អ្នកលេងអុកស្មើគ្នាពីរនាក់លេងអុក។ ការផ្លាស់ប្តូរសមមូល

បើកមេរៀនគណិតវិទ្យា "គ្រោងការណ៍ Bernoulli ។ ការដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើគ្រោងការណ៍ Bernoulli និង Laplace"

Didactic៖ ការទទួលបានជំនាញ និងសមត្ថភាពដើម្បីធ្វើការជាមួយគម្រោង Bernoulli ដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេ។

ការអភិវឌ្ឍន៍៖ ការអភិវឌ្ឍន៍ជំនាញសម្រាប់អនុវត្តចំណេះដឹងក្នុងការអនុវត្ត ការបង្កើត និងអភិវឌ្ឍការគិតមុខងាររបស់សិស្ស ការអភិវឌ្ឍជំនាញប្រៀបធៀប ការវិភាគ និងសំយោគ ជំនាញធ្វើការជាគូ ការពង្រីកវាក្យសព្ទវិជ្ជាជីវៈ។

របៀបលេងហ្គេមនេះ៖

ការអប់រំ៖ ជំរុញចំណាប់អារម្មណ៍លើប្រធានបទតាមរយៈការអនុវត្តទ្រឹស្តី សម្រេចបាននូវការរួមផ្សំដោយមនសិការនៃសម្ភារៈអប់រំរបស់សិស្ស ការបង្កើតសមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការជាក្រុម ការប្រើប្រាស់ត្រឹមត្រូវនៃពាក្យកុំព្យូទ័រ ការចាប់អារម្មណ៍លើវិទ្យាសាស្ត្រ ការគោរព។ វិជ្ជាជីវៈនាពេលអនាគត។

ចំណេះដឹងវិទ្យាសាស្ត្រ៖ ខ

ប្រភេទមេរៀន៖ មេរៀនរួម៖

ការបង្រួបបង្រួមនៃសម្ភារៈដែលគ្របដណ្តប់នៅក្នុងថ្នាក់មុន;
ប្រធានបទ បច្ចេកវិទ្យាព័ត៌មាន-បញ្ហា;
ភាពទូទៅ និងការបង្រួបបង្រួមនៃសម្ភារៈដែលបានសិក្សានៅក្នុងមេរៀននេះ។

វិធីសាស្រ្តបង្រៀន៖ ការពន្យល់ - ការពន្យល់, បញ្ហា។

ការគ្រប់គ្រងចំណេះដឹង៖ ការស្ទង់មតិផ្នែកខាងមុខ ការដោះស្រាយបញ្ហា ការបង្ហាញ។

សម្ភារៈ និងឧបករណ៍បច្ចេកទេសនៃមេរៀន។ កុំព្យូទ័រ ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំងពហុព័ត៌មាន។

ការគាំទ្រវិធីសាស្រ្ត៖ ឯកសារយោង ការបង្ហាញលើប្រធានបទនៃមេរៀន ល្បែងផ្គុំពាក្យឆ្លង។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

1. ពេលរៀបចំ៖ 5 នាទី។

(ជំរាបសួរ ការត្រៀមខ្លួនរបស់ក្រុមសម្រាប់មេរៀន)។

2. ការត្រួតពិនិត្យចំណេះដឹង៖

ពិនិត្យសំណួរខាងមុខនៅលើស្លាយ៖ ១០ នាទី។

និយមន័យនៃផ្នែក "ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ"
គោលគំនិតសំខាន់នៃផ្នែក "ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ"
តើព្រឹត្តិការណ៍អ្វីខ្លះត្រូវបានសិក្សាដោយ "ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ"
លក្ខណៈនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ
និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ

ការសង្ខេប។ 5 នាទី។

3. ការដោះស្រាយបញ្ហាជាជួរ: 5 នាទី។

កិច្ចការ 1. គ្រាប់ឡុកឡាក់មួយត្រូវបានបោះចោល។ តើប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានលេខគូតិចជាង 5 គឺជាអ្វី?

កិច្ចការទី 2. មានបំពង់វិទ្យុដូចគ្នាចំនួនប្រាំបួននៅក្នុងប្រអប់មួយ ដែលក្នុងនោះមានបីត្រូវបានប្រើប្រាស់។ ក្នុងអំឡុងពេលថ្ងៃធ្វើការ មេត្រូវយកបំពង់វិទ្យុពីរដើម្បីជួសជុលឧបករណ៍។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង្កៀងទាំងពីរត្រូវបានប្រើប្រាស់?

កិច្ចការទី 3. មានខ្សែភាពយន្តចំនួនបីផ្សេងគ្នានៅក្នុងសាលរោងកុនចំនួនបី។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលមានសំបុត្រសម្រាប់ម៉ោងជាក់លាក់នៅប្រអប់សំបុត្រនៃសាលទី 1 គឺ 0.3 នៅការិយាល័យប្រអប់នៃសាលទី 2 - 0.2 និងនៅការិយាល័យប្រអប់នៃសាលទី 3 - 0.4 ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលថានៅម៉ោងដែលបានផ្តល់ឱ្យវាអាចទៅរួចក្នុងការទិញសំបុត្រសម្រាប់ភាពយន្តយ៉ាងហោចណាស់មួយ?

4. ពិនិត្យលើក្តារខៀនពីរបៀបដោះស្រាយបញ្ហា។ កម្មវិធី 1. 5 នាទី។

សេចក្តីសន្និដ្ឋានទី ៥ ស្តីពីការដោះស្រាយបញ្ហា៖

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍គឺដូចគ្នាសម្រាប់កិច្ចការនីមួយៗ៖ m និង n - const

6. កំណត់គោលដៅតាមរយៈកិច្ចការ៖ ៥ នាទី។

កិច្ចការ។ អ្នកលេងអុកស្មើគ្នាពីរនាក់លេងអុក។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការឈ្នះពីរប្រកួតក្នុងចំណោមបួន?

តើប្រូបាប៊ីលីតេនៃការឈ្នះបីប្រកួតក្នុងចំណោមប្រាំមួយប្រកួត (ស្មើមិនត្រូវបានយកមកគិតទេ)?

សំណួរ។ គិតនិងដាក់ឈ្មោះភាពខុសគ្នារវាងសំណួរនៃបញ្ហានេះ និងសំណួរនៃបញ្ហាមុន?

ដោយការវែកញែក ដោយការប្រៀបធៀប សម្រេចបានចម្លើយ៖ នៅក្នុងសំណួរ m និង n គឺខុសគ្នា។

7. ប្រធានបទមេរៀន៖

ការគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ k ដងចេញពីការពិសោធន៍ n ជាមួយ p-const ។

ប្រសិនបើការសាកល្បងត្រូវបានធ្វើឡើង ដែលប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A ក្នុងការសាកល្បងនីមួយៗមិនអាស្រ័យលើលទ្ធផលនៃការសាកល្បងផ្សេងទៀតនោះ ការសាកល្បងបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាឯករាជ្យទាក់ទងនឹងព្រឹត្តិការណ៍ A. ការសាកល្បង ដែលនៅក្នុងនីមួយៗប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃ ព្រឹត្តិការណ៍គឺដូចគ្នា។

រូបមន្ត Bernoulli ។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលនៅក្នុង n ការសាកល្បងឯករាជ្យ ដែលនៅក្នុងនីមួយៗប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍គឺស្មើនឹង p (0

ឬឧបសម្ព័ន្ធទី 2 រូបមន្ត Bernoulli ដែល k,n-លេខតូច ដែល q = 1-p

ដំណោះស្រាយ៖ អ្នកលេងអុកស្មើគ្នាកំពុងលេង ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃការឈ្នះគឺ p=1/2; ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបាត់បង់ q គឺ 1/2 ផងដែរ។ ដោយសារប្រូបាប៊ីលីតេនៃការឈ្នះគឺថេរនៅក្នុងហ្គេមទាំងអស់ ហើយវាមិនមានបញ្ហានៅក្នុងលំដាប់អ្វីដែលហ្គេមត្រូវបានឈ្នះនោះ រូបមន្ត Bernoulli គឺអាចអនុវត្តបាន។ 5 នាទី។

ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលហ្គេមពីរក្នុងចំណោមបួននឹងត្រូវបានឈ្នះ៖

ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលហ្គេម 3 ក្នុងចំណោម 6 នឹងឈ្នះ:

ចាប់តាំងពី P4 (2) > P6 (3) វាទំនងជាឈ្នះហ្គេមពីរក្នុងចំនោម 4 ច្រើនជាង 3 ក្នុងចំណោម 6 ។

8. ភារកិច្ច។

ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលព្រឹត្តិការណ៍ A កើតឡើងពិតប្រាកដ 70 ដងក្នុងការសាកល្បង 243 ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះកើតឡើងក្នុងការសាកល្បងនីមួយៗគឺ 0.25 ។

k=70, n=243 នេះមានន័យថា k និង n គឺជាចំនួនធំ។ នេះមានន័យថាវាពិបាកក្នុងការគណនាតាមរូបមន្ត Bernoulli ។ ចំពោះករណីបែបនេះ រូបមន្ត Laplace ក្នុងតំបន់ត្រូវបានអនុវត្ត៖

ឧបសម្ព័ន្ធទី 3 សម្រាប់តម្លៃវិជ្ជមាននៃ x ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងឧបសម្ព័ន្ធទី 4; សម្រាប់តម្លៃអវិជ្ជមាននៃ x ប្រើតារាងដូចគ្នា និង = .

9. តែងក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហា៖ 5 នាទី។

រកតម្លៃនៃ x និងបង្គត់រហូតដល់រាប់រយ (0.01);
យោងតាមតារាងនៃមុខងារ Laplace យើងនឹងរកឃើញ។
យើងជំនួសតម្លៃនៃអនុគមន៍ Laplace ទៅក្នុងរូបមន្ត Laplace

10. ការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនឹងការវិភាគនៅក្តារខៀន។ ឧបសម្ព័ន្ធ 5. 10 នាទី។

11. សង្ខេបព័ត៌មានមេរៀនតាមរយៈបទបង្ហាញ

ព័ត៌មានសង្ខេបអំពីផ្នែក "ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ"; 5 នាទី។
ឯកសារប្រវត្តិសាស្ត្រអំពីអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ Bernoulli និង Laplace ។ 5 នាទី។

ផ្នែកទី 2. សមមូលឡូជីខលនៃរូបមន្ត។ ទម្រង់ធម្មតាសម្រាប់រូបមន្តពិជគណិតប្រូប្រូសិន

ទំនាក់ទំនងសមមូល

ដោយមានជំនួយពីតារាងសេចក្តីពិត គេអាចកំណត់នៅក្រោមសំណុំនៃតម្លៃការពិតនៃអថេរបញ្ចូល ដែលរូបមន្តនឹងយកតម្លៃពិត ឬមិនពិត (ក៏ដូចជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលមានរចនាសម្ព័ន្ធតក្កវិជ្ជាដែលត្រូវគ្នា) រូបមន្តណាមួយនឹងជា tautologies ឬភាពផ្ទុយគ្នា ហើយក៏កំណត់ថាតើរូបមន្តដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរ សមមូល។

នៅក្នុងតក្កវិជ្ជា ប្រយោគពីរត្រូវបានគេនិយាយថាសមមូល ប្រសិនបើពួកគេទាំងពីរពិត ឬទាំងពីរមិនពិត។ ពាក្យ "ក្នុងពេលដំណាលគ្នា" នៅក្នុងឃ្លានេះគឺមិនច្បាស់លាស់។ ដូច្នេះសម្រាប់ប្រយោគ "ថ្ងៃស្អែកនឹងជាថ្ងៃអង្គារ" និង "ម្សិលមិញជាថ្ងៃអាទិត្យ" ពាក្យនេះមានអត្ថន័យពិត: នៅថ្ងៃច័ន្ទពួកគេទាំងពីរពិតហើយនៅសេសសល់នៃសប្តាហ៍ពួកគេទាំងពីរមិនពិត។ សម្រាប់សមីការ " x = ២"និង" 2x = 4» "ដំណាលគ្នា" មានន័យថា "ជាមួយតម្លៃដូចគ្នានៃអថេរ" ។ ការទស្សន៍ទាយ "ថ្ងៃស្អែកនឹងមានភ្លៀង" និង "វាមិនពិតទេដែលថាថ្ងៃស្អែកនឹងមិនមានភ្លៀង" នឹងត្រូវបានបញ្ជាក់ក្នុងពេលដំណាលគ្នា (ប្រែទៅជាពិត) ឬមិនបញ្ជាក់ (ប្រែទៅជាមិនពិត) ។ នៅក្នុងខ្លឹមសារ នេះគឺជាការព្យាករណ៍ដូចគ្នា ដែលបង្ហាញជាទម្រង់ពីរផ្សេងគ្នា ដែលអាចត្រូវបានតំណាងដោយរូបមន្ត Xនិង . រូបមន្តទាំងនេះក្នុងពេលដំណាលគ្នាយកតម្លៃ "ពិត" ឬតម្លៃ "មិនពិត" ។ ដើម្បីពិនិត្យមើល វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីធ្វើតារាងការពិត៖

X
1	0	1
0	1	0

យើងឃើញថាតម្លៃការពិតនៅក្នុងជួរទីមួយ និងចុងក្រោយគឺដូចគ្នា។ រូបមន្តបែបនេះ ក៏ដូចជាប្រយោគដែលត្រូវគ្នានឹងពួកគេ ត្រូវបានគេចាត់ទុកថាសមមូល។

រូបមន្ត F 1 និង F 2 ត្រូវបានគេហៅថាសមមូល ប្រសិនបើសមមូលរបស់ពួកវាគឺ តាវវិទ្យា។

សមមូលនៃរូបមន្តពីរត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ (អាន៖ រូបមន្ត F1គឺស្មើនឹងរូបមន្ត F2).

មានវិធីបីយ៉ាងដើម្បីពិនិត្យមើលថាតើរូបមន្តសមមូល៖ 1) ធ្វើឱ្យសមមូលរបស់ពួកគេ ហើយប្រើតារាងការពិតដើម្បីពិនិត្យមើលថាតើវាជាធុរកិច្ច។ 2) សម្រាប់រូបមន្តនីមួយៗ បង្កើតតារាងការពិត ហើយប្រៀបធៀបលទ្ធផលចុងក្រោយ។ ប្រសិនបើនៅក្នុងជួរឈរសរុបសម្រាប់សំណុំដូចគ្នានៃតម្លៃអថេរ តម្លៃការពិតនៃរូបមន្តទាំងពីរនឹងស្មើគ្នា បន្ទាប់មករូបមន្តគឺសមមូល។ 3) ដោយមានជំនួយពីការផ្លាស់ប្តូរសមមូល។

ឧទាហរណ៍ ២.១៖រកមើលថាតើរូបមន្តសមមូល៖ 1), ; 2) , ។

1) អនុញ្ញាតឱ្យយើងប្រើវិធីសាស្រ្តដំបូងដើម្បីកំណត់សមមូល នោះគឺរកមើលថាតើសមមូលនៃរូបមន្តគឺជា tautology ។

ចូរយើងបង្កើតរូបមន្តសមមូល៖ . រូបមន្តលទ្ធផលមានអថេរពីរផ្សេងគ្នា ( ប៉ុន្តែនិង អេ) និង 6 ប្រតិបត្តិការ: 1); 2) ; 3) ; 4); 5) ; ៦). នេះមានន័យថាតារាងការពិតដែលត្រូវគ្នានឹងមាន 5 ជួរ និង 8 ជួរ:

ប៉ុន្តែ	អេ
1	1	0	0	0	1	0	1
1	0	0	1	1	0	1	1
0	1	1	0	1	0	1	1
0	0	1	1	1	0	1	1

ពីជួរចុងក្រោយនៃតារាងការពិត វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាសមមូលដែលបានចងក្រងគឺជា tautology ហើយដូច្នេះ .

២) ដើម្បីស្វែងយល់ថាតើរូបមន្ត និងសមមូល យើងប្រើវិធីទីពីរ ពោលគឺយើងចងក្រងតារាងការពិតសម្រាប់រូបមន្តនីមួយៗ ហើយប្រៀបធៀបជួរចុងក្រោយ។ ( មតិយោបល់. ដើម្បីប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តទីពីរប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាព ចាំបាច់ត្រូវមានតារាងការពិតដែលបានចងក្រងទាំងអស់ចាប់ផ្តើមតាមរបៀបដូចគ្នា ពោលគឺ សំណុំនៃតម្លៃអថេរគឺដូចគ្នានៅក្នុងជួររៀងៗខ្លួន .)

រូបមន្តមានអថេរពីរផ្សេងគ្នា និងប្រតិបត្តិការ 2 ដែលមានន័យថាតារាងការពិតដែលត្រូវគ្នាមាន 5 ជួរ និង 4 ជួរឈរ៖

ប៉ុន្តែ	អេ
1	1	1	0
1	0	0	1
0	1	1	0
0	0	1	0

រូបមន្តមានអថេរពីរផ្សេងគ្នា និងប្រតិបត្តិការ 3 ដែលមានន័យថាតារាងការពិតដែលត្រូវគ្នាមាន 5 ជួរ និង 5 ជួរឈរ៖

ប៉ុន្តែ	អេ
1	1	0	0	1
1	0	0	1	1
0	1	1	0	0
0	0	1	1	1

ការប្រៀបធៀបជួរចុងក្រោយនៃតារាងការពិតដែលបានចងក្រង (ចាប់តាំងពីតារាងចាប់ផ្តើមតាមរបៀបដូចគ្នា យើងអាចមិនអើពើនឹងសំណុំនៃតម្លៃអថេរ) យើងឃើញថាវាមិនត្រូវគ្នាទេ ដូច្នេះហើយ រូបមន្តមិនស្មើគ្នា ()។

កន្សោមមិនមែនជារូបមន្តទេ (ព្រោះនិមិត្តសញ្ញា " "មិនសំដៅលើប្រតិបត្តិការឡូជីខលទេ)។ វាបង្ហាញ អាកប្បកិរិយារវាងរូបមន្ត (ក៏ដូចជាសមភាពរវាងលេខ ភាពស្របគ្នារវាងបន្ទាត់។ល។)

ទ្រឹស្តីបទអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃទំនាក់ទំនងសមមូលមានសុពលភាព៖

ទ្រឹស្តីបទ ២.១.ទំនាក់ទំនងសមមូលរវាងរូបមន្តពិជគណិតប្រយោគ៖

1) ការឆ្លុះបញ្ចាំង: ;

2) ស៊ីមេទ្រី: ប្រសិនបើ, បន្ទាប់មក ;

3) អន្តរកាល៖ ប្រសិនបើ និង បន្ទាប់មក។

ច្បាប់នៃតក្កវិជ្ជា

សមមូលនៃរូបមន្តតក្កវិជ្ជាប្រូប្រូបាបត្រូវបានគេហៅថាជាញឹកញាប់ ច្បាប់នៃតក្កវិជ្ជា. យើងរាយបញ្ជីសំខាន់បំផុតក្នុងចំណោមពួកគេ៖

1. - ច្បាប់នៃអត្តសញ្ញាណ។

2. - ច្បាប់នៃកណ្តាលដកចេញ

3. - ច្បាប់នៃការផ្ទុយ

4. - disjunction ជាមួយសូន្យ

5. - ភ្ជាប់ជាមួយសូន្យ

6. - disjunction ជាមួយអង្គភាព

7. - ភ្ជាប់ជាមួយឯកតា

8. - ច្បាប់នៃការបដិសេធពីរដង

9. - commutativity នៃ conjunction

10. - ការផ្លាស់ប្តូរនៃការបំបែក

11. - associativity of the conjunction

12. - disjunction associativity

13. - ការចែកចាយនៃការភ្ជាប់

14. - ការបំបែកការចែកចាយ

15. - ច្បាប់នៃភាពគ្មានសមត្ថភាព

16. ; - ច្បាប់ស្រូបយក

17. ; - ច្បាប់របស់ De Morgan

18. គឺជាច្បាប់ដែលបង្ហាញពីការជាប់ពាក់ព័ន្ធតាមរយៈការបំបែក

19. - ច្បាប់ប្រឆាំង

20. - ច្បាប់បង្ហាញពីសមភាពតាមរយៈប្រតិបត្តិការឡូជីខលផ្សេងទៀត។

ច្បាប់នៃតក្កវិជ្ជាត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្រួលរូបមន្តស្មុគស្មាញ និងដើម្បីបញ្ជាក់ថារូបមន្តមានអត្តសញ្ញាណពិត ឬមិនពិត។

ការផ្លាស់ប្តូរសមមូល។ រូបមន្តសាមញ្ញ

ប្រសិនបើនៅក្នុងរូបមន្តសមមូលនៅគ្រប់ទីកន្លែងដែលយើងជំនួសរូបមន្តដូចគ្នាជំនួសឱ្យអថេរមួយចំនួន នោះរូបមន្តដែលទទួលបានថ្មីក៏នឹងប្រែជាសមមូលស្របតាមច្បាប់ជំនួស។ តាមវិធីនេះ ចំនួនសមមូលថ្មីអាចទទួលបានពីសមមូលនីមួយៗ។

ឧទាហរណ៍ 1៖ប្រសិនបើនៅក្នុងច្បាប់របស់ De Morgan ជំនួសឱ្យ Xជំនួស ជំនួស យជំនួស បន្ទាប់មកយើងទទួលបានសមមូលថ្មី។ សុពលភាពនៃសមមូលដែលទទួលបានគឺងាយស្រួលក្នុងការពិនិត្យដោយប្រើតារាងការពិត។

ប្រសិនបើរូបមន្តណាមួយដែលជាផ្នែកមួយនៃរូបមន្ត ចជំនួសដោយរូបមន្តដែលស្មើនឹងរូបមន្ត បន្ទាប់មករូបមន្តលទ្ធផលនឹងស្មើនឹងរូបមន្ត ច.

បន្ទាប់មក សម្រាប់រូបមន្តពីឧទាហរណ៍ទី 2 យើងអាចធ្វើការជំនួសដូចខាងក្រោមៈ

- ច្បាប់នៃការបដិសេធពីរដង;

- ច្បាប់របស់ De Morgan;

- ច្បាប់នៃការបដិសេធពីរដង;

- ច្បាប់នៃសមាគម;

គឺជាច្បាប់នៃភាពអត់ឃ្លាន។

តាមរយៈទ្រព្យសម្បត្តិនៃអន្តរកាលនៃទំនាក់ទំនងសមមូល យើងអាចអះអាងបាន។ .

ការជំនួសរូបមន្តមួយដោយរូបមន្តមួយផ្សេងទៀតដែលស្មើនឹងវាត្រូវបានគេហៅថា ការផ្លាស់ប្តូរសមមូល រូបមន្ត។

នៅក្រោម ភាពសាមញ្ញ រូបមន្តដែលមិនមានសញ្ញាបង្កប់ន័យ និងសមមូលយល់ពីការបំប្លែងសមមូលដែលនាំទៅរករូបមន្តដែលមិនមានការអវិជ្ជមាននៃរូបមន្តមិនបឋម (ជាពិសេសការអវិជ្ជមានទ្វេ) ឬមានចំនួនសរុបចំនួនតិចជាងការភ្ជាប់និងសញ្ញាបំបែកជាងដើម មួយ។

ឧទាហរណ៍ ២.២៖ចូរធ្វើឱ្យរូបមន្តសាមញ្ញ .

នៅជំហានដំបូង យើងអនុវត្តច្បាប់ដែលបំប្លែងការជាប់ពាក់ព័ន្ធទៅជាការបំបែកបំបាក់។ នៅជំហានទីពីរ ច្បាប់ផ្លាស់ប្តូរត្រូវបានអនុវត្ត។ នៅជំហានទីបី ច្បាប់នៃភាពគ្មានសមត្ថភាពត្រូវបានអនុវត្ត។ នៅថ្ងៃទីបួន - ច្បាប់របស់ De Morgan ។ ហើយនៅថ្ងៃទីប្រាំ - ច្បាប់នៃការបដិសេធពីរដង។

ចំណាំ ១. ប្រសិនបើរូបមន្តជាក់លាក់មួយគឺជា tautology នោះរូបមន្តណាមួយដែលស្មើនឹងវាក៏ជា tautology ផងដែរ។

ដូច្នេះ ការបំប្លែងសមមូលក៏អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីបញ្ជាក់ការពិតដូចគ្នាបេះបិទនៃរូបមន្តជាក់លាក់។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ រូបមន្តនេះត្រូវតែត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយការបំប្លែងសមមូលទៅនឹងរូបមន្តមួយក្នុងចំណោមរូបមន្តដែលជា tautologies ។

ចំណាំ ២. Tautologies និងភាពសមមូលមួយចំនួនត្រូវបានផ្គូផ្គង (ច្បាប់នៃភាពផ្ទុយគ្នា និងច្បាប់នៃជម្រើស ការផ្លាស់ប្តូរ ច្បាប់សមាគម។ល។)។ នៅក្នុងការឆ្លើយឆ្លងទាំងនេះ អ្វីដែលគេហៅថា គោលការណ៍ទ្វេ .

រូបមន្តពីរដែលមិនមានសញ្ញានៃការជាប់ពាក់ព័ន្ធ និងសមមូលត្រូវបានគេហៅថា ទ្វេ ប្រសិនបើពួកវានីមួយៗអាចទទួលបានពីគ្នាទៅវិញទៅមកដោយជំនួសសញ្ញាដោយ រៀងគ្នា។

គោលការណ៍នៃភាពទ្វេមានចែងដូចខាងក្រោម៖

ទ្រឹស្តីបទ ២.២៖ប្រសិនបើរូបមន្តពីរដែលមិនមានសញ្ញាពាក់ព័ន្ធ និងសញ្ញាសមមូលនោះរូបមន្តពីររបស់វាក៏សមមូលដែរ។

ទម្រង់ធម្មតា។

ទម្រង់ធម្មតា។គឺជាវិធីមិនច្បាស់លាស់មួយបែប syntactically នៃការសរសេររូបមន្តដែលអនុវត្តមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដោយប្រើច្បាប់នៃតក្កវិជ្ជា រូបមន្តណាមួយអាចត្រូវបានបំលែងទៅជារូបមន្តសមមូលនៃទម្រង់ ដែលជាកន្លែងដែលនិងនីមួយៗគឺជាអថេរមួយ ឬការបដិសេធនៃអថេរ ឬការភ្ជាប់នៃអថេរ ឬការអវិជ្ជមានរបស់ពួកគេ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត រូបមន្តណាមួយអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជារូបមន្តសមមូលនៃទម្រង់ស្ដង់ដារសាមញ្ញ ដែលនឹងក្លាយជាការបំបែកនៃធាតុ ដែលនីមួយៗគឺជាការភ្ជាប់នៃអថេរឡូជីខលដាច់ដោយឡែក ទាំងដោយមាន ឬគ្មានសញ្ញាអវិជ្ជមាន។

ឧទាហរណ៍ 2.3៖ក្នុងរូបមន្តធំ ឬជាមួយការបំប្លែងច្រើន វាជាទម្លាប់ក្នុងការលុបសញ្ញាភ្ជាប់ (ដោយការប្រៀបធៀបជាមួយសញ្ញាគុណ)៖ . យើងឃើញថាបន្ទាប់ពីការបំប្លែងបានអនុវត្ត រូបមន្តគឺជាការបំបែកនៃប្រយោគបី។

ទម្រង់នេះត្រូវបានគេហៅថា ទម្រង់ធម្មតាដែលបំបែក (DNF) ។ ធាតុតែមួយនៃ DNF ត្រូវបានគេហៅថា ការភ្ជាប់បឋម ឬអង្គភាពធាតុផ្សំ។

ដូចគ្នានេះដែរ រូបមន្តណាមួយអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជារូបមន្តសមមូល ដែលនឹងក្លាយជាការភ្ជាប់នៃធាតុ ដែលនីមួយៗនឹងជាការបំបែកនៃអថេរឡូជីខលដោយមាន ឬគ្មានសញ្ញាអវិជ្ជមាន។ នោះគឺរូបមន្តនីមួយៗអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជារូបមន្តសមមូលនៃទម្រង់ ដែលជាកន្លែងដែលនិងនីមួយៗគឺជាអថេរមួយ ឬការបដិសេធនៃអថេរ ឬការបំបែកនៃអថេរ ឬការអវិជ្ជមានរបស់ពួកគេ។ ទម្រង់នេះត្រូវបានគេហៅថា ទម្រង់ធម្មតាភ្ជាប់ (KNF) ។

ឧទាហរណ៍ ២.៤៖

ធាតុតែមួយនៃ CNF ត្រូវបានគេហៅថា ការបំបែកបឋម ឬធាតុផ្សំនៃសូន្យ។

ជាក់ស្តែង រូបមន្តនីមួយៗមាន DNFs និង CNFs ជាច្រើនគ្មានកំណត់។

ឧទាហរណ៍ ២.៥៖ចូរយើងស្វែងរក DNFs ជាច្រើនសម្រាប់រូបមន្ត .

ទម្រង់ធម្មតាល្អឥតខ្ចោះ

SDNF (DNF ល្អឥតខ្ចោះ) គឺជា DNF ដែលការភ្ជាប់បឋមនីមួយៗមានសេចក្តីថ្លែងការណ៍បឋមទាំងអស់ ឬការបដិសេធរបស់ពួកគេម្តង ការភ្ជាប់បឋមមិនត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតទេ។

SKNF (ល្អឥតខ្ចោះ CNF) គឺដូចជា CNF ដែលការបំបែកបឋមនីមួយៗមានសំណើបឋមទាំងអស់ ឬការបដិសេធរបស់ពួកគេម្តង ការបំបែកបឋមមិនត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតទេ។

ឧទាហរណ៍ ២.៦៖ 1) - SDNF

2) 1 - SKNF

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតលក្ខណៈនៃ SDNF (SKNF) ។

1) សមាជិកទាំងអស់នៃ disjunction (ការភ្ជាប់) គឺខុសគ្នា;

2) សមាជិកទាំងអស់នៃ conjunction គ្នា (disjunction) គឺខុសគ្នា;

3) គ្មានការភ្ជាប់ (ការបំបែក) មានទាំងអថេរ និងអវិជ្ជមានរបស់វា;

4) ការភ្ជាប់គ្នា (disjunction) មានអថេរទាំងអស់រួមបញ្ចូលក្នុងរូបមន្តដើម។

ដូចដែលយើងអាចមើលឃើញ លក្ខណៈ (ប៉ុន្តែមិនមែនទម្រង់ទេ!) បំពេញនិយមន័យនៃទ្វេរ ដូច្នេះវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីយល់ទម្រង់មួយដើម្បីរៀនពីរបៀបដើម្បីទទួលបានទាំងពីរ។

វាងាយស្រួលក្នុងការទទួលបាន SDNF (SKNF) ពី DNF (CNF) ដោយមានជំនួយពីការផ្លាស់ប្តូរសមមូល។ ដោយសារច្បាប់សម្រាប់ការទទួលបានទម្រង់ធម្មតាល្អឥតខ្ចោះក៏មានពីរដែរ យើងនឹងវិភាគលម្អិតអំពីច្បាប់សម្រាប់ការទទួលបាន SMNF ហើយបង្កើតច្បាប់សម្រាប់ការទទួលបាន SKNF ដោយឯករាជ្យដោយប្រើនិយមន័យនៃ duality ។

ច្បាប់ទូទៅសម្រាប់កាត់បន្ថយរូបមន្តទៅជា SDNF ដោយប្រើការបំប្លែងសមមូលគឺ៖

ដើម្បីផ្តល់រូបមន្ត ចដែលមិនដូចគ្នាទៅនឹង SDNF វាគ្រប់គ្រាន់ហើយ៖

1) នាំយកវាទៅ DNF មួយចំនួន;

2) ដកសមាជិកនៃការបែងចែកដែលមានអថេររួមជាមួយនឹងការបដិសេធរបស់វា (ប្រសិនបើមាន);

3) ពីសមាជិកដូចគ្នានៃការបំបែក (ប្រសិនបើមាន) ដកចេញទាំងអស់លើកលែងតែមួយ;

4) ដកចេញទាំងអស់ លើកលែងតែសមាជិកដូចគ្នាបេះបិទមួយនៃការភ្ជាប់គ្នា (ប្រសិនបើមាន);

5) ប្រសិនបើការភ្ជាប់ណាមួយមិនមានអថេរពីក្នុងចំណោមអថេរដែលបានរួមបញ្ចូលក្នុងរូបមន្តដើម សូមបន្ថែមពាក្យមួយទៅការភ្ជាប់នេះ ហើយអនុវត្តច្បាប់ចែកចាយដែលត្រូវគ្នា។

6) ប្រសិនបើការបំបែកលទ្ធផលមានលក្ខខណ្ឌដូចគ្នា សូមប្រើវេជ្ជបញ្ជា 3 ។

រូបមន្តលទ្ធផលគឺ SDNF នៃរូបមន្តនេះ។

ឧទាហរណ៍ ២.៧៖ចូរយើងស្វែងរក SDNF និង SKNF សម្រាប់រូបមន្ត .

ដោយសារ DNF សម្រាប់រូបមន្តនេះត្រូវបានរកឃើញរួចហើយ (សូមមើលឧទាហរណ៍ 2.5) យើងនឹងចាប់ផ្តើមដោយការទទួលបាន SDNF៖

2) នៅក្នុងការបែកបាក់ជាលទ្ធផលមិនមានអថេររួមជាមួយនឹងការបដិសេធរបស់ពួកគេទេ។

3) មិនមានសមាជិកដូចគ្នានៅក្នុងការបំបែក;

4) មិនមានអថេរដូចគ្នានៅក្នុងការភ្ជាប់ណាមួយ;

5) ការភ្ជាប់បឋមទី 1 មានអថេរទាំងអស់ដែលរួមបញ្ចូលក្នុងរូបមន្តដើម ហើយការភ្ជាប់បឋមទីពីរខ្វះអថេរ zដូច្នេះ ចូរយើងបន្ថែមពាក្យទៅវា ហើយអនុវត្តច្បាប់ចែកចាយ៖ ;

6) វាងាយស្រួលក្នុងការឃើញថាលក្ខខណ្ឌដូចគ្នាបានលេចឡើងនៅក្នុងការបំបែកដូច្នេះយើងដកចេញមួយ (វេជ្ជបញ្ជា 3);

3) លុបការបំបែកដូចគ្នាមួយចេញ: ;

4) មិនមានពាក្យដូចគ្នានៅក្នុងការបំបែកដែលនៅសល់;

5) គ្មានការបំបែកបឋមណាមួយមានអថេរទាំងអស់ដែលរួមបញ្ចូលក្នុងរូបមន្តដើម ដូច្នេះយើងបន្ថែមពួកវានីមួយៗជាមួយនឹងការភ្ជាប់ : ;

6) មិនមានការបំបែកដូចគ្នានៅក្នុងការភ្ជាប់លទ្ធផលទេ ដូច្នេះទម្រង់ភ្ជាប់ដែលបានរកឃើញគឺល្អឥតខ្ចោះ។

ចាប់តាំងពីនៅក្នុងការរួមនៃ SKNF និង SDNF រូបមន្ត ចសមាជិក 8 នាក់ ភាគច្រើនទំនងជាពួកគេត្រូវបានរកឃើញត្រឹមត្រូវ។

រូបមន្តដែលពេញចិត្ត (អាចបដិសេធបាន) នីមួយៗមាន SDNF តែមួយ និង SKNF តែមួយ។ Tautology មិនមាន SKNF ហើយភាពផ្ទុយគ្នាមិនមាន SDNF ទេ។

1. អ្នកលេងស្មើគ្នាពីរនាក់លេងល្បែងមួយ ដែលការចាប់ឆ្នោតត្រូវបានដកចេញ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេសម្រាប់អ្នកលេងដំបូងដើម្បីឈ្នះ: ក) ហ្គេមមួយក្នុងចំណោមពីរ? ខ) ពីរក្នុងចំណោមបួន? គ) បីក្នុងចំណោមប្រាំមួយ?

ចម្លើយ៖ក) ; ខ) ; ក្នុង)

3. កាត់ ABបំបែកដោយចំណុច ជាមួយក្នុងសមាមាត្រ 2: 1 ។ បួនពិន្ទុត្រូវបានបោះចោលដោយចៃដន្យនៅលើផ្នែកនេះ។ រកប្រូបាប៊ីលីតេដែលពួកវាពីរនៅខាងឆ្វេងនៃចំណុច C ហើយពីរនៅខាងស្តាំ។

ចម្លើយ៖

4. ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលព្រឹត្តិការណ៍ A កើតឡើងពិតប្រាកដ 70 ដងក្នុងការសាកល្បង 243 ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះកើតឡើងក្នុងការសាកល្បងនីមួយៗគឺ 0.25 ។

ចម្លើយ៖ .

5. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការមានកូនប្រុសគឺ 0.515 ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលថាក្នុងចំណោមទារកទើបនឹងកើត 100 នាក់ ក្មេងប្រុស និងក្មេងស្រីនឹងត្រូវបែងចែកស្មើគ្នា។

ចម្លើយ៖ 0,0782

6. ហាងបានទទួលដបចំនួន 500 នៅក្នុងធុងកញ្ចក់។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលដបណាមួយនឹងត្រូវខូចកំឡុងពេលដឹកជញ្ជូនគឺ 0.003។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលហាងនឹងទទួលបានដបដែលខូច៖ ក) ពីរយ៉ាងពិតប្រាកដ; ខ) តិចជាងពីរ; គ) យ៉ាងហោចណាស់ពីរ; ឃ) យ៉ាងហោចណាស់មួយ។

ចម្លើយ៖ក) 0.22; b) 0.20; គ) 0.80; ឃ) 0.95

7. រោងចក្រផលិតរថយន្តមួយផលិតរថយន្តបាន 80% ដោយគ្មានបញ្ហាធ្ងន់ធ្ងរ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលថាក្នុងចំណោមរថយន្ត 600 គ្រឿងដែលបានមកពីរោងចក្រទៅកាន់ការផ្លាស់ប្តូររថយន្តនឹងមានយ៉ាងហោចណាស់ 500 ឡានដោយគ្មានបញ្ហាធ្ងន់ធ្ងរ?

ចម្លើយ៖ 0,02.

8. តើអ្នកត្រូវការបង្វិលកាក់ប៉ុន្មានដង ដូច្នេះជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.95 អ្នកអាចរំពឹងថាប្រេកង់ដែលទាក់ទងនៃអាវធំនឹងខុសពីប្រូបាប៊ីលីតេ រ\u003d 0.5 រូបរាងនៃអាវធំនៅក្នុងការបោះកាក់មួយដោយមិនលើសពី 0.02?

ចម្លើយ៖ ន ≥ 2401.

9. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលកើតឡើងនៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យនីមួយៗ 100 គឺថេរ និងស្មើនឹង ទំ=0.8. ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលព្រឹត្តិការណ៍នឹងកើតឡើង៖ ក) យ៉ាងហោចណាស់ 75 ដង និងច្រើនបំផុត 90 ដង។ ខ) យ៉ាងហោចណាស់ ៧៥ ដង; គ) មិនលើសពី 74 ដង។

ចម្លើយ៖ a B C) ។

10. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលកើតឡើងនៅក្នុងការសាកល្បងឯករាជ្យនីមួយៗគឺ 0.2 ។ ស្វែងរកគម្លាតនៃប្រេកង់ដែលទាក់ទងនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ពីប្រូបាប៊ីលីតេរបស់វាអាចត្រូវបានរំពឹងទុកជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.9128 ក្នុងការសាកល្បងចំនួន 5000 ។

ចម្លើយ៖

11. តើកាក់មួយត្រូវបោះប៉ុន្មានដង ដូច្នេះជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.6 វាអាចត្រូវបានរំពឹងថាគម្លាតនៃប្រេកង់ដែលទាក់ទងនៃរូបរាងនៃអាវធំពីប្រូបាប៊ីលីតេ ទំ=0.5 នឹងមិនលើសពី 0.01 ជាតម្លៃដាច់ខាត។

ចម្លើយ៖ ន = 1764.

12. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលកើតឡើងនៅក្នុងការសាកល្បងឯករាជ្យនីមួយៗ 10,000 គឺ 0.75។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលប្រេកង់ទាក់ទងនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយខុសពីប្រូបាប៊ីលីតេរបស់វានៅក្នុងតម្លៃដាច់ខាតដោយមិនលើសពី 0.01 ។