វង់ក្រចកត្រូវបានប្រើដើម្បីចង្អុលបង្ហាញលំដាប់ដែលសកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងកន្សោមលេខ និងអក្ខរក្រម ក៏ដូចជានៅក្នុងកន្សោមដែលមានអថេរ។ វាងាយស្រួលក្នុងការឆ្លងពីកន្សោមដែលមានតង្កៀបទៅកន្សោមស្មើគ្នាដោយគ្មានតង្កៀប។ បច្ចេកទេសនេះត្រូវបានគេហៅថាការបើកវង់ក្រចក។

ដើម្បីពង្រីកតង្កៀបមានន័យថាដើម្បីបំបាត់កន្សោមនៃតង្កៀបទាំងនេះ។

ចំណុចមួយទៀតសមនឹងទទួលបានការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេស ដែលទាក់ទងនឹងភាពបារម្ភនៃដំណោះស្រាយការសរសេរនៅពេលបើកតង្កៀប។ យើង​អាច​សរសេរ​កន្សោម​ដំបូង​ដោយ​តង្កៀប និង​លទ្ធផល​ដែល​ទទួល​បាន​បន្ទាប់​ពី​បើក​តង្កៀប​ជា​សមភាព។ ឧទាហរណ៍ បន្ទាប់ពីបើកវង់ក្រចក ជំនួសឱ្យកន្សោម
3−(5−7) យើងទទួលបានកន្សោម 3−5+7។ យើងអាចសរសេរកន្សោមទាំងពីរនេះជាសមភាព 3−(5−7)=3−5+7។

និងចំណុចសំខាន់មួយទៀត។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ដើម្បីកាត់បន្ថយធាតុ វាជាទម្លាប់មិនត្រូវសរសេរសញ្ញាបូក ប្រសិនបើវាជាលើកដំបូងនៅក្នុងកន្សោម ឬក្នុងតង្កៀប។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងបន្ថែមលេខវិជ្ជមានពីរ ឧទាហរណ៍ ប្រាំពីរ និងបី នោះយើងសរសេរមិនមែន +7 + 3 ទេ ប៉ុន្តែគ្រាន់តែ 7 + 3 ទោះបីលេខប្រាំពីរក៏ជាលេខវិជ្ជមានដែរ។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ប្រសិនបើអ្នកឃើញឧទាហរណ៍ កន្សោម (5 + x) - ដឹងថាមានបូកនៅពីមុខតង្កៀបដែលមិនត្រូវបានសរសេរហើយមានបូក + (+5 + x) នៅពីមុខ។ ប្រាំ។

ក្បួនពង្រីកតង្កៀបសម្រាប់ការបន្ថែម

នៅពេលបើកតង្កៀប ប្រសិនបើមានបូកនៅពីមុខតង្កៀប នោះការបូកនេះត្រូវបានលុបចោលជាមួយនឹងតង្កៀប។

ឧទាហរណ៍។ បើកតង្កៀបក្នុងកន្សោម 2 + (7 + 3) មុនតង្កៀបបូក បន្ទាប់មកតួអក្សរនៅពីមុខលេខក្នុងតង្កៀបមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

ច្បាប់សម្រាប់ការពង្រីកតង្កៀបនៅពេលដក

ប្រសិនបើមានសញ្ញាដកនៅពីមុខតង្កៀប នោះដកនេះត្រូវលុបចោលរួមជាមួយនឹងតង្កៀប ប៉ុន្តែពាក្យដែលមាននៅក្នុងតង្កៀបនឹងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់ពួកគេទៅផ្ទុយ។ អវត្ដមាននៃសញ្ញាមុនពាក្យទីមួយក្នុងវង់ក្រចកបង្កប់ន័យសញ្ញា + ។

ឧទាហរណ៍។ បើកតង្កៀបក្នុងកន្សោម 2 − (7 + 3)

មានដកមួយនៅពីមុខតង្កៀប ដូច្នេះអ្នកត្រូវប្តូរសញ្ញាមុនលេខពីតង្កៀប។ មិនមានសញ្ញានៅក្នុងតង្កៀបនៅពីមុខលេខ 7 ដែលមានន័យថាប្រាំពីរគឺវិជ្ជមានវាត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសញ្ញា + នៅពីមុខវា។

2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)

នៅពេលបើកតង្កៀប យើងដកដកចេញពីឧទាហរណ៍ ដែលនៅពីមុខតង្កៀប ហើយតង្កៀបខ្លួនឯង 2 − (+ 7 + 3) ហើយប្តូរសញ្ញាដែលមាននៅក្នុងតង្កៀបទៅជាសញ្ញាផ្ទុយ។

2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3

ពង្រីកវង់ក្រចកពេលគុណ

ប្រសិនបើមានសញ្ញាគុណនៅពីមុខតង្កៀប នោះលេខនីមួយៗនៅខាងក្នុងតង្កៀបត្រូវគុណនឹងកត្តានៅពីមុខតង្កៀប។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នា ការគុណដកមួយនឹងដកមួយ ផ្តល់ផលបូក ហើយការគុណដកមួយដោយបូក ដូចជាគុណនឹងបូកនឹងដក ផ្តល់ដក។

ដូច្នេះវង់ក្រចកនៅក្នុងផលិតផលត្រូវបានពង្រីកដោយអនុលោមតាមទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណ។

ឧទាហរណ៍។ 2 (9 − 7) = 2 9 − 2 7

នៅពេលគុណវង់ក្រចកដោយវង់ក្រចក ពាក្យនីមួយៗនៃវង់ក្រចកទីមួយត្រូវគុណនឹងគ្រប់ពាក្យនៃវង់ក្រចកទីពីរ។

(2 + 3) (4 + 5) = 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5

តាមពិតទៅ មិនចាំបាច់ចាំក្បួនទាំងអស់នោះទេ គឺវាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការចងចាំតែមួយប៉ុណ្ណោះ មួយនេះ៖ c(a−b)=ca−cb ។ ហេតុអ្វី? ព្រោះប្រសិនបើយើងជំនួសមួយជំនួសឱ្យ c យើងទទួលបានច្បាប់ (a −b) = a −b ។ ហើយប្រសិនបើយើងជំនួសដកមួយ យើងទទួលបានច្បាប់ −(a−b)=−a+b ។ ជាការប្រសើរណាស់ ប្រសិនបើអ្នកជំនួសតង្កៀបផ្សេងទៀតជំនួសឱ្យ c អ្នកអាចទទួលបានច្បាប់ចុងក្រោយ។

ពង្រីកវង់ក្រចកនៅពេលបែងចែក

ប្រសិនបើមានសញ្ញាចែកបន្ទាប់ពីតង្កៀប នោះលេខនីមួយៗនៅខាងក្នុងតង្កៀបត្រូវបានបែងចែកដោយអ្នកចែកបន្ទាប់ពីតង្កៀប ហើយច្រាសមកវិញ។

ឧទាហរណ៍។ (9 + 6) : 3=9:3 + 6:3

វិធីពង្រីកវង់ក្រចក

ប្រសិនបើកន្សោមមានតង្កៀបជាប់គ្នា នោះពួកវាត្រូវបានពង្រីកតាមលំដាប់ ដោយចាប់ផ្តើមពីខាងក្រៅ ឬខាងក្នុង។

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ពេលបើកតង្កៀបណាមួយ សំខាន់មិនត្រូវប៉ះតង្កៀបផ្សេងទៀតទេ គឺគ្រាន់តែសរសេរសារឡើងវិញដូចដើម។

ឧទាហរណ៍។ 12 - (a + (6 − ខ) - 3) = 12 - a - (6 − ខ) + 3 = 12 - a − 6 + b + 3 = 9 - a + b

នៅសតវត្សរ៍ទី 5 មុនគ្រឹស្តសករាជ ទស្សនវិទូក្រិកបុរាណ Zeno នៃ Elea បានបង្កើត aporias ដ៏ល្បីល្បាញរបស់គាត់ដែលល្បីល្បាញបំផុតគឺ aporia "Achilles and the tortoise" ។ នេះជារបៀបដែលវាស្តាប់ទៅ៖

ចូរនិយាយថា Achilles រត់លឿនជាងសត្វអណ្តើកដប់ដង ហើយមានល្បឿនមួយពាន់នៅពីក្រោយវា។ នៅពេលដែលវាត្រូវការ Achilles ដើម្បីរត់ចម្ងាយនេះ អណ្តើកនឹងវារមួយរយជំហានក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ នៅពេលដែល Achilles រត់បានមួយរយជំហាន អណ្តើកនឹងវារដប់ជំហានទៀត។ ដំណើរការនឹងបន្តដោយគ្មានកំណត់ Achilles នឹងមិនតាមទាន់សត្វអណ្តើកទេ។

ហេតុផលនេះបានក្លាយជាការតក់ស្លុតឡូជីខលសម្រាប់មនុស្សជំនាន់ក្រោយៗទាំងអស់។ Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... ពួកគេទាំងអស់នៅក្នុងវិធីមួយឬមួយផ្សេងទៀតបានចាត់ទុកថា aporias របស់ Zeno ។ តក់​ស្លុត​ខ្លាំង​ម្ល៉េះ»។ ... ការពិភាក្សាបន្តនៅពេលបច្ចុប្បន្ននេះ សហគមន៍វិទ្យាសាស្ត្រមិនទាន់អាចយល់ឃើញរួមអំពីខ្លឹមសារនៃពាក្យប្រៀបធៀប ... ការវិភាគគណិតវិទ្យា ទ្រឹស្ដីកំណត់ វិធីសាស្រ្តរូបវិទ្យា និងទស្សនវិជ្ជាថ្មីត្រូវបានចូលរួមនៅក្នុងការសិក្សាអំពីបញ្ហានេះ។ ; គ្មាននរណាម្នាក់ក្នុងចំណោមពួកគេក្លាយជាដំណោះស្រាយដែលទទួលយកជាសកលចំពោះបញ្ហា..."[Wikipedia, Zeno's Aporias"] មនុស្សគ្រប់គ្នាយល់ថាពួកគេកំពុងត្រូវបានបោកបញ្ឆោត ប៉ុន្តែគ្មាននរណាម្នាក់យល់ថាអ្វីជាការបោកប្រាស់នោះទេ។

តាមទស្សនៈនៃគណិតវិទ្យា Zeno នៅក្នុង aporia របស់គាត់បានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ពីការផ្លាស់ប្តូរពីតម្លៃទៅ។ ការផ្លាស់ប្តូរនេះបង្កប់ន័យអនុវត្តជំនួសឱ្យថេរ។ តាមដែលខ្ញុំយល់ ឧបករណ៍គណិតវិទ្យាសម្រាប់អនុវត្តឯកតាអថេរនៃការវាស់វែងមិនទាន់ត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅឡើយ ឬវាមិនត្រូវបានអនុវត្តចំពោះ aporia របស់ Zeno ទេ។ ការអនុវត្តតក្កវិជ្ជាធម្មតារបស់យើងនាំយើងចូលទៅក្នុងអន្ទាក់។ យើងដោយនិចលភាពនៃការគិត អនុវត្តឯកតាថេរនៃពេលវេលាទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ តាមទស្សនៈរូបវន្ត វាហាក់បីដូចជាពេលវេលាថយចុះរហូតដល់ការឈប់ពេញលេញនៅពេល Achilles ចាប់ឡើងជាមួយអណ្តើក។ ប្រសិនបើពេលវេលាឈប់ Achilles មិនអាចយកឈ្នះអណ្តើកបានទៀតទេ។

បើ​យើង​បង្វែរ​តក្កវិជ្ជា​ដែល​យើង​ធ្លាប់​ធ្វើ នោះ​អ្វីៗ​ក៏​នឹង​ទៅ​កន្លែង​ដែរ។ Achilles រត់ក្នុងល្បឿនថេរ។ ផ្នែកបន្តបន្ទាប់នីមួយៗនៃផ្លូវរបស់វាខ្លីជាងផ្នែកមុនដប់ដង។ ដូច្នោះហើយ ពេលវេលាដែលចំណាយលើការយកឈ្នះគឺតិចជាងការលើកមុនដប់ដង។ ប្រសិនបើយើងអនុវត្តគោលគំនិតនៃ "ភាពមិនចេះរីងស្ងួត" ក្នុងស្ថានភាពនេះ នោះវានឹងជាការត្រឹមត្រូវក្នុងការនិយាយថា "Achilles នឹងវ៉ាដាច់អណ្តើកយ៉ាងលឿនបំផុត"។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីជៀសវាងអន្ទាក់ឡូជីខលនេះ? រក្សានៅក្នុងឯកតានៃពេលវេលា ហើយកុំប្តូរទៅតម្លៃទៅវិញទៅមក។ នៅក្នុងភាសារបស់ Zeno វាមើលទៅដូចនេះ:

នៅពេលដែលវាត្រូវ Achilles រត់មួយពាន់ជំហាន អណ្តើកវារមួយរយជំហានក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ ក្នុងចន្លោះពេលបន្ទាប់ ស្មើនឹងលើកទីមួយ Achilles នឹងរត់មួយពាន់ជំហានទៀត ហើយអណ្តើកនឹងវារមួយរយជំហាន។ ឥឡូវនេះ Achilles គឺប្រាំបីរយជំហានមុនអណ្តើក។

វិធីសាស្រ្តនេះពិពណ៌នាឱ្យបានគ្រប់គ្រាន់នូវការពិតដោយគ្មានភាពផ្ទុយគ្នាឡូជីខល។ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាដំណោះស្រាយពេញលេញចំពោះបញ្ហានោះទេ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់ Einstein អំពីភាពមិនអាចគ្រប់គ្រងបាននៃល្បឿននៃពន្លឺគឺស្រដៀងទៅនឹង aporia របស់ Zeno "Achilles and the tortoise" ។ យើងមិនទាន់បានសិក្សា គិតឡើងវិញ និងដោះស្រាយបញ្ហានេះនៅឡើយទេ។ ហើយដំណោះស្រាយត្រូវតែស្វែងរកមិនមែនក្នុងចំនួនច្រើនគ្មានកំណត់ទេ ប៉ុន្តែជាឯកតារង្វាស់។

aporia គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយទៀតនៃ Zeno ប្រាប់ពីព្រួញហោះ:

ព្រួញហោះគឺគ្មានចលនាទេ ព្រោះរាល់ពេលដែលវាសម្រាក ហើយដោយសារវាសម្រាកគ្រប់ពេល វាតែងតែសម្រាក។

នៅក្នុង aporia នេះ ភាពផ្ទុយគ្នានៃឡូជីខលត្រូវបានយកឈ្នះយ៉ាងសាមញ្ញ - វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបញ្ជាក់ថារាល់ពេលដែលព្រួញហោះហើរគឺសម្រាកនៅចំណុចផ្សេងៗគ្នាក្នុងលំហដែលតាមពិតគឺជាចលនា។ មានចំណុចមួយទៀតដែលត្រូវកត់សម្គាល់នៅទីនេះ។ ពីរូបថតមួយសន្លឹកនៃឡាននៅលើផ្លូវ វាមិនអាចកំណត់ពីការពិតនៃចលនារបស់វា ឬចម្ងាយទៅវាបានទេ។ ដើម្បីកំណត់ពីការពិតនៃចលនារបស់រថយន្ត រូបថតពីរសន្លឹកដែលថតពីចំណុចដូចគ្នា នៅចំណុចផ្សេងគ្នា ត្រូវការពេលវេលា ប៉ុន្តែពួកវាមិនអាចប្រើដើម្បីកំណត់ចម្ងាយបានទេ។ ដើម្បីកំណត់ចម្ងាយទៅរថយន្ត អ្នកត្រូវការរូបថតពីរសន្លឹកដែលថតពីចំណុចផ្សេងៗគ្នាក្នុងលំហក្នុងពេលតែមួយ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចកំណត់ការពិតនៃចលនាពីពួកវាបានទេ (តាមធម្មជាតិ អ្នកនៅតែត្រូវការទិន្នន័យបន្ថែមសម្រាប់ការគណនា ត្រីកោណមាត្រនឹងជួយអ្នក)។ អ្វីដែលខ្ញុំចង់បញ្ជាក់ជាពិសេសនោះគឺថា ចំណុចពីរនៅក្នុងពេលវេលា និងពីរចំណុចនៅក្នុងលំហ គឺជារឿងពីរផ្សេងគ្នាដែលមិនគួរមានការភាន់ច្រឡំនោះទេ ព្រោះថាវាផ្តល់ឱកាសខុសៗគ្នាសម្រាប់ការរុករក។

ថ្ងៃពុធ ទី៤ ខែកក្កដា ឆ្នាំ២០១៨

ជាការប្រសើរណាស់ ភាពខុសគ្នារវាង set និង multiset ត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុង Wikipedia ។ យើងមើលទៅ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ "សំណុំមិនអាចមានធាតុដូចគ្នាបេះបិទពីរ" ប៉ុន្តែប្រសិនបើមានធាតុដូចគ្នាបេះបិទនៅក្នុងសំណុំនោះ សំណុំបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា "ពហុសិត" ។ សត្វដែលសមហេតុផលនឹងមិនយល់ពីតក្កវិជ្ជានៃភាពមិនសមហេតុផលបែបនេះឡើយ។ នេះ​ជា​កម្រិត​នៃ​សត្វ​សេក​ដែល​ចេះ​និយាយ និង​ស្វា​ដែល​បាន​ហ្វឹកហ្វឺន​ហើយ ដែល​ក្នុង​ចិត្ត​គឺ​អវត្តមាន​ពី​ពាក្យ «​ទាំងស្រុង​»​។ គណិតវិទូដើរតួជាអ្នកបង្ហាត់បង្រៀនធម្មតា ដោយអធិប្បាយគំនិតមិនសមហេតុសមផលរបស់ពួកគេមកកាន់យើង។

មាន​ពេល​មួយ វិស្វករ​ដែល​សាងសង់​ស្ពាន​បាន​ជិះទូក​ក្រោម​ស្ពាន កំឡុង​ពេល​ធ្វើតេស្ត​ស្ពាន។ ប្រសិនបើស្ពានដួលរលំ វិស្វករមធ្យមបានស្លាប់នៅក្រោមគំនរបាក់បែកនៃការបង្កើតរបស់គាត់។ ប្រសិនបើស្ពានអាចទប់ទល់នឹងបន្ទុកបាន វិស្វករដែលមានទេពកោសល្យបានសាងសង់ស្ពានផ្សេងទៀត។

មិនថាគណិតវិទូលាក់ខ្លួននៅពីក្រោយឃ្លាថា "ចិត្តខ្ញុំ ខ្ញុំនៅក្នុងផ្ទះ" ឬ "គណិតវិទ្យាសិក្សាគំនិតអរូបី" មានទងផ្ចិតមួយដែលអាចភ្ជាប់ពួកវាជាមួយការពិត។ ទងផ្ចិតនេះគឺជាលុយ។ ចូរយើងអនុវត្តទ្រឹស្ដីសំណុំគណិតវិទ្យាចំពោះគណិតវិទូខ្លួនឯង។

យើង​រៀន​គណិតវិទ្យា​បាន​យ៉ាង​ល្អ ហើយ​ឥឡូវ​យើង​កំពុង​អង្គុយ​នៅ​តុ​បើក​ប្រាក់​ខែ។ នៅទីនេះមានគណិតវិទូមករកយើងដើម្បីលុយរបស់គាត់។ យើងរាប់ចំនួនសរុបទៅគាត់ ហើយដាក់វានៅលើតុរបស់យើងជាគំនរផ្សេងៗគ្នា ដែលយើងដាក់វិក័យប័ត្រនៃនិកាយដូចគ្នា។ បន្ទាប់មកយើងយកវិក្កយបត្រមួយពីគំនរនីមួយៗ ហើយផ្តល់ឱ្យគណិតវិទូនូវ "ប្រាក់ខែគណិតវិទ្យា" របស់គាត់។ យើងពន្យល់គណិតវិទ្យាថា គាត់នឹងទទួលបានវិក្កយបត្រដែលនៅសល់ លុះត្រាតែគាត់បញ្ជាក់ថា សំណុំដែលគ្មានធាតុដូចគ្នាបេះបិទ មិនស្មើនឹងសំណុំដែលមានធាតុដូចគ្នាបេះបិទ។ នេះជាកន្លែងដែលការសប្បាយចាប់ផ្តើម។

ជាដំបូង តក្កវិជ្ជារបស់តំណាងរាស្ត្រនឹងដំណើរការ៖ "អ្នកអាចអនុវត្តវាចំពោះអ្នកដទៃ ប៉ុន្តែមិនមែនចំពោះខ្ញុំទេ!" លើសពីនេះ ការធានានឹងចាប់ផ្តើមថាមានលេខក្រដាសប្រាក់ផ្សេងៗគ្នានៅលើក្រដាសប្រាក់នៃនិកាយដូចគ្នា ដែលមានន័យថា ពួកវាមិនអាចចាត់ទុកជាធាតុដូចគ្នាបានទេ។ ជាការប្រសើរណាស់, យើងរាប់ប្រាក់ខែជាកាក់ - មិនមានលេខនៅលើកាក់ទេ។ នៅទីនេះ គណិតវិទូនឹងនឹកឃើញរូបវិទ្យាយ៉ាងក្លៀវក្លា៖ កាក់ផ្សេងៗគ្នាមានបរិមាណកខ្វក់ខុសៗគ្នា រចនាសម្ព័ន្ធគ្រីស្តាល់ និងការរៀបចំអាតូមសម្រាប់កាក់នីមួយៗមានតែមួយគត់...

ហើយឥឡូវនេះខ្ញុំមានសំណួរដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុត: តើព្រំប្រទល់នៅឯណាដែលលើសពីធាតុនៃសំណុំច្រើនប្រែទៅជាធាតុនៃសំណុំមួយហើយច្រាសមកវិញ? បន្ទាត់បែបនេះមិនមានទេ - អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានសម្រេចដោយ shamans វិទ្យាសាស្ត្រនៅទីនេះមិនជិតទេ។

មើល​នេះ។ យើងជ្រើសរើសកីឡដ្ឋានបាល់ទាត់ដែលមានផ្ទៃដីដូចគ្នា។ តំបន់នៃវាលគឺដូចគ្នាដែលមានន័យថាយើងមានសំណុំពហុ។ ប៉ុន្តែ​បើ​យើង​ពិចារណា​ឈ្មោះ​កីឡដ្ឋាន​ដូចគ្នា យើង​ទទួល​បាន​ច្រើន​ព្រោះ​ឈ្មោះ​ខុស​គ្នា។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញសំណុំនៃធាតុដូចគ្នាគឺទាំងសំណុំនិងសំណុំច្រើនក្នុងពេលតែមួយ។ ត្រឹមត្រូវទេ? ហើយនៅទីនេះ គណិតវិទូ-shaman-shuller យក trump ace ចេញពីដៃអាវរបស់គាត់ ហើយចាប់ផ្តើមប្រាប់យើងអំពី set ឬ multiset ។ ក្នុងករណីណាក៏ដោយគាត់នឹងបញ្ចុះបញ្ចូលយើងថាគាត់និយាយត្រូវ។

ដើម្បីយល់ពីរបៀបដែល shamans សម័យទំនើបដំណើរការជាមួយទ្រឹស្តីសំណុំដោយចងវាទៅនឹងការពិតវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីឆ្លើយសំណួរមួយ: តើធាតុនៃសំណុំមួយខុសគ្នាពីធាតុនៃសំណុំមួយផ្សេងទៀតយ៉ាងដូចម្តេច? ខ្ញុំ​នឹង​បង្ហាញ​អ្នក​រាល់​គ្នា​ដោយ​មិន​មាន "អាច​យល់​បាន​ថា​មិន​មែន​ជា​មួយ​ទាំងមូល" ឬ "មិន​អាច​យល់​បាន​ដូច​ជា​ទាំងមូល" ។

ថ្ងៃអាទិត្យ ទី១៨ ខែមីនា ឆ្នាំ២០១៨

ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខគឺជាការរាំរបស់ shamans ជាមួយនឹង tambourine ដែលមិនទាក់ទងនឹងគណិតវិទ្យា។ មែនហើយ នៅក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យា យើងត្រូវបានបង្រៀនឱ្យស្វែងរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃចំនួនមួយ ហើយប្រើវា ប៉ុន្តែពួកគេជា shamans សម្រាប់នោះ ដើម្បីបង្រៀនកូនចៅរបស់ពួកគេនូវជំនាញ និងប្រាជ្ញារបស់ពួកគេ បើមិនដូច្នេះទេ shamans នឹងស្លាប់។

តើអ្នកត្រូវការភស្តុតាងទេ? បើកវិគីភីឌា ហើយព្យាយាមស្វែងរកទំព័រ "ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខមួយ"។ នាងមិនមានទេ។ មិនមានរូបមន្តនៅក្នុងគណិតវិទ្យាដែលអ្នកអាចរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃចំនួនណាមួយនោះទេ។ យ៉ាងណាមិញ លេខគឺជានិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកដែលយើងសរសេរលេខ ហើយនៅក្នុងភាសាគណិតវិទ្យា កិច្ចការស្តាប់ទៅដូចនេះ៖ "រកផលបូកនៃនិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកដែលតំណាងឱ្យលេខណាមួយ"។ គណិតវិទូមិនអាចដោះស្រាយបញ្ហានេះបានទេ ប៉ុន្តែ shamans អាចធ្វើវាបានជាបឋម។

ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើយើងធ្វើអ្វី និងរបៀបដើម្បីស្វែងរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដូច្នេះហើយ ឧបមាថាយើងមានលេខ 12345។ តើត្រូវធ្វើអ្វីដើម្បីស្វែងរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខនេះ? ចូរយើងពិចារណាជំហានទាំងអស់តាមលំដាប់លំដោយ។

1. សរសេរលេខនៅលើក្រដាសមួយ។ តើយើងបានធ្វើអ្វី? យើងបានបំប្លែងលេខទៅជានិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកលេខ។ នេះមិនមែនជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាទេ។

2. យើងកាត់រូបភាពដែលទទួលបានមួយទៅជារូបភាពជាច្រើនដែលមានលេខដាច់ដោយឡែក។ ការកាត់រូបភាពមិនមែនជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាទេ។

3. បំប្លែងតួអក្សរក្រាហ្វិកនីមួយៗទៅជាលេខ។ នេះមិនមែនជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាទេ។

4. បន្ថែមលេខលទ្ធផល។ ឥឡូវនេះវាជាគណិតវិទ្យា។

ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខ 12345 គឺ 15 ប៉ុន្តែនោះមិនមែនទាំងអស់ទេ។

តាម​ទស្សនៈ​គណិត​វិទ្យា វា​មិន​មាន​បញ្ហា​ថា​យើង​សរសេរ​លេខ​ប្រព័ន្ធ​ណា​ទេ។ ដូច្នេះនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខផ្សេងគ្នា ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខដូចគ្នានឹងខុសគ្នា។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ប្រព័ន្ធលេខត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញជាអក្សរតូចនៅខាងស្តាំនៃលេខ។ ជាមួយនឹងលេខធំ 12345 ខ្ញុំមិនចង់បោកក្បាលខ្ញុំទេ សូមពិចារណាលេខ 26 ពីអត្ថបទអំពី។ ចូរយើងសរសេរលេខនេះនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខគោលពីរ គោលប្រាំបី ទសភាគ និងគោលដប់ប្រាំមួយ។ យើងនឹងមិនពិចារណាជំហាននីមួយៗនៅក្រោមមីក្រូទស្សន៍ទេ យើងបានធ្វើរួចហើយ។ តោះមើលលទ្ធផល។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខផ្សេងគ្នាផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខដូចគ្នាគឺខុសគ្នា។ លទ្ធផលនេះមិនទាក់ទងនឹងគណិតវិទ្យាទេ។ វាដូចជាការស្វែងរកតំបន់នៃចតុកោណជាម៉ែត្រ និងសង់ទីម៉ែត្រនឹងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវលទ្ធផលខុសគ្នាទាំងស្រុង។

លេខសូន្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខទាំងអស់មើលទៅដូចគ្នា និងមិនមានលេខសរុប។ នេះគឺជាអំណះអំណាងមួយផ្សេងទៀតក្នុងការពេញចិត្តចំពោះការពិតដែលថា . សំណួរសម្រាប់គណិតវិទូ៖ តើវាមានន័យដូចម្តេចក្នុងគណិតវិទ្យាដែលមិនមែនជាលេខ? ចុះសម្រាប់គណិតវិទូវិញ គ្មានអ្វីក្រៅពីលេខទេ? សម្រាប់ shamans, ខ្ញុំអាចអនុញ្ញាតនេះ, ប៉ុន្តែសម្រាប់អ្នកវិទ្យាសាស្រ្ត, ទេ។ ការពិតមិនមែនគ្រាន់តែជាលេខទេ។

លទ្ធផលដែលទទួលបានគួរតែត្រូវបានចាត់ទុកថាជាភស្តុតាងដែលថាប្រព័ន្ធលេខគឺជាឯកតានៃការវាស់វែងនៃលេខ។ យ៉ាងណាមិញ យើងមិនអាចប្រៀបធៀបលេខជាមួយនឹងឯកតារង្វាស់ផ្សេងគ្នាបានទេ។ ប្រសិនបើសកម្មភាពដូចគ្នាជាមួយនឹងឯកតារង្វាស់ផ្សេងគ្នានៃបរិមាណដូចគ្នានាំទៅរកលទ្ធផលផ្សេងគ្នាបន្ទាប់ពីការប្រៀបធៀបពួកវា នោះវាមិនមានអ្វីទាក់ទងនឹងគណិតវិទ្យាទេ។

តើគណិតវិទ្យាពិតគឺជាអ្វី? នេះគឺជាពេលដែលលទ្ធផលនៃសកម្មភាពគណិតវិទ្យាមិនអាស្រ័យលើតម្លៃនៃចំនួន ឯកតារង្វាស់ដែលបានប្រើ និងលើអ្នកណាដែលធ្វើសកម្មភាពនេះ។

ចុះហត្ថលេខាលើទ្វារ បើកទ្វារហើយនិយាយថា៖

អុញ! តើនេះមិនមែនជាបន្ទប់ទឹករបស់ស្ត្រីទេឬ?
- នារី​វ័យក្មេង! នេះ​ជា​បន្ទប់​ពិសោធន៍​សម្រាប់​សិក្សា​ពី​ភាព​បរិសុទ្ធ​គ្មាន​កំណត់​នៃ​ព្រលឹង​ពេល​ឡើង​ទៅ​ឋានសួគ៌! Nimbus នៅលើកំពូលហើយព្រួញឡើងលើ។ តើបង្គន់អ្វីទៀត?

ស្រី... សសរមួយនៅពីលើ ហើយព្រួញចុះក្រោមជាប្រុស។

បើ​អ្នក​មាន​សិល្បៈ​រចនា​បែប​នេះ​ភ្លឺ​ភ្នែក​ច្រើន​ដង​ក្នុង​មួយ​ថ្ងៃ។

បន្ទាប់មកវាមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេដែលអ្នកស្រាប់តែឃើញរូបតំណាងចម្លែកនៅក្នុងឡានរបស់អ្នក៖

ដោយផ្ទាល់ខ្ញុំខិតខំប្រឹងប្រែងដោយខ្លួនឯងដើម្បីមើលសញ្ញាដក 4 ដឺក្រេនៅក្នុងមនុស្សម្នាក់ដែលហៀរសំបោរ (រូបភាពមួយ) (សមាសភាពនៃរូបភាពជាច្រើន: សញ្ញាដកលេខ 4 ការរចនាដឺក្រេ) ។ ហើយ​ខ្ញុំ​ក៏​មិន​ចាត់​ទុក​នារី​ម្នាក់​នេះ​ថា​ជា​មនុស្ស​ល្ងង់​ដែល​មិន​ចេះ​រូបវិទ្យា​ដែរ។ នាង​គ្រាន់​តែ​មាន​ទម្រង់​អ័ក្ស​នៃ​ការ​យល់​ឃើញ​នៃ​រូបភាព​ក្រាហ្វិក។ ហើយគណិតវិទូបង្រៀនយើងគ្រប់ពេល។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយ។

1A មិនមែនជា "ដកបួនដឺក្រេ" ឬ "មួយ a" ទេ។ នេះគឺជា "មនុស្សល្មោភកាម" ឬលេខ "ម្ភៃប្រាំមួយ" នៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខគោលដប់ប្រាំមួយ។ មនុស្សទាំងនោះដែលធ្វើការឥតឈប់ឈរនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខនេះ យល់ដោយស្វ័យប្រវត្តិនូវលេខ និងអក្សរជានិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកតែមួយ។

នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពិចារណាលម្អិតអំពីច្បាប់ជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ប្រធានបទសំខាន់បែបនេះនៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យាដែលជាតង្កៀបបើក។ អ្នកត្រូវដឹងពីច្បាប់សម្រាប់បើកតង្កៀប ដើម្បីដោះស្រាយសមីការដែលពួកវាត្រូវបានប្រើយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។

របៀបបើកវង់ក្រចកឱ្យបានត្រឹមត្រូវនៅពេលបន្ថែម

ពង្រីកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយសញ្ញា "+"

នេះជាករណីសាមញ្ញបំផុត ព្រោះប្រសិនបើមានសញ្ញាបន្ថែមនៅពីមុខតង្កៀប នៅពេលដែលតង្កៀបត្រូវបានបើក នោះសញ្ញានៅខាងក្នុងពួកវាមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ឧទាហរណ៍៖

(9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.

របៀបបើកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយសញ្ញា "-"

ក្នុងករណីនេះ អ្នកត្រូវសរសេរឡើងវិញនូវពាក្យទាំងអស់ដោយគ្មានតង្កៀប ប៉ុន្តែក្នុងពេលតែមួយផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាទាំងអស់នៅខាងក្នុងពួកវាទៅជាសញ្ញាផ្ទុយ។ សញ្ញាផ្លាស់ប្តូរសម្រាប់តែពាក្យពីតង្កៀបទាំងនោះដែលនាំមុខដោយសញ្ញា "-" ប៉ុណ្ណោះ។ ឧទាហរណ៍៖

(9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.

របៀបបើកតង្កៀបនៅពេលគុណ

វង់ក្រចកត្រូវនាំមុខដោយមេគុណ

ក្នុងករណីនេះ អ្នកត្រូវគុណពាក្យនីមួយៗដោយកត្តាមួយ ហើយបើកតង្កៀបដោយមិនផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។ ប្រសិនបើមេគុណមានសញ្ញា "-" បន្ទាប់មកនៅពេលគុណ សញ្ញានៃពាក្យត្រូវបានបញ្ច្រាស។ ឧទាហរណ៍៖

3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.

របៀបបើកតង្កៀបពីរដែលមានសញ្ញាគុណរវាងពួកវា

ក្នុងករណីនេះ អ្នកត្រូវគុណពាក្យនីមួយៗពីតង្កៀបទីមួយ ដោយពាក្យនីមួយៗពីតង្កៀបទីពីរ ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមលទ្ធផល។ ឧទាហរណ៍៖

(9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.

របៀបបើកតង្កៀបក្នុងការ៉េ

ប្រសិនបើផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃពាក្យទាំងពីរត្រូវបានការ៉េ តង្កៀបគួរតែត្រូវបានពង្រីកដោយយោងតាមរូបមន្តខាងក្រោម៖

(x + y)^2 = x^2 + 2*x*y + y^2 ។

ក្នុងករណីដកនៅខាងក្នុងតង្កៀប រូបមន្តមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ឧទាហរណ៍៖

(9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.

របៀបបើកវង់ក្រចកក្នុងកម្រិតខុសគ្នា

ប្រសិនបើផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃលក្ខខណ្ឌត្រូវបានលើកឡើង ឧទាហរណ៍ ដល់អំណាចទី 3 ឬទី 4 នោះអ្នកគ្រាន់តែត្រូវការបំបែកកម្រិតនៃតង្កៀបទៅជា "ការេ" ។ អំណាចនៃកត្តាដូចគ្នាត្រូវបានបន្ថែម ហើយនៅពេលដែលបែងចែក កម្រិតនៃការបែងចែកត្រូវបានដកចេញពីកម្រិតនៃភាគលាភ។ ឧទាហរណ៍៖

(9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.

របៀបបើក 3 ដង្កៀប

មានសមីការដែលតង្កៀប 3 ត្រូវបានគុណក្នុងពេលតែមួយ។ ក្នុងករណីនេះ ដំបូងអ្នកត្រូវតែគុណលក្ខខណ្ឌនៃតង្កៀបពីរដំបូងក្នុងចំណោមខ្លួនគេ ហើយបន្ទាប់មកគុណផលបូកនៃគុណនេះដោយលក្ខខណ្ឌនៃតង្កៀបទីបី។ ឧទាហរណ៍៖

(1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.

ច្បាប់បើកតង្កៀបទាំងនេះអនុវត្តស្មើៗគ្នាចំពោះសមីការលីនេអ៊ែរ និងត្រីកោណមាត្រ។

ខ្ញុំបន្តស៊េរីនៃអត្ថបទវិធីសាស្រ្តលើប្រធានបទនៃការបង្រៀន។ វាដល់ពេលហើយដើម្បីពិចារណាលក្ខណៈពិសេសនៃការងារបុគ្គល គ្រូគណិតវិទ្យាជាមួយសិស្សថ្នាក់ទី៧. ដោយក្តីសោមនស្សរីករាយ ខ្ញុំនឹងចែករំលែកគំនិតរបស់ខ្ញុំលើទម្រង់នៃការបង្ហាញនៃប្រធានបទដ៏សំខាន់បំផុតមួយនៃវគ្គសិក្សាពិជគណិតនៅថ្នាក់ទី 7 - "តង្កៀបបើក" ។ ដើម្បីកុំឱ្យព្យាយាមទទួលយកភាពធំធេងនោះ ចូរយើងឈប់នៅដំណាក់កាលដំបូងរបស់វា ហើយវិភាគវិធីសាស្រ្តរបស់គ្រូសម្រាប់គុណពហុធាដោយពហុធា។ របៀប គ្រូគណិតវិទ្យាធ្វើការក្នុងស្ថានភាពលំបាក សិស្សខ្សោយមិនយល់ទម្រង់បុរាណនៃការពន្យល់? តើ​ត្រូវ​រៀបចំ​កិច្ចការ​អ្វី​ខ្លះ​សម្រាប់​សិស្ស​ថ្នាក់​ទី​ប្រាំពីរ​ដ៏​រឹងមាំ? ចូរយើងពិចារណាសំណួរទាំងនេះ និងសំណួរផ្សេងទៀត។

វាហាក់បីដូចជាមានអីពិបាកម្លេះ? សិស្សល្អនឹងនិយាយថា "វង់ក្រចកគឺងាយស្រួល" ។ “មានច្បាប់ចែកចាយ និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេសម្រាប់ធ្វើការជាមួយ monomials ដែលជាក្បួនដោះស្រាយទូទៅសម្រាប់ចំនួនពាក្យណាមួយ។ គុណនឹងគ្នា និងនាំយកដូច។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មិនមែនអ្វីៗទាំងអស់គឺសាមញ្ញណាស់ក្នុងការធ្វើការជាមួយភាពយឺតយ៉ាវនោះទេ។ ថ្វីបើមានការខិតខំប្រឹងប្រែងរបស់អ្នកគ្រូគណិតវិទ្យាក៏ដោយ សិស្សអាចធ្វើខុសនៃកម្រិតផ្សេងៗ សូម្បីតែនៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូរដ៏សាមញ្ញបំផុតក៏ដោយ។ ធម្មជាតិនៃកំហុសគឺមានភាពខុសប្លែកគ្នានៅក្នុងភាពចម្រុះរបស់វា៖ ពីការធ្វេសប្រហែសនៃអក្សរ និងសញ្ញាតូចៗ រហូតដល់ "កំហុសបញ្ឈប់" ធ្ងន់ធ្ងរ។

តើ​អ្វី​ដែល​រារាំង​សិស្ស​ពី​ការ​អនុវត្ត​ការ​បំប្លែង​បាន​ត្រឹមត្រូវ? ហេតុអ្វីបានជាមានការយល់ច្រឡំ?

មានបញ្ហាបុគ្គលមួយចំនួនធំ ហើយឧបសគ្គចម្បងមួយក្នុងការធ្វើជាម្ចាស់ និងការបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈគឺ ការលំបាកក្នុងការផ្លាស់ប្តូរការយកចិត្តទុកដាក់ទាន់ពេលវេលា និងឆាប់រហ័ស ការលំបាកក្នុងដំណើរការព័ត៌មានមួយចំនួនធំ។ វាហាក់ដូចជាចម្លែកចំពោះនរណាម្នាក់ដែលខ្ញុំកំពុងនិយាយអំពីបរិមាណដ៏ច្រើន ប៉ុន្តែសិស្សខ្សោយនៃថ្នាក់ទី 7 ប្រហែលជាមិនមានការចងចាំគ្រប់គ្រាន់ និងការយកចិត្តទុកដាក់សូម្បីតែបួនពាក្យក៏ដោយ។ មេគុណ អថេរ ដឺក្រេ (សូចនាករ) ជ្រៀតជ្រែក។ សិស្សច្រឡំលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការ ភ្លេចថា monomials មួយណាត្រូវបានគុណរួចហើយ ហើយដែលនៅមិនទាន់ប៉ះ មិនអាចចាំពីរបៀបដែលវាត្រូវបានគុណ។ល។

វិធីសាស្រ្តលេខរបស់គ្រូគណិតវិទ្យា

ជាការពិតណាស់ អ្នកត្រូវចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការពន្យល់អំពីតក្កវិជ្ជានៃការកសាងក្បួនដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង។ តើត្រូវធ្វើដូចម្តេច? យើងត្រូវកំណត់ភារកិច្ច៖ របៀបផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃសកម្មភាពក្នុងកន្សោម ដោយមិនផ្លាស់ប្តូរលទ្ធផល? ជាញឹកញាប់ខ្ញុំផ្តល់ឧទាហរណ៍ពន្យល់ពីប្រតិបត្តិការនៃច្បាប់មួយចំនួនលើលេខជាក់លាក់។ ហើយបន្ទាប់មកខ្ញុំជំនួសពួកគេដោយអក្សរ។ បច្ចេកទេសសម្រាប់ការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តលេខនឹងត្រូវបានពិពណ៌នាខាងក្រោម។

បញ្ហានៃការលើកទឹកចិត្ត.
នៅដើមមេរៀន គ្រូគណិតវិទ្យាពិបាកប្រមូលសិស្ស ប្រសិនបើគាត់មិនយល់ពីភាពពាក់ព័ន្ធនៃអ្វីដែលកំពុងសិក្សា។ នៅក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃកម្មវិធីសម្រាប់ថ្នាក់ទី 6-7 វាពិបាកក្នុងការស្វែងរកឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់ក្បួនគុណពហុនាម។ ខ្ញុំនឹងសង្កត់ធ្ងន់លើតម្រូវការក្នុងការរៀន ផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃសកម្មភាពនៅក្នុងកន្សោមការពិតដែលថានេះជួយដោះស្រាយបញ្ហាសិស្សគួរតែដឹងពីបទពិសោធន៍នៃការបន្ថែមពាក្យស្រដៀងគ្នា។ គាត់ក៏ត្រូវបន្ថែមពួកវាទៅក្នុងពេលដោះស្រាយសមីការ។ ឧទាហរណ៍ ក្នុង 2x+5x+13=34 គាត់ប្រើ 2x+5x=7x។ គ្រូគណិតវិទ្យាគ្រាន់តែផ្តោតការយកចិត្តទុកដាក់របស់សិស្សលើរឿងនេះ។

គ្រូគណិតវិទ្យាតែងតែហៅបច្ចេកទេសបើកវង់ក្រចក ច្បាប់ប្រភពទឹក។.

រូបភាពនេះត្រូវបានចងចាំយ៉ាងល្អ ហើយត្រូវតែប្រើ។ ប៉ុន្តែតើច្បាប់នេះត្រូវបានបញ្ជាក់យ៉ាងដូចម្តេច? រំលឹកទម្រង់បុរាណដោយប្រើការបំប្លែងអត្តសញ្ញាណជាក់ស្តែង៖

(a+b)(c+d)=(a+b) c+(a+b) d=ac+bc+ad+bd

វាពិបាកសម្រាប់អ្នកបង្រៀនគណិតវិទ្យាក្នុងការបញ្ចេញមតិលើអ្វីទាំងអស់នៅទីនេះ។ អក្សរនិយាយដោយខ្លួនឯង។ ហើយសិស្សថ្នាក់ទី 7 ដ៏រឹងមាំម្នាក់មិនត្រូវការការពន្យល់លម្អិតទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ តើត្រូវធ្វើដូចម្តេចចំពោះអ្នកទន់ខ្សោយ អ្នកណាខ្លះដែលមិនឃើញខ្លឹមសារនៅក្នុង "អក្ខរក្រម mismash" នេះ?

បញ្ហាចម្បងដែលរារាំងការយល់ឃើញនៃយុត្តិកម្មគណិតវិទ្យាបុរាណនៃ "ប្រភពទឹក" គឺជាទម្រង់មិនធម្មតានៃការសរសេរកត្តាដំបូង។ ទាំង​នៅ​ថ្នាក់​ទី​៥ ឬ​នៅ​ថ្នាក់​ទី​៦ សិស្ស​ត្រូវ​អូស​តង្កៀប​ទីមួយ​ទៅ​វគ្គ​នីមួយៗ​នៃ​វគ្គ​ទី​២។ កុមារដោះស្រាយតែលេខ (មេគុណ) ដែលមានទីតាំងនៅខាងឆ្វេងនៃតង្កៀប ឧទាហរណ៍៖

នៅចុងបញ្ចប់នៃថ្នាក់ទី 6 សិស្សបានបង្កើតរូបភាពដែលមើលឃើញនៃវត្ថុ - ការរួមបញ្ចូលគ្នាជាក់លាក់នៃសញ្ញា (សកម្មភាព) ដែលទាក់ទងនឹងតង្កៀប។ ហើយ​ការ​ងាក​ចេញ​ពី​ការ​មើល​ធម្មតា​ទៅ​រក​អ្វី​ដែល​ថ្មី​អាច​រំខាន​ដល់​សិស្ស​ថ្នាក់​ទី​ប្រាំពីរ។ វាគឺជារូបភាពដែលមើលឃើញនៃគូ "លេខ + តង្កៀប" ដែលគ្រូគណិតវិទ្យាយកទៅចរាចរនៅពេលពន្យល់។

ការពន្យល់ខាងក្រោមអាចត្រូវបានផ្តល់ជូន។ គ្រូ​ពន្យល់​ថា​៖ «​ប្រសិន​បើ​មាន​លេខ​នៅ​ពី​មុខ​តង្កៀប ឧទាហរណ៍ ៥ នោះ​យើង​អាច ផ្លាស់ប្តូរដំណើរការនៃសកម្មភាពនៅក្នុងកន្សោមនេះ? ពិតប្រាកដ។ សូមធ្វើវានៅពេលនោះ។ . គិតអំពីថាតើលទ្ធផលរបស់វានឹងផ្លាស់ប្តូរប្រសិនបើជំនួសឱ្យលេខ 5 យើងបញ្ចូលផលបូកនៃ 2 + 3 ដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀប? សិស្សណាម្នាក់នឹងប្រាប់គ្រូថា: "តើវាខុសគ្នាយ៉ាងណាក្នុងការសរសេរ: 5 ឬ 2 + 3" ។ ឥតខ្ចោះ។ ទទួលបានកំណត់ត្រាមួយ។ គ្រូគណិតវិទ្យាត្រូវផ្អាកមួយរយៈខ្លី ដើម្បីឲ្យសិស្សចងចាំរូបភាព-រូបភាពរបស់វត្ថុដោយមើលឃើញ។ បន្ទាប់មកគាត់ទាក់ទាញការយកចិត្តទុកដាក់របស់គាត់ចំពោះការពិតដែលថាតង្កៀបដូចជាលេខ "ចែកចាយ" ឬ "លោត" ទៅពាក្យនីមួយៗ។ តើ​នេះ​មានន័យថា​ម៉េច​? នេះមានន័យថាប្រតិបត្តិការនេះអាចត្រូវបានអនុវត្តមិនត្រឹមតែជាមួយលេខប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងជាមួយតង្កៀបផងដែរ។ យើងទទួលបានកត្តាពីរគូ និង . សិស្សភាគច្រើនអាចដោះស្រាយបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយខ្លួនឯង ហើយសរសេរលទ្ធផលទៅគ្រូ។ វាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការប្រៀបធៀបគូលទ្ធផលជាមួយនឹងខ្លឹមសារនៃតង្កៀប 2+3 និង 6+4 ហើយវានឹងកាន់តែច្បាស់អំពីរបៀបដែលពួកគេបើក។

ប្រសិនបើចាំបាច់ បន្ទាប់ពីឧទាហរណ៍ជាមួយលេខ គ្រូគណិតវិទ្យាធ្វើភស្តុតាងជាក់ស្តែង។ វាប្រែចេញជានំខេកឆ្លងកាត់ផ្នែកដូចគ្នានៃក្បួនដោះស្រាយមុន។

ការបង្កើតជំនាញនៃការបើកតង្កៀប

ការបង្កើតជំនាញនៃតង្កៀបគុណគឺជាដំណាក់កាលដ៏សំខាន់បំផុតមួយនៅក្នុងការងាររបស់គ្រូគណិតវិទ្យាដែលមានប្រធានបទ។ ហើយសូម្បីតែសំខាន់ជាងដំណាក់កាលនៃការពន្យល់តក្កវិជ្ជានៃច្បាប់ "ប្រភពទឹក" ។ ហេតុអ្វី? យុត្តិកម្មសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរនឹងត្រូវបំភ្លេចចោលនៅថ្ងៃបន្ទាប់ ហើយជំនាញ ប្រសិនបើវាត្រូវបានបង្កើតឡើង និងជួសជុលទាន់ពេល នោះនឹងនៅតែមាន។ សិស្សអនុវត្តប្រតិបត្តិការដោយមេកានិច ដូចជាការទាញយកតារាងគុណចេញពីអង្គចងចាំ។ នេះគឺជាអ្វីដែលចាំបាច់ត្រូវសម្រេចបាន។ ហេតុអ្វី? ប្រសិនបើរាល់ពេលដែលសិស្សបើកតង្កៀប គាត់នឹងចាំថាហេតុអ្វីបានជាគាត់បើកវាតាមរបៀបនេះ ហើយបើមិនដូច្នេះទេ គាត់នឹងភ្លេចអំពីបញ្ហាដែលគាត់កំពុងដោះស្រាយ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលគ្រូគណិតវិទ្យាចំណាយពេលនៅសល់នៃមេរៀនលើការផ្លាស់ប្តូរការយល់ដឹងទៅជាការទន្ទេញចាំ។ យុទ្ធសាស្ត្រនេះត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់នៅក្នុងប្រធានបទផ្សេងទៀតផងដែរ។

តើគ្រូអាចអភិវឌ្ឍជំនាញនៃការបើកតង្កៀបក្នុងសិស្សដោយរបៀបណា? ដើម្បី​ធ្វើ​បែប​នេះ សិស្ស​ថ្នាក់​ទី​៧​ត្រូវ​ធ្វើ​លំហាត់​ជា​បន្តបន្ទាប់​ក្នុង​បរិមាណ​គ្រប់គ្រាន់​ដើម្បី​បង្រួបបង្រួម។ នេះបង្កបញ្ហាមួយទៀត។ សិស្សថ្នាក់ទីប្រាំពីរដែលខ្សោយមិនអាចទប់ទល់នឹងការកើនឡើងនៃការផ្លាស់ប្តូរ។ សូម្បីតែតូច។ ហើយ​កំហុស​បន្ត​កើត​ឡើង​ម្តង​មួយ​ទៅ​មួយ​។ តើគ្រូគណិតវិទ្យាគួរធ្វើអ្វី? ជាដំបូងវាចាំបាច់ដើម្បីផ្តល់អនុសាសន៍ឱ្យគូរព្រួញពីពាក្យនីមួយៗទៅនីមួយៗ។ ប្រសិនបើសិស្សខ្សោយខ្លាំង ហើយមិនអាចប្តូរពីការងារមួយទៅប្រភេទមួយទៀតបានលឿន បាត់បង់ការផ្តោតអារម្មណ៍ នៅពេលអនុវត្តពាក្យបញ្ជាសាមញ្ញៗពីគ្រូ នោះគ្រូគណិតវិទ្យាគូរព្រួញទាំងនេះដោយខ្លួនឯង។ ហើយមិនមែនទាំងអស់ក្នុងពេលតែមួយទេ។ ជាដំបូង គ្រូភ្ជាប់ពាក្យដំបូងនៃតង្កៀបខាងឆ្វេងជាមួយនឹងពាក្យនីមួយៗនៃតង្កៀបខាងស្តាំ ហើយសុំឱ្យអនុវត្តគុណដែលសមស្រប។ មានតែបន្ទាប់ពីនោះប៉ុណ្ណោះដែលព្រួញចេញពីពាក្យទីពីរទៅតង្កៀបខាងស្តាំដូចគ្នា។ ម្យ៉ាង​ទៀត គ្រូ​បែង​ចែក​ដំណើរ​ការ​ជា​ពីរ​ដំណាក់​កាល។ វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីរក្សាការផ្អាកបណ្តោះអាសន្នតូចមួយ (5-7 វិនាទី) រវាងប្រតិបត្តិការទីមួយនិងទីពីរ។

1) សំណុំព្រួញមួយគួរតែត្រូវបានគូរនៅពីលើកន្សោម និងសំណុំមួយទៀតនៅខាងក្រោមពួកវា។
2) វាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការរំលងរវាងបន្ទាត់យ៉ាងហោចណាស់ កោសិកាពីរបី. បើមិនដូច្នោះទេ កំណត់ត្រានឹងក្រាស់ណាស់ ហើយព្រួញនឹងមិនត្រឹមតែឡើងដល់បន្ទាត់មុនប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏នឹងលាយជាមួយព្រួញពីលំហាត់បន្ទាប់ផងដែរ។

3) ក្នុងករណីគុណតង្កៀបក្នុងទម្រង់ 3 ដោយ 2 ព្រួញត្រូវបានដកចេញពីតង្កៀបខ្លីទៅវែង។ បើមិនដូច្នោះទេ "ប្រភពទឹក" ទាំងនេះនឹងមិនមានពីរទេប៉ុន្តែបី។ ការអនុវត្តទីបីគឺកាន់តែស្មុគស្មាញគួរឱ្យកត់សម្គាល់ដោយសារតែខ្វះចន្លោះទំនេរសម្រាប់ព្រួញ។
4) ព្រួញតែងតែតម្រង់ពីចំណុចមួយ។ សិស្សរបស់ខ្ញុំម្នាក់បានបន្តព្យាយាមដាក់ពួកគេនៅក្បែរ ហើយនេះគឺជាអ្វីដែលគាត់បានធ្វើ៖

ការរៀបចំបែបនេះមិនអនុញ្ញាតឱ្យផ្តាច់ចេញ និងជួសជុលពាក្យបច្ចុប្បន្ន ដែលសិស្សធ្វើការនៅដំណាក់កាលនីមួយៗនោះទេ។

ស្នាដៃនៃម្រាមដៃរបស់គ្រូ

៤) ដើម្បី​រក្សា​ការ​យក​ចិត្ត​ទុក​ដាក់​លើ​ពាក្យ​គុណ​ដោយ​ឡែក​ពី​គ្នា អ្នក​បង្ហាត់​គណិតវិទ្យា​ដាក់​ម្រាម​ដៃ​ពីរ​លើ​ពាក្យ​ទាំង​នោះ។ នេះត្រូវធ្វើតាមរបៀបមួយ ដើម្បីកុំឱ្យមានការបិទការមើលរបស់សិស្ស។ សម្រាប់សិស្សដែលមិនយកចិត្តទុកដាក់បំផុត អ្នកអាចប្រើវិធីសាស្ត្រ "pulsation" ។ គ្រូគណិតវិទ្យានាំម្រាមដៃទីមួយទៅដើមព្រួញ (ទៅពាក្យមួយ) ហើយជួសជុលវា ហើយជាមួយនឹង "គោះ" ទីពីរនៅចុងបញ្ចប់របស់វា (នៅពាក្យទីពីរ)។ Pulsation ជួយផ្តោតការយកចិត្តទុកដាក់លើពាក្យដែលសិស្សគុណ។ បន្ទាប់​ពី​ការ​គុណ​ដំបូង​ដោយ​តង្កៀប​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​រួច អ្នក​បង្ហាត់​គណិត​វិទ្យា​និយាយ​ថា​៖ ​«​ឥឡូវ​នេះ​យើង​ធ្វើ​ការ​ជាមួយ​ពាក្យ​មួយ​ទៀត»។ គ្រូបង្វឹកផ្លាស់ទី "ម្រាមដៃថេរ" ទៅវា ហើយ "លោត" រត់ពីលើលក្ខខណ្ឌពីតង្កៀបផ្សេងទៀត។ pulsation ដំណើរការដូចជា "សញ្ញាវេន" នៅក្នុងឡានហើយអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប្រមូលចំណាប់អារម្មណ៍របស់សិស្សដែលមិនមានគំនិតលើប្រតិបត្តិការដែលគាត់កំពុងធ្វើ។ ប្រសិនបើកុមារសរសេរតូច នោះខ្មៅដៃពីរត្រូវបានប្រើជំនួសម្រាមដៃ។

ការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពពាក្យដដែលៗ

ដូចនៅក្នុងការសិក្សាលើប្រធានបទផ្សេងទៀតនៅក្នុងវគ្គនៃពិជគណិត គុណនៃពហុនាមអាច និងគួរតែត្រូវបានរួមបញ្ចូលជាមួយសម្ភារៈដែលបានគ្របដណ្តប់ពីមុន។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ គ្រូគណិតវិទ្យាប្រើកិច្ចការស្ពានពិសេស ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកកម្មវិធីដែលបានសិក្សានៅក្នុងវត្ថុគណិតវិទ្យាផ្សេងៗ។ ពួកគេមិនត្រឹមតែភ្ជាប់ប្រធានបទទៅជាទាំងមូលតែមួយប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងរៀបចំពាក្យដដែលៗនៃវគ្គសិក្សាទាំងមូលនៃគណិតវិទ្យាយ៉ាងមានប្រសិទ្ធភាពផងដែរ។ ហើយ​ស្ពាន​កាន់​តែ​ច្រើន​ដែល​គ្រូ​សាង​ឡើង នោះ​កាន់​តែ​ល្អ​។

ជាប្រពៃណី នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាពិជគណិតសម្រាប់ថ្នាក់ទី 7 ការបើកតង្កៀបត្រូវបានរួមបញ្ចូលជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។ នៅចុងបញ្ចប់នៃបញ្ជីលេខតែងតែមានភារកិច្ចនៃលំដាប់ដូចខាងក្រោម: ដោះស្រាយសមីការ។ នៅពេលបើកតង្កៀប ការ៉េត្រូវបានកាត់បន្ថយ ហើយសមីការត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងងាយស្រួលដោយមធ្យោបាយនៃថ្នាក់ 7 ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ សម្រាប់ហេតុផលមួយចំនួន អ្នកនិពន្ធសៀវភៅសិក្សាភ្លេចដោយសុវត្ថិភាពអំពីការគូសវាសក្រាហ្វនៃមុខងារលីនេអ៊ែរ។ ដើម្បីកែតម្រូវការខ្វះខាតនេះ ខ្ញុំនឹងណែនាំអ្នកបង្រៀនគណិតវិទ្យាឱ្យបញ្ចូលតង្កៀបនៅក្នុងកន្សោមវិភាគនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ ជាឧទាហរណ៍។ នៅលើលំហាត់បែបនេះ សិស្សមិនត្រឹមតែបណ្តុះបណ្តាលជំនាញនៃការអនុវត្តការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងធ្វើក្រាហ្វឡើងវិញផងដែរ។ អ្នកអាចសួររកចំណុចប្រសព្វនៃ "បិសាច" ពីរដើម្បីកំណត់ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់ ស្វែងរកចំនុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយអ័ក្ស។ល។

Kolpakov A.N. គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា នៅក្នុង Strogino ទីក្រុងម៉ូស្គូ