រង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំមួយ។ រង្វាស់រ៉ាដ្យង់នៃមុំមួយ។ បំប្លែងដឺក្រេទៅជារ៉ាដ្យង់ និងច្រាសមកវិញ។
យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលខ្លាំង "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ខ្លាំងណាស់ ... ")
នៅក្នុងមេរៀនមុន យើងបានស្ទាត់ជំនាញការរាប់មុំនៅលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។ បានរៀនពីរបៀបរាប់មុំវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ យល់ពីរបៀបគូរមុំធំជាង 360 ដឺក្រេ។ វាដល់ពេលដែលត្រូវដោះស្រាយជាមួយនឹងការវាស់មុំ។ ជាពិសេសជាមួយលេខ "Pi" ដែលខិតខំធ្វើឱ្យយើងច្រឡំក្នុងកិច្ចការដ៏លំបាក បាទ ...
ភារកិច្ចស្តង់ដារនៅក្នុងត្រីកោណមាត្រដែលមានលេខ "Pi" ត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងល្អ។ ការចងចាំដែលមើលឃើញជួយ។ ប៉ុន្តែគម្លាតណាមួយពីគំរូ - ដួលនៅនឹងកន្លែង! ដើម្បីកុំឱ្យដួល - យល់ចាំបាច់។ អ្វីដែលយើងនឹងធ្វើដោយជោគជ័យឥឡូវនេះ។ ក្នុងន័យមួយ - យើងយល់គ្រប់យ៉ាង!
ដូច្នេះ អ្វី តើរាប់មុំទេ? នៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃត្រីកោណមាត្ររបស់សាលា វិធានការពីរត្រូវបានប្រើ៖ រង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំមួយ។និង រង្វាស់រ៉ាដ្យង់នៃមុំមួយ។. ចូរយើងពិនិត្យមើលវិធានការទាំងនេះ។ បើគ្មាននេះទេក្នុងត្រីកោណមាត្រ - គ្មានកន្លែងណាទេ។
រង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំមួយ។
យើងធ្លាប់ប្រើកម្រិតខ្លះ។ ធរណីមាត្រយ៉ាងហោចណាស់បានឆ្លងកាត់ ... បាទ / ចាសហើយក្នុងជីវិតយើងតែងតែជួបជាមួយឃ្លា "ងាក 180 ដឺក្រេ" ឧទាហរណ៍។ និយាយឱ្យខ្លី សញ្ញាបត្រគឺសាមញ្ញ...
បាទ? ឆ្លើយមកខ្ញុំ តើសញ្ញាបត្រជាអ្វី? តើអ្វីមិនដំណើរការភ្លាមៗពីដំបង? អ្វីមួយ...
សញ្ញាបត្រត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅបាប៊ីឡូនបុរាណ។ វាគឺជាយូរមកហើយ ... 40 សតវត្សមុន ... ហើយពួកគេទើបតែមកជាមួយវា។ ពួកគេបានយកនិងបំបែករង្វង់ទៅជា 360 ផ្នែកស្មើគ្នា។ 1 ដឺក្រេគឺ 1/360 នៃរង្វង់មួយ។ ហើយនោះហើយជាវា។ អាចត្រូវបានបំបែកជា 100 បំណែក។ ឬដោយ 1000។ ប៉ុន្តែពួកគេបានបំបែកវាទៅជា 360។ និយាយអញ្ចឹង ហេតុអ្វីបានត្រឹម 360? ហេតុអ្វីបានជា 360 ប្រសើរជាង 100? 100 ហាក់បីដូចជាកាន់តែច្រើន... ព្យាយាមឆ្លើយសំណួរនេះ។ ឬខ្សោយប្រឆាំងនឹងបាប៊ីឡូនបុរាណ?
នៅកន្លែងណាមួយក្នុងពេលជាមួយគ្នា នៅប្រទេសអេស៊ីបបុរាណ ពួកគេត្រូវបានរងទុក្ខដោយបញ្ហាមួយទៀត។ តើទំហំរង្វង់ធំជាងប្រវែងអង្កត់ផ្ចិតប៉ុន្មានដង? ដូច្នេះហើយ ពួកគេបានវាស់វែង ហើយតាមវិធីនោះ ... អ្វីគ្រប់យ៉ាងបានប្រែទៅជាច្រើនជាងបីបន្តិច។ ប៉ុន្តែដូចម្ដេចវាបានប្រែក្លាយ shaggy, មិនស្មើគ្នា ... ប៉ុន្តែពួកគេ, ជនជាតិអេហ្ស៊ីប, គឺមិនត្រូវស្តីបន្ទោស។ បន្ទាប់ពីពួកគេ ពួកគេបានរងទុក្ខអស់រយៈពេល 35 សតវត្សទៀត។ រហូតទាល់តែពួកគេបង្ហាញឱ្យឃើញថា មិនថាកាត់រង្វង់ទៅជាបំណែកស្មើៗគ្នាយ៉ាងណានោះទេ ពីបំណែកបែបនេះដើម្បីធ្វើ រលោងប្រវែងនៃអង្កត់ផ្ចិតគឺមិនអាចទៅរួចទេ ... ជាគោលការណ៍វាមិនអាចទៅរួចទេ។ ជាការប្រសើរណាស់ តើរង្វង់ធំជាងអង្កត់ផ្ចិតប៉ុន្មានដង។ អំពី។ 3.1415926... ដង។
នេះគឺជាលេខ "ភី" ។ នោះគឺជាក្រៀមក្រំណាស់, shaggy. បន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ - ចំនួនខ្ទង់ដែលគ្មានកំណត់ដោយគ្មានលំដាប់ណាមួយ ... លេខបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាមិនសមហេតុផល។ ដោយវិធីនេះមានន័យថាពីបំណែកស្មើគ្នានៃរង្វង់មួយអង្កត់ផ្ចិត រលោងកុំបត់។ មិនដែល
សម្រាប់ការប្រើប្រាស់ជាក់ស្តែង វាជាទម្លាប់ក្នុងការចងចាំតែពីរខ្ទង់ប៉ុណ្ណោះ បន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ។ ចងចាំ៖
ដោយសារយើងបានយល់ថារង្វង់ធំជាងអង្កត់ផ្ចិតដោយ "Pi" ដង នោះវាសមហេតុផលក្នុងការចងចាំរូបមន្តសម្រាប់ទំហំរង្វង់មួយ៖
កន្លែងណា អិលគឺជាបរិមាត្រ និង ឃគឺជាអង្កត់ផ្ចិតរបស់វា។
មានប្រយោជន៍ក្នុងធរណីមាត្រ។
សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ខ្ញុំនឹងបន្ថែមថាលេខ "Pi" មិនត្រឹមតែនៅក្នុងធរណីមាត្រទេ... នៅក្នុងផ្នែកផ្សេងៗនៃគណិតវិទ្យា និងជាពិសេសនៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ចំនួននេះលេចឡើងឥតឈប់ឈរ! ដោយខ្លួនវា។ លើសពីការចង់បានរបស់យើង។ ដូចនេះ។
ប៉ុន្តែត្រលប់ទៅដឺក្រេ។ តើអ្នកបានយល់ថាហេតុអ្វីបានជានៅបាប៊ីឡូនបុរាណរង្វង់ត្រូវបានបែងចែកជា 360 ផ្នែកស្មើៗគ្នា? ប៉ុន្តែមិនមែន 100 ទេ? មែនទេ? យល់ព្រម។ ខ្ញុំនឹងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវកំណែមួយ។ អ្នកមិនអាចសួរជនជាតិបាប៊ីឡូនបុរាណបានទេ... សម្រាប់ការសាងសង់ ឬនិយាយថា តារាសាស្ត្រ វាងាយស្រួលក្នុងការបែងចែករង្វង់ទៅជាផ្នែកស្មើគ្នា។ ឥឡូវរកមើលថាលេខណាដែលអាចចែកបានដោយ ទាំងស្រុង 100 ហើយមួយណា - 360? ហើយនៅក្នុងកំណែអ្វីនៃការបែងចែកទាំងនេះ ទាំងស្រុង- ច្រើនទៀត? ការបែងចែកនេះគឺមានភាពងាយស្រួលសម្រាប់មនុស្ស។ ប៉ុន្តែ...
ដូចដែលវាបានប្រែក្លាយយឺតជាងបាប៊ីឡូនបុរាណ មិនមែនគ្រប់គ្នាចូលចិត្តដឺក្រេទេ។ គណិតវិទ្យាខ្ពស់មិនចូលចិត្តពួកគេ... គណិតវិទ្យាខ្ពស់គឺជាស្ត្រីដ៏ធ្ងន់ធ្ងរ រៀបចំដោយច្បាប់ធម្មជាតិ។ ហើយស្ត្រីនេះប្រកាសថា: "ថ្ងៃនេះអ្នកបំបែករង្វង់ទៅជា 360 ផ្នែក ថ្ងៃស្អែកអ្នកនឹងបំបែកវាទៅជា 100 ផ្នែក ពីថ្ងៃស្អែកទៅជា 245 ... ហើយតើខ្ញុំគួរធ្វើដូចម្តេច? ទេ ... " ខ្ញុំត្រូវតែគោរពតាម។ អ្នកមិនអាចបោកធម្មជាតិបានទេ...
ខ្ញុំត្រូវណែនាំរង្វាស់នៃមុំដែលមិនអាស្រ័យលើសញ្ញាណរបស់មនុស្ស។ ជួប - រ៉ាដ្យង់!
រង្វាស់រ៉ាដ្យង់នៃមុំមួយ។
តើរ៉ាដ្យង់ជាអ្វី? និយមន័យនៃរ៉ាដ្យង់គឺផ្អែកលើរង្វង់។ មុំនៃ 1 រ៉ាដ្យង់ គឺជាមុំដែលកាត់ធ្នូចេញពីរង្វង់ដែលមានប្រវែង ( អិល) គឺស្មើនឹងប្រវែងនៃកាំ ( រ) យើងមើលរូបភាព។
មុំតូចបែបនេះស្ទើរតែគ្មានវា... យើងរំកិលទស្សន៍ទ្រនិចលើរូបភាព (ឬប៉ះរូបភាពនៅលើថេប្លេត) ហើយយើងឃើញប្រហែលមួយ រ៉ាដ្យង់. L=R
មានអារម្មណ៍ថាមានភាពខុសគ្នា?
រ៉ាដ្យង់មួយមានទំហំធំជាងមួយដឺក្រេ។ ប៉ុន្មានដង?
តោះមើលរូបភាពបន្ទាប់។ ដែលខ្ញុំបានគូរពាក់កណ្តាលរង្វង់។ ជាការពិតណាស់មុំពង្រីកគឺ 180 °នៅក្នុងទំហំ។
ហើយឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងកាត់ពាក់កណ្តាលរង្វង់នេះទៅជារ៉ាដ្យង់! យើងដាក់ពីលើរូបភាពហើយឃើញថា 3 រ៉ាដ្យង់ដែលមានកន្ទុយសមនឹង 180 °។
នរណាអាចទាយបានថាកន្ទុយសេះនេះជាអ្វី!?
បាទ! កន្ទុយនេះគឺ 0.1415926.... សួស្តី Pi យើងមិនទាន់ភ្លេចអ្នកនៅឡើយទេ!
ពិតប្រាកដណាស់ មាន 3.1415926 ... រ៉ាដ្យង់ក្នុង 180 ដឺក្រេ។ ដូចដែលអ្នកអាចស្រមៃបាន ការសរសេរ 3.1415926 គ្រប់ពេល... គឺជាការរអាក់រអួល។ ដូច្នេះ ជំនួសឲ្យចំនួនគ្មានកំណត់នេះ ពួកគេតែងតែសរសេរយ៉ាងសាមញ្ញថា៖
ហើយនេះគឺជាលេខនៅលើអ៊ីនធឺណិត
វាជាការរអាក់រអួលក្នុងការសរសេរ ... ដូច្នេះហើយនៅក្នុងអត្ថបទខ្ញុំសរសេរវាតាមឈ្មោះ - "Pi" ។ កុំច្រឡំ...
ឥឡូវនេះ វាមានន័យណាស់ក្នុងការសរសេរសមភាពប្រហាក់ប្រហែល៖
ឬសមភាពពិតប្រាកដ៖
កំណត់ចំនួនដឺក្រេក្នុងរ៉ាដ្យង់មួយ។ យ៉ាងម៉េច? យ៉ាងងាយស្រួល! ប្រសិនបើមាន 180 ដឺក្រេក្នុង 3.14 រ៉ាដ្យង់នោះ 1 រ៉ាដ្យង់គឺតិចជាង 3.14 ដង! នោះគឺយើងបែងចែកសមីការទីមួយ (រូបមន្តក៏ជាសមីការផងដែរ!) ដោយ 3.14:
សមាមាត្រនេះមានប្រយោជន៍ក្នុងការចងចាំ។ មានប្រហែល 60° ក្នុងរ៉ាដ្យង់មួយ។ នៅក្នុងត្រីកោណមាត្រ ជាញឹកញាប់អ្នកត្រូវស្វែងយល់ វាយតម្លៃស្ថានភាព។ នេះជាកន្លែងដែលចំណេះដឹងជួយបានច្រើន។
ប៉ុន្តែជំនាញសំខាន់នៃប្រធានបទនេះគឺ ការបំប្លែងដឺក្រេទៅជារ៉ាដ្យង់ និងច្រាសមកវិញ។
ប្រសិនបើមុំត្រូវបានផ្តល់ជារ៉ាដ្យង់ជាមួយលេខ "pi" នោះអ្វីៗគឺសាមញ្ញណាស់។ យើងដឹងថា "pi" រ៉ាដ្យង់ = 180 °។ ដូច្នេះយើងជំនួសដោយរ៉ាដ្យង់ "Pi" - 180 °។ យើងទទួលបានមុំគិតជាដឺក្រេ។ យើងកាត់បន្ថយអ្វីដែលកាត់បន្ថយ ហើយចម្លើយគឺរួចរាល់។ ឧទាហរណ៍ យើងត្រូវរកឱ្យឃើញថាមានចំនួនប៉ុន្មាន ដឺក្រេនៅជ្រុង "ភី" / ២ រ៉ាដ្យង់? នៅទីនេះយើងសរសេរ៖
ឬកន្សោមកម្រនិងអសកម្មជាងនេះ៖
ងាយស្រួលមែនទេ?
ការបកប្រែបញ្ច្រាសគឺស្មុគស្មាញបន្តិច។ ប៉ុន្តែមិនច្រើនទេ។ ប្រសិនបើមុំត្រូវបានផ្តល់ជាដឺក្រេ យើងត្រូវគិតថាតើមួយដឺក្រេជារ៉ាដ្យង់ ហើយគុណលេខនោះដោយចំនួនដឺក្រេ។ តើ 1° ជារ៉ាដ្យង់ជាអ្វី?
យើងមើលរូបមន្ត ហើយដឹងថាប្រសិនបើ 180° = "Pi" រ៉ាដ្យង់ នោះ 1° គឺតូចជាង 180 ដង។ ឬម្យ៉ាងទៀត យើងបែងចែកសមីការ (រូបមន្តក៏ជាសមីការដែរ!) ដោយ 180។ មិនចាំបាច់តំណាង "Pi" ជា 3.14 ទេ វាតែងតែសរសេរដោយអក្សរយ៉ាងណាក៏ដោយ។ យើងទទួលបានមួយដឺក្រេគឺស្មើនឹង៖
អស់ហើយ។ គុណចំនួនដឺក្រេដោយតម្លៃនេះ ដើម្បីទទួលបានមុំជារ៉ាដ្យង់។ ឧទាហរណ៍:
ឬស្រដៀងគ្នានេះដែរ៖
ដូចដែលអ្នកបានឃើញហើយ នៅក្នុងការសន្ទនាដ៏រីករាយជាមួយនឹងការបំប្លែងសារអត្ថបទ វាបានប្រែក្លាយថារ៉ាដ្យង់គឺសាមញ្ញណាស់។ បាទ ហើយការបកប្រែគឺគ្មានបញ្ហាទេ… ហើយ “Pi” គឺជារឿងដែលអាចអត់ឱនឲ្យបានទាំងស្រុង… ដូច្នេះការយល់ច្រឡំមកពីណា!?
ខ្ញុំនឹងលាតត្រដាងអាថ៌កំបាំង។ ការពិតគឺថានៅក្នុងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ រូបតំណាងដឺក្រេត្រូវបានសរសេរ។ តែងតែ។ ឧទាហរណ៍ sin35° ។ នេះគឺជាស៊ីនុស ៣៥ ដឺក្រេ . និងរូបតំណាងរ៉ាដ្យង់ ( រីករាយ) មិនបានសរសេរទេ! គាត់ត្រូវបានបញ្ជាក់។ ទាំងភាពខ្ជិលរបស់គណិតវិទូរឹបអូស ឬអ្វីផ្សេងទៀត... ប៉ុន្តែពួកគេសម្រេចចិត្តមិនសរសេរ។ ប្រសិនបើមិនមានរូបតំណាងនៅខាងក្នុងស៊ីនុស - កូតង់សង់ នោះមុំ - ក្នុងរ៉ាដ្យង់ ! ឧទាហរណ៍ cos3 គឺជាកូស៊ីនុសនៃបី រ៉ាដ្យង់ .
នេះនាំឱ្យមានការយល់ច្រឡំ ... មនុស្សម្នាក់មើលឃើញ "ភី" ហើយជឿថាវាគឺ 180 °។ គ្រប់ពេលវេលា និងគ្រប់ទីកន្លែង។ ដោយវិធីនេះដំណើរការ។ សម្រាប់ពេលបច្ចុប្បន្នខណៈពេលដែលឧទាហរណ៍គឺជាស្តង់ដារ។ ប៉ុន្តែ Pi គឺជាលេខ! លេខ 3.14 មិនមែនដឺក្រេទេ! នោះជា "Pi" រ៉ាដ្យង់ = 180°!
ម្តងទៀត៖ «ភី» ជាលេខ! ៣.១៤. មិនសមហេតុផល ប៉ុន្តែជាលេខ។ ដូចគ្នានឹង 5 ឬ 8 ។ ឧទាហរណ៍ អ្នកអាចធ្វើជំហាន "Pi" ។ បីជំហាន និងបន្តិចទៀត។ ឬទិញបង្អែម "ភី" គីឡូក្រាម។ បើអ្នកលក់ចេះដឹងត្រូវចាប់...
"ភី" ជាលេខ! តើអ្វីដែលខ្ញុំបានទទួលអ្នកជាមួយនឹងឃ្លានេះ? តើអ្នកបានយល់គ្រប់យ៉ាងហើយឬនៅ? យល់ព្រម។ សូមពិនិត្យមើល។ តើអ្នកអាចប្រាប់ខ្ញុំបានទេថាលេខមួយណាធំជាង?
ឬមួយណាតិច?
នេះមកពីកម្រងសំណួរដែលមិនមានស្តង់ដារបន្តិចបន្តួចដែលអាចជំរុញឱ្យមានភាពស្រពិចស្រពិល…
បើអ្នកធ្លាក់ក្នុងភាពស្រពិចស្រពិល ចូរចាំអក្ខរាវិរុទ្ធថា «ភី» ជាលេខ! ៣.១៤. នៅក្នុងស៊ីនុសទីមួយ វាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ថាមុំ - ក្នុងដឺក្រេ! ដូច្នេះវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការជំនួស "Pi" ដោយ 180 °! ដឺក្រេ "Pi" គឺប្រហែល 3.14 °។ ដូច្នេះយើងអាចសរសេរ៖
មិនមាននិមិត្តសញ្ញានៅក្នុងស៊ីនុសទីពីរទេ។ ដូច្នេះនៅទីនោះ - រ៉ាដ្យង់! នៅទីនេះការជំនួស "Pi" ជាមួយ 180 °នឹងដំណើរការល្អណាស់។ ការបំប្លែងរ៉ាដ្យង់ទៅជាដឺក្រេ ដូចដែលបានសរសេរខាងលើ យើងទទួលបាន៖
វានៅសល់ដើម្បីប្រៀបធៀបអំពើបាបទាំងពីរនេះ។ អ្វី។ ភ្លេចយ៉ាងម៉េច? ដោយមានជំនួយពីរង្វង់ត្រីកោណមាត្រជាការពិតណាស់! យើងគូសរង្វង់មួយ គូរមុំប្រហាក់ប្រហែល 60° និង 1.05°។ យើងក្រឡេកមើលភាពខុសឆ្គងនៃមុំទាំងនេះ។ សរុបមក អ្វីគ្រប់យ៉ាងដូចជានៅចុងបញ្ចប់នៃប្រធានបទអំពីរង្វង់ត្រីកោណមាត្រត្រូវបានលាបពណ៌។ នៅលើរង្វង់មួយ (សូម្បីតែមួយកោង!) វានឹងត្រូវបានគេមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ sin60°គួរឱ្យកត់សម្គាល់ច្រើនជាង sin1.05°.
យើងនឹងធ្វើដូចគ្នាជាមួយកូស៊ីនុស។ នៅលើរង្វង់យើងគូរមុំប្រហែល 4 ដឺក្រេនិង ៤ រ៉ាដ្យង់(សូមចាំថា តើចំនួនប្រហែល 1 រ៉ាដ្យង់?) រង្វង់នឹងនិយាយទាំងអស់! ជាការពិតណាស់ cos4 គឺតិចជាង cos4°។
ចូរយើងអនុវត្តវិធានការគ្រប់គ្រងមុំ។
បំប្លែងមុំទាំងនេះពីដឺក្រេទៅរ៉ាដ្យង់៖
360°; 30°; 90°; 270°; 45°; 0°; 180 °; 60°
អ្នកគួរតែបញ្ចប់ជាមួយនឹងតម្លៃទាំងនេះជារ៉ាដ្យង់ (តាមលំដាប់ផ្សេង!)
| 0 | ||||
ដោយវិធីនេះ ខ្ញុំបានគូសបញ្ជាក់ចម្លើយជាពីរជួរយ៉ាងពិសេស។ ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើជ្រុងអ្វីខ្លះនៅក្នុងជួរទីមួយ? ថាតើគិតជាដឺក្រេ ឬរ៉ាដ្យង់?
បាទ! ទាំងនេះគឺជាអ័ក្សនៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេ! ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលរង្វង់ត្រីកោណមាត្របន្ទាប់មកផ្នែកផ្លាស់ទីនៃមុំនៅតម្លៃទាំងនេះ សមត្រឹមត្រូវនៅលើអ័ក្ស. តម្លៃទាំងនេះចាំបាច់ត្រូវដឹងដោយហួសចិត្ត។ ហើយខ្ញុំបានកត់សម្គាល់មុំ 0 ដឺក្រេ (0 រ៉ាដ្យង់) មិនមែនឥតប្រយោជន៍ទេ។ ហើយបន្ទាប់មកខ្លះមិនអាចរកឃើញមុំនេះនៅលើរង្វង់តាមមធ្យោបាយណាមួយឡើយ ... ហើយយោងទៅតាមពួកគេយល់ច្រឡំនៅក្នុងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃសូន្យ ... រឿងមួយទៀតគឺថាទីតាំងនៃផ្នែកផ្លាស់ទីនៅសូន្យដឺក្រេស្របគ្នាជាមួយនឹងទីតាំងនៅ 360 ° ដូច្នេះការចៃដន្យនៅលើរង្វង់គឺគ្រប់ពេលវេលានៅក្បែរ។
នៅក្នុងជួរទីពីរក៏មានមុំពិសេសផងដែរ... ទាំងនេះគឺ 30°, 45° និង 60°។ ហើយអ្វីដែលពិសេសពីពួកគេ? គ្មានអ្វីពិសេសទេ។ ភាពខុសគ្នាតែមួយគត់រវាងជ្រុងទាំងនេះ និងជ្រុងផ្សេងទៀតគឺថាអ្នកគួរតែដឹងអំពីជ្រុងទាំងនេះ។ ទាំងអស់។. ហើយតើពួកវាស្ថិតនៅទីណា ហើយតើអ្វីទៅជាមុខងារត្រីកោណមាត្រនៃមុំទាំងនេះ។ ចូរនិយាយថាតម្លៃ sin100°អ្នកមិនចាំបាច់ដឹងទេ។ ប៉ុន្តែ sin45°-សូមមេត្តា! នេះជាចំណេះដឹងជាកាតព្វកិច្ចដោយគ្មានអ្វីដែលត្រូវធ្វើក្នុងត្រីកោណមាត្រ... ប៉ុន្តែបន្ថែមលើចំណុចនេះក្នុងមេរៀនបន្ទាប់។
ដល់ពេលនោះតោះយើងបន្តអនុវត្ត។ បំប្លែងមុំទាំងនេះពីរ៉ាដ្យង់ទៅដឺក្រេ៖
អ្នកគួរតែទទួលបានលទ្ធផលដូចនេះ (ក្នុងភាពរញ៉េរញ៉ៃ)៖
210°; 150 °; 135°; 120°; 330°; 315°; 300°; 240°; 225°។
បានកើតឡើង? បន្ទាប់មកយើងអាចសន្មត់បាន។ ការបំប្លែងដឺក្រេទៅជារ៉ាដ្យង់ និងច្រាសមកវិញ- មិនមែនជាបញ្ហារបស់អ្នកទៀតទេ។) ប៉ុន្តែការបកប្រែមុំគឺជាជំហានដំបូងដើម្បីយល់ពីត្រីកោណមាត្រ។ នៅកន្លែងដដែល អ្នកនៅតែត្រូវធ្វើការជាមួយស៊ីនុស-កូស៊ីនុស។ បាទ/ចាស ហើយជាមួយនឹងតង់សង់ កូតង់សង់ផងដែរ...
ជំហានដ៏មានឥទ្ធិពលទីពីរគឺ សមត្ថភាពក្នុងការកំណត់ទីតាំងនៃមុំណាមួយនៅលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។ទាំងជាដឺក្រេ និងរ៉ាដ្យង់។ អំពីជំនាញនេះ ខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកដោយអផ្សុកក្នុងត្រីកោណមាត្រទាំងអស់ បាទ...) ប្រសិនបើអ្នកដឹងអ្វីៗទាំងអស់ (ឬគិតថាអ្នកដឹងអ្វីៗទាំងអស់) អំពីរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ និងការរាប់មុំនៅលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ អ្នកអាចពិនិត្យមើលវាបាន។ ចេញ។ ដោះស្រាយកិច្ចការសាមញ្ញទាំងនេះ៖
1. តើជ្រុងណាដែលធ្លាក់ចូលទៅក្នុងត្រីមាស:
45°, 175°, 355°, 91°, 355° ?
យ៉ាងងាយស្រួល? យើងបន្ត៖
2. តើជ្រុងមួយណាធ្លាក់ក្នុងត្រីមាសណា៖
402°, 535°, 3000°, -45°, -325°, -3000°?
ក៏មិនមានបញ្ហាដែរ? អញ្ចឹងមើល...)
3. អ្នកអាចដាក់ជ្រុងជាត្រីមាស៖
តើអ្នកអាចទេ? អញ្ចឹងអ្នកផ្តល់ឱ្យ .. )
4. តើអ័ក្សណាដែលជ្រុងនឹងធ្លាក់លើ:
និងជ្រុង៖
ងាយស្រួលដែរទេ? ហឹម...)
5. តើជ្រុងណាដែលធ្លាក់ចូលទៅក្នុងត្រីមាស:
ហើយបានផល!? អញ្ចឹងខ្ញុំពិតជាមិនដឹងទេ ... )
6. កំណត់ថាតើជ្រុងមួយណាដែលធ្លាក់ចូលទៅក្នុង៖
1, 2, 3 និង 20 រ៉ាដ្យង់។
ខ្ញុំនឹងផ្តល់ចម្លើយតែចំពោះសំណួរចុងក្រោយ (វាពិបាកបន្តិច) នៃកិច្ចការចុងក្រោយ។ មុំនៃ 20 រ៉ាដ្យង់នឹងធ្លាក់ចូលទៅក្នុងត្រីមាសទីមួយ។
ខ្ញុំនឹងមិនផ្តល់ចម្លើយដែលនៅសល់ចេញពីការលោភលន់នោះទេ។) គ្រាន់តែប្រសិនបើអ្នក មិនបានសម្រេចចិត្តអ្វីមួយ សង្ស័យជាលទ្ធផល ឬចំណាយលើកិច្ចការទី៤ ច្រើនជាង 10 វិនាទីអ្នកត្រូវបានតម្រង់ទិសមិនល្អនៅក្នុងរង្វង់មួយ។ នេះនឹងជាបញ្ហារបស់អ្នកនៅក្នុងត្រីកោណមាត្រទាំងអស់។ វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីកម្ចាត់វា (បញ្ហាមិនមែនត្រីកោណមាត្រ!) ភ្លាមៗ។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើនៅក្នុងប្រធានបទ: ការងារជាក់ស្តែងជាមួយរង្វង់ត្រីកោណមាត្រនៅក្នុងផ្នែក 555 ។
វាប្រាប់ពីរបៀបដោះស្រាយកិច្ចការបែបនេះយ៉ាងសាមញ្ញ និងត្រឹមត្រូវ។ ជាការពិតណាស់ កិច្ចការទាំងនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។ ហើយកិច្ចការទីបួនត្រូវបានដោះស្រាយក្នុងរយៈពេល 10 វិនាទី។ បាទ សម្រេចចិត្តថាអ្នកណាក៏អាចធ្វើបាន!
ប្រសិនបើអ្នកប្រាកដក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក ហើយអ្នកមិនចាប់អារម្មណ៍លើវិធីសាមញ្ញ និងគ្មានបញ្ហាដើម្បីធ្វើការជាមួយរ៉ាដ្យង់ អ្នកមិនអាចចូលមើល 555 បានទេ។ ខ្ញុំមិនទទូចទេ។ )
ការយល់ដឹងល្អគឺជាហេតុផលគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបន្តទៅមុខ!)
ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...
និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )
អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ សិក្សាដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)
អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។
និយាយឱ្យសាមញ្ញ ទាំងនេះគឺជាបន្លែដែលចម្អិនក្នុងទឹកតាមរូបមន្តពិសេស។ ខ្ញុំនឹងពិចារណាសមាសធាតុដំបូងចំនួនពីរ (សាឡាត់បន្លែនិងទឹក) និងលទ្ធផលដែលបានបញ្ចប់ - borscht ។ តាមធរណីមាត្រ នេះអាចត្រូវបានតំណាងជាចតុកោណកែង ដែលភាគីម្ខាងតំណាងឱ្យសាឡាត់ ចំណែកម្ខាងទៀតតំណាងឱ្យទឹក។ ផលបូកនៃភាគីទាំងពីរនេះនឹងបង្ហាញពី borscht ។ អង្កត់ទ្រូងនិងផ្ទៃនៃចតុកោណ "borscht" បែបនេះគឺជាគំនិតគណិតវិទ្យាសុទ្ធសាធហើយមិនត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងរូបមន្ត borscht ទេ។
តើសាឡាត់និងទឹកប្រែទៅជា borscht ក្នុងន័យគណិតវិទ្យាយ៉ាងដូចម្តេច? តើផលបូកនៃចម្រៀកពីរអាចទៅជាត្រីកោណមាត្របានដោយរបៀបណា? ដើម្បីយល់ពីរឿងនេះ យើងត្រូវការមុខងារមុំលីនេអ៊ែរ។
អ្នកនឹងមិនរកឃើញអ្វីអំពីមុខងារមុំលីនេអ៊ែរនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យាទេ។ ប៉ុន្តែបើគ្មានពួកគេទេ នោះក៏គ្មានគណិតវិទ្យាដែរ។ ច្បាប់នៃគណិតវិទ្យា ដូចជាច្បាប់នៃធម្មជាតិ ដំណើរការថាតើយើងដឹងថាវាមានឬអត់។
អនុគមន៍មុំលីនេអ៊ែរ គឺជាច្បាប់នៃការបន្ថែម។មើលពីរបៀបដែលពិជគណិតប្រែទៅជាធរណីមាត្រ ហើយធរណីមាត្រប្រែទៅជាត្រីកោណមាត្រ។
តើអាចធ្វើដោយគ្មានមុខងារមុំលីនេអ៊ែរទេ? អ្នកអាចធ្វើបាន ពីព្រោះគណិតវិទូនៅតែគ្រប់គ្រងដោយគ្មានពួកគេ។ ល្បិចរបស់គណិតវិទូគឺត្រង់ថា ពួកគេតែងតែប្រាប់យើងអំពីបញ្ហាទាំងនោះ ដែលពួកគេខ្លួនឯងអាចដោះស្រាយបាន ហើយកុំប្រាប់យើងអំពីបញ្ហាទាំងនោះដែលពួកគេមិនអាចដោះស្រាយបាន។ សូមមើល។ ប្រសិនបើយើងដឹងពីលទ្ធផលនៃការបូក និងពាក្យមួយ យើងប្រើការដកដើម្បីស្វែងរកពាក្យផ្សេងទៀត។ អ្វីគ្រប់យ៉ាង។ យើងមិនដឹងពីបញ្ហាផ្សេងទៀត ហើយយើងមិនអាចដោះស្រាយបញ្ហានោះបានទេ។ ធ្វើម៉េចបើយើងដឹងតែលទ្ធផលបូកហើយមិនដឹងពាក្យទាំងពីរ? ក្នុងករណីនេះ លទ្ធផលនៃការបន្ថែមត្រូវតែត្រូវបានបំបែកជាពីរពាក្យដោយប្រើមុខងារមុំលីនេអ៊ែរ។ លើសពីនេះ យើងខ្លួនយើងជ្រើសរើសពាក្យមួយណាដែលអាចជា ហើយមុខងារមុំលីនេអ៊ែរបង្ហាញពីអ្វីដែលពាក្យទីពីរគួរតែជា ដើម្បីឱ្យលទ្ធផលនៃការបន្ថែមនោះជាអ្វីដែលយើងត្រូវការ។ វាអាចមានចំនួនមិនកំណត់នៃគូនៃលក្ខខណ្ឌបែបនេះ។ ក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ យើងធ្វើបានល្អដោយមិនបង្ខូចផលបូកទេ ការដកគឺគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់យើង។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងការសិក្សាវិទ្យាសាស្ត្រនៃច្បាប់នៃធម្មជាតិ ការពង្រីកផលបូកទៅជាពាក្យអាចមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់។
ច្បាប់បន្ថែមមួយទៀតដែលគណិតវិទូមិនចូលចិត្តនិយាយអំពី (ល្បិចមួយទៀតរបស់ពួកគេ) តម្រូវឱ្យលក្ខខណ្ឌមានឯកតារង្វាស់ដូចគ្នា។ សម្រាប់សាឡាត់ ទឹក និង borscht ទាំងនេះអាចជាឯកតានៃទម្ងន់ បរិមាណ តម្លៃ ឬឯកតារង្វាស់។
តួលេខបង្ហាញពីភាពខុសគ្នាពីរកម្រិតសម្រាប់គណិតវិទ្យា។ កម្រិតទីមួយគឺភាពខុសគ្នានៅក្នុងវាលនៃលេខដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ ក, ខ, គ. នេះជាអ្វីដែលអ្នកគណិតវិទ្យាធ្វើ។ កម្រិតទីពីរគឺភាពខុសគ្នានៅក្នុងតំបន់នៃឯកតារង្វាស់ដែលត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតង្កៀបការ៉េ ហើយត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរ យូ. នេះជាអ្វីដែលអ្នករូបវិទ្យាធ្វើ។ យើងអាចយល់ពីកម្រិតទីបី - ភាពខុសគ្នានៃវិសាលភាពនៃវត្ថុដែលបានពិពណ៌នា។ វត្ថុផ្សេងគ្នាអាចមានលេខដូចគ្នានៃឯកតារង្វាស់ដូចគ្នា។ តើនេះមានសារៈសំខាន់ប៉ុណ្ណា យើងអាចមើលឃើញនៅលើឧទាហរណ៍នៃត្រីកោណមាត្រ borscht ។ ប្រសិនបើយើងបន្ថែមអក្សរតូចៗទៅក្នុងសញ្ញាណដូចគ្នាសម្រាប់ឯកតានៃការវាស់វែងនៃវត្ថុផ្សេងៗគ្នា យើងអាចនិយាយបានច្បាស់ថាបរិមាណគណិតវិទ្យាពិពណ៌នាអំពីវត្ថុជាក់លាក់មួយ និងរបៀបដែលវាផ្លាស់ប្តូរតាមពេលវេលា ឬទាក់ទងនឹងសកម្មភាពរបស់យើង។ សំបុត្រ វខ្ញុំនឹងសម្គាល់ទឹកដោយអក្សរ សខ្ញុំនឹងសម្គាល់សាឡាត់ដោយអក្សរ ខ- borsch ។ នេះជាអ្វីដែលមុខងារមុំលីនេអ៊ែរសម្រាប់ borscht នឹងមើលទៅ។
ប្រសិនបើយើងយកផ្នែកខ្លះនៃទឹក និងផ្នែកខ្លះនៃសាឡាដ នោះរួមគ្នា ពួកវានឹងប្រែទៅជា borscht តែមួយ។ នៅទីនេះខ្ញុំស្នើឱ្យអ្នកសម្រាកបន្តិចពី borscht ហើយចងចាំពីកុមារភាពឆ្ងាយរបស់អ្នក។ ចាំពីរបៀបដែលយើងត្រូវបានបង្រៀនឱ្យដាក់ទន្សាយ និងទាជាមួយគ្នា? វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកថាតើសត្វប៉ុន្មានក្បាលនឹងប្រែទៅជាចេញ។ តើពេលនោះយើងត្រូវបានបង្រៀនឲ្យធ្វើអ្វី? យើងត្រូវបានបង្រៀនឱ្យបំបែកឯកតាពីលេខ និងបន្ថែមលេខ។ បាទ/ចាស លេខណាមួយអាចត្រូវបានបន្ថែមទៅលេខណាមួយផ្សេងទៀត។ នេះគឺជាផ្លូវផ្ទាល់ទៅកាន់ភាពស្វិតស្វាញនៃគណិតវិទ្យាសម័យទំនើប - យើងមិនយល់អំពីអ្វី វាមិនច្បាស់ពីមូលហេតុ ហើយយើងយល់យ៉ាងលំបាកអំពីរបៀបដែលវាទាក់ទងទៅនឹងការពិត ដោយសារតែភាពខុសគ្នាទាំងបីកម្រិត គណិតវិទូដំណើរការលើតែមួយគត់។ វានឹងកាន់តែត្រឹមត្រូវក្នុងការរៀនពីរបៀបផ្លាស់ទីពីឯកតារង្វាស់មួយទៅឯកតារង្វាស់មួយទៀត។
ហើយទន្សាយ និងទា និងសត្វតូចៗអាចរាប់ជាបំណែកៗបាន។ ឯកតារង្វាស់ទូទៅមួយសម្រាប់វត្ថុផ្សេងគ្នាអនុញ្ញាតឱ្យយើងបន្ថែមពួកវាជាមួយគ្នា។ នេះគឺជាកំណែរបស់កុមារនៃបញ្ហា។ សូមក្រឡេកមើលបញ្ហាស្រដៀងគ្នាសម្រាប់មនុស្សពេញវ័យ។ តើអ្នកទទួលបានអ្វីខ្លះនៅពេលអ្នកបន្ថែមទន្សាយ និងលុយ? មានដំណោះស្រាយពីរដែលអាចកើតមាននៅទីនេះ។
ជម្រើសដំបូង. យើងកំណត់តម្លៃទីផ្សាររបស់ទន្សាយ ហើយបន្ថែមវាទៅក្នុងសាច់ប្រាក់ដែលមាន។ យើងទទួលបានតម្លៃសរុបនៃទ្រព្យសម្បត្តិរបស់យើងទាក់ទងនឹងលុយ។
ជម្រើសទីពីរ. អ្នកអាចបន្ថែមចំនួនទន្សាយទៅចំនួនក្រដាសប្រាក់ដែលយើងមាន។ យើងនឹងទទួលបានចំនួនចលនវត្ថុជាដុំៗ។
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញច្បាប់បន្ថែមដូចគ្នាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទទួលបានលទ្ធផលខុសៗគ្នា។ វាទាំងអស់គឺអាស្រ័យលើអ្វីដែលយើងចង់ដឹងច្បាស់។
ប៉ុន្តែត្រលប់ទៅ borscht របស់យើង។ ឥឡូវនេះយើងអាចមើលឃើញអ្វីដែលនឹងកើតឡើងសម្រាប់តម្លៃផ្សេងគ្នានៃមុំនៃមុខងារមុំលីនេអ៊ែរ។
មុំគឺសូន្យ។ យើងមានសាឡាដ ប៉ុន្តែគ្មានទឹកទេ។ យើងមិនអាចចំអិន borscht បានទេ។ បរិមាណនៃ borscht ក៏ជាសូន្យផងដែរ។ នេះមិនមានន័យថាសូន្យ borscht ស្មើនឹងទឹកសូន្យទេ។ Zero borsch ក៏អាចនៅសូន្យសាឡាត់ (មុំខាងស្តាំ) ។
សម្រាប់ខ្ញុំផ្ទាល់ នេះគឺជាភស្តុតាងគណិតវិទ្យាដ៏សំខាន់នៃការពិតដែលថា . សូន្យមិនផ្លាស់ប្តូរលេខនៅពេលបន្ថែម។ នេះគឺដោយសារការបន្ថែមខ្លួនវាមិនអាចទៅរួចទេប្រសិនបើមានតែមួយអាណត្តិហើយពាក្យទីពីរក៏បាត់។ អ្នកអាចទាក់ទងនឹងវាតាមដែលអ្នកចូលចិត្ត ប៉ុន្តែត្រូវចាំថា រាល់ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាជាមួយសូន្យត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយគណិតវិទូខ្លួនឯង ដូច្នេះសូមបោះបង់តក្កវិជ្ជារបស់អ្នក ហើយដាក់បញ្ចូលនិយមន័យដែលបង្កើតឡើងដោយគណិតវិទូដោយល្ងង់ខ្លៅ៖ "ចែកនឹងសូន្យគឺមិនអាចទៅរួចទេ" "លេខណាមួយគុណនឹងសូន្យ។ ស្មើសូន្យ", "នៅពីក្រោយចំណុចសូន្យ" និងសមហេតុសមផលផ្សេងទៀត។ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការចងចាំនៅពេលដែលសូន្យមិនមែនជាលេខ ហើយអ្នកនឹងមិនមានសំណួរថាតើសូន្យជាលេខធម្មជាតិឬអត់ទេ ព្រោះសំណួរបែបនេះជាទូទៅបាត់បង់អត្ថន័យទាំងអស់៖ តើគេអាចពិចារណាលេខដែលមិនមែនជាលេខដោយរបៀបណា? . វាដូចជាការសួរថាតើពណ៌អ្វីដែលត្រូវកំណត់ពណ៌ដែលមើលមិនឃើញ។ ការបន្ថែមលេខសូន្យទៅលេខគឺដូចជាការគូរដោយថ្នាំលាបដែលមិនមាន។ ពួកគេបានគ្រវីជក់ស្ងួត ហើយប្រាប់អ្នកគ្រប់គ្នាថា "យើងបានលាបពណ៌ហើយ"។ ប៉ុន្តែខ្ញុំច្របូកច្របល់បន្តិច។
មុំធំជាងសូន្យ ប៉ុន្តែតិចជាងសែសិបប្រាំដឺក្រេ។ យើងមានសាឡាត់ជាច្រើនប៉ុន្តែទឹកតិចតួច។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន borscht ក្រាស់។
មុំគឺសែសិបប្រាំដឺក្រេ។ យើងមានបរិមាណស្មើគ្នានៃទឹកនិងសាឡាត់។ នេះគឺជា borscht ដ៏ល្អឥតខ្ចោះ (សូមអ្នកចម្អិនម្ហូបអភ័យទោសឱ្យខ្ញុំវាគ្រាន់តែជាគណិតវិទ្យា) ។
មុំធំជាងសែសិបប្រាំដឺក្រេ ប៉ុន្តែតិចជាងកៅសិបដឺក្រេ។ យើងមានទឹកច្រើននិងសាឡាត់តិចតួច។ ទទួលបាន borscht រាវ។
មុំខាងស្តាំ។ យើងមានទឹក។ នៅសល់តែការចងចាំពីសាឡាត់ប៉ុណ្ណោះ ខណៈដែលយើងបន្តវាស់មុំពីបន្ទាត់ដែលធ្លាប់សម្គាល់សាឡាត់។ យើងមិនអាចចំអិន borscht បានទេ។ បរិមាណនៃ borscht គឺសូន្យ។ ក្នុងករណីនោះ សូមសង្កត់និងផឹកទឹកនៅពេលដែលវាមាន)))
នៅទីនេះ។ អ្វីមួយដូចនេះ។ ខ្ញុំអាចប្រាប់រឿងផ្សេងទៀតនៅទីនេះ ដែលនឹងល្អជាងនៅទីនេះ។
មិត្តភក្តិទាំងពីរមានចំណែកក្នុងជំនួញរួម។ ក្រោយពីធ្វើឃាតម្នាក់ក្នុងចំណោមពួកគេ អ្វីៗបានទៅដល់ម្នាក់ទៀត។
ការលេចឡើងនៃគណិតវិទ្យានៅលើភពផែនដីរបស់យើង។
រឿងទាំងអស់នេះត្រូវបានប្រាប់ជាភាសាគណិតវិទ្យាដោយប្រើអនុគមន៍មុំលីនេអ៊ែរ។ ពេលខ្លះទៀត ខ្ញុំនឹងបង្ហាញអ្នកពីកន្លែងពិតនៃមុខងារទាំងនេះនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃគណិតវិទ្យា។ ក្នុងពេលនេះសូមត្រលប់ទៅត្រីកោណមាត្រនៃ borscht ហើយពិចារណាការព្យាករណ៍។
ថ្ងៃសៅរ៍ ទី26 ខែតុលា ឆ្នាំ2019
ខ្ញុំបានមើលវីដេអូគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយអំពី ជួររបស់ Grandi មួយដកមួយបូកមួយដកមួយ - Numberphile. អ្នកគណិតវិទ្យាកុហក។ ពួកគេមិនបានធ្វើការធ្វើតេស្តសមភាពនៅក្នុងការវែកញែករបស់ពួកគេទេ។
នេះស្របនឹងការវែកញែករបស់ខ្ញុំអំពី។
សូមពិនិត្យមើលឱ្យបានដិតដល់នូវសញ្ញាដែលថាគណិតវិទូកំពុងបោកប្រាស់យើង។ នៅដើមដំបូងនៃការវែកញែក គណិតវិទូនិយាយថា ផលបូកនៃលំដាប់គឺអាស្រ័យលើថាតើចំនួនធាតុនៅក្នុងវាស្មើឬអត់។ នេះជាការពិតដែលបានបង្កើតឡើងដោយគោលបំណង។ តើមានអ្វីកើតឡើងបន្ទាប់?
បន្ទាប់មក គណិតវិទូដកលំដាប់ពីការរួបរួម។ តើនេះនាំទៅរកអ្វី? នេះនាំឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរចំនួនធាតុនៅក្នុងលំដាប់ - លេខគូផ្លាស់ប្តូរទៅជាលេខសេស លេខសេសប្តូរទៅជាលេខគូ។ បន្ទាប់ពីបានទាំងអស់ យើងបានបន្ថែមធាតុមួយស្មើនឹងមួយទៅលំដាប់។ ថ្វីបើមានភាពស្រដៀងគ្នាខាងក្រៅទាំងអស់ក៏ដោយ លំដាប់មុនការបំប្លែងមិនស្មើនឹងលំដាប់បន្ទាប់ពីការបំប្លែង។ ទោះបីជាយើងកំពុងនិយាយអំពីលំដាប់គ្មានកំណត់ក៏ដោយ យើងត្រូវតែចងចាំថា លំដាប់គ្មានកំណត់ដែលមានចំនួនសេសនៃធាតុគឺមិនស្មើនឹងលំដាប់គ្មានកំណត់ដែលមានចំនួនគូនៃធាតុ។
ដោយដាក់សញ្ញាស្មើគ្នារវាងលំដាប់ពីរផ្សេងគ្នានៅក្នុងចំនួនធាតុ គណិតវិទូអះអាងថាផលបូកនៃលំដាប់មិនអាស្រ័យលើចំនួនធាតុនៅក្នុងលំដាប់ ដែលផ្ទុយនឹងការពិតដែលបង្កើតដោយគោលបំណង។ ការវែកញែកបន្ថែមអំពីផលបូកនៃលំដាប់គ្មានកំណត់គឺមិនពិតទេ ព្រោះវាផ្អែកលើសមភាពមិនពិត។
ប្រសិនបើអ្នកឃើញថាគណិតវិទូដាក់តង្កៀបនៅក្នុងវគ្គនៃភស្តុតាង រៀបចំធាតុនៃកន្សោមគណិតវិទ្យាឡើងវិញ បន្ថែម ឬដកចេញអ្វីមួយ សូមប្រយ័ត្នបំផុត ទំនងជាពួកគេកំពុងព្យាយាមបញ្ឆោតអ្នក។ ដូចជាកាត conjurers គណិតវិទូបង្វែរការយកចិត្តទុកដាក់របស់អ្នកជាមួយនឹងការរៀបចំផ្សេងៗនៃកន្សោម ដើម្បីផ្តល់លទ្ធផលមិនពិតដល់អ្នក។ ប្រសិនបើអ្នកមិនអាចនិយាយឡើងវិញនូវល្បិចកលដោយមិនដឹងពីអាថ៌កំបាំងនៃការបន្លំទេនោះ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា អ្វីៗគឺសាមញ្ញជាងនេះទៅទៀត៖ អ្នកក៏មិនសង្ស័យអ្វីអំពីការបន្លំដែរ ប៉ុន្តែការធ្វើឡើងវិញនូវឧបាយកលទាំងអស់ដោយប្រើកន្សោមគណិតវិទ្យាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបញ្ចុះបញ្ចូលអ្នកដទៃអំពី ភាពត្រឹមត្រូវនៃលទ្ធផល ដូចជាពេលដែលអ្នកបានបញ្ចុះបញ្ចូល។
សំណួរពីទស្សនិកជន៖ ហើយភាពគ្មានទីបញ្ចប់ (ជាចំនួនធាតុនៅក្នុងលំដាប់ S) តើវាជាគូឬសេស? តើអ្នកអាចផ្លាស់ប្តូរភាពស្មើគ្នានៃអ្វីមួយដែលគ្មានភាពស្មើគ្នាដោយរបៀបណា?
Infinity សម្រាប់គណិតវិទូគឺដូចជាព្រះរាជាណាចក្រនៃឋានសួគ៌សម្រាប់បូជាចារ្យ - គ្មាននរណាម្នាក់ធ្លាប់នៅទីនោះទេប៉ុន្តែអ្នកគ្រប់គ្នាដឹងច្បាស់ពីរបៀបដែលអ្វីៗដំណើរការនៅទីនោះ))) ខ្ញុំយល់ស្របបន្ទាប់ពីមរណភាពអ្នកនឹងព្រងើយកណ្តើយទាំងស្រុងថាតើអ្នករស់នៅចំនួនថ្ងៃឬសេស។ ប៉ុន្តែ... បន្ថែមត្រឹមតែមួយថ្ងៃនៅដើមជីវិតរបស់អ្នក យើងនឹងទទួលបានមនុស្សខុសគ្នាទាំងស្រុង៖ នាមត្រកូល នាមខ្លួន និងនាមត្រកូលគឺដូចគ្នាបេះបិទ មានតែថ្ងៃខែឆ្នាំកំណើតខុសគ្នាទាំងស្រុង - គាត់កើតមកម្នាក់ ថ្ងៃមុនអ្នក។
ហើយឥឡូវនេះដល់ចំណុច))) ឧបមាថាលំដាប់កំណត់ដែលមាន parity បាត់បង់ parity នេះនៅពេលទៅ infinity ។ បន្ទាប់មកផ្នែកកំណត់ណាមួយនៃលំដាប់គ្មានកំណត់ក៏ត្រូវតែបាត់បង់ភាពស្មើគ្នាដែរ។ យើងមិនសង្កេតមើលរឿងនេះទេ។ ការពិតដែលថាយើងមិនអាចនិយាយឱ្យប្រាកដថាតើចំនួននៃធាតុនៅក្នុងលំដាប់គ្មានកំណត់មួយគឺគូឬសេសនោះមិនមានន័យថាភាពស្មើគ្នាបានបាត់ទាល់តែសោះ។ ភាពស្មើគ្នា ប្រសិនបើវាមាន មិនអាចបាត់ទៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់ដោយគ្មានដានដូចនៅក្នុងដៃអាវរបស់កាតដែលកាន់តែមុតស្រួចនោះទេ។ មានភាពស្រដៀងគ្នាល្អណាស់សម្រាប់ករណីនេះ។
តើអ្នកធ្លាប់សួរសត្វចង្រៃដែលអង្គុយក្នុងនាឡិកាថាដៃនាឡិកាបង្វិលក្នុងទិសណាដែរទេ? សម្រាប់នាងព្រួញបង្វិលក្នុងទិសដៅផ្ទុយទៅនឹងអ្វីដែលយើងហៅថា "ទ្រនិចនាឡិកា" ។ វាអាចស្តាប់ទៅខុសពីធម្មតា ប៉ុន្តែទិសដៅនៃការបង្វិលគឺអាស្រ័យតែលើផ្នែកណាមួយដែលយើងសង្កេតមើលការបង្វិលពីនោះ។ ដូច្នេះហើយ យើងមានកង់មួយដែលបង្វិល។ យើងមិនអាចនិយាយបានថាការបង្វិលកើតឡើងក្នុងទិសដៅណានោះទេ ព្រោះយើងអាចសង្កេតមើលវាទាំងពីម្ខាងនៃយន្តហោះនៃការបង្វិល និងពីម្ខាងទៀត។ យើងគ្រាន់តែអាចថ្លែងទីបន្ទាល់ចំពោះការពិតដែលថាមានការបង្វិល។ ភាពស្រដៀងគ្នាពេញលេញជាមួយនឹងភាពស្មើគ្នានៃលំដាប់គ្មានកំណត់ ស.
ឥឡូវនេះសូមបន្ថែមកង់បង្វិលទីពីរដែលជាយន្តហោះនៃការបង្វិលដែលស្របទៅនឹងយន្តហោះនៃការបង្វិលនៃកង់បង្វិលទីមួយ។ យើងនៅតែមិនអាចប្រាប់បានច្បាស់ថា កង់ទាំងនេះវិលក្នុងទិសដៅណានោះទេ ប៉ុន្តែយើងអាចប្រាប់បានច្បាស់ថា តើកង់ទាំងពីរវិលក្នុងទិសដៅដូចគ្នា ឬក្នុងទិសដៅផ្ទុយ។ ការប្រៀបធៀបលំដាប់គ្មានកំណត់ពីរ សនិង ១-សខ្ញុំបានបង្ហាញដោយជំនួយនៃគណិតវិទ្យាថា លំដាប់ទាំងនេះមានភាពស្មើគ្នាខុសៗគ្នា ហើយការដាក់សញ្ញាស្មើគ្នារវាងពួកវាគឺជាកំហុសមួយ។ ដោយផ្ទាល់ខ្ញុំជឿលើគណិតវិទ្យា ខ្ញុំមិនទុកចិត្តគណិតវិទូទេ))) និយាយអញ្ចឹង ដើម្បីយល់ច្បាស់អំពីធរណីមាត្រនៃការបំប្លែងនៃលំដាប់គ្មានកំណត់ ចាំបាច់ត្រូវណែនាំគោលគំនិត។ "ភាពស្របគ្នា". នេះនឹងចាំបាច់ត្រូវគូរ។
ថ្ងៃ ពុធ ទី ៧ ខែ សីហា ឆ្នាំ ២០១៩
បញ្ចប់ការសន្ទនាអំពី យើងត្រូវពិចារណាសំណុំគ្មានកំណត់។ បានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងគំនិតនៃ "ភាពមិនចេះរីងស្ងួត" ធ្វើសកម្មភាពលើគណិតវិទូដូចជា boa constrictor នៅលើទន្សាយ។ ភាពភ័យរន្ធត់នៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់បានបង្អត់អ្នកគណិតវិទ្យានៃសុភវិនិច្ឆ័យ។ នេះជាឧទាហរណ៍មួយ៖
ប្រភពដើមមានទីតាំងនៅ។ អាល់ហ្វាតំណាងឱ្យចំនួនពិត។ សញ្ញាស្មើគ្នានៅក្នុងកន្សោមខាងលើបង្ហាញថាប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមលេខឬអចិន្រ្តៃយ៍ទៅជាគ្មានកំណត់ នោះគ្មានអ្វីនឹងផ្លាស់ប្តូរទេ លទ្ធផលនឹងមានភាពគ្មានទីបញ្ចប់ដូចគ្នា។ ប្រសិនបើយើងយកសំណុំលេខធម្មជាតិគ្មានកំណត់ជាឧទាហរណ៍ នោះឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណាអាចត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោមៈ
ដើម្បីបញ្ជាក់ករណីរបស់ពួកគេដោយមើលឃើញ គណិតវិទូបានបង្កើតវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗគ្នាជាច្រើន។ ដោយផ្ទាល់ខ្ញុំមើលទៅវិធីសាស្រ្តទាំងអស់នេះជាការរាំរបស់ shamans ជាមួយ tambourines ។ សរុបមក ពួកគេទាំងអស់ចុះមកក្នុងការពិតដែលថា ទាំងបន្ទប់ខ្លះមិនត្រូវបានកាន់កាប់ ហើយភ្ញៀវថ្មីត្រូវបានតាំងទីលំនៅក្នុងពួកគេ ឬថាភ្ញៀវខ្លះត្រូវបានគេបោះចោលទៅក្នុងច្រករបៀងដើម្បីធ្វើបន្ទប់សម្រាប់ភ្ញៀវ (ពិតជាមនុស្សធម៌ណាស់)។ ខ្ញុំបានបង្ហាញទស្សនៈរបស់ខ្ញុំលើការសម្រេចចិត្តបែបនេះក្នុងទម្រង់នៃរឿងដ៏អស្ចារ្យអំពីប៍នតង់ដេ។ តើហេតុផលរបស់ខ្ញុំផ្អែកលើអ្វី? ការផ្លាស់ទីចំនួនអ្នកទស្សនាគ្មានកំណត់ត្រូវការពេលវេលាគ្មានកំណត់។ បន្ទាប់ពីយើងទំនេរពីបន្ទប់ភ្ញៀវទីមួយ ភ្ញៀវម្នាក់នឹងដើរតាមច្រករបៀងពីបន្ទប់គាត់ទៅបន្ទប់បន្ទាប់រហូតដល់ចប់។ ជាការពិតណាស់ កត្តាពេលវេលាអាចត្រូវបានគេព្រងើយកន្តើយដោយឆោតល្ងង់ ប៉ុន្តែនេះនឹងមកពីប្រភេទនៃ "ច្បាប់មិនត្រូវបានសរសេរសម្រាប់មនុស្សល្ងីល្ងើទេ"។ វាទាំងអស់គឺអាស្រ័យលើអ្វីដែលយើងកំពុងធ្វើ៖ ការកែតម្រូវការពិតទៅទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យា ឬផ្ទុយមកវិញ។
តើអ្វីទៅជា "សណ្ឋាគារគ្មានកំណត់"? Infinity Inn គឺជាផ្ទះសំណាក់ដែលតែងតែមានកន្លែងទំនេរមិនថាមានបន្ទប់ប៉ុន្មាននោះទេ។ ប្រសិនបើបន្ទប់ទាំងអស់នៅតាមសាលធំគ្មានទីបញ្ចប់ "សម្រាប់ភ្ញៀវ" ត្រូវបានកាន់កាប់នោះមានច្រករបៀងគ្មានទីបញ្ចប់មួយផ្សេងទៀតដែលមានបន្ទប់សម្រាប់ "ភ្ញៀវ" ។ ច្រករបៀងបែបនេះនឹងមានចំនួនមិនកំណត់។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះ "សណ្ឋាគារគ្មានកំណត់" មានចំនួនជាន់គ្មានកំណត់ក្នុងចំនួនអគារគ្មានដែនកំណត់លើចំនួនគ្មានកំណត់នៃភពនៅក្នុងចំនួនគ្មានកំណត់នៃសកលដែលបង្កើតឡើងដោយចំនួនគ្មានកំណត់នៃព្រះ។ ម៉្យាងវិញទៀត គណិតវិទូ មិនអាចចៀសផុតពីបញ្ហាប្រចាំថ្ងៃបានទេ : ព្រះ- អល់ឡោះ- ព្រះពុទ្ធតែងតែមានតែមួយ សណ្ឋាគារគឺមួយ ច្រករបៀងមានតែមួយ។ ដូច្នេះ គណិតវិទូកំពុងព្យាយាមវាយលេខសៀរៀលនៃបន្ទប់សណ្ឋាគារ ដោយបញ្ចុះបញ្ចូលយើងថាវាអាចទៅរួចក្នុងការ "រុញច្រានអ្នកដែលមិនរុញច្រាន" ។
ខ្ញុំនឹងបង្ហាញពីតក្កវិជ្ជានៃការវែកញែករបស់ខ្ញុំទៅកាន់អ្នកដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃសំណុំលេខធម្មជាតិគ្មានកំណត់។ ដំបូងអ្នកត្រូវឆ្លើយសំណួរដ៏សាមញ្ញមួយ: តើមានសំណុំលេខធម្មជាតិប៉ុន្មាន - មួយឬច្រើន? មិនមានចម្លើយត្រឹមត្រូវចំពោះសំណួរនេះទេ ដោយសារយើងខ្លួនឯងបង្កើតលេខ ធម្មជាតិគ្មានលេខទេ។ បាទ ធម្មជាតិដឹងពីរបៀបរាប់យ៉ាងល្អឥតខ្ចោះ ប៉ុន្តែសម្រាប់រឿងនេះ នាងប្រើឧបករណ៍គណិតវិទ្យាផ្សេងទៀតដែលមិនស៊ាំនឹងយើង។ ដូចដែលធម្មជាតិគិត ខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកម្តងទៀត។ ចាប់តាំងពីយើងបង្កើតលេខមក យើងខ្លួនឯងនឹងសម្រេចចិត្តថាតើមានលេខធម្មជាតិប៉ុន្មាន។ ពិចារណាជម្រើសទាំងពីរនេះ ព្រោះវាសមនឹងអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រពិតប្រាកដ។
ជម្រើសមួយ។ "អនុញ្ញាតឱ្យពួកយើងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ" សំណុំតែមួយនៃលេខធម្មជាតិដែលស្ថិតនៅយ៉ាងស្ងប់ស្ងាត់នៅលើធ្នើ។ យើងយកឈុតនេះចេញពីធ្នើ។ នោះហើយជាវា មិនមានលេខធម្មជាតិផ្សេងទៀតដែលនៅសេសសល់នៅលើធ្នើ ហើយគ្មានកន្លែងណាដើម្បីយកវាទេ។ យើងមិនអាចបន្ថែមមួយទៅឈុតនេះបានទេ ដោយសារយើងមានវារួចហើយ។ ចុះបើអ្នកពិតជាចង់? គ្មានបញ្ហា។ យើងអាចយកឯកតាមួយពីឈុតដែលយើងបានយករួចហើយប្រគល់វាទៅធ្នើវិញ។ បន្ទាប់ពីនោះយើងអាចយកឯកតាពីធ្នើហើយបន្ថែមវាទៅអ្វីដែលយើងនៅសល់។ ជាលទ្ធផល យើងម្តងទៀតទទួលបានសំណុំលេខធម្មជាតិគ្មានកំណត់។ អ្នកអាចសរសេរឧបាយកលរបស់យើងទាំងអស់ដូចនេះ៖
ខ្ញុំបានសរសេរនូវប្រតិបត្តិការនៅក្នុងកំណត់សម្គាល់ពិជគណិត និងក្នុងការកំណត់ទ្រឹស្តី ដោយរាយបញ្ជីធាតុនៃសំណុំយ៉ាងលម្អិត។ subscript បង្ហាញថាយើងមានលេខធម្មជាតិតែមួយ។ វាប្រែថាសំណុំនៃលេខធម្មជាតិនឹងនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរលុះត្រាតែដកលេខមួយចេញពីវា ហើយលេខដូចគ្នាត្រូវបានបន្ថែម។
ជម្រើសទីពីរ។ យើងមានសំណុំលេខធម្មជាតិជាច្រើនដែលមិនមានកំណត់នៅលើធ្នើ។ ខ្ញុំសង្កត់ធ្ងន់ - ភាពខុសគ្នាទោះបីជាការពិតដែលថាពួកគេអនុវត្តមិនអាចបែងចែកបាន។ យើងយកមួយឈុតទាំងនេះ។ បន្ទាប់មកយើងយកមួយពីសំណុំនៃលេខធម្មជាតិមួយទៀត ហើយបន្ថែមវាទៅក្នុងសំណុំដែលយើងបានយករួចហើយ។ យើងថែមទាំងអាចបន្ថែមលេខធម្មជាតិពីរឈុត។ នេះជាអ្វីដែលយើងទទួលបាន៖
អក្សរកាត់ "មួយ" និង "ពីរ" បង្ហាញថាធាតុទាំងនេះជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំផ្សេងៗគ្នា។ បាទ/ចាស ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមមួយទៅសំណុំគ្មានកំណត់ លទ្ធផលក៏នឹងជាសំណុំគ្មានកំណត់ដែរ ប៉ុន្តែវានឹងមិនដូចសំណុំដើមទេ។ ប្រសិនបើសំណុំគ្មានកំណត់មួយត្រូវបានបន្ថែមទៅសំណុំគ្មានកំណត់ផ្សេងទៀត លទ្ធផលគឺសំណុំគ្មានកំណត់ថ្មីដែលមានធាតុផ្សំនៃសំណុំពីរដំបូង។
សំណុំនៃលេខធម្មជាតិត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការរាប់ក្នុងវិធីដូចគ្នានឹងបន្ទាត់សម្រាប់ការវាស់វែង។ ឥឡូវស្រមៃថាអ្នកបានបន្ថែមមួយសង់ទីម៉ែត្រទៅបន្ទាត់។ នេះនឹងជាបន្ទាត់ផ្សេងរួចទៅហើយ មិនស្មើនឹងដើម។
អ្នកអាចទទួលយកឬមិនទទួលយកហេតុផលរបស់ខ្ញុំ - នេះគឺជាអាជីវកម្មផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកធ្លាប់ជួបបញ្ហាគណិតវិទ្យា សូមពិចារណាថាតើអ្នកកំពុងស្ថិតនៅលើផ្លូវនៃហេតុផលមិនពិត ដែលត្រូវបានជាន់ឈ្លីដោយអ្នកគណិតវិទ្យាជាច្រើនជំនាន់។ យ៉ាងណាមិញ ថ្នាក់គណិតវិទ្យា ជាដំបូងនៃការទាំងអស់ បង្កើតជាស្តេរ៉េអូនៃការគិតនៅក្នុងខ្លួនយើង ហើយមានតែពេលនោះទេ ដែលពួកគេបានបន្ថែមសមត្ថភាពផ្លូវចិត្តដល់យើង (ឬផ្ទុយមកវិញ ពួកគេបង្អត់យើងពីការគិតដោយសេរី)។
pozg.ru
ថ្ងៃអាទិត្យ ទី៤ ខែសីហា ឆ្នាំ ២០១៩
ខ្ញុំកំពុងសរសេរអត្ថបទមួយទៅអត្ថបទមួយអំពី ហើយបានឃើញអត្ថបទដ៏អស្ចារ្យនេះនៅលើវិគីភីឌា៖
យើងអានថា: "... មូលដ្ឋានទ្រឹស្តីដ៏សម្បូរបែបនៃគណិតវិទ្យានៃបាប៊ីឡូនមិនមានតួអក្សររួម ហើយត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសំណុំនៃបច្ចេកទេសផ្សេងគ្នា ដោយគ្មានប្រព័ន្ធរួម និងមូលដ្ឋានភស្តុតាង" ។
វ៉ោវ! តើយើងឆ្លាតប៉ុណ្ណា ហើយយើងអាចមើលឃើញចំណុចខ្វះខាតរបស់អ្នកដទៃបានល្អប៉ុណ្ណា។ តើយើងមើលគណិតវិទ្យាសម័យទំនើបក្នុងបរិបទដូចគ្នាគឺខ្សោយដែរឬទេ? បកស្រាយអត្ថបទខាងលើបន្តិច ខ្ញុំផ្ទាល់ទទួលបានដូចខាងក្រោម៖
មូលដ្ឋានទ្រឹស្តីដ៏សម្បូរបែបនៃគណិតវិទ្យាសម័យទំនើបមិនមានតួអក្សររួមទេ ហើយត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសំណុំនៃផ្នែកផ្សេងគ្នា ដោយគ្មានប្រព័ន្ធរួម និងមូលដ្ឋានភស្តុតាង។
ខ្ញុំនឹងមិនទៅឆ្ងាយដើម្បីបញ្ជាក់ពាក្យរបស់ខ្ញុំទេ - វាមានភាសា និងអនុសញ្ញាដែលខុសពីភាសា និងអនុសញ្ញានៃសាខាផ្សេងទៀតជាច្រើននៃគណិតវិទ្យា។ ឈ្មោះដូចគ្នានៅក្នុងសាខាផ្សេងគ្នានៃគណិតវិទ្យាអាចមានអត្ថន័យផ្សេងគ្នា។ ខ្ញុំចង់លះបង់វដ្តនៃការបោះពុម្ពទាំងមូលទៅនឹងកំហុសជាក់ស្តែងបំផុតនៃគណិតវិទ្យាសម័យទំនើប។ ជួបគ្នាឆាប់ៗនេះ។
ថ្ងៃសៅរ៍ ទី០៣ ខែសីហា ឆ្នាំ ២០១៩
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបែងចែកសំណុំទៅជាសំណុំរង? ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវបញ្ចូលឯកតារង្វាស់ថ្មីដែលមានវត្តមាននៅក្នុងធាតុមួយចំនួននៃសំណុំដែលបានជ្រើសរើស។ ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ។
សូមឱ្យយើងមានច្រើន។ ប៉ុន្តែរួមមានមនុស្សបួននាក់។ សំណុំនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើមូលដ្ឋាននៃ "មនុស្ស" ចូរយើងកំណត់ធាតុនៃសំណុំនេះតាមរយៈលិខិត កអក្សរកាត់ដែលមានលេខនឹងបង្ហាញពីលេខធម្មតារបស់មនុស្សម្នាក់ៗនៅក្នុងឈុតនេះ។ សូមណែនាំឯកតារង្វាស់ថ្មី "លក្ខណៈផ្លូវភេទ" ហើយបញ្ជាក់វាដោយអក្សរ ខ. ដោយសារលក្ខណៈផ្លូវភេទមាននៅក្នុងមនុស្សទាំងអស់ យើងគុណធាតុនីមួយៗនៃសំណុំ ប៉ុន្តែលើភេទ ខ. សូមកត់សម្គាល់ថាឈុត "មនុស្ស" របស់យើងឥឡូវនេះបានក្លាយទៅជា "មនុស្សដែលមានភេទ" ។ បន្ទាប់ពីនោះយើងអាចបែងចែកលក្ខណៈផ្លូវភេទទៅជាបុរស bmនិងស្ត្រី បលក្ខណៈយេនឌ័រ។ ឥឡូវនេះយើងអាចអនុវត្តតម្រងគណិតវិទ្យា៖ យើងជ្រើសរើសលក្ខណៈផ្លូវភេទមួយក្នុងចំណោមលក្ខណៈផ្លូវភេទទាំងនេះ វាមិនមានបញ្ហាថាមួយណាជាបុរស ឬស្ត្រីនោះទេ។ ប្រសិនបើវាមានវត្តមាននៅក្នុងមនុស្សម្នាក់នោះ យើងគុណនឹងមួយ ប្រសិនបើមិនមានសញ្ញាបែបនេះទេ យើងគុណនឹងសូន្យ។ ហើយបន្ទាប់មកយើងអនុវត្តគណិតវិទ្យាសាលាធម្មតា។ សូមមើលអ្វីដែលបានកើតឡើង។
បន្ទាប់ពីការគុណ ការកាត់បន្ថយ និងការរៀបចំឡើងវិញ យើងទទួលបានសំណុំរងពីរ៖ សំណុំរងបុរស bmនិងផ្នែករងនៃស្ត្រី ប. ប្រហាក់ប្រហែលនឹងវិធីដូចគ្នាដែលគណិតវិទូលើកឡើងនៅពេលពួកគេអនុវត្តទ្រឹស្តីកំណត់ក្នុងការអនុវត្ត។ ប៉ុន្តែពួកគេមិនអនុញ្ញាតឱ្យយើងចូលទៅក្នុងសេចក្តីលម្អិតនោះទេប៉ុន្តែផ្តល់ឱ្យយើងនូវលទ្ធផលដែលបានបញ្ចប់ - "មនុស្សជាច្រើនមានសំណុំរងនៃបុរសនិងក្រុមរងនៃស្ត្រី" ។ ជាធម្មតា អ្នកប្រហែលជាមានសំណួរមួយ តើគណិតវិទ្យាអនុវត្តយ៉ាងត្រឹមត្រូវក្នុងការបំប្លែងខាងលើដោយរបៀបណា? ខ្ញុំហ៊ានធានាចំពោះអ្នកថា តាមពិតការបំប្លែងត្រូវបានធ្វើបានត្រឹមត្រូវ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីយុត្តិកម្មគណិតវិទ្យានៃនព្វន្ធ ពិជគណិតប៊ូលីន និងផ្នែកផ្សេងទៀតនៃគណិតវិទ្យា។ តើវាជាអ្វី? ពេលខ្លះខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកអំពីវា។
សម្រាប់ supersets វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបញ្ចូលគ្នានូវសំណុំពីរចូលទៅក្នុង superset មួយដោយជ្រើសរើសឯកតានៃការវាស់វែងដែលមាននៅក្នុងធាតុនៃសំណុំទាំងពីរនេះ។
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ ឯកតារង្វាស់ និងគណិតវិទ្យាទូទៅ ធ្វើឱ្យទ្រឹស្ដីសំណុំទៅជារឿងអតីតកាល។ សញ្ញាមួយបង្ហាញថា ទ្រឹស្ដីសិតគឺមិនល្អទេ គឺថាគណិតវិទូបានបង្កើតភាសា និងសញ្ញាណផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់ទ្រឹស្ដីសំណុំ។ គណិតវិទូបានធ្វើនូវអ្វីដែល shamans ធ្លាប់ធ្វើ។ មានតែ shamans ទេដឹងពីរបៀបដើម្បី "ត្រឹមត្រូវ" អនុវត្ត "ចំណេះដឹង" របស់ពួកគេ។ "ចំណេះដឹង" នេះគេបង្រៀនយើង។
សរុបសេចក្តីមក ខ្ញុំចង់បង្ហាញអ្នកពីរបៀបដែលគណិតវិទូរៀបចំ
ឧបមាថា Achilles រត់លឿនជាងសត្វអណ្តើកដប់ដង ហើយមានល្បឿនមួយពាន់នៅពីក្រោយវា។ ក្នុងអំឡុងពេលដែល Achilles រត់ចម្ងាយនេះ អណ្តើកវារមួយរយជំហានក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ នៅពេលដែល Achilles រត់បានមួយរយជំហាន អណ្តើកនឹងវារដប់ជំហានទៀត ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ដំណើរការនឹងបន្តដោយគ្មានកំណត់ Achilles នឹងមិនតាមទាន់សត្វអណ្តើកទេ។
ហេតុផលនេះបានក្លាយជាការតក់ស្លុតឡូជីខលសម្រាប់មនុស្សជំនាន់ក្រោយៗទាំងអស់។ Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... ពួកគេទាំងអស់នៅក្នុងវិធីមួយឬមួយផ្សេងទៀតបានចាត់ទុកថា aporias របស់ Zeno ។ ការតក់ស្លុតខ្លាំងណាស់»។ ... ការពិភាក្សាបន្តនៅពេលបច្ចុប្បន្ននេះ សហគមន៍វិទ្យាសាស្ត្រមិនទាន់អាចយល់ឃើញរួមអំពីខ្លឹមសារនៃពាក្យប្រៀបធៀប ... ការវិភាគគណិតវិទ្យា ទ្រឹស្ដីកំណត់ វិធីសាស្រ្តរូបវិទ្យា និងទស្សនវិជ្ជាថ្មីត្រូវបានចូលរួមនៅក្នុងការសិក្សាអំពីបញ្ហានេះ។ ; គ្មាននរណាម្នាក់ក្នុងចំណោមពួកគេក្លាយជាដំណោះស្រាយដែលទទួលយកជាសកលចំពោះបញ្ហា..."[Wikipedia, Zeno's Aporias"] មនុស្សគ្រប់គ្នាយល់ថាពួកគេកំពុងត្រូវបានបោកបញ្ឆោត ប៉ុន្តែគ្មាននរណាម្នាក់យល់ថាអ្វីជាការបោកប្រាស់នោះទេ។
តាមទស្សនៈនៃគណិតវិទ្យា Zeno នៅក្នុង aporia របស់គាត់បានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ពីការផ្លាស់ប្តូរពីតម្លៃទៅ។ ការផ្លាស់ប្តូរនេះបង្កប់ន័យកម្មវិធីជំនួសឱ្យថេរ។ តាមដែលខ្ញុំយល់ ឧបករណ៍គណិតវិទ្យាសម្រាប់អនុវត្តឯកតាអថេរនៃការវាស់វែងមិនទាន់ត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅឡើយ ឬវាមិនត្រូវបានអនុវត្តចំពោះ aporia របស់ Zeno ទេ។ ការអនុវត្តតក្កវិជ្ជាធម្មតារបស់យើងនាំយើងចូលទៅក្នុងអន្ទាក់។ យើងដោយនិចលភាពនៃការគិត អនុវត្តឯកតាថេរនៃពេលវេលាទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ តាមទស្សនៈរូបវន្ត នេះមើលទៅដូចជាការយឺតយ៉ាវក្នុងពេលវេលា រហូតទាល់តែវាឈប់ទាំងស្រុងនៅពេល Achilles ចាប់សត្វអណ្តើក។ ប្រសិនបើពេលវេលាឈប់ Achilles មិនអាចយកឈ្នះអណ្តើកបានទៀតទេ។
បើយើងបង្វែរតក្កវិជ្ជាដែលយើងធ្លាប់ធ្វើ នោះអ្វីៗក៏នឹងទៅកន្លែងដែរ។ Achilles រត់ក្នុងល្បឿនថេរ។ ផ្នែកបន្តបន្ទាប់នីមួយៗនៃផ្លូវរបស់វាខ្លីជាងផ្នែកមុនដប់ដង។ ដូច្នោះហើយ ពេលវេលាដែលចំណាយលើការយកឈ្នះគឺតិចជាងការលើកមុនដប់ដង។ ប្រសិនបើយើងអនុវត្តគោលគំនិតនៃ "ភាពមិនចេះរីងស្ងួត" ក្នុងស្ថានភាពនេះ នោះវានឹងជាការត្រឹមត្រូវក្នុងការនិយាយថា "Achilles នឹងវ៉ាដាច់អណ្តើកយ៉ាងលឿនបំផុត"។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីជៀសវាងអន្ទាក់ឡូជីខលនេះ? រក្សានៅក្នុងឯកតានៃពេលវេលា ហើយកុំប្តូរទៅតម្លៃទៅវិញទៅមក។ នៅក្នុងភាសារបស់ Zeno វាមើលទៅដូចនេះ:
នៅពេលដែលវាត្រូវ Achilles រត់មួយពាន់ជំហាន អណ្តើកវារមួយរយជំហានក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ ក្នុងចន្លោះពេលបន្ទាប់ ស្មើនឹងលើកទីមួយ Achilles នឹងរត់មួយពាន់ជំហានទៀត ហើយអណ្តើកនឹងវារមួយរយជំហាន។ ឥឡូវនេះ Achilles គឺប្រាំបីរយជំហានមុនអណ្តើក។
វិធីសាស្រ្តនេះពិពណ៌នាឱ្យបានគ្រប់គ្រាន់នូវការពិតដោយគ្មានភាពផ្ទុយគ្នាឡូជីខល។ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាដំណោះស្រាយពេញលេញចំពោះបញ្ហានោះទេ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់ Einstein អំពីភាពមិនអាចគ្រប់គ្រងបាននៃល្បឿននៃពន្លឺគឺស្រដៀងទៅនឹង aporia របស់ Zeno "Achilles and the tortoise" ។ យើងមិនទាន់បានសិក្សា គិតឡើងវិញ និងដោះស្រាយបញ្ហានេះនៅឡើយទេ។ ហើយដំណោះស្រាយត្រូវតែស្វែងរកមិនមែនក្នុងចំនួនច្រើនគ្មានកំណត់ទេ ប៉ុន្តែជាឯកតារង្វាស់។
aporia គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយទៀតនៃ Zeno ប្រាប់ពីព្រួញហោះ:
ព្រួញហោះគឺគ្មានចលនាទេ ព្រោះរាល់ពេលដែលវាសម្រាក ហើយចាប់តាំងពីពេលវាសម្រាកគ្រប់ពេល វាតែងតែសម្រាក។
នៅក្នុង aporia នេះ ភាពផ្ទុយគ្នានៃឡូជីខលត្រូវបានយកឈ្នះយ៉ាងសាមញ្ញ - វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបញ្ជាក់ថារាល់ពេលដែលព្រួញហោះហើរគឺសម្រាកនៅចំណុចផ្សេងៗគ្នាក្នុងលំហដែលតាមពិតគឺជាចលនា។ មានចំណុចមួយទៀតដែលត្រូវកត់សម្គាល់នៅទីនេះ។ ពីរូបថតមួយសន្លឹកនៃឡាននៅលើផ្លូវ វាមិនអាចកំណត់ពីការពិតនៃចលនារបស់វា ឬចម្ងាយទៅវាបានទេ។ ដើម្បីកំណត់ពីការពិតនៃចលនារបស់រថយន្ត រូបថតពីរសន្លឹកដែលថតពីចំណុចដូចគ្នា នៅចំណុចផ្សេងគ្នា ត្រូវការពេលវេលា ប៉ុន្តែពួកវាមិនអាចប្រើដើម្បីកំណត់ចម្ងាយបានទេ។ ដើម្បីកំណត់ចម្ងាយទៅរថយន្ត អ្នកត្រូវការរូបថតពីរសន្លឹកដែលថតពីចំណុចផ្សេងៗគ្នាក្នុងលំហក្នុងពេលតែមួយ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចកំណត់ការពិតនៃចលនាពីពួកវាបានទេ (ជាការពិតណាស់ អ្នកនៅតែត្រូវការទិន្នន័យបន្ថែមសម្រាប់ការគណនា ត្រីកោណមាត្រនឹងជួយអ្នក) . អ្វីដែលខ្ញុំចង់បញ្ជាក់ជាពិសេសនោះគឺថា ចំណុចពីរនៅក្នុងពេលវេលា និងពីរចំណុចនៅក្នុងលំហ គឺជារឿងពីរផ្សេងគ្នាដែលមិនគួរមានការភាន់ច្រឡំនោះទេ ព្រោះថាវាផ្តល់ឱកាសខុសៗគ្នាសម្រាប់ការរុករក។
ខ្ញុំនឹងបង្ហាញដំណើរការជាមួយឧទាហរណ៍។ យើងជ្រើសរើស "ក្រហមរឹងនៅក្នុងរន្ធញើស" - នេះគឺជា "ទាំងមូល" របស់យើង។ ទន្ទឹមនឹងនោះ យើងឃើញថាវត្ថុទាំងនេះមានដោយធ្នូ ហើយមានដោយគ្មានធ្នូ។ បន្ទាប់ពីនោះយើងជ្រើសរើសផ្នែកមួយនៃ "ទាំងមូល" ហើយបង្កើតសំណុំ "ជាមួយធ្នូ" ។ នេះជារបៀបដែល shamans ចិញ្ចឹមខ្លួនឯងដោយភ្ជាប់ទ្រឹស្តីកំណត់របស់ពួកគេទៅនឹងការពិត។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងធ្វើល្បិចបន្តិច។ ចូរយក "ដុំពកក្នុងរន្ធញើស" ហើយបង្រួបបង្រួម "ទាំងមូល" ទាំងនេះតាមពណ៌ដោយជ្រើសរើសធាតុពណ៌ក្រហម។ យើងទទួលបាន "ក្រហម" ច្រើន។ ឥឡូវនេះសំណួរដ៏ពិបាកមួយ៖ តើឈុតដែលទទួលបាន "ជាមួយធ្នូ" និង "ក្រហម" ជាឈុតដូចគ្នា ឬឈុតពីរផ្សេងគ្នា? មានតែពួកសាម៉ានទេដែលដឹងចម្លើយ។ ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត ពួកគេខ្លួនឯងមិនដឹងអ្វីទាំងអស់ ប៉ុន្តែដូចដែលពួកគេនិយាយ ដូច្នេះត្រូវ។
ឧទាហរណ៍សាមញ្ញនេះបង្ហាញថាទ្រឹស្ដីសំណុំគឺគ្មានប្រយោជន៍ទាំងស្រុងនៅពេលវាមកដល់ការពិត។ តើមានអាថ៌កំបាំងអ្វី? យើងបានបង្កើតសំណុំនៃ "ដុំពកក្រហមជាមួយធ្នូ" ។ ការបង្កើតបានធ្វើឡើងយោងទៅតាមឯកតារង្វាស់បួនផ្សេងគ្នា៖ ពណ៌ (ក្រហម) កម្លាំង (រឹង) រដុប (ក្នុងរលាក់) ការតុបតែង (ដោយធ្នូ)។ មានតែសំណុំនៃឯកតារង្វាស់ដែលធ្វើឱ្យវាអាចពណ៌នាបានគ្រប់គ្រាន់នូវវត្ថុពិតជាភាសាគណិតវិទ្យា. នេះជាអ្វីដែលវាមើលទៅ។
អក្សរ "a" ដែលមានសន្ទស្សន៍ផ្សេងគ្នាបង្ហាញពីឯកតារង្វាស់ផ្សេងៗគ្នា។ នៅក្នុងវង់ក្រចក ឯកតារង្វាស់ត្រូវបានបន្លិច យោងទៅតាម "ទាំងមូល" ត្រូវបានបែងចែកនៅដំណាក់កាលបឋម។ ឯកតារង្វាស់ដែលយោងទៅតាមសំណុំត្រូវបានបង្កើតឡើងត្រូវបានយកចេញពីតង្កៀប។ បន្ទាត់ចុងក្រោយបង្ហាញពីលទ្ធផលចុងក្រោយ - ធាតុនៃសំណុំ។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញប្រសិនបើយើងប្រើឯកតាដើម្បីបង្កើតសំណុំមួយនោះលទ្ធផលមិនអាស្រ័យលើលំដាប់នៃសកម្មភាពរបស់យើងទេ។ ហើយនេះគឺជាគណិតវិទ្យា ហើយមិនមែនជាការរាំរបស់ shamans ជាមួយ tambourines នោះទេ។ Shamans អាច "វិចារណញាណ" ទទួលបានលទ្ធផលដូចគ្នាដោយជជែកវែកញែកជាមួយ "ភាពជាក់ស្តែង" ពីព្រោះឯកតានៃការវាស់វែងមិនត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងឃ្លាំង "វិទ្យាសាស្រ្ត" របស់ពួកគេ។
ដោយមានជំនួយពីឯកតារង្វាស់ វាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការបំបែកមួយ ឬបញ្ចូលគ្នានូវឈុតជាច្រើនទៅក្នុង superset មួយ។ សូមក្រឡេកមើលពិជគណិតនៃដំណើរការនេះ។
មានជម្រើសជាច្រើនសម្រាប់គណនាតម្លៃនៃកន្សោម cos (3/2 Pi) ។
ជម្រើសដំបូង។ ការប្រើប្រាស់
ជម្រើសនេះគឺងាយស្រួលបំផុត និងសាមញ្ញបំផុត ហើយមាននៅក្នុងការពិតដែលថាអ្នកត្រូវស្វែងរកតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៅក្នុងតារាង។
មានការប្រែប្រួលជាច្រើននៃតារាង ដែលមួយចំនួនតំណាងឱ្យតែអាគុយម៉ង់ជារ៉ាដ្យង់ ខ្លះទៀតជាដឺក្រេ ហើយខ្លះមានតម្លៃសម្រាប់ទាំងរ៉ាដ្យង់ និងដឺក្រេ។
ពេលខ្លះវានៅតែមានប្រយោជន៍ក្នុងការបំប្លែងតម្លៃនៃមុំទៅជាដឺក្រេ ដើម្បីងាយយល់តម្លៃនៃកូស៊ីនុស។ ប៉ុន្តែវាមិនត្រូវបានហាមឃាត់មិនឱ្យប្រើតារាងដែលមានដឺក្រេនិងរ៉ាដ្យង់ទេ)) ។
ពីតារាងយើងកំណត់តម្លៃនៃកូស៊ីនុសពី 3 Pi / 2 - នេះគឺជា 0 ។
កំណត់ចំណាំគណិតវិទ្យា៖
ជម្រើសទីពីរ។ .
ជម្រើសដ៏ងាយស្រួលមួយ ប្រសិនបើតារាងនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមិនមាន។ នៅទីនេះតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រអាចត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។ 
នៅលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ (ឬរង្វង់) នៅលើអ័ក្ស x គឺជាតម្លៃនៃអនុគមន៍កូស៊ីនុស។
យោងតាមការចាត់តាំង អាគុយម៉ង់មុខងារគឺ 3 Pi / 2. នៅលើរង្វង់មួយ តម្លៃនេះស្ថិតនៅលើអ័ក្ស y នៅខាងក្រោមបំផុត។ ដើម្បីគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ អ្នកត្រូវបន្ថយកាត់កែងទៅអ័ក្សអុក បន្ទាប់ពីនោះយើងទទួលបានតម្លៃ 0។ ដូច្នេះកូស៊ីនុសនៃ 3 Pi / 2 គឺ 0 ។
ជម្រើសទីបី។ ការប្រើប្រាស់ ។
ប្រសិនបើមិនមានតារាងទេ ហើយវាពិបាកក្នុងការរុករកតាមរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ នោះវាមានប្រយោជន៍ក្នុងការប្រើក្រាហ្វកូស៊ីនុស ដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់តម្លៃផងដែរ។ 
និយាយឱ្យសាមញ្ញ ទាំងនេះគឺជាបន្លែដែលចម្អិនក្នុងទឹកតាមរូបមន្តពិសេស។ ខ្ញុំនឹងពិចារណាសមាសធាតុដំបូងចំនួនពីរ (សាឡាត់បន្លែនិងទឹក) និងលទ្ធផលដែលបានបញ្ចប់ - borscht ។ តាមធរណីមាត្រ នេះអាចត្រូវបានតំណាងជាចតុកោណកែង ដែលភាគីម្ខាងតំណាងឱ្យសាឡាត់ ចំណែកម្ខាងទៀតតំណាងឱ្យទឹក។ ផលបូកនៃភាគីទាំងពីរនេះនឹងបង្ហាញពី borscht ។ អង្កត់ទ្រូងនិងផ្ទៃនៃចតុកោណ "borscht" បែបនេះគឺជាគំនិតគណិតវិទ្យាសុទ្ធសាធហើយមិនត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងរូបមន្ត borscht ទេ។
តើសាឡាត់និងទឹកប្រែទៅជា borscht ក្នុងន័យគណិតវិទ្យាយ៉ាងដូចម្តេច? តើផលបូកនៃចម្រៀកពីរអាចទៅជាត្រីកោណមាត្របានដោយរបៀបណា? ដើម្បីយល់ពីរឿងនេះ យើងត្រូវការមុខងារមុំលីនេអ៊ែរ។
អ្នកនឹងមិនរកឃើញអ្វីអំពីមុខងារមុំលីនេអ៊ែរនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យាទេ។ ប៉ុន្តែបើគ្មានពួកគេទេ នោះក៏គ្មានគណិតវិទ្យាដែរ។ ច្បាប់នៃគណិតវិទ្យា ដូចជាច្បាប់នៃធម្មជាតិ ដំណើរការថាតើយើងដឹងថាវាមានឬអត់។
អនុគមន៍មុំលីនេអ៊ែរ គឺជាច្បាប់នៃការបន្ថែម។មើលពីរបៀបដែលពិជគណិតប្រែទៅជាធរណីមាត្រ ហើយធរណីមាត្រប្រែទៅជាត្រីកោណមាត្រ។
តើអាចធ្វើដោយគ្មានមុខងារមុំលីនេអ៊ែរទេ? អ្នកអាចធ្វើបាន ពីព្រោះគណិតវិទូនៅតែគ្រប់គ្រងដោយគ្មានពួកគេ។ ល្បិចរបស់គណិតវិទូគឺត្រង់ថា ពួកគេតែងតែប្រាប់យើងអំពីបញ្ហាទាំងនោះ ដែលពួកគេខ្លួនឯងអាចដោះស្រាយបាន ហើយកុំប្រាប់យើងអំពីបញ្ហាទាំងនោះដែលពួកគេមិនអាចដោះស្រាយបាន។ សូមមើល។ ប្រសិនបើយើងដឹងពីលទ្ធផលនៃការបូក និងពាក្យមួយ យើងប្រើការដកដើម្បីស្វែងរកពាក្យផ្សេងទៀត។ អ្វីគ្រប់យ៉ាង។ យើងមិនដឹងពីបញ្ហាផ្សេងទៀត ហើយយើងមិនអាចដោះស្រាយបញ្ហានោះបានទេ។ ធ្វើម៉េចបើយើងដឹងតែលទ្ធផលបូកហើយមិនដឹងពាក្យទាំងពីរ? ក្នុងករណីនេះ លទ្ធផលនៃការបន្ថែមត្រូវតែត្រូវបានបំបែកជាពីរពាក្យដោយប្រើមុខងារមុំលីនេអ៊ែរ។ លើសពីនេះ យើងខ្លួនយើងជ្រើសរើសពាក្យមួយណាដែលអាចជា ហើយមុខងារមុំលីនេអ៊ែរបង្ហាញពីអ្វីដែលពាក្យទីពីរគួរតែជា ដើម្បីឱ្យលទ្ធផលនៃការបន្ថែមនោះជាអ្វីដែលយើងត្រូវការ។ វាអាចមានចំនួនមិនកំណត់នៃគូនៃលក្ខខណ្ឌបែបនេះ។ ក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ យើងធ្វើបានល្អដោយមិនបង្ខូចផលបូកទេ ការដកគឺគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់យើង។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងការសិក្សាវិទ្យាសាស្ត្រនៃច្បាប់នៃធម្មជាតិ ការពង្រីកផលបូកទៅជាពាក្យអាចមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់។
ច្បាប់បន្ថែមមួយទៀតដែលគណិតវិទូមិនចូលចិត្តនិយាយអំពី (ល្បិចមួយទៀតរបស់ពួកគេ) តម្រូវឱ្យលក្ខខណ្ឌមានឯកតារង្វាស់ដូចគ្នា។ សម្រាប់សាឡាត់ ទឹក និង borscht ទាំងនេះអាចជាឯកតានៃទម្ងន់ បរិមាណ តម្លៃ ឬឯកតារង្វាស់។
តួលេខបង្ហាញពីភាពខុសគ្នាពីរកម្រិតសម្រាប់គណិតវិទ្យា។ កម្រិតទីមួយគឺភាពខុសគ្នានៅក្នុងវាលនៃលេខដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ ក, ខ, គ. នេះជាអ្វីដែលអ្នកគណិតវិទ្យាធ្វើ។ កម្រិតទីពីរគឺភាពខុសគ្នានៅក្នុងតំបន់នៃឯកតារង្វាស់ដែលត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតង្កៀបការ៉េ ហើយត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរ យូ. នេះជាអ្វីដែលអ្នករូបវិទ្យាធ្វើ។ យើងអាចយល់ពីកម្រិតទីបី - ភាពខុសគ្នានៃវិសាលភាពនៃវត្ថុដែលបានពិពណ៌នា។ វត្ថុផ្សេងគ្នាអាចមានលេខដូចគ្នានៃឯកតារង្វាស់ដូចគ្នា។ តើនេះមានសារៈសំខាន់ប៉ុណ្ណា យើងអាចមើលឃើញនៅលើឧទាហរណ៍នៃត្រីកោណមាត្រ borscht ។ ប្រសិនបើយើងបន្ថែមអក្សរតូចៗទៅក្នុងសញ្ញាណដូចគ្នាសម្រាប់ឯកតានៃការវាស់វែងនៃវត្ថុផ្សេងៗគ្នា យើងអាចនិយាយបានច្បាស់ថាបរិមាណគណិតវិទ្យាពិពណ៌នាអំពីវត្ថុជាក់លាក់មួយ និងរបៀបដែលវាផ្លាស់ប្តូរតាមពេលវេលា ឬទាក់ទងនឹងសកម្មភាពរបស់យើង។ សំបុត្រ វខ្ញុំនឹងសម្គាល់ទឹកដោយអក្សរ សខ្ញុំនឹងសម្គាល់សាឡាត់ដោយអក្សរ ខ- borsch ។ នេះជាអ្វីដែលមុខងារមុំលីនេអ៊ែរសម្រាប់ borscht នឹងមើលទៅ។
ប្រសិនបើយើងយកផ្នែកខ្លះនៃទឹក និងផ្នែកខ្លះនៃសាឡាដ នោះរួមគ្នា ពួកវានឹងប្រែទៅជា borscht តែមួយ។ នៅទីនេះខ្ញុំស្នើឱ្យអ្នកសម្រាកបន្តិចពី borscht ហើយចងចាំពីកុមារភាពឆ្ងាយរបស់អ្នក។ ចាំពីរបៀបដែលយើងត្រូវបានបង្រៀនឱ្យដាក់ទន្សាយ និងទាជាមួយគ្នា? វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកថាតើសត្វប៉ុន្មានក្បាលនឹងប្រែទៅជាចេញ។ តើពេលនោះយើងត្រូវបានបង្រៀនឲ្យធ្វើអ្វី? យើងត្រូវបានបង្រៀនឱ្យបំបែកឯកតាពីលេខ និងបន្ថែមលេខ។ បាទ/ចាស លេខណាមួយអាចត្រូវបានបន្ថែមទៅលេខណាមួយផ្សេងទៀត។ នេះគឺជាផ្លូវផ្ទាល់ទៅកាន់ភាពស្វិតស្វាញនៃគណិតវិទ្យាសម័យទំនើប - យើងមិនយល់អំពីអ្វី វាមិនច្បាស់ពីមូលហេតុ ហើយយើងយល់យ៉ាងលំបាកអំពីរបៀបដែលវាទាក់ទងទៅនឹងការពិត ដោយសារតែភាពខុសគ្នាទាំងបីកម្រិត គណិតវិទូដំណើរការលើតែមួយគត់។ វានឹងកាន់តែត្រឹមត្រូវក្នុងការរៀនពីរបៀបផ្លាស់ទីពីឯកតារង្វាស់មួយទៅឯកតារង្វាស់មួយទៀត។
ហើយទន្សាយ និងទា និងសត្វតូចៗអាចរាប់ជាបំណែកៗបាន។ ឯកតារង្វាស់ទូទៅមួយសម្រាប់វត្ថុផ្សេងគ្នាអនុញ្ញាតឱ្យយើងបន្ថែមពួកវាជាមួយគ្នា។ នេះគឺជាកំណែរបស់កុមារនៃបញ្ហា។ សូមក្រឡេកមើលបញ្ហាស្រដៀងគ្នាសម្រាប់មនុស្សពេញវ័យ។ តើអ្នកទទួលបានអ្វីខ្លះនៅពេលអ្នកបន្ថែមទន្សាយ និងលុយ? មានដំណោះស្រាយពីរដែលអាចកើតមាននៅទីនេះ។
ជម្រើសដំបូង. យើងកំណត់តម្លៃទីផ្សាររបស់ទន្សាយ ហើយបន្ថែមវាទៅក្នុងសាច់ប្រាក់ដែលមាន។ យើងទទួលបានតម្លៃសរុបនៃទ្រព្យសម្បត្តិរបស់យើងទាក់ទងនឹងលុយ។
ជម្រើសទីពីរ. អ្នកអាចបន្ថែមចំនួនទន្សាយទៅចំនួនក្រដាសប្រាក់ដែលយើងមាន។ យើងនឹងទទួលបានចំនួនចលនវត្ថុជាដុំៗ។
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញច្បាប់បន្ថែមដូចគ្នាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទទួលបានលទ្ធផលខុសៗគ្នា។ វាទាំងអស់គឺអាស្រ័យលើអ្វីដែលយើងចង់ដឹងច្បាស់។
ប៉ុន្តែត្រលប់ទៅ borscht របស់យើង។ ឥឡូវនេះយើងអាចមើលឃើញអ្វីដែលនឹងកើតឡើងសម្រាប់តម្លៃផ្សេងគ្នានៃមុំនៃមុខងារមុំលីនេអ៊ែរ។
មុំគឺសូន្យ។ យើងមានសាឡាដ ប៉ុន្តែគ្មានទឹកទេ។ យើងមិនអាចចំអិន borscht បានទេ។ បរិមាណនៃ borscht ក៏ជាសូន្យផងដែរ។ នេះមិនមានន័យថាសូន្យ borscht ស្មើនឹងទឹកសូន្យទេ។ Zero borsch ក៏អាចនៅសូន្យសាឡាត់ (មុំខាងស្តាំ) ។
សម្រាប់ខ្ញុំផ្ទាល់ នេះគឺជាភស្តុតាងគណិតវិទ្យាដ៏សំខាន់នៃការពិតដែលថា . សូន្យមិនផ្លាស់ប្តូរលេខនៅពេលបន្ថែម។ នេះគឺដោយសារការបន្ថែមខ្លួនវាមិនអាចទៅរួចទេប្រសិនបើមានតែមួយអាណត្តិហើយពាក្យទីពីរក៏បាត់។ អ្នកអាចទាក់ទងនឹងវាតាមដែលអ្នកចូលចិត្ត ប៉ុន្តែត្រូវចាំថា រាល់ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាជាមួយសូន្យត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយគណិតវិទូខ្លួនឯង ដូច្នេះសូមបោះបង់តក្កវិជ្ជារបស់អ្នក ហើយដាក់បញ្ចូលនិយមន័យដែលបង្កើតឡើងដោយគណិតវិទូដោយល្ងង់ខ្លៅ៖ "ចែកនឹងសូន្យគឺមិនអាចទៅរួចទេ" "លេខណាមួយគុណនឹងសូន្យ។ ស្មើសូន្យ", "នៅពីក្រោយចំណុចសូន្យ" និងសមហេតុសមផលផ្សេងទៀត។ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការចងចាំនៅពេលដែលសូន្យមិនមែនជាលេខ ហើយអ្នកនឹងមិនមានសំណួរថាតើសូន្យជាលេខធម្មជាតិឬអត់ទេ ព្រោះសំណួរបែបនេះជាទូទៅបាត់បង់អត្ថន័យទាំងអស់៖ តើគេអាចពិចារណាលេខដែលមិនមែនជាលេខដោយរបៀបណា? . វាដូចជាការសួរថាតើពណ៌អ្វីដែលត្រូវកំណត់ពណ៌ដែលមើលមិនឃើញ។ ការបន្ថែមលេខសូន្យទៅលេខគឺដូចជាការគូរដោយថ្នាំលាបដែលមិនមាន។ ពួកគេបានគ្រវីជក់ស្ងួត ហើយប្រាប់អ្នកគ្រប់គ្នាថា "យើងបានលាបពណ៌ហើយ"។ ប៉ុន្តែខ្ញុំច្របូកច្របល់បន្តិច។
មុំធំជាងសូន្យ ប៉ុន្តែតិចជាងសែសិបប្រាំដឺក្រេ។ យើងមានសាឡាត់ជាច្រើនប៉ុន្តែទឹកតិចតួច។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន borscht ក្រាស់។
មុំគឺសែសិបប្រាំដឺក្រេ។ យើងមានបរិមាណស្មើគ្នានៃទឹកនិងសាឡាត់។ នេះគឺជា borscht ដ៏ល្អឥតខ្ចោះ (សូមអ្នកចម្អិនម្ហូបអភ័យទោសឱ្យខ្ញុំវាគ្រាន់តែជាគណិតវិទ្យា) ។
មុំធំជាងសែសិបប្រាំដឺក្រេ ប៉ុន្តែតិចជាងកៅសិបដឺក្រេ។ យើងមានទឹកច្រើននិងសាឡាត់តិចតួច។ ទទួលបាន borscht រាវ។
មុំខាងស្តាំ។ យើងមានទឹក។ នៅសល់តែការចងចាំពីសាឡាត់ប៉ុណ្ណោះ ខណៈដែលយើងបន្តវាស់មុំពីបន្ទាត់ដែលធ្លាប់សម្គាល់សាឡាត់។ យើងមិនអាចចំអិន borscht បានទេ។ បរិមាណនៃ borscht គឺសូន្យ។ ក្នុងករណីនោះ សូមសង្កត់និងផឹកទឹកនៅពេលដែលវាមាន)))
នៅទីនេះ។ អ្វីមួយដូចនេះ។ ខ្ញុំអាចប្រាប់រឿងផ្សេងទៀតនៅទីនេះ ដែលនឹងល្អជាងនៅទីនេះ។
មិត្តភក្តិទាំងពីរមានចំណែកក្នុងជំនួញរួម។ ក្រោយពីធ្វើឃាតម្នាក់ក្នុងចំណោមពួកគេ អ្វីៗបានទៅដល់ម្នាក់ទៀត។
ការលេចឡើងនៃគណិតវិទ្យានៅលើភពផែនដីរបស់យើង។
រឿងទាំងអស់នេះត្រូវបានប្រាប់ជាភាសាគណិតវិទ្យាដោយប្រើអនុគមន៍មុំលីនេអ៊ែរ។ ពេលខ្លះទៀត ខ្ញុំនឹងបង្ហាញអ្នកពីកន្លែងពិតនៃមុខងារទាំងនេះនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃគណិតវិទ្យា។ ក្នុងពេលនេះសូមត្រលប់ទៅត្រីកោណមាត្រនៃ borscht ហើយពិចារណាការព្យាករណ៍។
ថ្ងៃសៅរ៍ ទី26 ខែតុលា ឆ្នាំ2019
ខ្ញុំបានមើលវីដេអូគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយអំពី ជួររបស់ Grandi មួយដកមួយបូកមួយដកមួយ - Numberphile. អ្នកគណិតវិទ្យាកុហក។ ពួកគេមិនបានធ្វើការធ្វើតេស្តសមភាពនៅក្នុងការវែកញែករបស់ពួកគេទេ។
នេះស្របនឹងការវែកញែករបស់ខ្ញុំអំពី។
សូមពិនិត្យមើលឱ្យបានដិតដល់នូវសញ្ញាដែលថាគណិតវិទូកំពុងបោកប្រាស់យើង។ នៅដើមដំបូងនៃការវែកញែក គណិតវិទូនិយាយថា ផលបូកនៃលំដាប់គឺអាស្រ័យលើថាតើចំនួនធាតុនៅក្នុងវាស្មើឬអត់។ នេះជាការពិតដែលបានបង្កើតឡើងដោយគោលបំណង។ តើមានអ្វីកើតឡើងបន្ទាប់?
បន្ទាប់មក គណិតវិទូដកលំដាប់ពីការរួបរួម។ តើនេះនាំទៅរកអ្វី? នេះនាំឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរចំនួនធាតុនៅក្នុងលំដាប់ - លេខគូផ្លាស់ប្តូរទៅជាលេខសេស លេខសេសប្តូរទៅជាលេខគូ។ បន្ទាប់ពីបានទាំងអស់ យើងបានបន្ថែមធាតុមួយស្មើនឹងមួយទៅលំដាប់។ ថ្វីបើមានភាពស្រដៀងគ្នាខាងក្រៅទាំងអស់ក៏ដោយ លំដាប់មុនការបំប្លែងមិនស្មើនឹងលំដាប់បន្ទាប់ពីការបំប្លែង។ ទោះបីជាយើងកំពុងនិយាយអំពីលំដាប់គ្មានកំណត់ក៏ដោយ យើងត្រូវតែចងចាំថា លំដាប់គ្មានកំណត់ដែលមានចំនួនសេសនៃធាតុគឺមិនស្មើនឹងលំដាប់គ្មានកំណត់ដែលមានចំនួនគូនៃធាតុ។
ដោយដាក់សញ្ញាស្មើគ្នារវាងលំដាប់ពីរផ្សេងគ្នានៅក្នុងចំនួនធាតុ គណិតវិទូអះអាងថាផលបូកនៃលំដាប់មិនអាស្រ័យលើចំនួនធាតុនៅក្នុងលំដាប់ ដែលផ្ទុយនឹងការពិតដែលបង្កើតដោយគោលបំណង។ ការវែកញែកបន្ថែមអំពីផលបូកនៃលំដាប់គ្មានកំណត់គឺមិនពិតទេ ព្រោះវាផ្អែកលើសមភាពមិនពិត។
ប្រសិនបើអ្នកឃើញថាគណិតវិទូដាក់តង្កៀបនៅក្នុងវគ្គនៃភស្តុតាង រៀបចំធាតុនៃកន្សោមគណិតវិទ្យាឡើងវិញ បន្ថែម ឬដកចេញអ្វីមួយ សូមប្រយ័ត្នបំផុត ទំនងជាពួកគេកំពុងព្យាយាមបញ្ឆោតអ្នក។ ដូចជាកាត conjurers គណិតវិទូបង្វែរការយកចិត្តទុកដាក់របស់អ្នកជាមួយនឹងការរៀបចំផ្សេងៗនៃកន្សោម ដើម្បីផ្តល់លទ្ធផលមិនពិតដល់អ្នក។ ប្រសិនបើអ្នកមិនអាចនិយាយឡើងវិញនូវល្បិចកលដោយមិនដឹងពីអាថ៌កំបាំងនៃការបន្លំទេនោះ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា អ្វីៗគឺសាមញ្ញជាងនេះទៅទៀត៖ អ្នកក៏មិនសង្ស័យអ្វីអំពីការបន្លំដែរ ប៉ុន្តែការធ្វើឡើងវិញនូវឧបាយកលទាំងអស់ដោយប្រើកន្សោមគណិតវិទ្យាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបញ្ចុះបញ្ចូលអ្នកដទៃអំពី ភាពត្រឹមត្រូវនៃលទ្ធផល ដូចជាពេលដែលអ្នកបានបញ្ចុះបញ្ចូល។
សំណួរពីទស្សនិកជន៖ ហើយភាពគ្មានទីបញ្ចប់ (ជាចំនួនធាតុនៅក្នុងលំដាប់ S) តើវាជាគូឬសេស? តើអ្នកអាចផ្លាស់ប្តូរភាពស្មើគ្នានៃអ្វីមួយដែលគ្មានភាពស្មើគ្នាដោយរបៀបណា?
Infinity សម្រាប់គណិតវិទូគឺដូចជាព្រះរាជាណាចក្រនៃឋានសួគ៌សម្រាប់បូជាចារ្យ - គ្មាននរណាម្នាក់ធ្លាប់នៅទីនោះទេប៉ុន្តែអ្នកគ្រប់គ្នាដឹងច្បាស់ពីរបៀបដែលអ្វីៗដំណើរការនៅទីនោះ))) ខ្ញុំយល់ស្របបន្ទាប់ពីមរណភាពអ្នកនឹងព្រងើយកណ្តើយទាំងស្រុងថាតើអ្នករស់នៅចំនួនថ្ងៃឬសេស។ ប៉ុន្តែ... បន្ថែមត្រឹមតែមួយថ្ងៃនៅដើមជីវិតរបស់អ្នក យើងនឹងទទួលបានមនុស្សខុសគ្នាទាំងស្រុង៖ នាមត្រកូល នាមខ្លួន និងនាមត្រកូលគឺដូចគ្នាបេះបិទ មានតែថ្ងៃខែឆ្នាំកំណើតខុសគ្នាទាំងស្រុង - គាត់កើតមកម្នាក់ ថ្ងៃមុនអ្នក។
ហើយឥឡូវនេះដល់ចំណុច))) ឧបមាថាលំដាប់កំណត់ដែលមាន parity បាត់បង់ parity នេះនៅពេលទៅ infinity ។ បន្ទាប់មកផ្នែកកំណត់ណាមួយនៃលំដាប់គ្មានកំណត់ក៏ត្រូវតែបាត់បង់ភាពស្មើគ្នាដែរ។ យើងមិនសង្កេតមើលរឿងនេះទេ។ ការពិតដែលថាយើងមិនអាចនិយាយឱ្យប្រាកដថាតើចំនួននៃធាតុនៅក្នុងលំដាប់គ្មានកំណត់មួយគឺគូឬសេសនោះមិនមានន័យថាភាពស្មើគ្នាបានបាត់ទាល់តែសោះ។ ភាពស្មើគ្នា ប្រសិនបើវាមាន មិនអាចបាត់ទៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់ដោយគ្មានដានដូចនៅក្នុងដៃអាវរបស់កាតដែលកាន់តែមុតស្រួចនោះទេ។ មានភាពស្រដៀងគ្នាល្អណាស់សម្រាប់ករណីនេះ។
តើអ្នកធ្លាប់សួរសត្វចង្រៃដែលអង្គុយក្នុងនាឡិកាថាដៃនាឡិកាបង្វិលក្នុងទិសណាដែរទេ? សម្រាប់នាងព្រួញបង្វិលក្នុងទិសដៅផ្ទុយទៅនឹងអ្វីដែលយើងហៅថា "ទ្រនិចនាឡិកា" ។ វាអាចស្តាប់ទៅខុសពីធម្មតា ប៉ុន្តែទិសដៅនៃការបង្វិលគឺអាស្រ័យតែលើផ្នែកណាមួយដែលយើងសង្កេតមើលការបង្វិលពីនោះ។ ដូច្នេះហើយ យើងមានកង់មួយដែលបង្វិល។ យើងមិនអាចនិយាយបានថាការបង្វិលកើតឡើងក្នុងទិសដៅណានោះទេ ព្រោះយើងអាចសង្កេតមើលវាទាំងពីម្ខាងនៃយន្តហោះនៃការបង្វិល និងពីម្ខាងទៀត។ យើងគ្រាន់តែអាចថ្លែងទីបន្ទាល់ចំពោះការពិតដែលថាមានការបង្វិល។ ភាពស្រដៀងគ្នាពេញលេញជាមួយនឹងភាពស្មើគ្នានៃលំដាប់គ្មានកំណត់ ស.
ឥឡូវនេះសូមបន្ថែមកង់បង្វិលទីពីរដែលជាយន្តហោះនៃការបង្វិលដែលស្របទៅនឹងយន្តហោះនៃការបង្វិលនៃកង់បង្វិលទីមួយ។ យើងនៅតែមិនអាចប្រាប់បានច្បាស់ថា កង់ទាំងនេះវិលក្នុងទិសដៅណានោះទេ ប៉ុន្តែយើងអាចប្រាប់បានច្បាស់ថា តើកង់ទាំងពីរវិលក្នុងទិសដៅដូចគ្នា ឬក្នុងទិសដៅផ្ទុយ។ ការប្រៀបធៀបលំដាប់គ្មានកំណត់ពីរ សនិង ១-សខ្ញុំបានបង្ហាញដោយជំនួយនៃគណិតវិទ្យាថា លំដាប់ទាំងនេះមានភាពស្មើគ្នាខុសៗគ្នា ហើយការដាក់សញ្ញាស្មើគ្នារវាងពួកវាគឺជាកំហុសមួយ។ ដោយផ្ទាល់ខ្ញុំជឿលើគណិតវិទ្យា ខ្ញុំមិនទុកចិត្តគណិតវិទូទេ))) និយាយអញ្ចឹង ដើម្បីយល់ច្បាស់អំពីធរណីមាត្រនៃការបំប្លែងនៃលំដាប់គ្មានកំណត់ ចាំបាច់ត្រូវណែនាំគោលគំនិត។ "ភាពស្របគ្នា". នេះនឹងចាំបាច់ត្រូវគូរ។
ថ្ងៃ ពុធ ទី ៧ ខែ សីហា ឆ្នាំ ២០១៩
បញ្ចប់ការសន្ទនាអំពី យើងត្រូវពិចារណាសំណុំគ្មានកំណត់។ បានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងគំនិតនៃ "ភាពមិនចេះរីងស្ងួត" ធ្វើសកម្មភាពលើគណិតវិទូដូចជា boa constrictor នៅលើទន្សាយ។ ភាពភ័យរន្ធត់នៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់បានបង្អត់អ្នកគណិតវិទ្យានៃសុភវិនិច្ឆ័យ។ នេះជាឧទាហរណ៍មួយ៖
ប្រភពដើមមានទីតាំងនៅ។ អាល់ហ្វាតំណាងឱ្យចំនួនពិត។ សញ្ញាស្មើគ្នានៅក្នុងកន្សោមខាងលើបង្ហាញថាប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមលេខឬអចិន្រ្តៃយ៍ទៅជាគ្មានកំណត់ នោះគ្មានអ្វីនឹងផ្លាស់ប្តូរទេ លទ្ធផលនឹងមានភាពគ្មានទីបញ្ចប់ដូចគ្នា។ ប្រសិនបើយើងយកសំណុំលេខធម្មជាតិគ្មានកំណត់ជាឧទាហរណ៍ នោះឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណាអាចត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោមៈ
ដើម្បីបញ្ជាក់ករណីរបស់ពួកគេដោយមើលឃើញ គណិតវិទូបានបង្កើតវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗគ្នាជាច្រើន។ ដោយផ្ទាល់ខ្ញុំមើលទៅវិធីសាស្រ្តទាំងអស់នេះជាការរាំរបស់ shamans ជាមួយ tambourines ។ សរុបមក ពួកគេទាំងអស់ចុះមកក្នុងការពិតដែលថា ទាំងបន្ទប់ខ្លះមិនត្រូវបានកាន់កាប់ ហើយភ្ញៀវថ្មីត្រូវបានតាំងទីលំនៅក្នុងពួកគេ ឬថាភ្ញៀវខ្លះត្រូវបានគេបោះចោលទៅក្នុងច្រករបៀងដើម្បីធ្វើបន្ទប់សម្រាប់ភ្ញៀវ (ពិតជាមនុស្សធម៌ណាស់)។ ខ្ញុំបានបង្ហាញទស្សនៈរបស់ខ្ញុំលើការសម្រេចចិត្តបែបនេះក្នុងទម្រង់នៃរឿងដ៏អស្ចារ្យអំពីប៍នតង់ដេ។ តើហេតុផលរបស់ខ្ញុំផ្អែកលើអ្វី? ការផ្លាស់ទីចំនួនអ្នកទស្សនាគ្មានកំណត់ត្រូវការពេលវេលាគ្មានកំណត់។ បន្ទាប់ពីយើងទំនេរពីបន្ទប់ភ្ញៀវទីមួយ ភ្ញៀវម្នាក់នឹងដើរតាមច្រករបៀងពីបន្ទប់គាត់ទៅបន្ទប់បន្ទាប់រហូតដល់ចប់។ ជាការពិតណាស់ កត្តាពេលវេលាអាចត្រូវបានគេព្រងើយកន្តើយដោយឆោតល្ងង់ ប៉ុន្តែនេះនឹងមកពីប្រភេទនៃ "ច្បាប់មិនត្រូវបានសរសេរសម្រាប់មនុស្សល្ងីល្ងើទេ"។ វាទាំងអស់គឺអាស្រ័យលើអ្វីដែលយើងកំពុងធ្វើ៖ ការកែតម្រូវការពិតទៅទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យា ឬផ្ទុយមកវិញ។
តើអ្វីទៅជា "សណ្ឋាគារគ្មានកំណត់"? Infinity Inn គឺជាផ្ទះសំណាក់ដែលតែងតែមានកន្លែងទំនេរមិនថាមានបន្ទប់ប៉ុន្មាននោះទេ។ ប្រសិនបើបន្ទប់ទាំងអស់នៅតាមសាលធំគ្មានទីបញ្ចប់ "សម្រាប់ភ្ញៀវ" ត្រូវបានកាន់កាប់នោះមានច្រករបៀងគ្មានទីបញ្ចប់មួយផ្សេងទៀតដែលមានបន្ទប់សម្រាប់ "ភ្ញៀវ" ។ ច្រករបៀងបែបនេះនឹងមានចំនួនមិនកំណត់។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះ "សណ្ឋាគារគ្មានកំណត់" មានចំនួនជាន់គ្មានកំណត់ក្នុងចំនួនអគារគ្មានដែនកំណត់លើចំនួនគ្មានកំណត់នៃភពនៅក្នុងចំនួនគ្មានកំណត់នៃសកលដែលបង្កើតឡើងដោយចំនួនគ្មានកំណត់នៃព្រះ។ ម៉្យាងវិញទៀត គណិតវិទូ មិនអាចចៀសផុតពីបញ្ហាប្រចាំថ្ងៃបានទេ : ព្រះ- អល់ឡោះ- ព្រះពុទ្ធតែងតែមានតែមួយ សណ្ឋាគារគឺមួយ ច្រករបៀងមានតែមួយ។ ដូច្នេះ គណិតវិទូកំពុងព្យាយាមវាយលេខសៀរៀលនៃបន្ទប់សណ្ឋាគារ ដោយបញ្ចុះបញ្ចូលយើងថាវាអាចទៅរួចក្នុងការ "រុញច្រានអ្នកដែលមិនរុញច្រាន" ។
ខ្ញុំនឹងបង្ហាញពីតក្កវិជ្ជានៃការវែកញែករបស់ខ្ញុំទៅកាន់អ្នកដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃសំណុំលេខធម្មជាតិគ្មានកំណត់។ ដំបូងអ្នកត្រូវឆ្លើយសំណួរដ៏សាមញ្ញមួយ: តើមានសំណុំលេខធម្មជាតិប៉ុន្មាន - មួយឬច្រើន? មិនមានចម្លើយត្រឹមត្រូវចំពោះសំណួរនេះទេ ដោយសារយើងខ្លួនឯងបង្កើតលេខ ធម្មជាតិគ្មានលេខទេ។ បាទ ធម្មជាតិដឹងពីរបៀបរាប់យ៉ាងល្អឥតខ្ចោះ ប៉ុន្តែសម្រាប់រឿងនេះ នាងប្រើឧបករណ៍គណិតវិទ្យាផ្សេងទៀតដែលមិនស៊ាំនឹងយើង។ ដូចដែលធម្មជាតិគិត ខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកម្តងទៀត។ ចាប់តាំងពីយើងបង្កើតលេខមក យើងខ្លួនឯងនឹងសម្រេចចិត្តថាតើមានលេខធម្មជាតិប៉ុន្មាន។ ពិចារណាជម្រើសទាំងពីរនេះ ព្រោះវាសមនឹងអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រពិតប្រាកដ។
ជម្រើសមួយ។ "អនុញ្ញាតឱ្យពួកយើងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ" សំណុំតែមួយនៃលេខធម្មជាតិដែលស្ថិតនៅយ៉ាងស្ងប់ស្ងាត់នៅលើធ្នើ។ យើងយកឈុតនេះចេញពីធ្នើ។ នោះហើយជាវា មិនមានលេខធម្មជាតិផ្សេងទៀតដែលនៅសេសសល់នៅលើធ្នើ ហើយគ្មានកន្លែងណាដើម្បីយកវាទេ។ យើងមិនអាចបន្ថែមមួយទៅឈុតនេះបានទេ ដោយសារយើងមានវារួចហើយ។ ចុះបើអ្នកពិតជាចង់? គ្មានបញ្ហា។ យើងអាចយកឯកតាមួយពីឈុតដែលយើងបានយករួចហើយប្រគល់វាទៅធ្នើវិញ។ បន្ទាប់ពីនោះយើងអាចយកឯកតាពីធ្នើហើយបន្ថែមវាទៅអ្វីដែលយើងនៅសល់។ ជាលទ្ធផល យើងម្តងទៀតទទួលបានសំណុំលេខធម្មជាតិគ្មានកំណត់។ អ្នកអាចសរសេរឧបាយកលរបស់យើងទាំងអស់ដូចនេះ៖
ខ្ញុំបានសរសេរនូវប្រតិបត្តិការនៅក្នុងកំណត់សម្គាល់ពិជគណិត និងក្នុងការកំណត់ទ្រឹស្តី ដោយរាយបញ្ជីធាតុនៃសំណុំយ៉ាងលម្អិត។ subscript បង្ហាញថាយើងមានលេខធម្មជាតិតែមួយ។ វាប្រែថាសំណុំនៃលេខធម្មជាតិនឹងនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរលុះត្រាតែដកលេខមួយចេញពីវា ហើយលេខដូចគ្នាត្រូវបានបន្ថែម។
ជម្រើសទីពីរ។ យើងមានសំណុំលេខធម្មជាតិជាច្រើនដែលមិនមានកំណត់នៅលើធ្នើ។ ខ្ញុំសង្កត់ធ្ងន់ - ភាពខុសគ្នាទោះបីជាការពិតដែលថាពួកគេអនុវត្តមិនអាចបែងចែកបាន។ យើងយកមួយឈុតទាំងនេះ។ បន្ទាប់មកយើងយកមួយពីសំណុំនៃលេខធម្មជាតិមួយទៀត ហើយបន្ថែមវាទៅក្នុងសំណុំដែលយើងបានយករួចហើយ។ យើងថែមទាំងអាចបន្ថែមលេខធម្មជាតិពីរឈុត។ នេះជាអ្វីដែលយើងទទួលបាន៖
អក្សរកាត់ "មួយ" និង "ពីរ" បង្ហាញថាធាតុទាំងនេះជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំផ្សេងៗគ្នា។ បាទ/ចាស ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមមួយទៅសំណុំគ្មានកំណត់ លទ្ធផលក៏នឹងជាសំណុំគ្មានកំណត់ដែរ ប៉ុន្តែវានឹងមិនដូចសំណុំដើមទេ។ ប្រសិនបើសំណុំគ្មានកំណត់មួយត្រូវបានបន្ថែមទៅសំណុំគ្មានកំណត់ផ្សេងទៀត លទ្ធផលគឺសំណុំគ្មានកំណត់ថ្មីដែលមានធាតុផ្សំនៃសំណុំពីរដំបូង។
សំណុំនៃលេខធម្មជាតិត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការរាប់ក្នុងវិធីដូចគ្នានឹងបន្ទាត់សម្រាប់ការវាស់វែង។ ឥឡូវស្រមៃថាអ្នកបានបន្ថែមមួយសង់ទីម៉ែត្រទៅបន្ទាត់។ នេះនឹងជាបន្ទាត់ផ្សេងរួចទៅហើយ មិនស្មើនឹងដើម។
អ្នកអាចទទួលយកឬមិនទទួលយកហេតុផលរបស់ខ្ញុំ - នេះគឺជាអាជីវកម្មផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកធ្លាប់ជួបបញ្ហាគណិតវិទ្យា សូមពិចារណាថាតើអ្នកកំពុងស្ថិតនៅលើផ្លូវនៃហេតុផលមិនពិត ដែលត្រូវបានជាន់ឈ្លីដោយអ្នកគណិតវិទ្យាជាច្រើនជំនាន់។ យ៉ាងណាមិញ ថ្នាក់គណិតវិទ្យា ជាដំបូងនៃការទាំងអស់ បង្កើតជាស្តេរ៉េអូនៃការគិតនៅក្នុងខ្លួនយើង ហើយមានតែពេលនោះទេ ដែលពួកគេបានបន្ថែមសមត្ថភាពផ្លូវចិត្តដល់យើង (ឬផ្ទុយមកវិញ ពួកគេបង្អត់យើងពីការគិតដោយសេរី)។
pozg.ru
ថ្ងៃអាទិត្យ ទី៤ ខែសីហា ឆ្នាំ ២០១៩
ខ្ញុំកំពុងសរសេរអត្ថបទមួយទៅអត្ថបទមួយអំពី ហើយបានឃើញអត្ថបទដ៏អស្ចារ្យនេះនៅលើវិគីភីឌា៖
យើងអានថា: "... មូលដ្ឋានទ្រឹស្តីដ៏សម្បូរបែបនៃគណិតវិទ្យានៃបាប៊ីឡូនមិនមានតួអក្សររួម ហើយត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសំណុំនៃបច្ចេកទេសផ្សេងគ្នា ដោយគ្មានប្រព័ន្ធរួម និងមូលដ្ឋានភស្តុតាង" ។
វ៉ោវ! តើយើងឆ្លាតប៉ុណ្ណា ហើយយើងអាចមើលឃើញចំណុចខ្វះខាតរបស់អ្នកដទៃបានល្អប៉ុណ្ណា។ តើយើងមើលគណិតវិទ្យាសម័យទំនើបក្នុងបរិបទដូចគ្នាគឺខ្សោយដែរឬទេ? បកស្រាយអត្ថបទខាងលើបន្តិច ខ្ញុំផ្ទាល់ទទួលបានដូចខាងក្រោម៖
មូលដ្ឋានទ្រឹស្តីដ៏សម្បូរបែបនៃគណិតវិទ្យាសម័យទំនើបមិនមានតួអក្សររួមទេ ហើយត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសំណុំនៃផ្នែកផ្សេងគ្នា ដោយគ្មានប្រព័ន្ធរួម និងមូលដ្ឋានភស្តុតាង។
ខ្ញុំនឹងមិនទៅឆ្ងាយដើម្បីបញ្ជាក់ពាក្យរបស់ខ្ញុំទេ - វាមានភាសា និងអនុសញ្ញាដែលខុសពីភាសា និងអនុសញ្ញានៃសាខាផ្សេងទៀតជាច្រើននៃគណិតវិទ្យា។ ឈ្មោះដូចគ្នានៅក្នុងសាខាផ្សេងគ្នានៃគណិតវិទ្យាអាចមានអត្ថន័យផ្សេងគ្នា។ ខ្ញុំចង់លះបង់វដ្តនៃការបោះពុម្ពទាំងមូលទៅនឹងកំហុសជាក់ស្តែងបំផុតនៃគណិតវិទ្យាសម័យទំនើប។ ជួបគ្នាឆាប់ៗនេះ។
ថ្ងៃសៅរ៍ ទី០៣ ខែសីហា ឆ្នាំ ២០១៩
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបែងចែកសំណុំទៅជាសំណុំរង? ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវបញ្ចូលឯកតារង្វាស់ថ្មីដែលមានវត្តមាននៅក្នុងធាតុមួយចំនួននៃសំណុំដែលបានជ្រើសរើស។ ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ។
សូមឱ្យយើងមានច្រើន។ ប៉ុន្តែរួមមានមនុស្សបួននាក់។ សំណុំនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើមូលដ្ឋាននៃ "មនុស្ស" ចូរយើងកំណត់ធាតុនៃសំណុំនេះតាមរយៈលិខិត កអក្សរកាត់ដែលមានលេខនឹងបង្ហាញពីលេខធម្មតារបស់មនុស្សម្នាក់ៗនៅក្នុងឈុតនេះ។ សូមណែនាំឯកតារង្វាស់ថ្មី "លក្ខណៈផ្លូវភេទ" ហើយបញ្ជាក់វាដោយអក្សរ ខ. ដោយសារលក្ខណៈផ្លូវភេទមាននៅក្នុងមនុស្សទាំងអស់ យើងគុណធាតុនីមួយៗនៃសំណុំ ប៉ុន្តែលើភេទ ខ. សូមកត់សម្គាល់ថាឈុត "មនុស្ស" របស់យើងឥឡូវនេះបានក្លាយទៅជា "មនុស្សដែលមានភេទ" ។ បន្ទាប់ពីនោះយើងអាចបែងចែកលក្ខណៈផ្លូវភេទទៅជាបុរស bmនិងស្ត្រី បលក្ខណៈយេនឌ័រ។ ឥឡូវនេះយើងអាចអនុវត្តតម្រងគណិតវិទ្យា៖ យើងជ្រើសរើសលក្ខណៈផ្លូវភេទមួយក្នុងចំណោមលក្ខណៈផ្លូវភេទទាំងនេះ វាមិនមានបញ្ហាថាមួយណាជាបុរស ឬស្ត្រីនោះទេ។ ប្រសិនបើវាមានវត្តមាននៅក្នុងមនុស្សម្នាក់នោះ យើងគុណនឹងមួយ ប្រសិនបើមិនមានសញ្ញាបែបនេះទេ យើងគុណនឹងសូន្យ។ ហើយបន្ទាប់មកយើងអនុវត្តគណិតវិទ្យាសាលាធម្មតា។ សូមមើលអ្វីដែលបានកើតឡើង។
បន្ទាប់ពីការគុណ ការកាត់បន្ថយ និងការរៀបចំឡើងវិញ យើងទទួលបានសំណុំរងពីរ៖ សំណុំរងបុរស bmនិងផ្នែករងនៃស្ត្រី ប. ប្រហាក់ប្រហែលនឹងវិធីដូចគ្នាដែលគណិតវិទូលើកឡើងនៅពេលពួកគេអនុវត្តទ្រឹស្តីកំណត់ក្នុងការអនុវត្ត។ ប៉ុន្តែពួកគេមិនអនុញ្ញាតឱ្យយើងចូលទៅក្នុងសេចក្តីលម្អិតនោះទេប៉ុន្តែផ្តល់ឱ្យយើងនូវលទ្ធផលដែលបានបញ្ចប់ - "មនុស្សជាច្រើនមានសំណុំរងនៃបុរសនិងក្រុមរងនៃស្ត្រី" ។ ជាធម្មតា អ្នកប្រហែលជាមានសំណួរមួយ តើគណិតវិទ្យាអនុវត្តយ៉ាងត្រឹមត្រូវក្នុងការបំប្លែងខាងលើដោយរបៀបណា? ខ្ញុំហ៊ានធានាចំពោះអ្នកថា តាមពិតការបំប្លែងត្រូវបានធ្វើបានត្រឹមត្រូវ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីយុត្តិកម្មគណិតវិទ្យានៃនព្វន្ធ ពិជគណិតប៊ូលីន និងផ្នែកផ្សេងទៀតនៃគណិតវិទ្យា។ តើវាជាអ្វី? ពេលខ្លះខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកអំពីវា។
សម្រាប់ supersets វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបញ្ចូលគ្នានូវសំណុំពីរចូលទៅក្នុង superset មួយដោយជ្រើសរើសឯកតានៃការវាស់វែងដែលមាននៅក្នុងធាតុនៃសំណុំទាំងពីរនេះ។
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ ឯកតារង្វាស់ និងគណិតវិទ្យាទូទៅ ធ្វើឱ្យទ្រឹស្ដីសំណុំទៅជារឿងអតីតកាល។ សញ្ញាមួយបង្ហាញថា ទ្រឹស្ដីសិតគឺមិនល្អទេ គឺថាគណិតវិទូបានបង្កើតភាសា និងសញ្ញាណផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់ទ្រឹស្ដីសំណុំ។ គណិតវិទូបានធ្វើនូវអ្វីដែល shamans ធ្លាប់ធ្វើ។ មានតែ shamans ទេដឹងពីរបៀបដើម្បី "ត្រឹមត្រូវ" អនុវត្ត "ចំណេះដឹង" របស់ពួកគេ។ "ចំណេះដឹង" នេះគេបង្រៀនយើង។
សរុបសេចក្តីមក ខ្ញុំចង់បង្ហាញអ្នកពីរបៀបដែលគណិតវិទូរៀបចំ
ឧបមាថា Achilles រត់លឿនជាងសត្វអណ្តើកដប់ដង ហើយមានល្បឿនមួយពាន់នៅពីក្រោយវា។ ក្នុងអំឡុងពេលដែល Achilles រត់ចម្ងាយនេះ អណ្តើកវារមួយរយជំហានក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ នៅពេលដែល Achilles រត់បានមួយរយជំហាន អណ្តើកនឹងវារដប់ជំហានទៀត ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ដំណើរការនឹងបន្តដោយគ្មានកំណត់ Achilles នឹងមិនតាមទាន់សត្វអណ្តើកទេ។
ហេតុផលនេះបានក្លាយជាការតក់ស្លុតឡូជីខលសម្រាប់មនុស្សជំនាន់ក្រោយៗទាំងអស់។ Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... ពួកគេទាំងអស់នៅក្នុងវិធីមួយឬមួយផ្សេងទៀតបានចាត់ទុកថា aporias របស់ Zeno ។ ការតក់ស្លុតខ្លាំងណាស់»។ ... ការពិភាក្សាបន្តនៅពេលបច្ចុប្បន្ននេះ សហគមន៍វិទ្យាសាស្ត្រមិនទាន់អាចយល់ឃើញរួមអំពីខ្លឹមសារនៃពាក្យប្រៀបធៀប ... ការវិភាគគណិតវិទ្យា ទ្រឹស្ដីកំណត់ វិធីសាស្រ្តរូបវិទ្យា និងទស្សនវិជ្ជាថ្មីត្រូវបានចូលរួមនៅក្នុងការសិក្សាអំពីបញ្ហានេះ។ ; គ្មាននរណាម្នាក់ក្នុងចំណោមពួកគេក្លាយជាដំណោះស្រាយដែលទទួលយកជាសកលចំពោះបញ្ហា..."[Wikipedia, Zeno's Aporias"] មនុស្សគ្រប់គ្នាយល់ថាពួកគេកំពុងត្រូវបានបោកបញ្ឆោត ប៉ុន្តែគ្មាននរណាម្នាក់យល់ថាអ្វីជាការបោកប្រាស់នោះទេ។
តាមទស្សនៈនៃគណិតវិទ្យា Zeno នៅក្នុង aporia របស់គាត់បានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ពីការផ្លាស់ប្តូរពីតម្លៃទៅ។ ការផ្លាស់ប្តូរនេះបង្កប់ន័យកម្មវិធីជំនួសឱ្យថេរ។ តាមដែលខ្ញុំយល់ ឧបករណ៍គណិតវិទ្យាសម្រាប់អនុវត្តឯកតាអថេរនៃការវាស់វែងមិនទាន់ត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅឡើយ ឬវាមិនត្រូវបានអនុវត្តចំពោះ aporia របស់ Zeno ទេ។ ការអនុវត្តតក្កវិជ្ជាធម្មតារបស់យើងនាំយើងចូលទៅក្នុងអន្ទាក់។ យើងដោយនិចលភាពនៃការគិត អនុវត្តឯកតាថេរនៃពេលវេលាទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ តាមទស្សនៈរូបវន្ត នេះមើលទៅដូចជាការយឺតយ៉ាវក្នុងពេលវេលា រហូតទាល់តែវាឈប់ទាំងស្រុងនៅពេល Achilles ចាប់សត្វអណ្តើក។ ប្រសិនបើពេលវេលាឈប់ Achilles មិនអាចយកឈ្នះអណ្តើកបានទៀតទេ។
បើយើងបង្វែរតក្កវិជ្ជាដែលយើងធ្លាប់ធ្វើ នោះអ្វីៗក៏នឹងទៅកន្លែងដែរ។ Achilles រត់ក្នុងល្បឿនថេរ។ ផ្នែកបន្តបន្ទាប់នីមួយៗនៃផ្លូវរបស់វាខ្លីជាងផ្នែកមុនដប់ដង។ ដូច្នោះហើយ ពេលវេលាដែលចំណាយលើការយកឈ្នះគឺតិចជាងការលើកមុនដប់ដង។ ប្រសិនបើយើងអនុវត្តគោលគំនិតនៃ "ភាពមិនចេះរីងស្ងួត" ក្នុងស្ថានភាពនេះ នោះវានឹងជាការត្រឹមត្រូវក្នុងការនិយាយថា "Achilles នឹងវ៉ាដាច់អណ្តើកយ៉ាងលឿនបំផុត"។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីជៀសវាងអន្ទាក់ឡូជីខលនេះ? រក្សានៅក្នុងឯកតានៃពេលវេលា ហើយកុំប្តូរទៅតម្លៃទៅវិញទៅមក។ នៅក្នុងភាសារបស់ Zeno វាមើលទៅដូចនេះ:
នៅពេលដែលវាត្រូវ Achilles រត់មួយពាន់ជំហាន អណ្តើកវារមួយរយជំហានក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ ក្នុងចន្លោះពេលបន្ទាប់ ស្មើនឹងលើកទីមួយ Achilles នឹងរត់មួយពាន់ជំហានទៀត ហើយអណ្តើកនឹងវារមួយរយជំហាន។ ឥឡូវនេះ Achilles គឺប្រាំបីរយជំហានមុនអណ្តើក។
វិធីសាស្រ្តនេះពិពណ៌នាឱ្យបានគ្រប់គ្រាន់នូវការពិតដោយគ្មានភាពផ្ទុយគ្នាឡូជីខល។ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាដំណោះស្រាយពេញលេញចំពោះបញ្ហានោះទេ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់ Einstein អំពីភាពមិនអាចគ្រប់គ្រងបាននៃល្បឿននៃពន្លឺគឺស្រដៀងទៅនឹង aporia របស់ Zeno "Achilles and the tortoise" ។ យើងមិនទាន់បានសិក្សា គិតឡើងវិញ និងដោះស្រាយបញ្ហានេះនៅឡើយទេ។ ហើយដំណោះស្រាយត្រូវតែស្វែងរកមិនមែនក្នុងចំនួនច្រើនគ្មានកំណត់ទេ ប៉ុន្តែជាឯកតារង្វាស់។
aporia គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយទៀតនៃ Zeno ប្រាប់ពីព្រួញហោះ:
ព្រួញហោះគឺគ្មានចលនាទេ ព្រោះរាល់ពេលដែលវាសម្រាក ហើយចាប់តាំងពីពេលវាសម្រាកគ្រប់ពេល វាតែងតែសម្រាក។
នៅក្នុង aporia នេះ ភាពផ្ទុយគ្នានៃឡូជីខលត្រូវបានយកឈ្នះយ៉ាងសាមញ្ញ - វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបញ្ជាក់ថារាល់ពេលដែលព្រួញហោះហើរគឺសម្រាកនៅចំណុចផ្សេងៗគ្នាក្នុងលំហដែលតាមពិតគឺជាចលនា។ មានចំណុចមួយទៀតដែលត្រូវកត់សម្គាល់នៅទីនេះ។ ពីរូបថតមួយសន្លឹកនៃឡាននៅលើផ្លូវ វាមិនអាចកំណត់ពីការពិតនៃចលនារបស់វា ឬចម្ងាយទៅវាបានទេ។ ដើម្បីកំណត់ពីការពិតនៃចលនារបស់រថយន្ត រូបថតពីរសន្លឹកដែលថតពីចំណុចដូចគ្នា នៅចំណុចផ្សេងគ្នា ត្រូវការពេលវេលា ប៉ុន្តែពួកវាមិនអាចប្រើដើម្បីកំណត់ចម្ងាយបានទេ។ ដើម្បីកំណត់ចម្ងាយទៅរថយន្ត អ្នកត្រូវការរូបថតពីរសន្លឹកដែលថតពីចំណុចផ្សេងៗគ្នាក្នុងលំហក្នុងពេលតែមួយ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចកំណត់ការពិតនៃចលនាពីពួកវាបានទេ (ជាការពិតណាស់ អ្នកនៅតែត្រូវការទិន្នន័យបន្ថែមសម្រាប់ការគណនា ត្រីកោណមាត្រនឹងជួយអ្នក) . អ្វីដែលខ្ញុំចង់បញ្ជាក់ជាពិសេសនោះគឺថា ចំណុចពីរនៅក្នុងពេលវេលា និងពីរចំណុចនៅក្នុងលំហ គឺជារឿងពីរផ្សេងគ្នាដែលមិនគួរមានការភាន់ច្រឡំនោះទេ ព្រោះថាវាផ្តល់ឱកាសខុសៗគ្នាសម្រាប់ការរុករក។
ខ្ញុំនឹងបង្ហាញដំណើរការជាមួយឧទាហរណ៍។ យើងជ្រើសរើស "ក្រហមរឹងនៅក្នុងរន្ធញើស" - នេះគឺជា "ទាំងមូល" របស់យើង។ ទន្ទឹមនឹងនោះ យើងឃើញថាវត្ថុទាំងនេះមានដោយធ្នូ ហើយមានដោយគ្មានធ្នូ។ បន្ទាប់ពីនោះយើងជ្រើសរើសផ្នែកមួយនៃ "ទាំងមូល" ហើយបង្កើតសំណុំ "ជាមួយធ្នូ" ។ នេះជារបៀបដែល shamans ចិញ្ចឹមខ្លួនឯងដោយភ្ជាប់ទ្រឹស្តីកំណត់របស់ពួកគេទៅនឹងការពិត។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងធ្វើល្បិចបន្តិច។ ចូរយក "ដុំពកក្នុងរន្ធញើស" ហើយបង្រួបបង្រួម "ទាំងមូល" ទាំងនេះតាមពណ៌ដោយជ្រើសរើសធាតុពណ៌ក្រហម។ យើងទទួលបាន "ក្រហម" ច្រើន។ ឥឡូវនេះសំណួរដ៏ពិបាកមួយ៖ តើឈុតដែលទទួលបាន "ជាមួយធ្នូ" និង "ក្រហម" ជាឈុតដូចគ្នា ឬឈុតពីរផ្សេងគ្នា? មានតែពួកសាម៉ានទេដែលដឹងចម្លើយ។ ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត ពួកគេខ្លួនឯងមិនដឹងអ្វីទាំងអស់ ប៉ុន្តែដូចដែលពួកគេនិយាយ ដូច្នេះត្រូវ។
ឧទាហរណ៍សាមញ្ញនេះបង្ហាញថាទ្រឹស្ដីសំណុំគឺគ្មានប្រយោជន៍ទាំងស្រុងនៅពេលវាមកដល់ការពិត។ តើមានអាថ៌កំបាំងអ្វី? យើងបានបង្កើតសំណុំនៃ "ដុំពកក្រហមជាមួយធ្នូ" ។ ការបង្កើតបានធ្វើឡើងយោងទៅតាមឯកតារង្វាស់បួនផ្សេងគ្នា៖ ពណ៌ (ក្រហម) កម្លាំង (រឹង) រដុប (ក្នុងរលាក់) ការតុបតែង (ដោយធ្នូ)។ មានតែសំណុំនៃឯកតារង្វាស់ដែលធ្វើឱ្យវាអាចពណ៌នាបានគ្រប់គ្រាន់នូវវត្ថុពិតជាភាសាគណិតវិទ្យា. នេះជាអ្វីដែលវាមើលទៅ។
អក្សរ "a" ដែលមានសន្ទស្សន៍ផ្សេងគ្នាបង្ហាញពីឯកតារង្វាស់ផ្សេងៗគ្នា។ នៅក្នុងវង់ក្រចក ឯកតារង្វាស់ត្រូវបានបន្លិច យោងទៅតាម "ទាំងមូល" ត្រូវបានបែងចែកនៅដំណាក់កាលបឋម។ ឯកតារង្វាស់ដែលយោងទៅតាមសំណុំត្រូវបានបង្កើតឡើងត្រូវបានយកចេញពីតង្កៀប។ បន្ទាត់ចុងក្រោយបង្ហាញពីលទ្ធផលចុងក្រោយ - ធាតុនៃសំណុំ។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញប្រសិនបើយើងប្រើឯកតាដើម្បីបង្កើតសំណុំមួយនោះលទ្ធផលមិនអាស្រ័យលើលំដាប់នៃសកម្មភាពរបស់យើងទេ។ ហើយនេះគឺជាគណិតវិទ្យា ហើយមិនមែនជាការរាំរបស់ shamans ជាមួយ tambourines នោះទេ។ Shamans អាច "វិចារណញាណ" ទទួលបានលទ្ធផលដូចគ្នាដោយជជែកវែកញែកជាមួយ "ភាពជាក់ស្តែង" ពីព្រោះឯកតានៃការវាស់វែងមិនត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងឃ្លាំង "វិទ្យាសាស្រ្ត" របស់ពួកគេ។
ដោយមានជំនួយពីឯកតារង្វាស់ វាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការបំបែកមួយ ឬបញ្ចូលគ្នានូវឈុតជាច្រើនទៅក្នុង superset មួយ។ សូមក្រឡេកមើលពិជគណិតនៃដំណើរការនេះ។
