និយមន័យនៃកំណត់ហេតុ។ ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការដឹង

    ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយ លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីតនៃការរួបរួម. រូបមន្តរបស់វាមានដូចខាងក្រោម៖ លោការីតនៃការរួបរួមគឺស្មើនឹងសូន្យ ពោលគឺ កំណត់​ហេតុ 1=0សម្រាប់ a>0, a≠1 ណាមួយ។ ភ័ស្តុតាងគឺត្រង់៖ ចាប់តាំងពី 0 = 1 សម្រាប់ a ណាមួយដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌខាងលើ a> 0 និង a≠1 បន្ទាប់មកកំណត់ហេតុសមភាពដែលបានបញ្ជាក់ a 1 = 0 ភ្លាមៗពីនិយមន័យនៃលោការីត។

    ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តនៃទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានពិចារណា៖ log 3 1=0, lg1=0 និង .

    តោះបន្តទៅអចលនទ្រព្យបន្ទាប់៖ លោការីត​នៃ​ចំនួន​ស្មើ​នឹង​គោល​គឺ​ស្មើ​នឹង​មួយ។, ឧ. កត់ត្រា a=1សម្រាប់ a> 0, a≠1 ។ ជាការពិត ចាប់តាំងពី 1 =a សម្រាប់ a ណាមួយ បន្ទាប់មកតាមនិយមន័យនៃលោការីត កត់ត្រា a = 1 ។

    ឧទាហរណ៍នៃការប្រើលក្ខណសម្បត្តិនៃលោការីតនេះគឺ log 5 5=1, log 5.6 5.6 និង lne=1 ។

    ឧទាហរណ៍ log 2 2 7 = 7 , log10 -4 = -4 និង .

    លោការីតនៃផលិតផលនៃចំនួនវិជ្ជមានពីរ x និង y គឺស្មើនឹងផលគុណនៃលោការីតនៃលេខទាំងនេះ៖ log a (x y)=log a x+log a y, a>0 , a≠1 . អនុញ្ញាតឱ្យយើងបញ្ជាក់ពីទ្រព្យសម្បត្តិរបស់លោការីតនៃផលិតផល។ ដោយសារតែលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រ a log a x+log a y = a log a x a log a yហើយចាប់តាំងពីដោយអត្តសញ្ញាណលោការីតមេ កំណត់ហេតុ a x = x និងកំណត់ហេតុមួយ y = y បន្ទាប់មកកំណត់ហេតុ a x កំណត់ហេតុមួយ y = x y ។ ដូច្នេះ log a x+log a y =x y នោះសមភាពដែលត្រូវការតាមនិយមន័យនៃលោការីត។

    ចូរបង្ហាញឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់ទ្រព្យសម្បត្តិលោការីតរបស់ផលិតផល៖ log 5 (2 3)=log 5 2+log 5 3 និង .

    លក្ខណសម្បត្តិលោការីតផលិតផលអាច​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ជា​ទូទៅ​ទៅ​ជា​ផលិតផល​នៃ​ចំនួន​កំណត់ n នៃ​ចំនួន​វិជ្ជមាន x 1 , x 2 , …, x n ជា log a(x 1 x 2 ... x n)= log a x 1 + log a x 2 +…+ log a x n . សមភាពនេះត្រូវបានបញ្ជាក់យ៉ាងងាយស្រួល។

    ឧទាហរណ៍ លោការីតធម្មជាតិនៃផលិតផលមួយអាចត្រូវបានជំនួសដោយផលបូកនៃលោការីតធម្មជាតិចំនួនបីនៃលេខ 4 , e , និង .

    លោការីតនៃកូតានៃចំនួនវិជ្ជមានពីរ x និង y គឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងលោការីតនៃលេខទាំងនេះ។ លក្ខណៈ​នៃ​លោការីត​សម្រង់​ត្រូវ​នឹង​រូបមន្ត​នៃ​ទម្រង់ ដែល a> 0, a≠1, x និង y ជា​ចំនួន​វិជ្ជមាន​មួយ​ចំនួន។ សុពលភាពនៃរូបមន្តនេះត្រូវបានបង្ហាញដូចរូបមន្តសម្រាប់លោការីតនៃផលិតផល៖ តាំងពី បន្ទាប់មកតាមនិយមន័យលោការីត។

    នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់ទ្រព្យសម្បត្តិលោការីតនេះ៖ .

    តោះបន្តទៅ ទ្រព្យសម្បត្តិនៃលោការីតនៃដឺក្រេ. លោការីតនៃដឺក្រេគឺស្មើនឹងផលគុណនៃនិទស្សន្ត និងលោការីតនៃម៉ូឌុលនៃគោលនៃដឺក្រេនេះ។ យើងសរសេរលក្ខណសម្បត្តិនៃលោការីតនៃដឺក្រេក្នុងទម្រង់រូបមន្ត៖ log a b p =p log a |b|ដែល a> 0 , a≠1 , b និង p គឺជាលេខដែលកម្រិតនៃ b p មានន័យ និង b p > 0 ។

    ដំបូង​យើង​បង្ហាញ​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​នេះ​សម្រាប់​វិជ្ជមាន ខ. អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋានអនុញ្ញាតឱ្យយើងតំណាងឱ្យលេខ b ជាកំណត់ហេតុ a b បន្ទាប់មក b p =(a log a b) p ហើយកន្សោមលទ្ធផលដោយសារតែទ្រព្យសម្បត្តិអំណាចគឺស្មើនឹង p log a b ។ ដូច្នេះយើងមកដល់សមភាព b p = a p log a b ដែលតាមនិយមន័យលោការីត យើងសន្និដ្ឋានថា log a b p = p log a b ។

    វានៅសល់ដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រព្យសម្បត្តិនេះសម្រាប់អវិជ្ជមាន ខ . នៅទីនេះយើងកត់សម្គាល់ថាកន្សោម a b p សម្រាប់អវិជ្ជមាន b មានន័យសម្រាប់តែនិទស្សន្ត p ប៉ុណ្ណោះ (ចាប់តាំងពីតម្លៃនៃដឺក្រេ b p ត្រូវតែធំជាងសូន្យ បើមិនដូច្នេះទេលោការីតនឹងមិនសមហេតុផលទេ) ហើយក្នុងករណីនេះ b p =|b| ទំ។ បន្ទាប់មក b p =|b| p =(a log a |b|) p =a p log a |b|, whence log a b p =p log a |b| .

    ឧទាហរណ៍, និង ln(-3) 4 =4 ln|-3|=4 ln3 ។

    វាធ្វើតាមពីទ្រព្យសម្បត្តិមុន។ ទ្រព្យសម្បត្តិលោការីតពីឫស៖ លោការីតនៃឫសនៃសញ្ញាបត្រទី n គឺស្មើនឹងផលគុណនៃប្រភាគ 1/n និងលោការីតនៃកន្សោមឫស ពោលគឺ ដែល a>0 , a≠1 , n គឺជាចំនួនធម្មជាតិធំជាងមួយ, b>0 ។

    ភ័ស្តុតាងគឺផ្អែកលើសមភាព (សូមមើល) ដែលមានសុពលភាពសម្រាប់ b វិជ្ជមានណាមួយ និងទ្រព្យសម្បត្តិនៃលោការីតនៃដឺក្រេ៖ .

    នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់ទ្រព្យសម្បត្តិនេះ៖ .

    ឥឡូវនេះសូមបញ្ជាក់ រូបមន្តបំប្លែងទៅជាគោលថ្មីនៃលោការីតប្រភេទ . ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបញ្ជាក់សុពលភាពនៃសមភាព log c b=log a b log c a ។ អត្តសញ្ញាណលោការីតជាមូលដ្ឋានអនុញ្ញាតឱ្យយើងតំណាងឱ្យលេខ b ជាកំណត់ហេតុ a b បន្ទាប់មកកំណត់ហេតុ c b = កំណត់ហេតុ c កំណត់ហេតុ a b ។ វានៅសល់ដើម្បីប្រើទ្រព្យសម្បត្តិនៃលោការីតនៃដឺក្រេ: log c a log a b = log a b log c a. ដូច្នេះ កំណត់ហេតុសមភាព c b=log a b log c a ត្រូវបានបង្ហាញ ដែលមានន័យថារូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទៅមូលដ្ឋានថ្មីនៃលោការីតក៏ត្រូវបានបញ្ជាក់ផងដែរ។

    ចូរបង្ហាញឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការអនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិលោការីតនេះ៖ និង .

    រូបមន្តសម្រាប់ផ្លាស់ទីទៅមូលដ្ឋានថ្មីអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបន្តទៅធ្វើការជាមួយលោការីតដែលមានមូលដ្ឋាន "ងាយស្រួល" ។ ឧទាហរណ៍ វា​អាច​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ដើម្បី​ទៅ​លោការីត​ធម្មជាតិ ឬ​គោល​ដប់ ដូច្នេះ​អ្នក​អាច​គណនា​តម្លៃ​លោការីត​ពី​តារាង​លោការីត។ រូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទៅមូលដ្ឋានថ្មីនៃលោការីតក៏អនុញ្ញាតឱ្យនៅក្នុងករណីខ្លះដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃលោការីតដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅពេលដែលតម្លៃនៃលោការីតមួយចំនួនជាមួយនឹងមូលដ្ឋានផ្សេងទៀតត្រូវបានគេដឹង។

    ជាញឹកញាប់ត្រូវបានគេប្រើជាករណីពិសេសនៃរូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទៅមូលដ្ឋានថ្មីនៃលោការីតសម្រាប់ c=b នៃទម្រង់ . នេះបង្ហាញថា log a b និង log b a – . ឧទាហរណ៍, .

    ជាញឹកញាប់ត្រូវបានគេប្រើផងដែរគឺរូបមន្ត ដែលមានប្រយោជន៍សម្រាប់ការស្វែងរកតម្លៃលោការីត។ ដើម្បីបញ្ជាក់ពាក្យរបស់យើង យើងនឹងបង្ហាញពីរបៀបដែលតម្លៃនៃលោការីតនៃទម្រង់ត្រូវបានគណនាដោយប្រើវា។ យើង​មាន . ដើម្បីបញ្ជាក់រូបមន្ត វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីប្រើរូបមន្តផ្លាស់ប្តូរទៅមូលដ្ឋានថ្មីនៃលោការីត a: .

    វានៅសល់ដើម្បីបញ្ជាក់លក្ខណៈសម្បត្តិប្រៀបធៀបនៃលោការីត។

    ចូរយើងបញ្ជាក់ថា សម្រាប់លេខវិជ្ជមានណាមួយ b 1 និង b 2 , b 1 កំណត់ហេតុ a b 2 និងសម្រាប់ a> 1 វិសមភាពកំណត់ហេតុ a b 1

    ជាចុងក្រោយ វានៅតែជាការបញ្ជាក់ចុងក្រោយនៃលក្ខណៈសម្បត្តិដែលបានរាយបញ្ជីនៃលោការីត។ យើងបង្ខាំងខ្លួនយើងក្នុងការបញ្ជាក់ផ្នែកទីមួយរបស់វា ពោលគឺយើងបង្ហាញថា ប្រសិនបើ 1 > 1 , 2 > 1 និង 1 1 គឺជាកំណត់ហេតុពិត a 1 b>log a 2 b ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលនៅសល់នៃទ្រព្យសម្បត្តិលោការីតនេះត្រូវបានបង្ហាញដោយគោលការណ៍ស្រដៀងគ្នា។

    ចូរយើងប្រើវិធីផ្ទុយ។ ឧបមាថាសម្រាប់ 1 > 1 , 2 > 1 និង 1 1 log a 1 b≤log a 2 b គឺពិត។ ដោយលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីត វិសមភាពទាំងនេះអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា និង រៀងគ្នា ហើយពីពួកវា វាធ្វើតាមថា log b a 1 ≤log b a 2 និង log b a 1 ≥log b a 2 រៀងគ្នា។ បន្ទាប់មកដោយលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា សមភាព b log b a 1 ≥b log b a 2 និង b log b a 1 ≥b log b a 2 ត្រូវតែពេញចិត្ត នោះគឺ a 1 ≥a 2 ។ ដូច្នេះហើយ យើងបានមកដល់ចំណុចផ្ទុយទៅនឹងលក្ខខណ្ឌ ក១

គន្ថនិទ្ទេស។

  • Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. និងផ្សេងៗទៀត។ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ថ្នាក់ទី 10-11 នៃគ្រឹះស្ថានអប់រំទូទៅ។
  • Gusev V.A., Mordkovich A.G. គណិតវិទ្យា (សៀវភៅណែនាំសម្រាប់អ្នកដាក់ពាក្យចូលសាលាបច្ចេកទេស)។

លោការីតនៃចំនួនមួយ។ ន ដោយហេតុផល ក ត្រូវបានគេហៅថានិទស្សន្ត X ដែលអ្នកចាំបាច់ត្រូវលើក ក ដើម្បីទទួលបានលេខ ន

បានផ្តល់ថា
,
,

វាធ្វើតាមនិយមន័យនៃលោការីតនោះ។
, i.e.
- សមភាពនេះគឺជាអត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន។

លោការីតដល់គោល ១០ ត្រូវបានគេហៅថាលោការីតទសភាគ។ ជំនួស​អោយ
សរសេរ
.

លោការីតគោល អ៊ី ត្រូវបានគេហៅថាធម្មជាតិនិងតំណាង
.

លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត។

    លោការីតនៃការរួបរួមសម្រាប់មូលដ្ឋានណាមួយគឺសូន្យ

    លោការីតនៃផលិតផលគឺស្មើនឹងផលបូកនៃលោការីតនៃកត្តា។

3) លោការីតនៃកូតាគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃលោការីត


កត្តា
ត្រូវបានគេហៅថាម៉ូឌុលនៃការផ្លាស់ប្តូរពីលោការីតនៅមូលដ្ឋាន ក ទៅលោការីតនៅមូលដ្ឋាន ខ .

ដោយប្រើលក្ខណសម្បត្តិ 2-5 ជាញឹកញាប់អាចកាត់បន្ថយលោការីតនៃកន្សោមស្មុគ្រស្មាញទៅនឹងលទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធសាមញ្ញលើលោការីត។

ឧទាហរណ៍,

ការបំប្លែងលោការីតបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាលោការីត។ ការបំប្លែងទៅវិញទៅមកនៃលោការីតត្រូវបានគេហៅថាសក្តានុពល។

ជំពូកទី 2. ធាតុនៃគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង។

1. ដែនកំណត់

ដែនកំណត់មុខងារ
គឺជាចំនួនកំណត់ A ប្រសិនបើនៅពេលព្យាយាម xx 0 សម្រាប់នីមួយៗដែលបានកំណត់ទុកជាមុន
, មានលេខ
ថាឆាប់ជា
បន្ទាប់មក
.

អនុគមន៍​ដែល​មាន​កម្រិត​ខុស​ពី​វា​ដោយ​ចំនួន​មិន​កំណត់៖
, ដែលជាកន្លែងដែល - b.m.w. , i.e.
.

ឧទាហរណ៍។ ពិចារណាមុខងារ
.

ពេលខំប្រឹង
, មុខងារ y ទៅសូន្យ៖

១.១. ទ្រឹស្តីបទមូលដ្ឋានអំពីដែនកំណត់។

    ដែនកំណត់នៃតម្លៃថេរគឺស្មើនឹងតម្លៃថេរនេះ។

.

    ដែនកំណត់នៃផលបូក (ភាពខុសគ្នា) នៃចំនួនកំណត់នៃអនុគមន៍គឺស្មើនឹងផលបូក (ភាពខុសគ្នា) នៃដែនកំណត់នៃអនុគមន៍ទាំងនេះ។

    ដែនកំណត់នៃផលិតផលនៃចំនួនកំណត់នៃអនុគមន៍គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃដែនកំណត់នៃអនុគមន៍ទាំងនេះ។

    ដែនកំណត់នៃ quotient នៃអនុគមន៍ពីរគឺស្មើនឹង quotient នៃដែនកំណត់នៃអនុគមន៍ទាំងនេះ ប្រសិនបើដែនកំណត់នៃភាគបែងមិនស្មើនឹងសូន្យ។

ដែនកំណត់គួរឱ្យកត់សម្គាល់

,
កន្លែងណា

១.២. កំណត់ឧទាហរណ៍នៃការគណនា

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មិនមែនដែនកំណត់ទាំងអស់ត្រូវបានគណនាយ៉ាងសាមញ្ញនោះទេ។ ជាញឹកញាប់ ការគណនាដែនកំណត់ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការបង្ហាញនៃភាពមិនច្បាស់លាស់នៃប្រភេទ៖ ឬ។

.

2. ដេរីវេនៃមុខងារមួយ។

សូមឱ្យយើងមានមុខងារ
បន្តនៅលើផ្នែក
.

អាគុយម៉ង់ ទទួលបានការជំរុញខ្លះ
. បន្ទាប់មកមុខងារនឹងត្រូវបានបង្កើន
.

តម្លៃអាគុយម៉ង់ ត្រូវនឹងតម្លៃនៃមុខងារ
.

តម្លៃអាគុយម៉ង់
ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃនៃមុខងារ។

ដូច្នេះ, ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងរកឃើញដែនកំណត់នៃទំនាក់ទំនងនេះនៅ
. ប្រសិនបើដែនកំណត់នេះមាន នោះវាត្រូវបានគេហៅថាដេរីវេនៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

និយមន័យនៃដេរីវេទី 3 នៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ
ដោយអាគុយម៉ង់ ហៅថាដែនកំណត់នៃសមាមាត្រនៃការកើនឡើងនៃអនុគមន៍ទៅនឹងការកើនឡើងនៃអាគុយម៉ង់ នៅពេលដែលការកើនឡើងនៃអាគុយម៉ង់មាននិន្នាការទៅសូន្យ។

ដេរីវេនៃមុខងារ
អាចត្រូវបានសម្គាល់ដូចខាងក្រោម:

; ; ; .

និយមន័យ 4 ប្រតិបត្តិការនៃការស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍មួយត្រូវបានគេហៅថា ភាពខុសគ្នា

២.១. អត្ថន័យមេកានិចនៃដេរីវេ។

ពិចារណាចលនា rectilinear នៃរាងកាយរឹងមួយចំនួនឬចំណុចសម្ភារៈ។

អនុញ្ញាតឱ្យនៅចំណុចណាមួយនៅក្នុងពេលវេលា ចំណុចផ្លាស់ទី
គឺនៅចម្ងាយ ពីទីតាំងចាប់ផ្តើម
.

បន្ទាប់ពីមួយរយៈ
នាងបានផ្លាស់ប្តូរចម្ងាយ
. អាកប្បកិរិយា =- ល្បឿនមធ្យមនៃចំណុចសម្ភារៈ
. អនុញ្ញាតឱ្យយើងរកឃើញដែនកំណត់នៃសមាមាត្រនេះដោយគិតគូរពីនោះ។
.

ដូច្នេះ ការ​កំណត់​ល្បឿន​ភ្លាមៗ​នៃ​ចំណុច​សម្ភារៈ​ត្រូវ​បាន​កាត់​បន្ថយ​ទៅ​ជា​ការ​ស្វែង​រក​ប្រភព​នៃ​ផ្លូវ​ដែល​ទាក់ទង​នឹង​ពេល​វេលា។

២.២. តម្លៃធរណីមាត្រនៃដេរីវេ

ឧបមាថាយើងមានមុខងារមួយចំនួនដែលបានកំណត់ជាក្រាហ្វិក
.

អង្ករ។ 1. អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដេរីវេ

ប្រសិនបើ ក
បន្ទាប់មកចំណុច
នឹងផ្លាស់ទីតាមខ្សែកោង ខិតជិតចំណុច
.

ដូច្នេះ
, i.e. តម្លៃនៃដេរីវេដែលផ្តល់តម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ ជាលេខស្មើនឹងតង់សង់នៃមុំដែលបង្កើតឡើងដោយតង់សង់នៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស
.

២.៣. តារាងនៃរូបមន្តនៃភាពខុសគ្នាជាមូលដ្ឋាន។

មុខងារថាមពល

អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

មុខងារលោការីត

មុខងារត្រីកោណមាត្រ

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស

២.៤. ច្បាប់នៃការបែងចែក។

ដេរីវេនៃ

ដេរីវេនៃផលបូក (ភាពខុសគ្នា) នៃអនុគមន៍


ដេរីវេនៃផលិតផលនៃមុខងារពីរ


ដេរីវេនៃកូតានៃអនុគមន៍ពីរ


២.៥. ដេរីវេនៃមុខងារស្មុគស្មាញ។

អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារ
ដែលវាអាចត្រូវបានតំណាងថាជា

និង
ដែលជាកន្លែងដែលអថេរ នោះគឺជាអាគុយម៉ង់កម្រិតមធ្យម

ដេរីវេនៃអនុគមន៍ស្មុគ្រស្មាញគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយគោរពទៅនឹងអាគុយម៉ង់កម្រិតមធ្យមដោយដេរីវេនៃអាគុយម៉ង់កម្រិតមធ្យមទាក់ទងនឹង x ។

ឧទាហរណ៍ ១.

ឧទាហរណ៍ ២.

3. ឌីផេរ៉ង់ស្យែលមុខងារ។

សូមឱ្យមាន
ដែលអាចផ្លាស់ប្តូរបាននៅចន្លោះពេលមួយចំនួន
តោះ​ទៅ នៅ មុខងារនេះមានដេរីវេ

,

បន្ទាប់មកអ្នកអាចសរសេរបាន។

(1),

កន្លែងណា - បរិមាណមិនកំណត់,

ដោយសារតែនៅ

គុណគ្រប់លក្ខខណ្ឌនៃសមភាព (១) ដោយ
យើង​មាន:

កន្លែងណា
- b.m.v. លំដាប់ខ្ពស់ជាង។

តម្លៃ
ត្រូវបានគេហៅថាឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃមុខងារ
និងតំណាង

.

៣.១. តម្លៃធរណីមាត្រនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែល។

អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារ
.

រូប ២. អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែល។

.

ជាក់ស្តែងឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃមុខងារ
គឺស្មើនឹងការបង្កើនចំនួនតង់សង់នៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

៣.២. ដេរីវេ និងឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃការបញ្ជាទិញផ្សេងៗ។

ប្រសិនបើមាន
បន្ទាប់មក
ត្រូវបានគេហៅថាដេរីវេទី 1 ។

ដេរីវេនៃដេរីវេទី 1 ត្រូវបានគេហៅថាដេរីវេទី 2 ហើយត្រូវបានសរសេរ
.

ដេរីវេនៃលំដាប់ទី n នៃអនុគមន៍
ត្រូវបានគេហៅថាដេរីវេនៃលំដាប់ (n-1) ហើយត្រូវបានសរសេរ៖

.

ឌីផេរ៉ង់ស្យែលឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍ត្រូវបានគេហៅថាឌីផេរ៉ង់ស្យែលទីពីរឬឌីផេរ៉ង់ស្យែលលំដាប់ទីពីរ។

.

.

3.3 ការដោះស្រាយបញ្ហាជីវសាស្រ្តដោយប្រើភាពខុសគ្នា។

កិច្ចការ១. ការសិក្សាបានបង្ហាញថាការរីកលូតលាស់នៃអាណានិគមនៃ microorganisms គោរពច្បាប់
កន្លែងណា ន - ចំនួនអតិសុខុមប្រាណ (គិតជាពាន់), t - ពេលវេលា (ថ្ងៃ) ។

ខ) តើចំនួនប្រជាជននៃអាណានិគមនឹងកើនឡើង ឬថយចុះក្នុងអំឡុងពេលនេះ?

ចម្លើយ។ អាណានិគមនឹងធំឡើង។

កិច្ចការទី 2. ទឹកនៅក្នុងបឹងត្រូវបានធ្វើតេស្តជាទៀងទាត់ ដើម្បីគ្រប់គ្រងមាតិកានៃបាក់តេរីបង្កជំងឺ។ តាមរយៈ t ប៉ុន្មានថ្ងៃបន្ទាប់ពីការធ្វើតេស្ត ការប្រមូលផ្តុំបាក់តេរីត្រូវបានកំណត់ដោយសមាមាត្រ

.

តើនៅពេលណាដែលកំហាប់តិចបំផុតនៃបាក់តេរីចូលមកក្នុងបឹង ហើយវានឹងអាចហែលនៅក្នុងវាបាន?

ដំណោះស្រាយ អនុគមន៍ A ឈានដល់កម្រិតអតិបរមា ឬអប្បបរមា នៅពេលដេរីវេរបស់វាគឺសូន្យ។

,

ចូរកំណត់អតិបរិមា ឬអប្បបរមាក្នុងរយៈពេល 6 ថ្ងៃ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងយកដេរីវេទីពីរ។


ចម្លើយ៖ បន្ទាប់ពី 6 ថ្ងៃវានឹងមានកំហាប់បាក់តេរីអប្បបរមា។

ឯកជនភាពរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមអានគោលការណ៍ឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណបុគ្គលជាក់លាក់ ឬទាក់ទងគាត់។

អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។

ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។

តើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះដែលយើងប្រមូលបាន៖

  • នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានអ៊ីមែល។ល។

របៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

  • ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នក និងជូនដំណឹងដល់អ្នកអំពីការផ្តល់ជូនពិសេស ការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
  • ពីពេលមួយទៅពេលមួយ យើងអាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹងសំខាន់ៗ និងការទំនាក់ទំនងទៅអ្នក។
  • យើងក៏អាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងផងដែរ ដូចជាការធ្វើសវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និងការស្រាវជ្រាវផ្សេងៗ ដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
  • ប្រសិនបើអ្នកបញ្ចូលការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួត ឬការលើកទឹកចិត្តស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។

ការបង្ហាញដល់ភាគីទីបី

យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។

ករណីលើកលែង៖

  • ក្នុងករណីដែលវាចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ សណ្តាប់ធ្នាប់តុលាការ ក្នុងដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង / ឬផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពីស្ថាប័នរដ្ឋនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - បង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សុវត្ថិភាព ការអនុវត្តច្បាប់ ឬហេតុផលផលប្រយោជន៍សាធារណៈផ្សេងទៀត។
  • នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅកាន់អ្នកស្នងតំណែងភាគីទីបីដែលពាក់ព័ន្ធ។

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាពីការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។

រក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទាក់ទងការអនុវត្តឯកជនភាព និងសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។

ថ្ងៃនេះយើងនឹងនិយាយអំពី រូបមន្តលោការីតនិងធ្វើបាតុកម្ម ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយ.

ដោយខ្លួនឯង ពួកវាបង្កប់ន័យលំនាំដំណោះស្រាយដោយយោងទៅតាមលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត។ មុនពេលអនុវត្តរូបមន្តលោការីតទៅនឹងដំណោះស្រាយ យើងរំលឹកអ្នកអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់ជាមុនសិន៖

ឥឡូវនេះដោយផ្អែកលើរូបមន្តទាំងនេះ (លក្ខណៈសម្បត្តិ) យើងបង្ហាញ ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយលោការីត.

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយលោការីតដោយផ្អែកលើរូបមន្ត។

លោការីតលេខវិជ្ជមាន b ក្នុងមូលដ្ឋាន a (កំណត់សម្គាល់ a b) គឺជានិទស្សន្តដែលត្រូវតែលើកឡើងដើម្បីទទួលបាន b ជាមួយនឹង b> 0, a> 0 និង 1 ។

យោងតាមនិយមន័យ log a b = x ដែលស្មើនឹង a x = b ដូច្នេះ log a x = x ។

លោការីត, ឧទាហរណ៍:

កំណត់ហេតុ 2 8 = 3 ពីព្រោះ ២ ៣ = ៨

កំណត់ហេតុ 7 49 = 2 ដោយសារតែ ៧ ២ = ៤៩

កំណត់ហេតុ 5 1/5 = -1 ពីព្រោះ 5 -1 = 1/5

លោការីតទសភាគគឺជាលោការីតធម្មតា ដែលមូលដ្ឋានគឺ 10. កំណត់ថាជា lg ។

log 10 100 = 2 ព្រោះ 10 2 = 100

លោការីតធម្មជាតិ- ក៏ជាលោការីតលោការីតធម្មតាដែរ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន e (e \u003d 2.71828 ... - ជាចំនួនមិនសមហេតុផល)។ ហៅថា ln.

វាគឺជាការចង់ចាំរូបមន្ត ឬលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីត ពីព្រោះយើងនឹងត្រូវការវានៅពេលក្រោយ នៅពេលដោះស្រាយលោការីត សមីការលោការីត និងវិសមភាព។ ចូរយើងធ្វើការតាមរយៈរូបមន្តនីមួយៗម្តងទៀតជាមួយនឹងឧទាហរណ៍។

  • អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន
    កំណត់ហេតុ a b = b

    8 2log 8 3 = (8 2log 8 3) 2 = 3 2 = 9

  • លោការីតនៃផលិតផលគឺស្មើនឹងផលបូកនៃលោការីត
    log a (bc) = log a b + log a c

    log 3 8.1 + log 3 10 = log 3 (8.1*10) = log 3 81 = 4

  • លោការីតនៃកូតាគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃលោការីត
    log a (b/c) = log a b - log a c

    9 log 5 50 /9 log 5 2 = 9 log 5 50- log 5 2 = 9 log 5 25 = 9 2 = 81

  • លក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេនៃលោការីតចំនួន និងមូលដ្ឋាននៃលោការីត

    និទស្សន្តនៃលេខលោការីត log a b m = mlog a b

    និទស្សន្តនៃមូលដ្ឋានលោការីត កត់ត្រា a n b = 1/n*log a b

    កំណត់ហេតុ a n b m = m / n * log a b,

    ប្រសិនបើ m = n យើងទទួលបាន log a n b n = log a b

    log 4 9 = log 2 2 3 2 = log 2 3

  • ការផ្លាស់ប្តូរទៅគ្រឹះថ្មី។
    log a b = log c b / log c a,

    ប្រសិនបើ c = b យើងទទួលបាន log b b = 1

    បន្ទាប់មក log a b = 1/log b a

    log 0.8 3*log 3 1.25 = log 0.8 3*log 0.8 1.25/log 0.8 3 = log 0.8 1.25 = log 4/5 5/4 = -1

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញរូបមន្តលោការីតមិនស្មុគស្មាញដូចដែលវាហាក់ដូចជា។ ឥឡូវនេះ ដោយបានពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយលោការីត យើងអាចបន្តទៅសមីការលោការីត។ យើងនឹងពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការលោការីតយ៉ាងលម្អិតនៅក្នុងអត្ថបទ៖ "" ។ កុំនឹក!

ប្រសិនបើអ្នកនៅតែមានសំណួរអំពីដំណោះស្រាយ សូមសរសេរពួកគេនៅក្នុងមតិយោបល់ទៅកាន់អត្ថបទ។

ចំណាំ៖ សម្រេចចិត្តទទួលការអប់រំថ្នាក់មួយផ្សេងទៀត ការសិក្សានៅបរទេស ជាជម្រើស។

ដូច្នេះ យើងមានអំណាចពីរ។ ប្រសិនបើអ្នកយកលេខពីបន្ទាត់ខាងក្រោម នោះអ្នកអាចស្វែងរកបានយ៉ាងងាយនូវថាមពលដែលអ្នកត្រូវលើកពីរដើម្បីទទួលបានលេខនេះ។ ឧទាហរណ៍ ដើម្បីទទួលបាន 16 អ្នកត្រូវបង្កើនថាមពលពី 2 ទៅ 4 ។ ហើយដើម្បីទទួលបាន 64 អ្នកត្រូវបង្កើនពីរទៅថាមពលទីប្រាំមួយ។ នេះអាចមើលឃើញពីតារាង។

ហើយឥឡូវនេះ - តាមពិតនិយមន័យនៃលោការីត៖

លោការីតទៅមូលដ្ឋាន a នៃអាគុយម៉ង់ x គឺជាថាមពលដែលលេខ a ត្រូវតែលើកឡើងដើម្បីទទួលបានចំនួន x ។

កំណត់សម្គាល់៖ កត់ត្រា a x \u003d b ដែល a ជាមូលដ្ឋាន x គឺជាអាគុយម៉ង់ b គឺជាអ្វីដែលលោការីតស្មើនឹង។

ឧទាហរណ៍ 2 3 = 8 ⇒ កំណត់ហេតុ 2 8 = 3 (លោការីតគោល 2 នៃ 8 គឺបីព្រោះ 2 3 = 8) ។ ក៏អាចកត់ត្រា 2 64 = 6 ព្រោះ 2 6 = 64 ។

ប្រតិបត្តិការនៃការស្វែងរកលោការីតនៃចំនួនមួយទៅមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានគេហៅថាលោការីត។ ដូច្នេះ ចូរយើងបន្ថែមជួរថ្មីទៅក្នុងតារាងរបស់យើង៖

2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6
2 4 8 16 32 64
កំណត់ហេតុ 2 2 = 1កំណត់ហេតុ 2 4 = 2 កំណត់ហេតុ 2 8 = 3កំណត់ហេតុ ២ ១៦ = ៤ កំណត់ហេតុ 2 32 = 5កំណត់ហេតុ 2 64 = 6

ជាអកុសល មិនមែនលោការីតទាំងអស់ត្រូវបានចាត់ទុកថាងាយស្រួលនោះទេ។ ឧទាហរណ៍ ព្យាយាមស្វែងរកកំណត់ហេតុ 2 5 ។ លេខ 5 មិនស្ថិតនៅក្នុងតារាងទេ ប៉ុន្តែតក្កវិជ្ជាកំណត់ថាលោការីតនឹងស្ថិតនៅកន្លែងណាមួយនៅលើផ្នែក។ ព្រោះ ២ ២< 5 < 2 3 , а чем больше степень двойки, тем больше получится число.

លេខបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាមិនសមហេតុផល៖ លេខបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគអាចត្រូវបានសរសេរដោយគ្មានកំណត់ ហើយពួកគេមិនដែលនិយាយម្តងទៀតទេ។ ប្រសិនបើលោការីតប្រែជាមិនសមហេតុផល វាជាការប្រសើរក្នុងការទុកវាដូចនេះ៖ កំណត់ហេតុ 2 5 កំណត់ហេតុ 3 8 កំណត់ហេតុ 5 100 ។

វាជាការសំខាន់ក្នុងការយល់ថាលោការីតគឺជាកន្សោមដែលមានអថេរពីរ (មូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់)។ ដំបូង​ឡើយ មនុស្ស​ជា​ច្រើន​យល់​ច្រឡំ​ថា​តើ​មូលដ្ឋាន​នៅ​ទីណា និង​ការ​ជជែក​វែកញែក​នៅ​ទីណា។ ដើម្បី​កុំ​ឲ្យ​មានការ​យល់​ច្រលំ​នោះ សូម​ទស្សនា​រូបភាព​ទាំង​អស់​គ្នា៖

មុនពេលយើងគឺគ្មានអ្វីក្រៅពីនិយមន័យនៃលោការីតនោះទេ។ ចងចាំ៖ លោការីតគឺជាថាមពលដែលអ្នកចាំបាច់ត្រូវលើកមូលដ្ឋាន ដើម្បីទទួលបានអាគុយម៉ង់។ វាគឺជាមូលដ្ឋានដែលត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពល - នៅក្នុងរូបភាពវាត្រូវបានបន្លិចជាពណ៌ក្រហម។ វាប្រែថាមូលដ្ឋានគឺតែងតែនៅខាងក្រោម! ខ្ញុំប្រាប់ច្បាប់ដ៏អស្ចារ្យនេះដល់សិស្សរបស់ខ្ញុំនៅមេរៀនដំបូង - ហើយគ្មានការភាន់ច្រលំទេ។

យើងបានរកឃើញនិយមន័យ - វានៅសល់ដើម្បីរៀនពីរបៀបរាប់លោការីតពោលគឺឧ។ កម្ចាត់សញ្ញា "កំណត់ហេតុ" ។ ដើម្បីចាប់ផ្តើម យើងកត់សំគាល់ថា ការពិតសំខាន់ៗចំនួនពីរកើតឡើងពីនិយមន័យ៖

  1. អាគុយម៉ង់ និងមូលដ្ឋានត្រូវតែធំជាងសូន្យជានិច្ច។ វាធ្វើតាមនិយមន័យនៃដឺក្រេដោយនិទស្សន្តនិទស្សន្ត ដែលនិយមន័យនៃលោការីតត្រូវបានកាត់បន្ថយ។
  2. មូលដ្ឋានត្រូវតែខុសពីការរួបរួម ចាប់តាំងពីអង្គភាពមួយទៅអំណាចណាមួយនៅតែជាឯកតា។ ដោយ​សារ​តែ​បញ្ហា​នេះ សំណួរ​ដែល​ថា «តើ​អ្នក​ត្រូវ​លើក​ឡើង​ទៅ​កាន់​អំណាច​អ្វី​ដើម្បី​បាន​ពីរ» គឺ​គ្មាន​ន័យ​ទេ។ មិនមានសញ្ញាបត្របែបនេះទេ!

ការរឹតបន្តឹងបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ជួរត្រឹមត្រូវ។(ODZ) ។ វាប្រែថា ODZ នៃលោការីតមើលទៅដូចនេះ៖ កំណត់ហេតុ a x = b ⇒ x > 0 , a > 0 , a ≠ 1 ។

ចំណាំថាមិនមានការរឹតបន្តឹងលើលេខ b (តម្លៃនៃលោការីត) មិនត្រូវបានដាក់។ ឧទាហរណ៍ លោការីតប្រហែលជាអវិជ្ជមាន៖ log 2 0.5 \u003d -1 ពីព្រោះ 0.5 = 2 −1 ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ឥឡូវនេះយើងកំពុងពិចារណាតែកន្សោមលេខប៉ុណ្ណោះ ដែលវាមិនតម្រូវឱ្យដឹងពី ODZ នៃលោការីតនោះទេ។ ការរឹតបន្តឹងទាំងអស់ត្រូវបានយកមកពិចារណារួចហើយដោយអ្នកចងក្រងបញ្ហា។ ប៉ុន្តែនៅពេលដែលសមីការលោការីត និងវិសមភាពចូលដំណើរការ តម្រូវការ DHS នឹងក្លាយជាកាតព្វកិច្ច។ ជាការពិតណាស់ នៅក្នុងមូលដ្ឋាន និងអំណះអំណាង វាអាចមានការសាងសង់ខ្លាំង ដែលមិនចាំបាច់ត្រូវគ្នាទៅនឹងការរឹតបន្តឹងខាងលើនោះទេ។

ឥឡូវពិចារណាគ្រោងការណ៍ទូទៅសម្រាប់ការគណនាលោការីត។ វាមានបីជំហាន៖

  1. បង្ហាញមូលដ្ឋាន a និងអាគុយម៉ង់ x ជាថាមពលដែលមានមូលដ្ឋានតូចបំផុតដែលអាចធ្វើបានធំជាងមួយ។ នៅតាមផ្លូវ វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីកម្ចាត់ប្រភាគទសភាគ;
  2. ដោះស្រាយសមីការសម្រាប់អថេរ b: x = a b ;
  3. លេខលទ្ធផល b នឹងជាចម្លើយ។

អស់ហើយ! ប្រសិនបើលោការីតប្រែទៅជាមិនសមហេតុផល វានឹងត្រូវបានគេមើលឃើញរួចហើយនៅជំហានដំបូង។ តម្រូវការដែលមូលដ្ឋានធំជាងមួយគឺពាក់ព័ន្ធខ្លាំងណាស់៖ នេះកាត់បន្ថយលទ្ធភាពនៃកំហុស និងជួយសម្រួលដល់ការគណនាយ៉ាងខ្លាំង។ ស្រដៀងគ្នាជាមួយប្រភាគទសភាគ៖ ប្រសិនបើអ្នកបំប្លែងពួកវាភ្លាមៗទៅជាប្រភាគធម្មតា វានឹងមានកំហុសតិចជាងច្រើនដង។

តោះមើលពីរបៀបដែលគ្រោងការណ៍នេះដំណើរការជាមួយឧទាហរណ៍ជាក់លាក់៖

កិច្ចការ។ គណនាលោការីត៖ log 5 25

  1. ចូរ​តំណាង​មូលដ្ឋាន​និង​អាគុយម៉ង់​ជា​អនុភាព​នៃ​ប្រាំ ៖ 5 = 5 1 ; ២៥ = ៥២;

    2. ចូរយើងបង្កើត និងដោះស្រាយសមីការ៖
    log 5 25 = b ⇒ (5 1) b = 5 2 ⇒ 5 b = 5 2 ⇒ b = 2 ;

  2. បានទទួលចម្លើយ៖ ២.

កិច្ចការ។ គណនាលោការីត៖

កិច្ចការ។ គណនាលោការីត៖ log 4 64

  1. ចូរ​តំណាង​មូលដ្ឋាន និង​អាគុយម៉ង់​ជា​អំណាច​នៃ​ពីរ៖ 4 = 2 2 ; ៦៤ = ២៦;
  2. ចូរយើងបង្កើត និងដោះស្រាយសមីការ៖
    log 4 64 = b ⇒ (2 2) b = 2 6 ⇒ 2 2b = 2 6 ⇒ 2b = 6 ⇒ b = 3 ;
  3. បានទទួលចម្លើយ៖ ៣.

កិច្ចការ។ គណនាលោការីត៖ កំណត់ហេតុ ១៦ ១

  1. ចូរ​តំណាង​មូលដ្ឋាន និង​អាគុយម៉ង់​ជា​អំណាច​នៃ​ពីរ៖ 16 = 2 4 ; 1 = 20;
  2. ចូរយើងបង្កើត និងដោះស្រាយសមីការ៖
    log 16 1 = b ⇒ (2 4) b = 2 0 ⇒ 2 4b = 2 0 ⇒ 4b = 0 ⇒ b = 0 ;
  3. បានទទួលការឆ្លើយតប៖ ០.

កិច្ចការ។ គណនាលោការីត៖ កំណត់ហេតុ ៧ ១៤

  1. ចូរ​តំណាង​មូលដ្ឋាន​និង​អាគុយម៉ង់​ជា​អំណាច​នៃ​ប្រាំពីរ៖ 7 = 7 1 ; ១៤ មិន​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ថា​ជា​អំណាច​នៃ​ប្រាំពីរ​ទេ​ព្រោះ ៧ ១< 14 < 7 2 ;
  2. វាធ្វើតាមពីកថាខណ្ឌមុនដែលលោការីតមិនត្រូវបានគេពិចារណា។
  3. ចំលើយគឺគ្មានការផ្លាស់ប្តូរទេ៖ កំណត់ហេតុ ៧ ១៤.

កំណត់ចំណាំតូចមួយនៅលើឧទាហរណ៍ចុងក្រោយ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីប្រាកដថាលេខមួយមិនមែនជាអំណាចពិតប្រាកដនៃចំនួនផ្សេងទៀត? សាមញ្ញណាស់ - គ្រាន់តែបំបែកវាទៅជាកត្តាសំខាន់។ ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់មានកត្តាពីរផ្សេងគ្នានៅក្នុងការពង្រីក នោះចំនួនមិនមែនជាថាមពលពិតប្រាកដនោះទេ។

កិច្ចការ។ រកមើលថាតើអំណាចពិតប្រាកដនៃលេខគឺ: 8; ៤៨; ៨១; ៣៥; ដប់បួន។

8 \u003d 2 2 2 \u003d 2 3 - សញ្ញាបត្រពិតប្រាកដ ពីព្រោះ មានមេគុណតែមួយ;
48 = 6 8 = 3 2 2 2 2 = 3 2 4 មិនមែនជាអំណាចពិតប្រាកដទេ ព្រោះមានកត្តាពីរគឺ៖ 3 និង 2;
81 \u003d 9 9 \u003d 3 3 3 3 \u003d 3 4 - ដឺក្រេពិតប្រាកដ;
35 = 7 5 - ជាថ្មីម្តងទៀតមិនមែនជាសញ្ញាបត្រពិតប្រាកដ;
14 \u003d 7 2 - ជាថ្មីម្តងទៀតមិនមែនជាសញ្ញាបត្រពិតប្រាកដ;

ចំណាំផងដែរថាលេខបឋមខ្លួនឯងតែងតែជាអំណាចពិតប្រាកដរបស់ខ្លួនឯង។

លោការីតទសភាគ

លោការីតខ្លះគឺជារឿងធម្មតាណាស់ ដែលពួកគេមានឈ្មោះពិសេស និងការរចនា។

លោការីតទសភាគនៃអាគុយម៉ង់ x គឺជាលោការីតគោល 10, i.e. អំណាចដែលអ្នកត្រូវបង្កើនលេខ 10 ដើម្បីទទួលបានលេខ x ។ ការកំណត់៖ lg x ។

ឧទាហរណ៍ log 10 = 1; កំណត់ហេតុ 100 = 2; lg 1000 = 3 - ល។

ចាប់ពីពេលនេះតទៅ នៅពេលដែលឃ្លាដូចជា "Find lg 0.01" លេចឡើងក្នុងសៀវភៅសិក្សា សូមដឹងថានេះមិនមែនជាការវាយអក្សរនោះទេ។ នេះគឺជាលោការីតទសភាគ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើអ្នកមិនធ្លាប់ប្រើការកំណត់បែបនេះទេ អ្នកអាចសរសេរវាឡើងវិញបានជានិច្ច៖
log x = log 10 x

អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលពិតសម្រាប់លោការីតធម្មតាក៏ពិតសម្រាប់លេខទសភាគផងដែរ។

លោការីតធម្មជាតិ

មានលោការីតមួយទៀតដែលមានសញ្ញាណផ្ទាល់ខ្លួន។ ក្នុងន័យមួយ វាសំខាន់ជាងលេខទសភាគ។ នេះគឺជាលោការីតធម្មជាតិ។

លោការីតធម្មជាតិនៃ x គឺជាលោការីតគោល e.e. អំណាចដែលលេខ e ត្រូវតែត្រូវបានលើកឡើង ដើម្បីទទួលបានលេខ x ។ ការដាក់ឈ្មោះ៖ ln x ។

មនុស្សជាច្រើននឹងសួរថា តើលេខ អ៊ី ជាអ្វីទៀត? នេះគឺជាចំនួនមិនសមហេតុផល តម្លៃពិតប្រាកដរបស់វាមិនអាចត្រូវបានរកឃើញ និងសរសេរចុះ។ នេះគ្រាន់តែជាលេខដំបូងប៉ុណ្ណោះ៖
e = 2.718281828459...

យើងនឹងមិនស្វែងយល់ថាតើលេខនេះជាអ្វី និងហេតុអ្វីចាំបាច់នោះទេ។ សូមចាំថា អ៊ី គឺជាមូលដ្ឋាននៃលោការីតធម្មជាតិ៖
ln x = log e x

ដូច្នេះ ln e = 1 ; កំណត់ហេតុ e 2 = 2 ; ln e 16 = 16 - ល។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ln 2 គឺជាចំនួនមិនសមហេតុផល។ ជាទូទៅលោការីតធម្មជាតិនៃចំនួនសនិទានណាមួយគឺមិនសមហេតុផល។ លើកលែងតែ, ជាការពិតណាស់, ឯកភាព: ln 1 = 0 ។

សម្រាប់លោការីតធម្មជាតិ ច្បាប់ទាំងអស់ដែលពិតសម្រាប់លោការីតធម្មតាមានសុពលភាព។

អត្ថបទ​ដែល​ទាក់ទង