និទស្សន្តត្រូវបានប្រើដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការសរសេរប្រតិបត្តិការនៃការគុណលេខដោយខ្លួនវាផ្ទាល់។ ឧទាហរណ៍ ជំនួសឱ្យការសរសេរ អ្នកអាចសរសេរបាន។ 4 5 (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម 4^(5))(ការពន្យល់អំពីការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងផ្នែកដំបូងនៃអត្ថបទនេះ) ។ អំណាចធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការសរសេរកន្សោមវែង ឬស្មុគស្មាញ ឬសមីការ។ ផងដែរ អំណាចត្រូវបានបន្ថែម និងដកយ៉ាងងាយស្រួល ដែលបណ្តាលឱ្យមានភាពសាមញ្ញនៃកន្សោម ឬសមីការ (ឧទាហរណ៍ 4 2 ∗ 4 3 = 4 5 (\displaystyle 4^(2)*4^(3)=4^(5))).

ចំណាំ៖ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល (ក្នុងសមីការបែបនេះ មិនស្គាល់គឺនៅក្នុងនិទស្សន្ត) អាន។

ជំហាន

ដោះស្រាយបញ្ហាសាមញ្ញដោយប្រើថាមពល

គុណមូលដ្ឋាននៃនិទស្សន្តដោយខ្លួនវាចំនួនដងស្មើនឹងនិទស្សន្ត។ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនិទស្សន្តដោយដៃ សរសេរនិទស្សន្តឡើងវិញជាប្រតិបត្តិការគុណ ដែលមូលដ្ឋាននៃនិទស្សន្តត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាផ្ទាល់។ ឧទាហរណ៍ ផ្តល់សញ្ញាបត្រ 3 4 (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម 3^(4)). ក្នុងករណីនេះមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រទី 3 ត្រូវតែគុណដោយខ្លួនវា 4 ដង: 3 ∗ 3 ∗ 3 ∗ 3 (\displaystyle 3*3*3*3). នេះជាឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀត៖

ដំបូងត្រូវគុណលេខពីរដំបូង។ឧទាហរណ៍, 4 5 (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម 4^(5)) = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4*4*4*4*4). កុំបារម្ភ - ដំណើរការគណនាមិនស្មុគស្មាញដូចដែលវាហាក់ដូចជានៅ glance ដំបូង។ ដំបូងគុណចំនួនបួនបួនដំបូងហើយបន្ទាប់មកជំនួសពួកគេដោយលទ្ធផល។ ដូចនេះ៖

• 4 5 = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=4*4*4*4*4)
  • 4 ∗ 4 = 16 (\ រចនាប័ទ្ម 4 * 4 = 16)

1. គុណលទ្ធផល (១៦ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង) ដោយលេខបន្ទាប់។លទ្ធផលជាបន្តបន្ទាប់នីមួយៗនឹងកើនឡើងតាមសមាមាត្រ។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង គុណ 16 ដោយ 4។ ដូចនេះ៖

   • 4 5 = 16 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=16*4*4*4)
     • 16 ∗ 4 = 64 (\ displaystyle 16 * 4 = 64)
   • 4 5 = 64 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=64*4*4)
     • 64 ∗ 4 = 256 (\ រចនាប័ទ្ម 64 * 4 = 256)
   • 4 5 = 256 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=256*4)
     • 256 ∗ 4 = 1024 (\displaystyle 256*4=1024)
   • បន្តគុណលទ្ធផលនៃការគុណលេខពីរដំបូងដោយលេខបន្ទាប់រហូតដល់អ្នកទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគុណលេខពីរដំបូងហើយបន្ទាប់មកគុណលទ្ធផលដោយលេខបន្ទាប់ក្នុងលំដាប់។ វិធីសាស្រ្តនេះមានសុពលភាពសម្រាប់កម្រិតណាមួយ។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង អ្នកគួរតែទទួលបាន៖ 4 5 = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 = 1024 (\displaystyle 4^(5)=4*4*4*4*4=1024) .

2. ដោះស្រាយបញ្ហាដូចខាងក្រោម។ពិនិត្យចម្លើយរបស់អ្នកដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ។

   • 8 2 (\displaystyle 8^(2))
   • 3 4 (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម 3^(4))
   • 10 7 (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម 10^(7))

3. នៅលើម៉ាស៊ីនគិតលេខ រកមើលគន្លឹះដែលមានស្លាក "exp" ឬ " x n (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម x^(n))", ឬ "^" ។ដោយប្រើសោនេះ អ្នកនឹងបង្កើនលេខទៅជាថាមពល។ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការគណនាដឺក្រេដោយដៃដោយប្រើនិទស្សន្តធំ (ឧទាហរណ៍ ដឺក្រេ 9 15 (\displaystyle 9^(15))) ប៉ុន្តែម៉ាស៊ីនគិតលេខអាចដោះស្រាយយ៉ាងងាយស្រួលជាមួយនឹងកិច្ចការនេះ។ នៅក្នុងវីនដូ 7 ម៉ាស៊ីនគិតលេខស្តង់ដារអាចត្រូវបានប្តូរទៅជារបៀបវិស្វកម្ម។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះចុច "មើល" -\u003e "វិស្វកម្ម" ។ ដើម្បីប្តូរទៅរបៀបធម្មតា ចុច "មើល" -\u003e "ធម្មតា" ។

   • ពិនិត្យចម្លើយដែលទទួលបានដោយប្រើម៉ាស៊ីនស្វែងរក (Google ឬ Yandex). ដោយប្រើគ្រាប់ចុច "^" នៅលើក្តារចុចកុំព្យូទ័រ បញ្ចូលកន្សោមទៅក្នុងម៉ាស៊ីនស្វែងរក ដែលនឹងបង្ហាញចម្លើយត្រឹមត្រូវភ្លាមៗ (ហើយអាចណែនាំកន្សោមស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ការសិក្សា)។

   ការបូក ដក គុណនៃអំណាច

   1. អ្នកអាចបន្ថែម និងដកអំណាចបានលុះត្រាតែពួកគេមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា។ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការបន្ថែមថាមពលជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន និងនិទស្សន្តដូចគ្នា នោះអ្នកអាចជំនួសប្រតិបត្តិការបន្ថែមដោយប្រតិបត្តិការគុណ។ ឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យកន្សោម 4 5 + 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)). ចងចាំថាសញ្ញាបត្រ 4 5 (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម 4^(5))អាចត្រូវបានតំណាងជា 1 ∗ 4 5 (\displaystyle 1*4^(5)); ដូច្នេះ, 4 5 + 4 5 = 1 ∗ 4 5 + 1 ∗ 4 5 = 2 ∗ 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)=1*4^(5)+1*4^(5) =2*4^(5))(ដែល 1 +1 = 2) ។ នោះគឺរាប់ចំនួនដឺក្រេស្រដៀងគ្នា ហើយបន្ទាប់មកគុណនឹងសញ្ញាប័ត្របែបនេះ។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង បង្កើន 4 ដល់ថាមពលទី 5 ហើយបន្ទាប់មកគុណលទ្ធផលដោយ 2 ។ សូមចាំថាប្រតិបត្តិការបូកអាចត្រូវបានជំនួសដោយប្រតិបត្តិការគុណឧទាហរណ៍។ 3 + 3 = 2 ∗ 3 (\ រចនាប័ទ្ម 3 + 3 = 2 * 3). នេះជាឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀត៖

      • 3 2 + 3 2 = 2 ∗ 3 2 (\displaystyle 3^(2)+3^(2)=2*3^(2))
      • 4 5 + 4 5 + 4 5 = 3 ∗ 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)+4^(5)=3*4^(5))
      • 4 5 − 4 5 + 2 = 2 (\displaystyle 4^(5)-4^(5)+2=2)
      • 4 x 2 − 2 x 2 = 2 x 2 (\displaystyle 4x^(2)-2x^(2)=2x^(2))

   2. នៅពេលគុណអំណាចជាមួយមូលដ្ឋានដូចគ្នា និទស្សន្តរបស់វាត្រូវបានបន្ថែម (មូលដ្ឋានមិនផ្លាស់ប្តូរ) ។ឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យកន្សោម x 2 ∗ x 5 (\ displaystyle x^(2)*x^(5)). ក្នុងករណីនេះអ្នកគ្រាន់តែត្រូវបន្ថែមសូចនាករដោយទុកឱ្យមូលដ្ឋានមិនផ្លាស់ប្តូរ។ ដោយវិធីនេះ, x 2 ∗ x 5 = x 7 (\displaystyle x^(2)*x^(5)=x^(7)). នេះគឺជាការពន្យល់ដែលមើលឃើញនៃច្បាប់នេះ៖

      នៅពេលបង្កើនថាមពលទៅជាថាមពល និទស្សន្តត្រូវបានគុណ។ឧទាហរណ៍ផ្តល់សញ្ញាប័ត្រ។ ចាប់តាំងពីនិទស្សន្តត្រូវបានគុណបន្ទាប់មក (x 2) 5 = x 2 ∗ 5 = x 10 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2*5)=x^(10)). អត្ថន័យនៃច្បាប់នេះគឺថាអ្នកគុណអំណាច (x 2) (\ displaystyle (x^(2)))នៅលើខ្លួនវាប្រាំដង។ ដូចនេះ៖

      • (x 2) 5 (\displaystyle (x^(2))^(5))
      • (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)*x^( ២)*x^(២)*x^(២))
      • ដោយសារមូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា និទស្សន្តគ្រាន់តែបន្ថែម៖ (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 = x 10 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)* x^(2)*x^(2)*x^(2)=x^(10))

   3. និទស្សន្តដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមានគួរតែត្រូវបានបំប្លែងទៅជាប្រភាគ (ទៅជាថាមពលបញ្ច្រាស)។វាមិនសំខាន់ទេ ប្រសិនបើអ្នកមិនដឹងថា ទៅវិញទៅមកជាអ្វីនោះទេ។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវបានផ្តល់សញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមាន ជាឧទាហរណ៍ 3 − 2 (\ ទម្រង់បង្ហាញ 3^(-2))សរសេរអំណាចនេះនៅក្នុងភាគបែងនៃប្រភាគ (ដាក់ 1 ក្នុងភាគយក) ហើយធ្វើឱ្យនិទស្សន្តវិជ្ជមាន។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង៖ 1 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(3^(2))))). នេះជាឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀត៖

      នៅពេលបែងចែកអំណាចជាមួយមូលដ្ឋានដូចគ្នា និទស្សន្តរបស់ពួកគេត្រូវបានដក (មូលដ្ឋានមិនផ្លាស់ប្តូរ) ។ប្រតិបត្តិការបែងចែកគឺផ្ទុយពីប្រតិបត្តិការគុណ។ ឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យកន្សោម 4 4 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4))(4^(2))))). ដកនិទស្សន្តក្នុងភាគបែងចេញពីនិទស្សន្តក្នុងភាគយក (កុំប្តូរគោល)។ ដោយវិធីនេះ, 4 4 4 2 = 4 4 − 2 = 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4))(4^(2)))=4^(4-2)=4^(2)) = 16 .

      • កម្រិតនៃភាគបែងអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ 1 4 2 (\displaystyle (\frac (1)(4^(2))))) = 4 − 2 (\ ទម្រង់បង្ហាញ 4^(-2)). ចងចាំថាប្រភាគគឺជាចំនួន (ថាមពល កន្សោម) ដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមាន។

   4. ខាង​ក្រោម​នេះ​គឺ​ជា​កន្សោម​ខ្លះ​ដើម្បី​ជួយ​អ្នក​រៀន​ពី​របៀប​ដោះ​ស្រាយ​បញ្ហា​ថាមពល។កន្សោមខាងលើគ្របដណ្តប់សម្ភារៈដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងផ្នែកនេះ។ ដើម្បីមើលចម្លើយ គ្រាន់តែគូសលើចន្លោះទទេបន្ទាប់ពីសញ្ញាស្មើ។

      ការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគ

      1. សញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ (ឧទាហរណ៍ ) ត្រូវបានបំប្លែងទៅជាប្រតិបត្តិការដកឫស។ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង៖ x 1 2 (\displaystyle x^(\frac (1)(2))) = x(\displaystyle(\sqrt(x))). វាមិនមានបញ្ហាអ្វីដែលលេខស្ថិតនៅក្នុងភាគបែងនៃនិទស្សន្តប្រភាគទេ។ ឧទាហរណ៍, x 1 4 (\ displaystyle x^(\frac (1)(4)))គឺជាឫសទីបួននៃ "x" x 4 (\displaystyle (\sqrt[(4)](x))) .

      2. ប្រសិនបើនិទស្សន្តជាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ នោះនិទស្សន្តអាចត្រូវបានបំបែកទៅជាថាមពលពីរ ដើម្បីសម្រួលដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា។ មិនមានអ្វីស្មុគស្មាញអំពីរឿងនេះទេ - គ្រាន់តែចងចាំច្បាប់សម្រាប់គុណអំណាច។ ឧទាហរណ៍ផ្តល់សញ្ញាប័ត្រ។ បង្វែរ​និទស្សន្ត​នោះ​ទៅជា​ឫស​ដែល​និទស្សន្ត​ស្មើនឹង​ភាគបែង​នៃ​និទស្សន្ត​ប្រភាគ ហើយ​បន្ទាប់​មក​លើក​ឫស​នោះ​ទៅ​និទស្សន្ត​ស្មើនឹង​ភាគយក​នៃ​និទស្សន្ត​ប្រភាគ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះត្រូវចាំថា 5 3 (\displaystyle (\frac (5)(3))) = (1 3) ∗ 5 (\displaystyle ((\frac (1)(3)))*5). ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង៖

         • x 5 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3)))
         • x 1 3 = x 3 (\displaystyle x^(\frac (1)(3))=(\sqrt[(3)](x)))
         • x 5 3 = x 5 ∗ x 1 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3))=x^(5)*x^(\frac (1)(3))) = (x 3) 5 (\displaystyle ((\sqrt[(3)](x)))^(5))
      3. ម៉ាស៊ីនគិតលេខខ្លះមានប៊ូតុងសម្រាប់គណនានិទស្សន្ត (ដំបូងអ្នកត្រូវបញ្ចូលមូលដ្ឋាន បន្ទាប់មកចុចប៊ូតុង ហើយបន្ទាប់មកបញ្ចូលនិទស្សន្ត)។ វាត្រូវបានតំណាងថាជា ^ ឬ x^y ។
      4. ចងចាំថាលេខណាមួយគឺស្មើនឹងខ្លួនវាទៅនឹងអំណាចទីមួយឧទាហរណ៍។ 4 1 = 4. (\displaystyle 4^(1)=4.)ជាងនេះទៅទៀត លេខណាមួយដែលគុណ ឬចែកនឹងមួយ គឺស្មើនឹងខ្លួនវា ឧទាហរណ៍។ 5 ∗ 1 = 5 (\ រចនាប័ទ្ម 5 * 1 = 5)និង 5/1 = 5 (\displaystyle 5/1=5).
      5. ដឹងថាសញ្ញាបត្រ 0 0 មិនមានទេ (សញ្ញាបត្របែបនេះគ្មានដំណោះស្រាយ)។ នៅពេលអ្នកព្យាយាមដោះស្រាយសញ្ញាបត្របែបនេះនៅលើម៉ាស៊ីនគិតលេខឬនៅលើកុំព្យូទ័រអ្នកនឹងទទួលបានកំហុស។ ប៉ុន្តែ​ត្រូវ​ចាំ​ថា​លេខ​ណា​មួយ​ទៅ​អំណាច​សូន្យ​គឺ​ស្មើ​នឹង 1 ជា​ឧទាហរណ៍។ 4 0 = 1. (\displaystyle 4^(0)=1.)
      6. នៅក្នុងគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ ដែលដំណើរការជាមួយលេខស្រមើលស្រមៃ៖ e a i x = c o s a x + i s i n a x (\displaystyle e^(a)ix=cosax+isinax)កន្លែងណា i = (− 1) (\displaystyle i=(\sqrt (())-1)); e គឺជាចំនួនថេរប្រហែលស្មើនឹង 2.7; a គឺ​ជា​ថេរ​ដែល​បំពាន។ ភស្តុតាងនៃសមភាពនេះអាចរកបាននៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាណាមួយស្តីពីគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង។

      ការព្រមាន

      • នៅពេលដែលនិទស្សន្តកើនឡើង តម្លៃរបស់វាកើនឡើងយ៉ាងខ្លាំង។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើ​ចម្លើយ​ហាក់ដូចជា​ខុស​ចំពោះ​អ្នក ការពិត​វា​អាច​នឹង​ក្លាយជា​ការពិត​។ អ្នកអាចពិនិត្យវាដោយកំណត់មុខងារអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលណាមួយ ដូចជា 2 x ។

ចូរយើងពិចារណាលើប្រធានបទនៃការផ្លាស់ប្តូរកន្សោមជាមួយនឹងអំណាច ប៉ុន្តែជាដំបូង យើងនឹងពឹងផ្អែកលើការបំប្លែងមួយចំនួនដែលអាចត្រូវបានអនុវត្តជាមួយនឹងការបញ្ចេញមតិណាមួយ រួមទាំងអំណាចផងដែរ។ យើងនឹងរៀនពីរបៀបបើកតង្កៀប ផ្តល់ពាក្យដូចជា ធ្វើការជាមួយមូលដ្ឋាន និងនិទស្សន្ត ប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអំណាច។

Yandex.RTB R-A-339285-1

តើអ្វីជាការបញ្ចេញមតិថាមពល?

នៅក្នុងវគ្គសិក្សា មានមនុស្សតិចណាស់ដែលប្រើឃ្លា "កន្សោមអំណាច" ប៉ុន្តែពាក្យនេះត្រូវបានរកឃើញឥតឈប់ឈរនៅក្នុងការប្រមូលសម្រាប់រៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង។ ក្នុងករណីភាគច្រើន ឃ្លាតំណាងឱ្យកន្សោមដែលមានសញ្ញាប័ត្រនៅក្នុងធាតុរបស់វា។ នេះគឺជាអ្វីដែលយើងនឹងឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងនិយមន័យរបស់យើង។

និយមន័យ ១

កន្សោមអំណាចគឺជាកន្សោមដែលមានដឺក្រេ។

យើងផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃកន្សោមអំណាច ដោយចាប់ផ្តើមពីសញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ និងបញ្ចប់ដោយសញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តពិតប្រាកដ។

កន្សោមអំណាចសាមញ្ញបំផុតអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាអំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ៖ 3 2 , 7 5 + 1 , (2 + 1) 5 , (− 0 , 1) 4 , 2 2 3 3 , 3 a 2 − a + a 2 , x 3 − 1 , (a 2) 3 ។ ក៏ដូចជាអំណាចដែលមាននិទស្សន្តសូន្យ៖ 5 0 , (a + 1) 0 , 3 + 5 2 − 3 , 2 0 ។ និងអំណាចដែលមានចំនួនគត់អវិជ្ជមាន៖ (0 , 5) 2 + (0 , 5) - 2 2 ។

វាពិបាកបន្តិចក្នុងការធ្វើការជាមួយសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុសមផល និងមិនសមហេតុផល៖ 264 1 4 - 3 3 3 1 2 , 2 3 , 5 2 - 2 2 - 1 , 5 , 1 a 1 4 a 1 2 - 2 a - 1 6 · b 1 2 , x π · x 1 - π , 2 3 3 + 5 .

សូចនាករអាចជាអថេរ 3 x - 54 - 7 3 x - 58 ឬលោការីត x 2 លីត្រ g x − 5 x l g x.

យើង​បាន​ដោះ​ស្រាយ​សំណួរ​ថា តើ​អ្វី​ជា​ការ​បញ្ចេញ​អំណាច។ ឥឡូវ​យើង​មើល​ការ​ផ្លាស់​ប្តូ​រ​របស់​ពួក​គេ​។

ប្រភេទសំខាន់ៗនៃការផ្លាស់ប្តូរនៃការបញ្ចេញថាមពល

ជាដំបូង យើងនឹងពិចារណាលើការបំប្លែងអត្តសញ្ញាណជាមូលដ្ឋាននៃការបញ្ចេញមតិដែលអាចត្រូវបានអនុវត្តជាមួយនឹងកន្សោមអំណាច។

ឧទាហរណ៍ ១

គណនាតម្លៃកន្សោមថាមពល 2 3 (4 2 − 12).

ដំណោះស្រាយ

យើងនឹងអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរទាំងអស់ដោយអនុលោមតាមលំដាប់នៃសកម្មភាព។ ក្នុងករណីនេះ យើងនឹងចាប់ផ្តើមដោយអនុវត្តសកម្មភាពក្នុងតង្កៀប៖ យើងនឹងជំនួសសញ្ញាប័ត្រដោយតម្លៃឌីជីថល ហើយគណនាភាពខុសគ្នារវាងលេខទាំងពីរ។ យើង​មាន 2 3 (4 2 − 12) = 2 3 (16 − 12) = 2 3 4.

វានៅសល់សម្រាប់យើងដើម្បីជំនួសសញ្ញាបត្រ 2 3 អត្ថន័យរបស់វា។ 8 និងគណនាផលិតផល ៨ ៤ = ៣២. នេះគឺជាចម្លើយរបស់យើង។

ចម្លើយ៖ 2 3 (4 2 − 12) = 32 ។

ឧទាហរណ៍ ២

សម្រួលការបញ្ចេញមតិដោយប្រើអំណាច 3 a 4 b − 7 − 1 + 2 a 4 b − 7.

ដំណោះស្រាយ

កន្សោមដែលបានផ្តល់ឱ្យយើងក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាមានពាក្យស្រដៀងគ្នាដែលយើងអាចនាំយកមក: 3 a 4 b − 7 − 1 + 2 a 4 b − 7 = 5 a 4 b − 7 − 1.

ចម្លើយ៖ 3 a 4 b − 7 − 1 + 2 a 4 b − 7 = 5 a 4 b − 7 − 1 ។

ឧទាហរណ៍ ៣

បញ្ចេញកន្សោមដែលមានអំណាច 9 - b 3 · π - 1 2 ជាផលិតផល។

ដំណោះស្រាយ

ចូរតំណាងឱ្យលេខ 9 ជាថាមពល 3 2 ហើយអនុវត្តរូបមន្តគុណដោយសង្ខេប៖

9 − b 3 π − 1 2 = 3 2 − b 3 π − 1 2 = = 3 − b 3 π − 1 3 + b 3 π − 1

ចម្លើយ៖ 9 − b 3 π − 1 2 = 3 − b 3 π − 1 3 + b 3 π − 1 .

ហើយឥឡូវនេះ ចូរយើងបន្តទៅការវិភាគនៃការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ ដែលអាចត្រូវបានអនុវត្តជាពិសេសចំពោះកន្សោមថាមពល។

ធ្វើការជាមួយមូលដ្ឋាននិងនិទស្សន្ត

ដឺក្រេក្នុងគោល ឬនិទស្សន្តអាចមានលេខ អថេរ និងកន្សោមមួយចំនួន។ ឧទាហរណ៍, (2 + 0 , 3 7) 5 − 3 , 7និង . វាពិបាកក្នុងការធ្វើការជាមួយកំណត់ត្រាបែបនេះ។ វាងាយស្រួលជាងក្នុងការជំនួសកន្សោមក្នុងគោលដឺក្រេ ឬកន្សោមក្នុងនិទស្សន្តដោយកន្សោមស្មើគ្នា។

ការផ្លាស់ប្តូរដឺក្រេនិងសូចនាករត្រូវបានអនុវត្តដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដែលយើងស្គាល់ដាច់ដោយឡែកពីគ្នាទៅវិញទៅមក។ អ្វីដែលសំខាន់បំផុតនោះគឺថា ជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរ កន្សោមមួយត្រូវបានទទួលដែលដូចគ្នាប

គោលបំណងនៃការផ្លាស់ប្តូរគឺដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិដើម ឬដើម្បីទទួលបានដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហា។ ឧទាហរណ៍ក្នុងឧទាហរណ៍ដែលយើងបានផ្តល់ខាងលើ (2 + 0 , 3 7) 5 − 3 , 7 អ្នកអាចអនុវត្តប្រតិបត្តិការដើម្បីទៅកម្រិត 4 , 1 1 , 3 . ការបើកតង្កៀប យើងអាចនាំយកពាក្យដូចជានៅក្នុងមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រ (a (a + 1) − a 2) 2 (x + 1)និងទទួលបានការបញ្ចេញថាមពលនៃទម្រង់សាមញ្ញជាង a 2 (x + 1).

ការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិថាមពល

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ ដែលសរសេរជាសមភាព គឺជាឧបករណ៍សំខាន់មួយសម្រាប់បំប្លែងកន្សោមជាមួយនឹងដឺក្រេ។ យើងធ្វើបទបង្ហាញនៅទីនេះ ចំណុចសំខាន់ៗ ដោយពិចារណាលើវា។ កនិង ខគឺជាលេខវិជ្ជមានណាមួយ និង rនិង ស- ចំនួនពិតតាមអំពើចិត្ត៖

និយមន័យ ២

• a r a s = a r + s ;
• a r: a s = a r − s ;
• (a b) r = a r b r ;
• (a: b) r = a r: b r ;
• (a r) s = a r s ។

ក្នុងករណីដែលយើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយធម្មជាតិ ចំនួនគត់ និទស្សន្តវិជ្ជមាន ការដាក់កម្រិតលើលេខ a និង b អាចមានភាពតឹងរ៉ឹងតិចជាងច្រើន។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងពិចារណាអំពីសមភាព a m a n = a m + nកន្លែងណា មនិង នគឺជាលេខធម្មជាតិ បន្ទាប់មកវានឹងពិតសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ a ទាំងវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន ក៏ដូចជាសម្រាប់ a = 0.

អ្នកអាចអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេដោយគ្មានការរឹតបន្តឹងក្នុងករណីដែលមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេមានភាពវិជ្ជមាន ឬមានអថេរដែលជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបានដូចជាមូលដ្ឋានយកតែតម្លៃវិជ្ជមាននៅលើវា។ ជាការពិត ក្នុងក្របខណ្ឌនៃកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា ផ្នែកគណិតវិទ្យា ភារកិច្ចរបស់សិស្សគឺត្រូវជ្រើសរើសទ្រព្យសម្បត្តិសមស្រប ហើយអនុវត្តវាឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។

នៅពេលរៀបចំសម្រាប់ការចូលរៀននៅសាកលវិទ្យាល័យ វាអាចមានកិច្ចការដែលការអនុវត្តមិនត្រឹមត្រូវនៃអចលនទ្រព្យនឹងនាំទៅដល់ការរួមតូចនៃ ODZ និងការលំបាកផ្សេងទៀតជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ។ នៅក្នុងផ្នែកនេះ យើងនឹងពិចារណាតែករណីបែបនេះពីរប៉ុណ្ណោះ។ ព័ត៌មានបន្ថែមអំពីប្រធានបទអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងប្រធានបទ "ការផ្លាស់ប្តូរកន្សោមដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនិទស្សន្ត"។

ឧទាហរណ៍ 4

តំណាងឱ្យការបញ្ចេញមតិ a 2 , 5 (a 2) - 3: a - 5 , 5ជាសញ្ញាប័ត្រដែលមានមូលដ្ឋាន ក.

ដំណោះស្រាយ

ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយ យើងប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ហើយបំប្លែងកត្តាទីពីរដោយប្រើវា។ (a 2) − 3. បន្ទាប់មកយើងប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃគុណ និងការបែងចែកអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា៖

a 2 , 5 a − 6 : a − 5 , 5 = a 2 , 5 − 6 : a − 5 , 5 = a − 3 , 5: a − 5 , 5 = a − 3 , 5 − (− 5 , 5 ) = ក ២ ។

ចម្លើយ៖ a 2 , 5 (a 2) − 3 : a − 5 , 5 = a 2 ។

ការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមអំណាចដោយយោងទៅតាមលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេអាចត្រូវបានធ្វើទាំងពីឆ្វេងទៅស្តាំនិងក្នុងទិសដៅផ្ទុយ។

ឧទាហរណ៍ ៥

រកតម្លៃនៃកន្សោមអំណាច 3 1 3 · 7 1 3 · 21 2 3 .

ដំណោះស្រាយ

ប្រសិនបើយើងអនុវត្តសមភាព (a b) r = a r b rពីស្តាំទៅឆ្វេង បន្ទាប់មកយើងទទួលបានផលិតផលនៃទម្រង់ 3 7 1 3 21 2 3 ហើយបន្ទាប់មក 21 1 3 21 2 3 ។ ចូរបន្ថែមនិទស្សន្តនៅពេលគុណនឹងអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា៖ 21 1 3 21 2 3 \u003d 21 1 3 + 2 3 \u003d 21 1 \u003d 21 ។

មានវិធីមួយផ្សេងទៀតដើម្បីធ្វើការផ្លាស់ប្តូរ៖

3 1 3 7 1 3 21 2 3 = 3 1 3 7 1 3 (3 7) 2 3 = 3 1 3 7 1 3 3 3 2 3 7 2 3 = = 3 1 3 3 2 3 7 1 3 7 2 3 = 3 1 3 + 2 3 7 1 3 + 2 3 = 3 1 7 1 = 21

ចម្លើយ៖ 3 1 3 7 1 3 21 2 3 = 3 1 7 1 = 21

ឧទាហរណ៍ ៦

បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​នូវ​ការ​បញ្ចេញ​មតិ​អំណាច​ a 1 , 5 − a 0 , 5 − 6បញ្ចូលអថេរថ្មី។ t = a 0 , 5.

ដំណោះស្រាយ

ស្រមៃមើលសញ្ញាបត្រ a 1, 5របៀប a 0 , 5 3. ការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិដឺក្រេក្នុងមួយដឺក្រេ (a r) s = a r sពីស្តាំទៅឆ្វេង និងទទួលបាន (a 0 , 5) 3: a 1 , 5 - a 0 , 5 - 6 = (a 0 , 5) 3 - a 0 , 5 - 6 ។ នៅក្នុងកន្សោមលទ្ធផល អ្នកអាចណែនាំអថេរថ្មីមួយយ៉ាងងាយស្រួល t = a 0 , 5៖ ទទួលបាន t 3 − t − 6.

ចម្លើយ៖ t 3 − t − 6 ។

ការបំប្លែងប្រភាគដែលមានអំណាច

ជាធម្មតា យើងដោះស្រាយជាមួយនឹងបំរែបំរួលនៃការបញ្ចេញថាមពលពីរជាមួយនឹងប្រភាគ៖ កន្សោមគឺជាប្រភាគដែលមានដឺក្រេ ឬមានប្រភាគបែបនេះ។ ការបំប្លែងប្រភាគជាមូលដ្ឋានទាំងអស់អាចអនុវត្តបានចំពោះកន្សោមបែបនេះដោយគ្មានការរឹតបន្តឹង។ ពួកវាអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយ នាំយកទៅភាគបែងថ្មី ធ្វើការដោយឡែកពីគ្នាជាមួយភាគបែង និងភាគបែង។ ចូរយើងបង្ហាញវាជាមួយនឹងឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ ៧

សម្រួលកន្សោមថាមពល 3 5 2 3 5 1 3 - 5 - 2 3 1 + 2 x 2 - 3 - 3 x 2 ។

ដំណោះស្រាយ

យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយប្រភាគ ដូច្នេះយើងនឹងអនុវត្តការបំប្លែងទាំងផ្នែកភាគយក និងភាគបែង៖

3 5 2 3 5 1 3 − 5 − 2 3 1 + 2 x 2 − 3 − 3 x 2 = 3 5 2 3 5 1 3 − 3 5 2 3 5 − 2 3 − 2 − x 2 = = 3 5 2 3 + 1 3 − 3 5 2 3 + − 2 3 − 2 − x 2 = 3 5 1 − 3 5 0 − 2 − x 2

ដាក់ដកមួយនៅពីមុខប្រភាគដើម្បីប្តូរសញ្ញានៃភាគបែង៖ 12 − 2 − x 2 = − 12 2 + x 2

ចម្លើយ៖ 3 5 2 3 5 1 3 − 5 − 2 3 1 + 2 x 2 − 3 − 3 x 2 = − 12 2 + x 2

ប្រភាគដែលមានអំណាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងថ្មីតាមរបៀបដូចគ្នានឹងប្រភាគសនិទាន។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកត្រូវស្វែងរកកត្តាបន្ថែម ហើយគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយវា។ វាចាំបាច់ក្នុងការជ្រើសរើសកត្តាបន្ថែមតាមរបៀបដែលវាមិនបាត់សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរពីអថេរ ODZ សម្រាប់កន្សោមដើម។

ឧទាហរណ៍ ៨

នាំប្រភាគទៅភាគបែងថ្មី៖ ក) a + 1 a 0, 7 ទៅកាន់ភាគបែង ក, ខ) 1 x 2 3 − 2 x 1 3 y 1 6 + 4 y 1 3 ដល់ភាគបែង x + 8 y 1 2 ។

ដំណោះស្រាយ

ក) យើងជ្រើសរើសកត្តាដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងថ្មី។ a 0 , 7 a 0 , 3 = a 0 , 7 + 0 , 3 = a ,ដូច្នេះ ជាកត្តាបន្ថែម យើងយក a 0 , 3. ជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃអថេរ a រួមបញ្ចូលសំណុំនៃចំនួនពិតវិជ្ជមានទាំងអស់។ នៅក្នុងតំបន់នេះសញ្ញាបត្រ a 0 , 3មិនទៅសូន្យទេ។

ចូរគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយ a 0 , 3:

a + 1 a 0, 7 = a + 1 a 0, 3 a 0, 7 a 0, 3 = a + 1 a 0, 3 a

ខ) យកចិត្តទុកដាក់ចំពោះភាគបែង៖

x 2 3 − 2 x 1 3 y 1 6 + 4 y 1 3 = = x 1 3 2 − x 1 3 2 y 1 6 + 2 y 1 6 2

គុណកន្សោមនេះដោយ x 1 3 + 2 · y 1 6 យើងទទួលបានផលបូកនៃគូប x 1 3 និង 2 · y 1 6 , i.e. x + 8 · y 1 2 . នេះគឺជាភាគបែងថ្មីរបស់យើង ដែលយើងត្រូវនាំយកប្រភាគដើម។

ដូច្នេះយើងបានរកឃើញកត្តាបន្ថែម x 1 3 + 2 · y 1 6 ។ នៅលើជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃអថេរ xនិង yកន្សោម x 1 3 + 2 y 1 6 មិនបាត់ទេ ដូច្នេះយើងអាចគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយវា៖
1 x 2 3 − 2 x 1 3 y 1 6 + 4 y 1 3 = = x 1 3 + 2 y 1 6 x 1 3 + 2 y 1 6 x 2 3 − 2 x 1 3 y 1 6 + 4 y 1 3 = = x 1 3 + 2 y 1 6 x 1 3 3 + 2 y 1 6 3 = x 1 3 + 2 y 1 6 x + 8 y 1 2

ចម្លើយ៖ក) a + 1 a 0, 7 = a + 1 a 0, 3 a, b) 1 x 2 3 − 2 x 1 3 y 1 6 + 4 y 1 3 = x 1 3 + 2 y 1 6 x + 8 y ១២.

ឧទាហរណ៍ ៩

កាត់បន្ថយប្រភាគ៖ ក) 30 x 3 (x 0, 5 + 1) x + 2 x 1 1 3 - 5 3 45 x 0, 5 + 1 2 x + 2 x 1 1 3 - 5 3, b) a 1 ៤ - ខ ១ ៤ ក ១ ២ - ខ ១ ២.

ដំណោះស្រាយ

ក) ប្រើភាគបែងរួមធំបំផុត (GCD) ដែលលេខភាគ និងភាគបែងអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ សម្រាប់លេខ 30 និង 45 នេះគឺ 15 ។ យើងក៏អាចកាត់បន្ថយផងដែរ។ x 0 , 5 + 1និង x + 2 x 1 1 3 - 5 3 ។

យើង​ទទួល​បាន:

30 x 3 (x 0 , 5 + 1) x + 2 x 1 1 3 − 5 3 45 x 0 , 5 + 1 2 x + 2 x 1 1 3 − 5 3 = 2 x 3 3 (x 0 , 5 + 1)

ខ) នៅទីនេះ វត្តមាននៃកត្តាដូចគ្នាគឺមិនច្បាស់ទេ។ អ្នកនឹងត្រូវអនុវត្តការបំប្លែងមួយចំនួនដើម្បីទទួលបានកត្តាដូចគ្នានៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងពង្រីកភាគបែងដោយប្រើភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តការ៉េ៖

a 1 4 - b 1 4 a 1 2 - b 1 2 = a 1 4 - b 1 4 a 1 4 2 - b 1 2 2 = = a 1 4 - b 1 4 a 1 4 + b 1 4 a 1 4 - b 1 4 = 1 a 1 4 + b 1 4

ចម្លើយ៖ a) 30 x 3 (x 0, 5 + 1) x + 2 x 1 1 3 − 5 3 45 x 0, 5 + 1 2 x + 2 x 1 1 3 − 5 3 = 2 · x 3 3 · (x 0 , 5 + 1) , b) a 1 4 - b 1 4 a 1 2 - b 1 2 = 1 a 1 4 + b 1 4 .

ប្រតិបត្តិការសំខាន់ៗដែលមានប្រភាគរួមមានការកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងថ្មី និងការកាត់បន្ថយប្រភាគ។ សកម្មភាពទាំងពីរត្រូវបានអនុវត្តដោយអនុលោមតាមច្បាប់មួយចំនួន។ នៅពេលបូក និងដកប្រភាគ ប្រភាគត្រូវបានកាត់បន្ថយដំបូងទៅជាភាគបែងធម្មតា បន្ទាប់ពីនោះសកម្មភាព (ការបូក ឬដក) ត្រូវបានអនុវត្តជាមួយភាគយក។ ភាគបែងនៅតែដដែល។ លទ្ធផលនៃសកម្មភាពរបស់យើងគឺជាប្រភាគថ្មី ភាគយកដែលជាផលនៃភាគយក ហើយភាគបែងគឺជាផលនៃភាគបែង។

ឧទាហរណ៍ 10

ធ្វើជំហាន x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 - x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 · 1 x 1 2 ។

ដំណោះស្រាយ

ចូរចាប់ផ្តើមដោយដកប្រភាគដែលមាននៅក្នុងតង្កៀប។ ចូរនាំពួកគេទៅជាភាគបែងរួម៖

x 1 2 − 1 x 1 2 + 1

ចូរដកលេខយក៖

x 1 2 + 1 x 1 2 − 1 − x 1 2 − 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 = = x 1 2 + 1 x 1 2 + 1 x 1 2 − 1 x 1 2 + 1 − x 1 2 − 1 x 1 2 − 1 x 1 2 + 1 x 1 2 − 1 1 x 1 2 = = x 1 2 + 1 2 − x 1 2 − 1 2 x 1 2 − 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 = = x 1 2 2 + 2 x 1 2 + 1 − x 1 2 2 − 2 x 1 2 + 1 x 1 2 − 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 = = 4 x 1 2 x 1 2 − 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2

ឥឡូវនេះយើងគុណប្រភាគ៖

4 x 1 2 x 1 2 − 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 = = 4 x 1 2 x 1 2 − 1 x 1 2 + 1 x 1 2

តោះកាត់បន្ថយមួយដឺក្រេ x 1 2យើងទទួលបាន 4 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 ។

បន្ថែមពីលើនេះ អ្នកអាចសម្រួលការបញ្ចេញថាមពលក្នុងភាគបែងដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ៖ ការេ៖ 4 x 1 2 − 1 x 1 2 + 1 = 4 x 1 2 2 − 1 2 = 4 x − 1 ។

ចម្លើយ៖ x 1 2 + 1 x 1 2 − 1 − x 1 2 − 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 = 4 x − 1

ឧទាហរណ៍ 11

សម្រួលកន្សោមថាមពល x 3 4 x 2 , 7 + 1 2 x − 5 8 x 2 , 7 + 1 3 ។
ដំណោះស្រាយ

យើងអាចកាត់បន្ថយប្រភាគដោយ (x 2 , 7 + 1) ២. យើងទទួលបានប្រភាគ x 3 4 x − 5 8 x 2, 7 + 1 ។

ចូរបន្តការបំប្លែងនៃ x អំណាច x 3 4 x − 5 8 · 1 x 2 , 7 + 1 ។ ឥឡូវនេះអ្នកអាចប្រើទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា៖ x 3 4 x − 5 8 1 x 2, 7 + 1 = x 3 4 − − 5 8 1 x 2, 7 + 1 = x 1 1 8 1 x 2 , 7 + 1 ។

យើងឆ្លងពីផលិតផលចុងក្រោយទៅប្រភាគ x 1 3 8 x 2, 7 + 1 ។

ចម្លើយ៖ x 3 4 x 2 , 7 + 1 2 x − 5 8 x 2 , 7 + 1 3 = x 1 3 8 x 2 , 7 + 1 ។

ក្នុងករណីភាគច្រើន វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការផ្ទេរមេគុណជាមួយនិទស្សន្តអវិជ្ជមានពីភាគយកទៅភាគបែង និងច្រាសមកវិញដោយការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃនិទស្សន្ត។ សកម្មភាពនេះជួយសម្រួលដល់ការសម្រេចចិត្តបន្ថែម។ សូមលើកឧទាហរណ៍៖ កន្សោមថាមពល (x + 1) - 0 , 2 3 · x - 1 អាចជំនួសដោយ x 3 · ( x + 1) 0 , 2 ។

ការបំប្លែងកន្សោមដោយឫស និងអំណាច

នៅក្នុងភារកិច្ចមានកន្សោមអំណាចដែលមិនត្រឹមតែមានដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែក៏មានឫសផងដែរ។ វាជាការចង់កាត់បន្ថយការបញ្ចេញមតិបែបនេះត្រឹមតែឫសគល់ ឬសម្រាប់តែអំណាចប៉ុណ្ណោះ។ ការផ្លាស់ប្តូរទៅសញ្ញាបត្រគឺល្អជាង ព្រោះវាងាយស្រួលធ្វើការជាមួយ។ ការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះមានអត្ថប្រយោជន៍ជាពិសេសនៅពេលដែល DPV នៃអថេរសម្រាប់កន្សោមដើមអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកជំនួសឬសដោយអំណាចដោយមិនចាំបាច់ចូលប្រើម៉ូឌុលឬបំបែក DPV ទៅជាចន្លោះពេលជាច្រើន។

ឧទាហរណ៍ 12

បញ្ចេញកន្សោម x 1 9 x x 3 6 ជាថាមពល។

ដំណោះស្រាយ

ជួរត្រឹមត្រូវនៃអថេរមួយ។ xត្រូវបានកំណត់ដោយវិសមភាពពីរ x ≥ 0និង x · x 3 ≥ 0 ដែលកំណត់សំណុំ [ 0 , + ∞) .

នៅលើឈុតនេះ យើងមានសិទ្ធិផ្លាស់ប្តូរពីឫសទៅអំណាច៖

x 1 9 x x 3 6 = x 1 9 x x 1 3 1 6

ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ យើងសម្រួលការបញ្ចេញថាមពលលទ្ធផល។

x 1 9 x x 1 3 1 6 = x 1 9 x 1 6 x 1 3 1 6 = x 1 9 x 1 6 x 1 1 3 6 = = x 1 9 x 1 6 x 1 18 = x 1 9 + 1 6 + 1 18 = x 1 3

ចម្លើយ៖ x 1 9 x x 3 6 = x 1 3 ។

ការបំប្លែងអំណាចជាមួយអថេរក្នុងនិទស្សន្ត

ការបំប្លែងទាំងនេះគឺសាមញ្ញណាស់ក្នុងការធ្វើ ប្រសិនបើអ្នកប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេបានត្រឹមត្រូវ។ ឧទាហរណ៍, 5 2 x + 1 − 3 5 x 7 x − 14 7 2 x − 1 = 0.

យើង​អាច​ជំនួស​ផលិតផល​នៃ​សញ្ញាប័ត្រ​ដែល​ផលបូក​នៃ​អថេរ​មួយ​ចំនួន​និង​លេខ​មួយ​ត្រូវ​បាន​រក​ឃើញ។ នៅផ្នែកខាងឆ្វេង នេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយពាក្យទីមួយ និងចុងក្រោយនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃកន្សោម៖

5 2 x 5 1 − 3 5 x 7 x − 14 7 2 x 7 − 1 = 0 , 5 5 2 x − 3 5 x 7 x − 2 7 2 x = 0 ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ 7 2 x. កន្សោមនេះនៅលើ ODZ នៃអថេរ x យកតែតម្លៃវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ៖

5 5 − 3 5 x 7 x − 2 7 2 x 7 2 x = 0 7 2 x , 5 5 2 x 7 2 x − 3 5 x 7 x 7 2 x − 2 7 2 x 7 2 x = 0 , 5 5 2 x 7 2 x − 3 5 x 7 x 7 x 7 x − 2 7 2 x 7 2 x = 0

ចូរកាត់បន្ថយប្រភាគដោយអំណាច យើងទទួលបាន៖ 5 5 2 x 7 2 x − 3 5 x 7 x − 2 = 0 ។

ជាចុងក្រោយ សមាមាត្រនៃអំណាចដែលមាននិទស្សន្តដូចគ្នាត្រូវបានជំនួសដោយអំណាចនៃសមាមាត្រ ដែលនាំទៅដល់សមីការ 5 5 7 2 x − 3 5 7 x − 2 = 0 ដែលស្មើនឹង 5 5 7 x 2 − 3 5 7 x − 2 = 0 ។

យើងណែនាំអថេរថ្មី t = 5 7 x ដែលកាត់បន្ថយដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដើមទៅនឹងដំណោះស្រាយនៃសមីការការ៉េ 5 · t 2 − 3 · t − 2 = 0 ។

ការបំប្លែងកន្សោមដោយអំណាច និងលោការីត

កន្សោមដែលមានអំណាច និងលោការីត ត្រូវបានរកឃើញផងដែរនៅក្នុងបញ្ហា។ ឧទាហរណ៍នៃកន្សោមបែបនេះគឺ៖ ១ ៤ ១ - ៥ កំណត់ហេតុ ២ ៣ ឬកំណត់ហេតុ ៣ ២៧ ៩ + ៥ (១ - កំណត់ហេតុ ៣ ៥) កំណត់ហេតុ ៥ ៣ ។ ការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមបែបនេះត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើវិធីសាស្រ្តខាងលើនិងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីតដែលយើងបានវិភាគយ៉ាងលម្អិតនៅក្នុងប្រធានបទ "ការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមលោការីត" ។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញមានកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

កន្សោម, ការបំប្លែងកន្សោម

កន្សោមអំណាច (កន្សោមជាមួយអំណាច) និងការផ្លាស់ប្តូររបស់វា។

នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងនិយាយអំពីការផ្លាស់ប្តូរកន្សោមជាមួយនឹងអំណាច។ ជាដំបូង យើងនឹងផ្តោតលើការបំប្លែងដែលត្រូវបានអនុវត្តជាមួយនឹងកន្សោមនៃប្រភេទណាមួយ រួមទាំងការបង្ហាញថាមពល ដូចជាតង្កៀបបើក កាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នា។ ហើយបន្ទាប់មកយើងនឹងវិភាគការបំប្លែងដែលមាននៅក្នុងកន្សោមជាមួយដឺក្រេ៖ ធ្វើការជាមួយមូលដ្ឋាន និងនិទស្សន្ត ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ។ល។

ការរុករកទំព័រ។

តើអ្វីជាការបញ្ចេញមតិថាមពល?

ពាក្យ "កន្សោមអំណាច" គឺមិនត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលាទេ ប៉ុន្តែជារឿយៗវាលេចឡើងនៅក្នុងការប្រមូលភារកិច្ច ជាពិសេសត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម និង OGE ឧទាហរណ៍។ បន្ទាប់ពីការវិភាគកិច្ចការដែលវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីអនុវត្តសកម្មភាពណាមួយជាមួយកន្សោមអំណាច វាច្បាស់ថាកន្សោមអំណាចត្រូវបានយល់ថាជាកន្សោមដែលមានដឺក្រេនៅក្នុងធាតុរបស់វា។ ដូច្នេះសម្រាប់ខ្លួនអ្នក អ្នកអាចយកនិយមន័យដូចខាងក្រោមៈ

និយមន័យ។

កន្សោមអំណាចគឺជាការបញ្ចេញមតិដែលមានអំណាច។

ចូរនាំមក ឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចេញថាមពល. ជាងនេះទៅទៀត យើងនឹងតំណាងឱ្យពួកគេតាមវិធីដែលការអភិវឌ្ឍន៍នៃទស្សនៈពីកម្រិតដែលមានសូចនាករធម្មជាតិទៅកម្រិតដែលមានសូចនាករពិតប្រាកដកើតឡើង។

ដូចដែលអ្នកដឹងដំបូងមានអ្នកស្គាល់គ្នាជាមួយនឹងកម្រិតនៃលេខដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិនៅដំណាក់កាលនេះការបញ្ចេញថាមពលសាមញ្ញបំផុតដំបូងនៃប្រភេទ 3 2 , 7 5 +1 , (2 + 1) 5 , (−0, 1) 4 , 3 a 2 −a+a 2 , x 3−1 , (a 2) 3 ។ល។

បន្តិចក្រោយមក អំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់ត្រូវបានសិក្សា ដែលនាំទៅដល់ការលេចចេញនូវកន្សោមអំណាចដែលមានអំណាចចំនួនគត់អវិជ្ជមាន ដូចរូបខាងក្រោម៖ 3 −2, , a −2 +2 b −3 + c 2 ។

នៅក្នុងថ្នាក់ជាន់ខ្ពស់ពួកគេត្រលប់ទៅសញ្ញាបត្រម្តងទៀត។ នៅទីនោះ សញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផលត្រូវបានណែនាំ ដែលនាំទៅដល់ការលេចចេញនូវកន្សោមអំណាចដែលត្រូវគ្នា៖ , , ល។ ជាចុងក្រោយ ដឺក្រេដែលមាននិទស្សន្តមិនសមហេតុផល និងកន្សោមដែលមានពួកវាត្រូវបានពិចារណា៖ , .

បញ្ហាមិនត្រូវបានកំណត់ចំពោះកន្សោមថាមពលដែលបានរាយបញ្ជីទេ៖ អថេរបន្ថែមទៀតជ្រាបចូលទៅក្នុងនិទស្សន្ត ហើយមានឧទាហរណ៍ កន្សោមបែបនេះ 2 x 2 +1 ឬ . ហើយបន្ទាប់ពីបានស្គាល់ កន្សោមដែលមានអំណាច និងលោការីតចាប់ផ្តើមលេចឡើង ឧទាហរណ៍ x 2 lgx −5 x lgx ។

ដូច្នេះ យើង​បាន​រក​ឃើញ​នូវ​សំណួរ​ថា តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​ការ​បញ្ចេញ​អំណាច។ បន្ទាប់ យើងនឹងរៀនពីរបៀបបំប្លែងពួកវា។

ប្រភេទសំខាន់ៗនៃការផ្លាស់ប្តូរនៃការបញ្ចេញថាមពល

ជាមួយនឹងកន្សោមថាមពល អ្នកអាចធ្វើការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណមូលដ្ឋានណាមួយនៃការបញ្ចេញមតិ។ ឧទាហរណ៍ អ្នកអាចពង្រីកតង្កៀប ជំនួសកន្សោមជាលេខជាមួយនឹងតម្លៃរបស់វា បន្ថែមពាក្យដូចជា ជាដើម។ តាមធម្មជាតិ ក្នុងករណីនេះ ចាំបាច់ត្រូវអនុវត្តតាមនីតិវិធីដែលទទួលយកសម្រាប់អនុវត្តសកម្មភាព។ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍។

គណនាតម្លៃនៃកន្សោមអំណាច 2 3 ·(4 2 −12) ។

ដំណោះស្រាយ។

យោងតាមលំដាប់នៃសកម្មភាពដំបូងយើងអនុវត្តសកម្មភាពនៅក្នុងតង្កៀប។ នៅទីនោះដំបូងយើងជំនួសថាមពល 4 2 ជាមួយនឹងតម្លៃរបស់វា 16 (សូមមើលប្រសិនបើចាំបាច់) ហើយទីពីរយើងគណនាភាពខុសគ្នា 16−12=4 ។ យើង​មាន 2 3 (4 2 −12)=2 3 (16−12)=2 3 4.

នៅក្នុងកន្សោមលទ្ធផល យើងជំនួសថាមពលនៃ 2 3 ជាមួយនឹងតម្លៃរបស់វា 8 បន្ទាប់ពីនោះយើងគណនាផលិតផល 8·4=32 ។ នេះគឺជាតម្លៃដែលចង់បាន។

ដូច្នេះ 2 3 (4 2 −12)=2 3 (16−12)=2 3 4=8 4=32.

ចម្លើយ៖

2 3 (4 2 −12)=32 .

ឧទាហរណ៍។

សម្រួលការបញ្ចេញមតិថាមពល 3 a 4 b −7 −1+2 a 4 b −7.

ដំណោះស្រាយ។

ជាក់ស្តែង កន្សោមនេះមានពាក្យស្រដៀងគ្នា 3 · a 4 · b − 7 និង 2 · a 4 · b − 7 ហើយយើងអាចកាត់បន្ថយបាន៖ .

ចម្លើយ៖

3 a 4 b −7 −1 +2 a 4 b −7 =5 a 4 b −7 −1.

ឧទាហរណ៍។

បញ្ចេញមតិដោយអំណាចជាផលិតផល។

ដំណោះស្រាយ។

ដើម្បីទប់ទល់នឹងភារកិច្ចអនុញ្ញាតឱ្យតំណាងនៃលេខ 9 ជាថាមពលនៃ 3 2 និងការប្រើប្រាស់ជាបន្តបន្ទាប់នៃរូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ:

ចម្លើយ៖

វាក៏មានការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទមួយចំនួននៅក្នុងកន្សោមអំណាចផងដែរ។ បន្ទាប់យើងនឹងវិភាគពួកគេ។

ធ្វើការជាមួយមូលដ្ឋាននិងនិទស្សន្ត

មានដឺក្រេនៅក្នុងមូលដ្ឋាន និង/ឬសូចនាករដែលមិនមែនគ្រាន់តែជាលេខ ឬអថេរប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែកន្សោមមួយចំនួន។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងសរសេរ (2+0.3 7) 5−3.7 និង (a (a+1)−a 2) 2 (x+1) ។

នៅពេលធ្វើការជាមួយកន្សោមបែបនេះ វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីជំនួសទាំងកន្សោមនៅក្នុងមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រ និងកន្សោមនៅក្នុងសូចនាករជាមួយនឹងកន្សោមស្មើគ្នាដូចគ្នានៅលើ DPV នៃអថេររបស់វា។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតយោងទៅតាមច្បាប់ដែលយើងស្គាល់យើងអាចបំប្លែងមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រដោយឡែកពីគ្នាហើយដាច់ដោយឡែកពីគ្នា - សូចនាករ។ វាច្បាស់ណាស់ថា ជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរនេះ កន្សោមមួយត្រូវបានទទួលដែលដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងទម្រង់ដើម។

ការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងសម្រួលការបញ្ចេញមតិដោយប្រើអំណាច ឬសម្រេចបាននូវគោលដៅផ្សេងទៀតដែលយើងត្រូវការ។ ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងកន្សោមអំណាច (2+0.3 7) 5−3.7 ដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ អ្នកអាចធ្វើប្រតិបត្តិការជាមួយលេខក្នុងគោល និងនិទស្សន្ត ដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទៅកាន់អំណាចនៃ 4.1 1.3 ។ ហើយ​បន្ទាប់​ពី​បើក​តង្កៀប​ហើយ​នាំ​ពាក្យ​ស្រដៀង​គ្នា​មក​ក្នុង​គោល​សញ្ញាប័ត្រ (a (a+1)−a 2) 2 (x+1) យើង​ទទួល​បាន​កន្សោម​អំណាច​នៃ​ទម្រង់​សាមញ្ញ​មួយ 2 (x+1) ។

ការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិថាមពល

ឧបករណ៍សំខាន់មួយសម្រាប់បំប្លែងការបញ្ចេញមតិជាមួយនឹងអំណាចគឺសមភាពដែលឆ្លុះបញ្ចាំង។ ចូរយើងរំលឹករឿងសំខាន់ៗ។ សម្រាប់លេខវិជ្ជមានណាមួយ a និង b និងចំនួនពិតតាមអំពើចិត្ត r និង s លក្ខណៈសម្បត្តិថាមពលខាងក្រោមមាន៖

• a r a s = a r + s ;
• a r:a s = a r−s ;
• (a b) r = a r b r ;
• (a:b) r = a r:b r ;
• (a r) s = a r s ។

ចំណាំថាសម្រាប់និទស្សន្តចំនួនគត់ និងនិទស្សន្តវិជ្ជមាន ការរឹតបន្តឹងលើលេខ a និង b ប្រហែលជាមិនតឹងរ៉ឹងទេ។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់លេខធម្មជាតិ m និង n សមភាព a m a n = a m + n គឺពិតមិនត្រឹមតែសម្រាប់វិជ្ជមាន a ទេ ប៉ុន្តែក៏សម្រាប់លេខអវិជ្ជមាន និង a = 0 ។

នៅសាលារៀន ការយកចិត្តទុកដាក់ចម្បងក្នុងការផ្លាស់ប្តូរនៃការបញ្ចេញថាមពលគឺផ្តោតយ៉ាងជាក់លាក់ទៅលើសមត្ថភាពក្នុងការជ្រើសរើសទ្រព្យសម្បត្តិដែលសមស្រប និងអនុវត្តវាបានត្រឹមត្រូវ។ ក្នុងករណីនេះមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេជាធម្មតាមានភាពវិជ្ជមានដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេដោយគ្មានការរឹតបន្តឹង។ អនុវត្តដូចគ្នាចំពោះការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមដែលមានអថេរក្នុងគោលដឺក្រេ - ជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃអថេរជាធម្មតាដូចជាមូលដ្ឋានយកតែតម្លៃវិជ្ជមាននៅលើវា ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិដោយសេរី។ នៃដឺក្រេ។ ជាទូទៅ អ្នកត្រូវសួរខ្លួនឯងជានិច្ចថា តើអាចអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេណាមួយក្នុងករណីនេះបានទេ ពីព្រោះការប្រើប្រាស់អចលនទ្រព្យមិនត្រឹមត្រូវអាចនាំឱ្យមានការរួមតូចនៃ ODZ និងបញ្ហាផ្សេងៗទៀត។ ចំណុចទាំងនេះត្រូវបានពិភាក្សាយ៉ាងលម្អិត និងជាមួយឧទាហរណ៍នៅក្នុងអត្ថបទ ការផ្លាស់ប្តូរកន្សោមដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ។ នៅទីនេះយើងបង្ខាំងខ្លួនយើងទៅនឹងឧទាហរណ៍សាមញ្ញមួយចំនួន។

ឧទាហរណ៍។

បង្ហាញកន្សោម a 2.5 ·(a 2) −3:a −5.5 ជាថាមពលដែលមានមូលដ្ឋាន a .

ដំណោះស្រាយ។

ទីមួយ យើងបំប្លែងកត្តាទីពីរ (a 2) −3 ដោយទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបង្កើនថាមពលទៅជាថាមពលមួយ៖ (a 2) −3 =a 2 (−3) =a −6. ក្នុងករណីនេះ កន្សោមថាមពលដំបូងនឹងយកទម្រង់ 2.5 ·a −6:a −5.5 ។ ជាក់ស្តែង វានៅតែប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃគុណ និងការបែងចែកអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា យើងមាន
a 2.5 a -6:a -5.5 =
a 2.5−6:a−5.5 =a−3.5:a−5.5=
a −3.5−(−5.5) =a 2 .

ចម្លើយ៖

a 2.5 (a 2) -3:a -5.5 \u003d a 2.

លក្ខណៈសម្បត្តិថាមពលត្រូវបានប្រើនៅពេលបំប្លែងកន្សោមថាមពលពីឆ្វេងទៅស្តាំ និងពីស្តាំទៅឆ្វេង។

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមថាមពល។

ដំណោះស្រាយ។

សមភាព (a·b) r =a r·b r អនុវត្តពីស្តាំទៅឆ្វេង អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទៅពីកន្សោមដើមទៅផលិតផលនៃទម្រង់ និងបន្ថែមទៀត។ ហើយនៅពេលដែលគុណអំណាចជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា សូចនាករបន្ថែមឡើង៖ .

វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីអនុវត្តការបំប្លែងនៃការបញ្ចេញមតិដើមនៅក្នុងវិធីមួយផ្សេងទៀត:

ចម្លើយ៖

.

ឧទាហរណ៍។

ដែលបានផ្តល់ឱ្យកន្សោមថាមពល 1.5 −a 0.5 −6 បញ្ចូលអថេរថ្មី t=a 0.5 ។

ដំណោះស្រាយ។

ដឺក្រេ 1.5 អាចត្រូវបានតំណាងជា 0.5 3 និងបន្ថែមទៀតនៅលើមូលដ្ឋាននៃទ្រព្យសម្បត្តិនៃដឺក្រេនៅក្នុងដឺក្រេ (a r) s =a r s បានអនុវត្តពីស្តាំទៅឆ្វេង បម្លែងវាទៅជាទម្រង់ (a 0.5) 3 ។ ដោយវិធីនេះ, a 1.5 -a 0.5 -6=(a 0.5) 3 -a 0.5 -6. ឥឡូវនេះវាងាយស្រួលក្នុងការណែនាំអថេរថ្មី t=a 0.5 យើងទទួលបាន t 3 −t−6 ។

ចម្លើយ៖

t 3−t−6 ។

ការបំប្លែងប្រភាគដែលមានអំណាច

កន្សោមអំណាចអាចមានប្រភាគដែលមានអំណាច ឬតំណាងឱ្យប្រភាគបែបនេះ។ ការបំប្លែងប្រភាគជាមូលដ្ឋានណាមួយដែលមាននៅក្នុងប្រភាគនៃប្រភេទណាមួយគឺអាចអនុវត្តបានទាំងស្រុងចំពោះប្រភាគបែបនេះ។ នោះគឺប្រភាគដែលមានដឺក្រេអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយ កាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងថ្មី ធ្វើការដោយឡែកពីគ្នាជាមួយភាគយករបស់ពួកគេ និងដាច់ដោយឡែកជាមួយភាគបែង។ល។ ដើម្បីបង្ហាញពីពាក្យខាងលើ សូមពិចារណាដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

ឧទាហរណ៍។

សម្រួលការបញ្ចេញមតិថាមពល .

ដំណោះស្រាយ។

កន្សោមអំណាចនេះគឺជាប្រភាគ។ តោះធ្វើការជាមួយភាគបែង និងភាគបែងរបស់វា។ នៅក្នុងភាគយក យើងបើកតង្កៀប ហើយសម្រួលកន្សោមដែលទទួលបានបន្ទាប់ពីនោះដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអំណាច ហើយនៅក្នុងភាគបែង យើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នានេះ៖

ហើយយើងក៏ផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃភាគបែងដោយដាក់ដកមួយនៅពីមុខប្រភាគ៖ .

ចម្លើយ៖

.

ការកាត់បន្ថយប្រភាគដែលមានអំណាចដល់ភាគបែងថ្មីត្រូវបានអនុវត្តស្រដៀងគ្នាទៅនឹងការកាត់បន្ថយប្រភាគសមហេតុផលទៅភាគបែងថ្មី។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ កត្តាបន្ថែមមួយក៏ត្រូវបានរកឃើញផងដែរ ហើយភាគបែង និងភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានគុណនឹងវា។ នៅពេលអនុវត្តសកម្មភាពនេះ វាគឺមានតំលៃចងចាំថា ការកាត់បន្ថយទៅភាគបែងថ្មីអាចនាំឱ្យមានការរួមតូចនៃ DPV ។ ដើម្បីបងា្ករកុំឱ្យវាកើតឡើង វាចាំបាច់ដែលកត្តាបន្ថែមមិនរលាយបាត់សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរពីអថេរ ODZ សម្រាប់កន្សោមដើម។

ឧទាហរណ៍។

នាំប្រភាគទៅភាគបែងថ្មី៖ ក) ទៅភាគបែង a, ខ) ដល់ភាគបែង។

ដំណោះស្រាយ។

ក) ក្នុងករណីនេះ វាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការស្វែងយល់ថាតើកត្តាបន្ថែមអ្វីខ្លះដែលជួយឱ្យសម្រេចបានលទ្ធផលដែលចង់បាន។ នេះគឺជាកត្តា 0.3 ចាប់តាំងពី 0.7 a 0.3 = a 0.7 + 0.3 = a ។ ចំណាំថានៅក្នុងជួរតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃអថេរ a (នេះគឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតវិជ្ជមានទាំងអស់) ដឺក្រេ 0.3 មិនបាត់ទេ ដូច្នេះយើងមានសិទ្ធិគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដោយកត្តាបន្ថែមនេះ៖

ខ) ក្រឡេកមើលភាគបែងឱ្យកាន់តែជិត យើងឃើញថា

ហើយការគុណកន្សោមនេះដោយនឹងផ្តល់ផលបូកនៃគូប និង នោះគឺ . ហើយនេះគឺជាភាគបែងថ្មីដែលយើងត្រូវនាំយកប្រភាគដើម។

ដូច្នេះយើងបានរកឃើញកត្តាបន្ថែម។ កន្សោមមិនបាត់នៅលើជួរតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃអថេរ x និង y ដូច្នេះយើងអាចគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយវា៖

ចម្លើយ៖

ក) , ខ) .

វាក៏មិនមានអ្វីថ្មីដែរក្នុងការកាត់បន្ថយប្រភាគដែលមានដឺក្រេ៖ ភាគយក និងភាគបែងត្រូវបានតំណាងថាជាកត្តាមួយចំនួន ហើយកត្តាដូចគ្នានៃភាគបែង និងភាគបែងត្រូវបានកាត់បន្ថយ។

ឧទាហរណ៍។

កាត់បន្ថយប្រភាគ៖ ក) , ខ).

ដំណោះស្រាយ។

ក) ទីមួយ ភាគយក និងភាគបែងអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយលេខ 30 និង 45 ដែលស្មើនឹង 15 ។ ដូចគ្នានេះផងដែរ, ជាក់ស្តែង, អ្នកអាចកាត់បន្ថយដោយ x 0.5 +1 និងដោយ . នេះជាអ្វីដែលយើងមាន៖

ខ) ក្នុងករណីនេះ កត្តាដូចគ្នានៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងមិនអាចមើលឃើញភ្លាមៗទេ។ ដើម្បីទទួលបានពួកវា អ្នកត្រូវតែធ្វើការផ្លាស់ប្តូរបឋម។ ក្នុង​ករណី​នេះ ពួក​វា​មាន​ក្នុង​ការ​បំបែក​ភាគបែង​ទៅ​ជា​កត្តា​ដោយ​យោង​ទៅ​តាម​ភាព​ខុស​គ្នា​នៃ​រូបមន្ត​ការ៉េ៖

ចម្លើយ៖

ក)

ខ) .

ការកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងថ្មី និងកាត់បន្ថយប្រភាគគឺត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាចម្បងដើម្បីអនុវត្តប្រតិបត្តិការលើប្រភាគ។ សកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្តទៅតាមច្បាប់ដែលគេស្គាល់។ នៅពេលបូក (ដក) ប្រភាគ ពួកវាត្រូវកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតា បន្ទាប់ពីនោះលេខត្រូវបានបន្ថែម (ដក) ហើយភាគបែងនៅតែដដែល។ លទ្ធផលគឺជាប្រភាគដែលភាគបែងជាផលនៃចំនួនភាគបែង ហើយភាគបែងជាផលនៃភាគបែង។ ការចែកដោយប្រភាគគឺជាការគុណដោយប្រភាគរបស់វា។

ឧទាហរណ៍។

អនុវត្តតាមជំហាន .

ដំណោះស្រាយ។

ដំបូងយើងដកប្រភាគក្នុងតង្កៀប។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងនាំពួកគេទៅភាគបែងធម្មតាដែលជា បន្ទាប់មកដកលេខយក៖

ឥឡូវនេះយើងគុណប្រភាគ៖

ជាក់ស្តែង ការកាត់បន្ថយដោយថាមពល x 1/2 គឺអាចធ្វើទៅបាន បន្ទាប់ពីនោះយើងមាន .

អ្នកក៏អាចសម្រួលកន្សោមថាមពលក្នុងភាគបែងបានដោយប្រើភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តការ៉េ៖ .

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍។

សម្រួលការបញ្ចេញមតិថាមពល .

ដំណោះស្រាយ។

ជាក់ស្តែងប្រភាគនេះអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ (x 2.7 +1) 2 នេះផ្តល់ឱ្យប្រភាគ . វាច្បាស់ណាស់ថាអ្វីផ្សេងទៀតត្រូវធ្វើដោយអំណាចនៃ x ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបម្លែងប្រភាគលទ្ធផលទៅជាផលិតផល។ នេះផ្តល់ឱ្យយើងនូវឱកាសដើម្បីប្រើប្រាស់ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកអំណាចជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា: . ហើយនៅចុងបញ្ចប់នៃដំណើរការយើងឆ្លងកាត់ពីផលិតផលចុងក្រោយទៅប្រភាគ។

ចម្លើយ៖

.

ហើយយើងបន្ថែមថាវាអាចទៅរួច ហើយក្នុងករណីជាច្រើនដែលចង់ផ្ទេរកត្តាដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមានពីភាគយកទៅភាគបែង ឬពីភាគបែងទៅភាគយកដោយការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃនិទស្សន្ត។ ការបំប្លែងបែបនេះច្រើនតែសម្រួលសកម្មភាពបន្ថែមទៀត។ ឧទាហរណ៍ កន្សោមថាមពលអាចត្រូវបានជំនួសដោយ .

ការបំប្លែងកន្សោមដោយឫស និងអំណាច

ជាញឹកញាប់នៅក្នុងកន្សោមដែលការបំប្លែងខ្លះត្រូវបានទាមទារ រួមជាមួយនឹងដឺក្រេជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគ វាក៏មានឫសផងដែរ។ ដើម្បីបំប្លែងកន្សោមបែបនេះទៅជាទម្រង់ដែលចង់បាន ក្នុងករណីភាគច្រើនវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីទៅតែឫស ឬតែអំណាចប៉ុណ្ណោះ។ ប៉ុន្តែដោយសារវាងាយស្រួលជាងក្នុងការធ្វើការជាមួយដឺក្រេ ពួកវាជាធម្មតាផ្លាស់ទីពីឫសទៅដឺក្រេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាត្រូវបានណែនាំឱ្យអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះនៅពេលដែល ODZ នៃអថេរសម្រាប់កន្សោមដើមអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកជំនួសឫសដោយដឺក្រេដោយមិនចាំបាច់ចូលប្រើម៉ូឌុល ឬបំបែក ODZ ទៅជាចន្លោះពេលជាច្រើន (យើងបានពិភាក្សាយ៉ាងលម្អិតនៅក្នុង អត្ថបទ ការផ្លាស់ប្តូរពីឫសទៅអំណាច និងច្រាសមកវិញ បន្ទាប់ពីបានស្គាល់សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល សញ្ញាបត្រដែលមានសូចនាករមិនសមហេតុផលត្រូវបានណែនាំ ដែលធ្វើឱ្យវាអាចនិយាយអំពីសញ្ញាបត្រជាមួយនឹងសូចនាករពិតប្រាកដតាមអំពើចិត្ត។ នៅដំណាក់កាលនេះ សាលាចាប់ផ្តើមសិក្សា អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយការវិភាគដោយសញ្ញាបត្រនៅក្នុងមូលដ្ឋានដែលមានចំនួនមួយហើយនៅក្នុងសូចនាករ - អថេរមួយ។ ដូច្នេះយើងប្រឈមមុខនឹងកន្សោមអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលមានលេខនៅក្នុងមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេ ហើយនៅក្នុងនិទស្សន្ត - កន្សោមជាមួយអថេរ ហើយតាមធម្មជាតិ តម្រូវការកើតឡើងដើម្បីអនុវត្តការបំប្លែងនៃកន្សោមបែបនេះ។

វាគួរតែត្រូវបាននិយាយថាការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមនៃប្រភេទដែលបានចង្អុលបង្ហាញជាធម្មតាត្រូវតែត្រូវបានអនុវត្តនៅពេលដោះស្រាយ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនិង វិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលហើយការផ្លាស់ប្តូរទាំងនេះគឺសាមញ្ញណាស់។ នៅក្នុងករណីភាគច្រើន ពួកវាផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រ ហើយភាគច្រើនមានគោលបំណងណែនាំអថេរថ្មីនាពេលអនាគត។ សមីការនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញពួកគេ។ 5 2 x+1 −3 5 x 7 x −14 7 2 x−1 = 0.

ទីមួយ និទស្សន្តដែលនិទស្សន្តដែលផលបូកនៃអថេរមួយចំនួន (ឬកន្សោមជាមួយអថេរ) និងលេខមួយត្រូវបានរកឃើញ ត្រូវបានជំនួសដោយផលិតផល។ នេះអនុវត្តចំពោះលក្ខខណ្ឌដំបូង និងចុងក្រោយនៃកន្សោមនៅផ្នែកខាងឆ្វេង៖
5 2 x 5 1 −3 5 x 7 x −14 7 2 x 7 −1 =0,
5 5 2 x −3 5 x 7 x −2 7 2 x = 0.

បន្ទាប់មក ផ្នែកទាំងពីរនៃសមភាពត្រូវបានបែងចែកដោយកន្សោម 7 2 x ដែលយកតែតម្លៃវិជ្ជមាននៅលើ ODZ នៃអថេរ x សម្រាប់សមីការដើម (នេះជាបច្ចេកទេសស្តង់ដារសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការប្រភេទនេះ យើងមិនមែនទេ។ និយាយអំពីវាឥឡូវនេះ ដូច្នេះផ្តោតលើការផ្លាស់ប្តូរជាបន្តបន្ទាប់នៃការបញ្ចេញមតិជាមួយនឹងអំណាច ):

ឥឡូវនេះប្រភាគដែលមានអំណាចត្រូវបានលុបចោល ដែលផ្តល់ឱ្យ .

ជាចុងក្រោយ សមាមាត្រនៃអំណាចដែលមាននិទស្សន្តដូចគ្នាត្រូវបានជំនួសដោយអំណាចនៃសមាមាត្រ ដែលនាំទៅដល់សមីការ ដែលស្មើនឹង . ការបំប្លែងដែលបានធ្វើឡើងអនុញ្ញាតឱ្យយើងណែនាំអថេរថ្មីមួយ ដែលកាត់បន្ថយដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដើមទៅនឹងដំណោះស្រាយនៃសមីការការ៉េ

I.V. Boikov, L. D. Romanovaការប្រមូលភារកិច្ចសម្រាប់ត្រៀមប្រលង។ ផ្នែកទី 1. Penza 2003 ។

ការធ្វើឱ្យកន្សោមពិជគណិតសាមញ្ញគឺជាគន្លឹះមួយក្នុងការរៀនពិជគណិត និងជាជំនាញដ៏មានប្រយោជន៍បំផុតសម្រាប់គណិតវិទូទាំងអស់។ ភាពសាមញ្ញអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកាត់បន្ថយកន្សោមស្មុគស្មាញឬវែងទៅជាកន្សោមសាមញ្ញដែលងាយស្រួលធ្វើការជាមួយ។ ជំនាញសាមញ្ញជាមូលដ្ឋានគឺល្អសូម្បីតែសម្រាប់អ្នកដែលមិនសាទរនឹងគណិតវិទ្យាក៏ដោយ។ ដោយអនុវត្តតាមច្បាប់សាមញ្ញមួយចំនួន កន្សោមពិជគណិតប្រភេទទូទៅបំផុតជាច្រើនអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញដោយគ្មានចំណេះដឹងគណិតវិទ្យាពិសេសណាមួយឡើយ។

ជំហាន

និយមន័យសំខាន់ៗ

1. សមាជិកស្រដៀងគ្នា។ទាំងនេះគឺជាសមាជិកដែលមានអថេរនៃលំដាប់ដូចគ្នា សមាជិកដែលមានអថេរដូចគ្នា ឬសមាជិកឥតគិតថ្លៃ (សមាជិកដែលមិនមានអថេរ)។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត ដូចជាពាក្យរួមបញ្ចូលអថេរមួយក្នុងកម្រិតដូចគ្នា រួមបញ្ចូលអថេរដូចគ្នាមួយចំនួន ឬមិនរួមបញ្ចូលអថេរទាំងអស់។ លំដាប់នៃពាក្យនៅក្នុងកន្សោមមិនសំខាន់ទេ។

   • ឧទាហរណ៍ 3x 2 និង 4x 2 គឺដូចជាពាក្យព្រោះពួកគេមានអថេរ "x" នៃលំដាប់ទីពីរ (នៅក្នុងអំណាចទីពីរ) ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ x និង x 2 មិនមែនជាសមាជិកស្រដៀងគ្នាទេ ដោយសារពួកវាមានអថេរ "x" នៃការបញ្ជាទិញផ្សេងៗគ្នា (ទីមួយ និងទីពីរ)។ ស្រដៀងគ្នាដែរ -3yx និង 5xz មិនមែនជាសមាជិកស្រដៀងគ្នាទេ ព្រោះវាផ្ទុកអថេរផ្សេងៗ។

2. ការបំបែកឯកតា។នេះ​គឺ​ជា​ការ​ស្វែង​រក​លេខ​បែប​នេះ ដែល​ជា​ផលិតផល​ដែល​នាំ​ទៅ​រក​លេខ​ដើម។ លេខដើមណាមួយអាចមានកត្តាជាច្រើន។ ឧទាហរណ៍ លេខ 12 អាចត្រូវបានបំបែកទៅជាស៊េរីនៃកត្តាដូចខាងក្រោម: 1 × 12, 2 × 6 និង 3 × 4 ដូច្នេះយើងអាចនិយាយបានថាលេខ 1, 2, 3, 4, 6 និង 12 គឺជាកត្តានៃ លេខ 12. កត្តាគឺដូចគ្នានឹងការបែងចែក ពោលគឺលេខដែលលេខដើមត្រូវបានបែងចែក។

   • ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកចង់ដាក់លេខ 20 សូមសរសេរវាដូចនេះ៖ 4 × 5 ។
   • ចំណាំថានៅពេលបង្កើតកត្តា អថេរត្រូវយកមកពិចារណា។ ឧទាហរណ៍ 20x = 4(5x).
   • លេខ​បឋម​មិន​អាច​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ជា​កត្តា​ទេ ព្រោះ​ពួក​វា​អាច​បែងចែក​បាន​ដោយ​ខ្លួន​គេ​ផ្ទាល់ និង ១.

3. ចងចាំនិងធ្វើតាមលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការដើម្បីជៀសវាងកំហុស។

   • វង់ក្រចក
   • សញ្ញាបត្រ
   • គុណ
   • ការបែងចែក
   • ការបន្ថែម
   • ដក

   ដេញដូចសមាជិក

   1. សរសេរកន្សោម។កន្សោមពិជគណិតសាមញ្ញបំផុត (ដែលមិនមានប្រភាគ ឫស និងអ្វីៗផ្សេងទៀត) អាចត្រូវបានដោះស្រាយ (សាមញ្ញ) ដោយគ្រាន់តែពីរបីជំហានប៉ុណ្ណោះ។

      • ជាឧទាហរណ៍ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ 1 + 2x − 3 + 4x.

   2. កំណត់សមាជិកស្រដៀងគ្នា (សមាជិកដែលមានអថេរនៃលំដាប់ដូចគ្នា សមាជិកដែលមានអថេរដូចគ្នា ឬសមាជិកឥតគិតថ្លៃ)។

      • ស្វែងរកពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងកន្សោមនេះ។ ពាក្យ 2x និង 4x មានអថេរនៃលំដាប់ដូចគ្នា (ទីមួយ)។ ដូចគ្នានេះផងដែរ 1 និង -3 គឺជាសមាជិកឥតគិតថ្លៃ (មិនមានអថេរ) ។ ដូច្នេះនៅក្នុងកន្សោមនេះពាក្យ 2x និង 4xគឺស្រដៀងគ្នា ហើយសមាជិក 1 និង -3ក៏ដូចគ្នាដែរ។

   3. ផ្តល់ឱ្យសមាជិកស្រដៀងគ្នា។នេះមានន័យថា បន្ថែម ឬដកពួកវា និងសម្រួលកន្សោម។

      • 2x+4x= 6x
      • 1 - 3 = -2

   4. សរសេរឡើងវិញនូវកន្សោមដោយគិតពីសមាជិកដែលបានផ្តល់ឱ្យ។អ្នកនឹងទទួលបានកន្សោមសាមញ្ញជាមួយនឹងពាក្យតិចជាង។ កន្សោមថ្មីគឺស្មើនឹងដើម។

      • ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង៖ 1 + 2x − 3 + 4x = 6x − 2នោះគឺ កន្សោមដើមត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ និងងាយស្រួលធ្វើការជាមួយ។

   5. សង្កេតមើលលំដាប់ដែលប្រតិបត្តិការត្រូវបានអនុវត្តនៅពេលខាសដូចលក្ខខណ្ឌ។ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង វាងាយស្រួលក្នុងការនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងករណីកន្សោមស្មុគស្មាញដែលសមាជិកត្រូវបានរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀប និងប្រភាគ និងឫសមានវត្តមាន វាមិនងាយស្រួលទេក្នុងការនាំយកពាក្យបែបនេះ។ ក្នុងករណីទាំងនេះធ្វើតាមលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការ។

      • ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាកន្សោម 5(3x − 1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x ។ នៅទីនេះ វានឹងមានកំហុសក្នុងការកំណត់ 3x និង 2x ភ្លាមៗថាជាពាក្យដូចគ្នា ហើយដកស្រង់ពួកវា ពីព្រោះដំបូងអ្នកត្រូវពង្រីកវង់ក្រចក។ ដូច្នេះអនុវត្តប្រតិបត្តិការតាមលំដាប់របស់ពួកគេ។
        • 5(3x-1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x
        • 15x - 5 + x(x) + 8 - 3x
        • 15x − 5 + x 2 + 8 − 3x ។ ឥឡូវ​នេះនៅពេលដែលកន្សោមមានតែប្រតិបត្តិការបូក និងដក អ្នកអាចខាសដូចជាពាក្យ។
        • x 2 + (15x - 3x) + (8 - 5)
        • x 2 + 12x + 3

   វង់ក្រចកមេគុណ

   1. ស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុត (gcd) នៃមេគុណទាំងអស់នៃកន្សោម។ GCD គឺជាចំនួនធំបំផុតដែលមេគុណទាំងអស់នៃកន្សោមអាចបែងចែកបាន។

      • ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាសមីការ 9x 2 + 27x − 3 ។ ក្នុងករណីនេះ gcd=3 ចាប់តាំងពីមេគុណនៃកន្សោមនេះបែងចែកដោយ 3 ។

   2. ចែកពាក្យនីមួយៗនៃកន្សោមដោយ gcd ។ពាក្យលទ្ធផលនឹងមានមេគុណតូចជាងនៅក្នុងកន្សោមដើម។

      • ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង ចែកពាក្យកន្សោមនីមួយៗដោយ 3 ។
        • ៩x២/៣=៣x២
        • 27x/3=9x
        • -3/3 = -1
        • វាបានប្រែក្លាយការបញ្ចេញមតិ 3x2 + 9x-1. វាមិនស្មើនឹងការបញ្ចេញមតិដើមទេ។

   3. សរសេរកន្សោមដើមស្មើនឹងផលិតផលរបស់ gcd ដងនៃកន្សោមលទ្ធផល។នោះគឺ បញ្ចូលកន្សោមលទ្ធផលនៅក្នុងតង្កៀប ហើយដាក់ GCD ចេញពីតង្កៀប។

      • ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង៖ 9x 2 + 27x − 3 = 3(3x 2 + 9x − 1)

   4. ធ្វើឱ្យប្រភាគប្រភាគសាមញ្ញដោយយកមេគុណចេញពីតង្កៀប។ហេតុអ្វីបានជាគ្រាន់តែយកមេគុណចេញពីតង្កៀប ដូចដែលបានធ្វើពីមុន? បន្ទាប់មក ដើម្បីរៀនពីរបៀបដើម្បីសម្រួលកន្សោមស្មុគស្មាញ ដូចជាកន្សោមប្រភាគ។ ក្នុងករណីនេះ ការដាក់កត្តាចេញពីតង្កៀបអាចជួយកម្ចាត់ប្រភាគ (ពីភាគបែង)។

      • ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាកន្សោមប្រភាគ (9x 2 + 27x − 3)/3 ។ ប្រើវង់ក្រចកដើម្បីសម្រួលកន្សោមនេះ។
        • ញែកកត្តា 3 (ដូចដែលអ្នកបានធ្វើពីមុន): (3(3x 2 + 9x - 1))/3
        • ចំណាំថា ទាំងភាគយក និងភាគបែងឥឡូវមានលេខ 3។ នេះអាចកាត់បន្ថយ ហើយអ្នកទទួលបានកន្សោម៖ (3x 2 + 9x - 1) / 1
        • ដោយសារប្រភាគណាមួយដែលមានលេខ 1 ក្នុងភាគបែងគឺគ្រាន់តែស្មើនឹងភាគយក កន្សោមប្រភាគដើមត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញទៅ៖ 3x2 + 9x-1.

   បច្ចេកទេសសាមញ្ញបន្ថែម

4. ពិចារណាឧទាហរណ៍សាមញ្ញមួយ៖ √(90)។ លេខ 90 អាចត្រូវបានបំបែកទៅជាកត្តាដូចខាងក្រោម: 9 និង 10 ហើយពី 9 យកឫសការ៉េ (3) ហើយយក 3 ចេញពីក្រោមឫស។
   • √(90)
   • √(9×10)
   • √(9) × √(10)
   • 3 × √ (10)
   • 3√(10)

5. ការធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៃការបញ្ចេញមតិដោយប្រើអំណាច។នៅក្នុងកន្សោមខ្លះមានប្រតិបត្តិការនៃគុណ ឬចែកពាក្យដែលមានសញ្ញាប័ត្រ។ នៅក្នុងករណីនៃការគុណនៃពាក្យជាមួយនឹងមូលដ្ឋានមួយ, ដឺក្រេរបស់ពួកគេត្រូវបានបន្ថែម; នៅក្នុងករណីនៃការបែងចែកពាក្យជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា ដឺក្រេរបស់ពួកគេត្រូវបានដក។

   • ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាកន្សោម 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15) ។ ក្នុង​ករណី​គុណ​ត្រូវ​បន្ថែម​និទស្សន្ត ហើយ​ក្នុង​ករណី​ចែក​ត្រូវ​ដក​វា​ចេញ។
     • 6x 3 × 8x 4 + (x 17 / x 15)
     • (6 × 8)x 3 + 4 + (x 17 - 15)
     • 48x7+x2
   • ខាង​ក្រោម​នេះ​គឺ​ជា​ការ​ពន្យល់​អំពី​ច្បាប់​សម្រាប់​គុណ​និង​ចែក​ពាក្យ​ជា​មួយ​ដឺក្រេ។
     • ការគុណពាក្យដោយអំណាចគឺស្មើនឹងការគុណពាក្យដោយខ្លួនឯង។ ឧទាហរណ៍ ចាប់តាំងពី x 3 = x × x × x និង x 5 = x × x × × x × x × x បន្ទាប់មក x 3 × x 5 = (x × x × x) × (x × x × x × x × × x) ឬ x 8 ។
     • ដូចគ្នាដែរ ការបែងចែកពាក្យជាមួយអំណាចគឺស្មើនឹងការបែងចែកពាក្យដោយខ្លួនគេ។ x 5 / x 3 \u003d (x × x × x × x × x) / (x × x × x) ។ ដោយសារពាក្យស្រដៀងគ្នាដែលមានទាំងភាគយក និងភាគបែងអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយ ផលគុណនៃ "x" ពីរ ឬ x 2 នៅតែមាននៅក្នុងភាគយក។

• ត្រូវដឹងជានិច្ចនូវសញ្ញា (បូក ឬដក) នៅពីមុខលក្ខខណ្ឌនៃការបញ្ចេញមតិ ព្រោះមនុស្សជាច្រើនមានការពិបាកក្នុងការជ្រើសរើសសញ្ញាត្រឹមត្រូវ។
• សុំជំនួយបើចាំបាច់!
• ការធ្វើឱ្យ​កន្សោម​ពិជគណិត​សាមញ្ញ​មិន​មែន​ជា​រឿង​ងាយស្រួល​ឡើយ ប៉ុន្តែ​ប្រសិន​បើ​អ្នក​ចាប់​ដៃ​អ្នក​លើ​វា អ្នក​អាច​ប្រើ​ជំនាញ​នេះ​ពេញ​មួយ​ជីវិត។

ការគណនាប្រភាគតាមអ៊ីនធឺណិតងាយស្រួល និងសាមញ្ញ ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយលម្អិតប្រហែល:

• បន្ថែម ដក គុណ និងចែកប្រភាគតាមអ៊ីនធឺណិត
• ទទួលបានដំណោះស្រាយប្រភាគដែលត្រៀមរួចជាស្រេចជារូបភាព ហើយងាយស្រួលផ្ទេរវា។



លទ្ធផលនៃការដោះស្រាយប្រភាគនឹងនៅទីនេះ ...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
សញ្ញាប្រភាគ "/" + - *៖
_ជូតជម្រះ
ម៉ាស៊ីនគិតលេខប្រភាគតាមអ៊ីនធឺណិតរបស់យើងមានការបញ្ចូលលឿន. ដើម្បីទទួលបានដំណោះស្រាយប្រភាគ ជាឧទាហរណ៍ គ្រាន់តែសរសេរ 1/2+2/7 ចូលទៅក្នុងម៉ាស៊ីនគិតលេខ ហើយចុច " ដោះស្រាយប្រភាគ"។ ម៉ាស៊ីនគិតលេខនឹងសរសេរអ្នក។ ដំណោះស្រាយលម្អិតនៃប្រភាគនិងបញ្ហា រូបភាពដែលងាយស្រួលចម្លង.

តួអក្សរដែលប្រើសម្រាប់សរសេរក្នុងម៉ាស៊ីនគិតលេខ

អ្នកអាចវាយឧទាហរណ៍សម្រាប់ដំណោះស្រាយទាំងពីក្តារចុច និងដោយប្រើប៊ូតុង។

លក្ខណៈពិសេសនៃការគណនាប្រភាគតាមអ៊ីនធឺណិត

ការគណនាប្រភាគអាចដំណើរការបានតែប្រភាគសាមញ្ញ 2 ប៉ុណ្ណោះ។ ពួកវាអាចត្រឹមត្រូវ (ភាគយកតិចជាងភាគបែង) ឬមិនត្រឹមត្រូវ (ភាគបែងធំជាងភាគបែង)។ លេខនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងមិនអាចជាអវិជ្ជមាន និងធំជាង 999 ទេ។
ម៉ាស៊ីនគិតលេខតាមអ៊ីនធឺណិតរបស់យើងដោះស្រាយប្រភាគ និងបំប្លែងចម្លើយទៅជាទម្រង់ត្រឹមត្រូវ - កាត់បន្ថយប្រភាគ ហើយរំលេចផ្នែកចំនួនគត់ បើចាំបាច់។

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការដោះស្រាយប្រភាគអវិជ្ជមាន គ្រាន់តែប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិដក។ នៅពេលគុណ និងចែកប្រភាគអវិជ្ជមាន ដកដោយដកផ្តល់ផលបូក។ នោះគឺផលិតផល និងការបែងចែកប្រភាគអវិជ្ជមានស្មើនឹងផលិតផល និងការបែងចែកផលវិជ្ជមានដូចគ្នា។ ប្រសិនបើប្រភាគមួយគឺអវិជ្ជមាន នៅពេលគុណ ឬបែងចែក នោះគ្រាន់តែដកដកចេញ រួចបន្ថែមវាទៅក្នុងចំលើយ។ នៅពេលបន្ថែមប្រភាគអវិជ្ជមាន លទ្ធផលនឹងដូចគ្នានឹងប្រសិនបើអ្នកកំពុងបន្ថែមប្រភាគវិជ្ជមានដូចគ្នា។ ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមប្រភាគអវិជ្ជមានមួយ នោះវាគឺដូចគ្នានឹងការដកលេខវិជ្ជមានដូចគ្នា។
នៅពេលដកប្រភាគអវិជ្ជមាន លទ្ធផលនឹងដូចគ្នានឹងប្រសិនបើពួកគេត្រូវបានបញ្ច្រាស និងបង្កើតជាវិជ្ជមាន។ នោះគឺដកដោយដកមួយក្នុងករណីនេះផ្តល់ផលបូក ហើយផលបូកមិនផ្លាស់ប្តូរពីការរៀបចំឡើងវិញនៃលក្ខខណ្ឌនោះទេ។ យើងប្រើច្បាប់ដូចគ្នានៅពេលដកប្រភាគ ដែលមួយក្នុងចំណោមនោះគឺអវិជ្ជមាន។

ដើម្បីដោះស្រាយប្រភាគចម្រុះ (ប្រភាគដែលផ្នែកទាំងមូលត្រូវបានបន្លិច) គ្រាន់តែជំរុញផ្នែកទាំងមូលទៅជាប្រភាគ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគុណផ្នែកចំនួនគត់ដោយភាគបែងហើយបន្ថែមទៅភាគយក។

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការដោះស្រាយប្រភាគ 3 ឬច្រើនតាមអ៊ីនធឺណិត អ្នកគួរតែដោះស្រាយវាម្តងមួយៗ។ ដំបូងត្រូវរាប់ប្រភាគ 2 ដំបូង បន្ទាប់មកដោះស្រាយប្រភាគបន្ទាប់ជាមួយនឹងចម្លើយដែលទទួលបាន។ល។ អនុវត្តប្រតិបត្តិការជាវេនសម្រាប់ 2 ប្រភាគ ហើយនៅទីបញ្ចប់អ្នកនឹងទទួលបានចម្លើយត្រឹមត្រូវ។