ពិចារណាលើការព្យាករនៃចំនុចនៅលើយន្តហោះពីរ ដែលយើងយកប្លង់កាត់កែងពីរ (រូបភាពទី 4) ដែលយើងនឹងហៅថា ផ្នែកខាងមុខផ្តេក និងយន្តហោះ។ បន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្សព្យាករណ៍។ យើងព្យាករចំណុច A លើយន្តហោះដែលបានពិចារណាដោយប្រើការព្យាកររាបស្មើ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ វាចាំបាច់ក្នុងការបន្ទាបបន្ទាត់កាត់កែង Aa និង A ពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅលើយន្តហោះដែលបានពិចារណា។
ការព្យាករលើយន្តហោះផ្តេកត្រូវបានគេហៅថា ទិដ្ឋភាពផែនការពិន្ទុ ប៉ុន្តែ, និងការព្យាករ ក?នៅលើយន្តហោះខាងមុខត្រូវបានគេហៅថា ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ.
ចំនុចដែលត្រូវព្យាករក្នុងធរណីមាត្រពិពណ៌នាជាធម្មតាត្រូវបានតាងដោយប្រើអក្សរធំឡាតាំង។ A, B, C. អក្សរតូចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់ការព្យាករផ្តេកនៃចំណុច។ ក, ខ, គ... ការព្យាករផ្នែកខាងមុខត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញជាអក្សរតូចជាមួយនឹងជំងឺដាច់សរសៃឈាមខួរក្បាលនៅផ្នែកខាងលើ ក?, ខ?, គ?…
ការកំណត់ចំណុចជាមួយលេខរ៉ូម៉ាំង I, II, ... ក៏ត្រូវបានគេប្រើផងដែរ ហើយសម្រាប់ការព្យាករណ៍របស់ពួកគេ - ជាមួយលេខអារ៉ាប់ 1, 2 ... និង 1?, 2? ...
នៅពេលដែលយន្តហោះផ្តេកត្រូវបានបង្វិលដោយ 90° គំនូរមួយអាចទទួលបានដែលយន្តហោះទាំងពីរស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះដូចគ្នា (រូបភាពទី 5)។ រូបភាពនេះត្រូវបានគេហៅថា គ្រោងចំណុច.
តាមរយៈបន្ទាត់កាត់កែង អានិង អា?គូរយន្តហោះ (រូបភាពទី 4) ។ យន្តហោះលទ្ធផលគឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះខាងមុខ និងផ្ដេក ព្រោះវាផ្ទុកកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះទាំងនេះ។ ដូច្នេះ យន្តហោះនេះគឺកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះ។ លទ្ធផល បន្ទាត់ត្រង់ កាត់ប្លង់ផ្តេកក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ អេ x និងយន្តហោះខាងមុខ - នៅក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ ហ៎? X. ត្រង់ អា និង ហ៎? x កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សប្រសព្វនៃយន្តហោះ។ នោះគឺ អេ?គឺជាចតុកោណ។
នៅពេលរួមបញ្ចូលគ្នារវាងយន្តហោះព្យាករណ៍ផ្ដេកនិងផ្នែកខាងមុខ កនិង ក?នឹងស្ថិតនៅលើមួយកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សប្រសព្វនៃយន្តហោះ ចាប់តាំងពីពេលដែលយន្តហោះផ្ដេកបង្វិលកាត់កែងនៃផ្នែក អេ x និង ហ៎? x មិនខូចទេ។
យើងទទួលបានវានៅលើដ្យាក្រាមព្យាករណ៍ កនិង ក?ចំណុចខ្លះ ប៉ុន្តែតែងតែដេកនៅលើកាត់កែងដូចគ្នាទៅនឹងអ័ក្សប្រសព្វនៃយន្តហោះ។
ការព្យាករណ៍ចំនួនពីរ a និង ក?នៃចំណុចមួយចំនួន A អាចកំណត់ទីតាំងរបស់វានៅក្នុងលំហដោយឯកឯង (រូបភាពទី 4) ។ នេះត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយការពិតដែលថានៅពេលសាងសង់កាត់កែងពីការព្យាករ a ទៅប្លង់ផ្ដេក វានឹងឆ្លងកាត់ចំណុច A. ស្រដៀងគ្នានេះដែរ កាត់កែងពីការព្យាករ។ ក?ទៅយន្តហោះខាងមុខនឹងឆ្លងកាត់ចំណុច ប៉ុន្តែ, ឧ. ចំណុច ប៉ុន្តែស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ច្បាស់លាស់ពីរក្នុងពេលតែមួយ។ ចំណុច A គឺជាចំណុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ ពោលគឺវាច្បាស់លាស់។
ពិចារណាចតុកោណកែង អេ X ក?(រូបទី ៥) ដែលសេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោមគឺពិត៖
1) ចម្ងាយចំណុច ប៉ុន្តែពីយន្តហោះខាងមុខគឺស្មើនឹងចម្ងាយនៃការព្យាករផ្តេករបស់វា a ពីអ័ក្សប្រសព្វនៃយន្តហោះ i.e.
អា? = អេ X;
2) ចម្ងាយចំណុច ប៉ុន្តែពីយន្តហោះផ្តេកនៃការព្យាករគឺស្មើនឹងចម្ងាយនៃការព្យាករផ្នែកខាងមុខរបស់វា។ ក?ពីអ័ក្សប្រសព្វនៃយន្តហោះ, i.e.
អា = ហ៎? X.
ម៉្យាងទៀត សូម្បីតែគ្មានចំណុចនៅលើគ្រោងក៏ដោយ ដោយប្រើតែការព្យាករពីររបស់វា អ្នកអាចដឹងថានៅចម្ងាយប៉ុន្មានពីប្លង់នីមួយៗដែលចំណុចនេះស្ថិតនៅ។
ចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះព្យាករពីរបែងចែកលំហជាបួនផ្នែកដែលត្រូវបានគេហៅថា ត្រីមាស(រូបភាពទី 6) ។
អ័ក្សនៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះបែងចែកយន្តហោះផ្តេកជាពីរភាគបួន - ផ្នែកខាងមុខ និងខាងក្រោយ និងយន្តហោះខាងមុខ - ចូលទៅក្នុងត្រីមាសខាងលើ និងខាងក្រោម។ ផ្នែកខាងលើនៃយន្តហោះខាងមុខ និងផ្នែកខាងមុខនៃយន្តហោះផ្តេកត្រូវបានចាត់ទុកថាជាព្រំដែននៃត្រីមាសទីមួយ។
នៅពេលទទួលបានដ្យាក្រាម យន្តហោះផ្តេកបង្វិល ហើយស្របគ្នានឹងយន្តហោះខាងមុខ (រូបភាពទី 7)។ ក្នុងករណីនេះ ផ្នែកខាងមុខនៃយន្តហោះផ្តេកនឹងស្របគ្នាជាមួយនឹងផ្នែកខាងក្រោមនៃយន្តហោះខាងមុខ ហើយផ្នែកខាងក្រោយនៃយន្តហោះផ្តេកជាមួយនឹងផ្នែកខាងលើនៃយន្តហោះខាងមុខ។
រូបភាពទី 8-11 បង្ហាញចំណុច A, B, C, D ដែលមានទីតាំងនៅក្នុងត្រីមាសផ្សេងគ្នានៃលំហ។ ចំនុច A ស្ថិតនៅក្នុងត្រីមាសទីមួយ ចំនុច B ស្ថិតនៅទីពីរ ចំនុច C ស្ថិតនៅទីបី ហើយចំនុច D ស្ថិតនៅទីបួន។
នៅពេលដែលពិន្ទុមានទីតាំងនៅក្នុងត្រីមាសទី 1 ឬទី 4 របស់ពួកគេ។ ការព្យាករណ៍ផ្ដេកដែលមានទីតាំងនៅផ្នែកខាងមុខនៃយន្តហោះផ្តេក ហើយនៅលើដ្យាក្រាមពួកវានឹងស្ថិតនៅខាងក្រោមអ័ក្សប្រសព្វនៃយន្តហោះ។ នៅពេលដែលចំនុចមួយស្ថិតនៅក្នុងត្រីមាសទី 2 ឬទី 3 ការព្យាករណ៍ផ្ដេករបស់វានឹងស្ថិតនៅខាងក្រោយនៃយន្តហោះផ្តេក ហើយនៅលើគ្រោងវានឹងស្ថិតនៅពីលើអ័ក្សប្រសព្វនៃយន្តហោះ។
ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខចំនុចដែលមានទីតាំងនៅត្រីមាសទីមួយ ឬទីពីរនឹងស្ថិតនៅលើផ្នែកខាងលើនៃយន្តហោះខាងមុខ ហើយនៅលើដ្យាក្រាមពួកគេនឹងស្ថិតនៅខាងលើអ័ក្សប្រសព្វនៃយន្តហោះ។ នៅពេលដែលចំនុចមួយស្ថិតនៅក្នុងត្រីមាសទី 3 ឬទី 4 ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខរបស់វាស្ថិតនៅក្រោមអ័ក្សប្រសព្វនៃយន្តហោះ។
ភាគច្រើនជាញឹកញាប់នៅក្នុងសំណង់ពិតប្រាកដតួលេខត្រូវបានដាក់នៅក្នុងត្រីមាសទី 1 នៃលំហ។
ក្នុងករណីជាក់លាក់មួយចំនួន ចំណុច ( អ៊ី) អាចដេកនៅលើយន្តហោះផ្តេក (រូបភាពទី 12) ។ ក្នុងករណីនេះ ការព្យាករផ្តេករបស់វា អ៊ី និងចំណុចខ្លួនវានឹងស្របគ្នា។ ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃចំណុចបែបនេះនឹងស្ថិតនៅលើអ័ក្សនៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះ។
ក្នុងករណីដែលចំណុច ទៅស្ថិតនៅលើយន្តហោះខាងមុខ (រូបភាពទី 13) ការព្យាករណ៍ផ្ដេករបស់វា។ kស្ថិតនៅលើអ័ក្សប្រសព្វនៃយន្តហោះ និងផ្នែកខាងមុខ k?បង្ហាញទីតាំងជាក់ស្តែងនៃចំណុចនោះ។
ចំពោះចំណុចបែបនេះ សញ្ញាដែលថាវាស្ថិតនៅលើយន្តហោះព្យាករមួយ គឺថាការព្យាករមួយរបស់វាស្ថិតនៅលើអ័ក្សប្រសព្វនៃយន្តហោះ។
ប្រសិនបើចំណុចមួយស្ថិតនៅលើអ័ក្សប្រសព្វនៃយន្តហោះព្យាករណ៍ នោះវា និងការព្យាករទាំងពីររបស់វាស្របគ្នា។
នៅពេលដែលចំនុចមួយមិនស្ថិតនៅលើយន្តហោះដែលព្យាករនោះ វាត្រូវបានគេហៅថា ចំណុចនៃទីតាំងទូទៅ. ក្នុងអ្វីដែលបន្ទាប់មក បើគ្មានសញ្ញាពិសេសទេ ចំណុចដែលកំពុងពិចារណាគឺជាចំណុចក្នុងទីតាំងទូទៅ។
2. កង្វះអ័ក្សព្យាករណ៍
ដើម្បីពន្យល់ពីរបៀបទទួលបាននៅលើការព្យាករគំរូនៃចំណុចមួយទៅប្លង់កាត់កែង (រូបភាពទី 4) ចាំបាច់ត្រូវយកក្រដាសក្រាស់មួយក្នុងទម្រង់ជាចតុកោណកែងពន្លូត។ វាចាំបាច់ត្រូវពត់រវាងការព្យាករណ៍។ បន្ទាត់បត់នឹងពណ៌នាពីអ័ក្សនៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះ។ ប្រសិនបើបន្ទាប់ពីនោះ ក្រដាសដែលបត់ត្រូវត្រង់ម្តងទៀត យើងទទួលបានដ្យាក្រាមស្រដៀងនឹងសន្លឹកដែលបង្ហាញក្នុងរូប។
ការផ្សំប្លង់ព្យាករពីរជាមួយប្លង់គូរ អ្នកមិនអាចបង្ហាញបន្ទាត់បត់បានទេ ពោលគឺកុំគូរអ័ក្សប្រសព្វនៃយន្តហោះនៅលើដ្យាក្រាម។
នៅពេលសាងសង់នៅលើដ្យាក្រាម អ្នកគួរដាក់ការព្យាករជានិច្ច កនិង ក?ចំនុច A នៅលើបន្ទាត់បញ្ឈរមួយ (រូបភាព 14) ដែលកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សប្រសព្វនៃយន្តហោះ។ ដូច្នេះ ទោះបីជាទីតាំងនៃអ័ក្សប្រសព្វនៃយន្តហោះនៅតែមិនបានកំណត់ ប៉ុន្តែទិសដៅរបស់វាត្រូវបានកំណត់ អ័ក្សនៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះអាចកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់នៅលើដ្យាក្រាមប៉ុណ្ណោះ។ អា?.
ប្រសិនបើមិនមានអ័ក្សព្យាករនៅលើដ្យាក្រាមចំណុច ដូចក្នុងរូបភាពទី 14 ក អ្នកអាចស្រមៃមើលទីតាំងនៃចំណុចនេះក្នុងលំហ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគូរនៅកន្លែងណាមួយកាត់កែងទៅបន្ទាត់ អា?អ័ក្សព្យាករ ដូចក្នុងរូបទីពីរ (រូបទី 14) ហើយពត់គំនូរតាមអ័ក្សនេះ។ ប្រសិនបើយើងស្តារការកាត់កែងនៅចំណុច កនិង ក?មុនពេលពួកគេប្រសព្វគ្នា អ្នកអាចទទួលបានចំណុចមួយ។ ប៉ុន្តែ. នៅពេលផ្លាស់ប្តូរទីតាំងនៃអ័ក្សព្យាករ ទីតាំងផ្សេងគ្នានៃចំណុចដែលទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះព្យាករណ៍ត្រូវបានទទួល ប៉ុន្តែភាពមិនច្បាស់លាស់នៃទីតាំងអ័ក្សព្យាករណ៍មិនប៉ះពាល់ដល់ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃចំណុច ឬតួលេខជាច្រើនក្នុងលំហ។
3. ការព្យាករនៃចំណុចមួយទៅលើយន្តហោះព្យាករបី
ពិចារណាប្លង់ទម្រង់នៃការព្យាករ។ ការព្យាករលើយន្តហោះកាត់កែងពីរជាធម្មតាកំណត់ទីតាំងនៃតួរលេខ និងធ្វើឱ្យវាអាចរកឃើញវិមាត្រ និងរូបរាងពិតប្រាកដរបស់វា។ ប៉ុន្តែមានពេលខ្លះដែលការព្យាករណ៍ពីរមិនគ្រប់គ្រាន់។ បន្ទាប់មកអនុវត្តការសាងសង់នៃការព្យាករទីបី។
យន្តហោះព្យាករទីបីត្រូវបានអនុវត្តដើម្បីឱ្យវាកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះព្យាករទាំងពីរក្នុងពេលតែមួយ (រូបភាព 15) ។ យន្តហោះទីបីត្រូវបានគេហៅថា ប្រវត្តិរូប.
នៅក្នុងសំណង់បែបនេះខ្សែបន្ទាត់ធម្មតានៃយន្តហោះផ្ដេកនិងផ្នែកខាងមុខត្រូវបានគេហៅថា អ័ក្ស X បន្ទាត់ធម្មតានៃប្លង់ផ្ដេក និងទម្រង់ - អ័ក្ស នៅ និងបន្ទាត់ត្រង់ទូទៅនៃប្លង់ខាងមុខ និងទម្រង់ - អ័ក្ស z . ចំណុច អូដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះទាំងបី ហៅថា ចំណុចដើម។
រូបភាពទី ១៥ កបង្ហាញពីចំណុច ប៉ុន្តែនិងការព្យាករចំនួនបី។ ការព្យាករលើយន្តហោះទម្រង់ ( មួយ??) ត្រូវបានគេហៅថា ការព្យាករណ៍ទម្រង់និងសម្គាល់ មួយ??.
ដើម្បីទទួលបានដ្យាក្រាមនៃចំណុច A ដែលមានការព្យាករចំនួនបី មួយ, កវាចាំបាច់ក្នុងការកាត់ trihedron ដែលបង្កើតឡើងដោយយន្តហោះទាំងអស់តាមអ័ក្ស y (រូបភាព 15b) ហើយបញ្ចូលគ្នានូវយន្តហោះទាំងអស់នេះជាមួយនឹងយន្តហោះនៃការព្យាករខាងមុខ។ យន្តហោះផ្ដេកត្រូវតែបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស Xហើយប្លង់ទម្រង់គឺនៅជិតអ័ក្ស zនៅក្នុងទិសដៅដែលបង្ហាញដោយព្រួញក្នុងរូបភាពទី 15 ។
រូបភាពទី 16 បង្ហាញពីទីតាំងនៃការព្យាករណ៍ អាហា?និង មួយ??ពិន្ទុ ប៉ុន្តែទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការរួមបញ្ចូលគ្នារវាងយន្តហោះទាំងបីជាមួយនឹងយន្តហោះគំនូរ។
ជាលទ្ធផលនៃការកាត់អ័ក្ស y កើតឡើងនៅលើដ្យាក្រាមនៅកន្លែងពីរផ្សេងគ្នា។ នៅលើយន្តហោះផ្តេក (រូបភាពទី 16) វាត្រូវការទីតាំងបញ្ឈរ (កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស X) និងនៅលើយន្តហោះទម្រង់ - ផ្ដេក (កាត់កែងទៅអ័ក្ស z).
រូបភាពទី 16 បង្ហាញពីការព្យាករចំនួនបី អាហា?និង មួយ??ចំនុច A មានទីតាំងកំណត់យ៉ាងតឹងរ៉ឹងនៅលើដ្យាក្រាម និងជាកម្មវត្ថុនៃលក្ខខណ្ឌមិនច្បាស់លាស់៖
កនិង ក?ត្រូវតែស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់បញ្ឈរមួយ ដែលកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សជានិច្ច X;
ក?និង មួយ??ត្រូវតែស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ផ្តេកមួយដែលកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស z;
3) នៅពេលគូរតាមរយៈការព្យាករផ្តេក និងបន្ទាត់ផ្តេក ប៉ុន្តែតាមរយៈការព្យាករទម្រង់ មួយ??- បន្ទាត់ត្រង់បញ្ឈរ បន្ទាត់ដែលបានសាងសង់នឹងត្រូវប្រសព្វគ្នានៅលើ bisector នៃមុំរវាងអ័ក្សព្យាករចាប់តាំងពីរូបភាព អូនៅ ក 0 ក n គឺជាការ៉េ។
នៅពេលសាងសង់ការព្យាករចំនួនបីនៃចំណុចមួយ វាចាំបាច់ត្រូវពិនិត្យមើលការបំពេញលក្ខខណ្ឌទាំងបីសម្រាប់ចំណុចនីមួយៗ។
4. កូអរដោនេចំណុច
ទីតាំងនៃចំណុចមួយក្នុងលំហអាចត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើលេខបីហៅថារបស់វា។ កូអរដោនេ. សំរបសំរួលនីមួយៗត្រូវគ្នាទៅនឹងចំងាយនៃចំនុចមួយពីយន្តហោះព្យាករមួយចំនួន។
ចម្ងាយចំណុច ប៉ុន្តែទៅយន្តហោះទម្រង់គឺជាកូអរដោណេ X, ម្ល៉ោះ X = ហ៎?(រូបទី 15) ចម្ងាយទៅយន្តហោះខាងមុខ - ដោយកូអរដោណេ y និង y = ហ៎?ហើយចម្ងាយទៅយន្តហោះផ្តេកគឺជាកូអរដោណេ z, ម្ល៉ោះ z = អេអេ.
នៅក្នុងរូបភាពទី 15 ចំណុច A កាន់កាប់ទទឹងនៃប្រអប់រាងចតុកោណកែង ហើយការវាស់វែងនៃប្រអប់នេះត្រូវគ្នាទៅនឹងកូអរដោនេនៃចំណុចនេះ ពោលគឺ កូអរដោនេនីមួយៗត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 15 បួនដង ពោលគឺ៖
x \u003d a? A \u003d Oa x \u003d a y a \u003d a z a?;
y \u003d a? A \u003d Oa y \u003d a x a \u003d a z a?;
z = aA = Oa z = a x a? = មួយ y មួយ?
នៅលើដ្យាក្រាម (រូបភាព 16) កូអរដោនេ x និង z កើតឡើងបីដង៖
x \u003d a z a? \u003d Oa x \u003d a y a,
z = a x a? = Oa z = a y a ?។
ផ្នែកទាំងអស់ដែលត្រូវគ្នានឹងកូអរដោណេ X(ឬ z) គឺស្របគ្នាទៅវិញទៅមក។ សំរបសំរួល នៅតំណាងពីរដងដោយអ័ក្សបញ្ឈរ៖
y \u003d Oa y \u003d a x a
និងពីរដង - មានទីតាំងនៅផ្ដេក៖
y \u003d Oa y \u003d a z a?.
ភាពខុសគ្នានេះបានលេចឡើងដោយសារតែការពិតដែលថាអ័ក្ស y មានវត្តមាននៅលើដ្យាក្រាមក្នុងទីតាំងពីរផ្សេងគ្នា។
គួរកត់សម្គាល់ថាទីតាំងនៃការព្យាករនីមួយៗត្រូវបានកំណត់នៅលើដ្យាក្រាមដោយកូអរដោនេពីរប៉ុណ្ណោះគឺ៖
1) ផ្ដេក - កូអរដោនេ Xនិង នៅ,
2) frontal - កូអរដោនេ xនិង z,
3) ទម្រង់ - កូអរដោនេ នៅនិង z.
ការប្រើប្រាស់កូអរដោណេ x, yនិង zអ្នកអាចបង្កើតការព្យាករណ៍នៃចំណុចមួយនៅលើដ្យាក្រាម។
ប្រសិនបើចំណុច A ត្រូវបានផ្តល់ដោយកូអរដោណេ កំណត់ត្រារបស់ពួកគេត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម៖ A ( X; y; z).
នៅពេលបង្កើតការព្យាករណ៍ចំណុច ប៉ុន្តែលក្ខខណ្ឌខាងក្រោមត្រូវតែពិនិត្យ៖
1) ការព្យាករណ៍ផ្ដេកនិងផ្នែកខាងមុខ កនិង ក? X X;
2) ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនិងទម្រង់ ក?និង ក?គួរតែស្ថិតនៅលើកាត់កែងដូចគ្នាទៅនឹងអ័ក្ស zចាប់តាំងពីពួកគេមានកូអរដោនេរួម z;
3) ការព្យាករផ្តេកហើយក៏ដកចេញពីអ័ក្សផងដែរ។ Xដូចជាការព្យាករទម្រង់ កឆ្ងាយពីអ័ក្ស zចាប់តាំងពីការព្យាករណ៍ ah? ហើយហ៎? មានកូអរដោនេរួម នៅ.
ប្រសិនបើចំនុចស្ថិតនៅក្នុងប្លង់ព្យាករណាមួយ នោះកូអរដោនេមួយរបស់វាស្មើនឹងសូន្យ។
នៅពេលដែលចំនុចមួយស្ថិតនៅលើអ័ក្សព្យាករ កូអរដោនេទាំងពីររបស់វាគឺសូន្យ។
ប្រសិនបើចំណុចមួយស្ថិតនៅប្រភពដើម នោះកូអរដោនេទាំងបីរបស់វាគឺសូន្យ។
ចំណុចគម្រោង។
ប្រព័ន្ធ ORTHOGONAL នៃផែនការពីរនៃគម្រោង។
ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្ត្រព្យាកររាងពងក្រពើស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាវត្ថុត្រូវបានព្យាករលើយន្តហោះកាត់កែងគ្នាពីរដោយកាំរស្មី orthogonal (កាត់កែង) ទៅនឹងយន្តហោះទាំងនេះ។
យន្តហោះព្យាករមួយ H ត្រូវបានដាក់ផ្ដេក ហើយ V ផ្សេងទៀតត្រូវបានដាក់បញ្ឈរ។ យន្តហោះ H ត្រូវបានគេហៅថា យន្តហោះផ្តេកនៃការព្យាករ V - frontal ។ យន្តហោះ H និង V គឺគ្មានកំណត់ និងស្រអាប់។ បន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះព្យាករត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្សកូអរដោនេហើយត្រូវបានតាង OX. យន្តហោះព្យាករបែងចែកលំហជាបួនមុំ dihedral - ត្រីមាស។
ដោយពិចារណាលើការព្យាករណ៍រាងពងក្រពើ វាត្រូវបានសន្មត់ថាអ្នកសង្កេតការណ៍ស្ថិតនៅក្នុងត្រីមាសទី 1 នៅចម្ងាយដ៏ច្រើនគ្មានកំណត់ពីយន្តហោះដែលព្យាករណ៍។ ដោយសារយន្តហោះទាំងនេះមានភាពស្រអាប់ មានតែចំណុច បន្ទាត់ និងតួរលេខដែលមានទីតាំងនៅក្នុងត្រីមាសទីមួយដូចគ្នានឹងអាចមើលឃើញចំពោះអ្នកសង្កេតការណ៍។
នៅពេលសាងសង់ការព្យាករណ៍វាចាំបាច់ត្រូវចងចាំវា។ ការព្យាកររាងពងក្រពើនៅលើយន្តហោះត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាននៃកាត់កែងដែលបានទម្លាក់ពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅកាន់យន្តហោះនេះ។
តួលេខបង្ហាញពីចំណុច ប៉ុន្តែនិងការព្យាករ orthogonal របស់វា។ ក ១និង a 2 ។
ចំណុច ក ១បានហៅ ទិដ្ឋភាពផែនការពិន្ទុ ប៉ុន្តែចំណុច ក ២- នាង ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ. ពួកគេម្នាក់ៗគឺជាមូលដ្ឋាននៃការកាត់កែងដែលបានទម្លាក់ពីចំណុច ប៉ុន្តែរៀងគ្នានៅលើយន្តហោះ ហនិង វ.
វាអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ថា ការព្យាករណ៍ចំណុចតែងតែស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ កាត់កែងអ័ក្សគន្លងអូ និងឆ្លងកាត់អ័ក្សនេះ។នៅចំណុចដូចគ្នា។ជាការពិតការបញ្ចាំងកាំរស្មី ប៉ុន្តែក ១និង ប៉ុន្តែក ២កំណត់ប្លង់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃការព្យាករ និងបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ - អ័ក្ស អូ។យន្តហោះនេះប្រសព្វគ្នា។ ហនិង វនៅក្នុងបន្ទាត់ត្រង់ a 1 កxនិង a 1 កx, ដែលបង្កើតជាមួយអ័ក្ស OXនិងមុំខាងស្តាំគ្នាទៅវិញទៅមកជាមួយ vertex នៅចំណុចមួយ។ កx.
ផ្ទុយទៅវិញក៏ពិតដែរ i.e. ប្រសិនបើពិន្ទុត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅលើយន្តហោះព្យាករណ៍ក 1 និង ក 2 , ដែលមានទីតាំងនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ប្រសព្វអ័ក្ស OXនៅចំណុចនេះនៅមុំខាងស្តាំបន្ទាប់មកពួកគេគឺជាការព្យាករមួយចំនួនពិន្ទុ ក.ចំនុចនេះត្រូវបានកំណត់ដោយចំនុចប្រសព្វនៃកាត់កែងដែលសាងសង់ពីចំនុច ក 1 និង ក 2 ទៅយន្តហោះ ហនិង វ.
សូមចំណាំថា ទីតាំងរបស់យន្តហោះដែលព្យាករណ៍ក្នុងលំហអាចខុសគ្នា។ ជាឧទាហរណ៍ ប្លង់ទាំងពីរដែលកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមកអាចបញ្ឈរបាន។ ប៉ុន្តែក្នុងករណីនេះ ការសន្មតខាងលើអំពីការតំរង់ទិសនៃការព្យាករផ្ទុយគ្នានៃចំណុចដែលទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សនៅតែមានសុពលភាព។
ដើម្បីទទួលបានគំនូរផ្ទះល្វែងដែលមានការព្យាករខាងលើយន្តហោះ ហតម្រឹមដោយការបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស OXជាមួយយន្តហោះ វដូចដែលបានបង្ហាញដោយព្រួញនៅក្នុងរូបភាព។ ជាលទ្ធផលផ្នែកខាងមុខពាក់កណ្តាលយន្តហោះ ហនឹងត្រូវបានតម្រឹមជាមួយនឹងយន្តហោះពាក់កណ្តាលទាប វនិងយន្តហោះពាក់កណ្តាលខាងក្រោយ ហ- ជាមួយយន្តហោះពាក់កណ្តាលខាងលើ វ.
គំនូរការព្យាករ ដែលក្នុងនោះប្លង់ព្យាករជាមួយនឹងអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលបង្ហាញលើពួកវាត្រូវបានផ្សំគ្នាតាមវិធីជាក់លាក់មួយជាមួយគ្នាត្រូវបានហៅថា ដ្យាក្រាម(ពីភាសាបារាំង epure - គំនូរ) ។ តួលេខបង្ហាញពីដ្យាក្រាមនៃចំណុចមួយ។ ប៉ុន្តែ
ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តនៃការបញ្ចូលគ្នានៃយន្តហោះនេះ។ ហនិង វការព្យាករណ៍ ក 1 និង ក 2 នឹងមានទីតាំងនៅលើកាត់កែងដូចគ្នាទៅនឹងអ័ក្ស OX. ទន្ទឹមនឹងនេះចម្ងាយ ក 1 ក x — ពីការព្យាករផ្តេកនៃចំណុចទៅអ័ក្ស OX ប៉ុន្តែរហូតដល់យន្តហោះ វនិងចម្ងាយ ក 2 ក x — ពីការព្យាករផ្នែកខាងមុខនៃចំណុចទៅអ័ក្ស OXស្មើនឹងចម្ងាយពីចំណុច ប៉ុន្តែរហូតដល់យន្តហោះ ហ.
បន្ទាត់ត្រង់តភ្ជាប់ការព្យាករទល់មុខចំណុចមួយនៅលើដ្យាក្រាម យើងយល់ព្រមហៅទូរសព្ទ ខ្សែទំនាក់ទំនងការព្យាករណ៍.
ទីតាំងនៃការព្យាករនៃចំណុចនៅលើដ្យាក្រាមអាស្រ័យលើត្រីមាសដែលចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យស្ថិតនៅ។ ដូច្នេះប្រសិនបើចំណុច អេមានទីតាំងនៅត្រីមាសទីពីរ បន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីការតម្រឹមនៃយន្តហោះ ការព្យាករណ៍ទាំងពីរនឹងស្ថិតនៅពីលើអ័ក្ស OX ។
ប្រសិនបើចំណុច ពីគឺនៅក្នុងត្រីមាសទីបី បន្ទាប់មកការព្យាករណ៍ផ្ដេករបស់វាបន្ទាប់ពីការតម្រឹមនៃយន្តហោះនឹងនៅខាងលើអ័ក្ស ហើយការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនឹងស្ថិតនៅក្រោមអ័ក្ស OX. ទីបំផុតប្រសិនបើចំណុច ឃដែលមានទីតាំងនៅត្រីមាសទី 4 បន្ទាប់មកការព្យាករណ៍របស់វានឹងស្ថិតនៅក្រោមអ័ក្ស OX. តួលេខបង្ហាញពីចំណុច មនិង នដេកលើយន្តហោះព្យាករណ៍។ នៅក្នុងទីតាំងនេះ ចំនុចត្រូវគ្នានឹងការព្យាករមួយរបស់វា ខណៈពេលដែលការព្យាករផ្សេងទៀតរបស់វាប្រែថាស្ថិតនៅលើអ័ក្ស OX. លក្ខណៈពិសេសនេះត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងផងដែរនៅក្នុងការរចនា: នៅជិតការព្យាករដែលចំណុចខ្លួនវាស្របគ្នា អក្សរធំត្រូវបានសរសេរដោយគ្មានលិបិក្រម។
វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ផងដែរថាករណីនៅពេលដែលការព្យាករទាំងពីរនៃចំណុចស្របគ្នា។ វានឹងកើតឡើងប្រសិនបើចំនុចស្ថិតនៅក្នុងត្រីមាសទី 2 ឬទី 4 នៅចម្ងាយដូចគ្នាពីយន្តហោះដែលព្យាករណ៍។ ការព្យាករទាំងពីរត្រូវបានផ្សំជាមួយចំណុចខ្លួនវា ប្រសិនបើក្រោយស្ថិតនៅលើអ័ក្ស OX.
ប្រព័ន្ធ ORTHOGONAL នៃគម្រោងបី។
វាត្រូវបានបង្ហាញខាងលើថាការព្យាករណ៍ពីរនៃចំណុចមួយកំណត់ទីតាំងរបស់វានៅក្នុងលំហ។ ដោយសារតួរលេខ ឬតួនីមួយៗគឺជាបណ្តុំនៃចំណុច វាអាចត្រូវបានអះអាងថា ការព្យាកររាងពងក្រពើពីរនៃវត្ថុមួយ (នៅក្នុងវត្តមាននៃការរចនាអក្សរ) កំណត់រូបរាងរបស់វាទាំងស្រុង។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅក្នុងការអនុវត្តនៃការពិពណ៌នាអំពីរចនាសម្ព័ន្ធអគារ ម៉ាស៊ីន និងរចនាសម្ព័ន្ធវិស្វកម្មផ្សេងៗ វាចាំបាច់ដើម្បីបង្កើតការព្យាករណ៍បន្ថែម។ ពួកគេធ្វើបែបនេះក្នុងគោលបំណងតែមួយគត់ដើម្បីធ្វើឱ្យការព្យាករណ៍គំនូរកាន់តែច្បាស់ និងអាចអានបានកាន់តែច្រើន។
គំរូនៃយន្តហោះព្យាករចំនួនបីត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូប។ យន្តហោះទីបីកាត់កែងនិង ហនិង វតំណាងដោយអក្សរ វហើយបានហៅ ប្រវត្តិរូប។
ការព្យាករនៃចំណុចនៅលើយន្តហោះនេះនឹងត្រូវបានគេហៅថាទម្រង់ផងដែរ ហើយពួកវាត្រូវបានតាងដោយអក្សរធំ ឬលេខដែលមានលិបិក្រម 3 (កម៉ោងខម៉ោងគh,...1h, 2h, 3 3 ... ) ។
ប្លង់ព្យាករ ប្រសព្វគ្នាជាគូ កំណត់អ័ក្សបី៖ អូX, ឱយនិង អូZ, ដែលអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាប្រព័ន្ធនៃកូអរដោនេ Cartesian រាងចតុកោណក្នុងលំហដែលមានប្រភពដើមនៅចំណុច O. ប្រព័ន្ធនៃសញ្ញាដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភាពត្រូវគ្នាទៅនឹង "ប្រព័ន្ធត្រឹមត្រូវ" នៃកូអរដោនេ។
យន្តហោះព្យាករចំនួនបីបែងចែកលំហទៅជាមុំបីបួន - នេះគឺជាអ្វីដែលគេហៅថា octants. លេខ octants ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងរូបភាព។
ដើម្បីទទួលបានប្លង់យន្តហោះ ហនិង វបង្វិលដូចបង្ហាញក្នុងរូបរហូតដល់តម្រឹមជាមួយយន្តហោះ វ. ជាលទ្ធផលនៃការបង្វិលផ្នែកខាងមុខពាក់កណ្តាលយន្តហោះ ហប្រែទៅជាត្រូវបានតម្រឹមជាមួយពាក់កណ្តាលយន្តហោះទាប វនិងយន្តហោះពាក់កណ្តាលខាងក្រោយ ហ- ជាមួយយន្តហោះពាក់កណ្តាលខាងលើ វ. នៅពេលបង្វិល 90 °ជុំវិញអ័ក្ស អូZផ្នែកខាងមុខនៃយន្តហោះពាក់កណ្តាល វស្របគ្នានឹងយន្តហោះពាក់កណ្តាលខាងស្តាំ វនិងយន្តហោះពាក់កណ្តាលខាងក្រោយ វ- ជាមួយយន្តហោះពាក់កណ្តាលខាងឆ្វេង វ.
ទិដ្ឋភាពចុងក្រោយនៃយន្តហោះព្យាកររួមបញ្ចូលគ្នាទាំងអស់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងរូប។ នៅក្នុងគំនូរនេះអ័ក្ស អូXនិង អូZ, ដេកនៅក្នុងយន្តហោះថេរ វត្រូវបានបង្ហាញតែម្តងគត់ និងអ័ក្ស អូយបានបង្ហាញពីរដង។ នេះត្រូវបានពន្យល់ដោយការពិតដែលថា, បង្វិលជាមួយយន្តហោះ ហ, អ័ក្ស អូយនៅលើដ្យាក្រាមត្រូវបានតម្រឹមជាមួយអ័ក្ស អូZ, ខណៈពេលដែលបង្វិលជាមួយយន្តហោះ វ, អ័ក្សដូចគ្នាត្រូវបានតម្រឹមជាមួយអ័ក្ស អូX.
នៅពេលអនាគត នៅពេលកំណត់អ័ក្សនៅលើដ្យាក្រាម អ័ក្សអវិជ្ជមាន (- អូX, — អូយ, — អូZ) នឹងមិនត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ។
ការសម្របសម្រួលចំនួនបី និងការព្យាករចំនួនបីនៃចំណុចមួយ និងរ៉ាឌីស-វ៉ិចទ័ររបស់វា។
កូអរដោណេគឺជាលេខដែលដាក់ការឆ្លើយឆ្លងជាមួយចំណុចដើម្បីកំណត់niya នៃទីតាំងរបស់វានៅក្នុងលំហ ឬនៅលើផ្ទៃ។
នៅក្នុងលំហបីវិមាត្រ ទីតាំងនៃចំណុចមួយត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើកូអរដោនេ Cartesian ចតុកោណ x, yនិង z.
សំរបសំរួល Xបានហៅ abscissa, នៅ— ចាត់តាំងនិង z — applique ។អាបស៊ីសា Xកំណត់ចម្ងាយពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅយន្តហោះ វ, ចាត់តាំង y -រហូតដល់យន្តហោះ វនិង applique z - រហូតដល់យន្តហោះ ហ. ដោយបានទទួលយកប្រព័ន្ធដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពសម្រាប់រាប់កូអរដោនេនៃចំណុចមួយ យើងនឹងចងក្រងតារាងនៃសញ្ញានៃកូអរដោណេក្នុងចំនួនប្រាំបី octants ។ ចំណុចណាមួយនៅក្នុងលំហ ប៉ុន្តែផ្តល់ដោយកូអរដោណេ នឹងត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោមៈ ក(x, y,z).
ប្រសិនបើ x = 5, y = 4 និង z = 6 នោះធាតុនឹងយកទម្រង់ខាងក្រោម ប៉ុន្តែ(៥, ៤, ៦)។ ចំណុចនេះ។ ប៉ុន្តែកូអរដោណេទាំងអស់ដែលវិជ្ជមានគឺស្ថិតនៅក្នុង octant ដំបូង
កូអរដោនេចំណុច ប៉ុន្តែក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រកាំរបស់វា។
អូអេទាក់ទងនឹងប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ។ ប្រសិនបើ ក ខ្ញុំ, j, kគឺជាវ៉ិចទ័រឯកតាដែលដឹកនាំរៀងគ្នាតាមអ័ក្សកូអរដោនេ x, y,z(រូបភាព) បន្ទាប់មក
OA =អូក x អាយ+ អូអេyj + អូអេzk , កន្លែងណា OA X, OA U, OA g -កូអរដោណេវ៉ិចទ័រ អូអេ
វាត្រូវបានផ្ដល់អនុសាសន៍ឱ្យបង្កើតរូបភាពនៃចំណុចខ្លួនវា និងការព្យាកររបស់វានៅលើគំរូលំហ (រូបភាព) ដោយប្រើសំរបសំរួលរាងចតុកោណ parallelepiped ។ ដំបូងបង្អស់នៅលើអ័ក្សកូអរដោនេពីចំណុច អូបិទផ្នែករៀងៗខ្លួន ៥, ៤ និង ៦ឯកតានៃប្រវែង។ នៅលើផ្នែកទាំងនេះ (ឱក x , ឱមួយ y , អូa z ), ដូចជានៅលើគែម, សាងសង់ចតុកោណ parallelepiped ។ ចំនុចកំពូលរបស់វាផ្ទុយពីប្រភពដើមនឹងកំណត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ប៉ុន្តែវាងាយស្រួលក្នុងការមើលឃើញថាដើម្បីកំណត់ចំណុច ប៉ុន្តែវាគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីសាងសង់តែគែមបីនៃ parallelepiped ឧទាហរណ៍ អូក x , ក x ក 1 និង ក 1 ប៉ុន្តែឬ អូមួយ y , មួយ y ក 1 និង ក 1 កហើយដូច្នេះនៅលើ។ គែមទាំងនេះបង្កើតជាប៉ូលីបន្ទាត់កូអរដោណេ ប្រវែងនៃតំណភ្ជាប់នីមួយៗដែលត្រូវបានកំណត់ដោយកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នានៃចំណុច។
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយការសាងសង់ parallelepiped អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់មិនត្រឹមតែចំណុចប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែប៉ុន្តែក៏មានការព្យាករណ៍អ័រតូហ្គោនទាំងបីរបស់វាផងដែរ។
កាំរស្មីបង្ហាញចំណុចនៅលើយន្តហោះ ហ, វ, វគឺជាគែមទាំងបីនៃ parallelepiped ដែលប្រសព្វគ្នានៅចំណុច ប៉ុន្តែ
ការព្យាកររាងពងក្រពើនីមួយៗនៃចំណុច ប៉ុន្តែដែលមានទីតាំងនៅលើយន្តហោះ ត្រូវបានកំណត់ដោយកូអរដោនេពីរប៉ុណ្ណោះ។
បាទ ការព្យាករផ្ដេក ក 1 កំណត់ដោយកូអរដោណេ Xនិង yការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ ក 2 - កូអរដោនេ x និងz, ការព្យាករណ៍ទម្រង់ ក 3 — កូអរដោនេ នៅនិង z. ប៉ុន្តែការព្យាករទាំងពីរណាមួយត្រូវបានកំណត់ដោយកូអរដោនេបី។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលការបញ្ជាក់ចំណុចមួយជាមួយនឹងការព្យាករពីរគឺស្មើនឹងការបញ្ជាក់ចំណុចមួយជាមួយនឹងកូអរដោនេបី។
នៅលើដ្យាក្រាម (រូបភាព) ដែលជាកន្លែងដែលការព្យាករទាំងអស់ត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាការព្យាករ ក 1 និង ក 2 នឹងស្ថិតនៅលើកែងដូចគ្នាទៅនឹងអ័ក្ស អូX, និងការព្យាករណ៍ ក 2 និង ក 3 — មួយកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស អោន.
ចំពោះការព្យាករ ក 1 និង ក 3 , បន្ទាប់មកពួកគេត្រូវបានភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់ត្រង់ ក 1 មួយ yនិង ក 3 មួយ y , កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស អូយ. ប៉ុន្តែចាប់តាំងពីអ័ក្សនេះកាន់កាប់មុខតំណែងពីរនៅលើដ្យាក្រាមដែលជាផ្នែក ក 1 មួយ yមិនអាចជាការបន្តនៃផ្នែកមួយ។ ក 3 មួយ y .
ការសាងសង់ការព្យាករណ៍ចំណុច ក (៥, ៤, ៦)នៅលើដ្យាក្រាមនៅកូអរដោនេដែលបានផ្តល់ឱ្យពួកគេត្រូវបានអនុវត្តតាមលំដាប់ដូចខាងក្រោម: ជាដំបូងនៅលើអ័ក្ស abscissa ពីប្រភពដើមផ្នែកមួយត្រូវបានដាក់។ អូក x = x(ក្នុងករណីរបស់យើង។ x =5), បន្ទាប់មកតាមរយៈចំណុច ក xគូរកាត់កែងទៅអ័ក្ស អូX, នៅលើដែលដោយគិតគូរពីសញ្ញានោះយើងពន្យារពេលផ្នែក ក x ក 1 = យ(យើងទទួលបាន ក 1 ) និង ក x ក 2 = z(យើងទទួលបាន ក 2 ) វានៅសល់ដើម្បីបង្កើតការព្យាករទម្រង់នៃចំណុច ក 3 . ចាប់តាំងពីទម្រង់ និងការព្យាករផ្នែកខាងមុខនៃចំណុចត្រូវតែមានទីតាំងនៅកាត់កែងដូចគ្នាទៅនឹងអ័ក្ស អោន , បន្ទាប់មកតាមរយៈ ក 3 ផ្ទាល់ ក 2 a z ^ អោន.
ទីបំផុតសំណួរចុងក្រោយកើតឡើង: នៅចម្ងាយប៉ុន្មានពីអ័ក្ស អូZគួរតែជា 3?
ពិចារណាលើប្រអប់កូអរដោណេ (សូមមើលរូប) គែមនៃនោះ។ a z a 3 = ឱ មួយ y = ក x ក 1 = yយើងសន្និដ្ឋានថាចម្ងាយដែលចង់បាន a z a 3 ស្មើ y.ផ្នែកបន្ទាត់ a z a 3 ដាក់មួយឡែកទៅខាងស្តាំនៃអ័ក្ស OZ ប្រសិនបើ y> 0 និងទៅខាងឆ្វេងប្រសិនបើ y
តោះមើលថាតើការផ្លាស់ប្តូរនឹងកើតឡើងនៅលើគ្រោងនៅពេលដែលចំនុចចាប់ផ្តើមផ្លាស់ប្តូរទីតាំងរបស់វានៅក្នុងលំហ។
ជាឧទាហរណ៍សូមឱ្យចំណុចមួយ។ ក (៥, ៤, ៦)នឹងផ្លាស់ទីក្នុងបន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ វ. ជាមួយនឹងចលនាបែបនេះ កូអរដោនេតែមួយនឹងផ្លាស់ប្តូរ yបង្ហាញចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះ វ. កូអរដោណេនឹងនៅថេរ។ x និងz , និងការព្យាករនៃចំណុចដែលបានកំណត់ដោយកូអរដោនេទាំងនេះ i.e. ក 2 នឹងមិនផ្លាស់ប្តូរជំហររបស់គាត់ទេ។
ចំពោះការព្យាករ ក 1 និង ក 3 បន្ទាប់មក ទីមួយនឹងចាប់ផ្តើមចូលទៅជិតអ័ក្ស អូX, ទីពីរ - ទៅអ័ក្ស អូZ. នៅក្នុងតួលេខ ទីតាំងថ្មីនៃចំណុចត្រូវគ្នាទៅនឹងការរចនា ក 1 (ក 1 1 ក 2 1 ក 3 1 ) នៅពេលដែលចំណុចគឺនៅលើយន្តហោះ វ(y = 0) ពីរនៃការព្យាករទាំងបី ( ក 1 2 និង ក 3 2 ) នឹងដេកនៅលើអ័ក្ស។
ដោយបានផ្លាស់ប្តូរពី ខ្ញុំ octant ក្នុង IIចំណុចនឹងចាប់ផ្តើមផ្លាស់ទីឆ្ងាយពីយន្តហោះ វ, សំរបសំរួល នៅក្លាយជាអវិជ្ជមាន តម្លៃដាច់ខាតរបស់វានឹងកើនឡើង។ ការព្យាករផ្តេកនៃចំណុចនេះ ដែលមានទីតាំងនៅលើយន្តហោះពាក់កណ្តាលខាងក្រោយ ហនៅលើគ្រោងនឹងនៅខាងលើអ័ក្ស អូX, និងការព្យាករទម្រង់ ដោយស្ថិតនៅលើយន្តហោះពាក់កណ្តាលខាងក្រោយ វនៅលើដ្យាក្រាមនឹងនៅខាងឆ្វេងនៃអ័ក្ស អូZ. ដូចតែងតែកាត់ a zក 3 3 = យ.
នៅក្នុងដ្យាក្រាមបន្តបន្ទាប់ទៀត យើងនឹងមិនកំណត់ដោយអក្សរនូវចំនុចប្រសព្វនៃអ័ក្សកូអរដោនេជាមួយនឹងបន្ទាត់នៃការតភ្ជាប់ការព្យាករនោះទេ។ វានឹងជួយសម្រួលដល់ការគូរក្នុងកម្រិតខ្លះ។
នៅពេលអនាគតវានឹងមានដ្យាក្រាមដោយគ្មានអ័ក្សកូអរដោនេ។ នេះត្រូវបានធ្វើនៅក្នុងការអនុវត្តនៅពេលដែលពណ៌នាវត្ថុ, នៅពេលដែល មានតែរូបភាពខ្លួនឯងប៉ុណ្ណោះដែលចាំបាច់វត្ថុមិនមែនជាទីតាំងរបស់វាទាក់ទងនឹងយន្តហោះព្យាករណ៍។
ប្លង់ព្យាករក្នុងករណីនេះត្រូវបានកំណត់ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវរហូតដល់ការបកប្រែស្របគ្នា (រូបភាព) ។ ពួកវាជាធម្មតាត្រូវបានផ្លាស់ទីស្របទៅនឹងខ្លួនពួកគេតាមរបៀបដែលចំណុចទាំងអស់នៃវត្ថុស្ថិតនៅពីលើយន្តហោះ។ ហហើយនៅពីមុខយន្តហោះ វ. ដោយសារទីតាំងនៃអ័ក្ស X 12 ប្រែទៅជាមិនកំណត់ ការបង្កើតដ្យាក្រាមក្នុងករណីនេះមិនចាំបាច់ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការបង្វិលនៃយន្តហោះជុំវិញអ័ក្សកូអរដោនេនោះទេ។ នៅពេលប្តូរទៅគ្រោងយន្តហោះ ហនិង វត្រូវបានបញ្ចូលគ្នា ដូច្នេះការព្យាករទល់មុខនៃចំណុចមានទីតាំងនៅលើបន្ទាត់បញ្ឈរ។
គ្រោងអ័ក្ស A និង B(រូបភាព) ទេ។កំណត់ទីតាំងរបស់ពួកគេនៅក្នុងលំហប៉ុន្តែអនុញ្ញាតឱ្យយើងវិនិច្ឆ័យការតំរង់ទិសទាក់ទងរបស់ពួកគេ។ដូច្នេះផ្នែក △x កំណត់លក្ខណៈនៃការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់ចំណុច ប៉ុន្តែទាក់ទងនឹងចំណុច អេក្នុងទិសដៅស្របនឹងប្លង់ H និង V ។ ម្យ៉ាងទៀត △x បង្ហាញពីចំនួនចំណុច ប៉ុន្តែដែលមានទីតាំងនៅខាងឆ្វេងនៃចំណុច អេ.អុហ្វសិតដែលទាក់ទងនៃចំណុចក្នុងទិសដៅកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ V ត្រូវបានកំណត់ដោយផ្នែក △y ពោលគឺ ចំណុច ហើយនៅក្នុងក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង ខិតទៅជិតអ្នកសង្កេតជាងចំណុច AT,ចម្ងាយស្មើនឹង △ y ។
ជាចុងក្រោយ ផ្នែក △z បង្ហាញពីចំណុចលើស ប៉ុន្តែពីលើចំនុច អេ.
អ្នកគាំទ្រនៃការសិក្សាគ្មានអ័ក្សនៃវគ្គសិក្សានៃធរណីមាត្រពិពណ៌នាត្រឹមត្រូវចង្អុលបង្ហាញថាក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើនវាអាចធ្វើទៅបានដោយគ្មានអ័ក្សសំរបសំរួល។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការបដិសេធទាំងស្រុងនៃពួកគេមិនអាចចាត់ទុកថាជាការចាំបាច់នោះទេ។ ធរណីមាត្រពិពណ៌នាត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីរៀបចំវិស្វករនាពេលអនាគតមិនត្រឹមតែសម្រាប់ការប្រតិបត្តិប្រកបដោយសមត្ថកិច្ចនៃគំនូរប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែវាក៏សម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាបច្ចេកទេសផ្សេងៗផងដែរ ដែលក្នុងនោះបញ្ហានៃលំនឹងឋិតិវន្ត និងមេកានិចកាន់កាប់មិនមែនជាកន្លែងចុងក្រោយនោះទេ។ ហើយសម្រាប់នេះ វាជាការចាំបាច់ដើម្បីបណ្តុះសមត្ថភាពតម្រង់ទិសនេះ ឬវត្ថុនោះទាក់ទងនឹងអ័ក្សកូអរដោណេ Cartesian ។ ជំនាញទាំងនេះក៏នឹងចាំបាច់ផងដែរនៅពេលសិក្សាផ្នែកនៃធរណីមាត្រពិពណ៌នាដូចជាទស្សនវិស័យ និងអ័ក្សណូម៉ែត្រ។ ដូច្នេះនៅលើដ្យាក្រាមមួយចំនួននៅក្នុងសៀវភៅនេះ យើងរក្សាទុករូបភាពនៃអ័ក្សកូអរដោនេ។ គំនូរបែបនេះកំណត់មិនត្រឹមតែរូបរាងរបស់វត្ថុប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែវាក៏កំណត់ទីតាំងរបស់វាផងដែរ ដែលទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះដែលព្យាករណ៍។
ដើម្បីបង្កើតរូបភាពនៃព័ត៌មានលម្អិតមួយចំនួន ចាំបាច់ត្រូវស្វែងរកការព្យាករណ៍នៃចំណុចនីមួយៗ។ ឧទាហរណ៍ វាពិបាកក្នុងការគូរទិដ្ឋភាពកំពូលនៃផ្នែកដែលបង្ហាញក្នុងរូប។ 139 ដោយមិនមានការសាងសង់ការព្យាករណ៍ផ្ដេកនៃចំណុច A, B, C, D, E, F ។ល។
បញ្ហានៃការស្វែងរកការព្យាករនៃចំណុចដោយមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យលើផ្ទៃនៃវត្ថុត្រូវបានដោះស្រាយដូចខាងក្រោម។ ទីមួយការព្យាករណ៍នៃផ្ទៃដែលចំណុចស្ថិតនៅត្រូវបានរកឃើញ។ បនា្ទាប់មក ការគូរបន្ទាត់តភ្ជាប់ទៅនឹងការព្យាករ ដែលផ្ទៃត្រូវបានតំណាងដោយបន្ទាត់ ការព្យាករទីពីរនៃចំណុចត្រូវបានរកឃើញ។ ការព្យាករទីបីស្ថិតនៅចំនុចប្រសព្វនៃខ្សែទំនាក់ទំនង។
ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ។
ការព្យាករណ៍ចំនួនបីនៃផ្នែកត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ (រូបភាព 140, ក) ។ ការព្យាករផ្តេក a នៃចំណុច A ដែលដេកលើផ្ទៃដែលមើលឃើញត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ យើងត្រូវស្វែងរកការព្យាករណ៍ផ្សេងទៀតនៃចំណុចនេះ។
ដំបូងអ្នកត្រូវគូរបន្ទាត់ជំនួយ។ ប្រសិនបើទិដ្ឋភាពពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះកន្លែងនៃបន្ទាត់ជំនួយក្នុងគំនូរត្រូវបានជ្រើសរើសតាមអំពើចិត្ត នៅខាងស្តាំនៃទិដ្ឋភាពកំពូល ដូច្នេះទិដ្ឋភាពនៅខាងឆ្វេងគឺនៅចម្ងាយដែលត្រូវការពីទិដ្ឋភាពមេ (រូបភាព 141)។
ប្រសិនបើទិដ្ឋភាពបីត្រូវបានសាងសង់រួចហើយ (រូបភាព 142, ក) នោះកន្លែងនៃខ្សែជំនួយមិនអាចជ្រើសរើសតាមអំពើចិត្តបានទេ។ អ្នកត្រូវស្វែងរកចំណុចដែលវានឹងឆ្លងកាត់។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការបន្តរហូតដល់ចំនុចប្រសព្វគ្នាទៅវិញទៅមកនៃការព្យាករផ្តេកនិងទម្រង់នៃអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនិងតាមរយៈចំណុចលទ្ធផល k (រូបភាព 142, ខ) គូរផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់នៅមុំ 45 ° ដែល នឹងជាបន្ទាត់ត្រង់ជំនួយ។
ប្រសិនបើគ្មានអ័ក្សស៊ីមេទ្រីទេនោះ បន្តរហូតដល់ចំនុចប្រសព្វត្រង់ចំនុច k 1 ផ្ដេក និងទម្រង់ការព្យាករនៃមុខណាមួយដែលព្យាករក្នុងទម្រង់នៃផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ (រូបភាព 142, ខ) ។
ដោយបានគូសបន្ទាត់ត្រង់ជំនួយ ពួកគេចាប់ផ្តើមបង្កើតការព្យាករណ៍នៃចំណុច (សូមមើលរូបភាព 140, ខ)។
ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ a" និងទម្រង់ a" នៃចំណុច A ត្រូវតែមានទីតាំងនៅលើការព្យាករណ៍ដែលត្រូវគ្នានៃផ្ទៃដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចំណុច A ។ ការព្យាករណ៍ទាំងនេះត្រូវបានរកឃើញ។ នៅលើរូបភព។ 140, ខ ពួកគេត្រូវបានបន្លិចជាពណ៌។ គូរបន្ទាត់ទំនាក់ទំនងដូចដែលបានបង្ហាញដោយព្រួញ។ នៅចំណុចប្រសព្វនៃខ្សែទំនាក់ទំនងជាមួយនឹងការព្យាករណ៍នៃផ្ទៃការព្យាករណ៍ដែលចង់បាន a" និង a" ត្រូវបានរកឃើញ។
ការសាងសង់នៃការព្យាករណ៍នៃចំណុច B, C, D ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ 140, នៅក្នុងបន្ទាត់នៃការទំនាក់ទំនងជាមួយព្រួញ។ ការព្យាករនៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យមានពណ៌។ ខ្សែទំនាក់ទំនងត្រូវបានគូរទៅនឹងការព្យាករដែលផ្ទៃត្រូវបានពណ៌នាជាបន្ទាត់ និងមិនមែនជារូបភាពទេ។ ដូច្នេះការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខពីចំណុច C ត្រូវបានរកឃើញដំបូង។ ការព្យាករណ៍ទម្រង់ពីចំណុច C ត្រូវបានកំណត់ដោយប្រសព្វនៃខ្សែទំនាក់ទំនង។
ប្រសិនបើផ្ទៃខាងលើមិនត្រូវបានបង្ហាញដោយបន្ទាត់នៅលើការព្យាករណាមួយនោះ យន្តហោះជំនួយត្រូវតែប្រើដើម្បីបង្កើតការព្យាករនៃចំណុច។ ឧទាហរណ៍ ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខ d នៃចំណុច A ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ដេកលើផ្ទៃនៃកោណ (រូបភាព 143, ក) ។ យន្តហោះជំនួយត្រូវបានគូសតាមចំណុចស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន ដែលនឹងប្រសព្វកោណក្នុងរង្វង់មួយ។ ការព្យាករផ្នែកខាងមុខរបស់វាគឺជាផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ ហើយការព្យាករផ្តេករបស់វាគឺជារង្វង់ដែលមានអង្កត់ផ្ចិតស្មើនឹងប្រវែងនៃផ្នែកនេះ (រូបភាព 143, ខ)។ តាមរយៈការគូរបន្ទាត់ទំនាក់ទំនងទៅរង្វង់នេះពីចំណុច a ការព្យាករណ៍ផ្ដេកនៃចំណុច A ត្រូវបានទទួល។
ការព្យាករណ៍ទម្រង់ a" នៃចំណុច A ត្រូវបានរកឃើញតាមរបៀបធម្មតានៅចំនុចប្រសព្វនៃខ្សែទំនាក់ទំនង។
តាមរបៀបដូចគ្នា មនុស្សម្នាក់អាចរកឃើញការព្យាករនៃចំណុចដែលនិយាយកុហក ឧទាហរណ៍ នៅលើផ្ទៃនៃសាជីជ្រុង ឬបាល់មួយ។ នៅពេលដែលសាជីជ្រុងត្រូវបានប្រសព្វគ្នាដោយយន្តហោះស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន ហើយឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ តួលេខស្រដៀងនឹងមូលដ្ឋានត្រូវបានបង្កើតឡើង។ ការព្យាករណ៍នៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្ថិតនៅលើការព្យាករណ៍នៃតួលេខនេះ។
ឆ្លើយសំនួរ
1. តើបន្ទាត់ជំនួយត្រូវបានគូសនៅមុំអ្វី?
2. តើបន្ទាត់ជំនួយត្រូវបានគូរនៅឯណា ប្រសិនបើទិដ្ឋភាពខាងមុខ និងកំពូលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ប៉ុន្តែអ្នកត្រូវបង្កើតទិដ្ឋភាពពីខាងឆ្វេង?
3. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកំណត់កន្លែងនៃបន្ទាត់ជំនួយនៅក្នុងវត្តមាននៃបីប្រភេទ?
4. តើវិធីសាស្រ្តនៃការសាងសង់ការព្យាករនៃចំណុចមួយយោងទៅតាមមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យប្រសិនបើផ្ទៃណាមួយនៃវត្ថុត្រូវបានតំណាងដោយបន្ទាត់មួយ?
5. តើរូបធាតុធរណីមាត្រអ្វីខ្លះ ហើយក្នុងករណីណាខ្លះដែលការព្យាករណ៍នៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យលើផ្ទៃរបស់វាត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើយន្តហោះជំនួយ?
កិច្ចការដល់ § 20
លំហាត់ ៦៨
សរសេរក្នុងសៀវភៅការងារដែលការព្យាករនៃចំណុចដែលបង្ហាញដោយលេខនៅលើទិដ្ឋភាពត្រូវគ្នាទៅនឹងចំណុចដែលបង្ហាញដោយអក្សរនៅក្នុងរូបភាពដែលមើលឃើញក្នុងឧទាហរណ៍ដែលគ្រូបានចង្អុលបង្ហាញអ្នក (រូបភាព 144, a-d) ។
លំហាត់ ៦៩
នៅលើរូបភព។ 145 អក្សរ a-b បង្ហាញពីការព្យាករតែមួយនៃចំនុចកំពូលមួយចំនួន។ ស្វែងរកឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យអ្នកដោយគ្រូ ការព្យាករដែលនៅសល់នៃចំនុចកំពូលទាំងនេះ ហើយកំណត់ពួកវាជាអក្សរ។ សាងសង់ក្នុងឧទាហរណ៍មួយក្នុងចំណោមឧទាហរណ៍ ការព្យាករណ៍ដែលបាត់នៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើគែមនៃវត្ថុ (រូបភាព 145, ឃ និង e) ។ បន្លិចដោយពណ៌ការព្យាករនៃគែមដែលចំណុចត្រូវបានកំណត់។ បំពេញកិច្ចការលើក្រដាសថ្លាដោយលាបលើទំព័រសៀវភៅសិក្សា។ មិនចាំបាច់ត្រូវគូររូបទី 145 ឡើងវិញទេ។
លំហាត់ 70
ស្វែងរកការព្យាករដែលបាត់នៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយការព្យាករមួយលើផ្ទៃដែលមើលឃើញនៃវត្ថុ (រូបភាព 146) ។ ដាក់ស្លាកពួកវាដោយអក្សរ។ បន្លិចការព្យាករណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃចំណុចជាមួយនឹងពណ៌។ រូបភាពដែលមើលឃើញនឹងជួយអ្នកដោះស្រាយបញ្ហា។ ភារកិច្ចអាចត្រូវបានបញ្ចប់ទាំងនៅក្នុងសៀវភៅការងារ និងនៅលើក្រដាសថ្លា ដោយដាក់លើទំព័រសៀវភៅសិក្សា។ ក្នុងករណីចុងក្រោយ គូររូបម្តងទៀត។ 146 គឺមិនចាំបាច់ទេ។
លំហាត់ ៧១
នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យអ្នកដោយគ្រូសូមគូរបីប្រភេទ (រូបភាព 147) ។ បង្កើតការព្យាករណ៍ដែលបាត់នៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យលើផ្ទៃដែលមើលឃើញនៃវត្ថុ។ បន្លិចការព្យាករណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃចំណុចជាមួយនឹងពណ៌។ ដាក់ស្លាកការព្យាករចំណុចទាំងអស់។ ដើម្បីបង្កើតការព្យាករនៃចំណុច សូមប្រើបន្ទាត់ត្រង់ជំនួយ។ ធ្វើគំនូរបច្ចេកទេស និងសម្គាល់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើវា។
វគ្គសិក្សាខ្លីក្នុងធរណីមាត្រពិពណ៌នា
ការបង្រៀនត្រូវបានបម្រុងទុកសម្រាប់និស្សិតនៃវិស្វកម្ម និងឯកទេសបច្ចេកទេស
វិធីសាស្រ្តម៉ុង
ប្រសិនបើព័ត៌មានអំពីចម្ងាយនៃចំណុចដែលទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះព្យាករមិនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយជំនួយពីសញ្ញាលេខទេ ប៉ុន្តែដោយមានជំនួយពីការព្យាករទីពីរនៃចំណុចដែលបានសាងសង់នៅលើយន្តហោះព្យាករទីពីរ នោះគំនូរត្រូវបានគេហៅថាពីរ- រូបភាពឬស្មុគស្មាញ។ គោលការណ៍ជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការសាងសង់គំនូរបែបនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ G. Monge ។
វិធីសាស្រ្តដែលកំណត់ដោយ Monge - វិធីសាស្រ្តនៃការព្យាករ orthogonal និងការព្យាករចំនួនពីរត្រូវបានធ្វើឡើងនៅលើយន្តហោះព្យាករកាត់កែងគ្នាពីរ - ផ្តល់នូវការបញ្ចេញមតិ ភាពត្រឹមត្រូវ និងអាចអានបាននៃរូបភាពនៃវត្ថុនៅលើយន្តហោះមួយ ហើយនៅតែជាវិធីសាស្រ្តសំខាន់សម្រាប់ការគូរគំនូរបច្ចេកទេស។
រូបភាព 1.1 ចំណុចនៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃយន្តហោះព្យាករចំនួនបី
គំរូនៃយន្តហោះព្យាករចំនួនបីត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាព 1.1 ។ យន្តហោះទីបីដែលកាត់កែងទៅទាំង P1 និង P2 ត្រូវបានតាងដោយអក្សរ P3 ហើយត្រូវបានគេហៅថាយន្តហោះទម្រង់។ ការព្យាករនៃចំណុចនៅលើយន្តហោះនេះត្រូវបានតាងដោយអក្សរធំ ឬលេខដែលមានលិបិក្រម 3. ប្លង់ព្យាករ ប្រសព្វគ្នាជាគូ កំណត់អ័ក្សបី 0x, 0y និង 0z ដែលអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាប្រព័ន្ធនៃកូអរដោនេ Cartesian នៅក្នុងលំហដែលមានប្រភពដើម។ នៅចំណុច 0. យន្តហោះព្យាករបីបែងចែកលំហទៅជាមុំបីបួន - octants ។ ដូចពីមុន យើងនឹងសន្មត់ថាអ្នកមើលដែលមើលវត្ថុគឺស្ថិតនៅក្នុង octant ដំបូង។ ដើម្បីទទួលបានដ្យាក្រាម ចំនុចនៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃយន្តហោះព្យាករចំនួនបីនៃយន្តហោះ P1 និង P3 ត្រូវបានបង្វិលរហូតដល់វាស្របគ្នានឹងយន្តហោះ P2 ។ នៅពេលកំណត់អ័ក្សនៅលើដ្យាក្រាម ជាធម្មតា semiaxes អវិជ្ជមានមិនត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញទេ។ ប្រសិនបើមានតែរូបភាពនៃវត្ថុខ្លួនឯងប៉ុណ្ណោះដែលសំខាន់ ហើយមិនមែនជាទីតាំងរបស់វាទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះនៃការព្យាករទេ នោះអ័ក្សនៅលើដ្យាក្រាមមិនត្រូវបានបង្ហាញទេ។ កូអរដោនេគឺជាលេខដែលត្រូវគ្នានឹងចំណុចមួយដើម្បីកំណត់ទីតាំងរបស់វាក្នុងលំហ ឬលើផ្ទៃមួយ។ នៅក្នុងលំហបីវិមាត្រ ទីតាំងនៃចំណុចមួយត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើកូអរដោនេចតុកោណកែង Cartesian x, y, និង z (abscissa, ordinate, and applicate) ។
ដើម្បីកំណត់ទីតាំងនៃបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងលំហ មានវិធីសាស្រ្តដូចខាងក្រោមៈ 1. ចំនុចពីរ (A និង B) ។ ពិចារណាចំណុចពីរនៅក្នុងលំហ A និង B (រូបភាព 2.1) ។ តាមរយៈចំណុចទាំងនេះ យើងអាចគូសបន្ទាត់ត្រង់មួយ យើងទទួលបានផ្នែកមួយ។ ដើម្បីស្វែងរកការព្យាករនៃផ្នែកនេះនៅលើយន្តហោះព្យាករ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកការព្យាករនៃចំណុច A និង B ហើយភ្ជាប់ពួកវាជាមួយបន្ទាត់ត្រង់។ ការព្យាករផ្នែកនីមួយៗនៅលើយន្តហោះព្យាករណ៍គឺតូចជាងផ្នែកខ្លួនវា៖<; <; <.
រូបភាព 2.1 ការកំណត់ទីតាំងនៃបន្ទាត់ត្រង់ពីពីរចំណុច
2. យន្តហោះពីរ (a; b) ។ វិធីសាស្រ្តនៃការកំណត់នេះត្រូវបានកំណត់ដោយការពិតដែលថាយន្តហោះមិនស្របគ្នាពីរប្រសព្វគ្នាក្នុងលំហក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ (វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានពិភាក្សាលម្អិតនៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃធរណីមាត្របឋមសិក្សា) ។
3. ចំនុច និងមុំទំនោរទៅនឹងយន្តហោះដែលព្យាករណ៍។ ដោយដឹងពីកូអរដោនេនៃចំនុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ និងមុំទំនោររបស់វាទៅនឹងយន្តហោះដែលព្យាករណ៍ អ្នកអាចរកឃើញទីតាំងនៃបន្ទាត់ក្នុងលំហ។
អាស្រ័យលើទីតាំងនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះព្យាករណ៍ វាអាចកាន់កាប់ទាំងទីតាំងទូទៅ និងជាក់លាក់។ 1. បន្ទាត់ត្រង់ដែលមិនស្របនឹងយន្តហោះព្យាករណាមួយត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងទីតាំងទូទៅ (រូបភាព 3.1) ។
2. បន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងយន្តហោះព្យាករកាន់កាប់ទីតាំងជាក់លាក់មួយនៅក្នុងលំហ ហើយត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់កម្រិត។ អាស្រ័យលើយន្តហោះដែលព្យាករមួយណាដែលខ្សែដែលបានផ្តល់ឲ្យស្របទៅនឹងនោះ មាន៖
២.១. ការព្យាករដោយផ្ទាល់ស្របទៅនឹងយន្តហោះផ្តេកត្រូវបានគេហៅថា បន្ទាត់ផ្តេក ឬវណ្ឌវង្ក (រូបភាព 3.2) ។
រូបភាព 3.2 បន្ទាត់ត្រង់ផ្ដេក
២.២. ការព្យាករណ៍ដោយផ្ទាល់ស្របទៅនឹងយន្តហោះខាងមុខត្រូវបានគេហៅថា frontal ឬ frontals (រូបភាព 3.3) ។
រូបភាព 3.3 ផ្នែកខាងមុខត្រង់
២.៣. ការព្យាករដោយផ្ទាល់ស្របទៅនឹងយន្តហោះទម្រង់ត្រូវបានគេហៅថាការព្យាករណ៍ទម្រង់ (រូបភាព 3.4) ។
រូបភាព 3.4 ទម្រង់ត្រង់
3. បន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះដែលព្យាករត្រូវបានគេហៅថាការបញ្ចាំង។ បន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះព្យាករមួយគឺស្របទៅនឹងពីរផ្សេងទៀត។ អាស្រ័យលើយន្តហោះដែលព្យាករមួយណាដែលបន្ទាត់ស៊ើបអង្កេតកាត់កែងទៅ មាន៖
៣.១. ផ្នែកខាងមុខបញ្ចាំងបន្ទាត់ត្រង់ - AB (រូបភាព 3.5) ។
រូបភាព 3.5 បន្ទាត់ព្យាករខាងមុខ
៣.២. ទម្រង់ការបញ្ចាំងបន្ទាត់ត្រង់ - AB (រូបភាព 3.6) ។
រូបភាពទី 3.6 បន្ទាត់ការព្យាករទម្រង់
៣.៣. ការព្យាករដោយផ្ដេក - AB (រូបភាព 3.7) ។
រូបភាព 3.7 បន្ទាត់បញ្ចាំងផ្តេក
យន្តហោះគឺជាគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានមួយនៃធរណីមាត្រ។ នៅក្នុងការបង្ហាញជាប្រព័ន្ធនៃធរណីមាត្រ គំនិតនៃយន្តហោះជាធម្មតាត្រូវបានយកជាគោលគំនិតដំបូងមួយ ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយប្រយោលដោយ axioms នៃធរណីមាត្រប៉ុណ្ណោះ។ លក្ខណៈលក្ខណៈមួយចំនួននៃយន្តហោះ៖ 1. យន្តហោះគឺជាផ្ទៃដែលមានគ្រប់បន្ទាត់ដែលតភ្ជាប់ចំណុចណាមួយរបស់វា។ 2. យន្តហោះគឺជាសំណុំនៃពិន្ទុដែលស្មើគ្នាពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរ។
វិធីនៃនិយមន័យក្រាហ្វិកនៃយន្តហោះ ទីតាំងរបស់យន្តហោះក្នុងលំហអាចត្រូវបានកំណត់៖
1. ចំណុចបីដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ (រូបភាព 4.1) ។
រូបភាពទី 4.1 ប្លង់កំណត់ដោយចំណុចបីដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ។
2. បន្ទាត់ត្រង់ និងចំនុចដែលមិនមែនជារបស់បន្ទាត់ត្រង់នេះ (រូបភាព 4.2) ។
រូបភាពទី 4.2 ប្លង់កំណត់ដោយបន្ទាត់ត្រង់ និងចំនុចដែលមិនមែនជារបស់បន្ទាត់នេះ។
3. បន្ទាត់ត្រង់ប្រសព្វពីរ (រូបភាព 4.3) ។
រូបភាពទី 4.3 ប្លង់កំណត់ដោយបន្ទាត់ត្រង់ប្រសព្វគ្នាពីរ
4. បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរ (រូបភាព 4.4) ។
រូបភាព 4.4 ប្លង់កំណត់ដោយបន្ទាត់ត្រង់ប៉ារ៉ាឡែលពីរ
ទីតាំងផ្សេងគ្នានៃយន្តហោះទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះដែលព្យាករណ៍
អាស្រ័យលើទីតាំងរបស់យន្តហោះទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះដែលព្យាករណ៍ វាអាចកាន់កាប់ទាំងទីតាំងទូទៅ និងជាក់លាក់។
1. យន្តហោះដែលមិនកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះព្យាករណាមួយត្រូវបានគេហៅថា យន្តហោះនៅក្នុងទីតាំងទូទៅ។ យន្តហោះបែបនេះប្រសព្វគ្រប់យន្តហោះដែលព្យាករណ៍ទាំងអស់ (មានដានបី៖ - ផ្ដេក S 1; - ផ្នែកខាងមុខ S 2; - ទម្រង់ S 3) ។ ដាននៃយន្តហោះទូទៅប្រសព្វគ្នាជាគូនៅលើអ័ក្សនៅចំណុច ax,ay,az ។ ចំណុចទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា ចំណុចបាត់ ពួកគេអាចចាត់ទុកថាជាចំនុចកំពូលនៃមុំត្រីកោណដែលបង្កើតឡើងដោយយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងយន្តហោះព្យាករពីរក្នុងចំណោមបី។ ដាននីមួយៗនៃយន្តហោះស្របគ្នានឹងការព្យាករនៃឈ្មោះដូចគ្នា ហើយការព្យាករណ៍ពីរផ្សេងទៀតនៃឈ្មោះផ្ទុយស្ថិតនៅលើអ័ក្ស (រូបភាព 5.1) ។
2. យន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃការព្យាករ - កាន់កាប់ទីតាំងជាក់លាក់មួយនៅក្នុងលំហ ហើយត្រូវបានគេហៅថាការបញ្ចាំង។ អាស្រ័យលើយន្តហោះដែលព្យាករណាដែលយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យកាត់កែងទៅ មាន៖
២.១. យន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះព្យាករផ្តេក (S^П1) ត្រូវបានគេហៅថា យន្តហោះបញ្ចាំងផ្តេក។ ការព្យាករផ្ដេកនៃយន្តហោះបែបនេះគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ ដែលជាផ្លូវផ្ដេករបស់វាផងដែរ។ ការព្យាករណ៍ផ្ដេកនៃចំណុចទាំងអស់នៃតួលេខណាមួយនៅក្នុងយន្តហោះនេះស្របគ្នានឹងដានផ្ដេក (រូបភាព 5.2) ។
រូបភាពទី 5.2 យន្តហោះព្យាករណ៍ផ្ដេក
២.២. យន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះខាងមុខនៃការព្យាករ (S^P2) គឺជាយន្តហោះខាងមុខ។ ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃយន្តហោះ S គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ស្របគ្នានឹងដាន S 2 (រូបភាព 5.3) ។
រូបភាព 5.3 យន្តហោះព្យាករខាងមុខ
២.៣. យន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះទម្រង់ (S^ П3) គឺជាយន្តហោះដែលបង្ហាញទម្រង់។ ករណីពិសេសនៃយន្តហោះបែបនេះគឺយន្តហោះ bisector (រូបភាព 5.4) ។
រូបភាពទី 5.4 យន្តហោះដែលគ្រោងទុកទម្រង់
3. យន្តហោះស្របទៅនឹងយន្តហោះនៃការព្យាករ - កាន់កាប់ទីតាំងជាក់លាក់មួយនៅក្នុងលំហ ហើយត្រូវបានគេហៅថាយន្តហោះកម្រិត។ អាស្រ័យលើយន្តហោះណាដែលយន្តហោះដែលកំពុងសិក្សាស្របគ្នានោះ មាន៖
៣.១. យន្តហោះផ្តេក - យន្តហោះស្របទៅនឹងយន្តហោះព្យាករណ៍ផ្ដេក (S // P1) - (S ^ P2, S ^ P3) ។ តួលេខណាមួយនៅក្នុងយន្តហោះនេះត្រូវបានព្យាករលើយន្តហោះ P1 ដោយគ្មានការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយ ហើយនៅលើយន្តហោះ P2 និង P3 ទៅជាបន្ទាត់ត្រង់ - ដាននៃយន្តហោះ S 2 និង S 3 (រូបភាព 5.5) ។
រូបភាព 5.5 យន្តហោះផ្តេក
៣.២. យន្តហោះខាងមុខ - យន្តហោះស្របទៅនឹងយន្តហោះខាងមុខ (S // P2), (S ^ P1, S ^ P3) ។ តួលេខណាមួយនៅក្នុងយន្តហោះនេះត្រូវបានព្យាករលើយន្តហោះ P2 ដោយគ្មានការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយ ហើយនៅលើយន្តហោះ P1 និង P3 ទៅជាបន្ទាត់ត្រង់ - ដាននៃយន្តហោះ S 1 និង S 3 (រូបភាព 5.6) ។
រូបភាព 5.6 យន្តហោះខាងមុខ
៣.៣. យន្តហោះទម្រង់ - យន្តហោះស្របទៅនឹងយន្តហោះទម្រង់នៃការព្យាករណ៍ (S // P3), (S ^ P1, S ^ P2) ។ តួលេខណាមួយនៅក្នុងយន្តហោះនេះត្រូវបានព្យាករលើយន្តហោះ P3 ដោយគ្មានការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយ ហើយនៅលើយន្តហោះ P1 និង P2 ទៅជាបន្ទាត់ត្រង់ - ដាននៃយន្តហោះ S 1 និង S 2 (រូបភាព 5.7) ។
រូបភាព 5.7 យន្តហោះទម្រង់
ដានយន្តហោះ
ដាននៃយន្តហោះគឺជាបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះជាមួយនឹងការព្យាកររបស់យន្តហោះ។ អាស្រ័យលើការព្យាករណាមួយនៃយន្តហោះដែលប្រសព្វគ្នា ពួកគេបែងចែក៖ ផ្ដេក ផ្នែកខាងមុខ និងដានទម្រង់នៃយន្តហោះ។
ដាននីមួយៗនៃយន្តហោះគឺជាបន្ទាត់ត្រង់សម្រាប់ការសាងសង់ដែលចាំបាច់ត្រូវដឹងពីរចំណុចឬមួយចំណុចនិងទិសដៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ (ដូចជាសម្រាប់ការសាងសង់បន្ទាត់ត្រង់ណាមួយ) ។ រូបភាព 5.8 បង្ហាញពីការស្វែងរកដាននៃយន្តហោះ S (ABC) ។ ដានផ្នែកខាងមុខនៃយន្តហោះ S 2 ត្រូវបានសាងសង់ជាខ្សែតភ្ជាប់ពីរចំណុច 12 និង 22 ដែលជាដានផ្នែកខាងមុខនៃខ្សែដែលត្រូវគ្នាដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ S ។ ដានផ្ដេក S 1 គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ដានផ្ដេកនៃបន្ទាត់ត្រង់ AB និង S x ។ ដានប្រវត្តិរូប S 3 - បន្ទាត់ត្រង់តភ្ជាប់ចំណុច (S y និង S z) នៃចំនុចប្រសព្វនៃដានផ្តេក និងផ្នែកខាងមុខជាមួយអ័ក្ស។
រូបភាព 5.8 ការសាងសង់ដាននៃយន្តហោះ
ការកំណត់ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់ត្រង់ និងយន្តហោះគឺជាបញ្ហាទីតាំងសម្រាប់ដំណោះស្រាយដែលវិធីសាស្ត្រនៃយន្តហោះកាត់ជំនួយត្រូវបានប្រើ។ ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តមានដូចខាងក្រោម៖ គូរប្លង់ជំនួយ Q តាមខ្សែបន្ទាត់ ហើយកំណត់ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់ពីរ a និង b ដែលជាបន្ទាត់ចុងក្រោយនៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះ secant ជំនួយ Q និងយន្តហោះនេះ T ( រូប ៦.១)។
រូបភាព 6.1 វិធីសាស្ត្រកាត់យន្តហោះជំនួយ
ករណីនីមួយៗដែលអាចកើតមានទាំងបីនៃទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់ទាំងនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងករណីស្រដៀងគ្នានៃទីតាំងទៅវិញទៅមកនៃបន្ទាត់ និងយន្តហោះ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើបន្ទាត់ទាំងពីរស្របគ្នា នោះបន្ទាត់មួយស្ថិតនៅក្នុងប្លង់ T ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់បង្ហាញពីភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ និងប្លង់ ហើយទីបំផុតចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រូវគ្នានឹងករណីនៅពេលដែលបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា។ យន្តហោះ T. ដូច្នេះមានករណីបីនៃទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់និងយន្តហោះ: ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ; បន្ទាត់គឺស្របទៅនឹងយន្តហោះ; បន្ទាត់ត្រង់កាត់យន្តហោះ ករណីពិសេស - បន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ។ ចូរយើងពិចារណាករណីនីមួយៗ។
បន្ទាត់ត្រង់ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ
Axiom 1. បន្ទាត់មួយជារបស់យន្តហោះ ប្រសិនបើចំនុចពីររបស់វាជារបស់យន្តហោះដូចគ្នា (fig.6.2) ។
កិច្ចការមួយ។ បានផ្តល់ឱ្យយន្តហោះ (n,k) និងការព្យាករមួយនៃបន្ទាត់ m2 ។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកការព្យាករដែលបាត់នៃបន្ទាត់ m ប្រសិនបើវាត្រូវបានគេដឹងថាវាជារបស់យន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយបន្ទាត់ប្រសព្វ n និង k ។ ការព្យាករនៃបន្ទាត់ m2 ប្រសព្វបន្ទាត់ n និង k នៅចំណុច B2 និង C2 ដើម្បីស្វែងរកការព្យាករណ៍ដែលបាត់នៃបន្ទាត់វាចាំបាច់ត្រូវស្វែងរកការព្យាករណ៍ដែលបាត់នៃចំនុច B និង C ជាចំនុចដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ n និង k ។ រៀងគ្នា។ ដូច្នេះចំនុច B និង C ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះដែលផ្តល់ដោយបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា n និង k ហើយបន្ទាត់ m ឆ្លងកាត់ចំនុចទាំងនេះ ដែលមានន័យថាយោងទៅតាម axiom បន្ទាត់នេះជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះនេះ។
Axiom 2. បន្ទាត់មួយជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ ប្រសិនបើវាមានចំណុចរួមមួយជាមួយយន្តហោះ ហើយស្របទៅនឹងបន្ទាត់ណាមួយដែលមានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះនេះ (រូបភាព 6.3)។
កិច្ចការមួយ។ គូរបន្ទាត់ m ដល់ចំណុច B ប្រសិនបើគេដឹងថាវាជារបស់ប្លង់ដែលផ្តល់ឱ្យដោយបន្ទាត់ប្រសព្វ n និង k ។ អនុញ្ញាតឱ្យ B ជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ n ដេកនៅក្នុងយន្តហោះដែលផ្តល់ឱ្យដោយបន្ទាត់ប្រសព្វ n និង k ។ តាមរយៈការព្យាករ B2 យើងគូរការព្យាករនៃបន្ទាត់ m2 ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ k2 ដើម្បីស្វែងរកការព្យាករនៃបន្ទាត់ដែលបាត់នោះ ចាំបាច់ត្រូវសាងសង់ការព្យាករនៃចំនុច B1 ជាចំនុចមួយដែលស្ថិតនៅលើការព្យាករនៃបន្ទាត់ n1 និង គូរការព្យាករនៃបន្ទាត់ m1 តាមរយៈវាស្របទៅនឹងការព្យាករ k1 ។ ដូច្នេះចំនុច B ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ប្លង់ដែលផ្តល់ដោយបន្ទាត់ប្រសព្វ n និង k ហើយបន្ទាត់ m ឆ្លងកាត់ចំណុចនេះហើយស្របនឹងបន្ទាត់ k ដែលមានន័យថាយោងទៅតាម axiom បន្ទាត់ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះនេះ។
រូបភាព 6.3 បន្ទាត់ត្រង់មួយមានចំណុចរួមមួយជាមួយនឹងយន្តហោះ ហើយស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះនេះ
បន្ទាត់សំខាន់ៗនៅក្នុងយន្តហោះ
ក្នុងចំណោមបន្ទាត់ត្រង់ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ កន្លែងពិសេសមួយត្រូវបានកាន់កាប់ដោយបន្ទាត់ត្រង់ដែលកាន់កាប់ទីតាំងជាក់លាក់មួយនៅក្នុងលំហ៖
1. ផ្ដេក h - បន្ទាត់ត្រង់ដេកនៅក្នុងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យនិងស្របទៅនឹងយន្តហោះផ្ដេកនៃការព្យាករ (h / / P1) (រូបភាព 6.4) ។
រូបភាព 6.4 ផ្ដេក
2. Frontals f - បន្ទាត់ត្រង់ដែលមានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះនិងស្របទៅនឹងយន្តហោះខាងមុខនៃការព្យាករ (f / / P2) (រូបភាព 6.5) ។
រូបភាព 6.5 ផ្នែកខាងមុខ
3. បន្ទាត់ត្រង់នៃទម្រង់ p - បន្ទាត់ត្រង់ដែលមាននៅក្នុងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យហើយស្របទៅនឹងយន្តហោះទម្រង់នៃការព្យាករ (p / / P3) (រូបភាព 6.6) ។ គួរកត់សម្គាល់ថាដាននៃយន្តហោះក៏អាចត្រូវបានកំណត់គុណលក្ខណៈខ្សែសំខាន់ៗផងដែរ។ ដានផ្ដេកគឺផ្ដេកនៃយន្តហោះ ផ្នែកខាងមុខគឺផ្នែកខាងមុខ ហើយទម្រង់គឺជាបន្ទាត់ទម្រង់នៃយន្តហោះ។
រូបភាព 6.6 ទម្រង់ត្រង់
4. បន្ទាត់នៃជម្រាលធំបំផុត និងការព្យាករផ្តេកបង្កើតជាមុំលីនេអ៊ែរ j ដែលវាស់មុំ dihedral ដែលបង្កើតឡើងដោយយន្តហោះនេះ និងប្លង់ផ្តេកនៃការព្យាករ (រូបភាព 6.7) ។ ជាក់ស្តែង ប្រសិនបើបន្ទាត់មួយមិនមានចំណុចរួមពីរជាមួយយន្តហោះទេ នោះវាស្របទៅនឹងយន្តហោះ ឬកាត់វា។
រូបភាព 6.7 បន្ទាត់នៃជម្រាលធំបំផុត
ទីតាំងទៅវិញទៅមកនៃចំណុចមួយ និងយន្តហោះ
មានជម្រើសពីរសម្រាប់ការរៀបចំចំណុចមួយនិងយន្តហោះទៅវិញទៅមក៖ ទាំងចំណុចជារបស់យន្តហោះ ឬក៏មិនមាន។ ប្រសិនបើចំនុចនោះជារបស់យន្តហោះ នោះមានតែការព្យាករមួយក្នុងចំណោមការព្យាករទាំងបីប៉ុណ្ណោះដែលកំណត់ទីតាំងនៃចំណុចក្នុងលំហអាចត្រូវបានកំណត់តាមអំពើចិត្ត។ ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ (fig.6.8)៖ ការសាងសង់ការព្យាករនៃចំនុច A ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ប្លង់នៃទីតាំងទូទៅដែលផ្តល់ដោយបន្ទាត់ត្រង់ប៉ារ៉ាឡែលពីរ a(a//b) ។
កិច្ចការមួយ។ ដែលបានផ្តល់ឱ្យ: យន្តហោះ T (a, b) និងការព្យាករនៃចំណុច A2 ។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបង្កើតការព្យាករណ៍ A1 ប្រសិនបើគេដឹងថាចំនុច A ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ c,a ។ តាមរយៈចំណុច A2 យើងគូរការព្យាករនៃបន្ទាត់ m2 ដែលប្រសព្វការព្យាករណ៍នៃបន្ទាត់ a2 និង b2 នៅចំណុច C2 និង B2 ។ ដោយបានបង្កើតការព្យាករណ៍នៃចំណុច C1 និង B1 ដែលកំណត់ទីតាំងនៃ m1 យើងរកឃើញការព្យាករណ៍ផ្ដេកនៃចំណុច A ។
រូបភាព 6.8 ។ ចំណុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ
យន្តហោះពីរនៅក្នុងលំហអាចស្របគ្នាទៅវិញទៅមក ក្នុងករណីជាក់លាក់មួយស្របគ្នា ឬប្រសព្វគ្នា។ យន្តហោះកាត់កែងគ្នា គឺជាករណីពិសេសនៃយន្តហោះប្រសព្វគ្នា។
1. យន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល។ ប្លង់គឺស្របគ្នា ប្រសិនបើបន្ទាត់ប្រសព្វពីរនៃយន្តហោះមួយស្របគ្នានឹងបន្ទាត់ប្រសព្វពីរនៃយន្តហោះមួយទៀត។ និយមន័យនេះត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងល្អដោយភារកិច្ចតាមរយៈចំណុច B ដើម្បីគូរប្លង់ស្របទៅនឹងប្លង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយបន្ទាត់ត្រង់ដែលប្រសព្វគ្នាពីរ ab (រូបភាព 7.1) ។ កិច្ចការមួយ។ ផ្តល់អោយ៖ យន្តហោះនៅក្នុងទីតាំងទូទៅដែលផ្តល់ដោយបន្ទាត់ប្រសព្វពីរ ab និងចំណុច B. វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីគូរប្លង់តាមរយៈចំណុច B ស្របទៅនឹងយន្តហោះ ab ហើយកំណត់វាដោយបន្ទាត់ប្រសព្វពីរ c និង d ។ យោងតាមនិយមន័យ ប្រសិនបើបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាពីរនៃយន្តហោះមួយស្របគ្នានឹងបន្ទាត់ប្រសព្វពីរនៃយន្តហោះមួយផ្សេងទៀត នោះយន្តហោះទាំងនេះគឺស្របគ្នាទៅវិញទៅមក។ ដើម្បីគូរបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនៅលើដ្យាក្រាមវាចាំបាច់ត្រូវប្រើទ្រព្យសម្បត្តិនៃការព្យាករប៉ារ៉ាឡែល - ការព្យាករណ៍នៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលគឺស្របគ្នាទៅវិញទៅមក d||a, c||b; d1||a1,с1||b1; d2||a2 ,с2||b2; d3||a3,с3||b3។
រូបភាព 7.1 ។ យន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល
2. យន្តហោះប្រសព្វគ្នា ជាករណីពិសេស - យន្តហោះកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក។ បន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះទាំងពីរគឺជាបន្ទាត់ត្រង់សម្រាប់ការសាងសង់ដែលវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីកំណត់ចំនុចទាំងពីររបស់វាជាទូទៅចំពោះយន្តហោះទាំងពីរ ឬចំនុចមួយ និងទិសដៅនៃបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះ។ ពិចារណាលើការសាងសង់បន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះពីរនៅពេលដែលមួយក្នុងចំណោមពួកគេកំពុងបញ្ចាំង (រូបភាព 7.2) ។
កិច្ចការមួយ។ បានផ្តល់ឱ្យ៖ យន្តហោះនៅក្នុងទីតាំងទូទៅត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយត្រីកោណ ABC ហើយយន្តហោះទីពីរគឺជាការបញ្ចាំងផ្ដេក T. វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបង្កើតបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះ។ ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាគឺស្វែងរកចំណុចពីរដែលមានលក្ខណៈធម្មតាចំពោះប្លង់ទាំងនេះ ដែលតាមរយៈការគូសបន្ទាត់ត្រង់។ ប្លង់ដែលកំណត់ដោយត្រីកោណ ABC អាចត្រូវបានតំណាងជាបន្ទាត់ត្រង់ (AB), (AC), (BC) ។ ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ (AB) ជាមួយយន្តហោះ T - ចំណុច D បន្ទាត់ (AC) -F ។ ផ្នែកកំណត់បន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះ។ ដោយសារ T គឺជាយន្តហោះដែលព្យាករណ៍ផ្ដេក ការព្យាករណ៍ D1F1 ស្របគ្នានឹងដាននៃយន្តហោះ T1 ដូច្នេះវានៅសល់តែដើម្បីសាងសង់ការព្យាករណ៍ដែលបាត់នៅលើ P2 និង P3 ប៉ុណ្ណោះ។
រូបភាព 7.2 ។ ប្រសព្វនៃយន្តហោះទូទៅដែលមានយន្តហោះដែលបញ្ចាំងផ្ដេក
ចូរបន្តទៅករណីទូទៅ។ អនុញ្ញាតឱ្យយន្តហោះទូទៅពីរ a(m,n) និង b (ABC) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលំហ (រូបភាព 7.3)។
រូបភាព 7.3 ។ ចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះនៅក្នុងទីតាំងទូទៅ
ពិចារណាពីលំដាប់នៃការសាងសង់បន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះ a(m//n) និង b(ABC)។ ដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងបញ្ហាមុន ដើម្បីស្វែងរកបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះទាំងនេះ យើងគូរប្លង់ជំនួយ g និង d ។ ចូរយើងស្វែងរកបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះទាំងនេះជាមួយនឹងយន្តហោះដែលកំពុងពិចារណា។ ប្លង់ g កាត់ប្លង់ a តាមបណ្តោយបន្ទាត់ត្រង់ (12) និងយន្តហោះ b - តាមបន្ទាត់ត្រង់ (34) ។ ចំណុច K - ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ទាំងនេះក្នុងពេលដំណាលគ្នាជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះបី a, b និង g ដូច្នេះហើយជាចំណុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះ a និង b ។ យន្តហោះ d ប្រសព្វយន្តហោះ a និង b តាមបណ្តោយបន្ទាត់ (56) និង (7C) រៀងគ្នា ចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ M មានទីតាំងនៅក្នុងពេលដំណាលគ្នាក្នុងយន្តហោះបី a, b, d ហើយជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ត្រង់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះ a និង b ។ ដូច្នេះចំនុចពីរត្រូវបានរកឃើញជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះ a និង b - បន្ទាត់ត្រង់ (KM) ។
ភាពសាមញ្ញមួយចំនួនក្នុងការសាងសង់បន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះអាចសម្រេចបាន ប្រសិនបើប្លង់ជំនួយត្រូវបានគូសតាមបន្ទាត់ត្រង់ដែលកំណត់ប្លង់។
យន្តហោះកាត់កែងគ្នា។ វាត្រូវបានគេដឹងតាមរយៈស្តេរ៉េអូមេទ្រីថា យន្តហោះពីរគឺកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក ប្រសិនបើមួយក្នុងចំណោមពួកវាឆ្លងកាត់កាត់កែងទៅមួយទៀត។ តាមរយៈចំណុច A អ្នកអាចគូរសំណុំនៃយន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ a (f, h) ។ យន្តហោះទាំងនេះបង្កើតជាបណ្តុំនៃយន្តហោះនៅក្នុងលំហ ដែលជាអ័ក្សដែលកាត់កាត់ពីចំនុច A ទៅកាន់យន្តហោះ a ។ ដើម្បីគូរប្លង់កាត់កែងទៅនឹងប្លង់ដែលផ្តល់ដោយបន្ទាត់ប្រសព្វពីរ hf ពីចំណុច A វាចាំបាច់ត្រូវគូសបន្ទាត់ត្រង់ n កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ hf ពីចំណុច A (ការព្យាករផ្តេក n គឺកាត់កែងទៅនឹងការព្យាករផ្តេកនៃ h ផ្ដេក ការព្យាករផ្នែកខាងមុខ n គឺកាត់កែងទៅនឹងការព្យាករផ្នែកខាងមុខនៃផ្នែកខាងមុខ f) ។ យន្តហោះណាមួយដែលឆ្លងកាត់បន្ទាត់ n នឹងកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ hf ដូច្នេះដើម្បីកំណត់យន្តហោះតាមចំនុច A យើងគូរបន្ទាត់បំពាន m ។ យន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយបន្ទាត់ត្រង់ប្រសព្វគ្នា mn នឹងកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ hf (រូបភាព 7.4) ។
រូបភាព 7.4 ។ យន្តហោះកាត់កែងគ្នា។
វិធីសាស្រ្តចលនាស្របគ្នានៃយន្តហោះ
ការផ្លាស់ប្តូរទីតាំងដែលទាក់ទងនៃវត្ថុដែលបានព្យាករ និងយន្តហោះនៃការព្យាករដោយវិធីសាស្រ្តនៃចលនាប៉ារ៉ាឡែលនៃយន្តហោះត្រូវបានអនុវត្តដោយការផ្លាស់ប្តូរទីតាំងនៃវត្ថុធរណីមាត្រដើម្បីឱ្យគន្លងនៃចំនុចរបស់វាស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះស្របគ្នា។ យន្តហោះដឹកជញ្ជូននៃគន្លងនៃចំណុចផ្លាស់ទីគឺស្របទៅនឹងយន្តហោះព្យាករណ៍ណាមួយ (រូបភាព 8.1) ។ គន្លងគឺជាបន្ទាត់បំពាន។ ជាមួយនឹងការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែលនៃវត្ថុធរណីមាត្រដែលទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះនៃការព្យាករ ការព្យាករនៃតួលេខនេះ ទោះបីជាវាផ្លាស់ប្តូរទីតាំងរបស់វាក៏ដោយ ក៏នៅតែស្របនឹងការព្យាករនៃតួលេខនៅក្នុងទីតាំងដើមរបស់វា។
រូបភាព 8.1 ការកំណត់ទំហំធម្មជាតិនៃផ្នែកដោយវិធីសាស្រ្តនៃចលនាស្របគ្នានៃយន្តហោះ
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃចលនាស្របគ្នានៃយន្តហោះ៖
1. ជាមួយនឹងចលនានៃចំណុចណាមួយនៅក្នុងយន្តហោះស្របទៅនឹងយន្តហោះ P1 ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខរបស់វាផ្លាស់ទីតាមបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស x ។
2. ក្នុងករណីចលនាដោយបំពាននៃចំណុចក្នុងយន្តហោះស្របទៅនឹង P2 ការព្យាករណ៍ផ្ដេករបស់វាផ្លាស់ទីតាមបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស x ។
វិធីសាស្រ្តនៃការបង្វិលជុំវិញអ័ក្សកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះព្យាករណ៍
យន្តហោះដឹកជញ្ជូននៃគន្លងចលនាចំណុចគឺស្របទៅនឹងយន្តហោះដែលព្យាករណ៍។ គន្លង - ធ្នូនៃរង្វង់មួយ, កណ្តាលដែលមានទីតាំងស្ថិតនៅលើអ័ក្សកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃការព្យាករ។ ដើម្បីកំណត់ទំហំធម្មជាតិនៃផ្នែកបន្ទាត់នៅក្នុងទីតាំងទូទៅ AB (រូបភាព 8.2) យើងជ្រើសរើសអ័ក្សរង្វិល (i) កាត់កែងទៅនឹងប្លង់ផ្ដេក ហើយឆ្លងកាត់ B1 ។ ចូរបង្វិលផ្នែកដើម្បីឱ្យវាស្របទៅនឹងប្លង់ខាងមុខ (ការព្យាករផ្តេកនៃផ្នែកគឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស x) ។ ក្នុងករណីនេះចំនុច A1 នឹងផ្លាស់ទីទៅ A "1 ហើយចំនុច B នឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទីតាំងរបស់វាទេ។ ទីតាំងនៃចំនុច A" 2 គឺនៅចំនុចប្រសព្វនៃការព្យាករខាងមុខនៃគន្លងនៃចលនានៃចំនុច A (បន្ទាត់ត្រង់ស្របគ្នា ទៅអ័ក្ស x) និងបន្ទាត់ទំនាក់ទំនងដែលដកចេញពី A "1. ការព្យាករលទ្ធផល B2 A "2 កំណត់ទំហំពិតប្រាកដនៃផ្នែកខ្លួនវាផ្ទាល់។
រូបភាព 8.2 ការកំណត់ទំហំធម្មជាតិនៃផ្នែកមួយដោយបង្វិលជុំវិញអ័ក្សកាត់កែងទៅនឹងប្លង់ផ្តេកនៃការព្យាករ
វិធីសាស្រ្តនៃការបង្វិលជុំវិញអ័ក្សស្របទៅនឹងយន្តហោះព្យាករណ៍
ពិចារណាវិធីសាស្រ្តនេះដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃការកំណត់មុំរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា (រូបភាព 8.3) ។ ពិចារណាការព្យាករពីរនៃបន្ទាត់ប្រសព្វ a និងដែលប្រសព្វគ្នានៅចំណុច K. ដើម្បីកំណត់តម្លៃធម្មជាតិនៃមុំរវាងបន្ទាត់ទាំងនេះ វាចាំបាច់ក្នុងការបំប្លែងការព្យាករណ៍អ័រតូហ្គោនដើម្បីឱ្យបន្ទាត់ក្លាយជាប៉ារ៉ាឡែលទៅនឹងយន្តហោះព្យាករ។ ចូរយើងប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការបង្វិលជុំវិញបន្ទាត់កម្រិត - ផ្ដេក។ ចូរយើងគូរការព្យាករផ្នែកខាងមុខតាមអំពើចិត្តនៃ h2 ផ្ដេកស្របទៅនឹងអ័ក្សអុក ដែលប្រសព្វបន្ទាត់នៅចំណុច 12 និង 22 ។ ដោយបានកំណត់ការព្យាករណ៍ 11 និង 11 យើងបង្កើតការព្យាករណ៍ផ្ដេកនៃ h1 ។ គន្លងនៃចលនានៃចំណុចទាំងអស់កំឡុងពេលបង្វិលជុំវិញផ្តេកគឺជារង្វង់មួយដែលត្រូវបានព្យាករលើយន្តហោះ P1 ក្នុងទម្រង់ជាបន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងការព្យាករនៃទិសផ្ដេក។
រូបភាពទី 8.3 ការកំណត់មុំរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វ ការបង្វិលជុំវិញអ័ក្សស្របទៅនឹងប្លង់ផ្តេក
ដូច្នេះគន្លងនៃចំណុច K1 ត្រូវបានកំណត់ដោយបន្ទាត់ត្រង់ K1O1 ចំណុច O គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ - គន្លងនៃចំនុច K. ដើម្បីរកកាំនៃរង្វង់នេះយើងរកឃើញតម្លៃធម្មជាតិនៃផ្នែក KO ដោយវិធីសាស្ត្រត្រីកោណ ចំនុច K "1 ត្រូវគ្នានឹងចំនុច K នៅពេលដែលបន្ទាត់ a និង b ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះស្របទៅនឹង P1 ហើយគូសតាមផ្តេក - អ័ក្សរង្វិល។ ដោយគិតក្នុងចិត្ត តាមរយៈចំណុច K "1 និងចំណុច 11 និង 21 យើងគូរបន្ទាត់ត្រង់ដែលឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងប្លង់ស្របទៅនឹង P1 ហើយដូច្នេះមុំ phi គឺជាតម្លៃធម្មជាតិនៃមុំរវាងបន្ទាត់ a និង b ។
វិធីសាស្រ្តជំនួសយន្តហោះព្យាករណ៍
ការផ្លាស់ប្តូរទីតាំងទាក់ទងនៃតួរលេខដែលបានព្យាករ និងយន្តហោះព្យាករណ៍ដោយការផ្លាស់ប្តូរយន្តហោះព្យាករណ៍គឺសម្រេចបានដោយការជំនួសយន្តហោះ P1 និង P2 ជាមួយនឹងយន្តហោះ P4 ថ្មី (រូបភាព 8.4) ។ យន្តហោះថ្មីត្រូវបានជ្រើសរើសកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះចាស់។ ការបំប្លែងការព្យាករមួយចំនួនតម្រូវឱ្យមានការជំនួសពីរដងនៃយន្តហោះព្យាករណ៍ (រូបភាព 8.5) ។ ការផ្លាស់ប្តូរបន្តបន្ទាប់គ្នាពីប្រព័ន្ធនៃយន្តហោះព្យាករមួយទៅប្រព័ន្ធមួយទៀតត្រូវតែអនុវត្តដោយអនុវត្តតាមច្បាប់ខាងក្រោម៖ ចម្ងាយពីការព្យាករចំណុចថ្មីទៅអ័ក្សថ្មីត្រូវតែស្មើនឹងចម្ងាយពីការព្យាករចំណុចជំនួសទៅអ័ក្សជំនួស។
កិច្ចការទី 1: កំណត់ទំហំពិតប្រាកដនៃផ្នែក AB នៃបន្ទាត់ត្រង់មួយនៅក្នុងទីតាំងទូទៅ (រូបភាព 8.4) ។ តាមលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការព្យាករប៉ារ៉ាឡែល វាត្រូវបានគេដឹងថាផ្នែកមួយត្រូវបានព្យាករលើយន្តហោះក្នុងទំហំពេញ ប្រសិនបើវាស្របទៅនឹងយន្តហោះនេះ។ យើងជ្រើសរើសយន្តហោះព្យាករថ្មី P4 ស្របទៅនឹងផ្នែក AB និងកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ P1 ។ តាមរយៈការណែនាំយន្តហោះថ្មី យើងឆ្លងកាត់ពីប្រព័ន្ធនៃយន្តហោះ P1P2 ទៅប្រព័ន្ធ P1P4 ហើយនៅក្នុងប្រព័ន្ធថ្មីនៃយន្តហោះ ការព្យាករណ៍នៃផ្នែក A4B4 នឹងជាតម្លៃធម្មជាតិនៃផ្នែក AB ។
រូបភាព 8.4 ។ ការកំណត់ទំហំធម្មជាតិនៃផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ដោយការជំនួសយន្តហោះការព្យាករ
កិច្ចការទី 2: កំណត់ចម្ងាយពីចំណុច C ទៅបន្ទាត់មួយនៅក្នុងទីតាំងទូទៅដែលផ្តល់ដោយផ្នែក AB (រូបភាព 8.5) ។
រូបភាព 8.5 ។ ការកំណត់ទំហំធម្មជាតិនៃផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ដោយការជំនួសយន្តហោះការព្យាករ
ទីតាំងនៃចំនុចមួយក្នុងលំហ អាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយការព្យាករពីរជ្រុងរបស់វា ឧទាហរណ៍ ផ្ដេក និងផ្នែកខាងមុខ ផ្នែកខាងមុខ និងទម្រង់។ ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃការព្យាករអ័រតូហ្គោនទាំងពីរអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកតម្លៃនៃកូអរដោនេនៃចំណុចមួយ បង្កើតការព្យាករទីបី កំណត់ octant ដែលវាស្ថិតនៅ។ ចូរយើងពិចារណាការងារធម្មតាមួយចំនួនពីវគ្គសិក្សានៃធរណីមាត្រពិពណ៌នា។
យោងទៅតាមគំនូរស្មុគស្មាញនៃចំណុច A និង B វាចាំបាច់:
ចូរយើងកំណត់កូអរដោនេនៃចំណុច A ជាមុនសិន ដែលអាចសរសេរក្នុងទម្រង់ A (x, y, z) ។ ការព្យាករផ្តេកនៃចំណុច A គឺជាចំណុច A "ដែលមានកូអរដោនេ x, y ។ គូរពីចំនុច A" កាត់កែងទៅអ័ក្ស x, y ហើយរករៀងគ្នា A x, A y ។ x-coordinate សម្រាប់ចំណុច A គឺស្មើនឹងប្រវែងនៃផ្នែក A x O ដែលមានសញ្ញាបូក ចាប់តាំងពី A x ស្ថិតនៅក្នុងតំបន់នៃតម្លៃអ័ក្ស x វិជ្ជមាន។ ដោយគិតពីមាត្រដ្ឋាននៃគំនូរ យើងរកឃើញ x \u003d 10. កូអរដោនេ y គឺស្មើនឹងប្រវែងនៃផ្នែក A y O ដែលមានសញ្ញាដក ព្រោះ t. A y ស្ថិតនៅក្នុងតំបន់នៃតម្លៃអ័ក្ស y អវិជ្ជមាន . ផ្តល់មាត្រដ្ឋាននៃគំនូរ y = -30 ។ ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃចំណុច A - ចំណុច A"" មានកូអរដោនេ x និង z ។ ចូរទម្លាក់កាត់កែងពី A"" ទៅអ័ក្ស z ហើយរក A z ។ z-coordinate នៃចំណុច A គឺស្មើនឹងប្រវែងនៃផ្នែក A z O ដែលមានសញ្ញាដក ព្រោះ A z ស្ថិតនៅក្នុងតំបន់នៃតម្លៃអវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស z ។ ផ្តល់មាត្រដ្ឋាននៃគំនូរ z = -10 ។ ដូច្នេះកូអរដោនេនៃចំណុច A គឺ (10, -30, -10) ។
កូអរដោនេនៃចំណុច B អាចសរសេរជា B (x, y, z) ។ ពិចារណាការព្យាករផ្តេកនៃចំណុច B - ចំណុច B ។ "ចាប់តាំងពីវាស្ថិតនៅលើអ័ក្ស x បន្ទាប់មក B x \u003d B" និងកូអរដោនេ B y \u003d 0 ។ abscissa x នៃចំណុច B គឺស្មើនឹងប្រវែងនៃផ្នែក B x O ដែលមានសញ្ញាបូក។ ដោយគិតពីមាត្រដ្ឋាននៃគំនូរ x = 30. ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃចំណុច B - ចំណុច B˝ មានកូអរដោនេ x, z ។ គូរកាត់កែងពី B"" ទៅអ័ក្ស z ដូច្នេះការស្វែងរក B z ។ ការអនុវត្ត z នៃចំណុច B គឺស្មើនឹងប្រវែងនៃផ្នែក B z O ដែលមានសញ្ញាដក ដោយសារ B z ស្ថិតនៅក្នុងតំបន់នៃតម្លៃអវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស z ។ ដោយគិតពីមាត្រដ្ឋាននៃគំនូរយើងកំណត់តម្លៃ z = -20 ។ ដូច្នេះកូអរដោនេ B គឺ (30, 0, -20) ។ សំណង់ចាំបាច់ទាំងអស់ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភាពខាងក្រោម។
ការសាងសង់ការព្យាករណ៍នៃចំណុច
ចំនុច A និង B ក្នុងយន្តហោះ P 3 មានកូអរដោនេដូចខាងក្រោមៈ A"""(y,z); B"""(y,z)។ ក្នុងករណីនេះ A"" និង A""" ស្ថិតនៅលើកាត់កែងដូចគ្នានឹងអ័ក្ស z ព្រោះពួកវាមានកូអរដោនេ z ទូទៅ។ ក្នុងវិធីដូចគ្នា B"" និង B""" ស្ថិតនៅលើការកាត់កែងធម្មតា ទៅអ័ក្ស z ។ ដើម្បីស្វែងរកការព្យាករទម្រង់នៃ t. A យើងកំណត់ឡែកតាមអ័ក្ស y តម្លៃនៃកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នាដែលបានរកឃើញមុន។ នៅក្នុងរូបភាព នេះត្រូវបានធ្វើដោយប្រើធ្នូនៃរង្វង់នៃកាំ A y O. បន្ទាប់ពីនោះយើងគូរកាត់កែងពី A y ទៅចំនុចប្រសព្វជាមួយកាត់កែងដែលបានស្តារឡើងវិញពីចំនុច A "" ទៅអ័ក្ស z ។ ចំនុចប្រសព្វនៃកាត់កែងទាំងពីរនេះកំណត់ទីតាំងរបស់ A """ ។
ចំណុច B""" ស្ថិតនៅលើអ័ក្ស z ចាប់តាំងពី y-ordinate នៃចំណុចនេះគឺសូន្យ។ ដើម្បីស្វែងរកការព្យាករទម្រង់នៃចំណុច B នៅក្នុងបញ្ហានេះ វាគ្រាន់តែជាការចាំបាច់ដើម្បីគូរកាត់កែងពី B"" ទៅ z -axis ចំនុចប្រសព្វនៃកាត់កែងនេះជាមួយអ័ក្ស z គឺ B """។
កំណត់ទីតាំងនៃចំណុចក្នុងលំហ
ការស្រមើលស្រមៃនូវប្លង់លំហដែលផ្សំឡើងដោយយន្តហោះព្យាករ P 1, P 2 និង P 3 ទីតាំងនៃ octants ក៏ដូចជាលំដាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរប្លង់ទៅជាដ្យាក្រាម អ្នកអាចកំណត់ដោយផ្ទាល់ថា t. A មានទីតាំងនៅ octant III ។ ហើយ t. B ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ P 2 ។
ជម្រើសមួយទៀតសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានេះគឺវិធីសាស្រ្តនៃការលើកលែង។ ឧទាហរណ៍កូអរដោនេនៃចំណុច A គឺ (10, -30, -10) ។ abscissa x វិជ្ជមានធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីវិនិច្ឆ័យថាចំណុចមានទីតាំងនៅក្នុង octants បួនដំបូង។ លេខ y-ordinate អវិជ្ជមានបង្ហាញថាចំណុចគឺស្ថិតនៅក្នុង octant ទីពីរ ឬទីបី។ ជាចុងក្រោយ ការអនុវត្តអវិជ្ជមាននៃ z បង្ហាញថាចំណុច A គឺស្ថិតនៅក្នុងលេខ octant ទីបី។ ការវែកញែកត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ដោយតារាងខាងក្រោម។
| អុកតាន | ផ្លាកសញ្ញាសំរបសំរួល | ||
| x | y | z | |
| 1 | + | + | + |
| 2 | + | – | + |
| 3 | + | – | – |
| 4 | + | + | – |
| 5 | – | + | + |
| 6 | – | – | + |
| 7 | – | – | – |
| 8 | – | + | – |
ចំណុច B កូអរដោនេ (30, 0, -20) ។ ចាប់តាំងពីការចាត់តាំងនៃ t. B គឺស្មើនឹងសូន្យចំណុចនេះមានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះព្យាករណ៍ П 2 ។ abscissa វិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាននៃចំណុច B បង្ហាញថាវាស្ថិតនៅលើព្រំដែននៃ octants ទីបី និងទីបួន។
ការសាងសង់រូបភាពដែលមើលឃើញនៃចំណុចនៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃយន្តហោះ P 1, P 2, P 3
ដោយប្រើការព្យាករ isometric ផ្នែកខាងមុខ យើងបានសាងសង់ប្លង់លំហនៃ octant ទីបី។ វាជាត្រីកោណរាងចតុកោណ ដែលមុខមានប្លង់ P 1, P 2, P 3 និងមុំ (-y0x) គឺ 45 º ។ ក្នុងប្រព័ន្ធនេះ ផ្នែកនៅតាមអ័ក្ស x, y, z នឹងត្រូវបានគ្រោងក្នុងទំហំពេញដោយគ្មានការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយ។
ការសាងសង់រូបភាពដែលមើលឃើញនៃចំណុច A (10, -30, -10) នឹងចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការព្យាករផ្តេក A "។ ដោយបានកំណត់ឡែកកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នាតាមបណ្តោយ abscissa និង ordinates យើងរកឃើញចំនុច A x និង A y ។ ចំនុចប្រសព្វនៃកាត់កែងដែលបានស្ដារឡើងវិញពី A x និង A y រៀងគ្នាទៅអ័ក្ស x និង y កំណត់ទីតាំងនៃចំណុច A" ។ ការដាក់ពី A" ស្របទៅនឹងអ័ក្ស z ឆ្ពោះទៅរកតម្លៃអវិជ្ជមានរបស់វា ផ្នែក AA" ដែលមានប្រវែងស្មើនឹង 10 យើងរកឃើញទីតាំងនៃចំណុច A ។
រូបភាពដែលមើលឃើញនៃចំណុច B (30, 0, -20) ត្រូវបានសាងសង់តាមរបៀបស្រដៀងគ្នា - នៅក្នុងយន្តហោះ P 2 កូអរដោនេដែលត្រូវគ្នាត្រូវតែគូសតាមអ័ក្ស x និង z ។ ចំនុចប្រសព្វនៃកាត់កែងដែលបានសាងសង់ឡើងវិញពី B x និង B z នឹងកំណត់ទីតាំងនៃចំនុច B ។
