ជាមួយនឹងការព្យាកររាងចតុកោណ ប្រព័ន្ធនៃយន្តហោះព្យាករមានយន្តហោះព្យាករកាត់កែងគ្នាពីរ (រូបភាព 2.1) ។ មួយ​បាន​យល់ព្រម​ឱ្យ​ត្រូវ​បាន​គេ​ដាក់​ផ្ដេក, និង​ផ្សេង​ទៀត​បញ្ឈរ.

យន្តហោះនៃការព្យាករណ៍ដែលមានទីតាំងនៅផ្ដេកត្រូវបានគេហៅថា យន្តហោះព្យាករណ៍ផ្ដេកនិងសម្គាល់ sch,និងយន្តហោះកាត់កែងទៅវា។ យន្តហោះព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខl ២.ប្រព័ន្ធនៃការព្យាករយន្តហោះខ្លួនឯងត្រូវបានតំណាង ទំ/ទំ ២.ជាធម្មតាប្រើកន្សោមអក្សរកាត់៖ យន្តហោះ L[,យន្តហោះ ន ២.បន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះ schនិង ទៅ 2បានហៅ អ័ក្សព្យាករណ៍អូ។វាបែងចែកយន្តហោះព្យាករណ៍នីមួយៗជាពីរផ្នែក - ជាន់។ប្លង់ផ្តេកនៃការព្យាករមានជាន់ខាងមុខ និងក្រោយ ចំណែកយន្តហោះខាងមុខមានជាន់ខាងលើ និងខាងក្រោម។

យន្តហោះ schនិង ទំ ២ចែកចន្លោះជាបួនផ្នែកហៅថា ត្រីមាសហើយត្រូវបានតាងដោយលេខរ៉ូម៉ាំង I, II, III និង IV (សូមមើលរូប 2.1)។ ត្រីមាសទី 1 ត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកនៃលំហដែលជាប់នឹងផ្ទៃខាងមុខប្រហោងខាងលើ និងខាងមុខប្រហោងផ្តេក។ សម្រាប់ត្រីមាសដែលនៅសេសសល់នៃលំហ និយមន័យគឺស្រដៀងនឹងលេខមុន។

គំនូរវិស្វកម្មទាំងអស់គឺជារូបភាពដែលបង្កើតឡើងនៅលើយន្តហោះតែមួយ។ នៅលើរូបភព។ 2.1 ប្រព័ន្ធនៃយន្តហោះព្យាករណ៍គឺមានទំហំ ដើម្បីផ្លាស់ទីទៅរូបភាពនៅលើយន្តហោះតែមួយ យើងបានយល់ព្រមបញ្ចូលគ្នានូវយន្តហោះដែលព្យាករណ៍។ ជាធម្មតាយន្តហោះ ទំ ២លែង​មាន​ចលនា ហើយ​យន្តហោះ ទំបង្វែរទិសដៅដែលបង្ហាញដោយព្រួញ (សូមមើលរូប 2.1) ជុំវិញអ័ក្ស អូនៅមុំ 90 °រហូតដល់វាត្រូវបានតម្រឹមជាមួយយន្តហោះ ន ២.ជាមួយនឹងវេនបែបនេះ ជាន់ខាងមុខនៃយន្តហោះផ្តេកធ្លាក់ចុះ ហើយផ្នែកខាងក្រោយកើនឡើង។ បន្ទាប់ពីការតម្រឹម យន្តហោះមានទម្រង់បង្ហាញ

ស្ត្រីនៅក្នុងរូបភព។ ២.២. វាត្រូវបានគេជឿថាយន្តហោះដែលព្យាករណ៍មានភាពស្រអាប់ហើយអ្នកសង្កេតការណ៍តែងតែនៅក្នុងត្រីមាសទីមួយ។ នៅលើរូបភព។ 2.2 ការរចនានៃយន្តហោះមើលមិនឃើញបន្ទាប់ពីការតម្រឹមត្រូវបានយកជាតង្កៀប ដូចដែលជាទម្លាប់សម្រាប់ការបន្លិចតួរលេខដែលមើលមិនឃើញនៅក្នុងគំនូរ។

ចំណុច​ដែល​បាន​ព្យាករ​អាច​ស្ថិត​នៅ​ក្នុង​ត្រីមាស​ណា​មួយ​នៃ​លំហ ឬ​នៅ​លើ​យន្តហោះ​ព្យាករ​ណា​មួយ​។ ក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់ ដើម្បីបង្កើតការព្យាករ បន្ទាត់នៃការព្យាករត្រូវបានគូសតាមរយៈវា ហើយចំណុចជួបប្រជុំរបស់ពួកគេត្រូវបានរកឃើញជាមួយនឹងយន្តហោះ 711 និង 712 ដែលជាការព្យាករណ៍។

ពិចារណាលើការព្យាករណ៍នៃចំណុចដែលមានទីតាំងនៅត្រីមាសទីមួយ។ ប្រព័ន្ធនៃការព្យាករយន្តហោះ 711/712 និងចំណុច ប៉ុន្តែ(រូបភាព 2.3) ។ បន្ទាត់ត្រង់ពីរត្រូវបានគូសកាត់វា កាត់កែងទៅនឹងផែនការ 71) និង 71 2. មួយក្នុងចំណោមពួកគេនឹងប្រសព្វយន្តហោះ 711 នៅចំណុច ប៉ុន្តែ ",បានហៅ ការព្យាករណ៍ផ្ដេកនៃចំណុច A,ហើយមួយទៀតគឺយន្តហោះ 71 2 នៅចំណុច ប៉ុន្តែ ",បានហៅ ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃចំណុច A ។

បន្ទាត់បញ្ចាំង AA"និង AA"កំណត់ប្លង់នៃការព្យាករណ៍ ក. វាកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ គីប ២,ចាប់តាំងពីវាឆ្លងកាត់កាត់កែងទៅពួកវា ហើយប្រសព្វគ្នានឹងយន្តហោះព្យាករតាមបន្ទាត់ត្រង់ A "Ah និង A" A x ។អ័ក្សព្យាករណ៍ អូកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ oc ជាបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះពីរ 71| និង 71 2 កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះទីបី (a) ហើយដូច្នេះទៅបន្ទាត់ណាមួយដែលស្ថិតនៅក្នុងវា។ ជាពិសេស, 0X1A "A xនិង 0X1A "A x ។

នៅពេលដែលរួមបញ្ចូលគ្នារវាងយន្តហោះ, ផ្នែក អេ "អេ!ផ្ទះល្វែង ទៅ 2,នៅតែស្ថិតស្ថេរ ហើយផ្នែក ក "A xរួមជាមួយនឹងយន្តហោះ 71) នឹងត្រូវបានបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស អូរហូតដល់តម្រឹមជាមួយយន្តហោះ 71 2 . ទិដ្ឋភាព​នៃ​ការ​ព្យាករ​រួម​គ្នា​ជាមួយ​នឹង​ការ​ព្យាករ​នៃ​ចំណុច​មួយ​ ប៉ុន្តែបង្ហាញក្នុងរូបភព។ 2.4, ក.បន្ទាប់ពីតម្រឹមចំណុច A", A x និង A"នឹងមានទីតាំងនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស អូ។នេះមានន័យថាការព្យាករណ៍ពីរនៃចំណុចដូចគ្នា។

ដេកលើបន្ទាត់កាត់កែងធម្មតាទៅនឹងអ័ក្សព្យាករ។ កាត់កែងនេះតភ្ជាប់ការព្យាករពីរនៃចំណុចដូចគ្នាត្រូវបានគេហៅថា បន្ទាត់ការព្យាករណ៍។

គំនូរនៅក្នុងរូបភព។ 2.4, កអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញយ៉ាងខ្លាំង។ ការរចនាប្លង់នៃយន្តហោះព្យាកររួមបញ្ចូលគ្នានៅក្នុងគំនូរមិនត្រូវបានសម្គាល់ទេ ហើយចតុកោណកែងដែលកំណត់តាមលក្ខខណ្ឌនៃយន្តហោះដែលព្យាករណ៍មិនត្រូវបានបង្ហាញទេ ដោយសារយន្តហោះគ្មានដែនកំណត់។ គំនូរចំណុចសាមញ្ញ ប៉ុន្តែ(រូបភាព 2.4, ខ)បានហៅផងដែរ។ ដ្យាក្រាម(មកពីភាសាបារាំង ?សុទ្ធ - គំនូរ)។

បង្ហាញក្នុងរូបភព។ 2.3 ការ៉េ AE4 "A X A"គឺ​ជា​ចតុកោណកែង ហើយ​ភាគី​ទល់​មុខ​របស់​វា​ស្មើ​និង​ប៉ារ៉ាឡែល។ ដូច្នេះចម្ងាយពីចំណុច ប៉ុន្តែរហូតដល់យន្តហោះ ទំវាស់ដោយផ្នែកមួយ។ អេ", នៅក្នុងគំនូរត្រូវបានកំណត់ដោយផ្នែក អេ "អេ។ផ្នែក A "A x = AA"អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកវិនិច្ឆ័យចម្ងាយពីចំណុចមួយ។ ប៉ុន្តែរហូតដល់យន្តហោះ ទៅ 2 ។ដូច្នេះ គំនូរនៃចំណុចផ្តល់នូវរូបភាពពេញលេញនៃទីតាំងរបស់វាទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះដែលព្យាករណ៍។ ឧទាហរណ៍យោងទៅតាមគំនូរ (សូមមើលរូប 2.4, ខ)វាអាចត្រូវបានអះអាងថាជាចំណុច ប៉ុន្តែដែលមានទីតាំងនៅត្រីមាសទីមួយ ហើយបានដកចេញពីយន្តហោះ ទំ ២ទៅចម្ងាយខ្លីជាងពីយន្តហោះ ts b ចាប់តាំងពី ក "A xអេ "អេ។

ចូរបន្តទៅការព្យាករចំណុចមួយនៅក្នុងត្រីមាសទីពីរ ទីបី និងទីបួននៃលំហ។

នៅពេលគូរចំណុចមួយ។ AT,ដែលមានទីតាំងនៅត្រីមាសទី 2 (រូបភាព 2.5) បន្ទាប់ពីរួមបញ្ចូលគ្នារវាងយន្តហោះទាំងពីរ ការព្យាករណ៍របស់វានឹងស្ថិតនៅខាងលើអ័ក្ស អូ។

ការព្យាករផ្តេកនៃចំណុច C ដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងត្រីមាសទីបី (រូបភាព 2.6) មានទីតាំងនៅខាងលើអ័ក្ស អូហើយផ្នែកខាងមុខទាបជាង។

ចំណុច D ដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ 2.7 មានទីតាំងនៅត្រីមាសទី 4 ។ បនា្ទាប់ពីរួមបញ្ជូលគ្នារវាងការព្យាករ ការព្យាករទាំងពីររបស់វានឹងស្ថិតនៅក្រោមអ័ក្ស អូ។

ការប្រៀបធៀបគំនូរនៃចំណុចដែលមានទីតាំងនៅក្នុងត្រីមាសផ្សេងគ្នានៃលំហ (សូមមើលរូប 2.4-2.7) អ្នកអាចមើលឃើញថានីមួយៗត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយទីតាំងផ្ទាល់ខ្លួននៃការព្យាករទាក់ទងនឹងអ័ក្សនៃការព្យាករ។ អូ។

ក្នុងករណីពិសេស ចំនុចដែលបានព្យាករអាចស្ថិតនៅលើយន្តហោះដែលព្យាករណ៍។ បន្ទាប់មកការព្យាករមួយរបស់វាស្របគ្នាជាមួយនឹងចំណុចខ្លួនវា ហើយមួយទៀតនឹងស្ថិតនៅលើអ័ក្សព្យាករណ៍។ ឧទាហរណ៍សម្រាប់ចំណុចមួយ។ អ៊ីដេកលើយន្តហោះ sch(រូបភាព 2.8) ការព្យាករផ្តេកស្របគ្នានឹងចំណុចខ្លួនវា ហើយការព្យាករខាងមុខស្ថិតនៅលើអ័ក្ស អូ។នៅចំណុច អ៊ីដែលមានទីតាំងនៅលើយន្តហោះ ទៅ 2(រូបភាព 2.9) ការព្យាករណ៍ផ្ដេកនៅលើអ័ក្ស អូហើយផ្នែកខាងមុខស្របគ្នានឹងចំណុចខ្លួនឯង។

ការ​ព្យាករ​នៃ​ចំណុច​មួយ​នៅ​លើ​ផែន​ការ​ពីរ​នៃ​ការ​ព្យាករ​

ការបង្កើតផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ AA 1 អាចត្រូវបានតំណាងជាលទ្ធផលនៃចំណុចផ្លាស់ទី A នៅក្នុងយន្តហោះ H (រូបភាព 84, ក) ហើយការបង្កើតយន្តហោះអាចត្រូវបានតំណាងថាជាការផ្លាស់ទីលំនៅនៃផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ AB ( រូប ៨៤, ខ)។

ចំនុចមួយគឺជាធាតុធរណីមាត្រសំខាន់នៃបន្ទាត់ និងផ្ទៃ ដូច្នេះការសិក្សាអំពីការព្យាកររាងចតុកោណនៃវត្ថុមួយចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការសាងសង់នៃការព្យាកររាងចតុកោណនៃចំណុចមួយ។

នៅក្នុងលំហនៃមុំ dihedral ដែលបង្កើតឡើងដោយយន្តហោះកាត់កែងពីរ - យន្តហោះខាងមុខ (បញ្ឈរ) នៃការព្យាករ V និងយន្តហោះផ្ដេកនៃការព្យាករ H យើងដាក់ចំណុច A (រូបភាព 85, ក) ។

បន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃប្លង់ព្យាករ គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ ដែលត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្សព្យាករ ហើយត្រូវបានតាងដោយអក្សរ x ។

ប្លង់ V ត្រូវបានបង្ហាញនៅទីនេះជាចតុកោណកែង ហើយប្លង់ H ជាប៉ារ៉ាឡែល។ ផ្នែកដែលមានទំនោរនៃប្រលេឡូក្រាមនេះជាធម្មតាត្រូវបានគូរនៅមុំ 45° ទៅផ្នែកផ្ដេករបស់វា។ ប្រវែងនៃផ្នែក inclined ត្រូវបានយកស្មើនឹង 0.5 នៃប្រវែងជាក់ស្តែងរបស់វា។

ពីចំណុច A កាត់កែងត្រូវបានបន្ទាបលើយន្តហោះ V និង H. ចំនុច a "ហើយចំនុចប្រសព្វនៃកាត់កែងជាមួយយន្តហោះព្យាករ V និង H គឺជាការព្យាកររាងចតុកោណនៃចំនុច A។ តួលេខ Aaa x a" ក្នុងលំហគឺជាចតុកោណកែង។ អ័ក្សចំហៀងនៃចតុកោណកែងនេះនៅក្នុងរូបភាពដែលមើលឃើញត្រូវបានកាត់បន្ថយ 2 ដង។

ចូរយើងតម្រឹមប្លង់ H ជាមួយយន្តហោះ V ដោយបង្វិល V ជុំវិញបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះ x ។ លទ្ធផលគឺជាគំនូរស្មុគស្មាញនៃចំណុច A (រូបភាព 85, ខ)

ដើម្បីសម្រួលការគូរស្មុគ្រស្មាញ ព្រំប្រទល់នៃប្លង់ព្យាករ V និង H មិនត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញទេ (រូបភាព 85, គ)។

បន្ទាត់កាត់កែងដែលដកចេញពីចំណុច A ដល់ប្លង់ព្យាករត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់ព្យាករ ហើយមូលដ្ឋាននៃបន្ទាត់ព្យាករទាំងនេះ - ចំណុច a និង a "ត្រូវបានគេហៅថាការព្យាករណ៍នៃចំណុច A: a" គឺជាការព្យាករផ្នែកខាងមុខនៃចំណុច A, a គឺជាការព្យាករផ្តេកនៃ ចំណុច A

បន្ទាត់ a "a ត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់បញ្ឈរនៃការតភ្ជាប់ការព្យាករ។

ទីតាំងនៃការព្យាករនៃចំណុចនៅលើគំនូរស្មុគស្មាញអាស្រ័យលើទីតាំងនៃចំណុចនេះនៅក្នុងលំហ។

ប្រសិនបើចំនុច A ស្ថិតនៅលើប្លង់ផ្តេក H (រូបភាព 86, a) នោះការព្យាករផ្តេករបស់វាស្របគ្នានឹងចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយការព្យាករខាងមុខ a " មានទីតាំងនៅលើអ័ក្ស។ នៅពេលដែលចំនុច B ស្ថិតនៅលើការព្យាករខាងមុខ យន្តហោះ V ការព្យាករផ្នែកខាងមុខរបស់វាស្របគ្នានឹងចំណុចនេះ ហើយការព្យាករណ៍ផ្ដេកស្ថិតនៅលើអ័ក្ស x ។ ការព្យាករណ៍ផ្ដេក និងផ្នែកខាងមុខនៃចំណុច C ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ដេកលើអ័ក្ស x ស្របគ្នានឹងចំណុចនេះ។ គំនូរស្មុគស្មាញនៃចំណុច A, B និង C ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាព 86, ខ។

ការ​ព្យាករ​នៃ​ចំណុច​មួយ​នៅ​លើ​ផែនការ​បី​នៃ​ការ​ព្យាករ

ក្នុងករណីដែលមិនអាចស្រមៃមើលរូបរាងរបស់វត្ថុដោយប្រើការព្យាករចំនួនពីរ វាត្រូវបានព្យាករលើយន្តហោះព្យាករចំនួនបី។ ក្នុងករណីនេះ ប្លង់ទម្រង់នៃការព្យាករ W ត្រូវបានណែនាំ ដែលកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ V និង H. ការតំណាងដែលមើលឃើញនៃប្រព័ន្ធនៃយន្តហោះព្យាករចំនួនបីត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងរូបភព។ ៨៧ ក.

គែមនៃមុំបីជ្រុង (ចំនុចប្រសព្វនៃប្លង់ព្យាករ) ត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្សព្យាករ ហើយត្រូវបានតាងដោយ x, y និង z ។ ចំនុចប្រសព្វនៃអ័ក្សព្យាករត្រូវបានគេហៅថាការចាប់ផ្តើមនៃអ័ក្សព្យាករ ហើយត្រូវបានតាងដោយអក្សរ O។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងទម្លាក់កាត់កែងពីចំណុច A ទៅកាន់ប្លង់ W ហើយដោយសម្គាល់មូលដ្ឋានកាត់កែងដោយអក្សរ a យើងនឹង ទទួលបានការព្យាករណ៍ទម្រង់នៃចំណុច A ។

ដើម្បីទទួលបានគំនូរស្មុគ្រស្មាញ ចំនុច A នៃយន្តហោះ H និង W ត្រូវបានតម្រឹមជាមួយយន្តហោះ V ដោយបង្វិលពួកវាជុំវិញអ័ក្ស Ox និង Oz ។ គំនូរស្មុគស្មាញនៃចំណុច A ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ 87b និង គ.

ចម្រៀក​នៃ​បន្ទាត់​បញ្ចាំង​ពី​ចំណុច A ដល់​ប្លង់​ព្យាករ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា កូអរដោណេ​នៃ​ចំណុច A ហើយ​ត្រូវ​បាន​តាង​ថា ៖ x A, y A និង z A ។

ឧទាហរណ៍ កូអរដោណេ z A នៃចំនុច A ស្មើនឹងផ្នែក a "a x (រូបភាព 88, a និង b) គឺជាចំងាយពីចំនុច A ដល់ប្លង់ផ្តេក H. កូអរដោនេនៅចំណុច A ស្មើនឹង ចម្រៀក aa x គឺជាចំងាយពីចំនុច A ទៅកាន់ប្លង់ខាងមុខនៃការព្យាករ V. កូអរដោនេ x A ស្មើនឹងផ្នែក aa y គឺជាចំងាយពីចំនុច A ដល់ប្លង់ទម្រង់នៃការព្យាករ W ។

ដូច្នេះ ចម្ងាយរវាងការព្យាករនៃចំណុចមួយ និងអ័ក្សព្យាករកំណត់កូអរដោនេនៃចំណុច និងជាគន្លឹះក្នុងការអានគំនូរស្មុគស្មាញរបស់វា។ ដោយការព្យាករពីរនៃចំណុចមួយ កូអរដោនេទាំងបីនៃចំណុចមួយអាចត្រូវបានកំណត់។

ប្រសិនបើកូអរដោនេនៃចំណុច A ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ (ឧទាហរណ៍ x A \u003d 20 mm, y A \u003d 22 mm និង z A \u003d 25 mm) បន្ទាប់មកការព្យាករណ៍បីនៃចំណុចនេះអាចត្រូវបានសាងសង់។

ដើម្បី​ធ្វើ​ដូច​នេះ ចាប់​ពី​ប្រភព​នៃ​កូអរដោណេ O ក្នុង​ទិស​អ័ក្ស Oz កូអរដោណេ z A ត្រូវ​បាន​ដាក់​ឡើង ហើយ​កូអរដោណេ y A ត្រូវ​បាន​គេ​ដាក់​ផ្នែក​ស្មើ​នឹង x កូអរដោនេ A. លទ្ធផល​ពិន្ទុ a " និង a គឺ ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ និងផ្ដេកនៃចំណុច A.

យោងតាមការព្យាករចំនួនពីរ a " និងចំណុច A ការព្យាករណ៍ទម្រង់របស់វាអាចត្រូវបានសាងសង់តាមបីវិធី៖

1) ពីប្រភពដើម O ធ្នូជំនួយត្រូវបានគូរដោយកាំ Oa y ស្មើនឹងកូអរដោណេ (រូបភាព 87, b និង c) ពីចំណុចដែលទទួលបាន y1 គូរបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស Oz ហើយដាក់ a ផ្នែកស្មើនឹង z A;

2) ពីចំណុច a y បន្ទាត់ត្រង់ជំនួយត្រូវបានគូរនៅមុំ 45 °ទៅអ័ក្ស Oy (រូបភាព 88, a) ចំណុចមួយ y1 ត្រូវបានទទួល។ល។

3) ពីប្រភពដើម O បន្ទាត់ត្រង់ជំនួយត្រូវបានគូរនៅមុំ 45 °ទៅអ័ក្ស Oy (រូបភាព 88, ខ) ចំណុចមួយ y1 ត្រូវបានទទួល។ល។

នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងស្វែងរកចម្លើយចំពោះសំណួរអំពីរបៀបបង្កើតការព្យាករនៃចំណុចមួយនៅលើយន្តហោះ និងរបៀបកំណត់កូអរដោនេនៃការព្យាករនេះ។ នៅក្នុងផ្នែកទ្រឹស្តី យើងនឹងពឹងផ្អែកលើគោលគំនិតនៃការព្យាករ។ យើងនឹងផ្តល់និយមន័យនៃពាក្យ អមជាមួយព័ត៌មានជាមួយរូបភាព។ ចូរយើងបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងដែលទទួលបានដោយការដោះស្រាយឧទាហរណ៍។

Yandex.RTB R-A-339285-1

ការព្យាករ, ប្រភេទនៃការព្យាករ

ដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃការពិចារណានៃតួលេខទំហំ គំនូរដែលបង្ហាញពីតួលេខទាំងនេះត្រូវបានប្រើប្រាស់។

និយមន័យ ១

ការព្យាករណ៍នៃតួលេខនៅលើយន្តហោះ- គំនូរនៃតួលេខលំហ។

ជាក់ស្តែង មានច្បាប់មួយចំនួនដែលប្រើក្នុងការសាងសង់ការព្យាករ។

និយមន័យ ២

ការព្យាករ- ដំណើរ​ការ​នៃ​ការ​សាងសង់​ការ​គូរ​រូប​រាង​លំហ​នៅ​លើ​យន្តហោះ​ដោយ​ប្រើ​ច្បាប់​សាងសង់។

យន្តហោះព្យាករណ៍គឺជាយន្តហោះដែលរូបភាពត្រូវបានសាងសង់។

ការប្រើប្រាស់ច្បាប់ជាក់លាក់កំណត់ប្រភេទនៃការព្យាករណ៍៖ កណ្តាលឬ ប៉ារ៉ាឡែល.

ករណីពិសេសនៃការព្យាករប៉ារ៉ាឡែលគឺការព្យាករកាត់កែងឬការព្យាករអ័រតូហ្គោនៈ ក្នុងធរណីមាត្រ វាត្រូវបានគេប្រើជាចម្បង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ គុណនាម "កាត់កែង" ខ្លួនវាត្រូវបានលុបចោលជាញឹកញាប់នៅក្នុងការនិយាយ: នៅក្នុងធរណីមាត្រពួកគេគ្រាន់តែនិយាយថា "ការព្យាករណ៍នៃតួលេខ" ហើយមានន័យថាដោយនេះការសាងសង់នៃការព្យាករដោយវិធីសាស្រ្តនៃការព្យាករកាត់កែង។ នៅក្នុងករណីពិសេស, ជាការពិតណាស់, បើមិនដូច្នេះទេអាចត្រូវបានចែង។

យើងកត់សំគាល់ការពិតដែលថាការព្យាករណ៍នៃតួលេខនៅលើយន្តហោះគឺជាការព្យាករណ៍នៃចំណុចទាំងអស់នៃតួលេខនេះ។ ដូច្នេះ ដើម្បី​អាច​សិក្សា​រូប​រាង​លំហ​ក្នុង​ការ​គូរ វា​ចាំបាច់​ត្រូវ​មាន​ជំនាញ​មូលដ្ឋាន​នៃ​ការ​ព្យាករ​ចំណុច​លើ​យន្តហោះ។ អ្វីដែលយើងនឹងនិយាយអំពីខាងក្រោម។

សូមចាំថា ភាគច្រើនជាញឹកញាប់នៅក្នុងធរណីមាត្រ និយាយអំពីការព្យាករលើយន្តហោះ ពួកគេមានន័យថាការប្រើប្រាស់ការព្យាករកាត់កែង។

យើង​នឹង​បង្កើត​សំណង់​ដែល​អាច​ឱ្យ​យើង​ទទួល​បាន​និយមន័យ​នៃ​ការ​ព្យាករ​នៃ​ចំណុច​មួយ​ទៅ​លើ​យន្តហោះ។

ឧបមាថាចន្លោះបីវិមាត្រត្រូវបានផ្តល់ឱ្យហើយនៅក្នុងនោះ - យន្តហោះ α និងចំណុច M 1 ដែលមិនមែនជារបស់យន្តហោះα។ គូរបន្ទាត់ត្រង់តាមរយៈចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ M 1 កកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ α ។ ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ a និងប្លង់ α នឹងត្រូវបានតំណាងថាជា H 1 ដោយការសាងសង់វានឹងបម្រើជាមូលដ្ឋាននៃកាត់កែងដែលបានទម្លាក់ពីចំណុច M 1 ទៅយន្តហោះ α ។

ប្រសិនបើចំណុច M 2 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ α នោះ M 2 នឹងបម្រើជាការព្យាករណ៍របស់វាទៅលើយន្តហោះ α ។

និយមន័យ ៣

គឺជាចំណុចដោយខ្លួនឯង (ប្រសិនបើវាជារបស់យន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ) ឬមូលដ្ឋាននៃកាត់កែងបានធ្លាក់ចុះពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ការស្វែងរកកូអរដោនេនៃការព្យាករនៃចំណុចនៅលើយន្តហោះឧទាហរណ៍

អនុញ្ញាតឱ្យនៅក្នុងចន្លោះបីវិមាត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យ: ប្រព័ន្ធកូអរដោនេចតុកោណ O x y z, យន្តហោះ α, ចំណុច M 1 (x 1, y 1, z 1) ។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកកូអរដោនេនៃការព្យាករណ៍នៃចំណុច M 1 ទៅលើយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដំណោះស្រាយជាក់ស្តែងគឺធ្វើតាមនិយមន័យខាងលើនៃការព្យាករនៃចំណុចមួយទៅលើយន្តហោះ។

យើងកំណត់ការព្យាករនៃចំណុច M 1 ទៅលើយន្តហោះ α ជា H 1 ។ យោងតាមនិយមន័យ H 1 គឺជាចំណុចប្រសព្វនៃយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ α និងបន្ទាត់ a ឆ្លងកាត់ចំណុច M 1 (កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ) ។ ទាំងនោះ។ កូអរដោនេនៃការព្យាករនៃចំណុច M 1 ដែលយើងត្រូវការគឺជាកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ a និងប្លង់ α ។

ដូច្នេះ ដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេនៃការព្យាករនៃចំណុចមួយនៅលើយន្តហោះ វាគឺចាំបាច់៖

ទទួលបានសមីការនៃយន្តហោះα (ក្នុងករណីដែលវាមិនត្រូវបានកំណត់) ។ អត្ថបទអំពីប្រភេទនៃសមីការយន្តហោះនឹងជួយអ្នកនៅទីនេះ។

កំណត់សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច M 1 និងកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ α (សិក្សាប្រធានបទនៃសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ);

ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ a និងយន្តហោះ α (អត្ថបទ - ការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះនិងបន្ទាត់) ។ ទិន្នន័យដែលទទួលបាននឹងជាកូអរដោនេនៃការព្យាករនៃចំណុច M 1 ទៅលើយន្តហោះ α ដែលយើងត្រូវការ។

ចូរយើងពិចារណាទ្រឹស្តីលើឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែង។

ឧទាហរណ៍ ១

កំណត់កូអរដោនេនៃការព្យាករនៃចំណុច M 1 (- 2, 4, 4) ទៅលើយន្តហោះ 2 x - 3 y + z - 2 \u003d 0 ។

ការសម្រេចចិត្ត

ដូចដែលយើងអាចមើលឃើញសមីការនៃយន្តហោះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យយើង i.e. មិនចាំបាច់សរសេរវាទេ។

ចូរសរសេរសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់ត្រង់មួយដែលឆ្លងកាត់ចំណុច M 1 និងកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ចំពោះគោលបំណងទាំងនេះយើងកំណត់កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់ត្រង់ a ។ ដោយសារបន្ទាត់ a កាត់កែងទៅនឹងប្លង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ នោះវ៉ិចទ័រផ្ទាល់នៃបន្ទាត់ a គឺជាវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះ 2 x − 3 y + z − 2 = 0 ។ ដូច្នេះ a → = (2 , - 3 , 1) – ទិសវ៉ិចទ័រនៃបន្ទាត់ a .

ឥឡូវនេះយើងចងក្រងសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងលំហដែលឆ្លងកាត់ចំណុច M 1 (- 2, 4, 4) និងមានវ៉ិចទ័រទិសដៅ a → = (2 , - 3 , 1):

x + 2 2 = y − 4 − 3 = z − 4 ១

ដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេដែលចង់បាន ជំហានបន្ទាប់គឺកំណត់កូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ x + 2 2 = y - 4 - 3 = z - 4 1 និងប្លង់ 2 x − 3 y + z − 2 = 0 . ដល់ទីបញ្ចប់នេះ យើងឆ្លងពីសមីការ Canonical ទៅសមីការនៃយន្តហោះប្រសព្វគ្នាពីរ៖

x + 2 2 = y − 4 − 3 = z − 4 1 ⇔ − 3 ( x + 2 ) = 2 ( y − 4 ) 1 ( x + 2 ) = 2 ( z − 4 ) 1 ( y − 4 ) = . − 3 (z + 4) ⇔ 3 x + 2 y − 2 = 0 x − 2 z + 10 = 0

តោះបង្កើតប្រព័ន្ធសមីការ៖

3 x + 2 y − 2 = 0 x − 2 z + 10 = 0 2 x − 3 y + z − 2 = 0 ⇔ 3 x + 2 y = 2 x − 2 z = − 10 2 x − 3 y + z = ២

ហើយដោះស្រាយវាដោយប្រើវិធីសាស្ត្ររបស់ Cramer៖

∆ = 3 2 0 1 0 − 2 2 − 3 1 = − 28 ∆ x = 2 2 0 − 10 0 − 2 2 − 3 1 = 0 ⇒ x = ∆ x ∆ = 0 − 28 = 0 ∆ y = 3 2 0 1 − 10 − 2 2 2 1 = − 28 ⇒ y = ∆ y ∆ = − 28 − 28 = 1 ∆ z = 3 2 2 1 0 − 10 2 − 3 2 = − 140 ⇒ z = ∆ − z ១៤០ - ២៨ = ៥

ដូច្នេះ កូអរដោនេដែលចង់បាននៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ M 1 នៅលើយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ α នឹងមានៈ (0, 1, 5) ។

ចម្លើយ៖ (0 , 1 , 5) .

ឧទាហរណ៍ ២

ពិន្ទុ А (0 , 0 , 2) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេរាងចតុកោណ O x y z នៃលំហបីវិមាត្រ; នៅក្នុង (2, - 1, 0); C (4, 1, 1) និង M 1 (-1, -2, 5) ។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកកូអរដោនេនៃការព្យាករណ៍ M 1 ទៅលើយន្តហោះ A B C

ការសម្រេចចិត្ត

ជាដំបូង យើងសរសេរសមីការនៃយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុចបីដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖

x − 0 y − 0 z − 0 2 − 0 − 1 − 0 0 − 2 4 − 0 1 − 0 1 − 2 = 0 ⇔ x y z − 2 2 − 1 − 2 4 1 − 1 = 0 ⇔ ⇔ 3 x − 6y + 6z − 12 = 0 ⇔ x − 2y + 2z − 4 = 0

ចូរសរសេរសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃបន្ទាត់ត្រង់ a ដែលនឹងឆ្លងកាត់ចំណុច M 1 កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ A B C ។ យន្តហោះ x - 2 y + 2 z - 4 \u003d 0 មានវ៉ិចទ័រធម្មតាជាមួយកូអរដោនេ (1, - 2, 2), i.e. វ៉ិចទ័រ a → = (1 , - 2 , 2) – ទិសវ៉ិចទ័រនៃបន្ទាត់ a .

ឥឡូវនេះដោយមានកូអរដោនេនៃចំនុចនៃបន្ទាត់ M 1 និងកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រផ្ទាល់នៃបន្ទាត់នេះយើងសរសេរសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃបន្ទាត់ក្នុងលំហៈ

បន្ទាប់មកយើងកំណត់កូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះ x − 2 y + 2 z − 4 = 0 និងបន្ទាត់

x = − 1 + λ y = − 2 − 2 λ z = 5 + 2 λ

ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងជំនួសសមីការនៃយន្តហោះ៖

x = - 1 + λ , y = - 2 - 2 λ , z = 5 + 2 λ

ឥឡូវនេះដោយប្រើសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រ x = - 1 + λ y = - 2 - 2 λ z = 5 + 2 λ យើងរកឃើញតម្លៃនៃអថេរ x, y និង z នៅ λ = - 1: x = − 1 ។ + (− 1) y = − 2 − 2 (− 1) z = 5 + 2 (− 1) ⇔ x = − 2 y = 0 z = 3

ដូច្នេះ​ការ​ព្យាករ​នៃ​ចំណុច M 1 លើ​យន្តហោះ A B C នឹង​មាន​កូអរដោណេ (- 2, 0, 3) ។

ចម្លើយ៖ (- 2 , 0 , 3) .

អនុញ្ញាតឱ្យយើងរស់នៅដាច់ដោយឡែកពីគ្នាលើសំណួរនៃការស្វែងរកកូអរដោនេនៃការព្យាករនៃចំណុចមួយនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ និងយន្តហោះដែលស្របគ្នានឹងយន្តហោះកូអរដោនេ។

សូម​ឱ្យ​ពិន្ទុ M 1 (x 1, y 1, z 1) និង​សំរបសំរួល​យន្តហោះ O x y, O x z និង O y z ត្រូវបាន​ផ្តល់។ កូអរដោនេនៃការព្យាករណ៍នៃចំណុចនេះនៅលើយន្តហោះទាំងនេះនឹងរៀងគ្នា៖ (x 1 , y 1 , 0), (x 1 , 0 , z 1) និង (0 , y 1 , z 1) ។ សូមពិចារណាផងដែរនូវយន្តហោះដែលស្របទៅនឹងយន្តហោះកូអរដោនេដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖

C z + D = 0 ⇔ z = - D C , B y + D = 0 ⇔ y = - D B

ហើយការព្យាករណ៍នៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ M 1 នៅលើយន្តហោះទាំងនេះនឹងជាចំណុចដែលមានកូអរដោនេ x 1 , y 1 , - D C , x 1 , - D B , z 1 និង - D A , y 1 , z 1 ។

ចូរយើងបង្ហាញពីរបៀបដែលលទ្ធផលនេះត្រូវបានទទួល។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងកំណត់ការព្យាករនៃចំនុច M 1 (x 1, y 1, z 1) ទៅលើយន្តហោះ A x + D = 0 ។ ករណីដែលនៅសល់គឺស្រដៀងគ្នា។

យន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្របទៅនឹងយន្តហោះកូអរដោនេ O y z និង i → = (1 , 0 , 0) គឺជាវ៉ិចទ័រធម្មតារបស់វា។ វ៉ិចទ័រដូចគ្នាបម្រើជាវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ O y z ។ បន្ទាប់មកសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលកាត់តាមចំនុច M 1 និងកាត់កែងទៅនឹងប្លង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនឹងមើលទៅដូច៖

x = x 1 + λ y = y 1 z = z 1

ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់នេះ និងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដំបូងយើងជំនួសសមីការ A x + D = 0 សមភាព៖ x = x 1 + λ, y = y 1, z = z 1 និងទទួលបាន៖ A (x 1 + λ) + D = 0 ⇒ λ = - D A - x មួយ។

បន្ទាប់មកយើងគណនាកូអរដោនេដែលចង់បានដោយប្រើសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃបន្ទាត់ត្រង់សម្រាប់ λ = - D A - x 1:

x = x 1 + − D A − x 1 y = y 1 z = z 1 ⇔ x = − D A y = y 1 z = z 1

នោះ​គឺ​ការ​ព្យាករ​នៃ​ចំណុច M 1 (x 1, y 1, z 1) លើ​យន្តហោះ​នឹង​ជា​ចំណុច​ដែល​មាន​កូអរដោណេ - D A , y 1 , z 1 ។

ឧទាហរណ៍ ២

វាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់កូអរដោនេនៃការព្យាករនៃចំណុច M 1 (- 6 , 0 , 1 2) ទៅលើយន្តហោះកូអរដោនេ O x y និងនៅលើយន្តហោះ 2 y - 3 = 0 ។

ការសម្រេចចិត្ត

យន្តហោះកូអរដោនេ O x y នឹងឆ្លើយតបទៅនឹងសមីការទូទៅមិនពេញលេញនៃយន្តហោះ z = 0 ។ ការព្យាករណ៍នៃចំណុច M 1 ទៅលើយន្តហោះ z \u003d 0 នឹងមានកូអរដោនេ (- 6, 0, 0) ។

សមីការយន្តហោះ 2 y − 3 = 0 អាចសរសេរជា y = 3 2 2 ។ ឥឡូវគ្រាន់តែសរសេរកូអរដោនេនៃការព្យាករចំណុច M 1 (- 6 , 0 , 1 2) លើយន្តហោះ y = 3 2 2:

6 , 3 2 2 , 1 2

ចម្លើយ៖(- 6 , 0 , 0) និង - 6 , 3 2 2 , 1 2

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញមានកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

ការព្យាករណ៍នៃចំណុចមួយនៅលើយន្តហោះបីនៃការព្យាករនៃមុំកូអរដោនេចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការទទួលបានរូបភាពរបស់វានៅលើយន្តហោះ H - យន្តហោះផ្តេកនៃការព្យាករ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះតាមរយៈចំណុច A (រូបភាព 4.12, ក) ធ្នឹមបញ្ចាំងមួយត្រូវបានគូរកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ H ។

នៅក្នុងរូបភាព កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ H គឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស Oz ។ ចំនុចប្រសព្វនៃធ្នឹមជាមួយយន្តហោះ H (ចំណុច a) ត្រូវបានជ្រើសរើសតាមអំពើចិត្ត។ ផ្នែក Aa កំណត់ថាតើចំណុច A ស្ថិតនៅចម្ងាយប៉ុន្មានពីយន្តហោះ H ដូច្នេះបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ពីទីតាំងនៃចំណុច A ក្នុងរូបភាពទាក់ទងនឹងយន្តហោះព្យាករណ៍។ ចំណុច A គឺជាការព្យាកររាងចតុកោណនៃចំណុច A ទៅលើយន្តហោះ H ហើយត្រូវបានគេហៅថាការព្យាករផ្តេកនៃចំណុច A (រូបភាព 4.12, ក) ។

ដើម្បីទទួលបានរូបភាពនៃចំណុច A នៅលើយន្តហោះ V (រូបភាព 4.12, ខ) ធ្នឹមបញ្ចាំងត្រូវបានកាត់តាមចំនុច A កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះខាងមុខ V. ក្នុងរូបភាព កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ V គឺស្របទៅនឹង Oy អ័ក្ស។ នៅលើយន្តហោះ H ចម្ងាយពីចំណុច A ទៅប្លង់ V នឹងត្រូវបានតំណាងដោយផ្នែក aa x ស្របទៅនឹងអ័ក្ស Oy និងកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស Ox ។ ប្រសិនបើយើងស្រមៃថា ធ្នឹមបញ្ចាំង និងរូបភាពរបស់វាត្រូវបានអនុវត្តក្នុងពេលដំណាលគ្នាក្នុងទិសដៅនៃយន្តហោះ V នោះនៅពេលដែលរូបភាពនៃធ្នឹមកាត់អ័ក្សអុកនៅចំណុច a x នោះធ្នឹមប្រសព្វគ្នានឹងយន្តហោះ V ត្រង់ចំនុច ក។ ពីចំនុច a x ក្នុងយន្តហោះ V កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សអុក ដែលជារូបភាពនៃធ្នឹម Aa នៅលើយន្តហោះ V ចំនុច a ត្រូវបានទទួលនៅចំនុចប្រសព្វជាមួយធ្នឹមបញ្ចាំង។ ចំណុច A "គឺជាការព្យាករផ្នែកខាងមុខនៃចំណុច A ពោលគឺរូបភាពរបស់វានៅលើយន្តហោះ V.

រូបភាពនៃចំណុច A នៅលើប្លង់ទម្រង់នៃការព្យាករ (រូបភាព 4.12, គ) ត្រូវបានសាងសង់ដោយប្រើធ្នឹមកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ W។ ក្នុងរូបភាព កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ W គឺស្របទៅនឹងអ័ក្សអុក។ ធ្នឹមបញ្ចាំងពីចំណុច A ទៅប្លង់ W នៅលើយន្តហោះ H នឹងត្រូវបានតំណាងដោយផ្នែក aa y ស្របទៅនឹងអ័ក្ស Ox និងកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស Oy ។ ពីចំណុច Oy ស្របទៅនឹងអ័ក្ស Oz និងកាត់កែងទៅអ័ក្ស Oy រូបភាពនៃធ្នឹមបញ្ចាំង aA ត្រូវបានបង្កើតឡើង ហើយនៅចំនុចប្រសព្វជាមួយធ្នឹមបញ្ចាំង ចំនុច a ត្រូវបានទទួល។ ចំនុច a គឺជាការព្យាករទម្រង់នៃចំនុច A, i.e. រូបភាពនៃចំណុច A នៅលើយន្តហោះ W.

ចំនុច a "អាចត្រូវបានសាងសង់ដោយគូរពីចំណុច a" ផ្នែក a "a z (រូបភាពនៃធ្នឹមបញ្ចាំង Aa" នៅលើយន្តហោះ V) ស្របទៅនឹងអ័ក្ស Ox និងពីចំនុច a z - ផ្នែក a "a z ស្របទៅនឹងអ័ក្ស Oy រហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយធ្នឹមបញ្ចាំង។

ដោយបានទទួលការព្យាករចំនួនបីនៃចំណុច A នៅលើយន្តហោះព្យាករ មុំកូអរដោនេត្រូវបានដាក់ចូលទៅក្នុងយន្តហោះតែមួយ ដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ 4.11, b រួមជាមួយនឹងការព្យាករនៃចំនុច A និងកាំរស្មីដែលបញ្ចាំងហើយចំនុច A និងកាំរស្មីដែលបញ្ចាំង Aa, Aa "និង Aa" ត្រូវបានដកចេញ។ គែមនៃយន្តហោះព្យាកររួមបញ្ចូលគ្នាមិនត្រូវបានអនុវត្តទេប៉ុន្តែមានតែអ័ក្សព្យាករ Oz, Oy និង Ox, Oy 1 (រូបភាព 4.13) ត្រូវបានអនុវត្ត។

ការវិភាគលើការគូសជ្រុងនៃចំនុចមួយបង្ហាញថា ចម្ងាយបី - Aa", Aa និង Aa" (រូបភាព 4.12, គ) ដែលកំណត់លក្ខណៈទីតាំងនៃចំណុច A ក្នុងលំហ អាចត្រូវបានកំណត់ដោយការចោលវត្ថុព្យាករដោយខ្លួនឯង - ចំណុច A នៅលើមុំសំរបសំរួលដែលដាក់ពង្រាយក្នុងយន្តហោះតែមួយ (រូបភាព 4.13) ។ ចម្រៀក a "a z, aa y និង Oa x គឺស្មើនឹង Aa" ជាផ្នែកទល់មុខនៃចតុកោណកែងដែលត្រូវគ្នា (រូបភាព 4.12, គ និង 4.13)។ ពួកគេកំណត់ចម្ងាយដែលចំណុច A ស្ថិតនៅពីទម្រង់នៃការព្យាករ។ ចម្រៀក a "a x, a" a y1 និង Oa y គឺស្មើនឹងផ្នែក Aa កំណត់ចម្ងាយពីចំណុច A ដល់ប្លង់ផ្តេកនៃការព្យាករ ចម្រៀក aa x, a "a z និង Oa y 1 គឺស្មើនឹងផ្នែក Aa" ដែល កំណត់ចម្ងាយពីចំណុច A ទៅកាន់យន្តហោះព្យាករណ៍ខាងមុខ។

ចម្រៀក Oa x, Oa y និង Oa z ដែលមានទីតាំងនៅលើអ័ក្សព្យាករគឺជាកន្សោមក្រាហ្វិកនៃទំហំនៃកូអរដោនេ X, Y និង Z នៃចំណុច A. កូអរដោនេចំណុចត្រូវបានតំណាងដោយលិបិក្រមនៃអក្សរដែលត្រូវគ្នា។ តាមរយៈការវាស់ទំហំនៃផ្នែកទាំងនេះ អ្នកអាចកំណត់ទីតាំងនៃចំណុចក្នុងលំហ ពោលគឺកំណត់កូអរដោនេនៃចំណុច។

នៅលើដ្យាក្រាម ចម្រៀក a "a x និង aa x ត្រូវបានរៀបចំជាបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សអុក ហើយចម្រៀក a" a z និង a "a z - ទៅអ័ក្ស Oz ។ បន្ទាត់ទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា បន្ទាត់តភ្ជាប់ការព្យាករ។ ពួកវាប្រសព្វគ្នា។ អ័ក្សព្យាករនៅចំណុច a x និង z រៀងគ្នា។ បន្ទាត់នៃការតភ្ជាប់ការព្យាករដែលភ្ជាប់ការព្យាករផ្តេកនៃចំណុច A ជាមួយនឹងទម្រង់មួយបានប្រែទៅជា "កាត់" នៅចំណុច a y ។

ការព្យាករពីរនៃចំណុចដូចគ្នាតែងតែស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តភ្ជាប់ការព្យាករដូចគ្នាកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សព្យាករ។

ដើម្បីតំណាងឱ្យទីតាំងនៃចំណុចមួយក្នុងលំហ ការព្យាករណ៍ពីររបស់វា និងប្រភពដើមដែលបានផ្តល់ឱ្យ (ចំណុច O) គឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ។ 4.14, b, ការព្យាករចំនួនពីរនៃចំណុចមួយកំណត់ទីតាំងរបស់វាទាំងស្រុងនៅក្នុងលំហ។ ដោយប្រើការព្យាករទាំងពីរនេះ អ្នកអាចបង្កើតការព្យាករទម្រង់នៃចំណុច A។ ដូច្នេះនៅពេលអនាគត ប្រសិនបើមិនចាំបាច់មានការព្យាករទម្រង់ទេ ដ្យាក្រាមនឹងត្រូវបាន បង្កើត​ឡើង​លើ​យន្តហោះ​ព្យាករ​ពីរ​គឺ V និង H ។

អង្ករ។ ៤.១៤. អង្ករ។ ៤.១៥.

ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍ជាច្រើននៃការកសាង និងអានគំនូរនៃចំណុចមួយ។

ឧទាហរណ៍ ១ការកំណត់កូអរដោនេនៃចំណុច J ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើដ្យាក្រាមដោយការព្យាករពីរ (រូបភាព 4.14) ។ ផ្នែកចំនួនបីត្រូវបានវាស់វែង៖ ចម្រៀក Ov X (កូអរដោនេ X) ផ្នែក b X b (កូអរដោនេ Y) និងផ្នែក b X b" (កូអរដោនេ Z) ។ កូអរដោនេត្រូវបានសរសេរតាមលំដាប់ដូចខាងក្រោមៈ X, Y និង Z បន្ទាប់ពីការកំណត់អក្សរ នៃចំណុចឧទាហរណ៍ B20; 30; 15 ។

ឧទាហរណ៍ ២. ការសាងសង់ចំណុចមួយយោងទៅតាមកូអរដោនេដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ចំណុច C ត្រូវបានផ្តល់ដោយកូអរដោនេ C30; ដប់; 40. នៅលើអ័ក្សអុក (រូបភាព 4.15) រកចំណុចមួយជាមួយ x ដែលបន្ទាត់នៃការតភ្ជាប់ការព្យាករកាត់អ័ក្សព្យាករ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ កូអរដោនេ X (ទំហំ 30) ត្រូវបានរៀបចំតាមអ័ក្សអុកពីប្រភពដើម (ចំណុច O) ហើយចំណុចដែលមាន x ត្រូវបានទទួល។ តាមរយៈចំណុចនេះ កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សអុក បន្ទាត់តភ្ជាប់ការព្យាករមួយត្រូវបានគូរ ហើយកូអរដោនេ Y ត្រូវបានដាក់ចុះពីចំណុច (ទំហំ 10) ចំណុច c ត្រូវបានទទួល - ការព្យាករផ្តេកនៃចំណុច C. កូអរដោនេ Z (ទំហំ 40) ត្រូវបានរៀបចំឡើងពីចំណុច c x តាមបណ្តោយបន្ទាត់តភ្ជាប់ការព្យាករ (ទំហំ 40) ចំណុចត្រូវបានទទួល c" - ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃចំណុច C ។

ឧទាហរណ៍ ៣. ការសាងសង់ទម្រង់ការព្យាករនៃចំណុចមួយ យោងទៅតាមការព្យាករណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ការព្យាករណ៍នៃចំណុច D - d និង d ត្រូវបានកំណត់។ តាមរយៈចំណុច O អ័ក្សព្យាករណ៍ Oz, Oy និង Oy 1 ត្រូវបានគូរ (រូបភាព 4.16, ក) វាទៅខាងស្តាំនៅពីក្រោយអ័ក្ស Oz ។ ការព្យាករទម្រង់នៃចំណុច D នឹងស្ថិតនៅលើបន្ទាត់នេះ។ វានឹងស្ថិតនៅចម្ងាយដូចគ្នាពីអ័ក្ស Oz ដូចដែលការព្យាករផ្តេកនៃចំណុច d មានទីតាំងនៅ៖ ពីអ័ក្សអុក ពោលគឺនៅចម្ងាយ dd x ។ ចម្រៀក d z d " និង dd x គឺដូចគ្នា ព្រោះវាកំណត់ចម្ងាយដូចគ្នា - ចំងាយពីចំណុច D ដល់ប្លង់ខាងមុខ។ ចម្ងាយនេះគឺជាកូអរដោនេ Y នៃចំណុច D ។

ជាក្រាហ្វិក ចម្រៀក d z d "ត្រូវបានសាងសង់ដោយការផ្ទេរផ្នែក dd x ពីប្លង់ផ្តេកនៃការព្យាករទៅកាន់ទម្រង់មួយ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សូមគូសបន្ទាត់នៃការតភ្ជាប់ការព្យាករណ៍ស្របទៅនឹងអ័ក្សអុក ទទួលបានចំណុច d y នៅលើអ័ក្ស Oy ( រូប 4.16, ខ) បន្ទាប់មកផ្ទេរទំហំនៃផ្នែក Od y ទៅអ័ក្ស Oy 1 ដោយគូរពីចំណុច O ធ្នូដែលមានកាំស្មើនឹងផ្នែក Od y រហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស Oy 1 (រូបភព។ 4.16, b) ទទួលបានចំនុច dy 1. ចំនុចនេះក៏អាចសាងសង់បានដែរ ដូចបង្ហាញក្នុងរូប 4.16, c ដោយគូសបន្ទាត់ត្រង់នៅមុំ 45° ទៅអ័ក្ស Oy ពីចំនុច d y។ ពីចំនុច d y1 គូរបន្ទាត់តភ្ជាប់ការព្យាករស្របទៅនឹងអ័ក្ស Oz ហើយដាក់ផ្នែកមួយនៅលើវាស្មើនឹងផ្នែក d "d x ទទួលបានចំនុច d" ។

ការផ្ទេរតម្លៃនៃផ្នែក d x d ទៅប្លង់ទម្រង់នៃការព្យាករអាចត្រូវបានធ្វើដោយប្រើគំនូរបន្ទាត់ត្រង់ថេរ (រូបភាព 4.16, ឃ) ។ ក្នុងករណីនេះ បន្ទាត់តភ្ជាប់ការព្យាករ dd y ត្រូវបានគូរតាមរយៈការព្យាករផ្តេកនៃចំនុចដែលស្របទៅនឹងអ័ក្ស Oy 1 រហូតដល់វាប្រសព្វគ្នាជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់ថេរ ហើយបន្ទាប់មកស្របទៅនឹងអ័ក្ស Oy រហូតដល់វាប្រសព្វគ្នាជាមួយនឹងការបន្តនៃការព្យាករ។ បន្ទាត់តភ្ជាប់ d "d z ។

ករណីពិសេសនៃទីតាំងនៃចំណុចដែលទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះដែលព្យាករណ៍

ទីតាំងនៃចំណុចដែលទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះនៃការព្យាករត្រូវបានកំណត់ដោយកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នាពោលគឺតម្លៃនៃផ្នែកនៃបន្ទាត់តភ្ជាប់ការព្យាករពីអ័ក្សអុកទៅនឹងការព្យាករដែលត្រូវគ្នា។ នៅលើរូបភព។ 4.17 កូអរដោនេ Y នៃចំណុច A ត្រូវបានកំណត់ដោយផ្នែក aa x - ចម្ងាយពីចំណុច A ដល់យន្តហោះ V. កូអរដោនេ Z នៃចំណុច A ត្រូវបានកំណត់ដោយផ្នែក a "a x - ចម្ងាយពីចំណុច A ទៅយន្តហោះ H. ប្រសិនបើមួយ នៃកូអរដោណេគឺសូន្យ បន្ទាប់មកចំនុចស្ថិតនៅលើយន្តហោះព្យាករ រូបភាពទី 4.17 បង្ហាញឧទាហរណ៍នៃទីតាំងផ្សេងគ្នានៃចំនុចដែលទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះដែលព្យាករណ៍។ កូអរដោនេ Z នៃចំនុច B គឺសូន្យ ចំនុចស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ H. ការព្យាករខាងមុខរបស់វា។ ស្ថិតនៅលើអ័ក្សអុក ហើយស្របគ្នានឹងចំណុច b x ។ កូអរដោនេ Y នៃចំណុច C គឺសូន្យ ចំណុចស្ថិតនៅលើយន្តហោះ V ការព្យាករផ្តេក c ស្ថិតនៅលើអ័ក្ស x និងស្របគ្នានឹងចំណុច c x ។

ដូច្នេះ ប្រសិនបើចំណុចមួយស្ថិតនៅលើយន្តហោះព្យាករ នោះការព្យាករណ៍មួយនៃចំណុចនេះស្ថិតនៅលើអ័ក្សព្យាករណ៍។

នៅលើរូបភព។ 4.17 កូអរដោនេ Z និង Y នៃ​ចំណុច D គឺ​សូន្យ ដូច្នេះ​ចំណុច D គឺ​នៅ​លើ​អ័ក្ស​ព្យាករ Ox ហើយ​ការ​ព្យាករ​ពីរ​របស់​វា​ស្រប​គ្នា។

ការព្យាករ(lat. Projicio - ខ្ញុំបោះទៅមុខ) - ដំណើរការនៃការទទួលបានរូបភាពនៃវត្ថុមួយ (វត្ថុអវកាស) នៅលើផ្ទៃណាមួយដោយប្រើកាំរស្មីពន្លឺឬមើលឃើញ (កាំរស្មីដែលភ្ជាប់ភ្នែករបស់អ្នកសង្កេតការណ៍តាមលក្ខខណ្ឌជាមួយនឹងចំណុចណាមួយនៃវត្ថុលំហ) ដែលជា ហៅថាការបញ្ចាំង។

មានវិធីព្យាករពីរ៖ កណ្តាលនិង ប៉ារ៉ាឡែល .

កណ្តាលការព្យាករ គឺត្រូវឆ្លងកាត់ចំណុចនីមួយៗ ( A, B, C,…) នៃវត្ថុដែលបានពិពណ៌នា និងក្នុងវិធីជាក់លាក់មួយដែលបានជ្រើសរើស មជ្ឈមណ្ឌលបញ្ចាំង (ស) បន្ទាត់ត្រង់ ( អេស, SB, >… — ធ្នឹមបញ្ចាំង).

រូបភាព 1.1 - ការព្យាករកណ្តាល

សូមណែនាំសញ្ញាណខាងក្រោម (រូបភាព ១.១)៖

ស- មជ្ឈមណ្ឌលព្យាករណ៍ (ភ្នែកអ្នកសង្កេតការណ៍);

π 1 - យន្តហោះព្យាករណ៍;

A, B, C

អេស, SB- ការ​បញ្ចាំង​បន្ទាត់​ត្រង់ (ការ​បញ្ចាំង​កាំរស្មី​) ។

ចំណាំ៖ ប៊ូតុងកណ្ដុរខាងឆ្វេងអាចផ្លាស់ទីចំណុចក្នុងប្លង់ផ្ដេក នៅពេលអ្នកចុចលើចំណុចដោយប្រើប៊ូតុងកណ្ដុរខាងឆ្វេង ទិសដៅនៃចលនានឹងផ្លាស់ប្តូរ ហើយអ្នកអាចផ្លាស់ទីវាបញ្ឈរបាន។

ចំណុចព្យាករណ៍កណ្តាល ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់បញ្ចាំងដែលឆ្លងកាត់មជ្ឈមណ្ឌលព្យាករ និងវត្ថុព្យាករ (ចំណុច) ជាមួយយន្តហោះព្យាករត្រូវបានគេហៅថា។

អចលនទ្រព្យ ១. ចំនុចនីមួយៗក្នុងលំហត្រូវគ្នានឹងការព្យាករតែមួយ ប៉ុន្តែចំនុចនីមួយៗក្នុងយន្តហោះព្យាករត្រូវគ្នាទៅនឹងសំណុំនៃចំនុចក្នុងលំហដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដែលបញ្ចាំង។

ចូរយើងបញ្ជាក់សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះ។

រូបភាព 1.1: ចំណុច ប៉ុន្តែ 1 គឺជាការព្យាករកណ្តាលនៃចំណុច A នៅលើយន្តហោះនៃការព្យាករ π 1 ។ ប៉ុន្តែចំណុចទាំងអស់ដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់បញ្ចាំងអាចមានការព្យាករដូចគ្នា។ យក​បន្ទាត់​បញ្ចាំង អេសចំណុច ជាមួយ. ចំណុចព្យាករណ៍កណ្តាល ជាមួយ(ជាមួយ 1) នៅលើយន្តហោះនៃការព្យាករπ 1 ស្របពេលជាមួយនឹងការព្យាករនៃចំណុច ប៉ុន្តែ(ប៉ុន្តែ 1):

1. ជាមួយ∈ អេស;
2. SC∩ π 1 = គ 1 →គ 1 ≡ ក 1 .

ការ​សន្និដ្ឋាន​បន្ទាប់​មក​ថា​ដោយ​ការ​ព្យាករ​នៃ​ចំណុច​មួយ វា​មិន​អាច​វិនិច្ឆ័យ​ដោយ​មិន​ច្បាស់​លាស់​អំពី​ទីតាំង​របស់​វា​នៅ​ក្នុង​លំហ​។

ដើម្បីលុបបំបាត់ភាពមិនច្បាស់លាស់នេះ i.e. ធ្វើគំនូរ អាចបញ្ច្រាស់បាន។យើងណែនាំយន្តហោះព្យាករណ៍មួយបន្ថែមទៀត (π 2) និងមជ្ឈមណ្ឌលព្យាករណ៍មួយបន្ថែមទៀត ( ស 2) (រូបភាព 1.2) ។

រូបភាពទី 1.2 - រូបភាពនៃលក្ខណៈសម្បត្តិទី 1 និងទី 2

ចូរយើងបង្កើតការព្យាករណ៍នៃចំណុចមួយ។ ប៉ុន្តែនៅលើយន្តហោះនៃការព្យាករណ៍ π 2 ។ ក្នុងចំណោមចំណុចទាំងអស់ក្នុងលំហ គឺមានតែចំណុចមួយ។ ប៉ុន្តែមានការព្យាករណ៍របស់វា។ ប៉ុន្តែ 1 ដល់យន្តហោះ π 1 និង ប៉ុន្តែពី 2 ទៅ π 2 ក្នុងពេលតែមួយ។ ចំណុចផ្សេងទៀតទាំងអស់ដែលស្ថិតនៅលើកាំរស្មីបញ្ចាំងនឹងមានយ៉ាងហោចណាស់មួយផ្សេងគ្នាពីការព្យាករនៃចំណុច។ ប៉ុន្តែ(ឧ. ចំណុច អេ).

ទ្រព្យ ២. ការព្យាករនៃបន្ទាត់ត្រង់គឺជាបន្ទាត់ត្រង់។

ចូរយើងបញ្ជាក់ទ្រព្យសម្បត្តិនេះ។

ភ្ជាប់ចំណុច ប៉ុន្តែនិង អេក្នុងចំណោមពួកគេ (រូបភាព 1.2) ។ យើងទទួលបានផ្នែកមួយ។ ABកំណត់បន្ទាត់ត្រង់។ ត្រីកោណ SABកំណត់​យន្តហោះ​ដែល​តំណាង​ដោយ σ ។ គេដឹងថា យន្តហោះពីរប្រសព្វគ្នាក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ៖ σ∩π 1 = ប៉ុន្តែ 1 អេ 1, កន្លែងណា ប៉ុន្តែ 1 អេ 1 - ការព្យាករកណ្តាលនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលផ្តល់ដោយផ្នែកមួយ។ AB.

វិធីសាស្ត្រព្យាករកណ្តាលគឺជាគំរូនៃការយល់ឃើញរូបភាពដោយភ្នែក វាត្រូវបានគេប្រើជាចម្បងនៅពេលបង្កើតរូបភាពនៃវត្ថុអគារ ខាងក្នុង ក៏ដូចជានៅក្នុងបច្ចេកវិទ្យាភាពយន្ត និងអុបទិក។ វិធីសាស្រ្តនៃការព្យាករកណ្តាលមិនដោះស្រាយភារកិច្ចចម្បងដែលប្រឈមមុខនឹងវិស្វករ - ដើម្បីឆ្លុះបញ្ចាំងឱ្យបានត្រឹមត្រូវនូវរូបរាងវិមាត្រនៃវត្ថុសមាមាត្រនៃទំហំនៃធាតុផ្សេងៗ។

១.២. ការព្យាករណ៍ប៉ារ៉ាឡែល

ពិចារណាវិធីសាស្រ្តនៃការព្យាករប៉ារ៉ាឡែល។ យើងនឹងដាក់កំហិតចំនួន 3 ដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើង ទោះបីជាប៉ះពាល់ដល់ការមើលឃើញនៃរូបភាពក៏ដោយ ដើម្បីទទួលបានគំនូរកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់ការប្រើប្រាស់វាក្នុងការអនុវត្ត៖

1. តោះលុបមជ្ឈមណ្ឌលព្យាករទាំងពីរទៅជាគ្មានកំណត់។ ដូច្នេះ យើងនឹងធានាថា កាំរស្មីដែលបញ្ចាំងចេញពីចំណុចកណ្តាលនីមួយៗ ក្លាយជាប៉ារ៉ាឡែល ហើយដូច្នេះ សមាមាត្រនៃប្រវែងពិតនៃផ្នែកបន្ទាត់ណាមួយ និងប្រវែងនៃការព្យាកររបស់វានឹងអាស្រ័យតែលើមុំទំនោរនៃផ្នែកនេះទៅនឹងប្លង់ព្យាករប៉ុណ្ណោះ។ និងមិនអាស្រ័យលើទីតាំងនៃមជ្ឈមណ្ឌលព្យាករណ៍;
2. ចូរយើងជួសជុលទិសដៅនៃការព្យាករទាក់ទងនឹងយន្តហោះដែលព្យាករណ៍។
3. ចូរដាក់ប្លង់ព្យាករឱ្យកាត់កែងគ្នា ដែលនឹងធ្វើឱ្យវាងាយស្រួលក្នុងការផ្លាស់ទីពីរូបភាពនៅលើយន្តហោះដែលព្យាករណ៍ទៅវត្ថុពិតក្នុងលំហ។

ដូច្នេះ ដោយបានដាក់កំហិតទាំងនេះលើវិធីសាស្ត្រព្យាករណ៍កណ្តាល យើងបានឈានដល់ករណីពិសេសរបស់វា - វិធីសាស្រ្តព្យាករប៉ារ៉ាឡែល(រូបភាពទី 1.3) ការព្យាករណ៍ដែលកាំរស្មីដែលឆ្លងកាត់តាមចំណុចនីមួយៗនៃវត្ថុគឺស្របទៅនឹងទិសដៅនៃការព្យាករណ៍ដែលបានជ្រើសរើស។ ទំ, ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅថា ប៉ារ៉ាឡែល .

រូបភាពទី 1.3 - វិធីសាស្ត្រព្យាករប៉ារ៉ាឡែល

ចូរយើងណែនាំសញ្ញាណៈ

រ- ទិសដៅនៃការព្យាករណ៍;

π 1 - យន្តហោះផ្ដេកនៃការព្យាករ;

កខ- វត្ថុព្យាករ - ចំណុច;

ប៉ុន្តែ 1 និង អេ 1 - ការព្យាករណ៍នៃចំណុច ប៉ុន្តែនិង អេនៅលើយន្តហោះព្យាករណ៍ π 1 ។

ការព្យាករណ៍ចំណុចប៉ារ៉ាឡែល គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ព្យាករ ស្របទៅនឹងទិសដៅនៃការព្យាករ រជាមួយនឹងយន្តហោះព្យាករណ៍ π 1 ។

ឆ្លងកាត់ចំណុច ប៉ុន្តែនិង អេធ្នឹម​បញ្ចាំង​ស្រប​ទៅ​នឹង​ទិស​ការ​ព្យាករ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ រ. ការបញ្ចាំងកាំរស្មីឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ។ ប៉ុន្តែប្រសព្វ​យន្តហោះ​ព្យាករ π 1 ត្រង់​ចំណុច ប៉ុន្តែមួយ។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ កាំរស្មីដែលបញ្ចាំងតាមរយៈចំណុចមួយ។ អេប្រសព្វ​យន្តហោះ​ព្យាករ​នៅ​ចំណុច​មួយ។ អេមួយ។ ដោយភ្ជាប់ចំណុច ប៉ុន្តែ 1 និង អេ 1 , យើងទទួលបានផ្នែកមួយ។ ប៉ុន្តែ 1 អេ 1 គឺជាការព្យាករនៃផ្នែក AB ទៅលើយន្តហោះ π 1 ។

១.៣. ការព្យាករណ៍អក្ខរក្រម។ វិធីសាស្រ្តម៉ុង

ប្រសិនបើទិសដៅព្យាករណ៍ រកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃការព្យាករ p 1 បន្ទាប់មកការព្យាករណ៍ត្រូវបានគេហៅថា ចតុកោណ (រូបភាព 1.4) ឬ រាងមូល (ក្រាម អ័រថូស- ត្រង់, ហ្គោនី- មុំ) ប្រសិនបើ រមិនកាត់កែងទៅនឹង π 1 នោះការព្យាករណ៍ត្រូវបានគេហៅថា oblique .

បួនជ្រុង អេ 1 អេ 1 អេកំណត់​យន្តហោះ γ ដែល​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា យន្តហោះ​ដែល​បញ្ចាំង​ដោយ​សារ​វា​កាត់​កែង​ទៅ​នឹង​យន្តហោះ π 1 (γ⊥π 1) ។ នៅក្នុងអ្វីដែលបន្ទាប់ យើងនឹងប្រើតែការព្យាកររាងចតុកោណ។

រូបភាពទី 1.4 - ការព្យាករណ៍អក្ខរក្រម រូបភាពទី 1.5 - Monge, Gaspard (1746-1818)

អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របារាំង Gaspard Monge ត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាអ្នកបង្កើតការព្យាករណ៍រាងពងក្រពើ (រូបភាព 1.5) ។

មុនពេល Monge អ្នកសាងសង់ វិចិត្រករ និងអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រមានព័ត៌មានសំខាន់ៗអំពីវិធីសាស្ត្រព្យាករណ៍ ហើយមានតែ Gaspard Monge ប៉ុណ្ណោះជាអ្នកបង្កើតធរណីមាត្រពិពណ៌នាជាវិទ្យាសាស្ត្រ។

Gaspard Monge កើតនៅថ្ងៃទី 9 ខែឧសភា ឆ្នាំ 1746 នៅទីក្រុងតូចមួយនៃ Beaune (Burgundy) ភាគខាងកើតប្រទេសបារាំង ក្នុងគ្រួសារអ្នកជំនួញក្នុងស្រុក។ គាត់ជាកូនច្បងក្នុងចំណោមកូនប្រាំនាក់ ដែលឪពុករបស់គាត់ ទោះបីជាមានដើមកំណើតទាប និងភាពក្រីក្រទាក់ទងគ្នានៃគ្រួសារក៏ដោយ គាត់ព្យាយាមផ្តល់ការអប់រំដ៏ល្អបំផុតដែលមាននៅពេលនោះសម្រាប់មនុស្សមកពីវណ្ណៈទាប។ កូនប្រុសទីពីររបស់គាត់ឈ្មោះ Louis បានក្លាយជាសាស្ត្រាចារ្យគណិតវិទ្យា និងតារាសាស្ត្រ កូនពៅគឺ ហ្សង់ ហើយក៏ជាសាស្ត្រាចារ្យគណិតវិទ្យា ជលសាស្ត្រ និងរុករកផងដែរ។ Gaspard Monge បានទទួលការអប់រំដំបូងរបស់គាត់នៅសាលាទីក្រុងនៃលំដាប់ Oratory ។ បន្ទាប់ពីបញ្ចប់ការសិក្សានៅឆ្នាំ 1762 ជាសិស្សល្អបំផុត គាត់បានចូលមហាវិទ្យាល័យ Lyon ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ Oratorians ផងដែរ។ មិនយូរប៉ុន្មាន Gaspard ត្រូវបានប្រគល់ឱ្យទៅបង្រៀនរូបវិទ្យានៅទីនោះ។ នៅរដូវក្តៅឆ្នាំ 1764 លោក Monge បានរៀបចំផែនការនៃទីក្រុងកំណើតរបស់គាត់គឺ Beaune ដែលមានភាពត្រឹមត្រូវគួរឱ្យកត់សម្គាល់។ វិធីសាស្រ្ត និងឧបករណ៍ចាំបាច់សម្រាប់វាស់មុំ និងបន្ទាត់គូរត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយអ្នកចងក្រងខ្លួនឯង។

ពេលកំពុងសិក្សានៅទីក្រុង Lyon គាត់បានទទួលការផ្តល់ជូនដើម្បីចូលរួមក្នុងការបញ្ជាទិញ ហើយនៅតែជាគ្រូបង្រៀននៅមហាវិទ្យាល័យ ប៉ុន្តែផ្ទុយទៅវិញ ដោយបានបង្ហាញពីសមត្ថភាពដ៏អស្ចារ្យក្នុងគណិតវិទ្យា សេចក្តីព្រាង និងគំនូរ គាត់បានចូលរៀននៅសាលាវិស្វករយោធា Mézieres ប៉ុន្តែ (ដោយសារប្រភពដើម ) គ្រាន់តែជានាយកដ្ឋានជំនួយការមន្ត្រីមិនមែនស្នងការ និងដោយគ្មានប្រាក់បៀវត្សរ៍។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ភាពជោគជ័យក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រពិតប្រាកដ និងដំណោះស្រាយដើមចំពោះបញ្ហាសំខាន់មួយនៃបន្ទាយ (ការដាក់បន្ទាយអាស្រ័យលើទីតាំងកាំភ្លើងធំរបស់សត្រូវ) បានអនុញ្ញាតឱ្យគាត់នៅឆ្នាំ 1769 ក្លាយជាជំនួយការ (ជំនួយការបង្រៀន) ក្នុងគណិតវិទ្យា ហើយបន្ទាប់មកនៅក្នុង រូបវិទ្យា ហើយជាមួយនឹងប្រាក់ខែសមរម្យរួចទៅហើយនៅ 1800 livres ក្នុងមួយឆ្នាំ។

នៅឆ្នាំ 1770 នៅអាយុ 24 ឆ្នាំ Monge បានកាន់តំណែងជាសាស្រ្តាចារ្យក្នុងពេលតែមួយនៅក្នុងនាយកដ្ឋានពីរ - គណិតវិទ្យានិងរូបវិទ្យាហើយលើសពីនេះទៀតធ្វើថ្នាក់រៀនផ្នែកកាត់ថ្ម។ ដោយចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងភារកិច្ចនៃការកាត់ថ្មយ៉ាងត្រឹមត្រូវយោងទៅតាមគំនូរព្រាងដែលបានផ្តល់ឱ្យទាក់ទងនឹងស្ថាបត្យកម្មនិងកំពែងនោះ Monge បានមកបង្កើតវិធីសាស្រ្តដែលក្រោយមកគាត់បាននិយាយជាទូទៅនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រថ្មីមួយ - ធរណីមាត្រពិពណ៌នាដែលជាអ្នកបង្កើតដែលគាត់ត្រូវបានគេពិចារណាយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។ ដោយសារលទ្ធភាពនៃការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តនៃធរណីមាត្រពិពណ៌នាសម្រាប់គោលបំណងយោធាក្នុងការសាងសង់កំពែង ភាពជាអ្នកដឹកនាំនៃសាលាMézièresមិនអនុញ្ញាតឱ្យមានការបោះពុម្ពផ្សាយបើកចំហរហូតដល់ឆ្នាំ 1799 សៀវភៅនេះត្រូវបានបោះពុម្ពក្រោមចំណងជើង។ ធរណីមាត្រពិពណ៌នា (ធរណីមាត្រពិពណ៌នា) (កំណត់ត្រាពាក្យសំដីនៃការបង្រៀនទាំងនេះត្រូវបានធ្វើឡើងនៅក្នុងឆ្នាំ 1795)។ វិធីសាស្រ្តក្នុងការបង្រៀនអំពីវិទ្យាសាស្រ្តនេះ និងការធ្វើលំហាត់ដែលបានរៀបរាប់នៅក្នុងវាបានរស់រានមានជីវិតរហូតមកដល់សព្វថ្ងៃនេះ។ ការងារសំខាន់មួយទៀតរបស់ម៉ុង- ការអនុវត្តការវិភាគលើធរណីមាត្រ (កម្មវិធីសិក្សាវិភាគធរណីមាត្រ, ១៧៩៥) - គឺជាសៀវភៅសិក្សានៃធរណីមាត្រវិភាគ ដែលក្នុងនោះការសង្កត់ធ្ងន់ពិសេសត្រូវបានដាក់លើទំនាក់ទំនងឌីផេរ៉ង់ស្យែល។

នៅឆ្នាំ 1780 គាត់ត្រូវបានជ្រើសរើសជាសមាជិកនៃបណ្ឌិត្យសភាវិទ្យាសាស្ត្រប៉ារីសនៅឆ្នាំ 1794 គាត់បានក្លាយជានាយកសាលាពហុបច្ចេកទេស។ អស់រយៈពេលប្រាំបីខែដែលគាត់បានបម្រើការជារដ្ឋមន្ត្រីសមុទ្រនៅក្នុងរដ្ឋាភិបាលរបស់ណាប៉ូឡេអុងទទួលបន្ទុករោងចក្រផលិតកាំភ្លើងនិងកាណុងនៃសាធារណរដ្ឋហើយបានអមដំណើរណាប៉ូឡេអុងក្នុងដំណើររបស់គាត់ទៅអេហ្ស៊ីប (1798-1801) ។ ណាប៉ូឡេអុង​បាន​ផ្តល់​ងារ​ជា​រាប់​ដល់​គាត់ ដោយ​ផ្តល់​កិត្តិយស​ដល់​គាត់​ដោយ​ភាព​ខុស​គ្នា​ជា​ច្រើន​ទៀត។

វិធីសាស្រ្តនៃការពណ៌នាវត្ថុយោងទៅតាម Monge មានចំណុចសំខាន់ពីរ៖

1. ទីតាំងនៃវត្ថុធរណីមាត្រក្នុងលំហ ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ចំណុចមួយ។ ប៉ុន្តែត្រូវបានចាត់ទុកថាទាក់ទងទៅនឹងប្លង់កាត់កែងគ្នាពីរ π 1 និង π 2(រូបភាព 1.6) ។

ពួកគេបែងចែកលំហជាបួនជ្រុងដោយលក្ខខណ្ឌ។ ចំណុច ប៉ុន្តែដែលមានទីតាំងនៅជួរទីមួយ។ ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល Cartesian បានបម្រើជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការព្យាករណ៍របស់ Monge ។ Monge បានជំនួសគំនិតនៃអ័ក្សព្យាករជាមួយនឹងបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះព្យាករ (អ័ក្សសំរបសំរួល) ហើយបានស្នើឱ្យបញ្ចូលគ្នានូវយន្តហោះកូអរដោនេទៅជាមួយដោយបង្វិលពួកវាជុំវិញអ័ក្សកូអរដោនេ។

រូបភាព 1.6 - គំរូសម្រាប់ការសាងសង់ការព្យាករចំណុច

π 1 - ប្លង់ផ្ដេក (ទីមួយ)

π 2 - យន្តហោះព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ (ទីពីរ)

π 1 ∩ π 2 គឺជាអ័ក្សនៃការព្យាករណ៍ (យើងសម្គាល់ π 2 / π 1)

ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចាំងចំណុចមួយ។ ប៉ុន្តែទៅលើប្លង់កាត់កែងគ្នាពីរ π 1 និង π 2 ។

ទម្លាក់ពីចំណុច ប៉ុន្តែកាត់កែង (កាំរស្មីបញ្ចាំង) នៅលើយន្តហោះ π 1 និង π 2 ហើយសម្គាល់មូលដ្ឋានរបស់ពួកគេ នោះគឺចំណុចប្រសព្វនៃកាត់កែងទាំងនេះ (កាំរស្មីបញ្ចាំង) ជាមួយយន្តហោះព្យាករណ៍។ ប៉ុន្តែ 1 - ការព្យាករផ្តេក (ទីមួយ) នៃចំណុច ប៉ុន្តែ;ប៉ុន្តែ 2 - ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ (ទីពីរ) នៃចំណុច ប៉ុន្តែ;អេ 1 និង អេ 2 - បន្ទាត់បញ្ចាំង។ ព្រួញបង្ហាញទិសដៅនៃការព្យាករនៅលើយន្តហោះនៃការព្យាករ π 1 និង π 2 ។ ប្រព័ន្ធបែបនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់ទីតាំងនៃចំណុចដែលទាក់ទងទៅនឹងប្លង់ព្យាករ π 1 និង π 2៖

អេ 1 ⊥π ១

ប៉ុន្តែ 2 ប៉ុន្តែ 0 ⊥π 2 / π ១ អេ 1 = ប៉ុន្តែ 2 ប៉ុន្តែ 0 - ចម្ងាយពីចំណុច A ដល់យន្តហោះ π 1

អេ 2 ⊥π ២

ប៉ុន្តែ 1 ប៉ុន្តែ 0 ⊥π 2 / π ១ អេ 2 \u003d A 1 A 0 - ចម្ងាយពីចំណុច A ដល់យន្តហោះ π 2

2. ចូរបញ្ចូលគ្នានូវការបង្វិលជុំវិញអ័ក្សនៃការព្យាករ π 2 / π 1 នៃយន្តហោះការព្យាករណ៍ទៅជាយន្តហោះតែមួយ(π 1 ជាមួយ π 2) ប៉ុន្តែដើម្បីឱ្យរូបភាពមិនត្រួតលើគ្នា (ក្នុងទិសដៅ α រូបភាព 1.6) យើងទទួលបានរូបភាពមួយហៅថាគំនូរចតុកោណ (រូបភាព 1.7)៖

រូបភាព 1.7 - គំនូរអ័រតូហ្គោន

ចតុកោណកែងឬរាងពងក្រពើត្រូវបានគេហៅថា ដ្យាក្រាម Monge .

ត្រង់ ប៉ុន្តែ 2 ប៉ុន្តែ 1 បានហៅ តំណភ្ជាប់ការព្យាករណ៍ ដែលភ្ជាប់ការព្យាករទល់មុខនៃចំណុច ( ប៉ុន្តែ 2 - ផ្នែកខាងមុខនិង ប៉ុន្តែ 1 - ផ្ដេក) តែងតែកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សព្យាករណ៍ (អ័ក្សសម្របសម្រួល) ប៉ុន្តែ 2 ប៉ុន្តែ 1 ⊥π 2 / π 1 ។ នៅលើដ្យាក្រាម ផ្នែកដែលបង្ហាញដោយតង្កៀបអង្កាញ់គឺ៖

• ប៉ុន្តែ 0 ប៉ុន្តែ 1 - ចម្ងាយពីចំណុច ប៉ុន្តែទៅយន្តហោះ π 2 ដែលត្រូវគ្នានឹងកូអរដោណេ y A;
• ប៉ុន្តែ 0 ប៉ុន្តែ 2 - ចម្ងាយពីចំណុច ប៉ុន្តែទៅយន្តហោះ π 1 ដែលត្រូវនឹងកូអរដោណេ z A ។

១.៤. ការព្យាករណ៍ចំណុចចតុកោណ។ លក្ខណៈ​នៃ​ការ​គូរ Orthographic

1. ការព្យាកររាងចតុកោណកែងពីរនៃចំណុចមួយស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តភ្ជាប់ការព្យាករដូចគ្នាកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សព្យាករ។

2. ការព្យាកររាងចតុកោណកែងពីរនៃចំណុចមួយកំណត់ទីតាំងរបស់វានៅក្នុងលំហដែលទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះដែលព្យាករណ៍។

ចូរយើងផ្ទៀងផ្ទាត់សុពលភាពនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ចុងក្រោយដែលយើងបង្វែរយន្តហោះ π 1 ទៅទីតាំងដើមរបស់វា (នៅពេល π 1 ⊥ π 2) ។ ដើម្បីកសាងចំណុចមួយ។ ប៉ុន្តែត្រូវការពីចំណុច ប៉ុន្តែ 1 និង ប៉ុន្តែ 2 ដើម្បីស្តារកាំរស្មីដែលបញ្ចាំងហើយតាមពិត - កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ π 1 និង π 2 រៀងគ្នា។ ចំនុចប្រសព្វនៃកាត់កែងទាំងនេះជួសជុលចំនុចដែលចង់បានក្នុងលំហ ប៉ុន្តែ. ពិចារណាលើគំនូររាងពងក្រពើនៃចំណុចមួយ។ ប៉ុន្តែ(រូបភាព 1.8) ។

រូបភាពទី 1.8 - គូសចំនុច

ចូរយើងណែនាំប្លង់ទីបី (ទម្រង់) នៃការព្យាករ π 3 កាត់កែងទៅ π 1 និង π 2 (ផ្តល់ដោយអ័ក្សនៃការព្យាករ π 2 / π 3) ។

ចម្ងាយពីការព្យាករទម្រង់នៃចំណុចមួយទៅអ័ក្សបញ្ឈរនៃការព្យាករ ប៉ុន្តែ‘ 0 ក 3 អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់ចម្ងាយពីចំណុច ប៉ុន្តែទៅយន្តហោះព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ π 2 ។ វាត្រូវបានគេដឹងថាទីតាំងនៃចំណុចមួយក្នុងលំហអាចត្រូវបានជួសជុលទាក់ទងទៅនឹងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian ដោយប្រើលេខបី (កូអរដោនេ) ក(Xក ; យក ; Zក) ឬទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះនៃការព្យាករដោយប្រើការព្យាកររាងពងក្រពើពីររបស់វា ( ក 1 =(Xក ; យក); ក 2 =(Xក ; Zក)). នៅលើគំនូររាងពងក្រពើ ដោយប្រើការព្យាករពីរនៃចំណុចមួយ អ្នកអាចកំណត់កូអរដោនេទាំងបីរបស់វា ហើយផ្ទុយទៅវិញ ដោយប្រើកូអរដោនេបីនៃចំណុចមួយ បង្កើតការព្យាករណ៍របស់វា (រូបភាព 1.9, a និង b)។

រូបភាពទី 1.9 - គូសចំនុចមួយដោយយោងតាមកូអរដោនេរបស់វា។

តាមទីតាំងនៅលើដ្យាក្រាមព្យាករនៃចំណុច មនុស្សម្នាក់អាចវិនិច្ឆ័យទីតាំងរបស់វាក្នុងលំហ៖

• ប៉ុន្តែ — ប៉ុន្តែ 1 ស្ថិត​នៅ​ក្រោម​អ័ក្ស​កូអរដោណេ X, និងផ្នែកខាងមុខ ប៉ុន្តែ 2 - ខាងលើអ័ក្ស Xបន្ទាប់មកយើងអាចនិយាយបានថាចំណុច ប៉ុន្តែជាកម្មសិទ្ធិរបស់ quadrant ទី 1;
• ប្រសិនបើនៅលើគ្រោង ការព្យាករណ៍ផ្ដេកនៃចំណុច ប៉ុន្តែ — ប៉ុន្តែ 1 ស្ថិតនៅពីលើអ័ក្សកូអរដោនេ X, និងផ្នែកខាងមុខ ប៉ុន្តែ 2 - នៅក្រោមអ័ក្ស Xបន្ទាប់មកចំណុច ប៉ុន្តែជាកម្មសិទ្ធិរបស់ quadrant ទី 3;
• ប៉ុន្តែ — ប៉ុន្តែ 1 និង ប៉ុន្តែ 2 កុហកនៅពីលើអ័ក្ស Xបន្ទាប់មកចំណុច ប៉ុន្តែជាកម្មសិទ្ធិរបស់ quadrant ទី 2;
• ប្រសិនបើនៅលើដ្យាក្រាមមានការព្យាករផ្តេក និងផ្នែកខាងមុខនៃចំណុច ប៉ុន្តែ — ប៉ុន្តែ 1 និង ប៉ុន្តែ 2 ដេកនៅក្រោមអ័ក្ស Xបន្ទាប់មកចំណុច ប៉ុន្តែជាកម្មសិទ្ធិរបស់ quadrant ទី 4;
• ប្រសិនបើនៅលើដ្យាក្រាមការព្យាករនៃចំនុចមួយស្របគ្នានឹងចំនុចខ្លួនវា នោះវាមានន័យថាចំនុចនោះជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះនៃការព្យាករ។
• ចំណុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះព្យាករ ឬអ័ក្សព្យាករណ៍ (អ័ក្សសំរបសំរួល) ត្រូវបានគេហៅថា ចំណុចឯកជន.

ដើម្បី​កំណត់​ថា​ចំនុច​ណា​មួយ​នៃ​លំហ​មួយ​ណា​ស្ថិត​នៅ​នោះ វា​គ្រប់គ្រាន់​ក្នុង​ការ​កំណត់​សញ្ញា​នៃ​កូអរដោណេ​នៃ​ចំណុច។

ការពឹងផ្អែកនៃ quadrant នៃទីតាំងនៃចំណុចនិងសញ្ញានៃកូអរដោនេ

	X	យ	Z
ខ្ញុំ	+	+	+
II	+	—	+
III	+	—	—
IV	+	+	—

លំហាត់មួយ។

បង្កើត​ការ​ព្យាករ​រាង​មូល​នៃ​ចំណុច​មួយ​ជាមួយ​កូអរដោណេ ប៉ុន្តែ(60, 20, 40) ហើយកំណត់ថាតើចំនុចណាដែលស្ថិតនៅលើបួនជ្រុង។

ដំណោះស្រាយបញ្ហា៖ តាមអ័ក្ស OXកំណត់ឡែកតម្លៃនៃកូអរដោណេ XA = 60បន្ទាប់មកឆ្លងកាត់ចំណុចនេះនៅលើអ័ក្ស OXស្តារបន្ទាត់តភ្ជាប់ការព្យាករដែលកាត់កែងទៅ OXរួមដែលត្រូវកំណត់ឡែកតម្លៃនៃកូអរដោណេ ZA=40និងចុះក្រោម - តម្លៃនៃកូអរដោនេ យ៉ា = ២០(រូបភាព 1.10) ។ កូអរដោណេទាំងអស់គឺវិជ្ជមាន ដែលមានន័យថាចំណុចមានទីតាំងនៅក្នុង quadrant I ។

រូបភាព 1.10 - ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា

១.៥. ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ

1. ដោយផ្អែកលើដ្យាក្រាមកំណត់ទីតាំងនៃចំណុចដែលទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះនៃការព្យាករ (រូបភាព 1.11) ។

រូបភាព 1.11

2. បំពេញការព្យាករ orthogonal ដែលបាត់នៃចំនុច ប៉ុន្តែ, អេ, ជាមួយនៅលើយន្តហោះព្យាករណ៍ π 1 , π 2 , π 3 (រូបភាព 1.12) ។

រូបភាព 1.12

3. ការព្យាករណ៍ចំណុចបង្កើត៖

• អ៊ី, ចំណុចស៊ីមេទ្រី ប៉ុន្តែទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះព្យាករណ៍ π 1 ;
• ច, ចំណុចស៊ីមេទ្រី អេទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះនៃការព្យាករ π 2 ;
• ជី, ចំណុចស៊ីមេទ្រី ជាមួយទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សព្យាករណ៍ π 2 / π 1 ;
• ហ, ចំណុចស៊ីមេទ្រី ឃទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះ bisector នៃ quadrants ទីពីរ និង ទីបួន។

4. សាងសង់ការព្យាករ orthogonal នៃចំណុច ទៅដែលមានទីតាំងស្ថិតនៅក្នុង quadrant ទីពីរ និងពីចម្ងាយពីយន្តហោះព្យាករណ៍ π 1 គុណនឹង 40 mm ពីπ 2 - ដោយ 15 mm ។