លក្ខខណ្ឌនៃការកាត់កែងនៃវ៉ិចទ័រ

វ៉ិចទ័រ​កាត់​កែង​ប្រសិន​បើ​ផលិតផល​ចំនុច​របស់​វា​គឺ​សូន្យ។

វ៉ិចទ័រពីរ a(xa;ya) និង b(xb;yb) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ វ៉ិចទ័រទាំងនេះនឹងកាត់កែងប្រសិនបើកន្សោម xaxb + yayb = 0 ។

វ៉ិចទ័រគឺស្របគ្នាប្រសិនបើផលិតផលឆ្លងកាត់របស់ពួកគេគឺសូន្យ

សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ។ ភារកិច្ចជាមូលដ្ឋាននៅលើបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ។

បន្ទាត់ត្រង់ណាមួយនៅលើយន្តហោះអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយសមីការលំដាប់ទីមួយ Ax + Vy + C = 0 ហើយថេរ A, B មិនស្មើនឹងសូន្យក្នុងពេលតែមួយទេ i.e. A2 + B2  0. សមីការលំដាប់ទីមួយនេះត្រូវបានគេហៅថាសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់។ អាស្រ័យលើតម្លៃនៃថេរ A, B និង C ករណីពិសេសខាងក្រោមអាចធ្វើទៅបាន៖

C \u003d 0) - បន្ទាត់ត្រង់គឺស្របទៅនឹងអ័ក្សអុក - B \u003d 0, A  0, C  0 (Ax + C \u003d 0) - បន្ទាត់ត្រង់គឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស Oy - B \u003d C \u003d 0, A  0 - បន្ទាត់ត្រង់ស្របគ្នានឹងអ័ក្ស Oy - A = C = 0, B  0 - បន្ទាត់ត្រង់ស្របគ្នានឹងអ័ក្ស Ox សមីការបន្ទាត់ត្រង់អាចត្រូវបានបង្ហាញក្នុងទម្រង់ផ្សេងៗគ្នា អាស្រ័យលើណាមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ លក្ខខណ្ឌដំបូង។

ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់មេគុណមួយ A, B, C ur-th Ax+By+C=0 គឺស្មើនឹង 0, ur-e
បានហៅ មិនពេញលេញ។ តាមទម្រង់នៃសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ អាចវិនិច្ឆ័យទីតាំងរបស់វានៅលើ
damn ohh ។ ករណីដែលអាចកើតមាន៖
1 С=0 L: Ax+By=0 t. O(0,0) បំពេញសមីការនេះ ដូច្នេះបន្ទាត់
ឆ្លងកាត់ប្រភពដើម
2 А=0 L: Ву+С=0 - ធម្មតា v-p n=(0,B) កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស OX ពីទីនេះ
វាធ្វើតាមដែលបន្ទាត់គឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស x
3 V \u003d 0 L: Ay + C \u003d 0 0 - ធម្មតា v-r n \u003d (A, 0) កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស OY ពីទីនេះ
វាធ្វើតាមដែលបន្ទាត់គឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស y
4 A=0, C=0 L: ដោយ=0(y=0(L=OX
5 B=0, C=0 L: Ax=0(x=0(L=OY
6 A (0, B (0, C (0 L; - មិនឆ្លងកាត់ប្រភពដើមនិងប្រសព្វ
អ័ក្សទាំងពីរ។

សមីការ​នៃ​បន្ទាត់​ត្រង់​លើ​យន្តហោះ​ឆ្លងកាត់​ចំណុច​ពីរ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​និង​:

មុំរវាងយន្តហោះ។

ការគណនាកត្តាកំណត់

ការគណនានៃកត្តាកំណត់គឺផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិដែលគេស្គាល់របស់ពួកគេ ដែលអនុវត្តចំពោះកត្តាកំណត់នៃការបញ្ជាទិញទាំងអស់។ លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះគឺ៖

1. ប្រសិនបើអ្នករៀបចំជួរដេកពីរ (ឬជួរឈរពីរ) នៃកត្តាកំណត់ឡើងវិញ នោះកត្តាកំណត់នឹងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។

2. ប្រសិនបើធាតុដែលត្រូវគ្នានៃជួរឈរពីរ (ឬជួរពីរ) នៃកត្តាកំណត់គឺស្មើគ្នា ឬសមាមាត្រ នោះកត្តាកំណត់គឺស្មើនឹងសូន្យ។

3. តម្លៃនៃកត្តាកំណត់នឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើជួរដេក និងជួរឈរត្រូវបានប្តូរ ដោយរក្សាលំដាប់របស់ពួកគេ។

4. ប្រសិនបើធាតុទាំងអស់នៃជួរណាមួយ (ឬជួរឈរ) មានកត្តារួម នោះវាអាចត្រូវបានដកចេញពីសញ្ញាកំណត់។

5. តម្លៃនៃកត្តាកំណត់នឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើធាតុដែលត្រូវគ្នានៃជួរដេក (ឬជួរឈរ) ផ្សេងទៀតត្រូវបានបន្ថែមទៅធាតុនៃជួរដេកមួយ (ឬជួរឈរ) គុណនឹងចំនួនដូចគ្នា។

ម៉ាទ្រីសនិងសកម្មភាពលើពួកគេ។

ម៉ាទ្រីស- វត្ថុគណិតវិទ្យាដែលសរសេរក្នុងទម្រង់ជាតារាងចតុកោណនៃលេខ (ឬធាតុរង្វង់) និងអនុញ្ញាតឱ្យប្រតិបត្តិការពិជគណិត (បូក ដក គុណ ។ល។) រវាងវា និងវត្ថុស្រដៀងគ្នាផ្សេងទៀត។ ជាធម្មតា matrices ត្រូវបានតំណាងដោយតារាងពីរវិមាត្រ (ចតុកោណ)។ ជួនកាលម៉ាទ្រីសពហុវិមាត្រ ឬម៉ាទ្រីសមិនរាងចតុកោណត្រូវបានពិចារណា។

ជាធម្មតា ម៉ាទ្រីសត្រូវបានសម្គាល់ដោយអក្សរធំនៃអក្ខរក្រមឡាតាំង ហើយត្រូវបានសម្គាល់ដោយតង្កៀបមូល “(…)” (ក៏មានជម្រើសនៃតង្កៀបការ៉េ “[…]” ឬបន្ទាត់ត្រង់ទ្វេ “||…| |”)។

លេខដែលបង្កើតជាម៉ាទ្រីស (ធាតុម៉ាទ្រីស) ជារឿយៗត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរដូចគ្នានឹងម៉ាទ្រីសខ្លួនឯង ប៉ុន្តែអក្សរតូច (ឧទាហរណ៍ a11 គឺជាធាតុនៃម៉ាទ្រីស A) ។

ធាតុនីមួយៗនៃម៉ាទ្រីសមានអក្សររងចំនួន 2 (aij) - "i" ដំបូងបង្ហាញពីចំនួនជួរដេកដែលធាតុស្ថិតនៅ ហើយទីពីរ "j" គឺជាចំនួនជួរឈរ។ ពួកគេនិយាយថា "ម៉ាទ្រីសវិមាត្រ" មានន័យថាម៉ាទ្រីសមានជួរ m និងជួរឈរ n ។ តែងតែនៅក្នុងម៉ាទ្រីសដូចគ្នា។

ប្រតិបត្តិការម៉ាទ្រីស

អនុញ្ញាតឱ្យ aij ជាធាតុនៃម៉ាទ្រីស A និង bij ជាធាតុនៃម៉ាទ្រីស B ។

ប្រតិបត្តិការលីនេអ៊ែរ៖

ការគុណនៃម៉ាទ្រីស A ដោយលេខ λ (កំណត់សម្គាល់៖ λA) មាននៅក្នុងការបង្កើតម៉ាទ្រីស B ដែលធាតុដែលទទួលបានដោយការគុណធាតុនីមួយៗនៃម៉ាទ្រីស A ដោយលេខនេះ ពោលគឺធាតុនីមួយៗនៃម៉ាទ្រីស B គឺស្មើគ្នា។ ទៅ

ការបន្ថែមម៉ាទ្រីស A + B គឺជាប្រតិបត្តិការនៃការស្វែងរកម៉ាទ្រីស C ដែលធាតុទាំងអស់គឺស្មើនឹងផលបូកគូនៃធាតុដែលត្រូវគ្នានៃម៉ាទ្រីស A និង B ពោលគឺធាតុនីមួយៗនៃម៉ាទ្រីស C គឺស្មើនឹង

ការដកម៉ាទ្រីស A − B ត្រូវបានកំណត់ស្រដៀងនឹងការបូក វាគឺជាប្រតិបត្តិការនៃការស្វែងរកម៉ាទ្រីស C ដែលធាតុរបស់វា។

ការបូក និងដកត្រូវបានអនុញ្ញាតសម្រាប់តែម៉ាទ្រីសដែលមានទំហំដូចគ្នា។

មានម៉ាទ្រីសសូន្យ Θ ដែលការបន្ថែមរបស់វាទៅម៉ាទ្រីស A ផ្សេងទៀតមិនផ្លាស់ប្តូរ A ពោលគឺឧ។

ធាតុទាំងអស់នៃម៉ាទ្រីសសូន្យគឺស្មើនឹងសូន្យ។

ប្រតិបត្តិការមិនមែនលីនេអ៊ែរ៖

គុណម៉ាទ្រីស (ចំណាំ៖ AB តិចជាញឹកញាប់ជាមួយសញ្ញាគុណ) គឺជាប្រតិបត្តិការមួយដើម្បីគណនាម៉ាទ្រីស C ដែលធាតុដែលស្មើនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃធាតុនៅក្នុងជួរដែលត្រូវគ្នានៃកត្តាទីមួយ និងជួរឈរនៃ the second.cij = ∑ aikbkj k

មេគុណទីមួយត្រូវតែមានជួរឈរច្រើនដូចដែលមានជួរទីពីរ។ ប្រសិនបើម៉ាទ្រីស A មានវិមាត្រ B - នោះវិមាត្រនៃផលិតផលរបស់ពួកគេគឺ AB = C ។ ការគុណម៉ាទ្រីសមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

គុណម៉ាទ្រីសគឺជាប់ទាក់ទងគ្នា។ មានតែម៉ាទ្រីសការ៉េប៉ុណ្ណោះដែលអាចកើនឡើងជាថាមពល។

ការផ្ទេរម៉ាទ្រីស (និមិត្តសញ្ញា៖ អេធី) គឺជាប្រតិបត្តិការដែលម៉ាទ្រីសត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងតាមអង្កត់ទ្រូងសំខាន់ ពោលគឺឧ។

ប្រសិនបើ A ជាម៉ាទ្រីសទំហំ នោះ AT គឺជាម៉ាទ្រីសទំហំ

ដេរីវេនៃមុខងារផ្សំមួយ។

មុខងារស្មុគស្មាញមានទម្រង់៖ F(x) = f(g(x)), i.e. គឺជាមុខងារនៃមុខងារមួយ។ ឧទាហរណ៍ y = sin2x, y = ln(x2+2x) ។ល។

ប្រសិនបើនៅចំណុច x អនុគមន៍ g (x) គឺជាដេរីវេទី g "(x) ហើយនៅចំណុច u \u003d g (x) អនុគមន៍ f (u) មានដេរីវេ f" (u) បន្ទាប់មកដេរីវេនៃ អនុគមន៍​ស្មុគ្រស្មាញ f (g (x)) ក្នុង​ចំណុច x មាន​ហើយ​ស្មើ f"(u)g"(x) ។

ដេរីវេនៃមុខងារបង្កប់ន័យ

នៅក្នុងបញ្ហាជាច្រើន មុខងារ y(x) ត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប្រយោល។ ឧទាហរណ៍សម្រាប់មុខងារខាងក្រោម

វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការទទួលបាន y(x) ជាក់លាក់។

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់គណនានិស្សន្ទវត្ថុ y "(x) នៃអនុគមន៍ implicit មានដូចខាងក្រោម៖

ជាដំបូង អ្នកត្រូវបែងចែកសមីការទាំងសងខាងដោយឡែកពី x ដោយសន្មតថា y ជាអនុគមន៍ផ្សេងគ្នានៃ x និងប្រើក្បួនសម្រាប់គណនាដេរីវេនៃអនុគមន៍ស្មុគ្រស្មាញ។

ដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលដោយគោរពតាមនិស្សន្ទវត្ថុ y "(x) ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួនដើម្បីបង្ហាញ។

បែងចែកមុខងារ y(x) ដែលផ្តល់ដោយសមីការ។

បែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយគោរពតាមអថេរ x៖

ដែលនាំទៅរកលទ្ធផល

ក្បួនរបស់ Lapital

ច្បាប់របស់ L'Hopital ។ អនុញ្ញាតឱ្យ f-tion f(x) និង g(x) មាននៅក្នុង env ។ t-ki x0 pr-nye f' និង g' ដោយមិនរាប់បញ្ចូលលទ្ធភាពនៃ t-ku x0 ។ អនុញ្ញាតឱ្យ lim(x®Dx)=lim(x®Dx)g(x)=0 ដូច្នេះ f(x)/g(x) សម្រាប់ x®x0 ផ្តល់ 0/0។ lim(x®x0)f'(x)/g'(x) $ (4) នៅពេលដែលវាស្របគ្នានឹងដែនកំណត់នៃសមាមាត្រនៃអនុគមន៍ lim(x®x0)f(x)/g(x)= lim (x ®x0)f'(x)/g'(x) (5)

44 .1.(លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ monotonicity នៃអនុគមន៍ដែលមានដេរីវេនៅចន្លោះពេល) សូមអោយអនុគមន៍ បន្ត

(a,b) និងមានដេរីវេ f"(x) នៅគ្រប់ចំណុច។ បន្ទាប់មក

1) f កើនឡើងដោយ (a, b) ប្រសិនបើ និងប្រសិនបើ

2) ថយចុះនៅលើ (a, b) ប្រសិនបើ និងបានតែប្រសិនបើ

2. (លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ monotonicity ដ៏តឹងរឹងនៃអនុគមន៍ដែលមានដេរីវេនៅចន្លោះពេល) អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍ គឺបន្តនៅលើ (a,b) ហើយមានដេរីវេ f"(x) នៅគ្រប់ចំណុច។ បន្ទាប់មក

1) ប្រសិនបើ f កើនឡើងយ៉ាងតឹងរ៉ឹងលើ (a,b);

2) ប្រសិនបើបន្ទាប់មក f ត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងតឹងរ៉ឹងនៅលើ (a, b) ។

ការសន្ទនាជាទូទៅមិនពិតទេ។ ដេរីវេនៃមុខងារ monotonic យ៉ាងតឹងរឹងអាចរលាយបាត់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ សំណុំនៃចំណុចដែលដេរីវេមិនស្មើនឹងសូន្យត្រូវតែក្រាស់នៅចន្លោះ (a,b)។ កាន់តែច្បាស់ វាកើតឡើង។

3. (លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ monotonicity ដ៏តឹងរឹងនៃអនុគមន៍ដែលមានដេរីវេនៅចន្លោះពេលមួយ) Let ហើយដេរីវេ f"(x) ត្រូវបានកំណត់នៅគ្រប់ទីកន្លែងនៅលើចន្លោះពេល។ បន្ទាប់មក f កើនឡើងយ៉ាងតឹងរ៉ឹងនៅលើចន្លោះពេល (a,b) ប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែលក្ខខណ្ឌទាំងពីរខាងក្រោមត្រូវបានពេញចិត្ត៖

ផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ។ មុំរវាងវ៉ិចទ័រ។ លក្ខខណ្ឌនៃភាពស្របគ្នា ឬកាត់កែងនៃវ៉ិចទ័រ។

ផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រគឺជាផលិតផលនៃប្រវែងរបស់វា និងកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា៖

តាមវិធីដូចគ្នាទៅនឹងផែនការប្លង់ ការអះអាងខាងក្រោមត្រូវបានបង្ហាញ៖

ផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រមិនសូន្យពីរគឺសូន្យប្រសិនបើវ៉ិចទ័រទាំងនេះកាត់កែង។

ការេចំនុចនៃវ៉ិចទ័រ ពោលគឺផលិតផលចំនុចរបស់វា និងខ្លួនវា គឺស្មើនឹងការេនៃប្រវែងរបស់វា។

ផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រពីរ និងផ្តល់ដោយកូអរដោណេរបស់វាអាចត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត

វ៉ិចទ័រ​កាត់​កែង​ប្រសិន​បើ​ផលិតផល​ចំនុច​របស់​វា​គឺ​សូន្យ។ ឧទាហរណ៍។ បានផ្តល់ឱ្យវ៉ិចទ័រពីរនិង។ វ៉ិចទ័រទាំងនេះនឹងកាត់កែងប្រសិនបើកន្សោម x1x2 + y1y2 = 0 ។ មុំរវាងវ៉ិចទ័រដែលមិនមែនជាសូន្យគឺជាមុំរវាងបន្ទាត់ដែលវ៉ិចទ័រទាំងនេះជាមគ្គុទ្ទេសក៍។ មុំរវាងវ៉ិចទ័រណាមួយ និងវ៉ិចទ័រសូន្យ គឺតាមនិយមន័យ ចាត់ទុកថាស្មើសូន្យ។ ប្រសិនបើមុំរវាងវ៉ិចទ័រគឺ 90° នោះវ៉ិចទ័របែបនេះត្រូវបានគេហៅថាកាត់កែង។ មុំរវាងវ៉ិចទ័រនឹងត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម៖

អត្ថបទនេះបង្ហាញពីអត្ថន័យនៃការកាត់កែងនៃវ៉ិចទ័រពីរនៅលើយន្តហោះក្នុងលំហបីវិមាត្រ និងការស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រមួយ ឬគូទាំងមូល។ ប្រធានបទអាចអនុវត្តបានចំពោះបញ្ហាទាក់ទងនឹងសមីការនៃបន្ទាត់ និងប្លង់។

យើងនឹងពិចារណាលក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការកាត់កែងនៃវ៉ិចទ័រពីរ យើងនឹងដោះស្រាយដោយវិធីស្វែងរកវ៉ិចទ័រកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រមួយ យើងនឹងប៉ះលើស្ថានភាពនៃការស្វែងរកវ៉ិចទ័រដែលកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រពីរ។

Yandex.RTB R-A-339285-1

លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់វ៉ិចទ័រពីរត្រូវកាត់កែង

ចូរយើងអនុវត្តច្បាប់អំពីវ៉ិចទ័រកាត់កែងនៅលើយន្តហោះ និងក្នុងលំហបីវិមាត្រ។

និយមន័យ ១

ដែលផ្តល់តម្លៃនៃមុំរវាងវ៉ិចទ័រមិនសូន្យពីរស្មើនឹង 90 ° (π 2 រ៉ាដ្យង់) ត្រូវបានគេហៅថា កាត់កែង.

តើ​នេះ​មាន​ន័យ​យ៉ាង​ណា ហើយ​ក្នុង​ស្ថានភាព​អ្វី​ដែល​វា​ចាំបាច់​ដើម្បី​ដឹង​អំពី​ការ​កាត់​កែង​របស់​វា?

ការបង្កើតការកាត់កែងគឺអាចធ្វើទៅបានតាមរយៈគំនូរ។ នៅពេលគូរវ៉ិចទ័រនៅលើយន្តហោះពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ អ្នកអាចវាស់មុំធរណីមាត្ររវាងពួកវា។ ភាពកាត់កែងនៃវ៉ិចទ័រ ប្រសិនបើវាត្រូវបានបង្កើតឡើង គឺមិនត្រឹមត្រូវទាំងស្រុងនោះទេ។ ភាគច្រើនបញ្ហាទាំងនេះមិនអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើបែបនេះជាមួយ protractor ទេ ដូច្នេះវិធីសាស្ត្រនេះអាចអនុវត្តបានតែនៅពេលដែលគ្មានអ្វីផ្សេងទៀតត្រូវបានគេស្គាល់អំពីវ៉ិចទ័រ។

ករណីភាគច្រើននៃការបញ្ជាក់ភាពកាត់កែងនៃវ៉ិចទ័រមិនសូន្យពីរនៅលើយន្តហោះ ឬក្នុងលំហ គឺធ្វើឡើងដោយប្រើ លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការកាត់កែងនៃវ៉ិចទ័រពីរ.

ទ្រឹស្តីបទ ១

ផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រមិនសូន្យពីរ a → និង b → ស្មើសូន្យ ដើម្បីបំពេញសមភាព a → , b → = 0 គឺគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់កាត់កែងរបស់វា។

ភស្តុតាង ១

សូមឲ្យវ៉ិចទ័រ a → និង b → កាត់កែង នោះយើងនឹងបញ្ជាក់ភាពស្មើគ្នា a ⇀ , b → = 0 ។

ពីនិយមន័យនៃ ផលិតផលចំនុចនៃវ៉ិចទ័រយើងដឹងថាវាស្មើគ្នា ផលិតផលនៃប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា។ តាមលក្ខខណ្ឌ a → និង b → កាត់កែង ហើយអាស្រ័យហេតុនេះ មុំរវាងពួកវាគឺ 90 °។ បន្ទាប់មកយើងមាន a → , b → = a → b → cos (a → , b → ^) = a → b → cos 90 ° = 0 ។

ផ្នែកទីពីរនៃភស្តុតាង

នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌនៅពេលដែល a ⇀ , b → = 0 បង្ហាញពីការកាត់កែងនៃ a → និង b → .

តាម​ពិត ភស្តុតាង​គឺ​ផ្ទុយ​ពី​ការ​លើក​មុន។ គេដឹងថា a → និង b → មិនមែនជាសូន្យ ដូច្នេះពីសមភាព a ⇀ , b → = a → b → cos (a → , b →) ^ យើងរកឃើញកូស៊ីនុស។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន cos (a → , b →) ^ = (a → , b →) a → · b → = 0 a → · b → = 0 ។ ដោយសារកូស៊ីនុសគឺសូន្យ យើងអាចសន្និដ្ឋានថាមុំ a → , b → ^ នៃវ៉ិចទ័រ a → និង b → គឺ 90 °។ តាមនិយមន័យ នេះគឺជាទ្រព្យសម្បត្តិចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់។

ស្ថានភាពកាត់កែងនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ

ជំពូក ផលិតផលចំនុចនៅក្នុងកូអរដោណេបង្ហាញវិសមភាព (a → , b →) = a x b x + a y b y , មានសុពលភាពសម្រាប់វ៉ិចទ័រដែលមានកូអរដោណេ a → = (a x , a y) និង b → = ( ​​b x , b y ) , នៅលើយន្តហោះ និង ( a → , b → ) = a x b x + a y b y សម្រាប់វ៉ិចទ័រ a → = (a x , a y , a z) និង b → = ( ​​b x , b y , b z ) ក្នុងលំហ។ លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់វ៉ិចទ័រពីរដែលកាត់កែងគ្នាក្នុងប្លង់កូអរដោនេគឺ a x · b x + a y · b y = 0 សម្រាប់លំហបីវិមាត្រ a x · b x + a y · b y + a z · b z = 0 ។

ចូរយើងដាក់វាចូលទៅក្នុងការអនុវត្ត ហើយមើលឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ ១

ពិនិត្យលក្ខណសម្បត្តិកាត់កែងនៃវ៉ិចទ័រពីរ a → = (2 , - 3), b → = (- 6 , − 4) ។

ការសម្រេចចិត្ត

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះអ្នកត្រូវស្វែងរកផលិតផល scalar ។ ប្រសិនបើតាមលក្ខខណ្ឌ វានឹងស្មើនឹងសូន្យ នោះពួកវាគឺកាត់កែង។

(a → , b →) = a x b x + a y b y = 2 ( − 6 ) + ( − 3 ) ( − 4 ) = 0 ។ លក្ខខណ្ឌគឺពេញចិត្ត ដែលមានន័យថាវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺកាត់កែងនៅលើយន្តហោះ។

ចម្លើយ៖បាទ វ៉ិចទ័រ a → និង b → គឺកាត់កែង។

ឧទាហរណ៍ ២

វ៉ិចទ័រកូអរដោណេដែលបានផ្តល់ឱ្យ i → , j → , k → ។ ពិនិត្យមើលថាតើវ៉ិចទ័រ i → - j → និង i → + 2 j → + 2 k → អាចកាត់កែង។

ការសម្រេចចិត្ត

ដើម្បីចងចាំពីរបៀបដែលកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានកំណត់ អ្នកត្រូវអានអត្ថបទអំពី កូអរដោណេវ៉ិចទ័រក្នុងកូអរដោណេចតុកោណ។ដូច្នេះ យើងទទួលបានវ៉ិចទ័រដែលផ្តល់ឲ្យ i → - j → និង i → + 2 j → + 2 k → មានកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នា (1, - 1, 0) និង (1, 2, 2) ។ ជំនួសតម្លៃលេខ ហើយទទួលបាន៖ i → + 2 j → + 2 k → , i → - j → = 1 1 + (- 1) 2 + 0 2 = − 1 ។

កន្សោមមិនមែនសូន្យទេ (i → + 2 j → + 2 k → , i → - j →) ≠ 0 ដែលមានន័យថាវ៉ិចទ័រ i → - j → និង i → + 2 j → + 2 k → មិនមែនទេ។ កាត់កែងព្រោះលក្ខខណ្ឌមិនពេញចិត្ត។

ចម្លើយ៖ទេ វ៉ិចទ័រ i → - j → និង i → + 2 j → + 2 k → មិនកាត់កែងទេ។

ឧទាហរណ៍ ៣

ផ្តល់វ៉ិចទ័រ a → = (1 , 0 , - 2) និង b → = (λ , 5 , 1) ។ ស្វែងរកតម្លៃ λ ដែលវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យកាត់កែង។

ការសម្រេចចិត្ត

យើងប្រើលក្ខខណ្ឌនៃការកាត់កែងនៃវ៉ិចទ័រពីរក្នុងលំហក្នុងទម្រង់ការ៉េ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន

a x b x + a y b y + a z b z = 0 ⇔ 1 λ + 0 5 + ( − 2 ) 1 = 0 ⇔ λ = 2

ចម្លើយ៖វ៉ិចទ័រកាត់កែងនៅតម្លៃ λ = 2 ។

មានករណីនៅពេលដែលសំណួរនៃការកាត់កែងគឺមិនអាចទៅរួចសូម្បីតែនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌចាំបាច់និងគ្រប់គ្រាន់។ ជាមួយនឹងទិន្នន័យដែលគេស្គាល់នៅលើជ្រុងទាំងបីនៃត្រីកោណមួយនៅលើវ៉ិចទ័រពីរវាអាចទៅរួចក្នុងការស្វែងរក មុំរវាងវ៉ិចទ័រហើយពិនិត្យមើលវា។

ឧទាហរណ៍ 4

ផ្តល់ត្រីកោណ A B C ដែលមានជ្រុង A B \u003d 8, A C \u003d 6, B C \u003d 10 សង់ទីម៉ែត្រ។ ពិនិត្យវ៉ិចទ័រ A B → និង A C → សម្រាប់កាត់កែង។

ការសម្រេចចិត្ត

នៅពេលដែលវ៉ិចទ័រ A B → និង A C → កាត់កែង ត្រីកោណ A B C ត្រូវបានចាត់ទុកជាចតុកោណ។ បន្ទាប់មកយើងអនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ដែល BC គឺជាអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណ។ សមភាព B C 2 = A B 2 + A C 2 ត្រូវតែពេញចិត្ត។ វាធ្វើតាមថា 10 2 = 8 2 + 6 2 ⇔ 100 = 100 ។ ដូច្នេះ A B និង A C គឺជាជើងរបស់ត្រីកោណ A B C ដូច្នេះ A B → និង A C → កាត់កែង។

វាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការរៀនពីរបៀបស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រកាត់កែងទៅនឹងមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ វាអាចទៅរួចទាំងនៅលើយន្តហោះ និងក្នុងលំហ ដោយផ្តល់ថាវ៉ិចទ័រកាត់កែង។

ស្វែងរកវ៉ិចទ័រកាត់កែងទៅនឹងមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងយន្តហោះ។

វ៉ិចទ័រ​មិន​សូន្យ a → អាច​មាន​ចំនួន​មិន​កំណត់​នៃ​វ៉ិចទ័រ​កាត់​កែង​ក្នុង​យន្តហោះ។ ចូរតំណាងវានៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ។

វ៉ិចទ័រមិនសូន្យ a → ដេកលើបន្ទាត់ a ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ទាប់មក b → ដែលមានទីតាំងនៅលើបន្ទាត់ណាមួយកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ a ក្លាយជាកាត់កែង និង a → . ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រ i → កាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រ j → ឬវ៉ិចទ័រណាមួយ λ · j → ជាមួយ λ ស្មើនឹងចំនួនពិតណាមួយ លើកលែងតែសូន្យ នោះការស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ b → កាត់កែងទៅ a → = (a x , a y) កាត់បន្ថយទៅជាសំណុំដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់។ ប៉ុន្តែ​ត្រូវ​រក​កូអរដោណេ​វ៉ិចទ័រ​កាត់​កែង​ទៅ a → = (a x , a y) ។ ដើម្បី​ធ្វើ​វា​ត្រូវ​សរសេរ​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​ការកាត់កែង​នៃ​វ៉ិចទ័រ​ក្នុង​ទម្រង់​ខាងក្រោម a x · b x + a y · b y = 0 ។ យើងមាន b x និង b y ដែលជាកូអរដោណេដែលចង់បាននៃវ៉ិចទ័រកាត់កែង។ នៅពេល a x ≠ 0 តម្លៃនៃ b y គឺមិនសូន្យ ហើយ b x ត្រូវបានគណនាពីវិសមភាព a x · b x + a y · b y = 0 ⇔ b x = - a y · b y a x ។ នៅពេល a x = 0 និង a y ≠ 0 យើងកំណត់ b x តម្លៃណាមួយក្រៅពីសូន្យ ហើយ b y ត្រូវបានរកឃើញពីកន្សោម b y = - a x · b x a y ។

ឧទាហរណ៍ ៥

ផ្តល់វ៉ិចទ័រជាមួយកូអរដោណេ a → = (- 2 , 2) ។ រកវ៉ិចទ័រកាត់កែងទៅនឹងអ្វីដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ការសម្រេចចិត្ត

សម្គាល់វ៉ិចទ័រដែលចង់បានជា b → (b x , b y) ។ អ្នកអាចរកឃើញកូអរដោនេរបស់វាពីលក្ខខណ្ឌដែលវ៉ិចទ័រ a → និង b → កាត់កែង។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន៖ (a → , b →) = a x b x + a y b y = − 2 b x + 2 b y = 0 ។ កំណត់ b y = 1 និងជំនួស៖ − 2 b x + 2 b y = 0 ⇔ − 2 b x + 2 = 0 ។ ដូច្នេះពីរូបមន្តយើងទទួលបាន b x = − 2 − 2 = 1 2 ។ ដូចនេះ វ៉ិចទ័រ b → = (1 2 , 1) គឺជាវ៉ិចទ័រកាត់កែងទៅ a → ។

ចម្លើយ៖ b → = (1 2 , 1) .

ប្រសិនបើសំណួរនៃលំហបីវិមាត្រត្រូវបានលើកឡើងនោះបញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយតាមគោលការណ៍ដូចគ្នា។ សម្រាប់វ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យ a → = (a x , a y , a z) មានសំណុំវ៉ិចទ័រកាត់កែងគ្មានកំណត់។ នឹងជួសជុលវានៅលើយន្តហោះ 3D កូអរដោណេ។ ផ្តល់ → ដេកលើបន្ទាត់ a . ប្លង់កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ a ត្រូវបានតាងដោយ α ។ ក្នុងករណីនេះ វ៉ិចទ័រដែលមិនមែនជាសូន្យ b → ពីប្លង់ α គឺកាត់កែងទៅ a → .

វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកកូអរដោនេ b → កាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រមិនសូន្យ a → = (a x, a y, a z) ។

អនុញ្ញាតឱ្យ b → ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយកូអរដោនេ b x, b y និង b z ។ ដើម្បីស្វែងរកពួកវាវាចាំបាច់ដើម្បីអនុវត្តនិយមន័យនៃលក្ខខណ្ឌនៃការកាត់កែងនៃវ៉ិចទ័រពីរ។ សមភាព a x · b x + a y · b y + a z · b z = 0 ត្រូវតែកាន់។ ពីលក្ខខណ្ឌ a → - មិនសូន្យ ដែលមានន័យថា កូអរដោណេមួយមានតម្លៃមិនស្មើនឹងសូន្យ។ ឧបមាថា a x ≠ 0 , (a y ≠ 0 ឬ a z ≠ 0) ។ ដូច្នេះហើយ យើងមានសិទ្ធិបែងចែកវិសមភាពទាំងមូល a x b x + a y b y + a z b z = 0 ដោយកូអរដោនេនេះ យើងទទួលបានកន្សោម b x + a y b y + a z b z a x = 0 ⇔ b x = − a y b y + a z b z a x ។ យើងផ្តល់តម្លៃណាមួយទៅកូអរដោនេ b y និង b x គណនាតម្លៃ b x ដោយផ្អែកលើរូបមន្ត b x = - a y · b y + a z · b z a x ។ វ៉ិចទ័រកាត់កែងដែលចង់បាននឹងមានតម្លៃ a → = (a x, a y, a z) ។

សូមក្រឡេកមើលភស្តុតាងជាមួយឧទាហរណ៍មួយ។

ឧទាហរណ៍ ៦

ផ្តល់វ៉ិចទ័រជាមួយកូអរដោណេ a → = (1 , 2 , 3) ​​​។ រកវ៉ិចទ័រកាត់កែងទៅនឹងអ្វីដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ការសម្រេចចិត្ត

សម្គាល់វ៉ិចទ័រដែលចង់បានជា b → = (b x, b y, b z) ។ ផ្អែកលើលក្ខខណ្ឌដែលវ៉ិចទ័រកាត់កែង ផលិតផលមាត្រដ្ឋានត្រូវតែស្មើនឹងសូន្យ។

a ⇀ , b ⇀ = 0 ⇔ a x b x + a y b y + a z b z = 0 ⇔ 1 b x + 2 b y + 3 b z = 0 ⇔ b x = - (2 b y + 3 b z)

ប្រសិនបើតម្លៃ b y = 1 , b z = 1 នោះ b x = - 2 · b y - 3 · b z = - (2 · 1 + 3 · 1) = - 5 ។ វា​ដូច​ខាង​ក្រោម​ថា​កូអរដោនេ​នៃ​វ៉ិចទ័រ b → (- 5 , 1 , 1) ។ វ៉ិចទ័រ b → គឺជាវ៉ិចទ័រកាត់កែងមួយទៅនឹងវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ចម្លើយ៖ b → = (- 5 , 1 , 1) ។

ការស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរ

អ្នកត្រូវស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រក្នុងចន្លោះបីវិមាត្រ។ វាកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រដែលមិនមែនជាជួរ a → (a x , a y , a z ) និង b → = ( ​​b x , b y , b z ) ។ នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌដែលវ៉ិចទ័រ a → និង b → ជាប់គ្នា ក្នុងបញ្ហាវានឹងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីស្វែងរកវ៉ិចទ័រកាត់កែងទៅ a → ឬ b → ។

នៅពេលដោះស្រាយ គោលគំនិតនៃផលិតផលវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានប្រើ។

ផលិតផលឆ្លងកាត់នៃវ៉ិចទ័រ a → និង b → គឺជាវ៉ិចទ័រដែលកាត់កែងក្នុងពេលដំណាលគ្នាទាំង a → និង b → ។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ ផលិតផលវ៉ិចទ័រ a → × b → ត្រូវបានប្រើ។ សម្រាប់លំហបីវិមាត្រ វាមានទម្រង់ a → × b → = a → j → k → a x a y a z b x b y b z

ចូរយើងវិភាគផលិតផលវ៉ិចទ័រឱ្យកាន់តែលម្អិតដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃបញ្ហា។

ឧទាហរណ៍ ៧

វ៉ិចទ័រ b → = (0 , 2 , 3) ​​​​និង a → = (2 , 1 , 0) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រកាត់កែងណាមួយទៅនឹងទិន្នន័យក្នុងពេលតែមួយ។

ការសម្រេចចិត្ត

ដើម្បីដោះស្រាយ អ្នកត្រូវស្វែងរកផលិតផលឆ្លងកាត់នៃវ៉ិចទ័រ។ (ត្រូវតែយោងទៅកថាខណ្ឌ ការគណនាកត្តាកំណត់ម៉ាទ្រីសដើម្បីស្វែងរកវ៉ិចទ័រ) ។ យើង​ទទួល​បាន:

a → × b → = i → j → k → 2 1 0 0 2 3 = i → 1 3 + j → 0 0 + k → 2 2 - k → 1 0 - j → 2 3 - i → 0 2 = 3 i → + (- 6) j → + 4 k →

ចម្លើយ៖ (3 , - 6 , 4) - កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រដែលកាត់កែងក្នុងពេលដំណាលគ្នាទៅនឹងការផ្តល់ a → និង b → ។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញមានកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

អូម ដើម្បីធ្វើដូចនេះដំបូងយើងណែនាំគំនិតនៃផ្នែកមួយ។

និយមន័យ ១

ចម្រៀក​គឺ​ជា​ផ្នែក​មួយ​នៃ​បន្ទាត់​ត្រង់​ដែល​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​ចំណុច​ទាំង​សងខាង។

និយមន័យ ២

ចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកនឹងត្រូវបានគេហៅថាចំណុចដែលកំណត់វា។

ដើម្បីណែនាំនិយមន័យនៃវ៉ិចទ័រមួយ ចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកនឹងត្រូវបានគេហៅថាការចាប់ផ្តើមរបស់វា។

និយមន័យ ៣

យើង​នឹង​ហៅ​វ៉ិចទ័រ​មួយ (ផ្នែក​ដែល​បាន​ដឹកនាំ) ដូច​ជា​ផ្នែក ដែល​វា​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ថា​ចំណុច​ព្រំដែន​មួយ​ណា​ជា​ចំណុច​ចាប់​ផ្តើម​របស់​វា ហើយ​មួយ​ណា​ជា​ចុង​របស់​វា។

កំណត់សម្គាល់៖ \overline(AB) - វ៉ិចទ័រ AB ចាប់ផ្តើមនៅចំនុច A និងបញ្ចប់នៅចំនុច B ។

បើមិនដូច្នេះទេ ក្នុងអក្សរតូចមួយ៖ \overline(a) (រូបទី 1)។

និយមន័យ ៤

វ៉ិចទ័រសូន្យគឺជាចំណុចណាមួយដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ។

ការកំណត់៖ \overline(0) ។

ឥឡូវនេះ យើងណែនាំដោយផ្ទាល់នូវនិយមន័យនៃវ៉ិចទ័រ collinear ។

យើងក៏ណែនាំនិយមន័យនៃផលិតផលមាត្រដ្ឋានផងដែរ ដែលយើងនឹងត្រូវការខាងក្រោម។

និយមន័យ ៦

ផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរគឺជាមាត្រដ្ឋាន (ឬលេខ) ដែលស្មើនឹងផលិតផលនៃប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រទាំងពីរនេះជាមួយនឹងកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

តាមគណិតវិទ្យា វាអាចមើលទៅដូចនេះ៖

\overline(α)\overline(β)=|\overline(α)||\overline(β)|cos⁡∠(\overline(α),\overline(β))

ផលិតផលចំនុចក៏អាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើ កូអរដោណេវ៉ិចទ័រតាមវិធីខាងក្រោម

\overline(α)\overline(β)=α_1 β_1+α_2 β_2+α_3 β_3

សញ្ញានៃការកាត់កែងតាមរយៈសមាមាត្រ

ទ្រឹស្តីបទ ១

សម្រាប់វ៉ិចទ័រដែលមិនមែនជាសូន្យត្រូវកាត់កែងទៅគ្នាទៅវិញទៅមក វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលផលិតផលមាត្រដ្ឋានរបស់ពួកគេនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះស្មើនឹងសូន្យ។

ភស្តុតាង។

តម្រូវការ៖ អនុញ្ញាតឱ្យយើងផ្តល់វ៉ិចទ័រ \overline(α) និង \overline(β) ដែលមានកូអរដោណេ (α_1,α_2,α_3) និង (β_1,β_2,β_3) រៀងគ្នា ហើយពួកវាកាត់កែងទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ បន្ទាប់មកយើងត្រូវបញ្ជាក់សមភាពដូចខាងក្រោម

ដោយសារវ៉ិចទ័រ \overline(α) និង \overline(β) កាត់កែងគ្នា មុំរវាងពួកវាគឺ 90^0 ។ ចូរយើងស្វែងរកផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះដោយប្រើរូបមន្តពីនិយមន័យ 6 ។

\overline(α)\cdot \overline(β)=|\overline(α)||\overline(β)|cos⁡90^\circ =|\overline(α)||\overline(β)|\cdot 0=0

ភាពគ្រប់គ្រាន់៖ សូមឱ្យសមភាពក្លាយជាការពិត \overline(α)\cdot \overline(β)=0. ចូរយើងបង្ហាញថាវ៉ិចទ័រ \overline(α) និង \overline(β) នឹងកាត់កែងទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។

តាមនិយមន័យ 6 សមភាពនឹងជាការពិត

|\overline(α)||\overline(β)|cos⁡∠(\overline(α),\overline(β))=0

Cos⁡∠(\overline(α),\overline(β))=0

∠(\overline(α),\overline(β))=90^\circ

ដូច្នេះ វ៉ិចទ័រ \overline(α) និង \overline(β) នឹងកាត់កែងទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។

ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ឧទាហរណ៍ ១

បង្ហាញថាវ៉ិចទ័រដែលមានកូអរដោណេ (1,-5,2) និង (2,1,3/2) កាត់កែង។

ភស្តុតាង។

ចូរយើងស្វែងរកផលិតផលចំនុចសម្រាប់វ៉ិចទ័រទាំងនេះតាមរយៈរូបមន្តដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើ

\overline(α)\cdot \overline(β)=1\cdot 2+(-5)\cdot 1+2\cdot \frac(3)(2)=2\cdot 5+3=0

ដូច្នេះ តាមទ្រឹស្តីបទទី១ វ៉ិចទ័រទាំងនេះគឺកាត់កែង។

ការស្វែងរកវ៉ិចទ័រកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរតាមរយៈផលិតផលឆ្លងកាត់

ចូរយើងណែនាំគំនិតនៃផលិតផលវ៉ិចទ័រជាមុនសិន។

និយមន័យ ៧

ផលិតផលវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រពីរនឹងត្រូវបានគេហៅថាវ៉ិចទ័រដែលនឹងកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រទាំងពីរ ហើយប្រវែងរបស់វានឹងស្មើនឹងផលគុណនៃប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះជាមួយនឹងស៊ីនុសនៃមុំរវាងវ៉ិចទ័រទាំងនេះ ហើយវ៉ិចទ័រនេះមានពីរ ដើមដំបូងមានទិសដៅដូចគ្នានឹងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Cartesian ។

ការកំណត់: \overline(α)x\overline(β)x.

ដើម្បីស្វែងរកផលិតផលវ៉ិចទ័រ យើងនឹងប្រើរូបមន្ត

\overline(α)x\overline(β)=\begin(vmatrix)\overline(i)&\overline(j)&\overline(k)\\α_1&α_2&α_3\\β_1&β_2&β_3\end(vmatrix) x

ដោយសារវ៉ិចទ័រនៃផលិតផលឈើឆ្កាងនៃវ៉ិចទ័រពីរគឺកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រទាំងពីរនេះ នោះវានឹងជាវ៉ិចទ័រទាមទារ។ នោះគឺដើម្បីស្វែងរកវ៉ិចទ័រកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រពីរ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការស្វែងរកផលិតផលឆ្លងកាត់របស់វា។

ឧទាហរណ៍ ២

ស្វែងរកវ៉ិចទ័រកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រដែលមានកូអរដោណេ \overline(α)=(1,2,3) និង \overline(β)=(-1,0,3)

ស្វែងរកផលិតផលឆ្លងកាត់នៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះ។

\overline(α)x\overline(β)=\begin(vmatrix)\overline(i)&\overline(j)&\overline(k)\\1&2&3\\-1&0&3\end(vmatrix)=(6- 0)\overline(i)-(3+3)\overline(j)+(0+2)\overline(k)=6\overline(i)-6\overline(j)+2\overline(k) =(6,6,2) x

ការណែនាំ

ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រដើមត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងគំនូរនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេពីរវិមាត្រចតុកោណ ហើយកាត់កែងត្រូវសាងសង់នៅកន្លែងតែមួយ សូមបន្តពីនិយមន័យនៃការកាត់កែងនៃវ៉ិចទ័រនៅលើយន្តហោះ។ វាចែងថាមុំរវាងផ្នែកដែលដឹកនាំបែបនេះត្រូវតែស្មើនឹង 90° ។ វាអាចទៅរួចក្នុងការសាងសង់ចំនួនគ្មានកំណត់នៃវ៉ិចទ័របែបនេះ។ ដូច្នេះហើយ គូរកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រដើមនៅក្នុងកន្លែងងាយស្រួលណាមួយនៅលើយន្តហោះ ទុកផ្នែកមួយនៅលើវានូវផ្នែកដែលស្មើនឹងប្រវែងនៃចំនុចដែលបានបញ្ជាឱ្យគូ ហើយកំណត់ចុងម្ខាងរបស់វាជាការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រកាត់កែង។ ធ្វើបែបនេះជាមួយ protractor និងអ្នកគ្រប់គ្រង។

ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រដើមត្រូវបានផ្តល់ដោយកូអរដោណេពីរវិមាត្រ ā = (X₁;Y₁) បន្តពីការពិតដែលថាផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រកាត់កែងមួយគូត្រូវតែស្មើនឹងសូន្យ។ នេះមានន័យថាអ្នកត្រូវជ្រើសរើសវ៉ិចទ័រដែលចង់បាន ō = (X₂,Y₂) កូអរដោណេដែលសមភាព (ā,ō) = X₁*X₂ + Y₁*Y₂ = 0 នឹងពេញចិត្ត។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើដូចនេះ៖ ជ្រើសរើសតម្លៃដែលមិនមែនជាសូន្យសម្រាប់កូអរដោនេ X₂ ហើយគណនាកូអរដោនេ Y₂ ដោយប្រើរូបមន្ត Y₂ = -(X₁*X₂)/Y₁។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់វ៉ិចទ័រ ā = (15;5) នឹងមានវ៉ិចទ័រ ō ដែលមាន abscissa ស្មើនឹងមួយ និង ordinate ស្មើនឹង -(15*1)/5 = -3, i.e. អូ = (1;-3) ។

សម្រាប់ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលបីវិមាត្រ និងប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងពងក្រពើផ្សេងទៀត លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដូចគ្នាសម្រាប់ការកាត់កែងនៃវ៉ិចទ័រគឺជាការពិត - ផលិតផលមាត្រដ្ឋានរបស់ពួកគេត្រូវតែស្មើនឹងសូន្យ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើផ្នែកដឹកនាំដើមត្រូវបានផ្តល់ដោយកូអរដោណេ ā = (X₁, Y₁, Z₁) សម្រាប់គូលំដាប់ពិន្ទុ ō = (X₂, Y₂, Z₂) កាត់កែងទៅវា ជ្រើសរើសកូអរដោនេដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌ (ā ,ō) = X₁*X₂ + Y₁*Y₂ + Z₁*Z₂ = 0. វិធីងាយស្រួលបំផុតគឺកំណត់តម្លៃតែមួយទៅ X₂ និង Y₂ ហើយគណនា Z₂ ពីសមីការសាមញ្ញ Z₂ = -1*(X₁*1 + Y₁*1)/Z₁ = -(X₁+Y₁)/ Z₁។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់វ៉ិចទ័រ ā = (3,5,4) វានឹងយកទម្រង់ខាងក្រោម៖ (ā,ō) = 3*X₂ + 5*Y₂ + 4*Z₂ = 0។ បន្ទាប់មកយក abscissa ហើយចាត់ចែង វ៉ិចទ័រកាត់កែងជាឯកភាព ហើយក្នុងករណីនេះនឹងស្មើនឹង -(3+5)/4 = -2 ។

ប្រភព៖

• រកវ៉ិចទ័រប្រសិនបើវាកាត់កែង

កាត់កែងត្រូវបានគេហៅថា វ៉ិចទ័រ, មុំរវាងដែលជា 90º។ វ៉ិចទ័រកាត់កែងត្រូវបានសាងសង់ដោយប្រើឧបករណ៍គូរ។ ប្រសិនបើកូអរដោណេរបស់ពួកគេត្រូវបានគេស្គាល់ នោះគេអាចពិនិត្យមើល ឬស្វែងរកការកាត់កែងនៃវ៉ិចទ័រដោយវិធីសាស្ត្រវិភាគ។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• - protractor;
• - ត្រីវិស័យ;
• - អ្នកគ្រប់គ្រង។

ការណែនាំ

កំណត់វាទៅចំណុចចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រ។ គូររង្វង់ដែលមានកាំបំពាន។ បន្ទាប់មកសង់ពីរនៅកណ្តាលចំណុចដែលរង្វង់ទីមួយកាត់បន្ទាត់ដែលវ៉ិចទ័រស្ថិតនៅ។ កាំនៃរង្វង់ទាំងនេះត្រូវតែស្មើគ្នា និងធំជាងរង្វង់ដែលបានសាងសង់ដំបូង។ នៅចំណុចប្រសព្វនៃរង្វង់ បង្កើតបន្ទាត់ត្រង់ដែលនឹងកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រដើមនៅចំណុចនៃការចាប់ផ្តើមរបស់វា ហើយដាក់ឡែកនៅលើវាវ៉ិចទ័រកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

រកវ៉ិចទ័រកាត់កែងទៅនឹងកូអរដោណេដែលវាស្មើនឹង (x; y) ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ស្វែងរកគូនៃលេខ (x1;y1) ដែលនឹងបំពេញសមភាព x x1+y y1=0។ ក្នុង​ករណី​នេះ វ៉ិចទ័រ​ដែល​មាន​កូអរដោណេ (x1;y1) នឹង​កាត់​កែង​ទៅ​នឹង​វ៉ិចទ័រ​ដែល​មាន​កូអរដោណេ (x;y)។