ជាក់ស្តែង លេខដែលមានថាមពលអាចត្រូវបានបន្ថែមដូចជាបរិមាណផ្សេងទៀត។ ដោយបន្ថែមពួកវាម្តងមួយៗជាមួយនឹងសញ្ញារបស់ពួកគេ។.

ដូច្នេះផលបូកនៃ a 3 និង b 2 គឺ a 3 + b 2 ។
ផលបូកនៃ 3 - b n និង h 5 -d 4 គឺ a 3 - b n + h 5 - d 4 ។

ហាងឆេង អំណាចដូចគ្នានៃអថេរដូចគ្នា។អាចត្រូវបានបន្ថែមឬដក។

ដូច្នេះផលបូកនៃ 2a 2 និង 3a 2 គឺ 5a 2 ។

វាក៏ច្បាស់ដែរថា ប្រសិនបើយើងយកការ៉េពីរ a ឬបីការ៉េ a ឬប្រាំការ៉េ a ។

ប៉ុន្តែសញ្ញាបត្រ អថេរផ្សេងៗនិង កម្រិតផ្សេងៗ អថេរដូចគ្នាត្រូវតែបន្ថែមដោយបន្ថែមពួកវាទៅសញ្ញារបស់ពួកគេ។

ដូច្នេះផលបូកនៃ 2 និង a 3 គឺជាផលបូកនៃ 2 + a 3 ។

វាច្បាស់ណាស់ថាការេនៃ a និងគូបនៃ a គឺមិនមែនពីរដងនៃការេនៃ a ប៉ុន្តែពីរដងនៃគូបនៃ a ។

ផលបូកនៃ 3 b n និង 3a 5 b 6 គឺ a 3 b n + 3a 5 b 6 ។

ដកអំណាចត្រូវបានអនុវត្តតាមរបៀបដូចគ្នានឹងការបន្ថែម លើកលែងតែសញ្ញានៃអនុសញ្ញាត្រូវតែផ្លាស់ប្តូរទៅតាមនោះ។

ឬ៖
2a 4 − (−6a 4) = 8a ៤
3h 2 b 6 - 4h 2 b 6 = -h 2 b 6
5(a - h) 6 - 2(a - h) 6 = 3(a - h) 6

គុណអំណាច

លេខដែលមានអំណាចអាចត្រូវបានគុណដូចបរិមាណផ្សេងទៀតដោយសរសេរពួកវាមួយបន្ទាប់ពីមួយផ្សេងទៀតដោយមានឬគ្មានសញ្ញាគុណរវាងពួកវា។

ដូច្នេះលទ្ធផលនៃគុណ 3 គុណនឹង b 2 គឺជា 3 b 2 ឬ aaabb ។

ឬ៖
x −3 ⋅ a m = a m x −3
3a 6 y 2 ⋅ (−2x) = −6a 6 xy 2
a 2 b 3 y 2 ⋅ a 3 b 2 y = a 2 b 3 y 2 a 3 b 2 y

លទ្ធផលនៅក្នុងឧទាហរណ៍ចុងក្រោយអាចត្រូវបានបញ្ជាដោយបន្ថែមអថេរដូចគ្នា។
កន្សោមនឹងមានទម្រង់៖ a 5 b 5 y 3 ។

ដោយការប្រៀបធៀបលេខជាច្រើន (អថេរ) ជាមួយនឹងអំណាច យើងអាចឃើញថា ប្រសិនបើចំនួនទាំងពីរត្រូវបានគុណ នោះលទ្ធផលគឺជាចំនួន (អថេរ) ដែលមានថាមពលស្មើនឹង ផលបូកកម្រិតនៃលក្ខខណ្ឌ។

ដូច្នេះ a 2 .a 3 = aa.aaa = aaaaa = a 5 .

នៅទីនេះ 5 គឺជាអំណាចនៃលទ្ធផលនៃគុណស្មើនឹង 2 + 3 ផលបូកនៃអំណាចនៃលក្ខខណ្ឌ។

ដូច្នេះ a n .a m = a m + n ។

សម្រាប់ n មួយ a ត្រូវបានគេយកជាកត្តាជាច្រើនដងដែលអំណាចនៃ n គឺ;

ហើយ m ត្រូវបានគេយកជាកត្តាជាច្រើនដងដែលដឺក្រេ m គឺស្មើនឹង;

ដូច្នេះ អំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នាអាចត្រូវបានគុណដោយការបន្ថែមនិទស្សន្ត។

ដូច្នេះ a 2 .a 6 = a 2 + 6 = a 8 ។ និង x 3 .x 2 .x = x 3 + 2 + 1 = x 6 ។

ឬ៖
4a n ⋅ 2a n = 8a 2n
b 2 y 3 ⋅ b 4 y = b 6 y 4
(b + h - y) n ⋅ (b + h - y) = (b + h - y) n + 1

គុណ (x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3) ⋅ (x − y)។
ចម្លើយ៖ x ៤ − y ៤ ។
គុណ (x 3 + x − 5) ⋅ (2x 3 + x + 1) ។

ច្បាប់នេះក៏ពិតសម្រាប់លេខដែលនិទស្សន្តគឺ - អវិជ្ជមាន.

1. ដូច្នេះ a -2 .a -3 = a -5 . នេះអាចសរសេរជា (1/aa)។(1/aaa) = 1/aaa។

2. y-n .y-m = y-n-m .

3. a -n .a m = a m-n .

ប្រសិនបើ a + b ត្រូវបានគុណនឹង a - b នោះលទ្ធផលនឹងជា 2 - b 2៖ នោះគឺជា

លទ្ធផលនៃការគុណផលបូកឬភាពខុសគ្នានៃចំនួនពីរគឺស្មើនឹងផលបូកឬភាពខុសគ្នានៃការ៉េរបស់ពួកគេ។

ប្រសិនបើផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃចំនួនពីរត្រូវបានលើកឡើង ការ៉េលទ្ធផលនឹងស្មើនឹងផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃលេខទាំងនេះនៅក្នុង ទីបួនសញ្ញាបត្រ។

ដូច្នេះ (a - y) ។(a + y) = a 2 - y 2 ។
(a 2 - y 2)⋅(a 2 + y 2) = a 4 - y 4 ។
(a 4 - y 4)⋅(a 4 + y 4) = a 8 - y 8 ។

ការបែងចែកអំណាច

លេខដែលមានអំណាចអាចត្រូវបានបែងចែកដូចជាលេខផ្សេងទៀតដោយដកពីផ្នែកចែក ឬដោយដាក់វាក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគ។

ដូច្នេះ a 3 b 2 ចែកនឹង b 2 គឺ a 3 ។

ឬ៖
$\frac(9a^3y^4)(-3a^3) = -3y^4$
$\frac(a^2b + 3a^2)(a^2) = \frac(a^2(b+3))(a^2) = b + 3$
$\frac(d\cdot (a - h + y)^3)((a - h + y)^3) = d$

ការសរសេរ 5 ចែកនឹង 3 មើលទៅដូចជា $\frac(a^5)(a^3)$ ។ ប៉ុន្តែនេះគឺស្មើនឹង 2 ។ នៅក្នុងស៊េរីនៃលេខ
a +4, a +3, a +2, a +1, a 0, a -1, a -2, a -3, a -4 ។
លេខណាមួយអាចត្រូវបានបែងចែកដោយលេខផ្សេងទៀត ហើយនិទស្សន្តនឹងស្មើនឹង ភាពខុសគ្នាសូចនាករនៃលេខដែលអាចបែងចែកបាន។

នៅពេលបែងចែកអំណាចជាមួយមូលដ្ឋានដូចគ្នា និទស្សន្តរបស់ពួកគេត្រូវបានដក។.

ដូច្នេះ y 3:y 2 = y 3-2 = y 1 ។ នោះគឺ $\frac(yyy)(yy)=y$។

ហើយ n + 1: a = a n + 1-1 = a n ។ នោះគឺ $\frac(aa^n)(a) = a^n$ ។

ឬ៖
y2m: ym = ym
8a n+m: 4a m = 2a n
12(b + y) n: 3(b + y) 3 = 4(b + y) n-3

ច្បាប់នេះក៏មានសុពលភាពសម្រាប់លេខជាមួយ អវិជ្ជមានតម្លៃសញ្ញាបត្រ។
លទ្ធផលនៃការបែងចែក a -5 ដោយ a -3 គឺ a -2 ។
ផងដែរ $\frac(1)(aaaaa): \frac(1)(aaa) = \frac(1)(aaaaa).\frac(aaa)(1) = \frac(aaa)(aaaaa) = \frac (1)(aa)$។

h 2:h -1 = h 2+1 = h 3 ឬ $h^2:\frac(1)(h) = h^2.\frac(h)(1) = h^3$

វាចាំបាច់ដើម្បីធ្វើជាម្ចាស់លើការគុណ និងការបែងចែកអំណាចបានយ៉ាងល្អ ព្រោះប្រតិបត្តិការបែបនេះត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងពិជគណិត។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ប្រភាគដែលមានលេខដែលមានអំណាច

1. កាត់បន្ថយនិទស្សន្តក្នុង $\frac(5a^4)(3a^2)$ ចម្លើយ៖ $\frac(5a^2)(3)$។

2. កាត់បន្ថយនិទស្សន្តក្នុង $\frac(6x^6)(3x^5)$ ។ ចម្លើយ៖ $\frac(2x)(1)$ ឬ 2x។

3. កាត់បន្ថយនិទស្សន្ត a 2/a 3 និង a -3/a -4 ហើយនាំយកទៅភាគបែងរួម។
a 2 .a -4 គឺជា​ -2 ភាគយកទីមួយ។
a 3 .a −3 គឺ a 0 = 1 ជាភាគយកទីពីរ។
a 3 .a -4 គឺ a -1 ដែលជាភាគយកទូទៅ។
បន្ទាប់ពីការធ្វើឱ្យសាមញ្ញ៖ a -2 /a -1 និង 1/a -1 ។

4. កាត់បន្ថយនិទស្សន្ត 2a 4/5a 3 និង 2/a 4 ហើយនាំយកទៅភាគបែងធម្មតា។
ចម្លើយ៖ 2a 3/5a 7 និង 5a 5/5a 7 ឬ 2a 3/5a 2 និង 5/5a 2 ។

5. គុណ (a 3 + b)/b 4 ដោយ (a − b)/3 ។

6. គុណ (a 5 + 1)/x 2 ដោយ (b 2 − 1)/(x + a)។

7. គុណ b 4 /a -2 ដោយ h -3 /x និង a n / y -3 ។

8. ចែក 4/y 3 ដោយ 3/y 2 ។ ចម្លើយ៖ a/y ។

9. ចែក (h 3 - 1)/d 4 ដោយ (d n + 1)/h ។

នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងយល់ពីអ្វីដែលជាអ្វី ដឺក្រេនៃ. នៅទីនេះ យើងនឹងផ្តល់និយមន័យនៃកម្រិតនៃចំនួនមួយ ខណៈពេលដែលពិចារណាលម្អិតអំពីនិទស្សន្តដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃសញ្ញាបត្រ ដោយចាប់ផ្តើមដោយនិទស្សន្តធម្មជាតិ បញ្ចប់ដោយអសមហេតុផលមួយ។ នៅក្នុងសម្ភារៈអ្នកនឹងឃើញឧទាហរណ៍ជាច្រើននៃដឺក្រេដែលគ្របដណ្តប់ subtleties ទាំងអស់ដែលកើតឡើង។

ការរុករកទំព័រ។

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ ការ៉េនៃចំនួនមួយ គូបនៃចំនួនមួយ។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយ។ ក្រឡេកមើលខាងមុខ ចូរនិយាយថានិយមន័យនៃដឺក្រេនៃ a ជាមួយនឹងនិទស្សន្តធម្មជាតិ n ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់ a ដែលយើងនឹងហៅ មូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រនិង n ដែលយើងនឹងហៅ និទស្សន្ត. យើងក៏កត់សម្គាល់ផងដែរថាសញ្ញាបត្រដែលមានសូចនាករធម្មជាតិត្រូវបានកំណត់ដោយផលិតផលដូច្នេះដើម្បីយល់ពីសម្ភារៈខាងក្រោមអ្នកត្រូវមានគំនិតអំពីការគុណលេខ។

និយមន័យ។

អំណាចនៃចំនួន a ជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ nគឺជាកន្សោមនៃទម្រង់ a n ដែលតម្លៃរបស់វាស្មើនឹងផលគុណនៃកត្តា n ដែលនីមួយៗស្មើនឹង a ពោលគឺ .
ជាពិសេសកម្រិតនៃលេខ a ដែលមាននិទស្សន្ត 1 គឺជាលេខ a ខ្លួនវា នោះគឺ a 1 = a ។

ភ្លាមៗវាមានតម្លៃនិយាយអំពីច្បាប់សម្រាប់ការអានដឺក្រេ។ វិធីសកលដើម្បីអានធាតុ a n គឺ៖ "a ដល់អំណាចនៃ n" ។ ក្នុងករណីខ្លះជម្រើសបែបនេះក៏អាចទទួលយកបានដែរ៖ "a ដល់ nth power" និង "nth power of number a" ។ ឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកអំណាចនៃ 8 12 នេះគឺជា "ប្រាំបីទៅអំណាចនៃដប់ពីរ" ឬ "ប្រាំបីទៅដប់ពីរអំណាច" ឬ "ដប់ពីរនៃអំណាចប្រាំបី" ។

អំណាចទីពីរនៃលេខមួយ ក៏ដូចជាអំណាចទីបីនៃលេខមួយ មានឈ្មោះរៀងៗខ្លួន។ អំណាចទីពីរនៃលេខត្រូវបានគេហៅថា ការ៉េនៃចំនួនមួយ។ឧទាហរណ៍ 7 2 ត្រូវបានអានថា "ប្រាំពីរការ៉េ" ឬ "ការេនៃលេខប្រាំពីរ" ។ អំណាចទីបីនៃលេខត្រូវបានគេហៅថា លេខគូបឧទាហរណ៍ 5 3 អាចត្រូវបានអានជា "ប្រាំគូប" ឬនិយាយថា "គូបនៃលេខ 5" ។

ដល់ពេលនាំយកហើយ។ ឧទាហរណ៍នៃដឺក្រេជាមួយសូចនាកររាងកាយ. ចូរចាប់ផ្តើមដោយអំណាចនៃ 5 7 ដែល 5 គឺជាមូលដ្ឋាននៃអំណាច ហើយ 7 គឺជានិទស្សន្ត។ សូមលើកឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ ៤.៣២ ជាគោល ហើយលេខធម្មជាតិ ៩ ជានិទស្សន្ត (៤.៣២) ៩។

សូមចំណាំថាក្នុងឧទាហរណ៍ចុងក្រោយ គោលនៃសញ្ញាប័ត្រ 4.32 ត្រូវបានសរសេរជាតង្កៀប៖ ដើម្បីជៀសវាងភាពមិនស្របគ្នា យើងនឹងយកតង្កៀបរាល់មូលដ្ឋាននៃដឺក្រេដែលខុសពីលេខធម្មជាតិ។ ជាឧទាហរណ៍ យើងផ្តល់សញ្ញាប័ត្រខាងក្រោមជាមួយនឹងសូចនាករធម្មជាតិ មូលដ្ឋានរបស់ពួកគេមិនមែនជាលេខធម្មជាតិទេ ដូច្នេះពួកគេត្រូវបានសរសេរក្នុងវង់ក្រចក។ ជាការប្រសើរណាស់ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ពេញលេញនៅចំណុចនេះ យើងនឹងបង្ហាញពីភាពខុសគ្នាដែលមាននៅក្នុងកំណត់ត្រានៃទម្រង់ (−2) 3 និង −2 3 ។ កន្សោម (−2) 3 គឺជាអំណាចនៃ −2 ជាមួយនឹងនិទស្សន្តធម្មជាតិ 3 ហើយកន្សោម −2 3 (វាអាចត្រូវបានសរសេរជា −(2 3)) ត្រូវនឹងលេខ តម្លៃនៃថាមពល 2 3 ។

ចំណាំថាមានសញ្ញាណសម្រាប់ដឺក្រេនៃ a ដែលមាននិទស្សន្ត n នៃទម្រង់ a^n ។ លើសពីនេះទៅទៀត ប្រសិនបើ n គឺជាចំនួនធម្មជាតិដែលមានតម្លៃច្រើន នោះនិទស្សន្តត្រូវបានយកជាតង្កៀប។ ឧទាហរណ៍ 4^9 គឺជាសញ្ញាណមួយផ្សេងទៀតសម្រាប់អំណាចនៃ 4 9 ។ ហើយនេះគឺជាឧទាហរណ៍ជាច្រើនទៀតនៃការសរសេរដឺក្រេដោយប្រើនិមិត្តសញ្ញា "^": 14^(21), (−2,1)^(155) ។ នៅក្នុងអ្វីដែលខាងក្រោម យើងនឹងប្រើជាចម្បង សញ្ញាណនៃកម្រិតនៃទម្រង់ a n ។

បញ្ហាមួយ ការបញ្ច្រាសនៃនិទស្សន្តជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ គឺជាបញ្ហានៃការស្វែងរកមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេពីតម្លៃដែលគេស្គាល់នៃដឺក្រេ និងនិទស្សន្តដែលគេស្គាល់។ ភារកិច្ចនេះនាំឱ្យ។

វាត្រូវបានគេដឹងថា សំណុំនៃលេខសនិទានភាពមានចំនួនគត់ និងលេខប្រភាគ ហើយចំនួនប្រភាគនីមួយៗអាចត្រូវបានតំណាងថាជាប្រភាគធម្មតាវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន។ យើងបានកំណត់សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់នៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន ដូច្នេះដើម្បីបំពេញនិយមន័យនៃសញ្ញាប័ត្រជាមួយនឹងនិទស្សន្ត យើងត្រូវផ្តល់អត្ថន័យនៃដឺក្រេនៃចំនួន a ជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគ m/n ។ ដែល m ជាចំនួនគត់ ហើយ n គឺជាលេខធម្មជាតិ។ តោះ​ធ្វើ​វា។

ពិចារណាដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគនៃទម្រង់។ ដើម្បីឱ្យទ្រព្យសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រនៅតែមានសុពលភាព សមភាពត្រូវតែរក្សា . ប្រសិនបើយើងយកទៅក្នុងគណនីសមភាពលទ្ធផល និងវិធីដែលយើងបានកំណត់ នោះវាសមហេតុផលក្នុងការទទួលយក ប្រសិនបើសម្រាប់ m, n និង a កន្សោមមានន័យ។

វាងាយស្រួលក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់ថាលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់មានសុពលភាពសម្រាប់ជា (នេះត្រូវបានធ្វើនៅក្នុងផ្នែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល)។

ហេតុផលខាងលើអនុញ្ញាតឱ្យយើងធ្វើដូចខាងក្រោម ការសន្និដ្ឋាន៖ ប្រសិនបើសម្រាប់ m, n និងកន្សោមមានអត្ថន័យ នោះអំណាចនៃលេខ a ដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ m/n គឺជាឫសគល់នៃដឺក្រេទី n នៃ a ដល់អំណាច m ។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះនាំយើងឱ្យជិតទៅនឹងនិយមន័យនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ។ វានៅសល់តែពណ៌នាអំពីអ្វីដែល m, n និងកន្សោមសមហេតុផល។ ដោយផ្អែកលើការរឹតបន្តឹងដែលដាក់លើ m , n និង a មានវិធីសាស្រ្តសំខាន់ពីរ។

មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតក្នុងការរឹតបន្តឹង a គឺសន្មត់ a≥0 សម្រាប់ m វិជ្ជមាន និង a> 0 សម្រាប់ m អវិជ្ជមាន (ព្រោះ m≤0 មិនមានថាមពល 0 m) ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាននិយមន័យខាងក្រោមនៃដឺក្រេជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគ។

និយមន័យ។

អំណាចនៃចំនួនវិជ្ជមាន a ជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគ m/nដែល m ជាចំនួនគត់ ហើយ n ជាចំនួនធម្មជាតិ ត្រូវបានគេហៅថាឫសនៃលេខ n នៃចំនួន a ដល់អំណាចនៃ m នោះគឺ .

ដឺក្រេប្រភាគនៃសូន្យក៏ត្រូវបានកំណត់ជាមួយការព្រមានតែមួយគត់ដែលនិទស្សន្តត្រូវតែវិជ្ជមាន។

និយមន័យ។

អំណាចនៃសូន្យជាមួយនឹងនិទស្សន្តវិជ្ជមានប្រភាគ m/nដែល m ជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន ហើយ n ជាចំនួនធម្មជាតិ ត្រូវបានកំណត់ជា .
នៅពេលដែលសញ្ញាប័ត្រមិនត្រូវបានកំណត់ នោះមានន័យថា កម្រិតនៃលេខសូន្យជាមួយនឹងនិទស្សន្តអវិជ្ជមានប្រភាគមិនសមហេតុផលទេ។

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាជាមួយនឹងនិយមន័យនៃដឺក្រេជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគ មានភាពខុសប្លែកគ្នាមួយ: សម្រាប់អវិជ្ជមានមួយចំនួន a និង m និង n មួយចំនួន កន្សោមគឺសមហេតុផល ហើយយើងបានបោះបង់ករណីទាំងនេះដោយការណែនាំលក្ខខណ្ឌ a≥0 ។ ឧទាហរណ៍វាសមហេតុផលក្នុងការសរសេរ ឬ ហើយនិយមន័យដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើបង្ខំយើងឱ្យនិយាយថាដឺក្រេជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគនៃទម្រង់ គ្មានន័យទេ ព្រោះមូលដ្ឋានមិនត្រូវអវិជ្ជមានទេ។

វិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀតក្នុងការកំណត់ដឺក្រេជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគ m/n គឺត្រូវពិចារណាដោយឡែកពីគ្នានូវនិទស្សន្តលេខគូ និងសេសនៃឫស។ វិធីសាស្រ្តនេះតម្រូវឱ្យមានលក្ខខណ្ឌបន្ថែម៖ កម្រិតនៃចំនួន a ដែលនិទស្សន្តគឺត្រូវបានចាត់ទុកថាជាកម្រិតនៃលេខ a ដែលជានិទស្សន្តនៃប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន (សារៈសំខាន់នៃលក្ខខណ្ឌនេះនឹងត្រូវបានពន្យល់ខាងក្រោម) ។ នោះគឺប្រសិនបើ m/n គឺជាប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន នោះសម្រាប់លេខធម្មជាតិណាមួយ k ដឺក្រេត្រូវបានជំនួសដោយ .

សម្រាប់សូម្បីតែ n និង m វិជ្ជមាន កន្សោមធ្វើឱ្យយល់បានចំពោះអ្វីដែលមិនអវិជ្ជមាន a (ឫសនៃដឺក្រេគូពីលេខអវិជ្ជមានមិនសមហេតុផលទេ) សម្រាប់ m អវិជ្ជមាន លេខ a នៅតែខុសពីសូន្យ (បើមិនដូច្នេះទេមាន នឹងត្រូវបានបែងចែកដោយសូន្យ) ។ ហើយសម្រាប់សេស n និង m វិជ្ជមាន លេខ a អាចជារបស់អ្វីក៏បាន (ឫសនៃសញ្ញាប័ត្រសេសត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ចំនួនពិតណាមួយ) ហើយសម្រាប់ m អវិជ្ជមាន លេខ a ត្រូវតែខុសពីសូន្យ (ដូច្នេះមិនមានការបែងចែកដោយ សូន្យ)។

ការវែកញែកខាងលើនាំយើងទៅរកនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រនេះជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគ។

និយមន័យ។

អនុញ្ញាតឱ្យ m/n ជាប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន m ជាចំនួនគត់ និង n ជាចំនួនធម្មជាតិ។ សម្រាប់ប្រភាគធម្មតាដែលអាចកាត់បន្ថយបាន សញ្ញាបត្រត្រូវបានជំនួសដោយ . អំណាចនៃ a ដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន m/n គឺសម្រាប់



អនុញ្ញាតឱ្យយើងពន្យល់ពីមូលហេតុដែលសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគកាត់បន្ថយត្រូវបានជំនួសដោយសញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តមិនអាចកាត់បន្ថយបាន។ ប្រសិនបើ​យើង​កំណត់​កម្រិត​ជា​ធម្មតា ហើយ​មិន​បាន​ធ្វើការ​កក់ទុក​អំពី​ភាព​មិន​អាច​កែប្រែ​បាន​នៃ​ប្រភាគ m/n នោះ​យើង​នឹង​ជួប​នឹង​ស្ថានភាព​ដូច​ខាងក្រោម៖ ចាប់តាំងពី 6/10=3/5 នោះ​សមភាព , ប៉ុន្តែ , ក .

មេរៀន និងបទបង្ហាញលើប្រធានបទ៖ "សញ្ញាបត្រដែលមានសូចនាករអវិជ្ជមាន។ និយមន័យ និងឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា"

សម្ភារៈបន្ថែម
អ្នកប្រើប្រាស់ជាទីគោរព កុំភ្លេចទុកមតិយោបល់ មតិកែលម្អ ការផ្តល់យោបល់។ សម្ភារៈទាំងអស់ត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយកម្មវិធីកំចាត់មេរោគ។

ជំនួយការបង្រៀន និងការក្លែងធ្វើនៅក្នុងហាងអនឡាញ "អាំងតេក្រាល" សម្រាប់ថ្នាក់ទី 8
សៀវភៅណែនាំសម្រាប់សៀវភៅសិក្សា Muravina G.K. សៀវភៅណែនាំសម្រាប់សៀវភៅសិក្សា Alimova Sh.A.

កំណត់ដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តអវិជ្ជមាន

បុរស​យើង​ពូកែ​បង្កើន​លេខ​ដល់​អំណាច។
ឧទាហរណ៍៖ $2^4=2*2*2*2=16$  $((-3))^3=(-3)*(-3)*(-3)=27$ ។

យើងដឹងយ៉ាងច្បាស់ថាលេខណាមួយទៅសូន្យអំណាចគឺស្មើនឹងមួយ។ $a^0=1$, $a≠0$។
សំណួរកើតឡើងតើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើអ្នកលើកលេខទៅជាថាមពលអវិជ្ជមាន? ឧទាហរណ៍ តើលេខ $2^(-2)$ ស្មើនឹងអ្វី?
គណិតវិទូដំបូងគេដែលបានសួរសំណួរនេះបានសម្រេចចិត្តថាវាមិនមានតម្លៃក្នុងការបង្កើតកង់ឡើងវិញនោះទេ ហើយវាជាការល្អដែលលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃដឺក្រេនៅដដែល។ នោះគឺនៅពេលដែលគុណអំណាចជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា និទស្សន្តបន្ថែម។
តោះពិចារណាករណីនេះ៖ $2^3*2^(-3)=2^(3-3)=2^0=1$ ។
យើងបានទទួលថាផលិតផលនៃលេខបែបនេះគួរតែផ្តល់នូវការរួបរួម។ ឯកតា​ក្នុង​ផលិតផល​ត្រូវ​បាន​ទទួល​ដោយ​គុណ​ផល​តប​វិញ​នោះ​គឺ $2^(-3)=\frac(1)(2^3)$ ។

ការវែកញែកបែបនេះនាំឱ្យនិយមន័យដូចខាងក្រោម។
និយមន័យ។ ប្រសិនបើ $n$ ជាលេខធម្មជាតិ និង $а≠0$ នោះសមភាពខាងក្រោមនឹងរក្សា៖ $a^(-n)=\frac(1)(a^n)$ ។

អត្តសញ្ញាណសំខាន់ដែលតែងតែប្រើ៖ $(\frac(a)(b))^(-n)=(\frac(b)(a))^n$ ។
ជាពិសេស $(\frac(1)(a))^(-n)=a^n$ ។

ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយ

ឧទាហរណ៍ ១
គណនា៖ $2^(-3)+(\frac(2)(5))^(-2)-8^(-1)$ ។

ការសម្រេចចិត្ត។
ចូរយើងពិចារណាពាក្យនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា។
1. $2^(-3)=\frac(1)(2^3)=\frac(1)(2*2*2)=\frac(1)(8)$។
2. $(\frac(2)(5))^(-2)=(\frac(5)(2))^2=\frac(5^2)(2^2)=\frac(25) (4)$។
3. $8^(-1)=\frac(1)(8)$ ។
វានៅសល់ដើម្បីធ្វើប្រតិបត្តិការបូក និងដក៖ $\frac(1)(8)+\frac(25)(4)-\frac(1)(8)=\frac(25)(4)=6\frac( ១) (៤) ដុល្លារ។
ចម្លើយ៖ $6\frac(1)(4)$។

ឧទាហរណ៍ ២
បង្ហាញលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យជាថាមពលនៃលេខបឋម $\frac(1)(729)$ ។

ការសម្រេចចិត្ត។
ជាក់ស្តែង $\frac(1)(729)=729^(-1)$។
ប៉ុន្តែ 729 មិនមែនជាលេខបឋមដែលបញ្ចប់ដោយលេខ 9 ទេ។ យើងអាចសន្មត់ថាលេខនេះគឺជាអំណាចនៃបី។ ចូរចែក ៧២៩ គុណនឹង ៣ ជាប់ៗគ្នា។
1) $\frac(729)(3)=243$;
2) $\frac(243)(3)=81$;
3) $\frac(81)(3)=27$;
4) $\frac(27)(3)=9$;
5) $\frac(9)(3)=3$;
6) $\frac(3)(3)=1$។
ប្រតិបត្តិការចំនួនប្រាំមួយត្រូវបានបញ្ចប់ ដែលមានន័យថា៖ $729=3^6$។
សម្រាប់ភារកិច្ចរបស់យើង៖
$729^{-1}=(3^6)^{-1}=3^{-6}$.
ចម្លើយ៖ $3^(-6)$។

ឧទាហរណ៍ 3. បញ្ចេញកន្សោមជាថាមពល៖ $\frac(a^6*(a^(-5))^2)((a^(-3)*a^8)^(-1))$ ។
ការសម្រេចចិត្ត។ ប្រតិបត្តិការដំបូងតែងតែត្រូវបានធ្វើនៅខាងក្នុងតង្កៀប បន្ទាប់មកគុណ $\frac(a^6*(a^(-5))^2)((a^(-3)*a^8)^(-1) )=\frac (a^6*a^(-10))((a^5)^(-1))=\frac(a^((-4)))(a^((-5))) )=a^ (-4-(-5))=a^(-4+5)=a$។
ចម្លើយ៖ $a$ ។

ឧទាហរណ៍ 4. បញ្ជាក់អត្តសញ្ញាណ៖
$(\frac(y^2(xy^(-1)-1)^2)(x(1+x^(-1)y)^2)*\frac(y^2(x^(-2) )+y^(-2)))(x(xy^(-1)+x^(-1)y))):\frac(1-x^(-1) y)(xy^(-1) )+1)=\frac(x-y)(x+y)$។

ការសម្រេចចិត្ត។
នៅផ្នែកខាងឆ្វេង សូមពិចារណាកត្តានីមួយៗក្នុងវង់ក្រចកដោយឡែកពីគ្នា។
1. $\frac(y^2(xy^(-1)-1)^2)(x(1+x^(-1)y)^2)=\frac(y^2(\frac(x) )(y)-1)^2)(x(1+\frac(y)(x)))^2)=\frac(y^2(\frac(x^2)(y^2)-2\ frac(x)(y)+1))(x(1+2\frac(y)(x)+\frac(y^2)(x^2))))=\frac(x^2-2xy+y ^2)(x+2y+\frac(y^2)(x)))=\frac(x^2-2xy+y^2)(\frac(x^2+2xy+y^2)(x)) =\frac(x(x^2-2xy+y^2))((x^2+2xy+y^2))$ ។
2. $\frac(y^2(x^(-2)+y^(-2))))(x(xy^(-1)+x^(-1)y))=\frac(y^ 2(\frac(1)(x^2)+\frac(1)(y^2)))(x(\frac(x)(y)+\frac(y)(x))) =\frac (\frac(y^2)(x^2)+1)(\frac(x^2)(y)+y)=\frac(\frac(y^2+x^2)(x^2) )((\frac(x^2+y^2)(y)))=\frac(y^2+x^2)(x^2) *\frac(y)(x^2+y^2) )=\frac(y)(x^2)$។
3. $\frac(x(x^2-2xy+y^2))((x^2+2xy+y^2))*\frac(y)(x^2)=\frac(y(x ^2-2xy+y^2))(x(x^2+2xy+y^2)))=\frac(y(x-y)^2)(x(x+y)^2)$។
4. ចូរបន្តទៅប្រភាគដែលយើងបែងចែក។
$\frac(1-x^(-1)y)(xy^(-1)+1)=\frac(1-\frac(y)(x))(\frac(x)(y)+1 )=\frac(\frac(x-y)(x))(\frac(x+y)(y))=\frac(x-y)(x)*\frac(y)(x+y)=\frac( y(x-y))(x(x+y))$។
5. ចូរយើងធ្វើការបែងចែក។
$\frac(y(x-y)^2)(x(x+y)^2):\frac(y(x-y))(x(x+y)))=\frac(y(x-y)^2)( x(x+y)^2)*\frac(x(x+y))(y(x-y))=\frac(x-y)(x+y)$។
យើងទទួលបានអត្តសញ្ញាណត្រឹមត្រូវ ដែលទាមទារឱ្យមានការបញ្ជាក់។

នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន យើងនឹងសរសេរច្បាប់សម្រាប់សកម្មភាពជាមួយនឹងដឺក្រេម្តងទៀត នៅទីនេះ និទស្សន្តគឺជាចំនួនគត់។
$a^s*a^t=a^(s+t)$។
$\frac(a^s)(a^t)=a^(s-t)$។
$(a^s)^t=a^(st)$។
$(ab)^s=a^s*b^s$។
$(\frac(a)(b))^s=\frac(a^s)(b^s)$។

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ

1. គណនា៖ $3^(-2)+(\frac(3)(4))^(-3)+9^(-1)$ ។
2. តំណាងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យជាថាមពលនៃលេខបឋម $\frac(1)(16384)$ ។
3. បង្ហាញកន្សោមជាសញ្ញាប័ត្រ៖
$\frac(b^(-8)*(b^3)^(-4))((b^2*b^(-7))^3)$ ។
៤.បញ្ជាក់អត្តសញ្ញាណ៖
$(\frac(b^(-m)-c^(-m))(b^(-m)+c^(-m))+\frac(b^(-m)+c^(-m) ))(c^(-m)-b^(-m)))=\frac(4)(b^m c^(-m)-b^(-m)c^m) $។

ការបង្កើនថាមពលអវិជ្ជមានគឺជាធាតុមូលដ្ឋានមួយនៃគណិតវិទ្យា ដែលជារឿយៗត្រូវបានជួបប្រទះក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាពិជគណិត។ ខាងក្រោមនេះជាការណែនាំលម្អិត។

វិធីបង្កើនថាមពលអវិជ្ជមាន - ទ្រឹស្តី

នៅពេលយើងយកលេខទៅថាមពលធម្មតា យើងគុណតម្លៃរបស់វាច្រើនដង។ ឧទាហរណ៍ 3 3 \u003d 3 × 3 × 3 \u003d 27. ជាមួយនឹងប្រភាគអវិជ្ជមាន ប្រភាគគឺពិត។ ទម្រង់ទូទៅយោងតាមរូបមន្តនឹងមានដូចខាងក្រោម៖ a -n = 1/a n ។ ដូច្នេះ ដើម្បីលើកលេខទៅជាថាមពលអវិជ្ជមាន អ្នកត្រូវចែកលេខមួយដោយលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ ប៉ុន្តែទៅជាថាមពលវិជ្ជមានរួចហើយ។

វិធីបង្កើនថាមពលអវិជ្ជមាន - ឧទាហរណ៍លើលេខធម្មតា។

ជាមួយនឹងច្បាប់ខាងលើនៅក្នុងចិត្ត ចូរយើងដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

4 -2 = 1/4 2 = 1/16
ចម្លើយ៖ ៤ −២ = ១/១៦

4 -2 = 1/-4 2 = 1/16.
ចម្លើយគឺ -4 −2 = 1/16 ។

ប៉ុន្តែហេតុអ្វីបានជាចម្លើយនៅក្នុងឧទាហរណ៍ទីមួយ និងទីពីរដូចគ្នា? ការពិតគឺថានៅពេលដែលចំនួនអវិជ្ជមានត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពលគូ (2, 4, 6, ល។ ) សញ្ញានេះក្លាយជាវិជ្ជមាន។ ប្រសិនបើសញ្ញាបត្រស្មើគ្នា នោះដកត្រូវរក្សាទុក៖

4 -3 = 1/(-4) 3 = 1/(-64)

វិធីបង្កើនថាមពលអវិជ្ជមាន - លេខពី ០ ដល់ ១

សូមចាំថានៅពេលដែលលេខរវាង 0 និង 1 ត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពលវិជ្ជមាន តម្លៃនឹងថយចុះនៅពេលដែលថាមពលកើនឡើង។ ដូច្នេះឧទាហរណ៍ 0.5 2 = 0.25 ។ 0.25

ឧទាហរណ៍ទី 3៖ គណនា 0.5 -2
ដំណោះស្រាយ៖ 0.5 −2 = 1/1/2 −2 = 1/1/4 = 1×4/1 = 4 ។
ចម្លើយ៖ 0.5 −2 = 4

ការញែក (លំដាប់នៃសកម្មភាព)៖

• យើងបំប្លែងប្រភាគទសភាគ ០.៥ ទៅជាប្រភាគ ១/២។ វាងាយស្រួលជាង។
  បង្កើន 1/2 ទៅជាថាមពលអវិជ្ជមាន។ ១/(២)-២. ចែក 1 ដោយ 1/(2) 2 យើងទទួលបាន 1/(1/2) 2 => 1/1/4 = 4

ឧទាហរណ៍ទី 4: គណនា 0.5 -3
ដំណោះស្រាយ៖ 0.5 -3 = (1/2) -3 = 1/(1/2) 3 = 1/(1/8) = 8

ឧទាហរណ៍ 5: គណនា -0.5 -3
ដំណោះស្រាយ៖ -0.5 -3 = (-1/2) -3 = 1/(-1/2) 3 = 1/(-1/8) = -8
ចម្លើយ៖ -0.5 −3 = −8

ដោយផ្អែកលើឧទាហរណ៍ទី 4 និងទី 5 យើងនឹងធ្វើការសន្និដ្ឋានជាច្រើន:

• សម្រាប់ចំនួនវិជ្ជមានរវាង 0 និង 1 (ឧទាហរណ៍ 4) ដែលត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពលអវិជ្ជមាន ថាតើថាមពលគឺគូ ឬសេស តម្លៃនៃកន្សោមនឹងវិជ្ជមាន។ ក្នុងករណីនេះកម្រិតកាន់តែច្រើនតម្លៃកាន់តែធំ។
• សម្រាប់ចំនួនអវិជ្ជមានចន្លោះពី 0 និង 1 (ឧទាហរណ៍ 5) ត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពលអវិជ្ជមាន ថាតើថាមពលគឺគូ ឬសេស តម្លៃនៃកន្សោមនឹងអវិជ្ជមាន។ ក្នុងករណីនេះកម្រិតកាន់តែខ្ពស់តម្លៃកាន់តែទាប។

វិធីបង្កើនថាមពលអវិជ្ជមាន - អំណាចជាលេខប្រភាគ

កន្សោមនៃប្រភេទនេះមានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ a -m/n ដែល a ជាលេខធម្មតា m គឺជាភាគយកនៃដឺក្រេ n គឺជាភាគបែងនៃសញ្ញាប័ត្រ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖
គណនា៖ ៨ -១/៣

ដំណោះស្រាយ (លំដាប់នៃសកម្មភាព)៖

• ចងចាំច្បាប់សម្រាប់ការបង្កើនលេខទៅជាថាមពលអវិជ្ជមាន។ យើងទទួលបាន៖ 8 -1/3 = 1/(8) 1/3 ។
• ចំណាំថាភាគបែងគឺ 8 ទៅអំណាចប្រភាគ។ ទម្រង់ទូទៅនៃការគណនាដឺក្រេប្រភាគមានដូចខាងក្រោម៖ a m/n = n √8 m ។
• ដូចេនះ 1/(8) 1/3 = 1/(3 √8 1)។ យើងទទួលបានឫសគូបនៃប្រាំបីដែលជា 2. ដោយផ្អែកលើនេះ 1/(8) 1/3 = 1/(1/2) = 2 ។
• ចម្លើយ៖ ៨ −១/៣ = ២

ពីសាលា យើងទាំងអស់គ្នាដឹងពីច្បាប់អំពីការបង្កើនទៅថាមពល៖ លេខណាមួយដែលមាននិទស្សន្ត N គឺស្មើនឹងលទ្ធផលនៃការគុណលេខនេះដោយខ្លួនឯង N ដង។ និយាយម៉្យាងទៀត 7 ទៅអំណាចនៃ 3 គឺ 7 គុណដោយខ្លួនវា 3 ដង ពោលគឺ 343 ច្បាប់មួយទៀត - ការបង្កើនតម្លៃណាមួយទៅថាមពលនៃ 0 ផ្តល់ឱ្យមួយ ហើយការបង្កើនតម្លៃអវិជ្ជមានគឺជាលទ្ធផលនៃនិទស្សន្តធម្មតា ប្រសិនបើ វាស្មើ ហើយលទ្ធផលដូចគ្នាជាមួយនឹងសញ្ញាដកប្រសិនបើវាសេស។

ច្បាប់ក៏ផ្តល់ចម្លើយអំពីរបៀបបង្កើនលេខទៅជាថាមពលអវិជ្ជមាន ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវបង្កើនតម្លៃដែលត្រូវការដោយម៉ូឌុលនៃសូចនាករតាមរបៀបធម្មតាហើយបន្ទាប់មកបែងចែកឯកតាដោយលទ្ធផល។

ពីច្បាប់ទាំងនេះវាច្បាស់ណាស់ថាការអនុវត្តភារកិច្ចពិតប្រាកដជាមួយនឹងបរិមាណធំនឹងតម្រូវឱ្យមានមធ្យោបាយបច្ចេកទេស។ ដោយដៃវានឹងអាចគុណដោយខ្លួនវានូវជួរអតិបរមានៃលេខរហូតដល់ម្ភៃឬសាមសិបហើយបន្ទាប់មកមិនលើសពីបីឬបួនដង។ នេះមិនមែននិយាយអំពីការពិតដែលថាបន្ទាប់មកក៏បែងចែកឯកតាដោយលទ្ធផល។ ដូច្នេះសម្រាប់អ្នកដែលមិនមានម៉ាស៊ីនគិតលេខវិស្វកម្មពិសេសនៅក្នុងដៃ យើងនឹងប្រាប់អ្នកពីរបៀបបង្កើនលេខទៅជាថាមពលអវិជ្ជមាននៅក្នុង Excel ។

ការដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុង Excel

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនិទស្សន្ត Excel អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប្រើជម្រើសមួយក្នុងចំណោមជម្រើសពីរ។

ទីមួយគឺការប្រើរូបមន្តដែលមាននិមិត្តសញ្ញាមួកស្តង់ដារ។ បញ្ចូលទិន្នន័យខាងក្រោមនៅក្នុងក្រឡាសន្លឹកកិច្ចការ៖

តាមរបៀបដូចគ្នាអ្នកអាចបង្កើនតម្លៃដែលចង់បានទៅថាមពលណាមួយ - អវិជ្ជមានប្រភាគ។ ចូរ​ធ្វើ​ដូច​ខាង​ក្រោម ហើយ​ឆ្លើយ​សំណួរ​ពី​របៀប​លើក​លេខ​ទៅ​ជា​ថាមពល​អវិជ្ជមាន។ ឧទាហរណ៍៖

វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកែតម្រូវដោយផ្ទាល់នៅក្នុងរូបមន្ត =B2^-C2 ។

ជម្រើសទីពីរគឺត្រូវប្រើមុខងារ "សញ្ញាបត្រ" ដែលត្រៀមរួចជាស្រេច ដែលត្រូវប្រើអាគុយម៉ង់ចាំបាច់ពីរ - លេខ និងសូចនាករមួយ។ ដើម្បីចាប់ផ្តើមប្រើវា វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការដាក់សញ្ញាស្មើ (=) នៅក្នុងក្រឡាទំនេរណាមួយ ដែលបង្ហាញពីការចាប់ផ្តើមនៃរូបមន្ត ហើយបញ្ចូលពាក្យខាងលើ។ វានៅសល់ដើម្បីជ្រើសរើសក្រឡាពីរដែលនឹងចូលរួមក្នុងប្រតិបត្តិការ (ឬបញ្ជាក់លេខជាក់លាក់ដោយដៃ) ហើយចុចគ្រាប់ចុចបញ្ចូល។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍សាមញ្ញមួយចំនួន។

			រូបមន្ត	លទ្ធផល
			ថាមពល(B2;C2)
			ថាមពល(B3;C3)	0,002915

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញមិនមានអ្វីស្មុគស្មាញអំពីរបៀបបង្កើនលេខទៅជាថាមពលអវិជ្ជមាននិងលេខធម្មតាដោយប្រើ Excel ។ យ៉ាងណាមិញ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ អ្នកអាចប្រើទាំងនិមិត្តសញ្ញា "គំរប" ដែលធ្លាប់ស្គាល់ និងមុខងារដែលងាយស្រួលចងចាំក្នុងកម្មវិធី។ នេះ​ជា​ការ​បូក​មួយ​យ៉ាង​ច្បាស់!

ចូរបន្តទៅឧទាហរណ៍ដ៏ស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀត។ ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវច្បាប់អំពីរបៀបបង្កើនលេខទៅជាថាមពលអវិជ្ជមាននៃតួអក្សរប្រភាគ ហើយយើងនឹងឃើញថាកិច្ចការនេះត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងសាមញ្ញក្នុង Excel ។

សូចនាករប្រភាគ

សរុបមក ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់គណនាលេខដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគមានដូចខាងក្រោម។

1. បំប្លែងប្រភាគនិទស្សន្តទៅជាប្រភាគត្រឹមត្រូវ ឬមិនត្រឹមត្រូវ។
2. លើកលេខរបស់យើងទៅភាគយកនៃប្រភាគដែលបានបំប្លែងលទ្ធផល។
3. ពីចំនួនដែលទទួលបានក្នុងកថាខណ្ឌមុន គណនាឫសដោយមានលក្ខខណ្ឌថាសូចនាករឫសនឹងជាភាគបែងនៃប្រភាគដែលទទួលបានក្នុងដំណាក់កាលដំបូង។

យល់ស្របថាសូម្បីតែនៅពេលដំណើរការជាមួយលេខតូច និងប្រភាគត្រឹមត្រូវ ការគណនាបែបនេះអាចចំណាយពេលច្រើន។ វាជាការល្អដែលប្រព័ន្ធដំណើរការសៀវភៅបញ្ជី Excel មិនខ្វល់ពីចំនួនលេខ និងកម្រិតណាដែលត្រូវលើក។ ព្យាយាមដោះស្រាយឧទាហរណ៍ខាងក្រោមនៅក្នុងសន្លឹកកិច្ចការ Excel៖

ដោយប្រើច្បាប់ខាងលើអ្នកអាចពិនិត្យនិងធ្វើឱ្យប្រាកដថាការគណនាត្រឹមត្រូវ។

នៅចុងបញ្ចប់នៃអត្ថបទរបស់យើង យើងនឹងផ្តល់ជាទម្រង់តារាងដែលមានរូបមន្ត និងលទ្ធផលឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃរបៀបបង្កើនលេខទៅជាថាមពលអវិជ្ជមាន ក៏ដូចជាឧទាហរណ៍មួយចំនួនដែលមានលេខប្រភាគ និងអំណាច។

តារាងឧទាហរណ៍

សូមពិនិត្យមើលសន្លឹកកិច្ចការ Excel សម្រាប់ឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។ ដើម្បីឱ្យអ្វីៗដំណើរការបានត្រឹមត្រូវ អ្នកត្រូវប្រើឯកសារយោងចម្រុះនៅពេលចម្លងរូបមន្ត។ ជួសជុល​ចំនួន​ជួរ​ឈរ​ដែល​មាន​លេខ​ដែល​ត្រូវ​បាន​លើក​ឡើង និង​ចំនួន​ជួរ​ដេក​ដែល​មាន​សូចនាករ។ រូបមន្តរបស់អ្នកគួរតែមើលទៅដូចនេះ៖ "=$B4^C$3"។

លេខ / សញ្ញាប័ត្រ

សូមចំណាំថាចំនួនវិជ្ជមាន (សូម្បីតែចំនួនដែលមិនមែនជាចំនួនគត់) ត្រូវបានគណនាដោយគ្មានបញ្ហាសម្រាប់និទស្សន្តណាមួយ។ មិនមានបញ្ហាជាមួយនឹងការបង្កើនលេខណាមួយទៅជាចំនួនគត់ទេ។ ប៉ុន្តែការបង្កើនចំនួនអវិជ្ជមានទៅជាអំណាចប្រភាគនឹងប្រែជាកំហុសសម្រាប់អ្នក ព្រោះវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការអនុវត្តតាមច្បាប់ដែលបានបង្ហាញនៅដើមអត្ថបទរបស់យើងអំពីការបង្កើនចំនួនអវិជ្ជមាន ពីព្រោះភាពស្មើគ្នាគឺជាលក្ខណៈនៃចំនួនសរុបទាំងស្រុង។

លេខ​មួយ​បាន​លើក​ឡើង​ជា​អំណាចហៅទៅលេខដែលគុណដោយខ្លួនវាច្រើនដង។

ថាមពលនៃលេខដែលមានតម្លៃអវិជ្ជមាន (a - n) អាច​ត្រូវ​បាន​កំណត់​តាម​វិធី​ដូច​គ្នា​ដែល​កម្រិត​នៃ​ចំនួន​ដូចគ្នា​នឹង​និទស្សន្ត​វិជ្ជមាន​ត្រូវ​បាន​កំណត់ (មួយ) . ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាក៏ទាមទារនិយមន័យបន្ថែមផងដែរ។ រូបមន្តត្រូវបានកំណត់ជា៖

a-n = (1/a n)

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃតម្លៃអវិជ្ជមាននៃអំណាចនៃលេខគឺស្រដៀងទៅនឹងអំណាចដែលមាននិទស្សន្តវិជ្ជមាន។ សមីការតំណាង ក m / a n = មួយ m-n អាចមានភាពយុត្តិធម៌ដូច

« គ្មានកន្លែងណាទេ ដូចជានៅក្នុងគណិតវិទ្យា ភាពច្បាស់លាស់ និងភាពត្រឹមត្រូវនៃការសន្និដ្ឋានមិនអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់ចេញឆ្ងាយពីចម្លើយដោយនិយាយជុំវិញសំណួរនោះទេ។».

A.D. Alexandrov

នៅ ន ច្រើនទៀត ម ក៏ដូចជា ម ច្រើនទៀត ន . តោះមើលឧទាហរណ៍៖ 7 2 -7 5 =7 2-5 =7 -3 .

ដំបូងអ្នកត្រូវកំណត់លេខដែលដើរតួជានិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ។ b=a(-n) . ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ។ -n គឺជាសូចនាករនៃសញ្ញាប័ត្រ ខ - តម្លៃលេខដែលចង់បាន ក - មូលដ្ឋាននៃដឺក្រេជាតម្លៃលេខធម្មជាតិ។ បន្ទាប់មកកំណត់ម៉ូឌុល នោះគឺតម្លៃដាច់ខាតនៃចំនួនអវិជ្ជមាន ដែលដើរតួជានិទស្សន្ត។ គណនាកម្រិតនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យទាក់ទងទៅនឹងចំនួនដាច់ខាតជាសូចនាករមួយ។ តម្លៃនៃសញ្ញាបត្រត្រូវបានរកឃើញដោយបែងចែកមួយដោយលេខលទ្ធផល។

អង្ករ។ មួយ។

ពិចារណាអំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគអវិជ្ជមាន។ ស្រមៃថាលេខ a គឺជាលេខវិជ្ជមានណាមួយ លេខ ន និង ម - ចំនួនគត់។ តាម​និយមន័យ ក ដែលត្រូវបានលើកឡើងពីអំណាច - ស្មើ​នឹង​មួយ​ចែក​ដោយ​ចំនួន​ដូចគ្នា​នឹង​សញ្ញាប័ត្រ​វិជ្ជមាន (រូប​ទី 1)។ នៅពេលដែលអំណាចនៃលេខជាប្រភាគ នោះក្នុងករណីបែបនេះមានតែលេខដែលមាននិទស្សន្តវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានប្រើប្រាស់។

មានតម្លៃចងចាំលេខសូន្យមិនអាចជានិទស្សន្តនៃលេខបានទេ (ច្បាប់នៃការបែងចែកដោយសូន្យ)។

ការរីករាលដាលនៃគោលគំនិតដូចជាលេខបានចាប់ផ្តើមឧបាយកលដូចជាការគណនារង្វាស់ ក៏ដូចជាការវិវឌ្ឍន៍នៃគណិតវិទ្យាជាវិទ្យាសាស្ត្រ។ សេចក្តីណែនាំនៃតម្លៃអវិជ្ជមានគឺដោយសារតែការអភិវឌ្ឍនៃពិជគណិតដែលបានផ្តល់ដំណោះស្រាយទូទៅចំពោះបញ្ហានព្វន្ធដោយមិនគិតពីអត្ថន័យជាក់លាក់របស់ពួកគេនិងទិន្នន័យលេខដំបូង។ នៅក្នុងប្រទេសឥណ្ឌា ត្រលប់ទៅសតវត្សទី 6-11 តម្លៃអវិជ្ជមាននៃលេខត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាប្រព័ន្ធនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា ហើយត្រូវបានបកស្រាយតាមរបៀបដូចសព្វថ្ងៃនេះ។ នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រអ៊ឺរ៉ុប លេខអវិជ្ជមានបានចាប់ផ្តើមប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយ ដោយសារលោក R. Descartes ដែលបានផ្តល់ការបកស្រាយធរណីមាត្រនៃលេខអវិជ្ជមានជាទិសដៅនៃផ្នែក។ វាគឺជា Descartes ដែលបានស្នើថាចំនួនដែលបានលើកឡើងទៅជាថាមពលត្រូវបានបង្ហាញជារូបមន្តពីរជាន់ មួយ n .

ការបង្កើនថាមពលអវិជ្ជមានគឺជាធាតុមូលដ្ឋានមួយនៃគណិតវិទ្យា ដែលជារឿយៗត្រូវបានជួបប្រទះក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាពិជគណិត។ ខាងក្រោមនេះជាការណែនាំលម្អិត។

វិធីបង្កើនថាមពលអវិជ្ជមាន - ទ្រឹស្តី

នៅពេលយើងយកលេខទៅថាមពលធម្មតា យើងគុណតម្លៃរបស់វាច្រើនដង។ ឧទាហរណ៍ 3 3 \u003d 3 × 3 × 3 \u003d 27. ជាមួយនឹងប្រភាគអវិជ្ជមាន ប្រភាគគឺពិត។ ទម្រង់ទូទៅយោងតាមរូបមន្តនឹងមានដូចខាងក្រោម៖ a -n = 1/a n ។ ដូច្នេះ ដើម្បីលើកលេខទៅជាថាមពលអវិជ្ជមាន អ្នកត្រូវចែកលេខមួយដោយលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ ប៉ុន្តែទៅជាថាមពលវិជ្ជមានរួចហើយ។

វិធីបង្កើនថាមពលអវិជ្ជមាន - ឧទាហរណ៍លើលេខធម្មតា។

ជាមួយនឹងច្បាប់ខាងលើនៅក្នុងចិត្ត ចូរយើងដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

4 -2 = 1/4 2 = 1/16
ចម្លើយ៖ ៤ −២ = ១/១៦

4 -2 = 1/-4 2 = 1/16.
ចម្លើយគឺ -4 −2 = 1/16 ។

ប៉ុន្តែហេតុអ្វីបានជាចម្លើយនៅក្នុងឧទាហរណ៍ទីមួយ និងទីពីរដូចគ្នា? ការពិតគឺថានៅពេលដែលចំនួនអវិជ្ជមានត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពលគូ (2, 4, 6, ល។ ) សញ្ញានេះក្លាយជាវិជ្ជមាន។ ប្រសិនបើសញ្ញាបត្រស្មើគ្នា នោះដកត្រូវរក្សាទុក៖

4 -3 = 1/(-4) 3 = 1/(-64)

វិធីបង្កើនថាមពលអវិជ្ជមាន - លេខពី ០ ដល់ ១

សូមចាំថានៅពេលដែលលេខរវាង 0 និង 1 ត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពលវិជ្ជមាន តម្លៃនឹងថយចុះនៅពេលដែលថាមពលកើនឡើង។ ដូច្នេះឧទាហរណ៍ 0.5 2 = 0.25 ។ 0.25< 0,5. В случае с отрицательной степенью все обстоит наоборот. При возведении десятичного (дробного) числа в отрицательную степень, значение увеличивается.

ឧទាហរណ៍ទី 3៖ គណនា 0.5 -2
ដំណោះស្រាយ៖ 0.5 −2 = 1/1/2 −2 = 1/1/4 = 1×4/1 = 4 ។
ចម្លើយ៖ 0.5 −2 = 4

ការញែក (លំដាប់នៃសកម្មភាព)៖

• យើងបំប្លែងប្រភាគទសភាគ ០.៥ ទៅជាប្រភាគ ១/២។ វាងាយស្រួលជាង។
  បង្កើន 1/2 ទៅជាថាមពលអវិជ្ជមាន។ ១/(២)-២. ចែក 1 ដោយ 1/(2) 2 យើងទទួលបាន 1/(1/2) 2 => 1/1/4 = 4

ឧទាហរណ៍ទី 4: គណនា 0.5 -3
ដំណោះស្រាយ៖ 0.5 -3 = (1/2) -3 = 1/(1/2) 3 = 1/(1/8) = 8

ឧទាហរណ៍ 5: គណនា -0.5 -3
ដំណោះស្រាយ៖ -0.5 -3 = (-1/2) -3 = 1/(-1/2) 3 = 1/(-1/8) = -8
ចម្លើយ៖ -0.5 −3 = −8

ដោយផ្អែកលើឧទាហរណ៍ទី 4 និងទី 5 យើងនឹងធ្វើការសន្និដ្ឋានជាច្រើន:

• សម្រាប់ចំនួនវិជ្ជមានរវាង 0 និង 1 (ឧទាហរណ៍ 4) ដែលត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពលអវិជ្ជមាន ថាតើថាមពលគឺគូ ឬសេស តម្លៃនៃកន្សោមនឹងវិជ្ជមាន។ ក្នុងករណីនេះកម្រិតកាន់តែច្រើនតម្លៃកាន់តែធំ។
• សម្រាប់ចំនួនអវិជ្ជមានចន្លោះពី 0 និង 1 (ឧទាហរណ៍ 5) ត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពលអវិជ្ជមាន ថាតើថាមពលគឺគូ ឬសេស តម្លៃនៃកន្សោមនឹងអវិជ្ជមាន។ ក្នុងករណីនេះកម្រិតកាន់តែខ្ពស់តម្លៃកាន់តែទាប។

វិធីបង្កើនថាមពលអវិជ្ជមាន - អំណាចជាលេខប្រភាគ

កន្សោមនៃប្រភេទនេះមានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ a -m/n ដែល a ជាលេខធម្មតា m គឺជាភាគយកនៃដឺក្រេ n គឺជាភាគបែងនៃសញ្ញាប័ត្រ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖
គណនា៖ ៨ -១/៣

ដំណោះស្រាយ (លំដាប់នៃសកម្មភាព)៖

• ចងចាំច្បាប់សម្រាប់ការបង្កើនលេខទៅជាថាមពលអវិជ្ជមាន។ យើងទទួលបាន៖ 8 -1/3 = 1/(8) 1/3 ។
• ចំណាំថាភាគបែងគឺ 8 ទៅអំណាចប្រភាគ។ ទម្រង់ទូទៅនៃការគណនាដឺក្រេប្រភាគមានដូចខាងក្រោម៖ a m/n = n √8 m ។
• ដូចេនះ 1/(8) 1/3 = 1/(3 √8 1)។ យើងទទួលបានឫសគូបនៃប្រាំបីដែលជា 2. ដោយផ្អែកលើនេះ 1/(8) 1/3 = 1/(1/2) = 2 ។
• ចម្លើយ៖ ៨ −១/៣ = ២