នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពិចារណាលម្អិតអំពីច្បាប់ជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ប្រធានបទសំខាន់បែបនេះនៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យាដែលជាតង្កៀបបើក។ អ្នកត្រូវដឹងពីច្បាប់សម្រាប់បើកតង្កៀប ដើម្បីដោះស្រាយសមីការដែលពួកវាត្រូវបានប្រើយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។
របៀបបើកវង់ក្រចកឱ្យបានត្រឹមត្រូវនៅពេលបន្ថែម
ពង្រីកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយសញ្ញា "+"
នេះជាករណីសាមញ្ញបំផុត ព្រោះប្រសិនបើមានសញ្ញាបន្ថែមនៅពីមុខតង្កៀប នៅពេលដែលតង្កៀបត្រូវបានបើក នោះសញ្ញានៅខាងក្នុងពួកវាមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ឧទាហរណ៍៖
(9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.
របៀបបើកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយសញ្ញា "-"
ក្នុងករណីនេះ អ្នកត្រូវសរសេរឡើងវិញនូវពាក្យទាំងអស់ដោយគ្មានតង្កៀប ប៉ុន្តែក្នុងពេលតែមួយផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាទាំងអស់នៅខាងក្នុងពួកវាទៅជាសញ្ញាផ្ទុយ។ សញ្ញាផ្លាស់ប្តូរសម្រាប់តែពាក្យពីតង្កៀបទាំងនោះដែលនាំមុខដោយសញ្ញា "-" ប៉ុណ្ណោះ។ ឧទាហរណ៍៖
(9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.
របៀបបើកតង្កៀបនៅពេលគុណ
វង់ក្រចកត្រូវនាំមុខដោយមេគុណ
ក្នុងករណីនេះ អ្នកត្រូវគុណពាក្យនីមួយៗដោយកត្តាមួយ ហើយបើកតង្កៀបដោយមិនផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។ ប្រសិនបើមេគុណមានសញ្ញា "-" បន្ទាប់មកនៅពេលគុណ សញ្ញានៃពាក្យត្រូវបានបញ្ច្រាស។ ឧទាហរណ៍៖
3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.
របៀបបើកតង្កៀបពីរដែលមានសញ្ញាគុណរវាងពួកវា
ក្នុងករណីនេះ អ្នកត្រូវគុណពាក្យនីមួយៗពីតង្កៀបទីមួយ ដោយពាក្យនីមួយៗពីតង្កៀបទីពីរ ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមលទ្ធផល។ ឧទាហរណ៍៖
(9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.
របៀបបើកតង្កៀបក្នុងការ៉េ
ប្រសិនបើផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃពាក្យទាំងពីរត្រូវបានការ៉េ តង្កៀបគួរតែត្រូវបានពង្រីកដោយយោងតាមរូបមន្តខាងក្រោម៖
(x + y)^2 = x^2 + 2*x*y + y^2 ។
ក្នុងករណីដកនៅខាងក្នុងតង្កៀប រូបមន្តមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ឧទាហរណ៍៖
(9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.
របៀបបើកវង់ក្រចកក្នុងកម្រិតខុសគ្នា
ប្រសិនបើផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃលក្ខខណ្ឌត្រូវបានលើកឡើង ឧទាហរណ៍ ដល់អំណាចទី 3 ឬទី 4 នោះអ្នកគ្រាន់តែត្រូវការបំបែកកម្រិតនៃតង្កៀបទៅជា "ការេ" ។ អំណាចនៃកត្តាដូចគ្នាត្រូវបានបន្ថែម ហើយនៅពេលដែលបែងចែក កម្រិតនៃការបែងចែកត្រូវបានដកចេញពីកម្រិតនៃភាគលាភ។ ឧទាហរណ៍៖
(9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.
របៀបបើក 3 ដង្កៀប
មានសមីការដែលតង្កៀប 3 ត្រូវបានគុណក្នុងពេលតែមួយ។ ក្នុងករណីនេះ ដំបូងអ្នកត្រូវតែគុណលក្ខខណ្ឌនៃតង្កៀបពីរដំបូងក្នុងចំណោមខ្លួនគេ ហើយបន្ទាប់មកគុណផលបូកនៃគុណនេះដោយលក្ខខណ្ឌនៃតង្កៀបទីបី។ ឧទាហរណ៍៖
(1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.
ច្បាប់បើកតង្កៀបទាំងនេះអនុវត្តស្មើៗគ្នាចំពោះសមីការលីនេអ៊ែរ និងត្រីកោណមាត្រ។
គ្រប់ទីកន្លែង។ គ្រប់ទីកន្លែង និងគ្រប់ទីកន្លែង មិនថាអ្នកមើលទៅណា សុទ្ធតែមានសំណង់បែបនេះ៖
"សំណង់" ទាំងនេះនៅក្នុងមនុស្សដែលចេះអក្សរបង្កឱ្យមានប្រតិកម្មមិនច្បាស់លាស់។ យ៉ាងហោចណាស់ដូចជា "តើវាពិតជាដូច្នេះមែនឬ?" ។
ជាទូទៅ ដោយផ្ទាល់ ខ្ញុំមិនអាចយល់ថា "ម៉ូដ" នៃការមិនបិទសម្រង់ខាងក្រៅមកពីណា។ ភាពស្រដៀងគ្នាដំបូង និងតែមួយគត់ដែលកើតឡើងក្នុងន័យនេះគឺភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយតង្កៀប។ គ្មាននរណាម្នាក់សង្ស័យថាតង្កៀបពីរក្នុងមួយជួរគឺធម្មតា។ ឧទាហរណ៍ៈ "បង់ថ្លៃចរាចរទាំងមូល (២០០ ដុំ (ក្នុងនោះ ១០០ ខូច))" ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងភាពធម្មតានៃការកំណត់សម្រង់ពីរជាប់ៗគ្នា មាននរណាម្នាក់សង្ស័យ (ខ្ញុំឆ្ងល់ថាតើនរណាជាអ្នកដំបូង?) ... ហើយឥឡូវនេះមនុស្សគ្រប់គ្នាដោយគ្មានករណីលើកលែងបានចាប់ផ្តើមផលិតសំណង់ដូចជា LLC Firm Pupkov និង Co. ដោយមានមនសិការច្បាស់លាស់។
ប៉ុន្តែទោះបីជាអ្នកមិនបានឃើញច្បាប់ក្នុងជីវិតរបស់អ្នកដែលនឹងត្រូវបានពិភាក្សាខាងក្រោមក៏ដោយ នោះជម្រើសសមហេតុផលតែមួយគត់ (ដោយប្រើតង្កៀបជាឧទាហរណ៍) នឹងមានដូចខាងក្រោម៖ Firm Pupkov និង Co LLC ។
ដូច្នេះក្បួនខ្លួនឯង៖
ប្រសិនបើនៅដើម ឬនៅចុងបញ្ចប់នៃសម្រង់ (ដូចគ្នាទៅនឹងការនិយាយដោយផ្ទាល់) មានសញ្ញាសម្រង់ខាងក្នុង និងខាងក្រៅ នោះពួកគេត្រូវតែខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកតាមលំនាំមួយ (អ្វីដែលគេហៅថា "ដើមឈើណូអែល" និង "គួរឱ្យស្រលាញ់" ) និងសញ្ញាសម្រង់ខាងក្រៅមិនគួរត្រូវបានលុបចោលទេ ឧទាហរណ៍៖ C ចំហៀងនៃកប៉ាល់ត្រូវបានវិទ្យុ៖ "Leningrad បានចូលទៅក្នុងតំបន់ត្រូពិច ហើយកំពុងបន្តដំណើរទៅមុខទៀត"។ អំពី Zhukovsky, Belinsky សរសេរថា: "សហសម័យនៃយុវជន Zhukovsky បានមើលគាត់ជាចម្បងជាអ្នកនិពន្ធនៃការ ballads ហើយនៅក្នុងសារមួយរបស់គាត់ Batyushkov បានហៅគាត់ថា "អ្នកលេងភ្លេង" ។
©ច្បាប់នៃការប្រកប និងវណ្ណយុត្តិរបស់រុស្ស៊ី។ - Tula: Autograph, 1995. - 192 ទំ។
ដូច្នោះហើយ ... ប្រសិនបើអ្នកមិនមានឱកាសវាយសម្រង់ "ដើមឈើណូអែល" នោះអ្នកអាចធ្វើអ្វីបាន អ្នកនឹងត្រូវប្រើរូបតំណាង "" បែបនេះ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ភាពមិនអាចទៅរួច (ឬមិនមានឆន្ទៈ) ក្នុងការប្រើប្រាស់សម្រង់ភាសារុស្សី មិនមែនជាហេតុផលដែលអ្នកមិនអាចបិទសម្រង់ខាងក្រៅបានទេ។ដូច្នេះវាហាក់បីដូចជាពួកគេបានគិតគូរពីការរចនាមិនត្រឹមត្រូវនៃក្រុមហ៊ុន Firm Pupkov និង Co LLC ហើយក៏មានសំណង់ប្រភេទ LLC Firm Pupkov and Co.
តាមច្បាប់ វាច្បាស់ណាស់ថាសំណង់បែបនេះគឺជាអ្នកមិនចេះអក្សរ... (ត្រឹមត្រូវ៖ LLC Firm Pupkov and Co.ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ!
Milchin's Publisher's and Author's Handbook (2004 edition) ចែងថា ជម្រើសរចនាពីរអាចត្រូវបានប្រើនៅក្នុងករណីបែបនេះ។ ការប្រើប្រាស់ "herringbones" និង "paws" និង (នៅក្នុងការអវត្ដមាននៃមធ្យោបាយបច្ចេកទេស) ការប្រើប្រាស់តែ "herringbones": ការបើកពីរនិងការបិទមួយ។
ថតគឺ "ស្រស់" ហើយដោយផ្ទាល់ខ្ញុំមានសំណួរ 2 នៅទីនេះ។ ទីមួយជាមួយនឹងភាពរីករាយដែលអ្នកនៅតែអាចប្រើសម្រង់បិទមួយ - herringbone (ជាការប្រសើរណាស់ នេះគឺមិនសមហេតុផល សូមមើលខាងលើ) ហើយទីពីរ ឃ្លា "អវត្ដមាននៃមធ្យោបាយបច្ចេកទេស" ជាពិសេសទាក់ទាញការយកចិត្តទុកដាក់។ យ៉ាងម៉េចហើយ សុំទោស? នៅទីនេះ បើក Notepad ហើយវាយ "តែដើមឈើណូអែល៖ បើកពីរ និងបិទមួយ" នៅទីនោះ។ មិនមានតួអក្សរបែបនេះនៅលើក្តារចុចទេ។ ការបោះពុម្ពដើមឈើណូអែលមិនដំណើរការទេ... ការរួមបញ្ចូលគ្នារវាង Shift + 2 បង្កើតសញ្ញា " (ដូចដែលអ្នកដឹងហើយថាមិនមែនជាសម្រង់ទេ) ឥឡូវបើក Microsoft Word ហើយចុច Shift + 2 ម្តងទៀត កម្មវិធីនឹងកែតម្រូវ " ទៅ " (ឬ ") ។ ជាការប្រសើរណាស់, វាប្រែថាច្បាប់ដែលមានអស់រយៈពេលជាងដប់ឆ្នាំត្រូវបានគេយកនិងសរសេរឡើងវិញនៅក្រោម Microsoft Word? ដូចជាចាប់តាំងពីព្រះបន្ទូលពី "ក្រុមហ៊ុន" Pupkov និង Co "តើ" ក្រុមហ៊ុន "Pupkov និង Co" ដូច្នេះឥឡូវនេះអនុញ្ញាតឱ្យវាទទួលយកបាននិងត្រឹមត្រូវ ???
វាហាក់ដូចជាដូច្នេះ។ ហើយប្រសិនបើដូច្នេះមែន នោះមានហេតុផលគ្រប់បែបយ៉ាងដើម្បីសង្ស័យពីភាពត្រឹមត្រូវនៃការច្នៃប្រឌិតបែបនេះ។បាទ / ចាសហើយការបញ្ជាក់មួយទៀត ... អំពី "កង្វះមធ្យោបាយបច្ចេកទេស" ។ ការពិតគឺថានៅលើកុំព្យូទ័រវីនដូណាមួយតែងតែមាន "មធ្យោបាយបច្ចេកទេស" សម្រាប់បញ្ចូលទាំង "herringbones" និង "paws" ដូច្នេះ "ច្បាប់" ថ្មីនេះ (សម្រាប់ខ្ញុំវាគឺនៅក្នុងសម្រង់) គឺខុសតាំងពីដើមដំបូងមក!
តួអក្សរពិសេសទាំងអស់នៅក្នុងពុម្ពអក្សរអាចត្រូវបានវាយយ៉ាងងាយស្រួលដោយដឹងពីលេខដែលត្រូវគ្នានៃតួអក្សរនោះ។ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការសង្កត់ Alt ហើយវាយលើក្តារចុច NumLock (NumLock ត្រូវបានចុច ភ្លើងសញ្ញាត្រូវបានបើក) លេខនិមិត្តសញ្ញាដែលត្រូវគ្នា៖
Alt + 0132 (ជើងឆ្វេង)
Alt + 0147 (ជើងស្តាំ)
« Alt + 0171 (ឆ្អឹងកងខាងឆ្វេង)
» Alt + 0187 (ឆ្អឹងកងខាងស្តាំ)
នៅក្នុងមេរៀននេះ អ្នកនឹងរៀនពីរបៀបបំប្លែងកន្សោមដែលមានវង់ក្រចកទៅជាកន្សោមដែលមិនមានវង់ក្រចក។ អ្នកនឹងរៀនពីរបៀបបើកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយសញ្ញាបូក និងសញ្ញាដក។ យើងនឹងចងចាំពីរបៀបបើកតង្កៀបដោយប្រើច្បាប់ចែកចាយនៃគុណ។ ឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណានឹងអនុញ្ញាតឱ្យភ្ជាប់សម្ភារៈថ្មី និងដែលបានសិក្សាពីមុនទៅជាទាំងមូលតែមួយ។
ប្រធានបទ៖ ការដោះស្រាយសមីការ
មេរៀន៖ ការពង្រីកវង់ក្រចក
របៀបបើកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយសញ្ញា "+" ។ ការប្រើប្រាស់ច្បាប់សមាគមនៃការបន្ថែម។
ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការបន្ថែមផលបូកនៃលេខពីរទៅលេខមួយ នោះអ្នកអាចបន្ថែមពាក្យទីមួយទៅលេខនេះ ហើយបន្ទាប់មកទីពីរ។
នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើគ្នាគឺជាកន្សោមដែលមានវង់ក្រចក ហើយនៅខាងស្តាំគឺជាកន្សោមដោយគ្មានវង់ក្រចក។ នេះមានន័យថានៅពេលឆ្លងកាត់ពីផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាពទៅផ្នែកខាងស្តាំតង្កៀបត្រូវបានបើក។
ពិចារណាឧទាហរណ៍។
ឧទាហរណ៍ ១
ការពង្រីកតង្កៀបយើងបានផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការ។ ការរាប់បានកាន់តែងាយស្រួល។
ឧទាហរណ៍ ២
ឧទាហរណ៍ ៣
ចំណាំថាក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងបី យើងគ្រាន់តែដកវង់ក្រចកចេញ។ ចូរយើងបង្កើតច្បាប់៖
មតិយោបល់។
ប្រសិនបើពាក្យទីមួយក្នុងតង្កៀបមិនត្រូវបានចុះហត្ថលេខា នោះវាត្រូវតែសរសេរដោយសញ្ញាបូក។
អ្នកអាចធ្វើតាមឧទាហរណ៍ជាជំហាន ៗ ។ ដំបូង បន្ថែម 445 ទៅ 889 ។ សកម្មភាពផ្លូវចិត្តនេះអាចត្រូវបានអនុវត្ត ប៉ុន្តែវាមិនងាយស្រួលទេ។ ចូរយើងបើកតង្កៀប ហើយមើលថា លំដាប់ប្រតិបត្តិការដែលបានផ្លាស់ប្តូរនឹងធ្វើឱ្យការគណនាកាន់តែងាយស្រួល។
ប្រសិនបើអ្នកធ្វើតាមលំដាប់នៃសកម្មភាពដែលបានចង្អុលបង្ហាញ នោះដំបូងអ្នកត្រូវតែដក 345 ពី 512 ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែម 1345 ទៅក្នុងលទ្ធផល។ ដោយការពង្រីកតង្កៀប យើងនឹងផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃសកម្មភាព និងធ្វើឱ្យការគណនាងាយស្រួល។
ឧទាហរណ៍ និងច្បាប់។
ពិចារណាឧទាហរណ៍៖ . អ្នកអាចស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមដោយបន្ថែម 2 និង 5 ហើយបន្ទាប់មកយកលេខលទ្ធផលជាមួយនឹងសញ្ញាផ្ទុយ។ យើងទទួលបាន -7 ។
ម្យ៉ាងវិញទៀត លទ្ធផលដូចគ្នាអាចទទួលបានដោយការបន្ថែមលេខផ្ទុយ។
ចូរយើងបង្កើតច្បាប់៖
ឧទាហរណ៍ ១
ឧទាហរណ៍ ២
ច្បាប់មិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើមិនមានពាក្យពីរ ប៉ុន្តែបី ឬច្រើននៅក្នុងតង្កៀប។
ឧទាហរណ៍ ៣
មតិយោបល់។ សញ្ញាត្រូវបានបញ្ច្រាសតែនៅពីមុខលក្ខខណ្ឌ។
ដើម្បីបើកតង្កៀបក្នុងករណីនេះយើងត្រូវរំលឹកឡើងវិញនូវទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយ។
ទីមួយគុណនឹងតង្កៀបទីមួយដោយ 2 និងទីពីរដោយ 3 ។
តង្កៀបទីមួយត្រូវបាននាំមុខដោយសញ្ញា "+" ដែលមានន័យថាសញ្ញាត្រូវតែទុកចោល។ ទីពីរគឺនាំមុខដោយសញ្ញា "-" ដូច្នេះសញ្ញាទាំងអស់ត្រូវតែបញ្ច្រាស
គន្ថនិទ្ទេស
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. គណិតវិទ្យា 6. - M.: Mnemosyne, 2012 ។
- Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៦។ - កន្លែងហាត់ប្រាណ ឆ្នាំ ២០០៦។
- Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. នៅខាងក្រោយទំព័រសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យា។ - ការត្រាស់ដឹង, ឆ្នាំ ១៩៨៩ ។
- Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. ភារកិច្ចសម្រាប់វគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី 5-6 - ZSH MEPhI, 2011 ។
- Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. គណិតវិទ្យា ៥-៦. សៀវភៅណែនាំសម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទី 6 នៃសាលាឆ្លើយឆ្លង MEPhI ។ - ZSH MEPhI ឆ្នាំ 2011 ។
- Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. គណិតវិទ្យា៖ សៀវភៅសិក្សា-សន្ទនាសម្រាប់ថ្នាក់ទី ៥-៦ នៃវិទ្យាល័យ។ បណ្ណាល័យគ្រូគណិតវិទ្យា។ - ការត្រាស់ដឹង, ឆ្នាំ ១៩៨៩ ។
- តេស្តគណិតវិទ្យាតាមអ៊ីនធឺណិត () ។
- អ្នកអាចទាញយកឯកសារដែលបានបញ្ជាក់ក្នុងប្រការ ១.២។ សៀវភៅ () ។
កិច្ចការផ្ទះ
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. គណិតវិទ្យា 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (មើលតំណ 1.2)
- កិច្ចការផ្ទះ៖ លេខ 1254 លេខ 1255 លេខ 1256 (ខ, ឃ)
- កិច្ចការផ្សេងទៀត៖ លេខ 1258(c), លេខ 1248
ឥឡូវនេះយើងនឹងបន្តទៅតង្កៀបបើកក្នុងកន្សោម ដែលកន្សោមក្នុងតង្កៀបត្រូវគុណនឹងលេខ ឬកន្សោម។ ចូរយើងបង្កើតច្បាប់សម្រាប់ការបើកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយសញ្ញាដក៖ តង្កៀបរួមជាមួយនឹងសញ្ញាដកត្រូវបានលុបចោល ហើយសញ្ញានៃពាក្យទាំងអស់នៅក្នុងតង្កៀបត្រូវបានជំនួសដោយសញ្ញាផ្ទុយ។
ប្រភេទមួយនៃការផ្លាស់ប្តូរកន្សោមគឺការពង្រីកវង់ក្រចក។ កន្សោមជាលេខ ព្យញ្ជនៈ និងអថេរត្រូវបានផ្សំឡើងដោយប្រើតង្កៀប ដែលអាចបង្ហាញពីលំដាប់ដែលសកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្ត មានលេខអវិជ្ជមាន។ល។ ចូរសន្មតថានៅក្នុងកន្សោមដែលបានពិពណ៌នាខាងលើជំនួសឱ្យលេខនិងអថេរអាចមានកន្សោមណាមួយ។
ហើយសូមយើងយកចិត្តទុកដាក់លើចំណុចមួយទៀតដែលទាក់ទងនឹងភាពពិសេសនៃការសរសេរដំណោះស្រាយនៅពេលបើកតង្កៀប។ នៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន យើងបានដោះស្រាយនូវអ្វីដែលហៅថា ការពង្រីកវង់ក្រចក។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះមានច្បាប់សម្រាប់ការបើកតង្កៀបដែលឥឡូវនេះយើងពិនិត្យមើលឡើងវិញ។ ច្បាប់នេះត្រូវបានកំណត់ដោយការពិតដែលថាវាជាទម្លាប់ក្នុងការសរសេរលេខវិជ្ជមានដោយគ្មានតង្កៀបតង្កៀបក្នុងករណីនេះមិនចាំបាច់ទេ។ កន្សោម (−3.7)−(−2)+4+(−9) អាចសរសេរដោយគ្មានតង្កៀបជា −3.7+2+4−9។
ជាចុងក្រោយ ផ្នែកទីបីនៃច្បាប់គឺដោយសារតែភាពបារម្ភនៃការសរសេរលេខអវិជ្ជមាននៅខាងឆ្វេងក្នុងកន្សោម (ដែលយើងបានលើកឡើងនៅក្នុងផ្នែកតង្កៀបសម្រាប់ការសរសេរលេខអវិជ្ជមាន)។ អ្នកអាចជួបប្រទះកន្សោមដែលបង្កើតឡើងដោយលេខ សញ្ញាដក និងវង់ក្រចកច្រើនគូ។ ប្រសិនបើអ្នកពង្រីកតង្កៀបដោយផ្លាស់ទីពីខាងក្នុងទៅខាងក្រៅ នោះដំណោះស្រាយនឹងមានៈ −(−(((((5))))=−(−((((−5)))=−(−(−5))) =−(5)=−5។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបើកតង្កៀប?
នេះគឺជាការពន្យល់៖ −(−2 x) គឺ +2 x ហើយចាប់តាំងពីកន្សោមនេះមកមុន នោះ +2 x អាចសរសេរជា 2 x, −(x2)=−x2, +(−1/ x)= −1/x និង −(2 x y2:z)=−2 x y2:z ។ ផ្នែកដំបូងនៃច្បាប់សរសេរសម្រាប់តង្កៀបបើក ធ្វើតាមដោយផ្ទាល់ពីច្បាប់សម្រាប់គុណលេខអវិជ្ជមាន។ ផ្នែកទីពីរនៃវាគឺជាផលវិបាកនៃច្បាប់សម្រាប់ការគុណលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា។ ចូរបន្តទៅឧទាហរណ៍នៃការពង្រីកតង្កៀបនៅក្នុងផលិតផល និងកូតានៃចំនួនពីរដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា។
ការបើកតង្កៀប: ច្បាប់, ឧទាហរណ៍, ដំណោះស្រាយ។
ច្បាប់ខាងលើគិតគូរពីខ្សែសង្វាក់ទាំងមូលនៃសកម្មភាពទាំងនេះ និងបង្កើនល្បឿនដំណើរការនៃការបើកតង្កៀបយ៉ាងសំខាន់។ ច្បាប់ដូចគ្នាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបើកតង្កៀបនៅក្នុងកន្សោមដែលជាផលិតផល និងកន្សោមផ្នែកដែលមានសញ្ញាដកដែលមិនមែនជាផលបូក និងភាពខុសគ្នា។
ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តច្បាប់នេះ។ យើងផ្តល់ច្បាប់ដែលត្រូវគ្នា។ ខាងលើ យើងបានជួបប្រទះកន្សោមនៃទម្រង់ −(a) និង −(−a) ដែលដោយគ្មានតង្កៀបត្រូវបានសរសេរជា −a និង a រៀងគ្នា។ ឧទាហរណ៍ −(3)=3 និង។ ទាំងនេះគឺជាករណីពិសេសនៃច្បាប់ដែលបានចែង។ ឥឡូវនេះ សូមពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការបើកតង្កៀប នៅពេលដែលផលបូក ឬភាពខុសគ្នាត្រូវបានរុំព័ទ្ធនៅក្នុងពួកវា។ យើងនឹងបង្ហាញឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់ច្បាប់នេះ។ សម្គាល់កន្សោម (b1+b2) ជា b បន្ទាប់ពីនោះយើងប្រើក្បួនសម្រាប់គុណតង្កៀបដោយកន្សោមពីកថាខណ្ឌមុន យើងមាន (a1+a2) (b1+b2)=(a1+a2) b=( a1 b+a2 b)=a1 b+a2 ខ។
តាមការណែនាំ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះអាចត្រូវបានពង្រីកដល់ចំនួនពាក្យដែលបំពាននៅក្នុងតង្កៀបនីមួយៗ។ វានៅសល់ដើម្បីបើកតង្កៀបនៅក្នុងកន្សោមលទ្ធផល ដោយប្រើក្បួនពីកថាខណ្ឌមុន ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន 1 3 x y−1 2 x y3−x 3 x y + x 2 x y3 ។
ច្បាប់ក្នុងគណិតវិទ្យាគឺជាការបើកតង្កៀបប្រសិនបើមាន (+) និង (-) នៅពីមុខតង្កៀប ដែលជាច្បាប់ចាំបាច់បំផុត
កន្សោមនេះគឺជាផលិតផលនៃកត្តាបី (2+4), 3 និង (5+7 8) ។ តង្កៀបត្រូវតែបើកតាមលំដាប់លំដោយ។ ឥឡូវនេះយើងប្រើក្បួនសម្រាប់គុណតង្កៀបដោយលេខមួយ យើងមាន ((2+4) 3) (5+7 8)=(2 3+4 3) (5+7 8)។ ដឺក្រេ ដែលជាមូលដ្ឋាននៃកន្សោមមួយចំនួនដែលសរសេរក្នុងតង្កៀប ជាមួយនឹងនិទស្សន្តធម្មជាតិអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាផលិតផលនៃតង្កៀបជាច្រើន។
ឧទាហរណ៍ យើងបំប្លែងកន្សោម (a+b+c)2។ ដំបូងយើងសរសេរវាជាផលគុណនៃតង្កៀបពីរ (a + b + c) (a + b + c) ឥឡូវយើងគុណតង្កៀបដោយតង្កៀប យើងទទួលបាន a + a b + a c + b a + b b + b c+ c a+c b+c គ.
យើងក៏និយាយផងដែរថា ដើម្បីលើកផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃលេខពីរទៅជាថាមពលធម្មជាតិ គួរតែប្រើរូបមន្តលេខពីររបស់ញូតុន។ ឧទាហរណ៍ (5+7−3):2=5:2+7:2−3:2។ វាមិនងាយស្រួលតិចជាងមុនក្នុងការជំនួសការបែងចែកដោយគុណ ហើយបន្ទាប់មកប្រើក្បួនសមរម្យសម្រាប់ការបើកតង្កៀបនៅក្នុងផលិតផល។
វានៅសល់ដើម្បីស្វែងយល់ពីលំដាប់នៃការបើកតង្កៀបដោយប្រើឧទាហរណ៍។ យកកន្សោម (−5)+3(−2):(−4)−6 (−7)។ ជំនួសលទ្ធផលទាំងនេះក្នុងកន្សោមដើម៖ (−5)+3 (−2):(−4)−6 (−7)=(−5)+(3 2:4)−(−6 7) ។ វានៅសល់តែដើម្បីបញ្ចប់ការបើកតង្កៀបប៉ុណ្ណោះ ជាលទ្ធផលយើងមាន −5+3 2:4+6 7 ។ នេះមានន័យថានៅពេលឆ្លងកាត់ពីផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាពទៅផ្នែកខាងស្តាំតង្កៀបត្រូវបានបើក។
ចំណាំថាក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងបី យើងគ្រាន់តែដកវង់ក្រចកចេញ។ ដំបូង បន្ថែម 445 ទៅ 889 ។ សកម្មភាពផ្លូវចិត្តនេះអាចត្រូវបានអនុវត្ត ប៉ុន្តែវាមិនងាយស្រួលទេ។ ចូរយើងបើកតង្កៀប ហើយមើលថា លំដាប់ប្រតិបត្តិការដែលបានផ្លាស់ប្តូរនឹងធ្វើឱ្យការគណនាកាន់តែងាយស្រួល។
របៀបបើកវង់ក្រចកក្នុងកម្រិតខុសគ្នា
ឧទាហរណ៍ និងច្បាប់។ ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖ . អ្នកអាចស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមដោយបន្ថែម 2 និង 5 ហើយបន្ទាប់មកយកលេខលទ្ធផលជាមួយនឹងសញ្ញាផ្ទុយ។ ច្បាប់មិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើមិនមានពាក្យពីរ ប៉ុន្តែបី ឬច្រើននៅក្នុងតង្កៀប។ មតិយោបល់។ សញ្ញាត្រូវបានបញ្ច្រាសតែនៅពីមុខលក្ខខណ្ឌ។ ដើម្បីបើកតង្កៀបក្នុងករណីនេះយើងត្រូវរំលឹកឡើងវិញនូវទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយ។
លេខតែមួយនៅក្នុងតង្កៀប
កំហុសរបស់អ្នកមិនស្ថិតនៅក្នុងសញ្ញាទេ ប៉ុន្តែនៅក្នុងការងារខុសជាមួយនឹងប្រភាគ? នៅថ្នាក់ទី៦ យើងបានស្គាល់លេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ តើយើងនឹងដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងសមីការដោយរបៀបណា?
តើក្នុងតង្កៀបប៉ុន្មាន? តើអាចនិយាយអ្វីខ្លះអំពីកន្សោមទាំងនេះ? ជាការពិតណាស់ លទ្ធផលនៃឧទាហរណ៍ទីមួយ និងទីពីរគឺដូចគ្នា ដូច្នេះអ្នកអាចដាក់សញ្ញាស្មើគ្នារវាងពួកវា៖ -7 + (3 + 4) = -7 + 3 + 4 ។ ដូច្នេះតើយើងបានធ្វើអ្វីជាមួយតង្កៀប?
ការបង្ហាញស្លាយ 6 ជាមួយនឹងច្បាប់សម្រាប់ការបើកតង្កៀប។ ដូច្នេះ ច្បាប់សម្រាប់បើកតង្កៀបនឹងជួយយើងដោះស្រាយឧទាហរណ៍ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។ បន្ទាប់មក សិស្សត្រូវបានអញ្ជើញឱ្យធ្វើការជាគូ៖ វាចាំបាច់ក្នុងការភ្ជាប់កន្សោមដែលមានតង្កៀបជាមួយនឹងកន្សោមដែលត្រូវគ្នាដោយគ្មានតង្កៀបជាមួយព្រួញ។
ស្លាយទី 11 នៅពេលដែលនៅក្នុងទីក្រុងដែលមានពន្លឺថ្ងៃ Znayka និង Dunno បានប្រកែកថាតើពួកគេមួយណាដោះស្រាយសមីការបានត្រឹមត្រូវ។ បន្ទាប់មក សិស្សដោះស្រាយសមីការដោយឯករាជ្យ ដោយអនុវត្តច្បាប់សម្រាប់បើកតង្កៀប។ ការដោះស្រាយសមីការ "គោលបំណងមេរៀន៖ ការអប់រំ (ជួសជុល ZUNs លើប្រធានបទ៖" តង្កៀបបើក។
ប្រធានបទមេរៀន៖ “បើកវង់ក្រចក។ ក្នុងករណីនេះ អ្នកត្រូវគុណពាក្យនីមួយៗពីតង្កៀបទីមួយ ដោយពាក្យនីមួយៗពីតង្កៀបទីពីរ ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមលទ្ធផល។ ទីមួយ កត្តាពីរដំបូងត្រូវបានយក រុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបមួយបន្ថែមទៀត ហើយនៅខាងក្នុងតង្កៀបទាំងនេះ តង្កៀបត្រូវបានបើកដោយយោងទៅតាមច្បាប់មួយដែលបានដឹងរួចហើយ។
rawalan.freezeet.ru
ការបើកតង្កៀប៖ ច្បាប់ និងឧទាហរណ៍ (ថ្នាក់ទី៧)
មុខងារចម្បងនៃតង្កៀបគឺដើម្បីផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃសកម្មភាពនៅពេលគណនាតម្លៃ កន្សោមលេខ . ឧទាហរណ៍នៅក្នុងកន្សោមលេខ \(5 3+7\) គុណនឹងត្រូវបានគណនាជាមុន ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែម៖ \(5 3+7 =15+7=22\) ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងកន្សោម \(5·(3+7)\) ការបន្ថែមក្នុងតង្កៀបនឹងត្រូវបានគណនាជាមុនសិន ហើយមានតែគុណនឹង៖ \(5·(3+7)=5·10=50\)។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយប្រសិនបើយើងកំពុងដោះស្រាយ កន្សោមពិជគណិតមាន អថេរ- ឧទាហរណ៍ដូចនេះ៖ \\ (2 (x-3) \\) - បន្ទាប់មកវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការគណនាតម្លៃក្នុងតង្កៀប អថេរជ្រៀតជ្រែក។ ដូច្នេះក្នុងករណីនេះតង្កៀបត្រូវបាន "បើក" ដោយប្រើច្បាប់សមរម្យសម្រាប់រឿងនេះ។
ច្បាប់ពង្រីកតង្កៀប
ប្រសិនបើមានសញ្ញាបូកនៅពីមុខតង្កៀប នោះតង្កៀបត្រូវបានដកចេញយ៉ាងសាមញ្ញ កន្សោមនៅក្នុងវានៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។ ក្នុងន័យផ្សេងទៀត:
នៅទីនេះវាចាំបាច់ដើម្បីបញ្ជាក់ឱ្យច្បាស់ថានៅក្នុងគណិតវិទ្យាដើម្បីកាត់បន្ថយធាតុវាជាទម្លាប់មិនត្រូវសរសេរសញ្ញាបូកប្រសិនបើវាជាលើកដំបូងនៅក្នុងកន្សោម។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងបន្ថែមលេខវិជ្ជមានពីរ ឧទាហរណ៍ ប្រាំពីរ និងបី នោះយើងមិនសរសេរ \(+7+3\) ទេ ប៉ុន្តែគ្រាន់តែ \(7+3\) ទោះបីលេខប្រាំពីរក៏ជាលេខវិជ្ជមានដែរ។ ចំនួន។ ដូចគ្នានេះដែរ ប្រសិនបើអ្នកឃើញឧទាហរណ៍ កន្សោម \((5+x)\) - ដឹងនោះ។ មានបូកនៅពីមុខតង្កៀប ដែលមិនត្រូវបានសរសេរ.
ឧទាហរណ៍
. បើកតង្កៀប ហើយផ្តល់ពាក្យដូចជា៖ \((x-11)+(2+3x)\)។
ដំណោះស្រាយ
: \((x-11)+(2+3x)=x-11+2+3x=4x-9\)។
ប្រសិនបើមានសញ្ញាដកនៅពីមុខតង្កៀប នោះនៅពេលដែលតង្កៀបត្រូវបានដកចេញ សមាជិកនីមួយៗនៃកន្សោមនៅខាងក្នុងវាផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាទៅផ្ទុយ៖
នៅទីនេះវាចាំបាច់ដើម្បីបញ្ជាក់ឱ្យច្បាស់ថា a ខណៈពេលដែលវាស្ថិតនៅក្នុងតង្កៀប មានសញ្ញាបូក (ពួកគេគ្រាន់តែមិនសរសេរវា) ហើយបន្ទាប់ពីដកចេញតង្កៀប បូកនេះបានប្តូរទៅជាដក។
ឧទាហរណ៍
៖ សម្រួលកន្សោម \(2x-(-7+x)\) ។
ដំណោះស្រាយ
៖ មានពាក្យពីរនៅខាងក្នុងតង្កៀប៖ \(-7\) និង \(x\) ហើយមានដកមួយនៅពីមុខតង្កៀប។ នេះមានន័យថាសញ្ញានឹងផ្លាស់ប្តូរ ហើយទាំងប្រាំពីរនឹងនៅជាមួយបូក និង x ជាមួយដក។ បើកតង្កៀបនិង នាំមកនូវលក្ខខណ្ឌ .
ឧទាហរណ៍។
ពង្រីកតង្កៀប ហើយផ្តល់ពាក្យដូច \(5-(3x+2)+(2+3x)\)។
ដំណោះស្រាយ
៖ \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\) ។
ប្រសិនបើមានកត្តានៅពីមុខតង្កៀប នោះសមាជិកនីមួយៗនៃតង្កៀបត្រូវបានគុណនឹងវា នោះគឺ៖
ឧទាហរណ៍។
ពង្រីកតង្កៀប \(5(3-x)\) ។
ដំណោះស្រាយ
៖ យើងមាន \(3\) និង \(-x\) នៅក្នុងវង់ក្រចក ហើយប្រាំនៅពីមុខវង់ក្រចក។ នេះមានន័យថាសមាជិកនីមួយៗនៃតង្កៀបត្រូវគុណនឹង \(5\) - ខ្ញុំរំលឹកអ្នកថា សញ្ញាគុណរវាងលេខ និងតង្កៀបក្នុងគណិតវិទ្យា មិនត្រូវបានសរសេរដើម្បីកាត់បន្ថយទំហំនៃកំណត់ត្រានោះទេ។.
ឧទាហរណ៍។
ពង្រីកតង្កៀប \(-2(-3x+5)\) ។
ដំណោះស្រាយ
៖ ដូចក្នុងឧទាហរណ៍មុន តង្កៀប \(-3x\) និង \(5\) ត្រូវបានគុណនឹង \(-2\) ។
វានៅសល់ដើម្បីពិចារណាស្ថានភាពចុងក្រោយ។
នៅពេលគុណវង់ក្រចកដោយវង់ក្រចក ពាក្យនីមួយៗនៃវង់ក្រចកទីមួយត្រូវគុណនឹងគ្រប់ឃ្លានៃទីពីរ៖
ឧទាហរណ៍។
ពង្រីកតង្កៀប \((2-x)(3x-1)\) ។
ដំណោះស្រាយ
៖ យើងមានផលិតផលតង្កៀប ហើយវាអាចត្រូវបានបើកភ្លាមៗដោយប្រើរូបមន្តខាងលើ។ ប៉ុន្តែដើម្បីកុំឱ្យមានភាពច្របូកច្របល់ចូរយើងធ្វើអ្វីគ្រប់យ៉ាងជាជំហាន ៗ ។
ជំហានទី 1. យើងដកតង្កៀបទីមួយចេញ - សមាជិកនីមួយៗរបស់វាត្រូវបានគុណនឹងតង្កៀបទីពីរ៖
ជំហានទី 2. ពង្រីកផលិតផលរបស់តង្កៀបដោយកត្តាដូចបានរៀបរាប់ខាងលើ៖
- ទីមួយ ទីមួយ...
ជំហានទី 3. ឥឡូវនេះយើងគុណនិងនាំមកនូវពាក្យដូចជា:
វាមិនចាំបាច់ក្នុងការគូរការផ្លាស់ប្តូរទាំងអស់ដោយលម្អិតទេអ្នកអាចគុណភ្លាមៗ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកទើបតែរៀនបើកតង្កៀប - សរសេរលម្អិត វានឹងមានឱកាសតិចក្នុងការធ្វើខុស។
ចំណាំទៅផ្នែកទាំងមូល។តាមពិតទៅ អ្នកមិនចាំបាច់ចាំច្បាប់ទាំងបួននោះទេ អ្នកត្រូវចាំតែមួយប៉ុណ្ណោះ មួយនេះគឺ \(c(a-b)=ca-cb\) ។ ហេតុអ្វី? ព្រោះប្រសិនបើយើងជំនួសមួយជំនួសឱ្យ c យើងទទួលបានច្បាប់ \((a-b)=a-b\) ។ ហើយប្រសិនបើយើងជំនួសដកមួយ យើងទទួលបានច្បាប់ \(-(a-b)=-a+b\) ។ ជាការប្រសើរណាស់ ប្រសិនបើអ្នកជំនួសតង្កៀបផ្សេងទៀតជំនួសឱ្យ c អ្នកអាចទទួលបានច្បាប់ចុងក្រោយ។
វង់ក្រចកនៅក្នុងវង់ក្រចក
ជួនកាលនៅក្នុងការអនុវត្តមានបញ្ហាជាមួយតង្កៀបដែលដាក់នៅខាងក្នុងតង្កៀបផ្សេងទៀត។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការបែបនេះ៖ ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិ \(7x+2(5-(3x+y)))\)។
ដើម្បីជោគជ័យក្នុងកិច្ចការទាំងនេះ អ្នកត្រូវ៖
- យល់ដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវសំបុកនៃតង្កៀប - តើមួយណានៅក្នុងនោះ;
- បើកតង្កៀបតាមលំដាប់លំដោយដោយចាប់ផ្តើមឧទាហរណ៍ជាមួយផ្នែកខាងក្នុងបំផុត។
វាមានសារៈសំខាន់នៅពេលបើកតង្កៀបមួយ។ កុំប៉ះកន្សោមដែលនៅសល់គ្រាន់តែសរសេរវាឡើងវិញ។
សូមលើកយកកិច្ចការខាងលើជាឧទាហរណ៍។
ឧទាហរណ៍។
បើកតង្កៀប ហើយផ្តល់ពាក្យដូចជា \(7x+2(5-(3x+y)))\)។
ដំណោះស្រាយ៖
ចូរចាប់ផ្តើមកិច្ចការដោយបើកតង្កៀបខាងក្នុង (ផ្នែកខាងក្នុង)។ ការបើកវា យើងគ្រាន់តែដោះស្រាយជាមួយនឹងការពិតដែលថាវាទាក់ទងដោយផ្ទាល់ជាមួយវា - នេះគឺជាតង្កៀបខ្លួនវា និងដកនៅពីមុខវា (បន្លិចជាពណ៌បៃតង)។ អ្វីៗផ្សេងទៀត (មិនត្រូវបានជ្រើសរើស) ត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចដើម។
ការដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យាតាមអ៊ីនធឺណិត
ម៉ាស៊ីនគិតលេខតាមអ៊ីនធឺណិត។
ភាពសាមញ្ញពហុនាម។
គុណពហុនាម។
ជាមួយនឹងកម្មវិធីគណិតវិទ្យានេះ អ្នកអាចសម្រួលពហុនាម។
ខណៈពេលដែលកម្មវិធីកំពុងដំណើរការ៖
- គុណពហុនាម
- ផលបូក monomials (ផ្តល់ឱ្យដូចមួយ)
- បើកតង្កៀប
- លើកពហុនាមទៅជាអំណាច
កម្មវិធីសាមញ្ញពហុនាមមិនត្រឹមតែផ្តល់ចម្លើយចំពោះបញ្ហាប៉ុណ្ណោះទេ វាផ្តល់នូវដំណោះស្រាយលម្អិតជាមួយនឹងការពន្យល់ ពោលគឺឧ។ បង្ហាញដំណើរការដំណោះស្រាយ ដូច្នេះអ្នកអាចពិនិត្យមើលចំណេះដឹងរបស់អ្នកអំពីគណិតវិទ្យា និង/ឬពិជគណិត។
កម្មវិធីនេះអាចមានប្រយោជន៍សម្រាប់សិស្សានុសិស្សនៃសាលាអប់រំទូទៅក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ការធ្វើតេស្ត និងការប្រឡងនៅពេលធ្វើតេស្តចំណេះដឹងមុនការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម និងសម្រាប់ឪពុកម្តាយដើម្បីគ្រប់គ្រងដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាជាច្រើនក្នុងគណិតវិទ្យា និងពិជគណិត។ ឬប្រហែលជាវាថ្លៃពេកសម្រាប់អ្នកដើម្បីជួលគ្រូ ឬទិញសៀវភៅសិក្សាថ្មី? ឬអ្នកគ្រាន់តែចង់ធ្វើលំហាត់គណិតវិទ្យា ឬពិជគណិតរបស់អ្នកឱ្យបានលឿនតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន? ក្នុងករណីនេះ អ្នកក៏អាចប្រើកម្មវិធីរបស់យើងជាមួយនឹងដំណោះស្រាយលម្អិតផងដែរ។
តាមរបៀបនេះ អ្នកអាចធ្វើការបណ្តុះបណ្តាលដោយខ្លួនឯង និង/ឬការបណ្តុះបណ្តាលរបស់បងប្អូនប្រុសស្រីរបស់អ្នក ខណៈពេលដែលកម្រិតនៃការអប់រំក្នុងវិស័យការងារដែលត្រូវដោះស្រាយត្រូវបានកើនឡើង។
ដោយសារតែ មានមនុស្សជាច្រើនដែលចង់ដោះស្រាយបញ្ហា សំណើរបស់អ្នកត្រូវបានតម្រង់ជួរ។
បន្ទាប់ពីពីរបីវិនាទីដំណោះស្រាយនឹងលេចឡើងខាងក្រោម។
សូមរង់ចាំបន្តិច។
ទ្រឹស្តីបន្តិច។
ផលិតផលនៃ monomial និង polynomial ។ គំនិតនៃពហុនាម
ក្នុងចំណោមកន្សោមផ្សេងៗដែលត្រូវបានពិចារណាក្នុងពិជគណិត ផលបូកនៃ monomials កាន់កាប់កន្លែងសំខាន់មួយ។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចេញមតិបែបនេះ៖
ផលបូកនៃ monomial ត្រូវបានគេហៅថាពហុធា។ ពាក្យនៅក្នុងពហុនាមត្រូវបានគេហៅថា សមាជិកនៃពហុនាម។ Mononomials ក៏ត្រូវបានគេសំដៅថាជាពហុនាមផងដែរ ដោយពិចារណាលើ monomial ជាពហុនាមដែលមានសមាជិកតែមួយ។
យើងតំណាងឱ្យពាក្យទាំងអស់ជា monomials នៃទម្រង់ស្តង់ដារ៖
យើងផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងពហុនាមលទ្ធផល៖
លទ្ធផលគឺជាពហុនាម ដែលសមាជិកទាំងអស់គឺជា monomials នៃទម្រង់ស្តង់ដារ ហើយក្នុងចំនោមពួកគេមិនមានអ្វីស្រដៀងគ្នាទេ។ ពហុនាមបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារ.
ក្នុងមួយ សញ្ញាបត្រពហុធាទម្រង់ស្តង់ដារយកអំណាចធំបំផុតនៃសមាជិករបស់ខ្លួន។ ដូច្នេះ binomial មានដឺក្រេទីបី ហើយ trinomial មានទីពីរ។
ជាធម្មតាលក្ខខណ្ឌនៃទម្រង់ពហុនាមស្តង់ដារដែលមានអថេរមួយត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់ចុះនៃនិទស្សន្តរបស់វា។ ឧទាហរណ៍:
ផលបូកនៃពហុនាមជាច្រើនអាចត្រូវបានបំប្លែង (សាមញ្ញ) ទៅជាពហុនាមទម្រង់ស្តង់ដារ។
ពេលខ្លះសមាជិកនៃពហុនាមត្រូវបែងចែកជាក្រុម ដោយភ្ជាប់ក្រុមនីមួយៗក្នុងវង់ក្រចក។ ដោយសារវង់ក្រចកគឺផ្ទុយពីវង់ក្រចក វាងាយស្រួលក្នុងការបង្កើត ច្បាប់បើកវង់ក្រចក៖
ប្រសិនបើសញ្ញា + ត្រូវបានដាក់នៅពីមុខតង្កៀប នោះពាក្យដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាដូចគ្នា។
ប្រសិនបើសញ្ញា "-" ត្រូវបានដាក់នៅពីមុខតង្កៀប នោះពាក្យដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាផ្ទុយ។
ការបំប្លែង (ភាពសាមញ្ញ) នៃផលិតផលនៃ monomial និង polynomial
ដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណ មនុស្សម្នាក់អាចបំប្លែង (សម្រួល) ផលគុណនៃ monomial និង polynomial ទៅជាពហុធា។ ឧទាហរណ៍:
ផលិតផលនៃ monomial និង polynomial គឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃ monomial នេះ និងលក្ខខណ្ឌនីមួយៗនៃ polynomial ។
លទ្ធផលនេះជាធម្មតាត្រូវបានបង្កើតជាក្បួន។
ដើម្បីគុណ monomial ដោយពហុនាម មួយត្រូវតែគុណ monomial នេះដោយលក្ខខណ្ឌនីមួយៗនៃពហុធា។
យើងបានប្រើច្បាប់នេះម្តងហើយម្តងទៀតសម្រាប់ការគុណនឹងផលបូក។
ផលិតផលនៃពហុនាម។ ការបំប្លែង (ភាពសាមញ្ញ) នៃផលិតផលនៃពហុនាមពីរ
ជាទូទៅផលគុណនៃពហុនាមពីរគឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងផលបូកនៃផលនៃពាក្យនិមួយៗនៃពហុនាមមួយ និងពាក្យនីមួយៗនៃផ្សេងទៀត។
ជាធម្មតាប្រើច្បាប់ខាងក្រោម។
ដើម្បីគុណពហុនាមដោយពហុធា អ្នកត្រូវគុណពាក្យនីមួយៗនៃពហុនាមមួយដោយពាក្យនីមួយៗនៃមួយទៀត ហើយបន្ថែមផលិតផលលទ្ធផល។
រូបមន្តគុណសង្ខេប។ ផលបូក ភាពខុសគ្នា និងការ៉េភាពខុសគ្នា
កន្សោមខ្លះក្នុងការបំប្លែងពិជគណិតត្រូវតែដោះស្រាយញឹកញាប់ជាងអ្នកដទៃ។ ប្រហែលជាកន្សោមទូទៅបំផុតគឺ ការ៉េនៃផលបូក ការ៉េនៃភាពខុសគ្នា និងភាពខុសគ្នានៃការ៉េ។ អ្នកបានកត់សម្គាល់ឃើញថាឈ្មោះនៃកន្សោមទាំងនេះហាក់ដូចជាមិនពេញលេញ ដូច្នេះឧទាហរណ៍ - នេះជាការពិតមិនមែនគ្រាន់តែជាការេនៃផលបូកប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែការេនៃផលបូកនៃ a និង b ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការេនៃផលបូកនៃ a និង b គឺមិនសាមញ្ញទេ ជាក្បួនជំនួសឱ្យអក្សរ a និង b វាមានកន្សោមផ្សេងៗ ជួនកាលស្មុគស្មាញ។
កន្សោមមានភាពងាយស្រួលក្នុងការបំប្លែង (ធ្វើឱ្យសាមញ្ញ) ទៅជាពហុនាមនៃទម្រង់ស្ដង់ដារ តាមពិតអ្នកបានជួបជាមួយនឹងកិច្ចការបែបនេះរួចហើយ នៅពេលគុណពហុនាម៖
អត្តសញ្ញាណលទ្ធផលគឺមានប្រយោជន៍ក្នុងការចងចាំ និងអនុវត្តដោយគ្មានការគណនាកម្រិតមធ្យម។ ទម្រង់ពាក្យសំដីខ្លីជួយរឿងនេះ។
- ការេនៃផលបូកគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េ និងពីរដងនៃផលិតផល។
- ការេនៃភាពខុសគ្នាគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េដែលមិនមានផលិតផលទ្វេ។
- ភាពខុសគ្នានៃការ៉េស្មើនឹងផលគុណនៃភាពខុសគ្នាដោយផលបូក។
អត្តសញ្ញាណទាំងបីនេះអនុញ្ញាតឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរដើម្បីជំនួសផ្នែកខាងឆ្វេងរបស់ពួកគេជាមួយនឹងផ្នែកខាងស្តាំនិងច្រាសមកវិញ - ផ្នែកខាងស្តាំជាមួយផ្នែកខាងឆ្វេង។ អ្វីដែលពិបាកបំផុតក្នុងករណីនេះគឺត្រូវមើលកន្សោមដែលត្រូវគ្នា ហើយយល់ពីអ្វីដែលអថេរ a និង b ត្រូវបានជំនួសនៅក្នុងពួកវា។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការប្រើប្រាស់រូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់។
សៀវភៅ (សៀវភៅសិក្សា) អរូបីនៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម និងការធ្វើតេស្ត OGE តាមអ៊ិនធរណេត ល្បែងផ្គុំរូប ក្រាហ្វិកនៃមុខងារ វចនានុក្រមអក្ខរាវិរុទ្ធនៃភាសារុស្សី វចនានុក្រមពាក្យស្លោករបស់យុវជន កាតាឡុកសាលារុស្ស៊ី កាតាឡុកនៃអនុវិទ្យាល័យក្នុងប្រទេសរុស្ស៊ី កាតាឡុកនៃសាកលវិទ្យាល័យរុស្ស៊ី ប្រភាគជាលេខ ដោះស្រាយបញ្ហាជាភាគរយ ចំនួនកុំផ្លិច៖ ផលបូក ភាពខុសគ្នា ផលិតផល និងកូតា ប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ 2 ដែលមានអថេរពីរ ការដោះស្រាយសមីការការ៉េ ការតម្រៀបការេនៃលេខពីរ និងកត្តាត្រីកោណមាត្រ ការដោះស្រាយវិសមភាព ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព ការកសាងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ចតុកោណ ការកសាងក្រាហ្វ នៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរប្រភាគ ការដោះស្រាយការវិវត្តនព្វន្ធ និងធរណីមាត្រ ការដោះស្រាយត្រីកោណមាត្រ អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល សមីការលោការីត ការគណនាដែនកំណត់ និស្សន្ទវត្ថុ តង់ហ្សង់ អាំងតេក្រាល អង្គបដិវត្តត្រីកោណមាត្រ ដោះស្រាយសកម្មភាពជាមួយវ៉ិចទ័រ ការគណនាសកម្មភាព សកម្មភាពជាមួយបន្ទាត់ និងប្លង់ ផ្ទៃនៃរាងធរណីមាត្រ បរិមាត្រនៃរាងធរណីមាត្រ បរិមាណនៃរូបធាតុធរណីមាត្រ ផ្ទៃនៃរូបធាតុធរណីមាត្រ
អ្នកបង្កើតស្ថានភាពចរាចរណ៍
អាកាសធាតុ - ព័ត៌មាន - ហោរាសាស្ត្រ
www.mathsolution.ru
ការពង្រីកតង្កៀប
យើងបន្តសិក្សាពីមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃពិជគណិត។ នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងរៀនពីរបៀបបើកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម។ ដើម្បីពង្រីកតង្កៀបមានន័យថាដើម្បីបំបាត់កន្សោមនៃតង្កៀបទាំងនេះ។
ដើម្បីបើកតង្កៀប អ្នកត្រូវរៀនដោយបេះដូង តែច្បាប់ពីរប៉ុណ្ណោះ។ ជាមួយនឹងការអនុវត្តជាប្រចាំ អ្នកអាចបើកតង្កៀបដោយបិទភ្នែក ហើយច្បាប់ទាំងនោះដែលចាំបាច់ត្រូវទន្ទេញដោយបេះដូងអាចបំភ្លេចបានដោយសុវត្ថិភាព។
ច្បាប់ទីមួយនៃការពង្រីកវង់ក្រចក
ពិចារណាកន្សោមខាងក្រោម៖
តម្លៃនៃការបញ្ចេញមតិនេះគឺ 2 . ចូរយើងបើកតង្កៀបនៅក្នុងកន្សោមនេះ។ ដើម្បីពង្រីកវង់ក្រចកមានន័យថាកម្ចាត់ពួកវាដោយមិនប៉ះពាល់ដល់អត្ថន័យនៃកន្សោម។ នោះគឺបន្ទាប់ពីកម្ចាត់តង្កៀបតម្លៃនៃកន្សោម 8+(−9+3) នៅតែគួរតែស្មើនឹងពីរ។
ច្បាប់ពង្រីកវង់ក្រចកដំបូងមើលទៅដូចនេះ៖
នៅពេលបើកតង្កៀប ប្រសិនបើមានបូកនៅពីមុខតង្កៀប នោះការបូកនេះត្រូវបានលុបចោលជាមួយនឹងតង្កៀប។
ដូច្នេះយើងឃើញថានៅក្នុងកន្សោម 8+(−9+3) មានបូកនៅពីមុខតង្កៀប។ ការបូកនេះត្រូវតែលុបចោល រួមជាមួយនឹងវង់ក្រចក។ ម្យ៉ាងទៀត តង្កៀបនឹងបាត់ទៅជាមួយនឹងការបូកដែលឈរនៅពីមុខពួកគេ។ ហើយអ្វីដែលនៅក្នុងតង្កៀបនឹងត្រូវបានសរសេរមិនផ្លាស់ប្តូរ៖
8−9+3 . កន្សោមនេះគឺស្មើនឹង 2 ដូចជាកន្សោមវង់ក្រចកពីមុនគឺស្មើនឹង 2 .
8+(−9+3) និង 8−9+3
8 + (−9 + 3) = 8 − 9 + 3
ឧទាហរណ៍ ២ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម 3 + (−1 − 4)
មានការបូកនៅពីមុខតង្កៀប ដូច្នេះការបូកនេះត្រូវបានលុបចោលរួមជាមួយនឹងតង្កៀប។ អ្វីដែលនៅក្នុងតង្កៀបនឹងនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ៖
3 + (−1 − 4) = 3 − 1 − 4
ឧទាហរណ៍ ៣ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម 2 + (−1)
ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ការពង្រីកតង្កៀបបានក្លាយទៅជាប្រភេទនៃប្រតិបត្តិការបញ្ច្រាសនៃការជំនួសការដកដោយការបូក។ តើវាមានន័យយ៉ាងដូចម្តេច?
នៅក្នុងកន្សោម 2−1 ការដកកើតឡើង ប៉ុន្តែវាអាចត្រូវបានជំនួសដោយការបូក។ បន្ទាប់មកអ្នកទទួលបានការបញ្ចេញមតិ 2+(−1) . ប៉ុន្តែប្រសិនបើនៅក្នុងការបញ្ចេញមតិ 2+(−1) បើកតង្កៀបអ្នកទទួលបានដើម 2−1 .
ដូច្នេះ ក្បួនពង្រីកតង្កៀបទីមួយអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិបន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរមួយចំនួន។ នោះគឺកម្ចាត់វាចេញពីតង្កៀបហើយធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួល។
ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងសម្រួលការបញ្ចេញមតិ 2a+a−5b+b .
ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិនេះ យើងអាចបន្ថែមពាក្យដូចជា។ សូមចាំថា ដើម្បីកាត់បន្ថយពាក្យដូច អ្នកត្រូវបន្ថែមមេគុណនៃពាក្យ like ហើយគុណលទ្ធផលដោយផ្នែកអក្សរទូទៅ៖
បានទទួលការបញ្ចេញមតិ 3a+(−4b). នៅក្នុងកន្សោមនេះ បើកតង្កៀប។ មានការបូកនៅពីមុខតង្កៀប ដូច្នេះយើងប្រើច្បាប់ទីមួយសម្រាប់ការបើកតង្កៀប ពោលគឺយើងលុបចោលតង្កៀបរួមជាមួយនឹងបូកដែលមកមុនតង្កៀបទាំងនេះ៖
ដូច្នេះការបញ្ចេញមតិ 2a+a−5b+bសាមញ្ញទៅ 3a–4b .
ដោយបានបើកតង្កៀបមួយ អ្នកផ្សេងទៀតអាចនឹងជួបនៅតាមផ្លូវ។ យើងអនុវត្តច្បាប់ដូចគ្នាចំពោះពួកគេ ដូចទៅនឹងច្បាប់ទីមួយដែរ។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោមខាងក្រោម៖
មានកន្លែងពីរដែលអ្នកត្រូវការពង្រីកតង្កៀប។ ក្នុងករណីនេះ ច្បាប់ទីមួយសម្រាប់តង្កៀបពង្រីកត្រូវបានអនុវត្ត ពោលគឺការលុបចោលតង្កៀបរួមជាមួយនឹងបូកដែលមកមុនតង្កៀបទាំងនេះ៖
2 + (−3 + 1) + 3 + (−6) = 2 − 3 + 1 + 3 − 6
ឧទាហរណ៍ ៣ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម 6+(−3)+(−2)
នៅកន្លែងទាំងពីរដែលមានតង្កៀប ពួកគេត្រូវបាននាំមុខដោយសញ្ញាបូក។ ជាថ្មីម្តងទៀត ច្បាប់ពង្រីកវង់ក្រចកដំបូងត្រូវបានអនុវត្ត៖
ជួនកាលពាក្យដំបូងនៅក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរដោយគ្មានសញ្ញា។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងកន្សោម 1+(2+3−4) ពាក្យដំបូងនៅក្នុងតង្កៀប 2 សរសេរដោយគ្មានសញ្ញា។ សំណួរកើតឡើង តើសញ្ញាអ្វីនឹងមកមុន deuce បន្ទាប់ពីតង្កៀប ហើយបូកនៅពីមុខតង្កៀបត្រូវបានលុបចោល? ចម្លើយណែនាំខ្លួនវា - វានឹងមានបូកនៅពីមុខ deuce ។
តាមពិតសូម្បីតែនៅក្នុងតង្កៀបក៏មានបូកនៅពីមុខ deuce ប៉ុន្តែយើងមិនឃើញវាដោយសារតែការពិតដែលថាវាមិនត្រូវបានគេសរសេរ។ យើងបាននិយាយរួចហើយថាសញ្ញាណពេញលេញនៃលេខវិជ្ជមានមើលទៅដូច +1, +2, +3. ប៉ុន្តែការបូកមិនត្រូវបានសរសេរជាប្រពៃណីទេ ដែលនេះជាមូលហេតុដែលយើងឃើញចំនួនវិជ្ជមានដែលធ្លាប់ស្គាល់យើង។ 1, 2, 3 .
ដូច្នេះ ដើម្បីបើកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម 1+(2+3−4) អ្នកត្រូវលុបតង្កៀបដូចធម្មតា រួមជាមួយនឹងបូកនៅពីមុខតង្កៀបទាំងនេះ ប៉ុន្តែត្រូវសរសេរពាក្យដំបូងដែលស្ថិតនៅក្នុងតង្កៀបដែលមានសញ្ញាបូក៖
1 + (2 + 3 − 4) = 1 + 2 + 3 − 4
ឧទាហរណ៍ 4ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម −5 + (2 − 3)
មានបូកនៅពីមុខតង្កៀប ដូច្នេះយើងអនុវត្តច្បាប់ដំបូងសម្រាប់ការបើកតង្កៀប ពោលគឺ យើងលុបតង្កៀបរួមជាមួយនឹងបូកដែលមកមុនតង្កៀបទាំងនេះ។ ប៉ុន្តែពាក្យទីមួយ ដែលត្រូវបានសរសេរក្នុងតង្កៀបដែលមានសញ្ញាបូក៖
−5 + (2 − 3) = −5 + 2 − 3
ឧទាហរណ៍ ៥ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម (−5)
មានបូកនៅពីមុខវង់ក្រចក ប៉ុន្តែវាមិនត្រូវបានសរសេរទេ ដោយសារតែមិនមានលេខ ឬកន្សោមផ្សេងទៀតនៅពីមុខវា។ ភារកិច្ចរបស់យើងគឺត្រូវដកតង្កៀបចេញដោយអនុវត្តច្បាប់ទីមួយសម្រាប់ការពង្រីកតង្កៀប ពោលគឺ លុបតង្កៀបរួមជាមួយនឹងបូកនេះ (ទោះបីជាវាមើលមិនឃើញក៏ដោយ)
ឧទាហរណ៍ ៦ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម 2a + (−6a + b)
មានការបូកនៅពីមុខតង្កៀប ដូច្នេះការបូកនេះត្រូវបានលុបចោលរួមជាមួយនឹងតង្កៀប។ អ្វីដែលនៅក្នុងតង្កៀបនឹងត្រូវបានសរសេរមិនផ្លាស់ប្តូរ៖
2a + (−6a + b) = 2a −6a + b
ឧទាហរណ៍ ៧ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម 5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d)
នៅក្នុងកន្សោមនេះមានពីរកន្លែងដែលអ្នកត្រូវបើកតង្កៀប។ នៅក្នុងផ្នែកទាំងពីរ មានបូកនៅពីមុខតង្កៀប ដែលមានន័យថា បូកនេះត្រូវបានលុបចោល រួមជាមួយនឹងតង្កៀប។ អ្វីដែលនៅក្នុងតង្កៀបនឹងត្រូវបានសរសេរមិនផ្លាស់ប្តូរ៖
5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d) = 5a −7b + 6c + 3a − 2d
ច្បាប់ទីពីរសម្រាប់បើកវង់ក្រចក
ឥឡូវនេះសូមមើលច្បាប់ពង្រីកវង់ក្រចកទីពីរ។ វាត្រូវបានប្រើនៅពេលមានដកនៅពីមុខវង់ក្រចក។
ប្រសិនបើមានសញ្ញាដកនៅពីមុខតង្កៀប នោះដកនេះត្រូវលុបចោលរួមជាមួយនឹងតង្កៀប ប៉ុន្តែពាក្យដែលមាននៅក្នុងតង្កៀបនឹងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់ពួកគេទៅផ្ទុយ។
ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោមខាងក្រោម
យើងឃើញថាមានដកមួយនៅពីមុខតង្កៀប។ ដូច្នេះ អ្នកត្រូវអនុវត្តច្បាប់ពង្រីកទីពីរ ពោលគឺលុបតង្កៀបរួមនឹងដកនៅពីមុខតង្កៀបទាំងនេះ។ ក្នុងករណីនេះ លក្ខខណ្ឌដែលមាននៅក្នុងតង្កៀបនឹងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់ពួកគេទៅផ្ទុយ៖
យើងទទួលបានកន្សោមដោយគ្មានតង្កៀប 5+2+3 . កន្សោមនេះគឺស្មើនឹង 10 ដូចកន្សោមមុនដែលមានតង្កៀបស្មើនឹង 10។
ដូច្នេះរវាងការបញ្ចេញមតិ 5−(−2−3) និង 5+2+3 អ្នកអាចដាក់សញ្ញាស្មើគ្នា ព្រោះវាស្មើនឹងតម្លៃដូចគ្នា៖
5 − (−2 − 3) = 5 + 2 + 3
ឧទាហរណ៍ ២ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម 6 − (−2 − 5)
មានដកមួយនៅពីមុខតង្កៀប ដូច្នេះយើងអនុវត្តច្បាប់ទីពីរសម្រាប់ការបើកតង្កៀប ពោលគឺ យើងលុបតង្កៀបរួមជាមួយនឹងដកដែលមកមុនតង្កៀបទាំងនេះ។ ក្នុងករណីនេះ ពាក្យដែលមាននៅក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាផ្ទុយ៖
6 − (−2 − 5) = 6 + 2 + 5
ឧទាហរណ៍ ៣ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម 2 − (7 + 3)
មានដកមួយនៅពីមុខតង្កៀប ដូច្នេះយើងអនុវត្តច្បាប់ទីពីរសម្រាប់តង្កៀបបើក៖
ឧទាហរណ៍ 4ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម −(−3 + 4)
ឧទាហរណ៍ ៥ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម −(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2)
មានកន្លែងពីរដែលអ្នកត្រូវការពង្រីកតង្កៀប។ ក្នុងករណីដំបូងអ្នកត្រូវអនុវត្តច្បាប់ទីពីរសម្រាប់ការបើកតង្កៀបហើយនៅពេលដែលវេនមកដល់កន្សោម +(−9−2) អ្នកត្រូវអនុវត្តច្បាប់ដំបូង៖
−(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2) = 8 + 2 + 16 − 9 − 2
ឧទាហរណ៍ ៦ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម −(−a−1)
ឧទាហរណ៍ ៧ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម −(4a + 3)
ឧទាហរណ៍ ៨ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម ក −(4b + 3) + 15
ឧទាហរណ៍ ៩ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម 2 ក + (3b − b) − (3c + 5)
មានកន្លែងពីរដែលអ្នកត្រូវការពង្រីកតង្កៀប។ ក្នុងករណីដំបូងអ្នកត្រូវអនុវត្តច្បាប់ដំបូងសម្រាប់ការពង្រីកតង្កៀបហើយនៅពេលដែលវេនមកដល់កន្សោម −(3c+5)អ្នកត្រូវអនុវត្តច្បាប់ទីពីរ៖
2a + (3b − b) − (3c + 5) = 2a + 3b − b − 3c − 5
ឧទាហរណ៍ 10ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម -ក − (−4a) + (−6b) − (−8c + 15)
មានបីកន្លែងដែលអ្នកត្រូវការពង្រីកតង្កៀប។ ដំបូងអ្នកត្រូវអនុវត្តច្បាប់ទីពីរសម្រាប់ការពង្រីកតង្កៀប បន្ទាប់មកទីមួយ ហើយបន្ទាប់មកម្តងទៀតទីពីរ៖
-a - (-4a) + (-6b) - (-8c + 15) = −a + 4a − 6b + 8c − 15
យន្តការពង្រីកវង់ក្រចក
ច្បាប់សម្រាប់ការបើកតង្កៀបដែលយើងបានពិចារណាឥឡូវនេះគឺផ្អែកលើច្បាប់ចែកចាយនៃគុណ៖
តាមពិតទៅ តង្កៀបបើកហៅនីតិវិធីនៅពេលដែលកត្តាទូទៅត្រូវបានគុណដោយពាក្យនីមួយៗក្នុងតង្កៀប។ ជាលទ្ធផលនៃការគុណបែបនេះតង្កៀបបាត់។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម 3 × (4 + 5)
3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5
ដូច្នេះ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការគុណលេខដោយកន្សោមក្នុងតង្កៀប (ឬគុណកន្សោមក្នុងតង្កៀបដោយលេខ) អ្នកត្រូវនិយាយថា បើកតង្កៀប.
ប៉ុន្តែតើច្បាប់នៃការចែកគុណទាក់ទងនឹងច្បាប់សម្រាប់បើកតង្កៀបដែលយើងបានពិចារណាមុននេះយ៉ាងដូចម្ដេច ?
ការពិតគឺថាមុនពេលតង្កៀបណាមួយមានកត្តាទូទៅមួយ។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍ 3 × (4 + 5)កត្តាទូទៅគឺ 3 . ហើយនៅក្នុងឧទាហរណ៍ a(b+c)កត្តាទូទៅគឺជាអថេរ ក.
ប្រសិនបើគ្មានលេខ ឬអថេរនៅពីមុខតង្កៀបទេ នោះកត្តាទូទៅគឺ 1 ឬ −1 អាស្រ័យលើតួអក្សរណាដែលមកមុនតង្កៀប។ ប្រសិនបើមានបូកនៅពីមុខតង្កៀប នោះកត្តាទូទៅគឺ 1 . ប្រសិនបើមានដកនៅពីមុខតង្កៀប នោះកត្តាទូទៅគឺ −1 .
ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម −(3b−1). មានដកមួយនៅពីមុខតង្កៀប ដូច្នេះអ្នកត្រូវប្រើច្បាប់ទីពីរសម្រាប់ការបើកតង្កៀប ពោលគឺលុបតង្កៀប រួមជាមួយនឹងដកមុនតង្កៀប។ ហើយកន្សោមដែលនៅក្នុងតង្កៀប សរសេរដោយសញ្ញាផ្ទុយគ្នា ៖
យើងពង្រីកវង់ក្រចកដោយប្រើក្បួនពង្រីកវង់ក្រចក។ ប៉ុន្តែតង្កៀបដូចគ្នាទាំងនេះអាចត្រូវបានបើកដោយប្រើច្បាប់ចែកចាយនៃគុណ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដំបូងយើងសរសេរកត្តាទូទៅ 1 នៅពីមុខតង្កៀបដែលមិនត្រូវបានសរសេរចុះ:
ដកដែលធ្លាប់ឈរនៅពីមុខតង្កៀបសំដៅលើឯកតានេះ។ ឥឡូវនេះ អ្នកអាចបើកតង្កៀបដោយអនុវត្តច្បាប់ចែកចាយនៃគុណ។ ចំពោះបញ្ហានេះកត្តាទូទៅ −1 អ្នកត្រូវគុណនឹងពាក្យនីមួយៗក្នុងតង្កៀប ហើយបន្ថែមលទ្ធផល។
ដើម្បីភាពងាយស្រួល យើងជំនួសភាពខុសគ្នានៃតង្កៀបជាមួយផលបូក៖
−1 (3b −1) = −1 (3b + (−1)) = −1 × 3b + (−1) × (−1) = −3b + 1
ដូចលើកមុនដែរ យើងទទួលបានការបញ្ចេញមតិ −3b+1. គ្រប់គ្នានឹងយល់ស្របថា ពេលវេលានេះត្រូវចំណាយកាន់តែច្រើនលើការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញបែបនេះ។ ដូច្នេះ វាសមហេតុផលជាងក្នុងការប្រើប្រាស់ច្បាប់ដែលត្រៀមរួចជាស្រេចសម្រាប់ការបើកតង្កៀបដែលយើងបានពិចារណាក្នុងមេរៀននេះ៖
ប៉ុន្តែវាមិនឈឺចាប់ទេក្នុងការដឹងពីរបៀបដែលច្បាប់ទាំងនេះដំណើរការ។
នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងបានរៀនពីការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទមួយផ្សេងទៀត។ រួមជាមួយនឹងការបើកតង្កៀប ការដាក់ទូទៅចេញពីតង្កៀប និងនាំយកពាក្យដូចជា មនុស្សម្នាក់អាចពង្រីកជួរនៃកិច្ចការដែលត្រូវដោះស្រាយបានបន្តិច។ ឧទាហរណ៍:
នៅទីនេះអ្នកត្រូវអនុវត្តសកម្មភាពពីរ - ដំបូងបើកតង្កៀបហើយបន្ទាប់មកនាំយកពាក្យដូច។ ដូច្នេះតាមលំដាប់លំដោយ៖
1) ពង្រីកតង្កៀប៖
២) យើងផ្តល់លក្ខខណ្ឌដូចជា៖
នៅក្នុងកន្សោមលទ្ធផល −10b+(−1)អ្នកអាចបើកតង្កៀប៖
ឧទាហរណ៍ ២បើកតង្កៀប ហើយបន្ថែមពាក្យដូចក្នុងកន្សោមខាងក្រោម៖
1) ពង្រីកតង្កៀប៖
2) យើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នា។លើកនេះ ដើម្បីសន្សំពេលវេលា និងលំហ យើងនឹងមិនសរសេរពីរបៀបដែលមេគុណគុណនឹងផ្នែកអក្សរទូទៅនោះទេ។
ឧទាហរណ៍ ៣សម្រួលការបញ្ចេញមតិ 8m+3mនិងស្វែងរកតម្លៃរបស់វានៅ m=−4
1) ចូរយើងសម្រួលការបញ្ចេញមតិជាមុនសិន។ ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិ 8m+3mអ្នកអាចដកកត្តាទូទៅនៅក្នុងវា។ មសម្រាប់តង្កៀប៖
2) ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម m(8+3)នៅ m=−4. ចំពោះបញ្ហានេះនៅក្នុងកន្សោម m(8+3)ជំនួសឱ្យអថេរ មជំនួសលេខ −4
m(8 + 3) = −4 (8 + 3) = −4 × 8 + (−4) × 3 = −32 + (−12) = −44
មុខងារចម្បងនៃតង្កៀបគឺដើម្បីផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃសកម្មភាពនៅពេលគណនាតម្លៃ។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងកន្សោមលេខ \(5 3+7\) គុណនឹងត្រូវបានគណនាជាមុន ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែម៖ \(5 3+7 =15+7=22\) ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងកន្សោម \(5·(3+7)\) ការបន្ថែមក្នុងតង្កៀបនឹងត្រូវបានគណនាជាមុនសិន ហើយមានតែគុណនឹង៖ \(5·(3+7)=5·10=50\)។
ឧទាហរណ៍។
ពង្រីកតង្កៀប៖ \(-(4m+3)\) ។
ដំណោះស្រាយ
: \(-(4m+3)=-4m-3\)។
ឧទាហរណ៍។
ពង្រីកតង្កៀប ហើយផ្តល់ពាក្យដូច \(5-(3x+2)+(2+3x)\)។
ដំណោះស្រាយ
៖ \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\) ។
ឧទាហរណ៍។
ពង្រីកតង្កៀប \(5(3-x)\) ។
ដំណោះស្រាយ
៖ យើងមាន \(3\) និង \(-x\) នៅក្នុងតង្កៀប ហើយប្រាំនៅពីមុខតង្កៀប។ នេះមានន័យថាសមាជិកនីមួយៗនៃតង្កៀបត្រូវគុណនឹង \(5\) - ខ្ញុំរំលឹកអ្នកថា សញ្ញាគុណរវាងលេខ និងតង្កៀបក្នុងគណិតវិទ្យា មិនត្រូវបានសរសេរដើម្បីកាត់បន្ថយទំហំនៃកំណត់ត្រានោះទេ។.
ឧទាហរណ៍។
ពង្រីកតង្កៀប \(-2(-3x+5)\) ។
ដំណោះស្រាយ
៖ ដូចក្នុងឧទាហរណ៍មុន តង្កៀប \(-3x\) និង \(5\) ត្រូវបានគុណនឹង \(-2\) ។
ឧទាហរណ៍។
សម្រួលកន្សោម៖ \(5(x+y)-2(x-y)\) ។
ដំណោះស្រាយ
៖ \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\) ។
វានៅសល់ដើម្បីពិចារណាស្ថានភាពចុងក្រោយ។
នៅពេលគុណវង់ក្រចកដោយវង់ក្រចក ពាក្យនីមួយៗនៃវង់ក្រចកទីមួយត្រូវគុណនឹងគ្រប់ឃ្លានៃទីពីរ៖
\((c+d)(a-b)=c(a-b)+d(a-b)=ca-cb+da-db\)
ឧទាហរណ៍។
ពង្រីកតង្កៀប \((2-x)(3x-1)\) ។
ដំណោះស្រាយ
៖ យើងមានផលិតផលតង្កៀប ហើយវាអាចត្រូវបានបើកភ្លាមៗដោយប្រើរូបមន្តខាងលើ។ ប៉ុន្តែដើម្បីកុំឱ្យមានភាពច្របូកច្របល់ចូរយើងធ្វើអ្វីគ្រប់យ៉ាងជាជំហាន ៗ ។
ជំហានទី 1. ដកតង្កៀបទីមួយចេញ - សមាជិកនីមួយៗរបស់វាត្រូវបានគុណនឹងតង្កៀបទីពីរ៖
ជំហានទី 2. ពង្រីកផលិតផលរបស់តង្កៀបដោយកត្តាដូចបានរៀបរាប់ខាងលើ៖
- ទីមួយ ទីមួយ...
បន្ទាប់មកទីពីរ។
ជំហានទី 3. ឥឡូវនេះយើងគុណនិងនាំមកនូវពាក្យដូចជា:
វាមិនចាំបាច់ក្នុងការគូរការផ្លាស់ប្តូរទាំងអស់ដោយលម្អិតទេអ្នកអាចគុណភ្លាមៗ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកទើបតែរៀនបើកតង្កៀប - សរសេរលម្អិត វានឹងមានឱកាសតិចក្នុងការធ្វើខុស។
ចំណាំទៅផ្នែកទាំងមូល។តាមពិតទៅ អ្នកមិនចាំបាច់ចាំច្បាប់ទាំងបួននោះទេ អ្នកត្រូវចាំតែមួយប៉ុណ្ណោះ មួយនេះគឺ \(c(a-b)=ca-cb\) ។ ហេតុអ្វី? ព្រោះប្រសិនបើយើងជំនួសមួយជំនួសឱ្យ c យើងទទួលបានច្បាប់ \((a-b)=a-b\) ។ ហើយប្រសិនបើយើងជំនួសដកមួយ យើងទទួលបានច្បាប់ \(-(a-b)=-a+b\) ។ ជាការប្រសើរណាស់ ប្រសិនបើអ្នកជំនួសតង្កៀបផ្សេងទៀតជំនួសឱ្យ c អ្នកអាចទទួលបានច្បាប់ចុងក្រោយ។
វង់ក្រចកនៅក្នុងវង់ក្រចក
ជួនកាលនៅក្នុងការអនុវត្តមានបញ្ហាជាមួយតង្កៀបដែលដាក់នៅខាងក្នុងតង្កៀបផ្សេងទៀត។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការបែបនេះ៖ ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិ \(7x+2(5-(3x+y)))\)។
ដើម្បីជោគជ័យក្នុងកិច្ចការទាំងនេះ អ្នកត្រូវ៖
- យល់ដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវសំបុកនៃតង្កៀប - តើមួយណានៅក្នុងនោះ;
- បើកតង្កៀបតាមលំដាប់លំដោយដោយចាប់ផ្តើមឧទាហរណ៍ជាមួយផ្នែកខាងក្នុងបំផុត។
វាមានសារៈសំខាន់នៅពេលបើកតង្កៀបមួយ។ កុំប៉ះកន្សោមដែលនៅសល់គ្រាន់តែសរសេរវាឡើងវិញ។
សូមលើកយកកិច្ចការខាងលើជាឧទាហរណ៍។
ឧទាហរណ៍។
បើកតង្កៀប ហើយផ្តល់ពាក្យដូចជា \(7x+2(5-(3x+y)))\)។
ដំណោះស្រាយ៖
ឧទាហរណ៍។
ពង្រីកតង្កៀប ហើយផ្តល់ពាក្យដូចជា \(-(x+3(2x-1+(x-5))))\)។
ដំណោះស្រាយ
:
\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\) \())\) |
នេះជាការដាក់បីដងនៃវង់ក្រចក។ យើងចាប់ផ្តើមជាមួយផ្នែកខាងក្នុងបំផុត (បន្លិចពណ៌បៃតង) ។ មានបូកនៅពីមុខវង់ក្រចក ដូច្នេះវាត្រូវបានដកចេញយ៉ាងសាមញ្ញ។ |
|
\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\) \())\) |
ឥឡូវអ្នកត្រូវបើកតង្កៀបទីពីរ កម្រិតមធ្យម។ ប៉ុន្តែមុននោះ យើងនឹងសម្រួលការបញ្ចេញមតិដោយនិយាយពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងតង្កៀបទីពីរនេះ។ |
|
\(=-(x\)\(+3(3x-6)\) \()=\) |
ឥឡូវនេះយើងបើកតង្កៀបទីពីរ (បន្លិចពណ៌ខៀវ) ។ មានមេគុណនៅពីមុខវង់ក្រចក - ដូច្នេះពាក្យនីមួយៗក្នុងវង់ក្រចកត្រូវគុណនឹងវា។ |
|
\(=-(x\)\(+9x-18\) \()=\) |
||
ហើយបើកវង់ក្រចកចុងក្រោយ។ មុនពេលតង្កៀបដក - ដូច្នេះសញ្ញាទាំងអស់ត្រូវបានបញ្ច្រាស។ |
||
ការបើកតង្កៀបគឺជាជំនាញមូលដ្ឋានក្នុងគណិតវិទ្យា។ បើគ្មានជំនាញនេះទេ វាមិនអាចមានថ្នាក់លើសពីបីក្នុងថ្នាក់ទី ៨ និងទី ៩ នោះទេ។ អាស្រ័យហេតុនេះ ខ្ញុំសូមណែនាំឲ្យយល់ច្បាស់អំពីប្រធានបទនេះ។