មធ្យមធរណីមាត្របានអនុវត្តនៅក្នុងករណីទាំងនោះដែលតម្លៃបុគ្គលនៃគុណលក្ខណៈគឺជាតម្លៃទាក់ទងនៃឌីណាមិក ដែលបង្កើតឡើងក្នុងទម្រង់តម្លៃខ្សែសង្វាក់ ជាសមាមាត្រទៅនឹងកម្រិតមុននៃកម្រិតនីមួយៗនៅក្នុងស៊េរីនៃឌីណាមិក ពោលគឺកំណត់លក្ខណៈនៃកំណើនជាមធ្យម។ កត្តា។

របៀប និងមធ្យមត្រូវបានគណនាជាញឹកញាប់ណាស់នៅក្នុងបញ្ហាស្ថិតិ ហើយពួកវាជាលក្ខណៈបន្ថែមនៃចំនួនប្រជាជន ហើយត្រូវបានប្រើក្នុងស្ថិតិគណិតវិទ្យាដើម្បីវិភាគប្រភេទនៃស៊េរីចែកចាយ ដែលអាចមានលក្ខណៈធម្មតា ស៊ីមេទ្រី ស៊ីមេទ្រី។ល។

ក៏ដូចជាមធ្យមដែរ តម្លៃនៃគុណលក្ខណៈត្រូវបានគណនាដោយបែងចែកចំនួនប្រជាជនជាបួនផ្នែកស្មើគ្នា - ត្រីមាសជាប្រាំផ្នែក - quintelsជាដប់ផ្នែកស្មើគ្នា - decelទៅជាមួយរយផ្នែកស្មើគ្នា - ភាគរយ. ការប្រើប្រាស់ការបែងចែកលក្ខណៈដែលបានពិចារណានៅក្នុងស្ថិតិក្នុងការវិភាគនៃស៊េរីបំរែបំរួលអនុញ្ញាតឱ្យកំណត់លក្ខណៈកាន់តែស៊ីជម្រៅ និងលម្អិតបន្ថែមទៀតនៃចំនួនប្រជាជនដែលកំពុងសិក្សា។

តម្លៃជាមធ្យមនៅក្នុងស្ថិតិដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់, ដោយសារតែ ពួកគេអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់ទទួលបានលក្ខណៈទូទៅនៃបាតុភូតដែលបានវិភាគ។ ជាការពិតណាស់មធ្យមភាគទូទៅបំផុតគឺ។ វាកើតឡើងនៅពេលដែលសូចនាករសរុបត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយប្រើផលបូកនៃធាតុ។ ឧទាហរណ៍ បរិមាណនៃផ្លែប៉ោមជាច្រើន ប្រាក់ចំណូលសរុបសម្រាប់ថ្ងៃនីមួយៗនៃការលក់។ល។ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនតែងតែជាករណីនោះទេ។ ជួនកាលសូចនាករសរុបមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងមិនមែនជាលទ្ធផលនៃការបូកសរុបទេ ប៉ុន្តែជាលទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាផ្សេងទៀត។

សូមពិចារណាឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។ អតិផរណាប្រចាំខែគឺជាការផ្លាស់ប្តូរក្នុងកម្រិតតម្លៃនៃមួយខែធៀបនឹងកម្រិតមុន។ ប្រសិនបើ​អត្រា​អតិផរណា​ត្រូវ​បាន​គេ​ដឹង​ជា​រៀងរាល់​ខែ តើ​ធ្វើ​ដូចម្តេច​ដើម្បី​ទទួល​បាន​តម្លៃ​ប្រចាំឆ្នាំ? តាមទស្សនៈស្ថិតិ នេះគឺជាសន្ទស្សន៍ខ្សែសង្វាក់ ដូច្នេះចម្លើយត្រឹមត្រូវគឺ៖ ដោយគុណអត្រាអតិផរណាប្រចាំខែ។ នោះគឺអត្រាអតិផរណាសរុបមិនមែនជាផលបូកទេ ប៉ុន្តែជាផលិតផល។ ហើយ​ឥឡូវ​នេះ​ធ្វើ​ដូចម្តេច​ដើម្បី​រក​ឱ្យ​ឃើញ​អតិផរណា​ជា​មធ្យម​សម្រាប់​ខែ បើ​មាន​តម្លៃ​ប្រចាំឆ្នាំ​? ទេ កុំចែកដោយ 12 ប៉ុន្តែយកឫសនៃសញ្ញាប័ត្រទី 12 (ដឺក្រេអាស្រ័យលើចំនួនកត្តា) ។ ក្នុងករណីទូទៅ មធ្យមធរណីមាត្រត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

នោះគឺវាគឺជាឫសគល់នៃផលិតផលនៃទិន្នន័យដើមដែលកម្រិតត្រូវបានកំណត់ដោយចំនួនកត្តា។ ឧទាហរណ៍ មធ្យមធរណីមាត្រនៃលេខពីរគឺជាឫសការ៉េនៃផលិតផលរបស់ពួកគេ។

នៃចំនួនបី - ឫសគូបនៃផលិតផល

ល។

ប្រសិនបើលេខដើមនីមួយៗត្រូវបានជំនួសដោយមធ្យមធរណីមាត្ររបស់ពួកគេ នោះផលិតផលនឹងផ្តល់លទ្ធផលដូចគ្នា។

ដើម្បីយល់កាន់តែច្បាស់អំពីអត្ថន័យធរណីមាត្រ និងរបៀបដែលវាខុសគ្នាពីមធ្យមនព្វន្ធ សូមពិចារណារូបខាងក្រោម។ មាន​ត្រីកោណ​ខាង​ស្ដាំ​ដែល​ចារឹក​ជា​រង្វង់។

មធ្យមត្រូវបានលុបចោលពីមុំខាងស្តាំ ក(ទៅកណ្តាលអ៊ីប៉ូតេនុស) ។ ផងដែរពីមុំខាងស្តាំកម្ពស់ត្រូវបានលុបចោល ខ, ដែលជាចំណុច ទំបែងចែកអ៊ីប៉ូតេនុសជាពីរផ្នែក មនិង ន. ដោយសារតែ អ៊ីប៉ូតេនុស គឺជាអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់មូល ហើយមធ្យមគឺជាកាំ វាច្បាស់ណាស់ថាប្រវែងមធ្យម កគឺជាមធ្យមនព្វន្ធនៃ មនិង ន.

គណនាថាតើកម្ពស់ជាអ្វី ខ. ដោយសារតែភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណ ABPនិង BCPសមភាពយុត្តិធម៌

នោះគឺកម្ពស់នៃត្រីកោណកែងគឺជាមធ្យមធរណីមាត្រនៃផ្នែកដែលវាបែងចែកអ៊ីប៉ូតេនុស។ ភាពខុសគ្នាច្បាស់លាស់បែបនេះ។

នៅក្នុង MS Excel មធ្យមធរណីមាត្រអាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើមុខងារ CPGEOM ។

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញណាស់: ហៅមុខងារបញ្ជាក់ជួរហើយអ្នករួចរាល់។

នៅក្នុងការអនុវត្ត សូចនាករនេះមិនត្រូវបានប្រើញឹកញាប់ដូចមធ្យមនព្វន្ធទេ ប៉ុន្តែនៅតែកើតឡើង។ ឧទាហរណ៍មានបែបនេះ សន្ទស្សន៍អភិវឌ្ឍន៍មនុស្សដែលប្រៀបធៀបស្តង់ដារនៃការរស់នៅនៅក្នុងប្រទេសផ្សេងៗគ្នា។ វាត្រូវបានគណនាជាមធ្យមធរណីមាត្រនៃសន្ទស្សន៍ជាច្រើន។

មានមធ្យមភាគផ្សេងទៀតផងដែរ។ អំពីពួកគេពេលមួយទៀត។

នៅក្នុងការគណនាតម្លៃមធ្យមត្រូវបានបាត់បង់។

មធ្យម អត្ថន័យសំណុំនៃលេខគឺស្មើនឹងផលបូកនៃលេខ S បែងចែកដោយចំនួននៃលេខទាំងនេះ។ នោះគឺវាប្រែថា មធ្យម អត្ថន័យស្មើ៖ 19/4 = 4.75 ។

ចំណាំ

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការស្វែងរកមធ្យមធរណីមាត្រសម្រាប់តែលេខពីរ នោះអ្នកនឹងមិនត្រូវការម៉ាស៊ីនគិតលេខវិស្វកម្មទេ៖ អ្នកអាចទាញយកឫសដឺក្រេទីពីរ (ឫសការ៉េ) នៃលេខណាមួយដោយប្រើម៉ាស៊ីនគណនាទូទៅបំផុត។

ដំបូន្មានមានប្រយោជន៍

មិនដូចមធ្យមនព្វន្ធទេ មធ្យមធរណីមាត្រមិនត្រូវបានជះឥទ្ធិពលយ៉ាងខ្លាំងដោយគម្លាតដ៏ធំ និងការប្រែប្រួលរវាងតម្លៃបុគ្គលនៅក្នុងសំណុំនៃសូចនាករដែលបានសិក្សា។

ប្រភព៖

• ការគណនាតាមអ៊ីនធឺណិតដែលគណនាមធ្យមធរណីមាត្រ
• រូបមន្តធរណីមាត្រមធ្យម

មធ្យមតម្លៃគឺជាលក្ខណៈមួយនៃសំណុំនៃលេខ។ តំណាង​ឱ្យ​ចំនួន​ដែល​មិន​អាច​នៅ​ក្រៅ​ជួរ​ដែល​បាន​កំណត់​ដោយ​តម្លៃ​ធំ​បំផុត និង​តូច​បំផុត​ក្នុង​សំណុំ​លេខ​នេះ​។ មធ្យមតម្លៃនព្វន្ធ - ជាប្រភេទមធ្យមដែលប្រើជាទូទៅបំផុត។

ការណែនាំ

បន្ថែមលេខទាំងអស់ក្នុងសំណុំ ហើយចែកវាដោយចំនួនពាក្យ ដើម្បីទទួលបានមធ្យមនព្វន្ធ។ អាស្រ័យលើលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់នៃការគណនា ជួនកាលវាងាយស្រួលក្នុងការបែងចែកលេខនីមួយៗដោយចំនួនតម្លៃក្នុងសំណុំ និងបូកលទ្ធផល។

ជាឧទាហរណ៍ សូមប្រើរួមបញ្ចូលក្នុងប្រព័ន្ធប្រតិបត្តិការ Windows ប្រសិនបើវាមិនអាចគណនាលេខនព្វន្ធនៅក្នុងចិត្តរបស់អ្នក។ អ្នកអាចបើកវាដោយប្រើប្រអប់កម្មវិធីបើកដំណើរការកម្មវិធី។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះចុច "គ្រាប់ចុចក្តៅ" WIN + R ឬចុចប៊ូតុង "ចាប់ផ្តើម" ហើយជ្រើសរើសពាក្យបញ្ជា "រត់" ពីម៉ឺនុយមេ។ បន្ទាប់មកវាយ calc ទៅក្នុងប្រអប់បញ្ចូល ហើយចុច Enter ឬចុចប៊ូតុង OK ។ ដូចគ្នានេះដែរអាចត្រូវបានធ្វើតាមរយៈម៉ឺនុយមេ - បើកវាទៅផ្នែក "កម្មវិធីទាំងអស់" និងនៅក្នុងផ្នែក "ស្តង់ដារ" ហើយជ្រើសរើសបន្ទាត់ "ម៉ាស៊ីនគិតលេខ" ។

បញ្ចូលលេខទាំងអស់នៅក្នុងសំណុំជាប់ៗគ្នាដោយចុចគ្រាប់ចុចបូកបន្ទាប់ពីពួកវានីមួយៗ (លើកលែងតែលេខចុងក្រោយ) ឬដោយចុចប៊ូតុងដែលត្រូវគ្នានៅក្នុងចំណុចប្រទាក់ម៉ាស៊ីនគិតលេខ។ អ្នកក៏អាចបញ្ចូលលេខទាំងពីក្តារចុច និងដោយចុចប៊ូតុងចំណុចប្រទាក់ដែលត្រូវគ្នា។

ចុចគ្រាប់ចុចសញ្ញា ឬចុចវានៅក្នុងចំណុចប្រទាក់ម៉ាស៊ីនគិតលេខ បន្ទាប់ពីបញ្ចូលតម្លៃកំណត់ចុងក្រោយ ហើយបោះពុម្ពចំនួនលេខតាមលំដាប់។ បន្ទាប់មកចុចសញ្ញាស្មើគ្នា ហើយម៉ាស៊ីនគិតលេខនឹងគណនា និងបង្ហាញលេខនព្វន្ធ។

អ្នកអាចប្រើកម្មវិធីនិពន្ធសៀវភៅបញ្ជី Microsoft Excel សម្រាប់គោលបំណងដូចគ្នា។ ក្នុងករណីនេះចាប់ផ្តើមកម្មវិធីនិពន្ធហើយបញ្ចូលតម្លៃទាំងអស់នៃលំដាប់លេខទៅក្នុងក្រឡាដែលនៅជាប់គ្នា។ ប្រសិនបើបន្ទាប់ពីបញ្ចូលលេខនីមួយៗ អ្នកចុច Enter ឬគ្រាប់ចុចព្រួញចុះក្រោម ឬស្ដាំ នោះកម្មវិធីនិពន្ធខ្លួនឯងនឹងផ្លាស់ទីការផ្តោតអារម្មណ៍បញ្ចូលទៅក្រឡាដែលនៅជាប់គ្នា។

ចុចក្រឡានៅជាប់នឹងលេខចុងក្រោយដែលអ្នកបានបញ្ចូល ប្រសិនបើអ្នកមិនចង់គ្រាន់តែឃើញលេខនព្វន្ធ។ ពង្រីកបញ្ជីទម្លាក់ចុះនៃពាក្យបញ្ជាកែសម្រួលភាសាក្រិច (Σ) នៅលើផ្ទាំងទំព័រដើម។ ជ្រើសរើសបន្ទាត់ " មធ្យម” ហើយកម្មវិធីនិពន្ធនឹងបញ្ចូលរូបមន្តដែលចង់បានសម្រាប់ការគណនាមធ្យមនព្វន្ធនៅក្នុងក្រឡាដែលបានជ្រើសរើស។ ចុចគ្រាប់ចុចបញ្ចូលហើយតម្លៃនឹងត្រូវបានគណនា។

មធ្យមនព្វន្ធ គឺជារង្វាស់មួយនៃទំនោរកណ្តាល ដែលត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងគណិតវិទ្យា និងការគណនាស្ថិតិ។ ការស្វែងរកជាមធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃជាច្រើនគឺសាមញ្ញណាស់ ប៉ុន្តែកិច្ចការនីមួយៗមាន nuances ផ្ទាល់ខ្លួន ដែលវាគ្រាន់តែជាការចាំបាច់ដើម្បីដឹងដើម្បីអនុវត្តការគណនាត្រឹមត្រូវ។

នព្វន្ធមានន័យដូចម្តេច

មធ្យមនព្វន្ធកំណត់តម្លៃមធ្យមសម្រាប់អារេដើមទាំងមូលនៃលេខ។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត ពីសំណុំលេខជាក់លាក់មួយ តម្លៃធម្មតាចំពោះធាតុទាំងអស់ត្រូវបានជ្រើសរើស ការប្រៀបធៀបគណិតវិទ្យាដែលជាមួយធាតុទាំងអស់គឺប្រហែលស្មើគ្នា។ មធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានប្រើជាចម្បងក្នុងការរៀបចំរបាយការណ៍ហិរញ្ញវត្ថុ និងស្ថិតិ ឬសម្រាប់ការគណនាលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍ស្រដៀងគ្នា។

របៀបស្វែងរកលេខនព្វន្ធ

ការស្វែងរកមធ្យមនព្វន្ធសម្រាប់អារេនៃលេខគួរតែចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការកំណត់ពិជគណិតផលបូកនៃតម្លៃទាំងនេះ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអារេមានលេខ 23, 43, 10, 74 និង 34 នោះផលបូកពិជគណិតរបស់ពួកគេនឹងស្មើនឹង 184។ នៅពេលសរសេរ មធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ μ (mu) ឬ x (x ជាមួយ a របារ) ។ បន្ទាប់មក ផលបូកពិជគណិតគួរតែត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួនលេខនៅក្នុងអារេ។ ក្នុងឧទាហរណ៍នេះមានលេខប្រាំ ដូច្នេះមធ្យមនព្វន្ធនឹងមាន 184/5 ហើយនឹងមាន 36.8 ។

លក្ខណៈពិសេសនៃការធ្វើការជាមួយលេខអវិជ្ជមាន

ប្រសិនបើមានលេខអវិជ្ជមាននៅក្នុងអារេ នោះមធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយស្រដៀងគ្នា។ វាមានភាពខុសប្លែកគ្នាតែនៅពេលគណនាក្នុងបរិយាកាសកម្មវិធី ឬប្រសិនបើមានលក្ខខណ្ឌបន្ថែមនៅក្នុងកិច្ចការ។ នៅក្នុងករណីទាំងនេះ ការស្វែងរកមធ្យមនព្វន្ធនៃលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នាចុះមកបីជំហាន៖

1. ការស្វែងរកមធ្យមនព្វន្ធទូទៅដោយវិធីសាស្ត្រស្តង់ដារ;
2. ការស្វែងរកមធ្យមនព្វន្ធនៃលេខអវិជ្ជមាន។
3. ការគណនាមធ្យមនព្វន្ធនៃចំនួនវិជ្ជមាន។

ការឆ្លើយតបនៃសកម្មភាពនីមួយៗត្រូវបានសរសេរបំបែកដោយសញ្ញាក្បៀស។

ប្រភាគធម្មជាតិ និងទសភាគ

ប្រសិនបើអារេនៃលេខត្រូវបានតំណាងដោយប្រភាគទសភាគ ដំណោះស្រាយកើតឡើងតាមវិធីសាស្រ្តនៃការគណនាមធ្យមនព្វន្ធនៃចំនួនគត់ ប៉ុន្តែលទ្ធផលត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅតាមតម្រូវការនៃកិច្ចការសម្រាប់ភាពត្រឹមត្រូវនៃចម្លើយ។

នៅពេលធ្វើការជាមួយប្រភាគធម្មជាតិ ពួកគេគួរតែត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតា ដែលត្រូវបានគុណនឹងចំនួនលេខនៅក្នុងអារេ។ ភាគយកនៃចំលើយនឹងជាផលបូកនៃភាគយកដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃធាតុប្រភាគដើម។

• ម៉ាស៊ីនគិតលេខវិស្វកម្ម។

ការណែនាំ

សូមចងចាំថានៅក្នុងករណីទូទៅ មធ្យមធរណីមាត្រនៃលេខត្រូវបានរកឃើញដោយការគុណលេខទាំងនេះ ហើយស្រង់ចេញពីពួកវាឫសនៃដឺក្រេដែលត្រូវនឹងចំនួនលេខ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការស្វែងរកមធ្យមធរណីមាត្រនៃលេខប្រាំ នោះអ្នកនឹងត្រូវទាញយកឫសនៃសញ្ញាបត្រពីផលិតផល។

ដើម្បីស្វែងរកមធ្យមធរណីមាត្រនៃលេខពីរ សូមប្រើច្បាប់មូលដ្ឋាន។ ស្វែងរកផលិតផលរបស់ពួកគេ ហើយបន្ទាប់មកទាញយកឫសការ៉េពីវា ចាប់តាំងពីលេខមានពីរ ដែលត្រូវនឹងកម្រិតនៃឫស។ ឧទាហរណ៍ ដើម្បីស្វែងរកមធ្យមធរណីមាត្រនៃលេខ 16 និង 4 សូមស្វែងរកផលិតផលរបស់ពួកគេ 16 4 = 64 ។ ពីលេខលទ្ធផល ស្រង់ឫសការេ √64=8 ។ នេះនឹងជាតម្លៃដែលចង់បាន។ សូមចំណាំថា មធ្យមនព្វន្ធនៃលេខទាំងពីរនេះគឺធំជាង និងស្មើ 10។ ប្រសិនបើឫសមិនត្រូវបានគេយកទាំងស្រុងទេ សូមបង្គត់លទ្ធផលទៅលំដាប់ដែលចង់បាន។

ដើម្បីស្វែងរកមធ្យមធរណីមាត្រនៃលេខលើសពីពីរ សូមប្រើច្បាប់មូលដ្ឋានផងដែរ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ស្វែងរកផលិតផលនៃលេខទាំងអស់ដែលអ្នកចង់ស្វែងរកមធ្យមធរណីមាត្រ។ ពីផលិតផលលទ្ធផលទាញយកឫសនៃសញ្ញាបត្រស្មើនឹងចំនួនលេខ។ ឧទាហរណ៍ ដើម្បីស្វែងរកមធ្យមធរណីមាត្រនៃលេខ 2, 4, និង 64 សូមស្វែងរកផលិតផលរបស់ពួកគេ។ 2 4 64=512 . ដោយសារអ្នកត្រូវស្វែងរកលទ្ធផលនៃមធ្យមធរណីមាត្រនៃលេខបី ទាញយកឫសនៃសញ្ញាបត្រទីបីពីផលិតផល។ វាពិបាកក្នុងការធ្វើពាក្យសំដី ដូច្នេះត្រូវប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខវិស្វកម្ម។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាមានប៊ូតុង "x ^ y" ។ ចុចលេខ 512 ចុចប៊ូតុង "x^y" បន្ទាប់មកចុចលេខ 3 ហើយចុចប៊ូតុង "1/x" ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃ 1/3 ចុចប៊ូតុង "=" ។ យើងទទួលបានលទ្ធផលនៃការបង្កើន 512 ទៅថាមពលនៃ 1/3 ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងឫសនៃសញ្ញាបត្រទីបី។ ទទួលបាន 512^1/3=8។ នេះគឺជាមធ្យមធរណីមាត្រនៃលេខ 2.4 និង 64 ។

ដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខវិស្វកម្ម អ្នកអាចស្វែងរកមធ្យមធរណីមាត្រតាមវិធីផ្សេង។ ស្វែងរកប៊ូតុងកំណត់នៅលើក្តារចុចរបស់អ្នក។ បន្ទាប់ពីនោះយកលោការីតសម្រាប់លេខនីមួយៗ រកផលបូករបស់វា ហើយចែកវាតាមចំនួនលេខ។ ពីលេខលទ្ធផល យក antilogarithm ។ នេះនឹងជាមធ្យមធរណីមាត្រនៃលេខ។ ឧទាហរណ៍ ដើម្បីស្វែងរកមធ្យមធរណីមាត្រនៃលេខដូចគ្នា 2, 4 និង 64 សូមបង្កើតសំណុំប្រតិបត្តិការនៅលើម៉ាស៊ីនគិតលេខ។ វាយលេខ 2 បន្ទាប់មកចុចប៊ូតុង log ចុចប៊ូតុង "+" វាយលេខ 4 ហើយចុច log និង "+" ម្តងទៀតវាយ 64 ចុច log និង "=" ។ លទ្ធផលនឹងជាលេខដែលស្មើនឹងផលបូកនៃលោការីតទសភាគនៃលេខ 2, 4 និង 64។ ចែកលេខលទ្ធផលដោយ 3 ព្រោះនេះជាចំនួនលេខដែលមធ្យមធរណីមាត្រត្រូវបានស្វែងរក។ ពីលទ្ធផល យក antilogarithm ដោយបិទបើក​ register key ហើយប្រើ log key ដូចគ្នា។ លទ្ធផលគឺលេខ 8 នេះគឺជាមធ្យមធរណីមាត្រដែលចង់បាន។

ប្រធានបទនៃមធ្យមនព្វន្ធ និងធរណីមាត្រត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងកម្មវិធីគណិតវិទ្យាសម្រាប់ថ្នាក់ទី៦-៧។ ដោយសារកថាខណ្ឌនេះគឺសាមញ្ញណាស់ក្នុងការយល់ វាត្រូវបានអនុម័តយ៉ាងឆាប់រហ័ស ហើយនៅចុងឆ្នាំសិក្សា សិស្សភ្លេចវា។ ប៉ុន្តែចំណេះដឹងក្នុងស្ថិតិជាមូលដ្ឋានគឺចាំបាច់ដើម្បីឆ្លងកាត់ការប្រឡង ក៏ដូចជាសម្រាប់ការប្រឡង SAT អន្តរជាតិ។ ហើយសម្រាប់ជីវិតប្រចាំថ្ងៃ ការអភិវឌ្ឍន៍ការគិត វិភាគមិនដែលឈឺចាប់ទេ។

របៀបគណនាមធ្យមនព្វន្ធ និងធរណីមាត្រនៃលេខ

ឧបមាថាមានលេខស៊េរី៖ 11, 4, និង 3. មធ្យមនព្វន្ធគឺជាផលបូកនៃលេខទាំងអស់ដែលបែងចែកដោយចំនួននៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ នោះគឺក្នុងករណីលេខ 11, 4, 3 ចម្លើយនឹងជា 6 ។ តើលេខ 6 ទទួលបានដោយរបៀបណា?

ដំណោះស្រាយ៖ (11 + 4 + 3) / 3 = 6

ភាគបែងត្រូវតែមានលេខស្មើនឹងចំនួនលេខដែលជាមធ្យមត្រូវរកឃើញ។ ផលបូកត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ព្រោះវាមានបីពាក្យ។

ឥឡូវនេះយើងត្រូវដោះស្រាយជាមួយមធ្យមធរណីមាត្រ។ ចូរនិយាយថាមានស៊េរីនៃលេខ: 4, 2 និង 8 ។

មធ្យមធរណីមាត្រគឺជាផលគុណនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យទាំងអស់ ដែលស្ថិតនៅក្រោមឫសដែលមានសញ្ញាប័ត្រស្មើនឹងចំនួនលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ នោះគឺក្នុងករណីលេខ 4, 2 និង 8 ចម្លើយគឺ 4 ។ នេះជារបៀបដែលវាកើតឡើង។ :

ដំណោះស្រាយ៖ ∛(4 × 2 × 8) = 4

នៅក្នុងជម្រើសទាំងពីរ ចម្លើយទាំងមូលត្រូវបានទទួល ដោយសារលេខពិសេសត្រូវបានគេយកជាឧទាហរណ៍។ នេះមិនមែនតែងតែជាករណីនោះទេ។ ក្នុងករណីភាគច្រើន ចម្លើយត្រូវតែបង្គត់ ឬទុកនៅឫស។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់លេខ 11, 7, និង 20 មធ្យមនព្វន្ធគឺ ≈ 12.67 ហើយមធ្យមធរណីមាត្រគឺ ∛ 1540 ។ ហើយសម្រាប់លេខ 6 និង 5 ចម្លើយរៀងគ្នានឹងមាន 5.5 និង √30 ។

តើវាអាចទៅរួចទេដែលថា មធ្យមនព្វន្ធនឹងស្មើនឹងមធ្យមធរណីមាត្រ?

ជាការពិតណាស់វាអាចធ្វើបាន។ ប៉ុន្តែមានតែក្នុងករណីពីរប៉ុណ្ណោះ។ ប្រសិនបើមានស៊េរីនៃលេខដែលមានតែលេខមួយ ឬសូន្យប៉ុណ្ណោះ។ វាក៏គួរឱ្យកត់សម្គាល់ផងដែរថាចម្លើយមិនអាស្រ័យលើលេខរបស់ពួកគេទេ។

ភស្តុតាងជាមួយឯកតា៖ (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (មធ្យមនព្វន្ធ) ។

∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1 (មធ្យមធរណីមាត្រ) ។

ភស្តុតាងជាមួយសូន្យ៖ (0 + 0) / 2=0 (មធ្យមនព្វន្ធ)។

√(0 × 0) = 0 (មធ្យមធរណីមាត្រ) ។

មិនមានជម្រើសផ្សេងទៀតទេ ហើយក៏មិនអាចមានដែរ។

មិនដូចមធ្យមនព្វន្ធទេ មធ្យមធរណីមាត្រវាស់ចំនួនអថេរបានផ្លាស់ប្តូរតាមពេលវេលា។ មធ្យមធរណីមាត្រគឺជាឫសនៃអំណាចទី 1 នៃផលិតផលនៃតម្លៃ n (ក្នុង Excel មុខងារ = CVGEOM ត្រូវបានប្រើ)៖

G = (X 1 * X 2 * ... * X n) 1/n

ប៉ារ៉ាម៉ែត្រស្រដៀងគ្នា - មធ្យមធរណីមាត្រនៃអត្រានៃការត្រឡប់មកវិញ - ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត:

G \u003d [(1 + R 1) * (1 + R 2) * ... * (1 + R n)] 1 / n - 1,

ដែល R i គឺជាអត្រានៃការត្រឡប់មកវិញសម្រាប់រយៈពេល i-th នៃពេលវេលា។

ជាឧទាហរណ៍ ឧបមាថាការវិនិយោគដំបូងគឺ 100,000 ដុល្លារ។ នៅចុងឆ្នាំទី 1 វាធ្លាក់ចុះមកត្រឹម 50,000 ដុល្លារ ហើយនៅចុងឆ្នាំទី 2 វាត្រលប់មកដើម 100,000 ដុល្លារវិញ។ អត្រានៃការត្រឡប់មកវិញនៃការវិនិយោគនេះលើសពី 2- រយៈពេលនៃឆ្នាំគឺស្មើនឹង 0 ចាប់តាំងពីចំនួនមូលនិធិដំបូង និងចុងក្រោយគឺស្មើគ្នា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ មធ្យមនព្វន្ធនៃអត្រាត្រឡប់មកវិញប្រចាំឆ្នាំគឺ = (-0.5 + 1) / 2 = 0.25 ឬ 25% ចាប់តាំងពីអត្រានៃការត្រឡប់មកវិញក្នុងឆ្នាំដំបូង R 1 = (50,000 - 100,000) / 100,000 = -0.5 , និង នៅក្នុងទីពីរ R 2 = (100,000 - 50,000) / 50,000 = 1. ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះមធ្យមធរណីមាត្រនៃអត្រានៃការត្រឡប់មកវិញសម្រាប់រយៈពេលពីរឆ្នាំគឺ: G = [(1-0.5) * (1+1)] 1 /2 - 1 = S - 1 = 1 - 1 = 0. ដូច្នេះ មធ្យមធរណីមាត្រឆ្លុះបញ្ចាំងកាន់តែច្បាស់អំពីការផ្លាស់ប្តូរ (កាន់តែច្បាស់ អវត្តមាននៃការផ្លាស់ប្តូរ) ក្នុងការវិនិយោគក្នុងរយៈពេលពីរឆ្នាំជាងមធ្យមនព្វន្ធ។

ហេតុការណ៍គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។ ទីមួយ មធ្យមធរណីមាត្រនឹងតែងតែតិចជាងមធ្យមនព្វន្ធនៃលេខដូចគ្នា។ លើកលែងតែករណីដែលលេខដែលបានយកទាំងអស់ស្មើគ្នា។ ទីពីរ ដោយបានពិចារណាលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃត្រីកោណកែង នោះគេអាចយល់បានថាហេតុអ្វីបានជាគេហៅថាធរណីមាត្រ។ កម្ពស់នៃត្រីកោណកែងដែលបានទម្លាក់ទៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស គឺជាសមាមាត្រមធ្យមរវាងការព្យាករនៃជើងទៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស ហើយជើងនីមួយៗគឺជាសមាមាត្រមធ្យមរវាងអ៊ីប៉ូតេនុស និងការព្យាកររបស់វាទៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស។ នេះផ្តល់នូវវិធីធរណីមាត្រក្នុងការសាងសង់មធ្យមធរណីមាត្រនៃចម្រៀកពីរ (ប្រវែង)៖ អ្នកត្រូវបង្កើតរង្វង់លើផលបូកនៃផ្នែកទាំងពីរនេះជាអង្កត់ផ្ចិត បន្ទាប់មកកម្ពស់ត្រូវបានស្ដារឡើងវិញពីចំណុចនៃការតភ្ជាប់ទៅចំនុចប្រសព្វជាមួយ រង្វង់នឹងផ្តល់តម្លៃដែលចង់បាន៖

អង្ករ។ ៤.

ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់ទីពីរនៃទិន្នន័យជាលេខគឺការប្រែប្រួលរបស់វា ដែលកំណត់កម្រិតនៃការបែកខ្ញែកទិន្នន័យ។ គំរូពីរផ្សេងគ្នាអាចខុសគ្នាទាំងតម្លៃមធ្យម និងការប្រែប្រួល។

មានការប៉ាន់ស្មានចំនួនប្រាំនៃការប្រែប្រួលទិន្នន័យ៖

ជួរ interquartile,

ការបែកខ្ញែក,

គម្លាត​ស្តង់ដារ

មេគុណនៃបំរែបំរួល។

ជួរគឺជាភាពខុសគ្នារវាងធាតុធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃគំរូ៖

ជួរ \u003d X អតិបរមា - X អប្បបរមា

ជួរនៃគំរូដែលមានការត្រឡប់មកវិញប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យមនៃ 15 មូលនិធិទៅវិញទៅមកដែលមានហានិភ័យខ្ពស់អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើអារេដែលបានបញ្ជាទិញ៖ ជួរ = 18.5 - (-6.1) = 24.6 ។ នេះមានន័យថាភាពខុសគ្នារវាងប្រាក់ចំណូលប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យមខ្ពស់បំផុត និងទាបបំផុតសម្រាប់មូលនិធិដែលមានហានិភ័យខ្ពស់គឺ 24.6% ។

ជួរវាស់ការរីករាលដាលទាំងមូលនៃទិន្នន័យ។ ទោះបីជាជួរគំរូគឺជាការប៉ាន់ប្រមាណដ៏សាមញ្ញបំផុតនៃការរីករាលដាលសរុបនៃទិន្នន័យក៏ដោយ ភាពទន់ខ្សោយរបស់វាគឺថាវាមិនបានគិតគូរច្បាស់អំពីរបៀបដែលទិន្នន័យត្រូវបានចែកចាយរវាងធាតុអប្បបរមា និងអតិបរមា។ មាត្រដ្ឋាន B បង្ហាញថាប្រសិនបើគំរូមានយ៉ាងហោចណាស់តម្លៃខ្លាំងមួយ ជួរគំរូគឺជាការប៉ាន់ប្រមាណមិនត្រឹមត្រូវបំផុតនៃការរីករាលដាលនៃទិន្នន័យ។