ប្រវត្តិលេខ។ ការដកលេខច្រើនខ្ទង់

នៅក្នុងថ្នាក់បឋមសិក្សាគណិតវិទ្យា លេខរៀងយើងនឹងយល់ពីចំនួនសរុបនៃវិធីសាស្រ្តសម្រាប់កំណត់ និងដាក់ឈ្មោះលេខធម្មជាតិ។

លេខធម្មជាតិត្រូវបានសិក្សាដោយការប្រមូលផ្តុំ។ ការប្រមូលផ្តុំគឺជាតំបន់នៃលេខដែលបានពិចារណា រួបរួមដោយលក្ខណៈទូទៅ។ នៅក្នុងវគ្គសិក្សាដំបូងការប្រមូលផ្តុំដូចខាងក្រោមត្រូវបានសម្គាល់: ដប់, មួយរយ (2 ដំណាក់កាល - ពី 11 ទៅ 20; ពី 21 ទៅ 100); ពាន់, ខ្ទង់ច្រើន។

គោលដៅចុងក្រោយនៃការសិក្សាលេខគឺការបញ្ចូលគ្នានៃគោលការណ៍ទូទៅមួយចំនួនដែលស្ថិតនៅក្រោមប្រព័ន្ធលេខទសភាគ លេខផ្ទាល់មាត់ និងការសរសេរលេខដែលនាំសិស្សទៅរកការទូទៅជាប្រព័ន្ធ សមត្ថភាពក្នុងការបន្លិច និងសង្កត់ធ្ងន់លើទូទៅដែលត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងតំបន់ថ្មីនៃ ចំនួន និងការពិចារណាលើមូលដ្ឋានថ្មី និងប្រៀបធៀបនឹងការសិក្សាពីមុន។

ភារកិច្ចអប់រំចម្បងនៃការសិក្សាលេខអាចត្រូវបានគេហៅថា:

1. បង្កើតប្រព័ន្ធចំណេះដឹង៖

នៅលើលេខធម្មជាតិនិងលេខ "0";

នៅលើការបន្តធម្មជាតិ;

អំពីលេខផ្ទាល់មាត់ និងសរសេរ។

2. ដើម្បីស្គាល់បច្ចេកទេសគណនាដោយផ្អែកលើចំណេះដឹងនៃលេខរៀង។

នៅពេលសិក្សាប្រធានបទនេះ សិស្សត្រូវអភិវឌ្ឍជំនាញដូចខាងក្រោមៈ

ចង្អុលបង្ហាញលេខជាលាយលក្ខណ៍អក្សរ;

ប្រៀបធៀបលេខណាមួយតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា;

ជំនួសលេខដោយផលបូកនៃពាក្យប៊ីត;

ពណ៌នាអំពីលេខណាមួយ។

ពិចារណាវិធីសាស្រ្តនៃការស្គាល់ជាមួយនឹងគោលគំនិតគណិតវិទ្យាមូលដ្ឋានដែលបានសិក្សានៅក្នុងប្រធានបទនេះ។

គំនិតនៃចំនួនធម្មជាតិត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅកម្រិតជាក់ស្តែង។

លេខត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងលំដាប់នៃការបង្កើតការឆ្លើយឆ្លងមួយទៅមួយរវាងវត្ថុនៃសំណុំដែលបានផ្តល់ឱ្យនិងពាក្យ - លេខ។

នៅសាលាបឋមសិក្សា៖

លេខគឺជាលក្ខណៈបរិមាណនៃថ្នាក់នៃសំណុំសមមូល។

លេខគឺជាធាតុនៃសំណុំលំដាប់ ដែលជាសមាជិកនៃលំដាប់ធម្មជាតិ។

នៅពេលសិក្សាសកម្មភាព លេខដើរតួជាវត្ថុដែលប្រតិបត្តិការនព្វន្ធត្រូវបានអនុវត្ត។

និស្សិតត្រូវអភិវឌ្ឍចំណេះដឹង និងជំនាញដូចខាងក្រោម៖

ជ្រើសរើសលេខពីគំនិតផ្សេងទៀត;

ដាក់ឈ្មោះលេខឱ្យបានត្រឹមត្រូវ;

ដឹងពីរបៀបបង្កើតលេខ (ជាលទ្ធផលនៃការរាប់; ជាលទ្ធផលនៃការវាស់វែង; ជាលទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ);

ដឹងពីរបៀបកំណត់លេខដោយប្រើលេខ; ខ្ទង់គឺជាសញ្ញាសម្រាប់លេខមួយ;

ដឹងពីមុខងារផ្សេងៗនៃលេខ (អនុគមន៍បរិមាណ មុខងារបញ្ជាទិញ មុខងារវាស់)។

លេខនិងលេខ "0" ។

សូន្យត្រូវបានចាត់ទុកថាជាលក្ខណៈបរិមាណនៃថ្នាក់នៃសំណុំទទេ (2-2, 4-4), i.e. សំណុំមិនមានធាតុ។

សូន្យត្រូវបានចាត់ទុកថាជាលេខដែលបង្ហាញពីការចាប់ផ្តើមរង្វាស់ (រង្វាស់) នៅលើបន្ទាត់។

សូន្យត្រូវបានចាត់ទុកថាជាធាតុផ្សំនៃសកម្មភាពនៃជំហាន I និង II (5+0, 05)។

4. លេខសូន្យត្រូវបានប្រើប្រសិនបើគ្មានឯកតានៃខ្ទង់ណាមួយ (ប៉ុន្តែមិនមានខ្ទង់) ។

ឧទាហរណ៍នៅក្នុងលេខ 300 មិនមានឯកតានៃប្រភេទ I និង II ទេ i.e. ឯកតា និងដប់ យើងសម្គាល់ចំនួនឯកតា និងដប់ដោយសូន្យ។

លំដាប់ធម្មជាតិនៃលេខ។

តាមកម្មវិធីប្រពៃណី លំដាប់ធម្មជាតិត្រូវបានបញ្ចូលជាស៊េរីលេខតាមដែលពិន្ទុត្រូវរក្សា។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃផ្នែកនៃស៊េរីធម្មជាតិ៖

ស៊េរីធម្មជាតិនៃលេខចាប់ផ្តើមដោយលេខមួយ។

លេខនីមួយៗមានកន្លែងរបស់វា។ លេខបន្ទាប់នីមួយៗគឺមួយច្រើនជាងលេខមុន; មុននីមួយៗគឺតិចជាងមួយបន្ទាប់។

លេខទាំងអស់មុនលេខដែលបានជ្រើសរើសគឺតិចជាងវា; ឈរបន្ទាប់ពី - ច្រើនជាងចំនួនដែលបានសិក្សា។

ភាពគ្មានទីបញ្ចប់នៃស៊េរីធម្មជាតិនៃលេខ។

នៅក្នុងស៊េរីលេខធម្មជាតិ សិស្សគួរតែអាចសម្គាល់លំដាប់កំណត់បាន៖ លេខមួយខ្ទង់ លេខពីរខ្ទង់ លេខ n ខ្ទង់។

9, 99, 999, 9999… - លេខមួយខ្ទង់ធំជាងគេ ពីរខ្ទង់ បីខ្ទង់ បួនខ្ទង់ លេខ n ខ្ទង់។

ហេតុអ្វី? ប្រសិនបើយើងបន្ថែម 1 ទៅពួកវានីមួយៗ យើងទទួលបានចំនួនតូចបំផុតនៃលំដាប់បន្ទាប់។

10, 100, 1000, 10000 ... - លេខតូចបំផុតពីរខ្ទង់ បីខ្ទង់ លេខ n ខ្ទង់ ព្រោះ នៅពេលដកពីឯកតានីមួយៗ យើងទទួលបានច្រើនបំផុត ច្រើនទៀតលំដាប់មុន។

បែងចែករវាងលេខផ្ទាល់មាត់ និងលេខសរសេរ។

លេខផ្ទាល់មាត់គឺជាសំណុំនៃច្បាប់ដែលធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដោយមានជំនួយពីពាក្យពីរបីដើម្បីធ្វើឱ្យឈ្មោះសម្រាប់លេខជាច្រើន។ នៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃការសិក្សាលេខផ្ទាល់មាត់, វាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីបង្ហាញច្បាប់សម្រាប់ការរាប់, ការអាន, និងការបង្កើតលេខ; ដឹងពីលេខពី 0 ដល់ 9 ពាក្យ - លេខ - សែសិបកៅសិបមួយរយពាន់លាន។ ច្បាប់គណនី៖

នៅពេលរាប់លេខចុងក្រោយសំដៅលើសំណុំទាំងមូល។

ច្បាប់សម្រាប់ការបង្កើតឈ្មោះ និងអានលេខ។

1. ឈ្មោះនៃលេខពី 10 ទៅ 20 ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយប្រើឈ្មោះដែលបានអនុម័តសម្រាប់លេខដប់ដំបូងប៉ុន្តែវាមានលក្ខណៈពិសេសរបស់វា - នៅពេលអានលេខខ្ទង់ទាបត្រូវបានហៅជាលើកដំបូងបន្ទាប់មកនៅសល់ (មួយទល់នឹងម្ភៃ; ពីរ។ - លើម្ភៃ) ។

2. ឈ្មោះដែលនៅសល់នៃលេខត្រូវបានបង្កើតឡើងតាមគោលការណ៍នៃប៊ីត; ការអានលេខចាប់ផ្តើមដោយឯកតានៃខ្ទង់ខ្ពស់បំផុត។

3. នៅពេលបង្កើត និងអានលេខច្រើនខ្ទង់ គោលការណ៍នៃការអានតាមថ្នាក់ត្រូវបានអង្កេត។

ការសរសេរលេខគឺជាសំណុំនៃច្បាប់ដែលធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកំណត់លេខណាមួយដោយមានជំនួយពីតួអក្សរមួយចំនួន។

នៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃការសិក្សាលេខសរសេរ គំនិតនៃ "លេខ" ត្រូវបានណែនាំ។

លេខគឺជានិមិត្តសញ្ញាសម្រាប់លេខមួយ។ ការងារជាប្រព័ន្ធដែលមានគោលបំណងកំពុងត្រូវបានអនុវត្តដើម្បីបែងចែករវាងគំនិតនៃ "លេខ" និង "លេខ" ។

សញ្ញា (លេខ) ត្រូវបានបញ្ចូលដើម្បីចង្អុលបង្ហាញលេខប្រាំបួនដំបូង។ លេខផ្សេងទៀតទាំងអស់ត្រូវបានសរសេរដោយប្រើលេខដប់ខ្ទង់ដូចគ្នា (ពី 0 ដល់ 9) ប៉ុន្តែប្រើពីរខ្ទង់ ឬច្រើនខ្ទង់ ដែលតម្លៃរបស់វាអាស្រ័យទៅលើកន្លែងដែលកាន់កាប់ដោយខ្ទង់នៅក្នុងធាតុលេខ (ឧ. តម្លៃមូលដ្ឋាននៃខ្ទង់ ឬលេខ។ គោលការណ៍ទីតាំងនៃការសរសេរលេខ) ។

ការសរសេរលេខផ្ទាល់មាត់ និងសរសេរលេខគឺផ្អែកលើចំណេះដឹងនៃប្រព័ន្ធលេខទសភាគ។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ប្រព័ន្ធលេខគឺជាសំណុំនៃសញ្ញា ច្បាប់នៃប្រតិបត្តិការ និងលំដាប់ដែលសញ្ញាទាំងនេះត្រូវបានសរសេរនៅពេលបង្កើតលេខ។ ប្រព័ន្ធលេខមានពីរប្រភេទ៖

ប្រព័ន្ធមិនកំណត់ទីតាំងដែលត្រូវបានកំណត់ដោយការពិតដែលថាតួអក្សរនីមួយៗដោយមិនគិតពីទម្រង់នៃការសរសេរលេខត្រូវបានផ្តល់តម្លៃដែលបានកំណត់យ៉ាងល្អមួយ (ឧទាហរណ៍លេខរ៉ូម៉ាំង) ។

ប្រព័ន្ធទីតាំង (ឧទាហរណ៍ ប្រព័ន្ធលេខទសភាគ) ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ

ខ្ទង់នីមួយៗមានអត្ថន័យខុសៗគ្នា អាស្រ័យលើទីតាំងរបស់វាក្នុងការសម្គាល់លេខ (គោលការណ៍កំណត់ទីតាំង)។

ខ្ទង់នីមួយៗអាស្រ័យលើទីតាំងរបស់វាត្រូវបានគេហៅថាឯកតាប៊ីត; ឯកតាប៊ីតមានដូចខាងក្រោម៖ ឯកតា ដប់ រយ ។ល។

10 ឯកតានៃខ្ទង់មួយបង្កើតជាឯកតានៃខ្ទង់បន្ទាប់ ឧ។ សមាមាត្រនៃឯកតាប៊ីតគឺដប់ (10 ឯកតា = 1 ធ្នូ; 10 ធ្នូ = 1 រយ។ ល។ ) ។

ចាប់ផ្តើមពីស្តាំទៅឆ្វេង និងក្នុងមួយជួរ រាល់ឯកតា 3 ប៊ីតបង្កើតជាថ្នាក់ប៊ីត (ឯកតារាប់ពាន់លាន។ល។)។

ការបន្ថែមឯកតាមួយបន្ថែមទៀតនៃប្រភេទដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅប្រាំបួន ផ្តល់នូវឯកតានៃប្រភេទបន្ទាប់ ខ្ពស់ជាង (ជាន់ខ្ពស់)។

វាចាំបាច់ក្នុងការគូសបញ្ជាក់គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធលេខទសភាគ៖

ឯកតានៃគណនីគឺជាអ្វីដែលយើងយកជាមូលដ្ឋាននៃគណនី។ ឯកតារាប់បន្ទាប់នីមួយៗមានទំហំធំជាង 10 ដង។

ខ្ទង់គឺជាកន្លែងនៃខ្ទង់នៅក្នុងធាតុលេខមួយ។

3. ឯកតានៃប្រភេទ I, II, III ។ល។ - ឯកតាឈរនៅលើទីមួយ (ឯកតា) ទីពីរ (ដប់) ទីបី (រាប់រយ) កន្លែងនៅក្នុងកំណត់ត្រាលេខរាប់ពីស្តាំទៅឆ្វេង។

4. លេខខ្ទង់ - លេខដែលមានឯកតានៃមួយខ្ទង់។

5. លេខមិនមែនខ្ទង់ - លេខដែលមានឯកតានៃខ្ទង់ផ្សេងគ្នា។

6. ថ្នាក់ - សហជីពនៃឯកតានៃបីប្រភេទយោងទៅតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យជាក់លាក់។ ឯកតានីមួយៗនៃថ្នាក់បន្ទាប់គឺច្រើនជាងមួយពាន់ដងនៃថ្នាក់មុន។ (ដូច្នេះ ឯកតាដំបូងនៃថ្នាក់នៃថ្នាក់គឺ 1000 ដងតិចជាងឯកតាដំបូងនៃថ្នាក់រាប់ពាន់។ ល។ )

លំដាប់នៃការសិក្សាលេខអាចឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងតារាង៖

បច្ចេកទេសសម្រាប់សិក្សាការគណនាចំនួនគត់ដែលមិនអវិជ្ជមានបង្ហាញពីលទ្ធភាពនៃវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗ។

នៅក្នុងវិធីសាស្រ្តនៃការអប់រំបឋមវាជាប្រពៃណីដើម្បីសិក្សាលេខដោយប្រមូលផ្តុំ។ វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យាដែលបង្កើតឡើងដោយ Bantova M.A., Beltyukova G.V. និងល។

ការពង្រីកបន្តិចម្តង ៗ នៃផ្នែកលេខបង្កើតលក្ខខណ្ឌល្អសម្រាប់ការបង្កើតចំណេះដឹងជំនាញក្នុងលេខរៀង៖ ចំណេះដឹងអំពីលេខនិងរបៀបកំណត់ពួកវាត្រូវបានពង្រឹងជាលំដាប់។ សកម្មភាពជាក់ស្តែងជាមួយលេខកាន់តែស្មុគស្មាញ (ការបង្កើត ឈ្មោះ ការកត់ត្រា ការប្រៀបធៀប ការបំប្លែង។ល។)។

មានដំណាក់កាលសំខាន់ៗចំនួនបីក្នុងការសិក្សាលេខរៀង៖ ការរៀបចំ ការស្គាល់សម្ភារៈថ្មីៗ ការបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹង និងជំនាញ។

នៅដំណាក់កាលត្រៀមរៀបចំ ចាំបាច់ត្រូវបង្កើតឱ្យសិស្សនូវអាកប្បកិរិយាផ្លូវចិត្តចំពោះការសិក្សាលេខរៀង ធ្វើឱ្យបទពិសោធន៍ពីមុន និងចំណេះដឹងដែលមានស្រាប់របស់ពួកគេ ធ្វើឱ្យមានចំណាប់អារម្មណ៍លើលេខថ្មី។ ដល់ទីបញ្ចប់នេះ វាត្រូវបានស្នើឡើងដើម្បីរួមបញ្ចូលនៅក្នុងលំហាត់ជាមុនដើម្បីធ្វើឡើងវិញនូវសំណួរចម្បងនៃការរាប់លេខនៃការផ្តោតអារម្មណ៍ពីមុន: សមាមាត្រនៃឯកតារាប់ដែលបានសិក្សា សមាសភាពទសភាគនៃលេខ លំដាប់ធម្មជាតិ ច្បាប់នៃសញ្ញាណ និងវិធី ប្រៀបធៀបលេខ; បច្ចេកទេសបូក និងដក ដោយផ្អែកលើចំណេះដឹងនៃលេខរៀង។ ដូចគ្នានេះផងដែរ លំហាត់ត្រូវបានបង្កើតឡើងក្នុងការរាប់វត្ថុ ឬក្នុងការដាក់ឈ្មោះលេខតាមលំដាប់ធម្មជាតិ ជាមួយនឹងការចូលទៅកាន់ការផ្តោតអារម្មណ៍ថ្មី នេះជួយសិស្សឱ្យយល់ថាមានលេខនៅខាងក្រៅការផ្តោតអារម្មណ៍ដែលបានសិក្សា ហើយពួកវាស្រដៀងនឹងលេខដែលធ្លាប់ស្គាល់រួចហើយសម្រាប់កុមារ។

នៅពេលស្គាល់លេខរៀង លំហាត់ជួយសិស្សឱ្យគូសបញ្ជាក់ពីលក្ខណៈសំខាន់ៗនៃគោលគំនិតដែលកំពុងត្រូវបានបង្កើតឡើង ដើម្បីធ្វើជាម្ចាស់លើវិធីសាស្រ្តនៃសកម្មភាពដែលបានសិក្សា។

ការជ្រើសរើសសំណួរត្រូវបានអនុវត្ត ហើយលំដាប់នៃការសិក្សានៅក្នុងមជ្ឈមណ្ឌលនីមួយៗត្រូវបានកំណត់៖

ទីមួយ ការបង្កើតឯកតារាប់ត្រូវបានពិចារណា ការរាប់វត្ថុត្រូវបានរក្សាទុកដោយប្រើឯកតារាប់នេះ។

នៅលើមូលដ្ឋាននៃគណនី លេខប៊ីតថ្មីត្រូវបានណែនាំ ការបង្កើត និងឈ្មោះរបស់ពួកគេត្រូវបានបង្ហាញ។

នៅលើមូលដ្ឋាននៃគណនីដោយមានជំនួយពីគ្រឿងរាប់ដែលគេស្គាល់ទាំងអស់ ការបង្កើត និងការកំណត់ផ្ទាល់មាត់នៃលេខដែលមិនមែនជាខ្ទង់ត្រូវបានបង្ហាញ។ សមាសភាពរបស់ពួកគេពីប៊ីត;

លំហាត់ត្រូវបានរួមបញ្ចូលក្នុងការរាប់វត្ថុដោយប្រើលេខថ្មី; លំដាប់ធម្មជាតិនៃលេខត្រូវបាន assimilated;

នៅលើមូលដ្ឋាននៃចំណេះដឹងនៃសមាសភាពទសភាគ និងអត្ថន័យក្នុងស្រុកនៃលេខ ការសរសេរលេខនៃលេខត្រូវបានបង្ហាញ;

នៅក្នុងការផ្តោតអារម្មណ៍ទាំងអស់ រួមជាមួយនឹងគណនី ការវាស់វែងនៃបរិមាណដូចជាប្រវែង ម៉ាស់ ការចំណាយត្រូវបានពិចារណា។ ឯកតានៃការវាស់វែងនៃបរិមាណទាំងនេះ និងសមាមាត្ររបស់ពួកគេត្រូវបានសិក្សាដោយប្រៀបធៀបជាមួយនឹងឯកតារាប់ដែលត្រូវគ្នា និងជួយបង្រួមវា (ឧទាហរណ៍ 1 dm \u003d 10 សង់ទីម៉ែត្រ; 1 r. \u003d 100 k ។ ; 1 គីឡូក្រាម \u003d 1000 ក្រាម ល។ );

វិធីសាស្រ្តប្រៀបធៀបលេខត្រូវបានណែនាំដោយផ្អែកលើ៖

គោលការណ៍នៃការបង្កើតលំដាប់ធម្មជាតិ;

ការបង្កើតការឆ្លើយឆ្លងមួយទៅមួយរវាងធាតុនៃសំណុំ;

ចំណេះដឹងអំពីសមាសធាតុប៊ីតនៃលេខ;

ចំណេះដឹងនៃសមាសភាពថ្នាក់;

នៅក្នុងការផ្តោតអារម្មណ៍នីមួយៗ បច្ចេកទេសគណនាត្រូវបានណែនាំដោយផ្អែកលើចំណេះដឹងនៃលេខរៀង៖

ក) គោលការណ៍នៃការបង្កើតលំដាប់ធម្មជាតិ ករណីនៃទម្រង់ ក + 1, ដែល a ជាលេខធម្មជាតិណាមួយ;

ខ) សមាសភាពប៊ីតនៃលេខ (លំហាត់ក្នុងការបន្ថែមលេខប៊ីត និងលំហាត់បញ្ច្រាសក្នុងការជំនួសលេខដែលមិនមែនជាប៊ីតជាមួយនឹងផលបូកនៃលេខប៊ីត ក៏ដូចជាការដកលេខប៊ីតនីមួយៗចេញពីលេខមិនមែនប៊ីត) ឧទាហរណ៍៖

400+70+3=473; 506=500+6; 842-40=802;

842-800=42; 842-2=840.

នៅពេលស្គាល់លេខរៀង ចាំបាច់ត្រូវពឹងផ្អែកលើសកម្មភាពរបស់សិស្ស។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាត្រូវបានស្នើឱ្យប្រើជំនួយការបង្រៀនជាច្រើន: សម្ភារៈរាប់ដែលវាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញពីក្រុមទសភាគនៃវត្ថុនៅពេលរាប់ (ដំបង, បាច់នៃដំបង, ការ៉េ, ឆ្នូតនៃការ៉េ, ត្រីកោណដែលមានរង្វង់ 10); ជំនួយការមើលឃើញដែលបង្កើតជាគំនិតអំពីលំដាប់ធម្មជាតិនៃលេខ (បន្ទាត់, វិធានការកាសែត, កាសែតជាមួយបន្លិចសង់ទីម៉ែត្រ, decimeters, ម៉ែត្រ); ជំនួយការមើលឃើញដែលជួយឱ្យយល់អំពីគោលការណ៍ទីតាំងនៃការសរសេរលេខ (តារាងលេខនៃប្រភេទ និងថ្នាក់, abacus) ។

បន្ទាប់ពីការណែនាំ ការងារដែលមានគោលបំណងត្រូវបានអនុវត្តដើម្បីបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹង និងអភិវឌ្ឍជំនាញ។ លំហាត់ហ្វឹកហ្វឺនត្រូវបានផ្សំជាមួយលំហាត់ច្នៃប្រឌិត។

ភារកិច្ចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដើម្បីវិភាគកំហុសធម្មតា ដើម្បីប្រៀបធៀប ចាត់ថ្នាក់ ទូទៅ ដើម្បីកំណត់លក្ខណៈលេខណាមួយ។ គ្រោងការណ៍ (ផែនការ) សម្រាប់ញែកលេខ ដោយចាប់ផ្តើមពីតម្លៃតែមួយទៅតម្លៃច្រើន នឹងពង្រីកបន្តិចម្តងៗ កាន់តែស៊ីជម្រៅ និងសំបូរទៅដោយសម្ភារៈទ្រឹស្តីថ្មី។ នៅដំណាក់កាលដំបូង វាអាចត្រូវបានចងក្រងដោយផ្អែកលើមូលដ្ឋានទូទៅនៃចម្លើយដែលបានបង្កើតរបស់សិស្ស ហើយរួមបញ្ចូលសំណួរខាងក្រោម៖

ការអានលេខ។

កន្លែងនៃលេខក្នុងការរាប់។

សមាសភាពទសភាគ។

សរសេរលេខដោយប្រើលេខ។

នៅពេលសិក្សាចំនួនលេខច្រើនខ្ទង់ គ្រោងការណ៍ញែកនឹងរួមបញ្ចូលកិច្ចការជាច្រើនទៀត។

ការងារនេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យធ្វើទូទៅ និងរៀបចំជាប្រព័ន្ធនូវចំណេះដឹងរបស់សិស្សលើការរាប់ចំនួនគត់ដែលមិនអវិជ្ជមាន។

វិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀតសម្រាប់ការសិក្សាអំពីលេខរៀងគឺអាចធ្វើទៅបាន ដែលត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងកម្មវិធី និងសៀវភៅសិក្សាដែលបង្កើតឡើងដោយ Istomina N.B.

នៅក្នុងការតភ្ជាប់ជាមួយនឹងរចនាសម្ព័ន្ធប្រធានបទនៃវគ្គសិក្សាវាមិនបែងចែកការផ្តោតអារម្មណ៍នោះទេប៉ុន្តែប្រធានបទ: "លេខមួយខ្ទង់", "លេខពីរខ្ទង់", "លេខបីខ្ទង់", "លេខបួនខ្ទង់", "ប្រាំ- លេខខ្ទង់ និងប្រាំមួយខ្ទង់” នៅក្នុងដំណើរការនៃការសិក្សាដែលកុមារបង្កើតជំនាញអាន និងសរសេរដោយដឹងខ្លួន។

ការបន្លិចប្រធានបទដែលឈ្មោះរបស់ពួកគេត្រូវបានតម្រង់ទិសទៅនឹងចំនួនតួអក្សរនៅក្នុងលេខមួយជួយកុមារឱ្យយល់ពីភាពខុសគ្នារវាងលេខមួយនិងលេខមួយ។

នៅដំណាក់កាលដំបូង ក្នុងប្រធានបទ "លេខមួយខ្ទង់" សិស្សបង្កើតគំនិតអំពីបរិមាណ និងលេខធម្មតា ជំនាញរាប់។ ពួកគេស្គាល់ពីការសម្គាល់នៃលេខ និងជាមួយផ្នែកនៃស៊េរីធម្មជាតិនៃលេខតែមួយខ្ទង់។ បន្ទាប់មកពួកគេរៀនពីអត្ថន័យនៃការបូក និងដក និងសមាសភាពនៃលេខតែមួយខ្ទង់។ ការងារនៃការបញ្ចូលលេខរៀងចាប់ផ្តើមដោយការដឹងថាលេខពីរខ្ទង់មានលេខដប់និងលេខមួយ។

ការងារជាបន្តបន្ទាប់ដែលមានគោលបំណងធ្វើជាម្ចាស់លើប្រព័ន្ធលេខទសភាគ និងការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការអាន និងសរសេរលេខពីរខ្ទង់ ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការបង្កើតការឆ្លើយឆ្លងរវាងគំរូវត្ថុនៃលេខមួយ និងនិមិត្តសញ្ញានិមិត្តសញ្ញារបស់វា។ ជំនួយដែលមើលឃើញក្នុងទម្រង់ជាត្រីកោណដែលមានរង្វង់ចំនួន 10 ត្រូវបានប្រើជាគំរូវត្ថុដប់។

ការងារផ្តល់ជូន៖

ដើម្បីកំណត់សញ្ញានៃភាពស្រដៀងគ្នា និងភាពខុសគ្នារវាងលេខពីរខ្ទង់ និងលេខបីខ្ទង់;

សរសេរលេខក្នុងលេខជាក់លាក់;

ប្រៀបធៀបលេខ;

ដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណក្បួន (លំនាំ) សម្រាប់ការសាងសង់ស៊េរីលេខ។

ប្រភេទនៃភារកិច្ចទាំងនេះក៏ត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងការសិក្សាអំពីប្រធានបទផ្សេងទៀតផងដែរ។

លំហាត់ប្រាណ៖ ប្រៀបធៀបលំហាត់ក្នុងដំណើរការអនុវត្ត ដែលសិស្សរៀនលេខផ្ទាល់មាត់ និងសរសេរលេខក្នុងសៀវភៅសិក្សាផ្សេងៗនៃគណិតវិទ្យាសម្រាប់ថ្នាក់បឋមសិក្សា។ តើលំហាត់ទាំងនេះមានលក្ខណៈពិសេសអ្វីខ្លះនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សានីមួយៗ?

គោលបំណងនៃការដាក់លេខគឺដើម្បីពណ៌នាពីចំនួនធម្មជាតិដោយប្រើចំនួនតិចតួចនៃតួអក្សរនីមួយៗ។ នេះអាចសម្រេចបានដោយសញ្ញាតែមួយ - ១ (មួយ) ។ បន្ទាប់មកលេខធម្មជាតិនីមួយៗនឹងត្រូវបានសរសេរដោយធ្វើម្តងទៀតនូវនិមិត្តសញ្ញាឯកតាឱ្យបានច្រើនដងព្រោះមានឯកតានៅក្នុងលេខនេះ។ ការបន្ថែមនឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការចាត់តាំងឯកតាដោយសាមញ្ញ ហើយដកទៅការលុប (លុប) ពួកវា។ គំនិតដែលស្ថិតនៅក្រោមប្រព័ន្ធបែបនេះគឺសាមញ្ញ ប៉ុន្តែប្រព័ន្ធនេះមានការរអាក់រអួលខ្លាំង។ វាមិនស័ក្តិសមសម្រាប់ការសរសេរលេខធំទេ ហើយវាត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយ មនុស្សដែលមានគណនីមិនលើសពីមួយ ឬពីរដប់ទេ។

ជាមួយនឹងការអភិវឌ្ឍន៍នៃសង្គមមនុស្ស ចំណេះដឹងរបស់មនុស្សក៏កើនឡើង ហើយតម្រូវការក្នុងការរាប់ និងកត់ត្រាលទ្ធផលនៃការរាប់ឈុតធំគួរសម ការវាស់បរិមាណច្រើនកាន់តែមានកាន់តែច្រើន។

មនុស្សសម័យដើម មិនមានភាសាសរសេរ គ្មានអក្សរ ឬលេខ អ្វីទាំងអស់ គ្រប់សកម្មភាព ត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបភាព។ ទាំងនេះគឺជាគំនូរពិតដែលតំណាងឱ្យបរិមាណនេះ ឬបរិមាណនោះ។ បន្តិចម្ដងៗពួកវាត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ កាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់ការសរសេរ។ យើងកំពុងនិយាយអំពីការសរសេរលេខនៅក្នុង hieroglyphs ។ លេខ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ដើម្បីកែលម្អគណនីបន្ថែមទៀត ចាំបាច់ត្រូវប្តូរទៅជាសញ្ញាណដែលងាយស្រួលជាងមុន ដែលអាចឱ្យលេខសម្គាល់ដោយសញ្ញាពិសេស និងងាយស្រួលជាង (លេខ)។ ប្រភពដើមនៃលេខសម្រាប់មនុស្សម្នាក់ៗគឺខុសគ្នា។

តួលេខដំបូងត្រូវបានរកឃើញកាលពីជាង 2 ពាន់ឆ្នាំមុនគ.ស នៅបាប៊ីឡូន ជនជាតិបាប៊ីឡូនបានសរសេរដោយដំបងនៅលើបន្ទះដីឥដ្ឋទន់ ហើយបន្ទាប់មកស្ងួតកំណត់ត្រារបស់ពួកគេ។ការសរសេររបស់បាប៊ីឡូនបុរាណត្រូវបានគេហៅថា គុយនីទម្រង់។ក្រូចឆ្មារត្រូវបានដាក់ទាំងផ្ដេក និងបញ្ឈរ អាស្រ័យលើតម្លៃរបស់វា។ ក្រូចឆ្មារបញ្ឈរតំណាងឱ្យឯកតា និងផ្ដេក ដែលគេហៅថាដប់ឯកតានៃខ្ទង់ទីពីរ។

វប្បធម៌ខ្លះប្រើអក្សរដើម្បីសរសេរលេខ។ ជំនួសឱ្យលេខ ពួកគេសរសេរអក្សរដំបូងនៃពាក្យជាលេខ។ ឧទាហរណ៍ដូចជាលេខរៀងក្នុងចំណោមជនជាតិក្រិចបុរាណ។ តាមឈ្មោះរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដែលបានស្នើឡើង នាងបានចូលប្រវតិ្តសាស្រ្តនៃវប្បធម៌ក្រោមឈ្មោះ gerodianលេខរៀង។ ដូច្នេះក្នុងលេខនេះ លេខ "ប្រាំ" ត្រូវបានគេហៅថា "pinta" និងតំណាងដោយអក្សរ "P" ហើយលេខដប់ត្រូវបានគេហៅថា "deka" និងតំណាងដោយអក្សរ "D" ។ បច្ចុប្បន្ននេះ គ្មាននរណាម្នាក់ប្រើលេខរៀងនេះទេ។ ផ្ទុយទៅវិញ រ៉ូម៉ាំងលេខរៀងត្រូវបានរក្សាទុក ហើយបានចុះមកដល់សម័យយើងនេះ។ ថ្វីត្បិតតែពេលនេះលេខរ៉ូម៉ាំងមិនសូវជាមានធម្មតាក៏ដោយ៖ នៅលើនាឡិកាដៃ ដើម្បីចង្អុលបង្ហាញជំពូកនៅក្នុងសៀវភៅ សតវត្ស លើអគារចាស់ៗ។ល។ មានសញ្ញាសំខាន់ៗចំនួនប្រាំពីរនៅក្នុងលេខរ៉ូម៉ាំង: I, V, X, L, C, D, M ។

អ្នកអាចទាយពីរបៀបដែលសញ្ញាទាំងនេះបានបង្ហាញខ្លួន។ សញ្ញា (១) - មួយ - គឺជាអក្សរសិល្ប៍ដែលបង្ហាញពីម្រាមដៃ (កាម៉ា) សញ្ញា V គឺជារូបភាពនៃដៃ (កដៃមានមេដៃពង្រីក) និងសម្រាប់លេខ ១០ ជារូបភាពពីរ (X ) រួមគ្នា ដើម្បីសរសេរលេខ II, III, IV ប្រើសញ្ញាដូចគ្នា បង្ហាញសកម្មភាពជាមួយពួកគេ។ ដូច្នេះលេខ II និង III ធ្វើម្តងទៀតនូវឯកតាចំនួនដងដែលត្រូវគ្នា។ ដើម្បីសរសេរលេខ IV ខ្ញុំត្រូវបានដាក់មុនប្រាំ។ ក្នុងសញ្ញាណនេះ ឯកតាដែលដាក់មុនលេខ 5 ត្រូវបានដកពី V ហើយឯកតាដាក់បន្ទាប់ពី V គឺ

ត្រូវបានបន្ថែមទៅវា។ ហើយតាមរបៀបដូចគ្នា ឯកតាដែលសរសេរមុនដប់ (X) ត្រូវបានដកពីដប់ ហើយមួយនៅខាងស្តាំត្រូវបានបន្ថែមទៅវា។ លេខ 40 ត្រូវបានតំណាងដោយ XL។ ក្នុងករណីនេះ 10 ត្រូវបានដកចេញពី 50 ។ ដើម្បីសរសេរលេខ 90, 10 ត្រូវបានដកចេញពី 100 ហើយ XC ត្រូវបានសរសេរ។

លេខរ៉ូម៉ាំងគឺងាយស្រួលណាស់សម្រាប់ការសរសេរលេខ ប៉ុន្តែស្ទើរតែមិនស័ក្តិសមសម្រាប់ការគណនា។ វាស្ទើរតែមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការធ្វើសកម្មភាពណាមួយជាលាយលក្ខណ៍អក្សរ (ការគណនាជាមួយ "ជួរឈរ" និងវិធីគណនាផ្សេងទៀត) ជាមួយនឹងលេខរ៉ូម៉ាំង។ នេះគឺជាគុណវិបត្តិដ៏ធំមួយនៃលេខរ៉ូម៉ាំង។

សម្រាប់ប្រជាជនមួយចំនួន លេខត្រូវបានកត់ត្រាដោយប្រើអក្សរនៃអក្ខរក្រម ដែលត្រូវបានប្រើក្នុងវេយ្យាករណ៍។ កំណត់ត្រានេះបានកើតឡើងក្នុងចំណោមពួកស្លាវី សាសន៍យូដា អារ៉ាប់ និងហ្សកហ្ស៊ី។

អក្ខរក្រមប្រព័ន្ធលេខត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាលើកដំបូងនៅក្នុងប្រទេសក្រិក។ កំណត់ត្រាចាស់បំផុតដែលបានធ្វើឡើងយោងទៅតាមប្រព័ន្ធនេះត្រូវបានសន្មតថានៅពាក់កណ្តាលសតវត្សទី 5 ។ BC នៅក្នុងប្រព័ន្ធអក្ខរក្រមទាំងអស់ លេខចាប់ពីលេខ 1 ដល់លេខ 9 ត្រូវបានកំណត់ដោយតួអក្សរនីមួយៗ ដោយប្រើអក្សរដែលត្រូវគ្នានៃអក្ខរក្រម។ នៅក្នុងលេខក្រិច និងស្លាវី សញ្ញា "titlo" (~) ត្រូវបានដាក់នៅពីលើអក្សរដែលតំណាងឱ្យលេខដើម្បីសម្គាល់លេខពីធម្មតា ពាក្យ។ ឧទាហរណ៍, ក, ខ,<Г иТ -Д-Все числа от 1 до999 записывали на основе принципа прибавления из 27 индивидуальных знаков для цифр. Пробызаписать в этой системе числа больше тысячи привели к обозначениям,которые можно рассматривать как зародышипозиционной системы. Так,для обозначения единиц тысячиспользовались те же буквы,что и для единиц,но с черточкой слева внизу,например, @ , q; ល។

ដាននៃប្រព័ន្ធអក្ខរក្រមបានរស់រានមានជីវិតរហូតមកដល់ពេលរបស់យើង។ ដូច្នេះហើយ យើងច្រើនតែដាក់លេខកថាខណ្ឌនៃរបាយការណ៍ ដំណោះស្រាយជាដើម ដោយអក្សរ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងបានរក្សាវិធីសាស្ត្រលេខរៀងអក្ខរក្រមសម្រាប់កំណត់លេខតាមលំដាប់។ យើងមិនដែលកំណត់លេខខាដោយអក្សរទេ តិចជាងនេះយើងមិនដែលដំណើរការជាមួយលេខដែលសរសេរក្នុងប្រព័ន្ធអក្ខរក្រមទេ។

លេខរៀងរុស្ស៊ីចាស់ក៏ជាអក្ខរក្រមផងដែរ។ ការកំណត់អក្ខរក្រម Slavic នៃលេខបានកើតឡើងនៅសតវត្សទី 10 ។

ឥឡូវនេះមាន ប្រព័ន្ធឥណ្ឌាធាតុលេខ។ វាត្រូវបាននាំយកទៅអឺរ៉ុបដោយជនជាតិអារ៉ាប់ដែលជាមូលហេតុដែលវាទទួលបានឈ្មោះ ភាសាអារ៉ាប់លេខរៀង។ លេខលេខអារ៉ាប់បានរីករាលដាលពាសពេញពិភពលោក ដោយផ្លាស់ប្តូរធាតុលេខផ្សេងទៀត។ ក្នុងលេខនេះ រូបតំណាងចំនួន 10 ត្រូវបានប្រើដើម្បីសរសេរលេខ ដែលត្រូវបានគេហៅថាលេខ។ ប្រាំបួននៃពួកគេតំណាងឱ្យលេខពី 1 ដល់ 9 ។

2 ការបញ្ជាទិញ 1391

រូបតំណាងទីដប់ - សូន្យ (0) - មានន័យថាអវត្តមាននៃតួលេខជាក់លាក់មួយ។ ដោយមានជំនួយពីតួអក្សរទាំងដប់នេះ អ្នកអាចសរសេរលេខធំណាមួយដែលអ្នកចូលចិត្តបានរហូតដល់សតវត្សទី 18 ។ នៅក្នុងប្រទេសរុស្ស៊ី សញ្ញាសរសេរ លើកលែងតែលេខសូន្យត្រូវបានគេហៅថាសញ្ញា។

ដូច្នេះប្រជាជននៃប្រទេសផ្សេងៗគ្នាមានលេខរៀងសរសេរផ្សេងៗគ្នា៖ អក្សរសិល្ប៍អេហ្ស៊ីប - ក្នុងចំណោមជនជាតិអេស៊ីប ឃុយណេ - ក្នុងចំណោមជនជាតិបាប៊ីឡូន ហេរ៉ូឌៀន - ក្នុងចំណោមជនជាតិក្រិចបុរាណ ហ្វ៊ីនីក អក្សរក្រម - ក្នុងចំណោមជនជាតិក្រិច និងស្លាវី។ រ៉ូម៉ាំង - នៅបណ្តាប្រទេសភាគខាងលិចនៃទ្វីបអឺរ៉ុប អារ៉ាប់ - នៅមជ្ឈិមបូព៌ា វាគួរតែត្រូវបាននិយាយថាលេខអារ៉ាប់ឥឡូវនេះត្រូវបានគេប្រើស្ទើរតែគ្រប់ទីកន្លែង។

ការវិភាគប្រព័ន្ធនៃការសរសេរលេខ (លេខ) ដែលបានកើតឡើងនៅក្នុងប្រវត្តិសាស្រ្តនៃវប្បធម៌នៃប្រជាជនផ្សេងៗគ្នា យើងអាចសន្និដ្ឋានថាប្រព័ន្ធសរសេរទាំងអស់ត្រូវបានបែងចែកជាពីរក្រុមធំ៖ ប្រព័ន្ធលេខទីតាំង និងមិនមែនទីតាំង។

ប្រព័ន្ធលេខមិនកំណត់ទីតាំងរួមមានៈ ការសរសេរលេខជាអក្សរ hieroglyphs អក្ខរក្រម រ៉ូម៉ាំង និងប្រព័ន្ធមួយចំនួនផ្សេងទៀត។ ប្រព័ន្ធលេខដែលមិនកំណត់ទីតាំងគឺជាប្រព័ន្ធនៃការសរសេរលេខ នៅពេលដែលខ្លឹមសារនៃតួអក្សរនីមួយៗមិនអាស្រ័យលើកន្លែងដែលវាត្រូវបានសរសេរ។ តួអក្សរទាំងនេះគឺដូចជាវាជាលេខ nodal និងលេខក្បួនដោះស្រាយ។ រួមបញ្ចូលគ្នាពីតួអក្សរទាំងនេះ។ ឧទាហរណ៍ លេខ 33 នៅក្នុងលេខរ៉ូម៉ាំងដែលមិនមែនជាទីតាំងត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម: XXXIII ។ នៅទីនេះ សញ្ញា X (ដប់) និង I (មួយ) ត្រូវបានប្រើនៅក្នុងការសម្គាល់នៃលេខបីដងនីមួយៗ។ លើសពីនេះទៅទៀត រាល់ពេលដែលសញ្ញានេះបង្ហាញពីតម្លៃដូចគ្នា៖ X គឺដប់ឯកតា ខ្ញុំគឺមួយ ដោយមិនគិតពីកន្លែងដែលពួកគេឈរនៅជួរនៃសញ្ញាផ្សេងទៀត។

នៅក្នុងប្រព័ន្ធកំណត់ទីតាំង សញ្ញានីមួយៗមានអត្ថន័យខុសៗគ្នា អាស្រ័យលើកន្លែងដែលវាឈរនៅក្នុងលេខបញ្ចូល។ ឧទាហរណ៍ ក្នុងលេខ 222 លេខ "2" ត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតបីដង ប៉ុន្តែខ្ទង់ទីមួយនៅខាងស្តាំបង្ហាញពីលេខពីរ។ ទីពីរ - ពីរដប់និងទីបី - ពីររយ។ ក្នុងករណីនេះយើងមានន័យថា ប្រព័ន្ធលេខទសភាគ។រួមជាមួយនឹងប្រព័ន្ធលេខទសភាគក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រនៃការអភិវឌ្ឍន៍គណិតវិទ្យា មានប្រព័ន្ធគោលពីរ ប្រាំដង ទសភាគពីរ។ល។

ប្រព័ន្ធលេខទីតាំងមានភាពងាយស្រួល ដែលពួកគេធ្វើឱ្យវាអាចសរសេរលេខធំដោយប្រើចំនួនតួអក្សរតិចតួច។ អត្ថប្រយោជន៍សំខាន់នៃប្រព័ន្ធកំណត់ទីតាំងគឺភាពសាមញ្ញ និងភាពងាយស្រួលនៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធលើលេខដែលសរសេរនៅក្នុងប្រព័ន្ធទាំងនេះ។

ការលេចចេញនូវប្រព័ន្ធកំណត់ទីតាំងសម្រាប់កំណត់លេខ គឺជាចំណុចសំខាន់មួយក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រវប្បធម៌។ គួរនិយាយថា នេះមិនបានកើតឡើងដោយចៃដន្យទេ ប៉ុន្តែជាជំហានធម្មជាតិក្នុងការអភិវឌ្ឍវប្បធម៌របស់ប្រជាជន។ នេះត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយការកើតឡើងឯករាជ្យនៃប្រព័ន្ធទីតាំង។ នៅប្រជាជនផ្សេងៗគ្នា៖ ក្នុងចំណោមជនជាតិបាប៊ីឡូន - ជាង 2 ពាន់ឆ្នាំមុនគ។

ដើមកំណើតនៃគោលការណ៍ទីតាំង គួរតែត្រូវបានពន្យល់ជាដំបូងដោយរូបរាងនៃទម្រង់ពហុគុណនៃសញ្ញាណ។ ដូច្នេះនៅក្នុងសញ្ញាគុណលេខ 154 អាចត្រូវបានសរសេរ: 1x10 2 + 5x10 + 4 ។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញកំណត់ត្រានេះបង្ហាញពីការពិតដែលថានៅពេលរាប់ចំនួនឯកតាមួយចំនួននៃខ្ទង់ទីមួយក្នុងករណីនេះដប់ឯកតាគឺ យកសម្រាប់មួយឯកតានៃខ្ទង់បន្ទាប់ ចំនួនជាក់លាក់នៃឯកតានៃខ្ទង់ទីពីរត្រូវបានយក ជាឯកតានៃខ្ទង់ទីបី ហើយដូច្នេះនៅលើ។ នេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប្រើនិមិត្តសញ្ញាលេខដូចគ្នាដើម្បីបង្ហាញចំនួនឯកតានៃលេខផ្សេងគ្នា។ ការសម្គាល់ដូចគ្នាគឺអាចធ្វើទៅបាននៅពេលរាប់ធាតុណាមួយនៃសំណុំកំណត់។

នៅក្នុងប្រព័ន្ធប្រាំដងការរាប់ត្រូវបានអនុវត្តដោយ "កែងជើង" - ប្រាំមួយ។ ដូច្នេះជនជាតិស្បែកខ្មៅអាហ្រ្វិកពឹងផ្អែកលើគ្រួសឬគ្រាប់ហើយដាក់វានៅក្នុងគំនរនៃប្រាំធាតុនីមួយៗ។ ពួកគេបានបញ្ចូលគ្នានូវគំនរចំនួនប្រាំបែបនេះទៅក្នុងគំនរថ្មីមួយ។ល។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ គ្រួសត្រូវបានរាប់ជាដំបូង បន្ទាប់មកគ្រួស បន្ទាប់មកគ្រួសធំៗ។ ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តនៃការរាប់នេះ ការពិតត្រូវបានសង្កត់ធ្ងន់ថា ប្រតិបត្តិការដូចគ្នាគួរតែត្រូវបានអនុវត្តជាមួយនឹងគំនរគ្រួស ដូចនឹងដុំគ្រួសនីមួយៗ។ អ្នកធ្វើដំណើរជនជាតិរុស្សី Miklukho-Maclay បង្ហាញពីបច្ចេកទេសនៃការរាប់តាមប្រព័ន្ធនេះ ដូច្នេះកំណត់លក្ខណៈដំណើរការនៃការរាប់ទំនិញ។ ដោយជនជាតិដើមនៃ New Guinea គាត់បានសរសេរថាដើម្បីរាប់ចំនួនបន្ទះក្រដាសដែលបង្ហាញពីចំនួនថ្ងៃមុនពេលត្រឡប់មកវិញនៃ Vityaz corvette ជនជាតិ Papuans បានធ្វើដូចខាងក្រោម: ដប់, ទីពីរនិយាយដដែលៗពាក្យដដែល។ ប៉ុន្តែនៅពេលដំណាលគ្នានោះ គាត់បានបត់ម្រាមដៃរបស់គាត់ ទីមួយនៅលើមួយ បន្ទាប់មកនៅលើដៃផ្សេងទៀត។ ដោយបានរាប់ដល់ដប់ និងពត់ម្រាមដៃនៃដៃទាំងពីរ ជនជាតិ Papuan បន្ទាបកណ្តាប់ដៃទាំងពីរទៅជង្គង់របស់គាត់ ដោយបញ្ចេញសំឡេងថា "iben kare" - ដៃពីរ។ Papuan ទីបីនៅពេលជាមួយគ្នានេះបានពត់ម្រាមដៃមួយនៅលើដៃរបស់គាត់ជាមួយដប់មួយផ្សេងទៀតនោះគឺជា

រឿងដដែលនេះត្រូវបានធ្វើដោយ Papuan ទីបីពត់ម្រាមដៃទីពីរនិងសម្រាប់ទីបីដប់ម្រាមដៃទីបី។ល។ គណនីស្រដៀងគ្នានេះក៏បានកើតឡើងក្នុងចំណោមប្រជាជាតិដទៃទៀតដែរ។ សម្រាប់គណនីបែបនេះ យ៉ាងហោចណាស់មានមនុស្សបីនាក់ត្រូវការ។ មួយរាប់ចំនួន មួយទៀត - ដប់ ទីបី - រាប់រយ។ ប្រសិនបើយើងជំនួសម្រាមដៃរបស់អ្នកដែលរាប់ដោយគ្រួសដែលដាក់ក្នុងផ្សេងៗគ្នា។ បន្ទះដីឥដ្ឋ ឬចងនៅលើមែកឈើ បន្ទាប់មកឧបករណ៍គណនាសាមញ្ញបំផុតនឹងប្រែជាចេញ។

យូរ ៗ ទៅឈ្មោះនៃខ្ទង់ចាប់ផ្តើមត្រូវបានរំលងនៅពេលសរសេរលេខ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយដើម្បីបញ្ចប់ប្រព័ន្ធកំណត់ទីតាំងជំហានចុងក្រោយត្រូវបានបាត់ - ការណែនាំលេខសូន្យ។ ជាមួយនឹងមូលដ្ឋាននៃការរាប់តិចតួច ដែលជាលេខ 10 និងដំណើរការជាមួយនឹងចំនួនដ៏ច្រើន ជាពិសេសបន្ទាប់ពីឈ្មោះរបស់ប៊ីតចាប់ផ្តើមត្រូវបានរំលង សេចក្តីណែនាំនៃលេខសូន្យបានក្លាយជាចាំបាច់សម្រាប់កន្លែងនៃលេខដែលខកខាន។ ទោះជាយ៉ាងនេះក្តី មធ្យោបាយមួយ ឬវិធីមួយផ្សេងទៀត ការដាក់ឱ្យឃើញសូន្យ គឺជាដំណាក់កាលដែលមិនអាចជៀសបាននៅក្នុងដំណើរការអភិវឌ្ឍធម្មជាតិ ដែលនាំទៅដល់ការបង្កើតប្រព័ន្ធទីតាំងទំនើប។

ប្រព័ន្ធលេខអាចផ្អែកលើលេខណាមួយ លើកលែងតែ 1 (មួយ) និង 0 (សូន្យ) ។ ឧទាហរណ៍នៅបាប៊ីឡូនមានលេខ 60 ។ ប្រសិនបើប្រព័ន្ធលេខគឺផ្អែកលើ លេខធំបន្ទាប់មកការសម្គាល់លេខនឹងខ្លីណាស់ ប៉ុន្តែការប្រតិបត្តិនព្វន្ធនឹងពិបាកជាង។ ប្រសិនបើផ្ទុយទៅវិញយកលេខ 2 ឬ 3 នោះប្រតិបត្តិការនព្វន្ធត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងងាយស្រួល ប៉ុន្តែការសម្គាល់ខ្លួនវានឹង ក្លាយជាការពិបាក។ វាអាចទៅរួចក្នុងការជំនួសប្រព័ន្ធទសភាគដោយងាយស្រួលជាង ប៉ុន្តែការផ្លាស់ប្តូរវានឹងត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការលំបាកខ្លាំង៖ ជាដំបូង ចាំបាច់ត្រូវបោះពុម្ពសៀវភៅវិទ្យាសាស្ត្រទាំងអស់ម្តងទៀត ដើម្បីផលិតឡើងវិញនូវឧបករណ៍គណនាទាំងអស់ និង ម៉ាស៊ីន។ វាមិនទំនងថាការជំនួសបែបនេះនឹងសមស្របទេ។ ប្រព័ន្ធទសភាគបានក្លាយជាស៊ាំហើយ ដូច្នេះងាយស្រួល។

លំហាត់សម្រាប់ការពិនិត្យខ្លួនឯង

ស៊េរីលេខបន្តបន្ទាប់ត្រូវបានកំណត់

រសាត់បន្តិចម្តងៗ។ តួនាទីសំខាន់ក្នុងការបង្កើត ... លេខត្រូវបានលេងដោយ ... បន្ថែម។ លើសពីនេះទៀត ... ត្រូវបានគេប្រើក៏ដូចជាការគុណ។

ក្បួនដោះស្រាយ

ប្រតិបត្តិការ

ដក

សញ្ញា

cuneiform hieroglyphs អក្ខរក្រម

ដើម្បីសរសេរលេខមនុស្សខុសគ្នាបង្កើតខុសគ្នា .... ដូច្នេះមុនយើង

ថ្ងៃ, ប្រភេទនៃការកត់ត្រាខាងក្រោមបានមកដល់:,

Gerodianov, ..., Roman, ល។

ហើយឥឡូវនេះមនុស្សពេលខ្លះ
ប្រើអក្ខរក្រម និង.., លេខរៀង, រ៉ូម៉ាំង

ជាញឹកញាប់បំផុតនៅពេលបង្ហាញពីលេខធម្មតា។

នៅក្នុងសង្គមបច្ចុប្បន្នភាគច្រើន
ប្រជាជនប្រើលេខអារ៉ាប់ (...) ហិណ្ឌូ

ការសរសេរលេខ (ប្រព័ន្ធ) de
ត្រូវបានបែងចែកជាពីរក្រុមធំ ៗ ៖ ទីតាំង
nye និង ... ប្រព័ន្ធលេខ។ មិនមែនទីតាំង

§ 6. ឧបករណ៍គណនា

ឧបករណ៍បុរាណបំផុតសម្រាប់សម្រួលការរាប់ និងគណនាគឺដៃមនុស្ស និងគ្រួស។ អរគុណចំពោះការរាប់នៅលើម្រាមដៃ ប្រព័ន្ធលេខប្រាំខ្ទង់ និងទសភាគ (ទសភាគ) បានកើតឡើង។ វាត្រូវបានកត់សម្គាល់យ៉ាងត្រឹមត្រូវដោយគណិតវិទូវិទ្យាសាស្រ្ត N.N. យើងមិនមានម្រាមដៃដប់ទេ។ នៅលើដៃរបស់យើង ប៉ុន្តែប្រាំបីបន្ទាប់មកមនុស្សជាតិនឹងប្រើប្រព័ន្ធគោលប្រាំបី។

នៅក្នុងសកម្មភាពជាក់ស្តែង នៅពេលរាប់វត្ថុ មនុស្សបានប្រើគ្រួស ស្លាកស្នាមរន្ធ ខ្សែពួរជាមួយ knots ជាដើម។ ឧបករណ៍ដំបូង និងទំនើបជាងនេះ ដែលត្រូវបានរចនាឡើងជាពិសេសសម្រាប់ការគណនាគឺ abacus សាមញ្ញ ដែលការអភិវឌ្ឍន៍បច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័របានចាប់ផ្តើម។ គណនេយ្យដោយមានជំនួយពី abacus ដែលគេស្គាល់រួចជាស្រេចនៅក្នុងប្រទេសចិន អេហ្ស៊ីបបុរាណ និងក្រិកបុរាណតាំងពីយូរយារណាស់មកហើយមុនសម័យកាលរបស់យើង មានអាយុកាលរាប់សហស្សវត្សរ៍ នៅពេលដែលការគណនាជាលាយលក្ខណ៍អក្សរបានជំនួសកូនសោ។ ប៉ុន្តែដើម្បីចងចាំលទ្ធផលកម្រិតមធ្យម។

ពូជ abacus ជាច្រើនត្រូវបានគេស្គាល់: ភាសាក្រិចដែលត្រូវបានផលិតក្នុងទម្រង់ជាបន្ទះដីឥដ្ឋដែលបន្ទាត់ត្រូវបានគូរដោយវត្ថុរឹងហើយគ្រួសត្រូវបានដាក់ក្នុងរន្ធលទ្ធផល (ចង្អូរ) ។ សូម្បីតែសាមញ្ញជាងនេះទៅទៀតគឺ abacus រ៉ូម៉ាំងដែលគ្រួសអាចផ្លាស់ទីមិននៅតាមបណ្តោយចង្អូរនោះទេប៉ុន្តែគ្រាន់តែតាមបន្ទាត់ដែលបានគូសនៅលើក្តារ។

នៅប្រទេសចិន ឧបករណ៍ដែលមានរាងដូចកូនកាត់ត្រូវបានគេហៅថា Suan-pan ហើយនៅប្រទេសជប៉ុនគឺ Soroban ។ មូលដ្ឋានសម្រាប់ឧបករណ៍ទាំងនេះគឺបាល់

ki strung on twigs តារាងរាប់ដែលមានបន្ទាត់ផ្ដេកដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងឯកតា ដប់ រាប់រយ។ល។ និងបន្ទាត់បញ្ឈរដែលមានបំណងសម្រាប់លក្ខខណ្ឌនិងកត្តានីមួយៗ។ Tokens ត្រូវបានដាក់នៅលើបន្ទាត់ទាំងនេះ - រហូតដល់បួន។

ដូនតារបស់យើងក៏មាន abacus - abacus រុស្ស៊ី ពួកគេបានបង្ហាញខ្លួននៅក្នុងសតវត្សទី 16-17 ពួកគេនៅតែត្រូវបានគេប្រើសព្វថ្ងៃនេះ។ គុណសម្បត្តិចម្បងរបស់អ្នកបង្កើត abacus គឺការប្រើប្រាស់ប្រព័ន្ធលេខទីតាំង។

ជំហានសំខាន់បន្ទាប់ក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍បច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រគឺការបង្កើតម៉ាស៊ីនបន្ថែម និងបន្ថែមម៉ាស៊ីន។ម៉ាស៊ីនបែបនេះត្រូវបានរចនាឡើងដោយឯករាជ្យដោយអ្នកបង្កើតផ្សេងៗគ្នា។

នៅក្នុងសាត្រាស្លឹករឹតរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអ៊ីតាលី Leonardo da Vinci (1452-1519) មានគំនូរព្រាងនៃឧបករណ៍បន្ថែម 13 ប៊ីត។ គំនូរព្រាង 6 ប៊ីតត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអាល្លឺម៉ង់ V. Schickard (1592-1636) ហើយម៉ាស៊ីន វាត្រូវបានសាងសង់ឡើងនៅឆ្នាំ ១៦២៣ ។ គួរកត់សម្គាល់ថាការច្នៃប្រឌិតទាំងនេះត្រូវបានគេស្គាល់តែនៅពាក់កណ្តាលសតវត្សទី 20 ដូច្នេះវាមិនមានឥទ្ធិពលលើការអភិវឌ្ឍន៍បច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រទេ។ វាត្រូវបានគេជឿថាម៉ាស៊ីនបន្ថែមដំបូង (8 ប៊ីត) ត្រូវបានរចនាឡើងនៅឆ្នាំ 1641 និងត្រូវបានសាងសង់ឡើង។ នៅឆ្នាំ 1645 ដោយ B. Pascal ដូច្នេះហើយ គម្រោងនេះត្រូវបានចាប់ផ្តើមការផលិតសៀរៀលរបស់ពួកគេ។ ច្បាប់ចម្លងជាច្រើននៃម៉ាស៊ីនទាំងនេះបានរស់រានមានជីវិតរហូតមកដល់សព្វថ្ងៃនេះ។ អត្ថប្រយោជន៍របស់ពួកគេគឺថាពួកគេបានអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើប្រតិបត្តិការនព្វន្ធទាំងបួន៖ បូក ដក គុណ និងចែក។

ពាក្យ "បច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រ" ត្រូវបានគេយល់ថាជាសំណុំនៃប្រព័ន្ធបច្ចេកទេស ពោលគឺកុំព្យូទ័រ ឧបករណ៍គណិតវិទ្យា វិធីសាស្រ្ត និងបច្ចេកទេសដែលប្រើដើម្បីជួយសម្រួល និងពន្លឿនដំណោះស្រាយនៃកិច្ចការដែលពឹងផ្អែកលើកម្លាំងពលកម្មដែលទាក់ទងនឹងដំណើរការព័ត៌មាន (ការគណនា) ក៏ដូចជាសាខា។ នៃបច្ចេកវិទ្យាពាក់ព័ន្ធនឹងការអភិវឌ្ឍន៍ និងប្រតិបត្តិការកុំព្យូទ័រ។ ធាតុមុខងារសំខាន់នៃកុំព្យូទ័រទំនើប ឬកុំព្យូទ័រត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើឧបករណ៍អេឡិចត្រូនិក ដូច្នេះហើយទើបគេហៅថា កុំព្យូទ័រអេឡិចត្រូនិច - កុំព្យូទ័រ យោងតាមវិធីសាស្ត្រនៃការបង្ហាញព័ត៌មាន កុំព្យូទ័រត្រូវបានបែងចែកជាបីក្រុម;

កុំព្យូទ័រអាណាឡូក (AVM) ដែលព័ត៌មានត្រូវបានបង្ហាញក្នុងទម្រង់នៃអថេរផ្លាស់ប្តូរជាបន្តបន្ទាប់ បង្ហាញដោយបរិមាណរូបវន្តមួយចំនួន។

កុំព្យូទ័រឌីជីថល (DCM) ដែលក្នុងនោះ
ព័ត៌មានត្រូវបានបង្ហាញក្នុងទម្រង់នៃតម្លៃដាច់ដោយឡែក
ខ្សែក្រវាត់ (លេខ) បង្ហាញជាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃតម្លៃដាច់
តម្លៃនៃបរិមាណរាងកាយណាមួយ (លេខ);
កុំព្យូទ័រកូនកាត់ (HVM)
ryh វិធីទាំងពីរនៃការបង្ហាញព័ត៌មានត្រូវបានប្រើប្រាស់។

ឧបករណ៍គណនាអាណាឡូកដំបូងបានបង្ហាញខ្លួននៅសតវត្សទី 17 ។ វាជាច្បាប់ស្លាយ។

នៅសតវត្សទី XVIII-XIX ។ ការបន្តធ្វើឱ្យប្រសើរឡើងនៃម៉ាញេទិកនព្វន្ធមេកានិកជាមួយនឹងដ្រាយអគ្គិសនី។ ការកែលម្អនេះគឺមានលក្ខណៈមេកានិចសុទ្ធសាធ ហើយបាត់បង់សារៈសំខាន់របស់វាជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរទៅជាអេឡិចត្រូនិច។ ករណីលើកលែងតែមួយគត់គឺម៉ាស៊ីនរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអង់គ្លេស Ch. Be-bidzha: ភាពខុសគ្នា (1822) និងការវិភាគ (1830) ។

ម៉ាស៊ីនខុសគ្នាត្រូវបានបម្រុងទុកសម្រាប់ការធ្វើតារាងពហុនាម ហើយតាមទស្សនៈទំនើបគឺជាកុំព្យូទ័រឯកទេសដែលមានកម្មវិធីថេរ (រឹង) ម៉ាស៊ីនមាន "អង្គចងចាំ" - ចុះឈ្មោះជាច្រើនសម្រាប់រក្សាទុកលេខ។ នៅពេលដែលចំនួនជំហាននៃការគណនាត្រូវបានអនុវត្ត ការរាប់នៃចំនួនប្រតិបត្តិការត្រូវបានកេះ - កណ្តឹងមួយត្រូវបានឮ។ លទ្ធផលត្រូវបានបោះពុម្ពលើឧបករណ៍បោះពុម្ព។ ជាងនេះទៅទៀត ប្រតិបត្តិការនេះត្រូវបានផ្សំជាមួយនឹងការគណនាទាន់ពេល។

ខណៈពេលដែលកំពុងធ្វើការលើម៉ាស៊ីនខុសគ្នា លោក Bebidge បានបង្កើតគំនិតនៃការបង្កើតកុំព្យូទ័រឌីជីថលសម្រាប់អនុវត្តការគណនាតាមបែបវិទ្យាសាស្ត្រ និងបច្ចេកទេសផ្សេងៗ។ ដំណើរការដោយស្វ័យប្រវត្តិ ម៉ាស៊ីននេះអនុវត្តកម្មវិធីដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ អ្នកនិពន្ធបានហៅម៉ាស៊ីននេះថាការវិភាគ។ ម៉ាស៊ីននេះគឺជាគំរូដើមនៃកុំព្យូទ័រទំនើប។ ម៉ាស៊ីនវិភាគរបស់ Bebidzh រួមបញ្ចូលឧបករណ៍ដូចខាងក្រោមៈ

សម្រាប់រក្សាទុកព័ត៌មានឌីជីថល (ឥឡូវហៅថា
រក្សាទុកដោយឧបករណ៍ផ្ទុក);
ដើម្បីអនុវត្តប្រតិបត្តិការលើលេខ (ឥឡូវនេះ
ឧបករណ៍នព្វន្ធ);
ឧបករណ៍ដែល Babyj មិនមានឈ្មោះ
និងដែលគ្រប់គ្រងលំដាប់នៃសកម្មភាពរបស់ម៉ា
សំបកកង់ (ឥឡូវនេះនេះគឺជាឧបករណ៍បញ្ជា);
សម្រាប់ការបញ្ចូល និងបញ្ចេញព័ត៌មាន។

ក្នុងនាមជាក្រុមហ៊ុនផ្តល់ព័ត៌មានសម្រាប់ការបញ្ចូល និងទិន្នផល Bebidge មានបំណងប្រើប្រាស់សន្លឹកបៀដែលប្រេះស្រាំ (សន្លឹកបៀរ) នៃប្រភេទដែលប្រើក្នុងការគ្រប់គ្រងឧបករណ៍បោកគក់។ Bebidge បានផ្តល់សម្រាប់ការបញ្ចូលតារាងតម្លៃមុខងារជាមួយនឹងការគ្រប់គ្រងទៅក្នុងម៉ាស៊ីន។

ដែលធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបាន ប្រសិនបើចាំបាច់ ដើម្បីបញ្ចូលវាទៅក្នុងឡានវិញ។

ដូច្នេះម៉ាស៊ីនវិភាគរបស់ Bebidzh គឺជាកុំព្យូទ័រដែលគ្រប់គ្រងកម្មវិធីដំបូងគេរបស់ពិភពលោក។ សម្រាប់ម៉ាស៊ីននេះ កម្មវិធីដំបូងគេរបស់ពិភពលោកក៏ត្រូវបានចងក្រងផងដែរ។ អ្នកសរសេរកម្មវិធីដំបូងគេគឺជាកូនស្រីរបស់កវីជនជាតិអង់គ្លេស Byron គឺ Augusta Ada Lovelace (1815-1852)។ នៅក្នុងកិត្តិយសរបស់នាង ភាសាសរសេរកម្មវិធីទំនើបមួយត្រូវបានគេហៅថា "Ada" ។

កុំព្យូទ័រអេឡិចត្រូនិចដំបូងគេត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាម៉ាស៊ីនដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅសាកលវិទ្យាល័យ Pennsylvania សហរដ្ឋអាមេរិក។ ម៉ាស៊ីន ENIAC នេះត្រូវបានបង្កើតឡើងក្នុងឆ្នាំ 1945 មានការគ្រប់គ្រងកម្មវិធីដោយស្វ័យប្រវត្តិ។ គុណវិបត្តិនៃម៉ាស៊ីននេះគឺកង្វះឧបករណ៍អង្គចងចាំសម្រាប់រក្សាទុកពាក្យបញ្ជា។

កុំព្យូទ័រដំបូងបង្អស់ដែលមានធាតុផ្សំទាំងអស់នៃម៉ាស៊ីនទំនើបគឺម៉ាស៊ីន EDSAK របស់អង់គ្លេស ផលិតក្នុងឆ្នាំ 1949 នៅសាកលវិទ្យាល័យ Cambridge ឧបករណ៍អង្គចងចាំរបស់ម៉ាស៊ីននេះមានលេខ (សរសេរជាកូដគោលពីរ) និងកម្មវិធីខ្លួនឯង។ អរគុណចំពោះទម្រង់លេខនៃកម្មវិធីសរសេរ ពាក្យបញ្ជា ម៉ាស៊ីនអាចធ្វើប្រតិបត្តិការផ្សេងៗ។

ក្រោមការដឹកនាំរបស់ S.A. Lebedev (1902-1974) កុំព្យូទ័រក្នុងស្រុកដំបូងគេ (កុំព្យូទ័រអេឡិចត្រូនិក) ត្រូវបានបង្កើតឡើង។ MESM អនុវត្តតែ 12 ពាក្យបញ្ជា ល្បឿនបន្ទាប់បន្សំនៃសកម្មភាពគឺ 50 ប្រតិបត្តិការក្នុងមួយវិនាទី។ MESM RAM អាចផ្ទុកលេខគោលពីរដប់ប្រាំពីរប៊ីត 31 និងពាក្យបញ្ជា 64 ម្ភៃប៊ីត។ លើសពីនេះទៀតមានឧបករណ៍ផ្ទុកខាងក្រៅនៅឆ្នាំ 1966 ក្រោមការណែនាំរបស់អ្នករចនាដូចគ្នាម៉ាស៊ីនគណនាអេឡិចត្រូនិចដ៏ធំមួយ (BESM) ត្រូវបានបង្កើតឡើង។

កុំព្យូទ័រអេឡិចត្រូនិចប្រើភាសាសរសេរកម្មវិធីផ្សេងៗ - នេះគឺជាប្រព័ន្ធកំណត់ចំណាំសម្រាប់ពណ៌នាព័ត៌មានទិន្នន័យ និងកម្មវិធី (ក្បួនដោះស្រាយ)។

កម្មវិធីជាភាសាម៉ាស៊ីនមានទម្រង់ជាតារាងលេខ ដែលបន្ទាត់នីមួយៗត្រូវគ្នានឹងពាក្យបញ្ជាប្រតិបត្តិករ-ម៉ាស៊ីនមួយ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងពាក្យបញ្ជា លេខពីរបីខ្ទង់ដំបូងគឺជាលេខកូដប្រតិបត្តិការ ពោលគឺពួកគេប្រាប់ម៉ាស៊ីននូវអ្វីដែលត្រូវធ្វើ (បន្ថែម គុណ។ មានទីតាំងនៅក្នុងអង្គចងចាំរបស់ម៉ាស៊ីន (លក្ខខណ្ឌ កត្តា) និងកន្លែងដែលអ្នកគួរតែចងចាំលទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការ (ផលបូកនៃផលិតផល។ល។)។

ភាសាសរសេរកម្មវិធីត្រូវបានកំណត់ដោយសមាសធាតុបីគឺៈ អក្ខរក្រម វាក្យសម្ព័ន្ធ និងអត្ថន័យ។

ភាគច្រើននៃភាសាសរសេរកម្មវិធី (BASIC, FORTRAN, PASCAL, ADA, COBOL, LISP) ដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងរហូតមកដល់បច្ចុប្បន្នគឺមានលក្ខណៈបន្តបន្ទាប់គ្នា កម្មវិធីដែលសរសេរក្នុងពួកគេគឺជាលំដាប់នៃការបញ្ជាទិញ (សេចក្តីណែនាំ) ពួកវាត្រូវបានបន្តបន្ទាប់គ្នា ពីមួយទៅមួយ ដំណើរការ ដោយម៉ាស៊ីននៅពេលដែលជំនួយពីអ្នកបកប្រែដែលគេហៅថា។

ដំណើរការនៃកុំព្យូទ័រនឹងកើនឡើងដោយសារតែការប្រតិបត្តិប៉ារ៉ាឡែល (ក្នុងពេលដំណាលគ្នា) នៃប្រតិបត្តិការ ខណៈដែលភាសាសរសេរកម្មវិធីដែលមានស្រាប់ភាគច្រើនត្រូវបានរចនាឡើងសម្រាប់ការប្រតិបត្តិតាមលំដាប់លំដោយនៃប្រតិបត្តិការ។ ដូច្នេះ ជាក់ស្តែងនាពេលអនាគតជាកម្មសិទ្ធិរបស់ភាសាសរសេរកម្មវិធីដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យពិពណ៌នាអំពីបញ្ហាដែលកំពុងត្រូវបានដោះស្រាយ ហើយមិនមែនជាលំដាប់នៃការប្រតិបត្តិរបស់ប្រតិបត្តិករនោះទេ។

លំហាត់សាកល្បងខ្លួនឯង

ការអភិវឌ្ឍន៍ ... នៃឧបករណ៍ក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រគណិតវិទ្យា រាប់
គណិតវិទ្យាបានកើតឡើងបន្តិចម្តងៗ
ការប្រើប្រាស់ផ្នែកនៃរាងកាយខ្លួនឯង - ម្រាមដៃ
... - ការប្រើប្រាស់ពិសេសផ្សេងៗ abacus
alno បានបង្កើតឧបករណ៍: ... លីនេអ៊ែរ លោការីត
ka, abacus, ... , ម៉ាស៊ីនវិភាគ និង កុំព្យូទ័រ
អេឡិចត្រូនិច ... ឡាន។

កម្មវិធីសម្រាប់ ... ម៉ាស៊ីនគឺ កុំព្យូទ័រអេឡិចត្រូនិច

តារាងលេខ។ តេនី

សមាសធាតុនៃភាសាសរសេរកម្មវិធី
នីយ៉ាគឺជាអក្ខរក្រម ... និងអត្ថន័យ។ វាក្យសម្ព័ន្ធ

§ 7. ការបង្កើត ស្ថានភាពបច្ចុប្បន្ន និងការរំពឹងទុក

បានបង្កើតវិធីសាស្រ្តសម្រាប់បង្រៀនកុមារអំពីធាតុផ្សំនៃគណិតវិទ្យា

អាយុមត្តេយ្យសិក្សា

បញ្ហានៃការវិវឌ្ឍន៍គណិតវិទ្យារបស់កុមារមត្តេយ្យសិក្សាត្រូវបានចាក់ឫសក្នុងគរុកោសល្យបុរាណ និងប្រជាប្រិយ។ វចនានុក្រមរាប់ចំនួន សុភាសិត ពាក្យសំដី ប្រយោគ សំឡេងគរុកោសល្យ គឺជាសម្ភារៈដ៏ល្អក្នុងការបង្រៀនកុមារឱ្យចេះរាប់ អនុញ្ញាតឱ្យកុមារបង្កើតគំនិតអំពីលេខ រូបរាង ទំហំ។ លំហ និងពេលវេលា។ ឧទាហរណ៍,

សត្វស្លាបពណ៌សចម្អិនបបរចិញ្ចឹមកូន។

ខ្ញុំឲ្យនេះ ខ្ញុំឲ្យនេះ ហើយខ្ញុំឲ្យនេះ ប៉ុន្តែខ្ញុំមិនបានឲ្យទេ៖

អ្នកមិនបានយកទឹក អ្នកមិនបានកាប់អុស អ្នកមិនបានចម្អិនបបរ - គ្មានអ្វីសម្រាប់អ្នកទេ។

សៀវភៅសិក្សាដែលបានបោះពុម្ពដំបូងដោយ I. Fedorov "Primer" (1574) រួមបញ្ចូលគំនិតអំពីតម្រូវការក្នុងការបង្រៀនកុមារឱ្យរាប់ក្នុងដំណើរការនៃលំហាត់ផ្សេងៗ។ ការងារគរុកោសល្យរបស់ Ya.A. Comenius, M.G. Pestalozzi, K.D. Ushinsky, F. Frebel, L.N. Tolstoy និងអ្នកដទៃ។

ដូច្នេះ Y.A. Komensky (1592-1670) នៅក្នុងសៀវភៅ "សាលាម្តាយ" បានផ្តល់អនុសាសន៍សូម្បីតែមុនពេលចូលរៀនដើម្បីបង្រៀនកូនឱ្យរាប់ក្នុងម្ភៃ, សមត្ថភាពក្នុងការបែងចែករវាងធំ - តូច, លេខគូ - សេស, ប្រៀបធៀបវត្ថុតាមទំហំ, ទទួលស្គាល់និង ដាក់ឈ្មោះតួលេខធរណីមាត្រមួយចំនួន ប្រើក្នុងការអនុវត្តឯកតារង្វាស់៖ អ៊ីញ វិសាលភាព ជំហាន ផោន។ល។

ប្រព័ន្ធបុរាណនៃការរៀនញ្ញាណដោយ F. Frebel (1782-1852) និង M. Montessori (1870-1952) បង្ហាញពីវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ណែនាំកុមារឱ្យស្គាល់រាងធរណីមាត្រ ទំហំ ការវាស់វែង និងការរាប់។ "អំណោយ" ដែលបង្កើតឡើងដោយ Froebel នៅតែត្រូវបានគេប្រើជាសម្ភារៈបង្រៀនដើម្បីស្គាល់កុមារជាមួយនឹងចំនួន រូបរាង ទំហំ និងទំនាក់ទំនងលំហ។

KD Ushinsky (1824-1871) បានសរសេរម្តងហើយម្តងទៀតអំពីសារៈសំខាន់នៃការបង្រៀនកុមារឱ្យរាប់មុនពេលចូលរៀន។ គាត់បានចាត់ទុកវាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការបង្រៀនកុមារឱ្យរាប់វត្ថុនីមួយៗ និងក្រុមរបស់ពួកគេ ដើម្បីអនុវត្តការបូក និងដក ដើម្បីបង្កើតជាគោលគំនិតដប់ជាឯកតានៃគណនី។ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ទាំងអស់នេះគ្រាន់តែជាការចង់បានដែលមិនមានហេតុផលវិទ្យាសាស្រ្ត។

សារៈសំខាន់ជាពិសេសគឺបញ្ហានៃវិធីសាស្រ្តនៃការអភិវឌ្ឍន៍គណិតវិទ្យានៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍គរុកោសល្យនៃសាលាបឋមសិក្សានៅវេននៃសតវត្សទី 19-20 ។ អ្នកនិពន្ធនៃអនុសាសន៍វិធីសាស្រ្តនៅពេលនោះគឺជាគ្រូបង្រៀនកម្រិតខ្ពស់ និងជាអ្នកជំនាញខាងវិធីសាស្រ្ត។

nym ប៉ុន្តែវាត្រូវបានសាកល្បងនៅក្នុងការអនុវត្ត។ យូរ ៗ ទៅវាមានភាពប្រសើរឡើង រឹងមាំ និងពេញលេញ គំនិតគរុកោសល្យរីកចម្រើនបានលេចចេញជារូបរាងនៅក្នុងវា។ នៅចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សទី 19 - នៅដើមសតវត្សទី 20 អ្នកវិធីសាស្រ្តត្រូវការដើម្បីបង្កើតមូលដ្ឋានគ្រឹះវិទ្យាសាស្ត្រសម្រាប់វិធីសាស្រ្តនព្វន្ធ។ ការរួមចំណែកយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍វិធីសាស្រ្តត្រូវបានធ្វើឡើងដោយគ្រូទំនើបនិងអ្នកបច្ចេកទេសរុស្ស៊ី P.S. Guryev, A. I.Goldenberg, D.F.Egorov, VAEvtushevsky, D.D.Galanin និងអ្នកដទៃ។

សៀវភៅណែនាំវិធីសាស្រ្តដំបូងស្តីពីវិធីសាស្រ្តនៃការបង្រៀនសិស្សថ្នាក់មត្តេយ្យរាប់ជាក្បួនត្រូវបានដោះស្រាយក្នុងពេលដំណាលគ្នាចំពោះគ្រូបង្រៀន ឪពុកម្តាយ និងអ្នកអប់រំ។ ដោយផ្អែកលើបទពិសោធន៍នៃការងារជាក់ស្តែងជាមួយកុមារ ការសន្ទនា V.A. ហ្គេម លំហាត់ជាក់ស្តែងត្រូវបានផ្តល់ជូនដោយវិធីសាស្រ្តនៃការងារ។ ជាមួយកុមារ។ អ្នកនិពន្ធចាត់ទុកថាវាចាំបាច់ក្នុងការស្គាល់កុមារនូវគោលគំនិតដូចជា៖ មួយ, ច្រើន, ច្រើន, គូ, ច្រើន, តិច, ដូចគ្នា, ស្មើ, ស្មើ, ដូចគ្នា។និងផ្សេងៗទៀត ភារកិច្ចចម្បងគឺសិក្សាពីលេខ 1 ដល់លេខ 10 ដោយលេខនីមួយៗត្រូវបានពិចារណាដោយឡែកពីគ្នា។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ កុមាររៀនអំពីសកម្មភាពលើលេខទាំងនេះ។ សម្ភារៈដែលមើលឃើញត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយ។

នៅក្នុងវគ្គនៃការសន្ទនា និងថ្នាក់រៀន កុមារទទួលបានចំណេះដឹងអំពីទម្រង់ លំហ និងពេលវេលា អំពីការបែងចែកទាំងមូលជាផ្នែក អំពីបរិមាណ និងការវាស់វែងរបស់ពួកគេ។

សំណួរអំពីវិធីសាស្រ្ត ខ្លឹមសារនៃការបង្រៀនកុមារឱ្យចេះរាប់ និងការអភិវឌ្ឍគណិតវិទ្យាជាទូទៅ ដែលអាចក្លាយជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការអប់រំបន្ថែមរបស់ពួកគេដោយជោគជ័យនៅសាលា ត្រូវបានពិភាក្សាយ៉ាងក្តៅគគុកជាពិសេសនៅក្នុងគរុកោសល្យមត្តេយ្យចាប់តាំងពីការបង្កើតបណ្តាញធំទូលាយនៃការអប់រំមត្តេយ្យសាធារណៈ។

គោលជំហរខ្លាំងបំផុតគឺហាមប្រាមការបង្រៀនគណិតវិទ្យាដែលមានគោលបំណង វាត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងយ៉ាងច្បាស់បំផុតនៅក្នុងស្នាដៃរបស់កុមារ K. Flebedintsev ដោយឈរលើមូលដ្ឋាននៃការបែងចែកក្រុមវត្ថុ ការយល់ឃើញនៃសំណុំ។ ហើយលើសពីនេះទៀត លើសពីការប្រមូលផ្តុំតូចៗទាំងនេះ តួនាទីសំខាន់ក្នុងការបង្កើតគំនិតនៃលេខជាកម្មសិទ្ធិរបស់គណនី ដែលផ្លាស់ប្តូរការយល់ឃើញក្នុងពេលដំណាលគ្នា (រួម) នៃសំណុំ។ ទន្ទឹមនឹងនេះដែរគាត់បានចាត់ទុកថាវាជាការចង់បានដែលកុមារទទួលបានចំណេះដឹងក្នុងអំឡុងពេលនេះ "ដោយមិនអាចយល់បាន" ដោយឯករាជ្យ K.F. Lebedintsev បានឈានដល់ការសន្និដ្ឋាននេះដោយផ្អែកលើការសង្កេតរបស់កុមារដែលរៀនតំណាងលេខដំបូងនិងជំនាញពួកគេ។

ជាការពិត ក្មេងៗនៅដើមដំបូងចាប់ផ្តើមញែកក្រុមតូចៗមួយចំនួននៃវត្ថុដូចគ្នា ហើយធ្វើត្រាប់តាមមនុស្សពេញវ័យ ហៅវាថាលេខ។ ប៉ុន្តែចំណេះដឹងនេះនៅមានកម្រិតរាក់ មិនមានស្មារតីគ្រប់គ្រាន់ សមត្ថភាពរបស់កុមារក្នុងការដាក់ឈ្មោះលេខមិនមែនតែងតែជាសូចនាករគោលបំណងនៃសមត្ថភាពគណិតវិទ្យានោះទេ។ ហើយនៅទសវត្សរ៍ទី 20 អ្នកវិធីសាស្រ្តអ្នកអប់រំជាច្រើនបានទទួលយកទស្សនៈរបស់ K.F. Lebedintsev តាមគំនិតរបស់ពួកគេ ការតំណាងជាលេខកើតឡើងចំពោះកុមារជាចម្បងដោយសារតែការយល់ឃើញរួមនៃក្រុមតូចៗនៃវត្ថុដូចគ្នាដែលមាននៅក្នុងតារាងបរិស្ថាន កង់រថយន្ត។ ល។ ) នៅលើមូលដ្ឋាននេះ វាត្រូវបានចាត់ទុកថាជាជម្រើសក្នុងការបង្រៀនកុមារឱ្យចេះរាប់។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយគ្រូបង្រៀនឈានមុខគេ - "កុមារមត្តេយ្យ" ក្នុងទសវត្សរ៍ទី 20-30 (E.I. Tikheeva, L.K. Shleger និងអ្នកដទៃ) បានកត់សម្គាល់ថាដំណើរការនៃការបង្កើតតំណាងលេខនៅក្នុងកុមារគឺស្មុគស្មាញណាស់ហើយដូច្នេះវាចាំបាច់ដើម្បីបង្រៀនពួកគេឱ្យចេះរាប់។ ការលេងត្រូវបានគេទទួលស្គាល់ថាជាវិធីចម្បងនៃការបង្រៀនកុមារឱ្យរាប់។ ដូច្នេះ អ្នកនិពន្ធសៀវភៅ “Living Numbers, Living Thinks and Hands at Work” (Kyiv, 1920) E. Gorbunov-Pasadov និង I. Tsunzer បានសរសេរថា កុមារកំពុងព្យាយាមណែនាំចូលទៅក្នុងហ្គេមសកម្មភាពរបស់គាត់ អ្វីដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ចំពោះគាត់។ ដូច្នេះហើយ ការស្គាល់ធាតុនៃគណិតវិទ្យាគួរតែផ្អែកលើសកម្មភាពសកម្មរបស់កុមារ។ វាត្រូវបានគេជឿថានៅពេលលេងកុមាររៀនគណនីបានប្រសើរជាងមុនស្គាល់លេខនិងសកម្មភាពលើពួកគេ។

គ្រូបង្រៀនភាគច្រើននៃទសវត្សរ៍ឆ្នាំ 1920 និងឆ្នាំ 1930 មានអាកប្បកិរិយាអវិជ្ជមានចំពោះតម្រូវការក្នុងការបង្កើតកម្មវិធីសម្រាប់ថ្នាក់មត្តេយ្យ ឆ្ពោះទៅរកការរៀនសូត្រតាមគោលដៅ។ ជាពិសេស L.K. Schleger បានអះអាងថា កុមារគួរជ្រើសរើសសកម្មភាពរបស់ពួកគេដោយសេរី តាមសំណើរបស់ពួកគេ ពោលគឺមនុស្សគ្រប់គ្នាអាចធ្វើអ្វីដែលគាត់មានក្នុងចិត្ត ជ្រើសរើសសម្ភារៈសមរម្យ កំណត់គោលដៅសម្រាប់ខ្លួនគាត់ និងសម្រេចបានពួកគេ។ កម្មវិធីនេះ តាមគំនិតរបស់នាង គួរតែផ្អែកលើទំនោរធម្មជាតិ និងសេចក្តីប្រាថ្នារបស់កុមារ។ តួនាទីរបស់អ្នកអប់រំគឺគ្រាន់តែបង្កើតលក្ខខណ្ឌអំណោយផលដល់ការអប់រំដោយខ្លួនឯងរបស់កុមារ។ L.K. Schleger ជឿថាគណនីគួរតែត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយសកម្មភាពផ្សេងៗរបស់កុមារ ហើយអ្នកអប់រំគួរតែប្រើពេលវេលាផ្សេងៗពីជីវិតរបស់កុមារ ដើម្បីអនុវត្តវានៅក្នុងគណនី។

នៅក្នុងស្នាដៃរបស់ E. I. Tikheeva, M. Ya. Morozova និងអ្នកផ្សេងទៀតវាត្រូវបានសង្កត់ធ្ងន់ថាកុមារត្រូវតែរៀនចំណេះដឹងអំពីលេខដប់ដំបូងសូម្បីតែមុនពេលចូលរៀនហើយក្នុងពេលតែមួយរៀនពួកគេ "ដោយគ្មានថ្នាក់ប្រព័ន្ធនិងវិធីសាស្រ្តបង្រៀនពិសេស។

នៅក្នុងការងារ "សាលាមត្តេយ្យទំនើប សារៈសំខាន់ និងឧបករណ៍របស់វា" (Petersburg, 1920) អ្នកនិពន្ធបានកត់សម្គាល់ថាជីវិតរបស់សាលាមត្តេយ្យ សកម្មភាពរបស់កុមារ ហ្គេមផ្តល់នូវពេលវេលាដ៏ច្រើនដែលអាចប្រើបាន។ សម្រាប់កុមារដើម្បីរៀនគណនីក្នុងដែនកំណត់ដែលមានអាយុរបស់ពួកគេ ហើយការរួមផ្សំគឺគ្មានការរឹតត្បិតទាំងស្រុង។ មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃការគិតគណិតវិទ្យាត្រូវបានដាក់យ៉ាងងាយស្រួលនៅក្នុងព្រលឹងរបស់កុមារ ដែលចាំបាច់សម្រាប់ទាំងសិស្ស និងគ្រូ ប្រសិនបើសាលា (មត្តេយ្យ ) ខិតខំសម្រាប់ការអប់រំបែបវិទ្យាសាស្ត្រ និងជាប្រព័ន្ធ។

E. I. Tikheeva បានស្រមើស្រមៃយ៉ាងច្បាស់អំពីខ្លឹមសារនៃការស្គាល់កុមារមត្តេយ្យសិក្សាជាមួយនឹងលេខ និងរាប់ ហើយសង្កត់ធ្ងន់ម្តងហើយម្តងទៀតថា វិធីសាស្រ្តទំនើបស្វែងរកការនាំកុមារទៅរកការបញ្ចូលចំណេះដឹងដោយខ្លួនឯង បង្កើតលក្ខខណ្ឌសម្រាប់កុមារដែលផ្តល់ឱ្យគាត់នូវការស្វែងរកឯករាជ្យសម្រាប់សម្ភារៈយល់ដឹង និង ការប្រើប្រាស់របស់គាត់។ នាងបានសរសេរថា កុមារមិនគួរត្រូវបានបង្រៀនការគណនាទេ ប៉ុន្តែកុមារត្រូវតែរៀនដប់ដំបូង ជាការពិតមុនពេលចូលរៀន។ ការតំណាងជាលេខទាំងអស់ដែលមានសម្រាប់កុមារអាយុនេះ ពួកគេត្រូវតែយកចេញពីជីវិតដែលពួកគេចូលរួមយ៉ាងសកម្ម។ ហើយការចូលរួមរបស់កុមារក្នុងជីវិតក្រោមលក្ខខណ្ឌធម្មតាគួរតែត្រូវបានបង្ហាញតែក្នុងរឿងមួយប៉ុណ្ណោះ - ការងារការលេងខ្ញុំ។ នោះគឺនៅពេលលេង ធ្វើការ រស់នៅ កុមារប្រាកដជានឹងរៀនពឹងពាក់លើខ្លួនគាត់ ប្រសិនបើមនុស្សធំក្នុងពេលតែមួយគឺជាជំនួយការ និងអ្នកដឹកនាំដែលមិនច្បាស់លាស់សម្រាប់គាត់។

នៅក្នុងការងារ "គណនីក្នុងជីវិតរបស់កុមារតូច" (1920) E. I. Tikheeva ក៏បានប្រឆាំងនឹង "ការគៀបសង្កត់ និងអំពើហិង្សា" នៅក្នុងការអភិវឌ្ឍគណិតវិទ្យារបស់កុមារ។ ជាការត្រឹមត្រូវ នាងបានចាត់ទុកការយល់ឃើញខាងវិញ្ញាណជាប្រភពចំបងនៃចំណេះដឹងគណិតវិទ្យា។ គំនិតនៃលេខគួរតែចូលក្នុងជីវិតរបស់កុមារតែនៅក្នុង "ការរួបរួមដែលមិនអាចបំបែកបានជាមួយនឹងវត្ថុ" ដែលនៅជុំវិញកុមារ។ ក្នុងន័យនេះអ្នកនិពន្ធទាក់ទាញការយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះភាពអាចរកបាននៃសម្ភារៈដែលមើលឃើញចាំបាច់នៅក្នុងមត្តេយ្យនិងនៅផ្ទះ។ បន្ទាប់ពីកុមារទទួលបានតំណាងទាំងនេះ ឬជាលេខផ្សេងទៀត អ្នកអាចប្រើមេរៀនហ្គេមបាន។ អ្នកនិពន្ធណែនាំមេរៀនហ្គេមពិសេសៗជាមួយឯកសារបង្រៀន ដើម្បីស្គាល់ និងបង្រួបបង្រួមគំនិតទាំងនេះ ពង្រឹងជំនាញចាំបាច់ក្នុងការរាប់។

ដោយដឹងថាភាពប៉ិនប្រសប់នៃការតំណាងលេខដោយឯកឯងមិនអាចមានលំដាប់លំដោយត្រឹមត្រូវ E. I. Tikheeva បានផ្តល់សំណុំសម្ភារៈពិសេសៗជាមធ្យោបាយនៃចំណេះដឹងជាប្រព័ន្ធ។ នាងបានផ្តល់អនុសាសន៍ឱ្យប្រើវត្ថុធាតុដើមធម្មជាតិជាសម្ភារៈរាប់: គ្រួស ស្លឹក សណ្តែក កោណ ។ល។ នាងបានបង្កើតសម្ភារៈបង្រៀនដូចជារូបភាពផ្គូផ្គង និងឡូតូ បង្កើតភារកិច្ចសម្រាប់ការបង្រួបបង្រួមតំណាងបរិមាណ និងទំហំ។

ខ្លឹមសារនៃចំណេះដឹងគណិតវិទ្យា E. I. Tikheeva តំណាងយ៉ាងទូលំទូលាយ។ នេះគឺជាអ្នកស្គាល់គ្នាជាមួយនឹងតម្លៃ ការវាស់វែង លេខ សូម្បីតែប្រភាគ។ E. I. Tikheeva បានកំណត់កន្លែងសំខាន់មួយនៅក្នុងខ្លឹមសារនៃការបង្រៀនគណិតវិទ្យាដល់ការបង្កើតគំនិតរបស់កុមារអំពីទំហំ និងរង្វាស់។ នាងបានចាត់ទុកថាវាមានសារៈសំខាន់ក្នុងការបង្ហាញដល់កុមារនូវទំនាក់ទំនងមុខងាររវាងលទ្ធផលរង្វាស់ និងទំហំនៃរង្វាស់។ គ្រប់ប្រភេទនៃការវាស់វែងគួរតែមានលក្ខណៈសមស្របដែលទាក់ទងនឹងកិច្ចការជាក់ស្តែង ឧទាហរណ៍ការលេងនៅក្នុងហាង ("ហាង")។

ជាអកុសល E. I. Tikheeva មិនពេញចិត្តទាំងស្រុងចំពោះតួនាទីនៃសកម្មភាពសមូហភាពទេដោយចាត់ទុកថាពួកគេត្រូវបានដាក់លើកុមារពីខាងក្រៅ។ នាងបានសន្មត់ថាចំណេះដឹងរបស់កុមារនៅមតេយ្យនឹងមានភាពខុសគ្នា។ កម្រិតនៃការអភិវឌ្ឍន៍របស់ពួកគេគឺមិនដូចគ្នាទេ ប៉ុន្តែនេះ "មិនគួរបំភ័យគ្រូទេ។

E. I. Tikheeva បានរួមចំណែកជាក់លាក់មួយក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍វិធីសាស្រ្តបង្រៀនកុមារឱ្យចេះរាប់ ដោយបានកំណត់ចំនួនចំណេះដឹងដែលមានសម្រាប់ "កុមារមត្តេយ្យសិក្សា"។ នាងបានយកចិត្តទុកដាក់យ៉ាងខ្លាំងចំពោះការស្គាល់កុមារអំពីទំនាក់ទំនងរវាងវត្ថុដែលមានទំហំខុសៗគ្នា៖ ច្រើន-តិច, ទូលាយ-តូចជាង, ខ្លីជាង-យូរជាងនេះ។និងអ្នកដទៃទៀត។ គ្រូជំនាញដ៏ល្អម្នាក់ដែលស្គាល់កុមារយ៉ាងជ្រៅ នាងមានអារម្មណ៍ថាត្រូវការការបណ្តុះបណ្តាល ភាពស្មុគស្មាញជាប់លាប់នៃសម្ភារៈអប់រំ ទោះបីជាមូលដ្ឋាននាងទទួលស្គាល់តែការបណ្តុះបណ្តាលបុគ្គលក៏ដោយ។ តាមពិត E. I. Tikheeva មិនបានអភិវឌ្ឍ និងបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីអំពីវិធីសាស្រ្តក្នុងការបង្រៀនរាប់ទេ មិនបានបង្ហាញពីវិធីសំខាន់ៗសម្រាប់ក្មេងៗដើម្បីធ្វើជាម្ចាស់នៃចំណេះដឹងគណិតវិទ្យាដំបូងឡើយ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សម្ភារៈសិក្សា និងហ្គេម Didactic ដែលបង្កើតឡើងដោយនាងក៏ត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងការអនុវត្តគរុកោសល្យទំនើបផងដែរ។ .

នៅចុងទសវត្សរ៍ឆ្នាំ 1930 មានការផ្លាស់ប្តូរចេញពីការអប់រំដែលមិនមានការរៀបចំនៅក្នុងសាលាមត្តេយ្យ ហើយចាប់ពីពេលនោះមក បញ្ហាកើតឡើងទាក់ទងនឹងការកំណត់ខ្លឹមសារ និងវិធីសាស្រ្តនៃការបង្រៀនកុមារនៃក្រុមអាយុផ្សេងៗគ្នានៅក្នុងមត្តេយ្យ។

ដំណាក់កាលសំខាន់ក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍតំណាងគណិតវិទ្យាគឺជាការងាររបស់ F.N. Bleher ។ ក្នុងនាមជាអ្នកច្នៃប្រឌិត-អនុវត្តពេលវេលារបស់នាងនៅក្នុងវិស័យអប់រំមត្តេយ្យសិក្សា នាងបានបង្កើត សាកល្បង និងផ្តល់ជូនគ្រូបង្រៀននូវកម្មវិធីដ៏ធំទូលាយមួយសម្រាប់ការបង្រៀនសិស្សមត្តេយ្យចំណេះដឹងបឋមនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ ទំហំ បរិមាណ លំហ ពេលវេលា និងការវាស់វែង។ ខណៈពេលដែលការរៀនរាប់ជាទូទៅ រចនាឡើងសម្រាប់ការប្រើប្រាស់ជាលក្ខណៈបុគ្គល មានសម្ភារៈជាច្រើនដើម្បីនាំកុមារមកជាមួយគ្នា។ ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់គ្រូក្នុងការចែកចាយសម្ភារៈ ខ្លឹមសារទាំងមូលនៃសៀវភៅណែនាំត្រូវបានបែងចែកទៅជាមេរៀន (81 មេរៀន) - នេះជារបៀបដែលអ្នកនិពន្ធហៅថាថ្នាក់។

រូបភាពនៃចំនួនធម្មជាតិគឺអាចធ្វើទៅបានដោយមានជំនួយពីចំនួនតូចមួយនៃសញ្ញាបុគ្គល។ នេះអាចសម្រេចបានដោយសញ្ញាតែមួយ - ១ (មួយ) ។ បន្ទាប់មកលេខធម្មជាតិនីមួយៗនឹងត្រូវបានសរសេរដោយធ្វើម្តងទៀតនូវនិមិត្តសញ្ញាឯកតាឱ្យបានច្រើនដងព្រោះមានឯកតានៅក្នុងលេខនេះ។ ការបន្ថែមនឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាគុណលក្ខណៈសាមញ្ញនៃឯកតា និងការដក - ចំពោះការលុប (លុប) នៃពួកវា។ គំនិតនៅពីក្រោយប្រព័ន្ធបែបនេះគឺសាមញ្ញ ប៉ុន្តែប្រព័ន្ធនេះគឺរអាក់រអួលខ្លាំងណាស់។ វាមិនស័ក្តិសមសម្រាប់ការកត់ត្រាចំនួនច្រើននោះទេ ហើយវាត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយមនុស្សដែលមានចំនួនមិនលើសពីមួយ ឬពីរដប់។

មនុស្សសម័យដើម មិនមានភាសាសរសេរ គ្មានអក្សរ ឬលេខ អ្វីទាំងអស់ គ្រប់សកម្មភាព ត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបភាព។ ទាំងនេះគឺជាគំនូរពិតដែលបង្ហាញពីបរិមាណនេះ ឬបរិមាណនោះ។ បន្តិចម្ដងៗពួកគេត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ កាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់ការថត។ យើងកំពុងនិយាយអំពីការសរសេរលេខនៅក្នុង hieroglyphs ។ hieroglyphs នៃជនជាតិអេហ្ស៊ីបបុរាណថ្លែងទីបន្ទាល់ថាសិល្បៈនៃការរាប់ត្រូវបានអភិវឌ្ឍយ៉ាងខ្លាំងក្នុងចំណោមពួកគេដោយមានជំនួយពី hieroglyphs មួយចំនួនធំត្រូវបានបង្ហាញ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ដើម្បីកែលម្អគណនីបន្ថែមទៀត ចាំបាច់ត្រូវប្តូរទៅជាសញ្ញាណដែលងាយស្រួលជាងមុន ដែលអាចឱ្យលេខសម្គាល់ដោយសញ្ញាពិសេស និងងាយស្រួលជាង (លេខ)។ ប្រភពដើមនៃលេខសម្រាប់ជាតិនីមួយៗគឺខុសគ្នា។

តួលេខដំបូងត្រូវបានរកឃើញជាង 2 ពាន់ឆ្នាំមុនគ។ នៅបាប៊ីឡូន។ ជនជាតិបាប៊ីឡូនបានសរសេរដោយប្រើបន្ទះឈើលើបន្ទះដីឥដ្ឋទន់ រួចស្ងួតកំណត់ត្រារបស់ពួកគេ។ អក្ខរក្រមបាប៊ីឡូនបុរាណត្រូវបានគេហៅថា គុយនីទម្រង់។ក្រូចឆ្មារត្រូវបានដាក់ទាំងផ្ដេកនិងបញ្ឈរអាស្រ័យលើតម្លៃរបស់វា។ ក្រូចឆ្មារបញ្ឈរតំណាងឱ្យឯកតា, និងផ្ដេក, ដែលគេហៅថាដប់, ឯកតានៃប្រភេទទីពីរ។

វប្បធម៌ខ្លះប្រើអក្សរដើម្បីសរសេរលេខ។ ជំនួសឱ្យលេខពួកគេសរសេរអក្សរដំបូងនៃពាក្យ - លេខ។ ជាឧទាហរណ៍ ការរាប់លេខបែបនេះស្ថិតក្នុងចំណោមជនជាតិក្រិចបុរាណ។ ដោយឈ្មោះរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដែលបានស្នើវានាងបានចូលទៅក្នុងប្រវត្តិសាស្រ្តនៃវប្បធម៌ក្រោមឈ្មោះ gerodianលេខរៀង។ ដូច្នេះនៅក្នុងលេខនេះ លេខ "ប្រាំ" ត្រូវបានគេហៅថា "pinta" និងតំណាងដោយអក្សរ "P" ហើយលេខដប់ត្រូវបានគេហៅថា "deka" និងតំណាងដោយអក្សរ "D" ។ បច្ចុប្បន្ននេះ គ្មាននរណាម្នាក់ប្រើលេខនេះទេ។ មិនដូចនាងទេ។ រ៉ូម៉ាំងលេខរៀងត្រូវបានរក្សាទុក ហើយបានចុះមកដល់ជំនាន់របស់យើង។ ថ្វីត្បិតតែពេលនេះលេខរ៉ូម៉ាំងមិនសូវជាមានធម្មតាក៏ដោយ៖ នៅលើនាឡិកាដៃ ដើម្បីបង្ហាញជំពូកនៅក្នុងសៀវភៅ សតវត្សន៍ លើអគារចាស់ៗ។ល។ មានសញ្ញាសំខាន់ៗចំនួនប្រាំពីរនៅក្នុងលេខរ៉ូម៉ាំង: I, V, X, L, C, D, M ។

អ្នកអាចទាយពីរបៀបដែលសញ្ញាទាំងនេះបានបង្ហាញខ្លួន។ សញ្ញា (1) - ឯកតា - គឺជាអក្សរកាត់ដែលបង្ហាញពីម្រាមដៃខ្ញុំ (កាម៉ា) សញ្ញា V គឺជារូបភាពនៃដៃ (កដៃដោយមេដៃពង្រីក) និងសម្រាប់លេខ 10 - រូបភាពនៃប្រាំពីរ។ (ស) រួមគ្នា។ ដើម្បីសរសេរលេខ II, III, IV ប្រើសញ្ញាដូចគ្នា បង្ហាញសកម្មភាពជាមួយពួកគេ។ ដូច្នេះលេខ II និង III ធ្វើម្តងទៀតនូវឯកតាចំនួនដងដែលត្រូវគ្នា។ ដើម្បីសរសេរលេខ IV លេខប្រាំត្រូវនាំមុខដោយ I. ក្នុងសញ្ញាណនេះ ឯកតាដែលដាក់មុនលេខ 5 ត្រូវបានដកពី V ហើយឯកតាដាក់បន្ទាប់ពីវាត្រូវបានបន្ថែមទៅវា។ ហើយតាមរបៀបដូចគ្នា ឯកតាដែលសរសេរមុនដប់ (X) ត្រូវបានដកពីដប់ ហើយមួយនៅខាងស្តាំត្រូវបានបន្ថែមទៅវា។ លេខ 40 ត្រូវបានតំណាងដោយ XL ។ ក្នុងករណីនេះ 10 ត្រូវបានដកពី 50។ ដើម្បីសរសេរលេខ 90 10 ត្រូវបានដកចេញពី 100 ហើយ XC ត្រូវបានសរសេរ។

លេខរ៉ូម៉ាំងគឺងាយស្រួលណាស់សម្រាប់ការសរសេរលេខ ប៉ុន្តែស្ទើរតែមិនស័ក្តិសមសម្រាប់ការគណនា។ វាស្ទើរតែមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការធ្វើសកម្មភាពណាមួយជាលាយលក្ខណ៍អក្សរ (ការគណនាដោយ "ជួរឈរ" និងវិធីសាស្ត្រគណនាផ្សេងទៀត) ជាមួយនឹងលេខរ៉ូម៉ាំង។ នេះគឺជាគុណវិបត្តិដ៏ធំមួយនៃលេខរ៉ូម៉ាំង។

សម្រាប់មនុស្សមួយចំនួន លេខត្រូវបានកត់ត្រាដោយប្រើអក្សរនៃអក្ខរក្រម ដែលត្រូវបានប្រើក្នុងវេយ្យាករណ៍។ កំណត់ត្រានេះបានកើតឡើងក្នុងចំណោម Slavs, Jews, Arabs, Georgians ។

អក្ខរក្រមប្រព័ន្ធលេខត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាលើកដំបូងនៅក្នុងប្រទេសក្រិក។ កំណត់ត្រាចាស់បំផុតដែលត្រូវបានធ្វើឡើងតាមប្រព័ន្ធនេះត្រូវបានសន្មតថានៅពាក់កណ្តាលនៃសតវត្សទី 5 មុនគ។ BC នៅក្នុងប្រព័ន្ធអក្ខរក្រមទាំងអស់ លេខចាប់ពីលេខ 1 ដល់លេខ 9 ត្រូវបានកំណត់ដោយតួអក្សរនីមួយៗដោយប្រើអក្សរដែលត្រូវគ្នានៃអក្ខរក្រម។ នៅក្នុងលេខក្រិក និងស្លាវី នៅពីលើអក្សរដែលតំណាងឱ្យលេខ ដើម្បីសម្គាល់លេខពីពាក្យធម្មតា សញ្ញា "titlo" (~) ត្រូវបានដាក់។ ឧទាហរណ៍, មួយ B Cល។ លេខទាំងអស់ពី 1 ដល់ 999 ត្រូវបានសរសេរនៅលើមូលដ្ឋាននៃគោលការណ៍នៃការបន្ថែមតួអក្សរបុគ្គលចំនួន 27 សម្រាប់លេខ។

ដាននៃប្រព័ន្ធអក្ខរក្រមបានរស់រានដល់សម័យរបស់យើង។ ដូច្នេះ យើងច្រើនតែដាក់លេខកថាខណ្ឌនៃរបាយការណ៍ ដំណោះស្រាយ។ល។ ដោយអក្សរ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វិធីសាស្ត្រលេខរៀងអក្ខរក្រមត្រូវបានរក្សាទុកជាមួយយើងដើម្បីសម្គាល់លេខតាមលំដាប់ប៉ុណ្ណោះ។ យើងមិនដែលកំណត់លេខបរិមាណជាមួយអក្សរទេ ជាពិសេសចាប់តាំងពីយើងមិនដែលដំណើរការជាមួយលេខដែលសរសេរក្នុងប្រព័ន្ធអក្ខរក្រម។

លេខរុស្ស៊ីចាស់ក៏ជាអក្សរក្រមផងដែរ។ ការកំណត់អក្ខរក្រម Slavic នៃលេខបានកើតឡើងនៅសតវត្សទី 10 ។

ឥឡូវនេះមាន ប្រព័ន្ធឥណ្ឌាធាតុលេខ។ វាត្រូវបាននាំយកទៅអឺរ៉ុបដោយជនជាតិអារ៉ាប់ដែលជាមូលហេតុដែលវាទទួលបានឈ្មោះ ភាសាអារ៉ាប់លេខរៀង។ លេខលេខអារ៉ាប់បានរីករាលដាលពាសពេញពិភពលោក ដោយផ្លាស់ប្តូរធាតុលេខផ្សេងទៀតទាំងអស់។ ក្នុងការដាក់លេខនេះ រូបតំណាងចំនួន 10 ត្រូវបានប្រើសម្រាប់សរសេរលេខដែលគេហៅថាលេខ។ ប្រាំបួនតំណាងឱ្យលេខពី 1 ដល់ 9 ។

រូបតំណាងទីដប់ - សូន្យ (0) - មានន័យថាអវត្តមាននៃខ្ទង់ជាក់លាក់នៃលេខ។ ដោយមានជំនួយពីតួអក្សរទាំងដប់នេះ អ្នកអាចសរសេរលេខធំណាមួយដែលអ្នកចូលចិត្ត។ រហូតដល់សតវត្សទី 18 នៅក្នុងប្រទេសរុស្ស៊ី សញ្ញាសរសេរ លើកលែងតែលេខសូន្យត្រូវបានគេហៅថាសញ្ញា។

ដូច្នេះប្រជាជននៃប្រទេសផ្សេងៗគ្នាមានលេខរៀងសរសេរផ្សេងៗគ្នា៖ អក្សរសាស្ត្រ - ក្នុងចំណោមជនជាតិអេស៊ីប។ cuneiform - ក្នុងចំណោមជនជាតិបាប៊ីឡូន; gerodian - ក្នុងចំណោមក្រិកបុរាណ Phoenicians; អក្ខរក្រម - ក្នុងចំណោមក្រិកនិងស្លាវ; រ៉ូម៉ាំង - នៅបណ្តាប្រទេសលោកខាងលិចនៃអឺរ៉ុប; អារ៉ាប់ - នៅមជ្ឈិមបូព៌ា។ គួរនិយាយថាឥឡូវនេះលេខអារ៉ាប់ត្រូវបានគេប្រើស្ទើរគ្រប់ទីកន្លែង។

ប្រព័ន្ធលេខមិនកំណត់ទីតាំងរួមមានៈ ការសរសេរលេខជាអក្សរ hieroglyphs អក្ខរក្រម រ៉ូម៉ាំង និងប្រព័ន្ធមួយចំនួនទៀត។ ប្រព័ន្ធលេខមិនកំណត់ទីតាំង គឺជាប្រព័ន្ធនៃការសរសេរលេខ នៅពេលដែលខ្លឹមសារនៃតួអក្សរនីមួយៗមិនអាស្រ័យលើកន្លែងដែលវាត្រូវបានសរសេរ។ និមិត្តសញ្ញាទាំងនេះគឺដូចជាលេខ nodal ហើយលេខ algorithmic ត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាពីនិមិត្តសញ្ញាទាំងនេះ។ ជាឧទាហរណ៍ លេខ 33 នៅក្នុងលេខរ៉ូម៉ាំងដែលមិនមែនជាទីតាំងត្រូវបានសរសេរដូចនេះ: XXXIII ។ នៅទីនេះសញ្ញា X (ដប់) និងខ្ញុំ (មួយ) ត្រូវបានប្រើបីដងក្នុងការសរសេរលេខ។ លើសពីនេះទៅទៀតរាល់ពេលដែលសញ្ញានេះតំណាងឱ្យតម្លៃដូចគ្នា: X - ដប់គ្រឿង, ខ្ញុំ - មួយ, ដោយមិនគិតពីកន្លែងដែលពួកគេឈរនៅក្នុងចំនួននៃសញ្ញាផ្សេងទៀត។

នៅក្នុងប្រព័ន្ធទីតាំង សញ្ញានីមួយៗមានអត្ថន័យខុសៗគ្នា អាស្រ័យលើកន្លែងដែលវាឈរនៅក្នុងសញ្ញាណនៃលេខ។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងលេខ 222 លេខ "2" ត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតបីដងប៉ុន្តែលេខទីមួយនៅខាងស្តាំបង្ហាញពីពីរឯកតាទីពីរពីរដប់និងទីបីពីររយ។ ក្នុងករណីនេះយើងមានន័យថាប្រព័ន្ធលេខទសភាគ។ រួមជាមួយនឹងប្រព័ន្ធលេខទសភាគក្នុងប្រវត្តិសាស្រ្តនៃការអភិវឌ្ឍន៍គណិតវិទ្យា មានប្រព័ន្ធគោលពីរ ប្រាំដង ម្ភៃទសភាគ ។ល។

ការលេចចេញនូវប្រព័ន្ធកំណត់ទីតាំងសម្រាប់កំណត់លេខ គឺជាចំណុចសំខាន់មួយក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រវប្បធម៌។ គួរនិយាយថា នេះមិនមែនកើតឡើងដោយចៃដន្យទេ ប៉ុន្តែជាជំហានធម្មជាតិក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍វប្បធម៌របស់មនុស្ស។ នេះត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយការលេចឡើងឯករាជ្យនៃប្រព័ន្ធទីតាំងក្នុងចំណោមប្រជាជនផ្សេងៗគ្នា: ក្នុងចំណោមជនជាតិបាប៊ីឡូន - ជាង 2 ពាន់ឆ្នាំមុនគ។ ក្នុងចំណោមកុលសម្ព័ន្ធម៉ាយ៉ាន (អាមេរិកកណ្តាល) - នៅដើមយុគសម័យថ្មី; ក្នុងចំណោមហិណ្ឌូ - ក្នុងសតវត្សទី IV-VI ។ AD

ប្រភពដើមនៃគោលការណ៍ទីតាំង ជាដំបូងនៃការទាំងអស់គួរតែត្រូវបានពន្យល់ដោយរូបរាងនៃសញ្ញាគុណមួយ។ ការសម្គាល់ពហុគុណគឺជាការសម្គាល់ដោយប្រើការគុណ។ ដោយវិធីនេះកំណត់ត្រានេះបានបង្ហាញខ្លួនក្នុងពេលដំណាលគ្នាជាមួយនឹងការបង្កើតឧបករណ៍រាប់ដំបូងដែល Slavs ហៅថា abacus ។ ដូច្នេះនៅក្នុងសញ្ញាគុណលេខ 154 អាចត្រូវបានសរសេរ: 1 x 104 - 5 x 10 + 4 ។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញសញ្ញាសម្គាល់នេះឆ្លុះបញ្ចាំងពីការពិតដែលថានៅពេលរាប់ចំនួនឯកតានៃខ្ទង់ទីមួយក្នុងករណីនេះ ដប់គ្រឿងត្រូវបានយកសម្រាប់មួយឯកតានៃចំណាត់ថ្នាក់បន្ទាប់ ចំនួនជាក់លាក់នៃឯកតានៃចំណាត់ថ្នាក់ទីពីរត្រូវបានគេយក ជាឯកតានៃចំណាត់ថ្នាក់ទីបី ហើយដូច្នេះនៅលើ។ នេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប្រើនិមិត្តសញ្ញាលេខដូចគ្នាដើម្បីបង្ហាញចំនួនឯកតានៃលេខផ្សេងគ្នា។ ការសម្គាល់ដូចគ្នាគឺអាចធ្វើទៅបាននៅពេលរាប់ធាតុណាមួយនៃសំណុំកំណត់។

បច្ចេកទេសនៃការរាប់យោងទៅតាមប្រព័ន្ធនេះត្រូវបានបង្ហាញដោយអ្នកធ្វើដំណើរជនជាតិរុស្សី Miklukho-Maclay ។ ដូច្នេះដោយកំណត់លក្ខណៈដំណើរការនៃការរាប់ទំនិញដោយជនជាតិដើមនៃ New Guinea គាត់បានសរសេរថាដើម្បីរាប់ចំនួនបន្ទះក្រដាសដែលបង្ហាញពីចំនួនថ្ងៃមុនពេលត្រឡប់មកវិញនៃ Vityaz corvette ជនជាតិ Papuans បានធ្វើដូចខាងក្រោម: (មួយ ), "ការ៉េ" (ពីរ) និងបន្តរហូតដល់ដប់, ទីពីរនិយាយពាក្យដដែលនេះ, ប៉ុន្តែនៅពេលជាមួយគ្នានេះពត់ម្រាមដៃរបស់គាត់ជាលើកដំបូងនៅលើមួយ, បន្ទាប់មកនៅលើដៃផ្សេងទៀត។ ដោយបានរាប់ដល់ដប់ និងពត់ម្រាមដៃនៃដៃទាំងពីរ ជនជាតិ Papuan បន្ទាបកណ្តាប់ដៃទាំងពីរទៅជង្គង់របស់គាត់ ដោយបញ្ចេញសំឡេងថា "iben kare" - ដៃពីរ។ Papuan ទីបីក្នុងពេលតែមួយបានពត់ម្រាមដៃមួយនៅលើដៃរបស់គាត់។ ដូចគ្នានេះដែរត្រូវបានធ្វើជាមួយដប់ផ្សេងទៀតដោយ Papuan ទីបីពត់ម្រាមដៃទីពីរនិងសម្រាប់ទីបីដប់ - ម្រាមដៃទីបីនិងដូច្នេះនៅលើ។ គណនីស្រដៀងគ្នានេះបានកើតឡើងក្នុងចំណោមមនុស្សផ្សេងទៀត។ សម្រាប់គណនីបែបនេះ យ៉ាងហោចណាស់មានមនុស្សបីនាក់ត្រូវការ។ មួយរាប់គ្រឿង មួយទៀតរាប់ដប់ ទីបីរាប់រាប់រយ។ ប្រសិនបើយើងជំនួសម្រាមដៃរបស់អ្នកដែលរាប់ដោយគ្រួសដាក់ក្នុងចន្លោះផ្សេងៗនៃបន្ទះដីឥដ្ឋ ឬចងនៅលើមែកឈើនោះ យើងនឹងទទួលបានឧបករណ៍រាប់ដ៏សាមញ្ញបំផុត។

យូរ ៗ ទៅឈ្មោះនៃខ្ទង់ចាប់ផ្តើមត្រូវបានរំលងនៅពេលសរសេរលេខ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយដើម្បីបញ្ចប់ប្រព័ន្ធទីតាំងជំហានចុងក្រោយត្រូវបានបាត់ - ការណែនាំលេខសូន្យ។ ជាមួយនឹងមូលដ្ឋាននៃការរាប់តិចតួច ដែលជាលេខ 10 ហើយដំណើរការជាមួយនឹងចំនួនដ៏ច្រើន ជាពិសេសបន្ទាប់ពីឈ្មោះរបស់ប៊ីតចាប់ផ្តើមត្រូវបានរំលង ការណែនាំនៃលេខសូន្យបានក្លាយជាការចាំបាច់។ និមិត្តសញ្ញាសូន្យដំបូងអាចជារូបភាពនៃនិមិត្តសញ្ញា abacus ទទេ ឬចំណុចសាមញ្ញដែលបានកែប្រែដែលអាចដាក់ជំនួសការឆក់ដែលខកខាន។ ទោះជាយ៉ាងនេះក្តី មធ្យោបាយមួយ ឬវិធីមួយផ្សេងទៀត ការដាក់ឱ្យឃើញសូន្យ គឺជាដំណាក់កាលដែលមិនអាចជៀសបាននៅក្នុងដំណើរការអភិវឌ្ឍធម្មជាតិ ដែលនាំទៅដល់ការបង្កើតប្រព័ន្ធទីតាំងទំនើប។

ប្រព័ន្ធលេខអាចផ្អែកលើលេខណាមួយ លើកលែងតែ 1 (មួយ) និង 0 (សូន្យ) ។ ជាឧទាហរណ៍នៅបាប៊ីឡូនមានលេខ 60។ ប្រសិនបើលេខធំមួយត្រូវបានគេយកជាមូលដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធលេខនោះ កំណត់ត្រានៃលេខនឹងខ្លីណាស់ ប៉ុន្តែការអនុវត្តនព្វន្ធនឹងពិបាកជាង។ ប្រសិនបើផ្ទុយទៅវិញ យើងយកលេខ 2 ឬ 3 នោះ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងងាយស្រួល ប៉ុន្តែការសម្គាល់ខ្លួនវានឹងកាន់តែពិបាក។ វាអាចជំនួសប្រព័ន្ធទសភាគដោយងាយស្រួលជាង ប៉ុន្តែការផ្លាស់ប្តូរទៅវានឹងត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការលំបាកខ្លាំង៖ ជាដំបូង សៀវភៅវិទ្យាសាស្ត្រទាំងអស់នឹងត្រូវបោះពុម្ពឡើងវិញ ឧបករណ៍គណនា និងម៉ាស៊ីនទាំងអស់នឹងត្រូវផលិតឡើងវិញ។ វាមិនទំនងទេដែលការជំនួសបែបនេះនឹងសមស្រប។ ប្រព័ន្ធទសភាគបានក្លាយជាស៊ាំហើយ ដូច្នេះងាយស្រួល។

មនុស្សសម័យដើម មិនមានភាសាសរសេរ គ្មានអក្សរ ឬលេខ អ្វីទាំងអស់ គ្រប់សកម្មភាព ត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបភាព។ ទាំងនេះគឺជាគំនូរពិតដែលបង្ហាញពីបរិមាណនេះ ឬបរិមាណនោះ។ បន្តិចម្ដងៗពួកគេត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ កាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់ការថត។ យើងកំពុងនិយាយអំពីការសរសេរលេខនៅក្នុង hieroglyphs ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ដើម្បីកែលម្អគណនីបន្ថែមទៀត ចាំបាច់ត្រូវប្តូរទៅជាសញ្ញាណដែលងាយស្រួលជាងមុន ដែលអាចឱ្យលេខសម្គាល់ដោយសញ្ញាពិសេស និងងាយស្រួលជាង (លេខ)។ ប្រភពដើមនៃលេខសម្រាប់ជាតិនីមួយៗគឺខុសគ្នា។

តួលេខដំបូងត្រូវបានរកឃើញជាង 2 ពាន់ឆ្នាំមុនគ។ នៅបាប៊ីឡូន។ ជនជាតិបាប៊ីឡូនបានសរសេរដោយប្រើបន្ទះឈើលើបន្ទះដីឥដ្ឋទន់ រួចស្ងួតកំណត់ត្រារបស់ពួកគេ។

វប្បធម៌ខ្លះប្រើអក្សរដើម្បីសរសេរលេខ។ ជំនួសឱ្យលេខពួកគេសរសេរអក្សរដំបូងនៃពាក្យ - លេខ។ ជាឧទាហរណ៍ ការរាប់លេខបែបនេះស្ថិតក្នុងចំណោមជនជាតិក្រិចបុរាណ។ ដូច្នេះក្នុងលេខនេះ លេខប្រាំត្រូវបានគេហៅថា "pinta" ហើយត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ "P" ។ បច្ចុប្បន្ននេះ គ្មាននរណាម្នាក់ប្រើលេខនេះទេ។ មិនដូចនាងទេ។ រ៉ូម៉ាំងលេខរៀងត្រូវបានរក្សាទុក ហើយបានចុះមកដល់ជំនាន់របស់យើង។ ថ្វីត្បិតតែពេលនេះលេខរ៉ូម៉ាំងមិនសូវជាមានធម្មតាក៏ដោយ៖ នៅលើនាឡិកាដៃ ដើម្បីបង្ហាញជំពូកនៅក្នុងសៀវភៅ សតវត្សន៍ លើអគារចាស់ៗ។ល។ មានសញ្ញាសំខាន់ៗចំនួនប្រាំពីរនៅក្នុងលេខរ៉ូម៉ាំង: I, V, X, L, C, D, M ។

អក្ខរក្រមប្រព័ន្ធលេខត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាលើកដំបូងនៅក្នុងប្រទេសក្រិក។ ឧទាហរណ៍, មួយ B Cល។

2 ការបញ្ជាទិញ 1391

ប្រព័ន្ធលេខអាចផ្អែកលើលេខណាមួយ លើកលែងតែ 1 (មួយ) និង 0 (សូន្យ) ។ ជាឧទាហរណ៍ នៅបាប៊ីឡូនមានលេខ 60។ ប្រសិនបើលេខធំមួយត្រូវបានគេយកជាមូលដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធលេខ នោះកំណត់ត្រានៃលេខនឹងខ្លីណាស់ ប៉ុន្តែការអនុវត្តនព្វន្ធនឹងពិបាកជាងប្រសិនបើ។ ផ្ទុយទៅវិញ យកលេខ 2 ឬ 3 បន្ទាប់មកប្រតិបត្តិការនព្វន្ធត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងងាយស្រួល ប៉ុន្តែកំណត់ត្រាខ្លួនឯងនឹងកាន់តែពិបាក។ វាអាចជំនួសប្រព័ន្ធទសភាគដោយងាយស្រួលជាង ប៉ុន្តែការផ្លាស់ប្តូរទៅវានឹងត្រូវបានភ្ជាប់។ ជាមួយនឹងការលំបាកខ្លាំង៖ ជាដំបូង សៀវភៅវិទ្យាសាស្ត្រទាំងអស់នឹងត្រូវបោះពុម្ពឡើងវិញ ឧបករណ៍រាប់ និងម៉ាស៊ីនទាំងអស់នឹងត្រូវធ្វើឡើងវិញ។ វាមិនទំនងថាការជំនួសបែបនេះនឹងសមស្របទេ។ ប្រព័ន្ធទសភាគបានក្លាយជាស៊ាំហើយ ដូច្នេះងាយស្រួល។

លំហាត់សម្រាប់ការពិនិត្យខ្លួនឯង

ស៊េរីលេខបន្តបន្ទាប់ត្រូវបានកំណត់

ក្បួនដោះស្រាយ

ប្រតិបត្តិការ

ដក

សញ្ញា

cuneiform hieroglyphs អក្ខរក្រម

ដើម្បីសរសេរលេខមនុស្សខុសគ្នាបង្កើតខុសគ្នា .... ដូច្នេះមុនយើង

ថ្ងៃ, ប្រភេទនៃការកត់ត្រាខាងក្រោមបានមកដល់:,

Gerodianov, ..., Roman, ល។

ហើយសម័យនេះ ជួនកាលគេប្រើអក្ខរក្រម និង.., លេខរៀង, រ៉ូម៉ាំង

ជាញឹកញាប់បំផុតនៅពេលបង្ហាញពីលេខធម្មតា។

នៅក្នុងសង្គមសម័យទំនើប មនុស្សភាគច្រើនប្រើលេខអារ៉ាប់ (...) ហិណ្ឌូ

ការសរសេរលេខ (ប្រព័ន្ធ) ត្រូវបានបែងចែកជាពីរក្រុមធំ៖ ប្រព័ន្ធទីតាំង និង ... លេខ។ មិនមែនទីតាំង

វិបផតថលសម្រាប់សិស្ស។ ការបណ្តុះបណ្តាលខ្លួនឯង

អត្ថបទ​ដែល​ទាក់ទង

អត្ថបទដែលទាក់ទង