ស្រពិចស្រពិល(ឬព្រិល, ព្រិល) មាន​ច្រើន- គំនិតណែនាំដោយ L. Zadeh ដែលបានពង្រីកគោលគំនិតបុរាណ (Cantorian) នៃសំណុំ ដោយសន្មតថាមុខងារលក្ខណៈ (មុខងារសមាជិកភាពនៃធាតុនៅក្នុងសំណុំ) អាចយកតម្លៃណាមួយក្នុងចន្លោះពេល និងមិនគ្រាន់តែ តម្លៃ 0 ឬ 1 ។

និយមន័យ: សំណុំ fuzzy(ឈុតមិនច្បាស់)

អនុញ្ញាតឱ្យ គមានសំណុំសកលមួយចំនួន (សកល) ។ បន្ទាប់មកសំណុំមិនច្បាស់ កក្នុង គកំណត់​ជា​សំណុំ​លំដាប់​នៃ​គូ

ដែលត្រូវបានគេហៅថាមុខងារសមាជិកភាព (FP) នៃធាតុ Xទៅសំណុំមិនច្បាស់ ក.

OP កំណត់ទៅធាតុនីមួយៗពី គតម្លៃពីចន្លោះពេល ដែលត្រូវបានគេហៅថា សញ្ញាប័ត្រសមាជិក xទៅ កឬវិធានការមិនច្បាស់។

រង្វាស់ស្រពិចស្រពិលអាចត្រូវបានគេគិតថាជាកម្រិតនៃការពិតដែលធាតុមួយ។ Xជាកម្មសិទ្ធិ ក.

និយមន័យ: មូលដ្ឋាននៃសំណុំ fuzzy(ការគាំទ្រនៃ fuzzyset មួយ)

មូលដ្ឋាននៃសំណុំ fuzzy កគឺជាសំណុំនៃចំណុចទាំងអស់ដូចនោះ។

ដូច្នេះនិយមន័យនៃសំណុំ fuzzy គឺជាផ្នែកបន្ថែមនៃនិយមន័យនៃសំណុំបុរាណ ដែលមុខងារលក្ខណៈអាចយកតម្លៃបន្តរវាង 0 និង 1 ។ គអាចជាដាច់ ឬបន្ត។

ដើម្បីតំណាងឱ្យ FP ប្រភេទជាច្រើននៃអនុគមន៍ប៉ារ៉ាម៉ែត្រត្រូវបានប្រើជាធម្មតា។

តំណាង FP ធម្មតា។

ត្រីកោណ FP (រូបភាព 2.2, ក) ត្រូវបានពិពណ៌នាដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្របី ( ក, ខ, គ) ដែលកំណត់ xកូអរដោនេនៃជ្រុងទាំងបីនៃត្រីកោណមានដូចខាងក្រោម៖

រាងពងក្រពើ FP (រូបភាព 2.2, គ) ត្រូវបានពិពណ៌នាដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្រចំនួនបួន ( a,b,c,d) ដែលកំណត់ xកូអរដោនេនៃជ្រុងទាំងបួននៃ trapezoid មានដូចខាងក្រោម:

អង្ករ។ ២.២. FP រាងត្រីកោណ និង trapezoidal

ហ្គោសៀន FP (រូបភាព 2.3) ត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្រពីរ និងតំណាងឱ្យមុខងារដូចខាងក្រោមៈ .

អង្ករ។ ២.៣. Gaussian FP

អថេរភាសាវិទ្យា

គោលគំនិតជាមូលដ្ឋានមួយដែលត្រូវបានណែនាំដោយ L. Zadeh គឺជាគំនិតនៃអថេរភាសា។

និយមន័យ: អថេរភាសា(LP) តំណាងឱ្យប្រាំបន្ទាប់ ដែលជាកន្លែងដែលឈ្មោះនៃអថេរគឺជាពាក្យកំណត់ដែលបញ្ជាក់ពីសំណុំនៃតម្លៃ LP ដែលជាកន្សោមភាសា (វាក្យសម្ព័ន្ធ) ។ X- សកលលោក ជី- ក្បួនវាក្យសម្ព័ន្ធ ដែលយើងអាចបង្កើតជា syntagmas, ម- ក្បួន semantic ប្រើដែល syntagma នីមួយៗត្រូវបានកំណត់អត្ថន័យរបស់វា ដែលជាសំណុំមិនច្បាស់នៅក្នុងសកល។ X.

ឧទាហរណ៍នៃ LP គឺជាឧទាហរណ៍អថេរ = "អាយុ" ។ សំណុំពាក្យរបស់វាអាចជាឧទាហរណ៍ដូចខាងក្រោមៈ

(អាយុ) = ( ក្មេង​ខ្លាំង​ណាស់, ក្មេង, ក្មេងច្រើនឬតិច, វ័យ​ក​ណ្តា​ល, ចាស់, ចាស់​ណាស់}.

សំណុំជាក់លាក់នៃចំនួនពិត ឧទាហរណ៍ ចន្លោះពេលអាចបម្រើជាសកលសម្រាប់ LP ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ក្បួន semantic មបរិយាយទៅពាក្យពី ធ(អាយុ) តម្លៃដែលជាការកែប្រែផ្សេងៗនៃសំណុំ fuzzy ។

ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍របស់យើងនៃការបើកបររថយន្ត ហើយពិពណ៌នាអំពីអត្ថន័យភាសានៅក្នុងច្បាប់ខាងលើដោយប្រើសំណុំ fuzzy ។ ពិចារណាអថេរភាសាខាងក្រោម៖

x – ចម្ងាយរវាងម៉ាស៊ីន

y– ល្បឿននៅពីមុខរថយន្តផ្លាស់ទី;

z- ការបង្កើនល្បឿននៃរថយន្តដែលគ្រប់គ្រង។

OPs ត្រូវតែត្រូវបានកំណត់ដោយយោងទៅតាមស្ថានភាពត្រួតពិនិត្យដែលកំពុងពិចារណា។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ល្បឿន 70 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងគឺ "ធំ" នៅក្នុងស្ថានភាពចរាចរណ៍ទីក្រុង ហើយអាចត្រូវបានចាត់ទុកថា "តូច" នៅក្នុងស្ថានភាពចរាចរណ៍ផ្លូវហាយវេ។

ឧទាហរណ៍របស់យើង យើងកំណត់សកលលោកខាងក្រោម៖

[ម], [គីឡូម៉ែត្រ/ម៉ោង],

[km/h 2]។

នៅលើរូបភព។ 2.4 បង្ហាញ FP ដើម្បីពិពណ៌នាអំពីអត្ថន័យភាសា "តូច" (យឺត) និង "ធំ" (លឿន) សម្រាប់ល្បឿន និង "ជិត" (ខ្លី) និង "ធំ" (វែង) សម្រាប់ចម្ងាយ។

អង្ករ។ ២.៤. Fuzzy Sets សម្រាប់បញ្ហានៃការគ្រប់គ្រងចលនារថយន្តដ៏សាមញ្ញបំផុត។

ភាព​ខុស​គ្នា​រវាង​ការ​តំណាង​ឈុត​បុរាណ និង​មិន​ច្បាស់

ចូរពិភាក្សាអំពីភាពខុសគ្នាទាំងនេះដោយប្រើឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។ ពិចារណាលើតំណាងនៃសំណុំបុរាណ និងស្រពិចស្រពិល ដើម្បីពិពណ៌នាអំពីអត្ថន័យភាសានៃ "ខ្លី" (សម្រាប់ចម្ងាយ) ។

នៅលើរូបភព។ 2.5 បង្ហាញពីភាពខុសប្លែកគ្នារវាងតំណាងបុរាណ និងអព្ភូតហេតុនៃឈុត កសម្រាប់ឧទាហរណ៍នេះ។

អង្ករ។ ២.៥. តំណាងបុរាណ និងស្រពិចស្រពិលនៃសំណុំ A

យើងកំណត់តំណាងបុរាណនៃឈុត កដូចដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ 2.5 នៅសល់។ ក្នុងករណីនេះមុខងារលក្ខណៈនឹងមានៈ

តំណាងនៃសំណុំមិនច្បាស់ កបង្ហាញក្នុងរូបភព។ 2.5 ត្រឹមត្រូវ។ ក្នុងករណីនេះ មុខងារសមាជិកភាព FP មើលទៅដូចនេះ៖

ឥឡូវនេះ ចូរយើងសួរសំណួរខាងក្រោម៖ ថាតើចំណុច m ឬចំណុច m ជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំ ក?

តាមទស្សនៈបុរាណ ចម្លើយគឺ "ទេ"។ តាមទស្សនៈនៃការយល់ឃើញរបស់មនុស្ស ចម្លើយគឺច្រើនជាង "បាទ" ជាង "ទេ" ។ តាមទស្សនៈតំណាងមិនច្បាស់ ចម្លើយគឺបាទ។

ដូច្នេះឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញនេះបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ថាវិធីសាស្រ្តមិនច្បាស់គឺខិតទៅជិតធម្មជាតិមនុស្ស និងមានភាពបត់បែនច្រើនជាងវិធីសាស្រ្តបុរាណ។

ដោយមានជំនួយពីសំណុំ fuzzy យើងអាចពណ៌នាអំពីព្រំដែនមិនច្បាស់។

ប្រតិបត្តិការជាមូលដ្ឋាននៅក្នុងទ្រឹស្តីសំណុំ fuzzy

យើងកំណត់ប្រតិបត្តិការ fuzzy សំខាន់ៗដូចខាងក្រោម។

និយមន័យ: សំណុំរងមិនច្បាស់(Fuzzy Containment ឬ Fuzzy Subset)។ សំណុំ fuzzy កដែលមាននៅក្នុងសំណុំ fuzzy ខ(ឬ, ស្មើ, កគឺជាសំណុំរង ខ) ប្រសិន បើ ហើយ តែ ប្រសិន បើ សម្រាប់ ទាំង អស់ គ្នា។ ក្នុងទម្រង់ជានិមិត្តសញ្ញា៖

និយមន័យ:សមមូលសំណុំ fuzzy(សមភាពនៃសំណុំ Fuzzy) ។ សមភាព (សមភាព) នៃសំណុំស្រពិចស្រពិល កនិង ខត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោមៈ

សម្រាប់អ្នករាល់គ្នា។

និយមន័យ:សហជីព​មិន​ច្បាស់​លាស់ ឬ​ការ​បែកបាក់​មិន​ច្បាស់(Fuzzy Union) . សហភាព​នៃ​សំណុំ fuzzy ពីរ កនិង ខ(សរសេរជានិមិត្តសញ្ញា ឬ កឬ ខឬ A B) គឺជាសំណុំ fuzzy ដែល FP ត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម:

និយមន័យ:ចំនុចប្រសព្វ fuzzy(ន.) ប្រសព្វ​នៃ​សំណុំ​មិន​ច្បាស់​ពីរ កនិង ខ(ក្នុងទម្រង់ជានិមិត្តសញ្ញា វាត្រូវបានសរសេរជា ឬ C=Aនិង ខ, ឬ គ= A B) គឺជាសំណុំ fuzzy ដែល FP ត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម៖

និយមន័យ:ការបន្ថែមមិនច្បាស់។ការបន្ថែម ក(ក្នុងទម្រង់ជានិមិត្តសញ្ញា វាត្រូវបានសរសេរជា ឬ ) គឺជាការស្រពិចស្រពិលដែល FP ត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម៖

.

រូបភាព 2.6 បង្ហាញឧទាហរណ៍នៃប្រតិបត្តិការ fuzzy នៅលើសំណុំ fuzzy ។

អង្ករ។ ២.៦. ឧទាហរណ៍នៃប្រតិបត្តិការ fuzzy នៅលើសំណុំ fuzzy

លក្ខណៈពិសេសនៃសំណុំ fuzzy

ចូរយើងកត់សំគាល់លក្ខណៈសំខាន់ៗនៃទ្រឹស្តីនៃសំណុំ fuzzy ។

1) ច្បាប់នៃកណ្តាលដែលត្រូវបានដកចេញនិង ច្បាប់នៃភាពផ្ទុយគ្នា។ដែលជាកន្លែងដែល - សំណុំទទេគឺជាការពិតនៅក្នុងទ្រឹស្តីសំណុំបុរាណ ប៉ុន្តែនៅក្នុងទ្រឹស្តីសំណុំមិនច្បាស់នៅក្នុងករណីទូទៅពួកគេ មិនបានបំពេញ.

ច្បាប់នៃការមិនរាប់បញ្ចូលកណ្តាល និងច្បាប់នៃភាពផ្ទុយគ្នានៅក្នុងទ្រឹស្ដី fuzzy មានដូចខាងក្រោម៖ និង .

2) នៅក្នុងទ្រឹស្តីសំណុំបុរាណចំណុចពីសំណុំ កអាចមានលទ្ធភាពមួយក្នុងចំណោមលទ្ធភាពពីរ៖ ឬ . នៅក្នុងទ្រឹស្ដី fuzzy ចំណុចមួយអាចជារបស់សំណុំមួយ។ កហើយមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិក្នុងពេលតែមួយទេ។ ក(ឧ. ជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំ ) ជាមួយនឹងតម្លៃផ្សេងគ្នានៃមុខងារសមាជិកភាព និង ដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ ២.៧.

វិទ្យាសាស្ត្រ និងបច្ចេកវិជ្ជាទំនើបមិនអាចនឹកស្មានដល់បានទេ បើគ្មានការប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៃគំរូគណិតវិទ្យា ចាប់តាំងពីការពិសោធន៍ខ្នាតធំគឺនៅឆ្ងាយពីតែងតែអាចធ្វើទៅបាន ពួកវាច្រើនតែថ្លៃពេក ហើយត្រូវការពេលវេលាច្រើន ក្នុងករណីជាច្រើន ពួកគេត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងហានិភ័យ និងសម្ភារៈខ្ពស់ ឬ តម្លៃសីលធម៌។ ខ្លឹមសារនៃគំរូគណិតវិទ្យាគឺការជំនួសវត្ថុពិតជាមួយនឹង "រូបភាព" ដែលជាគំរូគណិតវិទ្យា និងការសិក្សាបន្ថែមអំពីគំរូដោយមានជំនួយពីក្បួនដោះស្រាយតក្កវិជ្ជាគណនាដែលបានអនុវត្តនៅលើកុំព្យូទ័រ។ តម្រូវការសំខាន់បំផុតសម្រាប់គំរូគណិតវិទ្យាគឺលក្ខខណ្ឌនៃភាពគ្រប់គ្រាន់របស់វា (ការឆ្លើយឆ្លងត្រឹមត្រូវ) ចំពោះវត្ថុពិតដែលកំពុងសិក្សាទាក់ទងនឹងប្រព័ន្ធដែលបានជ្រើសរើសនៃលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ដោយនេះជាដំបូងនៃការទាំងអស់ត្រូវបានយល់ការពិពណ៌នាបរិមាណត្រឹមត្រូវនៃលក្ខណៈសម្បត្តិដែលបានពិចារណានៃវត្ថុ។ ការសាងសង់គំរូបរិមាណបែបនេះគឺអាចធ្វើទៅបានសម្រាប់ប្រព័ន្ធសាមញ្ញ។

ស្ថានភាពគឺខុសគ្នាជាមួយនឹងប្រព័ន្ធស្មុគស្មាញ។ ដើម្បីទទួលបានការសន្និដ្ឋានសំខាន់ៗអំពីឥរិយាបថនៃប្រព័ន្ធស្មុគ្រស្មាញវាចាំបាច់ក្នុងការបោះបង់ចោលភាពត្រឹមត្រូវខ្ពស់និងភាពម៉ត់ចត់ក្នុងការសាងសង់គំរូហើយចូលរួមក្នុងវិធីសាស្រ្តនៃការសាងសង់របស់វាដែលមានលក្ខណៈប្រហាក់ប្រហែល។ វិធីសាស្រ្តមួយក្នុងចំណោមវិធីសាស្រ្តទាំងនេះត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការណែនាំនៃអថេរភាសាដែលពិពណ៌នាអំពីការឆ្លុះបញ្ចាំងមិនច្បាស់នៃមនុស្សជុំវិញពិភពលោក។ ដើម្បីឱ្យអថេរភាសាក្លាយជាវត្ថុគណិតវិទ្យាពេញលក្ខណៈ គំនិតនៃសំណុំស្រពិចស្រពិលត្រូវបានណែនាំ។

នៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃសំណុំ crisp មុខងារលក្ខណៈនៃសំណុំ crisp ត្រូវបានគេពិចារណា នៅក្នុងលំហសកល
, ស្មើនឹង 1 ប្រសិនបើធាតុ ពេញចិត្តនឹងទ្រព្យសម្បត្តិ ដូច្នេះហើយជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំ និងស្មើនឹង 0 បើមិនដូច្នេះទេ។ ដូច្នេះហើយ យើងកំពុងនិយាយអំពីពិភពលោកច្បាស់លាស់មួយ (ពិជគណិតប៊ូលីន) ដែលវត្តមាន ឬអវត្តមាននៃទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានកំណត់ដោយតម្លៃ 0 ឬ 1 ("ទេ" ឬ "បាទ")។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្វីៗក្នុងលោកមិនអាចបែងចែកបានតែជាស និងខ្មៅ ការពិត និងភូតកុហកនោះទេ។ ដូច្នេះ សូម្បីតែព្រះពុទ្ធបានឃើញពិភពលោកមួយដែលពោរពេញទៅដោយភាពផ្ទុយគ្នា អ្វីៗអាចជាការពិតក្នុងកម្រិតខ្លះ និងក្នុងកម្រិតខ្លះ មិនពិតក្នុងពេលតែមួយ។ ផ្លាតូ បានដាក់គ្រឹះសម្រាប់អ្វីដែលនឹងក្លាយទៅជាតក្កវិជ្ជាដ៏ស្រពិចស្រពិល ដោយចង្អុលបង្ហាញថាមានអាណាចក្រទីបី (លើសពីការពិត និងភាពមិនពិត) ដែលភាពផ្ទុយគ្នាទាំងនេះទាក់ទងគ្នា។

សាស្រ្តាចារ្យសាកលវិទ្យាល័យកាលីហ្វ័រញ៉ា Zadeh បានបោះពុម្ពផ្សាយនៅឆ្នាំ 1965 អត្ថបទ "Fuzzy Sets" ដែលក្នុងនោះគាត់បានពង្រីកការប៉ាន់ប្រមាណតម្លៃពីរនៃ 0 ឬ 1 ដល់ការប៉ាន់ប្រមាណពហុតម្លៃគ្មានដែនកំណត់ខាងលើ 0 និងខាងក្រោម 1 ក្នុងចន្លោះពេលបិទ ហើយដំបូងណែនាំគំនិតនៃ "សំណុំមិនច្បាស់" ។ ជំនួសឱ្យពាក្យ "មុខងារលក្ខណៈ" Zadeh បានប្រើពាក្យ "មុខងារសមាជិក" ។ សំណុំ fuzzy (ការសម្គាល់ដូចគ្នាត្រូវបានរក្សាទុកដូចជាសម្រាប់ឈុតស្រួយ) នៅក្នុងលំហសកល
តាមរយៈមុខងារសមាជិកភាព
(សញ្ញាណដូចគ្នានឹងមុខងារលក្ខណៈ) ត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម

(3.1)

មុខងារសមាជិកភាពត្រូវបានបកស្រាយជាញឹកញាប់បំផុតដូចខាងក្រោមៈ តម្លៃ
មានន័យថា ការវាយតម្លៃជាប្រធានបទនៃកម្រិតសមាជិកភាពនៃធាតុមួយ។ សំណុំ fuzzy , ឧទាហរណ៍,
មានន័យថា 80% ជាកម្មសិទ្ធិ . ដូច្នេះ "មុខងារសមាជិកភាពរបស់ខ្ញុំ", "មុខងារសមាជិកភាពរបស់អ្នក", "មុខងារសមាជិកភាពពិសេស" ជាដើមត្រូវតែមាន។ 1. មុខងារសមាជិកភាពនៃសំណុំ fuzzy មានក្រាហ្វរាងរាងកណ្តឹង ផ្ទុយទៅនឹងមុខងារចតុកោណកែងនៃរូបដែលស្រួយ។ មួយ។

ការយកចិត្តទុកដាក់គួរត្រូវបានបង់ចំពោះទំនាក់ទំនងរវាងឈុតស្រួយ និងស្រពិចស្រពិល។ តម្លៃពីរ (0,1) នៃមុខងារលក្ខណៈជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលបិទជិតនៃតម្លៃនៃមុខងារសមាជិកភាព។ ដូច្នេះហើយ ឈុតស្រពិចស្រពិលគឺជាករណីពិសេសនៃសំណុំស្រពិចស្រពិល ហើយគោលគំនិតនៃសំណុំស្រពិចស្រពិលគឺជាគំនិតពង្រីកដែលរួមបញ្ចូលនូវគោលគំនិតនៃសំណុំស្រពិចស្រពិល។ ម្យ៉ាង​ទៀត​ឈុត​ស្រួយ​ក៏​ជា​ឈុត​ស្រពិចស្រពិល​ដែរ។

សំណុំ fuzzy ត្រូវបានកំណត់យ៉ាងតឹងរ៉ឹងដោយប្រើមុខងារសមាជិកភាព ហើយមិនមានភាពស្រពិចស្រពិលទេ។ ការពិតគឺថាសំណុំ fuzzy ត្រូវបានកំណត់យ៉ាងតឹងរ៉ឹងដោយប្រើតម្លៃប៉ាន់ស្មាននៃចន្លោះពេលបិទ ហើយនេះគឺជាមុខងារសមាជិកភាព។ ប្រសិនបើសំណុំសកល
មានសំណុំនៃធាតុកំណត់ដាច់ដោយឡែក បន្ទាប់មកសម្រាប់ហេតុផលជាក់ស្តែង បង្ហាញពីតម្លៃនៃមុខងារសមាជិកភាព និងធាតុដែលត្រូវគ្នាដោយប្រើសញ្ញាបំបែក / និង + ។ ជាឧទាហរណ៍ អនុញ្ញាតឱ្យសំណុំសកលមានចំនួនគត់តិចជាង 10 បន្ទាប់មកសំណុំ fuzzy "លេខតូច" អាចត្រូវបានតំណាង

A=1/0 + 1/1 + 0.8/2 + 0.5/3 + 0.1/4

នៅទីនេះឧទាហរណ៍ 0.8/2 មានន័យថា
. សញ្ញា + តំណាងឱ្យសហជីព។ នៅពេលសរសេរសំណុំមិនច្បាស់ក្នុងទម្រង់ខាងលើ ធាតុនៃសំណុំសកលត្រូវបានលុបចោល
ជាមួយនឹងតម្លៃមុខងារសមាជិកភាពស្មើនឹងសូន្យ។ ជាធម្មតា ធាតុទាំងអស់នៃសំណុំសកលត្រូវបានសរសេរចុះជាមួយនឹងតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃមុខងារសមាជិកភាព។ សញ្ញាណនៃសំណុំ fuzzy ត្រូវបានប្រើ ដូចជានៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ

និយមន័យ។ជាទូទៅ សំណុំរងមិនច្បាស់ សំណុំសកល
កំណត់ជាសំណុំនៃគូដែលបានបញ្ជាទិញ

. (3.2)

គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្ដីនៃសំណុំ FUZZY និងអថេរភាសា

1. គំនិត និងលក្ខណៈសំខាន់នៃសំណុំស្រពិចស្រពិល

និយមន័យ 1.1 ។ សូមឱ្យ X ជាសំណុំសកល។ សំណុំមិនច្បាស់ Aនៅលើសំណុំ X (សំណុំរងមិនច្បាស់ A នៃសំណុំ X) គឺជាបណ្តុំនៃគូ

ក = (<μ A (x ),x >}, (1.1)

ដែល x X , μ A (x ) .X ត្រូវបានហៅ ដែននៃនិយមន័យសំណុំ fuzzy A និង μ A - មុខងារសមាជិកភាពឈុតនេះ។ តម្លៃនៃមុខងារសមាជិកμ A (x) សម្រាប់ធាតុជាក់លាក់ x X ត្រូវបានហៅ សញ្ញាបត្រសមាជិកភាពធាតុនេះទៅសំណុំមិនច្បាស់ A ។

ការបកស្រាយនៃអនុគមន៍សមាជិកភាព គឺជារង្វាស់ប្រធានបទនៃរបៀបដែលធាតុ x X ត្រូវគ្នាទៅនឹងគោលគំនិត ដែលអត្ថន័យនេះត្រូវបានធ្វើជាផ្លូវការដោយសំណុំ Fuzzy A ។ ក្នុងករណីនេះ តម្លៃស្មើនឹង 1 មានន័យថាការអនុលោមតាមពេញលេញ (ដាច់ខាត) តម្លៃស្មើនឹង 0 - ការមិនអនុលោមតាមពេញលេញ (ដាច់ខាត) ។

និយមន័យ 1.2 ។ សំណុំ Fuzzy ជាមួយនឹងដែនដាច់ដោយឡែកនៃនិយមន័យត្រូវបានគេហៅថា សំណុំ fuzzy ដាច់មិនមែន

សំណុំ crisp ជាមួយដែនបន្តនៃនិយមន័យគឺបន្ត

សំណុំ fuzzy ។

សំណុំធម្មតា (ច្បាស់លាស់) ក៏អាចត្រូវបានពិចារណាក្នុងបរិបទដែលស្រពិចស្រពិលផងដែរ។ មុខងារសមាជិកភាពនៃសំណុំធម្មតាអាចយកតែតម្លៃពីរប៉ុណ្ណោះ៖ 0 ប្រសិនបើធាតុមិនមែនជារបស់សំណុំ និង 1 ប្រសិនបើធាតុធ្វើ។

នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍ មនុស្សម្នាក់អាចរកឃើញទម្រង់ផ្សេងៗនៃការសរសេរសំណុំ fuzzy ។ សម្រាប់ដែនដាច់ដោយឡែក X =(x 1 ,x 2 , …,x n ) (ករណី n = ∞ ក៏អាចធ្វើទៅបានដែរ) មានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

ក = ( , , …, };
A = (μ A (x 1 )/x 1 ,μ A (x 2 )/x 2 , …,μ A (x n )/x n );
A \u003d μ A (x 1) / x 1 + μ A (x 2) / x 2 + ... + μ A (x n) / x n \u003d∑ μ A (x j) / x j ។

j = ១

កន្លែងដែលសញ្ញាអាំងតេក្រាលមានន័យ សហជីពចង្អុលនៅលើ X ។ លើសពីនេះ សម្រាប់ទាំងករណីដាច់ពីគ្នា និងបន្ត ការសម្គាល់ទូទៅត្រូវបានប្រើ៖

B = (x x ≈ 2) គឺជាសំណុំនៃចំនួនពិត, ប្រហាក់ប្រហែល 2 និង C = (x x >> 1) គឺជាសំណុំនៃចំនួនពិត លើ-

ច្រើនលើសពី 1

អង្ករ។ ១.១. មុខងារសមាជិកភាព							អង្ករ។ ១.២. មុខងារសមាជិកភាព
សំណុំលេខមិនច្បាស់,								សំណុំលេខមិនច្បាស់,
		ប្រហែលស្មើនឹង 2								ធំជាង 1

ជាឧទាហរណ៍នៃសំណុំ fuzzy ដាច់ពីគ្នា យើងអាចពិចារណា D = (n n ≈ 1) - សំណុំនៃចំនួនគត់ជិត 1,

ទម្រង់ដែលអាចធ្វើទៅបាននៃកិច្ចការដែលមានដូចខាងក្រោម៖

N = (0.2/-3; 0.4/-2; 0.6/-1; 0.8/0; 1/1; 0.8/2; 0.6/3; 0.4/4; 0.2/5) (ពិន្ទុផ្សេងទៀតមានកម្រិតសមាជិកភាពសូន្យ) .

ទម្រង់ជាក់លាក់នៃមុខងារសមាជិកភាពអាស្រ័យទៅលើអត្ថន័យដែលបានផ្តល់ឱ្យនូវគំនិតដែលត្រូវបានធ្វើជាផ្លូវការក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃកិច្ចការជាក់លាក់មួយ ហើយជារឿយៗមានលក្ខណៈជាប្រធានបទ។ វិធីសាស្រ្តភាគច្រើនសម្រាប់បង្កើតមុខងារសមាជិកភាពគឺផ្អែកលើវិសាលភាពមួយចំនួនលើដំណើរការព័ត៌មានដែលទទួលបានដោយអ្នកជំនាញ។

ចំណាំ 1. នៅទីនេះ sup (កំពូល) គឺជាព្រំដែនខាងលើតិចបំផុតនៃមុខងារសមាជិកភាព។ ប្រសិនបើសំណុំ X (ដែន) ត្រូវបានបិទ នោះឧត្តមភាពនៃមុខងារត្រូវគ្នានឹងអតិបរមារបស់វា។

និយមន័យ 1.5 ។ ប្រសិនបើ h A = 1 នោះសំណុំ fuzzy A ត្រូវបានហៅ

គឺធម្មតា បើមិនដូច្នេះទេ (hA< 1) – субнормальным.

និយមន័យ 1.6 ។ ក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូននៃសំណុំ fuzzy A គឺជាសំណុំ

ធាតុនៃដែននៃនិយមន័យ យ៉ាងហោចណាស់ក្នុងកម្រិតខ្លះដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងគោលគំនិតដែលត្រូវបានធ្វើជាផ្លូវការ។

ចំណាំ 2. ការរចនា sup និង Supp មិនគួរច្រឡំទេ។ ទីមួយគឺខ្លីសម្រាប់កំពូល ទីពីរគឺខ្លីសម្រាប់ការគាំទ្រ។

និយមន័យ 1.7 ។ កម្រិតកំណត់ α (α -cut) នៃ fuzzy

ដូច្នេះស្នូលនៃសំណុំ fuzzy មានធាតុទាំងអស់នៃដែននៃនិយមន័យដែលត្រូវគ្នាយ៉ាងពេញលេញទៅនឹងគោលគំនិតដែលត្រូវបានធ្វើជាផ្លូវការ។

នៅពេលដែលវាកើតឡើងថាធាតុដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់កម្រិត α ក៏ជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំនៃកម្រិតទាបទាំងអស់ β ≤α ។

និយមន័យ 1.9 ។ អនុញ្ញាតឱ្យ A និង B មានភាពច្របូកច្របល់លើសំណុំ X ជាមួយនឹងមុខងារសមាជិកភាព μ A និង μ B រៀងគ្នា។ និយាយ-

និយាយថា A គឺជាសំណុំរងនៃ B (B រួមបញ្ចូល

ក) ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌខាងក្រោមត្រូវបានបំពេញ៖

ក្នុងចំណោមសំណុំ fuzzy ជាមួយ domain ជាលេខ ក៏មានថ្នាក់នៃលេខ fuzzy និង ចន្លោះពេលមិនច្បាស់. ដើម្បីកំណត់ថ្នាក់នេះ គោលគំនិតនៃភាពប៉ោងនៃសំណុំ fuzzy ត្រូវបានណែនាំ។

និយមន័យ 1.11 ។ សំណុំរង fuzzy A នៃអ័ក្សពិតត្រូវបានគេហៅថាប៉ោង ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌខាងក្រោមត្រូវបានពេញចិត្ត៖

នៅលើរូបភព។ 1.3 បង្ហាញឧទាហរណ៍នៃសំណុំប៉ោង (ឆ្វេង) និងមិនប៉ោង (ស្តាំ) ។

អង្ករ។ ១.៣. នៅលើនិយមន័យនៃប៉ោងនៃសំណុំ fuzzy មួយ។

គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីសំណុំ fuzzy

និយមន័យ 1.12 ។ គម្លាតមិនច្បាស់ គឺជាសំណុំ fuzzy ធម្មតាប៉ោងនៅលើដែនលេខនៃនិយមន័យ ដែលមានមុខងារសមាជិកភាពបន្ត និងខឺណែលមិនទទេ។លេខមិនច្បាស់ គឺជាចន្លោះពេលមិនច្បាស់ ដែលខឺណែលមានធាតុមួយយ៉ាងពិតប្រាកដ។

សម្រាប់ចន្លោះពេល fuzzy និងលេខ មានទ្រឹស្តីបទតំណាងមួយ បើយោងតាមដែលសំណុំរង fuzzy A នៃអ័ក្សពិតគឺជាចន្លោះ fuzzy ប្រសិនបើ ហើយលុះត្រាតែមុខងារសមាជិកភាពរបស់វាអាចត្រូវបានតំណាងដូចជា៖

	LA (x), a0 ≤ x< a1 ,
	1 , a1 ≤ x≤ b1
	(x)=			(x), ខ< u≤ b

អនុគមន៍ L A និង R A ត្រូវ​បាន​ហៅ​រៀង​គ្នា​ជា​សាខា​ឆ្វេង និង​ស្តាំ​នៃ​អនុគមន៍​សមាជិក​លេខ​មិន​ច្បាស់។ មុខងារទាំងនេះបន្ត ខណៈពេលដែល L A នៅលើផ្នែកកើនឡើងពី L A (a 0) = 0 ទៅ

L A (a 1 ) = 1 ហើយ R A នៅលើផ្នែកថយចុះពី R A (b 1 ) = 1 ទៅ R A (b 0 ) = 0 (រូបភាព 1.4) ។

អង្ករ។ ១.៤. ដល់និយមន័យនៃចន្លោះពេលមិនច្បាស់

និយមន័យ 1.13 ។ អនុញ្ញាតឱ្យ A = (A 1 , A 2 ,… , A n ) ជាក្រុមគ្រួសារនៃសំណុំ fuzzy ដែលបានកំណត់នៅលើដែន X .Г ត្រូវបានគេហៅថា ភាគថាសមិនច្បាស់ Xជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ α (0<α ≤ 1), если все множестваA j являются выпуклыми и нормальными, и выполняется условие:

x X j (1,… ,n )µ A j (x )≥ α

(នោះគឺជាធាតុណាមួយនៃដែននិយមន័យជាកម្មសិទ្ធិរបស់យ៉ាងហោចណាស់មួយនៃសំណុំនៃគ្រួសារ Ã ដែលមានសញ្ញាបត្រមិនតិចជាង α – រូបភាព 1.5)។

V. Ya. Pivkin, E. P. Bakulin, D. I. Korenkov

សំណុំ Fuzzy នៅក្នុងប្រព័ន្ធគ្រប់គ្រង

កែសម្រួល​ដោយ
បណ្ឌិតវិទ្យាសាស្ត្របច្ចេកទេសសាស្រ្តាចារ្យ Yu.N. ហ្សូឡូទូឃីន

បុព្វបទ។ ៣

សេចក្តីផ្តើម.. ៤

1. ឈុត FUZZY.. 5

ឧទាហរណ៍នៃការសរសេរសំណុំមិនច្បាស់។ ៥

លក្ខណៈសំខាន់ៗនៃឈុតស្រពិចស្រពិល។ ៥

ឧទាហរណ៍នៃសំណុំ fuzzy ។ ៦

នៅលើវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការសាងសង់មុខងារសមាជិកភាពនៃសំណុំ fuzzy ។ ៧

ប្រតិបត្តិការលើសំណុំមិនច្បាស់។ ប្រាំបី

តំណាងដែលមើលឃើញនៃប្រតិបត្តិការនៅលើសំណុំ fuzzy ។ ៩

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រតិបត្តិការ È និង Ç ។ ៩

ប្រតិបត្តិការពិជគណិតនៅលើសំណុំ fuzzy ។ ដប់

ចម្ងាយរវាងសំណុំ fuzzy សន្ទស្សន៍ fuzzy ។ ១៣

គោលការណ៍ទូទៅ។ ១៦

2. ទំនាក់ទំនងមិនច្បាស់.. ១៧

ប្រតិបត្តិការលើទំនាក់ទំនងមិនច្បាស់។ ដប់ប្រាំបី

សមាសភាពនៃទំនាក់ទំនងមិនច្បាស់ពីរ។ ២១

សំណុំរងមិនច្បាស់តាមលក្ខខណ្ឌ។ ២៣

3. ភាពច្របូកច្របល់ និងភាសាអថេរ.. ២៧

លេខមិនច្បាស់។ ២៨

ប្រតិបត្តិការលើលេខមិនច្បាស់។ ២៨

លេខមិនច្បាស់ (L-R)-ប្រភេទ។ ២៩

4. សេចក្តីថ្លែងការណ៍មិនច្បាស់ និងគំរូនៃប្រព័ន្ធ... 32

ច្បាប់​សម្រាប់​បំប្លែង​សេចក្តី​ថ្លែងការណ៍​មិន​ច្បាស់។ ៣៣

វិធីសាស្រ្តកំណត់ភាពមិនច្បាស់។ ៣៣

ការពិពណ៌នាឡូជីខល-ភាសានៃប្រព័ន្ធ, គំរូស្រពិចស្រពិល។ ៣៥

គំរូគ្រប់គ្រងឡចំហាយ.. ៣៦

ភាពពេញលេញនិងភាពស៊ីសង្វាក់នៃច្បាប់គ្រប់គ្រង។ ៣៩

អក្សរសិល្ប៍។ ៤០

បុព្វបទ

ប្រហែលជាលក្ខណៈពិសេសដ៏ទាក់ទាញបំផុតនៃភាពវៃឆ្លាតរបស់មនុស្សគឺសមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការសម្រេចចិត្តត្រឹមត្រូវនៅក្នុងបរិយាកាសនៃព័ត៌មានមិនពេញលេញ និងស្រពិចស្រពិល។ ការកសាងគំរូនៃហេតុផលប្រហាក់ប្រហែលរបស់មនុស្ស និងការប្រើប្រាស់វានៅក្នុងប្រព័ន្ធកុំព្យូទ័រនៃមនុស្សជំនាន់ក្រោយ គឺជាបញ្ហាសំខាន់បំផុតមួយនៃវិទ្យាសាស្រ្តនាពេលបច្ចុប្បន្ននេះ។

វឌ្ឍនភាពដ៏សំខាន់នៅក្នុងទិសដៅនេះត្រូវបានធ្វើឡើងកាលពី 30 ឆ្នាំមុនដោយសាស្រ្តាចារ្យនៅសាកលវិទ្យាល័យកាលីហ្វ័រញ៉ា (Berkeley) Lotfi A. Zadeh ។ ស្នាដៃរបស់គាត់ "Fuzzy Sets" ដែលបានបង្ហាញខ្លួននៅឆ្នាំ 1965 នៅក្នុងទិនានុប្បវត្តិព័ត៌មាន និងការគ្រប់គ្រងលេខ 8 បានដាក់មូលដ្ឋានគ្រឹះសម្រាប់គំរូសកម្មភាពបញ្ញារបស់មនុស្ស និងជាកម្លាំងរុញច្រានដំបូងសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យាថ្មីមួយ។

តើ Zade បានស្នើអ្វីខ្លះ? ដំបូងគាត់បានពង្រីកគំនិត Cantor បុរាណ សំណុំដោយសន្មតថាមុខងារលក្ខណៈ (មុខងារសមាជិកភាពនៃធាតុមួយទៅសំណុំ) អាចយកតម្លៃណាមួយក្នុងចន្លោះពេល (0; 1) ហើយមិនមែនត្រឹមតែតម្លៃ 0 ឬ 1 នោះទេ។ សំណុំបែបនេះត្រូវបានដាក់ឈ្មោះដោយគាត់។ ស្រពិចស្រពិល (ស្រពិចស្រពិល) L.Zadeh ក៏បានកំណត់នូវប្រតិបត្តិការមួយចំនួនលើសំណុំស្រពិចស្រពិល និងបានស្នើឱ្យមានការធ្វើឱ្យទូទៅនៃវិធីសាស្រ្តដ៏ល្បីនៃ modus ponens និង modus tollens ។

សេចក្តីផ្តើមគំនិត អថេរភាសាហើយសន្មតថាសំណុំ fuzzy ដើរតួជាតម្លៃរបស់វា (លក្ខខណ្ឌ) L. Zade បានបង្កើតឧបករណ៍សម្រាប់ពិពណ៌នាអំពីដំណើរការនៃសកម្មភាពបញ្ញា រួមទាំងភាពស្រពិចស្រពិល និងភាពមិនច្បាស់លាស់នៃការបញ្ចេញមតិ។

ការងារបន្ថែមទៀតរបស់សាស្រ្តាចារ្យ L. Zadeh និងអ្នកដើរតាមរបស់គាត់បានដាក់មូលដ្ឋានគ្រឹះដ៏រឹងមាំសម្រាប់ទ្រឹស្ដីថ្មីមួយ ហើយបានបង្កើតលក្ខខណ្ឌជាមុនសម្រាប់ការណែនាំវិធីសាស្រ្តគ្រប់គ្រងមិនច្បាស់ទៅក្នុងការអនុវត្តវិស្វកម្ម។

ក្នុងរយៈពេល 5-7 ឆ្នាំចុងក្រោយនេះ ការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្ត និងគំរូថ្មីនៅក្នុងឧស្សាហកម្មបានចាប់ផ្តើម។ ហើយទោះបីជាកម្មវិធីដំបូងនៃប្រព័ន្ធគ្រប់គ្រងមិនច្បាស់បានកើតឡើងនៅអឺរ៉ុបក៏ដោយ ក៏ប្រព័ន្ធបែបនេះត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងយកចិត្តទុកដាក់បំផុតនៅក្នុងប្រទេសជប៉ុន។ ជួរនៃកម្មវិធីរបស់ពួកគេគឺធំទូលាយ៖ ចាប់ពីការគ្រប់គ្រងដំណើរការនៃការបញ្ជូន និងបញ្ឈប់រថភ្លើងក្រោមដី ការគ្រប់គ្រងជណ្តើរយន្តដឹកទំនិញ និងឡដុតដល់ម៉ាស៊ីនបោកគក់ ម៉ាស៊ីនបូមធូលី និងមីក្រូវ៉េវ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ប្រព័ន្ធ fuzzy ធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើឱ្យប្រសើរឡើងនូវគុណភាពផលិតផលខណៈពេលដែលកាត់បន្ថយការចំណាយធនធាន និងថាមពល និងផ្តល់នូវភាពធន់ទ្រាំខ្ពស់ទៅនឹងកត្តាជ្រៀតជ្រែកបើប្រៀបធៀបទៅនឹងប្រព័ន្ធគ្រប់គ្រងដោយស្វ័យប្រវត្តិបែបប្រពៃណី។

ម្យ៉ាងវិញទៀត វិធីសាស្រ្តថ្មីធ្វើឱ្យវាអាចពង្រីកវិសាលភាពនៃការអនុវត្តប្រព័ន្ធស្វ័យប្រវត្តិកម្មលើសពីដែនកំណត់នៃការអនុវត្តនៃទ្រឹស្តីបុរាណ។ ក្នុងន័យនេះ ទស្សនៈរបស់ L. Zadeh មានការចង់ដឹងចង់ឃើញ៖ “ខ្ញុំជឿថា បំណងប្រាថ្នាហួសហេតុសម្រាប់ភាពត្រឹមត្រូវបានចាប់ផ្តើមមានឥទ្ធិពលដែលធ្វើឱ្យទ្រឹស្តីគ្រប់គ្រង និងទ្រឹស្តីប្រព័ន្ធចាត់ទុកជាមោឃៈ ព្រោះវានាំឱ្យការពិតដែលថាការស្រាវជ្រាវនៅក្នុងតំបន់នេះគឺ ផ្តោតលើបញ្ហាទាំងនោះ ហើយមានតែបញ្ហាទាំងនោះប៉ុណ្ណោះដែលផ្តល់អោយខ្លួនឯងនូវដំណោះស្រាយពិតប្រាកដ ជាលទ្ធផល ថ្នាក់ជាច្រើននៃបញ្ហាសំខាន់ៗដែលទិន្នន័យ គោលដៅ និងឧបសគ្គស្មុគស្មាញពេក ឬមិនបានកំណត់ដើម្បីអនុញ្ញាតឱ្យមានការវិភាគគណិតវិទ្យាពិតប្រាកដ ហើយនៅតែនៅសល់។ ដោយ​សារ​តែ​វា​មិន​អាច​សម្រប​បាន​ចំពោះ​ការ​វិភាគ​គណិតវិទ្យា។ ដើម្បី​និយាយ​អ្វី​ដែល​សំខាន់​សម្រាប់​បញ្ហា​ប្រភេទ​នេះ យើង​ត្រូវ​តែ​បោះបង់​ចោល​ការ​ទាមទារ​របស់​យើង​សម្រាប់​ភាព​ជាក់លាក់ ហើយ​ទទួល​ស្គាល់​លទ្ធផល​ដែល​មិន​ច្បាស់លាស់ ឬ​មិន​ច្បាស់​លាស់»។

ការផ្លាស់ប្តូរនៃមជ្ឈមណ្ឌលស្រាវជ្រាវនៃប្រព័ន្ធ fuzzy ឆ្ពោះទៅរកការអនុវត្តជាក់ស្តែងបាននាំឱ្យមានការបង្កើតនូវបញ្ហាមួយចំនួនដូចជា ស្ថាបត្យកម្មកុំព្យូទ័រថ្មីសម្រាប់កុំព្យូទ័រ fuzzy មូលដ្ឋានធាតុនៃកុំព្យូទ័រ fuzzy និងឧបករណ៍បញ្ជា ឧបករណ៍អភិវឌ្ឍន៍ វិធីសាស្រ្តវិស្វកម្មសម្រាប់ការគណនា និងការអភិវឌ្ឍន៍។ ប្រព័ន្ធគ្រប់គ្រង fuzzy និងច្រើនទៀត។

គោលដៅចម្បងនៃសៀវភៅសិក្សាដែលផ្តល់ជូនដល់ការយកចិត្តទុកដាក់របស់អ្នកអានគឺដើម្បីទាក់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់និស្សិត និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សា និងអ្នកស្រាវជ្រាវវ័យក្មេងចំពោះបញ្ហាស្រពិចស្រពិល និងផ្តល់នូវការណែនាំដែលអាចចូលដំណើរការបានចំពោះផ្នែកមួយដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុតនៃវិទ្យាសាស្ត្រទំនើប។

សាស្រ្តាចារ្យ Yu.N. Zolotukhin

ការណែនាំ

ទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យានៃសំណុំ fuzzy ត្រូវបានស្នើឡើង L.Zadehជាងមួយភាគបួននៃសតវត្សមុន អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកពិពណ៌នាអំពីគំនិត និងចំណេះដឹងដែលស្រពិចស្រពិល ដំណើរការជាមួយចំណេះដឹងនេះ និងទាញការសន្និដ្ឋានមិនច្បាស់។ ដោយផ្អែកលើទ្រឹស្ដីនេះ វិធីសាស្រ្តសម្រាប់បង្កើតប្រព័ន្ធ fuzzy កុំព្យូទ័រពង្រីកវិសាលភាពនៃកុំព្យូទ័រយ៉ាងសំខាន់។ ថ្មីៗនេះ ការគ្រប់គ្រង fuzzy គឺជាផ្នែកមួយដែលសកម្មបំផុត និងមានផលិតភាពនៃការស្រាវជ្រាវលើការអនុវត្តទ្រឹស្តីសំណុំ fuzzy ។ ការគ្រប់គ្រងមិនច្បាស់គឺមានប្រយោជន៍ជាពិសេសនៅពេលដែលដំណើរការបច្ចេកវិជ្ជាស្មុគស្មាញពេកក្នុងការវិភាគដោយប្រើវិធីសាស្ត្របរិមាណធម្មតា ឬនៅពេលដែលប្រភពព័ត៌មានដែលមានត្រូវបានបកស្រាយក្នុងលក្ខណៈគុណភាព មិនត្រឹមត្រូវ ឬមិនច្បាស់លាស់។ វាត្រូវបានបង្ហាញដោយពិសោធន៍ថាការគ្រប់គ្រងមិនច្បាស់ផ្តល់លទ្ធផលប្រសើរជាងបើប្រៀបធៀបទៅនឹងអ្វីដែលទទួលបានជាមួយក្បួនដោះស្រាយការគ្រប់គ្រងធម្មតា។ វិធីសាស្រ្តមិនច្បាស់លាស់ជួយគ្រប់គ្រងឡដុត និងម៉ាស៊ីនកិនរំកិល ឡាន និងរថភ្លើង ស្គាល់ការនិយាយ និងរូបភាព និងរចនាមនុស្សយន្តដោយការប៉ះ និងចក្ខុវិស័យ។ តក្កវិជ្ជាស្រពិចស្រពិល ដែលផ្អែកលើការគ្រប់គ្រងមិនច្បាស់ គឺមានភាពជិតស្និទ្ធនឹងការគិតរបស់មនុស្ស និងភាសាធម្មជាតិជាងប្រព័ន្ធតក្កវិជ្ជាប្រពៃណី។ តក្កវិជ្ជាស្រពិចស្រពិល ជាមូលដ្ឋានផ្តល់នូវមធ្យោបាយដ៏មានប្រសិទ្ធភាពក្នុងការតំណាងឱ្យភាពមិនប្រាកដប្រជា និងភាពមិនត្រឹមត្រូវនៃពិភពពិត។ វត្តមាននៃមធ្យោបាយគណិតវិទ្យានៃការឆ្លុះបញ្ចាំងពីភាពស្រពិចស្រពិលនៃព័ត៌មានដំបូងធ្វើឱ្យវាអាចបង្កើតគំរូដែលសមស្របទៅនឹងការពិត។

1. FUZZY SETS

អនុញ្ញាតឱ្យ អ៊ី- សំណុំសកល, x - ធាតុ អ៊ី, ក រ-ទ្រព្យសម្បត្តិមួយចំនួន។ សំណុំរងធម្មតា (ច្បាស់លាស់) កសំណុំសកល អ៊ីធាតុដែលពេញចិត្តនឹងទ្រព្យសម្បត្តិ រត្រូវបានកំណត់ជាសំណុំនៃគូដែលបានបញ្ជាទិញ ក = ( m A ( X)/X } កន្លែងណា

m A ( X) - មុខងារលក្ខណៈដែលយកតម្លៃ 1 , ប្រសិនបើ x ពេញចិត្តនឹងទ្រព្យសម្បត្តិ Rនិង 0 - បើមិនដូច្នេះទេ។

សំណុំរង fuzzy ខុសពីធម្មតានៅក្នុងនោះសម្រាប់ធាតុ x ពី អ៊ីមិនមានចម្លើយច្បាស់លាស់ "មិន​ប្រាកដ​ទេ"ទាក់ទងនឹងទ្រព្យសម្បត្តិ រ. នៅក្នុងន័យនេះ, សំណុំរង fuzzy កសំណុំសកល អ៊ីកំណត់ជាសំណុំនៃគូដែលបានបញ្ជាទិញ ក = ( m A ( X)/X } កន្លែងណា

m A ( X) - មុខងារសមាជិកភាព(ឬគ្រាន់តែជាមុខងារសមាជិកភាព) ទទួលយកតម្លៃនៅក្នុងសំណុំដែលមានលំដាប់ល្អមួយចំនួន ម(ឧទាហរណ៍, ម =) មុខងារសមាជិកភាពចង្អុលបង្ហាញ សញ្ញាបត្រ(ឬកម្រិត) សមាជិកភាពនៃធាតុមួយ។ x សំណុំរង ក. មាន​ច្រើន មបានហៅ គ្រឿងបន្ថែមជាច្រើន។. ប្រសិនបើ ក M = (0.1)បន្ទាប់មក សំណុំរងមិនច្បាស់ កអាច​ចាត់​ទុក​ជា​ឈុត​ធម្មតា ឬ​ស្រួយ។

សំណុំ fuzzy- គោលគំនិតសំខាន់នៃតក្កវិជ្ជាមិនច្បាស់។ អនុញ្ញាតឱ្យ អ៊ី- សំណុំសកល, X- ធាតុ អ៊ី a R គឺជាទ្រព្យសម្បត្តិមួយចំនួន។ សំណុំរងធម្មតា (ច្បាស់លាស់) ប៉ុន្តែសំណុំសកល អ៊ីធាតុដែលពេញចិត្តនឹងទ្រព្យសម្បត្តិ R ត្រូវបានកំណត់ជាសំណុំនៃគូដែលបានបញ្ជាទិញ

ក = (μក(x) / x},

កន្លែងណា μ A (x) គឺជាមុខងារលក្ខណៈយកតម្លៃ 1 ប្រសិនបើ Xពេញចិត្តនឹងទ្រព្យសម្បត្តិ R និង 0 បើមិនដូច្នេះទេ។

សំណុំរង fuzzy ខុសពីធម្មតានៅក្នុងនោះសម្រាប់ធាតុ Xពី អ៊ីមិនមានចម្លើយ "បាទ-ទេ" ដែលមិនច្បាស់លាស់ទាក់ទងនឹងអចលនទ្រព្យ R. ក្នុងន័យនេះ សំណុំរងមិនច្បាស់ ប៉ុន្តែសំណុំសកល អ៊ីកំណត់ជាសំណុំនៃគូដែលបានបញ្ជាទិញ

ក = (μក(x) / x},

កន្លែងណា μ A (x) — មុខងារសមាជិកភាព(ឬសាមញ្ញ មុខងារសមាជិកភាព)ទទួលយកតម្លៃនៅក្នុងសំណុំដែលមានលំដាប់ល្អមួយចំនួន ម(ឧទាហរណ៍, ម = ).

មុខងារសមាជិកភាពបង្ហាញពីកម្រិត (ឬកម្រិត) នៃសមាជិកភាពរបស់ធាតុមួយ។ Xសំណុំរង ប៉ុន្តែមាន​ច្រើន មហៅថាសំណុំនៃគ្រឿងបន្ថែម។ ប្រសិនបើ ក ម= (0, 1) បន្ទាប់​មក​សំណុំ​រង fuzzy ប៉ុន្តែអាច​ចាត់​ទុក​ជា​ឈុត​ធម្មតា ឬ​ស្រួយ។

ឧទាហរណ៍នៃការសរសេរសំណុំមិនច្បាស់

អនុញ្ញាតឱ្យ អ៊ី = {x 1 , x 2 , x s,x 4 , x 5) ម = ; ប៉ុន្តែគឺជាសំណុំ fuzzy ដែល μ A ( x 1 )= 0.3; μ A ( x ២)= 0; μ A ( X 3) = 1; μ A (x 4) \u003d 0.5; μ A ( x ៥)= 0,9.

បន្ទាប់មក ប៉ុន្តែអាចត្រូវបានតំណាងជា

ក ={0,3/x 1 ; 0/X 2 ; 1/X 3 ; 0,5/X 4 ; 0,9/X 5 } ,

ឬ

ប៉ុន្តែ={0,3/x 1 +0/X 2 +1/X 3 +0,5/X 4 +0,9/X 5 },

ឬ

មតិយោបល់. នៅទីនេះសញ្ញា "+" មិនមែនជាការកំណត់នៃប្រតិបត្តិការនៃការបន្ថែមទេ ប៉ុន្តែមានអត្ថន័យនៃសហជីព។

លក្ខណៈសំខាន់ៗនៃឈុតស្រពិចស្រពិល

អនុញ្ញាតឱ្យ ម= និង ប៉ុន្តែ- សំណុំ fuzzy ជាមួយធាតុពីសំណុំសកល អ៊ីនិងគ្រឿងបន្លាស់ជាច្រើន។ ម.

តម្លៃត្រូវបានគេហៅថា កម្ពស់សំណុំ fuzzy ប៉ុន្តែសំណុំ fuzzy ហើយវាមិនអីទេ។ប្រសិនបើកម្ពស់របស់វាស្មើនឹង 1, i.e. ព្រំដែនខាងលើនៃមុខងារសមាជិកភាពរបស់វាគឺ 1 (= 1) ។ នៅ< 1нечеткое множество называется មិនធម្មតា។

សំណុំ fuzzy ទទេ,ប្រសិនបើ ∀ xϵ អ៊ី μ ក( x) = 0. សំណុំ subnormal ដែលមិនទទេអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យធម្មតាដោយរូបមន្ត

សំណុំ fuzzy មិនធម្មតាប្រសិនបើ μ ក( x) = 1 តែមួយគត់ Xពី អ៊ី.

. ក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូនសំណុំ fuzzy ប៉ុន្តែគឺជាសំណុំរងធម្មតាជាមួយនឹងទ្រព្យសម្បត្តិ μ ក( x)> ០, ឧ។ ក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូន A = {x/x ϵ E, μ ក( x)>0}.

ធាតុ xϵ អ៊ី, សម្រាប់អ្វីដែល μ ក( x) = 0,5 , ត្រូវបានគេហៅថា ចំណុចផ្លាស់ប្តូរសំណុំ ប៉ុន្តែ

ឧទាហរណ៍នៃសំណុំ fuzzy

1. អនុញ្ញាតឱ្យ អ៊ី = {0, 1, 2, . . ., 10}, ម =. សំណុំ fuzzy"ច្រើន" អាចត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម:

"ជាច្រើន" = 0.5/3 + 0.8/4 + 1/5 + 1/6 + 0.8/7 + 0.5/8; លក្ខណៈរបស់វា៖កម្ពស់ = 1, ក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូន = {3, 4, 5, 6, 7, 8}, ចំណុចផ្លាស់ប្តូរ — {3, 8}.

2. អនុញ្ញាតឱ្យ អ៊ី = {0, 1, 2, 3,…, ន,… ) សំណុំ fuzzy "តូច" អាចត្រូវបានកំណត់:

3. អនុញ្ញាតឱ្យ អ៊ី= (1, 2, 3, ..., 100) និងត្រូវគ្នាទៅនឹងគោលគំនិតនៃ "អាយុ" បន្ទាប់មកសំណុំ fuzzy "វ័យក្មេង" អាចត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើ

Fuzzy set "Young" នៅលើឈុតសកល អ៊ី"= (IVANOV, PETROV, SIDOROV, ... ) ត្រូវបានផ្តល់ដោយមុខងារសមាជិកភាព μ ក្មេង ( x) នៅ​លើ អ៊ី =(1, 2, 3, ... , 100) (អាយុ) ដែលហៅថាទាក់ទងនឹង អ៊ី"មុខងារដែលត្រូវគ្នាខណៈពេលដែល៖

កន្លែងណា X- អាយុរបស់ SIDOROV ។

4. អនុញ្ញាតឱ្យ អ៊ី\u003d (ZAPOROZHETS, ZHIGULI, MERCEDES, ... ) - សំណុំនៃម៉ាករថយន្ត និង អ៊ី"= - កំណត់ជាសកល "ថ្លៃដើម" បន្ទាប់មកនៅលើ អ៊ី"យើងអាចកំណត់សំណុំ fuzzy ដូចជា:

អង្ករ។ ១.១. ឧទាហរណ៍មុខងារសមាជិកភាព

"សម្រាប់អ្នកក្រ", "សម្រាប់វណ្ណៈកណ្តាល", "កិត្យានុភាព" ដែលមានមុខងារជាកម្មសិទ្ធិដូចជាផ្លែល្វា។ ១.១.

មានមុខងារទាំងនេះ និងដឹងពីតម្លៃរថយន្តពី អ៊ីនៅចំណុចណាមួយនៅក្នុងពេលវេលា យើងកំណត់ដោយហេតុនេះ។ អ៊ី"សំណុំ fuzzy ដែលមានឈ្មោះដូចគ្នា។

ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ សំណុំស្រពិចស្រពិល "សម្រាប់អ្នកក្រ" ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើសំណុំសកល អ៊ី =(ZAPORIZHETZ, ZHIGULI, MERCEDES, ... ) មើលទៅដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ ១.២.

អង្ករ។ ១.២. ឧទាហរណ៍នៃការបញ្ជាក់សំណុំ fuzzy

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ អ្នកអាចកំណត់សំណុំ fuzzy "ល្បឿនលឿន", "មធ្យម", "ល្បឿនទាប" ជាដើម។

5. អនុញ្ញាតឱ្យ អ៊ី- សំណុំនៃចំនួនគត់៖

អ៊ី= {-8, -5, -3, 0, 1, 2, 4, 6, 9}.

បន្ទាប់មក សំណុំរងនៃលេខដែលនៅជិតសូន្យក្នុងតម្លៃដាច់ខាតអាចត្រូវបានកំណត់ឧទាហរណ៍ដូចខាងក្រោម៖

ក ={0/-8 + 0,5/-5 + 0,6/-3 +1/0 + 0,9/1 + 0,8/2 + 0,6/4 + 0,3/6 + 0/9}.

នៅលើវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការសាងសង់មុខងារសមាជិកភាពនៃសំណុំ fuzzy

ឧទាហរណ៍ខាងលើប្រើ ត្រង់វិធីសាស្រ្ត, នៅពេលដែលអ្នកជំនាញទាំងគ្រាន់តែកំណត់សម្រាប់គ្នា X ϵ អ៊ីអត្ថន័យ μ A (x),ឬកំណត់មុខងារដែលត្រូវគ្នា។ តាមក្បួនវិធីសាស្រ្តមុខងារសមាជិកភាពផ្ទាល់ត្រូវបានប្រើសម្រាប់គោលគំនិតដែលអាចវាស់វែងបានដូចជាល្បឿន ពេលវេលា ចម្ងាយ សម្ពាធ សីតុណ្ហភាពជាដើម ឬនៅពេលដែលតម្លៃប៉ូលត្រូវបានបន្លិច។

នៅក្នុងកិច្ចការជាច្រើន នៅពេលកំណត់លក្ខណៈវត្ថុមួយ វាអាចដាក់ចេញនូវសំណុំនៃលក្ខណៈពិសេសមួយ ហើយសម្រាប់ពួកវានីមួយៗដើម្បីកំណត់តម្លៃប៉ូលដែលត្រូវគ្នានឹងតម្លៃនៃមុខងារសមាជិកភាពគឺ 0 ឬ 1 ។

ជាឧទាហរណ៍ នៅក្នុងភារកិច្ចនៃការសម្គាល់មុខ មនុស្សម្នាក់អាចជ្រើសរើសមាត្រដ្ឋានដែលបង្ហាញក្នុងតារាង។ ១.១.

តារាង 1.1 ។ មាត្រដ្ឋាននៅក្នុងបញ្ហានៃការសម្គាល់មុខ

x 1	កម្ពស់ថ្ងាស
x 2	ទម្រង់ច្រមុះ	snub	humpbacked
	ប្រវែងច្រមុះ	ខ្លី
x 4	រូបរាងភ្នែក
	ព​ណ៍​ភ្នែក
	រាងចង្កា	ចង្អុល	ការ៉េ
x 7	បបូរមាត់ក្រាស់
	ពណ៌មុខ
	គ្រោងមុខ	រាងពងក្រពើ	ការ៉េ

សម្រាប់មនុស្សជាក់លាក់ប៉ុន្តែអ្នកជំនាញផ្អែកលើមាត្រដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យμ ក(x) ϵបង្កើតមុខងារសមាជិកភាពវ៉ិចទ័រ (μ ក(x ១) , μ ក(x ២),…, μ ក(x ៩)}.

ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តផ្ទាល់ វិធីសាស្ត្រផ្ទាល់ជាក្រុមក៏ត្រូវបានគេប្រើផងដែរ នៅពេលដែលឧទាហរណ៍ ក្រុមអ្នកជំនាញត្រូវបានបង្ហាញជាមួយមនុស្សជាក់លាក់ ហើយអ្នកគ្រប់គ្នាត្រូវតែផ្តល់ចម្លើយមួយក្នុងចំណោមចម្លើយពីរ៖ "មនុស្សនេះទំពែក" ឬ "មនុស្សនេះមិនទំពែក" បន្ទាប់មកចំនួននៃចម្លើយបញ្ជាក់ដែលបែងចែកដោយចំនួនសរុបនៃអ្នកជំនាញផ្តល់តម្លៃ μ ទំពែក (របស់មនុស្សដែលបានផ្តល់ឱ្យ) ។ (ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ អ្នកអាចធ្វើសកម្មភាពតាមរយៈមុខងារដែលត្រូវគ្នា ប៉ុន្តែបន្ទាប់មកអ្នកត្រូវរាប់ចំនួនសក់នៅលើក្បាលនៃមុខនីមួយៗដែលបង្ហាញដល់អ្នកជំនាញ។ )

ដោយប្រយោល។វិធីសាស្រ្តសម្រាប់កំណត់តម្លៃនៃមុខងារសមាជិកភាពគឺត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងករណីដែលមិនមានទ្រព្យសម្បត្តិដែលអាចវាស់វែងបានបឋមដែលតាមរយៈការកំណត់ការចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើងត្រូវបានកំណត់។ តាមក្បួនទាំងនេះគឺជាវិធីសាស្រ្តនៃការប្រៀបធៀបជាគូ។ ប្រសិនបើតម្លៃនៃមុខងារសមាជិកភាពត្រូវបានគេស្គាល់ចំពោះយើង ឧទាហរណ៍។ μ ក(X-ខ្ញុំ) = ω ខ្ញុំ , ខ្ញុំ= 1, 2, ..., នបន្ទាប់មក ការប្រៀបធៀបជាគូអាចត្រូវបានតំណាងដោយម៉ាទ្រីសទំនាក់ទំនង ប៉ុន្តែ= (a ij) កន្លែងណា អាយ= ω ខ្ញុំ/ ω ច(ប្រតិបត្តិការផ្នែក) ។

នៅក្នុងការអនុវត្តអ្នកជំនាញខ្លួនឯងបង្កើតម៉ាទ្រីស ប៉ុន្តែខណៈពេលដែលវាត្រូវបានសន្មត់ថាធាតុអង្កត់ទ្រូងគឺស្មើនឹង 1 និងសម្រាប់ធាតុដែលស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងអង្កត់ទ្រូង a ij = 1/a ij , i.e. ប្រសិនបើធាតុមួយវាយតម្លៃទៅ α ដងខ្លាំងជាងមួយទៀត ក្រោយមកទៀតត្រូវតែខ្លាំងជាង 1/α ដង។ ក្នុងករណីទូទៅ បញ្ហាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅការស្វែងរកវ៉ិចទ័រ ω ដែលបំពេញសមីការនៃទម្រង់ អេ= λអតិបរមា វដែល λ អតិបរមា គឺជា eigenvalue ធំបំផុតនៃម៉ាទ្រីស ប៉ុន្តែ. ចាប់តាំងពីម៉ាទ្រីស ប៉ុន្តែមានភាពវិជ្ជមានដោយការសាងសង់ ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហានេះមាន ហើយមានភាពវិជ្ជមាន។

វិធីសាស្រ្តពីរទៀតអាចត្រូវបានកត់សម្គាល់:

• ការប្រើប្រាស់ទម្រង់ស្តង់ដារខ្សែកោងសម្រាប់ការចាត់តាំងមុខងារសមាជិកភាព (ក្នុងទម្រង់ (L-R)-ប្រភេទ - សូមមើលខាងក្រោម) ជាមួយនឹងការបញ្ជាក់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្ររបស់ពួកគេស្របតាមទិន្នន័យពិសោធន៍។
• ការប្រើប្រាស់ប្រេកង់ដែលទាក់ទងនេះបើយោងតាមការពិសោធន៍ជាតម្លៃសមាជិកភាព។