ចូរយើងព្យាយាមស្វែងយល់ថាតើគំនិតប្រភេទ "ឫស" និង "អ្វីដែលវាត្រូវបានបរិភោគជាមួយ" ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សូមពិចារណាឧទាហរណ៍ដែលអ្នកបានជួបប្រទះរួចហើយនៅក្នុងមេរៀន (ល្អ ឬអ្នកគ្រាន់តែត្រូវប្រឈមមុខនឹងបញ្ហានេះ)។
ឧទាហរណ៍ យើងមានសមីការ។ តើអ្វីជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនេះ? តើលេខអ្វីអាចជាការការ៉េនិងទទួលបានក្នុងពេលតែមួយ? ចងចាំតារាងគុណ អ្នកអាចផ្តល់ចម្លើយយ៉ាងងាយស្រួល៖ និង (ព្រោះនៅពេលអ្នកគុណលេខអវិជ្ជមានពីរ អ្នកនឹងទទួលបានលេខវិជ្ជមាន)! ដើម្បីងាយស្រួល គណិតវិទូបានណែនាំគោលគំនិតពិសេសនៃឫសការេ ហើយបានកំណត់វាជានិមិត្តសញ្ញាពិសេស។
ចូរកំណត់ឫសការ៉េនព្វន្ធ។
ហេតុអ្វីបានជាលេខត្រូវតែមិនអវិជ្ជមាន? ឧទាហរណ៍អ្វីដែលស្មើនឹង។ មិនអីទេ តោះព្យាយាមស្វែងយល់។ ប្រហែលជាបី? តោះពិនិត្យ៖ មិនមែនទេ។ ប្រហែល, ? ពិនិត្យម្តងទៀត៖ មែនហើយតើវាមិនជ្រើសរើសទេ? នេះគឺត្រូវបានគេរំពឹងទុក - ព្រោះមិនមានលេខដែលនៅពេលការ៉េផ្តល់ឱ្យចំនួនអវិជ្ជមាន!
នេះត្រូវតែចងចាំ: លេខ ឬកន្សោមក្រោមសញ្ញាឫសត្រូវតែមិនអវិជ្ជមាន!
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកយកចិត្តទុកដាក់បំផុតប្រហែលជាបានកត់សម្គាល់រួចហើយថា និយមន័យនិយាយថាដំណោះស្រាយនៃឫសការ៉េនៃ "ចំនួនមួយត្រូវបានគេហៅថាបែបនេះ។ មិនអវិជ្ជមានលេខដែលការ៉េគឺ "។ អ្នកខ្លះនឹងនិយាយថានៅដើមដំបូង យើងបានវិភាគឧទាហរណ៍ លេខដែលបានជ្រើសរើសដែលអាចជាការ៉េ និងទទួលបានក្នុងពេលតែមួយ ចម្លើយគឺ ហើយនៅទីនេះវាកំពុងនិយាយអំពីប្រភេទនៃ "លេខមិនអវិជ្ជមាន" មួយចំនួន! ការលើកឡើងបែបនេះគឺសមរម្យណាស់។ នៅទីនេះវាចាំបាច់ណាស់ក្នុងការបែងចែករវាងគោលគំនិតនៃសមីការ quadratic និងឫសការ៉េនព្វន្ធនៃចំនួនមួយ។ ជាឧទាហរណ៍ វាមិនស្មើនឹងកន្សោមទេ។
វាធ្វើតាមនោះ ពោលគឺ ឬ។ (សូមអានប្រធានបទ "")
ហើយវាធ្វើតាមនោះ។
ជាការពិតណាស់ នេះគឺមានការភ័ន្តច្រឡំខ្លាំងណាស់ ប៉ុន្តែត្រូវចាំថា សញ្ញាគឺជាលទ្ធផលនៃការដោះស្រាយសមីការ ព្រោះនៅពេលដោះស្រាយសមីការ យើងត្រូវសរសេរ x ទាំងអស់ដែលនៅពេលជំនួសសមីការដើមនឹងផ្តល់ភាពត្រឹមត្រូវ។ លទ្ធផល។ នៅក្នុងសមីការការ៉េរបស់យើងសមទាំងពីរ និង។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយប្រសិនបើ គ្រាន់តែយកឫសការ៉េពីអ្វីមួយ បន្ទាប់មកជានិច្ច យើងទទួលបានលទ្ធផលដែលមិនអវិជ្ជមាន.
ឥឡូវព្យាយាមដោះស្រាយសមីការនេះ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺមិនសាមញ្ញនិងរលូនដូច្នេះមែនទេ? ព្យាយាមតម្រៀបតាមលេខ ប្រហែលជាមានអ្វីមួយនឹងឆេះមែនទេ? ចូរចាប់ផ្តើមពីដំបូង - ពីទទេ: - មិនសម, បន្ត - តិចជាងបី, ក៏ដុសមួយឡែក, ប៉ុន្តែប្រសិនបើ។ សូមពិនិត្យមើល៖ - ក៏មិនសមដែរព្រោះ វាច្រើនជាងបី។ ជាមួយនឹងលេខអវិជ្ជមាន រឿងដដែលនឹងប្រែទៅជាចេញ។ ហើយអ្វីដែលត្រូវធ្វើឥឡូវនេះ? តើការស្វែងរកមិនផ្តល់ឱ្យយើងទេ? មិនមែនទាល់តែសោះ ឥឡូវនេះយើងដឹងច្បាស់ថាចម្លើយនឹងជាលេខមួយចំនួនរវាង និង ក៏ដូចជារវាង និង។ ដូចគ្នានេះផងដែរ វាច្បាស់ណាស់ថាដំណោះស្រាយនឹងមិនមែនជាចំនួនគត់ទេ។ លើសពីនេះទៅទៀតពួកគេមិនសមហេតុផលទេ។ ដូច្នេះ តើមានអ្វីបន្ទាប់? ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារ ហើយសម្គាល់ដំណោះស្រាយនៅលើវា។
តោះសាកល្បងប្រព័ន្ធហើយយកចម្លើយជាមួយម៉ាស៊ីនគិតលេខ! ចូរយកឫសចេញពីអាជីវកម្ម! អូ - អូ - អូវាប្រែថា។ លេខនេះមិនដែលចប់ទេ។ ម៉េចក៏ចាំបានដែរ ព្រោះនឹងអត់មានម៉ាស៊ីនគិតលេខពេលប្រឡង!? អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញណាស់ អ្នកមិនចាំបាច់ចងចាំវាទេ អ្នកត្រូវចាំ (ឬអាចប៉ាន់ស្មានបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស) តម្លៃប្រហាក់ប្រហែល។ ហើយចម្លើយខ្លួនឯង។ លេខបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាមិនសមហេតុផល ហើយវាគឺដើម្បីសម្រួលការសម្គាល់នៃលេខដែលគោលគំនិតនៃឫសការ៉េត្រូវបានណែនាំ។
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយទៀតដើម្បីពង្រឹង។ ចូរយើងវិភាគបញ្ហាខាងក្រោម៖ អ្នកត្រូវឆ្លងកាត់តាមអង្កត់ទ្រូង វាលការ៉េដែលមានជ្រុងម្ខាងនៃគីឡូម៉ែត្រ តើអ្នកត្រូវទៅប៉ុន្មានគីឡូម៉ែត្រ?
អ្វីដែលច្បាស់បំផុតនៅទីនេះគឺការពិចារណាត្រីកោណដោយឡែកពីគ្នា ហើយប្រើទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គ័រ៖ ។ ដូច្នេះ, ។ ដូច្នេះតើចម្ងាយដែលត្រូវការនៅទីនេះ? ជាក់ស្តែង ចម្ងាយមិនអាចអវិជ្ជមានទេ យើងយល់បាននោះ។ ឫសនៃពីរគឺប្រហែលស្មើគ្នា ប៉ុន្តែដូចដែលយើងបានកត់សម្គាល់មុននេះ គឺជាចម្លើយពេញលេញរួចទៅហើយ។
ដូច្នេះការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ជាមួយឫសមិនបង្កបញ្ហាទេ អ្នកត្រូវមើលនិងស្គាល់វា។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកត្រូវដឹងយ៉ាងហោចណាស់ការេនៃលេខពីទៅ ក៏ដូចជាអាចសម្គាល់ពួកវាបាន។ ឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវដឹងថាអ្វីជាការការ៉េ ហើយម្យ៉ាងវិញទៀតអ្វីដែលជាការ៉េ។
តើអ្នកបានយល់ថាតើឫសការ៉េជាអ្វី? បន្ទាប់មកដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយចំនួន។
ឧទាហរណ៍។
មែនហើយ តើវាដំណើរការដោយរបៀបណា? ឥឡូវនេះសូមមើលឧទាហរណ៍ទាំងនេះ៖
ចម្លើយ៖
ឫសគូប
ជាការប្រសើរណាស់, យើងបានតម្រៀបនៃគំនិតនៃឫសការ៉េមួយ, ឥឡូវនេះយើងនឹងព្យាយាមដើម្បីរកឱ្យឃើញថាតើឫសគូបមួយនិងអ្វីដែលជាភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេ។
ឫសគូបនៃលេខមួយចំនួនគឺជាលេខដែលគូបស្មើនឹង។ តើអ្នកបានកត់សម្គាល់ទេថាវាងាយស្រួលជាងនេះទេ? មិនមានការរឹតបន្តឹងលើតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងតម្លៃនៅក្រោមសញ្ញាឫសគូប និងលេខដែលត្រូវស្រង់ចេញនោះទេ។ នោះគឺឫសគូបអាចយកពីលេខណាមួយ : ។
ចាប់បានអ្វីជាឫសគូប និងវិធីស្រង់ចេញ? បន្ទាប់មកបន្តជាមួយឧទាហរណ៍។
ឧទាហរណ៍។
ចម្លើយ៖
ឫស - អូដឺក្រេ
ជាការប្រសើរណាស់, យើងបានរកឃើញគំនិតនៃឫសការ៉េនិងគូប។ ឥឡូវនេះយើងធ្វើជាទូទៅចំណេះដឹងដែលទទួលបានដោយគោលគំនិត ឫស.
ឫសពីលេខគឺជាលេខដែលអំណាចទី 1 ស្មើ ឧ។
គឺស្មើនឹង។
ប្រសិនបើ - សូម្បីតែបន្ទាប់មក៖
- ជាមួយអវិជ្ជមានកន្សោមមិនសមហេតុផលទេ (ឫសនៃកម្រិតគូនៃលេខអវិជ្ជមាន មិនអាចដកចេញបានទេ។!);
- ជាមួយនឹងការមិនអវិជ្ជមាន() កន្សោមមានឫសមិនអវិជ្ជមានមួយ។
ប្រសិនបើ - គឺសេស នោះកន្សោមមានឫសតែមួយសម្រាប់ណាមួយ។
កុំបារម្ភ គោលការណ៍ដូចគ្នាអនុវត្តនៅទីនេះ ដូចជាឫសការ៉េ និងគូប។ នោះគឺជាគោលការណ៍ដែលយើងបានអនុវត្តនៅពេលពិចារណាឫសការ៉េត្រូវបានពង្រីកទៅគ្រប់ឫសនៃដឺក្រេគូ។
ហើយលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនោះដែលត្រូវបានប្រើសម្រាប់ឫសគូបអនុវត្តចំពោះឫសនៃកម្រិតសេស។
មែនហើយ វាកាន់តែច្បាស់? តោះស្វែងយល់ជាមួយឧទាហរណ៍៖
នៅទីនេះអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់ជាងឬតិចជាងនេះ: ដំបូងយើងមើលទៅ - បាទ កម្រិតគឺស្មើ លេខនៅក្រោមឫសគឺវិជ្ជមាន ដូច្នេះភារកិច្ចរបស់យើងគឺស្វែងរកលេខដែលសញ្ញាបត្រទីបួននឹងផ្តល់ឱ្យយើង។ មែនហើយ ទាយបានទេ? ប្រហែល, ? យ៉ាងពិតប្រាកដ!
ដូច្នេះសញ្ញាបត្រគឺស្មើគ្នា - សេសនៅក្រោមឫសលេខគឺអវិជ្ជមាន។ ភារកិច្ចរបស់យើងគឺស្វែងរកលេខបែបនេះដែលនៅពេលដែលបានលើកឡើងទៅជាថាមពលមួយប្រែចេញ។ វាពិបាកណាស់ក្នុងការសម្គាល់ឃើញឫសភ្លាមៗ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកអាចបង្រួមការស្វែងរករបស់អ្នកភ្លាមៗមែនទេ? ទីមួយ លេខដែលចង់បានគឺពិតជាអវិជ្ជមាន ហើយទីពីរវាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាវាជាលេខសេស ដូច្នេះហើយលេខដែលចង់បានគឺសេស។ ព្យាយាមយកឫស។ ជាការពិតណាស់ ហើយអ្នកអាចដុសធ្មេញដោយសុវត្ថិភាព។ ប្រហែល, ?
បាទ នេះជាអ្វីដែលយើងកំពុងស្វែងរក! ចំណាំថាដើម្បីធ្វើឱ្យការគណនាសាមញ្ញ យើងបានប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ៖ .
លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃឫស
យល់ទេ? បើមិនដូច្នេះទេ បន្ទាប់ពីពិចារណាឧទាហរណ៍ អ្វីៗទាំងអស់គួរតែចូលកន្លែង។
គុណឫស
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគុណឫស? ទ្រព្យសម្បត្តិសាមញ្ញបំផុត និងជាមូលដ្ឋានបំផុតជួយឆ្លើយសំណួរនេះ៖
តោះចាប់ផ្តើមជាមួយរឿងសាមញ្ញមួយ៖
ឫសនៃលេខលទ្ធផលមិនត្រូវបានគេស្រង់ចេញពិតប្រាកដ? កុំបារម្ភ នេះជាឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖
ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើមិនមានមេគុណពីរ ប៉ុន្តែមានច្រើនជាងនេះ? ដូចគ្នា! រូបមន្តគុណជា root ដំណើរការជាមួយកត្តាមួយចំនួន៖
តើយើងអាចធ្វើអ្វីជាមួយវា? ជាការប្រសើរណាស់, លាក់បីដងនៅក្រោមឫស, ខណៈពេលដែលចងចាំថាបីដងគឺជាឫសការ៉េនៃ!
ហេតុអ្វីបានជាយើងត្រូវការវា? បាទ/ចាស ដើម្បីពង្រីកសមត្ថភាពរបស់យើងនៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍៖
តើអ្នកចូលចិត្តទ្រព្យសម្បត្តិរបស់ឫសនេះដោយរបៀបណា? ធ្វើឱ្យជីវិតកាន់តែងាយស្រួល? សម្រាប់ខ្ញុំ វាត្រូវហើយ! អ្នកគ្រាន់តែត្រូវចងចាំរឿងនោះ។ យើងអាចបន្ថែមលេខវិជ្ជមានក្រោមសញ្ញានៃឬសនៃដឺក្រេគូប៉ុណ្ណោះ។.
ចាំមើលកន្លែងណាទៀតដែលវាមានប្រយោជន៍ ឧទាហរណ៍ ក្នុងកិច្ចការមួយ អ្នកត្រូវប្រៀបធៀបលេខពីរ៖
បន្ថែមទៀត៖
អ្នកនឹងមិននិយាយភ្លាមៗពីដំបងទេ។ ចូរយើងប្រើលក្ខណសម្បត្តិញែកនៃការបន្ថែមលេខនៅក្រោមសញ្ញាឫស? បន្ទាប់មកទៅមុខ៖
ដឹងហើយថាលេខធំក្រោមសញ្ញារបស់ឬស នោះឫសក៏ធំជាងដែរ! ទាំងនោះ។ ប្រសិនបើមានន័យ។ ពីនេះយើងសន្និដ្ឋានយ៉ាងម៉ឺងម៉ាត់ ហើយគ្មាននរណាម្នាក់នឹងបញ្ចុះបញ្ចូលយើងបើមិនដូច្នេះទេ!
មុននោះយើងបានណែនាំកត្តាមួយនៅក្រោមសញ្ញានៃឫសប៉ុន្តែតើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីយកវាចេញ? អ្នកគ្រាន់តែត្រូវបែងចែកវាចេញ ហើយស្រង់អ្វីដែលស្រង់ចេញ!
វាអាចទៅវិធីផ្សេង ហើយរលាយទៅជាកត្តាផ្សេងទៀត៖
មិនអាក្រក់ទេមែនទេ? វិធីសាស្រ្តណាមួយទាំងនេះគឺត្រឹមត្រូវ សម្រេចចិត្តថាតើអ្នកមានអារម្មណ៍ស្រួលយ៉ាងណា។
ឧទាហរណ៍ ខាងក្រោមនេះជាកន្សោម៖
ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ សញ្ញាបត្រគឺស្មើ ប៉ុន្តែចុះបើវាសេស? ជាថ្មីម្តងទៀត អនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិថាមពល និងកត្តាគ្រប់យ៉ាង៖
អ្វីគ្រប់យ៉ាងហាក់ដូចជាច្បាស់លាស់ជាមួយនេះប៉ុន្តែតើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីទាញយកឫសពីលេខក្នុងកម្រិតមួយ? នេះជាឧទាហរណ៍៖
សាមញ្ញណាស់មែនទេ? ចុះបើសញ្ញាបត្រធំជាងពីរ? យើងធ្វើតាមតក្កវិជ្ជាដូចគ្នាដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ៖
អញ្ចឹងតើអ្វីៗច្បាស់ទេ? បន្ទាប់មកនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយ៖
ទាំងនេះគឺជាបញ្ហា អំពីពួកគេ។ ចងចាំជានិច្ច. នេះពិតជាការឆ្លុះបញ្ចាំងលើឧទាហរណ៍អចលនទ្រព្យ៖
| សម្រាប់សេស៖ សម្រាប់គូនិង៖ |
យល់ទេ? ជួសជុលវាជាមួយឧទាហរណ៍៖
មែនហើយ យើងឃើញឫសដល់កម្រិតស្មើ លេខអវិជ្ជមាននៅក្រោមឫសក៏ដល់កម្រិតស្មើដែរ។ អញ្ចឹងតើវាដំណើរការដូចគ្នាទេ? ហើយនេះជាអ្វី៖
អស់ហើយ! ឥឡូវនេះនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖
យល់ទេ? បន្ទាប់មកបន្តជាមួយឧទាហរណ៍។
ឧទាហរណ៍។
ចម្លើយ។
ប្រសិនបើអ្នកបានទទួលចម្លើយ នោះអ្នកអាចបន្តដោយសន្តិភាពនៃចិត្ត។ បើមិនអញ្ចឹងទេ តោះមើលឧទាហរណ៍ទាំងនេះ៖
សូមក្រឡេកមើលលក្ខណៈសម្បត្តិពីរផ្សេងទៀតនៃឫស៖
លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះត្រូវតែត្រូវបានវិភាគជាឧទាហរណ៍។ តើយើងនឹងធ្វើបែបនេះទេ?
យល់ទេ? តោះជួសជុលវា។
ឧទាហរណ៍។
ចម្លើយ។
ឫស និងទ្រព្យសម្បត្តិរបស់ពួកគេ។ កម្រិតមធ្យម
ឫសការ៉េនព្វន្ធ
សមីការមានដំណោះស្រាយពីរ៖ និង។ ទាំងនេះគឺជាលេខដែលការ៉េស្មើគ្នា។
ពិចារណាសមីការ។ ចូរយើងដោះស្រាយវាជាក្រាហ្វិក។ ចូរគូរក្រាហ្វនៃមុខងារ និងបន្ទាត់នៅលើកម្រិត។ ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ទាំងនេះនឹងជាដំណោះស្រាយ។ យើងឃើញថាសមីការនេះក៏មានដំណោះស្រាយពីរដែរ គឺមួយវិជ្ជមាន មួយទៀតអវិជ្ជមាន៖
ប៉ុន្តែក្នុងករណីនេះ ដំណោះស្រាយមិនមែនជាចំនួនគត់ទេ។ លើសពីនេះទៅទៀតពួកគេមិនសមហេតុផលទេ។ ដើម្បីសរសេរការសម្រេចចិត្តមិនសមហេតុផលទាំងនេះ យើងណែនាំនិមិត្តសញ្ញាឫសការ៉េពិសេស។
ឫសការ៉េនព្វន្ធគឺជាចំនួនមិនអវិជ្ជមានដែលការ៉េគឺ . នៅពេលដែលកន្សោមមិនត្រូវបានកំណត់, ដោយសារតែ មិនមានលេខបែបនេះទេ ការ៉េដែលស្មើនឹងលេខអវិជ្ជមាន។
ឫសការេ: .
ឧទាហរណ៍, ។ ហើយវាធ្វើតាមនោះ ឬ។
ជាថ្មីម្តងទៀតនេះមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់: ឫសការ៉េតែងតែជាលេខដែលមិនអវិជ្ជមាន៖ !
ឫសគូបចេញពីចំនួនគឺជាលេខដែលគូបស្មើគ្នា។ ឫសគូបត្រូវបានកំណត់សម្រាប់មនុស្សគ្រប់គ្នា។ វាអាចត្រូវបានស្រង់ចេញពីលេខណាមួយ: . ដូចដែលអ្នកអាចឃើញវាក៏អាចយកតម្លៃអវិជ្ជមានផងដែរ។
ឫសនៃសញ្ញាប័ត្រទី នៃលេខគឺជាលេខដែលសញ្ញាបត្រទី ស្មើនឹង ឧ។
ប្រសិនបើ - សូម្បីតែបន្ទាប់មក៖
- ប្រសិនបើនោះឫសទី 1 នៃ a មិនត្រូវបានកំណត់។
- ប្រសិនបើ បន្ទាប់មកឫសមិនអវិជ្ជមាននៃសមីការត្រូវបានគេហៅថាឫសនព្វន្ធនៃដឺក្រេទី ហើយត្រូវបានតំណាង។
ប្រសិនបើ - គឺសេស នោះសមីការមានឫសតែមួយសម្រាប់ណាមួយ។
តើអ្នកបានកត់សម្គាល់ឃើញថាយើងសរសេរកម្រិតរបស់វានៅខាងឆ្វេងកំពូលនៃសញ្ញាឬស? ប៉ុន្តែមិនមែនសម្រាប់ឫសការ៉េទេ! ប្រសិនបើអ្នកឃើញឫសដោយគ្មានសញ្ញាបត្រ នោះវាជាការ៉េ (ដឺក្រេ)។
ឧទាហរណ៍។
លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃឫស
ឫស និងទ្រព្យសម្បត្តិរបស់ពួកគេ។ សង្ខេបអំពីមេ
ឫសការ៉េ (ឫសការ៉េនព្វន្ធ)ពីលេខដែលមិនអវិជ្ជមានត្រូវបានគេហៅថា ចំនួនមិនអវិជ្ជមានដែលការ៉េគឺ
លក្ខណៈសម្បត្តិឫស៖
មែនហើយ ប្រធានបទគឺចប់ហើយ។ ប្រសិនបើអ្នកកំពុងអានបន្ទាត់ទាំងនេះ នោះអ្នកពិតជាឡូយណាស់។
ពីព្រោះមនុស្សតែ 5% ប៉ុណ្ណោះដែលអាចធ្វើជាម្ចាស់អ្វីមួយដោយខ្លួនឯងបាន។ ហើយប្រសិនបើអ្នកបានអានដល់ទីបញ្ចប់នោះអ្នកស្ថិតនៅក្នុង 5%!
ឥឡូវនេះអ្វីដែលសំខាន់បំផុត។
អ្នកបានរកឃើញទ្រឹស្ដីលើប្រធានបទនេះ។ ហើយខ្ញុំនិយាយម្តងទៀត វាគឺជា... វាគ្រាន់តែអស្ចារ្យ! អ្នកគឺល្អជាងមិត្តភក្តិរបស់អ្នកភាគច្រើនរួចទៅហើយ។
បញ្ហាគឺថានេះប្រហែលជាមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ ...
ដើម្បីអ្វី?
សម្រាប់ការប្រឡងជាប់ដោយជោគជ័យ សម្រាប់ការចូលរៀននៅវិទ្យាស្ថាន ថវិកា និងសំខាន់បំផុតសម្រាប់ជីវិត។
ខ្ញុំនឹងមិនបញ្ចុះបញ្ចូលអ្នកពីអ្វីទេខ្ញុំនឹងនិយាយតែមួយ ...
អ្នកដែលទទួលបានការអប់រំល្អរកបានច្រើនជាងអ្នកដែលមិនបានទទួល។ នេះគឺជាស្ថិតិ។
ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជារឿងសំខាន់ទេ។
រឿងចំបងគឺថាពួកគេកាន់តែសប្បាយរីករាយ (មានការសិក្សាបែបនេះ) ។ ប្រហែលជាដោយសារឱកាសកាន់តែច្រើនបើកមុនពួកគេ ហើយជីវិតកាន់តែភ្លឺ? មិនដឹង...
តែគិតខ្លួនឯង...
តើត្រូវធ្វើដូចម្តេចដើម្បីឱ្យប្រាកដថាល្អជាងអ្នកដទៃពេលប្រឡងហើយនៅទីបំផុត… សប្បាយជាង?
បំពេញដៃរបស់អ្នក ដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទនេះ។
នៅពេលប្រឡង អ្នកនឹងមិនត្រូវបានគេសួរទ្រឹស្តីទេ។
អ្នកនឹងត្រូវការ ដោះស្រាយបញ្ហាទាន់ពេលវេលា.
ហើយប្រសិនបើអ្នកមិនបានដោះស្រាយវាទេ (ច្រើន!) អ្នកច្បាស់ជាមានកំហុសឆ្គងនៅកន្លែងណាមួយ ឬគ្រាន់តែមិនធ្វើវាទាន់ពេល។
វាដូចជានៅក្នុងកីឡា - អ្នកត្រូវធ្វើម្តងទៀតច្រើនដងដើម្បីឈ្នះប្រាកដ។
ស្វែងរកបណ្តុំនៅគ្រប់ទីកន្លែងដែលអ្នកចង់បាន ចាំបាច់ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ ការវិភាគលម្អិតហើយសម្រេចចិត្ត សម្រេចចិត្ត!
អ្នកអាចប្រើភារកិច្ចរបស់យើង (មិនចាំបាច់) ហើយយើងពិតជាណែនាំពួកគេ។
ដើម្បីទទួលបានដៃជំនួយពីកិច្ចការរបស់យើង អ្នកត្រូវជួយពន្យារអាយុជីវិតនៃសៀវភៅសិក្សា YouClever ដែលអ្នកកំពុងអានបច្ចុប្បន្ន។
យ៉ាងម៉េច? មានជម្រើសពីរ៖
- ដោះសោការចូលប្រើកិច្ចការដែលបានលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងអត្ថបទនេះ -
- ដោះសោការចូលប្រើកិច្ចការដែលលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងអត្ថបទទាំង 99 នៃការបង្រៀន - ទិញសៀវភៅសិក្សា - 899 រូប្លិ៍
បាទ/ចាស យើងមានអត្ថបទបែបនេះចំនួន 99 នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា ហើយការចូលប្រើកិច្ចការទាំងអស់ ហើយអត្ថបទដែលលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងពួកវាអាចបើកបានភ្លាមៗ។
ការចូលប្រើកិច្ចការដែលបានលាក់ទាំងអស់ត្រូវបានផ្តល់ជូនសម្រាប់ពេញមួយជីវិតនៃគេហទំព័រ។
សរុបសេចក្តី...
ប្រសិនបើអ្នកមិនចូលចិត្តកិច្ចការរបស់យើង ស្វែងរកអ្នកដទៃ។ កុំឈប់ជាមួយទ្រឹស្តី។
"យល់" និង "ខ្ញុំដឹងពីរបៀបដោះស្រាយ" គឺជាជំនាញខុសគ្នាទាំងស្រុង។ អ្នកត្រូវការទាំងពីរ។
ស្វែងរកបញ្ហា និងដោះស្រាយ!
គោលបំណងនៃមេរៀន៖
អប់រំ: បង្កើតលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការបង្កើតនូវទិដ្ឋភាពរួមនៃឫសនៃសញ្ញាបត្រ n-th ជំនាញនៃការប្រើប្រាស់មនសិការ និងសមហេតុផលនៃលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ឫសក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗ។
ការអប់រំ: បង្កើតលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍនៃក្បួនដោះស្រាយ ការគិតប្រកបដោយភាពច្នៃប្រឌិត អភិវឌ្ឍជំនាញគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង។
ការអប់រំ: ដើម្បីលើកកម្ពស់ការអភិវឌ្ឍន៍ចំណាប់អារម្មណ៍លើប្រធានបទ សកម្មភាព បណ្តុះភាពត្រឹមត្រូវក្នុងការងារ សមត្ថភាពក្នុងការបញ្ចេញមតិផ្ទាល់ខ្លួន ផ្តល់អនុសាសន៍។
ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់
1. ពេលរៀបចំ។
អរុណសួស្តី! ម៉ោងល្អ!
ខ្ញុំរីករាយណាស់ដែលបានជួបអ្នក។
កណ្តឹងបានបន្លឺឡើងហើយ។
មេរៀនចាប់ផ្តើម។
ពួកគេញញឹម។ ឡើងកម្រិត។
បានមើលគ្នាទៅវិញទៅមក
ហើយពួកគេបានអង្គុយយ៉ាងស្ងៀមស្ងាត់។
2. ការលើកទឹកចិត្តមេរៀន។
ទស្សនវិទូជនជាតិបារាំងដ៏ឆ្នើមម្នាក់ ជាអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ Blaise Pascal បាននិយាយថា “ភាពអស្ចារ្យរបស់មនុស្សគឺស្ថិតនៅក្នុងសមត្ថភាពគិតរបស់គាត់”។ ថ្ងៃនេះ យើងនឹងព្យាយាមធ្វើជាមនុស្សអស្ចារ្យ ដោយស្វែងរកចំណេះដឹងសម្រាប់ខ្លួនយើង។ បាវចនាសម្រាប់មេរៀនថ្ងៃនេះនឹងជាពាក្យរបស់គណិតវិទូក្រិកបុរាណ ថាឡេស៖
តើអ្វីជាងគេនៅលើពិភពលោក? - លំហ។
តើអ្វីទៅដែលលឿនបំផុត? - ចិត្ត។
តើអ្វីជាប្រាជ្ញាបំផុត? - ពេលវេលា។
តើអ្វីដែលរីករាយបំផុត? - សម្រេចបាននូវអ្វីដែលអ្នកចង់បាន។
ខ្ញុំចង់ឱ្យអ្នកម្នាក់ៗសម្រេចបានលទ្ធផលដែលចង់បាននៅក្នុងមេរៀនថ្ងៃនេះ។
3. ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃចំណេះដឹង។
1. ដាក់ឈ្មោះប្រតិបត្តិការពិជគណិតបញ្ច្រាសគ្នាទៅវិញទៅមកលើលេខ។ (បូក និងដក គុណ និងចែក)
2. តើវាតែងតែអាចធ្វើប្រតិបត្តិការពិជគណិតដូចជាការបែងចែកបានទេ? (ទេ អ្នកមិនអាចចែកនឹងសូន្យបានទេ)
3. តើប្រតិបត្តិការអ្វីផ្សេងទៀតដែលអ្នកអាចអនុវត្តជាមួយលេខ? (និទស្សន្ត)
4. តើប្រតិបត្តិការអ្វីនឹងជាការបញ្ច្រាសរបស់នាង? (ការដកឫស)
5. តើអ្នកអាចស្រង់ឫសកម្រិតណា? (ឫសទីពីរ)
6. តើឫសការ៉េមានលក្ខណៈសម្បត្តិអ្វីខ្លះដែលអ្នកដឹង? (ដកឫសការ៉េចេញពីផលិតផល ពីកូតា ពីឫស និទស្សន្ត)
7. ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖
ពីប្រវត្តិសាស្ត្រ។សូម្បីតែកាលពី 4000 ឆ្នាំមុន អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របាប៊ីឡូនបានចងក្រងរួមជាមួយនឹងតារាងគុណ និងតារាងចំរាស់ (ដោយជំនួយដែលការបែងចែកលេខត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការគុណ) តារាងការេនៃលេខ និងឫសការ៉េនៃលេខ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ពួកគេអាចស្វែងរកតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃឫសការ៉េនៃចំនួនគត់ណាមួយ។
4. រៀនសម្ភារៈថ្មី។
ជាក់ស្តែង ដោយអនុលោមតាមលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ ពីចំនួនវិជ្ជមានណាមួយ មានតម្លៃផ្ទុយគ្នាពីរនៃឫសនៃដឺក្រេគូ ឧទាហរណ៍ លេខ 4 និង -4 គឺជាឫសការ៉េនៃ 16 ។ ចាប់តាំងពី (-4) 2 \u003d 42 \u003d 16 ហើយលេខ 3 និង -3 គឺជាឫសទីបួននៃ 81 ចាប់តាំងពី (-3) 4 \u003d Z4 \u003d 81 ។
ដូចគ្នានេះផងដែរ, មិនមានសូម្បីតែឫសនៃចំនួនអវិជ្ជមាន, ដោយសារតែ អំណាចគូនៃចំនួនពិតណាមួយគឺមិនអវិជ្ជមាន. ចំពោះឫសនៃសញ្ញាប័ត្រសេស នោះសម្រាប់ចំនួនពិតណាមួយ មានតែឫសមួយនៃដឺក្រេសេសប៉ុណ្ណោះពីលេខនេះ។ ឧទាហរណ៍ 3 គឺជាឫសទីបីនៃ 27 ព្រោះ Z3 = 27 ហើយ -2 គឺជាឫសទីប្រាំនៃ -32 ព្រោះ (-2)5 = 32 ។
នៅក្នុងការតភ្ជាប់ជាមួយនឹងអត្ថិភាពនៃឫសពីរនៃដឺក្រេគូពីចំនួនវិជ្ជមាន យើងណែនាំគោលគំនិតនៃឫសនព្វន្ធ ដើម្បីលុបបំបាត់ភាពមិនច្បាស់លាស់នៃឫសនេះ។
តម្លៃមិនអវិជ្ជមាននៃឫស n-th នៃចំនួនមិនអវិជ្ជមានត្រូវបានគេហៅថាឫសនព្វន្ធ។
ការចាត់តាំង៖ - ឫសគល់នៃសញ្ញាបត្រ n-th ។
លេខ n ត្រូវបានគេហៅថាកម្រិតនៃឫសនព្វន្ធ។ ប្រសិនបើ n = 2 នោះកម្រិតនៃឫសមិនត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ ហើយត្រូវបានសរសេរ។ ឫសនៃដឺក្រេទីពីរហៅថា ឫសការ៉េ ហើយឫសនៃដឺក្រេទីបីហៅថា ឫសគូប។
B, b2 = a, a ≥ 0, b ≥ 0
B, bp = a, p - even a ≥ 0, b ≥ 0
p - សេស a, b - ណាមួយ។
ទ្រព្យសម្បត្តិ
1. , a ≥ 0, b ≥ 0
2. , a ≥ 0, b> 0
3. , a ≥ 0
4. , m, n, k - លេខធម្មជាតិ
5. ការបញ្ចូលគ្នានៃសម្ភារៈថ្មី។
ការងារផ្ទាល់មាត់
ក) តើពាក្យណាដែលមានអត្ថន័យ?
ខ) តើតម្លៃនៃអថេរ a តើកន្សោមមានន័យដូចម្តេច?
ដោះស្រាយលេខ ៣, ៤, ៧, ៩, ១១។
6. ការអប់រំកាយ។
ក្នុងគ្រប់បញ្ហា ត្រូវការការសម្របសម្រួល
សូមឱ្យវាជាច្បាប់ចម្បង។
ហាត់កាយសម្ព័ន្ធ បើគិតយូរ
កាយសម្ព័ន្ធមិនហត់នឿយរាងកាយ,
ប៉ុន្តែវាសំអាតរាងកាយទាំងមូល!
បិទភ្នែករបស់អ្នក សម្រាករាងកាយរបស់អ្នក។
ស្រមៃមើល - អ្នកគឺជាសត្វស្លាបអ្នកបានហោះភ្លាមៗ!
ឥឡូវអ្នកហែលដូចផ្សោតក្នុងសមុទ្រ
ឥឡូវនេះនៅក្នុងសួនច្បារអ្នករើសផ្លែប៉ោមទុំ។
ឆ្វេង ស្ដាំ មើលជុំវិញ
បើកភ្នែកហើយទៅធ្វើការវិញ!
7. ការងារឯករាជ្យ។
ធ្វើការជាគូជាមួយ ១៧៨ #១, #២។
8. ឃ / z ។រៀនធាតុទី 10 (ទំ.160-161) ដោះស្រាយលេខ 5, 6, 8, 12, 16 (1, 2)។
9. លទ្ធផលនៃមេរៀន។ ការឆ្លុះបញ្ចាំងពីសកម្មភាព។
តើមេរៀនសម្រេចគោលបំណងទេ?
តើអ្នកបានរៀនអ្វីខ្លះ?
វីដេអូមេរៀនទី២៖ លក្ខណៈសម្បត្តិឫសនៃសញ្ញាបត្រ n > 1
ការបង្រៀន៖ ឫសគល់នៃដឺក្រេ n > 1 និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។
ឫស
ឧបមាថាអ្នកមានសមីការដូចជា៖
ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនេះនឹងមាន x 1 \u003d 2 និង x 2 \u003d (-2) ។ ដំណោះស្រាយទាំងពីរគឺសមរម្យជាចំលើយ ចាប់តាំងពីលេខដែលមានម៉ូឌុលស្មើគ្នា នៅពេលដែលលើកឡើងទៅថាមពលគូ ផ្តល់លទ្ធផលដូចគ្នា។
នេះជាឧទាហរណ៍សាមញ្ញមួយ ទោះជាយ៉ាងណាយើងអាចធ្វើអ្វីបានប្រសិនបើឧទាហរណ៍
តោះព្យាយាមធ្វើក្រាហ្វិកមុខងារ y=x 2 . ក្រាហ្វរបស់វាគឺប៉ារ៉ាបូឡា៖
នៅលើក្រាហ្វ អ្នកត្រូវស្វែងរកចំណុចដែលត្រូវគ្នានឹងតម្លៃ y \u003d 3. ចំណុចទាំងនេះគឺ៖
នេះមានន័យថាតម្លៃនេះមិនអាចហៅថាចំនួនគត់ទេ ប៉ុន្តែអាចត្រូវបានតំណាងជាឫសការ៉េ។
ឫសណាមួយគឺ លេខមិនសមហេតុផល. លេខមិនសមហេតុផលរួមមានឫស ប្រភាគគ្មានកំណត់តាមកាលកំណត់។
ឫសការេគឺជាលេខដែលមិនអវិជ្ជមាន "a" កន្សោមរ៉ាឌីកាល់ដែលស្មើនឹងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ "a" ការ៉េ។
ឧទាហរណ៍,
នោះហើយជាលទ្ធផលយើងនឹងទទួលបានតែតម្លៃវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការបួនជ្រុងនៃទម្រង់
ដំណោះស្រាយនឹង x 1 = 4, x 2 = (-4) ។
លក្ខណៈសម្បត្តិឫសការ៉េ
1. អ្វីក៏ដោយតម្លៃ x យក កន្សោមនេះគឺពិតក្នុងករណីណាក៏ដោយ៖
2. ការប្រៀបធៀបលេខដែលមានឫសការ៉េ។ ដើម្បីប្រៀបធៀបលេខទាំងនេះ ចាំបាច់ត្រូវបញ្ចូលទាំងលេខមួយ និងលេខទីពីរនៅក្រោមសញ្ញាឫស។ ចំនួននោះនឹងធំជាង ដែលការបញ្ចេញមតិរ៉ាឌីកាល់ធំជាង។
យើងបញ្ចូលលេខ 2 នៅក្រោមសញ្ញានៃឫស
ឥឡូវយើងដាក់លេខ 4 នៅក្រោមសញ្ញាឫស។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន
ហើយឥឡូវនេះមានតែកន្សោមលទ្ធផលពីរប៉ុណ្ណោះដែលអាចប្រៀបធៀបបាន៖
3. ការដកមេគុណចេញពីក្រោមឫស។
ប្រសិនបើកន្សោមរ៉ាឌីកាល់អាចត្រូវបាន decomposed ជាពីរកត្តាដែលមួយអាចត្រូវបានយកចេញពី subsign នៃ root នោះច្បាប់នេះត្រូវតែត្រូវបានប្រើ។
4. មានទ្រព្យសម្បត្តិបញ្ច្រាសទៅនេះ - ការណែនាំមេគុណនៅក្រោមឫស។ យើងច្បាស់ជាបានប្រើទ្រព្យសម្បត្តិនេះនៅក្នុងទ្រព្យសម្បត្តិទីពីរ។
ឫសន- សញ្ញាប័ត្រនិងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។
តើអ្វីទៅជាឫសនសញ្ញាបត្រ? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីទាញយកឫស?
នៅថ្នាក់ទីប្រាំបី អ្នកបានស្គាល់រួចហើយ ឫសការេ. យើងបានដោះស្រាយឧទាហរណ៍ធម្មតាជាមួយនឹងឫស ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិជាក់លាក់នៃឫស។ ក៏សម្រេចចិត្ត សមីការការ៉េដែលជាកន្លែងដែលដោយគ្មានការទាញយកឫសការ៉េ - គ្មានផ្លូវទេ។ ប៉ុន្តែឫសការ៉េគ្រាន់តែជាករណីពិសេសនៃគំនិតទូលំទូលាយ - ឫស ន សញ្ញាបត្រ . បន្ថែមពីលើការ៉េមានឧទាហរណ៍ ឫសគូប ឫសនៃដឺក្រេទីបួន ទីប្រាំ និងខ្ពស់ជាងនេះ។ ហើយសម្រាប់ការងារដែលទទួលបានជោគជ័យជាមួយនឹងឫសគល់បែបនេះ វានៅតែជាការល្អក្នុងការចាប់ផ្តើមជាមួយ "អ្នក" ជាមួយនឹងឫសការ៉េ។) ដូច្នេះសម្រាប់អ្នកដែលមានបញ្ហាជាមួយពួកគេ ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យធ្វើម្តងទៀត។
ការស្រង់ឫសគឺជាប្រតិបត្តិការបញ្ច្រាសមួយនៃនិទស្សន្ត។) ហេតុអ្វីបានជា "មួយក្នុងចំណោម"? ដោយសារតែ, ស្រង់ចេញជា root, យើងកំពុងស្វែងរក មូលដ្ឋាននេះបើយោងតាមល្បីល្បាញ សញ្ញាប័ត្រនិងសូចនាករ. ហើយមានប្រតិបត្តិការបញ្ច្រាសមួយទៀត - ការស្វែងរក សូចនាករនេះបើយោងតាមល្បីល្បាញ កម្រិតនិងមូលដ្ឋាន។ប្រតិបត្តិការនេះត្រូវបានគេហៅថាការស្វែងរក លោការីត។វាស្មុគ្រស្មាញជាងការស្រង់ឫស ហើយត្រូវបានសិក្សានៅវិទ្យាល័យ។ )
ដូច្នេះយើងមកស្គាល់!
ទីមួយការចាត់តាំង។ ឫសការ៉េ ដូចដែលយើងដឹងរួចមកហើយ ត្រូវបានបង្ហាញដូចនេះ៖ ។ រូបតំណាងនេះត្រូវបានគេហៅថាស្រស់ស្អាតណាស់និងវិទ្យាសាស្រ្ត - រ៉ាឌីកាល់. ហើយអ្វីទៅជាឫសគល់នៃសញ្ញាបត្រផ្សេងទៀត? វាសាមញ្ញណាស់: នៅពីលើ "កន្ទុយ" នៃរ៉ាឌីកាល់ពួកគេថែមទាំងសរសេរសូចនាករនៃកម្រិតដែលឫសរបស់ពួកគេកំពុងត្រូវបានស្វែងរក។ ប្រសិនបើអ្នកកំពុងស្វែងរកឫសគូប បន្ទាប់មកសរសេរបីដង៖ . ប្រសិនបើឫសនៃសញ្ញាបត្រទី 4 នោះរៀងៗខ្លួន។ ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ) ជាទូទៅឫសនៃសញ្ញាបត្រទី n ត្រូវបានតំណាងដូចនេះ:
កន្លែងណា។
ចំនួនក ដូចជានៅក្នុងឫសការ៉េត្រូវបានគេហៅថា ការបញ្ចេញមតិរ៉ាឌីកាល់ ហើយនេះគឺជាលេខន នេះគឺថ្មីសម្រាប់យើង។ ហើយបានហៅ សូចនាករឫស .
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្រង់ឫសនៃដឺក្រេណាមួយ? ដូចគ្នានឹងការ៉េដែរ - រកមើលថាតើលេខណាទៅថាមពលទី 1 ផ្តល់ឱ្យយើងនូវលេខក .)
ជាឧទាហរណ៍ តើត្រូវទាញយកឫសគូបនៃ 8 យ៉ាងដូចម្តេច? I.e ? ហើយលេខអ្វី គូប នឹងផ្តល់ឱ្យយើង 8? Deuce ពិតណាស់) ដូច្នេះពួកគេសរសេរ៖
ឬ។ តើលេខអ្វីទៅជាថាមពលទីបួននៃ 81? បី។) ដូច្នេះ
ចុះឫសទី ១០ នៃ ១? ជាការប្រសើរណាស់ វាមិនមែនជាការយល់ខុសទេដែលឯកតានៃអំណាចណាមួយ (រួមទាំងភាគដប់) គឺស្មើនឹងមួយ។) នោះគឺ៖
ហើយជាទូទៅនិយាយ។
ជាមួយសូន្យ រឿងដូចគ្នា៖ សូន្យទៅថាមពលធម្មជាតិណាមួយស្មើនឹងសូន្យ។ នោះគឺ។
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ នៅក្នុងការប្រៀបធៀបជាមួយឫសការ៉េ វាមានការលំបាកជាងក្នុងការស្វែងយល់ថាតើលេខមួយណាដែលផ្តល់ឱ្យយើងនូវចំនួន root ទៅមួយដឺក្រេឬមួយផ្សេងទៀត។ក . ពិបាកជាង លើកឡើងឆ្លើយ និងពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវដោយនិទស្សន្តន . ស្ថានភាពត្រូវបានសម្របសម្រួលយ៉ាងខ្លាំងប្រសិនបើអ្នកដឹងដោយផ្ទាល់នូវកម្រិតនៃលេខពេញនិយម។ ដូច្នេះឥឡូវនេះយើងកំពុងហ្វឹកហាត់។ :) យើងទទួលស្គាល់សញ្ញាបត្រ!)
ចំលើយ (មិនសមហេតុផល)៖
បាទបាទ! មានចម្លើយច្រើនជាងកិច្ចការ។) ព្រោះឧទាហរណ៍ 2 8 , 4 4 និង 16 2 សុទ្ធតែជាលេខដូចគ្នា 256។
ហ្វឹកហាត់? បន្ទាប់មកយើងពិចារណាឧទាហរណ៍៖
ចំលើយ (ក៏នៅក្នុងភាពច្របូកច្របល់ផងដែរ): 6; ២; ៣; ២; ៣; ៥.
បានកើតឡើង? អស្ចារ្យ! ចូរបន្តទៅមុខទៀត។ )
ការរឹតបន្តឹងឫស។ ឫសនព្វន្ធនសញ្ញាបត្រ។
នៅក្នុងឫសនៃសញ្ញាបត្រទី n ក៏ដូចជានៅក្នុងការ៉េក៏មានដែនកំណត់និងបន្ទះសៀគ្វីរបស់ពួកគេផងដែរ។ នៅស្នូលរបស់ពួកគេពួកគេមិនខុសពីការរឹតបន្តឹងទាំងនោះសម្រាប់ឫសការ៉េទេ។
មិនរើសទេមែនទេ? តើអ្វីជា 3 អ្វីជា -3 ដល់ថាមពលទី 4 នឹងជា +81 ។ :) ហើយជាមួយនឹងឫសណាមួយ។ សូម្បីតែសញ្ញាប័ត្រពីលេខអវិជ្ជមាននឹងជាបទចម្រៀងដូចគ្នា។ ហើយនេះមានន័យថា វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការទាញយកឫសពីលេខអវិជ្ជមាន . នេះជាសកម្មភាពហាមប្រាមក្នុងគណិតវិទ្យា។ ហាមចែកជាសូន្យ។ ដូច្នេះកន្សោមដូចជា , និងដូច - មិនសមហេតុផល.
ប៉ុន្តែឫស សេសដឺក្រេនៃលេខអវិជ្ជមាន - សូម!
ឧទាហរណ៍, ; 
ល។ )
ហើយពីលេខវិជ្ជមាន អ្នកអាចទាញយកឫសណាមួយដោយសុវត្ថិភាព កម្រិតណាមួយ៖
ជាទូទៅ ខ្ញុំគិតថាអាចយល់បាន) ហើយដោយវិធីនេះ ឫសមិនចាំបាច់ត្រូវបានស្រង់ចេញយ៉ាងពិតប្រាកដនោះទេ។ ទាំងនេះគ្រាន់តែជាឧទាហរណ៍សម្រាប់ការយល់ដឹងសុទ្ធសាធ។) វាកើតឡើងថានៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយ (ឧទាហរណ៍ សមីការ) ឫសមិនល្អកើតឡើង។ អ្វីមួយដូចជា។ ពីប្រាំបីឫសគូបត្រូវបានស្រង់ចេញយ៉ាងល្អឥតខ្ចោះហើយនៅទីនេះប្រាំពីរស្ថិតនៅក្រោមឫស។ អ្វីដែលត្រូវធ្វើ? មិនអីទេ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចគ្នាបេះបិទ។- នេះគឺជាលេខដែលនៅពេលដែលគូបនឹងផ្តល់ឱ្យយើង 7 ។ មានតែលេខនេះអាក្រក់ណាស់និង shaggy ។ វានៅទីនេះ:
ជាងនេះទៅទៀត លេខនេះមិនដែលបញ្ចប់ទេ ហើយគ្មានរយៈពេលទេ៖ លេខតាមចៃដន្យទាំងស្រុង។ វាមិនសមហេតុផលទេ... ក្នុងករណីបែបនេះ ចំលើយត្រូវទុកក្នុងទម្រង់ជាឫស។
ជាថ្មីម្តងទៀតយើងយកលេខពិសោធន៍របស់យើង 81 ហើយស្រង់ឫសទីបួនពីវា៖
ព្រោះបីក្នុងទីបួននឹងមាន 81. ល្អ! ប៉ុន្តែផងដែរ។ ដកបីទីបួនក៏នឹង 81!
មានភាពមិនច្បាស់លាស់៖
ហើយដើម្បីលុបបំបាត់វា ដូចនៅក្នុងឫសការ៉េ ពាក្យពិសេសមួយត្រូវបានណែនាំ៖ ឫសនព្វន្ធនសញ្ញាបត្រទីពីក្នុងចំណោម ក - វាដូចនោះ។ មិនអវិជ្ជមានចំនួន,ន- ដឺក្រេដែលស្មើនឹង ក .
ហើយចម្លើយដែលបូកឬដកត្រូវបានហៅខុសគ្នា - ឫសពិជគណិតនសញ្ញាបត្រ. សម្រាប់អំណាចសូម្បីតែណាមួយ ឫសពិជគណិតនឹងជា លេខផ្ទុយពីរ. នៅសាលារៀនពួកគេធ្វើការតែជាមួយឫសនព្វន្ធប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះ លេខអវិជ្ជមាននៅក្នុងឫសនព្វន្ធគឺត្រូវបានបោះបង់ចោលយ៉ាងសាមញ្ញ។ ឧទាហរណ៍ពួកគេសរសេរ៖ បូកខ្លួនវាពិតណាស់មិនត្រូវបានសរសេរទេ: វា។ បញ្ជាក់.
អ្វីគ្រប់យ៉ាង វាហាក់ដូចជាសាមញ្ញ ប៉ុន្តែ... ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាចំពោះឫសគល់នៃកម្រិតសេសពីលេខអវិជ្ជមាន? យ៉ាងណាមិញ វាតែងតែមានលេខអវិជ្ជមាននៅពេលស្រង់ចេញ! ចាប់តាំងពីចំនួនអវិជ្ជមានណាមួយនៅក្នុង សញ្ញាប័ត្រសេសផ្តល់លេខអវិជ្ជមានផងដែរ។ ហើយឫសនព្វន្ធដំណើរការតែជាមួយលេខដែលមិនអវិជ្ជមាន! នោះហើយជាមូលហេតុដែលវាជាលេខនព្វន្ធ។ )
នៅក្នុងឫសបែបនេះពួកគេធ្វើដូចនេះ: ពួកគេយកដកមួយចេញពីក្រោមឫសហើយដាក់វានៅពីមុខឫស។ ដូចនេះ៖
ក្នុងករណីបែបនេះវាត្រូវបានគេនិយាយថា បានបង្ហាញក្នុងន័យនៃលេខនព្វន្ធ (ពោលគឺមិនមែនជាអវិជ្ជមាន) root .
ប៉ុន្តែមានរឿងមួយដែលអាចធ្វើឱ្យមានការភ័ន្តច្រឡំ - នេះគឺជាដំណោះស្រាយនៃសមីការសាមញ្ញជាមួយនឹងអំណាច។ ឧទាហរណ៍ ខាងក្រោមនេះជាសមីការ៖
យើងសរសេរចម្លើយ៖ តាមពិត ចម្លើយនេះគ្រាន់តែជាអក្សរកាត់ប៉ុណ្ណោះ។ ចម្លើយពីរ:
ការយល់ច្រឡំនៅទីនេះគឺថាខ្ញុំបានសរសេរខ្ពស់ជាងនេះបន្តិចថាមានតែឫសដែលមិនអវិជ្ជមាន (ឧទាហរណ៍នព្វន្ធ) ត្រូវបានគេពិចារណានៅសាលា។ ហើយនេះគឺជាចម្លើយមួយក្នុងចំណោមចំលើយដែលមានដក... ធ្វើដូចម្តេចទៅ? គ្មានផ្លូវទេ! សញ្ញានៅទីនេះ លទ្ធផលនៃការដោះស្រាយសមីការ. ប៉ុន្តែ ឫសខ្លួនឯង- តម្លៃនៅតែមិនអវិជ្ជមាន! មើលដោយខ្លួនឯង៖
អញ្ចឹងតើវាច្បាស់ជាងនេះទេ? ជាមួយតង្កៀប?)
ជាមួយនឹងកម្រិតសេសអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញជាង - វាតែងតែប្រែចេញ មួយ។ឫស។ បូកឬដក។ ឧទាហរណ៍:
ដូច្នេះប្រសិនបើយើង ជាធម្មតាយើងដកឫស (ដឺក្រេមួយ) ពីលេខ បន្ទាប់មកយើងតែងតែទទួលបាន មួយ។លទ្ធផលមិនអវិជ្ជមាន។ ព្រោះវាជាឫសនព្វន្ធ។ ឥឡូវនេះប្រសិនបើយើងសម្រេចចិត្ត សមីការជាមួយនឹងសញ្ញាបត្រស្មើគ្នាយើងទទួលបាន ឫសផ្ទុយពីរចាប់តាំងពីនេះគឺ ដំណោះស្រាយនៃសមីការ.
ជាមួយនឹងឫសនៃដឺក្រេសេស (គូប, ដឺក្រេទីប្រាំ។ ល។ ) មិនមានបញ្ហាអ្វីទេ។ យើងស្រង់ខ្លួនយើងហើយកុំងូតទឹកដោយសញ្ញា។ បូកនៅក្រោមឫសមានន័យថាលទ្ធផលនៃការស្រង់ចេញដោយបូក។ ដកមានន័យថាដក។
ហើយឥឡូវនេះវាដល់ពេលដែលត្រូវជួប លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ root. អ្នកខ្លះនឹងស្គាល់យើងរួចហើយពីឫសការ៉េ ប៉ុន្តែព័ត៌មានថ្មីមួយចំនួននឹងត្រូវបានបន្ថែម។ ទៅ!
លក្ខណៈសម្បត្តិឫស។ ឫសគល់នៃការងារ។
អចលនទ្រព្យនេះស្គាល់យើងរួចហើយពីឫសការ៉េ។ សម្រាប់ឫសនៃសញ្ញាបត្រផ្សេងទៀត អ្វីៗគឺស្រដៀងគ្នា៖
I.e, ឫសនៃផលិតផលគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃឫសនៃកត្តានីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា។.
ប្រសិនបើសូចនាករន សូម្បីតែបន្ទាប់មកលេខរ៉ាឌីកាល់ទាំងពីរក និងខ ជាការពិតណាស់ ត្រូវតែមិនអវិជ្ជមាន បើមិនដូច្នេះទេ រូបមន្តគ្មានន័យទេ។ ក្នុងករណីសូចនាករសេស មិនមានការរឹតបន្តឹងទេ៖ យើងដកដកថយពីក្រោមឫស ហើយបន្ទាប់មកធ្វើការជាមួយឫសនព្វន្ធ។)
ដូចនៅក្នុងឫសការ៉េ រូបមន្តនេះមានប្រយោជន៍ដូចគ្នាទាំងពីឆ្វេងទៅស្តាំ និងពីស្តាំទៅឆ្វេង។ ការអនុវត្តរូបមន្តពីឆ្វេងទៅស្តាំអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្រង់ឫស ពីការងារ. ឧទាហរណ៍:
ដោយវិធីនេះរូបមន្តនេះមានសុពលភាពមិនត្រឹមតែសម្រាប់ពីរប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែសម្រាប់កត្តាមួយចំនួន។ ឧទាហរណ៍:
ដូចគ្នានេះផងដែរដោយប្រើរូបមន្តនេះអ្នកអាចស្រង់ឫសពីលេខធំ: សម្រាប់នេះលេខនៅក្រោមឫសត្រូវបានបំបែកទៅជាកត្តាតូចៗហើយបន្ទាប់មកឫសត្រូវបានស្រង់ចេញដាច់ដោយឡែកពីកត្តានីមួយៗ។
ឧទាហរណ៍ ភារកិច្ចបែបនេះ៖
ចំនួនគឺធំល្មម។ តើវាចាក់ឬសទេ? រលោង- ដោយគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខវាមិនច្បាស់ទេ។ វានឹងជាការល្អក្នុងការបែងចែកវាចេញ។ តើលេខ 3375 បែងចែកដោយអ្វី? ដោយ 5 វាហាក់ដូចជា៖ ខ្ទង់ចុងក្រោយគឺប្រាំ។) ចែក៖
អូ ចែកដោយ 5 ម្តងទៀត! 675:5 = 135. ហើយ 135 ត្រូវបែងចែកម្តងទៀតដោយប្រាំ។ បាទ តើវានឹងបញ្ចប់នៅពេលណា?
135:5 = 27. ជាមួយនឹងលេខ 27 អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់រួចទៅហើយ - នេះគឺជាបីក្នុងមួយគូប។ មានន័យថា
បន្ទាប់មក៖
ពួកគេបានយកឫសជាដុំៗ ល្អ មិនអីទេ)។
ឬឧទាហរណ៍នេះ៖
ជាថ្មីម្តងទៀត យើងធ្វើកត្តាដោយយោងទៅតាមសញ្ញានៃការបែងចែក។ អ្វី? នៅថ្ងៃទី 4 ដោយសារតែ ពីរបីចុងក្រោយនៃលេខ 40 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 4 និងដោយ 10 ដោយសារតែ ខ្ទង់ចុងក្រោយគឺសូន្យ។ ដូច្នេះអ្នកអាចបែងចែកក្នុងមួយធ្លាក់ចុះដោយ 40 ក្នុងពេលតែមួយ:
អំពីលេខ 216 យើងដឹងរួចហើយថានេះគឺជាគូបប្រាំមួយ។ នោះគឺ
ហើយ 40, នៅក្នុងវេន, អាចត្រូវបាន decomposed ជា . បន្ទាប់មក
ហើយទីបំផុតយើងទទួលបាន៖
វាមិនបានដំណើរការយ៉ាងស្អាតដើម្បីដកឫសទេ នោះមិនអីទេ។ យ៉ាងណាក៏ដោយ យើងបានសម្រួលការបញ្ចេញមតិ៖ យើងដឹងថាវាជាទម្លាប់ក្នុងការទុកលេខតូចបំផុតដែលអាចធ្វើទៅបាននៅក្រោមឫស (ទោះបីជាការ៉េ បើទោះបីជាគូប - ណាមួយក៏ដោយ) ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ យើងបានអនុវត្តប្រតិបត្តិការដ៏មានប្រយោជន៍មួយ ហើយក៏ធ្លាប់ស្គាល់ផងដែរ។ ដល់យើងពីឫសការ៉េ។ តើអ្នកទទួលស្គាល់ទេ? បាទ! យើង ស៊ូទ្រាំកត្តាពីក្រោមឫស។ ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ យើងបានយក deuce និងប្រាំមួយ, i.e. លេខ 12 ។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីយកកត្តាចេញពីសញ្ញានៃឫស?
វាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការដកកត្តា (ឬកត្តា) លើសពីសញ្ញាឫសគល់។ យើង decompose កន្សោម root ទៅជាកត្តាហើយស្រង់អ្វីដែលត្រូវបានស្រង់ចេញ។) ហើយអ្វីដែលមិនត្រូវបានស្រង់ចេញយើងទុកវានៅឫស។ សូមមើល៖
យើងបំបែកលេខ 9072 ទៅជាកត្តា។ ដោយសារយើងមានឫសគល់នៃសញ្ញាប័ត្រទីបួន ជាដំបូងយើងព្យាយាមបំបែកទៅជាកត្តាដែលជាអំណាចទីបួននៃលេខធម្មជាតិ - 16, 81 ។ល។
តោះព្យាយាមបែងចែក 9072 ដោយ 16៖
ចែករំលែក!
ប៉ុន្តែ 567 ហាក់ដូចជាត្រូវបានបែងចែកដោយ 81:
មានន័យថា, ។
បន្ទាប់មក
លក្ខណៈសម្បត្តិឫស។ គុណឫស។
ឥឡូវនេះសូមពិចារណាការអនុវត្តបញ្ច្រាសនៃរូបមន្ត - ពីស្តាំទៅឆ្វេង៖
នៅ glance ដំបូង, គ្មានអ្វីថ្មី, ប៉ុន្តែការលេចឡើងគឺត្រូវបានបញ្ឆោត។) ការអនុវត្តរូបមន្តបញ្ច្រាសពង្រីកសមត្ថភាពរបស់យើងយ៉ាងខ្លាំង។ ឧទាហរណ៍:
ហឹម អញ្ចឹងតើមានបញ្ហាអ្វីទៅ? ពួកគេបានគុណអ្វីៗទាំងអស់។ ពិតជាគ្មានអ្វីពិសេសនៅទីនេះទេ។ ការគុណធម្មតានៃឫស។ ហើយនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយ!
ដោយឡែកឫសមិនត្រូវបានចម្រាញ់ចេញពីកត្តាសុទ្ធសាធនោះទេ។ ប៉ុន្តែលទ្ធផលគឺល្អឥតខ្ចោះ។ )
ជាថ្មីម្តងទៀត រូបមន្តមានសុពលភាពសម្រាប់កត្តាមួយចំនួន។ ឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវគណនាកន្សោមខាងក្រោម៖
រឿងសំខាន់នៅទីនេះគឺការយកចិត្តទុកដាក់។ ឧទាហរណ៍មាន ផ្សេងៗឫសគឺគូបនិងទីបួន។ ហើយគ្មាននរណាម្នាក់ក្នុងចំណោមពួកគេច្បាស់ជាដកស្រង់ ...
ហើយរូបមន្តសម្រាប់ផលិតផលនៃឫសគឺអាចអនុវត្តបានតែចំពោះឫសជាមួយ ដូចគ្នាសូចនាករ។ ដូច្នេះយើងដាក់ឫសគូបចូលទៅក្នុងគំនរដាច់ដោយឡែកមួយហើយចូលទៅក្នុងគំនរដាច់ដោយឡែក - ដឺក្រេទីបួន។ ហើយនៅទីនោះ អ្នកឃើញហើយ អ្វីៗនឹងរីកចម្រើនជាមួយគ្នា។))
ហើយខ្ញុំមិនត្រូវការម៉ាស៊ីនគិតលេខទេ។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបន្ថែមមេគុណនៅក្រោមសញ្ញាឫស?
អ្វីដែលមានប្រយោជន៍បន្ទាប់គឺ បញ្ចូលលេខនៅក្រោមឫស. ឧទាហរណ៍:
តើអាចដកបីដងនៅខាងក្នុងឫសបានទេ? បឋមសិក្សា! ប្រសិនបើបីដងត្រូវបានប្រែជា ឫសបន្ទាប់មករូបមន្តសម្រាប់ផលិតផលឫសនឹងដំណើរការ។ ដូច្នេះយើងបង្វែរទាំងបីទៅជាឫស។ ដោយយើងមានឫសនៃសញ្ញាបត្រទីបួននោះ យើងក៏នឹងប្រែក្លាយវាទៅជាឫសគល់នៃសញ្ញាបត្រទីបួនដែរ) ដូចនេះ៖
បន្ទាប់មក
ជា root ដោយវិធីនេះអាចត្រូវបានធ្វើឡើងពីលេខណាមួយដែលមិនអវិជ្ជមាន។ ជាងនេះទៅទៀត ទៅតាមកម្រិតដែលយើងចង់បាន (គ្រប់យ៉ាងអាស្រ័យទៅលើឧទាហរណ៍ជាក់លាក់)។ នេះនឹងជាឫសគល់នៃអំណាចទី 9 នៃលេខនេះ៖
ហើយឥឡូវនេះ - យកចិត្តទុកដាក់!ប្រភពនៃកំហុសធ្ងន់ធ្ងរ! ខ្ញុំមិនបាននិយាយអ្វីនៅទីនេះសម្រាប់គ្មានអ្វីសោះ មិនអវិជ្ជមានលេខ។ ឫសនព្វន្ធដំណើរការតែជាមួយបែបនោះ។ ប្រសិនបើយើងមានលេខអវិជ្ជមាននៅកន្លែងណាមួយក្នុងកិច្ចការនោះ យើងទុកដកនៅពីមុខឫស (ប្រសិនបើវានៅខាងក្រៅ) ឬកម្ចាត់ដកនៅក្រោមឫសប្រសិនបើវានៅខាងក្នុង។ ខ្ញុំរំលឹកអ្នកប្រសិនបើនៅក្រោមឫស សូម្បីតែដឺក្រេប្រែទៅជាលេខអវិជ្ជមានបន្ទាប់មក ការបញ្ចេញមតិមិនសមហេតុផលទេ។.
ឧទាហរណ៍ដូចជាកិច្ចការ។ បញ្ចូលមេគុណនៅក្រោមសញ្ញាឫស៖
ប្រសិនបើឥឡូវនេះយើង root ដកពីរបន្ទាប់មកយើងនឹងច្រឡំយ៉ាងឃោរឃៅ៖
តើមានអ្វីខុសនៅទីនេះ? ហើយការពិតដែលថាសញ្ញាបត្រទី 4 ដោយសារតែភាពស្មើគ្នារបស់វា "ញ៉ាំ" ដកនេះដោយសុវត្ថិភាពដែលជាលទ្ធផលដែលចំនួនអវិជ្ជមានដោយចេតនាប្រែទៅជាវិជ្ជមាន។ ដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវមើលទៅដូចនេះ៖
នៅក្នុងឫសនៃដឺក្រេសេស, ដក, ទោះបីជាមិន "ស៊ី" ក៏ល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីទុកវានៅខាងក្រៅ:
នៅទីនេះឫសនៃសញ្ញាប័ត្រសេសគឺគូប ហើយយើងមានសិទ្ធិទាំងអស់ក្នុងការជំរុញដកនៅក្រោមឫសផងដែរ។ ប៉ុន្តែវាជាការប្រសើរក្នុងឧទាហរណ៍បែបនេះ ដើម្បីទុកដកនៅខាងក្រៅ ហើយសរសេរចម្លើយដែលបង្ហាញតាមរយៈលេខនព្វន្ធ (មិនអវិជ្ជមាន) ចាប់តាំងពីឫស ទោះបីជាវាមានសិទ្ធិរស់ក៏ដោយ ប៉ុន្តែ មិនមែនជាលេខនព្វន្ធទេ។.
ដូច្នេះជាមួយនឹងការណែនាំនៃលេខនៅក្រោមឫស អ្វីគ្រប់យ៉ាងក៏ច្បាស់ដែរ ខ្ញុំសង្ឃឹមថា) ចូរបន្តទៅអចលនទ្រព្យបន្ទាប់។
លក្ខណៈសម្បត្តិឫស។ ឫសនៃប្រភាគ។ ការបែងចែកឫស។
ទ្រព្យសម្បត្តិនេះក៏និយាយឡើងវិញទាំងស្រុងផងដែរសម្រាប់ឫសការ៉េ។ មានតែពេលនេះទេដែលយើងពង្រីកវាទៅឫសនៃកម្រិតណាមួយ៖
ឫសនៃប្រភាគគឺជាឫសនៃភាគយកដែលបែងចែកដោយឫសនៃភាគបែង.
ប្រសិនបើ n ស្មើ នោះលេខក ត្រូវតែមិនអវិជ្ជមាន និងលេខខ - វិជ្ជមានយ៉ាងតឹងរឹង (អ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យ) ។ ក្នុងករណីនៃនិទស្សន្តសេស ឧបសគ្គតែមួយគត់នឹងមាន។
ទ្រព្យសម្បត្តិនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទាញយកឫសយ៉ាងងាយស្រួល និងឆាប់រហ័សពីប្រភាគ៖
គំនិតគឺច្បាស់, ខ្ញុំគិតថា។ ជំនួសឱ្យការធ្វើការជាមួយប្រភាគទាំងមូល យើងបន្តទៅធ្វើការដោយឡែកពីគ្នាជាមួយភាគយក និងដាច់ដោយឡែកពីគ្នាជាមួយភាគបែង។) ប្រសិនបើប្រភាគជាទសភាគ ឬភ័យរន្ធត់ ជាចំនួនចម្រុះ នោះដំបូងយើងងាកទៅរកប្រភាគធម្មតា៖
ឥឡូវនេះសូមមើលពីរបៀបដែលរូបមន្តនេះដំណើរការពីស្តាំទៅឆ្វេង។ នៅទីនេះផងដែរ លទ្ធភាពមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់ត្រូវបានបង្ហាញ។ ឧទាហរណ៍ឧទាហរណ៍នេះ៖
ឫសមិនត្រូវបានដកស្រង់ចេញពីភាគភាគនិងភាគបែងទេ ប៉ុន្តែចេញពីប្រភាគទាំងមូល វាមិនអីទេ។) អ្នកអាចដោះស្រាយឧទាហរណ៍នេះតាមវិធីផ្សេងគ្នា - ដកកត្តាក្នុងភាគយកចេញពីក្រោមឫស អមដោយការកាត់បន្ថយ៖
ដូចដែលអ្នកចង់បាន។ ចម្លើយគឺតែងតែដូចគ្នា - ត្រឹមត្រូវ។ ប្រសិនបើអ្នកមិនធ្វើខុសនៅតាមផ្លូវ។ )
ដូច្នេះ យើងរកឃើញការគុណ/ចែកឫស។ យើងឡើងទៅកាន់ជំហានបន្ទាប់ ហើយពិចារណាលើទ្រព្យសម្បត្តិទីបី - root ទៅកម្រិត និង ឫសនៃសញ្ញាបត្រ .
ឫសទៅកម្រិត។ ឫសគល់នៃសញ្ញាបត្រ.
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីលើកឫសទៅជាថាមពល? ឧទាហរណ៍ ឧបមាថាយើងមានលេខ។ តើចំនួននេះអាចត្រូវបានលើកឡើងជាអំណាចឬទេ? ឧទាហរណ៍ក្នុងគូប? ប្រាកដណាស់! គុណឫសដោយខ្លួនវាបីដងហើយ - យោងតាមរូបមន្តសម្រាប់ផលិតផលឫស៖
នេះគឺជាឫសនិងកម្រិត ដូចជាប្រសិនបើលុបចោល ឬសងទៅវិញទៅមក។ ជាការពិត ប្រសិនបើយើងលើកចំនួនដែលនៅពេលដែលគូបនឹងផ្តល់ឱ្យយើងបីដង យើងលើកវាទៅជាគូបនេះ តើយើងនឹងទទួលបានអ្វី? បីហើយទទួលបាន ពិតណាស់! ដូច្នេះហើយវានឹងមានសម្រាប់លេខណាមួយដែលមិនអវិជ្ជមាន។ ជាទូទៅ:
ប្រសិនបើនិទស្សន្ត និងឫសខុសគ្នា នោះក៏មិនមានបញ្ហាអ្វីដែរ។ ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ។ )
ប្រសិនបើនិទស្សន្តតិចជាងនិទស្សន្តនៃឫស នោះយើងគ្រាន់តែជំរុញនិទស្សន្តនៅក្រោមឫស៖
ជាទូទៅវានឹងមានៈ
គំនិតនេះគឺច្បាស់ណាស់៖ យើងលើកកន្សោមរ៉ាឌីកាល់ទៅជាអំណាចមួយ ហើយបន្ទាប់មកយើងសម្រួលវាដោយយកកត្តាចេញពីក្រោមឫស បើអាច។ ប្រសិនបើ កន ត្រង់ក ត្រូវតែមិនអវិជ្ជមាន។ ហេតុអ្វីបានជាអាចយល់បាន ខ្ញុំគិតថា។) ហើយប្រសិនបើន សេស បន្ទាប់មកគ្មានការរឹតបន្តឹងលើក បានបាត់បង់រួចទៅហើយ:
ចូរដោះស្រាយជាមួយឥឡូវនេះ ឫសនៃសញ្ញាបត្រ . នោះគឺមិនមែនជាឫសខ្លួនឯងនឹងត្រូវបានលើកឡើងទៅកាន់អំណាចមួយ, ប៉ុន្តែ ការបញ្ចេញមតិរ៉ាឌីកាល់. មិនមានអ្វីស្មុគស្មាញនៅទីនេះទេ ប៉ុន្តែវាមានវិសាលភាពច្រើនទៀតសម្រាប់កំហុស។ ហេតុអ្វី? ដោយសារតែលេខអវិជ្ជមានចូលមកលេង ដែលអាចច្រឡំសញ្ញា។ សម្រាប់ពេលនេះ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងឫសគល់នៃអំណាចសេស - ពួកគេគឺសាមញ្ញជាង។
ឧបមាថាយើងមានលេខ 2 ។ តើយើងអាចគូបវាបានទេ? ប្រាកដណាស់!
ហើយឥឡូវនេះ - ត្រឡប់មកវិញទាញយកឫសគូបពីប្រាំបី:
ពួកគេបានចាប់ផ្តើមជាមួយ deuce ហើយត្រលប់ទៅ deuce វិញ។) គ្មានឆ្ងល់ទេ: ការចិញ្ចឹមទៅជាគូបត្រូវបានផ្តល់សំណងដោយប្រតិបត្តិការបញ្ច្រាស - ការទាញយកឫសគូប។
ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖
នៅទីនេះផងដែរ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺនៅលើផ្លូវ។ សញ្ញាបត្រ និងឫសគល់នៃគ្នាទៅវិញទៅមកផ្តល់សំណង។ ជាទូទៅ សម្រាប់ឫសនៃដឺក្រេសេស យើងអាចសរសេររូបមន្តដូចខាងក្រោមៈ
រូបមន្តនេះមានសុពលភាពសម្រាប់ចំនួនពិតណាមួយ។ក . មិនថាវិជ្ជមានឬអវិជ្ជមាន។
នោះគឺ កម្រិតសេស និងឫសនៃសញ្ញាបត្រដូចគ្នា តែងតែផ្តល់សំណងដល់គ្នាទៅវិញទៅមក ហើយការបញ្ចេញមតិរ៉ាឌីកាល់ត្រូវបានទទួល។ :)
ប៉ុន្តែជាមួយ សូម្បីតែកម្រិត ការផ្តោតអារម្មណ៍នេះប្រហែលជាលែងហុចទៀតហើយ។ មើលដោយខ្លួនឯង៖
មិនមានអ្វីពិសេសនៅទីនេះនៅឡើយទេ។ សញ្ញាបត្រទីបួន និងឫសគល់នៃសញ្ញាបត្រទីបួន ក៏មានតុល្យភាពគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយវាប្រែចេញគ្រាន់តែជា deuce ពោលគឺឧ។ កន្សោមឫសគល់។ ហើយសម្រាប់នរណាម្នាក់ មិនអវិជ្ជមានលេខនឹងដូចគ្នា។ ហើយឥឡូវនេះយើងគ្រាន់តែជំនួសពីរនៅក្នុងឫសនេះដោយដកពីរ។ ដូច្នេះសូមយកឫសដូចនេះ៖
ដកនៃ deuce ដោយសុវត្ថិភាព "ឆេះចេញ" ដោយសារតែសញ្ញាបត្រទីបួន។ ហើយជាលទ្ធផលនៃការស្រង់ឫស (នព្វន្ធ!) យើងទទួលបាន វិជ្ជមានចំនួន។ វាជាដកពីរ វាបានក្លាយជាបូកពីរ។) ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងគ្រាន់តែ "កាត់បន្ថយ" កម្រិតនិងឫសដោយមិនគិតពិចារណា (ដូចគ្នា!) យើងនឹងទទួលបាន
មួយណាជាកំហុសធំបំផុត បាទ។
ដូច្នេះសម្រាប់ សូម្បីតែរូបមន្តសម្រាប់ឫសនៃនិទស្សន្តមើលទៅដូចនេះ៖
នៅទីនេះ សញ្ញាម៉ូឌុល ដែលមនុស្សជាច្រើនមិនចូលចិត្តត្រូវបានបន្ថែម ប៉ុន្តែមិនមានអ្វីគួរឱ្យភ័យខ្លាចនៅក្នុងវាទេ៖ អរគុណចំពោះវា រូបមន្តក៏ដំណើរការសម្រាប់ចំនួនពិតណាមួយផងដែរ។ក. ហើយម៉ូឌុលគ្រាន់តែកាត់បន្ថយគុណវិបត្តិ:
មានតែនៅក្នុងឫសនៃសញ្ញាបត្រទី 9 ប៉ុណ្ណោះដែលមានភាពខុសគ្នាបន្ថែមរវាងដឺក្រេគូ និងសេស។ សូម្បីតែដឺក្រេ ដូចដែលយើងឃើញគឺមានភាពទាក់ទាញជាង បាទ។ )
ហើយឥឡូវនេះ ចូរយើងពិចារណាអំពីទ្រព្យសម្បត្តិថ្មីដែលមានប្រយោជន៍ និងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុត ដែលជាលក្ខណៈនៃឫសនៃសញ្ញាបត្រទី 9 រួចហើយ៖ ប្រសិនបើនិទស្សន្តឫសគល់ និងនិទស្សន្តនៃកន្សោមឫសត្រូវបានគុណ (ចែក) ដោយចំនួនធម្មជាតិដូចគ្នា នោះតម្លៃនៃឫស នឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។
អ្វីមួយដែលនឹកឃើញដល់ទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ មែនទេ? ជាប្រភាគ យើងក៏អាចគុណ (ចែក) ភាគយក និងភាគបែងដោយចំនួនដូចគ្នា (លើកលែងតែសូន្យ)។ តាមពិត ទ្រព្យសម្បត្តិនៃឫសនេះក៏ជាផលនៃទ្រព្យសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃប្រភាគដែរ។ នៅពេលដែលយើងស្គាល់ សញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផលបន្ទាប់មកអ្វីៗនឹងច្បាស់។ អ្វី របៀប និងកន្លែងណា។ )
ការអនុវត្តផ្ទាល់នៃរូបមន្តនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងធ្វើឱ្យសាមញ្ញនូវឫសគល់ណាមួយពីដឺក្រេណាមួយ។ រួមទាំង ប្រសិនបើនិទស្សន្តនៃកន្សោមឫស និងឫសខ្លួនឯង ផ្សេងៗ. ជាឧទាហរណ៍ សូមសម្រួលកន្សោមខាងក្រោម៖
យើងធ្វើសកម្មភាពសាមញ្ញ។ សម្រាប់អ្នកចាប់ផ្តើមដំបូង យើងចេញសញ្ញាប័ត្រទីបួនពីទីដប់នៅក្រោមឫសហើយ - ទៅមុខ! យ៉ាងម៉េច? ដោយលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ, ជាការពិតណាស់! យើងយកកត្តាចេញពីក្រោមឫសឬធ្វើការតាមរូបមន្តនៃឫសពីដឺក្រេ។
ប៉ុន្តែសូមសម្រួលដោយប្រើតែលក្ខណៈសម្បត្តិនេះប៉ុណ្ណោះ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងតំណាងឱ្យបួននៅក្រោមឫសដូចជា:
ហើយឥឡូវនេះ - គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុត - យើងកាត់បន្ថយផ្លូវចិត្តសូចនាករនៅក្រោមឫស (ពីរ) ជាមួយនឹងសូចនាករឫស (បួន)! ហើយយើងទទួលបាន៖
- ឫសនព្វន្ធនៃសញ្ញាប័ត្រធម្មជាតិ n>=2 ពីចំនួនមិនអវិជ្ជមាន a គឺជាចំនួនមិនអវិជ្ជមានមួយចំនួន នៅពេលដែលលើកដល់ថាមពលនៃ n នោះចំនួន a ត្រូវបានទទួល។
វាអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ថាសម្រាប់ n ដែលមិនអវិជ្ជមាន និងធម្មជាតិណាមួយ សមីការ x^n=a នឹងមានឫសមិនអវិជ្ជមានតែមួយ។ វាគឺជាឫសនេះដែលត្រូវបានគេហៅថាឫសនព្វន្ធនៃសញ្ញាបត្រ n ពីលេខ a ។
ឫសនព្វន្ធនៃសញ្ញាបត្រ n នៃលេខ a ត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោម n√a ។ លេខ a ក្នុងករណីនេះត្រូវបានគេហៅថាកន្សោមឫស។
ឫសនព្វន្ធនៃដឺក្រេទីពីរត្រូវបានគេហៅថាឫសការ៉េ ហើយឫសនព្វន្ធនៃដឺក្រេទីបីត្រូវបានគេហៅថាឫសគូប។
លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃឫសនព្វន្ធនៃសញ្ញាបត្រ n
- 1. (n√a)^n = ក។
ឧទាហរណ៍ (5√2)^5 = 2 ។
ទ្រព្យសម្បត្តិនេះធ្វើតាមដោយផ្ទាល់ពីនិយមន័យនៃឫសនព្វន្ធនៃដឺក្រេទី។
ប្រសិនបើ a ធំជាង ឬស្មើសូន្យ b គឺធំជាងសូន្យ ហើយ n, m គឺជាលេខធម្មជាតិមួយចំនួនដូចជា n ធំជាង ឬស្មើ 2 ហើយ m ធំជាង ឬស្មើ 2 នោះលក្ខណៈសម្បត្តិខាងក្រោមគឺពិត :
- 2. n√(a*b)= n√a*n√b។
ឧទាហរណ៍ 4√27 * 4√3 = 4√(27*3) = 4√81 =4√(3^4) = 3 ។
- 3. n√(a/b) = (n√a)/(n√b) ។
ឧទាហរណ៍ 3√(256/625) :3√(4/5) = 3√((256/625) : (4/5)) = (3√(64))/(3√(125)) = 4/5 ។
- 4. (n√a)^m = n√(a^m) ។
ឧទាហរណ៍ 7√(5^21) = 7√((5^7)^3)) = (7√(5^7))^3 = 5^3 = 125។
- 5. m√(n√a) = (n*m) √a។
ឧទាហរណ៍ 3√(4√4096) = 12√4096 = 12√(2^12) = 2 ។
ចំណាំថានៅក្នុងលក្ខណៈសម្បត្តិ 2 លេខ b អាចស្មើនឹងសូន្យ ហើយនៅក្នុងលក្ខណៈសម្បត្តិ 4 លេខ m អាចជាចំនួនគត់ដែលផ្តល់ថា a> 0 ។
ភស្តុតាងនៃទ្រព្យសម្បត្តិទីពីរ
លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងបួនចុងក្រោយត្រូវបានបញ្ជាក់ស្រដៀងគ្នា ដូច្នេះយើងដាក់កម្រិតខ្លួនយើងក្នុងការបញ្ជាក់តែទីពីរប៉ុណ្ណោះ៖ n√(a*b)= n√a*n√b។
ដោយប្រើនិយមន័យនៃឫសនព្វន្ធ យើងបង្ហាញថា n√(a*b)= n√a*n√b។
ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងបង្ហាញការពិតពីរដែល n√a*n√b។ ធំជាង ឬស្មើសូន្យ ហើយនោះ (n√a*n√b.)^n = ab ។
- 1. n√a*n√b ធំជាង ឬស្មើសូន្យ ដោយសារទាំង a និង b ធំជាង ឬស្មើសូន្យ។
- 2. (n√a*n√b)^n=a*b ចាប់តាំងពី (n√a*n√b)^n=(n√a)^n*(n√b)^n=a* b។
Q.E.D. ដូច្នេះទ្រព្យសម្បត្តិគឺពិត។ លក្ខណសម្បត្តិទាំងនេះនឹងត្រូវប្រើជាញឹកញាប់នៅពេលដែលធ្វើអោយកន្សោមសាមញ្ញដែលមានឫសនព្វន្ធ។
