នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងរៀនពីរបៀបអនុវត្តរូបមន្ត និងច្បាប់នៃភាពខុសគ្នា។
ឧទាហរណ៍។ ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ។
1. y=x 7 +x 5 −x 4 +x 3 −x 2 +x–9 ។ ការអនុវត្តច្បាប់ ខ្ញុំ, រូបមន្ត 4, 2 និង 1. យើងទទួលបាន:
y'=7x 6 +5x 4 −4x 3 +3x 2 −2x+1 ។
2. y=3x6 −2x+5 ។ យើងដោះស្រាយស្រដៀងគ្នាដោយប្រើរូបមន្តដូចគ្នានិងរូបមន្ត 3.
y'=3∙6x 5 −2=18x 5 −2។
ការអនុវត្តច្បាប់ ខ្ញុំ, រូបមន្ត 3, 5
និង 6
និង 1.
ការអនុវត្តច្បាប់ IV, រូបមន្ត 5 និង 1 .
នៅក្នុងឧទាហរណ៍ទីប្រាំយោងទៅតាមច្បាប់ ខ្ញុំដេរីវេនៃផលបូកគឺស្មើនឹងផលបូកនៃនិស្សន្ទវត្ថុ ហើយយើងទើបតែរកឃើញដេរីវេនៃពាក្យទី១ (ឧទាហរណ៍ 4 ) ដូច្នេះ យើងនឹងរកឃើញនិស្សន្ទវត្ថុ ទី២និង ទី៣លក្ខខណ្ឌ និង សម្រាប់ទី 1រយៈពេល យើងអាចសរសេរលទ្ធផលភ្លាមៗ។
ភាពខុសគ្នា ទី២និង ទី៣លក្ខខណ្ឌយោងទៅតាមរូបមន្ត 4
. ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងបំប្លែងឫសនៃដឺក្រេទី 3 និងទី 4 នៅក្នុងភាគបែងទៅជាអំណាចដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមាន ហើយបន្ទាប់មក យោងទៅតាម 4
រូបមន្ត យើងរកឃើញដេរីវេនៃអំណាច។
មើលឧទាហរណ៍នេះនិងលទ្ធផល។ តើអ្នកបានចាប់គំរូទេ? ល្អ នេះមានន័យថាយើងមានរូបមន្តថ្មី ហើយអាចបន្ថែមវាទៅក្នុងតារាងដេរីវេរបស់យើង។
ចូរដោះស្រាយឧទាហរណ៍ទីប្រាំមួយ ហើយទាញយករូបមន្តមួយបន្ថែមទៀត។
យើងប្រើក្បួន IVនិងរូបមន្ត 4
. យើងកាត់បន្ថយប្រភាគលទ្ធផល។
យើងមើលមុខងារនេះ និងដេរីវេរបស់វា។ ជាការពិតណាស់ អ្នកបានយល់ពីគំរូ ហើយត្រៀមខ្លួនជាស្រេចក្នុងការដាក់ឈ្មោះរូបមន្តនេះ៖
រៀនរូបមន្តថ្មី!
ឧទាហរណ៍។
1. ស្វែងរកការបង្កើនអាគុយម៉ង់ និងបង្កើនមុខងារ y= x2ប្រសិនបើតម្លៃដំបូងនៃអាគុយម៉ង់គឺ 4 , និងថ្មី។ 4,01 .
ការសម្រេចចិត្ត។
តម្លៃអាគុយម៉ង់ថ្មី។ x \u003d x 0 + Δx. ជំនួសទិន្នន័យ៖ 4.01=4+Δx ដូច្នេះការកើនឡើងនៃអាគុយម៉ង់ Δх=4.01-4=0.01 ។ ការកើនឡើងនៃអនុគមន៍មួយ តាមនិយមន័យគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃថ្មី និងមុននៃអនុគមន៍ i.e. Δy \u003d f (x 0 + Δx) - f (x 0) ។ ចាប់តាំងពីយើងមានមុខងារ y=x2បន្ទាប់មក Δу\u003d (x 0 + Δx) 2 - (x 0) 2 \u003d (x 0) 2 + 2x 0 · Δx+(Δx) 2 - (x 0) 2 \u003d 2x 0 · ∆x+(∆x) 2 =
2 · 4 · 0,01+(0,01) 2 =0,08+0,0001=0,0801.
ចម្លើយ៖ ការបង្កើនអាគុយម៉ង់ Δх=0.01; ការបង្កើនមុខងារ Δу=0,0801.
វាអាចរកឃើញការបង្កើនមុខងារតាមវិធីផ្សេង៖ Δy\u003d y (x 0 + Δx) -y (x 0) \u003d y (4.01) -y (4) \u003d 4.01 2 -4 2 \u003d 16.0801-16 \u003d 0.0801 ។
2. រកមុំទំនោរនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វមុខងារ y=f(x)នៅចំណុច x 0, ប្រសិនបើ f "(x 0) \u003d ១.
ការសម្រេចចិត្ត។
តម្លៃនៃដេរីវេនៅចំណុចនៃទំនាក់ទំនង x 0និងជាតម្លៃនៃតង់សង់នៃជម្រាលនៃតង់សង់ (អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដេរីវេ) ។ យើងមាន: f "(x 0) \u003d tgα \u003d 1 → α \u003d 45 °,ជា tg45°=1 ។
ចម្លើយ៖ តង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះបង្កើតជាមុំដែលមានទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្សអុក ស្មើនឹង 45°.
3. ទាញយករូបមន្តសម្រាប់ដេរីវេនៃអនុគមន៍មួយ។ y=xn.
ភាពខុសគ្នាគឺជាសកម្មភាពនៃការស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ។
នៅពេលស្វែងរកនិស្សន្ទវត្ថុ រូបមន្តត្រូវបានប្រើប្រាស់ដែលត្រូវបានចេញមកពីមូលដ្ឋាននៃនិយមន័យនៃដេរីវេតាមវិធីដូចគ្នានឹងយើងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់សញ្ញាបត្រដេរីវេ៖ (x n)" = nx n-1.
នេះគឺជារូបមន្ត។
តារាងដេរីវេវានឹងងាយស្រួលក្នុងការទន្ទេញដោយការបញ្ចេញសំឡេងទម្រង់ពាក្យសំដី៖
1. ដេរីវេនៃតម្លៃថេរគឺសូន្យ។
2. X stroke ស្មើនឹងមួយ។
3. កត្តាថេរអាចត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញានៃដេរីវេ។
4. ដេរីវេនៃដឺក្រេគឺស្មើនឹងផលគុណនៃនិទស្សន្តនៃដឺក្រេនេះដោយដឺក្រេដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា ប៉ុន្តែនិទស្សន្តគឺតិចជាងមួយ។
5. ដេរីវេនៃឫសគឺស្មើនឹងមួយចែកដោយពីរនៃឫសដូចគ្នា។
6. ដេរីវេនៃឯកតាចែកនឹង x គឺដកមួយចែកនឹង x ការ៉េ។
7. ដេរីវេនៃស៊ីនុសគឺស្មើនឹងកូស៊ីនុស។
8. ដេរីវេនៃកូស៊ីនុសស្មើនឹងដកស៊ីនុស។
9. ដេរីវេនៃតង់សង់គឺស្មើនឹងមួយបែងចែកដោយការ៉េនៃកូស៊ីនុស។
10. ដេរីវេនៃកូតង់សង់គឺដកមួយចែកដោយការ៉េនៃស៊ីនុស។
យើងបង្រៀន ច្បាប់នៃការបែងចែក.
1.
ដេរីវេនៃផលបូកពិជគណិតគឺស្មើនឹងផលបូកពិជគណិតនៃពាក្យដេរីវេ។
2. ដេរីវេនៃផលគឺស្មើនឹងផលនៃដេរីវេនៃកត្តាទី 1 ដោយទីពីរបូកនឹងផលិតផលនៃកត្តាទីមួយដោយដេរីវេនៃកត្តាទីពីរ។
3. ដេរីវេនៃ "y" ចែកដោយ "ve" គឺស្មើនឹងប្រភាគនៅក្នុងភាគយកដែល "y គឺជាជំងឺដាច់សរសៃឈាមខួរក្បាលគុណនឹង "ve" ដក "y គុណដោយ stroke" និងនៅក្នុងភាគបែង - "ve ការ៉េ ”។
4. ករណីពិសេសនៃរូបមន្ត 3.
តោះរៀនទាំងអស់គ្នា!
ទំព័រ 1 នៃ 1 1
នៅពេលទាញយករូបមន្តដំបូងនៃតារាង យើងនឹងបន្តពីនិយមន័យនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយ។ តោះទៅណា x- ចំនួនពិតណាមួយ ពោលគឺ x- លេខណាមួយពីតំបន់និយមន័យមុខងារ។ ចូរយើងសរសេរដែនកំណត់នៃសមាមាត្រនៃការកើនឡើងមុខងារទៅនឹងការបង្កើនអាគុយម៉ង់នៅ: 
គួរកត់សំគាល់ថានៅក្រោមសញ្ញានៃដែនកំណត់ កន្សោមមួយត្រូវបានទទួល ដែលមិនមែនជាភាពមិនប្រាកដប្រជានៃសូន្យ បែងចែកដោយសូន្យ ចាប់តាំងពីភាគយកមិនមានតម្លៃមិនកំណត់ ប៉ុន្តែពិតជាសូន្យ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ការបង្កើនមុខងារថេរគឺតែងតែសូន្យ។
ដូច្នេះ ដេរីវេនៃមុខងារថេរគឺស្មើនឹងសូន្យនៅលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ.
ដេរីវេនៃមុខងារថាមពល។
រូបមន្តសម្រាប់ដេរីវេនៃអនុគមន៍ថាមពលមានទម្រង់ 
ដែលជាកន្លែងដែលនិទស្សន្ត ទំគឺជាចំនួនពិតណាមួយ។
ចូរយើងបង្ហាញរូបមន្តសម្រាប់និទស្សន្តធម្មជាតិ នោះគឺសម្រាប់ p = 1, 2, 3, ...
យើងនឹងប្រើនិយមន័យនៃដេរីវេ។ ចូរយើងសរសេរដែនកំណត់នៃសមាមាត្រនៃការកើនឡើងនៃអនុគមន៍ថាមពលទៅនឹងការបង្កើនអាគុយម៉ង់៖ 
ដើម្បីសម្រួលកន្សោមក្នុងលេខភាគ យើងងាកទៅរូបមន្តលេខពីររបស់ញូតុន៖ 
អាស្រ័យហេតុនេះ 
នេះបង្ហាញពីរូបមន្តសម្រាប់ដេរីវេនៃអនុគមន៍ថាមពលសម្រាប់និទស្សន្តធម្មជាតិ។
ដេរីវេនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។
យើងទទួលបានរូបមន្តដេរីវេដោយផ្អែកលើនិយមន័យ៖
បានមកដល់ភាពមិនប្រាកដប្រជា។ ដើម្បីពង្រីកវា យើងណែនាំអថេរថ្មី និងសម្រាប់ . បន្ទាប់មក។ នៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូរចុងក្រោយ យើងបានប្រើរូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទៅមូលដ្ឋានថ្មីនៃលោការីត។
ចូរធ្វើការជំនួសក្នុងដែនកំណត់ដើម៖ 
ប្រសិនបើយើងរំលឹកឡើងវិញនូវដែនកំណត់គួរឱ្យកត់សម្គាល់ទីពីរ នោះយើងមករូបមន្តសម្រាប់ដេរីវេនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល៖ 
ដេរីវេនៃអនុគមន៍លោការីត។
ចូរយើងបង្ហាញរូបមន្តសម្រាប់ដេរីវេនៃអនុគមន៍លោការីតសម្រាប់ទាំងអស់គ្នា xពីវិសាលភាព និងតម្លៃមូលដ្ឋានត្រឹមត្រូវទាំងអស់។ កលោការីត។ តាមនិយមន័យនៃដេរីវេ យើងមាន៖ 
ដូចដែលអ្នកបានកត់សម្គាល់នៅក្នុងភស្តុតាង ការបំប្លែងត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីត។ សមភាព 
មានសុពលភាពដោយសារតែដែនកំណត់គួរឱ្យកត់សម្គាល់ទីពីរ។
ដេរីវេនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។
ដើម្បីទាញយករូបមន្តសម្រាប់ដេរីវេនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ យើងនឹងត្រូវរំលឹកឡើងវិញនូវរូបមន្តត្រីកោណមាត្រមួយចំនួន ក៏ដូចជាដែនកំណត់គួរឱ្យកត់សម្គាល់ដំបូង។
តាមនិយមន័យនៃដេរីវេសម្រាប់មុខងារស៊ីនុស យើងមាន 
.
យើងប្រើរូបមន្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃស៊ីនុស៖ 
វានៅសល់ដើម្បីងាកទៅរកដែនកំណត់គួរឱ្យកត់សម្គាល់ដំបូង: 
ដូច្នេះដេរីវេនៃមុខងារ sin xមាន cos x.
រូបមន្តសម្រាប់ដេរីវេនៃកូស៊ីនុសត្រូវបានបញ្ជាក់តាមរបៀបដូចគ្នា។ 
ដូច្នេះ ដេរីវេនៃមុខងារ cos xមាន - sin x.
ដេរីវេនៃរូបមន្តសម្រាប់តារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុសម្រាប់តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់នឹងត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើក្បួនបង្ហាញឱ្យឃើញនៃភាពខុសគ្នា (ដេរីវេនៃប្រភាគ)។ 
ដេរីវេនៃអនុគមន៍អ៊ីពែរបូល។
ច្បាប់នៃភាពខុសគ្នា និងរូបមន្តសម្រាប់ដេរីវេនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ពីតារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាញយករូបមន្តសម្រាប់ដេរីវេនៃអ៊ីពែរបូលស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់។ 
ដេរីវេនៃមុខងារបញ្ច្រាស។
ដូច្នេះដើម្បីកុំឱ្យមានការភ័ន្តច្រឡំនៅក្នុងបទបង្ហាញ ចូរយើងបង្ហាញនៅក្នុងលិបិក្រមខាងក្រោមនៃអាគុយម៉ង់នៃអនុគមន៍ដែលភាពខុសគ្នាត្រូវបានអនុវត្ត នោះគឺជាដេរីវេនៃអនុគមន៍។ f(x)នៅលើ x.
ឥឡូវនេះយើងបង្កើត ក្បួនសម្រាប់ការស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍បញ្ច្រាស។
អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារ y = f(x)និង x = g(y)ច្រាសមកវិញ កំណត់លើចន្លោះពេល និងរៀងៗខ្លួន។ ប្រសិនបើនៅចំណុចមួយមានដេរីវេមិនសូន្យនៃអនុគមន៍ f(x)បន្ទាប់មកនៅចំណុចនោះ មានដេរីវេកំណត់នៃអនុគមន៍ច្រាស g(y), និង 
. នៅក្នុងធាតុមួយទៀត 
.
ច្បាប់នេះអាចត្រូវបានកែទម្រង់សម្រាប់ណាមួយ។ xពីចន្លោះពេលបន្ទាប់មកយើងទទួលបាន 
.
តោះពិនិត្យមើលសុពលភាពនៃរូបមន្តទាំងនេះ។
ចូរយើងស្វែងរកអនុគមន៍បញ្ច្រាសសម្រាប់លោការីតធម្មជាតិ 
(នៅទីនេះ yគឺជាមុខងារមួយ និង x- អាគុយម៉ង់) ។ ការដោះស្រាយសមីការនេះសម្រាប់ xយើងទទួលបាន (នៅទីនេះ xគឺជាមុខងារមួយ និង yអំណះអំណាងរបស់នាង) ។ I.e, 
និងមុខងារបញ្ច្រាសទៅវិញទៅមក។
ពីតារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុ យើងឃើញថា 
និង 
.
ចូរប្រាកដថារូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍បញ្ច្រាសនាំយើងទៅរកលទ្ធផលដូចគ្នា៖ 
ប្រតិបត្តិការនៃការស្វែងរកដេរីវេត្រូវបានគេហៅថាភាពខុសគ្នា។
ជាលទ្ធផលនៃការដោះស្រាយបញ្ហានៃការស្វែងរកនិស្សន្ទវត្ថុនៃមុខងារសាមញ្ញបំផុត (និងមិនសាមញ្ញបំផុត) ដោយកំណត់និស្សន្ទវត្ថុជាដែនកំណត់នៃសមាមាត្រនៃការកើនឡើងទៅនឹងការបង្កើននៃអាគុយម៉ង់ តារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុ និងច្បាប់ដែលបានកំណត់យ៉ាងជាក់លាក់នៃភាពខុសគ្នាបានលេចចេញមក។ . Isaac Newton (1643-1727) និង Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) គឺជាមនុស្សដំបូងគេដែលធ្វើការក្នុងវិស័យស្វែងរកនិស្សន្ទវត្ថុ។
ដូច្នេះនៅក្នុងសម័យរបស់យើង ដើម្បីស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍ណាមួយ វាមិនចាំបាច់ក្នុងការគណនាដែនកំណត់ដែលបានរៀបរាប់ខាងលើនៃសមាមាត្រនៃការកើនឡើងនៃអនុគមន៍ទៅនឹងការបង្កើនអាគុយម៉ង់នោះទេ ប៉ុន្តែត្រូវប្រើតារាងតែប៉ុណ្ណោះ។ នៃនិស្សន្ទវត្ថុ និងច្បាប់នៃភាពខុសគ្នា។ ក្បួនដោះស្រាយខាងក្រោមគឺសមរម្យសម្រាប់ការស្វែងរកដេរីវេ។
ដើម្បីស្វែងរកដេរីវេអ្នកត្រូវការកន្សោមនៅក្រោមសញ្ញាដាច់សរសៃឈាមខួរក្បាល បំបែកមុខងារសាមញ្ញនិងកំណត់នូវសកម្មភាពអ្វី (ផលិតផល ផលបូក)មុខងារទាំងនេះគឺពាក់ព័ន្ធ។ លើសពីនេះទៀតយើងរកឃើញដេរីវេនៃអនុគមន៍បឋមនៅក្នុងតារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុ និងរូបមន្តសម្រាប់និស្សន្ទវត្ថុនៃផលិតផល ផលបូក និងកូតា - នៅក្នុងច្បាប់នៃភាពខុសគ្នា។ តារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុ និងច្បាប់ភាពខុសគ្នាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យបន្ទាប់ពីឧទាហរណ៍ពីរដំបូង។
ឧទាហរណ៍ ១ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ
ការសម្រេចចិត្ត។ ពីច្បាប់នៃភាពខុសគ្នា យើងរកឃើញថាដេរីវេនៃផលបូកនៃអនុគមន៍ គឺជាផលបូកនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ ពោលគឺឧ។
ពីតារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុ យើងរកឃើញថាដេរីវេនៃ "X" គឺស្មើនឹងមួយ ហើយដេរីវេនៃស៊ីនុសគឺកូស៊ីនុស។ យើងជំនួសតម្លៃទាំងនេះនៅក្នុងផលបូកនៃនិស្សន្ទវត្ថុ និងស្វែងរកដេរីវេទីវេដែលទាមទារដោយលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា៖
ឧទាហរណ៍ ២ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ
ការសម្រេចចិត្ត។ បែងចែកជាដេរីវេនៃផលបូក ដែលក្នុងពាក្យទីពីរជាមួយនឹងកត្តាថេរ វាអាចត្រូវបានដកចេញពីសញ្ញានៃដេរីវេ៖
ប្រសិនបើនៅតែមានសំណួរអំពីថាតើអ្វីមួយមកពីណានោះ តាមក្បួនមួយ ពួកគេនឹងច្បាស់បន្ទាប់ពីអានតារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុ និងច្បាប់សាមញ្ញបំផុតនៃភាពខុសគ្នា។ យើងនឹងទៅរកពួកគេឥឡូវនេះ។
តារាងដេរីវេនៃមុខងារសាមញ្ញ
| 1. ដេរីវេនៃថេរ (ចំនួន) ។ លេខណាមួយ (1, 2, 5, 200...) ដែលមាននៅក្នុងកន្សោមអនុគមន៍។ សូន្យជានិច្ច។ នេះមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការចងចាំ ព្រោះវាត្រូវបានទាមទារជាញឹកញាប់ | |
| 2. ដេរីវេនៃអថេរឯករាជ្យ។ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ "x" ។ តែងតែស្មើនឹងមួយ។ នេះក៏សំខាន់ផងដែរក្នុងការចងចាំ | |
| 3. ដេរីវេនៃសញ្ញាបត្រ។ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា អ្នកត្រូវបំប្លែងឫសមិនការ៉េទៅជាថាមពល។ | |
| 4. ដេរីវេនៃអថេរទៅអំណាចនៃ -1 | |
| 5. ដេរីវេនៃឫសការ៉េ | |
| 6. ដេរីវេនៃស៊ីនុស | |
| 7. ដេរីវេនៃកូស៊ីនុស |  |
| 8. ដេរីវេនៃតង់សង់ |  |
| 9. ដេរីវេនៃកូតង់សង់ |  |
| 10. ដេរីវេនៃ arcsine |  |
| 11. ដេរីវេនៃកូស៊ីនុសធ្នូ |  |
| 12. ដេរីវេនៃតង់សង់ធ្នូ |  |
| 13. ដេរីវេនៃតង់សង់បញ្ច្រាស |  |
| 14. ដេរីវេនៃលោការីតធម្មជាតិ | |
| 15. ដេរីវេនៃអនុគមន៍លោការីត |  |
| 16. ដេរីវេនៃនិទស្សន្ត | |
| 17. ដេរីវេនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល |
ច្បាប់នៃការបែងចែក
| 1. ដេរីវេនៃផលបូក ឬភាពខុសគ្នា |  |
| 2. ដេរីវេនៃផលិតផល |  |
| 2 ក. ដេរីវេនៃកន្សោមមួយគុណនឹងកត្តាថេរ | |
| 3. ដេរីវេនៃកូតា |  |
| 4. ដេរីវេនៃមុខងារស្មុគស្មាញមួយ។ |  |
វិធាន 1ប្រសិនបើមុខងារ
អាចខុសគ្នាត្រង់ចំណុចណាមួយ បន្ទាប់មកមុខងារដូចគ្នានៅចំណុចដូចគ្នា។
និង
ទាំងនោះ។ ដេរីវេនៃផលបូកពិជគណិតនៃអនុគមន៍គឺស្មើនឹងផលបូកពិជគណិតនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ទាំងនេះ។
ផលវិបាក។ ប្រសិនបើមុខងារពីរផ្សេងគ្នាខុសគ្នាដោយថេរ នោះដេរីវេនៃពួកវាគឺ, i.e.
ក្បួនទី 2ប្រសិនបើមុខងារ
មានភាពខុសប្លែកគ្នានៅចំណុចមួយចំនួន បន្ទាប់មកផលិតផលរបស់ពួកគេក៏មានភាពខុសប្លែកគ្នានៅចំណុចដូចគ្នា។
និង
ទាំងនោះ។ ដេរីវេនៃអនុគមន៍ពីរគឺស្មើនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃអនុគមន៍នីមួយៗ និងដេរីវេនៃមុខងារផ្សេងទៀត។
លទ្ធផល ១. កត្តាថេរអាចត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញានៃដេរីវេ:
លទ្ធផល ២. ដេរីវេនៃផលនៃមុខងារផ្សេងគ្នាជាច្រើនគឺស្មើនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃដេរីវេនៃកត្តានីមួយៗ និងកត្តាផ្សេងៗទៀត។
ឧទាហរណ៍សម្រាប់មេគុណបី៖
ក្បួនទី 3ប្រសិនបើមុខងារ
ខុសគ្នាត្រង់ចំណុចណាមួយ។ និង , បន្ទាប់មកនៅចំណុចនេះ កូតារបស់ពួកគេក៏ខុសគ្នាដែរ។u/v , និង
ទាំងនោះ។ ដេរីវេនៃកូតានៃអនុគមន៍ពីរគឺស្មើនឹងប្រភាគដែលភាគបែងគឺជាភាពខុសគ្នារវាងផលិតផលនៃភាគបែង និងដេរីវេនៃភាគយក និងភាគយក និងដេរីវេនៃភាគបែង ហើយភាគបែងគឺជាការ៉េនៃអតីតភាគយក .
កន្លែងដែលត្រូវរកមើលនៅលើទំព័រផ្សេងទៀត។
នៅពេលស្វែងរកដេរីវេនៃផលិតផល និងកូតាយ៉ង់នៅក្នុងបញ្ហាពិតប្រាកដ វាតែងតែចាំបាច់ក្នុងការអនុវត្តច្បាប់នៃភាពខុសគ្នាជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ ដូច្នេះឧទាហរណ៍ជាច្រើនទៀតអំពីនិស្សន្ទវត្ថុទាំងនេះមាននៅក្នុងអត្ថបទ។"ដេរីវេនៃផលិតផលមួយនិងកូតា".
មតិយោបល់។អ្នកមិនគួរច្រឡំលេខថេរមួយជាពាក្យក្នុងផលបូកនិងជាកត្តាថេរ! នៅក្នុងករណីនៃពាក្យមួយ ដេរីវេរបស់វាស្មើនឹងសូន្យ ហើយនៅក្នុងករណីនៃកត្តាថេរ វាត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញានៃនិស្សន្ទវត្ថុ។ នេះជាកំហុសធម្មតាដែលកើតឡើងនៅក្នុងដំណាក់កាលដំបូងនៃការសិក្សានិស្សន្ទវត្ថុ ប៉ុន្តែខណៈដែលសិស្សមធ្យមបានដោះស្រាយឧទាហរណ៍សមាសភាគមួយពីរជាច្រើន កំហុសនេះលែងមានទៀតហើយ។
ហើយប្រសិនបើនៅពេលបែងចែកផលិតផល ឬកូតាខុសគ្នា អ្នកមានពាក្យ យូ"v, ម្ល៉ោះ យូ- លេខឧទាហរណ៍ 2 ឬ 5 នោះគឺថេរ បន្ទាប់មកដេរីវេនៃលេខនេះនឹងស្មើនឹងសូន្យ ហើយដូច្នេះពាក្យទាំងមូលនឹងស្មើនឹងសូន្យ (ករណីបែបនេះត្រូវបានវិភាគក្នុងឧទាហរណ៍ 10) .
កំហុសទូទៅមួយទៀតគឺដំណោះស្រាយមេកានិកនៃដេរីវេនៃមុខងារស្មុគស្មាញដែលជាដេរីវេនៃមុខងារសាមញ្ញ។ ដូច្នេះ ដេរីវេនៃមុខងារស្មុគស្មាញឧទ្ទិសដល់អត្ថបទដាច់ដោយឡែកមួយ។ ប៉ុន្តែជាដំបូងយើងនឹងរៀនស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារសាមញ្ញ។
នៅតាមផ្លូវអ្នកមិនអាចធ្វើបានដោយគ្មានការផ្លាស់ប្តូរកន្សោមទេ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកប្រហែលជាត្រូវបើកក្នុងសៀវភៅណែនាំ windows ថ្មី។ សកម្មភាពដោយអំណាច និងឫសគល់និង សកម្មភាពជាមួយប្រភាគ .
ប្រសិនបើអ្នកកំពុងស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះនិស្សន្ទវត្ថុដោយអំណាច និងឫស នោះគឺជាពេលដែលមុខងារមើលទៅដូច 
បន្ទាប់មកអនុវត្តតាមមេរៀន "ដេរីវេនៃផលបូកនៃប្រភាគដែលមានអំណាច និងឫស"។
ប្រសិនបើអ្នកមានភារកិច្ចដូច 
បន្ទាប់មកអ្នកស្ថិតនៅក្នុងមេរៀន "ដេរីវេនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញ"។
ឧទាហរណ៍មួយជំហានម្តង ៗ - របៀបស្វែងរកដេរីវេ
ឧទាហរណ៍ ៣ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ
ការសម្រេចចិត្ត។ យើងកំណត់ផ្នែកនៃកន្សោមមុខងារ៖ កន្សោមទាំងមូលតំណាងឱ្យផលិតផល ហើយកត្តារបស់វាគឺផលបូក ដែលនៅក្នុងទីពីរនៃពាក្យមួយមានកត្តាថេរ។ យើងអនុវត្តច្បាប់នៃភាពខុសគ្នានៃផលិតផល៖ ដេរីវេនៃផលិតផលនៃមុខងារពីរគឺស្មើនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃមុខងារនីមួយៗ និងដេរីវេនៃមុខងារផ្សេងទៀត៖
បន្ទាប់មក យើងអនុវត្តច្បាប់នៃភាពខុសគ្នានៃផលបូក៖ ដេរីវេនៃផលបូកពិជគណិតនៃអនុគមន៍គឺស្មើនឹងផលបូកពិជគណិតនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ទាំងនេះ។ ក្នុងករណីរបស់យើង ក្នុងផលបូកនីមួយៗ ពាក្យទីពីរដែលមានសញ្ញាដក។ នៅក្នុងផលបូកនីមួយៗ យើងឃើញទាំងអថេរឯករាជ្យ ដេរីវេនៃដែលស្មើនឹងមួយ និងថេរ (ចំនួន) ដេរីវេនៃដែលស្មើនឹងសូន្យ។ ដូច្នេះ "x" ប្រែទៅជាមួយហើយដក 5 ទៅជាសូន្យ។ នៅក្នុងកន្សោមទីពីរ "x" ត្រូវបានគុណនឹង 2 ដូច្នេះយើងគុណពីរដោយឯកតាដូចគ្នានឹងដេរីវេនៃ "x" ។ យើងទទួលបានតម្លៃខាងក្រោមនៃនិស្សន្ទវត្ថុ៖
យើងជំនួសនិស្សន្ទវត្ថុដែលបានរកឃើញទៅក្នុងផលបូកនៃផលិតផល និងទទួលបានដេរីវេនៃមុខងារទាំងមូលដែលត្រូវការដោយលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា៖
ឧទាហរណ៍ 4ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ
ការសម្រេចចិត្ត។ យើងតម្រូវឱ្យស្វែងរកដេរីវេនៃកូតានិក។ យើងអនុវត្តរូបមន្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃកូតា៖ ដេរីវេនៃប្រភាគនៃអនុគមន៍ពីរគឺស្មើនឹងប្រភាគដែលភាគបែងជាភាពខុសគ្នារវាងផលិតផលនៃភាគបែង និងដេរីវេនៃភាគយក និងភាគយក និងដេរីវេនៃភាគបែង និង ភាគបែងគឺជាការ៉េនៃអតីតភាគយក។ យើងទទួលបាន:
យើងបានរកឃើញនូវដេរីវេនៃកត្តានៅក្នុងភាគយកក្នុងឧទាហរណ៍ទី 2 រួចហើយ។ ចូរកុំភ្លេចថាផលិតផលដែលជាកត្តាទីពីរនៅក្នុងភាគយកក្នុងឧទាហរណ៍បច្ចុប្បន្នត្រូវបានយកដោយសញ្ញាដក៖
ប្រសិនបើអ្នកកំពុងស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាបែបនេះដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារមួយ ដែលជាកន្លែងដែលមានគំនរបន្តនៃឫស និងដឺក្រេ ដូចជាឧទាហរណ៍។ 
បន្ទាប់មកសូមស្វាគមន៍មកកាន់ថ្នាក់ "ដេរីវេនៃផលបូកនៃប្រភាគដែលមានអំណាចនិងឫស" .
ប្រសិនបើអ្នកត្រូវស្វែងយល់បន្ថែមអំពីដេរីវេនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រផ្សេងទៀត នោះគឺជាពេលដែលមុខងារមើលទៅដូច បន្ទាប់មកអ្នកមានមេរៀន "ដេរីវេនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញ" .
ឧទាហរណ៍ ៥ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ
ការសម្រេចចិត្ត។ នៅក្នុងមុខងារនេះ យើងឃើញផលិតផលមួយ កត្តាមួយគឺជាឫសការ៉េនៃអថេរឯករាជ្យ ជាមួយនឹងដេរីវេនៃដែលយើងស្គាល់ខ្លួនឯងនៅក្នុងតារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុ។ យោងតាមច្បាប់នៃភាពខុសគ្នានៃផលិតផល និងតម្លៃតារាងនៃដេរីវេនៃឫសការ៉េ យើងទទួលបាន៖
ឧទាហរណ៍ ៦ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ
ការសម្រេចចិត្ត។ នៅក្នុងអនុគមន៍នេះ យើងឃើញ កូតាយ៉ង់ ដែលជាភាគលាភដែលជាឫសការ៉េនៃអថេរឯករាជ្យ។ យោងទៅតាមច្បាប់នៃភាពខុសគ្នានៃកូតាដែលយើងបានធ្វើម្តងទៀត និងអនុវត្តក្នុងឧទាហរណ៍ទី 4 និងតម្លៃតារាងនៃដេរីវេនៃឫសការ៉េ យើងទទួលបាន៖
ដើម្បីកម្ចាត់ប្រភាគក្នុងភាគយក គុណភាគយក និងភាគបែងដោយ .
ដេរីវេនៃមុខងារគឺជាប្រធានបទដ៏លំបាកបំផុតមួយនៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា។ មិនមែនគ្រប់និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សានឹងឆ្លើយសំណួរថាអ្វីទៅជាដេរីវេទេ។
អត្ថបទនេះពន្យល់យ៉ាងសាមញ្ញ និងច្បាស់ថាអ្វីជានិស្សន្ទវត្ថុ និងមូលហេតុដែលវាត្រូវការ។. ឥឡូវនេះ យើងនឹងមិនខិតខំសម្រាប់ភាពតឹងរ៉ឹងផ្នែកគណិតវិទ្យានៃការបង្ហាញនោះទេ។ អ្វីដែលសំខាន់បំផុតគឺត្រូវយល់ពីអត្ថន័យ។
ចូរយើងចងចាំនិយមន័យ៖
ដេរីវេគឺជាអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារ។
តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃមុខងារបី។ តើអ្នកគិតថាមួយណាលូតលាស់លឿនជាងគេ?
ចម្លើយគឺជាក់ស្តែង - ទីបី។ វាមានអត្រាខ្ពស់បំផុតនៃការផ្លាស់ប្តូរ នោះគឺជាដេរីវេធំបំផុត។
នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយទៀត។
Kostya, Grisha និង Matvey ទទួលបានការងារក្នុងពេលតែមួយ។ តោះមើលថាចំណូលរបស់ពួកគេបានផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងណាក្នុងអំឡុងឆ្នាំនេះ៖
អ្នកអាចឃើញអ្វីគ្រប់យ៉ាងនៅលើតារាងភ្លាមៗមែនទេ? ប្រាក់ចំណូលរបស់ Kostya បានកើនឡើងទ្វេដងក្នុងរយៈពេលប្រាំមួយខែ។ ហើយប្រាក់ចំណូលរបស់ Grisha ក៏កើនឡើងដែរ ប៉ុន្តែគ្រាន់តែបន្តិច។ ហើយប្រាក់ចំណូលរបស់ម៉ាថាយបានថយចុះដល់សូន្យ។ លក្ខខណ្ឌចាប់ផ្តើមគឺដូចគ្នាប៉ុន្តែអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារ i.e. ដេរីវេ, - ខុសគ្នា។ សម្រាប់ Matvey ដេរីវេនៃប្រាក់ចំណូលរបស់គាត់ជាទូទៅអវិជ្ជមាន។
ដោយវិចារណញាណ យើងអាចប៉ាន់ស្មានអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារយ៉ាងងាយស្រួល។ ប៉ុន្តែតើយើងធ្វើវាដោយរបៀបណា?
អ្វីដែលយើងពិតជាកំពុងសម្លឹងមើលគឺរបៀបដែលក្រាហ្វនៃមុខងារឡើងទៅ (ឬចុះ)។ ម៉្យាងទៀត y ផ្លាស់ប្តូរលឿនប៉ុណ្ណាជាមួយ x ។ ជាក់ស្តែងមុខងារដូចគ្នានៅចំណុចផ្សេងគ្នាអាចមានតម្លៃខុសគ្នានៃដេរីវេ - នោះគឺវាអាចផ្លាស់ប្តូរលឿនជាងឬយឺតជាង។
ដេរីវេនៃអនុគមន៍មួយត្រូវបានតាងដោយ .
ចូរបង្ហាញពីរបៀបស្វែងរកដោយប្រើក្រាហ្វ។
ក្រាហ្វនៃមុខងារមួយចំនួនត្រូវបានគូរ។ យកចំណុចមួយនៅលើវាជាមួយ abscissa មួយ។ គូរតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅចំណុចនេះ។ យើងចង់វាយតម្លៃថាតើក្រាហ្វនៃមុខងារឡើងខ្ពស់ប៉ុណ្ណា។ តម្លៃងាយស្រួលសម្រាប់នេះគឺ តង់សង់នៃជម្រាលនៃតង់សង់.
ដេរីវេនៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយគឺស្មើនឹងតង់សង់នៃជម្រាលនៃតង់សង់ដែលទាញទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅចំណុចនោះ។
សូមចំណាំ - ជាមុំទំនោរនៃតង់សង់ យើងយកមុំរវាងតង់សង់ និងទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស។
ពេលខ្លះសិស្សសួរថាតើអ្វីជាតង់សង់នៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មួយ។ នេះគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានចំណុចរួមតែមួយគត់ជាមួយនឹងក្រាហ្វនៅក្នុងផ្នែកនេះ លើសពីនេះទៅទៀត ដូចដែលបានបង្ហាញក្នុងរូបរបស់យើង។ វាមើលទៅដូចជាតង់សង់ទៅរង្វង់មួយ។
ចូរយើងស្វែងរក។ យើងចាំថាតង់សង់នៃមុំស្រួចនៅក្នុងត្រីកោណខាងស្តាំគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅនឹងជើងដែលនៅជាប់គ្នា។ ពីត្រីកោណ៖
យើងបានរកឃើញដេរីវេដោយប្រើក្រាហ្វដោយមិនដឹងពីរូបមន្តនៃអនុគមន៍។ ភារកិច្ចបែបនេះត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់នៅក្នុងការប្រឡងក្នុងគណិតវិទ្យានៅក្រោមលេខ។
មានទំនាក់ទំនងសំខាន់មួយទៀត។ សូមចាំថាបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ
បរិមាណនៅក្នុងសមីការនេះត្រូវបានគេហៅថា ជម្រាលនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ។. វាស្មើនឹងតង់សង់នៃមុំទំនោរនៃបន្ទាត់ត្រង់ទៅអ័ក្ស។
.
យើងទទួលបាននោះ។
ចូរយើងចងចាំរូបមន្តនេះ។ វាបង្ហាញពីអត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដេរីវេ។
ដេរីវេនៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយគឺស្មើនឹងជម្រាលនៃតង់សង់ដែលទាញទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅចំណុចនោះ។
ម្យ៉ាងទៀត ដេរីវេគឺស្មើនឹងតង់សង់នៃជម្រាលនៃតង់សង់។
យើងបាននិយាយរួចហើយថាមុខងារដូចគ្នានៅចំណុចផ្សេងគ្នាអាចមានដេរីវេខុសគ្នា។ សូមមើលពីរបៀបដែលដេរីវេគឺទាក់ទងទៅនឹងឥរិយាបថនៃអនុគមន៍។
តោះគូរក្រាហ្វនៃមុខងារមួយចំនួន។ អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារនេះកើនឡើងនៅក្នុងផ្នែកខ្លះ ហើយបន្ថយនៅផ្នែកផ្សេងទៀត និងក្នុងអត្រាផ្សេងគ្នា។ ហើយអនុញ្ញាតឱ្យមុខងារនេះមានពិន្ទុអតិបរមា និងអប្បបរមា។
នៅចំណុចមួយមុខងារកំពុងកើនឡើង។ តង់សង់ទៅក្រាហ្វ គូសនៅចំណុច បង្កើតជាមុំស្រួច; ជាមួយនឹងទិសដៅអ័ក្សវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះដេរីវេគឺវិជ្ជមាននៅចំណុច។
នៅចំណុចនេះមុខងាររបស់យើងកំពុងថយចុះ។ តង់សង់នៅចំណុចនេះបង្កើតជាមុំ obtuse; ជាមួយនឹងទិសដៅអ័ក្សវិជ្ជមាន។ ដោយសារតង់សង់នៃមុំ obtuse គឺអវិជ្ជមាន ដេរីវេនៅចំណុចគឺអវិជ្ជមាន។
នេះជាអ្វីដែលកើតឡើង៖
ប្រសិនបើមុខងារមួយកំពុងកើនឡើង ដេរីវេរបស់វាគឺវិជ្ជមាន។
ប្រសិនបើវាថយចុះ ដេរីវេរបស់វាគឺអវិជ្ជមាន។
ហើយតើអ្វីនឹងកើតឡើងនៅចំណុចអតិបរមា និងអប្បបរមា? យើងឃើញថានៅ (ចំណុចអតិបរមា) និង (ចំណុចអប្បបរមា) តង់សង់គឺផ្ដេក។ ដូច្នេះ តង់សង់នៃជម្រាលនៃតង់សង់នៅចំណុចទាំងនេះគឺសូន្យ ហើយដេរីវេក៏ជាសូន្យផងដែរ។
ចំណុចគឺជាចំណុចអតិបរមា។ នៅចំណុចនេះការកើនឡើងនៃមុខងារត្រូវបានជំនួសដោយការថយចុះ។ អាស្រ័យហេតុនេះ សញ្ញានៃនិស្សន្ទវត្ថុផ្លាស់ប្តូរនៅចំណុចពី "បូក" ទៅ "ដក" ។
នៅចំណុច - ចំណុចអប្បបរមា - ដេរីវេក៏ស្មើនឹងសូន្យដែរ ប៉ុន្តែសញ្ញារបស់វាផ្លាស់ប្តូរពី "ដក" ទៅ "បូក" ។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ ដោយមានជំនួយពីដេរីវេ អ្នកអាចរកឃើញអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលចាប់អារម្មណ៍យើងអំពីអាកប្បកិរិយានៃមុខងារ។
ប្រសិនបើដេរីវេគឺវិជ្ជមាន នោះមុខងារកំពុងកើនឡើង។
ប្រសិនបើដេរីវេគឺអវិជ្ជមាន នោះមុខងារនឹងថយចុះ។
នៅចំណុចអតិបរមា ដេរីវេគឺសូន្យ ហើយប្តូរសញ្ញាពីបូកទៅដក។
នៅចំណុចអប្បបរមា ដេរីវេក៏ជាសូន្យ និងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាពីដកទៅបូក។
យើងសរសេរការរកឃើញទាំងនេះក្នុងទម្រង់ជាតារាង៖
| កើនឡើង | ចំណុចអតិបរមា | ថយចុះ | ចំណុចអប្បបរមា | កើនឡើង | |
| + | 0 | - | 0 | + |
ចូរយើងធ្វើការបំភ្លឺពីរយ៉ាង។ អ្នកនឹងត្រូវការមួយក្នុងចំណោមពួកគេនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា។ មួយទៀត - ក្នុងឆ្នាំដំបូងជាមួយនឹងការសិក្សាកាន់តែធ្ងន់ធ្ងរអំពីមុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។
ករណីអាចធ្វើទៅបាននៅពេលដែលដេរីវេនៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយចំនួនស្មើនឹងសូន្យ ប៉ុន្តែមុខងារនេះមិនមានអតិបរមា ឬអប្បបរមានៅចំណុចនេះទេ។ នេះហៅថា :
នៅចំណុចមួយ តង់សង់ទៅក្រាហ្វគឺផ្ដេក ហើយដេរីវេគឺសូន្យ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយមុនពេលចំនុចមុខងារកើនឡើង - ហើយបន្ទាប់ពីចំនុចវាបន្តកើនឡើង។ សញ្ញានៃនិស្សន្ទវត្ថុមិនផ្លាស់ប្តូរទេ - វានៅតែមានភាពវិជ្ជមានដូចដែលវាធ្លាប់មាន។
វាក៏កើតឡើងផងដែរដែលថានៅចំណុចអតិបរមាឬអប្បបរមា ដេរីវេមិនមានទេ។ នៅលើក្រាហ្វ នេះត្រូវគ្នាទៅនឹងការបំបែកដ៏មុតស្រួច នៅពេលដែលវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការគូរតង់សង់នៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ប៉ុន្តែតើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកដេរីវេប្រសិនបើមុខងារមិនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយក្រាហ្វប៉ុន្តែដោយរូបមន្តមួយ? ក្នុងករណីនេះវាត្រូវបានអនុវត្ត
