ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តសំរបសំរួលសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រ
ខ្លឹមសារនៃការដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើវិធីសាស្ត្រកូអរដោណេគឺដើម្បីណែនាំប្រព័ន្ធកូអរដោណេដែលងាយស្រួលសម្រាប់យើងនៅក្នុងករណីមួយ ឬមួយផ្សេងទៀត ហើយសរសេរឡើងវិញនូវទិន្នន័យទាំងអស់ដោយប្រើវា។ បន្ទាប់ពីនោះ បរិមាណ ឬភស្តុតាងដែលមិនស្គាល់ទាំងអស់ត្រូវបានរក្សាទុកដោយប្រើប្រព័ន្ធនេះ។ របៀបបញ្ចូលកូអរដោនេនៃចំណុចនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេណាមួយត្រូវបានពិភាក្សាដោយពួកយើងនៅក្នុងអត្ថបទមួយផ្សេងទៀត - យើងនឹងមិនពឹងផ្អែកលើវានៅទីនេះទេ។
ចូរយើងណែនាំការអះអាងសំខាន់ៗដែលត្រូវបានប្រើក្នុងវិធីសាស្ត្រកូអរដោនេ។
សេចក្តីថ្លែងការណ៍ 1៖កូអរដោនេវ៉ិចទ័រនឹងត្រូវបានកំណត់ដោយភាពខុសគ្នារវាងកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នានៃចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រនេះនិងការចាប់ផ្តើមរបស់វា។
សេចក្តីថ្លែងការណ៍ ២៖កូអរដោនេចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែកនឹងត្រូវបានកំណត់ថាជាពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នានៃព្រំដែនរបស់វា។
សេចក្តីថ្លែងការណ៍ទី ៣៖ប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រណាមួយ $\overline(δ)$ ជាមួយកូអរដោនេដែលបានផ្តល់ឱ្យ $(δ_1,δ_2,δ_3)$ នឹងត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត
$|\overline(δ)|=\sqrt(δ_1^2+δ_2^2+δ_3^2)$
សេចក្តីថ្លែងការណ៍ទី ៤៖ចម្ងាយរវាងចំណុចទាំងពីរណាមួយដែលផ្តល់ដោយកូអរដោនេ $(δ_1,δ_2,δ_3)$ និង $(β_1,β_2,β_3)$ នឹងត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត
$d=\sqrt((δ_1-β_1)^2+(δ_2-β_2)^2+(δ_3-β_3)^2)$
គ្រោងការណ៍សម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រដោយប្រើវិធីសាស្ត្រកូអរដោនេ
ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រដោយប្រើវិធីសាស្ត្រកូអរដោនេ វាជាការល្អបំផុតក្នុងការប្រើគ្រោងការណ៍នេះ៖
- កំណត់ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលសមស្របបំផុតសម្រាប់កិច្ចការ;
- គណិតវិទ្យា លក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា សំណួរនៃបញ្ហាត្រូវបានសរសេរចុះ គំនូរមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់បញ្ហានេះ។
សរសេរទិន្នន័យទាំងអស់នៃបញ្ហានៅក្នុងកូអរដោនេនៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេដែលបានជ្រើសរើស។
- ចងក្រងទំនាក់ទំនងចាំបាច់ពីស្ថានភាពនៃបញ្ហា ហើយភ្ជាប់ទំនាក់ទំនងទាំងនេះជាមួយអ្វីដែលត្រូវស្វែងរក (បង្ហាញឱ្យឃើញក្នុងបញ្ហា)។
- លទ្ធផលដែលទទួលបានត្រូវបានបកប្រែជាភាសានៃធរណីមាត្រ។
វិភាគអ្វីដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងបញ្ហា:
ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រកូអរដោនេ
ភារកិច្ចខាងក្រោមអាចត្រូវបានជ្រើសរើសជាភារកិច្ចចម្បងដែលនាំទៅរកវិធីសាស្ត្រសម្របសម្រួល (ដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេនឹងមិនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅទីនេះទេ)៖
- ភារកិច្ចសម្រាប់ស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រនៅចុងបញ្ចប់និងដើមរបស់វា។
- កិច្ចការដែលទាក់ទងនឹងការបែងចែកផ្នែកក្នុងន័យណាមួយ។
- ភ័ស្តុតាងថាចំនុចបីស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តែមួយ ឬចំនុចបួនស្ថិតនៅលើយន្តហោះតែមួយ។
- កិច្ចការដើម្បីស្វែងរកចម្ងាយរវាងចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរ។
- បញ្ហាសម្រាប់ការស្វែងរកបរិមាណ និងតំបន់នៃរាងធរណីមាត្រ។
លទ្ធផលនៃការដោះស្រាយបញ្ហាទី 1 និងទី 4 ត្រូវបានបង្ហាញដោយយើងដែលជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍សំខាន់ខាងលើហើយត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងទៀតដោយប្រើវិធីសាស្ត្រកូអរដោនេ។
ឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការសម្រាប់អនុវត្តវិធីសាស្ត្រកូអរដោនេ
ឧទាហរណ៍ ១
ស្វែងរកផ្នែកម្ខាងនៃពីរ៉ាមីតធម្មតាដែលមានកំពស់ $3$ cm ប្រសិនបើចំហៀងនៃមូលដ្ឋានគឺ $4$ cm។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានពីរ៉ាមីតធម្មតា $ABCDS$ ដែលកម្ពស់របស់វាគឺ $SO$។ សូមណែនាំប្រព័ន្ធកូអរដោណេ ដូចក្នុងរូបភាពទី១។
ដោយសារចំនុច $A$ គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេដែលយើងបានសាងសង់
ដោយសារចំនុច $B$ និង $D$ ជាកម្មសិទ្ធិរបស់អ័ក្ស $Ox$ និង $Oy$ រៀងគ្នា បន្ទាប់មក
$B=(4,0,0)$, $D=(0,4,0)$
ដោយសារចំនុច $C$ ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ $Oxy$ ដូច្នេះ
ដោយសារពីរ៉ាមីតគឺទៀងទាត់ នោះ $O$ គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក $$ ។ យោងតាមសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទី 2 យើងទទួលបាន:
$O=(\frac(0+4)(2),\frac(0+4)(2),\frac(0+0)(2))=(2,2,0)$
ចាប់តាំងពីកម្ពស់ $SO$
មេរៀនតេស្តធរណីមាត្រថ្នាក់ទី១១
ប្រធានបទ៖ "វិធីសាស្រ្តនៃកូអរដោនេក្នុងលំហ” ។
គោលដៅ: ពិនិត្យមើលចំណេះដឹងទ្រឹស្តីរបស់សិស្ស ជំនាញ និងសមត្ថភាពរបស់ពួកគេ ដើម្បីអនុវត្តចំណេះដឹងនេះក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាក្នុងវិធីវ៉ិចទ័រ វ៉ិចទ័រ កូអរដោណេ។
ភារកិច្ច:
1 .បង្កើតលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការគ្រប់គ្រង (ការគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង ការគ្រប់គ្រងគ្នាទៅវិញទៅមក) នៃការ assimilation នៃចំណេះដឹង និងជំនាញ។
2. អភិវឌ្ឍការគិតគណិតវិទ្យា ការនិយាយ ការយកចិត្តទុកដាក់។
3. ដើម្បីលើកកម្ពស់សកម្មភាព ភាពចល័ត សមត្ថភាពក្នុងការទំនាក់ទំនង វប្បធម៌ទូទៅរបស់សិស្ស។
ទម្រង់បែបបទ: ធ្វើការជាក្រុម។
ឧបករណ៍និងប្រភពនៃព័ត៌មាន: អេក្រង់ ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំងពហុព័ត៌មាន សៀវភៅបញ្ជី កាតឥណទាន ការធ្វើតេស្ត។
ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់
1. ការចល័តពេលវេលា.
មេរៀនប្រើប្រាស់ CSR; សិស្សត្រូវបានបែងចែកជា 3 ក្រុមថាមវន្ត ដែលក្នុងនោះសិស្សដែលមានកម្រិតដែលអាចទទួលយកបាន ល្អបំផុត និងកម្រិតខ្ពស់។ ក្រុមនីមួយៗមានអ្នកសម្របសម្រួលដែលគ្រប់គ្រងការងាររបស់ក្រុមទាំងមូល។
2 . ការសម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯងរបស់សិស្សនៅលើមូលដ្ឋាននៃការរំពឹងទុក។
កិច្ចការ៖ការកំណត់គោលដៅយោងទៅតាមគ្រោងការណ៍៖ ចងចាំ - រៀន - អាច។
ការធ្វើតេស្តចូល - បំពេញចន្លោះទទេ (នៅលើសន្លឹកបោះពុម្ព)
ការធ្វើតេស្តចូល
បំពេញចន្លោះ…
1. បន្ទាត់កាត់កែងបីគូត្រូវបានគូរតាមចំនុចក្នុងលំហ
យើងនៅលើពួកវានីមួយៗ ទិសដៅ និងឯកតារង្វាស់នៃផ្នែកត្រូវបានជ្រើសរើស
បន្ទាប់មកគេថា កំណត់ …………. នៅក្នុងលំហ។
2. បន្ទាត់ត្រង់ដែលមានទិសដៅជ្រើសរើសនៅលើពួកវាត្រូវបានគេហៅថា ……………..,
ហើយចំណុចរួមរបស់ពួកគេគឺ …………. .
3. នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ ចំនុចនីមួយៗ M នៃលំហត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងលេខបីដែលហៅថា ………………..
4. កូអរដោណេនៃចំនុចក្នុងលំហ ត្រូវបានគេហៅថា ………………..
5. វ៉ិចទ័រដែលមានប្រវែងស្មើនឹងមួយត្រូវបានគេហៅថា …………..
6. វ៉ិចទ័រ ខ្ញុំykត្រូវបានគេហៅថា………….
7. ហាងឆេង xyzនៅក្នុងការរលួយ ក= xខ្ញុំ + yj + zkបានហៅ
…………… វ៉ិចទ័រ ក .
8. កូអរដោណេនីមួយៗនៃផលបូកនៃវ៉ិចទ័រពីរ ឬច្រើនគឺស្មើនឹង ……………..
9. កូអរដោណេនីមួយៗនៃភាពខុសគ្នានៃវ៉ិចទ័រពីរគឺស្មើនឹង ……………….
10. កូអរដោណេនីមួយៗនៃផលគុណនៃវ៉ិចទ័រ និងលេខមួយស្មើនឹង ………………..
១១.កូអរដោណេនីមួយៗនៃវ៉ិចទ័រគឺស្មើនឹង……………។
12. កូអរដោនេនីមួយៗនៃផ្នែកកណ្តាលគឺស្មើនឹង ……………….
13. ប្រវែងវ៉ិចទ័រ ក { xyz) ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត ……………………
14. ចំងាយរវាងចំនុច M 1(x 1 ; y 1; z 1) និង ម 2 (x 2; y 2 ; z២) ត្រូវបានគណនាតាមរូបមន្ត ………………….
15. ផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រពីរត្រូវបានគេហៅថា……………..
16. ផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រមិនសូន្យគឺស្មើនឹងសូន្យ………………..
17. ផលិតផលចំនុចនៃវ៉ិចទ័រក{ x 1; y 1; z 1} ខ { x 2 ; y 2 ; z 2) នៅក្នុង បង្ហាញដោយរូបមន្ត…………………………
ការផ្ទៀងផ្ទាត់គ្នាទៅវិញទៅមកនៃការធ្វើតេស្តចូល។ ចម្លើយចំពោះភារកិច្ចនៃការធ្វើតេស្តនៅលើអេក្រង់។
លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យវាយតម្លៃ:
1-2 កំហុស - "5"
កំហុស 3-4 - "4"
5-6 កំហុស - "3"
ក្នុងករណីផ្សេងទៀត - "2"
3. ធ្វើការងារ។ (សម្រាប់កាត) ។
សន្លឹកបៀនីមួយៗមានកិច្ចការពីរ៖ លេខ 1 - ទ្រឹស្ដីជាមួយភស្តុតាង លេខ 2 រួមមានកិច្ចការ។
ពន្យល់ពីកម្រិតនៃការលំបាកនៃកិច្ចការដែលរួមបញ្ចូលក្នុងការងារ។ ក្រុមអនុវត្តកិច្ចការមួយ ប៉ុន្តែមាន 2 ផ្នែក។ អ្នកសម្របសម្រួលក្រុមគ្រប់គ្រងការងាររបស់ក្រុមទាំងមូល។ ការពិភាក្សាអំពីព័ត៌មានដូចគ្នាជាមួយដៃគូជាច្រើនបង្កើនទំនួលខុសត្រូវមិនត្រឹមតែសម្រាប់ភាពជោគជ័យផ្ទាល់ខ្លួនប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏សម្រាប់លទ្ធផលនៃការងាររួមដែលមានឥទ្ធិពលវិជ្ជមានទៅលើ microclimate នៅក្នុងក្រុម។
កាតលេខ 1
1. ទទួលបានរូបមន្តដែលបង្ហាញពីកូអរដោនេនៃផ្នែកកណ្តាលនៃផ្នែកនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃកូអរដោនេនៃចុងរបស់វា។
2. កិច្ចការ៖ 1) ពិន្ទុ A (-3; 1; 2) និង B (1; -1; 2) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ
ស្វែងរក៖
ក) កូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក AB
ខ) កូអរដោនេនិងប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រ AB
2) គូប ABCDA1 B1 C1 D1 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រកូអរដោណេ រកមុំ
រវាងបន្ទាត់ AB1 និង A1 D ។
កាតលេខ 2
ទាញយករូបមន្តសម្រាប់គណនាប្រវែងវ៉ិចទ័រពីកូអរដោនេរបស់វា។
កិច្ចការ៖ 1) ពិន្ទុ M(-4; 7; 0),ន(0; -1; 2) ។ រកចំងាយពីប្រភពដើមនៃកូអរដោណេទៅពាក់កណ្តាលផ្នែក Mន.
→ → → → →
2) ទិន្នន័យវ៉ិចទ័រ កនិង ខ. ស្វែងរក b(a+b),ប្រសិនបើ a(-2;3;6),b=6i-8k
កាតលេខ 3
ទាញយករូបមន្តសម្រាប់គណនាចម្ងាយរវាងចំណុចជាមួយនឹងកូអរដោនេដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
កិច្ចការ៖ 1) ពិន្ទុ A(2;1;-8), B(1;-5;0), C(8;1;-4) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។
បង្ហាញថា ∆ABC គឺជា isosceles និងស្វែងរកប្រវែងនៃបន្ទាត់កណ្តាលនៃត្រីកោណដែលតភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃភាគី។
2) គណនាមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ AB និង SD ប្រសិនបើ A(1;1;0)
B(3;-1;2), D(0;1;0) ។
កាតលេខ 4
ទាញយករូបមន្តសម្រាប់កូស៊ីនុសនៃមុំរវាងវ៉ិចទ័រមិនសូន្យជាមួយកូអរដោនេដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
កិច្ចការ៖ 1) កូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលបីនៃប៉ារ៉ាឡែល ABCD ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖
A(-6;-;4;0), B(6;-6;2), C(10;0;4) ។ ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុច D ។
2) រកមុំរវាងបន្ទាត់ AB និង CD ប្រសិនបើ A (1; 1; 2), B (0; 1; 1), C (2; -2; 2), D (2; -3; 1) .
កាតលេខ 5
ប្រាប់យើងពីរបៀបគណនាមុំរវាងបន្ទាត់ពីរក្នុងលំហដោយប្រើវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ទាំងនេះ។ →→
កិច្ចការ៖ ១) ស្វែងរកផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រកនិង ខប្រសិនបើ៖
→ → → ^ →
ក) | ក| =4; | ខ| =√3 (កខ)=30◦
ខ) ក {2 ;-3; 1}, ខ = 3 ខ្ញុំ +2 k
2) ពិន្ទុ A(0;4;0), B(2;0;0), C(4;0;4) និង D(2;4;4) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ បង្ហាញថា ABCD គឺជារូបចម្លាក់។
4. ពិនិត្យមើលការងាររបស់ក្រុមថាមវន្តនៅលើកាត.
យើងស្តាប់សុន្ទរកថារបស់អ្នកតំណាងក្រុម។ ការងាររបស់ក្រុមត្រូវបានវាយតម្លៃដោយគ្រូដោយមានការចូលរួមពីសិស្ស។
5. ការឆ្លុះបញ្ចាំង។ ចំណាត់ថ្នាក់សម្រាប់ឥណទាន។
ការធ្វើតេស្តចុងក្រោយជាមួយនឹងជម្រើសនៃចម្លើយ (នៅក្នុងការបោះពុម្ព) ។
1) វ៉ិចទ័រត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ក {2 ;-4 ;3} ខ(-3; ─ 1) ។ ស្វែងរកកូអរដោនេវ៉ិចទ័រ
→ 2
គ = ក+ ខ
ក) (−5; 3 −; 4); ខ) (-1; -3.5; 4) គ) (5; -4 −; 2) ឃ) (-1; 3.5; -4)
2) វ៉ិចទ័រត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ក(៤; -៣; ៥) និង ខ(-៣; ១; ២) ។ ស្វែងរកកូអរដោនេវ៉ិចទ័រ
គ=2 ក – 3 ខ
ក) (7;-2;3); ខ) (១១; -៧; ៨); គ) (17; -9; 4); ឃ) (-1; -3; 4) ។
→ → → → → →
3) គណនាផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រមនិង ន, ប្រសិនបើ ម = ក + 2 ខ- គ
→ → → → →^ → → → → →
ន= 2 ក - ខបើ | ក|=2 , | ខ |=3, (កខ) = 60°, គ ┴ ក , គ ┴ ខ.
ក)-១; ខ) -២៧; ក្នុង 1; ឃ) ៣៥.
4) ប្រវែងវ៉ិចទ័រ ក { xyz) ស្មើនឹង 5. រកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ a ifx=2, z=-√5
ក) ១៦; ខ) 4 ឬ -4; នៅ 9; ឃ) 3 ឬ -3 ។
5) រកតំបន់ ∆ABC ប្រសិនបើ A(1;-1;3); B(3;-1;1) និង C(-1;1;-3) ។
ក) 4√3; ខ) √3; គ) 2√3; ឃ) √8.
ការធ្វើតេស្តសុពលភាពឆ្លង។ លេខកូដឆ្លើយតបដើម្បីសាកល្បងកិច្ចការនៅលើអេក្រង់៖ 1(b); 2(c);
៣(ក); ៤(ខ); ៥(គ)។
លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យវាយតម្លៃ:
អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺត្រឹមត្រូវ - "5"
1 កំហុស - "4"
2 កំហុស - "3"
ក្នុងករណីផ្សេងទៀត - "2"
តារាងចំណេះដឹងរបស់សិស្ស
ធ្វើការលើ
កាត
ចុងក្រោយ
សាកល្បង
ពិន្ទុឥណទាន
ភារកិច្ច
ទ្រឹស្តី
ការអនុវត្ត
1 ក្រុម
2 ក្រុម
៣ ក្រុម
ការវាយតម្លៃនៃការរៀបចំរបស់សិស្សសម្រាប់ការប្រលង។
ដើម្បីប្រើការមើលជាមុននៃបទបង្ហាញ សូមបង្កើតគណនី Google (គណនី) ហើយចូល៖ https://accounts.google.com
ចំណងជើងស្លាយ៖
ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងចតុកោណក្នុងលំហ។ កូអរដោណេវ៉ិចទ័រ។
ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងចតុកោណ
ប្រសិនបើបន្ទាត់កាត់កែងបីគូត្រូវបានគូសតាមចំនុចក្នុងលំហ ទិសដៅមួយត្រូវបានជ្រើសរើសនៅលើពួកវានីមួយៗ ហើយឯកតារង្វាស់នៃចម្រៀកត្រូវបានជ្រើសរើស នោះពួកគេនិយាយថាប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណត្រូវបានកំណត់ក្នុងលំហ។
បន្ទាត់ត្រង់ដែលមានទិសដៅជ្រើសរើសនៅលើពួកវាត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្សកូអរដោនេ ហើយចំនុចធម្មតារបស់ពួកគេត្រូវបានគេហៅថាប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ។ ជាធម្មតាវាត្រូវបានតាងដោយអក្សរ O. អ័ក្សកូអរដោនេត្រូវបានតាងដូចខាងក្រោមៈ Ox, Oy, O z - ហើយមានឈ្មោះ៖ អ័ក្ស abscissa, អ័ក្ស y, អ័ក្សអនុវត្ត។
ប្រព័ន្ធកូអរដោណេទាំងមូលត្រូវបានតំណាងឱ្យ Oxy z ។ យន្តហោះដែលឆ្លងកាត់អ័ក្សកូអរដោនេ Ox និង Oy, Oy និង O z , O z និង Ox រៀងគ្នាត្រូវបានគេហៅថា យន្តហោះកូអរដោនេ ហើយត្រូវបានតំណាងថា Oxy, Oy z, O z x ។
ចំណុច O បែងចែកអ័ក្សកូអរដោនេនីមួយៗទៅជាធ្នឹមពីរ។ កាំរស្មីដែលទិសដៅស្របគ្នានឹងទិសដៅនៃអ័ក្សត្រូវបានគេហៅថា ពាក់កណ្តាលអ័ក្សវិជ្ជមាន ហើយកាំរស្មីផ្សេងទៀតគឺជាអ័ក្សពាក់កណ្តាលអវិជ្ជមាន។
នៅក្នុងប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងចតុកោណ ចំនុចនីមួយៗ M នៃលំហត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងលេខបី ដែលត្រូវបានគេហៅថាកូអរដោនេរបស់វា។
តួលេខបង្ហាញប្រាំមួយចំណុច A (9; 5; 10), B (4; -3; 6), C (9; 0; 0), D (4; 0; 5), E (0; 3; 0) , F(0; 0; -3) ។
កូអរដោណេវ៉ិចទ័រ
វ៉ិចទ័រណាមួយអាចត្រូវបានបំបែកទៅជាវ៉ិចទ័រកូអរដោណេ ពោលគឺវាអាចត្រូវបានតំណាងក្នុងទម្រង់ដែលមេគុណពង្រីក x, y, z ត្រូវបានកំណត់យ៉ាងពិសេស។
មេគុណ x, y និង z ក្នុងការពង្រីកវ៉ិចទ័រក្នុងន័យនៃវ៉ិចទ័រកូអរដោណេត្រូវបានគេហៅថាកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ពិចារណាពីច្បាប់ដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងស្វែងរកកូអរដោនេនៃផលបូក និងភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេ ក៏ដូចជាកូអរដោនេនៃផលិតផលនៃវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ ដោយប្រើកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះ។
ដប់។ កូអរដោនេនីមួយៗនៃផលបូកនៃវ៉ិចទ័រពីរឬច្រើនគឺស្មើនឹងផលបូកនៃកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នានៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ប្រសិនបើ a (x 1, y 1, z 1) និង b (x 2, y 2, z 2) ត្រូវបានផ្តល់វ៉ិចទ័រ នោះវ៉ិចទ័រ a + b មានកូអរដោនេ (x 1 + x 2, y 1 + y 2 , z 1 + z 2 ).
២០. កូអរដោនេនីមួយៗនៃភាពខុសគ្នានៃវ៉ិចទ័រពីរគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នានៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ប្រសិនបើ a (x 1, y 1, z 1) និង b (x 2 y 2; z 2) ត្រូវបានផ្តល់វ៉ិចទ័រ នោះវ៉ិចទ័រ a - b មានកូអរដោនេ (x 1 - x 2, y 1 - y 2, z 1 ដល់ z 2 ).
សាមសិប កូអរដោណេនីមួយៗនៃផលិតផលនៃវ៉ិចទ័រដោយលេខគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នានៃវ៉ិចទ័រដោយលេខនោះ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ប្រសិនបើ a (x; y; x) គឺជាវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យ α គឺជាលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ នោះវ៉ិចទ័រ α a មានកូអរដោនេ (αx; αy; α z) ។
លើប្រធានបទ៖ ការអភិវឌ្ឍន៍វិធីសាស្រ្ត បទបង្ហាញ និងកំណត់ចំណាំ
ឯកសារបង្រៀន Didactic "សំណុំកំណត់ចំណាំសម្រាប់សិស្សានុសិស្ស លើប្រធានបទ "វិធីសាស្រ្តនៃកូអរដោនេក្នុងលំហ" សម្រាប់ធ្វើមេរៀនតាមទម្រង់នៃការបង្រៀន ធរណីមាត្រថ្នាក់ទី ១០-១១...
គោលបំណងនៃមេរៀន៖ ដើម្បីសាកល្បងចំណេះដឹង ជំនាញ និងសមត្ថភាពរបស់សិស្ស លើប្រធានបទ "ការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តនៃកូអរដោណេក្នុងលំហ ដើម្បីដោះស្រាយកិច្ចការ C2 USE" លទ្ធផលអប់រំដែលបានគ្រោងទុក៖ សិស្សធ្វើបទបង្ហាញ៖...
វិធីសាស្ត្រកូអរដោណេ គឺជាមធ្យោបាយដ៏មានប្រសិទ្ធភាព និងអាចបត់បែនបានក្នុងការស្វែងរកមុំ ឬចម្ងាយរវាងវត្ថុស្តេរ៉េអូម៉ែត្រក្នុងលំហ។ ប្រសិនបើគ្រូគណិតវិទ្យារបស់អ្នកមានសមត្ថភាពខ្ពស់ នោះគាត់គួរតែដឹងរឿងនេះ។ បើមិនដូច្នេះទេ ខ្ញុំនឹងណែនាំសម្រាប់ផ្នែក "C" ដើម្បីផ្លាស់ប្តូរគ្រូ។ ការរៀបចំរបស់ខ្ញុំសម្រាប់ការប្រឡងក្នុងគណិតវិទ្យា C1-C6 ជាធម្មតារួមបញ្ចូលការវិភាគនៃក្បួនដោះស្រាយជាមូលដ្ឋាន និងរូបមន្តដែលបានពិពណ៌នាខាងក្រោម។
មុំរវាងបន្ទាត់ a និង b
មុំរវាងបន្ទាត់ក្នុងលំហ គឺជាមុំរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វណាមួយដែលស្របនឹងពួកវា។ មុំនេះគឺស្មើនឹងមុំរវាងវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ទាំងនេះ (ឬបំពេញវាដល់ 180 ដឺក្រេ)។
តើគ្រូគណិតវិទ្យាប្រើក្បួនដោះស្រាយអ្វីដើម្បីរកមុំ?
1) ជ្រើសរើសវ៉ិចទ័រណាមួយ។ 
និងមានទិសដៅនៃបន្ទាត់ a និង b (ស្របនឹងពួកវា) ។
2) យើងកំណត់កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រនិងដោយកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នានៃការចាប់ផ្តើមនិងចុងបញ្ចប់របស់វា (កូអរដោនេនៃការចាប់ផ្តើមត្រូវតែដកចេញពីកូអរដោនេនៃចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រ) ។
3) យើងជំនួសកូអរដោនេដែលបានរកឃើញទៅក្នុងរូបមន្ត៖
. ដើម្បីស្វែងរកមុំដោយខ្លួនឯង អ្នកត្រូវស្វែងរក arc cosine នៃលទ្ធផល។
ធម្មតាទៅយន្តហោះ
ធម្មតាទៅយន្តហោះគឺជាវ៉ិចទ័រណាមួយកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនោះ។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកធម្មតា?ដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេនៃធម្មតា វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីកូអរដោនេនៃចំណុចបី M, N និង K ដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដោយប្រើកូអរដោណេទាំងនេះ យើងរកឃើញកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ ហើយតម្រូវឱ្យលក្ខខណ្ឌ និងពេញចិត្ត។ សមីការផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រទៅសូន្យ យើងបង្កើតប្រព័ន្ធសមីការដែលមានអថេរបី ដែលយើងអាចស្វែងរកកូអរដោនេនៃធម្មតា។
កំណត់ចំណាំរបស់គ្រូគណិតវិទ្យា ៖ វាមិនចាំបាច់ក្នុងការដោះស្រាយប្រព័ន្ធទាំងស្រុងនោះទេព្រោះវាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការជ្រើសរើសយ៉ាងហោចណាស់មួយធម្មតា។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកអាចជំនួសលេខណាមួយ (ឧទាហរណ៍មួយ) ជំនួសឱ្យកូអរដោណេមិនស្គាល់ណាមួយរបស់វា ហើយដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរជាមួយនឹងចំនួនមិនស្គាល់ពីរដែលនៅសល់។ ប្រសិនបើវាមិនមានដំណោះស្រាយទេ នោះមានន័យថានៅក្នុងគ្រួសារធម្មតាមិនមានឯកតាសម្រាប់អថេរដែលបានជ្រើសរើសនោះទេ។ បន្ទាប់មកជំនួសមួយសម្រាប់អថេរមួយផ្សេងទៀត (កូអរដោនេមួយផ្សេងទៀត) និងដោះស្រាយប្រព័ន្ធថ្មីមួយ។ ប្រសិនបើអ្នកខកខានម្តងទៀត នោះធម្មតារបស់អ្នកនឹងមានឯកតានៅលើកូអរដោណេចុងក្រោយ ហើយវានឹងប្រែទៅជាស្របទៅនឹងយន្តហោះកូអរដោនេមួយចំនួន (ក្នុងករណីនេះវាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកវាដោយគ្មានប្រព័ន្ធ)។
ចូរនិយាយថាយើងត្រូវបានផ្តល់បន្ទាត់មួយនិងយន្តហោះដែលមានកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រទិសដៅនិងធម្មតា។
មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ និងប្លង់ត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖
អនុញ្ញាតឱ្យនិងក្លាយជាធម្មតាពីរចំពោះយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ 
បន្ទាប់មកកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងប្លង់គឺស្មើនឹងម៉ូឌុលនៃកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងធម្មតា៖
សមីការនៃយន្តហោះក្នុងលំហ
ពិន្ទុដែលពេញចិត្តនឹងសមភាពបង្កើតបានជាយន្តហោះជាមួយនឹងធម្មតា។ មេគុណទទួលខុសត្រូវចំពោះចំនួនគម្លាត (ការផ្លាស់ប្តូរប៉ារ៉ាឡែល) រវាងយន្តហោះពីរជាមួយនឹងតម្លៃធម្មតាដែលបានផ្តល់ឱ្យដូចគ្នា។ ដើម្បីសរសេរសមីការនៃយន្តហោះ អ្នកត្រូវតែស្វែងរកភាពធម្មតារបស់វាជាមុនសិន (ដូចបានរៀបរាប់ខាងលើ) ហើយបន្ទាប់មកជំនួសកូអរដោណេនៃចំណុចណាមួយនៅលើយន្តហោះ រួមជាមួយនឹងកូអរដោណេដែលរកឃើញធម្មតាទៅក្នុងសមីការ ហើយស្វែងរកមេគុណ .
ដើម្បីប្រើវិធីសាស្ត្រកូអរដោណេ អ្នកត្រូវដឹងពីរូបមន្តឱ្យបានច្បាស់។ មានបីនាក់ក្នុងចំណោមពួកគេ៖
នៅ glance ដំបូង, វាមើលទៅគួរឱ្យភ័យខ្លាច, ប៉ុន្តែគ្រាន់តែអនុវត្តបន្តិច - ហើយអ្វីគ្រប់យ៉ាងនឹងដំណើរការអស្ចារ្យ។
កិច្ចការ។ រកកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងវ៉ិចទ័រ a = (4; 3; 0) និង b = (0; 12; 5) ។
ការសម្រេចចិត្ត។ ដោយសារយើងត្រូវបានផ្តល់កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ យើងជំនួសពួកវាទៅក្នុងរូបមន្តទីមួយ៖
កិច្ចការ។ សរសេរសមីការសម្រាប់យន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុច M = (2; 0; 1), N = (0; 1; 1) និង K = (2; 1; 0) ប្រសិនបើគេដឹងថាវាមិនឆ្លងកាត់ ប្រភពដើម។
ការសម្រេចចិត្ត។ សមីការទូទៅនៃយន្តហោះ៖ អ័ក្ស + ដោយ + Cz + D = 0 ប៉ុន្តែដោយសារយន្តហោះដែលចង់បានមិនឆ្លងកាត់ប្រភពដើម - ចំណុច (0; 0; 0) - បន្ទាប់មកយើងកំណត់ D = 1. ចាប់តាំងពីយន្តហោះនេះឆ្លងកាត់ តាមរយៈចំណុច M, N និង K បន្ទាប់មកកូអរដោនេនៃចំណុចទាំងនេះគួរតែប្រែក្លាយសមីការទៅជាសមភាពលេខពិត។
ចូរយើងជំនួសកូអរដោនេនៃចំនុច M = (2; 0; 1) ជំនួសឱ្យ x, y និង z ។ យើងមាន:
A 2 + B 0 + C 1 + 1 = 0 ⇒ 2A + C + 1 = 0;
ដូចគ្នាដែរ ចំពោះចំនុច N = (0; 1; 1) និង K = (2; 1; 0) យើងទទួលបានសមីការ៖
A 0 + B 1 + C 1 + 1 = 0 ⇒ B + C + 1 = 0;
A 2 + B 1 + C 0 + 1 = 0 ⇒ 2A + B + 1 = 0;
ដូច្នេះយើងមានសមីការបី និងមិនស្គាល់ចំនួនបី។ យើងបង្កើត និងដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ៖
យើងទទួលបានថាសមីការនៃយន្តហោះមានទម្រង់៖ − 0.25x − 0.5y − 0.5z + 1 = 0 ។
កិច្ចការ។ យន្តហោះត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ 7x − 2y + 4z + 1 = 0 ។ ស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ការសម្រេចចិត្ត។ ដោយប្រើរូបមន្តទីបី យើងទទួលបាន n = (7; − 2; 4) - នោះហើយជាទាំងអស់!
ការគណនានៃកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ
ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើគ្មានវ៉ិចទ័រនៅក្នុងបញ្ហា - មានតែចំនុចដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ប៉ុណ្ណោះ ហើយវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីគណនាមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ទាំងនេះ? វាសាមញ្ញ៖ ការដឹងពីកូអរដោនេនៃចំណុច - ការចាប់ផ្តើមនិងចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រ - អ្នកអាចគណនាកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រដោយខ្លួនឯង។
ដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ វាចាំបាច់ក្នុងការដកកូអរដោណេនៃការចាប់ផ្តើមពីកូអរដោនេនៃចុងបញ្ចប់របស់វា។
ទ្រឹស្តីបទនេះដំណើរការស្មើៗគ្នានៅលើយន្តហោះ និងក្នុងលំហ។ កន្សោម "កូអរដោណេដក" មានន័យថា កូអរដោណេ x នៃចំណុចមួយទៀតត្រូវបានដកចេញពីកូអរដោណេ x នៃចំណុចមួយ បន្ទាប់មកត្រូវធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងកូអរដោនេ y និង z ។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖
កិច្ចការ។ មានបីចំណុចក្នុងលំហ ដែលផ្តល់ដោយកូអរដោនេរបស់ពួកគេ៖ A = (1; 6; 3), B = (3; − 1; 7) និង C = (− 4; 3; − 2) ។ ស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ AB, AC និង BC ។
ពិចារណាវ៉ិចទ័រ AB៖ ការចាប់ផ្តើមរបស់វាស្ថិតនៅចំណុច A ហើយចុងបញ្ចប់របស់វាស្ថិតនៅចំណុច B។ ដូច្នេះដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេរបស់វា ចាំបាច់ត្រូវដកកូអរដោណេនៃចំណុច A ចេញពីកូអរដោនេនៃចំណុច B៖
AB = (3 - 1; - 1 - 6; 7 - 3) = (2; - 7; 4) ។
ដូចគ្នានេះដែរ ការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រ AC នៅតែជាចំណុច A ដដែល ប៉ុន្តែចុងបញ្ចប់គឺចំណុច C ។ ដូច្នេះហើយ យើងមាន៖
AC = (− 4 − 1; 3 − 6; − 2 − 3) = (− 5; − 3; − 5) ។
ជាចុងក្រោយ ដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ BC វាចាំបាច់ក្នុងការដកកូអរដោណេនៃចំនុច B ចេញពីកូអរដោនេនៃចំនុច C:
BC = (− 4 − 3; 3 − (− 1); − 2 − 7) = (− 7; 4; − 9)។
ចម្លើយ៖ AB = (2; − 7; 4); AC = (−5;−3;−5); BC = (−7; 4; − 9)
យកចិត្តទុកដាក់លើការគណនាកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រចុងក្រោយ BC: មនុស្សជាច្រើនមានកំហុសនៅពេលពួកគេធ្វើការជាមួយលេខអវិជ្ជមាន។ នេះអនុវត្តចំពោះអថេរ y៖ ចំណុច B មានកូអរដោណេ y = − 1 ហើយចំណុច C មាន y = 3 ។ យើងទទួលបាន 3 − (− 1) = 4 ហើយមិនមែន 3 − 1 ដូចមនុស្សជាច្រើនគិតនោះទេ។ កុំធ្វើខុសឆ្គងបែបនេះ!
ការគណនាទិសដៅវ៉ិចទ័រសម្រាប់បន្ទាត់ត្រង់
ប្រសិនបើអ្នកអានបញ្ហា C2 ដោយប្រុងប្រយ័ត្ន អ្នកនឹងភ្ញាក់ផ្អើលដោយដឹងថាមិនមានវ៉ិចទ័រនៅទីនោះទេ។ មានតែបន្ទាត់ត្រង់និងយន្តហោះប៉ុណ្ណោះ។
ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយបន្ទាត់ត្រង់។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនៅទីនេះ៖ នៅលើបន្ទាត់ណាមួយយ៉ាងហោចណាស់មានចំណុចពីរផ្សេងគ្នា ហើយផ្ទុយទៅវិញ ចំណុចពីរផ្សេងគ្នាកំណត់បន្ទាត់តែមួយ...
តើមាននរណាយល់ពីអ្វីដែលត្រូវបានសរសេរក្នុងកថាខណ្ឌមុនទេ? ខ្ញុំមិនយល់វាដោយខ្លួនឯងទេ ដូច្នេះខ្ញុំនឹងពន្យល់វាឱ្យកាន់តែសាមញ្ញ៖ នៅក្នុងបញ្ហា C2 បន្ទាត់តែងតែត្រូវបានផ្តល់ដោយចំនុចមួយគូ។ ប្រសិនបើយើងណែនាំប្រព័ន្ធកូអរដោណេ ហើយពិចារណាវ៉ិចទ័រដែលមានដើម និងបញ្ចប់នៅចំណុចទាំងនេះ យើងទទួលបានអ្វីដែលហៅថាវ៉ិចទ័រដឹកនាំសម្រាប់បន្ទាត់ត្រង់៖
ហេតុអ្វីបានជាវ៉ិចទ័រនេះត្រូវការ? ចំនុចនោះគឺថាមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ពីរគឺជាមុំរវាងវ៉ិចទ័រទិសដៅរបស់ពួកគេ។ ដូច្នេះហើយ យើងកំពុងផ្លាស់ប្តូរពីបន្ទាត់ត្រង់ដែលមិនអាចយល់បានទៅវ៉ិចទ័រជាក់លាក់ ដែលកូអរដោនេនៃការគណនាងាយស្រួល។ ស្រួលប៉ុណ្ណា? សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍៖
កិច្ចការ។ បន្ទាត់ AC និង BD 1 ត្រូវបានគូរក្នុងគូប ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ។ ស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ទាំងនេះ។
ដោយសារប្រវែងនៃគែមរបស់គូបមិនត្រូវបានបញ្ជាក់ក្នុងលក្ខខណ្ឌ យើងកំណត់ AB = 1។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងណែនាំប្រព័ន្ធកូអរដោនេដែលមានប្រភពដើមនៅចំណុច A និងអ័ក្ស x, y, z តម្រង់តាមបន្ទាត់ AB, AD និង AA 1 រៀងគ្នា។ ផ្នែកឯកតាគឺស្មើនឹង AB = 1 ។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រទិសដៅសម្រាប់បន្ទាត់ត្រង់ AC ។ យើងត្រូវការពីរចំណុច៖ A = (0; 0; 0) និង C = (1; 1; 0) ។ ពីទីនេះយើងទទួលបានកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ AC = (1 - 0; 1 - 0; 0 - 0) = (1; 1; 0) - នេះគឺជាវ៉ិចទ័រទិសដៅ។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងដោះស្រាយជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់ BD 1 ។ វាក៏មានចំណុចពីរផងដែរ៖ B = (1; 0; 0) និង D 1 = (0; 1; 1) ។ យើងទទួលបានវ៉ិចទ័រទិសដៅ BD 1 = (0 − 1; 1 − 0; 1 − 0) = (− 1; 1; 1) ។
ចម្លើយ៖ AC = (1; 1; 0); BD 1 = (− 1; 1; 1)
កិច្ចការ។ នៅក្នុងព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតា ABCA 1 B 1 C 1 គែមទាំងអស់ដែលស្មើនឹង 1 បន្ទាត់ត្រង់ AB 1 និង AC 1 ត្រូវបានគូរ។ ស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ទាំងនេះ។
ចូរយើងណែនាំប្រព័ន្ធកូអរដោណេ៖ ប្រភពដើមគឺនៅចំណុច A អ័ក្ស x ស្របគ្នានឹង AB អ័ក្ស z ស្របគ្នាជាមួយ AA 1 អ័ក្ស y បង្កើតជាយន្តហោះ OXY ជាមួយអ័ក្ស x ដែលស្របគ្នានឹង ABC យន្តហោះ។
ជាដំបូង ចូរយើងដោះស្រាយជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់ AB 1 ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនៅទីនេះ: យើងមានពិន្ទុ A = (0; 0; 0) និង B 1 = (1; 0; 1) ។ យើងទទួលបានវ៉ិចទ័រទិសដៅ AB 1 = (1 − 0; 0 − 0; 1 − 0) = (1; 0; 1) ។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងរកវ៉ិចទ័រទិសដៅសម្រាប់ AC 1 ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចគ្នា - ភាពខុសគ្នាតែមួយគត់គឺថាចំណុច C 1 មានកូអរដោនេមិនសមហេតុផល។ ដូច្នេះ A = (0; 0; 0) ដូច្នេះយើងមាន៖
ចម្លើយ៖ AB 1 = (1; 0; 1);
កំណត់ចំណាំតូចមួយប៉ុន្តែសំខាន់ខ្លាំងណាស់អំពីឧទាហរណ៍ចុងក្រោយ។ ប្រសិនបើការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រស្របគ្នាជាមួយនឹងប្រភពដើម នោះការគណនាត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញយ៉ាងខ្លាំង៖ កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រគឺគ្រាន់តែស្មើនឹងកូអរដោនេនៃចុងបញ្ចប់។ ជាអកុសល នេះជាការពិតសម្រាប់វ៉ិចទ័រប៉ុណ្ណោះ។ ឧទាហរណ៍នៅពេលធ្វើការជាមួយយន្តហោះវត្តមាននៃប្រភពដើមនៃកូអរដោនេនៅលើពួកវាធ្វើឱ្យមានភាពស្មុគស្មាញដល់ការគណនាប៉ុណ្ណោះ។
ការគណនាវ៉ិចទ័រធម្មតាសម្រាប់យន្តហោះ
វ៉ិចទ័រធម្មតាមិនមែនជាវ៉ិចទ័រដែលកំពុងដំណើរការល្អ ឬមានអារម្មណ៍ល្អនោះទេ។ តាមនិយមន័យ វ៉ិចទ័រធម្មតា (ធម្មតា) ទៅយន្តហោះ គឺជាវ៉ិចទ័រកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ម្យ៉ាងវិញទៀត ធម្មតាគឺជាវ៉ិចទ័រកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រណាមួយនៅក្នុងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ប្រាកដណាស់អ្នកបានឆ្លងកាត់និយមន័យបែបនេះ - ទោះជាយ៉ាងណា ជំនួសឱ្យវ៉ិចទ័រ វានិយាយអំពីបន្ទាត់ត្រង់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយនៅខាងលើវាត្រូវបានបង្ហាញថានៅក្នុងបញ្ហា C2 មួយអាចដំណើរការជាមួយវត្ថុងាយស្រួលណាមួយ - សូម្បីតែបន្ទាត់ត្រង់សូម្បីតែវ៉ិចទ័រ។
ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកម្តងទៀតថា យន្តហោះណាមួយត្រូវបានកំណត់ក្នុងលំហដោយសមីការ Ax + By + Cz + D = 0 ដែល A, B, C និង D គឺជាមេគុណមួយចំនួន។ ដោយមិនបន្ថយភាពទូទៅនៃដំណោះស្រាយ យើងអាចសន្មត់ថា D = 1 ប្រសិនបើយន្តហោះមិនឆ្លងកាត់ប្រភពដើម ឬ D = 0 ប្រសិនបើវាកើតឡើង។ ក្នុងករណីណាក៏ដោយកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រធម្មតាទៅនឹងយន្តហោះនេះគឺ n = (A; B; C) ។
ដូច្នេះយន្តហោះក៏អាចត្រូវបានជំនួសដោយជោគជ័យដោយវ៉ិចទ័រ - ធម្មតាដូចគ្នា។ យន្តហោះណាមួយត្រូវបានកំណត់ក្នុងលំហដោយបីពិន្ទុ។ របៀបស្វែងរកសមីការនៃយន្តហោះ (ហើយដូច្នេះធម្មតា) យើងបានពិភាក្សារួចហើយនៅដើមអត្ថបទ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដំណើរការនេះបង្កបញ្ហាសម្រាប់មនុស្សជាច្រើន ដូច្នេះខ្ញុំនឹងផ្តល់ឧទាហរណ៍ពីរបីទៀត៖
កិច្ចការ។ ផ្នែក A 1 BC 1 ត្រូវបានគូរក្នុងគូប ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ។ ស្វែងរកវ៉ិចទ័រធម្មតាសម្រាប់ប្លង់នៃផ្នែកនេះ ប្រសិនបើប្រភពដើមស្ថិតនៅចំណុច A ហើយអ័ក្ស x, y និង z ស្របគ្នានឹងគែម AB, AD និង AA 1 រៀងគ្នា។
ដោយសារយន្តហោះមិនឆ្លងកាត់ប្រភពដើម សមីការរបស់វាមើលទៅដូចនេះ៖ Ax + By + Cz + 1 = 0, i.e. មេគុណ D \u003d 1. ចាប់តាំងពីយន្តហោះនេះឆ្លងកាត់ចំណុច A 1, B និង C 1 កូអរដោនេនៃចំណុចទាំងនេះបង្វែរសមីការនៃយន្តហោះទៅជាសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ។
A 0 + B 0 + C 1 + 1 = 0 ⇒ C + 1 = 0 ⇒ C = − 1;
ដូចគ្នាដែរ ចំពោះពិន្ទុ B = (1; 0; 0) និង C 1 = (1; 1; 1) យើងទទួលបានសមីការ៖
A 1 + B 0 + C 0 + 1 = 0 ⇒ A + 1 = 0 ⇒ A = − 1;
A 1 + B 1 + C 1 + 1 = 0 ⇒ A + B + C + 1 = 0;
ប៉ុន្តែមេគុណ A = − 1 និង C = − 1 ត្រូវបានគេស្គាល់យើងរួចហើយ ដូច្នេះវានៅតែត្រូវស្វែងរកមេគុណ B៖
B = − 1 − A − C = − 1 + 1 + 1 = 1 ។
យើងទទួលបានសមីការនៃយន្តហោះ៖ - A + B - C + 1 = 0 ដូច្នេះកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រធម្មតាគឺ n = (- 1; 1; - 1) ។
កិច្ចការ។ ផ្នែកមួយ AA 1 C 1 C ត្រូវបានគូរក្នុងគូប ABCDA 1 B 1 C 1 D 1. ស្វែងរកវ៉ិចទ័រធម្មតាសម្រាប់ប្លង់នៃផ្នែកនេះ ប្រសិនបើប្រភពដើមស្ថិតនៅចំណុច A ហើយអ័ក្ស x, y និង z ស្របគ្នាជាមួយ គែម AB, AD និង AA 1 រៀងគ្នា។
ក្នុងករណីនេះ យន្តហោះឆ្លងកាត់ប្រភពដើម ដូច្នេះមេគុណ D \u003d 0 ហើយសមីការនៃយន្តហោះមើលទៅដូចនេះ៖ Ax + By + Cz \u003d 0. ចាប់តាំងពីយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុច A 1 និង C នោះ កូអរដោនេនៃចំណុចទាំងនេះបង្វែរសមីការនៃយន្តហោះទៅជាសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ។
ចូរយើងជំនួសកូអរដោនេនៃចំនុច A 1 = (0; 0; 1) ជំនួសឱ្យ x, y និង z ។ យើងមាន:
A 0 + B 0 + C 1 = 0 ⇒ C = 0;
ដូចគ្នាដែរ ចំពោះចំនុច C = (1; 1; 0) យើងទទួលបានសមីការ៖
A 1 + B 1 + C 0 = 0 ⇒ A + B = 0 ⇒ A = − B;
ចូរ B = 1. បន្ទាប់មក A = − B = − 1 ហើយសមីការនៃប្លង់ទាំងមូលគឺ៖ − A + B = 0 ។ ដូច្នេះ កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រធម្មតាគឺ n = (− 1; 1; 0) ។
ជាទូទៅក្នុងបញ្ហាខាងលើ ចាំបាច់ត្រូវរៀបចំប្រព័ន្ធសមីការ និងដោះស្រាយវា។ វានឹងមានសមីការចំនួនបី និងអថេរចំនួនបី ប៉ុន្តែនៅក្នុងករណីទីពីរ មួយក្នុងចំណោមពួកគេនឹងមិនគិតថ្លៃ ពោលគឺឧ។ យកតម្លៃតាមអំពើចិត្ត។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលយើងមានសិទ្ធិដាក់ B = 1 - ដោយគ្មានការរើសអើងចំពោះភាពទូទៅនៃដំណោះស្រាយនិងភាពត្រឹមត្រូវនៃចម្លើយ។
ជាញឹកញាប់ណាស់នៅក្នុងបញ្ហា C2 វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីធ្វើការជាមួយចំណុចដែលបែងចែកផ្នែកជាពាក់កណ្តាល។ កូអរដោនេនៃចំណុចបែបនេះត្រូវបានគណនាយ៉ាងងាយស្រួលប្រសិនបើកូអរដោនេនៃចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកត្រូវបានគេស្គាល់។
ដូច្នេះសូមឱ្យផ្នែកត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយចុងបញ្ចប់របស់វា - ពិន្ទុ A \u003d (x a; y a; z a) និង B \u003d (x b; y b; z b) ។ បន្ទាប់មកកូអរដោនេនៃផ្នែកកណ្តាល - យើងសម្គាល់វាដោយចំណុច H - អាចត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត:
ម្យ៉ាងវិញទៀត កូអរដោនេនៃផ្នែកកណ្តាលនៃផ្នែកមួយ គឺជាមធ្យមនព្វន្ធនៃកូអរដោនេនៃចុងរបស់វា។
កិច្ចការ។ ឯកតាគូប ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ត្រូវបានដាក់ក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ ដូច្នេះអ័ក្ស x, y និង z ត្រូវបានតម្រង់តាមគែម AB, AD និង AA 1 រៀងៗខ្លួន ហើយប្រភពដើមត្រូវគ្នានឹងចំណុច A. ចំណុច K គឺ ចំណុចកណ្តាលនៃគែម A 1 B មួយ។ ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចនេះ។
ដោយសារចំនុច K គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក A 1 B 1 កូអរដោនេរបស់វាស្មើនឹងមធ្យមនព្វន្ធនៃកូអរដោនេនៃចុង។ ចូរសរសេរកូអរដោនេនៃចុងបញ្ចប់៖ A 1 = (0; 0; 1) និង B 1 = (1; 0; 1) ។ ឥឡូវយើងរកកូអរដោនេនៃចំណុច K:
កិច្ចការ។ ឯកតាគូប ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ត្រូវបានដាក់ក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ ដូច្នេះអ័ក្ស x, y និង z ត្រូវបានតម្រង់តាមគែម AB, AD និង AA 1 រៀងៗខ្លួន ហើយប្រភពដើមត្រូវគ្នានឹងចំណុច A. ស្វែងរកកូអរដោនេ នៃចំនុច L ដែលពួកវាប្រសព្វអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េ A 1 B 1 C 1 D 1 ។
ពីវគ្គនៃការធ្វើផែនការ វាត្រូវបានគេដឹងថាចំណុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េគឺស្មើគ្នាពីចំនុចកំពូលរបស់វា។ ជាពិសេស A 1 L = C 1 L, i.e. ចំណុច L គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក A 1 C 1 ។ ប៉ុន្តែ A 1 = (0; 0; 1), C 1 = (1; 1; 1) ដូច្នេះយើងមាន៖
ចម្លើយ៖ L = (0.5; 0.5; 1)
