ចលនាបង្វិលរាងកាយរឹង នៅជុំវិញចំណុចថេរចលនារបស់វាត្រូវបានហៅ ដែលចំណុចមួយនៃតួរឹង ឬជាប់ទាក់ទងគ្នាដោយអថេរជាមួយវានៅតែមិនមានចលនាទាក់ទងទៅនឹងស៊ុមយោងដែលបានជ្រើសរើស។ វាត្រូវបានគេហៅថាផងដែរ។ ចលនាស្វ៊ែរដោយហេតុថាគន្លងនៃចំណុចណាមួយនៃរាងកាយស្ថិតនៅលើផ្ទៃនៃស្វ៊ែរដែលស្ថិតនៅចំកណ្តាលនៅចំណុចថេរមួយ។ ឧទាហរណ៏នៃចលនាបែបនេះគឺជាកំពូលមួយដែលមាន fulcrum ថេរ។
ចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពនៃរាងកាយរឹង ផ្លាស់ទីដោយសេរីក្នុងលំហគឺប្រាំមួយ។ ប្រសិនបើក្នុងអំឡុងពេលចលនានៃរាងកាយចំនុចណាមួយរបស់វានៅតែថេរ នោះចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពនៃរាងកាយបែបនេះក្នុងអំឡុងពេលបង្វិលរបស់វាជុំវិញចំណុចថេរនេះនឹងមានបី ហើយដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណទីតាំងរបស់វា ប៉ារ៉ាម៉ែត្រឯករាជ្យចំនួនបីត្រូវតែកំណត់។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើតាមវិធីផ្សេងៗ។ ឧទាហរណ៍ A.N. Krylov បានស្នើមុំកប៉ាល់ដែលគេហៅថាជាប៉ារ៉ាម៉ែត្របែបនេះដែលកំណត់ទីតាំងនៃតួរឹង (កប៉ាល់) ដែលទាក់ទងទៅនឹងប្រព័ន្ធកូអរដោនេដែលទាក់ទងនឹងប្រភពដើមរបស់វាជាមួយនឹងចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញរបស់វា (រូបភាព 3.1) ។
អ័ក្សនៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេថេរត្រូវបានយក CXYZ,ហើយសម្រាប់អ័ក្សភ្ជាប់យ៉ាងតឹងរ៉ឹងជាមួយកប៉ាល់ - ស៊ីហ្សី(រូបភាព 3.1) ។ អ័ក្ស SHដឹកនាំពី stern ទៅ bow នៃកប៉ាល់, អ័ក្ស cz- ទៅផ្នែកខាងដើមរបស់វា និងអ័ក្ស ស៊ី.អ៊ីបង្កើតប្រព័ន្ធសំរបសំរួលត្រឹមត្រូវជាមួយពួកគេ (បញ្ឈរឡើងលើ)។ ទីតាំងនៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេផ្លាស់ទី ស៊ីហ្សីជាប់ពាក់ព័ន្ធជាមួយកប៉ាល់ ជាអចលនវត្ថុ CXYZសម្រាប់ពេលនីមួយៗនៃពេលវេលាត្រូវបានកំណត់ដោយមុំ Krylov បី: មុំកាត់ ,មុំធនាគារ ,មុំយ៉ាវ (រូបភាព 3.2) ។
ដូចដែលបានឃើញនៅក្នុងរូបភព។ 3.2 យន្តហោះ CXYឆ្លងកាត់យន្តហោះ xyនៅតាមបណ្តោយបន្ទាត់មួយចំនួន បង្កើតមុំជាមួយអ័ក្ស CXនិងមុំ ជាមួយអ័ក្ស Cx. យន្តហោះ CYZឆ្លងកាត់យន្តហោះ ស៊ីស៊ីប៉ូលីលីន ស៊ី 1 បង្កើតមុំជាមួយអ័ក្ស ស៊ី. ពិចារណាការផ្លាស់ប្តូរពីប្រព័ន្ធ CXYZទៅប្រព័ន្ធ ស៊ីហ្សីបង្កើតដោយបីវេន។
ដើម្បីផ្គូផ្គងប្រព័ន្ធ CXYZជាមួយប្រព័ន្ធ ស៊ីហ្សីគ្រប់គ្រាន់:
1) ប្រព័ន្ធបង្វិល CXYZនៅជុំវិញអ័ក្សកូអរដោនេទីបី czទៅមុំកាត់ជាលទ្ធផលដែលយើងទទួលបានប្រព័ន្ធ Cx 1 y 1 z 1 និង cz 1 =cz(រូបភាព 3.3);
2) បង្វិលប្រព័ន្ធជុំវិញអ័ក្សកូអរដោនេដំបូងដោយមុំវិល ជាលទ្ធផលដែលយើងទទួលបានប្រព័ន្ធមួយ ខណៈពេលដែល (រូបភាព 3.4);
3) បង្វិលប្រព័ន្ធជុំវិញអ័ក្សកូអរដោនេទីពីរដោយមុំយ៉ាវ (រូបភព ៣.៥) ជាលទធផលលយើងមកដល់ប្រព័ន្ធ ស៊ីហ្សី.
រូបមន្តនៃការផ្លាស់ប្តូរសំរបសំរួលត្រូវបានទាក់ទងដោយទំនាក់ទំនងដូចខាងក្រោមៈ
1) ពី CXYZទៅ (រូបភាព 3.3)
X = x 1 cos y - y 1 siny + 0 ,
យ =x 1 sin y + y 1 cos y + 0 , (3.1)
Z = 0 + 0 + z1,
ឬក្នុងទម្រង់ម៉ាទ្រីស៖
[X] =( a 3 y ) t [ x 1] ឬ 
, (3.2)
តើម៉ាទ្រីសផ្ទេរទៅម៉ាទ្រីសដែលពិពណ៌នាអំពីការបង្វិលប្រព័ន្ធនៅឯណា CXYZជុំវិញអ័ក្សកូអរដោនេទីបី សទៅមុំកាត់ y,
; (3.3)
2) ពីប្រព័ន្ធមួយទៅប្រព័ន្ធ (រូបភាព 3.4)
x 1 = x 2 + 0 + 0 ,
y 1 = 0 + y 2 - z 2 , (3.4)
z 1 = 0 + y 2 +z 2 ,
ឬក្នុងទម្រង់ម៉ាទ្រីស
[x 1 ] = [x 2] ឬ 
, (3.5)
តើម៉ាទ្រីសផ្ទេរទៅម៉ាទ្រីសត្រង់ណា ដែលបញ្ជាក់ពីការបំប្លែងការបង្វិលពីអ័ក្សប្រព័ន្ធទៅអ័ក្សប្រព័ន្ធជុំវិញអ័ក្សកូអរដោណេដំបូងដោយមុំវិល ដោយមាន = ,
; (3.6)
3) ពីប្រព័ន្ធកូអរដោណេទៅប្រព័ន្ធ ស៊ីហ្សី(រូបភាព 3.5)
x 2 = x cos j + 0 + zស៊ិនជ
y 2 = 0 + y + 0 , (3.7)
z 2 = -x sin j + 0 + z cosj,
ឬក្នុងទម្រង់ម៉ាទ្រីស [ x 2 ]= [x] ឬ
. (3.8)
លើសពីនេះទៅទៀត ម៉ាទ្រីសបង្វិល (a 2 j ) t គឺជាម៉ាទ្រីសដែលផ្ទេរទៅម៉ាទ្រីស ( a 2 j ) ដែលបញ្ជាក់ពីការបំប្លែងការបង្វិលពីអ័ក្សប្រព័ន្ធទៅអ័ក្សប្រព័ន្ធ។ ស៊ីហ្សីដោយមុំយ៉ាវ j ជុំវិញអ័ក្សកូអរដោនេទីពីរ = មានទម្រង់
. (3.9)
សម្រាប់ចំណុចណាមួយ។ មសាកសពដែលមានកូអរដោនេ x,y,zនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេផ្លាស់ទី ភ្ជាប់យ៉ាងតឹងរ៉ឹងជាមួយវា និងជាមួយកូអរដោនេរបស់វា។ X,យ,Z- នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេថេរ វាអាចបង្កើតទំនាក់ទំនងនៃការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រចំណុចនៅលើអ័ក្សនៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេពីរ។
, (3.10)
ឬក្នុងទម្រង់ម៉ាទ្រីស
ឬ 
, (3.11)
កន្លែងដែលមុំ Krylov គឺជាមុខងារមួយចំនួននៃពេលវេលា៖ មុំកាត់ មុំធនាគារ មុំយ៉ាវ។
ម៉ាទ្រីសត្រូវបានបញ្ជូនទៅម៉ាទ្រីសកូស៊ីនុសទិស ដែលកំណត់ការបំប្លែងការបង្វិលពីអ័ក្សនៃប្រព័ន្ធថេរ CXYZទៅអ័ក្សនៃប្រព័ន្ធផ្លាស់ទី ស៊ីហ្សីជាប់ទាក់ទងជាលំដាប់ជាមួយកប៉ាល់។ ជាក់ស្តែងនៅពេលដែលរាងកាយផ្លាស់ទី កូអរដោនេ x,y,zរក្សាថេរផ្ទុយនឹងកូអរដោណេ X,យ,Z.
ការជំនួសទំនាក់ទំនង (៣.៥) និង (៣.៨) ទៅជា (៣.២) យើងទទួលបាន៖
ការប្រៀបធៀប (3.11) និង (3.12) យើងឃើញថាម៉ាទ្រីសដែលចង់បានគឺជាផលិតផលនៃម៉ាទ្រីសបង្វិលបី
=
= 
.(3.13)
ការជំនួសទំនាក់ទំនង (3.5) ទៅជា (3.2) យើងទទួលបានទំនាក់ទំនងកម្រិតមធ្យម ដែលអាចត្រូវការនៅពេលក្រោយ [ X] = [x២]។ ម៉ាទ្រីសបង្វិលកម្រិតមធ្យម = ត្រូវបានរកឃើញជាផលិតផលនៃម៉ាទ្រីសបង្វិលពីរ៖
= 
= 
(3.13ក)
មុំអយល័រ
ក្នុងករណីដែលល្បឿនមុំនៃការបង្វិលក្នុងទិសដៅមួយគឺធំជាងពីរផ្សេងទៀត (ម៉ាស៊ីនភ្លើង ម៉ូទ័រ ទួរប៊ីន ហ្គីរ៉ូស្កូប) មុំអយល័របីត្រូវបានជ្រើសរើសជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រឯករាជ្យចំនួនបីដើម្បីកំណត់ទីតាំងនៃរាងកាយ៖ មុំមុន y (t),មុំអាហារូបត្ថម្ភ q (t)និង មុំបង្វិល (ការបង្វិលធម្មជាតិ) j (ត). ឈ្មោះរបស់ពួកគេត្រូវបានខ្ចីពីតារាសាស្ត្រ។
ដើម្បីកំណត់មុំទាំងនេះ ពិចារណាការបង្វិលតួរឹងជុំវិញចំណុចថេរមួយ។ អូ. អនុញ្ញាតឱ្យប្រព័ន្ធយោងមួយចំនួន និងប្រព័ន្ធកូអរដោនេថេរដែលភ្ជាប់ជាមួយវាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ OXYZទាក់ទងទៅនឹងរាងកាយរឹងផ្លាស់ទី និងប្រព័ន្ធកូអរដោណេដែលទាក់ទងនឹងរាងកាយរឹង អុកហ្សីដែលផ្លាស់ទីទាក់ទងទៅនឹងទីមួយ (រូបភាព 3.6 ... 3.8) ។ នេះមានន័យថាប្រព័ន្ធកូអរដោណេទីមួយ និងទីពីរមានប្រភពដើមរួម អូនិងមុំដែលបង្កើតឡើងដោយអ័ក្ស អុកហ្សីជាមួយអ័ក្ស OXYZ, ផ្លាស់ប្តូរ, i.e. ប្រព័ន្ធ អុកហ្សី
បង្វិលជាមួយនឹងតួរឹងជុំវិញចំណុចថេរមួយ។ អូ(រូបភាព 3.5 ... 3.8) ។
 |
អង្ករ។ ៣.៦
សមីការ Kinematic នៅក្នុងកូអរដោណេទូទៅ។ អយល័រ, មុំ Krylov, quaternions ។
នៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃទ្រឹស្តីបទ ចលនាស្វ៊ែរត្រូវបានផ្តល់ដោយមុំអយល័រ (រូបភាព 1.2) - មុំមុន y (ការបង្វិលជុំវិញអ័ក្សថេរ អុក), មុំ nutation q (ការបង្វិលជុំវិញអ័ក្សពាក់កណ្តាលចល័ត យល់ព្រម- បន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះ អុកសុីនិង អូξη, ហៅថាបន្ទាត់នៃថ្នាំង) និងមុំនៃការបង្វិលត្រឹមត្រូវ j (ការបង្វិលជុំវិញអ័ក្សដែលទាក់ទងនឹងតួ អុក).
អង្ករ។ ១.២. ប្រព័ន្ធនៃមុំអយល័រតម្រង់ទិសនៃរាងកាយរឹង
មុំអយល័រត្រូវបានរាយបញ្ជីនៅទីនេះតាមលំដាប់នៃវេនដែលត្រូវធ្វើនៅលើស៊ុមថេរ។ អុកហ្សីដូច្នេះវាអាចប្រើបានជាមួយ SC ចល័ត អូξηζ។ ការប្រើប្រាស់មុំអយល័រក្នុងចលនាស្វ៊ែរត្រូវបានធ្វើឡើងដើម្បីបង្ហាញពីលទ្ធភាពជាមូលដ្ឋានក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាដែលត្រូវគ្នានៃ kinematics ។ នៅទីនេះយើងមានភារកិច្ចក្នុងការពិពណ៌នាអំពីចលនាបែបនេះកាន់តែល្អប្រសើរ។ ទំនាក់ទំនង Kinematic បង្ហាញពីការព្យាករនៃល្បឿនមុំនៃរាងកាយនៅលើអ័ក្សនៃ SC ភ្ជាប់គ្នាតាមរយៈល្បឿនមុំនៃមុំដែលបានចង្អុលបង្ហាញត្រូវបានតំណាងសម្រាប់មុំអយល័រដោយរូបមន្ត (ផ្ទៀងផ្ទាត់ជាមួយកម្មវិធី KIDIM)៖
(1.1)
ទោះបីជាភាពខ្លីនៃការបញ្ជាក់បែបនេះនៃទីតាំងនៃរាងកាយក្នុងអំឡុងពេលចលនាស្វ៊ែរ (3 ដឺក្រេនៃសេរីភាព 3 កូអរដោណេ) វាកម្រត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងមេកានិចទំនើប។ នេះត្រូវបានពន្យល់ជាពិសេសដោយការពិតដែលថារូបមន្តសម្រាប់ការគណនាល្បឿនទូទៅតាមរយៈការព្យាករនៃល្បឿនមុំនៃរាងកាយ (ទំនាក់ទំនង kinematic បញ្ច្រាស) មានឯកវចនៈនិងមានលក្ខណៈ asymmetric ដែលធ្វើអោយស្មុគស្មាញដល់ការវិភាគលទ្ធផលនិងនាំឱ្យមានការគណនា។ កំហុស។ សម្រាប់មុំអយល័រ ទំនាក់ទំនងទាំងនេះត្រូវបានតំណាងដោយរូបមន្ត៖
(1.2)
វាជាការប្រសើរក្នុងការប្រើប៉ារ៉ាម៉ែត្រ Rodrigues-Hamilton, quaternions, ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ Cayley-Klein ។
សូមបញ្ជាក់ ទ្រឹស្តីបទ អាឡិមបឺត-អយល័រ.
ការផ្លាស់ទីរាងកាយដែលមានចំណុចថេរពីទីតាំងមួយទៅទីតាំងមួយទៀតអាចត្រូវបានធ្វើឡើងដោយបង្វិលអ័ក្សមួយចំនួនឆ្លងកាត់ចំណុចថេរ។
ចលនានៃរាងកាយត្រូវបានកំណត់ទាំងស្រុងដោយចលនានៃត្រីកោណណាមួយដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់រាងកាយ។ ដូច្នេះ សម្រាប់ចលនាស្វ៊ែរ នេះគឺស្មើនឹងចលនានៃចំណុចពីរនៅលើស្វ៊ែរមួយចំនួន ដែលចំណុចកណ្តាលស្របគ្នាជាមួយនឹងចំណុចថេរ ឬចលនានៃធ្នូតភ្ជាប់ចំណុចទាំងនេះ។ ចូរយើងសន្មតថាជាលទ្ធផលនៃចលនានៃរាងកាយនៅក្នុងពេលវេលា D tចំណុចខ្លះ ប៉ុន្តែផ្លាស់ទីឆ្លងកាត់រង្វង់ទៅទីតាំងមួយ។ អេ(រូបភាព 1.3) ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះចំណុចដែលស្ថិតនៅក្នុងទីតាំង អេបានទទួលតំណែងថ្មី។ ជាមួយ.
 អង្ករ។ ១.៣. | យន្តហោះ ABCប្រសព្វរង្វង់ថេរក្នុងរង្វង់មួយ (រង្វង់តូច ឬធំ)។ ប្រសិនបើ ក ឃបង្គោលមួយនៃរង្វង់នេះនៅលើស្វ៊ែរ  , ដោយសារតែ ពួកវាជា isosceles ស្វ៊ែរ និង  ចាប់តាំងពីពួកវាជាទីតាំងពីរនៃធ្នូដូចគ្នានៃស្វ៊ែរ AB. ដោយការសាងសង់ (ស្មើគ្នាពីបង្គោល) ។ ដូច្នេះវាអាចត្រូវបានតម្រឹមដោយការបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស ODនៅកន្លែងជ្រុង adb. ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។ |
ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ Rodrigues-Hamilton. ដើម្បីបញ្ជាក់ការបង្វិលបែបនេះដែលយើងនឹងហៅ វេនចុងក្រោយនៃរាងកាយជាក់ស្តែង អ្នកត្រូវកំណត់ទីតាំងអ័ក្ស ទិស និងមុំនៃការបង្វិល។ អ័ក្សនៃការបង្វិលអាចត្រូវបានកំណត់ដោយវ៉ិចទ័រឯកតាដែលដឹកនាំក្នុងទិសដៅដែលការបង្វិលនៃរាងកាយនឹងត្រូវបានអង្កេតច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។ វ៉ិចទ័រនេះត្រូវបានកំណត់ដោយការព្យាកររបស់វានៅលើអ័ក្សនៃ SC មួយចំនួន (កូស៊ីនុសទិសនៃមុំរបស់វាជាមួយនឹងអ័ក្សនៃ SC នេះ)។ ដូច្នេះការបង្វិលចុងក្រោយត្រូវបានកំណត់ដោយបរិមាណមាត្រដ្ឋានបួន - ការព្យាករណ៍នៃវ៉ិចទ័រឯកតានៃអ័ក្សនិងតម្លៃនៃមុំនៃការបង្វិលខ្លួនវាជុំវិញអ័ក្សនេះ។
ដើម្បីកំណត់បរិមាណទាំងបួននេះ យើងប្រើប៉ារ៉ាម៉ែត្រ Rodrigues-Hamilton ដែលយើងបង្ហាញនៅទីនេះ λ 0 , λ1 , λ2 , λ ៣. ប៉ារ៉ាម៉ែត្របីចុងក្រោយត្រូវបានផ្សំជាវ៉ិចទ័រ =(λ 1 , λ2 , λ ៣) ធ. ដូច្នេះ យើងនឹងពិចារណាសំណុំនៃមាត្រដ្ឋាន និងបរិមាណវ៉ិចទ័រ λ 0 , . ប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងនេះត្រូវបានបញ្ចូលតាមរយៈធាតុវេនចុង ហើយអាចត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម។ ចូរជាវ៉ិចទ័រដឹកនាំអ័ក្សជុំវិញដែលការបង្វិលត្រូវបានបង្កើតឡើង ហើយ ψ ជាតម្លៃនៃមុំបង្វិល ។ បន្ទាប់មក
កម្មវិធីអប់រំអំពី quaternions ផ្នែកទី 7៖ សមាហរណកម្មនៃល្បឿនមុំ មុំអយល័រ-គ្រីលូវ ថ្ងៃទី 27 ខែកុម្ភៈ ឆ្នាំ 2018
ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃល្បឿនមុំ
ដូច្នេះហើយ ទីបំផុត យើងបានទៅដល់គោលបំណងសំខាន់នៃ quaternions - ដល់កិច្ចការដែលពួកគេអនុវត្តដោយសក្តិសមបំផុត ហើយគ្មានជម្រើសណាមួយត្រូវបានរំពឹងទុកសម្រាប់ពួកគេ។
ដើម្បីចាប់ផ្តើម យើងកំពុងទាត់សេះងាប់មួយ ក្នុងន័យនៃមុំអយល័រ និង Krylov ប៉ុន្តែមនុស្សម្នាក់ត្រូវតែយល់ពីអ្វីដែលធ្វើឱ្យមនុស្សសិក្សា និងអនុវត្តរឿង Esoteric ដូចជា quaternions (ឯកតាស្រមើលស្រមៃបី លំហបួនវិមាត្រ មុំពាក់កណ្តាល) - វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការធ្វើវគ្គសិក្សា - វិល - ទីលាន!?
ភារកិច្ចមានដូចខាងក្រោម៖ យើងដឹងពីការតំរង់ទិសនៃផលិតផលរបស់យើងនៅពេលដំបូង ហើយយើងមានឧបករណ៍ចាប់សញ្ញាល្បឿនមុំ (AVS)។ ទាំងនេះអាចជាឧបករណ៍ចាប់សញ្ញាមេកានិកបែបបុរាណដោយផ្អែកលើ gyroscopes (ពួកវាត្រូវបានភ្ជាប់ខុសនៅលើ Proton ដ៏អាក្រក់) ឬឧបករណ៍ចាប់សញ្ញាមីក្រូអេឡិចត្រូនិច (MEMS) ឬ fiber optics ឬឧបករណ៍ចាប់សញ្ញាឡាស៊ែរដែលមានភាពត្រឹមត្រូវជាង។ ពីរចុងក្រោយត្រូវបានគេហៅថា gyroscopes រឹងរូស ហើយជាការពិតណាស់ ពន្លឺរត់ជារង្វង់នៅទីនោះ ប៉ុន្តែឈ្មោះនេះនៅតែមិនត្រឹមត្រូវទាំងស្រុង។ដោយប្រើការអានរបស់ឧបករណ៍ចាប់សញ្ញាទាំងនេះ យើងត្រូវតាមដានឱ្យច្បាស់ថា តើផលិតផលណាដែលផលិតឡើង ឬអាចនិយាយបានថា តាមដានការតំរង់ទិសរបស់វា។
យើងសង្ឃឹមថាអ្នកអានយល់រួចហើយថាការប្រមូលផ្តុំមុំដោយឯករាជ្យតាមអ័ក្សឧបករណ៏នីមួយៗគឺជាវិធីសាស្រ្តខុសទាំងស្រុង។ ចូរយើងយកឧទាហរណ៍ការបង្វិលនៃយន្តហោះដែលបានពិចារណានៅក្នុង។
ដំបូងឡើយ យន្តហោះនេះកំពុងហោះហើរដោយសូន្យវិល ទីលាន និងក្បាល។ បន្ទាប់មកគាត់បានបត់ធនាគារ 90 ដឺក្រេបន្ទាប់មកវេន 90 ដឺក្រេ។ ដូចដែលយើងបានឃើញមុននេះ បន្ទាប់ពីវេនទាំងពីរនេះ យន្តហោះចាប់ផ្តើមហោះចុះក្រោម ពោលគឺទីលានរបស់វាបានស្មើ -90° ទោះបីជាយើងមិនបានបត់ត្រង់តាមអ័ក្សទីលានក៏ដោយ!
លើសពីនេះទៀតការតំរង់ទិសនៃយន្តហោះនេះបង្ហាញពីបាតុភូតនៃ "ការបត់ស៊ុម" ឬ "ចាក់សោរហ៊ីង" ។ យោងតាម GOST 20058-80 និងស្រដៀងគ្នា DIN 9300 និង ISO 1151-2:1985 នៅពេលដែលយើងនិយាយថាយន្តហោះមានក្បាល ទីលាន និងវិល នេះមានន័យថា៖ ការតំរង់ទិសដែលត្រូវគ្នាក្នុងលំហនឹងសម្រេចបាន ប្រសិនបើយើងចាប់ផ្តើមពីផ្តេក។ ទីតាំងទៅភាគខាងជើងបន្ទាប់មកយើងបង្វែរយន្តហោះតាមបណ្តោយវគ្គសិក្សាបន្ទាប់ពីនោះ - នៅក្នុងទីលាននិងចុងក្រោយនៅក្នុងការវិល (មើលរូបភាព) ។ នៅពេលដែលទីលានគឺ ±90° (យន្តហោះកំពុង "មើល" បញ្ឈរឡើងលើ ឬបញ្ឈរចុះក្រោម) ក្បាល និងរមៀលចាប់ផ្តើមដំណើរការដូចគ្នា (ក្បាល 0° និង ធនាគារ 90° នឹងផ្តល់អាកប្បកិរិយាដូចគ្នាទៅនឹងក្បាល 90° និង ធនាគារ 0 ° និងបន្សំផ្សេងទៀតជាច្រើនមិនកំណត់) ដែលត្រូវបានគេហៅថាការបត់ស៊ុម។ ប្រសិនបើយើងសន្មត់ថាក្នុងទិសដៅនេះ ក្បាលគឺ 90° ហើយវិលគឺសូន្យ (នេះជារបៀបដែលវាត្រូវបានណែនាំដើម្បីដោះស្រាយភាពមិនច្បាស់លាស់) បន្ទាប់មកវេនតូចមួយតាមអំពើចិត្តនៃយន្តហោះនៅតាមបណ្តោយផ្លូវ (ក្នុងន័យឆ្ពោះទៅស្លាប ពោលគឺនៅពេលធ្វើការជាមួយ rudder) នឹងបង្ខំឱ្យលោតឆ្ពោះទៅ 0° ធនាគារទៅ 90° ហើយទីលាននឹងថយចុះនៅវេនតូចបំផុតនេះ។ "លោត" មានន័យថាដេរីវេគ្មានកំណត់នៅចំណុចនោះ - ហើយនេះច្បាស់ជាមិនល្អទេ ...
ឧបសគ្គដែលមិននឹកស្មានដល់មួយទៀត៖ សៀវភៅស្តីពីមេកានិចទ្រឹស្តីដោះស្រាយជាមួយមុំអយល័រ និងមុំ Krylov ។ មុំអយល័រមានឈ្មោះ៖ precession, nutation, rotation ត្រឹមត្រូវ - ពួកគេបានរកឃើញផ្លូវរបស់ពួកគេក្នុងការពិពណ៌នាអំពីវត្ថុដែលបង្វិលយ៉ាងលឿន។
មុំរបស់ Krylov: យ៉ាវ, កាត់, រមៀល។ Yaw គឺដូចគ្នាទៅនឹងក្បាល, trim គឺជាពាក្យ nautical សម្រាប់ pitch ។ វាហាក់បីដូចជាយើងធ្លាប់ស្គាល់យើងពីជ្រុង Krylov ។
វាមិននៅទីនោះទេ។
នេះជារបៀបដែលមុំ Krylov ត្រូវបានកំណត់៖
(តស៊ូជាមួយការល្បួងឱ្យទៅ Photoshop សត្វស្វា ក្ដាម និង pike នៅទីនេះ ដោយទាញទិសដៅកាត់កែងគ្នាទាំងបី)
នេះជាការដកស្រង់ចេញពីសៀវភៅ Branz V.N. និង Shmyglevsky I.P. - ការអនុវត្ត quaternions ក្នុងបញ្ហានៃការតំរង់ទិសនៃរាងកាយរឹង (1973), ទំព័រ 79:
ការបង្វិលទីមួយត្រូវបានអនុវត្តជុំវិញអ័ក្ស i 3 ដោយមុំក្បាលφ ការបង្វិលទីពីរកើតឡើងតាមអ័ក្ស i` 2 ដោយមុំវិលψ និងទីបី - ជុំវិញអ័ក្ស អ៊ី 1 ដោយមុំទីលានϑ។
យើងអាចសម្គាល់ឃើញថា ការបង្វិលមិនត្រូវបានធ្វើតាមលំដាប់ដូចមុនទេ។ មុំដែលបានកំណត់តាមរបៀបនេះក៏មានសិទ្ធិមានដែរ ហើយជាមួយនឹងការវិលជុំតូច និងគម្លាតពួកវានឹងមិនខុសពីអ្វីដែលបានណែនាំពីមុននោះទេ ប៉ុន្តែនៅមុំលក្ខណៈនៃយន្តហោះស៊ីវិល ភាពខុសគ្នានឹងគួរឱ្យកត់សម្គាល់។
ចូរយើងយកឧទាហរណ៍ "ខូច" បន្ទាប់ពីទាំងអស់ - យន្តហោះបានហោះបញ្ច្រាស់ខណៈពេលដែលដើម្បីកុំឱ្យធ្លាក់ចុះវាបានប្រែក្លាយច្រមុះរបស់វាឡើងបន្តិច។ នៅពេលដែលយើងពិពណ៌នាអំពីទីតាំងរបស់យន្តហោះតាមរយៈមុំ Krylov វាប្រែថាយន្តហោះកំពុងហោះហើរជាមួយនឹងទីលានអវិជ្ជមានព្រោះការវិលត្រូវបានអនុវត្តដំបូងហើយមានតែពេលនោះទេ - នៅលើយន្តហោះបញ្ច្រាស - ទីលានត្រូវបានបង្វិលដែលជាមូលហេតុ។ វាគួរតែផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា - វាគឺនៅក្នុងករណីនេះច្រមុះនឹងត្រូវបានទាញឡើង។
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ GOST 20058-80 "ឌីណាមិកនៃយន្តហោះនៅក្នុងបរិយាកាស" (http://docs.cntd.ru/document/gost-20058-80) ផ្តល់និយមន័យខុសគ្នាបន្តិចនៃទីលាន៖
26. Pitch angle ϑ - មុំរវាងអ័ក្សបណ្តោយ OX និងប្លង់ផ្តេក OXgZg នៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេធម្មតា។
ពោលគឺពេលច្រមុះចង្អុលឡើង ទីលានគួរតែមានភាពវិជ្ជមាន មិនថាយន្តហោះត្រូវធនាគារយ៉ាងណាទេ!
ទោះបីជាមានវេនរលូនគ្រប់គ្រាន់ក៏ដោយ ការពឹងពាក់គ្នាទៅវិញទៅមកនៃមុំបែបនេះនឹងបង្ហាញឱ្យឃើញដោយខ្លួនឯង ដែលនឹងនាំឱ្យមានការយល់ឃើញខុសនៃការតំរង់ទិសរបស់វត្ថុក្នុងលំហ។
ហើយជាទូទៅសមីការ kinematic សម្រាប់មុំមិនសប្បាយចិត្តខ្លាំងណាស់។ យើងបង្ហាញពួកវាសម្រាប់មុំអយល័រ និងសម្រាប់ល្បឿនមុំដែលត្រូវបានវាស់ជាគូ (នោះគឺឧបករណ៍ចាប់សញ្ញាឈរលើវត្ថុហើយបង្វិលជាមួយវា)៖
ជាការពិតណាស់ រូបមន្តទាំងនេះមិនស័ក្តិសមសម្រាប់ធ្វើការជាមួយទីលាន ក្បាល និងមុំវិលដែលបានពិពណ៌នានៅក្នុង GOST 20058-80 ទេ អ្នកត្រូវទាញយកអ្នកដទៃ។ សូមទុកវាទុកជាលំហាត់សម្រាប់អ្នកអានដែលជាប់ចិត្តបំផុត។
មានគុណសម្បត្តិជាក់លាក់ក្នុងការពិពណ៌នាការតំរង់ទិសនៃរាងកាយរឹងជាបីជ្រុង៖
- វាតូចជាងគេ ត្រូវការតែ 3 លេខ
- មនុស្សអាចយល់បានច្រើន ឬតិច
- ពេលខ្លះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកដំណោះស្រាយវិភាគនៃសមីការ kinematic - សម្រាប់រឿងនេះ អយល័របានណែនាំមុំរបស់គាត់។
អ្វីផ្សេងទៀតគឺជាការខ្វះខាត៖ រូបមន្តពហុកម្រិតដែលមានមុខងារត្រីកោណមាត្រជាច្រើន រូបរាងនៃចំណុចពិសេសដែលអ្នកត្រូវដាក់ "ឈើច្រត់" របស់អ្នក ឬបោះបង់ចោលជាមុនដោយនិយាយថា - កុំមកទីនេះ បើមិនដូច្នេះទេយើងនឹងវង្វេងក្នុងលំហ! យើងក៏អាចកត់សម្គាល់ផងដែរថាមុំទាំងអស់អាចកើនឡើងដោយគ្មានកំណត់ ដូច្នេះវាជាការល្អក្នុងការរក្សាពួកវានីមួយៗក្នុងដែនកំណត់សមហេតុផល ដោយបន្ថែម ឬដក 2π តាមតម្រូវការ។ សម្រាប់ទីលាន វាមិនអាក្រក់ទាល់តែសោះក្នុងការកំណត់ខ្លួនយើងទៅ -π .. π ដែលទាមទារការកែតម្រូវមិនត្រឹមតែទីលានខ្លួនឯងប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានវគ្គផងដែរ។ ស្ទើរតែរាល់ការងារដែលមានមុំបីគឺពិបាក - ការបង្វិលវ៉ិចទ័រ ការប្រៀបធៀបមុខតំណែងពីរ ការបង្វិលការតែង។ល។ - គ្រប់ទីកន្លែងដែលយើងជំពប់ដួលលើកន្សោមពីរជាន់ និងចំណុចឯកវចនៈ។
មុំអយល័រ ឬ Krylov (ឬផ្សេងទៀត) មិនដែលត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងការអនុវត្តនៅក្នុងប្រព័ន្ធគ្រប់គ្រងអាកប្បកិរិយាជាប់គាំងនោះទេ ប៉ុន្តែបានចូលរួមដោយចេតនានៅក្នុងប្រតិបត្តិការនៃវេទិកា gyro ។ តាមពិត វេទិកា gyro គឺជាឧបករណ៍ចាប់សញ្ញាដែលត្រឡប់ការតំរង់ទិសរបស់ឧបករណ៍ក្នុងលំហភ្លាមៗក្នុងទម្រង់ជាមុំ ហើយជាប្រាក់រង្វាន់ វារួមបញ្ចូលការបង្កើនល្បឿនដែលបានព្យាករលើអ័ក្សថេរ! ចំណុចពិសេសនៃ "គណិតវិទ្យា" នៅទីនេះត្រូវគ្នានឹងចំណុចពិសេស "នៅក្នុងដែក" - ការបត់នៃស៊ុម លុះត្រាតែមានជំហានពិសេសៗ ដូចជាការដាក់ស៊ុមទីបួន (លែងត្រូវការតទៅទៀត) ឬសូម្បីតែការបោះបង់ចោលស៊ុម។ នៅក្នុងការពេញចិត្តនៃ spheres nested ។
តំណាងពីរផ្សេងទៀតនៃការបង្វិលរាងកាយរឹង - តាមរយៈម៉ាទ្រីសបង្វិលនិងតាមរយៈ quaternions - គឺមិនមានគុណវិបត្តិនៃមុំបី។ ប្រតិបត្តិការទាំងអស់ប្រែទៅជាលីនេអ៊ែរ មិនមានចំណុចឯកវចនៈទេ។ នៅមានជាបន្តទៀត...
មុំអយល័រ - គ្រីឡូវ
មុំ Euler-Krylov បី និងរាប់ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា អនុញ្ញាតឱ្យកំណត់ទីតាំងជ្រុងនៃតួរឹងនៅក្នុងលំហ។ តួលេខបង្ហាញពីពូជមួយនៃមុំរបស់ Krylov - មុំយន្តហោះដែលប្រើក្នុងអាកាសចរណ៍។
មុំអយល័រ - គ្រីឡូវ
ស៊ុមយោងថេរដែលទីតាំងមុំនៃរាងកាយរឹង (យន្តហោះ) ត្រូវបានពិចារណាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយវ៉ិចទ័របីខាងស្តាំ។ អ័ក្សត្រូវបានតម្រង់តាមបណ្តោយបញ្ឈរមូលដ្ឋានពីចំណុចកណ្តាលនៃផែនដីអ័ក្សស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះផ្តេក ហើយត្រូវបានតម្រង់ទៅទិសខាងជើងភូមិសាស្ត្រ (N, North) ហើយអ័ក្សបំពេញប្រព័ន្ធកូអរដោណេទៅខាងស្ដាំ។ ជាមួយនឹងវត្ថុផ្លាស់ទី - ឧទាហរណ៍ យន្តហោះ (LA) - ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលផ្លាស់ទីត្រូវបានភ្ជាប់យ៉ាងតឹងរ៉ឹង។ អ័ក្សរបស់វាត្រូវបានតម្រង់តាមអ័ក្សសំណង់ (បណ្តោយ) នៃយន្តហោះ អ័ក្សគឺនៅតាមបណ្តោយធម្មតាក្នុងទិសដៅនៃ zenith ហើយអ័ក្សគឺនៅតាមបណ្តោយផ្លូវកាត់មួយក្នុងទិសដៅនៃផ្នែក starboard នៃយន្តហោះ។ ទីតាំងមុំ (ការតំរង់ទិស) នៃយន្តហោះនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយវគ្គសិក្សា () ទីលាន () និងរមៀល () ។ វត្តមាននៃសញ្ញាដកនៅពីមុខមុំយន្តហោះគឺដោយសារតែតម្លៃវិជ្ជមានរបស់ពួកគេផ្ទុយទៅនឹងមុំអយល័រ - គ្រីឡូវបុរាណត្រូវបានរាប់តាមទ្រនិចនាឡិកា។ ទីតាំងចុងក្រោយនៃយន្តហោះត្រូវបានកំណត់ដោយលំដាប់នៃវេន
ពិព័រណ៌លើសញ្ញា MEMS accelerometer
នីតិវិធីសម្រាប់កំណត់កូអរដោនេមុំដំបូងត្រូវបានគេហៅថាការតាំងពិព័រណ៍។ សម្រាប់ការវិល និងទីលានដោយប្រើឧបករណ៍វាស់ល្បឿន MEMS អ័ក្សបីដែលបង្កើតការបង្កើនល្បឿន និងតាមបណ្តោយអ័ក្ស X, Y និង Z នៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេផ្លាស់ទី OXYZ ដែលពាក់ព័ន្ធ មុំដែលត្រូវគ្នាអាចត្រូវបានរកឃើញពីការព្យាករនៃវ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនទំនាញ g=9.81 m /s2 នៅលើអ័ក្សនីមួយៗ ដោយប្រើឧបករណ៍គណិតវិទ្យានៃម៉ាទ្រីសបង្វិល (3.1)
តំណាងឱ្យតម្លៃពីលទ្ធផលរៀងៗខ្លួនរបស់ឧបករណ៍វាស់ល្បឿន triaxial ។
ចូរយើងបង្ហាញពី (3.2) វ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនទំនាញ ដែលយើងគុណភាគីទាំងពីរនៃសមភាពនៅខាងឆ្វេងដោយម៉ាទ្រីស៖
ពីសមីការពីរដំបូងនៃប្រព័ន្ធ (3.4) យើងទទួលបាន
 |
MEMS Accelerometer Calibration
កំហុសក្នុងការកំណត់កូអរដោណេមុំនៃវត្ថុពីសញ្ញានៃ MEMS accelerometers អ័ក្សបី ភាគច្រើនអាស្រ័យទៅលើភាពត្រឹមត្រូវនៃការកំណត់កត្តាកែតម្រូវដែលបានគណនាកំឡុងពេលក្រិត។
កំហុសក្នុងការអាន Triaxial accelerometer (TOA) គឺដោយសារកត្តាបី៖
វត្តមាននៃការលំអៀងថេរ;
"ការលេចធ្លាយ" នៃសញ្ញាពីឆានែលមួយទៅឆានែលមួយទៀតដែលបណ្តាលមកពីភាពមិនស៊ីសង្វាក់គ្នានៃវ៉ិចទ័របីដងដែលបង្កើតជាប្រព័ន្ធកូអរដោណេពីរ: ភ្ជាប់ជាមួយឧបករណ៍បំប្លែង OXYZ និងភ្ជាប់ជាមួយ TOA (3.4);
សំឡេងភ្លឹបភ្លែតៗផ្ទាល់ខ្លួន។
ភាពមិនស៊ីគ្នានៃអ័ក្សនៃប្រព័ន្ធសំរបសំរួលវត្ថុ និងប្រព័ន្ធសំរបសំរួលឧបករណ៍វាស់ល្បឿន
ពីនេះវាដូចខាងក្រោមថាគំរូគណិតវិទ្យានៃសញ្ញានៃ MEMS accelerometer អ័ក្សបីនឹងមើលទៅដូចនេះ:
 |
ឯណាជាវ៉ិចទ័រនៃការអាន accelerometer គឺជាម៉ាទ្រីសអង្កត់ទ្រូងនៃកត្តាធ្វើមាត្រដ្ឋាន គឺជាម៉ាទ្រីសកែតម្រូវ គឺជាការព្យាករនៃវ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនទំនាញនៅលើអ័ក្សនៃព្រះត្រៃឯកខាងស្តាំនៃវ៉ិចទ័រនៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេដែលភ្ជាប់ជាមួយ accelerometer គឺជាវ៉ិចទ័រ ការផ្លាស់ទីលំនៅថេរគឺជាវ៉ិចទ័រសំលេងរំខានខាងក្នុងរបស់ TOA ។
ដោយមិនគិតពីសំលេងរំខាន ប្រព័ន្ធនៃសមីការ (3.6) ដោយបានអនុវត្តប្រតិបត្តិការនៃការគុណម៉ាទ្រីស និងវ៉ិចទ័រ អាចត្រូវបានសរសេរជា:
 |
ពី (3.7) វាដូចខាងក្រោមដើម្បីស្វែងរកប៉ារ៉ាម៉ែត្រក្រិតសម្រាប់អ័ក្សមួយ ចំនួននៃការវាស់វែងត្រូវបានទាមទារស្មើនឹងចំនួននៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនស្គាល់នៃអ័ក្សនេះ: សម្រាប់អ័ក្ស Z - 2 សម្រាប់អ័ក្ស Y - 3 សម្រាប់ អ័ក្ស X - 4 ។
ការក្រិតតាមខ្នាត MEMS accelerometer អ័ក្សបីជាប់ពាក់ព័ន្ធនឹងការកំណត់ឧបករណ៍ចាប់សញ្ញាទៅទីតាំងដែលគេស្គាល់មុន និងដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការដែលកំណត់លើសកំណត់សម្រាប់សញ្ញាលទ្ធផលរបស់វា។ នៅពេលអនុវត្តនីតិវិធីនេះ វាជាទម្លាប់ក្នុងការកំណត់ accelerometer ទៅ 12 ទីតាំងថេរ
12 ទីតាំងក្រិតតាមខ្នាត MEMS accelerometer
B បង្ហាញថា ដើម្បីកាត់បន្ថយកំហុសក្នុងការប៉ាន់ស្មាន មួយគួរតែជាមធ្យមមេគុណនៃការក្រិតតាមខ្នាតដែលបានរកឃើញពីចំនួនបន្សំ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដើម្បីកាត់បន្ថយពេលវេលានៃការក្រិតតាមខ្នាត មានតែប្រាំមួយដែលគេហៅថា ទីតាំង orthogonal ប៉ុណ្ណោះដែលអាចប្រើបាន៖ 2), 4), 6), 7), 8) និង 11); ក្នុងករណីនេះការថយចុះនៃចំនួនបន្សំដែលនាំឱ្យមានការកើនឡើងនៃកំហុសរង្វាស់នៃធាតុនៃម៉ាទ្រីសនៃកត្តាមាត្រដ្ឋាន k និងធាតុនៃវ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅ b មិនលើសពី 0.21% និង 0.02% រៀងគ្នា។ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាកំហុសក្នុងការវាស់វែងធាតុនៃម៉ាទ្រីសកែតម្រូវ T អាចកើនឡើងរហូតដល់រាប់រយភាគរយប៉ុន្តែដោយសារធាតុដែលមិនមានអង្កត់ទ្រូង T ជាធម្មតាមិនលើសពីនៅមុំវិលតូចនិងមុំ (មិនលើសពី 30 °) ។ កំហុសរង្វាស់នៃមុំទាំងនេះកើនឡើងមិនលើសពី 0 .5°។
មុំអយល័រពិពណ៌នាអំពីការបង្វិលវត្ថុក្នុងលំហអឺគ្លីឌាបីវិមាត្រ។ ក្នុងករណីនេះ ប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណកែងពីរត្រូវបានចាត់ទុកថាមានមជ្ឈមណ្ឌលរួមមួយ៖ ប្រព័ន្ធថេរមួយ និងប្រព័ន្ធចល័តមួយដែលភ្ជាប់ជាមួយវត្ថុ។ នៅក្នុងរូបភាពទី 1 ប្រព័ន្ធកូអរដោណេថេរត្រូវបានកំណត់ថា XYZ (វាត្រូវបានផ្អៀង) ហើយប្រព័ន្ធកូអរដោនេផ្លាស់ទីត្រូវបានកំណត់ xyz ។ មុំអយល័រគឺជាមុំដែលប្រព័ន្ធកូអរដោនេផ្លាស់ទីដែលភ្ជាប់ជាមួយវត្ថុត្រូវបានបង្វិលមុនពេលត្រូវបានតម្រឹមជាមួយប្រព័ន្ធថេរ។ នៅក្នុងកំណែបុរាណ ការបង្វិលដំបូងកើតឡើងតាមរយៈមុំαជុំវិញអ័ក្ស z ដែលភ្ជាប់ជាមួយវត្ថុ រហូតដល់អ័ក្ស x ដែលភ្ជាប់ជាមួយវត្ថុស្របគ្នានឹងប្លង់ XY នៃប្រព័ន្ធថេរ។ ភាពចៃដន្យបែបនេះនឹងកើតឡើងនៅតាមបណ្តោយបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះ XY និង xy (បន្ទាត់ N ក្នុងរូបភាពទី 1) ។ ការបង្វិលបន្ទាប់ត្រូវបានអនុវត្តដោយមុំ β ជុំវិញទីតាំងថ្មីនៃអ័ក្ស x ដែលភ្ជាប់ជាមួយវត្ថុ រហូតដល់អ័ក្សអនុវត្តនៃប្រព័ន្ធចតុកោណទាំងពីរស្របគ្នា។ ក្នុងករណីនេះ អ័ក្ស y ដែលភ្ជាប់ជាមួយវត្ថុនឹងស្ថិតនៅក្នុង xy-plane នៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេ XYZ ថេរ។ ការបង្វិលចុងក្រោយត្រូវបានធ្វើឡើងដោយមុំγជុំវិញទីតាំងថ្មីនៃអ័ក្សអនុវត្តនៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេផ្លាស់ទី (វានឹងស្របគ្នានឹងអ័ក្សដូចគ្នានៃប្រព័ន្ធថេរ) បន្ទាប់មកអ័ក្សកូអរដោនេ XY និង xy នឹងស្របគ្នា។
អង្ករ។ 1. មុំអយល័រ
ការបង្វិលបែបនេះគឺមិនមានការផ្លាស់ប្តូរទេ ហើយទីតាំងចុងក្រោយនៃប្រព័ន្ធសំរបសំរួលផ្លាស់ទីអាស្រ័យលើលំដាប់ដែលការបង្វិលត្រូវបានអនុវត្ត។
ប្រសិនបើកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ R (r x , r y , r z) នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេផ្លាស់ទី XYZ ត្រូវបានគេដឹង ហើយមុំអយល័រ (α, β, γ) នៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេផ្លាស់ទី xyz ទាក់ទងទៅនឹងថេរមួយត្រូវបានគេស្គាល់ នោះវាគឺជា អាចគណនាកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រនេះនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេថេរ xyz ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះបង្កើតម៉ាទ្រីសនៃការបង្វិលបីជាប់ៗគ្នាតាមរយៈមុំα, β, និងγ:
ការគុណម៉ាទ្រីសទាំងនេះតាមលំដាប់បញ្ច្រាស យើងទទួលបានម៉ាទ្រីសរាងពងក្រពើចុងក្រោយ៖
ធ= ត 3 ×T2 ×T1,
ដែលបំប្លែងកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ R(r x , r y , r z) នៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេផ្លាស់ទីទៅជាកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ N (n x , n y , n z) នៃប្រវែងដូចគ្នានៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេថេរ៖
N=T ×រ,
ដែល N និង R គឺជាម៉ាទ្រីសជួរឈរនៃកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នា។
មុំអយល័រគឺជាធម្មជាតិបំផុត និងអាចយល់បាននៅពេលអនុវត្តប្រតិបត្តិការបង្វិលវត្ថុផ្សេងៗ ព្រោះវាត្រូវគ្នាទៅនឹងការបង្វិលវត្ថុដែលឃើញនៅក្នុងច្រកទិដ្ឋភាពនៃប្រព័ន្ធក្រាហ្វិក 3D ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយការប្រើប្រាស់របស់ពួកគេនៅក្នុងប្រព័ន្ធចលនាកុំព្យូទ័រប្រឈមនឹងការលំបាកមួយចំនួន។ ដំបូងបង្អស់វាគឺជាតម្រូវការក្នុងការជ្រើសរើសលំដាប់ជាក់លាក់នៃការបង្វិលវត្ថុដែលទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សនៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេ។ ប្រសិនបើអ្នកបង្វិលវត្ថុដំបូងជុំវិញអ័ក្ស X បន្ទាប់មកជុំវិញអ័ក្ស Y និងចុងក្រោយនៅជុំវិញអ័ក្ស Z នោះវានឹងមិនដូចគ្នាទេប្រសិនបើអ្នកបង្វិលវត្ថុនេះតាមមុំដូចគ្នា ប៉ុន្តែក្នុងលំដាប់ផ្សេងគ្នា។
សូមពិចារណាឧទាហរណ៍មួយទៀត - ការបង្កើតចលនានៃគូបនៅពេលដែលវាត្រូវបានបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស Z នៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេពិភពលោកដោយមុំលើសពី 360 °ឧទាហរណ៍ដោយមុំ 450 °។ ចូរយើងព្យាយាមបង្កើត keyframes ពីរ ដែលរវាងគូបគួរបង្វិលដោយមុំនេះ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះបង្កើតប្រអប់ស្តង់ដារនៅក្នុងកម្មវិធី MaxScript៖
ខ = ប្រអប់()
បន្ទាប់ពីនោះ ផ្លាស់ទីគ្រាប់រំកិលពេលវេលាចលនាទៅស៊ុម 10 បើករបៀបសោស្វ័យប្រវត្តិ ហើយបន្ទាប់មកដំណើរការពាក្យបញ្ជា៖
ខ.ការបង្វិល។z_ការបង្វិល = 450
លេងចលនា។ វត្ថុនឹងបង្វិលត្រឹមតែ 90° ព្រោះការបង្វិល 360° របស់វានឹងត្រូវមិនអើពើ។ ឥឡូវនេះធ្វើដូចគ្នានៅក្នុងបង្អួចកម្មវិធី 3ds Max ។ ចលនារបស់វត្ថុរវាងស៊ុមគន្លឹះពីរនឹងកើតឡើងនៅមុំ 450°។ ដូច្នេះ ការប្រើប្រាស់ការបង្វិលអយល័រក្នុងកម្មវិធីក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រស្រដៀងនឹង MaxScript ត្រូវបានកំណត់ចំពោះការបង្វិលក្នុងពេលដំណាលគ្នាតាមរយៈមុំមិនលើសពី 360°។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាមិនរារាំងអ្នកពីការបង្កើតចលនាដោយដៃនៅពីក្រោយអេក្រង់បង្ហាញនោះទេ។
បញ្ហាមួយទៀតជាមួយមុំអយល័រគឺសោ gimbal ។ រូបរាងរបស់វាអាស្រ័យលើជម្រើសនៃលំដាប់បង្វិលនៃវត្ថុ។ ឧទាហរណ៍ យើងបង្វិលវត្ថុមួយជាមុនសិនជុំវិញអ័ក្ស Z ដោយ 140° បន្ទាប់មកជុំវិញអ័ក្ស X ដោយ 90° ហើយបន្ទាប់មកដោយ 130° ជុំវិញអ័ក្ស Y (រូបភាព 2)។
អង្ករ។ 2. ការបង្វិលវត្ថុជាបន្តបន្ទាប់ប្រសិនបើឥឡូវនេះយើងអនុវត្តលំដាប់ដូចគ្នានៃការបង្វិលម្តងទៀត ឧទាហរណ៍ 10° ជុំវិញអ័ក្ស Z បន្ទាប់មក 90° ជុំវិញអ័ក្ស X ហើយបន្ទាប់មក 0° ជុំវិញអ័ក្ស Y យើងទទួលបានលទ្ធផលដូចគ្នា។ បញ្ហាគឺថានៅពេលដែលការបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស X ក្លាយជា 90° ឬ -90° បន្ទាប់មកអ័ក្សបង្វិលមូលដ្ឋាន Y ក្លាយជាស្របទៅនឹងអ័ក្ស Z ប៉ុន្តែក្នុងទិសដៅផ្ទុយ ហើយដូច្នេះការបង្វិលជុំវិញវាផ្ទុយនឹងការបង្វិលពីមុនជុំវិញ។ អ័ក្ស Z ។
សោរហ៊ីងគឺអវត្តមានសម្រាប់ម៉ាទ្រីស និងត្រីមាស។ Quaternions ផ្តល់នូវសញ្ញាណគណិតវិទ្យាដ៏ងាយស្រួលសម្រាប់ទីតាំង និងការបង្វិលវត្ថុក្នុងលំហ។ បើប្រៀបធៀបទៅនឹងមុំអយល័រ quaternions ធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការរួមបញ្ចូលគ្នានូវការបង្វិល ក៏ដូចជាជៀសវាងបញ្ហានៃការមិនអាចបង្វិលជុំវិញអ័ក្សដោយមិនគិតពីការបង្វិលនៅក្នុងអ័ក្សផ្សេងទៀត។ បើប្រៀបធៀបទៅនឹងម៉ាទ្រីស ពួកគេមានស្ថេរភាពក្នុងការគណនាច្រើនជាង ហើយអាចមានប្រសិទ្ធភាពជាង។ Quaternions ត្រូវបានប្រើដើម្បីអនុវត្តការបង្វិលនៅក្នុងក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រ មនុស្សយន្ត ម៉ាស៊ីនហ្គេម ការរុករក ឌីណាមិកម៉ូលេគុល ហើយជាទូទៅគ្រប់ទីកន្លែងមានបញ្ហាជាមួយមុំអយល័រ ឬម៉ាទ្រីស។
អក្សរសិល្ប៍
- Euler angles និង Gimbal lock [ធនធានអេឡិចត្រូនិក] / http://habrahabr.ru - Habrahabr, 2006. - របៀបចូលប្រើ៖ http://habrahabr.ru/post/183116/ ។ - កាលបរិច្ឆេទចូលប្រើប្រាស់៖ ១០.១០.២០១៣។
- Quaternions និងការបង្វិលលំហ [ធនធានអេឡិចត្រូនិក] / http://ru.wikipedia.org/ - Wikipedia - the free encyclopedia, 2001. - Access mode: http://ru.wikipedia.org/wiki/ Quaternions_and_rotation_of_space. - កាលបរិច្ឆេទចូលប្រើប្រាស់៖ ១០/១១/២០១៣។
