6. ចលនា curvilinear ។ ការផ្លាស់ទីលំនៅមុំ ល្បឿនមុំ និងការបង្កើនល្បឿននៃរាងកាយ។ ផ្លូវ និងការផ្លាស់ទីលំនៅក្នុងអំឡុងពេលចលនា curvilinear នៃរាងកាយ។

ចលនាកោង- នេះគឺជាចលនាដែលគន្លងគឺជាបន្ទាត់កោង (ឧទាហរណ៍ រង្វង់ រាងពងក្រពើ អ៊ីពែបូឡា ប៉ារ៉ាបូឡា)។ ឧទាហរណ៍នៃចលនា curvilinear គឺចលនានៃភព, ចុងបញ្ចប់នៃដៃនាឡិកានៅលើចុច។ល។ ជាទូទៅ ល្បឿន curvilinearការផ្លាស់ប្តូរទំហំនិងទិសដៅ។

ចលនា Curvilinear នៃចំណុចសម្ភារៈត្រូវបានចាត់ទុកថាជាចលនាឯកសណ្ឋាន ប្រសិនបើម៉ូឌុល ល្បឿន ថេរ (ឧទាហរណ៍ ចលនាឯកសណ្ឋានក្នុងរង្វង់មួយ) និងបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នាប្រសិនបើម៉ូឌុល និងទិសដៅ ល្បឿន ការផ្លាស់ប្តូរ (ឧទាហរណ៍ចលនារបស់រាងកាយបោះនៅមុំមួយទៅផ្តេក) ។

អង្ករ។ ១.១៩. វ៉ិចទ័រគន្លង និងការផ្លាស់ទីលំនៅក្នុងចលនាកោង។

នៅពេលផ្លាស់ទីតាមបណ្តោយផ្លូវកោង វ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅ ដឹកនាំតាមអង្កត់ធ្នូ (រូបភាព 1.19) និង លីត្រ- ប្រវែង គន្លង . ល្បឿនភ្លាមៗនៃរាងកាយ (នោះគឺល្បឿននៃរាងកាយនៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងគន្លង) ត្រូវបានដឹកនាំដោយតង់សង់នៅចំណុចនោះនៅក្នុងគន្លងដែលរាងកាយផ្លាស់ទីបច្ចុប្បន្នស្ថិតនៅ (រូបភាព 1.20) ។

អង្ករ។ ១.២០. ល្បឿនភ្លាមៗនៅក្នុងចលនា curvilinear ។

ចលនា Curvilinear គឺតែងតែមានចលនាបង្កើនល្បឿន។ នោះគឺ ការបង្កើនល្បឿន curvilinearតែងតែមានវត្តមាន ទោះបីជាម៉ូឌុលនៃល្បឿនមិនផ្លាស់ប្តូរ ប៉ុន្តែមានតែទិសដៅនៃល្បឿនប៉ុណ្ណោះដែលផ្លាស់ប្តូរ។ ការផ្លាស់ប្តូរល្បឿនក្នុងមួយឯកតានៃពេលវេលាគឺ ការបង្កើនល្បឿន tangential :

ឬ

កន្លែងណា v τ , វ 0 គឺជាល្បឿននៃពេលវេលា t 0 + Δtនិង t 0 រៀងៗខ្លួន។

ការបង្កើនល្បឿនតង់សង់ នៅ​ចំណុច​មួយ​នៃ​គន្លង ទិសដៅ​ស្រប​គ្នា​នឹង​ទិស​នៃ​ល្បឿន​នៃ​រាងកាយ ឬ​ផ្ទុយ​ទៅ​នឹង​វា ។

ការបង្កើនល្បឿនធម្មតា។ គឺជាការផ្លាស់ប្តូរល្បឿនក្នុងទិសដៅក្នុងមួយឯកតានៃពេលវេលា៖

ការបង្កើនល្បឿនធម្មតា។ដឹកនាំតាមបណ្តោយកាំនៃកោងនៃគន្លង (ឆ្ពោះទៅអ័ក្សនៃការបង្វិល) ។ ការបង្កើនល្បឿនធម្មតាគឺកាត់កែងទៅនឹងទិសដៅនៃល្បឿន។

ការបង្កើនល្បឿន centripetalគឺជាការបង្កើនល្បឿនធម្មតាសម្រាប់ចលនារង្វង់ឯកសណ្ឋាន។

ការបង្កើនល្បឿនពេញលេញជាមួយនឹងចលនា curvilinear អថេរស្មើគ្នានៃរាងកាយស្មើ៖

ចលនានៃរាងកាយតាមបណ្តោយគន្លង curvilinear អាចត្រូវបានតំណាងប្រមាណជាចលនានៅតាមបណ្តោយអ័ក្សនៃរង្វង់មួយចំនួន (រូបភាព 1.21) ។

អង្ករ។ ១.២១. ចលនានៃរាងកាយក្នុងអំឡុងពេលចលនា curvilinear ។

ចលនាកោង

ចលនា Curvilinear- ចលនា, គន្លងដែលមិនត្រង់, ប៉ុន្តែជាបន្ទាត់កោង។ ភព និងទឹកទន្លេផ្លាស់ទីតាមគន្លងកោង។

ចលនា Curvilinear តែងតែមានចលនាជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿន ទោះបីជាតម្លៃដាច់ខាតនៃល្បឿនគឺថេរក៏ដោយ។ ចលនា Curvilinear ជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនថេរតែងតែកើតឡើងនៅក្នុងយន្តហោះដែលវ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿន និងល្បឿនដំបូងនៃចំណុចស្ថិតនៅ។ នៅក្នុងករណីនៃចលនា curvilinear ជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនថេរនៅក្នុងយន្តហោះ xOyការព្យាករណ៍ v xនិង v yល្បឿនរបស់វានៅលើអ័ក្ស គោនិង អូនិងកូអរដោនេ xនិង yពិន្ទុនៅពេលណាក៏បាន tកំណត់ដោយរូបមន្ត

ករណីពិសេសនៃចលនា curvilinear គឺចលនារាងជារង្វង់។ ចលនារាងជារង្វង់ សូម្បីតែឯកសណ្ឋានគឺតែងតែមានចលនាបង្កើនល្បឿន៖ ម៉ូឌុលល្បឿនតែងតែតម្រង់ទិសតង់សង់ទៅគន្លង ផ្លាស់ប្តូរទិសដៅឥតឈប់ឈរ ដូច្នេះចលនារាងជារង្វង់តែងតែកើតឡើងជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿននៅកណ្តាល។ rគឺជាកាំនៃរង្វង់។

វ៉ិចទ័រ​សំទុះ​ពេល​រំកិល​តាម​រង្វង់​ត្រូវ​តម្រង់​ទៅ​កណ្តាល​រង្វង់ ហើយ​កាត់​កែង​ទៅ​វ៉ិចទ័រ​ល្បឿន។

នៅក្នុងចលនា curvilinear ការបង្កើនល្បឿនអាចត្រូវបានតំណាងថាជាផលបូកនៃសមាសធាតុធម្មតា និងតង់សង់៖

ការបង្កើនល្បឿនធម្មតា (កណ្តាល) ត្រូវបានតម្រង់ឆ្ពោះទៅកណ្តាលនៃកោងនៃគន្លង និងកំណត់លក្ខណៈនៃការផ្លាស់ប្តូរល្បឿនក្នុងទិសដៅ៖

v-ល្បឿនភ្លាមៗ, rគឺជាកាំនៃកោងនៃគន្លងនៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ការបង្កើនល្បឿន tangential (តង់ហ្សង់ទីន) ត្រូវបានដឹកនាំ tangential ទៅកាន់គន្លង និងកំណត់លក្ខណៈនៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងម៉ូឌុលល្បឿន។

ការបង្កើនល្បឿនសរុបដែលចំណុចសម្ភារៈផ្លាស់ទីគឺស្មើនឹង៖

បន្ថែមពីលើការបង្កើនល្បឿន centripetal លក្ខណៈសំខាន់បំផុតនៃចលនាឯកសណ្ឋានក្នុងរង្វង់មួយគឺរយៈពេល និងភាពញឹកញាប់នៃបដិវត្តន៍។

រយៈពេលនៃឈាមរត់គឺជាពេលវេលាដែលរាងកាយត្រូវការដើម្បីបញ្ចប់បដិវត្តន៍មួយ។ .

រយៈពេលត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ ធ(គ) និងត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

កន្លែងណា t- ពេលវេលាផ្លាស់ប្តូរ ទំ- ចំនួនបដិវត្តន៍ដែលបានធ្វើឡើងក្នុងអំឡុងពេលនេះ។

ភាពញឹកញាប់នៃឈាមរត់- នេះគឺជាតម្លៃជាលេខស្មើនឹងចំនួនបដិវត្តន៍ដែលបានធ្វើឡើងក្នុងមួយឯកតានៃពេលវេលា។

ប្រេកង់ត្រូវបានតាងដោយអក្សរក្រិក (nu) ហើយត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖

ប្រេកង់ត្រូវបានវាស់ក្នុង 1/s ។

រយៈពេល និងភាពញឹកញាប់ គឺជាបរិមាណបញ្ច្រាសទៅវិញទៅមក៖

ប្រសិនបើរាងកាយផ្លាស់ទីក្នុងរង្វង់ដោយល្បឿន វីធ្វើបដិវត្តន៍មួយ បន្ទាប់មកផ្លូវដែលធ្វើដំណើរដោយរូបកាយនេះអាចត្រូវបានរកឃើញដោយគុណនឹងល្បឿន vសម្រាប់វេនមួយ:

l = vT ។ម៉្យាងទៀតផ្លូវនេះស្មើនឹងរង្វង់ 2π r. នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល

vT= 2π r,

កន្លែងណា វ(ពី -1) - ល្បឿនមុំ។

នៅប្រេកង់បង្វិលថេរ ការបង្កើនល្បឿន centripetal គឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងចម្ងាយពីភាគល្អិតផ្លាស់ទីទៅកណ្តាលនៃការបង្វិល។

ល្បឿនមុំ (វ) គឺជាតម្លៃដែលស្មើនឹងសមាមាត្រនៃមុំបង្វិលនៃកាំ ដែលចំណុចបង្វិលមានទីតាំងនៅចន្លោះពេល ដែលការបង្វិលនេះបានកើតឡើង៖

.

ទំនាក់ទំនងរវាងល្បឿនលីនេអ៊ែរ និងមុំ៖

ចលនារបស់រាងកាយអាចត្រូវបានគេចាត់ទុកថាដឹងបានលុះត្រាតែគេដឹងពីរបៀបដែលចំណុចនីមួយៗរបស់វាផ្លាស់ទី។ ចលនាសាមញ្ញបំផុតនៃរាងកាយរឹងគឺការបកប្រែ។ ការបកប្រែហៅថាចលនានៃរាងកាយរឹងមួយ ដែលបន្ទាត់ត្រង់ណាមួយដែលគូសនៅក្នុងរាងកាយនេះផ្លាស់ទីស្របទៅនឹងខ្លួនវា។

យើងដឹងថាចលនា curvilinear ណាមួយកើតឡើងក្រោមសកម្មភាពនៃកម្លាំងដែលដឹកនាំនៅមុំមួយទៅល្បឿន។ ក្នុងករណីចលនាឯកសណ្ឋានក្នុងរង្វង់មួយ មុំនេះនឹងត្រឹមត្រូវ។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងបង្វិលបាល់ដែលចងជាប់នឹងខ្សែពួរ នោះទិសដៅនៃល្បឿនរបស់បាល់នៅពេលណាមួយគឺកាត់កែងទៅនឹងខ្សែពួរ។

កម្លាំងភាពតានតឹងនៃខ្សែពួរដែលកាន់បាល់នៅលើរង្វង់ត្រូវបានដឹកនាំតាមខ្សែពួរឆ្ពោះទៅកណ្តាលនៃការបង្វិល។

យោងតាមច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុន កម្លាំងនេះនឹងធ្វើឱ្យរាងកាយបង្កើនល្បឿនក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ ការបង្កើនល្បឿនដែលដឹកនាំតាមកាំឆ្ពោះទៅកណ្តាលនៃការបង្វិលត្រូវបានគេហៅថា ការបង្កើនល្បឿន centripetal .

ចូរយើងទាញយករូបមន្តសម្រាប់កំណត់តម្លៃនៃការបង្កើនល្បឿន centripetal ។

ជាដំបូងយើងកត់សំគាល់ថាចលនាក្នុងរង្វង់មួយគឺជាចលនាស្មុគស្មាញ។ នៅក្រោមសកម្មភាពនៃកម្លាំង centripetal រាងកាយផ្លាស់ទីឆ្ពោះទៅរកកណ្តាលនៃការបង្វិល ហើយនៅពេលជាមួយគ្នាដោយនិចលភាពផ្លាស់ទីឆ្ងាយពីកណ្តាលនេះតាមបណ្តោយតង់សង់ទៅរង្វង់។

អនុញ្ញាតឱ្យរាងកាយធ្វើចលនាស្មើគ្នាជាមួយនឹងល្បឿន v ផ្លាស់ទីពី D ទៅ E ទាន់ពេល។ ឧបមាថានៅពេលរាងកាយស្ថិតនៅចំណុច D កម្លាំងកណ្តាលនឹងឈប់ធ្វើសកម្មភាពលើវា។ បន្ទាប់មក នៅក្នុងពេលវេលា t វានឹងផ្លាស់ទីទៅចំណុច K ដែលស្ថិតនៅលើតង់សង់ DL ។ ប្រសិនបើនៅពេលដំបូង រាងកាយនឹងស្ថិតនៅក្រោមសកម្មភាពនៃកម្លាំងកណ្តាលតែមួយ (វាមិនផ្លាស់ទីដោយនិចលភាព) នោះវានឹងផ្លាស់ទីដោយបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នានៅក្នុងពេលវេលា t ទៅចំណុច F ដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ DC ។ ជាលទ្ធផលនៃការបន្ថែមនៃចលនាទាំងពីរនេះនៅក្នុងពេលវេលា t ចលនាលទ្ធផលនៅតាមបណ្តោយធ្នូ DE ត្រូវបានទទួល។

កម្លាំងកណ្តាល

កម្លាំងដែលផ្ទុករាងកាយបង្វិលនៅលើរង្វង់មួយ ហើយត្រូវបានតម្រង់ឆ្ពោះទៅកណ្តាលនៃការបង្វិលត្រូវបានគេហៅថា កម្លាំងកណ្តាល .

ដើម្បីទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់គណនាទំហំនៃកម្លាំងកណ្តាល ត្រូវតែប្រើច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុន ដែលអាចអនុវត្តបានចំពោះចលនា curvilinear ណាមួយ។

ការជំនួសក្នុងរូបមន្ត F \u003d ma តម្លៃនៃការបង្កើនល្បឿនកណ្តាល a \u003d v 2 / R យើងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់កម្លាំងកណ្តាល៖

F = mv 2 / R

ទំហំនៃកម្លាំងកណ្តាលគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃម៉ាស់រាងកាយ និងការ៉េនៃល្បឿនលីនេអ៊ែរ បែងចែកដោយកាំ.

ប្រសិនបើល្បឿនមុំនៃរាងកាយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការគណនាកម្លាំងកណ្តាលដោយរូបមន្ត៖ F = m? 2R នៅឯណា? 2 R - ការបង្កើនល្បឿននៅកណ្តាល។

ពីរូបមន្តទីមួយ គេអាចមើលឃើញថា ក្នុងល្បឿនដូចគ្នា កាំនៃរង្វង់កាន់តែតូច កម្លាំងកណ្តាលកាន់តែធំ។ ដូច្នេះ នៅកាច់ជ្រុងផ្លូវ រាងកាយដែលផ្លាស់ទី (រថភ្លើង រថយន្ត កង់) គួរតែដើរឆ្ពោះទៅកណ្តាលនៃផ្លូវកោង កម្លាំងកាន់តែខ្លាំង វេនកាន់តែចោត ពោលគឺ កាំនៃកោងកាន់តែតូច។

កម្លាំងកណ្តាលអាស្រ័យលើល្បឿនលីនេអ៊ែរ: ជាមួយនឹងល្បឿនកើនឡើងវាកើនឡើង។ វាត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងច្បាស់ចំពោះអ្នកជិះស្គី អ្នកជិះស្គី និងអ្នកជិះកង់ទាំងអស់៖ កាលណាអ្នកផ្លាស់ទីកាន់តែលឿន វាកាន់តែពិបាកក្នុងការបត់។ អ្នក​បើក​បរ​ដឹង​យ៉ាង​ច្បាស់​ថា​វា​គ្រោះថ្នាក់​កម្រិត​ណា​បើ​បើក​រថយន្ត​ក្នុង​ល្បឿន​លឿន។

ល្បឿនបន្ទាត់

យន្តការ centrifugal

ចលនារបស់រាងកាយបោះនៅមុំមួយទៅជើងមេឃ

ចូរយើងបោះរាងកាយខ្លះនៅមុំមួយទៅជើងមេឃ។ បន្ទាប់ពីចលនារបស់វា យើងនឹងសម្គាល់ឃើញថា រាងកាយឡើងដំបូង ផ្លាស់ទីតាមខ្សែកោង បន្ទាប់មកក៏ធ្លាក់ចុះតាមខ្សែកោង។

ប្រសិនបើអ្នកដឹកនាំយន្តហោះប្រតិកម្មទឹកនៅមុំផ្សេងគ្នាទៅជើងមេឃ នោះអ្នកអាចមើលឃើញថាដំបូងឡើយ ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃមុំ យន្តហោះប្រតិកម្មនឹងហោះទៅឆ្ងាយជាងនេះ។ នៅមុំ 45 °ទៅផ្តេក (ប្រសិនបើអ្នកមិនគិតពីភាពធន់ទ្រាំខ្យល់) ជួរគឺអស្ចារ្យបំផុត។ នៅពេលដែលមុំកើនឡើងបន្ថែមទៀត ជួរនឹងថយចុះ។

ដើម្បីបង្កើតគន្លងនៃតួដែលបោះនៅមុំមួយទៅផ្តេក យើងគូរបន្ទាត់ផ្តេក OA និងបន្ទាត់ OS ទៅវានៅមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

នៅលើបន្ទាត់ OS នៅលើមាត្រដ្ឋានដែលបានជ្រើសរើស យើងរៀបចំផ្នែកជាលេខស្មើនឹងផ្លូវដែលបានធ្វើដំណើរក្នុងទិសដៅនៃការបោះ (0–1, 1–2, 2–3, 3–4) ។ ចាប់ពីចំណុច 1, 2, 3 ជាដើម យើងបន្ទាបកាត់កែងទៅ OA ហើយដាក់ផ្នែកមួយឡែកជាលេខស្មើនឹងផ្លូវដែលឆ្លងកាត់ដោយរាងកាយធ្លាក់ចុះដោយសេរីសម្រាប់រយៈពេល 1 វិនាទី (1–I), 2 វិនាទី (2–II), 3 វិនាទី (3–III) ។ល។ យើងភ្ជាប់ចំណុច 0, I, II, III, IV ជាដើម ជាមួយនឹងខ្សែកោងរលោង។

គន្លងរបស់រាងកាយគឺស៊ីមេទ្រីដោយគោរពតាមបន្ទាត់បញ្ឈរឆ្លងកាត់ចំណុច IV ។

ភាពធន់នៃខ្យល់កាត់បន្ថយទាំងជួរហោះហើរ និងរយៈកម្ពស់ហោះហើរខ្ពស់បំផុត ហើយគន្លងក្លាយជាមិនស៊ីមេទ្រី។ ជាឧទាហរណ៍ ទាំងនេះគឺជាគន្លងនៃគ្រាប់ផ្លោង និងគ្រាប់កាំភ្លើង។ នៅក្នុងរូបភាព ខ្សែកោងរឹងបង្ហាញតាមគ្រោងការណ៍នៃគន្លងនៃគ្រាប់ផ្លោងនៅលើអាកាស ហើយខ្សែកោងចំនុចបង្ហាញវានៅក្នុងលំហគ្មានខ្យល់។ តើភាពធន់នឹងខ្យល់ប៉ុន្មានផ្លាស់ប្តូរជួរហោះហើរអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។ អវត្ដមាននៃធន់ទ្រាំនឹងខ្យល់ គ្រាប់កាំភ្លើង ៧៦ មីល្លីម៉ែត្របាញ់នៅមុំ ២០ អង្សារទៅជើងមេឃនឹងហោះបានចម្ងាយ ២៤ គីឡូម៉ែត្រ។ នៅលើអាកាស កាំជ្រួចនេះហោះបានចម្ងាយប្រហែល 7 គីឡូម៉ែត្រ។

ច្បាប់ទីបីរបស់ញូតុន

ចលនានៃរាងកាយបោះចោលផ្ដេក

ឯករាជ្យនៃចលនា

ចលនា curvilinear ណាមួយគឺជាចលនាស្មុគ្រស្មាញ ដែលរួមមានចលនាដោយនិចលភាព និងចលនាក្រោមសកម្មភាពនៃកម្លាំងដែលដឹកនាំនៅមុំមួយទៅល្បឿននៃរាងកាយ។ នេះអាចត្រូវបានបង្ហាញក្នុងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។

សន្មត់ថាបាល់ផ្លាស់ទីស្មើៗគ្នា និងជាបន្ទាត់ត្រង់មួយនៅលើតុ។ នៅពេលដែលបាល់រមៀលចេញពីតុ ទម្ងន់របស់វាលែងមានតុល្យភាពដោយកម្លាំងនៃសម្ពាធរបស់តុ ហើយដោយនិចលភាព ខណៈពេលដែលរក្សាបាននូវចលនាឯកសណ្ឋាន និង rectilinear វានឹងចាប់ផ្តើមធ្លាក់ចុះក្នុងពេលដំណាលគ្នា។ ជាលទ្ធផលនៃការបន្ថែមនៃចលនា - rectilinear ឯកសណ្ឋានដោយនិចលភាពនិងបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នានៅក្រោមសកម្មភាពនៃទំនាញ - បាល់ផ្លាស់ទីតាមបន្ទាត់កោង។

វាអាចត្រូវបានបង្ហាញដោយពិសោធន៍ថាចលនាទាំងនេះគឺឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមក។

តួរលេខបង្ហាញពីនិទាឃរដូវមួយ ដែលពត់ក្រោមការប៉ះទង្គិចនៃញញួរ អាចកំណត់បាល់មួយក្នុងចលនាក្នុងទិសផ្ដេក ហើយក្នុងពេលតែមួយបញ្ចេញបាល់មួយទៀត ដូច្នេះពួកគេទាំងពីរចាប់ផ្តើមផ្លាស់ទីក្នុងពេលតែមួយ។ ៖ ទីមួយនៅតាមបណ្តោយខ្សែកោង ទីពីរនៅតាមបណ្តោយផ្លូវបញ្ឈរចុះក្រោម។ បាល់ទាំងពីរនឹងប៉ះនឹងឥដ្ឋក្នុងពេលតែមួយ; ដូច្នេះ​ពេល​វេលា​នៃ​ការ​ធ្លាក់​បាល់​ទាំង​ពីរ​គឺ​ដូច​គ្នា។ ពីនេះយើងអាចសន្និដ្ឋានថាចលនារបស់បាល់ក្រោមសកម្មភាពទំនាញមិនអាស្រ័យលើថាតើបាល់បានសម្រាកនៅពេលដំបូងឬផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅផ្ដេកទេ។

បទពិសោធន៍នេះបង្ហាញពីគោលការណ៍ដ៏សំខាន់មួយនៅក្នុងមេកានិចហៅថា គោលការណ៍ឯករាជ្យនៃចលនា.

ចលនារាងជារង្វង់

មួយនៃប្រភេទសាមញ្ញបំផុត និងទូទៅបំផុតនៃចលនា curvilinear គឺចលនាឯកសណ្ឋាននៃរាងកាយនៅក្នុងរង្វង់មួយ។ ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងរង្វង់មួយ ផ្នែកនៃ flywheels ផ្លាស់ទី ចំណុចនៅលើផ្ទៃផែនដី កំឡុងពេលបង្វិលផែនដីប្រចាំថ្ងៃ។ល។

ចូរយើងណែនាំបរិមាណដែលកំណត់លក្ខណៈចលនានេះ។ តោះងាកទៅរកគំនូរ។ អនុញ្ញាតឱ្យ ក្នុងអំឡុងពេលបង្វិលតួ ចំនុចមួយរបស់វាផ្លាស់ទីពី A ទៅ B តាមពេលវេលា t ។ តើកាំដែលតភ្ជាប់ចំណុច A ជាមួយកណ្តាលរង្វង់បត់ក្នុងពេលតែមួយដោយមុំមួយទេ? (ភាសាក្រិក "fi") ។ ល្បឿននៃការបង្វិលនៃចំណុចមួយអាចត្រូវបានកំណត់ដោយតម្លៃនៃសមាមាត្រនៃមុំ? តាមពេលវេលា t, i.e. ? /t

ល្បឿនមុំ

សមាមាត្រនៃមុំបង្វិលនៃកាំដែលតភ្ជាប់ចំណុចផ្លាស់ទីជាមួយចំណុចកណ្តាលនៃការបង្វិលទៅចន្លោះពេលដែលការបង្វិលនេះកើតឡើងត្រូវបានគេហៅថា ល្បឿនមុំ.

កំណត់ល្បឿនមុំដោយអក្សរក្រិក? ("អូមេហ្គា") អ្នកអាចសរសេរ៖

? = ? /t

ល្បឿនមុំជាលេខស្មើនឹងមុំបង្វិលក្នុងមួយឯកតាពេល។

ជាមួយនឹងចលនាឯកសណ្ឋានក្នុងរង្វង់មួយ ល្បឿនមុំគឺជាតម្លៃថេរ។

នៅពេលគណនាល្បឿនមុំ មុំនៃការបង្វិលជាធម្មតាត្រូវបានវាស់ជារ៉ាដ្យង់។ រ៉ាដ្យង់គឺជាមុំកណ្តាលដែលប្រវែងធ្នូស្មើនឹងកាំនៃធ្នូនោះ។

ចលនានៃសាកសពក្រោមសកម្មភាពនៃកម្លាំងដែលដឹកនាំនៅមុំមួយទៅល្បឿន

នៅពេលពិចារណាចលនា rectilinear វាត្រូវបានគេដឹងថាប្រសិនបើកម្លាំងធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយក្នុងទិសដៅនៃចលនានោះចលនានៃរាងកាយនឹងនៅតែ rectilinear ។ មានតែល្បឿនប៉ុណ្ណោះដែលនឹងផ្លាស់ប្តូរ។ លើសពីនេះទៅទៀត ប្រសិនបើទិសដៅនៃកម្លាំងស្របគ្នានឹងទិសដៅនៃល្បឿន ចលនានឹងមានលក្ខណៈ rectilinear និងបង្កើនល្បឿន។ ក្នុងករណីមានទិសដៅផ្ទុយនៃកម្លាំង ចលនានឹងមានលក្ខណៈ rectilinear និងយឺត។ ជាឧទាហរណ៍ ចលនារបស់រាងកាយដែលបោះបញ្ឈរចុះក្រោម និងចលនារបស់រាងកាយដែលបោះបញ្ឈរឡើងលើ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងពិចារណាពីរបៀបដែលរាងកាយនឹងផ្លាស់ទីនៅក្រោមសកម្មភាពនៃកម្លាំងដែលដឹកនាំនៅមុំមួយទៅទិសដៅនៃល្បឿន។

តោះមើលបទពិសោធន៍ជាមុនសិន។ ចូរយើងបង្កើតគន្លងនៃគ្រាប់បាល់ដែកជុំវិញមេដែក។ យើងកត់សម្គាល់ភ្លាមៗថា នៅឆ្ងាយពីមេដែក បាល់បានផ្លាស់ទីក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ ខណៈពេលដែលខិតទៅជិតមេដែក នោះគន្លងរបស់បាល់គឺកោង ហើយបាល់បានផ្លាស់ទីតាមខ្សែកោង។ ទិសដៅនៃល្បឿនរបស់វាផ្លាស់ប្តូរឥតឈប់ឈរ។ ហេតុផលសម្រាប់នេះគឺសកម្មភាពរបស់មេដែកនៅលើបាល់។

យើងអាចធ្វើឱ្យរាងកាយផ្លាស់ទីក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ ផ្លាស់ទីតាមខ្សែកោង ប្រសិនបើយើងរុញវា ទាញខ្សែស្រឡាយដែលជាប់នឹងវា ហើយដូច្នេះនៅលើ ដរាបណាកម្លាំងត្រូវបានដឹកនាំនៅមុំមួយទៅនឹងល្បឿននៃរាងកាយ។

ដូច្នេះ ចលនា curvilinear នៃរាងកាយកើតឡើងក្រោមសកម្មភាពនៃកម្លាំងដែលដឹកនាំនៅមុំមួយទៅទិសដៅនៃល្បឿននៃរាងកាយ។

អាស្រ័យលើទិសដៅ និងទំហំនៃកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយ ចលនា curvilinear អាចមានភាពចម្រុះណាស់។ ប្រភេទនៃចលនា curvilinear សាមញ្ញបំផុតគឺចលនារាងជារង្វង់ ប៉ារ៉ាបូល និងចលនារាងពងក្រពើ។

ឧទាហរណ៍នៃសកម្មភាពនៃកម្លាំងកណ្តាល

ក្នុងករណីខ្លះកម្លាំងកណ្តាលគឺជាលទ្ធផលនៃកម្លាំងពីរដែលធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយដែលផ្លាស់ទីក្នុងរង្វង់មួយ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

1. ឡានផ្លាស់ទីតាមស្ពាន concave ជាមួយល្បឿន v ម៉ាសរបស់ឡានគឺ m កាំនៃកោងនៃស្ពានគឺ R. តើសម្ពាធដែលរថយន្តផលិតនៅលើស្ពាននៅចំនុចទាបបំផុតរបស់វាគឺជាអ្វី?

ចូរយើងកំណត់ជាមុននូវអ្វីដែលកងកម្លាំងធ្វើសកម្មភាពលើឡាន។ មាន​កម្លាំង​ពីរ​យ៉ាង៖ ទម្ងន់​រថយន្ត និង​កម្លាំង​សម្ពាធ​ស្ពាន​លើ​រថយន្ត។ (យើងមិនរាប់បញ្ចូលកម្លាំងនៃការកកិតនៅក្នុងនេះ និងនៅក្នុងអ្នកឈ្នះរង្វាន់ជាបន្តបន្ទាប់ទាំងអស់ពីការពិចារណា)។

នៅពេលដែលរថយន្តនៅស្ងៀម កម្លាំងទាំងនេះដែលមានទំហំស្មើគ្នា និងដឹកនាំក្នុងទិសដៅផ្ទុយគ្នា ធ្វើឱ្យមានតុល្យភាពគ្នាទៅវិញទៅមក។

នៅពេលដែលរថយន្តផ្លាស់ទីតាមស្ពាន នោះវាដូចជារាងកាយណាមួយដែលធ្វើចលនាជារង្វង់ត្រូវបានប៉ះពាល់ដោយកម្លាំងកណ្តាល។ តើអ្វីជាប្រភពនៃអំណាចនេះ? ប្រភព​កម្លាំង​នេះ​អាច​ត្រឹមតែ​ជា​សកម្មភាព​ស្ពាន​លើ​រថយន្ត​ប៉ុណ្ណោះ ។ កម្លាំង Q ដែលស្ពានសង្កត់លើរថយន្តដែលកំពុងផ្លាស់ទី មិនត្រឹមតែធ្វើឱ្យមានតុល្យភាពទម្ងន់របស់រថយន្ត P ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងបង្ខំវាឱ្យផ្លាស់ទីក្នុងរង្វង់មួយ បង្កើតបានជាកម្លាំងកណ្តាល F ដែលចាំបាច់សម្រាប់នេះ។ កម្លាំង F អាចត្រឹមតែជា លទ្ធផលនៃកម្លាំង P និង Q ព្រោះវាជាលទ្ធផលនៃអន្តរកម្មនៃឡានផ្លាស់ទី និងស្ពាន។

ដោយមានជំនួយពីមេរៀននេះ អ្នកនឹងអាចសិក្សាដោយឯករាជ្យលើប្រធានបទ “ចលនាតម្រង់ជួរ និងកោង។ ចលនានៃរាងកាយនៅក្នុងរង្វង់មួយដែលមានល្បឿនម៉ូឌុលថេរ។ ដំបូង យើងកំណត់លក្ខណៈនៃចលនា rectilinear និង curvilinear ដោយពិចារណាពីរបៀបដែលនៅក្នុងប្រភេទនៃចលនាទាំងនេះ វ៉ិចទ័រល្បឿន និងកម្លាំងដែលបានអនុវត្តទៅលើរាងកាយគឺទាក់ទង។ បន្ទាប់យើងពិចារណាករណីពិសេសមួយនៅពេលដែលរាងកាយផ្លាស់ទីតាមរង្វង់ដែលមានល្បឿនម៉ូឌុលថេរ។

នៅក្នុងមេរៀនមុន យើងបានពិចារណាលើបញ្ហាទាក់ទងនឹងច្បាប់ទំនាញសកល។ ប្រធានបទនៃមេរៀនថ្ងៃនេះគឺទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងច្បាប់នេះយើងនឹងងាកទៅរកចលនាឯកសណ្ឋាននៃរាងកាយនៅក្នុងរង្វង់មួយ។

មុន​នេះ​យើង​បាន​និយាយ​ថា​ ចរាចរណ៍ -នេះគឺជាការផ្លាស់ប្តូរទីតាំងនៃរាងកាយនៅក្នុងលំហដែលទាក់ទងទៅនឹងសាកសពផ្សេងទៀតតាមពេលវេលា។ ចលនានិងទិសដៅនៃចលនាត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈក្នុងចំណោមរបស់ផ្សេងទៀតដោយល្បឿន។ ការផ្លាស់ប្តូរល្បឿន និងប្រភេទនៃចលនាខ្លួនវាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងសកម្មភាពនៃកម្លាំង។ ប្រសិនបើកម្លាំងធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយ នោះរាងកាយនឹងផ្លាស់ប្តូរល្បឿនរបស់វា។

ប្រសិនបើកម្លាំងត្រូវបានដឹកនាំស្របទៅនឹងចលនានៃរាងកាយនោះចលនាបែបនេះនឹងមាន ត្រង់(រូបទី 1) ។

អង្ករ។ 1. ចលនា rectilinear

curvilinearវានឹងមានចលនាបែបនេះនៅពេលដែលល្បឿននៃរាងកាយ និងកម្លាំងដែលបានអនុវត្តទៅលើរាងកាយនេះត្រូវបានដឹកនាំទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមកនៅមុំជាក់លាក់មួយ (រូបភាព 2) ។ ក្នុងករណីនេះល្បឿននឹងផ្លាស់ប្តូរទិសដៅរបស់វា។

អង្ករ។ 2. ចលនា Curvilinear

ដូច្នេះ នៅ ចលនា rectilinearវ៉ិចទ័រល្បឿនត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅដូចគ្នាទៅនឹងកម្លាំងដែលបានអនុវត្តទៅលើរាងកាយ។ ប៉ុន្តែ ចលនា curvilinearគឺជាចលនាមួយនៅពេលដែលវ៉ិចទ័រល្បឿន និងកម្លាំងដែលអនុវត្តទៅលើរាងកាយស្ថិតនៅមុំមួយទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។

ពិចារណាករណីពិសេសនៃចលនា curvilinear នៅពេលដែលរាងកាយផ្លាស់ទីក្នុងរង្វង់មួយជាមួយនឹងល្បឿនថេរនៅក្នុងតម្លៃដាច់ខាត។ នៅពេលដែលរាងកាយផ្លាស់ទីក្នុងរង្វង់ក្នុងល្បឿនថេរ មានតែទិសដៅនៃល្បឿនប៉ុណ្ណោះដែលផ្លាស់ប្តូរ។ Modulo វានៅតែថេរ ប៉ុន្តែទិសដៅនៃល្បឿនផ្លាស់ប្តូរ។ ការផ្លាស់ប្តូរល្បឿនបែបនេះនាំឱ្យមានវត្តមាននៃការបង្កើនល្បឿននៅក្នុងខ្លួនដែលត្រូវបានគេហៅថា កណ្តាល.

អង្ករ។ 6. ចលនាតាមបណ្តោយផ្លូវកោង

ប្រសិនបើគន្លងនៃចលនារបស់រាងកាយគឺជាខ្សែកោង នោះវាអាចត្រូវបានតំណាងថាជាសំណុំនៃចលនានៅតាមបណ្តោយអ័ក្សនៃរង្វង់ ដូចដែលបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ ៦.

នៅលើរូបភព។ 7 បង្ហាញពីរបៀបដែលទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រល្បឿនផ្លាស់ប្តូរ។ ល្បឿន​ក្នុង​អំឡុង​ពេល​ចលនា​បែប​នេះ​ត្រូវ​បាន​ដឹកនាំ​តាម​តង់សង់​ទៅ​រង្វង់​តាម​អ័ក្ស​ដែល​រាងកាយ​ធ្វើ​ចលនា។ ដូច្នេះទិសដៅរបស់វាកំពុងផ្លាស់ប្តូរជានិច្ច។ ទោះបីជាល្បឿនម៉ូឌុលនៅតែថេរក៏ដោយ ការផ្លាស់ប្តូរល្បឿននាំទៅរកការបង្កើនល្បឿន៖

ក្នុងករណី​នេះ ការបង្កើនល្បឿននឹងត្រូវបានតម្រង់ទៅកណ្តាលនៃរង្វង់។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលវាត្រូវបានគេហៅថា centripetal ។

ហេតុ​អ្វី​បាន​ជា​ការ​បង្កើន​ល្បឿន​នៅ​កណ្តាល​គឺ​សំដៅ​ទៅ​រក​ចំណុច​កណ្តាល?

សូមចាំថា ប្រសិនបើរាងកាយផ្លាស់ទីតាមបណ្តោយផ្លូវកោង នោះល្បឿនរបស់វាគឺតង់ហ្សង់។ ល្បឿនគឺជាបរិមាណវ៉ិចទ័រ។ វ៉ិចទ័រមានតម្លៃជាលេខ និងទិសដៅ។ ល្បឿនដែលរាងកាយផ្លាស់ទីបន្តផ្លាស់ប្តូរទិសដៅរបស់វា។ នោះគឺភាពខុសគ្នានៃល្បឿននៅចំណុចផ្សេងៗគ្នាក្នុងពេលវេលានឹងមិនស្មើនឹងសូន្យ () ផ្ទុយទៅនឹងចលនាឯកសណ្ឋាន rectilinear ។

ដូច្នេះ យើងមានការផ្លាស់ប្តូរល្បឿនក្នុងរយៈពេលជាក់លាក់ណាមួយ។ ទំនាក់ទំនងគឺការបង្កើនល្បឿន។ យើងឈានដល់ការសន្និដ្ឋានថា ទោះបីជាល្បឿនមិនផ្លាស់ប្តូរតម្លៃដាច់ខាតក៏ដោយ ក៏រាងកាយដែលធ្វើចលនាឯកសណ្ឋានក្នុងរង្វង់មួយមានការបង្កើនល្បឿន។

តើ​ការ​បង្កើន​ល្បឿន​នេះ​ត្រូវ​បាន​ដឹកនាំ​ទៅ​ណា? ពិចារណារូបភព។ 3. រាងកាយមួយចំនួនផ្លាស់ទី curvilinearly (នៅក្នុងធ្នូមួយ) ។ ល្បឿននៃរាងកាយនៅចំណុច 1 និង 2 គឺ tangential ។ រាងកាយផ្លាស់ទីស្មើៗគ្នា ពោលគឺម៉ូឌុលនៃល្បឿនគឺស្មើគ្នា៖ ប៉ុន្តែទិសដៅនៃល្បឿនមិនស្របគ្នា។

អង្ករ។ 3. ចលនានៃរាងកាយនៅក្នុងរង្វង់មួយ។

ដកល្បឿនពី និងទទួលបានវ៉ិចទ័រ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវភ្ជាប់ការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រទាំងពីរ។ ស្របគ្នា យើងផ្លាស់ទីវ៉ិចទ័រទៅដើមវ៉ិចទ័រ។ យើងបង្កើតជាត្រីកោណ។ ផ្នែកទីបីនៃត្រីកោណនឹងជាវ៉ិចទ័រភាពខុសគ្នានៃល្បឿន (រូបភាពទី 4) ។

អង្ករ។ 4. វ៉ិចទ័រភាពខុសគ្នានៃល្បឿន

វ៉ិចទ័រត្រូវបានតម្រង់ទៅរង្វង់។

ពិចារណាត្រីកោណដែលបង្កើតឡើងដោយវ៉ិចទ័រល្បឿន និងវ៉ិចទ័រខុសគ្នា (រូបភាពទី 5)។

អង្ករ។ 5. ត្រីកោណដែលបង្កើតឡើងដោយវ៉ិចទ័រល្បឿន

ត្រីកោណនេះគឺជា isosceles (ម៉ូឌុលល្បឿនគឺស្មើគ្នា) ។ ដូច្នេះមុំនៅមូលដ្ឋានគឺស្មើគ្នា។ ចូរយើងសរសេរសមីការសម្រាប់ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណមួយ៖

រកមើលកន្លែងដែលការបង្កើនល្បឿនត្រូវបានដឹកនាំនៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃគន្លង។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងចាប់ផ្តើមនាំយកចំណុច 2 ខិតទៅជិតចំណុច 1. ជាមួយនឹងការឧស្សាហ៍ព្យាយាមគ្មានដែនកំណត់បែបនេះមុំនឹងមានទំនោរទៅ 0 និងមុំ - ទៅ។ មុំរវាងវ៉ិចទ័រផ្លាស់ប្តូរល្បឿន និងវ៉ិចទ័រល្បឿនគឺ . ល្បឿនត្រូវបានតម្រង់ទិសតង់សង់ ហើយវ៉ិចទ័រនៃការផ្លាស់ប្តូរល្បឿនត្រូវបានតម្រង់ឆ្ពោះទៅកណ្តាលរង្វង់។ នេះ​មាន​ន័យ​ថា​ការ​បង្កើន​ល្បឿន​ក៏​ត្រូវ​តម្រង់​ទៅ​កណ្តាល​រង្វង់​ដែរ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលការបង្កើនល្បឿននេះត្រូវបានគេហៅថា កណ្តាល.

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកការបង្កើនល្បឿន centripetal?

ពិចារណាអំពីគន្លងដែលរាងកាយផ្លាស់ទី។ ក្នុងករណីនេះនេះគឺជាធ្នូនៃរង្វង់មួយ (រូបភាព 8) ។

អង្ករ។ 8. ចលនានៃរាងកាយនៅក្នុងរង្វង់មួយ។

តួរលេខបង្ហាញពីត្រីកោណពីរ៖ ត្រីកោណដែលបង្កើតឡើងដោយល្បឿន និងត្រីកោណដែលបង្កើតឡើងដោយរ៉ាឌី និងវ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅ។ ប្រសិនបើចំនុចទី 1 និងទី 2 នៅជិតគ្នាខ្លាំង នោះវ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅនឹងដូចគ្នាទៅនឹងវ៉ិចទ័រផ្លូវ។ ត្រីកោណទាំងពីរគឺជា isosceles ដែលមានមុំ vertex ដូចគ្នា។ ដូច្នេះត្រីកោណគឺស្រដៀងគ្នា។ នេះមានន័យថាជ្រុងដែលត្រូវគ្នានៃត្រីកោណគឺនៅក្នុងសមាមាត្រដូចគ្នា៖

ការផ្លាស់ទីលំនៅគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃល្បឿន និងពេលវេលា៖ . ការជំនួសរូបមន្តនេះ អ្នកអាចទទួលបានកន្សោមខាងក្រោមសម្រាប់ការបង្កើនល្បឿន centripetal:

ល្បឿនមុំតំណាងដោយអក្សរក្រិក អូមេហ្គា (ω) វាបង្ហាញពីមុំដែលរាងកាយបង្វិលក្នុងមួយឯកតាពេលវេលា (រូបភាពទី 9) ។ នេះ​ជា​ទំហំ​នៃ​ធ្នូ​គិតជា​ដឺក្រេ​ឆ្លងកាត់​តាម​ដងខ្លួន​ក្នុង​ពេល​ណាមួយ​។

អង្ករ។ 9. ល្បឿនមុំ

ចំណាំថា ប្រសិនបើតួរឹងបង្វិល នោះល្បឿនមុំសម្រាប់ចំណុចណាមួយនៅលើតួនេះនឹងជាតម្លៃថេរ។ ចំណុចគឺនៅជិតកណ្តាលនៃការបង្វិលឬឆ្ងាយ - វាមិនសំខាន់ទេ នោះគឺវាមិនអាស្រ័យលើកាំនោះទេ។

ឯកតារង្វាស់ក្នុងករណីនេះនឹងមានដឺក្រេក្នុងមួយវិនាទី () ឬរ៉ាដ្យង់ក្នុងមួយវិនាទី () ។ ជារឿយៗពាក្យ "រ៉ាឌីន" មិនត្រូវបានសរសេរទេ ប៉ុន្តែសរសេរយ៉ាងសាមញ្ញ។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងរកថាតើល្បឿនមុំរបស់ផែនដីជាអ្វី។ ផែនដីធ្វើការបង្វិលពេញក្នុងរយៈពេលមួយម៉ោង ហើយក្នុងករណីនេះយើងអាចនិយាយបានថាល្បឿនមុំស្មើនឹង៖

យកចិត្តទុកដាក់ផងដែរចំពោះទំនាក់ទំនងរវាងល្បឿនមុំ និងលីនេអ៊ែរ៖

ល្បឿនលីនេអ៊ែរគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងកាំ។ កាំកាន់តែធំ ល្បឿនលីនេអ៊ែរកាន់តែធំ។ ដូច្នេះ ការផ្លាស់ទីឆ្ងាយពីចំណុចកណ្តាលនៃការបង្វិល យើងបង្កើនល្បឿនលីនេអ៊ែររបស់យើង។

គួរកត់សម្គាល់ថាចលនានៅក្នុងរង្វង់មួយក្នុងល្បឿនថេរគឺជាករណីពិសេសនៃចលនា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ចលនារាងជារង្វង់ក៏អាចមិនស្មើគ្នាដែរ។ ល្បឿនអាចផ្លាស់ប្តូរមិនត្រឹមតែក្នុងទិសដៅ និងនៅតែដូចគ្នាក្នុងតម្លៃដាច់ខាតប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃរបស់វាផងដែរ ពោលគឺបន្ថែមពីលើការផ្លាស់ប្តូរទិសដៅ វាក៏មានការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងម៉ូឌុលល្បឿនផងដែរ។ ក្នុងករណីនេះយើងកំពុងនិយាយអំពីអ្វីដែលគេហៅថាចលនារង្វង់ដែលបង្កើនល្បឿន។

តើរ៉ាដ្យង់ជាអ្វី?

មានឯកតាពីរសម្រាប់វាស់មុំ៖ ដឺក្រេ និងរ៉ាដ្យង់។ នៅក្នុងរូបវិទ្យា ជាក្បួន រង្វាស់រ៉ាដ្យង់នៃមុំមួយ គឺជាចំនុចសំខាន់មួយ។

ចូរយើងសាងសង់មុំកណ្តាល ដែលពឹងផ្អែកលើធ្នូនៃប្រវែង។

ជាមួយនឹងចលនា rectilinear យើងបានរៀនច្រើនឬតិចអំពីរបៀបធ្វើការនៅក្នុងមេរៀនមុន ពោលគឺដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាចម្បងនៃមេកានិចសម្រាប់ប្រភេទនៃចលនានេះ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាច្បាស់ណាស់ថានៅក្នុងពិភពពិត យើងតែងតែដោះស្រាយជាមួយនឹងចលនា curvilinear នៅពេលដែលគន្លងគឺជាបន្ទាត់កោង។ ឧទាហរណ៍នៃចលនាបែបនេះ គឺជាគន្លងនៃរូបកាយដែលបោះចោលនៅមុំមួយទៅជើងមេឃ ចលនានៃផែនដីជុំវិញព្រះអាទិត្យ និងសូម្បីតែគន្លងនៃភ្នែករបស់អ្នក ដែលឥឡូវនេះកំពុងធ្វើតាមអរូបីនេះ។

មេរៀននេះនឹងត្រូវបានឧទ្ទិសដល់សំណួរអំពីរបៀបដែលបញ្ហាចម្បងនៃមេកានិចត្រូវបានដោះស្រាយនៅក្នុងករណីនៃចលនា curvilinear ។

ដើម្បីចាប់ផ្តើម ចូរយើងកំណត់ថាតើភាពខុសគ្នាជាមូលដ្ឋានអ្វីខ្លះដែលចលនា curvilinear (រូបភាពទី 1) មានទាក់ទងទៅនឹង rectilinear មួយ និងអ្វីដែលភាពខុសគ្នាទាំងនេះនាំឱ្យមាន។

អង្ករ។ 1. គន្លងនៃចលនា curvilinear

ចូរនិយាយអំពីរបៀបដែលវាងាយស្រួលក្នុងការពិពណ៌នាអំពីចលនារបស់រាងកាយអំឡុងពេលចលនា curvilinear ។

អ្នកអាចបំបែកចលនាទៅជាផ្នែកដាច់ដោយឡែក ដែលចលនានីមួយៗអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជា rectilinear (រូបភាព 2) ។

អង្ករ។ 2. ការបែងចែកនៃចលនា curvilinear ទៅជាចលនាបកប្រែ

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វិធីសាស្រ្តខាងក្រោមគឺងាយស្រួលជាង។ យើង​នឹង​តំណាង​ចលនា​នេះ​ជា​សំណុំ​នៃ​ចលនា​មួយ​ចំនួន​នៅ​តាម​អ័ក្ស​នៃ​រង្វង់ (មើល​រូប​ទី 3)។ ចំណាំថាមានភាគថាសបែបនេះតិចជាងករណីមុន លើសពីនេះ ចលនានៅតាមបណ្តោយរង្វង់គឺ curvilinear ។ លើសពីនេះទៀតឧទាហរណ៍នៃចលនានៅក្នុងរង្វង់នៅក្នុងធម្មជាតិគឺជារឿងធម្មតាណាស់។ ពីនេះយើងអាចសន្និដ្ឋាន:

ដើម្បីពិពណ៌នាចលនា curvilinear មួយត្រូវតែរៀនដើម្បីពិពណ៌នាចលនាតាមបណ្តោយរង្វង់មួយហើយបន្ទាប់មកតំណាងឱ្យចលនាតាមចិត្តជាសំណុំនៃចលនាតាមបណ្តោយអ័ក្សនៃរង្វង់។

អង្ករ។ 3. ការបែងចែកនៃចលនា curvilinear ទៅជាចលនាតាមអ័ក្សនៃរង្វង់

ដូច្នេះ ចូរចាប់ផ្តើមការសិក្សាអំពីចលនា curvilinear ជាមួយនឹងការសិក្សាអំពីចលនាឯកសណ្ឋានក្នុងរង្វង់មួយ។ តោះមើលអ្វីដែលជាភាពខុសគ្នាជាមូលដ្ឋានរវាងចលនា curvilinear និង rectilinear ។ ដើម្បីចាប់ផ្តើម សូមចាំថានៅថ្នាក់ទីប្រាំបួន យើងបានសិក្សាពីការពិតដែលថាល្បឿននៃរាងកាយនៅពេលផ្លាស់ទីតាមរង្វង់មួយត្រូវបានដឹកនាំ tangential ទៅគន្លង។ ដោយវិធីនេះ អ្នកអាចសង្កេតមើលការពិតនេះក្នុងការអនុវត្ត ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលពីរបៀបដែលផ្កាភ្លើងផ្លាស់ទីនៅពេលប្រើថ្មកិន។

ពិចារណាចលនារបស់រាងកាយក្នុងរង្វង់មួយ (រូបភាពទី 4) ។

អង្ករ។ 4. ល្បឿននៃរាងកាយនៅពេលផ្លាស់ទីក្នុងរង្វង់មួយ។

សូមចំណាំថាក្នុងករណីនេះម៉ូឌុលនៃល្បឿនរាងកាយនៅចំណុច A គឺស្មើនឹងម៉ូឌុលនៃល្បឿនរាងកាយនៅចំណុច B ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វ៉ិចទ័រមិនស្មើនឹងវ៉ិចទ័រទេ។ ដូច្នេះ យើងមានវ៉ិចទ័រភាពខុសគ្នានៃល្បឿន (សូមមើលរូបទី 5)។

អង្ករ។ 5. ភាពខុសគ្នានៃល្បឿននៅចំណុច A និង B ។

លើសពីនេះទៅទៀតការផ្លាស់ប្តូរល្បឿនបានកើតឡើងបន្ទាប់ពីមួយរយៈ។ ដូច្នេះយើងទទួលបានការរួមបញ្ចូលគ្នាដែលធ្លាប់ស្គាល់៖

,

វាគ្មានអ្វីក្រៅពីការផ្លាស់ប្តូរល្បឿនក្នុងរយៈពេលមួយ ឬការបង្កើនល្បឿននៃរាងកាយនោះទេ។ យើងអាចសន្និដ្ឋានបានយ៉ាងសំខាន់៖

ចលនាតាមបណ្តោយផ្លូវកោងត្រូវបានពន្លឿន។ ធម្មជាតិនៃការបង្កើនល្បឿននេះគឺជាការផ្លាស់ប្តូរជាបន្តបន្ទាប់នៅក្នុងទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រល្បឿន។

ជាថ្មីម្តងទៀត យើងកត់សំគាល់ថា ទោះបីជាគេនិយាយថារាងកាយផ្លាស់ទីស្មើៗគ្នាក្នុងរង្វង់មួយក៏ដោយ វាមានន័យថាម៉ូឌុលនៃល្បឿននៃរាងកាយមិនផ្លាស់ប្តូរ ប៉ុន្តែចលនាបែបនេះតែងតែត្រូវបានបង្កើនល្បឿនចាប់តាំងពីទិសដៅនៃល្បឿនផ្លាស់ប្តូរ។

នៅថ្នាក់ទីប្រាំបួន អ្នកបានសិក្សាថាតើការបង្កើនល្បឿននេះជាអ្វី និងរបៀបដែលវាត្រូវបានដឹកនាំ (សូមមើលរូបភាពទី 6) ។ ការបង្កើនល្បឿននៅកណ្តាលគឺតែងតែតម្រង់ឆ្ពោះទៅកណ្តាលរង្វង់ដែលរាងកាយកំពុងធ្វើចលនា។

អង្ករ។ 6. ការបង្កើនល្បឿននៅកណ្តាល

ម៉ូឌុលនៃការបង្កើនល្បឿន centripetal អាចត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត

យើងងាកទៅរកការពិពណ៌នាអំពីចលនាឯកសណ្ឋាននៃរាងកាយនៅក្នុងរង្វង់មួយ។ ចូរយើងយល់ស្របថាល្បឿនដែលអ្នកបានប្រើនៅពេលពិពណ៌នាអំពីចលនាបកប្រែឥឡូវនេះនឹងត្រូវបានគេហៅថាល្បឿនលីនេអ៊ែរ។ ហើយដោយល្បឿនលីនេអ៊ែរ យើងនឹងយល់ពីល្បឿនភ្លាមៗនៅចំណុចនៃគន្លងនៃតួរង្វិល។

អង្ករ។ 7. ចលនានៃចំណុចឌីស

ពិចារណាថាសដែលសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ បង្វិលតាមទ្រនិចនាឡិកា។ នៅលើកាំរបស់វា យើងសម្គាល់ពីរចំណុច A និង B. ហើយពិចារណាចលនារបស់វា។ បន្ទាប់ពីពេលខ្លះ ចំនុចទាំងនេះនឹងផ្លាស់ទីតាមអ័ក្សរង្វង់ ហើយក្លាយជាចំណុច A' និង B'។ ជាក់ស្តែង ចំណុច A បានផ្លាស់ទីច្រើនជាងចំណុច B។ ពីចំណុចនេះ យើងអាចសន្និដ្ឋានថា ចម្ងាយឆ្ងាយពីអ័ក្សនៃការបង្វិលចំណុចគឺ ល្បឿនលីនេអ៊ែរដែលវាផ្លាស់ទីកាន់តែធំ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលចំណុច A និង B ឲ្យជិត អ្នកអាចនិយាយបានថាមុំដែលពួកវាបែរទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សនៃការបង្វិល O នៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។ វាគឺជាលក្ខណៈមុំដែលយើងនឹងប្រើដើម្បីពិពណ៌នាចលនាក្នុងរង្វង់មួយ។ ចំណាំថាដើម្បីពិពណ៌នាចលនានៅក្នុងរង្វង់មួយ អ្នកអាចប្រើ ជ្រុងច​រិ​ក​លក្ខណៈ។ ជាដំបូង យើងរំលឹកឡើងវិញនូវគោលគំនិតនៃរង្វាស់រ៉ាដ្យង់នៃមុំ។

មុំ 1 រ៉ាដ្យង់ គឺជាមុំកណ្តាលដែលប្រវែងធ្នូស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់។

ដូច្នេះ វាងាយមើលឃើញថា ជាឧទាហរណ៍ មុំនៅស្មើនឹងរ៉ាដ្យង់។ ហើយតាមនោះ អ្នកអាចបំប្លែងមុំណាមួយដែលបានផ្តល់ជាដឺក្រេទៅជារ៉ាដ្យង់ដោយគុណវា និងចែកដោយ។ មុំបង្វិលក្នុងចលនាបង្វិលគឺស្រដៀងនឹងចលនាបកប្រែ។ ចំណាំថារ៉ាដ្យង់គឺជាបរិមាណគ្មានវិមាត្រ៖

ដូច្នេះ​ការ​ដាក់​ឈ្មោះ​ថា "រ៉ាដ" ច្រើន​តែ​ត្រូវ​បាន​លុប​ចោល។

ចូរចាប់ផ្តើមការពិចារណានៃចលនានៅក្នុងរង្វង់មួយជាមួយនឹងករណីសាមញ្ញបំផុត - ចលនាឯកសណ្ឋាននៅក្នុងរង្វង់មួយ។ សូមចាំថាចលនាបកប្រែឯកសណ្ឋានគឺជាចលនាដែលរាងកាយធ្វើឱ្យមានការផ្លាស់ទីលំនៅដូចគ្នាសម្រាប់ចន្លោះពេលស្មើគ្នាណាមួយ។ ដូចគ្នានេះដែរ

ចលនាឯកសណ្ឋានក្នុងរង្វង់គឺជាចលនាដែលរាងកាយបង្វិលតាមមុំដូចគ្នាសម្រាប់ចន្លោះពេលស្មើគ្នាណាមួយ។

ស្រដៀងគ្នាទៅនឹងគំនិតនៃល្បឿនលីនេអ៊ែរ គំនិតនៃល្បឿនមុំត្រូវបានណែនាំ។

ល្បឿនមុំគឺជាបរិមាណរូបវន្តដែលស្មើនឹងសមាមាត្រនៃមុំដែលរាងកាយប្រែទៅជាពេលវេលាក្នុងអំឡុងពេលដែលវេននេះបានកើតឡើង។

ល្បឿនមុំត្រូវបានវាស់ជារ៉ាដ្យង់ក្នុងមួយវិនាទី ឬគិតជាវិនាទីទៅវិញទៅមក។

ចូរយើងស្វែងរកទំនាក់ទំនងរវាងល្បឿនមុំនៃចំណុចមួយ និងល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃចំណុចនេះ។

អង្ករ។ 9. ទំនាក់ទំនងរវាងល្បឿនមុំ និងលីនេអ៊ែរ

ចំណុច A បង្វិលតាមធ្នូនៃប្រវែង S បង្វិលក្នុងពេលតែមួយតាមរយៈមុំφ។ តាមនិយមន័យនៃរង្វាស់រ៉ាដ្យង់នៃមុំមួយ យើងអាចសរសេរវាបាន

យើងបែងចែកផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃសមីការដោយចន្លោះពេល ដែលចលនាត្រូវបានបង្កើតឡើង បន្ទាប់មកយើងប្រើនិយមន័យនៃល្បឿនមុំ និងលីនេអ៊ែរ

.

ចំណាំថាចំនុចដែលនៅឆ្ងាយគឺមកពីអ័ក្សនៃការបង្វិល នោះល្បឿនមុំ និងលីនេអ៊ែររបស់វាកាន់តែខ្ពស់។ ហើយចំនុចដែលស្ថិតនៅលើអ័ក្សនៃការបង្វិលខ្លួនវាត្រូវបានជួសជុល។ ឧទាហរណ៍​នៃ​ការ​នេះ​គឺ​ជា​រង្វង់​មូល៖ កាល​ណា​អ្នក​ខិត​ទៅ​ជិត​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​រង្វង់​មូល វា​កាន់​តែ​ងាយ​ស្រួល​សម្រាប់​អ្នក​នៅ​លើ​វា។

សូមចាំថាមុននេះយើងបានណែនាំពីគោលគំនិតនៃរយៈពេល និងភាពញឹកញាប់នៃការបង្វិល។

រយៈពេលនៃការបង្វិលគឺជាពេលវេលានៃបដិវត្តន៍ពេញលេញមួយ។រយៈពេលនៃការបង្វិលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរមួយហើយត្រូវបានវាស់ជាវិនាទីនៅក្នុងប្រព័ន្ធ SI៖

ប្រេកង់បង្វិល - ចំនួននៃបដិវត្តក្នុងមួយឯកតានៃពេលវេលា។ប្រេកង់​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ដោយ​អក្សរ​មួយ ហើយ​ត្រូវ​បាន​វាស់​ជា​វិនាទី​ទៅវិញទៅមក៖

ពួកគេត្រូវបានទាក់ទងដោយ៖

មានទំនាក់ទំនងរវាងល្បឿនមុំនិងភាពញឹកញាប់នៃការបង្វិលនៃរាងកាយ។ ប្រសិនបើយើងចាំថា បដិវត្តន៍ពេញលេញគឺវាងាយស្រួលឃើញថា ល្បឿនមុំគឺ៖

លើសពីនេះទៀត ប្រសិនបើយើងនឹកឃើញពីរបៀបដែលយើងកំណត់និយមន័យនៃរ៉ាដ្យង់ នោះវាច្បាស់ពីរបៀបដើម្បីទាក់ទងល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃរាងកាយទៅនឹងមុំមួយ៖

.

ចូរយើងសរសេរផងដែរនូវទំនាក់ទំនងរវាងការបង្កើនល្បឿន centripetal និងបរិមាណទាំងនេះ៖

.

ដូច្នេះហើយ យើងដឹងពីទំនាក់ទំនងរវាងលក្ខណៈទាំងអស់នៃចលនាឯកសណ្ឋានក្នុងរង្វង់មួយ។

ចូរយើងសង្ខេប។ នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងចាប់ផ្តើមពណ៌នាអំពីចលនា curvilinear ។ យើងយល់ពីរបៀបទាក់ទងចលនា curvilinear ទៅចលនារាងជារង្វង់។ ចលនារាងជារង្វង់តែងតែត្រូវបានបង្កើនល្បឿនហើយវត្តមាននៃការបង្កើនល្បឿនបណ្តាលឱ្យការពិតដែលថាល្បឿនតែងតែផ្លាស់ប្តូរទិសដៅរបស់វា។ ការបង្កើនល្បឿនបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា centripetal ។ ជាចុងក្រោយ យើងបានរំលឹកពីលក្ខណៈមួយចំនួននៃចលនារាងជារង្វង់ (ល្បឿនលីនេអ៊ែរ ល្បឿនមុំ អំឡុងពេល និងប្រេកង់បង្វិល) ហើយបានរកឃើញទំនាក់ទំនងរវាងពួកវា។

គន្ថនិទ្ទេស៖

1. G. Ya. Myakishev, B. B. Bukhovtsev, N. N. Sotsky ។ រូបវិទ្យា 10. - M.: Education, 2008 ។
2. A.P. Rymkevich ។ រូបវិទ្យា។ សៀវភៅបញ្ហា 10-11 ។ - អិមៈ Bustard, 2006 ។
3. O. Ya. Savchenko ។ បញ្ហានៅក្នុងរូបវិទ្យា។ - អិមៈ ណៅកា ឆ្នាំ ១៩៨៨។
4. A.V. Pyoryshkin, V.V. Krauklis ។ វគ្គសិក្សារូបវិទ្យា។ T. 1. - M. : រដ្ឋ។ uch.-ped ។ ed ។ នាទី ការអប់រំនៃ RSFSR ឆ្នាំ 1957 ។

1. សព្វវចនាធិប្បាយ () ។
2. Ayp.ru () ។
3. វិគីភីឌា () ។

កិច្ចការ​ផ្ទះ:

តាមរយៈការដោះស្រាយភារកិច្ចសម្រាប់មេរៀននេះ អ្នកនឹងអាចរៀបចំសម្រាប់សំណួរទី 1 នៃ GIA និងសំណួរ A1, A2 នៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។

1. បញ្ហា 92, 94, 98, 106, 110 sb ។ បញ្ហា A.P. Rymkevich ed ។ ដប់ ()
2. គណនាល្បឿនមុំនៃនាទី ទីពីរ និងម៉ោងនៃនាឡិកា។ គណនា​ការ​បង្កើន​ល្បឿន​នៅ​កណ្តាល​ដែល​ដើរតួ​លើ​គន្លឹះ​នៃ​ព្រួញ​ទាំងនេះ ប្រសិនបើ​កាំ​នៃ​ពួកវា​នីមួយៗ​មាន​មួយ​ម៉ែត្រ។
3. ពិចារណាសំណួរខាងក្រោម និងចម្លើយរបស់ពួកគេ៖

សំណួរ៖តើ​មាន​ចំណុច​លើ​ផ្ទៃ​ផែនដី​ដែល​ល្បឿន​មុំ​ដែល​ទាក់ទង​នឹង​ការ​បង្វិល​ប្រចាំថ្ងៃ​របស់​ផែនដី​គឺ​សូន្យ​ទេ?

ចម្លើយ៖មាន។ ចំណុចទាំងនេះគឺជាបង្គោលភូមិសាស្ត្រនៃផែនដី។ ល្បឿននៅចំណុចទាំងនេះគឺសូន្យព្រោះនៅចំណុចទាំងនេះអ្នកនឹងស្ថិតនៅលើអ័ក្សនៃការបង្វិល។

អាស្រ័យលើរូបរាងនៃគន្លងចលនាត្រូវបានបែងចែកទៅជា rectilinear និង curvilinear ។ នៅក្នុងពិភពពិត យើងច្រើនតែដោះស្រាយជាមួយនឹងចលនា curvilinear នៅពេលដែលគន្លងគឺជាបន្ទាត់កោង។ ឧទាហរណ៍នៃចលនាបែបនេះ គឺគន្លងរបស់រាងកាយដែលបោះចោលនៅមុំមួយទៅជើងមេឃ ចលនាផែនដីជុំវិញព្រះអាទិត្យ ចលនារបស់ភព ចុងបញ្ចប់នៃដៃនាឡិកានៅលើចុច។ល។

រូបភាពទី 1. គន្លង និងការផ្លាស់ទីលំនៅក្នុងចលនា curvilinear

និយមន័យ

ចលនា Curvilinear គឺជាចលនាដែលគន្លងគឺជាបន្ទាត់កោង (ឧទាហរណ៍ រង្វង់ រាងពងក្រពើ អ៊ីពែបូឡា ប៉ារ៉ាបូឡា)។ នៅពេលផ្លាស់ទីតាមគន្លង curvilinear វ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅ $\overrightarrow(s)$ ត្រូវបានដឹកនាំតាមអង្កត់ធ្នូ (រូបភាពទី 1) ហើយ l គឺជាប្រវែងនៃគន្លង។ ល្បឿនភ្លាមៗនៃរាងកាយ (នោះគឺល្បឿននៃរាងកាយនៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃគន្លង) ត្រូវបានដឹកនាំដោយតង់សង់នៅចំណុចនៃគន្លងដែលរាងកាយផ្លាស់ទីបច្ចុប្បន្នស្ថិតនៅ (រូបភាព 2) ។

រូបភាពទី 2. ល្បឿនភ្លាមៗក្នុងអំឡុងពេលចលនា curvilinear

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វិធីសាស្រ្តខាងក្រោមគឺងាយស្រួលជាង។ អ្នក​អាច​ស្រមៃ​មើល​ចលនា​នេះ​ជា​ការ​រួម​បញ្ចូល​គ្នា​នៃ​ចលនា​មួយ​ចំនួន​នៅ​តាម​អ័ក្ស​នៃ​រង្វង់ (មើល​រូប​ទី 4)។ វានឹងមានភាគថាសបែបនេះតិចជាងករណីមុន លើសពីនេះ ចលនានៅតាមបណ្តោយរង្វង់គឺកោងខ្លួនវាផ្ទាល់។

រូបភាពទី 4. ការបែងចែកចលនា curvilinear ទៅជាចលនាតាមអ័ក្សនៃរង្វង់

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

ដើម្បីពិពណ៌នាចលនា curvilinear មួយត្រូវតែរៀនដើម្បីពិពណ៌នាចលនាតាមបណ្តោយរង្វង់មួយហើយបន្ទាប់មកតំណាងឱ្យចលនាតាមចិត្តជាសំណុំនៃចលនាតាមបណ្តោយអ័ក្សនៃរង្វង់។

ភារកិច្ចនៃការសិក្សាចលនា curvilinear នៃចំណុចសម្ភារៈគឺដើម្បីចងក្រងសមីការ kinematic ដែលពិពណ៌នាអំពីចលនានេះហើយអនុញ្ញាតឱ្យយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌដំបូងដែលបានផ្តល់ឱ្យដើម្បីកំណត់លក្ខណៈទាំងអស់នៃចលនានេះ។