ភារកិច្ចសម្រាប់និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។
ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយ

នៅក្នុងមេរៀនទីបី យើងនឹងពិចារណាបញ្ហាផ្សេងៗដែលទាក់ទងនឹងការអនុវត្តផ្ទាល់នៃនិយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។ ដើម្បីសិក្សាយ៉ាងមានប្រសិទ្ធភាពនូវសម្ភារៈនៃអត្ថបទនេះ ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យអ្នកស្គាល់ខ្លួនឯងជាមួយនឹងគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាន ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេនិង មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃ combinatorics. បញ្ហានៃការកំណត់បែបបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេដែលទំនោរទៅមួយនឹងមានវត្តមាននៅក្នុងការងារឯករាជ្យ / ការគ្រប់គ្រងរបស់អ្នកនៅលើ terrer ដូច្នេះយើងកំពុងត្រៀមខ្លួនសម្រាប់ការងារធ្ងន់ធ្ងរ។ អ្វី​ដែល​ធ្ងន់ធ្ងរ​អ្នក​សួរ? ... គ្រាន់តែជារូបមន្តបឋមមួយប៉ុណ្ណោះ។ ខ្ញុំព្រមានប្រឆាំងនឹងភាពមិនច្បាស់លាស់ - កិច្ចការតាមប្រធានបទគឺមានភាពចម្រុះណាស់ ហើយភាគច្រើននៃពួកគេអាចយល់ច្រឡំយ៉ាងងាយស្រួល។ ក្នុងន័យនេះ បន្ថែមពីលើការបំពេញមេរៀនសំខាន់ សូមព្យាយាមសិក្សាកិច្ចការបន្ថែមលើប្រធានបទដែលមាននៅក្នុងធនាគារជ្រូក ដំណោះស្រាយដែលត្រៀមរួចជាស្រេចក្នុងគណិតវិទ្យាខ្ពស់។. វិធីសាស្រ្តនៃការសម្រេចចិត្តគឺជាវិធីសាស្រ្តនៃការសម្រេចចិត្ត ប៉ុន្តែ "មិត្ត" នៅតែ "ត្រូវដឹងដោយការមើលឃើញ" ពីព្រោះសូម្បីតែការស្រមើលស្រមៃដ៏សម្បូរបែបក៏មានកម្រិត ហើយក៏មានកិច្ចការធម្មតាគ្រប់គ្រាន់ផងដែរ។ ជាការប្រសើរណាស់, ខ្ញុំនឹងព្យាយាមធ្វើឱ្យចេញនូវចំនួនអតិបរមានៃពួកវានៅក្នុងគុណភាពល្អ។

ចូរយើងចងចាំនូវប្រភេទបុរាណនៃប្រភេទនេះ៖

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលកើតឡើងនៅក្នុងការសាកល្បងមួយចំនួនគឺស្មើនឹងសមាមាត្រ ដែល៖

គឺជាចំនួនសរុប អាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នា, បឋមសិក្សាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តនេះ ទម្រង់បែបបទណា ក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍;

- ចំនួនទឹកប្រាក់ បឋមសិក្សាលទ្ធផលដែលអនុគ្រោះដល់ព្រឹត្តិការណ៍។

ហើយ​ភ្លាម​ៗ​ក៏​ឈប់​រណ្ដៅ​ភ្លាម ។ តើ​អ្នក​យល់​ពាក្យ​គូស​បន្ទាត់​ក្រោម​ទេ? វាមានន័យច្បាស់លាស់ មិនមែនការយល់ដឹងដោយវិចារណញាណទេ។ បើមិនដូច្នោះទេវានៅតែប្រសើរជាងក្នុងការត្រលប់ទៅអត្ថបទទី 1 នៅលើ ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេហើយបន្ទាប់មកបន្តទៅមុខទៀត។

សូម​កុំ​រំលង​ឧទាហរណ៍​ដំបូង​ឡើយ - ក្នុង​នោះ​ខ្ញុំ​នឹង​និយាយ​ឡើង​វិញ​នូវ​ចំណុច​សំខាន់​មួយ​ជា​មូលដ្ឋាន ហើយ​ក៏​ប្រាប់​អ្នក​ពី​របៀប​ធ្វើ​ទ្រង់ទ្រាយ​ដំណោះស្រាយ​ឱ្យ​បាន​ត្រឹម​ត្រូវ និង​តាម​វិធី​ណា​ខ្លះ​ដែល​វា​អាច​ធ្វើ​បាន៖

កិច្ចការទី 1

កោដ្ឋ​មួយ​មាន​គ្រាប់​ពណ៌​ស ១៥ គ្រាប់ ក្រហម ៥ និង​គ្រាប់​ខ្មៅ ១០ គ្រាប់។ 1 បាល់ត្រូវបានគូរដោយចៃដន្យ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលវានឹងជា: ក) ស, ខ) ក្រហម, គ) ខ្មៅ។

ការសម្រេចចិត្ត៖ តម្រូវការជាមុនដ៏សំខាន់បំផុតសម្រាប់ការប្រើប្រាស់និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេគឺ សមត្ថភាពក្នុងការគណនាចំនួនសរុបនៃលទ្ធផល.

មាន 15 + 5 + 10 = 30 បាល់នៅក្នុងកោដ្ឋហើយជាក់ស្តែងការពិតដូចខាងក្រោមគឺជាការពិត:

- ការទាញយកបាល់ណាមួយគឺអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នា (ឱកាសស្មើគ្នាលទ្ធផល)ខណៈពេលដែលលទ្ធផល បឋមសិក្សា និងទម្រង់ ក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍ (ឧទាហរណ៍​ជា​លទ្ធផល​នៃ​ការ​ធ្វើ​តេស្ដ បាល់​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​គ្រាប់​ទាំង 30 នឹង​ត្រូវ​បាន​ដក​ចេញ​យ៉ាង​ច្បាស់).

ដូច្នេះចំនួនសរុបនៃលទ្ធផល៖

ពិចារណាព្រឹត្តិការណ៍ដូចខាងក្រោមៈ - បាល់ពណ៌សនឹងត្រូវបានទាញចេញពីកោដ្ឋ។ ព្រឹត្តិការណ៍នេះត្រូវបានពេញចិត្ត បឋមសិក្សាលទ្ធផល ដូច្នេះតាមនិយមន័យបុរាណ៖
គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់ពណ៌សនឹងត្រូវបានទាញចេញពីកោដ្ឋ។

ចម្លែកគ្រប់គ្រាន់ សូម្បីតែនៅក្នុងបញ្ហាសាមញ្ញបែបនេះ មនុស្សម្នាក់អាចធ្វើឱ្យមានភាពមិនត្រឹមត្រូវយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរ ដែលខ្ញុំបានផ្តោតលើរួចហើយនៅក្នុងអត្ថបទដំបូងស្តីពី ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ. តើរណ្ដៅនៅទីនេះនៅឯណា? វាមិនត្រឹមត្រូវទេក្នុងការជជែកតវ៉ានៅទីនេះ "ចាប់តាំងពីពាក់កណ្តាលនៃបាល់មានពណ៌ស នោះប្រូបាប៊ីលីតេនៃការគូរបាល់ពណ៌ស» . និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេគឺ បឋមសិក្សាលទ្ធផល ហើយប្រភាគត្រូវតែសរសេរ!

ជាមួយនឹងចំណុចផ្សេងទៀតស្រដៀងគ្នា សូមពិចារណាព្រឹត្តិការណ៍ខាងក្រោម៖

- បាល់ពណ៌ក្រហមនឹងត្រូវបានទាញចេញពីកោដ្ឋ។
- បាល់ខ្មៅមួយនឹងត្រូវបានទាញចេញពីកោដ្ឋ។

ព្រឹត្តិការណ៍ត្រូវបានអនុគ្រោះដោយលទ្ធផលបឋមចំនួន 5 ហើយព្រឹត្តិការណ៍ត្រូវបានអនុគ្រោះដោយលទ្ធផលបឋមចំនួន 10 ។ ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវគ្នាគឺ៖

ការផ្ទៀងផ្ទាត់ធម្មតានៃបញ្ហា Terver ជាច្រើនត្រូវបានធ្វើដោយប្រើ ទ្រឹស្តីបទស្តីពីផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលបង្កើតជាក្រុមពេញលេញ. ក្នុងករណីរបស់យើង ព្រឹត្តិការណ៍បង្កើតជាក្រុមពេញលេញ ដែលមានន័យថាផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវគ្នាត្រូវតែស្មើនឹងមួយ៖ .

សូមពិនិត្យមើលថាតើនេះគឺដូច្នេះ: ដែលខ្ញុំចង់ធ្វើឱ្យប្រាកដ។

ចម្លើយ:

ជាគោលការណ៍ ចម្លើយអាចត្រូវបានសរសេរយ៉ាងលម្អិត ប៉ុន្តែដោយផ្ទាល់ខ្លួនខ្ញុំធ្លាប់តែដាក់លេខនៅទីនោះ - សម្រាប់ហេតុផលថានៅពេលអ្នកចាប់ផ្តើម "បោះត្រា" កិច្ចការរាប់រយទៅរាប់ពាន់ អ្នកព្យាយាមកាត់បន្ថយការបញ្ចូលដំណោះស្រាយ។ និយាយអញ្ចឹងអំពីភាពខ្លី៖ នៅក្នុងការអនុវត្ត ជម្រើសរចនា "ល្បឿនលឿន" គឺជារឿងធម្មតា។ ដំណោះស្រាយ:

សរុប៖ ១៥ + ៥ + ១០ = ៣០ គ្រាប់ក្នុងកោដ្ឋ។ យោងតាមនិយមន័យបុរាណ៖
គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់ពណ៌សនឹងត្រូវបានទាញចេញពីកោដ្ឋ។
គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់ពណ៌ក្រហមនឹងត្រូវបានទាញចេញពីកោដ្ឋ។
គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់ខ្មៅមួយនឹងត្រូវបានទាញចេញពីកោដ្ឋ។

ចម្លើយ:

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើមានចំណុចជាច្រើននៅក្នុងលក្ខខណ្ឌ នោះដំណោះស្រាយគឺងាយស្រួលជាងក្នុងការគូរតាមវិធីដំបូង ដែលចំណាយពេលយូរបន្តិច ប៉ុន្តែបន្ទាប់មកវា "ដាក់អ្វីៗទាំងអស់នៅលើធ្នើរ" និងធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការរុករក។ ភារកិច្ច។

កំដៅឡើង៖

កិច្ចការទី 2

ហាង​នេះ​ទទួល​បាន​ទូរ​ទឹកកក​ចំនួន​៣០​គ្រឿង ក្នុង​នោះ​៥​គ្រឿង​ខូច​គុណភាព​ពី​រោងចក្រ ។ ទូទឹកកកមួយត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលវានឹងមិនមានពិការភាព?

ជ្រើសរើសជម្រើសរចនាដែលសាកសមនឹងអ្នក ហើយពិនិត្យមើលគំរូនៅខាងក្រោមទំព័រ។

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញបំផុត ចំនួននៃធម្មតា និងចំនួននៃលទ្ធផលអំណោយផលស្ថិតនៅលើផ្ទៃ ប៉ុន្តែក្នុងករណីភាគច្រើនអ្នកត្រូវជីកដំឡូងដោយខ្លួនឯង។ ស៊េរី Canonical នៃបញ្ហាអំពីអតិថិជនភ្លេច:

កិច្ចការទី 3

ពេល​ចុច​លេខ​ទូរសព្ទ អតិថិជន​ភ្លេច​លេខ​ពីរ​ខ្ទង់​ចុង​ក្រោយ ប៉ុន្តែ​ចាំ​ថា​លេខ​មួយ​គឺ​សូន្យ ហើយ​លេខ​សេស។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលគាត់នឹងចុចលេខត្រឹមត្រូវ។

ចំណាំ ៖ សូន្យ​ជា​ចំនួន​គូ (ចែក​នឹង 2 ដោយ​មិន​មាន​សល់)

ការសម្រេចចិត្ត៖ ដំបូងរកចំនួនសរុបនៃលទ្ធផល។ តាមលក្ខខណ្ឌ អតិថិជនចងចាំថាលេខមួយគឺសូន្យ ហើយខ្ទង់ផ្សេងទៀតគឺសេស។ នៅទីនេះវាសមហេតុផលជាង ដែលមិនមានភាពវៃឆ្លាតជាមួយ combinatorics និងការប្រើប្រាស់ ការគណនាដោយផ្ទាល់នៃលទ្ធផល . នោះគឺនៅពេលធ្វើការសម្រេចចិត្ត យើងគ្រាន់តែសរសេរបន្សំទាំងអស់៖
01, 03, 05, 07, 09
10, 30, 50, 70, 90

ហើយយើងរាប់ពួកគេ - សរុប: 10 លទ្ធផល។

មានលទ្ធផលអំណោយផលតែមួយគត់គឺលេខត្រឹមត្រូវ។

យោងតាមនិយមន័យបុរាណ៖
គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលអតិថិជននឹងចុចលេខត្រឹមត្រូវ។

ចម្លើយ: 0,1

ប្រភាគទសភាគនៅក្នុងទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេមើលទៅសមរម្យណាស់ ប៉ុន្តែអ្នកក៏អាចធ្វើតាមរចនាប័ទ្ម Vyshmatov ប្រពៃណី ដោយដំណើរការតែជាមួយប្រភាគធម្មតាប៉ុណ្ណោះ។

កិច្ចការកម្រិតខ្ពស់សម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

កិច្ចការទី 4

អតិថិជនភ្លេចលេខកូដ PIN សម្រាប់ស៊ីមកាតរបស់គាត់ ប៉ុន្តែចងចាំថាវាមានបី "ប្រាំ" ហើយលេខមួយគឺ "ប្រាំពីរ" ឬ "ប្រាំបី" ។ តើប្រូបាប៊ីលីតេនៃការអនុញ្ញាតជោគជ័យលើការប៉ុនប៉ងលើកដំបូងគឺជាអ្វី?

នៅទីនេះអ្នកនៅតែអាចបង្កើតគំនិតនៃប្រូបាប៊ីលីតេដែលការដាក់ទណ្ឌកម្មក្នុងទម្រង់ជាកូដ fart កំពុងរង់ចាំអ្នកជាវ ប៉ុន្តែជាអកុសល ការវែកញែកនឹងហួសពីវិសាលភាពនៃមេរៀននេះរួចទៅហើយ។

ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយខាងក្រោម។

ជួនកាលការរាយបញ្ជីបន្សំប្រែទៅជាកិច្ចការដ៏លំបាកបំផុត។ ជាពិសេស​នេះ​ជា​ករណី​បន្ទាប់​មិន​តិច​ក្រុម​ដែល​មាន​បញ្ហា​ទេ​ដែល​គ្រាប់​ឡុកឡាក់​២​គ្រាប់​ត្រូវ​បាន​គេ​បោះចោល (តិចជាញឹកញាប់ - ច្រើន):

កិច្ចការទី 5

ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលនៅពេលគ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរត្រូវបានបោះ សរុបនឹងមានៈ

ក) ប្រាំចំណុច
ខ) មិនលើសពីបួនពិន្ទុ;
គ) ពី 3 ទៅ 9 ពិន្ទុរួមបញ្ចូល។

ការសម្រេចចិត្ត: រកចំនួនសរុបនៃលទ្ធផល:

មធ្យោបាយអាចទម្លាក់មុខស្លាប់ទី 1 និងមុខនៃការស្លាប់ទី 2 អាចធ្លាក់ចេញតាមវិធី; នៅលើ ក្បួនគុណបូកបញ្ចូលគ្នា, សរុប៖ បន្សំដែលអាចធ្វើបាន។ ក្នុង​ន័យ​ផ្សេងទៀត, គ្នាមុខនៃគូបទី 1 អាចជា សណ្តាប់ធ្នាប់គូស្នេហ៍ ជាមួយគ្នា។មុខនៃគូបទី 2 ។ យើងយល់ស្របក្នុងការសរសេរគូបែបនេះក្នុងទម្រង់ តើលេខដែលធ្លាក់លើស្លាប់ទី 1 នៅឯណា គឺជាលេខដែលធ្លាក់លើស្លាប់ទី 2 ។ ឧទាហរណ៍:

- ៣ ពិន្ទុលើអ្នកស្លាប់ដំបូង ៥ ពិន្ទុលើទីពីរ ពិន្ទុសរុប៖ ៣ + ៥ = ៨;
- នៅលើការស្លាប់ដំបូង 6 ពិន្ទុបានធ្លាក់ចុះ, នៅលើទីពីរ - 1 ពិន្ទុ, ផលបូកនៃពិន្ទុ: 6 + 1 = 7;
- គ្រាប់ឡុកឡាក់ទាំង 2 គ្រាប់ បូក 2 + 2 = 4 ។

ជាក់ស្តែង ចំនួនតូចបំផុតត្រូវបានផ្តល់ដោយគូ ហើយធំបំផុតដោយពីរ "ប្រាំមួយ" ។

ក) ពិចារណាព្រឹត្តិការណ៍៖ - នៅពេលបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរគ្រាប់ 5 ពិន្ទុនឹងធ្លាក់ចេញ។ ចូរសរសេរចុះ ហើយរាប់ចំនួនលទ្ធផលដែលអនុគ្រោះដល់ព្រឹត្តិការណ៍នេះ៖

សរុប៖ ៤ លទ្ធផលអំណោយផល។ យោងតាមនិយមន័យបុរាណ៖
គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បាន។

ខ) ពិចារណាព្រឹត្តិការណ៍៖ - មិនលើសពី ៤ ពិន្ទុនឹងធ្លាក់ចេញ។ នោះគឺ 2 ឬ 3 ឬ 4 ពិន្ទុ។ ជាថ្មីម្តងទៀតយើងរាយបញ្ជីនិងរាប់បន្សំអំណោយផលនៅខាងឆ្វេងខ្ញុំនឹងសរសេរចំនួនពិន្ទុសរុបហើយបន្ទាប់ពីពោះវៀនធំ - គូដែលសមរម្យ:

សរុប: 6 បន្សំអំណោយផល។ ដូចនេះ៖
- ប្រូបាប៊ីលីតេដែលមិនលើសពី 4 ពិន្ទុនឹងធ្លាក់ចុះ។

គ) សូមពិចារណាព្រឹត្តិការណ៍៖ - ពី ៣ ដល់ ៩ ពិន្ទុនឹងធ្លាក់ចេញជារួម។ នៅទីនេះអ្នកអាចទៅតាមផ្លូវត្រង់ប៉ុន្តែ ... អ្វីមួយមិនមានអារម្មណ៍ដូចវាទេ។ បាទ/ចាស គូមួយចំនួនត្រូវបានរាយក្នុងកថាខណ្ឌមុនរួចហើយ ប៉ុន្តែនៅមានការងារជាច្រើនដែលត្រូវធ្វើ។

តើអ្វីជាវិធីល្អបំផុតដើម្បីធ្វើវា? ក្នុងករណីបែបនេះ ផ្លូវវាងប្រែទៅជាសមហេតុផល។ ពិចារណា ព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយ: - 2 ឬ 10 ឬ 11 ឬ 12 ពិន្ទុនឹងធ្លាក់ចេញ។

តើ​មាន​ចំណុច​អ្វី? ព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយត្រូវបានអនុគ្រោះដោយចំនួនគូតូចជាងច្រើន៖

សរុប៖ ៧ លទ្ធផលអំណោយផល។

យោងតាមនិយមន័យបុរាណ៖
- ប្រូបាប៊ីលីតេដែលតិចជាង 3 ឬច្រើនជាង 9 ពិន្ទុនឹងធ្លាក់ចុះ។

បន្ថែមពីលើការរាប់ដោយផ្ទាល់ និងការគណនានៃលទ្ធផលផ្សេងៗ រូបមន្តផ្សំ. ហើយម្តងទៀតភារកិច្ចវីរភាពអំពីជណ្តើរយន្ត៖

កិច្ចការទី 7

មនុស្ស 3 នាក់បានចូលទៅក្នុងជណ្តើរយន្តនៃអគារ 20 ជាន់នៅជាន់ទីមួយ។ ហើយតោះទៅ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែល៖

ក) ពួកគេនឹងចេញទៅក្រៅនៅជាន់ផ្សេងៗគ្នា
ខ) ពីរនាក់នឹងចេញនៅជាន់តែមួយ;
គ) មនុស្សគ្រប់រូបនឹងចេញនៅជាន់តែមួយ។

មេរៀនដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍របស់យើងបានដល់ទីបញ្ចប់ហើយ ជាចុងក្រោយ ខ្ញុំសូមណែនាំយ៉ាងមុតមាំថា បើមិនដោះស្រាយទេ យ៉ាងហោចណាស់ក៏ត្រូវយល់ដែរ។ ភារកិច្ចបន្ថែមលើនិយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ. ដូចដែលខ្ញុំបានកត់សម្គាល់ "ដាក់ដៃ" ក៏សំខាន់ដែរ!

បន្ថែមទៀតនៅក្នុងវគ្គសិក្សា - និយមន័យធរណីមាត្រនៃប្រូបាប៊ីលីតេនិង ទ្រឹស្តីបទនៃការបូក និងគុណនៃប្រូបាបនិង ... សំណាងនៅក្នុងចម្បង!

ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយ:

កិច្ចការទី 2៖ ការសម្រេចចិត្ត: 30 - 5 = 25 ទូរទឹកកក មិនមានខូចគុណភាព។

គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលទូទឹកកកដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យមិនមានពិការភាព។
ចម្លើយ :

កិច្ចការទី ៤៖ ការសម្រេចចិត្ត: រកចំនួនសរុបនៃលទ្ធផល:
វិធីដែលអ្នកអាចជ្រើសរើសកន្លែងដែលតួលេខគួរឱ្យសង្ស័យស្ថិតនៅ និងនៅលើគ្នា។ក្នុងចំណោម 4 កន្លែងនេះ 2 ខ្ទង់អាចមានទីតាំងនៅ (ប្រាំពីរឬប្រាំបី) ។ យោងតាមក្បួនគុណនៃបន្សំចំនួនសរុបនៃលទ្ធផល៖ .
ម៉្យាងទៀត នៅក្នុងដំណោះស្រាយ អ្នកអាចរាយបញ្ជីលទ្ធផលទាំងអស់ (ជាសំណាងល្អមិនមានច្រើនទេ)៖
7555, 8555, 5755, 5855, 5575, 5585, 5557, 5558
មានលទ្ធផលអំណោយផលតែមួយគត់ (លេខកូដម្ជុលត្រឹមត្រូវ) ។
ដូច្នេះតាមនិយមន័យបុរាណ៖
- ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអតិថិជនត្រូវបានអនុញ្ញាតក្នុងការប៉ុនប៉ងលើកទី 1
ចម្លើយ :

កិច្ចការទី ៦៖ ការសម្រេចចិត្តស្វែងរកចំនួនសរុបនៃលទ្ធផល៖
វិធីអាចទម្លាក់លេខនៅលើគ្រាប់ឡុកឡាក់ 2 ។

ក) ពិចារណាព្រឹត្តិការណ៍៖ - នៅពេលបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរ ផលនៃពិន្ទុនឹងស្មើនឹងប្រាំពីរ។ សម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍នេះ មិនមានលទ្ធផលអំណោយផលទេ យោងតាមនិយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ៖
, i.e. ព្រឹត្តិការណ៍នេះគឺមិនអាចទៅរួចទេ។

ខ) ចូរយើងពិចារណាព្រឹត្តិការណ៍នេះ៖ - នៅពេលបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរ លទ្ធផលនៃពិន្ទុនឹងមានយ៉ាងហោចណាស់ 20 ។ ព្រឹត្តិការណ៍នេះត្រូវបានអនុគ្រោះដោយលទ្ធផលដូចខាងក្រោមៈ

សរុប៖ ៨
យោងតាមនិយមន័យបុរាណ៖
គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បាន។

គ) ពិចារណាព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយ៖
- ផលិតផលនៃពិន្ទុនឹងស្មើ;
- ផលិតផលនៃពិន្ទុនឹងសេស។
ចូររាយបញ្ជីលទ្ធផលទាំងអស់ដែលអនុគ្រោះដល់ព្រឹត្តិការណ៍នេះ៖

សរុប៖ ៩ លទ្ធផលអំណោយផល។
យោងតាមនិយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ៖
ព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយបង្កើតជាក្រុមពេញលេញ ដូច្នេះ៖
គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បាន។

ចម្លើយ :

កិច្ចការទី ៨៖ ការសម្រេចចិត្តគណនាចំនួនសរុបនៃលទ្ធផល៖ 10 កាក់អាចធ្លាក់ចុះតាមវិធី។
វិធីមួយទៀត៖ កាក់ទី ១ អាចធ្លាក់តាមវិធី និងកាក់ទី 2 អាចធ្លាក់ចុះតាមវិធី និង … និងវិធីដែលកាក់ទី ១០ អាចធ្លាក់ចុះ។ យោងទៅតាមក្បួនគុណនៃបន្សំ 10 កាក់អាចធ្លាក់ចុះ វិធី។
ក) ពិចារណាព្រឹត្តិការណ៍៖ - កាក់ទាំងអស់នឹងធ្លាក់ក្បាល។ ព្រឹត្តិការណ៍នេះត្រូវបានអនុគ្រោះដោយលទ្ធផលតែមួយ យោងទៅតាមនិយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ៖ .
ខ) ពិចារណាព្រឹត្តិការណ៍៖ - កាក់ ៩ នឹងឡើងលើក្បាល ហើយមួយនឹងឡើងកន្ទុយ។
មានកាក់ដែលអាចចុះចតកន្ទុយបាន។ យោងតាមនិយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ៖ .
គ) ចូរយើងពិចារណាព្រឹត្តិការណ៍ដូចខាងក្រោមៈ - ក្បាលនឹងធ្លាក់លើកាក់ពាក់កណ្តាល។
មាន បន្សំតែមួយគត់នៃកាក់ប្រាំដែលអាចចុះចតបាន។ យោងតាមនិយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ៖
ចម្លើយ :

ប្រូបាប៊ីលីតេព្រឹត្តិការណ៍គឺជាសមាមាត្រនៃចំនួនលទ្ធផលបឋមដែលអនុគ្រោះព្រឹត្តិការណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅនឹងចំនួននៃលទ្ធផលដែលអាចធ្វើបានស្មើគ្នាទាំងអស់នៃបទពិសោធន៍ដែលព្រឹត្តិការណ៍នេះអាចកើតឡើង។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ A ត្រូវបានតាងដោយ P(A) (នៅទីនេះ P គឺជាអក្សរទីមួយនៃពាក្យបារាំង probabilite - ប្រូបាប៊ីលីតេ)។ យោងតាមនិយមន័យ
(1.2.1)
តើចំនួនលទ្ធផលបឋមដែលអនុគ្រោះដល់ព្រឹត្តិការណ៍ A; - ចំនួននៃលទ្ធផលបឋមដែលអាចធ្វើបានស្មើគ្នាទាំងអស់នៃបទពិសោធន៍ បង្កើតក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍។
និយមន័យនៃប្រូបាប៊ីលីតេនេះត្រូវបានគេហៅថាបុរាណ។ វាបានកើតឡើងនៅដំណាក់កាលដំបូងនៃការអភិវឌ្ឍន៍ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ
1. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយគឺស្មើនឹងមួយ។ ចូរកំណត់ព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយដោយអក្សរ។ ដូច្នេះសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយ។
(1.2.2)
2. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួចគឺសូន្យ។ យើងសម្គាល់ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួចដោយអក្សរ។ ដូច្នេះសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួច
(1.2.3)
3. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យត្រូវបានបង្ហាញជាលេខវិជ្ជមានតិចជាងមួយ។ ចាប់តាំងពីវិសមភាព ឬពេញចិត្តចំពោះព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ
(1.2.4)
4. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយបំពេញវិសមភាព
(1.2.5)
វាធ្វើតាមពីទំនាក់ទំនង (1.2.2) -(1.2.4) ។

ឧទាហរណ៍ ១កោដ្ឋ​មួយ​មាន​គ្រាប់​ចំនួន ១០ ដែល​មាន​ទំហំ និង​ទម្ងន់​ដូចគ្នា ដែល​មាន ៤ គ្រាប់​មាន​ពណ៌​ក្រហម និង ៦ គ្រាប់​មាន​ពណ៌​ខៀវ។ បាល់មួយត្រូវបានទាញចេញពីកោដ្ឋ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់ដែលគូរមានពណ៌ខៀវ?

ការសម្រេចចិត្ត. ព្រឹត្តិការណ៍ "បាល់ដែលបានគូរប្រែទៅជាពណ៌ខៀវ" នឹងត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ A. ការធ្វើតេស្តនេះមានលទ្ធផលបឋមចំនួន 10 ដែលអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នា ដែលក្នុងនោះ 6 អនុគ្រោះដល់ព្រឹត្តិការណ៍ A. ស្របតាមរូបមន្ត (1.2.1) យើងទទួលបាន

ឧទាហរណ៍ ២លេខធម្មជាតិទាំងអស់ចាប់ពីលេខ 1 ដល់លេខ 30 ត្រូវបានសរសេរនៅលើសន្លឹកបៀដូចគ្នា ហើយដាក់ក្នុងកោដ្ឋ។ បន្ទាប់ពីលាយសន្លឹកបៀយ៉ាងហ្មត់ចត់ សន្លឹកបៀមួយសន្លឹកត្រូវយកចេញពីកោដ្ឋ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលលេខនៅលើកាតដែលគូរគឺពហុគុណនៃ 5?

ការសម្រេចចិត្ត។សម្គាល់ដោយ A ព្រឹត្តិការណ៍ "លេខនៅលើកាតដែលបានយកគឺជាពហុគុណនៃ 5" ។ នៅក្នុងការធ្វើតេស្តនេះ មានលទ្ធផលបឋមចំនួន 30 ដែលអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នា ដែលក្នុងនោះ 6 លទ្ធផលអនុគ្រោះដល់ព្រឹត្តិការណ៍ A (លេខ 5, 10, 15, 20, 25, 30)។ អាស្រ័យហេតុនេះ

ឧទាហរណ៍ ៣គ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរត្រូវបានបោះ ផលបូកនៃពិន្ទុនៅលើមុខខាងលើត្រូវបានគណនា។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ B ដែលមាននៅក្នុងការពិតដែលថាមុខកំពូលនៃគូបនឹងមានសរុប 9 ពិន្ទុ។

ការសម្រេចចិត្ត។មាន 6 2 = 36 លទ្ធផលបឋមដែលអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នានៅក្នុងការសាកល្បងនេះ។ ព្រឹត្តិការណ៍ B ត្រូវបានពេញចិត្តដោយលទ្ធផល 4: (3;6), (4;5), (5;4), (6;3), ដូច្នេះ

ឧទាហរណ៍ 4. លេខធម្មជាតិដែលមិនលើសពី 10 ត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។ តើអ្វីជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលថាលេខនេះជាបឋម?

ការសម្រេចចិត្ត។សម្គាល់ដោយអក្សរ C ព្រឹត្តិការណ៍ "លេខដែលបានជ្រើសរើសគឺសំខាន់" ។ ក្នុងករណីនេះ n = 10, m = 4 (បឋម 2, 3, 5, 7) ។ ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បាន

ឧទាហរណ៍ ៥កាក់ស៊ីមេទ្រីពីរត្រូវបានបោះចោល។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលកាក់ទាំងពីរមានលេខនៅលើជ្រុងខាងលើ?

ការសម្រេចចិត្ត។ចូរសម្គាល់ដោយអក្សរ D ព្រឹត្តិការណ៍ "មានលេខនៅផ្នែកខាងលើនៃកាក់នីមួយៗ" ។ មានលទ្ធផលបឋមចំនួន 4 ដែលអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នានៅក្នុងការធ្វើតេស្តនេះ: (G, G), (G, C), (C, G), (C, C) ។ (សញ្ញាសម្គាល់ (G, C) មានន័យថានៅលើកាក់ទីមួយមានអាវធំមួយនៅលើទីពីរ - លេខមួយ) ។ ព្រឹត្តិការណ៍ D ត្រូវបានអនុគ្រោះដោយលទ្ធផលបឋមមួយ (C, C) ។ ចាប់តាំងពី m = 1, n = 4, បន្ទាប់មក

ឧទាហរណ៍ ៦តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលលេខនៅក្នុងលេខពីរខ្ទង់ដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យគឺដូចគ្នា?

ការសម្រេចចិត្ត។លេខពីរខ្ទង់គឺជាលេខពី 10 ដល់ 99; សរុបមាន 90 លេខ។ លេខ 9 មានលេខដូចគ្នា (ទាំងនេះគឺជាលេខ 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99)។ ចាប់តាំងពីក្នុងករណីនេះ m = 9, n = 90, បន្ទាប់មក
,
ដែល A គឺជា "លេខដែលមានលេខដូចគ្នា" ។

ឧទាហរណ៍ ៧ពីអក្សរនៃពាក្យ ឌីផេរ៉ង់ស្យែលសំបុត្រមួយត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលអក្សរនេះនឹងមានៈ ក) ស្រៈ ខ) ព្យញ្ជនៈ គ) អក្សរ ម៉ោង?

ការសម្រេចចិត្ត. មាន 12 អក្សរនៅក្នុងពាក្យឌីផេរ៉ង់ស្យែលដែលក្នុងនោះ 5 ជាស្រៈនិង 7 ជាព្យញ្ជនៈ។ អក្សរ ម៉ោងពាក្យនេះមិនមែនទេ។ ចូរយើងសម្គាល់ព្រឹត្តិការណ៍៖ ក - "ស្រៈ", ខ - "ព្យញ្ជនៈ", គ - "អក្សរ ម៉ោង"។ ចំនួននៃលទ្ធផលបឋមអំណោយផល៖ - សម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ A, - សម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ B, - សម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ C. ចាប់តាំងពី n \u003d 12 បន្ទាប់មក
, និង .

ឧទាហរណ៍ ៨គ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរត្រូវបានបោះចោល ចំនួនពិន្ទុនៅលើមុខកំពូលនៃគ្រាប់ឡុកឡាក់នីមួយៗត្រូវបានកត់សម្គាល់។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលគ្រាប់ឡុកឡាក់ទាំងពីរមានចំនួនពិន្ទុដូចគ្នា។

ការសម្រេចចិត្ត។ចូរយើងសម្គាល់ព្រឹត្តិការណ៍នេះដោយអក្សរ A. ព្រឹត្តិការណ៍ A ត្រូវបានអនុគ្រោះដោយលទ្ធផលបឋមចំនួន 6៖ (1;]), (2;2), (3;3), (4;4), (5;5), ( ៦;៦). សរុបមក មានលទ្ធផលបឋមដែលអាចធ្វើបានស្មើគ្នា ដែលបង្កើតជាក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍ ក្នុងករណីនេះ n=6 2=36។ ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បាន

ឧទាហរណ៍ ៩សៀវភៅនេះមាន ៣០០ ទំព័រ។ តើប្រូបាប៊ីលីតេដែលទំព័រដែលបើកដោយចៃដន្យនឹងមានលេខលំដាប់ដែលជាគុណនៃ 5?

ការសម្រេចចិត្ត។វាធ្វើតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាដែលនឹងមាន n = 300 នៃលទ្ធផលបឋមដែលអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នាដែលបង្កើតជាក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ m = 60 អនុគ្រោះដល់ការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលបានបញ្ជាក់។ ជាការពិត លេខដែលជាគុណនៃ 5 មានទម្រង់ 5k ដែល k ជាលេខធម្មជាតិ ហើយមកពីណា។ . អាស្រ័យហេតុនេះ
ដែលជាកន្លែងដែល A - ព្រឹត្តិការណ៍ "ទំព័រ" មានលេខលំដាប់ដែលជាពហុគុណនៃ 5 ។

ឧទាហរណ៍ 10. គ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរត្រូវបានបោះ ផលបូកនៃពិន្ទុនៅលើមុខខាងលើត្រូវបានគណនា។ តើអ្វីទំនងជាទទួលបានសរុប ៧ ឬ ៨?

ការសម្រេចចិត្ត. ចូរកំណត់ព្រឹត្តិការណ៍៖ A - "7 ពិន្ទុធ្លាក់ចេញ", B - "8 ពិន្ទុធ្លាក់ចេញ" ។ ព្រឹត្តិការណ៍ A ត្រូវបានអនុគ្រោះដោយ 6 លទ្ធផលបឋម៖ (1; 6), (2; 5), (3; 4), (4; 3), (5; 2), (6; 1) និងព្រឹត្តិការណ៍ B - ដោយ ៥ លទ្ធផល៖ (២; ៦), (៣; ៥), (៤; ៤), (៥; ៣), (៦; ២)។ មាន n = 6 2 = 36 នៃលទ្ធផលបឋមដែលអាចធ្វើបានស្មើគ្នា។ ដូចនេះ និង .

ដូច្នេះ P(A)>P(B) នោះគឺការទទួលបានពិន្ទុសរុប 7 គឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលទំនងជាងការទទួលបាន 8 ពិន្ទុ។

ភារកិច្ច

1. លេខធម្មជាតិដែលមិនលើសពី 30 ត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។ តើប្រូបាប៊ីលីតេដែលលេខនេះជាពហុគុណនៃ 3 គឺជាអ្វី?
2. នៅក្នុងកោដ្ឋ កក្រហម និង ខបាល់ពណ៌ខៀវដែលមានទំហំ និងទម្ងន់ដូចគ្នា។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់ដែលទាញដោយចៃដន្យពីកោដ្ឋនេះមានពណ៌ខៀវ?
3. លេខដែលមិនលើសពី 30 ត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ តើអ្វីជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលលេខនេះជាផ្នែកចែកនៃ zo?
4. នៅក្នុងកោដ្ឋ កខៀវ និង ខបាល់ក្រហមដែលមានទំហំ និងទម្ងន់ដូចគ្នា។ បាល់មួយត្រូវបានទាញចេញពីកោដ្ឋនេះ ហើយដាក់មួយឡែក។ បាល់នេះមានពណ៌ក្រហម។ បន្ទាប់មកបាល់មួយទៀតត្រូវបានទាញចេញពីកោដ្ឋ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់ទីពីរក៏មានពណ៌ក្រហមផងដែរ។
5. លេខធម្មជាតិដែលមិនលើសពី 50 ត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។ តើអ្វីជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលថាលេខនេះជាបឋម?
6. គ្រាប់ឡុកឡាក់បីត្រូវបានបោះ ផលបូកនៃពិន្ទុនៅលើមុខខាងលើត្រូវបានគណនា។ តើអ្វីទំនងជា - ដើម្បីទទួលបានពិន្ទុសរុប 9 ឬ 10?
7. គ្រាប់ឡុកឡាក់បីត្រូវបានបោះ ផលបូកនៃពិន្ទុដែលបានទម្លាក់ត្រូវបានគណនា។ តើ​អ្វី​ទំនង​ជា​ទទួល​បាន​សរុប ១១ (ព្រឹត្តិការណ៍ A) ឬ ១២ ពិន្ទុ (ព្រឹត្តិការណ៍ B)?

ចម្លើយ

1. 1/3. 2 . ខ/(ក+ខ). 3 . 0,2. 4 . (ខ-1)/(ក+ខ-1). 5 .0,3.6 . p 1 \u003d 25/216 - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបាន 9 ពិន្ទុសរុប; p 2 \u003d 27/216 - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបាន 10 ពិន្ទុសរុប; p2 > p1 7 . P(A) = 27/216, P(B) = 25/216, P(A) > P(B) ។

សំណួរ

1. អ្វីទៅដែលហៅថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍?
2. តើប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយគឺជាអ្វី?
3. តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួច?
4. តើអ្វីជាដែនកំណត់នៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ?
5. តើអ្វីជាដែនកំណត់នៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយ?
6. តើនិយមន័យនៃប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានគេហៅថាបុរាណ?

មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ

ផែនការ៖

1. ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ

2. និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ

3. ការគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ និង combinatorics

4. ប្រូបាប៊ីលីតេធរណីមាត្រ

ព័ត៌មានទ្រឹស្តី

ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ។

បាតុភូតចៃដន្យ- បាតុភូតមួយ, លទ្ធផលនៃការកំណត់មិនច្បាស់លាស់។ គំនិតនេះអាចត្រូវបានបកស្រាយក្នុងន័យទូលំទូលាយ។ ពោលគឺ៖ អ្វីៗនៅក្នុងធម្មជាតិពិតជាចៃដន្យ រូបរាង និងកំណើតរបស់បុគ្គលណាក៏ដោយ គឺជាបាតុភូតចៃដន្យ ជម្រើសនៃទំនិញនៅក្នុងហាងក៏ជាបាតុភូតចៃដន្យដែរ ការទទួលបានពិន្ទុលើការប្រឡងគឺជាបាតុភូតចៃដន្យ ជំងឺ និងការជាសះស្បើយគឺចៃដន្យ។ បាតុភូត ល។

ឧទាហរណ៍នៃបាតុភូតចៃដន្យ៖

~ ការបាញ់ប្រហារត្រូវបានអនុវត្តពីកាំភ្លើងដែលបានកំណត់នៅមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅជើងមេឃ។ ការ​វាយ​វា​ទៅ​លើ​គោល​ដៅ​គឺ​ជា​រឿង​ចៃដន្យ ប៉ុន្តែ​ការ​វាយ​ដោយ​កាំជ្រួច​នៅ​ក្នុង "សម" ជា​គំរូ​មួយ។ អ្នក​អាច​បញ្ជាក់​ចម្ងាយ​ជិត​ជាង និង​ឆ្ងាយ​ជាង​ដែល​គ្រាប់​មិន​ហោះ​។ ទទួលបាន "ការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយនៃសំបក" មួយចំនួន

~ រាងកាយដូចគ្នាត្រូវបានថ្លឹងជាច្រើនដង។ និយាយយ៉ាងតឹងរ៉ឹង លទ្ធផលផ្សេងគ្នានឹងទទួលបានរាល់ពេល ទោះបីខុសគ្នាដោយចំនួនតិចតួចក៏ដោយ ប៉ុន្តែខុសគ្នា។

~ យន្តហោះដែលហោះហើរតាមបណ្តោយផ្លូវដូចគ្នា មានច្រករបៀងហោះហើរជាក់លាក់មួយ ដែលយន្តហោះអាចហោះហើរបាន ប៉ុន្តែវាមិនដែលមានផ្លូវដូចគ្នាពិតប្រាកដឡើយ។

~ អត្តពលិកមិនអាចរត់ចម្ងាយដូចគ្នាជាមួយពេលវេលាដូចគ្នាបានទេ។ លទ្ធផលរបស់គាត់ក៏នឹងស្ថិតនៅក្នុងជួរលេខជាក់លាក់មួយផងដែរ។

បទពិសោធន៍ ការពិសោធន៍ ការសង្កេត គឺជាការធ្វើតេស្ត

ការសាកល្បង- ការសង្កេត ឬការបំពេញនូវលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់មួយ ដែលត្រូវបានអនុវត្តម្តងហើយម្តងទៀត និងទៀងទាត់នៅក្នុងលំដាប់ដូចគ្នា រយៈពេល ខណៈពេលដែលការសង្កេតប៉ារ៉ាម៉ែត្រដូចគ្នាផ្សេងទៀត។

ចូរយើងពិចារណាការសម្តែងដោយអ្នកកីឡានៃការបាញ់ទៅលើគោលដៅមួយ។ ដើម្បីឱ្យវាត្រូវបានផលិតវាចាំបាច់ត្រូវបំពេញលក្ខខណ្ឌដូចជាការរៀបចំអត្តពលិកការផ្ទុកអាវុធគោលបំណងជាដើម។ "បុក" និង "ខកខាន" គឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលជាលទ្ធផលនៃការបាញ់មួយ។

ព្រឹត្តិការណ៍- លទ្ធផលតេស្តគុណភាព។

ព្រឹត្តិការណ៍អាចឬមិនកើតឡើង ព្រឹត្តិការណ៍ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរធំឡាតាំង។ ឧទាហរណ៍៖ D = "អ្នកបាញ់ប្រហារចំគោលដៅ"។ S = "បាល់ពណ៌សត្រូវបានគូរ" ។ K = "សំបុត្រឆ្នោតចៃដន្យដោយមិនឈ្នះ។"

ការបោះកាក់គឺជាការសាកល្បងមួយ។ ការដួលរលំនៃ "អាវធំ" របស់នាងគឺជាព្រឹត្តិការណ៍មួយ ការដួលរលំនៃ "លេខ" របស់នាងគឺជាព្រឹត្តិការណ៍ទីពីរ។

ការធ្វើតេស្តណាមួយពាក់ព័ន្ធនឹងការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាច្រើន។ ពួកគេមួយចំនួនប្រហែលជាត្រូវការនៅពេលណាមួយដោយអ្នកស្រាវជ្រាវ ខណៈពេលដែលអ្នកស្រាវជ្រាវផ្សេងទៀតប្រហែលជាមិនត្រូវការ។

ព្រឹត្តិការណ៍នេះត្រូវបានគេហៅថាចៃដន្យប្រសិនបើស្ថិតនៅក្រោមការអនុវត្តនៃលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់មួយ។ សវាអាចកើតឡើងឬមិនកើតឡើង។ នៅក្នុងអ្វីដែលខាងក្រោមជំនួសឱ្យការនិយាយថា "លក្ខខណ្ឌ S ត្រូវបានបំពេញ" យើងនឹងនិយាយយ៉ាងខ្លីថា "ការធ្វើតេស្តត្រូវបានអនុវត្ត" ។ ដូច្នេះព្រឹត្តិការណ៍នេះនឹងត្រូវបានចាត់ទុកថាជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្ត។

~ ខ្មាន់កាំភ្លើងបាញ់ចំគោលដៅមួយចែកជាបួនតំបន់។ ការបាញ់គឺជាការសាកល្បង។ ការវាយលុកតំបន់ជាក់លាក់នៃគោលដៅគឺជាព្រឹត្តិការណ៍មួយ។

~ មានបាល់ពណ៌នៅក្នុងកោដ្ឋ។ បាល់មួយត្រូវបានទាញដោយចៃដន្យពីកោដ្ឋ។ ការដកបាល់ចេញពីកោដ្ឋគឺជាការសាកល្បង។ រូបរាងនៃបាល់នៃពណ៌ជាក់លាក់មួយគឺជាព្រឹត្តិការណ៍មួយ។

ប្រភេទនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ

1. ព្រឹត្តិការណ៍ត្រូវបាននិយាយថាមិនឆបគ្នា។ប្រសិនបើការកើតឡើងនៃមួយក្នុងចំណោមពួកវាមិនរាប់បញ្ចូលការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀតនៅក្នុងការសាកល្បងដូចគ្នា។

~ ផ្នែកមួយត្រូវបានគេយកដោយចៃដន្យពីប្រអប់ដែលមានផ្នែក។ រូបរាងនៃផ្នែកស្តង់ដារមិនរាប់បញ្ចូលរូបរាងនៃផ្នែកដែលមិនស្តង់ដារ។ ព្រឹត្តិការណ៍ € ផ្នែកស្តង់ដារមួយបានបង្ហាញខ្លួន" ហើយជាមួយនឹងផ្នែកដែលមិនមែនជាស្តង់ដារបានបង្ហាញខ្លួន" - មិនឆបគ្នា។

~ កាក់មួយត្រូវបានបោះចោល។ រូបរាងនៃ "អាវធំ" មិនរាប់បញ្ចូលរូបរាងនៃសិលាចារឹកទេ។ ព្រឹត្តិការណ៍ "អាវធំមួយបានបង្ហាញខ្លួន" និង "សិលាចារឹកមួយបានបង្ហាញខ្លួន" គឺមិនត្រូវគ្នាទេ។

ទម្រង់នៃព្រឹត្តិការណ៍ជាច្រើន។ ក្រុមពេញ,ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់មួយក្នុងចំណោមពួកវាលេចឡើងជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្ត។ ម៉្យាងទៀតការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍យ៉ាងហោចណាស់មួយនៃក្រុមពេញលេញគឺជាព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយ។

ជាពិសេស ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ដែលបង្កើតជាក្រុមពេញលេញគឺមិនឆបគ្នាជាគូ នោះព្រឹត្តិការណ៍មួយ និងតែមួយគត់នៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះនឹងលេចឡើងជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្ត។ ករណីពិសេសនេះមានចំណាប់អារម្មណ៍ខ្លាំងបំផុតសម្រាប់យើង ដោយសារវាត្រូវបានប្រើខាងក្រោម។

~ សំបុត្រចំនួនពីរសន្លឹកនៃប្រាក់និងឆ្នោតសំលៀកបំពាក់ត្រូវបានទិញ។ ព្រឹត្តិការណ៍មួយ និងតែមួយគត់ក្នុងចំណោមព្រឹត្តិការណ៍ខាងក្រោមត្រូវតែកើតឡើង៖

1. "ការឈ្នះបានធ្លាក់លើសំបុត្រទីមួយ ហើយមិនធ្លាក់នៅលើទីពីរ"

2. "ការឈ្នះមិនបានធ្លាក់លើសំបុត្រទីមួយទេ ហើយបានធ្លាក់លើទីពីរ"

3. "ការឈ្នះបានធ្លាក់លើសំបុត្រទាំងពីរ",

4. "សំបុត្រទាំងពីរមិនបានឈ្នះ" ។

ព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះបង្កើតបានជាក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នាជាគូ,

~ ខ្មាន់កាំភ្លើងបាញ់ចំគោលដៅ។ ព្រឹត្តិការណ៍មួយក្នុងចំណោមព្រឹត្តិការណ៍ពីរខាងក្រោមប្រាកដជាកើតឡើង៖ បុក, នឹក។ ព្រឹត្តិការណ៍មិនជាប់គ្នាទាំងពីរនេះក៏បង្កើតជាក្រុមពេញលេញផងដែរ។

2. ព្រឹត្តិការណ៍ត្រូវបានគេហៅថា អាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នាប្រសិនបើមានហេតុផលដើម្បីជឿថា វាមិនអាចទៅរួចជាងមួយផ្សេងទៀតនោះទេ។

~ រូបរាងនៃ "អាវធំ" និងការលេចឡើងនៃសិលាចារឹកនៅពេលដែលកាក់ត្រូវបានបោះចោលគឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នា។ ជាការពិត វាត្រូវបានសន្មត់ថាកាក់ត្រូវបានធ្វើពីវត្ថុធាតុដូចគ្នា មានរាងស៊ីឡាំងធម្មតា ហើយវត្តមានរបស់កាក់មិនប៉ះពាល់ដល់ការបាត់បង់ផ្នែកម្ខាង ឬម្ខាងទៀតនៃកាក់នោះទេ។

~ ការលេចចេញនូវចំនួនពិន្ទុមួយ ឬផ្សេងទៀតនៅលើគ្រាប់ឡុកឡាក់ដែលបោះចោល គឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលទំនងស្មើគ្នា។ ជាការពិត វាត្រូវបានសន្មត់ថា ស្លាប់គឺធ្វើពីវត្ថុធាតុដូចគ្នា មានរាងជាពហុកោណធម្មតា ហើយវត្តមាននៃចំណុចមិនប៉ះពាល់ដល់ការបាត់បង់មុខណាមួយឡើយ។

3. ព្រឹត្តិការណ៍ត្រូវបានគេហៅថា ពិតប្រាកដ,ប្រសិនបើវាមិនអាចកើតឡើង

4. ព្រឹត្តិការណ៍ត្រូវបានគេហៅថា មិនគួរឱ្យទុកចិត្តប្រសិនបើវាមិនអាចកើតឡើង។

5. ព្រឹត្តិការណ៍ត្រូវបានគេហៅថា ទល់មុខទៅនឹងព្រឹត្តិការណ៍មួយចំនួនប្រសិនបើវារួមមានការមិនកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ព្រឹត្តិការណ៍​ផ្ទុយ​គ្នា​មិន​ត្រូវ​គ្នា​ទេ ប៉ុន្តែ​ព្រឹត្តិការណ៍​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​នោះ​ត្រូវ​តែ​កើត​ឡើង។ ព្រឹត្តិការណ៍​ផ្ទុយ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅថា​ជា​ទូទៅ​ថា​ជា​ការ​អវិជ្ជមាន​, i.e. សញ្ញាត្រូវបានសរសេរនៅពីលើអក្សរ។ ព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយគ្នា៖ A និង Ā; U និង Ū ។ល។ .

និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ

ប្រូបាប៊ីលីតេ គឺជាគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានមួយនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។

មាននិយមន័យជាច្រើននៃគំនិតនេះ។ ចូរយើងផ្តល់និយមន័យដែលត្រូវបានគេហៅថាបុរាណ។ បន្ទាប់មក យើងបង្ហាញពីចំណុចខ្សោយនៃនិយមន័យនេះ ហើយផ្តល់និយមន័យផ្សេងទៀត ដែលធ្វើឱ្យវាអាចយកឈ្នះលើចំណុចខ្វះខាតនៃនិយមន័យបុរាណ។

ពិចារណាពីស្ថានភាព៖ ប្រអប់មួយមានបាល់ដូចគ្នា 6 គ្រាប់ 2 មានពណ៌ក្រហម 3 ពណ៌ខៀវ និង 1 មានពណ៌ស។ ជាក់ស្តែង លទ្ធភាពនៃការគូរបាល់ពណ៌ (ឧ. ក្រហម ឬខៀវ) ដោយចៃដន្យពីកោដ្ឋ គឺធំជាងលទ្ធភាពនៃការគូរបាល់ពណ៌ស។ លទ្ធភាពនេះអាចត្រូវបានកំណត់ដោយលេខដែលត្រូវបានគេហៅថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ (រូបរាងនៃបាល់ពណ៌) ។

ប្រូបាប៊ីលីតេ- លេខដែលកំណត់កម្រិតនៃលទ្ធភាពនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍។

នៅក្នុងស្ថានភាពដែលកំពុងពិចារណា យើងបញ្ជាក់៖

ព្រឹត្តិការណ៍ A = "ទាញបាល់ពណ៌" ។

លទ្ធផលដែលអាចកើតមាននៃការធ្វើតេស្តនីមួយៗ (ការធ្វើតេស្តមាននៅក្នុងការទាញយកបាល់ចេញពីកោដ្ឋ) ត្រូវបានគេហៅថា បឋម (អាចធ្វើទៅបាន) លទ្ធផលនិងព្រឹត្តិការណ៍។លទ្ធផលបឋមអាចត្រូវបានតាងដោយអក្សរដែលមានលិបិក្រមខាងក្រោម ឧទាហរណ៍៖ k 1 , k 2 ។

នៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើងមានបាល់ចំនួន 6 ដូច្នេះមាន 6 លទ្ធផលដែលអាចកើតមាន: បាល់ពណ៌សបានលេចឡើង។ បាល់ក្រហមមួយបានលេចឡើង; បាល់ពណ៌ខៀវមួយបានបង្ហាញខ្លួន ហើយដូច្នេះនៅលើ។ វាងាយស្រួលក្នុងការមើលឃើញថាលទ្ធផលទាំងនេះបង្កើតបានជាក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នាជាគូ (មានតែបាល់មួយនឹងចាំបាច់លេចឡើង) ហើយពួកវាគឺប្រហែលស្មើគ្នា (បាល់ត្រូវបានដកចេញដោយចៃដន្យ បាល់គឺដូចគ្នា និងលាយបញ្ចូលគ្នាយ៉ាងហ្មត់ចត់)។

លទ្ធផលបឋម, ដែលព្រឹត្តិការណ៍នៃការចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើងកើតឡើង, យើងនឹងហៅ លទ្ធផលអំណោយផលព្រឹត្តិការណ៍នេះ។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង ព្រឹត្តិការណ៍នេះត្រូវបានអនុគ្រោះ ប៉ុន្តែ(រូបរាងនៃបាល់ពណ៌) លទ្ធផល 5 ខាងក្រោម:

ដូច្នេះព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែបានសង្កេតឃើញប្រសិនបើនរណាម្នាក់កើតឡើងនៅក្នុងការធ្វើតេស្ត មិនថាលទ្ធផលបឋមណាមួយដែលពេញចិត្តនោះទេ។ ប៉ុន្តែនេះគឺជារូបរាងនៃបាល់ពណ៌ណាមួយដែលក្នុងនោះមាន 5 បំណែកនៅក្នុងប្រអប់

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណានៃលទ្ធផលបឋម 6; ក្នុងនោះ 5 អនុគ្រោះដល់ព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែអាស្រ័យហេតុនេះ P(A)=៥/៦. លេខនេះផ្តល់ឱ្យថាបរិមាណនៃកម្រិតនៃលទ្ធភាពនៃរូបរាងនៃបាល់ពណ៌មួយ។

និយមន័យប្រូបាប៊ីលីតេ៖

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ Aគឺជាសមាមាត្រនៃចំនួនលទ្ធផលអំណោយផលចំពោះព្រឹត្តិការណ៍នេះទៅនឹងចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលបឋមដែលមិនឆបគ្នាដែលអាចធ្វើបានស្មើគ្នាដែលបង្កើតបានជាក្រុមពេញលេញ។

P(A)=m/n ឬ P(A)=m: n, ដែល៖

m គឺជាចំនួននៃលទ្ធផលបឋមដែលពេញចិត្ត ប៉ុន្តែ;

ទំ- ចំនួននៃលទ្ធផលបឋមដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃការធ្វើតេស្ត។

វាត្រូវបានសន្មត់នៅទីនេះថា លទ្ធផលបឋមគឺមិនឆបគ្នា ប្រហែលស្មើគ្នា និងបង្កើតជាក្រុមពេញលេញ។

លក្ខណសម្បត្តិខាងក្រោមធ្វើតាមនិយមន័យនៃប្រូបាប៊ីលីតេ៖

1. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយគឺស្មើនឹងមួយ។

ជាការពិតណាស់ ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍នេះអាចទុកចិត្តបាន នោះលទ្ធផលបឋមនីមួយៗនៃការធ្វើតេស្តពេញចិត្តនឹងព្រឹត្តិការណ៍នោះ។ ក្នុងករណី​នេះ m = នដូច្នេះ p=1

2. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួចគឺសូន្យ។

ជាការពិតណាស់ ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍នេះមិនអាចទៅរួចនោះ គ្មានលទ្ធផលបឋមណាមួយនៃការកាត់ក្តីអនុគ្រោះដល់ព្រឹត្តិការណ៍នោះទេ។ ក្នុងករណីនេះ m = 0 ដូច្នេះ p = 0 ។

3.ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យគឺជាចំនួនវិជ្ជមានរវាងសូន្យ និងមួយ។ 0t< n.

នៅក្នុងប្រធានបទជាបន្តបន្ទាប់ ទ្រឹស្តីបទនឹងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀតពីប្រូបាប៊ីលីតេដែលគេស្គាល់នៃព្រឹត្តិការណ៍មួយចំនួន។

ការវាស់វែង។ ក្នុង​ក្រុម​សិស្ស​មាន​ស្រី​៦​នាក់ និង​ប្រុស​៤​នាក់ ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលសិស្សដែលជ្រើសរើសដោយចៃដន្យនឹងក្លាយជាក្មេងស្រី? តើវានឹងក្លាយជាយុវជនទេ?

p dev = 6 / 10 = 0.6 p jun = 4 / 10 = 0.4

គោលគំនិតនៃ "ប្រូបាប៊ីលីតេ" នៅក្នុងវគ្គសិក្សាដ៏តឹងរឹងសម័យទំនើបនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើមូលដ្ឋានទ្រឹស្តីដែលបានកំណត់។ សូមក្រឡេកមើលវិធីសាស្រ្តមួយចំនួននេះ។

ឧបមាថា ជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តមួយ ហើយមានព្រឹត្តិការណ៍តែមួយខាងក្រោមកើតឡើង៖ w ខ្ញុំ(i=1, 2, .... n) ។ ព្រឹត្តិការណ៍ w ខ្ញុំ, ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅថា ព្រឹត្តិការណ៍បឋម (លទ្ធផលបឋម) ។ អូវាកើតឡើងថាព្រឹត្តិការណ៍បឋមគឺមិនត្រូវគ្នាជាគូ។ សំណុំនៃព្រឹត្តិការណ៍បឋមទាំងអស់ដែលអាចបង្ហាញនៅក្នុងការសាកល្បងត្រូវបានគេហៅថា កន្លែងព្រឹត្តិការណ៍បឋមΩ (អក្សរក្រិចអក្សរធំអូមេហ្គា) និងព្រឹត្តិការណ៍បឋមដោយខ្លួនឯង - ចំណុចក្នុងចន្លោះនេះ។.

ព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែកំណត់អត្តសញ្ញាណជាមួយសំណុំរង (នៃលំហΩ) ដែលធាតុទាំងនោះជាលទ្ធផលបឋមដែលពេញចិត្ត ប៉ុន្តែ;ព្រឹត្តិការណ៍ អេគឺជាសំណុំរង Ω ដែលធាតុទាំងនោះជាលទ្ធផលដែលពេញចិត្ត AT,ល. ដូច្នេះ សំណុំនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងអស់ដែលអាចកើតឡើងក្នុងការធ្វើតេស្តគឺជាសំណុំនៃក្រុមរងទាំងអស់នៃ Ω ។ Ω ខ្លួនវាកើតឡើងសម្រាប់លទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តណាមួយ ដូច្នេះ Ω គឺជាព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយ។ សំណុំរងទទេនៃលំហΩ គឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួច (វាមិនកើតឡើងចំពោះលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តណាមួយទេ)។

ព្រឹត្តិការណ៍បឋមសិក្សាត្រូវបានសម្គាល់ពីក្នុងចំណោមព្រឹត្តិការណ៍ទាំងអស់ដោយប្រធានបទ "ពួកវានីមួយៗមានធាតុតែមួយΩ

រាល់លទ្ធផលបឋម w ខ្ញុំផ្គូផ្គងលេខវិជ្ជមាន ទំគឺជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃលទ្ធផលនេះ និងផលបូកនៃទាំងអស់។ ទំស្មើនឹង 1 ឬជាមួយនឹងសញ្ញានៃផលបូក ការពិតនេះនឹងត្រូវបានសរសេរជាកន្សោម៖

តាមនិយមន័យប្រូបាប៊ីលីតេ P(A)ព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែគឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃលទ្ធផលបឋមដែលពេញចិត្ត ប៉ុន្តែដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយគឺស្មើនឹងមួយ មិនអាចទៅរួច - ដល់សូន្យ បំពាន - គឺរវាងសូន្យ និងមួយ។

ចូរយើងពិចារណាករណីពិសេសមួយដ៏សំខាន់ នៅពេលដែលលទ្ធផលទាំងអស់មានប្រូបាប៊ីលីតេស្មើគ្នា ចំនួននៃលទ្ធផលគឺស្មើនឹង l ផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃលទ្ធផលទាំងអស់គឺស្មើនឹងមួយ; ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃលទ្ធផលនីមួយៗគឺ 1/n ។ អនុញ្ញាតឱ្យព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែអនុគ្រោះដល់លទ្ធផល។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែគឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃលទ្ធផលដែលពេញចិត្ត ប៉ុន្តែ៖

P(A)=1/n+1/n+…+1/n=n 1/n=1

និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានទទួល។

នៅតែមាន axiomaticវិធីសាស្រ្តនៃគំនិតនៃ "ប្រូបាប៊ីលីតេ" ។ នៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃ axioms បានស្នើឡើង។ Kolmogorov A.N., គំនិតដែលមិនបានកំណត់ គឺជាព្រឹត្តិការណ៍បឋម និងប្រូបាប៊ីលីតេ។ ការស្ថាបនាទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេពេញលេញដោយឡូជីខលគឺផ្អែកលើនិយមន័យ axiomatic នៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ និងប្រូបាប៊ីលីតេរបស់វា។

នេះគឺជា axioms ដែលកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេ៖

1. រាល់ព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែបានកំណត់ចំនួនពិតដែលមិនអវិជ្ជមាន P(A)លេខនេះត្រូវបានគេហៅថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍។ ប៉ុន្តែ

2. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយគឺស្មើនឹងមួយ៖

3. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃយ៉ាងហោចណាស់មួយនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នាជាគូគឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ។

ដោយផ្អែកលើ axioms ទាំងនេះ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រូបាប៊ីលីតេសម្រាប់ទំនាក់ទំនងរវាងពួកវាត្រូវបានយកមកជាទ្រឹស្តីបទ។

វិទ្យាស្ថានអប់រំក្រុង

GYMNASIUM លេខ ៦

លើប្រធានបទ "និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ" ។

បញ្ចប់ដោយសិស្សថ្នាក់ទី ៨ "ខ"

Klimantova អាឡិចសាន់ត្រា។

គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា៖ Videnkina V. A.

Voronezh, ឆ្នាំ ២០០៨

ហ្គេមជាច្រើនប្រើគ្រាប់ឡុកឡាក់។ ការស្លាប់មាន 6 មុខ នៅលើមុខនីមួយៗ ចំនួនពិន្ទុផ្សេងគ្នាត្រូវបានសម្គាល់ - ពី 1 ដល់ 6 ។ អ្នកលេងបោះអ្នកស្លាប់ ហើយមើលថាតើមានចំណុចប៉ុន្មាននៅលើមុខដែលបានទម្លាក់ (នៅលើមុខដែលមានទីតាំងនៅខាងលើ) ។ ជាញឹកញយ ចំណុចនៅលើគែមនៃការស្លាប់ត្រូវបានជំនួសដោយលេខដែលត្រូវគ្នា ហើយបន្ទាប់មកពួកគេនិយាយអំពីវិលនៃ 1, 2 ឬ 6 ។ ការបោះចោលអាចចាត់ទុកថាជាបទពិសោធន៍ ការពិសោធន៍ ការសាកល្បង និងលទ្ធផលដែលទទួលបាន។ គឺជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្ត ឬព្រឹត្តិការណ៍បឋម។ មនុស្សចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការទស្សន៍ទាយការចាប់ផ្តើមនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ ដោយទស្សន៍ទាយលទ្ធផលរបស់វា។ តើការទស្សន៍ទាយអ្វីដែលពួកគេអាចធ្វើនៅពេលគ្រាប់ឡុកឡាក់ត្រូវបានរមៀល? ឧទាហរណ៍ទាំងនេះ៖

1. ព្រឹត្តិការណ៍ A - លេខ 1, 2, 3, 4, 5 ឬ 6 ធ្លាក់ចេញ;
2. ព្រឹត្តិការណ៍ B - លេខ 7, 8 ឬ 9 ធ្លាក់ចេញ;
3. ព្រឹត្តិការណ៍ C - លេខ 1 ធ្លាក់ចេញ។

ព្រឹត្តិការណ៍ A ដែល​បាន​ទស្សន៍ទាយ​ក្នុង​ករណី​ទី​មួយ​នឹង​មក​ដល់។ ជាទូទៅ ព្រឹត្តិការណ៍ដែលប្រាកដថានឹងកើតឡើងនៅក្នុងបទពិសោធន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានគេហៅថា ព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់.

ព្រឹត្តិការណ៍ B ដែលត្រូវបានព្យាករណ៍នៅក្នុងករណីទីពីរនឹងមិនកើតឡើងទេ វាមិនអាចទៅរួចទេ។ ជាទូទៅ ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចកើតឡើងនៅក្នុងការពិសោធន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានគេហៅថា ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួច.

តើ​ព្រឹត្តិការណ៍ C ដែល​បាន​ទាយ​ទុក​ក្នុង​ករណី​ទី ៣ នឹង​កើត​ឡើង​ឬ​អត់? យើង​មិន​អាច​ឆ្លើយ​សំណួរ​នេះ​ដោយ​ភាព​ប្រាកដ​ប្រជា​បាន​ទេ ចាប់​តាំង​ពី 1 អាច​ឬ​មិន​អាច​ធ្លាក់​ចេញ។ ព្រឹត្តិការណ៍ដែលនៅក្នុងបទពិសោធន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យអាចឬមិនកើតឡើងត្រូវបានគេហៅថា ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ.

គិតអំពីការចាប់ផ្តើមនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយ យើងទំនងជានឹងមិនប្រើពាក្យ "ប្រហែលជា" ទេ។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើថ្ងៃនេះជាថ្ងៃពុធ ថ្ងៃស្អែកជាថ្ងៃព្រហស្បតិ៍ នេះគឺជាព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយ។ នៅថ្ងៃពុធយើងនឹងមិននិយាយថា: "ប្រហែលជាថ្ងៃស្អែកជាថ្ងៃព្រហស្បតិ៍" យើងនឹងនិយាយយ៉ាងខ្លីនិងច្បាស់លាស់: "ថ្ងៃស្អែកជាថ្ងៃព្រហស្បតិ៍" ។ ពិត​ហើយ ប្រសិនបើ​យើង​ងាយ​នឹង​ប្រើ​ឃ្លា​ដ៏​ស្រស់​ស្អាត នោះ​យើង​អាច​និយាយ​បាន​ថា​៖ «​ជាមួយ​នឹង​ប្រូបាប៊ីលីតេ​មួយ​រយ​ភាគរយ ខ្ញុំ​និយាយ​ថា​ថ្ងៃ​ស្អែក​គឺ​ថ្ងៃ​ព្រហស្បតិ៍​»។ ផ្ទុយទៅវិញ ប្រសិនបើថ្ងៃនេះជាថ្ងៃពុធ នោះការមកដល់នៃថ្ងៃស្អែកគឺជាថ្ងៃសុក្រ ដែលជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួច។ ការវាយតម្លៃព្រឹត្តិការណ៍នេះនៅថ្ងៃពុធ យើងអាចនិយាយបានថា: "ខ្ញុំប្រាកដថាថ្ងៃស្អែកមិនមែនជាថ្ងៃសុក្រ" ។ ឬ​បែប​នេះ៖ «មិន​គួរ​ឲ្យ​ជឿ​ថា​ថ្ងៃ​ស្អែក​ជា​ថ្ងៃ​សុក្រ»។ ជាការប្រសើរណាស់ ប្រសិនបើយើងងាយនឹងឃ្លាដ៏ស្រស់ស្អាត នោះយើងអាចនិយាយបានថា "ប្រូបាប៊ីលីតេដែលថ្ងៃស្អែកជាថ្ងៃសុក្រគឺសូន្យ"។ ដូច្នេះ ព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយ គឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលកើតឡើងក្រោមលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ជាមួយនឹងភាពប្រាកដប្រជា 100%(ឧ. ចូលមកក្នុង ១០ ករណីក្នុងចំណោម ១០ ករណីក្នុង ១០០ ករណីក្នុងចំណោម ១០០ ។ល។) ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួច គឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនដែលកើតឡើងក្រោមលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ឱ្យ ព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ជាមួយនឹងសូន្យប្រូបាប៊ីលីតេ.

ប៉ុន្តែជាអកុសល (ហើយប្រហែលជាសំណាងល្អ) មិនមែនអ្វីៗទាំងអស់ក្នុងជីវិតមានភាពច្បាស់លាស់ និងច្បាស់លាស់នោះទេ៖ វានឹងតែងតែមាន (ព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់) វានឹងមិនកើតឡើងទេ (ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួច)។ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ យើងប្រឈមមុខនឹងព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ ដែលខ្លះទំនងជាមាន ខ្លះទៀតទំនងជាតិចជាង។ ជាធម្មតាមនុស្សប្រើពាក្យ "ទំនងជាង" ឬ "ទំនងតិចជាង" ដូចដែលពួកគេនិយាយដោយរំជើបរំជួល ដោយពឹងផ្អែកលើអ្វីដែលហៅថាសុភវិនិច្ឆ័យ។ ប៉ុន្តែជារឿយៗការប៉ាន់ស្មានបែបនេះមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ ព្រោះវាជារឿងសំខាន់ដែលត្រូវដឹង ប៉ុន្មានភាគរយទំនងជាព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យឬ ប៉ុន្មាន​ដងព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យមួយទំនងជាច្រើនជាងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតយើងត្រូវការពិតប្រាកដ បរិមាណលក្ខណៈ អ្នកចាំបាច់ត្រូវកំណត់លក្ខណៈប្រូបាប៊ីលីតេដោយលេខ។

យើង​បាន​បោះ​ជំហាន​ដំបូង​រួច​ហើយ​ក្នុង​ទិសដៅ​នេះ។ យើងបាននិយាយថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយដែលកើតឡើងត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈ មួយ​រយ​ភាគរយនិងប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួចដែលកើតឡើងដូច សូន្យ. ដោយយល់ឃើញថា 100% ស្មើនឹង 1 ប្រជាជនបានយល់ព្រមលើចំណុចខាងក្រោម៖

1. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយត្រូវបានចាត់ទុកថាស្មើនឹង 1;
2. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួចត្រូវបានចាត់ទុកថាស្មើនឹង 0.

តើអ្នកគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យដោយរបៀបណា? យ៉ាងណាមិញវាបានកើតឡើង ដោយចៃដន្យដែលមានន័យថាវាមិនគោរពច្បាប់ ក្បួនដោះស្រាយ រូបមន្ត។ វាប្រែថាច្បាប់មួយចំនួនដំណើរការនៅក្នុងពិភពនៃភាពចៃដន្យ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាប្រូបាប៊ីលីតេ។ នេះគឺជាមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា ដែលហៅថា ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ.

គណិតវិទ្យាដោះស្រាយជាមួយ គំរូបាតុភូតមួយចំនួននៃការពិតនៅជុំវិញយើង។ ក្នុងចំណោមគំរូទាំងអស់ដែលប្រើក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ យើងនឹងកំណត់ខ្លួនយើងឱ្យសាមញ្ញបំផុត។

គ្រោងការណ៍បុរាណ

ដើម្បីស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ A កំឡុងពេលពិសោធន៍ អ្នកគួរតែ៖

1) ស្វែងរកលេខ N នៃលទ្ធផលដែលអាចកើតមានទាំងអស់នៃការពិសោធន៍នេះ;

2) ទទួលយកការសន្មត់ថាលទ្ធផលទាំងអស់នេះគឺប្រហែលស្មើគ្នា (អាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នា);

3) ស្វែងរកលេខ N(A) នៃលទ្ធផលទាំងនោះនៃបទពិសោធន៍ដែលព្រឹត្តិការណ៍ A កើតឡើង។

4) ស្វែងរកឯកជន ; វានឹងស្មើនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ A ។

វាជាទម្លាប់ក្នុងការកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ A ជា P(A)។ ការពន្យល់សម្រាប់ការរចនានេះគឺសាមញ្ញណាស់៖ ពាក្យ "ប្រូបាប៊ីលីតេ" នៅក្នុងភាសាបារាំងគឺ ប្រូបាប៊ីលីតេ, ជា​ភាសាអង់គ្លេស- ប្រូបាប៊ីលីតេ.ការកំណត់ប្រើអក្សរទីមួយនៃពាក្យ។

ដោយប្រើសញ្ញាណនេះ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ A យោងតាមគ្រោងការណ៍បុរាណអាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្ត

P(A)=។

ជាញឹកញាប់ចំណុចទាំងអស់នៃគ្រោងការណ៍ប្រូបាប៊ីលីសបុរាណដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានបង្ហាញក្នុងឃ្លាដ៏វែងមួយ។

និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ A កំឡុងពេលធ្វើតេស្តជាក់លាក់មួយគឺជាសមាមាត្រនៃចំនួនលទ្ធផលដែលជាលទ្ធផលនៃព្រឹត្តិការណ៍ A កើតឡើងចំពោះចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលដែលអាចធ្វើបានស្មើគ្នាទាំងអស់នៃការធ្វើតេស្តនេះ។

ឧទាហរណ៍ ១. ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលក្នុងមួយគ្រាប់ឡុកឡាក់៖ ក) ៤; ខ) ៥; គ) ចំនួនពិន្ទុស្មើគ្នា; ឃ) ចំនួនពិន្ទុធំជាង 4; ង) ចំនួនពិន្ទុមិនមែនជាពហុគុណនៃបី។

ការសម្រេចចិត្ត. សរុបមក មាន N=6 លទ្ធផលដែលអាចកើតមាន៖ ការទម្លាក់មុខគូបដែលមានចំនួនពិន្ទុស្មើនឹង 1, 2, 3, 4, 5, ឬ 6។ យើងជឿថា គ្មាននរណាម្នាក់ក្នុងចំណោមពួកគេ មានគុណសម្បត្តិអ្វីជាងអ្នកផ្សេងទៀតឡើយ។ ឧ. យើងទទួលយកការសន្មត់នៃភាពស្រដៀងគ្នានៃលទ្ធផលទាំងនេះ។

ក) ពិតប្រាកដណាស់នៅក្នុងលទ្ធផលមួយ ព្រឹត្តិការណ៍នៃការចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើង A នឹងកើតឡើង - ការបាត់បង់លេខ 4 ។ ដូច្នេះហើយ N (A) \u003d 1 និង

ទំ(ក)= =.

ខ) ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយគឺដូចគ្នាទៅនឹងកថាខណ្ឌមុនដែរ។

គ) ព្រឹត្តិការណ៍ B ដែលចាប់អារម្មណ៍ចំពោះពួកយើងនឹងកើតឡើងយ៉ាងពិតប្រាកដក្នុងបីករណី នៅពេលដែលចំនួនពិន្ទុគឺ 2, 4 ឬ 6។ ដូច្នេះហើយ

ន(ខ) = 3 និងទំ(ខ)==.

ឃ) ព្រឹត្តិការណ៍ C ដែលចាប់អារម្មណ៍ចំពោះពួកយើងនឹងកើតឡើងយ៉ាងពិតប្រាកដនៅក្នុងករណីពីរនៅពេលដែលចំនួនពិន្ទុគឺ 5 ឬ 6។ ដូច្នេះហើយ

ន(គ) =2 និង P(C)=។

e) ក្នុងចំណោមចំនួនប្រាំមួយដែលអាចទាញបាន បួន (1, 2, 4 និង 5) មិនមែនជាការគុណនៃបីទេ ហើយចំនួនពីរដែលនៅសល់ (3 និង 6) ត្រូវបានបែងចែកដោយបី។ នេះមានន័យថាព្រឹត្តិការណ៍ដែលចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើងកើតឡើងយ៉ាងពិតប្រាកដនៅក្នុងបួនក្នុងចំណោមប្រាំមួយដែលអាចមាន និងប្រហែលស្មើគ្នាក្នុងចំណោមពួកគេ និងប្រហែលស្មើគ្នាក្នុងចំណោមពួកគេនូវលទ្ធផលនៃបទពិសោធន៍។ ដូច្នេះចម្លើយគឺ។

ចម្លើយ៖ ក); ខ) ; នៅក្នុង); ជី); អ៊ី)

ការលេងគ្រាប់ឡុកឡាក់ពិតប្រាកដអាចមានភាពខុសប្លែកគ្នាពីគ្រាប់ឡុកឡាក់ដ៏ល្អ (គំរូ) ដូច្នេះដើម្បីពិពណ៌នាអំពីអាកប្បកិរិយារបស់វា គំរូត្រឹមត្រូវ និងលម្អិតគឺត្រូវបានទាមទារ ដោយគិតគូរពីគុណសម្បត្តិនៃមុខមួយទល់មុខមួយទៀត វត្តមានដែលអាចកើតមាននៃមេដែកជាដើម។ ប៉ុន្តែ "អារក្សស្ថិតនៅក្នុងព័ត៌មានលម្អិត" ហើយភាពត្រឹមត្រូវកាន់តែច្រើនទំនងជានាំឱ្យមានភាពស្មុគស្មាញកាន់តែច្រើនហើយការទទួលបានចម្លើយក្លាយជាបញ្ហា។ យើងបង្ខាំងខ្លួនយើងចំពោះការពិចារណាគំរូប្រូបាប៊ីលីស្តដ៏សាមញ្ញបំផុត ដែលលទ្ធផលដែលអាចកើតមានទាំងអស់គឺប្រហែលស្មើគ្នា។

ចំណាំ ១. ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍មួយទៀត។ សំណួរត្រូវបានសួរថា: "តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានបីនៅលើវិលមួយនៃការស្លាប់?" សិស្សឆ្លើយដូចនេះ៖ "ប្រូបាប៊ីលីតេគឺ ០.៥"។ ហើយ​គាត់​បាន​ពន្យល់​ចម្លើយ​របស់គាត់​ថា​៖ «​អ្នក​ទាំង​បី​នឹង​ធ្លាក់​ចេញ​ឬ​អត់​។ នេះមានន័យថាមានលទ្ធផលសរុបចំនួនពីរ ហើយនៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍មួយ ព្រឹត្តិការណ៍ដែលចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើងកើតឡើង។ យោងតាមគ្រោងការណ៍ប្រូបាប៊ីលីកបុរាណយើងទទួលបានចម្លើយ 0.5 ។ តើមានកំហុសក្នុងការវែកញែកនេះទេ? នៅ glance ដំបូង, ទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វានៅតែមាន ហើយនៅក្នុងពេលដ៏សំខាន់មួយ។ បាទ ពិតណាស់ បីដងនឹងធ្លាក់ចេញ ឬមិនចេញ ពោលគឺជាមួយនឹងនិយមន័យនៃលទ្ធផលនៃការបោះ N=2។ វាក៏ជាការពិតផងដែរដែល N(A)=1 ហើយជាការពិតណាស់ វាជាការពិតដែល =0, 5, i.e. ចំនុចបីនៃគ្រោងការណ៍ប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានគេយកមកពិចារណា ប៉ុន្តែការបំពេញនូវចំនុចទី 2) គឺជាការសង្ស័យ។ ជាការពិតណាស់ តាមទស្សនៈច្បាប់សុទ្ធសាធ យើងមានសិទ្ធិជឿថា ការបាត់បង់បីដង ទំនងជានឹងបរាជ័យដូចគ្នា។ ប៉ុន្តែតើយើងអាចគិតដូច្នេះដោយមិនបំពានលើការសន្មត់ធម្មជាតិរបស់យើងអំពី "ភាពដូចគ្នា" នៃមុខទេ? ជាការពិតណាស់មិនមែនទេ! នៅទីនេះយើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយនឹងហេតុផលត្រឹមត្រូវនៅក្នុងគំរូមួយចំនួន។ មានតែគំរូនេះទេដែល "ខុស" ដែលមិនទាក់ទងទៅនឹងបាតុភូតពិត។

ចំណាំ ២. នៅពេលពិភាក្សាអំពីប្រូបាប៊ីលីតេ សូមកុំបាត់បង់ការមើលឃើញពីកាលៈទេសៈសំខាន់ៗខាងក្រោម។ បើយើងនិយាយថា ពេលបោះអ្នកស្លាប់ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានមួយពិន្ទុស្មើនឹង នេះមិនមានន័យទាល់តែសោះថា ដោយរំកិលមច្ចុរាជ ៦ ដង នោះអ្នកនឹងទទួលបាន ១ ពិន្ទុយ៉ាងពិតប្រាកដ ដោយបោះ ១២ ដង អ្នកនឹង ទទួលបានមួយពិន្ទុយ៉ាងពិតប្រាកដពីរដងដោយរមៀលស្លាប់ 18 ដងអ្នកទទួលបានមួយពិន្ទុពិតប្រាកដបីដងហើយដូច្នេះនៅលើពាក្យនេះគឺប្រហែលជាការប៉ាន់ស្មាន។ យើងសន្មត់ថាវាទំនងជាកើតឡើង។ ប្រហែល​បើ​យើង​រមៀល​ស្លាប់​៦០០​ដង ចំណុច​មួយ​នឹង​ឡើង​១០០​ដង ឬ​ប្រហែល​១០០​ដង។

ទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេបានកើតឡើងនៅសតវត្សទី 17 នៅពេលវិភាគល្បែងល្បែងផ្សេងៗ។ ដូច្នេះវាមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេដែលឧទាហរណ៍ដំបូងគឺមានលក្ខណៈលេងសើច។ ពីឧទាហរណ៍គ្រាប់ឡុកឡាក់ សូមបន្តទៅការគូរដោយចៃដន្យនៃការលេងបៀរពីតុ។

ឧទាហរណ៍ ២. ពីសន្លឹកបៀចំនួន 36 សន្លឹក 3 សន្លឹកត្រូវបានគូរដោយចៃដន្យក្នុងពេលតែមួយ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលថាមិនមានព្រះមហាក្សត្រិយានីនៃ Spades ក្នុងចំណោមពួកគេ?

ការសម្រេចចិត្ត. យើងមានសំណុំនៃ 36 ធាតុ។ យើងជ្រើសរើសធាតុបីដែលជាលំដាប់ដែលមិនសំខាន់។ ដូច្នេះហើយ វាអាចទទួលបានលទ្ធផល N=C។ យើងនឹងធ្វើសកម្មភាពយោងទៅតាមគ្រោងការណ៍ប្រូបាប៊ីលីកបុរាណ ពោលគឺយើងនឹងសន្មត់ថាលទ្ធផលទាំងអស់នេះគឺប្រហែលស្មើគ្នា។

វានៅសល់ដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវការយោងទៅតាមនិយមន័យបុរាណ៖

ហើយតើប្រូបាប៊ីលីតេដែលថាក្នុងចំណោមសន្លឹកបៀទាំងបីដែលបានជ្រើសរើសមាន Queen of Spades? ចំនួននៃលទ្ធផលទាំងអស់នោះមិនពិបាកគណនាទេ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវដកចេញពីលទ្ធផលទាំងអស់ N លទ្ធផលទាំងអស់ដែលមិនមានមហាក្សត្រិយានីនៃ spades នោះគឺដកលេខ N (A) ដែលមាននៅក្នុងឧទាហរណ៍ទី 3 ។ បន្ទាប់មកភាពខុសគ្នានេះ N - N (A) ដោយអនុលោមតាមគ្រោងការណ៍ប្រូបាបបុរាណគួរតែត្រូវបានបែងចែកដោយ N. នេះគឺជាអ្វីដែលយើងទទួលបាន:

យើងឃើញថាមានទំនាក់ទំនងជាក់លាក់មួយរវាងប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងពីរ។ ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ A មាននៅក្នុងអវត្តមាននៃព្រះមហាក្សត្រិយានីនៃ Spades ហើយព្រឹត្តិការណ៍ B មាននៅក្នុងវត្តមានរបស់នាងក្នុងចំណោមសន្លឹកបៀចំនួនបីដែលបានជ្រើសរើសនោះ

P (B) \u003d 1 - P (A),

P(A)+P(B)=1។

ជាអកុសល នៅក្នុងសមភាព P(A)+P(B)=1 មិនមានព័ត៌មានអំពីទំនាក់ទំនងរវាងព្រឹត្តិការណ៍ A និង B ទេ។ យើងត្រូវតែរក្សាទំនាក់ទំនងនេះក្នុងចិត្ត។ វានឹងកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការផ្តល់ឱ្យព្រឹត្តិការណ៍ B នូវឈ្មោះ និងការចាត់តាំងជាមុន ដោយបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ពីទំនាក់ទំនងរបស់វាជាមួយ A ។

និយមន័យ ១. ព្រឹត្តិការណ៍ ខបានហៅ ទល់មុខនឹងព្រឹត្តិការណ៍ Aហើយបញ្ជាក់ B=Ā ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ B កើតឡើងប្រសិនបើ ហើយប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ A មិនកើតឡើង។

ធទ្រឹស្តីបទ ១. ដើម្បីស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយ សូមដកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដោយខ្លួនវាចេញពីការរួបរួម៖ Р(Ā)= 1—Р(А) ។ ជា​ការ​ពិត,

នៅក្នុងការអនុវត្ត ពួកគេគណនាអ្វីដែលងាយស្រួលរក៖ ទាំង P(A) ឬ P(Ā)។ បន្ទាប់មក គេប្រើរូបមន្តពីទ្រឹស្តីបទ ហើយរករៀងគ្នា P(Ā)= 1-P(A) ឬ P(A)= 1-P(Ā)។

ជាញឹកញាប់ត្រូវបានគេប្រើគឺជាវិធីសាស្រ្តនៃការដោះស្រាយបញ្ហាជាក់លាក់មួយដោយ "ការរាប់ចំនួនករណី" នៅពេលដែលលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាត្រូវបានបែងចែកទៅជាករណីផ្តាច់មុខទៅវិញទៅមក ដែលនីមួយៗត្រូវបានពិចារណាដោយឡែកពីគ្នា។ ឧទាហរណ៍ “ប្រសិនបើអ្នកទៅខាងស្តាំ អ្នកនឹងបាត់បង់សេះ ប្រសិនបើអ្នកទៅត្រង់ អ្នកនឹងដោះស្រាយបញ្ហាមួយតាមទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ប្រសិនបើអ្នកទៅខាងឆ្វេង…”។ ឬនៅពេលគូរអនុគមន៍ y=│x+1│—│2x—5│ សូមពិចារណាករណី x

ឧទាហរណ៍ ៣. ក្នុងចំណោមចំនុចទាំង 50 មាន 17 ពណ៍ខៀវ និង 13 ជាពណ៌ទឹកក្រូច។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលចំណុចដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យនឹងត្រូវបានដាក់ស្រមោល។

ការសម្រេចចិត្ត. សរុបមក ពិន្ទុ 30 ក្នុងចំណោម 50 ត្រូវបានដាក់ស្រមោល។ ដូច្នេះ ប្រូបាប៊ីលីតេគឺ = 0.6 ។

ចម្លើយ៖ ០.៦ ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ចូរយើងពិនិត្យមើលឱ្យកាន់តែដិតដល់នូវឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញនេះ។ អនុញ្ញាតឱ្យព្រឹត្តិការណ៍ A ថាចំណុចដែលបានជ្រើសរើសគឺពណ៌ខៀវ ហើយព្រឹត្តិការណ៍ B គឺថាចំណុចដែលបានជ្រើសរើសគឺពណ៌ទឹកក្រូច។ តាមអនុសញ្ញា ព្រឹត្តិការណ៍ A និង B មិនអាចកើតឡើងក្នុងពេលតែមួយបានទេ។

យើងបញ្ជាក់ដោយអក្សរ C ព្រឹត្តិការណ៍ដែលចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើង។ ព្រឹត្តិការណ៍ C កើតឡើងប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែវាកើតឡើង យ៉ាងហោចណាស់ព្រឹត្តិការណ៍ A ឬ B. វាច្បាស់ណាស់ថា N(C)= N(A)+N(B)។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបែងចែកភាគីទាំងពីរនៃសមភាពនេះដោយ N ចំនួននៃលទ្ធផលដែលអាចកើតមានទាំងអស់នៃការពិសោធន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ យើង​ទទួល​បាន

យើងបានវិភាគស្ថានភាពសំខាន់ និងកើតឡើងញឹកញាប់ដោយប្រើឧទាហរណ៍សាមញ្ញ មានឈ្មោះពិសេសសម្រាប់នាង។

និយមន័យ ២. ព្រឹត្តិការណ៍ A និង B ត្រូវបានគេហៅថា មិនឆបគ្នា។ប្រសិនបើពួកគេមិនអាចកើតឡើងក្នុងពេលតែមួយ។

ទ្រឹស្តីបទ ២. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃយ៉ាងហោចណាស់មួយនៃព្រឹត្តិការណ៍មិនឆបគ្នាពីរគឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេរបស់វា។

នៅពេលបកប្រែទ្រឹស្តីបទនេះទៅជាភាសាគណិតវិទ្យា វាចាំបាច់ណាស់ក្នុងការដាក់ឈ្មោះ និងកំណត់ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមានការកើតឡើងយ៉ាងហោចណាស់មួយនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ A និង B ។ ព្រឹត្តិការណ៍បែបនេះត្រូវបានគេហៅថាផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍ A និង B ហើយតំណាងដោយ A+B

ប្រសិនបើ A និង B មិនត្រូវគ្នានោះ P(A+B)= P(A)+P(B)។

ជា​ការ​ពិត,

ភាពមិនឆបគ្នានៃព្រឹត្តិការណ៍ A និង B អាចបង្ហាញយ៉ាងងាយស្រួលដោយរូប។ ប្រសិនបើលទ្ធផលទាំងអស់នៃបទពិសោធន៍គឺជាចំណុចមួយចំនួននៅក្នុងរូប នោះព្រឹត្តិការណ៍ A និង B គឺមួយចំនួន សំណុំរងនៃសំណុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ. ភាពមិនស៊ីគ្នានៃ A និង B មានន័យថា សំណុំរងទាំងពីរនេះមិនប្រសព្វគ្នា។ ឧទាហរណ៍ធម្មតានៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នាគឺព្រឹត្តិការណ៍ A និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយ Ā ។

ជាការពិតណាស់ ទ្រឹស្តីបទនេះគឺពិតសម្រាប់បី បួន និងសម្រាប់ចំនួនកំណត់នៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នាជាគូ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលបូកនៃចំនួននៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នាជាគូគឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ។សេចក្តីថ្លែងការណ៍ដ៏សំខាន់នេះត្រូវគ្នាយ៉ាងពិតប្រាកដទៅនឹងវិធីសាស្រ្តនៃការដោះស្រាយបញ្ហាដោយ "ការរាប់បញ្ចូលករណី"។

រវាងព្រឹត្តិការណ៍ដែលកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃបទពិសោធន៍មួយចំនួន និងរវាងប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ វាអាចមានទំនាក់ទំនង ភាពអាស្រ័យ ការតភ្ជាប់ជាដើម។ ឧទាហរណ៍ ព្រឹត្តិការណ៍អាចត្រូវបាន "បន្ថែម" និងប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលបូកនៃការមិនឆបគ្នា។ ព្រឹត្តិការណ៍គឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេរបស់ពួកគេ។

សរុបសេចក្តី យើងពិភាក្សាអំពីសំណួរជាមូលដ្ឋានខាងក្រោម៖ តើវាអាចទៅរួចទេ? បញ្ជាក់ថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបាន "កន្ទុយ" ក្នុងការបោះកាក់មួយគឺស្មើនឹង

ចម្លើយគឺអវិជ្ជមាន។ ជាទូទៅ សំណួរខ្លួនឯងមិនត្រឹមត្រូវទេ អត្ថន័យពិតប្រាកដនៃពាក្យ "បញ្ជាក់" គឺមិនច្បាស់លាស់។ យ៉ាងណាមិញ យើងតែងតែបង្ហាញអ្វីមួយនៅក្នុងក្របខណ្ឌនៃការមួយចំនួន ម៉ូដែលដែលច្បាប់ ច្បាប់ និទ្ទេស រូបមន្ត ទ្រឹស្តីបទ ជាដើម ត្រូវបានគេស្គាល់រួចហើយ។ ប្រសិនបើយើងកំពុងនិយាយអំពីកាក់ "ឧត្តមគតិ" នោះហើយជាមូលហេតុដែលវាត្រូវបានចាត់ទុកថាជាឧត្តមគតិ ព្រោះថា a-prioryប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានក្បាលគឺស្មើនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានក្បាល។ ហើយជាគោលការណ៍ យើងអាចពិចារណាគំរូដែលប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្លាក់ “កន្ទុយ” គឺពីរដងនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្លាក់ “ក្បាល” ឬតិចជាងបីដង។ ការបោះកាក់ តើយើងជ្រើសរើសមួយណា ដែលលទ្ធផលទាំងពីរនៃការបោះ ទំនងជាស្មើគ្នា?

ចំលើយទាំងស្រុងគឺ៖ "ប៉ុន្តែវាកាន់តែងាយស្រួល ច្បាស់ និងធម្មជាតិជាងសម្រាប់យើង!" ប៉ុន្តែក៏មានអំណះអំណាងសំខាន់ៗជាច្រើនទៀតផងដែរ។ ពួកគេមកពីការអនុវត្ត។ សៀវភៅសិក្សាភាគច្រើនស្តីពីទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ផ្តល់ឧទាហរណ៍ពីធម្មជាតិវិទូជនជាតិបារាំង J. Buffon (សតវត្សទី 18) និងគណិតវិទូ-ស្ថិតិជនជាតិអង់គ្លេស C. Pearson (ចុងសតវត្សទី 19) ដែលបានបោះកាក់ 4040 និង 24000 ដងរៀងៗខ្លួន ហើយរាប់ ចំនួននៃការធ្លាក់ចុះ "ឥន្ទ្រី" ឬ "កន្ទុយ" ។ "កន្ទុយ" របស់ពួកគេបានធ្លាក់ចុះរៀងគ្នាឆ្នាំ 1992 និង 11998 ដង។ ប្រសិនបើអ្នករាប់ ទម្លាក់ប្រេកង់"កន្ទុយ" បន្ទាប់មកអ្នកទទួលបាន = = 0.493069 ... សម្រាប់ Buffon និង = 0.4995 សម្រាប់ Pearson ។ កើតឡើងដោយធម្មជាតិ ការសន្មត់ថាជាមួយនឹងការកើនឡើងគ្មានដែនកំណត់នៃចំនួននៃការបោះកាក់ ភាពញឹកញាប់នៃការធ្លាក់ "កន្ទុយ" ក៏ដូចជាភាពញឹកញាប់នៃការធ្លាក់ "ឥន្ទ្រី" នឹងកាន់តែខិតជិត 0.5 ។ វាគឺជាការសន្មត់នេះ ដោយផ្អែកលើទិន្នន័យជាក់ស្តែង នោះគឺជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការជ្រើសរើសគំរូដែលមានលទ្ធផលស្មើគ្នា។

ឥឡូវនេះយើងអាចសង្ខេប។ គំនិតជាមូលដ្ឋានគឺ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យដែលត្រូវបានគណនាក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃគំរូសាមញ្ញបំផុត— គ្រោងការណ៍បុរាណ. គំនិតមានសារៈសំខាន់ទាំងទ្រឹស្តី និងក្នុងការអនុវត្ត។ ព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយនិងរូបមន្ត Р(Ā)= 1—Р(А) សម្រាប់ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍បែបនេះ។

ទីបំផុតយើងបានជួបគ្នា ព្រឹត្តិការណ៍មិនឆបគ្នា។និងជាមួយរូបមន្ត។

P (A + B) \u003d P (A) + P (B),

P (A + B + C) \u003d P (A) + P (B) + P (C),

អនុញ្ញាតឱ្យស្វែងរកលទ្ធភាព បរិមាណព្រឹត្តិការណ៍បែបនេះ។

គន្ថនិទ្ទេស

1. ព្រឹត្តិការណ៍។ ប្រូបាប៊ីលីតេ។ ដំណើរការទិន្នន័យស្ថិតិ៖ បន្ថែម។ កថាខណ្ឌទៅវគ្គនៃកោសិកាពិជគណិត 7-9 ។ ស្ថាប័នអប់រំ / A.G. Mordkovich, P. V. Semenov.—ទី៤ ed.—M.: Mnemozina, 2006.—112 p.: ill.

២.យូ. N. Makarychev, N.G. Mindyuk “ពិជគណិត។ ធាតុនៃស្ថិតិ និងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។—ម៉ូស្គូ ការត្រាស់ដឹង ឆ្នាំ ២០០៦។