• “ចូលចិត្តហ្គេម! សន្លឹកបៀមានទំហំធំ និងក្រាស់ ខ្ញុំគិតថាពួកគេនឹងប្រើប្រាស់បានយូរ។ យើងលេងជាមួយគ្រួសារទាំងមូល៖ ដំបូងវាពិបាក ប៉ុន្តែបន្ទាប់មកអ្នកហែល ហើយហ្គេមល្បឿនក៏ចាប់ផ្តើម។ ស្វាមីខ្ញុំ និងខ្ញុំក្នុងនាមជាមនុស្សធំ មិនមានគុណសម្បត្តិអ្វីទេ វាហាក់បីដូចជាកូនស្រីថែមទាំងរកឃើញបន្សំត្រឹមត្រូវយ៉ាងឆាប់រហ័ស។ យើងក៏មានហ្គេម neuropsychological "សាកល្បងវាម្តងទៀត" យើងបានសម្រេចចិត្តបញ្ចូលគ្នាពួកគេព្រោះ។ សន្លឹកបៀផ្ដុំរូប ដែលត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីធ្វើឱ្យហ្គេមកាន់តែលំបាក គឺស្រដៀងនឹងសន្លឹកបៀពី "សាកល្បងវាម្តងទៀត" ។ ឥឡូវនេះ យើងលេងដូចនេះ៖ យើងជ្រើសរើសសន្លឹកបៀសាមញ្ញជាមុនពី "ព្យាយាមធ្វើម្តងទៀត" ជាមួយនឹងរូបដែលពិតជាអាចធ្វើម្តងទៀតបាន។ បន្ទាប់មកយើងសាប់ ហើយបើកសន្លឹកបៀមួយសន្លឹកចេញពីផ្ទាំងព័ត៌មានខួរក្បាល ទន្ទេញវា ហើយបន្ទាប់មកដាក់វាចុះក្រោម។ អ្នក​ណា​ដែល​រក​ឃើញ​ការ​រួម​បញ្ចូល​គ្នា​ត្រឹម​ត្រូវ​ត្រូវ​តែ​ធ្វើ​ឡើង​វិញ​ពី​កាត​បិទ​ជិត ហើយ​ស្រែក​ថា "ទៅ​ប្រទេស"។ ប្រសិនបើឥរិយាបថត្រឹមត្រូវ នោះអ្នកអាចយកការបញ្ចូលគ្នា ហើយបើកសន្លឹកបៀថ្មីពីល្បែងផ្គុំរូប ប្រសិនបើមិនត្រឹមត្រូវ នោះអ្នកចូលរួមអាចព្យាយាមម្តងទៀត បន្ទាប់ពីគូប្រជែងម្នាក់ព្យាយាមយកបន្សំនោះ។"

  ការពិនិត្យទាំងអស់។



“សៀវភៅ (វគ្គទី១) ពិតជាចូលចិត្តកូនរបស់ខ្ញុំណាស់។ យើងស្តាប់ដោយរីករាយ ហើយបានសួរសំណួរជាច្រើន។ បន្ទាប់ពីជំពូកនីមួយៗមានលំហាត់ដែលកាន់តែពិបាកពីជំពូកមួយទៅជំពូកមួយ។ ដូច្នេះ វាជាការប្រសើរជាងកុំអានសៀវភៅមុនពេលចូលគេង ប៉ុន្តែត្រូវស្តុកទុកទាន់ពេលវេលាសម្រាប់ការសន្ទនាដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាមួយកុមារ។ លំហាត់នេះត្រូវបានរចនាឡើងតាមរបៀបដែលពួកគេផ្តល់វាលសម្រាប់ការច្នៃប្រឌិតដល់ឪពុកម្តាយ និងកុមារ អាស្រ័យលើស្ថានភាពជាក់លាក់។ កូនៗរបស់ខ្ញុំ ចូលចិត្តគូររូបរបស់ពួកគេ ជាពិសេស រស់នៅក្នុងផ្ទះនៃចិត្តសប្បុរស ចិត្តសប្បុរស។ កុមារក៏ចូលចិត្តសម្តែងរឿងនិទានដោយមានការចូលរួមពីនិស្ស័យ ៤ ប្រភេទ។ ប្រហែលជាហ្គេមដែលចូលចិត្តបំផុតដើម្បីស្គាល់ខ្លួនឯង និងតួអង្គរបស់អ្នក។ យើង​បាន​កែលម្អ​វា​បន្តិច ដោយ​បន្ថែម​គុណភាព​មួយ​ចំនួន​ដែល​មិន​ត្រូវ​បាន​ស្នើ​ឡើង​ដោយ​អ្នក​និពន្ធ។ ឧទាហរណ៍៖ ភាពស្មោះត្រង់ ល្បិចកល ការគោរពខ្លួនឯង។ យើងម្នាក់ៗបានបំពេញ 4 សន្លឹក - 1 អំពីខ្លួនយើង និងសមាជិកគ្រួសារ 3 ផ្សេងទៀត។ ពេលបំពេញ និយាយ ពន្យល់ ពន្យល់ បំភ្លឺ បង្ហាញ និងសូម្បីតែសើច។ កូនៗរបស់ខ្ញុំចូលចិត្តការងារបែបនេះ ដែលអ្នកអាចស្វែងយល់បន្ថែមអំពីខ្លួនអ្នក បង្ហាញអ្នកផ្សេងពីរូបរបស់គាត់ និងមើលឃើញខ្លួនឯងតាមរយៈភ្នែករបស់អ្នកដទៃ។ ពួកគេចងចាំគ្រាបែបនេះ ហើយពីពេលមួយទៅពេលមួយសុំឱ្យពួកគេធ្វើម្តងទៀត។ ដោយវិធីនេះ នៅពេលដែលអ្នកសម្រេចចិត្តធ្វើរឿងបែបនេះជាមួយកូនរបស់អ្នក កុំភ្លេចសរសេរឈ្មោះ និងកាលបរិច្ឆេទនៅលើសន្លឹកនីមួយៗ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងកំពុងផ្លាស់ប្តូរ។ រក្សាទុកសន្លឹកទាំងនេះ។ មួយសន្ទុះក្រោយមក អ្នកអាចត្រឡប់ទៅរកពួកគេ ធ្វើវាម្តងទៀត ហើយមើលអ្វីដែលនឹងផ្លាស់ប្តូរ និងអ្វីដែលនឹងនៅដដែល។ ខ្ញុំពិតជារីករាយណាស់ដែលអ្នកនិពន្ធបានសម្រេចចិត្តបន្តផ្នែកទី 1 នៃចិត្តវិទ្យាសម្រាប់កូនក្មេង។ ក្មេងៗកំពុងទន្ទឹងរង់ចាំដំណើរផ្សងព្រេងថ្មីរបស់ Yulia និងប៉ារបស់នាង។ មានអក្សរសិល្ប៍កុមារតូចៗនៅលើទីផ្សារ ដែលមានបំណងស្គាល់ខ្លួនឯង ពិភពលោកខាងក្នុង។ សូម្បីតែការបោះពុម្ពដែលមានគុណភាពតិចជាងមុន។ រឿងនិទាននៃវិទ្យាសាស្រ្តខាងវិញ្ញាណបំផុតដោយ Igor Vachkov គឺផ្អែកលើសមិទ្ធិផលដ៏ល្អបំផុតនៃវិទ្យាសាស្រ្តចិត្តសាស្រ្តក្នុងប៉ុន្មានឆ្នាំថ្មីៗនេះ ដែលបានសរសេរជាភាសាសាមញ្ញ ហើយជាសំខាន់បានអញ្ជើញកុមារ និងមនុស្សពេញវ័យឱ្យធ្វើដំណើរដ៏រំភើបមួយ។ ដំណើរដែលដំណើរការសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍរបស់កុមារនិងមនុស្សពេញវ័យ។ ខ្ញុំមានសេចក្តីសោមនស្សរីករាយក្នុងការផ្តល់អនុសាសន៍សម្រាប់ការអានយ៉ាងសកម្មដល់ឪពុកម្តាយ លោកគ្រូ អ្នកគ្រូ និងអ្នកដែលចាប់អារម្មណ៍លើការអភិវឌ្ឍន៍បុគ្គលិកលក្ខណៈរបស់កុមារ”។

ការពិនិត្យទាំងអស់។



“ខ្ញុំបានមើលតាមប្រធានបទនៃនិក្ខេបបទថ្នាក់បណ្ឌិតរបស់អ្នកនិពន្ធ ពួកគេនៅឆ្ងាយពីការអនុវត្តនៃការអប់រំមត្តេយ្យសិក្សា។ វាហាក់បីដូចជាការងារទាំងអស់គឺផ្អែកលើការសន្និដ្ឋាន ហើយមិនមែនលើលទ្ធផលនៃការស្រាវជ្រាវវិទ្យាសាស្ត្រនោះទេ។ ព័ត៌មានទាំងអស់ត្រូវបានគេស្គាល់ជាយូរមកហើយចំពោះអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដែលដោះស្រាយបញ្ហានេះ។ អ្នកនិពន្ធ-philologists មិនដឹងទាំងស្រុងអំពីការស្រាវជ្រាវផ្លូវចិត្ត និងគរុកោសល្យនៅក្នុងតំបន់នេះទេ ហើយវាមានច្រើនណាស់។ ខ្លឹមសារនៃការងារប្រហាក់ប្រហែលនឹងបរិញ្ញាបត្រ ឬបរិញ្ញាបត្រផ្នែកអប់រំគរុកោសល្យ ការអប់រំ philological ត្រូវបានបង្ហាញនៅកន្លែងនានា។ អស់ហើយ។ សូមអរគុណដល់អ្នកនិពន្ធសម្រាប់ការងារអរូបី។

ការពិនិត្យទាំងអស់។



“កម្មវិធីដ៏អស្ចារ្យមួយដើម្បីអភិវឌ្ឍភាពវៃឆ្លាតខាងផ្លូវអារម្មណ៍របស់កុមារ។ ខ្ញុំជាគ្រូបង្រៀន-ចិត្តវិទ្យា ខ្ញុំបានធ្វើការនៅសាលាមត្តេយ្យអស់រយៈពេល 14 ឆ្នាំ។ បានធ្វើការជាមួយកុមារលើកម្មវិធីល្អៗជាច្រើន។ ក្នុងរយៈពេល 2 ឆ្នាំចុងក្រោយនេះ នាងបានធ្វើការជាមួយក្រុមជាន់ខ្ពស់ និងក្រុមត្រៀម ក្រោមកម្មវិធីបំណិនជីវិត។ វាខុសពីកម្មវិធីផ្សេងទៀតដែលមូលដ្ឋានទ្រឹស្តីត្រូវបានសរសេរយ៉ាងល្អ កិច្ចការជាក់ស្តែងទាំងអស់ត្រូវបានចងភ្ជាប់ទៅនឹងទ្រឹស្តី ហើយមានការពន្យល់ជាច្រើនអំពីអ្វី ហេតុអ្វី និងរបៀបធ្វើវា។ មាន​វិធី​ងាយ​ៗ​ខ្លះ ហើយ​ខ្លះ​ពិបាក​ខ្លាំង។ កុមារហាក់ដូចជាមិនអាចដោះស្រាយពួកគេបានទេ។ ទេ ពួកគេគ្រប់គ្រង។ ហើយក្មេងៗចូលចិត្តវា” ។

ការពិនិត្យទាំងអស់។



"កាតប្រៀបធៀបដ៏អស្ចារ្យ! រចនាសម្ព័នគឺមិនធម្មតាទេ៖ នាវាមានរូបថតចំនួន ៣១ ឈុត (ឈុតនីមួយៗមាន ៣ សន្លឹក) ។ អ្នកអាចធ្វើការទាំងពីរជាមួយឈុត (ការណែនាំនឹងមកជួយសង្គ្រោះ) និងជាមួយកាតបុគ្គល (យោងទៅតាមគោលការណ៍ស្តង់ដារ) ។ មានលទ្ធភាពជាច្រើនសម្រាប់ការប្រើប្រាស់បន្ទះ! គុណភាពនៃកាតខ្លួនឯងក៏ល្អណាស់។ សូមអរគុណដល់អ្នកបោះពុម្ពផ្សាយសម្រាប់ការបន្តស្វែងរកអ្វីដែលថ្មីនៅក្នុងពិភពនៃកាតប្រៀបធៀប!”

ការពិនិត្យទាំងអស់។



"ឈុតគឺដូច្នេះ។ គំរូចាស់នៅកន្លែងខ្លះដែលមានគំនូរនៃប្រតិទិនឆ្នាំ 2007 និងផ្ទាំងរូបភាពដែលមានមនោសញ្ចេតនាជាទូទៅមានប្រយោជន៍ហើយមានសម្រង់ដ៏មានតម្លៃ។ ឧទាហរណ៍៖ ច្បាប់ស្តីពីសិទ្ធិមនុស្ស។ ប៉ុន្តែវាងាយស្រួលជាងក្នុងការស្វែងរកពួកគេដោយខ្លួនឯងនៅលើអ៊ីនធឺណិត បញ្ជាទិញពីរោងពុម្ពជាជាងការបង់ប្រាក់លើសសម្រាប់ការដឹកជញ្ជូន។

ការពិនិត្យទាំងអស់។



“ខ្ញុំជាអ្នកចិត្តសាស្រ្តកុមារ ខ្ញុំបានធ្វើការនៅសាលាមត្តេយ្យរយៈពេល 12 ឆ្នាំ។ ក្នុងអំឡុងពេលនេះ ខ្ញុំបានដឹកនាំថ្នាក់ក្រុមក្នុងកម្មវិធីផ្សេងៗ រួមទាំងកម្មវិធីនេះផងដែរ។ ខ្ញុំគិតថាវាជាកម្មវិធីដ៏អស្ចារ្យ។ ហើយវាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍សម្រាប់កុមារហើយវាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍សម្រាប់អ្នកចិត្តសាស្រ្តធ្វើការនិងមើលថាតើមានអ្វីកើតឡើងរបៀបដែលកុមារផ្លាស់ប្តូរ។ ខ្ញុំសូមផ្តល់អនុសាសន៍យ៉ាងខ្លាំងបើទោះបីជាការពិតដែលថាឥឡូវនេះមានកម្មវិធីល្អជាច្រើនទៀត។ រឿងតែមួយគត់គឺថាគួរតែមានមនុស្សអតិបរមាពី 6 ទៅ 7 នាក់នៅក្នុងក្រុមរងសម្រាប់អ្វីគ្រប់យ៉ាងដើម្បីដំណើរការ។

ការពិនិត្យទាំងអស់។



“ខ្ញុំ​សូម​ថ្លែង​អំណរគុណ​ចំពោះ​អ្នក​និពន្ធ​សម្រាប់​ការ​ពិចារណា​ឲ្យ​បាន​ស៊ីជម្រៅ​អំពី​បញ្ហា​នេះ។ បន្ទាប់ពីបានស្គាល់សៀវភៅនេះ អបិយជំនឿអំពីអ្វីដែលផ្តល់ឱ្យកុមារខ្លះ និងមិនឱ្យអ្នកដទៃបាត់ទៅវិញ។ មានការយល់ដឹងអំពីដំណើរការនៃការបង្កើតអក្ខរកម្ម។ តាមពិត សៀវភៅនេះផ្តល់ឱ្យ៖ 1. ការយល់ដឹងពីរបៀបអក្ខរកម្មត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងកុមារផ្សេងៗគ្នា។ 2. ឧបករណ៍អក្ខរកម្មមួយជំហានដោយជំហានសាមញ្ញ។ ដោយក្តីគោរព Mikhail ។

ការពិនិត្យទាំងអស់។



“សៀវភៅសម្រាប់ការគិតរបស់គ្រូ និងឪពុកម្តាយដែលមានទំនួលខុសត្រូវ។ ជួយឱ្យយល់កាន់តែច្បាស់ពីប្រភពដើមនៃបញ្ហា។ សរសេរជាភាសាល្អ អ្នកនិពន្ធបង្ហាញសម្ភារៈជាក់លាក់តាមរបៀបដែលអាចចូលប្រើបាន និងគួរឱ្យរំភើប។ ខ្ញុំ​បង្រៀន​ភាសា​បរទេស ប៉ុន្តែ​សម្រាប់​ខ្ញុំ សៀវភៅ​នេះ​បាន​ប្រែ​ក្លាយ​ទៅ​ជា​មាន​ប្រយោជន៍​ចំពោះ​វិធីសាស្ត្រ និង​ទិដ្ឋភាព​ចិត្តសាស្ត្រ»។

ការពិនិត្យទាំងអស់។



"ជំរាបសួរ! ខ្ញុំចង់និយាយថាអរគុណសម្រាប់កម្មវិធី "ឆ្នាំមុនសាលា: ពី A ដល់ Z" ។ ខ្ញុំធ្វើការជាគ្រូបង្រៀន-ចិត្តវិទ្យា ហើយឆ្នាំសិក្សាចុងក្រោយបានដឹកនាំក្រុមមួយលើការរៀបចំផ្លូវចិត្តរបស់កុមារសម្រាប់សាលារៀន។ ឆ្នាំនេះខ្ញុំមានកិច្ចការស្រដៀងគ្នានេះ ប៉ុន្តែជាអកុសលនៅក្នុងហាងអនឡាញ រួមទាំងរបស់អ្នកផងដែរ មិនមានសៀវភៅការងារសម្រាប់កម្មវិធីនេះនៅក្នុងស្តុកទេ។ តើ​ការ​បោះផ្សាយ​ផលិតផល​នេះ​គ្រោង​នឹង​ធ្វើ​នៅ​ពេល​ខាង​មុខ​ដែរ​ឬ​ទេ?

ការពិនិត្យទាំងអស់។



"នាវាទីពីរ - និងកាន់តែរីករាយ :) ខ្ញុំបានរង់ចាំការចេញផ្សាយអស់រយៈពេលជិតមួយឆ្នាំបន្ទាប់ពីទទួលបាន "អំពីអ្នក" នាវា។ ហើយមិនមែនឥតប្រយោជន៍ទេ!!! នេះគឺជាស្នាដៃមួយទៀតរបស់ Irina Logacheva និងក្រុមអ្នកចិត្តសាស្រ្ត។ ក្នុងចំណោម 25 ជាន់របស់ខ្ញុំ ទាំងពីរនេះគឺច្រើនបំផុត :) រូបភាពគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ខ្លាំងណាស់ គ្រោង ... ហើយការងាររបស់វិចិត្រករគឺអស្ចារ្យណាស់។ កាលពីម្សិលមិញខ្ញុំបានសាកល្បងវានៅកន្លែងធ្វើការ - ជាការរីករាយពិតប្រាកដ ហើយការពិនិត្យមើលអតិថិជនវិជ្ជមានដូចគ្នាអំពីនាវានេះ។ សម្រស់ និងវិជ្ជាជីវៈ!”

ការពិនិត្យទាំងអស់។



“ថ្មីៗនេះខ្ញុំបានទិញឧបករណ៍សម្រាប់មត្តេយ្យសិក្សា។ ការសង្កត់ធ្ងន់នៅក្នុងហ្គេមនេះគឺលើការអភិវឌ្ឍន៍ជំនាញម៉ូតូល្អ និងផ្នែកនៃការយល់ដឹងរបស់កុមារ។ សៀវភៅណែនាំគឺលម្អិតណាស់ជាមួយនឹងរូបភាព។ ឪពុកម្តាយ និងកូនអាចលេងហ្គេមនេះយ៉ាងងាយស្រួលនៅផ្ទះ។ ខ្ញុំ​ចង់​សរសើរ​កាត​នេះ​ជា​ពិសេស៖ វា​បង្ហាញ​ពី​តួ​អក្សរ​ជា​ច្រើន ដូច្នេះ​ហើយ​វា​នឹង​មិន​ទុក​ចោល​ដោយ​គ្មាន​ការ​ចាប់​អារម្មណ៍​ពី​កុមារ​ឡើយ»។

ការពិនិត្យទាំងអស់។



“អរគុណសម្រាប់កាតទាំងនេះ។ កញ្ចប់នេះគឺជាផ្នែកមួយនៃការប្រើប្រាស់ច្រើនបំផុតនៅក្នុងការងាររបស់ខ្ញុំជាមួយអតិថិជនក្នុងវិស័យជាច្រើន ចាប់ពីការប្រឹក្សាដំបូងរហូតដល់សកម្មភាពអភិវឌ្ឍន៍ការកែតម្រូវ។ ជាងនេះទៅទៀត វាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ និងមានប្រសិទ្ធភាពក្នុងការប្រើប្រាស់កាតទាំងនេះក្នុងការបង្ការ”។

ការពិនិត្យទាំងអស់។



"សៀវភៅដ៏អស្ចារ្យ។ អរគុណច្រើនចំពោះ Inna Sergeevna សម្រាប់ការងារដែលនាងបានបំភ្លឺជីវិតដ៏លំបាករបស់កុមារនៅក្នុងមណ្ឌលកុមារកំព្រា។ សៀវភៅនេះបានផ្លាស់ប្តូរទស្សនៈរបស់ខ្ញុំមិនត្រឹមតែចំពោះកុមារដែលជួបការលំបាកប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងជួយខ្ញុំស្វែងរកវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ខ្លួនឯងផងដែរ។ ”

នៅក្នុងជីវិតរបស់យើងម្នាក់ៗ ព្រឹត្តិការណ៍កើតឡើង ការចងចាំដែលរស់នៅបានយូរ ព្រឹត្តិការណ៍មួយក្នុងចំនោមព្រឹត្តិការណ៍បែបនេះសម្រាប់ខ្ញុំគឺការចូលរួមក្នុងសន្និសីទ "ផែនទីប្រៀបធៀបក្នុងការងាររបស់អ្នកចិត្តសាស្រ្ត" ដែលបានកើតឡើងកាលពីខែតុលាឆ្នាំមុននៅទីក្រុងម៉ូស្គូ។

ពីរថ្ងៃនៃភាពអស្ចារ្យ ទំនាក់ទំនងប្រកបដោយវិជ្ជាជីវៈជាមួយមិត្តរួមការងារ ការចែករំលែកបទពិសោធន៍ និងចំណេះដឹង ស្គាល់ផលិតផលថ្មីៗ កិច្ចប្រជុំគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរថ្ងៃ និងការទំនាក់ទំនងរបស់មនុស្ស... .

ធនធានដ៏មានតម្លៃបំផុតនៃសន្និសីទគឺមនុស្ស។ អ្នករៀបចំ, ចៅហ្វាយនាយ, អ្នកចូលរួម - ខុសគ្នាខ្លាំងណាស់ ប៉ុន្តែគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍គ្មានទីបញ្ចប់នៅក្នុងភាពចម្រុះនេះ។ មួយក្នុងចំណោម "គ្រឿងអលង្ការ" ទាំងនេះនៅក្នុង "ប្រអប់នៃការចងចាំ" របស់ខ្ញុំគឺ Oksana Stepanova ។ មនុស្សអស្ចារ្យម្នាក់... អ្នកដឹងទេ ពេលខ្លះវាហាក់ដូចជាខ្ញុំថា អ្នកព្យាបាលរឿងនិទាននៅទីបំផុតក្លាយជាបុរសលេងប៉ាហីខ្លួនឯង។)))

ខ្ញុំរក្សាសំណុំសន្លឹកបៀរបស់អ្នកនិពន្ធយ៉ាងប្រុងប្រយ័ត្ន “ជំនួយវេទមន្តពីរឿងនិទានល្អ” ដែលបានទទួលពី Oksana ជាអំណោយ ហើយពីពេលមួយទៅមួយខ្ញុំទទួលបានគន្លឹះសំខាន់ៗពីពួកគេ។
អ្នកស្គាល់គ្នារបស់យើងជាមួយ Oksana បានបន្តបន្ទាប់ពីយើងទៅផ្ទះ - Oksana បានទៅ Krasnodar ហើយខ្ញុំបានត្រលប់ទៅ Minsk កំណើតរបស់ខ្ញុំវិញ។

ហើយទោះបីជាឥឡូវនេះយើងអាចទំនាក់ទំនងបានតែដោយជំនួយពីបច្ចេកវិទ្យាអ៊ីនធឺណិតក៏ដោយ ការទំនាក់ទំនងរបស់យើងនៅតែពោរពេញដោយភាពកក់ក្តៅ និងការគោរពគ្នាទៅវិញទៅមកចំពោះភាពជោគជ័យក្នុងវិជ្ជាជីវៈរបស់គ្នាទៅវិញទៅមក។ ខ្ញុំមានសេចក្តីសោមនស្សរីករាយណាស់ដែលឃើញថាតើ Oksana ផ្តល់ថាមពល និងសេចក្តីស្រឡាញ់ដល់ការវិវឌ្ឍរបស់នាង ផលិតផលរបស់អ្នកនិពន្ធដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ដែលនាងបង្កើត និងការងារសំខាន់ប៉ុន្មានដែលកំពុងដំណើរការនៅក្នុងមជ្ឈមណ្ឌល Idyll ។

ហើយសម្រាប់ផ្នែករបស់ខ្ញុំ ខ្ញុំពិតជាពេញចិត្តចំពោះគំនិតរបស់ Oksana ចំពោះការរកឃើញប្រកបដោយវិជ្ជាជីវៈរបស់ខ្ញុំ និងគំនិតថ្មីៗ។ Oksana រីករាយក្នុងការប្រើប្រាស់ការវិវឌ្ឍន៍របស់អ្នកនិពន្ធរបស់ខ្ញុំ - ម៉ាទ្រីសសម្រាប់ធ្វើការជាមួយផែនទីប្រៀបធៀប "POPPY Fields" ហើយខ្ញុំរីករាយដែលផលិតផលរបស់ខ្ញុំស្ថិតក្នុងដៃដ៏ល្អ និងផ្តល់អត្ថប្រយោជន៍ដល់មនុស្ស។

ហើយចំពោះអ្នក មិត្តភ័ក្តិ ខ្ញុំសូមណែនាំផលិតផលរបស់អ្នកនិពន្ធរបស់ខ្ញុំដោយមោទនភាព - សំណុំនៃម៉ាទ្រីសសម្រាប់ធ្វើការជាមួយផែនទីប្រៀបធៀប "វាល POPPY" និង "ការបោសសំអាត POPPY" ។ នេះគឺជាជំនួយដ៏ល្អសម្រាប់អ្នកជំនាញដែលធ្វើការជាមួយ MAC ហើយបទពិសោធន៍បង្ហាញថាការប្រើប្រាស់ម៉ាទ្រីសក្នុងការងាររបស់អ្នកចិត្តសាស្រ្តគឺមានប្រសិទ្ធភាពណាស់ ព្រោះវាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ។

ខ្ញុំអាចកត់សម្គាល់ពីគុណសម្បត្តិចម្បងនៃផលិតផល៖ ភាពងាយស្រួល គ្រោងការណ៍ដែលមើលឃើញ ការគ្របដណ្តប់យ៉ាងទូលំទូលាយនៃប្រធានបទនៃសំណើរបស់អតិថិជន ការ "បញ្ចូល" ទន់របស់អតិថិជនដើម្បីធ្វើការជាមួយពាក្យប្រៀបធៀប និងការថយចុះនៃកម្រិតនៃការតស៊ូរបស់អតិថិជន។ ខ្ញុំមានមោទនភាពដែលផលិតផលទាំងនេះមិនត្រឹមតែត្រូវបានគិតយ៉ាងល្អិតល្អន់ និងមានរចនាសម្ព័ន្ធប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងត្រូវបានប្រតិបត្តិក្នុងកម្រិតបច្ចេកទេសខ្ពស់ផងដែរ ដូច្នេះការធ្វើការជាមួយពួកគេគឺមានភាពងាយស្រួល និងរីករាយ។ ខ្ញុំសង្ឃឹមថាពួកគេនឹងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍និងមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នក, មិត្តភក្តិ!

សម្រាប់ព័ត៌មានលម្អិតអំពីផលិតផល សូមចូលទៅកាន់តំណភ្ជាប់ខាងក្រោម។
ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរបន្ថែម សូមទាក់ទងមកខ្ញុំតាមអ៊ីមែល អាសយដ្ឋាន​អ៊ីមែល​នេះ​ត្រូវ​បាន​ការពារ​ពី​សំបុត្រ​ឥត​ប្រយោជន៍។ អ្នកត្រូវតែបើក JavaScript ដើម្បីមើល។ហើយខ្ញុំពិតជានឹងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវព័ត៌មានចាំបាច់ទាំងអស់។

ហើយនៅពេលអនាគតដ៏ខ្លីខាងមុខនេះ ខ្ញុំនឹងចែករំលែកជាមួយអ្នកនូវ "គំនួសពណ៌" មួយចំនួនដែលខ្ញុំប្រើនៅពេលធ្វើការជាមួយ "វាល POPPY" និង "POPPY glades" ។

... ខ្ញុំជឿថានឹងមានកិច្ចប្រជុំថ្មី។ យើងនឹងរកឃើញខ្លួនឯងម្តងទៀតនៅពេលតែមួយនៅកន្លែងដដែល ហើយចងចាំពីសន្និសីទកាលពីឆ្នាំមុន ថ្នាក់មេ ពានរង្វាន់ Golden Metaphor ដែល Oksana និងខ្ញុំបានទទួលនៅពេលបិទព្រឹត្តិការណ៍ (អរគុណដល់សហការីសម្រាប់ការទទួលស្គាល់ផលិតផលរបស់យើង!) ចែករំលែក ដំណឹងប្រមូលផ្ដុំ និងផែនការថ្មី។
យ៉ាងណាមិញ ជីវិតមិននៅស្ងៀមនោះទេ ប៉ុន្តែជា “ការភ្លក់រសជាតិ” ដ៏រីករាយ បន្ទាប់ពីកិច្ចប្រជុំបែបនេះនៅតែមាន...
Ekaterina Radchenko, ចិត្តវិទូ, អ្នកអនុវត្ត MAC, អ្នកនិពន្ធ PUZZLE-maxi, Poppy Fields, Poppy Fields, អ្នកនិពន្ធ និងជាម្ចាស់ផ្ទះនៃកម្មវិធីបណ្តុះបណ្តាលដែលពឹងផ្អែកខ្លាំង។

ខ្ញុំបានបង្រៀនអ្នកចិត្តសាស្រ្តពីរបៀបធ្វើការជាមួយ MAC អស់រយៈពេលជាច្រើនឆ្នាំ ហើយបានកត់សម្គាល់ពីភាពខុសគ្នារវាងអ្នកស្គាល់គ្នា ការយល់ដឹង និងជំនាញនៃឧបករណ៍ដ៏អស្ចារ្យនេះ។ មាននរណាម្នាក់ព្យាយាមដឹកនាំដំណើរការទាំងមូលក្នុងទិសដៅសមហេតុសមផល នរណាម្នាក់គ្រាន់តែនៅក្នុងវិធីវិចារណញាណ នរណាម្នាក់ចាប់ផ្តើមការពិគ្រោះយោបល់ភ្លាមៗជាមួយនឹងកាតប្រៀបធៀបក្នុងអំឡុងពេលបណ្តុះបណ្តាល ហើយនរណាម្នាក់មិនអាចចាប់ផ្តើមសូម្បីតែបន្ទាប់ពីមួយឆ្នាំក៏ដោយ។ មនុស្សគ្រប់រូបមានល្បឿនផ្ទាល់ខ្លួន ការលើកទឹកចិត្តផ្ទាល់ខ្លួន ភារកិច្ចផ្ទាល់ខ្លួន។ ប៉ុន្តែនៅពេលធ្វើការជាមួយ MAC មានរឿងសំខាន់មួយ - សំណួរ។ អ្នកត្រូវតែចេះសិល្បៈនៃការសួរសំណួរ។ បើគ្មាននេះទេ ការពិគ្រោះយោបល់ពេញលេញដោយប្រើ MAC គឺមិនត្រូវបានគេរំពឹងទុកនោះទេ។ ហើយវាគ្រាន់តែជារឿងពិបាកបំផុតសម្រាប់អ្នកចិត្តសាស្រ្តថ្មីថ្មោងមួយចំនួនក្នុងការធ្វើការជាមួយសំណួរ។
ប៉ុន្តែឥឡូវនេះមានផ្លូវចេញ។ សហសេវិករបស់យើង Ekaterina Radchenko បានបង្កើតម៉ាទ្រីសពិសេសនៃសំណួរដែលតាមគំនិតរបស់ខ្ញុំនឹងមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់ជាពិសេសសម្រាប់អ្នកដែលទើបតែរៀនពីរបៀបធ្វើការជាមួយកាតប្រៀបធៀប។ អរគុណចំពោះបញ្ហានេះ អ្នកអាចដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗបានយ៉ាងល្អឥតខ្ចោះ៖ ភាពជាដៃគូ អាជីពរបស់អ្នក ការយល់ដឹងពីខ្លួនឯង ការជឿជាក់លើខ្លួនឯងទាបជាដើម។

ខ្ញុំមានសេចក្តីសោមនស្សរីករាយក្នុងការចែករំលែកផ្នែកមួយនៃការពិគ្រោះយោបល់ និងបច្ចេកទេស Sphere of Life ដោយមានការអនុញ្ញាតពីអតិថិជន។

ចាត់​ទុក​ថា​ជា​អ្វី​មួយ​ដូច​ជា​កង់​នៃ​តុល្យភាព​ជីវិត​ដែល​គ្រប​ដណ្ដប់​គ្រប់​ផ្នែក​នៃ​ជីវិត​របស់​អតិថិជន។ យើងបានប្រើនាវានៃបុគ្គលិកលក្ខណៈ និង OH ។
ការណែនាំ។
1. ពី Sub-Personalities រហូតដល់បិទជិត ទទួលបានសន្លឹកបៀ ហើយ decompose ចូលទៅក្នុងសំណួរទាំងអស់នៃ matrix ដែលបានបញ្ចប់។
2. បើកពិភាក្សា។

3. បន្ទាប់មកចាប់ពី OH ដល់សន្លឹកបិទ យកសន្លឹកបៀមួយគូ (រូបភាព-ពាក្យ) ហើយដាក់វានៅជិតកន្លែងដែលអតិថិជនមិនពេញចិត្ត ហើយចង់ផ្លាស់ប្តូរវា។

4. បើក ពិភាក្សា សង្ខេប។
ខ្ញុំនឹងមិនផ្តល់យោបល់ទាំងអស់របស់អតិថិជនទេ សាកល្បងមើលរូបថត ដើម្បីសន្មតខ្លួនឯងថាគាត់អាចឆ្លើយអ្វីបាន។ ប៉ុន្តែ ជាឧទាហរណ៍ ខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកអំពីកន្លែងដែលត្រូវការផ្លាស់ប្តូរ។
ដូច្នេះ៖
"នៅក្នុងផ្នែកហិរញ្ញវត្ថុ ខ្ញុំដូចជាសិស្សថ្នាក់ទីមួយ ខ្ញុំកំពុងរៀនឥតឈប់ឈរ ប៉ុន្តែវាមិនមែនជារបស់ខ្ញុំទេ។
តើខ្ញុំអាចកែលម្អស្ថានភាពហិរញ្ញវត្ថុរបស់ខ្ញុំដោយរបៀបណា? អញ្ចឹងខ្ញុំបានគិតអំពីវា។ ខ្ញុំ​ត្រូវ​រក​បុរស​ដែល​មាន​ភាព​ចាស់​ទុំ​សមរម្យ។ ខ្ញុំនឹងផ្តល់ឱ្យគាត់នូវយុវវ័យ ភាពទាក់ទាញ ការគោរព - ហើយគាត់នឹងផ្តល់ឱ្យខ្ញុំនូវការគាំទ្រផ្នែកហិរញ្ញវត្ថុ។ សម្រាប់ខ្ញុំ នេះគឺស្មោះត្រង់ និងអាចយល់បាន។
អាជីពរបស់ខ្ញុំមើលទៅពិតជាដូចនៅលើផែនទី។ ខ្ញុំខ្លាចក្នុងការចេញទៅក្រៅពិភពលោក ហើយប្រកាសប្រាប់ខ្លួនឯង។ ខ្ញុំអង្គុយនៅពីក្រោយកៅអីដូចក្មេងស្រីតូច។ ហើយតើខ្ញុំអាចដោះស្រាយការភ័យខ្លាចនេះដោយរបៀបណា? បង្កើតទម្លាប់មួយ ដូចនៅលើកាតនេះ ប្រកាសខ្លាំងៗអំពីខ្លួនអ្នក បំណងប្រាថ្នា និងឱកាសរបស់អ្នក! ខ្ញុំ​មាន​អារម្មណ៍​វិចារណញាណ​ថា​នេះ​ជា​វិធី​ដែល​វា​គួរ​តែ​ជា!
ពេល​វេលា​សម្រាក​របស់​ខ្ញុំ​ក៏​ទុក​ឱ្យ​អ្នក​ចង់​បាន​ច្រើន​ដែរ។
ខ្ញុំ​តែង​តែ​លេង​សើច​គ្រប់​គ្នា ដូច​ជា​អ្នក​លេង​សើច។ វិនិច្ឆ័យដោយសន្លឹកបៀខាងក្រោម៖ ដរាបណាខ្ញុំប្រាស្រ័យទាក់ទងជាមួយអ្នកដទៃ ដូចជាម្តាយដែលយកចិត្តទុកដាក់ គិតអំពីសុខុមាលភាពរបស់ពួកគេ ចំណាប់អារម្មណ៍ បំភ្លេចពីបំណងប្រាថ្នារបស់ខ្ញុំ ខ្ញុំនឹងនៅតែជាមនុស្សឆ្លាត។
ជាការប្រសើរណាស់, លក្ខខណ្ឌរស់នៅរបស់ខ្ញុំ។ ខ្ញុំដូចជាក្មេងនៅក្នុងធុងដែលមិនចេះបើកបរវាត្រឹមត្រូវ។ ពួកគេពិតជាមិនសមនឹងខ្ញុំទេ។ រឿងច្រើនពេកដែលត្រូវមើល គ្រប់គ្រង។ល។ តើនេះអាចផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងដូចម្តេច? អ្នកដឹងទេ ខ្ញុំគិតថាយើងត្រូវកម្ចាត់លើស។ លុប​ចោល​អ្វីៗ​ដែល​ខ្ញុំ​មិន​ត្រូវ​ការ ដែល​រំខាន និង​ទាមទារ​ពេល​វេលា និង​កម្លាំង​របស់​ខ្ញុំ…»។

ខ្ញុំនិយាយម្តងទៀត៖ ម៉ាទ្រីសដែលត្រៀមរួចជាស្រេចបែបនេះអាចបម្រើជាជំនួយដ៏ល្អក្នុងការពិគ្រោះយោបល់ទាំងសម្រាប់អ្នកឯកទេស និងសម្រាប់អតិថិជនរបស់ពួកគេ។
ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា យើងបានចាប់ផ្តើមចុះឈ្មោះចូលរៀនមួយផ្សេងទៀតទៅកាន់សាលាបណ្តុះបណ្តាល IAC ។ ព័ត៌មានលម្អិតសូមចុច៖ http://ohcards.ru/news/651/

ស្លាក: Victoria GOLOBORODOVA, រៀនធ្វើការជាមួយ MAC, ការបង្រៀនកាតប្រៀបធៀប, សាលាបណ្តុះបណ្តាល MAC, កាតសមាគមការរៀនពីចម្ងាយ

សញ្ញាណមួយទៀតសម្រាប់រូបមន្តក្នុងជួរដែលផ្តល់ដោយ LA TE X គឺត្រូវសរសេរ \begin(math) នៅដើមរូបមន្ត និង \end(math) នៅខាងចុង (និយាយម្យ៉ាងទៀត រូបមន្តក្នុងជួរអាចត្រូវបានធ្វើទ្រង់ទ្រាយជាបរិស្ថានដែលមានឈ្មោះថាគណិតវិទ្យា។ )

រូបមន្តប្តូរ LA TEX អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកហ៊ុំព័ទ្ធលើភាគីទាំងសងខាង មិនត្រឹមតែជាគូនៃសញ្ញាដុល្លារ ដូចដែលបានផ្តល់ដោយស្តង់ដារនោះទេ ប៉ុន្តែជាមួយនឹង \[ (នៅដើម) និង \] (នៅចុងបញ្ចប់)។ ជាជម្រើស អ្នកអាចកំណត់រចនាប័ទ្មបិទរូបមន្តជាបរិស្ថានដែលមានឈ្មោះថា displaymath ។ នៅក្នុងឯកសារដូចគ្នា អ្នកអាចប្រើទាំងស្តង់ដារ និងសញ្ញា LA TE X សម្រាប់រូបមន្ត។

សញ្ញាណជំនួសទាំងនេះគឺសមមូលទាំងស្រុងទៅនឹងស្តង់ដារ TE X (មានសញ្ញាដុល្លារ) ដោយមានករណីលើកលែងសំខាន់មួយ៖ ប្រសិនបើរូបមន្តបិទត្រូវបានតំណាងដោយ LA TE X ជាជាងការសម្គាល់របស់ TE X វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីធ្វើឱ្យរូបមន្តបិទមិនស្ថិតនៅកណ្តាល ប៉ុន្តែបានចុចទៅ ខាងឆ្វេង (មើលទំ.១៥៩)។

3. សំណុំនៃម៉ាទ្រីស

ជាដំបូង យើងនឹងពន្យល់ពីរបៀបវាយ matrices ជាមួយនឹងកញ្ចប់ amsmath ដែលបានតភ្ជាប់ (ដែលប្រសើរជាង និងងាយស្រួលជាងក្នុងគ្រប់ទិដ្ឋភាពទាំងអស់) ហើយនៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកនេះ យើងនឹងប្រាប់អំពីភាពពេញលេញអំពីឧបករណ៍វាយអក្សរម៉ាទ្រីសទាំងនោះ។ មាននៅក្នុង "បរិសុទ្ធ" LA TE X (ដោយមិនចាំបាច់ភ្ជាប់កញ្ចប់រចនាប័ទ្មបន្ថែម) ។

ដូច្នេះ ចូរសន្មតថាកញ្ចប់ amsmath ត្រូវបានរួមបញ្ចូល។ បន្ទាប់មកសម្រាប់សំណុំម៉ាទ្រីសដែលរុំព័ទ្ធក្នុងវង់ក្រចក វាមានតម្លៃប្រើបរិយាកាស pmatrix។ នេះជារបៀបដែលវាដំណើរការ៖

ជួរម៉ាទ្រីសត្រូវបានបំបែកដោយប្រើពាក្យបញ្ជា \\ (អ្នកមិនចាំបាច់បញ្ចប់ជួរចុងក្រោយដោយពាក្យបញ្ជា \\ ទេ) ហើយធាតុនៅក្នុងជួរដូចគ្នាដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ជួរឈរផ្សេងគ្នាត្រូវបានបំបែកចេញពីគ្នាទៅវិញទៅមកដោយប្រើនិមិត្តសញ្ញា & ។ អត្ថបទដែលត្រូវគ្នានឹងបន្ទាត់មួយនៃម៉ាទ្រីសនៅលើការបោះពុម្ពមិនត្រូវសមនឹងបន្ទាត់មួយនៃឯកសារ TE X ទេ។ នៅក្នុងបន្ទាត់មួយនៃឯកសារ TE X អ្នកអាចដាក់អត្ថបទដែលត្រូវនឹងបន្ទាត់ជាច្រើននៃម៉ាទ្រីសនៅលើការបោះពុម្ព។ សរុបមកគោលការណ៍ "ចុងបន្ទាត់ស្មើលំហ" របស់ TE X ក៏អនុវត្តនៅក្នុងបរិយាកាសម៉ាទ្រីសផងដែរ។

តារាង​រាង​ចតុកោណ​នៃ​រូបមន្ត​គឺ​មិន​ត្រឹម​តែ​មាន​ក្នុង​វង់ក្រចក​ប៉ុណ្ណោះ​ទេ​។ រៀងគ្នា បរិស្ថាន bmatrix, vmatrix និង Vmatrix ត្រូវបានកំណត់ ដែលខុសពី pmatrix តែនៅក្នុងនោះជំនួសឱ្យវង់ក្រចក តារាងត្រូវបានរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបការ៉េរៀងៗខ្លួន បន្ទាត់ដាច់ៗបញ្ឈរ | | និងបន្ទាត់ដាច់ ៗ បញ្ឈរទ្វេ k k ។ វាក៏មានបរិស្ថានម៉ាទ្រីសផងដែរ ដែលបោះពុម្ពតែតារាងរាងចតុកោណ ដោយគ្មានវង់ក្រចក។ ដោយការរួមបញ្ចូលបរិយាកាសម៉ាទ្រីសជាមួយនឹងសញ្ញាកំណត់ពីរ អ្នកអាចទទួលបានម៉ាទ្រីសតង្កៀបដែលមើលទៅកម្រនិងអសកម្មជាងមុន។

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការម៉ាទ្រីសដែលមានជួរច្រើនជាងដប់ អ្នកត្រូវផ្លាស់ប្តូរចំនួនអតិបរមានៃជួរឈរដោយសរសេរអ្វីមួយដូចនេះនៅក្នុងបុព្វបទ៖

(បន្ទាប់ពីនោះ ចំនួនអតិបរមានៃជួរឈរនៅក្នុងម៉ាទ្រីសនឹងមានម្ភៃ។ នៅក្នុងភាសា TE X'nic សកម្មភាពនេះត្រូវបានគេហៅថា "ការផ្តល់តម្លៃថ្មីដល់បញ្ជរ MaxMatrixCols" សូមមើលជំពូកទី VII) ។ អ្នកក៏អាចផ្តល់ពាក្យបញ្ជានេះមិននៅក្នុងបុព្វបទ ប៉ុន្តែនៅដើមនៃរូបមន្តបិទ ដែលរួមបញ្ចូលម៉ាទ្រីសរបស់អ្នក បន្ទាប់មកការអនុញ្ញាតឱ្យបង្កើនចំនួនជួរឈរនឹងមានសុពលភាពសម្រាប់តែម៉ាទ្រីសដែលរួមបញ្ចូលក្នុងរូបមន្តបិទនេះ។

នេះជារបៀបវាយត្រីកោណ Pascal ដោយប្រើបរិស្ថានម៉ាទ្រីស៖

អត្ថបទប្រភពសម្រាប់វាមើលទៅដូចនេះ៖

\setcounter(MaxMatrixCols)(20)

&&& 1 && 2 && 1\\ && 1 && 3 && 3 && 1\\

& 1 && 4 && 6 && 4 && 1\\ 1 && 5 && 10 && 10 && 5 && 1 \end(ម៉ាទ្រីស)

(ចំណាំ ដោយវិធីនេះថា ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ធាតុតារាងទទេនៅចុងបញ្ចប់នៃបន្ទាត់ត្រូវបានលុបចោល ដូច្នេះចំនួនតួអក្សរ & ក្នុងបន្ទាត់ផ្សេងគ្នានៃតារាង

ខុសគ្នា)។ ប្រសិនបើយើងមិនបានបង្កើន MaxMatrixCols នោះបន្ទាត់ចុងក្រោយនឹងបណ្តាលឱ្យមានសារកំហុស។

ដើម្បីទទួលបានជួរផ្តេកនៃចំនុចក្នុងម៉ាទ្រីសដែលលាតសន្ធឹងលើជួរជាច្រើន ប្រើពាក្យបញ្ជា \hdotsfor; អាគុយម៉ង់ដែលត្រូវការរបស់វាគឺចំនួនជួរឈរដែលកាន់កាប់ដោយចំនុច។ ក្នុងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម សូមយកចិត្តទុកដាក់លើការដាក់ & សញ្ញាក្នុងបន្ទាត់ដែលមាន \hdotsfor៖

អ្នកក៏អាចកែតម្រូវដង់ស៊ីតេនៃចំនុចដែលទទួលបានដោយប្រើពាក្យបញ្ជា \hdotsfor៖ នៅក្នុងអាគុយម៉ង់ស្រេចចិត្ត (វាត្រូវបានដាក់មុនលេខដែលត្រូវការ) អ្នកអាចបញ្ជាក់ប្រភាគទសភាគ - "កត្តារំលាយ" ។ ប្រសិនបើអ្នកនិយាយថា \hdotsfor(5) ជំនួសឱ្យ \hdotsfor(5) នោះចំនុចនឹងទៅមួយដងកន្លះតិចជាងញឹកញាប់។

រួមជាមួយនឹងជួរផ្តេកនៃចំនុច ចំនុចបញ្ឈរ និងអង្កត់ទ្រូងត្រូវប្រើក្នុងម៉ាទ្រីស។ ដើម្បីកំណត់ពួកវា ពាក្យបញ្ជា \\ vdots និង ddots ត្រូវបានប្រើ៖

a 11a 12

a 21a 22

. . .. . .

a n1a n2

ពាក្យ​បញ្ជា \vdots និង \ddots អាច​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​មិន​ត្រឹម​តែ​ក្នុង​ម៉ាទ្រីស​ប៉ុណ្ណោះ​ទេ ប៉ុន្តែ​ក៏​នៅ​គ្រប់​ទីកន្លែង​ក្នុង​រូបមន្ត​គណិត​វិទ្យា​ផង​ដែរ។

រួមជាមួយនឹងម៉ាទ្រីសដែលប្រើក្នុងរូបមន្តក្រៅបណ្តាញ ពេលខ្លះអ្នកត្រូវដាក់ម៉ាទ្រីសតូចមួយទៅក្នុងរូបមន្តក្នុងបន្ទាត់។ តាមធម្មជាតិ ទាំងទំហំនៃនិមិត្តសញ្ញា និងចន្លោះពេលរវាងពួកវានៅក្នុងម៉ាទ្រីសបែបនេះគួរតែមានលក្ខណៈសមរម្យជាង។ បរិស្ថានតូចម៉ាទ្រីសត្រូវបានបម្រុងទុកសម្រាប់គោលបំណងបែបនេះ (វាក៏មានផងដែរនៅពេលដែលកញ្ចប់ amsmath ត្រូវបានរួមបញ្ចូល) ។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់របស់វា៖

\end(smallmatrix)\bigr)$

ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ អ្នកត្រូវដាក់វង់ក្រចកជុំវិញម៉ាទ្រីសតូចមួយដោយខ្លួនឯង។ បរិស្ថានតូចមិនមានជម្រើសណាមួយជាមួយនឹងតង្កៀបដែលត្រៀមរួចជាស្រេចនោះទេ។

ឥឡូវនេះ ដូចដែលយើងបានសន្យា យើងនឹងប្រាប់អ្នកថាតើជម្រើសអ្វីខ្លះសម្រាប់សំណុំម៉ាទ្រីសនៅតែមាន ប្រសិនបើអ្នកមិនភ្ជាប់កញ្ចប់បន្ថែម។ ក្នុងករណីនេះ ចាំបាច់ត្រូវប្រើបរិយាកាសអារេរបស់ LA TE X។ នេះជារបៀបយកឧទាហរណ៍ពីទំ។ ៧២៖

បើប្រៀបធៀបទៅនឹងអ្វីដែល pmatrix ផ្តល់ឱ្យ ភាពខុសគ្នាមានដូចខាងក្រោម:

1) វង់ក្រចកជុំវិញម៉ាទ្រីសដែលបានវាយបញ្ចូលដោយប្រើបរិស្ថានអារេត្រូវតែកំណត់ដោយឯករាជ្យជានិច្ច។

2) \begin(array) ដែលបើកបរិស្ថានត្រូវតែធ្វើតាម (ជាដង្កៀបអង្កាញ់ ព្រោះវាជាអាគុយម៉ង់បរិស្ថានអារេ) ជាមួយនឹងអ្វីដែលគេហៅថា matrix preamble ពិពណ៌នាអំពីចំនួន និងជួរឈរអ្វីដែលម៉ាទ្រីសគួរតែមាន។ ក្នុងករណីរបស់យើង បុព្វកថាមានអក្សរបី cc ។ នេះមានន័យថាម៉ាទ្រីសមាន 3 ជួរឈរ (មួយអក្សរក្នុងមួយជួរ) ហើយមាតិកានៃជួរឈរនីមួយៗនេះត្រូវតែដាក់កណ្តាលនៅក្នុងជួរឈរ (c តំណាងឱ្យ "កណ្តាល") ។ (លើកលែងតែ c បុព្វកថាអាចជា l មានន័យថាជួរឈរដែលត្រូវគ្នានឹងតម្រឹមឆ្វេង (ឆ្វេង) ឬ r មានន័យថាជួរឈរនឹងតម្រឹមស្តាំ (ស្តាំ) ។

អេ វាក្យសម្ព័ន្ធដែលនៅសល់គឺដូចគ្នាទៅនឹងបរិស្ថាន pmatrix និងសមភាគីរបស់វា។ ពាក្យបញ្ជា \ldots \vdots និង \ddotsអ្នកនៅតែអាចប្រើវាបាន ប៉ុន្តែ \hdotsfor - alas, ទេ។ វាក៏មិនមាន analogue នៃ MaxMatrixCols សម្រាប់បរិស្ថានអារេ (ចាប់តាំងពីបុព្វបទកំណត់ចំនួនជួរឈរពិតប្រាកដរួចហើយ) ។ ជុំវិញ

ការប្រើប្រាស់ Smallmatrix នៅក្នុង "បរិសុទ្ធ" LA TE X (ដោយមិនភ្ជាប់កញ្ចប់បន្ថែម) ក៏មិនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដែរ។

4. មួយនៅលើផ្សេងទៀត។

នៅក្នុងផ្នែកនេះ យើងនឹងនិយាយអំពីករណីទាំងនោះ នៅពេលដែលចាំបាច់ត្រូវដាក់និមិត្តសញ្ញាមួយនៅពីលើមួយទៀតនៅក្នុងរូបមន្ត។ ក្នុងវិនាទី 1.2 បានដោះស្រាយករណីជាក់លាក់នៃបញ្ហានេះរួចហើយ៖ ការកំណត់ "ដែនកំណត់" នៅសញ្ញានៃផលបូក អាំងតេក្រាល ឬអ្វីផ្សេងទៀតនៃប្រភេទនោះ។ ឥឡូវនេះយើងនឹងពិចារណាករណីទូទៅ។

៤.១. ករណីសាមញ្ញបំផុត។

ដើម្បីចាប់ផ្តើម សូមពិចារណាពីលទ្ធភាពខាងក្រោមសម្រាប់ការដាក់ផ្នែកមួយនៃរូបមន្តនៅលើផ្នែកផ្សេងទៀត៖

1) កំពូលនៃរូបមន្តគឺនៅពីលើបន្ទាត់បន្តិច បាតខាងក្រោមបន្តិច (ស្រដៀងទៅនឹងប្រភាគដែលបង្កើតដោយពាក្យបញ្ជា \frac ប៉ុន្តែអាចដោយគ្មានសញ្ញា)។

2) ផ្នែកខាងក្រោមនៃរូបមន្តគឺ flush ជាមួយនឹងអត្ថបទដែលនៅសល់ ផ្នែកខាងលើគឺនៅពីលើវា។

3) តង្កៀបអង្កាញ់ផ្ដេកត្រូវបានគូរខាងលើ ឬខាងក្រោមបំណែករូបមន្ត ហើយបំណែករូបមន្តផ្សេងទៀតមានទីតាំងនៅខាងលើ ឬខាងក្រោមតង្កៀបនេះ។

ចូរយើងឆ្លងកាត់ជម្រើសទាំងនេះម្តងមួយៗ។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការបន្ថែមមួយអំពីពាក្យបញ្ជា \frac ដែលបានពិពណ៌នានៅក្នុងជំពូកទីមួយ ដែលបញ្ជាក់ប្រភាគ។ ប្រសិនបើប្រភាគដែលបានបញ្ជាក់ដោយប្រើពាក្យបញ្ជា \frac កើតឡើងក្នុងរូបមន្តក្នុងជួរ នោះភាគយក និងភាគបែងរបស់វាត្រូវបានបោះពុម្ពជាពុម្ពអក្សរតូចជាង ដែលវាមិនតែងតែអាចទទួលយកបាននោះទេ។ ដើម្បីជៀសវាងបញ្ហានេះ អ្នកអាចប្រើពាក្យបញ្ជា \dfrac ដោយរួមបញ្ចូលកញ្ចប់ amsmath៖ បន្ទាប់មកពុម្ពអក្សរនឹងធំជាង។ ប្រសិនបើប្រភាគនៅក្នុងរូបមន្តក្នុងបន្ទាត់ត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងនិទស្សន្ត ឬលិបិក្រម នោះជួនកាលវាសមហេតុផលក្នុងការបញ្ជាក់វាដោយប្រើពាក្យបញ្ជា \tfrac (ម្តងទៀត ដូច្នេះពុម្ពអក្សរមិនតូចពេកទេ ពាក្យបញ្ជានេះក៏មាននៅពេលភ្ជាប់ amsmath) ។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖

ឥឡូវនេះអំពីរបៀបរៀបចំផ្នែកនៃរូបមន្ត "តាមរបៀបដូចគ្នានឹងប្រភាគ" ប៉ុន្តែដោយគ្មានបន្ទាត់ប្រភាគ។ មានវិធីពីរយ៉ាង (ជាអកុសល ផ្តាច់មុខទៅវិញទៅមក) ដើម្បីធ្វើរឿងនេះ៖ ដោយមាន និងគ្មានកញ្ចប់ amsmath ។

ប្រសិនបើអ្នកមានកញ្ចប់ amsmath រួមបញ្ចូល អ្នកអាចសម្រេចបាននូវប្រសិទ្ធិភាពដែលចង់បានដោយប្រើ delimiters និង smallmatrix environment:

ជាការពិតណាស់ ប្រសិនបើអ្នកមានរូបមន្តបែបនេះច្រើននៅក្នុងអត្ថបទនោះ វាមិននឹកស្មានដល់ក្នុងការប្រើសញ្ញាណវែងបែបនេះទេ៖ អ្នកត្រូវបង្កើតសញ្ញាណសង្ខេបដោយផ្អែកលើ Smallmatrix (អានក្នុងជំពូកទី VII របៀបកំណត់ "ម៉ាក្រូជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ")។

សម្រាប់ករណីទូទៅបំផុតនៃ "មេគុណ binomial" នៅពេលដែលសញ្ញាកំណត់គឺជាវង់ក្រចកធម្មតា កញ្ចប់ amsmath ផ្តល់នូវពាក្យបញ្ជា \binom ពិសេសដែលដំណើរការស្រដៀងនឹង \frac៖

ពាក្យបញ្ជា \binom ក៏មានសមភាគី \dbinom និង \tbinom ទាក់ទងនឹង

ទៅ វាតាមរបៀបដូចគ្នាដែល \dfrac និង \tfrac ទាក់ទងនឹង \frac ។

អេ amsmath ក៏ផ្តល់នូវការស្ថាបនា "ប្រភាគទូទៅ" សម្រាប់បង្កើតពាក្យបញ្ជាស្រដៀងនឹង \frac និង \binom ។ តាមនិយមន័យ ប្រភាគទូទៅគឺជាបំណែករូបមន្តដែលត្រូវបានរៀបចំដូចខាងក្រោម៖ កំណត់ព្រំដែនខាងឆ្វេង បន្ទាប់មកប្រភាគ (កម្រាស់នៃរបារប្រភាគអាចបំពាន រួមទាំងសូន្យ) បន្ទាប់មកកំណត់ព្រំដែនខាងស្តាំ។ សូមចាំថា សញ្ញាព្រំដែនគឺជាតង្កៀប និងនិមិត្តសញ្ញាស្រដៀងគ្នា ដែលអាចផ្លាស់ប្តូរទំហំដោយស្វ័យប្រវត្តិ (ទំព័រ 67); នៅក្នុងប្រភាគទូទៅ អ្នកកំណត់ព្រំដែនប្រហែលជាមិនមានវត្តមានទេ (ដូច្នេះប្រភាគធម្មតាគឺពិតជាករណីពិសេសនៃទូទៅមួយ)។ ដើម្បីកំណត់ប្រភាគទូទៅ ពាក្យបញ្ជា \genfrac ត្រូវបានផ្តល់ដោយអាគុយម៉ង់ប្រាំមួយ។ ដើម្បីយល់ពីរបៀបដែលវាដំណើរការសូមមើលឧទាហរណ៍មួយ:

អាគុយម៉ង់ទីមួយ និងទីពីរចំពោះពាក្យបញ្ជា \genfrac គឺជាអ្នកកំណត់ព្រំដែនខាងឆ្វេង និងស្តាំរៀងៗខ្លួន។ អាគុយម៉ង់ទីបីគឺកម្រាស់នៃសញ្ញា (ប្រសិនបើកម្រាស់គឺសូន្យនោះសញ្ញាសម្គាល់មិនត្រូវបានបោះពុម្ពទេ); អាគុយម៉ង់ទីបួនបញ្ជាក់ទំហំពុម្ពអក្សរសម្រាប់ភាគយក និងភាគបែង៖ ប្រសិនបើអ្នកទុកវាឱ្យនៅទទេដោយគ្រាន់តែសរសេរ () ជំនួសឱ្យ (0) នោះ TEX នឹងជ្រើសរើសទំហំដោយខ្លួនវាផ្ទាល់។ លេខ 0 មាន​ន័យ​ថា​ទំហំ​តួអក្សរ​នឹង​ដូច​គ្នា​នឹង​ពេល​ប្រើ​ពាក្យ​បញ្ជា \dfrac (នៅ​ក្នុង​ផ្នែក 5.2 អ្នក​នឹង​រៀន​ថា​នៅ​ក្នុង​វាក្យស័ព្ទ TE X'nic នេះ​ត្រូវ​បាន​ហៅ​ថា displaystyle) លេខ 1 គឺ​ជា​ទំហំ​ដូច​ពេល​ប្រើ ពាក្យបញ្ជា \tfrac (រចនាប័ទ្មអត្ថបទដូចគ្នា) លេខ 2 និង 3 កំណត់ទំហំតូចជាង។ ទីបំផុត អាគុយម៉ង់ទីប្រាំ និងទីប្រាំមួយ គឺជាភាគបែង និងភាគបែងត្រឹមត្រូវ។

ដោយទុកអាគុយម៉ង់ទីបីឱ្យទទេ ដោយសរសេរគ្រាន់តែ () ជំនួសឱ្យដង្កៀបអង្កាញ់ដែលមានកម្រាស់ នោះនឹងប្រើកម្រាស់កាត់លំនាំដើម (0.4 ពិន្ទុ)។ ប្រសិនបើអាគុយម៉ង់ទីមួយ និងទីពីរត្រូវបានទុកចោលទទេ នោះនឹងមិនមានការកំណត់ព្រំដែនទេ (ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើការកំណត់ព្រំដែនខាងឆ្វេងត្រូវបានបញ្ជាក់ នោះការកំណត់ព្រំដែនខាងស្តាំក៏ត្រូវតែបញ្ជាក់ផងដែរ)។ ឧទាហរណ៍ \dfrac(x)(y) គឺដូចគ្នានឹង

\genfrac()()()()(0)(x)(y)

ជាពិសេសឧទាហរណ៍របស់យើងជាមួយនឹងនិមិត្តសញ្ញា Christoffel អាចត្រូវបានសរសេរជា

$\genfrac(\()(\))(0pt)()(ij)(k)$

ជាការពិតណាស់ ពាក្យបញ្ជា \genfrac គឺមិនល្អដោយខ្លួនឯងទេ ប៉ុន្តែជាវត្ថុធាតុដើមសម្រាប់កំណត់ម៉ាក្រូដែលតម្រូវតាមតម្រូវការជាក់លាក់របស់អ្នក។

ឥឡូវនេះអំពីអ្វីដែលត្រូវធ្វើប្រសិនបើអ្នកមិនរួមបញ្ចូលកញ្ចប់ amsmath ។

ក្នុងករណីនេះវាងាយស្រួលប្រើពាក្យបញ្ជា TE X \top:

ក្នុងករណីនេះ យើងក៏បានប្រើពាក្យបញ្ជា \left និង \right ដើម្បីកំណត់ដង្កៀបអង្កាញ់នៃទំហំដែលត្រូវការ។

សម្រាប់មេគុណ binomial មានពាក្យបញ្ជា TE X \\ជ្រើសរើស៖

(n\ជ្រើសរើស k)=\frac(n{k!(n-k)!}!}

យកចិត្តទុកដាក់លើតង្កៀបអង្កាញ់ដែលយើងបានបិទកន្សោម n\ជ្រើសរើស k: ពាក្យបញ្ជា \choose ដាក់ផ្នែកនៃរូបមន្តពីទ្រនិចអង្កាញ់បើកទៅ \choose នៅលើកំពូល និងផ្នែកនៃរូបមន្តពី \choose ទៅបិទ តង្កៀបអង្កាញ់ខាងក្រោម។ ប្រសិនបើមិនមានដង្កៀបអង្កាញ់ទេ

ប្រភាគ n ទាំងមូលនឹងធ្លាក់ចុះ! រួមជាមួយនឹងសញ្ញាស្មើ។

ពាក្យបញ្ជា \atop កំណត់នូវអ្វីដែលឡើង និងចុះក្រោម យោងទៅតាមច្បាប់ដូចគ្នានឹង \choose ។ ក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើជាមួយ \atop យើងបានធ្វើដោយគ្មានដង្កៀបកោង ព្រោះក្នុងរូបមន្តគណិតវិទ្យា មុខងាររបស់ពួកគេក៏ត្រូវបានអនុវត្តដោយពាក្យបញ្ជា \left និង\right។

នៅពេលដែលកញ្ចប់ amsmath ត្រូវបានរួមបញ្ចូល នោះ \atop និង \choose commands មិនអាចប្រើបានទេ។

ករណីប្រើប្រាស់គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍សម្រាប់ប្រភាគគឺជាអ្វីដែលគេហៅថា "ប្រភាគបន្ត"៖

លទ្ធផលមើលទៅមិនល្អទេ។ ក្នុងវិនាទី 5 ពន្យល់ពីមូលហេតុដែលវាបានដំណើរការយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរ និងរបៀបជួសជុលវា "ដោយដៃ" ប៉ុន្តែនៅក្នុងការអនុវត្ត វាជាការល្អបំផុតក្នុងការរួមបញ្ចូលកញ្ចប់ amsmath ហើយធ្វើដូចនេះ:

ប្រសិនបើ​អ្នក​ចង់​ឱ្យ​លេខរៀង​មួយចំនួន​ក្នុង​ប្រភាគ​បន្ត​មិន​នៅ​កណ្តាល ប៉ុន្តែ​ត្រូវ​បិទ​ទៅ​ឆ្វេង​ឬ​ស្ដាំ អ្នក​ត្រូវ​និយាយ \cfrac[l] ឬ \cfrac[r] ជំនួស​ឱ្យ \cfrac រៀងគ្នា។

ករណីមួយទៀតនៅពេលដែលចាំបាច់ត្រូវបោះពុម្ពរូបមន្តពីរដែលមានទំហំដូចគ្នា មួយនៅក្រោមផ្សេងទៀតកើតឡើងនៅពេលដែលកន្សោមសម្រាប់សន្ទស្សន៍បូកសរុបលាតសន្ធឹងបន្ទាត់ជាច្រើន។ ក្នុងករណីនេះបន្ទាប់ពីរួមបញ្ចូលកញ្ចប់ amsmath សូមប្រើពាក្យបញ្ជា \\ substack៖

អាគុយម៉ង់តែមួយចំពោះពាក្យបញ្ជា \\ substack មានរូបមន្តដែលត្រូវតែស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញានៃផលបូក (ឬផលិតផល ឬ "ប្រតិបត្តិការដែនកំណត់" ផ្សេងទៀត); ខ្សែអក្សរត្រូវបានកំណត់ដោយ \\ (ដូចនៅក្នុងបរិស្ថានដែលបានរចនាឡើងសម្រាប់សំណុំម៉ាទ្រីស)។

ពិចារណាករណីដែលបាតនៃរូបមន្តត្រូវតែនៅកម្រិតជួរដេក។ ដើម្បីសម្រេចបាននូវប្រសិទ្ធិភាពនេះ ពាក្យបញ្ជា \stackrel របស់ LA TE X ត្រូវបានប្រើ។ ពាក្យ​បញ្ជា​នេះ​មាន​អាគុយម៉ង់​ពីរ៖ ទីមួយ​គឺ​អ្វី​ដែល​នឹង​នៅ​ខាង​លើ​បន្ទាត់ ទីពីរ​គឺ​ជា​អ្វី​ដែល​នឹង​នៅ​ក្នុង​បន្ទាត់៖

ប្រសិនបើអត្ថបទដែលត្រូវសរសេរខាងលើព្រួញវែងនោះ បច្ចេកទេស \stackrel នឹងផ្តល់លទ្ធផលមិនពេញចិត្ត។ ក្នុងករណីនេះ ដោយរួមបញ្ចូលកញ្ចប់ amsmath អ្នកត្រូវប្រើពាក្យបញ្ជា \xleftarrow និង \xrightarrow ដែលត្រូវបានរចនាឡើងជាពិសេសសម្រាប់ដាក់សិលាចារឹកខាងលើ និងខាងក្រោមព្រួញ។ នៅក្នុងអំណះអំណាងជាកាតព្វកិច្ចនៃពាក្យបញ្ជាទាំងនេះ សិលាចារឹកត្រូវបានដាក់នៅពីលើព្រួញ នៅក្នុងអាគុយម៉ង់ស្រេចចិត្ត - នៅក្រោមសញ្ញាព្រួញ (អាគុយម៉ង់ស្រេចចិត្តប្រសិនបើមាន ត្រូវបានដាក់នៅពីមុខការចាំបាច់មួយ)។ ប្រសិនបើចំណងជើងវែង ទំហំនៃព្រួញនឹងកើនឡើងដោយស្វ័យប្រវត្តិ៖

ជាចុងក្រោយ ដើម្បីគូរទ្រនិចអង្កាញ់ផ្តេកនៅក្រោមកន្សោម (ហើយប្រហែលជាធ្វើហត្ថលេខានៅក្រោមខ្សែដៃនេះផងដែរ) អ្នកត្រូវប្រើពាក្យបញ្ជា \underbrace ។ អាគុយម៉ង់នៃពាក្យបញ្ជានេះគឺជាបំណែកនៃរូបមន្តដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីគូរតង្កៀបមួយ; ចំណងជើងនៅក្រោមវង់ក្រចក ប្រសិនបើចាំបាច់ ត្រូវបានធ្វើទ្រង់ទ្រាយជាអក្សរតូច។ ឧទាហរណ៍រូបមន្តបែបនេះ

១+៣+៥+៧+។ . . + (2n − 1) = n2

| (z) n លក្ខខណ្ឌ

ទទួលបានដូចខាងក្រោមៈ

\underbrace(1+3+5+7+

\ldots+(2n-1))_(\mbox($n$លក្ខខណ្ឌ))=n^2

ប្រសិនបើអ្នកមានកញ្ចប់ amsmath រួមបញ្ចូល វាជាការល្អក្នុងការប្រើពាក្យបញ្ជា \text ជំនួសឱ្យ \mbox ។

ដង្កៀបអង្កាញ់ផ្ដេកខាងលើបំណែករូបមន្តត្រូវបានបង្កើតដោយពាក្យបញ្ជា \overbrace សិលាចារឹកខាងលើវាត្រូវបានធ្វើទ្រង់ទ្រាយជាអក្សរធំ។ ក្នុងរូបមន្តមួយ អាចមានដង្កៀបអង្កាញ់ផ្តេកទាំងខាងលើ និងខាងក្រោមបំណែករូបមន្ត៖

ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង តង្កៀបផ្ដេកខាងក្រោមត្រូវបានដាក់ទាំងស្រុងនៅខាងក្នុងតង្កៀបផ្ដេកខាងលើ។ អ្នកក៏អាចធ្វើឱ្យប្រាកដថាតង្កៀបផ្តេកខាងលើ និងខាងក្រោមមិនមានគ្នាទៅវិញទៅមកទេ ប៉ុន្តែការត្រួតគ្នា ប៉ុន្តែនេះតម្រូវឱ្យមានល្បិចបន្ថែម (ទំ. 93) ។

៤.២. រូបមន្តបិទពហុជួរ

TEX មិនដែលដាក់សហសញ្ញារូបមន្តក្រៅបណ្តាញទេ ដូច្នេះប្រសិនបើរូបមន្តរបស់អ្នកមិនសមនឹងបន្ទាត់មួយ អ្នកនឹងត្រូវបំបែកវាទៅជាបន្ទាត់ដាច់ដោយឡែកដោយខ្លួនឯង។ រឿងដំបូងដែលចូលមកក្នុងគំនិតសម្រាប់អ្នកចាប់ផ្តើមដំបូងគឺត្រូវរៀបចំបន្ទាត់ទាំងនេះនីមួយៗជារូបមន្តបិទដាច់ដោយឡែកដោយប្រើ $$...$$ ហើយសរសេររូបមន្តបិទទាំងនេះជាជួរ។ ក្នុងករណីនេះចម្ងាយបញ្ឈររវាងបន្ទាត់ទាំងពីរប្រែទៅជាធំពេកដូច្នេះដោយភ្នែកពួកគេមិនបាន។

ចាត់ទុកថាជាផ្នែកមួយនៃរូបមន្តដូចគ្នា។ នៅក្នុងផ្នែកនេះ យើងពិពណ៌នាអំពីរបៀបរៀបចំភាគថាសបែបនេះឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។

ដូចនៅក្នុងករណីនៃ matrices ឧបករណ៍ងាយស្រួលបំផុត (និងបានណែនាំដោយពួកយើង) ត្រូវបានបើកដោយរួមបញ្ចូលកញ្ចប់ amsmath; យើងនឹងចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការពិពណ៌នារបស់ពួកគេ ហើយនៅចុងបញ្ចប់ យើងនឹងពណ៌នាអំពីឧបករណ៍តិចតួចសម្រាប់ការវាយបញ្ចូលរូបមន្តពហុបន្ទាត់ដែលអាចប្រើបានដោយមិនចាំបាច់ភ្ជាប់កញ្ចប់បន្ថែម។

ដូច្នេះ ចូរនិយាយថាអ្នកបានភ្ជាប់ amsmath ។ បន្ទាប់មក វិធីងាយស្រួលបំផុតដើម្បីកំណត់រូបមន្តបិទពហុជួរគឺបរិស្ថានពហុបន្ទាត់៖

ទីមួយនៃបន្ទាត់ត្រូវបានបោះពុម្ពបិទទៅខាងឆ្វេង ចុងក្រោយ - បិទទៅខាងស្តាំ បន្ទាត់ដែលនៅសល់ត្រូវបានដាក់កណ្តាល។ ដូចបរិស្ថានសមីការដែរ បរិស្ថានពហុបន្ទាត់មិនត្រូវដាក់ក្នុងសញ្ញា $$ ទេ។ ដូចដែលអ្នកប្រហែលជាបានកត់សម្គាល់ រូបមន្តដែលបានរចនាជាបរិយាកាសពហុបន្ទាត់គឺត្រូវបានដាក់លេខដោយស្វ័យប្រវត្តិ។ ដើម្បីជៀសវាងការដាក់លេខនេះ អ្នកត្រូវប្រើ "ជម្រើសសញ្ញាផ្កាយ" - ពហុបន្ទាត់ * បរិស្ថាន។

តាមការពិត បន្ទាត់ទីមួយ និងចុងក្រោយត្រូវបានបោះពុម្ពមិននៅជិតរឹមទេ ប៉ុន្តែដោយចូលបន្ទាត់ស្មើនឹង \multlinegap។ តម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនេះអាចត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរតាមរបៀបធម្មតាដោយសរសេរនៅក្នុងបុព្វបទអ្វីមួយដូចជា

\multlinegap=.5in

ដើម្បីធ្វើឱ្យជួរកណ្តាលមួយចំនួនមិនស្ថិតនៅកណ្តាល ប៉ុន្តែបានបិទទៅខាងឆ្វេង អ្នកត្រូវប្រើពាក្យបញ្ជា \shoveleft សរសេរ និយាយថា

\shoveleft(+46+47+48+\ldots)\\

ជំនួសឱ្យ +46+47+48+\ldots\\ ។ សម្រាប់យុត្តិកម្មទៅខាងស្តាំ ពាក្យបញ្ជា \shoveright ត្រូវបានប្រើតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា។

នៅពេលមានរូបមន្តបិទជាច្រើនក្នុងមួយជួរ អ្នកមិនអាចធ្វើទ្រង់ទ្រាយពួកវានីមួយៗជាមួយ $$ ឬបរិយាកាសសមីការបានទេ ប៉ុន្តែប្រើបរិយាកាសប្រមូលផ្តុំ៖

នៅពេលប្រើការប្រមូលផ្តុំ រូបមន្តក៏មិនត្រូវដាក់បញ្ចូលក្នុងនិមិត្តសញ្ញា $$ ដែរ។ រូបមន្តនីមួយៗដែលប្រមូលបាននៅក្នុងការប្រមូលផ្តុំគឺត្រូវបានដាក់លេខដោយស្វ័យប្រវត្តិ។ ដើម្បីឱ្យរូបមន្តលេខរៀងត្រូវបានយោង (បើមិនដូច្នេះទេ ហេតុអ្វីបានជាលេខវា?) វាត្រូវតែដាក់ស្លាកដោយបុព្វបទ \\ ដោយពាក្យបញ្ជា \label (សូមមើលឧទាហរណ៍នៃស្លាក និងឯកសារយោងក្នុងផ្នែក 2.1; ព័ត៌មានលម្អិតនៅក្នុងផ្នែក IV.9 ខាងក្រោម ) ។

ប្រសិនបើពួកគេមួយចំនួនមិនចាំបាច់ដាក់លេខទេ សូមដាក់ពាក្យបញ្ជា \notag ភ្លាមៗនៅពីមុខ \\ ។ ប្រសិនបើអ្នកមិនចង់ដាក់លេខរូបមន្តណាមួយទេ អ្នកអាចប្រើ "ជម្រើសសញ្ញាផ្កាយ" - បរិស្ថានប្រមូលផ្តុំ*។

នៅពេលបំបែករូបមន្តជាផ្នែកៗ ជាញឹកញាប់ចង់រៀបចំបន្ទាត់មួយនៅខាងក្រោមមួយទៀតដើម្បីឱ្យពួកវាតម្រឹមតាមវិធីជាក់លាក់មួយ។ ដើម្បីសម្រេចបាននូវប្រសិទ្ធភាពនេះ វាងាយស្រួលប្រើបរិស្ថានបំបែក៖

\begin(សមីការ)

1999 = 1000 + 900 +

(5) 1999&=1000+900+{}\\

ការបំបែករូបមន្តទៅជាបន្ទាត់នៅតែត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប្រើ \\ ហើយសញ្ញា & នាំមុខតួអក្សរដែលការតម្រឹមត្រូវបានអនុវត្ត។ សម្រាប់ហេតុផលបច្ចេកទេស រូបមន្តបំបែកទៅជាបន្ទាត់ដោយប្រើការបំបែកមិនអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប្រើសញ្ញា $$ ទេ (នេះជាមូលហេតុដែលយើងប្រើបរិយាកាសសមីការក្នុងឧទាហរណ៍)។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ដោយសារសមីការ រូបមន្តរបស់យើងទទួលបានលេខមួយ។ ប្រសិនបើអ្នកមិនត្រូវការលេខរៀងទេ អ្នកអាចសរសេរ \notag មុន \end (សមីការ) ឬប្រើសមីការ* បរិស្ថាន ដែលមិនមានរូបមន្តលេខ។

រូបមន្ត​បំបែក​ក៏​អាច​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​នៅ​ក្នុង​មជ្ឈដ្ឋាន​ប្រមូលផ្តុំ​ឬ​តម្រឹម​ដែរ (​បន្ទាប់​មក​នឹង​ត្រូវ​បាន​ពិភាក្សា​ខាង​ក្រោម​) ដោយ​មាន​ឬ​គ្មាន​សញ្ញា​ផ្កាយ។

ជារឿយៗ វាចាំបាច់ក្នុងការបោះពុម្ពជួរឈរដែលបានតម្រឹមមួយ ឬច្រើននៃរូបមន្ត។ បរិយាកាសតម្រឹមត្រូវបានបម្រុងទុកសម្រាប់គោលបំណងទាំងនេះ៖

សមភាព។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង ទីពីរ & ក្នុងជួរដេកបំបែកជួរឈរទីមួយនៃរូបមន្តពីទីពីរ ទីបី & ត្រូវបានតម្រឹមក្នុងជួរទីពីរ ទីបួន & ប្រសិនបើមានមួយនឹងបំបែកជួរឈរទីពីរពីទីបី។ល។ នៅតែមិនត្រូវការសញ្ញា $$ ទេ បន្ទាត់នៃសមីការនីមួយៗត្រូវបានដាក់លេខដោយស្វ័យប្រវត្តិ ដែលអាចទប់ស្កាត់ដោយការសរសេរ \notag មុន \\ ហើយនៅតែមានកំណែសញ្ញាផ្កាយនៃ align* ដែលមិនមានរូបមន្តលេខ។

ជាមួយនឹងការប្រើប្រាស់ត្រឹមត្រូវនៃបរិស្ថានតម្រឹម គួរតែមានចំនួនសេស និងតួអក្សរនៅក្នុងបន្ទាត់។ ពោលគឺប្រសិនបើយើងមាន n ជួរឈរដែលមានសមីការ នោះមានសញ្ញា n - 1 & បំបែកជួរឈរពីគ្នាទៅវិញទៅមក បូកនឹងសញ្ញា n បន្ថែមទៀត - មួយសម្រាប់ជួរឈរនីមួយៗ ហើយសរុប (n - 1) + n = 2n - 1 ។

ការប្រើប្រាស់ការតម្រឹមដែលមានប្រយោជន៍កើតឡើងនៅពេលដែលរូបមន្តបិទជាបន្តបន្ទាប់មានមតិយោបល់អត្ថបទ។ វាជាការចង់បានដែលមតិយោបល់ទាំងនេះត្រូវបានតម្រឹម។ នេះជារបៀបដែលអ្នកអាចសម្រេចបានដោយតម្រឹម៖

សូម​កត់​សម្គាល់​អំពែរ​ពីរ​ដែល​បំបែក​ការ​អធិប្បាយ​ពី​រូបមន្ត (មើល​អត្ថបទ​ក្នុង​ការ​បោះពុម្ព​តូច​ខាង​លើ)។ វាក៏គួរអោយកត់សំគាល់ផងដែរថា ដូចគ្នានឹងពហុបន្ទាត់ និងបរិស្ថានប្រមូលផ្តុំដែរ រូបមន្តដែលបានបញ្ជាក់ជាមួយការតម្រឹមមិនអាចធ្វើទ្រង់ទ្រាយដោយសញ្ញាដុល្លារបានទេ។

វាមិនតែងតែងាយស្រួលទេក្នុងការបញ្ចូលមតិយោបល់លើការគណនាដោយផ្ទាល់នៅក្នុងរូបមន្ត។ ពេល​ខ្លះ​អ្នក​ចង់​ឱ្យ​មតិ​មួយ​ចំនួន​ទៅ​លើ​បន្ទាត់​ដាច់​ដោយ​ឡែក។ ពាក្យបញ្ជា \intertext អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើដូច្នេះដើម្បីកុំឱ្យការតម្រឹមត្រូវបានខូច៖

រួមជាមួយនឹងបរិយាកាសតម្រឹម ដែលផ្តល់រូបមន្តបិទទាំងស្រុងក្នុងពេលតែមួយ មានបរិយាកាសតម្រឹមដែលអាចប្រើជាផ្នែកនៃរូបមន្តធំជាង។ នេះជារបៀបដែលអ្នកអាចប្រើបរិស្ថាននេះដើម្បីរៀបចំប្រព័ន្ធសមីការ៖

ដើម្បីបង្កើតដង្កៀបអង្កាញ់ពេញប្រព័ន្ធ យើងបានប្រើពាក្យបញ្ជា \left និង \right ហើយពាក្យបញ្ជា \right មាន "delimiter" - ចំនុចមួយ (សូមមើលផ្នែក 2.5)។

ជាចុងក្រោយ រូបមន្តបិទពហុបន្ទាត់មួយប្រភេទផ្សេងទៀតកើតឡើងនៅពេលដែលកន្សោមនៅជ្រុងខាងស្តាំនៃសមភាពគួរតែមើលទៅខុសគ្នានៅក្នុងករណីផ្សេងៗគ្នា។ សម្រាប់ករណីនេះ កញ្ចប់ amsmath ផ្តល់នូវបរិយាកាសករណី។ តោះបង្ហាញពីរបៀបដែលវាដំណើរការជាមួយឧទាហរណ៍៖

|x|=\begin(cases) x,&\text(ប្រសិនបើ $x>0$;)\\ 0,&\text(ប្រសិនបើ $x=0$;)\\ -x,&\text(ប្រសិនបើ $ x<0$.} \end{cases}

ឥឡូវនេះអ្នកបានស្គាល់ខ្លួនអ្នកជាមួយនឹងលទ្ធភាពនៃការវាយបញ្ចូលរូបមន្តពហុបន្ទាត់ដោយប្រើកញ្ចប់ amsmath សូមនិយាយអំពីអ្វីដែលអាចធ្វើបានក្នុងទិសដៅនេះដោយមិនភ្ជាប់កញ្ចប់រចនាប័ទ្មបន្ថែម។

ប្រព័ន្ធសមីការអាចត្រូវបានវាយបញ្ចូលដោយប្រើបរិស្ថានអារេដូចនេះ៖

x^2+y^2&=&7\\ x+y &= &3.\\

យើងបានកំណត់ជួរឈរមួយទៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការនីមួយៗ ទៅកាន់សញ្ញាស្មើ និងទៅផ្នែកខាងស្តាំ។ ក្នុង​ការ​ធ្វើ​ដូច្នេះ យើង​បាន​ស្នើ​ឱ្យ​ផ្នែក​ខាង​ឆ្វេង​នៃ​សមីការ​ត្រូវ​បាន​តម្រឹម​ខាង​ស្ដាំ (ហេតុ​ដូច្នេះ​ហើយ r ក្នុង​បុព្វបទ) ផ្នែក​ខាង​ស្ដាំ

តម្រឹមទៅខាងឆ្វេង (l ក្នុងបុព្វកថា) ហើយសញ្ញាស្មើគ្នាត្រូវបានដាក់នៅកណ្តាលជួរឈររបស់វា (ដូច្នេះអក្សរទីពីរនៅក្នុងបុព្វបទគឺជាអក្សរ c) ។

អ្នកអាចសម្គាល់ឃើញថា ចន្លោះ (ដកឃ្លា) មុន និងក្រោយសញ្ញាស្មើគ្នាមានទំហំធំជាងការអនុញ្ញាតដោយច្បាប់វាយអក្សរ (ហើយជាងត្រូវបានទទួលនៅពេលប្រើបរិយាកាសតម្រឹមពីកញ្ចប់ amsmath) ។ ជាអកុសល, នេះគឺពិបាកក្នុងការដោះស្រាយជាមួយ; វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការទទួលបានកញ្ចប់ដែលរួមបញ្ចូលកញ្ចប់ amsmath ។

ប្រសិនបើ​អ្នក​ចង់​ឱ្យ​សមីការ​នីមួយៗ​ក្នុង​ប្រព័ន្ធ​ត្រូវ​បាន​លេខ​រៀង អ្នក​អាច​ប្រើ​បរិស្ថាន eqnarray ។ វាដំណើរការដូចគ្នាទៅនឹងបរិស្ថានអារេដែលមានបុព្វបទ rcl ក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើ ប៉ុន្តែវាបោះពុម្ពលេខរបស់វាដោយស្វ័យប្រវត្តិសម្រាប់សមីការនីមួយៗ (ស្រដៀងនឹងរបៀបដែលលេខត្រូវបានបោះពុម្ពដោយស្វ័យប្រវត្តិសម្រាប់រូបមន្តបិទដែលបង្កើតដោយប្រើបរិស្ថានសមីការ - មើល ផ្នែកទី 2.1) ។ ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់សមីការណាមួយដោយប្រើពាក្យបញ្ជា \label បន្ទាប់មកអ្នកអាចយោងទៅវានៅពេលក្រោយដោយប្រើពាក្យបញ្ជា \ref ឬ \pageref ។ ឧទាហរណ៍៖

ចំណាំថាបរិស្ថាន eqnarray មិនបង្កើតខ្សែកោងដែលរុំព័ទ្ធប្រព័ន្ធនៃសមីការទេ។ ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ តួអក្សរ ~ រវាង "s" ។

និង \pageref ត្រូវបានកំណត់ដូច្នេះពាក្យ "ជាមួយ" ។ ហើយលេខទំព័រមិនធ្លាក់លើបន្ទាត់ផ្សេងគ្នាទេ (សូមមើលទំព័រ 103); សម្រាប់គោលបំណងស្រដៀងគ្នា យើងបានប្រើនិមិត្តសញ្ញានេះ។

និងទីពីរ។

នៅពេលប្រើបរិស្ថាន eqnarray អ្នកមិនចាំបាច់សរសេរសញ្ញា $$ ទេ (ដូចដែលអ្នកមិនចាំបាច់សរសេរវានៅពេលប្រើបរិស្ថានសមីការ) ។

ប្រសិនបើអ្នកមិនចង់រាប់សមីការទាំងអស់ទេ អ្នកត្រូវសម្គាល់សមីការដែលអ្នកនឹងមិនដាក់លេខដោយប្រើពាក្យបញ្ជា \nonumber (ភ្លាមៗនៅពីមុខ \\):

Z ∞ e−x 2 dx = √ π

−∞ √

\begin(eqnarray) \int_(-\infty)^\infty e^(-x^2)dx & = & \sqrt(\pi)\nonumber\\

(10) \sqrt(576) & = & 24 \end(eqnarray)

ជាចុងក្រោយ ប្រសិនបើអ្នកមិនចង់រាប់សមីការទាល់តែសោះ អ្នកអាចប្រើ "កំណែផ្កាយ" នៃបរិស្ថាន eqnarray* ។

បរិស្ថានអារេអាចត្រូវបានប្រើមិនត្រឹមតែនៅក្នុងរូបមន្តក្រៅបណ្តាញប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងនៅក្នុងរូបមន្តក្នុងបណ្តាញផងដែរ ទោះបីជាលទ្ធផលជាធម្មតាមើលទៅអាក្រក់ក៏ដោយ។ បរិស្ថាន eqnarray និង eqnarray* បង្កើតតែរូបមន្តបិទប៉ុណ្ណោះ។

អ្នកក៏អាចប្រើបរិស្ថាន eqnarray ឬ eqnarray* ដើម្បីបំបែករូបមន្តបិទទៅជាផ្នែកដែលបានតម្រឹមច្រើន៖

ចំណាំថាយើងបាននាំមុខទីមួយ + នៅក្នុងបន្ទាត់ទីពីរនៃរូបមន្តជាមួយនឹងគូនៃការបើកនិងបិទដង្កៀប curly; នេះត្រូវបានធ្វើដូច្នេះថាសញ្ញា + មិនមកជិតតួអក្សរទីមួយនៃបន្ទាត់ទីពីរនៅក្នុងការបោះពុម្ពដែលរួមជាមួយនឹងការបង្កើនគម្លាតជុំវិញសញ្ញាស្មើគ្នានឹងច្រើនពេក (អ្នកអាចពិសោធន៍ដោយខ្លួនឯង) ។ ធម្មជាតិនៃឥទ្ធិពលដែលបានពិពណ៌នាត្រូវបានពន្យល់ខាងក្រោមនៅក្នុង Sec ។ ៥; វាត្រូវបានយកមកពិចារណាដោយផ្នែកនៅក្នុងកញ្ចប់ amsmath (ជាអកុសល កំណែផ្សេងៗគ្នានៃកញ្ចប់នេះអាចផ្តល់លទ្ធផលខុសៗគ្នា)។

៤.៣. សំណុំនៃដ្យាក្រាមផ្លាស់ប្តូរ

ដើម្បីវាយ "ដ្យាក្រាមផ្លាស់ប្តូរ" នៅក្នុង LA TE X អ្នកត្រូវបញ្ចូលកញ្ចប់រចនាប័ទ្ម amscd ។ អនុញ្ញាតឱ្យវារួចរាល់។ បន្ទាប់មក ដ្យាក្រាមផ្លាស់ប្តូរទៅជាទម្រង់ស៊ីឌី។ សម្រាប់អ្នកអានដែលស្គាល់ជាមួយ AM S-TE X អ្វីដែលខាងក្រោមអាចត្រូវបានពន្យល់ក្នុងប្រយោគមួយ៖ រវាង \begin(CD) និង \end(CD) អ្នកត្រូវតែដាក់អត្ថបទដូចគ្នាដែលត្រូវបានសរសេរនៅក្នុង AM S-TE X នៅក្នុង ករណីស្រដៀងគ្នារវាង \CD និង \endCD (សូមមើល) ។ សម្រាប់​អ្នក​ផ្សេង​ទៀត វា​កាន់​តែ​ងាយ​ស្រួល​ក្នុង​ការ​ពន្យល់​អំពី​ច្បាប់​សម្រាប់​សំណុំ​នៃ​ដ្យាក្រាម​ផ្លាស់ប្តូរ​ដោយ​ឧទាហរណ៍។ ពិចារណាដ្យាក្រាមខាងក្រោម៖

ជាមួយនឹងការភ្ជាប់កញ្ចប់ amscd វាត្រូវបានវាយបញ្ចូលដូចខាងក្រោម:

0 @>>> E' @>f>> E @>g>> E' @>>> 0\\

@. @VVpV @VVqV @VVrV @.\\

0 @>>> F' @>f>> F @>g>> F' @>>> 0 \end(CD)

ជួរទីមួយនៅក្នុងធាតុនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងជួរខាងលើនៃតារាង។ ព្រួញ​ចង្អុល​ពី​ឆ្វេង​ទៅ​ស្តាំ​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ដោយ @>>> construct (និង​ព្រួញ​ពី​ស្តាំ​ទៅ​ឆ្វេង​ដោយ @ construct) ។<<<); если над стрелкой надо поставить какую-то надпись (например, просто букву), то нужно ее разместить между первым и вторым знаками неравенства; чтобы надпись

បានប្រែក្លាយនៅក្រោមព្រួញវាចាំបាច់ត្រូវដាក់វានៅចន្លោះសញ្ញាទីពីរនិងទីបីនៃវិសមភាព។

បន្ទាត់ទីពីរកំណត់ព្រួញបញ្ឈរ។ សំណង់ @VVV បញ្ជាក់សញ្ញាព្រួញចុះក្រោម។ ប្រសិនបើត្រូវការសិលាចារឹកនៅខាងស្តាំព្រួញ នោះវាត្រូវតែដាក់នៅចន្លោះអក្សរទីពីរ និងអក្សរ V (ដើម្បីឱ្យសិលាចារឹកនៅខាងឆ្វេងព្រួញ វាត្រូវតែស្ថិតនៅចន្លោះទីមួយ និង អក្សរទីពីរ V) ។ ព្រួញ​បញ្ឈរ​ចង្អុល​ឡើង​ត្រូវ​បាន​បញ្ជាក់​ដោយ @AAA construct (អក្សរ A ជា​ចំនួន​ប្រហាក់ប្រហែល​អតិបរមា​ទៅ​នឹង​ព្រួញ​ចង្អុល​ឡើង​លើ); នៅខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេងរបស់វា អ្នកក៏អាចធ្វើសិលាចារឹក (តាមរបៀបស្រដៀងគ្នា)។

@ សំណង់។ កំណត់ព្រួញ "ទទេ" (ក្នុងករណីរបស់យើង - រវាងសូន្យពីរ); វាចាំបាច់ដើម្បីឱ្យ LA TEX មិនបាត់បង់ការរាប់នៅពេលរកមើលថាតើជួរឈរណាដែលត្រូវដាក់ព្រួញបញ្ឈរចូល។

ចូរពណ៌នាអំពីការងាររបស់បរិស្ថានស៊ីឌីកាន់តែត្រឹមត្រូវ។ ដ្យាក្រាមផ្លាស់ប្តូរនីមួយៗត្រូវបានចាត់ទុកដោយបរិស្ថានស៊ីឌីជាតារាងដែលមានជួរ "ផ្ដេក" និង "បញ្ឈរ" ឆ្លាស់គ្នា។ បន្ទាត់ "ផ្ដេក" នីមួយៗមានរូបមន្តប្រសព្វជាមួយព្រួញផ្ដេក។ ជួរ​ដេក​ផ្ដេក​ទាំងអស់​ត្រូវ​តែ​មាន​ចំនួន​រូបមន្ត​ដូច​គ្នា។ ប្រសិនបើកន្លែងមួយចំនួនដែលមានបំណងសម្រាប់រូបមន្តគួរតែទុកឲ្យនៅទទេ បន្ទាប់មកទុកចន្លោះមួយនៅកន្លែងនេះ ឬប្រសិនបើអ្នកចង់សរសេរ ()។ ត្រូវតែមានសញ្ញាព្រួញរវាងគូនៃរូបមន្តនីមួយៗ។ ប្រសិន​បើ​ព្រួញ​ណា​មួយ​មិន​ត្រូវ​ការ @ គួរ​តែ​ត្រូវ​ដាក់​នៅ​កន្លែង​របស់​វា។ (ព្រួញ "ទទេ") ។

បន្ទាត់ "បញ្ឈរ" នីមួយៗមានព្រួញបញ្ឈរ។ វាគួរតែមានច្រើនដូចដែលមានរូបមន្តនៅក្នុងបន្ទាត់ផ្តេកណាមួយ។ ប្រសិនបើព្រួញបញ្ឈរខ្លះមិនចាំបាច់ទេ សូមដាក់ @ ជំនួសវិញ។ (ព្រួញទទេ) ។

ប្រសិនបើសិលាចារឹកដែលមានព្រួញចង្អុលចុះក្រោម (ហើយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយ @VVV សំណង់) ខ្លួនវាមានអក្សរ V បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវដាក់វា (សិលាចារឹក) នៅក្នុងដង្កៀបអង្កាញ់ - បើមិនដូច្នេះទេ TEX នឹងមិនអាចយល់ពីអក្សរណាមួយបានទេ។ V សំដៅលើសិលាចារឹក ហើយដែល - សំដៅលើការកំណត់ព្រួញ។ វិធានការស្រដៀងគ្នានេះត្រូវតែធ្វើឡើង ប្រសិនបើសិលាចារឹកដែលមានព្រួញចង្អុលឡើងមានអក្សរ A (ហើយជាការពិតផងដែរ ប្រសិនបើសិលាចារឹកដែលមានព្រួញផ្តេកមានសញ្ញា > ឬ<, хотя ввиду математического смысла таких надписей последнее менее вероятно).

រួមជាមួយនឹងព្រួញ ផ្តេក និងបញ្ឈរ "សញ្ញាស្មើគ្នា" កើតឡើងនៅក្នុងដ្យាក្រាមផ្លាស់ប្តូរ៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញពីឧទាហរណ៍នេះ សញ្ញាបែបនេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយ @= (ផ្ដេក) និង @| (បញ្ឈរ) ។ សូមកត់សម្គាល់ផងដែរពីរបៀបដែលយើងតង្កៀបអក្សរ V នៅក្នុងចំណងជើងសម្រាប់ព្រួញបញ្ឈរខាងឆ្វេង។

សំណង់ \ ក្លែងបន្លំ។ . . \haswidth នៃប្រព័ន្ធ AM STE X (សូមមើលសៀវភៅ) មិនត្រូវបានគាំទ្រនៅក្នុង LA TE X ទេ។

គណិតវិទូដឹងថានៅក្នុងដ្យាក្រាមផ្លាស់ប្តូរ មិនត្រឹមតែមានព្រួញផ្ដេក និងបញ្ឈរប៉ុណ្ណោះទេ ក៏មានព្រួញដែលបត់ កោង និងចំនុចផងដែរ។ . . សមត្ថភាពនៃកញ្ចប់ amscd ដើម្បីបោះពុម្ពព្រួញបែបនេះមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការដ្យាក្រាមស្មុគស្មាញបែបនេះ អ្នកគួរតែប្រើកញ្ចប់រចនាប័ទ្ម XY -pic (សូមមើលឧបសម្ព័ន្ធ E)។

នៅក្នុង "សុទ្ធ" (ដោយមិនភ្ជាប់កញ្ចប់រចនាប័ទ្ម) LA TE X សំណុំនៃដ្យាក្រាមមិនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យទេ។ ក្នុងករណីធ្ងន់ធ្ងរបំផុត ប្រសិនបើមិនមាន amscd ឬ XY -pic ទេ អ្នកអាចធ្វើដូចនេះបាន៖

\begin(array)(cccccccccc) 0&\longrightarrow & E' & \stackrel(f)(\longrightarrow)& E & \stackrel(g)(\longrightarrow) & E'' & \longrightarrow & 0\\ &&\downarrow \lefteqn(p)&&\ចុះក្រោម

\lefteqn(q)&&\downarrow\lefteqn(r)\\ 0&\longrightarrow & F' & \stackrel(f)(\longrightarrow)& F & \stackrel(g)(\longrightarrow) & F'' & \longrightarrow &0

លទ្ធផលគឺស្ទើរតែដូចដ្យាក្រាមដូចក្នុងឧទាហរណ៍ដំបូងរបស់យើង (ទោះបីជាអក្សរព្រួញបញ្ឈរនឹងធំជាងអក្សរផ្តេកក៏ដោយ ព្រោះពាក្យបញ្ជា \stackrel ធ្វើឱ្យអក្សរតូចជាង)។ រឿងតែមួយគត់ដែលត្រូវការការបញ្ជាក់នៅទីនេះគឺពាក្យបញ្ជា \lefteqn ។ ពួកវាត្រូវការជាចាំបាច់ដើម្បីឱ្យព្រួញបញ្ឈរដែលមានសិលាចារឹកស្ថិតនៅចំកណ្តាលត្រឹមត្រូវ។ ប្រសិនបើ \lefteqns ទាំងនេះត្រូវបានលុបចោល (ហើយសរសេរ p ជំនួសឱ្យ \lefteqn(p) ។