4. រូបមន្តសម្រាប់កាំនៃរង្វង់មួយ ដែលត្រូវបានពិពណ៌នាអំពីចតុកោណកែងកាត់តាមអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េមួយ៖

5. រូបមន្តសម្រាប់កាំនៃរង្វង់មួយ ដែលត្រូវបានពិពណ៌នានៅជិតចតុកោណកែងកាត់តាមអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់មួយ (គូសរង្វង់):

6. រូបមន្តសម្រាប់កាំនៃរង្វង់មួយដែលត្រូវបានពិពណ៌នានៅជិតចតុកោណមួយតាមរយៈស៊ីនុសនៃមុំដែលនៅជាប់នឹងអង្កត់ទ្រូងនិងប្រវែងនៃចំហៀងទល់មុខមុំនេះ:

7. រូបមន្តសម្រាប់កាំនៃរង្វង់មួយដែលត្រូវបានពិពណ៌នាអំពីចតុកោណកែងមួយទាក់ទងនឹងកូស៊ីនុសនៃមុំដែលនៅជាប់នឹងអង្កត់ទ្រូងនិងប្រវែងនៃចំហៀងនៅមុំនេះ:

8. រូបមន្តសម្រាប់កាំនៃរង្វង់មួយដែលត្រូវបានពិពណ៌នានៅជិតចតុកោណមួយតាមរយៈស៊ីនុសនៃមុំស្រួចរវាងអង្កត់ទ្រូងនិងតំបន់នៃចតុកោណ:

មុំរវាងជ្រុងម្ខាង និងអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែង។

រូបមន្តសម្រាប់កំណត់មុំរវាងចំហៀង និងអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែង៖

1. រូបមន្តសម្រាប់កំណត់មុំរវាងចំហៀងនិងអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែងកាត់តាមអង្កត់ទ្រូងនិងចំហៀង:

2. រូបមន្តសម្រាប់កំណត់មុំរវាងចំហៀង និងអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែងកាត់តាមមុំរវាងអង្កត់ទ្រូង៖

មុំរវាងអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែង។

រូបមន្តសម្រាប់កំណត់មុំរវាងអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែង៖

1. រូបមន្តសម្រាប់កំណត់មុំរវាងអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែងកាត់តាមមុំរវាងចំហៀង និងអង្កត់ទ្រូង៖

β = 2α

2. រូបមន្តសម្រាប់កំណត់មុំរវាងអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែងកាត់តាមតំបន់ និងអង្កត់ទ្រូង។

ដើម្បីស្វែងរកបរិវេណនិងតំបន់នៃចតុកោណអ្នកត្រូវការ ដឹងពីរូបមន្ត ហើយសំខាន់បំផុត - អាចអនុវត្តវាបានដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា - ដោយសារតែពួកគេមានភាពស្មុគស្មាញផ្សេងៗគ្នា។

ជាញឹកញាប់ណាស់ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហានៃកម្រិតងាយស្រួល វាគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីរូបមន្តមូលដ្ឋាន ហើយដោះស្រាយវាដោយសាមញ្ញ ដោយជំនួសតម្លៃចាំបាច់។

ប្រសិនបើភារកិច្ចកាន់តែស្មុគស្មាញ ហើយលក្ខខណ្ឌរបស់ពួកគេមិនមានទិន្នន័យចាំបាច់សម្រាប់រូបមន្តទេនោះ ពួកគេចាំបាច់ត្រូវស្វែងរកដោយប្រើប្រតិបត្តិការពិជគណិតផ្សេងទៀត។

ក្នុងករណីនេះអ្នកអាចប្រើឧទាហរណ៍ខាងក្រោម

អ្នកត្រូវស្វែងរកផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែង ប្រសិនបើបរិវេណរបស់វាគឺ 120 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយសមាមាត្រនៃជ្រុងគឺ 2 ទៅ 3 ។

ដំបូង សរសេរសមីការដើម្បីស្វែងរកជ្រុងដោយប្រើរូបមន្តបរិវេណ ( P=2(a+b):

2*(2x+3X)=120 ដោះស្រាយវា x=12 មានន័យថាភាគីមាន 24 សង់ទីម៉ែត្រ និង 36 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយឥឡូវនេះយើងជំនួសតម្លៃទៅក្នុងរូបមន្តតំបន់ S=abហើយរកវា S=24*36=864 sq.cm ។

ផ្ទៃនៃចតុកោណកែងស្មើនឹងផលគុណនៃប្រវែង និងទទឹង ហើយត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត a * b ដែល a និង b ជាជ្រុងនៃចតុកោណ។ បរិវេណនៃចតុកោណកែងគឺស្មើនឹងផលបូកនៃជ្រុងទាំងអស់របស់វា ហើយត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត a+b+a+b។

ការស្វែងរកផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែង - គុណប្រវែងនៃចតុកោណកែងដោយទទឹងរបស់វា។

ស្វែងរកបរិវេណនៃចតុកោណកែង (ផលបូកនៃប្រវែងនៃភាគីទាំងអស់) - ដោយគ្រាន់តែបន្ថែមប្រវែងនៃភាគីទាំងអស់ ឬទៅប្រវែងនៃជ្រុងបណ្តោយនៃចតុកោណ បន្ថែមប្រវែងនៃផ្នែកឆ្លងកាត់ ហើយគុណនឹងលទ្ធផល។ ដោយពីរ។

ប្រសិនបើអ្នកស្រមៃថាសួនច្បាររបស់អ្នកមានរាងចតុកោណកែង ហើយអ្នកត្រូវការធ្វើរបងដីនោះ អ្នកប្រហែលជាមានសំណួរថាតើរបងនឹងមានប្រវែងប៉ុន្មាន ដើម្បីគណនាការប្រើប្រាស់សម្ភារៈសំណង់បានត្រឹមត្រូវ។ អ្នកបន្ថែមប្រវែងនៃជ្រុងនៃរបងដើម្បីស្វែងរក PERIMETER ។ ប្រសិនបើអ្នកសួរខ្លួនឯងថាតើអ្នកត្រូវការជីកដីនៅតំបន់នេះប៉ុន្មាន អ្នកនឹងត្រូវរកមើល AREA ហើយសម្រាប់ការនេះអ្នកត្រូវគុណនឹងប្រវែងដោយទទឹងនៃតំបន់ព្រោះដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថាជ្រុងម្ខាងនៃ ចតុកោណកែងគឺស្មើគ្នាជាគូ។ កុំភ្លេចថាការ៉េក៏ជាចតុកោណដែរដើម្បីរកបរិវេណនៃការ៉េអ្នកត្រូវគុណប្រវែងដោយ 4 និងតំបន់ - ប្រវែងនៃចំហៀងគុណដោយខ្លួនឯង។

គិតត្រលប់ទៅគណិតវិទ្យានៅវិទ្យាល័យ។ ដូច្នេះបរិវេណនៃចតុកោណកែងត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្តនៃផលបូកនៃជ្រុងទាំងពីររបស់វាគុណនឹង 2។ នោះគឺ P \u003d 2 * (a + b) ដែល a និង b ជាជ្រុងនៃចតុកោណ។ តំបន់រៀងៗខ្លួនត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្ត S = a * b ដែល a និង b គឺជាជ្រុងរបស់វាផងដែរ។

ប្រសិនបើអ្នកមិនចូលទៅក្នុងព័ត៌មានលម្អិតជ្រៅទេនោះ ការស្វែងរកតំបន់ និងបរិវេណនៃចតុកោណគឺសាមញ្ញណាស់។ យើងសម្គាល់ជ្រុងនៃចតុកោណបែបនេះជាអក្សរឡាតាំង៖ a, b, c និង d ។ សូម a = c ជាប្រវែងនៃចតុកោណកែង ហើយ b និង d ជាទទឹងនៃចតុកោណ។

ផ្ទៃ​ចតុកោណ៖

ចតុកោណកែង៖

S = a + b + c + d



បរិវេណនៃចតុកោណកែងគឺជាប្រវែងនៃជ្រុងរបស់វា។ ដោយផ្អែកលើការពិតដែលថាតួលេខនេះមានបួនជ្រុង ឬពីរគូ ខណៈពេលដែលភាគីផ្ទុយគ្នាស្មើគ្នា យើងអាចសន្និដ្ឋានថាវាជាការសមរម្យក្នុងការបន្ថែមតម្លៃនៃភាគីទាំងពីរនៃទំហំផ្សេងគ្នា និងគុណ តម្លៃលទ្ធផលដោយពីរ។

តំបន់នេះក៏សាមញ្ញដែរ៖ យើងគ្រាន់តែគុណផ្នែកដែលមានទំហំខុសៗគ្នា។

ផ្ទៃត្រូវបានគណនាដោយគុណផ្នែកវែងនៃចតុកោណកែងជាមួយផ្នែកខ្លី។ ហើយបរិវេណគឺ (ចំហៀងវែង + ចំហៀងខ្លី) * ២

អ្នកអាចទៅដោយវិធីសាមញ្ញបំផុតក្នុងការស្វែងរកតំបន់នៃចតុកោណកែង។ ឧទាហរណ៍ គុណប្រវែងនៃចតុកោណកែង (ជាធម្មតា a) ដោយទទឹងនៃចតុកោណ (ជាធម្មតា B) ។ ប៉ុន្តែយើងកំពុងស្វែងរកបរិវេណដោយបន្ថែមភាគីទាំងអស់ ឬសាមញ្ញជាងនេះទៅទៀត៖ 2a + 2b

ចតុកោណវា​ជា​រូប​ធរណីមាត្រ​ដែល​ជា​រាង​បួនជ្រុង​ដែល​គ្រប់​មុំ​ត្រូវ​។ វាប្រែថាភាគីផ្ទុយគឺស្មើគ្នា។



ចតុកោណកែងគឺជាផលបូកនៃប្រវែងនៃជ្រុងទាំងអស់នៃចតុកោណកែង ឬផលបូកនៃប្រវែង និងទទឹងគុណនឹង 2 ។

បរិវេណគឺជាប្រវែងនៃជ្រុងទាំងអស់នៃចតុកោណ បន្ទាប់មកវាត្រូវបានវាស់ជាឯកតានៃប្រវែង៖ cm, mm, m, dm, km ។

P=AB+CD+AD+BC ឬ P=2*(AB+AD)។

ការ៉េវាស់ជាឯកតាការ៉េនៃប្រវែង៖ m2, cm2, dm2 ហើយត្រូវបានតាងដោយអក្សរឡាតាំង S.

ដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែង គុណប្រវែងនៃចតុកោណកែងដោយទទឹងរបស់វា។

ផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែងត្រូវបានគណនាដោយគុណប្រវែងរបស់វាដោយទទឹងនៃផលិតផលលទ្ធផលហើយនឹងជាផ្ទៃ។

បរិវេណនៃចតុកោណកែងត្រូវបានរកឃើញដោយការបូកសរុបប្រវែង និងទទឹង ផលបូកលទ្ធផលក៏ត្រូវគុណនឹងពីរដែរ នេះនឹងជាបរិវេណដែលចង់បាន។

ប្រសិនបើចតុកោណកែងមានជ្រុងផ្ទុយគ្នាពីរ នោះយើងគ្រាន់តែគុណពួកវា ហើយទទួលបានផ្ទៃ បន្ថែម និងទ្វេដង និងទទួលបានបរិវេណ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយជាញឹកញាប់នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាពួកគេសួរភាពមិនស៊ីសង្វាក់គ្នាបំផុត - ចំហៀងនិងបរិវេណចំហៀងនិងតំបន់ចំហៀងនិងអង្កត់ទ្រូង។ របៀបបន្តនៅក្នុងករណីទាំងនេះ។

នេះគឺជាភារកិច្ចដ៏ល្អ។

ចំហៀងនិងអង្កត់ទ្រូងអាចត្រូវបានបញ្ជាក់។ ក្នុងករណីនេះ យើងរកឃើញផ្នែកទីពីរយោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ - ជាជើងទីពីរនៅក្នុងត្រីកោណដែលអ៊ីប៉ូតេនុសជាអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែង។

ជាលទ្ធផល យើងមានរូបមន្តខាងក្រោមសម្រាប់ស្វែងរកបរិវេណនៃចតុកោណកែង៖



ហើយប្រសិនបើអ្នកគ្រាន់តែបំប្លែងរូបមន្តដូចគ្នាទាំងនេះ នោះអ្នកនឹងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកតំបន់នៅក្នុងវ៉ារ្យ៉ង់នៃកិច្ចការទាំងអស់៖

វាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ដែលជាច្រើនឆ្នាំមុនដូចជាសាខានៃគណិតវិទ្យាដូចជា "ធរណីមាត្រ" ត្រូវបានគេហៅថា "ការស្ទង់មតិ" ។ ហើយរបៀបស្វែងរកបរិវេណនិងតំបន់ត្រូវបានគេស្គាល់ជាយូរមកហើយ។ ជាឧទាហរណ៍ពួកគេនិយាយថាម៉ាស៊ីនគណនាដំបូងបំផុតនៃបរិមាណទាំងពីរនេះគឺជាប្រជាជននៃប្រទេសអេហ្ស៊ីប។ ដោយសារចំណេះដឹងនេះ ពួកគេអាចសាងសង់សំណង់ដែលគេស្គាល់សព្វថ្ងៃនេះ។

សមត្ថភាពក្នុងការស្វែងរកតំបន់ និងបរិវេណអាចមានប្រយោជន៍ក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។ នៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ តម្លៃទាំងនេះត្រូវបានប្រើប្រាស់នៅពេលដែលវាចាំបាច់ដើម្បីលាបពណ៌អ្វីមួយ ដាំ ឬកែច្នៃសួនច្បារ កាវបិទផ្ទាំងរូបភាពនៅក្នុងបន្ទប់។ល។

បរិវេណ

ភាគច្រើន អ្នកត្រូវស្វែងយល់ពីបរិវេណនៃពហុកោណ ឬត្រីកោណ។ ដើម្បីកំណត់តម្លៃនេះ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយគ្រាន់តែដឹងពីប្រវែងនៃភាគីទាំងអស់ ហើយបរិវេណគឺជាផលបូករបស់វា។ ការស្វែងរកបរិវេណប្រសិនបើតំបន់ត្រូវបានគេស្គាល់ក៏អាចធ្វើទៅបានដែរ។

ត្រីកោណ

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវដឹងពីបរិវេណនៃត្រីកោណ ដើម្បីគណនាវា អ្នកគួរអនុវត្តរូបមន្តខាងក្រោម P \u003d a + b + c ដែល a, b, c ជាជ្រុងនៃត្រីកោណ។ ក្នុងករណីនេះភាគីទាំងអស់នៃត្រីកោណធម្មតានៅលើយន្តហោះត្រូវបានសង្ខេប។

រង្វង់មួយ។

បរិមាត្រនៃរង្វង់មួយត្រូវបានគេហៅថា រង្វង់មូល ដើម្បីដឹងពីតម្លៃនេះ អ្នកត្រូវតែប្រើរូបមន្ត៖ L \u003d π * D \u003d 2 * π * r ដែល L ជារង្វង់ r ជាកាំ D ជាអង្កត់ផ្ចិត និងលេខ π ដូចដែលអ្នកដឹង គឺប្រហែលស្មើនឹង 3.14 ។

ការ៉េ, rhombus

រូបមន្តសម្រាប់បរិវេណនៃការ៉េ និង rhombus គឺដូចគ្នា ពីព្រោះសម្រាប់តួរលេខមួយ និងសម្រាប់មួយទៀត ភាគីទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។ ដោយសារការ៉េ និងរាងមូលមានជ្រុងស្មើគ្នា ពួកវា (ជ្រុង) អាចត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរមួយ "a" ។ វាប្រែថាបរិវេណនៃការ៉េមួយនិង rhombus គឺស្មើនឹង:

• P \u003d a + a + a + a ឬ P \u003d 4a

ចតុកោណ, ប្រលេឡូក្រាម

ចតុកោណកែង និងប្រលេឡូក្រាមមានជ្រុងផ្ទុយគ្នា ដូច្នេះពួកវាអាចត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរពីរផ្សេងគ្នា "a" និង "b" ។ រូបមន្តមើលទៅដូចនេះ៖

• P \u003d a + b + a + b \u003d 2a + 2b ។ deuce អាចត្រូវបានយកចេញពីតង្កៀបហើយរូបមន្តខាងក្រោមនឹងប្រែទៅជា: P \u003d 2 (a + b)

អន្ទាក់

trapezoid មានជ្រុងផ្សេងគ្នា ដូច្នេះពួកវាត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរផ្សេងគ្នានៃអក្ខរក្រមឡាតាំង។ ចំពោះបញ្ហានេះរូបមន្តសម្រាប់បរិវេណនៃ trapezoid មើលទៅដូចនេះ:

• P = a + b + c + d នៅទីនេះ ភាគីទាំងអស់ត្រូវបានបន្ថែមជាមួយគ្នា។

ការ៉េ

តំបន់ - ផ្នែកនៃរូបដែលរុំព័ទ្ធក្នុងវណ្ឌវង្ករបស់វា។

ចតុកោណ

ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីនៃចតុកោណ អ្នកត្រូវគុណតម្លៃនៃម្ខាង (ប្រវែង) ដោយតម្លៃនៃម្ខាងទៀត (ទទឹង)។ ប្រសិនបើតម្លៃប្រវែង និងទទឹងត្រូវបានតាងដោយអក្សរ "a" និង "b" នោះផ្ទៃត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

• S = a*b

ការ៉េ

ដូចដែលអ្នកបានដឹងរួចមកហើយ ជ្រុងនៃការ៉េគឺស្មើគ្នា ដូច្នេះដើម្បីគណនាផ្ទៃដី អ្នកអាចយកជ្រុងម្ខាងទៅជាការ៉េបាន៖

• S \u003d a * a \u003d a ២

ផ្ការំដួល

រូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកតំបន់នៃ rhombus មានទម្រង់ខុសគ្នាបន្តិច៖ S \u003d a * h a ដែល h a គឺជាប្រវែងនៃកម្ពស់នៃ rhombus ដែលត្រូវបានគូរទៅចំហៀង។

លើសពីនេះទៀតតំបន់នៃ rhombus អាចត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត:

• S \u003d a 2 * sin α ខណៈពេលដែល a គឺជាផ្នែកម្ខាងនៃរូប ហើយមុំ α គឺជាមុំរវាងភាគីទាំងពីរ។
• S \u003d 4r 2 / sin α ដែល r ជាកាំនៃរង្វង់ដែលចារឹកក្នុងរូប rhombus ហើយមុំ α គឺជាមុំរវាងជ្រុង។

រង្វង់មួយ។

តំបន់នៃរង្វង់មួយក៏ត្រូវបានទទួលស្គាល់យ៉ាងងាយស្រួលផងដែរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកអាចប្រើរូបមន្ត៖

• S \u003d πR 2 ដែល R ជាកាំ។

អន្ទាក់

ដើម្បីគណនាផ្ទៃនៃ trapezoid អ្នកអាចប្រើរូបមន្តនេះ:

• S \u003d 1/2 * a * b * h ដែល a, b គឺជាមូលដ្ឋាននៃ trapezoid, h គឺជាកម្ពស់។

ត្រីកោណ

ដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃនៃត្រីកោណ សូមប្រើរូបមន្តមួយក្នុងចំណោមរូបមន្តជាច្រើន៖

• S \u003d 1/2 * a * b sin α (ដែល a, b គឺជាជ្រុងនៃត្រីកោណ ហើយ α គឺជាមុំរវាងពួកវា);
• S \u003d 1/2 a * h (ដែល a គឺជាមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណ h គឺជាកម្ពស់ទាបទៅវា);
• S \u003d abc / 4R (ដែល a, b, c គឺជាជ្រុងនៃត្រីកោណ ហើយ R គឺជាកាំនៃរង្វង់មូល);
• S \u003d p * r (ដែល p ជាពាក់កណ្តាលបរិវេណ r ជាកាំនៃរង្វង់ចារឹក);
• S = √ (p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) (ដែល p ជាពាក់កណ្តាលបរិវេណ a, b, c ជាជ្រុងនៃត្រីកោណ)។

ប៉ារ៉ាឡែល

ដើម្បី​គណនា​ផ្ទៃ​នៃ​តួលេខ​នេះ អ្នក​ត្រូវ​ជំនួស​តម្លៃ​ក្នុង​រូបមន្ត​មួយ៖

• S \u003d a * b * sin α (ដែល a, b គឺជាមូលដ្ឋាននៃប្រលេឡូក្រាម α គឺជាមុំរវាងភាគី);
• S \u003d a * h a (ដែល a គឺជាផ្នែកម្ខាងនៃប្រលេឡូក្រាម h a គឺជាកំពស់នៃប្រលេឡូក្រាមដែលត្រូវបានបន្ទាបទៅចំហៀង a);
• S = 1/2 *d*D* sin α (ដែល d និង D ជាអង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាម α គឺជាមុំរវាងពួកវា)។

និយមន័យ។

ចតុកោណវា​គឺ​ជា​ចតុកោណ​ដែល​មាន​ជ្រុង​ពីរ​ផ្ទុយ​គ្នា​និង​មុំ​ទាំង​បួន​ស្មើគ្នា។

ចតុកោណកែងខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកក្នុងសមាមាត្រនៃផ្នែកវែងទៅផ្នែកខ្លីប៉ុណ្ណោះ ប៉ុន្តែពួកវាទាំងបួនគឺត្រឹមត្រូវ ពោលគឺ 90 ដឺក្រេនីមួយៗ។

ផ្នែកវែងនៃចតុកោណកែងត្រូវបានគេហៅថា ប្រវែងចតុកោណនិងខ្លី ទទឹងចតុកោណ.

ជ្រុងនៃចតុកោណកែងក៏ជាកម្ពស់របស់វាផងដែរ។

លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃចតុកោណកែង

ចតុកោណអាចជាប្រលេឡូក្រាម ការ៉េ ឬរាងមូល។

1. ជ្រុងម្ខាងនៃចតុកោណមានប្រវែងដូចគ្នា ពោលគឺពួកគេស្មើគ្នា៖

AB=CD, BC=AD

2. ជ្រុងម្ខាងនៃចតុកោណកែងគឺស្របគ្នា៖

3. ផ្នែកជាប់គ្នានៃចតុកោណកែងតែងតែកាត់កែង៖

AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB

4. ជ្រុងទាំងបួននៃចតុកោណគឺត្រង់៖

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

5. ផលបូកនៃមុំនៃចតុកោណកែងគឺ 360 ដឺក្រេ៖

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

6. អង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណមានប្រវែងដូចគ្នា៖

7. ផលបូកនៃការ៉េនៃអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃភាគី៖

2d2 = 2a2 + 2b2

8. អង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែងនីមួយៗបែងចែកចតុកោណកែងទៅជាតួរលេខដូចគ្នាចំនួនពីរគឺ ត្រីកោណកែង។

9. អង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែងប្រសព្វគ្នា ហើយបែងចែកជាពាក់កណ្តាលនៅចំណុចប្រសព្វ៖

		AO=BO=CO=DO=	ឃ
			2

10. ចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងត្រូវបានគេហៅថា កណ្តាលនៃចតុកោណកែង ហើយក៏ជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់ផងដែរ។

11. អង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែងគឺជាអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់មូល

12. រង្វង់អាចតែងតែត្រូវបានពិពណ៌នាជុំវិញចតុកោណកែង ព្រោះផលបូកនៃមុំទល់មុខគឺ 180 ដឺក្រេ៖

∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°

13. រង្វង់មួយមិនអាចចារឹកក្នុងចតុកោណកែងដែលប្រវែងមិនស្មើនឹងទទឹងរបស់វាបានទេ ព្រោះផលបូកនៃជ្រុងទល់មុខមិនស្មើគ្នា (រង្វង់អាចចារបានតែក្នុងករណីពិសេសនៃចតុកោណកែង - ការ៉េ)។

ជ្រុងនៃចតុកោណ

និយមន័យ។

ប្រវែងចតុកោណហៅប្រវែងនៃគូវែងនៃភាគីរបស់វា។ ទទឹងចតុកោណដាក់ឈ្មោះប្រវែងនៃគូខ្លីនៃភាគីរបស់វា។

រូបមន្តសម្រាប់កំណត់ប្រវែងនៃជ្រុងនៃចតុកោណកែង

1. រូបមន្តសម្រាប់ផ្នែកម្ខាងនៃចតុកោណកែង (ប្រវែង និងទទឹងនៃចតុកោណកែង) ក្នុងន័យអង្កត់ទ្រូង និងផ្នែកម្ខាងទៀត៖

a = √ ឃ ២ − ខ ២

b = √ ឃ ២ - ក ២

2. រូបមន្តសម្រាប់ផ្នែកម្ខាងនៃចតុកោណកែងមួយ (ប្រវែង និងទទឹងនៃចតុកោណកែង) ក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃផ្ទៃ និងផ្នែកម្ខាងទៀត៖

b = dcos	β
	2

ចតុកោណកែង

និយមន័យ។

ចតុកោណកែងចម្រៀកណាមួយដែលភ្ជាប់បញ្ឈរពីរនៃជ្រុងទល់មុខនៃចតុកោណកែងត្រូវបានគេហៅថា។

រូបមន្តសម្រាប់កំណត់ប្រវែងអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែង

1. រូបមន្តសម្រាប់អង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែងក្នុងន័យនៃជ្រុងទាំងពីរនៃចតុកោណ (តាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ)៖

d = √ a 2 + b 2

2. រូបមន្តសម្រាប់អង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែងក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃផ្ទៃ និងផ្នែកណាមួយ៖

4. រូបមន្ត​សម្រាប់​អង្កត់ទ្រូង​នៃ​ចតុកោណ​មួយ​ក្នុង​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​កាំ​នៃ​រង្វង់​កាត់​រង្វង់ ៖

d=2R

5. រូបមន្តសម្រាប់អង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែងក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់៖

d = ឃ o

6. រូបមន្តនៃអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណមួយក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃស៊ីនុសនៃមុំដែលនៅជាប់នឹងអង្កត់ទ្រូងនិងប្រវែងនៃចំហៀងទល់មុខនឹងមុំនេះ:

8. រូបមន្តនៃអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែងក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃស៊ីនុសនៃមុំស្រួចមួយរវាងអង្កត់ទ្រូងនិងផ្ទៃនៃចតុកោណ

d = √2S៖ sinβ

ចតុកោណកែង

និយមន័យ។

បរិវេណនៃចតុកោណកែងគឺជាផលបូកនៃប្រវែងនៃជ្រុងទាំងអស់នៃចតុកោណ។

រូបមន្តសម្រាប់កំណត់ប្រវែងនៃបរិវេណនៃចតុកោណកែង

1. រូបមន្ត​សម្រាប់​បរិវេណ​នៃ​ចតុកោណកែង​ក្នុង​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​ជ្រុង​ពីរ​នៃ​ចតុកោណ​កែង ៖

P = 2a + 2b

P = 2(a+b)

2. រូបមន្ត​សម្រាប់​បរិវេណ​នៃ​ចតុកោណ​មួយ​ក្នុង​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​ផ្ទៃ​និង​ផ្នែក​ណាមួយ​:

P=	2S + 2a ២	=	2S + 2b ២
	ក		ខ

3. រូបមន្តសម្រាប់បរិវេណនៃចតុកោណកែងក្នុងន័យអង្កត់ទ្រូង និងផ្នែកណាមួយ៖

P = 2(a + √ ឃ ២ - ក ២) = 2(b + √ ឃ ២ − ខ ២)

4. រូបមន្តសម្រាប់បរិវេណនៃចតុកោណកែងក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃកាំនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់ និងផ្នែកណាមួយ៖

P = 2(a + √4R 2 - ក ២) = 2(b + √4R 2 - b ២)

5. រូបមន្តសម្រាប់បរិវេណនៃចតុកោណកែងក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់ និងផ្នែកណាមួយ៖

P = 2(a + √D o 2 - ក ២) = 2(b + √D o 2 - b ២)

តំបន់ចតុកោណ

និយមន័យ។

តំបន់ចតុកោណហៅថាចន្លោះដែលចងដោយជ្រុងនៃចតុកោណ ពោលគឺក្នុងបរិវេណនៃចតុកោណ។

រូបមន្តសម្រាប់កំណត់តំបន់នៃចតុកោណកែង

1. រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃចតុកោណមួយក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃភាគីទាំងពីរ:

S = a ខ

2. រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃចតុកោណកែងកាត់តាមបរិវេណ និងផ្នែកណាមួយ៖

5. រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃចតុកោណមួយក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃកាំនៃរង្វង់កាត់និងផ្នែកណាមួយ:

S = a √4R 2 - ក ២= b √4R 2 - b ២

6. រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃចតុកោណកែងក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់កាត់និងផ្នែកណាមួយ:

S \u003d a √ D o 2 - ក ២= b √ D o 2 - b ២

គូសរង្វង់ជុំវិញចតុកោណកែង

និយមន័យ។

រង្វង់មួយត្រូវបានគូសជុំវិញចតុកោណកែងរង្វង់មួយត្រូវបានគេហៅថារង្វង់ដែលឆ្លងកាត់បួនបញ្ឈរនៃចតុកោណកែងដែលកណ្តាលរបស់វាស្ថិតនៅចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណ។

រូបមន្តសម្រាប់កំណត់កាំនៃរង្វង់ដែលគូសជុំវិញចតុកោណកែងមួយ។

1. រូបមន្តសម្រាប់កាំនៃរង្វង់ដែលគូសជុំវិញចតុកោណកែងកាត់ពីរជ្រុង៖

ធរណីមាត្រ​យល់​អំពី​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ និង​ការ​ផ្សំ​នៃ​តួលេខ​ពីរ​វិមាត្រ និង​លំហ។ តម្លៃលេខដែលបង្ហាញពីរចនាសម្ព័ន្ធបែបនេះគឺ ការ៉េនិងបរិមាត្រ, ការគណនាដែលត្រូវបានអនុវត្តតាមរូបមន្តដ៏ល្បីល្បាញឬបង្ហាញមួយតាមរយៈផ្សេងទៀត។

ការណែនាំ

1. ចតុកោណ កិច្ចការ៖ គណនា ការ៉េចតុកោណកែង ប្រសិនបើគេដឹងថាបរិវេណរបស់វាគឺ 40 ហើយប្រវែង b គឺធំជាងទទឹង a 1.5 ដង។

2. ដំណោះស្រាយ ប្រើរូបមន្តបរិវេណដ៏ល្បីល្បាញ វាស្មើនឹងផលបូកនៃជ្រុងទាំងអស់នៃរូប។ ក្នុងករណីនេះ P = 2 a + 2 b ។ ពីទិន្នន័យដំបូងនៃបញ្ហា អ្នកដឹងថា b = 1.5 a ដូច្នេះ P = 2 a + 2 1.5 a = 5 a ដែល a = 8. រកប្រវែង b = 1.5 8 = 12 ។

3. សរសេររូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃចតុកោណ: S = a b, ជំនួសតម្លៃដែលគេស្គាល់: S = 8 * 12 = 96 ។

4. Square.Problem: រកឃើញ ការ៉េការ៉េប្រសិនបើបរិវេណគឺ 36 ។

5. ដំណោះស្រាយ.ការេគឺជាករណីពិសេសនៃចតុកោណកែងដែលភាគីទាំងអស់ស្មើគ្នា ដូច្នេះបរិវេណរបស់វាគឺ 4 a, wherece a = 8. កំណត់ផ្ទៃដីនៃការ៉េដោយរូបមន្ត S = a? = ៦៤.

6. ត្រីកោណ។ បញ្ហា៖ អនុញ្ញាត​ឱ្យ​ត្រីកោណ​បំពាន ABC ដែល​មាន​បរិវេណ​ដែល​មាន​ចំនួន 29 ។ ស្វែង​រក​តម្លៃ​នៃ​ផ្ទៃ​របស់​វា ប្រសិនបើ​គេ​ដឹង​ថា​កម្ពស់ BH ដែល​បន្ទាប​ទៅ​ចំហៀង AC ចែក​វា​ជា​ផ្នែក​ដែល​មាន​ប្រវែង 3 និង 4 សង់ទីម៉ែត្រ។

7. ដំណោះស្រាយ។ ជាដំបូង សូមចងចាំរូបមន្តផ្ទៃសម្រាប់ត្រីកោណមួយ៖ S \u003d 1/2 c h ដែល c ជាគោល ហើយ h ជាកំពស់នៃរូប។ ក្នុងករណីរបស់យើងមូលដ្ឋាននឹងជាចំហៀង AC ដែលត្រូវបានដឹងដោយលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា: AC = 3 + 4 = 7 វានៅសល់ដើម្បីរកកម្ពស់ BH ។

8. កម្ពស់​គឺ​កាត់​កាត់​ទៅ​ចំហៀង​ពី​ចំណុច​កំពូល​ផ្ទុយ ដូច្នេះ​វា​បែង​ចែក​ត្រីកោណ ABC ជា​ត្រីកោណ​ស្តាំ​ពីរ។ ដោយដឹងពីគុណភាពនេះ សូមពិចារណាត្រីកោណ ABH ។ ចងចាំរូបមន្ត Pythagorean ដែលយោងទៅតាម: AB? = BH? +អេ? = BH? + ៩ ? AB \u003d? (h? + 9) ។ ក្នុងត្រីកោណ BHC យោងតាមនិក្ខេបបទដូចគ្នា សរសេរចុះ៖ BC? = BH? +HC? = BH? + ១៦ ? BC = ?(h?+16)។

9. អនុវត្តរូបមន្តបរិវេណ៖ P = AB + BC + AC

10. ដោះស្រាយសមីការ៖ ?(h? + 9) + ?(h? + 16) = 22? [ជំនួស t? = ម៉ោង? + 9]: ?(t? + 7) = 22 - t, ការ៉េទាំងសងខាងនៃសមីការ៖ t? + 7 \u003d 484 - 44 t + t? ? t?10.84 ម៉ោង? + 9 = 117.5 ? ហ? ១០.៤២

11. ស្វែងយល់ ការ៉េត្រីកោណ ABC:S = 1/2 7 10.42 = 36.47 ។