អត្ថបទនេះត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ការវិភាគកិច្ចការទី 15 ពីការប្រឡងប្រវត្តិរូបក្នុងគណិតវិទ្យាសម្រាប់ឆ្នាំ 2017 ។ ក្នុងកិច្ចការនេះ សិស្សត្រូវបានផ្តល់ជូនដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព ដែលភាគច្រើនជាលោការីត។ ទោះបីជាពួកគេអាចជាសូចនាករ។ អត្ថបទនេះផ្តល់នូវការវិភាគអំពីឧទាហរណ៍នៃវិសមភាពលោការីត រួមទាំងអថេរនៅមូលដ្ឋានលោការីត។ ឧទាហរណ៍ទាំងអស់ត្រូវបានយកចេញពីធនាគារបើកចំហនៃកិច្ចការ USE ក្នុងគណិតវិទ្យា (ប្រវត្តិរូប) ដូច្នេះវិសមភាពបែបនេះទំនងជាកើតមានចំពោះអ្នកក្នុងការប្រឡងជាកិច្ចការទី 15 ។ ល្អបំផុតសម្រាប់អ្នកដែលចង់រៀនពីរបៀបដោះស្រាយកិច្ចការទី 15 ពីលើកទីពីរ ផ្នែកនៃប្រវត្តិរូប ប្រើប្រាស់ក្នុងរយៈពេលខ្លីមួយក្នុងគណិតវិទ្យា ដើម្បីទទួលបានពិន្ទុខ្ពស់ក្នុងការប្រឡង។

ការវិភាគកិច្ចការទី ១៥ ពីការប្រឡងប្រវត្តិរូបក្នុងគណិតវិទ្យា

ឧទាហរណ៍ 1. ដោះស្រាយវិសមភាព៖

នៅក្នុងកិច្ចការទី 15 នៃការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យា (ទម្រង់) វិសមភាពលោការីតត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់។ ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពលោការីតចាប់ផ្តើមដោយនិយមន័យនៃជួរតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។ ក្នុងករណីនេះ មិនមានអថេរនៅក្នុងមូលដ្ឋាននៃលោការីតទាំងពីរទេ មានតែលេខ 11 ដែលជួយសម្រួលកិច្ចការយ៉ាងច្រើន។ ដូច្នេះ ការរឹតបន្តឹងតែមួយគត់ដែលយើងមាននៅទីនេះគឺថាកន្សោមទាំងពីរនៅក្រោមសញ្ញាលោការីតគឺវិជ្ជមាន:

Title="(!LANG: បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com">!}

វិសមភាពទីមួយនៅក្នុងប្រព័ន្ធគឺវិសមភាព quadratic ។ ដើម្បី​ដោះស្រាយ​វា យើង​ពិតជា​ធ្វើ​បាន​ល្អ​ក្នុង​ការ​កំណត់​ផ្នែក​ខាង​ឆ្វេង។ ខ្ញុំគិតថាអ្នកដឹងថា trinomial ការ៉េណាមួយនៃទម្រង់ វាត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ដូចខាងក្រោមៈ

កន្លែងណា និងជាឫសគល់នៃសមីការ។ ក្នុងករណីនេះមេគុណគឺ 1 (នេះគឺជាមេគុណលេខនៅពីមុខ ) ។ មេគុណ​ក៏​ស្មើ​នឹង 1 ហើយ​មេគុណ​ជា​ពាក្យ​សេរី វា​ស្មើ​នឹង -20 ។ ឫសគល់នៃត្រីភាគីគឺងាយស្រួលបំផុតដើម្បីកំណត់ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta ។ សមីការរបស់យើងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ដែលមានន័យថាផលបូកនៃឫស ហើយនឹងស្មើនឹងមេគុណដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ នោះគឺ -1 ហើយផលគុណនៃឫសទាំងនេះនឹងស្មើនឹងមេគុណ ពោលគឺ -20។ វាងាយស្រួលក្នុងការទាយថាឫសនឹងមាន -5 និង 4 ។

ឥឡូវនេះ ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាពអាចត្រូវបានកត្តា៖ title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="20" width="163" style="vertical-align: -5px;"> Решаем это неравенство. График соответствующей функции — это парабола, ветви которой направлены вверх. Эта парабола пересекает ось !} Xនៅចំនុច -5 និង 4។ ដូច្នេះហើយ ដំណោះស្រាយដែលចង់បានចំពោះវិសមភាពគឺចន្លោះពេល។ សម្រាប់​អ្នក​ដែល​មិន​យល់​ពី​អ្វី​ដែល​ត្រូវ​បាន​សរសេរ​នៅ​ទីនេះ អ្នក​អាច​មើល​ព័ត៌មាន​លម្អិត​ក្នុង​វីដេអូ​បាន​ចាប់​ពី​ពេល​នេះ​ទៅ។ នៅទីនោះអ្នកក៏នឹងរកឃើញការពន្យល់លម្អិតអំពីរបៀបដែលវិសមភាពទីពីរនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានដោះស្រាយ។ វា​កំពុង​ត្រូវ​បាន​ដោះស្រាយ។ លើសពីនេះទៅទៀត ចម្លើយគឺដូចគ្នាទៅនឹងវិសមភាពទីមួយនៃប្រព័ន្ធ។ នោះគឺសំណុំដែលបានសរសេរខាងលើគឺជាតំបន់នៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃវិសមភាព។

ដូច្នេះ ដោយគិតពីកត្តាកត្តា វិសមភាពដើមមានទម្រង់៖

ដោយប្រើរូបមន្ត ចូរយើងបន្ថែម 11 ទៅអំណាចនៃកន្សោមក្រោមសញ្ញានៃលោការីតទី 1 ហើយផ្លាស់ទីលោការីតទីពីរទៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាព ខណៈពេលដែលប្តូរសញ្ញារបស់វាទៅផ្ទុយ៖

បន្ទាប់ពីការកាត់បន្ថយយើងទទួលបាន៖

វិសមភាពចុងក្រោយ ដោយសារការកើនឡើងនៃមុខងារ គឺស្មើនឹងវិសមភាព ដែលដំណោះស្រាយគឺចន្លោះពេល . វានៅសល់ដើម្បីឆ្លងកាត់វាជាមួយនឹងតំបន់នៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃវិសមភាពហើយនេះនឹងជាចម្លើយចំពោះភារកិច្ចទាំងមូល។

ដូច្នេះ ចម្លើយដែលចង់បានចំពោះកិច្ចការមានទម្រង់៖

យើងបានរកឃើញភារកិច្ចនេះ ឥឡូវនេះយើងបន្តទៅឧទាហរណ៍បន្ទាប់នៃកិច្ចការទី 15 នៃការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យា (ទម្រង់) ។

ឧទាហរណ៍ 2. ដោះស្រាយវិសមភាព៖

យើងចាប់ផ្តើមដំណោះស្រាយដោយកំណត់ជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃវិសមភាពនេះ។ មូលដ្ឋាននៃលោការីតនីមួយៗត្រូវតែជាចំនួនវិជ្ជមានដែលមិនស្មើនឹង 1។ កន្សោមទាំងអស់នៅក្រោមសញ្ញាលោការីតត្រូវតែជាវិជ្ជមាន។ ភាគបែងនៃប្រភាគមិនត្រូវជាសូន្យទេ។ លក្ខខណ្ឌចុងក្រោយគឺស្មើនឹង ពីព្រោះបើមិនដូច្នេះទេ លោការីតទាំងពីរនៅក្នុងភាគបែងបាត់។ លក្ខខណ្ឌទាំងអស់នេះកំណត់ជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃវិសមភាពនេះ ដែលត្រូវបានផ្តល់ដោយប្រព័ន្ធវិសមភាពដូចខាងក្រោមៈ

Title="(!LANG: បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com">!}

នៅក្នុងជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន យើងអាចប្រើរូបមន្តបំប្លែងលោការីត ដើម្បីសម្រួលផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាព។ ដោយប្រើរូបមន្ត កម្ចាត់ភាគបែង៖

ឥឡូវនេះយើងមានតែលោការីតគោលប៉ុណ្ណោះ។ វាកាន់តែងាយស្រួលហើយ។ បន្ទាប់​មក យើង​ប្រើ​រូបមន្ត និង​រូបមន្ត​ដើម្បី​នាំ​យក​កន្សោម​ដែល​មាន​តម្លៃ​មក​ជា​ទម្រង់​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

នៅក្នុងការគណនា យើងបានប្រើអ្វីដែលស្ថិតនៅក្នុងជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។ ដោយប្រើការជំនួស យើងមកដល់កន្សោម៖

ចូរ​ប្រើ​ការ​ជំនួស​មួយ​ទៀត៖ . ជាលទ្ធផលយើងឈានដល់លទ្ធផលដូចខាងក្រោមៈ

ដូច្នេះបន្តិចម្តងត្រឡប់ទៅអថេរដើម។ ទីមួយចំពោះអថេរ៖

ជាញឹកញាប់ នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត មានបញ្ហាជាមួយនឹងមូលដ្ឋានអថេរនៃលោការីត។ ដូច្នេះ វិសមភាពនៃទម្រង់

គឺជាវិសមភាពសាលាស្តង់ដារ។ តាមក្បួនមួយ ដើម្បីដោះស្រាយវា ការផ្លាស់ប្តូរទៅប្រព័ន្ធសមមូលមួយត្រូវបានប្រើ៖

គុណវិបត្តិនៃវិធីសាស្រ្តនេះគឺតម្រូវការដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពចំនួនប្រាំពីរដោយមិនរាប់បញ្ចូលប្រព័ន្ធពីរនិងសំណុំមួយ។ ទោះបីជាមានមុខងារបួនជ្រុងដែលបានផ្តល់ឱ្យក៏ដោយ ដំណោះស្រាយចំនួនប្រជាជនអាចត្រូវការពេលវេលាច្រើន។

វិធីជំនួសដែលចំណាយពេលតិចក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពស្តង់ដារនេះអាចត្រូវបានស្នើឡើង។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងពិចារណាទ្រឹស្តីបទខាងក្រោម។

ទ្រឹស្តីបទ 1. អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍កើនឡើងជាបន្តបន្ទាប់នៅលើសំណុំ X. បន្ទាប់មកនៅលើសំណុំនេះ សញ្ញានៃការកើនឡើងនៃអនុគមន៍នឹងស្របពេលជាមួយនឹងសញ្ញានៃការកើនឡើងនៃអាគុយម៉ង់ i.e. កន្លែងណា .

ចំណាំ៖ ប្រសិនបើមុខងារថយចុះជាបន្តបន្ទាប់នៅលើសំណុំ X នោះ .

ចូរយើងត្រលប់ទៅវិសមភាពវិញ។ ចូរបន្តទៅលោការីតទសភាគ (អ្នកអាចទៅណាមួយដែលមានមូលដ្ឋានថេរធំជាងមួយ)។

ឥឡូវនេះយើងអាចប្រើទ្រឹស្តីបទដោយកត់សំគាល់នៅក្នុងភាគយកការបង្កើនមុខងារ និងនៅក្នុងភាគបែង។ ដូច្នេះ​វា​ជា​ការ​ពិត

ជាលទ្ធផល ចំនួននៃការគណនាដែលនាំទៅដល់ចម្លើយត្រូវបានកាត់បន្ថយប្រហែលពាក់កណ្តាល ដែលមិនត្រឹមតែជួយសន្សំសំចៃពេលវេលាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្កើតកំហុសនព្វន្ធតិច និងមិនចេះខ្វល់ខ្វាយទៀតផង។

ឧទាហរណ៍ ១

ប្រៀបធៀបជាមួយ (1) យើងរកឃើញ , , .

ឆ្លងកាត់ (2) យើងនឹងមាន:

ឧទាហរណ៍ ២

ប្រៀបធៀបជាមួយ (1) យើងរកឃើញ , , .

ឆ្លងកាត់ (2) យើងនឹងមាន:

ឧទាហរណ៍ ៣

ចាប់តាំងពីផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាពគឺជាមុខងារកើនឡើងសម្រាប់ និង បន្ទាប់មកចម្លើយត្រូវបានកំណត់។

សំណុំនៃឧទាហរណ៍ដែល Terme 1 អាចត្រូវបានអនុវត្តអាចត្រូវបានពង្រីកយ៉ាងងាយស្រួលប្រសិនបើ Terme 2 ត្រូវបានយកមកពិចារណា។

អនុញ្ញាតឱ្យនៅលើឈុត Xមុខងារ , , , ត្រូវបានកំណត់ ហើយនៅលើនេះកំណត់សញ្ញា និងស្របគ្នា ពោលគឺ បន្ទាប់មកវានឹងមានភាពយុត្តិធម៌។

ឧទាហរណ៍ 4

ឧទាហរណ៍ ៥

ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តស្តង់ដារឧទាហរណ៍ត្រូវបានដោះស្រាយដោយយោងទៅតាមគ្រោងការណ៍: ផលិតផលគឺតិចជាងសូន្យនៅពេលដែលកត្តាមានសញ្ញាខុសគ្នា។ ទាំងនោះ។ យើងពិចារណាលើសំណុំនៃវិសមភាពពីរដែលក្នុងនោះ ដូចដែលបានបង្ហាញនៅដើមដំបូង វិសមភាពនីមួយៗបំបែកទៅជាប្រាំពីរទៀត។

ប្រសិនបើយើងយកទៅក្នុងគណនីទ្រឹស្តីបទ 2 នោះកត្តានីមួយៗដោយពិចារណាលើ (2) អាចត្រូវបានជំនួសដោយមុខងារមួយផ្សេងទៀតដែលមានសញ្ញាដូចគ្នានៅក្នុងឧទាហរណ៍នៃ O.D.Z.

វិធីសាស្រ្តនៃការជំនួសការបង្កើនមុខងារជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃអាគុយម៉ង់ដោយគិតគូរពីទ្រឹស្តីបទ 2 ប្រែទៅជាមានភាពងាយស្រួលនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា C3 USE ធម្មតា។

ឧទាហរណ៍ ៦

ឧទាហរណ៍ ៧

. ចូរយើងសម្គាល់។ ទទួលបាន

. ចំណាំថាការជំនួសបង្កប់ន័យ៖ . ត្រលប់ទៅសមីការយើងទទួលបាន .

ឧទាហរណ៍ ៨

នៅក្នុងទ្រឹស្តីបទដែលយើងប្រើ វាមិនមានការរឹតបន្តឹងលើថ្នាក់នៃអនុគមន៍ទេ។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ ជាឧទាហរណ៍ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានអនុវត្តចំពោះដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពលោការីត។ ឧទាហរណ៍មួយចំនួនខាងក្រោមនឹងបង្ហាញពីការសន្យានៃវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការដោះស្រាយវិសមភាពប្រភេទផ្សេងទៀត។

វិសមភាព LOGARITHIC ក្នុងការប្រើប្រាស់

Sechin Mikhail Alexandrovich

បណ្ឌិត្យសភាវិទ្យាសាស្ត្រខ្នាតតូចសម្រាប់និស្សិតនៃសាធារណរដ្ឋកាហ្សាក់ស្ថាន "អ្នកស្វែងរក"

MBOU "អនុវិទ្យាល័យសូវៀតលេខ 1" ថ្នាក់ទី 11 ទីប្រជុំជន។ ស្រុកសូវៀតស្គី

Gunko Lyudmila Dmitrievna គ្រូបង្រៀន MBOU "អនុវិទ្យាល័យសូវៀតលេខ 1"

ស្រុកសូវៀត

គោលបំណង៖ការសិក្សាអំពីយន្តការសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត C3 ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រមិនស្តង់ដារ បង្ហាញពីការពិតគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍អំពីលោការីត។

មុខវិជ្ជាសិក្សា៖

3) រៀនដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត C3 ជាក់លាក់ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រមិនស្តង់ដារ។

លទ្ធផល៖

មាតិកា

សេចក្តីផ្តើម……………………………………………………………………………… ៤

ជំពូកទី 1. ផ្ទៃខាងក្រោយ………………………………………………………...5

ជំពូកទី 2. ការប្រមូលអសមភាពលោការីត ………………………… ៧

២.១. អន្តរកាលសមមូល និងវិធីសាស្រ្តទូទៅនៃចន្លោះពេល…………… ៧

២.២. វិធីសាស្រ្តសនិទានកម្ម…………………………………………………… ១៥

២.៣. ការជំនួសមិនស្តង់ដារ………………………………………………………………………………………………………… ២២

២.៤. កិច្ចការដែលមានអន្ទាក់…………………………………………………… ២៧

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន …………………………………………………………………… ៣០

អក្សរសិល្ប៍…………………………………………………………………។ ៣១

សេចក្តីផ្តើម

ខ្ញុំរៀនថ្នាក់ទី 11 ហើយខ្ញុំមានគម្រោងចូលសាកលវិទ្យាល័យដែលគណិតវិទ្យាជាមុខវិជ្ជាស្នូល។ ហើយនោះហើយជាមូលហេតុដែលខ្ញុំធ្វើការច្រើនជាមួយកិច្ចការនៃផ្នែក C. នៅក្នុងកិច្ចការ C3 អ្នកត្រូវដោះស្រាយវិសមភាពដែលមិនមែនជាស្តង់ដារ ឬប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព ដែលជាធម្មតាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងលោការីត។ ខណៈពេលដែលកំពុងរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង ខ្ញុំបានជួបប្រទះនឹងបញ្ហានៃកង្វះវិធីសាស្រ្ត និងបច្ចេកទេសក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពលោការីតនៃការប្រឡងដែលមាននៅក្នុង C3 ។ វិធីសាស្រ្តដែលត្រូវបានសិក្សានៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលាលើប្រធានបទនេះមិនផ្តល់មូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយកិច្ចការ C3 ទេ។ គ្រូគណិតវិទ្យាបានស្នើឱ្យខ្ញុំធ្វើការជាមួយកិច្ចការ C3 ដោយខ្លួនឯង ក្រោមការណែនាំរបស់នាង។ លើសពីនេះទៀត ខ្ញុំចាប់អារម្មណ៍លើសំណួរ៖ តើលោការីតមាននៅក្នុងជីវិតរបស់យើងទេ?

ជាមួយនឹងគំនិតនេះ ប្រធានបទត្រូវបានជ្រើសរើស៖

"វិសមភាពលោការីតក្នុងការប្រឡង"

គោលបំណង៖ការសិក្សាអំពីយន្តការសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហា C3 ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រមិនស្តង់ដារ បង្ហាញពីការពិតគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍អំពីលោការីត។

មុខវិជ្ជាសិក្សា៖

1) ស្វែងរកព័ត៌មានចាំបាច់អំពីវិធីសាស្រ្តមិនស្តង់ដារសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពលោការីត។

2) ស្វែងរកព័ត៌មានបន្ថែមអំពីលោការីត។

3) រៀនដោះស្រាយបញ្ហាជាក់លាក់ C3 ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តមិនស្តង់ដារ។

លទ្ធផល៖

សារៈសំខាន់ជាក់ស្តែងស្ថិតនៅក្នុងការពង្រីកឧបករណ៍សម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហា C3 ។ សម្ភារៈនេះអាចត្រូវបានប្រើនៅក្នុងមេរៀនមួយចំនួន សម្រាប់ធ្វើរង្វង់ ថ្នាក់ជម្រើសក្នុងគណិតវិទ្យា។

ផលិតផលគម្រោងនឹងក្លាយជាបណ្តុំ "វិសមភាពលោការីត C3 ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ"។

ជំពូកទី 1. ផ្ទៃខាងក្រោយ

ក្នុងកំឡុងសតវត្សទី 16 ចំនួននៃការគណនាប្រហាក់ប្រហែលបានកើនឡើងយ៉ាងឆាប់រហ័ស ជាចម្បងនៅក្នុងវិស័យតារាសាស្ត្រ។ ការកែលម្អឧបករណ៍ ការសិក្សាអំពីចលនារបស់ភព និងការងារផ្សេងទៀត ទាមទារឱ្យមានបរិមាណច្រើន ជួនកាលច្រើនឆ្នាំ ការគណនា។ តារាវិទ្យាពិតជាមានគ្រោះថ្នាក់នៃការលង់ទឹកក្នុងការគណនាដែលមិនបានសម្រេច។ ភាពលំបាកក៏បានកើតឡើងនៅក្នុងផ្នែកផ្សេងទៀតផងដែរ ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងអាជីវកម្មធានារ៉ាប់រង តារាងនៃការប្រាក់ផ្សំត្រូវបានត្រូវការសម្រាប់តម្លៃភាគរយផ្សេងៗ។ ការលំបាកចម្បងគឺការគុណ ការបែងចែកលេខច្រើនខ្ទង់ ជាពិសេសបរិមាណត្រីកោណមាត្រ។

ការរកឃើញលោការីតគឺផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិល្បីនៃវឌ្ឍនភាពនៅចុងសតវត្សទី 16 ។ Archimedes បាននិយាយអំពីទំនាក់ទំនងរវាងសមាជិកនៃដំណើរការធរណីមាត្រ q, q2, q3, ... និងការវិវត្តនព្វន្ធនៃសូចនាកររបស់ពួកគេ 1, 2, 3, ... នៅក្នុង Psalmite ។ តម្រូវការជាមុនមួយទៀតគឺការពង្រីកគោលគំនិតនៃដឺក្រេទៅជានិទស្សន្តអវិជ្ជមាន និងប្រភាគ។ អ្នកនិពន្ធជាច្រើនបានចង្អុលបង្ហាញថា មេគុណ ការបែងចែក ការបង្កើនថាមពល និងការដកឫសអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវគ្នានឹងនព្វន្ធ - ក្នុងលំដាប់ដូចគ្នា - បូក ដក គុណ និងចែក។

នេះគឺជាគំនិតនៃលោការីតជានិទស្សន្ត។

នៅក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រនៃការអភិវឌ្ឍន៍គោលលទ្ធិនៃលោការីត ដំណាក់កាលជាច្រើនបានកន្លងផុតទៅ។

ដំណាក់កាលទី 1

លោការីតត្រូវបានបង្កើតឡើងមិនយូរជាង 1594 ដោយឯករាជ្យដោយ Baron ស្កុតឡេន Napier (1550-1617) និងដប់ឆ្នាំក្រោយមកដោយមេកានិចស្វីស Burgi (1552-1632) ។ អ្នកទាំងពីរចង់ផ្តល់នូវមធ្យោបាយងាយស្រួលថ្មីមួយនៃការគណនានព្វន្ធ ទោះបីជាពួកគេបានចូលទៅជិតបញ្ហានេះក្នុងវិធីផ្សេងគ្នាក៏ដោយ។ Napier kinematically បង្ហាញអនុគមន៍លោការីត ហើយដូច្នេះបានចូលទៅក្នុងវាលថ្មីមួយនៃទ្រឹស្តីមុខងារ។ Bürgi នៅតែឈរលើមូលដ្ឋាននៃការពិចារណាលើវឌ្ឍនភាពដាច់ដោយឡែក។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ និយមន័យលោការីតសម្រាប់ទាំងពីរគឺមិនស្រដៀងទៅនឹងសម័យទំនើបនោះទេ។ ពាក្យ "លោការីត" (លោការីត) ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ Napier ។ វាកើតឡើងពីការរួមបញ្ចូលគ្នានៃពាក្យក្រិក: និមិត្តសញ្ញា - "ទំនាក់ទំនង" និង ariqmo - "លេខ" ដែលមានន័យថា "ចំនួនទំនាក់ទំនង" ។ ដំបូង Napier បានប្រើពាក្យផ្សេងគ្នា: numeri artificiales - "លេខសិប្បនិម្មិត" ផ្ទុយទៅនឹង numeri naturalts - "លេខធម្មជាតិ" ។

នៅឆ្នាំ 1615 នៅក្នុងការសន្ទនាជាមួយ Henry Briggs (1561-1631) សាស្រ្តាចារ្យគណិតវិទ្យានៅមហាវិទ្យាល័យ Gresh ក្នុងទីក្រុងឡុងដ៍ Napier បានស្នើឱ្យយកសូន្យសម្រាប់លោការីតនៃមួយ និង 100 សម្រាប់លោការីតដប់ ឬតើបរិមាណដូចគ្នា គ្រាន់តែ 1. នេះជារបៀបដែលលោការីតទសភាគ និងតារាងលោការីតដំបូងត្រូវបានបោះពុម្ព។ ក្រោយមកទៀត តារាង Briggs ត្រូវបានបំពេញបន្ថែមដោយអ្នកលក់សៀវភៅជនជាតិហូឡង់ និងគណិតវិទូ Andrian Flakk (1600-1667)។ Napier និង Briggs ទោះបីជាពួកគេបានមកដល់លោការីតមុននរណាម្នាក់ក៏ដោយបានបោះពុម្ពតារាងរបស់ពួកគេយឺតជាងអ្នកផ្សេងទៀត - នៅឆ្នាំ 1620 ។ កំណត់ហេតុ និងកំណត់ហេតុត្រូវបានណែនាំនៅឆ្នាំ 1624 ដោយ I. Kepler ។ ពាក្យ "លោការីតធម្មជាតិ" ត្រូវបានណែនាំដោយ Mengoli ក្នុងឆ្នាំ 1659 បន្ទាប់មកដោយ N. Mercator នៅឆ្នាំ 1668 ហើយគ្រូបង្រៀននៅទីក្រុងឡុងដ៍ លោក John Spadel បានបោះពុម្ពតារាងនៃលោការីតធម្មជាតិនៃលេខពី 1 ដល់ 1000 ក្រោមឈ្មោះ "លោការីតថ្មី" ។

ជាភាសារុស្សី តារាងលោការីតដំបូងត្រូវបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ ១៧០៣។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងតារាងលោការីតទាំងអស់ កំហុសត្រូវបានធ្វើឡើងក្នុងការគណនា។ តារាងដែលគ្មានកំហុសដំបូងត្រូវបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1857 នៅទីក្រុងប៊ែកឡាំងក្នុងដំណើរការនៃគណិតវិទូអាល្លឺម៉ង់ K. Bremiker (1804-1877) ។

ដំណាក់កាលទី 2

ការអភិវឌ្ឍន៍បន្ថែមទៀតនៃទ្រឹស្ដីលោការីតត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការអនុវត្តដ៏ទូលំទូលាយនៃធរណីមាត្រវិភាគ និងការគណនាគ្មានកំណត់។ នៅពេលនោះ ការតភ្ជាប់រវាងបួនជ្រុងនៃអ៊ីពែបូឡាសមមូល និងលោការីតធម្មជាតិត្រូវបានបង្កើតឡើង។ ទ្រឹស្តីលោការីតនៃសម័យកាលនេះត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងឈ្មោះរបស់គណិតវិទូមួយចំនួន។

គណិតវិទូ អាឡឺម៉ង់ តារាវិទូ និងវិស្វករ Nikolaus Mercator នៅក្នុងអត្ថបទរបស់គាត់។

"Logarithmotechnics" (1668) ផ្តល់នូវស៊េរីដែលផ្តល់នូវការពង្រីកនៃ ln (x + 1) នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃ

អំណាច x៖

កន្សោម​នេះ​ត្រូវ​គ្នា​យ៉ាង​ច្បាស់​ទៅ​នឹង​ដំណើរ​នៃ​ការ​គិត​របស់​គាត់ ទោះ​បី​ជា​ការ​ពិត​គាត់​មិន​បាន​ប្រើ​សញ្ញា d, ... , ប៉ុន្តែ​ជា​សញ្ញា​ដែល​ពិបាក​ជាង។ ជាមួយនឹងការរកឃើញនៃស៊េរីលោការីត បច្ចេកទេសសម្រាប់ការគណនាលោការីតបានផ្លាស់ប្តូរ៖ ពួកគេបានចាប់ផ្តើមកំណត់ដោយប្រើស៊េរីគ្មានកំណត់។ នៅក្នុងការបង្រៀនរបស់គាត់ "គណិតវិទ្យាបឋមពីចំណុចខ្ពស់នៃទិដ្ឋភាព" អាននៅឆ្នាំ 1907-1908 F. Klein បានស្នើឱ្យប្រើរូបមន្តជាចំណុចចាប់ផ្តើមសម្រាប់ការសាងសង់ទ្រឹស្ដីលោការីត។

ដំណាក់កាលទី 3

និយមន័យនៃអនុគមន៍លោការីតជាអនុគមន៍នៃច្រាស

អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល លោការីត ជានិទស្សន្តនៃមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យ

មិនត្រូវបានបង្កើតឡើងភ្លាមៗទេ។ ស្នាដៃរបស់ Leonhard Euler (១៧០៧-១៧៨៣)

"ការណែនាំអំពីការវិភាគនៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់" (1748) បានបម្រើការបន្ថែមទៀត

ការអភិវឌ្ឍទ្រឹស្តីនៃមុខងារលោការីត។ ដូច្នេះ

134 ឆ្នាំបានកន្លងផុតទៅចាប់តាំងពីលោការីតត្រូវបានណែនាំជាលើកដំបូង

(រាប់ពីឆ្នាំ 1614) មុនពេលគណិតវិទូបានបង្កើតនិយមន័យមួយ។

គោលគំនិតនៃលោការីត ដែលឥឡូវនេះជាមូលដ្ឋាននៃវគ្គសិក្សារបស់សាលា។

ជំពូកទី 2. ការប្រមូលផ្តុំវិសមភាពលោការីត

២.១. ការផ្លាស់ប្តូរសមមូល និងវិធីសាស្រ្តទូទៅនៃចន្លោះពេល។

ការផ្លាស់ប្តូរសមមូល

ប្រសិនបើ a > 1

ប្រសិនបើ 0 < а < 1

វិធីសាស្រ្តចន្លោះពេលទូទៅ

វិធីសាស្រ្តនេះគឺជាសកលបំផុតក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពស្ទើរតែគ្រប់ប្រភេទ។ គ្រោងការណ៍នៃដំណោះស្រាយមើលទៅដូចនេះ:

1. នាំយកវិសមភាពទៅជាទម្រង់បែបនោះ ដែលមុខងារស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង
និង 0 នៅខាងស្តាំ។

2. ស្វែងរកវិសាលភាពនៃមុខងារ
.

3. រកលេខសូន្យនៃអនុគមន៍មួយ។
នោះគឺដោះស្រាយសមីការ
(ហើយការដោះស្រាយសមីការជាធម្មតាងាយស្រួលជាងការដោះស្រាយវិសមភាព)។

4. គូរដែននៃនិយមន័យ និងសូន្យនៃអនុគមន៍នៅលើបន្ទាត់ពិតប្រាកដមួយ។

5. កំណត់សញ្ញានៃមុខងារ
នៅចន្លោះពេលដែលទទួលបាន។

6. ជ្រើសរើសចន្លោះពេលដែលអនុគមន៍យកតម្លៃចាំបាច់ ហើយសរសេរចម្លើយ។

ឧទាហរណ៍ ១

ការសម្រេចចិត្ត៖

អនុវត្តវិធីសាស្រ្តចន្លោះពេល

កន្លែងណា

សម្រាប់តម្លៃទាំងនេះ កន្សោមទាំងអស់នៅក្រោមសញ្ញានៃលោការីតគឺវិជ្ជមាន។

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ ២

ការសម្រេចចិត្ត៖

ទី 1 វិធី . ODZ ត្រូវបានកំណត់ដោយវិសមភាព x> 3. ការយកលោការីតសម្រាប់បែបនោះ។ xនៅក្នុងមូលដ្ឋាន 10 យើងទទួលបាន

វិសមភាពចុងក្រោយអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការអនុវត្តច្បាប់ decomposition, i.e. កត្តាប្រៀបធៀបជាមួយសូន្យ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយក្នុងករណីនេះវាងាយស្រួលក្នុងការកំណត់ចន្លោះពេលនៃថេរនៃមុខងារ

ដូច្នេះវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលអាចត្រូវបានអនុវត្ត។

មុខងារ f(x) = 2x(x- ៣.៥)lgǀ x- 3ǀ គឺបន្តសម្រាប់ x> 3 និងបាត់នៅចំណុច x 1 = 0, x 2 = 3,5, x 3 = 2, x 4 = 4. ដូេចនះ េយងកំណត់ចំេណលៃនអងគតៃនអនុគមន៍ f(x):

ចម្លើយ៖

វិធីទី ២ . អនុញ្ញាតឱ្យយើងអនុវត្តគំនិតនៃវិធីសាស្រ្តនៃចន្លោះពេលដោយផ្ទាល់ទៅនឹងវិសមភាពដើម។

ចំពោះបញ្ហានេះយើងចាំថាការបញ្ចេញមតិ កខ- កគ និង ( ក - 1)(ខ- 1) មានសញ្ញាមួយ។ បន្ទាប់មកវិសមភាពរបស់យើងសម្រាប់ x> 3 ស្មើនឹងវិសមភាព

ឬ

វិសមភាពចុងក្រោយត្រូវបានដោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ ៣

ការសម្រេចចិត្ត៖

អនុវត្តវិធីសាស្រ្តចន្លោះពេល

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ 4

ការសម្រេចចិត្ត៖

ចាប់តាំងពី 2 x 2 - 3x+ 3> 0 សម្រាប់ពិតទាំងអស់។ xបន្ទាប់មក

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពទីពីរ យើងប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល

នៅក្នុងវិសមភាពទីមួយ យើងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរ

បន្ទាប់មកយើងមកដល់វិសមភាព 2y 2 - y - 1 < 0 и, применив метод интервалов, получаем, что решениями будут те yដែលបំពេញវិសមភាព -0.5< y < 1.

មកពីណាព្រោះ

យើងទទួលបានវិសមភាព

ដែលត្រូវបានអនុវត្តជាមួយ xដែល 2 x 2 - 3x - 5 < 0. Вновь применим метод интервалов

ឥឡូវនេះ ដោយពិចារណាលើដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពទីពីរនៃប្រព័ន្ធ ទីបំផុតយើងទទួលបាន

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ ៥

ការសម្រេចចិត្ត៖

វិសមភាពគឺស្មើនឹងសំណុំនៃប្រព័ន្ធមួយ។

ឬ

អនុវត្តវិធីសាស្រ្តចន្លោះពេលឬ

ចម្លើយ:

ឧទាហរណ៍ ៦

ការសម្រេចចិត្ត៖

វិសមភាពគឺស្មើនឹងប្រព័ន្ធមួយ។

អនុញ្ញាតឱ្យមាន

បន្ទាប់មក y > 0,

និងវិសមភាពទីមួយ

ប្រព័ន្ធយកទម្រង់

ឬពង្រីក

trinomial ការ៉េទៅកត្តា,

ការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តចន្លោះពេលទៅវិសមភាពចុងក្រោយ,

យើងឃើញថាដំណោះស្រាយរបស់វាបំពេញលក្ខខណ្ឌ y> 0 នឹងមានទាំងអស់។ y > 4.

ដូច្នេះ វិសមភាពដើមគឺស្មើនឹងប្រព័ន្ធ៖

ដូច្នេះដំណោះស្រាយវិសមភាពគឺទាំងអស់។

២.២. វិធីសាស្រ្តសមហេតុផល។

ពីមុនវិធីសាស្រ្តនៃសនិទានកម្មនៃវិសមភាពមិនត្រូវបានដោះស្រាយទេវាមិនត្រូវបានគេដឹងទេ។ នេះគឺជា "វិធីសាស្រ្តដ៏មានប្រសិទ្ធិភាពទំនើបថ្មីសម្រាប់ការដោះស្រាយវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងលោការីត" (ដកស្រង់ចេញពីសៀវភៅដោយ Kolesnikova S.I.)
ហើយទោះបីជាគ្រូស្គាល់គាត់ក៏ដោយ ក៏មានការភ័យខ្លាចដែរ ប៉ុន្តែតើអ្នកជំនាញ USE ស្គាល់គាត់ទេ ហើយហេតុអ្វីបានជាពួកគេមិនឱ្យគាត់នៅសាលា? មានស្ថានភាពនៅពេលដែលគ្រូបាននិយាយទៅកាន់សិស្សថា "តើអ្នកទទួលបានវានៅឯណា? អង្គុយចុះ - 2" ។
ឥឡូវនេះវិធីសាស្រ្តត្រូវបានផ្សព្វផ្សាយនៅគ្រប់ទីកន្លែង។ ហើយសម្រាប់អ្នកជំនាញមានការណែនាំដែលទាក់ទងនឹងវិធីសាស្រ្តនេះហើយនៅក្នុង "ការបោះពុម្ពពេញលេញបំផុតនៃប្រភេទវ៉ារ្យ៉ង់ ... " នៅក្នុងដំណោះស្រាយ C3 វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានប្រើ។
វិធីសាស្រ្តគឺអស្ចារ្យណាស់!

"តារាងវេទមន្ត"

នៅក្នុងប្រភពផ្សេងទៀត។

ប្រសិនបើ a >1 និង b >1 បន្ទាប់មកកត់ត្រា a b>0 និង (a -1)(b -1)>0;

ប្រសិនបើ a > 1 និង 0

ប្រសិនបើ 0<ក<1 и b >1 បន្ទាប់មកកត់ត្រា a b<0 и (a -1)(b -1)<0;

ប្រសិនបើ 0<ក<1 и 00 និង (a -1)(b -1)> 0 ។

ហេតុផលខាងលើគឺសាមញ្ញ ប៉ុន្តែគួរឱ្យកត់សម្គាល់ធ្វើឱ្យដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពលោការីតមានភាពសាមញ្ញ។

ឧទាហរណ៍ 4

កំណត់ហេតុ x (x 2 -3)<0

ការសម្រេចចិត្ត៖

ឧទាហរណ៍ ៥

កំណត់ហេតុ 2 x (2x 2 −4x +6)≤log 2 x (x 2 +x)

ការសម្រេចចិត្ត៖

ចម្លើយ. (0; 0.5) យូ។

ឧទាហរណ៍ ៦

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពនេះ យើងសរសេរ (x-1-1) (x-1) ជំនួសឱ្យភាគបែង ហើយផលិតផល (x-1) (x-3-9 + x) ជំនួសឱ្យភាគយក។

ចម្លើយ : (3;6)

ឧទាហរណ៍ ៧

ឧទាហរណ៍ ៨

២.៣. ការជំនួសមិនស្តង់ដារ។

ឧទាហរណ៍ ១

ឧទាហរណ៍ ២

ឧទាហរណ៍ ៣

ឧទាហរណ៍ 4

ឧទាហរណ៍ ៥

ឧទាហរណ៍ ៦

ឧទាហរណ៍ ៧

log 4 (3 x −1) log 0.25

ចូរធ្វើការជំនួស y = 3 x −1; បន្ទាប់មកវិសមភាពនេះកើតឡើងជាទម្រង់

កំណត់ហេតុ 4 កំណត់ហេតុ 0.25
.

ជា កំណត់ហេតុ 0.25 = -log 4 = -(log 4 y -log 4 16)=2-log 4 y បន្ទាប់មកយើងសរសេរឡើងវិញនូវវិសមភាពចុងក្រោយជា 2log 4 y -log 4 2 y ≤។

ចូរធ្វើការជំនួស t =log 4 y ហើយទទួលបានវិសមភាព t 2 -2t +≥0 ដំណោះស្រាយដែលជាចន្លោះពេល - .

ដូច្នេះដើម្បីស្វែងរកតម្លៃ y យើងមានសំណុំនៃវិសមភាពសាមញ្ញបំផុតពីរ
ដំណោះស្រាយនៃការប្រមូលនេះគឺចន្លោះពេល 0<у≤2 и 8≤у<+.

ដូច្នេះ វិសមភាពដើមគឺស្មើនឹងសំណុំនៃវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលពីរ។
នោះគឺសរុប

ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពដំបូងនៃសំណុំនេះគឺចន្លោះពេល 0<х≤1, решением второго – промежуток 2≤х<+. ដូច្នេះ វិសមភាពដើមមានសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃ x ពីចន្លោះពេល 0<х≤1 и 2≤х<+.

ឧទាហរណ៍ ៨

ការសម្រេចចិត្ត៖

វិសមភាពគឺស្មើនឹងប្រព័ន្ធមួយ។

ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពទីពីរដែលកំណត់ ODZ នឹងជាសំណុំនៃអ្នកទាំងនោះ x,

សម្រាប់អ្វីដែល x > 0.

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពទីមួយ យើងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរ

បន្ទាប់មកយើងទទួលបានវិសមភាព

ឬ

សំណុំនៃដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពចុងក្រោយត្រូវបានរកឃើញដោយវិធីសាស្ត្រ

ចន្លោះពេល៖ -១< t < 2. Откуда, возвращаясь к переменной x, យើង​ទទួល​បាន

ឬ

ជាច្រើននាក់នោះ។ xដែលបំពេញវិសមភាពចុងក្រោយ

ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ ODZ ( x> 0) ដូច្នេះជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធ

ដូច្នេះហើយ វិសមភាពដើម។

ចម្លើយ៖

២.៤. ភារកិច្ចជាមួយអន្ទាក់។

ឧទាហរណ៍ ១

.

ការសម្រេចចិត្ត។ ODZ នៃវិសមភាពគឺទាំងអស់ x បំពេញលក្ខខណ្ឌ 0 . ដូច្នេះ x ទាំងអស់ពីចន្លោះពេល 0

ឧទាហរណ៍ ២

log 2 (2x +1-x 2)> log 2 (2x-1 +1-x)+1 ។. ? ចំនុចនោះគឺថាលេខទីពីរគឺច្បាស់ជាង

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

វាមិនងាយស្រួលទេក្នុងការស្វែងរកវិធីសាស្រ្តពិសេសសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហា C3 ពីប្រភពអប់រំផ្សេងៗគ្នាជាច្រើន។ ក្នុងអំឡុងពេលនៃការងារដែលបានធ្វើ ខ្ញុំអាចសិក្សាវិធីសាស្រ្តមិនស្តង់ដារសម្រាប់ការដោះស្រាយវិសមភាពលោការីតស្មុគស្មាញ។ ទាំងនេះគឺ៖ អន្តរកាលសមមូល និងវិធីសាស្ត្រទូទៅនៃចន្លោះពេល វិធីសាស្រ្តនៃសនិទានកម្ម , ការជំនួសមិនស្តង់ដារ , ភារកិច្ចជាមួយអន្ទាក់នៅលើ ODZ ។ វិធីសាស្រ្តទាំងនេះគឺអវត្តមាននៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា។

ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗគ្នា ខ្ញុំបានដោះស្រាយវិសមភាពចំនួន 27 ដែលផ្តល់ជូននៅ USE ក្នុងផ្នែក C ពោលគឺ C3 ។ វិសមភាពទាំងនេះជាមួយនឹងដំណោះស្រាយដោយវិធីសាស្រ្តបានបង្កើតមូលដ្ឋាននៃការប្រមូលផ្តុំ "វិសមភាពលោការីត C3 ជាមួយដំណោះស្រាយ" ដែលបានក្លាយជាផលិតផលគម្រោងនៃសកម្មភាពរបស់ខ្ញុំ។ សម្មតិកម្មដែលខ្ញុំបានដាក់ចេញនៅដើមដំបូងនៃគម្រោងត្រូវបានបញ្ជាក់៖ បញ្ហា C3 អាចត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងមានប្រសិទ្ធភាព ប្រសិនបើវិធីសាស្ត្រទាំងនេះត្រូវបានគេស្គាល់។

លើសពីនេះទៀត ខ្ញុំបានរកឃើញការពិតគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍អំពីលោការីត។ វាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍សម្រាប់ខ្ញុំក្នុងការធ្វើវា។ ផលិតផលគម្រោងរបស់ខ្ញុំនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់ទាំងសិស្ស និងគ្រូ។

ការរកឃើញ៖

ដូច្នេះគោលដៅនៃគម្រោងត្រូវបានសម្រេចបញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយ។ ហើយខ្ញុំទទួលបានបទពិសោធន៍ពេញលេញ និងចម្រុះបំផុតនៅក្នុងសកម្មភាពគម្រោងនៅគ្រប់ដំណាក់កាលនៃការងារ។ នៅក្នុងដំណើរការនៃការធ្វើការលើគម្រោង ផលប៉ះពាល់នៃការអភិវឌ្ឍន៍ចម្បងរបស់ខ្ញុំគឺទៅលើសមត្ថភាពផ្លូវចិត្ត សកម្មភាពទាក់ទងនឹងប្រតិបត្តិការផ្លូវចិត្តឡូជីខល ការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពច្នៃប្រឌិត គំនិតផ្តួចផ្តើមផ្ទាល់ខ្លួន ទំនួលខុសត្រូវ ការតស៊ូ និងសកម្មភាព។

ការធានានៃភាពជោគជ័យនៅពេលបង្កើតគម្រោងស្រាវជ្រាវសម្រាប់ ខ្ញុំបានក្លាយជា៖ បទពិសោធន៍សាលាដ៏សំខាន់ សមត្ថភាពក្នុងការទាញយកព័ត៌មានពីប្រភពផ្សេងៗ ពិនិត្យមើលភាពជឿជាក់របស់វា ចាត់ចំណាត់ថ្នាក់វាដោយសារៈសំខាន់។

បន្ថែមពីលើចំណេះដឹងផ្ទាល់លើមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា គាត់បានពង្រីកជំនាញជាក់ស្តែងរបស់គាត់ក្នុងវិស័យវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ ទទួលបានចំណេះដឹង និងបទពិសោធន៍ថ្មីៗក្នុងវិស័យចិត្តវិទ្យា បង្កើតទំនាក់ទំនងជាមួយមិត្តរួមថ្នាក់ និងរៀនសហការជាមួយមនុស្សពេញវ័យ។ នៅក្នុងដំណើរការនៃសកម្មភាពគម្រោង ជំនាញ និងសមត្ថភាពអប់រំទូទៅរបស់អង្គការ បញ្ញា និងទំនាក់ទំនងត្រូវបានបង្កើតឡើង។

អក្សរសាស្ត្រ

1. Koryanov A.G., Prokofiev A.A. ប្រព័ន្ធវិសមភាពដែលមានអថេរមួយ (កិច្ចការធម្មតា C3)។

2. Malkova A.G. ការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យា។

3. S. S. Samarova ដំណោះស្រាយវិសមភាពលោការីត។

4. គណិតវិទ្យា។ បណ្តុំនៃការងារបណ្តុះបណ្តាល កែសម្រួលដោយ A.L. Semyonov និង I.V. យ៉ាសឆេនកូ។ -M.: MTsNMO, 2009. - 72 p.-