រូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យាមិនអាចធ្វើដោយគ្មានគោលគំនិតនៃ "បរិមាណវ៉ិចទ័រ" បានទេ។ វាត្រូវតែស្គាល់ និងទទួលស្គាល់ ក៏ដូចជាអាចដំណើរការជាមួយវាបាន។ អ្នក​គួរ​តែ​រៀន​ចំណុច​នេះ ដើម្បី​កុំ​ឲ្យ​យល់​ច្រឡំ ហើយ​មិន​ធ្វើ​ខុស​ឆ្គង។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសម្គាល់តម្លៃមាត្រដ្ឋានពីវ៉ិចទ័រមួយ?

ទីមួយតែងតែមានលក្ខណៈពិសេសមួយ។ នេះគឺជាតម្លៃលេខរបស់វា។ មាត្រដ្ឋានភាគច្រើនអាចយកទាំងតម្លៃវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ ឧទាហរណ៏គឺបន្ទុកអគ្គីសនី ការងារ ឬសីតុណ្ហភាព។ ប៉ុន្តែ​មាន​មាត្រដ្ឋាន​មួយ​ចំនួន​ដែល​មិន​អាច​អវិជ្ជមាន​ដូច​ជា​ប្រវែង និង​ម៉ាស។

បរិមាណវ៉ិចទ័រ បន្ថែមពីលើបរិមាណជាលេខ ដែលតែងតែយកម៉ូឌុល ក៏ត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយទិសដៅមួយ។ ដូច្នេះ វាអាចត្រូវបានបង្ហាញជាក្រាហ្វិក ពោលគឺក្នុងទម្រង់ជាព្រួញ ប្រវែងស្មើនឹងម៉ូឌុលនៃតម្លៃដែលដឹកនាំក្នុងទិសដៅជាក់លាក់មួយ។

នៅពេលសរសេរ បរិមាណវ៉ិចទ័រនីមួយៗត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយសញ្ញាព្រួញនៅលើអក្សរ។ ប្រសិនបើយើងកំពុងនិយាយអំពីតម្លៃលេខ នោះព្រួញមិនត្រូវបានសរសេរ ឬវាត្រូវបានយកម៉ូឌុល។

តើសកម្មភាពអ្វីខ្លះដែលត្រូវបានអនុវត្តញឹកញាប់បំផុតជាមួយវ៉ិចទ័រ?

ទីមួយការប្រៀបធៀប។ ពួកគេអាចឬមិនស្មើគ្នា។ ក្នុងករណីដំបូងម៉ូឌុលរបស់ពួកគេគឺដូចគ្នា។ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាលក្ខខណ្ឌតែមួយទេ។ ពួកគេក៏ត្រូវតែមានទិសដៅដូចគ្នាឬផ្ទុយ។ ក្នុងករណីដំបូងពួកគេគួរតែត្រូវបានគេហៅថាវ៉ិចទ័រស្មើគ្នា។ នៅក្នុងទីពីរពួកគេផ្ទុយ។ ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់លក្ខខណ្ឌមួយក្នុងចំណោមលក្ខខណ្ឌទាំងនេះមិនត្រូវបានបំពេញ នោះវ៉ិចទ័រមិនស្មើគ្នាទេ។

បន្ទាប់មកការបន្ថែមមកដល់។ វាអាចត្រូវបានធ្វើដោយច្បាប់ពីរ: ត្រីកោណឬប៉ារ៉ាឡែល។ ទីមួយចេញវេជ្ជបញ្ជាឱ្យពន្យារពេលវ៉ិចទ័រទីមួយ បន្ទាប់មកពីចុងបញ្ចប់របស់វាទីពីរ។ លទធផលននការបូកនឹងជាលទធផលតដលរតូវការចាប់បផនកពីដើមដំបូងរហូតដល់ចប់ទីពីរ។

ក្បួនប្រលេឡូក្រាមអាចត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលអ្នកត្រូវការបន្ថែមបរិមាណវ៉ិចទ័រនៅក្នុងរូបវិទ្យា។ មិនដូចច្បាប់ទីមួយទេនៅទីនេះពួកគេគួរតែត្រូវបានពន្យារពេលពីចំណុចមួយ។ បន្ទាប់មក​បង្កើត​ពួកវា​ទៅជា​ប្រលេឡូក្រាម។ លទ្ធផលនៃសកម្មភាពគួរតែត្រូវបានចាត់ទុកថាជាអង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាមដែលដកចេញពីចំណុចដូចគ្នា។

ប្រសិនបើបរិមាណវ៉ិចទ័រមួយត្រូវបានដកពីចំណុចមួយទៀត នោះពួកវាត្រូវបានគ្រោងម្តងទៀតពីចំណុចមួយ។ មានតែលទ្ធផលទេដែលនឹងជាវ៉ិចទ័រដែលត្រូវគ្នានឹងមួយគូរពីចុងបញ្ចប់នៃទីពីរទៅចុងបញ្ចប់នៃទីមួយ។

តើវ៉ិចទ័រអ្វីខ្លះត្រូវបានសិក្សាក្នុងរូបវិទ្យា?

មាន​ច្រើន​ដូច​ជា​មាន​មាត្រដ្ឋាន។ អ្នកអាចចាំបានយ៉ាងសាមញ្ញថាបរិមាណវ៉ិចទ័រមាននៅក្នុងរូបវិទ្យា។ ឬដឹងពីសញ្ញាដែលពួកគេអាចគណនាបាន។ សម្រាប់អ្នកដែលចូលចិត្តជម្រើសទី 1 តុបែបនេះនឹងមានប្រយោជន៍។ វាមានបរិមាណរូបវន្តវ៉ិចទ័រចម្បង។

ឥឡូវនេះបន្តិចបន្ថែមទៀតអំពីបរិមាណទាំងនេះ។

តម្លៃដំបូងគឺល្បឿន

វាមានតម្លៃចាប់ផ្តើមផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃបរិមាណវ៉ិចទ័រពីវា។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាវាត្រូវបានសិក្សាក្នុងចំណោមទីមួយ។

ល្បឿនត្រូវបានកំណត់ជាលក្ខណៈនៃចលនារបស់រាងកាយក្នុងលំហ។ វាបញ្ជាក់តម្លៃជាលេខ និងទិសដៅ។ ដូច្នេះល្បឿនគឺជាបរិមាណវ៉ិចទ័រ។ លើសពីនេះទៀតវាជាទម្លាប់ក្នុងការបែងចែកវាទៅជាប្រភេទ។ ទីមួយគឺល្បឿនលីនេអ៊ែរ។ វាត្រូវបានណែនាំនៅពេលពិចារណាចលនាឯកសណ្ឋាន rectilinear ។ ក្នុងករណីនេះវាប្រែថាស្មើនឹងសមាមាត្រនៃផ្លូវដែលធ្វើដំណើរដោយរាងកាយទៅនឹងពេលវេលានៃចលនា។

រូបមន្តដូចគ្នាអាចត្រូវបានប្រើសម្រាប់ចលនាមិនស្មើគ្នា។ មានតែពេលនោះវានឹងជាមធ្យម។ លើសពីនេះទៅទៀត ចន្លោះពេលដែលត្រូវជ្រើសរើសត្រូវតែខ្លីតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ នៅពេលដែលចន្លោះពេលមានទំនោរទៅសូន្យ តម្លៃល្បឿនគឺភ្លាមៗរួចទៅហើយ។

ប្រសិនបើចលនាបំពានត្រូវបានពិចារណា នោះល្បឿនគឺតែងតែជាបរិមាណវ៉ិចទ័រ។ បន្ទាប់ពីបានទាំងអស់ វាត្រូវតែត្រូវបាន decomposed ចូលទៅក្នុងសមាសភាគដែលដឹកនាំតាមវ៉ិចទ័រនីមួយៗដឹកនាំបន្ទាត់កូអរដោនេ។ លើសពីនេះ វាត្រូវបានកំណត់ថាជាដេរីវេនៃវ៉ិចទ័រកាំ ដែលយកតាមពេលវេលា។

តម្លៃទីពីរគឺកម្លាំង

វាកំណត់រង្វាស់នៃអាំងតង់ស៊ីតេនៃផលប៉ះពាល់ដែលត្រូវបានបញ្ចេញលើរាងកាយដោយសាកសពឬវាលផ្សេងទៀត។ ដោយសារកម្លាំងគឺជាបរិមាណវ៉ិចទ័រ វាចាំបាច់មានតម្លៃម៉ូឌុល និងទិសដៅរបស់វា។ ចាប់តាំងពីវាធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយចំណុចដែលកម្លាំងត្រូវបានអនុវត្តក៏សំខាន់ផងដែរ។ ដើម្បីទទួលបានរូបភាពតំណាងនៃវ៉ិចទ័រកម្លាំង អ្នកអាចមើលតារាងខាងក្រោម។

ដូចគ្នានេះផងដែរកម្លាំងលទ្ធផលក៏ជាបរិមាណវ៉ិចទ័រផងដែរ។ វាត្រូវបានកំណត់ថាជាផលបូកនៃកម្លាំងមេកានិចទាំងអស់ដែលធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយ។ ដើម្បីកំណត់វាចាំបាច់ត្រូវអនុវត្តការបន្ថែមតាមគោលការណ៍នៃច្បាប់ត្រីកោណ។ មានតែអ្នកទេដែលត្រូវពន្យារពេលវ៉ិចទ័រជាវេនពីចុងបញ្ចប់នៃមុន។ លទ្ធផល​នឹង​ជា​ចំណុច​ដែល​ភ្ជាប់​ការ​ចាប់​ផ្តើម​ដំបូង​ដល់​ចុង​ចុង​ក្រោយ។

បរិមាណទីបីគឺការផ្លាស់ទីលំនៅ

ខណៈពេលកំពុងធ្វើចលនា រាងកាយពិពណ៌នាអំពីបន្ទាត់ជាក់លាក់មួយ។ វាត្រូវបានគេហៅថាគន្លង។ បន្ទាត់នេះអាចខុសគ្នាទាំងស្រុង។ សំខាន់ជាងនេះមិនមែនជានាងទេ។ រូបរាងនិងចំណុចចាប់ផ្តើម និងចុងបញ្ចប់នៃចលនា។ ពួកវាត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយផ្នែកមួយហៅថា ការផ្លាស់ទីលំនៅ។ នេះក៏ជាបរិមាណវ៉ិចទ័រផងដែរ។ ជាងនេះទៅទៀត វាតែងតែត្រូវបានដឹកនាំពីការចាប់ផ្តើមនៃចលនាទៅចំណុចដែលចលនាត្រូវបានបញ្ឈប់។ វាជាទម្លាប់ក្នុងការកំណត់វាដោយអក្សរឡាតាំង r ។

នៅទីនេះសំណួរខាងក្រោមអាចកើតឡើង: "តើផ្លូវជាបរិមាណវ៉ិចទ័រទេ?" ។ ជាទូទៅ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះមិនពិតទេ។ ផ្លូវគឺស្មើនឹងប្រវែងនៃគន្លង ហើយមិនមានទិសដៅច្បាស់លាស់ទេ។ ករណីលើកលែងគឺជាស្ថានភាពនៅពេលដែលចលនា rectilinear ក្នុងទិសដៅមួយត្រូវបានពិចារណា។ បន្ទាប់មកម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅស្របគ្នានឹងតម្លៃជាមួយផ្លូវ ហើយទិសដៅរបស់វាប្រែជាដូចគ្នា។ ដូច្នេះនៅពេលពិចារណាចលនាតាមបណ្តោយបន្ទាត់ត្រង់ដោយមិនផ្លាស់ប្តូរទិសដៅនៃចលនានោះផ្លូវអាចត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងឧទាហរណ៍នៃបរិមាណវ៉ិចទ័រ។

តម្លៃទីបួនគឺការបង្កើនល្បឿន

វាជាលក្ខណៈនៃអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរល្បឿន។ លើសពីនេះទៅទៀត ការបង្កើនល្បឿនអាចមានទាំងតម្លៃវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ នៅក្នុងចលនា rectilinear វាត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅនៃល្បឿនខ្ពស់។ ប្រសិនបើចលនាកើតឡើងតាមគន្លង curvilinear នោះវ៉ិចទ័រនៃការបង្កើនល្បឿនរបស់វាត្រូវបាន decomposed ជាពីរសមាសភាគដែលមួយត្រូវបានដឹកនាំទៅកណ្តាលនៃ curvilinear តាមបណ្តោយកាំ។

បែងចែកតម្លៃមធ្យម និងភ្លាមៗនៃការបង្កើនល្បឿន។ ទីមួយគួរតែត្រូវបានគណនាជាសមាមាត្រនៃការផ្លាស់ប្តូរល្បឿនក្នុងរយៈពេលជាក់លាក់មួយទៅពេលនេះ។ នៅពេលដែលចន្លោះពេលដែលបានពិចារណាមានទំនោរទៅសូន្យ មនុស្សម្នាក់និយាយអំពីការបង្កើនល្បឿនភ្លាមៗ។

តម្លៃទីប្រាំ - សន្ទុះ

នៅក្នុងវិធីមួយផ្សេងទៀតវាត្រូវបានគេហៅថាបរិមាណនៃចលនាផងដែរ។ សន្ទុះគឺជាបរិមាណវ៉ិចទ័រដោយសារតែការពិតដែលថាវាទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងល្បឿននិងកម្លាំងដែលបានអនុវត្តទៅលើរាងកាយ។ ពួកគេទាំងពីរមានទិសដៅមួយហើយផ្តល់ឱ្យវានូវកម្លាំងជំរុញ។

តាមនិយមន័យ ក្រោយមកទៀតគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃម៉ាសរាងកាយ និងល្បឿន។ ដោយប្រើគំនិតនៃសន្ទុះនៃរាងកាយ មនុស្សម្នាក់អាចសរសេរច្បាប់របស់ញូតុនដ៏ល្បីល្បាញតាមរបៀបផ្សេង។ វាប្រែថាការផ្លាស់ប្តូរនៃសន្ទុះគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃកម្លាំងនិងចន្លោះពេល។

នៅក្នុងរូបវិទ្យា តួនាទីដ៏សំខាន់មួយត្រូវបានលេងដោយច្បាប់នៃការអភិរក្សនៃសន្ទុះ ដែលចែងថានៅក្នុងប្រព័ន្ធបិទជិតនៃរូបកាយ សន្ទុះសរុបរបស់វាគឺថេរ។

យើងបានរាយបញ្ជីយ៉ាងខ្លីអំពីបរិមាណ (វ៉ិចទ័រ) ដែលត្រូវបានសិក្សានៅក្នុងវគ្គសិក្សារូបវិទ្យា។

បញ្ហានៃផលប៉ះពាល់មិនស្មើគ្នា

លក្ខខណ្ឌ។ មានវេទិកាថេរនៅលើផ្លូវដែក។ រថយន្ត​មួយ​គ្រឿង​បើក​មក​ជិត​វា​ក្នុង​ល្បឿន​៤​ម៉ែត្រ​/​វិនាទី ។ ម៉ាស់នៃវេទិកានិងរទេះគឺ 10 និង 40 តោនរៀងគ្នា។ រថយន្ត​បុក​នឹង​វេទិកា​មាន​កុងតាក់​ស្វ័យប្រវត្តិ​កើតឡើង​។ វាចាំបាច់ក្នុងការគណនាល្បឿននៃប្រព័ន្ធ wagon-platform បន្ទាប់ពីផលប៉ះពាល់។

ការសម្រេចចិត្ត។ ដំបូងអ្នកត្រូវបញ្ចូលសញ្ញាសម្គាល់៖ ល្បឿនរថយន្តមុនពេលមានផលប៉ះពាល់ - v1 រថយន្តដែលមានវេទិកាបន្ទាប់ពីការភ្ជាប់ - v ម៉ាសរថយន្ត m1 ទំងន់នៃវេទិកា - m2 ។ យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាវាចាំបាច់ត្រូវរកឱ្យឃើញនូវតម្លៃនៃល្បឿន v ។

ច្បាប់សម្រាប់ការដោះស្រាយកិច្ចការបែបនេះទាមទារឱ្យមានការបង្ហាញជាគ្រោងការណ៍នៃប្រព័ន្ធមុន និងក្រោយអន្តរកម្ម។ វាសមហេតុផលក្នុងការដឹកនាំអ័ក្ស OX តាមបណ្តោយផ្លូវរថភ្លើងក្នុងទិសដៅដែលរថយន្តកំពុងផ្លាស់ទី។

នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌទាំងនេះប្រព័ន្ធរទេះភ្លើងអាចត្រូវបានគេចាត់ទុកថាបិទ។ នេះត្រូវបានកំណត់ដោយការពិតដែលថាកម្លាំងខាងក្រៅអាចត្រូវបានគេមិនយកចិត្តទុកដាក់។ កម្លាំងទំនាញ និងប្រតិកម្មនៃការគាំទ្រមានតុល្យភាព ហើយការកកិតនៅលើផ្លូវដែកមិនត្រូវបានគេយកមកពិចារណានោះទេ។

យោងតាមច្បាប់នៃការអភិរក្សនៃសន្ទុះ, ផលបូកវ៉ិចទ័ររបស់ពួកគេមុនពេលអន្តរកម្មនៃរថយន្តនិងវេទិកានេះគឺស្មើនឹងចំនួនសរុបសម្រាប់ coupler បន្ទាប់ពីផលប៉ះពាល់។ ដំបូងវេទិកាមិនផ្លាស់ទីទេដូច្នេះសន្ទុះរបស់វាគឺសូន្យ។ មានតែឡានទេដែលផ្លាស់ទី សន្ទុះរបស់វាគឺជាផលិតផលនៃ m1 និង v1 ។

ដោយសារផលប៉ះពាល់គឺមិនមានភាពបត់បែន ពោលគឺ រទេះរុញជាប់នឹងវេទិកា ហើយបន្ទាប់មកវាចាប់ផ្តើមវិលជុំគ្នាក្នុងទិសដៅដូចគ្នា កម្លាំងរុញច្រាននៃប្រព័ន្ធមិនផ្លាស់ប្តូរទិសដៅទេ។ ប៉ុន្តែអត្ថន័យរបស់វាបានផ្លាស់ប្តូរ។ ពោលគឺផលិតផលនៃផលបូកនៃម៉ាស់របស់រទេះជាមួយនឹងវេទិកានិងល្បឿនដែលចង់បាន។

អ្នកអាចសរសេរសមភាពដូចខាងក្រោមៈ m1 * v1 = (m1 + m2) * v ។ វានឹងក្លាយជាការពិតសម្រាប់ការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រសន្ទុះនៅលើអ័ក្សដែលបានជ្រើសរើស។ ពីវាងាយស្រួលក្នុងការទាញយកសមភាពដែលនឹងត្រូវបានទាមទារដើម្បីគណនាល្បឿនដែលចង់បាន: v = m1 * v1 / (m1 + m2) ។

យោងតាមច្បាប់ អ្នកគួរតែបំប្លែងតម្លៃសម្រាប់ម៉ាស់ពីតោនទៅគីឡូក្រាម។ ដូច្នេះនៅពេលជំនួសពួកវាទៅក្នុងរូបមន្តដំបូងអ្នកគួរតែគុណតម្លៃដែលគេស្គាល់ដោយមួយពាន់។ ការគណនាសាមញ្ញផ្តល់ចំនួន 0.75 m/s ។

ចម្លើយ។ ល្បឿននៃរទេះរុញជាមួយវេទិកាគឺ 0.75 m / s ។

ការបែងចែករាងកាយទៅជាផ្នែក

លក្ខខណ្ឌ។ ល្បឿននៃគ្រាប់បែកដៃហោះគឺ 20 m/s ។ វាបំបែកជាពីរផ្នែក។ ម៉ាស់ទីមួយគឺ 1,8 គីឡូក្រាម។ វាបន្តផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅដែលគ្រាប់បែកដៃកំពុងហោះក្នុងល្បឿន 50 m/s ។ បំណែកទីពីរមានម៉ាស់ 1,2 គីឡូក្រាម។ តើល្បឿនរបស់វាគឺជាអ្វី?

ការសម្រេចចិត្ត។ អនុញ្ញាតឱ្យបំណែកម៉ាស់ត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ m1 និង m2 ។ ល្បឿនរបស់ពួកគេនឹងរៀងគ្នា v1 និង v2 ។ ល្បឿនដំបូងនៃគ្រាប់បែកដៃគឺ v ។ នៅក្នុងភារកិច្ចអ្នកត្រូវគណនាតម្លៃ v2.

ដើម្បីឱ្យបំណែកធំបន្តផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅដូចគ្នាទៅនឹងគ្រាប់បែកដៃទាំងមូល គ្រាប់ទីពីរត្រូវតែហោះហើរក្នុងទិសដៅផ្ទុយ។ ប្រសិនបើយើងជ្រើសរើសទិសដៅនៃអ័ក្សដែលជាកម្លាំងរុញច្រានដំបូង បន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីបែក បំណែកធំមួយហើរតាមអ័ក្ស ហើយបំណែកតូចមួយហើរប្រឆាំងនឹងអ័ក្ស។

នៅក្នុងបញ្ហានេះវាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យប្រើច្បាប់នៃការអភិរក្សនៃសន្ទុះដោយសារតែការពិតដែលថាការផ្ទុះគ្រាប់បែកដៃកើតឡើងភ្លាមៗ។ ដូច្នេះ ទោះបីជាការពិតដែលថាទំនាញផែនដីធ្វើសកម្មភាពលើគ្រាប់បែកដៃ និងផ្នែករបស់វាក៏ដោយ វាមិនមានពេលវេលាដើម្បីធ្វើសកម្មភាព និងផ្លាស់ប្តូរទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រសន្ទុះជាមួយនឹងតម្លៃម៉ូឌុលរបស់វានោះទេ។

ផលបូកនៃតម្លៃវ៉ិចទ័រនៃសន្ទុះបន្ទាប់ពីការផ្ទុះគ្រាប់បែកដៃគឺស្មើនឹងតម្លៃមុនរបស់វា។ ប្រសិនបើយើងសរសេរច្បាប់នៃការអភិរក្សនៃសន្ទុះនៃរាងកាយក្នុងការព្យាករលើអ័ក្ស OX នោះវានឹងមើលទៅដូចនេះ: (m1 + m2) * v = m1 * v1 - m2 * v2 ។ វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញពីល្បឿនដែលចង់បានពីវា។ វាត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត: v2 = ((m1 + m2) * v - m1 * v1) / m2 ។ បន្ទាប់ពីការជំនួសតម្លៃលេខនិងការគណនា 25 m / s ត្រូវបានទទួល។

ចម្លើយ។ ល្បឿននៃបំណែកតូចមួយគឺ 25 m / s ។

បញ្ហានៃការបាញ់នៅមុំមួយ។

លក្ខខណ្ឌ។ ឧបករណ៍មួយត្រូវបានម៉ោននៅលើវេទិកានៃម៉ាស់ M. កាំជ្រួចនៃម៉ាស់ m ត្រូវបានបាញ់ចេញពីវា។ វា​ហោះ​ចេញ​នៅ​មុំ α ទៅ​ជើងមេឃ​ជាមួយ​នឹង​ល្បឿន v (ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ទាក់ទង​នឹង​ដី) ។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកល្បឿននៃវេទិកាបន្ទាប់ពីការបាញ់។

ការសម្រេចចិត្ត។ ក្នុងបញ្ហានេះ អ្នកអាចប្រើច្បាប់អភិរក្សសន្ទុះក្នុងការព្យាករលើអ័ក្ស OX ។ ប៉ុន្តែមានតែនៅក្នុងករណីនៅពេលដែលការព្យាករនៃកម្លាំងលទ្ធផលខាងក្រៅគឺស្មើនឹងសូន្យ។

សម្រាប់ទិសដៅនៃអ័ក្ស OX អ្នកត្រូវជ្រើសរើសផ្នែកដែលកាំជ្រួចនឹងហោះហើរ ហើយស្របទៅនឹងបន្ទាត់ផ្តេក។ ក្នុងករណីនេះការព្យាករណ៍នៃកម្លាំងទំនាញនិងប្រតិកម្មនៃការគាំទ្រនៅលើ OX នឹងស្មើនឹងសូន្យ។

បញ្ហានឹងត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបទូទៅ ព្រោះមិនមានទិន្នន័យជាក់លាក់សម្រាប់បរិមាណដែលគេស្គាល់។ រូបមន្តគឺជាចម្លើយ។

សន្ទុះនៃប្រព័ន្ធមុនពេលបាញ់គឺស្មើសូន្យ ចាប់តាំងពីវេទិកា និងគ្រាប់ផ្លោងស្ថិតនៅស្ថានី។ សូមឱ្យល្បឿនដែលចង់បាននៃវេទិកាត្រូវបានតាងដោយអក្សរឡាតាំង u ។ បន្ទាប់មកសន្ទុះរបស់វាបន្ទាប់ពីការបាញ់ត្រូវបានកំណត់ជាផលិតផលនៃម៉ាស់ និងការព្យាករនៃល្បឿន។ ចាប់តាំងពីវេទិកាវិលត្រឡប់មកវិញ (ប្រឆាំងនឹងទិសដៅនៃអ័ក្ស OX) តម្លៃសន្ទុះនឹងនៅជាមួយសញ្ញាដក។

សន្ទុះនៃកាំជ្រួចគឺជាផលនៃម៉ាស់របស់វា និងការព្យាករនៃល្បឿននៅលើអ័ក្ស OX ។ ដោយសារតែល្បឿនត្រូវបានដឹកនាំនៅមុំមួយទៅផ្តេក ការព្យាកររបស់វាគឺស្មើនឹងល្បឿនគុណនឹងកូស៊ីនុសនៃមុំ។ នៅក្នុងសមភាពតាមព្យញ្ជនៈវានឹងមើលទៅដូចនេះ: 0 = - Mu + mv * cos α។ ពីវាដោយការបំលែងសាមញ្ញ រូបមន្តចំលើយត្រូវបានទទួល៖ u = (mv * cos α) / M ។

ចម្លើយ។ ល្បឿននៃវេទិកាត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត u = (mv * cos α) / M ។

បញ្ហាឆ្លងទន្លេ

លក្ខខណ្ឌ។ ទទឹងទន្លេតាមបណ្តោយប្រវែងទាំងមូលគឺដូចគ្នា និងស្មើនឹងលីត្រ ច្រាំងទន្លេរបស់វាស្របគ្នា។ ល្បឿននៃលំហូរទឹកនៅក្នុងទន្លេ v1 និងល្បឿនផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ទូក v2 ត្រូវបានដឹង។ មួយ) ពេល​ឆ្លង​កាត់ ធ្នូ​របស់​ទូក​ត្រូវ​តម្រង់​យ៉ាង​តឹងរ៉ឹង​ទៅ​ច្រាំង​ទល់​មុខ។ តើ​វា​នឹង​ត្រូវ​ដឹក​តាម​ខ្សែ​ទឹក​ដល់​កម្រិត​ណា? ២). តើធ្នូរបស់ទូកគួរតម្រង់នៅមុំមួយណា ដើម្បីឱ្យវាទៅដល់ច្រាំងទល់មុខកាត់កែងយ៉ាងតឹងរឹងដល់ចំណុចចេញដំណើរ? តើត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានសម្រាប់ការឆ្លងកាត់បែបនេះ?

ការសម្រេចចិត្ត។ មួយ) ល្បឿនពេញនៃទូកគឺជាផលបូកវ៉ិចទ័រនៃបរិមាណទាំងពីរ។ ទីមួយនៃទាំងនេះគឺជាផ្លូវនៃទន្លេដែលត្រូវបានតម្រង់តាមច្រាំងទន្លេ។ ទីពីរ​គឺ​ល្បឿន​ទូក​ផ្ទាល់​ខ្លួន​កាត់​កែង​ទៅ​ច្រាំង។ គំនូរបង្ហាញពីត្រីកោណស្រដៀងគ្នាពីរ។ ទីមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយទទឹងនៃទន្លេនិងចម្ងាយដែលទូកដឹក។ ទីពីរគឺវ៉ិចទ័រល្បឿន។

ធាតុខាងក្រោមធ្វើតាមពីពួកគេ: s / l = v1 / v2 ។ បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូររូបមន្តសម្រាប់តម្លៃដែលចង់បានត្រូវបានទទួល: s = l * (v1 / v2) ។

២). នៅក្នុងកំណែនៃបញ្ហានេះ វ៉ិចទ័រល្បឿនសរុបគឺកាត់កែងទៅនឹងធនាគារ។ វាស្មើនឹងផលបូកវ៉ិចទ័រនៃ v1 និង v2 ។ ស៊ីនុស​នៃ​មុំ​ដែល​វ៉ិចទ័រ​ល្បឿន​ផ្ទាល់​ខ្លួន​ត្រូវ​បង្វែរ គឺ​ស្មើ​នឹង​សមាមាត្រ​នៃ​ម៉ូឌុល v1 និង v2។ ដើម្បីគណនាពេលវេលាធ្វើដំណើរ អ្នកនឹងត្រូវបែងចែកទទឹងទន្លេដោយល្បឿនសរុបដែលបានគណនា។ តម្លៃនៃក្រោយមកទៀតត្រូវបានគណនាដោយទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

v = √(v22 – v12) បន្ទាប់មក t = l / (√(v22 – v12)) ។

ចម្លើយ។ មួយ) s = l * (v1 / v2), 2). sin α = v1 / v2, t = l / (√(v22 – v12)) ។

វ៉ិចទ័រគឺជាឧបករណ៍ដ៏មានឥទ្ធិពលក្នុងគណិតវិទ្យា និងរូបវិទ្យា។ ច្បាប់ជាមូលដ្ឋាននៃមេកានិច និងអេឡិចត្រូឌីណាមិកត្រូវបានបង្កើតជាភាសាវ៉ិចទ័រ។ ដើម្បីយល់ពីរូបវិទ្យា អ្នកត្រូវរៀនពីរបៀបធ្វើការជាមួយវ៉ិចទ័រ។

ជំពូកនេះមានបទបង្ហាញលម្អិតនៃសម្ភារៈចាំបាច់ដើម្បីចាប់ផ្តើមការសិក្សាអំពីមេកានិច៖

! ការបន្ថែមវ៉ិចទ័រ

! គុណមាត្រដ្ឋានដោយវ៉ិចទ័រ

! មុំរវាងវ៉ិចទ័រ

! ការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រលើអ័ក្ស

! វ៉ិចទ័រ និងសំរបសំរួលនៅលើយន្តហោះ

! វ៉ិចទ័រ និង​កូអរដោនេ​ក្នុង​លំហ

! ផលិតផលចំនុចនៃវ៉ិចទ័រ

វានឹងមានប្រយោជន៍ក្នុងការត្រលប់ទៅអត្ថបទនៃឧបសម្ព័ន្ធនេះក្នុងឆ្នាំដំបូង នៅពេលសិក្សាធរណីមាត្រវិភាគ និងពិជគណិតលីនេអ៊ែរ ដើម្បីយល់ឧទាហរណ៍ថា axioms នៃលំហលីនេអ៊ែរ និងលំហ Euclidean មកពីណា។

7.1 មាត្រដ្ឋាន និងបរិមាណវ៉ិចទ័រ

នៅក្នុងដំណើរការនៃការសិក្សារូបវិទ្យា យើងជួបបរិមាណពីរប្រភេទ - មាត្រដ្ឋាន និងវ៉ិចទ័រ។

និយមន័យ។ បរិមាណមាត្រដ្ឋាន ឬ មាត្រដ្ឋាន គឺជាបរិមាណរូបវន្តដែល (ក្នុងឯកតាសមស្រប) ទាមទារលេខតែមួយដើម្បីបញ្ជាក់។

មានមាត្រដ្ឋានជាច្រើននៅក្នុងរូបវិទ្យា។ ទំងន់រាងកាយគឺ 3 គីឡូក្រាម, សីតុណ្ហភាពខ្យល់គឺ 10 C, វ៉ុលចម្បងគឺ 220 V. . . ក្នុង​ករណី​ទាំង​អស់​នេះ បរិមាណ​នៃ​ការ​ប្រាក់​ដល់​យើង​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ដោយ​លេខ​តែ​មួយ។ ដូច្នេះម៉ាស់ សីតុណ្ហភាព និងវ៉ុលអគ្គិសនីគឺជាមាត្រដ្ឋាន។

ប៉ុន្តែ មាត្រដ្ឋាន​រូបវិទ្យា មិន​មែន​គ្រាន់​តែ​ជា​លេខ​នោះ​ទេ។ មាត្រដ្ឋានគឺជាលេខដែលបំពាក់ដោយវិមាត្រ 1 ។ ដូច្នេះ​បើ​គិត​ជា​ម៉ាស់ យើង​មិន​អាច​សរសេរ m = 3 បាន​ទេ។ អ្នកត្រូវតែបញ្ជាក់ឯកតារង្វាស់ឧទាហរណ៍ m = 3 គីឡូក្រាម។ ហើយប្រសិនបើនៅក្នុងគណិតវិទ្យាយើងអាចបន្ថែមលេខ 3 និង 220 នោះនៅក្នុងរូបវិទ្យាវានឹងមិនដំណើរការដើម្បីបន្ថែម 3 គីឡូក្រាមនិង 220 វ៉ុលទេ: យើងមានសិទ្ធិបន្ថែមតែមាត្រដ្ឋានដែលមានវិមាត្រដូចគ្នា (ម៉ាស់ជាមួយម៉ាស់វ៉ុលជាមួយវ៉ុល។ ល។ ) ។

និយមន័យ។ បរិមាណវ៉ិចទ័រ ឬវ៉ិចទ័រ គឺជាបរិមាណរូបវន្តដែលកំណត់ដោយ៖ ១) មាត្រដ្ឋានមិនអវិជ្ជមាន; 2) ទិសដៅក្នុងលំហ។ ក្នុងករណីនេះ មាត្រដ្ឋានត្រូវបានគេហៅថាម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រ ឬតម្លៃដាច់ខាតរបស់វា។

ឧបមាថារថយន្តកំពុងធ្វើចលនាក្នុងល្បឿន ៦០ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ ប៉ុន្តែនោះជាព័ត៌មានចរាចរណ៍មិនពេញលេញ មែនទេ? វាក៏អាចមានសារៈសំខាន់ផងដែរ ថាតើរថយន្តកំពុងទៅណា ទិសដៅណា។ ដូច្នេះវាជាការសំខាន់ណាស់ដែលត្រូវដឹងមិនត្រឹមតែម៉ូឌុល (តម្លៃដាច់ខាត) នៃល្បឿនរថយន្តក្នុងករណីនេះគឺ 60 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែក៏មានទិសដៅរបស់វានៅក្នុងលំហផងដែរ។ ដូច្នេះល្បឿនគឺជាវ៉ិចទ័រ។

ឧទាហរណ៍មួយទៀត។ ឧបមាថាមានឥដ្ឋមួយទម្ងន់ 1 គីឡូក្រាមនៅលើឥដ្ឋ។ កម្លាំង 100 N ធ្វើសកម្មភាពលើឥដ្ឋ (នេះគឺជាម៉ូឌុលនៃកម្លាំង ឬតម្លៃដាច់ខាតរបស់វា)។ តើឥដ្ឋនឹងផ្លាស់ទីយ៉ាងដូចម្តេច? សំណួរគឺគ្មានន័យទេរហូតដល់ទិសដៅនៃកម្លាំងត្រូវបានបញ្ជាក់។ ប្រសិនបើកម្លាំងធ្វើសកម្មភាពឡើងលើ នោះឥដ្ឋនឹងរំកិលទៅមុខ។ ប្រសិនបើកម្លាំងធ្វើសកម្មភាពផ្ដេក នោះឥដ្ឋនឹងផ្លាស់ទីផ្ដេក។ ហើយប្រសិនបើកម្លាំងធ្វើសកម្មភាពបញ្ឈរចុះក្រោម នោះឥដ្ឋនឹងមិនរអិលទាល់តែសោះ វានឹងគ្រាន់តែសង្កត់ទៅលើឥដ្ឋប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះ យើង​ឃើញ​ថា កម្លាំង​នោះ​ក៏​ជា​វ៉ិចទ័រ​ដែរ។

បរិមាណវ៉ិចទ័រនៅក្នុងរូបវិទ្យាក៏មានវិមាត្រផងដែរ។ វិមាត្រនៃវ៉ិចទ័រគឺជាវិមាត្រនៃម៉ូឌុលរបស់វា។

យើងនឹងសម្គាល់វ៉ិចទ័រដោយអក្សរដែលមានព្រួញ។ ដូច្នេះ វ៉ិចទ័រល្បឿនអាចត្រូវបានសម្គាល់

តាមរយៈ ~ v និងវ៉ិចទ័រកម្លាំងតាមរយៈ F ។ តាមពិត វ៉ិចទ័រនេះគឺជាព្រួញ ឬដូចដែលពួកគេនិយាយថា ជាផ្នែកដឹកនាំ (រូបភាព 7.1)។

អង្ករ។ ៧.១. វ៉ិចទ័រ ~v

ចំណុចចាប់ផ្តើមនៃព្រួញត្រូវបានគេហៅថាការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រនិងចំណុចបញ្ចប់ (ព័ត៌មានជំនួយ) នៃព្រួញ

ចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រ។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា វ៉ិចទ័រដែលចាប់ផ្តើមនៅចំនុច A និងបញ្ចប់នៅចំនុច B ត្រូវបានតំណាង

AB ផងដែរ; ពេលខ្លះយើងនឹងត្រូវការសញ្ញាណបែបនេះ។

វ៉ិចទ័រ​ដែល​ដើម​និង​ចុង​ស្រប​គ្នា​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​សូន្យវ៉ិចទ័រ (ឬ​សូន្យ) និង

តំណាងដោយ ~ ។ វ៉ិចទ័រ null គឺគ្រាន់តែជាចំណុចមួយ; វាមិនមានទិសដៅច្បាស់លាស់ទេ។

ប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រ null គឺសូន្យ។

1 ក៏មានមាត្រដ្ឋានគ្មានវិមាត្រផងដែរ៖ មេគុណនៃការកកិត ប្រសិទ្ធភាព សន្ទស្សន៍ចំណាំងបែររបស់ឧបករណ៍ផ្ទុក។ . . ដូច្នេះសន្ទស្សន៍ចំណាំងបែរនៃទឹកគឺ 1; 33 នេះគឺជាព័ត៌មានពេញលេញ លេខនេះមិនមានវិមាត្រទេ។

ការគូរព្រួញដោះស្រាយបញ្ហាទាំងស្រុងនៃតំណាងក្រាហ្វិកនៃបរិមាណវ៉ិចទ័រ។ ទិសដៅនៃព្រួញបង្ហាញពីទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយប្រវែងនៃព្រួញក្នុងមាត្រដ្ឋានសមស្របគឺជាម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រនេះ។

ជាឧទាហរណ៍ ឧបមាថារថយន្តពីរកំពុងធ្វើដំណើរឆ្ពោះទៅរកគ្នាក្នុងល្បឿន u = 30 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង និង v = 60 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ បន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រ ~u និង ~v នៃល្បឿនរថយន្តនឹងមានទិសដៅផ្ទុយ ហើយប្រវែងវ៉ិចទ័រ ~v គឺធំជាងពីរដង (រូបភាព 7.2) ។

អង្ករ។ ៧.២. វ៉ិចទ័រ ~ v វែងជាងពីរដង

ដូចដែលអ្នកបានយល់រួចហើយ អក្សរដែលគ្មានព្រួញ (ឧទាហរណ៍ u ឬ v ក្នុងកថាខណ្ឌមុន) បង្ហាញពីម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រដែលត្រូវគ្នា។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រ ~v ជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយ j~vj ប៉ុន្តែអ្នករូបវិទ្យា ប្រសិនបើស្ថានភាពអនុញ្ញាត នោះនឹងចូលចិត្ត v ដោយគ្មានព្រួញ។

វ៉ិចទ័រត្រូវបានគេហៅថា collinear ប្រសិនបើពួកគេស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដូចគ្នាឬនៅលើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។

សូមឱ្យមានវ៉ិចទ័រជាប់គ្នាពីរ។ ប្រសិនបើទិសដៅរបស់ពួកគេស្របគ្នា នោះវ៉ិចទ័រត្រូវបានគេហៅថា codirectional; ប្រសិនបើទិសដៅរបស់ពួកគេខុសគ្នា នោះវ៉ិចទ័រត្រូវបានគេហៅថាផ្ទុយ។ ដូច្នេះខាងលើនៅក្នុងរូបភព។ 7.2 វ៉ិចទ័រ ~u និង ~v ត្រូវបានដឹកនាំផ្ទុយ។

វ៉ិចទ័រ​ពីរ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ស្មើ​ប្រសិន​បើ​ពួក​វា​ជា​ទិស​គោល​ហើយ​មាន​ម៉ូឌុល​ស្មើគ្នា (រូបភាព 7.3) ។

អង្ករ។ ៧.៣. វ៉ិចទ័រ ~a និង b ស្មើគ្នា៖ ~a = b

ដូច្នេះ ភាពស្មើគ្នានៃវ៉ិចទ័រមិនមានន័យថាជាការចៃដន្យដែលមិនអាចខ្វះបាននៃការចាប់ផ្តើម និងចុងបញ្ចប់របស់វានោះទេ៖ យើងអាចផ្លាស់ទីវ៉ិចទ័រស្របទៅនឹងខ្លួនវា ហើយក្នុងករណីនេះយើងទទួលបានវ៉ិចទ័រស្មើនឹងដើម។ ការផ្ទេរបែបនេះត្រូវបានប្រើឥតឈប់ឈរនៅក្នុងករណីដែលវាជាការចង់កាត់បន្ថយការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រទៅចំណុចមួយ ឧទាហរណ៍នៅពេលស្វែងរកផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃវ៉ិចទ័រ។ ឥឡូវនេះយើងងាកទៅរកការពិចារណានៃប្រតិបត្តិការលើវ៉ិចទ័រ។

នៅក្នុងការសិក្សាផ្នែកផ្សេងៗនៃរូបវិទ្យា មេកានិច និងវិទ្យាសាស្ត្របច្ចេកទេស មានបរិមាណដែលត្រូវបានកំណត់ទាំងស្រុងដោយការកំណត់តម្លៃលេខរបស់ពួកគេ កាន់តែជាក់លាក់ ដែលត្រូវបានកំណត់ទាំងស្រុងដោយប្រើចំនួនដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការវាស់វែងរបស់ពួកគេដោយបរិមាណដូចគ្នាដែលបានយកជា ឯកតាមួយ។ បរិមាណបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា មាត្រដ្ឋានឬនិយាយឱ្យខ្លី មាត្រដ្ឋាន។ បរិមាណមាត្រដ្ឋាន ជាឧទាហរណ៍ ប្រវែង តំបន់ បរិមាណ ពេលវេលា ម៉ាស់ សីតុណ្ហភាពរាងកាយ ដង់ស៊ីតេ ការងារ សមត្ថភាពអគ្គិសនី។ល។ ដោយសារបរិមាណមាត្រដ្ឋានត្រូវបានកំណត់ដោយលេខ (វិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន) អ័ក្សកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នា។ ជាឧទាហរណ៍ ពួកវាតែងតែបង្កើតអ័ក្សនៃពេលវេលា សីតុណ្ហភាព ប្រវែង (ផ្លូវ) និងផ្សេងៗទៀត។

បន្ថែមពីលើបរិមាណមាត្រដ្ឋាន បញ្ហាផ្សេងៗមានបរិមាណសម្រាប់ការកំណត់ដែលបន្ថែមពីលើតម្លៃលេខ វាក៏ចាំបាច់ផងដែរដើម្បីដឹងពីទិសដៅរបស់ពួកគេក្នុងលំហ។ បរិមាណបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា វ៉ិចទ័រ. ឧទាហរណ៍រូបវន្តនៃបរិមាណវ៉ិចទ័រគឺជាការផ្លាស់ទីលំនៅនៃចំណុចសម្ភារៈដែលផ្លាស់ទីក្នុងលំហ ល្បឿន និងការបង្កើនល្បឿននៃចំណុចនេះ ក៏ដូចជាកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើវា កម្លាំងនៃវាលអគ្គិសនី ឬម៉ាញេទិក។ បរិមាណវ៉ិចទ័រត្រូវបានប្រើឧទាហរណ៍នៅក្នុងអាកាសធាតុ។ ពិចារណាឧទាហរណ៍សាមញ្ញមួយពីអាកាសធាតុ។ ប្រសិនបើយើងនិយាយថាខ្យល់បក់ក្នុងល្បឿន 10 m/s នោះយើងនឹងបង្ហាញពីតម្លៃមាត្រដ្ឋាននៃល្បឿនខ្យល់ ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងនិយាយថាខ្យល់ខាងជើងបក់ក្នុងល្បឿន 10 m/s នោះនៅក្នុង ករណីនេះ ល្បឿនខ្យល់នឹងជាបរិមាណវ៉ិចទ័ររួចហើយ។

បរិមាណវ៉ិចទ័រត្រូវបានតំណាងដោយប្រើវ៉ិចទ័រ។

សម្រាប់តំណាងធរណីមាត្រនៃបរិមាណវ៉ិចទ័រ ចម្រៀកដែលដឹកនាំត្រូវបានប្រើ នោះគឺផ្នែកដែលមានទិសដៅថេរក្នុងលំហ។ ក្នុងករណីនេះប្រវែងនៃចម្រៀកគឺស្មើនឹងតម្លៃលេខនៃបរិមាណវ៉ិចទ័រ ហើយទិសដៅរបស់វាស្របគ្នានឹងទិសដៅនៃបរិមាណវ៉ិចទ័រ។ ផ្នែកដឹកនាំដែលកំណត់លក្ខណៈបរិមាណវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានគេហៅថា វ៉ិចទ័រធរណីមាត្រ ឬគ្រាន់តែជាវ៉ិចទ័រ។

គំនិតនៃវ៉ិចទ័រដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់ទាំងក្នុងគណិតវិទ្យា និងផ្នែកជាច្រើននៃរូបវិទ្យា និងមេកានិច។ បរិមាណរូបវន្តជាច្រើនអាចត្រូវបានតំណាងដោយប្រើវ៉ិចទ័រ ហើយការតំណាងនេះច្រើនតែរួមចំណែកដល់ការធ្វើឱ្យទូទៅ និងភាពសាមញ្ញនៃរូបមន្ត និងលទ្ធផល។ ជាញឹកញាប់បរិមាណវ៉ិចទ័រ និងវ៉ិចទ័រដែលតំណាងឱ្យពួកវាត្រូវបានកំណត់អត្តសញ្ញាណជាមួយគ្នា៖ ឧទាហរណ៍ ពួកគេនិយាយថាកម្លាំង (ឬល្បឿន) គឺជាវ៉ិចទ័រ។

ធាតុនៃពិជគណិតវ៉ិចទ័រត្រូវបានប្រើក្នុងវិញ្ញាសាដូចជា៖ 1) ម៉ាស៊ីនអគ្គិសនី; 2) ដ្រាយអគ្គីសនីដោយស្វ័យប្រវត្តិ; 3) ការបំភ្លឺអគ្គិសនីនិងការ irradiation; 4) សៀគ្វីចរន្តឆ្លាស់ដែលមិនមានសាខា; 5) មេកានិចដែលបានអនុវត្ត; 6) មេកានិចទ្រឹស្តី; 7) រូបវិទ្យា; 8) ធារាសាស្ត្រ: 9) ផ្នែកម៉ាស៊ីន; 10) កម្លាំងនៃសម្ភារៈ; 11) ការគ្រប់គ្រង; 12) គីមីវិទ្យា; 13) kinematics; ១៤) ឋិតិវន្ត ។ល។

2. និយមន័យនៃវ៉ិចទ័រមួយ។ចម្រៀក​បន្ទាត់​មួយ​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​ចំណុច​ស្មើគ្នា​ពីរ - ចុង​របស់​វា។ ប៉ុន្តែគេអាចពិចារណាផ្នែកដឹកនាំដែលកំណត់ដោយគូនៃពិន្ទុ។ គេ​ដឹង​អំពី​ចំណុច​ទាំង​នេះ មួយ​ណា​ជា​ទី​មួយ (​ដើម​) និង​មួយ​ណា​ជា​ទី​ពីរ (​ចប់​) ។

ផ្នែកដែលដឹកនាំត្រូវបានយល់ថាជាគូនៃចំណុចដែលបញ្ជាទិញដែលទីមួយ - ចំណុច A - ត្រូវបានគេហៅថាការចាប់ផ្តើមរបស់វាហើយទីពីរ - ខ - ចុងបញ្ចប់របស់វា។

បន្ទាប់មកនៅក្រោម វ៉ិចទ័រក្នុងករណីសាមញ្ញបំផុត ផ្នែកដឹកនាំខ្លួនឯងត្រូវបានយល់ ហើយនៅក្នុងករណីផ្សេងទៀត វ៉ិចទ័រផ្សេងគ្នាគឺជាថ្នាក់សមមូលផ្សេងគ្នានៃផ្នែកដឹកនាំ ដែលកំណត់ដោយទំនាក់ទំនងសមមូលជាក់លាក់មួយចំនួន។ លើសពីនេះទៅទៀត ទំនាក់ទំនងសមមូលអាចខុសគ្នា ដោយកំណត់ប្រភេទនៃវ៉ិចទ័រ ("ឥតគិតថ្លៃ" "ថេរ" ។ល។ និយាយឱ្យសាមញ្ញទៅ នៅក្នុងថ្នាក់សមមូល ចម្រៀកដែលដឹកនាំទាំងអស់ដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវាត្រូវបានចាត់ទុកថាស្មើគ្នាឥតខ្ចោះ ហើយនីមួយៗអាចតំណាងឱ្យថ្នាក់ទាំងមូលស្មើៗគ្នា។

វ៉ិចទ័រដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការសិក្សាអំពីការបំប្លែងលំហរគ្មានកំណត់។

និយមន័យ ១.ផ្នែកដែលដឹកនាំ (ឬអ្វីដែលដូចគ្នា ចំណុចដែលបានបញ្ជាទិញ) យើងនឹងហៅ វ៉ិចទ័រ. ទិសដៅនៅលើផ្នែកជាធម្មតាត្រូវបានសម្គាល់ដោយព្រួញមួយ។ នៅពេលសរសេរ ព្រួញមួយត្រូវបានដាក់នៅពីលើការកំណត់អក្សរនៃវ៉ិចទ័រ ឧទាហរណ៍៖ (ក្នុងករណីនេះ អក្សរដែលត្រូវនឹងការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រត្រូវតែដាក់នៅខាងមុខ)។ នៅក្នុងសៀវភៅ ជាញឹកញាប់អក្សរដែលតំណាងឱ្យវ៉ិចទ័រត្រូវបានវាយអក្សរដិត ឧទាហរណ៍៖ ក.

អ្វី​ដែល​ហៅ​ថា​វ៉ិចទ័រ​សូន្យ ដែល​ការចាប់ផ្តើម​និង​ចុង​ត្រូវគ្នា​នឹង​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅថា​វ៉ិចទ័រ​ផងដែរ។

វ៉ិចទ័រ​ដែល​ការ​ចាប់​ផ្តើម​ស្រប​គ្នា​នឹង​ចុង​របស់​វា​ត្រូវ​បាន​ហៅ​ថា​សូន្យ។ វ៉ិចទ័រ null ត្រូវបានតាងដោយ ឬសាមញ្ញ 0 ។

ចម្ងាយរវាងការចាប់ផ្តើម និងចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានគេហៅថារបស់វា។ វែង(ក៏ដូចជា ម៉ូឌុលនិងតម្លៃដាច់ខាត) ។ ប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានតាងដោយ | | ឬ | | ប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រ ឬម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រ គឺជាប្រវែងនៃផ្នែកដឹកនាំដែលត្រូវគ្នា៖ | | = .

វ៉ិចទ័រត្រូវបានគេហៅថា collinearប្រសិនបើពួកវាស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដូចគ្នា ឬនៅលើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល ក្នុងរយៈពេលខ្លីប្រសិនបើមានបន្ទាត់ដែលពួកវាស្របគ្នា។

វ៉ិចទ័រត្រូវបានគេហៅថា coplanarប្រសិនបើមានយន្តហោះដែលពួកវាស្របគ្នា ពួកវាអាចត្រូវបានតំណាងដោយវ៉ិចទ័រដែលស្ថិតនៅលើយន្តហោះតែមួយ។ វ៉ិចទ័រ​សូន្យ​ត្រូវ​បាន​ចាត់​ទុក​ថា​ជាប់​នឹង​វ៉ិចទ័រ​ណា​មួយ​ ព្រោះ​វា​មិន​មាន​ទិសដៅ​ច្បាស់លាស់។ ជាការពិតណាស់ប្រវែងរបស់វាគឺសូន្យ។ ជាក់ស្តែង វ៉ិចទ័រពីរគឺ coplanar; ប៉ុន្តែជាការពិតណាស់ មិនមែនគ្រប់វ៉ិចទ័រទាំងបីក្នុងលំហរសុទ្ធតែជា coplanar នោះទេ។ ដោយសារវ៉ិចទ័រដែលស្របគ្នានឹងគ្នាគឺស្របទៅនឹងប្លង់តែមួយ វ៉ិចទ័រដែលជាប់គ្នាគឺកាន់តែមាន coplanar ។ ជាការពិតណាស់ ការសន្ទនាគឺមិនពិតទេ៖ វ៉ិចទ័រ coplanar ប្រហែលជាមិនមែនជា collinear ។ ដោយគុណធម៌នៃលក្ខខណ្ឌខាងលើ វ៉ិចទ័រសូន្យគឺជាប់គ្នាជាមួយវ៉ិចទ័រ និង coplanar ជាមួយគូវ៉ិចទ័រណាមួយ i.e. ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់វ៉ិចទ័រមួយក្នុងចំណោមវ៉ិចទ័រទាំងបីគឺសូន្យ នោះពួកវាគឺ coplanar ។

២) ពាក្យថា កូបឡារ័រ មានន័យក្នុងន័យថាៈ “មានយន្តហោះរួម” ពោលគឺ “ស្ថិតនៅលើយន្តហោះដូចគ្នា”។ ប៉ុន្តែដោយសារយើងកំពុងនិយាយនៅទីនេះអំពីវ៉ិចទ័រឥតគិតថ្លៃដែលអាចផ្ទេរបាន (ដោយមិនផ្លាស់ប្តូរប្រវែង និងទិសដៅ) តាមអំពើចិត្ត យើងត្រូវហៅវ៉ិចទ័រ coplanar ស្របទៅនឹងយន្តហោះដូចគ្នា ព្រោះក្នុងករណីនេះពួកវាអាចផ្ទេរបាន ដើម្បីឱ្យពួកវាប្រែចេញ។ មានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះតែមួយ។

ដើម្បីសង្ខេបសុន្ទរកថា យើងនឹងយល់ស្របក្នុងពាក្យមួយ៖ ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រសេរីជាច្រើនស្របគ្នានឹងប្លង់តែមួយ នោះយើងនឹងនិយាយថាវាជា coplanar ។ ជាពិសេស វ៉ិចទ័រពីរគឺតែងតែ coplanar; ដើម្បីផ្ទៀងផ្ទាត់នេះ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការពន្យារពេលពួកគេពីចំណុចដូចគ្នា។ វាច្បាស់ជាងនេះទៅទៀតថា ទិសដៅនៃយន្តហោះដែលវ៉ិចទ័រទាំងពីរត្រូវបានប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានកំណត់ទាំងស្រុង ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រទាំងពីរនេះមិនស្របគ្នា។ ប្លង់ណាមួយដែលវ៉ិចទ័រ coplanar ដែលផ្តល់ឱ្យស្របគ្នានឹងត្រូវបានគេហៅថាជាយន្តហោះនៃវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

និយមន័យ ២.វ៉ិចទ័រទាំងពីរត្រូវបានគេហៅថា ស្មើប្រសិនបើពួកវាជាគូ មានទិសដៅដូចគ្នា និងមានប្រវែងដូចគ្នា។

វាត្រូវតែចងចាំជានិច្ចថាសមភាពនៃប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រពីរមិនមានន័យថាសមភាពនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះទេ។

តាមអត្ថន័យនៃនិយមន័យ វ៉ិចទ័រពីរដាច់ដោយឡែកពីគ្នា ស្មើនឹងទីបី គឺស្មើនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក។ ជាក់ស្តែង វ៉ិចទ័រសូន្យទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។

វាធ្វើតាមដោយផ្ទាល់ពីនិយមន័យនេះដែលថាដោយជ្រើសរើសចំណុច A ណាមួយ យើងអាចសាងសង់ (និងតែមួយ) វ៉ិចទ័រ A "B" ស្មើនឹងវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យមួយចំនួន ឬដូចដែលពួកគេនិយាយ ផ្ទេរវ៉ិចទ័រទៅចំណុច A" ។

មតិយោបល់. សម្រាប់វ៉ិចទ័រ មិនមានគោលគំនិតនៃ "ធំជាង" ឬ "តិចជាង" ពោលគឺឧ។ ពួកគេស្មើគ្នាឬមិនស្មើគ្នា។

វ៉ិចទ័រដែលប្រវែងស្មើនឹងមួយត្រូវបានគេហៅថា នៅលីវវ៉ិចទ័រ ហើយ​ត្រូវ​បាន​តាង​ដោយ អ៊ី វ៉ិចទ័រ​ឯកតា ទិស​ដែល​ស្រប​នឹង​ទិស​វ៉ិចទ័រ a ត្រូវបានគេហៅថា ortomវ៉ិចទ័រ និង​តំណាង​ដោយ ក.

3. នៅលើនិយមន័យមួយផ្សេងទៀតនៃវ៉ិចទ័រមួយ។. ចំណាំថាគោលគំនិតនៃភាពស្មើគ្នានៃវ៉ិចទ័រមានភាពខុសគ្នាយ៉ាងខ្លាំងពីគោលគំនិតនៃសមភាពឧទាហរណ៍នៃលេខ។ លេខនីមួយៗគឺស្មើនឹងតែខ្លួនវាប៉ុណ្ណោះ និយាយម្យ៉ាងទៀត លេខស្មើគ្នាពីរក្នុងគ្រប់កាលៈទេសៈទាំងអស់អាចចាត់ទុកថាជាលេខមួយ និងលេខដូចគ្នា។ ជាមួយនឹងវ៉ិចទ័រដូចដែលយើងឃើញស្ថានភាពគឺខុសគ្នា: តាមនិយមន័យមានវ៉ិចទ័រខុសគ្នាប៉ុន្តែស្មើគ្នា។ ទោះបីជាក្នុងករណីភាគច្រើន យើងនឹងមិនចាំបាច់បែងចែករវាងពួកវាក៏ដោយ វាអាចបង្ហាញថា នៅចំណុចខ្លះ យើងនឹងចាប់អារម្មណ៍លើវ៉ិចទ័រ ហើយមិនមែនវ៉ិចទ័រស្មើគ្នា A "B" ផ្សេងទៀតទេ។

ដើម្បីសម្រួលដល់គោលគំនិតនៃសមភាពនៃវ៉ិចទ័រ (និងដកចេញនូវការលំបាកមួយចំនួនដែលភ្ជាប់ជាមួយវា) ជួនកាលវាធ្វើឱ្យមានភាពស្មុគស្មាញដល់និយមន័យនៃវ៉ិចទ័រ។ យើងនឹងមិនប្រើនិយមន័យដ៏ស្មុគស្មាញនេះទេ ប៉ុន្តែយើងនឹងបង្កើតវា។ ដើម្បីជៀសវាងការភ័ន្តច្រឡំ យើងនឹងសរសេរ "វ៉ិចទ័រ" (ជាមួយអក្សរធំ) ដើម្បីបញ្ជាក់ពីគោលគំនិតដែលបានកំណត់ខាងក្រោម។

និយមន័យ ៣. អនុញ្ញាតឱ្យផ្នែកដែលដឹកនាំត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ សំណុំនៃផ្នែកដឹកនាំទាំងអស់ដែលស្មើនឹងមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងន័យនៃនិយមន័យ 2 ត្រូវបានគេហៅថា វ៉ិចទ័រ។

ដូច្នេះ ផ្នែកដឹកនាំនីមួយៗកំណត់វ៉ិចទ័រ។ វាងាយស្រួលមើលថាផ្នែកដែលដឹកនាំពីរកំណត់ Vector ដូចគ្នាប្រសិនបើ និងបានតែពួកវាស្មើគ្នា។ សម្រាប់វ៉ិចទ័រ ភាពស្មើគ្នាមានន័យថាដូចគ្នា៖ វ៉ិចទ័រពីរគឺស្មើគ្នាប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែពួកវាជាវ៉ិចទ័រដូចគ្នា។

នៅក្នុងការបកប្រែប៉ារ៉ាឡែលនៃលំហ ចំនុចមួយ និងរូបភាពរបស់វាបង្កើតបានជាគូនៃចំនុច ហើយកំណត់ផ្នែកដែលដឹកនាំ ហើយផ្នែកដែលដឹកនាំទាំងអស់គឺស្មើគ្នាក្នុងន័យនៃនិយមន័យ 2។ ដូច្នេះហើយ ការបកប្រែស្របគ្នានៃលំហអាចត្រូវបានកំណត់អត្តសញ្ញាណដោយ វ៉ិចទ័រដែលផ្សំឡើងដោយផ្នែកដឹកនាំទាំងអស់នេះ។

ពីវគ្គសិក្សាដំបូងនៃរូបវិទ្យា វាត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងច្បាស់ថា កម្លាំងអាចត្រូវបានតំណាងដោយផ្នែកដឹកនាំមួយ។ ប៉ុន្តែវាមិនអាចត្រូវបានតំណាងដោយវ៉ិចទ័រទេ ចាប់តាំងពីកងកម្លាំងដែលតំណាងដោយផ្នែកដែលដឹកនាំស្មើគ្នា បង្កើតផលដែលនិយាយជាទូទៅខុសៗគ្នា។ (ប្រសិនបើកម្លាំងធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយយឺត នោះផ្នែកដឹកនាំដែលតំណាងឱ្យវាមិនអាចផ្ទេរបានសូម្បីតែតាមបណ្តោយបន្ទាត់ត្រង់ដែលវាស្ថិតនៅ។ )

នេះគ្រាន់តែជាហេតុផលមួយប៉ុណ្ណោះ ដែលរួមជាមួយនឹងវ៉ិចទ័រ ពោលគឺកំណត់ (ឬដូចដែលពួកគេនិយាយ ថ្នាក់) នៃផ្នែកដែលមានទិសដៅស្មើគ្នា វាចាំបាច់ក្នុងការពិចារណាតំណាងបុគ្គលនៃថ្នាក់ទាំងនេះ។ នៅក្រោមកាលៈទេសៈទាំងនេះ ការអនុវត្តនិយមន័យទី 3 មានភាពស្មុគស្មាញដោយការកក់ទុកមួយចំនួនធំ។ យើងនឹងប្រកាន់ខ្ជាប់នូវនិយមន័យទី 1 ហើយតាមអត្ថន័យទូទៅ វានឹងច្បាស់ជានិច្ចថាតើយើងកំពុងនិយាយអំពីវ៉ិចទ័រដែលបានកំណត់ត្រឹមត្រូវ ឬមួយណាដែលស្មើនឹងវាអាចជំនួសបាននៅកន្លែងរបស់វា។

ទាក់ទងទៅនឹងនិយមន័យនៃវ៉ិចទ័រវាមានតម្លៃពន្យល់ពីអត្ថន័យនៃពាក្យមួយចំនួនដែលមាននៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍។

យើង​ត្រូវ​បាន​ហ៊ុំ​ព័ទ្ធ​ដោយ​វត្ថុ​ធាតុ​ផ្សេង​គ្នា​ជា​ច្រើន​។ សម្ភារៈ ព្រោះអាចប៉ះ ធុំក្លិន ឃើញ ឮ និងអាចធ្វើអ្វីៗជាច្រើនទៀត។ វត្ថុ​ទាំង​នេះ​មាន​អ្វី​កើត​ឡើង ឬ​នឹង​កើត​ឡើង​បើ​ធ្វើ​អ្វី​មួយ : បោះ, ពន្លូត, ដាក់​ក្នុង​ឡ ។ ហេតុអ្វីបានជាមានអ្វីមួយកើតឡើងចំពោះពួកគេ ហើយតើវាកើតឡើងយ៉ាងដូចម្ដេច? ការសិក្សាទាំងអស់នេះ រូបវិទ្យា. លេងហ្គេម៖ គិតពីវត្ថុមួយនៅក្នុងបន្ទប់ ពិពណ៌នាវាក្នុងពាក្យពីរបីម៉ាត់ មិត្តភ័ក្តិត្រូវតែទាយថាវាជាអ្វី។ បញ្ជាក់លក្ខណៈនៃប្រធានបទដែលមានបំណង។ គុណនាម៖ ស, ធំ, ធ្ងន់, ត្រជាក់។ ទាយ? នេះគឺជាទូទឹកកក។ លក្ខណៈបច្ចេកទេសដែលបានរាយបញ្ជីមិនមែនជាការវាស់វែងតាមបែបវិទ្យាសាស្ត្រនៃទូទឹកកករបស់អ្នកទេ។ អ្នកអាចវាស់វត្ថុផ្សេងៗគ្នានៅទូទឹកកក។ ប្រសិនបើវាវែង នោះវាធំ។ ប្រសិនបើពណ៌ នោះវាមានពណ៌ស។ ប្រសិនបើសីតុណ្ហភាពបន្ទាប់មកត្រជាក់។ ហើយប្រសិនបើម៉ាស់របស់វានោះវាប្រែថាវាធ្ងន់។ ស្រមៃថាទូទឹកកកមួយអាចត្រូវបានរុករកពីមុំផ្សេងគ្នា។ ម៉ាស ប្រវែង សីតុណ្ហភាព - នេះគឺជាបរិមាណរូបវន្ត។

ប៉ុន្តែ​នេះ​គ្រាន់​តែ​ជា​លក្ខណៈ​តូច​របស់​ទូទឹកកក​ដែល​នឹក​ឃើញ​ភ្លាម​ៗ។ មុនពេលទិញទូទឹកកកថ្មី អ្នកអាចស្គាល់ខ្លួនអ្នកជាមួយនឹងបរិមាណរាងកាយមួយចំនួនដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកវិនិច្ឆ័យថាតើវាជាអ្វី ប្រសើរជាង ឬអាក្រក់ ហើយហេតុអ្វីបានជាវាមានតម្លៃកាន់តែច្រើន។ ស្រមៃមើលទំហំនៃភាពចម្រុះនៃអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលនៅជុំវិញយើង។ ហើយ​មាន​លក្ខណៈ​ខុស​គ្នា​យ៉ាង​ណា?

ការកំណត់បរិមាណរូបវិទ្យា

បរិមាណរូបវន្តទាំងអស់ជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ ដែលច្រើនតែជាអក្ខរក្រមក្រិក។ តែ! មួយ និងបរិមាណរូបវន្តដូចគ្នាអាចមានការរចនាអក្សរជាច្រើន (ក្នុងអក្សរសិល្ប៍ផ្សេងៗគ្នា)។

ហើយផ្ទុយមកវិញ បរិមាណរូបវន្តផ្សេងគ្នាអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយអក្សរដូចគ្នា។

ទោះបីជាការពិតដែលអ្នកប្រហែលជាមិនបានឆ្លងកាត់សំបុត្របែបនេះក៏ដោយ អត្ថន័យនៃបរិមាណរូបវន្ត ការចូលរួមរបស់វានៅក្នុងរូបមន្តនៅតែដដែល។

បរិមាណវ៉ិចទ័រ និងមាត្រដ្ឋាន

នៅក្នុងរូបវិទ្យា មានបរិមាណរូបវន្តពីរប្រភេទ៖ វ៉ិចទ័រ និងមាត្រដ្ឋាន។ ភាពខុសគ្នាសំខាន់របស់ពួកគេគឺថា បរិមាណរូបវន្តវ៉ិចទ័រមានទិសដៅ. តើបរិមាណរូបវន្តមានទិសដៅអ្វី? ឧទាហរណ៍៖ ចំនួនដំឡូងក្នុងថង់មួយ យើងនឹងហៅលេខធម្មតា ឬ មាត្រដ្ឋាន។ សីតុណ្ហភាពគឺជាឧទាហរណ៍មួយទៀតនៃបរិមាណបែបនេះ។ បរិមាណសំខាន់ៗផ្សេងទៀតនៅក្នុងរូបវិទ្យាមានទិសដៅឧទាហរណ៍ល្បឿន; យើងត្រូវតែបញ្ជាក់មិនត្រឹមតែល្បឿននៃចលនារបស់រាងកាយប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងផ្លូវដែលវាផ្លាស់ទីផងដែរ។ សន្ទុះ និងកម្លាំងក៏មានទិសដៅដូចការផ្លាស់ទីលំនៅដែរ៖ នៅពេលដែលនរណាម្នាក់ដើរមួយជំហាន អ្នកអាចប្រាប់មិនត្រឹមតែថាតើគាត់បោះជំហានទៅណាទេ ប៉ុន្តែគាត់ក៏ដើរទៅទីណាដែរ ពោលគឺកំណត់ទិសដៅនៃចលនារបស់គាត់។ បរិមាណវ៉ិចទ័រគឺល្អប្រសើរជាងមុនក្នុងការចងចាំ។

ហេតុអ្វីបានជាមានព្រួញនៅពីលើអក្សរ?

ព្រួញមួយត្រូវបានគូរតែពីលើអក្សរនៃបរិមាណរូបវន្តវ៉ិចទ័រប៉ុណ្ណោះ។ យោងទៅតាមវិធីក្នុងគណិតវិទ្យា វ៉ិចទ័រ! ប្រតិបត្តិការបូកនិងដកលើបរិមាណរូបវន្តទាំងនេះត្រូវបានអនុវត្តដោយយោងទៅតាមច្បាប់គណិតវិទ្យានៃប្រតិបត្តិការជាមួយវ៉ិចទ័រ។ កន្សោម "ម៉ូឌុលល្បឿន" ឬ "តម្លៃដាច់ខាត" មានន័យថាពិតប្រាកដ "ម៉ូឌុលវ៉ិចទ័រល្បឿន" ពោលគឺតម្លៃលេខនៃល្បឿនដោយមិនគិតពីទិសដៅ - សញ្ញាបូកឬដក។

ការកំណត់បរិមាណវ៉ិចទ័រ

រឿងសំខាន់ដែលត្រូវចងចាំ

1) តើអ្វីទៅជាបរិមាណវ៉ិចទ័រ;
2) តើតម្លៃមាត្រដ្ឋានខុសពីវ៉ិចទ័រមួយយ៉ាងដូចម្ដេច?
3) វ៉ិចទ័របរិមាណរាងកាយ;
4) ការកំណត់បរិមាណវ៉ិចទ័រ

នៅក្នុងរូបវិទ្យា មានបរិមាណជាច្រើនប្រភេទ៖ វ៉ិចទ័រ និងមាត្រដ្ឋាន។

តើបរិមាណវ៉ិចទ័រគឺជាអ្វី?

បរិមាណវ៉ិចទ័រមានលក្ខណៈសំខាន់ពីរ៖ ទិសដៅនិងម៉ូឌុល. វ៉ិចទ័រពីរនឹងដូចគ្នា ប្រសិនបើតម្លៃ និងទិសដៅរបស់ម៉ូឌុលគឺដូចគ្នា។ ដើម្បីកំណត់បរិមាណវ៉ិចទ័រ អក្សរត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុត ដែលព្រួញមួយត្រូវបានបង្ហាញ។ ឧទាហរណ៍នៃបរិមាណវ៉ិចទ័រគឺកម្លាំង ល្បឿន ឬការបង្កើនល្បឿន។

ដើម្បីយល់ពីខ្លឹមសារនៃបរិមាណវ៉ិចទ័រ គេគួរតែពិចារណាវាតាមទស្សនៈធរណីមាត្រ។ វ៉ិចទ័រគឺជាផ្នែកបន្ទាត់ដែលមានទិសដៅ។ ប្រវែងនៃផ្នែកបែបនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃនៃម៉ូឌុលរបស់វា។ ឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងនៃបរិមាណវ៉ិចទ័រគឺជាការផ្លាស់ទីលំនៅនៃចំណុចសម្ភារៈដែលផ្លាស់ទីក្នុងលំហ។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រដូចជាការបង្កើនល្បឿននៃចំណុចនេះ ល្បឿន និងកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើវា វាលអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិចក៏នឹងត្រូវបានបង្ហាញជាបរិមាណវ៉ិចទ័រផងដែរ។

ប្រសិនបើយើងពិចារណាបរិមាណវ៉ិចទ័រដោយមិនគិតពីទិសដៅ នោះផ្នែកបែបនេះអាចត្រូវបានវាស់វែង។ ប៉ុន្តែ លទ្ធផលនឹងបង្ហាញតែលក្ខណៈផ្នែកនៃតម្លៃប៉ុណ្ណោះ។ សម្រាប់ការវាស់វែងពេញលេញរបស់វា តម្លៃគួរតែត្រូវបានបំពេញបន្ថែមជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រផ្សេងទៀតនៃផ្នែកដែលបានដឹកនាំ។

នៅក្នុងពិជគណិតវ៉ិចទ័រ មានគោលគំនិតមួយ។ សូន្យវ៉ិចទ័រ. នៅក្រោមគំនិតនេះគឺមានន័យថាចំណុចមួយ។ ចំពោះទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រសូន្យត្រូវបានចាត់ទុកថាមិនកំណត់។ វ៉ិចទ័រសូន្យត្រូវបានតាងដោយលេខលេខសូន្យដែលវាយអក្សរដិត។

ប្រសិនបើយើងវិភាគទាំងអស់ខាងលើ យើងអាចសន្និដ្ឋានថាផ្នែកដែលដឹកនាំទាំងអស់កំណត់វ៉ិចទ័រ។ ផ្នែកពីរនឹងកំណត់វ៉ិចទ័រមួយ លុះត្រាតែពួកវាស្មើគ្នា។ នៅពេលប្រៀបធៀបវ៉ិចទ័រ ច្បាប់ដូចគ្នាត្រូវបានអនុវត្តដូចជានៅពេលប្រៀបធៀបតម្លៃមាត្រដ្ឋាន។ សមភាពមានន័យថាការប្រកួតពេញលេញក្នុងគ្រប់ទិដ្ឋភាពទាំងអស់។

តើតម្លៃមាត្រដ្ឋានគឺជាអ្វី?

មិនដូចវ៉ិចទ័រទេបរិមាណមាត្រដ្ឋានមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រតែមួយគត់ - វាគឺ តម្លៃលេខរបស់វា។. គួរកត់សំគាល់ថាតម្លៃដែលបានវិភាគអាចមានទាំងតម្លៃលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។

ឧទាហរណ៍រួមមាន ម៉ាស់ វ៉ុល ប្រេកង់ ឬសីតុណ្ហភាព។ ជាមួយនឹងតម្លៃបែបនេះ អ្នកអាចធ្វើប្រតិបត្តិការនព្វន្ធផ្សេងៗ៖ បូក ចែក ដក គុណ។ សម្រាប់បរិមាណមាត្រដ្ឋាន លក្ខណៈដូចជាទិសដៅមិនមែនជាលក្ខណៈទេ។

បរិមាណមាត្រដ្ឋានត្រូវបានវាស់ដោយតម្លៃជាលេខ ដូច្នេះវាអាចត្រូវបានបង្ហាញនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ។ ជាឧទាហរណ៍ ជាញឹកញាប់ពួកគេបង្កើតអ័ក្សនៃចម្ងាយដែលបានធ្វើដំណើរ សីតុណ្ហភាព ឬពេលវេលា។

ភាពខុសគ្នាសំខាន់រវាងមាត្រដ្ឋាន និងបរិមាណវ៉ិចទ័រ

ពីការពិពណ៌នាដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថា ភាពខុសគ្នាសំខាន់រវាងបរិមាណវ៉ិចទ័រ និងបរិមាណមាត្រដ្ឋានស្ថិតនៅក្នុងពួកវា។ ច​រិ​ក​លក្ខណៈ. បរិមាណវ៉ិចទ័រមានទិសដៅ និងម៉ូឌុល ចំណែកបរិមាណមាត្រដ្ឋានមានតម្លៃត្រឹមតែជាលេខប៉ុណ្ណោះ។ ជាការពិតណាស់ បរិមាណវ៉ិចទ័រ ដូចជាមាត្រដ្ឋានមួយ អាចត្រូវបានវាស់ ប៉ុន្តែលក្ខណៈបែបនេះនឹងមិនពេញលេញទេ ព្រោះគ្មានទិសដៅ។

ដើម្បីបង្ហាញឱ្យកាន់តែច្បាស់អំពីភាពខុសគ្នារវាងបរិមាណមាត្រដ្ឋាន និងបរិមាណវ៉ិចទ័រ គំរូគួរតែត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ដើម្បី​ធ្វើ​បែប​នេះ យើង​យក​ជំនាញ​ដូច​ជា អាកាសធាតុ. ប្រសិនបើយើងនិយាយថាខ្យល់កំពុងបក់ក្នុងល្បឿន 8 ម៉ែត្រក្នុងមួយវិនាទីនោះតម្លៃមាត្រដ្ឋាននឹងត្រូវបានណែនាំ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងនិយាយថាខ្យល់ខាងជើងបក់ក្នុងល្បឿន 8 ម៉ែត្រក្នុងមួយវិនាទីនោះយើងនឹងនិយាយអំពីតម្លៃវ៉ិចទ័រ។

វ៉ិចទ័រដើរតួនាទីយ៉ាងធំនៅក្នុងគណិតវិទ្យាសម័យទំនើប ក៏ដូចជាផ្នែកជាច្រើននៃមេកានិច និងរូបវិទ្យា។ បរិមាណរូបវន្តភាគច្រើនអាចត្រូវបានតំណាងជាវ៉ិចទ័រ។ នេះធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានក្នុងការធ្វើឱ្យទូទៅ និងសាមញ្ញយ៉ាងសំខាន់នូវរូបមន្ត និងលទ្ធផលដែលបានប្រើ។ ជាញឹកញាប់តម្លៃវ៉ិចទ័រនិងវ៉ិចទ័រត្រូវបានកំណត់ជាមួយគ្នា។ ឧទាហរណ៍ ក្នុងរូបវិទ្យា គេឮថា ល្បឿន ឬកម្លាំង គឺជាវ៉ិចទ័រ។