នៅសល់ពេលតិចទៅៗ មុននឹងប្រឡងជាប់ផ្នែកគណិតវិទ្យា។ ស្ថានការណ៍​កាន់តែ​ឡើង​កម្តៅ សរសៃប្រសាទ​របស់​សិស្សសាលា ឪពុកម្តាយ លោកគ្រូ​អ្នកគ្រូ និង​គ្រូ​បង្វឹក​កាន់តែ​ខ្លាំងឡើង​។ ថ្នាក់គណិតវិទ្យាស៊ីជម្រៅប្រចាំថ្ងៃ នឹងជួយអ្នកបន្ធូរភាពតានតឹងផ្នែកសរសៃប្រសាទ។ យ៉ាងណាមិញគ្មានអ្វីដូចអ្នកដឹងទេដូច្នេះការចោទប្រកាន់វិជ្ជមាននិងមិនជួយក្នុងការប្រលងជាប់ទេព្រោះទំនុកចិត្តលើសមត្ថភាពនិងចំណេះដឹងរបស់មនុស្សម្នាក់។ ថ្ងៃនេះ គ្រូគណិតវិទ្យានឹងប្រាប់អ្នកអំពីការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃលោការីត និងវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ភារកិច្ចដែលជាធម្មតាបង្កឱ្យមានការលំបាកសម្រាប់សិស្សវិទ្យាល័យសម័យទំនើបជាច្រើន។

ដើម្បីរៀនពីរបៀបដោះស្រាយបញ្ហា C3 ពីការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យា ក្នុងនាមជាគ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យអ្នកយកចិត្តទុកដាក់លើចំណុចសំខាន់ៗដូចខាងក្រោម។

1. មុននឹងបន្តដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលោការីត និងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ចាំបាច់ត្រូវរៀនពីរបៀបដោះស្រាយវិសមភាពប្រភេទនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា។ ជាពិសេស ដើម្បីយល់ពីរបៀបដែលតំបន់នៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបានត្រូវបានរកឃើញ ការផ្លាស់ប្តូរសមមូលនៃកន្សោមលោការីត និងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានអនុវត្ត។ អ្នក​អាច​យល់​អាថ៌កំបាំង​មួយ​ចំនួន​ដែល​ទាក់ទង​នឹង​រឿង​នេះ​ដោយ​សិក្សា​អត្ថបទ "" និង "" ។

2. ជាមួយគ្នានេះ ចាំបាច់ត្រូវដឹងថា ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធវិសមភាពមិនតែងតែចុះមកដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា និងឆ្លងកាត់គម្លាតលទ្ធផលនោះទេ។ ពេលខ្លះការដឹងពីដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពនៃប្រព័ន្ធមួយ ដំណោះស្រាយនៃទីពីរត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញយ៉ាងខ្លាំង។ ក្នុងនាមជាគ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យាដែលរៀបចំសិស្សសម្រាប់ការប្រឡងចុងក្រោយក្នុងទម្រង់ USE ខ្ញុំនឹងបង្ហាញអាថ៌កំបាំងមួយចំនួនដែលទាក់ទងនឹងរឿងនេះនៅក្នុងអត្ថបទនេះ។

3. វាចាំបាច់ក្នុងការយល់យ៉ាងច្បាស់ដោយខ្លួនឯងអំពីភាពខុសគ្នារវាងចំនុចប្រសព្វនិងការរួបរួមនៃសំណុំ។ នេះគឺជាចំណេះដឹងគណិតវិទ្យាដ៏សំខាន់បំផុតមួយ ដែលគ្រូបង្រៀនដែលមានបទពិសោធន៍ម្នាក់ព្យាយាមផ្តល់ឱ្យសិស្សរបស់គាត់តាំងពីមេរៀនដំបូង។ តំណាងដែលមើលឃើញនៃចំនុចប្រសព្វ និងការរួបរួមនៃសំណុំត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយអ្វីដែលគេហៅថា "រង្វង់អយល័រ" ។

កំណត់ចំនុចប្រសព្វ សំណុំត្រូវបានគេហៅថាសំណុំដែលមានតែធាតុទាំងនោះដែលសំណុំនីមួយៗមាន។

ប្រសព្វ

រូបភាពនៃចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំដោយប្រើ "រង្វង់អយល័រ"

ការពន្យល់ម្រាមដៃ។ដាយអាណាមាន “ឈុត” នៅក្នុងកាបូបរបស់នាង ដែលរួមមាន ( ប៊ិច, ខ្មៅដៃ, អ្នកគ្រប់គ្រង, សៀវភៅកត់ត្រា, សិតសក់) អាលីសមាន "ឈុត" នៅក្នុងកាបូបរបស់នាងដែលមាន ( សៀវភៅកត់ត្រា, ខ្មៅដៃ, កញ្ចក់, សៀវភៅកត់ត្រា, cutlets របស់ Kiev) ចំនុចប្រសព្វនៃ "សំណុំ" ទាំងពីរនេះនឹងជា "សំណុំ" ដែលរួមមាន ( ខ្មៅដៃ, សៀវភៅកត់ត្រា) ដោយសារតែទាំង Diana និង Alice មាន "ធាតុ" ទាំងពីរនេះ។

សំខាន់ត្រូវចាំ! ប្រសិនបើដំណោះស្រាយវិសមភាពគឺជាចន្លោះពេល ហើយដំណោះស្រាយវិសមភាពគឺជាចន្លោះពេល នោះដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធ៖

គឺជាចន្លោះពេល ប្រសព្វ ចន្លោះពេលដើម។ នៅទីនេះ និងខាងក្រោមតួអក្សរណាមួយ។ title="(!LANG: បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com" height="17" width="93" style="vertical-align: -4px;">!} និងក្រោម គឺជាសញ្ញាផ្ទុយ។

សហភាពនៃសំណុំ ត្រូវបានគេហៅថាសំណុំដែលមានធាតុទាំងអស់នៃសំណុំដើម។

នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតប្រសិនបើពីរឈុតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យហើយបន្ទាប់មករបស់ពួកគេ។ សមាគម នឹងជាសំណុំនៃទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

រូបភាពនៃការរួបរួមនៃសំណុំដោយប្រើ "រង្វង់អយល័រ"

ការពន្យល់ម្រាមដៃ។ការរួបរួមនៃ "សំណុំ" ដែលយកក្នុងឧទាហរណ៍មុននឹងជា "សំណុំ" ដែលមាន ( ប៊ិច, ខ្មៅដៃ, អ្នកគ្រប់គ្រង, សៀវភៅកត់ត្រា, សិតសក់, សៀវភៅកត់ត្រា, កញ្ចក់, cutlets របស់ Kiev) ចាប់តាំងពីវាមានធាតុទាំងអស់នៃ "សំណុំ" ដើម។ ការបញ្ជាក់មួយដែលប្រហែលជាមិននាំអោយ។ មាន​ច្រើន មិនអាចមានធាតុដូចគ្នា។

សំខាន់ត្រូវចាំ! ប្រសិនបើដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពគឺជាចន្លោះពេល ហើយដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពគឺជាចន្លោះពេលនោះ ដំណោះស្រាយនៃសំណុំគឺ៖

គឺជាចន្លោះពេល សមាគមមួយ។ ចន្លោះពេលដើម។

តោះទៅមើលឧទាហរណ៍ដោយផ្ទាល់។

ឧទាហរណ៍ ១ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព៖

ដំណោះស្រាយបញ្ហា C3.

1. យើងដោះស្រាយវិសមភាពដំបូង។ ដោយប្រើការជំនួស យើងឆ្លងកាត់វិសមភាព៖

2. ឥឡូវនេះយើងដោះស្រាយវិសមភាពទីពីរ។ ជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបានរបស់វាត្រូវបានកំណត់ដោយវិសមភាព៖

Title="(!LANG: បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com">!}

នៅក្នុងជួរដែលអាចទទួលយកបាន ដោយបានផ្ដល់ឱ្យថាមូលដ្ឋាននៃលោការីត title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="52" style="vertical-align: -4px;"> переходим к равносильному неравенству:!}

ដោយមិនរាប់បញ្ចូលដំណោះស្រាយដែលមិនស្ថិតនៅក្នុងជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន យើងទទួលបានចន្លោះពេល

3. ឆ្លើយទៅ ប្រព័ន្ធវិសមភាពនឹង ប្រសព្វ

គម្លាតលទ្ធផលនៅលើបន្ទាត់លេខ។ ដំណោះស្រាយគឺជាចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ។

ឧទាហរណ៍ ២ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព៖

ដំណោះស្រាយបញ្ហា C3.

1. យើងដោះស្រាយវិសមភាពដំបូង។ គុណផ្នែកទាំងពីរដោយ title="(!LANG: បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com" height="14" width="55" style="vertical-align: 0px;"> и делаем замену в результате чего приходим к неравенству:!}

ចូរបន្តទៅការជំនួសបញ្ច្រាស៖

2.

Title="(!LANG: បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com">!}

តំណាងក្រាហ្វិកនៃវិសាលភាពលទ្ធផល។ ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធ - ចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ។

ឧទាហរណ៍ ៣ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព៖

ដំណោះស្រាយបញ្ហា C3.

1. យើងដោះស្រាយវិសមភាពដំបូង។ គុណផ្នែកទាំងពីររបស់វាដោយ title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="61" style="vertical-align: -4px;"> после чего получаем неравенство:!}

ដោយប្រើការជំនួស យើងឆ្លងកាត់វិសមភាពដូចខាងក្រោមៈ

ចូរបន្តទៅការជំនួសបញ្ច្រាស៖

2. ឥឡូវនេះយើងដោះស្រាយវិសមភាពទីពីរ។ ចូរយើងកំណត់ជាមុននូវជួរតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃវិសមភាពនេះ៖

ql-right-eqno">

សូមចំណាំ

បន្ទាប់មក ដោយគិតគូរពីជួរតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបាន យើងទទួលបាន៖

3. យើងរកឃើញដំណោះស្រាយទូទៅនៃវិសមភាព។ ការប្រៀបធៀបតម្លៃមិនសមហេតុផលដែលទទួលបាននៃចំណុច nodal មិនមែនជាកិច្ចការតូចតាចក្នុងឧទាហរណ៍នេះទេ។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើតាមវិធីខាងក្រោម។ ដោយសារតែ

Title="(!LANG: បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com">!}

បន្ទាប់មក ហើយការឆ្លើយតបចុងក្រោយចំពោះប្រព័ន្ធគឺ៖

ឧទាហរណ៍ 4ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព៖

ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា C3.

1. ចូរយើងដោះស្រាយវិសមភាពទីពីរជាមុនសិន៖

2. វិសមភាពដំបូងនៃប្រព័ន្ធដើមគឺវិសមភាពអថេរលោការីត-មូលដ្ឋាន។ មធ្យោបាយងាយស្រួលដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពបែបនេះត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងអត្ថបទ "វិសមភាពលោការីតស្មុគស្មាញ" វាផ្អែកលើរូបមន្តសាមញ្ញមួយ៖

ជំនួសឱ្យសញ្ញាមួយ សញ្ញាវិសមភាពណាមួយអាចជំនួសបាន រឿងសំខាន់គឺថាវាដូចគ្នានៅក្នុងករណីទាំងពីរ។ ការប្រើប្រាស់រូបមន្តនេះជួយសម្រួលយ៉ាងខ្លាំងដល់ដំណោះស្រាយវិសមភាព៖

ឥឡូវនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃវិសមភាពនេះ។ វាត្រូវបានផ្តល់ដោយប្រព័ន្ធដូចខាងក្រោមៈ

Title="(!LANG: បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com">!}

Title="(!LANG: បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com">!}

វាងាយស្រួលក្នុងការមើលឃើញថា ក្នុងពេលជាមួយគ្នាចន្លោះពេលនេះក៏នឹងជាដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពរបស់យើងផងដែរ។

3. ចម្លើយចុងក្រោយចំពោះដើម ប្រព័ន្ធវិសមភាពនឹង ប្រសព្វ ចន្លោះពេលដែលទទួលបាន, នោះគឺ

ឧទាហរណ៍ ៥ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព៖

ដំណោះស្រាយបញ្ហា C3.

1. យើងដោះស្រាយវិសមភាពដំបូង។ យើងប្រើការជំនួស យើងឆ្លងទៅវិសមភាព quadratic ខាងក្រោម៖

2. ឥឡូវនេះយើងដោះស្រាយវិសមភាពទីពីរ។ ជួរនៃតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបានរបស់វាត្រូវបានកំណត់ដោយប្រព័ន្ធ៖

Title="(!LANG: បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com">!}

វិសមភាពនេះគឺស្មើនឹងប្រព័ន្ធចម្រុះដូចខាងក្រោម៖

នៅក្នុងជួរនៃតម្លៃត្រឹមត្រូវ នោះគឺជាមួយនឹង title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="53" style="vertical-align: -4px;"> используя равносильные преобразования переходим к следующей смешанной системе:!}

ដោយគិតពីជួរនៃតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបាន យើងទទួលបាន៖

3. ការសម្រេចចិត្តចុងក្រោយនៃដើម ប្រព័ន្ធគឺ

ដំណោះស្រាយបញ្ហា C3.

1. យើងដោះស្រាយវិសមភាពដំបូង។ ដោយការបំប្លែងសមមូល យើងនាំវាទៅជាទម្រង់៖

2. ឥឡូវនេះយើងដោះស្រាយវិសមភាពទីពីរ។ ជួរនៃតម្លៃត្រឹមត្រូវរបស់វាត្រូវបានកំណត់ដោយ span: title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="68" style="vertical-align: 0px;"> Используя замену переменной переходим к следующему квадратичному неравенству:!}

ចម្លើយនេះជាកម្មសិទ្ធិទាំងស្រុងនៃជួរតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃវិសមភាព។

3. ដោយឆ្លងកាត់ចន្លោះពេលដែលទទួលបានក្នុងកថាខណ្ឌមុន យើងទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាព៖

សព្វថ្ងៃនេះ យើងបានដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃលោការីត និងវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ភារកិច្ចនៃប្រភេទនេះត្រូវបានផ្តល់ជូននៅក្នុងកំណែសាកល្បងនៃ USE នៅក្នុងគណិតវិទ្យាពេញមួយឆ្នាំសិក្សាបច្ចុប្បន្ន។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងនាមជាគ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យាដែលមានបទពិសោធន៍រៀបចំ USE ខ្ញុំអាចនិយាយបានថា នេះមិនមានន័យទាល់តែសោះថា កិច្ចការស្រដៀងគ្នានឹងមាននៅក្នុងកំណែពិតនៃ USE ក្នុងគណិតវិទ្យាក្នុងខែមិថុនា។

ខ្ញុំសូមបង្ហាញការព្រមានមួយ ដែលត្រូវបានលើកឡើងជាចម្បងទៅកាន់គ្រូបង្រៀន និងគ្រូបង្រៀននៅក្នុងសាលាដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការរៀបចំសិស្សវិទ្យាល័យសម្រាប់ USE ក្នុងគណិតវិទ្យា។ វាមានគ្រោះថ្នាក់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការរៀបចំសិស្សសាលាសម្រាប់ការប្រឡងយ៉ាងតឹងរ៉ឹងលើប្រធានបទដែលបានផ្តល់ឱ្យ ពីព្រោះក្នុងករណីនេះវាមានហានិភ័យនៃការ "បំពេញ" ទាំងស្រុង ទោះបីជាមានការផ្លាស់ប្តូរបន្តិចបន្តួចនៅក្នុងទម្រង់កិច្ចការដែលបានចែងពីមុនក៏ដោយ។ ការអប់រំគណិតវិទ្យាត្រូវតែពេញលេញ។ មិត្តរួមការងារជាទីគោរព សូមកុំប្រដូចសិស្សរបស់អ្នកទៅនឹងមនុស្សយន្តដោយអ្វីដែលគេហៅថា "ការបណ្តុះបណ្តាល" ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាប្រភេទជាក់លាក់ណាមួយឡើយ។ យ៉ាងណាមិញ មិនមានអ្វីអាក្រក់ជាងការធ្វើឱ្យជាផ្លូវការនៃការគិតរបស់មនុស្សនោះទេ។

សូមសំណាងល្អទាំងអស់គ្នា និងជោគជ័យប្រកបដោយការច្នៃប្រឌិត!

លោក Sergey Valerievich

ប្រសិនបើអ្នកព្យាយាម នោះមានជម្រើសពីរ៖ វានឹងដំណើរការ ឬវាមិនដំណើរការ។ បើមិនសាកល្បងទេ មានតែមួយ។
© ប្រាជ្ញាប្រជាប្រិយ

ដំណោះស្រាយ​នៃ​បញ្ហា​គណិតវិទ្យា​ភាគច្រើន​គឺ​ទាក់ទង​នឹង​ការ​បំប្លែង​លេខ ពិជគណិត ឬ​កន្សោម​មុខងារ។ នេះអនុវត្តជាពិសេសចំពោះដំណោះស្រាយ។ នៅក្នុងបំរែបំរួល USE នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ប្រភេទនៃភារកិច្ចនេះរួមបញ្ចូល ជាពិសេស កិច្ចការ C3។ ការរៀនពីរបៀបដោះស្រាយកិច្ចការ C3 មានសារៈសំខាន់មិនត្រឹមតែសម្រាប់ការប្រឡងជាប់ដោយជោគជ័យប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏ជាហេតុផលដែលជំនាញនេះនឹងមានប្រយោជន៍នៅពេលសិក្សាមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យានៅឧត្តមសិក្សា។

ការអនុវត្តកិច្ចការ C3 អ្នកត្រូវដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាពផ្សេងៗ។ ក្នុងចំនោមពួកគេមានសនិទានភាព មិនសមហេតុផល អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល លោការីត ត្រីកោណមាត្រ ដែលមានម៉ូឌុល (តម្លៃដាច់ខាត) ក៏ដូចជាតម្លៃរួមបញ្ចូលគ្នា។ អត្ថបទនេះពិភាក្សាអំពីប្រភេទសំខាន់ៗនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងវិសមភាព ក៏ដូចជាវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗសម្រាប់ដោះស្រាយវា។ សូមអានអំពីការដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាពប្រភេទផ្សេងទៀតនៅក្នុងចំណងជើង "" នៅក្នុងអត្ថបទដែលឧទ្ទិសដល់វិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា C3 ពី USE variants ក្នុងគណិតវិទ្យា។

មុនពេលបន្តទៅការវិភាគជាក់លាក់ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងវិសមភាពក្នុងនាមជាគ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា ខ្ញុំស្នើឱ្យអ្នកដុសខាត់សម្ភារៈទ្រឹស្តីមួយចំនួនដែលយើងនឹងត្រូវការ។

អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

តើអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលជាអ្វី?

មើលមុខងារ y = ក xកន្លែងណា ក> 0 និង ក≠ 1, ហៅ អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល.

មេ លក្ខណៈសម្បត្តិអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល y = ក x:

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលគឺ អ្នកតាំងពិព័រណ៍:

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល (និទស្សន្ត)

ដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

សូចនាករហៅថាសមីការដែលអថេរមិនស្គាល់ត្រូវបានរកឃើញតែនៅក្នុងនិទស្សន្តនៃអំណាចណាមួយ។

សម្រាប់ដំណោះស្រាយ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលអ្នកត្រូវដឹង និងអាចប្រើទ្រឹស្តីបទសាមញ្ញខាងក្រោម៖

ទ្រឹស្តីបទ ១.សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ក f(x) = ក g(x) (កន្លែងណា ក > 0, ក≠ 1) ស្មើនឹងសមីការ f(x) = g(x).

លើសពីនេះ វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការចងចាំរូបមន្ត និងសកម្មភាពជាមូលដ្ឋានជាមួយនឹងដឺក្រេ៖

Title="(!LANG: បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com">!}

ឧទាហរណ៍ ១ដោះស្រាយសមីការ៖

ដំណោះស្រាយ៖ប្រើរូបមន្តខាងលើ និងជំនួស៖

បន្ទាប់មកសមីការក្លាយជា៖

ការរើសអើងនៃសមីការការ៉េលទ្ធផលគឺវិជ្ជមាន៖

Title="(!LANG: បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com">!}

នេះមានន័យថាសមីការនេះមានឫសពីរ។ យើងរកឃើញពួកគេ៖

ត្រលប់ទៅការជំនួសវិញ យើងទទួលបាន៖

សមីការទីពីរមិនមានឫសគល់ទេ ដោយសារអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលមានភាពវិជ្ជមានយ៉ាងតឹងរ៉ឹងលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ។ តោះដោះស្រាយទីពីរ៖

ដោយគិតពីអ្វីដែលបាននិយាយនៅក្នុងទ្រឹស្តីបទទី 1 យើងឆ្លងទៅសមីការសមមូល៖ x= 3. នេះនឹងជាចម្លើយចំពោះកិច្ចការ។

ចម្លើយ៖ x = 3.

ឧទាហរណ៍ ២ដោះស្រាយសមីការ៖

ដំណោះស្រាយ៖សមីការមិនមានការរឹតបន្តឹងលើតំបន់នៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបានទេ ចាប់តាំងពីកន្សោមរ៉ាឌីកាល់មានន័យសម្រាប់តម្លៃណាមួយ x(អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល y = 9 4 -xវិជ្ជមាន និងមិនស្មើនឹងសូន្យ)។

យើងដោះស្រាយសមីការដោយការបំប្លែងសមមូល ដោយប្រើក្បួនគុណ និងការបែងចែកអំណាច៖

ការផ្លាស់ប្តូរចុងក្រោយត្រូវបានអនុវត្តស្របតាមទ្រឹស្តីបទ 1 ។

ចម្លើយ៖x= 6.

ឧទាហរណ៍ ៣ដោះស្រាយសមីការ៖

ដំណោះស្រាយ៖ផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដើមអាចត្រូវបានបែងចែកដោយ 0.2 x. ការផ្លាស់ប្តូរនេះនឹងមានតម្លៃស្មើ ព្រោះកន្សោមនេះធំជាងសូន្យសម្រាប់តម្លៃណាមួយ។ x(អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលគឺវិជ្ជមានយ៉ាងតឹងរឹងនៅលើដែនរបស់វា)។ បន្ទាប់មកសមីការមានទម្រង់៖

ចម្លើយ៖ x = 0.

ឧទាហរណ៍ 4ដោះស្រាយសមីការ៖

ដំណោះស្រាយ៖យើងសម្រួលសមីការទៅជាបឋមមួយដោយការបំប្លែងសមមូលដោយប្រើច្បាប់នៃការបែងចែក និងគុណនៃអំណាចដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅដើមអត្ថបទ៖

បែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ 4 xដូចក្នុងឧទាហរណ៍មុន គឺជាការបំប្លែងសមមូល ព្រោះកន្សោមនេះមិនស្មើនឹងសូន្យសម្រាប់តម្លៃណាមួយឡើយ។ x.

ចម្លើយ៖ x = 0.

ឧទាហរណ៍ ៥ដោះស្រាយសមីការ៖

ដំណោះស្រាយ៖មុខងារ y = 3xឈរនៅខាងឆ្វេងនៃសមីការកំពុងកើនឡើង។ មុខងារ y = —x-2/3 ឈរនៅខាងស្តាំនៃសមីការកំពុងថយចុះ។ នេះមានន័យថា ប្រសិនបើក្រាហ្វនៃមុខងារទាំងនេះប្រសព្វគ្នា នោះភាគច្រើននៅចំណុចមួយ។ ក្នុងករណីនេះវាងាយស្រួលក្នុងការទាយថាក្រាហ្វប្រសព្វគ្នានៅចំណុច x= -១. វានឹងមិនមានឫសផ្សេងទៀតទេ។

ចម្លើយ៖ x = -1.

ឧទាហរណ៍ ៦ដោះស្រាយសមីការ៖

ដំណោះស្រាយ៖យើងសម្រួលសមីការដោយការបំប្លែងសមមូល ដោយចងចាំគ្រប់ទីកន្លែងថាអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលគឺធំជាងសូន្យយ៉ាងតឹងរ៉ឹងសម្រាប់តម្លៃណាមួយ។ xនិងការប្រើប្រាស់ច្បាប់សម្រាប់ការគណនាផលិតផល និងអំណាចផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅដើមអត្ថបទ៖

ចម្លើយ៖ x = 2.

ការដោះស្រាយវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

សូចនាករហៅថាវិសមភាព ដែលអថេរមិនស្គាល់គឺមានតែនៅក្នុងនិទស្សន្តនៃអំណាចមួយចំនួនប៉ុណ្ណោះ។

សម្រាប់ដំណោះស្រាយ វិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលចំណេះដឹងនៃទ្រឹស្តីបទខាងក្រោមគឺត្រូវបានទាមទារ៖

ទ្រឹស្តីបទ ២.ប្រសិនបើ ក ក> 1 បន្ទាប់មកវិសមភាព ក f(x) > ក g(x) គឺស្មើនឹងវិសមភាពនៃអត្ថន័យដូចគ្នា៖ f(x) > g(x) ប្រសិនបើ 0< ក < 1, то показательное неравенство ក f(x) > ក g(x) គឺស្មើនឹងវិសមភាពនៃអត្ថន័យផ្ទុយ៖ f(x) < g(x).

ឧទាហរណ៍ ៧ដោះស្រាយវិសមភាព៖

ដំណោះស្រាយ៖តំណាងឱ្យវិសមភាពដើមក្នុងទម្រង់៖

បែងចែកភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាពនេះដោយ 3 2 xនិង (ដោយសារភាពវិជ្ជមាននៃមុខងារ y= 3 2x) សញ្ញាវិសមភាពនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ៖

តោះប្រើការជំនួស៖

បន្ទាប់មកវិសមភាពមានទម្រង់៖

ដូច្នេះ ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព គឺជាចន្លោះពេល៖

ឆ្លងកាត់ការជំនួសបញ្ច្រាស យើងទទួលបាន៖

វិសមភាពខាងឆ្វេង ដោយសារភាពវិជ្ជមាននៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានបំពេញដោយស្វ័យប្រវត្តិ។ ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិដែលគេស្គាល់ច្បាស់នៃលោការីត យើងឆ្លងទៅវិសមភាពសមមូល៖

ដោយសារមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាប័ត្រគឺជាលេខធំជាងមួយ សមមូល (ដោយទ្រឹស្តីបទទី 2) នឹងជាការផ្លាស់ប្តូរទៅជាវិសមភាពដូចខាងក្រោមៈ

ដូច្នេះទីបំផុតយើងទទួលបាន ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ ៨ដោះស្រាយវិសមភាព៖

ដំណោះស្រាយ៖ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃគុណ និងការបែងចែកអំណាច យើងសរសេរឡើងវិញនូវវិសមភាពក្នុងទម្រង់៖

សូមណែនាំអថេរថ្មី៖

ជាមួយនឹងការជំនួសនេះ វិសមភាពមានទម្រង់៖

គុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយ 7 យើងទទួលបានវិសមភាពសមមូលដូចខាងក្រោម៖

ដូច្នេះ វិសមភាព​ត្រូវ​បាន​ពេញចិត្ត​ដោយ​តម្លៃ​ខាងក្រោម​នៃ​អថេរ t:

បន្ទាប់មកត្រលប់ទៅការជំនួសវិញ យើងទទួលបាន៖

ដោយសារមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រនៅទីនេះធំជាងមួយ វាសមមូល (ដោយទ្រឹស្តីបទ 2) ដើម្បីឆ្លងទៅវិសមភាព៖

ទីបំផុតយើងទទួលបាន ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ ៩ដោះស្រាយវិសមភាព៖

ដំណោះស្រាយ៖

យើងបែងចែកភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាពដោយការបញ្ចេញមតិ៖

វាតែងតែធំជាងសូន្យ (ព្រោះអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលគឺវិជ្ជមាន) ដូច្នេះសញ្ញាវិសមភាពមិនចាំបាច់ត្រូវផ្លាស់ប្តូរទេ។ យើង​ទទួល​បាន:

t ដែលស្ថិតក្នុងចន្លោះពេល៖

ឆ្លងកាត់ការជំនួសបញ្ច្រាស យើងឃើញថាវិសមភាពដើមចែកចេញជាពីរករណី៖

វិសមភាពទីមួយមិនមានដំណោះស្រាយដោយសារភាពវិជ្ជមាននៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ តោះដោះស្រាយទីពីរ៖

ឧទាហរណ៍ 10ដោះស្រាយវិសមភាព៖

ដំណោះស្រាយ៖

សាខាប៉ារ៉ាបូឡា y = 2x+2-x 2 ត្រូវបានដឹកនាំចុះក្រោម ដូច្នេះវាត្រូវបានចងពីខាងលើដោយតម្លៃដែលវាឈានដល់ចំនុចកំពូលរបស់វា៖

សាខាប៉ារ៉ាបូឡា y = x 2 -2x+2 ដែលស្ថិតនៅក្នុងសូចនាករត្រូវបានដឹកនាំឡើងលើ ដែលមានន័យថា វាត្រូវបានកំណត់ពីខាងក្រោមដោយតម្លៃដែលវាឡើងដល់កំពូលរបស់វា៖

នៅពេលដំណាលគ្នានោះមុខងារប្រែទៅជាត្រូវបានចងពីខាងក្រោម y = 3 x 2 -2x+2 នៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការ។ វាឈានដល់តម្លៃតូចបំផុតរបស់វានៅចំណុចដូចគ្នាទៅនឹងប៉ារ៉ាបូឡាក្នុងសន្ទស្សន៍ ហើយតម្លៃនេះស្មើនឹង 3 1 = 3 ។ ដូច្នេះ វិសមភាពដើមអាចជាការពិតបានលុះត្រាតែអនុគមន៍នៅខាងឆ្វេង និងមុខងារនៅខាងស្តាំយក តម្លៃ ស្មើនឹង 3 (ចំនុចប្រសព្វនៃជួរនៃមុខងារទាំងនេះគឺមានតែលេខនេះទេ)។ លក្ខខណ្ឌនេះគឺពេញចិត្តនៅចំណុចតែមួយ x = 1.

ចម្លើយ៖ x= 1.

ដើម្បីរៀនពីរបៀបដោះស្រាយ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងវិសមភាព,អ្នកត្រូវហ្វឹកហាត់ជានិច្ចនៅក្នុងដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ។ សៀវភៅណែនាំវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗ សៀវភៅបញ្ហាគណិតវិទ្យាបឋម ការប្រមូលផ្ដុំនៃបញ្ហាប្រកួតប្រជែង ថ្នាក់គណិតវិទ្យានៅសាលា ក៏ដូចជាមេរៀនបុគ្គលជាមួយគ្រូបង្ហាត់ជំនាញអាចជួយអ្នកក្នុងកិច្ចការដ៏លំបាកនេះ។ ខ្ញុំសូមជូនពរអ្នកឱ្យទទួលបានជោគជ័យក្នុងការរៀបចំរបស់អ្នកនិងលទ្ធផលដ៏អស្ចារ្យនៅក្នុងការប្រឡង។

លោក Sergey Valerievich

P.S. ភ្ញៀវជាទីគោរព! សូមកុំសរសេរសំណើសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការរបស់អ្នកនៅក្នុងមតិយោបល់។ ជាអកុសល ខ្ញុំមិនមានពេលសម្រាប់រឿងនេះទាល់តែសោះ។ សារបែបនេះនឹងត្រូវបានលុប។ សូមអានអត្ថបទ។ ប្រហែលជានៅក្នុងវាអ្នកនឹងរកឃើញចម្លើយចំពោះសំណួរដែលមិនអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដោះស្រាយភារកិច្ចរបស់អ្នកដោយខ្លួនឯង។

វិសមភាពមិនសមហេតុផល

វិសមភាពដែលមិនសមហេតុផលត្រូវបានយល់ថាជាវិសមភាពដែលបរិមាណដែលមិនស្គាល់គឺស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញានៃរ៉ាឌីកាល់។ ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពបែបនេះជាធម្មតាមាននៅក្នុងការពិតដែលថា ដោយមានជំនួយពីការផ្លាស់ប្តូរមួយចំនួន ពួកគេត្រូវបានជំនួសដោយសមីការសមមូល វិសមភាព ឬប្រព័ន្ធនៃសមីការ និងវិសមភាព (ជាញឹកញាប់ប្រព័ន្ធចម្រុះ ពោលគឺប្រព័ន្ធដែលរួមបញ្ចូលទាំងសមីការ និងវិសមភាព)។ ហើយបន្ថែមទៀត ដំណោះស្រាយអាចអនុវត្តតាមជំហានដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ។ ការបំប្លែងទាំងនេះគឺបន្ថែមពីលើការផ្លាស់ប្តូរអថេរ (សេចក្តីផ្តើមនៃអថេរថ្មី) និងកត្តាកត្តា ក៏ជាការកើនឡើងនៃផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពទៅកម្រិតដូចគ្នា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយក្នុងករណីនេះចាំបាច់ត្រូវត្រួតពិនិត្យសមមូលនៃការផ្លាស់ប្តូរពីវិសមភាពមួយទៅវិសមភាពមួយទៀត។ ជាមួយនឹងនិទស្សន្តដោយមិនគិត ឫសនៃវិសមភាពអាចបាត់បង់ និងទទួលបានក្នុងពេលតែមួយ។ ជាឧទាហរណ៍ ការបំបែកវិសមភាពត្រឹមត្រូវ -1<2, мы получим верное неравенство 1<4; из верного неравенства -5<2 получается уже неверное неравенство 25<4;из неверного неравенства 1<-2 получим верное неравенство 1<4; наконец, из неверного неравенства 5<2 получим неверное неравенство 25<4. Вы видите, что возможны все комбинации верных и неверных неравенств!

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការអះអាងចម្បងដែលប្រើនៅទីនេះគឺជាការពិត៖ ប្រសិនបើភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាពគឺមិនអវិជ្ជមាន នោះវាស្មើនឹងវិសមភាពដែលទទួលបានពីវាដោយនិទស្សន្តនិទស្សន្ត។

នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពតាមវិធីនេះ ត្រូវតែយកចិត្តទុកដាក់ មិនឱ្យទទួលបានដំណោះស្រាយដែលលើស។ ដូច្នេះវាមានប្រយោជន៍ តាមដែលអាចធ្វើទៅបាន ដើម្បីស្វែងរកដែននៃនិយមន័យនៃវិសមភាព ក៏ដូចជាដែននៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃដំណោះស្រាយ។

វិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងលោការីត

ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងលោការីតគឺមុនដោយការសិក្សាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ដែលត្រូវគ្នា; អនុវត្តការងារជាច្រើនលើការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងលោការីត។ ដំណោះស្រាយនៃសមីការដែលមានលោការីត និងអថេរក្នុងនិទស្សន្ត។ ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពសាមញ្ញបំផុតដែលត្រូវបានពិចារណា

ដែលមានន័យថាវិសមភាពមួយក្នុងចំណោមវិសមភាព<,>,.

ចំនុចនោះគឺថាប្រធានបទនេះជាធម្មតាត្រូវបានណែនាំថាជាអ្វីដែលថ្មីពិតប្រាកដ ដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិដែលបានសិក្សាពីមុននៃមុខងារទាំងនេះប៉ុណ្ណោះ។ តាមគំនិតរបស់ខ្ញុំ វាជាការត្រឹមត្រូវក្នុងការភ្ជាប់វាជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពជាទូទៅ (នោះគឺជាមួយនឹងក្បួនដោះស្រាយដែលគេស្គាល់រួចហើយ)។ គួរកត់សម្គាល់ថាវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលមិនអាចប្រើដោយផ្ទាល់បានទេ។ ប៉ុន្តែដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងលោការីតផ្សេងៗគឺផ្អែកលើច្បាប់ខាងក្រោម៖

ប្រសិនបើ a> 1 បន្ទាប់មក

ប្រសិនបើ 0

ប្រសិនបើ a> 1 បន្ទាប់មក

ប្រសិនបើ 0

កន្លែងដែលសញ្ញាមានន័យថាផ្ទុយពីអត្ថន័យនៃសញ្ញា។

ដោយប្រើដែល វិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងលោការីត ជាធម្មតាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសនិទានកម្ម ដែលអាចដោះស្រាយរួចហើយដោយវិធីសាស្ត្រនៃចន្លោះពេលដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ។

វិសមភាពដែលមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

ប្រធានបទនេះត្រូវបានគ្របដណ្តប់យ៉ាងលំបាកនៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍អប់រំ ហើយនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាមួយចំនួនជាទូទៅវាត្រូវបានដកចេញពីវិសាលភាពនៃវគ្គសិក្សាដែលកំពុងសិក្សា (ដូចបានរៀបរាប់រួចហើយនៅក្នុងជំពូកទី 1 នៃការងារនេះ)។ ក្នុងចំណោមវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ ជាក្បួនមានតែប្រភេទសាមញ្ញបំផុតប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានពិចារណា។

ចំណែកឯភារកិច្ចដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងផ្នែកជាក់ស្តែងដែលទាក់ទងនឹងកថាខណ្ឌនេះ ត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងការប្រមូលផ្ដុំនៃបញ្ហាប្រកួតប្រជែង នៅក្នុងការប្រមូលបេក្ខជន និងសម្ភារៈសម្រាប់ការប្រឡងចូលមហាវិទ្យាល័យបច្ចេកទេសនៃសាកលវិទ្យាល័យ។ ទាំងនោះ។ សម្ភារៈនេះមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងការសិក្សាដែលត្រូវការនៅក្នុងបឋមសិក្សា និងវិទ្យាល័យទេ ប៉ុន្តែមានប្រយោជន៍។

វិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលមានប្រសិទ្ធភាពជាពិសេសក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពដែលមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រសុទ្ធសាធដោយវិធីនេះ ជំនួសឱ្យអ័ក្សលេខ វាងាយស្រួលប្រើរង្វង់លេខ ដែលត្រូវបានបែងចែកដោយឫសនៃសមីការត្រីកោណមាត្រដែលត្រូវគ្នា (ភាគបែង និងភាគបែង) ទៅជាធ្នូដែលដើរតួនាទីដូចគ្នានឹងចន្លោះពេល។ នៅលើអ័ក្សលេខ។ នៅលើធ្នូទាំងនេះ កន្សោមត្រីកោណមាត្រដែលត្រូវគ្នានឹងវិសមភាពដែលកំពុងត្រូវបានដោះស្រាយមានសញ្ញាថេរ ដែលអាចត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើច្បាប់នៃចំណុច "ងាយស្រួល" ដាច់ដោយឡែក និងទ្រព្យសម្បត្តិនៃពហុគុណនៃឫស។ ជាញឹកញាប់ដើម្បីកំណត់ធ្នូដោយខ្លួនឯង វាមិនចាំបាច់ទាល់តែសោះក្នុងការស្វែងរកសំណុំឫសគល់ទាំងមូល (គ្មានកំណត់) នៃសមីការដែលត្រូវគ្នា។ វាគ្រប់គ្រាន់ពីសមីការទាំងនេះដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រសំខាន់ៗ (ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ កូតង់សង់) ហើយសម្គាល់ចំណុចនៅលើរង្វង់លេខដែលត្រូវគ្នានឹងតម្លៃទាំងនេះ។

អ្នកអាចប្រើរង្វង់លេខដោយផ្ទាល់ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពត្រីកោណមាត្រដើមដោយប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល ប្រសិនបើមុខងារទាំងអស់ដែលវិសមភាពត្រូវបានសរសេរមានរយៈពេលមេ (វិជ្ជមានតូចបំផុត) ឬដែល m ជាចំនួនគត់វិជ្ជមានមួយចំនួន។ ប្រសិនបើរយៈពេលសំខាន់នៃអនុគមន៍ទាំងនេះធំជាង ឬ នោះដំបូងអ្នកគួរតែផ្លាស់ប្តូរអថេរ ហើយបន្ទាប់មកប្រើរង្វង់លេខ។

ប្រសិនបើវិសមភាពមានទាំងត្រីកោណមាត្រ និងមុខងារផ្សេងទៀត នោះអ័ក្សលេខគួរតែត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយវាដោយវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល។

បញ្ហា B7 ទាំងអស់ដែលខ្ញុំបានឃើញត្រូវបានបង្កើតតាមរបៀបដូចគ្នា៖ ដោះស្រាយសមីការ។ ក្នុងករណីនេះសមីការខ្លួនឯងជាកម្មសិទ្ធិរបស់មួយក្នុងចំណោមបីប្រភេទ៖

1. លោការីត;
2. បាតុកម្ម;
3. មិនសមហេតុផល។

និយាយជាទូទៅ មគ្គុទ្ទេសក៍ពេញលេញចំពោះប្រភេទសមីការនីមួយៗនឹងចំណាយពេលច្រើនជាងមួយទំព័រ ដែលនឹងលើសពីវិសាលភាពនៃការប្រឡង។ ដូច្នេះ យើងនឹងពិចារណាតែករណីសាមញ្ញបំផុត ដែលទាមទារហេតុផល និងការគណនាដែលមិនគួរឱ្យជឿ។ ចំណេះដឹងនេះនឹងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា B7 ណាមួយ។

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ពាក្យ "ដោះស្រាយសមីការ" មានន័យថា ស្វែងរកសំណុំនៃសមីការទាំងអស់ ឬដើម្បីបញ្ជាក់ថាសំណុំនេះគឺទទេ។ ប៉ុន្តែមានតែលេខប៉ុណ្ណោះដែលអាចបញ្ចូលក្នុងទម្រង់ USE - មិនមានសំណុំទេ។ ដូច្នេះប្រសិនបើមានឫសច្រើនជាងមួយនៅក្នុងកិច្ចការ B7 (ឬផ្ទុយទៅវិញគ្មាន) - កំហុសមួយត្រូវបានធ្វើឡើងនៅក្នុងដំណោះស្រាយ។

សមីការលោការីត

សមីការលោការីត គឺជាសមីការណាមួយដែលកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់កំណត់ហេតុ ក f(x) = kកន្លែងណា ក > 0, ក≠ 1 គឺជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត f(x) គឺជាមុខងារបំពាន kគឺថេរខ្លះ។

សមីការបែបនេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយការណែនាំ k ថេរនៅក្រោមសញ្ញាលោការីត៖ k= កំណត់ហេតុ ក ក k. គោល​នៃ​លោការីត​ថ្មី​គឺ​ស្មើ​នឹង​គោល​នៃ​ដើម។ យើងទទួលបានកំណត់ហេតុសមីការ ក f(x) = កំណត់ហេតុ ក ក kដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយការបោះបង់លោការីត។

ចំណាំថាតាមលក្ខខណ្ឌ ក> 0 ដូច្នេះ f(x) = ក k> 0, ឧ។ លោការីតដើមមាន។

កិច្ចការមួយ។ ដោះស្រាយសមីការ៖ កំណត់ហេតុ ៧ (៨ − x) = 2.

ដំណោះស្រាយ។ កំណត់ហេតុ 7 (8 − x) = 2 ⇔ កំណត់ហេតុ 7 (8 − x) = log 7 7 2 ⇔ 8 − x = 49 ⇔ x = −41.

កិច្ចការមួយ។ ដោះស្រាយសមីការ៖ កំណត់ហេតុ ០.៥ (៦ − x) = −2.

ដំណោះស្រាយ។ កំណត់ហេតុ ០.៥ (៦ − x) = −2 ⇔ កំណត់ហេតុ 0.5 (6 − x) = កំណត់ហេតុ 0.5 0.5 −2 ⇔ 6 − x = 4 ⇔ x = 2.

ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើសមីការដើមប្រែថាមានភាពស្មុគស្មាញជាងកំណត់ហេតុស្តង់ដារ ក f(x) = k? បន្ទាប់មកយើងបន្ថយវាទៅជាស្តង់ដារមួយ ដោយប្រមូលលោការីតទាំងអស់ក្នុងទិសដៅមួយ និងលេខនៅក្នុងផ្សេងទៀត។

ប្រសិនបើមានលោការីតច្រើនជាងមួយនៅក្នុងសមីការដើម អ្នកនឹងត្រូវរកមើលតំបន់នៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន (ODV) នៃអនុគមន៍នីមួយៗដែលឈរនៅក្រោមលោការីត។ បើមិនដូច្នោះទេឫសបន្ថែមអាចលេចឡើង។

កិច្ចការមួយ។ ដោះស្រាយសមីការ៖ កំណត់ហេតុ ៥ ( x+ 1) + កំណត់ហេតុ 5 ( x + 5) = 1.

ដោយសារមានលោការីតពីរនៅក្នុងសមីការ យើងរកឃើញ ODZ៖

1. x + 1 > 0 ⇔ x > −1
2. x + 5 > 0 ⇔ x > −5

យើងទទួលបានថា ODZ គឺជាចន្លោះពេល (−1, +∞)។ ឥឡូវនេះយើងដោះស្រាយសមីការ៖

កំណត់​ហេតុ 5 ( x+ 1) + កំណត់ហេតុ 5 ( x+ 5) = 1 ⇒ កំណត់ហេតុ 5 ( x + 1)(x+ 5) = 1 ⇔ កំណត់ហេតុ 5 ( x + 1)(x+ 5) = កំណត់ហេតុ 5 5 1 ⇔ ( x + 1)(x + 5) = 5 ⇔ x 2 + 6x + 5 = 5 ⇔ x (x + 6) = 0 ⇔ x 1 = 0, x 2 = −6.

ប៉ុន្តែ x 2 = -6 មិនមានលក្ខណៈគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ ODZ ទេ។ នៅតែជាឫស x 1 = 0.

សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល គឺជាសមីការណាមួយដែលកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ ក f(x) = kកន្លែងណា ក > 0, ក≠ 1 - មូលដ្ឋានដឺក្រេ, f(x) គឺជាមុខងារបំពាន kគឺថេរខ្លះ។

និយមន័យនេះស្ទើរតែពាក្យសំដីនិយាយឡើងវិញនូវនិយមន័យនៃសមីការលោការីត។ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានដោះស្រាយកាន់តែងាយស្រួលជាងលោការីត ពីព្រោះនៅទីនេះវាមិនតម្រូវឱ្យអនុគមន៍ f(x) វិជ្ជមាន។

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ យើងធ្វើការជំនួស k = ក tកន្លែងណា tជាទូទៅ លោការីត ( t= កំណត់ហេតុ ក k) ប៉ុន្តែនៅក្នុងការប្រើប្រាស់លេខ កនិង kនឹងត្រូវបានជ្រើសរើសដូច្នេះដើម្បីស្វែងរក tនឹងមានភាពងាយស្រួល។ នៅក្នុងសមីការលទ្ធផល ក f(x) = ក tមូលដ្ឋានគឺស្មើគ្នាដែលមានន័យថានិទស្សន្តគឺស្មើគ្នា i.e. f(x) = t. ដំណោះស្រាយនៃសមីការចុងក្រោយជាក្បួនមិនបង្កបញ្ហាទេ។

កិច្ចការមួយ។ ដោះស្រាយសមីការ៖ ៧ x − 2 = 49.

ដំណោះស្រាយ។ ៧ x − 2 = 49 ⇔ 7 x − 2 = 7 2 ⇔ x − 2 = 2 ⇔ x = 4.

កិច្ចការមួយ។ ដោះស្រាយសមីការ៖ ៦ ១៦ − x = 1/36.

ដំណោះស្រាយ។ ៦ ១៦ - x = 1/36 ⇔ 6 16 − x = 6 −2 ⇔ 16 − x = −2 ⇔ x = 18.

បន្តិចអំពីការផ្លាស់ប្តូរនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ប្រសិនបើសមីការដើមខុសពី ក f(x) = k យើងអនុវត្តច្បាប់សម្រាប់ធ្វើការជាមួយសញ្ញាបត្រ៖

1. ក ន · ក ម = ក ន + ម ,
2. ក ន / ក ម = ក ន − ម ,
3. (ក ន) ម = ក ន · ម .

លើសពីនេះទៀត អ្នកត្រូវដឹងពីច្បាប់សម្រាប់ជំនួសឫស និងប្រភាគដោយដឺក្រេជាមួយនឹងនិទស្សន្តនិទស្សន្ត៖

សមីការបែបនេះគឺកម្រមានណាស់នៅក្នុង USE ប៉ុន្តែបើគ្មានពួកគេទេ ការវិភាគនៃបញ្ហា B7 នឹងមិនពេញលេញទេ។

កិច្ចការមួយ។ ដោះស្រាយសមីការ៖ (5/7) x− ២ (៧/៥) ២ x − 1 = 125/343

បាន​កត់​សម្គាល់​ឃើញ​ថា:

1. (7/5) 2x − 1 = ((5/7) −1) 2x − 1 = (5/7) 1 − 2x ,
2. 125/343 = (5 3) /(7 3) = (5/7) 3 .

យើងមាន៖ (5/7) x− ២ (៧/៥) ២ x − 1 = 125/343 ⇔ (5/7) x− 2 · (5/7) 1 − 2 x = (5/7) 3 ⇔ (5/7) x − 2 + 1 − 2x = (5/7) 3 ⇔ (5/7) −x − 1 = (5/7) 3 ⇔ −x − 1 = 3 ⇔ x = −4.

សមីការមិនសមហេតុផល

មិនសមហេតុផលត្រូវបានយល់ថាជាសមីការណាមួយដែលមានសញ្ញានៃឫស។ នៃភាពខុសគ្នាទាំងមូលនៃសមីការមិនសមហេតុផល យើងនឹងពិចារណាតែករណីសាមញ្ញបំផុត នៅពេលដែលសមីការមានទម្រង់៖

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការនេះ យើងធ្វើការ៉េទាំងសងខាង។ យើងទទួលបានសមីការ f(x) = ក២. ក្នុងករណីនេះ តម្រូវការរបស់ ODZ ត្រូវបានបំពេញដោយស្វ័យប្រវត្តិ៖ f(x) ≥ 0, ដោយសារតែ ក 2 ≥ 0. វានៅសល់ដើម្បីដោះស្រាយសមីការសាមញ្ញមួយ។ f(x) = ក 2 .

កិច្ចការមួយ។ ដោះស្រាយសមីការ៖

យើងធ្វើការ៉េទាំងសងខាង ហើយទទួលបាន៖ ៥ x − 6 = 8 2 ⇔ 5x − 6 = 64 ⇔ 5x = 70 ⇔ x = 14.

កិច្ចការមួយ។ ដោះស្រាយសមីការ៖

ទីមួយ ដូចលើកមុន យើងដាក់ការ៉េទាំងសងខាង។ ហើយបន្ទាប់មកយើងនឹងបន្ថែមសញ្ញាដកទៅភាគយក។ យើង​មាន:

ចំណាំថានៅពេលណា x= −4 នឹងមានលេខវិជ្ជមាននៅក្រោមឫស i.e. តម្រូវការរបស់ ODZ ត្រូវបានបំពេញ។