មុខងារលេខ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ សម្ភារៈនេះត្រូវបានចងក្រងតាមរដ្ឋសហព័ន្ធ

មុខងារលេខការឆ្លើយឆ្លងបែបនេះរវាងសំណុំលេខត្រូវបានហៅ Xនិងជាច្រើន។ រលេខពិត ដែលលេខនីមួយៗពីសំណុំ Xផ្គូផ្គងលេខតែមួយពីសំណុំ រ.មួយបាច់ Xបានហៅ វិសាលភាពមុខងារ . មុខងារត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ f, g, hល។ ប្រសិនបើ fគឺជាមុខងារដែលបានកំណត់នៅលើសំណុំ Xបន្ទាប់មកចំនួនពិត yដែលត្រូវគ្នានឹងលេខ Xភាពច្រើនរបស់ពួកគេ។ Xជាញឹកញាប់ត្រូវបានតំណាង f(x)និងសរសេរ
y = f (x) ។អថេរ Xត្រូវបានគេហៅថាអាគុយម៉ង់។ សំណុំលេខនៃទម្រង់ f(x)បានហៅ ជួរមុខងារ

មុខងារមួយត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើរូបមន្ត។ ឧទាហរណ៍ , y = 2X - 2. ប្រសិនបើនៅពេលកំណត់អនុគមន៍ដោយប្រើរូបមន្ត ដែននៃនិយមន័យរបស់វាមិនត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញទេនោះ វាត្រូវបានសន្មត់ថាវិសាលភាពនៃអនុគមន៍គឺជាដែននៃកន្សោម។ f(x).

1. មុខងារត្រូវបានគេហៅថា ឯកតា នៅលើចន្លោះពេល A មួយចំនួន ប្រសិនបើវាកើនឡើង ឬថយចុះនៅចន្លោះពេលនេះ។

2. មុខងារត្រូវបានគេហៅថា កើនឡើង នៅលើចន្លោះពេល A មួយចំនួន ប្រសិនបើលេខណាមួយនៅក្នុងសំណុំ A របស់ពួកគេ លក្ខខណ្ឌខាងក្រោមត្រូវបានពេញចិត្ត៖ .

ក្រាហ្វនៃមុខងារកើនឡើងមានលក្ខណៈពិសេសមួយ៖ នៅពេលផ្លាស់ទីតាមអ័ក្ស abscissa ពីឆ្វេងទៅស្តាំតាមចន្លោះពេល ប៉ុន្តែការចាត់តាំងនៃចំណុចក្រាហ្វកើនឡើង (រូបភាពទី 4) ។

3. មុខងារត្រូវបានគេហៅថា ស្រក នៅចន្លោះពេលខ្លះ ប៉ុន្តែប្រសិនបើសម្រាប់លេខណាមួយ សំណុំរបស់ពួកគេ។ ប៉ុន្តែលក្ខខណ្ឌត្រូវបានបំពេញ៖ .

ក្រាហ្វនៃមុខងារបន្ថយមានលក្ខណៈពិសេសមួយ៖ នៅពេលផ្លាស់ទីតាមអ័ក្ស abscissa ពីឆ្វេងទៅស្តាំតាមចន្លោះពេល ប៉ុន្តែការចាត់តាំងនៃចំណុចក្រាហ្វថយចុះ (រូបភាពទី 4) ។

4. មុខងារត្រូវបានគេហៅថា សូម្បីតែ នៅលើសំណុំមួយចំនួន X,ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌត្រូវបានបំពេញ៖ .

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គូគឺស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស y (រូបភាពទី 2) ។

5. មុខងារត្រូវបានគេហៅថា សេស នៅលើសំណុំមួយចំនួន X,ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌត្រូវបានបំពេញ៖ .

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍សេសគឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងប្រភពដើម (រូបភាពទី 2) ។

6. ប្រសិនបើមុខងារ y = f(x)
f(x) f(x)បន្ទាប់មកយើងនិយាយថាមុខងារ y = f(x)ទទួលយក តម្លៃតូចបំផុត។ នៅ =f(x)នៅ X= x(រូបភាពទី 2 មុខងារយកតម្លៃតូចបំផុតនៅចំណុចជាមួយកូអរដោនេ (0;0)) ។

7. ប្រសិនបើមុខងារ y = f(x)ត្រូវបានកំណត់នៅលើសំណុំ X ហើយមានដូចនោះសម្រាប់វិសមភាពណាមួយ។ f(x) f(x)បន្ទាប់មកយើងនិយាយថាមុខងារ y = f(x)ទទួលយក តម្លៃខ្ពស់បំផុត នៅ =f(x)នៅ X= x(រូបភាពទី 4 មុខងារមិនមានតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុត) .

ប្រសិនបើសម្រាប់មុខងារនេះ។ y = f(x)ទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានរាយបញ្ជីទាំងអស់ត្រូវបានសិក្សាបន្ទាប់មកពួកគេនិយាយថា សិក្សាមុខងារ។

ដែនកំណត់។

លេខ A ត្រូវបានគេហៅថាដែនកំណត់នៃ f-ii ដែល x មានទំនោរទៅ ∞ ប្រសិនបើសម្រាប់ E> 0 មាន δ (E)> 0 ដែលសម្រាប់ x វិសមភាពទាំងអស់ |x|> δ បំពេញវិសមភាព | F (x )-ក|

លេខ A ត្រូវបានគេហៅថាដែនកំណត់នៃអនុគមន៍ ដែល X មានទំនោរទៅ X 0 ប្រសិនបើសម្រាប់ E> 0 ណាមួយ មាន δ (E)> 0 ដែលសម្រាប់ X≠X 0 ទាំងអស់ វិសមភាព |X-X 0 |<δ выполняется неравенство |F(x)-A|

ដែនកំណត់ម្ខាង។

នៅពេលកំណត់ដែនកំណត់ នោះ X មានទំនោរទៅ X0 តាមរបៀបបំពាន ពោលគឺមកពីភាគីណាមួយ។ នៅពេលដែល X មានទំនោរទៅ X0 ដូច្នេះវាតិចជាង X0 គ្រប់ពេលវេលា នោះដែនកំណត់ត្រូវបានគេហៅថាដែនកំណត់នៅចំណុច X0 នៅខាងឆ្វេង។ ឬដែនកំណត់ខាងឆ្វេង។ ដែនកំណត់ខាងស្តាំត្រូវបានកំណត់ដូចគ្នា។

សម្ភារៈនេះត្រូវបានចងក្រងដោយយោងតាមស្តង់ដារអប់រំរបស់រដ្ឋសហព័ន្ធ

មេរៀនគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៩ លើប្រធានបទ៖ "អនុគមន៍លេខ លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វិក" សៀវភៅសិក្សាដោយ A.G. Mordkovich ។

មេរៀននៃការគ្រប់គ្រងការអភិវឌ្ឍន៍ និងការរកឃើញចំណេះដឹងថ្មីៗ
ការអនុវត្តមេរៀន និងបទបង្ហាញ។

ទាញយក៖

មើលជាមុន៖

ដើម្បីប្រើការមើលជាមុននៃបទបង្ហាញ សូមបង្កើតគណនី Google (គណនី) ហើយចូល៖ https://accounts.google.com

ចំណងជើងស្លាយ៖

អនុគមន៍លេខ លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វ។ មេរៀនគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៩ នៅការបញ្ជាក់ចុងក្រោយនៃក្រុមរង IDPO លេខ 9 Zavodskoy ស្រុក Saratov 10/25/2013

Epigraph "មធ្យោបាយតែមួយគត់ដែលនាំទៅរកចំណេះដឹងគឺសកម្មភាព" ។ ការបង្ហាញ Bernard

ការងារច្នៃប្រឌិត មកជាមួយមុខងារ "ដុំ" បង្កើតក្រាហ្វ ហើយអានវា។ ដំណោះស្រាយ y =

ការងារផ្ទាល់មាត់ ដាក់ឈ្មោះមុខងារ និងកំណត់វាដោយវិភាគ

ការស្ទង់មតិទ្រឹស្តីបង្កើតនិយមន័យនៃអនុគមន៍លេខ។ អ្វីដែលគេហៅថាវិសាលភាពនៃមុខងារ។ អ្វីដែលគេហៅថាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍។ រាយវិធីដើម្បីកំណត់មុខងារ។ មុខងារណាដែលហៅថា បង្កើន (បន្ថយ)។ មុខងារមួយណាហៅថា គូ (សេស)។ តើលេខអ្វីត្រូវបានគេហៅថាតម្លៃតូចបំផុត (ធំបំផុត) នៃអនុគមន៍។ មុខងារណាមួយត្រូវបានគេហៅថាមានកំណត់។

តេស្តក្នុងទម្រង់ GIA (កម្រិតមូលដ្ឋាន)

ចម្លើយ ជម្រើសលេខ 5 ជម្រើសលេខ 6 4 3 3142 132 2 4 3 3 2 1 3 3

អនុវត្តលំហាត់ gia លេខ 1. ក្រាបមុខងារ y \u003d x 2 - 4 +3 ដោយប្រើក្រាហ្វ ស្វែងរកចន្លោះពេលនៃ monotonicity ។ សម្រាប់តម្លៃនៃ a តើបន្ទាត់ y=a មានពីរចំនុចដូចគ្នាជាមួយក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះទេ? ចម្លើយ៖ a>3, a=-1

លេខ 2. ដោះស្រាយក្រាហ្វិកវិសមភាព x −2 ≤ −x 3 ចម្លើយ៖ x ≤ −1

ខ្ញុំបានរៀន ខ្ញុំរៀនម្តងហើយម្តងទៀត ខ្ញុំបានជួសជុលថ្ងៃនេះនៅមេរៀន

មើលជាមុន៖

ផែនទីបច្ចេកវិជ្ជានៃមេរៀនគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី ៩ លើប្រធានបទ៖ "អនុគមន៍លេខ លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វិករបស់វា" សៀវភៅសិក្សាដោយ A.G. Mordkovich ។

មេរៀនក្នុងការគ្រប់គ្រងការអភិវឌ្ឍន៍ និងការរកឃើញចំណេះដឹងថ្មីៗ។

ដំណាក់កាលនៃមេរៀន

ភារកិច្ចដំណាក់កាល

សកម្មភាពគ្រូ

សកម្មភាពសិស្ស

UUD

1. ការប្តេជ្ញាចិត្តរបស់អង្គការចំពោះសកម្មភាពសិក្សា (1)

បង្កើតអំណោយផល

ផ្លូវចិត្ត

អារម្មណ៍សម្រាប់ការងារ

ជំរាបសួរ, ការចល័ត

ការយកចិត្តទុកដាក់របស់កុមារ។

ពួកគេរាយការណ៍ពីការអវត្តមាន ចូលរួមក្នុងចង្វាក់អាជីវកម្មនៃមេរៀន។

ផ្ទាល់ខ្លួន៖ ការសម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង។

បទប្បញ្ញត្តិ ៖ ការវាយតម្លៃការត្រៀមខ្លួនសម្រាប់មេរៀន

2. ការកំណត់គោលដៅ និងគោលបំណងនៃមេរៀន។ ការលើកទឹកចិត្តនៃសកម្មភាពអប់រំរបស់សិស្ស។ (3)

ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃចំណេះដឹងមូលដ្ឋាន និងវិធីសាស្រ្តនៃសកម្មភាព

ជូនដំណឹងអំពីប្រធានបទ និងគោលបំណងនៃមេរៀន សរសេរកាលបរិច្ឆេទនៅលើក្ដារខៀន ថ្ងៃនេះក្នុងមេរៀន យើងនឹងសង្ខេបការសិក្សាជំពូក "អនុគមន៍លេខ"។ យើងនឹងបន្តអនុវត្តជំនាញនៃការគូសវាស និងការអានក្រាហ្វនៃមុខងារដែលបានសិក្សា ហើយមើលថាតើប្រធានបទដែលបានសិក្សាត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងស៊ីជម្រៅប៉ុណ្ណានៅក្នុងការធ្វើតេស្តប្រឡង។

ធ្វើកំណត់ចំណាំក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា

បទប្បញ្ញត្តិ៖ ការកំណត់គោលដៅ

ទំនាក់ទំនង៖ការរៀបចំសម្រាប់ការឆ្លុះបញ្ចាំង

3. ធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង (12)

ការអនុវត្តចំណេះដឹងជាមូលដ្ឋាន និងវិធីសាស្រ្តនៃសកម្មភាព ដើម្បីរៀបចំសម្រាប់មេរៀនត្រួតពិនិត្យ។

សម្រាប់មេរៀន អ្នកត្រូវបានស្នើឱ្យបង្កើតមុខងារ "ដុំ" បង្កើតក្រាហ្វ ហើយអានវា។ តោះមើលការងាររបស់អ្នក។

1. ហៅសិស្ស 2 នាក់ទៅក្រុមប្រឹក្សាភិបាលតាមឆន្ទៈ។

2. អនុវត្តការបញ្ចាំងស្លាយប៉ារ៉ាឡែលនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លេខដែលបានសិក្សាទាំងអស់។ (ឧបសម្ព័ន្ធលេខ ២)។

3. ធ្វើការសន្ទនាខាងមុខអំពីបញ្ហាទ្រឹស្តី (ឧបសម្ព័ន្ធលេខ 3)

4. ផ្តល់ចំណាត់ថ្នាក់សម្រាប់ d/s សម្រាប់ការងារផ្ទាល់មាត់ដោយគិតគូរពី d/s ។

1. មនុស្សពីរនាក់ធ្វើការនៅក្រុមប្រឹក្សាភិបាល។ (ឧបសម្ព័ន្ធលេខ ១)

2. សិស្សដែលនៅសេសសល់ពីកន្លែងដាក់ឈ្មោះមុខងារដែលបានពិពណ៌នា កំណត់វាដោយវិភាគ។

3. សិស្សចូលរួមយ៉ាងសកម្មក្នុងការស្ទង់មតិផ្ទាល់មាត់។

បទប្បញ្ញត្តិ៖ ការគ្រប់គ្រងខ្លួនឯងតាមឆន្ទៈក្នុងស្ថានភាពលំបាក

ទំនាក់ទំនង: បញ្ចេញគំនិតរបស់ខ្លួនដោយប្រកែកគំនិតរបស់ខ្លួន

ការយល់ដឹង៖ សមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តចំណេះដឹងសម្រាប់ការងារជាក់ស្តែង

ផ្ទាល់ខ្លួន៖ ការបង្កើតការលើកទឹកចិត្តប្រកបដោយនិរន្តរភាព ដើម្បីសិក្សា និងបង្រួបបង្រួមថ្មី។

4. ចំណេះដឹងទូទៅ និងការរៀបចំប្រព័ន្ធនៃចំណេះដឹង (8)

ការឆ្លុះបញ្ចាំងកម្រិតមធ្យម

យើងបានសិក្សា និងធ្វើម្តងទៀតនូវលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍លេខ។ ចូរធ្វើការសាកល្បងបន្តិចហើយធ្វើឱ្យប្រាកដថាកម្លាំងនៃចំណេះដឹងរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តដែលបានស្នើត្រូវគ្នាទៅនឹងកម្រិតមូលដ្ឋាននៃការលំបាក អ្នកមានពេល 7 នាទី។ ខ្ញុំសូមជូនពរឱ្យអ្នកទទួលបានជោគជ័យ!

1. ចែកចាយការធ្វើតេស្ត (ឧបសម្ព័ន្ធទី 4)

2. ប្រមូលឯកសារបន្ទាប់ពីចប់ម៉ោង សរសេរចម្លើយត្រឹមត្រូវនៅលើក្ដារខៀន

ជម្រើសទី 5	ជម្រើសលេខ ៦

3142

3. មនុស្សជាច្រើនបានធ្វើតេស្តបានល្អ អ្នកខ្លះបានដឹងថាពួកគេត្រូវតែធ្វើម្តងទៀត។

ដោះស្រាយការធ្វើតេស្តដោយធ្វើកំណត់ចំណាំក្នុងសៀវភៅកត់ត្រាប្រសិនបើចាំបាច់។ បនា្ទាប់ពីចប់ពេលវេលាសូមប្រគល់សន្លឹក។

ពិនិត្យចម្លើយរបស់ពួកគេ។

បទប្បញ្ញត្តិ៖ ស្វែងយល់ពីគុណភាព និងកម្រិតនៃការទទួលបានចំណេះដឹង

ការយល់ដឹង៖ ជ្រើសរើសវិធីដែលមានប្រសិទ្ធភាពបំផុតក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា

ផ្ទាល់ខ្លួន៖ ការបង្កើតជំនាញនៃវិចារណញាណ និងការគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង

5. ការអនុវត្តចំណេះដឹង និងជំនាញក្នុងស្ថានភាពថ្មី។ (ដប់ប្រាំ)

ការអភិវឌ្ឍជំនាញស្រាវជ្រាវ ការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យដោយខ្លួនឯង និងការកែតម្រូវលទ្ធផលដោយខ្លួនឯង។

ការអនុវត្តលំហាត់ (GIA)

# 1 គ្រោងមុខងារ

Y \u003d x 2 -4 +3 ដោយប្រើក្រាហ្វ, ស្វែងរកចន្លោះពេលនៃ monotonicity ។ សម្រាប់តម្លៃនៃ a តើបន្ទាត់ y=a មានពីរចំនុចដូចគ្នាជាមួយក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះទេ?

(ឧបសម្ព័ន្ធលេខ ៥)

សរសេរយ៉ាងខ្លីនូវកិច្ចការនៅលើក្ដារខៀន ហៅសិស្សឱ្យរកដំណោះស្រាយ តាមដានដំណោះស្រាយដែលមានសមត្ថកិច្ច។ កោតសរសើរ។

លេខ 2 ។ ដោះស្រាយក្រាហ្វិកវិសមភាព x-2 ≤ -x 3 (ឧបសម្ព័ន្ធលេខ 6)

ហៅសិស្សឱ្យបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារ ពន្យល់ពីរបៀបកំណត់ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពដោយប្រើចំណុចសាកល្បងនៅលើក្រាហ្វ (ញាស់)

មនុស្សពីរនាក់ធ្វើការដោយឡែកពីគ្នានៅលើសន្លឹកបៀនៅលើក្តារចំហៀង ហើយអ្នកដែលនៅសល់បំពេញដំណោះស្រាយចំពោះកិច្ចការលេខ 1 នៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។

ក្រាហ្វមុខងារត្រូវបានបង្ហាញនៅលើក្តារខៀនអន្តរកម្ម។ ពួកគេស្នើឱ្យដោះស្រាយវិសមភាពដោយការជ្រើសរើស ឬពិជគណិត។

បំពេញដំណោះស្រាយនៃវិសមភាព សរសេរចម្លើយ។

ផ្ទាល់ខ្លួន៖ ការបង្កើតចំណាប់អារម្មណ៍នៃការយល់ដឹងនៅក្នុងប្រធានបទនៃការស្រាវជ្រាវ ការលើកទឹកចិត្តប្រកបដោយនិរន្តរភាពក្នុងការសិក្សា និងការបង្រួបបង្រួមថ្មីនេះ។

ការយល់ដឹង៖ វិភាគវត្ថុដោយបន្លិចលក្ខណៈសំខាន់ៗ និងមិនសំខាន់។

ទំនាក់ទំនង៖រៀបចំកិច្ចសហប្រតិបត្តិការអប់រំជាមួយគ្រូ និងមិត្តរួមថ្នាក់។

បទប្បញ្ញត្តិ៖ កំណត់កម្រិតថ្មីនៃអាកប្បកិរិយាចំពោះខ្លួនឯងជាប្រធានបទនៃសកម្មភាព

6. ព័ត៌មានអំពីកិច្ចការផ្ទះ (2)

ធានាថាកុមារយល់អំពីគោលបំណង ខ្លឹមសារ និងវិធីធ្វើកិច្ចការផ្ទះ

កម្រិត 1: ធ្វើឡើងវិញ n7, លេខ 27,29

កម្រិតទី 2៖ ធ្វើឡើងវិញនូវធាតុទី 7 លេខ 30,33

សរសេរកិច្ចការផ្ទះ

7. ការឆ្លុះបញ្ចាំង។ (4)

ផ្តល់ការវាយតម្លៃគុណភាពនៃការងាររបស់ថ្នាក់ និងសិស្សម្នាក់ៗ

ផ្តួចផ្តើមការឆ្លុះបញ្ចាំងរបស់កុមារលើការលើកទឹកចិត្តនៃសកម្មភាពផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេ និងអន្តរកម្មជាមួយគ្រូ និងកុមារដទៃទៀត

1. ស្នើរសុំបន្ត

"ថ្ងៃនេះនៅមេរៀន

ខ្ញុំនិយាយម្តងទៀត...

ខ្ញុំបានជួសជុល ...

ខ្ញុំបានរៀន …

ខ្ញុំបានរកឃើញថា…”

2. ផ្តល់ជូនដើម្បីសម្គាល់នៅក្នុងកាតនូវសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលសមស្របបំផុតសម្រាប់ការងារនៅក្នុងមេរៀន

3. ថ្នាក់

1. ឆ្លើយសំណួរ

2. គូសលើកាត

(ឧបសម្ព័ន្ធលេខ ៧)

ការយល់ដឹង៖ ការឆ្លុះបញ្ចាំងពីវិធីសាស្រ្ត និងលក្ខខណ្ឌនៃសកម្មភាព ការយល់ដឹងគ្រប់គ្រាន់អំពីហេតុផលសម្រាប់ភាពជោគជ័យ និងបរាជ័យ ការគ្រប់គ្រង និងការវាយតម្លៃនៃដំណើរការ និងលទ្ធផលនៃសកម្មភាព។

ទំនាក់ទំនង: សមត្ថភាពក្នុងការបញ្ចេញគំនិត, ការជជែកវែកញែក

មើលជាមុន៖

ឧបសម្ព័ន្ធ ១.

(ការពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ)

ការសម្រេចចិត្ត

មើលជាមុន៖

ឧបសម្ព័ន្ធ ២

ការងារផ្ទាល់មាត់

ដាក់ឈ្មោះមុខងារមួយ ហើយកំណត់វាដោយវិភាគ

មើលជាមុន៖

ឧបសម្ព័ន្ធ ៣

ការស្ទង់មតិទ្រឹស្តី

បង្កើតនិយមន័យនៃអនុគមន៍លេខ។

បង្កើតមេរៀនទូទៅលើប្រធានបទ "មុខងារ និងទ្រព្យសម្បត្តិរបស់ពួកគេ"។

គោលបំណងនៃមេរៀន:

វិធីសាស្រ្ត៖ការបង្កើនសកម្មភាពការយល់ដឹងសកម្មរបស់សិស្សតាមរយៈការងារឯករាជ្យបុគ្គល និងការប្រើប្រាស់កិច្ចការសាកល្បងនៃប្រភេទដែលកំពុងអភិវឌ្ឍ។

ការបង្រៀន៖ធ្វើឡើងវិញនូវមុខងារបឋម លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វជាមូលដ្ឋានរបស់វា។ ណែនាំគោលគំនិតនៃមុខងារច្រាសទៅវិញទៅមក។ ធ្វើប្រព័ន្ធចំណេះដឹងរបស់សិស្សលើប្រធានបទ; រួមចំណែកដល់ការបង្រួបបង្រួមជំនាញ និងសមត្ថភាពក្នុងការគណនាលោការីត ក្នុងការអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ពួកគេក្នុងការដោះស្រាយភារកិច្ចនៃប្រភេទមិនស្តង់ដារ។ បង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារម្តងទៀត ដោយប្រើការបំប្លែង និងសាកល្បងជំនាញ និងសមត្ថភាព នៅពេលដោះស្រាយលំហាត់ដោយខ្លួនឯង។

ការអប់រំ៖ការអប់រំអំពីភាពត្រឹមត្រូវ ការតាំងចិត្ត ទំនួលខុសត្រូវ សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការសម្រេចចិត្តដោយឯករាជ្យ។

អភិវឌ្ឍន៍៖អភិវឌ្ឍសមត្ថភាពបញ្ញា ប្រតិបត្តិការផ្លូវចិត្ត ការនិយាយ ការចងចាំ។ អភិវឌ្ឍការស្រឡាញ់និងចំណាប់អារម្មណ៍លើគណិតវិទ្យា; កំឡុងពេលមេរៀនដើម្បីធានាដល់ការអភិវឌ្ឍន៍ឯករាជ្យភាពនៃការគិតរបស់សិស្សក្នុងសកម្មភាពអប់រំ។

ប្រភេទមេរៀន៖ទូទៅ និងការរៀបចំប្រព័ន្ធ។

ឧបករណ៍៖ក្តារ កុំព្យូទ័រ ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំង អេក្រង់ អក្សរសិល្ប៍អប់រំ។

Epigraph នៃមេរៀន៖"គណិតវិទ្យាគួរត្រូវបានបង្រៀននៅពេលក្រោយ ដើម្បីឱ្យវាមានរបៀបរៀបរយ" ។

(M.V. Lomonosov) ។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ។

ពាក្យដដែលៗនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងលោការីតដែលមានមូលដ្ឋាន a = 2 ការធ្វើផែនការក្រាហ្វិករបស់ពួកគេក្នុងប្លង់កូអរដោនេដូចគ្នា ការវិភាគទីតាំងទាក់ទងរបស់ពួកគេ។ ពិចារណាពីភាពអាស្រ័យគ្នាទៅវិញទៅមករវាងលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់នៃមុខងារទាំងនេះ (OOF និង FZF) ។ ផ្តល់គំនិតនៃអនុគមន៍ច្រាសទៅវិញទៅមក។

ពិចារណាអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងលោការីតដែលមានមូលដ្ឋាន a = ½ s

ដើម្បីធានាថាភាពអាស្រ័យគ្នាទៅវិញទៅមកនៃទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានរាយបញ្ជីត្រូវបានអង្កេត និងសម្រាប់

ការថយចុះមុខងារបញ្ច្រាសទៅវិញទៅមក។

ការរៀបចំការងារឯករាជ្យនៃប្រភេទតេស្តសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍផ្លូវចិត្ត

ដំណើរការប្រព័ន្ធលើប្រធានបទ "មុខងារនិងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ពួកគេ" ។

មុខងារមុខងារ៖

មួយ) y \u003d │x│;

២). កើនឡើងលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ;

៣). OOF: (-∞; + ∞);

៤). y \u003d sin x;

៥). ថយចុះនៅ 0< а < 1 ;

៦). y \u003d x ³;

៧). ORF: (0; + ∞);

ប្រាំបី) ។ មុខងារទូទៅ;

ប្រាំបួន). y = √ x;

ដប់) ។ OOF: (0; + ∞);

ដប់មួយ) ។ ថយចុះលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ;

១២). y = kx + v;

ដប់បី) ។ OZF: (- ∞; + ∞);

ដប់បួន) ។ កើនឡើងនៅពេលដែល k > 0;

ដប់ប្រាំ) ។ OOF: (-∞; 0); (0; +∞);

ដប់ប្រាំមួយ) ។ y \u003d cos x;

១៧). មិនមានចំណុចខ្លាំង;

ដប់ប្រាំបី) ។ ORF: (- ∞; 0); (0; +∞);

ដប់ប្រាំបួន) ។ ថយចុះនៅ< 0 ;

២០). y \u003d x ²;

២១). OOF: x ≠ πn;

២២). y \u003d k / x;

២៣). គូ;

២៥). ថយចុះនៅពេលដែល k > 0;

២៦). OOF: [ 0; +∞);

២៧). y \u003d tg x;

២៨). កើនឡើងនៅ< 0;

២៩). ORF: [ 0; +∞);

សាមសិប)។ សេស;

៣១). y = logx;

៣២). OOF: x ≠ πn/2;

៣៣). y \u003d ctg x;

៣៤). កើនឡើងនៅពេលដែល a > 1 ។

ក្នុងអំឡុងពេលការងារនេះ ធ្វើការស្ទង់មតិសិស្សលើកិច្ចការនីមួយៗ៖

លេខ 1 ។ ក) ក្រាហ្វនៃមុខងារ

ខ) ក្រាហ្វនៃមុខងារ

លេខ 2 ។ ក) គណនា៖

ខ) គណនា៖

លេខ 3 ។ ក) សម្រួលការបញ្ចេញមតិ
ហើយស្វែងរកតម្លៃរបស់វានៅ

ខ) សម្រួលការបញ្ចេញមតិ
ហើយស្វែងរកតម្លៃរបស់វានៅ
.

កិច្ចការផ្ទះ: លេខ 1 ។ គណនា៖ ក)
;

ក្នុង)
;

ឆ)
.

លេខ 2 ។ ស្វែងរកដែននៃមុខងារ៖ ក)
;

ក្នុង)
; ឆ)
.

អរូបី - បញ្ហានៃការញៀននឹងហ្គេមដើរតួតាមអ៊ីនធឺណិតដែលមានអ្នកលេងច្រើន (MMORPG) និងការព្យាបាលរបស់វា (អរូបី)

Panova T.V., Gering G.I. រូបវិទ្យានៃស្ថានភាពខាប់ (ឯកសារ)

ការបង្រៀន - ទ្រឹស្តីនៃក្បួនដោះស្រាយ (ការបង្រៀន)

ចម្លើយចំពោះសំណួរសម្រាប់ការប្រឡង Matan (សន្លឹកបន្លំ)

អរូបី - មុខងារនៃវប្បធម៌រាងកាយ (អរូបី)

Jones M.H. អេឡិចត្រូនិច - វគ្គសិក្សាជាក់ស្តែង (ឯកសារ)

Auerman T.L., Generalova T.G., Suslyanok G.M. លីពីត។ វីតាមីន (ឯកសារ)

n1.doc

មហាវិទ្យាល័យគរុកោសល្យ OGO SPO Ryazan

អត្ថបទ

ប្រធានបទ៖ “មុខងារជាលេខ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ភាពអាស្រ័យសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ និងច្រាស»

Titova Elena Vladimirovna

ឯកទេស៖ 050709 "ការបង្រៀននៅថ្នាក់បឋមសិក្សា ជាមួយនឹងការបណ្តុះបណ្តាលបន្ថែមលើវិស័យអប់រំមត្តេយ្យសិក្សា"

វគ្គសិក្សា៖ ១ ក្រុម៖ ២

ផ្នែក៖ សាលា

ក្បាល: Pristuplyuk Olga Nikolaevna
រីហ្សាន

សេចក្តីផ្តើម………………………………………………………………… ៣
ផ្នែកទ្រឹស្តី

មុខងារលេខ

1.1 ការអភិវឌ្ឍន៍គំនិតនៃការពឹងផ្អែកមុខងារក្នុងគណិតវិទ្យា………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… .

១.២ វិធីកំណត់មុខងារ…………………………………………………… ៦
1.3 មុខងារមុខងារ ………………………………………………………………………… 7
2. សមាមាត្រដោយផ្ទាល់ និងច្រាស

២.១ គោលគំនិតនៃសមាមាត្រផ្ទាល់………………..៩
2.2 លក្ខណសម្បត្តិនៃទំនាក់ទំនងសមាមាត្រដោយផ្ទាល់…………………………………………………….10
2.3 គំនិតនៃសមាមាត្របញ្ច្រាស និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា…………………………………………………………………
ផ្នែកជាក់ស្តែង

3.1 Functional Propaedeutics in the first course of mathematics….១១

៣.២ ការដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់បរិមាណអាស្រ័យសមាមាត្រ……១៨
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន ………………………………………………………………… ២១

បញ្ជីអក្សរសិល្ប៍ប្រើប្រាស់………………………………………..២២

សេចក្តីផ្តើម

ក្នុងគណិតវិទ្យា គំនិតនៃអនុគមន៍មួយបានលេចឡើងរួមជាមួយនឹងគំនិតនៃទំហំ។ វាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់យ៉ាងជិតស្និទ្ធជាមួយតំណាងធរណីមាត្រនិងមេកានិច។ ពាក្យមុខងារ (មកពីឡាតាំង - ការសម្តែង) ត្រូវបានណែនាំដំបូងដោយ Leibniz ក្នុងឆ្នាំ 1694 ។ តាមមុខងារ គាត់បានយល់ពី abscissas, ordinates និងផ្នែកផ្សេងទៀតដែលភ្ជាប់ជាមួយនឹងចំនុចដែលពិពណ៌នាអំពីបន្ទាត់ជាក់លាក់មួយ។
នៅពាក់កណ្តាលទីមួយនៃសតវត្សទី XVIII ។ មានការផ្លាស់ប្តូរពីការតំណាងដែលមើលឃើញនៃគំនិតនៃមុខងារមួយទៅជានិយមន័យវិភាគ។ គណិតវិទូជនជាតិស្វីស Johann Bernoulli ហើយបន្ទាប់មកជាអ្នកសិក្សា Leonhard Euler ជឿថាមុខងារ

នេះគឺជា ការបញ្ចេញមតិវិភាគ,ផ្សំឡើងដោយអថេរ និងថេរ។

ម្យ៉ាងវិញទៀត មុខងារត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រភេទផ្សេងៗនៃរូបមន្ត៖ y=ax+b, y==axІ+bx+c ។ល។
សព្វថ្ងៃនេះ យើងដឹងហើយថា មុខងារមួយអាចត្រូវបានបង្ហាញមិនត្រឹមតែជាភាសាគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏ជាក្រាហ្វិកផងដែរ។ អ្នកត្រួសត្រាយផ្លូវនៃវិធីសាស្រ្តនេះគឺ Descartes ។ របកគំហើញនេះបានដើរតួនាទីយ៉ាងធំក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍បន្ថែមនៃគណិតវិទ្យា៖ មានការផ្លាស់ប្តូរពីចំណុចទៅលេខ ពីបន្ទាត់ទៅសមីការ ពីធរណីមាត្រទៅពិជគណិត។ ដូច្នេះហើយ វាអាចស្វែងរកវិធីសាស្រ្តទូទៅសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហា។
ម៉្យាងវិញទៀត ដោយសារវិធីសាស្ត្រកូអរដោណេ វាអាចបង្ហាញភាពអាស្រ័យខុសគ្នាតាមធរណីមាត្រ។
ដូច្នេះ ក្រាហ្វផ្តល់នូវរូបភាពតំណាងឱ្យធម្មជាតិនៃទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណ ពួកវាត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់នៅក្នុងវិស័យផ្សេងៗនៃវិទ្យាសាស្ត្រ និងបច្ចេកវិទ្យា។

និន្នាការចម្បងក្នុងការអភិវឌ្ឍការអប់រំនៅសាលាទំនើបត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងគំនិតនៃមនុស្សភាវូបនីយកម្ម មនុស្សធម៌ វិធីសាស្រ្តផ្អែកលើសកម្មភាព និងវិធីសាស្រ្តផ្តោតលើសិស្សចំពោះការរៀបចំដំណើរការអប់រំ។

ជាបេះដូងនៃការបង្រៀនគណិតវិទ្យានៅក្នុងសាលាអប់រំទូទៅ គោលការណ៍នៃអាទិភាពនៃមុខងារអភិវឌ្ឍន៍នៃការអប់រំមកជាចម្បង។

ដូច្នេះហើយ ការសិក្សាអំពីគោលគំនិតនៃអនុគមន៍លេខនៅក្នុងសាលាបឋមសិក្សា គឺជាធាតុផ្សំដ៏សំខាន់មួយនៅក្នុងការបង្កើតតំណាងគណិតវិទ្យារបស់សិស្សសាលា។ សម្រាប់គ្រូបង្រៀននៅសាលាបឋមសិក្សា គឺត្រូវផ្តោតលើការសិក្សាអំពីគោលគំនិតនេះ ព្រោះវាមានទំនាក់ទំនងផ្ទាល់រវាងមុខងារ និងផ្នែកជាច្រើននៃសកម្មភាពរបស់មនុស្ស ដែលនៅពេលអនាគតនឹងជួយកុមារចូលទៅក្នុងពិភពវិទ្យាសាស្ត្រ។

ក្រៅពីនេះ។ , ជាក្បួន សិស្សរៀនជាផ្លូវការនូវនិយមន័យនៃគោលគំនិតនៃមុខងារ មិនមានទិដ្ឋភាពរួមនៃការពឹងផ្អែកមុខងារ ពោលគឺឧ។ មិនអាចអនុវត្តចំណេះដឹងរបស់ពួកគេក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យា និងជាក់ស្តែង។ ភ្ជាប់មុខងារទាំងស្រុងជាមួយកន្សោមវិភាគ ដែលអថេរ នៅបង្ហាញនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃអថេរមួយ។ X; មិនអាចបកស្រាយតំណាងនៃមុខងារនៅលើម៉ូដែលផ្សេងគ្នា។ រកឃើញថាវាមានការលំបាកនៅពេលដែលគ្រោងក្រាហ្វិកអនុគមន៍តាមលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា ។ល។

ហេតុផលសម្រាប់ការលំបាកទាំងនេះត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់មិនត្រឹមតែនិងមិនច្រើនជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តនៃការសិក្សាសម្ភារៈមុខងារនៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃពិជគណិតនោះទេប៉ុន្តែជាមួយនឹងការមិនបានរៀបចំទុកជាមុននៃការគិតរបស់សិស្សសម្រាប់ការយល់ឃើញនិងការ assimilation នៃគំនិតនៃ "មុខងារ" ។
នេះមានន័យថាមុននឹងដាក់ចេញនូវគោលគំនិតនៃ "មុខងារ" នោះ ចាំបាច់ត្រូវធ្វើការលើការបង្កើតជំនាញគិតមុខងារ ដូច្នេះ "នៅពេលគំនិតទូទៅនៃការពឹងផ្អែកមុខងារគួរតែចូលទៅក្នុងស្មារតីរបស់សិស្ស។ ស្មារតីត្រូវបានរៀបចំយ៉ាងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់គោលបំណង និងប្រសិទ្ធភាព ហើយមិនត្រឹមតែសម្រាប់ការយល់ឃើញជាផ្លូវការនៃគំនិតថ្មី និងគំនិត និងជំនាញពាក់ព័ន្ធប៉ុណ្ណោះទេ» (A.Ya. Khinchin)

1. អនុគមន៍លេខ

1.1 ការអភិវឌ្ឍន៍គំនិតនៃការពឹងផ្អែកមុខងារក្នុងគណិតវិទ្យា

អនុញ្ញាតឱ្យយើងវិភាគវគ្គសិក្សានៃការអភិវឌ្ឍន៍នៃគំនិតគរុកោសល្យក្នុងវិស័យនៃការបង្រៀនផ្នែកសំខាន់បំផុតនៃគណិតវិទ្យា - ការពឹងផ្អែកលើមុខងារ។

បន្ទាត់មុខងារនៃវគ្គសិក្សារបស់សាលាក្នុងគណិតវិទ្យាគឺជាវគ្គសិក្សាឈានមុខគេមួយនៅក្នុងពិជគណិតពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ។ លក្ខណៈពិសេសចម្បងនៃសម្ភារៈអប់រំនៃបន្ទាត់នេះគឺថាវាអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្កើតភាពខុសគ្នានៃការតភ្ជាប់នៅក្នុងការបង្រៀនគណិតវិទ្យា។

ក្នុងរយៈពេលជាច្រើនសតវត្សមកហើយ គំនិតនៃមុខងារមួយបានផ្លាស់ប្តូរ និងប្រសើរឡើង។ តម្រូវការក្នុងការសិក្សាការពឹងផ្អែកមុខងារនៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលាបានស្ថិតនៅក្នុងការយកចិត្តទុកដាក់របស់សារព័ត៌មានគរុកោសល្យចាប់តាំងពីពាក់កណ្តាលទីពីរនៃសតវត្សទី 19 ។ ការយកចិត្តទុកដាក់ជាច្រើនត្រូវបានយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះបញ្ហានេះនៅក្នុងការងាររបស់ពួកគេដោយអ្នកវិធីសាស្រ្តដ៏ល្បីល្បាញដូចជា M.V. Ostrogradsky, V. N. Shklarevich, S. I. Shokhor-Trotsky, V. E. Serdobinsky, V. P. Sheremetevsky ។
ការអភិវឌ្ឍន៍នៃគំនិតនៃការពឹងផ្អែកមុខងារបានដំណើរការក្នុងដំណាក់កាលជាច្រើន:

ដំណាក់កាលដំបូង- ដំណាក់កាលនៃការណែនាំគំនិតនៃអនុគមន៍ (ជាចម្បងតាមរយៈការបញ្ចេញមតិវិភាគ) ទៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលា។

ដំណាក់កាលទីពីរការណែនាំអំពីគំនិតនៃមុខងារមួយទៅក្នុងវគ្គនៃពិជគណិតវិទ្យាល័យត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈជាចម្បងដោយការផ្លាស់ប្តូរទៅជាតំណាងក្រាហ្វិកនៃការពឹងផ្អែកមុខងារ និងការពង្រីកជួរនៃមុខងារដែលបានសិក្សា។

ដំណាក់កាលទីបីការអភិវឌ្ឍនៃសាលារុស្ស៊ីបានចាប់ផ្តើមនៅក្នុងទសវត្សរ៍ទី 20 ។ សតវត្សទីម្ភៃ។ ការវិភាគនៃអក្សរសិល្ប៍វិធីសាស្រ្តនៃសម័យសូវៀតបានបង្ហាញថា ការណែនាំអំពីគោលគំនិតនៃមុខងារមួយទៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលាត្រូវបានអមដោយការពិភាក្សាយ៉ាងក្តៅគគុក ហើយបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់បញ្ហាសំខាន់ៗចំនួនបួនជុំវិញដែលមានភាពខុសគ្នានៅក្នុងគំនិតរបស់អ្នកវិធីសាស្រ្ត។ គឺ៖

1) គោលបំណងនិងសារៈសំខាន់នៃការសិក្សាគំនិតនៃមុខងារដោយសិស្ស;

2) វិធីសាស្រ្តដើម្បីកំណត់មុខងារមួយ;

3) បញ្ហានៃមុខងារ propaedeutics;

4) កន្លែងនិងបរិមាណនៃសម្ភារៈមុខងារនៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃគណិតវិទ្យាសាលា។

ដំណាក់កាលទីបួនដោយសារតែការផ្ទេរសេដ្ឋកិច្ចនៃ RSFSR ទៅជាមូលដ្ឋានដែលបានគ្រោងទុក

នៅឆ្នាំ 1934 សាលាបានទទួលសៀវភៅសិក្សាស្ថិរភាពដំបូងដោយ A.P. Kiselev "ពិជគណិត" ដែលត្រូវបានកែសម្រួលក្រោមការកែសម្រួលរបស់ A.P. Barsukov ជាពីរផ្នែក។

ផ្នែក "មុខងារនិងក្រាហ្វរបស់ពួកគេ", "មុខងារបួនជ្រុង" ត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងផ្នែកទីពីររបស់វា។ លើសពីនេះទៀតនៅក្នុងផ្នែក "ទូទៅនៃគោលគំនិតដឺក្រេ" អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងក្រាហ្វរបស់វាត្រូវបានពិចារណា ហើយនៅក្នុងផ្នែក "លោការីត" - អនុគមន៍លោការីត និងក្រាហ្វរបស់វា។

វាគឺនៅក្នុងវា ដែលមុខងារត្រូវបានកំណត់តាមរយៈគោលគំនិតនៃអថេរមួយ៖ "អថេរនោះ តម្លៃលេខដែលផ្លាស់ប្តូរអាស្រ័យលើតម្លៃលេខរបស់មួយផ្សេងទៀត ត្រូវបានគេហៅថា អថេរអាស្រ័យ ឬមុខងារនៃអថេរមួយផ្សេងទៀត។ " ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយវាមិនឆ្លុះបញ្ចាំងពីគំនិតនៃការឆ្លើយឆ្លងទេហើយក៏មិនមាននិយាយអំពីការបញ្ចេញមតិវិភាគដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងសន្និដ្ឋានថានិយមន័យនេះមានគុណវិបត្តិយ៉ាងសំខាន់។
I. Ya. Khinchin បានយកចិត្តទុកដាក់យ៉ាងខ្លាំងចំពោះបញ្ហានេះនៅក្នុងស្នាដៃរបស់គាត់។

អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានចាត់ទុកការបង្កើតគំនិតនៃមុខងារមួយថាជាការបង្ហាញពីទម្រង់បែបបទក្នុងការបង្រៀន។ គាត់ជឿថានៅវិទ្យាល័យ គោលគំនិតនៃមុខងារគួរតែត្រូវបានសិក្សាដោយផ្អែកលើគោលគំនិតនៃការឆ្លើយឆ្លង។

រយៈពេលនេះត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយការខ្វះពេលវេលាដើម្បីសិក្សាមុខងារ ប្រព័ន្ធលំហាត់ដែលមិនបានគិត ការយល់ខុសរបស់សិស្សអំពីខ្លឹមសារពិតនៃគោលគំនិតមុខងារ កម្រិតមុខងារ និងជំនាញក្រាហ្វិកទាបរបស់និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សា។

ដូច្នេះហើយ តម្រូវការកើតឡើងម្តងទៀត ដើម្បីកែទម្រង់ការបង្រៀនគណិតវិទ្យានៅអនុវិទ្យាល័យ។ ការរៀបចំឡើងវិញនៃគណិតវិទ្យាសាលាទាំងអស់នៅលើមូលដ្ឋាននៃវិធីសាស្រ្តកំណត់ទ្រឹស្តីបានសម្គាល់ដំណាក់កាលទីប្រាំនៅក្នុងការអភិវឌ្ឍនៃគំនិតនៃការពឹងផ្អែកមុខងារ។ គំនិតនៃវិធីសាស្រ្តកំណត់ទ្រឹស្តីត្រូវបានអនុវត្តដោយក្រុមអ្នកវិទ្យាសាស្ត្របារាំងដែលបានមករួមគ្នាក្រោមឈ្មោះក្លែងក្លាយរបស់ Nicolas Bourbaki ។ នៅទីក្រុង Roymond (ប្រទេសបារាំង ឆ្នាំ 1959) សន្និសីទអន្តរជាតិមួយត្រូវបានប្រារព្ធឡើង ដែលការដួលរលំនៃវគ្គសិក្សាសាមញ្ញទាំងអស់ត្រូវបានប្រកាស។ ការផ្តោតសំខាន់គឺទៅលើរចនាសម្ព័ន្ធ និងការបង្រួបបង្រួមនៃគណិតវិទ្យាសាលាទាំងអស់ដោយផ្អែកលើទ្រឹស្តីសំណុំ។

តួនាទីសំខាន់ក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍គំនិតនៃកំណែទម្រង់ត្រូវបានលេងដោយអត្ថបទរបស់ V. L. Goncharov ដែលក្នុងនោះអ្នកនិពន្ធបានចង្អុលបង្ហាញពីសារៈសំខាន់នៃមុខងារ propaedeutics ដំណាក់កាលដំបូង និងរយៈពេលវែង ស្នើឱ្យប្រើលំហាត់ដែលមាននៅក្នុងការអនុវត្តមួយចំនួនមុន ការជំនួសលេខដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងកន្សោមព្យញ្ជនៈដែលបានផ្តល់ឱ្យដូចគ្នា។

ស្ថេរភាពនៃកម្មវិធី និងសៀវភៅសិក្សាបានបង្កើតមូលដ្ឋានសម្រាប់ការលេចឡើងនៃការផ្លាស់ប្តូរជាវិជ្ជមាននៅក្នុងគុណភាពនៃចំណេះដឹងមុខងាររបស់សិស្ស។ នៅចុងទសវត្សរ៍ទី 60 និងដើមទសវត្សរ៍ទី 70 រួមជាមួយនឹងការពិនិត្យអវិជ្ជមាន សារព័ត៌មានបានចាប់ផ្តើមលេចឡើងដែលក្នុងនោះមានការកែលម្អជាក់លាក់នៅក្នុងចំណេះដឹងរបស់និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាអំពីមុខងារ និងកាលវិភាគ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ កម្រិតទូទៅនៃការអភិវឌ្ឍន៍គណិតវិទ្យារបស់សិស្សទាំងមូលនៅតែមិនគ្រប់គ្រាន់។ កម្មវិធីសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលាបានបន្តលះបង់ពេលវេលាច្រើនពេកសម្រាប់ការបណ្តុះបណ្តាលជាផ្លូវការ ហើយមិនបានយកចិត្តទុកដាក់គ្រប់គ្រាន់ក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពរបស់សិស្សក្នុងការរៀនដោយឯករាជ្យ។

1.2 វិធីដើម្បីកំណត់មុខងារ

គំនិតទំនើបនៃមុខងារមានភាពខុសគ្នាខ្លាំងពីមុខងារមុនៗ។ វាកាន់តែឆ្លុះបញ្ចាំងយ៉ាងពេញលេញនូវលក្ខណៈសម្បត្តិ និងភាពអាស្រ័យទាំងអស់ដែលវាមាន។

ដូច្នេះ មុខងារលេខគឺជាការឆ្លើយឆ្លងរវាងសំណុំលេខ R នៃចំនួនពិត ដែលលេខនីមួយៗពីសំណុំ X ត្រូវគ្នានឹងលេខតែមួយពីសំណុំ R ។

ដូច្នោះហើយ X តំណាងឱ្យដែននៃមុខងារ (OOF) ។

មុខងារខ្លួនវាត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរតូចឡាតាំង (f, d, e, k) ។

ប្រសិនបើអនុគមន៍ f ត្រូវបានកំណត់នៅលើសំណុំ X នោះចំនួនពិត y ដែលត្រូវនឹងលេខ x ពីសំណុំ X ត្រូវបានកំណត់ថា f(x) (y = f(x)) ។

អថេរ x ត្រូវបានគេហៅថា អាគុយម៉ង់។សំណុំលេខនៃទម្រង់ f(x) សម្រាប់ x ទាំងអស់ត្រូវបានហៅ ជួរមុខងារf.

ភាគច្រើន មុខងារត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប្រភេទផ្សេងៗនៃរូបមន្ត៖ y=2x+3, y=xІ, y=3xі, y=?3xІ, ដែល x ជាចំនួនពិត y គឺជាលេខតែមួយដែលត្រូវនឹងវា។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដោយប្រើរូបមន្តមួយ អ្នកអាចបញ្ជាក់បាន។ មួយបាច់មុខងារ ភាពខុសគ្នាដែលត្រូវបានកំណត់ដោយដែននិយមន័យ៖

Y = 2x-3 ដែល x ជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំចំនួនពិត និង y = 2x-3,

X - ជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំលេខធម្មជាតិ។

ជាញឹកញាប់នៅពេលបញ្ជាក់មុខងារដោយប្រើរូបមន្ត OOF មិនត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញទេ (OOF គឺជាដែននៃកន្សោម f (x)) ។

វាក៏ងាយស្រួលផងដែរក្នុងការតំណាងឱ្យមុខងារជាលេខដោយមើលឃើញ ពោលគឺឧ។ ដោយប្រើយន្តហោះកូអរដោណេ។
1.3 លក្ខណៈសម្បត្តិមុខងារ។

ដូចគ្នាជាច្រើនទៀត មុខងារជាលេខមានលក្ខណៈសម្បត្តិ៖

ការកើនឡើង ការថយចុះ ភាពឯកកោ ដែននៃនិយមន័យ និងវិសាលភាពនៃមុខងារ ភាពជាប់ព្រំដែន និងគ្មានដែនកំណត់ ភាពស្មើគ្នា និងចម្លែក ភាពទៀងទាត់។

វិសាលភាព និងវិសាលភាពនៃមុខងារមួយ។.

នៅក្នុងគណិតវិទ្យាបឋម អនុគមន៍ត្រូវបានសិក្សាតែលើសំណុំនៃចំនួនពិត R. នេះមានន័យថាអាគុយម៉ង់នៃអនុគមន៍អាចយកតែតម្លៃពិតទាំងនោះដែលអនុគមន៍ត្រូវបានកំណត់ ពោលគឺឧ។ វាក៏ទទួលយកតែតម្លៃពិត។ សំណុំ X នៃតម្លៃពិតដែលអាចទទួលយកបានទាំងអស់នៃអាគុយម៉ង់ x ដែលមុខងារ y = f(x) ត្រូវបានកំណត់ត្រូវបានគេហៅថាដែននៃអនុគមន៍។ សំណុំ Y នៃតម្លៃ y ពិតទាំងអស់ដែលអនុគមន៍យកត្រូវបានគេហៅថាជួររបស់អនុគមន៍។ ឥឡូវនេះយើងអាចផ្តល់និយមន័យច្បាស់លាស់បន្ថែមទៀតនៃមុខងារមួយ៖ ច្បាប់ (ច្បាប់) នៃការឆ្លើយឆ្លងរវាងសំណុំ X និង Y យោងទៅតាមដែលសម្រាប់ធាតុនីមួយៗពីសំណុំ X ធាតុមួយនិងតែមួយពីសំណុំ Y អាចត្រូវបានរកឃើញ ត្រូវបានគេហៅថា a មុខងារ។

អនុគមន៍មួយត្រូវបានគេចាត់ទុកថាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យប្រសិនបើ: វិសាលភាពនៃអនុគមន៍ X ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ជួរនៃតម្លៃនៃអនុគមន៍ Y ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ; ច្បាប់ (ច្បាប់) នៃការឆ្លើយឆ្លងត្រូវបានគេស្គាល់ ហើយដូច្នេះថាសម្រាប់តម្លៃនីមួយៗនៃអាគុយម៉ង់ មានតែតម្លៃមួយនៃមុខងារអាចត្រូវបានរកឃើញ។ តម្រូវការនៃភាពប្លែកនៃមុខងារនេះគឺជាកាតព្វកិច្ច។
មុខងារមានកំណត់ និងគ្មានដែនកំណត់។អនុគមន៍មួយត្រូវបានគេហៅថា bounded ប្រសិនបើមានចំនួនវិជ្ជមាន M ដូចជា | f(x) | M សម្រាប់តម្លៃ x ទាំងអស់។ ប្រសិនបើមិនមានលេខបែបនេះទេ នោះមុខងារគឺគ្មានដែនកំណត់។

មុខងារគូនិងសេស។ ប្រសិនបើសម្រាប់ x ណាមួយពីដែននៃអនុគមន៍មានដូចខាងក្រោម: f (- x) = f (x) នោះមុខងារត្រូវបានគេហៅថាសូម្បីតែ; ប្រសិនបើវាកើតឡើង៖ f (- x) = - f (x) នោះមុខងារត្រូវបានគេហៅថាសេស។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គូគឺស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស Y (រូបភាពទី 5) ហើយក្រាហ្វនៃអនុគមន៍សេសគឺស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម (រូបភាពទី 6) ។

មុខងារតាមកាលកំណត់។ អនុគមន៍ f (x) គឺតាមកាលកំណត់ ប្រសិនបើមានលេខមិនសូន្យ T នោះសម្រាប់ x ណាមួយពីដែននៃអនុគមន៍ f (x + T) = f (x) ។ ចំនួនតូចបំផុតនេះត្រូវបានគេហៅថារយៈពេលនៃអនុគមន៍។ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទាំងអស់គឺតាមកាលកំណត់។

ប៉ុន្តែទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់បំផុតដើម្បីរៀនមុខងារនៅក្នុងថ្នាក់បឋមគឺ monotone.

មុខងារ Monotonic. ប្រសិនបើសម្រាប់តម្លៃពីរនៃអាគុយម៉ង់ x1 និង x2 លក្ខខណ្ឌ x2 > x1 បង្កប់ន័យ f (x2) > f (x1) បន្ទាប់មកអនុគមន៍ | f(x) | ត្រូវបានគេហៅថាការកើនឡើង; ប្រសិនបើសម្រាប់ x1 និង x2 លក្ខខណ្ឌ x2 > x1 បង្កប់ន័យ f (x2)
2. ភាពអាស្រ័យសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ និងច្រាស។
2.1 គំនិតនៃសមាមាត្រដោយផ្ទាល់។

នៅក្នុងសាលាបឋម មុខងារបង្ហាញរាងដោយខ្លួនឯងក្នុងទម្រង់នៃភាពអាស្រ័យសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ និងច្រាស។

សមាមាត្រដោយផ្ទាល់ជាដំបូងនៃការទាំងអស់ មុខងារ,ដែលអាចត្រូវបានផ្តល់ដោយប្រើរូបមន្ត y=kx ដែល k ជាចំនួនពិតមិនមែនសូន្យ។ ឈ្មោះនៃអនុគមន៍ y = kx ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងអថេរ x និង y ដែលមាននៅក្នុងរូបមន្តនេះ។ ប្រសិនបើ ក អាកប្បកិរិយាបរិមាណពីរគឺស្មើនឹងចំនួនមួយចំនួនក្រៅពីសូន្យ បន្ទាប់មកពួកវាត្រូវបានគេហៅថា សមាមាត្រដោយផ្ទាល់។

K គឺជាមេគុណនៃសមាមាត្រ។

ជាទូទៅ អនុគមន៍ y=kx គឺជាគំរូគណិតវិទ្យានៃស្ថានភាពជាក់ស្តែងជាច្រើនដែលត្រូវបានពិចារណាក្នុងវគ្គសិក្សាដំបូងនៃគណិតវិទ្យា។

ឧទាហរណ៍ឧបមាថាមានម្សៅ 2 គីឡូក្រាមក្នុងមួយកញ្ចប់ ហើយ x កញ្ចប់បែបនេះត្រូវបានទិញ បន្ទាប់មកម៉ាស់ទាំងមូលនៃម្សៅដែលបានទិញគឺ y ។ នេះអាចសរសេរជារូបមន្តដូចនេះ៖ y=2x ដែល 2=k ។
2.2 លក្ខណៈសម្បត្តិនៃទំនាក់ទំនងសមាមាត្រដោយផ្ទាល់។

សមាមាត្រដោយផ្ទាល់មានលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួន៖

ដែននៃអនុគមន៍ y=kx គឺជាសំណុំនៃចំនួនពិត R;
ក្រាហ្វនៃសមាមាត្រផ្ទាល់គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ប្រភពដើម;
សម្រាប់ k>0 មុខងារ y=kx កើនឡើងលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ (សម្រាប់ k
ប្រសិនបើអនុគមន៍ f ជាសមាមាត្រផ្ទាល់ នោះ (x1,y1),(x2,y2) គឺជាគូនៃអថេរដែលត្រូវគ្នា x និង y ដែល x មិនស្មើនឹងសូន្យ នោះ x1/x2=y1/y2។

ប្រសិនបើតម្លៃនៃអថេរxនិងy

xច្រើនដងតម្លៃវិជ្ជមានដែលត្រូវគ្នានៃ y កើនឡើង (ថយចុះ) ដោយចំនួនដូចគ្នា។

2.3 គំនិតនៃសមាមាត្របញ្ច្រាស។
សមាមាត្របញ្ច្រាស- នេះ។ មុខងារ,ដែលអាចត្រូវបានផ្តល់ដោយប្រើរូបមន្ត y=k/x ដែល k ជាចំនួនពិតមិនមែនសូន្យ។ ឈ្មោះនៃអនុគមន៍ y = k/x ត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយអថេរ x និង y ដែលជាផលិតផលដែលស្មើនឹងចំនួនពិតមួយចំនួនដែលមិនស្មើនឹងសូន្យ។

លក្ខណៈសម្បត្តិសមាមាត្របញ្ច្រាស៖

ដែននៃនិយមន័យ និងវិសាលភាពនៃអនុគមន៍ y=k/x គឺជាសំណុំនៃចំនួនពិត R;
ក្រាហ្វនៃសមាមាត្រដោយផ្ទាល់គឺជាអ៊ីពែបូល;
សម្រាប់ k 0, រៀងគ្នា, ថយចុះនៅលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ, សាខា - ចុះ)
ប្រសិនបើអនុគមន៍ f គឺសមាមាត្រច្រាស នោះ (x1,y1),(x2,y2) គឺជាគូនៃអថេរដែលត្រូវគ្នា x និង y ដែល x មិនស្មើនឹងសូន្យ នោះ x1/x2=y2/y1។

ប្រសិនបើតម្លៃនៃអថេរxនិងyនោះគឺជាចំនួនពិតវិជ្ជមាន

ជាមួយនឹងការកើនឡើង (បន្ថយ) អថេរxច្រើនដងតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃ y ថយចុះ (កើនឡើង) ដោយចំនួនដូចគ្នា។

ផ្នែកជាក់ស្តែង
3.1 មុខងារ propaedeutics ក្នុងវគ្គសិក្សាដំបូងនៃគណិតវិទ្យា

គោលគំនិតនៃការពឹងផ្អែកមុខងារគឺជាផ្នែកមួយឈានមុខគេក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យា ដូច្នេះការបង្កើតគោលគំនិតនេះនៅក្នុងសិស្សគឺជាកិច្ចការសំខាន់ក្នុងសកម្មភាពដែលមានគោលបំណងរបស់គ្រូដើម្បីអភិវឌ្ឍការគិតគណិតវិទ្យា និងសកម្មភាពច្នៃប្រឌិតរបស់កុមារ។ ការអភិវឌ្ឍន៍នៃការគិតបែបមុខងារសន្មតថា ជាដំបូង ការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពក្នុងការស្វែងរកការតភ្ជាប់ថ្មី ដើម្បីធ្វើជាម្ចាស់នៃបច្ចេកទេស និងជំនាញទូទៅនៃការសិក្សា។

នៅក្នុងវគ្គសិក្សាដំបូងនៃគណិតវិទ្យា តួនាទីយ៉ាងសំខាន់គួរតែត្រូវបានផ្តល់ទៅឱ្យមុខងារ propaedeutics ដែលផ្តល់សម្រាប់ការរៀបចំសិស្សសម្រាប់ការសិក្សាវគ្គសិក្សាជាប្រព័ន្ធនៅក្នុងពិជគណិត និងធរណីមាត្រ ហើយថែមទាំងអប់រំពួកគេអំពីលក្ខណៈគ្រាមភាសានៃការគិត ការយល់ដឹងពីទំនាក់ទំនងបុព្វហេតុ។ រវាងបាតុភូតនៃការពិតជុំវិញ។ ក្នុងន័យនេះ យើងនឹងកំណត់ទិសដៅសំខាន់នៃការងារ propaedeutic នៅដំណាក់កាលដំបូងនៃការបង្រៀនមុខវិជ្ជានេះបើយោងតាមកម្មវិធីរបស់ L.G. Peterson៖

គំនិតនៃសំណុំ, ការឆ្លើយឆ្លងនៃធាតុនៃសំណុំពីរនិងមុខងារ។ ការពឹងផ្អែកលើលទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធលើការផ្លាស់ប្តូរសមាសធាតុ។

តារាង, ពាក្យសំដី, វិភាគ, ក្រាហ្វិក វិធីនៃការកំណត់មុខងារមួយ។

ភាពអាស្រ័យលីនេអ៊ែរ។

ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល កូអរដោណេទីមួយ និងទីពីរ តម្រៀបគូ។

ការដោះស្រាយបញ្ហាបន្សំដ៏សាមញ្ញបំផុត៖ ការចងក្រង និងរាប់ចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរដែលអាចកើតមាន សំណុំរងនៃធាតុនៃសំណុំកំណត់។.

ការប្រើប្រាស់ការរាប់ជាប្រព័ន្ធនៃតម្លៃធម្មជាតិនៃអថេរមួយ និងពីរក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាគ្រោង។

ការបំពេញតារាងជាមួយនឹងការគណនានព្វន្ធ ទិន្នន័យពីលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាដែលបានអនុវត្ត។ ការជ្រើសរើសទិន្នន័យពីតារាងតាមលក្ខខណ្ឌ។

ការពឹងផ្អែករវាងតម្លៃសមាមាត្រ; បានអនុវត្តការសិក្សាក្រាហ្វរបស់ពួកគេ។

ខ្លឹមសារនៃមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាដំបូងអនុញ្ញាតឱ្យសិស្សបង្កើតគំនិតអំពីគំនិតសំខាន់បំផុតមួយនៃគណិតវិទ្យា - គំនិតនៃការអនុលោម.នៅពេលអនុវត្តកិច្ចការសម្រាប់ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម បំពេញតារាង សិស្សកំណត់ថាលេខគូនីមួយៗត្រូវគ្នានឹងលេខមិនលើសពីមួយដែលទទួលបានជាលទ្ធផល។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដើម្បីយល់ពីរឿងនេះ ខ្លឹមសារនៃតារាងត្រូវតែវិភាគ។

បង្កើតឧទាហរណ៍ដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃការបន្ថែមលេខពីរខ្ទង់ជាមួយចម្លើយ 12 ។

នៅពេលបញ្ចប់កិច្ចការនេះ សិស្សបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងតម្លៃពាក្យពីរ។ ការឆ្លើយឆ្លងដែលបានបង្កើតឡើងគឺជាមុខងារមួយ ចាប់តាំងពីតម្លៃនីមួយៗនៃពាក្យទីមួយត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃតែមួយនៃពាក្យទីពីរនៅផលបូកថេរ។

មានផ្លែប៉ោមចំនួន 10 នៅក្នុងថុមួយ។ តើមានផ្លែប៉ោមប៉ុន្មានផ្លែ បើយក២ផ្លែ? ផ្លែប៉ោម ៣ ផ្លែ? ផ្លែប៉ោម ៥ ផ្លែ? កត់ត្រាដំណោះស្រាយរបស់អ្នកនៅក្នុងតារាង។ តើលទ្ធផលអាស្រ័យលើអ្វី? តើវាផ្លាស់ប្តូរប៉ុន្មានគ្រឿង? ហេតុអ្វី?

បញ្ហានេះពិតជាបង្ហាញពីមុខងារ នៅ = 10 - Xដែលជាកន្លែងដែលអថេរ Xយកតម្លៃ 2, 3, 5 ។ ជាលទ្ធផលនៃការបញ្ចប់កិច្ចការនេះ សិស្សគួរតែសន្និដ្ឋាន៖ អនុផ្នែកធំជាង តម្លៃនៃភាពខុសគ្នាកាន់តែតូច។

គំនិតនៃការឆ្លើយឆ្លងមុខងារក៏មានវត្តមាននៅក្នុងលំហាត់នៃទម្រង់៖

ភ្ជាប់កន្សោមគណិតវិទ្យា និងតម្លៃលេខដែលត្រូវគ្នាជាមួយសញ្ញាព្រួញ៖

15 + 6 27 35

សេចក្តីផ្តើម និមិត្តសញ្ញាអក្សរអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្គាល់សិស្សជាមួយនឹងគោលគំនិតសំខាន់បំផុតនៃគណិតវិទ្យាសម័យទំនើប - អថេរ សមីការ វិសមភាព ដែលរួមចំណែកដល់ការអភិវឌ្ឍនៃការគិតមុខងារ ចាប់តាំងពីគំនិតនៃការពឹងផ្អែកមុខងារគឺទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធជាមួយពួកគេ។ នៅពេលធ្វើការជាមួយអថេរ សិស្សដឹងថាអក្សរដែលរួមបញ្ចូលក្នុងកន្សោមអាចយកតម្លៃលេខខុសៗគ្នា ហើយកន្សោមព្យញ្ជនៈខ្លួនវាគឺជាសញ្ញាណទូទៅនៃកន្សោមលេខ។

សារៈសំខាន់ដ៏អស្ចារ្យនៃ propaedeutic គឺជាបទពិសោធន៍របស់សិស្សដែលទាក់ទងជាមួយលំហាត់នៅលើ ការបង្កើតគំរូតាមលំដាប់លេខ និងការបន្តរបស់ពួកគេ៖

1, 2, 3, 4… (នៅ = X + 1)

1, 3, 5, 7… (នៅ= ២ X + 1)

គំនិត បរិមាណរួមជាមួយនឹងគោលគំនិតនៃចំនួន គឺជាគោលគំនិតសំខាន់នៃមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាដំបូង។ សម្ភារៈនៃផ្នែកនេះគឺជាប្រភពដ៏មានបំផុតសម្រាប់ការអនុវត្ត propedeutics មុខងារប្រយោល។ ទីមួយវាគឺជាការពឹងផ្អែក (សមាមាត្របញ្ច្រាស) រវាងឯកតាបរិមាណ (រង្វាស់) និងតម្លៃលេខរបស់វា (រង្វាស់) - រង្វាស់ធំជាង លេខតូចជាងដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការវាស់តម្លៃជាមួយរង្វាស់នេះ។ ដូច្នេះហើយ វាជាការសំខាន់ណាស់ដែលនៅពេលធ្វើការជាមួយបរិមាណនីមួយៗ សិស្សទទួលបានបទពិសោធន៍ក្នុងការវាស់វែងបរិមាណជាមួយនឹងរង្វាស់ផ្សេងៗគ្នា ដើម្បីដឹងខ្លួនថាជ្រើសរើសភាពងាយស្រួលជាមុនសិន ហើយបន្ទាប់មករង្វាស់តែមួយ។

ទីពីរ នៅពេលសិក្សាបរិមាណដែលកំណត់លក្ខណៈនៃដំណើរការនៃចលនា ការងារ ការទិញ និងលក់ គំនិតត្រូវបានបង្កើតឡើងអំពីទំនាក់ទំនងរវាងល្បឿន ពេលវេលា និងចម្ងាយ តម្លៃ បរិមាណ និងតម្លៃក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហាអត្ថបទនៃប្រភេទខាងក្រោម - ដើម្បីនាំយក ដើម្បីឯកភាព (ស្វែងរកសមាមាត្រទីបួន) ការស្វែងរកមិនស្គាល់ដោយភាពខុសគ្នាពីរ ការបែងចែកសមាមាត្រ។

ការលំបាកជាពិសេសសម្រាប់សិស្សគឺការយល់ដឹងអំពីទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណទាំងនេះ ចាប់តាំងពីគំនិតនៃ "ការពឹងផ្អែកតាមសមាមាត្រ" មិនមែនជាប្រធានបទនៃការសិក្សាពិសេស និងការរួមផ្សំ។ នៅក្នុងកម្មវិធីរបស់ L.G. Peterson ដោះស្រាយបញ្ហានេះតាមវិធីសាស្រ្តដោយប្រើបច្ចេកទេសដូចខាងក្រោមៈ

- ដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយទិន្នន័យដែលបាត់ (លក្ខខណ្ឌ "បើក"):

Vasya មានចម្ងាយ 540 ម៉ែត្រពីផ្ទះទៅសាលារៀន ហើយ Pasha គឺ 480 ម៉ែត្រ តើអ្នកណារស់នៅជិតជាង? តើអ្នកណានឹងទៅដល់ទីនោះលឿនជាង?

សាសាបានទិញសៀវភៅកត់ត្រាតម្លៃ 30 រូប្លិ និងខ្មៅដៃតម្លៃ 45 រូប្លិ៍។ តើវត្ថុណាដែលគាត់ចំណាយប្រាក់ច្រើនជាងគេ? តើគាត់ទិញទំនិញអ្វីបន្ថែមទៀត?

នៅពេលវិភាគអត្ថបទនៃកិច្ចការទាំងនេះ សិស្សយល់ថាពួកគេខ្វះទិន្នន័យ ហើយចម្លើយចំពោះសំណួរអាស្រ័យលើតម្លៃ និងល្បឿន។

- ជួសជុលលក្ខខណ្ឌនៃភារកិច្ចមិនត្រឹមតែក្នុងតារាងមួយ (ដូចដែលបានស្នើនៅក្នុងបច្ចេកទេសបុរាណ) ប៉ុន្តែក៏មាននៅក្នុងទម្រង់នៃដ្យាក្រាមផងដែរ។. នេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នក "មើលឃើញ" ភាពអាស្រ័យដែលបានពិចារណានៅក្នុងបញ្ហា។ ដូច្នេះប្រសិនបើវត្ថុផ្លាស់ទីគ្របដណ្តប់ចម្ងាយដូចគ្នា 12 គីឡូម៉ែត្រក្នុងពេលវេលាផ្សេងៗគ្នា (2 ម៉ោង 3 ម៉ោង 4 ម៉ោង 6 ម៉ោង) បន្ទាប់មកដោយប្រើគ្រោងការណ៍ទំនាក់ទំនងបញ្ច្រាសត្រូវបានបកស្រាយយ៉ាងច្បាស់ - ផ្នែកកាន់តែច្រើន (ពេលវេលា) តូចជាង។ ផ្នែកនីមួយៗ (ល្បឿន) ។

- ផ្លាស់ប្តូរទិន្នន័យកិច្ចការមួយ និងប្រៀបធៀបលទ្ធផលនៃការដោះស្រាយបញ្ហា។

ផ្លែប៉ោម 48 គីឡូក្រាមត្រូវបាននាំយកទៅអាហារដ្ឋានសាលា។ តើមានចំនួនប៉ុន្មានប្រអប់ដែលអាចយកបានប្រសិនបើមានចំនួនផ្លែប៉ោមស្មើគ្នាក្នុងប្រអប់ទាំងអស់?

សិស្សបំពេញលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា និងជួសជុលទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណដោយប្រើមធ្យោបាយផ្សេងៗនៃការរៀបចំរចនាសម្ព័ន្ធចំណេះដឹងខាងទ្រឹស្តី - ក្នុងតារាង ដ្យាក្រាម និងពាក្យសំដី។

នៅទីនេះវាមានប្រយោជន៍ក្នុងការយកចិត្តទុកដាក់លើសមាមាត្រច្រើននៃបរិមាណដែលកំពុងពិចារណា - តើបរិមាណមួយមានចំនួនប៉ុន្មានដងច្រើនជាង មួយទៀតគឺចំនួនដងដូចគ្នាធំជាង (តិចជាង) ជាមួយនឹងទីបីថេរ។

នៅសាលាបឋមសិក្សា សិស្សត្រូវបានណែនាំដោយប្រយោល។ តារាង ការវិភាគ ពាក្យសំដី វិធីក្រាហ្វិកនៃការកំណត់មុខងារ។

ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ទំនាក់ទំនងរវាងល្បឿន ពេលវេលា និងចម្ងាយអាចបង្ហាញជាៈ

ក) ពាក្យសំដី៖ "ដើម្បីរកចម្ងាយ អ្នកត្រូវគុណល្បឿនតាមពេលវេលា";

ខ) ការវិភាគ៖ ស= វ t;

គ) តារាង: v = 5 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង។

ឃ) ក្រាហ្វិក (ដោយប្រើធ្នឹមកូអរដោនេឬមុំ) ។

វិធីក្រាហ្វិកនៃការបញ្ជាក់ភាពអាស្រ័យរវាង v , t, សអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្កើតជាគំនិតនៃល្បឿនជាការផ្លាស់ប្តូរទីតាំងនៃវត្ថុផ្លាស់ទីក្នុងមួយឯកតានៃពេលវេលា (រួមជាមួយនឹងការទទួលយកជាទូទៅ - ជាចម្ងាយដែលបានធ្វើដំណើរក្នុងមួយឯកតានៃពេលវេលា) និងការប្រៀបធៀបនៃក្រាហ្វិកចលនា នៃសាកសពពីរ (ផ្លាស់ទីដោយឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមក) បញ្ជាក់ពីគំនិតនៃល្បឿនជាបរិមាណកំណត់លក្ខណៈល្បឿននៃចលនា។

កន្សោមលេខ(ដោយមាន និងគ្មានវង់ក្រចក) ការគណនាតម្លៃរបស់ពួកគេដោយយោងទៅតាមច្បាប់នៃលំដាប់នៃសកម្មភាព អនុញ្ញាតឱ្យសិស្សដឹងថាលទ្ធផលគឺអាស្រ័យលើលំដាប់នៃសកម្មភាព។

រៀបចំតង្កៀបដើម្បីឱ្យអ្នកទទួលបានសមភាពត្រឹមត្រូវ។

20 + 30: 5=10, 20 + 30: 5 = 26

នៅក្នុងវគ្គសិក្សារបស់ L.G. Peterson សិស្សត្រូវបានណែនាំដោយប្រយោល។ ការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរ,ជាករណីពិសេសនៃមុខងារ។ មុខងារនេះអាចត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តនៃទម្រង់ នៅ= kh + ខ,កន្លែងណា X- អថេរឯករាជ្យ kនិង ខ- លេខ។ ដែននៃនិយមន័យរបស់វាគឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់។

បន្ទាប់ពីធ្វើដំណើរបានចម្ងាយ 350 គីឡូម៉ែត្រ រថភ្លើងបានចាប់ផ្តើមផ្លាស់ទីរយៈពេល t ម៉ោងក្នុងល្បឿន 60 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ តើរថភ្លើងធ្វើដំណើរសរុបប៉ុន្មានគីឡូម៉ែត្រ?(350 + 60 t)

ការអនុវត្តកិច្ចការដែលមានលេខដែលមានឈ្មោះ សិស្សដឹងពីការពឹងផ្អែក តម្លៃលេខនៃបរិមាណពីការប្រើប្រាស់ឯកតារង្វាស់ផ្សេងៗគ្នា។

ផ្នែកដូចគ្នាត្រូវបានវាស់ដំបូងជាសង់ទីម៉ែត្រ បន្ទាប់មកគិតជា decimeter ។ ក្នុងករណីទី 1 យើងទទួលបានលេខ 135 ច្រើនជាងករណីទីពីរ។ តើប្រវែងនៃផ្នែកគិតជាសង់ទីម៉ែត្រគឺជាអ្វី? (អាស្រ័យនៅ= ១០ X)

នៅក្នុងដំណើរការនៃការសិក្សាមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាដំបូង សិស្សបង្កើតគំនិតនៃស៊េរីលេខធម្មជាតិ ផ្នែកនៃស៊េរីធម្មជាតិ បញ្ចូលលក្ខណៈសម្បត្តិនៃស៊េរីលេខធម្មជាតិ - ភាពគ្មានទីបញ្ចប់ លំដាប់លំដោយ។ល។ គំនិតនៃលទ្ធភាពនៃការកើនឡើងគ្មានដែនកំណត់នៃចំនួនធម្មជាតិ ឬការថយចុះនៃចំណែករបស់វា។

នៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី 3-4 មានការយកចិត្តទុកដាក់យ៉ាងខ្លាំងក្នុងការបង្រៀនសិស្សពីរបៀបប្រើប្រាស់ រូបមន្តការសន្និដ្ឋានឯករាជ្យរបស់ពួកគេ។ នៅទីនេះវាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការបង្រៀនសិស្សឱ្យបង្ហាញព័ត៌មានដូចគ្នាក្នុងទម្រង់ផ្សេងៗគ្នា - ក្រាហ្វិក និងការវិភាគ ដោយផ្តល់ឱ្យសិស្សនូវសិទ្ធិក្នុងការជ្រើសរើសទម្រង់នេះស្របតាមរចនាប័ទ្មនៃការយល់ដឹងរបស់ពួកគេ។

ការចាប់អារម្មណ៍យ៉ាងខ្លាំងចំពោះសិស្សគឺជាកិច្ចការដែលទាក់ទងនឹងការវិភាគតារាងនៃតម្លៃអថេរ "ការរកឃើញ" នៃភាពអាស្រ័យរវាងពួកគេ និងការសរសេរក្នុងទម្រង់ជារូបមន្ត។

នៅពេលវិភាគលេខដែលបង្ហាញក្នុងតារាង សិស្សអាចសម្គាល់បានយ៉ាងងាយស្រួលថាលេខនៅជួរទីមួយកើនឡើងមួយ លេខនៅជួរទីពីរកើនឡើងបួន។ ភារកិច្ចរបស់គ្រូគឺត្រូវយកចិត្តទុកដាក់លើទំនាក់ទំនងនៃតម្លៃនៃអថេរ កនិង ខ. ដើម្បីពង្រឹងការតំរង់ទិសអនុវត្តនៃការអប់រំគណិតវិទ្យា ចាំបាច់ត្រូវ "រស់ឡើងវិញ" ស្ថានភាពនេះ ផ្ទេរវាទៅស្ថានភាពគ្រោង។

ដើម្បីបង្កើតសមត្ថភាពរបស់សិស្សក្នុងការទាញយករូបមន្ត អ្នកត្រូវបង្រៀនពួកគេឱ្យសរសេរសេចក្តីថ្លែងការណ៍ផ្សេងៗជាភាសាគណិតវិទ្យា (ក្នុងទម្រង់សមភាព)៖

ប៊ិចមួយមានតម្លៃបីដងនៃខ្មៅដៃមួយ។ រ = ទៅ + 3);

ចំនួន កនៅពេលចែកដោយ 5 ផ្តល់ឱ្យនៅសល់នៃ 2 ( ក= ៥ ខ + 2);

ប្រវែងចតុកោណគឺ 12 សង់ទីម៉ែត្រច្រើនជាងទទឹង ( ក = ខ + 12).

តម្រូវការជាមុនគឺការពិភាក្សាអំពីជម្រើសដែលអាចធ្វើបានសម្រាប់តម្លៃនៃបរិមាណទាំងនេះជាមួយនឹងការបំពេញតារាងសមស្រប។

កន្លែងពិសេសមួយនៅក្នុងវគ្គសិក្សារបស់ L.G. Peterson ទទួលភារកិច្ចដែលទាក់ទងនឹង ការស្រាវជ្រាវគណិតវិទ្យា:

ស្រមៃមើលលេខ 16 ជាផលិតផលនៃកត្តាពីរតាមរបៀបផ្សេងៗគ្នា។ សម្រាប់វិធីសាស្រ្តនីមួយៗ រកផលបូកនៃកត្តា។ តើក្នុងករណីណាដែលអ្នកទទួលបានចំនួនតិចបំផុត? ធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងលេខ 36 និង 48។ តើទាយអ្វី?

នៅពេលអនុវត្តកិច្ចការបែបនេះ (ដើម្បីសិក្សាពីទំនាក់ទំនងរវាងចំនួនជ្រុងនៃពហុកោណ និងតម្លៃសរុបនៃរង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំ រវាងតម្លៃនៃបរិវេណនៃតួលេខនៃរាងផ្សេងគ្នាជាមួយនឹងផ្ទៃដូចគ្នា ។ល។) សិស្សធ្វើឱ្យប្រសើរឡើង។ ជំនាញរបស់ពួកគេក្នុងការធ្វើការជាមួយតុព្រោះវាងាយស្រួលក្នុងការជួសជុលដំណោះស្រាយក្នុងតារាង។ លើសពីនេះ វិធីសាស្ត្រតារាងនៃការជួសជុលដំណោះស្រាយគឺត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យាដែលមិនមានស្តង់ដារដោយវិធីសាស្ត្រនៃការរាប់លេខតាមលំដាប់ ឬការជ្រើសរើសសនិទាន។

មានកុមារចំនួន 13 នាក់នៅក្នុងថ្នាក់។ ក្មេងប្រុសមានធ្មេញច្រើនដូចក្មេងស្រីមានម្រាមដៃ និងម្រាមជើង។ តើក្នុងថ្នាក់មានប្រុសប៉ុន្មាន និងស្រីប៉ុន្មាននាក់? (ក្មេងប្រុសម្នាក់ៗមានធ្មេញ ៣២ យ៉ាងពិតប្រាកដ។ )

ការបង្រៀនគណិតវិទ្យាតាមកម្មវិធីរបស់ L.G. Peterson ផ្តល់ឱ្យសិស្សនូវការរួមផ្សំនៃទំនាក់ទំនងរវាងលទ្ធផល និងសមាសធាតុនៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ គំនិតមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងអំពី "ល្បឿន" នៃការផ្លាស់ប្តូរលទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធអាស្រ័យលើការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងសមាសធាតុ:

លំហាត់សមាសភាពលេខ;

វិធីសាស្រ្តគណនាឯកជន (36 + 19 = 35 + 20; 36 - 19 = 37 - 20; 12 5 = 12 10: 2);

ការវាយតម្លៃនៃផលបូក ភាពខុសគ្នា ផលិតផល កូតា។

នៅពេលអនុវត្តកិច្ចការបែបនេះ ចាំបាច់ត្រូវបង្ហាញព័ត៌មានពហុញ្ញាណ។

តើផលបូកនឹងផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងដូចម្តេច ប្រសិនបើពាក្យមួយកើនឡើង 10 ហើយទីពីរត្រូវបន្ថយដោយ 5?

តើផ្ទៃនៃចតុកោណកែង (ឬផលគុណនៃលេខពីរ) នឹងផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងដូចម្តេច ប្រសិនបើជ្រុងម្ខាង (មួយក្នុងចំណោមលេខ) ត្រូវបានកើនឡើងដោយ 3?

ផ្នែកសំខាន់នៃសិស្សធ្វើកិច្ចការស្រដៀងគ្នាដោយជំនួសតម្លៃលេខជាក់លាក់។ ការចេះអក្សរតាមវិធីសាស្រ្តក្នុងស្ថានភាពនេះនឹងបកស្រាយជាក្រាហ្វិក និងវិភាគស្ថានភាព។

(ក+ 3) · ខ = ក· ខ+ 3 ·ខ

គំនិតនៃមុខងារនៅវិទ្យាល័យត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយ ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល. នៅក្នុងវគ្គសិក្សារបស់ L.G. Peterson មានសម្ភារៈសម្រាប់ការងារ propaedeutic ក្នុងទិសដៅនេះ៖

ផ្នែកលេខ កាំរស្មីលេខ កាំរស្មីកូអរដោនេ;

តារាង Pythagorean កូអរដោនេនៅលើយន្តហោះ (មុំសំរបសំរួល);

គំនូសតាងចលនា;

គំនូសតាងរង្វង់ ជួរឈរ និងបន្ទាត់ដែលតំណាងឱ្យទំនាក់ទំនងរវាងតម្លៃដាច់ដោយឡែក។

ដូច្នេះ ការសិក្សានៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ ការបង្កើន និងបន្ថយចំនួនដោយឯកតាច្រើន ឬច្រើនដង ទំនាក់ទំនងរវាងសមាសធាតុ និងលទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ ការដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់ការស្វែងរកសមាមាត្រទីបួន សម្រាប់ការតភ្ជាប់រវាងល្បឿន ពេលវេលា និងចម្ងាយ; តម្លៃ, បរិមាណនិងតម្លៃ; ម៉ាស់នៃធាតុនីមួយៗ ចំនួន និងម៉ាស់សរុបរបស់ពួកគេ; ផលិតភាពការងារ ពេលវេលា និងការងារ; ល ម៉្យាងវិញទៀត គូសបញ្ជាក់ពីការបង្កើតគោលគំនិតនៃមុខងារ ហើយម្យ៉ាងវិញទៀត ពួកគេត្រូវបានសិក្សាលើមូលដ្ឋាននៃគោលគំនិតមុខងារ។ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាការធ្វើគំរូក្រាហ្វិកមានតម្លៃធំជាង: ការបកស្រាយក្រាហ្វិកនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហា គំនូរ គំនូរ និងច្រើនទៀត។ ព័ត៌មានដែលបង្ហាញជាទម្រង់ក្រាហ្វិកគឺងាយស្រួលយល់ មានសមត្ថភាព និងមានលក្ខខណ្ឌ ត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីយកព័ត៌មានតែអំពីលក្ខណៈសំខាន់ៗរបស់វត្ថុ ដើម្បីបង្កើតជំនាញក្រាហ្វិករបស់សិស្ស។

លើសពីនេះទៀតលទ្ធផលនៃ propaedeutics នៃការពឹងផ្អែកមុខងារគួរតែជាសកម្មភាពផ្លូវចិត្តខ្ពស់របស់សិស្សវ័យក្មេង, ការអភិវឌ្ឍនៃបញ្ញា, ប្រធានបទទូទៅនិងជំនាញនិងសមត្ថភាពគណិតវិទ្យាជាក់លាក់។ ទាំងអស់នេះបង្កើតនូវមូលដ្ឋានគ្រឹះដ៏រឹងមាំមួយ មិនត្រឹមតែសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាវិធីសាស្រ្តនៃគណិតវិទ្យាបឋមប៉ុណ្ណោះទេ ការបង្កើតជំនាញគណនា សមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាអត្ថបទ ជាដើម ប៉ុន្តែថែមទាំងសម្រាប់ការអនុវត្តការអភិវឌ្ឍន៍ឱកាសសម្រាប់ខ្លឹមសារគណិតវិទ្យា ហើយមិនសំខាន់ជាងនេះទៀតនោះទេ។ សម្រាប់ការសិក្សាជោគជ័យនៃមុខងារនៅវិទ្យាល័យ។

3.2 ការដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់បរិមាណអាស្រ័យសមាមាត្រ

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាមានន័យថាតាមរយៈលំដាប់លំដោយត្រឹមត្រូវនៃសកម្មភាព។

និងប្រតិបត្តិការដោយជាក់លាក់ ឬដោយប្រយោលដែលមាននៅក្នុងលេខបញ្ហា បរិមាណ

ទំនាក់ទំនងដើម្បីបំពេញតម្រូវការនៃភារកិច្ច (ដើម្បីឆ្លើយសំណួររបស់ខ្លួន) ។

មុខវិជ្ជាសំខាន់ៗក្នុងគណិតវិទ្យាគឺ នព្វន្ធនិង

ពិជគណិតវិធីនៃការដោះស្រាយបញ្ហា។ នៅ នព្វន្ធវិធី

ចម្លើយចំពោះសំណួរនៃបញ្ហាត្រូវបានរកឃើញជាលទ្ធផលនៃការអនុវត្តនព្វន្ធ

សកម្មភាពលើលេខ។

វិធីសាស្រ្តនព្វន្ធផ្សេងគ្នាសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាដូចគ្នាគឺខុសគ្នា

ទំនាក់ទំនងរវាងទិន្នន័យ ទិន្នន័យ និងមិនស្គាល់ ទិន្នន័យ និងអ្វីដែលត្រូវស្វែងរក

មូលដ្ឋាននៃជម្រើសនៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ ឬលំដាប់មួយ។

ការប្រើប្រាស់ទំនាក់ទំនងទាំងនេះនៅពេលជ្រើសរើសសកម្មភាព។

ការដោះស្រាយបញ្ហាអត្ថបទក្នុងវិធីនព្វន្ធ គឺជាសកម្មភាពស្មុគស្មាញ

សម្រេចចិត្ត។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាអាចបែងចែកជាដំណាក់កាលជាច្រើន៖

1. ការយល់ឃើញ និងការវិភាគលើខ្លឹមសារនៃកិច្ចការ។

2. ស្វែងរក និងរៀបចំផែនការសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហា។

3. ការអនុវត្តផែនការដំណោះស្រាយ។ ការបង្កើតសេចក្តីសន្និដ្ឋានលើការបំពេញតម្រូវការ

ភារកិច្ច (ចម្លើយទៅនឹងសំណួរនៃភារកិច្ច) ។

4. ការផ្ទៀងផ្ទាត់ដំណោះស្រាយ និងការលុបបំបាត់កំហុស ប្រសិនបើមាន។

បញ្ហាសម្រាប់ការបែងចែកសមាមាត្រត្រូវបានណែនាំតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា៖ អ្នកអាចផ្តល់ជូន

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាដែលត្រៀមរួចជាស្រេច ឬដំបូងអ្នកអាចសរសេរវាដោយបំប្លែងបញ្ហា

ដើម្បីស្វែងរកសមាមាត្រទីបួន។ ក្នុងករណីទាំងពីរជោគជ័យនៃដំណោះស្រាយ

បញ្ហាសម្រាប់ការបែងចែកសមាមាត្រនឹងត្រូវបានកំណត់ដោយសមត្ថភាពរឹងមាំក្នុងការដោះស្រាយ

បញ្ហានៃការស្វែងរកសមាមាត្រទី 4 ដូច្នេះដូចជា

ការបណ្តុះបណ្តាល, វាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីផ្តល់នូវដំណោះស្រាយនៃបញ្ហានៃប្រភេទសមរម្យសម្រាប់ការស្វែងរក

សមាមាត្រទីបួន។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលទីពីរគឺល្អជាង។

ឈ្មោះជម្រើសសម្រាប់ណែនាំបញ្ហាសម្រាប់ការបែងចែកសមាមាត្រ។

បន្តទៅការដោះស្រាយបញ្ហាដែលត្រៀមរួចជាស្រេចពីសៀវភៅសិក្សា ក៏ដូចជាបញ្ហាដែលបានចងក្រង

គ្រូ រួមទាំងក្រុមផ្សេងៗនៃបរិមាណ ដំបូងអ្នកត្រូវបង្កើតអ្វី

បរិមាណដែលសំដៅទៅលើកិច្ចការ បន្ទាប់មកសរសេរកិច្ចការដោយសង្ខេបក្នុងតារាង

ដោយពីមុនបានបែងចែកសំណួរនៃបញ្ហាជាពីរសំណួរប្រសិនបើវាមានពាក្យ

គ្រប់គ្នា. ការសម្រេចចិត្ត, ជាក្បួន, សិស្សអនុវត្តដោយខ្លួនឯង, ការវិភាគ

ធ្វើឡើងតែជាមួយសិស្សម្នាក់ៗប៉ុណ្ណោះ។ ជំនួសឱ្យកំណត់ចំណាំខ្លី អ្នកអាចធ្វើបាន

រូបភាព។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើបញ្ហានិយាយអំពីបំណែកនៃរូបធាតុ ខ្សែភ្លើង និង

ល។ បន្ទាប់មកពួកវាអាចត្រូវបានពិពណ៌នាជាផ្នែកដោយសរសេរលេខដែលត្រូវគ្នា។

តម្លៃនៃបរិមាណទាំងនេះ។ ចំណាំថាវាមិនចាំបាច់ក្នុងការធ្វើសេចក្តីសង្ខេបខ្លីៗរាល់ពេលនោះទេ។

កត់ត្រា ឬគូរ ប្រសិនបើសិស្សបន្ទាប់ពីអានបញ្ហាហើយ ដឹងពីរបៀបដោះស្រាយវា។

អនុញ្ញាតឱ្យគាត់សម្រេចចិត្ត ហើយអ្នកដែលពិបាកនឹងប្រើកំណត់ចំណាំខ្លី ឬគំនូរ

ដោះស្រាយបញ្ហា។ បន្តិចម្ដងៗ កិច្ចការគួរតែកាន់តែពិបាកដោយការណែនាំ

ទិន្នន័យបន្ថែម (ឧទាហរណ៍៖ "នៅក្នុងដុំទីមួយមានរូបធាតុ 16 ម៉ែត្រ ហើយនៅផ្នែកទីពីរ

តិចជាង 2 ដង។”) ឬដោយការសួរសំណួរ (ឧទាហរណ៍៖ “ប៉ុន្មានម៉ែត្រ

តើមានបញ្ហាច្រើនជាងផ្នែកទីមួយដែរឬទេ?)

នៅពេលដែលស្គាល់ខ្លួនឯងជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៃបញ្ហានៃការបែងចែកមិនសមាមាត្រ អ្នកអាចទៅបាន។

វិធីមួយទៀត៖ ជាដំបូងដោះស្រាយបញ្ហាដែលត្រៀមរួចជាស្រេច ហើយអនុវត្តនៅពេលក្រោយ

ការផ្លាស់ប្តូរនៃបញ្ហានៃការស្វែងរកសមាមាត្រទីបួនទៅនឹងបញ្ហានៃ

ការបែងចែកតាមសមាមាត្រ ហើយបន្ទាប់ពីដោះស្រាយពួកគេ ប្រៀបធៀបទាំងកិច្ចការខ្លួនឯង និង

ការសម្រេចចិត្តរបស់ពួកគេ។

ភាពទូទៅនៃសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានៃប្រភេទដែលបានពិចារណាត្រូវបានជួយដោយលំហាត់

ធម្មជាតិច្នៃប្រឌិត។ ចូរយើងដាក់ឈ្មោះពួកគេខ្លះ។

មុនពេលដោះស្រាយវាមានប្រយោជន៍ក្នុងការសួរសំណួរណាមួយនៃបញ្ហានឹងត្រូវបានឆ្លើយនៅក្នុងចម្លើយ។

ចំនួនកាន់តែច្រើន និងមូលហេតុ ហើយបន្ទាប់ពីការសម្រេចចិត្តដើម្បីពិនិត្យមើលថាតើខ្ញុំត្រូវគ្នាទៅនឹងប្រភេទសត្វនេះដែរឬទេ

លេខលទ្ធផល ដែលនឹងក្លាយជាមធ្យោបាយមួយក្នុងការត្រួតពិនិត្យដំណោះស្រាយ។ អាចបន្ថែមទៀត

រកមើលថាតើលេខដូចគ្នាអាចត្រូវបានទទួលបាននៅក្នុងចម្លើយនិងនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌអ្វី។

លំហាត់មានប្រយោជន៍សម្រាប់ការរៀបចំបញ្ហាដោយសិស្សជាមួយនឹងដំណោះស្រាយជាបន្តបន្ទាប់របស់ពួកគេ,

ក៏ដូចជាលំហាត់ផ្លាស់ប្តូរភារកិច្ច។ វាជាដំបូងនៃការចងក្រង

ភារកិច្ចស្រដៀងនឹងដំណោះស្រាយ។ ដូច្នេះបន្ទាប់ពីការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនឹងបរិមាណ: តម្លៃ,

បរិមាណនិងថ្លៃដើម - ស្នើឱ្យចងក្រងនិងដោះស្រាយបញ្ហាស្រដៀងគ្នាជាមួយ

បរិមាណដូចគ្នា ឬជាមួយអ្នកដទៃ ដូចជាល្បឿន ពេលវេលា និងចម្ងាយ។

នេះជាការចងក្រងកិច្ចការទៅតាមដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ ដោយសរសេរដោយឡែក

សកម្មភាព និងក្នុងទម្រង់នៃការបញ្ចេញមតិ នេះគឺជាការចងក្រង និងដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាដោយយោងទៅតាមពួកគេ។

កំណត់ចំណាំសង្ខេប

1 វិធី:

X \u003d 15 * 30 / 8 \u003d 56 rubles 25 kopecks

2 វិធី: ចំនួនក្រណាត់កើនឡើង 15/8 ដង ដែលមានន័យថាប្រាក់នឹងត្រូវបង់ 15/8 ដងទៀត។

X \u003d 30 * 15/8 \u003d 56 rubles 25 kopecks

2. មានបុរសម្នាក់ហៅជាងឈើមកបញ្ជាឱ្យសង់ទីធ្លា។ គាត់ឲ្យកម្មករ២០នាក់ ហើយសួរថា តើគេសង់ទីធ្លាឲ្យគាត់ប៉ុន្មានថ្ងៃ? ជាងឈើបានឆ្លើយថា: ក្នុងរយៈពេល 30 ថ្ងៃ។ ហើយម្ចាស់ត្រូវការសាងសង់ក្នុងរយៈពេល ៥ ថ្ងៃ ហើយសម្រាប់ការនេះគាត់បានសួរជាងឈើថា: តើអ្នកត្រូវមានប៉ុន្មាននាក់ដើម្បីឱ្យអ្នកអាចសាងសង់ទីធ្លាជាមួយពួកគេក្នុងពេល 5 ថ្ងៃ; ជាងឈើឆ្ងល់សួរអ្នកនព្វន្ធ៖ តើគាត់ត្រូវជួលមនុស្សប៉ុន្មាននាក់ដើម្បីសង់ទីធ្លាក្នុងរយៈពេល ៥ ថ្ងៃ?

លក្ខខណ្ឌសង្ខេបដែលមិនទាន់បានបញ្ចប់ត្រូវបានសរសេរនៅលើក្តារខៀន៖

ជម្រើសខ្ញុំ៖ សមាមាត្រ

ជម្រើសទី II: ដោយគ្មានសមាមាត្រ

ខ្ញុំ

II. X \u003d 20 * 6 \u003d 120 កម្មករ

3. ពួកគេបានយកស្បៀងអាហារចំនួន 560 នាក់ក្នុងរយៈពេល 7 ខែ ហើយពួកគេត្រូវបានបញ្ជាឱ្យចូលបម្រើការរយៈពេល 10 ខែ ហើយពួកគេចង់យកមនុស្សចេញពីខ្លួនដើម្បីឱ្យមានអាហារគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់រយៈពេល 10 ខែ។ សំណួរសួរថា តើគួរកាត់បន្ថយប៉ុន្មាននាក់?

កិច្ចការចាស់។

ដោះស្រាយបញ្ហានេះដោយគ្មានសមាមាត្រ៖

(ចំនួនខែកើនឡើងដោយកត្តាមួយ ដែលមានន័យថាចំនួនទាហានថយចុះដោយកត្តាមួយ។

560 - 392 = 168 (ទាហានត្រូវកាត់បន្ថយ)

នៅសម័យបុរាណសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើនប្រភេទមានច្បាប់ពិសេសសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាទាំងនោះ។ បញ្ហាដែលស៊ាំនឹងយើងសម្រាប់សមាមាត្រដោយផ្ទាល់ និងច្រាស ដែលក្នុងនោះចាំបាច់ត្រូវស្វែងរកតម្លៃទីបួនដោយតម្លៃបីនៃបរិមាណពីរត្រូវបានគេហៅថាបញ្ហាសម្រាប់ "ក្បួនបីដង" ។

ប្រសិនបើសម្រាប់តម្លៃបីតម្លៃប្រាំត្រូវបានផ្តល់ឱ្យហើយវាត្រូវបានគេតម្រូវឱ្យស្វែងរកទីប្រាំមួយនោះច្បាប់ត្រូវបានគេហៅថា "ប្រាំ" ។ ដូចគ្នាដែរ ចំពោះបរិមាណទាំង ៤ នោះមាន « ក្បួននៃសតិប្បដ្ឋាន » ។ ភារកិច្ចសម្រាប់ការអនុវត្តច្បាប់ទាំងនេះក៏ត្រូវបានគេហៅថាជាកិច្ចការសម្រាប់ "ច្បាប់បីជាន់ដ៏ស្មុគស្មាញ"។

4. មេមាន់ ៣ ក្បាលដាក់ពង ៣ គ្រាប់ក្នុងរយៈពេល ៣ ថ្ងៃ។ តើមេមាន់ 12 ក្បាលនឹងពងប៉ុន្មានក្នុងរយៈពេល 12 ថ្ងៃ?

មេមាន់	ថ្ងៃ	ស៊ុត
3	3	3
12	12	X

ត្រូវការស្វែងយល់៖

តើចំនួនមាន់កើនឡើងប៉ុន្មានដង? (4 ដង)

តើចំនួនពងប្រែប្រួលយ៉ាងណា បើចំនួនថ្ងៃមិនប្រែប្រួល? (កើនឡើង 4 ដង)

តើចំនួនថ្ងៃកើនឡើងប៉ុន្មានដង? (4 ដង)

តើចំនួនស៊ុតបានផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងដូចម្តេច? (កើនឡើង 4 ដង)

X \u003d 3 * 4 * 4 \u003d 48 (ស៊ុត)

5 . បើអាចារ្យអាចសរសេរបាន១៥សន្លឹកក្នុងរយៈពេល៨ថ្ងៃ តើអាចារ្យប៉ុន្មាននាក់ត្រូវសរសេរ៤០៥សន្លឹកក្នុងរយៈពេល៩ថ្ងៃ?

(ចំនួនអាចារ្យកើនឡើងពីការកើនសន្លឹកតាមដង និងថយចុះ

ពីការកើនឡើងនៃថ្ងៃនៃការងារ (អាចារ្យ)) ។

ពិចារណាបញ្ហាស្មុគស្មាញជាងជាមួយនឹងបរិមាណបួន។

6. សម្រាប់បំភ្លឺ 18 បន្ទប់ ប្រេងកាតចំនួន 120 តោនត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងរយៈពេល 48 ថ្ងៃ ហើយចង្កៀងចំនួន 4 បានឆេះនៅក្នុងបន្ទប់នីមួយៗ។ តើប្រេងកាត 125 ផោននឹងមានរយៈពេលប៉ុន្មានថ្ងៃប្រសិនបើ 20 បន្ទប់ត្រូវបានបំភ្លឺហើយចង្កៀង 3 ត្រូវបានបំភ្លឺនៅក្នុងបន្ទប់នីមួយៗ?

ចំនួនថ្ងៃនៃការប្រើប្រាស់ប្រេងកាតកើនឡើងពីការកើនឡើងនៃបរិមាណប្រេងកាតនៅក្នុង
ដងនិងពីការកាត់បន្ថយចង្កៀងដោយពាក់កណ្តាល។

ចំនួនថ្ងៃនៃការប្រើប្រាស់ប្រេងកាតមានការថយចុះពីការកើនឡើងនៃបន្ទប់នៅក្នុង 20 ដង។

X = 48 * * : = 60 (ថ្ងៃ)

ទីបំផុតមាន X = 60 ។ នេះមានន័យថា ប្រេងកាត 125 ផោនគឺគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់រយៈពេល 60 ថ្ងៃ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

ប្រព័ន្ធវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការសិក្សាការពឹងផ្អែកមុខងារនៅក្នុងសាលាបឋមសិក្សាដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងបរិបទនៃការអប់រំម៉ូឌុលគឺជាសុចរិតភាពដែលបង្កើតឡើងដោយទំនាក់ទំនងនៃសមាសធាតុសំខាន់ៗ (គោលដៅ ខ្លឹមសារ អង្គការ បច្ចេកវិទ្យា រោគវិនិច្ឆ័យ) និងគោលការណ៍ (ម៉ូឌុល ទស្សនវិស័យមនសិការ។ ភាពបើកចំហ ការផ្តោតអារម្មណ៍នៃការអប់រំលើការអភិវឌ្ឍន៍បុគ្គលិកលក្ខណៈរបស់សិស្ស) , ភាពទូលំទូលាយនៃការប្រឹក្សាវិធីសាស្រ្ត) ។

វិធីសាស្រ្តម៉ូឌុលគឺជាមធ្យោបាយនៃការកែលម្អដំណើរការនៃការសិក្សាការពឹងផ្អែកមុខងារក្នុងចំណោមសិស្សសាលាបឋមសិក្សាដែលអនុញ្ញាតឱ្យ: សិស្ស - ដើម្បីធ្វើជាម្ចាស់នៃប្រព័ន្ធនៃចំណេះដឹងមុខងារនិងវិធីសាស្រ្តនៃសកម្មភាព, ជំនាញជាក់ស្តែង (ប្រតិបត្តិការ); គ្រូ - ដើម្បីអភិវឌ្ឍការគិតគណិតវិទ្យារបស់ពួកគេនៅលើមូលដ្ឋាននៃសម្ភារៈមុខងារដើម្បីដាំដុះឯករាជ្យក្នុងការរៀន។

ការគាំទ្រវិធីសាស្រ្តនៃដំណើរការនៃការសិក្សាមុខងារនៅក្នុងសាលាបឋមសិក្សាត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើមូលដ្ឋាននៃកម្មវិធីម៉ូឌុលដែលជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការបន្លិចលំនាំជាមូលដ្ឋានដែលត្រូវបានទាមទារសម្រាប់ការយល់ដឹងប្រធានបទទទួលបានជោគជ័យនិង assimilation ពេញលេញនៃមាតិកានៃសម្ភារៈអប់រំ។ និងការទទួលបានដោយនិស្សិតនៃចំណេះដឹង ជំនាញ និងសមត្ថភាពរឹងមាំ។

គន្ថនិទ្ទេស។

Demidova T.E., Tonkikh A.P., ទ្រឹស្តី និងការអនុវត្តនៃការដោះស្រាយបញ្ហាអត្ថបទ៖ Proc. ប្រាក់ឧបត្ថម្ភសម្រាប់និស្សិត។ ខ្ពស់ជាង ped ។ សៀវភៅសិក្សា គ្រឹះស្ថាន។ - M. : មជ្ឈមណ្ឌលបោះពុម្ព "Academy", 2002. -288 ទំ។
Fridman L.M. គណិតវិទ្យា៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់គ្រូបង្រៀន និងនិស្សិតនៃសាកលវិទ្យាល័យគរុកោសល្យ និងមហាវិទ្យាល័យ។ - M. : School Press, 2002. - 208s ។
Stoilova L.P., Pyshkalo A.M. មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃវគ្គសិក្សាដំបូងនៃគណិតវិទ្យា៖ Proc. ប្រាក់ឧបត្ថម្ភសម្រាប់សិស្ស ped ។ uch - អ្នកយោងទៅតាមពិសេស។ “ការបង្រៀននៅថ្នាក់ដំបូង គឺជាការអប់រំទូទៅ។ សាលា" - អិមៈ ការត្រាស់ដឹង ឆ្នាំ ១៩៩៨។ - ៣២០ ស។
Stoilova L.P. គណិតវិទ្យា៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់សិស្ស។ ខ្ពស់ជាង Ped ។ សៀវភៅសិក្សា គ្រឹះស្ថាន។ - M.: មជ្ឈមណ្ឌលបោះពុម្ព "Akakdemiya", 1999. - 424 ទំ។
Pekhletsky I. D. គណិតវិទ្យា៖ សៀវភៅសិក្សា។ - ការបោះពុម្ពលើកទី 2 - M.: មជ្ឈមណ្ឌលបោះពុម្ព "Academy"; ជំនាញ, ២០០២។ – ៣០៤ ទំ។
Kryuchkova V.V. ធ្វើការលើបញ្ហាជាមួយនឹងតម្លៃសមាមាត្រនៅក្នុងរបៀបកំពុងអភិវឌ្ឍ: ការណែនាំអំពីវិធីសាស្រ្តសម្រាប់គ្រូបង្រៀននៅដើមដំបូង។ ថ្នាក់៖ ផ្នែកទី 2 / វិទ្យាស្ថានតំបន់ Ryazan សម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍ការអប់រំ។ Ryazan ឆ្នាំ ១៩៩៦។ - ៧៥ ស។
Padun T.A. កិច្ចការមិនស្តង់ដារក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យាបឋម៖ វិធីសាស្រ្ត។ បានណែនាំ ដើម្បីជួយគ្រូបឋមសិក្សា / Ryaz ។ តំបន់ ក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍ការអប់រំ។ - Ryazan, 2003 - 85s ។
Glazer G. I. ប្រវត្តិគណិតវិទ្យានៅសាលា៖ កោសិកា IX - X ។ ការណែនាំសម្រាប់គ្រូ។ - M. : Enlightenment, 1983. - 351 p., ill.
Dorofeev G.V. វគ្គសិក្សាតម្រង់ទិសមនុស្សធម៌ - មូលដ្ឋាននៃមុខវិជ្ជា "គណិតវិទ្យា" នៅក្នុងសាលាអប់រំទូទៅ // គណិតវិទ្យានៅសាលា។ - 1997. - លេខ 4 ។ - P.59-66, ទំ។ ៥៩.
បញ្ហាជាក់ស្តែងនៃវិធីសាស្រ្តបង្រៀនគណិតវិទ្យានៅថ្នាក់បឋមសិក្សា។ / Ed ។ M.I. ម៉ូរ៉ូ, A.M. ភីសកាឡូ។ - M. : គរុកោសល្យឆ្នាំ 1977 - 262 ទំ។
Bantova M.A., Beltyukova G.V. វិធីសាស្រ្តបង្រៀនគណិតវិទ្យានៅថ្នាក់បឋមសិក្សា។ - M. : គរុកោសល្យឆ្នាំ 1984 - 301 ទំ។
Davydov V.V. គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៣៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់សាលាបឋមសិក្សា៤ឆ្នាំ។ - M. : មជ្ឈមណ្ឌលបោះពុម្ព "Academy", 1998. - 212 ទំ។
ម៉ូរ៉ូ M.I. និងផ្សេងៗទៀត គណិតវិទ្យា៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ថ្នាក់ទី ៣ នៃសាលាបឋមសិក្សា ៣ ឆ្នាំ និងថ្នាក់ទី ៤ នៃសាលាបឋមសិក្សា ៤ ឆ្នាំ។ / Ed ។ Kalyagina Yu.M. - M. : ការត្រាស់ដឹង, 1997. - 240 ទំ។
Peterson L.G. គណិតវិទ្យា ថ្នាក់ទី៣. Ch. 1, 2. សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់សាលាបឋមសិក្សាអាយុ 4 ឆ្នាំ។ - M. : Balass, 2001 ។

វិបផតថលសម្រាប់សិស្ស។ ការបណ្តុះបណ្តាលខ្លួនឯង

ទាញយក៖

មើលជាមុន៖

ចំណងជើងស្លាយ៖

មើលជាមុន៖

មើលជាមុន៖

មើលជាមុន៖

មើលជាមុន៖

មើលជាមុន៖

n1.doc

អត្ថបទ​ដែល​ទាក់ទង

អត្ថបទដែលទាក់ទង