មុនពេលយើងចាប់ផ្តើមសម្រេចចិត្ត បញ្ហានៃដំណើរការនព្វន្ធពិចារណាថាតើលំដាប់លេខជាអ្វី ចាប់តាំងពីការវិវត្តនព្វន្ធគឺជាករណីពិសេសនៃលំដាប់លេខ។

លំដាប់លេខគឺជាសំណុំលេខ ដែលធាតុនីមួយៗមានលេខស៊េរីរៀងៗខ្លួន. ធាតុនៃសំណុំនេះត្រូវបានគេហៅថាសមាជិកនៃលំដាប់។ ចំនួនលំដាប់នៃធាតុលំដាប់មួយត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយលិបិក្រមមួយ៖

ធាតុដំបូងនៃលំដាប់;

ធាតុទីប្រាំនៃលំដាប់;

- "ទី" ធាតុនៃលំដាប់, i.e. ធាតុ "ឈរក្នុងជួរ" នៅលេខ n ។

មានភាពអាស្រ័យរវាងតម្លៃនៃធាតុលំដាប់មួយ និងលេខលំដាប់របស់វា។ ដូច្នេះ យើងអាចពិចារណាលំដាប់មួយជាអនុគមន៍ដែលអាគុយម៉ង់ជាលេខលំដាប់នៃធាតុនៃលំដាប់។ ម្យ៉ាង​ទៀត គេ​អាច​និយាយ​បែប​នោះ។ លំដាប់គឺជាមុខងារនៃអាគុយម៉ង់ធម្មជាតិ៖

លំដាប់អាចត្រូវបានបញ្ជាក់តាមបីវិធី៖

1 . លំដាប់អាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប្រើតារាង។ក្នុងករណីនេះ យើងគ្រាន់តែកំណត់តម្លៃនៃសមាជិកនីមួយៗនៃលំដាប់។

ជាឧទាហរណ៍ នរណាម្នាក់បានសម្រេចចិត្តធ្វើការគ្រប់គ្រងពេលវេលាផ្ទាល់ខ្លួន ហើយចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការគណនាថាតើគាត់ចំណាយពេលប៉ុន្មាននៅលើ VKontakte ក្នុងមួយសប្តាហ៍។ ដោយការសរសេរពេលវេលានៅក្នុងតារាងមួយ គាត់នឹងទទួលបានលំដាប់ដែលមានធាតុប្រាំពីរ៖

ជួរទីមួយនៃតារាងមានលេខនៃថ្ងៃនៃសប្តាហ៍ទីពីរ - ពេលវេលាគិតជានាទី។ យើងឃើញថា នោះគឺនៅថ្ងៃច័ន្ទ នរណាម្នាក់បានចំណាយពេល 125 នាទីនៅលើ VKontakte នោះគឺនៅថ្ងៃព្រហស្បតិ៍ - 248 នាទី ហើយនោះគឺនៅថ្ងៃសុក្រត្រឹមតែ 15 ប៉ុណ្ណោះ។

2 . លំដាប់អាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប្រើរូបមន្តសមាជិកទី n ។

ក្នុងករណីនេះ ការពឹងផ្អែកនៃតម្លៃនៃធាតុលំដាប់មួយនៅលើលេខរបស់វាត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយផ្ទាល់ជារូបមន្ត។

ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើ , បន្ទាប់មក

ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃធាតុលំដាប់ដែលមានលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ យើងជំនួសលេខធាតុទៅក្នុងរូបមន្តសម្រាប់សមាជិកទី n ។

យើងធ្វើដូចគ្នាប្រសិនបើយើងត្រូវការស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍ ប្រសិនបើតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ត្រូវបានគេស្គាល់។ យើងជំនួសតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ជំនួសវិញនៅក្នុងសមីការនៃអនុគមន៍៖

ប្រសិនបើឧទាហរណ៍ បន្ទាប់មក

ជា​ថ្មី​ម្តង​ទៀត ខ្ញុំ​កត់​សម្គាល់​ថា ក្នុង​លំដាប់​មួយ ផ្ទុយ​ពី​អនុគមន៍​លេខ​តាម​អំពើ​ចិត្ត មាន​តែ​លេខ​ធម្មជាតិ​ប៉ុណ្ណោះ​ដែល​អាច​ជា​អាគុយម៉ង់។

3 . លំដាប់អាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប្រើរូបមន្តដែលបង្ហាញពីការពឹងផ្អែកនៃតម្លៃនៃសមាជិកនៃលំដាប់ដែលមានលេខ n លើតម្លៃនៃសមាជិកពីមុន។ ក្នុងករណីនេះវាមិនគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់យើងក្នុងការដឹងត្រឹមតែចំនួនសមាជិកនៃលំដាប់ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃរបស់វា។ យើងត្រូវបញ្ជាក់សមាជិកដំបូង ឬសមាជិកពីរបីនាក់ដំបូងនៃលំដាប់។

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាតាមលំដាប់លំដោយ ,

យើងអាចស្វែងរកតម្លៃនៃសមាជិកនៃលំដាប់មួយ។ នៅក្នុងលំដាប់ចាប់ផ្តើមពីទីបី៖

នោះ​គឺ​រាល់​ពេល​ដើម្បី​រក​តម្លៃ​នៃ​សមាជិក​ទី n នៃ​លំដាប់ យើង​ត្រឡប់​ទៅ​ពីរ​មុន​វិញ។ វិធីនៃលំដាប់នេះត្រូវបានគេហៅថា កើតឡើងវិញ។, មកពីពាក្យឡាតាំង កើតឡើងវិញ- ត្រឡប់មកវិញ។

ឥឡូវនេះយើងអាចកំណត់ការវិវត្តនព្វន្ធមួយ។ ការវិវត្តនព្វន្ធគឺជាករណីពិសេសសាមញ្ញនៃលំដាប់លេខ។

វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ ត្រូវបានគេហៅថាលំដាប់លេខ ដែលសមាជិកនីមួយៗដែលចាប់ផ្តើមពីលេខទីពីរគឺស្មើនឹងលេខមុន ដែលបន្ថែមដោយលេខដូចគ្នា។

លេខត្រូវបានគេហៅថា ភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធ. ភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធអាចជាវិជ្ជមាន អវិជ្ជមាន ឬសូន្យ។

ប្រសិនបើ title="(!LANG:d>0">, то каждый член арифметической прогрессии больше предыдущего, и прогрессия является !} កើនឡើង.

ឧទាហរណ៍ ២; ៥; ប្រាំបី; ដប់មួយ;...

ប្រសិនបើ នោះពាក្យនីមួយៗនៃដំណើរការនព្វន្ធគឺតិចជាងពាក្យមុន ហើយការវិវត្តគឺ ស្រក.

ឧទាហរណ៍ ២; - មួយ; -៤; -៧;...

ប្រសិនបើ នោះសមាជិកទាំងអស់នៃវឌ្ឍនភាពគឺស្មើនឹងចំនួនដូចគ្នា ហើយការវិវត្តគឺ ស្ថានី.

ឧទាហរណ៍ ២;២;២;២;...

ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃដំណើរការនព្វន្ធ៖

តោះមើលរូបភាព។

យើងឃើញនោះ។

និងក្នុងពេលតែមួយ

បន្ថែមភាពស្មើគ្នាទាំងពីរនេះ យើងទទួលបាន៖

.

ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ 2:

ដូច្នេះ សមាជិកនីមួយៗនៃដំណើរការនព្វន្ធ ដែលចាប់ផ្តើមពីលេខទីពីរ គឺស្មើនឹងមធ្យមនព្វន្ធនៃចំនួនពីរដែលនៅជិតគ្នា៖

លើសពីនេះទៅទៀតដោយសារតែ

និងក្នុងពេលតែមួយ

បន្ទាប់មក

, ហេតុ​ដូចនេះ​ហើយ

សមាជិកនីមួយៗនៃដំណើរការនព្វន្ធដែលចាប់ផ្តើមដោយ title="(!LANG:k>l">, равен среднему арифметическому двух равноотстоящих. !}

រូបមន្តសមាជិក។

យើងឃើញថាសម្រាប់សមាជិកនៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ ទំនាក់ទំនងខាងក្រោមមាន៖

ជា​ចុងក្រោយ

យើងទទួលបាន រូបមន្តនៃពាក្យទី 3 ។

សំខាន់!សមាជិក​ណា​មួយ​នៃ​ការ​រីក​ចម្រើន​នព្វន្ធ​អាច​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ក្នុង​លក្ខខណ្ឌ​នៃ និង . ដោយដឹងពីពាក្យទីមួយ និងភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធ អ្នកអាចស្វែងរកសមាជិកណាមួយរបស់វា។

ផលបូកនៃសមាជិក n នៃដំណើរការនព្វន្ធមួយ។

នៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធតាមអំពើចិត្ត ផលបូកនៃពាក្យដែលមានគម្លាតស្មើគ្នាពីចំនុចខ្លាំងគឺស្មើនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក៖

ពិចារណាការវិវត្តនព្វន្ធជាមួយ n សមាជិក។ សូមឱ្យផលបូកនៃសមាជិក n នៃដំណើរការនេះស្មើនឹង .

រៀបចំ​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​ការ​រីក​ចម្រើន​ជា​មុន​ក្នុង​លំដាប់​ឡើង​នៃ​លេខ ហើយ​បន្ទាប់​មក​តាម​លំដាប់​ចុះ ៖

ចូរ​ផ្គូផ្គង​វា៖

ផលបូកក្នុងវង់ក្រចកនីមួយៗគឺ ចំនួនគូគឺ n ។

យើង​ទទួល​បាន:

ដូច្នេះ ផលបូកនៃសមាជិក n នៃដំណើរការនព្វន្ធអាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្ត៖

ពិចារណា ការដោះស្រាយបញ្ហានៃការវិវត្តនព្វន្ធ.

1 . លំដាប់​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ដោយ​រូបមន្ត​នៃ​ពាក្យ​ទី​៩៖ . បង្ហាញថាលំដាប់នេះគឺជាដំណើរការនព្វន្ធ។

ចូរយើងបញ្ជាក់ថា ភាពខុសគ្នារវាងសមាជិកពីរនៅជាប់គ្នានៃលំដាប់គឺស្មើនឹងចំនួនដូចគ្នា។

យើងបានទទួលថាភាពខុសគ្នានៃសមាជិកពីរដែលនៅជាប់គ្នានៃលំដាប់មិនអាស្រ័យលើចំនួនរបស់ពួកគេហើយជាចំនួនថេរ។ ដូច្នេះតាមនិយមន័យ លំដាប់នេះគឺជាដំណើរការនព្វន្ធ។

2 . ដែលបានផ្តល់ឱ្យការវិវត្តនព្វន្ធ -31; -២៧;...

ក) ស្វែងរកលក្ខខណ្ឌចំនួន ៣១ នៃដំណើរការ។

ខ) កំណត់ថាតើលេខ 41 ត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងការវិវត្តនេះ។

ក)យើង​ឃើញ​ថា​;

ចូរយើងសរសេររូបមន្តសម្រាប់ពាក្យទី 9 សម្រាប់ការរីកចម្រើនរបស់យើង។

ជាទូទៅ

ក្នុងករណីរបស់យើង។ , នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល

ផលបូកនៃដំណើរការនព្វន្ធ។

ផលបូកនៃដំណើរការនព្វន្ធគឺជារឿងសាមញ្ញ។ ទាំងក្នុងន័យ និងរូបមន្ត។ ប៉ុន្តែមានកិច្ចការគ្រប់ប្រភេទលើប្រធានបទនេះ។ ពីបឋមទៅរឹង។

ជាដំបូង ចូរយើងដោះស្រាយជាមួយនឹងអត្ថន័យ និងរូបមន្តនៃផលបូក។ ហើយបន្ទាប់មកយើងនឹងសម្រេចចិត្ត។ សម្រាប់​ការ​រីករាយ​របស់​អ្នក​ផ្ទាល់​។​) អត្ថន័យ​នៃ​ការ​បូក​គឺ​សាមញ្ញ​ដូច​ជា​ទាប​។ ដើម្បីស្វែងរកផលបូកនៃដំណើរការនព្វន្ធ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវបន្ថែមសមាជិកទាំងអស់របស់វាដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌទាំងនេះមានតិចតួច អ្នកអាចបន្ថែមដោយគ្មានរូបមន្តណាមួយឡើយ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើមានច្រើនឬច្រើន ... ការបន្ថែមគឺរំខាន។) ក្នុងករណីនេះរូបមន្តរក្សាទុក។

រូបមន្តបូកគឺសាមញ្ញ៖

ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើអក្សរប្រភេទណាដែលត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងរូបមន្ត។ នេះនឹងជម្រះបានច្រើន។

ស គឺជាផលបូកនៃដំណើរការនព្វន្ធ។ លទ្ធផលបន្ថែម ទាំងអស់។សមាជិក, ជាមួយ ដំបូងនៅលើ ចុងក្រោយ។វាមានសារៈសំខាន់ណាស់។ បន្ថែមយ៉ាងពិតប្រាកដ ទាំងអស់។សមាជិកជាប់ៗគ្នា ដោយគ្មានចន្លោះ និងលោត។ ហើយពិតប្រាកដណាស់ ចាប់ផ្តើមពី ដំបូង។នៅក្នុងបញ្ហាដូចជាការស្វែងរកផលបូកនៃពាក្យទីបី និងទីប្រាំបី ឬផលបូកនៃពាក្យ 5 ដល់ទី 20 ការអនុវត្តន៍រូបមន្តដោយផ្ទាល់នឹងមានការខកចិត្ត។)

ក ១ - ដំបូងសមាជិកនៃវឌ្ឍនភាព។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់នៅទីនេះ វាសាមញ្ញ ដំបូងលេខជួរ។

មួយ n- ចុងក្រោយសមាជិកនៃវឌ្ឍនភាព។ លេខចុងក្រោយនៃជួរ។ មិន​មែន​ជា​ឈ្មោះ​ដែល​ធ្លាប់​ស្គាល់​នោះ​ទេ ប៉ុន្តែ​នៅ​ពេល​ដែល​បាន​អនុវត្ត​ទៅ​នឹង​ចំនួន​នេះ​គឺ​សមរម្យ​ណាស់។ បន្ទាប់មកអ្នកនឹងឃើញដោយខ្លួនឯង។

ន គឺជាចំនួនសមាជិកចុងក្រោយ។ វាជាការសំខាន់ក្នុងការយល់ថានៅក្នុងរូបមន្តលេខនេះ។ ស្របគ្នានឹងចំនួនពាក្យបន្ថែម។

ចូរយើងកំណត់គំនិត ចុងក្រោយសមាជិក មួយ n. ការបំពេញសំណួរ៖ តើសមាជិកប្រភេទណានឹង ចុងក្រោយ,ប្រសិនបើផ្តល់ឱ្យ គ្មានទីបញ្ចប់វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ?

សម្រាប់ចម្លើយដែលមានទំនុកចិត្ត អ្នកត្រូវយល់ពីអត្ថន័យបឋមនៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ ហើយ... អានកិច្ចការដោយប្រុងប្រយ័ត្ន!)

ក្នុងកិច្ចការស្វែងរកផលបូកនៃដំណើរការនព្វន្ធ ពាក្យចុងក្រោយតែងតែលេចឡើង (ដោយផ្ទាល់ ឬដោយប្រយោល)។ ដែលគួរតែត្រូវបានកំណត់។បើមិនដូច្នោះទេ ចំនួនកំណត់ជាក់លាក់ គ្រាន់តែមិនមាន។ចំពោះដំណោះស្រាយ វាមិនមានបញ្ហាអ្វីទេ ដែលការវិវឌ្ឍន៍ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ កំណត់ ឬគ្មានកំណត់។ វាមិនមានបញ្ហាថាតើវាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយរបៀបណាទេ: ដោយស៊េរីនៃលេខឬដោយរូបមន្តនៃសមាជិកទី n ។

អ្វីដែលសំខាន់បំផុតគឺត្រូវយល់ថារូបមន្តដំណើរការពីពាក្យដំបូងនៃការវិវត្តទៅជាពាក្យដែលមានលេខ ន.តាមពិតឈ្មោះពេញនៃរូបមន្តមើលទៅដូចនេះ៖ ផលបូកនៃពាក្យ n ដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធ។ចំនួននៃសមាជិកដំបូងបំផុតទាំងនេះ i.e. នត្រូវបានកំណត់ដោយភារកិច្ច។ នៅក្នុងភារកិច្ច ព័ត៌មានដ៏មានតម្លៃទាំងអស់នេះត្រូវបានអ៊ិនគ្រីបជាញឹកញាប់ បាទ... ប៉ុន្តែគ្មានអ្វីទេ នៅក្នុងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម យើងនឹងបង្ហាញអាថ៌កំបាំងទាំងនេះ។ )

ឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការសម្រាប់ផលបូកនៃដំណើរការនព្វន្ធ។

ជាដំបូងព័ត៌មានមានប្រយោជន៍៖

ការលំបាកចម្បងក្នុងកិច្ចការសម្រាប់ផលបូកនៃដំណើរការនព្វន្ធ គឺការកំណត់ត្រឹមត្រូវនៃធាតុនៃរូបមន្ត។

អ្នកនិពន្ធនៃកិច្ចការបានអ៊ិនគ្រីបធាតុទាំងនេះជាមួយនឹងការស្រមើលស្រមៃគ្មានព្រំដែន។) រឿងសំខាន់នៅទីនេះគឺមិនត្រូវភ័យខ្លាចទេ។ ការស្វែងយល់ពីខ្លឹមសារនៃធាតុ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការបកស្រាយពួកវា សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួនលម្អិត។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងកិច្ចការដែលផ្អែកលើ GIA ពិតប្រាកដ។

1. ការវិវត្តនព្វន្ធត្រូវបានផ្តល់ដោយលក្ខខណ្ឌ: a n = 2n-3.5 ។ ស្វែងរកផលបូកនៃ 10 ពាក្យដំបូង។

ការងារ​ល្អ។ ងាយស្រួល) ដើម្បីកំណត់បរិមាណតាមរូបមន្ត តើយើងត្រូវដឹងអ្វីខ្លះ? សមាជិកដំបូង ក ១, អាណត្តិចុងក្រោយ មួយ nបាទចំនួននៃពាក្យចុងក្រោយ ន.

កន្លែងដែលត្រូវទទួលបានលេខសមាជិកចុងក្រោយ ន? បាទ, នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌ! វានិយាយថារកផលបូក សមាជិក 10 នាក់ដំបូង។អញ្ចឹងតើវានឹងជាលេខអ្វី ចុងក្រោយ,សមាជិកទីដប់?) អ្នកនឹងមិនជឿទេ លេខរបស់គាត់គឺលេខដប់!) ដូច្នេះ ជំនួសឱ្យ មួយ nយើងនឹងជំនួសរូបមន្ត មួយ 10ប៉ុន្តែផ្ទុយទៅវិញ ន- ដប់។ ជាថ្មីម្តងទៀត ចំនួនសមាជិកចុងក្រោយគឺដូចគ្នានឹងចំនួនសមាជិកដែរ។

វានៅតែត្រូវកំណត់ ក ១និង មួយ 10. នេះត្រូវបានគណនាយ៉ាងងាយស្រួលដោយរូបមន្តនៃពាក្យទី 9 ដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហា។ មិនដឹងធ្វើម៉េច? ទស្សនាមេរៀនមុនដោយគ្មាននេះ - គ្មានអ្វីសោះ។

ក ១= 2 1 − 3.5 = −1.5

មួយ 10\u003d 2 10 - 3.5 \u003d 16.5

ស = ស ១០.

យើងបានរកឃើញអត្ថន័យនៃធាតុទាំងអស់នៃរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃដំណើរការនព្វន្ធមួយ។ វានៅសល់ដើម្បីជំនួសពួកគេហើយរាប់:

នោះហើយជាអ្វីទាំងអស់ដែលមានចំពោះវា។ ចម្លើយ៖ ៧៥ ។

កិច្ចការមួយទៀតផ្អែកលើ GIA ។ ស្មុគស្មាញបន្តិច៖

2. ផ្តល់ការវិវត្តនព្វន្ធ (a n) ភាពខុសគ្នានៃលេខ 3.7; a 1 \u003d 2.3 ។ ស្វែងរកផលបូកនៃ 15 លក្ខខណ្ឌដំបូង។

យើងសរសេររូបមន្តបូកភ្លាមៗ៖

រូបមន្តនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងស្វែងរកតម្លៃនៃសមាជិកណាមួយដោយលេខរបស់វា។ យើងកំពុងស្វែងរកការជំនួសដ៏សាមញ្ញមួយ៖

a 15 \u003d 2.3 + (15-1) 3.7 \u003d 54.1

វានៅសល់ដើម្បីជំនួសធាតុទាំងអស់នៅក្នុងរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃដំណើរការនព្វន្ធ ហើយគណនាចម្លើយ៖

ចម្លើយ៖ ៤២៣ ។

ដោយវិធីនេះប្រសិនបើនៅក្នុងរូបមន្តបូកជំនួសឱ្យ មួយ nគ្រាន់តែជំនួសរូបមន្តនៃពាក្យទី 9 យើងទទួលបាន:

យើងផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នា យើងទទួលបានរូបមន្តថ្មីសម្រាប់ផលបូកនៃសមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធមួយ៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញពាក្យទី 9 មិនត្រូវបានទាមទារនៅទីនេះទេ។ មួយ n. ក្នុង​កិច្ចការ​ខ្លះ រូបមន្ត​នេះ​ជួយ​ចេញ​បាន​ច្រើន បាទ... អ្នក​អាច​ចាំ​រូបមន្ត​នេះ​បាន។ ហើយ​អ្នក​អាច​ដក​វា​ចេញ​តាម​ពេល​វេលា​ត្រឹម​ត្រូវ ដូច​នៅ​ទីនេះ។ យ៉ាងណាមិញ រូបមន្ត​សម្រាប់​ផលបូក និង​រូបមន្ត​សម្រាប់​ពាក្យ​ទី​៩ ត្រូវតែ​ចងចាំ​តាម​គ្រប់​មធ្យោបាយ​ទាំងអស់​។​)

ឥឡូវនេះភារកិច្ចនៅក្នុងទម្រង់នៃការអ៊ិនគ្រីបខ្លី):

3. រកផលបូកនៃលេខពីរខ្ទង់វិជ្ជមានទាំងអស់ដែលជាគុណនឹងបី។

ម៉េច! គ្មាន​សមាជិក​ដំបូង គ្មាន​ចុង​ក្រោយ គ្មាន​ការ​រីក​ចម្រើន​ទាល់​តែ​សោះ... រស់​យ៉ាង​ណា!?

អ្នកនឹងត្រូវគិតដោយក្បាលរបស់អ្នក ហើយដកធាតុទាំងអស់ចេញពីលក្ខខណ្ឌនៃផលបូកនៃដំណើរការនព្វន្ធ។ តើអ្វីទៅជាលេខពីរខ្ទង់ - យើងដឹង។ ពួកវាមានពីរលេខ។) តើលេខពីរខ្ទង់ណានឹង ដំបូង? 10 សន្មត។ ) រឿងចុងក្រោយលេខពីរខ្ទង់? 99 ពិតណាស់! លេខបីខ្ទង់នឹងតាមគាត់...

គុណនឹងបី... ហ៊ឹម... ទាំងនេះគឺជាលេខដែលចែកស្មើៗគ្នាដោយបី នៅទីនេះ! ដប់មិនបែងចែកដោយបី, 11 មិនបែងចែក ... 12 ... គឺបែងចែក! ដូច្នេះ មាន​អ្វី​មួយ​កំពុង​កើត​ឡើង។ អ្នកអាចសរសេរស៊េរីរួចហើយតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា៖

12, 15, 18, 21, ... 96, 99.

តើ​ស៊េរី​នេះ​នឹង​ជា​ដំណើរការ​នព្វន្ធ​ឬ? ប្រាកដណាស់! ពាក្យនីមួយៗខុសគ្នាពីពាក្យមុនយ៉ាងតឹងរ៉ឹងដោយបី។ ប្រសិនបើ 2 ឬ 4 ត្រូវបានបន្ថែមទៅពាក្យ និយាយថា លទ្ធផល i.e. លេខថ្មីនឹងមិនត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ទៀតទេ។ អ្នកអាចកំណត់ពីភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធទៅ heap ភ្លាមៗ៖ d = ៣.មានប្រយោជន៍!)

ដូច្នេះ យើងអាចសរសេរដោយសុវត្ថិភាពនូវប៉ារ៉ាម៉ែត្រវឌ្ឍនភាពមួយចំនួន៖

តើលេខនឹងជាអ្វី នសមាជិកចុងក្រោយ? នរណាម្នាក់ដែលគិតថាលេខ 99 គឺខុសធ្ងន់ធ្ងរ ... លេខ - ពួកគេតែងតែជាប់ៗគ្នា ហើយសមាជិករបស់យើងលោតពីលើកំពូលទាំងបី។ ពួកគេមិនត្រូវគ្នា។

មានដំណោះស្រាយពីរនៅទីនេះ។ មធ្យោបាយមួយគឺសម្រាប់ការខិតខំប្រឹងប្រែងខ្លាំង។ អ្នកអាចលាបពណ៌វឌ្ឍនភាព ស៊េរីលេខទាំងមូល និងរាប់ចំនួនពាក្យដោយម្រាមដៃរបស់អ្នក។) វិធីទីពីរគឺសម្រាប់អ្នកគិត។ អ្នកត្រូវចាំរូបមន្តសម្រាប់ពាក្យទី 0 ។ ប្រសិនបើរូបមន្តត្រូវបានអនុវត្តចំពោះបញ្ហារបស់យើង យើងទទួលបានថា 99 គឺជាសមាជិកទី 30 នៃវឌ្ឍនភាព។ ទាំងនោះ។ n = 30 ។

យើងមើលរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃដំណើរការនព្វន្ធ៖

យើងមើលហើយរីករាយ។) យើងបានដកអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងដែលចាំបាច់សម្រាប់ការគណនាចំនួនពីលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា៖

ក ១= 12.

មួយ 30= 99.

ស = ស ៣០.

អ្វីដែលនៅសល់គឺលេខនព្វន្ធបឋម។ ជំនួសលេខក្នុងរូបមន្ត ហើយគណនា៖

ចម្លើយ៖ ១៦៦៥

ប្រភេទល្បែងផ្គុំរូបពេញនិយមមួយទៀត៖

4. ការវិវត្តនព្វន្ធត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖

-21,5; -20; -18,5; -17; ...

រកផលបូកនៃពាក្យពីលេខម្ភៃដល់សាមសិបបួន។

យើងមើលរូបមន្តផលបូកហើយ...យើងអន់ចិត្ត។) រូបមន្តខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកគណនាផលបូក ពីដំបូងសមាជិក។ ហើយនៅក្នុងបញ្ហាអ្នកត្រូវគណនាផលបូក ចាប់តាំងពីទសវត្សរ៍ទី 20 ...រូបមន្តនឹងមិនដំណើរការទេ។

ជា​ការ​ពិត​ណាស់ អ្នក​អាច​គូរ​ដំណើរ​ការ​ទាំង​មូល​ជាប់​គ្នា ហើយ​ដាក់​លក្ខខណ្ឌ​ពី 20 ទៅ 34។ ប៉ុន្តែ... ដូចម្ដេច​ដែល​វា​ប្រែ​ជា​ឆោត​ល្ងង់ និង​យូរ​ណាស់​ហើយ​មែន​ទេ?)

មានដំណោះស្រាយឆើតឆាយជាង។ ចូរបំបែកស៊េរីរបស់យើងជាពីរផ្នែក។ ផ្នែកទីមួយនឹង ពីពាក្យទីមួយដល់ទីដប់ប្រាំបួន។ផ្នែកទីពីរ - ម្ភៃទៅសាមសិបបួន។វាច្បាស់ណាស់ថាប្រសិនបើយើងគណនាផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌនៃផ្នែកទីមួយ ស ១-១៩ចូរយើងបន្ថែមវាទៅផលបូកនៃសមាជិកនៃផ្នែកទីពីរ ស ២០-៣៤យើងទទួលបានផលបូកនៃវឌ្ឍនភាពពីពាក្យទីមួយដល់សាមសិបបួន ស ១-៣៤. ដូចនេះ៖

ស ១-១៩ + ស ២០-៣៤ = ស ១-៣៤

នេះបង្ហាញថាដើម្បីរកផលបូក ស ២០-៣៤អាចត្រូវបានធ្វើដោយការដកសាមញ្ញ

ស ២០-៣៤ = ស ១-៣៤ - ស ១-១៩

ផលបូកទាំងពីរនៅខាងស្តាំត្រូវបានពិចារណា ពីដំបូងសមាជិក, i.e. រូបមន្តផលបូកស្តង់ដារគឺអាចអនុវត្តបានចំពោះពួកគេ។ តើយើងចាប់ផ្តើមទេ?

យើងទាញយកប៉ារ៉ាម៉ែត្រវឌ្ឍនភាពចេញពីលក្ខខណ្ឌការងារ៖

d = 1.5 ។

ក ១= -21,5.

ដើម្បីគណនាផលបូកនៃពាក្យ 19 និង 34 ដំបូង យើងនឹងត្រូវការពាក្យទី 19 និង 34 ។ យើងរាប់ពួកវាតាមរូបមន្តនៃពាក្យទី 9 ដូចក្នុងបញ្ហាទី 2៖

មួយ 19\u003d -21.5 + (19-1) 1.5 \u003d 5.5

មួយ ៣៤\u003d -21.5 + (34-1) 1.5 \u003d 28

មិនមានអ្វីនៅសល់ទេ។ ដកផលបូកនៃ 19 ពីផលបូកនៃ 34 ឃ្លា៖

S 20-34 = S 1-34 - S 1-19 = 110.5 - (-152) = 262.5

ចម្លើយ៖ ២៦២.៥

ចំណាំសំខាន់មួយ! មានមុខងារមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានេះ។ ជំនួសឱ្យការគណនាដោយផ្ទាល់ អ្វីដែលអ្នកត្រូវការ (ស ២០-៣៤)យើង​បាន​រាប់ អ្វីដែលវាហាក់ដូចជាមិនត្រូវការ - S 1-19 ។ហើយបន្ទាប់មកពួកគេបានកំណត់ ស ២០-៣៤បោះចោលអ្វីដែលមិនចាំបាច់ចេញពីលទ្ធផលពេញលេញ។ "ក្លែងបន្លំត្រចៀក" បែបនេះច្រើនតែរក្សាទុកក្នុងល្បែងផ្គុំរូបអាក្រក់។ )

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងបានពិចារណាបញ្ហាសម្រាប់ដំណោះស្រាយ ដែលវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីយល់ពីអត្ថន័យនៃផលបូកនៃដំណើរការនព្វន្ធមួយ។ ជាការប្រសើរណាស់, អ្នកត្រូវដឹងពីរូបមន្តពីរបី។ )

ដំបូន្មានជាក់ស្តែង៖

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាណាមួយសម្រាប់ផលបូកនៃដំណើរការនព្វន្ធ ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យសរសេរភ្លាមៗនូវរូបមន្តសំខាន់ៗពីរពីប្រធានបទនេះ។

រូបមន្តនៃពាក្យទី 9:

រូបមន្តទាំងនេះនឹងប្រាប់អ្នកភ្លាមៗពីអ្វីដែលត្រូវរកមើល តើត្រូវគិតក្នុងទិសដៅណា ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា។ ជួយ

ហើយឥឡូវនេះភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ។

5. រកផលបូកនៃលេខពីរខ្ទង់ទាំងអស់ដែលមិនត្រូវបានបែងចែកដោយបី។

ឡូយ?) ព័ត៌មានជំនួយត្រូវបានលាក់នៅក្នុងកំណត់ចំណាំចំពោះបញ្ហា 4. ជាការប្រសើរណាស់ បញ្ហាទី 3 នឹងជួយ។

6. ការវិវត្តនព្វន្ធត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយលក្ខខណ្ឌ: a 1 =-5.5; a n+1 = a n +0.5 ។ ស្វែងរកផលបូកនៃ 24 លក្ខខណ្ឌដំបូង។

មិនធម្មតា?) នេះគឺជារូបមន្តដែលកើតឡើងដដែលៗ។ អ្នកអាចអានអំពីវានៅក្នុងមេរៀនមុន។ កុំព្រងើយកន្តើយនឹងតំណភ្ជាប់នេះ ល្បែងផ្គុំរូបបែបនេះត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់នៅក្នុង GIA ។

7. Vasya សន្សំប្រាក់សម្រាប់ថ្ងៃឈប់សម្រាក។ ជាច្រើនដូចជា 4550 rubles! ហើយខ្ញុំបានសម្រេចចិត្តផ្តល់ឱ្យមនុស្សជាទីស្រឡាញ់បំផុត (ខ្លួនឯង) ពីរបីថ្ងៃនៃសុភមង្គល) ។ រស់នៅស្អាតដោយមិនបដិសេធខ្លួនឯងអ្វីទាំងអស់។ ចំណាយ 500 រូប្លិនៅថ្ងៃដំបូងហើយចំណាយ 50 រូប្លិ៍បន្ថែមទៀតនៅថ្ងៃបន្តបន្ទាប់ជាងនៅថ្ងៃមុន! រហូតដល់លុយអស់។ តើ Vasya មានសុភមង្គលប៉ុន្មានថ្ងៃ?

តើវាពិបាកទេ?) រូបមន្តបន្ថែមពីកិច្ចការទី 2 នឹងជួយ។

ចំលើយ (ក្នុងភាពច្របូកច្របល់): 7, 3240, 6.

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...

និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ សិក្សាដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)

អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។

វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធដាក់ឈ្មោះលំដាប់នៃលេខ (សមាជិកនៃវឌ្ឍនភាព)

ក្នុង​នោះ​ពាក្យ​បន្ទាប់​នីមួយៗ​ខុស​ពី​ពាក្យ​មុន​ដោយ​ពាក្យ​ដែក​ដែល​គេ​ហៅ​ផង​ដែរ​ ភាពខុសគ្នានៃជំហានឬវឌ្ឍនភាព.

ដូច្នេះ ដោយកំណត់ជំហាននៃវឌ្ឍនភាព និងពាក្យដំបូងរបស់វា អ្នកអាចរកឃើញធាតុណាមួយរបស់វាដោយប្រើរូបមន្ត

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃដំណើរការនព្វន្ធ

1) សមាជិកនីមួយៗនៃដំណើរការនព្វន្ធ ចាប់ផ្តើមពីលេខទីពីរ គឺជាមធ្យមនព្វន្ធនៃសមាជិកមុន និងបន្ទាប់នៃវឌ្ឍនភាព។

ការសន្ទនាក៏ជាការពិតដែរ។ ប្រសិនបើមធ្យមនព្វន្ធនៃសមាជិកសេស (គូ) ជិតខាងនៃវឌ្ឍនភាពគឺស្មើនឹងសមាជិកដែលឈរនៅចន្លោះពួកវា នោះលំដាប់នៃលេខនេះគឺជាការវិវត្តនព្វន្ធ។ ដោយការអះអាងនេះវាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការត្រួតពិនិត្យលំដាប់ណាមួយ។

ផងដែរដោយទ្រព្យសម្បត្តិនៃដំណើរការនព្វន្ធ រូបមន្តខាងលើអាចត្រូវបានទូទៅទៅដូចខាងក្រោម

វាងាយស្រួលក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់ប្រសិនបើយើងសរសេរលក្ខខណ្ឌនៅខាងស្តាំនៃសញ្ញាស្មើគ្នា

វាត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ក្នុងការអនុវត្តដើម្បីសម្រួលការគណនាក្នុងបញ្ហា។

2) ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌ n ដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត

ចងចាំយ៉ាងល្អនូវរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃដំណើរការនព្វន្ធ វាគឺជាការមិនអាចខ្វះបានក្នុងការគណនា និងជារឿងធម្មតានៅក្នុងស្ថានភាពជីវិតសាមញ្ញ។

3) ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការរកមិនឃើញផលបូកទាំងមូល ប៉ុន្តែផ្នែកមួយនៃលំដាប់ដែលចាប់ផ្តើមពីសមាជិក k -th របស់វា នោះរូបមន្តបូកខាងក្រោមនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នក។

4) ចំណាប់អារម្មណ៍ជាក់ស្តែងគឺការស្វែងរកផលបូកនៃសមាជិក n នៃដំណើរការនព្វន្ធដែលចាប់ផ្តើមពីលេខ k-th ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះសូមប្រើរូបមន្ត

នេះគឺជាកន្លែងដែលសម្ភារៈទ្រឹស្តីបញ្ចប់ ហើយយើងបន្តទៅការដោះស្រាយបញ្ហាទូទៅក្នុងការអនុវត្ត។

ឧទាហរណ៍ 1. រកលេខ សែសិបនៃដំណើរការនព្វន្ធ 4;7;...

ការសម្រេចចិត្ត៖

យោងតាមលក្ខខណ្ឌយើងមាន

កំណត់ជំហាននៃដំណើរការ

តាម​រូបមន្ត​ដែល​គេ​ស្គាល់ យើង​រក​ឃើញ​ពាក្យ​ទី​សែសិប​នៃ​ការ​វិវត្តន៍

ឧទាហរណ៍ ២. ដំណើរការនព្វន្ធត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយសមាជិកទីបី និងទីប្រាំពីររបស់វា។ ស្វែងរកពាក្យដំបូងនៃវឌ្ឍនភាព និងផលបូកនៃដប់។

ការសម្រេចចិត្ត៖

យើងសរសេរធាតុដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃវឌ្ឍនភាពយោងទៅតាមរូបមន្ត

យើងដកសមីការទីមួយចេញពីសមីការទីពីរ ជាលទ្ធផលយើងរកឃើញជំហានរីកចម្រើន

តម្លៃដែលបានរកឃើញគឺត្រូវបានជំនួសទៅក្នុងសមីការណាមួយ ដើម្បីស្វែងរកពាក្យដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធ

គណនាផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌដប់ដំបូងនៃវឌ្ឍនភាព

ដោយមិនអនុវត្តការគណនាស្មុគស្មាញ យើងបានរកឃើញតម្លៃដែលត្រូវការទាំងអស់។

ឧទាហរណ៍ 3. ការវិវត្តនព្វន្ធត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយភាគបែង និងសមាជិកមួយរបស់វា។ ស្វែងរកពាក្យដំបូងនៃវឌ្ឍនភាព ផលបូកនៃពាក្យ 50 របស់វាដែលចាប់ផ្តើមពី 50 និងផលបូកនៃ 100 ដំបូង។

ការសម្រេចចិត្ត៖

ចូរយើងសរសេររូបមន្តសម្រាប់ធាតុទីរយនៃវឌ្ឍនភាព

និងស្វែងរកទីមួយ

ដោយផ្អែកលើទី 1 យើងរកឃើញពាក្យទី 50 នៃវឌ្ឍនភាព

ការស្វែងរកផលបូកនៃផ្នែកនៃដំណើរការ

និងផលបូកនៃ 100 ដំបូង

ផលបូកនៃដំណើរការគឺ 250 ។

ឧទាហរណ៍ 4

ស្វែងរកចំនួនសមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធ ប្រសិនបើ៖

a3-a1=8, a2+a4=14, Sn=111។

ការសម្រេចចិត្ត៖

យើងសរសេរសមីការក្នុងន័យនៃពាក្យទីមួយ និងជំហាននៃវឌ្ឍនភាព ហើយកំណត់ពួកវា

យើងជំនួសតម្លៃដែលទទួលបានទៅក្នុងរូបមន្តផលបូកដើម្បីកំណត់ចំនួនសមាជិកក្នុងផលបូក

ការធ្វើឱ្យមានភាពសាមញ្ញ

និងដោះស្រាយសមីការការ៉េ

ក្នុង​ចំណោម​តម្លៃ​ទាំង​ពីរ​ដែល​បាន​រក​ឃើញ​មាន​តែ​លេខ 8 ដែល​ស័ក្តិសម​នឹង​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​បញ្ហា។ ដូច្នេះផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌប្រាំបីដំបូងនៃវឌ្ឍនភាពគឺ 111 ។

ឧទាហរណ៍ ៥

ដោះស្រាយសមីការ

1+3+5+...+x=307។

ដំណោះស្រាយ៖ សមីការនេះគឺជាផលបូកនៃដំណើរការនព្វន្ធ។ យើងសរសេរពាក្យដំបូងរបស់វា ហើយស្វែងរកភាពខុសគ្នានៃវឌ្ឍនភាព

IV Yakovlev | សម្ភារៈសិក្សាគណិតវិទ្យា | MathUs.ru

វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ

ការវិវត្តនព្វន្ធគឺជាប្រភេទពិសេសនៃលំដាប់។ ដូច្នេះ មុននឹងកំណត់ការវិវត្តនព្វន្ធ (ហើយបន្ទាប់មកធរណីមាត្រ) យើងត្រូវពិភាក្សាដោយសង្ខេបអំពីគោលគំនិតសំខាន់ៗនៃលំដាប់លេខមួយ។

បន្តបន្ទាប់

ស្រមៃមើលឧបករណ៍នៅលើអេក្រង់ដែលលេខមួយចំនួនត្រូវបានបង្ហាញមួយបន្ទាប់ពីមួយផ្សេងទៀត។ ចូរនិយាយថា 2; ៧; ដប់បី; មួយ; ៦; 0; ៣; : : : សំណុំលេខបែបនេះគ្រាន់តែជាឧទាហរណ៍នៃលំដាប់ប៉ុណ្ណោះ។

និយមន័យ។ លំដាប់លេខគឺជាសំណុំនៃលេខដែលលេខនីមួយៗអាចត្រូវបានកំណត់លេខតែមួយគត់ (នោះគឺដាក់នៅក្នុងការឆ្លើយឆ្លងជាមួយលេខធម្មជាតិតែមួយ) ១. លេខដែលមានលេខ n ត្រូវបានគេហៅថាសមាជិកទី n នៃលំដាប់។

ដូច្នេះ ក្នុង​ឧទាហរណ៍​ខាង​លើ លេខ​ទីមួយ​មាន​លេខ 2 ដែល​ជា​សមាជិក​ដំបូង​នៃ​លំដាប់​ដែល​អាច​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ដោយ a1 ; លេខប្រាំមានលេខ 6 ដែលជាសមាជិកទី 5 នៃលំដាប់ដែលអាចត្រូវបានតំណាងថា a5 ។ ជាទូទៅ សមាជិកទី 9 នៃលំដាប់មួយត្រូវបានតំណាងដោយ (ឬ bn , cn , ល។ ) ។

ស្ថានភាពងាយស្រួលបំផុតគឺនៅពេលដែលសមាជិកទី n នៃលំដាប់អាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយរូបមន្តមួយចំនួន។ ឧទាហរណ៍ រូបមន្ត an = 2n 3 បញ្ជាក់លំដាប់៖ 1; មួយ; ៣; ៥; ៧; : : : រូបមន្ត a = (1)n កំណត់លំដាប់: 1; មួយ; មួយ; មួយ; : ::

មិនមែនគ្រប់លេខទាំងអស់សុទ្ធតែជាលំដាប់ទេ។ ដូច្នេះ ចម្រៀកមិនមែនជាលំដាប់ទេ។ វាមានលេខ ¾ ច្រើនពេកដែលត្រូវប្តូរលេខ។ សំណុំ R នៃចំនួនពិតទាំងអស់ក៏មិនមែនជាលំដាប់ដែរ។ ការពិតទាំងនេះត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។

វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ៖ និយមន័យមូលដ្ឋាន

ឥឡូវ​នេះ យើង​ត្រៀម​ខ្លួន​ជា​ស្រេច​ក្នុង​ការ​កំណត់​វឌ្ឍនភាព​នព្វន្ធ។

និយមន័យ។ ការវិវត្តនព្វន្ធគឺជាលំដាប់ដែលពាក្យនីមួយៗ (ចាប់ផ្តើមពីលេខទីពីរ) គឺស្មើនឹងផលបូកនៃពាក្យមុន និងចំនួនថេរមួយចំនួន (ហៅថាភាពខុសគ្នានៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ)។

ឧទាហរណ៍ លំដាប់ទី 2; ៥; ប្រាំបី; ដប់មួយ; : : : គឺ​ជា​ការ​វិវឌ្ឍន៍​នព្វន្ធ​ដែល​មាន​ពាក្យ​ទី​មួយ​ 2 និង​ភាព​ខុស​គ្នា 3. លំដាប់​ទី 7; ២; ៣; ប្រាំបី; : : : គឺ​ជា​ការ​រីក​ចម្រើន​នព្វន្ធ​ដែល​មាន​ពាក្យ​ទី​មួយ 7 និង​ភាព​ខុស​គ្នា 5. លំដាប់​ទី 3; ៣; ៣; : : : គឺជាដំណើរការនព្វន្ធដែលមានភាពខុសគ្នាសូន្យ។

និយមន័យសមមូល៖ លំដាប់ a ត្រូវបានគេហៅថាវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ ប្រសិនបើភាពខុសគ្នា +1 an ជាថេរ (មិនអាស្រ័យលើ n)។

ការវិវឌ្ឍន៍នព្វន្ធត្រូវបានគេនិយាយថានឹងកើនឡើង ប្រសិនបើភាពខុសគ្នារបស់វាគឺវិជ្ជមាន ហើយថយចុះប្រសិនបើភាពខុសគ្នារបស់វាគឺអវិជ្ជមាន។

1 ហើយ​នេះ​គឺ​ជា​ការ​កំណត់​ឱ្យ​បាន​ច្បាស់​ជាង​នេះ​ទៀត​: លំដាប់​មួយ​គឺ​ជា​អនុគមន៍​ដែល​បាន​កំណត់​លើ​សំណុំ​នៃ​ចំនួន​ធម្មជាតិ​។ ឧទាហរណ៍ លំដាប់នៃចំនួនពិតគឺជាអនុគមន៍ f:N! រ.

តាមលំនាំដើម លំដាប់ត្រូវបានចាត់ទុកថាគ្មានកំណត់ ពោលគឺមានលេខចំនួនគ្មានកំណត់។ ប៉ុន្តែគ្មាននរណាម្នាក់រំខានដើម្បីពិចារណាលំដាប់កំណត់ផងដែរ; តាមពិត លេខកំណត់ណាមួយអាចត្រូវបានគេហៅថាជាលំដាប់កំណត់។ ឧទាហរណ៍ លំដាប់ចុងក្រោយ 1; ២; ៣; ៤; 5 មានប្រាំលេខ។

រូបមន្តនៃសមាជិកទី 9 នៃដំណើរការនព្វន្ធ

វាងាយយល់ថាការវិវឌ្ឍន៍នព្វន្ធត្រូវបានកំណត់ទាំងស្រុងដោយលេខពីរ៖ ពាក្យទីមួយ និងភាពខុសគ្នា។ ដូច្នេះ សំណួរកើតឡើង៖ តើការដឹងពាក្យទីមួយ និងភាពខុសគ្នា ស្វែងរកពាក្យតាមអំពើចិត្តនៃដំណើរការនព្វន្ធដោយរបៀបណា?

វាមិនពិបាកក្នុងការទទួលបានរូបមន្តដែលចង់បានសម្រាប់ពាក្យទី 9 នៃដំណើរការនព្វន្ធទេ។ អនុញ្ញាតឱ្យមួយ។

ការវិវត្តនព្វន្ធជាមួយនឹងភាពខុសគ្នា ឃ. យើង​មាន:
an+1 = an + d (n = 1; 2; : ::):
ជាពិសេសយើងសរសេរ៖
a2 = a1 + d;
a3 = a2 + d = (a1 + d) + d = a1 + 2d;
a4 = a3 + d = (a1 + 2d) + d = a1 + 3d;
ហើយឥឡូវនេះវាច្បាស់ណាស់ថារូបមន្តសម្រាប់មួយគឺ:
an = a1 + (n 1)d:

កិច្ចការ 1. នៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធ 2; ៥; ប្រាំបី; ដប់មួយ; : : : រករូបមន្តនៃពាក្យទី 0 ហើយគណនាលេខរយ។

ការសម្រេចចិត្ត។ យោងតាមរូបមន្ត (១) យើងមាន៖

an = 2 + 3 (n 1) = 3n 1:

a100 = 3 100 1 = 299:

ទ្រព្យសម្បត្តិ និងសញ្ញានៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃដំណើរការនព្វន្ធ។ នៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធ និងសម្រាប់ណាមួយ។

ម្យ៉ាងវិញទៀត សមាជិកនីមួយៗនៃដំណើរការនព្វន្ធ (ចាប់ផ្តើមពីលេខទីពីរ) គឺជាមធ្យមនព្វន្ធរបស់សមាជិកជិតខាង។

	ភស្តុតាង។ យើង​មាន:
	a n 1+ a n+1		(មួយ ឃ) + (មួយ + ឃ)

ដែលជាអ្វីដែលត្រូវបានទាមទារ។

ជាទូទៅ វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ បំពេញនូវសមភាព

a n = a n k + a n + k

សម្រាប់ n > 2 និង k ធម្មជាតិណាមួយ។< n. Попробуйте самостоятельно доказать эту формулу тем же самым приёмом, что и формулу (2 ).

វាប្រែថារូបមន្ត (2) មិនត្រឹមតែជាកត្តាចាំបាច់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏ជាលក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់លំដាប់ទៅជាការវិវត្តនព្វន្ធផងដែរ។

សញ្ញានៃការវិវត្តនព្វន្ធ។ ប្រសិនបើសមភាព (2) ទទួលបានសម្រាប់ n > 2 ទាំងអស់ នោះលំដាប់ a គឺជាដំណើរការនព្វន្ធ។

ភស្តុតាង។ ចូរយើងសរសេររូបមន្ត (២) ឡើងវិញដូចខាងក្រោម៖

a na n 1 = a n + 1a n:

នេះបង្ហាញថាភាពខុសគ្នា +1 an មិនអាស្រ័យលើ n ទេ ហើយនេះគ្រាន់តែមានន័យថា លំដាប់ a គឺជាដំណើរការនព្វន្ធ។

ទ្រព្យសម្បត្តិ និងសញ្ញានៃដំណើរការនព្វន្ធអាចត្រូវបានបង្កើតជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍តែមួយ។ ដើម្បីភាពងាយស្រួល យើងនឹងធ្វើដូចនេះសម្រាប់លេខបី (នេះគឺជាស្ថានភាពដែលជារឿយៗកើតឡើងក្នុងបញ្ហា)។

លក្ខណៈនៃដំណើរការនព្វន្ធ។ លេខបី a, b, c បង្កើតជាដំណើរការនព្វន្ធ ប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែ 2b = a + c ។

បញ្ហា 2. (សាកលវិទ្យាល័យ Moscow State, មហាវិទ្យាល័យសេដ្ឋកិច្ច, 2007) លេខបី 8x, 3 x2 និង 4 នៅក្នុងលំដាប់ដែលបានបញ្ជាក់បង្កើតជាការថយចុះនៃដំណើរការនព្វន្ធ។ ស្វែងរក x ហើយសរសេរភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនេះ។

ការសម្រេចចិត្ត។ ដោយទ្រព្យសម្បត្តិនៃដំណើរការនព្វន្ធ យើងមាន៖

2(3 x2) = 8x 4 , 2x2 + 8x 10 = 0 , x2 + 4x 5 = 0 , x = 1; x=5៖

ប្រសិនបើ x = 1 នោះការវិវត្តថយចុះនៃ 8, 2, 4 ត្រូវបានទទួលជាមួយនឹងភាពខុសគ្នានៃ 6 ។ ប្រសិនបើ x = 5 នោះការកើនឡើងនៃ 40, 22, 4 ត្រូវបានទទួល។ ករណីនេះមិនដំណើរការទេ។

ចម្លើយ៖ x = 1 ភាពខុសគ្នាគឺ 6 ។

ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌ n ដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធ

រឿងព្រេង​និទាន​ថា ម្តង​គ្រូ​ប្រាប់​ក្មេងៗ​ឲ្យ​រក​លេខ​ពី ១ ដល់ ១០០ ហើយ​អង្គុយ​អាន​កាសែត​ស្ងាត់ៗ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងរយៈពេលប៉ុន្មាននាទី ក្មេងប្រុសម្នាក់បាននិយាយថា គាត់បានដោះស្រាយបញ្ហានេះហើយ។ វាគឺជាលោក Carl Friedrich Gauss អាយុ 9 ឆ្នាំដែលក្រោយមកជាគណិតវិទូដ៏អស្ចារ្យបំផុតម្នាក់ក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រ។

គំនិតរបស់ Little Gauss គឺនេះ។ អនុញ្ញាតឱ្យមាន

S = 1 + 2 + 3 + : : : : + 98 + 99 + 100៖

ចូរសរសេរផលបូកនេះតាមលំដាប់បញ្ច្រាស៖

S = 100 + 99 + 98 + : : : : + 3 + 2 + 1;

ហើយបន្ថែមរូបមន្តទាំងពីរនេះ៖

2S = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + : : : + (98 + 3) + (99 + 2) + (100 + 1):

ពាក្យនីមួយៗនៅក្នុងតង្កៀបគឺស្មើនឹង 101 ហើយវាមាន 100 ពាក្យសរុប។

2S = 101 100 = 10100;

យើងប្រើគំនិតនេះដើម្បីទាញយករូបមន្តផលបូក

S = a1 + a2 + : : : + an + a n n: (3)

ការកែប្រែដ៏មានប្រយោជន៍នៃរូបមន្ត (3) ត្រូវបានទទួលដោយការជំនួសរូបមន្តសម្រាប់ពាក្យ n = a1 + (n 1)d ចូលទៅក្នុងវា៖

		2a1 + (n 1) ឃ

កិច្ចការទី 3. ស្វែងរកផលបូកនៃចំនួនបីខ្ទង់វិជ្ជមានទាំងអស់ដែលបែងចែកដោយ 13 ។

ការសម្រេចចិត្ត។ លេខបីខ្ទង់ដែលជាគុណនៃ 13 បង្កើតជាដំណើរការនព្វន្ធជាមួយនឹងពាក្យដំបូង 104 និងភាពខុសគ្នា 13; វចនានុក្រមទី ៩ នៃវឌ្ឍនភាពនេះគឺ៖

an = 104 + 13(n 1) = 91 + 13n៖

តោះរកមើលថាតើការវិវត្តរបស់យើងមានសមាជិកប៉ុន្មាននាក់? ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងដោះស្រាយវិសមភាព៖

6999; 91 + 13n 6999;

n 6 908 13 = 6911 13; ន ៦ ៦៩៖

ដូច្នេះមានសមាជិកចំនួន 69 នាក់នៅក្នុងដំណើរការរបស់យើង។ យោងតាមរូបមន្ត (4) យើងរកឃើញចំនួនដែលត្រូវការ:

S = 2 104 + 68 13 69 = 37674: 2

តើអ្វីជាខ្លឹមសារនៃរូបមន្ត?

រូបមន្តនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរក ណាមួយ។ តាមលេខរបស់គាត់" n" .

ជាការពិតណាស់អ្នកត្រូវដឹងពីពាក្យដំបូង ក ១និងភាពខុសគ្នានៃដំណើរការ ឃបើគ្មានប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងនេះទេ អ្នកមិនអាចសរសេរការវិវត្តជាក់លាក់បានទេ។

វាមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីទន្ទេញ (ឬបន្លំ) រូបមន្តនេះទេ។ វាចាំបាច់ក្នុងការបញ្ចូលខ្លឹមសាររបស់វា និងអនុវត្តរូបមន្តក្នុងបញ្ហាផ្សេងៗ។ បាទ​ហើយ​មិន​ភ្លេច​នៅ​ពេល​ត្រូវ​ទេ បាទ…) ម៉េច មិន​ភ្លេច- ខ្ញុំមិនដឹងទេ។ ហើយនៅទីនេះ របៀបចងចាំបើចាំបាច់ ខ្ញុំនឹងផ្តល់ការណែនាំ។ សម្រាប់អ្នកដែលចេះមេរៀនដល់ចប់។ )

ដូច្នេះ ចូរយើងដោះស្រាយជាមួយនឹងរូបមន្តនៃសមាជិក n-th នៃដំណើរការនព្វន្ធមួយ។

តើអ្វីទៅជារូបមន្តជាទូទៅ - យើងស្រមៃ។) តើអ្វីទៅជាការវិវត្តនព្វន្ធ លេខសមាជិក ភាពខុសគ្នានៃវឌ្ឍនភាព - ត្រូវបានបញ្ជាក់យ៉ាងច្បាស់នៅក្នុងមេរៀនមុន។ សូមមើលប្រសិនបើអ្នកមិនទាន់បានអាន។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនៅទីនោះ។ វានៅសល់ដើម្បីរកឱ្យឃើញនូវអ្វី សមាជិកទី។

វឌ្ឍនភាពជាទូទៅអាចត្រូវបានសរសេរជាស៊េរីលេខ៖

a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 , .....

ក ១- តំណាងឱ្យពាក្យដំបូងនៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ ក ៣- សមាជិកទីបី ក ៤- ទីបួន ហើយដូច្នេះនៅលើ។ បើ​យើង​ចាប់​អារម្មណ៍​នឹង​ពាក្យ​ទី​ប្រាំ ឧបមា​ថា​យើង​កំពុង​ធ្វើ​ការ​ជាមួយ ក ៥ប្រសិនបើមួយរយម្ភៃ - ពី មួយ 120.

របៀបកំណត់ជាទូទៅ ណាមួយ។សមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធ, s ណាមួយ។ចំនួន? សាមញ្ញ​ណាស់! ដូចនេះ៖

មួយ n

នោះហើយជាអ្វីដែលវាគឺជា n-th សមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធ។នៅក្រោមអក្សរ n លេខសមាជិកទាំងអស់ត្រូវបានលាក់ក្នុងពេលតែមួយ៖ 1, 2, 3, 4 ហើយដូច្នេះនៅលើ។

ហើយ​តើ​កំណត់ត្រា​បែបនេះ​ផ្តល់​អ្វី​ដល់​យើង​? គ្រាន់​តែ​គិត​ជំនួស​ឱ្យ​លេខ​គេ​សរសេរ​សំបុត្រ...

ការសម្គាល់នេះផ្តល់ឱ្យយើងនូវឧបករណ៍ដ៏មានអានុភាពសម្រាប់ធ្វើការជាមួយដំណើរការនព្វន្ធ។ ការប្រើប្រាស់សញ្ញាណ មួយ nយើងអាចស្វែងរកបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស ណាមួយ។សមាជិក ណាមួយ។វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ។ និងកិច្ចការជាច្រើនដែលត្រូវដោះស្រាយជាបន្តបន្ទាប់។ អ្នកនឹងឃើញបន្ថែមទៀត។

នៅក្នុងរូបមន្តនៃសមាជិកទី n នៃដំណើរការនព្វន្ធមួយ៖

a n = a 1 + (n-1)d

ក ១- សមាជិកដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធ;

ន- លេខសមាជិក។

រូបមន្តភ្ជាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រសំខាន់ៗនៃដំណើរការណាមួយ៖ a n ; a 1 ; ឃនិង ន. ជុំវិញប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងនេះ ល្បែងផ្គុំរូបទាំងអស់វិលជុំវិញដំណើរការ។

រូបមន្តពាក្យទី 9 ក៏អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីសរសេរវឌ្ឍនភាពជាក់លាក់មួយ។ ឧទាហរណ៍ក្នុងបញ្ហា វាអាចនិយាយបានថាការវិវត្តន៍ត្រូវបានផ្តល់ដោយលក្ខខណ្ឌ៖

a n = 5 + (n-1) ២.

បញ្ហាបែបនេះ ថែមទាំងអាចយល់ច្រលំ… មិនមានស៊េរី គ្មានភាពខុសប្លែកគ្នា… ប៉ុន្តែបើប្រៀបធៀបលក្ខខណ្ឌជាមួយរូបមន្ត ងាយយល់ថា ក្នុងដំណើរការនេះ a 1 \u003d 5 និង d \u003d 2 ។

ហើយ​វា​អាច​កាន់​តែ​ខឹង!) បើ​យើង​ប្រកាន់​លក្ខខណ្ឌ​ដូច​គ្នា៖ a n = 5 + (n-1) 2,បាទ/ចាស បើកតង្កៀប ហើយផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នា? យើងទទួលបានរូបមន្តថ្មី៖

មួយ = 3 + 2n ។

នេះ​គឺជា មិនត្រឹមតែមិនទូទៅទេប៉ុន្តែសម្រាប់ដំណើរការជាក់លាក់មួយ។ នេះគឺជាកន្លែងដែលរណ្ដៅស្ថិតនៅ។ អ្នកខ្លះគិតថាពាក្យទីមួយគឺបី។ ទោះបីជាការពិតសមាជិកដំបូងគឺប្រាំ ... ទាបជាងបន្តិចយើងនឹងធ្វើការជាមួយរូបមន្តដែលបានកែប្រែបែបនេះ។

នៅក្នុងភារកិច្ចសម្រាប់វឌ្ឍនភាព មានកំណត់សម្គាល់មួយទៀត - a n+1. នេះ​គឺ​ជា​អ្នក​ទាយ​វា​ថា "n បូក​ដំបូង" ពាក្យ​នៃ​ការ​រីក​ចម្រើន​។ អត្ថន័យរបស់វាគឺសាមញ្ញ និងគ្មានការបង្កគ្រោះថ្នាក់។) នេះគឺជាសមាជិកនៃវឌ្ឍនភាព ដែលចំនួននេះធំជាងចំនួន n ដោយមួយ។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើនៅក្នុងបញ្ហាមួយចំនួនយើងយកសម្រាប់ មួយ nអាណត្តិទីប្រាំបន្ទាប់មក a n+1នឹងក្លាយជាសមាជិកទីប្រាំមួយ។ ល។

ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ការកំណត់ a n+1កើតឡើងក្នុងទម្រង់បែបបទដដែលៗ។ កុំ​ខ្លាច​ពាក្យ​ដ៏​អាក្រក់​នេះ!) នេះ​គ្រាន់​តែ​ជា​វិធី​បង្ហាញ​ពី​ការ​វិវត្ត​នព្វន្ធ​មួយ​ប៉ុណ្ណោះ តាមរយៈមុន។ឧបមាថាយើងត្រូវបានផ្តល់ការវិវត្តនព្វន្ធក្នុងទម្រង់នេះ ដោយប្រើរូបមន្តដដែលៗ៖

a n+1 = a n +3

a 2 = a 1 + 3 = 5 + 3 = 8

a 3 = a 2 + 3 = 8 + 3 = 11

ទីបួន - ដល់ទីបី ទីប្រាំ - ដល់ទីបួន ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ហើយ​របៀប​រាប់​ភ្លាម ពោល​ពាក្យ​ទី​ម្ភៃ មួយ 20? ប៉ុន្តែគ្មានផ្លូវទេ!) ខណៈពេលដែលពាក្យទី 19 មិនត្រូវបានគេដឹងនោះ 20 មិនអាចរាប់បានទេ។ នេះគឺជាភាពខុសគ្នាជាមូលដ្ឋានរវាងរូបមន្ត recursive និងរូបមន្តនៃពាក្យទី n ។ Recursive ដំណើរការតែតាមរយៈ មុន term និងរូបមន្តនៃពាក្យទី n - តាមរយៈ ដំបូងនិងអនុញ្ញាត ភ្លាមៗស្វែងរកសមាជិកណាមួយតាមលេខរបស់វា។ មិនរាប់លេខស៊េរីទាំងមូលតាមលំដាប់លំដោយ។

នៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធ រូបមន្ត recursive អាចប្រែទៅជាធម្មតាបានយ៉ាងងាយស្រួល។ រាប់គូនៃពាក្យជាប់គ្នា គណនាភាពខុសគ្នា ឃ,ស្វែងរកពាក្យដំបូង បើចាំបាច់ ក ១សរសេររូបមន្តក្នុងទម្រង់ធម្មតា ហើយធ្វើការជាមួយវា។ នៅក្នុង GIA ភារកិច្ចបែបនេះត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់។

ការអនុវត្តរូបមន្តនៃសមាជិក n-th នៃដំណើរការនព្វន្ធ។

ជាដំបូងសូមក្រឡេកមើលការអនុវត្តផ្ទាល់នៃរូបមន្ត។ នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀនមុនមានបញ្ហា៖

ដែល​បាន​ឲ្យ​ដំណើរ​ការ​នព្វន្ធ (a n) ។ រក 121 ប្រសិនបើ 1 = 3 និង d = 1/6 ។

បញ្ហានេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយគ្មានរូបមន្តណាមួយឡើយ ដោយគ្រាន់តែផ្អែកលើអត្ថន័យនៃដំណើរការនព្វន្ធ។ បន្ថែម បាទ បន្ថែម ... ​​មួយម៉ោង ឬពីរម៉ោង។ )

ហើយយោងទៅតាមរូបមន្តដំណោះស្រាយនឹងចំណាយពេលតិចជាងមួយនាទី។ អ្នកអាចកំណត់ពេលវេលាបាន។) យើងសម្រេចចិត្ត។

លក្ខខណ្ឌផ្តល់ទិន្នន័យទាំងអស់សម្រាប់ការប្រើប្រាស់រូបមន្ត៖ a 1 \u003d 3, d \u003d 1/6 ។វានៅតែត្រូវមើលថាជាអ្វី ន.គ្មាន​បញ្ហា! យើងត្រូវស្វែងរក មួយ 121. នៅទីនេះយើងសរសេរ៖

សូមយកចិត្តទុកដាក់! ជំនួសឱ្យសន្ទស្សន៍ នលេខជាក់លាក់មួយបានបង្ហាញខ្លួន៖ 121. ដែលពិតជាឡូជីខល។) យើងចាប់អារម្មណ៍លើសមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធ លេខមួយរយម្ភៃមួយ។នេះនឹងជារបស់យើង។ ន.វាជាអត្ថន័យនេះ។ ន= 121 យើងនឹងជំនួសបន្ថែមទៅក្នុងរូបមន្ត ក្នុងតង្កៀប។ ជំនួសលេខទាំងអស់ក្នុងរូបមន្ត ហើយគណនា៖

a 121 = 3 + (121-1) 1/6 = 3+20 = 23

នោះហើយជាអ្វីទាំងអស់ដែលមានចំពោះវា។ គ្រាន់​តែ​ឆាប់​គេ​អាច​រក​ឃើញ​សមាជិក​ប្រាំ​រយ​ភាគ​ដប់ ហើយ​មួយ​ពាន់​ទីបី​ក៏​បាន​ដែរ។ យើងដាក់ជំនួសវិញ។ នលេខដែលចង់បាននៅក្នុងលិបិក្រមនៃអក្សរ " ក"ហើយនៅក្នុងតង្កៀប ហើយយើងពិចារណា។

ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកពីខ្លឹមសារ៖ រូបមន្តនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរក ណាមួយ។រយៈពេលនៃដំណើរការនព្វន្ធ តាមលេខរបស់គាត់" n" .

ចូរយើងដោះស្រាយបញ្ហាកាន់តែឆ្លាតវៃ។ ឧបមាថាយើងមានបញ្ហាដូចខាងក្រោមៈ

រកពាក្យដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធ (a n) ប្រសិនបើ a 17 =-2; d=-0.5 ។

ប្រសិនបើអ្នកមានការលំបាកណាមួយខ្ញុំនឹងណែនាំជំហានដំបូង។ សរសេររូបមន្តសម្រាប់ពាក្យទី 9 នៃដំណើរការនព្វន្ធ!បាទ​បាទ។ សរសេរដោយដៃនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នក៖

a n = a 1 + (n-1)d

ហើយ​ឥឡូវ​មើល​តួ​អក្សរ​នៃ​រូបមន្ត យើង​យល់​ថា​យើង​មាន​ទិន្នន័យ​អ្វី​ខ្លះ ហើយ​បាត់​អ្វី? មាន d=-0.5,មានសមាជិកទីដប់ប្រាំពីរ ... អ្វីគ្រប់យ៉ាង? បើ​អ្នក​គិត​ថា​អស់​ហើយ នោះ​អ្នក​មិន​អាច​ដោះស្រាយ​បញ្ហា​បាន​ទេ បាទ…

យើងក៏មានលេខផងដែរ។ ន! នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌ a 17 = −2លាក់ ជម្រើសពីរ។នេះគឺជាតម្លៃនៃសមាជិកទីដប់ប្រាំពីរ (-2) និងលេខរបស់វា (17) ។ ទាំងនោះ។ n=១៧."រឿងតូចតាច" នេះច្រើនតែរំលងក្បាល ហើយបើគ្មានវាទេ (បើគ្មាន "រឿងតូច" មិនមែនក្បាលទេ!) បញ្ហាមិនអាចដោះស្រាយបានទេ។ ទោះបីជា ... និងដោយគ្មានក្បាលផងដែរ។ )

ឥឡូវនេះយើងអាចជំនួសទិន្នន័យរបស់យើងដោយល្ងង់ខ្លៅទៅក្នុងរូបមន្ត៖

a 17 \u003d a 1 + (17-1) (-0.5)

អូ​បាទ, ក ១៧យើងដឹងថាវាជា -2 ។ ជាការប្រសើរណាស់, តោះដាក់វានៅក្នុង:

-2 \u003d a 1 + (17-1) (-0.5)

នៅក្នុងខ្លឹមសារគឺទាំងអស់។ វានៅសល់ដើម្បីបង្ហាញពាក្យដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធពីរូបមន្ត និងគណនា។ អ្នកទទួលបានចម្លើយ៖ a 1 = 6 ។

បច្ចេកទេសបែបនេះ - ការសរសេររូបមន្ត និងគ្រាន់តែជំនួសទិន្នន័យដែលគេស្គាល់ - ជួយបានច្រើនក្នុងកិច្ចការសាមញ្ញ។ ជាការពិតណាស់ អ្នកត្រូវតែអាចបង្ហាញអថេរពីរូបមន្តមួយ ប៉ុន្តែត្រូវធ្វើអ្វី!? បើគ្មានជំនាញនេះទេ គណិតវិទ្យាមិនអាចរៀនបានទាល់តែសោះ…

បញ្ហាពេញនិយមមួយទៀត៖

រកភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធ (a n) ប្រសិនបើ a 1 = 2; a 15 = 12 ។

ពួក​យើង​កំពុង​ធ្វើអ្វី​ហ្នឹង? អ្នកនឹងភ្ញាក់ផ្អើល យើងសរសេររូបមន្ត!)

a n = a 1 + (n-1)d

ពិចារណាពីអ្វីដែលយើងដឹង៖ a 1 = 2; a 15 = 12; និង (រំលេចពិសេស!) n=15. មានអារម្មណ៍សេរីដើម្បីជំនួសក្នុងរូបមន្ត៖

12=2 + (15-1) ឃ

ចូរយើងធ្វើនព្វន្ធ។ )

12=2 + 14 ឃ

ឃ=10/14 = 5/7

នេះគឺជាចម្លើយត្រឹមត្រូវ។

ដូច្នេះភារកិច្ច a n , a 1និង ឃបានសម្រេចចិត្ត។ វានៅសល់ដើម្បីរៀនពីរបៀបស្វែងរកលេខ៖

លេខ 99 គឺជាសមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធ (a n) ដែល a 1 = 12; d=3. ស្វែងរកចំនួនសមាជិកនេះ។

យើងជំនួសបរិមាណដែលគេស្គាល់ទៅក្នុងរូបមន្តនៃពាក្យទី 9៖

a n = 12 + (n-1) ៣

នៅ glance ដំបូង, មានបរិមាណមិនស្គាល់ពីរនៅទីនេះ: a n និង n ។ប៉ុន្តែ មួយ nគឺជាសមាជិកខ្លះនៃវឌ្ឍនភាពជាមួយនឹងលេខ ន... ហើយសមាជិកនៃវឌ្ឍនភាពនេះ យើងដឹងហើយ! វាគឺ 99 ។ យើងមិនស្គាល់លេខរបស់គាត់ទេ។ ន,ដូច្នេះលេខនេះក៏ត្រូវស្វែងរកផងដែរ។ ជំនួសពាក្យវឌ្ឍនភាព ៩៩ ទៅក្នុងរូបមន្ត៖

99 = 12 + (n-1) ៣

យើងបង្ហាញពីរូបមន្ត ន, យើង​គិត។ យើងទទួលបានចម្លើយ៖ n=30 ។

ហើយ​ឥឡូវ​នេះ​ជា​បញ្ហា​នៅ​លើ​ប្រធាន​បទ​ដូច​គ្នា ប៉ុន្តែ​មាន​ការ​ច្នៃ​ប្រឌិត​ជាង​នេះ)៖

កំណត់ថាតើលេខ 117 នឹងក្លាយជាសមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធ (a n):

-3,6; -2,4; -1,2 ...

ចូរយើងសរសេររូបមន្តម្តងទៀត។ តើមានជម្រើសអ្វី? ហឹម... ហេតុអ្វីបានជាយើងត្រូវការភ្នែក?) តើយើងឃើញសមាជិកដំបូងនៃការវិវត្តន៍ដែរឬទេ? យើង​ឃើញ។ នេះគឺ -3.6 ។ អ្នកអាចសរសេរដោយសុវត្ថិភាព៖ a 1 \u003d -3.6 ។ភាពខុសគ្នា ឃតើអាចកំណត់ពីស៊េរីបានទេ? វាងាយស្រួលប្រសិនបើអ្នកដឹងពីភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធគឺ៖

d = -2.4 − (−3.6) = 1.2

បាទ យើងបានធ្វើរឿងសាមញ្ញបំផុត។ វានៅសល់ដើម្បីដោះស្រាយជាមួយលេខដែលមិនស្គាល់ ននិងលេខដែលមិនអាចយល់បាន 117 ។ នៅក្នុងបញ្ហាមុន យ៉ាងហោចណាស់វាត្រូវបានគេដឹងថាវាជាពាក្យនៃវឌ្ឍនភាពដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ តែ​នៅ​ទី​នេះ​យើង​មិន​ដឹង​ថា… ម៉េច​ទៅ!? មែនហើយ របៀបក្លាយជា របៀបក្លាយជា... បើកសមត្ថភាពច្នៃប្រឌិតរបស់អ្នក!)

យើង ឧបមាយ៉ាងណាមិញ 117 គឺជាសមាជិកនៃវឌ្ឍនភាពរបស់យើង។ ជាមួយនឹងលេខមិនស្គាល់ ន. ហើយដូចទៅនឹងបញ្ហាមុនដែរ ចូរយើងព្យាយាមស្វែងរកលេខនេះ។ ទាំងនោះ។ យើងសរសេររូបមន្ត (បាទ-បាទ!)) ហើយជំនួសលេខរបស់យើង៖

117 = −3.6 + (n-1) 1.2

ជាថ្មីម្តងទៀតយើងបង្ហាញពីរូបមន្តនយើងរាប់ និងទទួលបាន៖

ឱ! លេខបានប្រែក្លាយ ប្រភាគ!មួយរយមួយកន្លះ។ និងលេខប្រភាគកំពុងដំណើរការ មិនអាច។តើយើងសន្និដ្ឋានអ្វី? បាទ! លេខ 117 មិន​មែនសមាជិកនៃវឌ្ឍនភាពរបស់យើង។ វាគឺនៅកន្លែងណាមួយរវាងសមាជិកទី 101 និងទី 102 ។ ប្រសិនបើលេខប្រែទៅជាធម្មជាតិ, i.e. ចំនួនគត់វិជ្ជមាន បន្ទាប់មកចំនួននឹងជាសមាជិកនៃវឌ្ឍនភាពជាមួយនឹងលេខដែលបានរកឃើញ។ ហើយក្នុងករណីរបស់យើងចម្លើយចំពោះបញ្ហានឹងមានៈ ទេ

ភារកិច្ចផ្អែកលើកំណែពិតនៃ GIA៖

ការវិវត្តនព្វន្ធត្រូវបានផ្តល់ដោយលក្ខខណ្ឌ៖

a n \u003d -4 + 6.8n

ស្វែងរកលក្ខខណ្ឌទីមួយ និងទីដប់ នៃវឌ្ឍនភាព។

នៅទីនេះការវិវត្តត្រូវបានកំណត់តាមរបៀបមិនធម្មតា។ រូបមន្តប្រភេទខ្លះ ... វាកើតឡើង។) ទោះយ៉ាងណារូបមន្តនេះ (ដូចដែលខ្ញុំបានសរសេរខាងលើ) - ក៏ជារូបមន្តនៃសមាជិក n-th នៃដំណើរការនព្វន្ធមួយ!នាងក៏អនុញ្ញាតដែរ។ ស្វែងរកសមាជិកណាមួយនៃវឌ្ឍនភាពតាមលេខរបស់វា។

យើងកំពុងស្វែងរកសមាជិកដំបូង។ អ្នកដែលគិត។ ថាពាក្យទីមួយគឺដកបួនគឺខុសធ្ងន់ធ្ងរ!) ដោយសាររូបមន្តក្នុងបញ្ហាត្រូវបានកែប្រែ។ ពាក្យដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធនៅក្នុងវា។ លាក់។គ្មានអ្វីទេ យើងនឹងរកឃើញវាឥឡូវនេះ។ )

ដូចគ្នានឹងកិច្ចការមុនដែរ យើងជំនួស n=1ទៅក្នុងរូបមន្តនេះ៖

a 1 \u003d -4 + 6.8 1 \u003d 2.8

នៅទីនេះ! ពាក្យទីមួយគឺ 2.8 មិនមែន -4!

ដូចគ្នានេះដែរ យើងកំពុងស្វែងរកពាក្យទី១០៖

a 10 \u003d -4 + 6.8 10 \u003d 64

នោះហើយជាអ្វីទាំងអស់ដែលមានចំពោះវា។

ហើយឥឡូវនេះសម្រាប់អ្នកដែលបានអានរហូតដល់បន្ទាត់ទាំងនេះ ប្រាក់រង្វាន់ដែលបានសន្យា។ )

ឧបមាថា ក្នុងស្ថានភាពប្រយុទ្ធដ៏លំបាកនៃ GIA ឬការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម អ្នកភ្លេចរូបមន្តមានប្រយោជន៍នៃសមាជិក n-th នៃដំណើរការនព្វន្ធ។ មាន​អ្វី​មួយ​កើត​ឡើង​ក្នុង​ចិត្ត ប៉ុន្តែ​ដោយ​មិន​ច្បាស់​លាស់​យ៉ាង​ណា… ថា​តើ នទីនោះ ឬ n+1 ឬ n-1...ទៅជាយ៉ាងណា!?

ស្ងប់ស្ងាត់! រូបមន្តនេះងាយទទួលបាន។ មិនតឹងរ៉ឹងខ្លាំងទេ ប៉ុន្តែពិតជាគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ទំនុកចិត្ត និងការសម្រេចចិត្តត្រឹមត្រូវ!) សម្រាប់ការសន្និដ្ឋាន វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីចងចាំអត្ថន័យបឋមនៃដំណើរការនព្វន្ធ ហើយមានពេលពីរបីនាទី។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការគូររូបភាព។ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់។

យើងគូរអ័ក្សលេខ ហើយសម្គាល់លេខទីមួយនៅលើវា។ ទីពីរ ទីបី។ល។ សមាជិក។ ហើយកត់សម្គាល់ភាពខុសគ្នា ឃរវាងសមាជិក។ ដូចនេះ៖

យើងក្រឡេកមើលរូបភាពហើយគិត៖ តើពាក្យទីពីរស្មើនឹងអ្វី? ទីពីរ មួយ។ ឃ:

ក 2 =a 1 + 1 ឃ

តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​ពាក្យ​ទីបី? ទីបី term ស្មើនឹងពាក្យទីមួយបូក ពីរ ឃ.

ក 3 =a 1 + 2 ឃ

តើអ្នកទទួលបានវាទេ? ខ្ញុំ​មិន​ដាក់​ពាក្យ​មួយ​ចំនួន​ជា​ដិត​សម្រាប់​អ្វី​នោះ​ទេ។ មិនអីទេ មួយជំហានទៀត។)

តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​ពាក្យ​ទី​បួន? ទីបួន term ស្មើនឹងពាក្យទីមួយបូក បី ឃ.

ក 4 =a 1 + 3 ឃ

វាដល់ពេលដែលត្រូវដឹងថាចំនួនចន្លោះនោះ i.e. ឃ, ជានិច្ច មួយតិចជាងចំនួនសមាជិកដែលអ្នកកំពុងស្វែងរក ន. នោះគឺរហូតដល់ចំនួន n, ចំនួនចន្លោះនឹង n-1.ដូច្នេះរូបមន្តនឹងមាន (គ្មានជម្រើស!)៖

a n = a 1 + (n-1)d

ជាទូទៅ រូបភាពដែលមើលឃើញមានអត្ថប្រយោជន៍ណាស់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើនក្នុងគណិតវិទ្យា។ កុំធ្វេសប្រហែសរូបភាព។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើវាពិបាកក្នុងការគូររូបភាពនោះ ... មានតែរូបមន្តមួយប៉ុណ្ណោះ!) លើសពីនេះទៀតរូបមន្តនៃពាក្យទី 9 អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកភ្ជាប់ឃ្លាំងអាវុធដ៏មានឥទ្ធិពលទាំងមូលនៃគណិតវិទ្យាទៅនឹងដំណោះស្រាយ - សមីការវិសមភាពប្រព័ន្ធ។ល។ អ្នកមិនអាចដាក់រូបភាពក្នុងសមីការបានទេ...

ភារកិច្ចសម្រាប់ការសម្រេចចិត្តឯករាជ្យ។

សម្រាប់ការឡើងកំដៅផែនដី៖

1. នៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធ (a n) a 2 = 3; a 5 \u003d 5.1 ។ ស្វែងរក 3 ។

ព័ត៌មានជំនួយ៖ យោងតាមរូបភាពបញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយក្នុងរយៈពេល 20 វិនាទី ... យោងតាមរូបមន្តវាប្រែជាពិបាកជាង។ ប៉ុន្តែ​សម្រាប់​ការ​ស្ទាត់​រូបមន្ត​វា​មាន​ប្រយោជន៍​ជាង។​) ក្នុង​ផ្នែក​ទី 555 បញ្ហា​នេះ​ត្រូវ​បាន​ដោះស្រាយ​ទាំង​ដោយ​រូបភាព និង​ដោយ​រូបមន្ត។ មានអារម្មណ៍ខុសគ្នា!)

ហើយនេះមិនមែនជាការឡើងកម្តៅទៀតទេ)។

2. នៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធ (a n) a 85 \u003d 19.1; a 236 = 49, 3. រក 3 ។

ស្ទាក់​ស្ទើរ​គូរ​រូប​អី​?) នៅ​តែ! វាប្រសើរជាងនៅក្នុងរូបមន្តបាទ ...

3. ការវិវត្តនព្វន្ធត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយលក្ខខណ្ឌ:a 1 \u003d -5.5; a n+1 = a n +0.5 ។ ស្វែងរកពាក្យមួយរយម្ភៃប្រាំនៃវឌ្ឍនភាពនេះ។

នៅក្នុងកិច្ចការនេះ វឌ្ឍនភាពត្រូវបានផ្តល់ឱ្យតាមរបៀបដែលកើតឡើងដដែលៗ។ ប៉ុន្តែរាប់រហូតដល់មួយរយម្ភៃប្រាំ ... មិនមែនគ្រប់គ្នាអាចធ្វើបានទេ) ប៉ុន្តែរូបមន្តនៃអាណត្តិទី 9 គឺស្ថិតនៅក្នុងអំណាចរបស់មនុស្សគ្រប់រូប!

4. បានផ្តល់ការវិវត្តនព្វន្ធ (a n):

-148; -143,8; -139,6; -135,4, .....

ស្វែងរកចំនួននៃពាក្យវិជ្ជមានតូចបំផុតនៃការវិវត្ត។

5. យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃកិច្ចការទី 4 រកផលបូកនៃសមាជិកអវិជ្ជមានតូចបំផុតនិងអវិជ្ជមានធំបំផុតនៃដំណើរការ។

6. ផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌទី 5 និងទី 12 នៃការកើនឡើងនព្វន្ធគឺ -2.5 ហើយផលបូកនៃពាក្យទីបីនិងទីដប់មួយគឺសូន្យ។ រក ១៤.

មិនមែនជាកិច្ចការងាយស្រួលបំផុតទេបាទ ... ) នៅទីនេះវិធីសាស្ត្រ "នៅលើម្រាមដៃ" នឹងមិនដំណើរការទេ។ អ្នកត្រូវសរសេររូបមន្ត និងដោះស្រាយសមីការ។

ចំលើយ (មិនសមហេតុផល)៖

3,7; 3,5; 2,2; 37; 2,7; 56,5

បានកើតឡើង? ល្អណាស់!)

អ្វីៗមិនដំណើរការទេ? វា​កើតឡើង។ ដោយវិធីនេះនៅក្នុងភារកិច្ចចុងក្រោយមានចំណុចល្អិតល្អន់មួយ។ ការយកចិត្តទុកដាក់នៅពេលអានបញ្ហានឹងត្រូវបានទាមទារ។ និងតក្កវិជ្ជា។

ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាទាំងអស់នេះត្រូវបានពិភាក្សាយ៉ាងលម្អិតនៅក្នុងផ្នែកទី 555 ។ ហើយធាតុរវើរវាយសម្រាប់ទី 4 និងពេលដ៏ខ្លីសម្រាប់ទី 6 និងវិធីសាស្រ្តទូទៅសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាណាមួយសម្រាប់រូបមន្តនៃពាក្យទី 9 - អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានលាបពណ៌។ ណែនាំ។

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...

និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ សិក្សាដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)

អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។