ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទ "អថេរចៃដន្យ" ។
កិច្ចការមួយ។ 1 . មានសំបុត្រចំនួន 100 ត្រូវបានចេញនៅក្នុងឆ្នោត។ ឈ្នះមួយ 50 ដុល្លារត្រូវបានលេង។ និងឈ្នះដប់រង្វាន់ 10 ដុល្លារ។ ស្វែងរកច្បាប់នៃការចែកចាយតម្លៃ X - ថ្លៃដើមនៃការទទួលបាន។
ដំណោះស្រាយ។ តម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃ X: x 1 = 0; x 2 = 10 និង x 3 = 50. ដោយសារមានសំបុត្រ "ទទេ" ចំនួន 89 សន្លឹក បន្ទាប់មកទំ 1 = 0.89 ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការឈ្នះគឺ 10 c.u. (១០ សំបុត្រ) - ទំ 2 = 0.10 និងសម្រាប់ការឈ្នះ 50 c.u. – ទំ 3 = 0.01 ។ តាមវិធីនេះ៖
|
0,89 |
0,10 |
0,01 |
ងាយស្រួលគ្រប់គ្រង៖ .
កិច្ចការមួយ។ 2. ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកទិញបានស្គាល់ខ្លួនឯងជាមួយនឹងការផ្សាយពាណិជ្ជកម្មនៃផលិតផលជាមុនគឺ 0.6 (p = 0.6) ។ ការជ្រើសរើសការត្រួតពិនិត្យគុណភាពនៃការផ្សាយពាណិជ្ជកម្មត្រូវបានអនុវត្តដោយអ្នកទិញបោះឆ្នោតមុនអ្នកដំបូងដែលបានសិក្សាការផ្សាយពាណិជ្ជកម្មជាមុន។ ធ្វើស៊េរីនៃការចែកចាយនៃចំនួនអ្នកទិញដែលបានសម្ភាសន៍។
ដំណោះស្រាយ។ យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា p = 0.6 ។ ពី៖ q=1 -p = 0.4 ។ ជំនួសតម្លៃទាំងនេះ យើងទទួលបាន៖និងបង្កើតស៊េរីចែកចាយ៖
|
ភី |
0,24 |
កិច្ចការមួយ។ 3. កុំព្យូទ័រមានធាតុប្រតិបត្តិការដោយឯករាជ្យចំនួនបី៖ ឯកតាប្រព័ន្ធ ម៉ូនីទ័រ និងក្តារចុច។ ជាមួយនឹងការកើនឡើងយ៉ាងខ្លាំងនៃវ៉ុលតែមួយប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបរាជ័យនៃធាតុនីមួយៗគឺ 0.1 ។ ដោយផ្អែកលើការចែកចាយ Bernoulli បង្កើតច្បាប់ចែកចាយសម្រាប់ចំនួនធាតុដែលបរាជ័យអំឡុងពេលមានការកើនឡើងថាមពលនៅក្នុងបណ្តាញ។
ដំណោះស្រាយ។ ពិចារណា ការចែកចាយ Bernoulli(ឬ binomial): ប្រូបាប៊ីលីតេដែលនៅក្នុងន ការធ្វើតេស្តព្រឹត្តិការណ៍ A នឹងបង្ហាញយ៉ាងពិតប្រាកដ k ម្តង៖ 
ឬ៖
|
q ន |
ទំ ន |
អេ ចូរយើងត្រលប់ទៅភារកិច្ចវិញ។
តម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃ X (ចំនួននៃការបរាជ័យ):
x 0 = 0 - គ្មានធាតុណាមួយបរាជ័យ;
x 1 = 1 - ការបរាជ័យនៃធាតុមួយ;
x 2 = 2 - ការបរាជ័យនៃធាតុពីរ;
x 3 = 3 - ការបរាជ័យនៃធាតុទាំងអស់។
ចាប់តាំងពីតាមលក្ខខណ្ឌ p = 0.1 បន្ទាប់មក q = 1 – p = 0.9 ។ ដោយប្រើរូបមន្ត Bernoulli យើងទទួលបាន
, ,
, .
ការគ្រប់គ្រង៖
ដូច្នេះច្បាប់ចែកចាយដែលចង់បាន៖
|
0,729 |
0,243 |
0,027 |
0,001 |
កិច្ចការទី 4. ផលិតបាន 5000 ជុំ។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលថា cartridge មួយមានកំហុស 
. តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលថានឹងមានប្រអប់ព្រីនដែលមានបញ្ហាចំនួន 3 នៅក្នុងបាច់ទាំងមូល?
ដំណោះស្រាយ។ អាចអនុវត្តបាន។ ការចែកចាយ Poisson៖ ការចែកចាយនេះត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្តល់ឱ្យធំណាស់។
ចំនួននៃការសាកល្បង (ការសាកល្បងដ៏ធំ) ដែលក្នុងនោះប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ A គឺតូចណាស់ ព្រឹត្តិការណ៍ A នឹងកើតឡើង k ដង៖ 
កន្លែងណា។
នៅទីនេះ n \u003d 5000, p \u003d 0.0002, k \u003d 3. យើងរកឃើញ បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បាន៖ 
.
កិច្ចការទី 5. នៅពេលបាញ់មុនពេលបុកដំបូងជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយ p = 0.6 នៅពេលបាញ់ យើងត្រូវស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលការបុកនឹងកើតឡើងក្នុងអំឡុងពេលបាញ់ទីបី។
ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងអនុវត្តការចែកចាយធរណីមាត្រ៖ អនុញ្ញាតឱ្យការសាកល្បងឯករាជ្យត្រូវបានធ្វើឡើង ដែលព្រឹត្តិការណ៍នីមួយៗ A មានប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើង p (និងមិនកើតឡើង q = 1 - p) ។ ការសាកល្បងបញ្ចប់ភ្លាមៗនៅពេលដែលព្រឹត្តិការណ៍ A កើតឡើង។
នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌបែបនេះ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលព្រឹត្តិការណ៍ A នឹងកើតឡើងនៅលើការធ្វើតេស្ត kth ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖ . នៅទីនេះ p = 0.6; q \u003d 1 - 0.6 \u003d 0.4; k \u003d 3. ដូច្នេះ .
កិច្ចការទី 6. អនុញ្ញាតឱ្យច្បាប់នៃការបែងចែកអថេរ X ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖
ស្វែងរកការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។
ដំណោះស្រាយ។ .
ចំណាំថា អត្ថន័យប្រូបាប៊ីលីកនៃការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យាគឺជាតម្លៃមធ្យមនៃអថេរចៃដន្យ។
កិច្ចការទី 7. ស្វែងរកបំរែបំរួលនៃអថេរចៃដន្យ X ជាមួយនឹងច្បាប់ចែកចាយខាងក្រោម៖
ដំណោះស្រាយ។ នៅទីនេះ .
ច្បាប់នៃការចែកចាយការ៉េនៃ X 2 :
|
X 2 |
|||
ភាពខុសប្លែកគ្នាដែលត្រូវការ៖ .
ការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយបង្ហាញពីកម្រិតនៃគម្លាត (ការខ្ចាត់ខ្ចាយ) នៃអថេរចៃដន្យពីការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យារបស់វា។
កិច្ចការ ៨. អនុញ្ញាតឱ្យអថេរចៃដន្យត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយការចែកចាយ:
|
10 ម។ |
|||
ស្វែងរកលក្ខណៈលេខរបស់វា។
ដំណោះស្រាយ៖ m, m 2 ,
ម 2 , ម.
អំពីអថេរ X ចៃដន្យ គេអាចនិយាយបានថា - ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វាគឺ 6.4 ម៉ែត្រ ជាមួយនឹងការប្រែប្រួល 13.04 ម៉ែត្រ 2 ឬ - ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វាគឺ 6.4 m ជាមួយនឹងគម្លាតនៃ m ។ រូបមន្តទីពីរគឺច្បាស់ជាង។
កិច្ចការមួយ។ 9.
តម្លៃចៃដន្យ X ផ្តល់ដោយមុខងារចែកចាយ៖ 
.
ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែល ជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្ត តម្លៃ X នឹងយកតម្លៃដែលមាននៅក្នុងចន្លោះពេល 
.
ដំណោះស្រាយ។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែល X នឹងយកតម្លៃពីចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្មើនឹងការបង្កើនអនុគមន៍អាំងតេក្រាលក្នុងចន្លោះពេលនេះ i.e. . ក្នុងករណីរបស់យើងហើយដូច្នេះ
.
កិច្ចការមួយ។ 10. អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក X ផ្តល់ដោយច្បាប់ចែកចាយ៖
ស្វែងរកមុខងារចែកចាយ F(x ) និងបង្កើតក្រាហ្វរបស់វា។
ដំណោះស្រាយ។ ចាប់តាំងពីមុខងារចែកចាយ
សម្រាប់ 
បន្ទាប់មក
នៅ ;
នៅ ;
នៅ ;
នៅ ;
តារាងពាក់ព័ន្ធ៖
កិច្ចការ ១១.អថេរចៃដន្យជាបន្តបន្ទាប់ X ផ្តល់ដោយមុខងារចែកចាយឌីផេរ៉ង់ស្យែល៖ 
.
ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយ X ទៅចន្លោះពេល
ដំណោះស្រាយ។ ចំណាំថានេះគឺជាករណីពិសេសនៃច្បាប់ចែកចាយអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។
តោះប្រើរូបមន្ត៖ 
.
កិច្ចការមួយ។ 12. ស្វែងរកលក្ខណៈជាលេខនៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក X ដែលផ្តល់ដោយច្បាប់ចែកចាយ៖
|
–5 |
|||||||||
|
X 2៖
|
គឺជាមុខងារ Laplace ។និយមន័យ។ការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយ (បែកខ្ញែក)អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែកត្រូវបានគេហៅថាការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃគម្លាតការ៉េនៃអថេរចៃដន្យពីការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វា៖
ឧទាហរណ៍. សម្រាប់ឧទាហរណ៍ខាងលើយើងរកឃើញ
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យគឺ៖
តម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃគម្លាតការ៉េ៖
; 
;
ការបែកខ្ញែកគឺ៖
ទោះជាយ៉ាងណា, នៅក្នុងការអនុវត្ត, វិធីសាស្រ្តនៃការគណនាវ៉ារ្យ៉ង់នេះគឺមានការរអាក់រអួល, ដោយសារតែ នាំឱ្យមានការគណនាដ៏លំបាកសម្រាប់ចំនួនដ៏ច្រើននៃតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យមួយ។ ដូច្នេះវិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀតត្រូវបានប្រើ។
ការគណនាបំរែបំរួល
ទ្រឹស្តីបទ។ វ៉ារ្យង់គឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃការ៉េនៃអថេរចៃដន្យ X និងការ៉េនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វា។:
ភស្តុតាង។ដោយគិតពីការពិតដែលថាការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា និងការ៉េនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាគឺជាតម្លៃថេរ យើងអាចសរសេរបាន៖
ចូរយើងអនុវត្តរូបមន្តនេះទៅនឹងឧទាហរណ៍ខាងលើ៖
| X | ||||||
| x2 | ||||||
| ទំ | 0,0778 | 0,2592 | 0,3456 | 0,2304 | 0,0768 | 0,0102 |
លក្ខណៈសម្បត្តិបែកខ្ញែក
1) ការបែកខ្ញែកនៃតម្លៃថេរគឺសូន្យ៖
2) កត្តាថេរអាចត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញាបែកខ្ញែកដោយការ៉េវា:
.
3) វ៉ារ្យ៉ង់នៃផលបូកនៃអថេរចៃដន្យឯករាជ្យពីរគឺស្មើនឹងផលបូកនៃបំរែបំរួលនៃអថេរទាំងនេះ៖
4) ភាពខុសគ្នានៃភាពខុសគ្នានៃអថេរចៃដន្យពីរគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការប្រែប្រួលនៃអថេរទាំងនេះ៖
សុពលភាពនៃសមភាពនេះ កើតចេញពីទ្រព្យ ២.
ទ្រឹស្តីបទ។ ភាពខុសគ្នានៃចំនួននៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A នៅក្នុងការសាកល្បងឯករាជ្យ n ដែលនៅក្នុងនីមួយៗប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍គឺថេរ គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃចំនួននៃការសាកល្បងដោយប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើង និងប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍។ មិនកើតឡើងនៅក្នុងការសាកល្បងនីមួយៗ:
ឧទាហរណ៍។រោងចក្រនេះផលិតបាន 96% នៃផលិតផលថ្នាក់ទី 1 និង 4% នៃផលិតផលថ្នាក់ទី 2 ។ 1000 ធាតុត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។ អនុញ្ញាតឱ្យ X- ចំនួនផលិតផលនៃថ្នាក់ទីមួយនៅក្នុងគំរូនេះ។ ស្វែងរកច្បាប់ចែកចាយ ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា និងបំរែបំរួលនៃអថេរចៃដន្យ។
ដូច្នេះច្បាប់នៃការចែកចាយអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជា binomial ។
ឧទាហរណ៍។ស្វែងរកភាពខុសគ្នានៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក X- ចំនួននៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែនៅក្នុងការសាកល្បងឯករាជ្យចំនួនពីរ ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះនៅក្នុងការសាកល្បងនីមួយៗគឺស្មើគ្នា ហើយវាត្រូវបានគេដឹងថា
ដោយសារតែ តម្លៃចៃដន្យ Xចែកចាយយោងទៅតាមច្បាប់ binomial បន្ទាប់មក
ឧទាហរណ៍។ការធ្វើតេស្តឯករាជ្យត្រូវបានអនុវត្តជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេដូចគ្នានៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែនៅរាល់ការធ្វើតេស្ត។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលកើតឡើង ប៉ុន្តែប្រសិនបើភាពខុសគ្នានៃចំនួននៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍នៅក្នុងការសាកល្បងឯករាជ្យចំនួនបីគឺ 0.63 ។
យោងតាមរូបមន្តបែកខ្ញែកនៃច្បាប់ binomial យើងទទួលបាន៖
;
ឧទាហរណ៍។ឧបករណ៍ដែលមានឧបករណ៍ដំណើរការដោយឯករាជ្យចំនួនបួនកំពុងត្រូវបានសាកល្បង។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបរាជ័យនៃឧបករណ៍នីមួយៗគឺស្មើគ្នារៀងៗខ្លួន ; ; . ស្វែងរកការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា និងភាពខុសគ្នានៃចំនួនឧបករណ៍ដែលបរាជ័យ។
ដោយយកចំនួនឧបករណ៍ដែលបរាជ័យជាអថេរចៃដន្យ យើងឃើញថាអថេរចៃដន្យនេះអាចទទួលយកតម្លៃ 0, 1, 2, 3 ឬ 4 ។
ដើម្បីបង្កើតច្បាប់ចែកចាយសម្រាប់អថេរចៃដន្យនេះ ចាំបាច់ត្រូវកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវគ្នា។ ចូរយើងទទួលយក។
1) មិនមានឧបករណ៍តែមួយបានបរាជ័យទេ:
2) ឧបករណ៍មួយក្នុងចំណោមឧបករណ៍បរាជ័យ។
អថេរចៃដន្យបរិមាណមួយត្រូវបានគេហៅថាជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តដែលធ្វើឡើងក្រោមលក្ខខណ្ឌដូចគ្នា គិតលើតម្លៃផ្សេងៗគ្នា ជាទូទៅអាស្រ័យលើកត្តាចៃដន្យដែលមិនត្រូវបានយកមកពិចារណា។ ឧទាហរណ៍នៃអថេរចៃដន្យ៖ ចំនួនពិន្ទុដែលបានទម្លាក់លើគ្រាប់ឡុកឡាក់ ចំនួនផលិតផលដែលមានបញ្ហាក្នុងបាច់មួយ គម្លាតនៃចំណុចនៃផលប៉ះពាល់នៃគ្រាប់ផ្លោងចេញពីគោលដៅ ពេលវេលាដំណើរការរបស់ឧបករណ៍។ល។ បែងចែករវាងអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក និងបន្ត . ផ្តាច់មុខអថេរចៃដន្យត្រូវបានគេហៅថា តម្លៃដែលអាចធ្វើទៅបាន ដែលបង្កើតជាសំណុំដែលអាចរាប់បាន កំណត់ ឬគ្មានកំណត់ (ឧទាហរណ៍ សំណុំបែបនេះ ធាតុដែលអាចត្រូវបានរាប់ជាលេខ)។
បន្តអថេរចៃដន្យត្រូវបានគេហៅថា តម្លៃដែលអាចកើតមាន ដែលបន្តបំពេញចន្លោះពេលកំណត់ ឬគ្មានកំណត់នៃអ័ក្សលេខ។ ចំនួននៃតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យបន្តគឺតែងតែគ្មានកំណត់។
អថេរចៃដន្យនឹងត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរធំនៃចុងបញ្ចប់នៃអក្ខរក្រមឡាតាំង៖ X, យ, . ; តម្លៃនៃអថេរចៃដន្យ - ជាអក្សរតូច៖ X, y. . ដោយវិធីនេះ Xតំណាងឱ្យសំណុំទាំងមូលនៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃអថេរចៃដន្យ និង X -អត្ថន័យជាក់លាក់មួយចំនួន។
ច្បាប់ចែកចាយអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែកគឺជាការឆ្លើយឆ្លងដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់ណាមួយរវាងតម្លៃដែលអាចកើតមាននៃអថេរចៃដន្យ និងប្រូបាប៊ីលីតេរបស់វា។
អនុញ្ញាតឱ្យតម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃអថេរចៃដន្យ Xគឺ។ ជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្ត អថេរចៃដន្យនឹងយកតម្លៃមួយក្នុងចំណោមតម្លៃទាំងនេះ i.e. ព្រឹត្តិការណ៍មួយពីក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នាជាគូនឹងកើតឡើង។
សូមអោយប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះត្រូវបានដឹងផងដែរ៖
ច្បាប់ចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យ Xវាអាចត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់តារាងហៅថា នៅជិតការចែកចាយអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក៖
អថេរចៃដន្យ។ អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក។
តម្លៃរំពឹងទុក
ផ្នែកទីពីរនៅលើ ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេឧទ្ទិស អថេរចៃដន្យ ដែលអមដំណើរយើងដោយមើលមិនឃើញក្នុងគ្រប់អត្ថបទលើប្រធានបទ។ ហើយដល់ពេលដែលត្រូវបញ្ជាក់យ៉ាងច្បាស់ថាវាជាអ្វី៖
ចៃដន្យ បានហៅ តម្លៃដែលជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តនឹងត្រូវធ្វើឡើង មួយនិងតែមួយគត់តម្លៃជាលេខដែលអាស្រ័យលើកត្តាចៃដន្យ និងមិនអាចទាយទុកជាមុនបាន។
អថេរចៃដន្យជាធម្មតា ចាត់តាំងតាមរយៈ * និងតម្លៃរបស់ពួកគេនៅក្នុងអក្សរតូចដែលត្រូវគ្នាជាមួយអក្សររង ជាឧទាហរណ៍ .
* ពេលខ្លះក៏ប្រើជាអក្សរក្រិចផងដែរ។
យើងបានឆ្លងកាត់ឧទាហរណ៍មួយនៅលើ មេរៀនទីមួយនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេដែលយើងពិតជាបានពិចារណាអថេរចៃដន្យខាងក្រោម៖
- ចំនួនពិន្ទុដែលនឹងធ្លាក់ចុះបន្ទាប់ពីបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់។
ការធ្វើតេស្តនេះនឹងផ្តល់លទ្ធផល ត្រឹមតែមួយបន្ទាត់មួយណាដែលមិនអាចទាយទុកជាមុនបាន។ (ល្បិចមិនត្រូវបានពិចារណា); ក្នុងករណីនេះ អថេរចៃដន្យអាចយកតម្លៃមួយក្នុងចំណោមតម្លៃខាងក្រោម៖
- ចំនួនក្មេងប្រុសក្នុងចំណោមទារកទើបនឹងកើត 10 នាក់។
វាច្បាស់ណាស់ថាចំនួននេះមិនត្រូវបានគេដឹងជាមុនទេហើយនៅក្នុងកូនដប់នាក់បន្ទាប់ដែលកើតអាចមាន:
ឬក្មេងប្រុស - មួយនិងតែមួយគត់នៃជម្រើសដែលបានរាយបញ្ជី។
ហើយដើម្បីរក្សារាង ការអប់រំកាយបន្តិចបន្តួច៖
- ចម្ងាយលោតឆ្ងាយ (នៅក្នុងអង្គភាពមួយចំនួន).
សូម្បីតែម្ចាស់កីឡាក៏មិនអាចទាយទុកជាមុនបាន🙂
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ តើសម្មតិកម្មរបស់អ្នកមានអ្វីខ្លះ?
ឱ្យបានឆាប់ សំណុំនៃចំនួនពិតគ្មានដែនកំណត់ បន្ទាប់មកអថេរចៃដន្យអាចទទួលយកបាន។ ជាច្រើនគ្មានកំណត់តម្លៃពីចន្លោះពេលមួយចំនួន។ ហើយនេះគឺជាភាពខុសគ្នាជាមូលដ្ឋានរបស់វាពីឧទាហរណ៍ពីមុន។
ដោយវិធីនេះ វាត្រូវបានណែនាំឱ្យបែងចែកអថេរចៃដន្យជា 2 ក្រុមធំ:
1) ដាច់ដោយឡែក (មិនទៀងទាត់)អថេរចៃដន្យ - យកដោយឡែកពីគ្នា តម្លៃឯកោ។ ចំនួននៃតម្លៃទាំងនេះ ប្រាកដណាស់ឬ គ្មានដែនកំណត់ ប៉ុន្តែអាចរាប់បាន។.
... ពាក្យដែលមិនអាចយល់បានត្រូវបានគូរ? ធ្វើម្តងទៀតជាបន្ទាន់ មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃពិជគណិត!
2) អថេរចៃដន្យបន្ត - យក ទាំងអស់។តម្លៃជាលេខពីជួរកំណត់ឬគ្មានកំណត់មួយចំនួន។
ចំណាំ ៖ អក្សរកាត់ DSV និង NSV គឺពេញនិយមនៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍អប់រំ
ជាដំបូង ចូរយើងវិភាគអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក បន្ទាប់មក - បន្ត.
ច្បាប់ចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក
- នេះគឺជា អនុលោមភាពរវាងតម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃបរិមាណនេះ និងប្រូបាប៊ីលីតេរបស់វា។ ភាគច្រើនច្បាប់ត្រូវបានសរសេរក្នុងតារាង៖
ពាក្យគឺជារឿងធម្មតាណាស់។ ជួរ
ការចែកចាយប៉ុន្តែក្នុងស្ថានភាពខ្លះវាស្តាប់ទៅមិនច្បាស់លាស់ ដូច្នេះហើយខ្ញុំនឹងប្រកាន់ខ្ជាប់នូវ "ច្បាប់"។
ហើយឥឡូវនេះ ចំណុចសំខាន់ណាស់។៖ ចាប់តាំងពីអថេរចៃដន្យ ចាំបាច់នឹងទទួលយក មួយនៃតម្លៃបន្ទាប់មក ព្រឹត្តិការណ៍ដែលត្រូវគ្នាបង្កើតជាទម្រង់ ក្រុមពេញហើយផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងរបស់ពួកគេគឺស្មើនឹងមួយ៖
ឬប្រសិនបើសរសេរបត់៖
ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ច្បាប់នៃការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេនៃពិន្ទុលើការស្លាប់មានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ
អ្នកប្រហែលជាស្ថិតនៅក្រោមការចាប់អារម្មណ៍ថាអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែកអាចទទួលយកបានតែលើតម្លៃចំនួនគត់ "ល្អ" ប៉ុណ្ណោះ។ ចូរលុបបំបាត់ការបំភាន់ - ពួកគេអាចជាអ្វីទាំងអស់:
ហ្គេមមួយចំនួនមានច្បាប់ចែកចាយប្រាក់សំណងដូចខាងក្រោម៖
… ប្រហែលជាអ្នកសុបិនអំពីកិច្ចការបែបនេះយូរហើយ 🙂 ខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកពីអាថ៌កំបាំងមួយ - ខ្ញុំផងដែរ។ ជាពិសេសបន្ទាប់ពីបញ្ចប់ការងារ ទ្រឹស្តីវាល.
ដំណោះស្រាយ៖ ដោយសារអថេរចៃដន្យអាចយកតម្លៃមួយក្នុងចំណោមតម្លៃបីប៉ុណ្ណោះ ទើបបង្កើតព្រឹត្តិការណ៍ដែលត្រូវគ្នា ក្រុមពេញដែលមានន័យថាផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេរបស់ពួកគេគឺស្មើនឹងមួយ៖
យើងលាតត្រដាង "បក្សពួក"៖
- ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃការឈ្នះឯកតាសាមញ្ញគឺ 0.4 ។
ការគ្រប់គ្រង៖ អ្វីដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីធ្វើឱ្យប្រាកដ។
ចម្លើយ:
វាមិនមែនជារឿងចម្លែកទេ នៅពេលដែលច្បាប់ចែកចាយត្រូវចងក្រងដោយឯករាជ្យ។ សម្រាប់ការប្រើប្រាស់នេះ។ និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ, ទ្រឹស្តីបទគុណ/បូកសម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍និងបន្ទះសៀគ្វីផ្សេងទៀត។ Tervera:
មានសំបុត្រឆ្នោតចំនួន 50 សន្លឹកនៅក្នុងប្រអប់ ដែល 12 សន្លឹកឈ្នះ ហើយ 2 ក្នុងចំណោមពួកគេឈ្នះ 1000 រូប្លិរៀងៗខ្លួន ហើយនៅសល់ - 100 រូប្លិ៍នីមួយៗ។ គូរច្បាប់នៃការចែកចាយអថេរចៃដន្យ - ទំហំនៃការឈ្នះ ប្រសិនបើសំបុត្រមួយត្រូវបានទាញដោយចៃដន្យពីប្រអប់។
ដំណោះស្រាយ៖ ដូចដែលអ្នកបានកត់សម្គាល់ វាជាទម្លាប់ក្នុងការដាក់តម្លៃនៃអថេរចៃដន្យនៅក្នុង លំដាប់ឡើង. ដូច្នេះហើយ យើងចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការឈ្នះតូចបំផុត ហើយគឺរូប្លិង។
សរុបទៅមានសំបុត្របែបនេះ ៥០ - ១២ = ៣៨ ហើយបើតាម និយមន័យបុរាណ:
គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលសំបុត្រដែលចាប់ដោយចៃដន្យនឹងមិនឈ្នះ។
ករណីដែលនៅសល់គឺសាមញ្ញ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការឈ្នះ rubles គឺ:
ហើយសម្រាប់៖
ពិនិត្យ៖ - ហើយនេះគឺជាពេលវេលាដ៏រីករាយនៃកិច្ចការបែបនេះ!
ចម្លើយ: ច្បាប់ចែកចាយប្រាក់បៀវត្សរ៍ដែលត្រូវការ:
កិច្ចការខាងក្រោមសម្រាប់ការសម្រេចចិត្តឯករាជ្យ៖
ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកបាញ់នឹងបាញ់ចំគោលដៅគឺ។ បង្កើតច្បាប់ចែកចាយសម្រាប់អថេរចៃដន្យ - ចំនួននៃការចូលមើលបន្ទាប់ពី 2 គ្រាប់។
... ខ្ញុំដឹងថាអ្នកនឹកគាត់🙂 យើងចងចាំ ទ្រឹស្តីបទគុណនិងបូក. ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។
ច្បាប់ចែកចាយពិពណ៌នាទាំងស្រុងអំពីអថេរចៃដន្យ ប៉ុន្តែក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែង វាមានប្រយោជន៍ (ហើយជួនកាលមានប្រយោជន៍ជាងនេះ) ដើម្បីដឹងតែមួយចំនួនប៉ុណ្ណោះ។ លក្ខណៈលេខ .
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក
នៅក្នុងពាក្យសាមញ្ញ, នេះ។ តម្លៃរំពឹងទុកជាមធ្យមជាមួយនឹងការធ្វើតេស្តម្តងហើយម្តងទៀត។ អនុញ្ញាតឱ្យអថេរចៃដន្យយកតម្លៃដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេរៀងៗខ្លួន។ បន្ទាប់មកការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យនេះគឺស្មើនឹង ផលបូកនៃការងារតម្លៃរបស់វាទាំងអស់ដោយប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវគ្នា៖
ឬក្នុងទម្រង់បត់៖
តោះគណនាឧទាហរណ៍ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យ - ចំនួនពិន្ទុដែលបានទម្លាក់លើគ្រាប់ឡុកឡាក់៖
តើអ្វីទៅជាអត្ថន័យទំនងនៃលទ្ធផលដែលទទួលបាន? ប្រសិនបើអ្នករមៀលដងខ្លួនគ្រប់គ្រាន់ មធ្យមពិន្ទុធ្លាក់ចុះនឹងនៅជិត 3.5 - ហើយការធ្វើតេស្តកាន់តែច្រើនដែលអ្នកធ្វើ កាន់តែខិតទៅជិត។ តាមពិតទៅ ខ្ញុំបាននិយាយអំពីឥទ្ធិពលនេះយ៉ាងលម្អិតរួចហើយនៅក្នុងមេរៀនអំពី ប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិ.
ឥឡូវនេះសូមរំលឹកពីការលេងហ្គេមសម្មតិកម្មរបស់យើងវិញ៖
សំណួរកើតឡើង៖ តើវាចំណេញក្នុងការលេងហ្គេមនេះទេ? ... អ្នកណាខ្លះមានចំណាប់អារម្មណ៍? ដូច្នេះអ្នកមិនអាចនិយាយថា "មិនសមរម្យ"! ប៉ុន្តែសំណួរនេះអាចឆ្លើយបានយ៉ាងងាយដោយការគណនាការរំពឹងទុកតាមបែបគណិតវិទ្យា ជាខ្លឹមសារ - ទម្ងន់មធ្យមលទ្ធភាពនៃការឈ្នះ:
ដូច្នេះការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃហ្គេមនេះ។ ចាញ់.
កុំទុកចិត្តចំណាប់អារម្មណ៍ - លេខទុកចិត្ត!
បាទ នៅទីនេះអ្នកអាចឈ្នះ 10 ឬ 20-30 ដងជាប់ៗគ្នា ប៉ុន្តែក្នុងរយៈពេលវែងយើងនឹងត្រូវវិនាសដោយជៀសមិនរួច។ ហើយខ្ញុំនឹងមិនណែនាំអ្នកឱ្យលេងហ្គេមបែបនេះទេ 🙂 បាទ ប្រហែលជាប៉ុណ្ណោះ។ លេងសើចទេ.
ពីទាំងអស់ខាងលើ វាកើតឡើងថាការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាមិនមែនជាតម្លៃចៃដន្យទេ។
ការងារច្នៃប្រឌិតសម្រាប់ការស្រាវជ្រាវឯករាជ្យ៖
លោក X លេងរ៉ូឡែតអ៊ឺរ៉ុបតាមប្រព័ន្ធខាងក្រោម៖ គាត់ភ្នាល់ 100 រូប្លិក្រហមជានិច្ច។ ចងក្រងច្បាប់នៃការចែកចាយអថេរចៃដន្យ - ការទូទាត់របស់វា។ គណនាការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃការឈ្នះ ហើយបង្គត់វាទៅជា kopecks ។ ម៉េច មធ្យមតើអ្នកលេងចាញ់រាល់ការភ្នាល់មួយរយ?
ឯកសារយោង ៖ រ៉ូឡែតអ៊ឺរ៉ុបមាន 18 ក្រហម 18 ខ្មៅ និង 1 ពណ៌បៃតង ("សូន្យ")។ នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃ "ក្រហម" ធ្លាក់ចេញ អ្នកលេងត្រូវបានបង់ការភ្នាល់ពីរដង បើមិនដូច្នេះទេ វាទៅចំណូលរបស់កាស៊ីណូ
មានប្រព័ន្ធរ៉ូឡែតជាច្រើនទៀតដែលអ្នកអាចបង្កើតតារាងប្រូបាប៊ីលីតេផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ ប៉ុន្តែនេះជាករណីនៅពេលដែលយើងមិនត្រូវការច្បាប់ចែកចាយ និងតារាងណាមួយទេ ព្រោះវាត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់ប្រាកដថាការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់អ្នកលេងនឹងដូចគ្នាបេះបិទ។ មានតែការផ្លាស់ប្តូរពីប្រព័ន្ធមួយទៅប្រព័ន្ធប៉ុណ្ណោះ។ ការបែកខ្ញែកដែលយើងនឹងរៀនអំពីផ្នែកទី 2 នៃមេរៀន។
ប៉ុន្តែមុននោះ វានឹងមានប្រយោជន៍ក្នុងការលើកម្រាមដៃរបស់អ្នកនៅលើគន្លឹះនៃម៉ាស៊ីនគិតលេខ៖
អថេរចៃដន្យត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយច្បាប់ចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេផ្ទាល់ខ្លួនរបស់វា៖
រកមើលថាតើវាត្រូវបានគេស្គាល់។ ដំណើរការការត្រួតពិនិត្យ។
បន្ទាប់មកយើងងាកទៅរកការសិក្សា ការបែកខ្ញែកនៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែកមួយ។ហើយប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន ឥឡូវនេះ!!- ដើម្បីកុំឱ្យបាត់បង់ខ្សែស្រឡាយនៃប្រធានបទ។
ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយ៖
ឧទាហរណ៍ ៣ ដំណោះស្រាយ៖ តាមលក្ខខណ្ឌ - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយលុកគោលដៅ។ បន្ទាប់មក៖
គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការខកខាន។
ចូរបង្កើត - ច្បាប់នៃការចែកចាយនៃការទស្សនានៅការបាញ់ប្រហារពីរ:
- មិនមែនបុកតែមួយទេ។ ដោយ ទ្រឹស្តីបទនៃការគុណនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យ:
- បុកមួយ។ ដោយ ទ្រឹស្តីបទនៃការបន្ថែមប្រូបាប៊ីលីតេនៃភាពមិនឆបគ្នា និងគុណនៃព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យ:
- បុកពីរ។ យោងតាមទ្រឹស្តីបទនៃគុណនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យ៖
ពិនិត្យ៖ 0.09 + 0.42 + 0.49 = 1
ចម្លើយ :
ចំណាំ ៖ វាអាចប្រើការរចនា - វាមិនសំខាន់ទេ។
ឧទាហរណ៍ 4 ដំណោះស្រាយ៖ អ្នកលេងឈ្នះ 100 រូប្លិក្នុង 18 ករណីក្នុងចំណោម 37 ហើយដូច្នេះច្បាប់នៃការចែកចាយការឈ្នះរបស់គាត់មានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ
តោះគណនាការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា៖
ដូច្នេះសម្រាប់រាល់ការភ្នាល់រាប់រយ អ្នកលេងបាត់បង់ជាមធ្យម 2.7 រូប្លិ៍។
ឧទាហរណ៍ ៥ ដំណោះស្រាយ៖ តាមនិយមន័យនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា៖
តោះផ្លាស់ប្តូរផ្នែក និងធ្វើឱ្យសាមញ្ញ៖
ដូច្នេះ៖
តោះពិនិត្យ៖
ដែលត្រូវផ្ទៀងផ្ទាត់។
ចម្លើយ :
(ចូលទៅកាន់ទំព័រមេ)
ការងារប្រកបដោយគុណភាពដោយគ្មានការលួចចម្លង - Zaochnik.com
www.mathprofi.ru
អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក
អថេរចៃដន្យអថេរមួយត្រូវបានហៅថាជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តនីមួយៗត្រូវចំណាយលើតម្លៃដែលមិនស្គាល់ពីមុនមួយ អាស្រ័យលើមូលហេតុចៃដន្យ។ អថេរចៃដន្យត្រូវបានតាងដោយអក្សរធំឡាតាំង៖ $X,\Y,\Z,\dots $ តាមប្រភេទរបស់វា អថេរចៃដន្យអាចជា ដាច់និង បន្ត.
អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក- នេះគឺជាអថេរចៃដន្យ ដែលតម្លៃអាចមិនលើសពីអាចរាប់បាន ពោលគឺកំណត់ ឬរាប់បាន។ Countability មានន័យថាតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យអាចត្រូវបានរាប់បញ្ចូល។
ឧទាហរណ៍ ១ . ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក៖
ក) ចំនួននៃការវាយទៅលើគោលដៅជាមួយនឹងការបាញ់ $n$ នៅទីនេះតម្លៃដែលអាចមានគឺ $0,\1,\ \dots ,\n$ ។
ខ) ចំនួនអាវធំដែលធ្លាក់ចេញនៅពេលបោះកាក់ នៅទីនេះតម្លៃដែលអាចមានគឺ $0,\1,\dots ,\n$។
គ) ចំនួនកប៉ាល់ដែលមកដល់លើយន្តហោះ (តម្លៃដែលអាចរាប់បាន)។
ឃ) ចំនួននៃការហៅទូរស័ព្ទមកដល់កន្លែងប្តូរប្រាក់ (សំណុំនៃតម្លៃដែលអាចរាប់បាន) ។
1. ច្បាប់នៃការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេនៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែកមួយ។
អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក $X$ អាចយកតម្លៃ $x_1,\dots,\x_n$ with probabilities $p\left(x_1\right),\dots,\p\left(x_n\right)$។ ការឆ្លើយឆ្លងរវាងតម្លៃទាំងនេះនិងប្រូបាប៊ីលីតេរបស់ពួកគេត្រូវបានគេហៅថា ច្បាប់ចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក. តាមក្បួនមួយ ការឆ្លើយឆ្លងនេះត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប្រើតារាងមួយ ក្នុងជួរទីមួយដែលតម្លៃនៃ $x_1,\dots,\x_n$ ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ ហើយនៅក្នុងជួរទីពីរប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវគ្នានឹងតម្លៃទាំងនេះគឺ $ p_1,\dots,\p_n$ ។
$\ ចាប់ផ្តើម
\hline
X_i & x_1 & x_2 & \\ dots & x_n \\
\hline
p_i & p_1 & p_2 & \\ dots & p_n \\
\hline
\end$
ឧទាហរណ៍ ២ . អនុញ្ញាតឱ្យអថេរចៃដន្យ $X$ ជាចំនួនពិន្ទុដែលបានរមៀលនៅពេលដែលគ្រាប់ឡុកឡាក់ត្រូវបានរមៀល។ អថេរចៃដន្យបែបនេះ $X$ អាចយកតម្លៃខាងក្រោម $1,\2,\3,\4,\5,\6$ ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្លៃទាំងអស់នេះគឺស្មើនឹង $1/6$។ បន្ទាប់មកច្បាប់ចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេសម្រាប់អថេរចៃដន្យ $X$៖
$\ ចាប់ផ្តើម
\hline
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
\hline
1/6 & 1/6 & 1/6 & 1/6 & 1/6 & 1/6 \\
\hline
\end$
មតិយោបល់. ចាប់តាំងពីព្រឹត្តិការណ៍ $1,\2,\dots ,\6$ បង្កើតជាក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍នៅក្នុងច្បាប់ចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក $X$ ផលបូកនៃប្រូបាបត្រូវតែស្មើនឹងមួយ ពោលគឺ $\sum
2. ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក។
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យបញ្ជាក់តម្លៃ "កណ្តាល" របស់វា។ សម្រាប់អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យាត្រូវបានគណនាជាផលបូកនៃផលិតផលនៃតម្លៃ $x_1,\dots,\x_n$ និងប្រូបាប៊ីលីតេ $p_1,\dots,\p_n$ ដែលត្រូវគ្នានឹងតម្លៃទាំងនេះ ពោលគឺ៖ $M\left(X\right)=\sum ^n_
ទ្រព្យសម្បត្តិរំពឹងទុក$M\left(X\right)$:
- $M\left(X\right)$ គឺនៅចន្លោះតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃអថេរចៃដន្យ $X$។
- ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃចំនួនថេរគឺស្មើនឹងថេរខ្លួនវា i.e. $M\left(C\right)=C$។
- កត្តាថេរអាចត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញារំពឹងទុក៖ $M\left(CX\right)=CM\left(X\right)$។
- ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃផលបូកនៃអថេរចៃដន្យគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់ពួកគេ៖ $M\left(X+Y\right)=M\left(X\right)+M\left(Y\right)$។
- ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃផលិតផលនៃអថេរចៃដន្យឯករាជ្យគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់ពួកគេ៖ $M\left(XY\right)=M\left(X\right)M\left(Y\right)$។
ឧទាហរណ៍ ៣ . ចូរយើងស្វែងរកការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យ $X$ ពីឧទាហរណ៍ $2$។
យើងអាចសម្គាល់ឃើញថា $M\left(X\right)$ គឺនៅចន្លោះតម្លៃតូចបំផុត ($1$) និងធំបំផុត ($6$) នៃអថេរចៃដន្យ $X$។
ឧទាហរណ៍ 4 . វាត្រូវបានគេដឹងថាការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យ $X$ គឺស្មើនឹង $M\left(X\right)=2$។ ស្វែងរកការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យ $3X+5$។
ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិខាងលើ យើងទទួលបាន $M\left(3X+5\right)=M\left(3X\right)+M\left(5\right)=3M\left(X\right)+5=3\ cdot 2 +5=11$ ។
ឧទាហរណ៍ ៥ . វាត្រូវបានគេដឹងថាការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យ $X$ គឺស្មើនឹង $M\left(X\right)=4$។ ស្វែងរកការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យ $2X-9$។
ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិខាងលើ យើងទទួលបាន $M\left(2X-9\right)=M\left(2X\right)-M\left(9\right)=2M\left(X\right)-9=2\ cdot 4 -9=-1$ ។
3. ការបែកខ្ញែកនៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែកមួយ។
តម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃអថេរចៃដន្យជាមួយនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាស្មើគ្នាអាចខ្ចាត់ខ្ចាយខុសគ្នាជុំវិញតម្លៃមធ្យមរបស់វា។ ជាឧទាហរណ៍ ក្នុងក្រុមសិស្សពីរ ពិន្ទុមធ្យមសម្រាប់ការប្រឡងក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេបានប្រែជា 4 ប៉ុន្តែក្នុងក្រុមមួយ គ្រប់គ្នាបានក្លាយទៅជាសិស្សល្អ ហើយក្នុងក្រុមផ្សេងទៀតមានតែសិស្ស C និងសិស្សពូកែប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះហើយ វាមានតម្រូវការសម្រាប់លក្ខណៈលេខនៃអថេរចៃដន្យ ដែលនឹងបង្ហាញពីការរីករាលដាលនៃតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យជុំវិញការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វា។ លក្ខណៈនេះគឺជាការបែកខ្ញែក។
ការបែកខ្ញែកនៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែកមួយ។$X$ គឺ៖
នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍អង់គ្លេស សញ្ញាណ $V\left(X\right),\Var\left(X\right)$ ត្រូវបានប្រើ។ ជាញឹកញាប់ ភាពប្រែប្រួល $D\left(X\right)$ ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត $D\left(X\right)=\sum^n_
លក្ខណៈសម្បត្តិបែកខ្ញែក$D\left(X\right)$:
- ការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយតែងតែធំជាង ឬស្មើសូន្យ ពោលគឺឧ។ $D\left(X\right)\ge 0$។
- ការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយពីថេរគឺស្មើនឹងសូន្យ i.e. $D\left(C\right)=0$។
- កត្តាថេរអាចត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញាបែកខ្ញែក ផ្តល់ថាវាជាការ៉េ ឧ។ $D\left(CX\right)=C^2D\left(X\right)$។
- បំរែបំរួលនៃផលបូកនៃអថេរចៃដន្យឯករាជ្យគឺស្មើនឹងផលបូកនៃវ៉ារ្យង់របស់ពួកគេ i.e. $D\left(X+Y\right)=D\left(X\right)+D\left(Y\right)$។
- បំរែបំរួលនៃភាពខុសគ្នានៃអថេរចៃដន្យឯករាជ្យគឺស្មើនឹងផលបូកនៃវ៉ារ្យង់របស់ពួកគេ i.e. $D\left(X-Y\right)=D\left(X\right)+D\left(Y\right)$។
ឧទាហរណ៍ ៦ . ចូរយើងគណនាបំរែបំរួលនៃអថេរចៃដន្យ $X$ ពីឧទាហរណ៍ $2$ ។
ឧទាហរណ៍ ៧ . វាត្រូវបានគេដឹងថាភាពខុសគ្នានៃអថេរចៃដន្យ $X$ គឺស្មើនឹង $D\left(X\right)=2$។ ស្វែងរកភាពខុសគ្នានៃអថេរចៃដន្យ $4X+1$។
ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិខាងលើ យើងរកឃើញ $D\left(4X+1\right)=D\left(4X\right)+D\left(1\right)=4^2D\left(X\right)+0= 16D\left(X\right)=16\cdot 2=32$។
ឧទាហរណ៍ ៨ . គេដឹងថាវ៉ារ្យង់នៃ $X$ គឺស្មើនឹង $D\left(X\right)=3$។ ស្វែងរកភាពខុសគ្នានៃអថេរចៃដន្យ $3-2X$។
ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិខាងលើ យើងរកឃើញ $D\left(3-2X\right)=D\left(3\right)+D\left(2X\right)=0+2^2D\left(X\right)= 4D\ left (X\right) = 4\cdot 3=12$ ។
4. មុខងារចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែកមួយ។
វិធីសាស្រ្តតំណាងឱ្យអថេរចៃដន្យដាច់ពីគ្នាក្នុងទម្រង់នៃស៊េរីចែកចាយគឺមិនមែនតែមួយទេ ហើយសំខាន់បំផុត វាមិនមែនជាសកលទេ ដោយសារអថេរចៃដន្យបន្តមិនអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប្រើស៊េរីចែកចាយ។ មានវិធីមួយផ្សេងទៀតដើម្បីតំណាងឱ្យអថេរចៃដន្យ - មុខងារចែកចាយ។
មុខងារចែកចាយអថេរចៃដន្យ $X$ គឺជាមុខងារ $F\left(x\right)$ ដែលកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអថេរចៃដន្យ $X$ យកតម្លៃតិចជាងតម្លៃថេរមួយចំនួន $x$ ពោលគឺ $F\left(x\ right)$)=P\left(X 6$, បន្ទាប់មក $F\left(x\right)=P\left(X=1\right)+P\left(X=2\right)+P\left( X=3\right)+P\left(X=4\right)+P\left(X=5\right)+P\left(X=6\right)=1/6+1/6+1/ 6+1/6+1/6+1/6=1$។
ក្រាហ្វនៃមុខងារចែកចាយ $F\left(x\right)$:
ច្បាប់ជាមូលដ្ឋាននៃការចែកចាយ
1. ច្បាប់ចែកចាយទ្វេ។
ច្បាប់ចែកចាយ binomial ពិពណ៌នាអំពីប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A m ដងក្នុងការសាកល្បងឯករាជ្យ n ដោយផ្តល់ថាប្រូបាប៊ីលីតេ p នៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A ក្នុងការសាកល្បងនីមួយៗគឺថេរ។
ជាឧទាហរណ៍ ផ្នែកលក់នៃហាងលក់ផ្នែករឹងទទួលបាន ជាមធ្យមការបញ្ជាទិញមួយសម្រាប់ការទិញទូរទស្សន៍ក្នុងការហៅទូរស័ព្ទចំនួន 10 ដង។ សរសេរច្បាប់ចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេសម្រាប់ការទិញឈុតទូរទស្សន៍ m ។ បង្កើតពហុកោណនៃការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេ។
នៅក្នុងតារាង m គឺជាចំនួននៃការបញ្ជាទិញដែលទទួលបានដោយក្រុមហ៊ុនសម្រាប់ការទិញឈុតទូរទស្សន៍។ C n m គឺជាចំនួនបន្សំនៃទូរទស្សន៍ m ដោយ n, p គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A, i.e. ការបញ្ជាទិញទូរទស្សន៍ q គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលព្រឹត្តិការណ៍ A នឹងមិនកើតឡើង ពោលគឺឧ។ មិនបញ្ជាទិញទូរទស្សន៍ P m,n គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបញ្ជាទូរទស្សន៍ m ចេញពី n ។ រូបភាពទី 1 បង្ហាញពហុកោណនៃការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេ។
2. ការចែកចាយធរណីមាត្រ។
ការចែកចាយធរណីមាត្រនៃអថេរចៃដន្យមានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ
P m គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A ក្នុងចំនួនសាកល្បង m ។
p គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A ក្នុងការសាកល្បងមួយ។
q = 1 - ទំ
ឧទាហរណ៍។ ក្រុមហ៊ុនជួសជុលឧបករណ៍ប្រើប្រាស់ក្នុងផ្ទះមួយទទួលបានបាច់ចំនួន 10 គ្រឿងជំនួសម៉ាស៊ីនបោកគក់។ មានករណីនៅពេលដែលបាច់មាន 1 ប្លុកដែលមានបញ្ហា។ ការត្រួតពិនិត្យត្រូវបានអនុវត្តរហូតដល់ប្លុកដែលមានបញ្ហាត្រូវបានរកឃើញ។ វាចាំបាច់ក្នុងការបង្កើតច្បាប់ចែកចាយសម្រាប់ចំនួនប្លុកដែលបានត្រួតពិនិត្យ។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលប្លុកអាចមានបញ្ហាគឺ 0.1 ។ បង្កើតពហុកោណនៃការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេ។
វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីតារាងថាជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃចំនួន m ប្រូបាប៊ីលីតេដែលប្លុកដែលមានបញ្ហានឹងត្រូវបានរកឃើញមានការថយចុះ។ បន្ទាត់ចុងក្រោយ (m=10) រួមបញ្ចូលគ្នានូវប្រូបាប៊ីលីតេពីរ៖ 1 - ប្លុកទីដប់ប្រែទៅជាមានកំហុស - 0.038742049 , 2 - ថាប្លុកដែលបានពិនិត្យទាំងអស់ប្រែទៅជាអាចបម្រើបាន - 0.34867844 ។ ដោយសារប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបរាជ័យប្លុកមានកម្រិតទាប (p=0.1) ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ចុងក្រោយ Pm (10 ប្លុកដែលបានសាកល្បង) គឺខ្ពស់ទាក់ទង។ រូប ២.
3. ការចែកចាយ Hypergeometric ។
ការចែកចាយអ៊ីពែរធរណីមាត្រនៃអថេរចៃដន្យមានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ
ឧទាហរណ៍ បង្កើតច្បាប់នៃការបែងចែកលេខទាយចំនួន 7 ក្នុងចំណោម 49 ។ ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ លេខសរុប N=49, n=7 លេខត្រូវបានដកចេញ, M - លេខសរុបដែលមានទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានផ្តល់ឱ្យ, i.e. លេខទាយបានត្រឹមត្រូវ m គឺជាចំនួនលេខទាយបានត្រឹមត្រូវក្នុងចំណោមលេខដក។
តារាងបង្ហាញថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទាយលេខមួយ m=1 គឺខ្ពស់ជាងពេលដែល m=0។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេចាប់ផ្តើមធ្លាក់ចុះយ៉ាងឆាប់រហ័ស។ ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទស្សន៍ទាយលេខ 4 គឺតិចជាង 0.005 ហើយ 5 គឺមានភាពធ្វេសប្រហែស។
4. ច្បាប់ចែកចាយ Poisson ។
អថេរចៃដន្យ X មានការចែកចាយ Poisson ប្រសិនបើច្បាប់ចែកចាយរបស់វាមានទម្រង់៖
Np = const
n គឺជាចំនួននៃការសាកល្បងដែលទំនោរទៅរកភាពគ្មានទីបញ្ចប់
p គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលកើតឡើង ទំនោរទៅសូន្យ
m គឺជាចំនួននៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A
ជាឧទាហរណ៍ ជាមធ្យម ក្រុមហ៊ុនទូរទស្សន៍មួយទទួលការហៅទូរសព្ទប្រហែល 100 ដងក្នុងមួយថ្ងៃ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបញ្ជាទិញទូរទស្សន៍ម៉ាក A គឺ 0.08; B - 0.06 និង C - 0.04 ។ គូរច្បាប់នៃការចែកចាយនៃការបញ្ជាទិញសម្រាប់ការទិញឈុតទូរទស្សន៍នៃម៉ាក A, B និង C. បង្កើតពហុកោណនៃការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេ។
តាមលក្ខខណ្ឌយើងមាន៖ m=100, ? 1=8, ? 2=6, ? 3 = 4 (?10)
(តារាងមិនពេញលេញ)
ប្រសិនបើ n មានទំហំធំល្មម និងមានទំនោរទៅរកភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ហើយ p មានទំនោរទៅសូន្យ ដូច្នេះផលិតផល np មានទំនោរទៅជាចំនួនថេរ នោះច្បាប់នេះគឺប្រហាក់ប្រហែលទៅនឹងច្បាប់ចែកចាយ binomial ។ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីក្រាហ្វដែលប្រូបាប៊ីលីតេ p កាន់តែច្រើន ខ្សែកោងកាន់តែខិតទៅជិតអ័ក្ស m i.e. ទន់ភ្លន់ជាង។ (រូបភាព ៤)
វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាច្បាប់បែងចែក binomial, geometric, hypergeometric និង Poisson បង្ហាញពីការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេនៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែកមួយ។
5. ច្បាប់ចែកចាយឯកសណ្ឋាន។
ប្រសិនបើដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ? (x) គឺជាតម្លៃថេរនៅចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ នោះច្បាប់ចែកចាយត្រូវបានគេហៅថាឯកសណ្ឋាន។ រូបភាពទី 5 បង្ហាញក្រាហ្វនៃមុខងារចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេ និងដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេនៃច្បាប់ចែកចាយឯកសណ្ឋាន។
6. ច្បាប់ចែកចាយធម្មតា (ច្បាប់ Gauss) ។
ក្នុងចំណោមច្បាប់នៃការចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យជាបន្តបន្ទាប់ ទូទៅបំផុតគឺច្បាប់ចែកចាយធម្មតា។ អថេរចៃដន្យត្រូវបានចែកចាយដោយយោងទៅតាមច្បាប់ចែកចាយធម្មតា ប្រសិនបើដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេរបស់វាមានទម្រង់៖
កន្លែងណា
a គឺជាការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យ
? - គម្លាតស្តង់ដារ
ក្រាហ្វនៃដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេនៃអថេរចៃដន្យជាមួយនឹងច្បាប់ចែកចាយធម្មតាគឺស៊ីមេទ្រីដោយគោរពតាមបន្ទាត់ត្រង់ x=a ពោលគឺ x ស្មើនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។ ដូច្នេះប្រសិនបើ x=a នោះខ្សែកោងមានអតិបរមាស្មើនឹង៖
នៅពេលដែលតម្លៃនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាផ្លាស់ប្តូរ ខ្សែកោងនឹងផ្លាស់ប្តូរតាមអ័ក្សអុក។ ក្រាហ្វ (រូបភាពទី 6) បង្ហាញថានៅ x=3 ខ្សែកោងមានអតិបរមា ពីព្រោះ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាគឺ 3. ប្រសិនបើការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាយកតម្លៃខុសគ្នា ឧទាហរណ៍ a=6 នោះខ្សែកោងនឹងមានអតិបរមានៅ x=6។ និយាយអំពីគម្លាតស្តង់ដារ ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញពីក្រាហ្វ គម្លាតស្តង់ដារកាន់តែធំ តម្លៃអតិបរមានៃដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេនៃអថេរចៃដន្យកាន់តែតូច។
អនុគមន៍ដែលបង្ហាញការចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យនៅចន្លោះ (-?, x) ហើយមានច្បាប់ចែកចាយធម្មតាត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈអនុគមន៍ Laplace តាមរូបមន្តដូចខាងក្រោម៖
ទាំងនោះ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃអថេរចៃដន្យ X មានពីរផ្នែក៖ ប្រូបាប៊ីលីតេដែល x យកតម្លៃពីដក infinity ទៅ a ស្មើនឹង 0.5 និងផ្នែកទីពីរគឺពី a ដល់ x ។ (រូបភាព ៧)
រៀនជាមួយគ្នា
សម្ភារៈប្រើប្រាស់សម្រាប់សិស្ស សញ្ញាប័ត្រ និងឯកសារសម្រាប់បញ្ជា
មេរៀន៖ ច្បាប់នៃការចែកចាយអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក
ច្បាប់ចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែកគឺជាការឆ្លើយឆ្លងរវាងតម្លៃដែលអាចកើតមាន និងប្រូបាប៊ីលីតេរបស់វា។ វាអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ជាតារាង ក្រាហ្វិក និងវិភាគ។
អ្វីដែលជាអថេរចៃដន្យត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងមេរៀននេះ។
ជាមួយនឹងវិធីនៃការកំណត់តារាង ជួរទីមួយនៃតារាងមានតម្លៃដែលអាចធ្វើបាន និងទីពីរប្រូបាប៊ីលីតេរបស់ពួកគេ នោះគឺ
បរិមាណនេះត្រូវបានគេហៅថាស៊េរីចែកចាយ។ អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក.
X=x1, X=x2, X=xn បង្កើតជាក្រុមពេញលេញ ព្រោះក្នុងការសាកល្បងមួយ អថេរចៃដន្យនឹងយកតម្លៃមួយដែលអាចធ្វើទៅបានតែមួយ។ ដូច្នេះផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេរបស់ពួកគេគឺស្មើនឹងមួយ នោះគឺ p1 + p2 + pn = 1 ឬ
ប្រសិនបើសំណុំនៃតម្លៃ X គឺគ្មានដែនកំណត់នោះ 
ឧទាហរណ៍ 1. មានសំបុត្រចំនួន 100 សន្លឹកដែលចេញជាឆ្នោតសាច់ប្រាក់។ ការឈ្នះមួយ 1000 rubles និង 10 នៃ 100 rubles ត្រូវបានលេង។ ស្វែងរកច្បាប់នៃការចែកចាយអថេរចៃដន្យ X - តម្លៃនៃការឈ្នះដែលអាចធ្វើទៅបានសម្រាប់ម្ចាស់សំបុត្រឆ្នោតមួយ។
ច្បាប់ចែកចាយដែលចង់បានមានទម្រង់៖
ការត្រួតពិនិត្យ; 0.01+0.1+0.89=1។
ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិកនៃការកំណត់ច្បាប់ចែកចាយ ចំនុចត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ (Xi: Pi) ហើយបន្ទាប់មកពួកវាត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់។ បន្ទាត់ដែលខូចត្រូវបានគេហៅថា ពហុកោណចែកចាយ។ឧទាហរណ៍ 1 ពហុកោណចែកចាយត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 1 ។
នៅក្នុងវិធីសាស្រ្តវិភាគនៃការកំណត់ច្បាប់ចែកចាយ រូបមន្តមួយត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដែលទាក់ទងនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃអថេរចៃដន្យជាមួយនឹងតម្លៃដែលអាចធ្វើទៅបានរបស់វា។
ឧទាហរណ៍នៃការបែងចែកដាច់ដោយឡែក
ការចែកចាយទ្វេ
អនុញ្ញាតឱ្យ n ការសាកល្បងត្រូវបានធ្វើឡើង នៅក្នុងករណីនីមួយៗដែលព្រឹត្តិការណ៍ A កើតឡើងជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេថេរ p ដូច្នេះមិនកើតឡើងជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេថេរទេ q = 1- ទំ. ពិចារណាអថេរចៃដន្យ X-ចំនួននៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A នៅក្នុងការសាកល្បង n ទាំងនេះ។ តម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃ X គឺ x1 = 0, x2 = 1,…, xn+1 = n ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃលទ្ធភាពទាំងនេះ
ច្បាប់នៃការចែកចាយអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែកត្រូវបានគេហៅថា Windows XP Word 2003 Excel 2003 ច្បាប់នៃការចែកចាយអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក ច្បាប់នៃការចែកចាយអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក គឺជាទំនាក់ទំនងណាមួយដែលបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងតម្លៃដែលអាចកើតមាននៃចៃដន្យ។ អថេរ និង […]
ដូចដែលបានដឹងហើយថា អថេរចៃដន្យ ត្រូវបានគេហៅថាអថេរដែលអាចទទួលយកតម្លៃជាក់លាក់អាស្រ័យលើករណី។ អថេរចៃដន្យត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរធំនៃអក្ខរក្រមឡាតាំង (X, Y, Z) និងតម្លៃរបស់ពួកគេ - ដោយអក្សរតូចដែលត្រូវគ្នា (x, y, z) ។ អថេរចៃដន្យត្រូវបានបែងចែកទៅជាមិនបន្ត (ដាច់) និងបន្ត។
អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក គឺជាអថេរចៃដន្យដែលយកតែសំណុំតម្លៃកំណត់ ឬគ្មានកំណត់ (រាប់បាន) ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេមិនសូន្យជាក់លាក់។
ច្បាប់ចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក គឺជាអនុគមន៍ដែលភ្ជាប់តម្លៃនៃអថេរចៃដន្យជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវគ្នារបស់ពួកគេ។ ច្បាប់នៃការចែកចាយអាចត្រូវបានបញ្ជាក់តាមវិធីមួយក្នុងចំណោមវិធីខាងក្រោម។
1 . ច្បាប់នៃការចែកចាយអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយតារាង:
ដែល λ>0, k = 0, 1, 2, … ។
ក្នុង)ដោយប្រើ មុខងារចែកចាយ F(x) ដែលកំណត់សម្រាប់តម្លៃនីមួយៗ x ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអថេរចៃដន្យ X យកតម្លៃតិចជាង x, i.e. F(x) = P(X< x).
មុខងារ F(x)
3 . ច្បាប់ចែកចាយអាចត្រូវបានកំណត់ជាក្រាហ្វិក - ពហុកោណចែកចាយ (ពហុកោណ) (មើលបញ្ហាទី 3) ។
ចំណាំថាដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាមួយចំនួនវាមិនចាំបាច់ក្នុងការដឹងពីច្បាប់នៃការចែកចាយនោះទេ។ ក្នុងករណីខ្លះវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីលេខមួយឬច្រើនដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីលក្ខណៈសំខាន់បំផុតនៃច្បាប់ចែកចាយ។ វាអាចជាលេខដែលមានអត្ថន័យនៃ "តម្លៃមធ្យម" នៃអថេរចៃដន្យ ឬជាលេខដែលបង្ហាញពីទំហំមធ្យមនៃគម្លាតនៃអថេរចៃដន្យពីតម្លៃមធ្យមរបស់វា។ លេខប្រភេទនេះត្រូវបានគេហៅថា លក្ខណៈលេខនៃអថេរចៃដន្យ។
លក្ខណៈជាលេខជាមូលដ្ឋាននៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក :
- ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា
(តម្លៃមធ្យម) នៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក M(X) = Σ x i p i.
សម្រាប់ការចែកចាយទ្វេរនាម M(X)=np, សម្រាប់ការចែកចាយ Poisson M(X)=λ - ការបែកខ្ញែក
អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក D(X)=M2ឬ D(X) = M(X 2) − 2. ភាពខុសគ្នា X–M(X) ត្រូវបានគេហៅថាគម្លាតនៃអថេរចៃដន្យពីការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វា។
សម្រាប់ការចែកចាយទ្វេនាម D(X)=npq សម្រាប់ការចែកចាយ Poisson D(X)=λ - គម្លាតស្តង់ដារ (គម្លាតស្តង់ដារ) σ(X)=√D(X).
ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទ "ច្បាប់នៃការចែកចាយអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក"
កិច្ចការទី 1 ។
សំបុត្រឆ្នោតចំនួន 1000 ត្រូវបានចេញ៖ 5 សន្លឹកឈ្នះ 500 រូប្លិ, 10 - 100 រូប្លិ, 20 - 50 រូប្លិ៍, 50 - 10 រូប្លិ៍។ កំណត់ច្បាប់នៃការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេនៃអថេរ X ចៃដន្យ - ការឈ្នះក្នុងមួយសំបុត្រ។
ដំណោះស្រាយ។ យោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា តម្លៃខាងក្រោមនៃអថេរ X គឺអាចធ្វើទៅបាន៖ 0, 10, 50, 100 និង 500 ។
ចំនួនសំបុត្រដែលមិនឈ្នះគឺ 1000 - (5+10+20+50) = 915 បន្ទាប់មក P(X=0) = 915/1000 = 0.915។
ដូចគ្នានេះដែរ យើងរកឃើញប្រូបាប៊ីលីតេផ្សេងទៀតទាំងអស់៖ P(X=0) = 50/1000=0.05, P(X=50) = 20/1000=0.02, P(X=100) = 10/1000=0.01 , P(X =500) = 5/1000=0.005 ។ យើងបង្ហាញច្បាប់លទ្ធផលក្នុងទម្រង់ជាតារាង៖
រកការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃ X: M(X) = 1*1/6 + 2*1/6 + 3*1/6 + 4*1/6 + 5*1/6 + 6*1/6 = (1 + 2+3+4+5+6)/6 = 21/6 = 3.5
កិច្ចការទី 3 ។
ឧបករណ៍នេះមានធាតុប្រតិបត្តិការដោយឯករាជ្យចំនួនបី។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបរាជ័យនៃធាតុនីមួយៗនៅក្នុងការពិសោធន៍មួយគឺ 0.1 ។ បង្កើតច្បាប់ចែកចាយសម្រាប់ចំនួនធាតុដែលបរាជ័យក្នុងការពិសោធន៍មួយ បង្កើតពហុកោណចែកចាយ។ ស្វែងរកមុខងារចែកចាយ F(x) ហើយគូរវា។ ស្វែងរកការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា វ៉ារ្យង់ និងគម្លាតស្តង់ដារនៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក។
ដំណោះស្រាយ។ 1. អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក X = (ចំនួនធាតុដែលបរាជ័យក្នុងការពិសោធន៍មួយ) មានតម្លៃដែលអាចមានដូចខាងក្រោម៖ x 1 = 0 (មិនមានធាតុណាមួយរបស់ឧបករណ៍បានបរាជ័យ) x 2 = 1 (ធាតុមួយបានបរាជ័យ) x 3 = 2 ( ធាតុពីរបានបរាជ័យ) និង x 4 \u003d 3 (ធាតុបីបានបរាជ័យ) ។
ការបរាជ័យនៃធាតុគឺឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមក ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបរាជ័យនៃធាតុនីមួយៗគឺស្មើនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក ដូច្នេះវាអាចអនុវត្តបាន។ រូបមន្តរបស់ Bernoulli
. ដោយបានផ្តល់ឱ្យថាតាមលក្ខខណ្ឌ n=3, p=0.1, q=1-p=0.9 យើងកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្លៃ៖
P 3 (0) \u003d C 3 0 p 0 q 3-0 \u003d q 3 \u003d 0.9 3 \u003d 0.729;
P 3 (1) \u003d C 3 1 p 1 q 3-1 \u003d 3 * 0.1 * 0.9 2 \u003d 0.243;
P 3 (2) \u003d C 3 2 p 2 q 3-2 \u003d 3 * 0.1 2 * 0.9 \u003d 0.027;
P 3 (3) \u003d C 3 3 p 3 q 3-3 \u003d p 3 \u003d 0.1 3 \u003d 0.001;
ពិនិត្យ៖ ∑p i = 0.729+0.243+0.027+0.001=1។
ដូច្នេះ ច្បាប់ចែកចាយ binomial X ដែលចង់បានមានទម្រង់៖
នៅលើអ័ក្ស abscissa យើងកំណត់តម្លៃដែលអាចធ្វើបាន x i ហើយនៅលើអ័ក្សតម្រៀប ប្រូបាបដែលត្រូវគ្នា p i ។ ចូរយើងសាងសង់ចំណុច M 1 (0; 0.729), M 2 (1; 0.243), M 3 (2; 0.027), M 4 (3; 0.001) ។ ការភ្ជាប់ចំណុចទាំងនេះជាមួយផ្នែកបន្ទាត់ យើងទទួលបានពហុកោណចែកចាយដែលចង់បាន។
3. ស្វែងរកមុខងារចែកចាយ F(x) = P(X
សម្រាប់ x ≤ 0 យើងមាន F(x) = P(X<0) = 0;សម្រាប់ 0< x ≤1 имеем F(x) = Р(Х<1) = Р(Х = 0) = 0,729;
សម្រាប់ 1< x ≤ 2 F(x) = Р(Х<2) = Р(Х=0) + Р(Х=1) =0,729+ 0,243 = 0,972;
សម្រាប់ 2< x ≤ 3 F(x) = Р(Х<3) = Р(Х = 0) + Р(Х = 1) + Р(Х = 2) = 0,972+0,027 = 0,999;
សម្រាប់ x> 3 វានឹងក្លាយជា F(x) = 1 ពីព្រោះ ព្រឹត្តិការណ៍គឺជាក់លាក់។
 |
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ F(x)
4.
សម្រាប់ការចែកចាយ binomial X:
- ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា М(X) = np = 3*0.1 = 0.3;
- ការបែកខ្ញែក D(X) = npq = 3*0.1*0.9 = 0.27;
- គម្លាតស្តង់ដារ σ(X) = √D(X) = √0.27 ≈ 0.52 ។
