អត្ថបទនេះពិភាក្សាអំពីរបៀបស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមគណិតវិទ្យា។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងកន្សោមលេខសាមញ្ញ ហើយបន្ទាប់មកយើងនឹងពិចារណាករណីនៅពេលដែលភាពស្មុគស្មាញរបស់ពួកគេកើនឡើង។ នៅចុងបញ្ចប់ យើងផ្តល់កន្សោមដែលមានការរចនាអក្សរ តង្កៀប ឫស សញ្ញាគណិតវិទ្យាពិសេស ដឺក្រេ មុខងារ។ល។ ទ្រឹស្តីទាំងមូលនេះបើយោងតាមប្រពៃណីនឹងត្រូវបានផ្តល់ជូនជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ច្រើនក្រៃលែងនិងលម្អិត។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកតម្លៃនៃកន្សោមលេខ?

កន្សោមលេខ ក្នុងចំណោមរបស់ផ្សេងទៀត ជួយពណ៌នាអំពីស្ថានភាពនៃបញ្ហាជាភាសាគណិតវិទ្យា។ ជាទូទៅ កន្សោមគណិតវិទ្យាអាចមានលក្ខណៈសាមញ្ញបំផុត ដែលមានគូនៃលេខ និងសញ្ញានព្វន្ធ ឬស្មុគស្មាញខ្លាំង ដែលមានមុខងារ ដឺក្រេ ឫស តង្កៀប។ល។ ជាផ្នែកនៃកិច្ចការ ជារឿយៗចាំបាច់ត្រូវស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។ របៀបធ្វើវានឹងត្រូវបានពិភាក្សាខាងក្រោម។

ករណីសាមញ្ញបំផុត។

ទាំងនេះគឺជាករណីដែលកន្សោមមិនមានអ្វីក្រៅពីលេខ និងនព្វន្ធ។ ដើម្បីស្វែងរកដោយជោគជ័យនូវតម្លៃនៃកន្សោមបែបនេះ អ្នកនឹងត្រូវការចំណេះដឹងអំពីលំដាប់ដែលប្រតិបត្តិការនព្វន្ធត្រូវបានអនុវត្តដោយគ្មានតង្កៀប ក៏ដូចជាសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តប្រតិបត្តិការជាមួយនឹងលេខផ្សេងគ្នា។

ប្រសិនបើកន្សោមមានតែលេខ និងសញ្ញានព្វន្ធ " + " , " · " , " - " , " ÷ " នោះប្រតិបត្តិការត្រូវបានអនុវត្តពីឆ្វេងទៅស្តាំតាមលំដាប់ដូចខាងក្រោមៈ គុណ និងចែកដំបូង បន្ទាប់មកបូក និងដក។ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ 1. តម្លៃនៃកន្សោមលេខ

អនុញ្ញាតឱ្យវាចាំបាច់ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម 14 - 2 · 15 ÷ 6 - 3 ។

ចូរយើងធ្វើការគុណ និងចែកជាមុនសិន។ យើង​ទទួល​បាន:

14 − 2 15 ÷ 6 − 3 = 14 − 30 ÷ 6 − 3 = 14 − 5 − 3 .

ឥឡូវនេះយើងដកនិងទទួលបានលទ្ធផលចុងក្រោយ៖

14 - 5 - 3 = 9 - 3 = 6 .

ឧទាហរណ៍ 2. តម្លៃនៃកន្សោមលេខ

តោះគណនា៖ 0 , 5 - 2 - 7 + 2 3 ÷ 2 3 4 11 12 ។

ដំបូង យើងអនុវត្តការបំប្លែងប្រភាគ ចែក និងគុណ៖

0 , 5 − 2 − 7 + 2 3 ÷ 2 3 4 11 12 = 1 2 − (− 14) + 2 3 ÷ 11 4 11 12

1 2 − ( − 14 ) + 2 3 ÷ 11 4 11 12 = 1 2 − ( − 14 ) + 2 3 4 11 11 12 = 1 2 − ( − 14 ) + 2 9 .

ឥឡូវនេះ ចូរយើងធ្វើការបូក និងដក។ ចូរ​ដាក់​ប្រភាគ​ជា​ក្រុម ហើយ​នាំ​វា​ទៅ​ជា​ភាគបែង​រួម៖

1 2 - (- 14) + 2 9 = 1 2 + 14 + 2 9 = 14 + 13 18 = 14 13 18 .

តម្លៃដែលចង់បានត្រូវបានរកឃើញ។

កន្សោមជាមួយតង្កៀប

ប្រសិនបើកន្សោមមានតង្កៀប នោះពួកគេកំណត់លំដាប់នៃសកម្មភាពនៅក្នុងកន្សោមនេះ។ ដំបូងសកម្មភាពនៅក្នុងតង្កៀបត្រូវបានអនុវត្តហើយបន្ទាប់មកនៅសល់ទាំងអស់។ សូមបង្ហាញវាជាមួយឧទាហរណ៍មួយ។

ឧទាហរណ៍ 3. តម្លៃនៃកន្សោមលេខ

រកតម្លៃនៃកន្សោម 0 . 5 · ( 0 . 76 - 0 . 06) ។

កន្សោម​មាន​តង្កៀប ដូច្នេះ​ដំបូង​យើង​ធ្វើ​ប្រតិបត្តិការ​ដក​ក្នុង​តង្កៀប ហើយ​បន្ទាប់​មក​តែ​គុណ។

0.5 (0.76 - 0.06) = 0.5 0.7 = 0.35 ។

តម្លៃនៃកន្សោមដែលមានតង្កៀបនៅក្នុងតង្កៀបត្រូវបានរកឃើញតាមគោលការណ៍ដូចគ្នា។

ឧទាហរណ៍ 4. តម្លៃនៃកន្សោមលេខ

ចូរគណនាតម្លៃ 1 + 2 · 1 + 2 · 1 + 2 · 1 - 1 4 ។

យើងនឹងអនុវត្តសកម្មភាពដោយចាប់ផ្តើមពីតង្កៀបខាងក្នុងបំផុត ផ្លាស់ទីទៅផ្នែកខាងក្រៅ។

1 + 2 1 + 2 1 + 2 1 − 1 4 = 1 + 2 1 + 2 1 + 2 3 4

1 + 2 1 + 2 1 + 2 3 4 = 1 + 2 1 + 2 2 , 5 = 1 + 2 6 = 13 ។

ក្នុងការស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមជាមួយតង្កៀប រឿងសំខាន់គឺធ្វើតាមលំដាប់នៃសកម្មភាព។

កន្សោមជាមួយឫស

កន្សោម​គណិតវិទ្យា​ដែល​តម្លៃ​ដែល​យើង​ត្រូវ​រក​អាច​មាន​សញ្ញា​ឫស។ លើសពីនេះទៅទៀតការបញ្ចេញមតិខ្លួនឯងអាចស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញានៃឫស។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីឱ្យមាននៅក្នុងករណីនោះ? ដំបូងអ្នកត្រូវស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមនៅក្រោមឫស ហើយបន្ទាប់មកស្រង់ឫសចេញពីលេខលទ្ធផល។ ប្រសិនបើអាចធ្វើបាន វាជាការប្រសើរក្នុងការកម្ចាត់ឫសក្នុងកន្សោមលេខ ដោយជំនួសដោយតម្លៃលេខ។

ឧទាហរណ៍ 5. តម្លៃនៃកន្សោមលេខ

ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃកន្សោមដោយឫស - 2 3 - 1 + 60 ÷ 4 3 + 3 2 , 2 + 0 , 1 0 , 5 ។

ដំបូងយើងគណនាកន្សោមរ៉ាឌីកាល់។

2 3 − 1 + 60 ÷ 4 3 = − 6 − 1 + 15 3 = 8 3 = 2

2, 2 + 0, 1 0, 5 = 2, 2 + 0, 05 = 2, 25 = 1, 5 ។

ឥឡូវនេះយើងអាចគណនាតម្លៃនៃកន្សោមទាំងមូល។

2 3 − 1 + 60 ÷ 4 3 + 3 2, 2 + 0, 1 0, 5 = 2 + 3 1, 5 = 6, 5

ជាញឹកញយ ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមដែលមានឫស ជារឿយៗចាំបាច់ត្រូវបំប្លែងកន្សោមដើមជាមុនសិន។ ចូរយើងពន្យល់រឿងនេះជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយទៀត។

ឧទាហរណ៍ 6. តម្លៃនៃកន្សោមលេខ

អ្វីជា 3 + 1 3 - 1 - 1

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញយើងមិនមានសមត្ថភាពក្នុងការជំនួសឫសជាមួយនឹងតម្លៃពិតប្រាកដដែលធ្វើអោយស្មុគស្មាញដល់ដំណើរការរាប់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយក្នុងករណីនេះអ្នកអាចអនុវត្តរូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់។

3 + 1 3 - 1 = 3 - 1 .

ដូចនេះ៖

3 + 1 3 - 1 - 1 = 3 - 1 - 1 = 1 .

ការបញ្ចេញមតិជាមួយអំណាច

ប្រសិនបើកន្សោមមានអំណាច តម្លៃរបស់ពួកគេត្រូវតែត្រូវបានគណនា មុនពេលបន្តសកម្មភាពផ្សេងទៀតទាំងអស់។ វាកើតឡើងថានិទស្សន្តខ្លួនវា ឬមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាប័ត្រគឺជាកន្សោម។ ក្នុងករណីនេះតម្លៃនៃកន្សោមទាំងនេះត្រូវបានគណនាជាមុនហើយបន្ទាប់មកតម្លៃនៃសញ្ញាប័ត្រ។

ឧទាហរណ៍ 7. តម្លៃនៃកន្សោមលេខ

រកតម្លៃនៃកន្សោម 2 3 4 - 10 + 16 1 - 1 2 3 , 5 - 2 1 4 ។

យើងចាប់ផ្តើមគណនាតាមលំដាប់លំដោយ។

2 3 4 - 10 = 2 12 - 10 = 2 2 = 4

16 1 - 1 2 3, 5 - 2 1 4 = 16 * 0, 5 3 = 16 1 8 = 2 ។

វានៅសល់តែដើម្បីអនុវត្តប្រតិបត្តិការបន្ថែម និងស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖

2 3 4 - 10 + 16 1 - 1 2 3 , 5 - 2 1 4 = 4 + 2 = 6 ។

ជារឿយៗវាត្រូវបានណែនាំផងដែរក្នុងការសម្រួលការបញ្ចេញមតិដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រ។

ឧទាហរណ៍ 8. តម្លៃនៃកន្សោមលេខ

ចូរគណនាតម្លៃនៃកន្សោមខាងក្រោម៖ 2 - 2 5 · 4 5 - 1 + 3 1 3 6 .

និទស្សន្តគឺជាថ្មីម្តងទៀត ដែលតម្លៃលេខពិតប្រាកដរបស់ពួកគេមិនអាចទទួលបាន។ សម្រួលកន្សោមដើមដើម្បីស្វែងរកតម្លៃរបស់វា។

2 − 2 5 4 5 − 1 + 3 1 3 6 = 2 − 2 5 2 2 5 − 1 + 3 1 3 6

2 − 2 5 2 2 5 − 1 + 3 1 3 6 = 2 − 2 5 2 2 5 − 2 + 3 2 = 2 2 5 − 2 − 2 5 + 3 2

2 2 5 − 2 − 2 5 + 3 2 = 2 − 2 + 3 = 1 4 + 3 = 3 1 4

កន្សោមជាមួយប្រភាគ

ប្រសិនបើកន្សោមមានប្រភាគ នោះនៅពេលគណនាកន្សោមបែបនេះ ប្រភាគទាំងអស់នៅក្នុងវាត្រូវតែតំណាងថាជាប្រភាគធម្មតា ហើយតម្លៃរបស់ពួកវាត្រូវបានគណនា។

ប្រសិនបើមានកន្សោមនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ នោះតម្លៃនៃកន្សោមទាំងនេះត្រូវបានគណនាដំបូង ហើយតម្លៃចុងក្រោយនៃប្រភាគខ្លួនវាត្រូវបានកត់ត្រា។ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធត្រូវបានអនុវត្តតាមលំដាប់ស្តង់ដារ។ តោះពិចារណាឧទាហរណ៍ដំណោះស្រាយ។

ឧទាហរណ៍ 9. តម្លៃនៃកន្សោមលេខ

ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមដែលមានប្រភាគ៖ 3 , 2 2 - 3 7 - 2 3 6 ÷ 1 + 2 + 3 9 - 6 ÷ 2 ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញមានប្រភាគបីនៅក្នុងកន្សោមដើម។ ចូរយើងគណនាតម្លៃរបស់វាជាមុនសិន។

3 , 2 2 = 3 , 2 ÷ 2 = 1 , 6

7 − 2 3 6 = 7 − 6 6 = 1 6

1 + 2 + 3 9 − 6 ÷ 2 = 1 + 2 + 3 9 − 3 = 6 6 = 1 ។

ចូរយើងសរសេរកន្សោមរបស់យើងឡើងវិញ ហើយគណនាតម្លៃរបស់វា៖

1 , 6 - 3 1 6 ÷ 1 = 1 , 6 - 0 , 5 ÷ 1 = 1 , 1

ជារឿយៗនៅពេលស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម វាងាយស្រួលក្នុងការកាត់បន្ថយប្រភាគ។ មានច្បាប់ដែលមិនអាចនិយាយបាន៖ មុនពេលស្វែងរកតម្លៃរបស់វា វាជាការល្អបំផុតក្នុងការសម្រួលការបញ្ចេញមតិណាមួយឱ្យដល់កម្រិតអតិបរមា ដោយកាត់បន្ថយការគណនាទាំងអស់ទៅជាករណីសាមញ្ញបំផុត។

ឧទាហរណ៍ 10. តម្លៃនៃកន្សោមលេខ

ចូរគណនាកន្សោម 2 5 - 1 - 2 5 - 7 4 - 3 ។

យើងមិនអាចស្រង់ឫសនៃប្រាំបានទាំងស្រុងនោះទេ ប៉ុន្តែយើងអាចសម្រួលការបញ្ចេញមតិដើមតាមរយៈការបំប្លែង។

2 5 - 1 = 2 5 + 1 5 - 1 5 + 1 = 2 5 + 1 5 - 1 = 2 5 + 2 4

កន្សោមដើមមានទម្រង់៖

2 5 - 1 - 2 5 - 7 4 - 3 = 2 5 + 2 4 - 2 5 - 7 4 - 3 .

ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃកន្សោមនេះ៖

2 5 + 2 4 - 2 5 - 7 4 - 3 = 2 5 + 2 - 2 5 + 7 4 - 3 = 9 4 - 3 = - 3 4 .

កន្សោមជាមួយលោការីត

នៅពេលដែលលោការីតមានវត្តមាននៅក្នុងកន្សោម តម្លៃរបស់វាត្រូវបានគណនាតាំងពីដំបូងមក។ ឧទាហរណ៍ ក្នុង​កំណត់​ហេតុ​កន្សោម 2 4 + 2 4 អ្នក​អាច​សរសេរ​តម្លៃ​នៃ​លោការីត​នេះ​ភ្លាមៗ​ជំនួស​ឱ្យ​កំណត់​ហេតុ 2 4 ហើយ​បន្ទាប់​មក​អនុវត្ត​សកម្មភាព​ទាំងអស់។ យើងទទួលបាន៖ កំណត់ហេតុ 2 4 + 2 4 = 2 + 2 4 = 2 + 8 = 10 ។

កន្សោមលេខក៏អាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្រោមសញ្ញានៃលោការីត និងនៅមូលដ្ឋានរបស់វា។ ក្នុងករណីនេះជំហានដំបូងគឺស្វែងរកតម្លៃរបស់ពួកគេ។ ចូរយើងយកកំណត់ហេតុកន្សោម 5 ដល់ 6 ÷ 3 5 2 + 2 + 7 ។ យើង​មាន:

កំណត់ហេតុ 5 − 6 ÷ 3 5 2 + 2 + 7 = កំណត់ហេតុ 3 27 + 7 = 3 + 7 = 10 ។

ប្រសិនបើវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការគណនាតម្លៃពិតប្រាកដនៃលោការីត ការធ្វើឱ្យកន្សោមសាមញ្ញជួយស្វែងរកតម្លៃរបស់វា។

ឧទាហរណ៍ 11. តម្លៃនៃកន្សោមលេខ

ស្វែងរកតម្លៃនៃកំណត់ហេតុកន្សោម 2 កំណត់ហេតុ 2 256 + កំណត់ហេតុ 6 2 + កំណត់ហេតុ 6 3 + កំណត់ហេតុ 5 729 កំណត់ហេតុ 0 , 2 27 ។

log 2 log 2 256 = log 2 8 = 3 ។

យោងតាមទ្រព្យសម្បត្តិលោការីត៖

log 6 2 + log 6 3 = log 6 (2 3) = log 6 6 = 1 ។

ជាថ្មីម្តងទៀតអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីត សម្រាប់ប្រភាគចុងក្រោយនៅក្នុងកន្សោមដែលយើងទទួលបាន៖

log 5 729 log 0 , 2 27 = log 5 729 log 1 5 27 = log 5 729 - log 5 27 = - log 27 729 = - log 27 27 2 = - 2 ។

ឥឡូវនេះអ្នកអាចបន្តទៅការគណនាតម្លៃនៃកន្សោមដើម។

log 2 log 2 256 + log 6 2 + log 6 3 + log 5 729 log 0 , 2 27 = 3 + 1 + - 2 = 2 ។

កន្សោមដែលមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

វាកើតឡើងថានៅក្នុងកន្សោមមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ ព្រមទាំងមុខងារដែលបញ្ច្រាស់ពួកវា។ ពីតម្លៃត្រូវបានគណនាមុនពេលប្រតិបត្តិការនព្វន្ធផ្សេងទៀតទាំងអស់ត្រូវបានអនុវត្ត។ បើមិនដូច្នោះទេកន្សោមត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។

ឧទាហរណ៍ 12. តម្លៃនៃកន្សោមលេខ

រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ t g 2 4 π 3 - sin - 5 π 2 + cosπ ។

ដំបូង​យើង​គណនា​តម្លៃ​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ដែល​រួម​បញ្ចូល​ក្នុង​កន្សោម។

បាប - 5 π 2 \u003d - 1

ជំនួសតម្លៃក្នុងកន្សោម ហើយគណនាតម្លៃរបស់វា៖

t g 2 4 π 3 - sin - 5 π 2 + cosπ \u003d 3 2 - (- 1) + (- 1) \u003d 3 + 1 - 1 \u003d ៣.

តម្លៃនៃកន្សោមត្រូវបានរកឃើញ។

ជាញឹកញាប់ ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមដែលមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ ត្រូវតែបំប្លែងជាមុនសិន។ ចូរយើងពន្យល់ជាមួយឧទាហរណ៍មួយ។

ឧទាហរណ៍ 13. តម្លៃនៃកន្សោមលេខ

វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម cos 2 π 8 - sin 2 π 8 cos 5 π 36 cos π 9 - sin 5 π 36 sin π 9 - 1 ។

សម្រាប់ការបំប្លែង យើងនឹងប្រើរូបមន្តត្រីកោណមាត្រសម្រាប់កូស៊ីនុសនៃមុំទ្វេ និងកូស៊ីនុសនៃផលបូក។

cos 2 π 8 - sin 2 π 8 cos 5 π 36 cos π 9 - sin 5 π 36 sin π 9 − 1 = cos 2 π 8 cos 5 π 36 + π 9 − 1 = cos π 4 cos π 4 − 1 = 1 - 1 = 0 ។

ករណីទូទៅនៃកន្សោមលេខ

ក្នុងករណីទូទៅ កន្សោមត្រីកោណមាត្រអាចផ្ទុកធាតុទាំងអស់ដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ៖ តង្កៀប ដឺក្រេ ឫស លោការីត មុខងារ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតច្បាប់ទូទៅសម្រាប់ការស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមបែបនេះ។

វិធីស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម

1. ឫស អំណាច លោការីត ។ល។ ត្រូវបានជំនួសដោយតម្លៃរបស់ពួកគេ។
2. សកម្មភាពនៅក្នុងវង់ក្រចកត្រូវបានអនុវត្ត។
3. ជំហានដែលនៅសល់ត្រូវបានអនុវត្តតាមលំដាប់ពីឆ្វេងទៅស្តាំ។ ដំបូង - គុណនិងចែកបន្ទាប់មក - បូកនិងដក។

សូមលើកឧទាហរណ៍មួយ។

ឧទាហរណ៍ 14. តម្លៃនៃកន្សោមលេខ

ចូរគណនាតម្លៃនៃកន្សោមគឺ - 2 sin π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 + 1 + 3 9 ។

ការ​បញ្ចេញ​មតិ​គឺ​ពិត​ជា​ស្មុគ្រ​ស្មាញ​និង​ស្មុគស្មាញ។ វាមិនមែនដោយចៃដន្យទេដែលយើងជ្រើសរើសគ្រាន់តែជាឧទាហរណ៍បែបនេះ ដោយព្យាយាមឱ្យសមនឹងវាគ្រប់ករណីទាំងអស់ដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកតម្លៃនៃការបញ្ចេញមតិបែបនេះ?

វាត្រូវបានគេដឹងថានៅពេលគណនាតម្លៃនៃទម្រង់ប្រភាគស្មុគស្មាញដំបូងតម្លៃនៃភាគយកនិងភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានរកឃើញដោយឡែកពីគ្នារៀងគ្នា។ យើងនឹងផ្លាស់ប្តូរជាបន្តបន្ទាប់ និងធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិនេះមានលក្ខណៈសាមញ្ញ។

ដំបូងយើងគណនាតម្លៃនៃកន្សោមរ៉ាឌីកាល់ 2 sin π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកត្រូវស្វែងរកតម្លៃនៃស៊ីនុស និងកន្សោមដែលជាអាគុយម៉ង់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។

π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 = π 6 + 2 2 π + 3 π 5 = π 6 + 2 5 π 5 = π 6 + 2 π

ឥឡូវនេះអ្នកអាចស្វែងយល់ពីតម្លៃនៃស៊ីនុស៖

sin π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 = sin π 6 + 2 π = sin π 6 = 1 2 ។

យើងគណនាតម្លៃនៃកន្សោមរ៉ាឌីកាល់៖

2 sin π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 + 3 = 2 1 2 + 3 = 4

2 sin π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 + 3 = 4 = 2 ។

ជាមួយនឹងភាគបែងនៃប្រភាគ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺកាន់តែងាយស្រួល៖

ឥឡូវនេះយើងអាចសរសេរតម្លៃនៃប្រភាគទាំងមូល៖

2 sin π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 = 2 2 = 1 ។

ជាមួយនឹងគំនិតនេះ យើងសរសេរកន្សោមទាំងមូល៖

1 + 1 + 3 9 = - 1 + 1 + 3 3 = - 1 + 1 + 27 = 27 .

លទ្ធផលចុងក្រោយ៖

2 sin π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 + 1 + 3 9 = 27 ។

ក្នុងករណីនេះ យើងអាចគណនាតម្លៃពិតប្រាកដសម្រាប់ ឫស លោការីត ស៊ីនុស ជាដើម។ ប្រសិនបើវាមិនអាចទៅរួច អ្នកអាចព្យាយាមកម្ចាត់ពួកវាដោយការបំលែងគណិតវិទ្យា។

ការគណនាកន្សោមក្នុងវិធីសនិទាន

តម្លៃលេខត្រូវតែគណនាជាប់លាប់ និងត្រឹមត្រូវ។ ដំណើរការនេះអាចត្រូវបានសមហេតុផល និងពន្លឿនដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងៗនៃប្រតិបត្តិការជាមួយលេខ។ ឧទាហរណ៍ គេដឹងថាផលិតផលស្មើនឹងសូន្យ ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់កត្តាមួយស្មើនឹងសូន្យ។ ដោយឃើញទ្រព្យសម្បត្តិនេះ យើងអាចនិយាយបានភ្លាមៗថាកន្សោម 2 386 + 5 + 589 4 1 - sin 3 π 4 0 គឺស្មើនឹងសូន្យ។ ក្នុងករណីនេះវាមិនចាំបាច់ទាល់តែសោះក្នុងការអនុវត្តជំហានក្នុងលំដាប់ដែលបានពិពណ៌នានៅក្នុងអត្ថបទខាងលើ។

វាក៏ងាយស្រួលផងដែរក្នុងការប្រើទ្រព្យសម្បត្តិនៃការដកលេខស្មើគ្នា។ បើ​គ្មាន​ការ​អនុវត្ត​សកម្មភាព​ណាមួយ​ទេ គេ​អាច​បញ្ជា​បាន​ថា​តម្លៃ​នៃ​កន្សោម 56 + 8 - 3 , 789 ln e 2 - 56 + 8 - 3 , 789 ln e 2 ក៏​ស្មើ​នឹង​សូន្យ​ដែរ។

បច្ចេកទេសមួយទៀតដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្កើនល្បឿនដំណើរការគឺការប្រើប្រាស់ការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទ ដូចជាការដាក់ជាក្រុមលក្ខខណ្ឌ និងកត្តា និងយកកត្តារួមចេញពីតង្កៀប។ វិធីសាស្រ្តសមហេតុផលក្នុងការគណនាកន្សោមជាមួយប្រភាគគឺកាត់បន្ថយកន្សោមដូចគ្នានៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកកន្សោម 2 3 - 1 5 + 3 289 3 4 3 2 3 - 1 5 + 3 289 3 4 ។ ដោយ​គ្មាន​ការ​អនុវត្ត​សកម្មភាព​ក្នុង​តង្កៀប ប៉ុន្តែ​ដោយ​ការ​កាត់​បន្ថយ​ប្រភាគ យើង​អាច​និយាយ​ថា​តម្លៃ​នៃ​កន្សោម​គឺ 1 3 ។

ការស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមជាមួយអថេរ

តម្លៃនៃកន្សោមព្យញ្ជនៈ និងកន្សោមដែលមានអថេរត្រូវបានរកឃើញសម្រាប់តម្លៃជាក់លាក់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃអក្សរ និងអថេរ។

ការស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមជាមួយអថេរ

ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមព្យញ្ជនៈ និងកន្សោមជាមួយអថេរ អ្នកត្រូវជំនួសតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃអក្សរ និងអថេរទៅជាកន្សោមដើម ហើយបន្ទាប់មកគណនាតម្លៃនៃកន្សោមលេខលទ្ធផល។

ឧទាហរណ៍ 15. តម្លៃនៃកន្សោមដែលមានអថេរ

គណនាតម្លៃនៃកន្សោម 0 , 5 x − y ដែលបានផ្តល់ឱ្យ x = 2 , 4 និង y = 5 ។

យើងជំនួសតម្លៃនៃអថេរទៅក្នុងកន្សោម ហើយគណនា៖

0 . 5 x − y = 0 . 5 2 . 4 − 5 = 1 . 2 − 5 = − 3 . 8 .

ពេលខ្លះវាអាចបំប្លែងកន្សោមតាមរបៀបមួយដើម្បីទទួលបានតម្លៃរបស់វាដោយមិនគិតពីតម្លៃនៃអក្សរ និងអថេរដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន វាចាំបាច់ក្នុងការកម្ចាត់អក្សរ និងអថេរក្នុងកន្សោម ប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន ដោយប្រើការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ និងវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់។

ឧទាហរណ៍ កន្សោម x + 3 - x ច្បាស់ជាមានតម្លៃ 3 ហើយវាមិនចាំបាច់ដឹងពីតម្លៃ x ដើម្បីគណនាតម្លៃនេះទេ។ តម្លៃនៃកន្សោមនេះគឺស្មើនឹងបីសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃអថេរ x ពីជួរនៃតម្លៃត្រឹមត្រូវរបស់វា។

ឧទាហរណ៍មួយទៀត។ តម្លៃនៃកន្សោម x x គឺស្មើនឹងមួយសម្រាប់ x វិជ្ជមានទាំងអស់។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញមានកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

នៅក្នុងវគ្គសិក្សាពិជគណិតថ្នាក់ទី 7 យើងបានចូលរួមក្នុងការបំប្លែងកន្សោមចំនួនគត់ ពោលគឺកន្សោមដែលបង្កើតឡើងដោយលេខ និងអថេរ ដោយប្រើប្រតិបត្តិការបូក ដក និងគុណ ក៏ដូចជាការបែងចែកដោយលេខក្រៅពីសូន្យ។ ដូច្នេះកន្សោមគឺជាចំនួនគត់

ផ្ទុយទៅវិញការបញ្ចេញមតិ

បន្ថែមពីលើសកម្មភាពនៃការបូក ដក និងគុណ ពួកវាមានការបែងចែកដោយកន្សោមជាមួយអថេរ។ កន្សោមបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាប្រភាគ។

កន្សោមចំនួនគត់ និងប្រភាគត្រូវបានគេហៅថា កន្សោមសនិទាន។

កន្សោមចំនួនគត់ធ្វើឱ្យយល់បានចំពោះតម្លៃណាមួយនៃអថេរដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា ដោយហេតុថា ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមទាំងមូល អ្នកត្រូវអនុវត្តសកម្មភាពដែលតែងតែអាចធ្វើទៅបាន។

កន្សោមប្រភាគសម្រាប់តម្លៃមួយចំនួននៃអថេរអាចមិនសមហេតុផល។ ឧទាហរណ៍កន្សោម - មិនមានន័យសម្រាប់ a = 0 ។ សម្រាប់តម្លៃផ្សេងទៀតទាំងអស់នៃ a កន្សោមនេះមានន័យ។ កន្សោមធ្វើឱ្យយល់បានចំពោះតម្លៃទាំងនោះនៃ x និង y នៅពេល x ≠ y ។

តម្លៃអថេរដែលកន្សោមធ្វើឱ្យយល់បានត្រូវបានគេហៅថាតម្លៃអថេរត្រឹមត្រូវ។

កន្សោម​នៃ​ទម្រង់​មួយ​ត្រូវ​បាន​ហៅ​ដូច​ដែល​អ្នក​ដឹង​ថា​ប្រភាគ។

ប្រភាគដែលភាគបែង និងភាគបែងជាពហុនាមត្រូវបានគេហៅថាប្រភាគសនិទាន។

ប្រភាគគឺជាឧទាហរណ៍នៃប្រភាគសនិទាន។

នៅក្នុងប្រភាគសមហេតុផល តម្លៃនៃអថេរទាំងនោះអាចទទួលយកបាន ដែលភាគបែងនៃប្រភាគមិនបាត់។

ឧទាហរណ៍ ១ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃត្រឹមត្រូវនៃអថេរក្នុងប្រភាគ

ការសម្រេចចិត្តដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃភាគបែងនៃប្រភាគដែលបាត់នោះ អ្នកត្រូវដោះស្រាយសមីការ a (a - 9) \u003d 0 ។ សមីការនេះមានឫសពីរ៖ 0 និង 9។ ដូច្នេះហើយ លេខទាំងអស់លើកលែងតែ 0 និង 9 គឺជាតម្លៃត្រឹមត្រូវសម្រាប់អថេរ a ។

ឧទាហរណ៍ ២នៅតម្លៃនៃ x គឺជាតម្លៃនៃប្រភាគ ស្មើនឹងសូន្យ?

ការសម្រេចចិត្តប្រភាគគឺសូន្យប្រសិនបើ និងបានតែប្រសិនបើ a គឺ 0 និង b ≠ 0 ។

ដូច្នេះប្រសិនបើកន្សោមលេខមានលេខ និងសញ្ញា +, −, · និង៖ បន្ទាប់មកតាមលំដាប់ពីឆ្វេងទៅស្តាំ អ្នកត្រូវតែអនុវត្តគុណ និងចែកជាមុនសិន ហើយបន្ទាប់មកបូក និងដក ដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកអ្វីដែលចង់បាន។ តម្លៃនៃការបញ្ចេញមតិ។

សូម​មើល​ឧទាហរណ៍​មួយ​ចំនួន​សម្រាប់​ការ​បញ្ជាក់។

ឧទាហរណ៍។

គណនាតម្លៃនៃកន្សោម 14−2·15:6−3 ។

ការសម្រេចចិត្ត។

ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម អ្នកត្រូវអនុវត្តសកម្មភាពទាំងអស់ដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងវាស្របតាមលំដាប់ដែលបានទទួលយកនៃការអនុវត្តសកម្មភាពទាំងនេះ។ ទីមួយ តាមលំដាប់ពីឆ្វេងទៅស្តាំ យើងធ្វើគុណ និងចែក យើងទទួលបាន ១៤−២ ១៥:៦−៣=១៤−៣០:៦−៣=១៤−៥−៣. ឥឡូវនេះតាមលំដាប់ពីឆ្វេងទៅស្តាំយើងអនុវត្តសកម្មភាពដែលនៅសល់: 14−5−3=9−3=6 ។ ដូច្នេះ​យើង​រក​ឃើញ​តម្លៃ​នៃ​កន្សោម​ដើម គឺ​ស្មើ​នឹង 6 ។

ចម្លើយ៖

១៤−២ ១៥:៦−៣=៦។

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម។

ការសម្រេចចិត្ត។

ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ដំបូងយើងត្រូវអនុវត្តគុណ 2 (−7) និងចែកជាមួយគុណក្នុងកន្សោម។ ចងចាំពីរបៀបដែលយើងរកឃើញ 2 (−7) = −14 ។ ហើយដើម្បីអនុវត្តសកម្មភាពនៅក្នុងកន្សោម, ទីមួយ បន្ទាប់មក និងប្រតិបត្តិ៖ .

យើងជំនួសតម្លៃដែលទទួលបានទៅក្នុងកន្សោមដើម៖ .

ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាវិញនៅពេលដែលមានកន្សោមលេខនៅក្រោមសញ្ញាឫស? ដើម្បីទទួលបានតម្លៃនៃឫសបែបនេះ ជាដំបូងអ្នកត្រូវតែស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមឫស ដោយធ្វើតាមលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការដែលបានទទួលយក។ ឧទាហរណ៍, ។

នៅក្នុងកន្សោមជាលេខ ឫសគួរតែត្រូវបានគេយល់ថាជាលេខមួយចំនួន ហើយវាត្រូវបានណែនាំឱ្យជំនួសឫសភ្លាមៗជាមួយនឹងតម្លៃរបស់វា ហើយបន្ទាប់មកស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមលទ្ធផលដោយគ្មានឫស អនុវត្តសកម្មភាពក្នុងលំដាប់ដែលបានទទួលយក។

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមដោយឫស។

ការសម្រេចចិត្ត។

ដំបូងរកតម្លៃនៃឫស . ដើម្បីធ្វើដូចនេះដំបូងយើងគណនាតម្លៃនៃកន្សោមរ៉ាឌីកាល់យើងមាន −2 3−1+60:4=−6−1+15=8. ហើយទីពីរយើងរកឃើញតម្លៃនៃឫស។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃឫសទីពីរពីកន្សោមដើម៖ .

ជាចុងក្រោយ យើងអាចស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមដើមដោយជំនួសឫសជាមួយនឹងតម្លៃរបស់វា៖ .

ចម្លើយ៖

ជាញឹកញាប់ ដើម្បីធ្វើឱ្យវាអាចស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមជាមួយឫស អ្នកត្រូវតែបំប្លែងវាជាមុនសិន។ សូម​បង្ហាញ​ដំណោះស្រាយ​ឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍។

តើអ្វីទៅជាអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ .

ការសម្រេចចិត្ត។

យើងមិនអាចជំនួសឫសនៃបីជាមួយនឹងតម្លៃពិតប្រាកដរបស់វា ដែលមិនអនុញ្ញាតឱ្យយើងគណនាតម្លៃនៃកន្សោមនេះតាមរបៀបដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងអាចគណនាតម្លៃនៃកន្សោមនេះដោយអនុវត្តការបំប្លែងដ៏សាមញ្ញ។ អាចអនុវត្តបាន។ ភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តការ៉េ:. ពិចារណាយើងទទួលបាន . ដូច្នេះតម្លៃនៃកន្សោមដើមគឺ 1 ។

ចម្លើយ៖

.

ជាមួយនឹងសញ្ញាបត្រ

ប្រសិនបើមូលដ្ឋាន និងនិទស្សន្តជាលេខ នោះតម្លៃរបស់វាត្រូវបានគណនាដោយនិយមន័យនៃដឺក្រេ ឧទាហរណ៍ 3 2 = 3 3=9 ឬ 8 −1 = 1/8 ។ វាក៏មានធាតុនៅពេលដែលមូលដ្ឋាន និង/ឬនិទស្សន្តគឺជាកន្សោមមួយចំនួន។ នៅក្នុងករណីទាំងនេះ អ្នកត្រូវស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមក្នុងមូលដ្ឋាន តម្លៃនៃកន្សោមនៅក្នុងនិទស្សន្ត ហើយបន្ទាប់មកគណនាតម្លៃនៃដឺក្រេដោយខ្លួនឯង។

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមដែលមានអំណាចនៃទម្រង់ 2 3 4−10 +16 (1−1/2) 3.5−2 1/4.

ការសម្រេចចិត្ត។

កន្សោមដើមមានអំណាចពីរ 2 3 4−10 និង (1−1/2) 3.5−2 1/4 ។ តម្លៃរបស់ពួកគេត្រូវតែត្រូវបានគណនាមុនពេលអនុវត្តជំហានដែលនៅសល់។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងថាមពល 2 3·4−10 ។ សូចនាកររបស់វាមានកន្សោមជាលេខ ចូរយើងគណនាតម្លៃរបស់វា៖ 3·4−10=12−10=2 ។ ឥឡូវនេះអ្នកអាចរកឃើញតម្លៃនៃដឺក្រេដោយខ្លួនឯង: 2 3 4−10 = 2 2 = 4 ។

មានកន្សោមនៅក្នុងគោល និងនិទស្សន្ត (1−1/2) 3.5−2 1/4 យើងគណនាតម្លៃរបស់វា ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃដឺក្រេនៅពេលក្រោយ។ យើង​មាន (1−1/2) 3.5−2 1/4 =(1/2) 3 =1/8.

ឥឡូវនេះយើងត្រឡប់ទៅកន្សោមដើមវិញ ជំនួសដឺក្រេនៅក្នុងវាជាមួយនឹងតម្លៃរបស់វា ហើយស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមដែលយើងត្រូវការ៖ 2 3 4−10 +16 (1−1/2) 3.5−2 1/4 = 4+16 1/8=4+2=6 .

ចម្លើយ៖

2 3 4−10 +16 (1−1/2) 3.5−2 1/4 =6.

គួរកត់សម្គាល់ថាមានករណីទូទៅកាន់តែច្រើននៅពេលដែលវាត្រូវបានណែនាំឱ្យធ្វើបឋម ភាពសាមញ្ញនៃការបញ្ចេញមតិជាមួយនឹងអំណាចនៅលើមូលដ្ឋាន។

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។ .

ការសម្រេចចិត្ត។

ដោយវិនិច្ឆ័យដោយនិទស្សន្តក្នុងកន្សោមនេះ តម្លៃពិតប្រាកដនៃដឺក្រេមិនអាចទទួលបានទេ។ ចូរយើងព្យាយាមសម្រួលការបញ្ចេញមតិដើម ប្រហែលជាវានឹងជួយស្វែងរកតម្លៃរបស់វា។ យើង​មាន

ចម្លើយ៖

.

អំណាចនៅក្នុងកន្សោមច្រើនតែដើរទន្ទឹមគ្នាជាមួយលោការីត ប៉ុន្តែយើងនឹងនិយាយអំពីការស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមជាមួយលោការីតនៅក្នុងមួយ។

ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមជាមួយប្រភាគ

កន្សោមជាលេខនៅក្នុងកំណត់ត្រារបស់ពួកគេអាចមានប្រភាគ។ នៅពេលដែលវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមបែបនេះ ប្រភាគក្រៅពីប្រភាគធម្មតាគួរតែត្រូវបានជំនួសដោយតម្លៃរបស់ពួកគេ មុនពេលអនុវត្តជំហានផ្សេងទៀត។

ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ (ដែលខុសពីប្រភាគធម្មតា) អាចមានទាំងលេខ និងកន្សោមមួយចំនួន។ ដើម្បីគណនាតម្លៃនៃប្រភាគបែបនេះ អ្នកត្រូវគណនាតម្លៃនៃកន្សោមក្នុងភាគយក គណនាតម្លៃនៃកន្សោមក្នុងភាគបែង ហើយបន្ទាប់មកគណនាតម្លៃនៃប្រភាគខ្លួនឯង។ លំដាប់នេះត្រូវបានពន្យល់ដោយការពិតដែលថាប្រភាគ a/b ដែល a និង b គឺជាកន្សោមមួយចំនួន តាមពិតទៅជាការដកស្រង់នៃទម្រង់ (a): (b) ចាប់តាំងពី .

តោះពិចារណាឧទាហរណ៍ដំណោះស្រាយ។

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមជាមួយប្រភាគ .

ការសម្រេចចិត្ត។

នៅក្នុងកន្សោមលេខដើម ប្រភាគបី និង . ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមដើម ដំបូងយើងត្រូវការប្រភាគទាំងនេះ ហើយជំនួសវាដោយតម្លៃរបស់វា។ តោះ​ធ្វើ​វា។

ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគគឺជាលេខ។ ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃប្រភាគនេះ យើងជំនួសរបារប្រភាគដោយសញ្ញាចែក ហើយអនុវត្តសកម្មភាពនេះ៖ .

លេខភាគនៃប្រភាគមានកន្សោម 7−2 3 តម្លៃរបស់វាងាយស្រួលរក៖ 7−2 3=7−6=1 ។ ដូច្នេះ, ។ អ្នកអាចបន្តទៅការស្វែងរកតម្លៃនៃប្រភាគទីបី។

ប្រភាគទីបីនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងមានកន្សោមជាលេខ ដូច្នេះដំបូងអ្នកត្រូវគណនាតម្លៃរបស់វា ហើយវានឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកតម្លៃនៃប្រភាគដោយខ្លួនឯង។ យើង​មាន .

វានៅសល់ដើម្បីជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញទៅក្នុងកន្សោមដើម ហើយអនុវត្តជំហានដែលនៅសល់៖ .

ចម្លើយ៖

.

ជាញឹកញាប់នៅពេលស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមជាមួយប្រភាគ អ្នកត្រូវតែអនុវត្ត ភាពសាមញ្ញនៃកន្សោមប្រភាគដោយផ្អែកលើការអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយប្រភាគ និងលើការកាត់បន្ថយប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។ .

ការសម្រេចចិត្ត។

ឫសនៃប្រាំមិនត្រូវបានស្រង់ចេញទាំងស្រុងទេ ដូច្នេះដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃការបញ្ចេញមតិដើម ចូរយើងសម្រួលវាជាមុនសិន។ សម្រាប់​ការ​នេះ កម្ចាត់ភាពមិនសមហេតុផលនៅក្នុងភាគបែងប្រភាគដំបូង៖ . បន្ទាប់ពីនោះកន្សោមដើមនឹងយកទម្រង់ . បន្ទាប់ពីដកប្រភាគរួច ឫសនឹងរលាយបាត់ ដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមដែលបានផ្តល់ឱ្យដំបូង : ។

ចម្លើយ៖

.

ជាមួយលោការីត

ប្រសិនបើកន្សោមលេខមាន ហើយប្រសិនបើវាអាចកម្ចាត់ពួកវាបាន នោះវាត្រូវធ្វើមុនពេលអនុវត្តសកម្មភាពផ្សេងទៀត។ ឧទាហរណ៍ នៅពេលស្វែងរកតម្លៃនៃកំណត់ហេតុកន្សោម 2 4+2 3 លោការីតនៃកំណត់ហេតុ 2 4 ត្រូវបានជំនួសដោយតម្លៃរបស់វា 2 បន្ទាប់ពីនោះប្រតិបត្តិការដែលនៅសល់ត្រូវបានអនុវត្តតាមលំដាប់ធម្មតា នោះគឺកំណត់ហេតុ 2 4 ។ +2 3=2+2 3=2 +6=8 ។

នៅពេលដែលមានកន្សោមលេខនៅក្រោមសញ្ញាលោការីត និង/ឬនៅមូលដ្ឋានរបស់វា នោះតម្លៃរបស់ពួកគេត្រូវបានរកឃើញដំបូង បន្ទាប់មកតម្លៃនៃលោការីតត្រូវបានគណនា។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាកន្សោមដែលមានលោការីតនៃទម្រង់ . នៅមូលដ្ឋាននៃលោការីត ហើយនៅក្រោមសញ្ញារបស់វាគឺកន្សោមលេខ យើងរកឃើញតម្លៃរបស់វា៖ . ឥឡូវនេះយើងរកឃើញលោការីត បន្ទាប់ពីនោះយើងបញ្ចប់ការគណនា៖ .

ប្រសិនបើលោការីតមិនត្រូវបានគណនាយ៉ាងពិតប្រាកដទេនោះ ភាពសាមញ្ញបឋមរបស់វាដោយប្រើ . ក្នុងករណីនេះអ្នកត្រូវមានពាក្យបញ្ជាដ៏ល្អនៃសម្ភារៈនៃអត្ថបទ។ ការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមលោការីត.

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមជាមួយលោការីត .

ការសម្រេចចិត្ត។

ចូរចាប់ផ្តើមដោយការគណនាកំណត់ហេតុទី 2 (កំណត់ហេតុទី 2 256) ។ ចាប់តាំងពី 256=2 8 បន្ទាប់មកកត់ត្រា 2 256=8 ដូច្នេះ log 2 (log 2 256)=log 2 8=log 2 2 3 =3.

លោការីត log 6 2 និង log 6 3 អាចត្រូវបានដាក់ជាក្រុម។ ផលបូកនៃលោការីត log 6 2+log 6 3 គឺស្មើនឹងលោការីតនៃកំណត់ហេតុផលិតផល 6 (2 3) ដូច្នេះ log 6 2+log 6 3=log 6 (2 3)=log 6 6=1.

ឥឡូវនេះសូមដោះស្រាយជាមួយប្រភាគ។ ដើម្បីចាប់ផ្តើម យើងនឹងសរសេរឡើងវិញនូវមូលដ្ឋាននៃលោការីតនៅក្នុងភាគបែងជាប្រភាគធម្មតាដូចជា 1/5 បន្ទាប់មកយើងនឹងប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីត ដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានតម្លៃនៃប្រភាគ៖
.

វានៅសល់តែដើម្បីជំនួសលទ្ធផលដែលទទួលបានទៅក្នុងកន្សោមដើម ហើយបញ្ចប់ការស្វែងរកតម្លៃរបស់វា៖

ចម្លើយ៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកតម្លៃនៃកន្សោមត្រីកោណមាត្រ?

នៅពេលដែលកន្សោមលេខមាន ឬល។ នោះតម្លៃរបស់ពួកវាត្រូវបានគណនាមុនពេលអនុវត្តសកម្មភាពផ្សេងទៀត។ ប្រសិនបើមានកន្សោមលេខនៅក្រោមសញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ នោះតម្លៃរបស់ពួកវាត្រូវបានគណនាដំបូង បន្ទាប់មកតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រត្រូវបានរកឃើញ។

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។ .

ការសម្រេចចិត្ត។

ងាកទៅអត្ថបទយើងទទួលបាន និង cosπ = −1 ។ យើងជំនួសតម្លៃទាំងនេះទៅក្នុងកន្សោមដើម វាយកទម្រង់ . ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃរបស់វា ដំបូងអ្នកត្រូវអនុវត្តនិទស្សន្ត ហើយបន្ទាប់មកបញ្ចប់ការគណនា៖ .

ចម្លើយ៖

.

គួរកត់សំគាល់ថាការគណនាតម្លៃនៃកន្សោមជាមួយស៊ីនុស កូស៊ីនុស ។ល។ ជាញឹកញាប់តម្រូវឱ្យមានមុន។ ការបំប្លែងកន្សោមត្រីកោណមាត្រ.

ឧទាហរណ៍។

តើអ្វីទៅជាតម្លៃនៃកន្សោមត្រីកោណមាត្រ .

ការសម្រេចចិត្ត។

ចូរបំប្លែងកន្សោមដើមដោយប្រើ ក្នុងករណីនេះ យើងត្រូវការរូបមន្តកូស៊ីនុសមុំទ្វេ និងរូបមន្តកូស៊ីនុសផលបូក៖

ការផ្លាស់ប្តូរដែលបានធ្វើបានជួយយើងស្វែងរកតម្លៃនៃការបញ្ចេញមតិ។

ចម្លើយ៖

.

ករណីទូទៅ

ក្នុង​ករណី​ទូទៅ កន្សោម​ជា​លេខ​អាច​មាន​ឫស ដឺក្រេ ប្រភាគ និង​មុខងារ និង​តង្កៀប។ ការស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមបែបនេះមាននៅក្នុងការអនុវត្តសកម្មភាពដូចខាងក្រោម:

• ឫសដំបូង ដឺក្រេ ប្រភាគ ។ល។ ត្រូវបានជំនួសដោយតម្លៃរបស់ពួកគេ
• សកម្មភាពបន្ថែមទៀតនៅក្នុងវង់ក្រចក
• ហើយតាមលំដាប់ពីឆ្វេងទៅស្តាំ ប្រតិបត្តិការដែលនៅសល់ត្រូវបានអនុវត្ត - គុណ និងចែក បន្តដោយការបូក និងដក។

សកម្មភាពខាងលើត្រូវបានអនុវត្តរហូតដល់លទ្ធផលចុងក្រោយត្រូវបានទទួល។

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។ .

ការសម្រេចចិត្ត។

ទម្រង់នៃការបញ្ចេញមតិនេះគឺស្មុគស្មាញជាង។ នៅក្នុងកន្សោមនេះ យើងឃើញប្រភាគ ឫស ដឺក្រេ ស៊ីនុស និងលោការីត។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកអត្ថន័យរបស់វា?

ផ្លាស់ទីតាមកំណត់ត្រាពីឆ្វេងទៅស្តាំ យើងជួបប្រភាគនៃទម្រង់ . យើងដឹងថានៅពេលធ្វើការជាមួយប្រភាគនៃប្រភេទស្មុគស្មាញមួយ យើងត្រូវគណនាតម្លៃនៃភាគយកដោយឡែកពីគ្នា - ភាគបែង ហើយចុងក្រោយរកតម្លៃនៃប្រភាគ។

នៅក្នុងលេខភាគយើងមានឫសនៃទម្រង់ . ដើម្បីកំណត់តម្លៃរបស់វា ដំបូងអ្នកត្រូវតែគណនាតម្លៃនៃកន្សោមរ៉ាឌីកាល់ . មានស៊ីនុសនៅទីនេះ។ យើងអាចស្វែងរកតម្លៃរបស់វាបានលុះត្រាតែគណនាតម្លៃនៃកន្សោម . នេះជាអ្វីដែលយើងអាចធ្វើបាន៖ . បន្ទាប់មកពីណានិង .

ជាមួយនឹងភាគបែង អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញ៖ .

ដូច្នេះ .

បន្ទាប់ពីជំនួសលទ្ធផលនេះទៅក្នុងកន្សោមដើម វានឹងយកទម្រង់។ កន្សោមលទ្ធផលមានសញ្ញាបត្រ។ ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃរបស់វាដំបូងអ្នកត្រូវស្វែងរកតម្លៃនៃសូចនាករយើងមាន .

ដូច្នេះ, ។

ចម្លើយ៖

.

ប្រសិនបើមិនអាចគណនាតម្លៃពិតប្រាកដនៃឫស ដឺក្រេ ជាដើមនោះ អ្នកអាចព្យាយាមកម្ចាត់ពួកវាដោយប្រើការបំប្លែងណាមួយ ហើយបន្ទាប់មកត្រលប់ទៅការគណនាតម្លៃវិញតាមគ្រោងការណ៍ដែលបានបញ្ជាក់។

វិធីសនិទានដើម្បីគណនាតម្លៃនៃកន្សោម

ការគណនាតម្លៃនៃកន្សោមលេខតម្រូវឱ្យមានភាពស៊ីសង្វាក់គ្នា និងភាពត្រឹមត្រូវ។ បាទ/ចាស វាចាំបាច់ក្នុងការប្រកាន់ខ្ជាប់នូវលំដាប់នៃសកម្មភាពដែលបានកត់ត្រាក្នុងកថាខណ្ឌមុន ប៉ុន្តែនេះមិនគួរធ្វើដោយងងឹតងងុល និងដោយមេកានិចឡើយ។ តាមរយៈនេះ យើងមានន័យថា ជាញឹកញាប់វាអាចទៅរួចក្នុងការសនិទានកម្មដំណើរការនៃការស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។ ជាឧទាហរណ៍ លក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃសកម្មភាពដែលមានលេខអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្កើនល្បឿនយ៉ាងសំខាន់ និងសម្រួលការស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។

ជាឧទាហរណ៍ យើងដឹងពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃគុណនេះ៖ ប្រសិនបើកត្តាមួយក្នុងផលិតផលគឺសូន្យ នោះតម្លៃនៃផលិតផលគឺសូន្យ។ ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនេះ យើងអាចនិយាយបានភ្លាមៗថាតម្លៃនៃកន្សោម 0 (2 3+893–3234:54 65–79 56 2.2)(45 36−2 4+456:3 43) គឺសូន្យ។ ប្រសិនបើយើងធ្វើតាមលំដាប់ស្តង់ដារនៃប្រតិបត្តិការ នោះដំបូងយើងត្រូវគណនាតម្លៃនៃកន្សោមដ៏លំបាកនៅក្នុងតង្កៀប ហើយវានឹងចំណាយពេលច្រើន ហើយលទ្ធផលនឹងនៅតែសូន្យ។

វាក៏មានភាពងាយស្រួលផងដែរក្នុងការប្រើទ្រព្យសម្បត្តិនៃការដកលេខស្មើគ្នា៖ ប្រសិនបើអ្នកដកលេខស្មើគ្នាពីចំនួនមួយ នោះលទ្ធផលនឹងជាសូន្យ។ លក្ខណសម្បត្តិនេះអាចត្រូវបានពិចារណាកាន់តែទូលំទូលាយ៖ ភាពខុសគ្នានៃកន្សោមលេខដូចគ្នាទាំងពីរគឺស្មើនឹងសូន្យ។ ជាឧទាហរណ៍ ដោយមិនគណនាតម្លៃនៃកន្សោមក្នុងតង្កៀប អ្នកអាចស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមបាន។ (54 6–12 47362:3)−(54 6–12 47362:3)វាស្មើនឹងសូន្យ ព្រោះកន្សោមដើមគឺជាភាពខុសគ្នានៃកន្សោមដូចគ្នាបេះបិទ។

ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទអាចរួមចំណែកដល់ការគណនាសមហេតុផលនៃតម្លៃនៃកន្សោម។ ជាឧទាហរណ៍ ការដាក់ជាក្រុមនៃលក្ខខណ្ឌ និងកត្តាអាចមានប្រយោជន៍ ប៉ុន្តែមិនតិចទេជាញឹកញាប់គឺការដកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប។ ដូច្នេះតម្លៃនៃកន្សោម 53 5+53 7−53 11+5 គឺងាយស្រួលរកណាស់បន្ទាប់ពីយកកត្តា 53 ចេញពីតង្កៀប៖ 53 (5+7−11)+5=53 1+5=53+5=58. ការគណនាដោយផ្ទាល់នឹងត្រូវការពេលវេលាច្រើន។

នៅក្នុងការសន្និដ្ឋាននៃកថាខណ្ឌនេះ ចូរយើងយកចិត្តទុកដាក់លើវិធីសាស្រ្តសមហេតុផលក្នុងការគណនាតម្លៃនៃកន្សោមជាមួយប្រភាគ - កត្តាដូចគ្នានៅក្នុងភាគយកនិងភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ ឧទាហរណ៍ កាត់បន្ថយកន្សោមដូចគ្នានៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកតម្លៃរបស់វាភ្លាមៗ ដែលជា 1/2 ។

ការស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមព្យញ្ជនៈ និងកន្សោមដែលមានអថេរ

តម្លៃនៃកន្សោមព្យញ្ជនៈ និងកន្សោមដែលមានអថេរត្រូវបានរកឃើញសម្រាប់តម្លៃជាក់លាក់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃអក្សរ និងអថេរ។ នោះគឺយើងកំពុងនិយាយអំពីការស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមព្យញ្ជនៈសម្រាប់តម្លៃអក្សរដែលបានផ្តល់ឱ្យ ឬការស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមជាមួយអថេរសម្រាប់តម្លៃអថេរដែលបានជ្រើសរើស។

ក្បួនការស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមព្យញ្ជនៈ ឬកន្សោមដែលមានអថេរសម្រាប់តម្លៃនៃអក្សរ ឬតម្លៃដែលបានជ្រើសរើសនៃអថេរមានដូចខាងក្រោម៖ ក្នុងកន្សោមដើម អ្នកត្រូវជំនួសតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃអក្សរ ឬអថេរ និង គណនាតម្លៃនៃកន្សោមលេខដែលជាលទ្ធផល វាជាតម្លៃដែលចង់បាន។

ឧទាហរណ៍។

គណនាតម្លៃនៃកន្សោម 0.5 x−y សម្រាប់ x=2.4 និង y=5 ។

ការសម្រេចចិត្ត។

ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃដែលត្រូវការនៃកន្សោម ដំបូងអ្នកត្រូវជំនួសតម្លៃអថេរទាំងនេះទៅក្នុងកន្សោមដើម ហើយបន្ទាប់មកអនុវត្តសកម្មភាពខាងក្រោម៖ 0.5 2.4−5=1.2−5=−3.8 ។

ចម្លើយ៖

−3,8 .

សរុបសេចក្តី យើងកត់សំគាល់ថា ពេលខ្លះការបំប្លែងព្យញ្ជនៈ និងកន្សោមជាមួយអថេរ អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទទួលបានតម្លៃរបស់វា ដោយមិនគិតពីតម្លៃនៃអក្សរ និងអថេរ។ ឧទាហរណ៍ កន្សោម x+3−x អាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញទៅជា 3 ។ ពីនេះយើងអាចសន្និដ្ឋានថាតម្លៃនៃកន្សោម x + 3 - x គឺស្មើនឹង 3 សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរ x ពីជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបានរបស់វា (ODZ) ។ ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ តម្លៃនៃកន្សោមគឺស្មើនឹង 1 សម្រាប់តម្លៃវិជ្ជមានទាំងអស់ x ដូច្នេះជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបានសម្រាប់អថេរ x ក្នុងកន្សោមដើមគឺជាសំណុំនៃលេខវិជ្ជមាន ហើយសមភាពកើតឡើងលើផ្ទៃនេះ។ .

គន្ថនិទ្ទេស។

• គណិតវិទ្យា៖ ការសិក្សា។ សម្រាប់ 5 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd ។ - ទី 21 ed ។ , លុប។ - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 p.: ill. ISBN 5-346-00699-0 ។
• គណិតវិទ្យា។ថ្នាក់ទី ៦៖ សៀវភៅសិក្សា។ សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [ន. Ya. Vilenkin និងអ្នកដទៃ] ។ - ទី 22 ed., Rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: ill. ISBN 978-5-346-00897-2 ។
• ពិជគណិត៖សៀវភៅសិក្សា សម្រាប់ 7 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed ។ S.A. Telyakovsky ។ - ទី 17 ed ។ - M. : ការអប់រំ, 2008. - 240 ទំ។ ៖ ឈឺ។ - ISBN 978-5-09-019315-3 ។
• ពិជគណិត៖សៀវភៅសិក្សា សម្រាប់ 8 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed ។ S.A. Telyakovsky ។ - ទី 16 ed ។ - M. : ការអប់រំ, 2008. - 271 ទំ។ ៖ ឈឺ។ - ISBN 978-5-09-019243-9 ។
• ពិជគណិត៖ថ្នាក់ទី ៩៖ សៀវភៅសិក្សា។ សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed ។ S.A. Telyakovsky ។ - ទី 16 ed ។ - M. : ការអប់រំ, 2009. - 271 ទំ។ ៖ ឈឺ។ - ISBN 978-5-09-021134-5 ។
• ពិជគណិតនិងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ៖ Proc ។ សម្រាប់ 10-11 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn និងអ្នកដទៃ; អេដ។ A. N. Kolmogorova.- 14th ed.- M.: Enlightenment, 2004.- 384 p.: ill.- ISBN 5-09-013651-3 ។