តម្លៃធំបំផុតនិងតូចបំផុតនៃមុខងារ

គំនិតនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។ តម្លៃដែលបានយកដោយអនុគមន៍នៅចំណុចមួយចំនួននៃសំណុំដែលមុខងារនេះត្រូវបានកំណត់ត្រូវបានគេហៅថាតម្លៃធំបំផុត (តូចបំផុត) នៅលើសំណុំនេះ ប្រសិនបើមុខងារមិនមានតម្លៃធំជាង (តូចជាង) នៅចំណុចផ្សេងទៀតនៅក្នុងសំណុំ។ ន. និង ន. ម៉ោង f. នៅក្នុងការប្រៀបធៀបជាមួយនឹងតម្លៃរបស់វានៅគ្រប់ចំនុចជិតគ្រប់គ្រាន់ត្រូវបានគេហៅថា extrema (រៀងគ្នា maxima និង minima) នៃមុខងារ។ ន. និង ន. ម៉ោង f. ដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅលើផ្នែកមួយ អាចសម្រេចបានទាំងនៅចំណុចដែលដេរីវេទីវ័រស្មើនឹងសូន្យ ឬនៅចំណុចដែលវាមិនមាន ឬនៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក។ មុខងារបន្តដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើផ្នែកចាំបាច់ឈានដល់តម្លៃអតិបរមា និងអប្បបរមារបស់វា។ ប្រសិនបើមុខងារបន្តត្រូវបានពិចារណាលើចន្លោះពេលមួយ (នោះគឺជាផ្នែកដែលមានចុងមិនរាប់បញ្ចូល) បន្ទាប់មកក្នុងចំណោមតម្លៃរបស់វានៅលើចន្លោះពេលនេះ ប្រហែលជាមិនមានអតិបរមា ឬអប្បបរមាទេ។ ឧទាហរណ៍មុខងារ នៅ = xដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើចន្លោះពេល ឈានដល់តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតរៀងគ្នា នៅ x= 1 និង x= 0 (ឧ. នៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក); ប្រសិនបើយើងពិចារណាមុខងារនេះនៅលើចន្លោះពេល (0; 1) នោះក្នុងចំណោមតម្លៃរបស់វានៅលើចន្លោះពេលនេះគឺមិនមានធំជាងគេ ឬតូចបំផុតនោះទេ ព្រោះសម្រាប់នីមួយៗ x0វាតែងតែមានចំណុចនៃចន្លោះពេលនេះស្ថិតនៅខាងស្តាំ (ទៅខាងឆ្វេង) x0ហើយដូច្នេះតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុចនេះនឹងធំជាង (រៀងគ្នា តិចជាង) ជាងនៅចំណុច x0. សេចក្តីថ្លែងការណ៍ស្រដៀងគ្នាគឺពិតសម្រាប់មុខងារនៃអថេរជាច្រើន។ សូមមើល Extreme ផងដែរ។

សព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ។ - អិមៈសព្វវចនាធិប្បាយសូវៀត. 1969-1978 .

សូមមើលអ្វីដែល "តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារ" មាននៅក្នុងវចនានុក្រមផ្សេងទៀត៖

វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយធំ

គំនិតនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។ តម្លៃដែលយកដោយអនុគមន៍នៅចំណុចមួយចំនួននៃសំណុំដែលអនុគមន៍នេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានគេហៅថា ធំជាងគេ (តូចបំផុត) នៅលើសំណុំនេះ ប្រសិនបើគ្មានចំណុចផ្សេងទៀតទេ មុខងារមានធំជាង (តូចជាង) ...... វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយ

គំនិតនៃគណិតវិទ្យា។ ការវិភាគ។ តម្លៃដែលយកដោយអនុគមន៍នៅចំណុចជាក់លាក់មួយនៃសំណុំ, pa rum មុខងារនេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ, ហៅថា។ ធំជាងគេ (តូចបំផុត) លើសំណុំនេះ ប្រសិនបើគ្មានចំណុចផ្សេងទៀតទេ មុខងារមានតម្លៃធំជាង (តូចជាង) ... វិទ្យា​សា​ស្រ្ត​ធម្មជាតិ។ វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយ

មុខងារអតិបរមា និងអប្បបរមា- រៀងគ្នា តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ ក្នុងការប្រៀបធៀបជាមួយនឹងតម្លៃរបស់វានៅគ្រប់ចំនុចជិតៗគ្រប់គ្រាន់។ ចំណុចខ្ពស់ និងទាប ហៅថាចំណុចខ្លាំង... សព្វវចនាធិប្បាយពហុបច្ចេកទេសដ៏អស្ចារ្យ

ធំបំផុត ហើយតាមនោះតម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ដែលយកតម្លៃពិត។ ចំណុចនៃដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារនៅក្នុងសំណួរ ដែលវាត្រូវការអតិបរមា ឬអប្បបរមាត្រូវបានគេហៅថា។ រៀងគ្នា ចំណុចអតិបរមា ឬ ចំណុចអប្បបរមា ...... សព្វវចនាធិប្បាយគណិតវិទ្យា

អនុគមន៍ ternary នៅក្នុងទ្រឹស្ដីនៃប្រព័ន្ធមុខងារ និងតក្កវិជ្ជា ternary គឺជាមុខងារនៃប្រភេទ ដែលជាសំណុំ ternary និងជាចំនួនគត់មិនអវិជ្ជមាន ដែលត្រូវបានគេហៅថា arity ឬ locality នៃអនុគមន៍។ ធាតុនៃសំណុំគឺឌីជីថល ... ... វិគីភីឌា

ការតំណាងមុខងារប៊ូលីនតាមទម្រង់ធម្មតា (សូមមើលមុខងារប៊ូលីនទម្រង់ធម្មតា)។ សាមញ្ញបំផុតទាក់ទងនឹងរង្វាស់នៃភាពស្មុគស្មាញមួយចំនួន។ ជាធម្មតាភាពស្មុគស្មាញនៃទម្រង់ធម្មតាត្រូវបានគេយល់ថាជាចំនួនអក្សរនៅក្នុងវា។ ក្នុងករណីនេះទម្រង់សាមញ្ញបំផុតត្រូវបានគេហៅថា ... ... សព្វវចនាធិប្បាយគណិតវិទ្យា

អនុគមន៍​ដែល​ទទួល​បាន​ការ​បង្កើន​ចំនួន​មិន​កំណត់​ជា​អាគុយម៉ង់​បង្កើន​ចំនួន​គ្មាន​កំណត់។ អនុគមន៍តម្លៃតែមួយ f(x) ត្រូវបានគេហៅថាបន្តសម្រាប់តម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ x0 ប្រសិនបើសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃអាគុយម៉ង់ x ដែលខុសគ្នាតិចតួចគ្រប់គ្រាន់ពី x0 ... សព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ

- (អក្សរឡាតាំងអតិបរមា និងអប្បបរមា តាមព្យញ្ជនៈធំជាងគេ និងតូចបំផុត) (គណិតវិទ្យា) តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ បើប្រៀបធៀបទៅនឹងតម្លៃរបស់វា ចំណុចបិទគ្រប់គ្រាន់។ នៅក្នុងរូបភាព មុខងារ y \u003d f (x) មានអតិបរមានៅចំណុច x1 និង x3 ហើយនៅចំណុច x2 ... ... វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយ

- (ពីឡាតាំងអតិបរមា និងអប្បបរមា ធំបំផុត និងតូចបំផុត) (គណិតវិទ្យា) តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ បើប្រៀបធៀបទៅនឹងតម្លៃរបស់វា ចំណុចបិទគ្រប់គ្រាន់។ ចំណុចខ្ពស់ និងទាប ហៅថាចំណុចខ្លាំង... សព្វវចនាធិប្បាយទំនើប

ជួនកាលនៅក្នុងបញ្ហា B15 មានមុខងារ "អាក្រក់" ដែលវាពិបាកក្នុងការស្វែងរកដេរីវេ។ កាលពីមុន កិច្ចការនេះធ្វើឡើងតែលើការស៊ើបអង្កេតប៉ុណ្ណោះ ប៉ុន្តែឥឡូវនេះកិច្ចការទាំងនេះគឺជារឿងធម្មតា ដែលពួកគេមិនអាចមិនអើពើបានទៀតទេ នៅពេលរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងនេះ។

ក្នុងករណីនេះល្បិចផ្សេងទៀតដំណើរការដែលមួយក្នុងចំណោមនោះគឺ - monotone.

អនុគមន៍ f (x) ត្រូវបានគេហៅថាការកើនឡើងឯកតានៅលើផ្នែក ប្រសិនបើសម្រាប់ចំនុចណាមួយ x 1 និង x 2 នៃផ្នែកនេះ ខាងក្រោមនេះជាការពិត៖

x ១< x 2 ⇒ f (x ១) < f (x2).

អនុគមន៍ f (x) ត្រូវបានគេហៅថា ការថយចុះឯកតានៅលើផ្នែក ប្រសិនបើសម្រាប់ចំណុចណាមួយ x 1 និង x 2 នៃផ្នែកនេះ ខាងក្រោមគឺពិត៖

x ១< x 2 ⇒ f (x ១) > f( x2).

ម៉្យាងទៀត សម្រាប់មុខងារកើនឡើង x ធំជាង គឺ f(x) ធំជាង។ សម្រាប់អនុគមន៍ថយចុះ ផ្ទុយគឺពិត៖ x កាន់តែច្រើន , តូចជាង f(x)

ឧទាហរណ៍ លោការីតកើនឡើងជាឯកតា ប្រសិនបើមូលដ្ឋាន a> 1 និងថយចុះជាឯកតា ប្រសិនបើ 0< a < 1. Не забывайте про область допустимых значений логарифма: x > 0.

f (x) = កំណត់ហេតុ a x (a > 0; a ≠ 1; x > 0)

ឫសការ៉េនព្វន្ធ (និងមិនត្រឹមតែការ៉េ) កើនឡើងជាឯកតាលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ៖

អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលមានឥរិយាបទស្រដៀងគ្នាទៅនឹងលោការីត៖ វាកើនឡើងសម្រាប់ a> 1 និងបន្ថយសម្រាប់ 0< a < 1. Но в отличие от логарифма, показательная функция определена для всех чисел, а не только для x > 0:

f (x) = a x (a > 0)

ទីបំផុត ដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តអវិជ្ជមាន។ អ្នកអាចសរសេរពួកវាជាប្រភាគ។ ពួកគេមានចំណុចបំបែកដែលភាពឯកកោត្រូវបានខូច។

មុខងារទាំងអស់នេះមិនត្រូវបានរកឃើញក្នុងទម្រង់ដ៏បរិសុទ្ធរបស់ពួកគេទេ។ ពហុនាម ប្រភាគ និងសមហេតុសមផលផ្សេងទៀតត្រូវបានបន្ថែមទៅពួកវា ព្រោះវាពិបាកក្នុងការគណនាដេរីវេ។ តើមានអ្វីកើតឡើងក្នុងករណីនេះ - ឥឡូវនេះយើងនឹងវិភាគ។

ប៉ារ៉ាបូឡា vertex កូអរដោនេ

ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ អាគុយម៉ង់មុខងារត្រូវបានជំនួសដោយ ត្រីកោណការ៉េនៃទម្រង់ y = ax 2 + bx + c ។ ក្រាហ្វរបស់វាគឺជាប៉ារ៉ាបូឡាស្តង់ដារ ដែលយើងចាប់អារម្មណ៍៖

1. សាខាប៉ារ៉ាបូឡា - អាចឡើងលើ (សម្រាប់ > 0) ឬចុះក្រោម (ក< 0). Задают направление, в котором функция может принимать бесконечные значения;
2. ចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡាគឺជាចំណុចខ្លាំងនៃមុខងារបួនជ្រុង ដែលមុខងារនេះយកតូចបំផុតរបស់វា (សម្រាប់ a> 0) ឬធំបំផុត (a< 0) значение.

ចំណាប់អារម្មណ៍បំផុតគឺ កំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា abscissa ដែលត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

ដូច្នេះ យើងបានរកឃើញចំណុចខ្លាំងនៃអនុគមន៍ការ៉េ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើមុខងារដើមគឺ monotonic នោះចំនុច x 0 ក៏នឹងក្លាយជាចំណុចខ្លាំងផងដែរ។ ដូច្នេះយើងបង្កើតច្បាប់សំខាន់ៗ៖

ចំណុចខ្លាំងនៃត្រីកោណការ៉េ និងមុខងារស្មុគស្មាញដែលវាចូលស្របគ្នា។ ដូច្នេះហើយ អ្នកអាចរកមើល x 0 សម្រាប់ trinomial ការ៉េ ហើយភ្លេចអំពីមុខងារ។

ពីការវែកញែកខាងលើ វានៅតែមិនច្បាស់ថាតើចំណុចប្រភេទណាដែលយើងទទួលបាន៖ អតិបរមា ឬអប្បបរមា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយភារកិច្ចត្រូវបានរៀបចំជាពិសេសដូច្នេះវាមិនមានបញ្ហាទេ។ វិនិច្ឆ័យដោយខ្លួនឯង៖

1. មិនមានផ្នែកនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហានោះទេ។ ដូច្នេះវាមិនតម្រូវឱ្យគណនា f(a) និង f(b) ទេ។ វានៅសល់ដើម្បីពិចារណាតែចំណុចខ្លាំងបំផុត;
2. ប៉ុន្តែមានចំណុចបែបនេះតែមួយគត់ - នេះគឺជាកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា x 0 កូអរដោនេដែលត្រូវបានគណនាតាមព្យញ្ជនៈដោយផ្ទាល់មាត់និងគ្មានដេរីវេ។

ដូច្នេះ ដំណោះស្រាយ​នៃ​បញ្ហា​ត្រូវ​បាន​សម្រួល​យ៉ាង​ខ្លាំង និង​កាត់​បន្ថយ​មក​ត្រឹម​តែ​ពីរ​ជំហាន​ប៉ុណ្ណោះ៖

1. សរសេរសមីការប៉ារ៉ាបូឡា y = ax 2 + bx + c ហើយរកចំនុចកំពូលរបស់វាដោយប្រើរូបមន្ត៖ x 0 = −b /2a;
2. រកតម្លៃនៃអនុគមន៍ដើមនៅចំណុចនេះ៖ f (x 0) ។ ប្រសិនបើមិនមានលក្ខខណ្ឌបន្ថែមទេ នេះនឹងក្លាយជាចម្លើយ។

នៅ glance ដំបូង ក្បួនដោះស្រាយនេះ និងយុត្តិកម្មរបស់វាអាចហាក់ដូចជាស្មុគស្មាញ។ ខ្ញុំមិនបង្ហោះគ្រោងការណ៍ដំណោះស្រាយ "ទទេ" ដោយចេតនាទេ ចាប់តាំងពីការអនុវត្តដោយគ្មានគំនិតនៃច្បាប់បែបនេះគឺពោរពេញដោយកំហុស។

ពិចារណាកិច្ចការជាក់ស្តែងពីការប្រឡងសាកល្បងក្នុងគណិតវិទ្យា - នេះគឺជាកន្លែងដែលបច្ចេកទេសនេះគឺជារឿងធម្មតាបំផុត។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះយើងនឹងធ្វើឱ្យប្រាកដថានៅក្នុងវិធីនេះបញ្ហាជាច្រើននៃ B15 ក្លាយជាស្ទើរតែពាក្យសំដី។

នៅក្រោមឫសគឺជាអនុគមន៍រាងចតុកោណ y \u003d x 2 + 6x + 13 ។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះគឺជាប៉ារ៉ាបូឡាដែលមានសាខាឡើង ចាប់តាំងពីមេគុណ a \u003d 1\u003e 0 ។

កំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា៖

x 0 \u003d -b / (2a) \u003d -6 / (2 1) \u003d -6 / 2 \u003d -3

ដោយសារសាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ នៅចំណុច x 0 \u003d −3 មុខងារ y \u003d x 2 + 6x + 13 យកតម្លៃតូចបំផុត។

ឫសគឺកើនឡើងឯកតា ដូច្នេះ x 0 គឺជាចំណុចអប្បបរមានៃមុខងារទាំងមូល។ យើង​មាន:

កិច្ចការ។ ស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុតនៃមុខងារ៖

y = កំណត់ហេតុ 2 (x 2 + 2x + 9)

នៅក្រោមលោការីតគឺជាមុខងារបួនជ្រុងម្តងទៀត៖ y \u003d x 2 + 2x + 9 ។ ក្រាហ្វគឺជាប៉ារ៉ាបូឡាដែលមានមែកធាងឡើង ពីព្រោះ a = 1 > 0 ។

កំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា៖

x 0 \u003d -b / (2a) \u003d -2 / (2 1) \u003d -2/2 \u003d -1

ដូច្នេះនៅចំណុច x 0 = −1 អនុគមន៍ quadratic យកតម្លៃតូចបំផុត។ ប៉ុន្តែអនុគមន៍ y = log 2 x គឺ monotone ដូច្នេះ៖

y min = y (−1) = log 2 ((−1) 2 + 2 (−1) + 9) = ... = log 2 8 = 3

និទស្សន្តគឺជាអនុគមន៍ចតុកោណ y = 1 − 4x − x 2 ។ ចូរសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់ធម្មតា៖ y = −x 2 − 4x + 1 ។

ជាក់ស្តែង ក្រាហ្វនៃមុខងារនេះគឺជាប៉ារ៉ាបូឡា សាខាចុះក្រោម (a = −1< 0). Поэтому вершина будет точкой максимума:

x 0 = −b /(2a) = −(−4)/(2 (−1)) = 4/(−2) = −2

អនុគមន៍ដើមគឺអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល វាជាឯកតា ដូច្នេះតម្លៃធំបំផុតនឹងស្ថិតនៅចំណុចដែលបានរកឃើញ x 0 = −2៖

អ្នកអានដែលយកចិត្តទុកដាក់នឹងច្បាស់ជាកត់សំគាល់ថាយើងមិនបានសរសេរពីតំបន់នៃតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបាននៃ root និងលោការីត។ ប៉ុន្តែនេះមិនត្រូវបានទាមទារទេ: នៅខាងក្នុងមានមុខងារដែលតម្លៃតែងតែវិជ្ជមាន។

ផលវិបាកពីវិសាលភាពនៃមុខងារមួយ។

ពេលខ្លះ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា B15 វាមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ គ្រាន់តែស្វែងរកចំណុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា។ តម្លៃដែលចង់បានអាចកុហក នៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកប៉ុន្តែមិនមែននៅចំណុចខ្លាំងនោះទេ។ ប្រសិនបើកិច្ចការមិនបញ្ជាក់ផ្នែកណាមួយទាល់តែសោះ សូមក្រឡេកមើល ជួរអត់ធ្មត់មុខងារដើម។ ពោលគឺ៖

យកចិត្តទុកដាក់ម្តងទៀត៖ សូន្យអាចស្ថិតនៅក្រោមឫស ប៉ុន្តែមិនដែលនៅក្នុងលោការីត ឬភាគបែងនៃប្រភាគទេ។ តោះមើលពីរបៀបដែលវាដំណើរការជាមួយឧទាហរណ៍ជាក់លាក់៖

កិច្ចការ។ ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុតនៃមុខងារ៖

នៅក្រោមឫសគឺជាមុខងារបួនជ្រុងម្តងទៀត៖ y \u003d 3 - 2x - x 2 ។ ក្រាហ្វរបស់វាគឺជាប៉ារ៉ាបូឡា ប៉ុន្តែសាខាចុះក្រោមចាប់តាំងពី a = −1< 0. Значит, парабола уходит на минус бесконечность, что недопустимо, поскольку арифметический квадратный корень из отрицательного числа не существует.

យើងសរសេរចេញពីតំបន់នៃតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបាន (ODZ)៖

3 − 2x − x 2 ≥ 0 ⇒ x 2 + 2x − 3 ≤ 0 ⇒ (x + 3)(x − 1) ≤ 0 ⇒ x ∈ [−3; មួយ]

ឥឡូវរកចំណុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា៖

x 0 = −b /(2a) = −(−2)/(2 (−1)) = 2/(−2) = −1

ចំនុច x 0 = −1 ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក ODZ ហើយនេះជាការល្អ។ ឥឡូវនេះយើងពិចារណាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុច x 0 ក៏ដូចជានៅចុងបញ្ចប់នៃ ODZ:

y(−3) = y(1) = 0

ដូច្នេះយើងទទួលបានលេខ 2 និង 0 ។ យើងត្រូវបានគេស្នើសុំឱ្យស្វែងរកធំបំផុត - នេះគឺជាលេខ 2 ។

កិច្ចការ។ ស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុតនៃមុខងារ៖

y = កំណត់ហេតុ 0.5 (6x − x 2 − 5)

នៅខាងក្នុងលោការីតមានអនុគមន៍ចតុកោណ y \u003d 6x - x 2 - 5 ។ នេះគឺជាប៉ារ៉ាបូឡាដែលមានមែកចុះក្រោម ប៉ុន្តែមិនអាចមានលេខអវិជ្ជមាននៅក្នុងលោការីតទេ ដូច្នេះយើងសរសេរ ODZ៖

6x − x 2 − 5 > 0 ⇒ x 2 − 6x + 5< 0 ⇒ (x − 1)(x − 5) < 0 ⇒ x ∈ (1; 5)

សូមចំណាំ៖ វិសមភាពគឺតឹងរ៉ឹង ដូច្នេះចុងបញ្ចប់មិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់ ODZ ទេ។ នៅក្នុងវិធីនេះ លោការីតខុសពីឫស ដែលចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកសមនឹងយើងយ៉ាងល្អ។

ស្វែងរកចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា៖

x 0 = −b /(2a) = −6/(2 (−1)) = −6/(−2) = 3

កំពូលនៃប៉ារ៉ាបូលសមតាម ODZ: x 0 = 3 ∈ (1; 5) ។ ប៉ុន្តែដោយសារចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកមិនចាប់អារម្មណ៍យើង យើងពិចារណាតម្លៃនៃមុខងារត្រឹមតែចំនុច x 0 ប៉ុណ្ណោះ៖

y min = y (3) = កំណត់ហេតុ 0.5 (6 3 − 3 2 − 5) = កំណត់ហេតុ 0.5 (18 − 9 − 5) = កំណត់ហេតុ 0.5 4 = −2

តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារ

តម្លៃធំបំផុតនៃអនុគមន៍ត្រូវបានគេហៅថាធំបំផុត តម្លៃតូចបំផុតគឺតូចបំផុតនៃតម្លៃទាំងអស់របស់វា។

មុខងារមួយអាចមានតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតតែមួយគត់ ឬប្រហែលជាមិនមានអ្វីទាំងអស់។ ការស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍បន្តគឺផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិខាងក្រោមនៃអនុគមន៍ទាំងនេះ៖

1) ប្រសិនបើនៅក្នុងចន្លោះពេលខ្លះ (កំណត់ ឬគ្មានកំណត់) អនុគមន៍ y=f(x) គឺបន្ត និងមានតែមួយជ្រុល ហើយប្រសិនបើនេះជាអតិបរមា (អប្បបរមា) នោះវានឹងជាតម្លៃធំបំផុត (តូចបំផុត) នៃអនុគមន៍។ ក្នុងចន្លោះពេលនេះ។

2) ប្រសិនបើអនុគមន៍ f(x) បន្តនៅលើផ្នែកជាក់លាក់មួយ នោះវាចាំបាច់មានតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៅលើផ្នែកនេះ។ តម្លៃទាំងនេះត្រូវបានឈានដល់ចំណុចខ្លាំងបំផុតដែលស្ថិតនៅខាងក្នុងផ្នែក ឬនៅព្រំដែននៃផ្នែកនេះ។

ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៅលើផ្នែក វាត្រូវបានណែនាំឱ្យប្រើគ្រោងការណ៍ខាងក្រោម៖

1. ស្វែងរកដេរីវេ។

2. ស្វែងរកចំនុចសំខាន់នៃអនុគមន៍ដែល =0 ឬមិនមាន។

3. ស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុចសំខាន់ៗ និងនៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក ហើយជ្រើសរើសពីពួកវា f អតិបរមា និង f min តូចបំផុត។

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាដែលបានអនុវត្ត ជាពិសេសបញ្ហាបង្កើនប្រសិទ្ធភាព បញ្ហានៃការស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុត (អតិបរមាជាសកល និងអប្បបរមាជាសកល) នៃមុខងារនៅលើចន្លោះពេល X គឺមានសារៈសំខាន់។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះ មនុស្សម្នាក់គួរតែផ្អែកលើលក្ខខណ្ឌ ជ្រើសរើសអថេរឯករាជ្យ និងបង្ហាញតម្លៃដែលកំពុងសិក្សាតាមរយៈអថេរនេះ។ បន្ទាប់មកស្វែងរកតម្លៃអតិបរមា ឬអប្បបរមាដែលចង់បាននៃមុខងារលទ្ធផល។ ក្នុងករណីនេះ ចន្លោះពេលនៃការផ្លាស់ប្តូរនៃអថេរឯករាជ្យ ដែលអាចកំណត់ ឬគ្មានកំណត់ ត្រូវបានកំណត់ផងដែរពីលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា។

ឧទាហរណ៍។ធុងដែលមានរាងចតុកោណកែងប៉ារ៉ាឡែលភីពជាមួយបាតរាងការ៉េ បើកនៅផ្នែកខាងលើ ត្រូវតែមានសំណប៉ាហាំងនៅខាងក្នុង។ អ្វីដែលគួរជាវិមាត្រនៃធុងដែលមានសមត្ថភាព 108 លីត្រ។ ទឹកដើម្បីឱ្យការចំណាយនៃការ tinning របស់វាគឺតិចបំផុត?

ការសម្រេចចិត្ត។តម្លៃនៃការស្រោបធុងដោយសំណប៉ាហាំងនឹងទាបបំផុត ប្រសិនបើសម្រាប់សមត្ថភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យ ផ្ទៃរបស់វាមានតិចតួចបំផុត។ សម្គាល់ដោយ dm - ផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន, b dm - កម្ពស់ធុង។ បន្ទាប់មកផ្ទៃ S នៃផ្ទៃរបស់វាស្មើនឹង

និង

ទំនាក់ទំនងលទ្ធផលបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងផ្ទៃនៃធុង S (មុខងារ) និងផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន a (អាគុយម៉ង់) ។ យើងស៊ើបអង្កេតមុខងារ S សម្រាប់កម្រិតខ្ពស់បំផុត។ ស្វែងរកដេរីវេទី 1 យកវាទៅសូន្យ ហើយដោះស្រាយសមីការលទ្ធផល៖

ដូច្នេះ a = 6. (a) > 0 សម្រាប់ a > 6, (a)< 0 при а < 6. Следовательно, при а = 6 функция S имеет минимум. Если а = 6, то b = 3. Таким образом, затраты на лужение резервуара емкостью 108 литров будут наименьшими, если он имеет размеры 6дм х 6дм х 3дм.

ឧទាហរណ៍. ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារមួយ។ នៅក្នុង​ចន្លោះ។

ការសម្រេចចិត្ត៖ មុខងារដែលបានបញ្ជាក់គឺបន្តនៅលើអ័ក្សលេខទាំងមូល។ ដេរីវេនៃមុខងារ

ដេរីវេនៅ និងនៅ។ ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុចទាំងនេះ៖

.

តម្លៃមុខងារនៅចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្មើនឹង . ដូច្នេះតម្លៃធំបំផុតនៃអនុគមន៍គឺនៅ , តម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍គឺនៅ .

សំណួរសម្រាប់ការពិនិត្យខ្លួនឯង

1. បង្កើតច្បាប់របស់ L'Hopital សម្រាប់ការបង្ហាញភាពមិនច្បាស់លាស់នៃទម្រង់។ រាយបញ្ជីប្រភេទផ្សេងគ្នានៃភាពមិនច្បាស់លាស់ដែលច្បាប់របស់ L'Hospital អាចត្រូវបានប្រើ។

2. បង្កើតសញ្ញានៃការកើនឡើងនិងការថយចុះមុខងារ។

3. កំណត់អតិបរមា និងអប្បបរមានៃអនុគមន៍មួយ។

4. បង្កើតលក្ខខណ្ឌចាំបាច់សម្រាប់អត្ថិភាពនៃភាពជ្រុលនិយម។

5. តើតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ (ចំណុចអ្វី) ត្រូវបានគេហៅថារិះគន់? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកចំណុចទាំងនេះ?

6. តើអ្វីជាសញ្ញាគ្រប់គ្រាន់នៃអត្ថិភាពនៃមុខងារខ្លាំង? គូសបញ្ជាក់គ្រោងការណ៍សម្រាប់សិក្សាមុខងារមួយសម្រាប់ភាពជ្រុលនិយមដោយប្រើដេរីវេទី 1 ។

7. គូសបញ្ជាក់គ្រោងការណ៍សម្រាប់សិក្សាមុខងារសម្រាប់ភាពជ្រុលនិយមដោយប្រើដេរីវេទី 2 ។

8. កំណត់ convexity, concavity នៃខ្សែកោងមួយ។

9. តើអ្វីជាចំនុចបញ្ឆេះនៃក្រាហ្វមុខងារ? បញ្ជាក់ពីរបៀបស្វែងរកចំណុចទាំងនេះ។

10. បង្កើតសញ្ញាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់នៃភាពប៉ោង និង concavity នៃខ្សែកោងនៅលើផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

11. កំណត់ asymptote នៃខ្សែកោង។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរក asymptotes បញ្ឈរ ផ្ដេក និង oblique នៃក្រាហ្វមុខងារ?

12. គូសបញ្ជាក់គ្រោងការណ៍ទូទៅសម្រាប់ស្រាវជ្រាវមុខងារ និងបង្កើតក្រាហ្វរបស់វា។

13. បង្កើតច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍មួយនៅលើចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍នៅលើផ្នែកមួយ?

សម្រាប់​ការ​នេះ យើងធ្វើតាមក្បួនដោះស្រាយដ៏ល្បីល្បាញ:

1 . យើងរកឃើញមុខងារ ODZ ។

2 . ការស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ

3 . ស្មើ​និស្សន្ទវត្ថុ​ទៅ​សូន្យ

4 . យើងរកឃើញចន្លោះពេលដែលនិស្សន្ទវត្ថុរក្សាសញ្ញារបស់វា ហើយពីពួកវាយើងកំណត់ចន្លោះពេលនៃការកើនឡើង និងការថយចុះនៃអនុគមន៍៖

ប្រសិនបើនៅចន្លោះពេល I ដេរីវេនៃអនុគមន៍ 0" title="(!LANG:f^(prime)(x)>0">, то функция !} កើនឡើងក្នុងចន្លោះពេលនេះ។

ប្រសិនបើនៅចន្លោះពេល I ដេរីវេនៃអនុគមន៍ នោះអនុគមន៍ ថយចុះក្នុងរយៈពេលនេះ។

5 . យើង​ស្វែងរក ចំណុចអតិបរមា និងអប្បបរមានៃមុខងារ.

អេ ចំណុចអតិបរិមានៃមុខងារ និស្សន្ទវត្ថុផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាពី "+" ទៅ "-".

អេ ចំណុចអប្បបរមានៃមុខងារការផ្លាស់ប្តូរដេរីវេសញ្ញាពី "-" ទៅ "+".

6 . យើងរកឃើញតម្លៃនៃមុខងារនៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក

• បន្ទាប់មកយើងប្រៀបធៀបតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចុងផ្នែក និងនៅចំណុចអតិបរមា និង ជ្រើសរើសធំបំផុតនៃពួកវា ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការស្វែងរកតម្លៃធំបំផុតនៃមុខងារ
• ឬយើងប្រៀបធៀបតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចុងផ្នែក និងនៅចំនុចអប្បបរមា និង ជ្រើសរើសតម្លៃតូចបំផុតនៃពួកវា ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុតនៃមុខងារ

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ អាស្រ័យលើរបៀបដែលមុខងារមានឥរិយាបថនៅលើចន្លោះពេល ក្បួនដោះស្រាយនេះអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងខ្លាំង។

ពិចារណាមុខងារ . ក្រាហ្វនៃមុខងារនេះមើលទៅដូចនេះ៖

ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍ជាច្រើននៃការដោះស្រាយបញ្ហាពី Open Task Bank សម្រាប់

មួយ។ កិច្ចការ B15 (#26695)

នៅលើការកាត់។

1. អនុគមន៍ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តម្លៃពិតទាំងអស់នៃ x

ជាក់ស្តែងសមីការនេះមិនមានដំណោះស្រាយទេ ហើយដេរីវេគឺវិជ្ជមានសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃ x ។ ដូច្នេះ អនុគមន៍កើនឡើង និងយកតម្លៃធំបំផុតនៅចុងខាងស្តាំនៃចន្លោះពេល នោះគឺ x=0។

ចម្លើយ៖ ៥.

2 . កិច្ចការ B15 (លេខ 26702)

ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុតនៃមុខងារ នៅលើផ្នែក។

មុខងារ ODZ title="(!LANG:x(pi)/2+(pi)k,k(in)(bbZ)">!}

និស្សន្ទវត្ថុគឺសូន្យ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅចំណុចទាំងនេះ វាមិនផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា៖

ដូច្នេះ title="(!LANG:3/(cos^2(x))>=3">, значит, title="3/(cos^2(x))-3>=0">, то есть производная при всех допустимых значених х неотрицательна, следовательно, функция !} បង្កើន និងយកតម្លៃដ៏ធំបំផុតនៅចុងខាងស្តាំនៃចន្លោះពេល នៅ .

ដើម្បីធ្វើឱ្យវាច្បាស់ថាហេតុអ្វីបានជាដេរីវេទីវ័រមិនផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា យើងបំលែងកន្សោមសម្រាប់និស្សន្ទវត្ថុដូចខាងក្រោម៖

Title="(!LANG:y^(prime)=3/(cos^2(x))-3=(3-3cos^2(x))/(cos^2(x))=(3sin^2 (x))/(cos^2(x))=3tg^2(x)>=0">!}

ចម្លើយ៖ ៥.

៣. កិច្ចការ B15 (#26708)

ស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍នៅលើចន្លោះពេល។

1. មុខងារ ODZ៖ title="(!LANG:x(pi)/2+(pi)k,k(in)(bbZ)">!}

ចូរដាក់ឫសនៃសមីការនេះនៅលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។

ចន្លោះពេលមានលេខពីរ៖ និង

ចូរយើងដាក់សញ្ញា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងកំណត់សញ្ញានៃដេរីវេនៅចំណុច x = 0: . នៅពេលឆ្លងកាត់ចំណុចនិងសញ្ញានៃការផ្លាស់ប្តូរដេរីវេ។

ចូរពណ៌នាការផ្លាស់ប្តូរនៃសញ្ញានៃដេរីវេនៃអនុគមន៍នៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ៖

ជាក់ស្តែង ចំនុចគឺជាចំនុចអប្បបរមា (ដែលដេរីវេទីវ័រផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាពី "-" ទៅ "+") ហើយដើម្បីស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍នៅលើផ្នែក អ្នកត្រូវប្រៀបធៀបតម្លៃមុខងារនៅ ចំណុចអប្បបរមា និងនៅចុងខាងឆ្វេងនៃផ្នែក, .

ហើយដើម្បីដោះស្រាយវាអ្នកត្រូវការចំណេះដឹងតិចតួចបំផុតនៃប្រធានបទ។ ឆ្នាំសិក្សាបន្ទាប់ជិតចប់ហើយ គ្រប់គ្នាចង់ទៅវិស្សមកាល ហើយដើម្បីអោយពេលវេលាកាន់តែខិតជិត ខ្ញុំក៏ចុះទៅរកស៊ីភ្លាម៖

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងតំបន់។ តំបន់ដែលសំដៅទៅលើលក្ខខណ្ឌគឺ មានកំណត់ បិទ សំណុំនៃចំណុចនៅក្នុងយន្តហោះ។ ឧទាហរណ៍ សំណុំនៃចំណុចដែលចងដោយត្រីកោណ រួមទាំងត្រីកោណ ENTIRE (ប្រសិនបើពី ព្រំដែន"ចាក់ចេញ" យ៉ាងហោចណាស់ចំណុចមួយ បន្ទាប់មកតំបន់នឹងមិនត្រូវបានបិទទៀតទេ). នៅក្នុងការអនុវត្ត វាក៏មានផ្នែកនៃរាងចតុកោណ រាងមូល និងរាងស្មុគស្មាញបន្តិច។ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការវិភាគគណិតវិទ្យានិយមន័យយ៉ាងតឹងរឹងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ដែនកំណត់ ភាពឯកោ ព្រំដែន។ល។ប៉ុន្តែខ្ញុំគិតថាអ្នកគ្រប់គ្នាដឹងពីគោលគំនិតទាំងនេះក្នុងកម្រិតវិចារណញាណ ហើយឥឡូវនេះមិនចាំបាច់ត្រូវការអ្វីទៀតទេ។

ផ្ទៃផ្ទះល្វែងត្រូវបានតំណាងឱ្យស្តង់ដារដោយអក្សរ ហើយជាក្បួនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយការវិភាគ - ដោយសមីការជាច្រើន (មិនចាំបាច់លីនេអ៊ែរ); វិសមភាពតិចជាញឹកញាប់។ ការផ្ទេរពាក្យសំដីធម្មតា៖ "បិទតំបន់កំណត់ដោយបន្ទាត់"។

ផ្នែកសំខាន់មួយនៃភារកិច្ចដែលកំពុងពិចារណាគឺការសាងសង់តំបន់នៅលើគំនូរ។ តើត្រូវធ្វើដូចម្តេច? វាចាំបាច់ក្នុងការគូរបន្ទាត់ដែលបានរាយបញ្ជីទាំងអស់ (ក្នុងករណីនេះ 3 ត្រង់) និងវិភាគអ្វីដែលបានកើតឡើង។ តំបន់ដែលចង់បានជាធម្មតាត្រូវបានញាស់ស្រាល ហើយព្រំដែនរបស់វាត្រូវបានបន្លិចដោយបន្ទាត់ដិត៖


តំបន់ដូចគ្នាអាចត្រូវបានកំណត់ វិសមភាពលីនេអ៊ែរ: ដែលសម្រាប់ហេតុផលមួយចំនួនជាញឹកញាប់ត្រូវបានសរសេរជាបញ្ជីរាប់បញ្ចូល ហើយមិនមែនទេ។ ប្រព័ន្ធ.
ចាប់តាំងពីព្រំដែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់តំបន់ ដូច្នេះវិសមភាពទាំងអស់ ពិតណាស់ មិនតឹងរ៉ឹង.

ហើយឥឡូវនេះចំណុចសំខាន់នៃបញ្ហា។ ស្រមៃថាអ័ក្សទៅត្រង់អ្នកពីប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ។ ពិចារណាមុខងារមួយ។ បន្ត នៅក្នុងគ្នាចំណុចតំបន់។ ក្រាហ្វនៃមុខងារនេះគឺ ផ្ទៃហើយសុភមង្គលតូចមួយគឺថា ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាសព្វថ្ងៃនេះ យើងមិនចាំបាច់ដឹងថាផ្ទៃនេះមើលទៅដូចអ្វីទាល់តែសោះ។ វាអាចមានទីតាំងនៅខាងលើខាងក្រោមឆ្លងកាត់យន្តហោះ - ទាំងអស់នេះមិនសំខាន់ទេ។ ហើយខាងក្រោមនេះមានសារៈសំខាន់៖ យោងតាម ទ្រឹស្តីបទ Weierstrass, បន្តក្នុង បិទមានកំណត់តំបន់, មុខងារឈានដល់អតិបរមារបស់វា។ (នៃ "ខ្ពស់បំផុត")និងយ៉ាងហោចណាស់ (នៃ "ទាបបំផុត")តម្លៃដែលត្រូវរកឃើញ។ តម្លៃទាំងនេះត្រូវបានសម្រេច ឬក្នុង ចំណុចស្ថានី, ជាកម្មសិទ្ធិរបស់តំបន់ឃ , ឬនៅចំណុចដែលស្ថិតនៅលើព្រំប្រទល់នៃតំបន់នេះ។ ពីនេះតាមវិធីដោះស្រាយសាមញ្ញ និងតម្លាភាព៖

ឧទាហរណ៍ ១

នៅក្នុងតំបន់បិទជិតមានកំណត់

ការសម្រេចចិត្ត៖ ជាដំបូង អ្នកត្រូវពណ៌នាផ្ទៃនៅលើគំនូរ។ ជាអកុសល វាជាការលំបាកផ្នែកបច្ចេកទេសសម្រាប់ខ្ញុំក្នុងការបង្កើតគំរូអន្តរកម្មនៃបញ្ហា ដូច្នេះហើយខ្ញុំនឹងផ្តល់ការពន្យល់ចុងក្រោយភ្លាមៗ ដែលបង្ហាញពីចំណុច "គួរឱ្យសង្ស័យ" ទាំងអស់ដែលបានរកឃើញក្នុងអំឡុងពេលសិក្សា។ ជាធម្មតាពួកវាត្រូវបានដាក់ចុះម្តងមួយៗតាមដែលត្រូវបានរកឃើញ៖

ដោយផ្អែកលើបុព្វកថា ការសម្រេចចិត្តអាចបែងចែកយ៉ាងងាយស្រួលជាពីរចំណុច៖

ខ្ញុំ) ចូរយើងស្វែងរកចំណុចស្ថានី។ នេះគឺជាសកម្មភាពស្តង់ដារដែលយើងបានធ្វើម្តងហើយម្តងទៀតនៅក្នុងមេរៀន។ អំពី extrema នៃអថេរជាច្រើន។:

បានរកឃើញចំណុចស្ថានី ជាកម្មសិទ្ធិតំបន់៖ (សម្គាល់វានៅលើគំនូរ)ដែលមានន័យថាយើងគួរគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖

- ដូចនៅក្នុងអត្ថបទ តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍នៅលើផ្នែកមួយ។ខ្ញុំនឹងគូសបញ្ជាក់ពីលទ្ធផលសំខាន់ៗជាអក្សរដិត។ នៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា វាងាយស្រួលក្នុងការគូសរង្វង់ពួកវាដោយខ្មៅដៃ។

យកចិត្តទុកដាក់ចំពោះសុភមង្គលទីពីររបស់យើង - មិនមានចំណុចណាមួយក្នុងការត្រួតពិនិត្យទេ។ លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ភាពធ្ងន់ធ្ងរ. ហេតុអ្វី? បើទោះបីជានៅចំណុចដែលមុខងារឈានដល់, ឧទាហរណ៍, អប្បបរមាក្នុងស្រុកបន្ទាប់មក នេះមិនមានន័យថាតម្លៃលទ្ធផលនឹងមាននោះទេ។ តិចតួចបំផុត។នៅទូទាំងតំបន់ (សូមមើលការចាប់ផ្តើមនៃមេរៀន អំពីភាពជ្រុលនិយមដោយគ្មានលក្ខខណ្ឌ) .

ចុះបើចំនុចស្ថានីមិនមែនជារបស់តំបន់នោះ? ស្ទើរតែគ្មានអ្វីសោះ! វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាហើយទៅកថាខណ្ឌបន្ទាប់។

II) យើងស៊ើបអង្កេតព្រំដែននៃតំបន់។

ដោយសារព្រំដែនមានជ្រុងនៃត្រីកោណ វាជាការងាយស្រួលក្នុងការបែងចែកការសិក្សាជា 3 កថាខណ្ឌរង។ ប៉ុន្តែ​វា​ជា​ការ​ល្អ​ប្រសើរ​ក្នុង​ការ​ធ្វើ​វា​ដោយ​មិន​មាន​របៀប​ណា​មួយ​។ តាមទស្សនៈរបស់ខ្ញុំ ដំបូងវាជាការប្រសើរក្នុងការពិចារណាផ្នែកដែលស្របទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ ហើយជាដំបូង អ្នកដែលដេកលើអ័ក្សខ្លួនឯង។ ដើម្បីចាប់យកលំដាប់ និងតក្កវិជ្ជានៃសកម្មភាព សូមព្យាយាមសិក្សាការបញ្ចប់ "ក្នុងមួយដង្ហើម"៖

1) ចូរយើងដោះស្រាយជាមួយផ្នែកខាងក្រោមនៃត្រីកោណ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងជំនួសដោយផ្ទាល់ទៅក្នុងមុខងារ៖

ម៉្យាងទៀត អ្នកអាចធ្វើវាបានដូចនេះ៖

តាមធរណីមាត្រ នេះមានន័យថា យន្តហោះកូអរដោនេ (ដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយសមីការផងដែរ)"កាត់ចេញ" ពី ផ្ទៃ"spatial" parabola, កំពូលនៃដែលភ្លាមនៅក្រោមការសង្ស័យ។ ចូរយើងស្វែងយល់ តើនាងនៅឯណា:

- តម្លៃលទ្ធផល "បុក" នៅក្នុងតំបន់ ហើយវាអាចថានៅចំណុចនោះ។ (សម្គាល់លើគំនូរ)មុខងារឈានដល់តម្លៃធំបំផុត ឬតូចបំផុតនៅក្នុងតំបន់ទាំងមូល។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ចូរយើងធ្វើការគណនា៖

ជាការពិតណាស់ "បេក្ខជន" ផ្សេងទៀតគឺចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក។ គណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំនុច (សម្គាល់លើគំនូរ):

នៅទីនេះ ដោយវិធីនេះ អ្នកអាចធ្វើការពិនិត្យផ្ទាល់មាត់នៅលើកំណែ "ដកចេញ"៖

2) ដើម្បីសិក្សាផ្នែកខាងស្តាំនៃត្រីកោណ យើងជំនួសវាទៅក្នុងមុខងារ ហើយ "ដាក់អ្វីៗតាមលំដាប់នៅទីនោះ"៖

នៅទីនេះយើងធ្វើការត្រួតពិនិត្យរដុបភ្លាមៗ "រោទិ៍" ចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកដែលបានដំណើរការរួចហើយ:
, ល្អឥតខ្ចោះ។

ស្ថានភាពធរណីមាត្រទាក់ទងនឹងចំណុចមុន៖

- តម្លៃលទ្ធផលក៏បាន "ចូលទៅក្នុងវិសាលភាពនៃផលប្រយោជន៍របស់យើង" ដែលមានន័យថាយើងត្រូវគណនានូវអ្វីដែលមុខងារស្មើនឹងនៅចំណុចដែលបានបង្ហាញខ្លួន៖

តោះពិនិត្យមើលចុងទីពីរនៃផ្នែក៖

ការប្រើប្រាស់មុខងារ សូមពិនិត្យមើល៖

3) មនុស្សគ្រប់គ្នាប្រហែលជាដឹងពីរបៀបរុករកផ្នែកដែលនៅសល់។ យើងជំនួសមុខងារ និងអនុវត្តភាពសាមញ្ញ៖

បន្ទាត់បញ្ចប់ ត្រូវបានស៊ើបអង្កេតរួចហើយ ប៉ុន្តែនៅលើសេចក្តីព្រាង យើងនៅតែពិនិត្យមើលថាតើយើងបានរកឃើញមុខងារត្រឹមត្រូវដែរឬទេ :
- ស្របគ្នានឹងលទ្ធផលនៃកថាខណ្ឌទី ១;
- ស្របគ្នានឹងលទ្ធផលនៃកថាខណ្ឌទី២។

វានៅសល់ដើម្បីរកមើលថាតើមានអ្វីគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នៅក្នុងផ្នែកនេះ:

- មាន! ការជំនួសបន្ទាត់ត្រង់ទៅក្នុងសមីការ យើងទទួលបានលំដាប់នៃ "ការចាប់អារម្មណ៍" នេះ៖

យើងសម្គាល់ចំណុចមួយនៅលើគំនូរ ហើយស្វែងរកតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃមុខងារ៖

ចូរគ្រប់គ្រងការគណនាយោងទៅតាមកំណែ "ថវិកា" :
, បញ្ជា។

និងជំហានចុងក្រោយ៖ សូមក្រឡេកមើលលេខ "ខ្លាញ់" ទាំងអស់ដោយប្រុងប្រយ័ត្ន ខ្ញុំសូមណែនាំសូម្បីតែអ្នកចាប់ផ្តើមដំបូងដើម្បីធ្វើបញ្ជីតែមួយ៖

ដែលយើងជ្រើសរើសតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុត។ ចម្លើយសរសេរតាមរចនាប័ទ្មនៃបញ្ហានៃការស្វែងរក តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍នៅលើចន្លោះពេល:

ក្នុងករណី ខ្ញុំនឹងធ្វើអត្ថាធិប្បាយម្តងទៀតលើអត្ថន័យធរណីមាត្រនៃលទ្ធផល៖
- នេះគឺជាចំណុចខ្ពស់បំផុតនៃផ្ទៃក្នុងតំបន់។
- នេះគឺជាចំណុចទាបបំផុតនៃផ្ទៃក្នុងតំបន់។

នៅក្នុងបញ្ហាដែលបានវិភាគ យើងបានរកឃើញ 7 ចំណុច "គួរឱ្យសង្ស័យ" ប៉ុន្តែចំនួនរបស់ពួកគេប្រែប្រួលពីកិច្ចការមួយទៅកិច្ចការមួយ។ សម្រាប់តំបន់ត្រីកោណ "សំណុំរុករក" អប្បបរមាមានបីចំណុច។ វាកើតឡើងនៅពេលដែលមុខងារឧទាហរណ៍កំណត់ យន្តហោះ- វាច្បាស់ណាស់ថាមិនមានចំណុចស្ថានីទេហើយមុខងារអាចឈានដល់តម្លៃអតិបរមា / អប្បបរមាតែនៅចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណ។ ប៉ុន្តែមិនមានឧទាហរណ៍បែបនេះម្តងពីរដងទេ - ជាធម្មតាអ្នកត្រូវដោះស្រាយជាមួយប្រភេទមួយចំនួន ផ្ទៃនៃលំដាប់ទី 2.

ប្រសិនបើអ្នកដោះស្រាយកិច្ចការបែបនេះបន្តិចបន្តួច នោះត្រីកោណអាចធ្វើឱ្យក្បាលរបស់អ្នកវិល ហើយដូច្នេះខ្ញុំបានរៀបចំឧទាហរណ៍មិនធម្មតាសម្រាប់អ្នកដើម្បីធ្វើឱ្យវាមានរាងការ៉េ :))

ឧទាហរណ៍ ២

ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារមួយ។ នៅក្នុងតំបន់បិទជិតដែលកំណត់ដោយបន្ទាត់

ឧទាហរណ៍ ៣

ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារនៅក្នុងតំបន់បិទជិត។

យកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសចំពោះសណ្តាប់ធ្នាប់និងបច្ចេកទេសនៃការសិក្សាព្រំដែននៃតំបន់ក៏ដូចជាខ្សែសង្វាក់នៃការត្រួតពិនិត្យកម្រិតមធ្យមដែលនឹងស្ទើរតែទាំងស្រុងជៀសវាងកំហុសក្នុងការគណនា។ និយាយជាទូទៅ អ្នកអាចដោះស្រាយវាបានតាមចិត្ត ប៉ុន្តែក្នុងបញ្ហាមួយចំនួន ឧទាហរណ៍ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 2 ដូចគ្នា មានឱកាសគ្រប់បែបយ៉ាងដើម្បីធ្វើឱ្យជីវិតអ្នកស្មុគស្មាញ។ គំរូប្រហាក់ប្រហែលនៃការរចនាចុងក្រោយនៃកិច្ចការនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

យើងរៀបចំក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយជាប្រព័ន្ធ បើមិនដូច្នេះទេ ដោយការឧស្សាហ៍ព្យាយាមរបស់ខ្ញុំនៃសត្វពីងពាង វាបានបាត់បង់នៅក្នុងមតិយោបល់ដ៏វែងនៃឧទាហរណ៍ទី 1៖

- នៅជំហានដំបូងយើងសាងសង់តំបន់មួយវាជាការចង់ដាក់ស្រមោលវាហើយបន្លិចព្រំដែនដោយបន្ទាត់ដិត។ កំឡុងពេលដំណោះស្រាយ ចំនុចនឹងលេចឡើងដែលចាំបាច់ត្រូវដាក់លើគំនូរ។

- ស្វែងរកចំណុចស្ថានី និងគណនាតម្លៃនៃមុខងារ មានតែនៅក្នុងនោះ។ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់តំបន់។ តម្លៃដែលទទួលបានត្រូវបានបន្លិចក្នុងអត្ថបទ (ឧទាហរណ៍ គូសរង្វង់ដោយខ្មៅដៃ)។ ប្រសិនបើចំណុចស្ថានីមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់តំបន់នោះ យើងសម្គាល់ការពិតនេះដោយរូបតំណាង ឬដោយពាក្យសំដី។ ប្រសិនបើគ្មានចំណុចណាដែលនៅស្ងៀមទេនោះ យើងសន្និដ្ឋានជាលាយលក្ខណ៍អក្សរថាពួកគេអវត្តមាន។ ក្នុងករណីណាក៏ដោយ ធាតុនេះមិនអាចរំលងបានទេ!

- រុករកតំបន់ព្រំដែន។ ជាដំបូង វាមានគុណសម្បត្តិក្នុងការដោះស្រាយជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់ដែលស្របទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ (ប្រសិនបើមាន). តម្លៃមុខងារដែលត្រូវបានគណនានៅចំណុច "គួរឱ្យសង្ស័យ" ក៏ត្រូវបានបន្លិចផងដែរ។ ជាច្រើនត្រូវបានគេនិយាយអំពីបច្ចេកទេសដំណោះស្រាយខាងលើ ហើយអ្វីផ្សេងទៀតនឹងត្រូវបាននិយាយខាងក្រោម - អាន អានឡើងវិញ ស្វែងយល់!

- ពីលេខដែលបានជ្រើសរើស ជ្រើសរើសតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុត ផ្តល់ចម្លើយ។ ជួនកាលវាកើតឡើងដែលមុខងារឈានដល់តម្លៃបែបនេះនៅចំណុចជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ - ក្នុងករណីនេះចំណុចទាំងអស់នេះគួរតែត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងចម្លើយ។ អនុញ្ញាតឱ្យឧទាហរណ៍ ហើយវាបានប្រែក្លាយថានេះគឺជាតម្លៃតូចបំផុត។ បន្ទាប់មកយើងសរសេរវា។

ឧទាហរណ៍ចុងក្រោយត្រូវបានឧទ្ទិសដល់គំនិតមានប្រយោជន៍ផ្សេងទៀតដែលនឹងមានប្រយោជន៍ក្នុងការអនុវត្ត៖

ឧទាហរណ៍ 4

ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារនៅក្នុងតំបន់បិទជិត .

ខ្ញុំ​បាន​រក្សា​ការ​បង្កើត​របស់​អ្នក​និពន្ធ ដែល​ក្នុង​នោះ​តំបន់​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ជា​វិសមភាព​ទ្វេ។ លក្ខខណ្ឌនេះអាចត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងប្រព័ន្ធសមមូល ឬក្នុងទម្រង់ជាប្រពៃណីសម្រាប់បញ្ហានេះ៖

ខ្ញុំរំលឹកអ្នកថាជាមួយ មិនមែនលីនេអ៊ែរយើងបានជួបប្រទះវិសមភាពនៅលើ ហើយប្រសិនបើអ្នកមិនយល់ពីអត្ថន័យធរណីមាត្រនៃធាតុនោះ សូមកុំពន្យារពេល ហើយបញ្ជាក់ស្ថានភាពឥឡូវនេះ ;-)

ការសម្រេចចិត្តដូចរាល់ដង ចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការសាងសង់តំបន់ ដែលជាប្រភេទនៃ "តែមួយគត់":

ហ៎ ពេលខ្លះ​ត្រូវ​ស៊ី​មិន​ត្រឹម​តែ​ថ្មក្រានីត​របស់​វិទ្យាសាស្ត្រ​ទេ​…​។

ខ្ញុំ) ស្វែងរកចំណុចនៅស្ថានី៖

ប្រព័ន្ធសុបិន្តរបស់ Idiot :)

ចំណុចស្ថានី ជាកម្មសិទ្ធិរបស់តំបន់ ពោលគឺស្ថិតនៅលើព្រំដែនរបស់វា។

ដូច្នេះហើយ វាគ្មានអ្វីទេ... មេរៀនដ៏រីករាយបានទៅ - នោះហើយជាអ្វីដែលវាមានន័យក្នុងការផឹកតែត្រឹមត្រូវ =)

II) យើងស៊ើបអង្កេតព្រំដែននៃតំបន់។ បើគ្មានការបន្ថែមទេ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយអ័ក្ស x៖

1) ប្រសិនបើ

រកមើលកន្លែងដែលកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡាគឺ:
- កោតសរសើរពេលវេលាបែបនេះ - "បុក" ដល់ចំណុចដែលអ្វីៗទាំងអស់ច្បាស់រួចហើយ។ ប៉ុន្តែកុំភ្លេចពិនិត្យមើល៖

ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចុងផ្នែក៖

2) យើងនឹងដោះស្រាយជាមួយផ្នែកខាងក្រោមនៃ "តែមួយគត់" "ក្នុងមួយអង្គុយ" - ដោយគ្មានភាពស្មុគស្មាញណាមួយដែលយើងជំនួសវាទៅក្នុងមុខងារលើសពីនេះទៅទៀតយើងនឹងចាប់អារម្មណ៍តែផ្នែក:

ការគ្រប់គ្រង៖

ឥឡូវនេះ នេះកំពុងនាំមកនូវការរស់ឡើងវិញមួយចំនួនដល់ការជិះដ៏ឯកោនៅលើផ្លូវ knurled ។ ចូរយើងស្វែងរកចំណុចសំខាន់ៗ៖

យើងសម្រេចចិត្ត សមីការ​ការ៉េតើអ្នកចាំម្នាក់នេះទេ? ... ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ចូរចាំថា បើមិនដូច្នេះទេ អ្នកនឹងមិនបានអានបន្ទាត់ទាំងនេះទេ =) ប្រសិនបើនៅក្នុងឧទាហរណ៍ពីរមុន ការគណនាក្នុងប្រភាគទសភាគគឺងាយស្រួល (ដែលតាមវិធីនេះគឺកម្រណាស់) នោះនៅទីនេះយើងកំពុងរង់ចាំ ប្រភាគធម្មតា។ យើងរកឃើញឫស "x" ហើយដោយប្រើសមីការកំណត់កូអរដោនេ "ហ្គេម" ដែលត្រូវគ្នានៃចំណុច "បេក្ខជន"៖


ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំនុចដែលបានរកឃើញ៖

ពិនិត្យមុខងារដោយខ្លួនឯង។

ឥឡូវនេះ យើងសិក្សាដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវពានរង្វាន់ដែលបានឈ្នះ ហើយសរសេរចុះ ចម្លើយ:

ខាង​ក្រោម​នេះ​គឺ​ជា “បេក្ខជន” ដូច្នេះ “បេក្ខជន”!

សម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ឧទាហរណ៍ ៥

ស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃមុខងារមួយ។ នៅក្នុងតំបន់បិទជិត

ធាតុដែលមានដង្កៀបអង្កាញ់អានដូចនេះ៖ "សំណុំនៃចំណុចបែបនេះ" ។

ពេលខ្លះនៅក្នុងឧទាហរណ៍បែបនេះពួកគេប្រើ វិធីសាស្រ្តមេគុណ Lagrangeប៉ុន្តែតម្រូវការពិតប្រាកដក្នុងការប្រើប្រាស់វាមិនទំនងកើតឡើងនោះទេ។ ដូច្នេះឧទាហរណ៍ប្រសិនបើមុខងារដែលមានដែនដូចគ្នា "de" ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យបន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីការជំនួសវា - ជាមួយនឹងដេរីវេនៃការលំបាក; លើសពីនេះទៅទៀត អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានគូសឡើងជា "មួយជួរ" (មានសញ្ញា) ដោយមិនចាំបាច់ពិចារណាលើពាក់កណ្តាលរង្វង់ខាងលើ និងខាងក្រោមដោយឡែកពីគ្នា។ ប៉ុន្តែជាការពិតណាស់ មានករណីស្មុគស្មាញជាងនេះ ដែលគ្មានមុខងារ Lagrange (ឧទាហរណ៍ ជាសមីការរង្វង់ដូចគ្នា)ពិបាក​ទៅ​ដល់ - ពិបាក​ទៅ​ណា​ដោយ​មិន​បាន​សម្រាក​ល្អ!

ល្អបំផុតដើម្បីឆ្លងផុតវគ្គនេះ ហើយជួបគ្នាឆាប់ៗនៅរដូវកាលក្រោយ!

ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ 2៖ ការសម្រេចចិត្តគូរផ្ទៃលើគំនូរ៖