មេរៀនអាចចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងរឿងរបស់គ្រូ។
Vashchenko N.M. នៅឯមេរៀន
នៅប្រទេសក្រិចបុរាណ អ្នកនិយាយទាំងអស់ត្រូវបានបង្រៀនធរណីមាត្រ។ នៅមាត់ទ្វារសាលាមានសរសេរថា “អ្នកណាដែលមិនចេះធរណីមាត្រ កុំឲ្យគាត់ចូលទីនេះ”។ ហេតុអ្វី? បាទព្រោះធរណីមាត្របង្រៀនឱ្យបញ្ជាក់។ សុន្ទរកថារបស់មនុស្សម្នាក់គឺអាចបញ្ចុះបញ្ចូលបានតែនៅពេលដែលគាត់បញ្ជាក់ការសន្និដ្ឋានរបស់គាត់។ នៅក្នុងការវែកញែករបស់ពួកគេ មនុស្សតែងតែប្រើវិធីសាស្រ្តនៃភស្តុតាង ដែលត្រូវបានគេហៅថា "ដោយភាពផ្ទុយគ្នា" ។
ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃភស្តុតាងបែបនេះ។
ឧទាហរណ៍ ១ក្រុមកាយរឹទ្ធិត្រូវបានផ្តល់ភារកិច្ចក្នុងការស្វែងរកថាតើមានជួររថក្រោះរបស់សត្រូវនៅក្នុងភូមិដែលបានផ្តល់ឱ្យឬអត់។ មេបញ្ជាការស៊ើបអង្កេតរាយការណ៍ថា ប្រសិនបើមានជួររថក្រោះនៅក្នុងភូមិ នោះនឹងមានដានដង្កូវទឹក ប៉ុន្តែយើងរកមិនឃើញ។
គ្រោងការណ៍សមហេតុផល។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់: មិនមានជួរឈរទេ។ ឧបមាថាមានជួរឈរមួយ។ បន្ទាប់មកត្រូវតែមានដាន។ ភាពផ្ទុយគ្នា - មិនមានដានទេ។ សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ ការសន្មត់គឺមិនត្រឹមត្រូវ ដែលមានន័យថាមិនមានជួរឈរធុង។
ឧទាហរណ៍ ២គ្រូពេទ្យបន្ទាប់ពីពិនិត្យកុមារឈឺនិយាយថា:
“ កុមារមិនមានជំងឺកញ្ជ្រឹលទេ។ ប្រសិនបើគាត់មានជំងឺកញ្ជ្រឹល នោះនឹងមានកន្ទួលលើខ្លួន ប៉ុន្តែមិនមានកន្ទួលនោះទេ»។
ការលើកហេតុផលរបស់វេជ្ជបណ្ឌិតក៏ត្រូវបានអនុវត្តតាមគម្រោងខាងលើដែរ ។
សំណួរត្រូវបានសួរថា "តើអ្វីទៅជាខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តនៃការបញ្ជាក់ដោយភាពផ្ទុយគ្នា?" - ហើយតារាងមួយត្រូវបានបង្ហោះ (តារាងទី 5) ។
ដោយភាពផ្ទុយគ្នាវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាដែលបានដឹងពីមុន។
1. ផ្តល់ឱ្យ: a||b បន្ទាត់ c និងប្រសព្វមួយ។ បញ្ជាក់៖បន្ទាត់ c និង b ប្រសព្វគ្នា។
ភស្តុតាង។
1) សន្មត់ថា b||c ។
2) បន្ទាប់មកវាប្រែថាបន្ទាត់ពីរផ្សេងគ្នា a និង b ឆ្លងកាត់ចំណុច O (ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ a និង c) ដែលស្របទៅនឹងបន្ទាត់ b ។
3) នេះផ្ទុយនឹង axiom នៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ វាមានន័យថាការសន្មត់របស់យើងខុស ប៉ុន្តែអ្វីដែលតម្រូវឱ្យបង្ហាញគឺជាការពិត ពោលគឺ បន្ទាត់ទាំងពីរប្រសព្វគ្នា។
2. ផ្តល់ឱ្យ: A, B, C - ចំណុចនៃបន្ទាត់ a, AB = 5 សង់ទីម៉ែត្រ, AC = 2 សង់ទីម៉ែត្រ, BC = 7 សង់ទីម៉ែត្រ។ បញ្ជាក់៖
ភស្តុតាង។
1) ឧបមាថាចំណុច C ស្ថិតនៅចន្លោះចំណុច A និង B ។
2) បន្ទាប់មកយោងទៅតាម axiom នៃការវាស់វែងផ្នែក AB = AC + CBA
3) នេះផ្ទុយនឹងលក្ខខណ្ឌ៖ AB \u003d AC + CB ចាប់តាំងពី AB \u003d 5 សង់ទីម៉ែត្រ, AC + C5 \u003d 9 សង់ទីម៉ែត្រ។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ចំណុច C មិនស្ថិតនៅចន្លោះចំណុច A និង B ទេ។
3. ផ្តល់ឱ្យ: AB - បន្ទាត់ពាក់កណ្តាល, C AB, AC< АВ. បញ្ជាក់៖
ភស្តុតាង។
1) ឧបមាថាចំណុច B ស្ថិតនៅចន្លោះចំណុច A និង C ។
2) បន្ទាប់មកយោងទៅតាម axiom នៃការវាស់ចម្រៀក AB + BC = AC, i.e. AB 3) នេះផ្ទុយនឹងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា: AS<АВ. សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ចំណុច B មិនស្ថិតនៅចន្លោះចំណុច A និង C ទេ។ ការដោះស្រាយបញ្ហាត្រូវបានសរសេរក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។ ដើម្បីឱ្យសិស្សរៀនពីខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្ត្របញ្ជាក់ដោយភាពផ្ទុយគ្នា ក៏ដូចជាដើម្បីសន្សំសំចៃពេលវេលាក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា អ្នកអាចប្រើកាតជំនួយដែលធ្វើពីក្រដាសក្រាស់ ហើយបញ្ចូលទៅក្នុងថង់ប្លាស្ទិក។ សិស្សត្រូវបំពេញកន្លែងដែលបាត់នៅលើរុំប្លាស្ទិក។ ការថតសំឡេងនៅលើខ្សែអាត់ត្រូវបានលុបយ៉ាងងាយស្រួល ហើយដូច្នេះសន្លឹកបៀអាចប្រើម្តងហើយម្តងទៀត។ កាតមើលទៅដូចនេះ៖ សន្មតថាផ្ទុយពីអ្វីដែលតម្រូវឱ្យបញ្ជាក់, i.e. វាធ្វើតាមការសន្មត់ថា (ផ្អែកលើ ...... យើងទទួលបានភាពផ្ទុយគ្នា។ នេះមានន័យថាការសន្មត់របស់យើងខុស ប៉ុន្តែអ្វីដែលតម្រូវឱ្យបង្ហាញគឺជាការពិត ពោលគឺ កិច្ចការផ្ទះ: n. "ភស្តុតាងដោយភាពផ្ទុយគ្នា" § 2 ទៅនឹងពាក្យ: "តោះពន្យល់នេះ ... " ។ 1. បង្ហាញថាប្រសិនបើ MN = 8 m, MK = 5 m, NK- 10 m នោះចំនុច M, N និង K មិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់តែមួយទេ។ 2. បញ្ជាក់ថាប្រសិនបើ<(ab) = 100°, <(be) - 120°, то луч с не проходит между сторонами угла (ab). 3. បញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទ 1.1 ដោយភាពផ្ទុយគ្នា។ ជាញឹកញាប់នៅពេលបង្ហាញទ្រឹស្តីបទ វិធីសាស្ត្រនៃភស្តុតាងត្រូវបានប្រើប្រាស់។ ផ្ទុយ.
ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តនេះជួយឱ្យយល់អំពី riddle ។ ព្យាយាមស្រាយវា។ ស្រមៃមើលប្រទេសមួយដែលមនុស្សម្នាក់ដែលត្រូវបានកាត់ទោសប្រហារជីវិតត្រូវបានស្នើសុំឱ្យជ្រើសរើសក្រដាសមួយក្នុងចំណោមក្រដាសដែលមានរូបរាងដូចគ្នាបេះបិទ: មួយនិយាយថា "ស្លាប់" មួយទៀតនិយាយថា "ជីវិត" ។ ខ្មាំងសត្រូវបង្កាច់បង្ខូចអ្នកស្រុកម្នាក់ក្នុងប្រទេសនេះ។ ដូច្នេះហើយគាត់មិនមានឱកាសរត់គេចខ្លួនទេ គេបានបង្កើតវាឡើងដើម្បីឱ្យនៅខាងក្រោយក្រដាសទាំងពីរដែលគាត់ត្រូវតែជ្រើសរើសយកមួយ "សេចក្ដីស្លាប់" ត្រូវបានសរសេរ។ មិត្តភក្តិបានដឹងអំពីរឿងនេះ ហើយបានជូនដំណឹងដល់ទណ្ឌិត។ គាត់បានសុំមិនប្រាប់នរណាម្នាក់អំពីរឿងនេះទេ។ យកក្រដាសមួយសន្លឹកចេញ។ ហើយបានស្នាក់នៅដើម្បីរស់នៅ។ តើគាត់បានធ្វើវាដោយរបៀបណា? ចម្លើយ។
ទណ្ឌិតបានលេបក្រដាសដែលគាត់បានជ្រើសរើស។ ដើម្បីកំណត់ថាតើឆ្នោតមួយណាធ្លាក់មកលើគាត់ ចៅក្រមបានពិនិត្យមើលក្រដាសដែលនៅសល់។ នៅលើវាត្រូវបានសរសេរថា "ស្លាប់" ។ នេះបញ្ជាក់ថាគាត់មានសំណាង គាត់បានទាញក្រដាសមួយសន្លឹកដែលសរសេរថា៖ «ជីវិត»។ ដូចករណីដែលពាក្យប្រឌិតប្រាប់អំពីករណីនេះ មានតែពីរករណីប៉ុណ្ណោះដែលអាចធ្វើទៅបានក្នុងអំឡុងពេលភស្តុតាង៖ វាអាចទៅរួច… ឬមិនអាចទៅរួច… ប្រសិនបើអ្នកអាចប្រាកដថា ទីមួយមិនអាចទៅរួច (នៅលើក្រដាសដែល ចៅក្រមបានទទួលវាត្រូវបានសរសេរថា "ការស្លាប់") បន្ទាប់មកយើងអាចសន្និដ្ឋានភ្លាមៗថាលទ្ធភាពទីពីរគឺត្រឹមត្រូវ (នៅលើក្រដាសទីពីរវាត្រូវបានសរសេរថា "ជីវិត") ។ ភស្តុតាងដោយភាពផ្ទុយគ្នាត្រូវបានអនុវត្តដូចខាងក្រោម។ 1) បង្កើតជម្រើសអ្វីដែលជាគោលការណ៍ដែលអាចធ្វើទៅបាននៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា ឬបង្ហាញទ្រឹស្តីបទ។ វាអាចមានជម្រើសពីរ (ឧទាហរណ៍ ថាតើបន្ទាត់ដែលកំពុងពិចារណាគឺកាត់កែងឬអត់); វាអាចមានជម្រើសចម្លើយបីឬច្រើនជាងនេះ (ឧទាហរណ៍ មុំអ្វីដែលត្រូវបានទទួល៖ ស្រួច ត្រង់ ឬ obtuse) ។ 2) បញ្ជាក់។ នោះគ្មានជម្រើសណាមួយដែលយើងត្រូវបដិសេធមិនអាចធ្វើបានទេ។ (ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើវាចាំបាច់ដើម្បីបញ្ជាក់ថាបន្ទាត់កាត់កែង យើងមើលថាតើមានអ្វីកើតឡើង ប្រសិនបើយើងពិចារណាបន្ទាត់មិនកាត់កែង។ ជាក្បួន គេអាចបង្កើតបានថាក្នុងករណីនេះការសន្និដ្ឋានណាមួយផ្ទុយនឹងអ្វីដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌហើយដូច្នេះវាមិនអាចទៅរួចទេ។ 3) ដោយផ្អែកលើការពិតដែលថាការសន្និដ្ឋានដែលមិនចង់បានទាំងអស់ត្រូវបានលុបចោលហើយមានតែមួយ (ដែលគួរឱ្យចង់បាន) នៅតែមិនត្រូវបានពិចារណានោះយើងសន្និដ្ឋានថាវាគឺជាគាត់ដែលត្រឹមត្រូវ។ ចូរយើងដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើភស្តុតាងដោយភាពផ្ទុយគ្នា។ ដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖ បន្ទាត់ a និង b គឺដូចជាបន្ទាត់ណាមួយដែលប្រសព្វ a ក៏ប្រសព្វ b ។ ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃភស្តុតាង "ដោយភាពផ្ទុយគ្នា" បង្ហាញថា a ll ខ. ភស្តុតាង។
មានតែពីរករណីប៉ុណ្ណោះដែលអាចកើតមាន៖ 1) បន្ទាត់ a និង b គឺស្របគ្នា (ជីវិត); 2) បន្ទាត់ a និង b មិនស្របគ្នា (ស្លាប់) ។ ប្រសិនបើអាចដកចេញនូវករណីដែលមិនចង់បាន នោះវានៅតែត្រូវសន្និដ្ឋានថាករណីទីពីរក្នុងចំណោមករណីទាំងពីរដែលអាចកើតមាន។ ដើម្បីបោះបង់ករណីដែលមិនចង់បាន ចូរយើងគិតអំពីអ្វីដែលនឹងកើតឡើង ប្រសិនបើបន្ទាត់ a និង b ប្រសព្វគ្នា៖ តាមការសន្មត បន្ទាត់ណាមួយដែលប្រសព្វ a ក៏ប្រសព្វ ខ. ដូច្នេះប្រសិនបើអាចរកឃើញយ៉ាងហោចណាស់បន្ទាត់មួយ ដែលប្រសព្វ a ប៉ុន្តែមិនប្រសព្វ b ករណីនេះត្រូវតែបោះបង់ចោល។ អ្នកអាចរកឃើញបន្ទាត់ជាច្រើនតាមដែលអ្នកចូលចិត្ត៖ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការគូរតាមចំនុច K ណាមួយនៃបន្ទាត់ a លើកលែងតែចំនុច M បន្ទាត់ KS ស្របនឹង b៖ ដោយសារករណីមួយក្នុងចំណោមករណីដែលអាចកើតមានទាំងពីរត្រូវបានលុបចោល។ មនុស្សម្នាក់អាចសន្និដ្ឋានភ្លាមៗអ្វីទៅនឹង b. តើអ្នកមានសំណួរទេ? មិនដឹងពីរបៀបដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទ? blog.site ដោយមានការចម្លងទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែកនៃសម្ភារៈ តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។ ភ័ស្តុតាង "ពីភាពផ្ទុយគ្នា" (ជាភាសាឡាតាំង "reductio ad absurdum") ត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយការពិតដែលថាដំណើរការនៃការបង្ហាញមតិត្រូវបានអនុវត្តដោយការបដិសេធការវិនិច្ឆ័យផ្ទុយ។ ការប្រឆាំងនឹងអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ថាមិនពិតដោយការបង្កើតការពិតដែលថាវាមិនត្រូវគ្នានឹងសំណើពិត។ ជាធម្មតាវិធីសាស្រ្តបែបនេះត្រូវបានបង្ហាញដោយមើលឃើញដោយប្រើរូបមន្តដែល A គឺជា antithesis និង B គឺជាការពិត។ ប្រសិនបើដំណោះស្រាយបង្ហាញថាវត្តមាននៃអថេរ A នាំទៅរកលទ្ធផលខុសពី B នោះ A ត្រូវបានបង្ហាញថាមិនពិត។ វាក៏មានភស្តុតាងកាន់តែងាយស្រួលអំពីភាពមិនពិតនៃ "ផ្ទុយ" - ការប្រឆាំង។ ក្បួនរូបមន្តបែបនេះនិយាយថា "ប្រសិនបើភាពផ្ទុយគ្នាកើតឡើងនៅក្នុងរូបមន្តនៅពេលដោះស្រាយជាមួយអថេរ A នោះ A គឺមិនពិត។" វាមិនមានបញ្ហាថាតើការប្រឆាំងគឺអវិជ្ជមានឬជាការបញ្ជាក់។ លើសពីនេះ វិធីសាមញ្ញជាងក្នុងការបញ្ជាក់ដោយភាពផ្ទុយគ្នាមានការពិតតែពីរប៉ុណ្ណោះ៖ និក្ខេបបទ និង និក្ខេបបទ ការពិត B មិនត្រូវបានប្រើទេ។ នេះជួយសម្រួលដំណើរការភស្តុតាងយ៉ាងខ្លាំង។ នៅក្នុងដំណើរការនៃការបញ្ជាក់ដោយភាពផ្ទុយគ្នា (ដែលត្រូវបានគេហៅថា "ការកាត់បន្ថយភាពមិនសមហេតុផល") ជាញឹកញាប់ត្រូវបានគេប្រើ apagogy ។ នេះគឺជាបច្ចេកទេសឡូជីខល គោលបំណងគឺដើម្បីបង្ហាញពីភាពមិនត្រឹមត្រូវនៃការវិនិច្ឆ័យណាមួយ ដើម្បីឱ្យភាពផ្ទុយគ្នាត្រូវបានបង្ហាញដោយផ្ទាល់នៅក្នុងវា ឬនៅក្នុងលទ្ធផលដែលកើតឡើងពីវា។ ភាពផ្ទុយគ្នាអាចត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងអត្តសញ្ញាណនៃវត្ថុផ្សេងគ្នាជាក់ស្តែង ឬជាការសន្និដ្ឋាន: ការភ្ជាប់ឬគូ B និងមិនមែន B (ពិតនិងមិនពិត) ។ ការទទួលយកភស្តុតាង "ដោយភាពផ្ទុយគ្នា" ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់។ ក្នុងករណីជាច្រើន វាមិនអាចបញ្ជាក់ពីភាពមិនត្រឹមត្រូវនៃការវិនិច្ឆ័យតាមវិធីផ្សេងទៀតឡើយ។ ក្រៅពីពាក្យអសុរស ក៏មានទម្រង់នៃការបញ្ជាក់ដោយភាពផ្ទុយគ្នាផងដែរ។ ទម្រង់នេះត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុង "ធាតុ" របស់ Euclid និងតំណាងឱ្យច្បាប់ដូចខាងក្រោមៈ A ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាភស្តុតាងប្រសិនបើអាចបង្ហាញពី "ភាពមិនពិត" របស់ A ។ ដូច្នេះដំណើរការនៃភស្តុតាងដោយការផ្ទុយ (វាត្រូវបានគេហៅថាភស្តុតាងដោយប្រយោលនិងសុំទោស) មានដូចខាងក្រោម។ មតិផ្ទុយគ្នាត្រូវបានដាក់ទៅមុខ ផលវិបាកត្រូវបានដកចេញពីការប្រឆាំងនេះ ក្នុងចំណោមនោះការមិនពិតត្រូវបានស្វែងរក។ ពួកគេរកឃើញភស្តុតាងថា ក្នុងចំណោមផលវិបាកពិតជាមានការមិនពិត។ ពីនេះវាត្រូវបានសន្និដ្ឋានថាការប្រឆាំងគឺខុសហើយចាប់តាំងពីការប្រឆាំងគឺខុសការសន្និដ្ឋានឡូជីខលបន្ទាប់ពីការពិតមាននៅក្នុងនិក្ខេបបទ។ វចនានុក្រមពន្យល់នៃលក្ខខណ្ឌគណិតវិទ្យាកំណត់ភស្តុតាងដោយការផ្ទុយនៃទ្រឹស្តីបទដែលផ្ទុយទៅនឹងទ្រឹស្តីបទបញ្ច្រាស។ “ការបញ្ជាក់ដោយភាពផ្ទុយគ្នា គឺជាវិធីសាស្រ្តនៃការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទ (ប្រយោគ) ដែលមាននៅក្នុងការបញ្ជាក់មិនមែនជាទ្រឹស្តីបទរបស់វានោះទេ ប៉ុន្តែទ្រឹស្តីបទដែលស្មើនឹង (សមមូល) ទ្រឹស្ដីបញ្ច្រាស (បញ្ច្រាសទៅផ្ទុយ) ។ ភស្តុតាងដោយភាពផ្ទុយគ្នាត្រូវបានប្រើនៅពេលណាដែលទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់ពិបាកបញ្ជាក់ ប៉ុន្តែការបញ្ច្រាសផ្ទុយគឺងាយស្រួលជាង។ នៅពេលបញ្ជាក់ដោយភាពផ្ទុយគ្នា ការសន្និដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីបទត្រូវបានជំនួសដោយការបដិសេធរបស់វា ហើយដោយការវែកញែកមួយមកដល់ការបដិសេធនៃលក្ខខណ្ឌ ពោលគឺឧ។ ទៅភាពផ្ទុយគ្នា ផ្ទុយពីអ្វីដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ការកាត់បន្ថយភាពមិនសមហេតុផលនេះ បង្ហាញទ្រឹស្តីបទ។ ភ័ស្តុតាងដោយភាពផ្ទុយគ្នាត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់នៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ ភ័ស្តុតាងដោយភាពផ្ទុយគ្នាគឺផ្អែកលើច្បាប់នៃមជ្ឈិមដែលដកចេញដែលមាននៅក្នុងការពិតនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពីរ (សេចក្តីថ្លែងការណ៍) A និង A (ការបដិសេធរបស់ A) មួយក្នុងចំណោមពួកគេគឺពិតនិងមួយទៀតមិនពិត។/ វចនានុក្រមពន្យល់នៃពាក្យគណិតវិទ្យា៖ មគ្គុទ្ទេសក៍សម្រាប់គ្រូ / O. V. Manturov [និងអ្នកដទៃ]; ed ។ V. A. Ditkina.- M.: Enlightenment, 1965.- 539 p.: ill.-C.112/. វាមិនមែនជាការប្រសើរជាងក្នុងការប្រកាសជាចំហថាវិធីសាស្រ្តនៃភស្តុតាងដោយភាពផ្ទុយគ្នាមិនមែនជាវិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យាទេ ទោះបីជាវាត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងគណិតវិទ្យាក៏ដោយ ថាវាជាវិធីសាស្ត្រតក្កវិជ្ជា និងជាកម្មសិទ្ធិរបស់តក្កវិជ្ជា។ តើវាត្រឹមត្រូវទេក្នុងការនិយាយថាភស្តុតាងដោយភាពផ្ទុយគ្នាគឺ "ប្រើនៅពេលណាដែលទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់ពិបាកបញ្ជាក់" នៅពេលដែលការពិតវាត្រូវបានប្រើប្រសិនបើ ហើយប្រសិនបើគ្មានការជំនួសសម្រាប់វា។ លក្ខណៈនៃទំនាក់ទំនងរវាងទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់ និងបញ្ច្រាសក៏សមនឹងទទួលបានការយកចិត្តទុកដាក់ពិសេសផងដែរ។ "ទ្រឹស្តីបទបញ្ច្រាសសម្រាប់ទ្រឹស្តីបទដែលបានផ្តល់ឱ្យ (ឬទ្រឹស្តីបទដែលបានផ្តល់ឱ្យ) គឺជាទ្រឹស្តីបទដែលលក្ខខណ្ឌគឺជាការសន្និដ្ឋាន ហើយការសន្និដ្ឋានគឺជាលក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីបទដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ទ្រឹស្តីបទនេះទាក់ទងនឹងទ្រឹស្តីបទសន្ទនាត្រូវបានគេហៅថា ទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់ (ដើម)។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះ ទ្រឹស្តីបទសន្ទនាទៅទ្រឹស្តីបទសន្ទនានឹងជាទ្រឹស្តីបទដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដូច្នេះទ្រឹស្តីបទដោយផ្ទាល់ និងច្រាសត្រូវបានគេហៅថាទៅវិញទៅមក។ ប្រសិនបើទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់ (ដែលបានផ្តល់ឱ្យ) គឺពិត នោះទ្រឹស្តីបទសន្ទនាមិនតែងតែពិតនោះទេ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ quadrilateral គឺជា rhombus នោះអង្កត់ទ្រូងរបស់វាគឺកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក (ទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់)។ ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងក្នុងចតុកោណកែងកាត់កែងទៅវិញទៅមក នោះចតុកោណជារាងមូល - នេះមិនពិតទេ ពោលគឺទ្រឹស្តីបទសន្ទនាមិនពិត។/ វចនានុក្រមពន្យល់នៃពាក្យគណិតវិទ្យា៖ មគ្គុទ្ទេសក៍សម្រាប់គ្រូ / O. V. Manturov [និងអ្នកដទៃ]; ed ។ V. A. Ditkina.- M.: Enlightenment, 1965.- 539 p.: ill.-C.261 /. លក្ខណៈនៃទំនាក់ទំនងរវាងទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់ និងច្រាសនេះ មិនគិតពីការពិតដែលថាលក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់ត្រូវបានគេយកដូចដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយគ្មានភស្តុតាង ដូច្នេះថាភាពត្រឹមត្រូវរបស់វាមិនត្រូវបានធានានោះទេ។ លក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីបទបញ្ច្រាសមិនត្រូវបានគេយកដូចដែលបានផ្តល់ឱ្យទេព្រោះវាជាការសន្និដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់ដែលបានបង្ហាញឱ្យឃើញ។ ភាពត្រឹមត្រូវរបស់វាត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់។ ភាពខុសគ្នានៃឡូជីខលដ៏សំខាន់នេះរវាងលក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់ និងច្រាស ប្រែទៅជាការសម្រេចចិត្តនៅក្នុងសំណួរថាតើទ្រឹស្ដីមួយណាអាច និងដែលមិនអាចបញ្ជាក់បានដោយវិធីសាស្ត្រឡូជីខលពីផ្ទុយ។ ចូរសន្មតថាមានទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់នៅក្នុងចិត្ត ដែលអាចបញ្ជាក់បានដោយវិធីសាស្ត្រគណិតវិទ្យាធម្មតា ប៉ុន្តែវាពិតជាពិបាកណាស់។ យើងបង្កើតវាជាទម្រង់ទូទៅក្នុងទម្រង់ខ្លីមួយដូចខាងក្រោម៖ ពី ប៉ុន្តែគួរ អ៊ី
. និមិត្តសញ្ញា ប៉ុន្តែ
មានតម្លៃនៃលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃទ្រឹស្តីបទ ទទួលយកដោយគ្មានភស្តុតាង។ និមិត្តសញ្ញា អ៊ី
គឺជាការសន្និដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីបទដែលត្រូវបង្ហាញ។ យើងនឹងបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់ដោយភាពផ្ទុយគ្នា ឡូជីខលវិធីសាស្រ្ត។ វិធីសាស្រ្តឡូជីខលបង្ហាញទ្រឹស្តីបទដែលមាន មិនមែនគណិតវិទ្យាទេ។លក្ខខណ្ឌ, និង ឡូជីខលលក្ខខណ្ឌ។ វាអាចត្រូវបានទទួលបានប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌគណិតវិទ្យានៃទ្រឹស្តីបទ ពី ប៉ុន្តែគួរ អ៊ី
បន្ថែមជាមួយលក្ខខណ្ឌផ្ទុយ ពី ប៉ុន្តែកុំធ្វើវា អ៊ី
. ជាលទ្ធផល លក្ខខណ្ឌផ្ទុយគ្នាឡូជីខលនៃទ្រឹស្តីបទថ្មីត្រូវបានទទួល ដែលរួមមានពីរផ្នែក៖ ពី ប៉ុន្តែគួរ អ៊ី
និង ពី ប៉ុន្តែកុំធ្វើវា អ៊ី
. លក្ខខណ្ឌលទ្ធផលនៃទ្រឹស្តីបទថ្មីត្រូវគ្នាទៅនឹងច្បាប់ឡូជីខលនៃមជ្ឈិមដែលដកចេញ ហើយត្រូវគ្នាទៅនឹងភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទដោយភាពផ្ទុយគ្នា។ យោងតាមច្បាប់ ផ្នែកមួយនៃលក្ខខណ្ឌផ្ទុយគឺមិនពិត ផ្នែកមួយទៀតគឺពិត និងទីបីត្រូវបានដកចេញ។ ភ័ស្តុតាងដោយភាពផ្ទុយគ្នា មានភារកិច្ច និងគោលដៅផ្ទាល់របស់វា ដើម្បីកំណត់ថាតើផ្នែកណាមួយនៃផ្នែកទាំងពីរនៃលក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីបទគឺមិនពិត។ ដរាបណាផ្នែកមិនពិតនៃលក្ខខណ្ឌត្រូវបានកំណត់ វានឹងត្រូវបានបង្កើតឡើងថាផ្នែកផ្សេងទៀតគឺជាផ្នែកពិត ហើយផ្នែកទីបីត្រូវបានដកចេញ។ យោងតាមវចនានុក្រមពន្យល់នៃពាក្យគណិតវិទ្យា។ “ភ័ស្តុតាងគឺជាការវែកញែក ក្នុងអំឡុងពេលដែលការពិត ឬមិនពិតនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ណាមួយ (ការវិនិច្ឆ័យ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ ទ្រឹស្តីបទ) ត្រូវបានបង្កើតឡើង”. ភស្តុតាង ផ្ទុយមានការពិភាក្សានៅក្នុងវគ្គដែលវាត្រូវបានបង្កើតឡើង ភាពមិនពិត(ភាពមិនសមហេតុផល) នៃការសន្និដ្ឋានដែលកើតឡើងពី មិនពិតលក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបង្ហាញ។ បានផ្តល់ឱ្យ៖ ពី ប៉ុន្តែគួរ អ៊ីនិងពី ប៉ុន្តែកុំធ្វើវា អ៊ី
. បញ្ជាក់៖ ពី ប៉ុន្តែគួរ អ៊ី
. ភស្តុតាង៖ លក្ខខណ្ឌឡូជីខលនៃទ្រឹស្តីបទមានភាពផ្ទុយគ្នាដែលទាមទារការដោះស្រាយរបស់វា។ ភាពផ្ទុយគ្នានៃលក្ខខណ្ឌត្រូវតែស្វែងរកដំណោះស្រាយរបស់វានៅក្នុងភស្តុតាង និងលទ្ធផលរបស់វា។ លទ្ធផលប្រែថាមិនពិត ប្រសិនបើការវែកញែកគ្មានកំហុស និងគ្មានកំហុស។ ហេតុផលសម្រាប់ការសន្និដ្ឋានមិនពិតជាមួយនឹងការវែកញែកត្រឹមត្រូវអាចគ្រាន់តែជាលក្ខខណ្ឌផ្ទុយគ្នាប៉ុណ្ណោះ៖ ពី ប៉ុន្តែគួរ អ៊ី
និង ពី ប៉ុន្តែកុំធ្វើវា អ៊ី
. មិនមានស្រមោលនៃការសង្ស័យថាផ្នែកមួយនៃលក្ខខណ្ឌមិនពិតទេ ហើយមួយទៀតនៅក្នុងករណីនេះគឺជាការពិត។ ផ្នែកទាំងពីរនៃលក្ខខណ្ឌមានប្រភពដើមដូចគ្នា ត្រូវបានទទួលយកដូចដែលបានផ្តល់ឱ្យ សន្មតថាអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នា អាចទទួលយកបានស្មើគ្នា។ល។ ផ្សេងទៀត។ ដូច្នេះ ក្នុងកម្រិតដូចគ្នា ពី ប៉ុន្តែគួរ អ៊ី
ហើយប្រហែលជា ពី ប៉ុន្តែកុំធ្វើវា អ៊ី
. សេចក្តីថ្លែងការណ៍ ពី ប៉ុន្តែគួរ អ៊ី
ប្រហែល មិនពិតបន្ទាប់មកសេចក្តីថ្លែងការណ៍ ពី ប៉ុន្តែកុំធ្វើវា អ៊ី
នឹងក្លាយជាការពិត។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ ពី ប៉ុន្តែកុំធ្វើវា អ៊ី
ប្រហែលជាមិនពិត បន្ទាប់មកសេចក្តីថ្លែងការណ៍ ពី ប៉ុន្តែគួរ អ៊ី
នឹងក្លាយជាការពិត។ ដូច្នេះវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់ដោយវិធីសាស្ត្រផ្ទុយ។ ឥឡូវនេះយើងនឹងបង្ហាញទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់ដូចគ្នាដោយវិធីសាស្ត្រគណិតវិទ្យាធម្មតា។ បានផ្តល់ឱ្យ៖ ប៉ុន្តែ
. បញ្ជាក់៖ ពី ប៉ុន្តែគួរ អ៊ី
. ភស្តុតាង។ 1. ពី ប៉ុន្តែគួរ ខ
2. ពី ខគួរ អេ
(យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទដែលបានបញ្ជាក់ពីមុន)) ។ 3. ពី អេគួរ ជី
(យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទដែលបានបញ្ជាក់ពីមុន) ។ 4. ពី ជីគួរ ឃ
(យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទដែលបានបញ្ជាក់ពីមុន) ។ 5. ពី ឃគួរ អ៊ី
(យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទដែលបានបញ្ជាក់ពីមុន) ។ ដោយផ្អែកលើច្បាប់នៃអន្តរកាល។ ពី ប៉ុន្តែគួរ អ៊ី
. ទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់ត្រូវបានបង្ហាញដោយវិធីសាស្ត្រធម្មតា។ អនុញ្ញាតឱ្យទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់ដែលបានបញ្ជាក់មានទ្រឹស្តីបទសន្ទនាត្រឹមត្រូវ៖ ពី អ៊ីគួរ ប៉ុន្តែ
. ចូរយើងបញ្ជាក់វាដោយធម្មតា។ គណិតវិទ្យាវិធីសាស្រ្ត។ ភ័ស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទបញ្ច្រាសអាចត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់និមិត្តសញ្ញាជាក្បួនដោះស្រាយនៃប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យា។ បានផ្តល់ឱ្យ៖ អ៊ី
បញ្ជាក់៖ ពី អ៊ីគួរ ប៉ុន្តែ
. ភស្តុតាង។ !. ពី អ៊ីគួរ ឃ
1. ពី ឃគួរ ជី
(ដោយទ្រឹស្តីបទបញ្ច្រាសដែលបានបញ្ជាក់ពីមុន) ។ 2. ពី ជីគួរ អេ
(ដោយទ្រឹស្តីបទបញ្ច្រាសដែលបានបញ្ជាក់ពីមុន) ។ 3. ពី អេកុំធ្វើវា ខ
(ការសន្ទនាមិនពិត)។ នោះហើយជាមូលហេតុដែល ពី ខកុំធ្វើវា ប៉ុន្តែ
. ក្នុងស្ថានភាពនេះ វាគ្មានន័យទេក្នុងការបន្តភស្តុតាងគណិតវិទ្យានៃទ្រឹស្តីបទបញ្ច្រាស។ ហេតុផលសម្រាប់ស្ថានភាពគឺឡូជីខល។ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការជំនួសទ្រឹស្ដីបញ្ច្រាសដែលមិនត្រឹមត្រូវជាមួយនឹងអ្វីទាំងអស់។ ដូច្នេះ ទ្រឹស្តីបទបញ្ច្រាសនេះមិនអាចបញ្ជាក់ដោយវិធីសាស្ត្រគណិតវិទ្យាធម្មតាបានទេ។ ក្តីសង្ឃឹមទាំងអស់គឺដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទបញ្ច្រាសនេះដោយភាពផ្ទុយគ្នា។ ដើម្បីបញ្ជាក់វាដោយភាពផ្ទុយគ្នា វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីជំនួសលក្ខខណ្ឌគណិតវិទ្យារបស់វាជាមួយនឹងលក្ខខណ្ឌផ្ទុយគ្នាឡូជីខល ដែលនៅក្នុងអត្ថន័យរបស់វាមានពីរផ្នែក - មិនពិត និងពិត។ ទ្រឹស្តីបទបញ្ច្រាសទាមទារ៖ ពី អ៊ីកុំធ្វើវា ប៉ុន្តែ
. ស្ថានភាពរបស់នាង អ៊ី
, ពីការសន្និដ្ឋាន ប៉ុន្តែ
, គឺជាលទ្ធផលនៃការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់ដោយវិធីសាស្ត្រគណិតវិទ្យាធម្មតា។ លក្ខខណ្ឌនេះត្រូវតែរក្សាទុក និងបំពេញបន្ថែមជាមួយសេចក្តីថ្លែងការណ៍ ពី អ៊ីគួរ ប៉ុន្តែ
. ជាលទ្ធផលនៃការបន្ថែម លក្ខខណ្ឌផ្ទុយនៃទ្រឹស្តីបទបញ្ច្រាសថ្មីត្រូវបានទទួល៖ ពី អ៊ីគួរ ប៉ុន្តែ
និង ពី អ៊ីកុំធ្វើវា ប៉ុន្តែ
. ផ្អែកលើនេះ។ ឡូជីខលលក្ខខណ្ឌផ្ទុយ ទ្រឹស្តីបទសន្ទនាអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយត្រឹមត្រូវ។ ឡូជីខលហេតុផលតែប៉ុណ្ណោះ, និងតែមួយគត់, ឡូជីខលវិធីសាស្រ្តផ្ទុយ។ នៅក្នុងភ័ស្តុតាងដោយភាពផ្ទុយគ្នា សកម្មភាព និងប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាណាមួយគឺស្ថិតនៅក្រោមឥទ្ធិពលនៃតក្កវិជ្ជា ដូច្នេះហើយមិនរាប់បញ្ចូលនោះទេ។ នៅក្នុងផ្នែកដំបូងនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ផ្ទុយ ពី អ៊ីគួរ ប៉ុន្តែ
លក្ខខណ្ឌ អ៊ី
ត្រូវបានបង្ហាញដោយភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់។ នៅក្នុងផ្នែកទីពីរ ពី អ៊ីកុំធ្វើវា ប៉ុន្តែ
លក្ខខណ្ឌ អ៊ី
ត្រូវបានសន្មត់ និងទទួលយកដោយគ្មានភស្តុតាង។ មួយក្នុងចំណោមពួកគេគឺមិនពិត ហើយមួយទៀតគឺពិត។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់ថាមួយណាមិនពិត។ យើងបញ្ជាក់ដោយត្រឹមត្រូវ។ ឡូជីខលការវែកញែក និងរកឃើញថាលទ្ធផលរបស់វាគឺជាការសន្និដ្ឋានមិនពិត និងមិនសមហេតុផល។ ហេតុផលសម្រាប់ការសន្និដ្ឋានឡូជីខលមិនពិតគឺជាលក្ខខណ្ឌឡូជីខលផ្ទុយគ្នានៃទ្រឹស្តីបទដែលមានពីរផ្នែក - មិនពិតនិងពិត។ ផ្នែកមិនពិតអាចគ្រាន់តែជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍មួយ។ ពី អ៊ីកុំធ្វើវា ប៉ុន្តែ
, ម្ល៉ោះ អ៊ី
ទទួលយកដោយគ្មានភស្តុតាង។ នេះគឺជាអ្វីដែលសម្គាល់វាពី អ៊ី
សេចក្តីថ្លែងការណ៍ ពី អ៊ីគួរ ប៉ុន្តែ
ដែលត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់។ ដូច្នេះសេចក្តីថ្លែងការណ៍គឺពិត៖ ពី អ៊ីគួរ ប៉ុន្តែ
ដែលត្រូវបញ្ជាក់។ សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ មានតែទ្រឹស្តីបទសន្ទនានោះប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយវិធីសាស្ត្រឡូជីខលពីផ្ទុយ ដែលមានទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់ដែលបញ្ជាក់ដោយវិធីសាស្ត្រគណិតវិទ្យា ហើយដែលមិនអាចបញ្ជាក់បានដោយវិធីសាស្ត្រគណិតវិទ្យា។ ការសន្និដ្ឋានដែលទទួលបានទទួលបានសារៈសំខាន់ពិសេសមួយទាក់ទងនឹងវិធីសាស្រ្តនៃភស្តុតាងដោយភាពផ្ទុយគ្នានៃទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យរបស់ Fermat ។ ភាគច្រើនលើសលប់នៃការព្យាយាមដើម្បីបង្ហាញថាវាមិនផ្អែកលើវិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យាធម្មតានោះទេប៉ុន្តែនៅលើវិធីសាស្រ្តឡូជីខលនៃការបញ្ជាក់ដោយភាពផ្ទុយគ្នា។ ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យរបស់ Fermat Wiles គឺមិនមានករណីលើកលែងនោះទេ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត Gerhard Frey បានផ្តល់យោបល់ថា សមីការនៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat x n + y n = z n
កន្លែងណា n > ២
មានដំណោះស្រាយជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន។ ដំណោះស្រាយដូចគ្នាគឺដោយការសន្មតរបស់ Frey ដំណោះស្រាយនៃសមីការរបស់គាត់។ Andrew Wiles បានទទួលយកការរកឃើញដ៏អស្ចារ្យនេះរបស់ Frey ហើយជាមួយនឹងជំនួយរបស់វា តាមរយៈ គណិតវិទ្យាវិធីសាស្រ្តបានបង្ហាញថាការរកឃើញនេះ ពោលគឺខ្សែកោងរាងអេលីបរបស់ Frey មិនមានទេ។ ដូច្នេះ គ្មានសមីការ និងដំណោះស្រាយរបស់វាដែលត្រូវបានផ្តល់ដោយខ្សែកោងរាងអេលីបដែលមិនមាននោះទេ។ ដូច្នេះ Wiles គួរតែសន្និដ្ឋានថាមិនមានសមីការនៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat និងទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat នោះទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ គាត់ទទួលយកការសន្និដ្ឋានតិចតួចជាងនេះថា សមីការនៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat មិនមានដំណោះស្រាយនៅក្នុងចំនួនគត់វិជ្ជមាននោះទេ។ វាអាចជាការពិតដែលមិនអាចប្រកែកបានដែល Wiles បានទទួលយកការសន្មត់ដែលផ្ទុយពីអត្ថន័យផ្ទាល់ទៅនឹងអ្វីដែលបានចែងដោយទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ។ វាតម្រូវឱ្យ Wiles បង្ហាញទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ដោយភាពផ្ទុយគ្នា។ ចូរយើងធ្វើតាមគំរូរបស់គាត់ ហើយមើលថាតើមានអ្វីកើតឡើងពីឧទាហរណ៍នេះ។ ទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ចែងថាសមីការ x n + y n = z n
កន្លែងណា n > ២
យោងទៅតាមវិធីសាស្រ្តឡូជីខលនៃភស្តុតាងដោយភាពផ្ទុយគ្នា សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះត្រូវបានរក្សាទុក ទទួលយកថាបានផ្តល់ឱ្យដោយគ្មានភស្តុតាង ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមដោយសេចក្តីថ្លែងការណ៍ផ្ទុយគ្នាក្នុងន័យ៖ សមីការ x n + y n = z n
កន្លែងណា n > ២
មានដំណោះស្រាយជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលសន្មត់ក៏ត្រូវបានទទួលយកផងដែរដោយមិនមានភស្តុតាង។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងពីរដែលត្រូវបានពិចារណាពីទស្សនៈនៃច្បាប់មូលដ្ឋាននៃតក្កវិជ្ជាគឺអាចទទួលយកបានស្មើគ្នា សិទ្ធិស្មើគ្នា និងអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នា។ តាមរយៈការវែកញែកត្រឹមត្រូវ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបង្កើតថាមួយណាមិនពិត ដើម្បីបញ្ជាក់ថាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ផ្សេងទៀតគឺពិត។ ការវែកញែកត្រឹមត្រូវបញ្ចប់ដោយការសន្និដ្ឋានមិនពិត មិនសមហេតុសមផល ហេតុផលសមហេតុសមផលដែលអាចគ្រាន់តែជាលក្ខខណ្ឌផ្ទុយគ្នានៃទ្រឹស្តីបទដែលកំពុងត្រូវបានបង្ហាញ ដែលមានពីរផ្នែកនៃអត្ថន័យផ្ទុយគ្នាដោយផ្ទាល់។ ពួកគេគឺជាមូលហេតុឡូជីខលនៃការសន្និដ្ឋានមិនសមហេតុផលដែលជាលទ្ធផលនៃភស្តុតាងដោយភាពផ្ទុយគ្នា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅក្នុងដំណើរការនៃហេតុផលត្រឹមត្រូវតាមតក្កវិជ្ជា មិនមានសញ្ញាតែមួយត្រូវបានរកឃើញទេ ដែលវាអាចបង្កើតសេចក្តីថ្លែងការណ៍ជាក់លាក់ណាមួយមិនពិត។ វាអាចជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍មួយ៖ សមីការ x n + y n = z n
កន្លែងណា n > ២
មានដំណោះស្រាយជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន។ នៅលើមូលដ្ឋានដូចគ្នាវាអាចជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍: សមីការ x n + y n = z n
កន្លែងណា n > ២
, មិនមានដំណោះស្រាយក្នុងចំនួនគត់វិជ្ជមានទេ។ ជាលទ្ធផលនៃហេតុផលអាចមានការសន្និដ្ឋានតែមួយ: ទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat មិនអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយភាពផ្ទុយគ្នានោះទេ។. វានឹងជាបញ្ហាខុសគ្នាខ្លាំងណាស់ប្រសិនបើទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ជាទ្រឹស្តីបទបញ្ច្រាសដែលមានទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់ដែលបង្ហាញដោយវិធីសាស្ត្រគណិតវិទ្យាធម្មតា។ ក្នុងករណីនេះវាអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយភាពផ្ទុយគ្នា។ ហើយដោយសារវាជាទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់ ភស្តុតាងរបស់វាត្រូវតែផ្អែកលើមិនផ្អែកលើវិធីសាស្រ្តឡូជីខលនៃភស្តុតាងដោយភាពផ្ទុយគ្នា ប៉ុន្តែនៅលើវិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យាធម្មតា។ យោងតាមលោក D. Abrarov អ្នកសិក្សា V. I. Arnold ដែលជាគណិតវិទូជនជាតិរុស្សីដ៏ល្បីល្បាញបំផុតបានប្រតិកម្មទៅនឹងភស្តុតាងរបស់ Wiles "សង្ស័យយ៉ាងសកម្ម" ។ អ្នកសិក្សាបាននិយាយថា “នេះមិនមែនជាគណិតវិទ្យាពិតទេ គណិតវិទ្យាពិតគឺធរណីមាត្រ ហើយមានទំនាក់ទំនងខ្លាំងជាមួយរូបវិទ្យា”។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់អ្នកសិក្សាបង្ហាញពីខ្លឹមសារសំខាន់នៃភស្តុតាងដែលមិនមែនជាគណិតវិទ្យារបស់ Wiles នៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ។ ដោយភាពផ្ទុយគ្នា វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបញ្ជាក់ថាសមីការនៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat មិនមានដំណោះស្រាយ ឬថាវាមានដំណោះស្រាយ។ កំហុសរបស់ Wiles មិនមែនជាគណិតវិទ្យាទេ ប៉ុន្តែជាឡូជីខល - ការប្រើប្រាស់ភស្តុតាងដោយភាពផ្ទុយគ្នា ដែលការប្រើប្រាស់របស់វាគ្មានន័យ និងមិនបញ្ជាក់ពីទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ។ ហើយក៏មិនមែនជាទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ដែលបានបង្ហាញដោយប្រើវិធីសាស្ត្រគណិតវិទ្យាធម្មតាដែរប្រសិនបើវាមាន បានផ្តល់ឱ្យ៖ សមីការ x n + y n = z n
កន្លែងណា n > ២
មិនមានដំណោះស្រាយក្នុងចំនួនគត់វិជ្ជមានទេ ហើយប្រសិនបើ ទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់៖ សមីការ x n + y n = z n
កន្លែងណា n > ២
, មិនមានដំណោះស្រាយក្នុងចំនួនគត់វិជ្ជមានទេ។ ក្នុងទម្រង់នេះ មិនមែនជាទ្រឹស្តីបទទេ ប៉ុន្តែជាទ្រឹស្ដីដែលមិនមានអត្ថន័យ។ មេរៀននេះត្រូវបានរៀបចំឡើងសម្រាប់ 2 សាលា។ ម៉ោង គោលដៅ:
សិក្សាវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗនៃភស្តុតាង (ការវែកញែកដោយផ្ទាល់ វិធីសាស្រ្តនៃ "ដោយភាពផ្ទុយគ្នា" និងការវែកញែកបញ្ច្រាស) ការបង្ហាញពីវិធីសាស្រ្តនៃហេតុផល។ ពិចារណាវិធីសាស្រ្តនៃការបញ្ចូលគណិតវិទ្យា។ នៅពេលបង្ហាញទ្រឹស្តីបទ ហេតុផលឡូជីខលត្រូវបានប្រើ។ ភស្តុតាងនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រគឺជាផ្នែកសំខាន់មួយក្នុងការត្រួតពិនិត្យភាពត្រឹមត្រូវនៃក្បួនដោះស្រាយ។ តម្រូវការសម្រាប់ភ័ស្តុតាងកើតឡើងនៅពេលដែលយើងត្រូវការបង្កើតការពិតនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃទម្រង់ (AB)។ មានភ័ស្តុតាងស្ដង់ដារជាច្រើន រួមមានដូចខាងក្រោម៖ ហេតុផលផ្ទាល់ (ភស្តុតាង) ។ យើងសន្មត់ថាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ A គឺពិត និងបង្ហាញពីសុពលភាពនៃ B ។ វិធីសាស្រ្តនៃភស្តុតាងនេះមិនរាប់បញ្ចូលស្ថានភាពនៅពេលដែល A ជាការពិត ហើយ B គឺមិនពិត ព្រោះវាស្ថិតនៅក្នុងនេះ ហើយមានតែក្នុងករណីនេះទេដែលការជាប់ពាក់ព័ន្ធ (AB) កើតឡើង។ តម្លៃមិនពិត (សូមមើលតារាង) ។ ដូច្នេះ ភស្តុតាងដោយផ្ទាល់ចេញពីការពិចារណាលើអំណះអំណាង ទៅជាភស្តុតាងនៃនិក្ខេបបទ ពោលគឺ ការពិតនៃនិក្ខេបបទត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយផ្ទាល់ដោយអំណះអំណាង។ គ្រោងការណ៍នៃភស្តុតាងនេះមានដូចខាងក្រោម: ពីអំណះអំណាងដែលបានផ្តល់ឱ្យ (a, b, c,...) និក្ខេបបទដែលអាចបញ្ជាក់បានត្រូវតែធ្វើតាម q ភស្ដុតាងប្រភេទនេះត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងការអនុវត្តតាមផ្លូវតុលាការ វិទ្យាសាស្ត្រ ប៉ូឡូញ ការសរសេររបស់សិស្សសាលា ពេលបង្ហាញសម្ភារៈដោយគ្រូ។ល។ ឧទាហរណ៍: 1. គ្រូនៅក្នុងមេរៀនដែលមានភស្តុតាងផ្ទាល់នៃនិក្ខេបបទ "មនុស្សគឺជាអ្នកបង្កើតប្រវត្តិសាស្ត្រ" បង្ហាញ; ជាដំបូងបង្អស់ថាមនុស្សជាអ្នកបង្កើតទ្រព្យសម្បត្តិ ទីពីរបង្ហាញពីតួនាទីដ៏ធំសម្បើមរបស់មហាជនក្នុងនយោបាយ ពន្យល់ពីរបៀបដែលប្រជាជនកំពុងតស៊ូយ៉ាងសកម្មក្នុងយុគសម័យសន្តិភាព និងលទ្ធិប្រជាធិបតេយ្យ។ ទីបីបង្ហាញពីតួនាទីដ៏អស្ចារ្យរបស់វាក្នុងការបង្កើតវប្បធម៌ខាងវិញ្ញាណ។ 2. នៅក្នុងមេរៀនគីមីវិទ្យា ភស្តុតាងផ្ទាល់នៃភាពងាយឆេះនៃជាតិស្ករអាចត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់នៃ syllogism categorical: កាបូអ៊ីដ្រាតទាំងអស់គឺអាចឆេះបាន។ ស្ករគឺជាកាបូអ៊ីដ្រាត។ស្ករគឺងាយឆេះ។ នៅក្នុងទស្សនាវដ្តីម៉ូដទំនើប "Burda" និក្ខេបបទ "ការច្រណែនគឺជាឫសគល់នៃអំពើអាក្រក់" ត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយជំនួយពីភស្តុតាងផ្ទាល់ដោយអំណះអំណាងដូចខាងក្រោមៈ "ការច្រណែនមិនត្រឹមតែបំពុលជីវិតប្រចាំថ្ងៃរបស់មនុស្សប៉ុណ្ណោះទេថែមទាំងអាចនាំឱ្យមានផលវិបាកធ្ងន់ធ្ងរថែមទៀត។ ដូច្នេះ រួមជាមួយនឹងការច្រណែន កំហឹង និងការស្អប់ ច្បាស់ជាមានចរិតលក្ខណៈដ៏អាក្រក់បំផុតមួយ។ ការច្រណែនឈ្នានីសធ្វើឲ្យឈឺចាប់យ៉ាងខ្លាំង។ បុគ្គលច្រណែននឹងសេចក្តីសុខរបស់អ្នកដទៃ រងទុក្ខដោយមនសិការថា បុគ្គលមានសំណាងជាង ។ 2. បញ្ច្រាសហេតុផល(ភស្តុតាង)
.
យើងសន្មត់ថាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ B គឺមិនពិត ហើយបង្ហាញពីភាពខុសឆ្គងរបស់ A. នោះជាការពិត យើងពិនិត្យដោយផ្ទាល់នូវការពិតនៃការជាប់ពាក់ព័ន្ធ ((មិនមែន B) (មិនមែន A)) ដែលយោងទៅតាមតារាងគឺសមមូលសមមូល។ ទៅការពិតនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដើម (A B) ។ វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់នៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ អនុញ្ញាតឱ្យមាន ក- ទ្រឹស្ដី ឬទ្រឹស្តីបទដែលត្រូវបង្ហាញ។ យើងសន្មតដោយភាពផ្ទុយគ្នា។ កមិនពិត ពោលគឺ ពិត ទេ(ឬ) ពីការសន្មត់ មានឧទាហរណ៍ជាច្រើននៃភស្តុតាង "ដោយភាពផ្ទុយគ្នា" នៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលា។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបង្ហាញថា ពីចំណុចមួយនៅខាងក្រៅបន្ទាត់ត្រង់ មានតែកាត់កែងមួយប៉ុណ្ណោះដែលអាចទម្លាក់លើបន្ទាត់ត្រង់នេះ។ ដោយភាពផ្ទុយគ្នា ទ្រឹស្តីបទខាងក្រោមក៏ត្រូវបានបញ្ជាក់ផងដែរ៖ "ប្រសិនបើបន្ទាត់ពីរកាត់កែងទៅនឹងប្លង់តែមួយ នោះពួកវាស្របគ្នា"។ ភ័ស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទនេះចាប់ផ្តើមដោយផ្ទាល់ជាមួយនឹងពាក្យថា “សន្មត់ថាផ្ទុយ ពោលគឺ បន្ទាត់ ABនិង ស៊ីឌីមិនស្របគ្នា»។
ដើម្បីទទួលបានជំនួយពីគ្រូ - ។
មេរៀនដំបូងគឺឥតគិតថ្លៃ!
ភស្តុតាង "ដោយភាពផ្ទុយគ្នា" ដោយមិនប្រើការពិត
Apagogue
y 2 + x (x − a n) (y + b n) = 0
ដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយខ្សែកោងរាងអេលីបរបស់វា។សម្ភារៈទ្រឹស្តី វិធីសាស្រ្តភស្តុតាង
3. វិធីសាស្រ្ត "ដោយភាពផ្ទុយគ្នា" ។
យើងកាត់យកលទ្ធផលដែលផ្ទុយពីការពិត ឬទ្រឹស្តីបទដែលបានបញ្ជាក់ពីមុន។ យើងមាន 
, ម្ល៉ោះ 
-
មិនពិត ដូច្នេះការបដិសេធរបស់វាគឺពិត ពោលគឺឧ។ 
,
ដែលយោងទៅតាមច្បាប់នៃតក្កវិជ្ជាបុរាណដែលមានតម្លៃពីរ ( 
→ក) ផ្តល់ឱ្យ ក.ដូច្នេះវាជាការពិត កដែលត្រូវបញ្ជាក់។
