ថ្នាក់ទី 7

"អត្តសញ្ញាណ។ ការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណនៃការបញ្ចេញមតិ” ។

Abdulkerimova Khadizhat Makhmudovna,

គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា

គោលបំណងនៃមេរៀន

ដើម្បីស្គាល់និងដំបូងបង្រួបបង្រួមគំនិតនៃ "ការបញ្ចេញមតិដូចគ្នា" "អត្តសញ្ញាណ" "ការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទ";

ពិចារណាវិធីដើម្បីបញ្ជាក់អត្តសញ្ញាណ រួមចំណែកដល់ការអភិវឌ្ឍន៍ជំនាញដើម្បីបញ្ជាក់អត្តសញ្ញាណ។

ដើម្បីពិនិត្យមើលការបញ្ចូលគ្នារបស់សិស្សនៃសម្ភារៈដែលគ្របដណ្តប់ ដើម្បីបង្កើតជំនាញនៃការអនុវត្តដែលបានសិក្សាសម្រាប់ការយល់ឃើញរបស់ថ្មី។

ប្រភេទមេរៀន៖ រៀនសម្ភារៈថ្មី។

បរិក្ខារ : ក្តារ, សៀវភៅសិក្សា, សៀវភៅការងារ។

ទំ ឡាន មេរៀន

ពេលវេលារៀបចំ

ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ

បច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង

ការសិក្សាអំពីសម្ភារៈថ្មី (សេចក្តីផ្តើម និងការបង្រួបបង្រួមបឋមនៃគោលគំនិតនៃ "អត្តសញ្ញាណ" "ការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទ")។

លំហាត់បណ្តុះបណ្តាល (ការបង្កើតគំនិតនៃ "អត្តសញ្ញាណ" "ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ") ។

ការឆ្លុះបញ្ចាំងមេរៀន (សង្ខេបព័ត៌មានទ្រឹស្តីដែលទទួលបានក្នុងមេរៀន)។

សារកិច្ចការផ្ទះ (ពន្យល់ខ្លឹមសារនៃកិច្ចការផ្ទះ)

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

I. ពេលរៀបចំ។

II . ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ។ (ខាងមុខ)

III . បច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង។

ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃកន្សោមលេខ និងកន្សោមដែលមានអថេរ

ប្រៀបធៀបតម្លៃនៃកន្សោម x+3 និង 3x នៅ x=-4; ១.៥; ៥

តើលេខមួយណាមិនអាចបែងចែកបាន? (0)

លទ្ធផលគុណ? (ការងារ)

លេខពីរខ្ទង់ធំជាងគេ? (99)

តើផលិតផលពី -200 ទៅ 200 គឺជាអ្វី? (0)

លទ្ធផលនៃការដក។ (ភាពខុសគ្នា)

តើមួយគីឡូក្រាមប៉ុន្មាន? (1000)

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការផ្លាស់ប្តូរនៃការបន្ថែម។ (ផលបូកមិនផ្លាស់ប្តូរពីការរៀបចំឡើងវិញនៃទីកន្លែងនៃលក្ខខណ្ឌ)

កម្មសិទ្ធបញ្ញានៃគុណ។ (ផលិតផលមិនផ្លាស់ប្តូរពីការផ្លាស់ប្តូរទីកន្លែងនៃកត្តា)

ទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃការបន្ថែម។ (ដើម្បីបន្ថែមលេខទៅផលបូកនៃលេខពីរ អ្នកអាចបន្ថែមផលបូកនៃលេខទីពីរ និងទីបីទៅលេខទីមួយ)

ទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃគុណ។ (ដើម្បីគុណផលគុណនៃចំនួនពីរដោយលេខទីបី អ្នកអាចគុណលេខទីមួយដោយផលគុណនៃទីពីរ និងទីបី)

ទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយ។ (ដើម្បីគុណលេខដោយផលបូកនៃចំនួនពីរ អ្នកអាចគុណលេខនេះដោយពាក្យនីមួយៗ ហើយបន្ថែមលទ្ធផល)

IV. ការបកស្រាយប្រធានបទថ្មី៖

រកតម្លៃនៃកន្សោមនៅ x=5 និង y=4

3(x+y)=3(5+4)=3*9=27

3x+3y=3*5+3*4=27

យើងទទួលបានលទ្ធផលដូចគ្នា។ វាធ្វើតាមពីទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយដែលជាទូទៅសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរ តម្លៃនៃកន្សោម 3(x + y) និង 3x + 3y គឺស្មើគ្នា។

ឥឡូវពិចារណាកន្សោម 2x + y និង 2xy ។ សម្រាប់ x=1 និង y=2 ពួកគេយកតម្លៃស្មើគ្នា៖

2x+y=2*1+2=4

2xy=2*1*2=4

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកអាចបញ្ជាក់តម្លៃ x និង y ដូចជាតម្លៃនៃកន្សោមទាំងនេះមិនស្មើគ្នា។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើ x = 3, y = 4 បន្ទាប់មក

2x+y=2*3+4=10

2xy=2*3*4=24

និយមន័យ៖ កន្សោមពីរដែលតម្លៃស្មើគ្នាសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរត្រូវបានគេនិយាយថាស្មើគ្នា។

កន្សោម 3(x+y) និង 3x+3y គឺដូចគ្នាបេះបិទ ប៉ុន្តែកន្សោម 2x+y និង 2xy មិនដូចគ្នាទេ។

សមភាព 3(x + y) និង 3x + 3y គឺពិតសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ x និង y ។ សមភាពបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាអត្តសញ្ញាណ។

និយមន័យ៖ សមភាព​ដែល​ពិត​សម្រាប់​តម្លៃ​ណាមួយ​នៃ​អថេរ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅថា​អត្តសញ្ញាណ។

សមភាពលេខពិតក៏ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាអត្តសញ្ញាណផងដែរ។ យើងបានជួបជាមួយអត្តសញ្ញាណរួចហើយ។ អត្តសញ្ញាណគឺជាសមភាពដែលបង្ហាញពីលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃសកម្មភាពលើលេខ (សិស្សធ្វើអត្ថាធិប្បាយលើទ្រព្យសម្បត្តិនីមួយៗដោយការបញ្ចេញសំឡេង)។

a + b = b + a ab = បា (a+b)+c=a+(b+c) (ab)c = a(bc) a(b + c) = ab + ac

ឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀតនៃអត្តសញ្ញាណអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ (សិស្សធ្វើអត្ថាធិប្បាយលើទ្រព្យសម្បត្តិនីមួយៗដោយបញ្ចេញសំឡេង) ។

a + 0 = ក

a * 1 = ក

a + (-a) = 0

a * (- ខ ) = - ab

ក - ខ = ក + (- ខ )

(- ក ) * (- ខ ) = ab

និយមន័យ៖ ការជំនួសកន្សោមមួយដោយមួយទៀត ដែលដូចគ្នាបេះបិទនឹងវាត្រូវបានគេហៅថា ការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទ ឬគ្រាន់តែជាការបំប្លែងនៃកន្សោមមួយ។

គ្រូ៖

ការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទនៃកន្សោមជាមួយអថេរត្រូវបានអនុវត្តដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រតិបត្តិការលើលេខ។

ការបំប្លែងអត្តសញ្ញាណនៃកន្សោមត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការគណនាតម្លៃនៃកន្សោម និងការដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗ។ អ្នកត្រូវធ្វើការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទមួយចំនួនរួចហើយ ឧទាហរណ៍ ការកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នា ការពង្រីកតង្កៀប។ រំលឹកឡើងវិញនូវច្បាប់សម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទាំងនេះ៖

សិស្ស៖

ដើម្បីនាំយកពាក្យដូចជា វាចាំបាច់ក្នុងការបន្ថែមមេគុណរបស់ពួកគេ និងគុណលទ្ធផលដោយផ្នែកអក្សរទូទៅ។

ប្រសិនបើមានសញ្ញាបូកនៅពីមុខតង្កៀបនោះ តង្កៀបអាចត្រូវបានលុបចោល ដោយរក្សាសញ្ញានៃពាក្យនីមួយៗដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀប។

ប្រសិនបើមានសញ្ញាដកនៅពីមុខតង្កៀប នោះតង្កៀបអាចត្រូវបានលុបចោលដោយការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃពាក្យនីមួយៗដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀប។

គ្រូ៖

ឧទាហរណ៍ 1. យើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នា

5x+2x-3x=x(5+2-3)=4x

តើ​យើង​បាន​ប្រើ​ច្បាប់​អ្វី?

សិស្ស៖

យើង​បាន​ប្រើ​ច្បាប់​នៃ​ការ​កាត់​បន្ថយ​ពាក្យ​ដូច​គ្នា។ ការបំប្លែងនេះគឺផ្អែកលើទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណ។

គ្រូ៖

ឧទាហរណ៍ 2. ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម 2a + (ខ-3 គ) = 2 ក + ខ – 3 គ

យើងបានអនុវត្តច្បាប់នៃការបើកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយសញ្ញាបូក។

សិស្ស៖

ការផ្លាស់ប្តូរដែលបានអនុវត្តគឺផ្អែកលើទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃការបន្ថែម។

គ្រូ៖

ឧទាហរណ៍ 3. ចូរយើងបើកតង្កៀបក្នុងកន្សោម a - (4ខ- គ) =ក – 4 ខ + គ

យើងបានប្រើក្បួននៃតង្កៀបបើក ដែលនាំមុខដោយសញ្ញាដក។

តើការបំប្លែងនេះផ្អែកលើទ្រព្យសម្បត្តិអ្វី?

សិស្ស៖

ការបំប្លែងដែលបានអនុវត្តគឺផ្អែកលើទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណ និងទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃការបូក។

វ . ធ្វើលំហាត់។

№៨៥ ផ្ទាល់មាត់

№៨៦ ផ្ទាល់មាត់

№88 ផ្ទាល់មាត់

№93

№94

№90 វ

№96

№97

VI . ការឆ្លុះបញ្ចាំងមេរៀន .

គ្រូសួរសំណួរ ហើយសិស្សឆ្លើយតាមដែលពួកគេចង់។

តើ​កន្សោម​ពីរ​យ៉ាង​ណា​ខ្លះ​ដែល​ហៅ​ថា​ដូចគ្នា? ផ្តល់ឧទាហរណ៍។

ដូចម្តេចដែលហៅថា អត្តសញ្ញាណ? ផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយ។

តើ​អ្នក​ដឹង​ថា​ការ​ផ្លាស់​ប្តូរ​ដូច​គ្នា​យ៉ាង​ណា?

VII . កិច្ចការ​ផ្ទះ . p.5, លេខ 95, 98,100 (a, c)

ខ្លឹមសារមេរៀន

ការបង្កើន binomial ទៅជាអំណាចមួយ។

binomial គឺជាពហុនាមដែលមានពីរពាក្យ។ នៅក្នុងមេរៀនមុន យើងបានលើកលេខទ្វេទៅអំណាចទីពីរ និងទីបី ដោយហេតុនេះទទួលបានរូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់៖

(a+b) 2 = ក 2 + 2ab + ខ 2

(ក + ខ) 3 = ក 3 + 3ក 2 ខ + 3ab 2 + ខ 3

ប៉ុន្តែ binomial អាចត្រូវបានលើកឡើងមិនត្រឹមតែសម្រាប់អំណាចទីពីរនិងទីបីប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងអំណាចទី 4 ទី 5 ឬខ្ពស់ជាងនេះ។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងបង្កើត binomial មួយ។ a+bដល់កម្រិតទីបួន៖

(a+b) 4

យើងតំណាងឱ្យកន្សោមនេះជាផលិតផលនៃ binomial មួយ។ a+bនិងគូបនៃ binomial ដូចគ្នា។

(a+b)(ក+ ខ) 3

កត្តា ( a+b) 3 អាចត្រូវបានជំនួសដោយផ្នែកខាងស្តាំនៃរូបមន្តគូបនៃផលបូកនៃកន្សោមពីរ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន៖

(a+b)(ក 3 + 3ក 2 ខ + 3ab 2 + ខ 3)

ហើយនេះគឺជាការគុណធម្មតានៃពហុនាម។ តោះប្រតិបត្តិវា៖

នោះគឺនៅពេលសាងសង់ binomial a+bពហុវចនៈ ដល់អំណាចទីបួន ក 4 + 4ក 3 ខ + 6ក 2 ខ 2 + 4ab 3 + ខ 4

(a+b) 4 = ក 4 + 4ក 3 ខ + 6ក 2 ខ 2 + 4ab 3 + ខ 4

ការសាងសង់ binomial មួយ។ a+bដល់​អំណាច​ទី​បួន អ្នក​ក៏​អាច​ធ្វើ​ដូច​នេះ​ដែរ៖ តំណាង​ឲ្យ​កន្សោម ( a+b) ៤ ជាផលនៃអំណាច (a+b) 2 (a+b) 2

(a+b) 2 (a+b) 2

ប៉ុន្តែការបញ្ចេញមតិ ( a+b) 2 គឺស្មើនឹង ក 2 + 2ab + ខ 2 . ចូរជំនួសនៅក្នុងកន្សោម (a+b) 2 (a+b) 2 ផលបូកពហុនាម ក 2 + 2ab + ខ 2

(ក 2 + 2ab + ខ 2)(ក 2 + 2ab + ខ 2)

ហើយនេះគឺជាការគុណធម្មតាម្តងទៀតនៃពហុនាម។ ចូរប្រតិបត្តិវា។ យើងនឹងទទួលបានលទ្ធផលដូចមុន៖

ការលើកត្រីភាគីទៅជាអំណាច

trinomial គឺជាពហុនាមដែលមានបីពាក្យ។ ឧទាហរណ៍ កន្សោម a+b+cគឺជា trinomial ។

ជួនកាលបញ្ហាអាចកើតឡើងដើម្បីលើកត្រីភាគីទៅជាអំណាចមួយ។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងបង្វែរត្រីកោណមាត្រ a+b+c

(a+b+c) 2

ពាក្យទាំងពីរនៅក្នុងវង់ក្រចកអាចត្រូវបានវង់ក្រចក។ ជាឧទាហរណ៍ យើងធ្វើការបូកសរុប ក+ ខក្នុងតង្កៀប៖

((a+b) + គ) 2

ក្នុងករណីនេះបរិមាណ a+bនឹងត្រូវបានចាត់ទុកជាសមាជិកតែមួយ។ បន្ទាប់មកវាប្រែថាយើងកំពុងការ៉េមិនមែនជា trinomial ទេប៉ុន្តែ binomial ។ ផលបូក a+bនឹងក្លាយជាសមាជិកដំបូង និងជាសមាជិក គ- សមាជិកទីពីរ។ ហើយ​យើង​បាន​ដឹង​រួច​ហើយ​អំពី​របៀប​ដាក់​លេខ​ពីរ​។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកអាចប្រើរូបមន្តសម្រាប់ការ៉េនៃផលបូកនៃកន្សោមពីរ៖

(a+b) 2 = ក 2 + 2ab + ខ 2

ចូរយើងអនុវត្តរូបមន្តនេះទៅនឹងឧទាហរណ៍របស់យើង៖

តាមរបៀបដូចគ្នា អ្នកអាចការ៉េពហុនាមដែលមានពាក្យបួន ឬច្រើន។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងធ្វើការ៉េពហុធា a+b+c+d

(a+b+c+d) 2

យើងតំណាងឱ្យពហុនាមជាផលបូកនៃកន្សោមពីរ៖ a+bនិង គ + ឃ. ដើម្បី​ធ្វើ​ដូច​នេះ សូម​ភ្ជាប់​ពួកវា​ក្នុង​តង្កៀប៖

((a+b) + (គ + ឃ)) 2

ឥឡូវនេះយើងប្រើរូបមន្តសម្រាប់ការ៉េនៃផលបូកនៃកន្សោមពីរ៖

ការជ្រើសរើសការ៉េពេញលេញពីត្រីកោណការ៉េ

ការបំប្លែងអត្តសញ្ញាណមួយផ្សេងទៀតដែលអាចមានប្រយោជន៍ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាគឺការជ្រើសរើសការ៉េពេញលេញពីត្រីកោណការ៉េ។

trinomial ការ៉េ គឺជា trinomial នៃដឺក្រេទីពីរ។ ឧទាហរណ៍ trinomials ខាងក្រោមគឺការ៉េ៖

គំនិត​នៃ​ការ​ដក​ការ៉េ​ពេញ​ចេញ​ពី​ត្រីកោណមាត្រ​បែប​នេះ គឺ​ដើម្បី​តំណាង​ឱ្យ​ត្រីកោណ​ការ៉េ​ដើម​ជា​កន្សោម ( a+b) 2 + គដែលជាកន្លែងដែល ( a+b) 2 ការ៉េពេញ, និង គ-កន្សោមលេខ ឬព្យញ្ជនៈមួយចំនួន។

ឧទាហរណ៍ យើងជ្រើសរើសការ៉េពេញពីត្រីកោណ 4x 2 + 16x+ 19 .

ដំបូងអ្នកត្រូវបង្កើតកន្សោមនៃទម្រង់ ក 2 + 2ab+ ខ 2 . យើងនឹងសាងសង់វាពីត្រីភាគី 4x 2 + 16x+ 19 . ជាដំបូង ចូរយើងសម្រេចចិត្តថាតើសមាជិកណានឹងដើរតួជាអថេរ កនិង ខ

តួនាទីរបស់អថេរ កឌីកនឹងលេង ២ xចាប់តាំងពីពាក្យដំបូងនៃត្រីភាគី 4x 2 + 16x+ 19 ពោលគឺ ៤ x 2 ទទួលបានប្រសិនបើ 2 xការ៉េ:

(2x) 2 = 4x 2

ដូច្នេះអថេរ កស្មើ ២ x

ក = 2x

ឥឡូវនេះយើងត្រលប់ទៅ trinomial ដើមវិញហើយភ្លាមៗនោះយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះការបញ្ចេញមតិ 16 x. កន្សោមនេះគឺពីរដងនៃផលិតផលនៃកន្សោមទីមួយ ក(ក្នុងករណីរបស់យើងវាគឺ 2 x) និងកន្សោមទីពីរដែលមិនស្គាល់ ខ.ដាក់សញ្ញាសួរជាបណ្តោះអាសន្ន៖

2 × 2 x × ? = 16x

ក្រឡេកមើលកន្សោម 2 × 2 យ៉ាងជិតស្និទ្ធ x × ? = 16x វាក្លាយជាច្បាស់ដោយវិចារណញាណថាសមាជិក ខក្នុងស្ថានភាពនេះគឺជាលេខ 4 ចាប់តាំងពីកន្សោម 2 × 2 xស្មើ ៤ xនិង​ទទួល​បាន ១៦ xត្រូវការគុណ ៤ xដោយ 4 ។

2 × 2 x × 4 = 16x

ពីនេះយើងសន្និដ្ឋានថាអថេរ ខស្មើ ៤

ខ = 4

ដូច្នេះការ៉េពេញលេញរបស់យើងនឹងជាកន្សោម (2x) 2 + 2 × 2 x× ៤ + ៤ ២

ឥឡូវនេះយើងទាំងអស់គ្នាបានកំណត់ដើម្បីទាញយកការ៉េពេញលេញចេញពីត្រីកោណ 4x 2 + 16x+ 19 .

ដូច្នេះ ត្រឡប់​ទៅ​ព្រះត្រៃបិដក​ដើម​វិញ។ 4x 2 + 16x+ 19 ហើយព្យាយាមបង្កប់យ៉ាងប្រុងប្រយ័ត្ននូវការ៉េពេញដែលយើងទទួលបានទៅក្នុងនោះ។ (2x) 2 + 2 × 2 x× ៤ + ៤ ២

4x 2 + 16x+ 19 =

ជំនួស ៤ x២ សរសេរ​ចុះ (២ x) 2

4x 2 + 16x+ 19 = (2x) 2

4x 2 + 16x+ 19 = (2x) 2 + 2 × 2 x×4

4x 2 + 16x+ 19 = (2x) 2 + 2 × 2 x× ៤ + ៤ ២

ហើយ​សម្រាប់​ពេល​នេះ យើង​សរសេរ​សមាជិក 19 ឡើង​វិញ​ដូច​ជា៖

4x 2 + 16x + 19 = (2x) 2 + 2 × 2 x× 4 + 4 2 + 19

ឥឡូវនេះចូរយើងយកចិត្តទុកដាក់លើការពិតដែលថាពហុធាដែលយើងទទួលបាន (2x) 2 + 2 × 2 x× 4 + 4 2 + 19មិនដូចគ្នាទៅនឹងត្រីភាគីដើម 4x 2 + 16x+ 19 . អ្នកអាចផ្ទៀងផ្ទាត់វាដោយនាំយកពហុនាម (2x) 2 + 2 × 2 x× 4 + 4 2 + 19ទិដ្ឋភាពស្តង់ដារ៖

(2x) 2 + 2 × 2 x× 4 + 4 2 + 19 = 4 x 2 + 16x + 4 2 + 19

យើងឃើញថាយើងទទួលបានពហុនាម 4x 2 + 16x+ 4 2 + 19 ប៉ុន្តែវាគួរតែប្រែទៅជាចេញ 4x 2 + 16x+ 19 . នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាពាក្យ 4 2 ត្រូវបានណែនាំដោយសិប្បនិម្មិតទៅក្នុង trinomial ដើមដើម្បីរៀបចំការ៉េពេញលេញពី trinomial ។ 4x 2 + 16x+ 19 .

4x 2 + 16x + 19 = (2x) 2 + 2 × 2 x× ៤ + ៤ ២ − 4 2 + 19

ឥឡូវនេះការបញ្ចេញមតិ (2x) 2 + 2 × 2 x× ៤ + ៤ ២អាច​ត្រូវ​បាន​គេ​វេញ ពោល​គឺ​សរសេរ​ក្នុង​ទម្រង់ ( a+b) ២. ក្នុងករណីរបស់យើង យើងទទួលបានការបញ្ចេញមតិ (២ x+ 4) 2

4x 2 + 16x + 19 = (2x) 2 + 2 × 2 x× 4 + 4 2 − 4 2 + 19 = (2x + 4) 2 − 4 2 + 19

លក្ខខណ្ឌដែលនៅសល់ −4 2 និង 19 អាចត្រូវបានបន្ថែម។ −4 2 គឺ −16 ដូច្នេះ −16 + 19 = 3

4x 2 + 16x + 19 = (2x) 2 + 2 × 2 x× 4 + 4 2 − 4 2 + 19 = (2x + 4) 2 − 4 2 + 19 = (2x+ 4) 2 + 3

មានន័យថា 4x 2 + 16x+ 19 = (2x + 4) 2 + 3

ឧទាហរណ៍ ២. ជ្រើសរើសការ៉េពេញពីត្រីកោណការ៉េ x 2 + 2x+ 2

ដំបូងយើងបង្កើតកន្សោមនៃទម្រង់ ក 2 + 2 ab+b២. តួនាទីរបស់អថេរ កក្នុងករណីនេះ x លេងដោយសារតែ x 2 = x 2 .

ពាក្យ​បន្ទាប់​នៃ​ព្រះត្រៃបិដក​ដើម ២ xសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់នៃផលិតផលទ្វេដងនៃកន្សោមដំបូង (នេះគឺជារបស់យើង។ x) និងកន្សោមទីពីរ ខ(វានឹងជា 1) ។

2 × x× 1 = 2 x

ប្រសិនបើ ក ខ= 1 បន្ទាប់មកកន្សោមនឹងក្លាយជាការ៉េដ៏ល្អឥតខ្ចោះ x 2 + 2x+ 1 2 .

ឥឡូវ​យើង​ត្រឡប់​ទៅ​ត្រីកោណ​ការ៉េ​ដើម​វិញ ហើយ​បង្កប់​ការ៉េ​ពេញ​ក្នុង​វា។ x 2 + 2x+ 1 2

x 2 + 2x+ 2 = x 2 + 2x+ 1 2 − 1 2 + 2 = (x+ 1) 2 + 1

ដូចក្នុងឧទាហរណ៍មុន សមាជិក ខ(ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ វាគឺ 1) ត្រូវបានដកភ្លាមៗបន្ទាប់ពីការបូកក្នុងគោលបំណងរក្សាតម្លៃនៃត្រីភាគីដើម។

ពិចារណាកន្សោមលេខខាងក្រោម៖

9 + 6 + 2

តម្លៃនៃកន្សោមនេះគឺ 17

9 + 6 + 2 = 17

តោះព្យាយាមជ្រើសរើសការ៉េពេញក្នុងកន្សោមលេខនេះ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដំបូងយើងបង្កើតកន្សោមនៃទម្រង់ ក 2 + 2ab+ ខ 2 . តួនាទីរបស់អថេរ កក្នុងករណីនេះលេខ 3 លេងចាប់តាំងពីពាក្យដំបូងនៃការបញ្ចេញមតិ 9 + 6 + 2 ពោលគឺ 9 អាចត្រូវបានតំណាងថាជា 3 2 ។

យើងតំណាងឱ្យពាក្យទីពីរ 6 ជាផលិតផលទ្វេរនៃពាក្យទីមួយ 3 និងទីពីរ 1

2 x 3 x 1 = 6

នោះគឺជាអថេរ ខនឹងស្មើនឹងមួយ។ បន្ទាប់មកកន្សោម 3 2 + 2 × 3 × 1 + 1 2 នឹងក្លាយជាការ៉េដ៏ល្អឥតខ្ចោះ។ ចូរយើងអនុវត្តវានៅក្នុងកន្សោមដើម៖

− 1 2 + 2

យើងបង្រួមការេពេញ ហើយបន្ថែមលក្ខខណ្ឌ −1 2 និង 2៖

3 2 + 6 + 2 = 3 2 + 2 × 3 × 1 + 1 2 − 1 2 + 2 = (3 + 1) 2 + 1

លទ្ធផលគឺ (3+1) 2+2 ដែលនៅតែ 17

(3 + 1) 2 +1 = 4 2 + 1 = 17

ឧបមាថាយើងមានការ៉េមួយ និងចតុកោណកែងពីរ។ ការ៉េដែលមានជ្រុងម្ខាង 3 សង់ទីម៉ែត្រ ចតុកោណកែងដែលមានជ្រុង 2 សង់ទីម៉ែត្រ និង 3 សង់ទីម៉ែត្រ និងចតុកោណកែងដែលមានជ្រុង 1 សង់ទីម៉ែត្រ និង 2 សង់ទីម៉ែត្រ

គណនាផ្ទៃដីនៃតួលេខនីមួយៗ។ ផ្ទៃដីនៃការ៉េនឹងមាន 3 2 = 9 សង់ទីម៉ែត្រ 2 តំបន់នៃចតុកោណកែងពណ៌ផ្កាឈូកនឹងមាន 2 × 3 = 6 សង់ទីម៉ែត្រ 2 តំបន់នៃ lilac មួយនឹងមាន 1 × 2 = 2 សង់ទីម៉ែត្រ ២

សរសេរផលបូកនៃផ្ទៃនៃចតុកោណកែងទាំងនេះ៖

9 + 6 + 2

កន្សោមនេះអាចយល់បានថាជាការបង្រួបបង្រួមនៃការ៉េ និងចតុកោណកែងពីរទៅជារូបតែមួយ៖

បន្ទាប់មកតួលេខមួយត្រូវបានទទួល តំបន់នៃ 17 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។ ជាការពិតតួលេខដែលបានបង្ហាញមាន 17 ការ៉េដែលមានផ្នែកម្ខាងនៃ 1 សង់ទីម៉ែត្រ។

តោះព្យាយាមបង្កើតការ៉េពីតួលេខដែលមានស្រាប់។ និងការ៉េធំបំផុតដែលអាចធ្វើបាន។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងនឹងប្រើផ្នែកពីចតុកោណកែងពណ៌ផ្កាឈូកនិង lilac ។

ដើម្បីបង្កើតការ៉េធំបំផុតដែលអាចធ្វើបានពីរូបរាងដែលមានស្រាប់ អ្នកអាចទុកការ៉េពណ៌លឿងមិនផ្លាស់ប្តូរ ហើយភ្ជាប់ពាក់កណ្តាលនៃចតុកោណពណ៌ផ្កាឈូកទៅបាតនៃការ៉េពណ៌លឿង៖

យើងឃើញថា មួយសង់ទីម៉ែត្រការ៉េទៀតត្រូវបាត់ មុនពេលការបង្កើតការ៉េពេញលេញ។ យើងអាចយកវាចេញពីចតុកោណកែងលីឡាក់។ ដូច្នេះ យើង​យក​ការ៉េ​មួយ​ពី​ចតុកោណកែង​លីឡា ហើយ​ភ្ជាប់​វា​ទៅ​នឹង​ការ៉េ​ធំ​ដែល​បង្កើត​ឡើង៖

ឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលឱ្យកាន់តែច្បាស់នូវអ្វីដែលយើងបានមកដល់។ ពោលគឺនៅលើផ្នែកពណ៌លឿងនៃតួរលេខ និងផ្នែកពណ៌ផ្កាឈូក ដែលចាំបាច់បង្កើនការ៉េពណ៌លឿងពីមុន។ តើនេះមិនមានន័យថាមានជ្រុងម្ខាងនៃការ៉េស្មើនឹង 3 សង់ទីម៉ែត្រទេ ហើយផ្នែកនេះត្រូវបានកើនឡើង 1 សង់ទីម៉ែត្រ ដែលនៅទីបំផុតនាំឱ្យមានការកើនឡើងនៃផ្ទៃដី?

(3 + 1) 2

កន្សោម (3 + 1) 2 គឺ 16 ព្រោះ 3 + 1 = 4 និង 4 2 = 16 ។ លទ្ធផលដូចគ្នាអាចទទួលបានដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ការ៉េនៃផលបូកនៃកន្សោមពីរ៖

(3 + 1) 2 = 3 2 + 6 + 1 = 9 + 6 + 1 = 16

ជាការពិត ការ៉េលទ្ធផលមាន 16 ការ៉េ។

ការ៉េដែលនៅសេសសល់ពីចតុកោណកែងលីឡាក់អាចត្រូវបានភ្ជាប់ទៅនឹងការ៉េធំលទ្ធផល។ យ៉ាងណាមិញ ដើមឡើយគឺអំពីតួលេខតែមួយ៖

(3 + 1) 2 + 1

ការភ្ជាប់ការ៉េតូចមួយទៅនឹងការ៉េធំដែលមានស្រាប់ត្រូវបានពិពណ៌នាដោយកន្សោម (3 + 1) 2 + 1 ។ ហើយ​នេះ​គឺ​ជា​ការ​ជ្រើស​រើស​ការ៉េ​ពេញ​ពី​កន្សោម ៩+៦+២

9 + 6 + 2 = 3 2 + 6 + 2 = 3 2 + 2 × 3 × 1 + 1 2 − 1 2 + 2 = (3 + 1) 2 + 1

កន្សោម (3 + 1) 2 + 1 ដូចជាកន្សោម 9 + 6 + 2 គឺស្មើនឹង 17 ។ ជាការពិតផ្ទៃដីនៃតួលេខលទ្ធផលគឺ 17 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

ឧទាហរណ៍ 4. ចូរយើងអនុវត្តការជ្រើសរើសការ៉េពេញលេញពីត្រីកោណការ៉េ x 2 + 6x + 8

x 2 + 6x + 8 = x 2+2 × x× 3 + 3 2 − 3 2 + 8 = ( x + 3) 2 − 1

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ខ្លះនៅពេលបង្កើតកន្សោម ក 2 + 2ab+ ខ 2 វាមិនអាចកំណត់តម្លៃនៃអថេរភ្លាមៗបានទេ។ កនិង ខ .

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងអនុវត្តការស្រង់ចេញនៃការ៉េពេញលេញពីត្រីកោណការ៉េ x 2 + 3x+ 2

អថេរ កឆ្លើយឆ្លង x. សមាជិកទី២ ៣ xមិនអាចត្រូវបានតំណាងជាផលិតផលទ្វេនៃកន្សោមទីមួយ និងទីពីរ។ ក្នុង​ករណី​នេះ ពាក្យ​ទី​ពីរ​ត្រូវ​គុណ​នឹង 2 ហើយ​ដូច្នេះ​តម្លៃ​នៃ​ពហុធា​ដើម​មិន​មាន​ការ​ផ្លាស់​ប្តូរ​ទេ ត្រូវ​ចែក​ជា​បន្ទាន់​ដោយ 2។ វា​នឹង​មើល​ទៅ​ដូច​នេះ។

សូមឱ្យកន្សោមពិជគណិតពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ:

ចូរ​ធ្វើ​តារាង​តម្លៃ​នៃ​កន្សោម​នីមួយៗ​នេះ​សម្រាប់​តម្លៃ​លេខ​ខុស​គ្នា​នៃ​អក្សរ x ។

យើងឃើញថាសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់ដែលត្រូវបានផ្តល់ទៅឱ្យអក្សរ x តម្លៃនៃកន្សោមទាំងពីរបានប្រែទៅជាស្មើគ្នា។ ដូចគ្នាទៅនឹងតម្លៃផ្សេងទៀតនៃ x ។

ដើម្បីផ្ទៀងផ្ទាត់នេះ យើងបំប្លែងកន្សោមទីមួយ។ ផ្អែកលើច្បាប់ចែកចាយ យើងសរសេរ៖

ដោយបានអនុវត្តប្រតិបត្តិការដែលបានចង្អុលបង្ហាញលើលេខ យើងទទួលបាន៖

ដូច្នេះ កន្សោមទី 1 បន្ទាប់ពីការធ្វើឱ្យសាមញ្ញរបស់វាបានប្រែទៅជាពិតប្រាកដដូចគ្នានឹងកន្សោមទីពីរ។

ឥឡូវនេះវាច្បាស់ណាស់ថាសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ x តម្លៃនៃកន្សោមទាំងពីរគឺស្មើគ្នា។

កន្សោម​ដែល​តម្លៃ​ស្មើ​សម្រាប់​តម្លៃ​ណាមួយ​នៃ​អក្សរ​ដែល​រួម​បញ្ចូល​ក្នុង​នោះ​ត្រូវ​បាន​ហៅ​ថា​ស្មើ​ឬ​ដូចគ្នា​បេះបិទ។

ដូច្នេះ​ហើយ ពួក​វា​គឺ​ជា​កន្សោម​ដែល​ដូចគ្នា​បេះបិទ។

សូមធ្វើការកត់សម្គាល់ដ៏សំខាន់មួយ។ ចូរយើងយកកន្សោម៖

ដោយបានចងក្រងតារាងស្រដៀងនឹងតារាងមុន យើងនឹងធ្វើឱ្យប្រាកដថាកន្សោមទាំងពីរសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ x លើកលែងតែមានតម្លៃលេខស្មើគ្នា។ លុះត្រាតែកន្សោមទីពីរស្មើនឹង 6 ហើយទីមួយបាត់បង់អត្ថន័យ ព្រោះភាគបែងគឺសូន្យ។ (សូមចាំថាអ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ។) តើយើងអាចនិយាយបានថាកន្សោមទាំងនេះដូចគ្នាបេះបិទទេ?

យើងបានព្រមព្រៀងគ្នាពីមុនថាកន្សោមនីមួយៗនឹងត្រូវបានពិចារណាសម្រាប់តែតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃអក្សរ ពោលគឺសម្រាប់តម្លៃទាំងនោះដែលកន្សោមមិនបាត់បង់អត្ថន័យរបស់វា។ នេះមានន័យថា នៅទីនេះ ពេលប្រៀបធៀបកន្សោមពីរ យើងគិតតែតម្លៃអក្សរទាំងនោះដែលមានសុពលភាពសម្រាប់កន្សោមទាំងពីរ។ ដូច្នេះ យើង​ត្រូវ​ដក​តម្លៃ​ចេញ។ ហើយដោយសារតម្លៃផ្សេងទៀតទាំងអស់នៃ x ទាំងពីរកន្សោមមានតម្លៃលេខដូចគ្នា យើងមានសិទ្ធិពិចារណាពួកវាដូចគ្នាបេះបិទ។

ដោយផ្អែកលើអ្វីដែលបាននិយាយ យើងផ្តល់និយមន័យដូចខាងក្រោមនៃកន្សោមដូចគ្នាបេះបិទ៖

1. កន្សោមត្រូវបានគេហៅថាដូចគ្នាបេះបិទប្រសិនបើវាមានតម្លៃលេខដូចគ្នាសម្រាប់តម្លៃដែលអាចទទួលយកបានទាំងអស់នៃអក្សរដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងពួកគេ។

ប្រសិនបើយើងភ្ជាប់កន្សោមដូចគ្នាពីរជាមួយនឹងសញ្ញាស្មើគ្នា នោះយើងទទួលបានអត្តសញ្ញាណមួយ។ មធ្យោបាយ៖

2. អត្តសញ្ញាណគឺជាសមភាពដែលជាការពិតសម្រាប់តម្លៃដែលអាចទទួលយកបានទាំងអស់នៃអក្សរដែលមាននៅក្នុងវា។

យើង​បាន​ជួប​ប្រទះ​នឹង​អត្តសញ្ញាណ​ពីមុន​មក​ហើយ។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ភាពស្មើគ្នាទាំងអស់គឺជាអត្តសញ្ញាណ ដែលយើងបានបង្ហាញពីច្បាប់ជាមូលដ្ឋាននៃការបូក និងគុណ។

ឧទាហរណ៍ សមភាពដែលបង្ហាញពីច្បាប់បំប្លែងនៃការបន្ថែម

និងច្បាប់សមាគមនៃគុណ

មានសុពលភាពសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអក្សរ។ ដូច្នេះសមភាពទាំងនេះគឺជាអត្តសញ្ញាណ។

សមភាពនព្វន្ធពិតទាំងអស់ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាអត្តសញ្ញាណផងដែរ ឧទាហរណ៍៖

នៅក្នុងពិជគណិត ជារឿយៗត្រូវជំនួសកន្សោមមួយជាមួយមួយទៀតដែលដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងវា។ អនុញ្ញាតឱ្យឧទាហរណ៍វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម

យើងនឹងជួយសម្រួលយ៉ាងខ្លាំងដល់ការគណនា ប្រសិនបើយើងជំនួសកន្សោមដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយកន្សោមដែលដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងវា។ ផ្អែកលើច្បាប់ចែកចាយ យើងអាចសរសេរ៖

ប៉ុន្តែលេខក្នុងតង្កៀបបន្ថែមរហូតដល់ 100។ ដូច្នេះ យើងមានអត្តសញ្ញាណ៖

ការជំនួស 6.53 ជំនួសឱ្យសញ្ញាមួយនៅខាងស្តាំរបស់វា យើងភ្លាមៗ (ក្នុងចិត្ត) រកឃើញតម្លៃលេខ (653) នៃកន្សោមនេះ។

ការជំនួសកន្សោមមួយជាមួយកន្សោមមួយទៀត ដែលដូចគ្នាបេះបិទនឹងវាត្រូវបានគេហៅថា ការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទនៃកន្សោមនេះ។

សូមចាំថាកន្សោមពិជគណិតណាមួយសម្រាប់តម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃអក្សរគឺមួយចំនួន

ចំនួន។ វាកើតឡើងពីនេះដែលច្បាប់ និងលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងជំពូកមុនគឺអាចអនុវត្តបានចំពោះកន្សោមពិជគណិត។ ដូច្នេះ ការអនុវត្តច្បាប់ និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធបំប្លែងកន្សោមពិជគណិតដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅជាកន្សោមដែលដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងវា។

នៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃការសិក្សាពិជគណិត យើងបានឆ្លងកាត់គោលគំនិតនៃពហុនាម (ឧទាហរណ៍ ($ y-x$, $\ 2x^2-2x$ និងដូច្នេះនៅលើ) និងប្រភាគពិជគណិត (ឧទាហរណ៍ $\frac(x+5)(x )$ , $\frac(2x ^2)(2x^2-2x)$,$\frac(x-y)(y-x)$។ អថេរ និងតម្លៃលេខ សកម្មភាពនព្វន្ធ៖ បូក ដក គុណ និទស្សន្ត ភាពខុសគ្នារវាងគោលគំនិតទាំងនេះគឺថា ក្នុងការបែងចែកពហុធាដោយអថេរមួយមិនត្រូវបានអនុវត្តទេ ប៉ុន្តែនៅក្នុងការបែងចែកប្រភាគពិជគណិតដោយអថេរអាចត្រូវបានអនុវត្ត។

ទាំងពហុធា និងប្រភាគពិជគណិតត្រូវបានគេហៅថា កន្សោមពិជគណិតសនិទានភាពនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ ប៉ុន្តែពហុនាមគឺជាកន្សោមសនិទានចំនួនគត់ ហើយកន្សោមប្រភាគពិជគណិតគឺជាកន្សោមប្រភាគប្រភាគ។

វាអាចទៅរួចដើម្បីទទួលបានកន្សោមពិជគណិតទាំងមូលពីកន្សោមប្រភាគដោយប្រើការបំប្លែងដូចគ្នា ដែលក្នុងករណីនេះនឹងក្លាយជាទ្រព្យសម្បត្តិចម្បងនៃប្រភាគ - ការកាត់បន្ថយប្រភាគ។ ចូរយើងពិនិត្យមើលវានៅក្នុងការអនុវត្ត៖

ឧទាហរណ៍ ១

បំលែង៖ $\ \frac(x^2-4x+4)(x-2)$

ការសម្រេចចិត្ត៖សមីការប្រភាគ-សនិទានកម្មនេះអាចត្រូវបានបំប្លែងដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃការលុបចោលប្រភាគពោលគឺឧ។ ការបែងចែកភាគយក និងភាគបែងដោយលេខដូចគ្នា ឬកន្សោមក្រៅពី $0$។

ប្រភាគនេះមិនអាចកាត់បន្ថយភ្លាមៗបានទេ ចាំបាច់ត្រូវបំប្លែងភាគយក។

យើងបំប្លែងកន្សោមក្នុងលេខភាគនៃប្រភាគ សម្រាប់ការនេះ យើងប្រើរូបមន្តសម្រាប់ការ៉េនៃភាពខុសគ្នា៖ $a^2-2ab+b^2=((a-b))^2$

ប្រភាគមានទម្រង់

\[\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(((x-2))^2)( x-2)=\frac(\left(x-2\right)(x-2))(x-2)\]

ឥឡូវនេះយើងឃើញថាមានកត្តាទូទៅនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង - នេះគឺជាកន្សោម $x-2$ ដែលយើងនឹងកាត់បន្ថយប្រភាគ

\[\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(((x-2))^2)( x-2)=\frac(\left(x-2\right)(x-2))(x-2)=x-2\]

បន្ទាប់​ពី​កាត់​បន្ថយ យើង​បាន​ទទួល​ថា​កន្សោម​ប្រភាគ​ដើម $\frac(x^2-4x+4)(x-2)$ បាន​ក្លាយ​ជា​ពហុធា $x-2$ ឧ. សមហេតុផលទាំងមូល។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងយកចិត្តទុកដាក់លើការពិតដែលថាកន្សោម $\frac(x^2-4x+4)(x-2)$ និង $x-2\$ អាចចាត់ទុកថាដូចគ្នាបេះបិទ មិនមែនសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃអថេរនោះទេ ពីព្រោះ ដើម្បីឱ្យកន្សោមប្រភាគមាន និងកាត់បន្ថយដោយពហុនាម $x-2$ អាចធ្វើទៅបាន ភាគបែងនៃប្រភាគមិនគួរស្មើនឹង $0$ (ក៏ដូចជាកត្តាដែលយើងកាត់បន្ថយ។ ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ភាគបែង និងកត្តាគឺដូចគ្នា ប៉ុន្តែនេះមិនមែនតែងតែជាករណីនោះទេ)

តម្លៃអថេរដែលប្រភាគពិជគណិតនឹងមាន ត្រូវបានគេហៅថាតម្លៃអថេរត្រឹមត្រូវ។

យើងដាក់លក្ខខណ្ឌលើភាគបែងនៃប្រភាគ៖ $x-2≠0$ បន្ទាប់មក $x≠2$ ។

ដូច្នេះកន្សោម $\frac(x^2-4x+4)(x-2)$ និង $x-2$ គឺដូចគ្នាបេះបិទសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃអថេរ លើកលែងតែ $2$។

និយមន័យ ១

ដូចគ្នាបេះបិទកន្សោម​គឺ​ជា​ចំនួន​ដែល​ស្មើ​សម្រាប់​តម្លៃ​ដែល​អាច​ធ្វើ​បាន​ទាំងអស់​នៃ​អថេរ។

ការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទគឺជាការជំនួសកន្សោមដើមដោយភាពដូចគ្នាដូចគ្នា។ ការបំប្លែងបែបនេះរួមមានសកម្មភាព៖ បូក ដក គុណ យកកត្តារួមចេញពីតង្កៀប នាំប្រភាគពិជគណិតទៅជាភាគបែងរួម កាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត នាំមកនូវ ដូចជាលក្ខខណ្ឌជាដើម។ វាត្រូវតែត្រូវបានគេយកទៅក្នុងគណនីដែលការផ្លាស់ប្តូរមួយចំនួនដូចជាការកាត់បន្ថយការកាត់បន្ថយនៃពាក្យស្រដៀងគ្នាអាចផ្លាស់ប្តូរតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបាននៃអថេរ។

បច្ចេកទេសប្រើដើម្បីបញ្ជាក់អត្តសញ្ញាណ

បំប្លែងផ្នែកខាងឆ្វេងនៃអត្តសញ្ញាណទៅផ្នែកខាងស្តាំ ឬច្រាសមកវិញដោយប្រើការបំប្លែងអត្តសញ្ញាណ

កាត់បន្ថយផ្នែកទាំងពីរទៅជាកន្សោមដូចគ្នាដោយប្រើការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទ

ផ្ទេរកន្សោមនៅក្នុងផ្នែកមួយនៃកន្សោមទៅមួយទៀត ហើយបង្ហាញថាភាពខុសគ្នាលទ្ធផលគឺស្មើនឹង $0$

វិធីសាស្រ្តខាងលើមួយណាដែលត្រូវប្រើដើម្បីបញ្ជាក់អត្តសញ្ញាណដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺអាស្រ័យលើអត្តសញ្ញាណដើម។

ឧទាហរណ៍ ២

បញ្ជាក់អត្តសញ្ញាណ $((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=a^2+b^2+c^2$

ការសម្រេចចិត្ត៖ដើម្បីបញ្ជាក់អត្តសញ្ញាណនេះ យើងប្រើវិធីទី១ខាងលើ ពោលគឺយើងនឹងបំប្លែងផ្នែកខាងឆ្វេងនៃអត្តសញ្ញាណ រហូតដល់វាស្មើនឹងផ្នែកខាងស្តាំ។

ពិចារណាផ្នែកខាងឆ្វេងនៃអត្តសញ្ញាណ៖ $\ ((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)$- វាជាភាពខុសគ្នានៃពហុនាមពីរ។ ក្នុង​ករណី​នេះ ពហុធា​ទី​មួយ​គឺ​ជា​ការ​ការ៉េ​នៃ​ផលបូក​នៃ​ពាក្យ​ទាំង​បី។ ដើម្បី​ការ​ការ៉េ​នៃ​ផលបូក​នៃ​ពាក្យ​ជាច្រើន យើង​ប្រើ​រូបមន្ត៖

\[((a+b+c))^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\]

ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងត្រូវគុណលេខដោយពហុធា។ សូមចាំថាសម្រាប់ការនេះយើងត្រូវគុណកត្តាទូទៅនៅខាងក្រៅតង្កៀបដោយពាក្យនីមួយៗនៃពហុនាមក្នុងតង្កៀប។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន៖

$2(ab+ac+bc)=2ab+2ac+2bc$

ឥឡូវត្រលប់ទៅពហុធាដើមវិញ វានឹងយកទម្រង់៖

$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-(2ab+2ac+2bc)$

ចំណាំថាមានសញ្ញា "-" នៅពីមុខតង្កៀប ដែលមានន័យថានៅពេលដែលតង្កៀបត្រូវបានបើក សញ្ញាទាំងអស់ដែលមាននៅក្នុងតង្កៀបនឹងបញ្ច្រាស។

$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-(2ab+2ac+2bc)= a ^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-2ab-2ac-2bc$

ប្រសិនបើយើងនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នា នោះយើងទទួលបានថា monomials $2ab$, $2ac$, $\2bc$ និង $-2ab$, $-2ac$, $-2bc$ លុបចោលគ្នាទៅវិញទៅមក ពោលគឺឧ។ ផលបូករបស់ពួកគេស្មើនឹង $0 ។

$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-(2ab+2ac+2bc)= a ^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-2ab-2ac-2bc=a^2+b^2+c^2$

ដូច្នេះដោយការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទ យើងទទួលបានកន្សោមដូចគ្នានៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃអត្តសញ្ញាណដើម

$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\a^2+b^2+c^2$

ចំណាំថាកន្សោមលទ្ធផលបង្ហាញថាអត្តសញ្ញាណដើមគឺពិត។

ចំណាំថានៅក្នុងអត្តសញ្ញាណដើម តម្លៃទាំងអស់នៃអថេរត្រូវបានអនុញ្ញាត ដែលមានន័យថាយើងបានបង្ហាញអត្តសញ្ញាណដោយប្រើការបំប្លែងដូចគ្នា ហើយវាជាការពិតសម្រាប់តម្លៃដែលបានអនុញ្ញាតទាំងអស់នៃអថេរ។

ដើម្បីប្រើការមើលជាមុននៃបទបង្ហាញ សូមបង្កើតគណនី Google (គណនី) ហើយចូល៖ https://accounts.google.com

ចំណងជើងស្លាយ៖

អត្តសញ្ញាណ។ ការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណនៃការបញ្ចេញមតិ។ ថ្នាក់ទី 7 ។

រកតម្លៃនៃកន្សោមនៅ x=5 និង y=4 3(x+y)=3(5+4)=3*9=27 3x+3y=3*5+3*4=27 រកតម្លៃនៃ កន្សោម​នៅ x=6 និង y=5 3(x+y)=3(6+5)=3*11=33 3x+3y=3*6+3*5=33

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ យើងទទួលបានលទ្ធផលដូចគ្នា។ វាធ្វើតាមពីទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយដែលជាទូទៅសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរ តម្លៃនៃកន្សោម 3(x + y) និង 3x + 3y គឺស្មើគ្នា។ 3(x+y) = 3x+3y

ឥឡូវពិចារណាកន្សោម 2x + y និង 2xy ។ សម្រាប់ x=1 និង y=2 ពួកគេយកតម្លៃស្មើគ្នា៖ 2x+y=2*1+2=4 2x=2*1*2=4 សម្រាប់ x=3, y=4 តម្លៃកន្សោមគឺខុសគ្នា 2x+y =2*3+4=10 2xy=2*3*4=24

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ កន្សោម 3(x+y) និង 3x+3y គឺដូចគ្នាបេះបិទ ប៉ុន្តែកន្សោម 2x+y និង 2xy មិនដូចគ្នាទេ។ និយមន័យ៖ កន្សោមពីរដែលតម្លៃស្មើគ្នាសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរត្រូវបានគេនិយាយថាស្មើគ្នា។

IDENTITY សមភាព 3(x+y) និង 3x+3y គឺពិតសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ x និង y។ សមភាពបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាអត្តសញ្ញាណ។ និយមន័យ៖ សមភាព​ដែល​ពិត​សម្រាប់​តម្លៃ​ណាមួយ​នៃ​អថេរ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅថា​អត្តសញ្ញាណ។ សមភាពលេខពិតក៏ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាអត្តសញ្ញាណផងដែរ។ យើងបានជួបជាមួយអត្តសញ្ញាណរួចហើយ។

អត្តសញ្ញាណគឺជាសមភាពដែលបង្ហាញពីលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃសកម្មភាពលើលេខ។ a+b=b+a ab=ba(a+b)+c=a+(b+c)(ab)c=a(bc) a(b+c)=ab+ac

ឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀតនៃអត្តសញ្ញាណអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ: a + 0 = a a * 1 = a a + (-a) = 0 a * (- b) = - ab a- b = a + (- b) (-a) * ( - b) = ab ការជំនួសកន្សោមមួយជាមួយនឹងកន្សោមមួយផ្សេងទៀតដែលដូចគ្នាបេះបិទនឹងវាត្រូវបានគេហៅថា ការបំប្លែងអត្តសញ្ញាណ ឬគ្រាន់តែជាការបំប្លែងកន្សោម។

ដើម្បីនាំយកពាក្យដូច អ្នកត្រូវបន្ថែមមេគុណរបស់វា ហើយគុណលទ្ធផលដោយផ្នែកអក្សរទូទៅ។ ឧទាហរណ៍ 1. យើងផ្តល់ពាក្យដូច 5x + 2x-3x \u003d x (5 + 2-3) \u003d 4x

ប្រសិនបើមានសញ្ញាបូកនៅពីមុខតង្កៀប នោះតង្កៀបអាចត្រូវបានលុបចោល ដោយរក្សាសញ្ញានៃពាក្យនីមួយៗដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀប។ ឧទាហរណ៍ 2. ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម 2a + (b −3 c) = 2 a + b − 3 c

ប្រសិនបើមានសញ្ញាដកនៅពីមុខតង្កៀប នោះតង្កៀបអាចត្រូវបានលុបចោលដោយការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃពាក្យនីមួយៗដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀប។ ឧទាហរណ៍ 3. តោះបើកតង្កៀបក្នុងកន្សោម a - (4 b - c) \u003d a - 4 b + c

កិច្ចការផ្ទះ៖ ទំ.៥, លេខ ៩១, ៩៧, ៩៩ សូមអរគុណសម្រាប់មេរៀន!

លើប្រធានបទ៖ ការអភិវឌ្ឍន៍វិធីសាស្រ្ត បទបង្ហាញ និងកំណត់ចំណាំ

វិធីសាស្រ្តនៃការរៀបចំសិស្សសម្រាប់ការប្រឡងនៅក្នុងផ្នែក "ការបញ្ចេញមតិនិងការផ្លាស់ប្តូរនៃការបញ្ចេញមតិ"

គម្រោងនេះបង្កើតឡើងក្នុងគោលបំណងរៀបចំសិស្សប្រឡងជាប់ថ្នាក់រដ្ឋនៅថ្នាក់ទី៩ និងក្រោយៗមកសម្រាប់ការប្រឡងជាប់រដ្ឋនៅថ្នាក់ទី១១....