“កូនតូចបានមករកឪពុកហើយសួរកូនតូចថា “តើជ្រុងណាខ្លះ?”។ ប៉ុន្តែឪពុកភ្លេចចម្លើយ។ នេះអាក្រក់ណាស់!»។
នៅក្នុងអត្ថបទរបស់យើង យើងស្នើឱ្យរំលឹកមេរៀនគណិតវិទ្យា និងស្វែងរកចម្លើយចំពោះសំណួររបស់ទារក។
តើអ្វីទៅជាមុំមួយ។
អ្វីដែលជាមុំគឺជាការពិតណាស់ងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញជាងការពន្យល់។ ចាប់ពីថ្នាក់បឋមសិក្សា យើងដឹងថាមុំរាបស្មើ៖
- នេះគឺជាតួលេខធរណីមាត្រ។
- វាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយភាគីទាំងពីរ - កាំរស្មី។
- កាំរស្មីចេញពីចំនុចមួយ - ចំនុចមួយ។
- វាស់ជាដឺក្រេ។
នោះគឺប្រសិនបើអ្នកដាក់ចំណុចមួយនៅលើយន្តហោះណាមួយ ហើយបន្ទាប់មកគូរកាំរស្មីពីរពីចំណុចនេះ (កាំរស្មីគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានការចាប់ផ្តើមប៉ុន្តែគ្មានទីបញ្ចប់) នោះយើងទទួលបានមុំមួយហើយមិនមែនមួយទេប៉ុន្តែពីរ។ នេះគឺដោយសារតែកាំរស្មីបានបែងចែកយន្តហោះជាពីរផ្នែក។ យើងបានបង្កើតជ្រុងពីរ - ខាងក្នុងនិងខាងក្រៅ។
ការកំណត់មុំ
មុំនៅក្នុងគណិតវិទ្យាត្រូវបានតាងដោយសញ្ញាបែបនេះ - "˪" និងអក្សរក្រិក: β, δ, φ។ អ្នកក៏អាចកំណត់មុំជាអក្សរឡាតាំងតូច ឬធំផងដែរ។ អក្សរតូច (d, c, b) បង្ហាញពីកាំរស្មីដែលបង្កើតជាមុំ ដូច្នេះឈ្មោះនឹងមានអក្សរពីរ និងរូបតំណាង - ˪ab។ អក្សរធំឡាតាំងបង្ហាញពីចំណុចបីនៃមុំមួយ៖ ពីរនៅសងខាង និងមួយចំនុចកំពូល (˪DEF)។ លើសពីនេះទៅទៀត អក្សរខាងលើតែងតែនៅចំកណ្តាលឈ្មោះ ហើយរបៀបអាន DEF ឬ FED វាមិនមានអ្វីប្លែកនោះទេ។
ប្រភេទនៃជ្រុង
អាស្រ័យលើដឺក្រេ (តម្លៃវាស់) មុំត្រូវបានបែងចែកជាៈ
- ស្រួចស្រាវ (> 90 ដឺក្រេ);
- ផ្ទាល់ (ពិតប្រាកដ 90);
- រិល (180);
- ពង្រីក (ស្មើនឹង ១៨០);
- មិនប៉ោង (ច្រើនជាង 180 ប៉ុន្តែតិចជាង 360);
- ពេញ (360);
មុំទាំងអស់ដែលមិនត្រឹមត្រូវឬត្រង់ត្រូវបានគេហៅថា oblique ។
ផងដែរតើមានមុំអ្វីខ្លះ?
- នៅជាប់គ្នា - ពួកគេមានម្ខាងដូចគ្នា ចំណែកម្ខាងទៀតកុហក មិនមែនស្របគ្នាទេ នៅលើយន្តហោះតែមួយ។ ផលបូកនៃមុំទាំងនេះនឹងតែងតែជា 180 ។
- បញ្ឈរ - មុំដែលបង្កើតឡើងដោយបន្ទាត់ត្រង់ប្រសព្វគ្នាពីរ ហើយពួកវាមិនមានជ្រុងធម្មតាទេ ប៉ុន្តែកាំរស្មីរបស់ពួកគេចេញមកពីចំណុចមួយ។ នោះគឺផ្នែកម្ខាងនៃជ្រុងមួយគឺជាការបន្តនៃមួយទៀត។ មុំទាំងនេះគឺស្មើគ្នា។
- កណ្តាល - មុំមួយដែលចំនុចកំពូលគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់។
- មុំចារឹក។ ចំនុចកំពូលរបស់វាស្ថិតនៅលើរង្វង់មួយ ហើយកាំរស្មីដែលបង្កើតវាកាត់រង្វង់នេះ។
ឥឡូវអ្នកដឹងថាមុំមួយណាជាមុំត្រឹមត្រូវ ហើយអ្នកក៏អាចប្រាប់ថាមុំមួយណាគឺស្រួចដែរ។ ការចងចាំនេះមិនពិបាកទេ ហើយប្រភេទមុំផ្សេងទៀតក៏មានឈ្មោះលក្ខណៈផងដែរ។
នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងវិភាគយ៉ាងទូលំទូលាយមួយនៃរាងធរណីមាត្រសំខាន់ - មុំ។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងគំនិតជំនួយ និងនិយមន័យដែលនឹងនាំយើងទៅរកនិយមន័យនៃមុំមួយ។ បន្ទាប់ពីនោះយើងផ្តល់វិធីសាស្រ្តដែលទទួលយកសម្រាប់កំណត់មុំ។ បន្ទាប់យើងនឹងដោះស្រាយលម្អិតជាមួយនឹងដំណើរការនៃការវាស់មុំ។ សរុបសេចក្តី យើងនឹងបង្ហាញពីរបៀបដែលអ្នកអាចសម្គាល់ជ្រុងក្នុងគំនូរ។ យើងបានផ្តល់ទ្រឹស្តីទាំងអស់ជាមួយនឹងគំនូរ និងគំនូរក្រាហ្វិកចាំបាច់សម្រាប់ការទន្ទេញចាំសម្ភារៈកាន់តែប្រសើរ។
ការរុករកទំព័រ។
និយមន័យមុំ។
មុំគឺជាតួលេខដ៏សំខាន់បំផុតមួយនៅក្នុងធរណីមាត្រ។ និយមន័យនៃមុំត្រូវបានផ្តល់ឱ្យតាមរយៈនិយមន័យនៃកាំរស្មី។ នៅក្នុងវេន គំនិតនៃកាំរស្មីមិនអាចទទួលបានដោយគ្មានចំណេះដឹងអំពីតួលេខធរណីមាត្រដូចជាចំណុច បន្ទាត់ត្រង់ និងយន្តហោះទេ។ ដូច្នេះមុននឹងស្គាល់និយមន័យនៃមុំ យើងសូមណែនាំឱ្យធ្វើទ្រឹស្តីឡើងវិញពីផ្នែក និង។
ដូច្នេះ យើងនឹងចាប់ផ្តើមពីគោលគំនិតនៃចំណុចមួយ បន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ និងយន្តហោះ។
ចូរយើងផ្តល់និយមន័យនៃកាំរស្មីជាមុនសិន។
សូមឱ្យយើងត្រូវបានគេផ្តល់ឱ្យបន្ទាត់ត្រង់មួយចំនួននៅលើយន្តហោះ។ ចូរយើងសម្គាល់វាដោយអក្សរ ក. អនុញ្ញាតឱ្យ O ជាចំណុចមួយចំនួននៃបន្ទាត់ a ។ ចំនុច O បែងចែកបន្ទាត់ a ជាពីរផ្នែក។ ផ្នែកនីមួយៗទាំងនេះរួមជាមួយនឹងចំណុច O ត្រូវបានគេហៅថា ធ្នឹមហើយចំនុច O ត្រូវបានគេហៅថា ការចាប់ផ្តើមនៃធ្នឹម. អ្នកក៏អាចឮថាធ្នឹមត្រូវបានគេហៅថា ពាក់កណ្តាលផ្ទាល់.
សម្រាប់ភាពខ្លី និងភាពងាយស្រួល សញ្ញាណខាងក្រោមសម្រាប់កាំរស្មីត្រូវបានណែនាំ៖ កាំរស្មីមួយត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរឡាតាំងតូចមួយ (ឧទាហរណ៍ ray p ឬ ray k) ឬដោយអក្សរឡាតាំងធំពីរ ដែលទីមួយត្រូវគ្នាទៅនឹងការចាប់ផ្តើមនៃ កាំរស្មី ហើយទីពីរបង្ហាញពីចំណុចខ្លះនៃកាំរស្មីនេះ (ឧទាហរណ៍ កាំរស្មី OA ឬ beam CD)។ ចូរបង្ហាញរូបភាព និងការរចនានៃកាំរស្មីនៅក្នុងគំនូរ។
ឥឡូវនេះយើងអាចផ្តល់និយមន័យដំបូងនៃមុំមួយ។
និយមន័យ។
ការចាក់ថ្នាំ- នេះគឺជារូបធរណីមាត្រសំប៉ែត (ដែលនិយាយកុហកទាំងស្រុងនៅក្នុងយន្តហោះជាក់លាក់មួយ) ដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយកាំរស្មីពីរមិនត្រូវគ្នាជាមួយនឹងប្រភពដើមទូទៅ។ កាំរស្មីនីមួយៗត្រូវបានគេហៅថា ជ្រុងម្ខាងការចាប់ផ្តើមទូទៅនៃជ្រុងនៃមុំត្រូវបានគេហៅថា ជ្រុងកំពូល.
វាអាចទៅរួចដែលជ្រុងនៃមុំបង្កើតជាបន្ទាត់ត្រង់។ មុំនេះមានឈ្មោះរបស់វា។
និយមន័យ។
ប្រសិនបើជ្រុងទាំងពីរនៃមុំស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដូចគ្នា នោះមុំត្រូវបានគេហៅថា បានដាក់ពង្រាយ.
យើងនាំមកជូនលោកអ្នកនូវរូបភាពក្រាហ្វិកនៃមុំដែលបានអភិវឌ្ឍ។
និមិត្តសញ្ញាមុំត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្គាល់មុំ។ ប្រសិនបើជ្រុងនៃមុំត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញជាអក្សរឡាតាំងតូច (ឧទាហរណ៍ ជ្រុងម្ខាងនៃមុំគឺ k និងមួយទៀតគឺ h) បន្ទាប់មកដើម្បីកំណត់មុំនេះ បន្ទាប់ពីរូបតំណាងមុំ អក្សរដែលត្រូវគ្នានឹងជ្រុងត្រូវបានសរសេរនៅក្នុង ជួរដេកមួយ ហើយលំដាប់នៃការថតមិនសំខាន់ទេ (នោះគឺ ឬ)។ ប្រសិនបើជ្រុងនៃមុំត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរឡាតាំងធំពីរ (ឧទាហរណ៍ ជ្រុងម្ខាងនៃមុំ OA និងផ្នែកទីពីរនៃមុំ OB) នោះមុំត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោមៈ បន្ទាប់ពីសញ្ញាមុំ អក្សរបីគឺ បានសរសេរថាចូលរួមក្នុងការរចនានៃជ្រុងនៃមុំនិងអក្សរដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងចំនុចកំពូលនៃមុំដែលមានទីតាំងនៅកណ្តាល (ក្នុងករណីរបស់យើងមុំនឹងត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញជាឬ ) ។ ប្រសិនបើ vertex នៃជ្រុងមិនមែនជា vertex នៃជ្រុងផ្សេងទៀតនោះ មុំបែបនេះអាចត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរដែលត្រូវគ្នានឹង vertex នៃជ្រុង (ឧទាហរណ៍ )។ ពេលខ្លះអ្នកអាចមើលឃើញថាជ្រុងនៅក្នុងគំនូរត្រូវបានសម្គាល់ដោយលេខ (1, 2, ល។ ) ជ្រុងទាំងនេះត្រូវបានសម្គាល់ជាជាដើម។ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ យើងបង្ហាញអំពីតួលេខដែលជ្រុងត្រូវបានបង្ហាញ និងចង្អុលបង្ហាញ។
មុំណាមួយបែងចែកយន្តហោះជាពីរផ្នែក។ លើសពីនេះទៅទៀតប្រសិនបើមុំមិនត្រូវបានបង្កើតឡើងនោះផ្នែកមួយនៃយន្តហោះត្រូវបានគេហៅថា តំបន់ជ្រុងខាងក្នុង, និងផ្សេងទៀត។ តំបន់ជ្រុងខាងក្រៅ. រូបភាពខាងក្រោមពន្យល់ថាផ្នែកណាមួយនៃយន្តហោះត្រូវនឹងជ្រុងខាងក្នុង និងផ្នែកមួយណាទៅខាងក្រៅ។
ផ្នែកណាមួយនៃផ្នែកទាំងពីរដែលមុំរាបស្មើបែងចែកយន្តហោះអាចចាត់ទុកថាជាតំបន់ខាងក្នុងនៃមុំរាបស្មើ។
និយមន័យនៃផ្នែកខាងក្នុងនៃមុំមួយនាំយើងទៅកាន់និយមន័យទីពីរនៃមុំមួយ។
និយមន័យ។
ការចាក់ថ្នាំ- នេះគឺជាតួលេខធរណីមាត្រដែលបង្កើតឡើងដោយកាំរស្មីមិនស៊ីគ្នាពីរដែលមានប្រភពដើមទូទៅ និងតំបន់ខាងក្នុងដែលត្រូវគ្នានៃមុំ។
គួរកត់សម្គាល់ថានិយមន័យទីពីរនៃមុំគឺតឹងរ៉ឹងជាងទីមួយព្រោះវាមានលក្ខខណ្ឌច្រើន។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ គេមិនគួរបដិសេធនិយមន័យទីមួយនៃមុំនោះទេ ហើយក៏មិនគួរពិចារណានិយមន័យទីមួយ និងទីពីរនៃមុំដោយឡែកពីគ្នាដែរ។ ចូរពន្យល់ចំណុចនេះ។ នៅពេលដែលវាមកដល់មុំជាតួលេខធរណីមាត្រ នោះមុំមួយត្រូវបានគេយល់ថាជាតួលេខដែលផ្សំឡើងដោយកាំរស្មីពីរដែលមានប្រភពដើមទូទៅ។ ប្រសិនបើវាចាំបាច់ដើម្បីអនុវត្តសកម្មភាពណាមួយជាមួយនឹងមុំនេះ (ឧទាហរណ៍ ការវាស់មុំ) នោះមុំមួយគួរតែត្រូវបានយល់រួចហើយថាជាកាំរស្មីពីរដែលមានប្រភពដើមរួម និងតំបន់ខាងក្នុង (បើមិនដូច្នេះទេ ស្ថានភាពពីរនឹងកើតឡើងដោយសារ វត្តមាននៃទាំងផ្នែកខាងក្នុងនិងខាងក្រៅនៃមុំ) ។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងផ្តល់និយមន័យបន្ថែមទៀតនៃមុំជាប់និងបញ្ឈរ។
និយមន័យ។
ជ្រុងជាប់គ្នា។- នេះគឺជាមុំពីរដែលម្ខាងគឺជារឿងធម្មតា ហើយពីរទៀតបង្កើតជាមុំត្រង់។
វាធ្វើតាមនិយមន័យដែលមុំជាប់គ្នាបំពេញគ្នាទៅវិញទៅមករហូតដល់មុំត្រង់។
និយមន័យ។
មុំបញ្ឈរគឺជាមុំពីរដែលជ្រុងនៃមុំមួយគឺជាផ្នែកបន្ថែមនៃជ្រុងម្ខាងទៀត។
តួលេខបង្ហាញពីមុំបញ្ឈរ។
ជាក់ស្តែង បន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាពីរបង្កើតជាបួនគូនៃមុំជាប់គ្នា និងពីរគូនៃមុំបញ្ឈរ។
ការប្រៀបធៀបមុំ។
នៅក្នុងកថាខណ្ឌនៃអត្ថបទនេះ យើងនឹងនិយាយអំពីនិយមន័យនៃមុំស្មើគ្នា និងមិនស្មើគ្នា ហើយក្នុងករណីមុំមិនស្មើគ្នា យើងនឹងពន្យល់ថាតើមុំមួយណាត្រូវបានចាត់ទុកថាធំ និងមួយណាតូចជាង។
សូមចាំថា តួលេខធរណីមាត្រពីរត្រូវបានគេហៅថាស្មើគ្នា ប្រសិនបើពួកគេអាចដាក់ពីលើបាន។
សូមឱ្យយើងទទួលបានមុំពីរ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងផ្តល់ហេតុផលដែលនឹងជួយយើងទទួលបានចម្លើយចំពោះសំណួរ: "តើមុំទាំងពីរនេះស្មើគ្នាឬអត់"?
ជាក់ស្តែង យើងតែងតែអាចផ្គូផ្គងបញ្ឈរនៃជ្រុងពីរ ក៏ដូចជាផ្នែកម្ខាងនៃជ្រុងទីមួយជាមួយនឹងជ្រុងណាមួយនៃជ្រុងទីពីរ។ ចូរផ្សំផ្នែកម្ខាងនៃជ្រុងទីមួយជាមួយជ្រុងនោះនៃជ្រុងទីពីរ ដូច្នេះជ្រុងដែលនៅសល់នៃជ្រុងស្ថិតនៅលើផ្នែកដូចគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលជ្រុងរួមបញ្ចូលគ្នានៃជ្រុងស្ថិតនៅ។ បនា្ទាប់មកប្រសិនបើជ្រុងពីរទៀតត្រូវបានតម្រឹមនោះជ្រុងត្រូវបានគេហៅថា ស្មើ.
ប្រសិនបើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃមុំមិនត្រូវគ្នានោះមុំត្រូវបានគេហៅថា មិនស្មើគ្នា, និង តូចជាងមុំត្រូវបានចាត់ទុកថាជាផ្នែកមួយទៀត ( ធំគឺជាមុំដែលមានមុំមួយទៀតទាំងស្រុង)។
ជាក់ស្តែង មុំត្រង់ទាំងពីរគឺស្មើគ្នា។ វាក៏ច្បាស់ដែរថាមុំដែលបានអភិវឌ្ឍគឺធំជាងមុំដែលមិនអភិវឌ្ឍ។
ការវាស់វែងមុំ។
ការវាស់មុំគឺផ្អែកលើការប្រៀបធៀបមុំដែលបានវាស់ជាមួយនឹងមុំដែលបានយកជាឯកតារង្វាស់។ ដំណើរការនៃការវាស់មុំមើលទៅដូចនេះ៖ ចាប់ផ្តើមពីជ្រុងម្ខាងនៃមុំវាស់ ផ្ទៃខាងក្នុងរបស់វាត្រូវបានបំពេញជាបន្តបន្ទាប់ដោយមុំតែមួយ ដោយដាក់ជង់ពួកវាមួយទៅជ្រុងម្ខាងទៀត។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះដែរចំនួននៃជ្រុងជង់ត្រូវបានគេចងចាំដែលផ្តល់នូវរង្វាស់នៃមុំវាស់។
តាមពិត មុំណាមួយអាចយកជាឯកតារង្វាស់សម្រាប់មុំ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយមានឯកតាជាច្រើនដែលទទួលយកជាទូទៅសម្រាប់ការវាស់មុំដែលទាក់ទងទៅនឹងវិស័យផ្សេងៗនៃវិទ្យាសាស្ត្រនិងបច្ចេកវិទ្យាពួកគេបានទទួលឈ្មោះពិសេស។
ឯកតាមួយសម្រាប់វាស់មុំគឺ សញ្ញាបត្រ.
និយមន័យ។
មួយដឺក្រេគឺជាមុំមួយដែលស្មើនឹងមួយរយប៉ែតសិបនៃមុំត្រង់។
សញ្ញាប័ត្រមួយត្រូវបានតំណាងដោយនិមិត្តសញ្ញា "" ដូច្នេះសញ្ញាបត្រមួយត្រូវបានតំណាងថាជា។
ដូច្នេះនៅក្នុងមុំដែលបានអភិវឌ្ឍ យើងអាចដាក់មុំ 180 ទៅជាដឺក្រេមួយ។ វានឹងមើលទៅដូចជាពាក់កណ្តាលរង្វង់កាត់ជា 180 បំណែកស្មើគ្នា។ សារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់៖ "បំណែកនៃចំណិត" សមនឹងគ្នាយ៉ាងតឹងរ៉ឹង (នោះគឺជ្រុងនៃជ្រុងត្រូវបានតម្រឹម) ដោយផ្នែកម្ខាងនៃជ្រុងទីមួយត្រូវបានតម្រឹមជាមួយនឹងជ្រុងម្ខាងនៃជ្រុងរាបស្មើនិងផ្នែកម្ខាងនៃជ្រុងឯកតាចុងក្រោយ។ ស្របពេលជាមួយនឹងជ្រុងម្ខាងទៀតនៃជ្រុងរាបស្មើ។
នៅពេលវាស់មុំ គេរកឃើញថាតើប៉ុន្មានដងក្នុងមួយដឺក្រេ (ឬឯកតារង្វាស់មុំផ្សេងទៀត) សមនឹងមុំវាស់រហូតដល់តំបន់ខាងក្នុងនៃមុំវាស់ត្រូវបានគ្របដណ្ដប់ទាំងស្រុង។ ដូចដែលយើងបានឃើញរួចមកហើយ នៅក្នុងមុំដែលបានអភិវឌ្ឍ ដឺក្រេសមនឹង 180 ដង។ ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃមុំដែលមុំមួយដឺក្រេត្រូវគ្នាយ៉ាងពិតប្រាកដ 30 ដង (មុំបែបនេះគឺមួយភាគប្រាំមួយនៃមុំត្រង់) និងពិតប្រាកដ 90 ដង (ពាក់កណ្តាលមុំត្រង់) ។
ដើម្បីវាស់មុំតិចជាងមួយដឺក្រេ (ឬឯកតារង្វាស់មុំផ្សេងទៀត) ហើយក្នុងករណីដែលមិនអាចវាស់មុំដោយចំនួនគត់នៃដឺក្រេ (ឯកតារង្វាស់ដែលបានយក) អ្នកត្រូវប្រើផ្នែកនៃដឺក្រេ (ផ្នែកនៃការយក ឯកតារង្វាស់) ។ ផ្នែកខ្លះនៃសញ្ញាបត្របានទទួលឈ្មោះពិសេស។ ទូទៅបំផុតគឺអ្វីដែលគេហៅថានាទីនិងវិនាទី។
និយមន័យ។
នាទីគឺមួយភាគដប់នៃសញ្ញាបត្រ។
និយមន័យ។
ទីពីរគឺមួយភាគដប់នៃមួយនាទី។
ម្យ៉ាងវិញទៀត មានហុកសិបវិនាទីក្នុងមួយនាទី និងហុកសិបនាទី (៣៦០០វិនាទី) ក្នុងដឺក្រេមួយ។ និមិត្តសញ្ញា "" ត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្គាល់នាទី ហើយនិមិត្តសញ្ញា "" ត្រូវបានប្រើដើម្បីបញ្ជាក់វិនាទី (កុំច្រឡំជាមួយសញ្ញានៃនិស្សន្ទវត្ថុ និងនិស្សន្ទវត្ថុទីពីរ)។ បន្ទាប់មក ជាមួយនឹងនិយមន័យ និងសញ្ញាណដែលបានណែនាំ យើងមាន ហើយមុំដែល 17 ដឺក្រេ 3 នាទី និង 59 វិនាទីអាចកំណត់ថាជា .
និយមន័យ។
រង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំមួយ។លេខវិជ្ជមានត្រូវបានហៅ ដែលបង្ហាញពីចំនួនដងក្នុងមួយដឺក្រេ ហើយផ្នែករបស់វាសមនឹងមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ឧទាហរណ៍ រង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំត្រង់គឺមួយរយប៉ែតសិប ហើយរង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំគឺ 
.
ដើម្បីវាស់មុំ មានឧបករណ៍វាស់ពិសេស ដែលល្បីបំផុតគឺ protractor ។
ប្រសិនបើទាំងការរចនាមុំ (ឧទាហរណ៍) និងរង្វាស់ដឺក្រេរបស់វា (អនុញ្ញាតឱ្យ 110) ត្រូវបានគេស្គាល់ នោះត្រូវប្រើសញ្ញាណខ្លីនៃទម្រង់ 
ហើយនិយាយថា "មុំ AOB គឺមួយរយដប់ដឺក្រេ" ។
ពីនិយមន័យនៃមុំ និងរង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំ វាធ្វើតាមធរណីមាត្រ រង្វាស់នៃមុំគិតជាដឺក្រេត្រូវបានបង្ហាញដោយចំនួនពិតពីចន្លោះពេល (0, 180] (ជាត្រីកោណមាត្រ មុំដែលមានរង្វាស់ដឺក្រេបំពាន។ ត្រូវបានពិចារណា, ពួកគេត្រូវបានគេហៅថា) មុំកៅសិបដឺក្រេមានឈ្មោះពិសេសវាត្រូវបានគេហៅថា មុំខាងស្តាំ. មុំតិចជាង 90 ដឺក្រេត្រូវបានគេហៅថា មុំស្រួច. មុំធំជាងកៅសិបដឺក្រេត្រូវបានគេហៅថា មុំ obtuse. ដូច្នេះរង្វាស់នៃមុំស្រួចជាដឺក្រេត្រូវបានបង្ហាញដោយលេខពីចន្លោះពេល (0, 90) រង្វាស់នៃមុំ obtuse - ដោយលេខពីចន្លោះពេល (90,180) មុំខាងស្តាំស្មើនឹងកៅសិប ដឺក្រេ។ នេះគឺជារូបភាពនៃមុំស្រួច មុំស្រួច និងមុំខាងស្តាំ។
តាមគោលការណ៍នៃការវាស់មុំ វាធ្វើតាមថាដឺក្រេរង្វាស់មុំស្មើគ្នាគឺដូចគ្នា រង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំធំជាងគឺធំជាងរង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំតូចជាង និងរង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំដែលមានមុំច្រើន គឺស្មើនឹងផលបូកនៃរង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំសមាសធាតុ។ រូបខាងក្រោមបង្ហាញពីមុំ AOB ដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយមុំ AOC, COD និង DOB ខណៈពេលដែល .
ដូច្នេះ ផលបូកនៃមុំជាប់គ្នាគឺមួយរយប៉ែតសិបដឺក្រេចាប់តាំងពីពួកវាបង្កើតជាមុំត្រង់។
វាធ្វើតាមការអះអាងនេះ។ ជាការពិត ប្រសិនបើមុំ AOB និង COD គឺបញ្ឈរ នោះមុំ AOB និង BOC គឺនៅជាប់គ្នា ហើយមុំ COD និង BOC ក៏នៅជាប់គ្នា ដូច្នេះសមភាព និងត្រឹមត្រូវ ដែលសមភាពដូចខាងក្រោម។
រួមជាមួយនឹងដឺក្រេ ឯកតាងាយស្រួលសម្រាប់វាស់មុំត្រូវបានគេហៅថា រ៉ាដ្យង់. រង្វាស់រ៉ាដ្យង់ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងត្រីកោណមាត្រ។ ចូរកំណត់រ៉ាដ្យង់។
និយមន័យ។
មុំរ៉ាដ្យង់មួយ។- នេះ។ ជ្រុងកណ្តាលដែលត្រូវនឹងប្រវែងនៃធ្នូ ស្មើនឹងប្រវែងនៃកាំនៃរង្វង់ដែលត្រូវគ្នា។
ចូរផ្តល់ការបង្ហាញក្រាហ្វិកនៃមុំនៃមួយរ៉ាដ្យង់។ នៅក្នុងគំនូរ ប្រវែងនៃកាំ OA (ក៏ដូចជាកាំ OB) គឺស្មើនឹងប្រវែងនៃធ្នូ AB ដូច្នេះតាមនិយមន័យ មុំ AOB គឺស្មើនឹងមួយរ៉ាដ្យង់។
អក្សរកាត់ "rad" ត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្គាល់រ៉ាដ្យង់។ ឧទាហរណ៍ ការសរសេរ 5 rad មានន័យថា 5 រ៉ាដ្យង់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅក្នុងការសរសេរ ការរចនា "rad" ជារឿយៗត្រូវបានលុបចោល។ ឧទាហរណ៍ នៅពេលដែលវាត្រូវបានសរសេរថាមុំស្មើនឹង pi វាមានន័យថា pi rad ។
វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ដោយឡែកពីគ្នាថាតម្លៃនៃមុំដែលបង្ហាញជារ៉ាដ្យង់មិនអាស្រ័យលើប្រវែងនៃកាំនៃរង្វង់ទេ។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាតួលេខដែលចងដោយមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យនិងធ្នូនៃរង្វង់ដែលស្ថិតនៅកណ្តាលនៅចំនុចកំពូលនៃមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក។
ការវាស់មុំគិតជារ៉ាដ្យង់អាចត្រូវបានធ្វើតាមរបៀបដូចគ្នានឹងការវាស់មុំគិតជាដឺក្រេ៖ ស្វែងយល់ថាតើមុំប៉ុន្មានដងនៃរ៉ាដ្យង់មួយ (និងផ្នែករបស់វា) សមទៅនឹងមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ហើយអ្នកអាចគណនាប្រវែងធ្នូនៃមុំកណ្តាលដែលត្រូវគ្នា ហើយបន្ទាប់មកចែកវាតាមប្រវែងកាំ។
សម្រាប់តម្រូវការនៃការអនុវត្ត វាពិតជាមានប្រយោជន៍ក្នុងការដឹងពីរបៀបដែលកម្រិត និងរង្វាស់រ៉ាដ្យង់ទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមក ដោយសារផ្នែកមួយត្រូវតែអនុវត្ត។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ ទំនាក់ទំនងមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងរវាងរង្វាស់ដឺក្រេ និងរ៉ាដ្យង់នៃមុំមួយ ហើយឧទាហរណ៍នៃការបំប្លែងដឺក្រេទៅជារ៉ាដ្យង់ និងច្រាសមកវិញត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។
ការរចនាជ្រុងនៅក្នុងគំនូរ។
នៅក្នុងគំនូរសម្រាប់ភាពងាយស្រួលនិងភាពច្បាស់លាស់ជ្រុងអាចត្រូវបានសម្គាល់ដោយធ្នូដែលជាធម្មតាត្រូវបានគូរនៅក្នុងតំបន់ខាងក្នុងនៃជ្រុងពីជ្រុងម្ខាងនៃជ្រុងទៅម្ខាងទៀត។ មុំស្មើគ្នាត្រូវបានសម្គាល់ដោយចំនួនធ្នូដូចគ្នា មុំមិនស្មើគ្នាជាមួយនឹងចំនួនធ្នូផ្សេងគ្នា។ មុំខាងស្តាំនៅក្នុងគំនូរត្រូវបានបង្ហាញដោយនិមិត្តសញ្ញានៃទម្រង់ "" ដែលត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងតំបន់ខាងក្នុងនៃមុំខាងស្តាំពីជ្រុងម្ខាងនៃជ្រុងទៅម្ខាងទៀត។
ប្រសិនបើអ្នកត្រូវសម្គាល់មុំផ្សេងៗគ្នាជាច្រើននៅក្នុងគំនូរ (ជាធម្មតាច្រើនជាងបី) បន្ទាប់មកនៅពេលកំណត់មុំ បន្ថែមពីលើធ្នូធម្មតា វាអាចអនុញ្ញាតិឱ្យប្រើធ្នូនៃប្រភេទពិសេសមួយចំនួន។ ឧទាហរណ៍ អ្នកអាចពណ៌នាធ្នូ ឬអ្វីដែលស្រដៀងគ្នា។
គួរកត់សំគាល់ថាអ្នកមិនគួរអនុវត្តទៅឆ្ងាយជាមួយនឹងការរចនាមុំនៅក្នុងគំនូរ ហើយកុំពង្រាយគំនូរ។ យើងសូមផ្តល់អនុសាសន៍ឱ្យសម្គាល់តែមុំទាំងនោះដែលចាំបាច់ក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយ ឬបញ្ជាក់។
គន្ថនិទ្ទេស។
- Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I. ធរណីមាត្រ។ ថ្នាក់ទី ៧ ដល់ទី ៩៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំ។
- Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. ធរណីមាត្រ។ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ថ្នាក់ទី ១០-១១ នៃវិទ្យាល័យ។
- Pogorelov A.V., ធរណីមាត្រ។ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ថ្នាក់ទី 7-11 នៃស្ថាប័នអប់រំ។
តើមុំគឺជាអ្វី?
មុំគឺជាតួលេខដែលបង្កើតឡើងដោយកាំរស្មីពីរចេញពីចំណុចមួយ (រូបភាព 160) ។
កាំរស្មីដែលបង្កើត ការចាក់ថ្នាំត្រូវបានគេហៅថាជ្រុងនៃមុំ ហើយចំនុចដែលចេញពីវាត្រូវបានគេហៅថា vertex នៃមុំ។
ក្នុងរូបភាពទី 160 ជ្រុងនៃមុំគឺជាកាំរស្មី OA និង OB ហើយចំនុចកំពូលរបស់វាគឺជាចំនុច O. មុំនេះត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោមៈ AOB ។
នៅពេលសរសេរមុំនៅកណ្តាល សូមសរសេរអក្សរដែលបញ្ជាក់ពីចំណុចកំពូលរបស់វា។ មុំមួយក៏អាចត្រូវបានសម្គាល់ដោយអក្សរតែមួយ - ឈ្មោះនៃចំនុចកំពូលរបស់វា។
ឧទាហរណ៍ជំនួសឱ្យ "មុំ AOB" ពួកគេសរសេរខ្លីជាង: "មុំ O" ។
ជំនួសឱ្យពាក្យ "ជ្រុង" ពួកគេសរសេរសញ្ញា។
ឧទាហរណ៍ AOB, O.
នៅក្នុងរូបភាព 161 ចំនុច C និង D ស្ថិតនៅខាងក្នុងមុំ AOB ចំនុច X និង Y ស្ថិតនៅខាងក្រៅមុំនេះហើយ ពិន្ទុ M និង H - នៅលើជ្រុងនៃជ្រុង។
ដូចរាងធរណីមាត្រទាំងអស់ មុំត្រូវបានប្រៀបធៀបដោយប្រើការត្រួតលើគ្នា។
ប្រសិនបើមុំមួយអាចត្រូវបានដាក់ពីលើមួយទៀតដើម្បីឱ្យពួកវាស្របគ្នានោះមុំទាំងនេះគឺស្មើគ្នា។
ឧទាហរណ៍ក្នុងរូបភាព 162 ABC = MNK ។
ពីកំពូលនៃមុំ SOK (រូបភាព 163) ធ្នឹម OR ត្រូវបានគូរ។ គាត់បែងចែកមុំ SOC ជាពីរមុំ - COP និង ROCK ។ មុំទាំងនេះនីមួយៗគឺតិចជាងមុំ ROC ។
និពន្ធដោយ៖ COP< COK и POK < COK.
ត្រង់និងមុំ
ពីរបំពេញគ្នាទៅវិញទៅមក ធ្នឹមបង្កើតជាជ្រុងបត់។ ជ្រុងនៃមុំនេះរួមគ្នាបង្កើតជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលស្ថិតនៅផ្នែកខាងលើនៃមុំពង្រីក (រូបភាព 164)។
ដៃម៉ោង និងនាទីនៃនាឡិកាបង្កើតជាមុំដែលបានអភិវឌ្ឍនៅម៉ោង 6 (រូបភាព 165) ។
ចូរយើងបត់ក្រដាសមួយជាពាក់កណ្តាលពីរដង ហើយបន្ទាប់មកលាតវា (រូបភាព 166)។
បន្ទាត់បត់បង្កើតជា 4 មុំស្មើគ្នា។ មុំទាំងនេះនីមួយៗស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃមុំត្រង់។ មុំបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាមុំខាងស្តាំ។
មុំខាងស្តាំគឺពាក់កណ្តាលមុំត្រង់។
ត្រីកោណគំនូរ
ដើម្បីបង្កើតមុំត្រឹមត្រូវ ប្រើគំនូរ ត្រីកោណ(រូបភាព 167) ។ ដើម្បីបង្កើតមុំខាងស្តាំ ជ្រុងម្ខាងនៃកាំរស្មី OL វាចាំបាច់៖
ក) រៀបចំត្រីកោណគំនូរដើម្បីឱ្យចំនុចកំពូលនៃមុំខាងស្តាំរបស់វាស្របគ្នានឹងចំនុច O ហើយជ្រុងម្ខាងទៅតាមបណ្តោយកាំរស្មី OA ។
ខ) គូរកាំរស្មី OB តាមជ្រុងទីពីរនៃត្រីកោណ។
ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានមុំខាងស្តាំ AOB ។
សំណួរទៅប្រធានបទ
1. តើមុំជាអ្វី?
2. តើមុំអ្វីត្រូវបានគេហៅថាដាក់ពង្រាយ?
3. តើមុំអ្វីខ្លះហៅថាស្មើ?
4. តើមុំអ្វីត្រូវបានគេហៅថាត្រឹមត្រូវ?
5. តើមុំខាងស្តាំត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយប្រើត្រីកោណគំនូរយ៉ាងដូចម្តេច?
យើងដឹងរួចហើយថាមុំណាមួយបែងចែកយន្តហោះជាពីរផ្នែក។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើនៅមុំមួយ ភាគីទាំងពីរស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា នោះមុំបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាដាក់ពង្រាយ។ នោះគឺនៅមុំដែលបានអភិវឌ្ឍ ផ្នែកម្ខាងរបស់វាគឺជាការបន្តនៃជ្រុងម្ខាងទៀតនៃមុំរបស់វា។
ឥឡូវយើងមើលរូបដែលគ្រាន់តែបង្ហាញពីមុំដែលបានអភិវឌ្ឍ O។
ប្រសិនបើយើងយក និងគូរកាំរស្មីពីចំនុចកំពូលនៃមុំត្រង់ នោះវានឹងបែងចែកមុំត្រង់នេះជាពីរមុំទៀត ដែលនឹងមានជ្រុងម្ខាង ហើយមុំពីរទៀតនឹងបង្កើតជាបន្ទាត់ត្រង់។ នោះគឺពីជ្រុងមួយដែលលាតសន្ធឹង យើងទទួលបានពីរនៅជាប់គ្នា។
ប្រសិនបើយើងយកមុំត្រង់មួយ ហើយគូរ bisector នោះ bisector នេះនឹងបែងចែកមុំត្រង់ជាពីរមុំខាងស្តាំ។
ហើយក្នុងករណីដែលយើងគូរកាំរស្មីតាមអំពើចិត្តពីចំនុចកំពូលនៃមុំដែលបានអភិវឌ្ឍ ដែលមិនមែនជា bisector នោះកាំរស្មីបែបនេះនឹងបែងចែកមុំពង្រីកជាពីរមុំ ដែលមួយនឹងមានលក្ខណៈស្រួច និងមួយទៀត obtuse ។
លក្ខណៈសម្បត្តិផ្ទះល្វែង
មុំពង្រីកមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ
ទីមួយ ជ្រុងនៃមុំត្រង់គឺប្រឆាំងនឹងប៉ារ៉ាឡែល និងបង្កើតជាបន្ទាត់ត្រង់មួយ;
ទីពីរមុំដែលបានអភិវឌ្ឍគឺ 180 °;
ទីបី មុំជាប់គ្នាពីរបង្កើតជាមុំត្រង់;
ទីបួន មុំដែលបានអភិវឌ្ឍគឺពាក់កណ្តាលនៃមុំពេញ។
ទីប្រាំ មុំពេញនឹងស្មើនឹងផលបូកនៃមុំដែលបានអភិវឌ្ឍពីរ។
ទីប្រាំមួយ ពាក់កណ្តាលនៃមុំត្រង់គឺជាមុំខាងស្តាំ។
ការវាស់វែងមុំ
ដើម្បីវាស់មុំណាមួយ protractor ត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់បំផុតសម្រាប់គោលបំណងទាំងនេះដែលក្នុងនោះឯកតារង្វាស់គឺមួយដឺក្រេ។ នៅពេលវាស់មុំ វាគួរតែត្រូវបានចងចាំថាមុំណាមួយមានរង្វាស់ដឺក្រេជាក់លាក់របស់វា ហើយតាមធម្មជាតិរង្វាស់នេះគឺធំជាងសូន្យ។ ហើយមុំដែលបានអភិវឌ្ឍដូចដែលយើងដឹងរួចហើយគឺស្មើនឹង 180 ដឺក្រេ។
នោះគឺប្រសិនបើយើងយកប្លង់ណាមួយនៃរង្វង់មួយ ហើយបែងចែកវាដោយរ៉ាឌីទៅជា 360 ផ្នែកស្មើគ្នា នោះ 1/360 នៃរង្វង់នេះនឹងជាដឺក្រេមុំ។ ដូចដែលអ្នកបានដឹងរួចមកហើយថា សញ្ញាប័ត្រត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយរូបតំណាងជាក់លាក់មួយ ដែលមើលទៅដូចនេះ៖ "°" ។
ឥឡូវនេះយើងក៏ដឹងដែរថា មួយដឺក្រេ 1° = 1/360 នៃរង្វង់មួយ។ ប្រសិនបើមុំស្មើនឹងប្លង់នៃរង្វង់ ហើយមាន 360 ដឺក្រេ នោះមុំបែបនេះគឺពេញ។
ហើយឥឡូវនេះយើងយកនិងបែងចែកយន្តហោះនៃរង្វង់ដោយមានជំនួយពីរ៉ាឌីពីរដែលដេកនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយទៅជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា។ បន្ទាប់មកក្នុងករណីនេះយន្តហោះនៃពាក់កណ្តាលរង្វង់នឹងពាក់កណ្តាលមុំពេញលេញពោលគឺ 360: 2 = 180 °។ យើងបានទទួលមុំដែលស្មើនឹងពាក់កណ្តាលយន្តហោះនៃរង្វង់ហើយមាន 180 °។ នេះគឺជាមុំបង្វិល។
កិច្ចការជាក់ស្តែង
1613. ដាក់ឈ្មោះមុំដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 168។ សរសេរការកំណត់របស់វា។
1614. គូរកាំរស្មីបួន: OA, OB, OS និង OD ។ សរសេរឈ្មោះនៃមុំទាំងប្រាំមួយ ដែលជ្រុងទាំងនោះជាកាំរស្មីទាំងនេះ។ តើកាំរស្មីទាំងនេះបែងចែកជាប៉ុន្មានផ្នែក យន្តហោះ?
1615. ចង្អុលបង្ហាញថាចំណុចណាខ្លះនៅក្នុងរូបភាព ១៦៩ ដែលស្ថិតនៅក្នុងមុំ KOM តើចំណុចណាខ្លះស្ថិតនៅខាងក្រៅមុំនេះ? តើចំណុចណានៅខាង OK ហើយមួយណានៅខាង OM?
1616. គូរមុំ MOD ហើយគូរកាំរស្មី OT នៅខាងក្នុងវា។ ដាក់ឈ្មោះ និងដាក់ស្លាកមុំដែលកាំរស្មីនេះបែងចែកមុំ MOD ។
1617. ដៃនាទីក្នុងរយៈពេល 10 នាទីប្រែទៅជាមុំ AOB ក្នុងរយៈពេល 10 នាទីបន្ទាប់ - ទៅមុំ BOC និង 15 នាទីទៀត - ទៅមុំ COD ។ ប្រៀបធៀបមុំ AOB និង BOC, BOC និង COD, AOC និង AOB, AOC និង COD (រូបភាព 170) ។
1618. ប្រើត្រីកោណគំនូរដើម្បីគូរមុំខាងស្តាំចំនួន 4 ក្នុងទីតាំងផ្សេងៗគ្នា។
1619. ដោយប្រើត្រីកោណគំនូរ រកមុំខាងស្តាំក្នុងរូបភាព 171។ សរសេរការកំណត់របស់ពួកគេ។
1620. ចង្អុលប្រាប់មុំខាងស្តាំក្នុងថ្នាក់រៀន។
ក) 0.09 200; ខ) 208 0.4; គ) 130 0.1 + 80 0.1 ។
1629. តើចំនួនភាគរយនៃ 400 គឺជាលេខ 200; 100; ៤; ៤០; ៨០; ៤០០; ៦០០?
1630. ស្វែងរកលេខដែលបាត់៖
ក) 2 5 3 ខ) 2 3 5
13 6 12 1
2 3? 42?
1631. គូរការ៉េដែលផ្នែកម្ខាងស្មើនឹងប្រវែងក្រឡា 10 នៃសៀវភៅកត់ត្រា។ សូមឱ្យការ៉េនេះតំណាងឱ្យវាលមួយ។ Rye កាន់កាប់ 12% នៃវាល, oats - 8%, ស្រូវសាលី - 64%, និងនៅសល់នៃវាលនេះត្រូវបានកាន់កាប់ដោយ buckwheat ។ បង្ហាញក្នុងរូបភាពផ្នែកនៃវាលដែលកាន់កាប់ដោយដំណាំនីមួយៗ។ តើ buckwheat មានភាគរយប៉ុន្មាន?
1632. ក្នុងកំឡុងឆ្នាំសិក្សា លោក Petya បានប្រើប្រាស់ 40% នៃសៀវភៅកត់ត្រាដែលបានទិញនៅដើមឆ្នាំ ហើយគាត់នៅសល់សៀវភៅកត់ត្រាចំនួន 30 ក្បាល។ តើសៀវភៅកត់ត្រាប៉ុន្មានក្បាលត្រូវបានទិញឱ្យ Petya នៅដើមឆ្នាំសិក្សា?
1633. សំរិទ្ធគឺជាលោហធាតុនៃសំណប៉ាហាំង និងទង់ដែង។ តើលោហៈធាតុទង់ដែងមានភាគរយប៉ុន្មានក្នុងសំរឹទ្ធមួយដុំ ដែលរួមមានសំណប៉ាហាំង ៦ គីឡូក្រាម និងទង់ដែង ៣៤ គីឡូក្រាម?
1634. បង្គោលភ្លើងហ្វាររបស់អាឡិចសាន់ឌ្រីដែលបានសាងសង់ក្នុងសម័យបុរាណដែលត្រូវបានគេហៅថាជាអច្ឆរិយៈមួយក្នុងចំណោមអច្ឆរិយៈទាំងប្រាំពីររបស់ពិភពលោកគឺខ្ពស់ជាងប៉មនៃវិមានក្រឹមឡាំង 1,7 ដងប៉ុន្តែទាបជាងអាគារនៃសាកលវិទ្យាល័យម៉ូស្គូដោយ 119 ម៉ែត្រ។ ស្វែងរកកម្ពស់ នៃរចនាសម្ព័ន្ធនីមួយៗទាំងនេះ ប្រសិនបើប៉មនៃវិមានក្រឹមឡាំងនៃទីក្រុងមូស្គូមានកម្ពស់ 49 ម៉ែត្រ បង្គោលភ្លើងហ្វារនៃអាឡិចសាន់ឌ្រី។
1635. រកដោយជំនួយពី microcalculator៖
ក) 4.5% នៃ 168; គ) 28.3% នៃ 569.8;
b) 147.6% នៃ 2500; ឃ) 0.09% នៃ 456.800 ។
១៦៣៦ ដោះស្រាយបញ្ហា៖
1) ផ្ទៃដីនៃសួនច្បារគឺ 6.4 a ។ នៅថ្ងៃដំបូង 30% នៃសួនច្បារត្រូវបានជីកហើយនៅថ្ងៃទី 2 35% នៃសួនច្បារ។ តើនៅសល់ប៉ុន្មានដើម្បីជីក?
2) Serezha មានពេលទំនេរ 4.8 ម៉ោង។ គាត់ចំណាយពេល 35% នៃពេលវេលានោះអានសៀវភៅ និង 40% មើលកម្មវិធីទូរទស្សន៍។ តើគាត់នៅសល់ម៉ោងប៉ុន្មាន?
1637. ធ្វើដូចខាងក្រោមៈ
1) ((23,79: 7,8 - 6,8: 17) 3,04 - 2,04) 0,85;
2) (3,42: 0,57 9,5 - 6,6) : ((4,8 - 1,6) (3,1 + 0,05)).
1638 គូរមុំ BAC ហើយគូសមួយចំនុចនីមួយៗនៅខាងក្នុងមុំ ខាងក្រៅមុំ និងនៅជ្រុងម្ខាងនៃមុំ។
1639. តើចំនុចណាដែលសម្គាល់ក្នុងរូបភាព 172 ស្ថិតនៅខាងក្នុងមុំ អេ អឹម ខេ ចំនុចណាដែលស្ថិតនៅខាងក្នុងមុំ អេ អឹម ខេ > ប៉ុន្តែនៅក្រៅមុំ អេ អឹម ខេ ចំនុចណាដែលស្ថិតនៅជ្រុងនៃមុំអេ អឹម ខេ?
1640. ប្រើត្រីកោណគំនូរដើម្បីរកមុំត្រឹមត្រូវក្នុងរូបភាព 173 ។
1641. សង់ការ៉េដែលមានជ្រុងម្ខាង 43 ម។ គណនាបរិវេណ និងតំបន់របស់វា។
1642. រកតម្លៃនៃកន្សោម៖
a) 14.791: a + 160.961: b, ប្រសិនបើ a = 100, b = 10;
b) 361.62s + 1848: d ប្រសិនបើ c = 100, d = 100 ។
1643. កម្មករត្រូវធ្វើ 450 ផ្នែក។ នៅថ្ងៃដំបូងគាត់បានធ្វើ 60% នៃផ្នែកហើយនៅសល់នៅថ្ងៃទី 2 ។ តើបានប៉ុន្មានផ្នែក កម្មករនៅថ្ងៃទីពីរ?
1644. មានសៀវភៅចំនួន 8,000 នៅក្នុងបណ្ណាល័យ។ មួយឆ្នាំក្រោយមក ចំនួនរបស់ពួកគេបានកើនឡើង 2000 សៀវភៅ។ តើចំនួនសៀវភៅក្នុងបណ្ណាល័យបានកើនឡើងប៉ុន្មានភាគរយ?
1645. ឡានដឹកទំនិញនៅថ្ងៃដំបូងគ្របដណ្តប់ 24% នៃផ្លូវដែលបានគ្រោងទុកនៅថ្ងៃទី 2 - 46% នៃផ្លូវហើយនៅថ្ងៃទី 3 - នៅសល់ 450 គីឡូម៉ែត្រ។ តើរថយន្តដឹកទំនិញទាំងនេះធ្វើដំណើរបានប៉ុន្មានគីឡូម៉ែត្រ?
1646. រកចំនួនប៉ុន្មាន៖
ក) 1% នៃតោន; គ) 5% នៃ 7 តោន;
ខ) 1% នៃលីត្រ; ឃ) 6% នៃ 80 គីឡូម៉ែត្រ។
1647. ម៉ាស់របស់ walrus គឺ 9 ដងតិចជាងម៉ាសរបស់ walrus ពេញវ័យ។ តើម៉ាស់របស់ walrus ពេញវ័យមានប៉ុន្មានប្រសិនបើ រួមជាមួយនឹងកូនតូច ម៉ាស់របស់ពួកគេគឺ 0.9 តោន?
1648. ក្នុងអំឡុងពេលធ្វើសមយុទ្ធ មេទ័ពបានទុកទាហានរបស់គាត់ចំនួន 0.3 នាក់ ដើម្បីយាមផ្លូវឆ្លងកាត់ ហើយបែងចែកនៅសល់ជា 2 កងការពារកម្ពស់ពីរ។ កងទ័ពទី១ មានទាហាន៦ដងច្រើនជាងកងទ័ពទី២ ។ តើកងពលដំបូងមានទាហានប៉ុន្មាននាក់ បើសរុបមានទាហាន២០០នាក់?
N.Ya. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៥, សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំ
រង្វាស់មុំ
មុំនៅក្នុងត្រូវបានវាស់ជាដឺក្រេ (ដឺក្រេនាទីវិនាទី) នៅក្នុងបដិវត្តន៍ - សមាមាត្រនៃប្រវែងធ្នូ s ទៅបរិមាត្រ L ជារ៉ាដ្យង់ - សមាមាត្រនៃប្រវែងធ្នូ s ទៅកាំ r; តាមប្រវត្តិសាស្ត្រ រង្វាស់ព្រឹលសម្រាប់វាស់មុំក៏ត្រូវបានគេប្រើដែរ ហើយបច្ចុប្បន្នវាស្ទើរតែមិនដែលប្រើ។
1 វេន = 2π រ៉ាដ្យង់ = 360° = 400 ដឺក្រេ។
នៅក្នុងវាក្យស័ព្ទ nautical មុំត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយចំណុច។
ប្រភេទជ្រុង
មុំជាប់គ្នាគឺស្រួច (a) និង obtuse (b) ។ មុំបញ្ច្រាស (គ)
លើសពីនេះទៀតមុំរវាងខ្សែកោងរលោងនៅចំណុចតង់សង់ត្រូវបានពិចារណា: តាមនិយមន័យតម្លៃរបស់វាគឺស្មើនឹងមុំរវាងតង់សង់ទៅខ្សែកោង។
មូលនិធិវិគីមេឌា។ ឆ្នាំ ២០១០។
សូមមើលអ្វីដែល "មុំអភិវឌ្ឍន៍" មាននៅក្នុងវចនានុក្រមផ្សេងទៀត៖
មុំស្មើនឹងមុំខាងស្តាំពីរ។ * ស្គេននៃផ្ទៃគឺជាតួលេខដែលទទួលបានក្នុងយន្តហោះជាមួយនឹងការរួមបញ្ចូលគ្នានៃចំណុចនៃផ្ទៃដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងយន្តហោះនេះ ដែលប្រវែងនៃបន្ទាត់នៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។ ការអភិវឌ្ឍន៍ខ្សែកោង សូមមើល Involute... វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយធំ
ការចាក់ថ្នាំ- ▲ ភាពខុសគ្នានៃទិសដៅ (ក្នុងលំហ) ទំហំនៃវេនពីទិសដៅមួយទៅទិសដៅមួយទៀត។ ភាពខុសគ្នានៃទិសដៅ; ផ្នែកនៃវេនពេញលេញ (លំអៀង #. form #)។ ទំនោរ។ ទំនោរ។ គម្លាត។ deviate (ផ្លូវបត់ទៅស្តាំ) ......
ការចាក់ថ្នាំ- ជ្រុង៖ ១ ទិដ្ឋភាពទូទៅ; 2 នៅជាប់គ្នា; 3 នៅជាប់គ្នា; 4 បញ្ឈរ; 5 បានដាក់ពង្រាយ; 6 ត្រង់, មុតស្រួចនិង blunt; 7 រវាងខ្សែកោង; 8 រវាងបន្ទាត់ត្រង់និងយន្តហោះមួយ; 9 រវាងបន្ទាត់ត្រង់ប្រសព្វគ្នា (មិនដេកក្នុងយន្តហោះដូចគ្នា) បន្ទាត់ត្រង់។ មុំ ធរណីមាត្រ …… វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយរូបភាព
រូបធរណីមាត្រដែលមានកាំរស្មីពីរផ្សេងគ្នាដែលចេញពីចំណុចដូចគ្នា។ កាំរស្មីបានហៅ side U. ហើយការចាប់ផ្តើមធម្មតារបស់ពួកគេគឺ vertex U. Let [ BA), [ BC) the side of the angle, B its vertex, the plane បានកំណត់ដោយ side U. តួលេខបែងចែកយន្តហោះ ...... សព្វវចនាធិប្បាយគណិតវិទ្យា
មុំស្មើនឹងមុំខាងស្តាំពីរ។ * * * Revelated ANGLE REVELATED ANGLE មុំមួយស្មើនឹងមុំខាងស្តាំពីរ... វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយ
សាខានៃគណិតវិទ្យាដែលសិក្សាពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃរាងផ្សេងៗ (ចំណុច បន្ទាត់ មុំ វត្ថុពីរវិមាត្រ និងបីវិមាត្រ) ទំហំ និងទីតាំងដែលទាក់ទង។ ដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃការបង្រៀន ធរណីមាត្រត្រូវបានបែងចែកទៅជា Planimetry និងធរណីមាត្ររឹង។ នៅ…… សព្វវចនាធិប្បាយ Collier
1) បន្ទាត់ដែលខូចបិទជិត ពោលគឺប្រសិនបើចំនុចផ្សេងគ្នា គ្មានចំនុចបីជាប់គ្នាស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នាទេ នោះបណ្តុំនៃផ្នែកត្រូវបានគេហៅថា។ ពហុកោណ (សូមមើលរូបទី 1) ។ M. អាចជា spatial ឬ flat (ខាងក្រោម ...... សព្វវចនាធិប្បាយគណិតវិទ្យា
នៅទូទាំង- ▲ នៅមុំអតិបរមា មុំ oblique transverse ។ ឆ្លងកាត់នៅមុំខាងស្តាំ។ . មុំខាងស្តាំនៃការផ្លាតអតិបរមា; មុំស្មើនឹងមួយនៅជាប់គ្នា; វេនត្រីមាស។ កាត់កែង។ កាត់កែងនៅមុំខាងស្តាំ។ កាត់កែង ...... វចនានុក្រម Ideographic នៃភាសារុស្ស៊ី
សញ្ញាបត្រ- a, m. 1) ឯកតារង្វាស់នៃមុំរាបស្មើ ស្មើនឹង 1/90 នៃមុំខាងស្តាំ ឬរៀងគ្នា 1/360 នៃរង្វង់មួយ។ មុំ 90 ដឺក្រេត្រូវបានគេហៅថាមុំខាងស្តាំ។ មុំពង្រីកគឺ 180 ដឺក្រេ។ 2) ឯកតារង្វាស់សម្រាប់ចន្លោះពេលសីតុណ្ហភាពដែលមាន ...... វចនានុក្រមដ៏ពេញនិយមនៃភាសារុស្ស៊ី
ទ្រឹស្តីបទ Schwartz Christoffel ដែលជាទ្រឹស្ដីសំខាន់មួយនៅក្នុងទ្រឹស្ដីមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ មានឈ្មោះរបស់គណិតវិទូអាល្លឺម៉ង់ Karl Schwartz និង Alvin Christoffel ។ សារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់តាមទស្សនៈជាក់ស្តែងគឺបញ្ហានៃការអនុលោម ... ... វិគីភីឌា
សិស្សត្រូវបានណែនាំអំពីគោលគំនិតនៃមុំនៅក្នុងសាលាបឋមសិក្សា។ ប៉ុន្តែជាតួលេខធរណីមាត្រដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិជាក់លាក់ ពួកគេចាប់ផ្តើមសិក្សាវាតាំងពីថ្នាក់ទី៧មកក្នុងធរណីមាត្រ។ ហាក់ដូចជា រាងសាមញ្ញស្អាតអ្វីដែលអាចត្រូវបាននិយាយអំពីនាង។ ប៉ុន្តែ ការទទួលបានចំណេះដឹងថ្មីៗ សិស្សសាលាយល់កាន់តែច្រើនឡើង ដែលអ្នកអាចរៀនការពិតគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍អំពីនាង។
នៅក្នុងការទំនាក់ទំនងជាមួយ
ពេលណាត្រូវបានសិក្សា
វគ្គសិក្សាធរណីមាត្រសាលាចែកចេញជាពីរផ្នែកគឺ ប្លង់មេទ្រី និងធរណីមាត្ររឹង។ ពួកគេម្នាក់ៗមានការយកចិត្តទុកដាក់ច្រើន។ ផ្តល់ឱ្យជ្រុង:
- នៅក្នុង Planimetry គំនិតជាមូលដ្ឋានរបស់ពួកគេត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ការស្គាល់គ្នាជាមួយនឹងប្រភេទរបស់ពួកគេនៅក្នុងទំហំកើតឡើង។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រភេទត្រីកោណនីមួយៗត្រូវបានសិក្សាលម្អិតបន្ថែមទៀត។ និយមន័យថ្មីសម្រាប់សិស្សលេចឡើង - ទាំងនេះគឺជារាងធរណីមាត្រដែលបង្កើតឡើងនៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរជាមួយគ្នាទៅវិញទៅមក និងចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ជាច្រើននៃសេកង់។
- នៅក្នុង stereometric មុំលំហត្រូវបានសិក្សា - dihedral និង trihedral ។
យកចិត្តទុកដាក់!អត្ថបទនេះពិភាក្សាអំពីប្រភេទ និងលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃមុំក្នុងប្លង់មេទ្រី។
និយមន័យ និងការវាស់វែង
ចាប់ផ្តើមសិក្សា កំណត់ដំបូង តើអ្វីទៅជាមុំមួយ។នៅក្នុង Planimetry ។
ប្រសិនបើយើងយកចំណុចជាក់លាក់មួយនៅលើយន្តហោះ ហើយគូរកាំរស្មីតាមអំពើចិត្តពីរពីវា យើងទទួលបានតួលេខធរណីមាត្រ - មុំមួយដែលមានធាតុដូចខាងក្រោមៈ
- ចំនុចកំពូល - ចំនុចដែលកាំរស្មីត្រូវបានគូរត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរធំនៃអក្ខរក្រមឡាតាំង។
- ភាគីត្រូវបានគូរពាក់កណ្តាលបន្ទាត់ពីកំពូល។
ធាតុទាំងអស់ដែលបង្កើតជាតួលេខដែលយើងកំពុងពិចារណាបែងចែកយន្តហោះទៅជា ពីរផ្នែក:
- ខាងក្នុង - នៅក្នុងផែនការមិនលើសពី 180 ដឺក្រេ;
- ខាងក្រៅ។
គោលការណ៍វាស់មុំក្នុងប្លង់មេពន្យល់ដោយវិចារណញាណ។ ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយ សិស្សត្រូវបានណែនាំអំពីគំនិតនៃមុំដែលបានអភិវឌ្ឍ។
សំខាន់!មុំមួយត្រូវបានគេនិយាយថាត្រូវបានបង្កើតឡើង ប្រសិនបើបន្ទាត់ពាក់កណ្តាលដែលចេញពីចំនុចកំពូលរបស់វាបង្កើតបានជាបន្ទាត់ត្រង់។ មុំលាតគឺជាករណីផ្សេងទៀតទាំងអស់។
ប្រសិនបើវាត្រូវបានបែងចែកជា 180 ផ្នែកស្មើៗគ្នានោះ វាជាទម្លាប់ក្នុងការពិចារណារង្វាស់នៃផ្នែកមួយស្មើនឹង 10 ។ ក្នុងករណីនេះពួកគេនិយាយថាការវាស់វែងត្រូវបានធ្វើឡើងជាដឺក្រេ ហើយរង្វាស់ដឺក្រេនៃតួលេខបែបនេះគឺ 180 ដឺក្រេ។
ប្រភេទសំខាន់ៗ
ប្រភេទនៃមុំត្រូវបានបែងចែកតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដូចជា រង្វាស់ដឺក្រេ លក្ខណៈនៃការបង្កើតរបស់វា និងប្រភេទខាងក្រោម។
តាមទំហំ
ដោយគិតពីទំហំ មុំត្រូវបានបែងចែកជាៈ
- បានដាក់ពង្រាយ;
- ត្រង់;
- ត្រង់;
- ហឹរ។
មុំអ្វីដែលគេហៅថាដាក់ពង្រាយត្រូវបានបង្ហាញខាងលើ។ ចូរយើងកំណត់គំនិតនៃបន្ទាត់ត្រង់។
វាអាចត្រូវបានទទួលបានដោយការបែងចែកដែលបានដាក់ពង្រាយជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា។ ក្នុងករណីនេះ វាងាយស្រួលក្នុងការឆ្លើយសំណួរ៖ មុំខាងស្តាំ តើវាមានប៉ុន្មានដឺក្រេ?
ចែក 180 ដឺក្រេដោយ 2 ដើម្បីទទួលបាន មុំខាងស្តាំគឺ 90 ដឺក្រេ។. នេះគឺជាតួលេខដ៏អស្ចារ្យមួយ ដោយសារការពិតជាច្រើននៅក្នុងធរណីមាត្រត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយវា។
វាក៏មានលក្ខណៈផ្ទាល់ខ្លួនរបស់វាផងដែរនៅក្នុងការរចនា។ ដើម្បីបង្ហាញមុំខាងស្តាំក្នុងរូប វាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញមិនមែនដោយធ្នូទេ ប៉ុន្តែដោយការ៉េ។
មុំដែលទទួលបានដោយការបែងចែកកាំរស្មីតាមអំពើចិត្តនៃបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានគេហៅថាស្រួច។យោងទៅតាមតក្កវិជ្ជា វាកើតឡើងថាមុំស្រួចគឺតិចជាងមុំខាងស្តាំ ប៉ុន្តែរង្វាស់របស់វាខុសពី 0 ដឺក្រេ។ នោះគឺវាមានតម្លៃពី 0 ទៅ 90 ដឺក្រេ។
មុំ obtuse ធំជាងមុំខាងស្តាំ ប៉ុន្តែតិចជាងមុំត្រង់។ រង្វាស់ដឺក្រេរបស់វាប្រែប្រួលពី 90 ទៅ 180 ដឺក្រេ។
ធាតុនេះអាចត្រូវបានបែងចែកជាប្រភេទផ្សេងគ្នានៃតួលេខដែលកំពុងពិចារណា ដោយមិនរាប់បញ្ចូលតួលេខដែលបានពង្រីក។
ដោយមិនគិតពីរបៀបដែលមុំមិនបង្វិលត្រូវបានខូចនោះ axiom មូលដ្ឋាននៃ planimetry តែងតែត្រូវបានប្រើ - "ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃការវាស់វែង" ។
នៅ បែងចែកមុំជាមួយធ្នឹមមួយ។ឬជាច្រើន រង្វាស់ដឺក្រេនៃតួលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្មើនឹងផលបូកនៃរង្វាស់នៃមុំដែលវាត្រូវបានបែងចែក។
នៅកម្រិតនៃថ្នាក់ទី 7 ប្រភេទនៃមុំនៅក្នុងរ៉ិចទ័ររបស់ពួកគេបញ្ចប់នៅទីនោះ។ ប៉ុន្តែដើម្បីបង្កើន erudition វាអាចត្រូវបានបន្ថែមថាមានពូជផ្សេងទៀតដែលមានរង្វាស់ដឺក្រេលើសពី 180 ដឺក្រេពួកគេត្រូវបានគេហៅថាប៉ោង។
តួលេខនៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់
ប្រភេទមុំបន្ទាប់ដែលសិស្សត្រូវបានណែនាំគឺជាធាតុដែលបង្កើតឡើងនៅពេលដែលបន្ទាត់ពីរប្រសព្វ។ តួលេខដែលត្រូវបានដាក់ទល់មុខគ្នាត្រូវបានគេហៅថាបញ្ឈរ។ លក្ខណៈពិសេសប្លែករបស់ពួកគេគឺថាពួកគេស្មើគ្នា។
ធាតុដែលនៅជាប់នឹងបន្ទាត់ដូចគ្នាត្រូវបានគេហៅថានៅជាប់គ្នា។ ទ្រឹស្តីបទគូសផែនទីទ្រព្យសម្បត្តិរបស់ពួកគេនិយាយដូច្នេះ មុំជាប់គ្នាបន្ថែមរហូតដល់ 180 ដឺក្រេ។.
ធាតុនៅក្នុងត្រីកោណមួយ។
ប្រសិនបើយើងចាត់ទុកតួរលេខជាធាតុនៅក្នុងត្រីកោណ នោះមុំត្រូវបានបែងចែកទៅជាខាងក្នុង និងខាងក្រៅ។ ត្រីកោណត្រូវបានកំណត់ដោយបីចម្រៀក ហើយមានបីចំណុចកំពូល។ មុំដែលស្ថិតនៅខាងក្នុងត្រីកោណនៅចំនុចកំពូលនីមួយៗ ហៅថាផ្ទៃក្នុង.
ប្រសិនបើយើងយកធាតុខាងក្នុងនៅចំនុចកំពូលណាមួយ ហើយពង្រីកផ្នែកណាមួយនោះ មុំដែលត្រូវបានបង្កើតឡើង និងនៅជាប់នឹងខាងក្នុងត្រូវបានគេហៅថា ខាងក្រៅ។ ធាតុគូនេះមានទ្រព្យសម្បត្តិដូចខាងក្រោម: ផលបូករបស់ពួកគេគឺ 180 ដឺក្រេ។
ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ពីរ
បន្ទាត់ប្រសព្វ
នៅពេលដែលបន្ទាត់ត្រង់ពីរប្រសព្វគ្នា មុំក៏ត្រូវបានបង្កើតឡើងផងដែរ។ដែលជាធម្មតាត្រូវបានចែកចាយជាគូ។ គូនៃធាតុនីមួយៗមានឈ្មោះផ្ទាល់ខ្លួន។ វាមើលទៅដូចនេះ៖
- ការនិយាយកុហកខាងក្នុង៖ ∟4 និង∟6, ∟3 និង∟5;
- ខាងក្នុងម្ខាង៖ ∟4 និង∟5, ∟3 និង∟6;
- ដែលត្រូវគ្នា៖ ∟1 និង∟5, ∟2 និង∟6, ∟4 និង∟8, ∟3 និង∟7។
នៅពេលដែលសេកមួយកាត់ពីរ
