សញ្ញានៃភាពស្មើគ្នានៃត្រីកោណ

ត្រីកោណស្មើគ្នាគឺជាផ្នែកដែលភាគីដែលត្រូវគ្នាគឺស្មើគ្នា។

ទ្រឹស្តីបទ (លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទីមួយសម្រាប់សមភាពនៃត្រីកោណ)។
ប្រសិនបើភាគីទាំងពីរ និងមុំរវាងពួកវានៃត្រីកោណមួយ ស្មើនឹងភាគីទាំងពីរ និងមុំរវាងពួកវានៃត្រីកោណមួយទៀត នោះត្រីកោណទាំងនោះគឺស្របគ្នា។

ទ្រឹស្តីបទ (លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទីពីរសម្រាប់សមភាពនៃត្រីកោណ) ។
ប្រសិនបើជ្រុងម្ខាង និងមុំជាប់គ្នាពីរនៃត្រីកោណមួយ ស្មើនឹងជ្រុងម្ខាង និងមុំជាប់គ្នាពីរនៃត្រីកោណមួយទៀត នោះត្រីកោណបែបនេះគឺស្របគ្នា។

ទ្រឹស្តីបទ (លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទីបីសម្រាប់សមភាពនៃត្រីកោណ) ។
ប្រសិនបើជ្រុងទាំងបីនៃត្រីកោណមួយ ស្មើនឹងបីជ្រុងនៃត្រីកោណមួយទៀត នោះត្រីកោណទាំងនោះគឺស្របគ្នា។

សញ្ញានៃភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណ

ត្រីកោណ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ស្រដៀង​គ្នា ប្រសិន​បើ​មុំ​ស្មើ​គ្នា ហើយ​ជ្រុង​ស្រដៀង​គ្នា​គឺ​សមាមាត្រ៖ តើមេគុណភាពស្រដៀងគ្នានៅឯណា។

ខ្ញុំសញ្ញានៃភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណ។ប្រសិនបើ​មុំ​ពីរ​នៃ​ត្រីកោណ​មួយ​ស្មើ​នឹង​មុំ​ពីរ​នៃ​មុំ​មួយ​ទៀត នោះ​ត្រីកោណ​ទាំងនេះ​គឺ​ស្រដៀង​គ្នា។

II សញ្ញានៃភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណ។ប្រសិនបើបីជ្រុងនៃត្រីកោណមួយគឺសមាមាត្រទៅនឹងបីជ្រុងនៃត្រីកោណមួយទៀតនោះ ត្រីកោណបែបនេះគឺស្រដៀងគ្នា។

សញ្ញា III នៃភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណ។ប្រសិនបើជ្រុងទាំងពីរនៃត្រីកោណមួយគឺសមាមាត្រទៅនឹងភាគីទាំងពីរនៃត្រីកោណមួយទៀត ហើយមុំដែលរួមបញ្ចូលរវាងភាគីទាំងនេះគឺស្មើគ្នា នោះត្រីកោណបែបនេះគឺស្រដៀងគ្នា។

ភារកិច្ចសម្រាប់ ប្រូបាប៊ីលីតេគ្រាប់ឡុកឡាក់មិនមានប្រជាប្រិយភាពតិចជាងបញ្ហាបោះកាក់ទេ។ ស្ថានភាពនៃបញ្ហាបែបនេះជាធម្មតាស្តាប់ទៅដូចនេះ៖ នៅពេលបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់មួយ ឬច្រើន (2 ឬ 3) តើប្រូបាប៊ីលីតេដែលផលបូកនៃពិន្ទុនឹងមានចំនួន 10 ឬចំនួនពិន្ទុគឺ 4 ឬផលបូកនៃពិន្ទុ។ ចំនួនពិន្ទុ ឬបែងចែកដោយ 2 ផលិតផលនៃចំនួនពិន្ទុ និងល។

ការអនុវត្តរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេបុរាណគឺជាវិធីសាស្រ្តចម្បងសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានៃប្រភេទនេះ។

មួយស្លាប់, ប្រូបាប៊ីលីតេ។

ស្ថានភាពគឺសាមញ្ញណាស់ជាមួយនឹងគ្រាប់ឡុកឡាក់មួយ។ ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖ P = m / n ដែល m គឺជាចំនួនលទ្ធផលអំណោយផលសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ ហើយ n គឺជាចំនួននៃលទ្ធផលបឋមទាំងអស់ដែលអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នានៃការពិសោធន៍ជាមួយនឹងការបោះចោល ឬស្លាប់។

បញ្ហា 1. ស្លាប់មួយត្រូវបោះចោលតែម្តង។ តើប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានពិន្ទុគូ?

ដោយសារគ្រាប់ឡុកឡាក់ជាគូប (ឬគេហៅផងដែរថាគ្រាប់ឡុកឡាក់ធម្មតា គូបនឹងធ្លាក់លើមុខទាំងអស់ដែលមានប្រូបាបដូចគ្នា ដោយសារវាមានតុល្យភាព) អ្នកស្លាប់មានមុខ 6 (ចំនួនពិន្ទុពី 1 ដល់ 6 ដែល ជាធម្មតាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយចំនុច) ដែលមានន័យថា ក្នុងកិច្ចការចំនួនសរុបនៃលទ្ធផល៖ n=6។ ព្រឹត្តិការណ៍នេះត្រូវបានអនុគ្រោះតែដោយលទ្ធផលដែលមុខដែលមានពិន្ទុ 2,4 និង 6 ធ្លាក់ចេញ សម្រាប់គូបនៃមុខបែបនេះ៖ m=3។ ឥឡូវនេះយើងអាចកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បាននៃគ្រាប់ឡុកឡាក់៖ P=3/6=1/2=0.5។

កិច្ចការទី 2. គ្រាប់ឡុកឡាក់ត្រូវបានបោះចោលម្តង។ តើប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានយ៉ាងហោចណាស់ 5 ពិន្ទុគឺជាអ្វី?

បញ្ហាបែបនេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្ៀបប្ដូចជាមួយឧទាហរណ៍ដែលបានបង្ហាញខាងលើ។ នៅពេលបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ ចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលដែលអាចធ្វើបានស្មើគ្នាគឺ៖ n=6 ហើយបំពេញលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា (យ៉ាងហោចណាស់ 5 ពិន្ទុបានធ្លាក់ចេញ នោះគឺ 5 ឬ 6 ពិន្ទុបានធ្លាក់ចេញ) មានតែ 2 លទ្ធផលដែលមានន័យថា m =2. បន្ទាប់មក យើងរកឃើញប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បាន៖ P=2/6=1/3=0.333។

គ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរ, ប្រូបាប៊ីលីតេ។

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនឹងការបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ 2 វាងាយស្រួលប្រើតារាងពិន្ទុពិសេស។ នៅលើវា ចំនួនពិន្ទុដែលបានធ្លាក់លើគ្រាប់ឡុកឡាក់ទី 1 គឺត្រូវបានគូសប្លង់ផ្ដេក ហើយចំនួនពិន្ទុដែលបានធ្លាក់លើគ្រាប់ឡុកឡាក់ទី 2 គឺត្រូវបានគ្រោងបញ្ឈរ។ ស្នាដៃមើលទៅដូចនេះ៖

ប៉ុន្តែ​សំណួរ​កើតឡើង តើ​នឹង​មាន​អ្វី​នៅក្នុង​ក្រឡា​ទទេ​នៃ​តារាង? វាអាស្រ័យលើភារកិច្ចដែលត្រូវដោះស្រាយ។ ប្រសិនបើបញ្ហាគឺអំពីផលបូកនៃចំនុច នោះផលបូកត្រូវបានសរសេរនៅទីនោះ ហើយប្រសិនបើវានិយាយអំពីភាពខុសគ្នានោះ ភាពខុសគ្នាត្រូវបានសរសេរ ហើយដូច្នេះនៅលើ។

បញ្ហា 3. គ្រាប់ឡុកឡាក់ 2 គ្រាប់ត្រូវបានបោះចោលក្នុងពេលតែមួយ។ តើប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានផលបូកតិចជាង 5 ពិន្ទុគឺជាអ្វី?

ដំបូងអ្នកត្រូវរកឱ្យឃើញនូវអ្វីដែលនឹងជាចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺជាក់ស្តែងនៅពេលបោះមួយស្លាប់ 6 មុខនៃការស្លាប់ - 6 លទ្ធផលនៃការពិសោធន៍។ ប៉ុន្តែនៅពេលដែលមានគ្រាប់ឡុកឡាក់ពីររួចហើយ នោះលទ្ធផលដែលអាចកើតមានអាចត្រូវបានតំណាងជាគូលេខនៃទម្រង់ (x, y) ដែល x បង្ហាញចំនួនពិន្ទុដែលបានធ្លាក់លើគ្រាប់ឡុកឡាក់ទីមួយ (ពីលេខ 1 ដល់ 6) និង y - តើមានពិន្ទុប៉ុន្មានធ្លាក់លើគ្រាប់ឡុកឡាក់ទី 2 (ពី 1 ដល់ 6) ។ សរុបនឹងមានគូលេខបែបនេះ៖ n=6*6=36 (36 ក្រឡាត្រូវគ្នានឹងពួកវាក្នុងតារាងលទ្ធផល)។

ឥឡូវអ្នកអាចបំពេញតារាង សម្រាប់ការនេះ ចំនួននៃផលបូកនៃពិន្ទុដែលបានធ្លាក់លើគ្រាប់ឡុកឡាក់ទីមួយ និងទីពីរត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងក្រឡានីមួយៗ។ តារាងដែលបានបញ្ចប់មើលទៅដូចនេះ៖

សូមអរគុណដល់តារាង យើងនឹងកំណត់ចំនួនលទ្ធផលដែលអនុគ្រោះដល់ព្រឹត្តិការណ៍ "ធ្លាក់ចុះសរុបតិចជាង 5 ពិន្ទុ"។ ចូររាប់ចំនួនក្រឡា តម្លៃនៃផលបូកដែលនឹងមានតិចជាងលេខ 5 (ទាំងនេះគឺ 2, 3 និង 4)។ ដើម្បីភាពងាយស្រួលយើងគូរលើក្រឡាបែបនេះពួកវានឹង m = 6:

ដែលបានផ្តល់ឱ្យតារាងទិន្នន័យ, ប្រូបាប៊ីលីតេគ្រាប់ឡុកឡាក់ស្មើ៖ P=6/36=1/6។

បញ្ហាទី 4. គ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរត្រូវបានបោះចោល។ កំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេដែលផលិតផលនៃចំនួនពិន្ទុនឹងត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ។

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាយើងនឹងធ្វើតារាងនៃផលិតផលនៃពិន្ទុដែលបានធ្លាក់លើគ្រាប់ឡុកឡាក់ទីមួយនិងទីពីរ។ នៅក្នុងវា យើងជ្រើសរើសលេខដែលគុណនឹង 3 ភ្លាមៗ៖

យើងសរសេរចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍ n=36 (ហេតុផលគឺដូចគ្នានឹងបញ្ហាមុន) និងចំនួនលទ្ធផលអំណោយផល (ចំនួនក្រឡាដែលដាក់ស្រមោលក្នុងតារាង) m=20។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍គឺ៖ P=20/36=5/9។

បញ្ហា 5. គ្រាប់ឡុកឡាក់ត្រូវបានបោះពីរដង។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលភាពខុសគ្នារវាងចំនួនពិន្ទុនៅលើគ្រាប់ឡុកឡាក់ទី 1 និងទីពីរនឹងមានចន្លោះពី 2 និង 5?

កំណត់ ប្រូបាប៊ីលីតេគ្រាប់ឡុកឡាក់ចូរសរសេរតារាងនៃភាពខុសគ្នានៃពិន្ទុ ហើយជ្រើសរើសក្រឡាទាំងនោះនៅក្នុងវា តម្លៃនៃភាពខុសគ្នាដែលនឹងមានរវាង 2 និង 5៖

ចំនួននៃលទ្ធផលអំណោយផល (ចំនួនក្រឡាដែលដាក់ស្រមោលក្នុងតារាង) គឺស្មើនឹង m=10 ចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលបឋមដែលអាចធ្វើបានស្មើគ្នានឹង n=36 ។ កំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍៖ P=10/36=5/18។

នៅក្នុងករណីនៃព្រឹត្តិការណ៍សាមញ្ញមួយ ហើយនៅពេលបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ចំនួន 2 អ្នកត្រូវបង្កើតតារាង បន្ទាប់មកជ្រើសរើសក្រឡាចាំបាច់នៅក្នុងវា ហើយចែកលេខរបស់ពួកគេដោយ 36 នេះនឹងត្រូវបានចាត់ទុកថាជាប្រូបាប៊ីលីតេ។

ពន្យល់ពីគោលការណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា។ ស្លាប់មួយត្រូវបោះចោលតែម្តង។ តើប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានតិចជាង 4 ពិន្ទុគឺជាអ្វី? និងទទួលបានចម្លើយល្អបំផុត

ឆ្លើយតបពី Divergent[ហ្គូរូ]
៥០ ភាគរយ
គោលការណ៍គឺសាមញ្ញណាស់។ លទ្ធផលសរុប 6: 1,2,3,4,5,6
ក្នុង​ចំណោម​នោះ មាន​បី​បំពេញ​លក្ខខណ្ឌ៖ ១,២,៣, និង ៣ មិន​ពេញ​ចិត្ត៖ ៤,៥,៦។ ដូច្នេះ ប្រូបាប៊ីលីតេគឺ 3/6=1/2=0.5=50%

ចម្លើយពី ខ្ញុំជា superman[គ្រូ]
ជម្រើសសរុបចំនួនប្រាំមួយអាចធ្លាក់ចេញ (1,2,3,4,5,6)
ហើយក្នុងចំណោមជម្រើសទាំងនេះ 1, 2, និង 3 គឺតិចជាងបួន
ដូច្នេះ 3 ចម្លើយក្នុងចំណោម 6
ដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេ យើងបែងចែកការតម្រឹមអំណោយផលដល់អ្វីៗទាំងអស់ ពោលគឺ 3 ដោយ 6 \u003d 0.5 ឬ 50%

ចម្លើយពី យូរី Dovbysh[សកម្ម]
50%
ចែក 100% ដោយចំនួនលេខនៅលើគ្រាប់ឡុកឡាក់,
ហើយបន្ទាប់មកគុណភាគរយដែលទទួលបានដោយចំនួនដែលអ្នកត្រូវរក នោះគឺដោយ 3)

ចម្លើយពី លោក Ivan Panin[គ្រូ]
ខ្ញុំមិនដឹងច្បាស់ទេ ខ្ញុំកំពុងរៀបចំ GIA ប៉ុន្តែគ្រូបានប្រាប់ខ្ញុំអ្វីមួយនៅថ្ងៃនេះ អំពីប្រូបាប៊ីលីតេនៃរថយន្ត ព្រោះខ្ញុំយល់ថាសមាមាត្រត្រូវបានបង្ហាញជាប្រភាគ ពីខាងលើលេខគឺអំណោយផល។ ប៉ុន្តែ​តាម​គំនិត​ខ្ញុំ វា​ជា​ទូទៅ​ទូទៅ យើង​មាន​រថយន្ត​បែប​នេះ៖ ក្រុមហ៊ុន​តាក់ស៊ី​បច្ចុប្បន្ន​មាន​រថយន្ត​ពណ៌​ខ្មៅ ៣ គ្រឿង លឿង ៣ និង​បៃតង ១៤ គ្រឿង។ ឡានមួយគ្រឿងទុកអោយអតិថិជន។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលតាក់ស៊ីពណ៌លឿងនឹងមកដល់។ ដូច្នេះមានឡានតាក់ស៊ីពណ៌លឿងចំនួន 3 ហើយក្នុងចំណោមរថយន្តសរុបមាន 3 គ្រឿង វាប្រែថាយើងសរសេរ 3 នៅលើប្រភាគ ព្រោះនេះជាចំនួនរថយន្តអំណោយផល ហើយយើងសរសេរ 20 នៅខាងក្រោម។ ដោយសារតែមានឡាន 20 នៅក្នុងឡានតាក់ស៊ី ដូច្នេះយើងទទួលបានប្រភាគពី 3 ដល់ 20 ឬ 3/20 អញ្ចឹងហើយបានជាខ្ញុំយល់វា .... ចំណែកឆ្អឹងខ្ញុំមិនដឹងច្បាស់ទេ ប៉ុន្តែ ប្រហែលជាវាបានជួយក្នុងមធ្យោបាយណាមួយ ...

ចម្លើយពី 3 ចម្លើយ[គ្រូ]

ហេ! នេះគឺជាការជ្រើសរើសប្រធានបទដែលមានចម្លើយចំពោះសំណួររបស់អ្នក៖ ពន្យល់ពីគោលការណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា។ ស្លាប់មួយត្រូវបោះចោលតែម្តង។ តើប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានតិចជាង 4 ពិន្ទុគឺជាអ្វី?

បញ្ហា 19 ( OGE -ឆ្នាំ 2015, Yashchenko I.V.)

Olya, Denis, Vitya, Artur និង Rita បោះឆ្នោត - អ្នកណាគួរចាប់ផ្តើមហ្គេម។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែល Rita នឹងចាប់ផ្តើមការប្រកួត។

ការសម្រេចចិត្ត

ជាសរុបមនុស្ស 5 នាក់អាចចាប់ផ្តើមហ្គេម។

ចម្លើយ៖ ០.២ ។

បញ្ហា 19 ( OGE -ឆ្នាំ 2015, Yashchenko I.V.)

Misha មានបង្អែមចំនួនបួននៅក្នុងហោប៉ៅរបស់គាត់ - Grillage, Mask, Squirrel និង Little Red Riding Hood ក៏ដូចជាកូនសោរសម្រាប់ផ្ទះល្វែង។ ដកកូនសោចេញ មីសាបានទម្លាក់ស្ករគ្រាប់មួយដោយចៃដន្យ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលស្ករគ្រាប់ "ម៉ាស" ត្រូវបានបាត់បង់។

ការសម្រេចចិត្ត

សរុបមាន 4 ជម្រើស។

ប្រូបាប៊ីលីតេដែល Misha បានទម្លាក់ស្ករគ្រាប់ "របាំង" គឺ

ចម្លើយ៖ ០.២៥ ។

បញ្ហា 19 ( OGE -ឆ្នាំ 2015, Yashchenko I.V.)

គ្រាប់ឡុកឡាក់ (គ្រាប់ឡុកឡាក់) ត្រូវបានគេបោះចោលតែម្តង។ តើ​ប្រូបាប៊ីលីតេ​អ្វី​ដែល​លេខ​ដែល​រមៀល​មិន​តិចជាង 3?

ការសម្រេចចិត្ត

សរុបមក មានជម្រើស 6 ផ្សេងគ្នាសម្រាប់ទម្លាក់ពិន្ទុលើស្លាប់។

ចំនួនពិន្ទុមិនតិចជាង 3 អាចជា: 3,4,5,6 - នោះគឺ 4 ជម្រើស។

ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេគឺ P = 4/6 = 2/3 ។

ចម្លើយ៖ ២/៣ ។

បញ្ហា 19 ( OGE -ឆ្នាំ 2015, Yashchenko I.V.)

ជីដូនបានសម្រេចចិត្តផ្តល់ឱ្យចៅប្រុសរបស់គាត់ឈ្មោះ Ilyusha ផ្លែឈើដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យសម្រាប់ផ្លូវ។ នាង​មាន​ផ្លែ​ប៉ោម​ពណ៌​បៃតង ៣ ផ្លែ ផ្លែ​ប៉ោម​បៃតង ៣ ផ្លែ និង​ចេក​លឿង ២ ផ្លែ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែល Ilyusha នឹងទទួលបានផ្លែឈើពណ៌បៃតងពីជីដូនរបស់គាត់។

ការសម្រេចចិត្ត

3 + 3 + 2 = 8 - ផ្លែឈើសរុប។ ក្នុងចំណោមទាំងនេះពណ៌បៃតង - 6 (ផ្លែប៉ោម 3 និង 3 ផ្លែ) ។

បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេដែល Ilyusha នឹងទទួលបានផ្លែឈើពណ៌បៃតងពីជីដូនរបស់គាត់គឺ

P=6/8=3/4=0.75 ។

ចម្លើយ៖ ០.៧៥ ។

បញ្ហា 19 ( OGE -ឆ្នាំ 2015, Yashchenko I.V.)

ការស្លាប់មួយត្រូវបានបោះពីរដង។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលលេខធំជាង 3 ត្រូវបានរមៀលទាំងពីរដង។

ការសម្រេចចិត្ត

6 * 6 = 36 - ចំនួនសរុបនៃលេខដែលធ្លាក់ចេញក្នុងអំឡុងពេលបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរ។

យើងមានជម្រើសសម្រាប់៖

សរុបមាន 9 ជម្រើស។

ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានលេខធំជាង 3 ទាំងពីរដងគឺ

P = 9/36 = 1/4 = 0.25 ។

ចម្លើយ៖ ០.២៥ ។

បញ្ហា 19 ( OGE -ឆ្នាំ 2015, Yashchenko I.V.)

គ្រាប់​ឡុកឡាក់​ត្រូវ​បាន​គេ​បោះ​ចោល​២​ដង។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលលេខធំជាង 3 ត្រូវបានរំកិលម្តង ហើយលេខតិចជាង 3 ត្រូវបានរមៀលម្តងទៀត។

ការសម្រេចចិត្ត

ជម្រើសសរុប: 6 * 6 = 36 ។

យើងមានលទ្ធផលដូចខាងក្រោមៈ