សមីការលោការីត។ ពីសាមញ្ញទៅស្មុគស្មាញ។

យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលខ្លាំង "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ខ្លាំងណាស់ ... ")

តើសមីការលោការីតជាអ្វី?

នេះគឺជាសមីការជាមួយលោការីត។ ខ្ញុំភ្ញាក់ផ្អើលមែនទេ?) បន្ទាប់មកខ្ញុំនឹងបញ្ជាក់។ នេះគឺជាសមីការដែលមិនស្គាល់ (x) និងកន្សោមជាមួយពួកគេ។ នៅខាងក្នុងលោការីត។ហើយមានតែនៅទីនោះ! វាមានសារៈសំខាន់ណាស់។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួន សមីការលោការីត:

log 3 x = log 3 9

កំណត់ហេតុ 3 (x 2 −3) = កំណត់ហេតុ 3 (2x)

កំណត់ហេតុ x + 1 (x 2 + 3x − 7) = 2

lg 2 (x+1)+10 = 11lg(x+1)

ជាការប្រសើរណាស់, អ្នកទទួលបានគំនិត ... )

ចំណាំ! កន្សោមចម្រុះបំផុតដែលមាន x មានទីតាំងនៅ ទាំងស្រុងនៅខាងក្នុងលោការីត។ប្រសិនបើភ្លាមៗនោះ x ត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងសមីការនៅកន្លែងណាមួយ។ នៅខាងក្រៅ, ឧទាហរណ៍:

កំណត់ហេតុ 2 x = 3+x,

នេះនឹងជាសមីការប្រភេទចម្រុះ។ សមីការបែបនេះមិនមានច្បាប់ច្បាស់លាស់សម្រាប់ដោះស្រាយទេ។ យើងនឹងមិនពិចារណាពួកគេសម្រាប់ពេលនេះទេ។ ដោយវិធីនេះមានសមីការដែលនៅខាងក្នុងលោការីត លេខតែប៉ុណ្ណោះ. ឧទាហរណ៍:

តើខ្ញុំអាចនិយាយអ្វីបាន? អ្នកមានសំណាងប្រសិនបើអ្នកបានជួបរឿងនេះ! លោការីតដែលមានលេខគឺ លេខមួយចំនួន។ហើយនោះហើយជាវា។ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់លោការីតដើម្បីដោះស្រាយសមីការបែបនេះ។ ចំនេះដឹងនៃច្បាប់ពិសេស បច្ចេកទេសប្រែប្រួលជាពិសេសសម្រាប់ដោះស្រាយ សមីការលោការីត,មិនទាមទារនៅទីនេះទេ។

ដូច្នេះ តើអ្វីជាសមីការលោការីត- យល់។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយសមីការលោការីត?

ការសម្រេចចិត្ត សមីការលោការីត- ជាទូទៅរឿងមួយគឺមិនសាមញ្ញទេ។ ដូច្នេះផ្នែកដែលយើងមានគឺសម្រាប់បួន ... ការផ្គត់ផ្គង់ចំណេះដឹងសមរម្យលើប្រធានបទពាក់ព័ន្ធទាំងអស់គឺត្រូវបានទាមទារ។ លើសពីនេះទៀតវាមានលក្ខណៈពិសេសមួយនៅក្នុងសមីការទាំងនេះ។ ហើយលក្ខណៈពិសេសនេះគឺមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ដែលវាអាចត្រូវបានគេហៅថាដោយសុវត្ថិភាពថាជាបញ្ហាចម្បងក្នុងការដោះស្រាយសមីការលោការីត។ យើងនឹងដោះស្រាយបញ្ហានេះឱ្យបានលម្អិតនៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់។

ឥឡូវនេះ កុំបារម្ភ។ យើងនឹងទៅតាមផ្លូវត្រឹមត្រូវ។ ពីសាមញ្ញទៅស្មុគស្មាញ។នៅលើឧទាហរណ៍ជាក់លាក់។ រឿងចំបងគឺត្រូវស្វែងយល់ពីរឿងសាមញ្ញៗ ហើយកុំខ្ជិលធ្វើតាមតំណភ្ជាប់ ខ្ញុំដាក់វាដោយហេតុផល... ហើយអ្នកនឹងជោគជ័យ។ ចាំបាច់។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងសមីការបឋម និងសាមញ្ញបំផុត។ ដើម្បីដោះស្រាយពួកវា វាជាការចង់ឱ្យមានគំនិតអំពីលោការីត ប៉ុន្តែគ្មានអ្វីទៀតទេ។ គ្រាន់តែគ្មានគំនិត លោការីតធ្វើការសម្រេចចិត្ត លោការីតសមីការ - ដូចម្ដេចដែលខ្មាស់អៀន ... ដិតណាស់ខ្ញុំនឹងនិយាយ) ។

សមីការលោការីតដ៏សាមញ្ញបំផុត។

ទាំងនេះគឺជាសមីការនៃទម្រង់៖

1. log 3 x = log 3 9

2. log 7 (2x −3) = log 7 x

3. កំណត់ហេតុ 7 (50x-1) = 2

ដំណើរការដំណោះស្រាយ សមីការលោការីតណាមួយ។មាននៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូរពីសមីការជាមួយលោការីតទៅជាសមីការដោយគ្មានពួកវា។ នៅក្នុងសមីការសាមញ្ញបំផុត ការផ្លាស់ប្តូរនេះត្រូវបានអនុវត្តក្នុងមួយជំហាន។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលវាសាមញ្ញ។ )

ហើយសមីការលោការីតបែបនេះត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងសាមញ្ញគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល។ មើលសម្រាប់ខ្លួនអ្នក។

តោះដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដំបូង៖

log 3 x = log 3 9

ដើម្បី​ដោះស្រាយ​ឧទាហរណ៍​នេះ អ្នក​មិន​ចាំបាច់​ដឹង​អ្វី​ស្ទើរតែ​ទាំងអស់​ទេ បាទ... វិចារណញាណ​សុទ្ធ​!) តើ​យើង​ធ្វើ​អ្វី ជាពិសេសមិនចូលចិត្តឧទាហរណ៍នេះទេ? អ្វីមួយ... ខ្ញុំមិនចូលចិត្តលោការីតទេ! ត្រឹមត្រូវ។ នៅទីនេះយើងកម្ចាត់ពួកគេ។ យើងក្រឡេកមើលគំរូយ៉ាងដិតដល់ ហើយបំណងប្រាថ្នាធម្មជាតិក៏កើតឡើងនៅក្នុងខ្លួនយើង ... ពិតជាមិនអាចទ្រាំបាន! យកនិងបោះចោលលោការីតជាទូទៅ។ ហើយអ្វីដែលពេញចិត្ត អាចធ្វើ! គណិតវិទ្យាអនុញ្ញាត។ លោការីតបាត់ចម្លើយគឺ៖

វាអស្ចារ្យណាស់មែនទេ? នេះអាច (និងគួរ) តែងតែត្រូវបានធ្វើ។ ការលុបបំបាត់លោការីតតាមវិធីនេះគឺជាមធ្យោបាយសំខាន់មួយដើម្បីដោះស្រាយសមីការលោការីត និងវិសមភាព។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ប្រតិបត្តិការនេះត្រូវបានគេហៅថា សក្តានុពល។ជាការពិតណាស់ មានច្បាប់ផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេសម្រាប់ការរំលាយបែបនេះ ប៉ុន្តែពួកគេមានតិចតួចណាស់។ ចងចាំ៖

អ្នកអាចលុបបំបាត់លោការីតដោយគ្មានការភ័យខ្លាចប្រសិនបើពួកគេមាន៖

ក) មូលដ្ឋានលេខដូចគ្នា។

គ) លោការីតឆ្វេងស្តាំគឺស្អាត (ដោយគ្មានមេគុណ) ហើយស្ថិតក្នុងភាពឯកោដ៏អស្ចារ្យ។

ខ្ញុំសូមពន្យល់ចំណុចចុងក្រោយ។ នៅក្នុងសមីការសូមនិយាយ

log 3 x = 2log 3 (3x-1)

លោការីតមិនអាចដកចេញបានទេ។ deuce នៅខាងស្តាំមិនអនុញ្ញាតទេ។ មេគុណ​អ្នក​ដឹង... ក្នុង​ឧទាហរណ៍

log 3 x + log 3 (x + 1) = log 3 (3 + x)

សមីការក៏មិនអាចមានសក្តានុពលដែរ។ មិនមានលោការីតទោលនៅផ្នែកខាងឆ្វេងទេ។ មានពីរនាក់ក្នុងចំណោមពួកគេ។

សរុបមក អ្នកអាចដកលោការីតបាន ប្រសិនបើសមីការមើលទៅដូចនេះ ហើយមានតែនេះទេ៖

log a(.....) = log a(.....)

នៅក្នុងវង់ក្រចកដែលជាកន្លែងដែលពងក្រពើអាចជា ប្រភេទនៃការបញ្ចេញមតិណាមួយ។សាមញ្ញ ស្មុគស្មាញ អ្វីក៏ដោយ ។ ស្អី​ក៏ដោយ។ អ្វីដែលសំខាន់នោះគឺថាបន្ទាប់ពីលុបបំបាត់លោការីតយើងនៅសល់ សមីការសាមញ្ញជាង។ប្រាកដណាស់ វាត្រូវបានសន្មត់ថា អ្នកដឹងរួចហើយពីរបៀបដោះស្រាយលីនេអ៊ែរ ចតុកោណ ប្រភាគ អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងសមីការផ្សេងទៀតដោយគ្មានលោការីត។ )

ឥឡូវអ្នកអាចដោះស្រាយឧទាហរណ៍ទីពីរយ៉ាងងាយស្រួល៖

log 7 (2x-3) = log 7 x

តាមពិតវាស្ថិតនៅក្នុងចិត្ត។ យើងមានសក្តានុពល យើងទទួលបាន៖

តើវាពិបាកណាស់មែនទេ?) ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ លោការីតផ្នែកនៃដំណោះស្រាយចំពោះសមីការគឺ មានតែនៅក្នុងការលុបបំបាត់លោការីត ...ហើយបន្ទាប់មកមកដំណោះស្រាយនៃសមីការដែលនៅសល់រួចហើយដោយគ្មានពួកគេ។ អាជីវកម្មខ្ជះខ្ជាយ។

យើងដោះស្រាយឧទាហរណ៍ទីបី៖

កំណត់ហេតុ 7 (50x-1) = 2

យើងឃើញថាលោការីតនៅខាងឆ្វេង៖

យើងចាំថាលោការីតនេះគឺជាចំនួនមួយចំនួនដែលមូលដ្ឋាន (ឧ. ប្រាំពីរ) ត្រូវតែលើកឡើង ដើម្បីទទួលបានកន្សោមលោការីតរង ពោលគឺឧ។ (50x-1) ។

ប៉ុន្តែ​លេខ​នោះ​គឺ​ពីរ! នេះបើយោងតាមសមីការ។ នោះគឺ៖

នៅក្នុងខ្លឹមសារគឺទាំងអស់។ លោការីត បាត់សមីការគ្មានគ្រោះថ្នាក់នៅតែមាន៖

យើងបានដោះស្រាយសមីការលោការីតនេះដោយផ្អែកតែលើអត្ថន័យនៃលោការីតប៉ុណ្ណោះ។ តើវាងាយស្រួលជាងក្នុងការលុបបំបាត់លោការីតទេ?) ខ្ញុំយល់ស្រប។ ដោយវិធីនេះ ប្រសិនបើអ្នកបង្កើតលោការីតចេញពីពីរ អ្នកអាចដោះស្រាយឧទាហរណ៍នេះតាមរយៈការរំលាយ។ អ្នកអាចយកលោការីតពីលេខណាមួយ។ ហើយគ្រាន់តែជាវិធីដែលយើងត្រូវការ។ បច្ចេកទេសដ៏មានប្រយោជន៍ក្នុងការដោះស្រាយសមីការលោការីត និង (ជាពិសេស!) វិសមភាព។

ដឹងពីរបៀបបង្កើតលោការីតពីលេខទេ? មិន​អី​ទេ។ ផ្នែកទី 555 ពិពណ៌នាអំពីបច្ចេកទេសនេះយ៉ាងលម្អិត។ អ្នកអាចធ្វើជាម្ចាស់ និងអនុវត្តវាឱ្យពេញលេញ! វាជួយកាត់បន្ថយចំនួនកំហុសបានយ៉ាងច្រើន។

សមីការទីបួនត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបដូចគ្នា (តាមនិយមន័យ)៖

នោះហើយជាអ្វីទាំងអស់ដែលមានចំពោះវា។

ចូរយើងសង្ខេបមេរៀននេះ។ យើងបានពិចារណាដំណោះស្រាយនៃសមីការលោការីតសាមញ្ញបំផុតដោយប្រើឧទាហរណ៍។ វា​ពិតជា​សំខាន់ណាស់។ ហើយមិនត្រឹមតែដោយសារតែសមីការបែបនេះគឺនៅលើការត្រួតពិនិត្យ - ការប្រឡង។ ការពិតគឺថា សូម្បីតែសមីការដែលអាក្រក់ និងច្របូកច្របល់បំផុត ក៏ត្រូវកាត់បន្ថយទៅជាសមីការសាមញ្ញបំផុតដែរ!

តាមពិត សមីការសាមញ្ញបំផុត គឺជាផ្នែកចុងក្រោយនៃដំណោះស្រាយ ណាមួយ។សមីការ។ ហើយផ្នែកបញ្ចប់នេះត្រូវតែយល់ដោយហួសចិត្ត! និងបន្ថែមទៀត។ ត្រូវប្រាកដថាអានទំព័រនេះដល់ទីបញ្ចប់។ មានការភ្ញាក់ផ្អើលមួយ...

ចូរយើងសម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង។ យើងបំពេញដៃដូច្នេះដើម្បីនិយាយ ... )

ស្វែងរកឫស (ឬផលបូកនៃឫសប្រសិនបើមានច្រើន) នៃសមីការ៖

ln(7x+2) = ln(5x+20)

កំណត់ហេតុ 2 (x 2 +32) = កំណត់ហេតុ 2 (12x)

log 16 (0.5x-1.5) = 0.25

កំណត់ហេតុ 0.2 (3x-1) = −3

ln (e 2 + 2x-3) \u003d ២

log 2 (14x) = log 2 7 + 2

ចំលើយ (ក្នុងភាពច្របូកច្របល់ ពិតណាស់): 42; ១២; ប្រាំបួន; ២៥; ៧; ១.៥; ២; ដប់ប្រាំមួយ។

តើអ្វីមិនដំណើរការ? វា​កើតឡើង។ កុំសោកសៅ! នៅក្នុងផ្នែក 555 ដំណោះស្រាយចំពោះឧទាហរណ៍ទាំងអស់នេះត្រូវបានពិពណ៌នាយ៉ាងច្បាស់ និងលម្អិត។ អ្នកប្រាកដជានឹងរកឃើញនៅទីនោះ។ លើសពីនេះទៅទៀតអ្នកនឹងរៀនពីបច្ចេកទេសជាក់ស្តែងដែលមានប្រយោជន៍។

អ្វីៗដំណើរការអស់ហើយ!? ឧទាហរណ៍ទាំងអស់នៃ "មួយឆ្វេង"?) សូមអបអរសាទរ!

ដល់ពេលត្រូវលាតត្រដាងការពិតដ៏ជូរចត់ដល់អ្នកហើយ។ ដំណោះស្រាយជោគជ័យនៃឧទាហរណ៍ទាំងនេះមិនធានាជោគជ័យក្នុងការដោះស្រាយសមីការលោការីតផ្សេងទៀតទាំងអស់នោះទេ។ សូម្បីតែសាមញ្ញបែបនេះ។ អាឡា។

ចំនុចនោះគឺថាដំណោះស្រាយនៃសមីការលោការីតណាមួយ (សូម្បីតែបឋមបំផុត!) រួមមាន ពីរផ្នែកស្មើគ្នា។ដំណោះស្រាយនៃសមីការ និងធ្វើការជាមួយ ODZ ។ ផ្នែកមួយ - ដំណោះស្រាយនៃសមីការខ្លួនវា - យើងបានស្ទាត់ជំនាញ។ វាមិនពិបាកនោះទេ។មែនទេ?

សម្រាប់មេរៀននេះ ខ្ញុំបានជ្រើសរើសជាពិសេសឧទាហរណ៍ដែល ODZ មិនប៉ះពាល់ដល់ចម្លើយតាមមធ្យោបាយណាមួយឡើយ។ ប៉ុន្តែមិនមែនគ្រប់គ្នាសុទ្ធតែចិត្តល្អដូចខ្ញុំទេ?...)

ដូច្នេះ ចាំបាច់ត្រូវធ្វើជាម្ចាស់ផ្នែកផ្សេងទៀតផងដែរ។ ODZ នេះគឺជាបញ្ហាចម្បងក្នុងការដោះស្រាយសមីការលោការីត។ ហើយមិនមែនដោយសារតែវាពិបាកទេ - ផ្នែកនេះកាន់តែងាយស្រួលជាងដំបូង។ ប៉ុន្តែដោយសារតែពួកគេគ្រាន់តែភ្លេចអំពី ODZ ។ ឬពួកគេមិនដឹង។ ឬ​ទាំងពីរ)។ ហើយពួកគេដួល ...

នៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់ យើងនឹងដោះស្រាយបញ្ហានេះ។ បន្ទាប់មកវានឹងអាចសម្រេចចិត្តដោយទំនុកចិត្ត ណាមួយ។សមីការលោការីតសាមញ្ញ ហើយចូលទៅជិតកិច្ចការដ៏រឹងមាំ។

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...

និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ សិក្សាដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)

អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។

សិស្សជាច្រើនជាប់គាំងលើសមីការប្រភេទនេះ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ភារកិច្ចខ្លួនឯងគឺមិនស្មុគស្មាញនោះទេ - វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការធ្វើការជំនួសអថេរដែលមានសមត្ថកិច្ច ដែលអ្នកគួរតែរៀនពីរបៀបបំបែកកន្សោមដែលមានស្ថេរភាព។

បន្ថែមពីលើមេរៀននេះ អ្នកនឹងឃើញការងារឯករាជ្យដ៏ភ្លឺស្វាង ដែលមានជម្រើសពីរដែលមាន 6 កិច្ចការនីមួយៗ។

វិធីសាស្រ្តដាក់ជាក្រុម

ថ្ងៃនេះយើងនឹងវិភាគសមីការលោការីតពីរ ដែលមួយមិនអាចដោះស្រាយបាន "ពេញមួយ" និងទាមទារការបំប្លែងពិសេស ហើយទីពីរ ... ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ខ្ញុំនឹងមិនប្រាប់អ្វីៗទាំងអស់ក្នុងពេលតែមួយទេ។ មើលវីដេអូ ទាញយកការងារឯករាជ្យ - និងរៀនពីរបៀបដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញ។

ដូច្នេះ ការដាក់ជាក្រុម និងយកកត្តារួមចេញពីតង្កៀប។ លើសពីនេះ ខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកពីភាពលំបាកដែលដែននៃនិយមន័យនៃលោការីតអនុវត្ត ហើយតើការកត់សម្គាល់តូចៗលើដែននិយមន័យអាចផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងសំខាន់ទាំងឫស និងដំណោះស្រាយទាំងមូល។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយការដាក់ជាក្រុម។ យើងត្រូវដោះស្រាយសមីការលោការីតខាងក្រោម៖

កំណត់ហេតុ 2 x កំណត់ហេតុ 2 (x − 3) + 1 = កំណត់ហេតុ 2 (x 2 − 3x)

ជាដំបូងយើងកត់សំគាល់ថា x 2 − 3x អាចត្រូវបានធ្វើជាកត្តា៖

កំណត់ហេតុ 2 x (x − 3)

បន្ទាប់មកយើងចងចាំរូបមន្តដ៏អស្ចារ្យ៖

log a fg = កត់ត្រា a f + log a g

កំណត់ចំណាំតូចមួយភ្លាមៗ៖ រូបមន្តនេះដំណើរការល្អនៅពេលដែល a, f និង g គឺជាលេខធម្មតា។ ប៉ុន្តែនៅពេលដែលមានមុខងារជំនួសពួកគេ ការបញ្ចេញមតិទាំងនេះលែងមានសិទ្ធិស្មើគ្នា។ ស្រមៃមើលស្ថានភាពសម្មតិកម្មនេះ៖

f< 0; g < 0

ក្នុងករណីនេះ ផលិតផល fg នឹងមានភាពវិជ្ជមាន ដូច្នេះ log a ( fg ) នឹងមាន ប៉ុន្តែ log a f និង log a g នឹងមិនមានដោយឡែកទេ ហើយយើងនឹងមិនអាចអនុវត្តការបំប្លែងបែបនេះបានទេ។

ការមិនអើពើនឹងការពិតនេះនឹងនាំទៅដល់ការរួមតូចនៃដែននៃនិយមន័យ ហើយជាលទ្ធផល ដល់ការបាត់បង់ឫស។ ដូច្នេះ មុន​នឹង​អនុវត្ត​ការ​បំប្លែង​បែប​នេះ ​ត្រូវ​ប្រាកដ​ជាមុន​ថា​មុខងារ f និង g គឺ​វិជ្ជមាន។

ក្នុងករណីរបស់យើងអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញ។ ដោយសារមានកំណត់ហេតុអនុគមន៍ 2 x ក្នុងសមីការដើម បន្ទាប់មក x > 0 (បន្ទាប់ពីទាំងអស់ អថេរ x គឺនៅក្នុងអាគុយម៉ង់)។ វាក៏មានកំណត់ហេតុ 2 (x − 3) ដូច្នេះ x − 3 > 0 ។

ដូច្នេះនៅក្នុងអនុគមន៍ 2 x (x − 3) កត្តានីមួយៗនឹងធំជាងសូន្យ។ ដូច្នេះ យើងអាចបំបែកផលិតផលទៅជាផលបូកបានដោយសុវត្ថិភាព៖

log 2 x log 2 (x − 3) + 1 = log 2 x + log 2 (x − 3)

log 2 x log 2 (x − 3) + 1 − log 2 x − log 2 (x − 3) = 0

នៅ glance ដំបូង, វាហាក់ដូចជាថាវាមិនបានក្លាយជាងាយស្រួលជាង។ ផ្ទុយទៅវិញ៖ ចំនួនពាក្យកើនឡើងតែប៉ុណ្ណោះ! ដើម្បីយល់ពីរបៀបបន្តទៅមុខទៀត យើងណែនាំអថេរថ្មី៖

កំណត់ហេតុ 2 x = ក

កំណត់ហេតុ 2 (x − 3) = ខ

a b + 1 − a − b = 0

ហើយ​ឥឡូវ​នេះ​យើង​ដាក់​ពាក្យ​ទីបី​ជាមួយ​នឹង​ពាក្យ​ទីមួយ៖

(a b − a) + (1 − b) = 0

a (1 b − 1) + (1 − b) = 0

ចំណាំថាទាំងតង្កៀបទីមួយ និងទីពីរមាន b − 1 (ក្នុងករណីទីពីរ អ្នកនឹងត្រូវដក "ដក" ចេញពីតង្កៀប) ។ ចូរធ្វើកត្តាសំណង់របស់យើង៖

a (1 b − 1) − (b − 1) = 0

(b − 1)(a 1 − 1) = 0

ហើយឥឡូវនេះយើងរំលឹកឡើងវិញនូវច្បាប់ដ៏អស្ចារ្យរបស់យើង៖ ផលិតផលគឺស្មើនឹងសូន្យ នៅពេលដែលយ៉ាងហោចណាស់កត្តាមួយស្មើនឹងសូន្យ៖

b − 1 = 0 ⇒ b = 1;

a − 1 = 0 ⇒ a = 1 ។

ចូរយើងចាំថា b និង a ជាអ្វី។ យើងទទួលបានសមីការលោការីតសាមញ្ញចំនួនពីរដែលនៅសេសសល់គឺដើម្បីកម្ចាត់សញ្ញានៃកំណត់ហេតុ និងសមមូលអាគុយម៉ង់៖

log 2 x = 1 ⇒ log 2 x = log 2 2 ⇒ x 1 =2;

កំណត់ហេតុ 2 (x − 3) = 1 ⇒ កំណត់ហេតុ 2 (x − 3) = កំណត់ហេតុ 2 2 ⇒ x 2 = 5

យើងទទួលបានឫសពីរ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការលោការីតដើមទេ ប៉ុន្តែមានតែបេក្ខជនសម្រាប់ចម្លើយប៉ុណ្ណោះ។ ឥឡូវនេះសូមពិនិត្យមើលដែន។ សម្រាប់អាគុយម៉ង់ទីមួយ៖

x > 0

ឫសទាំងពីរបំពេញតម្រូវការដំបូង។ ចូរបន្តទៅអាគុយម៉ង់ទីពីរ៖

x − 3 > 0 ⇒ x > 3

ប៉ុន្តែនៅទីនេះ x = 2 មិនពេញចិត្តយើងទេ ប៉ុន្តែ x = 5 សាកសមនឹងយើងណាស់។ ដូច្នេះចម្លើយតែមួយគត់គឺ x = 5 ។

យើងឆ្លងទៅសមីការលោការីតទីពីរ។ នៅ glance ដំបូងវាគឺសាមញ្ញជាង។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយវា យើងនឹងពិចារណាចំណុចតូចៗដែលទាក់ទងនឹងដែននៃនិយមន័យ ភាពល្ងង់ខ្លៅដែលធ្វើអោយស្មុគស្មាញយ៉ាងខ្លាំងដល់ជីវិតរបស់សិស្សថ្មីថ្មោង។

កំណត់ហេតុ 0.7 (x 2 − 6x + 2) = កំណត់ហេតុ 0.7 (7 - 2x)

មុនពេលយើងគឺជាទម្រង់ Canonical នៃសមីការលោការីត។ អ្នកមិនចាំបាច់បំប្លែងអ្វីទាំងអស់ - សូម្បីតែមូលដ្ឋានក៏ដូចគ្នាដែរ។ ដូច្នេះ យើង​គ្រាន់​តែ​ធ្វើ​ការ​ប្រៀបធៀប​អំណះអំណាង៖

x 2 − 6x + 2 = 7 − 2x

x 2 − 6x + 2 − 7 + 2x = 0

x 2 − 4x − 5 = 0

មុនពេលយើងជាសមីការការ៉េដែលបានផ្តល់ឱ្យ វាត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើរូបមន្ត Vieta:

(x − 5) (x + 1) = 0;

x − 5 = 0 ⇒ x = 5;

x + 1 = 0 ⇒ x = −1 ។

ប៉ុន្តែឫសគល់ទាំងនេះ មិនទាន់ជាចម្លើយច្បាស់លាស់នៅឡើយ។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកដែននៃនិយមន័យ ដោយហេតុថាមានលោការីតពីរនៅក្នុងសមីការដើម i.e. វាចាំបាច់យ៉ាងតឹងរ៉ឹងដើម្បីយកទៅក្នុងគណនីដែននៃនិយមន័យ។

ដូច្នេះ ចូរយើងសរសេរនិយមន័យនៃដែន។ នៅលើដៃមួយ អាគុយម៉ង់នៃលោការីតទីមួយត្រូវតែធំជាងសូន្យ៖

x 2 − 6x + 2 > 0

ម្យ៉ាងវិញទៀត អាគុយម៉ង់ទីពីរក៏ត្រូវតែធំជាងសូន្យផងដែរ៖

7 − 2x > 0

តម្រូវការទាំងនេះត្រូវតែបំពេញក្នុងពេលតែមួយ។ ហើយនៅទីនេះការចាប់អារម្មណ៍បំផុតចាប់ផ្តើម។ ជាការពិតណាស់ យើងអាចដោះស្រាយវិសមភាពទាំងនេះនីមួយៗ បន្ទាប់មកប្រសព្វពួកវា និងស្វែងរកដែននៃសមីការទាំងមូល។ ប៉ុន្តែ​ហេតុ​អ្វី​បាន​ជា​ធ្វើ​ឱ្យ​ជីវិត​លំបាក​សម្រាប់​ខ្លួន​ឯង?

ចូរយើងកត់សំគាល់ពីភាពទន់ភ្លន់មួយ។ កម្ចាត់​ស្លាក​សញ្ញា​កំណត់​ហេតុ យើង​ធ្វើ​ឲ្យ​មាន​អំណះអំណាង។ នេះបញ្ជាក់ថាតម្រូវការ x 2 − 6x + 2 > 0 និង 7 − 2x > 0 គឺសមមូល។ ជាលទ្ធផល វិសមភាពទាំងពីរអាចកាត់ចេញបាន។ ចូរឆ្លងកាត់ការលំបាកបំផុត ហើយទុកវិសមភាពលីនេអ៊ែរធម្មតាសម្រាប់ខ្លួនយើង៖

-2x> -7

x< 3,5

ដោយសារយើងបែងចែកភាគីទាំងពីរដោយចំនួនអវិជ្ជមាន សញ្ញានៃវិសមភាពបានផ្លាស់ប្តូរ។

ដូច្នេះ យើងបានរកឃើញ ODZ ដោយគ្មានវិសមភាពការ៉េ ការរើសអើង និងការប្រសព្វ។ ឥឡូវនេះវានៅសល់ដើម្បីជ្រើសរើសឫសដែលស្ថិតនៅលើចន្លោះពេលនេះ។ ជាក់ស្តែង មានតែ x = −1 ដែលសាកសមនឹងយើង ព្រោះ x = 5 > 3.5 ។

អ្នកអាចសរសេរចម្លើយ៖ x = 1 គឺជាដំណោះស្រាយតែមួយគត់ចំពោះសមីការលោការីតដើម។

ការសន្និដ្ឋានពីសមីការលោការីតនេះមានដូចខាងក្រោម៖

1. កុំខ្លាចក្នុងការធ្វើកត្តាលោការីត ហើយបន្ទាប់មកបញ្ចូលផលបូកលោការីត។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សូមចាំថាតាមរយៈការបំបែកផលិតផលទៅជាផលបូកនៃលោការីតពីរ នោះអ្នកបង្រួមដែននៃនិយមន័យ។ ដូច្នេះ មុននឹងអនុវត្តការបម្លែងបែបនេះ ត្រូវប្រាកដថាពិនិត្យមើលថាតើតម្រូវការវិសាលភាពជាអ្វី។ ភាគច្រើន វាមិនមានបញ្ហាអ្វីកើតឡើងទេ ប៉ុន្តែវាមិនឈឺចាប់ក្នុងការលេងវាម្តងទៀតដោយសុវត្ថិភាព។
2. នៅពេលកម្ចាត់ទម្រង់ Canonical សូមព្យាយាមបង្កើនប្រសិទ្ធភាពការគណនា។ ជាពិសេស ប្រសិនបើយើងតម្រូវឱ្យ f > 0 និង g > 0 ប៉ុន្តែនៅក្នុងសមីការខ្លួនវា f = g នោះយើងឆ្លងកាត់វិសមភាពមួយដោយក្លាហានដោយបន្សល់ទុកតែភាពសាមញ្ញបំផុតសម្រាប់ខ្លួនយើងប៉ុណ្ណោះ។ ក្នុងករណីនេះ ដែននៃនិយមន័យ និងចម្លើយនឹងមិនរងទុក្ខក្នុងមធ្យោបាយណាមួយឡើយ ប៉ុន្តែចំនួននៃការគណនានឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងខ្លាំង។

តាមពិតទៅ នោះគឺជាអ្វីដែលខ្ញុំចង់ប្រាប់អំពីការដាក់ជាក្រុម។ :)

កំហុសធម្មតាក្នុងការដោះស្រាយ

ថ្ងៃនេះយើងនឹងវិភាគសមីការលោការីតធម្មតាពីរដែលសិស្សជាច្រើនជំពប់ដួល។ នៅលើឧទាហរណ៍នៃសមីការទាំងនេះ យើងនឹងឃើញកំហុសអ្វីខ្លះដែលត្រូវបានធ្វើឡើងជាញឹកញាប់បំផុតនៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយ និងបំប្លែងកន្សោមដើម។

សមីការប្រភាគ-សមហេតុផលជាមួយលោការីត

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ភ្លាមៗថានេះគឺជាប្រភេទនៃសមីការ insidious ដែលក្នុងនោះប្រភាគដែលមានលោការីតនៅកន្លែងណាមួយនៅក្នុងភាគបែងមិនតែងតែមានវត្តមានភ្លាមៗនោះទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងដំណើរការនៃការផ្លាស់ប្តូរប្រភាគបែបនេះនឹងចាំបាច់កើតឡើង។

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ សូមប្រយ័ត្ន៖ នៅក្នុងដំណើរការនៃការផ្លាស់ប្តូរ ដែនដំបូងនៃនិយមន័យនៃលោការីតអាចផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងខ្លាំង!

យើងងាកទៅរកសមីការលោការីតរឹងបន្ថែមទៀតដែលមានប្រភាគ និងមូលដ្ឋានអថេរ។ ដើម្បីធ្វើបន្ថែមទៀតនៅក្នុងមេរៀនខ្លីមួយ ខ្ញុំនឹងមិនប្រាប់ទ្រឹស្តីបឋមទេ។ តោះទៅភារកិច្ចដោយផ្ទាល់៖

4 log 25 (x − 1) − log 3 27 + 2 log x − 1 5 = 1

ក្រឡេកមើលសមីការនេះ នរណាម្នាក់នឹងសួរថាៈ “តើសមីការប្រភាគប្រភាគមានជាប់ពាក់ព័ន្ធអ្វីជាមួយវា? តើប្រភាគនៅក្នុងសមីការនេះនៅឯណា? ចូរយើងកុំប្រញាប់ប្រញាល់ ហើយពិនិត្យមើលឱ្យបានដិតដល់នូវពាក្យនីមួយៗ។

ពាក្យទីមួយ៖ 4 log 25 (x − 1) ។ គោល​នៃ​លោការីត​ជា​លេខ ប៉ុន្តែ​អាគុយម៉ង់​ជា​អនុគមន៍ x ។ យើង​មិន​អាច​ធ្វើ​អ្វី​បាន​អំពី​រឿង​នេះ​នៅ​ឡើយ​ទេ។ បន្តទៅមុខទៀត។

ពាក្យបន្ទាប់គឺ log 3 27. ចូរចាំថា 27 = 3 3 ។ ដូច្នេះ យើងអាចសរសេរលោការីតទាំងមូលឡើងវិញដូចខាងក្រោម៖

កំណត់ហេតុ 3 27 = 3 3 = 3

ដូច្នេះ​ពាក្យ​ទី​ពីរ​គឺ​ត្រឹម​តែ​បី​ប៉ុណ្ណោះ។ ពាក្យទីបី៖ 2 log x − 1 5. មិនមែនអ្វីៗទាំងអស់គឺសាមញ្ញនៅទីនេះទេ៖ មូលដ្ឋានគឺជាមុខងារមួយ អាគុយម៉ង់គឺជាលេខធម្មតា។ ខ្ញុំស្នើឱ្យត្រឡប់លោការីតទាំងមូលតាមរូបមន្តខាងក្រោម៖

log a b = 1/log b a

ការបំប្លែងបែបនេះអាចអនុវត្តបានលុះត្រាតែ b ≠ 1. បើមិនដូច្នេះទេ លោការីតដែលនឹងទទួលបាននៅក្នុងភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរនឹងមិនមានទេ។ ក្នុងករណីរបស់យើង b = 5 ដូច្នេះអ្វីៗគឺល្អ៖

2 log x − 1 5 = 2/log 5 (x − 1)

ចូរយើងសរសេរសមីការដើមឡើងវិញដោយគិតគូរពីការបំប្លែងដែលទទួលបាន៖

4 log 25 (x − 1) − 3 + 2/ log 5 (x − 1) = 1

យើងមានកំណត់ហេតុ 5 (x − 1) នៅក្នុងភាគបែងនៃប្រភាគ ហើយកំណត់ហេតុ 25 (x − 1) នៅក្នុងពាក្យដំបូង។ ប៉ុន្តែ 25 \u003d 5 2 ដូច្នេះយើងយកការ៉េចេញពីមូលដ្ឋានលោការីតយោងទៅតាមច្បាប់៖

ម្យ៉ាងវិញទៀត និទស្សន្តនៅមូលដ្ឋានលោការីតក្លាយជាប្រភាគនៅខាងមុខ។ ហើយកន្សោមនឹងត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចនេះ៖

4 1/2 កំណត់ហេតុ 5 (x − 1) − 3 + 2/ កំណត់ហេតុ 5 (x − 1) − 1 = 0

យើងបានបញ្ចប់ជាមួយនឹងសមីការដ៏វែងជាមួយនឹងចង្កោមនៃលោការីតដូចគ្នាបេះបិទ។ សូមណែនាំអថេរថ្មី៖

log 5 (x − 1) = t;

2t − 4 + 2/t = 0;

ប៉ុន្តែនេះគឺជាសមីការប្រភាគ-សនិទានកម្មរួចហើយ ដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយពិជគណិតថ្នាក់ទី ៨-៩។ ដំបូង​យើង​បំបែក​វា​ជា​ពីរ៖

t − 2 + 1/t = 0;

(t 2 − 2t + 1) / t = 0

ការ៉េពិតប្រាកដស្ថិតនៅក្នុងតង្កៀប។ តោះរមៀលវាឡើង៖

(t − 1) 2 / t = 0

ប្រភាគគឺសូន្យ នៅពេលដែលភាគបែងរបស់វាគឺសូន្យ ហើយភាគបែងរបស់វាមិនមែនជាសូន្យ។ កុំភ្លេចការពិតនេះ៖

(t − 1) 2 = 0

t=1

t ≠ 0

តោះចាំថាវាជាអ្វី៖

កំណត់ហេតុ 5 (x − 1) = 1

log 5 (x − 1) = log 5 5

យើង​កម្ចាត់​ស្លាក​សញ្ញា​កំណត់​ហេតុ​សម​នឹង​អំណះអំណាង​របស់​វា ហើយ​យើង​ទទួល​បាន៖

x − 1 = 5 ⇒ x = 6

ទាំងអស់។ បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយ។ ប៉ុន្តែសូមត្រលប់ទៅសមីការដើមវិញ ហើយចាំថាមានលោការីតពីរដែលមានអថេរ x ក្នុងពេលតែមួយ។ ដូច្នេះ អ្នកត្រូវសរសេរពីដែននៃនិយមន័យ។ ដោយសារ x − 1 ស្ថិតនៅក្នុងអាគុយម៉ង់លោការីត កន្សោមនេះត្រូវតែធំជាងសូន្យ៖

x − 1 > 0

ម្យ៉ាងវិញទៀត x − 1 ដូចគ្នាក៏មាននៅក្នុងមូលដ្ឋានដែរ ដូច្នេះវាត្រូវតែខុសគ្នាពីមួយ៖

x − 1 ≠ ១

ដូច្នេះយើងសន្និដ្ឋាន៖

x > 1; x ≠ ២

តម្រូវការទាំងនេះត្រូវតែបំពេញក្នុងពេលតែមួយ។ តម្លៃ x = 6 បំពេញតម្រូវការទាំងពីរ ដូច្នេះ x = 6 គឺជាដំណោះស្រាយចុងក្រោយចំពោះសមីការលោការីត។

ចូរបន្តទៅកិច្ចការទីពីរ៖

ម្ដង​ទៀត​កុំ​ប្រញាប់​មើល​ពាក្យ​នីមួយៗ៖

log 4 (x + 1) - មានបួននៅមូលដ្ឋាន។ លេខធម្មតាហើយអ្នកមិនអាចប៉ះវាបាន។ ប៉ុន្តែលើកចុងក្រោយ យើងបានជំពប់ដួលលើការេពិតប្រាកដមួយនៅមូលដ្ឋាន ដែលត្រូវតែដកចេញពីក្រោមសញ្ញានៃលោការីត។ តោះធ្វើដូចគ្នាឥឡូវនេះ៖

log 4 (x + 1) = 1/2 log 2 (x + 1)

ល្បិចគឺថាយើងមានលោការីតដែលមានអថេរ x រួចហើយ ទោះបីជានៅក្នុងមូលដ្ឋានក៏ដោយ វាគឺជាការបញ្ច្រាសនៃលោការីតដែលយើងទើបតែរកឃើញ៖

8 log x + 1 2 = 8 (1/log 2 (x + 1)) = 8/log 2 (x + 1)

ពាក្យបន្ទាប់គឺ log 2 8. នេះគឺជាចំនួនថេរ ព្រោះទាំងអាគុយម៉ង់ និងមូលដ្ឋានគឺជាលេខធម្មតា។ តោះស្វែងរកតម្លៃ៖

log 2 8 = log 2 2 3 = 3

យើងអាចធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងលោការីតចុងក្រោយ៖

ឥឡូវនេះ ចូរយើងសរសេរសមីការដើមឡើងវិញ៖

1/2 កំណត់ហេតុ 2 (x + 1) + 8/log 2 (x + 1) − 3 − 1 = 0;

កំណត់ហេតុ 2 (x + 1) / 2 + 8 / កំណត់ហេតុ 2 (x + 1) − 4 = 0

ចូរនាំអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅជាភាគបែងរួម៖

មុនពេលយើងគឺជាសមីការប្រភាគ-សមហេតុផលម្តងទៀត។ សូមណែនាំអថេរថ្មី៖

t = កំណត់ហេតុ 2 (x + 1)

ចូរយើងសរសេរសមីការឡើងវិញដោយគិតពីអថេរថ្មី៖

សូមប្រយ័ត្ន៖ នៅជំហាននេះ ខ្ញុំបានប្តូរលក្ខខណ្ឌ។ លេខភាគនៃប្រភាគគឺជាការ៉េនៃភាពខុសគ្នា៖

ដូចលើកមុនដែរ ប្រភាគគឺសូន្យ នៅពេលដែលភាគបែងរបស់វាគឺសូន្យ ហើយភាគបែងរបស់វាគឺមិនមែនសូន្យ៖

(t − 4) 2 = 0 ⇒ t = 4;

t ≠ 0

យើងទទួលបានឫសមួយដែលបំពេញតម្រូវការទាំងអស់ ដូច្នេះយើងត្រលប់ទៅអថេរ x៖

កំណត់ហេតុ 2 (x + 1) = 4;

log 2 (x + 1) = log 2 2 4;

x + 1 = 16;

x=15

នោះហើយជាវា យើងបានដោះស្រាយសមីការ។ ប៉ុន្តែដោយសារមានលោការីតជាច្រើននៅក្នុងសមីការដើម វាចាំបាច់ក្នុងការសរសេរដែននៃនិយមន័យ។

ដូច្នេះកន្សោម x + 1 គឺនៅក្នុងអាគុយម៉ង់នៃលោការីត។ ដូច្នេះ x + 1 > 0. ម្យ៉ាងវិញទៀត x + 1 ក៏មានវត្តមាននៅក្នុងមូលដ្ឋានដែរ i.e. x + 1 ≠ 1. សរុប៖

0 ≠ x > −1

តើឫសដែលបានរកឃើញបំពេញតម្រូវការទាំងនេះទេ? ដោយមិនសង្ស័យ។ ដូច្នេះ x = 15 គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការលោការីតដើម។

ជាចុងក្រោយ ខ្ញុំចង់និយាយដូចខាងក្រោម៖ ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលសមីការ ហើយយល់ថាអ្នកត្រូវដោះស្រាយអ្វីមួយដែលស្មុគស្មាញ និងមិនមានស្តង់ដារ សូមព្យាយាមគូសបញ្ជាក់រចនាសម្ព័ន្ធដែលមានស្ថេរភាព ដែលក្រោយមកនឹងត្រូវបានតំណាងដោយអថេរផ្សេងទៀត។ ប្រសិនបើពាក្យមួយចំនួនមិនមានអថេរ x ទាល់តែសោះ នោះពួកគេអាចត្រូវបានគេគណនាយ៉ាងសាមញ្ញ។

នោះហើយជាអ្វីដែលខ្ញុំចង់និយាយអំពីថ្ងៃនេះ។ ខ្ញុំសង្ឃឹមថាមេរៀននេះនឹងជួយអ្នកក្នុងការដោះស្រាយសមីការលោការីតស្មុគស្មាញ។ មើលវីដេអូបង្រៀនផ្សេងទៀត ទាញយក និងដោះស្រាយការងារឯករាជ្យ ហើយជួបគ្នានៅវីដេអូបន្ទាប់!

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងនិយាយឡើងវិញនូវទ្រឹស្តីជាមូលដ្ឋានអំពីលោការីត ហើយពិចារណាពីដំណោះស្រាយនៃសមីការលោការីតសាមញ្ញបំផុត។

រំលឹកនិយមន័យកណ្តាល - និយមន័យលោការីត។ វាត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ សមីការនេះមានឫសតែមួយ វាត្រូវបានគេហៅថាលោការីត b ដល់គោល a:

និយមន័យ៖

លោការីតនៃលេខ b ដល់គោល a គឺជានិទស្សន្តដែលមូលដ្ឋាន a ត្រូវតែលើកដើម្បីទទួលបានលេខ b ។

រំលឹកឡើងវិញ អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន.

កន្សោម (កន្សោម ១) ជាឫសគល់នៃសមីការ (កន្សោម ២)។ យើងជំនួសតម្លៃនៃ x ពីកន្សោម 1 ជំនួសឱ្យ x ក្នុងកន្សោម 2 ហើយយើងទទួលបានអត្តសញ្ញាណលោការីតជាមូលដ្ឋាន៖

ដូច្នេះយើងឃើញថាតម្លៃនីមួយៗត្រូវបានផ្តល់តម្លៃមួយ។ យើងសម្គាល់ b សម្រាប់ x (), c សម្រាប់ y ​​ហើយដូច្នេះយើងទទួលបានអនុគមន៍លោការីត៖

ឧទាហរណ៍:

រំលឹកឡើងវិញនូវលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃអនុគមន៍លោការីត។

ចូរយើងយកចិត្តទុកដាក់ម្តងទៀត នៅទីនេះ ពីព្រោះនៅក្រោមលោការីត វាអាចមានកន្សោមវិជ្ជមានយ៉ាងតឹងរឹង ដែលជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត។

អង្ករ។ 1. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លោការីតសម្រាប់មូលដ្ឋានផ្សេងៗ

ក្រាហ្វនៃមុខងារនៅត្រូវបានបង្ហាញជាពណ៌ខ្មៅ។ អង្ករ។ 1. ប្រសិនបើអាគុយម៉ង់កើនឡើងពីសូន្យទៅគ្មានដែនកំណត់ មុខងារនឹងកើនឡើងពីដកទៅបូកគ្មានដែនកំណត់។

ក្រាហ្វនៃមុខងារនៅត្រូវបានបង្ហាញជាពណ៌ក្រហម។ អង្ករ។ មួយ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារនេះ៖

ដែន៖ ;

ជួរនៃតម្លៃ: ;

មុខងារគឺ monotonic លើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យរបស់វា។ នៅពេលដែល monotonically (យ៉ាងតឹងរឹង) កើនឡើង តម្លៃធំជាងនៃអាគុយម៉ង់ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃធំជាងនៃមុខងារ។ នៅពេលដែល monotonically (យ៉ាងតឹងរឹង) ថយចុះ តម្លៃធំជាងនៃអាគុយម៉ង់ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃតូចជាងនៃអនុគមន៍។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍លោការីត គឺជាគន្លឹះក្នុងការដោះស្រាយសមីការលោការីតផ្សេងៗ។

ពិចារណាសមីការលោការីតសាមញ្ញបំផុត សមីការលោការីតផ្សេងទៀតទាំងអស់ជាក្បួនត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់នេះ។

ដោយសារមូលដ្ឋាននៃលោការីត និងលោការីតខ្លួនឯងស្មើគ្នា មុខងារនៅក្រោមលោការីតក៏ស្មើគ្នាដែរ ប៉ុន្តែយើងមិនត្រូវបាត់បង់វិសាលភាពនោះទេ។ មានតែលេខវិជ្ជមានទេដែលអាចឈរនៅក្រោមលោការីត យើងមាន៖

យើងបានរកឃើញថាមុខងារ f និង g គឺស្មើគ្នា ដូច្នេះវាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការជ្រើសរើសវិសមភាពណាមួយ ដើម្បីអនុលោមតាម ODZ ។

ដូច្នេះ យើងទទួលបានប្រព័ន្ធចម្រុះដែលមានសមីការ និងវិសមភាព៖

វិសមភាព ជាក្បួនមិនចាំបាច់ដោះស្រាយទេ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ ហើយជំនួសឫសដែលរកឃើញទៅក្នុងវិសមភាព ដូច្នេះធ្វើការត្រួតពិនិត្យ។

ចូរយើងបង្កើតវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការលោការីតដ៏សាមញ្ញបំផុត៖

ធ្វើសមភាពមូលដ្ឋាននៃលោការីត;

អនុគមន៍អនុlogarithmic ស្មើគ្នា;

ដំណើរការការត្រួតពិនិត្យ។

ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍ជាក់លាក់។

ឧទាហរណ៍ទី 1 - ដោះស្រាយសមីការ៖

គោល​នៃ​លោការីត​ដំបូង​គឺ​ស្មើ;

ឧទាហរណ៍ទី ២ - ដោះស្រាយសមីការ៖

សមីការនេះខុសពីលេខមុន ដែលមូលដ្ឋាននៃលោការីតមានតិចជាងមួយ ប៉ុន្តែវាមិនប៉ះពាល់ដល់ដំណោះស្រាយតាមមធ្យោបាយណាមួយឡើយ៖

ចូររកឫស ហើយជំនួសវាទៅក្នុងវិសមភាព៖

យើងទទួលបានវិសមភាពមិនត្រឹមត្រូវ ដែលមានន័យថាឫសគល់ដែលរកឃើញមិនពេញចិត្ត ODZ ទេ។

ឧទាហរណ៍ទី ៣ - ដោះស្រាយសមីការ៖

គោល​នៃ​លោការីត​ដំបូង​គឺ​ស្មើ;

ចូររកឫស ហើយជំនួសវាទៅក្នុងវិសមភាព៖

ជាក់ស្តែង មានតែឫសដំបូងប៉ុណ្ណោះដែលពេញចិត្ត ODZ ។

សមីការលោការីតសមីការត្រូវបានគេហៅថាដែលមិនស្គាល់ (x) និងកន្សោមជាមួយវាស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញានៃអនុគមន៍លោការីត។ ការដោះស្រាយសមីការលោការីតសន្មត់ថាអ្នកធ្លាប់ស្គាល់ និង .
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយសមីការលោការីត?

សមីការសាមញ្ញបំផុតគឺ កំណត់ហេតុ a x = bដែល a និង b ជាលេខមួយចំនួន x គឺជាលេខមិនស្គាល់។
ការដោះស្រាយសមីការលោការីតគឺ x = a b ផ្តល់ៈ a > 0, a 1 ។

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាប្រសិនបើ x នៅកន្លែងណាមួយនៅខាងក្រៅលោការីតឧទាហរណ៍ log 2 x \u003d x-2 នោះសមីការបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាចម្រុះរួចហើយ ហើយវិធីសាស្រ្តពិសេសគឺត្រូវការដើម្បីដោះស្រាយវា។

ករណីដ៏ល្អគឺនៅពេលដែលអ្នកជួបសមីការដែលមានតែលេខនៅក្រោមសញ្ញាលោការីត ឧទាហរណ៍ x + 2 \u003d កំណត់ហេតុ 2 2. នៅទីនេះវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់លោការីតដើម្បីដោះស្រាយវា។ ប៉ុន្តែ​សំណាង​បែប​នេះ​មិន​បាន​កើត​ឡើង​ញឹកញាប់​ទេ ដូច្នេះ​ត្រូវ​ត្រៀម​ខ្លួន​សម្រាប់​រឿង​លំបាក​បន្ថែម​ទៀត។

ប៉ុន្តែជាដំបូង, បន្ទាប់ពីទាំងអស់, ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងសមីការសាមញ្ញ។ ដើម្បីដោះស្រាយពួកវា វាជាការចង់ឱ្យមានគំនិតទូទៅបំផុតនៃលោការីត។

ការដោះស្រាយសមីការលោការីតសាមញ្ញ

ទាំងនេះរួមបញ្ចូលសមីការដូចជា log 2 x \u003d log 2 16. វាអាចមើលឃើញដោយភ្នែកទទេថាដោយការលុបសញ្ញាលោការីតយើងទទួលបាន x \u003d 16 ។

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការលោការីតដែលស្មុគ្រស្មាញជាងនេះ ជាធម្មតាវានាំទៅរកដំណោះស្រាយនៃសមីការពិជគណិតធម្មតា ឬដំណោះស្រាយនៃសមីការលោការីតដ៏សាមញ្ញបំផុត a x = b ។ នៅក្នុងសមីការសាមញ្ញបំផុត វាកើតឡើងក្នុងចលនាមួយ ដែលនេះជាមូលហេតុដែលពួកគេត្រូវបានគេហៅថាសាមញ្ញបំផុត។

វិធីសាស្រ្តទម្លាក់លោការីតខាងលើគឺជាវិធីចម្បងមួយដើម្បីដោះស្រាយសមីការលោការីត និងវិសមភាព។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ប្រតិបត្តិការនេះត្រូវបានគេហៅថាសក្តានុពល។ មានច្បាប់ ឬការរឹតបន្តឹងមួយចំនួនសម្រាប់ប្រតិបត្តិការប្រភេទនេះ៖

• លោការីតមានមូលដ្ឋានលេខដូចគ្នា។
• លោការីតនៅក្នុងផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការគឺឥតគិតថ្លៃ ពោលគឺឧ។ ដោយគ្មានមេគុណ និងប្រភេទផ្សេងៗនៃកន្សោម។

ចូរនិយាយថានៅក្នុងកំណត់ហេតុសមីការ 2 x \u003d 2log 2 (1- x) សក្តានុពលមិនអាចអនុវត្តបានទេ - មេគុណ 2 នៅខាងស្តាំមិនអនុញ្ញាតទេ។ ក្នុងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម log 2 x + log 2 (1 − x) = log 2 (1 + x) មួយនៃការរឹតបន្តឹងក៏មិនពេញចិត្តដែរ - មានលោការីតពីរនៅខាងឆ្វេង។ នោះនឹងជារឿងមួយ - បញ្ហាខុសគ្នាទាំងស្រុង!

ជាទូទៅ អ្នកអាចដកលោការីតបានលុះត្រាតែសមីការមានទម្រង់៖

log a(...) = log a(...)

កន្សោមណាមួយអាចស្ថិតនៅក្នុងតង្កៀប នេះពិតជាមិនប៉ះពាល់ដល់ប្រតិបត្តិការសក្តានុពលនោះទេ។ ហើយបន្ទាប់ពីការលុបបំបាត់លោការីត សមីការសាមញ្ញនឹងនៅតែមាន - លីនេអ៊ែរ ចតុកោណ អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ជាដើម ដែលអ្នករួចហើយ ខ្ញុំសង្ឃឹមថា ដឹងពីរបៀបដោះស្រាយ។

ចូរយើងយកឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

log 3 (2x-5) = log 3 x

ការអនុវត្តសក្តានុពល យើងទទួលបាន៖

កំណត់ហេតុ 3 (2x-1) = 2

ដោយផ្អែកលើនិយមន័យនៃលោការីត ពោលគឺលោការីត គឺជាចំនួនដែលមូលដ្ឋានត្រូវតែលើកឡើង ដើម្បីទទួលបានកន្សោមដែលស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញាលោការីត ឧ។ (4x-1) យើងទទួលបាន៖

ជាថ្មីម្តងទៀត យើងទទួលបានចម្លើយដ៏ល្អ។ នៅទីនេះយើងធ្វើដោយគ្មានការលុបបំបាត់លោការីត ប៉ុន្តែសក្តានុពលក៏អាចអនុវត្តបាននៅទីនេះផងដែរ ពីព្រោះលោការីតអាចបង្កើតបានពីលេខណាមួយ និងពិតប្រាកដមួយដែលយើងត្រូវការ។ វិធីសាស្រ្តនេះមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់ក្នុងការដោះស្រាយសមីការលោការីត និងជាពិសេសវិសមភាព។

តោះដោះស្រាយសមីការលោការីត 3 (2x-1) = 2 ដោយប្រើសក្តានុពល៖

ចូរតំណាងឱ្យលេខ 2 ជាលោការីត ឧទាហរណ៍ កំណត់ហេតុបែបនេះ 3 9 ពីព្រោះ 3 2 = 9 ។

បន្ទាប់មក log 3 (2x-1) = log 3 9 ហើយម្តងទៀតយើងទទួលបានសមីការដូចគ្នា 2x-1 = 9 ។ ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្វីៗគឺច្បាស់។

ដូច្នេះ យើងបានមើលពីរបៀបដោះស្រាយសមីការលោការីតដ៏សាមញ្ញបំផុត ដែលពិតជាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ ពីព្រោះ ដំណោះស្រាយនៃសមីការលោការីតសូម្បីតែរឿងដ៏គួរឱ្យភ័យខ្លាច និងរមួលក្រពើបំផុតក៏ដោយ នៅទីបញ្ចប់តែងតែចុះមកដើម្បីដោះស្រាយសមីការសាមញ្ញបំផុត។

អ្វីទាំងអស់ដែលយើងបានធ្វើខាងលើ យើងបានមើលរំលងចំណុចសំខាន់មួយ ដែលនឹងដើរតួយ៉ាងសំខាន់នាពេលអនាគត។ ការពិតគឺថា ដំណោះស្រាយនៃសមីការលោការីត សូម្បីតែផ្នែកបឋមបំផុតក៏ដោយ មានពីរផ្នែកសមមូល។ ទីមួយគឺជាដំណោះស្រាយនៃសមីការខ្លួនវា ទីពីរគឺធ្វើការជាមួយតំបន់នៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន (ODV) ។ នោះគ្រាន់តែជាផ្នែកដំបូងដែលយើងបានស្ទាត់ជំនាញ។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើ ODD មិនប៉ះពាល់ដល់ចម្លើយតាមមធ្យោបាយណាមួយទេ ដូច្នេះយើងមិនបានពិចារណាវាទេ។

ចូរយើងយកឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

កំណត់ហេតុ 3 (x 2 −3) = កំណត់ហេតុ 3 (2x)

ខាងក្រៅ សមីការនេះមិនខុសពីបឋមសិក្សាទេ ដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយជោគជ័យ។ ប៉ុន្តែវាមិនដូច្នោះទេ។ ទេ យើង​នឹង​ដោះស្រាយ​វា ប៉ុន្តែ​ភាគច្រើន​វា​នឹង​ខុស ព្រោះ​មាន​ការ​វាយ​ឆ្មក់​តូចមួយ​នៅក្នុង​នោះ ដែល​ទាំង​សិស្ស C និង​និស្សិត​កិត្តិយស​ធ្លាក់​ចូល​ភ្លាមៗ។ ចូរយើងពិនិត្យមើលឱ្យកាន់តែច្បាស់។

ឧបមាថាអ្នកត្រូវស្វែងរកឫសនៃសមីការ ឬផលបូកនៃឫស ប្រសិនបើមានច្រើន៖

កំណត់ហេតុ 3 (x 2 −3) = កំណត់ហេតុ 3 (2x)

យើងអនុវត្តសក្តានុពល នៅទីនេះវាត្រូវបានអនុញ្ញាត។ ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានសមីការការ៉េធម្មតា។

យើងរកឃើញឫសនៃសមីការ៖

មានឫសពីរ។

ចម្លើយ៖ ៣ និង -១

នៅ glance ដំបូង, អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺត្រឹមត្រូវ។ ប៉ុន្តែសូមពិនិត្យមើលលទ្ធផល ហើយជំនួសវាទៅក្នុងសមីការដើម។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយ x 1 = 3:

log 3 6 = log 3 6

ការត្រួតពិនិត្យបានជោគជ័យ ឥឡូវនេះ ជួរ x 2 = -1:

កំណត់ហេតុ 3 (-2) = កំណត់ហេតុ 3 (-2)

បាទ ឈប់! ខាងក្រៅ អ្វីៗគឺល្អឥតខ្ចោះ។ ពេលមួយ - មិនមានលោការីតពីលេខអវិជ្ជមានទេ! ហើយនេះមានន័យថា root x \u003d -1 មិនសមរម្យសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការរបស់យើងទេ។ ដូច្នេះហើយ ចម្លើយដែលត្រឹមត្រូវនឹងមាន 3 មិនមែន 2 ដូចដែលយើងបានសរសេរ។

វានៅទីនេះដែល ODZ បានដើរតួយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរ ដែលយើងបំភ្លេចចោល។

ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា នៅក្រោមតំបន់នៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន តម្លៃបែបនេះត្រូវបានទទួលយកដែលត្រូវបានអនុញ្ញាត ឬសមហេតុផលសម្រាប់ឧទាហរណ៍ដើម។

បើគ្មាន ODZ ដំណោះស្រាយណាមួយ សូម្បីតែសមីការណាមួយដែលត្រឹមត្រូវ ប្រែទៅជាឆ្នោត - 50/50 ។

តើ​យើង​អាច​ចាប់​បាន​ដោយ​របៀប​ណា​ពេល​កំពុង​ដោះស្រាយ​ឧទាហរណ៍​ដែល​ហាក់​ដូច​ជា​បឋម? ហើយនៅទីនេះវាគឺជាពេលនៃសក្តានុពល។ លោការីត​បាន​បាត់​ទៅ​ហើយ​ជាមួយ​ពួកគេ​ទាំង​អស់​។

អ្វីដែលត្រូវធ្វើក្នុងករណីបែបនេះ? បដិសេធមិនលុបបំបាត់លោការីត? ហើយបោះបង់ចោលទាំងស្រុងនូវដំណោះស្រាយនៃសមីការនេះ?

ទេ យើងគ្រាន់តែដូចជាវីរបុរសពិតប្រាកដពីបទចម្រៀងដ៏ល្បីល្បាញមួយនឹងទៅជុំវិញ!

មុននឹងបន្តដំណោះស្រាយនៃសមីការលោការីតណាមួយ យើងនឹងសរសេរ ODZ ។ ប៉ុន្តែបន្ទាប់ពីនោះ អ្នកអាចធ្វើអ្វីដែលចិត្តអ្នកចង់បានជាមួយនឹងសមីការរបស់យើង។ ដោយបានទទួលចំលើយ យើងគ្រាន់តែបោះចោលនូវឫសគល់ទាំងនោះដែលមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុង ODZ របស់យើង ហើយសរសេរចុះកំណែចុងក្រោយ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងសម្រេចចិត្តពីរបៀបសរសេរ ODZ ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងពិនិត្យមើលសមីការដើមដោយប្រុងប្រយ័ត្ន ហើយរកមើលកន្លែងដែលគួរឱ្យសង្ស័យនៅក្នុងវា ដូចជាការបែងចែកដោយ x ឫសនៃដឺក្រេគូ។ល។ ទាល់តែយើងដោះស្រាយសមីការ ទើបយើងមិនដឹងថា x ស្មើនឹងមួយណាទេ ប៉ុន្តែយើងដឹងច្បាស់ថា x បែបនេះដែលនៅពេលជំនួសនឹងផ្តល់ការបែងចែកដោយ 0 ឬការដកឫសការេនៃចំនួនអវិជ្ជមានគឺ ជាក់ស្តែងមិនសមនឹងចម្លើយ។ ដូច្នេះ x បែបនេះមិនអាចទទួលយកបានទេ ខណៈដែលនៅសល់នឹងបង្កើតជា ODZ ។

តោះប្រើសមីការដដែលម្តងទៀត៖

កំណត់ហេតុ 3 (x 2 −3) = កំណត់ហេតុ 3 (2x)

កំណត់ហេតុ 3 (x 2 −3) = កំណត់ហេតុ 3 (2x)

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញមិនមានការបែងចែកដោយ 0 មិនមានឫសការ៉េទេ ប៉ុន្តែមានកន្សោមជាមួយ x នៅក្នុងតួនៃលោការីត។ យើងចាំភ្លាមថាកន្សោមនៅខាងក្នុងលោការីតត្រូវតែជា > 0 ជានិច្ច។ លក្ខខណ្ឌនេះត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់ ODZ៖

ទាំងនោះ។ យើងមិនទាន់បានដោះស្រាយអ្វីនៅឡើយទេ ប៉ុន្តែយើងបានសរសេររួចហើយនូវលក្ខខណ្ឌចាំបាច់សម្រាប់កន្សោម sublogarithmic ទាំងមូល។ ខ្សែដៃអង្កាញ់មានន័យថាលក្ខខណ្ឌទាំងនេះត្រូវតែបំពេញក្នុងពេលតែមួយ។

ODZ ត្រូវបានសរសេរចុះ ប៉ុន្តែវាក៏ចាំបាច់ផងដែរ ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធលទ្ធផលនៃវិសមភាព ដែលយើងនឹងធ្វើ។ យើងទទួលបានចម្លើយ x> v3 ។ ឥឡូវនេះយើងដឹងច្បាស់ថា x មួយណាដែលមិនសមនឹងយើង។ ហើយបន្ទាប់មកយើងចាប់ផ្តើមដោះស្រាយសមីការលោការីតដោយខ្លួនវាផ្ទាល់ដែលយើងបានធ្វើខាងលើ។

ដោយបានទទួលចម្លើយ x 1 \u003d 3 និង x 2 \u003d -1 វាងាយស្រួលឃើញថាមានតែ x1 \u003d 3 ប៉ុណ្ណោះដែលសមរម្យសម្រាប់យើង ហើយយើងសរសេរវាជាចម្លើយចុងក្រោយ។

សម្រាប់ពេលអនាគត វាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការចងចាំដូចខាងក្រោមៈ យើងដោះស្រាយសមីការលោការីតណាមួយជា 2 ដំណាក់កាល។ ទីមួយ - យើងដោះស្រាយសមីការដោយខ្លួនឯង ទីពីរ - យើងដោះស្រាយលក្ខខណ្ឌនៃ ODZ ។ ដំណាក់កាលទាំងពីរត្រូវបានអនុវត្តដោយឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយត្រូវបានប្រៀបធៀបតែនៅពេលសរសេរចម្លើយ ពោលគឺឧ។ យើងបោះបង់អ្វីដែលមិនចាំបាច់ ហើយសរសេរចម្លើយត្រឹមត្រូវ។

ដើម្បីបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈ យើងសូមណែនាំឱ្យមើលវីដេអូ៖

នៅក្នុងវីដេអូឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀតនៃការដោះស្រាយកំណត់ហេតុ។ សមីការ និងដំណើរការវិធីសាស្រ្តនៃចន្លោះពេលក្នុងការអនុវត្ត។

ចំពោះបញ្ហានេះ របៀបដោះស្រាយសមីការលោការីតរហូតដល់អ្វីៗទាំងអស់។ ប្រសិនបើមានអ្វីមួយយោងទៅតាមការសម្រេចចិត្តនៃកំណត់ហេតុ។ សមីការនៅតែមិនច្បាស់លាស់ ឬមិនអាចយល់បាន សូមសរសេរសំណួររបស់អ្នកនៅក្នុងមតិយោបល់។

ចំណាំ៖ បណ្ឌិតសភាអប់រំសង្គម (KSUE) ត្រៀមទទួលសិស្សថ្មី។

ឧទាហរណ៍:

\\(\log_(2)(⁡x) = 32\)
\\(\log_3⁡x=\log_3⁡9\)
\(\log_3⁡((x^2-3))=\log_3⁡((2x))\)
\(\log_(x+1)((x^2+3x-7))=2\)
\(\lg^2⁡((x+1))+10=11 \lg⁡((x+1))\)

វិធីដោះស្រាយសមីការលោការីត៖

នៅពេលដោះស្រាយសមីការលោការីត អ្នកត្រូវខិតខំបំប្លែងវាទៅជាទម្រង់ \(\log_a⁡(f(x))=\log_a⁡(g(x))\) ហើយបន្ទាប់មកធ្វើការផ្លាស់ប្តូរទៅជា \(f( x) = g (x) \\) ។

\(\log_a⁡(f(x))=\log_a⁡(g(x))\) \(⇒\) \\(f(x)=g(x)\) ។

ឧទាហរណ៍៖\\(\log_2⁡(x-2)=3\)

ការសម្រេចចិត្ត៖ \(\log_2⁡(x-2)=\log_2⁡8\) \\(x-2=8\) \(x=10\) ការប្រឡង៖\(10>2\) - សមរម្យសម្រាប់ ODZ ចម្លើយ៖\(x=10\)

ODZ៖ \(x-2>0\) \(x>2\)

សំខាន់ណាស់!ការផ្លាស់ប្តូរនេះអាចធ្វើឡើងបានលុះត្រាតែ៖

អ្នកបានសរសេរសម្រាប់សមីការដើម ហើយនៅចុងបញ្ចប់ពិនិត្យមើលថាតើអ្វីដែលបានរកឃើញត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុង DPV ដែរឬទេ។ ប្រសិនបើវាមិនត្រូវបានធ្វើទេឫសបន្ថែមអាចលេចឡើងដែលមានន័យថាការសម្រេចចិត្តខុស។

លេខ (ឬកន្សោម) គឺដូចគ្នានៅខាងឆ្វេងនិងស្តាំ;

លោការីត​នៅ​ខាង​ឆ្វេង និង​ស្ដាំ គឺ «សុទ្ធ» ពោល​គឺ​មិន​គួរ​មាន​ទេ គុណ ចែក ។ល។ - មានតែលោការីតឯកកោនៅលើភាគីទាំងពីរនៃសញ្ញាស្មើ។

ឧទាហរណ៍:

ចំណាំថាសមីការ 3 និង 4 អាចដោះស្រាយបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិដែលចង់បានរបស់លោការីត។

ឧទាហរណ៍ . ដោះស្រាយសមីការ \(2\log_8⁡x=\log_8⁡2.5+\log_8⁡10\)

ការសម្រេចចិត្ត :

		តោះសរសេរ ODZ: \(x>0\) ។
\(2\log_8⁡x=\log_8⁡2,5+\log_8⁡10\) ODZ៖ \(x>0\)		នៅខាងឆ្វេងនៅពីមុខលោការីតគឺជាមេគុណ ហើយនៅខាងស្តាំគឺជាផលបូកនៃលោការីត។ នេះរំខានយើង។ ចូរផ្ទេរទាំងពីរទៅនិទស្សន្ត \(x\) ដោយលក្ខណសម្បត្តិ៖ \(n \log_b(⁡a)=\log_b⁡(a^n)\) ។ យើងតំណាងឱ្យផលបូកនៃលោការីតជាលោការីតតែមួយដោយលក្ខណសម្បត្តិ៖ \(\log_a⁡b+\log_a⁡c=\log_a(⁡bc)\)
\\(\log_8⁡(x^2)=\log_8⁡25\)		យើងនាំយកសមីការទៅជាទម្រង់ \(\log_a⁡(f(x))=\log_a⁡(g(x))\) ហើយសរសេរចុះ ODZ ដែលមានន័យថា យើងអាចធ្វើការផ្លាស់ប្តូរទៅជាទម្រង់ \(f (x)=g(x)\)។
		បានកើតឡើង។ យើងដោះស្រាយវាហើយទទួលបានឫស។
\(x_1=5\) \(x_2=-5\)		យើងពិនិត្យមើលថាតើឫសសមនឹងនៅក្រោម ODZ ដែរឬទេ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះនៅក្នុង \(x>0\) ជំនួសឱ្យ \(x\) យើងជំនួស \(5\) និង \(-5\) ។ ប្រតិបត្តិការនេះអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយផ្ទាល់មាត់។
\(5>0\), \(-5>0\)		វិសមភាពទីមួយគឺពិត ទីពីរគឺមិនមែនទេ។ ដូច្នេះ \(5\) គឺជាឫសគល់នៃសមីការ ប៉ុន្តែ \(-5\) មិនមែនទេ។ យើងសរសេរចម្លើយ។

ចម្លើយ : \(5\)

ឧទាហរណ៍ ៖ ដោះស្រាយសមីការ \(\log^2_2⁡(x)-3 \log_2(⁡x)+2=0\)

ការសម្រេចចិត្ត :

		តោះសរសេរ ODZ: \(x>0\) ។
\(\log^2_2⁡(x)-3 \log_2(⁡x)+2=0\) ODZ៖ \(x>0\)		សមីការធម្មតាត្រូវបានដោះស្រាយជាមួយ . ជំនួស \\(\log_2⁡x\) ជាមួយ \(t\) ។
\\(t=\log_2⁡x\)
		បានទទួលធម្មតា។ រកមើលឫសរបស់វា។
\\(t_1=2\) \\(t_2=1\)		ធ្វើការជំនួសបញ្ច្រាស
\\(\log_2(⁡x)=2\) \\(\log_2(⁡x)=1\)		យើងបំប្លែងផ្នែកដែលត្រឹមត្រូវ តំណាងឱ្យពួកវាជាលោការីត៖ \(2=2 \cdot 1=2 \log_2⁡2=\log_2⁡4\) និង \(1=\log_2⁡2\)
\\(\log_2(⁡x)=\log_2⁡4\) \\(\log_2(⁡x)=\log_2⁡2 \\)		ឥឡូវនេះសមីការរបស់យើងគឺ \(\log_a⁡(f(x))=\log_a⁡(g(x))\) ហើយយើងអាចលោតទៅ \(f(x)=g(x)\)។
\(x_1=4\) \(x_2=2\)		យើងពិនិត្យមើលការឆ្លើយឆ្លងនៃឫសគល់នៃ ODZ ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះជំនួសឱ្យ \(x\) យើងជំនួស \(4\) និង \(2\) ទៅក្នុងវិសមភាព \(x> 0\) ។
\(4>0\) \(2>0\)		វិសមភាពទាំងពីរគឺជាការពិត។ ដូច្នេះ ទាំង \(4\) និង \(2\) គឺជាឫសគល់នៃសមីការ។

ចម្លើយ : \(4\); \(2\).