យើងបន្តពិចារណាលើកិច្ចការដែលរួមបញ្ចូលក្នុងការប្រឡងក្នុងគណិតវិទ្យា។ យើងបានសិក្សារួចហើយអំពីបញ្ហាដែលលក្ខខណ្ឌត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកចម្ងាយរវាងចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរ ឬមុំ។

ពីរ៉ាមីតគឺជាពហុកោណដែលមានមូលដ្ឋានជាពហុកោណ មុខផ្សេងទៀតជាត្រីកោណ ហើយពួកវាមានកំពូលរួម។

ពីរ៉ាមីតធម្មតាគឺជាសាជីជ្រុងនៅមូលដ្ឋានដែលស្ថិតនៅពហុកោណធម្មតា ហើយផ្នែកខាងលើរបស់វាត្រូវបានព្យាករទៅកណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន។

ពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងធម្មតា - មូលដ្ឋានគឺជាការ៉េ។ ផ្នែកខាងលើនៃសាជីជ្រុងត្រូវបានព្យាករនៅចំណុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាន (ការ៉េ) ។

ML - អក្សរកាត់
∠MLO - មុំ dihedral នៅមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត
∠MCO - មុំរវាងគែមចំហៀងនិងប្លង់នៃមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុង

នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងពិចារណាភារកិច្ចសម្រាប់ដោះស្រាយសាជីជ្រុងត្រឹមត្រូវ។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកធាតុណាមួយ ផ្ទៃក្រោយ បរិមាណ កម្ពស់។ ជាការពិតណាស់ អ្នកត្រូវដឹងពីទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃពីរ៉ាមីត រូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកបរិមាណនៃពីរ៉ាមីត។

នៅក្នុងអត្ថបទ « » រូបមន្តត្រូវបានបង្ហាញដែលចាំបាច់សម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងស្តេរ៉េអូមេទ្រី។ ដូច្នេះភារកិច្ចគឺ៖

SABCDចំណុច អូ- មជ្ឈមណ្ឌលមូលដ្ឋានសកំពូល, ដូច្នេះ = 51, AC= 136. រកគែមចំហៀងSC.

ក្នុងករណីនេះមូលដ្ឋានគឺជាការ៉េ។ នេះមានន័យថាអង្កត់ទ្រូង AC និង BD គឺស្មើគ្នា ពួកវាប្រសព្វគ្នា និងប្រសព្វត្រង់ចំនុចប្រសព្វ។ ចំណាំថានៅក្នុងពីរ៉ាមីតធម្មតា កម្ពស់ដែលធ្លាក់ចុះពីកំពូលរបស់វាឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុង។ ដូច្នេះ SO គឺជាកម្ពស់ និងត្រីកោណSOCចតុកោណ។ បន្ទាប់មកតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៖

របៀបយកឫសនៃចំនួនច្រើន។

ចម្លើយ៖ ៨៥

សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖

នៅក្នុងសាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុងធម្មតា។ SABCDចំណុច អូ- មជ្ឈមណ្ឌលមូលដ្ឋាន សកំពូល, ដូច្នេះ = 4, AC= 6. រកគែមចំហៀង SC.

នៅក្នុងសាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុងធម្មតា។ SABCDចំណុច អូ- មជ្ឈមណ្ឌលមូលដ្ឋាន សកំពូល, SC = 5, AC= 6. រកប្រវែងនៃចម្រៀក ដូច្នេះ.

នៅក្នុងសាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុងធម្មតា។ SABCDចំណុច អូ- មជ្ឈមណ្ឌលមូលដ្ឋាន សកំពូល, ដូច្នេះ = 4, SC= 5. រកប្រវែងនៃចម្រៀក AC.

SABC រ- ពាក់កណ្តាលឆ្អឹងជំនី BC, ស- កំពូល។ វាត្រូវបានគេស្គាល់ថា AB= 7, និង SR= 16. រកតំបន់ផ្ទៃក្រោយ។

តំបន់នៃផ្ទៃចំហៀងនៃសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណធម្មតាគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលិតផលនៃបរិវេណនៃមូលដ្ឋាននិង apothem ( apothem គឺជាកម្ពស់នៃមុខចំហៀងនៃសាជីជ្រុងធម្មតាដែលត្រូវបានដកចេញពីកំពូលរបស់វា):

ឬអ្នកអាចនិយាយបានថាៈ តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃពីរ៉ាមីតគឺស្មើនឹងផលបូកនៃតំបន់នៃផ្ទៃខាងមុខទាំងបី។ មុខក្រោយនៅក្នុងសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណធម្មតាគឺជាត្រីកោណដែលមានផ្ទៃដីស្មើគ្នា។ ក្នុងករណី​នេះ:

ចម្លើយ៖ ១៦៨

សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖

នៅក្នុងសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណធម្មតា។ SABC រ- ពាក់កណ្តាលឆ្អឹងជំនី BC, ស- កំពូល។ វាត្រូវបានគេស្គាល់ថា AB= 1, និង SR= 2. រកតំបន់នៃផ្ទៃក្រោយ។

នៅក្នុងសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណធម្មតា។ SABC រ- ពាក់កណ្តាលឆ្អឹងជំនី BC, ស- កំពូល។ វាត្រូវបានគេស្គាល់ថា AB= 1 ហើយផ្ទៃក្រោយគឺ 3. រកប្រវែងនៃចម្រៀក SR.

នៅក្នុងសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណធម្មតា។ SABC អិល- ពាក់កណ្តាលឆ្អឹងជំនី BC, ស- កំពូល។ វាត្រូវបានគេស្គាល់ថា អេស.អិល= 2 ហើយផ្ទៃក្រោយគឺ 3. រកប្រវែងនៃចម្រៀក AB.

នៅក្នុងសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណធម្មតា។ SABC ម. តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។ ABCគឺ 25 បរិមាណនៃពីរ៉ាមីតគឺ 100 ។ ស្វែងរកប្រវែងនៃចម្រៀក MS.

មូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតគឺជាត្រីកោណសមភាព. នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល មគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន និងMS- កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតធម្មតា។SABC. បរិមាណពីរ៉ាមីត SABCស្មើ៖ ពិនិត្យដំណោះស្រាយ

នៅក្នុងសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណធម្មតា។ SABCមេដ្យានមូលដ្ឋានប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ។ ម. តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។ ABCគឺ 3, MS= 1. រកបរិមាណនៃពីរ៉ាមីត។

នៅក្នុងសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណធម្មតា។ SABCមេដ្យានមូលដ្ឋានប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ។ ម. បរិមាណនៃពីរ៉ាមីតគឺ 1, MS= 1. រកតំបន់នៃត្រីកោណ ABC.

សូមបញ្ចប់ជាមួយនេះ។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញភារកិច្ចត្រូវបានដោះស្រាយក្នុងជំហានមួយឬពីរ។ នៅពេលអនាគត យើងនឹងពិចារណាជាមួយអ្នកនូវបញ្ហាផ្សេងទៀតពីផ្នែកនេះ ដែលសាកសពនៃបដិវត្តន៍ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ កុំខកខានវា!

ខ្ញុំសូមជូនពរឱ្យអ្នកទទួលបានជោគជ័យ!

ដោយក្តីគោរព Alexander Krutitskikh ។

P.S: ខ្ញុំនឹងដឹងគុណប្រសិនបើអ្នកប្រាប់អំពីគេហទំព័រនៅក្នុងបណ្តាញសង្គម។

សេចក្តីផ្តើម

នៅពេលដែលយើងចាប់ផ្តើមសិក្សាអំពីតួលេខស្តេរ៉េអូម៉ែត្រ យើងបានប៉ះលើប្រធានបទ "ពីរ៉ាមីត"។ យើងចូលចិត្តប្រធានបទនេះ ពីព្រោះសាជីជ្រុងត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាញឹកញាប់ក្នុងស្ថាបត្យកម្ម។ ហើយចាប់តាំងពីអាជីពជាស្ថាបត្យករនាពេលអនាគតរបស់យើងត្រូវបានបំផុសគំនិតដោយតួលេខនេះ យើងគិតថានាងនឹងអាចជំរុញពួកយើងឱ្យទៅរកគម្រោងដ៏អស្ចារ្យ។

ភាពរឹងមាំនៃរចនាសម្ព័ន្ធស្ថាបត្យកម្មគុណភាពសំខាន់បំផុតរបស់ពួកគេ។ ការភ្ជាប់កម្លាំង ទីមួយជាមួយនឹងសម្ភារៈដែលពួកគេត្រូវបានបង្កើត និងទីពីរជាមួយនឹងលក្ខណៈពិសេសនៃដំណោះស្រាយរចនា វាប្រែថាភាពខ្លាំងនៃរចនាសម្ព័ន្ធគឺទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងរូបរាងធរណីមាត្រដែលជាមូលដ្ឋានសម្រាប់វា។

នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតយើងកំពុងនិយាយអំពីតួលេខធរណីមាត្រដែលអាចចាត់ទុកថាជាគំរូនៃទម្រង់ស្ថាបត្យកម្មដែលត្រូវគ្នា។ វាប្រែថារូបរាងធរណីមាត្រក៏កំណត់ភាពរឹងមាំនៃរចនាសម្ព័ន្ធស្ថាបត្យកម្មផងដែរ។

ពីរ៉ាមីតអេហ្ស៊ីបត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសំណង់ស្ថាបត្យកម្មដែលប្រើប្រាស់បានយូរបំផុត។ ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថាពួកគេមានរូបរាងពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

វាគឺជារាងធរណីមាត្រនេះដែលផ្តល់នូវស្ថេរភាពដ៏អស្ចារ្យបំផុតដោយសារតែផ្ទៃមូលដ្ឋានធំ។ ម៉្យាងវិញទៀត រូបរាងរបស់ពីរ៉ាមីតធានាថា ម៉ាសថយចុះ នៅពេលដែលកម្ពស់ពីលើដីកើនឡើង។ វាគឺជាលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងពីរនេះដែលធ្វើឱ្យសាជីជ្រុងមានស្ថេរភាព ហើយដូច្នេះរឹងមាំនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃទំនាញផែនដី។

គោលបំណងនៃគម្រោង៖ រៀនអ្វីថ្មីអំពីពីរ៉ាមីត បង្កើនចំណេះដឹង និងស្វែងរកការអនុវត្តជាក់ស្តែង។

ដើម្បីសម្រេចបាននូវគោលដៅនេះ ចាំបាច់ត្រូវដោះស្រាយភារកិច្ចដូចខាងក្រោមៈ

សិក្សាព័ត៌មានប្រវត្តិសាស្ត្រអំពីពីរ៉ាមីត

ពិចារណាពីរ៉ាមីតជារូបធរណីមាត្រ

ស្វែងរកកម្មវិធីក្នុងជីវិត និងស្ថាបត្យកម្ម

ស្វែងរកភាពស្រដៀងគ្នា និងភាពខុសគ្នារវាងពីរ៉ាមីតដែលមានទីតាំងនៅផ្នែកផ្សេងៗនៃពិភពលោក

ផ្នែកទ្រឹស្តី

ព័ត៌មានប្រវត្តិសាស្ត្រ

ការចាប់ផ្តើមនៃធរណីមាត្រនៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានដាក់នៅក្នុងប្រទេសអេហ្ស៊ីបបុរាណនិងបាប៊ីឡូនប៉ុន្តែវាត្រូវបានអភិវឌ្ឍយ៉ាងសកម្មនៅក្នុងប្រទេសក្រិកបុរាណ។ អ្នកដំបូងដែលបង្កើតបរិមាណនៃពីរ៉ាមីតស្មើនឹង Democritus ហើយ Eudoxus នៃ Cnidus បានបង្ហាញវា។ គណិតវិទូជនជាតិក្រិចបុរាណ Euclid បានធ្វើប្រព័ន្ធចំណេះដឹងអំពីសាជីជ្រុងក្នុងភាគទី XII នៃ "ការចាប់ផ្តើម" របស់គាត់ ហើយក៏បានបញ្ចេញនិយមន័យដំបូងនៃពីរ៉ាមីតផងដែរ៖ រូបរាងកាយដែលចងភ្ជាប់ដោយយន្តហោះដែលបញ្ចូលគ្នាពីយន្តហោះតែមួយនៅចំណុចមួយ។

ផ្នូររបស់ស្តេចផារ៉ោនអេហ្ស៊ីប។ ធំបំផុតនៃពួកគេ - ពីរ៉ាមីតនៃ Cheops, Khafre និង Mikerin នៅ El Giza នៅសម័យបុរាណត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាអច្ឆរិយៈមួយក្នុងចំណោមអច្ឆរិយៈទាំងប្រាំពីរនៃពិភពលោក។ ការស្ថាបនាពីរ៉ាមីត ដែលជនជាតិក្រិច និងរ៉ូមបានឃើញរួចជាស្រេចនូវបូជនីយដ្ឋាននៃមោទនភាពដែលមិនធ្លាប់មានពីមុនមកនៃស្តេច និងភាពឃោរឃៅ ដែលបានបំផ្លាញប្រជាជនអេហ្ស៊ីបទាំងមូលទៅជាសំណង់ដែលមិនចេះគិតនោះ គឺជាទង្វើសាសនាដ៏សំខាន់បំផុត ហើយត្រូវបានគេសន្មត់ថាបង្ហាញជាក់ស្តែង។ អត្តសញ្ញាណអាថ៌កំបាំងនៃប្រទេស និងអ្នកគ្រប់គ្រងរបស់ខ្លួន។ ប្រជាជន​ក្នុង​ប្រទេស​បាន​ធ្វើ​ការ​សាងសង់​ផ្នូរ​នៅ​ក្នុង​ផ្នែក​នៃ​ឆ្នាំ​ដែល​គ្មាន​ការងារ​កសិកម្ម។ អត្ថបទមួយចំនួនថ្លែងទីបន្ទាល់ចំពោះការយកចិត្តទុកដាក់ និងការយកចិត្តទុកដាក់ដែលស្តេចខ្លួនឯង (ទោះបីជានៅពេលក្រោយ) បានចំណាយលើការសាងសង់ផ្នូររបស់ពួកគេ និងអ្នកសាងសង់។ វាត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរអំពីកិត្តិយសនៃការគោរពពិសេសដែលបានប្រែក្លាយទៅជាពីរ៉ាមីតខ្លួនឯង។

គំនិតជាមូលដ្ឋាន

ពីរ៉ាមីតពហុកោណត្រូវបានគេហៅថា មូលដ្ឋានដែលជាពហុកោណ ហើយមុខដែលនៅសល់គឺជាត្រីកោណដែលមានកំពូលរួម។

អាប៉ូធឹម- កម្ពស់នៃមុខចំហៀងនៃសាជីជ្រុងធម្មតាមួយគូរពីកំពូលរបស់វា;

មុខចំហៀង- ត្រីកោណចូលគ្នានៅកំពូល;

ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង- ផ្នែកទូទៅនៃមុខចំហៀង;

កំពូលនៃពីរ៉ាមីត- ចំណុចតភ្ជាប់គែមចំហៀងនិងមិនកុហកនៅក្នុងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន;

កម្ពស់- ផ្នែកមួយនៃកាត់កែងដែលកាត់តាមកំពូលនៃពីរ៉ាមីតទៅយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានរបស់វា (ចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកនេះគឺជាផ្នែកខាងលើនៃសាជីជ្រុងនិងមូលដ្ឋាននៃកាត់កែង);

ផ្នែកអង្កត់ទ្រូងនៃសាជីជ្រុង- ផ្នែកនៃសាជីជ្រុងឆ្លងកាត់កំពូលនិងអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាន;

មូលដ្ឋាន- ពហុកោណដែលមិនមែនជារបស់កំពូលនៃពីរ៉ាមីត។

លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់នៃសាជីជ្រុងត្រឹមត្រូវ។

គែមចំហៀង មុខចំហៀង និងអាប៉ូថេម គឺស្មើគ្នារៀងៗខ្លួន។

មុំ dihedral នៅមូលដ្ឋានគឺស្មើគ្នា។

មុំ dihedral នៅគែមចំហៀងគឺស្មើគ្នា។

ចំណុចកម្ពស់នីមួយៗគឺស្មើគ្នាពីចំណុចកំពូលមូលដ្ឋានទាំងអស់។

ចំណុចកម្ពស់នីមួយៗគឺស្មើគ្នាពីមុខចំហៀងទាំងអស់។

រូបមន្តពីរ៉ាមីតជាមូលដ្ឋាន

ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​និង​ផ្ទៃ​ពេញ​នៃ​ពីរ៉ាមីត។

តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃពីរ៉ាមីត (ពេញ និងកាត់ខ្លី) គឺជាផលបូកនៃតំបន់នៃមុខក្រោយរបស់វា ផ្ទៃសរុបគឺជាផលបូកនៃតំបន់នៃមុខទាំងអស់របស់វា។

ទ្រឹស្តីបទ៖ តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃសាជីជ្រុងធម្មតាគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃបរិវេណនៃមូលដ្ឋាន និង apothem នៃពីរ៉ាមីត។

ទំ- បរិវេណនៃមូលដ្ឋាន;

ម៉ោង- អាប៉ូធឹម។

ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​និង​ផ្ទៃ​ពេញ​នៃ​សាជីជ្រុង​កាត់​ខ្លី។

ទំ ១, ទំ 2 - បរិវេណមូលដ្ឋាន;

ម៉ោង- អាប៉ូធឹម។

រ- ផ្ទៃដីសរុបនៃសាជីជ្រុងកាត់ធម្មតា;

ចំហៀង S- តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃសាជីជ្រុងកាត់ទៀងទាត់;

S1 + S2- តំបន់មូលដ្ឋាន

បរិមាណពីរ៉ាមីត

ទម្រង់ មាត្រដ្ឋានកម្រិតសំឡេងត្រូវបានប្រើសម្រាប់ពីរ៉ាមីតគ្រប់ប្រភេទ។

ហគឺជាកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត។

មុំនៃពីរ៉ាមីត

មុំដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយមុខចំហៀងនិងមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងត្រូវបានគេហៅថាមុំ dihedral នៅមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត។

មុំ dihedral ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយកាត់កែងពីរ។

ដើម្បីកំណត់មុំនេះ ជារឿយៗអ្នកត្រូវប្រើទ្រឹស្តីបទកាត់កែងទាំងបី.

មុំដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយគែមចំហៀងនិងការព្យាកររបស់វាទៅលើយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានត្រូវបានគេហៅថា មុំរវាងគែមក្រោយ និងប្លង់នៃមូលដ្ឋាន.

មុំដែលបង្កើតឡើងដោយមុខចំហៀងពីរត្រូវបានគេហៅថា មុំ dihedral នៅគែមក្រោយនៃពីរ៉ាមីត។

មុំដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយគែមសងខាងនៃមុខមួយនៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេហៅថា ជ្រុងនៅកំពូលនៃពីរ៉ាមីត.

ផ្នែកនៃសាជីជ្រុង

ផ្ទៃនៃពីរ៉ាមីតគឺជាផ្ទៃនៃ polyhedron មួយ។ មុខនីមួយៗរបស់វាគឺជាយន្តហោះ ដូច្នេះផ្នែកនៃពីរ៉ាមីតដែលផ្តល់ឱ្យដោយយន្តហោះ secant គឺជាបន្ទាត់ដែលខូចដែលមានបន្ទាត់ត្រង់ដាច់ដោយឡែក។

ផ្នែកអង្កត់ទ្រូង

ផ្នែកនៃពីរ៉ាមីតដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់គែមចំហៀងពីរដែលមិនស្ថិតនៅលើមុខតែមួយត្រូវបានគេហៅថា ផ្នែកអង្កត់ទ្រូងពីរ៉ាមីត។

ផ្នែកប៉ារ៉ាឡែល

ទ្រឹស្តីបទ:

ប្រសិនបើពីរ៉ាមីតត្រូវបានឆ្លងកាត់ដោយយន្តហោះស្របទៅនឹងមូលដ្ឋានបន្ទាប់មកគែមចំហៀងនិងកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានបែងចែកដោយយន្តហោះនេះទៅជាផ្នែកសមាមាត្រ;

ផ្នែកនៃយន្តហោះនេះគឺជាពហុកោណស្រដៀងទៅនឹងមូលដ្ឋាន;

តំបន់នៃផ្នែកនិងមូលដ្ឋានត្រូវបានទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមកជាការ៉េនៃចម្ងាយរបស់ពួកគេពីកំពូល។

ប្រភេទនៃសាជីជ្រុង

ពីរ៉ាមីតត្រឹមត្រូវ។- ពីរ៉ាមីតដែលមូលដ្ឋានជាពហុកោណធម្មតា ហើយផ្នែកខាងលើនៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានព្យាករទៅកណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន។

នៅពីរ៉ាមីតត្រឹមត្រូវ៖

1. ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងគឺស្មើគ្នា

2. មុខចំហៀងគឺស្មើគ្នា

3. apohems គឺស្មើគ្នា

4. មុំ dihedral នៅមូលដ្ឋានគឺស្មើគ្នា

5. មុំ dihedral នៅគែមចំហៀងគឺស្មើគ្នា

6. ចំនុចកម្ពស់នីមួយៗគឺស្មើគ្នាពីចំនុចកំពូលគោលទាំងអស់។

7. ចំណុចកម្ពស់នីមួយៗគឺស្មើគ្នាពីមុខចំហៀងទាំងអស់។

កាត់​ពីរ៉ាមីត- ផ្នែកនៃពីរ៉ាមីតរុំព័ទ្ធរវាងមូលដ្ឋានរបស់វា និងយន្តហោះកាត់ស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន។

ផ្នែកមូលដ្ឋាន និងផ្នែកដែលត្រូវគ្នានៃសាជីជ្រុងកាត់ខ្លីត្រូវបានគេហៅថា មូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងកាត់ខ្លី.

កាត់កែងដែលដកចេញពីចំណុចណាមួយនៃមូលដ្ឋានមួយទៅប្លង់នៃមួយទៀតត្រូវបានគេហៅថា កម្ពស់នៃសាជីជ្រុងកាត់។

ភារកិច្ច

លេខ 1 ។ នៅក្នុងសាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុងធម្មតា ចំណុច O ជាកណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន SO=8 សង់ទីម៉ែត្រ BD=30 សង់ទីម៉ែត្រ។ ស្វែងរកគែមចំហៀង SA ។

ដោះស្រាយបញ្ហា

លេខ 1 ។ នៅក្នុងសាជីជ្រុងធម្មតា មុខ និងគែមទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។

តោះពិចារណា OSB: OSB-ចតុកោណកែង ពីព្រោះ។

SB 2 \u003d SO 2 + OB 2

SB2=64+225=289

ពីរ៉ាមីតនៅក្នុងស្ថាបត្យកម្ម

ពីរ៉ាមីត - រចនាសម្ព័នដ៏មហិមាមួយក្នុងទម្រង់ជាសាជីជ្រុងធរណីមាត្រធម្មតា ដែលក្នុងនោះជ្រុងទាំងសងខាងចូលគ្នានៅចំណុចមួយ។ តាមគោលបំណងមុខងារ ប្រាសាទពីរ៉ាមីតនៅសម័យបុរាណគឺជាកន្លែងបញ្ចុះសព ឬបូជា។ មូលដ្ឋាន​នៃ​ពីរ៉ាមីត​អាច​ជា​រាង​ត្រីកោណ រាង​បួន​ជ្រុង ឬ​ពហុកោណ​ដែល​មាន​ចំនួន​បញ្ឈរ​តាម​អំពើ​ចិត្ត ប៉ុន្តែ​កំណែ​ទូទៅ​បំផុត​គឺ​មូលដ្ឋាន​រាង​បួន​ជ្រុង។

ពីរ៉ាមីតមួយចំនួនធំត្រូវបានគេស្គាល់ ដែលត្រូវបានសាងសង់ឡើងដោយវប្បធម៌ផ្សេងៗគ្នានៃពិភពលោកបុរាណ ភាគច្រើនជាប្រាសាទ ឬវិមាន។ ពីរ៉ាមីតធំបំផុតគឺពីរ៉ាមីតអេហ្ស៊ីប។

ពាសពេញផែនដី អ្នកអាចមើលឃើញសំណង់ស្ថាបត្យកម្មក្នុងទម្រង់ជាពីរ៉ាមីត។ អគារ​ពីរ៉ាមីត​ត្រូវ​បាន​គេ​នឹក​ឃើញ​ពី​សម័យ​បុរាណ ហើយ​មើល​ទៅ​ស្រស់​ស្អាត​ខ្លាំង​ណាស់។

ពីរ៉ាមីតអេហ្ស៊ីបគឺជាវិមានស្ថាបត្យកម្មដ៏អស្ចារ្យបំផុតនៃប្រទេសអេហ្ស៊ីបបុរាណ ដែលក្នុងចំណោមនោះ "អច្ឆរិយៈទាំងប្រាំពីរនៃពិភពលោក" គឺជាសាជីជ្រុងនៃ Cheops ។ ពីជើងទៅកំពូល វាឡើងដល់ 137.3 ម៉ែត្រ ហើយមុនពេលវាធ្លាក់ពីលើ កម្ពស់របស់វាគឺ 146.7 ម៉ែត្រ។

អគារនៃស្ថានីយ៍វិទ្យុក្នុងរដ្ឋធានីនៃប្រទេសស្លូវ៉ាគី ដែលស្រដៀងនឹងសាជីជ្រុងដាក់បញ្ច្រាសត្រូវបានសាងសង់ក្នុងឆ្នាំ 1983។ បន្ថែមពីលើការិយាល័យ និងកន្លែងសេវាកម្ម ក៏មានសាលប្រគុំតន្ត្រីដ៏ធំទូលាយមួយនៅខាងក្នុងដែលមានសរីរាង្គដ៏ធំបំផុតមួយនៅក្នុងប្រទេសស្លូវ៉ាគី។ .

Louvre ដែល "ស្ងប់ស្ងាត់ និងអស្ចារ្យដូចពីរ៉ាមីត" បានឆ្លងកាត់ការផ្លាស់ប្តូរជាច្រើនសតវត្សមកហើយ មុនពេលក្លាយជាសារមន្ទីរដ៏អស្ចារ្យបំផុតនៅក្នុងពិភពលោក។ វាបានកើតជាបន្ទាយមួយដែលត្រូវបានសាងសង់ឡើងដោយ Philip Augustus ក្នុងឆ្នាំ 1190 ដែលភ្លាមៗនោះបានប្រែក្លាយទៅជាលំនៅដ្ឋានរបស់ស្តេច។ នៅឆ្នាំ ១៧៩៣ វិមានបានក្លាយជាសារមន្ទីរ។ ការប្រមូលត្រូវបានពង្រឹងតាមរយៈការសុំទាន ឬការទិញ។

និយមន័យ

ពីរ៉ាមីតគឺជាពហុកោណដែលផ្សំឡើងដោយពហុកោណ \(A_1A_2...A_n\) និង \(n\) ត្រីកោណដែលមានកំពូលរួម \(P\) (មិនស្ថិតនៅលើយន្តហោះនៃពហុកោណ) និងភាគីផ្ទុយគ្នាស្របគ្នានឹងជ្រុងនៃ ពហុកោណ។
ការកំណត់៖ \(PA_1A_2...A_n\) ។
ឧទាហរណ៍៖ ពីរ៉ាមីត pentagonal \(PA_1A_2A_3A_4A_5\) ។

ត្រីកោណ \(PA_1A_2, \ PA_2A_3\) ។ល។ បានហៅ មុខចំហៀងពីរ៉ាមីត ចម្រៀក \(PA_1, PA_2\) ។ល។ - ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង, ពហុកោណ \(A_1A_2A_3A_4A_5\) – មូលដ្ឋាន, ចំណុច \(P\) - កិច្ចប្រជុំកំពូល.

កម្ពស់ពីរ៉ាមីត​គឺ​កាត់​កាត់​ពី​កំពូល​នៃ​ពីរ៉ាមីត​ទៅ​កាន់​យន្តហោះ​នៃ​មូលដ្ឋាន។

ពីរ៉ាមីតដែលមានត្រីកោណនៅមូលដ្ឋានរបស់វាត្រូវបានគេហៅថា tetrahedron.

ពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេហៅថា ត្រឹមត្រូវ។ប្រសិនបើមូលដ្ឋានរបស់វាគឺជាពហុកោណធម្មតា ហើយលក្ខខណ្ឌមួយក្នុងចំណោមលក្ខខណ្ឌខាងក្រោមត្រូវបានបំពេញ៖

\((a)\) គែមចំហៀងនៃពីរ៉ាមីតគឺស្មើគ្នា;

\((b)\) កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃរង្វង់កាត់នៅជិតមូលដ្ឋាន;

\((c)\) ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងមានទំនោរទៅប្លង់គោលនៅមុំដូចគ្នា។

\((d)\) មុខចំហៀងមានទំនោរទៅប្លង់គោលនៅមុំដូចគ្នា។

tetrahedron ធម្មតា។គឺ​ជា​សាជីជ្រុង​រាង​ត្រីកោណ ដែល​មុខ​ទាំង​អស់​គឺ​ជា​ត្រីកោណ​សមមូល។

ទ្រឹស្តីបទ

លក្ខខណ្ឌ \((a), (b), (c), (d)\) គឺសមមូល។

ភស្តុតាង

គូរកម្ពស់ពីរ៉ាមីត \(PH\) ។ សូមឱ្យ \(\alpha\) ជាយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត។

១) ចូរយើងបញ្ជាក់ថា \((a)\) បង្កប់ន័យ \((ខ)\) ។ អនុញ្ញាតឱ្យ \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) ។

ដោយសារតែ \(PH\perp \alpha\) បន្ទាប់មក \(PH\) កាត់កែង​ទៅនឹង​បន្ទាត់​ណាមួយ​ដែល​ស្ថិត​ក្នុង​ប្លង់​នេះ ដូច្នេះ​ត្រីកោណ​ត្រូវ​ជា​មុំ​ស្តាំ។ ដូច្នេះត្រីកោណទាំងនេះគឺស្មើគ្នាក្នុងជើងទូទៅ \(PH\) និងអ៊ីប៉ូតេនុស \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) ។ ដូច្នេះ \(A_1H=A_2H=...=A_nH\) ។ នេះមានន័យថាចំនុច \(A_1, A_2, ..., A_n\) នៅចំងាយដូចគ្នាពីចំនុច \(H\) ដូច្នេះពួកវាស្ថិតនៅលើរង្វង់ដូចគ្នាដែលមានកាំ \(A_1H\) ។ តាមនិយមន័យ រង្វង់នេះត្រូវបានគូសរង្វង់អំពីពហុកោណ \(A_1A_2...A_n\) ។

២) ចូរយើងបញ្ជាក់ថា \((ខ)\) បង្កប់ន័យ \((c)\) ។

\(PA_1H, PA_2H, PA_3H, ..., PA_nH\)ចតុកោណកែងនិងជើងស្មើគ្នា។ ដូច្នេះមុំរបស់ពួកគេក៏ស្មើគ្នាដែរ ដូច្នេះ \(\angle PA_1H=\angle PA_2H=...=\angle PA_nH\).

3) ចូរយើងបង្ហាញថា \((c)\) បង្កប់ន័យ \((a)\) ។

ស្រដៀងគ្នាទៅនឹងចំនុចទីមួយ ត្រីកោណ \(PA_1H, PA_2H, PA_3H, ..., PA_nH\)ចតុកោណកែង និងតាមបណ្តោយជើង និងមុំស្រួច។ នេះមានន័យថាអ៊ីប៉ូតេនុសរបស់ពួកគេក៏ស្មើគ្នាដែរ នោះគឺ \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) ។

៤) ចូរយើងបញ្ជាក់ថា \((ខ)\) បង្កប់ន័យ \((d)\) ។

ដោយសារតែ នៅក្នុងពហុកោណធម្មតា ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់ និងចារិកស្របគ្នា (និយាយជាទូទៅ ចំណុចនេះត្រូវបានគេហៅថាកណ្តាលនៃពហុកោណធម្មតា) បន្ទាប់មក \(H\) គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ចារឹក។ ចូរគូរកាត់កែងពីចំនុច \(H\) ទៅជ្រុងនៃមូលដ្ឋាន៖ \(HK_1, HK_2\) ។ល។ ទាំងនេះគឺជាកាំនៃរង្វង់ចារឹក (តាមនិយមន័យ)។ បន្ទាប់មក យោងតាម ​​TTP (\(PH\) គឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ \(HK_1, HK_2\) ជាដើម គឺជាការព្យាករកាត់កែងទៅភាគី) oblique \(PK_1, PK_2\) ។ល។ កាត់កែងទៅភាគី \(A_1A_2, A_2A_3\) ។ល។ រៀងគ្នា។ ដូច្នេះតាមនិយមន័យ \(\angle PK_1H, \angle PK_2H\)ស្មើនឹងមុំរវាងមុខចំហៀង និងមូលដ្ឋាន។ ដោយសារតែ ត្រីកោណ \(PK_1H, PK_2H, ...\) គឺស្មើគ្នា (ដូចមុំខាងស្តាំលើជើងពីរ) បន្ទាប់មកមុំ \(\angle PK_1H, \angle PK_2H, ...\)គឺស្មើគ្នា។

5) ចូរយើងបង្ហាញថា \((d)\) បង្កប់ន័យ \((b)\) ។

ស្រដៀងគ្នាទៅនឹងចំនុចទីបួន ត្រីកោណ \(PK_1H, PK_2H, ...\) គឺស្មើគ្នា (ជាចតុកោណកែងតាមបណ្តោយជើង និងមុំស្រួច) ដែលមានន័យថា ចម្រៀក \(HK_1=HK_2=...=HK_n\) គឺស្មើគ្នា។ ដូច្នេះ តាមនិយមន័យ \(H\) គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលចារឹកក្នុងមូលដ្ឋាន។ ប៉ុន្តែចាប់តាំងពី សម្រាប់ពហុកោណធម្មតា ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ចារិក និងរង្វង់មូលស្របគ្នា បន្ទាប់មក \(H\) គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលបានគូសរង្វង់។ Chtd.

ផលវិបាក

មុខចំហៀងនៃពីរ៉ាមីតធម្មតាគឺជាត្រីកោណ isosceles ស្មើគ្នា។

និយមន័យ

កម្ពស់នៃមុខចំហៀងនៃសាជីជ្រុងធម្មតាដែលត្រូវបានដកចេញពីកំពូលរបស់វាត្រូវបានគេហៅថា apothema.
រូបសំណាកនៃមុខក្រោយទាំងអស់នៃពីរ៉ាមីតធម្មតាគឺស្មើគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយក៏ជាមេដ្យាន និងប៊ីចកទ័រផងដែរ។

កំណត់ចំណាំសំខាន់ៗ

1. កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណធម្មតាធ្លាក់ដល់ចំណុចប្រសព្វនៃកំពស់ (ឬ bisectors ឬ medians) នៃមូលដ្ឋាន (មូលដ្ឋានគឺជាត្រីកោណធម្មតា) ។

2. កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងធម្មតាធ្លាក់ដល់ចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាន (មូលដ្ឋានគឺជាការ៉េ) ។

3. កម្ពស់នៃសាជីជ្រុងធម្មតាមួយធ្លាក់ដល់ចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាន (មូលដ្ឋានគឺជាឆកោនធម្មតា) ។

4. កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតគឺកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ណាមួយដែលដេកនៅមូលដ្ឋាន។

និយមន័យ

ពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេហៅថា ចតុកោណប្រសិនបើគែមម្ខាងរបស់វាកាត់កែងទៅនឹងប្លង់នៃមូលដ្ឋាន។

កំណត់ចំណាំសំខាន់ៗ

1. សម្រាប់សាជីជ្រុងរាងចតុកោណគែមកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋានគឺជាកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត។ នោះគឺ \(SR\) គឺជាកំពស់។

2. ដោយសារតែ \(SR\) កាត់កែងទៅបន្ទាត់ណាមួយពីមូលដ្ឋាន បន្ទាប់មក \\(\ត្រីកោណ SRM, \ត្រីកោណ SRP\)គឺជាត្រីកោណកែង។

3. ត្រីកោណ \(\ត្រីកោណ SRN, \triangle SRK\)មានរាងចតុកោណ។
នោះគឺ ត្រីកោណណាមួយដែលបង្កើតឡើងដោយគែមនេះ និងអង្កត់ទ្រូងដែលចេញពីចំនុចកំពូលនៃគែមនេះ ដែលស្ថិតនៅត្រង់មូលដ្ឋាននឹងជាមុំខាងស្តាំ។

\[(\Large(\text(ទំហំ និងផ្ទៃនៃពីរ៉ាមីត)))\]

ទ្រឹស្តីបទ

បរិមាណនៃពីរ៉ាមីតគឺស្មើនឹងមួយភាគបីនៃផលិតផលនៃតំបន់នៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត: \

ផលវិបាក

សូមឱ្យ \(a\) ជាផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន \(h\) ជាកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត។

1. បរិមាណនៃពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណធម្មតាគឺ \(V_(\text(ត្រីកោណខាងស្តាំ pyr.))=\dfrac(\sqrt3)(12)a^2h\),

2. បរិមាណនៃពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺ \(V_(\text(right.four.pyre.))=\dfrac13a^2h\).

3. បរិមាណនៃសាជីជ្រុងធម្មតាគឺ \(V_(\text(right.hex.pyr.))=\dfrac(\sqrt3)(2)a^2h\).

4. បរិមាណនៃ tetrahedron ធម្មតាគឺ \(V_(\text(right tetra.))=\dfrac(\sqrt3)(12)a^3\).

ទ្រឹស្តីបទ

តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃសាជីជ្រុងធម្មតាគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃបរិវេណនៃមូលដ្ឋាននិង apothem ។

\\[(\Large(\text(កាត់ខ្លីពីរ៉ាមីត)))\]

និយមន័យ

ពិចារណាពីរ៉ាមីតតាមអំពើចិត្ត \(PA_1A_2A_3...A_n\) ។ ចូរ​យើង​គូរ​ប្លង់​ស្រប​នឹង​មូលដ្ឋាន​នៃ​ពីរ៉ាមីត​តាម​រយៈ​ចំណុច​ជាក់លាក់​មួយ​ដែល​ស្ថិត​នៅ​គែម​ចំហៀង​នៃ​ពីរ៉ាមីត។ យន្តហោះនេះនឹងបែងចែកពីរ៉ាមីតជាពីរ polyhedra ដែលមួយគឺពីរ៉ាមីត (\(PB_1B_2...B_n\)) និងមួយទៀតត្រូវបានគេហៅថា សាជីជ្រុងកាត់ខ្លី(\(A_1A_2...A_nB_1B_2...B_n\)) ។

ពីរ៉ាមីតដែលកាត់ខ្លីមានមូលដ្ឋានពីរ - ពហុកោណ \(A_1A_2...A_n\) និង \(B_1B_2...B_n\) ដែលស្រដៀងនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក។

កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតដែលកាត់ខ្លីគឺកាត់កាត់ពីចំណុចខ្លះនៃមូលដ្ឋានខាងលើទៅប្លង់នៃមូលដ្ឋានខាងក្រោម។

កំណត់ចំណាំសំខាន់ៗ

1. មុខចំហៀងទាំងអស់នៃសាជីជ្រុងកាត់ជារាងចតុកោណ។

2. ផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងដែលកាត់ទៀងទាត់ (នោះគឺពីរ៉ាមីតដែលទទួលបានដោយផ្នែកនៃសាជីជ្រុងធម្មតា) គឺជាកម្ពស់។

សម្មតិកម្ម៖យើងជឿថាភាពល្អឥតខ្ចោះនៃរូបរាងពីរ៉ាមីតគឺដោយសារតែច្បាប់គណិតវិទ្យាដែលបានបង្កប់នៅក្នុងរូបរាងរបស់វា។

គោលដៅ:ដោយបានសិក្សាពីរ៉ាមីតជាតួធរណីមាត្រ ដើម្បីពន្យល់ពីភាពល្អឥតខ្ចោះនៃទម្រង់របស់វា។

ភារកិច្ច:

1. ផ្តល់និយមន័យគណិតវិទ្យានៃសាជីជ្រុង។

2. សិក្សាពីរ៉ាមីតជាតួធរណីមាត្រ។

3. ស្វែងយល់អំពីចំណេះដឹងគណិតវិទ្យាដែលជនជាតិអេហ្ស៊ីបដាក់ក្នុងពីរ៉ាមីតរបស់ពួកគេ។

សំណួរឯកជន៖

1. តើសាជីជ្រុងជាតួធរណីមាត្រជាអ្វី?

2. តើរូបរាងតែមួយគត់របស់ពីរ៉ាមីតអាចត្រូវបានពន្យល់ដោយគណិតវិទ្យាយ៉ាងដូចម្តេច?

3. តើអ្វីពន្យល់អំពីអច្ឆរិយៈធរណីមាត្រនៃពីរ៉ាមីត?

4. តើអ្វីពន្យល់ពីភាពល្អឥតខ្ចោះនៃរូបរាងពីរ៉ាមីត?

និយមន័យនៃសាជីជ្រុង។

ពីរ៉ាមីត (ពីសាជីជ្រុងក្រិក, genus n. ពីរ៉ាមីត) - ពហុកោណដែលជាមូលដ្ឋាននៃពហុកោណហើយមុខដែលនៅសល់គឺជាត្រីកោណដែលមានកំពូលរួម (រូបភាព) ។ យោងតាមចំនួនជ្រុងនៃមូលដ្ឋានសាជីជ្រុងមានរាងត្រីកោណរាងបួនជ្រុងជាដើម។

ពីរ៉ាមីត - រចនាសម្ព័នដ៏មហិមាដែលមានរាងធរណីមាត្រនៃពីរ៉ាមីត (ជួនកាលក៏ជណ្ដើរ ឬរាងប៉ម)។ ផ្នូរយក្សរបស់ស្តេចផារ៉ោនអេហ្ស៊ីបបុរាណនៃសហវត្សទី ៣-២ មុនគ.ស ត្រូវបានគេហៅថាពីរ៉ាមីត។ e. ក៏ដូចជាជើងទម្រប្រាសាទបុរាណរបស់អាមេរិក (នៅម៉ិកស៊ិក ក្វាតេម៉ាឡា ហុងឌូរ៉ាស ប៉េរូ) ដែលជាប់ទាក់ទងនឹងសាសនាលោហធាតុ។

វាអាចទៅរួចដែលថាពាក្យក្រិក "ពីរ៉ាមីត" មកពីពាក្យអេហ្ស៊ីប per-em-us ពោលគឺមកពីពាក្យដែលមានន័យថាកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត។ អ្នកជំនាញអេហ្ស៊ីបជនជាតិរុស្សីដ៏លេចធ្លោ V. Struve ជឿថា ភាសាក្រិច “puram…j” មកពីជនជាតិអេហ្ស៊ីបបុរាណ “p”-mr”។

ពីប្រវត្តិសាស្ត្រ. ដោយបានសិក្សាសម្ភារៈនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា "ធរណីមាត្រ" ដោយអ្នកនិពន្ធ Atanasyan ។ Butuzova និងអ្នកផ្សេងទៀត យើងបានដឹងថា: ពហុកោណដែលផ្សំឡើងដោយ n-gon A1A2A3 ... An និង n ត្រីកោណ RA1A2, RA2A3, ... , RANA1 ត្រូវបានគេហៅថាសាជីជ្រុង។ ពហុកោណ A1A2A3 ... An គឺជាមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត ហើយត្រីកោណ RA1A2, RA2A3, ..., PAnA1 គឺជាមុខក្រោយនៃពីរ៉ាមីត, P ជាកំពូលនៃពីរ៉ាមីត, ចម្រៀក RA1, RA2, .. ., RAn គឺជាគែមចំហៀង។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនិយមន័យបែបនេះនៃសាជីជ្រុងមិនតែងតែមានទេ។ ជាឧទាហរណ៍ គណិតវិទូជនជាតិក្រិចបុរាណ ដែលជាអ្នកនិពន្ធទ្រឹស្ដីស្តីអំពីគណិតវិទ្យាដែលបានចុះមករកយើង Euclid កំណត់ពីរ៉ាមីតថាជារូបរឹងដែលចងភ្ជាប់ដោយយន្តហោះដែលបត់ពីយន្តហោះមួយទៅចំណុចមួយ។

ប៉ុន្តែ​និយមន័យ​នេះ​ត្រូវ​បាន​គេ​រិះគន់​រួច​ទៅ​ហើយ​ក្នុង​សម័យ​បុរាណ។ ដូច្នេះ ហេរ៉ុនបានស្នើនិយមន័យខាងក្រោមនៃសាជីជ្រុង៖ "នេះគឺជាតួរលេខដែលចងភ្ជាប់ដោយត្រីកោណដែលប៉ះគ្នានៅចំណុចមួយ ហើយមូលដ្ឋានដែលជាពហុកោណ"។

ក្រុមរបស់យើងដោយប្រៀបធៀបនិយមន័យទាំងនេះបានឈានដល់ការសន្និដ្ឋានថាពួកគេមិនមានទម្រង់ច្បាស់លាស់នៃគោលគំនិតនៃ "មូលដ្ឋានគ្រឹះ" ។

យើងបានសិក្សានិយមន័យទាំងនេះ ហើយបានរកឃើញនិយមន័យរបស់ Adrien Marie Legendre ដែលនៅក្នុងឆ្នាំ 1794 នៅក្នុងការងាររបស់គាត់ "Elements of Geometry" កំណត់ពីរ៉ាមីតដូចខាងក្រោម: "ពីរ៉ាមីតគឺជារូបរាងកាយដែលបង្កើតឡើងដោយត្រីកោណដែលបញ្ចូលគ្នានៅចំណុចមួយហើយបញ្ចប់នៅផ្នែកផ្សេងគ្នានៃ មូលដ្ឋានរាបស្មើ។”

វាហាក់ដូចជាពួកយើងថានិយមន័យចុងក្រោយផ្តល់នូវគំនិតច្បាស់លាស់អំពីសាជីជ្រុង ព្រោះវាសំដៅទៅលើការពិតដែលថាមូលដ្ឋានគឺសំប៉ែត។ និយមន័យមួយទៀតនៃសាជីជ្រុងបានលេចចេញនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាសតវត្សទី 19 ថា "ពីរ៉ាមីតគឺជាមុំរឹងដែលប្រសព្វគ្នាដោយយន្តហោះ" ។

ពីរ៉ាមីតជាតួធរណីមាត្រ។

នោះ។ ពីរ៉ាមីតគឺជាពហុកោណដែលមុខមួយ (មូលដ្ឋាន) ជាពហុកោណ មុខផ្សេងទៀត (ចំហៀង) គឺជាត្រីកោណដែលមានកំពូលរួមមួយ (កំពូលនៃពីរ៉ាមីត) ។

កាត់កែងដែលទាញពីកំពូលនៃពីរ៉ាមីតទៅយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានត្រូវបានគេហៅថា កម្ពស់ម៉ោងពីរ៉ាមីត។

បន្ថែមពីលើសាជីជ្រុងបំពានមាន ពីរ៉ាមីតស្តាំ,នៅមូលដ្ឋានដែលជាពហុកោណធម្មតា និង សាជីជ្រុងកាត់ខ្លី

នៅក្នុងរូបភាព - សាជីជ្រុង PABCD, ABCD - មូលដ្ឋានរបស់វា PO - កម្ពស់។

ផ្ទៃទាំងមូល ពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេហៅថាផលបូកនៃតំបន់នៃមុខទាំងអស់របស់វា។

ពេញ = ស៊ីដ + បាស,កន្លែងណា ចំហៀងគឺជាផលបូកនៃតំបន់នៃមុខចំហៀង។

បរិមាណពីរ៉ាមីត ត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖

V=1/3Sbase ម៉ោងដែលជាកន្លែងដែល Sosn ។ - តំបន់មូលដ្ឋាន ម៉ោង- កម្ពស់។

អ័ក្សនៃពីរ៉ាមីតធម្មតាគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានកម្ពស់របស់វា។
Apothem ST - កម្ពស់នៃមុខចំហៀងនៃសាជីជ្រុងធម្មតា។

តំបន់នៃមុខចំហៀងនៃសាជីជ្រុងធម្មតាត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម: Sside ។ = 1/2 ភី ម៉ោងដែលជាកន្លែងដែល P គឺជាបរិវេណនៃមូលដ្ឋាន។ ម៉ោង- កម្ពស់នៃមុខចំហៀង ( apothem នៃពីរ៉ាមីតធម្មតាមួយ) ។ ប្រសិនបើពីរ៉ាមីតត្រូវបានឆ្លងកាត់ដោយយន្តហោះ A'B'C'D' ស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន នោះ៖

1) គែមចំហៀងនិងកម្ពស់ត្រូវបានបែងចែកដោយយន្តហោះនេះទៅជាផ្នែកសមាមាត្រ;

2) នៅក្នុងផ្នែក ពហុកោណ A'B'C'D' ត្រូវបានទទួល ស្រដៀងនឹងមូលដ្ឋាន។

https://pandia.ru/text/78/390/images/image017_1.png" width="287" height="151">

មូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងកាត់ខ្លីគឺជាពហុកោណស្រដៀងគ្នា ABCD និង A`B`C`D` មុខចំហៀងគឺជារាងចតុកោណ។

កម្ពស់កាត់ពីរ៉ាមីត - ចម្ងាយរវាងមូលដ្ឋាន។

កម្រិតសំឡេងកាត់ពីរ៉ាមីតត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖

V=1/3 ម៉ោង(S + https://pandia.ru/text/78/390/images/image019_2.png" align="left" width="91" height="96">ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​នៃ​ពីរ៉ាមីត​ដែល​កាត់​ជា​ធម្មតា ត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោមៈ Sside ។ = ½(P + P') ម៉ោងដែលជាកន្លែងដែល P និង P' គឺជាបរិវេណនៃមូលដ្ឋាន។ ម៉ោង- កម្ពស់នៃមុខចំហៀង ( apohem នៃទៀងទាត់កាត់ដោយបុណ្យ

ផ្នែកនៃពីរ៉ាមីត។

ផ្នែកនៃពីរ៉ាមីតដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់កំពូលរបស់វាគឺត្រីកោណ។

ផ្នែកដែលឆ្លងកាត់គែមក្រោយពីរដែលមិននៅជាប់គ្នានៃសាជីជ្រុងត្រូវបានគេហៅថា ផ្នែកអង្កត់ទ្រូង។

ប្រសិនបើផ្នែកឆ្លងកាត់ចំណុចមួយនៅលើគែមចំហៀងនិងផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាននោះផ្នែកនេះនឹងក្លាយជាដានរបស់វានៅលើយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត។

ផ្នែកឆ្លងកាត់ចំណុចមួយដែលស្ថិតនៅលើមុខពីរ៉ាមីត និងដានដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃផ្នែកនៅលើយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន បន្ទាប់មកការសាងសង់គួរតែត្រូវបានអនុវត្តដូចខាងក្រោម:

ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃយន្តហោះនៃមុខដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងដាននៃផ្នែកពីរ៉ាមីត ហើយកំណត់វា;

បង្កើតបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនិងចំណុចប្រសព្វលទ្ធផល;

· ធ្វើជំហានទាំងនេះម្តងទៀតសម្រាប់មុខបន្ទាប់។

ដែលត្រូវនឹងសមាមាត្រជើងនៃត្រីកោណកែង 4:3 ។ សមាមាត្រនៃជើងនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងត្រីកោណខាងស្តាំដែលល្បីជាមួយជ្រុង 3:4:5 ដែលត្រូវបានគេហៅថា "ល្អឥតខ្ចោះ" "ពិសិដ្ឋ" ឬ "អេហ្ស៊ីប" ត្រីកោណ។ យោងតាមអ្នកប្រវត្តិសាស្ត្រត្រីកោណ "អេហ្ស៊ីប" ត្រូវបានផ្តល់អត្ថន័យវេទមន្ត។ Plutarch បានសរសេរថាជនជាតិអេហ្ស៊ីបបានប្រៀបធៀបធម្មជាតិនៃសកលលោកទៅនឹងត្រីកោណ "ពិសិដ្ឋ" ។ ពួកគេបានប្រដូចជើងបញ្ឈរទៅនឹងប្តី ជើងទៅនឹងប្រពន្ធ និងអ៊ីប៉ូតេនុសទៅនឹងអ្វីដែលកើតចេញពីទាំងពីរ។

សម្រាប់ត្រីកោណ 3:4:5 សមភាពគឺពិត៖ 32 + 42 = 52 ដែលបង្ហាញពីទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ។ តើ​វា​មិនមែន​ជា​ទ្រឹស្តីបទ​នេះ​ទេ​ដែល​សង្ឃ​អេហ្ស៊ីប​ចង់​បន្ត​ដោយ​ការ​សង់​ពីរ៉ាមីត​នៅលើ​មូលដ្ឋាន​នៃ​ត្រីកោណ 3:4:5? វាពិបាកណាស់ក្នុងការស្វែងរកឧទាហរណ៍ល្អជាង ដើម្បីបង្ហាញទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ដែលត្រូវបានគេស្គាល់ចំពោះជនជាតិអេហ្ស៊ីបតាំងពីយូរយារណាស់មកហើយ មុនពេលការរកឃើញរបស់វាដោយ Pythagoras ។

ដូច្នេះ អ្នកបង្កើតដ៏ប៉ិនប្រសប់នៃពីរ៉ាមីតអេហ្ស៊ីបបានព្យាយាមធ្វើឱ្យកូនចៅឆ្ងាយៗចាប់អារម្មណ៍ជាមួយនឹងជម្រៅនៃចំណេះដឹងរបស់ពួកគេ ហើយពួកគេសម្រេចបានវាដោយជ្រើសរើសជា "គំនិតធរណីមាត្រសំខាន់" សម្រាប់ពីរ៉ាមីត Cheops - ត្រីកោណមុំខាងស្តាំ "មាស" និង សម្រាប់សាជីជ្រុងនៃ Khafre - ត្រីកោណ "ពិសិដ្ឋ" ឬ "អេហ្ស៊ីប" ។

ជាញឹកញាប់ណាស់ នៅក្នុងការស្រាវជ្រាវរបស់ពួកគេ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃពីរ៉ាមីតជាមួយនឹងសមាមាត្រនៃផ្នែកមាស។

នៅក្នុងវចនានុក្រម សព្វវចនាធិប្បាយគណិតវិទ្យា និយមន័យខាងក្រោមនៃផ្នែកមាសត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ - នេះគឺជាការបែងចែកអាម៉ូនិក ការបែងចែកក្នុងសមាមាត្រខ្លាំង និងមធ្យម - ការបែងចែកផ្នែក AB ជាពីរផ្នែកតាមរបៀបដែលភាគច្រើននៃ AC របស់វាគឺជាមធ្យម។ សមាមាត្ររវាងផ្នែកទាំងមូល AB និងផ្នែកតូចជាងរបស់វា CB ។

ការស្វែងរកពិជគណិតនៃផ្នែកមាសនៃផ្នែកមួយ។ AB = កកាត់បន្ថយដើម្បីដោះស្រាយសមីការ a: x = x: (a − x) ពេលនោះ x គឺប្រហែលស្មើនឹង 0.62a ។ សមាមាត្រ x អាចត្រូវបានបញ្ជាក់ជាប្រភាគ 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21…= 0.618 ដែល 2, 3, 5, 8, 13, 21 គឺជាលេខ Fibonacci ។

ការស្ថាបនាធរណីមាត្រនៃផ្នែកមាសនៃផ្នែក AB ត្រូវបានអនុវត្តដូចខាងក្រោម: នៅចំណុច B កាត់កែងទៅ AB ត្រូវបានស្ដារឡើងវិញ ផ្នែក BE \u003d 1/2 AB ត្រូវបានដាក់នៅលើវា A និង E ត្រូវបានតភ្ជាប់ DE \ u003d BE ត្រូវបានពន្យារពេល ហើយទីបំផុត AC \u003d AD បន្ទាប់មកសមភាព AB ត្រូវបានបំពេញ៖ CB = 2:3 ។

សមាមាត្រមាសត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់នៅក្នុងការងារសិល្បៈ ស្ថាបត្យកម្ម ហើយត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងធម្មជាតិ។ ឧទាហរណ៍ដ៏រស់រវើកគឺជារូបចម្លាក់របស់ Apollo Belvedere, Parthenon ។ ក្នុងអំឡុងពេលនៃការសាងសង់ Parthenon សមាមាត្រនៃកម្ពស់នៃអគារទៅនឹងប្រវែងរបស់វាត្រូវបានគេប្រើហើយសមាមាត្រនេះគឺ 0.618 ។ វត្ថុជុំវិញយើងក៏ផ្តល់នូវឧទាហរណ៍នៃសមាមាត្រមាសផងដែរ ឧទាហរណ៍ ការចងសៀវភៅជាច្រើនមានសមាមាត្រទទឹងទៅប្រវែងជិត 0.618 ។ ដោយពិចារណាលើការរៀបចំស្លឹកនៅលើដើមធម្មតានៃរុក្ខជាតិ គេអាចសម្គាល់ឃើញថានៅចន្លោះស្លឹកពីរគូ ស្លឹកទីបីមានទីតាំងនៅកន្លែងនៃសមាមាត្រមាស (ស្លាយ)។ យើងម្នាក់ៗ "ពាក់" សមាមាត្រមាសជាមួយយើង "នៅក្នុងដៃរបស់យើង" - នេះគឺជាសមាមាត្រនៃ phalanges នៃម្រាមដៃ។

សូមអរគុណចំពោះការរកឃើញនៃ papyri គណិតវិទ្យាជាច្រើន, អេហ្ស៊ីបវិទូបានរៀនអ្វីមួយអំពីប្រព័ន្ធអេហ្ស៊ីបបុរាណនៃការគណនានិងវិធានការ។ ភារកិច្ចដែលមាននៅក្នុងពួកគេត្រូវបានដោះស្រាយដោយអាចារ្យ។ មួយក្នុងចំណោមល្បីល្បាញបំផុតគឺ Rhind Mathematical Papyrus ។ ដោយសិក្សាពីល្បែងផ្គុំរូបទាំងនេះ អ្នកជំនាញអេហ្ស៊ីបបានរៀនពីរបៀបដែលជនជាតិអេហ្ស៊ីបបុរាណដោះស្រាយបរិមាណផ្សេងៗដែលកើតឡើងនៅពេលគណនារង្វាស់ទម្ងន់ ប្រវែង និងបរិមាណ ដែលជារឿយៗប្រើប្រភាគ ក៏ដូចជារបៀបដែលពួកគេដោះស្រាយមុំ។

ជនជាតិអេហ្ស៊ីបបុរាណបានប្រើវិធីគណនាមុំដោយផ្អែកលើសមាមាត្រនៃកម្ពស់ទៅនឹងមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណកែងមួយ។ ពួកគេបង្ហាញមុំណាមួយជាភាសានៃជម្រាល។ ជម្រាលជម្រាលត្រូវបានបង្ហាញជាសមាមាត្រនៃចំនួនគត់ដែលហៅថា "seked" ។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យានៅក្នុងសម័យរបស់ផារ៉ោន លោក Richard Pillins ពន្យល់ថា “ការស្វែងរកពីរ៉ាមីតធម្មតាគឺជាការទំនោរនៃមុខត្រីកោណទាំងបួនទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន ដែលវាស់វែងដោយចំនួនទី 9 នៃឯកតាផ្ដេកក្នុងមួយឯកតាបញ្ឈរនៃកម្ពស់។ . ដូច្នេះ ឯកតារង្វាស់នេះគឺស្មើនឹងកូតង់សង់ទំនើបរបស់យើងនៃមុំទំនោរ។ ដូច្នេះពាក្យអេហ្ស៊ីប "seked" គឺទាក់ទងទៅនឹងពាក្យសម័យទំនើបរបស់យើង "ជម្រាល" ។

គន្លឹះលេខទៅពីរ៉ាមីតស្ថិតនៅក្នុងសមាមាត្រនៃកម្ពស់របស់ពួកគេទៅនឹងមូលដ្ឋាន។ នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌជាក់ស្តែង នេះគឺជាវិធីងាយស្រួលបំផុតក្នុងការបង្កើតគំរូដែលត្រូវការដើម្បីពិនិត្យមើលមុំទំនោរត្រឹមត្រូវជានិច្ចក្នុងការសាងសង់ពីរ៉ាមីត។

អ្នកជំនាញអេហ្ស៊ីបនឹងរីករាយក្នុងការបញ្ចុះបញ្ចូលយើងថា ផារ៉ាអុងនីមួយៗមានចិត្តចង់បង្ហាញពីលក្ខណៈបុគ្គលរបស់គាត់ ដូច្នេះហើយភាពខុសគ្នានៃមុំទំនោរសម្រាប់ពីរ៉ាមីតនីមួយៗ។ ប៉ុន្តែអាចមានហេតុផលមួយទៀត។ ប្រហែលជាពួកគេទាំងអស់គ្នាចង់បញ្ចូលសមាគមនិមិត្តសញ្ញាផ្សេងៗគ្នាដែលលាក់ក្នុងសមាមាត្រផ្សេងៗគ្នា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយមុំនៃសាជីជ្រុងរបស់ Khafre (ផ្អែកលើត្រីកោណ (3: 4: 5)) លេចឡើងនៅក្នុងបញ្ហាបីដែលបង្ហាញដោយពីរ៉ាមីតនៅក្នុង Rhind Mathematical Papyrus) ។ ដូច្នេះអាកប្បកិរិយានេះត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងច្បាស់ចំពោះជនជាតិអេស៊ីបបុរាណ។

ដើម្បីឱ្យមានភាពយុត្តិធម៌ចំពោះជនជាតិអេហ្ស៊ីបដែលអះអាងថាជនជាតិអេស៊ីបបុរាណមិនស្គាល់ត្រីកោណ 3:4:5 សូមនិយាយថាប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុស 5 មិនដែលត្រូវបានលើកឡើងនោះទេ។ ប៉ុន្តែបញ្ហាគណិតវិទ្យាទាក់ទងនឹងពីរ៉ាមីតតែងតែត្រូវបានដោះស្រាយនៅលើមូលដ្ឋាននៃមុំសេក - សមាមាត្រនៃកម្ពស់ទៅនឹងមូលដ្ឋាន។ ដោយសារប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុសមិនដែលត្រូវបានលើកឡើង វាត្រូវបានគេសន្និដ្ឋានថាជនជាតិអេហ្ស៊ីបមិនដែលគណនាប្រវែងនៃជ្រុងទីបីនោះទេ។

សមាមាត្រកម្ពស់ធៀបនឹងមូលដ្ឋានដែលប្រើនៅក្នុងពីរ៉ាមីតនៃ Giza គឺមិនមានការងឿងឆ្ងល់ចំពោះប្រជាជនអេហ្ស៊ីបបុរាណទេ។ វាអាចទៅរួចដែលថាសមាមាត្រទាំងនេះសម្រាប់ពីរ៉ាមីតនីមួយៗត្រូវបានជ្រើសរើសតាមអំពើចិត្ត។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នេះផ្ទុយពីសារៈសំខាន់ដែលភ្ជាប់ទៅនឹងនិមិត្តសញ្ញាជាលេខនៅក្នុងសិល្បៈដ៏ល្អរបស់អេហ្ស៊ីបគ្រប់ប្រភេទ។ ទំនង​ជា​ទំនាក់ទំនង​បែប​នេះ​មាន​សារៈ​សំខាន់​ណាស់ ចាប់​តាំង​ពី​ពួក​គេ​បាន​បង្ហាញ​គំនិត​សាសនា​ជាក់លាក់។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ស្មុគ្រស្មាញទាំងមូលនៃ Giza គឺស្ថិតនៅក្រោមការរចនាដ៏ស៊ីសង្វាក់គ្នា ដែលរចនាឡើងដើម្បីឆ្លុះបញ្ចាំងពីប្រធានបទដ៏ទេវភាពមួយចំនួន។ នេះនឹងពន្យល់ពីមូលហេតុដែលអ្នករចនាជ្រើសរើសមុំផ្សេងគ្នាសម្រាប់ពីរ៉ាមីតទាំងបី។

នៅក្នុង The Secret of Orion លោក Bauval និង Gilbert បានបង្ហាញភស្តុតាងដ៏គួរឱ្យជឿជាក់នៃការតភ្ជាប់នៃពីរ៉ាមីតនៃ Giza ជាមួយនឹងក្រុមតារានិករ Orion ជាពិសេសជាមួយនឹងតារានៃ Orion's Belt ។ក្រុមតារានិករដូចគ្នាមានវត្តមាននៅក្នុងទេវកថារបស់ Isis និង Osiris ហើយនៅទីនោះ។ គឺជាហេតុផលដើម្បីពិចារណាពីរ៉ាមីតនីមួយៗជារូបភាពនៃអាទិទេពសំខាន់មួយក្នុងចំនោមអាទិទេពសំខាន់ៗទាំងបី - Osiris, Isis និង Horus ។

អព្ភូតហេតុ "ធរណីមាត្រ" ។

ក្នុងចំណោមប្រាសាទពីរ៉ាមីតដ៏ធំរបស់ប្រទេសអេហ្ស៊ីប កន្លែងពិសេសមួយត្រូវបានកាន់កាប់ដោយ ពីរ៉ាមីតដ៏អស្ចារ្យរបស់ស្តេចផារ៉ោន Cheops (Khufu). មុនពេលបន្តទៅការវិភាគនៃរូបរាង និងទំហំនៃសាជីជ្រុងនៃ Cheops យើងគួរចងចាំថាតើប្រព័ន្ធរង្វាស់អ្វីដែលប្រជាជនអេហ្ស៊ីបបានប្រើ។ ជនជាតិអេហ្ស៊ីបមានប្រវែងបីឯកតាគឺ "ហត្ថ" (466 ម.

ចូរយើងវិភាគទំហំនៃពីរ៉ាមីត Cheops (រូបភាពទី 2) ដោយធ្វើតាមហេតុផលដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងសៀវភៅដ៏អស្ចារ្យរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអ៊ុយក្រែន Nikolai Vasyutinskiy "សមាមាត្រមាស" (1990) ។

អ្នកស្រាវជ្រាវភាគច្រើនយល់ស្របថាប្រវែងចំហៀងនៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតឧទាហរណ៍។ GFគឺស្មើនឹង អិល\u003d 233.16 m. តម្លៃនេះប្រហាក់ប្រហែលនឹង 500 "cubits" ។ ការអនុលោមតាមច្បាប់ពេញលេញជាមួយ 500 "ហត្ថ" នឹងប្រសិនបើប្រវែងនៃ "ហត្ថ" ត្រូវបានចាត់ទុកថាស្មើនឹង 0.4663 ម៉ែត្រ។

កម្ពស់ពីរ៉ាមីត ( ហ) ត្រូវបានប៉ាន់ស្មានដោយអ្នកស្រាវជ្រាវខុសគ្នាពី 146.6 ទៅ 148.2 ម៉ែត្រ ហើយអាស្រ័យលើកម្ពស់ដែលទទួលយកបាននៃពីរ៉ាមីត សមាមាត្រទាំងអស់នៃធាតុធរណីមាត្ររបស់វាផ្លាស់ប្តូរ។ តើអ្វីជាហេតុផលសម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃការប៉ាន់ប្រមាណកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត? ការពិតគឺថា និយាយយ៉ាងតឹងរ៉ឹង ពីរ៉ាមីតនៃ Cheops ត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ វេទិកាខាងលើរបស់វាសព្វថ្ងៃនេះមានទំហំប្រហែល 10 ´ 10 ម ហើយមួយសតវត្សមុនវាមាន 6 ´ 6 ម វាច្បាស់ណាស់ថាកំពូលនៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានរុះរើ ហើយវាមិនស៊ីគ្នានឹងដើមឡើយ។

ការប៉ាន់ប្រមាណកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតវាចាំបាច់ដើម្បីយកទៅក្នុងគណនីកត្តារាងកាយដូចជា "សេចក្តីព្រាង" នៃរចនាសម្ព័ន្ធ។ អស់រយៈពេលជាយូរមកហើយនៅក្រោមឥទ្ធិពលនៃសម្ពាធដ៏ធំ (ឈានដល់ 500 តោនក្នុង 1 ម 2 នៃផ្ទៃខាងក្រោម) កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតបានថយចុះបើប្រៀបធៀបទៅនឹងកម្ពស់ដើមរបស់វា។

តើកម្ពស់ដើមរបស់ពីរ៉ាមីតគឺជាអ្វី? កម្ពស់នេះអាចត្រូវបានបង្កើតឡើងវិញប្រសិនបើអ្នករកឃើញ "គំនិតធរណីមាត្រ" ជាមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត។

រូបភាពទី 2 ។

នៅឆ្នាំ 1837 វរសេនីយឯកអង់គ្លេស G. Wise បានវាស់មុំទំនោរនៃមុខពីរ៉ាមីត: វាប្រែជាស្មើនឹង ក= 51°51"។ តម្លៃនេះនៅតែត្រូវបានទទួលស្គាល់ដោយអ្នកស្រាវជ្រាវភាគច្រើននាពេលបច្ចុប្បន្ននេះ។ តម្លៃដែលបានបង្ហាញនៃមុំត្រូវគ្នាទៅនឹងតង់ហ្សង់ (tg ក), ស្មើនឹង 1.27306 ។ តម្លៃនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងសមាមាត្រនៃកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត AUទៅពាក់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋានរបស់វា។ ស៊ី.ប៊ី(Fig.2), i.e. AC / ស៊ី.ប៊ី = ហ / (អិល / 2) = 2ហ / អិល.

ហើយនៅទីនេះ អ្នកស្រាវជ្រាវបានភ្ញាក់ផ្អើលយ៉ាងខ្លាំង!.png" width="25" height="24">= 1.272។ ការប្រៀបធៀបតម្លៃនេះជាមួយនឹងតម្លៃ tg ក= 1.27306 យើងឃើញថាតម្លៃទាំងនេះគឺនៅជិតគ្នាខ្លាំងណាស់។ ប្រសិនបើយើងយកមុំ ក\u003d 51 ° 50", នោះគឺដើម្បីកាត់បន្ថយវាត្រឹមមួយនាទីធ្នូ បន្ទាប់មកតម្លៃ កនឹង​ក្លាយ​ជា​ស្មើ​នឹង 1.272 ពោល​គឺ​វា​នឹង​ត្រូវ​គ្នា​នឹង​តម្លៃ​នៃ . គួរកត់សម្គាល់ថានៅឆ្នាំ 1840 G. Wise បានធ្វើម្តងទៀតនូវការវាស់វែងរបស់គាត់ហើយបានបំភ្លឺថាតម្លៃនៃមុំ ក=51°50"។

ការវាស់វែងទាំងនេះបាននាំអ្នកស្រាវជ្រាវទៅរកសម្មតិកម្មគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ដូចខាងក្រោម: ត្រីកោណ ASV នៃសាជីជ្រុង Cheops ត្រូវបានផ្អែកលើទំនាក់ទំនង AC / ស៊ី.ប៊ី = = 1,272!

ឥឡូវ​នេះ សូម​ពិចារណា​ត្រីកោណ​កែង ABCដែលក្នុងនោះសមាមាត្រនៃជើង AC / ស៊ី.ប៊ី= (Fig.2) ។ ប្រសិនបើឥឡូវនេះប្រវែងនៃជ្រុងនៃចតុកោណ ABCតំណាងដោយ x, y, zហើយយកទៅក្នុងគណនីថាសមាមាត្រ y/x= , បន្ទាប់មក អនុលោមតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ ប្រវែង zអាចត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

ប្រសិនបើទទួលយក x = 1, y= https://pandia.ru/text/78/390/images/image027_1.png" width="143" height="27">

រូបភាពទី 3ត្រីកោណកែង "មាស" ។

ត្រីកោណ​កែង​ដែល​ភាគី​ទាក់ទង​គ្នា​ជា​ t:golden" ត្រីកោណកែង។

បន្ទាប់មក ប្រសិនបើយើងយកជាមូលដ្ឋានសម្មតិកម្មដែលថា "គំនិតធរណីមាត្រ" សំខាន់នៃពីរ៉ាមីត Cheops គឺជាត្រីកោណមុំខាងស្តាំ "មាស" បន្ទាប់មកវាងាយស្រួលក្នុងការគណនាកម្ពស់ "ការរចនា" នៃពីរ៉ាមីត Cheops ។ វាស្មើនឹង៖

H \u003d (L / 2) ´ \u003d 148.28 ម៉ែត្រ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងទាញយកទំនាក់ទំនងផ្សេងទៀតសម្រាប់សាជីជ្រុងនៃ Cheops ដែលធ្វើតាមសម្មតិកម្ម "មាស" ។ ជាពិសេសយើងរកឃើញសមាមាត្រនៃផ្ទៃខាងក្រៅនៃពីរ៉ាមីតទៅនឹងតំបន់នៃមូលដ្ឋានរបស់វា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងយកប្រវែងជើង ស៊ី.ប៊ីក្នុងមួយឯកតា នោះគឺ៖ ស៊ី.ប៊ី= 1. ប៉ុន្តែបន្ទាប់មកប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត GF= 2, និងតំបន់នៃមូលដ្ឋាន EFGHនឹងស្មើនឹង SEFGH = 4.

ឥឡូវនេះ ចូរយើងគណនាផ្ទៃដីនៃមុខចំហៀងនៃសាជីជ្រុង Cheops SD. ដោយសារតែកម្ពស់ ABត្រីកោណ អេអេហ្វគឺស្មើនឹង tបន្ទាប់មកផ្ទៃនៃមុខចំហៀងនឹងស្មើនឹង SD = t. បន្ទាប់មកផ្ទៃដីសរុបនៃផ្នែកខាងមុខទាំងបួននៃសាជីជ្រុងនឹងស្មើនឹង 4 tហើយសមាមាត្រនៃផ្ទៃខាងក្រៅសរុបនៃពីរ៉ាមីតទៅនឹងផ្ទៃមូលដ្ឋាននឹងស្មើនឹងសមាមាត្រមាស! នោះហើយជាអ្វីដែលវាគឺជា - អាថ៌កំបាំងធរណីមាត្រសំខាន់នៃពីរ៉ាមីត Cheops!

ក្រុមនៃ "អច្ឆរិយៈធរណីមាត្រ" នៃសាជីជ្រុងនៃ Cheops រួមបញ្ចូលនូវលក្ខណៈសម្បត្តិពិត និងប្រឌិតនៃទំនាក់ទំនងរវាងវិមាត្រផ្សេងៗនៅក្នុងពីរ៉ាមីត។

តាមក្បួនមួយពួកគេត្រូវបានគេទទួលបានក្នុងការស្វែងរក "ថេរ" មួយចំនួនជាពិសេសលេខ "pi" (លេខ Ludolf) ស្មើនឹង 3.14159 ... ; មូលដ្ឋាននៃលោការីតធម្មជាតិ "e" (លេខរបស់ Napier) ស្មើនឹង 2.71828...; លេខ "F" លេខ "ផ្នែកមាស" ស្មើគ្នាឧទាហរណ៍ 0.618 ... ។ល។

អ្នកអាចដាក់ឈ្មោះឧទាហរណ៍៖ 1) Property of Herodotus: (កម្ពស់) 2 \u003d 0.5 st ។ មេ x Apothem; 2) អចលនទ្រព្យរបស់ V. តម្លៃ: កម្ពស់: 0.5 st ។ osn \u003d ឫសការ៉េនៃ "Ф"; 3) ទ្រព្យសម្បត្តិរបស់ M. Eist: បរិវេណនៃមូលដ្ឋាន: 2 Height = "Pi"; នៅក្នុងការបកស្រាយផ្សេងគ្នា - 2 tbsp ។ មេ ៖ កម្ពស់ = "ភី"; 4) G. ទ្រព្យសម្បត្តិរបស់ Reber: កាំនៃរង្វង់ចារឹក: 0.5 st ។ មេ = "F"; 5) ទ្រព្យសម្បត្តិរបស់ K. Kleppish: (St. main.) 2:2 (st. main. x Apothem) \u003d (st. main. W. Apothem) \u003d 2 (st. main. x Apothem) : (( 2 st. main X Apothem) + (st. main) 2). ល។ អ្នកអាចមកជាមួយនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិបែបនេះជាច្រើន ជាពិសេសប្រសិនបើអ្នកភ្ជាប់ពីរ៉ាមីតជាប់គ្នាពីរ។ ឧទាហរណ៍ដូចជា "Properties of A. Arefiev" វាអាចត្រូវបានលើកឡើងថាភាពខុសគ្នារវាងបរិមាណនៃពីរ៉ាមីតនៃ Cheops និងពីរ៉ាមីត Khafre គឺស្មើនឹងពីរដងនៃបរិមាណពីរ៉ាមីតនៃ Menkaure ...

បទប្បញ្ញត្តិគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាច្រើនជាពិសេសលើការសាងសង់ពីរ៉ាមីតយោងទៅតាម "ផ្នែកមាស" ត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងសៀវភៅរបស់ D. Hambidge "ស៊ីមេទ្រីថាមវន្តក្នុងស្ថាបត្យកម្ម" និង M. Geek "សោភ័ណភាពនៃសមាមាត្រនៅក្នុងធម្មជាតិនិងសិល្បៈ" ។ សូមចាំថា "ផ្នែកមាស" គឺជាការបែងចែកផ្នែកក្នុងសមាមាត្របែបនេះ នៅពេលដែលផ្នែក A ធំជាងផ្នែក B ច្រើនដង តើ A តិចជាងផ្នែកទាំងមូល A + B ប៉ុន្មានដង។ សមាមាត្រ A/B គឺ ស្មើនឹងលេខ "Ф" == 1.618. .. ការប្រើប្រាស់ "ផ្នែកមាស" ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញមិនត្រឹមតែនៅក្នុងសាជីជ្រុងបុគ្គលប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែនៅក្នុងបរិវេណសាជីជ្រុងទាំងមូលនៅក្នុង Giza ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយអ្វីដែលគួរឱ្យចង់ដឹងបំផុតនោះគឺថាសាជីជ្រុងមួយនិងដូចគ្នានៃ Cheops គ្រាន់តែ "មិនអាច" មានទ្រព្យសម្បត្តិដ៏អស្ចារ្យជាច្រើន។ ការទទួលយកទ្រព្យសម្បត្តិជាក់លាក់មួយម្តងមួយៗ អ្នកអាច "កែសម្រួល" វាបាន ប៉ុន្តែនៅពេលតែមួយ វាមិនសមទេ - ពួកគេមិនស្របគ្នាទេ ពួកគេផ្ទុយគ្នាទៅវិញទៅមក។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើជាឧទាហរណ៍ នៅពេលពិនិត្យមើលលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់ ផ្នែកម្ខាង និងដូចគ្នានៃមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុង (233 ម៉ែត្រ) ត្រូវបានយកដំបូង នោះកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិខុសៗគ្នាក៏នឹងខុសគ្នាដែរ។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតមាន "គ្រួសារ" ជាក់លាក់នៃពីរ៉ាមីតដែលមើលទៅខាងក្រៅស្រដៀងទៅនឹង Cheops ប៉ុន្តែត្រូវគ្នាទៅនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងគ្នា។ ចំណាំថាមិនមានអ្វីអស្ចារ្យជាពិសេសនៅក្នុងលក្ខណៈសម្បត្តិ "ធរណីមាត្រ" - ជាច្រើនកើតឡើងដោយស្វ័យប្រវត្តិសុទ្ធសាធពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតួលេខខ្លួនវាផ្ទាល់។ "អព្ភូតហេតុ" គួរតែត្រូវបានចាត់ទុកថាគ្រាន់តែជាអ្វីដែលមិនអាចទៅរួចសម្រាប់ជនជាតិអេហ្ស៊ីបបុរាណ។ ជាពិសេស នេះរួមបញ្ចូលអព្ភូតហេតុ "លោហធាតុ" ដែលក្នុងនោះការវាស់វែងពីរ៉ាមីតនៃ Cheops ឬស្មុគស្មាញពីរ៉ាមីតនៅ Giza ត្រូវបានប្រៀបធៀបជាមួយនឹងការវាស់វែងតារាសាស្ត្រមួយចំនួន ហើយលេខ "គូ" ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ៖ មួយលានដង មួយពាន់លានដងតិចជាង និង ដូច្នេះនៅលើ។ ចូរយើងពិចារណាទំនាក់ទំនង "លោហធាតុ" មួយចំនួន។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍មួយក្នុងចំណោមសេចក្តីថ្លែងការណ៍គឺនេះ: "ប្រសិនបើយើងបែងចែកផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតដោយប្រវែងពិតប្រាកដនៃឆ្នាំនោះយើងទទួលបានពិតប្រាកដ 10 លាននៃអ័ក្សផែនដី" ។ គណនា៖ ចែក ២៣៣ គុណនឹង ៣៦៥ យើងទទួលបាន ០.៦៣៨។ កាំនៃផែនដីគឺ 6378 គីឡូម៉ែត្រ។

សេចក្តី​ថ្លែង​ការណ៍​មួយ​ទៀត​គឺ​ពិត​ជា​ផ្ទុយ​ពី​ពាក្យ​មុន​។ F. Noetling បានចង្អុលបង្ហាញថាប្រសិនបើអ្នកប្រើ "កែងដៃអេហ្ស៊ីប" ដែលបង្កើតដោយគាត់នោះផ្នែកម្ខាងនៃសាជីជ្រុងនឹងត្រូវគ្នាទៅនឹង "រយៈពេលត្រឹមត្រូវបំផុតនៃឆ្នាំពន្លឺព្រះអាទិត្យដែលបង្ហាញដល់ពាន់លានដែលនៅជិតបំផុតក្នុងមួយថ្ងៃ" - 365.540.903.777 .

សេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់ P. Smith: "កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតគឺពិតប្រាកដមួយពាន់លាននៃចម្ងាយពីផែនដីទៅព្រះអាទិត្យ" ។ ទោះបីជាកម្ពស់ 146.6 ម៉ែត្រជាធម្មតាត្រូវបានគេយកក៏ដោយ Smith បានយកវាជា 148.2 ម៉ែត្រ។ យោងទៅតាមការវាស់ស្ទង់រ៉ាដាទំនើបអ័ក្សពាក់កណ្តាលសំខាន់នៃគន្លងផែនដីគឺ 149.597.870 + 1.6 គីឡូម៉ែត្រ។ នេះគឺជាចម្ងាយជាមធ្យមពីផែនដីទៅព្រះអាទិត្យ ប៉ុន្តែនៅ perihelion វាមានចម្ងាយ 5,000,000 គីឡូម៉ែត្រតិចជាងនៅ aphelion ។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលចង់ដឹងចង់ឃើញចុងក្រោយ៖

"តើត្រូវពន្យល់យ៉ាងដូចម្តេចថា ម៉ាស់ពីរ៉ាមីតនៃ Cheops, Khafre និង Menkaure មានទំនាក់ទំនងគ្នាទៅវិញទៅមក ដូចជាម៉ាស់នៃភពផែនដី ភពសុក្រ ភពអង្គារ?" ចូរយើងគណនា។ ម៉ាស់នៃពីរ៉ាមីតទាំងបីមានទំនាក់ទំនងដូចជា: Khafre - 0.835; Cheops - 1,000; Mikerin - 0.0915 ។ សមាមាត្រនៃម៉ាស់នៃភពទាំងបី: Venus - 0.815; ដី - 1,000; ភពព្រះអង្គារ - 0.108 ។

ដូច្នេះទោះបីជាមានការសង្ស័យក៏ដោយចូរយើងកត់សំគាល់ពីភាពសុខដុមរមនានៃការសាងសង់សេចក្តីថ្លែងការណ៍: 1) កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតដែលជាបន្ទាត់ "ចូលទៅក្នុងលំហ" - ត្រូវគ្នាទៅនឹងចម្ងាយពីផែនដីទៅព្រះអាទិត្យ; 2) ផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងដែលនៅជិតបំផុត "ទៅនឹងស្រទាប់ខាងក្រោម" ពោលគឺចំពោះផែនដីគឺទទួលខុសត្រូវចំពោះកាំនៃផែនដីនិងចរាចររបស់ផែនដី។ 3) បរិមាណនៃពីរ៉ាមីត (អាន - ម៉ាស់) ត្រូវគ្នាទៅនឹងសមាមាត្រនៃម៉ាស់នៃភពដែលនៅជិតផែនដីបំផុត។ ឧទាហរណ៍ "cipher" ស្រដៀងគ្នាអាចត្រូវបានតាមដានជាភាសាឃ្មុំ វិភាគដោយ Karl von Frisch ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងបដិសេធមិនធ្វើអត្ថាធិប្បាយលើបញ្ហានេះសម្រាប់ពេលនេះទេ។

ទម្រង់នៃពីរ៉ាមីត

រូបរាង tetrahedral ដ៏ល្បីល្បាញនៃពីរ៉ាមីតមិនលេចឡើងភ្លាមៗទេ។ ជនជាតិ Scythians បានបញ្ចុះសពក្នុងទម្រង់ជាភ្នំដី - ភ្នំ។ ជនជាតិអេហ្ស៊ីបបានសាងសង់ "ភ្នំ" នៃថ្ម - ពីរ៉ាមីត។ នេះបានកើតឡើងជាលើកដំបូងបន្ទាប់ពីការបង្រួបបង្រួមនៃប្រទេសអេហ្ស៊ីបខាងលើ និងខាងក្រោមក្នុងសតវត្សទី 28 មុនគ.ស នៅពេលដែលស្ថាបនិកនៃរាជវង្សទី 3 គឺព្រះចៅផារ៉ោន Djoser (Zoser) បានប្រឈមមុខនឹងភារកិច្ចពង្រឹងការរួបរួមរបស់ប្រទេស។

ហើយនៅទីនេះយោងទៅតាមអ្នកប្រវត្តិសាស្រ្ត "គំនិតថ្មីនៃ deification" នៃ tsar បានដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការពង្រឹងអំណាចកណ្តាល។ ទោះបីជាការបញ្ចុះសពរបស់រាជវង្សត្រូវបានសម្គាល់ដោយភាពអស្ចារ្យជាងនេះក៏ដោយ ពួកគេមិនខុសគ្នាជាគោលការណ៍ពីផ្នូររបស់ពួកអភិជននៃតុលាការនោះទេ ពួកគេគឺជាសំណង់ដូចគ្នា - mastabas ។ នៅពីលើអង្គជំនុំជម្រះដែលមាន sarcophagus ដែលមានសាកសពម៉ាំមី ភ្នំរាងចតុកោណនៃថ្មតូចៗត្រូវបានចាក់ ដែលជាកន្លែងដែលអគារតូចមួយនៃប្លុកថ្មធំមួយត្រូវបានគេដាក់បន្ទាប់មក - "mastaba" (ជាភាសាអារ៉ាប់ - "លេងជាកីឡាករបម្រុង") ។ នៅលើទីតាំងនៃ mastaba របស់អ្នកកាន់តំណែងមុនរបស់គាត់ Sanakht, Pharaoh Djoser បានសាងសង់ពីរ៉ាមីតដំបូង។ វាត្រូវបានបោះជំហាន និងជាដំណាក់កាលអន្តរកាលដែលអាចមើលឃើញពីទម្រង់ស្ថាបត្យកម្មមួយទៅទម្រង់ស្ថាបត្យកម្មមួយទៀត ពី mastaba ទៅពីរ៉ាមីត។

តាមរបៀបនេះ ព្រះចៅផារ៉ោនត្រូវបាន "លើកឡើង" ដោយអ្នកប្រាជ្ញ និងស្ថាបត្យករ Imhotep ដែលក្រោយមកត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាបុរសលេងប៉ាហី និងកំណត់អត្តសញ្ញាណដោយក្រិកជាមួយនឹងព្រះ Asclepius ។ វាដូចជាប្រសិនបើ mastabas ចំនួនប្រាំមួយត្រូវបានសាងសង់ជាប់គ្នា។ លើសពីនេះទៅទៀតពីរ៉ាមីតទី 1 បានកាន់កាប់ផ្ទៃដី 1125 x 115 ម៉ែត្រដោយមានកម្ពស់ប៉ាន់ស្មាន 66 ម៉ែត្រ (យោងទៅតាមវិធានការរបស់អេហ្ស៊ីប - 1000 "បាតដៃ") ។ ដំបូងឡើយ ស្ថាបត្យករមានគម្រោងសាងសង់ mastaba ប៉ុន្តែមិនវែងទេ ប៉ុន្តែជាការ៉េនៅក្នុងផែនការ។ ក្រោយមកវាត្រូវបានពង្រីក ប៉ុន្តែចាប់តាំងពីការពង្រីកនេះត្រូវបានធ្វើឱ្យទាប ជំហានពីរត្រូវបានបង្កើតឡើងដូចដែលវាត្រូវបានបង្កើតឡើង។

ស្ថានភាពនេះមិនពេញចិត្តស្ថាបត្យករទេ ហើយនៅលើវេទិកាកំពូលនៃ mastaba ផ្ទះល្វែងដ៏ធំនោះ Imhotep បានដាក់បីបន្ថែមទៀត ដោយបន្ថយបន្តិចម្តងៗឆ្ពោះទៅរកកំពូល។ ផ្នូរស្ថិតនៅក្រោមពីរ៉ាមីត។

ពីរ៉ាមីតជំហានជាច្រើនទៀតត្រូវបានគេស្គាល់ ប៉ុន្តែក្រោយមកអ្នកសាងសង់បានបន្តទៅសាងសង់ពីរ៉ាមីត tetrahedral ដែលធ្លាប់ស្គាល់។ យ៉ាង​ណា​មិញ ហេតុ​អ្វី​បាន​ជា​មិន​រាង​ត្រីកោណ ឬ​និយាយ​ថា​ប្រាំបី? ចម្លើយដោយប្រយោលមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយការពិតដែលថាពីរ៉ាមីតស្ទើរតែទាំងអស់ត្រូវបានតម្រង់ទិសយ៉ាងល្អឥតខ្ចោះទៅនឹងចំណុចសំខាន់ទាំងបួនហើយដូច្នេះវាមានបួនជ្រុង។ លើសពីនេះទៀតពីរ៉ាមីតគឺជា "ផ្ទះ" ដែលជាសែលនៃបន្ទប់បញ្ចុះសពរាងបួនជ្រុង។

ប៉ុន្តែតើអ្វីបណ្តាលឱ្យមុំទំនោរនៃមុខ? នៅក្នុងសៀវភៅ "គោលការណ៍នៃសមាមាត្រ" ជំពូកទាំងមូលត្រូវបានឧទ្ទិសដល់រឿងនេះ: "អ្វីដែលអាចកំណត់មុំនៃពីរ៉ាមីត" ។ ជាពិសេសវាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញថា "រូបភាពដែលពីរ៉ាមីតដ៏អស្ចារ្យនៃអាណាចក្រចាស់មានទំនាញគឺជាត្រីកោណដែលមានមុំខាងស្តាំនៅផ្នែកខាងលើ។

នៅក្នុងលំហ វាគឺជាពាក់កណ្តាល octahedron៖ ពីរ៉ាមីតដែលគែម និងជ្រុងនៃមូលដ្ឋានស្មើគ្នា មុខគឺជាត្រីកោណស្មើគ្នា។ ការពិចារណាមួយចំនួនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យលើប្រធានបទនេះនៅក្នុងសៀវភៅរបស់ Hambidge, Geek និងផ្សេងៗទៀត។

តើអ្វីទៅជាអត្ថប្រយោជន៍នៃមុំនៃ semioctahedron? យោងតាមការពិពណ៌នារបស់អ្នកបុរាណវត្ថុវិទូ និងអ្នកប្រវត្តិសាស្រ្ត ប្រាសាទពីរ៉ាមីតមួយចំនួនបានដួលរលំនៅក្រោមទម្ងន់របស់ខ្លួន។ អ្វីដែលត្រូវការគឺ "មុំធន់" ដែលជាមុំដែលអាចទុកចិត្តបានបំផុត។ ជាក់ស្តែង មុំនេះអាចត្រូវបានយកចេញពីមុំកំពូលនៅក្នុងគំនរខ្សាច់ស្ងួត។ ប៉ុន្តែដើម្បីទទួលបានទិន្នន័យត្រឹមត្រូវអ្នកត្រូវប្រើគំរូ។ យកបាល់ដែលជាប់គ្នាចំនួនបួន អ្នកត្រូវដាក់គ្រាប់ទីប្រាំនៅលើពួកវា ហើយវាស់មុំទំនោរ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅទីនេះអ្នកអាចធ្វើខុស ដូច្នេះការគណនាទ្រឹស្តីអាចជួយចេញបាន៖ អ្នកគួរតែភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃបាល់ជាមួយនឹងបន្ទាត់ (ផ្លូវចិត្ត)។ នៅមូលដ្ឋាន អ្នកទទួលបានការ៉េដែលមានផ្នែកម្ខាងស្មើនឹងកាំពីរ។ ការ៉េនឹងគ្រាន់តែជាមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត ដែលប្រវែងនៃគែមក៏នឹងស្មើនឹងកាំពីរដែរ។

ដូច្នេះការវេចខ្ចប់ក្រាស់នៃបាល់នៃប្រភេទ 1:4 នឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវពាក់កណ្តាល octahedron ធម្មតា។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ហេតុអ្វីបានជាពីរ៉ាមីតជាច្រើន ដែលទំនាញឆ្ពោះទៅរកទម្រង់ស្រដៀងគ្នា ទោះជាយ៉ាងនេះក្តី មិនរក្សាទុកវា? ប្រហែលជាពីរ៉ាមីតកាន់តែចាស់។ ផ្ទុយ​នឹង​ពាក្យ​ដែល​ល្បី​ថា​៖

"អ្វីគ្រប់យ៉ាងនៅក្នុងពិភពលោកខ្លាចពេលវេលា ហើយពេលវេលាក៏ខ្លាចពីរ៉ាមីត" អគារនៃពីរ៉ាមីតត្រូវតែចាស់ ពួកគេអាចនិងគួរតែកើតឡើងមិនត្រឹមតែដំណើរការនៃអាកាសធាតុខាងក្រៅប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងដំណើរការនៃ "ការរួញតូច" ខាងក្នុងផងដែរ។ ពីរ៉ាមីតអាចទាបជាង។ ការរួញតូចក៏អាចធ្វើទៅបានដែរ ពីព្រោះដូចដែលបានរកឃើញដោយស្នាដៃរបស់ D. Davidovits ប្រជាជនអេស៊ីបបុរាណបានប្រើបច្ចេកវិទ្យានៃការបង្កើតប្លុកពីបន្ទះសៀគ្វីកំបោរ ម្យ៉ាងទៀតពី "បេតុង"។ វាគឺជាដំណើរការទាំងនេះ ដែលអាចពន្យល់ពីមូលហេតុនៃការបំផ្លាញពីរ៉ាមីត Meidum ដែលស្ថិតនៅចម្ងាយ 50 គីឡូម៉ែត្រភាគខាងត្បូងនៃទីក្រុង Cairo ។ វាមានអាយុកាល 4600 ឆ្នាំ វិមាត្រនៃមូលដ្ឋានគឺ 146 x 146 ម៉ែត្រ កម្ពស់ 118 ម៉ែត្រ។ "ហេតុអ្វីបានជាវាត្រូវបានបំផ្លិចបំផ្លាញដូច្នេះ?" V. Zamarovsky សួរ "ការយោងធម្មតាចំពោះឥទ្ធិពលបំផ្លិចបំផ្លាញនៃពេលវេលានិង "ការប្រើប្រាស់ថ្មសម្រាប់អគារផ្សេងទៀត" មិនសមនឹងនៅទីនេះទេ។

យ៉ាងណាមិញ ភាគច្រើននៃប្លុក និងបន្ទះប្រឈមមុខរបស់វានៅតែនៅនឹងកន្លែងដដែល នៅក្នុងការបាក់បែកនៅជើងរបស់វា។ " ដូចដែលយើងនឹងឃើញ ការផ្តល់មួយចំនួនធ្វើឱ្យមនុស្សម្នាក់គិតថា សូម្បីតែពីរ៉ាមីតដ៏ល្បីល្បាញរបស់ Cheops ក៏ "រួញ" ដែរ។ នៅលើរូបភាពបុរាណទាំងអស់ ប្រាសាទពីរ៉ាមីតត្រូវបានចង្អុល ...

រូបរាងនៃពីរ៉ាមីតក៏អាចបង្កើតបានដោយការក្លែងបន្លំ៖ គំរូធម្មជាតិមួយចំនួន "ភាពល្អឥតខ្ចោះដោយអព្ភូតហេតុ" និយាយថាគ្រីស្តាល់មួយចំនួននៅក្នុងទម្រង់ជា octahedron ។

គ្រីស្តាល់បែបនេះអាចជាពេជ្រ និងគ្រីស្តាល់មាស។ មួយចំនួនធំនៃសញ្ញា "ប្រសព្វ" សម្រាប់គំនិតដូចជាផារ៉ោន, ព្រះអាទិត្យ, មាស, ពេជ្រគឺជាលក្ខណៈ។ គ្រប់ទីកន្លែង - អស្ចារ្យ, អស្ចារ្យ (អស្ចារ្យ), អស្ចារ្យ, ឥតខ្ចោះ។ល។ ភាពស្រដៀងគ្នាមិនមែនចៃដន្យទេ។

ដូចអ្នកដឹងស្រាប់ហើយថា សាសនាព្រះអាទិត្យ គឺជាផ្នែកមួយដ៏សំខាន់នៃសាសនានៃប្រទេសអេហ្ស៊ីបបុរាណ។ សៀវភៅសិក្សាទំនើបមួយនិយាយថា "មិនថាយើងបកប្រែឈ្មោះនៃពីរ៉ាមីតដ៏អស្ចារ្យយ៉ាងណាទេ" សៀវភៅសិក្សាទំនើបមួយនិយាយថា "Sky Khufu" ឬ "Sky Khufu" វាមានន័យថាស្តេចគឺជាព្រះអាទិត្យ។ ប្រសិនបើ Khufu ក្នុងភាពអស្ចារ្យនៃអំណាចរបស់គាត់ ស្រមៃថាខ្លួនគាត់ជាព្រះអាទិត្យទីពីរ នោះកូនប្រុសរបស់គាត់ Jedef-Ra បានក្លាយជាស្តេចទីមួយនៃស្តេចអេហ្ស៊ីប ដែលបានចាប់ផ្តើមហៅខ្លួនឯងថា "កូនប្រុសរបស់ Ra" នោះគឺជាកូនប្រុសរបស់ ព្រះអាទិត្យ។ ព្រះអាទិត្យត្រូវបានតំណាងដោយមនុស្សស្ទើរតែទាំងអស់ថាជា "លោហៈព្រះអាទិត្យ" មាស។ "ថាសធំនៃមាសភ្លឺ" - ដូច្នេះជនជាតិអេហ្ស៊ីបបានហៅពន្លឺថ្ងៃរបស់យើង។ ជនជាតិអេហ្ស៊ីបស្គាល់មាសយ៉ាងច្បាស់ ពួកគេដឹងពីទម្រង់ដើមរបស់វា ដែលគ្រីស្តាល់មាសអាចលេចឡើងក្នុងទម្រង់ជា octahedrons ។

ក្នុងនាមជា "គំរូនៃទម្រង់" "ថ្មព្រះអាទិត្យ" - ពេជ្រមួយ - ក៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នៅទីនេះផងដែរ។ ឈ្មោះពេជ្របានមកពីពិភពអារ៉ាប់ "អាល់ម៉ា" - ពិបាកបំផុត, ពិបាកបំផុត, មិនអាចបំផ្លាញបាន។ ជនជាតិអេស៊ីបបុរាណបានស្គាល់ពេជ្រ ហើយលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាល្អណាស់។ យោងតាមអ្នកនិពន្ធខ្លះពួកគេថែមទាំងប្រើបំពង់សំរិទ្ធដែលមានឧបករណ៍កាត់ពេជ្រសម្រាប់ការខួង។

អាហ្រ្វិកខាងត្បូងឥឡូវនេះគឺជាអ្នកផ្គត់ផ្គង់ពេជ្រដ៏សំខាន់ ប៉ុន្តែអាហ្វ្រិកខាងលិចក៏សម្បូរទៅដោយត្បូងពេជ្រផងដែរ។ ទឹកដីនៃសាធារណរដ្ឋម៉ាលី ថែមទាំងត្រូវបានគេហៅថា "ដីពេជ្រ" នៅទីនោះ។ ទន្ទឹមនឹងនេះដែរ វាស្ថិតនៅលើទឹកដីនៃប្រទេសម៉ាលី ដែល Dogon រស់នៅ ដែលអ្នកគាំទ្រនៃសម្មតិកម្ម paleovisit បានដាក់ក្តីសង្ឃឹមជាច្រើន (សូមមើលខាងក្រោម)។ ពេជ្រមិនអាចជាហេតុផលសម្រាប់ទំនាក់ទំនងរបស់ជនជាតិអេហ្ស៊ីបបុរាណជាមួយតំបន់នេះទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មធ្យោបាយមួយ ឬវិធីផ្សេងទៀត វាអាចទៅរួចដែលថា វាគឺច្បាស់ណាស់ដោយការចម្លង octahedrons នៃពេជ្រ និងគ្រីស្តាល់មាស ដែលជនជាតិអេស៊ីបបុរាណបានចាត់ទុកស្តេចផារ៉ោន "ដែលមិនអាចបំផ្លាញបាន" ដូចជាពេជ្រ និង "អស្ចារ្យ" ដូចជាមាស កូនប្រុសរបស់ព្រះអាទិត្យ ប្រៀបធៀប។ មានតែជាមួយនឹងការបង្កើតដ៏អស្ចារ្យបំផុតនៃធម្មជាតិ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖

ដោយបានសិក្សាពីរ៉ាមីតជាតួធរណីមាត្រ ដោយបានស្គាល់ធាតុ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា យើងជឿជាក់លើភាពត្រឹមត្រូវនៃគំនិតអំពីភាពស្រស់ស្អាតនៃរូបរាងពីរ៉ាមីត។

ជាលទ្ធផលនៃការស្រាវជ្រាវរបស់យើង យើងបានសន្និដ្ឋានថា ជនជាតិអេហ្ស៊ីប ដែលបានប្រមូលចំណេះដឹងគណិតវិទ្យាដ៏មានតម្លៃបំផុត បញ្ចូលវានៅក្នុងពីរ៉ាមីត។ ដូច្នេះ ពីរ៉ាមីតគឺពិតជាការបង្កើតដ៏ល្អឥតខ្ចោះបំផុតនៃធម្មជាតិ និងមនុស្ស។

គម្ពីរប៊ីប

"ធរណីមាត្រ៖ Proc ។ សម្រាប់ 7-9 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន \ ។ល។ - ទី៩ ed. - M.: Education, 1999

ប្រវត្តិគណិតវិទ្យានៅសាលា M: "ការត្រាស់ដឹង" ឆ្នាំ ១៩៨២

ធរណីមាត្រថ្នាក់ទី ១០-១១, M: "ការត្រាស់ដឹង", ឆ្នាំ ២០០០

Peter Tompkins "អាថ៌កំបាំងនៃពីរ៉ាមីតដ៏អស្ចារ្យនៃ Cheops", M: "Centropoligraph", ឆ្នាំ 2005

ធនធានអ៊ីនធឺណិត

http://veka-i-mig ។ *****/

http://tambov ។ *****/vjpusk/vjp025/rabot/33/index2.htm

http://www. *****/enc/54373.html

ខាងក្រោមនេះត្រូវបានប្រមូលព័ត៌មានជាមូលដ្ឋានអំពីសាជីជ្រុង និងរូបមន្ត និងគំនិតដែលពាក់ព័ន្ធ។ ពួកគេ​ទាំងអស់​សុទ្ធតែ​រៀន​ជាមួយ​គ្រូ​បង្រៀន​ផ្នែក​គណិតវិទ្យា​ដើម្បី​ត្រៀម​ប្រឡង។

ពិចារណាយន្តហោះ ពហុកោណ កុហកនៅក្នុងវា ហើយចំណុច S មិនកុហកនៅក្នុងវា។ ភ្ជាប់ S ទៅនឹងចំនុចកំពូលទាំងអស់នៃពហុកោណ។ polyhedron លទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថាពីរ៉ាមីត។ ផ្នែកត្រូវបានគេហៅថាគែមចំហៀង។ ពហុកោណត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាន ហើយចំនុច S ត្រូវបានគេហៅថាកំពូលនៃពីរ៉ាមីត។ អាស្រ័យលើលេខ n ពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេហៅថា ត្រីកោណ (n=3) ចតុកោណកែង (n=4) pentagonal (n=5) ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ឈ្មោះជំនួសសម្រាប់ពីរ៉ាមីតត្រីកោណ - tetrahedron. កម្ពស់​ពីរ៉ាមីត​គឺ​កាត់​កាត់​ពី​កំពូល​ទៅ​ប្លង់​គោល។

ពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេហៅថាត្រឹមត្រូវប្រសិនបើ ពហុកោណធម្មតា ហើយមូលដ្ឋាននៃកម្ពស់ពីរ៉ាមីត (មូលដ្ឋានកាត់កែង) គឺជាចំណុចកណ្តាលរបស់វា។

យោបល់របស់គ្រូ:
កុំច្រឡំគំនិតនៃ "ពីរ៉ាមីតធម្មតា" និង "តេត្រាហ៊ីដុនធម្មតា" ។ នៅក្នុងសាជីជ្រុងធម្មតាគែមចំហៀងមិនចាំបាច់ស្មើនឹងគែមនៃមូលដ្ឋាននោះទេប៉ុន្តែនៅក្នុង tetrahedron ធម្មតាគែមទាំង 6 នៃគែមគឺស្មើគ្នា។ នេះគឺជានិយមន័យរបស់គាត់។ វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញថាសមភាពមានន័យថាចំណុចកណ្តាល P នៃពហុកោណ ជាមួយនឹងកម្ពស់មូលដ្ឋាន ដូច្នេះ tetrahedron ធម្មតាគឺជាសាជីជ្រុងធម្មតា។

អ្វី​ទៅ​ជា​ពាក្យ​អសុរោះ?
រូបសំណាកនៃពីរ៉ាមីត គឺជាកម្ពស់នៃមុខចំហៀងរបស់វា។ ប្រសិនបើពីរ៉ាមីតមានភាពទៀងទាត់ នោះអាប៉ូថេមទាំងអស់របស់វាស្មើគ្នា។ ការបញ្ច្រាសគឺមិនពិតទេ។

គ្រូគណិតវិទ្យាអំពីវាក្យសព្ទរបស់គាត់៖ ការងារជាមួយពីរ៉ាមីតគឺ 80% ត្រូវបានបង្កើតឡើងតាមរយៈត្រីកោណពីរប្រភេទ៖
1) មាន apothem SK និងកម្ពស់ SP
2) មានគែមចំហៀង SA និងការព្យាករ PA របស់វា។

ដើម្បីសម្រួលសេចក្តីយោងទៅត្រីកោណទាំងនេះ វាកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់អ្នកបង្រៀនគណិតវិទ្យាក្នុងការដាក់ឈ្មោះដំបូងរបស់ពួកគេ អាភៀន, និងទីពីរ ថ្លៃដើម. ជាអកុសល អ្នកនឹងមិនអាចរកឃើញវាក្យស័ព្ទនេះនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាណាមួយឡើយ ហើយគ្រូត្រូវណែនាំវាដោយឯកតោភាគី។

រូបមន្តបរិមាណពីរ៉ាមីត:
1) ដែលជាកន្លែងដែលជាតំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតនិងជាកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត
2) តើកាំនៃលំហរចារឹកនៅឯណា ហើយជាផ្ទៃសរុបនៃសាជីជ្រុង។
3) ដែល MN គឺជាចំងាយនៃគែមកាត់ពីរណាមួយ ហើយជាតំបន់នៃប្រលេឡូក្រាមដែលបង្កើតឡើងដោយចំនុចកណ្តាលនៃគែមទាំងបួនដែលនៅសល់។

ទ្រព្យសម្បត្តិមូលដ្ឋានកម្ពស់ពីរ៉ាមីត៖

ចំណុច P (សូមមើលរូប) ស្របគ្នានឹងចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ចារឹកនៅមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌមួយក្នុងចំណោមលក្ខខណ្ឌខាងក្រោមត្រូវបានបំពេញ៖
១) អក្ខរាវិរុទ្ធទាំងអស់ស្មើគ្នា
2) មុខចំហៀងទាំងអស់មានទំនោរស្មើគ្នាឆ្ពោះទៅរកមូលដ្ឋាន
3) អាប៉ូថេមទាំងអស់មានទំនោរស្មើគ្នាទៅនឹងកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត
4) កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតមានទំនោរស្មើគ្នាទៅនឹងមុខចំហៀងទាំងអស់។

អត្ថាធិប្បាយរបស់គ្រូគណិតវិទ្យា៖ ចំណាំថាចំណុចទាំងអស់ត្រូវបានរួបរួមដោយទ្រព្យសម្បត្តិរួមមួយ៖ វិធីមួយ ឬមួយផ្សេងទៀត មុខចំហៀងចូលរួមនៅគ្រប់ទីកន្លែង ( apothems គឺជាធាតុរបស់វា) ។ ដូច្នេះហើយ គ្រូអាចផ្តល់នូវរូបមន្តដែលមិនសូវច្បាស់លាស់ ប៉ុន្តែងាយស្រួលជាងសម្រាប់ការទន្ទេញ៖ ចំណុច P ស្របគ្នានឹងចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ចារឹក មូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុង ប្រសិនបើមានព័ត៌មានស្មើគ្នាអំពីមុខក្រោយរបស់វា។ ដើម្បី​បញ្ជាក់​វា​គ្រប់គ្រាន់​ដើម្បី​បង្ហាញថា​ត្រីកោណមាត្រ​ទាំងអស់​ស្មើគ្នា។

ចំណុច P ស្របគ្នានឹងចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់មូលនៅជិតមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌមួយក្នុងចំណោមលក្ខខណ្ឌទាំងបីគឺជាការពិត៖
1) គែមចំហៀងទាំងអស់គឺស្មើគ្នា
2) ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងទាំងអស់មានទំនោរស្មើគ្នាឆ្ពោះទៅរកមូលដ្ឋាន
3) ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងទាំងអស់មានទំនោរស្មើគ្នាទៅនឹងកម្ពស់