វាដល់ពេលដែលត្រូវរុះរើ វិធីសាស្រ្តទាញយកឫស. ពួកវាត្រូវបានផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃឬសជាពិសេសនៅលើសមភាពដែលជាការពិតសម្រាប់លេខដែលមិនអវិជ្ជមាន b ។

ខាងក្រោម​នេះ​យើង​នឹង​ពិចារណា​ជា​បន្តបន្ទាប់​នូវ​វិធីសាស្ត្រ​សំខាន់ៗ​ក្នុងការ​ស្រង់​ឫស​។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយករណីសាមញ្ញបំផុត - ការស្រង់ឫសពីលេខធម្មជាតិដោយប្រើតារាងការ៉េ តារាងគូប ។ល។

ប្រសិនបើតារាងនៃការ៉េ, គូប, ល។ មិនមែននៅនឹងដៃទេ វាជាឡូជីខលក្នុងការប្រើវិធីដកឫស ដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការបំបែកលេខឫសទៅជាកត្តាសាមញ្ញ។

ដោយឡែកពីគ្នាវាមានតម្លៃស្នាក់នៅដែលអាចធ្វើទៅបានសម្រាប់ឫសដែលមាននិទស្សន្តសេស។

ជាចុងក្រោយ សូមពិចារណាវិធីសាស្រ្តដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកលេខរៀងនៃតម្លៃនៃឫស។

តោះ​ចាប់ផ្តើម។

ការប្រើប្រាស់តារាងការ៉េ តារាងគូប ។ល។

ក្នុងករណីសាមញ្ញបំផុត តារាងនៃការ៉េ គូប។ល។ អនុញ្ញាតឱ្យទាញយកឫស។ តើតារាងទាំងនេះជាអ្វី?

តារាងការេនៃចំនួនគត់ពី 0 ដល់ 99 រួមបញ្ចូល (បង្ហាញខាងក្រោម) មានតំបន់ពីរ។ តំបន់ទីមួយនៃតារាងមានទីតាំងនៅលើផ្ទៃខាងក្រោយពណ៌ប្រផេះ ដោយជ្រើសរើសជួរជាក់លាក់មួយ និងជួរឈរជាក់លាក់មួយ វាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្កើតលេខពី 0 ដល់ 99 ។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងជ្រើសរើសជួរ 8 ដប់ និងជួរឈរមួយមាន 3 ឯកតា ដោយនេះយើងបានជួសជុលលេខ 83 ។ តំបន់ទីពីរកាន់កាប់តារាងដែលនៅសល់។ ក្រឡានីមួយៗរបស់វាមានទីតាំងនៅចំនុចប្រសព្វនៃជួរដេកជាក់លាក់មួយ និងជួរឈរជាក់លាក់មួយ ហើយមានការ៉េនៃលេខដែលត្រូវគ្នាពី 0 ដល់ 99 ។ នៅចំនុចប្រសព្វនៃជួរដេកដែលបានជ្រើសរើសរបស់យើងដែលមានលេខ 8 ដប់ និងជួរទី 3 នៃមួយ មានក្រឡាមួយដែលមានលេខ 6889 ដែលជាការេនៃលេខ 83 ។

តារាងគូប តារាងនៃអំណាចទីបួននៃលេខពី 0 ដល់ 99 ហើយដូច្នេះនៅលើគឺស្រដៀងទៅនឹងតារាងនៃការ៉េដែរ មានតែពួកវាប៉ុណ្ណោះដែលមានគូប អំណាចទីបួន។ល។ នៅក្នុងតំបន់ទីពីរ។ លេខដែលត្រូវគ្នា។

តារាងនៃការ៉េ, គូប, អំណាចទីបួន។ល។ អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទាញយកឫសការ៉េ ឫសគូប ឫសទីបួន ជាដើម។ រៀងគ្នាពីលេខក្នុងតារាងទាំងនេះ។ ចូរយើងពន្យល់ពីគោលការណ៍នៃការអនុវត្តរបស់ពួកគេក្នុងការស្រង់ឫស។

ឧបមាថាយើងត្រូវដកឫស n-th នៃលេខ a ខណៈពេលដែលលេខ a មាននៅក្នុងតារាងនៃ n-th ដឺក្រេ។ យោងតាមតារាងនេះ យើងរកឃើញលេខ b ដូចនេះ a=b n ។ បន្ទាប់មក ដូច្នេះ លេខ b នឹងជាឫសដែលចង់បាននៃសញ្ញាបត្រទី

ជាឧទាហរណ៍ សូមបង្ហាញពីរបៀបដែលឫសគូបនៃឆ្នាំ 19683 ត្រូវបានស្រង់ចេញដោយប្រើតារាងគូប។ យើងរកឃើញលេខ 19 683 នៅក្នុងតារាងគូបពីវាយើងឃើញថាលេខនេះគឺជាគូបនៃលេខ 27 ដូច្នេះ។ .

វាច្បាស់ណាស់ថាតារាងនៃ n-th ដឺក្រេមានភាពងាយស្រួលនៅពេលទាញយកឫស។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ពួកវាច្រើនតែមិននៅនឹងដៃទេ ហើយការចងក្រងរបស់ពួកគេត្រូវការពេលវេលាជាក់លាក់។ ជាងនេះទៅទៀត ជាញឹកញាប់ចាំបាច់ត្រូវស្រង់ឫសពីលេខដែលមិនមាននៅក្នុងតារាងដែលត្រូវគ្នា។ នៅក្នុងករណីទាំងនេះ, មួយត្រូវតែងាកទៅរកវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតនៃការស្រង់ចេញឬស។

ការបំបែកចំនួនឫសទៅជាកត្តាសំខាន់

មធ្យោបាយងាយស្រួលដោយស្មើភាពដើម្បីទាញយកឫសពីលេខធម្មជាតិ (ប្រសិនបើជាការពិតណាស់ឫសត្រូវបានស្រង់ចេញ) គឺដើម្បីបំបែកលេខឫសទៅជាកត្តាសំខាន់។ របស់គាត់។ ខ្លឹមសារមានដូចខាងក្រោម: បន្ទាប់ពីវាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការតំណាងវាជាដឺក្រេជាមួយនឹងសូចនាករដែលចង់បានដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទទួលបានតម្លៃនៃឫស។ ចូរ​ពន្យល់​ចំណុច​នេះ។

អនុញ្ញាតឱ្យឫសនៃសញ្ញាប័ត្រទី n ត្រូវបានស្រង់ចេញពីចំនួនធម្មជាតិ a ហើយតម្លៃរបស់វាស្មើនឹង b ។ ក្នុងករណីនេះសមភាព a = b n គឺពិត។ លេខ b ជាលេខធម្មជាតិណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងថាជាផលិតផលនៃកត្តាចម្បងរបស់វា p 1, p 2 , …, p m ក្នុងទម្រង់ p 1 p 2 p m ហើយលេខឫស a ក្នុងករណីនេះត្រូវបានតំណាងជា (ទំ 1 p 2 ... p m) ន. ចាប់តាំងពីការបំបែកលេខទៅជាកត្តាចម្បងគឺមានតែមួយគត់ ការបំបែកលេខឫស a ទៅជាកត្តាបឋមនឹងមើលទៅដូច (ទំ 1 ·p 2 ·...·p m) n ដែលធ្វើឱ្យវាអាចគណនាតម្លៃនៃឫសជា .

ចំណាំថាប្រសិនបើកត្តានៃលេខឫស a មិនអាចតំណាងក្នុងទម្រង់ (ទំ 1 · ទំ 2 · ... · ទំ m) n នោះឫសនៃសញ្ញាប័ត្រទី n ពីលេខ a មិនត្រូវបានស្រង់ចេញទាំងស្រុងទេ។

ចូរយើងដោះស្រាយរឿងនេះនៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍។

យកឫសការ៉េនៃ 144 ។

ដំណោះស្រាយ។

ប្រសិនបើយើងងាកទៅតារាងនៃការ៉េដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងកថាខណ្ឌមុន នោះគេឃើញយ៉ាងច្បាស់ថា 144=12 2 ដែលវាច្បាស់ថាឫសការេនៃ 144 គឺ 12 ។

ប៉ុន្តែនៅក្នុងពន្លឺនៃចំណុចនេះ យើងចាប់អារម្មណ៍អំពីរបៀបដែលឫសត្រូវបានស្រង់ចេញដោយ decomposing លេខ root 144 ទៅជាកត្តាសំខាន់។ តោះមើលដំណោះស្រាយនេះ។

ចូរ​បំបែក​ ១៤៤ ដល់កត្តាសំខាន់ៗ៖

នោះគឺ 144=2 2 2 2 3 3 ។ ដោយផ្អែកលើលទ្ធផល decomposition ការផ្លាស់ប្តូរដូចខាងក្រោមអាចត្រូវបានអនុវត្ត: 144=2 2 2 2 3 3=(2 2)2 3 2=(2 2 3) 2=12 2. អាស្រ័យហេតុនេះ .

ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃកម្រិត និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ឫស ដំណោះស្រាយអាចត្រូវបានបង្កើតខុសគ្នាបន្តិចបន្តួច៖ .

ចម្លើយ៖

ដើម្បីបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈ សូមពិចារណាដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍ពីរទៀត។

ឧទាហរណ៍។

គណនាតម្លៃដើម។

ដំណោះស្រាយ។

កត្តាចម្បងនៃលេខឫស 243 គឺ 243 = 3 5 ។ ដោយវិធីនេះ, .

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍។

តើតម្លៃរបស់ root ជាចំនួនគត់ឬ?

ដំណោះស្រាយ។

ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនេះ ចូរយើងបំបែកលេខឫសទៅជាកត្តាចម្បង ហើយមើលថាតើវាអាចត្រូវបានតំណាងជាគូបនៃចំនួនគត់ដែរឬទេ។

យើងមាន 285 768 = 2 3 3 6 7 2 ។ ការបំបែកជាលទ្ធផលមិនត្រូវបានតំណាងជាគូបនៃចំនួនគត់ទេ ដោយសារកម្រិតនៃកត្តាបឋម 7 មិនមែនជាពហុគុណនៃបី។ ដូច្នេះឫសគូបនៃ 285.768 មិនត្រូវបានយកទាំងស្រុងទេ។

ចម្លើយ៖

ទេ

ស្រង់ឫសពីលេខប្រភាគ

វាដល់ពេលហើយដើម្បីស្វែងយល់ពីរបៀបដែលឫសត្រូវបានស្រង់ចេញពីចំនួនប្រភាគ។ អនុញ្ញាតឱ្យលេខឫសប្រភាគត្រូវបានសរសេរជា p/q ។ យោងតាមទ្រព្យសម្បត្តិនៃឫសនៃកូតាភាពស្មើគ្នាខាងក្រោមគឺជាការពិត។ ពីសមភាពនេះវាធ្វើតាម ច្បាប់ឫសប្រភាគ៖ ឫស​នៃ​ប្រភាគ​គឺ​ស្មើ​នឹង​កូតា​នៃ​ការ​បែងចែក​ឫស​នៃ​ភាគយក​ដោយ​ឫស​នៃ​ភាគបែង។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការស្រង់ឫសចេញពីប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍។

តើអ្វីជាឫសការេនៃប្រភាគទូទៅ 25/169 ។

ដំណោះស្រាយ។

យោងតាមតារាងការេ យើងឃើញថាឫសការេនៃភាគយកនៃប្រភាគដើមគឺ 5 ហើយឫសការេនៃភាគបែងគឺ 13 ។ បន្ទាប់មក . នេះបញ្ចប់ការទាញយកឫសពីប្រភាគធម្មតា 25/169 ។

ចម្លើយ៖

ឫស​នៃ​ប្រភាគ​ទសភាគ ឬ​ចំនួន​ចម្រុះ​ត្រូវ​បាន​ដក​ចេញ​បន្ទាប់​ពី​ការ​ជំនួស​លេខ​ឫស​ដោយ​ប្រភាគ​ធម្មតា។

ឧទាហរណ៍។

យកឫសគូបនៃទសភាគ 474.552 ។

ដំណោះស្រាយ។

ចូរតំណាងឱ្យទសភាគដើមជាប្រភាគទូទៅ៖ 474.552=474552/1000 ។ បន្ទាប់មក . វានៅសល់ដើម្បីស្រង់ឫសគូបដែលមាននៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគលទ្ធផល។ ដោយសារតែ 474 552=2 2 2 3 3 3 13 13 13=(2 3 13) 3 = 78 3 និង 1 000 = 10 3 បន្ទាប់មក និង . វានៅសល់តែដើម្បីបញ្ចប់ការគណនា .

ចម្លើយ៖

.

ការស្រង់ឫសនៃចំនួនអវិជ្ជមាន

ដោយឡែកពីគ្នាវាមានតម្លៃរស់នៅលើការទាញយកឫសពីលេខអវិជ្ជមាន។ នៅពេលសិក្សាឫស យើងបាននិយាយថា នៅពេលដែលនិទស្សន្តនៃឫសគឺជាលេខសេស នោះលេខអវិជ្ជមានអាចស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញានៃឫស។ យើងបានផ្តល់សញ្ញាណបែបនេះនូវអត្ថន័យដូចខាងក្រោម៖ សម្រាប់លេខអវិជ្ជមាន −a និងនិទស្សន្តសេសនៃឫស 2 n−1 យើងមាន . សមភាពនេះផ្តល់ឱ្យ ច្បាប់សម្រាប់ការទាញយកឫសសេសពីលេខអវិជ្ជមាន៖ ដើម្បីស្រង់ឫសនៃលេខអវិជ្ជមាន អ្នកត្រូវស្រង់ឫសនៃលេខវិជ្ជមានផ្ទុយ ហើយដាក់សញ្ញាដកនៅពីមុខលទ្ធផល។

តោះពិចារណាឧទាហរណ៍ដំណោះស្រាយ។

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកតម្លៃដើម។

ដំណោះស្រាយ។

ចូរបំប្លែងកន្សោមដើម ដើម្បីឱ្យចំនួនវិជ្ជមានលេចឡើងនៅក្រោមសញ្ញាឫស៖ . ឥឡូវនេះយើងជំនួសលេខចម្រុះដោយប្រភាគធម្មតា៖ . យើងអនុវត្តច្បាប់នៃការស្រង់ឫសពីប្រភាគធម្មតា៖ . វានៅសល់ដើម្បីគណនាឫសក្នុងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគលទ្ធផល៖ .

នេះគឺជាសេចក្តីសង្ខេបនៃដំណោះស្រាយ៖ .

ចម្លើយ៖

.

Bitwise ស្វែងរកតម្លៃ Root

ក្នុងករណីទូទៅ នៅក្រោមឫសមានលេខដែលដោយប្រើបច្ចេកទេសដែលបានពិភាក្សាខាងលើ មិនអាចតំណាងថាជាអំណាចទី 0 នៃលេខណាមួយឡើយ។ ប៉ុន្តែក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ចាំបាច់ត្រូវដឹងពីតម្លៃនៃឫសដែលបានផ្តល់ឱ្យ យ៉ាងហោចណាស់រហូតដល់សញ្ញាជាក់លាក់មួយ។ ក្នុងករណីនេះដើម្បីស្រង់ឫសអ្នកអាចប្រើក្បួនដោះស្រាយដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទទួលបានជាបន្តបន្ទាប់នូវចំនួនគ្រប់គ្រាន់នៃតម្លៃនៃខ្ទង់នៃចំនួនដែលចង់បាន។

ជំហានដំបូងនៃក្បួនដោះស្រាយនេះគឺដើម្បីរកឱ្យឃើញនូវអ្វីដែលជាប៊ីតដ៏សំខាន់បំផុតនៃតម្លៃឫស។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ លេខ 0, 10, 100, ... ត្រូវបានលើកឡើងជាបន្តបន្ទាប់ទៅថាមពល n រហូតដល់លេខដែលលើសពីចំនួនឫសត្រូវបានទទួល។ បន្ទាប់មកលេខដែលយើងលើកឡើងទៅថាមពល n ក្នុងជំហានមុននឹងបង្ហាញពីលំដាប់ខ្ពស់ដែលត្រូវគ្នា។

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាជំហាននៃក្បួនដោះស្រាយនេះ នៅពេលទាញយកឫសការ៉េនៃប្រាំ។ យើង​យក​លេខ 0, 10, 100, ... ហើយ​ដាក់​ការ៉េ​រហូត​ដល់​យើង​បាន​លេខ​ធំ​ជាង 5 ។ យើងមាន 0 2 = 0<5 , 10 2 =100>5 ដែលមានន័យថាខ្ទង់ដ៏សំខាន់បំផុតនឹងជាខ្ទង់ឯកតា។ តម្លៃនៃប៊ីតនេះ ក៏ដូចជាតម្លៃទាបនឹងត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងជំហានបន្ទាប់នៃក្បួនដោះស្រាយការទាញយកឫស។

រាល់ជំហានខាងក្រោមនៃក្បួនដោះស្រាយគឺសំដៅលើការចម្រាញ់ជាបន្តបន្ទាប់នៃតម្លៃរបស់ root ដោយសារតែការពិតដែលថាតម្លៃនៃខ្ទង់បន្ទាប់នៃតម្លៃដែលចង់បានរបស់ root ត្រូវបានរកឃើញដោយចាប់ផ្តើមពីខ្ពស់បំផុត និងផ្លាស់ទីទៅទាបបំផុត។ . ឧទាហរណ៍ តម្លៃនៃឫសក្នុងជំហានដំបូងគឺ 2 នៅទីពីរ - 2.2 នៅទីបី - 2.23 ហើយដូច្នេះនៅលើ 2.236067977 ... . ចូរយើងពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលតម្លៃនៃប៊ីតត្រូវបានរកឃើញ។

ការ​ស្វែង​រក​ប៊ីត​ត្រូវ​បាន​អនុវត្ត​ដោយ​ការ​រាប់​តម្លៃ​ដែល​អាច​ធ្វើ​បាន​របស់​វា 0, 1, 2, ..., 9 ។ ក្នុងករណីនេះ អំណាចទី 9 នៃលេខដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានគណនាស្របគ្នា ហើយពួកគេត្រូវបានប្រៀបធៀបជាមួយនឹងលេខឫស។ ប្រសិនបើនៅដំណាក់កាលខ្លះតម្លៃនៃដឺក្រេលើសពីចំនួនរ៉ាឌីកាល់នោះ តម្លៃនៃខ្ទង់ដែលត្រូវគ្នានឹងតម្លៃមុនត្រូវបានគេចាត់ទុកថារកឃើញ ហើយការផ្លាស់ប្តូរទៅជំហានបន្ទាប់នៃក្បួនដោះស្រាយការទាញយកឫសត្រូវបានធ្វើឡើង ប្រសិនបើរឿងនេះមិនកើតឡើង។ បន្ទាប់មកតម្លៃនៃខ្ទង់នេះគឺ 9 ។

ចូរយើងពន្យល់ចំណុចទាំងអស់នេះដោយប្រើឧទាហរណ៍ដូចគ្នានៃការស្រង់ចេញឫសការ៉េនៃប្រាំ។

ដំបូងរកតម្លៃនៃខ្ទង់ឯកតា។ យើងនឹងធ្វើម្តងទៀតលើតម្លៃ 0, 1, 2, …, 9 ដោយគណនារៀងគ្នា 0 2 , 1 2 , …, 9 2 រហូតដល់យើងទទួលបានតម្លៃធំជាងលេខរ៉ាឌីកាល់ 5 ។ ការគណនាទាំងអស់នេះត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងងាយស្រួលក្នុងទម្រង់ជាតារាង៖

ដូច្នេះតម្លៃនៃលេខខ្ទង់គឺ 2 (ព្រោះ 2 2<5 , а 2 3 >៥). ចូរបន្តស្វែងរកតម្លៃនៃកន្លែងទីដប់។ ក្នុង​ករណី​នេះ យើង​នឹង​ធ្វើ​ការ​ការ៉េ​នៃ​លេខ 2.0, 2.1, 2.2, ..., 2.9 ដោយ​ប្រៀបធៀប​តម្លៃ​ដែល​ទទួល​បាន​ជាមួយ​នឹង​លេខ root 5៖

ចាប់តាំងពី 2.2 2<5 , а 2,3 2 >5 បន្ទាប់មកតម្លៃនៃកន្លែងទីដប់គឺ 2 ។ អ្នកអាចបន្តស្វែងរកតម្លៃនៃកន្លែងរាប់រយ៖

ដូច្នេះតម្លៃបន្ទាប់នៃឫសនៃប្រាំត្រូវបានរកឃើញ វាស្មើនឹង 2.23។ ដូច្នេះហើយ អ្នកអាចបន្តស្វែងរកតម្លៃបន្ថែមទៀត៖ 2,236, 2,2360, 2,23606, 2,236067, … .

ដើម្បីបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈ យើងនឹងវិភាគការទាញយកឫសជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃខ្ទង់រយដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយដែលបានពិចារណា។

ដំបូងយើងកំណត់លេខជាន់ខ្ពស់។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងកាត់លេខ 0, 10, 100 ។ល។ រហូតដល់យើងទទួលបានលេខធំជាង 2,151.186 ។ យើងមាន 0 3 = 0<2 151,186 , 10 3 =1 000<2151,186 , 100 3 =1 000 000>2 151.186 ដូច្នេះ​ខ្ទង់​ដែល​សំខាន់​បំផុត​គឺ​ខ្ទង់​ដប់។

ចូរកំណត់តម្លៃរបស់វា។

ចាប់តាំងពី 10 3<2 151,186 , а 20 3 >2,151.186 បន្ទាប់មកតម្លៃនៃខ្ទង់ដប់គឺ 1 ។ ចូរបន្តទៅឯកតា។

ដូច្នេះតម្លៃនៃកន្លែងមួយគឺ 2 ។ ចូរបន្តទៅដប់។

ដោយសារសូម្បីតែ 12.9 3 គឺតិចជាងចំនួនរ៉ាឌីកាល់ 2 151.186 តម្លៃនៃកន្លែងទីដប់គឺ 9 ។ វានៅសល់ដើម្បីអនុវត្តជំហានចុងក្រោយនៃ algorithm វានឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវតម្លៃនៃ root ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវដែលត្រូវការ។

នៅដំណាក់កាលនេះតម្លៃនៃឫសត្រូវបានរកឃើញរហូតដល់រាប់រយ: .

នៅក្នុងសេចក្តីសន្និដ្ឋាននៃអត្ថបទនេះខ្ញុំចង់និយាយថាមានវិធីជាច្រើនទៀតដើម្បីស្រង់ឫស។ ប៉ុន្តែសម្រាប់កិច្ចការភាគច្រើន កិច្ចការដែលយើងបានសិក្សាខាងលើគឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ។

គន្ថនិទ្ទេស។

• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. ពិជគណិត៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ 8 កោសិកា។ ស្ថាប័នអប់រំ។
• Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. និងផ្សេងៗទៀត។ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ថ្នាក់ទី 10-11 នៃគ្រឹះស្ថានអប់រំទូទៅ។
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. គណិតវិទ្យា (សៀវភៅណែនាំសម្រាប់អ្នកដាក់ពាក្យចូលសាលាបច្ចេកទេស)។

រូបមន្តឫស។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសការ៉េ។

យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលខ្លាំង "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ខ្លាំងណាស់ ... ")

នៅក្នុងមេរៀនមុន យើងបានស្វែងយល់ថាតើឫសការ៉េជាអ្វី។ វាដល់ពេលដែលត្រូវស្វែងយល់ថាតើមានអ្វីខ្លះ រូបមន្តសម្រាប់ឫស, អ្វី​ខ្លះ លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ rootនិងអ្វីដែលអាចធ្វើបានអំពីវាទាំងអស់។

រូបមន្តឫស លក្ខណៈសម្បត្តិឫស និងច្បាប់សម្រាប់សកម្មភាពជាមួយឫស- សំខាន់គឺដូចគ្នា។ មានរូបមន្តមួយចំនួនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលសម្រាប់ឫសការ៉េ។ ពិតណាស់ពេញចិត្តមួយណា! ផ្ទុយទៅវិញ អ្នកអាចសរសេររូបមន្តជាច្រើនប្រភេទ ប៉ុន្តែមានតែបីប៉ុណ្ណោះគឺគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការងារជាក់ស្តែង និងមានទំនុកចិត្តជាមួយនឹងឫស។ អ្វីៗផ្សេងទៀតហូរចេញពីបីនេះ។ ទោះ​បី​ជា​ច្រើន​វង្វេង​ក្នុង​រូបមន្ត​ទាំង​បី​នៃ​ឬស​ក៏​ពិតមែន…

ចូរចាប់ផ្តើមដោយសាមញ្ញបំផុត។ នៅទីនោះនាងគឺ៖

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...

និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ សិក្សាដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)

អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។

ក្នុងចំណោមចំណេះដឹងជាច្រើនដែលជាសញ្ញានៃអក្ខរកម្មអក្ខរក្រមគឺស្ថិតនៅកន្លែងដំបូង។ បន្ទាប់ ធាតុ "សញ្ញា" ដូចគ្នា គឺជាជំនាញនៃការបូក-គុណ និងនៅជាប់នឹងពួកវា ប៉ុន្តែបញ្ច្រាសក្នុងន័យ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធនៃការដក-ចែក។ ជំនាញដែលបានរៀនក្នុងវ័យកុមារភាពនៅសាលាឆ្ងាយបម្រើយ៉ាងស្មោះត្រង់ទាំងយប់ទាំងថ្ងៃ៖ ទូរទស្សន៍ កាសែត សារ SMS និងគ្រប់ទីកន្លែងដែលយើងអាន សរសេរ រាប់ បូក ដក គុណ។ ហើយប្រាប់ខ្ញុំតើអ្នកត្រូវចាក់ឬសជាញឹកញាប់នៅក្នុងជីវិតលើកលែងតែនៅក្នុងប្រទេស? ជាឧទាហរណ៍ បញ្ហាកម្សាន្តបែបនេះ ដូចជា ឫសការ៉េនៃលេខ 12345... តើនៅមានម្សៅកាំភ្លើងក្នុងដបម្សៅទេ? តើយើងអាចធ្វើវាបានទេ? បាទ គ្មានអ្វីងាយស្រួលជាងនេះទេ! តើម៉ាស៊ីនគិតលេខរបស់ខ្ញុំនៅឯណា ... ហើយបើគ្មានវាទេ ដៃទៅដៃ ខ្សោយ?

ជាដំបូង ចូរយើងបញ្ជាក់ថាតើវាជាអ្វី - ឫសការ៉េនៃចំនួនមួយ។ និយាយជាទូទៅ "ដកឫសពីលេខ" មានន័យថាធ្វើប្រតិបត្តិការនព្វន្ធទល់មុខនឹងការបង្កើនអំណាច - នៅទីនេះអ្នកមានឯកភាពនៃការផ្ទុយគ្នានៅក្នុងការអនុវត្តជីវិត។ ចូរនិយាយថាការេគឺជាការគុណនៃចំនួនដោយខ្លួនវា ពោលគឺ ដូចដែលពួកគេបានបង្រៀននៅសាលា X * X = A ឬនៅក្នុងសញ្ញាផ្សេងទៀត X2 = A ហើយនៅក្នុងពាក្យ - "X ការេស្មើនឹង A" ។ បន្ទាប់មកបញ្ហាបញ្ច្រាសស្តាប់ទៅដូចនេះ៖ ឫសការេនៃលេខ A គឺជាលេខ X ដែលនៅពេលការ៉េគឺស្មើនឹង A ។

ការដកឫសការ៉េ

ពីវគ្គសិក្សានព្វន្ធរបស់សាលា វិធីសាស្រ្តនៃការគណនា "ក្នុងជួរឈរ" ត្រូវបានគេស្គាល់ ដែលជួយធ្វើការគណនាដោយប្រើប្រតិបត្តិការនព្វន្ធទាំងបួនដំបូង។ Alas ... សម្រាប់ការ៉េ និងមិនត្រឹមតែការ៉េឫសនៃក្បួនដោះស្រាយបែបនេះមិនមានទេ។ ហើយក្នុងករណីនេះតើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីទាញយកឫសការ៉េដោយគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខ? ដោយផ្អែកលើនិយមន័យនៃឫសការេ មានការសន្និដ្ឋានតែមួយប៉ុណ្ណោះ - វាចាំបាច់ក្នុងការជ្រើសរើសតម្លៃនៃលទ្ធផលដោយការរាប់លេខតាមលំដាប់លំដោយ ការ៉េដែលខិតជិតតម្លៃនៃកន្សោមឫស។ មានតែនិងអ្វីៗទាំងអស់! មួយម៉ោង ឬពីរម៉ោងនឹងមិនមានពេលរំលងទេ ដូចដែលអ្នកអាចគណនាដោយប្រើវិធីសាស្រ្តល្បីនៃការគុណទៅជា "ជួរឈរ" ឫសការ៉េណាមួយ។ ប្រសិនបើអ្នកមានជំនាញ ពីរបីនាទីគឺគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់រឿងនេះ។ សូម្បីតែម៉ាស៊ីនគិតលេខដែលមិនសូវជឿនលឿន ឬអ្នកប្រើប្រាស់កុំព្យូទ័រក៏ធ្វើវាបានមួយរំពេច - វឌ្ឍនភាព។

ប៉ុន្តែយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរ ការគណនានៃឫសការ៉េត្រូវបានអនុវត្តជាញឹកញាប់ដោយប្រើបច្ចេកទេស "កាំភ្លើងធំ"៖ ដំបូងពួកគេយកលេខដែលការ៉េប្រហាក់ប្រហែលនឹងកន្សោមឫស។ វាប្រសើរជាងប្រសិនបើ "ការ៉េរបស់យើង" តិចជាងកន្សោមនេះបន្តិច។ បន្ទាប់មកគេកែលេខតាមជំនាញរបស់ពួកគេផ្ទាល់ ឧទាហរណ៍ គុណនឹងពីរ ហើយ... ការ៉េវាម្តងទៀត។ ប្រសិនបើលទ្ធផលគឺធំជាងលេខនៅក្រោមឫស កែតម្រូវលេខដើមជាបន្តបន្ទាប់ បន្តិចម្តងៗចូលទៅជិត "សហសេវិក" របស់វានៅក្រោមឫស។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ - មិនមានម៉ាស៊ីនគិតលេខទេមានតែសមត្ថភាពក្នុងការរាប់ "នៅក្នុងជួរឈរ" ។ ជាការពិតណាស់ មានក្បួនដោះស្រាយបែបវិទ្យាសាស្រ្តជាច្រើនដែលមានហេតុផល និងធ្វើឱ្យប្រសើរសម្រាប់ការគណនាឫសការ៉េ ប៉ុន្តែសម្រាប់ "ការប្រើប្រាស់នៅផ្ទះ" បច្ចេកទេសខាងលើផ្តល់នូវទំនុកចិត្ត 100% នៅក្នុងលទ្ធផល។

បាទ/ចាស ខ្ញុំស្ទើរតែភ្លេច ដើម្បីបញ្ជាក់អំពីការកើនឡើងនៃអក្ខរកម្មរបស់យើង យើងគណនាឫសការ៉េនៃលេខដែលបានចង្អុលបង្ហាញពីមុន 12345។ យើងធ្វើវាមួយជំហានម្តងៗ៖

1. យកដោយវិចារណញាណសុទ្ធ X=100។ ចូរគណនា: X * X = 10000. វិចារណញាណស្ថិតនៅលើកំពូល - លទ្ធផលគឺតិចជាង 12345 ។

2. ចូរយើងព្យាយាមផងដែរ វិចារណញាណសុទ្ធសាធ X = 120. បន្ទាប់មក: X * X = 14400. ហើយម្តងទៀតដោយវិចារណញាណលំដាប់ - លទ្ធផលគឺច្រើនជាង 12345 ។

3. ខាងលើ "សម" នៃ 100 និង 120 ត្រូវបានទទួល។ ចូរជ្រើសរើសលេខថ្មី - 110 និង 115។ យើងទទួលបានរៀងគ្នា 12100 និង 13225 - សមបត់តូច។

4. យើងព្យាយាមលើ "ប្រហែលជា" X = 111 ។ យើងទទួលបាន X * X = 12321 ។ លេខនេះគឺជិតដល់ 12345 រួចហើយ។ ស្របតាមភាពត្រឹមត្រូវដែលត្រូវការ "សម" អាចត្រូវបានបន្ត ឬបញ្ឈប់នៅលទ្ធផលដែលទទួលបាន។ អស់ហើយ។ ដូចដែលបានសន្យា - អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញណាស់ហើយដោយគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខ។

ប្រវត្តិសាស្ត្របន្តិច...

សូម្បីតែ Pythagoreans សិស្សនៃសាលានិងអ្នកដើរតាម Pythagoras បានគិតពីការប្រើឫសការ៉េ 800 មុនគ។ ហើយនៅទីនោះ "រត់ចូលទៅក្នុង" ការរកឃើញថ្មីនៅក្នុងវាលនៃលេខ។ ហើយ​បាន​មក​ពី​ណា?

1. ដំណោះ​ស្រាយ​នៃ​បញ្ហា​ជាមួយ​នឹង​ការ​ទាញ​យក​ឫស​, ផ្តល់​លទ្ធផល​នៅ​ក្នុង​សំណុំ​បែបបទ​នៃ​លេខ​នៃ​ថ្នាក់​ថ្មី​មួយ​។ ពួកគេត្រូវបានគេហៅថាមិនសមហេតុផល, នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត "មិនសមហេតុផល" ដោយសារតែ។ ពួកគេមិនត្រូវបានសរសេរជាលេខពេញលេញទេ។ ឧទាហរណ៍បុរាណបំផុតនៃប្រភេទនេះគឺឫសការ៉េនៃ 2 ។ ករណីនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងការគណនាអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េដែលមានផ្នែកម្ខាងស្មើនឹង 1 - នៅទីនេះវាគឺជាឥទ្ធិពលនៃសាលា Pythagorean ។ វាបានប្រែក្លាយថានៅក្នុងត្រីកោណដែលមានទំហំឯកតាជាក់លាក់នៃជ្រុង អ៊ីប៉ូតេនុសមានទំហំដែលត្រូវបានបង្ហាញដោយលេខដែល "គ្មានទីបញ្ចប់" ។ ដូច្នេះនៅក្នុងគណិតវិទ្យាបានបង្ហាញខ្លួន

2. វាត្រូវបានគេដឹងថាវាបានប្រែក្លាយថាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យានេះមានល្បិចមួយបន្ថែមទៀត - ស្រង់ឫសយើងមិនដឹងថាការ៉េនៃលេខមួយណាវិជ្ជមានឬអវិជ្ជមានគឺជាកន្សោមឫស។ ភាពមិនច្បាស់លាស់នេះ ដែលជាលទ្ធផលទ្វេរដងពីប្រតិបត្តិការមួយ ត្រូវបានសរសេរចុះ។

ការសិក្សាអំពីបញ្ហាដែលទាក់ទងនឹងបាតុភូតនេះបានក្លាយជាទិសដៅមួយនៅក្នុងគណិតវិទ្យាដែលហៅថា ទ្រឹស្តីនៃអថេរស្មុគស្មាញ ដែលមានសារៈសំខាន់ជាក់ស្តែងក្នុងរូបវិទ្យាគណិតវិទ្យា។

វាជាការចង់ដឹងចង់ឃើញដែលការរចនានៃឫស - រ៉ាឌីកាល់ - ត្រូវបានប្រើនៅក្នុង "នព្វន្ធសកល" របស់គាត់ដោយ I. Newton ដដែល ហើយទម្រង់ទំនើបនៃការសរសេរឫសត្រូវបានគេស្គាល់តាំងពីឆ្នាំ 1690 ពីសៀវភៅ "សៀវភៅណែនាំពិជគណិតរបស់ជនជាតិបារាំង"។ "។

ផ្ទៃដីទំហំ 81 dm²។ ស្វែងរកភាគីរបស់គាត់។ ឧបមាថាប្រវែងចំហៀងនៃការ៉េគឺ Xដឺស៊ីម៉ែត្រ។ បន្ទាប់មកតំបន់នៃគ្រោងគឺ Xការ៉េ ការ៉េ។ ចាប់តាំងពីយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌតំបន់នេះគឺ 81 dm²បន្ទាប់មក X² = 81. ប្រវែងនៃជ្រុងម្ខាងនៃការ៉េគឺជាចំនួនវិជ្ជមាន។ លេខវិជ្ជមានដែលការេគឺ 81 គឺជាលេខ 9 ។ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា វាត្រូវបានទាមទារឱ្យរកលេខ x ដែលជាការេគឺ 81 ពោលគឺដោះស្រាយសមីការ។ X² = 81. សមីការនេះមានឫសពីរ៖ x 1 = 9 និង x 2 \u003d - 9 ចាប់តាំងពី 9² \u003d 81 និង (- 9)² \u003d 81 ។ លេខទាំងពីរ 9 និង - 9 ត្រូវបានគេហៅថាឫសការ៉េនៃលេខ 81 ។

ចំណាំថាមួយនៃឫសការ៉េ X= 9 គឺជាលេខវិជ្ជមាន។ វា​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា ឫស​ការេ​នព្វន្ធ​នៃ 81 និង​ត្រូវ​បាន​តំណាង √81 ដូច្នេះ √81 = 9 ។

ឫសការ៉េនព្វន្ធនៃចំនួនមួយ។ កគឺ​ជា​ចំនួន​មិន​អវិជ្ជមាន​ដែល​ការ៉េ​ស្មើ ក.

ឧទាហរណ៍ លេខ 6 និង -6 គឺជាឫសការេនៃ 36 ។ លេខ 6 គឺជាឫសការ៉េនព្វន្ធនៃ 36 ដោយហេតុថា 6 គឺជាចំនួនមិនអវិជ្ជមាន និង 6² = 36 ។ លេខ -6 មិនមែនជាឫសនព្វន្ធទេ។

ឫសការ៉េនព្វន្ធនៃចំនួនមួយ។ កសម្គាល់ដូចខាងក្រោមៈ √ ក.

សញ្ញា​នេះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​នព្វន្ធ​សញ្ញា​ឫស​ការ៉េ; កត្រូវបានគេហៅថាកន្សោមឫស។ កន្សោម √ កអាន ដូចនេះ៖ ឫសការ៉េនព្វន្ធនៃចំនួនមួយ។ ក.ឧទាហរណ៍ √36 = 6, √0 = 0, √0.49 = 0.7 ។ ក្នុងករណីដែលវាច្បាស់ថាយើងកំពុងនិយាយអំពីឫសនព្វន្ធ ពួកគេនិយាយយ៉ាងខ្លីថា៖ "ឫសការ៉េនៃ ក«.

សកម្មភាពនៃការស្វែងរកឫសការ៉េនៃចំនួនមួយត្រូវបានគេហៅថាការយកឫសការ៉េ។ សកម្មភាពនេះគឺជាការបញ្ច្រាសនៃការការ៉េ។

លេខណាមួយអាចជាការេ ប៉ុន្តែមិនមែនគ្រប់លេខអាចជាឫសការ៉េទេ។ ជាឧទាហរណ៍ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការស្រង់ឫសការ៉េនៃលេខ - 4. ប្រសិនបើមានឫសគល់បែបនេះ នោះមានន័យថាវាដោយអក្សរ។ Xយើងនឹងទទួលបានសមភាពខុស x² \u003d - 4 ព្រោះមានលេខមិនអវិជ្ជមាននៅខាងឆ្វេង ហើយលេខអវិជ្ជមាននៅខាងស្តាំ។

កន្សោម √ កធ្វើឱ្យយល់បានតែនៅពេលដែល a ≥ 0. និយមន័យនៃឫសការ៉េអាចសរសេរដោយសង្ខេបដូចជា៖ √ a ≥ 0, (√ក)² = ក. សមភាព (√ ក)² = កមានសុពលភាពសម្រាប់ a ≥ 0. ដូច្នេះ ដើម្បី​ប្រាកដ​ថា​ឫស​ការ៉េ​នៃ​ចំនួន​មិន​អវិជ្ជមាន កស្មើ ខ, ឧ. ថា √ ក =ខអ្នកត្រូវពិនិត្យមើលថាលក្ខខណ្ឌទាំងពីរខាងក្រោមត្រូវបានបំពេញ៖ b ≥ 0, ខ² = ក.

ឫសការ៉េនៃប្រភាគ

ចូរយើងគណនា។ ចំណាំថា √25 = 5, √36 = 6 ហើយពិនិត្យមើលថាតើសមភាពជាប់ឬអត់។

ដោយសារតែ ហើយបន្ទាប់មកសមភាពគឺជាការពិត។ ដូច្នេះ .

ទ្រឹស្តីបទ៖ប្រសិនបើ ក ក≥ 0 និង ខ> 0 នោះគឺឫសនៃប្រភាគស្មើនឹងឫសនៃភាគយកដែលបែងចែកដោយឫសនៃភាគបែង។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់ថា: និង .

ចាប់តាំងពី √ ក≥0 និង √ ខ> 0 បន្ទាប់មក។

ដោយទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបង្កើនប្រភាគទៅជាអំណាចមួយនិងកំណត់ឫសការ៉េ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

គណនា យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទដែលបានបង្ហាញ .

ឧទាហរណ៍ទីពីរ៖ បញ្ជាក់ , ប្រសិនបើ ក ≤ 0, ខ < 0. .

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ គណនា។

.

ការផ្លាស់ប្តូរឫសការ៉េ

ការដកមេគុណចេញពីក្រោមសញ្ញានៃឫស។ សូមឱ្យការបញ្ចេញមតិមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ប្រសិនបើ ក ក≥ 0 និង ខ≥ 0 បន្ទាប់មកតាមទ្រឹស្តីបទនៅលើឫសនៃផលិតផល យើងអាចសរសេរ៖

ការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា កត្តាចេញសញ្ញាឫសគល់។ ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ;

គណនានៅ X= 2. ការជំនួសដោយផ្ទាល់ X= 2 នៅក្នុងកន្សោមរ៉ាឌីកាល់នាំឱ្យមានការគណនាស្មុគស្មាញ។ ការគណនាទាំងនេះអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ ប្រសិនបើយើងដកកត្តាចេញពីក្រោមសញ្ញាឫសគល់ជាមុនសិន៖ . ឥឡូវជំនួស x = 2 យើងទទួលបាន: ។

ដូច្នេះ នៅពេលយកកត្តាចេញពីក្រោមសញ្ញាឫស កន្សោមរ៉ាឌីកាល់ត្រូវបានតំណាងថាជាផលិតផលដែលកត្តាមួយ ឬច្រើនគឺជាការ៉េនៃចំនួនមិនអវិជ្ជមាន។ បន្ទាប់មកទ្រឹស្តីបទផលិតផលឫសត្រូវបានអនុវត្ត ហើយឫសនៃកត្តានីមួយៗត្រូវបានយក។ ពិចារណាឧទាហរណ៍៖ សម្រួលកន្សោម A = √8 + √18 - 4√2 ដោយយកកត្តាចេញពីក្រោមសញ្ញាឫសក្នុងពាក្យពីរដំបូង យើងទទួលបាន : ។ យើងសង្កត់ធ្ងន់ថាសមភាព មានសុពលភាពតែនៅពេល ក≥ 0 និង ខ≥ 0. ប្រសិនបើ ក < 0, то .

ជាញឹកញយ ពេលដោះស្រាយបញ្ហា យើងត្រូវប្រឈមមុខនឹងចំនួនច្រើន ដែលយើងត្រូវស្រង់ចេញ ឫស​ការេ. សិស្សជាច្រើនសម្រេចចិត្តថានេះជាកំហុស ហើយចាប់ផ្តើមដោះស្រាយឧទាហរណ៍ទាំងមូល។ មិន​គួរ​ធ្វើ​បែប​នេះ​ក្នុង​កាលៈទេសៈ​ណា​ឡើយ! មានហេតុផលពីរសម្រាប់រឿងនេះ៖

1. ឫសនៃចំនួនធំកើតឡើងនៅក្នុងបញ្ហា។ ជាពិសេសនៅក្នុងអត្ថបទ;
2. មានក្បួនដោះស្រាយមួយដែលឫសទាំងនេះត្រូវបានចាត់ទុកថាស្ទើរតែផ្ទាល់មាត់។

យើងនឹងពិចារណាក្បួនដោះស្រាយនេះនៅថ្ងៃនេះ។ ប្រហែលជារឿងមួយចំនួននឹងហាក់ដូចជាមិនអាចយល់បានចំពោះអ្នក។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកយកចិត្តទុកដាក់លើមេរៀននេះ អ្នកនឹងទទួលបានអាវុធដ៏មានឥទ្ធិពលបំផុតប្រឆាំងនឹង ឫសការ៉េ.

ដូច្នេះក្បួនដោះស្រាយ៖

1. ដាក់កម្រិតឫសដែលចង់បានខាងលើ និងខាងក្រោមទៅគុណនៃ 10។ ដូច្នេះយើងនឹងកាត់បន្ថយជួរស្វែងរកមកត្រឹម 10 លេខ។
2. ពីលេខទាំង 10 នេះ កំចាត់ចោលនូវអ្វីដែលពិតជាមិនអាចចាក់ឬស។ ជាលទ្ធផល 1-2 លេខនឹងនៅតែមាន;
3. ការ៉េ 1-2 លេខទាំងនេះ។ នោះជាការ៉េដែលស្មើនឹងចំនួនដើមនឹងជាឫស។

មុនពេលអនុវត្តក្បួនដោះស្រាយនេះដំណើរការក្នុងការអនុវត្ត ចូរយើងពិនិត្យមើលជំហាននីមួយៗ។

ការរឹតបន្តឹងឫស

ជាដំបូងយើងត្រូវស្វែងយល់ថាតើលេខណាដែលឫសរបស់យើងស្ថិតនៅ។ វាជាការចង់បានយ៉ាងខ្លាំងដែលលេខជាពហុគុណនៃដប់៖

10 2 = 100;
20 2 = 400;
30 2 = 900;
40 2 = 1600;
...
90 2 = 8100;
100 2 = 10 000.

យើងទទួលបានលេខស៊េរី៖

100; 400; 900; 1600; 2500; 3600; 4900; 6400; 8100; 10 000.

តើលេខទាំងនេះផ្តល់ឱ្យយើងអ្វីខ្លះ? វាសាមញ្ញ៖ យើងទទួលបានព្រំដែន។ ជាឧទាហរណ៍ សូមយកលេខ 1296។ វាស្ថិតនៅចន្លោះ 900 និង 1600។ ដូច្នេះឫសរបស់វាមិនអាចតិចជាង 30 និងធំជាង 40៖

[រូបភាពចំណងជើង]

ដូចគ្នានេះដែរគឺជាមួយនឹងលេខផ្សេងទៀតដែលអ្នកអាចរកឃើញឫសការ៉េ។ ឧទាហរណ៍ ៣៣៦៤៖

[រូបភាពចំណងជើង]

ដូច្នេះជំនួសឱ្យលេខដែលមិនអាចយល់បាន យើងទទួលបានជួរជាក់លាក់មួយ ដែលឫសដើមស្ថិតនៅ។ ដើម្បីបង្រួមវិសាលភាពនៃការស្វែងរកបន្ថែមទៀត សូមចូលទៅកាន់ជំហានទីពីរ។

ការលុបបំបាត់លេខដែលហួសហេតុជាក់ស្តែង

ដូច្នេះយើងមាន 10 លេខ - បេក្ខជនសម្រាប់ឫស។ យើង​បាន​ទទួល​ពួក​វា​យ៉ាង​ឆាប់​រហ័ស ដោយ​មិន​មាន​ការ​គិត​ស្មុគ​ស្មាញ និង​គុណ​ក្នុង​ជួរ​ឈរ​មួយ។ ដល់​ម៉ោង​ត្រូវ​ទៅ​ហេ​ី​យ។

ជឿ​ឬ​មិន​ជឿ ឥឡូវ​នេះ​យើង​នឹង​កាត់​បន្ថយ​ចំនួន​បេក្ខជន​មក​ត្រឹម​ពីរ ហើយ​ម្ដង​ទៀត​ដោយ​មិន​មាន​ការ​គណនា​ស្មុគស្មាញ! វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីច្បាប់ពិសេស។ វា​នៅ​ទីនេះ:

ខ្ទង់ចុងក្រោយនៃការ៉េអាស្រ័យតែលើខ្ទង់ចុងក្រោយប៉ុណ្ណោះ។ លេខដើម.

និយាយម្យ៉ាងទៀតវាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការមើលលេខចុងក្រោយនៃការ៉េ - ហើយយើងនឹងយល់ភ្លាមៗថាតើលេខដើមបញ្ចប់នៅឯណា។

មានតែ 10 ខ្ទង់ប៉ុណ្ណោះដែលអាចស្ថិតនៅកន្លែងចុងក្រោយ។ ចូរយើងព្យាយាមរកឱ្យឃើញនូវអ្វីដែលពួកគេបានប្រែក្លាយនៅពេលដែលពួកវាត្រូវបានការ៉េ។ សូមក្រឡេកមើលតារាង៖

1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
1	4	9	6	5	6	9	4	1	0

តារាងនេះគឺជាជំហានមួយទៀតឆ្ពោះទៅរកការគណនាឫស។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញលេខនៅក្នុងជួរទីពីរប្រែទៅជាស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងប្រាំ។ ឧទាហរណ៍:

2 2 = 4;
8 2 = 64 → 4.

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញលេខចុងក្រោយគឺដូចគ្នានៅក្នុងករណីទាំងពីរ។ ហើយនេះមានន័យថា ជាឧទាហរណ៍ ឫសនៃ 3364 ចាំបាច់បញ្ចប់ត្រឹម 2 ឬ 8។ ម្យ៉ាងវិញទៀត យើងចងចាំការរឹតបន្តឹងពីកថាខណ្ឌមុន។ យើង​ទទួល​បាន:

[រូបភាពចំណងជើង]

ការ៉េក្រហមបង្ហាញថាយើងមិនទាន់ស្គាល់តួលេខនេះនៅឡើយទេ។ ប៉ុន្តែបន្ទាប់ពីទាំងអស់ ឫសស្ថិតនៅចន្លោះពី 50 ទៅ 60 ដែលមានតែពីរលេខដែលបញ្ចប់ដោយ 2 និង 8៖

[រូបភាពចំណងជើង]

អស់ហើយ! ក្នុងចំណោមឫសដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ យើងបានបន្សល់ទុកតែជម្រើសពីរប៉ុណ្ណោះ! ហើយនេះគឺនៅក្នុងករណីដ៏លំបាកបំផុតព្រោះខ្ទង់ចុងក្រោយអាចជា 5 ឬ 0. ហើយបន្ទាប់មកនឹងមានបេក្ខជនតែមួយគត់សម្រាប់ឫស!

ការគណនាចុងក្រោយ

ដូច្នេះ យើង​នៅ​សល់​បេក្ខជន​ចំនួន 2 នាក់។ ធ្វើម៉េចដឹងថាមួយណាជា root? ចម្លើយគឺជាក់ស្តែង៖ ការ៉េទាំងពីរលេខ។ លេខដែលការ៉េនឹងផ្តល់លេខដើម ហើយនឹងជាឫស។

ជាឧទាហរណ៍ សម្រាប់លេខ 3364 យើងបានរកឃើញលេខបេក្ខជនពីរ៖ 52 និង 58។ ចូរយើងធ្វើការ៉េវា៖

52 2 \u003d (50 +2) 2 \u003d 2500 + 2 50 2 + 4 \u003d 2704;
58 2 \u003d (60 - 2) 2 \u003d 3600 - 2 60 2 + 4 \u003d 3364 ។

អស់ហើយ! វាប្រែថាឫសគឺ 58! ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងការគណនា ខ្ញុំបានប្រើរូបមន្តនៃការ៉េនៃផលបូក និងភាពខុសគ្នា។ អរគុណ​ចំពោះ​ចំណុច​នេះ អ្នក​មិន​ចាំបាច់​គុណ​លេខ​ក្នុង​ជួរ​ឈរ​នោះ​ទេ! នេះគឺជាកម្រិតមួយទៀតនៃការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពនៃការគណនា ប៉ុន្តែជាការពិត វាគឺជាជម្រើសទាំងស្រុង :)

ឧទាហរណ៍នៃការគណនាឫស

ជាការពិតណាស់ទ្រឹស្តីគឺល្អ។ ប៉ុន្តែសូមសាកល្បងវានៅក្នុងការអនុវត្ត។

[រូបភាពចំណងជើង]

ដំបូង​យើង​ស្វែង​យល់​ថា តើ​លេខ​ណា​ដែល​លេខ 576 កុហក៖

400 < 576 < 900
20 2 < 576 < 30 2

ឥឡូវនេះសូមមើលលេខចុងក្រោយ។ វាស្មើនឹង 6. តើវាកើតឡើងនៅពេលណា? លុះត្រាតែឫសបញ្ចប់ត្រឹម ៤ ឬ ៦។ យើងទទួលបានពីរលេខ៖

វានៅសល់ដើម្បីការ៉េលេខនីមួយៗ ហើយប្រៀបធៀបជាមួយលេខដើម៖

24 2 = (20 + 4) 2 = 576

អស្ចារ្យ! ការ៉េទីមួយបានប្រែជាស្មើនឹងលេខដើម។ ដូច្នេះនេះគឺជាឫសគល់។

កិច្ចការមួយ។ គណនាឫសការ៉េ៖

[រូបភាពចំណងជើង]

900 < 1369 < 1600;
30 2 < 1369 < 40 2;

តោះមើលលេខចុងក្រោយ៖

1369 → 9;
33; 37.

ចូរ​ធ្វើ​ការ៉េ​វា​៖

33 2 \u003d (30 + 3) 2 \u003d 900 + 2 30 3 + 9 \u003d 1089 ≠ 1369;
37 2 \u003d (40 - 3) 2 \u003d 1600 - 2 40 3 + 9 \u003d 1369 ។

នេះគឺជាចម្លើយ៖ ៣៧.

កិច្ចការមួយ។ គណនាឫសការ៉េ៖

[រូបភាពចំណងជើង]

យើងកំណត់ចំនួន៖

2500 < 2704 < 3600;
50 2 < 2704 < 60 2;

តោះមើលលេខចុងក្រោយ៖

2704 → 4;
52; 58.

ចូរ​ធ្វើ​ការ៉េ​វា​៖

52 2 = (50 + 2) 2 = 2500 + 2 50 2 + 4 = 2704;

យើងទទួលបានចម្លើយ៖ 52. លេខទីពីរនឹងលែងត្រូវការជាការ៉េទៀតហើយ។

កិច្ចការមួយ។ គណនាឫសការ៉េ៖

[រូបភាពចំណងជើង]

យើងកំណត់ចំនួន៖

3600 < 4225 < 4900;
60 2 < 4225 < 70 2;

តោះមើលលេខចុងក្រោយ៖

4225 → 5;
65.

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញបន្ទាប់ពីជំហានទីពីរមានតែជម្រើសមួយប៉ុណ្ណោះដែលនៅសល់: 65. នេះគឺជាឫសដែលចង់បាន។ ប៉ុន្តែ​យើង​នៅតែ​គូសវាស​ហើយ​ពិនិត្យ៖

65 2 = (60 + 5) 2 = 3600 + 2 60 5 + 25 = 4225;

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺត្រឹមត្រូវ។ យើងសរសេរចម្លើយ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

Alas, មិនប្រសើរជាង។ ចូរយើងពិនិត្យមើលមូលហេតុ។ មានពីរក្នុងចំណោមពួកគេ៖

• វាត្រូវបានហាមឃាត់មិនឱ្យប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខនៅការប្រឡងគណិតវិទ្យាធម្មតាណាមួយ មិនថា GIA ឬការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។ ហើយ​សម្រាប់​ការ​យក​ម៉ាស៊ីន​គិតលេខ​ចូល​ក្នុង​ថ្នាក់​ក៏​ងាយ​នឹង​ត្រូវ​គេ​បណ្តេញ​ចេញ​ពី​ការ​ប្រឡង។
• កុំធ្វើដូចជនជាតិអាមេរិកល្ងង់។ ដែលមិនដូចឫស - ពួកគេមិនអាចបន្ថែមលេខសំខាន់ពីរបានទេ។ ហើយ​នៅ​ពេល​ឃើញ​ប្រភាគ ជាទូទៅ​ពួកគេ​មាន​ការ​ខឹងសម្បារ។