បាទ/ចាស៎៖ វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធមិនមែនជារបស់លេងសម្រាប់អ្នកទេ :)

ជាការប្រសើរណាស់ មិត្តភ័ក្តិ ប្រសិនបើអ្នកកំពុងអានអត្ថបទនេះ នោះភស្តុតាងខាងក្នុងប្រាប់ខ្ញុំថា អ្នកនៅតែមិនដឹងថាតើការវិវត្តនព្វន្ធជាអ្វីនោះទេ ប៉ុន្តែអ្នកពិតជា (អត់ទេ ដូចនេះ៖ SOOOOO!) ចង់ដឹង។ ដូច្នេះហើយ ខ្ញុំនឹងមិនធ្វើទារុណកម្មអ្នកដោយការណែនាំដ៏វែង ហើយនឹងចុះទៅអាជីវកម្មភ្លាមៗ។

ដើម្បីចាប់ផ្តើមឧទាហរណ៍ពីរបី។ ពិចារណាសំណុំលេខជាច្រើន៖

• 1; 2; 3; 4; ...
• 15; 20; 25; 30; ...
• $\sqrt(2);\2\sqrt(2);\3\sqrt(2);...$

តើឈុតទាំងអស់នេះមានអ្វីដូចគ្នា? នៅ glance ដំបូង, គ្មានអ្វី។ ប៉ុន្តែតាមពិតមានអ្វីមួយ។ ពោលគឺ៖ ធាតុបន្ទាប់នីមួយៗខុសពីធាតុមុនដោយលេខដូចគ្នា។.

វិនិច្ឆ័យសម្រាប់ខ្លួនអ្នក។ ឈុតទីមួយគ្រាន់តែជាលេខជាប់គ្នា លេខនីមួយៗច្រើនជាងលេខមុន។ ក្នុងករណីទីពីរ ភាពខុសគ្នារវាងលេខដែលនៅជាប់គ្នាគឺស្មើនឹងប្រាំរួចទៅហើយ ប៉ុន្តែភាពខុសគ្នានេះនៅតែថេរ។ ក្នុងករណីទីបីមានឫសជាទូទៅ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ $2\sqrt(2)=\sqrt(2)+\sqrt(2)$ ខណៈពេលដែល $3\sqrt(2)=2\sqrt(2)+\sqrt(2)$, i.e. ក្នុងករណីដែលធាតុបន្ទាប់នីមួយៗគ្រាន់តែកើនឡើង $\sqrt(2)$ (ហើយកុំខ្លាចថាចំនួននេះមិនសមហេតុផល)។

ដូច្នេះ៖ លំដាប់​ទាំង​អស់​នេះ​គ្រាន់​តែ​ហៅ​ថា​វឌ្ឍនភាព​នព្វន្ធ។ ចូរយើងផ្តល់និយមន័យដ៏តឹងរឹងមួយ៖

និយមន័យ។ លំដាប់នៃលេខដែលនីមួយៗបន្ទាប់ខុសពីលេខមុនដោយចំនួនដូចគ្នាយ៉ាងពិតប្រាកដត្រូវបានគេហៅថា វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ។ ចំនួន​ដែល​លេខ​ខុស​គ្នា​ត្រូវ​បាន​ហៅ​ថា ភាព​ខុស​គ្នា​នៃ​ការ​រីក​ចម្រើន ហើយ​ច្រើន​តែ​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ដោយ​អក្សរ $d$ ។

កំណត់សម្គាល់៖ $\left(((a)_(n)) \right)$ គឺជាការវិវត្តខ្លួនវា $d$ គឺជាភាពខុសគ្នារបស់វា។

ហើយគ្រាន់តែជាការកត់សម្គាល់សំខាន់ពីរបីប៉ុណ្ណោះ។ ទីមួយការវិវត្តត្រូវបានពិចារណាតែប៉ុណ្ណោះ សណ្តាប់ធ្នាប់លំដាប់នៃលេខ៖ ពួកគេត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យអានយ៉ាងតឹងរឹងតាមលំដាប់ដែលពួកគេត្រូវបានសរសេរ - ហើយគ្មានអ្វីផ្សេងទៀតទេ។ អ្នកមិនអាចរៀបចំឡើងវិញ ឬប្តូរលេខបានទេ។

ទីពីរ លំដាប់​ដោយ​ខ្លួន​វា​អាច​មាន​កំណត់ ឬ​គ្មាន​កំណត់។ ឧទាហរណ៍ សំណុំ (1; 2; 3) គឺច្បាស់ជាដំណើរការនព្វន្ធកំណត់។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកសរសេរអ្វីមួយដូចជា (1; 2; 3; 4; ... ) - នេះគឺជាវឌ្ឍនភាពគ្មានទីបញ្ចប់រួចទៅហើយ។ រាងពងក្រពើបន្ទាប់ពីទាំងបួនដូចដែលវាត្រូវបានគេណែនាំថាចំនួនច្រើនទៅមុខទៀត។ ច្រើនឥតកំណត់ ជាឧទាហរណ៍។ :)

ខ្ញុំ​ក៏​ចង់​កត់​សម្គាល់​ដែរ​ថា វឌ្ឍនភាព​កំពុង​កើនឡើង និង​ថយ​ចុះ។ យើងបានឃើញការកើនឡើងរួចទៅហើយ - សំណុំដូចគ្នា (1; 2; 3; 4; ... ) ។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃការថយចុះវឌ្ឍនភាព៖

• 49; 41; 33; 25; 17; ...
• 17,5; 12; 6,5; 1; −4,5; −10; ...
• $\sqrt(5);\sqrt(5)-1;\sqrt(5)-2;\sqrt(5)-3;...$

មិនអីទេ មិនអីទេ៖ ឧទាហរណ៍ចុងក្រោយអាចហាក់ដូចជាស្មុគស្មាញពេក។ ប៉ុន្តែនៅសល់ ខ្ញុំគិតថាអ្នកយល់។ ដូច្នេះ យើងណែនាំនិយមន័យថ្មី៖

និយមន័យ។ ការវិវត្តនព្វន្ធត្រូវបានគេហៅថា៖

1. ការកើនឡើងប្រសិនបើធាតុបន្ទាប់នីមួយៗធំជាងធាតុមុន;
2. ការថយចុះ ប្រសិនបើផ្ទុយទៅវិញ ធាតុបន្តបន្ទាប់នីមួយៗគឺតិចជាងធាតុមុន។

លើសពីនេះទៀតមានអ្វីដែលគេហៅថា "ស្ថានី" លំដាប់ - ពួកគេមានលេខដដែលៗ។ ឧទាហរណ៍ (៣; ៣; ៣; ...)។

មានតែសំណួរមួយប៉ុណ្ណោះ៖ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសម្គាល់ការវិវត្តដែលកំពុងកើនឡើងពីការថយចុះមួយ? ជាសំណាងល្អ អ្វីគ្រប់យ៉ាងនៅទីនេះអាស្រ័យតែលើសញ្ញានៃលេខ $d$, i.e. ភាពខុសគ្នានៃដំណើរការ៖

1. ប្រសិនបើ $d \gt 0$ នោះការវិវត្តកំពុងកើនឡើង។
2. ប្រសិនបើ $d \lt 0$ នោះការវិវឌ្ឍន៍ជាក់ស្តែងនឹងថយចុះ។
3. ជាចុងក្រោយ មានករណី $d=0$ — ក្នុងករណីនេះ ដំណើរការទាំងមូលត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាលំដាប់លំដោយនៃលេខដូចគ្នា៖ (1; 1; 1; 1; ...) ។ល។

ចូរយើងព្យាយាមគណនាភាពខុសគ្នា $d$ សម្រាប់ដំណើរការថយចុះចំនួនបីខាងលើ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការយកធាតុពីរដែលនៅជាប់គ្នា (ឧទាហរណ៍ទីមួយនិងទីពីរ) ហើយដកពីលេខនៅខាងស្តាំលេខនៅខាងឆ្វេង។ វានឹងមើលទៅដូចនេះ៖

• 41−49=−8;
• 12−17,5=−5,5;
• $\sqrt(5)-1-\sqrt(5)=-1$ ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញនៅក្នុងករណីទាំងបីភាពខុសគ្នាពិតជាប្រែទៅជាអវិជ្ជមាន។ ហើយឥឡូវនេះ យើងបានរកឃើញនិយមន័យច្រើន ឬតិច វាជាពេលវេលាដើម្បីស្វែងយល់ពីរបៀបដែលវឌ្ឍនភាពត្រូវបានពិពណ៌នា និងលក្ខណៈសម្បត្តិអ្វីដែលពួកគេមាន។

សមាជិក​នៃ​ការ​រីក​ចម្រើន និង​រូបមន្ត​ដែល​កើតឡើង​ដដែលៗ

ដោយសារ​ធាតុ​នៃ​លំដាប់​របស់​យើង​មិន​អាច​ផ្លាស់ប្តូរ​គ្នា​បាន ពួកវា​អាច​ត្រូវ​បាន​លេខ​រៀង៖

\[\left(((a)_(n)) \right)=\left\(((a)_(1)),\((a)_(2)),((a)_(3) )),... \right\)\]

ធាតុបុគ្គលនៃសំណុំនេះត្រូវបានគេហៅថាសមាជិកនៃវឌ្ឍនភាព។ ពួកវាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញតាមរបៀបនេះដោយមានជំនួយពីលេខមួយ: សមាជិកទីមួយ សមាជិកទីពីរ ជាដើម។

លើសពីនេះទៀត ដូចដែលយើងដឹងរួចមកហើយថា សមាជិកជិតខាងនៃវឌ្ឍនភាពត្រូវបានទាក់ទងគ្នាដោយរូបមន្ត៖

\[(((a)_(n))-((a)_(n-1))=d\Rightarrow ((a)_(n))=((a)_(n-1))+d \]

សរុបមក ដើម្បីស្វែងរកពាក្យ $n$th នៃវឌ្ឍនភាព អ្នកត្រូវដឹងពីពាក្យ $n-1$th និងភាពខុសគ្នា $d$។ រូបមន្តបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាកើតឡើងដដែលៗ ពីព្រោះដោយមានជំនួយរបស់វា អ្នកអាចស្វែងរកលេខណាមួយ ដោយគ្រាន់តែដឹងពីលេខមុន (ហើយតាមពិត លេខមុនទាំងអស់)។ នេះគឺជាការរអាក់រអួលខ្លាំងណាស់ ដូច្នេះមានរូបមន្តដ៏ពិបាកជាងនេះ ដែលកាត់បន្ថយការគណនាណាមួយទៅពាក្យទីមួយ និងភាពខុសគ្នា៖

\[(((a)_(n))=((a)_(1))+\left(n-1\right)d\]

អ្នកប្រហែលជាធ្លាប់ឆ្លងកាត់រូបមន្តនេះពីមុនមក។ ពួកគេចូលចិត្តផ្តល់ឱ្យវានៅក្នុងគ្រប់ប្រភេទនៃសៀវភៅយោងនិង reshebniks ។ ហើយ​ក្នុង​សៀវភៅ​សិក្សា​គណិតវិទ្យា​ដែល​សមហេតុផល​ណាមួយ វា​គឺ​ជា​សៀវភៅ​ដំបូង​គេ​មួយ​។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ខ្ញុំស្នើឱ្យអ្នកអនុវត្តបន្តិច។

លេខកិច្ចការ 1 ។ សរសេរពាក្យបីដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធ $\left(((a)_(n)) \right)$ if $((a)_(1))=8,d=-5$ ។

ដំណោះស្រាយ។ ដូច្នេះ យើងដឹងពីពាក្យដំបូង $((a)_(1))=8$ និងភាពខុសគ្នានៃវឌ្ឍនភាព $d=-5$។ ចូរប្រើរូបមន្តដែលទើបតែផ្តល់ឲ្យ ហើយជំនួស $n=1$, $n=2$ និង $n=3$៖

\[\begin(align) & ((a)_(n))=((a)_(1))+\left(n-1 \right)d; \\ & ((a)_(1))=((a)_(1))+\left(1-1\right)d=((a)_(1))=8; \\ & ((a)_(2))=((a)_(1))+\left(2-1\right)d=((a)_(1))+d=8-5= ៣; \\ & ((a)_(3))=((a)_(1))+\left(3-1\right)d=((a)_(1))+2d=8-10= -២. \\ \end(តម្រឹម)\]

ចម្លើយ៖ (៨; ៣; -២)

អស់ហើយ! ចំណាំថាការវិវត្តរបស់យើងកំពុងថយចុះ។

ជា​ការ​ពិត​ណាស់ $n=1$ មិន​អាច​ត្រូវ​បាន​ជំនួស​ឡើយ - យើង​បាន​ដឹង​ហើយ​ពាក្យ​ដំបូង។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដោយការជំនួសឯកតា យើងបានធ្វើឱ្យប្រាកដថា សូម្បីតែសម្រាប់ពាក្យទីមួយ រូបមន្តរបស់យើងដំណើរការ។ ក្នុងករណីផ្សេងទៀត អ្វីគ្រប់យ៉ាងបានធ្លាក់មកលេខនព្វន្ធ banal ។

លេខកិច្ចការ 2 ។ សរសេរពាក្យបីដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធ ប្រសិនបើពាក្យទីប្រាំពីររបស់វាគឺ −40 ហើយពាក្យទីដប់ប្រាំពីររបស់វាគឺ −50។

ដំណោះស្រាយ។ យើងសរសេរលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាក្នុងលក្ខខណ្ឌធម្មតា៖

\[((a)_(7))=-40;\quad ((a)_(17))=-50.\]

\[\left\( \begin(align) & ((a)_(7))=((a)_(1))+6d \\ & ((a)_(17))=((a) _(1))+16d \\ \end(តម្រឹម) \\ ស្តាំ។

\[\left\( \begin(align) & ((a)_(1))+6d=-40 \\ & ((a)_(1))+16d=-50 \\ \end(align) \ ត្រូវ។\]

ខ្ញុំដាក់សញ្ញានៃប្រព័ន្ធព្រោះតម្រូវការទាំងនេះត្រូវតែបំពេញក្នុងពេលដំណាលគ្នា។ ហើយឥឡូវនេះយើងកត់សំគាល់ថាប្រសិនបើយើងដកសមីការទីមួយចេញពីសមីការទីពីរ (យើងមានសិទ្ធិធ្វើដូច្នេះព្រោះយើងមានប្រព័ន្ធ) យើងទទួលបាននេះ:

\[\begin(align) & ((a)_(1))+16d-\left(((a)_(1))+6d \right)=-50-\left(-40 \right); \\ & ((a)_(1))+16d-((a)_(1))-6d=-50+40; \\ & 10d=-10; \\&d=-1. \\ \end(តម្រឹម)\]

ដូច​នេះ​ដែរ យើង​បាន​រក​ឃើញ​ភាព​ខុស​គ្នា​នៃ​ការ​រីក​ចម្រើន! វានៅសល់ដើម្បីជំនួសលេខដែលបានរកឃើញនៅក្នុងសមីការណាមួយនៃប្រព័ន្ធ។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងទីមួយ៖

\\[\begin(ម៉ាទ្រីស) ((a)_(1))+6d=-40;\quad d=-1 \\ \\ ចុះក្រោម \\ ((a)_(1))-6=-40; \\ ((ក)_(១))=-៤០+៦=-៣៤។ \\ \ បញ្ចប់ (ម៉ាទ្រីស) \\]

ឥឡូវនេះ ដោយដឹងពីពាក្យទីមួយ និងភាពខុសគ្នា វានៅតែត្រូវស្វែងរកពាក្យទីពីរ និងទីបី៖

\[\begin(align) & ((a)_(2))=((a)_(1))+d=-34-1=-35; \\ & ((ក)_(៣))=((ក)_(១))+២d=-៣៤-២=-៣៦។ \\ \end(តម្រឹម)\]

រួចរាល់ហើយ! បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយ។

ចម្លើយ៖ (-៣៤; -៣៥; -៣៦)

យកចិត្តទុកដាក់លើទ្រព្យសម្បត្តិដែលចង់ដឹងចង់ឃើញនៃវឌ្ឍនភាពដែលយើងបានរកឃើញ៖ ប្រសិនបើយើងយកពាក្យ $n$th និង $m$th ហើយដកវាចេញពីគ្នាទៅវិញទៅមក នោះយើងទទួលបានភាពខុសគ្នានៃវឌ្ឍនភាពគុណនឹងចំនួន $n-m$៖

\[(((a)_(n))-((a)_(m))=d\cdot \left(n-m \right)\]

ទ្រព្យសម្បត្តិដ៏សាមញ្ញ ប៉ុន្តែមានប្រយោជន៍បំផុតដែលអ្នកគួរដឹង - ដោយមានជំនួយរបស់វា អ្នកអាចបង្កើនល្បឿនដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាវិវត្តជាច្រើន។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍សំខាន់នៃរឿងនេះ៖

លេខកិច្ចការ 3 ។ ពាក្យទីប្រាំនៃដំណើរការនព្វន្ធគឺ 8.4 ហើយពាក្យទីដប់របស់វាគឺ 14.4 ។ ស្វែងរកពាក្យទីដប់ប្រាំនៃវឌ្ឍនភាពនេះ។

ដំណោះស្រាយ។ ដោយសារ $((a)_(5))=8.4$, $((a)_(10))=14.4$ ហើយយើងត្រូវស្វែងរក $((a)_(15))$ យើងកត់សំគាល់ដូចខាងក្រោម៖

\[\begin(align) & ((a)_(15))-((a)_(10))=5d; \\ & ((ក)_(១០))-((ក)_(៥))=៥ឃ។ \\ \end(តម្រឹម)\]

ប៉ុន្តែតាមលក្ខខណ្ឌ $((a)_(10))-((a)_(5))=14.4-8.4=6$ ដូច្នេះ $5d=6$ យើងមាន៖

\[\begin(align) & ((a)_(15))-14,4=6; \\ & ((a)_(15))=6+14.4=20.4។ \\ \end(តម្រឹម)\]

ចម្លើយ៖ ២០.៤

អស់ហើយ! យើងមិនចាំបាច់បង្កើតប្រព័ន្ធសមីការណាមួយ ហើយគណនាពាក្យទីមួយ និងភាពខុសគ្នានោះទេ - អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានសម្រេចដោយគ្រាន់តែពីរបីបន្ទាត់ប៉ុណ្ណោះ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងពិចារណាអំពីបញ្ហាមួយប្រភេទទៀត - ការស្វែងរកសមាជិកអវិជ្ជមាន និងវិជ្ជមាននៃវឌ្ឍនភាព។ វាមិនមែនជារឿងសម្ងាត់ទេដែលថា ប្រសិនបើការវិវឌ្ឍន៍កើនឡើង ខណៈពេលដែលពាក្យទីមួយរបស់វាគឺអវិជ្ជមាន នោះមិនយូរមិនឆាប់ពាក្យវិជ្ជមាននឹងលេចឡើងនៅក្នុងវា។ ហើយផ្ទុយមកវិញ៖ លក្ខខណ្ឌនៃការថយចុះនៃដំណើរការនឹងឆាប់ឬក្រោយមកក្លាយជាអវិជ្ជមាន។

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះវានៅឆ្ងាយពីតែងតែអាចរកឃើញពេលនេះ "នៅលើថ្ងាស" ដោយតម្រៀបតាមលំដាប់នៃធាតុ។ ជារឿយៗបញ្ហាត្រូវបានរៀបចំឡើងតាមរបៀបដែលដោយមិនដឹងពីរូបមន្ត ការគណនានឹងយកសន្លឹកជាច្រើនសន្លឹក យើងនឹងងងុយគេងរហូតដល់យើងរកឃើញចម្លើយ។ ដូច្នេះ​ហើយ យើង​នឹង​ព្យាយាម​ដោះស្រាយ​បញ្ហា​ទាំងនេះ​ឱ្យ​បាន​លឿន​ជាង​មុន ។

លេខកិច្ចការ 4 ។ តើមានពាក្យអវិជ្ជមានប៉ុន្មានក្នុងដំណើរការនព្វន្ធ -38.5; -៣៥.៨; …?

ដំណោះស្រាយ។ ដូច្នេះ $((a)_(1))=-38.5$, $((a)_(2))=-35.8$ ដែលយើងរកឃើញភាពខុសគ្នាភ្លាមៗ៖

ចំណាំថាភាពខុសគ្នាគឺវិជ្ជមាន ដូច្នេះការវិវត្តកំពុងកើនឡើង។ ពាក្យ​ទីមួយ​គឺ​អវិជ្ជមាន ដូច្នេះ​នៅ​ពេល​ណាមួយ​យើង​នឹង​ជំពប់​ដួល​លើ​លេខ​វិជ្ជមាន។ សំណួរតែមួយគត់គឺនៅពេលណាដែលរឿងនេះនឹងកើតឡើង។

តោះព្យាយាមស្វែងយល់៖ តើរយៈពេលប៉ុន្មាន (ឧ. រហូតដល់ចំនួនធម្មជាតិ $n$) ភាពអវិជ្ជមាននៃលក្ខខណ្ឌត្រូវបានរក្សាទុក៖

\[\begin(align) & ((a)_(n)) \lt 0\Rightarrow ((a)_(1))+\left(n-1 \right)d \lt 0; \\ & -38.5+\left(n-1 \right)\cdot 2.7 \lt 0;\quad \left| \cdot 10 \ ត្រឹមត្រូវ។ \\ & -385+27\cdot \left(n-1 \right) \lt 0; \\ & -385+27n-27 \lt 0; \\ & 27n \lt 412; \\ & n \lt 15\frac(7)(27)\Rightarrow ((n)_(\max))=15. \\ \end(តម្រឹម)\]

បន្ទាត់ចុងក្រោយត្រូវការការបំភ្លឺ។ ដូច្នេះយើងដឹងថា $n \lt 15\frac(7)(27)$ ។ ម៉្យាងវិញទៀត មានតែតម្លៃចំនួនគត់នៃលេខប៉ុណ្ណោះដែលនឹងសមនឹងយើង (លើសពីនេះទៅទៀត៖ $n\in \mathbb(N)$) ដូច្នេះចំនួនដែលអាចអនុញ្ញាតបានធំបំផុតគឺ $n=15$ ហើយក្នុងករណីណាក៏ដោយ 16។

លេខកិច្ចការ 5 ។ នៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធ $(()_(5))=-150,(()_(6))=-147$ ។ ស្វែងរកចំនួននៃពាក្យវិជ្ជមានដំបូងនៃដំណើរការនេះ។

នេះពិតជាបញ្ហាដូចគ្នានឹងបញ្ហាមុនដែរ ប៉ុន្តែយើងមិនដឹង $((a)_(1))$ ទេ។ ប៉ុន្តែពាក្យដែលនៅជិតខាងត្រូវបានគេស្គាល់ថា $((a)_(5))$ និង $((a)_(6))$ ដូច្នេះយើងអាចរកឃើញភាពខុសគ្នានៃវឌ្ឍនភាពយ៉ាងងាយស្រួល៖

បន្ថែមពីលើនេះ ចូរយើងព្យាយាមបង្ហាញពាក្យទីប្រាំនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃទីមួយ និងភាពខុសគ្នាដោយប្រើរូបមន្តស្តង់ដារ៖

\[\begin(align) & ((a)_(n))=((a)_(1))+\left(n-1 \right)\cdot d; \\ & ((a)_(5))=((a)_(1))+4d; \\ & -150=((a)_(1))+4\cdot 3; \\ & ((a)_(1))=-150-12=-162 ។ \\ \end(តម្រឹម)\]

ឥឡូវនេះយើងបន្តដោយការប្រៀបធៀបជាមួយបញ្ហាមុន។ យើងស្វែងយល់ថាតើចំណុចណាខ្លះក្នុងលេខវិជ្ជមានលំដាប់របស់យើងនឹងបង្ហាញ៖

\[\begin(align) & ((a)_(n))=-162+\left(n-1 \right)\cdot 3 \gt 0; \\ & -162+3n-3 \gt 0; \\ & 3n \\ gt 165; \\ & n \gt 55\Rightarrow ((n)_(\min ))=56. \\ \end(តម្រឹម)\]

ដំណោះស្រាយចំនួនគត់អប្បបរមានៃវិសមភាពនេះគឺលេខ 56 ។

សូមចំណាំថានៅក្នុងកិច្ចការចុងក្រោយ អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាវិសមភាពដ៏តឹងរឹង ដូច្នេះជម្រើស $n=55$ នឹងមិនសមនឹងយើងទេ។

ឥឡូវ​យើង​បាន​រៀន​ពី​របៀប​ដោះ​ស្រាយ​បញ្ហា​សាមញ្ញ​ហើយ​ យើង​បន្ត​ទៅ​កាន់​បញ្ហា​ស្មុគស្មាញ​ទៀត។ ប៉ុន្តែជាដំបូង ចូរយើងស្វែងយល់អំពីទ្រព្យសម្បត្តិដ៏មានប្រយោជន៍មួយទៀតនៃដំណើរការនព្វន្ធ ដែលនឹងជួយសន្សំសំចៃពេលវេលាច្រើន និងកោសិកាមិនស្មើគ្នានាពេលអនាគត។ :)

មធ្យមនព្វន្ធ និងការចូលបន្ទាត់ស្មើគ្នា

ពិចារណាពាក្យបន្តបន្ទាប់គ្នាជាច្រើននៃដំណើរការនព្វន្ធដែលកើនឡើង $\left(((a)_(n)) \right)$ ។ តោះព្យាយាមសម្គាល់ពួកវានៅលើបន្ទាត់លេខ៖

សមាជិកវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធនៅលើបន្ទាត់លេខ

ខ្ញុំបានកត់សម្គាល់ជាពិសេសអំពីសមាជិកបំពាន $((a)_(n-3)),...,((a)_(n+3))$, និងមិនមែន $((a)_(1)) , \((a)_(2)),\((a)_(3))$ ។ល។ ដោយសារតែច្បាប់ដែលខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកឥឡូវនេះ ដំណើរការដូចគ្នាសម្រាប់ "ផ្នែក" ណាមួយ។

ហើយច្បាប់គឺសាមញ្ញណាស់។ ចូរយើងចងចាំរូបមន្តដដែលៗ ហើយសរសេរវាចុះសម្រាប់សមាជិកដែលបានសម្គាល់ទាំងអស់៖

\[\begin(align) & ((a)_(n-2))=((a)_(n-3))+d; \\ & ((a)_(n-1))=((a)_(n-2))+d; \\ & ((a)_(n))=((a)_(n-1))+d; \\ & ((a)_(n+1))=((a)_(n))+d; \\ & ((a)_(n+2))=((a)_(n+1))+d; \\ \end(តម្រឹម)\]

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ សមភាពទាំងនេះអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញខុសគ្នា៖

\[\begin(align) & ((a)_(n-1))=((a)_(n))-d; \\ & ((a)_(n-2))=((a)_(n))-2d; \\ & ((a)_(n-3))=((a)_(n))-3d; \\ & ((a)_(n+1))=((a)_(n))+d; \\ & ((a)_(n+2))=((a)_(n))+2d; \\ & ((a)_(n+3))=((a)_(n))+3d; \\ \end(តម្រឹម)\]

អញ្ចឹងតើអ្វីទៅ? ប៉ុន្តែការពិតដែលពាក្យ $((a)_(n-1))$ និង $((a)_(n+1))$ ស្ថិតនៅចម្ងាយដូចគ្នាពី $((a)_(n))$ . ហើយចម្ងាយនេះគឺស្មើនឹង $d$ ។ ដូចគ្នានេះដែរអាចត្រូវបាននិយាយអំពីពាក្យ $((a)_(n-2))$ និង $((a)_(n+2))$ - ពួកគេក៏ត្រូវបានដកចេញពី $((a)_(n) ផងដែរ។ )$ ដោយចម្ងាយដូចគ្នាស្មើនឹង $2d$ ។ អ្នកអាចបន្តដោយគ្មានកំណត់ ប៉ុន្តែរូបភាពបង្ហាញអត្ថន័យបានយ៉ាងល្អ

សមាជិកនៃវឌ្ឍនភាពស្ថិតនៅចម្ងាយដូចគ្នាពីមជ្ឈមណ្ឌល

តើនេះមានន័យយ៉ាងណាចំពោះយើង? នេះមានន័យថាអ្នកអាចស្វែងរក $((a)_(n))$ ប្រសិនបើលេខដែលនៅជិតខាងត្រូវបានគេស្គាល់៖

\[(((a)_(n))=\frac((((a)_(n-1))+((a)_(n+1)))(2)\]

យើងបានកាត់ចេញនូវសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដ៏អស្ចារ្យមួយ៖ សមាជិកនីមួយៗនៃដំណើរការនព្វន្ធគឺស្មើនឹងមធ្យមនព្វន្ធរបស់សមាជិកជិតខាង! លើសពីនេះទៅទៀត យើងអាចបង្វែរពី $((a)_(n))$ របស់យើងទៅខាងឆ្វេង និងទៅស្តាំ មិនមែនមួយជំហានទេ ប៉ុន្តែដោយជំហាន $k$ — ហើយនៅតែរូបមន្តនឹងត្រឹមត្រូវ៖

\[(((a)_(n))=\frac(((a)_(n-k))+(((a)_(n+k)))(2)\]

ទាំងនោះ។ យើងអាចស្វែងរកបានយ៉ាងងាយស្រួល $((a)_(150))$ ប្រសិនបើយើងដឹង $((a)_(100))$ និង $((a)_(200))$ ព្រោះ $((a)_ (150))=\frac(((a)_(100))+((a)_(200)))(2)$ ។ នៅ glance ដំបូង វាហាក់ដូចជាថាការពិតនេះមិនផ្តល់ឱ្យយើងនូវអ្វីដែលមានប្រយោជន៍។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅក្នុងការអនុវត្ត កិច្ចការជាច្រើនត្រូវបាន "ធ្វើឱ្យច្បាស់" ជាពិសេសសម្រាប់ការប្រើប្រាស់មធ្យមនព្វន្ធ។ សូមក្រឡេកមើល៖

លេខកិច្ចការ 6 ។ ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃ $x$ ដូចជាលេខ $-6((x)^(2))$, $x+1$ និង $14+4((x)^(2))$ គឺជាសមាជិកជាប់គ្នានៃ ដំណើរការនព្វន្ធ (តាមលំដាប់ជាក់លាក់) ។

ដំណោះស្រាយ។ ដោយសារលេខទាំងនេះគឺជាសមាជិកនៃដំណើរការមួយ លក្ខខណ្ឌមធ្យមនព្វន្ធគឺពេញចិត្តសម្រាប់ពួកគេ៖ ធាតុកណ្តាល $x+1$ អាចត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃធាតុជិតខាង៖

\[\begin(align) & x+1=\frac(-6((x)^(2))+14+4((x)^(2)))(2); \\ & x+1=\frac(14-2((x)^(2)))(2); \\ & x+1=7-((x)^(2)); \\ & ((x)^(២))+x-៦=០។ \\ \end(តម្រឹម)\]

លទ្ធផល​គឺ​សមីការ​ការ៉េ​បុរាណ។ ឫសរបស់វា៖ $x=2$ និង $x=-3$ គឺជាចម្លើយ។

ចម្លើយ៖ -៣; ២.

លេខកិច្ចការ 7 ។ ស្វែងរកតម្លៃនៃ $$ ដែលលេខ $-1;4-3;(()^(2))+1$ បង្កើតជាដំណើរការនព្វន្ធ (តាមលំដាប់នោះ)។

ដំណោះស្រាយ។ ជាថ្មីម្តងទៀត យើងបង្ហាញពាក្យកណ្តាលក្នុងន័យនព្វន្ធនៃន័យជិតខាង៖

\[\begin(align) & 4x-3=\frac(x-1+((x)^(2))+1)(2); \\ & 4x-3=\frac(((x)^(2))+x)(2);\quad \left| \\ cdot 2 \\ ស្តាំ។ \\ & 8x-6=((x)^(2))+x; \\ & ((x)^(២))-៧x+៦=០។ \\ \end(តម្រឹម)\]

សមីការ​ការ៉េ​មួយ​ទៀត។ ហើយម្តងទៀតឫសពីរ៖ $x=6$ និង $x=1$ ។

ចម្លើយ៖ ១; ៦.

ប្រសិនបើនៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហា អ្នកទទួលបានលេខដ៏ឃោរឃៅមួយចំនួន ឬអ្នកមិនប្រាកដទាំងស្រុងអំពីភាពត្រឹមត្រូវនៃចម្លើយដែលបានរកឃើញនោះ មានល្បិចដ៏អស្ចារ្យមួយដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកពិនិត្យមើល៖ តើយើងបានដោះស្រាយបញ្ហាត្រឹមត្រូវទេ?

ចូរនិយាយថានៅក្នុងបញ្ហាទី 6 យើងទទួលបានចម្លើយ -3 និង 2 ។ តើយើងអាចពិនិត្យមើលថាចម្លើយទាំងនេះត្រឹមត្រូវដោយរបៀបណា? ចូរយើងគ្រាន់តែដោតពួកវាទៅក្នុងស្ថានភាពដើម ហើយមើលថាមានអ្វីកើតឡើង។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា យើងមានលេខបី ($-6()^(2))$, $+1$ និង $14+4(()^(2))$) ដែលគួរតែបង្កើតជាដំណើរការនព្វន្ធ។ ជំនួស $x=-3$:

\[\begin(align) & x=-3\Rightarrow \\ & -6((x)^(2))=-54; \\ &x+1=-2; \\ & ១៤+៤((x)^(២))=៥០។ \end(តម្រឹម)\]

យើងទទួលបានលេខ -54; −២; 50 ដែលខុសគ្នាដោយ 52 គឺពិតជាការវិវត្តនព្វន្ធ។ រឿងដដែលនេះកើតឡើងសម្រាប់ $x=2$:

\[\begin(align) & x=2\Rightarrow \\ & -6((x)^(2))=-24; \\ &x+1=3; \\ & ១៤+៤((x)^(២))=៣០។ \end(តម្រឹម)\]

ការវិវត្តម្តងទៀត ប៉ុន្តែជាមួយនឹងភាពខុសគ្នានៃ 27 ។ ដូច្នេះបញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។ អ្នកដែលប្រាថ្នាអាចពិនិត្យមើលកិច្ចការទីពីរដោយខ្លួនឯង ប៉ុន្តែខ្ញុំនឹងនិយាយភ្លាមៗ៖ អ្វីៗក៏ត្រឹមត្រូវនៅទីនោះដែរ។

ជាទូទៅ ខណៈពេលដែលដោះស្រាយបញ្ហាចុងក្រោយ យើងបានជំពប់ដួលលើការពិតដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយទៀត ដែលចាំបាច់ត្រូវចងចាំផងដែរ៖

ប្រសិនបើលេខបីគឺដូចជាលេខ ទីពីរគឺជាមធ្យមនៃទីមួយ និងចុងក្រោយ នោះលេខទាំងនេះបង្កើតបានជាដំណើរការនព្វន្ធ។

នៅពេលអនាគត ការយល់ដឹងអំពីសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើង "សាងសង់" តាមព្យញ្ជនៈនូវការវិវត្តចាំបាច់ដោយផ្អែកលើស្ថានភាពនៃបញ្ហា។ ប៉ុន្តែមុនពេលយើងចូលរួមក្នុង "ការសាងសង់" បែបនេះយើងគួរតែយកចិត្តទុកដាក់លើការពិតមួយទៀតដែលធ្វើតាមដោយផ្ទាល់ពីអ្វីដែលបានពិចារណារួចហើយ។

ការដាក់ជាក្រុម និងផលបូកនៃធាតុ

ចូរយើងត្រលប់ទៅបន្ទាត់លេខម្តងទៀត។ យើងកត់សំគាល់ថាមានសមាជិកមួយចំនួននៃវឌ្ឍនភាព រវាងនោះ ប្រហែលជា។ មានតម្លៃសមាជិកផ្សេងទៀតជាច្រើន៖

ធាតុ 6 ត្រូវបានសម្គាល់នៅលើបន្ទាត់លេខ

តោះព្យាយាមបង្ហាញ "កន្ទុយឆ្វេង" ក្នុងន័យ $((a)_(n))$ និង $d$ និង "កន្ទុយស្តាំ" ក្នុងន័យ $((a)_(k))$ និង $ d$។ វាសាមញ្ញណាស់៖

\[\begin(align) & ((a)_(n+1))=((a)_(n))+d; \\ & ((a)_(n+2))=((a)_(n))+2d; \\ & ((a)_(k-1))=((a)_(k))-d; \\ & ((a)_(k-2))=((a)_(k))-2d. \\ \end(តម្រឹម)\]

ឥឡូវចំណាំថាផលបូកខាងក្រោមគឺស្មើគ្នា៖

\[\begin(align) & ((a)_(n))+((a)_(k))=S; \\ & ((a)_(n+1))+((a)_(k-1))=((a)_(n))+d+((a)_(k))-d= ស; \\ & ((a)_(n+2))+((a)_(k-2))=((a)_(n))+2d+((a)_(k))-2d= ស. \end(តម្រឹម)\]

និយាយឱ្យសាមញ្ញ ប្រសិនបើយើងពិចារណាថាជាធាតុចាប់ផ្តើមពីរនៃវឌ្ឍនភាព ដែលសរុបស្មើនឹងចំនួនមួយចំនួន $S$ ហើយបន្ទាប់មកយើងចាប់ផ្តើមបោះជំហានពីធាតុទាំងនេះក្នុងទិសដៅផ្ទុយគ្នា (ឆ្ពោះទៅរកគ្នាទៅវិញទៅមក ឬផ្ទុយមកវិញដើម្បីផ្លាស់ទីទៅឆ្ងាយ) បន្ទាប់មក ផលបូកនៃធាតុដែលយើងនឹងជំពប់ដួលក៏នឹងស្មើគ្នាដែរ។$S$។ នេះអាចត្រូវបានតំណាងយ៉ាងល្អបំផុតតាមក្រាហ្វិក៖

ការចូលបន្ទាត់ដូចគ្នាផ្តល់ផលបូកស្មើគ្នា

ការយល់ដឹងអំពីការពិតនេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងដោះស្រាយបញ្ហានៃកម្រិតខ្ពស់ជាមូលដ្ឋាននៃភាពស្មុគស្មាញជាងអ្វីដែលយើងបានពិចារណាខាងលើ។ ឧទាហរណ៍ទាំងនេះ៖

លេខកិច្ចការ 8 ។ កំណត់ភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធដែលពាក្យទីមួយគឺ 66 ហើយផលគុណនៃពាក្យទីពីរ និងដប់ពីរគឺតូចបំផុតដែលអាចធ្វើទៅបាន។

ដំណោះស្រាយ។ តោះសរសេរអ្វីទាំងអស់ដែលយើងដឹង៖

\[\begin(align) & ((a)_(1))=66; \\&d=? \\ & ((a)_(2))\cdot ((a)_(12))=\min ។ \end(តម្រឹម)\]

ដូច្នេះ យើង​មិន​ដឹង​ពី​ភាព​ខុស​គ្នា​នៃ​ការ​រីក​ចម្រើន $d$ ទេ។ តាមពិត ដំណោះស្រាយទាំងមូលនឹងត្រូវបានបង្កើតឡើងជុំវិញភាពខុសគ្នា ចាប់តាំងពីផលិតផល $((a)_(2))\cdot ((a)_(12))$ អាចសរសេរឡើងវិញដូចខាងក្រោម៖

\[\begin(align) & ((a)_(2))=((a)_(1))+d=66+d; \\ & ((a)_(12))=((a)_(1))+11d=66+11d; \\ & ((a)_(2)) \\cdot ((a)_(12))=\left(66+d \\right)\cdot \left(66+11d \right)= \\ &=11 \\ cdot ឆ្វេង (d + ៦៦ \\ ស្តាំ) \\ cdot \\ ឆ្វេង (d + ៦ \\ ស្តាំ) ។ \end(តម្រឹម)\]

សម្រាប់អ្នកនៅក្នុងធុង: ខ្ញុំបានយកកត្តាទូទៅ 11 ចេញពីតង្កៀបទីពីរ។ ដូច្នេះផលិតផលដែលចង់បានគឺជាមុខងារបួនជ្រុងដែលទាក់ទងនឹងអថេរ $d$ ។ ដូច្នេះ ពិចារណាមុខងារ $f\left(d\right)=11\left(d+66\right)\left(d+6\right)$ - ក្រាហ្វរបស់វានឹងក្លាយជាប៉ារ៉ាបូឡាដែលមានមែកធាងឡើង ពីព្រោះ ប្រសិនបើយើងបើកតង្កៀបយើងទទួលបាន៖

\[\begin(align) & f\left(d\right)=11\left(((d)^(2))+66d+6d+66\cdot 6 \right)= \\ & =11(( d)^(2))+11\cdot 72d+11\cdot 66\cdot 6 \end(align)\]

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញមេគុណដែលមានពាក្យខ្ពស់បំផុតគឺ 11 - នេះគឺជាចំនួនវិជ្ជមាន ដូច្នេះយើងពិតជាកំពុងដោះស្រាយជាមួយប៉ារ៉ាបូឡាដែលមានសាខាឡើងលើ៖

ក្រាហ្វនៃមុខងារបួនជ្រុង - ប៉ារ៉ាបូឡា

សូមចំណាំ៖ ប៉ារ៉ាបូឡានេះយកតម្លៃអប្បបរមារបស់វានៅចំនុចកំពូលរបស់វាជាមួយនឹង abscissa $((d)_(0))$ ។ ជាការពិតណាស់ យើងអាចគណនា abscissa នេះតាមគ្រោងការណ៍ស្តង់ដារ (មានរូបមន្ត $((d)_(0))=(-b)/(2a)\;$) ប៉ុន្តែវានឹងសមហេតុផលជាងនេះទៅទៀត។ ចំណាំថាចំនុចកំពូលដែលចង់បានស្ថិតនៅលើអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃប៉ារ៉ាបូឡា ដូច្នេះចំនុច $((d)_(0))$ គឺស្មើគ្នាពីឫសនៃសមីការ $f\left(d\right)=0$:

\[\begin(align) & f\left(d\right)=0; \\ & 11 \\ cdot \\ ឆ្វេង (d + ៦៦ \\ ស្តាំ) \\ cdot \\ ឆ្វេង (d + ៦ \\ ស្តាំ) = ០; \\ & ((d)_(1))=-66;\quad ((d)_(2))=-6. \\ \end(តម្រឹម)\]

នោះហើយជាមូលហេតុដែលខ្ញុំមិនប្រញាប់ដើម្បីបើកតង្កៀប: នៅក្នុងទម្រង់ដើមឫសគឺងាយស្រួលរកណាស់។ ដូច្នេះ abscissa គឺស្មើនឹងមធ្យមនព្វន្ធនៃលេខ −66 និង −6:

\[((d)_(0))=\frac(-66-6)(2)=-36\]

តើអ្វីផ្តល់ឱ្យយើងនូវលេខដែលបានរកឃើញ? ជាមួយវា ផលិតផលដែលត្រូវការយកតម្លៃតូចបំផុត (ដោយវិធីនេះ យើងមិនបានគណនា $((y)_(\min ))$ - វាមិនត្រូវបានទាមទារពីយើងទេ)។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះចំនួននេះគឺជាភាពខុសគ្នានៃការវិវត្តដំបូង, i.e. យើងបានរកឃើញចម្លើយ។ :)

ចម្លើយ៖ -៣៦

លេខកិច្ចការ 9 ។ បញ្ចូលលេខបីនៅចន្លោះលេខ $-\frac(1)(2)$ និង $-\frac(1)(6)$ ដូច្នេះរួមជាមួយលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យពួកវាបង្កើតជាដំណើរការនព្វន្ធ។

ដំណោះស្រាយ។ តាមពិតយើងត្រូវធ្វើលំដាប់លេខប្រាំ ដោយលេខទីមួយ និងលេខចុងក្រោយគេដឹងរួចហើយ។ សម្គាល់លេខដែលបាត់ដោយអថេរ $x$, $y$ និង $z$៖

\[\left(((a)_(n)) \\right)=\left\(-\frac(1)(2);x;y;z;-\frac(1)(6) \right\ )\]

ចំណាំថាលេខ $y$ គឺជា "កណ្តាល" នៃលំដាប់របស់យើង - វាស្មើគ្នាពីលេខ $x$ និង $z$ និងពីលេខ $-\frac(1)(2)$ និង $-\frac (1)(6)$។ ហើយប្រសិនបើនៅពេលនេះយើងមិនអាចទទួលបាន $y$ ពីលេខ $x$ និង $z$ ទេនោះ ស្ថានភាពគឺខុសគ្នាជាមួយនឹងការបញ្ចប់នៃដំណើរការ។ ចងចាំអត្ថន័យនព្វន្ធ៖

ឥឡូវនេះ ដោយដឹងថា $y$ យើងនឹងរកឃើញលេខដែលនៅសល់។ ចំណាំថា $x$ ស្ថិតនៅចន្លោះ $-\frac(1)(2)$ និង $y=-\frac(1)(3)$ ទើបរកឃើញ។ នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល

ប្រកែកស្រដៀងគ្នានេះ យើងរកឃើញចំនួនដែលនៅសល់៖

រួចរាល់ហើយ! យើងបានរកឃើញលេខទាំងបី។ ចូរសរសេរពួកវាចុះក្នុងចំលើយតាមលំដាប់លំដោយ ដែលគួរបញ្ចូលរវាងលេខដើម។

ចម្លើយ៖ $-\frac(5)(12);\-\frac(1)(3);\-\frac(1)(4)$

លេខកិច្ចការ 10 ។ នៅចន្លោះលេខ 2 និង 42 បញ្ចូលលេខជាច្រើនដែលរួមជាមួយនឹងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យបង្កើតជាដំណើរការនព្វន្ធ ប្រសិនបើគេដឹងថាផលបូកនៃលេខទីមួយ ទីពីរ និងចុងក្រោយនៃលេខដែលបានបញ្ចូលគឺ 56។

ដំណោះស្រាយ។ កិច្ចការដែលពិបាកជាងនេះទៅទៀត ដែលទោះជាយ៉ាងណា វាត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបដូចគ្នានឹងកិច្ចការមុនៗដែរ - តាមរយៈមធ្យមនព្វន្ធ។ បញ្ហា​គឺ​យើង​មិន​ដឹង​ច្បាស់​ថា​ចំនួន​ប៉ុន្មាន​ត្រូវ​បញ្ចូល។ ដូច្នេះសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ យើងសន្មត់ថាបន្ទាប់ពីការបញ្ចូលវានឹងមានចំនួន $n$ យ៉ាងពិតប្រាកដ ហើយលេខទីមួយគឺ 2 ហើយចុងក្រោយគឺ 42។ ក្នុងករណីនេះ ការវិវត្តនព្វន្ធដែលចង់បានអាចត្រូវបានតំណាងជា៖

\[\left(((a)_(n)) \right)=\left\(2;((a)_(2));((a)_(3));...;((( a)_(n-1));42 \right\)\]

\[(((a)_(2))+((a)_(3))+((a)_(n-1))=56\]

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ចំណាំថាលេខ $((a)_(2))$ និង $((a)_(n-1))$ ត្រូវបានទទួលពីលេខ 2 និង 42 ដែលឈរនៅគែមដោយមួយជំហានឆ្ពោះទៅរកគ្នាទៅវិញទៅមក។ , ឧ.. ទៅកណ្តាលនៃលំដាប់។ ហើយនេះមានន័យថា

\[(((a)_(2))+((a)_(n-1))=2+42=44\]

ប៉ុន្តែបន្ទាប់មកកន្សោមខាងលើអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចនេះ:

\[\begin(align) & ((a)_(2))+((a)_(3))+((a)_(n-1))=56; \\ & \left(((a)_(2))+((a)_(n-1)) \\right)+((a)_(3))=56; \\ & 44+((a)_(3))=56; \\ & ((ក)_(៣))=៥៦-៤៤=១២។ \\ \end(តម្រឹម)\]

ដោយដឹងថា $((a)_(3))$ និង $((a)_(1))$ យើងអាចស្វែងរកភាពខុសគ្នានៃដំណើរការបានយ៉ាងងាយស្រួល៖

\[\begin(align) & ((a)_(3))-((a)_(1))=12-2=10; \\ & ((a)_(3))-((a)_(1))=\left(3-1\right)\cdot d=2d; \\ & 2d=10 ព្រួញស្ដាំ d=5 ។ \\ \end(តម្រឹម)\]

វានៅសល់តែដើម្បីស្វែងរកសមាជិកដែលនៅសល់៖

\[\begin(align) & ((a)_(1))=2; \\ & ((a)_(2))=2+5=7; \\ & ((a)_(3))=12; \\ & ((a)_(4))=2+3\cdot 5=17; \\ & ((a)_(5))=2+4\cdot 5=22; \\ & ((a)_(6))=2+5\cdot 5=27; \\ & ((a)_(7))=2+6\cdot 5=32; \\ & ((a)_(8))=2+7\cdot 5=37; \\ & ((a)_(9))=2+8\cdot 5=42; \\ \end(តម្រឹម)\]

ដូច្នេះហើយនៅជំហានទី 9 យើងនឹងមកដល់ចុងខាងឆ្វេងនៃលំដាប់ - លេខ 42 ។ សរុបមកមានតែ 7 លេខប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបញ្ចូល: 7; ១២; ១៧; ២២; ២៧; ៣២; ៣៧.

ចម្លើយ៖ ៧; ១២; ១៧; ២២; ២៧; ៣២; ៣៧

អត្ថបទកិច្ចការជាមួយវឌ្ឍនភាព

សរុបសេចក្តីមក ខ្ញុំចង់ពិចារណាពីបញ្ហាសាមញ្ញមួយចំនួន។ ជាការប្រសើរណាស់ ដូចជារឿងសាមញ្ញៗ៖ សម្រាប់សិស្សភាគច្រើនដែលសិក្សាគណិតវិទ្យានៅសាលា ហើយមិនបានអានអ្វីដែលបានសរសេរខាងលើ កិច្ចការទាំងនេះអាចហាក់ដូចជាកាយវិការមួយ។ យ៉ាង​ណា​ក៏​ដោយ វា​ជា​កិច្ចការ​ដែល​កើត​ឡើង​ក្នុង​ OGE និង USE ក្នុង​គណិតវិទ្យា ដូច្នេះ​ខ្ញុំ​សូម​ណែនាំ​ឱ្យ​អ្នក​ស្គាល់​ខ្លួន​អ្នក​ជាមួយ​ពួកគេ។

លេខកិច្ចការ 11 ។ ក្រុមនេះផលិតបាន 62 ផ្នែកក្នុងខែមករា ហើយក្នុងខែបន្ទាប់ ពួកគេបានផលិត 14 ផ្នែកច្រើនជាងផ្នែកមុន។ តើកងពលតូចផលិតបានប៉ុន្មានផ្នែកក្នុងខែវិច្ឆិកា?

ដំណោះស្រាយ។ ជាក់ស្តែង ចំនួននៃផ្នែកដែលត្រូវបានលាបពណ៌តាមខែ នឹងក្លាយជាការរីកចំរើនផ្នែកនព្វន្ធ។ និង៖

\[\begin(align) & ((a)_(1))=62;\quad d=14; \\ & ((a)_(n))=62+\left(n-1\right)\cdot 14. \\ \end(align)\]

ខែវិច្ឆិកា គឺជាខែទី 11 នៃឆ្នាំ ដូច្នេះយើងត្រូវស្វែងរក $((a)_(11))$:

\[((a)_(11))=62+10\cdot 14=202\]

ដូច្នេះ 202 ផ្នែកនឹងត្រូវបានផលិតនៅក្នុងខែវិច្ឆិកា។

លេខកិច្ចការ 12 ។ សិក្ខាសាលាចងសៀវភៅបានចងសៀវភៅចំនួន 216 ក្បាលក្នុងខែមករា ហើយជារៀងរាល់ខែវាបានចងសៀវភៅ 4 ក្បាលច្រើនជាងខែមុន។ តើសិក្ខាសាលាបានចងសៀវភៅប៉ុន្មានក្បាលក្នុងខែធ្នូ?

ដំណោះស្រាយ។ ដូចគ្នា​ទាំងអស់:

$\begin(align) & ((a)_(1))=216;\quad d=4; \\ & ((a)_(n))=216+\left(n-1\right)\cdot 4. \\ \end(align)$

ខែធ្នូគឺជាខែចុងក្រោយនៃឆ្នាំទី 12 ដូច្នេះយើងកំពុងស្វែងរក $((a)_(12))$:

\[((a)_(12))=216+11\cdot 4=260\]

នេះគឺជាចម្លើយ - សៀវភៅចំនួន 260 ក្បាលនឹងត្រូវបានចងនៅខែធ្នូ។

ជាការប្រសើរណាស់, ប្រសិនបើអ្នកបានអានឆ្ងាយនេះ, ខ្ញុំប្រញាប់ដើម្បីអបអរសាទរអ្នក: អ្នកបានបញ្ចប់ដោយជោគជ័យ "វគ្គសិក្សាអ្នកប្រយុទ្ធវ័យក្មេង" នៅក្នុងវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ។ យើងអាចបន្តទៅមេរៀនបន្ទាប់ដោយសុវត្ថិភាព ដែលយើងនឹងសិក្សារូបមន្តបូកសរុបនៃដំណើរការ ក៏ដូចជាផលវិបាកសំខាន់ៗ និងមានប្រយោជន៍បំផុតពីវា។

ប្រភេទមេរៀន៖រៀនសម្ភារៈថ្មី។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

• ការពង្រីក និងការធ្វើឱ្យស៊ីជម្រៅនៃគំនិតរបស់សិស្សអំពីកិច្ចការដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើការវិវត្តនព្វន្ធ។ ការរៀបចំសកម្មភាពស្វែងរករបស់សិស្សនៅពេលទាញយករូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃសមាជិក n ដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធមួយ;
• ការអភិវឌ្ឍជំនាញដើម្បីទទួលបានចំណេះដឹងថ្មីៗដោយឯករាជ្យ ប្រើប្រាស់ចំណេះដឹងដែលទទួលបានរួចហើយដើម្បីសម្រេចបាននូវភារកិច្ច។
• ការអភិវឌ្ឍនៃបំណងប្រាថ្នានិងតម្រូវការដើម្បីធ្វើឱ្យទូទៅការពិតដែលទទួលបាន, ការអភិវឌ្ឍនៃឯករាជ្យភាព។

ភារកិច្ច:

• ធ្វើឱ្យទូទៅ និងរៀបចំប្រព័ន្ធចំណេះដឹងដែលមានស្រាប់លើប្រធានបទ "វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ";
• ទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់គណនាផលបូកនៃសមាជិក n ដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធមួយ;
• បង្រៀនពីរបៀបអនុវត្តរូបមន្តដែលទទួលបានក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗ។
• ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់សិស្សទៅនីតិវិធីសម្រាប់ការស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមលេខ។

ឧបករណ៍៖

• កាតដែលមានភារកិច្ចសម្រាប់ការងារជាក្រុមនិងជាគូ;
• ក្រដាសវាយតម្លៃ;
• បទ​បង្ហាញ"វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ" ។

I. ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃចំណេះដឹងមូលដ្ឋាន។

1. ការងារឯករាជ្យជាគូ។

ជម្រើសទី១៖

កំណត់ការវិវត្តនព្វន្ធ។ សរសេររូបមន្តដដែលៗដែលកំណត់ការវិវត្តនព្វន្ធ។ ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃដំណើរការនព្វន្ធ និងបង្ហាញពីភាពខុសគ្នារបស់វា។

ជម្រើសទី ២៖

សរសេររូបមន្តសម្រាប់ពាក្យទី 9 នៃដំណើរការនព្វន្ធ។ ស្វែងរកពាក្យទី 100 នៃដំណើរការនព្វន្ធ ( មួយ n}: 2, 5, 8 …
នៅ​ពេល​នេះ សិស្ស​ពីរ​នាក់​នៅ​ខាង​ក្រោយ​នៃ​ក្ដារខៀន​កំពុង​រៀបចំ​ចម្លើយ​ចំពោះ​សំណួរ​ដូច​គ្នា។
សិស្សវាយតម្លៃការងាររបស់ដៃគូដោយប្រៀបធៀបវាជាមួយក្រុមប្រឹក្សាភិបាល។ (ខិតប័ណ្ណដែលមានចំលើយត្រូវបានប្រគល់ជូន)។

2. ពេលលេងហ្គេម។

លំហាត់ 1 ។

គ្រូ។ខ្ញុំ​បាន​យល់​ឃើញ​ការ​វិវត្ត​នព្វន្ធ​ខ្លះ។ សួរខ្ញុំតែពីរសំណួរប៉ុណ្ណោះ ដូច្នេះបន្ទាប់ពីចម្លើយរួច អ្នកអាចដាក់ឈ្មោះសមាជិកទី 7 នៃដំណើរការនេះបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស។ (១, ៣, ៥, ៧, ៩, ១១, ១៣, ១៥… )

សំណួរពីសិស្ស។

1. តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​អរិយ​សច្ចៈ​ទី​៦ ហើយ​អ្វី​ជា​ការ​ខុស​គ្នា?
2. តើ​អរិយ​សច្ចៈ​៨ ដូចម្តេច​ខ្លះ​ហើយ​តើ​ដូចម្តេច​ខ្លះ?

ប្រសិនបើមិនមានសំណួរបន្ថែមទេនោះ គ្រូអាចជំរុញពួកគេ - "ការហាមឃាត់" នៅលើ ឃ (ភាពខុសគ្នា) នោះគឺវាមិនអនុញ្ញាតឱ្យសួរថាតើអ្វីជាភាពខុសគ្នានោះទេ។ អ្នក​អាច​សួរ​សំណួរ​ថា តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​អវតារ​ទី​៦ និង​អ្វី​ទៅ​ជា​អវសាន្ត​ទី​៨ ?

កិច្ចការទី 2 ។

មាន 20 លេខសរសេរនៅលើក្តារ: 1, 4, 7 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40, 43, 46, 49, 52, 55, 58.

គ្រូឈរបែរខ្នងទៅក្តារខៀន។ សិស្ស​និយាយ​ថា​លេខ​លេខ ហើយ​គ្រូ​ក៏​ហៅ​លេខ​នោះ​ភ្លាម។ ពន្យល់ពីរបៀបដែលខ្ញុំអាចធ្វើបាន?

គ្រូចងចាំរូបមន្តនៃពាក្យទី 0 a n \u003d 3n - 2ហើយការជំនួសតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃ n ស្វែងរកតម្លៃដែលត្រូវគ្នា។ a n

II. សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃភារកិច្ចអប់រំ។

ខ្ញុំស្នើឱ្យដោះស្រាយបញ្ហាចាស់ដែលមានអាយុកាលតាំងពីសហវត្សទី 2 មុនគ.ស ដែលរកឃើញនៅក្នុងក្រដាសអេហ្ស៊ីប។

កិច្ចការ៖"អនុញ្ញាតឱ្យវានិយាយទៅកាន់អ្នក: បែងចែក 10 រង្វាស់នៃ barley រវាង 10 នាក់, ភាពខុសគ្នារវាងមនុស្សម្នាក់ៗនិងអ្នកជិតខាងរបស់គាត់គឺ 1/8 នៃរង្វាស់។

• តើ​បញ្ហា​នេះ​ទាក់ទង​នឹង​ប្រធានបទ​នៃ​ការ​វិវត្ត​នព្វន្ធ​ដោយ​របៀបណា? (មនុស្សបន្ទាប់នីមួយៗទទួលបាន 1/8 នៃរង្វាស់កាន់តែច្រើន ដូច្នេះភាពខុសគ្នាគឺ d=1/8 មនុស្ស 10 នាក់ ដូច្នេះ n=10។ )
• តើអ្នកគិតថាលេខ 10 មានន័យយ៉ាងណា? (ផលបូកនៃសមាជិកទាំងអស់នៃវឌ្ឍនភាព។ )
• តើអ្នកត្រូវដឹងអ្វីខ្លះទៀត ដើម្បីងាយស្រួល និងសាមញ្ញក្នុងការបែងចែក barley ទៅតាមស្ថានភាពនៃបញ្ហា? (ពាក្យដំបូងនៃវឌ្ឍនភាព។ )

គោលបំណងនៃមេរៀន- ការទទួលបានភាពអាស្រ័យនៃផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌនៃវឌ្ឍនភាពលើលេខរបស់ពួកគេពាក្យដំបូងនិងភាពខុសគ្នាហើយពិនិត្យមើលថាតើបញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយត្រឹមត្រូវនៅសម័យបុរាណ។

មុននឹងទាញយករូបមន្តនេះ សូមមើលពីរបៀបដែលជនជាតិអេហ្ស៊ីបបុរាណបានដោះស្រាយបញ្ហានេះ។

ហើយពួកគេបានដោះស្រាយវាដូចនេះ៖

1) 10 វិធានការ: 10 = 1 រង្វាស់ - ការចែករំលែកជាមធ្យម;
2) 1 រង្វាស់ ∙ = 2 រង្វាស់ - ទ្វេដង មធ្យមចែករំលែក។
កើនឡើងទ្វេដង មធ្យមភាគហ៊ុនគឺជាផលបូកនៃភាគហ៊ុនរបស់បុគ្គលទី 5 និងទី 6 ។
3) 2 រង្វាស់ - 1/8 រង្វាស់ = 1 7/8 រង្វាស់ - ពីរដងនៃចំណែកនៃមនុស្សទី 5 ។
4) 1 7/8: 2 = 5/16 - ចំណែកនៃទីប្រាំ; ហើយដូច្នេះនៅលើនោះ អ្នកអាចរកឃើញចំណែករបស់មនុស្សមុន និងបន្ទាប់នីមួយៗ។

យើងទទួលបានលំដាប់៖

III. ដំណោះស្រាយនៃភារកិច្ច។

1. ធ្វើការជាក្រុម

ក្រុមទី១៖ស្វែងរកផលបូកនៃលេខធម្មជាតិ 20 ជាប់គ្នា៖ ស 20 \u003d (20 + 1) ∙ 10 \u003d 210 ។

ជាទូទៅ

ក្រុម II៖ស្វែងរកផលបូកនៃលេខធម្មជាតិពី 1 ដល់ 100 (រឿងព្រេងរបស់ Little Gauss) ។

S 100 \u003d (1 + 100) ∙ 50 \u003d 5050

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖

ក្រុម III៖ស្វែងរកផលបូកនៃលេខធម្មជាតិពី 1 ដល់ 21 ។

ដំណោះស្រាយ៖ 1+21=2+20=3+19=4+18…

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖

ក្រុម IV៖ស្វែងរកផលបូកនៃលេខធម្មជាតិពី 1 ដល់ 101 ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖

វិធីសាស្រ្តនៃការដោះស្រាយបញ្ហាដែលបានពិចារណាត្រូវបានគេហៅថា "វិធីសាស្ត្រ Gauss" ។

2. ក្រុមនីមួយៗបង្ហាញដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានៅលើក្តារខៀន។

3. ការធ្វើទូទៅនៃដំណោះស្រាយដែលបានស្នើឡើងសម្រាប់ដំណើរការនព្វន្ធតាមអំពើចិត្ត៖

a 1 , a 2 , a 3 ,… , a n-2 , a n-1 , a n ។
S n \u003d a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + ... + a n-3 + a n-2 + a n-1 + a n ។

យើងរកឃើញផលបូកនេះដោយការប្រកែកស្រដៀងគ្នា៖

4. តើយើងបានដោះស្រាយបញ្ហាហើយឬនៅ?(បាទ។ )

IV. ការយល់ដឹងបឋម និងការអនុវត្តរូបមន្តដែលទទួលបានក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។

1. ការពិនិត្យមើលដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាចាស់ដោយរូបមន្ត។

2. ការអនុវត្តរូបមន្តក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗ។

3. លំហាត់សម្រាប់ការបង្កើតសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តរូបមន្តក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។

ក) លេខ ៦១៣

បានផ្តល់ឱ្យ :( និង n) -វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ;

(a n): 1, 2, 3, ... , 1500

ស្វែងរក៖ ស ១៥០០

ដំណោះស្រាយ៖ , និង 1 = 1, និង 1500 = 1500,

ខ) ផ្តល់ឱ្យ៖ ( និង n) -វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ;
(និង n): 1, 2, 3, ...
S n = 210

ស្វែងរក៖ ន
ដំណោះស្រាយ៖

V. ការងារឯករាជ្យជាមួយនឹងការផ្ទៀងផ្ទាត់គ្នាទៅវិញទៅមក។

Denis បានទៅធ្វើការជាអ្នកនាំសំបុត្រ។ នៅក្នុងខែដំបូងប្រាក់ខែរបស់គាត់គឺ 200 រូប្លិ៍ក្នុងខែបន្តបន្ទាប់នីមួយៗវាកើនឡើង 30 រូប្លិ៍។ តើគាត់រកបានប៉ុន្មានក្នុងមួយឆ្នាំ?

បានផ្តល់ឱ្យ :( និង n) -វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ;
a 1 = 200, d=30, n=12
ស្វែងរក៖ ស ១២
ដំណោះស្រាយ៖

ចម្លើយ៖ Denis ទទួលបាន 4380 rubles សម្រាប់ឆ្នាំ។

VI. ការណែនាំអំពីកិច្ចការផ្ទះ។

1. ទំ.៤.៣ - រៀនពីប្រភពនៃរូបមន្ត។
2. №№ 585, 623 .
3. តែងបញ្ហាដែលនឹងត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌ n ដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធ។

VII. សង្ខេបមេរៀន។

1. សន្លឹកពិន្ទុ

2. បន្តប្រយោគ

• ថ្ងៃនេះខ្ញុំរៀនក្នុងថ្នាក់...
• រៀនរូបមន្ត...
• ខ្ញុំ​គិតថា …

3. តើអ្នកអាចរកផលបូកនៃលេខពី 1 ដល់ 500 បានទេ? តើអ្នកនឹងប្រើវិធីអ្វីដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ?

គន្ថនិទ្ទេស។

1. ពិជគណិតថ្នាក់ទី 9 ។ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំ។ អេដ។ G.V. ដូរ៉ូហ្វីវ៉ា។ទីក្រុងម៉ូស្គូ៖ ការត្រាស់ដឹង, ឆ្នាំ ២០០៩ ។

នៅពេលសិក្សាពិជគណិតនៅអនុវិទ្យាល័យ (ថ្នាក់ទី 9) ប្រធានបទសំខាន់មួយគឺការសិក្សាអំពីលំដាប់លេខ ដែលរួមមានវឌ្ឍនភាព - ធរណីមាត្រ និងនព្វន្ធ។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពិចារណាអំពីវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ និងឧទាហរណ៍ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ។

តើអ្វីជាដំណើរការនព្វន្ធ?

ដើម្បីយល់ពីរឿងនេះ ចាំបាច់ត្រូវផ្តល់និយមន័យនៃវឌ្ឍនភាពដែលកំពុងពិចារណា ក៏ដូចជាផ្តល់រូបមន្តមូលដ្ឋានដែលនឹងត្រូវបានប្រើបន្ថែមទៀតក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។

ការវិវឌ្ឍន៍នព្វន្ធ ឬពិជគណិតគឺជាសំណុំនៃលេខសនិទានលំដាប់ ដែលសមាជិកនីមួយៗខុសគ្នាពីលេខមុនដោយតម្លៃថេរមួយចំនួន។ តម្លៃនេះត្រូវបានគេហៅថាភាពខុសគ្នា។ នោះគឺការដឹងពីសមាជិកណាមួយនៃស៊េរីលេខដែលបានបញ្ជាទិញ និងភាពខុសគ្នា អ្នកអាចស្ដារឡើងវិញនូវដំណើរការនព្វន្ធទាំងមូល។

សូមលើកឧទាហរណ៍មួយ។ លំដាប់បន្ទាប់នៃលេខនឹងជាដំណើរការនព្វន្ធៈ 4, 8, 12, 16, ... ចាប់តាំងពីភាពខុសគ្នាក្នុងករណីនេះគឺ 4 (8 - 4 = 12 - 8 = 16 - 12) ។ ប៉ុន្តែសំណុំនៃលេខ 3, 5, 8, 12, 17 មិនអាចត្រូវបានកំណត់គុណលក្ខណៈប្រភេទនៃការវិវត្តដែលកំពុងត្រូវបានពិចារណាទេព្រោះភាពខុសគ្នាសម្រាប់វាមិនមែនជាតម្លៃថេរ (5 - 3 ≠ 8 - 5 ≠ 12 - 8 ≠ ១៧​-​១២)។

រូបមន្តសំខាន់ៗ

ឥឡូវនេះ យើងផ្តល់រូបមន្តមូលដ្ឋានដែលនឹងត្រូវការដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើការវិវត្តនព្វន្ធ។ អនុញ្ញាតឱ្យ n តំណាងឱ្យសមាជិកទី n នៃលំដាប់ដែល n ជាចំនួនគត់។ ភាពខុសគ្នាត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរឡាតាំង ឃ។ បន្ទាប់មកកន្សោមខាងក្រោមគឺពិត៖

1. ដើម្បីកំណត់តម្លៃនៃពាក្យទី n រូបមន្តគឺសមរម្យ: a n \u003d (n-1) * d + a 1 ។
2. ដើម្បីកំណត់ផលបូកនៃពាក្យ n ទីមួយ៖ S n = (a n + a 1) * n/2 ។

ដើម្បីយល់ពីឧទាហរណ៍ណាមួយនៃដំណើរការនព្វន្ធជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៅថ្នាក់ទី 9 វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការចងចាំរូបមន្តទាំងពីរនេះ ចាប់តាំងពីបញ្ហាណាមួយនៃប្រភេទនៅក្នុងសំណួរត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើការប្រើប្រាស់របស់ពួកគេ។ ដូចគ្នានេះផងដែរកុំភ្លេចថាភាពខុសគ្នានៃដំណើរការត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត: d = a n - a n-1 ។

ឧទាហរណ៍ទី 1៖ ស្វែងរកសមាជិកដែលមិនស្គាល់

យើងផ្តល់ឧទាហរណ៍សាមញ្ញមួយនៃដំណើរការនព្វន្ធ និងរូបមន្តដែលត្រូវប្រើដើម្បីដោះស្រាយ។

សូមឱ្យលំដាប់លេខ 10, 8, 6, 4, ... ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកពាក្យប្រាំនៅក្នុងវា។

វាធ្វើតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាដែលពាក្យ 4 ដំបូងត្រូវបានគេស្គាល់។ ទីប្រាំអាចត្រូវបានកំណត់តាមពីរវិធី:

1. ចូរយើងគណនាភាពខុសគ្នាជាមុនសិន។ យើងមានៈ d = 8 − 10 = −2 ។ ដូចគ្នានេះដែរ មនុស្សម្នាក់អាចទទួលយកលក្ខខណ្ឌពីរផ្សេងទៀតដែលឈរក្បែរគ្នា។ ឧទាហរណ៍ d = 4 − 6 = −2 ។ ដោយសារវាត្រូវបានគេដឹងថា d \u003d a n - a n-1 បន្ទាប់មក d \u003d a 5 - a 4 ពីកន្លែងដែលយើងទទួលបាន: a 5 \u003d a 4 + d ។ យើងជំនួសតម្លៃដែលគេស្គាល់៖ a 5 = 4 + (-2) = 2 ។
2. វិធីសាស្រ្តទីពីរក៏តម្រូវឱ្យមានចំនេះដឹងនៃភាពខុសគ្នានៃការវិវត្តនៅក្នុងសំណួរដូច្នេះដំបូងអ្នកត្រូវកំណត់វាដូចបានបង្ហាញខាងលើ (d = -2) ។ ដោយដឹងថាពាក្យទីមួយ a 1 = 10 យើងប្រើរូបមន្តសម្រាប់លេខ n នៃលំដាប់។ យើងមាន៖ a n \u003d (n - 1) * d + a 1 \u003d (n - 1) * (-2) + 10 \u003d 12 - 2 * n ។ ការជំនួស n = 5 ចូលទៅក្នុងកន្សោមចុងក្រោយយើងទទួលបាន: a 5 = 12-2 * 5 = 2 ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញដំណោះស្រាយទាំងពីរនាំឱ្យមានលទ្ធផលដូចគ្នា។ ចំណាំថាក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ភាពខុសគ្នា d នៃដំណើរការគឺអវិជ្ជមាន។ លំដាប់​បែប​នេះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ការ​ថយ​ចុះ ព្រោះ​ពាក្យ​បន្តបន្ទាប់​នីមួយៗ​មាន​ចំនួន​តិច​ជាង​ពាក្យ​មុន។

ឧទាហរណ៍ទី ២៖ ភាពខុសគ្នានៃដំណើរការ

ឥឡូវ​នេះ​សូម​ធ្វើ​ឱ្យ​ស្មុគស្មាញ​ដល់​កិច្ចការ​បន្តិច សូម​ផ្តល់​ឧទាហរណ៍​មួយ​អំពី​របៀប

គេដឹងថានៅក្នុងពាក្យទី ១ ខ្លះស្មើនឹង ៦ ហើយពាក្យទី ៧ ស្មើនឹង ១៨ ។ ចាំបាច់ត្រូវស្វែងរកភាពខុសគ្នា ហើយស្ដារលំដាប់នេះទៅពាក្យទី ៧ ។

ចូរប្រើរូបមន្តដើម្បីកំណត់ពាក្យដែលមិនស្គាល់៖ a n = (n − 1) * d + a 1 ។ យើងជំនួសទិន្នន័យដែលគេស្គាល់ពីលក្ខខណ្ឌទៅក្នុងវា ពោលគឺលេខ a 1 និង a 7 យើងមាន: 18 \u003d 6 + 6 * ឃ។ ពីកន្សោមនេះអ្នកអាចគណនាភាពខុសគ្នាយ៉ាងងាយស្រួល: d = (18 - 6) / 6 = 2. ដូច្នេះផ្នែកដំបូងនៃបញ្ហាត្រូវបានឆ្លើយ។

ដើម្បីស្តារលំដាប់ទៅសមាជិកទី 7 អ្នកគួរតែប្រើនិយមន័យនៃដំណើរការពិជគណិត នោះគឺ a 2 = a 1 + d, a 3 = a 2 + d ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ជាលទ្ធផលយើងស្តារលំដាប់ទាំងមូលឡើងវិញ៖ a 1 = 6, a 2 = 6 + 2 = 8, a 3 = 8 + 2 = 10, a 4 = 10 + 2 = 12, a 5 = 12 + 2 = 14 , a 6 = 14 + 2 = 16 និង 7 = 18 ។

ឧទាហរណ៍ទី 3: ធ្វើឱ្យមានការរីកចម្រើន

អនុញ្ញាតឱ្យយើងធ្វើឱ្យស្ថានភាពនៃបញ្ហាកាន់តែស្មុគស្មាញ។ ឥឡូវអ្នកត្រូវឆ្លើយសំណួរអំពីរបៀបស្វែងរកការវិវត្តនព្វន្ធ។ ឧទាហរណ៍ខាងក្រោមអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ លេខពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យឧទាហរណ៍ 4 និង 5 ។ វាចាំបាច់ក្នុងការធ្វើឱ្យមានដំណើរការពិជគណិត ដូច្នេះពាក្យបីទៀតត្រូវបានដាក់នៅចន្លោះទាំងនេះ។

មុនពេលចាប់ផ្តើមដោះស្រាយបញ្ហានេះ ចាំបាច់ត្រូវយល់ពីកន្លែងដែលលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យនឹងកាន់កាប់នៅក្នុងការវិវត្តនាពេលអនាគត។ ដោយសារវានឹងមានពាក្យបីបន្ថែមទៀតរវាងពួកវា បន្ទាប់មក 1 \u003d -4 និង 5 \u003d 5។ ដោយបានបង្កើតវា ពួកយើងបន្តទៅកិច្ចការដែលស្រដៀងទៅនឹងពាក្យមុននេះ។ ជាថ្មីម្តងទៀតសម្រាប់ពាក្យទី 9 យើងប្រើរូបមន្តយើងទទួលបាន: a 5 \u003d a 1 + 4 * ឃ។ ពី៖ ឃ \u003d (a 5 - a 1) / 4 \u003d (5 - (-4)) / 4 \u003d 2.25 ។ នៅទីនេះភាពខុសគ្នាមិនមែនជាតម្លៃចំនួនគត់ទេ ប៉ុន្តែវាជាចំនួនសមហេតុផល ដូច្នេះរូបមន្តសម្រាប់ដំណើរការពិជគណិតនៅតែដដែល។

ឥឡូវនេះសូមបន្ថែមភាពខុសគ្នាដែលបានរកឃើញទៅ 1 និងស្ដារសមាជិកដែលបាត់នៃដំណើរការ។ យើងទទួលបាន៖ a 1 = - 4, a 2 = - 4 + 2.25 = - 1.75, a 3 = -1.75 + 2.25 = 0.5, a 4 = 0.5 + 2.25 = 2.75, a 5 \u003d 2.75 + 2.25 \u,0 ដែលស្របគ្នានឹងស្ថានភាពនៃបញ្ហា។

ឧទាហរណ៍ទី 4៖ សមាជិកដំបូងនៃដំណើរការ

យើងបន្តផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃដំណើរការនព្វន្ធជាមួយនឹងដំណោះស្រាយមួយ។ នៅក្នុងបញ្ហាមុនទាំងអស់ លេខដំបូងនៃដំណើរការពិជគណិតត្រូវបានគេដឹង។ ឥឡូវនេះពិចារណាបញ្ហានៃប្រភេទផ្សេងគ្នា: អនុញ្ញាតឱ្យលេខពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដែល 15 = 50 និង 43 = 37 ។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកពីលេខដែលលំដាប់នេះចាប់ផ្តើម។

រូបមន្ត​ដែល​ត្រូវ​បាន​គេ​ប្រើ​រហូត​មក​ដល់​ពេល​នេះ​សន្មត​ថា​មាន​ចំណេះ​ដឹង​អំពី 1 និង ឃ។ គ្មានអ្វីត្រូវបានគេដឹងអំពីលេខទាំងនេះនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហានោះទេ។ យ៉ាង​ណា​ក៏​ដោយ ចូរ​យើង​សរសេរ​កន្សោម​សម្រាប់​ពាក្យ​នីមួយៗ​ដែល​យើង​មាន​ព័ត៌មាន៖ a 15 = a 1 + 14 * d និង a 43 = a 1 + 42 * d ។ យើងទទួលបានសមីការពីរដែលក្នុងនោះមាន 2 មិនស្គាល់បរិមាណ (a 1 និង d) ។ នេះមានន័យថាបញ្ហាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។

ប្រព័ន្ធដែលបានបញ្ជាក់គឺងាយស្រួលបំផុតដើម្បីដោះស្រាយ ប្រសិនបើអ្នកបង្ហាញ 1 ក្នុងសមីការនីមួយៗ ហើយបន្ទាប់មកប្រៀបធៀបកន្សោមលទ្ធផល។ សមីការទីមួយ៖ a 1 = a 15 - 14 * d = 50 - 14 * d; សមីការទីពីរ៖ a 1 \u003d a 43 - 42 * d \u003d 37 - 42 * ឃ។ ស្មើនឹងកន្សោមទាំងនេះយើងទទួលបាន៖ 50 - 14 * d \u003d 37 - 42 * d, ភាពខុសគ្នា d \u003d (37 - 50) / (42 - 14) \u003d - 0.464 (មានតែ 3 ខ្ទង់ទសភាគប៉ុណ្ណោះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ) ។

ដោយដឹង d អ្នកអាចប្រើកន្សោមណាមួយនៃ 2 ខាងលើសម្រាប់ 1 ។ ឧទាហរណ៍ដំបូង៖ a 1 \u003d 50 - 14 * d \u003d 50 - 14 * (- 0.464) \u003d 56.496 ។

ប្រសិនបើមានការសង្ស័យអំពីលទ្ធផលអ្នកអាចពិនិត្យមើលវាឧទាហរណ៍កំណត់សមាជិកទី 43 នៃការវិវត្តដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌ។ យើងទទួលបាន៖ a 43 \u003d a 1 + 42 * d \u003d 56.496 + 42 * (- 0.464) \u003d 37.008 ។ កំហុសតូចមួយគឺដោយសារតែការពិតដែលថាការបង្គត់ទៅខ្ទង់ពាន់ត្រូវបានប្រើក្នុងការគណនា។

ឧទាហរណ៍ទី ៥៖ ផលបូក

ឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួនជាមួយនឹងដំណោះស្រាយសម្រាប់ផលបូកនៃដំណើរការនព្វន្ធមួយ។

សូម​ឲ្យ​ការ​វិវត្ត​ជា​លេខ​នៃ​ទម្រង់​ខាង​ក្រោម​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឲ្យ៖ ១, ២, ៣, ៤, …, ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាផលបូកនៃ 100 នៃលេខទាំងនេះ?

សូមអរគុណដល់ការអភិវឌ្ឍន៍នៃបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រ បញ្ហានេះអាចដោះស្រាយបាន ពោលគឺបញ្ចូលលេខជាបន្តបន្ទាប់គ្នា ដែលកុំព្យូទ័រនឹងធ្វើភ្លាមៗនៅពេលដែលមនុស្សម្នាក់ចុចគ្រាប់ចុចបញ្ចូល (Enter) ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ បញ្ហាអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយស្មារតី ប្រសិនបើអ្នកយកចិត្តទុកដាក់ថាស៊េរីលេខដែលបានបង្ហាញគឺជាដំណើរការពិជគណិត ហើយភាពខុសគ្នារបស់វាគឺ 1. ការអនុវត្តរូបមន្តសម្រាប់ផលបូក យើងទទួលបាន៖ S n = n * (a 1 + a n) / 2 = 100 * (1 + 100) / 2 = 5050 ។

វាជាការចង់ដឹងចង់ឃើញថាបញ្ហានេះត្រូវបានគេហៅថា "Gaussian" ចាប់តាំងពីដើមសតវត្សទី 18 ជនជាតិអាឡឺម៉ង់ដ៏ល្បីល្បាញដែលនៅអាយុត្រឹមតែ 10 ឆ្នាំអាចដោះស្រាយវាបាននៅក្នុងចិត្តរបស់គាត់ក្នុងរយៈពេលពីរបីវិនាទី។ ក្មេងប្រុសមិនបានដឹងពីរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃដំណើរការពិជគណិតទេ ប៉ុន្តែគាត់បានកត់សម្គាល់ថា ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមលេខគូនៅគែមនៃលំដាប់ អ្នកតែងតែទទួលបានលទ្ធផលដូចគ្នា នោះគឺ 1 + 100 = 2 + 99 ។ = 3 + 98 = ... ហើយចាប់តាំងពីផលបូកទាំងនេះនឹងពិតជា 50 (100 / 2) បន្ទាប់មកដើម្បីទទួលបានចម្លើយត្រឹមត្រូវ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការគុណ 50 ដោយ 101 ។

ឧទាហរណ៍ទី ៦៖ ផលបូកនៃពាក្យពី n ដល់ m

ឧទាហរណ៍ធម្មតាមួយទៀតនៃផលបូកនៃដំណើរការនព្វន្ធគឺដូចខាងក្រោម៖ ដែលបានផ្តល់ឱ្យស៊េរីនៃលេខ: 3, 7, 11, 15, ... អ្នកត្រូវស្វែងរកអ្វីដែលផលបូកនៃពាក្យរបស់វាពី 8 ទៅ 14 នឹងមាន។

បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយតាមពីរវិធី។ ទីមួយនៃពួកគេពាក់ព័ន្ធនឹងការស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់ពី 8 ទៅ 14 ហើយបន្ទាប់មកបូកសរុបវាតាមលំដាប់លំដោយ។ ដោយសារ​មាន​លក្ខខណ្ឌ​តិចតួច វិធីសាស្ត្រ​នេះ​មិន​ពិបាក​គ្រប់គ្រាន់​ទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយវាត្រូវបានស្នើឡើងដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះដោយវិធីសាស្រ្តទីពីរដែលជាសកលជាង។

គំនិតនេះគឺដើម្បីទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃដំណើរការពិជគណិតរវាងពាក្យ m និង n ដែល n > m ជាចំនួនគត់។ សម្រាប់ករណីទាំងពីរ យើងសរសេរកន្សោមពីរសម្រាប់ផលបូក៖

1. S m \u003d m * (a m + a 1) / 2 ។
2. S n \u003d n * (a n + a 1) / 2 ។

ចាប់តាំងពី n > m វាច្បាស់ណាស់ថាផលបូក 2 រួមបញ្ចូលលេខទីមួយ។ ការសន្និដ្ឋានចុងក្រោយមានន័យថាប្រសិនបើយើងយកភាពខុសគ្នារវាងផលបូកទាំងនេះហើយបន្ថែមពាក្យ a m ទៅវា (ក្នុងករណីយកភាពខុសគ្នាវាត្រូវបានដកចេញពីផលបូក S n) នោះយើងទទួលបានចម្លើយចាំបាច់ចំពោះបញ្ហា។ យើងមាន៖ S mn \u003d S n - S m + a m \u003d n * (a 1 + a n) / 2 - m * (a 1 + a m) / 2 + a m \u003d a 1 * (n - m) / 2 + a n * n / 2 + a m * (1- m / 2) ។ វាចាំបាច់ក្នុងការជំនួសរូបមន្តសម្រាប់ n និង a m ទៅក្នុងកន្សោមនេះ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន៖ S mn = a 1 * (n − m) / 2 + n * (a 1 + (n − 1) * d) / 2 + (a 1 + (m - 1) * d) * (1 - m / 2) = a 1 * (n − m + 1) + d * n * (n − 1) / 2 + d * (3 * m - m 2 - 2) / 2 ។

រូបមន្តលទ្ធផលគឺពិបាកបន្តិច ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ផលបូក S mn អាស្រ័យតែលើ n, m, a 1 និង d ប៉ុណ្ណោះ។ ក្នុងករណីរបស់យើង a 1 = 3, d = 4, n = 14, m = 8. ការជំនួសលេខទាំងនេះយើងទទួលបាន: S mn = 301 ។

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីដំណោះស្រាយខាងលើ បញ្ហាទាំងអស់គឺផ្អែកលើចំណេះដឹងនៃការបញ្ចេញមតិសម្រាប់ពាក្យទី 1 និងរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃសំណុំនៃពាក្យទីមួយ។ មុនពេលអ្នកចាប់ផ្តើមដោះស្រាយបញ្ហាទាំងនេះ វាត្រូវបានណែនាំឱ្យអ្នកអានលក្ខខណ្ឌដោយប្រុងប្រយ័ត្ន យល់យ៉ាងច្បាស់អំពីអ្វីដែលអ្នកចង់ស្វែងរក ហើយមានតែបន្តដំណោះស្រាយប៉ុណ្ណោះ។

គន្លឹះមួយទៀតគឺត្រូវខិតខំឱ្យមានភាពសាមញ្ញ ពោលគឺប្រសិនបើអ្នកអាចឆ្លើយសំណួរដោយមិនប្រើការគណនាគណិតវិទ្យាស្មុគ្រស្មាញ នោះអ្នកត្រូវធ្វើដូចនោះ ព្រោះក្នុងករណីនេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្វើខុសគឺតិចជាង។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងឧទាហរណ៍នៃដំណើរការនព្វន្ធជាមួយនឹងដំណោះស្រាយលេខ 6 មនុស្សម្នាក់អាចឈប់នៅរូបមន្ត S mn \u003d n * (a 1 + a n) / 2 - m * (a 1 + a m) / 2 + a m, ហើយបំបែកភារកិច្ចទូទៅទៅជាកិច្ចការរងដាច់ដោយឡែក (ក្នុងករណីនេះដំបូងរកពាក្យ a n និង a m) ។

ប្រសិនបើមានការសង្ស័យអំពីលទ្ធផលដែលទទួលបាន វាត្រូវបានណែនាំឱ្យពិនិត្យមើលវា ដូចដែលបានធ្វើនៅក្នុងឧទាហរណ៍មួយចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ របៀបស្វែងរកការវិវត្តនព្វន្ធ, បានរកឃើញ។ ពេល​យល់​ឃើញ​ហើយ វា​មិន​ពិបាក​នោះ​ទេ។

ឧទាហរណ៍ លំដាប់ \(2\); \(5\); \(ប្រាំបី\); \(ដប់មួយ\); \(14\)... គឺជាការវិវត្តនព្វន្ធ ព្រោះធាតុបន្ទាប់នីមួយៗខុសពីធាតុមុនដោយបី (អាចទទួលបានពីធាតុមុនដោយបន្ថែមបី)៖

នៅក្នុងដំណើរការនេះ ភាពខុសគ្នា \(d\) គឺវិជ្ជមាន (ស្មើនឹង \(3\)) ហើយដូច្នេះពាក្យបន្ទាប់នីមួយៗគឺធំជាងពាក្យមុន។ វឌ្ឍនភាពបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា កើនឡើង.

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ \(d\) ក៏អាចជាលេខអវិជ្ជមានផងដែរ។ ឧទាហរណ៍, នៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធ \(16\); \\ (ដប់\); \\ (បួន\); \\(-២\); \(-8\)… ភាពខុសគ្នានៃដំណើរការ \(d\) គឺស្មើនឹងដកប្រាំមួយ។

ហើយក្នុងករណីនេះធាតុបន្ទាប់នីមួយៗនឹងមានតិចជាងធាតុមុន។ វឌ្ឍនភាពទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា ថយចុះ.

សញ្ញាណនៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ

វឌ្ឍនភាពត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរឡាតាំងតូចមួយ។

លេខដែលបង្កើតបានជាវឌ្ឍនភាពត្រូវបានគេហៅថា សមាជិក(ឬធាតុ) ។

ពួកវាត្រូវបានតាងដោយអក្សរដូចគ្នាទៅនឹងការវិវត្តនព្វន្ធ ប៉ុន្តែមានលិបិក្រមលេខស្មើនឹងលេខធាតុតាមលំដាប់លំដោយ។

ឧទាហរណ៍ ដំណើរការនព្វន្ធ \(a_n = \left\(2; 5; 8; 11; 14...\right\)\) មានធាតុ \(a_1=2\); \(a_2=5\); \(a_3=8\) និងបន្តបន្ទាប់ទៀត។

នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតសម្រាប់ការវិវត្ត \(a_n = \left\(2; 5; 8; 11; 14...\right\)\)

ការដោះស្រាយបញ្ហាលើដំណើរការនព្វន្ធ

ជាគោលការណ៍ ព័ត៌មានខាងលើគឺគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាស្ទើរតែទាំងអស់លើដំណើរការនព្វន្ធ (រួមទាំងអ្វីដែលផ្តល់ជូននៅ OGE)។

ឧទាហរណ៍ (OGE) ។ ការវិវត្តនព្វន្ធត្រូវបានផ្តល់ដោយលក្ខខណ្ឌ \(b_1=7; d=4\) ។ ស្វែងរក \(b_5\) ។
ដំណោះស្រាយ៖

ចម្លើយ៖ \\(b_5=23\)

ឧទាហរណ៍ (OGE) ។ ពាក្យបីដំបូងនៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ \(62; 49; 36...\) ស្វែងរកតម្លៃនៃពាក្យអវិជ្ជមានដំបូងនៃវឌ្ឍនភាពនេះ។.
ដំណោះស្រាយ៖

	យើង​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​នូវ​ធាតុ​ដំបូង​នៃ​លំដាប់ ហើយ​ដឹង​ថា​វា​ជា​ការ​រីក​ចម្រើន​នព្វន្ធ។ នោះគឺធាតុនីមួយៗខុសពីប្រទេសជិតខាងដោយលេខដូចគ្នា។ ស្វែងយល់ថាតើមួយណាដោយដកលេខមុនចេញពីធាតុបន្ទាប់៖ \(d=49-62=-13\)។
	ឥឡូវនេះយើងអាចស្តារការវិវត្តរបស់យើងទៅធាតុដែលចង់បាន (អវិជ្ជមានដំបូង) ។
	រួចរាល់។ អ្នកអាចសរសេរចម្លើយ។

ចម្លើយ៖ \(-3\)

ឧទាហរណ៍ (OGE) ។ ធាតុបន្តបន្ទាប់គ្នាជាច្រើននៃដំណើរការនព្វន្ធត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ \(...5; x; 10; 12.5...\) ស្វែងរកតម្លៃនៃធាតុដែលតំណាងដោយអក្សរ \(x\) ។
ដំណោះស្រាយ៖

	ដើម្បីស្វែងរក \(x\) យើងត្រូវដឹងថាតើធាតុបន្ទាប់ខុសគ្នាប៉ុន្មានពីធាតុមុន ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀត ភាពខុសគ្នានៃដំណើរការ។ ចូរយើងស្វែងរកវាពីធាតុជិតខាងដែលគេស្គាល់ពីរ៖ \(d=12.5-10=2.5\) ។
	ហើយ​ឥឡូវ​នេះ​យើង​រក​ឃើញ​អ្វី​ដែល​យើង​កំពុង​ស្វែង​រក​ដោយ​គ្មាន​បញ្ហា៖ \(x=5+2.5=7.5\) ។
	រួចរាល់។ អ្នកអាចសរសេរចម្លើយ។

ចម្លើយ៖ \(7,5\).

ឧទាហរណ៍ (OGE) ។ វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធត្រូវបានផ្តល់ដោយលក្ខខណ្ឌដូចខាងក្រោម៖ \(a_1=-11\); \(a_(n+1)=a_n+5\) ស្វែងរកផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌប្រាំមួយដំបូងនៃដំណើរការនេះ។
ដំណោះស្រាយ៖

	យើងត្រូវស្វែងរកផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌទាំងប្រាំមួយដំបូងនៃវឌ្ឍនភាព។ ប៉ុន្តែ​យើង​មិន​ដឹង​ពី​អត្ថន័យ​របស់​វា​ទេ យើង​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​តែ​ធាតុ​ទីមួយ​ប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះ​ដំបូង​យើង​គណនា​តម្លៃ​ជា​វេន​ដោយ​ប្រើ​តម្លៃ​ដែល​បាន​ផ្ដល់​ឱ្យ​យើង ៖ \(n=1\); \(a_(1+1)=a_1+5=-11+5=-6\) \(n=2\); \(a_(2+1)=a_2+5=-6+5=-1\) \(n=3\); \(a_(3+1)=a_3+5=-1+5=4\) ហើយដោយបានគណនាធាតុទាំងប្រាំមួយដែលយើងត្រូវការ យើងរកឃើញផលបូករបស់វា។
\(S_6=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=\) \(=(-11)+(-6)+(-1)+4+9+14=9\)	បានរកឃើញចំនួនទឹកប្រាក់ដែលបានស្នើសុំ។

ចម្លើយ៖ \\(S_6=9\) ។

ឧទាហរណ៍ (OGE) ។ នៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធ \(a_(12)=23\); \(a_(16)=51\) ។ ស្វែងរកភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនេះ។
ដំណោះស្រាយ៖

ចម្លើយ៖ \\ (d=7\) ។

រូបមន្តវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធសំខាន់

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញបញ្ហាការវិវត្តនព្វន្ធជាច្រើនអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយសាមញ្ញដោយការយល់ដឹងអំពីរឿងសំខាន់ - ថាការវិវត្តនព្វន្ធគឺជាខ្សែសង្វាក់នៃលេខហើយធាតុបន្ទាប់នីមួយៗនៅក្នុងខ្សែសង្វាក់នេះត្រូវបានទទួលដោយការបន្ថែមលេខដូចគ្នាទៅនឹងលេខមុន (ភាពខុសគ្នា នៃវឌ្ឍនភាព) ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយជួនកាលមានស្ថានភាពនៅពេលដែលវារអាក់រអួលខ្លាំងក្នុងការដោះស្រាយ "នៅលើថ្ងាស" ។ ជាឧទាហរណ៍ សូមស្រមៃថាក្នុងឧទាហរណ៍ទីមួយ យើងត្រូវរកមិនឃើញធាតុទីប្រាំ \(b_5\) ប៉ុន្តែជាធាតុទីបីរយប៉ែតសិបប្រាំមួយ \(b_(386)\) ។ តើវាជាអ្វី យើង \ (385 \) ដងដើម្បីបន្ថែមបួន? ឬស្រមៃថានៅក្នុងឧទាហរណ៍ចុងក្រោយ អ្នកត្រូវស្វែងរកផលបូកនៃធាតុចិតសិបបីដំបូង។ ការ​រាប់​គឺ​ជា​ការ​យល់​ច្រឡំ ...

ដូច្នេះក្នុងករណីបែបនេះ ពួកគេមិនដោះស្រាយ "នៅលើថ្ងាស" ទេ ប៉ុន្តែត្រូវប្រើរូបមន្តពិសេសដែលបានមកពីការវិវត្តនព្វន្ធ។ ហើយរូបមន្តសំខាន់ៗគឺរូបមន្តសម្រាប់ពាក្យទី n នៃវឌ្ឍនភាព និងរូបមន្តសម្រាប់ផលបូក \(n\) នៃពាក្យទីមួយ។

រូបមន្តសម្រាប់ \(n\) សមាជិកទី៖ \(a_n=a_1+(n-1)d\) ដែល \(a_1\) គឺជាសមាជិកទីមួយនៃដំណើរការ។
\(n\) - ចំនួននៃធាតុដែលត្រូវការ;
\(a_n\) គឺជាសមាជិកនៃដំណើរការដែលមានលេខ \(n\) ។

រូបមន្តនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងរកឃើញយ៉ាងរហ័សនូវធាតុទី 3 រយ សូម្បីតែធាតុលាន ដោយដឹងតែធាតុទីមួយ និងភាពខុសគ្នានៃវឌ្ឍនភាព។

ឧទាហរណ៍។ វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធត្រូវបានផ្តល់ដោយលក្ខខណ្ឌ៖ \(b_1=-159\); \\ (d=8,2\) ។ ស្វែងរក \(b_(246)\) ។
ដំណោះស្រាយ៖

ចម្លើយ៖ \(b_(246)=1850\) ។

រូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃពាក្យ n ទីមួយគឺ៖ \(S_n=\frac(a_1+a_n)(2) \cdot n\) ដែល

\(a_n\) គឺជាពាក្យសង្ខេបចុងក្រោយ។

ឧទាហរណ៍ (OGE) ។ ការវិវត្តនព្វន្ធត្រូវបានផ្តល់ដោយលក្ខខណ្ឌ \(a_n=3.4n-0.6\) ។ ស្វែងរកផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌ \(25\) ដំបូងនៃដំណើរការនេះ។
ដំណោះស្រាយ៖

\(S_(25)=\)\(\frac(a_1+a_(25))(2)\) \(\cdot 25\)		ដើម្បីគណនាផលបូកនៃធាតុម្ភៃប្រាំដំបូង យើងត្រូវដឹងពីតម្លៃនៃធាតុទី 2 និងទី 25 ។ ការវិវត្តរបស់យើងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយរូបមន្តនៃពាក្យទី 9 អាស្រ័យលើចំនួនរបស់វា (សូមមើលព័ត៌មានលម្អិត) ។ ចូរយើងគណនាធាតុទីមួយដោយជំនួស \(n\) ជាមួយមួយ។
\(n=1;\) \(a_1=3.4 1-0.6=2.8\)		ឥឡូវ​យើង​រក​ពាក្យ​ទី​ម្ភៃ​ប្រាំ​ដោយ​ជំនួស​ម្ភៃ​ប្រាំ​ជំនួស​ឱ្យ \(n\) ។
\(n=25;\) \(a_(25)=3.4 25-0.6=84.4\)		មែនហើយឥឡូវនេះយើងគណនាចំនួនដែលត្រូវការដោយគ្មានបញ្ហា។
\(S_(25)=\)\(\frac(a_1+a_(25))(2)\) \(\cdot 25=\) \(=\) \(\frac(2,8+84,4)(2)\) \(\cdot 25 =\)\(1090\)		ចម្លើយគឺរួចរាល់។

ចម្លើយ៖ \(S_(25)=1090\) ។

សម្រាប់ផលបូក \(n\) នៃពាក្យទីមួយ អ្នកអាចទទួលបានរូបមន្តមួយទៀត៖ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការ \(S_(25)=\)\(\frac(a_1+a_(25))(2)\) \ (\cdot 25\) ជំនួសឱ្យ \(a_n\) ជំនួសរូបមន្តសម្រាប់វា \(a_n=a_1+(n-1)d\)។ យើង​ទទួល​បាន:

រូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃពាក្យ n ទីមួយគឺ៖ \(S_n=\)\(\frac(2a_1+(n-1)d)(2)\) \(\cdot n\) ដែល

\(S_n\) – ផលបូកដែលត្រូវការ \(n\) នៃធាតុទីមួយ;
\(a_1\) គឺជាពាក្យដំបូងដែលត្រូវបូកសរុប
\\ (d\) - ភាពខុសគ្នានៃដំណើរការ;
\(n\) - ចំនួនធាតុនៅក្នុងផលបូក។

ឧទាហរណ៍។ ស្វែងរកផលបូកនៃពាក្យដំបូង \(33\)-ex នៃដំណើរការនព្វន្ធ៖ \(17\); \(15,5\); \(ដប់បួន\)...
ដំណោះស្រាយ៖

ចម្លើយ៖ \(S_(33)=-231\) ។

បញ្ហាដំណើរការនព្វន្ធស្មុគស្មាញជាង

ឥឡូវនេះអ្នកមានព័ត៌មានទាំងអស់ដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាការវិវត្តនព្វន្ធស្ទើរតែទាំងអស់។ សូមបញ្ចប់ប្រធានបទដោយពិចារណាលើបញ្ហាដែលអ្នកត្រូវមិនត្រឹមតែអនុវត្តរូបមន្តប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងគិតបន្តិចទៀត (ក្នុងគណិតវិទ្យាវាអាចមានប្រយោជន៍ ☺)

ឧទាហរណ៍ (OGE) ។ ស្វែងរកផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌអវិជ្ជមានទាំងអស់នៃដំណើរការ៖ \(-19.3\); \\(-១៩\); \(-១៨.៧\)…
ដំណោះស្រាយ៖

\(S_n=\)\(\frac(2a_1+(n-1)d)(2)\) \(\cdot n\)		ភារកិច្ចគឺស្រដៀងនឹងការងារមុន។ យើងចាប់ផ្តើមដោះស្រាយតាមរបៀបដូចគ្នា៖ ដំបូងយើងរកឃើញ \(d\) ។
\(d=a_2-a_1=-19-(-19.3)=0.3\)		ឥឡូវនេះ យើងនឹងជំនួស \(d\) ទៅក្នុងរូបមន្តសម្រាប់ផលបូក ... ហើយនៅទីនេះ ចំនុចតូចមួយលេចឡើង - យើងមិនដឹង \(n\) ។ ម្យ៉ាង​វិញ​ទៀត យើង​មិន​ដឹង​ថា​ត្រូវ​បន្ថែម​លក្ខខណ្ឌ​ប៉ុន្មាន​ទេ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងយល់? ចូរយើងគិត។ យើងនឹងបញ្ឈប់ការបន្ថែមធាតុនៅពេលដែលយើងទៅដល់ធាតុវិជ្ជមានដំបូង។ នោះគឺអ្នកត្រូវស្វែងរកចំនួននៃធាតុនេះ។ យ៉ាងម៉េច? ចូរសរសេររូបមន្តសម្រាប់គណនាធាតុណាមួយនៃដំណើរការនព្វន្ធ៖ \(a_n=a_1+(n-1)d\) សម្រាប់ករណីរបស់យើង។
\(a_n=a_1+(n-1)d\)
\(a_n=-19.3+(n-1) 0.3\)		យើងត្រូវការ \(a_n\) ធំជាងសូន្យ។ ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើវានឹងមានអ្វីកើតឡើង។
\(-19.3+(n-1) 0.3>0\)
\((n-1) 0.3>19.3\) \(|:0.3\)		យើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពដោយ \(0,3\) ។
\(n-1>\)\(\frac(19,3)(0,3)\)		យើងផ្ទេរដកមួយដោយមិនភ្លេចប្តូរសញ្ញា
\(n>\)\(\frac(19,3)(0,3)\) \(+1\)		កុំព្យូទ័រ...
\(n>65,333...\)		…ហើយវាប្រែថាធាតុវិជ្ជមានដំបូងនឹងមានលេខ \(66\)។ ដូច្នោះហើយ អវិជ្ជមានចុងក្រោយមាន \(n=65\)។ គ្រាន់តែក្នុងករណី, សូមពិនិត្យមើលវាចេញ។
\(n=65;\) \(a_(65)=-19.3+(65-1) 0.3=-0.1\) \(n=66;\) \(a_(66)=-19.3+(66-1) 0.3=0.2\)		ដូច្នេះ យើងត្រូវបន្ថែមធាតុ \(65\) ដំបូង។
\(S_(65)=\) \(\frac(2 \cdot (-19,3)+(65-1)0,3)(2)\)\\(\cdot 65\) \(S_(65)=\)\((-38.6+19.2)(2)\)\(\cdot 65=-630.5\)		ចម្លើយគឺរួចរាល់។

ចម្លើយ៖ \(S_(65)=-630.5\) ។

ឧទាហរណ៍ (OGE) ។ វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធត្រូវបានផ្តល់ដោយលក្ខខណ្ឌ៖ \(a_1=-33\); \(a_(n+1)=a_n+4\) ។ ស្វែងរកផលបូកពី \(26\)th ដល់ \(42\) ធាតុរួមបញ្ចូល។
ដំណោះស្រាយ៖

\(a_1=-33;\) \(a_(n+1)=a_n+4\)	ក្នុង​បញ្ហា​នេះ អ្នក​ក៏​ត្រូវ​រក​ផល​បូក​នៃ​ធាតុ​ដែរ ប៉ុន្តែ​ចាប់​ផ្ដើម​មិន​មែន​ពី​ដំបូង​ទេ ប៉ុន្តែ​ចាប់​ពី \(26\)th ។ យើងមិនមានរូបមន្តសម្រាប់រឿងនេះទេ។ តើត្រូវសម្រេចចិត្តបែបណា? ងាយស្រួល - ដើម្បីទទួលបានផលបូកពី \(26\)th ដល់ \(42\)th ដំបូងអ្នកត្រូវរកផលបូកពី \(1\)th ដល់ \(42\)th ហើយបន្ទាប់មកដកពីវា ផលបូកពី the first to \ (25 \) th (មើលរូបភាព) ។
	សម្រាប់ដំណើរការរបស់យើង \(a_1=-33\) និងភាពខុសគ្នា \(d=4\) (បន្ទាប់ពីទាំងអស់ យើងបន្ថែមបួនទៅធាតុមុនដើម្បីស្វែងរកធាតុបន្ទាប់)។ ដោយដឹងរឿងនេះ យើងរកឃើញផលបូកនៃធាតុ \(42\)-uh ដំបូង។
\(S_(42)=\) \(\frac(2 \cdot (-33)+(42-1)4)(2)\)\\(\cdot 42=\) \\(=\)\(\frac(-66+164)(2)\) \\(\cdot 42=2058\)	ឥឡូវនេះផលបូកនៃធាតុទីមួយ \(25\)-th ។
\(S_(25)=\) \(\frac(2 \cdot (-33)+(25-1)4)(2)\)\\(\cdot 25=\) \(=\)\(\frac(-66+96)(2)\) \(\cdot 25=375\)	ហើយចុងក្រោយយើងគណនាចម្លើយ។
\(S=S_(42)-S_(25)=2058-375=1683\)

ចម្លើយ៖ \\ (S=1683\) ។

សម្រាប់ដំណើរការនព្វន្ធ មានរូបមន្តជាច្រើនទៀតដែលយើងមិនបានពិចារណាក្នុងអត្ថបទនេះ ដោយសារអត្ថប្រយោជន៍ជាក់ស្តែងទាបរបស់វា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយអ្នកអាចស្វែងរកពួកគេយ៉ាងងាយស្រួល។

តើអ្វីជាខ្លឹមសារនៃរូបមន្ត?

រូបមន្តនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរក ណាមួយ។ តាមលេខរបស់គាត់" n" .

ជាការពិតណាស់អ្នកត្រូវដឹងពីពាក្យដំបូង ក ១និងភាពខុសគ្នានៃដំណើរការ ឃបើគ្មានប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងនេះទេ អ្នកមិនអាចសរសេរការវិវត្តជាក់លាក់បានទេ។

វាមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីទន្ទេញ (ឬបន្លំ) រូបមន្តនេះទេ។ វាចាំបាច់ក្នុងការបញ្ចូលខ្លឹមសាររបស់វា និងអនុវត្តរូបមន្តក្នុងកិច្ចការផ្សេងៗ។ បាទ​ហើយ​មិន​ភ្លេច​នៅ​ពេល​ត្រូវ​ទេ បាទ…) ម៉េច មិន​ភ្លេច- ខ្ញុំ​មិនដឹង​ទេ។ ប៉ុន្តែ របៀបចងចាំបើចាំបាច់ ខ្ញុំនឹងផ្តល់ការណែនាំ។ សម្រាប់អ្នកដែលចេះមេរៀនដល់ចប់។ )

ដូច្នេះ ចូរយើងដោះស្រាយជាមួយនឹងរូបមន្តនៃសមាជិក n-th នៃដំណើរការនព្វន្ធមួយ។

តើអ្វីទៅជារូបមន្តជាទូទៅ - យើងស្រមៃ។) តើអ្វីទៅជាការវិវត្តនព្វន្ធ លេខសមាជិក ភាពខុសគ្នានៃវឌ្ឍនភាព - ត្រូវបានបញ្ជាក់យ៉ាងច្បាស់នៅក្នុងមេរៀនមុន។ សូមមើលប្រសិនបើអ្នកមិនទាន់បានអាន។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនៅទីនោះ។ វានៅសល់ដើម្បីរកឱ្យឃើញនូវអ្វី សមាជិកទី។

វឌ្ឍនភាពជាទូទៅអាចត្រូវបានសរសេរជាស៊េរីលេខ៖

a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 , .....

ក ១- តំណាងឱ្យពាក្យដំបូងនៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ ក ៣- សមាជិកទីបី ក ៤- ទីបួន ហើយដូច្នេះនៅលើ។ បើ​យើង​ចាប់​អារម្មណ៍​នឹង​ពាក្យ​ទី​ប្រាំ ឧបមា​ថា​យើង​កំពុង​ធ្វើ​ការ​ជាមួយ ក ៥ប្រសិនបើមួយរយម្ភៃ - ពី មួយ 120.

របៀបកំណត់ជាទូទៅ ណាមួយ។សមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធ, s ណាមួយ។ចំនួន? សាមញ្ញ​ណាស់! ដូចនេះ៖

មួយ n

នោះហើយជាអ្វីដែលវាគឺជា n-th សមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធ។នៅក្រោមអក្សរ n លេខសមាជិកទាំងអស់ត្រូវបានលាក់ក្នុងពេលតែមួយ៖ 1, 2, 3, 4 ហើយដូច្នេះនៅលើ។

ហើយ​តើ​កំណត់ត្រា​បែបនេះ​ផ្តល់​អ្វី​ដល់​យើង​? គ្រាន់​តែ​គិត​ជំនួស​ឱ្យ​លេខ​គេ​សរសេរ​សំបុត្រ...

ការសម្គាល់នេះផ្តល់ឱ្យយើងនូវឧបករណ៍ដ៏មានអានុភាពសម្រាប់ធ្វើការជាមួយដំណើរការនព្វន្ធ។ ការប្រើប្រាស់សញ្ញាណ មួយ nយើងអាចស្វែងរកបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស ណាមួយ។សមាជិក ណាមួយ។វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ។ និងកិច្ចការជាច្រើនដែលត្រូវដោះស្រាយជាបន្តបន្ទាប់។ អ្នកនឹងឃើញបន្ថែមទៀត។

នៅក្នុងរូបមន្តនៃសមាជិកទី n នៃដំណើរការនព្វន្ធមួយ៖

a n = a 1 + (n-1)d

ក ១- សមាជិកដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធ;

ន- លេខសមាជិក។

រូបមន្តភ្ជាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រសំខាន់ៗនៃដំណើរការណាមួយ៖ a n ; a 1 ; ឃនិង ន. ជុំវិញប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងនេះ ល្បែងផ្គុំរូបទាំងអស់វិលជុំវិញដំណើរការ។

រូបមន្តពាក្យទី 9 ក៏អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីសរសេរវឌ្ឍនភាពជាក់លាក់មួយ។ ឧទាហរណ៍ក្នុងបញ្ហា វាអាចនិយាយបានថាការវិវត្តន៍ត្រូវបានផ្តល់ដោយលក្ខខណ្ឌ៖

a n = 5 + (n-1) ២.

បញ្ហាបែបនេះអាចធ្វើឲ្យមានការភ័ន្តច្រឡំ… មិនមានស៊េរី គ្មានភាពខុសប្លែកគ្នា… ប៉ុន្តែបើប្រៀបធៀបលក្ខខណ្ឌជាមួយនឹងរូបមន្ត វាជាការងាយស្រួលក្នុងការស្វែងយល់ថា ក្នុងដំណើរការនេះ a 1 \u003d 5 និង d \u003d 2 ។

ហើយ​វា​អាច​កាន់​តែ​ខឹង!) បើ​យើង​ប្រកាន់​លក្ខខណ្ឌ​ដូច​គ្នា៖ a n = 5 + (n-1) 2,បាទ/ចាស បើកតង្កៀប ហើយផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នា? យើងទទួលបានរូបមន្តថ្មី៖

មួយ = 3 + 2n ។

វា។ មិនត្រឹមតែមិនទូទៅទេប៉ុន្តែសម្រាប់ដំណើរការជាក់លាក់មួយ។ នេះគឺជាកន្លែងដែលរណ្ដៅស្ថិតនៅ។ អ្នកខ្លះគិតថាពាក្យទីមួយគឺបី។ ទោះបីជាការពិតសមាជិកដំបូងគឺប្រាំ ... ទាបជាងបន្តិចយើងនឹងធ្វើការជាមួយរូបមន្តដែលបានកែប្រែបែបនេះ។

នៅក្នុងភារកិច្ចសម្រាប់វឌ្ឍនភាព មានកំណត់សម្គាល់មួយទៀត - a n+1. នេះ​គឺ​ជា​អ្នក​ទាយ​វា​ថា "n បូក​ដំបូង" ពាក្យ​នៃ​ការ​រីក​ចម្រើន​។ អត្ថន័យរបស់វាគឺសាមញ្ញ និងគ្មានការបង្កគ្រោះថ្នាក់។) នេះគឺជាសមាជិកនៃវឌ្ឍនភាព ដែលចំនួនដែលធំជាងចំនួន n ដោយមួយ។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើនៅក្នុងបញ្ហាមួយចំនួនយើងយកសម្រាប់ មួយ nអាណត្តិទីប្រាំបន្ទាប់មក a n+1នឹងក្លាយជាសមាជិកទីប្រាំមួយ។ ល។

ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ការកំណត់ a n+1កើតឡើងក្នុងទម្រង់បែបបទដដែលៗ។ កុំ​ខ្លាច​ពាក្យ​ដ៏​អាក្រក់​នេះ!) នេះ​គ្រាន់​តែ​ជា​វិធី​បង្ហាញ​ពី​ការ​វិវត្ត​នព្វន្ធ​មួយ​ប៉ុណ្ណោះ តាមរយៈមុន។ឧបមាថាយើងត្រូវបានផ្តល់ការវិវត្តនព្វន្ធក្នុងទម្រង់នេះ ដោយប្រើរូបមន្តដដែលៗ៖

a n+1 = a n +3

a 2 = a 1 + 3 = 5 + 3 = 8

a 3 = a 2 + 3 = 8 + 3 = 11

ទីបួន - ដល់ទីបី ទីប្រាំ - ដល់ទីបួន ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ហើយ​របៀប​រាប់​ភ្លាម ពោល​ពាក្យ​ទី​ម្ភៃ មួយ 20? ប៉ុន្តែគ្មានផ្លូវទេ!) ខណៈពេលដែលពាក្យទី 19 មិនត្រូវបានគេដឹងនោះ 20 មិនអាចរាប់បានទេ។ នេះគឺជាភាពខុសគ្នាជាមូលដ្ឋានរវាងរូបមន្ត recursive និងរូបមន្តនៃពាក្យទី n ។ Recursive ដំណើរការតែតាមរយៈ មុន term និងរូបមន្តនៃពាក្យទី n - តាមរយៈ ដំបូងនិងអនុញ្ញាត ភ្លាមៗស្វែងរកសមាជិកណាមួយតាមលេខរបស់វា។ មិនរាប់លេខស៊េរីទាំងមូលតាមលំដាប់លំដោយ។

នៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធ រូបមន្ត recursive អាចប្រែទៅជាធម្មតាបានយ៉ាងងាយស្រួល។ រាប់គូនៃពាក្យជាប់គ្នា គណនាភាពខុសគ្នា ឃ,ស្វែងរកពាក្យដំបូង បើចាំបាច់ ក ១សរសេររូបមន្តក្នុងទម្រង់ធម្មតា ហើយធ្វើការជាមួយវា។ នៅក្នុង GIA ភារកិច្ចបែបនេះត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់។

ការអនុវត្តរូបមន្តនៃសមាជិក n-th នៃដំណើរការនព្វន្ធ។

ជាដំបូងសូមក្រឡេកមើលការអនុវត្តផ្ទាល់នៃរូបមន្ត។ នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀនមុនមានបញ្ហា៖

ដែល​បាន​ឲ្យ​ដំណើរ​ការ​នព្វន្ធ (a n) ។ រក 121 ប្រសិនបើ 1 = 3 និង d = 1/6 ។

បញ្ហានេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយគ្មានរូបមន្តណាមួយឡើយ ដោយគ្រាន់តែផ្អែកលើអត្ថន័យនៃដំណើរការនព្វន្ធ។ បន្ថែម បាទ បន្ថែម ... ​​មួយម៉ោង ឬពីរម៉ោង។ )

ហើយយោងទៅតាមរូបមន្តដំណោះស្រាយនឹងចំណាយពេលតិចជាងមួយនាទី។ អ្នកអាចកំណត់ពេលវេលាបាន។) យើងសម្រេចចិត្ត។

លក្ខខណ្ឌផ្តល់ទិន្នន័យទាំងអស់សម្រាប់ការប្រើប្រាស់រូបមន្ត៖ a 1 \u003d 3, d \u003d 1/6 ។វានៅតែត្រូវមើលថាជាអ្វី ន.គ្មាន​បញ្ហា! យើងត្រូវស្វែងរក មួយ 121. នៅទីនេះយើងសរសេរ៖

សូមយកចិត្តទុកដាក់! ជំនួសឱ្យសន្ទស្សន៍ នលេខជាក់លាក់មួយបានបង្ហាញខ្លួន៖ 121. ដែលពិតជាឡូជីខល។) យើងចាប់អារម្មណ៍លើសមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធ លេខមួយរយម្ភៃមួយ។នេះនឹងជារបស់យើង។ ន.វាជាអត្ថន័យនេះ។ ន= 121 យើងនឹងជំនួសបន្ថែមទៅក្នុងរូបមន្ត ក្នុងតង្កៀប។ ជំនួសលេខទាំងអស់ក្នុងរូបមន្ត ហើយគណនា៖

a 121 = 3 + (121-1) 1/6 = 3+20 = 23

នោះហើយជាអ្វីទាំងអស់ដែលមានចំពោះវា។ គ្រាន់​តែ​ឆាប់​គេ​អាច​រក​ឃើញ​សមាជិក​ប្រាំ​រយ​ភាគ​ដប់ ហើយ​មួយ​ពាន់​ទីបី​ក៏​បាន​ដែរ។ យើងដាក់ជំនួសវិញ។ នលេខដែលចង់បាននៅក្នុងលិបិក្រមនៃអក្សរ " ក"ហើយនៅក្នុងតង្កៀប ហើយយើងពិចារណា។

ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកពីខ្លឹមសារ៖ រូបមន្តនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរក ណាមួយ។រយៈពេលនៃដំណើរការនព្វន្ធ តាមលេខរបស់គាត់" n" .

ចូរយើងដោះស្រាយបញ្ហាកាន់តែឆ្លាតវៃ។ ឧបមាថាយើងមានបញ្ហាដូចខាងក្រោមៈ

រកពាក្យដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធ (a n) ប្រសិនបើ a 17 =-2; d=-0.5 ។

ប្រសិនបើអ្នកមានការលំបាកណាមួយខ្ញុំនឹងណែនាំជំហានដំបូង។ សរសេររូបមន្តសម្រាប់ពាក្យទី 9 នៃដំណើរការនព្វន្ធ!បាទ​បាទ។ សរសេរដោយដៃនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នក៖

a n = a 1 + (n-1)d

ហើយ​ឥឡូវ​មើល​អក្សរ​នៃ​រូបមន្ត យើង​យល់​ថា​យើង​មាន​ទិន្នន័យ​អ្វី​ខ្លះ ហើយ​បាត់​អ្វី? មាន d=-0.5,មានសមាជិកទីដប់ប្រាំពីរ ... អ្វីគ្រប់យ៉ាង? បើ​អ្នក​គិត​ថា​អស់​ហើយ នោះ​អ្នក​មិន​អាច​ដោះស្រាយ​បញ្ហា​បាន​ទេ បាទ…

យើងក៏មានលេខផងដែរ។ ន! នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌ a 17 = −2លាក់ ជម្រើសពីរ។នេះគឺជាតម្លៃនៃសមាជិកទីដប់ប្រាំពីរ (-2) និងលេខរបស់វា (17) ។ ទាំងនោះ។ n=១៧."រឿងតូចតាច" នេះច្រើនតែរំលងក្បាល ហើយបើគ្មានវាទេ (បើគ្មាន "រឿងតូច" មិនមែនក្បាលទេ!) បញ្ហាមិនអាចដោះស្រាយបានទេ។ ទោះបីជា ... និងដោយគ្មានក្បាលផងដែរ។ )

ឥឡូវនេះយើងអាចជំនួសទិន្នន័យរបស់យើងដោយល្ងង់ខ្លៅទៅក្នុងរូបមន្ត៖

a 17 \u003d a 1 + (17-1) (-0.5)

អូ​បាទ, ក ១៧យើងដឹងថាវាជា -2 ។ ជាការប្រសើរណាស់, តោះដាក់វានៅក្នុង:

-2 \u003d a 1 + (17-1) (-0.5)

នៅក្នុងខ្លឹមសារគឺទាំងអស់។ វានៅសល់ដើម្បីបង្ហាញពាក្យដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធពីរូបមន្ត និងគណនា។ អ្នកទទួលបានចម្លើយ៖ a 1 = 6 ។

បច្ចេកទេសបែបនេះ - ការសរសេររូបមន្ត និងគ្រាន់តែជំនួសទិន្នន័យដែលគេស្គាល់ - ជួយបានច្រើនក្នុងកិច្ចការសាមញ្ញ។ ជាការពិតណាស់ អ្នកត្រូវតែអាចបង្ហាញអថេរពីរូបមន្តមួយ ប៉ុន្តែត្រូវធ្វើអ្វី!? បើគ្មានជំនាញនេះទេ គណិតវិទ្យាមិនអាចរៀនបានទាល់តែសោះ…

បញ្ហាពេញនិយមមួយទៀត៖

រកភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធ (a n) ប្រសិនបើ a 1 = 2; a 15 = 12 ។

ពួក​យើង​កំពុង​ធ្វើអ្វី​ហ្នឹង? អ្នកនឹងភ្ញាក់ផ្អើល យើងសរសេររូបមន្ត!)

a n = a 1 + (n-1)d

ពិចារណាពីអ្វីដែលយើងដឹង៖ a 1 = 2; a 15 = 12; និង (រំលេចពិសេស!) n=15. មានអារម្មណ៍សេរីដើម្បីជំនួសក្នុងរូបមន្ត៖

12=2 + (15-1) ឃ

ចូរយើងធ្វើនព្វន្ធ។ )

12=2 + 14 ឃ

ឃ=10/14 = 5/7

នេះគឺជាចម្លើយត្រឹមត្រូវ។

ដូច្នេះភារកិច្ច a n , a 1និង ឃបានសម្រេចចិត្ត។ វានៅសល់ដើម្បីរៀនពីរបៀបស្វែងរកលេខ៖

លេខ 99 គឺជាសមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធ (a n) ដែល a 1 = 12; d=3. ស្វែងរកចំនួនសមាជិកនេះ។

យើងជំនួសបរិមាណដែលគេស្គាល់ទៅក្នុងរូបមន្តនៃពាក្យទី 9៖

a n = 12 + (n-1) ៣

នៅ glance ដំបូង, មានបរិមាណមិនស្គាល់ពីរនៅទីនេះ: a n និង n ។ប៉ុន្តែ មួយ nគឺជាសមាជិកខ្លះនៃវឌ្ឍនភាពជាមួយនឹងលេខ ន... ហើយសមាជិកនៃវឌ្ឍនភាពនេះ យើងដឹងហើយ! វាគឺ 99 ។ យើងមិនស្គាល់លេខរបស់គាត់ទេ។ ន,ដូច្នេះលេខនេះក៏ត្រូវស្វែងរកផងដែរ។ ជំនួសពាក្យវឌ្ឍនភាព ៩៩ ទៅក្នុងរូបមន្ត៖

99 = 12 + (n-1) ៣

យើងបង្ហាញពីរូបមន្ត ន, យើង​គិត។ យើងទទួលបានចម្លើយ៖ n=30 ។

ហើយ​ឥឡូវ​នេះ​ជា​បញ្ហា​នៅ​លើ​ប្រធាន​បទ​ដូច​គ្នា ប៉ុន្តែ​មាន​ការ​ច្នៃ​ប្រឌិត​ជាង​នេះ)៖

កំណត់ថាតើលេខ 117 នឹងក្លាយជាសមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធ (a n):

-3,6; -2,4; -1,2 ...

ចូរយើងសរសេររូបមន្តម្តងទៀត។ តើមានជម្រើសអ្វី? ហឹម... ហេតុអ្វីបានជាយើងត្រូវការភ្នែក?) តើយើងឃើញសមាជិកដំបូងនៃការវិវត្តន៍ដែរឬទេ? យើង​ឃើញ។ នេះគឺ -3.6 ។ អ្នកអាចសរសេរដោយសុវត្ថិភាព៖ a 1 \u003d -3.6 ។ភាពខុសគ្នា ឃតើអាចកំណត់ពីស៊េរីបានទេ? វាងាយស្រួលប្រសិនបើអ្នកដឹងពីភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធគឺ៖

d = -2.4 − (−3.6) = 1.2

បាទ យើងបានធ្វើរឿងសាមញ្ញបំផុត។ វានៅសល់ដើម្បីដោះស្រាយជាមួយលេខដែលមិនស្គាល់ ននិងលេខដែលមិនអាចយល់បាន 117 ។ នៅក្នុងបញ្ហាមុន យ៉ាងហោចណាស់វាត្រូវបានគេដឹងថាវាជាពាក្យនៃវឌ្ឍនភាពដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ តែ​នៅ​ទី​នេះ​យើង​មិន​ដឹង​ថា… ម៉េច​ទៅ!? មែនហើយ របៀបក្លាយជា របៀបក្លាយជា... បើកសមត្ថភាពច្នៃប្រឌិតរបស់អ្នក!)

យើង ឧបមាយ៉ាងណាមិញ 117 គឺជាសមាជិកនៃវឌ្ឍនភាពរបស់យើង។ ជាមួយនឹងលេខមិនស្គាល់ ន. ហើយដូចទៅនឹងបញ្ហាមុនដែរ ចូរយើងព្យាយាមស្វែងរកលេខនេះ។ ទាំងនោះ។ យើងសរសេររូបមន្ត (បាទ-បាទ!)) ហើយជំនួសលេខរបស់យើង៖

117 = −3.6 + (n-1) 1.2

ជាថ្មីម្តងទៀតយើងបង្ហាញពីរូបមន្តនយើងរាប់ និងទទួលបាន៖

ឱ! លេខបានប្រែក្លាយ ប្រភាគ!មួយរយមួយកន្លះ។ និងលេខប្រភាគកំពុងដំណើរការ មិនអាច។តើយើងសន្និដ្ឋានអ្វី? បាទ! លេខ 117 មិន​មែនសមាជិកនៃវឌ្ឍនភាពរបស់យើង។ វាគឺនៅកន្លែងណាមួយរវាងសមាជិកទី 101 និងទី 102 ។ ប្រសិនបើលេខប្រែទៅជាធម្មជាតិ, i.e. ចំនួនគត់វិជ្ជមាន បន្ទាប់មកចំនួននឹងជាសមាជិកនៃវឌ្ឍនភាពជាមួយនឹងលេខដែលបានរកឃើញ។ ហើយក្នុងករណីរបស់យើងចម្លើយចំពោះបញ្ហានឹងមានៈ ទេ

ភារកិច្ចផ្អែកលើកំណែពិតនៃ GIA៖

ការវិវត្តនព្វន្ធត្រូវបានផ្តល់ដោយលក្ខខណ្ឌ៖

a n \u003d -4 + 6.8n

ស្វែងរកលក្ខខណ្ឌទីមួយ និងទីដប់ នៃវឌ្ឍនភាព។

នៅទីនេះការវិវត្តត្រូវបានកំណត់តាមរបៀបមិនធម្មតា។ រូបមន្តប្រភេទខ្លះ ... វាកើតឡើង។) ទោះយ៉ាងណារូបមន្តនេះ (ដូចដែលខ្ញុំបានសរសេរខាងលើ) - ក៏ជារូបមន្តនៃសមាជិក n-th នៃដំណើរការនព្វន្ធមួយ!នាងក៏អនុញ្ញាតដែរ។ ស្វែងរកសមាជិកណាមួយនៃវឌ្ឍនភាពតាមលេខរបស់វា។

យើងកំពុងស្វែងរកសមាជិកដំបូង។ អ្នកដែលគិត។ ថាពាក្យទីមួយគឺដកបួនគឺខុសធ្ងន់ធ្ងរ!) ដោយសារតែរូបមន្តក្នុងបញ្ហាត្រូវបានកែប្រែ។ ពាក្យដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធនៅក្នុងវា។ លាក់។គ្មានអ្វីទេ យើងនឹងរកឃើញវាឥឡូវនេះ។ )

ដូចគ្នានឹងកិច្ចការមុនដែរ យើងជំនួស n=1ទៅក្នុងរូបមន្តនេះ៖

a 1 \u003d -4 + 6.8 1 \u003d 2.8

នៅទីនេះ! ពាក្យទីមួយគឺ 2.8 មិនមែន -4!

ដូចគ្នានេះដែរ យើងកំពុងស្វែងរកពាក្យទី១០៖

a 10 \u003d -4 + 6.8 10 \u003d 64

នោះហើយជាអ្វីទាំងអស់ដែលមានចំពោះវា។

ហើយឥឡូវនេះសម្រាប់អ្នកដែលបានអានរហូតដល់បន្ទាត់ទាំងនេះ ប្រាក់រង្វាន់ដែលបានសន្យា។ )

ឧបមាថា នៅក្នុងស្ថានភាពប្រយុទ្ធដ៏លំបាកនៃ GIA ឬការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម អ្នកបានភ្លេចរូបមន្តមានប្រយោជន៍នៃសមាជិក n-th នៃដំណើរការនព្វន្ធ។ មាន​អ្វី​មួយ​កើត​ឡើង​ក្នុង​ចិត្ត ប៉ុន្តែ​ដោយ​មិន​ច្បាស់​លាស់​យ៉ាង​ណា… ថា​តើ នទីនោះ ឬ n+1 ឬ n-1...ទៅជាយ៉ាងណា!?

ស្ងប់ស្ងាត់! រូបមន្តនេះងាយទទួលបាន។ មិនតឹងរ៉ឹងខ្លាំងទេ ប៉ុន្តែពិតជាគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ទំនុកចិត្ត និងការសម្រេចចិត្តត្រឹមត្រូវ!) សម្រាប់ការសន្និដ្ឋាន វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីចងចាំអត្ថន័យបឋមនៃដំណើរការនព្វន្ធ ហើយមានពេលពីរបីនាទី។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការគូររូបភាព។ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់។

យើងគូរអ័ក្សលេខ ហើយសម្គាល់លេខទីមួយនៅលើវា។ ទីពីរ ទីបី។ល។ សមាជិក។ ហើយកត់សម្គាល់ភាពខុសគ្នា ឃរវាងសមាជិក។ ដូចនេះ៖

យើងក្រឡេកមើលរូបភាពហើយគិត៖ តើពាក្យទីពីរស្មើនឹងអ្វី? ទីពីរ មួយ។ ឃ:

ក 2 =a 1 + 1 ឃ

តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​ពាក្យ​ទីបី? ទីបី term ស្មើនឹងពាក្យទីមួយបូក ពីរ ឃ.

ក 3 =a 1 + 2 ឃ

តើអ្នកទទួលបានវាទេ? ខ្ញុំ​មិន​ដាក់​ពាក្យ​ខ្លះ​ឲ្យ​ដិត​ដល់​អ្វី​ឡើយ។ មិនអីទេ មួយជំហានទៀត។)

តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​ពាក្យ​ទី​បួន? ទីបួន term ស្មើនឹងពាក្យទីមួយបូក បី ឃ.

ក 4 =a 1 + 3 ឃ

វាដល់ពេលដែលត្រូវដឹងថាចំនួនចន្លោះនោះ i.e. ឃ, ជានិច្ច មួយតិចជាងចំនួនសមាជិកដែលអ្នកកំពុងស្វែងរក ន. នោះគឺរហូតដល់ចំនួន n, ចំនួនចន្លោះនឹងត្រូវបាន n-1.ដូច្នេះរូបមន្តនឹងមាន (គ្មានជម្រើស!)៖

a n = a 1 + (n-1)d

ជាទូទៅ រូបភាពដែលមើលឃើញមានអត្ថប្រយោជន៍ណាស់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើនក្នុងគណិតវិទ្យា។ កុំធ្វេសប្រហែសរូបភាព។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើវាពិបាកក្នុងការគូររូបភាពនោះ ... មានតែរូបមន្តមួយប៉ុណ្ណោះ!) លើសពីនេះទៀតរូបមន្តនៃពាក្យទី 9 អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកភ្ជាប់ឃ្លាំងអាវុធដ៏មានឥទ្ធិពលទាំងមូលនៃគណិតវិទ្យាទៅនឹងដំណោះស្រាយ - សមីការវិសមភាពប្រព័ន្ធ។ល។ អ្នកមិនអាចដាក់រូបភាពក្នុងសមីការបានទេ...

ភារកិច្ចសម្រាប់ការសម្រេចចិត្តឯករាជ្យ។

សម្រាប់ការឡើងកំដៅផែនដី៖

1. នៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធ (a n) a 2 = 3; a 5 \u003d 5.1 ។ ស្វែងរក 3 ។

ព័ត៌មានជំនួយ៖ យោងតាមរូបភាពបញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយក្នុងរយៈពេល 20 វិនាទី ... យោងតាមរូបមន្តវាប្រែជាពិបាកជាង។ ប៉ុន្តែ​សម្រាប់​ការ​ស្ទាត់​រូបមន្ត​វា​មាន​ប្រយោជន៍​ជាង​។​) ក្នុង​ផ្នែក 555 បញ្ហា​នេះ​ត្រូវ​បាន​ដោះស្រាយ​ទាំង​ដោយ​រូបភាព និង​ដោយ​រូបមន្ត។ មានអារម្មណ៍ខុសគ្នា!)

ហើយនេះមិនមែនជាការឡើងកម្តៅទៀតទេ)។

2. នៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធ (a n) a 85 \u003d 19.1; a 236 = 49, 3. រក 3 ។

ស្ទាក់​ស្ទើរ​គូរ​រូប​អី​?) នៅ​តែ! វាប្រសើរជាងនៅក្នុងរូបមន្តបាទ ...

3. ការវិវត្តនព្វន្ធត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយលក្ខខណ្ឌ:a 1 \u003d -5.5; a n+1 = a n +0.5 ។ ស្វែងរកពាក្យមួយរយម្ភៃប្រាំនៃវឌ្ឍនភាពនេះ។

នៅក្នុងកិច្ចការនេះ វឌ្ឍនភាពត្រូវបានផ្តល់ឱ្យតាមរបៀបដែលកើតឡើងដដែលៗ។ ប៉ុន្តែរាប់រហូតដល់មួយរយម្ភៃប្រាំ ... មិនមែនគ្រប់គ្នាអាចធ្វើបានទេ) ប៉ុន្តែរូបមន្តនៃអាសនៈទី 9 គឺស្ថិតនៅក្នុងអំណាចរបស់មនុស្សគ្រប់រូប!

4. បានផ្តល់ការវិវត្តនព្វន្ធ (a n):

-148; -143,8; -139,6; -135,4, .....

ស្វែងរកចំនួននៃពាក្យវិជ្ជមានតូចបំផុតនៃការវិវត្ត។

5. យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃកិច្ចការទី 4 រកផលបូកនៃសមាជិកអវិជ្ជមានតូចបំផុតនិងអវិជ្ជមានធំបំផុតនៃដំណើរការ។

6. ផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌទី 5 និងទី 12 នៃការកើនឡើងនព្វន្ធគឺ -2.5 ហើយផលបូកនៃពាក្យទីបីនិងទីដប់មួយគឺសូន្យ។ រក ១៤.

មិនមែនជាកិច្ចការងាយស្រួលបំផុតទេបាទ ... ) នៅទីនេះវិធីសាស្ត្រ "នៅលើម្រាមដៃ" នឹងមិនដំណើរការទេ។ អ្នកត្រូវសរសេររូបមន្ត និងដោះស្រាយសមីការ។

ចំលើយ (មិនសមហេតុផល)៖

3,7; 3,5; 2,2; 37; 2,7; 56,5

បានកើតឡើង? វាល្អណាស់!)

អ្វីៗមិនដំណើរការទេ? វា​កើតឡើង។ ដោយវិធីនេះនៅក្នុងភារកិច្ចចុងក្រោយមានចំណុចល្អិតល្អន់មួយ។ ការយកចិត្តទុកដាក់នៅពេលអានបញ្ហានឹងត្រូវបានទាមទារ។ និងតក្កវិជ្ជា។

ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាទាំងអស់នេះត្រូវបានពិភាក្សាយ៉ាងលម្អិតនៅក្នុងផ្នែកទី 555 ។ ហើយធាតុរវើរវាយសម្រាប់ទី 4 និងពេលដ៏ខ្លីសម្រាប់ទី 6 និងវិធីសាស្រ្តទូទៅសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាណាមួយសម្រាប់រូបមន្តនៃពាក្យទី 9 - អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានលាបពណ៌។ ខ្ញុំសូមណែនាំ។

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...

និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ សិក្សាដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)

អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។