នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងសិក្សាពីជម្រើសផ្សេងៗសម្រាប់អន្តរកម្មនៃរង្វង់មួយ និងបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ យើងរំលឹកឡើងវិញនូវនិយមន័យដែលត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងករណីនេះ។ បន្ទាត់ត្រង់គឺជាតួលេខធរណីមាត្រ axiomatic ដែលមិនអាចកំណត់បាន ដែលជាបន្ទាត់ត្រង់ដោយមិនចាប់ផ្តើម ឬបញ្ចប់។ រង្វង់គឺជាសំណុំនៃចំណុចដែលស្មើគ្នាពីមជ្ឈមណ្ឌលទូទៅ (មជ្ឈមណ្ឌលរង្វង់) ដែលតភ្ជាប់ដោយខ្សែកោងធម្មតា។ ម្យ៉ាងវិញទៀត រង្វង់មួយគឺជាខ្សែកោងបិទធម្មតាដែលគូសបញ្ជាក់តំបន់អតិបរមាដែលអាចធ្វើបាន។

និយាយយ៉ាងតឹងរឹងមានជម្រើសបីសម្រាប់ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃរង្វង់និងបន្ទាត់។ ក្នុងករណីដំបូង បន្ទាត់ត្រង់ស្ថិតនៅខាងក្រៅរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យទាំងស្រុង ទាំងប្រសព្វ ឬប៉ះវាគ្រប់ទីកន្លែង។ ប្រសិនបើបន្ទាត់ប៉ះចំណុចជាក់លាក់ណាមួយពីសំណុំនៅលើរង្វង់ នោះបន្ទាត់នេះត្រូវបានគេហៅថាតង់សង់ទាក់ទងនឹងរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

តង់សង់មានទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់មួយ។ កាំដែលទាញទៅចំណុចនៃទំនាក់ទំនងគឺកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ខ្លួនឯង។ វីដេអូបង្ហាញរង្វង់ដែលមានកណ្តាល O បន្ទាត់ A និងចំណុចតង់សង់ K។ ដោយសារចំនុចនេះស្ថិតនៅក្នុងឯកវចនៈ បន្ទាត់ A គឺតង់សង់ទៅរង្វង់នេះ។ ហើយមុំនៅ K ដែលបង្កើតឡើងដោយកាំនិងផ្នែកណាមួយនៃបន្ទាត់គឺត្រឹមត្រូវ - ស្មើនឹង 90 ដឺក្រេ។ វាក៏មានតម្លៃផងដែរក្នុងការកត់សម្គាល់នូវលក្ខណៈសំខាន់មួយ - តង់សង់មានចំណុចទំនាក់ទំនងតែមួយគត់។ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការគូសបន្ទាត់ត្រង់ដើម្បីឱ្យវាប៉ះចំណុចពីរនៅលើតង់សង់រង្វង់។
ប្រសិនបើបន្ទាត់ A របស់យើងឆ្លងកាត់រង្វង់ទាំងមូលដែលប៉ះពាល់ដល់តំបន់ខាងក្នុងរបស់វានោះនេះគឺជាករណីពិសេសទីបីនៃអន្តរកម្មនៃតួលេខទាំងនេះរួចហើយ។ ក្នុងករណីនេះបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់យ៉ាងតឹងរ៉ឹងតាមរយៈចំនុចពីរនៅលើរង្វង់ - និយាយថា B និង C. វាត្រូវបានគេហៅថា secant នៃរង្វង់។ secant តែងតែឆ្លងកាត់តែពីរចំណុចណាមួយពីសំណុំនៅលើខ្សែកោង។ ដោយសារមានចំណុចជាច្រើននៅក្នុងរង្វង់មួយ វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីគូរចំនួនភាគមិនកំណត់ (ក៏ដូចជាតង់សង់) សម្រាប់រង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ផ្នែកខាងក្នុងនៃបន្ទាត់ secant តាមពិតផ្នែក BC គឺជាអង្កត់ធ្នូសម្រាប់រង្វង់។ ប្រសិនបើ secant ឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃរង្វង់នោះផ្នែកខាងក្នុងរបស់វាត្រូវបានតំណាងដោយអង្កត់ធ្នូធំបំផុត - អង្កត់ផ្ចិត។ ក្នុងករណីនេះចំនុចប្រសព្វ B និង C គឺនៅចម្ងាយធំបំផុតពីគ្នាទៅវិញទៅមក (យោងទៅតាមទ្រព្យសម្បត្តិអង្កត់ផ្ចិត) ។ វាងាយយល់ថាករណីពិសេសផ្ទុយគ្នាគឺជាសេកដែលបង្កើតជាអង្កត់ធ្នូជាមួយនឹងតម្លៃគ្មានដែនកំណត់ តាមពិតនេះគឺជាតង់សង់រួចហើយ។

នៅក្នុងបញ្ហា ចម្រៀក P ត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់ - វាភ្ជាប់ផ្លូវខ្លីបំផុតទៅកាន់ចំណុចសមរម្យមួយនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ និងកណ្តាលនៃរង្វង់ខ្លួនឯង។ ម៉្យាងទៀត P គឺជាផ្នែក TO ដែល T គឺជាចំនុចនៅលើបន្ទាត់ BC ។ ផ្នែកនេះគឺកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ ការបន្តទៅរង្វង់ខ្លួនវាគឺជាកាំរបស់វា។ តម្លៃលីនេអ៊ែរនៃផ្នែកនេះអាចត្រូវបានគណនាតាមរយៈកូស៊ីនុសនៃមុំដែលបង្កើតឡើងដោយកាំ និងបន្ទាត់ secant ជាមួយនឹង vertex នៅចំណុចផ្នែក។

រំលឹកនិយមន័យសំខាន់មួយ - និយមន័យនៃរង្វង់មួយ]

និយមន័យ៖

រង្វង់ដែលស្ថិតនៅចំកណ្តាលចំនុច O និងកាំ R គឺជាសំណុំនៃចំនុចទាំងអស់ក្នុងយន្តហោះដែលមានចំងាយ R ពីចំនុច O ។

ចូរយើងយកចិត្តទុកដាក់លើការពិតដែលថាសំណុំត្រូវបានគេហៅថារង្វង់។ ទាំងអស់។ចំណុចដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌដែលបានពិពណ៌នា។ ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖

ចំណុច A, B, C, D នៃការ៉េគឺស្មើគ្នាពីចំណុច E ប៉ុន្តែពួកវាមិនមែនជារង្វង់ទេ (រូបភាពទី 1) ។

អង្ករ។ 1. ឧទាហរណ៍ឧទាហរណ៍

ក្នុង​ករណី​នេះ តួ​លេខ​គឺ​ជា​រង្វង់ ព្រោះ​វា​ជា​សំណុំ​នៃ​ចំណុច​ទាំងអស់​ដែល​ស្មើ​ពី​ចំណុច​កណ្តាល។

ប្រសិនបើយើងភ្ជាប់ចំណុចពីរនៃរង្វង់នោះ យើងទទួលបានអង្កត់ធ្នូ។ អង្កត់ធ្នូឆ្លងកាត់កណ្តាលត្រូវបានគេហៅថាអង្កត់ផ្ចិត។

MB - អង្កត់ធ្នូ; AB - អង្កត់ផ្ចិត; MnB - ធ្នូវាត្រូវបានចុះកិច្ចសន្យាដោយអង្កត់ធ្នូ MB;

ជ្រុងត្រូវបានគេហៅថាកណ្តាល។

ចំណុច O គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់។

អង្ករ។ 2. ឧទាហរណ៍ឧទាហរណ៍

ដូច្នេះហើយ យើងបានចងចាំថាតើរង្វង់មួយជាអ្វី និងធាតុសំខាន់របស់វា។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងបន្តទៅការពិចារណាអំពីទីតាំងដែលទាក់ទងនៃរង្វង់ និងបន្ទាត់។

ផ្តល់រង្វង់ដែលមានកណ្តាល O និងកាំ r ។ បន្ទាត់ P, ចម្ងាយពីកណ្តាលទៅបន្ទាត់, នោះគឺកាត់កែង OM, គឺស្មើនឹង d ។

យើងសន្មតថាចំណុច O មិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ P ។

ដោយបានគូសរង្វង់ និងបន្ទាត់ត្រង់មួយ យើងត្រូវស្វែងរកចំនួនចំនុចរួម។

ករណីទី១ - ចម្ងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ត្រង់គឺតិចជាងកាំនៃរង្វង់៖

ក្នុងករណីដំបូងនៅពេលដែលចម្ងាយ d តិចជាងកាំនៃរង្វង់ r ចំនុច M ស្ថិតនៅខាងក្នុងរង្វង់។ ចាប់ពីចំណុចនេះ យើងនឹងបែងចែកផ្នែកពីរ - MA និង MB ដែលប្រវែងនឹងជា។ យើងដឹងថាតម្លៃនៃ r និង d, d គឺតិចជាង r ដែលមានន័យថាកន្សោមមានហើយចំនុច A និង B មាន។ ចំណុចទាំងពីរនេះស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដោយការសាងសង់។ សូមពិនិត្យមើលថាតើពួកគេដេកនៅលើរង្វង់។ គណនាចំងាយរវាង OA និង OB ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៖

អង្ករ។ 3. ករណីទី 1 គំនូរ

ចម្ងាយពីចំណុចកណ្តាលទៅពីរចំណុចគឺស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់ ដូច្នេះយើងបានបង្ហាញថាចំណុច A និង B ជារបស់រង្វង់។

ដូច្នេះចំណុច A និង B ជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ដោយការសាងសង់ពួកវាជាកម្មសិទ្ធិរបស់រង្វង់យោងទៅតាមអ្វីដែលបានបង្ហាញ - រង្វង់និងបន្ទាត់មានចំណុចរួមពីរ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញថាមិនមានចំណុចផ្សេងទៀតទេ (រូបភាពទី 4) ។

អង្ករ។ 4. រូបភាពសម្រាប់ភស្តុតាង

ដើម្បីធ្វើដូចនេះយកចំណុចបំពាន C នៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយហើយសន្មតថាវាស្ថិតនៅលើរង្វង់មួយ - ចម្ងាយ OS = r ។ ក្នុងករណីនេះ ត្រីកោណគឺជា isosceles ហើយមធ្យមរបស់វា ON ដែលមិនស្របគ្នាជាមួយនឹងផ្នែក OM គឺជាកម្ពស់។ យើងទទួលបានភាពផ្ទុយគ្នា៖ កាត់កែងពីរត្រូវបានទម្លាក់ពីចំណុច O ទៅបន្ទាត់។

ដូច្នេះនៅលើបន្ទាត់ P មិនមានចំណុចធម្មតាផ្សេងទៀតជាមួយរង្វង់ទេ។ យើងបានបង្ហាញថាក្នុងករណីដែលចម្ងាយ d តិចជាងកាំនៃរង្វង់ r បន្ទាត់និងរង្វង់មានចំនុចធម្មតាពីរប៉ុណ្ណោះ។

ករណីទីពីរ - ចំងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ត្រង់គឺស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់ (រូបភាពទី 5)៖

អង្ករ។ 5. ករណីទី 2 គំនូរ

សូមចាំថាចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់គឺជាប្រវែងនៃកាត់កែង ក្នុងករណីនេះ OH គឺជាកាត់កែង។ ដោយសារតាមលក្ខខណ្ឌ ប្រវែង OH គឺស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់ បន្ទាប់មកចំនុច H ជារបស់រង្វង់ ដូច្នេះចំនុច H គឺជារឿងធម្មតាសម្រាប់បន្ទាត់ និងរង្វង់។

ចូរយើងបង្ហាញថាមិនមានចំណុចធម្មតាផ្សេងទៀតទេ។ ផ្ទុយទៅវិញ៖ ឧបមាថាចំណុច C នៅលើបន្ទាត់ជារបស់រង្វង់។ ក្នុងករណីនេះចម្ងាយ OC គឺ r ហើយបន្ទាប់មក OC គឺ OH ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងត្រីកោណកែង អ៊ីប៉ូតេនុស OS គឺធំជាងជើង OH ។ យើងទទួលបានភាពផ្ទុយគ្នា។ ដូច្នេះ ការសន្មត់គឺខុស ហើយគ្មានចំណុចអ្វីក្រៅពី H ដែលជារឿងធម្មតាសម្រាប់បន្ទាត់ និងរង្វង់នោះទេ។ យើង​បាន​បញ្ជាក់​ថា​នៅ​ក្នុង​ករណី​នេះ ចំណុច​រួម​គឺ​មាន​តែ​មួយ​គត់។

ករណីទី៣ - ចម្ងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ត្រង់គឺធំជាងកាំនៃរង្វង់៖

ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់គឺជាប្រវែងកាត់កែង។ យើងគូរពីចំនុច O កាត់កែងទៅបន្ទាត់ P យើងទទួលបានចំនុច H ដែលមិនស្ថិតនៅលើរង្វង់ ព្រោះ OH គឺតាមលក្ខខណ្ឌ ធំជាងកាំនៃរង្វង់។ ចូរយើងបញ្ជាក់ថាចំណុចផ្សេងទៀតនៃបន្ទាត់មិនស្ថិតនៅលើរង្វង់ទេ។ នេះត្រូវបានគេមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ពីត្រីកោណខាងស្តាំ ដែលអ៊ីប៉ូតេនុស OM ធំជាងជើង OH ហើយដូច្នេះធំជាងកាំនៃរង្វង់ ដូច្នេះចំនុច M មិនមែនជារបស់រង្វង់ដូចចំនុចផ្សេងទៀតនៅលើបន្ទាត់នោះទេ។ យើង​បាន​បង្ហាញ​ថា​នៅ​ក្នុង​ករណី​នេះ​រង្វង់​និង​បន្ទាត់​មិន​មាន​ចំណុច​រួម​ទេ (រូបភាព 6) ។

អង្ករ។ 6. ករណីទី 3 គំនូរ

ពិចារណា ទ្រឹស្តីបទ . ឧបមាថាបន្ទាត់ AB មានពីរចំនុចដូចគ្នាជាមួយរង្វង់ (រូបភាព 7) ។

អង្ករ។ 7. រូបភាពសម្រាប់ទ្រឹស្តីបទ

យើងមានអង្កត់ធ្នូ AB ។ ចំណុច H យោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ធ្នូ AB ហើយស្ថិតនៅលើស៊ីឌីអង្កត់ផ្ចិត។

វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់ថាក្នុងករណីនេះ dimeter គឺកាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ធ្នូ។

ភស្តុតាង៖

ពិចារណាត្រីកោណ isosceles OAB វាជា isosceles ចាប់តាំងពី .

ចំណុច H តាមលក្ខខណ្ឌ គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ធ្នូ ដែលមានន័យថា ពាក់កណ្តាលមធ្យម AB នៃត្រីកោណ isosceles ។ យើងដឹងថាមធ្យមនៃត្រីកោណ isosceles គឺកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋានរបស់វា ដែលមានន័យថាវាជាកម្ពស់៖ ដូច្នេះហើយ វាត្រូវបានបង្ហាញថាអង្កត់ផ្ចិតដែលឆ្លងកាត់ពាក់កណ្តាលអង្កត់ធ្នូគឺកាត់កែងទៅវា។

យុត្តិធម៌ និង ទ្រឹស្តីបទសន្ទនា ៖ ប្រសិនបើអង្កត់ផ្ចិតកាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ធ្នូ នោះវាឆ្លងកាត់ចំនុចកណ្តាលរបស់វា។

ផ្តល់រង្វង់ដែលមានកណ្តាល O អង្កត់ផ្ចិតរបស់វាស៊ីឌី និងអង្កត់ធ្នូ AB ។ វាត្រូវបានគេដឹងថាអង្កត់ផ្ចិតគឺកាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ធ្នូវាចាំបាច់ដើម្បីបញ្ជាក់ថាវាឆ្លងកាត់កណ្តាលរបស់វា (រូបភាព 8) ។

អង្ករ។ 8. រូបភាពសម្រាប់ទ្រឹស្តីបទ

ភស្តុតាង៖

ពិចារណាត្រីកោណ isosceles OAB វាជា isosceles ចាប់តាំងពី . OH តាមលក្ខខណ្ឌ គឺជាកម្ពស់នៃត្រីកោណ ចាប់តាំងពីអង្កត់ផ្ចិតគឺកាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ធ្នូ។ កម្ពស់នៅក្នុងត្រីកោណ isosceles ក៏ជាមធ្យមផងដែរ ដូច្នេះ AH = HB ដែលមានន័យថាចំណុច H គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ធ្នូ AB ដែលមានន័យថាវាត្រូវបានបង្ហាញថាអង្កត់ផ្ចិតកាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ធ្នូឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលរបស់វា។

ទ្រឹស្តីបទដោយផ្ទាល់ និងច្រាសអាចត្រូវបានទូទៅដូចខាងក្រោម។

ទ្រឹស្តីបទ៖

អង្កត់ផ្ចិតគឺកាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ធ្នូ ប្រសិនបើវាឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលរបស់វា។

ដូច្នេះ, យើងបានពិចារណាករណីទាំងអស់នៃការរៀបចំគ្នាទៅវិញទៅមកនៃបន្ទាត់ត្រង់និងរង្វង់មួយ។ នៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់ យើងនឹងពិចារណាតង់សង់ទៅជារង្វង់មួយ។

គន្ថនិទ្ទេស

1. Aleksanrov A.D. ល។ ធរណីមាត្រថ្នាក់ទី ៨ ។ - M. : ការអប់រំ, 2006 ។
2. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolov V.V. ធរណីមាត្រ 8. - M.: Enlightenment, 2011 ។
3. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir S.M. ធរណីមាត្រថ្នាក់ទី ៨ ។ - M. : VENTANA-GRAF, 2009 ។

1. edu.glavsprav.ru () ។
2. Webmath.exponenta.ru() ។
3. Fmclass.ru () ។

កិច្ចការ​ផ្ទះ

កិច្ចការ 1. ស្វែងរកប្រវែងនៃកំណាត់ពីរដែលអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់បែងចែកវា ប្រសិនបើប្រវែងនៃអង្កត់ធ្នូគឺ 16 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយអង្កត់ផ្ចិតគឺកាត់កែងទៅវា។

កិច្ចការទី 2. បង្ហាញចំនួនចំនុចរួមនៃបន្ទាត់ត្រង់ និងរង្វង់ ប្រសិនបើ៖

ក) ចម្ងាយពីបន្ទាត់ត្រង់ទៅកណ្តាលរង្វង់គឺ 6 សង់ទីម៉ែត្រនិងកាំនៃរង្វង់គឺ 6.05 សង់ទីម៉ែត្រ។

ខ) ចម្ងាយពីបន្ទាត់ត្រង់ទៅកណ្តាលរង្វង់គឺ 6.05 សង់ទីម៉ែត្រនិងកាំនៃរង្វង់គឺ 6 សង់ទីម៉ែត្រ;

គ) ចម្ងាយពីបន្ទាត់ត្រង់ទៅកណ្តាលរង្វង់គឺ 8 សង់ទីម៉ែត្រនិងកាំនៃរង្វង់គឺ 16 សង់ទីម៉ែត្រ។

កិច្ចការទី 3. រកប្រវែងអង្កត់ធ្នូប្រសិនបើអង្កត់ផ្ចិតកាត់កែងទៅវា ហើយផ្នែកមួយកាត់ផ្តាច់ដោយអង្កត់ផ្ចិតពីវាគឺ 2 សង់ទីម៉ែត្រ។

រង្វង់- តួលេខធរណីមាត្រដែលមានចំណុចទាំងអស់នៃយន្តហោះដែលមានទីតាំងនៅចម្ងាយដែលបានផ្តល់ឱ្យពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ចំណុចនេះ (O) ត្រូវបានគេហៅថា កណ្តាលរង្វង់.
កាំរង្វង់គឺ​ជា​ផ្នែក​បន្ទាត់​ដែល​តភ្ជាប់​កណ្តាល​ទៅ​ចំណុច​មួយ​នៅ​លើ​រង្វង់។ រ៉ាឌីទាំងអស់មានប្រវែងដូចគ្នា (តាមនិយមន័យ)។
អង្កត់ធ្នូផ្នែកបន្ទាត់ដែលភ្ជាប់ចំណុចពីរនៅលើរង្វង់មួយ។ អង្កត់ធ្នូឆ្លងកាត់កណ្តាលរង្វង់ត្រូវបានគេហៅថា អង្កត់ផ្ចិត. ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ផ្ចិតណាមួយ។
ចំនុចណាមួយនៅលើរង្វង់ចែកវាជាពីរផ្នែក។ ផ្នែកនីមួយៗត្រូវបានគេហៅថា ធ្នូរាងជារង្វង់. ធ្នូត្រូវបានគេហៅថា ពាក់កណ្តាលរង្វង់ប្រសិនបើផ្នែកដែលភ្ជាប់ចុងរបស់វាមានអង្កត់ផ្ចិត។
ប្រវែងនៃរង្វង់ឯកតាត្រូវបានតំណាងដោយ π .
ផលបូកនៃរង្វាស់ដឺក្រេនៃរង្វង់មូលពីរដែលមានចុងរួមគឺ 360º.
ផ្នែកនៃយន្តហោះដែលចងដោយរង្វង់ត្រូវបានគេហៅថា ជុំវិញ.
វិស័យរង្វង់- ផ្នែកមួយនៃរង្វង់ដែលចងភ្ជាប់ដោយធ្នូ និងកាំពីរដែលភ្ជាប់ចុងនៃធ្នូជាមួយកណ្តាលរង្វង់។ ធ្នូ​ដែល​ជាប់​នឹង​វិស័យ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា ធ្នូផ្នែក.
រង្វង់ពីរដែលមានកណ្តាលរួមត្រូវបានគេហៅថា ការផ្តោតអារម្មណ៍.
រង្វង់ពីរដែលប្រសព្វនៅមុំខាងស្តាំត្រូវបានគេហៅថា រាងមូល.

ការរៀបចំគ្នាទៅវិញទៅមកនៃបន្ទាត់ត្រង់និងរង្វង់មួយ។

1. ប្រសិនបើចម្ងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ត្រង់គឺតិចជាងកាំនៃរង្វង់ ( ឃ) បន្ទាប់មកបន្ទាត់ និងរង្វង់មានចំណុចរួមពីរ។ ក្នុងករណីនេះបន្ទាត់ត្រូវបានគេហៅថា វិនាទីទាក់ទងនឹងរង្វង់។
2. ប្រសិនបើចម្ងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់នោះ បន្ទាត់ និងរង្វង់មានចំណុចរួមតែមួយប៉ុណ្ណោះ។ បន្ទាត់បែបនេះត្រូវបានគេហៅថា តង់សង់ទៅរង្វង់ហើយចំណុចរួមរបស់ពួកគេត្រូវបានគេហៅថា ចំណុចទំនាក់ទំនងរវាងបន្ទាត់ និងរង្វង់មួយ។.
3. ប្រសិនបើចម្ងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ធំជាងកាំនៃរង្វង់ នោះបន្ទាត់ និងរង្វង់ មិនមានចំណុចរួមទេ។
.

មុំកណ្តាល និងចារិក

ជ្រុងកណ្តាលគឺជាមុំដែលមានចំនុចកំពូលនៅកណ្តាលរង្វង់។
មុំចារឹកមុំដែលចំនុចកំពូលស្ថិតនៅលើរង្វង់ ហើយជ្រុងរបស់វាប្រសព្វរង្វង់។

ទ្រឹស្តីបទមុំចារឹក

មុំសិលាចារឹកត្រូវបានវាស់ដោយពាក់កណ្តាលធ្នូដែលវាស្ទាក់។

• លទ្ធផល ១.
  មុំ​ចារឹក​ដែល​ដាក់​ធ្នូ​ដូចគ្នា​គឺ​ស្មើ។


• លទ្ធផល ២.
  មុំ​ចារឹក​ដែល​ប្រសព្វ​ពាក់កណ្តាល​រង្វង់​ជា​មុំ​ខាងស្តាំ។

ទ្រឹស្តីបទលើផលិតផលនៃផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូប្រសព្វ។

ប្រសិនបើអង្កត់ធ្នូពីរនៃរង្វង់មួយប្រសព្វគ្នានោះ ផលិតផលនៃផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូមួយគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូផ្សេងទៀត។

រូបមន្តមូលដ្ឋាន

• រង្វង់៖

C = 2∙π∙R

• ប្រវែងធ្នូ៖

R \u003d C / (2 ∙ π) \u003d D / 2

• អង្កត់ផ្ចិត៖

D = C/π = 2∙R

• ប្រវែងធ្នូ៖

l = (π∙R) / 180∙α,
កន្លែងណា α - រង្វាស់ដឺក្រេនៃប្រវែងធ្នូនៃរង្វង់មួយ)

• តំបន់នៃរង្វង់មួយ:

S = π∙R2

• វិស័យរង្វង់៖

S = ((π∙R 2) / 360)∙α

សមីការរង្វង់

• នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ សមីការសម្រាប់រង្វង់កាំ rផ្តោតលើចំណុចមួយ។ គ(x o; y o) មានទម្រង់៖

(x - x o) 2 + (y - y o) 2 \u003d r 2

• សមីការ​សម្រាប់​រង្វង់​កាំ r ដែល​ដាក់​ចំ​កណ្តាល​ដើម​គឺ៖

x 2 + y 2 = r 2

គោលដៅ Didactic៖ការបង្កើតចំណេះដឹងថ្មី។

គោលដៅមេរៀន។

ការបង្រៀន៖

• ដើម្បីបង្កើតគោលគំនិតគណិតវិទ្យា៖ តង់សង់ទៅរង្វង់មួយ ទីតាំងទាក់ទងនៃបន្ទាត់ត្រង់ និងរង្វង់មួយ ដើម្បីសម្រេចបានការយល់ដឹង និងការបង្កើតឡើងវិញដោយសិស្សនៃគោលគំនិតទាំងនេះ តាមរយៈការអនុវត្តការងារស្រាវជ្រាវជាក់ស្តែង។

ការសន្សំសុខភាព៖

• បង្កើតបរិយាកាសផ្លូវចិត្តអំណោយផលនៅក្នុងថ្នាក់រៀន;

អភិវឌ្ឍន៍៖

• ដើម្បីអភិវឌ្ឍចំណាប់អារម្មណ៍នៃការយល់ដឹងរបស់សិស្ស សមត្ថភាពក្នុងការពន្យល់ ធ្វើឱ្យលទ្ធផលទូទៅ ប្រៀបធៀប ភាពផ្ទុយគ្នា ទាញការសន្និដ្ឋាន។

ការអប់រំ៖

• ការអប់រំតាមវិធីគណិតវិទ្យានៃវប្បធម៌បុគ្គលិកលក្ខណៈ។

ទម្រង់នៃការសិក្សា៖

• មាតិកា - ការសន្ទនាការងារជាក់ស្តែង;
• នៅលើអង្គការនៃសកម្មភាព - បុគ្គល, ផ្នែកខាងមុខ។

ផែនការ​មេរៀន

ប្លុក	ដំណាក់កាលនៃមេរៀន
1 ប្លុក	ពេលវេលារៀបចំ។ ការរៀបចំសម្រាប់ការសិក្សាសម្ភារៈថ្មីតាមរយៈការធ្វើឡើងវិញ និងការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងមូលដ្ឋាន។
2 ប្លុក	ការកំណត់គោលដៅ។
3 ប្លុក	ការណែនាំអំពីសម្ភារៈថ្មី។ ការងារស្រាវជ្រាវជាក់ស្តែង។
4 ប្លុក	ការបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈថ្មីតាមរយៈការដោះស្រាយបញ្ហា
5 ប្លុក	ការឆ្លុះបញ្ចាំង។ ការអនុវត្តការងារយោងទៅតាមគំនូរដែលបានបញ្ចប់។
6 ប្លុក	សង្ខេបមេរៀន។ កំណត់កិច្ចការផ្ទះ។

ឧបករណ៍៖

• កុំព្យូទ័រ, អេក្រង់, ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំង;
• ខិត្តប័ណ្ណ។

ធនធានអប់រំ៖

1. គណិតវិទ្យា។ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំថ្នាក់ទី ៦; / G.V. Dorofeev, M., Enlightenment, 2009

2. Markova V.I. លក្ខណៈពិសេសនៃការបង្រៀនធរណីមាត្រក្នុងបរិបទនៃការអនុវត្តស្តង់ដារអប់រំរបស់រដ្ឋ៖ ការណែនាំ Kirov ឆ្នាំ ២០១០

3. Atanasyan L.S. សៀវភៅសិក្សា "ធរណីមាត្រ ៧-៩" ។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

1. ពេលរៀបចំ។ ការរៀបចំសម្រាប់ការសិក្សាសម្ភារៈថ្មីតាមរយៈការធ្វើឡើងវិញ និងការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងមូលដ្ឋាន។	ជំរាបសួរសិស្ស។ បង្ហាញពីប្រធានបទនៃមេរៀន។ ស្វែងយល់ថាតើទំនាក់ទំនងអ្វីកើតឡើងជាមួយពាក្យ "រង្វង់"	សរសេរកាលបរិច្ឆេទ និងប្រធានបទនៃមេរៀននៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នក។ ឆ្លើយសំណួររបស់គ្រូ។
2. ការកំណត់គោលដៅនៃមេរៀន	សង្ខេបគោលដៅដែលបង្កើតដោយសិស្ស កំណត់គោលបំណងនៃមេរៀន	បង្កើតគោលបំណងមេរៀន។
3. ស្គាល់គ្នាជាមួយសម្ភារៈថ្មី។	រៀបចំការសន្ទនា សួរលើគំរូដើម្បីបង្ហាញពីរបៀបដែលរង្វង់ និងបន្ទាត់ត្រង់អាចស្ថិតនៅ។ រៀបចំការងារជាក់ស្តែង។ រៀបចំការងារជាមួយសៀវភៅសិក្សា។	ឆ្លើយសំណួររបស់គ្រូ។ អនុវត្តការងារជាក់ស្តែង ធ្វើការសន្និដ្ឋាន។ ពួកគេធ្វើការជាមួយសៀវភៅសិក្សា ស្វែងរកការសន្និដ្ឋាន ហើយប្រៀបធៀបវាជាមួយពួកគេ។
4. ការយល់ដឹងបឋម ការបង្រួបបង្រួមតាមរយៈការដោះស្រាយបញ្ហា។	រៀបចំការងារតាមគំនូរដែលត្រៀមរួចជាស្រេច។ ធ្វើការជាមួយសៀវភៅសិក្សា៖ ទំ។ 103 លេខ 498 លេខ 499 ។ ដោះស្រាយបញ្ហា	ដោះស្រាយបញ្ហាដោយផ្ទាល់មាត់ និងបញ្ចេញមតិលើដំណោះស្រាយ។ អនុវត្តការដោះស្រាយបញ្ហា និងផ្តល់យោបល់។
5. ការឆ្លុះបញ្ចាំង។ ការអនុវត្តការងារយោងទៅតាមគំនូរដែលបានបញ្ចប់	ណែនាំការងារដែលត្រូវធ្វើ។	បំពេញភារកិច្ចដោយខ្លួនឯង។ ការ​ធ្វើ​តេ​ស្ត​ដោយ​ខ្លួន។ សង្ខេប។
6. សង្ខេប។ កំណត់កិច្ចការផ្ទះ	សិស្សត្រូវបានអញ្ជើញឱ្យវិភាគចង្កោមដែលបានចងក្រងនៅដើមមេរៀន ដើម្បីកែលម្អវាដោយគិតគូរពីចំណេះដឹងដែលទទួលបាន។	សង្ខេប។ សិស្ស​ងាក​ទៅ​រក​គោលដៅ​ដែល​បាន​កំណត់ វិភាគ​លទ្ធផល៖ អ្វី​ដែល​ពួកគេ​បាន​រៀន​ថ្មី អ្វី​ដែល​ពួកគេ​បាន​រៀន​ក្នុង​មេរៀន

1. ពេលរៀបចំ។ បច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង។

គ្រូប្រាប់ប្រធានបទនៃមេរៀន។ ស្វែងយល់ថាតើទំនាក់ទំនងអ្វីកើតឡើងជាមួយពាក្យ "រង្វង់" ។

តើរង្វង់មានអង្កត់ផ្ចិតប៉ុន្មានប្រសិនបើកាំគឺ 2.4 សង់ទីម៉ែត្រ?

តើកាំមានទំហំប៉ុនណា បើអង្កត់ផ្ចិត 6.8 សង់ទីម៉ែត្រ?

2. ការកំណត់គោលដៅ។

សិស្សកំណត់គោលដៅរបស់ពួកគេសម្រាប់មេរៀន គ្រូសង្ខេបពួកគេ ហើយកំណត់គោលដៅនៃមេរៀន។

កម្មវិធីនៃសកម្មភាពនៅក្នុងមេរៀនត្រូវបានគូរឡើង។

3. ស្គាល់គ្នាជាមួយសម្ភារៈថ្មី។

1) ធ្វើការជាមួយម៉ូដែល៖ "បង្ហាញគំរូពីរបៀបដែលបន្ទាត់ត្រង់ និងរង្វង់អាចស្ថិតនៅលើយន្តហោះ"។

តើពួកគេមានចំណុចដូចគ្នាប៉ុន្មាន?

២) ការអនុវត្តការងារស្រាវជ្រាវជាក់ស្តែង។

គោលដៅ។ កំណត់លក្ខណសម្បត្តិនៃទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់ និងរង្វង់។

បរិក្ខារ៖ រង្វង់គូសលើក្រដាសមួយសន្លឹក និងបន្ទះឈើជាបន្ទាត់ត្រង់ បន្ទាត់។

1. នៅក្នុងរូបភាព (នៅលើសន្លឹកក្រដាស) កំណត់ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃរង្វង់និងបន្ទាត់ត្រង់។
2. វាស់កាំរង្វង់ R និងចំងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ត្រង់ ឃ.
3. កត់ត្រាលទ្ធផលនៃការសិក្សាក្នុងតារាង។

រូបភាព	ការរៀបចំទៅវិញទៅមក	ចំនួនពិន្ទុរួម	កាំរង្វង់ R	ចម្ងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ ឃ	ប្រៀបធៀប R និង d

4. ធ្វើការសន្និដ្ឋានអំពីទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់ត្រង់និងរង្វង់អាស្រ័យលើសមាមាត្រនៃ R និង d ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ ប្រសិនបើចម្ងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ស្មើនឹងកាំ នោះបន្ទាត់ប៉ះរង្វង់ ហើយមានចំណុចរួមមួយជាមួយរង្វង់។ ប្រសិនបើចម្ងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់គឺធំជាងកាំ នោះរង្វង់ និងបន្ទាត់មិនមានចំណុចរួមទេ។ ប្រសិនបើចម្ងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់គឺតិចជាងកាំ នោះបន្ទាត់កាត់រង្វង់ ហើយមានចំនុចរួមពីរជាមួយវា។

5. ការយល់ដឹងបឋម ការបង្រួបបង្រួមតាមរយៈការដោះស្រាយបញ្ហា។

១) កិច្ចការសៀវភៅសិក្សា៖ លេខ ៤៩៨ លេខ ៤៩៩។

2) កំណត់ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់ និងរង្វង់ ប្រសិនបើ៖

• 1. R=16cm, d=12cm
• 2. R=5cm, d=4.2cm
• 3. R=7.2dm, d=3.7dm
• 4. R=8 សង់ទីម៉ែត្រ, d=1.2dm
• 5. R=5cm, d=50mm

ក) បន្ទាត់ និងរង្វង់មួយមិនមានចំណុចរួមទេ។

ខ) បន្ទាត់គឺតង់សង់ទៅរង្វង់;

គ) បន្ទាត់កាត់រង្វង់មួយ។

• d ជាចំងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ត្រង់ R ជាកាំនៃរង្វង់។

3) អ្វីដែលអាចនិយាយបានអំពីទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់និងរង្វង់ប្រសិនបើអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់គឺ 10,3 សង់ទីម៉ែត្រនិងចម្ងាយពីកណ្តាលនៃរង្វង់ទៅបន្ទាត់គឺ 4,15 សង់ទីម៉ែត្រ; 2 dm; 103 មម; 5.15 សង់ទីម៉ែត្រ, 1 dm 3 សង់ទីម៉ែត្រ។

4) ផ្តល់រង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាល O និងចំណុច A. តើចំនុច A ជាកន្លែងណា ប្រសិនបើកាំនៃរង្វង់មាន 7 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយប្រវែងនៃចម្រៀក OA គឺ: ក) 4 សង់ទីម៉ែត្រ; ខ) 10 សង់ទីម៉ែត្រ; គ) 70 ម។

6. ការឆ្លុះបញ្ចាំង

តើអ្នកបានរៀនអ្វីខ្លះនៅក្នុងមេរៀន?

តើ​ច្បាប់​អ្វី​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង?

បំពេញកិច្ចការខាងក្រោមនៅលើសន្លឹកបៀ៖

គូរបន្ទាត់កាត់រាល់ចំនុចពីរ។ តើចំនុចទូទៅប៉ុន្មានដែលបន្ទាត់នីមួយៗមានជាមួយរង្វង់។

បន្ទាត់ ______ និងរង្វង់មិនមានចំណុចរួមទេ។

បន្ទាត់ ______ និងរង្វង់មានចំណុច ___________ តែមួយប៉ុណ្ណោះ។

បន្ទាត់ ______, _______, ________, _______ និងរង្វង់មានចំណុចរួមពីរ។

7. សង្ខេប។ កំណត់កិច្ចការផ្ទះ៖

1) វិភាគចង្កោមដែលបានចងក្រងនៅដើមមេរៀន កែលម្អវាដោយគិតគូរពីចំណេះដឹងដែលទទួលបាន។

2) សៀវភៅសិក្សា: លេខ 500;

3) បំពេញតារាង (នៅលើសន្លឹកបៀ) ។

កាំរង្វង់	4 សង់ទីម៉ែត្រ	6.2 សង់ទីម៉ែត្រ	3.5 សង់ទីម៉ែត្រ	1.8 សង់ទីម៉ែត្រ
ចម្ងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់	7 សង់ទីម៉ែត្រ	5.12 សង់ទីម៉ែត្រ	3.5 សង់ទីម៉ែត្រ		9.3 សង់ទីម៉ែត្រ	៨.២៥ ម
សេចក្តីសន្និដ្ឋានអំពីទីតាំងដែលទាក់ទងនៃរង្វង់និងបន្ទាត់				ត្រង់ ឆ្លងកាត់រង្វង់	ត្រង់ ប៉ះរង្វង់	ត្រង់ មិនឆ្លងកាត់រង្វង់ទេ។

រំលឹកនិយមន័យសំខាន់មួយ - និយមន័យនៃរង្វង់មួយ]

និយមន័យ៖

រង្វង់ដែលស្ថិតនៅចំកណ្តាលចំនុច O និងកាំ R គឺជាសំណុំនៃចំនុចទាំងអស់ក្នុងយន្តហោះដែលមានចំងាយ R ពីចំនុច O ។

ចូរយើងយកចិត្តទុកដាក់លើការពិតដែលថាសំណុំត្រូវបានគេហៅថារង្វង់។ ទាំងអស់។ចំណុចដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌដែលបានពិពណ៌នា។ ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖

ចំណុច A, B, C, D នៃការ៉េគឺស្មើគ្នាពីចំណុច E ប៉ុន្តែពួកវាមិនមែនជារង្វង់ទេ (រូបភាពទី 1) ។

អង្ករ។ 1. ឧទាហរណ៍ឧទាហរណ៍

ក្នុង​ករណី​នេះ តួ​លេខ​គឺ​ជា​រង្វង់ ព្រោះ​វា​ជា​សំណុំ​នៃ​ចំណុច​ទាំងអស់​ដែល​ស្មើ​ពី​ចំណុច​កណ្តាល។

ប្រសិនបើយើងភ្ជាប់ចំណុចពីរនៃរង្វង់នោះ យើងទទួលបានអង្កត់ធ្នូ។ អង្កត់ធ្នូឆ្លងកាត់កណ្តាលត្រូវបានគេហៅថាអង្កត់ផ្ចិត។

MB - អង្កត់ធ្នូ; AB - អង្កត់ផ្ចិត; MnB - ធ្នូវាត្រូវបានចុះកិច្ចសន្យាដោយអង្កត់ធ្នូ MB;

ជ្រុងត្រូវបានគេហៅថាកណ្តាល។

ចំណុច O គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់។

អង្ករ។ 2. ឧទាហរណ៍ឧទាហរណ៍

ដូច្នេះហើយ យើងបានចងចាំថាតើរង្វង់មួយជាអ្វី និងធាតុសំខាន់របស់វា។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងបន្តទៅការពិចារណាអំពីទីតាំងដែលទាក់ទងនៃរង្វង់ និងបន្ទាត់។

ផ្តល់រង្វង់ដែលមានកណ្តាល O និងកាំ r ។ បន្ទាត់ P, ចម្ងាយពីកណ្តាលទៅបន្ទាត់, នោះគឺកាត់កែង OM, គឺស្មើនឹង d ។

យើងសន្មតថាចំណុច O មិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ P ។

ដោយបានគូសរង្វង់ និងបន្ទាត់ត្រង់មួយ យើងត្រូវស្វែងរកចំនួនចំនុចរួម។

ករណីទី១ - ចម្ងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ត្រង់គឺតិចជាងកាំនៃរង្វង់៖

ក្នុងករណីដំបូងនៅពេលដែលចម្ងាយ d តិចជាងកាំនៃរង្វង់ r ចំនុច M ស្ថិតនៅខាងក្នុងរង្វង់។ ចាប់ពីចំណុចនេះ យើងនឹងបែងចែកផ្នែកពីរ - MA និង MB ដែលប្រវែងនឹងជា។ យើងដឹងថាតម្លៃនៃ r និង d, d គឺតិចជាង r ដែលមានន័យថាកន្សោមមានហើយចំនុច A និង B មាន។ ចំណុចទាំងពីរនេះស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដោយការសាងសង់។ សូមពិនិត្យមើលថាតើពួកគេដេកនៅលើរង្វង់។ គណនាចំងាយរវាង OA និង OB ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៖

អង្ករ។ 3. ករណីទី 1 គំនូរ

ចម្ងាយពីចំណុចកណ្តាលទៅពីរចំណុចគឺស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់ ដូច្នេះយើងបានបង្ហាញថាចំណុច A និង B ជារបស់រង្វង់។

ដូច្នេះចំណុច A និង B ជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ដោយការសាងសង់ពួកវាជាកម្មសិទ្ធិរបស់រង្វង់យោងទៅតាមអ្វីដែលបានបង្ហាញ - រង្វង់និងបន្ទាត់មានចំណុចរួមពីរ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញថាមិនមានចំណុចផ្សេងទៀតទេ (រូបភាពទី 4) ។

អង្ករ។ 4. រូបភាពសម្រាប់ភស្តុតាង

ដើម្បីធ្វើដូចនេះយកចំណុចបំពាន C នៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយហើយសន្មតថាវាស្ថិតនៅលើរង្វង់មួយ - ចម្ងាយ OS = r ។ ក្នុងករណីនេះ ត្រីកោណគឺជា isosceles ហើយមធ្យមរបស់វា ON ដែលមិនស្របគ្នាជាមួយនឹងផ្នែក OM គឺជាកម្ពស់។ យើងទទួលបានភាពផ្ទុយគ្នា៖ កាត់កែងពីរត្រូវបានទម្លាក់ពីចំណុច O ទៅបន្ទាត់។

ដូច្នេះនៅលើបន្ទាត់ P មិនមានចំណុចធម្មតាផ្សេងទៀតជាមួយរង្វង់ទេ។ យើងបានបង្ហាញថាក្នុងករណីដែលចម្ងាយ d តិចជាងកាំនៃរង្វង់ r បន្ទាត់និងរង្វង់មានចំនុចធម្មតាពីរប៉ុណ្ណោះ។

ករណីទីពីរ - ចំងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ត្រង់គឺស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់ (រូបភាពទី 5)៖

អង្ករ។ 5. ករណីទី 2 គំនូរ

សូមចាំថាចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់គឺជាប្រវែងនៃកាត់កែង ក្នុងករណីនេះ OH គឺជាកាត់កែង។ ដោយសារតាមលក្ខខណ្ឌ ប្រវែង OH គឺស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់ បន្ទាប់មកចំនុច H ជារបស់រង្វង់ ដូច្នេះចំនុច H គឺជារឿងធម្មតាសម្រាប់បន្ទាត់ និងរង្វង់។

ចូរយើងបង្ហាញថាមិនមានចំណុចធម្មតាផ្សេងទៀតទេ។ ផ្ទុយទៅវិញ៖ ឧបមាថាចំណុច C នៅលើបន្ទាត់ជារបស់រង្វង់។ ក្នុងករណីនេះចម្ងាយ OC គឺ r ហើយបន្ទាប់មក OC គឺ OH ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងត្រីកោណកែង អ៊ីប៉ូតេនុស OS គឺធំជាងជើង OH ។ យើងទទួលបានភាពផ្ទុយគ្នា។ ដូច្នេះ ការសន្មត់គឺខុស ហើយគ្មានចំណុចអ្វីក្រៅពី H ដែលជារឿងធម្មតាសម្រាប់បន្ទាត់ និងរង្វង់នោះទេ។ យើង​បាន​បញ្ជាក់​ថា​នៅ​ក្នុង​ករណី​នេះ ចំណុច​រួម​គឺ​មាន​តែ​មួយ​គត់។

ករណីទី៣ - ចម្ងាយពីកណ្តាលរង្វង់ទៅបន្ទាត់ត្រង់គឺធំជាងកាំនៃរង្វង់៖

ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់គឺជាប្រវែងកាត់កែង។ យើងគូរពីចំនុច O កាត់កែងទៅបន្ទាត់ P យើងទទួលបានចំនុច H ដែលមិនស្ថិតនៅលើរង្វង់ ព្រោះ OH គឺតាមលក្ខខណ្ឌ ធំជាងកាំនៃរង្វង់។ ចូរយើងបញ្ជាក់ថាចំណុចផ្សេងទៀតនៃបន្ទាត់មិនស្ថិតនៅលើរង្វង់ទេ។ នេះត្រូវបានគេមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ពីត្រីកោណខាងស្តាំ ដែលអ៊ីប៉ូតេនុស OM ធំជាងជើង OH ហើយដូច្នេះធំជាងកាំនៃរង្វង់ ដូច្នេះចំនុច M មិនមែនជារបស់រង្វង់ដូចចំនុចផ្សេងទៀតនៅលើបន្ទាត់នោះទេ។ យើង​បាន​បង្ហាញ​ថា​នៅ​ក្នុង​ករណី​នេះ​រង្វង់​និង​បន្ទាត់​មិន​មាន​ចំណុច​រួម​ទេ (រូបភាព 6) ។

អង្ករ។ 6. ករណីទី 3 គំនូរ

ពិចារណា ទ្រឹស្តីបទ . ឧបមាថាបន្ទាត់ AB មានពីរចំនុចដូចគ្នាជាមួយរង្វង់ (រូបភាព 7) ។

អង្ករ។ 7. រូបភាពសម្រាប់ទ្រឹស្តីបទ

យើងមានអង្កត់ធ្នូ AB ។ ចំណុច H យោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ធ្នូ AB ហើយស្ថិតនៅលើស៊ីឌីអង្កត់ផ្ចិត។

វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់ថាក្នុងករណីនេះ dimeter គឺកាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ធ្នូ។

ភស្តុតាង៖

ពិចារណាត្រីកោណ isosceles OAB វាជា isosceles ចាប់តាំងពី .

ចំណុច H តាមលក្ខខណ្ឌ គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ធ្នូ ដែលមានន័យថា ពាក់កណ្តាលមធ្យម AB នៃត្រីកោណ isosceles ។ យើងដឹងថាមធ្យមនៃត្រីកោណ isosceles គឺកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋានរបស់វា ដែលមានន័យថាវាជាកម្ពស់៖ ដូច្នេះហើយ វាត្រូវបានបង្ហាញថាអង្កត់ផ្ចិតដែលឆ្លងកាត់ពាក់កណ្តាលអង្កត់ធ្នូគឺកាត់កែងទៅវា។

យុត្តិធម៌ និង ទ្រឹស្តីបទសន្ទនា ៖ ប្រសិនបើអង្កត់ផ្ចិតកាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ធ្នូ នោះវាឆ្លងកាត់ចំនុចកណ្តាលរបស់វា។

ផ្តល់រង្វង់ដែលមានកណ្តាល O អង្កត់ផ្ចិតរបស់វាស៊ីឌី និងអង្កត់ធ្នូ AB ។ វាត្រូវបានគេដឹងថាអង្កត់ផ្ចិតគឺកាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ធ្នូវាចាំបាច់ដើម្បីបញ្ជាក់ថាវាឆ្លងកាត់កណ្តាលរបស់វា (រូបភាព 8) ។

អង្ករ។ 8. រូបភាពសម្រាប់ទ្រឹស្តីបទ

ភស្តុតាង៖

ពិចារណាត្រីកោណ isosceles OAB វាជា isosceles ចាប់តាំងពី . OH តាមលក្ខខណ្ឌ គឺជាកម្ពស់នៃត្រីកោណ ចាប់តាំងពីអង្កត់ផ្ចិតគឺកាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ធ្នូ។ កម្ពស់នៅក្នុងត្រីកោណ isosceles ក៏ជាមធ្យមផងដែរ ដូច្នេះ AH = HB ដែលមានន័យថាចំណុច H គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ធ្នូ AB ដែលមានន័យថាវាត្រូវបានបង្ហាញថាអង្កត់ផ្ចិតកាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ធ្នូឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលរបស់វា។

ទ្រឹស្តីបទដោយផ្ទាល់ និងច្រាសអាចត្រូវបានទូទៅដូចខាងក្រោម។

ទ្រឹស្តីបទ៖

អង្កត់ផ្ចិតគឺកាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ធ្នូ ប្រសិនបើវាឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលរបស់វា។

ដូច្នេះ, យើងបានពិចារណាករណីទាំងអស់នៃការរៀបចំគ្នាទៅវិញទៅមកនៃបន្ទាត់ត្រង់និងរង្វង់មួយ។ នៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់ យើងនឹងពិចារណាតង់សង់ទៅជារង្វង់មួយ។

គន្ថនិទ្ទេស

1. Aleksanrov A.D. ល។ ធរណីមាត្រថ្នាក់ទី ៨ ។ - M. : ការអប់រំ, 2006 ។
2. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolov V.V. ធរណីមាត្រ 8. - M.: Enlightenment, 2011 ។
3. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir S.M. ធរណីមាត្រថ្នាក់ទី ៨ ។ - M. : VENTANA-GRAF, 2009 ។

1. edu.glavsprav.ru () ។
2. Webmath.exponenta.ru() ។
3. Fmclass.ru () ។

កិច្ចការ​ផ្ទះ

កិច្ចការ 1. ស្វែងរកប្រវែងនៃកំណាត់ពីរដែលអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់បែងចែកវា ប្រសិនបើប្រវែងនៃអង្កត់ធ្នូគឺ 16 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយអង្កត់ផ្ចិតគឺកាត់កែងទៅវា។

កិច្ចការទី 2. បង្ហាញចំនួនចំនុចរួមនៃបន្ទាត់ត្រង់ និងរង្វង់ ប្រសិនបើ៖

ក) ចម្ងាយពីបន្ទាត់ត្រង់ទៅកណ្តាលរង្វង់គឺ 6 សង់ទីម៉ែត្រនិងកាំនៃរង្វង់គឺ 6.05 សង់ទីម៉ែត្រ។

ខ) ចម្ងាយពីបន្ទាត់ត្រង់ទៅកណ្តាលរង្វង់គឺ 6.05 សង់ទីម៉ែត្រនិងកាំនៃរង្វង់គឺ 6 សង់ទីម៉ែត្រ;

គ) ចម្ងាយពីបន្ទាត់ត្រង់ទៅកណ្តាលរង្វង់គឺ 8 សង់ទីម៉ែត្រនិងកាំនៃរង្វង់គឺ 16 សង់ទីម៉ែត្រ។

កិច្ចការទី 3. រកប្រវែងអង្កត់ធ្នូប្រសិនបើអង្កត់ផ្ចិតកាត់កែងទៅវា ហើយផ្នែកមួយកាត់ផ្តាច់ដោយអង្កត់ផ្ចិតពីវាគឺ 2 សង់ទីម៉ែត្រ។