អ្នករូបវិទ្យាគណិតវិទ្យាបានប្រកាសពីវឌ្ឍនភាពលើទ្រឹស្តីបទដែលមានអាយុកាល 150 ឆ្នាំ ដែលវិទ្យាស្ថានគណិតវិទ្យាដីឥដ្ឋកំពុងផ្តល់រង្វាន់រាប់លានដុល្លារ។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានធ្វើបទបង្ហាញអំពីប្រតិបត្តិករដែលបំពេញតាមការស្មានរបស់ Hilbert-Polya ដែលបញ្ជាក់ថាមានប្រតិបត្តិករឌីផេរ៉ង់ស្យែលដែល eigenvalues ត្រូវគ្នាយ៉ាងពិតប្រាកដទៅនឹងសូន្យមិនសំខាន់នៃមុខងារ Riemann zeta ។ អត្ថបទនេះត្រូវបានបោះពុម្ពនៅក្នុងទិនានុប្បវត្តិ Physical Review Letters។
សម្មតិកម្ម Riemann គឺជាបញ្ហាមួយក្នុងចំនោមបញ្ហាសហសវត្សរ៍ ដែលវិទ្យាស្ថានគណិតសាស្ត្រអាមេរិកក្លាយផ្តល់រង្វាន់មួយលានដុល្លារ។ សម្មតិកម្ម Poincaré (ទ្រឹស្តីបទ Poincaré-Perelman) ដែលជនរួមជាតិរបស់យើងបានបង្ហាញ ត្រូវបានដាក់បញ្ចូលក្នុងបញ្ជីនេះ។ សម្មតិកម្ម Riemann ដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងក្នុងឆ្នាំ 1859 ចែងថា សូន្យមិនសំខាន់ទាំងអស់នៃអនុគមន៍ Riemann zeta (នោះគឺជាតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ដែលមានតម្លៃស្មុគស្មាញដែលបាត់មុខងារ) ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ ½ + វា ពោលគឺ។ ផ្នែកពិតរបស់ពួកគេគឺស្មើនឹង½។ អនុគមន៍ zeta ខ្លួនវាលេចឡើងនៅក្នុងផ្នែកជាច្រើននៃគណិតវិទ្យា ជាឧទាហរណ៍ ក្នុងទ្រឹស្តីលេខ វាទាក់ទងទៅនឹងចំនួនបឋមតិចជាងមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ទ្រឹស្ដីអនុគមន៍ព្យាករណ៍ថា សំណុំនៃសូន្យមិនសំខាន់នៃអនុគមន៍ zeta គួរតែស្រដៀងទៅនឹងសំណុំនៃ eigenvalues ("ដំណោះស្រាយ" សម្រាប់សមីការម៉ាទ្រីស) នៃអនុគមន៍មួយចំនួនផ្សេងទៀតពីថ្នាក់នៃប្រតិបត្តិករឌីផេរ៉ង់ស្យែលដែលជារឿយៗត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងរូបវិទ្យា។ គំនិតនៃអត្ថិភាពនៃប្រតិបត្តិករជាក់លាក់ដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាការសន្និដ្ឋានរបស់ Hilbert-Polya ទោះបីជាពួកគេទាំងពីរមិនបានបោះពុម្ពឯកសារលើប្រធានបទនេះក៏ដោយ។ អ្នកនិពន្ធអត្ថបទម្នាក់ឈ្មោះ Dorje Brody មកពីសាកលវិទ្យាល័យ Brunel ក្នុងទីក្រុងឡុងដ៍ពន្យល់ថា "ចាប់តាំងពីមិនមានការបោះពុម្ពផ្សាយដោយ 'អ្នកនិពន្ធ' លើប្រធានបទនេះ ការបង្កើតសម្មតិកម្មបានផ្លាស់ប្តូរអាស្រ័យលើការបកស្រាយ។ - ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ត្រូវតែបំពេញចំណុចពីរ៖ ក) ត្រូវតែស្វែងរកប្រតិបត្តិករដែលតម្លៃ eigenvalues ត្រូវគ្នាទៅនឹងលេខសូន្យដែលមិនសំខាន់នៃអនុគមន៍ zeta និង b) កំណត់ថា eigenvalues គឺជាចំនួនពិត។ គោលដៅសំខាន់នៃការងាររបស់យើងគឺចំណុច ក)។ ត្រូវការការងារបន្ថែមទៀតដើម្បីបញ្ជាក់ផ្នែក ខ) ។
ការសន្និដ្ឋានសំខាន់មួយទៀតនៅក្នុងតំបន់នេះគឺគំនិតរបស់ Berry និង Keating ដែលថាប្រសិនបើមានប្រតិបត្តិករដែលចង់បាននោះ វានឹងឆ្លើយតបតាមទ្រឹស្តីទៅនឹងប្រព័ន្ធ Quantum ដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិជាក់លាក់។ Brody បន្ថែមថា "យើងបានកំណត់លក្ខខណ្ឌបរិមាណសម្រាប់ Berry-Keating Hamiltonian ដូច្នេះការបង្ហាញពីការសន្និដ្ឋាននៃឈ្មោះរបស់ពួកគេ" ។ - វាអាចជាការខកចិត្ត ប៉ុន្តែលទ្ធផល Hamiltonian ហាក់ដូចជាមិនឆ្លើយតបទៅនឹងប្រព័ន្ធរាងកាយណាមួយនៅក្នុងវិធីជាក់ស្តែងមួយ; យ៉ាងហោចណាស់ យើងមិនបានរកឃើញការប្រកួតបែបនេះទេ»។
ការលំបាកបំផុតគឺភស្តុតាងនៃសុពលភាពនៃ eigenvalues ។ អ្នកនិពន្ធមានសុទិដ្ឋិនិយមអំពីរឿងនេះ អត្ថបទមានអាគុយម៉ង់គាំទ្រដោយផ្អែកលើ PT-symmetry ។ គំនិតនេះមកពីរូបវិទ្យាភាគល្អិតមានន័យថា ប្រសិនបើទិសដៅពេលវេលាអវកាសទាំងបួនត្រូវបានបញ្ច្រាស់ នោះប្រព័ន្ធនឹងមើលទៅដូចគ្នា។ ធម្មជាតិជាទូទៅមិនស៊ីមេទ្រី PT ទេ ប្រតិបត្តិករលទ្ធផលមានទ្រព្យសម្បត្តិនេះ។ ដូចដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងអត្ថបទ ប្រសិនបើយើងបញ្ជាក់ពីការរំលោភលើស៊ីមេទ្រីនេះសម្រាប់ផ្នែកស្រមើលស្រមៃរបស់ប្រតិបត្តិករ នោះតម្លៃ eigenvalues ទាំងអស់នឹងក្លាយជាការពិត ដូច្នេះការបំពេញភស្តុតាងនៃសម្មតិកម្ម Riemann ។
ភស្តុតាងឡូជីខលនៃសម្មតិកម្ម Riemann ។ មើលទិដ្ឋភាពនៃពិភពលោក។
ភស្តុតាងឡូជីខលនៃសម្មតិកម្ម Riemann ក៏ជាភស្តុតាងនៃព្រះផងដែរ។
សម្មតិកម្ម Riemann គឺជាការសន្មត់អំពីអត្ថិភាពនៃភាពទៀងទាត់ក្នុងការបែងចែកលេខបឋម។ ភ័ស្តុតាងឡូជីខលនៃសម្មតិកម្ម Riemann គឺនិយាយយ៉ាងតឹងរ៉ឹងនូវខ្លឹមសារនៃអ្វីដែលត្រូវបានគេស្គាល់ក្រោមឈ្មោះ "តក្កវិជ្ជា" ។ ចាប់ពីពេលនេះតទៅ អង្គភាពនេះត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាវានៅក្នុងខ្លួនវានៅក្នុងទម្រង់របស់វាផ្ទាល់នៃវិទ្យាសាស្រ្តនៃវោហាសាស្ត្រ។
ព័ត៌មានសម្រាប់ការគិត៖
“លេខសំខាន់ៗនឹង “កប់” ការគ្រីបគ្រីប” (NG-TELECOM ថ្ងៃទី 5 ខែតុលា ឆ្នាំ 04)៖ “អ្នកគណិតវិទូជិតដល់ការបញ្ជាក់ពីអ្វីដែលគេហៅថា “សម្មតិកម្ម Riemann” ដែលត្រូវបានទទួលស្គាល់ថាជាបញ្ហាមួយក្នុងចំណោមបញ្ហាដែលមិនអាចដោះស្រាយបាននៃគណិតវិទ្យា។ ប្រសិនបើសម្មតិកម្មដែលថាមានលំនាំនៅក្នុងធម្មជាតិនៃ "ការចែកចាយ" នៃចំនួនបឋមត្រូវបានបង្ហាញ នោះនឹងចាំបាច់ត្រូវពិនិត្យឡើងវិញនូវគោលការណ៍ជាមូលដ្ឋាននៃការគ្រីបគ្រីបទំនើបទាំងអស់ ដែលបង្កប់នូវយន្តការពាណិជ្ជកម្មអេឡិចត្រូនិកជាច្រើន។
"សម្មតិកម្ម Riemann" ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយគណិតវិទូអាល្លឺម៉ង់ G. F. B. Riemann ក្នុងឆ្នាំ 1859 ។ យោងតាមនាង ធម្មជាតិនៃការបែងចែកលេខបឋមអាចមានភាពខុសប្លែកគ្នាយ៉ាងខ្លាំងពីអ្វីដែលបានសន្មត់នាពេលបច្ចុប្បន្ន។ ការពិតគឺថាគណិតវិទូមិនទាន់អាចរកឃើញប្រព័ន្ធណាមួយនៅក្នុងលក្ខណៈនៃការចែកចាយនៃចំនួនបឋមនោះទេ។ ដូច្នេះវាត្រូវបានគេជឿថានៅក្នុងសង្កាត់នៃចំនួនគត់ x ចម្ងាយជាមធ្យមរវាងលេខបឋមបន្តបន្ទាប់គឺសមាមាត្រទៅនឹងលោការីតនៃ x ។ យ៉ាងណាក៏ដោយ អ្វីដែលគេហៅថាលេខបឋមភ្លោះត្រូវបានគេស្គាល់ជាយូរមកហើយ ភាពខុសគ្នារវាងលេខ 2:11 និង 13, 29 និង 31, 59 និង 61។ ជួនកាលវាបង្កើតជាចង្កោមទាំងមូល ឧទាហរណ៍ 101, 103, 107, 109 និង 113។ គណិតវិទូបានសង្ស័យជាយូរមកហើយថា ចង្កោមបែបនេះមាននៅក្នុងតំបន់នៃចំនួនបឋមដ៏ច្រើន ប៉ុន្តែរហូតមកដល់ពេលនេះ ពួកគេមិនអាចបញ្ជាក់ ឬបដិសេធការអះអាងនេះបានទេ។ ប្រសិនបើ "ចង្កោម" បែបនេះត្រូវបានរកឃើញ ភាពខ្លាំងនៃសោគ្រីបដែលកំពុងប្រើបច្ចុប្បន្នអាចក្លាយជាសញ្ញាសួរដ៏ធំមួយ។
យោងតាមការបោះពុម្ពផ្សាយមួយចំនួន នៅថ្ងៃផ្សេងទៀត គណិតវិទូជនជាតិអាមេរិក Louis de Brange មកពីសាកលវិទ្យាល័យ Purdue បាននិយាយថា គាត់អាចបង្ហាញសម្មតិកម្ម Riemann ។ កាលពីដើមឆ្នាំ 2003 គណិតវិទូ Dan Goldston មកពីសាកលវិទ្យាល័យ San Jose (California) និង Kem Ildirim មកពីសាកលវិទ្យាល័យ Bogazici ក្នុងទីក្រុង Istanbul បានប្រកាសអំពីអត្ថិភាពនៃទ្រឹស្តីបទនេះ។
ភ័ស្តុតាងនៃបញ្ហាគណិតវិទ្យាដែលហាក់ដូចជាអរូបីអាចផ្លាស់ប្តូរគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធគ្រីបគ្រីបទំនើប - ជាពិសេសប្រព័ន្ធ RSA ។ សាស្ត្រាចារ្យនៃសាកលវិទ្យាល័យ Oxford លោក Marcus du Satoy និយាយថា ការរកឃើញប្រព័ន្ធមួយនៅក្នុងការចែកចាយលេខសំខាន់នឹងនាំឱ្យមិនត្រឹមតែការថយចុះកម្លាំងនៃសោគ្រីបប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងធ្វើឱ្យអសមត្ថភាពពេញលេញក្នុងការធានាសុវត្ថិភាពនៃប្រតិបត្តិការអេឡិចត្រូនិកដោយប្រើការអ៊ិនគ្រីបផងដែរ។ ភាពពាក់ព័ន្ធនៃរឿងនេះមិនអាចប៉ាន់ស្មានបានលើសលប់នោះទេ ដោយសារតួនាទីដែលគ្រីបគ្រីបដើរតួក្នុងសង្គមបច្ចុប្បន្ន ចាប់ពីការការពារអាថ៌កំបាំងរបស់រដ្ឋាភិបាល រហូតដល់ការបើកប្រព័ន្ធហិរញ្ញវត្ថុ និងពាណិជ្ជកម្មតាមអ៊ីនធឺណិត។
ការគណនាលេខសាមញ្ញ។ ខ្លឹមសារនៃគណិតវិទ្យា
01/16/2003 HTTP://LIB.RU/POLITOLOG/SHILOW_S/CHISLA.TXT
1. បាតុភូតនៃការអភិវឌ្ឍន៍គឺការគណនា។
2. ការគណនាសកលគឺខុសគ្នាជាមូលដ្ឋានពីឌីផេរ៉ង់ស្យែល
អាំងតេក្រាល និងការគណនាវិភាគផ្សេងទៀត។
3. ការគណនាសកលចេញមកពីគោលគំនិត (រូបមន្ត) នៃឯកតាមួយ។
4. គំនិតនៃបរិមាណ infinitesimal ដែលផ្អែកលើការគណនាផ្នែកសម័យទំនើប គំនិតនៃ Newton-Leibniz flux គឺជាប្រធានបទជាមូលដ្ឋាន
ការឆ្លុះបញ្ចាំង។
5. ការបំប្លែង Lorentz ប្រើដំបូងដោយ Einstein ជា
គម្រោងនៃការគណនាសំយោគថ្មី តំណាងឱ្យការអនុវត្តយុទ្ធសាស្ត្រ
ស្វែងរកមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីលេខ។
6. ទ្រឹស្ដីកំណត់គឺជាការពិពណ៌នា ការពិពណ៌នាអំពីទ្រឹស្ដីលេខដែលមិនមែនជា
គឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងការពន្យល់អំពីមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីលេខ។
7. ទ្រឹស្ដីនៃទំនាក់ទំនងរបស់ Einstein ពិតជាបង្ហាញពីមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃលេខ
ដំណើរការរាងកាយ។
8. គំនិតនៃអ្នកសង្កេតការណ៍គឺជាការពិពណ៌នា lexical នៃគម្រោងនៃសំយោគមួយ។
ការគណនា។
9. នៅក្នុងការគណនាសំយោគ ការវាស់វែងគឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងការគណនា
អត្ថន័យគឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងដំណើរការ អត្ថន័យបង្កើតជាដំណើរការ ដែលពីមុន
មិនមានអត្ថន័យនៅក្នុង "ធម្មជាតិ" នៅក្នុងការពិតស៊េរីនៃលេខ។
10. បញ្ហានៃចំនេះដឹងវិទ្យាសាស្រ្តសម័យទំនើបគឺដូច្នេះ
បញ្ហានៃការបង្កើតការគណនាសំយោគ។
11. ប្រតិបត្តិការសំខាន់នៃការគណនាសំយោគគឺជាតំណាងនៃចំនួនមួយ។
ចំនួន។
12. ការតំណាងនៃលេខដោយខ្ទង់គឺជាលទ្ធផលនៃការឆ្លុះបញ្ចាំងនៃលេខមួយ។ ចូលចិត្ត
របៀបដែលតំណាងនៃពាក្យដោយគំនិតមួយ (រូបភាព) គឺជាលទ្ធផលនៃការឆ្លុះបញ្ចាំង
ពាក្យ។
13. ការឆ្លុះបញ្ចាំងនៃពាក្យត្រូវបានអនុវត្តដោយការអានសំបុត្រ។ ការឆ្លុះបញ្ចាំង
លេខត្រូវបានអនុវត្តតាមរយៈគណិតវិទ្យានៃរូបវិទ្យា។
14. សៀវភៅធម្មជាតិ (រូបវិទ្យា) ត្រូវបានសរសេរជាភាសាគណិតវិទ្យា (អាន
គណិតវិទ្យា) ។ "សៀវភៅធម្មជាតិ" វិទ្យាសាស្រ្តគឺជាគំនិតមួយ
បទបង្ហាញ, ការពិពណ៌នាអំពីលេខដោយលេខ។ ដូចសៀវភៅអញ្ចឹង
តំណាង, ផ្លូវការនៃពាក្យដោយអក្សរ, lexical និងវេយ្យាករណ៍
ទម្រង់។
15. ដូច្នេះទ្រឹស្តីនៃលេខគឺនិយាយត្រឹមត្រូវ ទ្រឹស្តីសកលនៃធម្មជាតិ។
16. ការគណនាគឺជាដំណើរការសកលនៃធម្មជាតិ។
(ធម្មជាតិជាដំណើរការ) ការអភិវឌ្ឍន៍ ដំណើរការដែលបង្ហាញក្នុងទម្រង់ឌីជីថល។
17. តំណាងលេខជាខ្ទង់គឺជាបច្ចេកវិទ្យាមូលដ្ឋាន
ការគណនា, ខ្លឹមសារនៃបាតុភូតនៃការអភិវឌ្ឍន៍, មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃបច្ចេកទេសដូចនោះ។
ដូច្នេះការតំណាងនៃពាក្យដោយរូបភាព (គំនិត) គឺជាបច្ចេកវិទ្យាមូលដ្ឋាន
ការគិតគឺជាការនិយាយយ៉ាងតឹងរ៉ឹង ការឆ្លុះបញ្ចាំង។
18. ចូរលាតត្រដាងខ្លឹមសារ បាតុភូតតំណាងឱ្យលេខដោយរូប។ បែបនេះ និង
វានឹងមានបច្ចេកវិទ្យានៃការគណនាសំយោគ។
19. បាតុភូតនៃការតំណាងចំនួននៅក្នុងទ្រឹស្តីចំនួនពិតត្រូវបានបង្ហាញ
ជាបាតុភូតនៃភាពខុសគ្នាជាមូលដ្ឋានរវាងលេខនៅក្នុងទ្រឹស្តីលេខទំនើប។
20. ភាពខុសគ្នាជាមូលដ្ឋានរវាងលេខនៅក្នុងទ្រឹស្តីលេខទំនើបគឺ
ការពន្យល់នៃសំណុំនៃលេខបឋម។ ដូច្នេះភាពខុសគ្នាជាមូលដ្ឋានរវាងពាក្យនៅក្នុង
វោហាសាស្ត្រ ជាដំបូងនៃការទាំងអស់ ការពន្យល់អំពីគោលគំនិតចម្បងនៃវោហាសាស្ត្រ។
21. លេខបឋមគឺជាលទ្ធភាពនៃការតំណាងឱ្យលេខមួយខ្ទង់ និង
តំណាងជាតួរលេខ វាជាការសម្រេចបាន លទ្ធផលនៃតំណាង
លេខជាខ្ទង់ ព្រោះមានលេខដែលមិនអាចតំណាងជាលេខកំណត់
លេខសម្គាល់។
22. ទីតាំងជាមូលដ្ឋាននៃការគណនាសំយោគគឺនៅក្នុងខ្លាំងណាស់
ន័យគ្មានលក្ខខណ្ឌ និងចាំបាច់ រូបមន្តនៃការរួបរួម។
23. តាមការពិតតម្លៃតូចមួយនៃការគណនាវិភាគគឺ
ការនិយាយ ក៏ជាឯកតាផងដែរ ដូចជាអ្វីមួយដែលត្រូវបានជួសជុលដោយមធ្យោបាយនៃការវិភាគ។
24. រូបមន្តនៃឯកតាគឺជានិយមន័យនៃឯកតាមួយចាប់តាំងពីគំនិតខ្លួនឯង
រូបមន្តឯកតាគឺជាលទ្ធផលនៃការឆ្លុះបញ្ចាំងនៃចំនួនមួយ។
25. ចាប់តាំងពីរូបមន្តឯកតាគឺជាគោលគំនិតនៃភាសាវិទ្យាសាស្ត្រវិធី
តំណាងឱ្យលេខមួយខ្ទង់ បន្ទាប់មកឯកតាគឺគ្មានអ្វីក្រៅពីសំណុំ
សំណុំនៃលេខបឋម៖
26. សំណុំនៃចំនួនបឋមនៅក្នុងការពិតនៃស៊េរីលេខមួយគឺនិយាយយ៉ាងតឹងរឹង បាតុភូតនៃធម្មជាតិ ការវាស់វែងដែលដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងអត្ថិភាពនៃពេលវេលា និងលំហ ជាការគណនាសំយោគ។
ការគណនាដែលបង្កើតលេខ។
27. ចំនួនបឋមគឺជាដែនកំណត់ពិតនៃការគណនាវិភាគ
ជួសជុលក្នុងទម្រង់នៃថេររាងកាយដោយប្រយោល។
28. ខ្លឹមសារនៃការគណនាសំយោគដែលជាសកម្មភាពតែមួយនៃការគណនានៃការគណនាសំយោគ ដែលអាចត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈជាការវាស់វែងដែលបង្កើតវត្ថុរូបវន្ត ដូច្នេះហើយខ្លឹមសារនៃការគណនាសំយោគគឺដូចជាភាពខុសគ្នារវាងសំណុំនៃលេខបឋមក្នុងមួយឯកតា។ ដែលជាសំណុំជាក់លាក់នៃលេខបឋមផងដែរ។ ដូច្នេះខ្លឹមសារនៃការបង្កើតវោហាសាស្ត្រក្នុងការសន្ទនាគឺជាបាតុភូតនៃគោលគំនិតថ្មី (ឯកតានៃអត្ថន័យ អត្ថន័យ) ដែលមិនរួមបញ្ចូលនៅក្នុងរង្វង់នៃគំនិតបឋមដែលបានប្រើ ដែល (គំនិតថ្មី) ក៏ជាសំណុំនៃ គំនិតបឋម។
29. ការបែងចែកជាបច្ចេកវិជ្ជាសម្រាប់កំណត់ចំនួនបឋមបង្កើតបានជាខ្លឹមសារនៃការគណនាវិភាគ ដែលមិនទាន់បានឆ្លុះបញ្ចាំងពេញលេញនាពេលបច្ចុប្បន្ននេះ។
30. ការបែងចែកគឺជាផ្លូវនៃខ្ទង់មួយ entropy ជាតំណាងផ្លូវការនៃ
ការពិតនៃស៊េរីលេខ។
31. ដូច្នេះក្បួនផ្ទាល់សម្រាប់កំណត់ចំនួនបឋម
តាមរយៈការបែងចែក មានរូបមន្តនៃរូបមន្តមួយ ការបង្កើត និងរចនាសម្ព័ន្ធនៃរូបមន្តរូបវន្ត ដែលជាលទ្ធផលនៃការឆ្លុះបញ្ចាំងពីភាពតំណាងនៃលេខដោយខ្ទង់មួយ។
32. ក្បួនសម្រាប់កំណត់លេខបឋមកំណត់យន្តការ
ការគណនាសំយោគ។
33. ក្បួនសម្រាប់កំណត់ចំនួនបឋមគឺការបែងចែកក្នុងពេលដំណាលគ្នា។
ផ្នែកឌីជីថលនៃលេខទៅផ្នែកចែក។ នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃការបែងចែកចំនួនគត់គឺលេខ
បង្កើតជាផ្នែកឌីជីថលពីរ ដែលការរួបរួមគឺដោយសារទីតាំងរបស់វា។
ដោយគោរពចំពោះបឋម (ទាំងអស់) របស់វា។ ការបែងចែកកំពុងដំណើរការ -
ការបែងចែកដំណាលគ្នា "នៅលើភាគីទាំងពីរ" (ឌីជីថល) លេខ។
34. ការផ្លាស់ប្តូរពីការវិភាគទៅការគណនាសំយោគមើលទៅដូច
ទម្រង់ផ្ទាល់ភាគច្រើនជាភាពដំណាលគ្នានៃប្រតិបត្តិការពីរនៃមួយ។
ការបែងចែកក្នុងទម្រង់ឌីជីថលនៃលេខ។
35. លំដាប់នៃការបែងចែកចំនួនគត់កំណត់ចំនួនជាបឋម,
ឬមិនសាមញ្ញ នោះគឺវាត្រូវបានគណនា។
36. លេខត្រូវបានគណនាក្នុងការគណនា។
37. ការគណនានៃលេខគឺជាការកំណត់គុណភាពនៃលេខមួយ។
38. នៅក្នុងម៉ាស៊ីនលេខលេខត្រូវបានគណនា។
39. ប្រតិបត្តិការនៃម៉ាស៊ីនលេខ៖ មានការកំណត់តាមលំដាប់លំដោយ
(ការគណនានៃ) លេខបឋម។
40. យន្តការសម្រាប់កំណត់ភាពសាមញ្ញនៃចំនួនដែលផ្អែកលើការបែងចែក៖ «យើងបែងចែក
ការបែងចែកដំបូង (សម្រាប់លំដាប់ដំបូងនៃការបែងចែក) ការចាប់ផ្តើមឌីជីថលនៃលេខដោយលំដាប់ដំបូងនៃការបែងចែក យក គុណនឹងចំនួនគត់រហូតដល់តម្លៃចំនួនគត់អតិបរមានៃការចាប់ផ្តើមឌីជីថលនៃលេខ ហើយយើងពិនិត្យមើលថាតើនៅសល់ ខ្ទង់នៃចំនួនត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួនគត់ (ដោយគ្មានសល់) ដោយអ្នកចែកពិត ខណៈពេលដែលឌីជីថលការចាប់ផ្តើមនៃលេខនឹងមិនតិចជាងអ្នកចែកនោះទេ។
41. ដូច្នេះពិភពរូបវន្តមានទម្រង់ឌីជីថល។
42. ការវាស់វែងនៃពេលវេលានៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃការវាស់ចំនួនគឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងរង្វាស់
ចន្លោះ និងត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់ឌីជីថល៖ ចំនួនខ្ទង់ (និងខ្ទង់) នៃផ្នែកទីមួយនៃលេខ (ទម្រង់ឌីជីថលដំបូង) ចំនួនខ្ទង់ (និងខ្ទង់) នៃផ្នែកទីពីរនៃលេខ (ទម្រង់ឌីជីថលកណ្តាល) ចំនួនខ្ទង់ (និងខ្ទង់) នៃផ្នែកទីបីនៃលេខ (ទម្រង់ឌីជីថលចុងក្រោយ) ។
43. ការវាស់វែងនៃពិភពរូបវន្ត - ការបង្ហាញនៃលំដាប់ដំបូងនៃការបែងចែកនៅក្នុងការចាប់ផ្តើមឌីជីថលនៃចំនួនមួយជាមួយនឹងការកំណត់ដំណាលគ្នានៃសមាមាត្រនៃផ្នែកចែកទៅនឹងការបន្តឌីជីថលនៃចំនួន (ចំនួនគត់ មិនមែនចំនួនគត់)។
44. មូលដ្ឋាននៃការគណនាវិភាគគឺការបែងចែកជា
ប្រតិបត្តិការជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីលេខ។
45. ការបែងចែកគឺជារចនាសម្ព័ន្ធនៃតំណាងនៃលេខដោយខ្ទង់មួយ។
46. ផលិតផលគឺជាការបង្កើតនៃតំណាងនៃលេខមួយក្នុងទម្រង់នៃតួលេខ។
47. ការងារគឺជាវិមាត្រទី 4 ដែលជាវិមាត្រនៃពេលវេលា
ប្រតិបត្តិការទី 4 នៃទ្រឹស្តីលេខទាក់ទងនឹង "ការបែងចែក - ផលបូក - triad"
ដក” ដែលបង្កើតជាក្បួនតែមួយសម្រាប់គណនាលេខបឋម
(ភស្តុតាងនៃភាពសាមញ្ញរបស់វា) ។
48. ការងារគឺជានិយមន័យ - ការឆ្លុះបញ្ចាំងនៃប្រតិបត្តិការបី។
49. ផលិតផលគឺជាអត្ថន័យនៃហ្សែននៃចំនួនមួយ។
50. ការបែងចែក - អត្ថន័យនៃរចនាសម្ព័ន្ធលេខ។
51. 1. លេខក្នុងទម្រង់នៃ Power of the number (អត្ថន័យនៃលេខ) ជាដំបូងនៃការេទាំងអស់
ខ្ទង់នៃលេខមួយ (ផលិតផលដំបូង) ។
51. 2. ម៉្យាងទៀត លេខជាឯកតា គឺជាសំណុំនៃបឋម
លេខ៖ 1 = Sp ។
៥១.៣. លេខបឋមគឺជាផ្នែកចែកនៃចំនួនគត់មិនសាមញ្ញ។
ដូច្នេះក្បួនសម្រាប់កំណត់ចំនួនបឋមត្រូវបានសរសេរជា
ទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat ដែលក្នុងករណីនេះត្រូវបានបញ្ជាក់៖
xn + yn = zn រក្សាចំនួនគត់
x, y, z សម្រាប់តែចំនួនគត់ n > 2 ពោលគឺ៖
ការ៉េនៃខ្ទង់នៃលេខមួយ គឺជាសំណុំឯកតានៃលេខបឋម។
52. ខ្លឹមសារនៃទ្រឹស្តីបទ Fermat៖
ការកំណត់អំណាចនៃលេខដោយអំណាចនៃសំណុំនៃលេខបឋម។
53. ម៉្យាងវិញទៀតធរណីមាត្រនៃទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat គឺជាការបំប្លែងលំហ និងពេលវេលាក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានៃការធ្វើការ៉េនៃរង្វង់៖ បញ្ហានៃការធ្វើការ៉េនៃរង្វង់ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាបញ្ហានៃការបំប្លែងការ៉េនៃចំនួនទៅជាជាក់លាក់មួយ។ សំណុំនៃ primes ដែលមាន "រូបរាង" នៃបន្ទះMöbiusដ៏ល្បីល្បាញ។ ធរណីមាត្រនៃ Euclid (កង្វះភស្តុតាងនៃ postulate ទីប្រាំ - ជាផលវិបាកផ្ទាល់នៃការមិនកំណត់នៃចំណុច, កង្វះនៃការឆ្លុះបញ្ចាំងនៃចំណុច) និងធរណីមាត្រ Lobachevsky (ធរណីមាត្រនៃទម្រង់ឌីជីថលនៃលេខខាងក្រៅ។ ចំនួន) ត្រូវបានយកឈ្នះជាមួយគ្នានៅក្នុងធរណីមាត្រនៃទ្រឹស្តីបទ Fermat ។ postulate កណ្តាលនៃធរណីមាត្រនៃទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat គឺជាចំនុច postulate ដែលត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្តឯកភាព។
54. ដូច្នេះការឆ្លុះបញ្ចាំងនៃប្រតិបត្តិការដូចខាងក្រោមនៃទ្រឹស្តីលេខដោយផ្អែកលើ
រូបមន្តឯកតា - បង្កើនថាមពល ទាញយកឫស - នឹងនាំទៅរកការបង្កើតទ្រឹស្តីរូបវន្តនៃការគ្រប់គ្រងពេលវេលា។
55. មានលេខ លេខគឺជាឯកតាដែលមានកម្លាំងនៃលេខ។ តំណាង
លេខគឺជាលេខសំខាន់។ នេះគឺជារចនាសម្ព័ន្ធសកលនៃវត្ថុរូបវន្ត
ភាពមិនពេញលេញនៃការឆ្លុះបញ្ចាំងដែលនាំទៅដល់ corpuscular-wave
dualism ទៅនឹងភាពខុសគ្នារវាងរូបវិទ្យានៃភាគល្អិតបឋម និងរូបវិទ្យានៃ macrocosm ។
56. ការគណនា Quantum ត្រូវតែត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងឡើងវិញទៅជាសំយោគ
ការគណនាថេររបស់ Planck បង្ហាញពីការរកឃើញនៅក្នុងខ្ទង់នៃកម្លាំងនៃចំនួនមួយ។
វិទ្យុសកម្មគឺជាបាតុភូតនៃការតំណាងនៃលេខដោយខ្ទង់មួយត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបមន្តនៃការរួបរួមជាដំណោះស្រាយចំពោះភាពផ្ទុយគ្នានៃរូបវិទ្យារាងកាយខ្មៅ។
57. រូបមន្តរួបរួមគឺដូច្នេះទ្រឹស្តីវាលសកល។
58. រូបមន្តនៃការរួបរួមសម្តែងនូវបញ្ញានៃចក្រវាឡ,
គឺជាមូលដ្ឋាននៃគោលគំនិតនៃសាកលលោកដែលជាការពិតនៃការពិត
ស៊េរីនៃចំនួនពិត។
59. ការអភិវឌ្ឈន៍ ចក្រវាឡគឺជាការគណនាសំយោគដែលជាការគណនានៃលេខបឋម សារៈសំខាន់ដែលបង្កើតបានជាកម្មវត្ថុនៃចក្រវាឡ។
60. រូបមន្តនៃអង្គភាពបង្ហាញ, បង្ហាញពីអំណាចនៃព្រះបន្ទូល។ រូបមន្តឯកតា
មានរចនាសម្ព័ននៃសាកលលោក ស្របតាមគោលការណ៍នៃព្រះបន្ទូល នៅពេលដែលការកែទម្រង់ខ្លួនឯងនៃពាក្យ គឺជាផលនៃភាព គឺសៀវភៅលោកុប្បត្តិ។ ដូច្នេះការបង្កើតលេខដោយខ្លួនឯងគឺជាផលនៃធម្មជាតិ សៀវភៅសកលលោក។ រូបមន្ត
ឯកតាក្នុងន័យគ្មានលក្ខខណ្ឌ និងចាំបាច់បំផុតគឺជារូបមន្តនៃពេលវេលា។
ការគណនាសំយោគគឺជាទម្រង់នៃវោហាសាស្ត្រ។
លទ្ធផលនៃភស្តុតាងឡូជីខលនៃសម្មតិកម្ម RIEMANN៖
អេឡិចត្រុងជាអ្វី? ការចាប់ផ្តើមនៃថាមពលអេឡិចត្រូនិច
06/15/2004 HTTP://LIB.RU/POLITOLOG/SHILOW_S/S_ELEKTRON.TXT
1. សតវត្សទី 20 និងទី 21 - រៀងគ្នាសម័យអាតូមិច និងអេឡិកត្រូនិក - បង្កើតជាដំណាក់កាលបន្តបន្ទាប់គ្នា ដែលជាខ្លឹមសារពីរនៃការផ្លាស់ប្តូរពីប្រវត្តិសាស្រ្តនៃសម័យទំនើបទៅប្រវត្តិសាស្រ្តនៃមនុស្សថ្មី។
2. ប្រវត្តិសាស្រ្ត, ដូចជាមាន, មាននិងអនាគតដើម្បីមាន "កន្លែង", - ពីទស្សនៈនៃវិទ្យាសាស្រ្តនៃទស្សនវិជ្ជាគឺជាអត្តសញ្ញាណ - ភាពខុសគ្នានៃការមាននិងជា។ ទីកន្លែងខ្លួនឯង ជាអ្វីមួយដែលផ្តល់នូវលទ្ធភាព និងការពិតសម្រាប់អ្វីមួយដែលមាននៅក្នុងពេលវេលា គឺជាបាតុភូតដែលកើតចេញពីអត្តសញ្ញាណ-ភាពខុសគ្នានៃភាពជា និងជា។
របស់ពិត គឺកើតឡើងពីបច្ចុប្បន្ន ហើយបាត់ទៅ មិនមែនជារបស់។ ភាពជាអ្វីដែលបង្កើតឥឡូវនេះ បង្កើត "នៅទីនេះ និងឥឡូវនេះ" ។ ដូចជាឯករាជ្យ, មាននៅក្នុងខ្លួនវា, ដាច់ដោយឡែកពីភាព, ភាពជាពេលវេលា។ ភាពជាអ្វីដែលបង្កើតពេលវេលា។ ពេលវេលាមាននិន្នាការទៅជាភាពគ្មានអត្ថិភាព ជាកម្មវត្ថុនៃភាពជាភាពជា។ ពេលវេលាចូលទៅក្នុងភាពក្លាយជាតាមរយៈផ្លូវនៃខ្លឹមសារពីរនៃភាព។ អារីស្តូតបានពិចារណាផ្លូវនេះពីពេលមួយទៅពេលមួយ ហើយឃើញធាតុពីរជាការចុះចេញពីភាពទៅជាមួយទៅពេលមួយ។ metaphysics របស់អារីស្តូត ជាការចាប់ផ្តើមនៃសនិទានភាពអ៊ឺរ៉ុប កំណត់ខ្លឹមសារពីរនៃភាពជាអ្វីដែលធ្វើឱ្យវិទ្យាសាស្ត្រអាចធ្វើទៅបាន។ វិទ្យាសាស្រ្តកើតឡើងជាផ្នែកទីមួយនៃខ្លឹមសារពីរ - ចូលទៅក្នុងមូលដ្ឋានចាំបាច់និងគ្រប់គ្រាន់ដែលរួមគ្នាកំណត់ភាពជាទាំងមូលដូចដែលវាមាន។ វិទ្យាសាស្រ្ត យោងទៅតាមអារីស្តូត គឺជាការដាក់ឈ្មោះផ្លូវ (តក្កវិជ្ជា) ពីភាពទៅជា។ យើងនៅក្នុងទីតាំងប្រវត្តិសាស្ត្ររបស់យើង ពិចារណាផ្លូវដូចគ្នានេះពីម្ខាងទៀត ជាផ្លូវពីពេលមួយ ពីភាពជាទៅ។ ទាំងអារីស្តូត និងខ្ញុំ (យើង) ឃើញខ្លឹមសារពីរដូចគ្នា (ចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់) នៃភាពជា ដែលភ្ជាប់ភាព និងជា ប៉ុន្តែ អារីស្តូត មើលឃើញពួកវាពីផ្នែកនៃភាពជា ហើយយើង ម្យ៉ាងវិញទៀត ពីផ្នែកនៃភាពជា។ ពីចំហៀងនៃពេលវេលា។ បែបនេះហើយជាធម្មជាតិនៃ«អារីស្តូតថ្មី»។ ដូច្នេះរវាង Being និង Time មានខ្លឹមសារពីរគឺ មូលដ្ឋានចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ ដែលបង្កើតអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងដែលកើតឡើងជាទូទៅ នោះជាការពិត។
3. ភាពជា, ហេតុផលចាំបាច់, ហេតុផលគ្រប់គ្រាន់, ពេលវេលា។ ពេលវេលា, ហេតុផលគ្រប់គ្រាន់, ហេតុផលចាំបាច់, ភាព។ នេះគឺជាការពិពណ៌នានិងការបង្ហាញនៃបន្ទះ Mobius ដែលយោងទៅតាម "អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រសម័យទំនើប" គឺមិនអាចស្រមៃបានទេ។ យើងដកស្រង់ "អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រសម័យទំនើប": "ធរណីមាត្រ Lobachevsky គឺជាធរណីមាត្រនៃ pseudosphere ពោលគឺឧ។ ផ្ទៃនៃកោងអវិជ្ជមាន ខណៈពេលដែលធរណីមាត្រនៃស្វ៊ែរ ឧ។ ផ្ទៃនៃកោងវិជ្ជមាន នេះគឺជាធរណីមាត្រ Riemannian ។ ធរណីមាត្រ Euclidean, i.e. ធរណីមាត្រនៃផ្ទៃនៃកោងសូន្យត្រូវបានចាត់ទុកថាជាករណីពិសេសរបស់វា។ ធរណីមាត្រទាំងបីនេះមានប្រយោជន៍តែជាធរណីមាត្រនៃផ្ទៃពីរវិមាត្រដែលបានកំណត់ក្នុងលំហអឺគ្លីឌាបីវិមាត្រ។ បន្ទាប់មក គេអាចសាងសង់ស្របគ្នានឹងសំណង់ដ៏ធំនៃ axioms និង theorems (ដែលត្រូវបានពិពណ៌នាផងដែរនៅក្នុងរូបភាពដែលអាចមើលឃើញ) ដែលយើងដឹងពីធរណីមាត្រនៃ Euclid ។ ហើយវាពិតជាគួរអោយកត់សម្គាល់ខ្លាំងណាស់ដែលភាពខុសគ្នាជាមូលដ្ឋានរវាង "រចនាសម្ព័ន្ធ" ខុសគ្នាទាំងស្រុងទាំងបីនេះគឺមានតែនៅក្នុង axiom ទី 5 នៃ Euclid ប៉ុណ្ណោះ។ ចំពោះបន្ទះMöbius វត្ថុធរណីមាត្រនេះមិនអាចចារឹកក្នុងលំហបីវិមាត្របានទេ ប៉ុន្តែមានតែក្នុងចន្លោះមិនតិចជាងបួនវិមាត្រទេ ហើយលើសពីនេះទៅទៀត វាមិនអាចតំណាងឱ្យផ្ទៃនៃកោងថេរបានទេ។ ហេតុដូច្នេះហើយគ្មានអ្វីស្រដៀងនឹងមុនអាចត្រូវបានសាងសង់លើផ្ទៃរបស់វា។ និយាយអញ្ចឹង នោះហើយជាមូលហេតុដែលយើងមិនអាចស្រមៃឃើញវានៅក្នុងភាពរុងរឿងរបស់វាទាំងអស់»។
ការស្មានដែលរកឃើញដោយ Parmenides និង Plato ដែលជាចក្ខុវិស័យនៃ "eidos" ត្រូវបានប្រើដោយ Aristotle ដោយផ្ទាល់ ហើយដោយពួកយើងដែលគិតពីជ្រុងម្ខាងទៀតជាង Aristotle វាត្រូវបានគេប្រើ សម្រេចដោយប្រយោល។ ពីផ្នែកនេះ ដែលខុសពីអារីស្តូត យើងឃើញរូបមន្តនៃការដែលអារីស្តូតទាក់ទងដោយផ្ទាល់។ យើងមិនមានទំនាក់ទំនងផ្ទាល់ជាមួយសត្វនេះទេ ប៉ុន្តែយើងអាចទទួលបានវាតាមរយៈរូបមន្តជាក់លាក់មួយ គឺការរំសាយការសម្របសម្រួល។ បន្ទះ Möbius គឺជាតំណាងនៃចលនាពីពេលមួយទៅពេលមួយ និងពីពេលមួយទៅពេលមួយ ពោលគឺចំណុចនៃបន្ទះMöbius ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ទាំងពេលវេលា និងបច្ចុប្បន្ន - វាបង្កើតដោយខ្លួនវាផ្ទាល់។ ទី 5 "មិនបានបញ្ជាក់" postulate នៃ Euclid ក៏ជាការបង្ហាញថាបន្ថែមពីលើការមានផងដែរដែលបង្កើតឱ្យមានភាពជានិងថាជាអ្វីក្រៅពីពេលវេលា។ ឧបាទានក្ខន្ធទី ៥ នៃ អក្ខរាវិរុទ្ធ កើតឡើងជាបច្ច័យ នៃអក្ខរាវិរុទ្ធ នៃចំណុច ដែលជាសញ្ញា-ផល នៃអវត្ដមាននៃការយល់ដឹងច្រើនអំពីចំណុច។ នៅក្នុងខ្លឹមសារ axiomatization ត្រឹមត្រូវនៃ axiom ចំណុចគឺជា axiom ចាំបាច់តែមួយគត់នៃធរណីមាត្រសកល ធរណីមាត្រសកលនៃភាពជា និង axioms ផ្សេងទៀត (postulates) មិនត្រូវបានទាមទារទេ ពួកវាគឺនាំអោយ។ និយាយម្យ៉ាងទៀតនៅក្នុងធរណីមាត្រនៃ Euclid មានតែខ្លឹមសារចាំបាច់ដំបូងនៃ axiom នៃចំណុចប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានជួសជុលដែលត្រូវបានទទួលរងនូវបញ្ហានៅក្នុងធរណីមាត្រផ្សេងទៀត ការដោះស្រាយបញ្ហាតាមទស្សនៈនៃអង្គភាពដែលធរណីមាត្រមិនអាចកាត់បន្ថយបានទៅនឹងធរណីមាត្រ។ នៃ Euclid ។ ខ្លឹមសារទីពីរគ្រប់គ្រាន់នៃ axiom នៃចំនុចមួយគឺថា POINT តែងតែជាចំណុចនៃ MOBIUS STRAP (មិនមានចំនុចណាដែលមិនមែនជាចំនុចនៃ MOBIUS STRAP)។ នេះគឺជា axiom តែមួយគត់នៃធរណីមាត្ររបស់ Shilov ដែលជាធរណីមាត្រសកលនៃភាពជា។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញធរណីមាត្រនេះស្របគ្នាជាមួយនឹងអត្ថិភាព ដូចជាវត្ថុដែលមានស្រាប់៖ វត្ថុដែលត្រូវហាមឃាត់ក្នុងធរណីមាត្រនេះគឺជាវត្ថុដែលមិនមាន។ បែបនេះគឺជាគំនិតចម្បងនៃធរណីមាត្រដែលជាច្បាប់នៃការបង្កើតពិតប្រាកដ។
4. ចំណុចសំខាន់គឺទាំងខ្លឹមសារ និងបញ្ហានៃច្បាប់អត្តសញ្ញាណ។ នៅទីនេះតក្កវិជ្ជា និងធរណីមាត្រស្របគ្នានៅក្នុងប្រភពទូទៅ មូលដ្ឋានគ្រឹះ។ នៅទីនេះ តក្កវិជ្ជា និងធរណីមាត្រ បង្ហាញឱ្យឃើញពីខ្លួនពួកគេថាជាខ្លឹមសារពីរនៃភាពដូចដែលផលិតដោយពេលវេលា។ ធរណីមាត្រគឺជាខ្លឹមសារចាំបាច់នៃអត្ថិភាព។ តក្កវិជ្ជាគឺជាខ្លឹមសារគ្រប់គ្រាន់នៃការមាន។ នេះជារបៀបដែលអារីស្តូតបានបង្កើតវិទ្យាសាស្ត្រអឺរ៉ុប។ ដោយបានរកឃើញវាដូចនេះ អារីស្តូតបានគ្រប់គ្រងប្រធានបទនៃខ្លឹមសារនៃចំណុចនេះដោយផ្ទាល់ ខណៈពេលដែលយើងជាម្ចាស់ប្រធានបទនេះដោយប្រយោល (ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត ប្រធានបទនេះគ្រប់គ្រងយើងដោយអំណាចយ៉ាងនេះ ដែលយើងលែងគិតអំពីភាពសំខាន់នៃចំណុចនេះ)។ ដូច្នេះ យើងត្រូវតែត្រឡប់ពីតក្កវិជ្ជាទៅជាធរណីមាត្រ ដោយធ្វើឱ្យការយល់ដឹងរបស់អារីស្តូតភ្លាមៗជាផ្លូវការអំពីភាពសំខាន់នៃចំណុចមួយ។ តើយើងធ្វើវាដោយរបៀបណា? យើងដោះស្រាយបញ្ហានៃច្បាប់អត្តសញ្ញាណ (A = A) ជាដំណើរការមួយ ក្លាយជាព្រឹត្តិការណ៍នៃរបៀបដែល A គឺក្លាយជា A របៀប A ត្រូវបានប្រារព្ធឡើង ជួសជុល ចាប់យកដូចជា A. នៅក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានេះ ភាពជាតក្កវិជ្ជាទាំងមូលចូលរួម។ ហើយនៅក្នុងការយល់ដឹងនេះ ច្បាប់នៃអត្តសញ្ញាណក៏ក្លាយជាច្បាប់តែមួយគត់នៃតក្កវិជ្ជា នៅពេលដែលច្បាប់ផ្សេងទៀតទាំងអស់ (ភាពផ្ទុយគ្នា ដកចេញទីបី ហេតុផលគ្រប់គ្រាន់) ក្លាយជាការវាស់វែង អ្នកចូលរួមក្នុងដំណើរការអត្តសញ្ញាណ ដំណើរការនៃការក្លាយជា លទ្ធភាពនៃអត្តសញ្ញាណ។ តក្កវិជ្ជា ជាការគ្រប់គ្រាន់ និងធរណីមាត្រតាមការចាំបាច់ ស្របគ្នានៅក្នុងខ្លឹមសារសំខាន់មួយ ក្នុងនាមច្បាប់នៃអត្តសញ្ញាណតែមួយ - ច្បាប់នៃភាពសំខាន់នៃចំណុចមួយ។
5. តើអ្វីជាចំណុចសំខាន់ ដូចការពិត? នេះគឺជាសំណួរចម្បងនៃវិទ្យាសាស្រ្ត ដែលនៅក្នុងចម្លើយដែលវាក្លាយជាវិទ្យាសាស្ត្រតែមួយ មិនត្រឹមតែនៅក្នុងផ្នែកនៃមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃវិទ្យាសាស្ត្រប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងខាងក្រៅផងដែរ "ជាក់ស្តែង" ។ តើអ្វីជាឫសគល់នៃ "-logies" ទាំងអស់ជា "វិញ្ញាសាវិទ្យាសាស្ត្រដាច់ដោយឡែក"? នៅក្នុងការរួបរួមឡូជីខល - ធរណីមាត្រជាដំបូងនៃការទាំងអស់។ តើការរួបរួមតក្កវិជ្ជា-ធរណីមាត្រសិក្សាអ្វីខ្លះ? សារធាតុចំណុច។ ការរួបរួមតក្កវិជ្ជា-ធរណីមាត្រ ដែលត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងយ៉ាងលំបាកដោយវិទ្យាសាស្ត្រទំនើប គឺជាទ្រឹស្តីនៃចំណុចសំខាន់មួយ។ ទ្រឹស្ដីនៃចំណុចសំខាន់មួយគឺជាមូលដ្ឋាននៃការបង្កើតនិងរចនាសម្ព័ន្ធនៃចំណេះដឹងវិទ្យាសាស្រ្ត, សនិទានភាព។ នៅក្នុងទ្រឹស្ដីវាល ការពិតដូចជាការពិតនៃទ្រឹស្ដីនៃចំណុចសំខាន់មួយត្រូវបានលាក់បាំង គេចចេញពីអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ។ "ទ្រឹស្តីវាល" ទ្រឹស្ដីវាលគឺជាទេវកថាវិទ្យាសាស្ត្រ។ ទេវកថានៃអត្ថិភាពជាក់ស្តែងនៃចំណុចសំខាន់មួយ។
6. ភាពជាក់ស្តែងនៃចំណុចសំខាន់គឺ NUMBER ។ ពេលវេលានៃចំណុចសំខាន់ ចំណុចនៃខ្សែអក្សរ MOBIUS ហើយមានពេលវេលាដែលអាចកើតមាន និងពេលវេលាតែមួយគត់ ដែលជាពេលវេលាពិតនៃពេលវេលា។ ទេ គ្មានពេលវេលាណាដែលមិនមែនជាពេលវេលានៃចំណុចសំខាន់នោះទេ។ ការរួបរួមតក្កវិជ្ជា-ធរណីមាត្រ ដែលនៅម្ខាងតក្កវិជ្ជា គឺជាច្បាប់នៃអត្តសញ្ញាណសំខាន់ៗ ហើយនៅម្ខាងទៀតធរណីមាត្រ គឺជាច្បាប់នៃចំណុចសំខាន់ៗ ដែលនៅក្នុងខ្លឹមសារសំខាន់តែមួយគត់របស់វា តក្កវិជ្ជា និងធរណីមាត្រជាអាទិភាពគឺ ច្បាប់នៃលេខ។ Being បង្កើតជាសត្វ ពិតក្នុងទម្រង់ជាលេខ ក្នុងចន្លោះនៃស៊េរីចំនួនពិត ជាសម្ភារៈនៃពេលវេលា។ លេខគឺជាកន្លែងមួយដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងរវាងពេលវេលា និងជា រវាងការនិងពេលវេលាគឺជាសត្វ។
7. វិទ្យាសាស្រ្តពិតនៃចំនួនគឺ មេកានិចនៃពេលវេលា (គណិតវិទ្យាគឺជាវិទ្យាសាស្រ្តនៃចំនួន, នៃការតំណាងនៃចំនួនមួយដោយតួលេខមួយ) ។ នេះគឺជាអ្វីដែលធ្វើឱ្យវាអាចយល់បានអំពី Aristotelianism ថ្មី "លាតត្រដាង" "ទេវកថាវាល" នៃរូបវិទ្យាទំនើប។ ចន្លោះនៃការបង្ហាញខ្លួនវាថាជាចន្លោះនៃស៊េរីលេខពិត។ ទ្រឹស្ដីវាល សញ្ញាណនៃវាល គឺជាទេវកថាទាក់ទងនឹងការរួបរួមតក្កវិជ្ជា-ធរណីមាត្រ និងធម្មជាតិពិតរបស់វា។ ការបកស្រាយ quantum-mechanical គឺជាប្រភេទនៃទេវកថាទាក់ទងនឹងមេកានិចនៃពេលវេលា។ ការបកស្រាយមេកានិច quantum មិនទាន់ស្គាល់ "ធម្មជាតិ" ជាស៊េរីចំនួនពិតនៅឡើយទេ មិនទាន់ដឹងពីសកល (សកលសម្រាប់អន្តរកម្មនៃ "កម្រិត") វត្ថុរូបវន្តជាលេខ។ រូបវិទ្យាសម័យទំនើបមិនទាន់ស្គាល់ "ធម្មជាតិ" ថាជាការគណនាទេ។ ការបកស្រាយមេកានិច quantum ត្រូវបានជាប់គាំងនៅក្នុងការរួបរួមតក្ក-ធរណីមាត្រ ដូចជានៅក្នុង duality មិនកំណត់ (គោលការណ៍របស់ Heisenberg) ។
8. ដូច្នេះហើយ លទ្ធភាពនៃនិយមន័យ "មិនមែនវាល" និងការយល់ដឹងអំពីថាមពលកើតឡើង។ ការយល់ដឹងពីវាល - តំណាងនៃថាមពលបានមកពីច្បាប់នៃការអភិរក្សថាមពលនិងភាពមិនអាចរំលោភបាននៃគោលការណ៍នៃទែរម៉ូឌីណាមិក។ ការយល់ដឹងជាលេខនៃថាមពលគឺការយល់ដឹងអំពីយន្តការនៃសកម្មភាពនៃចំនួនតាមពេលវេលាពិត និងអាចត្រឹមតែជាពេលវេលានៃពេលវេលាប៉ុណ្ណោះ។ ថាមពលគឺជាថាមពលនៃចលនា (អត្ថិភាព) នៃបន្ទះចល័ត។ កាសែត MOBIUS គឺជាទម្រង់មួយនៃអត្ថិភាពនៃថាមពល។ ថាមពលក្នុងន័យចាំបាច់បំផុត និងគ្មានលក្ខខណ្ឌគឺជាអ្វីដែលបំពានលើច្បាប់នៃការអភិរក្សថាមពល និងប្រភពដើមនៃទែម៉ូឌីណាមីក ហើយការបំពាននេះបង្កើតជាអត្ថិភាពនៃពេលវេលា លក្ខខណ្ឌនៃលក្ខខណ្ឌនៃការប្រើប្រាស់ថាមពល។
9. ថាមពលអាចត្រូវបានកំណត់ថាជាកម្លាំងនៃឯកតា (កម្លាំងនៃលេខ) កម្លាំងដែលមាននៅក្នុងការរំលោភលើការគណនានៃច្បាប់នៃការអភិរក្សថាមពល (ការចាប់ផ្តើមនៃទែរម៉ូឌីណាមិក) ។ សរុបមក ថាមពលអាតូមិកបានជំរុញមនុស្សជាតិទៅរកការយល់ដឹងជាលេខនៃថាមពល ប៉ុន្តែបានបញ្ឈប់នៅក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍វិទ្យាសាស្ត្ររបស់ខ្លួន ដោយមិនអាចយល់អំពីថាមពលអាតូមិក ដែលជាតម្រូវការជាមុនចាំបាច់សម្រាប់កែសម្រួលគោលការណ៍នៃទែរម៉ូឌីណាមិក និងច្បាប់នៃការអភិរក្សថាមពល។ វិទ្យាសាស្រ្តបានរកឃើញថាខ្លួនវានៅទីនេះនៅក្នុងទីតាំងដូចគ្នាយ៉ាងពិតប្រាកដ មុនពេលតម្រូវការដើម្បីយល់អំពីមូលដ្ឋានគ្រឹះរបស់ខ្លួន ដែលនៅក្នុងនោះក្រុមជំនុំបានរកឃើញខ្លួនឯងនៅក្នុងការប្រឈមមុខនឹងសមិទ្ធិផលនៃវិទ្យាសាស្រ្ត។ ដូចគ្នានឹងព្រះវិហារដែរ វិទ្យាសាស្រ្តនៅតែ "ស្មោះត្រង់" ចំពោះច្បាប់នៃការអភិរក្សថាមពល (គោលការណ៍នៃទែរម៉ូឌីណាមិក) ទោះបីជាចាំបាច់ត្រូវយល់ពីខ្លឹមសារនៃមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃវិទ្យាសាស្ត្រអាតូមិចដោយឯករាជ្យក៏ដោយ នៅខាងក្រៅការសម្របសម្រួលនៃទែរម៉ូឌីណាមិក។ វិទ្យាសាស្ត្រអាតូមិចនៅក្នុងបញ្ហានៃការប្រើប្រាស់ថាមពលអាតូមបានមកដល់គំនិត - តំណាងនៃចំណុចសំខាន់មួយ។ ការប្រើប្រាស់ថាមពលអាតូមិច គឺជាការបង្ហាញដោយខ្លួនឯងនៃសារធាតុនៃចំណុចមួយ ដែលជាចំនួនកើនឡើងពេញលំហទាំងមូលនៃស៊េរីចំនួនពិត (គំនិតនៃ "ប្រតិកម្មខ្សែសង្វាក់") ។ លើសពីនេះទៅទៀត គំនិតនេះគឺអាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់៖ នោះហើយជាមូលហេតុដែលការផ្ទុះអាតូមិកគឺជាផ្សិតអាតូមិក មានការរីកចំរើន ការរីកលូតលាស់នៃរូបវិទ្យា ការរត់នៃលេខនៅលើលំហរបស់វា កន្លែងនៃស៊េរីលេខ។
10. វិទ្យាសាស្ត្រអេឡិចត្រូនិចនឹងកំណត់មុខមាត់នៃសតវត្សទី 21 ។ ហើយវិទ្យាសាស្ត្រនេះនឹងកើតចេញពីនិយមន័យពិតនៃអ្វីដែលអេឡិចត្រុងគឺ។ គំនិតពីមុនទាំងអស់ ក៏ដូចជាការពិចារណាអំពីវិទ្យាសាស្ត្រអាតូមិក (ថាមពលអាតូមិច) ជាបាតុភូតដ៏បរិសុទ្ធដែលមានការពិតរបស់វា - ដំណាក់កាលដំបូង សារៈសំខាន់ដំបូងនៃការរកឃើញធម្មជាតិនៃថាមពល ដែលជាការជួសជុលរូបវន្តនៃកម្លាំង។ និងជាលេខ រួមចំណែកដល់ការយល់ដឹងអំពីអេឡិចត្រុងដោយផ្ទាល់ ជាលេខ ជាវត្ថុដែលបង្ហាញដោយខ្លួនវាផ្ទាល់។ វាមិនមែនជារឿងចៃដន្យទេដែលពួកគេនិយាយថា "អេឡិចត្រុងគឺជាភាគល្អិតអាថ៌កំបាំងបំផុតនៅក្នុងរូបវិទ្យា"។ អេឡិចត្រុងគឺជាជំហ៊ានទីពីរដែលជាសារសំខាន់ទីពីរនៃធម្មជាតិនៃថាមពល។ អាតូម អេឡិចត្រុង ស្ថិតនៅចន្លោះពេល និងពេលវេលា (ដែលមានស្រាប់) រៀងគ្នា កត្តាចាំបាច់ទីមួយ និងទីពីរគ្រប់គ្រាន់នៃដែលមានស្រាប់។ ការផ្លាស់ប្តូរពីពេលមួយទៅពេលមួយ និងការផ្លាស់ប្តូរបញ្ច្រាសពីពេលមួយទៅពេលមួយគឺមិនមែនជា "ការបែងចែកនៃបញ្ហា" នៃការក្លាយជានោះទេ ប៉ុន្តែជាចំណុចសំខាន់ លេខ ហើយក្នុងន័យនៃលេខនេះថាជា "ភាពមិនអាចបំបែកបាននៃបញ្ហា" អេឡិចត្រុងគឺសាមញ្ញ។ NUMBER (លេខដែលមិនអាចបំបែកបាន)។ លេខបឋមគឺជាខ្លឹមសាររូបវន្តនៃអេឡិចត្រុងដែលជាបាតុភូតនៃពេលវេលាលំហ។
11. វិទ្យាសាស្រ្តអេឡិចត្រូនិចបញ្ចប់ការផ្លាស់ប្តូរពីពេលមួយទៅពេលមួយ ដែលចាំបាច់ត្រូវចាប់ផ្តើមដោយវិទ្យាសាស្រ្តអាតូមិច។ វិទ្យាសាស្ត្រអេឡិចត្រូនិករកឃើញរូបមន្តឯកភាព៖ មួយគឺជាសំណុំនៃលេខសំខាន់ៗ។ រូបមន្តឯកតាបង្ហាញពីឧបករណ៍ ខ្លឹមសារនៃពេលវេលា មេកានិចនៃពេលវេលា។ វិទ្យាសាស្ត្រអេឡិចត្រូនិចផ្តល់ឱ្យមនុស្សម្នាក់នូវការចូលប្រើថាមពលអេឡិចត្រូនិច ថាមពលផ្ទាល់នៃស៊េរីលេខ ថាមពលនៃការបង្កើត។ វិទ្យាសាស្ត្រអេឡិចត្រូនិចនឹងដោះស្រាយបញ្ហាដែលវិទ្យាសាស្ត្រអាតូមបានឈប់នៅពីមុខ ហើយដោយហេតុនេះផ្លាស់ប្តូរថាមពលមិនគួរឱ្យជឿ ជួសជុល "មូលដ្ឋានថ្មី" ហើយតាមពិតទៅ ប្រភពពិតនៃថាមពលមេហ្គា - លេខ ស៊េរីលេខ។ ការយល់ដឹងអំពីអ្វីដែលមានអេឡិចត្រុង យើងនឹងបង្កើតថាមពលអេឡិចត្រូនិចជាមេកានិកនៃពេលវេលា ជាដំបូងនៃការទាំងអស់។ នីតិវិធីគណិតវិទ្យានឹងក្លាយជាផ្នែកមួយនៃដំណើរការបច្ចេកទេសរូបវន្ត ដែលជាផ្នែកដែលនឹងនាំដំណើរការនេះទៅជាគុណភាពអរូបី រូបវិទ្យា - ថេរថ្មី។
12. ភារកិច្ចនៃការបង្កើតថាមពលអេឡិចត្រូនិចគឺជាភារកិច្ចចម្បងនៃការបង្កើតរបៀប technotronic ថ្មី។ នេះគឺជាភារកិច្ចនៃការចាប់ផ្តើមប្រវត្តិសាស្រ្តនៃមនុស្សថ្មី, បញ្ចប់រយៈពេលអន្តរកាលពីប្រវត្តិសាស្រ្តនៃពេលវេលាថ្មីទៅប្រវត្តិសាស្រ្តនៃមនុស្សថ្មី, មូលដ្ឋានគ្រឹះចាំបាច់ដំបូង, ជំហានចាំបាច់ដំបូងនៃការដែលជាអតីតកាលនៃអាយុបរមាណូទី 20 ។ បដិវត្តន៍វិទ្យាសាស្ត្រនៃទសវត្សរ៍ទី 20 នៃសតវត្សទី 20 ដែលធ្វើឡើងដោយ Einstein បានបង្កើតនូវតម្រូវការចាំបាច់សម្រាប់បដិវត្តន៍វិទ្យាសាស្ត្រ Mega នៅដើមសតវត្សទី 21 ដែលជាលទ្ធផលនឹងជាវិទ្យាសាស្ត្រអេឡិចត្រូនិច ថាមពលអេឡិចត្រូនិច។ ការលេចចេញនៃវិទ្យាសាស្ត្រអេឡិចត្រូនិច ថាមពលអេឡិចត្រូនិចគឺ ជាដំបូងនៃការរកឃើញថាអេឡិចត្រុងជាអ្វី។ ការរកឃើញនៃ "អាថ៍កំបាំងនៃអេឡិចត្រុង" ជាដំបូងនៃការទាំងអស់ ការយល់ដឹង ការយល់ដឹង ផ្លូវដែលត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងលំដាប់នៃវត្ថុទាំងនេះថាជាផ្លូវនៃ "Aristotelianism ថ្មី" ។
13. តើអារីស្តូតបានធ្វើការជាមួយនឹងបទពិសោធន៍អ្វី នៅពេលដែលគាត់យល់ការពិតនៃពិភពលោកជាការផ្លាស់ប្តូរពីពេលមួយទៅពេលមួយ នៅពេលដែលគាត់បានរកឃើញលទ្ធភាពនោះដែលត្រូវបានដឹងថាជាតក្កវិជ្ជា? គំនិតនៃអ្វីដែលមនុស្សស្គាល់ថាជារង្វង់ជិតបំផុតនៃភាពជាគាត់ ដោយកំណត់ថាគាត់ជាមនុស្សត្រឹមត្រូវគឺជាបន្ទះMöbius។ តើមនុស្សម្នាក់បានឃើញនិងស្គាល់បន្ទះ Mobius នៅឯណា? តើមនុស្សទាញយកបទពិសោធន៍នៃភាពសំខាន់នៃចំណុចមួយមកពីណា? យ៉ាងណាមិញ ទាំងអស់នេះគឺជាចំណេះដឹង “គំនិតពីកំណើត” ដែលធ្វើឱ្យមនុស្សមានជីវិតរស់នៅ បន្ទាប់ពីទាំងអស់ មនុស្សម្នាក់ត្រូវបានបង្កើតជាមនុស្សដោយការយល់ឃើញរបស់មនុស្សរបស់គាត់ (មនុស្សម្នាក់នៅក្នុងពាក្យរបស់ Goethe "មើលឃើញអ្វីដែលគាត់ដឹង") ។ តើបុរស "សម័យដើម" ដឹងអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងដោយរបៀបណាដែលវិទ្យាសាស្ត្រទំនើប ប្រដាប់ដោយបច្ចេកវិទ្យា ពិសោធន៍ ឧបករណ៍គណិតវិទ្យា កើតមានតែក្នុងសតវត្សទី 21 ប៉ុណ្ណោះ បើទោះបីជាមនុស្សតែងតែមានចំណេះដឹងនេះច្បាស់លាស់ដូចមនុស្សក៏ដោយ? ចំលើយ៖ មកពីការនិយាយ ការនិយាយរបស់មនុស្ស ជាការពិតផ្ទាល់នៃការគិត។ សុន្ទរកថា គឺជាចលនាពីពេលមួយទៅពេលមួយ និងពីពេលមួយទៅពេលមួយ (ក្នុងចលនាពីពេលមួយទៅពេលមួយ ការនិយាយក្លាយជាការគិត) ដែលជាមនុស្ស ជាប្រភេទនៃចលនា និងបទពិសោធន៍នៃចលនាពិត។ ចំណុចមួយ ជាចំណុចដែលជាសច្ចៈ ដឹងហើយ បុគ្គលដឹងថា ជាចំណុចនៃការនិយាយ ជាខណៈនៃសច្ចៈ ជាការវិនិច្ឆ័យ។ ពេលវេលា ជាកម្មវត្ថុ គឺត្រូវបានផ្តល់ឱ្យមនុស្ស ជាកម្មវត្ថុនៃការនិយាយ (ការគិត)។ អត្ថន័យនៃពេលវេលាប្រវត្តិសាស្ត្រទំនើបក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍វិទ្យាសាស្ត្រស្ថិតនៅក្នុងការពិសោធន៍ដ៏សំខាន់បំផុត - ក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់វិទ្យាសាស្ត្រទំនើបជាមួយនឹងបទពិសោធន៍នៃការនិយាយ ក្នុងផ្លូវនៃការគិតឡើងវិញនូវឡូជីខលរ៉ាឌីកាល់នៃវិទ្យាសាស្ត្រជាសុន្ទរកថាបែបវិទ្យាសាស្ត្រ ក្នុងការកំណត់មូលដ្ឋានចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់។ សម្រាប់ការពិតនៃការវិនិច្ឆ័យវិទ្យាសាស្ត្រ។ សុន្ទរកថាមានកម្មវិធីនៃសេចក្តីពិត ការលាតត្រដាងដែលទាមទារថាមពលទាំងអស់នៃវិទ្យាសាស្ត្រទំនើប ដែលដឹកនាំនៅខាងក្រៅមនុស្ស ប៉ុន្តែទាមទារការយល់ដឹងអំពីលទ្ធផលដែលទទួលបានជាភាសាវិទ្យាសាស្ត្រ។ សុន្ទរកថាសម្រាប់មនុស្សម្នាក់គឺមិនត្រឹមតែ "រវាង" ភាពនិងពេលវេលាប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងទទួលយកភាពជាមនុស្សម្នាក់និងពេលវេលាដូចជាពេលវេលារបស់មនុស្សជាមួយនឹងបន្ទះ Mobius ។ ការនិយាយគឺជាអ្វីដែលលើសពីសំណុំនៃពាក្យ និងច្បាប់ ការនិយាយគឺជាសត្វដែលចូលមកក្នុងពិភពលោកនៅពេលមនុស្សបង្កើតបានជាមនុស្សបែបនេះ។ សុន្ទរកថាបង្កើតលេខជាខ្លឹមសាររបស់មនុស្ស លេខដែលជាមនុស្ស។
ដូច្នេះ បដិវត្តន៍វិទ្យាសាស្ត្រធំ គឺជាបដិវត្តន៍មនុស្សធម៌-បច្ចេកទេស ដែលចាប់ផ្តើមដោយការលាតត្រដាងនៃអាថ៌កំបាំងនៃខ្លឹមសារនៃអេឡិចត្រុង ជាចំនួនបឋម តាមមធ្យោបាយនៃការគិត មធ្យោបាយនៃភាសាវិទ្យា។
ការលើកឡើងដំបូងនៃភស្តុតាងឡូជីខលនៃសម្មតិកម្ម RIEMANN
20.10.2000 HTTP://LIB.RU/POLITOLOG/SHILOW_S/MEGANAUKA.TXT
"រ៉ាំរ៉ៃ។ និយមន័យនៃវិទ្យាសាស្ត្រ MEGA »
_______________________________________________________________________
មូលដ្ឋានគ្រឹះដែលមិនអាចរង្គោះរង្គើ និងចុងក្រោយដែល Descartes កំពុងស្វែងរកនៅដើមយុគសម័យទំនើប ត្រូវបានយល់ និងបង្ហាញនៅចុងបញ្ចប់នៃប្រវត្តិសាស្ត្រនៃយុគសម័យទំនើប។ មូលដ្ឋាននេះគឺជាលេខ។ ដូចដែលត្រូវបានពិពណ៌នាយ៉ាងពិតប្រាកដដោយភាសាវិទ្យាសាស្ត្រ។ នៅចុងបញ្ចប់នៃប្រវត្តិសាស្រ្តនៃយុគសម័យទំនើប មូលដ្ឋានគ្រឹះនេះត្រូវបានបង្ហាញ ហើយក្លាយជា "ចុងក្រោយ" នៃយុគសម័យទំនើប។ មនុស្សម្នាក់អាចមើលឃើញលេខតាមរយៈ "អុបទិក" នៃការថយចុះនៃគោលលទ្ធិ soliptic (វិធីសាស្រ្ត) ដែលជាទម្រង់ខ្ពស់បំផុតនៃការសង្ស័យ "វិធីសាស្រ្ត" Cartesian ។ លេខដែលបានរកឃើញតាមរបៀបនេះមានលក្ខណៈលក្ខណៈមិនត្រឹមតែនៃគោលគំនិតនព្វន្ធនៃ "លេខ" ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏ជាគោលគំនិតទស្សនវិជ្ជានៃ "មូលដ្ឋានគ្រឹះ" (ខ្ញុំនឹងបន្ថែម - និងគំនិតរូបវន្តនៃ "ធម្មជាតិ" ("រូបធាតុ") - the គោលគំនិតនៃ "អាតូម" និងគំនិតនៃ "អេឡិចត្រុង") ដូច្នេះគណិតវិទូ (និងរូបវិទូ) នឹងត្រូវរៀបចំកន្លែងនៅក្នុងទូកនៃលេខដោយបើកទូកនៅក្នុង "មហាសមុទ្រគ្មានព្រំដែននៃមនុស្សមិនស្គាល់" (ដែលញូតុនសរសេរអំពីគណិតវិទ្យា។ គោលការណ៍នៃទស្សនវិជ្ជាធម្មជាតិ ចាត់ទុកខ្លួនគាត់មិនមែនជា "អ្នករកឃើញច្បាប់នៃសកលលោក" ប៉ុន្តែ "ដូចជាក្មេងប្រុសគប់គ្រួសនៅលើឆ្នេរសមុទ្រ") ហើយផ្តល់កន្លែងនៅក្នុងទូកនេះដល់ទស្សនវិទូផងដែរ។ និយាយយ៉ាងម៉ឺងម៉ាត់ ដើម្បីជាប្រយោជន៍ដល់គណិតវិទូរូបវិទ្យាផងដែរ ទូកនៃលេខ (ទូកណូអេនៃអរិយធម៌ទំនើប) ដែលស្ថិតនៅក្រោមការគ្រប់គ្រង ដែលប្រមូលផ្តុំនៅម្ខាងរបស់វា ស្ទើរតែស្ថិតនៅក្រោមទឹក (ឧទាហរណ៍ ការដួលរលំនៃ Hilbert-Goedel កម្មវិធីផ្លូវការ - ឡូជីខល) ។ កម្មវិធីផ្លូវការនៃវិទ្យាសាស្រ្តនៃវោហាសាស្ត្រ កាត់ចេញនូវសញ្ញាណនៃទ្រឹស្តីសំណុំពិត ដែលចងភ្ជាប់ដោយរូបមន្ត Unity ជាសំណុំនៃចំនួនបឋម។
គណិតវិទ្យា។ ការងារលើពួកគេមានឥទ្ធិពលយ៉ាងខ្លាំងទៅលើការអភិវឌ្ឍន៍នៃផ្នែកនៃចំណេះដឹងរបស់មនុស្សនេះ។ 100 ឆ្នាំក្រោយមក វិទ្យាស្ថានគណិតវិទ្យាដីឥដ្ឋបានបង្ហាញបញ្ជីនៃបញ្ហាចំនួន 7 ដែលគេស្គាល់ថាជាបញ្ហាសហស្សវត្សរ៍។ ពួកគេម្នាក់ៗត្រូវបានផ្តល់រង្វាន់ចំនួន 1 លានដុល្លារ។
បញ្ហាតែមួយគត់ដែលបានលេចឡើងក្នុងចំណោមបញ្ជីល្បែងផ្គុំរូបទាំងពីរដែលត្រូវបានលងអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអស់រយៈពេលជាងមួយសតវត្សគឺសម្មតិកម្ម Riemann ។ នាងនៅតែរង់ចាំការសម្រេចចិត្តរបស់នាង។
កំណត់ចំណាំជីវប្រវត្តិសង្ខេប
Georg Friedrich Bernhard Riemann កើតនៅឆ្នាំ 1826 នៅទីក្រុង Hannover ក្នុងគ្រួសារធំមួយនៃគ្រូគង្វាលក្រីក្រ ហើយរស់នៅបានត្រឹមតែ 39 ឆ្នាំប៉ុណ្ណោះ។ គាត់អាចបោះពុម្ពស្នាដៃចំនួន ១០។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយក្នុងជីវិតរបស់គាត់ Riemann ត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាអ្នកស្នងតំណែងរបស់គ្រូរបស់គាត់ Johann Gauss ។ នៅអាយុ 25 ឆ្នាំអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រវ័យក្មេងបានការពារការបកស្រាយរបស់គាត់ "មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីនៃមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ" ។ ក្រោយមកគាត់បានបង្កើតសម្មតិកម្មរបស់គាត់ដែលបានក្លាយជារឿងល្បីល្បាញ។
លេខបឋម
គណិតវិទ្យាបានលេចឡើងនៅពេលបុរសរៀនរាប់។ នៅពេលជាមួយគ្នានោះគំនិតដំបូងអំពីលេខបានកើតឡើងដែលក្រោយមកពួកគេបានព្យាយាមចាត់ថ្នាក់។ ពួកគេមួយចំនួនត្រូវបានគេសង្កេតឃើញថាមានលក្ខណៈសម្បត្តិរួម។ ជាពិសេស ក្នុងចំណោមលេខធម្មជាតិ ពោលគឺ លេខដែលត្រូវបានប្រើក្នុងការរាប់ (លេខ) ឬកំណត់ចំនួនវត្ថុ ក្រុមមួយត្រូវបានបែងចែកដែលអាចបែងចែកបានដោយមួយ និងដោយខ្លួនពួកគេផ្ទាល់។ ពួកគេត្រូវបានគេហៅថាសាមញ្ញ។ ភស្តុតាងដ៏ឆើតឆាយនៃទ្រឹស្តីបទនៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់នៃសំណុំនៃលេខបែបនេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយ Euclid នៅក្នុងធាតុរបស់គាត់។ នៅពេលនេះការស្វែងរករបស់ពួកគេនៅតែបន្ត។ ជាពិសេសលេខធំបំផុតដែលគេស្គាល់រួចហើយគឺលេខ 2 74 207 281 - 1 ។
រូបមន្តអយល័រ
រួមជាមួយនឹងគោលគំនិតនៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់នៃសំណុំបឋម Euclid ក៏បានកំណត់ទ្រឹស្តីបទទី 2 លើការបំបែកដែលអាចមានតែមួយគត់ទៅជាកត្តាបឋម។ យោងទៅតាមវា ចំនួនគត់វិជ្ជមានណាមួយគឺជាផលនៃសំណុំនៃលេខបឋមតែមួយគត់។ នៅឆ្នាំ 1737 គណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ដ៏ឆ្នើម Leonhard Euler បានបង្ហាញទ្រឹស្តីបទគ្មានកំណត់ដំបូងរបស់ Euclid ក្នុងទម្រង់នៃរូបមន្តខាងក្រោម។
វាត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍ zeta ដែល s ជាថេរ ហើយ p ទទួលយកតម្លៃបឋមទាំងអស់។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់ Euclid អំពីភាពពិសេសនៃការពង្រីកបានធ្វើតាមដោយផ្ទាល់ពីវា។
មុខងារ Riemann zeta
រូបមន្តរបស់អយល័រនៅលើការត្រួតពិនិត្យកាន់តែជិតគឺពិតជាអស្ចារ្យណាស់ព្រោះវាកំណត់ទំនាក់ទំនងរវាងបឋម និងចំនួនគត់។ យ៉ាងណាមិញ នៅផ្នែកខាងឆ្វេងរបស់វា កន្សោមជាច្រើនដែលគ្មានកំណត់ដែលពឹងផ្អែកតែលើលេខបឋមត្រូវបានគុណ ហើយនៅផ្នែកខាងស្តាំមានផលបូកដែលភ្ជាប់ជាមួយចំនួនគត់វិជ្ជមានទាំងអស់។
Riemann បានទៅឆ្ងាយជាងអយល័រ។ ដើម្បីស្វែងរកគន្លឹះនៃបញ្ហានៃការបែងចែកលេខ គាត់បានស្នើឱ្យកំណត់រូបមន្តសម្រាប់អថេរពិត និងស្មុគស្មាញ។ វាគឺជានាងដែលបានទទួលឈ្មោះជាបន្តបន្ទាប់នៃមុខងារ Riemann zeta ។ នៅឆ្នាំ 1859 អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានបោះពុម្ពអត្ថបទមួយដែលមានចំណងជើងថា "នៅលើចំនួននៃលេខបឋមដែលមិនលើសពីតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ" ដែលជាកន្លែងដែលគាត់បានសង្ខេបគំនិតរបស់គាត់ទាំងអស់។
Riemann បានស្នើឱ្យប្រើស៊េរីអយល័រ ដែលបង្រួបបង្រួមសម្រាប់ s>1 ពិតប្រាកដណាមួយ។ ប្រសិនបើរូបមន្តដូចគ្នាត្រូវបានប្រើសម្រាប់ស្មុគស្មាញ s នោះស៊េរីនឹងបញ្ចូលគ្នាសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរនេះជាមួយនឹងផ្នែកពិតធំជាង 1។ Riemann បានអនុវត្តនីតិវិធីបន្តនៃការវិភាគ ដោយពង្រីកនិយមន័យនៃ zeta(s) ទៅចំនួនកុំផ្លិចទាំងអស់ ប៉ុន្តែ "បោះចោល" អង្គភាព។ វាត្រូវបានដកចេញព្រោះសម្រាប់ s = 1 មុខងារ zeta កើនឡើងដល់គ្មានកំណត់។
អត្ថន័យជាក់ស្តែង
សំណួរធម្មជាតិមួយកើតឡើង៖ តើអ្វីដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ និងសំខាន់អំពីមុខងារ zeta ដែលជាគន្លឹះនៃការងាររបស់ Riemann លើសម្មតិកម្មទទេ? ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថា នៅពេលនេះ គ្មានគំរូសាមញ្ញណាមួយត្រូវបានគេកំណត់អត្តសញ្ញាណ ដែលនឹងពិពណ៌នាអំពីការចែកចាយនៃចំនួនបឋមក្នុងចំណោមលេខធម្មជាតិនោះទេ។ Riemann អាចរកឃើញថាចំនួន pi(x) នៃ primes ដែលមិនលើសពី x ត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃការចែកចាយនៃសូន្យដែលមិនសំខាន់នៃអនុគមន៍ zeta ។ លើសពីនេះទៅទៀត សម្មតិកម្ម Riemann គឺជាលក្ខខណ្ឌចាំបាច់សម្រាប់បញ្ជាក់ពីការប៉ាន់ស្មានពេលវេលាសម្រាប់ប្រតិបត្តិការនៃក្បួនដោះស្រាយគ្រីបគ្រីបមួយចំនួន។
សម្មតិកម្ម Riemann
រូបមន្តមួយក្នុងចំណោមរូបមន្តដំបូងនៃបញ្ហាគណិតវិទ្យានេះ ដែលមិនត្រូវបានបង្ហាញឱ្យឃើញរហូតមកដល់សព្វថ្ងៃនេះ ស្តាប់មើលទៅដូចនេះ៖ អនុគមន៍សេតាដែលមិនសំខាន់ 0 គឺជាចំនួនកុំផ្លិចដែលមានផ្នែកពិតស្មើនឹង½។ និយាយម្យ៉ាងទៀតពួកគេមានទីតាំងនៅលើបន្ទាត់ Re s = ½។
វាក៏មានសម្មតិកម្ម Riemann ទូទៅផងដែរ ដែលជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដូចគ្នា ប៉ុន្តែសម្រាប់ការធ្វើឱ្យទូទៅនៃមុខងារ zeta ដែលជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថា Dirichlet L-functions (សូមមើលរូបថតខាងក្រោម)។
នៅក្នុងរូបមន្ត χ(n) គឺជាតួអក្សរលេខមួយចំនួន (modulo k)។
ការអះអាងរបស់ Riemannian ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសម្មតិកម្មដែលហៅថា null ដូចដែលវាត្រូវបានសាកល្បងសម្រាប់ភាពស៊ីសង្វាក់គ្នាជាមួយនឹងទិន្នន័យគំរូដែលមានស្រាប់។
ដូចដែល Riemann បានប្រកែក
ការកត់សម្គាល់របស់គណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ត្រូវបានបង្កើតឡើងដំបូងដោយចៃដន្យ។ ការពិតគឺថានៅពេលនោះ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រនឹងបង្ហាញទ្រឹស្តីបទស្តីពីការបែងចែកលេខបឋម ហើយក្នុងបរិបទនេះ សម្មតិកម្មនេះមិនមានអត្ថន័យច្រើនទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយតួនាទីរបស់វាក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើនទៀតគឺធំធេងណាស់។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលការសន្មត់របស់ Riemann បច្ចុប្បន្នត្រូវបានទទួលស្គាល់ដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រជាច្រើនថាជាបញ្ហាសំខាន់បំផុតនៃបញ្ហាគណិតវិទ្យាដែលមិនត្រូវបានបញ្ជាក់។
ដូចដែលបានបញ្ជាក់រួចមកហើយ ដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទនៃការចែកចាយ សម្មតិកម្ម Riemann ពេញលេញគឺមិនចាំបាច់ទេ ហើយវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបង្ហាញហេតុផលថាផ្នែកពិតនៃសូន្យដែលមិនសំខាន់នៃអនុគមន៍ zeta គឺស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេលពី 0 ទៅ 1។ ពីនេះ លក្ខណសម្បត្តិ វាធ្វើតាមថាផលបូកលើ 0-th ទាំងអស់ អនុគមន៍ zeta ដែលបង្ហាញក្នុងរូបមន្តពិតប្រាកដខាងលើ គឺជាចំនួនថេរកំណត់។ សម្រាប់តម្លៃធំនៃ x វាអាចបាត់បង់ទាំងអស់គ្នា។ សមាជិកតែមួយគត់នៃរូបមន្តដែលនៅដដែល សូម្បីតែ x ដែលធំខ្លាំងគឺ x ខ្លួនវាផ្ទាល់។ ពាក្យស្មុគ្រស្មាញដែលនៅសេសសល់បាត់ទៅដោយ asymptotically នៅក្នុងការប្រៀបធៀបជាមួយវា។ ដូច្នេះផលបូកទម្ងន់មានទំនោរទៅ x ។ កាលៈទេសៈនេះអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាការបញ្ជាក់ពីការពិតនៃទ្រឹស្តីបទស្តីពីការបែងចែកចំនួនបឋម។ ដូច្នេះសូន្យនៃអនុគមន៍ Riemann zeta មានតួនាទីពិសេស។ វាស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាតម្លៃមិនអាចរួមចំណែកយ៉ាងសំខាន់ចំពោះរូបមន្តពង្រីក។
អ្នកដើរតាម Riemann
ការស្លាប់ដោយសោកនាដកម្មដោយជំងឺរបេងមិនអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រនេះនាំកម្មវិធីរបស់គាត់ដល់ទីបញ្ចប់ឡូជីខលនោះទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ Sh-Zh បានកាន់កាប់ពីគាត់។ de la Vallée Poussin និង Jacques Hadamard ។ ដោយឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមក ពួកគេបានកាត់ទ្រឹស្តីបទមួយស្តីពីការបែងចែកលេខបឋម។ Hadamard និង Poussin បានជោគជ័យក្នុងការបង្ហាញថាមុខងារ 0 zeta nontrivial ទាំងអស់ស្ថិតនៅក្នុងក្រុមដ៏សំខាន់។
សូមអរគុណដល់ការងាររបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រទាំងនេះ ទិសដៅថ្មីមួយក្នុងគណិតវិទ្យាបានលេចចេញមក - ទ្រឹស្តីវិភាគលេខ។ ក្រោយមក ភស្តុតាងបឋមជាច្រើនទៀតនៃទ្រឹស្តីបទដែល Riemann កំពុងធ្វើការត្រូវបានទទួលបានដោយអ្នកស្រាវជ្រាវផ្សេងទៀត។ ជាពិសេស Pal Erdős និង Atle Selberg ថែមទាំងបានរកឃើញខ្សែសង្វាក់តក្កវិជ្ជាដ៏ស្មុគស្មាញមួយដែលបញ្ជាក់វា ដែលមិនតម្រូវឱ្យមានការប្រើប្រាស់ការវិភាគស្មុគស្មាញនោះទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ដោយចំណុចនេះ ទ្រឹស្ដីសំខាន់ៗជាច្រើនត្រូវបានបញ្ជាក់រួចហើយ តាមរយៈគំនិតរបស់ Riemann រួមទាំងការប៉ាន់ស្មាននៃមុខងារជាច្រើននៃទ្រឹស្តីលេខ។ ក្នុងន័យនេះ ការងារថ្មីរបស់ Erdős និង Atle Selberg មិនមានឥទ្ធិពលលើអ្វីទាំងអស់។
ភ័ស្តុតាងដ៏សាមញ្ញ និងស្រស់ស្អាតបំផុតមួយនៃបញ្ហាត្រូវបានរកឃើញនៅឆ្នាំ 1980 ដោយ Donald Newman ។ វាត្រូវបានផ្អែកលើទ្រឹស្តីបទ Cauchy ដ៏ល្បីល្បាញ។
តើសម្មតិកម្ម Riemannian គំរាមកំហែងដល់មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃការគ្រីបគ្រីបទំនើបដែរឬទេ?
ការអ៊ិនគ្រីបទិន្នន័យបានកើតឡើងរួមជាមួយការមកដល់នៃ hieroglyphs កាន់តែច្បាស់ ពួកគេអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាកូដដំបូង។ នៅពេលនេះមានផ្នែកទាំងមូលនៃការគ្រីបឌីជីថលដែលកំពុងតែអភិវឌ្ឍ
លេខបឋម និង "ពាក់កណ្តាលបឋម" ពោលគឺលេខដែលបែងចែកដោយលេខ 2 ផ្សេងទៀតពីថ្នាក់ដូចគ្នា បង្កើតជាមូលដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធសោសាធារណៈដែលគេស្គាល់ថាជា RSA ។ វាមានកម្មវិធីធំទូលាយបំផុត។ ជាពិសេសវាត្រូវបានប្រើនៅពេលបង្កើតហត្ថលេខាអេឡិចត្រូនិក។ និយាយក្នុងពាក្យដែលអាចចូលប្រើបានចំពោះការអត់ចេះសោះ សម្មតិកម្ម Riemann អះអាងពីអត្ថិភាពនៃប្រព័ន្ធមួយក្នុងការចែកលេខបឋម។ ដូច្នេះ ភាពរឹងមាំនៃសោគ្រីបគ្រីប ដែលសុវត្ថិភាពនៃប្រតិបត្តិការអនឡាញនៅក្នុងវិស័យពាណិជ្ជកម្មអេឡិចត្រូនិកអាស្រ័យត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងខ្លាំង។
បញ្ហាគណិតវិទ្យាដែលមិនអាចដោះស្រាយបានផ្សេងទៀត។
វាសមនឹងបញ្ចប់អត្ថបទដោយលះបង់ពាក្យពីរបីទៅកិច្ចការសហសវត្សរ៍ផ្សេងទៀត។ ទាំងនេះរួមបញ្ចូលទាំង:
- សមភាពនៃថ្នាក់ P និង NP ។ បញ្ហាត្រូវបានបង្កើតដូចខាងក្រោម៖ ប្រសិនបើចម្លើយវិជ្ជមានចំពោះសំណួរជាក់លាក់មួយត្រូវបានពិនិត្យក្នុងរយៈពេលពហុធា តើវាពិតទេដែលចម្លើយចំពោះសំណួរនេះអាចត្រូវបានរកឃើញយ៉ាងឆាប់រហ័ស?
- សម្មតិកម្ម Hodge ។ នៅក្នុងពាក្យសាមញ្ញ វាអាចត្រូវបានបង្កើតដូចខាងក្រោម: សម្រាប់ប្រភេទមួយចំនួននៃពូជពិជគណិតព្យាករ (ចន្លោះ) Hodge cycles គឺជាបន្សំនៃវត្ថុដែលមានការបកស្រាយធរណីមាត្រ ពោលគឺវដ្តពិជគណិត។
- សម្មតិកម្ម Poincare ។ នេះគឺជាការប្រកួតសហសវត្សរ៍តែមួយគត់ដែលត្រូវបានបញ្ជាក់រហូតមកដល់ពេលនេះ។ យោងតាមវា វត្ថុ 3 វិមាត្រណាមួយដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិជាក់លាក់នៃស្វ៊ែរ 3 វិមាត្រត្រូវតែជាស្វ៊ែររហូតដល់ការខូចទ្រង់ទ្រាយ។
- សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃទ្រឹស្តី Quantum របស់ Yang-Mills ។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់ថាទ្រឹស្ដី Quantum ដែលដាក់ចេញដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រទាំងនេះសម្រាប់លំហ R 4 មានហើយមិនមានពិការភាពម៉ាសសម្រាប់ក្រុម G.
- សម្មតិកម្ម Birch-Swinnerton-Dyer ។ នេះគឺជាបញ្ហាមួយផ្សេងទៀតដែលទាក់ទងនឹងការគ្រីប។ វាទាក់ទងនឹងខ្សែកោងរាងអេលីប។
- បញ្ហានៃអត្ថិភាពនិងភាពរលូននៃដំណោះស្រាយនៃសមីការ Navier-Stokes ។
ឥឡូវនេះអ្នកដឹងពីសម្មតិកម្ម Riemann ។ នៅក្នុងពាក្យសាមញ្ញ យើងបានបង្កើតនូវការប្រកួតប្រជែងសហស្សវត្សរ៍មួយចំនួនទៀត។ ថាពួកគេនឹងត្រូវបានដោះស្រាយឬវានឹងត្រូវបានបង្ហាញថាពួកគេមិនមានដំណោះស្រាយគឺជាបញ្ហានៃពេលវេលា។ ហើយវាមិនទំនងថាវានឹងត្រូវរង់ចាំយូរពេកទេ ព្រោះគណិតវិទ្យាកំពុងប្រើប្រាស់សមត្ថភាពកុំព្យូទ័រកាន់តែខ្លាំងឡើង។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ មិនមែនអ្វីៗទាំងអស់សុទ្ធតែជាកម្មវត្ថុនៃបច្ចេកវិទ្យានោះទេ ហើយជាដំបូង វិចារណញាណ និងការច្នៃប្រឌិតគឺត្រូវបានទាមទារដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាវិទ្យាសាស្ត្រ។
សម្មតិកម្ម Riemann គឺជាបញ្ហាមួយក្នុងចំណោមបញ្ហាសហស្សវត្សរ៍ទាំងប្រាំពីរ សម្រាប់ភស្តុតាងរបស់វា វិទ្យាស្ថាន Clay Mathematics ទីក្រុង Cambridge រដ្ឋ Massachusetts នឹងផ្តល់រង្វាន់ 1 លានដុល្លារ។ ដំណោះស្រាយដែលត្រូវបានបោះពុម្ពនៅក្នុងទិនានុប្បវត្តិគណិតវិទ្យាដ៏ល្បីល្បាញត្រូវបានទទួលយកសម្រាប់ការពិចារណា និងមិនលឿនជាង 2 ឆ្នាំបន្ទាប់ពីការបោះពុម្ពផ្សាយ (សម្រាប់ការពិចារណាដ៏ទូលំទូលាយដោយសហគមន៍គណិតវិទ្យា) (http://www.claymath.org/millennium/) ។
ខ្ញុំមានគំនិតនិងវិធីសាស្រ្តផ្ទាល់ខ្លួនដូចជាតែងតែខុសពីអ្នកដែលស្គាល់។ ខ្ញុំចង់សរសេរបែបសិល្បៈអំពីសម្មតិកម្ម Riemann ។ ក្នុងដំណើរការនៃការគណនា និងការប្រមូលសម្ភារៈរបស់ខ្ញុំ ខ្ញុំបានរកឃើញសៀវភៅដែលសរសេរយ៉ាងស្អាតដោយ John Derbyshire: John DERBYshire ។ ការយល់ចិត្តបឋម៖ Bernhard Riemann និងបញ្ហាធំបំផុតដែលមិនអាចដោះស្រាយបានក្នុងគណិតវិទ្យា។ គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ព Astrel ឆ្នាំ ២០១០
បន្ទាប់ពីអានសៀវភៅនេះរួច ខ្ញុំគ្រាន់តែផ្តល់តំណនេះ។
“នៅក្នុងខែសីហា ឆ្នាំ 1859 លោក Bernhard Riemann បានក្លាយជាសមាជិកដែលត្រូវគ្នានៃបណ្ឌិត្យសភាវិទ្យាសាស្ត្រទីក្រុងប៊ែកឡាំង។ វាជាកិត្តិយសដ៏អស្ចារ្យសម្រាប់គណិតវិទូអាយុសាមសិបពីរឆ្នាំ។ ស្របតាមប្រពៃណី លោក Riemann ក្នុងឱកាសនេះ បានធ្វើបទបង្ហាញដល់បណ្ឌិត្យសភានូវឯកសារស្តីពីប្រធានបទនៃការស្រាវជ្រាវ ដែលលោកកំពុងជាប់រវល់នៅពេលនោះ។ វាត្រូវបានគេហៅថា "នៅលើចំនួននៃលេខបឋមដែលមិនលើសពីតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ" ។ នៅក្នុងនោះ Riemann បានស្វែងរកសំណួរសាមញ្ញមួយពីអាណាចក្រនៃនព្វន្ធធម្មតា។ ដើម្បីយល់ពីសំណួរនេះ យើងត្រូវស្វែងយល់ជាមុនសិនថាតើចំនួនបឋមមានប៉ុន្មានដែលមិនលើសពី 20 ។ មានប្រាំបីក្នុងចំណោមពួកគេគឺ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 និង 19 ។ ហើយចំនួនបឋមដែលធ្វើ។ មិនលើសពីមួយពាន់? លាន? ពាន់លាន? តើមានច្បាប់ទូទៅ ឬរូបមន្តទូទៅដែលអាចជួយសង្រ្គោះយើងពីការគណនាឡើងវិញដោយផ្ទាល់ទេ?
Riemann បានដោះស្រាយបញ្ហានេះដោយប្រើឧបករណ៍គណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់បំផុតនៅសម័យរបស់គាត់ ឧបករណ៍ដែលសូម្បីតែសព្វថ្ងៃនេះត្រូវបានបង្រៀនតែនៅក្នុងវគ្គសិក្សានៅមហាវិទ្យាល័យកម្រិតខ្ពស់ប៉ុណ្ណោះ។ លើសពីនេះទៀត សម្រាប់តម្រូវការផ្ទាល់ខ្លួនរបស់គាត់ គាត់បានបង្កើតវត្ថុគណិតវិទ្យាដែលរួមបញ្ចូលគ្នានូវថាមពល និងភាពឆើតឆាយក្នុងពេលតែមួយ។ នៅចុងបញ្ចប់នៃទីបីដំបូងនៃអត្ថបទរបស់គាត់គាត់បានធ្វើការសន្និដ្ឋានមួយចំនួនអំពីវត្ថុនេះហើយបន្ទាប់មកកត់សម្គាល់:
"ជាការពិតណាស់ វាជាការចង់បានក្នុងការមានភ័ស្តុតាងយ៉ាងម៉ត់ចត់នៃការពិតនេះ ប៉ុន្តែបន្ទាប់ពីការព្យាយាមមិនទទួលបានផ្លែផ្ការយៈពេលខ្លីជាច្រើនដង ខ្ញុំបានពន្យារពេលការស្វែងរកភស្តុតាងបែបនេះ ព្រោះវាមិនត្រូវបានទាមទារសម្រាប់គោលបំណងភ្លាមៗនៃការស្រាវជ្រាវរបស់ខ្ញុំនោះទេ។"
ការស្មានម្តងម្កាលនេះមិនមាននរណាកត់សម្គាល់ច្រើនទសវត្សរ៍មកហើយ។ ប៉ុន្តែបន្ទាប់មក សម្រាប់ហេតុផលដែលខ្ញុំបានរៀបរាប់នៅក្នុងសៀវភៅនេះ វាបានចាប់យកការស្រមើលស្រមៃរបស់អ្នកគណិតវិទ្យាបន្តិចម្តងៗ រហូតដល់វាឈានដល់ស្ថានភាពនៃការគិតមមៃ ដែលជាការគិតមមៃដែលមិនអាចប្រកែកបាន។
សម្មតិកម្ម Riemann ដូចដែលការស្មាននេះត្រូវបានគេហៅថា នៅតែជាការស្រមើស្រមៃពេញមួយសតវត្សរ៍ទី 20 ហើយនៅតែមានរហូតមកដល់សព្វថ្ងៃនេះ ដោយឆ្លុះបញ្ចាំងពីពេលនេះរាល់ការប៉ុនប៉ងដើម្បីបញ្ជាក់ ឬបដិសេធវា។ ការឈ្លក់វង្វេងនឹងសម្មតិកម្ម Riemann នេះកាន់តែខ្លាំងក្លាជាងពេលណាៗទាំងអស់ ចាប់តាំងពីបញ្ហាធំៗផ្សេងទៀតដែលនៅតែបើកចំហជាយូរមកត្រូវបានដោះស្រាយដោយជោគជ័យក្នុងប៉ុន្មានឆ្នាំថ្មីៗនេះ៖ ទ្រឹស្តីបទពណ៌បួន (បង្កើតនៅឆ្នាំ 1852 ដោះស្រាយនៅឆ្នាំ 1976) ទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat (បង្កើតជាក់ស្តែងនៅក្នុង 1637, បានបង្ហាញនៅក្នុង 1994) ក៏ដូចជាអ្នកផ្សេងទៀតជាច្រើនដែលមិនសូវស្គាល់នៅខាងក្រៅពិភពនៃគណិតវិទូអាជីព។ សម្មតិកម្ម Riemann បានស្រូបយកចំណាប់អារម្មណ៍របស់គណិតវិទូពេញមួយសតវត្សរ៍ទី 20 ។ នេះជាអ្វីដែលលោក David Hilbert ដែលជាអ្នកគិតគណិតវិទ្យាដ៏លេចធ្លោបំផុតមួយរូបក្នុងសម័យកាលរបស់គាត់ បាននិយាយទៅកាន់សមាជអន្តរជាតិលើកទី 2 នៃគណិតវិទូថា “ថ្មីៗនេះ ការជឿនលឿនសំខាន់ៗត្រូវបានធ្វើឡើងនៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការបែងចែកលេខបឋមដោយ Hadamard, de la Vallée។ Poussin, von Mangoldt និងអ្នកដទៃ។ ប៉ុន្តែសម្រាប់ដំណោះស្រាយពេញលេញនៃបញ្ហាដែលមាននៅក្នុងការសិក្សារបស់ Riemann "លើចំនួនបឋមដែលមិនលើសពីតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ" វាជាការចាំបាច់ជាដំបូងដើម្បីបញ្ជាក់សុពលភាពនៃការអះអាងដ៏សំខាន់បំផុតរបស់ Riemann ។<...>».
Hilbert បន្ថែមទៀតផ្តល់នូវការបង្កើតសម្មតិកម្ម Riemann ។ ហើយនេះគឺជាអ្វីដែល Philip A. Griffiths នាយកវិទ្យាស្ថានសម្រាប់ការសិក្សាកម្រិតខ្ពស់នៅព្រីនស្តុន និងជាអតីតសាស្ត្រាចារ្យគណិតវិទ្យានៅសាកលវិទ្យាល័យហាវ៉ាដបាននិយាយមួយរយឆ្នាំក្រោយមក។ នៅក្នុងអត្ថបទរបស់គាត់ដែលមានចំណងជើងថា "ការប្រកួតប្រជែងសម្រាប់អ្នកស្រាវជ្រាវសតវត្សទី 21" នៅក្នុងការចេញផ្សាយខែមករាឆ្នាំ 2000 នៃ Journal of the American Mathematical Society គាត់បានសរសេរថា:
"ទោះបីជាសមិទ្ធិផលដ៏ធំនៃសតវត្សទី 20 ក៏ដោយក៏បញ្ហាលេចធ្លោជាច្រើននៅតែរង់ចាំដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ។ ប្រហែលជាពួកយើងភាគច្រើននឹងយល់ស្របថាបញ្ហាទាំងបីខាងក្រោមនេះគឺជាបញ្ហាប្រឈម និងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុត។
ទីមួយនៃទាំងនេះគឺជាសម្មតិកម្ម Riemann ដែលបានល្បួងអ្នកគណិតវិទ្យាអស់រយៈពេល 150 ឆ្នាំមកហើយ។<...>».
ការវិវឌ្ឍន៍ដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយនៅក្នុងសហរដ្ឋអាមេរិកក្នុងប៉ុន្មានឆ្នាំចុងក្រោយនៃសតវត្សទី 20 គឺការលេចឡើងនៃវិទ្យាស្ថានស្រាវជ្រាវគណិតវិទ្យាឯកជនដែលផ្តល់មូលនិធិដោយអ្នកចូលចិត្តគណិតវិទ្យាដែលមានទ្រព្យសម្បត្តិ។ ទាំងវិទ្យាស្ថានគណិតវិទ្យាដីឥដ្ឋ (បង្កើតឡើងក្នុងឆ្នាំ 1998 ដោយអ្នកផ្តល់ហិរញ្ញប្បទានបូស្តុន Landon T. Clay) និងវិទ្យាស្ថានគណិតវិទ្យាអាមេរិក (បង្កើតឡើងក្នុងឆ្នាំ 1994 ដោយសហគ្រិនកាលីហ្វ័រញ៉ា John Fry) បានផ្តោតលើការស្រាវជ្រាវរបស់ពួកគេលើសម្មតិកម្ម Riemann ។ វិទ្យាស្ថានដីឥដ្ឋបានកំណត់រង្វាន់មួយលានដុល្លារសម្រាប់ការបញ្ជាក់ ឬបដិសេធវា។ វិទ្យាស្ថានគណិតវិទ្យាអាមេរិកបានលើកឡើងពីសម្មតិកម្មនៅក្នុងសន្និសីទពេញលក្ខណៈចំនួនបី (ក្នុងឆ្នាំ 1996, 1998 និង 2000) ដែលបានប្រមូលផ្តុំអ្នកស្រាវជ្រាវមកពីជុំវិញពិភពលោក។ ថាតើវិធីសាស្រ្ត និងគំនិតផ្តួចផ្តើមថ្មីទាំងនេះនឹងយកឈ្នះលើសម្មតិកម្ម Riemann នៅទីបំផុត នៅតែត្រូវបានគេមើលឃើញ។
មិនដូចទ្រឹស្តីបទពណ៌បួន ឬទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ទេ សម្មតិកម្ម Riemann មិនងាយស្រួលក្នុងការបង្កើតតាមរបៀបដែលធ្វើឱ្យវាអាចយល់បានចំពោះអ្នកមិនមែនជាគណិតវិទូទេ ព្រោះវាជាខ្លឹមសារនៃទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យាដែលពិបាកយល់។ នេះជារបៀបដែលវាស្តាប់ទៅ៖
សម្មតិកម្ម Riemann ។
លេខសូន្យដែលមិនសំខាន់ទាំងអស់នៃអនុគមន៍ហ្សេតា
មានផ្នែកពិតស្មើនឹងមួយវិនាទី។
នៅពេលអ្នកទាក់ទងជាមួយស្នាដៃជុំវិញសម្មតិកម្ម Riemann គំនិតអាថ៌កំបាំងកើតឡើងមិនត្រឹមតែអំពីការវិវត្តនៃគំនិត និងការគិតប៉ុណ្ណោះទេ មិនត្រឹមតែអំពីច្បាប់នៃការអភិវឌ្ឍន៍គណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ មិនត្រឹមតែអំពីរចនាសម្ព័ន្ធនៃផែនការសម្រាប់ការលាតត្រដាងប៉ុណ្ណោះទេ។ នៃសកលលោក ប៉ុន្តែក៏អំពីចំណេះដឹងបឋម សេចក្តីពិតទាំងស្រុង និមិត្តសញ្ញាជាកម្មវិធីនៃព្រះតែមួយ។
អរូបីគណិតវិទ្យាគ្រប់គ្រងពិភពលោក គ្រប់គ្រងឥរិយាបថនៃភាគល្អិតបឋម ថាមពលខ្ពស់ ប្រតិបត្តិករគណិតវិទ្យាបង្កើត និងបំផ្លាញអ្វីទាំងអស់។ បន្ទាប់ពីជាច្រើនសតវត្សនៃការត្រួតត្រានៃសម្ភារៈ ការថ្វាយបង្គំសម្ភារៈ អំណាចនៃស្មារតីពិភពលោកបានចាប់ផ្តើមបង្ហាញខ្លួនវាម្តងទៀតក្នុងទម្រង់នៃការអរូបីគណិតវិទ្យា Pythagoreanism ប្លាតូនីសបានក្លាយជាគោលការណ៍ណែនាំនៃវិធីសាស្រ្តនៃវិទ្យាសាស្រ្តទំនើប។
តាំងពីកុមារភាពមក ខ្ញុំបានរកឃើញកំហុសក្នុងការងាររបស់គណិតវិទូដ៏អស្ចារ្យ។ មិនមែនមកពីការច្រណែន ឬបោកបញ្ឆោតទេ ប៉ុន្តែគ្រាន់តែឆ្ងល់ថាតើខ្ញុំអាចយកឈ្នះ Pythagoras, Diophantus, Euclid, Fermat, Mersenne, Descartes, Gauss, Euler, Legendre, Riemann, Dirichlet, Dedekind, Klein, Poincaré។ ហើយចម្លែកគ្រប់គ្រាន់ គាត់បានធ្វើ។ បង្កើតបញ្ហាថ្មី ទ្រឹស្តីបទថ្មី។ ប៉ុន្តែវាបានប្រែក្លាយថាពិភពគណិតវិទ្យាត្រូវបានរៀបចំ ទោះបីជាមានតម្រូវការនៃភាពត្រឹមត្រូវ និងភស្តុតាងក៏ដោយ មានលក្ខណៈការិយាធិបតេយ្យ។ វាបានប្រែក្លាយថាភស្តុតាងរបស់អ្នកមិនត្រូវបានគេជឿ។ ផ្ទុយទៅនឹងតក្កវិជ្ជា និងវត្ថុបំណង។ ហើយពួកគេជឿរឿងរ៉ាវរបស់សារព័ត៌មាន វិទ្យុ និងទូរទស្សន៍។ ទន្ទឹមនឹងនេះ ប្រព័ន្ធផ្សព្វផ្សាយបានបំភ្លៃស្ថានភាពជាក់ស្តែងយ៉ាងខ្លាំង ដែលធ្វើឲ្យអ្នកភ្ញាក់ផ្អើលក្នុងការស្វែងយល់ពីរបៀបដែលឃ្លារបស់អ្នកត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ។ ដូច្នេះ ខ្ញុំចាប់ផ្ដើមគេចពីការសម្ភាសន៍។
ខ្ញុំចង់កត់សម្គាល់ពីវត្តមាននៃកំហុសជាច្រើនជុំវិញសម្មតិកម្ម និងមុខងារ Riemann zeta ក៏ដូចជានៅក្នុងការប៉ុនប៉ងដើម្បីបញ្ជាក់ ឬបដិសេធសម្មតិកម្ម។ Riemann មិនបានភ្ជាប់សារៈសំខាន់ច្រើនចំពោះការស្វែងរកសូន្យនៃអនុគមន៍ zeta នោះទេ។ ប៉ុន្តែការបន្ទរនៃអ្នកដើរតាម "លេចធ្លោ" បានបំប៉ោងសារៈសំខាន់នៃសម្មតិកម្មលើសពីជំនឿ។ ខ្ញុំបង្ហាញសូម្បីតែការគណនាបឋមដែលសម្មតិកម្មខុស ថាមានដំណោះស្រាយផ្សេងទៀត។ ទីមួយមុខងារ zeta មិនមានស៊ីមេទ្រីដែលកំពុងត្រូវបាននិយាយអំពី - មុខងារខុសគ្នាទាំងស្រុងមានស៊ីមេទ្រីនៃដំណោះស្រាយ។ ទីពីរ ប្រសិនបើអ្នកមិនខ្ជិល និងដឹងពីរបៀបគណនាឫសនៃសមីការសម្រាប់អនុគមន៍ដែលមានអថេរស្មុគស្មាញ អ្នកអាចមើលឃើញថាស្ថានភាពពិតជាខុសគ្នាខ្លះ។ ចង់ឱ្យប្រាកដ? សូមអានរូបមន្តក្នុងរូបភាពភ្ជាប់មកជាមួយដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។ ឧទាហរណ៍ និងការគណនាដែលហត់នឿយជាងនេះ អាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងកំណត់ចំណាំ "រូបមន្តសម្មតិកម្មរបស់ Riemann's Refutation Formulae" អ្នកអាចបន្ថែមភាពទូទៅរបស់អ្នក (ជាពិសេសមុខងាររបស់វា) និងការគណនាដែលត្រូវគ្នា "ហើយទ្រូងទើបតែបើក!"
ខ្ញុំសូមជូនពរឱ្យអ្នកទទួលបានជោគជ័យ!
សព្វវចនាធិប្បាយ YouTube
1 / 5
✪ #170 ។ សម្មតិកម្ម RIEMANN គឺជាបញ្ហាសហសវត្ស!
✪ ការបង្ហាញវិទ្យាសាស្ត្រ។ លេខ 30. សម្មតិកម្ម Riemann
✪ សម្មតិកម្ម Riemann ។ បញ្ហាសហសវត្សរ៍ត្រូវបានដោះស្រាយ (ប៉ុន្តែនេះមិនត្រឹមត្រូវទេ) | Trushin នឹងឆ្លើយ #031 +
✪ សម្មតិកម្ម Riemann ។ បញ្ហានៃសហស្សវត្សរ៍ត្រូវបានដោះស្រាយ (ប៉ុន្តែនេះមិនត្រឹមត្រូវទេ) ។ ភាគ II | Trushin នឹងឆ្លើយ #032 +
✪ តើ Grigory Perelman បានបង្ហាញអ្វីខ្លះ?
ចំណងជើងរង
ប្រសិនបើលេខធម្មជាតិមានតែពីរចែក - ខ្លួនវានិងមួយនោះវាត្រូវបានគេហៅថាបឋម។ លេខបឋមតូចបំផុតគឺពីរ បីក៏អាចបែងចែកបានតែដោយខ្លួនវាផ្ទាល់ និងដោយមួយ ប៉ុន្តែពីរដង ឬពីរគឺបួន ហើយចំនួននេះគឺផ្សំ ប្រាំការ៉េអាចបង្កើតបានតែចតុកោណកែងជាមួយជ្រុង 5 និង 1 ប៉ុន្តែការ៉េប្រាំមួយអាចត្រូវបានសាងសង់។ មិនត្រឹមតែមួយជួរប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏នៅក្នុងចតុកោណកែង 2x3 ដែរ។ ចំណាប់អារម្មណ៍លើលេខសំខាន់ៗបានលេចឡើងនៅសម័យបុរាណ៖ កំណត់ត្រាដំបូងលើប្រធានបទដែលយើងស្គាល់មានអាយុកាលតាំងពីសហវត្សទី 2 មុនគ.ស - ជនជាតិអេស៊ីបបុរាណបានដឹងច្រើនអំពីគណិតវិទ្យា។ នៅសម័យបុរាណ Euclid បានបង្ហាញថាមានលេខបឋមជាច្រើនមិនចេះចប់ ហើយលើសពីនេះទៅទៀត គាត់មានគំនិតអំពីទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋាននៃនព្វន្ធ។ Eratosthenes ជាវេនបានមកជាមួយ (ឬយ៉ាងហោចណាស់បានជួសជុល) ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកលេខបឋម។ នេះគឺជាវត្ថុដ៏ត្រជាក់បំផុតដែលហៅថា Sieve of Eratosthenes សូមមើល៖ ឥឡូវនេះយើងនឹងប្រើវាយ៉ាងឆាប់រហ័សដើម្បីកំណត់បឋមទាំងអស់នៅក្នុងលេខធម្មជាតិមួយរយដំបូង។ លេខមួយមិនសាមញ្ញតាមនិយមន័យទេ លេខពីរគឺសាមញ្ញទីមួយ៖ យើងកាត់ចេញនូវលេខទាំងអស់ដែលជាគុណរបស់វា ព្រោះវាចាំបាច់ផ្សំគ្នា។ អញ្ចឹងមានបេក្ខជនពាក់កណ្តាលហើយ! យើងយកលេខសំខាន់បន្ទាប់ - បី កាត់លេខទាំងអស់ដែលមានគុណនឹងបី។ ចំណាំថា លេខទាំង 5 ចេញមិនច្រើនទេ ពីព្រោះចំនួនជាច្រើនបានប្រែក្លាយជាពហុគុណនៃពីរ ឬបីរួចហើយ។ ប៉ុន្តែអ្វីដែលគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលបំផុតនោះគឺថាក្បួនដោះស្រាយរបស់យើងអាចត្រូវបានបញ្ចប់នៅលេខប្រាំពីរ! គិតថាហេតុអ្វីបានជាយ៉ាងនេះ! ហើយប្រសិនបើអ្នកទាយវាសរសេរក្នុងមតិយោបល់លើលេខណាមួយដែលអ្នកអាចបញ្ចប់នីតិវិធីនៅពេលធ្វើការជាមួយលេខធម្មជាតិមួយម៉ឺនដំបូង! ដូច្នេះសរុបក្នុងរយដំបូង យើងមានលេខបឋមចំនួនម្ភៃប្រាំ។ ហ៊ឺ… តើលេខបឋមមានចំនួនប៉ុន្មានក្នុងពាន់ដំបូង ឬនិយាយថាមួយលាន? សំណួរនេះបានរំខានដល់គំនិតដ៏ភ្លឺស្វាងរបស់មនុស្សជាតិដោយស្មោះស្ម័គ្រ គ្មាននរណាម្នាក់ត្រូវការអត្ថប្រយោជន៍ជាក់ស្តែងនៃការគ្រីបគ្រីបដោយគ្មានប្រយោជន៍អ្វីឡើយ៖ គណិតវិទ្យាគឺជាការសន្ទនាជាមួយព្រះ ឬក្នុងករណីណាក៏ដោយ វិធីមួយដើម្បីស្តាប់គាត់។ ជាការប្រសើរណាស់ លេខសំខាន់គឺដូចជាអាតូមនៅក្នុងគីមីវិទ្យា និងដូចជាអក្ខរក្រមនៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍។ មិនអីទេ ត្រលប់ទៅប្រធានបទវិញ! ជាច្រើនសតវត្សក្រោយមក អឺរ៉ុបទាំងមូលដណ្តើមយកដំបងរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រក្រិកបុរាណ៖ Pierre Fermat បង្កើតទ្រឹស្ដីលេខ លោក Leonard Euler រួមចំណែកយ៉ាងធំធេង ហើយជាការពិតណាស់ មនុស្សគ្រប់រូបមិនចងក្រងតារាងលេខសំខាន់ៗទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ភាពទៀងទាត់នៃរូបរាងនៃលេខពិសេសរបស់យើងក្នុងចំនោមលេខផ្សំមិនអាចត្រូវបានរកឃើញទេ។ ហើយមានតែនៅចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សទី 18 ប៉ុណ្ណោះ Gauss និង Legendre បានដាក់ការសន្មត់ថាមុខងារដ៏អស្ចារ្យបំផុត π(x) ដែលនឹងរាប់ចំនួនលេខបឋមតិចជាងឬស្មើនឹងចំនួនពិត x ត្រូវបានរៀបចំដូចខាងក្រោម π (x) = x/lnx ។ និយាយអញ្ចឹងក្នុងរយដំបូង តើលេខប៉ុន្មានបានក្លាយទៅជាបឋម? ម្ភៃប្រាំមែនទេ? សូម្បីតែតម្លៃតូចបែបនេះ មុខងារបង្កើតលទ្ធផលដែលគ្រប់គ្រាន់តាមការពិត។ ទោះបីជាវាច្រើនអំពីដែនកំណត់នៃសមាមាត្រ π(x) និង x/lnx: នៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់ វាស្មើនឹងមួយ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះគឺជាទ្រឹស្តីបទស្តីពីការបែងចែកចំនួនបឋម។ ការរួមចំណែកយ៉ាងសំខាន់ចំពោះភស្តុតាងរបស់វាត្រូវបានធ្វើឡើងដោយជនរួមជាតិរបស់យើង Pafnuty Lvovich Chebyshev ហើយវាអាចបញ្ចប់ប្រធានបទទាំងស្រុងដោយជូនដំណឹងដល់អ្នកនៅទីបញ្ចប់ថាទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយឯករាជ្យដោយ Jacques Hadamard និង de la Vallée-Poussin ត្រឡប់មកវិញក្នុងឆ្នាំ 1896 ។ បាទ… បើមិនមែនសម្រាប់មួយ “ប៉ុន្តែ”! ក្នុងការវែកញែក ពួកគេបានពឹងផ្អែកលើនិក្ខេបបទរបស់សហសេវិកជំនាន់មុនមួយ។ ហើយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្ររូបនេះដែលបានផ្ដល់ឱ្យថា Einstein មិនទាន់កើតនោះគឺ Bernhard Riemann។ នេះគឺជាស៊ុមមួយដែលមានសាត្រាស្លឹករឹតដើមរបស់ Riemann ។ តើអ្នកដឹងទេថាហេតុអ្វីបានជាគាត់មកជាមួយប្រធានបទនេះ៖ ហេតុផលគឺចាស់ដូចប្រព័ន្ធអប់រំរបស់យើង៖ លេខបឋមត្រូវបានសិក្សាដោយអ្នកគ្រប់គ្រងរបស់ Riemann - Carl Friedrich Gauss ដែលជាស្តេចនៃគណិតវិទ្យាដោយវិធីនេះ! នេះគឺជាកំណែបោះពុម្ពចាស់នៃរបាយការណ៍ជាភាសាអាឡឺម៉ង់។ ខ្ញុំមានសំណាងណាស់ដែលបានរកឃើញការបកប្រែជាភាសារុស្សី ប៉ុន្តែសូម្បីតែលុបវាចោល រូបមន្តខ្លះពិបាកមើល ដូច្នេះយើងនឹងប្រើកំណែជាភាសាអង់គ្លេស។ មើល! Bernhard ចាប់ផ្តើមពីលទ្ធផលរបស់អយល័រ៖ នៅខាងស្តាំ ដោយមានអក្សរធំក្រិក sigma ផលបូកនៃលេខធម្មជាតិទាំងអស់ត្រូវបានសរសេរ ហើយនៅខាងឆ្វេងមានអក្សរធំ និងយ៉ាងហោចណាស់អក្សរក្រិក Pi ផលិតផលត្រូវបានតំណាង លើសពីនេះទៅទៀត តូច អក្សរ p រត់តាមលេខបឋមទាំងអស់។ នេះគឺជាសមាមាត្រដ៏ស្រស់ស្អាត - គិតអំពីវា! បន្ទាប់មក មុខងារ zeta ត្រូវបានណែនាំ ហើយគំនិតដែលទាក់ទងនឹងវាត្រូវបានបង្កើតឡើង។ ហើយបន្ទាប់មកការនិទានរឿងតាមរយៈផ្លូវបន្លានៃការវិភាគគណិតវិទ្យា ទៅកាន់ទ្រឹស្តីបទដែលបានចែងអំពីការចែកចាយនៃចំនួនបឋម ទោះបីជាមកពីមុំខុសគ្នាបន្តិចក៏ដោយ។ ហើយឥឡូវនេះមើលនៅទីនេះ៖ សមីការដែលនៅខាងឆ្វេងគឺជាអនុគមន៍ xi ដែលទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធជាមួយ zeta ហើយនៅខាងស្តាំគឺជាសូន្យ។ Riemann សរសេរថា: "ប្រហែលជាសូន្យទាំងអស់នៃមុខងារ x គឺពិត។ ក្នុងករណីណាក៏ដោយ វាជាការចង់ស្វែងរកភស្តុតាងយ៉ាងម៉ត់ចត់នៃសំណើនេះ"។ បន្ទាប់មកគាត់បានបន្ថែមថា បន្ទាប់ពីឥតប្រយោជន៍ជាច្រើនដង មិនបានព្យាយាមស្វែងរកអ្វីនោះទេ គាត់ក៏បានបោះបង់ចោលពួកគេជាបណ្ដោះអាសន្ន ព្រោះវាមិនចាំបាច់មានគោលបំណងអ្វីទៀតទេ។ មែនហើយ នេះជារបៀបដែលសម្មតិកម្ម Riemann កើតមក! នៅក្នុងវិធីទំនើប និងជាមួយនឹងការចម្រាញ់ទាំងអស់ វាស្តាប់ទៅដូចនេះ៖ សូន្យដែលមិនសំខាន់ទាំងអស់នៃអនុគមន៍ zeta មានផ្នែកពិតស្មើនឹង½។ ជាការពិតណាស់ មានទម្រង់សមមូលផ្សេងទៀត។ នៅឆ្នាំ 1900 លោក David Hilbert បានរួមបញ្ចូលសម្មតិកម្ម Riemann នៅក្នុងបញ្ជីដ៏ល្បីល្បាញរបស់គាត់អំពីបញ្ហា 23 ដែលមិនអាចដោះស្រាយបាន។ និយាយអីញ្ចឹង វាមិនចម្លែកទេសម្រាប់អ្នកដែល Hilbert ធ្វើការនៅក្នុងនាយកដ្ឋានដូចគ្នានៅសាកលវិទ្យាល័យ Göttingen ដូចដែល Riemann បានធ្វើក្នុងសម័យរបស់គាត់។ ប្រសិនបើនេះគឺជាការបង្ហាញពីការប្រកប នោះដោយមនសិការច្បាស់លាស់ ខ្ញុំបានបន្ថែមរូបថតដើមឈើ birch និង Chebyshev នៅទីនេះតាមលំដាប់លំដោយ។ អស្ចារ្យ! យើងអាចបន្តទៅមុខទៀត។ ក្នុងឆ្នាំ 2000 វិទ្យាស្ថានដីឥដ្ឋបានរួមបញ្ចូលសម្មតិកម្ម Riemann នៅក្នុងបញ្ជីនៃបញ្ហាបើកចំហចំនួនប្រាំពីរនៃសហស្សវត្សរ៍ ហើយឥឡូវនេះ 10⁶ ($) ត្រូវបានទាមទារសម្រាប់ដំណោះស្រាយរបស់វា។ បាទ/ចាស ខ្ញុំយល់ថា អ្នកជាគណិតវិទូពិតប្រាកដ មិនត្រូវបានទាក់ទាញដោយលុយទេ ប៉ុន្តែនៅតែនេះជាហេតុផលដ៏ល្អដើម្បីដឹងពីខ្លឹមសារនៃសម្មតិកម្ម Riemann ។ ទៅ! អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺងាយស្រួលនិងអាចយល់បាន! យ៉ាងហោចណាស់វាគឺសម្រាប់ Riemann ។ នេះគឺជាមុខងារ zeta ច្បាស់លាស់។ ដូចរាល់ដង យើងនឹងអាចឃើញលេខសូន្យនៃអនុគមន៍ ប្រសិនបើយើងគូរក្រាហ្វរបស់វា។ ហ៊ឹម... អូខេ តោះសាកល្បងមើល! ប្រសិនបើយើងយកពីរជំនួសឱ្យអាគុយម៉ង់ s យើងទទួលបានបញ្ហា Basel ដ៏ល្បីល្បាញ - យើងនឹងត្រូវគណនាផលបូកនៃការ៉េច្រាសជាបន្តបន្ទាប់។ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាបញ្ហាទេ អយល័របានដោះស្រាយបញ្ហានេះតាំងពីយូរយារណាស់មកហើយ៖ ភ្លាមៗនោះវាបានក្លាយទៅជាជាក់ស្តែងចំពោះគាត់ថាផលបូកនេះគឺស្មើនឹងπ²/6។ អញ្ចឹងតោះយក s=4 - ប៉ុន្តែអយល័រក៏បានគណនាវាដែរ! ជាក់ស្តែង π⁴/90។ ជាទូទៅ អ្នកបានយល់រួចហើយថាអ្នកណាជាអ្នកគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍ zeta នៅចំនុច 6, 8, 10 ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ដូច្នេះ តើនេះជាអ្វី? មុខងារ Riemann zeta មកពីការរួបរួម? សូមមើល! Ahh ដូច្នេះវាជាស៊េរីអាម៉ូនិក! ដូច្នេះតើអ្នកគិតថាផលបូកនៃស៊េរីនេះស្មើនឹងអ្វី? ពាក្យគឺតូច តូច ប៉ុន្តែនៅតែច្រើនជាងក្នុងស៊េរីនៃការេបញ្ច្រាសទេមែនទេ? ចុចផ្អាក គិតបន្តិច ហើយផ្តល់ការប៉ាន់ស្មានរបស់អ្នក។ អញ្ចឹងតើមានមនុស្សប៉ុន្មាននាក់នៅទីនេះ? ពីរ? ឬប្រហែលជាបី? ស្គរវិល... ស៊េរីអាម៉ូនិក បែកគ្នា! ចំនួននេះហោះទៅជាគ្មានដែនកំណត់ អ្នកយល់ទេ?! មើល យើងយកស៊េរីដែលលក្ខខណ្ឌនីមួយៗមិនលើសពីសមាជិកដែលត្រូវគ្នានៃស៊េរីអាម៉ូនិក។ ហើយយើងឃើញ៖ ½ បន្ទាប់មកទៀត ½ ម្តងទៀត ½ ហើយដូច្នេះនៅលើការផ្សាយពាណិជ្ជកម្មគ្មានកំណត់! តើខ្ញុំទទួលបានអ្វី? មុខងារ zeta ពីមួយមិនត្រូវបានកំណត់ទេ! ឥឡូវនេះវាហាក់ដូចជាច្បាស់ថាតើតារាង Zeta មើលទៅដូចអ្វី។ រឿងមួយមិនច្បាស់ទេ តើសូន្យនៃមុខងារ zeta នៅឯណា? មែនហើយ សូមបង្ហាញខ្ញុំពីកន្លែងដែលលេខសូន្យនៃអនុគមន៍ zeta ហើយជាផ្នែកពិត ស្មើនឹងមួយវិនាទី! យ៉ាងណាមិញ ប្រសិនបើយើងយកអាគុយម៉ង់នៃអនុគមន៍ zeta ½ នោះសមាជិកទាំងអស់នៃស៊េរីលទ្ធផលនឹងមិនតិចជាងអាម៉ូនិកទេ ដែលមានន័យថាសោកសៅ ភាពខុសប្លែកគ្នា គ្មានដែនកំណត់។ នោះហើយជាជាទូទៅ សម្រាប់ s ពិតប្រាកដណាមួយតិចជាង ឬស្មើមួយ ស៊េរីខុសគ្នា។ ហើយជាការពិតណាស់ ជាមួយនឹង s=-1 zeta នឹងបង្ហាញជាផលបូកនៃចំនួនធម្មជាតិទាំងអស់ ហើយនឹងមិនស្មើនឹងចំនួនជាក់លាក់ណាមួយឡើយ។ យាយ… មានតែមួយ "ប៉ុន្តែ" ! ប្រសិនបើមិត្តភ័ក្តិរបស់ខ្ញុំត្រូវបានសួរឱ្យគណនាមុខងារ zeta នៅចំណុច -1 នោះគាត់ជាដុំដែកដែលគ្មានព្រលឹងនឹងផ្តល់តម្លៃ -1/12 ។ ហើយជាទូទៅ zeta របស់គាត់ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់អាគុយម៉ង់ណាមួយ លើកលែងតែមួយ លើសពីនេះទៅទៀត សូន្យក៏ត្រូវបានទៅដល់ផងដែរ - សូម្បីតែតម្លៃអវិជ្ជមានក៏ដោយ! បាទ-ah-ah, យើងបានមកដល់, អ្វីអាចជាហេតុផលសម្រាប់ការនេះ? អូ វាជាការល្អដែលមានសៀវភៅសិក្សាអំពីទ្រឹស្ដីនៃមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញមួយនៅនឹងដៃ៖ ប្រាកដជាមានចម្លើយនៅទីនេះ។ អញ្ចឹងវាអញ្ចឹងហើយ! វាប្រែថាមុខងារមួយចំនួនមានការបន្តវិភាគ! យើងកំពុងនិយាយអំពីមុខងារដែលត្រូវបានបែងចែកតាមអំពើចិត្តជាច្រើនដងដែលបានពង្រីកក្នុងស៊េរី Taylor ចាំវាទេ? ពួកគេមានការបន្តនៅក្នុងទម្រង់នៃមុខងារផ្សេងទៀតមួយចំនួនដោយវិធីតែមួយគត់។ ហើយជាពិសេស មុខងារ zeta ដើមរបស់យើងសម្រាប់អាគុយម៉ង់ពិតប្រាកដ ដរាបណាវាសមនឹងលក្ខខណ្ឌទាំងអស់ អាចត្រូវបានពង្រីកទៅប្លង់ស្មុគស្មាញទាំងមូលដោយយោងតាមគោលការណ៍នៃការបន្តវិភាគ។ ហើយ Riemann ទប់ទល់នឹងវាដោយសំឡេងផ្ទុះ! ខ្ញុំត្រូវតែនិយាយភ្លាមៗថាតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃអាគុយម៉ង់ស្មុគស្មាញអាចត្រូវបានបង្ហាញតែនៅលើយន្តហោះប៉ុណ្ណោះ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអាគុយម៉ង់រត់កាត់ចំណុចនៃយន្តហោះនោះ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីតំណាងឱ្យតម្លៃនៃអនុគមន៍? នៅលើយន្តហោះ អ្នកអាចដាក់កម្រិតខ្លួនអ្នកទៅនឹងសូន្យនៃមុខងារ ឬអ្នកអាចចូលទៅក្នុងសេវាកម្មវិមាត្រទីបី ទោះបីជានៅក្នុងវិធីដ៏ល្អ 4 នៃពួកវាត្រូវការសម្រាប់ zeta ក៏ដោយ។ ជាការប្រសើរណាស់ អ្នកក៏អាចសាកល្បងប្រើពណ៌ផងដែរ។ មើលដោយខ្លួនឯង! ផ្នែកពិតនៃអាគុយម៉ង់ត្រូវបានរៀបចំតាមអ័ក្ស abscissa ហើយផ្នែកស្រមើលស្រមៃត្រូវបានគ្រោងតាមអ័ក្សតម្រឹម។ ជាការប្រសើរណាស់ ឥឡូវនេះសូមបើកត្រចៀករបស់អ្នក៖ លេខសូន្យដែលមិនសំខាន់ទាំងអស់នៃមុខងារ zeta មានផ្នែកពិតស្មើនឹង½។ រឿងនិទានចប់ហើយ អ្នកណាបានស្តាប់ - ល្អមើល! កិច្ចការផ្ទះគឺដើម្បីបញ្ជាក់ ឬបដិសេធសម្មតិកម្ម Riemann ហើយកុំព្យាយាមចម្លងពី Atya! គិតពិចារណា ធ្វើគណិតវិទ្យា សប្បាយ! [តន្ត្រីកំពុងលេង]
ពាក្យ
រូបមន្តសមមូល
ការពិចារណាអំពីការពិតនៃសម្មតិកម្ម
ក្នុងចំណោមទិន្នន័យដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងសន្មត់ការពិតនៃការស្មាននោះ យើងអាចញែកចេញនូវភ័ស្តុតាងជោគជ័យនៃការស្មានស្រដៀងគ្នា (ជាពិសេសការស្មានរបស់ Riemann នៅលើ manifolds លើវាលកំណត់) ។ នេះគឺជាទ្រឹស្ដីទ្រឹស្ដីខ្លាំងបំផុតដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងសន្មត់ថាលក្ខខណ្ឌ Riemann ពេញចិត្តសម្រាប់ទាំងអស់គ្នា។ មុខងារ zetaភ្ជាប់ជាមួយផែនទីស្វ័យប្រវត្តិ (ភាសាអង់គ្លេស)រុស្សីដែលរួមបញ្ចូលសម្មតិកម្ម Riemann បុរាណ។ ការពិតនៃសម្មតិកម្មស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានបញ្ជាក់រួចហើយសម្រាប់មុខងារសេលប៊ឺកហ្សេតា (ភាសាអង់គ្លេស)រុស្សីស្រដៀងគ្នានឹងមុខងារ Riemann និងសម្រាប់អនុគមន៍ Goss zeta (ភាសាអង់គ្លេស)រុស្សី(អាណាឡូកនៃអនុគមន៍ Riemann zeta សម្រាប់វាលមុខងារ)។
ម្យ៉ាងវិញទៀត មុខងារ zeta មួយចំនួនរបស់ Epstein (ភាសាអង់គ្លេស)រុស្សីកុំបំពេញលក្ខខណ្ឌ Riemann ទោះបីពួកគេមានលេខសូន្យគ្មានកំណត់នៅលើបន្ទាត់សំខាន់ក៏ដោយ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ មុខងារទាំងនេះមិនត្រូវបានបង្ហាញក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃស៊េរីអយល័រ និងមិនទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងការគូសផែនទីស្វ័យប្រវត្តិទេ។
អាគុយម៉ង់ "ជាក់ស្តែង" នៅក្នុងការពេញចិត្តនៃការពិតនៃសម្មតិកម្ម Riemannian រួមមានការផ្ទៀងផ្ទាត់ការគណនានៃចំនួនសូន្យដែលមិនសំខាន់នៃមុខងារ zeta នៅក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃគម្រោង ZetaGrid ។
បញ្ហាពាក់ព័ន្ធ
សម្មតិកម្ម Hardy-Littlewood ពីរ
- សម្រាប់នរណាម្នាក់ ε > 0 (\displaystyle \varepsilon >0)មាន T 0 = T 0 (ε) > 0 (\displaystyle T_(0)=T_(0)(\varepsilon)>0)បែបនោះសម្រាប់ និង H = T 0 , 25 + ε (\displaystyle H=T^(0(,)25+\varepsilon ))ចន្លោះពេលមានសូន្យនៃលំដាប់សេសនៃអនុគមន៍។
- សម្រាប់នរណាម្នាក់ ε > 0 (\displaystyle \varepsilon >0)មាន T 0 = T 0 (ε) > 0 (\displaystyle T_(0)=T_(0)(\varepsilon)>0)និង c = c (ε) > 0 (\displaystyle c=c(\varepsilon)>0), ដែលនៅ T ⩾ T 0 (\displaystyle T\geqslant T_(0))និងវិសមភាព N 0 (T + H) − N 0 (T) ⩾ c H (\displaystyle N_(0)(T+H)-N_(0)(T)\geqslant cH).
A. សម្មតិកម្មរបស់ Selberg
នៅឆ្នាំ 1942 Atle Selberg បានស៊ើបអង្កេតបញ្ហា Hardy-Littlewood 2 និងបានបញ្ជាក់ថាសម្រាប់អ្វីមួយ ε > 0 (\displaystyle \varepsilon >0)មាន T 0 = T 0 (ε) > 0 (\displaystyle T_(0)=T_(0)(\varepsilon)>0)និង c = c (ε) > 0 (\displaystyle c=c(\varepsilon)>0), បែបនោះសម្រាប់ T ⩾ T 0 (\displaystyle T\geqslant T_(0))និង H = T 0 , 5 + ε (\displaystyle H=T^(0(,)5+\varepsilon ))វិសមភាព N (T + H) − N (T) ⩾ c H log T (\displaystyle N(T+H)-N(T)\geqslant cH\log T).
នៅក្នុងវេន Atle Selberg បានសន្មតថាវាអាចទៅរួចក្នុងការកាត់បន្ថយនិទស្សន្ត a = 0 , 5 (\displaystyle a=0(,)5)សម្រាប់បរិមាណ H = T 0 , 5 + ε (\displaystyle H=T^(0(,)5+\varepsilon )).
នៅឆ្នាំ 1984 A. A. Karatsuba បានបង្ហាញថាសម្រាប់លក្ខខណ្ឌថេរ 0 < ε < 0,001 {\displaystyle 0<\varepsilon <0{,}001} ធំល្មម T (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម T)និង H = T a + ε (\displaystyle H=T^(a+\varepsilon)), a = 27 82 = 1 3 − 1 246 (\displaystyle a=(\tfrac (27)(82))=(\tfrac (1)(3))-(\tfrac (1)(246)))ចន្លោះពេល (T , T + H) (\displaystyle (T, T+H))មានយ៉ាងហោចណាស់ c H ln T (\displaystyle cH\ln T)សូន្យពិតនៃអនុគមន៍ Riemann zeta ζ (1 2 + i t) (\displaystyle \zeta (\Bigl ()(\tfrac (1)(2))+it(\Bigr))). ដូច្នេះហើយ គាត់បានបញ្ជាក់ពីសម្មតិកម្មរបស់ Selberg ។
ការប៉ាន់ប្រមាណដោយ A.Selberg និង A.A. Karatsuba គឺមិនអាចកែប្រែបានក្នុងលំដាប់នៃកំណើនសម្រាប់ T → + ∞ (\ បង្ហាញរចនាប័ទ្ម T \ ទៅ + \ infty).
នៅឆ្នាំ 1992 A.A. Karatsuba បានបង្ហាញថា analogue សម្មតិកម្មរបស់ Selbergមានសុពលភាពសម្រាប់ចន្លោះពេល "ស្ទើរតែទាំងអស់" (T , T + H ] (\displaystyle (T, T+H]), H = T ε (\displaystyle H=T^(\varepsilon))កន្លែងណា ε (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម \varepsilon)គឺជាចំនួនវិជ្ជមានថេរតូចមួយតាមអំពើចិត្ត។ វិធីសាស្រ្តដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ Karatsuba ធ្វើឱ្យវាអាចស៊ើបអង្កេតសូន្យនៃមុខងារ Riemann zeta នៅលើចន្លោះពេល "ខ្លីបំផុត" នៃបន្ទាត់សំខាន់ ពោលគឺនៅចន្លោះពេល។ (T , T + H ] (\displaystyle (T, T+H]), ប្រវែង H (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម H)ដែលលូតលាស់យឺតជាងណាមួយ សូម្បីតែកម្រិតតូចតាមអំពើចិត្ត T (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម T). ជាពិសេសគាត់បានបង្ហាញថាសម្រាប់លេខណាមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ ε (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម \varepsilon), ε 1 (\displaystyle \varepsilon _(1))ជាមួយនឹងលក្ខខណ្ឌ 0 < ε , ε 1 < 1 {\displaystyle 0<\varepsilon ,\varepsilon _{1}<1} ចន្លោះពេលស្ទើរតែទាំងអស់។ (T , T + H ] (\displaystyle (T, T+H])នៅ H ⩾ exp ( (ln T) ε ) (\displaystyle H\geqslant \exp (\((\ln T)^(\varepsilon )\)))មានយ៉ាងហោចណាស់ H (ln T) 1 − ε 1 (\displaystyle H(\ln T)^(1-\varepsilon _(1)))មុខងារសូន្យ ζ (1 2 + i t) (\displaystyle \zeta (\bigl ()(\tfrac (1)(2))+it(\bigr))). ការប៉ាន់ប្រមាណនេះគឺជិតនឹងការប៉ាន់ស្មានដែលធ្វើតាមសម្មតិកម្មរបស់ Riemann ។
សូមមើលផងដែរ
កំណត់ចំណាំ
- Weisstein, Eric W. Riemann សម្មតិកម្ម (ភាសាអង់គ្លេស) នៅលើគេហទំព័រ Wolfram MathWorld ។
- ច្បាប់សម្រាប់រង្វាន់សហស្សវត្សរ៍
- ដែលខុសពីធម្មតា ចាប់តាំងពី lim sup n → ∞ σ (n) n log log n = e γ ។ (\displaystyle \limsup _(n\rightarrow \infty)(\frac (\sigma (n))(n\\log \log n))=e^(\gamma ))
វិសមភាពត្រូវបានរំលោភនៅពេល ន= 5040 និងតម្លៃតូចជាងមួយចំនួន ប៉ុន្តែ Guy Robin ក្នុងឆ្នាំ 1984 បានបង្ហាញថា វារក្សាទុកសម្រាប់ចំនួនគត់ធំទាំងអស់ ប្រសិនបើសម្មតិកម្ម Riemann ជាការពិត។
