប៉ុណ្ណោះ។ សរសេរកត្តាសំខាន់ៗជាជួរ ហើយស្វែងរកគូនៃកត្តាដូចគ្នាបេះបិទ។ កត្តាបែបនេះអាចត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញានៃឫស។

   • ឧទាហរណ៍ គណនាឫសការេនៃ 45។ យើងបំបែកលេខឫសទៅជាកត្តាចម្បង៖ 45 \u003d 9 x 5 និង 9 \u003d 3 x 3 ។ ដូច្នេះ √45 \u003d √ (3 x 3 x 5) ។ 3 អាច​ត្រូវ​បាន​យក​ចេញ​ពី​សញ្ញា root: √45 = 3√5 ។ ឥឡូវនេះយើងអាចប៉ាន់ស្មាន √5 ។
   • ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ √88 ។
     • = √(2 x 44)
     • = √ (2 x 4 x 11)
     • = √ (2 x 2 x 2 x 11) ។ អ្នកទទួលបាន 3 មេគុណ 2s; យកពួកវាពីរបីហើយយកវាចេញពីសញ្ញានៃឫស។
     • = 2√(2 x 11) = 2√2 x √11 ។ ឥឡូវនេះយើងអាចវាយតម្លៃ √2 និង √11 ហើយស្វែងរកចម្លើយប្រហាក់ប្រហែល។

   ការគណនាឫសការ៉េដោយដៃ

   ដោយប្រើការបែងចែកជួរឈរ

   1. វិធីសាស្រ្តនេះពាក់ព័ន្ធនឹងដំណើរការស្រដៀងទៅនឹងការបែងចែកដ៏វែង ហើយផ្តល់ចម្លើយត្រឹមត្រូវ។ដំបូង​ត្រូវ​គូរ​បន្ទាត់​បញ្ឈរ​មួយ​ចែក​សន្លឹក​ជា​ពីរ​ពាក់​ក​ណ្តា​ល ហើយ​បន្ទាប់​មក​គូរ​បន្ទាត់​ផ្ដេក​ទៅ​ខាង​ស្ដាំ និង​បន្តិច​ក្រោម​គែម​កំពូល​នៃ​សន្លឹក​ទៅ​បន្ទាត់​បញ្ឈរ។ ឥឡូវ​នេះ​ចែក​លេខ​ឫស​ជា​គូ​នៃ​លេខ ដោយ​ចាប់​ផ្ដើម​ដោយ​ផ្នែក​ប្រភាគ​បន្ទាប់​ពី​ខ្ទង់​ទសភាគ។ ដូច្នេះលេខ 79520789182.47897 ត្រូវបានសរសេរជា "7 95 20 78 91 82, 47 89 70" ។

      • ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងគណនាឫសការេនៃលេខ 780.14 ។ គូរបន្ទាត់ពីរ (ដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាព) ហើយសរសេរលេខនៅផ្នែកខាងលើខាងឆ្វេងជា "7 80, 14"។ វាជារឿងធម្មតាទេដែលខ្ទង់ទីមួយពីខាងឆ្វេងគឺជាខ្ទង់ដែលមិនផ្គូផ្គង។ ចម្លើយ (ឫសនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ) នឹងត្រូវបានសរសេរនៅខាងស្តាំខាងលើ។

   2. ដោយផ្តល់លេខគូទីមួយ (ឬលេខមួយ) ពីខាងឆ្វេង រកចំនួនគត់ធំបំផុត n ដែលការេគឺតិចជាង ឬស្មើនឹងលេខគូ (ឬលេខមួយ) នៅក្នុងសំណួរ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត រកលេខការេដែលនៅជិតបំផុត ប៉ុន្តែតិចជាងគូទីមួយនៃលេខ (ឬលេខតែមួយ) ពីខាងឆ្វេង ហើយយកឬសការេនៃចំនួនការ៉េនោះ។ អ្នកនឹងទទួលបានលេខ n ។ សរសេរលេខដែលរកឃើញនៅខាងស្តាំខាងលើ ហើយសរសេរការ៉េ n នៅខាងស្តាំខាងក្រោម។

      • ក្នុងករណីរបស់យើង លេខទីមួយនៅខាងឆ្វេងនឹងជាលេខ 7. បន្ទាប់, 4< 7, то есть 2 2 < 7 и n = 2. Напишите 2 сверху справа - это первая цифра в искомом квадратном корне. Напишите 2×2=4 справа снизу; вам понадобится это число для последующих вычислений.

   3. ដកការេនៃលេខ n ដែលអ្នកទើបតែរកឃើញពីគូទីមួយនៃលេខ (ឬលេខមួយ) ពីខាងឆ្វេង។សរសេរលទ្ធផលនៃការគណនានៅក្រោម subtrahend (ការេនៃលេខ n) ។

      • ក្នុងឧទាហរណ៍យើងដក 4 ពី 7 ដើម្បីទទួលបាន 3 ។

   4. យកលេខគូទីពីរ ហើយសរសេរវានៅជាប់នឹងតម្លៃដែលទទួលបានក្នុងជំហានមុន។បន្ទាប់មកចុចពីរដងនៅខាងស្តាំខាងលើ ហើយសរសេរលទ្ធផលនៅខាងស្តាំខាងក្រោមដោយភ្ជាប់ "_×_=" បន្ថែម។

      • ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង លេខគូទីពីរគឺ "80"។ សរសេរ "80" បន្ទាប់ពីលេខ 3។ បន្ទាប់មក ការបង្កើនចំនួនទ្វេដងពីខាងស្តាំខាងលើផ្តល់ឱ្យ 4. សរសេរ "4_×_=" ពីបាតស្តាំ។

   5. បំពេញចន្លោះនៅខាងស្តាំ។

      • ក្នុងករណីរបស់យើង ប្រសិនបើជំនួសឱ្យសញ្ញាដាច់ៗ យើងដាក់លេខ 8 នោះ 48 x 8 \u003d 384 ដែលច្រើនជាង 380។ ដូច្នេះហើយ 8 គឺជាលេខធំពេក ប៉ុន្តែ 7 គឺល្អ។ សរសេរលេខ 7 ជំនួសឱ្យសញ្ញាដាច់ ៗ ហើយទទួលបាន: 47 x 7 \u003d 329 ។ សរសេរលេខ 7 ពីកំពូលស្តាំ - នេះគឺជាខ្ទង់ទីពីរនៅក្នុងឫសការ៉េដែលចង់បាននៃលេខ 780.14 ។

   6. ដកលេខលទ្ធផលចេញពីលេខបច្ចុប្បន្ននៅខាងឆ្វេង។សរសេរលទ្ធផលពីជំហានមុនខាងក្រោមលេខបច្ចុប្បន្ននៅខាងឆ្វេង ស្វែងរកភាពខុសគ្នា ហើយសរសេរវានៅខាងក្រោមលេខដក។

      • ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង ដក 329 ពី 380 ដែលស្មើនឹង 51។

   7. ធ្វើម្តងទៀតជំហានទី 4 ។ប្រសិនបើគូលេខដែលបានបំផ្លាញគឺជាផ្នែកប្រភាគនៃលេខដើម បន្ទាប់មកដាក់សញ្ញាបំបែក (សញ្ញាក្បៀស) នៃចំនួនគត់ និងប្រភាគនៅក្នុងឫសការេដែលចង់បានពីខាងស្តាំខាងលើ។ នៅខាងឆ្វេង អនុវត្តលេខគូបន្ទាប់។ លេខពីរដងនៅខាងស្តាំខាងលើ ហើយសរសេរលទ្ធផលនៅខាងស្តាំខាងក្រោមដោយភ្ជាប់ "_×_=" បន្ថែម។

      • ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង លេខគូបន្ទាប់ដែលត្រូវកម្ទេចនឹងជាផ្នែកប្រភាគនៃលេខ 780.14 ដូច្នេះដាក់សញ្ញាបំបែកនៃចំនួនគត់ និងប្រភាគនៅក្នុងឫសការ៉េដែលចង់បានពីកំពូលស្តាំ។ វាយលេខ 14 ហើយសរសេរនៅខាងក្រោមខាងឆ្វេង។ ទ្វេដងខាងស្តាំខាងលើ (27) គឺ 54 ដូច្នេះសរសេរ "54_×_=" នៅខាងស្តាំខាងក្រោម។

   8. ធ្វើជំហានទី 5 និងទី 6 ម្តងទៀត។ស្វែងរកលេខធំបំផុតជំនួសសញ្ញាចុចនៅខាងស្តាំ (ជំនួសឱ្យសញ្ញាដាច់ ៗ អ្នកត្រូវជំនួសលេខដូចគ្នា) ដូច្នេះលទ្ធផលគុណគឺតិចជាងឬស្មើនឹងលេខបច្ចុប្បន្ននៅខាងឆ្វេង។

      • ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង 549 x 9 = 4941 ដែលតិចជាងចំនួនបច្ចុប្បន្ននៅខាងឆ្វេង (5114) ។ សរសេរលេខ 9 នៅខាងស្តាំខាងលើ ហើយដកលទ្ធផលនៃគុណពីចំនួនបច្ចុប្បន្ននៅខាងឆ្វេង៖ 5114 - 4941 = 173 ។

   9. ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការស្វែងរកខ្ទង់ទសភាគបន្ថែមទៀតសម្រាប់ឫសការេ សូមសរសេរលេខសូន្យនៅជាប់នឹងលេខបច្ចុប្បន្ននៅខាងឆ្វេង ហើយធ្វើជំហានទី 4, 5 និង 6 ម្តងទៀត។ ធ្វើជំហានម្តងទៀតរហូតដល់អ្នកទទួលបានភាពត្រឹមត្រូវនៃចម្លើយដែលអ្នកត្រូវការ (ចំនួន ខ្ទង់ទសភាគ) ។

      ការយល់ដឹងអំពីដំណើរការ

      1. ដើម្បីធ្វើជាម្ចាស់នៃវិធីសាស្រ្តនេះ ស្រមៃមើលចំនួនដែលឫសការ៉េដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីស្វែងរកជាតំបន់នៃការ៉េ S. ក្នុងករណីនេះ អ្នកនឹងរកមើលប្រវែងនៃផ្នែក L នៃការ៉េបែបនេះ។ គណនាតម្លៃ L ដែល L² = S ។

         បញ្ចូលអក្សរសម្រាប់ខ្ទង់នីមួយៗនៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក។សម្គាល់ដោយ A ខ្ទង់ទីមួយនៅក្នុងតម្លៃនៃ L (ឫសការ៉េដែលចង់បាន) ។ B នឹងក្លាយជាខ្ទង់ទីពីរ C ទីបីជាដើម។

         បញ្ជាក់អក្សរមួយសម្រាប់គូនៃខ្ទង់នាំមុខនីមួយៗ។សម្គាល់ដោយ S ជាគូដំបូងនៃតម្លៃ S ដោយ S b គូទីពីរនៃខ្ទង់។ល។

         ពន្យល់ពីការតភ្ជាប់នៃវិធីសាស្រ្តនេះជាមួយនឹងការបែងចែកវែង។ដូចនៅក្នុងប្រតិបត្តិការបែងចែក ដែលរាល់ពេលដែលយើងចាប់អារម្មណ៍តែខ្ទង់បន្ទាប់នៃលេខចែក នៅពេលគណនាឫសការេ យើងធ្វើការជាមួយលេខពីរតាមលំដាប់លំដោយ (ដើម្បីទទួលបានលេខមួយខ្ទង់បន្ទាប់ក្នុងតម្លៃឫសការ៉េ) .

      2. ពិចារណាលេខគូទីមួយ Sa នៃលេខ S (Sa = 7 ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង) ហើយស្វែងរកឫសការ៉េរបស់វា។ក្នុងករណីនេះ ខ្ទង់ទីមួយ A នៃតម្លៃដែលបានស្វែងរករបស់ឫសការេនឹងជាខ្ទង់ដែលការេតិចជាង ឬស្មើនឹង S a (នោះគឺយើងកំពុងស្វែងរក A ដែលបំពេញវិសមភាព A²។ ≤ សា< (A+1)²). В нашем примере, S1 = 7, и 2² ≤ 7 < 3²; таким образом A = 2.

         • ឧបមាថាយើងត្រូវចែក ៨៨៩៦២ ដោយ ៧; នៅទីនេះ ជំហានដំបូងនឹងស្រដៀងគ្នា៖ យើងពិចារណាខ្ទង់ទីមួយនៃលេខចែក 88962 (8) ហើយជ្រើសរើសលេខធំបំផុតដែលនៅពេលគុណនឹង 7 ផ្តល់តម្លៃតិចជាង ឬស្មើនឹង 8។ នោះគឺយើងកំពុងស្វែងរក លេខ d ដែលវិសមភាពគឺពិត៖ 7 × d ≤ 8< 7×(d+1). В этом случае d будет равно 1.

      3. ស្រមៃមើលការ៉េដែលអ្នកត្រូវការគណនា។អ្នកកំពុងស្វែងរក L ពោលគឺប្រវែងផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េដែលមានផ្ទៃដី S. A, B, C ជាលេខនៅក្នុងលេខ L. អ្នកអាចសរសេរវាខុសគ្នា៖ 10A + B \u003d L (សម្រាប់ពីរ -លេខខ្ទង់) ឬ 100A + 10B + C \u003d L (សម្រាប់លេខបីខ្ទង់) ហើយដូច្នេះនៅលើ។

         • អនុញ្ញាតឱ្យ (10A+B)² = L² = S = 100A² + 2 × 10A × B + B². សូមចាំថា 10A+B គឺជាលេខដែល B តំណាងឱ្យមួយ ហើយ A តំណាងឱ្យដប់។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ A=1 និង B=2 នោះ 10A+B ស្មើនឹងលេខ 12។ (10A+B)²គឺជាតំបន់នៃការ៉េទាំងមូល 100A²គឺជាតំបន់នៃការ៉េខាងក្នុងធំ B²គឺជាតំបន់នៃការ៉េខាងក្នុងតូច 10A × Bគឺជាផ្ទៃនៃចតុកោណកែងទាំងពីរ។ ការបន្ថែមតំបន់នៃតួលេខដែលបានពិពណ៌នាអ្នកនឹងរកឃើញតំបន់នៃការ៉េដើម។