តួលេខ​មួយ​គឺ​ជា​សំណុំ​ពិន្ទុ​តាម​អំពើ​ចិត្ត​នៅ​លើ​យន្តហោះ។ ចំនុចមួយ បន្ទាត់ ចម្រៀកបន្ទាត់ កាំរស្មី ត្រីកោណ រង្វង់ ការ៉េ ហើយដូច្នេះនៅលើទាំងអស់គឺជាឧទាហរណ៍នៃរាងធរណីមាត្រ។

តួលេខធរណីមាត្រសំខាន់ៗនៅលើយន្តហោះគឺចំណុចនិងបន្ទាត់។ តួលេខទាំងនេះនៅក្នុងធរណីមាត្រមិនត្រូវបានផ្តល់និយមន័យទេ។

តួលេខធរណីមាត្រដែលមិនអាចកំណត់បាននៅលើយន្តហោះគឺជាចំណុច និងបន្ទាត់។

វាជាទម្លាប់ក្នុងការកំណត់ចំណុចនៅក្នុងអក្សរធំឡាតាំង៖ A, B, C, D ... បន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរតូចឡាតាំង៖ a, b, c, d ... ។

តួលេខដែលបានសិក្សាដោយ Planimetry៖

3. ប្រលេឡូក្រាម (ករណីពិសេស៖ ការ៉េ ចតុកោណកែង រាងមូល)

4. Trapeze

5. រង្វង់

6. ត្រីកោណ

7. ពហុកោណ

នៅក្នុងធរណីមាត្រ តូប៉ូឡូញ និងផ្នែកពាក់ព័ន្ធនៃគណិតវិទ្យា ចំណុចមួយគឺជាវត្ថុអរូបីនៅក្នុងលំហ ដែលមិនមានបរិមាណ ឬផ្ទៃ ឬប្រវែង ឬលក្ខណៈស្រដៀងគ្នាផ្សេងទៀតនៃវិមាត្រធំ។ ដូច្នេះវត្ថុសូន្យវិមាត្រត្រូវបានគេហៅថាចំណុច។ ចំនុចគឺជាគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានមួយក្នុងគណិតវិទ្យា។

ចំនុចមួយគឺជាគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃធរណីមាត្រ ដូច្នេះ "ចំណុច" មិនមាននិយមន័យទេ។ Euclid បានកំណត់ចំណុចមួយថាជាអ្វីមួយដែលមិនអាចបែងចែកបាន។

ផងដែរនៅក្នុងធរណីមាត្រមិនមាននិយមន័យនៃ "បន្ទាត់ត្រង់" (មានន័យថាបន្ទាត់ត្រង់) ។

បន្ទាត់ត្រង់គឺជាគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានមួយនៃធរណីមាត្រ។

បន្ទាត់ត្រង់ធរណីមាត្រ (បន្ទាត់ត្រង់) គឺជាការមិនបិទនៅសងខាង វត្ថុធរណីមាត្រដែលលាតសន្ធឹងមិនកោង ផ្នែកឈើឆ្កាងដែលមានទំនោរទៅសូន្យ ហើយការព្យាករបណ្តោយទៅលើយន្តហោះផ្តល់ចំនុចមួយ។

នៅក្នុងការបង្ហាញជាប្រព័ន្ធនៃធរណីមាត្រ បន្ទាត់ត្រង់ជាធម្មតាត្រូវបានយកជាគោលគំនិតដំបូង ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយប្រយោលដោយ axioms នៃធរណីមាត្រប៉ុណ្ណោះ។

ប្រសិនបើមូលដ្ឋានសម្រាប់ការសាងសង់ធរណីមាត្រគឺជាគោលគំនិតនៃចំងាយរវាងចំនុចពីរក្នុងលំហ នោះបន្ទាត់ត្រង់អាចត្រូវបានកំណត់ថាជាបន្ទាត់ដែលផ្លូវស្មើនឹងចំងាយរវាងចំនុចពីរ។

3) ប៉ារ៉ាឡែល

ប៉ារ៉ាឡែល​គឺ​ជា​ចតុកោណ​ដែល​ភាគី​ទល់​មុខ​ស្រប​គ្នា​ជា​គូ ពោល​គឺ​វា​នៅ​លើ​បន្ទាត់​ប៉ារ៉ាឡែល។ ករណីពិសេសនៃប្រលេឡូក្រាមគឺ ចតុកោណកែង ការ៉េ និងរាងមូល។

ករណីពិសេស៖

ការ៉េគឺជារាងចតុកោណកែងធម្មតា ឬរាងមូល ដែលមុំទាំងអស់គឺត្រូវ ឬប្រលេឡូក្រាម ដែលគ្រប់ជ្រុង និងមុំស្មើគ្នា។

ការ៉េអាចត្រូវបានកំណត់ថាជា៖

ចតុកោណ​ដែល​មាន​ភាគី​ជាប់​គ្នា​ពីរ​ស្មើ​គ្នា។

§ រូបចម្លាក់ដែលមានមុំខាងស្តាំទាំងអស់ (ការ៉េណាមួយគឺជារាងមូល ប៉ុន្តែមិនមែនគ្រប់ rhombus គឺជាការ៉េទេ)។

ចតុកោណកែង​គឺ​ជា​ប្រលេឡូក្រាម​ដែល​មុំ​ទាំងអស់​ជា​មុំ​ខាងស្តាំ (ស្មើ​នឹង ៩០ ដឺក្រេ)។

rhombus គឺជាប្រលេឡូក្រាមដែលភាគីទាំងអស់ស្មើគ្នា។ rhombus ដែលមានមុំខាងស្តាំត្រូវបានគេហៅថាការ៉េ។

4) Trapeze

រាងចតុកោណគឺជាចតុកោណដែលមានជ្រុងម្ខាងនៃភាគីផ្ទុយគ្នាស្របគ្នា។

ពេលខ្លះ រាងចតុកោណ ត្រូវបានកំណត់ថាជាចតុកោណកែង ដែលគូនៃភាគីទល់មុខស្របគ្នា (មួយទៀតមិនបានបញ្ជាក់) ក្នុងករណីនេះ ប្រលេឡូក្រាមគឺជាករណីពិសេសនៃរាងចតុកោណ។ ជាពិសេសមានគោលគំនិតមួយថាជា curvilinear trapezoid ។

ចតុកោណកែង

5) រង្វង់

រង្វង់គឺជាទីតាំងនៃចំណុចនៅក្នុងយន្តហោះដែលមានលំនឹងពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហៅថា កណ្តាល នៅចម្ងាយមិនសូន្យ ហៅថាកាំរបស់វា។

6) ត្រីកោណ

ត្រីកោណគឺជាពហុកោណសាមញ្ញបំផុតដែលមាន 3 បញ្ឈរ (មុំ) និង 3 ជ្រុង; ផ្នែកមួយនៃយន្តហោះដែលចងភ្ជាប់ដោយចំណុចបី និងផ្នែកបន្ទាត់បីដែលភ្ជាប់ចំណុចទាំងនេះជាគូ។

ប្រសិនបើចំនុចទាំងបីនៃត្រីកោណមួយស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នានោះ វាត្រូវបានគេហៅថា degenerate ។

7) ពហុកោណ

ពហុកោណគឺជាតួលេខធរណីមាត្រ ដែលកំណត់ថាជាបន្ទាត់ខូចបិទជិត។ មាននិយមន័យបីផ្សេងគ្នា៖

§ផ្ទះល្វែងបិទបន្ទាត់ខូច;

§ ផ្ទះល្វែងបិទបន្ទាត់ដែលខូចដោយគ្មានប្រសព្វដោយខ្លួនឯង;

§ ផ្នែកខ្លះនៃយន្តហោះជាប់នឹងខ្សែដែលខូច។

ចំនុចកំពូលនៃពហុកោណត្រូវបានគេហៅថា ជ្រុងនៃពហុកោណ។

ទំព័រ 1 នៃ 3

§មួយ។ សំណួរសាកល្បង
សំណួរ 1. ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃរាងធរណីមាត្រ។
ចម្លើយ។ឧទាហរណ៍នៃរាងធរណីមាត្រ៖ ត្រីកោណ ការ៉េ រង្វង់។

សំណួរទី 2 ។ដាក់ឈ្មោះរាងធរណីមាត្រមូលដ្ឋាននៅលើយន្តហោះ។
ចម្លើយ។តួលេខធរណីមាត្រសំខាន់ៗនៅលើយន្តហោះគឺចំណុចនិងបន្ទាត់។

សំណួរទី 3 ។តើចំណុច និងបន្ទាត់ត្រូវបានកំណត់យ៉ាងដូចម្តេច?
ចម្លើយ។ពិន្ទុត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរធំឡាតាំង៖ A, B, C, D, ... ។ បន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរតូចឡាតាំង៖ a, b, c, d, ... ។
បន្ទាត់មួយអាចត្រូវបានសម្គាល់ដោយចំណុចពីរនៅលើវា។ ឧទាហរណ៍ បន្ទាត់ a ក្នុងរូបភាពទី 4 អាចត្រូវបានដាក់ស្លាក AC ហើយបន្ទាត់ b អាចត្រូវបានដាក់ស្លាក BC ។

សំណួរទី 4 ។បង្កើតលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃសមាជិកភាពនៃចំណុច និងបន្ទាត់។
ចម្លើយ។មិនថាបន្ទាត់ណាក៏ដោយ មានចំណុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់នេះ ហើយចំនុចដែលមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់វា។
តាមរយៈចំណុចពីរណាមួយ អ្នកអាចគូសបន្ទាត់មួយ ហើយមានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។
សំណួរទី 5 ។ពន្យល់ពីអ្វីដែលផ្នែកដែលបញ្ចប់នៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ចម្លើយ។ចម្រៀកគឺជាផ្នែកមួយនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានចំណុចទាំងអស់នៃបន្ទាត់ត្រង់នេះដែលស្ថិតនៅចន្លោះចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យពីររបស់វា។ ចំណុចទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក។ ផ្នែកមួយត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយបង្ហាញពីការបញ្ចប់របស់វា។ នៅពេលពួកគេនិយាយ ឬសរសេរ៖ "ផ្នែក AB" ពួកគេមានន័យថាផ្នែកដែលមានចុងបញ្ចប់នៅចំនុច A និង B ។

សំណួរទី 6 ។បង្កើតទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃទីតាំងនៃចំណុចនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ។
ចម្លើយ។ក្នុងចំណោមចំណុចទាំងបីនៅលើបន្ទាត់មួយ មួយ និងតែមួយគត់ស្ថិតនៅចន្លោះពីរផ្សេងទៀត។
សំណួរទី 7 ។បង្កើតលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់នៃផ្នែកវាស់។
ចម្លើយ។ផ្នែកនីមួយៗមានប្រវែងជាក់លាក់ធំជាងសូន្យ។ ប្រវែងនៃផ្នែកគឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រវែងនៃផ្នែកដែលវាត្រូវបានបែងចែកដោយចំនុចណាមួយរបស់វា។
សំណួរទី 8 ។តើចម្ងាយរវាងចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរគឺជាអ្វី?
ចម្លើយ។ប្រវែងនៃផ្នែក AB ត្រូវបានគេហៅថាចម្ងាយរវាងចំណុច A និង B ។
សំណួរទី 9 ។តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​នៃ​ការ​បំបែក​យន្តហោះ​ជា​ពីរ​ពាក់កណ្តាល​យន្តហោះ?
ចម្លើយ។ការបែងចែកយន្តហោះទៅជាយន្តហោះពាក់កណ្តាលពីរ មានទ្រព្យសម្បត្តិដូចខាងក្រោម។ ប្រសិនបើចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកណាមួយជាកម្មសិទ្ធិរបស់ពាក់កណ្តាលយន្តហោះដូចគ្នា នោះផ្នែកមិនប្រសព្វនឹងបន្ទាត់នោះទេ។ ប្រសិនបើចំនុចបញ្ចប់នៃផ្នែកមួយជាកម្មសិទ្ធិរបស់ពាក់កណ្តាលយន្តហោះផ្សេងគ្នា នោះផ្នែកនោះកាត់បន្ទាត់។

តួលេខធរណីមាត្រគឺជាភាពស្មុគស្មាញនៃចំណុច បន្ទាត់ វត្ថុធាតុ ឬផ្ទៃ។ ធាតុទាំងនេះអាចស្ថិតនៅទាំងនៅលើយន្តហោះ និងក្នុងលំហ ដោយបង្កើតជាចំនួនបន្ទាត់កំណត់។

ពាក្យ "តួលេខ" មានន័យថាសំណុំនៃចំណុចជាច្រើន។ ពួកគេត្រូវតែមានទីតាំងនៅលើយន្តហោះមួយ ឬច្រើន ហើយក្នុងពេលដំណាលគ្នាត្រូវបានកំណត់ចំពោះចំនួនជាក់លាក់នៃបន្ទាត់ដែលបានបញ្ចប់។

តួលេខធរណីមាត្រសំខាន់គឺចំណុចនិងបន្ទាត់។ ពួកគេមានរាងសំប៉ែត។ បន្ថែមពីលើពួកគេក្នុងចំណោមតួលេខសាមញ្ញ កាំរស្មី បន្ទាត់ខូច និងផ្នែកមួយត្រូវបានសម្គាល់។

ចំណុច

នេះគឺជាតួលេខសំខាន់មួយនៃធរណីមាត្រ។ វាតូចណាស់ ប៉ុន្តែវាតែងតែប្រើសម្រាប់បង្កើតទម្រង់ផ្សេងៗនៅលើយន្តហោះ។ ចំណុចគឺជាតួរលេខសំខាន់សម្រាប់ការសាងសង់ទាំងអស់ សូម្បីតែភាពស្មុគស្មាញខ្ពស់បំផុតក៏ដោយ។ នៅក្នុងធរណីមាត្រ វាជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរនៃអក្ខរក្រមឡាតាំង ឧទាហរណ៍ A, B, K, L ។

តាមទស្សនៈនៃគណិតវិទ្យា ចំនុចមួយគឺជាវត្ថុលំហអរូបី ដែលមិនមានលក្ខណៈដូចជាតំបន់ បរិមាណ ប៉ុន្តែក្នុងពេលតែមួយនៅតែជាគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានក្នុងធរណីមាត្រ។ វត្ថុសូន្យវិមាត្រនេះមិនមាននិយមន័យទេ។

ត្រង់

តួលេខនេះត្រូវបានដាក់ទាំងស្រុងនៅក្នុងយន្តហោះតែមួយ។ បន្ទាត់ត្រង់មិនមាននិយមន័យគណិតវិទ្យាជាក់លាក់ទេព្រោះវាមានចំណុចជាច្រើនដែលមានទីតាំងនៅលើបន្ទាត់គ្មានទីបញ្ចប់ដែលមិនមានដែនកំណត់និងព្រំដែន។

មានការកាត់ផងដែរ។ នេះ​ក៏​ជា​បន្ទាត់​ត្រង់​ដែរ ប៉ុន្តែ​វា​ចាប់​ផ្តើម​និង​បញ្ចប់​ដោយ​ចំណុច ដែល​មាន​ន័យ​ថា​វា​មាន​កម្រិត​ធរណីមាត្រ។

ដូចគ្នានេះផងដែរបន្ទាត់អាចប្រែទៅជាធ្នឹមទិសដៅ។ វាកើតឡើងនៅពេលដែលបន្ទាត់ចាប់ផ្តើមពីចំណុចមួយ ប៉ុន្តែមិនមានការបញ្ចប់ច្បាស់លាស់ទេ។ ប្រសិនបើអ្នកដាក់ចំនុចមួយនៅកណ្តាលបន្ទាត់ នោះវានឹងត្រូវបានបែងចែកទៅជាកាំរស្មីពីរ (បន្ថែម) លើសពីនេះទៅទៀត តម្រង់ទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។

ចម្រៀកជាច្រើនដែលភ្ជាប់គ្នាជាបន្តបន្ទាប់គ្នាដោយចុងត្រង់ចំនុចធម្មតាមួយ ហើយមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា ជាទូទៅគេហៅថាបន្ទាត់ខូច។

ការចាក់ថ្នាំ

រាងធរណីមាត្រដែលមានឈ្មោះដែលយើងបានពិភាក្សាខាងលើត្រូវបានចាត់ទុកថាជាធាតុសំខាន់ៗដែលត្រូវបានប្រើក្នុងការសាងសង់គំរូស្មុគស្មាញជាងនេះ។

មុំគឺជាសំណង់ដែលមានចំនុចកំពូល និងកាំរស្មីពីរដែលចេញពីវា។ នោះគឺភាគីនៃតួលេខនេះត្រូវបានតភ្ជាប់នៅចំណុចមួយ។

យន្តហោះ

ពិចារណាគំនិតចម្បងមួយទៀត។ យន្តហោះគឺជាតួរលេខដែលមិនមានទីបញ្ចប់ ឬការចាប់ផ្តើម ក៏ដូចជាបន្ទាត់ត្រង់ និងចំណុចមួយ។ ក្នុងអំឡុងពេលពិចារណានៃធាតុធរណីមាត្រនេះមានតែផ្នែកមួយនៃវាដែលកំណត់ដោយវណ្ឌវង្កនៃបន្ទាត់បិទដែលខូចត្រូវបានយកមកពិចារណា។

ផ្ទៃដែលមានព្រំប្រទល់រលោងណាមួយអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាយន្តហោះ។ វាអាចជាបន្ទះដែក សន្លឹកក្រដាស ឬសូម្បីតែទ្វារ។

បួនជ្រុង

ប្រលេឡូក្រាមគឺជារូបធរណីមាត្រដែលភាគីផ្ទុយគ្នាស្របគ្នាជាគូ។ ក្នុងចំណោមប្រភេទឯកជននៃការរចនានេះ រាងមូល ចតុកោណកែង និងការ៉េត្រូវបានសម្គាល់។

ចតុកោណ​កែង​គឺ​ជា​ប្រលេឡូក្រាម​ដែល​ភាគី​ទាំង​អស់​ប៉ះ​នៅ​មុំ​ខាងស្តាំ។

ការ៉េគឺជាចតុកោណដែលមានជ្រុង និងមុំស្មើគ្នា។

rhombus គឺជាតួលេខដែលមុខទាំងអស់ស្មើគ្នា។ ក្នុងករណីនេះមុំអាចខុសគ្នាទាំងស្រុងប៉ុន្តែជាគូ។ ការ៉េនីមួយៗត្រូវបានចាត់ទុកថាជា rhombus ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងទិសដៅផ្ទុយច្បាប់នេះមិនតែងតែដំណើរការទេ។ មិនមែនគ្រប់ rhombus គឺជាការ៉េទេ។

អន្ទាក់

រាងធរណីមាត្រគឺខុសគ្នាទាំងស្រុង និងចម្លែក។ ពួកវានីមួយៗមានរូបរាងនិងលក្ខណៈសម្បត្តិពិសេស។

រាងចតុកោណគឺជាតួរលេខដែលស្រដៀងនឹងរាងបួនជ្រុង។ វាមានភាគីផ្ទុយគ្នាស្របគ្នាពីរ ហើយត្រូវបានចាត់ទុកថាជា curvilinear ។

រង្វង់មួយ។

តួលេខធរណីមាត្រនេះបង្កប់ន័យទីតាំងនៅលើយន្តហោះដូចគ្នានៃចំណុចដែលស្មើគ្នាពីកណ្តាលរបស់វា។ ក្នុងករណីនេះ ផ្នែកដែលមិនមែនជាសូន្យត្រូវបានផ្តល់ឱ្យជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាកាំ

ត្រីកោណ

នេះគឺជាតួលេខធរណីមាត្រដ៏សាមញ្ញ ដែលត្រូវបានជួបប្រទះ និងសិក្សាជាញឹកញាប់។

ត្រីកោណត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាប្រភេទរងនៃពហុកោណ ដែលមានទីតាំងនៅលើយន្តហោះតែមួយ ហើយកំណត់ដោយមុខបី និងចំណុចទំនាក់ទំនងបី។ ធាតុទាំងនេះត្រូវបានភ្ជាប់ជាគូ។

ពហុកោណ

ចំនុចកំពូលនៃពហុកោណគឺជាចំណុចតភ្ជាប់ផ្នែក។ ហើយក្រោយមកទៀត, នៅក្នុងវេន, ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាភាគី។

រាងធរណីមាត្របរិមាណ

• ព្រីស;
• ស្វ៊ែរ;
• កោណ;
• ស៊ីឡាំង;
• ពីរ៉ាមីត;

រូបកាយទាំងនេះមានអ្វីមួយដូចគ្នា។ ពួកវាទាំងអស់ត្រូវបានកំណត់ចំពោះផ្ទៃបិទជិតដែលនៅខាងក្នុងមានចំណុចជាច្រើន។

រូបធាតុបរិមាណត្រូវបានសិក្សាមិនត្រឹមតែនៅក្នុងធរណីមាត្រប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងនៅក្នុងគ្រីស្តាល់ផងដែរ។

ការពិតគួរឱ្យចង់ដឹង

ប្រាកដណាស់អ្នកនឹងចាប់អារម្មណ៍អានព័ត៌មានដែលបានផ្តល់ខាងក្រោម។

• ធរណីមាត្រត្រូវបានបង្កើតឡើងជាវិទ្យាសាស្ត្រនៅសម័យបុរាណ។ បាតុភូតនេះជាធម្មតាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការអភិវឌ្ឍន៍សិល្បៈ និងសិប្បកម្មផ្សេងៗ។ ហើយឈ្មោះនៃរាងធរណីមាត្របង្ហាញពីការប្រើប្រាស់គោលការណ៍នៃការកំណត់ភាពស្រដៀងគ្នានិងភាពស្រដៀងគ្នា។
• បកប្រែពីភាសាក្រិចបុរាណពាក្យ "trapezoid" មានន័យថាតុសម្រាប់អាហារ។
• ប្រសិនបើអ្នកយកតួលេខផ្សេងៗគ្នាដែលបរិវេណរបស់វាដូចគ្នា នោះរង្វង់ត្រូវបានធានាថាមានផ្ទៃដីធំជាងគេ។
• បកប្រែពីភាសាក្រិចពាក្យ "កោណ" មានន័យថាកោណស្រល់។
• មានគំនូរដ៏ល្បីល្បាញមួយដោយ Kazemir Malevich ដែលបានទាក់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់វិចិត្រករជាច្រើនតាំងពីសតវត្សទីចុងក្រោយ។ ការងារ "ទីលានខ្មៅ" តែងតែមានអាថ៌កំបាំងនិងអាថ៌កំបាំង។ រូបធរណីមាត្រនៅលើផ្ទាំងក្រណាត់ពណ៌ស រីករាយ និងភ្ញាក់ផ្អើលក្នុងពេលតែមួយ។

មានចំនួនច្រើននៃរាងធរណីមាត្រ។ ពួកវាទាំងអស់មានភាពខុសប្លែកគ្នានៅក្នុងប៉ារ៉ាម៉ែត្រហើយជួនកាលថែមទាំងភ្ញាក់ផ្អើលជាមួយនឹងទម្រង់។

1. គំនិតនៃតួលេខធរណីមាត្រ។

3. បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនិងកាត់កែង។

4. ត្រីកោណ។

5. បួនជ្រុង។

6. ពហុកោណ។

7. រង្វង់និងរង្វង់។

8. ការសាងសង់តួលេខធរណីមាត្រនៅលើយន្តហោះ។

9. ការផ្លាស់ប្តូរនៃតួលេខធរណីមាត្រ។ គំនិតនៃការផ្លាស់ប្តូរ

អក្សរសិល្ប៍សំខាន់;

អក្សរសិល្ប៍បន្ថែម

គំនិតនៃតួលេខធរណីមាត្រ

រូបធរណីមាត្រកំណត់ជាសំណុំនៃចំណុចណាមួយ។

ចម្រៀក, បន្ទាត់ត្រង់, រង្វង់, បាល់- តួលេខធរណីមាត្រ។

ប្រសិនបើចំណុចទាំងអស់នៃតួលេខធរណីមាត្រជារបស់យន្តហោះតែមួយនោះ វាត្រូវបានហៅ ផ្ទះល្វែង .

ឧទាហរណ៍ ផ្នែកមួយ ចតុកោណកែង គឺជាតួលេខសំប៉ែត។ មានតួលេខដែលមិនមានរាងសំប៉ែត។ នេះជាឧទាហរណ៍ គូប បាល់ ពីរ៉ាមីត។

ដោយសារគោលគំនិតនៃតួលេខធរណីមាត្រត្រូវបានកំណត់តាមរយៈគោលគំនិតនៃសំណុំមួយ យើងអាចនិយាយបានថា រូបមួយត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងរូបមួយទៀត (ឬមាននៅក្នុងមួយទៀត) យើងអាចពិចារណាអំពីសហជីព ចំនុចប្រសព្វ និងភាពខុសគ្នានៃតួលេខ។

ឧទាហរណ៍,សហជីពនៃធ្នឹមពីរ ABនិង MK(រូបទី 1) គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ ខេវីហើយចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេគឺជាផ្នែកមួយ។ ព្រឹក

K A M V

តួលេខប៉ោងគឺជាយន្តហោះ បន្ទាត់ កាំរស្មី ចម្រៀក ចំណុច។ វាងាយស្រួលក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់ថាតួលេខប៉ោងគឺជារង្វង់ (រូបភាពទី 3) ។ ប្រសិនបើយើងបន្តផ្នែក XY ទៅចំនុចប្រសព្វជាមួយរង្វង់ យើងទទួលបានអង្កត់ធ្នូ ABដោយសារអង្កត់ធ្នូមាននៅក្នុងរង្វង់ នោះផ្នែក XY ក៏មាននៅក្នុងរង្វង់ដែរ ដូច្នេះហើយ រង្វង់គឺជាតួរលេខប៉ោង។

សម្រាប់ពហុកោណ និយមន័យផ្សេងទៀតត្រូវបានគេស្គាល់៖ ពហុកោណត្រូវបានគេហៅថាប៉ោង ប្រសិនបើវាស្ថិតនៅម្ខាងនៃបន្ទាត់នីមួយៗដែលមានផ្នែកខាងរបស់វា។ .

ចាប់តាំងពីសមមូលនៃនិយមន័យនេះ និងអ្វីដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើសម្រាប់ពហុកោណត្រូវបានបង្ហាញ ទាំងពីរអាចត្រូវបានប្រើ។

ដោយផ្អែកលើគោលគំនិតទាំងនេះ យើងនឹងពិចារណាលើរាងធរណីមាត្រផ្សេងទៀតដែលបានសិក្សានៅក្នុងវគ្គសិក្សា Planimetry របស់សាលា។ ចូរយើងពិចារណានិយមន័យ និងលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋានរបស់ពួកគេ ដោយទទួលយកពួកវាដោយគ្មានភស្តុតាង។ ចំណេះដឹងនៃសម្ភារៈនេះ និងសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តវាទៅនឹងដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាធរណីមាត្រសាមញ្ញគឺជាមូលដ្ឋានដែលអ្នកអាចបង្កើតវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការបង្រៀនធរណីមាត្របឋមដល់សិស្សវ័យក្មេង។

ជ្រុង

ចងចាំរឿងនោះ។ មុំគឺជាតួលេខធរណីមាត្រដែលមានចំណុចមួយ និងកាំរស្មីពីរដែលចេញពីចំណុចនោះ។

កាំរស្មីត្រូវបានគេហៅថាជ្រុងនៃមុំ ហើយការចាប់ផ្តើមធម្មតារបស់ពួកគេគឺ vertex របស់វា។

មុំត្រូវបានតាងតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា៖ ចង្អុលបង្ហាញចំនុចកំពូល ឬជ្រុងរបស់វា ឬបីចំណុច៖ ចំនុចកំពូល និងពីរចំនុចនៅជ្រុងម្ខាងនៃមុំ៖ Ð A, Ð (k, l), Ð ABC ។

មុំត្រូវបានគេហៅថា បានដាក់ពង្រាយ , ប្រសិនបើភាគីរបស់វាស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា។

មុំដែលពាក់កណ្តាលមុំត្រង់ត្រូវបានគេហៅថា ផ្ទាល់។ មុំតូចជាងមុំខាងស្តាំត្រូវបានគេហៅថា មុតស្រួច។មុំ​ធំ​ជាង​មុំ​ខាងស្តាំ ប៉ុន្តែ​មុំ​តូច​ជាង​មុំ​ត្រង់​ត្រូវ​បាន​ហៅ​ថា ឆោតល្ងង់ .

បន្ថែមពីលើគោលគំនិតនៃមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើគំនិតនៃមុំយន្តហោះត្រូវបានពិចារណានៅក្នុងធរណីមាត្រ។

មុំសំប៉ែតគឺជាផ្នែកមួយនៃយន្តហោះដែលជាប់នឹងកាំរស្មីពីរផ្សេងគ្នាដែលចេញពីចំណុចដូចគ្នា។

មុំដែលត្រូវបានពិចារណាក្នុងប្លង់មេទ្រីមិនលើសពីមុំដែលបានអភិវឌ្ឍទេ។

ជ្រុងទាំងពីរត្រូវបានគេហៅថា នៅជាប់គ្នា, ប្រសិនបើពួកគេមានជ្រុងម្ខាងដូចគ្នា ហើយជ្រុងម្ខាងទៀតនៃមុំទាំងនេះគឺជាបន្ទាត់ពាក់កណ្តាលបំពេញបន្ថែម។

ផលបូកនៃមុំជាប់គ្នាគឺ 180°. សុពលភាពនៃទ្រព្យសម្បត្តិនេះធ្វើតាមនិយមន័យនៃមុំជាប់គ្នា។

ជ្រុងទាំងពីរត្រូវបានគេហៅថា បញ្ឈរប្រសិនបើជ្រុងនៃមុំមួយគឺជាបន្ទាត់ពាក់កណ្តាលបំពេញបន្ថែមនៃជ្រុងម្ខាងទៀត។ មុំ AOB និង SOV ក៏ដូចជាមុំ AOC និង D0B គឺបញ្ឈរ (រូបភាព 4) ។

២.១. តួលេខធរណីមាត្រនៅលើយន្តហោះ

ក្នុងប៉ុន្មានឆ្នាំថ្មីៗនេះ មានទំនោរក្នុងការរួមបញ្ចូលនូវចំនួនដ៏ច្រើននៃសម្ភារៈធរណីមាត្រនៅក្នុងវគ្គសិក្សាដំបូងនៃគណិតវិទ្យា។ ប៉ុន្តែ ដើម្បីអាចណែនាំសិស្សឱ្យស្គាល់រាងធរណីមាត្រផ្សេងៗ ដើម្បីបង្រៀនពួកគេពីរបៀបពណ៌នាឱ្យបានត្រឹមត្រូវ គាត់ត្រូវការការបណ្តុះបណ្តាលគណិតវិទ្យាសមស្រប។ គ្រូគួរតែស៊ាំនឹងគំនិតឈានមុខគេនៃវគ្គសិក្សាធរណីមាត្រ ស្គាល់លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃរាងធរណីមាត្រ និងអាចសាងសង់វាបាន។

នៅពេលពណ៌នារូបសំប៉ែតមិនមានបញ្ហាធរណីមាត្រទេ។ គំនូរនេះបម្រើជាច្បាប់ចម្លងពិតប្រាកដនៃដើម ឬតំណាងឱ្យតួលេខស្រដៀងគ្នាទៅនឹងវា។ ដោយពិចារណាលើរូបភាពនៃរង្វង់នៅក្នុងគំនូរ យើងទទួលបានចំណាប់អារម្មណ៍ដែលមើលឃើញដូចគ្នា ដូចជាយើងកំពុងពិចារណារង្វង់ដើម។

ដូច្នេះហើយ ការសិក្សាអំពីធរណីមាត្រ ចាប់ផ្តើមដោយប្លង់មេទ្រី។

Planimetry គឺជាសាខានៃធរណីមាត្រដែលសិក្សាអំពីតួលេខនៅលើយន្តហោះ។

តួលេខធរណីមាត្រត្រូវបានកំណត់ថាជាសំណុំនៃចំណុចណាមួយ។

ផ្នែក, បន្ទាត់, រង្វង់ - រាងធរណីមាត្រ។

ប្រសិនបើចំណុចទាំងអស់នៃតួលេខធរណីមាត្រជារបស់យន្តហោះដូចគ្នា នោះគេហៅថារាបស្មើ។

ឧទាហរណ៍ ផ្នែកមួយ ចតុកោណកែង គឺជាតួលេខសំប៉ែត។

មានតួលេខដែលមិនមានរាងសំប៉ែត។ នេះជាឧទាហរណ៍ គូប បាល់ ពីរ៉ាមីត។

ដោយសារគោលគំនិតនៃតួលេខធរណីមាត្រត្រូវបានកំណត់តាមរយៈគោលគំនិតនៃសំណុំមួយ យើងអាចនិយាយបានថា រូបមួយត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងរូបមួយទៀត យើងអាចពិចារណាពីការរួបរួម ចំនុចប្រសព្វ និងភាពខុសគ្នានៃតួលេខ។

ឧទាហរណ៍ ការរួបរួមនៃកាំរស្មីពីរ AB និង MK គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ KB ហើយចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេគឺជាផ្នែក AM ។

មាន​រូប​រាង​ប៉ោង និង​មិន​ប៉ោង។ តួរលេខត្រូវបានគេហៅថាប៉ោង ប្រសិនបើរួមជាមួយនឹងចំណុចទាំងពីររបស់វា វាក៏មានផ្នែកដែលភ្ជាប់ពួកវាផងដែរ។

រូបភាព F 1 គឺប៉ោង ហើយរូបភាព F 2 មិនមែនជាប៉ោងទេ។

តួលេខប៉ោងគឺជាយន្តហោះ បន្ទាត់ កាំរស្មី ចម្រៀក ចំណុច។ វាងាយស្រួលក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់ថាតួលេខប៉ោងគឺជារង្វង់។

ប្រសិនបើយើងបន្តផ្នែក XY ទៅចំនុចប្រសព្វជាមួយរង្វង់ យើងទទួលបានអង្កត់ធ្នូ AB ។ ដោយសារអង្កត់ធ្នូមាននៅក្នុងរង្វង់ នោះផ្នែក XY ក៏មាននៅក្នុងរង្វង់ដែរ ដូច្នេះហើយ រង្វង់គឺជារាងប៉ោង។

លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់នៃតួលេខសាមញ្ញបំផុតនៅលើយន្តហោះត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុង axioms ខាងក្រោម:

1. មិនថាបន្ទាត់ណាក៏ដោយ មានចំណុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់នេះ ហើយមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់វាទេ។

តាមរយៈចំណុចពីរណាមួយ អ្នកអាចគូសបន្ទាត់មួយ ហើយមានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។

axiom នេះ​បង្ហាញ​ពី​លក្ខណៈ​សំខាន់​នៃ​កម្មសិទ្ធិ​នៃ​ចំណុច​និង​បន្ទាត់​ក្នុង​យន្តហោះ។

2. ក្នុងចំណោមចំនុចទាំងបីនៅលើបន្ទាត់មួយ ចំនុចមួយ និងតែមួយគត់ស្ថិតនៅចន្លោះចំនុចពីរផ្សេងទៀត។

axiom នេះបង្ហាញពីទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃទីតាំងនៃចំនុចនៅលើបន្ទាត់មួយ។

3. ផ្នែកនីមួយៗមានប្រវែងជាក់លាក់ធំជាងសូន្យ។ ប្រវែងនៃផ្នែកគឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រវែងនៃផ្នែកដែលវាត្រូវបានបែងចែកដោយចំនុចណាមួយរបស់វា។

ជាក់ស្តែង axiom 3 បង្ហាញពីទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃការវាស់វែងនៃផ្នែក។

ប្រយោគនេះបង្ហាញពីទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃទីតាំងនៃចំនុចដែលទាក់ទងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ។

5. មុំនីមួយៗមានរង្វាស់ដឺក្រេជាក់លាក់មួយ ធំជាងសូន្យ។ មុំពង្រីកគឺ 180 o ។ រង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំគឺស្មើនឹងផលបូកនៃរង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំដែលវាត្រូវបានបែងចែកដោយកាំរស្មីណាមួយឆ្លងកាត់រវាងភាគីរបស់វា។

axiom នេះបង្ហាញពីលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃការវាស់មុំ។

6. នៅលើបន្ទាត់ពាក់កណ្តាលណាមួយពីចំណុចចាប់ផ្តើមរបស់វា ផ្នែកនៃប្រវែងដែលបានផ្តល់ឱ្យអាចត្រូវបានគូរ ហើយមានតែមួយ។

7. ពីបន្ទាត់ពាក់កណ្តាលណាមួយនៅក្នុងយន្តហោះពាក់កណ្តាលដែលបានផ្តល់ឱ្យ អ្នកអាចកំណត់មុំមួយដោយរង្វាស់ដឺក្រេដែលបានផ្តល់ឱ្យតិចជាង 180 O និងតែមួយគត់។

axioms ទាំងនេះឆ្លុះបញ្ចាំងពីលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃការបញ្ឈប់មុំ និងផ្នែក។

លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់នៃតួលេខសាមញ្ញបំផុតរួមមានអត្ថិភាពនៃត្រីកោណស្មើនឹងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

8. មិនថាត្រីកោណណាក៏ដោយ វាមានត្រីកោណស្មើគ្នានៅទីតាំងដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយគោរពទៅនឹងបន្ទាត់ពាក់កណ្តាលដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់នៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានបង្ហាញដោយ axiom ខាងក្រោម។

9. តាមរយៈចំណុចដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ភាគច្រើនបន្ទាត់ត្រង់មួយស្របនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យអាចត្រូវបានគូរនៅលើយន្តហោះ។

ពិចារណាពីរាងធរណីមាត្រមួយចំនួនដែលត្រូវបានសិក្សានៅសាលាបឋមសិក្សា។

មុំគឺជាតួលេខធរណីមាត្រដែលមានចំនុចមួយ និងកាំរស្មីពីរដែលចេញពីចំណុចនេះ។ កាំរស្មីត្រូវបានគេហៅថាជ្រុងនៃមុំ ហើយការចាប់ផ្តើមធម្មតារបស់ពួកគេគឺ vertex របស់វា។

មុំមួយត្រូវបានគេហៅថាត្រង់ ប្រសិនបើជ្រុងរបស់វាស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា។

មុំដែលពាក់កណ្តាលមុំត្រង់ត្រូវបានគេហៅថាមុំខាងស្តាំ។ មុំតិចជាងមុំខាងស្តាំត្រូវបានគេហៅថាមុំស្រួច។ មុំ​ធំ​ជាង​មុំ​ខាងស្តាំ ប៉ុន្តែ​មុំ​តូច​ជាង​មុំ​ត្រង់​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅថា​មុំ​ obtuse ។

បន្ថែមពីលើគោលគំនិតនៃមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើគំនិតនៃមុំយន្តហោះត្រូវបានពិចារណានៅក្នុងធរណីមាត្រ។

ជ្រុងសំប៉ែតគឺជាផ្នែកមួយនៃយន្តហោះដែលជាប់នឹងកាំរស្មីពីរផ្សេងគ្នាដែលចេញពីចំណុចដូចគ្នា។

មានមុំសំប៉ែតពីរដែលបង្កើតឡើងដោយកាំរស្មីពីរដែលមានប្រភពដើមទូទៅ។ ពួកគេត្រូវបានគេហៅថាបន្ថែម។ តួលេខនេះបង្ហាញពីជ្រុងរាបស្មើពីរដែលមានជ្រុង OA និង OB ដែលមួយក្នុងចំណោមពួកវាត្រូវបានដាក់ស្រមោល។

ជ្រុងគឺនៅជាប់គ្នានិងបញ្ឈរ។

មុំពីរត្រូវបានគេហៅថានៅជាប់គ្នា ប្រសិនបើពួកគេមានជ្រុងម្ខាងដូចគ្នា ហើយជ្រុងផ្សេងទៀតនៃមុំទាំងនេះគឺជាបន្ទាត់ពាក់កណ្តាលបំពេញបន្ថែម។

ផលបូកនៃមុំជាប់គ្នាគឺ 180 ដឺក្រេ។

មុំពីរត្រូវបានគេហៅថាបញ្ឈរ ប្រសិនបើជ្រុងនៃមុំមួយគឺជាបន្ទាត់ពាក់កណ្តាលបំពេញបន្ថែមនៃជ្រុងម្ខាងទៀត។

មុំ AOD និង SOV ក៏ដូចជាមុំ AOS និង DOV គឺបញ្ឈរ។

មុំបញ្ឈរគឺស្មើគ្នា។

បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនិងកាត់កែង។

បន្ទាត់ពីរនៅក្នុងយន្តហោះត្រូវបានគេហៅថាប៉ារ៉ាឡែល ប្រសិនបើវាមិនប្រសព្វគ្នា។

ប្រសិនបើបន្ទាត់ a ស្របនឹងបន្ទាត់ b បន្ទាប់មកសរសេរ II c ។

បន្ទាត់ពីរត្រូវបានគេហៅថាកាត់កែង ប្រសិនបើពួកវាប្រសព្វគ្នានៅមុំខាងស្តាំមួយ។

ប្រសិនបើបន្ទាត់ a កាត់កែងទៅបន្ទាត់ b បន្ទាប់មកសរសេរ a ។

ត្រីកោណ។

ត្រីកោណគឺជាតួលេខធរណីមាត្រដែលមានបីចំណុចដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា ហើយផ្នែកបីដែលជាប់ជាគូដែលភ្ជាប់ពួកវា។

ត្រីកោណណាមួយបែងចែកយន្តហោះជាពីរផ្នែក៖ ខាងក្នុង និងខាងក្រៅ។

នៅក្នុងត្រីកោណណាមួយ ធាតុខាងក្រោមត្រូវបានសម្គាល់៖ ជ្រុង មុំ កម្ពស់ ទ្វេ មេឌាន បន្ទាត់កណ្តាល។

រយៈកំពស់នៃត្រីកោណដែលបានទម្លាក់ពីចំនុចកំពូលដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺកាត់កែងដែលដកចេញពីចំនុចកំពូលនោះទៅបន្ទាត់ដែលមានផ្នែកទល់មុខ។

bisector នៃ ត្រីកោណ គឺ ជា ផ្នែក នៃ bisector នៃ មុំ នៃ ត្រីកោណ មួយ ដែល តភ្ជាប់ vertex ទៅ ចំណុច មួយ នៅ លើ ជ្រុង ផ្ទុយ ។

មធ្យមនៃត្រីកោណដែលដកចេញពីចំនុចកំពូលដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាផ្នែកដែលភ្ជាប់ចំនុចកំពូលនេះទៅនឹងចំនុចកណ្តាលនៃផ្នែកផ្ទុយ។

បន្ទាត់កណ្តាលនៃត្រីកោណគឺជាផ្នែកបន្ទាត់ដែលតភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃភាគីទាំងពីររបស់វា។

បួនជ្រុង។

ចតុកោណកែងគឺជាតួរលេខដែលមានបួនចំនុច និងបួនចម្រៀកដែលភ្ជាប់ពួកវាជាស៊េរី ហើយគ្មានចំនុចបីនៃចំនុចទាំងនេះគួរតែស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា ហើយផ្នែកដែលភ្ជាប់ពួកវាមិនគួរប្រសព្វគ្នាទេ។ ចំនុចទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណ ហើយផ្នែកតភ្ជាប់ត្រូវបានគេហៅថាជ្រុងរបស់វា។

ជ្រុងនៃចតុកោណដែលមានដើមកំណើតពីចំនុចកំពូលដូចគ្នាត្រូវបានគេហៅថាភាគីផ្ទុយ។

នៅក្នុង ABCD រាងបួនជ្រុង ចំនុច A និង B នៅជាប់គ្នា ហើយចំនុច A និង C គឺទល់មុខគ្នា។ ជ្រុង AB និង BC គឺនៅជាប់គ្នា BC ​​និង AD គឺផ្ទុយគ្នា។ ផ្នែក AC និង BD គឺជាអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណនេះ។

មានរាងបួនជ្រុងប៉ោងនិងមិនប៉ោង។ ដូច្នេះ ABCD រាងបួនជ្រុងគឺប៉ោង ខណៈ KRMT រាងបួនជ្រុងមិនប៉ោង។

ក្នុងចំនោមរាងបួនជ្រុងប៉ោង ប៉ារ៉ាឡែល និងរាងចតុកោណត្រូវបានសម្គាល់។

ប៉ារ៉ាឡែល​គឺ​ជា​បួន​ជ្រុង​ដែល​ភាគី​ទល់​មុខ​ស្រប​គ្នា។

រាងចតុកោណ ជារាងចតុកោណ ដែលមានជ្រុងទល់មុខតែពីរស្របគ្នា។ ជ្រុងប៉ារ៉ាឡែលទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាននៃ trapezium ។ ភាគីទាំងពីរទៀតហៅថា ចំហៀង។ ផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃភាគីត្រូវបានគេហៅថា បន្ទាត់កណ្តាលនៃ trapezium ។

BC និង AD គឺជាមូលដ្ឋាននៃ trapezium; AB និង SD - ផ្នែកខាងក្រោយ; KM - បន្ទាត់កណ្តាលនៃ trapezoid ។

ក្នុងចំណោមប្រលេឡូក្រាមជាច្រើន ចតុកោណកែង និងរាងមូលត្រូវបានសម្គាល់។

ចតុកោណ​គឺ​ជា​ប្រលេឡូក្រាម​ដែល​មាន​មុំ​ខាងស្តាំ​ទាំងអស់។

rhombus គឺជាប្រលេឡូក្រាមដែលភាគីទាំងអស់ស្មើគ្នា។

ពីសំណុំនៃចតុកោណ ការ៉េត្រូវបានជ្រើសរើស។

ការ៉េ​គឺ​ជា​ចតុកោណ​ដែល​ភាគី​ទាំង​អស់​ស្មើគ្នា។

រង្វង់។

រង្វង់គឺជាតួរលេខដែលមានចំនុចទាំងអស់នៃយន្តហោះដែលស្មើគ្នាពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ដែលត្រូវបានគេហៅថាកណ្តាល។

ចម្ងាយពីចំណុចទៅកណ្តាលរបស់វាត្រូវបានគេហៅថាកាំ។ ផ្នែកបន្ទាត់ដែលតភ្ជាប់ចំណុចពីរនៅលើរង្វង់ត្រូវបានគេហៅថាអង្កត់ធ្នូ។ អង្កត់ធ្នូឆ្លងកាត់កណ្តាលត្រូវបានគេហៅថាអង្កត់ផ្ចិត។ OA គឺជាកាំ, SD គឺជាអង្កត់ធ្នូ, AB គឺជាអង្កត់ផ្ចិត។

មុំកណ្តាលក្នុងរង្វង់គឺជាមុំសំប៉ែតដែលមានចំនុចកំពូលនៅចំកណ្តាលរបស់វា។ ផ្នែកនៃរង្វង់ដែលមានទីតាំងនៅខាងក្នុងមុំសំប៉ែតត្រូវបានគេហៅថាធ្នូនៃរង្វង់ដែលត្រូវគ្នានឹងមុំកណ្តាលនេះ។

យោងតាមសៀវភៅសិក្សាថ្មីនៅក្នុងកម្មវិធីថ្មី M.I. ម៉ូរ៉ូ, M.A. Bantova, G.V. Beltyukova, S.I. Volkova, S.V. Stepanova នៅថ្នាក់ទី 4 ត្រូវបានផ្តល់ភារកិច្ចសាងសង់ដូចជាមិនមានកម្មវិធីគណិតវិទ្យានៅសាលាបឋមសិក្សាពីមុនទេ។ ទាំងនេះគឺជាការងារដូចជា៖

សាងសង់កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់;

ចែកផ្នែកជាពាក់កណ្តាល;

សង់ត្រីកោណនៅលើជ្រុងបី;

សង់ត្រីកោណធម្មតា ត្រីកោណ isosceles;

សាងសង់ hexagon មួយ;

សង់ការ៉េដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េមួយ;

សង់​ចតុកោណ​ដោយ​ប្រើ​លក្ខណសម្បត្តិ​អង្កត់ទ្រូង​ចតុកោណ។

ពិចារណាលើការសាងសង់តួលេខធរណីមាត្រនៅលើយន្តហោះ។

ផ្នែកនៃធរណីមាត្រដែលសិក្សាសំណង់ធរណីមាត្រត្រូវបានគេហៅថាធរណីមាត្រស្ថាបនា។ គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃធរណីមាត្រស្ថាបនាគឺជាគំនិតនៃ "សាងសង់រូប" ។ សំណើសំខាន់ៗត្រូវបានបង្កើតឡើងក្នុងទម្រង់នៃ axioms ហើយត្រូវបានកាត់បន្ថយមកដូចខាងក្រោម។

1. តួលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យនីមួយៗត្រូវបានសាងសង់។

2. ប្រសិនបើតួលេខពីរ (ឬច្រើន) ត្រូវបានសាងសង់ នោះសហជីពនៃតួលេខទាំងនេះក៏ត្រូវបានសាងសង់ផងដែរ។

3. ប្រសិនបើតួរលេខពីរត្រូវបានសាងសង់ នោះគេអាចកំណត់ថាតើចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេនឹងជាសំណុំទទេឬអត់។

4. ប្រសិនបើចំនុចប្រសព្វនៃតួលេខដែលបានសាងសង់ពីរមិនទទេនោះវាត្រូវបានសាងសង់។

5. ប្រសិនបើតួរលេខពីរត្រូវបានសាងសង់ នោះគេអាចកំណត់ថាតើភាពខុសគ្នារបស់វានឹងក្លាយជាសំណុំទទេឬអត់។

6. ប្រសិនបើភាពខុសគ្នានៃតួលេខដែលបានសាងសង់ទាំងពីរមិនមែនជាសំណុំទទេទេនោះវាត្រូវបានសាងសង់។

7. អ្នកអាចគូរចំណុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់តួលេខដែលបានគូរ។

8. អ្នកអាចកសាងចំនុចមួយដែលមិនមែនជារបស់តួរលេខដែលបានសាងសង់។

ដើម្បីបង្កើតតួលេខធរណីមាត្រដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិជាក់លាក់មួយចំនួន ឧបករណ៍គំនូរផ្សេងៗត្រូវបានប្រើប្រាស់។ សាមញ្ញបំផុតក្នុងចំណោមពួកគេគឺ៖ បន្ទាត់មួយចំហៀង (តទៅនេះគ្រាន់តែជាបន្ទាត់) បន្ទាត់ពីរជ្រុង ការ៉េ ត្រីវិស័យ។ល។

ឧបករណ៍គំនូរផ្សេងៗអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកអនុវត្តសំណង់ផ្សេងៗ។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃឧបករណ៍គូរដែលប្រើសម្រាប់ការសាងសង់ធរណីមាត្រក៏ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងទម្រង់នៃ axioms ។

ចាប់តាំងពីការសាងសង់តួលេខធរណីមាត្រដោយមានជំនួយពីត្រីវិស័យនិងបន្ទាត់ត្រូវបានពិចារណានៅក្នុងវគ្គសិក្សាធរណីមាត្រសាលាយើងក៏នឹងរស់នៅលើសំណង់មូលដ្ឋានដែលត្រូវបានអនុវត្តដោយគំនូរពិសេសទាំងនេះជាមួយនឹងឧបករណ៍។

ដូច្នេះ ដោយមានជំនួយពីអ្នកគ្រប់គ្រង អ្នកអាចអនុវត្តសំណង់ធរណីមាត្រខាងក្រោមបាន។

1. សាងសង់ផ្នែកមួយតភ្ជាប់ចំណុចសាងសង់ពីរ;

2. សាងសង់បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចសាងសង់ពីរ;

3. សាងសង់កាំរស្មីដែលចាប់ផ្តើមពីចំណុចដែលបានសាងសង់ហើយឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានសាងសង់។

ត្រីវិស័យអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកអនុវត្តសំណង់ធរណីមាត្រដូចខាងក្រោមៈ

1. សង់រង្វង់ ប្រសិនបើកណ្តាលរបស់វា និងផ្នែកមួយស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់ត្រូវបានសាងសង់;

2. សង់​ធ្នូ​រង្វង់​បន្ថែម​ណា​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​រង្វង់​ពីរ​បន្ថែម​ទៀត ប្រសិន​បើ​កណ្តាល​រង្វង់​និង​ចុង​នៃ​ធ្នូ​ទាំង​នេះ​ត្រូវ​បាន​សាងសង់។

កិច្ចការបឋមសម្រាប់ការសាងសង់។

កិច្ចការសំណង់ប្រហែលជាបញ្ហាគណិតវិទ្យាបុរាណបំផុត ពួកគេជួយឱ្យយល់កាន់តែច្បាស់អំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃរាងធរណីមាត្រ រួមចំណែកដល់ការអភិវឌ្ឍជំនាញក្រាហ្វិក។

បញ្ហាសំណង់ត្រូវបានចាត់ទុកថាត្រូវបានដោះស្រាយ ប្រសិនបើវិធីសាស្រ្តនៃការសាងសង់តួលេខត្រូវបានបញ្ជាក់ ហើយវាត្រូវបានបង្ហាញថាជាលទ្ធផលនៃសំណង់ដែលបានបញ្ជាក់ តួលេខដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិដែលត្រូវការគឺពិតជាទទួលបាន។

ពិចារណាការងារសំណង់បឋមមួយចំនួន។

1. បង្កើតផ្នែក SD នៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ស្មើនឹងផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ AB ។

លទ្ធភាពនៃការសាងសង់មានតែតាមអ័ក្សនៃការពន្យារពេលផ្នែកមួយ។ ដោយមានជំនួយពីត្រីវិស័យនិងបន្ទាត់មួយវាត្រូវបានអនុវត្តដូចខាងក្រោម។ អនុញ្ញាតឱ្យបន្ទាត់ a និងផ្នែក AB ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ យើងសម្គាល់ចំណុច C នៅលើបន្ទាត់ត្រង់ ហើយបង្កើតរង្វង់មួយជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់មួយ ចំកណ្តាលចំនុច C ហើយសម្គាល់ D. យើងទទួលបានផ្នែក SD ស្មើនឹង AB ។

2. តាមរយៈចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យគូរបន្ទាត់កាត់កែងទៅបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

អនុញ្ញាតឱ្យចំណុច O និងបន្ទាត់ a ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ករណីពីរអាចធ្វើទៅបាន៖

1. ចំនុច O ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ a;

2. ចំនុច O មិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ a ។

ក្នុងករណីដំបូងយើងសម្គាល់ចំណុច C មិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ a ។ ពីចំណុច C ដូចជាពីកណ្តាល យើងសរសេររង្វង់នៃកាំដែលបំពាន។ ទុក A និង B ជាចំនុចប្រសព្វរបស់វា។ ពីចំណុច A និង B យើងពណ៌នារង្វង់នៃកាំមួយ។ សូមអោយចំនុច O ជាចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ ខុសពី C. បន្ទាប់មក ពាក់កណ្តាលបន្ទាត់ CO គឺជា bisector នៃមុំដែលបានអភិវឌ្ឍ ក៏ដូចជាកាត់កែងទៅបន្ទាត់ a ។

ក្នុងករណីទី 2 ពីចំណុច O ដូចជាពីកណ្តាលយើងគូររង្វង់កាត់បន្ទាត់ត្រង់ a ហើយបន្ទាប់មកពីចំនុច A និង B ដែលមានកាំដូចគ្នាយើងគូសរង្វង់ពីរទៀត។ ទុក O ជាចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ ដែលស្ថិតនៅពាក់កណ្តាលយន្តហោះ ខុសពីចំនុចដែល O ស្ថិតនៅ។ បន្ទាត់ OO/ គឺជាបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ a ។ ចូរយើងបញ្ជាក់។

សម្គាល់ដោយ C ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ AB និង OO/ ។ ត្រីកោណ AOB និង AO/B មានបីជ្រុងស្មើគ្នា។ ដូច្នេះមុំ OAC គឺស្មើនឹងមុំ O/AC គឺស្មើគ្នានៅសងខាង និងមុំរវាងពួកវា។ ដូច្នេះពីមុំ ACO និង ACO/ គឺស្មើគ្នា។ ហើយចាប់តាំងពីមុំនៅជាប់គ្នា ពួកវាជាមុំខាងស្តាំ។ ដូច្នេះ OS គឺកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ a ។

3. តាមរយៈចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ គូសបន្ទាត់ស្របទៅនឹងចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

អនុញ្ញាតឱ្យបន្ទាត់ a និងចំណុច A នៅខាងក្រៅបន្ទាត់នេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ចូរយើងយកចំណុច B ខ្លះនៅលើបន្ទាត់ a ហើយភ្ជាប់វាជាមួយចំនុច A។ គូរបន្ទាត់ C ដល់ចំនុច A បង្កើតមុំដូចគ្នាជាមួយ AB ជាទម្រង់ AB ជាមួយនឹងបន្ទាត់ a ប៉ុន្តែនៅម្ខាងពី AB ។ បន្ទាត់ដែលបានសាងសង់នឹងស្របទៅនឹងបន្ទាត់ a. ដែលតាមពីសមភាពនៃមុំឆ្លងកាត់ដែលបង្កើតនៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ a និងជាមួយ secant AB ។

4. សង់តង់សង់ទៅរង្វង់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើវា។

បានផ្តល់ឱ្យ៖ 1) រង្វង់ X (O, h)

2) ចំណុច A x

សំណង់៖ តង់សង់ AB ។

សំណង់។

2. រង្វង់ X (A, h) ដែល h ជាកាំបំពាន (axiom 1 នៃត្រីវិស័យ)

3. ចំនុច M និង N នៃចំនុចប្រសព្វនៃរង្វង់ x 1 និងបន្ទាត់ត្រង់ AO នោះគឺ (M, N) = x 1 AO (axiom 4 គឺទូទៅ)

4. រង្វង់ x (M, r 2) ដែល r 2 ជាកាំដែលបំពាន ដូចជា r 2 r 1 (axiom 1 នៃត្រីវិស័យ)

ហើយខាងក្រៅ - ដោយអាកប្បកិរិយាបើកចំហរបស់ពួកគេ និងខាងក្នុង - ដោយដំណើរការផ្លូវចិត្ត និងអារម្មណ៍របស់ពួកគេ។ សេចក្តីសន្និដ្ឋាននៅផ្នែកទីមួយ សម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍ដំណើរការយល់ដឹងទាំងអស់របស់សិស្សវ័យក្មេង លក្ខខណ្ឌខាងក្រោមត្រូវតែត្រូវបានសង្កេតឃើញ៖ 1. សកម្មភាពអប់រំត្រូវតែមានគោលបំណង ដាស់តឿន និងរក្សាចំណាប់អារម្មណ៍ថេរក្នុងចំណោមសិស្ស។ 2. ពង្រីក និងអភិវឌ្ឍផលប្រយោជន៍នៃការយល់ដឹងរបស់...

ការធ្វើតេស្តទាំងមូលទាំងមូលដែលបង្ហាញថាកម្រិតនៃការអភិវឌ្ឍន៍របស់ពួកគេនៃប្រតិបត្តិការផ្លូវចិត្តនៃការប្រៀបធៀបនិងទូទៅគឺខ្ពស់ជាងសិស្សសាលាដែលមិនដំណើរការល្អ។ ប្រសិនបើយើងវិភាគទិន្នន័យបុគ្គលដោយការធ្វើតេស្តរង នោះការលំបាកក្នុងការឆ្លើយសំណួរនីមួយៗបង្ហាញពីចំណេះដឹងមិនល្អនៃប្រតិបត្តិការឡូជីខលទាំងនេះ។ ការលំបាកទាំងនេះត្រូវបានរកឃើញញឹកញាប់បំផុតចំពោះសិស្សសាលាដែលសម្រេចបានកម្រិតទាប។ នេះ​គឺជា...

សិស្សសាលាបឋមសិក្សា។ កម្មវត្ថុនៃការសិក្សា៖ ការអភិវឌ្ឍន៍ការគិតក្នុងន័យធៀបក្នុងចំណោមសិស្សានុសិស្សថ្នាក់ទី ២ នៃអនុវិទ្យាល័យលេខ ១០២៥។ វិធីសាស្រ្ត: ការធ្វើតេស្ត។ ជំពូកទី 1. មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីនៃការសិក្សាអំពីការគិតក្នុងន័យធៀប 1.1 ។ គំនិតនៃការគិត ចំណេះដឹងរបស់យើងអំពីការពិតជុំវិញខ្លួនចាប់ផ្តើមដោយអារម្មណ៍ និងការយល់ឃើញ ហើយបន្តទៅការគិត។ មុខងារនៃការគិតគឺពង្រីកព្រំដែននៃចំណេះដឹងដោយដើរហួស...