ផ្នែកមួយនៃការអនុវត្តដ៏មានប្រសិទ្ធភាពបំផុតនៃវិធីសាស្ត្រ 2-spinor បានប្រែក្លាយទៅជាការសិក្សាអំពីបញ្ហា asymptotic នៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃទំនាក់ទំនង។ ឧទាហរណ៍សំខាន់នៃបញ្ហាបែបនេះគឺការកំណត់នៃសន្ទុះថាមពលសរុបដែលមាននៅក្នុងលំហលំហ asymptotically flat-time និងវិទ្យុសកម្មទំនាញ។ ក្នុងករណីនេះ វិធីសាស្ត្រ spinor មានប្រសិទ្ធភាពជាពិសេសក្នុងការរួមផ្សំជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តដែល "infinity is make finite" ដោយការផ្លាស់ប្តូរអនុលោមតាមម៉ែត្រ។ ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តនេះ យើងបំប្លែងម៉ែត្រនៃពេលវេលាលំហដោយជំនួសម៉ែត្ររូបវិទ្យាដើមជាមួយនឹងម៉ែត្រថ្មី "មិនមែនរូបវិទ្យា" ដែលទាក់ទងនឹង

កន្លែងដែលមានភាពរលូនគ្រប់គ្រាន់ និងគ្រប់ទីកន្លែងដែលមុខងារវិជ្ជមានដែលបានកំណត់នៅលើ metric tensor ហើយ tensor បញ្ច្រាសរបស់វាត្រូវបានបំលែងដោយរូបមន្ត

ប្រសិនបើវាមានរចនាសម្ព័ន្ធ asymptotic សមរម្យ ហើយកត្តាអនុលោមភាពសមស្របមួយត្រូវបានជ្រើសរើស នោះផ្ទៃព្រំដែនមួយចំនួន 3 អាចត្រូវបាន "ភ្ជាប់" ទៅ [សញ្ញានេះអានថា "គែម" - អក្សរកាត់នៃ "script I"] ។ ផ្ទៃនេះត្រូវបានណែនាំតាមរបៀបដែលម៉ែត្រ "មិនមានលក្ខណៈរូបវន្ត" អាចត្រូវបានពង្រីកទៅចំណុចថ្មីដែលស្ថិតនៅលើព្រំដែនដោយមិនមានការខូចទ្រង់ទ្រាយ និងជាមួយនឹងកម្រិតជាក់លាក់នៃភាពរលោង។ មុខងារ J ក៏អាចត្រូវបានពង្រីកជាមួយនឹងកម្រិតនៃភាពរលោងសមស្របផងដែរ ប៉ុន្តែវាបាត់នៅលើផ្ទៃ។ នេះមានន័យថាម៉ែត្ររូបវន្តត្រូវតែស្ថិតនៅលើព្រំប្រទល់ Y នៃភាពគ្មានដែនកំណត់ ដូច្នេះហើយមិនអាចពង្រីកទៅវាបានទេ។ ដូច្នេះ​បើ​និយាយ​ពី​ម៉ែត្រ​រូបវិទ្យា ចំណុច​ថ្មី (ពោល​គឺ​ចំណុច​នៅ​លើ​ផ្ទៃ​គឺ​នៅ​ឆ្ងាយ​ដាច់​ឆ្ងាយ​ពី

ចំណុចនៅជិតពួកគេ។ នៅក្នុងរូបវិទ្យានេះត្រូវគ្នាទៅនឹង "ចំណុចនៅគ្មានកំណត់" ។

ការភ្ជាប់ផ្ទៃទៅនឹងប្រភេទនៃពេលវេលាអវកាសនេះផ្តល់ឱ្យយើងនូវ manifold រលូនជាមួយនឹងព្រំដែនដែលយើងនឹងបញ្ជាក់ដោយនិមិត្តសញ្ញានិង

និមិត្តសញ្ញាព្រំដែន គឺជានិមិត្តសញ្ញានៃតំបន់ខាងក្នុងនៃ manifold) ។ អត្ថប្រយោជន៍នៃវិធីសាស្រ្តដែលបានស្នើឡើងគឺថា ឥឡូវនេះវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីអនុវត្តទៅវិធីសាស្រ្តក្នុងស្រុកដ៏មានអានុភាពនៃធរណីមាត្រឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងពិជគណិត spinor ដែលនឹងផ្តល់ព័ត៌មានអំពី asymptotics ចន្លោះពេល។ ដល់ដែនកំណត់។ ហើយនិយមន័យនៃ asymptotic Euclidean នៅក្នុងទ្រឹស្ដីទូទៅនៃការទំនាក់ទំនងឥឡូវនេះអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់ "coordinate-free" ដ៏ងាយស្រួលមួយ។ វិធីសាស្រ្តអនុលោមភាពគឺសមរម្យណាស់សម្រាប់ទ្រឹស្ដីនៃទំនាក់ទំនងសម្រាប់ហេតុផលសាមញ្ញដែលភាគច្រើននៃវាមានលក្ខណៈមិនស្របគ្នា៖ សមីការសម្រាប់វាលទំនេរគ្មានម៉ាស, ទម្រង់ Weyl tensor, ភូមិសាស្ត្រ isotropic, hypersurfaces isotropic, មូលហេតុដែលទាក់ទងគ្នា និង (ជាពិសេសនៅក្នុងករណីនៃ លំហ Minkowski) ទ្រឹស្ដី twistor ។ វិធីសាស្រ្តដែលបានស្នើឡើងគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងអ្វីដែលប្រើក្នុងការវិភាគស្មុគស្មាញ ដែល "ចំណុចនៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់" ត្រូវបានបន្ថែមទៅយន្តហោះ Argand (ជំពូកទី 1, § 2) ដើម្បីទទួលបានលំហ Riemannian ក៏ដូចជាវិធីសាស្ត្រដែលប្រើក្នុងធរណីមាត្រព្យាករណ៍។

ការពិពណ៌នានៅក្នុងទម្រង់សំរបសំរួលច្បាស់លាស់

ជាដំបូង ពិចារណាពីនីតិវិធីសម្រាប់ការសាងសង់ភាពគ្មានកំណត់សម្រាប់លំហ Minkowski M. ក្នុងករណីនេះ ម៉ែត្ររូបវន្តនៅក្នុងកូអរដោនេស្វ៊ែរមានទម្រង់

ដើម្បីភាពងាយស្រួល យើងណែនាំប៉ារ៉ាម៉ែត្រពេលវេលាពីរ៖ យឺតយ៉ាវ និងកម្រិតខ្ពស់។ យើងទទួលបាន

សេរីភាពក្នុងការជ្រើសរើសកត្តាអនុលោមភាពគឺធំណាស់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងករណីនៃចន្លោះពេលនៃការចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើងនៅទីនេះ (ដូចជាសាមញ្ញ asymptotically) ពីការពិចារណាទូទៅ [សូមមើល។ អត្ថបទបន្ទាប់ពីរូបមន្ត (9.7.22)] មុខងារត្រូវតែត្រូវបានជ្រើសរើសដូច្នេះវាមានទំនោរទៅសូន្យតាមកាំរស្មីណាមួយ (ទាំងក្នុងអតីតកាល និងអនាគតកាល) ជាច្រាសនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ affine នៃកាំរស្មី A, (ឧ។ សម្រាប់ពេលនៅតាមបណ្តោយកាំរស្មី) ។ hypersurface ណាមួយគឺជាកោណពន្លឺនៃអនាគតដែលត្រូវបានសាងសង់ពីកាំរស្មី (បន្ទាត់ត្រង់ isotropic) ដែលតម្លៃ 0 និងនៅតែថេរ។ កូអរដោណេដើរតួនាទីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ affine នៃអនាគតនៃកាំរស្មីរ៉ាឌីកាល់ទាំងនេះ។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ កូអរដោណេដើរតួជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រ affine នៃអតីតកាលនៃកាំរស្មីទាំងនេះ។ ដូច្នេះ ចាំបាច់ត្រូវតម្រូវឱ្យលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ និងនៅលើកាំរស្មីត្រូវបានពេញចិត្តសម្រាប់ និងនៅលើកាំរស្មី ប្រសិនបើយើងក៏ចង់ឱ្យមុខងារមានភាពរលូននៅលើបំណែកពេលវេលាកំណត់នៃលំហ នោះជម្រើសនឹងណែនាំខ្លួនវា

(កត្តាទី 2 ត្រូវបានណែនាំសម្រាប់ភាពងាយស្រួលក្នុងអ្វីដែលដូចខាងក្រោម) ហើយបន្ទាប់មក

ទម្រង់មុខងារផ្សេងទៀតជាច្រើនអាចធ្វើទៅបាន ប៉ុន្តែមួយនេះ ដូចដែលយើងនឹងឃើញក្នុងពេលឆាប់ៗនេះ គឺមានភាពងាយស្រួលជាពិសេស។

ដើម្បីឱ្យ "ចំនុចគ្មានដែនកំណត់" របស់យើងត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃចុងក្រោយនៃកូអរដោណេ ទាំងពីរ និង o គួរតែត្រូវបានជំនួសដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្រដូចនោះ។

ដែនកំណត់នៃការប្រែប្រួលនៃអថេរ និងត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ 9.1 ដែលចំណុចនីមួយៗតំណាងឱ្យ 2-sphere នៃកាំ បន្ទាត់បញ្ឈរត្រូវគ្នាទៅនឹងប្រភពដើម spatial ហើយតំណាងឱ្យឯកវចនៈកូអរដោនេ។ ពេលវេលាលំហដូចគ្នានៅលើបន្ទាត់នេះ (និងគ្រប់ទីកន្លែង) ពិតណាស់គឺមិនមែនឯកវចនៈទេ។ បន្ទាត់ oblique តំណាងឱ្យ infinity (isotropic) (តំណាងដោយនិមិត្តសញ្ញារៀងគ្នា) នៃ Minkowski space (ដោយសារតែបន្ទាត់ទាំងនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃ ប៉ុន្តែម៉ែត្រ (9.1.5) ជាក់ស្តែងតាមឧត្ដមគតិធម្មតានៅលើបន្ទាត់ទាំងនេះ។ យើងអាចរំពឹងថា ពេលវេលាអវកាស

អង្ករ។ ៩.១. តំបន់នៃលំហដែលត្រូវគ្នានឹងលំហ M. បន្ទាត់ត្រង់មានន័យថា និងជាអ័ក្សនៃស៊ីមេទ្រីស្វ៊ែរ។

ហើយម៉ែត្ររបស់វានឹងមិនមានឯកវចនៈ សូម្បីតែនៅខាងក្រៅតំបន់ទាំងនេះក៏ដោយ។ បន្ទាត់បញ្ឈរក៏ជាឯកវចនៈសំរបសំរួលនៃប្រភេទដូចគ្នាទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ដែរ។ បន្ទះបញ្ឈរទាំងមូលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់ពេលវេលាលំហដែលរចនាសម្ព័ន្ធសកលត្រូវគ្នាទៅនឹងផលិតផលនៃលំហ 3-sphere និងបន្ទាត់ពេលវេលាគ្មានកំណត់ (" សាកលលោកអែងស្តែង”)។ ដើម្បីផ្ទៀងផ្ទាត់នេះ យើងជ្រើសរើសកូអរដោនេថ្មី។

ផ្នែកនៃម៉ែត្រនេះរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបអង្កាញ់គឺជាម៉ែត្រនៃឯកតា 3-sphere ។

ផ្នែកនៃការអនុលោមតាមពេលវេលានៃលំហទៅនឹងលំហ Minkowski ដើមអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាលំហដែលព័ទ្ធជុំវិញរវាងកោណពន្លឺនៃចំនុច ចំនុចមានកូអរដោនេ ហើយចំនុចមានសំរបសំរួលផ្នែកនេះ "រុំ" ជុំវិញ

អង្ករ។ ៩.២. តំបន់នៅលើស៊ីឡាំង Einstein ដែលត្រូវគ្នានឹងលំហ M.

ហើយបិទនៅផ្នែក "ខាងក្រោយ" នៅចំណុចតែមួយជាមួយកូអរដោណេ។ ចំណាំថានៅចំណុច a នេះមានន័យថាចំណុចគួរតែត្រូវបានចាត់ទុកថាជាចំណុចតែមួយ មិនមែន 2 ស្វ៊ែរទេ។ ស្ថានភាពដែលកំពុងពិចារណាត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ 9.2 ដែលវិមាត្រពីរត្រូវបានទម្លាក់។ លំហ Two-Minkowski មានលក្ខណៈអនុលោមតាមផ្នែកខាងក្នុងនៃការ៉េ (រូបភាពលំអៀងនៅមុំ 45°)។ ការ៉េនេះរុំជុំវិញស៊ីឡាំង ដែលជាកំណែទម្រង់ពីរនៃចក្រវាឡឋិតិវន្តរបស់អែងស្តែង។ គណនេយ្យសម្រាប់ការវាស់វែងដែលបាត់មិនផ្លាស់ប្តូរអ្វីគួរឱ្យកត់សម្គាល់នោះទេ។ នៅជិតចំណុចនោះ តំបន់នៃការចាប់អារម្មណ៍ស្ថិតនៅក្នុងកោណពន្លឺនៃអនាគតដែលភ្ជាប់ជាមួយចំណុច។ កោណពន្លឺនេះ (ឧ. ចំណុចដែលបានកំណត់ "សាយភាយ" ដោយកាំរស្មីដែលចេញពីចំណុចទៅអនាគត) គឺផ្តោតលើផ្នែកខាងក្រោយ។ នៃចក្រវាឡ Einstein នៅចំណុចមួយ (ដែលនៅក្នុងលំហនៅក្នុងទំនាក់ទំនង diametrically ទល់មុខនឹងចំណុច នៅជិតចំណុចចាប់អារម្មណ៍ យើងតំបន់ (Minkowski space) លាតសន្ធឹងក្នុងទិសដៅដូចអវកាសពីកោណពន្លឺនាពេលអនាគតសម្រាប់ចំណុចម្តងទៀតផ្តោតនៅចំណុចមួយ ទីតាំងលំហ

ជាដំបូង យើងកត់សំគាល់ថា យន្តហោះដែលព្យាករណ៍មិនដូចយន្តហោះ Euclidean មិនមានផ្នែកបន្ថែមគ្មានកំណត់ទេ។ ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើអ្វីជាភាពខុសគ្នារវាងពួកគេហើយម្យ៉ាងវិញទៀតតើពួកគេទាក់ទងគ្នាយ៉ាងដូចម្តេច? ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងសូមបញ្ជាក់ថាតើទីតាំងណាមួយនៃយន្តហោះ Euclidean ត្រូវបានប្រើក្នុងធរណីមាត្រព្យាករណ៍។ ធរណីមាត្រដែលបានគ្រោងទុកគឺផ្អែកលើប្រព័ន្ធរបស់វាផ្ទាល់នៃ axioms ។ ហើយទោះបីជាការស្ថាបនាឡូជីខលនៅលើមូលដ្ឋានគ្រឹះ axiomatic គឺជាការបង្ហាញដ៏អស្ចារ្យនៃវិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យាក៏ដោយ ក៏ត្រូវបានលែងលះគ្នាពីធរណីមាត្រ Euclidean ការបង្ហាញនៃធរណីមាត្រដែលព្យាករណ៍គឺអរូបីពេក។ ដូច្នេះ ដើម្បីឲ្យកាន់តែច្បាស់ និងច្បាស់លាស់ គួរតែបន្តពីគំរូនៃយន្តហោះ Euclidean។

វាត្រូវបានគេដឹងថាបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ Euclidean បន្តក្នុងទិសដៅទាំងពីរដោយគ្មានកំណត់ ហើយរវាងចំនុចនៃបន្ទាត់ត្រង់ និងចំនួនពិតទាំងអស់ មួយអាចបង្កើតការឆ្លើយឆ្លងមួយទល់នឹងមួយ ដែលក្នុងនោះ លំដាប់ធម្មជាតិនៃចំនុចនៅលើ បន្ទាត់ត្រង់ត្រូវគ្នាទៅនឹងលំដាប់នៃលេខក្នុងទំហំរបស់វា។

ឥឡូវ​នេះ ចូរ​យើង​បំពេញ​បន្ទាត់​ត្រង់ “ទៅ​ឆ្វេង និង​ទៅ​ស្តាំ” ជាមួយ​នឹង​ចំណុច​តាម​លក្ខខណ្ឌ​ដូច​គ្នា ដែល​យើង​នឹង​ហៅ​ថា​ចំណុច​នៅ​គ្មាន​កំណត់។

វាច្បាស់ណាស់ថាការសង្ស័យកើតឡើង - តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការនិយាយអំពីការពិតនៃចំណុចដែលមិនមាន? ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងទ្រឹស្ដីទំនើបនេះកើតឡើងជាញឹកញាប់។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ថ្វីត្បិតតែមិនមានចំនួនច្រើនគ្មានកំណត់ក្នុងចំនោមចំនួនពិតក៏ដោយ ក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យា ការពិតនិមិត្តសញ្ញាមិនត្រូវបានប្រើជាចំនួនទេ ប៉ុន្តែដើម្បីបង្ហាញពីកំណើនគ្មានដែនកំណត់។ (ក្នុងន័យដូចគ្នា និមិត្តសញ្ញានេះត្រូវបានប្រើទាក់ទងនឹងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។) បន្ទាប់ពីបន្ថែមចំណុចឆ្ងាយគ្មានកំណត់ទៅបន្ទាត់ត្រង់ធម្មតា បន្ទាត់ត្រង់ "បានបញ្ចប់" នឹងបិទ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងបន្ថែមទៅ៖ បន្ទាត់ធម្មតានីមួយៗនៅតាមបណ្តោយចំនុចមួយក្នុងភាពគ្មានដែនកំណត់ ហើយយើងយល់ស្របថានៅពេលដែលបន្ទាត់ស្របគ្នា នោះចំនុចដែលបានបន្ថែមទៅពួកគេស្របគ្នា នៅពេលដែលបន្ទាត់មិនស្របគ្នា នោះចំនុចរបស់ពួកគេនៅ infinity គឺខុសគ្នា។

បន្ទាត់ពីរដែលប្រសព្វគ្នានៅក្នុងយន្តហោះ Euclidean ប្រសព្វគ្នានៅចំណុចធម្មតា ហើយចំនុចនៅគ្មានដែនកំណត់នៃបន្ទាត់ទាំងនេះមិនស្របគ្នា។ ដូច្នេះហើយ នៅក្នុងធរណីមាត្រថ្មីនេះ មិនមានបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលទេ រាល់បន្ទាត់ទាំងពីរត្រូវតែ

ប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ។ គ្រួសារនៃបន្ទាត់ដែលស្របគ្នាទៅវិញទៅមកក្នុងធរណីមាត្រធម្មតាមានចំណុចរួមមួយនៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ខណៈពេលដែលបន្ទាត់នៅទិសផ្ទុយគ្នាមានចំណុចផ្សេងគ្នានៅភាពគ្មានដែនកំណត់។ ក្នុងន័យនេះ មានចំនុចជាច្រើនដែលមិនចេះរីងស្ងួត។

សំណុំនៃចំណុចទាំងនេះនៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ជាថ្មីម្តងទៀតតាមនិយមន័យ បង្កើតជាបន្ទាត់មួយដែលគេហៅថានៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់

ដូច្នេះហើយ យើងទទួលបានធរណីមាត្រ ដែលបន្ទាត់មួយនៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់ត្រូវបានបន្ថែមទៅយន្តហោះ Euclidean ។

សរុបមក ធរណីមាត្រនេះមិនទាន់មានភាពខុសគ្នាខ្លាំងពីធរណីមាត្រ Euclidean នៅឡើយទេ។ ជំនួសឱ្យសេចក្តីថ្លែងការណ៍អំពីភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ពីរ សេចក្តីថ្លែងការណ៍អំពីចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេនៅចំណុចឆ្ងាយគ្មានកំណត់ត្រូវបានណែនាំ។

axioms មូលដ្ឋានបានទទួលយកនៅក្នុងធរណីមាត្រដែលព្យាករណ៍ថា ចំណុចពីរកំណត់បន្ទាត់មួយ (ប្រសិនបើចំនុចទាំងពីរគឺនៅ infinity នោះគេកំណត់បន្ទាត់មួយនៅ infinity ហើយបន្ទាត់ទាំងពីរតែងតែប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ។ ហើយទោះបីជាការផ្តល់នៃ axioms ទាំងពីរនេះគឺមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ ប៉ុន្តែដរាបណាយើងបែងចែក

ចំណុចមួយចំនួនចូលទៅក្នុងបន្ទាត់តែមួយនៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់ យើងអនុវត្តជាក់ស្តែងមិនផ្លាស់ប្តូរខ្លឹមសារនៃធរណីមាត្រ Euclidean និងមិនណែនាំអ្វីថ្មីទៅក្នុងធរណីមាត្រទេ។

- (ចំណុចប្រមូលផ្តុំជាភាសាអង់គ្លេស) គំនិតជាមូលដ្ឋានមួយដែលប្រើដោយអ្នកគិតបែប Esoteric និងអាថ៌កំបាំង Carlos Castaneda នៅក្នុងសៀវភៅរបស់គាត់។ លក្ខណៈពិសេសដ៏អស្ចារ្យបំផុតមួយនៃធម្មជាតិរបស់មនុស្សគឺការតភ្ជាប់ដ៏គួរឱ្យភ័យខ្លាចរវាង ... វិគីភីឌា

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ ដែនកំណត់ដែលនៅពេលដែលអាគុយម៉ង់មាននិន្នាការទៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់ គឺស្មើនឹង L. ដែនកំណត់នៃអនុគមន៍ គឺជាគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានមួយនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។ អនុគមន៍ f(x) មានដែនកំណត់ A នៅចំណុច x0 ប្រសិនបើសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃ x គ្រប់គ្រាន់ជិត x0, ... ... Wikipedia

ពិន្ទុនៅទីនេះ។ សូមមើលផងដែរនូវចំណុចឯកវចនៈ (សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល)។ លក្ខណៈ ឬឯកវចនៈក្នុងគណិតវិទ្យា គឺជាចំណុចដែលវត្ថុគណិតវិទ្យា (ជាធម្មតាមុខងារមួយ) មិនត្រូវបានកំណត់ ឬមានឥរិយាបទមិនទៀងទាត់ (ឧទាហរណ៍ ចំណុចដែល ... ... Wikipedia

ចំណុចពិសេសនៅទីនេះ។ សូមមើលផងដែរនូវចំណុចឯកវចនៈ (សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល)។ លក្ខណៈ ឬឯកវចនៈក្នុងគណិតវិទ្យា គឺជាចំណុចមួយដែលវត្ថុគណិតវិទ្យា (ជាធម្មតាមុខងារ) មិនត្រូវបានកំណត់ ឬមានឥរិយាបទមិនទៀងទាត់ (ឧទាហរណ៍ ... ... Wikipedia

- ∞ ពាក្យ Infinity ទាក់ទងទៅនឹងគោលគំនិតផ្សេងៗគ្នាជាច្រើន អាស្រ័យលើផ្នែកនៃការអនុវត្ត មិនថាជាគណិតវិទ្យា រូបវិទ្យា ទស្សនវិជ្ជា ទ្រឹស្ដី ឬជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។ Finitism បដិសេធគំនិតនៃ Infinity ។ Infinity in the majority ... ... វិគីភីឌា

សីតុណ្ហភាព (ប្រហែល 2.17 K) ខាងក្រោមដែលអេលីយ៉ូមរាវ (អេលីយ៉ូម I) ឆ្លងចូលទៅក្នុងស្ថានភាពនៃវត្ថុរាវលើស (អេលីយ៉ូម II) ។ ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់លាស់ មានចំណុច lambda ទាប (នៅ 2.172 K និង 0.0497 atm) និងចំណុច lambda ខាងលើ (នៅ 1.76 K និង 29.8 atm) ... ... Wikipedia

1) ចំនុច Quantum នៃលំដាប់បែបនេះគឺជាចំណុចនៃយន្តហោះស្មុគស្មាញដែល អនុគមន៍ f(z) គឺទៀងទាត់ ហើយដេរីវេរបស់វា f(z) មានសូន្យនៃលំដាប់ m ដែល m ជាលេខធម្មជាតិ។ និយាយម្យ៉ាងទៀត K. t. ត្រូវបានកំណត់ដោយលក្ខខណ្ឌ៖ ដាច់ស្រយាលគ្មានកំណត់ K. t. ... ... សព្វវចនាធិប្បាយគណិតវិទ្យា

មុខងារវិភាគគឺជាចំណុចមួយដែលលក្ខខណ្ឌនៃការវិភាគត្រូវបានបំពាន។ ប្រសិនបើមុខងារវិភាគ f(z) ត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងសង្កាត់មួយចំនួននៃចំណុច z0 គ្រប់ទីកន្លែង… សព្វវចនាធិប្បាយរូបវិទ្យា

នៅក្នុងទ្រឹស្ដីនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលជាមួយនឹងពេលវេលាស្មុគស្មាញ ចំណុចមួយត្រូវបានគេហៅថា Fuchsian singular point នៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលីនេអ៊ែរ ប្រសិនបើម៉ាទ្រីសប្រព័ន្ធ A(t) មានបង្គោលលំដាប់ទីមួយនៅក្នុងនោះ។ នេះ​ជា​លក្ខណៈ​សាមញ្ញ​បំផុត​ដែល​អាច​ធ្វើ​ទៅ​បាន ... ... វិគីភីឌា

ចំនុចកៀនមិនត្រឹមត្រូវ ប្រភេទទីតាំងគន្លងថាមវន្ត។ ប្រព័ន្ធ។ ពួកគេនិយាយថាវាជាឌីណាមិក។ ប្រព័ន្ធ ft (ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀត f (, p) សូមមើល ) ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើមាន S. នៅក្នុង b. ប្រសិនបើមានចំណុចនិងលេខដែលបន្តបន្ទាប់គ្នានិង ... សព្វវចនាធិប្បាយគណិតវិទ្យា

ភារកិច្ចរបស់ Apollonius គឺបង្កើតរង្វង់តង់សង់ទៅរង្វង់ចំនួនបីដោយប្រើត្រីវិស័យ និងត្រង់។ យោងទៅតាមរឿងព្រេងបញ្ហាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ Apollonius នៃ Perga ប្រហែល 220 មុនគ។ អ៊ី នៅក្នុងសៀវភៅ "Touch" ដែលបានបាត់បង់ ... វិគីភីឌា

សៀវភៅ

• , David Deutsch ។ សម្រង់ “… វឌ្ឍនភាព មិនចាំបាច់មានទីបញ្ចប់នោះទេ ប៉ុន្តែវាតែងតែមានចំណុចចាប់ផ្តើម – ហេតុផលដែលវាបានចាប់ផ្តើម ព្រឹត្តិការណ៍ដែលរួមចំណែកដល់វា ឬចាំបាច់…
• ការចាប់ផ្តើមនៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់។ ការពន្យល់ដែលផ្លាស់ប្តូរពិភពលោក, David Deutsch ។ សម្រង់ `... វឌ្ឍនភាព​មិន​ចាំ​បាច់​ត្រូវ​បញ្ចប់​ទេ ប៉ុន្តែ​វា​តែង​តែ​មាន​ចំណុច​ចាប់​ផ្តើម​គឺ​ហេតុ​ផល​ដែល​វា​ចាប់​ផ្តើម ព្រឹត្តិការណ៍​ដែល​បាន​រួម​ចំណែក​ដល់​វា ឬ​ការ​ចាំបាច់...

ប្រសិនបើលំដាប់ខ្លះបង្រួបបង្រួមទៅជាចំនួនកំណត់ a នោះយើងសរសេរ
.
មុននេះ យើង​បាន​ណែនាំ​លំដាប់​ធំ​គ្មាន​កំណត់​មក​ពិចារណា។ យើង​បាន​ទទួល​យក​ថា​ពួក​វា​ត្រូវ​បាន​បង្រួប​បង្រួម និង​បញ្ជាក់​ពី​ដែន​កំណត់​របស់​ពួក​គេ​ដោយ​និមិត្តសញ្ញា និង . និមិត្តសញ្ញាទាំងនេះតំណាងឱ្យ ពិន្ទុនៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់. ពួកវាមិនមែនជារបស់សំណុំនៃចំនួនពិតទេ។ ប៉ុន្តែគំនិតនៃដែនកំណត់អនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់ណែនាំចំណុចបែបនេះនិងផ្តល់ឧបករណ៍សម្រាប់សិក្សាលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ពួកគេដោយមានជំនួយពីចំនួនពិត។

និយមន័យ
ចំណុចនៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់ឬ unsigned infinity គឺជាដែនកំណត់ដែលឆ្ពោះទៅរកលំដាប់ដ៏ធំគ្មានកំណត់។
ចំណុចនៅ infinity បូក infinityគឺ​ជា​ដែនកំណត់​ដែល​លំដាប់​ធំ​មិន​ចេះ​ចប់​ជាមួយ​ពាក្យ​វិជ្ជមាន​មាន​និន្នាការ។
ចំណុចនៅ infinity ដក infinityគឺជាដែនកំណត់ដែលលំដាប់ដ៏ធំគ្មានកំណត់ដែលមានលក្ខខណ្ឌអវិជ្ជមានមាននិន្នាការ។

សម្រាប់ចំនួនពិតណាមួយ a វិសមភាពខាងក្រោមមាន៖
;
.

ដោយប្រើចំនួនពិត យើងបានណែនាំគោលគំនិត សង្កាត់នៃចំណុចមួយនៅក្នុងភាពគ្មានទីបញ្ចប់.
សង្កាត់នៃចំណុចមួយគឺជាសំណុំ។
ទី​បំផុត​សង្កាត់​នៃ​ចំណុច​គឺ​ជា​សំណុំ​។
នៅទីនេះ M គឺជាចំនួនពិតធំតាមអំពើចិត្ត។

ដូច្នេះហើយ យើងបានពង្រីកសំណុំនៃចំនួនពិតដោយបញ្ចូលធាតុថ្មីទៅក្នុងវា។ ក្នុងន័យនេះ និយមន័យខាងក្រោមកើតឡើង៖

ជួរលេខដែលបានពង្រីកឬ ការពង្រីកសំណុំនៃចំនួនពិតត្រូវបានគេហៅថាសំណុំនៃចំនួនពិត បំពេញដោយធាតុ និង៖
.

ដំបូង​យើង​សរសេរ​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​ដែល​ចំណុច​និង​មាន។ បន្ទាប់មក យើងពិចារណាលើសំណួរនៃនិយមន័យគណិតវិទ្យាយ៉ាងម៉ត់ចត់នៃប្រតិបត្តិការសម្រាប់ចំណុចទាំងនេះ និងភស្តុតាងនៃលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃចំណុចនៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់

ផលបូកនិងភាពខុសគ្នា.
; ;
; ;

ការងារ និងឯកជន.
; ; ;
;
;
; ; .

ការតភ្ជាប់ជាមួយលេខពិត.
ទុកជាចំនួនពិតតាមអំពើចិត្ត។ បន្ទាប់មក
; ;
; ; ; .
អនុញ្ញាតឱ្យ ក > 0 . បន្ទាប់មក
; ; .
អនុញ្ញាតឱ្យ ក < 0 . បន្ទាប់មក
; .

ប្រតិបត្តិការដែលមិនបានកំណត់.
; ; ; ;
; ; ;
; ;
.

ភស្តុតាងសម្រាប់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃចំណុចនៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់

និយមន័យនៃប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យា

យើង​បាន​ផ្តល់​និយមន័យ​រួច​ហើយ​សម្រាប់​ពិន្ទុ​នៅ​គ្មាន​កំណត់។ ឥឡូវនេះយើងត្រូវកំណត់ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាសម្រាប់ពួកគេ។ ដោយសារយើងកំណត់ចំណុចទាំងនេះតាមលំដាប់លំដោយ ប្រតិបត្តិការលើចំណុចទាំងនេះក៏ត្រូវតែកំណត់តាមលំដាប់លំដោយផងដែរ។

ដូច្នេះ ផលបូកនៃពីរពិន្ទុ
c = a + b
ជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំនៃចំនួនពិតដែលបានពង្រីក
,
យើងនឹងហៅដែនកំណត់
,
កន្លែងណា និងជាលំដាប់បំពានដែលមានដែនកំណត់
និង .

ប្រតិបត្តិការនៃការដក គុណ និងចែកត្រូវបានកំណត់តាមវិធីស្រដៀងគ្នា។ មានតែនៅក្នុងករណីនៃការបែងចែកទេ ធាតុនៅក្នុងភាគបែងនៃប្រភាគមិនត្រូវស្មើនឹងសូន្យទេ។
បន្ទាប់មកភាពខុសគ្នានៃចំណុចពីរ៖
គឺជាដែនកំណត់៖
ផលិតផលចំនុច៖
គឺជាដែនកំណត់៖
ឯកជន៖
គឺជាដែនកំណត់៖
នៅទីនេះ និងជាលំដាប់តាមអំពើចិត្ត ដែលដែនកំណត់គឺ a និង b រៀងគ្នា។ ក្នុងករណីចុងក្រោយ, ។

ភស្តុតាងនៃទ្រព្យសម្បត្តិ

ដើម្បីបញ្ជាក់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃចំណុចនៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់ យើងត្រូវប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលំដាប់ធំគ្មានកំណត់។

ពិចារណាលើទ្រព្យសម្បត្តិ៖
.
ដើម្បីបង្ហាញវា យើងត្រូវបង្ហាញវា។
,

ម្យ៉ាងវិញទៀត យើងត្រូវបញ្ជាក់ថា ផលបូកនៃលំដាប់ពីរដែលបង្រួបបង្រួម បូកនឹងភាពគ្មានកំណត់ បង្រួបបង្រួមទៅជា បូកគ្មានកំណត់។

1 វិសមភាពខាងក្រោមមាន៖
;
.
បន្ទាប់មកសម្រាប់ ហើយយើងមាន៖
.
អនុញ្ញាតឱ្យ។ បន្ទាប់មក
នៅ ,
កន្លែងណា។
នេះ​មានន័យថា ។

លក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងទៀតត្រូវបានបង្ហាញតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា។ ជាឧទាហរណ៍ យើងបង្ហាញភស្តុតាងមួយទៀត។

សូម​បញ្ជាក់​ថា​៖
.
ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងត្រូវបង្ហាញវា។
,
កន្លែងណា និងជាលំដាប់តាមអំពើចិត្ត ជាមួយនឹងដែនកំណត់ និង .

នោះ​គឺ​យើង​ត្រូវ​ការ​ដើម្បី​បញ្ជាក់​ថា​ផលិតផល​នៃ​លំដាប់​ធំ​មិន​ចេះ​ចប់​ចំនួន​ពីរ​គឺ​ជា​លំដាប់​ធំ​គ្មាន​កំណត់​។

ចូរយើងបញ្ជាក់។ ចាប់តាំងពី និងបន្ទាប់មកមានមុខងារមួយចំនួន ហើយដូច្នេះសម្រាប់លេខវិជ្ជមានណាមួយ M 1 វិសមភាពខាងក្រោមមាន៖
;
.
បន្ទាប់មកសម្រាប់ ហើយយើងមាន៖
.
អនុញ្ញាតឱ្យ។ បន្ទាប់មក
នៅ ,
កន្លែងណា។
នេះ​មានន័យថា ។

ប្រតិបត្តិការដែលមិនបានកំណត់

ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាមួយចំនួនដែលមានចំណុចនៅភាពគ្មានកំណត់មិនត្រូវបានកំណត់ទេ។ ដើម្បីបង្ហាញពីភាពមិនច្បាស់លាស់របស់ពួកគេ យើងត្រូវផ្តល់ករណីពិសេសមួយចំនួននៅពេលដែលលទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការអាស្រ័យលើជម្រើសនៃលំដាប់ដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងពួកគេ។

ពិចារណាប្រតិបត្តិការនេះ៖
.
វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញថាប្រសិនបើ និង នោះដែនកំណត់នៃផលបូកនៃលំដាប់អាស្រ័យលើជម្រើសនៃលំដាប់ និង .

ជាការពិត ចូរយើងយក។ ដែនកំណត់នៃលំដាប់ទាំងនេះគឺស្មើគ្នា។ ចំនួនកំណត់

គឺស្មើនឹងភាពគ្មានទីបញ្ចប់។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងយក។ ដែនកំណត់នៃលំដាប់ទាំងនេះក៏ស្មើគ្នាដែរ។ ប៉ុន្តែដែនកំណត់នៃផលបូករបស់ពួកគេ។

ស្មើសូន្យ។

នោះគឺបានផ្តល់ថា និងតម្លៃនៃដែនកំណត់ផលបូកអាចទទួលយកតម្លៃផ្សេងគ្នា។ ដូច្នេះប្រតិបត្តិការមិនត្រូវបានកំណត់ទេ។

តាមរបៀបស្រដៀងគ្នានេះ ភាពមិនច្បាស់លាស់នៃប្រតិបត្តិការដែលនៅសេសសល់ដែលបានបង្ហាញខាងលើអាចត្រូវបានបង្ហាញ។

និយមន័យ
បន្តបន្ទាប់ (βn) ត្រូវបានគេហៅថាលំដាប់គ្មានកំណត់ប្រសិនបើសម្រាប់ចំនួនច្រើនតាមអំពើចិត្ត M មានលេខធម្មជាតិ N M អាស្រ័យលើ M ដូចជាសម្រាប់លេខធម្មជាតិទាំងអស់ n > N M វិសមភាព
|β n| > ម.
ក្នុងករណីនេះសរសេរ
.
ឬនៅ។
ពួកគេនិយាយថា វាមានទំនោរទៅរកភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ឬ បង្រួបបង្រួមទៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់.

ប្រសិនបើចាប់ផ្តើមពីលេខមួយចំនួន N 0 បន្ទាប់មក
( បង្រួបបង្រួមទៅជាបូកគ្មានកំណត់).
បើអញ្ចឹង
( បង្រួបបង្រួមទៅជាដកគ្មានកំណត់).

យើងសរសេរនិយមន័យទាំងនេះដោយប្រើនិមិត្តសញ្ញាឡូជីខលនៃអត្ថិភាព និងសកលលោក៖
(1) .
(2) .
(3) .

លំដាប់ដែលមានដែនកំណត់ (2) និង (3) គឺជាករណីពិសេសនៃលំដាប់ដ៏ធំគ្មានកំណត់ (1) ។ តាមនិយមន័យទាំងនេះ វាដូចខាងក្រោមថា ប្រសិនបើដែនកំណត់នៃលំដាប់គឺបូក ឬដកអគ្មានកំណត់ នោះវាក៏ស្មើនឹងភាពគ្មានកំណត់៖
.
ជាការពិត ការបញ្ច្រាសគឺមិនពិតទេ។ សមាជិកលំដាប់អាចមានតួអក្សរជំនួស។ ក្នុងករណីនេះ ដែនកំណត់អាចស្មើនឹងភាពគ្មានដែនកំណត់ ប៉ុន្តែដោយគ្មានសញ្ញាច្បាស់លាស់។

សូមចំណាំផងដែរថា ប្រសិនបើទ្រព្យសម្បត្តិជាក់លាក់មួយកាន់កាប់សម្រាប់លំដាប់បំពានដែលមានដែនកំណត់ស្មើនឹងភាពគ្មានកំណត់ នោះទ្រព្យសម្បត្តិដូចគ្នានឹងរក្សាទុកសម្រាប់លំដាប់ដែលមានដែនកំណត់បូក ឬដកគ្មានដែនកំណត់។

នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាគណនាជាច្រើន និយមន័យនៃលំដាប់ដ៏ធំគ្មានកំណត់ចែងថាលេខ M គឺវិជ្ជមាន៖ M > 0 . ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ តម្រូវការនេះគឺមិនអាចខ្វះបាន។ ប្រសិន​បើ​ត្រូវ​បាន​លុប​ចោល នោះ​គ្មាន​ភាព​ផ្ទុយ​គ្នា​កើត​ឡើង​ទេ។ គ្រាន់តែតម្លៃតូចឬអវិជ្ជមានគឺមិនចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើងទេ។ យើងចាប់អារម្មណ៍លើអាកប្បកិរិយានៃលំដាប់សម្រាប់តម្លៃវិជ្ជមានដ៏ធំតាមអំពើចិត្តនៃ M . ដូច្នេះប្រសិនបើតម្រូវការកើតឡើងនោះ M អាចត្រូវបានកំណត់ពីខាងក្រោមដោយលេខណាមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ a នោះគឺសន្មតថា M > a ។

នៅពេលដែលយើងកំណត់ ε - សង្កាត់នៃចំណុចបញ្ចប់ នោះតម្រូវការ ε > 0 គឺសំខាន់។ សម្រាប់តម្លៃអវិជ្ជមាន វិសមភាពមិនអាចរក្សាបានទាល់តែសោះ។

អ្នកជិតខាងនៃចំណុចនៅគ្មានកំណត់

នៅពេល​យើង​ពិចារណា​អំពី​កម្រិត​កំណត់ យើង​បាន​ណែនាំ​ពី​គោលគំនិត​នៃ​សង្កាត់​នៃ​ចំណុច​មួយ។ សូមចាំថាសង្កាត់នៃចំណុចបញ្ចប់គឺជាចន្លោះពេលបើកចំហដែលមានចំណុចនេះ។ យើងក៏អាចណែនាំគោលគំនិតនៃសង្កាត់នៃចំណុចនៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់ផងដែរ។

អនុញ្ញាតឱ្យ M ជាលេខបំពាន។
សង្កាត់នៃចំណុច "គ្មានទីបញ្ចប់", ត្រូវបានគេហៅថាសំណុំ។
សង្កាត់នៃចំណុច "បូកគ្មានដែនកំណត់", ត្រូវបានគេហៅថាសំណុំ។
សង្កាត់នៃចំណុច "ដកគ្មានដែនកំណត់", ត្រូវបានគេហៅថាសំណុំ។

និយាយយ៉ាងតឹងរឹង, សង្កាត់នៃចំណុច "គ្មានទីបញ្ចប់" គឺជាសំណុំ
(4) ,
ដែលជាកន្លែងដែល M 1 និង M 2 គឺជាលេខវិជ្ជមានតាមអំពើចិត្ត។ យើងនឹងប្រើនិយមន័យទីមួយ ព្រោះវាសាមញ្ញជាង។ ទោះបីជា អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលនិយាយខាងក្រោមក៏ជាការពិតដែរ នៅពេលប្រើនិយមន័យ (4)។

ឥឡូវនេះយើងអាចផ្តល់និយមន័យបង្រួបបង្រួមនៃដែនកំណត់នៃលំដាប់ដែលអនុវត្តទាំងដែនកំណត់កំណត់ និងគ្មានកំណត់។

និយមន័យជាសកលនៃដែនកំណត់លំដាប់.
ចំណុច a (កំណត់ ឬនៅភាពគ្មានកំណត់) គឺជាដែនកំណត់នៃលំដាប់ ប្រសិនបើសម្រាប់សង្កាត់ណាមួយនៃចំណុចនេះមានលេខធម្មជាតិ N ដែលធាតុទាំងអស់នៃលំដាប់ដែលមានលេខជាកម្មសិទ្ធិរបស់សង្កាត់នេះ។

ដូច្នេះ ប្រសិនបើដែនកំណត់មាន នោះនៅខាងក្រៅសង្កាត់នៃចំនុច a អាចមានត្រឹមតែចំនួនកំណត់នៃសមាជិកនៃលំដាប់ ឬសំណុំទទេប៉ុណ្ណោះ។ លក្ខខណ្ឌនេះគឺចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់។ ភស្តុតាងនៃទ្រព្យសម្បត្តិនេះគឺដូចគ្នាទៅនឹងដែនកំណត់កំណត់។

ទ្រព្យសម្បត្តិអ្នកជិតខាងនៃលំដាប់បញ្ចូលគ្នា
ដើម្បីឱ្យចំណុច a (កំណត់ ឬនៅភាពគ្មានកំណត់) ជាដែនកំណត់នៃលំដាប់ វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលថានៅខាងក្រៅសង្កាត់ណាមួយនៃចំណុចនេះ មានសមាជិកចំនួនកំណត់នៃលំដាប់ ឬសំណុំទទេ។
ភស្តុតាង។

ដូចគ្នានេះផងដែរគំនិតនៃ ε - សង្កាត់នៃចំណុចឆ្ងាយគ្មានកំណត់ជួនកាលត្រូវបានណែនាំ។
សូមចាំថា ε - សង្កាត់នៃចំណុចបញ្ចប់ a គឺជាសំណុំ។
ចូរយើងណែនាំសញ្ញាណខាងក្រោម។ អនុញ្ញាតឱ្យតំណាង ε - សង្កាត់នៃចំណុច a . បន្ទាប់មកសម្រាប់ចំណុចបញ្ចប់,
.
សម្រាប់​ពិន្ទុ​ក្នុង​ភាព​គ្មាន​ព្រំដែន៖
;
;
.
ដោយប្រើគោលគំនិតនៃ ε - សង្កាត់ និយមន័យសកលមួយបន្ថែមទៀតនៃដែនកំណត់នៃលំដាប់អាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ:

ចំណុច a (កំណត់ ឬនៅគ្មានកំណត់) គឺជាដែនកំណត់នៃលំដាប់ ប្រសិនបើសម្រាប់ចំនួនវិជ្ជមានណាមួយ ε > 0 មានលេខធម្មជាតិ N ε អាស្រ័យលើ ε ដូចនេះសម្រាប់លេខទាំងអស់ n > N ε ពាក្យ x n ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ ε សង្កាត់នៃចំនុច a :
.

ដោយប្រើនិមិត្តសញ្ញាឡូជីខលនៃអត្ថិភាព និងសកល និយមន័យនេះអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ
.

ឧទាហរណ៍នៃលំដាប់ធំគ្មានកំណត់

ដំបូង​យើង​នឹង​ពិចារណា​ឧទាហរណ៍​ស្រដៀង​គ្នា​សាមញ្ញ​ចំនួន​បី ហើយ​បន្ទាប់​មក​ដោះស្រាយ​បញ្ហា​ស្មុគស្មាញ​មួយ​ទៀត។

ឧទាហរណ៍ ១

.

.
យើងសរសេរនិយមន័យនៃលំដាប់ដ៏ធំគ្មានកំណត់៖
(1) .
ក្នុងករណីរបស់យើង។
.

យើងណែនាំលេខ និងភ្ជាប់ពួកវាជាមួយវិសមភាព៖
.
យោងតាមលក្ខណៈសម្បត្តិនៃវិសមភាព ប្រសិនបើ និង , បន្ទាប់មក
.
ចំណាំថានៅពេលដែលវិសមភាពនេះរក្សាសម្រាប់ n ណាមួយ។ ដូច្នេះអ្នកអាចជ្រើសរើសដូចនេះ៖
នៅ ;
នៅ។

ដូច្នេះ​សម្រាប់​អ្នក​ណា​ម្នាក់​អាច​រក​ឃើញ​លេខ​ធម្មជាតិ​ដែល​បំពេញ​វិសមភាព។ បន្ទាប់មកសម្រាប់ទាំងអស់គ្នា
.
វាមានន័យថា។ នោះ​គឺ​ជា​លំដាប់​គឺ​មាន​ទំហំ​ធំ​មិន​ចេះ​ចប់​។

ឧទាហរណ៍ ២

ដោយ​ប្រើ​និយមន័យ​នៃ​លំដាប់​ធំ​គ្មាន​កំណត់ សូម​បង្ហាញ​ថា
.

(2) .
ពាក្យទូទៅនៃលំដាប់ដែលបានផ្តល់ឱ្យមានទម្រង់៖
.

បញ្ចូលលេខ និង៖
.
.

បន្ទាប់មកសម្រាប់នរណាម្នាក់អាចស្វែងរកលេខធម្មជាតិដែលបំពេញវិសមភាព ដូច្នេះសម្រាប់ទាំងអស់គ្នា។
.
វាមានន័យថា។

.

ឧទាហរណ៍ ៣

ដោយ​ប្រើ​និយមន័យ​នៃ​លំដាប់​ធំ​គ្មាន​កំណត់ សូម​បង្ហាញ​ថា
.

ចូរយើងសរសេរនិយមន័យនៃដែនកំណត់នៃលំដាប់ដែលស្មើនឹងដកគ្មានកំណត់៖
(3) .
ពាក្យទូទៅនៃលំដាប់ដែលបានផ្តល់ឱ្យមានទម្រង់៖
.

បញ្ចូលលេខ និង៖
.
នេះបង្ហាញថាប្រសិនបើ និង បន្ទាប់មក
.

ចាប់តាំងពីសម្រាប់នរណាម្នាក់អាចរកឃើញចំនួនធម្មជាតិដែលបំពេញវិសមភាពនោះ
.

ដែលបានផ្តល់ឱ្យជា N អ្នកអាចយកលេខធម្មជាតិណាមួយដែលបំពេញវិសមភាពដូចខាងក្រោមៈ
.

ឧទាហរណ៍ 4

ដោយ​ប្រើ​និយមន័យ​នៃ​លំដាប់​ធំ​គ្មាន​កំណត់ សូម​បង្ហាញ​ថា
.

ចូរយើងសរសេរពាក្យទូទៅនៃលំដាប់៖
.
ចូរ​យើង​សរសេរ​និយមន័យ​នៃ​ដែនកំណត់​នៃ​លំដាប់​ដែល​ស្មើ​នឹង​បូក​គ្មាន​កំណត់៖
(2) .

ចាប់តាំងពី n គឺជាលេខធម្មជាតិ n = 1, 2, 3, ... បន្ទាប់មក
;
;
.

យើងណែនាំលេខ និង M ដោយទាក់ទងពួកវាដោយវិសមភាព៖
.
នេះបង្ហាញថាប្រសិនបើ និង បន្ទាប់មក
.

ដូច្នេះសម្រាប់លេខ M ណាមួយ អ្នកអាចស្វែងរកលេខធម្មជាតិដែលបំពេញវិសមភាព។ បន្ទាប់មកសម្រាប់ទាំងអស់គ្នា
.
វាមានន័យថា។

ឯកសារយោង៖
អិលឌី. Kudryavtsev ។ វគ្គសិក្សានៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។ លេខ 1. ទីក្រុងម៉ូស្គូ, ឆ្នាំ 2003 ។
សង់​ទី​ម៉ែ​ត។ នីកូលស្គី។ វគ្គសិក្សានៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។ ភាគ 1. ទីក្រុងម៉ូស្គូ ឆ្នាំ 1983 ។