មុនពេលការមកដល់នៃម៉ាស៊ីនគិតលេខ សិស្ស និងគ្រូបង្រៀនបានគណនាឫសការ៉េដោយដៃ។ មានវិធីជាច្រើនដើម្បីគណនាឫសការ៉េនៃលេខដោយដៃ។ ពួកគេខ្លះផ្តល់តែដំណោះស្រាយប្រហាក់ប្រហែល ខ្លះទៀតផ្តល់ចម្លើយពិតប្រាកដ។

ជំហាន

កត្តាចម្បង

បង្វែរលេខឫសទៅជាកត្តាដែលជាលេខការ៉េ។អាស្រ័យលើចំនួន root អ្នកនឹងទទួលបានចម្លើយប្រហាក់ប្រហែលឬពិតប្រាកដ។ លេខការ៉េគឺជាលេខដែលអាចយកឫសការ៉េទាំងមូល។ កត្តាគឺជាលេខដែលនៅពេលគុណនឹងផ្តល់លេខដើម។ ឧទាហរណ៍ កត្តានៃលេខ 8 គឺ 2 និង 4 ដោយហេតុថា 2 x 4 = 8 លេខ 25, 36, 49 ជាលេខការ៉េ ចាប់តាំងពី √25 = 5, √36 = 6, √49 = 7. កត្តាការេ គឺជាកត្តា ដែលជាចំនួនការ៉េ។ ដំបូង ព្យាយាម​ធ្វើ​កត្តា​លេខ​ឫស​ទៅជា​កត្តា​ការ៉េ។

• ឧទាហរណ៍គណនាឫសការ៉េនៃ 400 (ដោយដៃ) ។ ជាដំបូងសាកល្បងកត្តា 400 ទៅជាកត្តាការ៉េ។ 400 គឺជាពហុគុណនៃ 100 ពោលគឺបែងចែកដោយ 25 - នេះគឺជាចំនួនការ៉េ។ ចែក 400 ដោយ 25 ផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវ 16 ។ លេខ 16 ក៏ជាលេខការ៉េផងដែរ។ ដូច្នេះ 400 អាច​ត្រូវ​បាន​យក​ទៅ​ជា​កត្តា​ការ៉េ​នៃ 25 និង 16 នោះ​គឺ 25 x 16 = 400 ។
• នេះអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម: √400 = √(25 x 16) ។

1. ឫសការេនៃផលគុណនៃពាក្យខ្លះស្មើនឹងផលគុណនៃឫសការេនៃពាក្យនីមួយៗ នោះគឺ √(a x b) = √a x √b ។ ប្រើច្បាប់នេះហើយយកឫសការ៉េនៃកត្តាការ៉េនីមួយៗ ហើយគុណលទ្ធផលដើម្បីស្វែងរកចម្លើយ។

   • ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង យកឫសការ៉េនៃ 25 និង 16 ។
     • √(25 x 16)
     • √25 x √16
     • 5 x 4 = 20

2. ប្រសិនបើលេខឫសមិនបែងចែកជាកត្តាការ៉េពីរ (ហើយវាកើតឡើងក្នុងករណីភាគច្រើន) អ្នកនឹងមិនអាចស្វែងរកចម្លើយពិតប្រាកដក្នុងទម្រង់ជាចំនួនគត់បានទេ។ ប៉ុន្តែ​អ្នក​អាច​សម្រួល​បញ្ហា​ដោយ​បំប្លែង​លេខ​ឫស​ទៅជា​កត្តា​ការ៉េ និង​កត្តា​ធម្មតា (លេខ​ដែល​ឫស​ការ៉េ​ទាំងមូល​មិន​អាច​យក​បាន)។ បន្ទាប់មកអ្នកនឹងយកឫសការ៉េនៃកត្តាការ៉េ ហើយអ្នកនឹងយកឫសនៃកត្តាធម្មតា។

   • ឧទាហរណ៍ គណនាឫសការេនៃលេខ 147 ។ លេខ 147 មិនអាចបែងចែកជាកត្តាការ៉េពីរបានទេ ប៉ុន្តែវាអាចត្រូវបានបែងចែកទៅជាកត្តាដូចខាងក្រោមៈ 49 និង 3. ដោះស្រាយបញ្ហាដូចខាងក្រោមៈ
     • = √(49 x 3)
     • = √49 x √3
     • = 7√3

3. បើចាំបាច់វាយតម្លៃតម្លៃនៃឫស។ឥឡូវនេះអ្នកអាចវាយតម្លៃតម្លៃនៃឫស (ស្វែងរកតម្លៃប្រហាក់ប្រហែល) ដោយប្រៀបធៀបវាជាមួយនឹងតម្លៃនៃឫសនៃលេខការ៉េដែលនៅជិតបំផុត (នៅលើផ្នែកទាំងពីរនៃបន្ទាត់លេខ) ទៅលេខឫស។ អ្នកនឹងទទួលបានតម្លៃនៃឫសជាប្រភាគទសភាគ ដែលត្រូវតែគុណនឹងលេខនៅពីក្រោយសញ្ញាឫស។

   • ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍របស់យើង។ លេខឫសគឺ 3. លេខការ៉េដែលនៅជិតបំផុតគឺលេខ 1 (√1 = 1) និង 4 (√4 = 2) ។ ដូច្នេះតម្លៃ √3 ស្ថិតនៅចន្លោះ 1 និង 2។ ដោយសារតម្លៃនៃ √3 ប្រហែលជិត 2 ជាងទៅ 1 ការប៉ាន់ប្រមាណរបស់យើងគឺ √3 = 1.7 ។ យើងគុណតម្លៃនេះដោយលេខនៅសញ្ញាឫស៖ 7 x 1.7 \u003d 11.9 ។ ប្រសិនបើអ្នកធ្វើការគណនានៅលើម៉ាស៊ីនគិតលេខ អ្នកនឹងទទួលបាន 12.13 ដែលជិតនឹងចម្លើយរបស់យើង។
     • វិធីសាស្រ្តនេះក៏ដំណើរការជាមួយលេខធំផងដែរ។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណា √35 ។ លេខឫសគឺ 35 ។ លេខការ៉េដែលនៅជិតបំផុតគឺលេខ 25 (√25 = 5) និង 36 (√36 = 6) ។ ដូច្នេះតម្លៃ √35 ស្ថិតនៅចន្លោះពី 5 ទៅ 6។ ដោយសារតម្លៃនៃ √35 គឺជិតជាង 6 ជាងវាទៅ 5 (ព្រោះថា 35 គឺត្រឹមតែ 1 តិចជាង 36) យើងអាចបញ្ជាក់ថា √35 គឺតិចជាងបន្តិច។ 6. ការផ្ទៀងផ្ទាត់ជាមួយម៉ាស៊ីនគិតលេខផ្តល់ឱ្យយើងនូវចម្លើយ 5.92 - យើងនិយាយត្រូវ។

4. វិធីមួយទៀតគឺបំបែកលេខឫសទៅជាកត្តាសំខាន់។កត្តាសំខាន់គឺជាលេខដែលបែងចែកត្រឹមតែ 1 និងខ្លួនគេប៉ុណ្ណោះ។ សរសេរកត្តាសំខាន់ៗជាជួរ ហើយស្វែងរកគូនៃកត្តាដូចគ្នាបេះបិទ។ កត្តាបែបនេះអាចត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញានៃឫស។

   • ឧទាហរណ៍ គណនាឫសការេនៃ 45។ យើងបំបែកលេខឫសទៅជាកត្តាចម្បង៖ 45 \u003d 9 x 5 និង 9 \u003d 3 x 3 ។ ដូច្នេះ √45 \u003d √ (3 x 3 x 5) ។ 3 អាច​ត្រូវ​បាន​យក​ចេញ​ពី​សញ្ញា root: √45 = 3√5 ។ ឥឡូវនេះយើងអាចប៉ាន់ស្មាន √5 ។
   • ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ √88 ។
     • = √(2 x 44)
     • = √ (2 x 4 x 11)
     • = √ (2 x 2 x 2 x 11) ។ អ្នកទទួលបាន 3 មេគុណ 2s; យកពួកវាពីរបីហើយយកវាចេញពីសញ្ញានៃឫស។
     • = 2√(2 x 11) = 2√2 x √11 ។ ឥឡូវនេះយើងអាចវាយតម្លៃ √2 និង √11 ហើយស្វែងរកចម្លើយប្រហាក់ប្រហែល។

   ការគណនាឫសការ៉េដោយដៃ

   ដោយប្រើការបែងចែកជួរឈរ

   1. វិធីសាស្រ្តនេះពាក់ព័ន្ធនឹងដំណើរការស្រដៀងទៅនឹងការបែងចែកដ៏វែង ហើយផ្តល់ចម្លើយត្រឹមត្រូវ។ដំបូង​ត្រូវ​គូរ​បន្ទាត់​បញ្ឈរ​មួយ​ចែក​សន្លឹក​ជា​ពីរ​ពាក់​ក​ណ្តា​ល ហើយ​បន្ទាប់​មក​គូរ​បន្ទាត់​ផ្ដេក​ទៅ​ខាង​ស្ដាំ និង​បន្តិច​ក្រោម​គែម​កំពូល​នៃ​សន្លឹក​ទៅ​បន្ទាត់​បញ្ឈរ។ ឥឡូវ​នេះ​ចែក​លេខ​ឫស​ជា​គូ​នៃ​លេខ ដោយ​ចាប់​ផ្ដើម​ដោយ​ផ្នែក​ប្រភាគ​បន្ទាប់​ពី​ខ្ទង់​ទសភាគ។ ដូច្នេះលេខ 79520789182.47897 ត្រូវបានសរសេរជា "7 95 20 78 91 82, 47 89 70" ។

      • ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងគណនាឫសការេនៃលេខ 780.14 ។ គូរបន្ទាត់ពីរ (ដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាព) ហើយសរសេរលេខនៅផ្នែកខាងលើខាងឆ្វេងជា "7 80, 14"។ វាជារឿងធម្មតាទេដែលខ្ទង់ទីមួយពីខាងឆ្វេងគឺជាខ្ទង់ដែលមិនផ្គូផ្គង។ ចម្លើយ (ឫសនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ) នឹងត្រូវបានសរសេរនៅខាងស្តាំខាងលើ។

   2. ដោយផ្តល់លេខគូទីមួយ (ឬលេខមួយ) ពីខាងឆ្វេង រកចំនួនគត់ធំបំផុត n ដែលការេគឺតិចជាង ឬស្មើនឹងលេខគូ (ឬលេខមួយ) នៅក្នុងសំណួរ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត រកលេខការេដែលនៅជិតបំផុត ប៉ុន្តែតិចជាងគូទីមួយនៃលេខ (ឬលេខតែមួយ) ពីខាងឆ្វេង ហើយយកឬសការេនៃចំនួនការ៉េនោះ។ អ្នកនឹងទទួលបានលេខ n ។ សរសេរលេខដែលរកឃើញនៅខាងស្តាំខាងលើ ហើយសរសេរការ៉េ n នៅខាងស្តាំខាងក្រោម។

      • ក្នុងករណីរបស់យើង លេខទីមួយនៅខាងឆ្វេងនឹងជាលេខ 7. បន្ទាប់, 4< 7, то есть 2 2 < 7 и n = 2. Напишите 2 сверху справа - это первая цифра в искомом квадратном корне. Напишите 2×2=4 справа снизу; вам понадобится это число для последующих вычислений.

   3. ដកការេនៃលេខ n ដែលអ្នកទើបតែរកឃើញពីគូទីមួយនៃលេខ (ឬលេខមួយ) ពីខាងឆ្វេង។សរសេរលទ្ធផលនៃការគណនានៅក្រោម subtrahend (ការេនៃលេខ n) ។

      • ក្នុងឧទាហរណ៍យើងដក 4 ពី 7 ដើម្បីទទួលបាន 3 ។

   4. យកលេខគូទីពីរ ហើយសរសេរវានៅជាប់នឹងតម្លៃដែលទទួលបានក្នុងជំហានមុន។បន្ទាប់មកចុចពីរដងនៅខាងស្តាំខាងលើ ហើយសរសេរលទ្ធផលនៅខាងស្តាំខាងក្រោមដោយភ្ជាប់ "_×_=" បន្ថែម។

      • ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង លេខគូទីពីរគឺ "80"។ សរសេរ "80" បន្ទាប់ពីលេខ 3។ បន្ទាប់មក ការបង្កើនចំនួនទ្វេដងពីខាងស្តាំខាងលើផ្តល់ឱ្យ 4. សរសេរ "4_×_=" ពីបាតស្តាំ។

   5. បំពេញចន្លោះនៅខាងស្តាំ។

      • ក្នុងករណីរបស់យើង ប្រសិនបើយើងដាក់លេខ 8 ជំនួសឱ្យសញ្ញាដាច់ៗ នោះលេខ 48 x 8 \u003d 384 ដែលលើសពី 380 ដូច្នេះហើយ 8 គឺជាលេខធំពេក ប៉ុន្តែលេខ 7 គឺល្អ។ សរសេរលេខ 7 ជំនួសឱ្យសញ្ញាដាច់ ៗ ហើយទទួលបាន: 47 x 7 \u003d 329 ។ សរសេរលេខ 7 ពីកំពូលស្តាំ - នេះគឺជាខ្ទង់ទីពីរនៅក្នុងឫសការ៉េដែលចង់បាននៃលេខ 780.14 ។

   6. ដកលេខលទ្ធផលចេញពីលេខបច្ចុប្បន្ននៅខាងឆ្វេង។សរសេរលទ្ធផលពីជំហានមុនខាងក្រោមលេខបច្ចុប្បន្ននៅខាងឆ្វេង ស្វែងរកភាពខុសគ្នា ហើយសរសេរវានៅខាងក្រោមលេខដក។

      • ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង ដក 329 ពី 380 ដែលស្មើនឹង 51។

   7. ធ្វើម្តងទៀតជំហានទី 4 ។ប្រសិនបើគូលេខដែលបានបំផ្លាញគឺជាផ្នែកប្រភាគនៃលេខដើម បន្ទាប់មកដាក់សញ្ញាបំបែក (សញ្ញាក្បៀស) នៃផ្នែកចំនួនគត់ និងប្រភាគនៅក្នុងឫសការេដែលចង់បានពីខាងស្តាំខាងលើ។ នៅខាងឆ្វេង អនុវត្តលេខគូបន្ទាប់។ លេខពីរដងនៅខាងស្តាំខាងលើ ហើយសរសេរលទ្ធផលនៅខាងស្តាំខាងក្រោមដោយភ្ជាប់ "_×_=" បន្ថែម។

      • ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង លេខគូបន្ទាប់ដែលត្រូវកម្ទេចនឹងជាផ្នែកប្រភាគនៃលេខ 780.14 ដូច្នេះដាក់សញ្ញាបំបែកនៃចំនួនគត់ និងប្រភាគនៅក្នុងឫសការ៉េដែលត្រូវការពីខាងលើស្តាំ។ វាយលេខ 14 ហើយសរសេរនៅខាងក្រោមខាងឆ្វេង។ ទ្វេដងខាងស្តាំខាងលើ (27) គឺ 54 ដូច្នេះសរសេរ "54_×_=" នៅខាងស្តាំខាងក្រោម។

   8. ធ្វើជំហានទី 5 និងទី 6 ម្តងទៀត។ស្វែងរកលេខធំបំផុតជំនួសសញ្ញាចុចនៅខាងស្តាំ (ជំនួសឱ្យសញ្ញាដាច់ ៗ អ្នកត្រូវជំនួសលេខដូចគ្នា) ដូច្នេះលទ្ធផលគុណគឺតិចជាងឬស្មើនឹងលេខបច្ចុប្បន្ននៅខាងឆ្វេង។

      • ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង 549 x 9 = 4941 ដែលតិចជាងចំនួនបច្ចុប្បន្ននៅខាងឆ្វេង (5114) ។ សរសេរលេខ 9 នៅខាងស្តាំខាងលើ ហើយដកលទ្ធផលនៃគុណពីចំនួនបច្ចុប្បន្ននៅខាងឆ្វេង៖ 5114 - 4941 = 173 ។

   9. ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការស្វែងរកខ្ទង់ទសភាគបន្ថែមទៀតសម្រាប់ឫសការេ សូមសរសេរលេខសូន្យនៅជាប់នឹងលេខបច្ចុប្បន្ននៅខាងឆ្វេង ហើយធ្វើជំហានទី 4, 5 និង 6 ម្តងទៀត។ ធ្វើជំហានម្តងទៀតរហូតដល់អ្នកទទួលបានភាពត្រឹមត្រូវនៃចម្លើយដែលអ្នកត្រូវការ (ចំនួន ខ្ទង់ទសភាគ) ។

      ការយល់ដឹងអំពីដំណើរការ

      1. ដើម្បីធ្វើជាម្ចាស់នៃវិធីសាស្រ្តនេះ ស្រមៃមើលចំនួនដែលឫសការ៉េដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីស្វែងរកជាតំបន់នៃការ៉េ S. ក្នុងករណីនេះ អ្នកនឹងរកមើលប្រវែងនៃផ្នែក L នៃការ៉េបែបនេះ។ គណនាតម្លៃ L ដែល L² = S ។

         បញ្ចូលអក្សរសម្រាប់ខ្ទង់នីមួយៗនៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក។សម្គាល់ដោយ A ខ្ទង់ទីមួយនៅក្នុងតម្លៃនៃ L (ឫសការ៉េដែលចង់បាន) ។ B នឹងក្លាយជាខ្ទង់ទីពីរ C ទីបីជាដើម។

         បញ្ជាក់អក្សរមួយសម្រាប់គូនៃខ្ទង់នាំមុខនីមួយៗ។សម្គាល់ដោយ S ជាគូដំបូងនៃតម្លៃ S ដោយ S b គូទីពីរនៃខ្ទង់។ល។

         ពន្យល់ពីការតភ្ជាប់នៃវិធីសាស្រ្តនេះជាមួយនឹងការបែងចែកវែង។ដូចនៅក្នុងប្រតិបត្តិការបែងចែក ដែលរាល់ពេលដែលយើងចាប់អារម្មណ៍តែខ្ទង់បន្ទាប់នៃចំនួនចែកប៉ុណ្ណោះ នៅពេលគណនាឫសការេ យើងធ្វើការជាមួយលេខពីរតាមលំដាប់លំដោយ (ដើម្បីទទួលបានលេខមួយខ្ទង់បន្ទាប់ក្នុងតម្លៃឫសការ៉េ) .

      2. ពិចារណាលេខគូទីមួយ Sa នៃលេខ S (Sa = 7 ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង) ហើយស្វែងរកឫសការ៉េរបស់វា។ក្នុងករណីនេះ ខ្ទង់ទីមួយ A នៃតម្លៃដែលបានស្វែងរករបស់ឫសការេនឹងជាខ្ទង់ដែលការេតិចជាង ឬស្មើនឹង S a (នោះគឺយើងកំពុងស្វែងរក A ដែលបំពេញវិសមភាព A²។ ≤ សា< (A+1)²). В нашем примере, S1 = 7, и 2² ≤ 7 < 3²; таким образом A = 2.

         • ឧបមាថាយើងត្រូវចែក ៨៨៩៦២ ដោយ ៧; នៅទីនេះ ជំហានដំបូងនឹងស្រដៀងគ្នា៖ យើងពិចារណាខ្ទង់ទីមួយនៃលេខចែក 88962 (8) ហើយជ្រើសរើសលេខធំបំផុតដែលនៅពេលគុណនឹង 7 ផ្តល់តម្លៃតិចជាង ឬស្មើនឹង 8។ នោះគឺយើងកំពុងស្វែងរក លេខ d ដែលវិសមភាពគឺពិត៖ 7 × d ≤ 8< 7×(d+1). В этом случае d будет равно 1.

      3. ស្រមៃមើលការ៉េដែលអ្នកត្រូវការគណនា។អ្នកកំពុងស្វែងរក L ពោលគឺប្រវែងផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េដែលមានផ្ទៃដី S. A, B, C ជាលេខនៅក្នុងលេខ L. អ្នកអាចសរសេរវាខុសគ្នា៖ 10A + B \u003d L (សម្រាប់ពីរ -លេខខ្ទង់) ឬ 100A + 10B + C \u003d L (សម្រាប់លេខបីខ្ទង់) ហើយដូច្នេះនៅលើ។

         • អនុញ្ញាតឱ្យ (10A+B)² = L² = S = 100A² + 2 × 10A × B + B². សូមចាំថា 10A+B គឺជាលេខដែល B តំណាងឱ្យមួយ ហើយ A តំណាងឱ្យដប់។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ A=1 និង B=2 នោះ 10A+B ស្មើនឹងលេខ 12។ (10A+B)²គឺជាតំបន់នៃការ៉េទាំងមូល 100A²គឺជាតំបន់នៃការ៉េខាងក្នុងធំ B²គឺជាតំបន់នៃការ៉េខាងក្នុងតូច 10A × Bគឺជាផ្ទៃនៃចតុកោណកែងទាំងពីរ។ ការបន្ថែមតំបន់នៃតួលេខដែលបានពិពណ៌នាអ្នកនឹងរកឃើញតំបន់នៃការ៉េដើម។

រូបមន្តឫស។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសការ៉េ។

យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលខ្លាំង "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ខ្លាំងណាស់ ... ")

នៅក្នុងមេរៀនមុន យើងបានស្វែងយល់ថាតើឫសការ៉េជាអ្វី។ វាដល់ពេលដែលត្រូវស្វែងយល់ថាតើមានអ្វីខ្លះ រូបមន្តសម្រាប់ឫស, អ្វី​ខ្លះ លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ rootនិងអ្វីដែលអាចធ្វើបានអំពីវាទាំងអស់។

រូបមន្តឫស លក្ខណៈសម្បត្តិឫស និងច្បាប់សម្រាប់សកម្មភាពជាមួយឫស- សំខាន់គឺដូចគ្នា។ មានរូបមន្តមួយចំនួនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលសម្រាប់ឫសការ៉េ។ ពិតណាស់ពេញចិត្តមួយណា! ផ្ទុយទៅវិញ អ្នកអាចសរសេររូបមន្តជាច្រើនប្រភេទ ប៉ុន្តែមានតែបីប៉ុណ្ណោះគឺគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការងារជាក់ស្តែង និងមានទំនុកចិត្តជាមួយនឹងឫស។ អ្វីៗផ្សេងទៀតហូរចេញពីបីនេះ។ ទោះ​បី​ជា​ច្រើន​វង្វេង​ក្នុង​រូបមន្ត​ទាំង​បី​នៃ​ឬស​ក៏​ពិតមែន…

ចូរចាប់ផ្តើមដោយសាមញ្ញបំផុត។ នៅទីនោះនាងគឺ៖

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...

និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ សិក្សាដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)

អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។

ក្នុងចំណោមចំណេះដឹងជាច្រើនដែលជាសញ្ញានៃអក្ខរកម្មអក្ខរក្រមគឺស្ថិតនៅកន្លែងដំបូង។ បន្ទាប់ ធាតុ "សញ្ញា" ដូចគ្នា គឺជាជំនាញនៃការបូក-គុណ និងនៅជាប់នឹងពួកវា ប៉ុន្តែបញ្ច្រាសក្នុងន័យ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធនៃការដក-ចែក។ ជំនាញដែលបានរៀនក្នុងវ័យកុមារភាពនៅសាលាឆ្ងាយបម្រើយ៉ាងស្មោះត្រង់ទាំងយប់ទាំងថ្ងៃ៖ ទូរទស្សន៍ កាសែត សារ SMS និងគ្រប់ទីកន្លែងដែលយើងអាន សរសេរ រាប់ បូក ដក គុណ។ ហើយប្រាប់ខ្ញុំតើអ្នកត្រូវចាក់ឬសជាញឹកញាប់នៅក្នុងជីវិតលើកលែងតែនៅក្នុងប្រទេស? ជាឧទាហរណ៍ បញ្ហាកម្សាន្តបែបនេះ ដូចជា ឫសការ៉េនៃលេខ 12345... តើនៅមានម្សៅកាំភ្លើងក្នុងដបម្សៅទេ? តើយើងអាចធ្វើវាបានទេ? បាទ គ្មានអ្វីងាយស្រួលជាងនេះទេ! តើម៉ាស៊ីនគិតលេខរបស់ខ្ញុំនៅឯណា ... ហើយបើគ្មានវាទេ ដៃទៅដៃ ខ្សោយ?

ជាដំបូង ចូរយើងបញ្ជាក់ថាតើវាជាអ្វី - ឫសការ៉េនៃចំនួនមួយ។ និយាយជាទូទៅ "ដកឫសពីលេខ" មានន័យថាធ្វើប្រតិបត្តិការនព្វន្ធទល់មុខនឹងការបង្កើនអំណាច - នៅទីនេះអ្នកមានឯកភាពនៃការផ្ទុយគ្នានៅក្នុងការអនុវត្តជីវិត។ ចូរនិយាយថាការេគឺជាការគុណនៃចំនួនដោយខ្លួនវា ពោលគឺ ដូចដែលពួកគេបានបង្រៀននៅសាលា X * X = A ឬនៅក្នុងសញ្ញាផ្សេងទៀត X2 = A ហើយនៅក្នុងពាក្យ - "X ការេស្មើនឹង A" ។ បន្ទាប់មកបញ្ហាបញ្ច្រាសស្តាប់ទៅដូចនេះ៖ ឫសការេនៃលេខ A គឺជាលេខ X ដែលនៅពេលការ៉េគឺស្មើនឹង A ។

ការស្រង់ចេញឫសការ៉េ

ពីវគ្គសិក្សានព្វន្ធរបស់សាលា វិធីសាស្រ្តនៃការគណនា "ក្នុងជួរឈរ" ត្រូវបានគេស្គាល់ ដែលជួយធ្វើការគណនាដោយប្រើប្រតិបត្តិការនព្វន្ធបួនដំបូង។ Alas ... សម្រាប់ការ៉េ និងមិនត្រឹមតែការ៉េឫសនៃក្បួនដោះស្រាយបែបនេះមិនមានទេ។ ហើយក្នុងករណីនេះតើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីទាញយកឫសការ៉េដោយគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខ? ដោយផ្អែកលើនិយមន័យនៃឫសការេ មានការសន្និដ្ឋានតែមួយប៉ុណ្ណោះ - វាចាំបាច់ក្នុងការជ្រើសរើសតម្លៃនៃលទ្ធផលដោយការរាប់លេខតាមលំដាប់លំដោយ ការ៉េដែលខិតជិតតម្លៃនៃកន្សោមឫស។ មានតែនិងអ្វីៗទាំងអស់! មួយម៉ោង ឬពីរម៉ោងនឹងមិនមានពេលរំលងទេ ដូចដែលអ្នកអាចគណនាបានដោយប្រើវិធីសាស្ត្រល្បីនៃការគុណទៅជា "ជួរឈរ" ឫសការ៉េណាមួយ។ ប្រសិនបើអ្នកមានជំនាញ ពីរបីនាទីគឺគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់រឿងនេះ។ សូម្បីតែម៉ាស៊ីនគិតលេខដែលមិនសូវជឿនលឿន ឬអ្នកប្រើប្រាស់កុំព្យូទ័រក៏ធ្វើវាបានមួយរំពេច - វឌ្ឍនភាព។

ប៉ុន្តែយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរ ការគណនានៃឫសការ៉េត្រូវបានអនុវត្តជាញឹកញាប់ដោយប្រើបច្ចេកទេស "កាំភ្លើងធំ"៖ ដំបូងពួកគេយកលេខដែលការ៉េប្រហាក់ប្រហែលនឹងកន្សោមឫស។ វាប្រសើរជាងប្រសិនបើ "ការ៉េរបស់យើង" តិចជាងកន្សោមនេះបន្តិច។ បន្ទាប់មកគេកែលេខតាមជំនាញរបស់គេផ្ទាល់ ឧទាហរណ៍ គុណនឹងពីរ ហើយ... ការ៉េវាម្តងទៀត។ ប្រសិនបើលទ្ធផលគឺធំជាងលេខនៅក្រោមឫស កែតម្រូវលេខដើមជាបន្តបន្ទាប់ ចូលទៅជិត "សហសេវិក" របស់វាបន្តិចម្តងៗនៅក្រោមឫស។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ - មិនមានម៉ាស៊ីនគិតលេខទេមានតែសមត្ថភាពក្នុងការរាប់ "នៅក្នុងជួរឈរ" ។ ជាការពិតណាស់ មានក្បួនដោះស្រាយបែបវិទ្យាសាស្ត្រជាច្រើនដែលមានហេតុផល និងធ្វើឱ្យប្រសើរសម្រាប់ការគណនាឫសការ៉េ ប៉ុន្តែសម្រាប់ "ការប្រើប្រាស់នៅផ្ទះ" បច្ចេកទេសខាងលើផ្តល់នូវទំនុកចិត្ត 100% នៅក្នុងលទ្ធផល។

បាទ/ចាស ខ្ញុំស្ទើរតែភ្លេច ដើម្បីបញ្ជាក់ពីការបង្កើនអក្ខរកម្មរបស់យើង យើងគណនាឫសការ៉េនៃលេខដែលបានចង្អុលបង្ហាញពីមុន 12345។ យើងធ្វើវាមួយជំហានម្តងៗ៖

1. យកដោយវិចារណញាណសុទ្ធ X=100។ ចូរគណនា: X * X = 10000. វិចារណញាណស្ថិតនៅលើកំពូល - លទ្ធផលគឺតិចជាង 12345 ។

2. ចូរយើងព្យាយាមផងដែរ វិចារណញាណសុទ្ធសាធ X = 120. បន្ទាប់មក: X * X = 14400. ហើយម្តងទៀតដោយវិចារណញាណលំដាប់ - លទ្ធផលគឺច្រើនជាង 12345 ។

3. ខាងលើ "សម" នៃ 100 និង 120 ត្រូវបានទទួល។ ចូរយើងជ្រើសរើសលេខថ្មី - 110 និង 115។ យើងទទួលបានរៀងគ្នា 12100 និង 13225 - សមរួមតូច។

4. យើងព្យាយាមលើ "ប្រហែលជា" X = 111 ។ យើងទទួលបាន X * X = 12321 ។ លេខនេះគឺជិតដល់ 12345 រួចហើយ។ ស្របតាមភាពត្រឹមត្រូវដែលត្រូវការ "សម" អាចត្រូវបានបន្ត ឬបញ្ឈប់នៅលទ្ធផលដែលទទួលបាន។ អស់ហើយ។ ដូចដែលបានសន្យា - អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញណាស់ហើយដោយគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខ។

ប្រវត្តិសាស្ត្របន្តិច...

សូម្បីតែ Pythagoreans សិស្សនៃសាលានិងអ្នកដើរតាម Pythagoras បានគិតពីការប្រើឫសការ៉េ 800 មុនគ។ ហើយនៅទីនោះ "រត់ចូលទៅក្នុង" ការរកឃើញថ្មីនៅក្នុងវាលនៃលេខ។ ហើយ​បាន​មក​ពី​ណា?

1. ដំណោះ​ស្រាយ​នៃ​បញ្ហា​ជាមួយ​នឹង​ការ​ទាញ​យក​ឫស​, ផ្តល់​លទ្ធផល​នៅ​ក្នុង​សំណុំ​បែបបទ​នៃ​លេខ​នៃ​ថ្នាក់​ថ្មី​មួយ​។ ពួកគេត្រូវបានគេហៅថាមិនសមហេតុផល, នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត "មិនសមហេតុផល" ដោយសារតែ។ ពួកគេមិនត្រូវបានសរសេរជាលេខពេញលេញទេ។ ឧទាហរណ៍បុរាណបំផុតនៃប្រភេទនេះគឺឫសការ៉េនៃ 2 ។ ករណីនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងការគណនាអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េដែលមានផ្នែកម្ខាងស្មើនឹង 1 - នៅទីនេះវាគឺជាឥទ្ធិពលនៃសាលា Pythagorean ។ វាបានប្រែក្លាយថានៅក្នុងត្រីកោណដែលមានទំហំឯកតាជាក់លាក់នៃជ្រុង អ៊ីប៉ូតេនុសមានទំហំដែលត្រូវបានបង្ហាញដោយលេខដែល "គ្មានទីបញ្ចប់" ។ ដូច្នេះនៅក្នុងគណិតវិទ្យាបានបង្ហាញខ្លួន

2. វាត្រូវបានគេដឹងថាវាបានប្រែក្លាយថាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យានេះមានល្បិចមួយបន្ថែមទៀត - ស្រង់ឫសយើងមិនដឹងថាការ៉េនៃលេខមួយណាវិជ្ជមានឬអវិជ្ជមានគឺជាកន្សោមឫស។ ភាពមិនច្បាស់លាស់នេះ ដែលជាលទ្ធផលទ្វេរដងពីប្រតិបត្តិការមួយ ត្រូវបានសរសេរចុះ។

ការសិក្សាអំពីបញ្ហាដែលទាក់ទងនឹងបាតុភូតនេះបានក្លាយជាទិសដៅមួយនៅក្នុងគណិតវិទ្យាដែលហៅថា ទ្រឹស្តីនៃអថេរស្មុគស្មាញ ដែលមានសារៈសំខាន់ជាក់ស្តែងក្នុងរូបវិទ្យាគណិតវិទ្យា។

វាជាការចង់ដឹងចង់ឃើញដែលការរចនានៃឫស - រ៉ាឌីកាល់ - ត្រូវបានប្រើនៅក្នុង "នព្វន្ធសកល" របស់គាត់ដោយ I. Newton ដដែល ហើយទម្រង់ទំនើបនៃការសរសេរឫសត្រូវបានគេស្គាល់តាំងពីឆ្នាំ 1690 ពីសៀវភៅ "សៀវភៅណែនាំពិជគណិតរបស់ជនជាតិបារាំង"។ "។

នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងណែនាំ គំនិតនៃឫសនៃចំនួនមួយ។. យើងនឹងធ្វើសកម្មភាពជាបន្តបន្ទាប់៖ យើងនឹងចាប់ផ្តើមជាមួយឫសការ៉េ ពីវា យើងនឹងបន្តទៅការពិពណ៌នានៃឫសគូប បន្ទាប់ពីនោះ យើងនឹងធ្វើឱ្យគោលគំនិតទូទៅនៃឫសគល់ដោយកំណត់ឫសនៃសញ្ញាបត្រទី 9 ។ ទន្ទឹមនឹងនេះ យើងនឹងណែនាំនិយមន័យ កំណត់ចំណាំ ផ្តល់ឧទាហរណ៍អំពីឫសគល់ និងផ្តល់ការពន្យល់ និងយោបល់ចាំបាច់។

ឫសការ៉េ ឫសការ៉េនព្វន្ធ

ដើម្បីយល់ពីនិយមន័យនៃឫសនៃចំនួនមួយ និងឫសការេ ជាពិសេស មួយត្រូវតែមាន។ នៅចំណុចនេះ ជាញឹកញាប់យើងនឹងជួបប្រទះអំណាចទីពីរនៃចំនួនមួយ - ការេនៃចំនួនមួយ។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយ និយមន័យឫសការ៉េ.

និយមន័យ

ឫសការ៉េនៃ កគឺជាលេខដែលការ៉េគឺ a ។

ដើម្បីនាំយក ឧទាហរណ៍នៃឫសការ៉េយកលេខជាច្រើនឧទាហរណ៍ 5 , −0.3 , 0.3 , 0 , និងការ៉េពួកវាយើងទទួលបានលេខ 25 , 0.09 , 0.09 និង 0 រៀងគ្នា (5 2 \u003d 5 5 \u003d 25 , (−0.3) 2 =(−0.3) (−0.3)=0.09, (0.3) 2=0.3 0.3=0.09 និង 0 2=0 0=0)។ បន្ទាប់មកតាមនិយមន័យខាងលើ 5 គឺជាឫសការេនៃ 25 −0.3 និង 0.3 គឺជាឫសការ៉េនៃ 0.09 ហើយ 0 គឺជាឫសការ៉េនៃសូន្យ។

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាមិនមែនសម្រាប់លេខណាមួយដែលមានទេ ការ៉េដែលស្មើនឹង a . មានន័យថា សម្រាប់ចំនួនអវិជ្ជមាន a ណាមួយ គ្មានចំនួនពិត b ដែលការេស្មើនឹង a ។ ពិតប្រាកដណាស់ សមភាព a=b 2 គឺមិនអាចទៅរួចទេសម្រាប់អវិជ្ជមាន a ណាមួយ ព្រោះ b 2 គឺជាចំនួនមិនអវិជ្ជមានសម្រាប់ b ណាមួយ។ ដោយវិធីនេះ នៅលើសំណុំនៃចំនួនពិត មិនមានឫសការ៉េនៃចំនួនអវិជ្ជមានទេ។. ម្យ៉ាងវិញទៀត នៅលើសំណុំនៃចំនួនពិត ឫសការ៉េនៃចំនួនអវិជ្ជមានមិនត្រូវបានកំណត់ និងគ្មានន័យអ្វីឡើយ។

នេះនាំឱ្យមានសំណួរឡូជីខលមួយ: "តើមានឫសការ៉េនៃ a សម្រាប់ការមិនអវិជ្ជមានណាមួយ"? ចម្លើយគឺបាទ។ ហេតុផលសម្រាប់ការពិតនេះអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាវិធីសាស្រ្តស្ថាបនាដែលប្រើដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃឫសការ៉េ។

បន្ទាប់មកសំណួរឡូជីខលខាងក្រោមកើតឡើង: "តើចំនួនឫសការ៉េទាំងអស់នៃចំនួនដែលមិនអវិជ្ជមានដែលបានផ្តល់ឱ្យ a - មួយ, ពីរ, បី, ឬច្រើនជាងនេះគឺជាអ្វី"? នេះគឺជាចម្លើយចំពោះវា៖ ប្រសិនបើ a ជាសូន្យ នោះឫសការ៉េតែមួយគត់នៃសូន្យគឺសូន្យ។ ប្រសិនបើ a គឺជាចំនួនវិជ្ជមានមួយចំនួន នោះចំនួនឫសការ៉េពីលេខ a គឺស្មើនឹងពីរ ហើយឫសគឺ . ចូរយើងបញ្ជាក់រឿងនេះ។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយករណី a=0 ។ ចូរយើងបង្ហាញដំបូងថាសូន្យគឺពិតជាឫសការ៉េនៃសូន្យ។ នេះធ្វើតាមសមភាពជាក់ស្តែង 0 2 =0·0=0 និងនិយមន័យនៃឫសការេ។

ឥឡូវ​សូម​បញ្ជាក់​ថា 0 គឺ​ជា​ឫស​ការ​ការ៉េ​តែ​មួយ​គត់​នៃ​សូន្យ។ ចូរយើងប្រើវិធីផ្ទុយ។ ចូរសន្មតថាមានលេខដែលមិនមែនជាសូន្យ b ដែលជាឫសការ៉េនៃសូន្យ។ បន្ទាប់មកលក្ខខណ្ឌ b 2 = 0 ត្រូវតែពេញចិត្ត ដែលវាមិនអាចទៅរួចទេ ព្រោះសម្រាប់តម្លៃណាមួយដែលមិនមែនជាសូន្យ b តម្លៃនៃកន្សោម b 2 គឺវិជ្ជមាន។ យើងបានឈានដល់ភាពផ្ទុយគ្នា។ នេះបង្ហាញថា 0 គឺជាឫសការ៉េតែមួយគត់នៃសូន្យ។

ចូរបន្តទៅករណីដែល a ជាចំនួនវិជ្ជមាន។ ខាងលើយើងបាននិយាយថា តែងតែមានឫសការេនៃចំនួនដែលមិនអវិជ្ជមាន សូមឲ្យ b ជាឫសការ៉េនៃ a ។ ឧបមាថាមានលេខ c ដែលជាឫសការេនៃ a ។ បន្ទាប់មក តាមនិយមន័យនៃឫសការេ ភាពស្មើគ្នា b 2 = a និង c 2 = a មានសុពលភាព ដែលវាធ្វើតាមថា b 2 −c 2 = a−a = 0 ប៉ុន្តែចាប់តាំងពី b 2 −c 2 = ( b−c) (b+c) បន្ទាប់មក (b−c) (b+c)=0 ។ សមភាពជាលទ្ធផលជាធរមាន លក្ខណៈសម្បត្តិនៃសកម្មភាពជាមួយចំនួនពិតអាចធ្វើទៅបានតែនៅពេលដែល b−c=0 ឬ b+c=0 ។ ដូច្នេះលេខ b និង c គឺស្មើគ្នាឬផ្ទុយ។

ប្រសិនបើយើងសន្មត់ថាមានលេខ d ដែលជាឫសការេមួយទៀតនៃលេខ a បន្ទាប់មកដោយហេតុផលស្រដៀងគ្នាទៅនឹងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យរួចហើយនោះ វាត្រូវបានបង្ហាញថា d ស្មើនឹងលេខ b ឬលេខ c ។ ដូច្នេះចំនួនឫសការ៉េនៃចំនួនវិជ្ជមានគឺពីរ ហើយឫសការ៉េគឺជាលេខផ្ទុយ។

សម្រាប់ភាពងាយស្រួលនៃការធ្វើការជាមួយឫសការ៉េឫសអវិជ្ជមានត្រូវបាន "បំបែក" ពីវិជ្ជមាន។ ចំពោះគោលបំណងនេះវាណែនាំ និយមន័យនៃឫសការ៉េនព្វន្ធ.

និយមន័យ

ឫសការ៉េនព្វន្ធនៃចំនួនមិនអវិជ្ជមាន aគឺ​ជា​ចំនួន​មិន​អវិជ្ជមាន​ដែល​ការ​ការ៉េ​ស្មើ​នឹង a .

សម្រាប់ឫសការ៉េនព្វន្ធនៃលេខ a សញ្ញាណត្រូវបានទទួលយក។ សញ្ញា​នេះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​សញ្ញា​ឫស​ការ៉េ​នព្វន្ធ។ វាត្រូវបានគេហៅថាសញ្ញានៃរ៉ាឌីកាល់ផងដែរ។ ដូច្នេះ​ហើយ អ្នក​អាច​ឮ​មួយ​ផ្នែក​ទាំង "ឫស" និង "រ៉ាឌីកាល់" ដែល​មាន​ន័យ​ថា​វត្ថុ​ដូចគ្នា។

លេខក្រោមសញ្ញាឫសការ៉េនព្វន្ធត្រូវបានគេហៅថា លេខឫសនិងកន្សោមនៅក្រោមសញ្ញាឫស - ការបញ្ចេញមតិរ៉ាឌីកាល់ខណៈពេលដែលពាក្យ "លេខរ៉ាឌីកាល់" ជារឿយៗត្រូវបានជំនួសដោយ "ការបញ្ចេញមតិរ៉ាឌីកាល់" ។ ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងសញ្ញាណ លេខ 151 គឺជាលេខរ៉ាឌីកាល់ ហើយនៅក្នុងសញ្ញាណ កន្សោម a គឺជាកន្សោមរ៉ាឌីកាល់។

នៅពេលអានពាក្យ "នព្វន្ធ" ជារឿយៗត្រូវបានលុបចោល ជាឧទាហរណ៍ ធាតុត្រូវបានអានជា "ឫសការ៉េនៃប្រាំពីរចំណុច ម្ភៃប្រាំបួនរយ"។ ពាក្យ "នព្វន្ធ" ត្រូវបានប្រកាសតែនៅពេលដែលពួកគេចង់បញ្ជាក់ថាយើងកំពុងនិយាយអំពីឫសការ៉េវិជ្ជមាននៃចំនួនមួយ។

នៅក្នុងពន្លឺនៃសញ្ញាណដែលបានណែនាំ វាធ្វើតាមនិយមន័យនៃឫសការ៉េនព្វន្ធ ដែលសម្រាប់ចំនួនដែលមិនអវិជ្ជមាន a .

ឫស​ការ៉េ​នៃ​ចំនួន​វិជ្ជមាន a ត្រូវ​បាន​សរសេរ​ដោយ​ប្រើ​សញ្ញា​ឫស​ការ៉េ​នព្វន្ធ​ជា និង . ឧទាហរណ៍ ឫសការ៉េនៃ 13 គឺ និង . ឫសការ៉េនព្វន្ធនៃសូន្យគឺសូន្យ ពោលគឺ . ចំពោះលេខអវិជ្ជមាន a យើងនឹងមិនភ្ជាប់អត្ថន័យទៅនឹងធាតុទេរហូតដល់យើងសិក្សា លេខស្មុគស្មាញ. ឧទាហរណ៍ កន្សោម និងគ្មានន័យ។

ដោយផ្អែកលើនិយមន័យនៃឫសការ៉េ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសការ៉េត្រូវបានបង្ហាញ ដែលជារឿយៗត្រូវបានប្រើក្នុងការអនុវត្ត។

ដើម្បីបញ្ចប់ផ្នែករងនេះ យើងកត់សំគាល់ថាឫសការ៉េនៃចំនួនមួយគឺជាដំណោះស្រាយនៃទម្រង់ x 2 =a ទាក់ទងនឹងអថេរ x ។

ឫសគូបនៃ

និយមន័យនៃឫសគូបនៃចំនួន a ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យតាមរបៀបស្រដៀងគ្នាទៅនឹងនិយមន័យនៃឫសការ៉េ។ មានតែវាទេដែលផ្អែកលើគោលគំនិតនៃគូបនៃលេខ មិនមែនការ៉េទេ។

និយមន័យ

ឫសគូបនៃ កលេខដែលគូបស្មើនឹង a ត្រូវបានគេហៅថា។

ចូរនាំមក ឧទាហរណ៍នៃឫសគូប. ដើម្បីធ្វើដូចនេះយកលេខជាច្រើនឧទាហរណ៍ 7 , 0 , −2/3 ហើយគូបពួកវា៖ 7 3 = 7 7 7 = 343 , 0 3 = 0 0 0=0 , . បន្ទាប់មក ដោយផ្អែកលើនិយមន័យនៃឫសគូប យើងអាចនិយាយបានថា លេខ 7 គឺជាឫសគូបនៃ 343, 0 គឺជាឫសគូបនៃសូន្យ ហើយ −2/3 គឺជាឫសគូបនៃ −8/27 ។

វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថាឫសគូបនៃលេខ a មិនដូចឫសការ៉េទេតែងតែមានហើយមិនត្រឹមតែសម្រាប់មិនមែនអវិជ្ជមាន a ប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែវាក៏សម្រាប់ចំនួនពិតណាមួយផងដែរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកអាចប្រើវិធីសាស្រ្តដូចគ្នាដែលយើងបានលើកឡើងនៅពេលសិក្សាឫសការ៉េ។

លើសពីនេះទៅទៀត មានឫសគូបតែមួយនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ a ។ ចូរយើងបង្ហាញការអះអាងចុងក្រោយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះសូមពិចារណាករណីចំនួនបីដាច់ដោយឡែកពីគ្នា: a គឺជាចំនួនវិជ្ជមាន, a = 0 និង a គឺជាចំនួនអវិជ្ជមាន។

វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញថាសម្រាប់វិជ្ជមាន a ឫសគូបនៃ a មិនអាចជាអវិជ្ជមាន ឬសូន្យបានទេ។ ជាការពិត អនុញ្ញាតឱ្យ b ជាឫសគូបនៃ a បន្ទាប់មកតាមនិយមន័យ យើងអាចសរសេរសមភាព b 3 = a ។ វាច្បាស់ណាស់ថាសមភាពនេះមិនអាចជាការពិតសម្រាប់អវិជ្ជមាន b និងសម្រាប់ b=0 ទេ ព្រោះក្នុងករណីទាំងនេះ b 3 = b·b·b នឹងជាលេខអវិជ្ជមាន ឬសូន្យរៀងគ្នា។ ដូច្នេះឫសគូបនៃចំនួនវិជ្ជមាន a គឺជាចំនួនវិជ្ជមាន។

ឥឡូវឧបមាថាបន្ថែមលើលេខ b មានឫសគូបមួយបន្ថែមទៀតពីលេខ a ចូរយើងសម្គាល់វា c ។ បន្ទាប់មក c 3 = ក។ ដូច្នេះ b 3 −c 3 =a−a=0 ប៉ុន្តែ b 3 −c 3 = (b−c) (b 2 +b c+c 2)(នេះគឺជារូបមន្តគុណសង្ខេប ភាពខុសគ្នានៃគូប), whence (b−c) (b 2 +b c+c 2)=0 ។ សមភាពលទ្ធផលគឺអាចធ្វើទៅបានលុះត្រាតែ b−c=0 ឬ b 2 +b c+c 2 = 0 ។ ពីសមភាពទីមួយយើងមាន b=c ហើយសមភាពទីពីរមិនមានដំណោះស្រាយទេ ព្រោះផ្នែកខាងឆ្វេងរបស់វាជាលេខវិជ្ជមានសម្រាប់លេខវិជ្ជមានណាមួយ b និង c ជាផលបូកនៃពាក្យវិជ្ជមានបី b 2 b c និង c 2 ។ នេះបង្ហាញពីភាពប្លែកនៃឫសគូបនៃចំនួនវិជ្ជមាន a ។

សម្រាប់ a=0 ឫសគូបតែមួយគត់នៃ a គឺសូន្យ។ ជាការពិតណាស់ ប្រសិនបើយើងសន្មត់ថាមានលេខ b ដែលជាឫសគូបដែលមិនមែនជាសូន្យនៃសូន្យ នោះសមភាព b 3 = 0 ត្រូវតែកាន់ ដែលអាចធ្វើទៅបានលុះត្រាតែ b=0 ប៉ុណ្ណោះ។

សម្រាប់អវិជ្ជមាន a មនុស្សម្នាក់អាចប្រកែកស្រដៀងនឹងករណីសម្រាប់វិជ្ជមាន a . ដំបូង យើងបង្ហាញថាឫសគូបនៃចំនួនអវិជ្ជមានមិនអាចស្មើនឹងចំនួនវិជ្ជមាន ឬសូន្យបានទេ។ ទីពីរ យើងសន្មត់ថាមានឫសគូបទីពីរនៃលេខអវិជ្ជមាន ហើយបង្ហាញថាវានឹងចាំបាច់ស្របគ្នាជាមួយនឹងលេខទីមួយ។

ដូច្នេះ វាតែងតែមានឫសគូបនៃចំនួនពិតដែលបានផ្តល់ឱ្យ a ហើយមានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។

ចូរយើងផ្តល់ឱ្យ និយមន័យនៃឫសគូបនព្វន្ធ.

និយមន័យ

ឫសគូបនព្វន្ធនៃចំនួនមិនអវិជ្ជមាន aលេខដែលមិនអវិជ្ជមានដែលគូបស្មើនឹង a ត្រូវបានគេហៅថា។

ឫសគូបនព្វន្ធនៃចំនួនមិនអវិជ្ជមាន a ត្រូវបានតំណាងថាជាសញ្ញាត្រូវបានគេហៅថាសញ្ញានៃឫសគូបនព្វន្ធលេខ 3 នៅក្នុងសញ្ញានេះត្រូវបានគេហៅថា សូចនាករឫស. លេខនៅក្រោមសញ្ញាឫសគឺ លេខឫសកន្សោមនៅក្រោមសញ្ញាឫសគឺ ការបញ្ចេញមតិរ៉ាឌីកាល់.

ទោះបីជាឫសគូបនព្វន្ធត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តែលេខដែលមិនអវិជ្ជមាន a ក៏ដោយ វាក៏ងាយស្រួលប្រើធាតុដែលលេខអវិជ្ជមានស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញាឫសគូបនព្វន្ធ។ យើងនឹងយល់ពីពួកគេដូចខាងក្រោម៖ ដែល a ជាចំនួនវិជ្ជមាន។ ឧទាហរណ៍, .

យើងនឹងនិយាយអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសគូបនៅក្នុងអត្ថបទទូទៅ លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ឫស។

ការគណនាតម្លៃនៃឫសគូបត្រូវបានគេហៅថាការទាញយកឫសគូប សកម្មភាពនេះត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងអត្ថបទដកស្រង់ឫស: វិធីសាស្រ្តឧទាហរណ៍ដំណោះស្រាយ។

ដើម្បីបញ្ចប់ផ្នែករងនេះ យើងនិយាយថាឫសគូបនៃ a គឺជាដំណោះស្រាយនៃទម្រង់ x 3 = a ។

ឫស nth, ឫសនព្វន្ធនៃ n

យើងកំណត់គំនិតទូទៅនៃឫសពីលេខមួយ - យើងណែនាំ ការ​កំណត់​នៃ​ឫស​ទី nសម្រាប់ n ។

និយមន័យ

ឫសទី 0 នៃ កគឺ​ជា​ចំនួន​ដែល​មាន​អំណាច​ទី n ស្មើ​នឹង a ។

តាមនិយមន័យនេះវាច្បាស់ណាស់ថាឫសនៃសញ្ញាប័ត្រទី 1 ពីលេខ a គឺជាលេខដោយខ្លួនឯងចាប់តាំងពីពេលសិក្សាសញ្ញាបត្រជាមួយសូចនាករធម្មជាតិយើងបានយក 1 = a ។

ខាងលើ យើងបានពិចារណាករណីពិសេសនៃឫសនៃសញ្ញាបត្រទី n សម្រាប់ n=2 និង n=3 - ឫសការ៉េ និងឫសគូប។ នោះគឺឫសការ៉េគឺជាឫសនៃដឺក្រេទីពីរ ហើយឫសគូបគឺជាឫសនៃដឺក្រេទីបី។ ដើម្បីសិក្សាឫសនៃសញ្ញាប័ត្រទី n សម្រាប់ n = 4, 5, 6, ... វាជាការងាយស្រួលក្នុងការបែងចែកពួកវាជាពីរក្រុម៖ ក្រុមទីមួយ - ឫសនៃដឺក្រេគូ (នោះគឺសម្រាប់ n = 4, 6 ។ , 8, ... ), ក្រុមទីពីរ - ឫសដឺក្រេសេស (នោះគឺសម្រាប់ n = 5, 7, 9, ... ) ។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាឫសនៃដឺក្រេសូម្បីតែស្រដៀងនឹងឫសការ៉េហើយឫសនៃដឺក្រេសេសគឺស្រដៀងនឹងឫសគូប។ ចូរយើងដោះស្រាយជាមួយពួកគេនៅក្នុងវេន។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងឬសដែលជាអំណាចនៃលេខគូ 4, 6, 8, ... ដូចដែលយើងបាននិយាយរួចមកហើយពួកគេស្រដៀងនឹងឫសការ៉េនៃលេខ a ។ នោះគឺឫសនៃដឺក្រេគូណាមួយពីលេខ a មានសម្រាប់តែ a មិនអវិជ្ជមាន។ លើសពីនេះទៅទៀត ប្រសិនបើ a=0 នោះឫសនៃ a មានតែមួយគត់ និងស្មើសូន្យ ហើយប្រសិនបើ a> 0 នោះមានឫសពីរនៃដឺក្រេគូពីចំនួន a ហើយពួកវាជាលេខផ្ទុយ។

ចូរយើងបង្ហាញពីភាពត្រឹមត្រូវនៃការអះអាងចុងក្រោយ។ អនុញ្ញាតឱ្យ b ជាឫសនៃដឺក្រេគូ (យើងសម្គាល់វាជា 2 ·m ដែល m ជាចំនួនធម្មជាតិ) ពី a ។ ឧបមាថាមានលេខ c - ឫស 2 ម៉ែត្រផ្សេងទៀតនៃ a ។ បន្ទាប់មក b 2 m −c 2 m = a −a = 0 ។ ប៉ុន្តែយើងដឹងពីទម្រង់ b 2 m − c 2 m = (b − c) (b + c) (b 2 m−2 +b 2 m−4 c 2 +b 2 m−6 c 4 +…+c 2 m−2)បន្ទាប់មក (b−c) (b+c) (b 2 m−2 +b 2 m−4 c 2 +b 2 m−6 c 4 +…+c 2 m−2)=0. ពីសមភាពនេះវាធ្វើតាមថា b−c=0, ឬ b+c=0, ឬ b 2 m−2 +b 2 m−4 c 2 +b 2 m−6 c 4 +…+c 2 m−2 =0. ភាពស្មើគ្នាពីរដំបូងមានន័យថាលេខ b និង c គឺស្មើគ្នា ឬ b និង c គឺផ្ទុយគ្នា។ ហើយសមភាពចុងក្រោយមានសុពលភាពសម្រាប់តែ b=c=0 ប៉ុណ្ណោះ ព្រោះផ្នែកខាងឆ្វេងរបស់វាមានកន្សោមដែលមិនអវិជ្ជមានសម្រាប់ b និង c ជាផលបូកនៃលេខដែលមិនអវិជ្ជមាន។

ចំពោះឫសនៃសញ្ញាបត្រ n សម្រាប់សេស n ពួកវាស្រដៀងនឹងឫសគូប។ នោះគឺឫសនៃដឺក្រេសេសណាមួយពីចំនួន a មានសម្រាប់ចំនួនពិតណាមួយ a ហើយសម្រាប់លេខដែលផ្តល់ឱ្យ a វាមានតែមួយគត់។

ភាពប្លែកនៃឫសនៃដឺក្រេសេស 2·m+1 ពីលេខ a ត្រូវបានបង្ហាញដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងភស្តុតាងនៃភាពប្លែកនៃឫសគូបពី . មានតែនៅទីនេះជំនួសឱ្យសមភាព a 3 −b 3 = (a −b) (a 2 +a b + c 2)សមភាពនៃទម្រង់ b 2 m + 1 −c 2 m + 1 = (b−c) (b 2 m +b 2 m−1 c+b 2 m−2 c 2 +… +c 2 m). កន្សោមនៅក្នុងវង់ក្រចកចុងក្រោយអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា b 2 m +c 2 m +b c (b 2 m−2 +c 2 m−2 + b c (b 2 m−4 +c 2 m−4 +b c (…+(b 2 +c 2 +b c)))). ឧទាហរណ៍សម្រាប់ m = 2 យើងមាន b 5 −c 5 =(b−c)(b 4 +b 3 c+b 2 c 2 +b c 3 +c 4)= (b−c) (b 4 +c 4 +b c (b 2 +c 2 +b c)). នៅពេលដែល a និង b មានទាំងវិជ្ជមាន ឬទាំងពីរអវិជ្ជមាន ផលិតផលរបស់ពួកគេគឺជាចំនួនវិជ្ជមាន បន្ទាប់មកកន្សោម b 2 +c 2 +b·c ដែលស្ថិតនៅក្នុងវង់ក្រចកនៃកម្រិតខ្ពស់បំផុតនៃសំបុកគឺវិជ្ជមានដែលជាផលបូកនៃវិជ្ជមាន។ លេខ។ ឥឡូវនេះ ដោយផ្លាស់ប្តូរជាបន្តបន្ទាប់ទៅកន្សោមនៅក្នុងតង្កៀបនៃកម្រិតមុននៃការដាក់សំបុក យើងធ្វើឱ្យប្រាកដថាពួកវាក៏វិជ្ជមានផងដែរដែលជាផលបូកនៃចំនួនវិជ្ជមាន។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានសមភាព b 2 m + 1 −c 2 m + 1 = (b−c)(b 2 m +b 2 m−1 c+b 2 m−2 c 2 +… +c 2 m)=0អាចធ្វើទៅបានតែនៅពេលដែល b−c=0 នោះគឺនៅពេលដែលលេខ b ស្មើនឹងចំនួន c ។

វាដល់ពេលដែលត្រូវដោះស្រាយជាមួយនឹងសញ្ញាណនៃឫសគល់នៃសញ្ញាបត្រទី 0 ។ សម្រាប់ការនេះវាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ការ​កំណត់​នៃ​ឫស​នព្វន្ធ​នៃ​សញ្ញាបត្រ n.

និយមន័យ

ឫសនព្វន្ធនៃដឺក្រេទី n នៃចំនួនមិនអវិជ្ជមាន aលេខដែលមិនអវិជ្ជមានត្រូវបានគេហៅថា អំណាចទី 9 ដែលស្មើនឹង a ។

ផ្ទៃដីទំហំ 81 dm²។ ស្វែងរកភាគីរបស់គាត់។ ឧបមាថាប្រវែងចំហៀងនៃការ៉េគឺ Xដឺស៊ីម៉ែត្រ។ បន្ទាប់មកតំបន់នៃគ្រោងគឺ Xការ៉េ ការ៉េ។ ចាប់តាំងពីយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌតំបន់នេះគឺ 81 dm²បន្ទាប់មក X² = 81. ប្រវែងនៃជ្រុងម្ខាងនៃការ៉េគឺជាចំនួនវិជ្ជមាន។ លេខវិជ្ជមានដែលការេគឺ 81 គឺជាលេខ 9 ។ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា វាត្រូវបានទាមទារឱ្យស្វែងរកលេខ x ដែលជាការេគឺ 81 ពោលគឺដោះស្រាយសមីការ។ X² = 81. សមីការនេះមានឫសពីរ៖ x 1 = 9 និង x 2 \u003d - 9 ចាប់តាំងពី 9² \u003d 81 និង (- 9)² \u003d 81 ។ លេខទាំងពីរ 9 និង - 9 ត្រូវបានគេហៅថាឫសការ៉េនៃលេខ 81 ។

ចំណាំថាមួយនៃឫសការ៉េ X= 9 គឺជាលេខវិជ្ជមាន។ វា​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា ឫស​ការេ​នព្វន្ធ​នៃ 81 និង​ត្រូវ​បាន​តំណាង √81 ដូច្នេះ √81 = 9 ។

ឫសការ៉េនព្វន្ធនៃចំនួនមួយ។ កគឺ​ជា​ចំនួន​មិន​អវិជ្ជមាន​ដែល​ការ៉េ​ស្មើ ក.

ឧទាហរណ៍ លេខ 6 និង -6 គឺជាឫសការេនៃ 36 ។ លេខ 6 គឺជាឫសការ៉េនព្វន្ធនៃ 36 ដោយហេតុថា 6 គឺជាចំនួនមិនអវិជ្ជមាន និង 6² = 36 ។ លេខ -6 មិនមែនជាឫសនព្វន្ធទេ។

ឫសការ៉េនព្វន្ធនៃចំនួនមួយ។ កសម្គាល់ដូចខាងក្រោមៈ √ ក.

សញ្ញា​នេះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​នព្វន្ធ​សញ្ញា​ឫស​ការ៉េ; កត្រូវបានគេហៅថាកន្សោមឫស។ កន្សោម √ កអាន ដូចនេះ៖ ឫសការ៉េនព្វន្ធនៃចំនួនមួយ។ ក.ឧទាហរណ៍ √36 = 6, √0 = 0, √0.49 = 0.7 ។ ក្នុងករណីដែលវាច្បាស់ថាយើងកំពុងនិយាយអំពីឫសនព្វន្ធ ពួកគេនិយាយយ៉ាងខ្លីថា៖ "ឫសការ៉េនៃ ក«.

សកម្មភាពនៃការស្វែងរកឫសការ៉េនៃចំនួនមួយត្រូវបានគេហៅថាការយកឫសការ៉េ។ សកម្មភាពនេះគឺជាការបញ្ច្រាសនៃការការ៉េ។

លេខណាមួយអាចជាការេ ប៉ុន្តែមិនមែនគ្រប់លេខអាចជាឫសការ៉េទេ។ ឧទាហរណ៍ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការស្រង់ឫសការ៉េនៃលេខ - 4. ប្រសិនបើឫសបែបនេះមាន នោះមានន័យថាវាជាមួយអក្សរ។ Xយើងនឹងទទួលបានសមភាពខុស x² \u003d - 4 ព្រោះមានលេខមិនអវិជ្ជមាននៅខាងឆ្វេង និងលេខអវិជ្ជមាននៅខាងស្តាំ។

កន្សោម √ កធ្វើឱ្យយល់បានតែនៅពេលដែល a ≥ 0. និយមន័យនៃឫសការ៉េអាចសរសេរដោយសង្ខេបដូចជា៖ √ a ≥ 0, (√ក)² = ក. សមភាព (√ ក)² = កមានសុពលភាពសម្រាប់ a ≥ 0. ដូច្នេះ ដើម្បី​ប្រាកដ​ថា​ឫស​ការ៉េ​នៃ​ចំនួន​មិន​អវិជ្ជមាន កស្មើ ខ, ឧ. ថា √ ក =ខអ្នកត្រូវពិនិត្យមើលថាលក្ខខណ្ឌទាំងពីរខាងក្រោមត្រូវបានបំពេញ៖ b ≥ 0, ខ² = ក.

ឫសការ៉េនៃប្រភាគ

ចូរយើងគណនា។ ចំណាំថា √25 = 5, √36 = 6 ហើយពិនិត្យមើលថាតើសមភាពជាប់ឬអត់។

ដោយសារតែ ហើយបន្ទាប់មកសមភាពគឺជាការពិត។ ដូច្នេះ .

ទ្រឹស្តីបទ៖ប្រសិនបើ ក ក≥ 0 និង ខ> 0 នោះគឺឫសនៃប្រភាគស្មើនឹងឫសនៃភាគយកដែលបែងចែកដោយឫសនៃភាគបែង។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់ថា: និង .

ចាប់តាំងពី √ ក≥0 និង √ ខ> 0 បន្ទាប់មក។

ដោយទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបង្កើនប្រភាគទៅជាអំណាចមួយនិងកំណត់ឫសការ៉េ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

គណនា យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទដែលបានបង្ហាញ .

ឧទាហរណ៍ទីពីរ៖ បញ្ជាក់ , ប្រសិនបើ ក ≤ 0, ខ < 0. .

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ គណនា។

.

ការផ្លាស់ប្តូរឫសការ៉េ

ការដកមេគុណចេញពីក្រោមសញ្ញានៃឫស។ សូមឱ្យការបញ្ចេញមតិមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ប្រសិនបើ ក ក≥ 0 និង ខ≥ 0 បន្ទាប់មកតាមទ្រឹស្តីបទនៅលើឫសនៃផលិតផល យើងអាចសរសេរ៖

ការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា កត្តាចេញសញ្ញាឫសគល់។ ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ;

គណនានៅ X= 2. ការជំនួសដោយផ្ទាល់ X= 2 នៅក្នុងកន្សោមរ៉ាឌីកាល់នាំឱ្យមានការគណនាស្មុគស្មាញ។ ការគណនាទាំងនេះអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ ប្រសិនបើយើងដកកត្តាចេញពីក្រោមសញ្ញាឫសគល់ជាមុនសិន៖ . ឥឡូវជំនួស x = 2 យើងទទួលបាន: ។

ដូច្នេះ នៅពេលដកកត្តាចេញពីក្រោមសញ្ញាឫស កន្សោមរ៉ាឌីកាល់ត្រូវបានតំណាងថាជាផលិតផលដែលកត្តាមួយ ឬច្រើនគឺជាការ៉េនៃលេខដែលមិនអវិជ្ជមាន។ បន្ទាប់មកទ្រឹស្តីបទផលិតផលឫសត្រូវបានអនុវត្ត ហើយឫសនៃកត្តានីមួយៗត្រូវបានយក។ ពិចារណាឧទាហរណ៍៖ សម្រួលកន្សោម A = √8 + √18 - 4√2 ដោយយកកត្តាពីក្រោមសញ្ញាឫសក្នុងពាក្យពីរដំបូង យើងទទួលបាន : ។ យើងសង្កត់ធ្ងន់ថាសមភាព មានសុពលភាពតែនៅពេល ក≥ 0 និង ខ≥ 0. ប្រសិនបើ ក < 0, то .