វិទ្យាស្ថានថាមពលមូស្គូ

(សាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេស)

មហាវិទ្យាល័យវិស្វកម្មអេឡិចត្រូនិច

សង្ខេបលើប្រធានបទ

ទៅ សមីការ INETIC ខ OLTSMAN ។

បានបញ្ចប់៖

Korkin S.V.

គ្រូ

Sherkunov Yu.B.

ពាក់កណ្តាលទីពីរនៃការងារគឺពោរពេញទៅដោយគណិតវិទ្យាស្មុគស្មាញ។. អ្នកនិពន្ធ ( [អ៊ីមែលការពារ], [អ៊ីមែលការពារ]) មិនចាត់ទុកក្រដាសពាក្យនេះល្អទេ វាអាចគ្រាន់តែជាចំណុចចាប់ផ្តើមសម្រាប់ការសរសេរការងារដ៏ល្អឥតខ្ចោះ (និងអាចយល់បាន) បន្ថែមទៀត។ អត្ថបទមិនមែនជាច្បាប់ចម្លងនៃសៀវភៅទេ។ សូមមើលចុងបញ្ចប់សម្រាប់អក្សរសិល្ប៍គាំទ្រ។

ក្រដាសផ្លាស់ប្តូរត្រូវបានទទួលយកដោយសញ្ញា EXL ។ (កំណែចុងក្រោយនៃការងារគឺបាត់បង់បន្តិច។ ខ្ញុំស្នើឱ្យប្រើ "កំណែ" ចុងក្រោយ) ។

សេចក្តីផ្តើម……………………………………………………………………………… ៣

និមិត្តសញ្ញា…………………………………………………………………។ បួន

§1 មុខងារចែកចាយ។

§2 ការប៉ះទង្គិចនៃភាគល្អិត។

§3 ការកំណត់ប្រភេទនៃអាំងតេក្រាលប៉ះទង្គិច

និងសមីការ Boltzmann ។

§ បួន។ សមីការ Kinetic សម្រាប់ឧស្ម័នដែលមិនស្មើគ្នា។

ចរន្តកំដៅនៃឧស្ម័ន។

អនុសញ្ញាមួយចំនួន៖

n គឺជាកំហាប់នៃភាគល្អិត;

d គឺជាចម្ងាយមធ្យមរវាងភាគល្អិត;

V - កម្រិតសំឡេងមួយចំនួននៃប្រព័ន្ធ;

P គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយចំនួន;

f - មុខងារចែកចាយ;

សេចក្តីផ្តើម។

ផ្នែកនៃរូបវិទ្យា - ទែរម៉ូឌីណាមិក រូបវិទ្យាស្ថិតិ និងរូបវិទ្យា kinetics ត្រូវបានចូលរួមនៅក្នុងការសិក្សាអំពីដំណើរការរាងកាយដែលកើតឡើងនៅក្នុងប្រព័ន្ធម៉ាក្រូស្កូប - សាកសពមានមីក្រូភាគល្អិតមួយចំនួនធំ។ អាស្រ័យលើប្រភេទនៃប្រព័ន្ធ មីក្រូភាគល្អិតបែបនេះអាចជាអាតូម ម៉ូលេគុល អ៊ីយ៉ុង អេឡិចត្រុង ហ្វូតុន ឬភាគល្អិតផ្សេងទៀត។ រហូតមកដល់បច្ចុប្បន្នមានវិធីសាស្រ្តសំខាន់ពីរសម្រាប់សិក្សាស្ថានភាពនៃប្រព័ន្ធម៉ាក្រូស្កុប - ទែរម៉ូឌីណាមិកដែលកំណត់លក្ខណៈនៃស្ថានភាពនៃប្រព័ន្ធតាមរយៈប៉ារ៉ាម៉ែត្រវាស់វែងយ៉ាងងាយស្រួលម៉ាក្រូស្កុប (ឧទាហរណ៍ សម្ពាធ បរិមាណ សីតុណ្ហភាព ចំនួនម៉ូល ឬកំហាប់សារធាតុ) និង តាមពិតទៅ វាមិនគិតពីរចនាសម្ព័ន្ធអាតូម និងម៉ូលេគុលនៃសារធាតុមួយ និងវិធីសាស្ត្រស្ថិតិផ្អែកលើគំរូអាតូម-ម៉ូលេគុលនៃប្រព័ន្ធដែលកំពុងពិចារណានោះទេ។ វិធីសាស្រ្តនៃទែម៉ូឌីណាមិកនឹងមិនត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងការងារនេះទេ។ យោងទៅតាមច្បាប់ដែលគេស្គាល់អំពីឥរិយាបទនៃភាគល្អិតនៃប្រព័ន្ធ វិធីសាស្ត្រស្ថិតិធ្វើឱ្យវាអាចបង្កើតច្បាប់នៃឥរិយាបទនៃប្រព័ន្ធម៉ាក្រូទាំងមូលទាំងមូល។ ដើម្បីសម្រួលបញ្ហាដែលកំពុងត្រូវបានដោះស្រាយ ការសន្មត់មួយចំនួន (ការសន្មត់) អំពីឥរិយាបទនៃ microparticles ត្រូវបានធ្វើឡើងនៅក្នុងវិធីសាស្រ្តស្ថិតិ ហើយដូច្នេះ លទ្ធផលដែលទទួលបានដោយវិធីសាស្ត្រស្ថិតិមានសុពលភាពត្រឹមតែក្នុងដែនកំណត់នៃការសន្មត់ដែលបានធ្វើឡើងប៉ុណ្ណោះ។ វិធីសាស្រ្តស្ថិតិប្រើវិធីសាស្រ្តប្រូបាប៊ីលីតេក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា ដើម្បីប្រើវិធីសាស្ត្រនេះ ប្រព័ន្ធត្រូវតែមានភាគល្អិតច្រើនគ្រប់គ្រាន់។ បញ្ហាមួយក្នុងចំណោមបញ្ហាដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រស្ថិតិគឺការចេញមកពីសមីការនៃស្ថានភាពនៃប្រព័ន្ធម៉ាក្រូស្កូប។ ស្ថានភាពនៃប្រព័ន្ធអាចមិនផ្លាស់ប្តូរតាមពេលវេលា (ប្រព័ន្ធលំនឹង) ឬអាចផ្លាស់ប្តូរតាមពេលវេលា (ប្រព័ន្ធមិនលំនឹង)។ ការសិក្សាអំពីស្ថានភាពមិនស្មើភាពនៃប្រព័ន្ធ និងដំណើរការដែលកើតឡើងនៅក្នុងប្រព័ន្ធបែបនេះ គឺជាកម្មវត្ថុនៃ kinetics រាងកាយ។

សមីការ​នៃ​ស្ថានភាព​របស់​ប្រព័ន្ធ​ដែល​កំពុង​អភិវឌ្ឍ​ក្នុង​ពេល​វេលា​គឺ​ជា​សមីការ​គីណេទិក ជា​ដំណោះស្រាយ​ដែល​កំណត់​ស្ថានភាព​របស់​ប្រព័ន្ធ​នៅ​ពេល​ណា​មួយ​។ ចំណាប់អារម្មណ៍លើសមីការ kinetic ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងលទ្ធភាពនៃការអនុវត្តរបស់ពួកគេក្នុងវិស័យផ្សេងៗនៃរូបវិទ្យា៖ នៅក្នុងទ្រឹស្តី kinetic នៃឧស្ម័ន រូបវិទ្យាតារាសាស្ត្រ រូបវិទ្យាប្លាស្មា មេកានិចនៃសារធាតុរាវ។ នៅក្នុងក្រដាសនេះ យើងពិចារណាអំពីសមីការ kinetic ដែលបានមកពីស្ថាបនិកមួយនៃរូបវិទ្យាស្ថិតិ និងរូបវិទ្យា kinetics ដែលជារូបវិទូជនជាតិអូទ្រីស Ludwig Boltzmann ក្នុងឆ្នាំ 1872 ហើយដាក់ឈ្មោះរបស់គាត់។

§1 មុខងារចែកចាយ។

ដើម្បីទទួលបានសមីការ kinetic របស់ Boltzmann សូមពិចារណាឧស្ម័នឧត្តមគតិ monatomic ពោលគឺឧ។ ឧស្ម័នកម្រមានគ្រប់គ្រាន់ដែលមានអាតូម ឬម៉ូលេគុលអព្យាក្រឹតអគ្គិសនី។ ប្រភេទតែមួយគត់នៃអន្តរកម្មរវាងភាគល្អិតនៃឧស្ម័នដ៏ល្អមួយគឺការប៉ះទង្គិចគ្នារវាងម៉ូលេគុល ដែលកើតឡើងទោះជាយ៉ាងណាកម្រណាស់ដែលម៉ូលេគុលនីមួយៗផ្លាស់ទីដោយសេរីស្ទើរតែគ្រប់ពេលវេលា។ ដោយ​ចាត់​ទុក​ភាគល្អិត​ឧស្ម័ន​ថា​ជា​បុរាណ គេ​អាច​ប្រកែក​បាន​ថា​មាន​បរិមាណ​ក្នុង​មួយ​ភាគល្អិត។ ចំនួនភាគល្អិតក្នុងមួយឯកតាភាគគឺជាការប្រមូលផ្តុំ។ នេះមានន័យថាមានចម្ងាយមធ្យមរវាងភាគល្អិត (វាត្រូវបានគេសន្មត់ថាមានទំហំធំគ្រប់គ្រាន់បើប្រៀបធៀបទៅនឹងកាំនៃសកម្មភាពនៃកម្លាំងអន្តរម៉ូលេគុល ឃ) ។ នៅពេលទទួលបានសមីការ Boltzmann យើងធ្វើការសន្មត់ដូចខាងក្រោមៈ

ភាគល្អិតឧស្ម័នគឺមិនអាចបែងចែកបាន (ដូចគ្នា);

ភាគល្អិតប៉ះទង្គិចគ្នាតែជាគូ (ធ្វេសប្រហែសការប៉ះទង្គិចនៃភាគល្អិតបីឬច្រើនក្នុងពេលដំណាលគ្នា);

ភ្លាមៗមុនពេលបុក ភាគល្អិតផ្លាស់ទីក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយឆ្ពោះទៅរកគ្នាទៅវិញទៅមក;

ការប៉ះទង្គិចនៃម៉ូលេគុលគឺជាផលប៉ះពាល់នៃការបត់បែនកណ្តាលដោយផ្ទាល់;

ការពិពណ៌នាស្ថិតិនៃឧស្ម័នត្រូវបានអនុវត្តដោយមុខងារចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេ (ឬដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ) ហើយមុខងារចែកចាយមិនផ្លាស់ប្តូរនៅចម្ងាយនៃលំដាប់នៃតំបន់បុកភាគល្អិតនោះទេ។ ដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអថេរ x ចៃដន្យមួយចំនួនមានតម្លៃក្នុងចន្លោះតូច dx ដូចខាងក្រោម។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការស្វែងរក x ក្នុងចន្លោះពេលកំណត់ត្រូវបានកំណត់ដោយការរួមបញ្ចូល។

មុខងារចែកចាយនៃម៉ូលេគុលឧស្ម័នត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងដំណាក់កាលរបស់ពួកគេ៖ -space ។

គឺជាសំណុំនៃកូអរដោនេទូទៅនៃម៉ូលេគុលទាំងអស់; - សំណុំនៃម៉ូលេគុលទូទៅ។ រៀងៗខ្លួន

និង។ បញ្ជាក់ដោយ

ធាតុបរិមាណនៃលំហដំណាក់កាលនៃម៉ូលេគុល។ នៅក្នុងធាតុដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃលំហដំណាក់កាលមាន (ជាមធ្យម) ចំនួននៃភាគល្អិតស្មើនឹង (ឧទាហរណ៍ ម៉ូលេគុលត្រូវបានពិចារណា តម្លៃនៃ q និង p ដែលស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេលដែលបានជ្រើសរើស dq និង dp)។ មុខងារចែកចាយនៃម៉ូលេគុលឧស្ម័នត្រូវបានកំណត់ខាងលើក្នុងលំហដំណាក់កាលទោះជាយ៉ាងណា វាអាចត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃអថេរផ្សេងទៀតជាងកូអរដោណេទូទៅ និងសន្ទុះនៃភាគល្អិត។ ចូរយើងជ្រើសរើសអាគុយម៉ង់នៃអនុគមន៍ f ។

ដោយពិចារណាលើភាពមិនស្មើគ្នា លំហូរនៅក្នុងពេលវេលា ដំណើរការនៃការផ្លាស់ប្តូរស្ថានភាពនៃប្រព័ន្ធ យើងច្បាស់ណាស់ត្រូវតែសន្មត់ថាមុខងារចែកចាយអាស្រ័យលើពេលវេលា។ ឧស្ម័នដែលកំពុងពិចារណាគឺជាសំណុំនៃភាគល្អិតដែលយើងបានយល់ព្រមដើម្បីពិចារណាបុរាណ។

ចលនាបកប្រែនៃភាគល្អិតបុរាណត្រូវបានពិពណ៌នាដោយកូអរដោនេ

ចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃភាគល្អិត និងវ៉ិចទ័រល្បឿន ឬវ៉ិចទ័រសន្ទុះ (ដែល m ជាម៉ាស់នៃភាគល្អិត)។ សម្រាប់ឧស្ម័ន monatomic ចលនាបកប្រែគឺជាប្រភេទនៃចលនាភាគល្អិតតែមួយគត់។ ចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពគឺបី។ ប្រសិនបើភាគល្អិតជាម៉ូលេគុលប៉ូលីអាតូមិច នោះមានកម្រិតសេរីភាពបន្ថែមដែលទាក់ទងនឹងការបង្វិលម៉ូលេគុលក្នុងលំហ និងការរំញ័រអាតូមក្នុងម៉ូលេគុល។ ល័ក្ខខ័ណ្ឌសម្រាប់ការអនុវត្តមេកានិចកង់ទិចគឺ ម៉ាសតូចៗ និងកំហាប់ខ្ពស់នៃភាគល្អិត ព្រមទាំងសីតុណ្ហភាពទាប។ ដោយមិនគិតពីតំបន់នៃសីតុណ្ហភាពទាប យើងនឹងពិចារណាចលនាបង្វិលនៃម៉ូលេគុលឧស្ម័នទៅជាបុរាណ។ ចលនាបង្វិលបុរាណណាមួយត្រូវបានពិពណ៌នា ជាដំបូងនៃការទាំងអស់ដោយពេលបង្វិលនៃកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយ។ នៅក្រោមសកម្មភាពមួយភ្លែត ម៉ូលេគុលឌីអាតូមចាប់ផ្តើមបង្វិលក្នុងយន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រពេលបច្ចុប្បន្ន។ លើសពីនេះទៀតទីតាំងនៃម៉ូលេគុលត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយមុំនៃការបង្វិលអ័ក្សនៃម៉ូលេគុលនៅក្នុងយន្តហោះនៃការបង្វិល។

ពិចារណាអំពីម៉ូលេគុលអ៊ីដ្រូសែន (ឬម៉ូលេគុលឌីអាតូមិចផ្សេងទៀត) នៅ T = 300 K. យោងតាមច្បាប់នៃសមភាព កម្រិតនៃសេរីភាពនីមួយៗ (ការបកប្រែ ការបង្វិល ឬរំញ័រ) ជាមធ្យមមានថាមពល kinetic ស្មើគ្នា។

អនុញ្ញាតឱ្យខ្ញុំជាពេលនៃនិចលភាពនៃម៉ូលេគុល m ជាម៉ាស់ d ជាចម្ងាយមធ្យមរវាងអាតូមនៅក្នុងម៉ូលេគុល។

ក្នុងមួយវិនាទី ម៉ូលេគុលបង្កើតបដិវត្តពេញលេញ (ពោលគឺប្រហែល)។ អត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុំនៃការបង្វិលអ័ក្សនៃម៉ូលេគុល diatomic គឺខ្ពស់ ហើយការតំរង់ទិសដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃម៉ូលេគុលនៅក្នុងយន្តហោះនៃការបង្វិលនឹងមានប្រហែលដូចគ្នា។ បនា្ទាប់មកនៅពេលពិចារណាលើបញ្ហារូបវន្តពិតមុខងារចែកចាយអាចចាត់ទុកថាជាឯករាជ្យនៃការតំរង់ទិសនៃម៉ូលេគុល។ ច្បាប់សមភាពក៏មានសុពលភាពសម្រាប់ម៉ូលេគុល polyatomic ដែលមានន័យថាការសន្មត់ដែលធ្វើឡើងអំពីឯករាជ្យនៃមុខងារចែកចាយពីការតំរង់ទិសនៃម៉ូលេគុលឧស្ម័នក្នុងលំហ អាចចាត់ទុកថាមានសុពលភាពសម្រាប់ឧស្ម័នប៉ូលីអាតូមិច។

ចលនាលំយោលនៃអាតូមនៅខាងក្នុងម៉ូលេគុលគឺតែងតែធ្វើបរិមាណ ហើយស្ថានភាពនៃម៉ូលេគុលជាប្រព័ន្ធ Quantum ត្រូវតែកំណត់ដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ Quantum ។ នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌធម្មតា (នៅសីតុណ្ហភាពមិនខ្ពស់ពេក) ម៉ូលេគុលឧស្ម័នស្ថិតនៅក្នុងស្ថានភាពមិនរំភើបដែលត្រូវនឹងកម្រិតរំញ័រចម្បង (សូន្យ)។ ដូច្នេះឥទ្ធិពល quantum នៅក្នុងឧស្ម័នពិតនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌធម្មតាអាចត្រូវបានគេមិនយកចិត្តទុកដាក់។ អាស្រ័យហេតុនេះ មុខងារចែកចាយនៃឧស្ម័នឧត្តមគតិបុរាណក្នុងស្ថានភាពគ្មានលំនឹងគឺអាស្រ័យមិនត្រឹមតែលើពេលវេលាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែវាក៏អាស្រ័យទៅលើកូអរដោណេភាគល្អិតផងដែរ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងសម្គាល់ដោយនិមិត្តសញ្ញា Г សំណុំនៃអថេរទាំងអស់ដែលមុខងារចែកចាយអាស្រ័យ លើកលែងតែកូអរដោនេនៃម៉ូលេគុល និងពេលវេលា។ នៅក្នុងធាតុនៃកម្រិតសំឡេងដំណាក់កាល យើងញែកបរិមាណបឋមនៃលំហបីវិមាត្រ ហើយសម្គាល់ផ្នែកដែលនៅសល់ដោយនិមិត្តសញ្ញា dГ ។ បរិមាណ dГ គឺជាអាំងតេក្រាលនៃចលនាដែលនៅថេរសម្រាប់ម៉ូលេគុលណាមួយក្នុងអំឡុងពេលចលនាសេរីរបស់វារវាងការប៉ះទង្គិចគ្នាពីរ។ ចលនាសេរីនៃម៉ូលេគុលត្រូវបានអនុវត្តដោយគ្មានឥទ្ធិពលខាងក្រៅពីរាងកាយខាងក្រៅឬវាល។ ជាលទ្ធផលនៃអន្តរកម្មនៃម៉ូលេគុលជាមួយគ្នាទៅវិញទៅមក (ក្នុងករណីមានការប៉ះទង្គិច) ឬស្ថិតនៅក្រោមឥទ្ធិពលនៃវាលមួយ។

តម្លៃទាំងនេះអាចផ្លាស់ប្តូរបានយ៉ាងល្អ។ កូអរដោណេនៃម៉ូលេគុលជាការផ្លាស់ប្តូរទាំងមូលក្នុងអំឡុងពេលចលនាសេរីរបស់វា។

កំហាប់ឬដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយលំហនៃភាគល្អិតឧស្ម័នអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ជាអាំងតេក្រាលមួយហើយចំនួនមធ្យមនៃភាគល្អិតនៅក្នុងធាតុបរិមាណត្រូវបានកំណត់ដោយផលិតផល។ ធាតុកម្រិតសំឡេង គឺជាបរិមាណដ៏តូចខាងរូបវន្ត ពោលគឺឧ។ បំណែកនៃទំហំដែលមានទំហំតូចបើប្រៀបធៀបទៅនឹងវិមាត្រដែលបានពិចារណាក្នុងបញ្ហា។ ទន្ទឹមនឹងនេះវិមាត្រនៃបរិមាណតូចមួយមានទំហំធំបើប្រៀបធៀបទៅនឹងវិមាត្រនៃម៉ូលេគុល។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍អំពីទីតាំងនៃម៉ូលេគុលនៅក្នុងធាតុបរិមាណដែលបានផ្តល់ឱ្យកំណត់ទីតាំងនៃម៉ូលេគុល ល្អបំផុតគឺត្រឹមតែចម្ងាយលើសពីវិមាត្រនៃម៉ូលេគុលប៉ុណ្ណោះ។ ការកំណត់ពិតប្រាកដនៃកូអរដោណេនៃភាគល្អិតបុរាណពីរធ្វើឱ្យវាអាចកំណត់គន្លងរបស់ពួកគេបានយ៉ាងត្រឹមត្រូវមុន និងក្រោយការប៉ះទង្គិច ប្រសិនបើមាន។ ភាពមិនប្រាកដប្រជានៃទីតាំងទៅវិញទៅមកពិតប្រាកដនៃភាគល្អិតធ្វើឱ្យវាអាចអនុវត្តវិធីសាស្រ្តប្រូបាប៊ីលីតេដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានៃការប៉ះទង្គិចរបស់ពួកគេ។ ពិចារណាលើឧស្ម័នបុរាណមានន័យថាដង់ស៊ីតេ

គឺជាបរិមាណម៉ាក្រូស្កូប។ Macroscopicity កើតឡើងលុះត្រាតែបរិមាណបឋមមានបរិមាណភាគល្អិតច្រើនគ្រប់គ្រាន់ (តែពេលនោះការផ្លាស់ប្តូរចំនួនភាគល្អិតក្នុងបរិមាណបឋមគឺតូចកំឡុងពេលដំណើរការដែលកំពុងពិចារណា); ក្នុងករណីនេះ វិមាត្រលីនេអ៊ែរនៃតំបន់ដែលកាន់កាប់ដោយឧស្ម័នត្រូវតែធំជាងចម្ងាយមធ្យមម៉ូលេគុល។

§2 ការប៉ះទង្គិចនៃភាគល្អិត។

ចូរយើងពិចារណាពីការប៉ះទង្គិចគ្នានៃម៉ូលេគុល ដែលមួយចំនួនមានតម្លៃ Γ កុហកនៅក្នុងចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ ខណៈពេលដែលអ្នកផ្សេងទៀតមានតម្លៃនៅក្នុងចន្លោះពេល។ ជាលទ្ធផលនៃការប៉ះទង្គិចគ្នា ម៉ូលេគុលទទួលបានតម្លៃនៃ Γ ក្នុងចន្លោះពេលរៀងៗខ្លួន និង។ ខាងក្រោមនេះសម្រាប់ភាពសង្ខេប យើងនឹងនិយាយអំពីការប៉ះទង្គិចនៃម៉ូលេគុល និងជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរ

ផលិតផលនៃចំនួនម៉ូលេគុលក្នុងមួយឯកតាបរិមាណដង ប្រូបាប៊ីលីតេនៃម៉ូលេគុលនីមួយៗដែលប៉ះទង្គិចជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរដែលបានបញ្ជាក់នឹងផ្តល់ឱ្យចំនួនសរុបនៃការប៉ះទង្គិចបែបនេះក្នុងមួយឯកតាបរិមាណក្នុងមួយឯកតាពេលវេលា។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍បែបនេះ (សូមបញ្ជាក់ថាវាជាមុខងារជាក់លាក់មួយ) គឺសមាមាត្រទៅនឹងចំនួនម៉ូលេគុលក្នុងមួយឯកតាបរិមាណ និងចន្លោះពេលនៃតម្លៃនៃតម្លៃនៃម៉ូលេគុលនីមួយៗបន្ទាប់ពីការប៉ះទង្គិច។ ដូចនេះ យើងនឹងសន្មត់ថា ហើយចំនួននៃការប៉ះទង្គិចជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរដែលកើតឡើងក្នុងបរិមាណឯកតាក្នុងមួយឯកតាពេលវេលានឹងយកទម្រង់

(បឋមបង្ហាញពីរដ្ឋចុងក្រោយ ដោយគ្មានបឋម រដ្ឋដំបូង)។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការប៉ះទង្គិចគ្នាមានទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់មួយដែលធ្វើតាមពីច្បាប់នៃមេកានិចទាក់ទងនឹងការបញ្ច្រាសនៃសញ្ញានៃពេលវេលា។ ប្រសិនបើយើងសម្គាល់ដោយអក្សរធំ T តម្លៃនៃបរិមាណទាំងអស់ដែលទទួលបានដោយការបញ្ច្រាសសញ្ញាពេលវេលា នោះសមភាពនឹងកើតឡើង។

ពេលវេលាបញ្ច្រាសផ្លាស់ប្តូរស្ថានភាព "មុន" និង "ក្រោយ" ដែលមានន័យថាវាចាំបាច់ដើម្បីប្តូរអាគុយម៉ង់នៃមុខងារប្រូបាប៊ីលីតេ។ ជាពិសេស សមភាពដែលបានចង្អុលបង្ហាញមានសុពលភាពនៅក្នុងករណីនៃលំនឹងនៃប្រព័ន្ធ, i.e. វាអាចត្រូវបានអះអាងថានៅក្នុងលំនឹងចំនួននៃការប៉ះទង្គិចជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរគឺស្មើនឹងចំនួននៃការប៉ះទង្គិចជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរ (*). សម្គាល់ដោយមុខងារចែកចាយលំនឹង ហើយសរសេរ

ផលិតផលនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលគឺជាធាតុមួយនៃលំហដំណាក់កាលដែលមិនផ្លាស់ប្តូរនៅពេលដែលពេលវេលាត្រូវបានបញ្ច្រាស់ (ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៅលើភាគីទាំងពីរនៃសមភាពអាចត្រូវបានលុបចោល) ។ ថាមពលសក្តានុពលនៃម៉ូលេគុលមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ហើយជាលទ្ធផល មុខងារចែកចាយលំនឹង (Boltzmann) ដែលអាស្រ័យលើថាមពលតែប៉ុណ្ណោះ៖

(2)

V គឺជាល្បឿនម៉ាក្រូស្កូបនៃឧស្ម័នទាំងមូល។ ដោយគុណធម៌នៃច្បាប់នៃការអភិរក្សថាមពលនៅក្នុងការប៉ះទង្គិចនៃម៉ូលេគុលពីរ។ ដូច្នេះយើងអាចសរសេរ (3)

យើងក៏កត់សម្គាល់ផងដែរនូវការពិតដែលថាមុខងារប្រូបាប៊ីលីតេខ្លួនឯងអាចកំណត់បានតែដោយការដោះស្រាយបញ្ហាមេកានិចនៃការប៉ះទង្គិចនៃភាគល្អិតប៉ុណ្ណោះ។ សមីការ (1), (2) និង (3) ដែលបានសរសេរខាងលើនឹងផ្តល់ឱ្យបន្ទាប់ពីអក្សរកាត់នៅក្នុង (1)

ដោយគិតពីសេចក្តីថ្លែងការណ៍ (*)

ការរួមបញ្ចូលសមភាពចុងក្រោយ (សម្រាប់ប្រើក្នុងអ្វីដែលដូចខាងក្រោម) យើងទទួលបានទំនាក់ទំនង៖

§៣ ដេរីវេនៃសមីការ kinetic ។

ពិចារណាពីដេរីវេនៃមុខងារចែកចាយពេលវេលា៖

នៅពេលដែលម៉ូលេគុលឧស្ម័នផ្លាស់ទីក្នុងអវត្ដមាននៃវាលខាងក្រៅ បរិមាណ Г ជាអាំងតេក្រាលនៃចលនាមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

កន្សោមសម្រាប់និស្សន្ទវត្ថុនឹងមានទម្រង់៖ (៦)

ឥឡូវនេះអនុញ្ញាតឱ្យឧស្ម័ននៅក្នុងវាលសក្តានុពលខាងក្រៅដែលដើរតួនៅលើកូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃម៉ូលេគុល (ឧទាហរណ៍នៅក្នុងវាលទំនាញមួយ) ។ ហើយទុកឱ្យ F ជាកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពចេញពីវាលនៅលើភាគល្អិត។

ផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាព (6) នឹងត្រូវបានតំណាងដោយ។ និមិត្តសញ្ញាមានន័យថា

អត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារចែកចាយដោយសារតែការប៉ះទង្គិច និងតម្លៃ

គឺជាការផ្លាស់ប្តូរក្នុងមួយឯកតាពេលវេលាដោយសារតែការប៉ះទង្គិចគ្នានៃចំនួនម៉ូលេគុលក្នុងបរិមាណដំណាក់កាល។ ការផ្លាស់ប្តូរសរុបនៅក្នុងមុខងារចែកចាយនៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងចន្លោះដំណាក់កាលអាចត្រូវបានសរសេរជា:

(8)

បរិមាណត្រូវបានគេហៅថា អាំងតេក្រាលប៉ះទង្គិច ហើយសមីការនៃទម្រង់ (8) ត្រូវបានគេហៅថាសមីការ kinetic ។ សមីការ kinetic (8) នឹងយកអត្ថន័យពិត លុះត្រាតែកំណត់ទម្រង់នៃអាំងតេក្រាលប៉ះទង្គិច។

§3 ការកំណត់ប្រភេទនៃអាំងតេក្រាលប៉ះទង្គិច និងសមីការ Boltzmann ។

ក្នុងអំឡុងពេលនៃការប៉ះទង្គិចនៃម៉ូលេគុលមានការផ្លាស់ប្តូរបរិមាណដែលមុខងារចែកចាយអាស្រ័យ។ ដោយពិចារណាលើការពិតដែលថាពេលវេលានៃការសង្កេតស្ថានភាពនៃប្រព័ន្ធនិងកូអរដោនេនៃភាគល្អិតផ្លាស់ប្តូរដោយមិនគិតពីការប៉ះទង្គិចនៃភាគល្អិតបានកើតឡើង (ដែលប៉ះពាល់ដល់ធម្មជាតិនៃការផ្លាស់ប្តូរកូអរដោនេ) វាអាចជា បានប្រកែកថាតម្លៃនៃΓនៃម៉ូលេគុលប៉ះទង្គិចផ្លាស់ប្តូរ។ ដោយពិចារណាលើចន្លោះពេលតូចគ្រប់គ្រាន់ យើងឃើញថាម៉ូលេគុលត្រូវបានដកចេញពីចន្លោះនេះកំឡុងពេលប៉ះទង្គិចគ្នា ពោលគឺឧ។ មានសកម្មភាព "ចាកចេញ" ។ អនុញ្ញាតឱ្យម៉ូលេគុលប៉ះទង្គិចគ្នាដូចពីមុន ទៅនឹងតម្លៃមុន និងក្រោយការប៉ះទង្គិចគ្នា (សម្រាប់ភាពសង្ខេប យើងនិយាយអំពីការផ្លាស់ប្តូរមួយ)។

ចំនួនសរុបនៃការប៉ះទង្គិចនៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូរខាងលើជាមួយនឹងតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់។

សម្រាប់​ការ​ផ្តល់​ឱ្យ​ដែល​កើត​ឡើង​ក្នុង​មួយ​ឯកតា​ពេល​វេលា​ក្នុង​បរិមាណ​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​អាំងតេក្រាល​

នៅពេលជាមួយគ្នានោះ ការប៉ះទង្គិចនៃប្រភេទផ្សេងគ្នា (ហៅថា "ការមកដល់") កើតឡើង ដែលជាលទ្ធផលនៃម៉ូលេគុលដែលមានរ៉ិចទ័រនៅខាងក្រៅចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ មុនពេលការប៉ះទង្គិចធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេលនេះ។ ការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដូចខាងក្រោម: (ជាមួយនឹងតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ) ។ ស្រដៀងគ្នាទៅនឹងប្រភេទទីមួយនៃការផ្លាស់ប្តូរដែរ ចំនួនសរុបនៃការប៉ះទង្គិចបែបនេះក្នុងមួយឯកតាពេលវេលាក្នុងបរិមាណគឺ៖

ជាលទ្ធផលនៃការប៉ះទង្គិចគ្នាទាំងអស់ ការផ្លាស់ប្តូរចំនួនម៉ូលេគុលក្នុងមួយឯកតាពេលវេលាក្នុងបរិមាណបឋមត្រូវបានកំណត់ដោយភាពខុសគ្នារវាងចំនួននៃការចាកចេញ និងចំនួននៃការមកដល់៖

(៩) កន្លែងណា

អាំងតេក្រាលប៉ះទង្គិចអាចត្រូវបានកំណត់ជា៖

(ការផ្លាស់ប្តូរចំនួនភាគល្អិតក្នុងមួយឯកតាពេលវេលានៅក្នុងកម្រិតសំឡេងដំណាក់កាល dVdG)

ពីទំនាក់ទំនង (8) និង (9) យើងទទួលបានទម្រង់នៃអាំងតេក្រាលប៉ះទង្គិច

ចំណាំថានៅក្នុងពាក្យទីពីរនៃអាំងតេក្រាល ការរួមបញ្ចូលលើសពីមាន

ទាក់ទងនឹងមុខងារតែប៉ុណ្ណោះ។ កត្តានិងមិនអាស្រ័យលើអថេរ។ ការបំប្លែងផ្នែកនៃអាំងតេក្រាលនេះដោយប្រើទំនាក់ទំនង (4) យើងទទួលបានទម្រង់ចុងក្រោយនៃអាំងតេក្រាលប៉ះទង្គិច

និងសមីការ kinetic

លទ្ធផលអាំងតេក្រាល - សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលត្រូវបានគេហៅថាសមីការ Boltzmann ។

ពិចារណាលើការចែកចាយឯករាជ្យនៃពេលវេលានៅក្នុងស្ថានភាពលំនឹងនៃប្រព័ន្ធក្នុងអវត្ដមាននៃឥទ្ធិពលខាងក្រៅ។ ការចែកចាយបែបនេះគឺនៅស្ថានី (មិនអាស្រ័យលើពេលវេលា) និងដូចគ្នា (មិនផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងតំបន់នៃលំហដែលកាន់កាប់ដោយប្រព័ន្ធ) ។ លក្ខខណ្ឌដែលបានដាក់ទុកទុកជាមោឃៈនូវដេរីវេនៃមុខងារចែកចាយដោយគោរពតាមពេលវេលា និងកូអរដោនេបី។ ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ kinetic បាត់។ សមាហរណកម្ម​រលត់​ទៅ​ដោយ​សមភាព (៣). អាស្រ័យហេតុនេះ ការចែកចាយលំនឹងក្នុងអវត្ដមាននៃវាលខាងក្រៅ បំពេញសមីការ kinetic ដូចគ្នា។ ប្រសិនបើឧស្ម័នស្ថិតនៅក្នុងស្ថានភាពលំនឹងក្រោមសកម្មភាពនៃវាលសក្តានុពលខាងក្រៅ (ឧទាហរណ៍ទំនាញផែនដី) នោះមុខងារចែកចាយក្នុងករណីនេះក៏បំពេញសមីការ kinetic ផងដែរ។ ជាការពិត ការចែកចាយលំនឹងត្រូវបានបង្ហាញក្នុងន័យនៃអាំងតេក្រាលនៃចលនា ថាមពលសរុបនៃម៉ូលេគុល។ ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ kinetic គឺជាដេរីវេសរុប ដែលស្មើនឹងសូន្យ ជាដេរីវេនៃអនុគមន៍ អាស្រ័យតែលើអាំងតេក្រាលនៃចលនាប៉ុណ្ណោះ។ ផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការ ដូចដែលបានបញ្ជាក់រួចមកហើយគឺសូន្យ។ ដូច្នេះមុខងារចែកចាយឧស្ម័ននៅក្នុងលំនឹងនៅក្នុងវាលសក្តានុពលខាងក្រៅក៏បំពេញសមីការ kinetic ផងដែរ។

ចូរបន្ថែមរឿងមួយបន្ថែមទៀតចំពោះការសន្មត់ដែលបានរៀបរាប់នៅក្នុង "សេចក្តីផ្តើម"៖ ការប៉ះទង្គិចនៃម៉ូលេគុលត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសកម្មភាពភ្លាមៗដែលកើតឡើងនៅ "ចំណុច" នៃលំហមួយ។ សមីការ kinetic ពិពណ៌នាអំពីដំណើរការដែលកើតឡើងក្នុងចន្លោះពេលយូរជាងរយៈពេលនៃការប៉ះទង្គិច។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះតំបន់នៃប្រព័ន្ធដែលកំពុងពិចារណាគួរតែលើសពីតំបន់នៃការប៉ះទង្គិចនៃភាគល្អិតដែលមានវិមាត្រនៅលើលំដាប់នៃកាំនៃសកម្មភាពនៃកម្លាំងម៉ូលេគុល ឃ។ ពេលវេលាប៉ះទង្គិច តាមលំដាប់នៃរ៉ិចទ័រ អាចកំណត់ថាជា (-ល្បឿនមធ្យមនៃម៉ូលេគុលក្នុងឧស្ម័ន)។ តម្លៃដែលទទួលបានតំណាងឱ្យដែនកំណត់ទាបនៃចម្ងាយនិងពេលវេលាដែលអនុញ្ញាតឱ្យអនុវត្តសមីការ kinetic ។ បញ្ហារាងកាយពិតប្រាកដមិនតម្រូវឱ្យមានការពិពណ៌នាលម្អិតនៃដំណើរការនេះ; ទំហំប្រព័ន្ធ និងពេលវេលាសង្កេតគឺលើសពីអប្បបរមាដែលត្រូវការ។

សម្រាប់ការពិចារណាតាមលក្ខណៈគុណភាពនៃបាតុភូត kinetic ដែលកើតឡើងនៅក្នុងឧស្ម័ន ការប៉ាន់ប្រមាណរដុបនៃអាំងតេក្រាលប៉ះទង្គិចត្រូវបានប្រើក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រពីរ៖ ផ្លូវទំនេរមធ្យម និងផ្លូវទំនេរមធ្យម។ អនុញ្ញាតឱ្យម៉ូលេគុលឆ្លងកាត់ប្រវែងឯកតាខណៈពេលកំពុងផ្លាស់ទី ខណៈពេលដែលប៉ះទង្គិចជាមួយម៉ូលេគុលដែលមានទីតាំងនៅក្នុងបរិមាណនៃស៊ីឡាំងត្រង់នៃប្រវែងឯកតា និងផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាន (-ផ្នែកឆ្លងកាត់ដ៏មានប្រសិទ្ធភាពនៃម៉ូលេគុល)។ បរិមាណនេះមានម៉ូលេគុល។

- ចម្ងាយមធ្យមរវាងម៉ូលេគុល;

តម្លៃគឺជាពេលទំនេរ។ សម្រាប់ការប៉ាន់ស្មានរដុបនៃអាំងតេក្រាលប៉ះទង្គិច អ្នកអាចប្រើ៖

ភាពខុសប្លែកគ្នាដែលសរសេរក្នុងលេខភាគគិតទៅលើការពិតដែលថាអាំងតេក្រាលការប៉ះទង្គិចនឹងរលាយបាត់សម្រាប់មុខងារចែកចាយលំនឹង ហើយសញ្ញាដកបង្ហាញថាការប៉ះទង្គិចគឺជាយន្តការសម្រាប់បង្កើតលំនឹងស្ថិតិពោលគឺឧ។ មានទំនោរក្នុងការកាត់បន្ថយគម្លាតនៃមុខងារចែកចាយពីលំនឹងមួយ (និយាយម្យ៉ាងទៀតប្រព័ន្ធណាមួយដែលដកចេញពីស្ថានភាពលំនឹងដែលត្រូវគ្នានឹងថាមពលខាងក្នុងអប្បបរមានៃប្រព័ន្ធ ហើយទុកឱ្យខ្លួនវាត្រលប់ទៅស្ថានភាពលំនឹងវិញ)។

§3 ការផ្លាស់ប្តូរទៅសមីការម៉ាក្រូស្កូប។ សមីការធារាសាស្ត្រនៃការបន្ត។

សមីការ kinetic របស់ Boltzmann ផ្តល់នូវការពិពណ៌នាមីក្រូទស្សន៍អំពីការវិវត្តនៃស្ថានភាពឧស្ម័ន។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងការអនុវត្ត វាជារឿយៗមិនចាំបាច់ក្នុងការពិពណ៌នាអំពីដំណើរការនេះឱ្យលម្អិតនោះទេ ដូច្នេះហើយនៅពេលពិចារណាលើបញ្ហានៃអ៊ីដ្រូឌីណាមិក បញ្ហានៃដំណើរការដែលកើតឡើងនៅក្នុងឧស្ម័នមិនដូចគ្នា ឬកម្រខ្លាំង បញ្ហានៃចរន្តកំដៅ និងការសាយភាយឧស្ម័ន និងមួយចំនួនផ្សេងទៀត។ វាសមហេតុផលក្នុងការបន្តទៅសមីការម៉ាក្រូស្កូបដែលមិនសូវលម្អិត (ហើយសាមញ្ញជាង)។ ការពិពណ៌នាបែបនេះអាចអនុវត្តបានចំពោះឧស្ម័ន ប្រសិនបើលក្ខណៈម៉ាក្រូស្កូបរបស់វា (សីតុណ្ហភាព ដង់ស៊ីតេ កំហាប់ភាគល្អិត សម្ពាធ។ ចម្ងាយដែលការផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងសំខាន់នៅក្នុងប៉ារ៉ាម៉ែត្រម៉ាក្រូស្កូបកើតឡើងត្រូវតែលើសពីផ្លូវទំនេរមធ្យមនៃម៉ូលេគុល។

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាវិធីសាស្រ្តមួយសម្រាប់ការទទួលបានសមីការធារាសាស្ត្រ។

កន្សោមកំណត់ដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយម៉ូលេគុលឧស្ម័នក្នុងលំហ (កំហាប់នៃម៉ូលេគុលឧស្ម័ន) ។ ផលិតផលនៃម៉ាស់នៃម៉ូលេគុលមួយ (វាត្រូវបានគេសន្មត់ថាឧស្ម័នមានភាគល្អិតដូចគ្នាបេះបិទ) និងដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយនៃម៉ូលេគុលផ្តល់នូវដង់ស៊ីតេម៉ាសនៃឧស្ម័ន: . ចូរយើងសម្គាល់ដោយល្បឿនម៉ាក្រូស្កូបនៃឧស្ម័នទាំងមូល និងដោយល្បឿនមីក្រូទស្សន៍នៃម៉ូលេគុល។ ល្បឿនម៉ាក្រូស្កូប (ល្បឿននៃចលនាកណ្តាលនៃម៉ាស់) អាចត្រូវបានកំណត់ជាតម្លៃមធ្យមនៃល្បឿនមីក្រូទស្សន៍នៃម៉ូលេគុល

ការប៉ះទង្គិចគ្នាមិនផ្លាស់ប្តូរទាំងចំនួននៃភាគល្អិតដែលបុកគ្នា ឬថាមពលសរុប ឬសន្ទុះរបស់វាទេ (ការប៉ះទង្គិចនៃម៉ូលេគុលត្រូវបានចាត់ទុកថាជាផលប៉ះពាល់នៃការបត់បែនយ៉ាងពិតប្រាកដ)។ ផ្នែកដែលប៉ះទង្គិចគ្នានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារចែកចាយមិនអាចនាំឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរដង់ស៊ីតេ ថាមពលខាងក្នុង ល្បឿន និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រម៉ាក្រូស្កូបផ្សេងទៀតនៃឧស្ម័ននៅក្នុងធាតុនីមួយៗនៃបរិមាណរបស់វា។ ជាការពិត ផ្នែកប៉ះទង្គិចនៃការផ្លាស់ប្តូរចំនួនសរុបនៃម៉ូលេគុលក្នុងមួយឯកតាបរិមាណឧស្ម័នត្រូវបានផ្តល់ដោយអាំងតេក្រាលស្មើនឹងសូន្យ៖

យើងផ្ទៀងផ្ទាត់សុពលភាពនៃសមភាពនេះតាមវិធីខាងក្រោម៖

ការរួមបញ្ចូលត្រូវបានអនុវត្តលើអថេរនីមួយៗ ដែលមានន័យថា បើគ្មានការផ្លាស់ប្តូរអាំងតេក្រាលទេ វាអាចប្តូរឈ្មោះអថេរបាន ឧទាហរណ៍ក្នុងអាំងតេក្រាលទីពីរ៖

កន្សោមចុងក្រោយគឺច្បាស់ជាស្មើសូន្យ ហើយដូច្នេះ សមភាព (14) មានសុពលភាព។

យើងសរសេរសមីការ kinetic ហើយបន្ទាប់ពីគុណផ្នែកទាំងពីររបស់វាដោយម៉ាស់នៃភាគល្អិត m យើងបញ្ចូលវាដោយគោរពតាម៖

ពីទីនេះយើងទទួលបានសមីការបន្ត hydrodynamic ភ្លាមៗ៖

តាមរយៈការកំណត់ការផ្លាស់ប្តូរដង់ស៊ីតេនៃអង្គធាតុរាវក្នុងសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនេះ ហើយសន្មត់ថាអង្គធាតុរាវមិនអាចបង្រួមបាន នោះគេអាចទទួលបានវាលវ៉ិចទ័រនៃទិសដៅល្បឿននៅចំណុចណាមួយនៃអង្គធាតុរាវ។

§ បួន។ ឧស្ម័នមិនស្មើគ្នា។ ចរន្តកំដៅនៃឧស្ម័ន។

ដំណើរការរូបវន្តពិតទាំងអស់ត្រូវតែដំណើរការជាមួយនឹងការបាត់បង់ថាមពលមួយចំនួន (ពោលគឺការរលាយថាមពលកើតឡើង - ការផ្លាស់ប្តូរថាមពលនៃចលនាដែលបានបញ្ជាឱ្យទៅជាថាមពលនៃចលនាច្របូកច្របល់ ឧទាហរណ៍ ចូលទៅក្នុងចលនាកម្ដៅនៃម៉ូលេគុលឧស្ម័ន)។ ដើម្បីពិចារណាដំណើរការរលាយ (ចរន្តកំដៅឬ viscosity) នៅក្នុងឧស្ម័នដែលមិនស្មើគ្នា ចាំបាច់ត្រូវប្រើការប៉ាន់ស្មានដូចខាងក្រោមៈ មុខងារចែកចាយនៅក្នុងផ្នែកតូចមួយនៃឧស្ម័នគួរតែត្រូវបានចាត់ទុកថាមិនមានលំនឹងក្នុងមូលដ្ឋាន ដូចជាក្នុងករណីឧស្ម័នដូចគ្នា ប៉ុន្តែខុសគ្នាពីលំនឹងដោយតម្លៃមួយចំនួនតូចគ្រប់គ្រាន់ (ដោយសារតែឧស្ម័នខ្សោយមិនដូចគ្នា)។ មុខងារចែកចាយនឹងយកទម្រង់ ហើយការកែតម្រូវខ្លួនឯងនឹងត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់។ មុខងារត្រូវតែបំពេញលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់។ ប្រសិនបើដង់ស៊ីតេដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃចំនួនភាគល្អិតថាមពលនិងសន្ទុះនៃឧស្ម័ន

ទាំងនោះ។ អនុគមន៍លំនឹងត្រូវគ្នានឹងអាំងតេក្រាល បន្ទាប់មកអនុគមន៍គ្មានលំនឹងត្រូវតែនាំទៅរកតម្លៃដូចគ្នានៃបរិមាណទាំងនេះ (អាំងតេក្រាលជាមួយ និងត្រូវតែស្របគ្នា) ដែលកើតឡើងតែនៅពេលដែល

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបំប្លែងអាំងតេក្រាលប៉ះទង្គិចគ្នាក្នុងសមីការគីណេទិក (១៣)៖ ជំនួសកន្សោមសម្រាប់មុខងារចែកចាយ និងការកែតម្រូវ បញ្ឈប់អាំងតេក្រាលប៉ះទង្គិចដែលមានមុខងារចែកចាយលំនឹង លុបចោលពាក្យដែលមិនមានការកែតម្រូវតិចតួច។ លក្ខខណ្ឌនៃការបញ្ជាទិញដំបូងនឹងផ្តល់ឱ្យ។ និមិត្ត​សញ្ញា​នេះ​ត្រូវ​បាន​ណែនាំ​ដើម្បី​បញ្ជាក់​អំពី​ប្រតិបត្តិករ​អាំងតេក្រាល​លីនេអ៊ែរ

អនុញ្ញាតឱ្យយើងសរសេរចុះ (ដោយគ្មានប្រភព) សមីការ kinetic សម្រាប់ឧស្ម័ន inhomogeneous ខ្សោយ រក្សាទុកសម្រាប់ការពិចារណានៃបញ្ហានៃចរន្តកំដៅនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការពាក្យតែមួយជាមួយនឹងជម្រាលសីតុណ្ហភាព

*************************************************

§ បួន។ ការគណនាចរន្តកំដៅនៃឧស្ម័ន monatomic

ដើម្បីគណនាចរន្តកំដៅនៃឧស្ម័ន វាចាំបាច់ក្នុងការដោះស្រាយសមីការខាងលើជាមួយនឹងជម្រាលសីតុណ្ហភាព។

ទុកជាអនុគមន៍វ៉ិចទ័រនៃបរិមាណប៉ុណ្ណោះ។ បន្ទាប់មកដំណោះស្រាយនៃសមីការ () នឹងត្រូវបានស្វែងរកក្នុងទម្រង់។ នៅពេលជំនួសដំណោះស្រាយនេះទៅជាសមីការ () យើងទទួលបានមេគុណ។ សមីការ () មានសុពលភាពសម្រាប់តម្លៃបំពានទាំងស្រុងនៃវ៉ិចទ័រជម្រាលសីតុណ្ហភាព បន្ទាប់មកមេគុណនៅផ្នែកទាំងពីរនៃសមភាពគួរតែស្មើគ្នា។ ជាលទ្ធផលសម្រាប់យើងទទួលបានសមីការ

សមីការ​មិន​មាន​ជម្រាល​សីតុណ្ហភាព​ទេ ដូច្នេះ​ហើយ​មិន​មាន​ការ​ពឹងផ្អែក​ច្បាស់លាស់​លើ​កូអរដោណេ។ មុខងារត្រូវតែបំពេញលក្ខខណ្ឌដែលបានបញ្ជាក់ពីមុន ()។ លក្ខខណ្ឌពីរដំបូងគឺច្បាស់ជាពេញចិត្ត (សមីការ () មិនមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រវ៉ិចទ័រណាមួយដែលអាំងតេក្រាលវ៉ិចទ័រថេរអាចត្រូវបានដឹកនាំ

AND) អាំងតេក្រាលទីបីគឺជាលក្ខខណ្ឌបន្ថែមលើមុខងារ g ។ ប្រសិនបើសមីការ kinetic ត្រូវបានដោះស្រាយ និងមុខងារ

ត្រូវបានកំណត់បន្ទាប់មកវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកំណត់មេគុណចរន្តកំដៅដោយការគណនាលំហូរថាមពលកាន់តែច្បាស់ផ្នែកដែលរលាយរបស់វាមិនទាក់ទងនឹងការផ្ទេរថាមពល convective (យើងកំណត់ផ្នែកនៃលំហូរថាមពលនេះជា ) ។ អវត្ដមាននៃចលនាម៉ាក្រូស្កូបនៅក្នុងឧស្ម័ន Q ស្របគ្នានឹងលំហូរថាមពលសរុប Q ដែលអាចបង្ហាញក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃអាំងតេក្រាល

ប្រសិនបើប្រព័ន្ធស្ថិតនៅក្នុងលំនឹង នោះអាំងតេក្រាលនេះគឺស្មើនឹងសូន្យដោយសារតែការរួមបញ្ចូលលើទិសដៅដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៅក្នុងឧស្ម័ន។ នៅពេលជំនួសនៅក្នុង () នៅសល់

នៅក្នុងសមាសធាតុ

ដោយសារតែ isotropy នៃឧបករណ៍ផ្ទុកឧស្ម័នលំនឹង មិនមានទិសដៅដែលបានជ្រើសរើសនៅក្នុងវាទេ ហើយ tensor អាចត្រូវបានបង្ហាញបានតែតាមរយៈ unit tensor ពោលគឺឧ។ កាត់បន្ថយទៅជាមាត្រដ្ឋាន

ដូច្នេះលំហូរថាមពលត្រូវបានបង្ហាញជាកន្លែងដែលតម្លៃគឺជាមេគុណមាត្រដ្ឋាននៃចរន្តកំដៅ

លំហូរ Q ត្រូវតែត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅផ្ទុយទៅនឹងជម្រាលសីតុណ្ហភាព ហើយតម្លៃរៀងគ្នាត្រូវតែជាវិជ្ជមាន ដែលត្រូវបានផ្តល់ដោយស្វ័យប្រវត្តិដោយសមីការ kinetic () ។ នៅក្នុងឧស្ម័ន monatomic ល្បឿន v គឺជាវ៉ិចទ័រតែមួយគត់ដែលមុខងារ g អាស្រ័យ (នៅក្នុងឧស្ម័នប៉ូលីអាតូម g អាស្រ័យមិនត្រឹមតែលើល្បឿន v ប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែក៏នៅលើ M ផងដែរ) ។ សម្រាប់ឧស្ម័ន monatomic មុខងារ g មានទម្រង់៖

.

§5. ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការ kinetic

ម៉ូលេគុលឧស្ម័នមានអន្តរកម្មយោងទៅតាមច្បាប់ស្មុគ្រស្មាញ។ នេះជាការពិតជាពិសេសសម្រាប់ឧស្ម័ន polyatomic ពិតប្រាកដ។ ការសន្មត់ដែលធ្វើឡើងទាក់ទងនឹងលក្ខណៈនៃឥរិយាបទនៃម៉ូលេគុលឧស្ម័ន ធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីសម្រួលការវែកញែក (ឬសូម្បីតែធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានជាគោលការណ៍) ប៉ុន្តែអាចដកយើងចេញពីការពិតខ្លះ។ ច្បាប់ស្មុគ្រស្មាញនៃអន្តរកម្មម៉ូលេគុលដែលកំណត់មុខងារនៅក្នុងអាំងតេក្រាលប៉ះទង្គិចមិនអនុញ្ញាតឱ្យសរសេរសមីការ Boltzmann សម្រាប់ឧស្ម័នជាក់លាក់ក្នុងទម្រង់ជាក់លាក់មួយ។ ទោះបីជាមានភាពសាមញ្ញនៃធម្មជាតិនៃអន្តរកម្មម៉ូលេគុលក៏ដោយ រចនាសម្ព័ន្ធគណិតវិទ្យានៃសមីការគីណេទិចនៅតែស្មុគស្មាញ ហើយការស្វែងរកដំណោះស្រាយរបស់វាក្នុងទម្រង់វិភាគគឺពិបាកណាស់។ នៅក្នុងទ្រឹស្តី kinetic នៃឧស្ម័ន ពិសេសមានប្រសិទ្ធភាពជាងការប៉ុនប៉ងក្នុងដំណោះស្រាយវិភាគ វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដំណោះស្រាយប្រហាក់ប្រហែលនៃសមីការ Boltzmann ត្រូវបានប្រើ។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាអំពីឧស្ម័ន monatomic និងបញ្ហានៃចរន្តកំដៅ។

ហើយមុខងារចែកចាយលំនឹងយកទម្រង់

វិធីសាស្រ្តដ៏មានប្រសិទ្ធភាពមួយសម្រាប់ដំណោះស្រាយប្រហាក់ប្រហែលនៃសមីការ () គឺផ្អែកលើការពង្រីកមុខងារដែលចង់បាននៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃប្រព័ន្ធពេញលេញនៃមុខងារអ័រតូហ្គោនទៅវិញទៅមក។ ជាមុខងារបែបនេះ យើងពិចារណាពហុនាម Sonin ដែលកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

នៅក្នុងរូបមន្តនេះ r គឺបំពាន ហើយ s គឺជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន ឬសូន្យ។ នៅក្នុងភាពស្មោះត្រង់

លក្ខណៈ orthogonality នៃពហុនាមទាំងនេះសម្រាប់សន្ទស្សន៍ r និងសន្ទស្សន៍ផ្សេងគ្នា s មានដូចខាងក្រោម

យើងស្វែងរកដំណោះស្រាយនៃសមីការក្នុងទម្រង់នៃការពង្រីកខាងក្រោម

ការលុបចោលពាក្យជាមួយ s=0 នៅក្នុងការពង្រីក យើងទទួលបានកន្សោមដែលពេញចិត្ត () (អាំងតេក្រាលរលាយបាត់ដោយសារតែ orthogonality នៃពហុនាមដែលមាន s ផ្សេងគ្នា)។ កន្សោមក្នុងតង្កៀបនៅខាងឆ្វេង ()

មាន។ សមីការ () យកទម្រង់

សម្រាប់កន្សោមចុងក្រោយ សញ្ញាណ

មិនមានសមីការជាមួយ l=0 ទេព្រោះដោយសារតែការអភិរក្សនៃសន្ទុះ

មេគុណចរន្តកំដៅត្រូវបានគណនាដោយជំនួសកន្សោម () ទៅក្នុងអាំងតេក្រាល () ។ ដោយពិចារណាលើលក្ខខណ្ឌ () អាំងតេក្រាល (គ) អាចត្រូវបានតំណាងជា

ជាលទ្ធផលយើងរកឃើញ

ប្រសិទ្ធភាពនៃវិធីសាស្ត្រលេខដោយប្រើការពង្រីកនៅក្នុងពហុនាមសូណុនអាចត្រូវបានវិនិច្ឆ័យដោយភាពសាមញ្ញនៃផ្នែកខាងស្តាំ () និងកន្សោមចុងក្រោយ () ។ ប្រព័ន្ធគ្មានកំណត់នៃសមីការពិជគណិតលីនេអ៊ែរដែលទទួលបានក្នុងអំឡុងពេលដំណោះស្រាយត្រូវបានដោះស្រាយបន្ទាប់ពីការកាត់ចេញសិប្បនិម្មិត។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន។

វិធីសាស្រ្តដែលបានពិចារណាសម្រាប់ការទទួលបានសមីការ kinetic Boltzmann គឺពិតជាពេញចិត្តតាមទស្សនៈជាក់ស្តែង។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ សមីការ kinetic ក៏អាចមកពីឧបករណ៍គណិតវិទ្យាដែលប្រើដើម្បីពិពណ៌នាចលនានៃភាគល្អិតឧស្ម័ន។ នៅឆ្នាំ 1946 ការសន្និដ្ឋានបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាថាមវន្តត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយ N. N. Bogolyubov ។ វិធីសាស្រ្ត Bogolyubov អនុញ្ញាតឱ្យមិនត្រឹមតែទទួលបានសមីការ Boltzmann ប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងកែតម្រូវវាផងដែរ i.e. លក្ខខណ្ឌនៃការបញ្ជាទិញបន្ទាប់នៅក្នុងប៉ារ៉ាម៉ែត្រមាតិកាឧស្ម័នតូច។ ឧទាហរណ៍ ដេរីវេខាងលើគិតគូរពីការប៉ះទង្គិចគ្នាដំណាលគ្នានៃម៉ូលេគុលពីរប៉ុណ្ណោះ ហើយសន្មត់ថាការប៉ះទង្គិចកើតឡើងនៅចំណុចមួយ i.e. គឺនៅក្នុងស្រុក ហើយមិនមានរូបមន្តច្បាស់លាស់ច្រើន ឬតិចសម្រាប់យកទៅក្នុងគណនីការប៉ះទង្គិចគ្នានៃក្រុមនៃភាគល្អិតបី បួន ឬច្រើននោះទេ។ ទន្ទឹមនឹងនេះដែរ វាច្បាស់ណាស់ថាការគិតគូរពីការប៉ះទង្គិចបែបនេះមានសារៈសំខាន់ជាមូលដ្ឋាននៅពេលពិចារណាលើឧស្ម័នក្រាស់។ នៅក្នុងការតភ្ជាប់នេះ វាគឺជាការសមហេតុផលក្នុងការទទួលយកវិធីសាស្រ្តដ៏តឹងរ៉ឹងបន្ថែមទៀតចំពោះប្រភពនៃសមីការ kinetic និងចំពោះភាពទូទៅដែលអាចកើតមានរបស់វា។ វិធីសាស្រ្ត Bogolyubov អនុញ្ញាតឱ្យយើងយកទៅក្នុងគណនី

"មិនមែនមូលដ្ឋាន" នៃការប៉ះទង្គិច និងការប៉ះទង្គិចនៃភាគល្អិតច្រើនជាងពីរ ដោយមានជំនួយពីពាក្យកែតម្រូវមួយចំនួនដែលលេចឡើងកំឡុងពេលទាញយក។ ការធ្វេសប្រហែសការកែតម្រូវកាត់បន្ថយសមីការ kinetic ទៅជាទម្រង់ដែលទទួលបានក្នុងករណីសាមញ្ញបំផុត។

គន្ថនិទ្ទេស។

1. E.M. Lifshits, L.P. Pitaevsky ។ កាយវិភាគសាស្ត្រ។ វិទ្យាសាស្រ្ត, M. , 1979

2. Yu.B.Rumer, M.Sh.Ryvkin ។ ទែរម៉ូឌីណាមិក រូបវិទ្យាស្ថិតិ និងកលល្បិច។

សមីការ BOLTZMANN KINETIC- អាំងតេក្រាលឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ ur-tion, Krom បំពេញនូវភាគល្អិតតែមួយដែលមិនស្មើគ្នា មុខងារចែកចាយប្រព័ន្ធនៃភាគល្អិតមួយចំនួនធំ ឧទាហរណ៍ មុខងារនៃការចែកចាយម៉ូលេគុលឧស្ម័នក្នុងន័យនៃល្បឿន និងកូអរដោនេ។ r, មុខងារនៃការចែកចាយអេឡិចត្រុងនៅក្នុងលោហៈមួយ, ក្នុងគ្រីស្តាល់, ល។ K. នៅ។ ខ - មេ។ មីក្រូទស្សន៍ ur-tion ។ ទ្រឹស្តីនៃដំណើរការគ្មានលំនឹង ( កាយវិភាគសាស្ត្រ), ជាពិសេស ទ្រឹស្តី kinetic នៃឧស្ម័ន. K. នៅ។ B. ក្នុងន័យតូចចង្អៀតហៅថា។ ទទួលបានដោយ L. Boltzmann (L. Boltzmann) kinetic ។ ur-tion សម្រាប់ឧស្ម័នតូចៗ ម៉ូលេគុល to-rykh គោរពតាមបុរាណ។ មេកានិច។ K. នៅ។ B. សម្រាប់ quasiparticlesឧទាហរណ៍នៅក្នុងគ្រីស្តាល់។ សម្រាប់អេឡិចត្រុងនៅក្នុងលោហៈ, ហៅថា។ kinetic ផងដែរ។ ur-niami ឬ ur-niami ផ្ទេរ។

K. នៅ។ ខ.គឺជាសមីការសម្រាប់តុល្យភាពនៃចំនួនភាគល្អិត (កាន់តែច្បាស់ ចំណុចពណ៌នាអំពីស្ថានភាពនៃភាគល្អិត) នៅក្នុងធាតុនៃបរិមាណដំណាក់កាល។ dr==dxdydz) និងបង្ហាញពីការពិតដែលថាការផ្លាស់ប្តូរមុខងារចែកចាយភាគល្អិតតាមពេលវេលា tកើតឡើងដោយសារតែចលនានៃភាគល្អិតនៅក្រោមសកម្មភាពនៃខាងក្រៅ។ កម្លាំង និងជម្លោះរវាងពួកគេ។ សម្រាប់ឧស្ម័នដែលមានភាគល្អិតនៃប្រភេទដូចគ្នា K. at ។ B. មើលទៅ

តើការផ្លាស់ប្តូរដង់ស៊ីតេនៃចំនួនភាគល្អិតនៅក្នុងធាតុនៃបរិមាណដំណាក់កាលក្នុងមួយឯកតាពេលវេលានៅឯណា? F== ច(r, t)- កម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើភាគល្អិត (ក៏អាចអាស្រ័យលើល្បឿនផងដែរ) - ការផ្លាស់ប្តូរមុខងារចែកចាយដោយសារតែការប៉ះទង្គិច (អាំងតេក្រាលប៉ះទង្គិចគ្នា) ។ សមាជិកទីពីរ និងទីបីនៃសមីការ (1) កំណត់លក្ខណៈ resp ។ ការផ្លាស់ប្តូរមុខងារចែកចាយដែលជាលទ្ធផលនៃចលនានៃភាគល្អិតក្នុងលំហ និងសកម្មភាពរបស់ ext ។ កងកម្លាំង។ ការផ្លាស់ប្តូររបស់វាដោយសារតែការប៉ះទង្គិចនៃភាគល្អិតត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការចាកចេញនៃភាគល្អិតពីធាតុកម្រិតសំឡេងដំណាក់កាលនៅអ្វីដែលគេហៅថា។ ការប៉ះទង្គិចដោយផ្ទាល់ និងការបំពេញបរិមាណដោយភាគល្អិតដែលបានជួបប្រទះការប៉ះទង្គិច "បញ្ច្រាស" ។ ប្រសិនបើអ្នកគណនាការប៉ះទង្គិចគ្នាយោងទៅតាមច្បាប់នៃបុរាណ។ មេកានិក និងសន្មត់ថាមិនមានទំនាក់ទំនងរវាងឌីណាមិកទេ។ ស្ថានភាពនៃការប៉ះទង្គិចគ្នានៃម៉ូលេគុល បន្ទាប់មក

ល្បឿននៃភាគល្អិតមុនពេលបុក, - ល្បឿននៃភាគល្អិតដូចគ្នាបន្ទាប់ពីការប៉ះទង្គិច, - តម្លៃសំដៅលើ។ ល្បឿននៃការបុកភាគល្អិត, - ឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ អេហ្វ។ ភាគល្អិតខ្ចាត់ខ្ចាយផ្នែកឆ្លងកាត់ទៅជាមុំរឹងនៅក្នុងមន្ទីរពិសោធន៍។ ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល, - មុំរវាងទំនាក់ទំនង។ ល្បឿននិងបន្ទាត់នៃមជ្ឈមណ្ឌល។ ឧទហរណ៍សម្រាប់រាងពងក្រពើរឹងដែលមានកាំ រ, = , សម្រាប់​ភាគល្អិត​ធ្វើ​អន្តរកម្ម​ដោយ​យោង​តាម​ច្បាប់​កណ្តាល។ កងកម្លាំង, ( ខ- ប៉ារ៉ាម៉ែត្រផលប៉ះពាល់, - មុំ azimuth នៃបន្ទាត់នៃមជ្ឈមណ្ឌល) ។

K. នៅ។ ខ. គិតគូរតែការប៉ះទង្គិចគ្នារវាងម៉ូលេគុល; វាមានសុពលភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះ។ ប្រវែងផ្លូវទំនេរម៉ូលេគុលមានទំហំធំជាងទំហំលីនេអ៊ែរនៃតំបន់ដែលការប៉ះទង្គិចកើតឡើង (សម្រាប់ឧស្ម័ននៃភាគល្អិតយឺត តំបន់នេះគឺតាមលំដាប់នៃអង្កត់ផ្ចិតភាគល្អិត)។ ដូច្នេះ K. នៅ។ ខ. អាចអនុវត្តបានសម្រាប់ឧស្ម័នមិនក្រាស់ពេក។ បើមិនដូច្នោះទេវានឹងអយុត្តិធម៌។ ការសន្មត់ថាមិនមានទំនាក់ទំនងគ្នារវាងរដ្ឋនៃភាគល្អិតប៉ះទង្គិចគ្នា (សម្មតិកម្មនៃភាពវឹកវរម៉ូលេគុល) ។ ប្រសិនបើប្រព័ន្ធស្ថិតនៅក្នុងស្ថិតិ លំនឹង បន្ទាប់មកអាំងតេក្រាលប៉ះទង្គិច (2) រលាយបាត់ ហើយដំណោះស្រាយរបស់ K. u. ខ.គឺ ការចែកចាយ Maxwell.

ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តកាន់តែម៉ត់ចត់សម្រាប់ការសាងសង់ K. at ។ ខ.មកពី សមីការ Liouvilleសម្រាប់​ដង់ស៊ីតេ​ចែកចាយ​នៃ​ម៉ូលេគុល​ឧស្ម័ន​ទាំងអស់​ក្នុង​លំហ​ដំណាក់កាល ដែល​ប្រព័ន្ធ​នៃ​សមីការ​ត្រូវបាន​ទទួល​សម្រាប់​មុខងារ​ចែកចាយ​នៃ​ម៉ូលេគុល​មួយ​ ពីរ​។ល។ សមីការ Bogolyubov). ខ្សែសង្វាក់នៃសមីការនេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយការពង្រីកអំណាចនៃដង់ស៊ីតេភាគល្អិតដោយប្រើទំនាក់ទំនងចុះខ្សោយនៃលក្ខខណ្ឌព្រំដែន ដែលជំនួសសម្មតិកម្មភាពវឹកវរម៉ូលេគុល។

ការសម្រេចចិត្តរបស់ K. B. នៅ decomp ។ ការសន្មត់អំពីកម្លាំងនៃអន្តរកម្មរវាងភាគល្អិត - ប្រធានបទនៃ kinetic ។ ទ្រឹស្តីនៃឧស្ម័នដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនា មេគុណ kineticនិងទទួលបានម៉ាក្រូស្កុប។ ur-tion សម្រាប់ដំណើរការផ្ទេរ ( viscosity, សាយភាយ, ចរន្តកំដៅ).

សម្រាប់ឧស្ម័ន quantum តម្លៃនៃ eff ។ ផ្នែកឆ្លងកាត់ត្រូវបានគណនាដោយផ្អែកលើភាពមិនអាចបែងចែកបាននៃភាគល្អិតដូចគ្នាបេះបិទ និងការពិតដែលថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបុកគ្នាអាស្រ័យមិនត្រឹមតែលើផលិតផលនៃមុខងារចែកចាយនៃភាគល្អិតដែលបុកប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏អាស្រ័យលើមុខងារចែកចាយនៃភាគល្អិតបន្ទាប់ពីការប៉ះទង្គិចផងដែរ។ សម្រាប់ fermions ជាលទ្ធផលនៃបញ្ហានេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃការប៉ះទង្គិចនឹងថយចុះហើយសម្រាប់ bosons វានឹងកើនឡើង។ ប្រតិបត្តិករប៉ះទង្គិចនៅក្នុងករណី quantum យកទម្រង់

កន្លែងដែលសញ្ញាដកត្រូវគ្នា។ Fermi - ស្ថិតិ Diracហើយសញ្ញាបូកគឺ Bose - Einstein ស្ថិតិ, g- ស្ថិតិ។ ទម្ងន់រដ្ឋ (g = l សម្រាប់ភាគល្អិតដែលមានសូន្យវិល និង g=2សម្រាប់ភាគល្អិតជាមួយនឹងការបង្វិល) គឺជាសន្ទុះនៃភាគល្អិត។ មុខងារ​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ឱ្យ​មាន​លក្ខណៈ​ធម្មតា ដូច្នេះ​វា​តំណាង​ឱ្យ cf ។ ចំនួនភាគល្អិតក្នុងចំនុចមួយ។ មុខងារលំនឹងនៃការបែងចែក Fermi និង Bose បាត់បង់ប្រតិបត្តិករបុក (3) ។

ករណីពិសេសដ៏សំខាន់មួយរបស់ K. at. ខ.គឺ kinetic ។ ur-tion សម្រាប់នឺត្រុង, to-rye ត្រូវបានខ្ចាត់ខ្ចាយ និងថយចុះដោយស្នូលរបស់ឧបករណ៍ផ្ទុក។ ក្នុងករណីនេះ ext ។ មិនមានកម្លាំងទេហើយក្នុងសមីការ (1) ចាំបាច់ត្រូវដាក់ F=0. ជាធម្មតាដង់ស៊ីតេនៃនឺត្រុងគឺទាប ដូច្នេះការប៉ះទង្គិចគ្នារវាងពួកវាអាចត្រូវបានគេមិនយកចិត្តទុកដាក់ ហើយមានតែការប៉ះទង្គិចរបស់វាជាមួយស្នូលនៃឧបករណ៍ផ្ទុកប៉ុណ្ណោះដែលអាចយកមកពិចារណាបាន (សូមមើលរូបភព។ ការសាយភាយនឺត្រុង, ការសម្របសម្រួលនឺត្រុង).

ដំណើរការផ្ទេរដែលត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងចលនានៃអេឡិចត្រុងនៅក្នុងលោហៈមួយក៏អាចត្រូវបានស៊ើបអង្កេតដោយជំនួយពី K. at ។ ខ- ក្នុងអវត្ដមាននៃបន្ទះឈើ អេឡិចត្រុងសាយភាយដោយសេរីនៅក្នុងលោហៈ ហើយត្រូវបានពិពណ៌នាដោយម៉ូឌុលជាមួយនឹងកំឡុងពេលបន្ទះឈើ និងអាស្រ័យលើ k; និងលេខថាមពល។ តំបន់ លីត្រ. ចលនាកម្ដៅនៃអាតូមបន្ទះឈើរំលោភលើវដ្តរដូវ ហើយនាំទៅដល់ការខ្ចាត់ខ្ចាយនៃអេឡិចត្រុង (ការប៉ះទង្គិចគ្នារវាងអេឡិចត្រុង និងផុនណុង)។ មុខងារចែកចាយអេឡិចត្រុង n (k, l, t) ពេញចិត្ត K. at ។ ខ. ប្រភេទ (១) ក្នុងក្រមា ច = (អ៊ី និង ហ - វ៉ុលអគ្គិសនី។ និងមេដែក។ វាលស្រែ អ៊ី- អេឡិចត្រុង) ហើយអាំងតេក្រាលប៉ះទង្គិចមានទម្រង់

កន្លែងណា n=n( k ,លីត្រ), - វ៉ិចទ័ររលក និងចំនួននៃតំបន់មុន និងក្រោយការប៉ះទង្គិច, N==N ( f, s)- មុខងារចែកចាយ phonon f និង ស- វ៉ិចទ័រ​រលក និង​បន្ទាត់​រាងប៉ូល​នៃ phonons, - beg ។ និងថាមពលចុងក្រោយនៃអេឡិចត្រុងនៅពេលដែលរំភើបនៃ phonon ជាមួយនឹងថាមពល - delta-f-tion, - ធាតុម៉ាទ្រីសនៃការផ្លាស់ប្តូរអេឡិចត្រុងពីរដ្ឋ k, លីត្រចូលទៅក្នុងរដ្ឋមួយ។ , to-rye វាយតម្លៃដោយផ្អែកលើនិយមន័យ។ សម្មតិកម្មអំពីយន្តការនៃអន្តរកម្មនៃអេឡិចត្រុងជាមួយបន្ទះឈើ។ កន្សោម (4) ត្រូវបានគេទទួលបានក្រោមការសន្មត់ថាផ្លូវទំនេរមធ្យមនៃអេឡិចត្រុងគឺធំជាងភាពមិនច្បាស់លាស់សម្រាប់ពេលវេលាប៉ះទង្គិច។ ទ្រឹស្តីនៃចរន្តអគ្គិសនី ទែរម៉ូអេឡិចត្រិច។ និង galvano-magnet ។ បាតុភូតនៅក្នុងលោហធាតុ និងសារធាតុ semiconductors គឺផ្អែកលើដំណោះស្រាយរបស់ K. at ។ ខ.

ក្នុងករណីខ្លះ condensers ។ ប្រព័ន្ធ នៅពេលដែលធម្មជាតិនៃចលនាកម្ដៅត្រូវបានគេដឹង វាអាចបង្កើត K. at ។ ខ.សម្រាប់ការរំភើបចិត្តបឋម (quasiparticles)។ ឧទាហរណ៍ទ្រឹស្តីនៃដំណើរការផ្ទេរថាមពលនៅក្នុងគ្រីស្តាល់-លីច។ បន្ទះឈើគឺផ្អែកលើសមីការនៃប្រភេទនេះ។ ប្រសិនបើនៅក្នុងកន្សោមសម្រាប់សក្តានុពល។ ប្រសិនបើថាមពលបន្ទះឈើត្រូវបានកំណត់ចំពោះពាក្យបួនជ្រុងទាក់ទងនឹងការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់អាតូម នោះចលនាកំដៅនៃអាតូមនៅក្នុងគ្រីស្តាល់ត្រូវបានពិពណ៌នាដោយការសាយភាយដោយសេរី phonons - បរិមាណនៃការរំញ័រធម្មតានៃបន្ទះឈើ។ គណនេយ្យសម្រាប់លក្ខខណ្ឌនៃសញ្ញាបត្រទី 3 នាំឱ្យមានលទ្ធភាពនៃការប៉ះទង្គិចគ្នារវាង phonons ។ ជាលទ្ធផលមុខងារចែកចាយ phonon ន (f, ស) នឹងផ្លាស់ប្តូរតាមកាលកំណត់។ ur-niu

មេគុណ ជាមួយគូប លក្ខខណ្ឌក្នុងការពង្រីកសក្តានុពល។ ថាមពលនៃគ្រីស្តាល់យោងទៅតាមគម្លាតនៃអាតូមពីទីតាំងលំនឹងគឺដង់ស៊ីតេ។ សមីការ (5) ពិពណ៌នាអំពីការប៉ះទង្គិចបីដងនៃ phonons ជាមួយនឹងការបំផ្លិចបំផ្លាញនៃ phonons ពីរ និងការផលិតនៃមួយ (និងដំណើរការបញ្ច្រាសរបស់ពួកគេ) ។ វា​ជា​សមីការ​សម្រាប់​តុល្យភាព​នៃ phonons ដែល​ផ្លាស់ទី​ក្នុង​ល្បឿន​ជា​ក្រុម និង​ការ​ប៉ះទង្គិច​គ្នា​ទៅវិញទៅមក។ ទ្រឹស្ដីនៃគ្រីស្តាល់មិនដំណើរការគឺផ្អែកលើដំណោះស្រាយនៃសមីការ (5) ជាមួយនឹងគម្លាតតូចពីស្ថិតិ។ តុល្យភាព។

K. នៅ។ ខ.ក៏អាចអនុវត្តបានចំពោះដំណើរការដែលភាគល្អិតឆ្លងកាត់ការបំប្លែងទៅវិញទៅមក ឧទាហរណ៍នៅក្នុងទ្រឹស្ដីនៃផ្កាឈូកដែលបង្កើតឡើងនៅពេលលោហធាតុចូល។ ភាគល្អិតថាមពលខ្ពស់ទៅក្នុងបរិយាកាស។ ក្នុងករណីនេះ kinetic ur-tions ត្រូវបានចងក្រងជាប្រព័ន្ធ ur-tions នៃតុល្យភាពសម្រាប់ការគិតថ្លៃ។ ភាគល្អិត និង ហ្វូតុន ក្នុងចន្លោះពេលថាមពល និងសន្ទុះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ សមីការទាំងនេះបង្ហាញពីការពិតដែលថាការផ្លាស់ប្តូរមុខងារចែកចាយ (លើកលែងតែផលប៉ះពាល់នៃការខ្ចាត់ខ្ចាយ) កើតឡើងដោយសារតែការបង្កើតគូបន្ទុក។ ភាគល្អិតដោយ photons និងការបំភាយបន្ទុក។ ភាគល្អិតនៃ photons នៅក្នុងទម្រង់នៅក្នុងវាលនៃ nuclei ។

ទ្រឹស្តីល្បាក់នៃផ្កាឈូកគឺផ្អែកលើដំណោះស្រាយនៃសមីការទាំងនេះ។

ពន្លឺ. សូមមើលនៅក្រោមអត្ថបទ Kinetic ទ្រឹស្តីឧស្ម័ន. Kinetics រាងកាយ។ D. Ya. Zubarev.

មក​ពី​វិ​គី​ភី​ឌា​ជា​សព្វវចនាធិប្បាយ​ដោយ​ឥត​គិត​ថ្លៃ

សមីការ Boltzmann (សមីការ kinetic Boltzmann) គឺជាសមីការដែលដាក់ឈ្មោះតាម លោក Ludwig Boltzmannដែល​បាន​ពិចារណា​ជា​លើក​ដំបូង និង​ការ​ពិពណ៌នា ការចែកចាយស្ថិតិភាគល្អិតនៅក្នុងឧស្ម័នឬរាវ។ គឺជាសមីការដ៏សំខាន់បំផុតមួយ។ kinetics រាងកាយ(តំបន់ រូបវិទ្យាស្ថិតិដែលពិពណ៌នាអំពីប្រព័ន្ធដែលនៅឆ្ងាយពីលំនឹងទែរម៉ូឌីណាមិក ជាឧទាហរណ៍ នៅក្នុងវត្តមាននៃជម្រាលសីតុណ្ហភាព និង វាលអគ្គិសនី) សមីការ Boltzmann ត្រូវបានប្រើដើម្បីសិក្សាការផ្ទេរកំដៅ និង បន្ទុកអគ្គិសនីក្នុង វត្ថុរាវនិង ឧស្ម័ន, និងទ្រព្យសម្បត្តិដឹកជញ្ជូនគឺបានមកពីវាដូចជា ចរន្តអគ្គិសនី , ឥទ្ធិពលសាល , viscosityនិង ចរន្តកំដៅ. សមីការអាចអនុវត្តបានសម្រាប់ប្រព័ន្ធកម្រ ដែលពេលវេលាអន្តរកម្មរវាងភាគល្អិតតូច ( សម្មតិកម្មភាពវឹកវរម៉ូលេគុល).

ពាក្យ

សមីការ Boltzmann ពិពណ៌នា ការវិវត្តន៍នៅក្នុងពេលវេលា ( t) មុខងារចែកចាយ ដង់ស៊ីតេ f(x, ទំ, t) ក្នុងភាគល្អិតមួយ។ ចន្លោះដំណាក់កាលកន្លែងណា xនិង ទំ - សំរបសំរួលនិង ជីពចររៀងគ្នា។ ការចែកចាយត្រូវបានកំណត់ដូច្នេះ

$f(\backslash mathbf(x),\backslash mathbf(p),t)\backslash ,d^3x\backslash ,d^3p$

សមាមាត្រទៅនឹងចំនួនភាគល្អិតក្នុងបរិមាណដំណាក់កាល d³x d³pនៅពេល​នោះ t. សមីការ Boltzmann

\frac(\partial f)(\partial t) + \frac(\partial f)(\partial \mathbf(x)) \cdot \frac(\mathbf(p))(m) + \frac(\partial f )(\partial \mathbf(p)) \cdot \mathbf(F) = \left ។ \frac(d f)(d t) \\right|_(\mathrm(coll))។នៅទីនេះ ច(x, t) គឺជាវាលនៃកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើភាគល្អិតនៅក្នុងអង្គធាតុរាវ ឬឧស្ម័ន និង មគឺជាម៉ាស់នៃភាគល្អិត។ ពាក្យនៅខាងស្តាំនៃសមីការត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងគណនីសម្រាប់ការប៉ះទង្គិចគ្នារវាងភាគល្អិត ហើយត្រូវបានគេហៅថា អាំងតេក្រាលប៉ះទង្គិច. ប្រសិនបើវាជាសូន្យ នោះភាគល្អិតមិនប៉ះទង្គិចទាល់តែសោះ។ ករណីនេះច្រើនតែហៅថាករណីភាគល្អិតតែមួយ។ សមីការ Liouville. ប្រសិនបើវាលនៃកងកម្លាំង ច(x, t) ត្រូវបានជំនួសដោយវាលដែលសមស្របដោយខ្លួនឯងអាស្រ័យលើមុខងារចែកចាយ $f$បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន សមីការ Vlasovដែលពិពណ៌នាអំពីសក្ដានុពលនៃភាគល្អិតប្លាស្មាដែលត្រូវបានចោទប្រកាន់នៅក្នុងវាលដែលជាប់ខ្លួន។ សមីការ Boltzmann បុរាណត្រូវបានប្រើក្នុងរូបវិទ្យា ប្លាស្មាក៏ដូចជានៅក្នុងរូបវិទ្យា ឧបករណ៍អេឡិចត្រូនិកនិងលោហធាតុ (ដើម្បីពិពណ៌នាអំពីបាតុភូត kinetic ពោលគឺការផ្ទេរបន្ទុក ឬកំដៅ ក្នុង e រាវ).

$\backslash hat(\backslash mathbf(L))\_\backslash mathrm(GR)=\backslash sum\_\backslash alpha\; p^\backslash alpha\backslash frac(\backslash partial)(\backslash partial\; x^\backslash alpha)-\backslash sum\_(\backslash alpha\backslash beta\backslash gamma)\backslash \; ហ្គាម៉ា^(\backslash alpha)()\_(\backslash beta\backslash gamma)p^\backslash beta\; p^\backslash gamma\backslash frac(\backslash partial)(\backslash partial\; p^\backslash alpha),$

អាំងតេក្រាលប៉ះទង្គិច

ការប៉ះទង្គិចគ្នារវាងភាគល្អិតនាំឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរល្បឿនរបស់វា។ ប្រសិនបើ ក $W(\backslash mathbf(v),\backslash mathbf(v)^\backslash prime)d^3v^\backslash prime\; dt$បញ្ជាក់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការខ្ចាត់ខ្ចាយនៃភាគល្អិតចេញពីរដ្ឋដែលមានល្បឿនមួយ។ $\backslash mathbf(v)$ចូលទៅក្នុងស្ថានភាពនៃល្បឿនមួយ។ $\backslash mathbf(v)^\backslash prime$បន្ទាប់មក អាំងតេក្រាលប៉ះទង្គិចសម្រាប់ភាគល្អិតបុរាណត្រូវបានសរសេរជា

$\backslash left.\backslash frac(\backslash partial\; f)(\backslash partial\; t)\backslash right|\_(coll)=\backslash int\_(\backslash mathbf(v)^\backslash prime)\; d^3v^\backslash prime$.

នៅក្នុងករណីនៃធម្មជាតិ quantum នៃស្ថិតិភាគល្អិត កន្សោមនេះមានភាពស្មុគស្មាញដោយភាពមិនអាចទៅរួចនៃភាគល្អិតពីរស្ថិតនៅក្នុងស្ថានភាពដែលមានលេខ quantum ដូចគ្នា ដូច្នេះហើយភាពមិនអាចទៅរួចនៃការខ្ចាត់ខ្ចាយទៅក្នុងរដ្ឋដែលកាន់កាប់ត្រូវតែយកមកពិចារណា។

ការប៉ាន់ស្មានពេលវេលាសម្រាក

សមីការ Boltzmann គឺជាសមីការអាំងតេក្រាលឌីផេរ៉ង់ស្យែលផ្នែកស្មុគស្មាញ។ លើសពីនេះ អាំងតេក្រាលប៉ះទង្គិចគឺអាស្រ័យលើប្រព័ន្ធជាក់លាក់ លើប្រភេទនៃអន្តរកម្មរវាងភាគល្អិត និងកត្តាផ្សេងៗទៀត។ ការស្វែងរកលក្ខណៈទូទៅនៃដំណើរការគ្មានលំនឹងមិនមែនជាកិច្ចការងាយស្រួលនោះទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ គេដឹងថានៅក្នុងស្ថានភាពលំនឹងនៃទែរម៉ូឌីណាមិក អាំងតេក្រាលប៉ះទង្គិចគឺស្មើនឹងសូន្យ។ ជាការពិតណាស់ នៅក្នុងស្ថានភាពនៃលំនឹងនៅក្នុងប្រព័ន្ធដូចគ្នា នៅក្នុងការអវត្ដមាននៃវាលខាងក្រៅ និស្សន្ទវត្ថុទាំងអស់នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ Boltzmann គឺស្មើនឹងសូន្យ ដូច្នេះអាំងតេក្រាលនៃការប៉ះទង្គិចក៏ត្រូវតែស្មើនឹងសូន្យផងដែរ។ សម្រាប់គម្លាតតូចៗពីលំនឹង មុខងារចែកចាយអាចត្រូវបានតំណាងថាជា

$f\; =\; f\_0\; +\; f\_1$,

កន្លែងណា $f\_0(\backslash mathbf(v))$គឺជាមុខងារចែកចាយលំនឹង អាស្រ័យតែលើល្បឿនភាគល្អិត និងត្រូវបានគេស្គាល់ពីទែរម៉ូឌីណាមិក និង $f\_1$- គម្លាតបន្តិច។

ក្នុងករណីនេះ គេអាចពង្រីកអាំងតេក្រាលនៃការប៉ះទង្គិចនៅក្នុងស៊េរី Taylor ដោយគោរពតាមមុខងារ $f\_1$ហើយសរសេរវាជាទម្រង់៖

$-\; \backslash frac(f\_1)(\backslash tau)\; =\; -\; \backslash frac(f-f\_0)(\backslash tau)$,

សូម​មើល​ផង​ដែរ

សរសេរការពិនិត្យឡើងវិញលើអត្ថបទ "សមីការ Kinetic Boltzmann"

កំណត់ចំណាំ

តំណភ្ជាប់

អក្សរសិល្ប៍

• Cercignani K.ទ្រឹស្តី និងការអនុវត្តនៃសមីការ Boltzmann ។ - M. : Mir, 1978. - 495 ទំ។

ការដកស្រង់ដែលបង្ហាញពីសមីការ Boltzmann Kinetic

ចលនា​នៃ​មនុស្ស​ជាតិ​ដែល​កើត​ចេញ​ពី​ចំនួន​រាប់​មិន​អស់​នៃ​អំពើ​ចិត្ត​មនុស្ស​កើត​ឡើង​ជា​បន្តបន្ទាប់។
ការយល់ដឹងអំពីច្បាប់នៃចលនានេះគឺជាគោលដៅនៃប្រវត្តិសាស្ត្រ។ ប៉ុន្តែដើម្បីយល់ច្បាប់នៃចលនាបន្តនៃផលបូកនៃអំពើចិត្តរបស់មនុស្សទាំងអស់នោះ ចិត្តរបស់មនុស្សទទួលស្គាល់ឯកតាដែលបំពានដោយមិនបន្ត។ វិធីសាស្រ្តដំបូងនៃប្រវត្តិសាស្រ្តគឺត្រូវយកស៊េរីព្រឹត្តិការណ៍បន្តដោយបំពាន ហើយពិចារណាវាដាច់ដោយឡែកពីអ្នកដទៃ ខណៈពេលដែលមិនមាន និងមិនអាចជាការចាប់ផ្តើមនៃព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយ ហើយព្រឹត្តិការណ៍មួយតែងតែបន្តពីមួយផ្សេងទៀត។ ល្បិចទី២ គឺពិចារណាសកម្មភាពរបស់បុគ្គលតែម្នាក់ ស្តេច មេទ័ព ជាផលបូកនៃអំពើមនុស្សតាមអំពើចិត្ត ចំណែកផលបូកនៃអំពើចិត្តរបស់មនុស្ស គឺមិនដែលបង្ហាញក្នុងសកម្មភាពនៃបុគ្គលប្រវត្តិសាស្ត្រតែមួយឡើយ។
វិទ្យាសាស្រ្តប្រវត្តិសាស្ត្រនៅក្នុងចលនារបស់វាតែងតែទទួលយកឯកតាតូចៗ និងតូចជាងសម្រាប់ការពិចារណា ហើយតាមវិធីនេះព្យាយាមចូលទៅជិតការពិត។ ប៉ុន្តែមិនថាអង្គភាពតូចប៉ុនណាដែលប្រវត្តិសាស្រ្តទទួលយក យើងមានអារម្មណ៍ថាការសន្មត់នៃអង្គភាពមួយបានបំបែកចេញពីមួយផ្សេងទៀត ការសន្មត់នៃការចាប់ផ្តើមនៃបាតុភូតមួយចំនួន និងការសន្មត់ថាការបំពានរបស់មនុស្សទាំងអស់ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងសកម្មភាពរបស់មនុស្សប្រវត្តិសាស្ត្រមួយ។ គឺមិនពិតនៅក្នុងខ្លួនគេ។
ការសន្និដ្ឋានណាមួយនៃប្រវត្តិសាស្ត្រ ដោយមិនមានការប្រឹងប្រែងតិចតួចបំផុតលើផ្នែកនៃការរិះគន់នោះ ធ្លាក់ចុះដាច់ពីគ្នាដូចធូលីដី មិនបន្សល់ទុកអ្វីទាំងអស់ មានតែលទ្ធផលនៃការពិតដែលថាការរិះគន់ជ្រើសរើសឯកតាដែលមិនបន្តធំជាង ឬតូចជាងជាកម្មវត្ថុនៃការសង្កេត។ ដែលវាតែងតែមានសិទ្ធិ ចាប់តាំងពីអង្គភាពប្រវត្តិសាស្ត្រដែលបានយកគឺតែងតែបំពាន។
មានតែដោយអនុញ្ញាតឱ្យអង្គភាពតូចមួយដែលគ្មានដែនកំណត់សម្រាប់ការសង្កេត - ភាពខុសគ្នានៃប្រវត្តិសាស្រ្ត ពោលគឺទំនោរដូចគ្នារបស់មនុស្ស និងបានសំរេចបាននូវសិល្បៈនៃការរួមបញ្ចូល (ទទួលយកផលបូកនៃវត្ថុដែលគ្មានដែនកំណត់ទាំងនេះ) តើយើងអាចសង្ឃឹមថានឹងយល់ពីច្បាប់នៃប្រវត្តិសាស្ត្រ។ .
ដប់ប្រាំឆ្នាំដំបូងនៃសតវត្សទីដប់ប្រាំបួននៅអឺរ៉ុបតំណាងឱ្យចលនាដ៏អស្ចារ្យរបស់មនុស្សរាប់លាននាក់។ មនុស្សចាកចេញពីមុខរបរធម្មតារបស់ពួកគេ ប្រញាប់ប្រញាល់ពីម្ខាងនៃទ្វីបអឺរ៉ុបទៅម្ខាងទៀត ប្លន់ សម្លាប់គ្នាទៅវិញទៅមក ជ័យជំនះ និងភាពអស់សង្ឃឹម ហើយដំណើរជីវិតទាំងមូលបានផ្លាស់ប្តូរអស់រយៈពេលជាច្រើនឆ្នាំ ហើយតំណាងឱ្យចលនាកាន់តែខ្លាំងក្លា ដែលដំបូងឡើយនៅតែបន្តកើនឡើង បន្ទាប់មក។ ចុះខ្សោយ។ តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​មូល​ហេតុ​នៃ​ចលនា​នេះ ឬ​តាម​ច្បាប់​អ្វី​ដែល​វា​កើត​ឡើង? សួរចិត្តមនុស្ស។
ប្រវត្តិវិទូ ឆ្លើយសំណួរនេះ ពិពណ៌នាដល់ពួកយើងនូវទង្វើ និងសុន្ទរកថារបស់មនុស្សរាប់សិបនាក់នៅក្នុងអគារមួយនៃទីក្រុងប៉ារីស ដោយហៅការប្រព្រឹត្តិទាំងនេះ និងនិយាយពាក្យថា បដិវត្តន៍។ បន្ទាប់មកពួកគេផ្តល់ជីវប្រវត្តិលម្អិតរបស់ណាប៉ូឡេអុង និងមនុស្សដែលមានចិត្តអាណិតអាសូរ និងអរិភាពមួយចំនួន និយាយអំពីឥទ្ធិពលរបស់មនុស្សទាំងនេះខ្លះលើអ្នកដទៃ ហើយនិយាយថា៖ នេះជាមូលហេតុដែលចលនានេះកើតឡើង ហើយទាំងនេះគឺជាច្បាប់របស់វា។
ប៉ុន្តែចិត្តមនុស្សមិនត្រឹមតែមិនព្រមជឿលើការពន្យល់នេះទេ តែនិយាយផ្ទាល់ថា វិធីសាស្ត្រពន្យល់មិនត្រឹមត្រូវទេ ព្រោះក្នុងការពន្យល់នេះ បាតុភូតខ្សោយបំផុតត្រូវបានយកជាមូលហេតុនៃកម្លាំងខ្លាំងបំផុត។ ផលបូកនៃអំពើចិត្តរបស់មនុស្សបានធ្វើឱ្យទាំងបដិវត្តន៍ និងណាប៉ូឡេអុង ហើយមានតែផលបូកនៃអំពើបំពានទាំងនេះប៉ុណ្ណោះដែលស៊ូទ្រាំ និងបំផ្លាញពួកគេ។
“ប៉ុន្តែនៅពេលណាដែលមានការសញ្ជ័យ នោះមានអ្នកឈ្នះ។ នៅពេលណាដែលមានរដ្ឋប្រហារក្នុងរដ្ឋ មានមនុស្សអស្ចារ្យ”។ ជាការពិតណាស់ នៅពេលណាដែលមានអ្នកឈ្នះ ក៏មានសង្រ្គាមដែរ ចិត្តរបស់មនុស្សឆ្លើយតប ប៉ុន្តែនេះមិនបង្ហាញថាអ្នកឈ្នះគឺជាមូលហេតុនៃសង្រ្គាម ហើយវាអាចរកឃើញច្បាប់នៃសង្រ្គាមនៅក្នុងសកម្មភាពផ្ទាល់ខ្លួនរបស់មនុស្សម្នាក់។ ពេលក្រឡេកមើលនាឡិការបស់ខ្ញុំ ខ្ញុំឃើញថាដៃជិតដល់ដប់ ខ្ញុំលឺថាការផ្សាយដំណឹងល្អចាប់ផ្តើមនៅក្នុងព្រះវិហារជិតខាង ប៉ុន្តែមកពីការពិតថារាល់ពេលដែលដៃមកដល់ម៉ោងដប់នៅពេលដែលការផ្សាយដំណឹងល្អចាប់ផ្តើមខ្ញុំ គ្មានសិទ្ធិសន្និដ្ឋានថា ទីតាំងព្រួញ គឺជាមូលហេតុនៃចលនារបស់កណ្តឹងនោះទេ។
រាល់ពេលដែលខ្ញុំឃើញចលនារបស់ក្បាលរថភ្លើង ខ្ញុំឮសំឡេងផ្លុំកញ្ចែ ខ្ញុំឃើញសន្ទះបិទបើក ហើយកង់កំពុងផ្លាស់ទី។ ប៉ុន្តែ​មក​ពី​នេះ ខ្ញុំ​គ្មាន​សិទ្ធិ​សន្និដ្ឋាន​ថា ការ​ផ្លុំ​កញ្ចែ និង​ចលនា​របស់​កង់​ជា​មូលហេតុ​នៃ​ចលនា​របស់​ក្បាលរថភ្លើង​នោះ​ទេ ។
កសិករ​និយាយ​ថា ខ្យល់​ត្រជាក់​បក់​មក​នៅ​ចុង​រដូវ​ផ្ការីក ព្រោះ​ដើម​អុក​លាត ហើយ​តាម​ពិត​រាល់​រដូវ​ផ្ការីក ខ្យល់​ត្រជាក់​បក់​មក​ដល់​ពេល​ដើម​អុក​លាត​ត្រដាង។ ប៉ុន្តែទោះជាខ្ញុំមិនដឹងមូលហេតុនៃខ្យល់ត្រជាក់ដែលបក់មកក្នុងកំឡុងដើមអុកក៏ដោយ ក៏ខ្ញុំមិនអាចយល់ស្របជាមួយពួកកសិករថា មូលហេតុនៃខ្យល់ត្រជាក់គឺខ្យល់បក់ចេញពីដើមអូកនោះទេ គឺដោយសារតែកម្លាំងខ្យល់។ គឺហួសពីឥទ្ធិពលរបស់ដើម។ ខ្ញុំឃើញតែភាពចៃដន្យនៃលក្ខខណ្ឌទាំងនោះដែលមាននៅក្នុងគ្រប់បាតុភូតជីវិត ហើយខ្ញុំឃើញថាមិនថាច្រើនប៉ុណ្ណា និងមិនថាលម្អិតប៉ុណ្ណា ខ្ញុំសង្កេតមើលដៃនាឡិកា សន្ទះបិទបើក និងកង់របស់ក្បាលរថភ្លើង និងសំបកកង់។ អូក ខ្ញុំ​នឹង​មិន​ដឹង​ពី​មូលហេតុ​នៃ​ការ​ផ្ទុះ​ឆេះ ចលនា​នៃ​ក្បាលរថភ្លើង​ចំហាយ​ទឹក និង​ខ្យល់​និទាឃរដូវ​។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះខ្ញុំត្រូវតែផ្លាស់ប្តូរទាំងស្រុងនូវចំណុចនៃការសង្កេតរបស់ខ្ញុំហើយសិក្សាច្បាប់នៃចលនានៃចំហាយទឹកកណ្តឹងនិងខ្យល់។ ប្រវត្តិសាស្ត្រគួរតែធ្វើដូចគ្នា។ ហើយ​ការ​ព្យាយាម​ធ្វើ​ដូច្នេះ​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​រួច​ហើយ។
ដើម្បីសិក្សាច្បាប់ប្រវត្តិសាស្ត្រ យើងត្រូវផ្លាស់ប្តូរទាំងស្រុងនូវកម្មវត្ថុនៃការសង្កេត ទុកស្តេច រដ្ឋមន្ត្រី និងមេទ័ពតែម្នាក់ឯង ហើយសិក្សាពីភាពដូចគ្នា និងធាតុដែលមិនមានកំណត់ដែលណែនាំមហាជន។ គ្មាននរណាម្នាក់អាចនិយាយថាតើវាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដល់មនុស្សម្នាក់ដើម្បីសម្រេចបាននូវការយល់ដឹងអំពីច្បាប់នៃប្រវត្តិសាស្រ្តដោយវិធីនេះ; ប៉ុន្តែវាច្បាស់ណាស់ថា នៅលើផ្លូវនេះគ្រាន់តែជាលទ្ធភាពនៃការចាប់យកច្បាប់ប្រវត្តិសាស្រ្តប៉ុណ្ណោះ ហើយថានៅលើផ្លូវនេះ ចិត្តមនុស្សមិនទាន់បានខិតខំប្រឹងប្រែងមួយលានដែលអ្នកប្រវត្តិសាស្រ្តដាក់ចូលទៅក្នុងការពិពណ៌នាអំពីទង្វើរបស់ស្តេច ឧត្តមសេនីយ៍ និងរដ្ឋមន្ត្រីផ្សេងៗ និងដើម្បី បង្ហាញការពិចារណារបស់ពួកគេក្នុងឱកាសនៃទង្វើទាំងនេះ ..

កងកម្លាំងនៃដប់ពីរភាសានៃទ្វីបអឺរ៉ុបបានវាយលុកចូលទៅក្នុងប្រទេសរុស្ស៊ី។ កងទ័ពរុស្ស៊ី និងប្រជាជនបានដកថយ ដោយជៀសវាងការប៉ះទង្គិចគ្នាទៅកាន់ Smolensk និងពី Smolensk ទៅ Borodino ។ កងទ័ពបារាំងដែលមានកម្លាំងកើនឡើងឥតឈប់ឈរ ប្រញាប់ប្រញាល់ឆ្ពោះទៅទីក្រុងមូស្គូ ឆ្ពោះទៅគោលដៅនៃចលនារបស់ខ្លួន។ កម្លាំងនៃភាពរហ័សរហួនរបស់វា ខិតទៅជិតគោលដៅ កើនឡើងដូចជាការកើនឡើងនៃល្បឿននៃរាងកាយដែលធ្លាក់ចុះនៅពេលវាខិតជិតផែនដី។ នៅពីក្រោយមួយពាន់ម៉ាយនៃប្រទេសដែលស្រេកឃ្លាន និងអរិភាព; រាប់សិបម៉ាយនៅខាងមុខដោយបំបែកចេញពីគោលដៅ។ នេះ​ជា​អារម្មណ៍​របស់​ទាហាន​ណាប៉ូឡេអុង​គ្រប់រូប ហើយ​ការ​ឈ្លាន​ពាន​កំពុង​ឈាន​ទៅ​មុខ​ដោយ​កម្លាំង​នៃ​ភាព​រហ័សរហួន​តែ​ម្នាក់​ឯង។
នៅពេលដែលកងទ័ពរុស្ស៊ីដកថយ ស្មារតីនៃកំហឹងប្រឆាំងនឹងសត្រូវក៏ផ្ទុះឡើងកាន់តែខ្លាំង៖ ដកថយវិញ វាប្រមូលផ្តុំ និងរីកចម្រើន។ ការ​ប៉ះ​ទង្គិច​មួយ​កើត​ឡើង​នៅ​ជិត Borodino ។ ទាំងកងទ័ពទាំងពីរមិនបែកបាក់គ្នាទេ ប៉ុន្តែកងទ័ពរុស្ស៊ីភ្លាមៗបន្ទាប់ពីការប៉ះទង្គិចគ្នាបានដកថយភ្លាមៗ ដូចជាបាល់មួយរមៀលចាំបាច់ បុកជាមួយបាល់មួយទៀតដែលបក់មកលើវាដោយភាពរហ័សរហួនជាង។ ហើយគ្រាន់តែជាការចាំបាច់ (ទោះបីជាបានបាត់បង់កម្លាំងទាំងអស់នៅក្នុងការប៉ះទង្គិចគ្នាក៏ដោយ) បាល់លុកលុយដែលបែកខ្ចាត់ខ្ចាយយ៉ាងឆាប់រហ័សរមៀលលើកន្លែងទំនេរមួយចំនួនទៀត។

វិទ្យាស្ថានថាមពលមូស្គូ

(សាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេស)

មហាវិទ្យាល័យវិស្វកម្មអេឡិចត្រូនិច

សង្ខេបលើប្រធានបទ

សមីការ KINETIC នៃ BOLTZMANN ។

បានបញ្ចប់៖

Korkin S.V.

គ្រូ

Sherkunov Yu.B.

ពាក់កណ្តាលទីពីរនៃការងារគឺពោរពេញទៅដោយគណិតវិទ្យាស្មុគស្មាញ។ អ្នកនិពន្ធ ( [អ៊ីមែលការពារ], [អ៊ីមែលការពារ]) មិនចាត់ទុកក្រដាសពាក្យនេះល្អទេ វាអាចគ្រាន់តែជាចំណុចចាប់ផ្តើមសម្រាប់ការសរសេរការងារដ៏ល្អឥតខ្ចោះ (និងអាចយល់បាន) បន្ថែមទៀត។ អត្ថបទមិនមែនជាច្បាប់ចម្លងនៃសៀវភៅទេ។ សូមមើលចុងបញ្ចប់សម្រាប់អក្សរសិល្ប៍គាំទ្រ។

ក្រដាសផ្លាស់ប្តូរត្រូវបានទទួលយកដោយសញ្ញា EXL ។ (កំណែចុងក្រោយនៃការងារគឺបាត់បង់បន្តិច។ ខ្ញុំស្នើឱ្យប្រើ "កំណែ" ចុងក្រោយ) ។

សេចក្តីផ្តើម……………………………………………………………………………… ៣

និមិត្តសញ្ញា…………………………………………………………………។ បួន

§1 មុខងារចែកចាយ។

§2 ការប៉ះទង្គិចនៃភាគល្អិត។

§3 ការកំណត់ប្រភេទនៃអាំងតេក្រាលប៉ះទង្គិច

និងសមីការ Boltzmann ។

§ បួន។ សមីការ Kinetic សម្រាប់ឧស្ម័នដែលមិនស្មើគ្នា។

ចរន្តកំដៅនៃឧស្ម័ន។

អនុសញ្ញាមួយចំនួន៖

n គឺជាកំហាប់នៃភាគល្អិត;

d គឺជាចម្ងាយមធ្យមរវាងភាគល្អិត;

V - កម្រិតសំឡេងមួយចំនួននៃប្រព័ន្ធ;

P គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយចំនួន;

f - មុខងារចែកចាយ;

សេចក្តីផ្តើម។

ផ្នែកនៃរូបវិទ្យា - ទែរម៉ូឌីណាមិក រូបវិទ្យាស្ថិតិ និងរូបវិទ្យា kinetics ត្រូវបានចូលរួមនៅក្នុងការសិក្សាអំពីដំណើរការរាងកាយដែលកើតឡើងនៅក្នុងប្រព័ន្ធម៉ាក្រូស្កូប - សាកសពមានមីក្រូភាគល្អិតមួយចំនួនធំ។ អាស្រ័យលើប្រភេទនៃប្រព័ន្ធ មីក្រូភាគល្អិតបែបនេះអាចជាអាតូម ម៉ូលេគុល អ៊ីយ៉ុង អេឡិចត្រុង ហ្វូតុន ឬភាគល្អិតផ្សេងទៀត។ រហូតមកដល់បច្ចុប្បន្នមានវិធីសាស្រ្តសំខាន់ពីរសម្រាប់សិក្សាស្ថានភាពនៃប្រព័ន្ធម៉ាក្រូស្កុប - ទែរម៉ូឌីណាមិកដែលកំណត់លក្ខណៈនៃស្ថានភាពនៃប្រព័ន្ធតាមរយៈប៉ារ៉ាម៉ែត្រវាស់វែងយ៉ាងងាយស្រួលម៉ាក្រូស្កុប (ឧទាហរណ៍ សម្ពាធ បរិមាណ សីតុណ្ហភាព ចំនួនម៉ូល ឬកំហាប់សារធាតុ) និង តាមពិតទៅ វាមិនគិតពីរចនាសម្ព័ន្ធអាតូម និងម៉ូលេគុលនៃសារធាតុមួយ និងវិធីសាស្ត្រស្ថិតិផ្អែកលើគំរូអាតូម-ម៉ូលេគុលនៃប្រព័ន្ធដែលកំពុងពិចារណានោះទេ។ វិធីសាស្រ្តនៃទែម៉ូឌីណាមិកនឹងមិនត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងការងារនេះទេ។ យោងទៅតាមច្បាប់ដែលគេស្គាល់អំពីឥរិយាបទនៃភាគល្អិតនៃប្រព័ន្ធ វិធីសាស្ត្រស្ថិតិធ្វើឱ្យវាអាចបង្កើតច្បាប់នៃឥរិយាបទនៃប្រព័ន្ធម៉ាក្រូទាំងមូលទាំងមូល។ ដើម្បីសម្រួលបញ្ហាដែលកំពុងត្រូវបានដោះស្រាយ ការសន្មត់មួយចំនួន (ការសន្មត់) អំពីឥរិយាបទនៃ microparticles ត្រូវបានធ្វើឡើងនៅក្នុងវិធីសាស្រ្តស្ថិតិ ហើយដូច្នេះ លទ្ធផលដែលទទួលបានដោយវិធីសាស្ត្រស្ថិតិមានសុពលភាពត្រឹមតែក្នុងដែនកំណត់នៃការសន្មត់ដែលបានធ្វើឡើងប៉ុណ្ណោះ។ វិធីសាស្រ្តស្ថិតិប្រើវិធីសាស្រ្តប្រូបាប៊ីលីតេក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា ដើម្បីប្រើវិធីសាស្ត្រនេះ ប្រព័ន្ធត្រូវតែមានភាគល្អិតច្រើនគ្រប់គ្រាន់។ បញ្ហាមួយក្នុងចំណោមបញ្ហាដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រស្ថិតិគឺការចេញមកពីសមីការនៃស្ថានភាពនៃប្រព័ន្ធម៉ាក្រូស្កូប។ ស្ថានភាពនៃប្រព័ន្ធអាចមិនផ្លាស់ប្តូរតាមពេលវេលា (ប្រព័ន្ធលំនឹង) ឬអាចផ្លាស់ប្តូរតាមពេលវេលា (ប្រព័ន្ធមិនលំនឹង)។ ការសិក្សាអំពីស្ថានភាពមិនស្មើភាពនៃប្រព័ន្ធ និងដំណើរការដែលកើតឡើងនៅក្នុងប្រព័ន្ធបែបនេះ គឺជាកម្មវត្ថុនៃ kinetics រាងកាយ។

សមីការ​នៃ​ស្ថានភាព​របស់​ប្រព័ន្ធ​ដែល​កំពុង​អភិវឌ្ឍ​ក្នុង​ពេល​វេលា​គឺ​ជា​សមីការ​គីណេទិក ជា​ដំណោះស្រាយ​ដែល​កំណត់​ស្ថានភាព​របស់​ប្រព័ន្ធ​នៅ​ពេល​ណា​មួយ​។ ចំណាប់អារម្មណ៍លើសមីការ kinetic ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងលទ្ធភាពនៃការអនុវត្តរបស់ពួកគេក្នុងវិស័យផ្សេងៗនៃរូបវិទ្យា៖ នៅក្នុងទ្រឹស្តី kinetic នៃឧស្ម័ន រូបវិទ្យាតារាសាស្ត្រ រូបវិទ្យាប្លាស្មា មេកានិចនៃសារធាតុរាវ។ នៅក្នុងក្រដាសនេះ យើងពិចារណាអំពីសមីការ kinetic ដែលបានមកពីស្ថាបនិកមួយនៃរូបវិទ្យាស្ថិតិ និងរូបវិទ្យា kinetics ដែលជារូបវិទូជនជាតិអូទ្រីស Ludwig Boltzmann ក្នុងឆ្នាំ 1872 ហើយដាក់ឈ្មោះរបស់គាត់។

§1 មុខងារចែកចាយ។

ដើម្បីទទួលបានសមីការ kinetic របស់ Boltzmann សូមពិចារណាឧស្ម័នឧត្តមគតិ monatomic ពោលគឺឧ។ ឧស្ម័នកម្រមានគ្រប់គ្រាន់ដែលមានអាតូម ឬម៉ូលេគុលអព្យាក្រឹតអគ្គិសនី។ ប្រភេទតែមួយគត់នៃអន្តរកម្មរវាងភាគល្អិតនៃឧស្ម័នដ៏ល្អមួយគឺការប៉ះទង្គិចគ្នារវាងម៉ូលេគុល ដែលកើតឡើងទោះជាយ៉ាងណាកម្រណាស់ដែលម៉ូលេគុលនីមួយៗផ្លាស់ទីដោយសេរីស្ទើរតែគ្រប់ពេលវេលា។ ដោយ​ចាត់​ទុក​ភាគល្អិត​ឧស្ម័ន​ថា​ជា​បុរាណ គេ​អាច​ប្រកែក​បាន​ថា​មាន​បរិមាណ​ក្នុង​មួយ​ភាគល្អិត។ ចំនួនភាគល្អិតក្នុងមួយឯកតាភាគគឺជាការប្រមូលផ្តុំ។ នេះមានន័យថាមានចម្ងាយមធ្យមរវាងភាគល្អិត (វាត្រូវបានគេសន្មត់ថាមានទំហំធំគ្រប់គ្រាន់បើប្រៀបធៀបទៅនឹងកាំនៃសកម្មភាពនៃកម្លាំងអន្តរម៉ូលេគុល ឃ) ។ នៅពេលទទួលបានសមីការ Boltzmann យើងធ្វើការសន្មត់ដូចខាងក្រោមៈ

ភាគល្អិតឧស្ម័នគឺមិនអាចបែងចែកបាន (ដូចគ្នា);

ភាគល្អិតប៉ះទង្គិចគ្នាតែជាគូ (ធ្វេសប្រហែសការប៉ះទង្គិចនៃភាគល្អិតបីឬច្រើនក្នុងពេលដំណាលគ្នា);

ភ្លាមៗមុនពេលបុក ភាគល្អិតផ្លាស់ទីក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយឆ្ពោះទៅរកគ្នាទៅវិញទៅមក;

ការប៉ះទង្គិចនៃម៉ូលេគុលគឺជាផលប៉ះពាល់នៃការបត់បែនកណ្តាលដោយផ្ទាល់;

ការពិពណ៌នាស្ថិតិនៃឧស្ម័នត្រូវបានអនុវត្តដោយមុខងារចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេ (ឬដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ) ហើយមុខងារចែកចាយមិនផ្លាស់ប្តូរនៅចម្ងាយនៃលំដាប់នៃតំបន់បុកភាគល្អិតនោះទេ។ ដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអថេរ x ចៃដន្យមួយចំនួនមានតម្លៃក្នុងចន្លោះតូច dx ដូចខាងក្រោម។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការស្វែងរក x ក្នុងចន្លោះពេលកំណត់ត្រូវបានកំណត់ដោយការរួមបញ្ចូល។

មុខងារចែកចាយនៃម៉ូលេគុលឧស្ម័នត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងដំណាក់កាលរបស់ពួកគេ៖ -space ។

គឺជាសំណុំនៃកូអរដោនេទូទៅនៃម៉ូលេគុលទាំងអស់; - សំណុំនៃម៉ូលេគុលទូទៅ។ រៀងៗខ្លួន

និង។ បញ្ជាក់ដោយ

ធាតុបរិមាណនៃលំហដំណាក់កាលនៃម៉ូលេគុល។ នៅក្នុងធាតុដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃលំហដំណាក់កាលមាន (ជាមធ្យម) ចំនួននៃភាគល្អិតស្មើនឹង (ឧទាហរណ៍ ម៉ូលេគុលត្រូវបានពិចារណា តម្លៃនៃ q និង p ដែលស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេលដែលបានជ្រើសរើស dq និង dp)។ មុខងារចែកចាយនៃម៉ូលេគុលឧស្ម័នត្រូវបានកំណត់ខាងលើក្នុងលំហដំណាក់កាលទោះជាយ៉ាងណា វាអាចត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃអថេរផ្សេងទៀតជាងកូអរដោណេទូទៅ និងសន្ទុះនៃភាគល្អិត។ ចូរយើងជ្រើសរើសអាគុយម៉ង់នៃអនុគមន៍ f ។

ដោយពិចារណាលើភាពមិនស្មើគ្នា លំហូរនៅក្នុងពេលវេលា ដំណើរការនៃការផ្លាស់ប្តូរស្ថានភាពនៃប្រព័ន្ធ យើងច្បាស់ណាស់ត្រូវតែសន្មត់ថាមុខងារចែកចាយអាស្រ័យលើពេលវេលា។ ឧស្ម័នដែលកំពុងពិចារណាគឺជាសំណុំនៃភាគល្អិតដែលយើងបានយល់ព្រមដើម្បីពិចារណាបុរាណ។

ចលនាបកប្រែនៃភាគល្អិតបុរាណត្រូវបានពិពណ៌នាដោយកូអរដោនេ

ចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃភាគល្អិត និងវ៉ិចទ័រល្បឿន ឬវ៉ិចទ័រសន្ទុះ (ដែល m ជាម៉ាស់នៃភាគល្អិត)។ សម្រាប់ឧស្ម័ន monatomic ចលនាបកប្រែគឺជាប្រភេទនៃចលនាភាគល្អិតតែមួយគត់។ ចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពគឺបី។ ប្រសិនបើភាគល្អិតជាម៉ូលេគុលប៉ូលីអាតូមិច នោះមានកម្រិតសេរីភាពបន្ថែមដែលទាក់ទងនឹងការបង្វិលម៉ូលេគុលក្នុងលំហ និងការរំញ័រអាតូមក្នុងម៉ូលេគុល។ ល័ក្ខខ័ណ្ឌសម្រាប់ការអនុវត្តមេកានិចកង់ទិចគឺ ម៉ាសតូចៗ និងកំហាប់ខ្ពស់នៃភាគល្អិត ព្រមទាំងសីតុណ្ហភាពទាប។ ដោយមិនគិតពីតំបន់នៃសីតុណ្ហភាពទាប យើងនឹងពិចារណាចលនាបង្វិលនៃម៉ូលេគុលឧស្ម័នទៅជាបុរាណ។ ចលនាបង្វិលបុរាណណាមួយត្រូវបានពិពណ៌នា ជាដំបូងនៃការទាំងអស់ដោយពេលបង្វិលនៃកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយ។ នៅក្រោមសកម្មភាពមួយភ្លែត ម៉ូលេគុលឌីអាតូមចាប់ផ្តើមបង្វិលក្នុងយន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រពេលបច្ចុប្បន្ន។ លើសពីនេះទៀតទីតាំងនៃម៉ូលេគុលត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយមុំនៃការបង្វិលអ័ក្សនៃម៉ូលេគុលនៅក្នុងយន្តហោះនៃការបង្វិល។

ពិចារណាអំពីម៉ូលេគុលអ៊ីដ្រូសែន (ឬម៉ូលេគុលឌីអាតូមិចផ្សេងទៀត) នៅ T = 300 K. យោងតាមច្បាប់នៃសមភាព កម្រិតនៃសេរីភាពនីមួយៗ (ការបកប្រែ ការបង្វិល ឬរំញ័រ) ជាមធ្យមមានថាមពល kinetic ស្មើគ្នា។

អនុញ្ញាតឱ្យខ្ញុំជាពេលនៃនិចលភាពនៃម៉ូលេគុល m ជាម៉ាស់ d ជាចម្ងាយមធ្យមរវាងអាតូមនៅក្នុងម៉ូលេគុល។

ថាមពល kinetic ជាមធ្យមនៃការបង្វិលម៉ូលេគុលមួយ;

ក្នុងមួយវិនាទី ម៉ូលេគុលបង្កើតបដិវត្តពេញលេញ (ពោលគឺប្រហែល)។ អត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុំនៃការបង្វិលអ័ក្សនៃម៉ូលេគុល diatomic គឺខ្ពស់ ហើយការតំរង់ទិសដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃម៉ូលេគុលនៅក្នុងយន្តហោះនៃការបង្វិលនឹងមានប្រហែលដូចគ្នា។ បនា្ទាប់មកនៅពេលពិចារណាលើបញ្ហារូបវន្តពិតមុខងារចែកចាយអាចចាត់ទុកថាជាឯករាជ្យនៃការតំរង់ទិសនៃម៉ូលេគុល។ ច្បាប់សមភាពក៏មានសុពលភាពសម្រាប់ម៉ូលេគុល polyatomic ដែលមានន័យថាការសន្មត់ដែលធ្វើឡើងអំពីឯករាជ្យនៃមុខងារចែកចាយពីការតំរង់ទិសនៃម៉ូលេគុលឧស្ម័នក្នុងលំហ អាចចាត់ទុកថាមានសុពលភាពសម្រាប់ឧស្ម័នប៉ូលីអាតូមិច។

ចលនាលំយោលនៃអាតូមនៅខាងក្នុងម៉ូលេគុលគឺតែងតែធ្វើបរិមាណ ហើយស្ថានភាពនៃម៉ូលេគុលជាប្រព័ន្ធ Quantum ត្រូវតែកំណត់ដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ Quantum ។ នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌធម្មតា (នៅសីតុណ្ហភាពមិនខ្ពស់ពេក) ម៉ូលេគុលឧស្ម័នស្ថិតនៅក្នុងស្ថានភាពមិនរំភើបដែលត្រូវនឹងកម្រិតរំញ័រចម្បង (សូន្យ)។ ដូច្នេះឥទ្ធិពល quantum នៅក្នុងឧស្ម័នពិតនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌធម្មតាអាចត្រូវបានគេមិនយកចិត្តទុកដាក់។ អាស្រ័យហេតុនេះ មុខងារចែកចាយនៃឧស្ម័នឧត្តមគតិបុរាណក្នុងស្ថានភាពគ្មានលំនឹងគឺអាស្រ័យមិនត្រឹមតែលើពេលវេលាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែវាក៏អាស្រ័យទៅលើកូអរដោណេភាគល្អិតផងដែរ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងសម្គាល់ដោយនិមិត្តសញ្ញា Г សំណុំនៃអថេរទាំងអស់ដែលមុខងារចែកចាយអាស្រ័យ លើកលែងតែកូអរដោនេនៃម៉ូលេគុល និងពេលវេលា។ នៅក្នុងធាតុនៃកម្រិតសំឡេងដំណាក់កាល យើងញែកបរិមាណបឋមនៃលំហបីវិមាត្រ ហើយសម្គាល់ផ្នែកដែលនៅសល់ដោយនិមិត្តសញ្ញា dГ ។ បរិមាណ dГ គឺជាអាំងតេក្រាលនៃចលនាដែលនៅថេរសម្រាប់ម៉ូលេគុលណាមួយក្នុងអំឡុងពេលចលនាសេរីរបស់វារវាងការប៉ះទង្គិចគ្នាពីរ។ ចលនាសេរីនៃម៉ូលេគុលត្រូវបានអនុវត្តដោយគ្មានឥទ្ធិពលខាងក្រៅពីរាងកាយខាងក្រៅឬវាល។ ជាលទ្ធផលនៃអន្តរកម្មនៃម៉ូលេគុលជាមួយគ្នាទៅវិញទៅមក (ក្នុងករណីមានការប៉ះទង្គិច) ឬស្ថិតនៅក្រោមឥទ្ធិពលនៃវាលមួយ។

តម្លៃទាំងនេះអាចផ្លាស់ប្តូរបានយ៉ាងល្អ។ កូអរដោណេនៃម៉ូលេគុលជាការផ្លាស់ប្តូរទាំងមូលក្នុងអំឡុងពេលចលនាសេរីរបស់វា។

កំហាប់ឬដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយលំហនៃភាគល្អិតឧស្ម័នអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ជាអាំងតេក្រាលមួយហើយចំនួនមធ្យមនៃភាគល្អិតនៅក្នុងធាតុបរិមាណត្រូវបានកំណត់ដោយផលិតផល។ ធាតុកម្រិតសំឡេង គឺជាបរិមាណដ៏តូចខាងរូបវន្ត ពោលគឺឧ។ បំណែកនៃទំហំដែលមានទំហំតូចបើប្រៀបធៀបទៅនឹងវិមាត្រដែលបានពិចារណាក្នុងបញ្ហា។ ទន្ទឹមនឹងនេះវិមាត្រនៃបរិមាណតូចមួយមានទំហំធំបើប្រៀបធៀបទៅនឹងវិមាត្រនៃម៉ូលេគុល។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍អំពីទីតាំងនៃម៉ូលេគុលនៅក្នុងធាតុបរិមាណដែលបានផ្តល់ឱ្យកំណត់ទីតាំងនៃម៉ូលេគុល ល្អបំផុតគឺត្រឹមតែចម្ងាយលើសពីវិមាត្រនៃម៉ូលេគុលប៉ុណ្ណោះ។ ការកំណត់ពិតប្រាកដនៃកូអរដោណេនៃភាគល្អិតបុរាណពីរធ្វើឱ្យវាអាចកំណត់គន្លងរបស់ពួកគេបានយ៉ាងត្រឹមត្រូវមុន និងក្រោយការប៉ះទង្គិច ប្រសិនបើមាន។ ភាពមិនប្រាកដប្រជានៃទីតាំងទៅវិញទៅមកពិតប្រាកដនៃភាគល្អិតធ្វើឱ្យវាអាចអនុវត្តវិធីសាស្រ្តប្រូបាប៊ីលីតេដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានៃការប៉ះទង្គិចរបស់ពួកគេ។ ពិចារណាលើឧស្ម័នបុរាណមានន័យថាដង់ស៊ីតេ

គឺជាបរិមាណម៉ាក្រូស្កូប។ Macroscopicity កើតឡើងលុះត្រាតែបរិមាណបឋមមានបរិមាណភាគល្អិតច្រើនគ្រប់គ្រាន់ (តែពេលនោះការផ្លាស់ប្តូរចំនួនភាគល្អិតក្នុងបរិមាណបឋមគឺតូចកំឡុងពេលដំណើរការដែលកំពុងពិចារណា); ក្នុងករណីនេះ វិមាត្រលីនេអ៊ែរនៃតំបន់ដែលកាន់កាប់ដោយឧស្ម័នត្រូវតែធំជាងចម្ងាយមធ្យមម៉ូលេគុល។

§2 ការប៉ះទង្គិចនៃភាគល្អិត។

ចូរយើងពិចារណាពីការប៉ះទង្គិចគ្នានៃម៉ូលេគុល ដែលមួយចំនួនមានតម្លៃ Γ កុហកនៅក្នុងចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ ខណៈពេលដែលអ្នកផ្សេងទៀតមានតម្លៃនៅក្នុងចន្លោះពេល។ ជាលទ្ធផលនៃការប៉ះទង្គិចគ្នា ម៉ូលេគុលទទួលបានតម្លៃនៃ Γ ក្នុងចន្លោះពេលរៀងៗខ្លួន និង។ ខាងក្រោមនេះសម្រាប់ភាពសង្ខេប យើងនឹងនិយាយអំពីការប៉ះទង្គិចនៃម៉ូលេគុល និងជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរ

ផលិតផលនៃចំនួនម៉ូលេគុលក្នុងមួយឯកតាបរិមាណដង ប្រូបាប៊ីលីតេនៃម៉ូលេគុលនីមួយៗដែលប៉ះទង្គិចជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរដែលបានបញ្ជាក់នឹងផ្តល់ឱ្យចំនួនសរុបនៃការប៉ះទង្គិចបែបនេះក្នុងមួយឯកតាបរិមាណក្នុងមួយឯកតាពេលវេលា។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍បែបនេះ (សូមបញ្ជាក់ថាវាជាមុខងារជាក់លាក់មួយ) គឺសមាមាត្រទៅនឹងចំនួនម៉ូលេគុលក្នុងមួយឯកតាបរិមាណ និងចន្លោះពេលនៃតម្លៃនៃតម្លៃនៃម៉ូលេគុលនីមួយៗបន្ទាប់ពីការប៉ះទង្គិច។ ដូចនេះ យើងនឹងសន្មត់ថា ហើយចំនួននៃការប៉ះទង្គិចជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរដែលកើតឡើងក្នុងបរិមាណឯកតាក្នុងមួយឯកតាពេលវេលានឹងយកទម្រង់

(បឋមបង្ហាញពីរដ្ឋចុងក្រោយ ដោយគ្មានបឋម រដ្ឋដំបូង)។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការប៉ះទង្គិចគ្នាមានទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់មួយដែលធ្វើតាមពីច្បាប់នៃមេកានិចទាក់ទងនឹងការបញ្ច្រាសនៃសញ្ញានៃពេលវេលា។ ប្រសិនបើយើងសម្គាល់ដោយអក្សរធំ T តម្លៃនៃបរិមាណទាំងអស់ដែលទទួលបានដោយការបញ្ច្រាសសញ្ញាពេលវេលា នោះសមភាពនឹងកើតឡើង។

ពេលវេលាបញ្ច្រាសផ្លាស់ប្តូរស្ថានភាព "មុន" និង "ក្រោយ" ដែលមានន័យថាវាចាំបាច់ដើម្បីប្តូរអាគុយម៉ង់នៃមុខងារប្រូបាប៊ីលីតេ។ ជាពិសេស សមភាពដែលបានចង្អុលបង្ហាញមានសុពលភាពនៅក្នុងករណីនៃលំនឹងនៃប្រព័ន្ធ, i.e. វាអាចត្រូវបានអះអាងថានៅក្នុងលំនឹងចំនួននៃការប៉ះទង្គិចជាមួយការផ្លាស់ប្តូរគឺស្មើនឹងចំនួននៃការប៉ះទង្គិចជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរ (*) ។ សម្គាល់ដោយមុខងារចែកចាយលំនឹង ហើយសរសេរ

ផលិតផលនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលគឺជាធាតុមួយនៃលំហដំណាក់កាលដែលមិនផ្លាស់ប្តូរនៅពេលដែលពេលវេលាត្រូវបានបញ្ច្រាស់ (ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៅលើភាគីទាំងពីរនៃសមភាពអាចត្រូវបានលុបចោល) ។ ថាមពលសក្តានុពលនៃម៉ូលេគុលមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ហើយជាលទ្ធផល មុខងារចែកចាយលំនឹង (Boltzmann) ដែលអាស្រ័យលើថាមពលតែប៉ុណ្ណោះ៖

(2)

V គឺជាល្បឿនម៉ាក្រូស្កូបនៃឧស្ម័នទាំងមូល។ ដោយគុណធម៌នៃច្បាប់នៃការអភិរក្សថាមពលនៅក្នុងការប៉ះទង្គិចនៃម៉ូលេគុលពីរ។ ដូច្នេះយើងអាចសរសេរ (3)

យើងក៏កត់សម្គាល់ផងដែរនូវការពិតដែលថាមុខងារប្រូបាប៊ីលីតេខ្លួនឯងអាចកំណត់បានតែដោយការដោះស្រាយបញ្ហាមេកានិចនៃការប៉ះទង្គិចនៃភាគល្អិតប៉ុណ្ណោះ។ សមីការ (1), (2) និង (3) ដែលបានសរសេរខាងលើនឹងផ្តល់ឱ្យបន្ទាប់ពីអក្សរកាត់នៅក្នុង (1)

ដោយគិតពីសេចក្តីថ្លែងការណ៍ (*)

ការរួមបញ្ចូលសមភាពចុងក្រោយ (សម្រាប់ប្រើក្នុងអ្វីដែលដូចខាងក្រោម) យើងទទួលបានទំនាក់ទំនង៖

§៣ ដេរីវេនៃសមីការ kinetic ។

ពិចារណាពីដេរីវេនៃមុខងារចែកចាយពេលវេលា៖

នៅពេលដែលម៉ូលេគុលឧស្ម័នផ្លាស់ទីក្នុងអវត្ដមាននៃវាលខាងក្រៅ បរិមាណ Г ជាអាំងតេក្រាលនៃចលនាមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

(ពាក្យចុងក្រោយក្នុងកន្សោមនៃដេរីវេត្រូវបានកំណត់ជាសូន្យ ពីព្រោះ)

(ប្រតិបត្តិករណាបាឡា)

កន្សោមសម្រាប់និស្សន្ទវត្ថុនឹងមានទម្រង់៖ (៦)

ឥឡូវនេះអនុញ្ញាតឱ្យឧស្ម័ននៅក្នុងវាលសក្តានុពលខាងក្រៅដែលដើរតួនៅលើកូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃម៉ូលេគុល (ឧទាហរណ៍នៅក្នុងវាលទំនាញមួយ) ។ ហើយទុកឱ្យ F ជាកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពចេញពីវាលនៅលើភាគល្អិត។

ផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាព (6) នឹងត្រូវបានតំណាងដោយ។ និមិត្តសញ្ញាមានន័យថា

អត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារចែកចាយដោយសារតែការប៉ះទង្គិច និងតម្លៃ

គឺជាការផ្លាស់ប្តូរក្នុងមួយឯកតាពេលវេលាដោយសារតែការប៉ះទង្គិចគ្នានៃចំនួនម៉ូលេគុលក្នុងបរិមាណដំណាក់កាល។ ការផ្លាស់ប្តូរសរុបនៅក្នុងមុខងារចែកចាយនៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងចន្លោះដំណាក់កាលអាចត្រូវបានសរសេរជា:

(8)

បរិមាណត្រូវបានគេហៅថា អាំងតេក្រាលប៉ះទង្គិច ហើយសមីការនៃទម្រង់ (8) ត្រូវបានគេហៅថាសមីការ kinetic ។ សមីការ kinetic (8) នឹងយកអត្ថន័យពិត លុះត្រាតែកំណត់ទម្រង់នៃអាំងតេក្រាលប៉ះទង្គិច។

§3 ការកំណត់ប្រភេទនៃអាំងតេក្រាលប៉ះទង្គិច និងសមីការ Boltzmann ។

ក្នុងអំឡុងពេលនៃការប៉ះទង្គិចនៃម៉ូលេគុលមានការផ្លាស់ប្តូរបរិមាណដែលមុខងារចែកចាយអាស្រ័យ។ ដោយពិចារណាលើការពិតដែលថាពេលវេលានៃការសង្កេតស្ថានភាពនៃប្រព័ន្ធនិងកូអរដោនេនៃភាគល្អិតផ្លាស់ប្តូរដោយមិនគិតពីការប៉ះទង្គិចនៃភាគល្អិតបានកើតឡើង (ដែលប៉ះពាល់ដល់ធម្មជាតិនៃការផ្លាស់ប្តូរកូអរដោនេ) វាអាចជា បានប្រកែកថាតម្លៃនៃΓនៃម៉ូលេគុលប៉ះទង្គិចផ្លាស់ប្តូរ។ ដោយពិចារណាលើចន្លោះពេលតូចគ្រប់គ្រាន់ យើងឃើញថាម៉ូលេគុលត្រូវបានដកចេញពីចន្លោះនេះកំឡុងពេលប៉ះទង្គិចគ្នា ពោលគឺឧ។ មានសកម្មភាព "ចាកចេញ" ។ អនុញ្ញាតឱ្យម៉ូលេគុលប៉ះទង្គិចគ្នាដូចពីមុន ទៅនឹងតម្លៃមុន និងក្រោយការប៉ះទង្គិចគ្នា (សម្រាប់ភាពសង្ខេប យើងនិយាយអំពីការផ្លាស់ប្តូរមួយ)។

ចំនួនសរុបនៃការប៉ះទង្គិចនៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូរខាងលើជាមួយនឹងតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់។

សម្រាប់​ការ​ផ្តល់​ឱ្យ​ដែល​កើត​ឡើង​ក្នុង​មួយ​ឯកតា​ពេល​វេលា​ក្នុង​បរិមាណ​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​អាំងតេក្រាល​

នៅពេលជាមួយគ្នានោះ ការប៉ះទង្គិចនៃប្រភេទផ្សេងគ្នា (ហៅថា "ការមកដល់") កើតឡើង ដែលជាលទ្ធផលនៃម៉ូលេគុលដែលមានរ៉ិចទ័រនៅខាងក្រៅចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ មុនពេលការប៉ះទង្គិចធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេលនេះ។ ការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដូចខាងក្រោម: (ជាមួយនឹងតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ) ។ ស្រដៀងគ្នាទៅនឹងប្រភេទទីមួយនៃការផ្លាស់ប្តូរដែរ ចំនួនសរុបនៃការប៉ះទង្គិចបែបនេះក្នុងមួយឯកតាពេលវេលាក្នុងបរិមាណគឺ៖

ជាលទ្ធផលនៃការប៉ះទង្គិចគ្នាទាំងអស់ ការផ្លាស់ប្តូរចំនួនម៉ូលេគុលក្នុងមួយឯកតាពេលវេលាក្នុងបរិមាណបឋមត្រូវបានកំណត់ដោយភាពខុសគ្នារវាងចំនួននៃការចាកចេញ និងចំនួននៃការមកដល់៖

(៩) កន្លែងណា

អាំងតេក្រាលប៉ះទង្គិចអាចត្រូវបានកំណត់ជា៖

(ការផ្លាស់ប្តូរចំនួនភាគល្អិតក្នុងមួយឯកតាពេលវេលានៅក្នុងកម្រិតសំឡេងដំណាក់កាល dVdG)

ពីទំនាក់ទំនង (8) និង (9) យើងទទួលបានទម្រង់នៃអាំងតេក្រាលប៉ះទង្គិច

ចំណាំថានៅក្នុងពាក្យទីពីរនៃអាំងតេក្រាល ការរួមបញ្ចូលលើសពីមាន

ទាក់ទងនឹងមុខងារតែប៉ុណ្ណោះ។ កត្តានិងមិនអាស្រ័យលើអថេរ។ ការបំប្លែងផ្នែកនៃអាំងតេក្រាលនេះដោយប្រើទំនាក់ទំនង (4) យើងទទួលបានទម្រង់ចុងក្រោយនៃអាំងតេក្រាលប៉ះទង្គិច

និងសមីការ kinetic

លទ្ធផលអាំងតេក្រាល - សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលត្រូវបានគេហៅថាសមីការ Boltzmann ។

ពិចារណាលើការចែកចាយឯករាជ្យនៃពេលវេលានៅក្នុងស្ថានភាពលំនឹងនៃប្រព័ន្ធក្នុងអវត្ដមាននៃឥទ្ធិពលខាងក្រៅ។ ការចែកចាយបែបនេះគឺនៅស្ថានី (មិនអាស្រ័យលើពេលវេលា) និងដូចគ្នា (មិនផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងតំបន់នៃលំហដែលកាន់កាប់ដោយប្រព័ន្ធ) ។ លក្ខខណ្ឌដែលបានដាក់ទុកទុកជាមោឃៈនូវដេរីវេនៃមុខងារចែកចាយដោយគោរពតាមពេលវេលា និងកូអរដោនេបី។ ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ kinetic បាត់។ សមាហរណកម្ម​រលត់​ទៅ​ដោយ​សមភាព (៣). អាស្រ័យហេតុនេះ ការចែកចាយលំនឹងក្នុងអវត្ដមាននៃវាលខាងក្រៅ បំពេញសមីការ kinetic ដូចគ្នា។ ប្រសិនបើឧស្ម័នស្ថិតនៅក្នុងស្ថានភាពលំនឹងក្រោមសកម្មភាពនៃវាលសក្តានុពលខាងក្រៅ (ឧទាហរណ៍ទំនាញផែនដី) នោះមុខងារចែកចាយក្នុងករណីនេះក៏បំពេញសមីការ kinetic ផងដែរ។ ជាការពិត ការចែកចាយលំនឹងត្រូវបានបង្ហាញក្នុងន័យនៃអាំងតេក្រាលនៃចលនា ថាមពលសរុបនៃម៉ូលេគុល។ ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ kinetic គឺជាដេរីវេសរុប ដែលស្មើនឹងសូន្យ ជាដេរីវេនៃអនុគមន៍ អាស្រ័យតែលើអាំងតេក្រាលនៃចលនាប៉ុណ្ណោះ។ ផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការ ដូចដែលបានបញ្ជាក់រួចមកហើយគឺសូន្យ។ ដូច្នេះមុខងារចែកចាយឧស្ម័ននៅក្នុងលំនឹងនៅក្នុងវាលសក្តានុពលខាងក្រៅក៏បំពេញសមីការ kinetic ផងដែរ។

ចូរបន្ថែមរឿងមួយបន្ថែមទៀតចំពោះការសន្មត់ដែលបានរៀបរាប់នៅក្នុង "សេចក្តីផ្តើម"៖ ការប៉ះទង្គិចនៃម៉ូលេគុលត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសកម្មភាពភ្លាមៗដែលកើតឡើងនៅ "ចំណុច" នៃលំហមួយ។ សមីការ kinetic ពិពណ៌នាអំពីដំណើរការដែលកើតឡើងក្នុងចន្លោះពេលយូរជាងរយៈពេលនៃការប៉ះទង្គិច។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះតំបន់នៃប្រព័ន្ធដែលកំពុងពិចារណាគួរតែលើសពីតំបន់នៃការប៉ះទង្គិចនៃភាគល្អិតដែលមានវិមាត្រនៅលើលំដាប់នៃកាំនៃសកម្មភាពនៃកម្លាំងម៉ូលេគុល ឃ។ ពេលវេលាប៉ះទង្គិច តាមលំដាប់នៃរ៉ិចទ័រ អាចកំណត់ថាជា (-ល្បឿនមធ្យមនៃម៉ូលេគុលក្នុងឧស្ម័ន)។ តម្លៃដែលទទួលបានតំណាងឱ្យដែនកំណត់ទាបនៃចម្ងាយនិងពេលវេលាដែលអនុញ្ញាតឱ្យអនុវត្តសមីការ kinetic ។ បញ្ហារាងកាយពិតប្រាកដមិនតម្រូវឱ្យមានការពិពណ៌នាលម្អិតនៃដំណើរការនេះ; ទំហំប្រព័ន្ធ និងពេលវេលាសង្កេតគឺលើសពីអប្បបរមាដែលត្រូវការ។

សម្រាប់ការពិចារណាតាមលក្ខណៈគុណភាពនៃបាតុភូត kinetic ដែលកើតឡើងនៅក្នុងឧស្ម័ន ការប៉ាន់ប្រមាណរដុបនៃអាំងតេក្រាលប៉ះទង្គិចត្រូវបានប្រើក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រពីរ៖ ផ្លូវទំនេរមធ្យម និងផ្លូវទំនេរមធ្យម។ អនុញ្ញាតឱ្យម៉ូលេគុលឆ្លងកាត់ប្រវែងឯកតាខណៈពេលកំពុងផ្លាស់ទី ខណៈពេលដែលប៉ះទង្គិចជាមួយម៉ូលេគុលដែលមានទីតាំងនៅក្នុងបរិមាណនៃស៊ីឡាំងត្រង់នៃប្រវែងឯកតា និងផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាន (-ផ្នែកឆ្លងកាត់ដ៏មានប្រសិទ្ធភាពនៃម៉ូលេគុល)។ បរិមាណនេះមានម៉ូលេគុល។

- ចម្ងាយមធ្យមរវាងម៉ូលេគុល;

តម្លៃគឺជាពេលទំនេរ។ សម្រាប់ការប៉ាន់ស្មានរដុបនៃអាំងតេក្រាលប៉ះទង្គិច អ្នកអាចប្រើ៖

ភាពខុសប្លែកគ្នាដែលសរសេរក្នុងលេខភាគគិតទៅលើការពិតដែលថាអាំងតេក្រាលការប៉ះទង្គិចនឹងរលាយបាត់សម្រាប់មុខងារចែកចាយលំនឹង ហើយសញ្ញាដកបង្ហាញថាការប៉ះទង្គិចគឺជាយន្តការសម្រាប់បង្កើតលំនឹងស្ថិតិពោលគឺឧ។ មានទំនោរក្នុងការកាត់បន្ថយគម្លាតនៃមុខងារចែកចាយពីលំនឹងមួយ (និយាយម្យ៉ាងទៀតប្រព័ន្ធណាមួយដែលដកចេញពីស្ថានភាពលំនឹងដែលត្រូវគ្នានឹងថាមពលខាងក្នុងអប្បបរមានៃប្រព័ន្ធ ហើយទុកឱ្យខ្លួនវាត្រលប់ទៅស្ថានភាពលំនឹងវិញ)។

§3 ការផ្លាស់ប្តូរទៅសមីការម៉ាក្រូស្កូប។ សមីការធារាសាស្ត្រនៃការបន្ត។

សមីការ kinetic របស់ Boltzmann ផ្តល់នូវការពិពណ៌នាមីក្រូទស្សន៍អំពីការវិវត្តនៃស្ថានភាពឧស្ម័ន។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងការអនុវត្ត វាជារឿយៗមិនចាំបាច់ក្នុងការពិពណ៌នាអំពីដំណើរការនេះឱ្យលម្អិតនោះទេ ដូច្នេះហើយនៅពេលពិចារណាលើបញ្ហានៃអ៊ីដ្រូឌីណាមិក បញ្ហានៃដំណើរការដែលកើតឡើងនៅក្នុងឧស្ម័នមិនដូចគ្នា ឬកម្រខ្លាំង បញ្ហានៃចរន្តកំដៅ និងការសាយភាយឧស្ម័ន និងមួយចំនួនផ្សេងទៀត។ វាសមហេតុផលក្នុងការបន្តទៅសមីការម៉ាក្រូស្កូបដែលមិនសូវលម្អិត (ហើយសាមញ្ញជាង)។ ការពិពណ៌នាបែបនេះអាចអនុវត្តបានចំពោះឧស្ម័ន ប្រសិនបើលក្ខណៈម៉ាក្រូស្កូបរបស់វា (សីតុណ្ហភាព ដង់ស៊ីតេ កំហាប់ភាគល្អិត សម្ពាធ។ ចម្ងាយដែលការផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងសំខាន់នៅក្នុងប៉ារ៉ាម៉ែត្រម៉ាក្រូស្កូបកើតឡើងត្រូវតែលើសពីផ្លូវទំនេរមធ្យមនៃម៉ូលេគុល។

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាវិធីសាស្រ្តមួយសម្រាប់ការទទួលបានសមីការធារាសាស្ត្រ។

កន្សោមកំណត់ដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយម៉ូលេគុលឧស្ម័នក្នុងលំហ (កំហាប់នៃម៉ូលេគុលឧស្ម័ន) ។ ផលិតផលនៃម៉ាស់នៃម៉ូលេគុលមួយ (វាត្រូវបានគេសន្មត់ថាឧស្ម័នមានភាគល្អិតដូចគ្នាបេះបិទ) និងដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយនៃម៉ូលេគុលផ្តល់នូវដង់ស៊ីតេម៉ាសនៃឧស្ម័ន: . ចូរយើងសម្គាល់ដោយល្បឿនម៉ាក្រូស្កូបនៃឧស្ម័នទាំងមូល និងដោយល្បឿនមីក្រូទស្សន៍នៃម៉ូលេគុល។ ល្បឿនម៉ាក្រូស្កូប (ល្បឿននៃចលនាកណ្តាលនៃម៉ាស់) អាចត្រូវបានកំណត់ជាតម្លៃមធ្យមនៃល្បឿនមីក្រូទស្សន៍នៃម៉ូលេគុល

ការប៉ះទង្គិចគ្នាមិនផ្លាស់ប្តូរទាំងចំនួននៃភាគល្អិតដែលបុកគ្នា ឬថាមពលសរុប ឬសន្ទុះរបស់វាទេ (ការប៉ះទង្គិចនៃម៉ូលេគុលត្រូវបានចាត់ទុកថាជាផលប៉ះពាល់នៃការបត់បែនយ៉ាងពិតប្រាកដ)។ ផ្នែកដែលប៉ះទង្គិចគ្នានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារចែកចាយមិនអាចនាំឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរដង់ស៊ីតេ ថាមពលខាងក្នុង ល្បឿន និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រម៉ាក្រូស្កូបផ្សេងទៀតនៃឧស្ម័ននៅក្នុងធាតុនីមួយៗនៃបរិមាណរបស់វា។ ជាការពិត ផ្នែកប៉ះទង្គិចនៃការផ្លាស់ប្តូរចំនួនសរុបនៃម៉ូលេគុលក្នុងមួយឯកតាបរិមាណឧស្ម័នត្រូវបានផ្តល់ដោយអាំងតេក្រាលស្មើនឹងសូន្យ៖

យើងផ្ទៀងផ្ទាត់សុពលភាពនៃសមភាពនេះតាមវិធីខាងក្រោម៖

ការរួមបញ្ចូលត្រូវបានអនុវត្តលើអថេរនីមួយៗ ដែលមានន័យថា បើគ្មានការផ្លាស់ប្តូរអាំងតេក្រាលទេ វាអាចប្តូរឈ្មោះអថេរបាន ឧទាហរណ៍ក្នុងអាំងតេក្រាលទីពីរ៖

កន្សោមចុងក្រោយគឺច្បាស់ជាស្មើសូន្យ ហើយដូច្នេះ សមភាព (14) មានសុពលភាព។

យើងសរសេរសមីការ kinetic ហើយបន្ទាប់ពីគុណផ្នែកទាំងពីររបស់វាដោយម៉ាស់នៃភាគល្អិត m យើងបញ្ចូលវាដោយគោរពតាម៖

ពីទីនេះយើងទទួលបានសមីការបន្ត hydrodynamic ភ្លាមៗ៖

តាមរយៈការកំណត់ការផ្លាស់ប្តូរដង់ស៊ីតេនៃអង្គធាតុរាវក្នុងសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនេះ ហើយសន្មត់ថាអង្គធាតុរាវមិនអាចបង្រួមបាន នោះគេអាចទទួលបានវាលវ៉ិចទ័រនៃទិសដៅល្បឿននៅចំណុចណាមួយនៃអង្គធាតុរាវ។

§ បួន។ ឧស្ម័នមិនស្មើគ្នា។ ចរន្តកំដៅនៃឧស្ម័ន។

ដំណើរការរូបវន្តពិតទាំងអស់ត្រូវតែដំណើរការជាមួយនឹងការបាត់បង់ថាមពលមួយចំនួន (ពោលគឺការរលាយថាមពលកើតឡើង - ការផ្លាស់ប្តូរថាមពលនៃចលនាដែលបានបញ្ជាឱ្យទៅជាថាមពលនៃចលនាច្របូកច្របល់ ឧទាហរណ៍ ចូលទៅក្នុងចលនាកម្ដៅនៃម៉ូលេគុលឧស្ម័ន)។ ដើម្បីពិចារណាដំណើរការរលាយ (ចរន្តកំដៅឬ viscosity) នៅក្នុងឧស្ម័នដែលមិនស្មើគ្នា ចាំបាច់ត្រូវប្រើការប៉ាន់ស្មានដូចខាងក្រោមៈ មុខងារចែកចាយនៅក្នុងផ្នែកតូចមួយនៃឧស្ម័នគួរតែត្រូវបានចាត់ទុកថាមិនមានលំនឹងក្នុងមូលដ្ឋាន ដូចជាក្នុងករណីឧស្ម័នដូចគ្នា ប៉ុន្តែខុសគ្នាពីលំនឹងដោយតម្លៃមួយចំនួនតូចគ្រប់គ្រាន់ (ដោយសារតែឧស្ម័នខ្សោយមិនដូចគ្នា)។ មុខងារចែកចាយនឹងយកទម្រង់ ហើយការកែតម្រូវខ្លួនឯងនឹងត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់។ មុខងារត្រូវតែបំពេញលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់។ ប្រសិនបើដង់ស៊ីតេដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃចំនួនភាគល្អិតថាមពលនិងសន្ទុះនៃឧស្ម័ន

ទាំងនោះ។ អនុគមន៍លំនឹងត្រូវគ្នានឹងអាំងតេក្រាល បន្ទាប់មកអនុគមន៍គ្មានលំនឹងត្រូវតែនាំទៅរកតម្លៃដូចគ្នានៃបរិមាណទាំងនេះ (អាំងតេក្រាលជាមួយ និងត្រូវតែស្របគ្នា) ដែលកើតឡើងតែនៅពេលដែល

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបំប្លែងអាំងតេក្រាលប៉ះទង្គិចគ្នាក្នុងសមីការគីណេទិក (១៣)៖ ជំនួសកន្សោមសម្រាប់មុខងារចែកចាយ និងការកែតម្រូវ បញ្ឈប់អាំងតេក្រាលប៉ះទង្គិចដែលមានមុខងារចែកចាយលំនឹង លុបចោលពាក្យដែលមិនមានការកែតម្រូវតិចតួច។ លក្ខខណ្ឌនៃការបញ្ជាទិញដំបូងនឹងផ្តល់ឱ្យ។ និមិត្ត​សញ្ញា​នេះ​ត្រូវ​បាន​ណែនាំ​ដើម្បី​បញ្ជាក់​អំពី​ប្រតិបត្តិករ​អាំងតេក្រាល​លីនេអ៊ែរ

អាំងតេក្រាលនេះបាត់សម្រាប់មុខងារនៃទម្រង់

អនុញ្ញាតឱ្យយើងសរសេរចុះ (ដោយគ្មានប្រភព) សមីការ kinetic សម្រាប់ឧស្ម័ន inhomogeneous ខ្សោយ រក្សាទុកសម្រាប់ការពិចារណានៃបញ្ហានៃចរន្តកំដៅនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការពាក្យតែមួយជាមួយនឹងជម្រាលសីតុណ្ហភាព

*************************************************

§ បួន។ ការគណនាចរន្តកំដៅនៃឧស្ម័ន monatomic

ដើម្បីគណនាចរន្តកំដៅនៃឧស្ម័ន វាចាំបាច់ក្នុងការដោះស្រាយសមីការខាងលើជាមួយនឹងជម្រាលសីតុណ្ហភាព។

ទុកជាអនុគមន៍វ៉ិចទ័រនៃបរិមាណប៉ុណ្ណោះ។ បន្ទាប់មកដំណោះស្រាយនៃសមីការ () នឹងត្រូវបានស្វែងរកក្នុងទម្រង់។ នៅពេលជំនួសដំណោះស្រាយនេះទៅជាសមីការ () យើងទទួលបានមេគុណ។ សមីការ () មានសុពលភាពសម្រាប់តម្លៃបំពានទាំងស្រុងនៃវ៉ិចទ័រជម្រាលសីតុណ្ហភាព បន្ទាប់មកមេគុណនៅផ្នែកទាំងពីរនៃសមភាពគួរតែស្មើគ្នា។ ជាលទ្ធផលសម្រាប់យើងទទួលបានសមីការ

សមីការ​មិន​មាន​ជម្រាល​សីតុណ្ហភាព​ទេ ដូច្នេះ​ហើយ​មិន​មាន​ការ​ពឹងផ្អែក​ច្បាស់លាស់​លើ​កូអរដោណេ។ មុខងារត្រូវតែបំពេញលក្ខខណ្ឌដែលបានបញ្ជាក់ពីមុន ()។ លក្ខខណ្ឌពីរដំបូងគឺច្បាស់ជាពេញចិត្ត (សមីការ () មិនមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រវ៉ិចទ័រណាមួយដែលអាំងតេក្រាលវ៉ិចទ័រថេរអាចត្រូវបានដឹកនាំ

AND) អាំងតេក្រាលទីបីគឺជាលក្ខខណ្ឌបន្ថែមលើមុខងារ g ។ ប្រសិនបើសមីការ kinetic ត្រូវបានដោះស្រាយ និងមុខងារ

ត្រូវបានកំណត់បន្ទាប់មកវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកំណត់មេគុណចរន្តកំដៅដោយការគណនាលំហូរថាមពលកាន់តែច្បាស់ផ្នែកដែលរលាយរបស់វាមិនទាក់ទងនឹងការផ្ទេរថាមពល convective (យើងកំណត់ផ្នែកនៃលំហូរថាមពលនេះជា ) ។ អវត្ដមាននៃចលនាម៉ាក្រូស្កូបនៅក្នុងឧស្ម័ន Q ស្របគ្នានឹងលំហូរថាមពលសរុប Q ដែលអាចបង្ហាញក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃអាំងតេក្រាល

ប្រសិនបើប្រព័ន្ធស្ថិតនៅក្នុងលំនឹង នោះអាំងតេក្រាលនេះគឺស្មើនឹងសូន្យដោយសារតែការរួមបញ្ចូលលើទិសដៅដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៅក្នុងឧស្ម័ន។ នៅពេលជំនួសនៅក្នុង () នៅសល់

នៅក្នុងសមាសធាតុ

ដោយសារតែ isotropy នៃឧបករណ៍ផ្ទុកឧស្ម័នលំនឹង មិនមានទិសដៅដែលបានជ្រើសរើសនៅក្នុងវាទេ ហើយ tensor អាចត្រូវបានបង្ហាញបានតែតាមរយៈ unit tensor ពោលគឺឧ។ កាត់បន្ថយទៅជាមាត្រដ្ឋាន

ដូច្នេះលំហូរថាមពលត្រូវបានបង្ហាញជាកន្លែងដែលតម្លៃគឺជាមេគុណមាត្រដ្ឋាននៃចរន្តកំដៅ

លំហូរ Q ត្រូវតែត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅផ្ទុយទៅនឹងជម្រាលសីតុណ្ហភាព ហើយតម្លៃរៀងគ្នាត្រូវតែជាវិជ្ជមាន ដែលត្រូវបានផ្តល់ដោយស្វ័យប្រវត្តិដោយសមីការ kinetic () ។ នៅក្នុងឧស្ម័ន monatomic ល្បឿន v គឺជាវ៉ិចទ័រតែមួយគត់ដែលមុខងារ g អាស្រ័យ (នៅក្នុងឧស្ម័នប៉ូលីអាតូម g អាស្រ័យមិនត្រឹមតែលើល្បឿន v ប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែក៏នៅលើ M ផងដែរ) ។ សម្រាប់ឧស្ម័ន monatomic មុខងារ g មានទម្រង់៖

.

§5. ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការ kinetic

ម៉ូលេគុលឧស្ម័នមានអន្តរកម្មយោងទៅតាមច្បាប់ស្មុគ្រស្មាញ។ នេះជាការពិតជាពិសេសសម្រាប់ឧស្ម័ន polyatomic ពិតប្រាកដ។ ការសន្មត់ដែលធ្វើឡើងទាក់ទងនឹងលក្ខណៈនៃឥរិយាបទនៃម៉ូលេគុលឧស្ម័ន ធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីសម្រួលការវែកញែក (ឬសូម្បីតែធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានជាគោលការណ៍) ប៉ុន្តែអាចដកយើងចេញពីការពិតខ្លះ។ ច្បាប់ស្មុគ្រស្មាញនៃអន្តរកម្មម៉ូលេគុលដែលកំណត់មុខងារនៅក្នុងអាំងតេក្រាលប៉ះទង្គិចមិនអនុញ្ញាតឱ្យសរសេរសមីការ Boltzmann សម្រាប់ឧស្ម័នជាក់លាក់ក្នុងទម្រង់ជាក់លាក់មួយ។ ទោះបីជាមានភាពសាមញ្ញនៃធម្មជាតិនៃអន្តរកម្មម៉ូលេគុលក៏ដោយ រចនាសម្ព័ន្ធគណិតវិទ្យានៃសមីការគីណេទិចនៅតែស្មុគស្មាញ ហើយការស្វែងរកដំណោះស្រាយរបស់វាក្នុងទម្រង់វិភាគគឺពិបាកណាស់។ នៅក្នុងទ្រឹស្តី kinetic នៃឧស្ម័ន ពិសេសមានប្រសិទ្ធភាពជាងការប៉ុនប៉ងក្នុងដំណោះស្រាយវិភាគ វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដំណោះស្រាយប្រហាក់ប្រហែលនៃសមីការ Boltzmann ត្រូវបានប្រើ។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាអំពីឧស្ម័ន monatomic និងបញ្ហានៃចរន្តកំដៅ។

សម្រាប់ឧស្ម័ន monatomic សមត្ថភាពកំដៅ។ ការដាក់សមីការ () យើងនឹងផ្តល់ទម្រង់

ប្រតិបត្តិករអាំងតេក្រាលលីនេអ៊ែរដែលត្រូវគ្នានឹងអាំងតេក្រាលប៉ះទង្គិច () ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត

ហើយមុខងារចែកចាយលំនឹងយកទម្រង់

វិធីសាស្រ្តដ៏មានប្រសិទ្ធភាពមួយសម្រាប់ដំណោះស្រាយប្រហាក់ប្រហែលនៃសមីការ () គឺផ្អែកលើការពង្រីកមុខងារដែលចង់បាននៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃប្រព័ន្ធពេញលេញនៃមុខងារអ័រតូហ្គោនទៅវិញទៅមក។ ជាមុខងារបែបនេះ យើងពិចារណាពហុនាម Sonin ដែលកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

នៅក្នុងរូបមន្តនេះ r គឺបំពាន ហើយ s គឺជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន ឬសូន្យ។ នៅក្នុងភាពស្មោះត្រង់

លក្ខណៈ orthogonality នៃពហុនាមទាំងនេះសម្រាប់សន្ទស្សន៍ r និងសន្ទស្សន៍ផ្សេងគ្នា s មានដូចខាងក្រោម

យើងស្វែងរកដំណោះស្រាយនៃសមីការក្នុងទម្រង់នៃការពង្រីកខាងក្រោម

ការលុបចោលពាក្យជាមួយ s=0 នៅក្នុងការពង្រីក យើងទទួលបានកន្សោមដែលពេញចិត្ត () (អាំងតេក្រាលរលាយបាត់ដោយសារតែ orthogonality នៃពហុនាមដែលមាន s ផ្សេងគ្នា)។ កន្សោមក្នុងតង្កៀបនៅខាងឆ្វេង ()

មាន។ សមីការ () យកទម្រង់

គុណវាទាំងសងខាងដោយ និងបញ្ចូលពីលើ។ យើងទទួលបានប្រព័ន្ធនៃសមីការពិជគណិតដែលអាចដោះស្រាយបាននៅលើកុំព្យូទ័រ៖

សម្រាប់កន្សោមចុងក្រោយ សញ្ញាណ

មិនមានសមីការជាមួយ l=0 ទេព្រោះដោយសារតែការអភិរក្សនៃសន្ទុះ

មេគុណចរន្តកំដៅត្រូវបានគណនាដោយជំនួសកន្សោម () ទៅក្នុងអាំងតេក្រាល () ។ ដោយពិចារណាលើលក្ខខណ្ឌ () អាំងតេក្រាល (គ) អាចត្រូវបានតំណាងជា

ជាលទ្ធផលយើងរកឃើញ

ប្រសិទ្ធភាពនៃវិធីសាស្ត្រលេខដោយប្រើការពង្រីកនៅក្នុងពហុនាមសូណុនអាចត្រូវបានវិនិច្ឆ័យដោយភាពសាមញ្ញនៃផ្នែកខាងស្តាំ () និងកន្សោមចុងក្រោយ () ។ ប្រព័ន្ធគ្មានកំណត់នៃសមីការពិជគណិតលីនេអ៊ែរដែលទទួលបានក្នុងអំឡុងពេលដំណោះស្រាយត្រូវបានដោះស្រាយបន្ទាប់ពីការកាត់ចេញសិប្បនិម្មិត។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន។

វិធីសាស្រ្តដែលបានពិចារណាសម្រាប់ការទទួលបានសមីការ kinetic Boltzmann គឺពិតជាពេញចិត្តតាមទស្សនៈជាក់ស្តែង។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ សមីការ kinetic ក៏អាចមកពីឧបករណ៍គណិតវិទ្យាដែលប្រើដើម្បីពិពណ៌នាចលនានៃភាគល្អិតឧស្ម័ន។ នៅឆ្នាំ 1946 ការសន្និដ្ឋានបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាថាមវន្តត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយ N. N. Bogolyubov ។ វិធីសាស្រ្ត Bogolyubov អនុញ្ញាតឱ្យមិនត្រឹមតែទទួលបានសមីការ Boltzmann ប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងកែតម្រូវវាផងដែរ i.e. លក្ខខណ្ឌនៃការបញ្ជាទិញបន្ទាប់នៅក្នុងប៉ារ៉ាម៉ែត្រមាតិកាឧស្ម័នតូច។ ឧទាហរណ៍ ដេរីវេខាងលើគិតគូរពីការប៉ះទង្គិចគ្នាដំណាលគ្នានៃម៉ូលេគុលពីរប៉ុណ្ណោះ ហើយសន្មត់ថាការប៉ះទង្គិចកើតឡើងនៅចំណុចមួយ i.e. គឺនៅក្នុងស្រុក ហើយមិនមានរូបមន្តច្បាស់លាស់ច្រើន ឬតិចសម្រាប់យកទៅក្នុងគណនីការប៉ះទង្គិចគ្នានៃក្រុមនៃភាគល្អិតបី បួន ឬច្រើននោះទេ។ ទន្ទឹមនឹងនេះដែរ វាច្បាស់ណាស់ថាការគិតគូរពីការប៉ះទង្គិចបែបនេះមានសារៈសំខាន់ជាមូលដ្ឋាននៅពេលពិចារណាលើឧស្ម័នក្រាស់។ នៅក្នុងការតភ្ជាប់នេះ វាគឺជាការសមហេតុផលក្នុងការទទួលយកវិធីសាស្រ្តដ៏តឹងរ៉ឹងបន្ថែមទៀតចំពោះប្រភពនៃសមីការ kinetic និងចំពោះភាពទូទៅដែលអាចកើតមានរបស់វា។ វិធីសាស្រ្ត Bogolyubov អនុញ្ញាតឱ្យយើងយកទៅក្នុងគណនី

"មិនមែនមូលដ្ឋាន" នៃការប៉ះទង្គិច និងការប៉ះទង្គិចនៃភាគល្អិតច្រើនជាងពីរ ដោយមានជំនួយពីពាក្យកែតម្រូវមួយចំនួនដែលលេចឡើងកំឡុងពេលទាញយក។ ការធ្វេសប្រហែសការកែតម្រូវកាត់បន្ថយសមីការ kinetic ទៅជាទម្រង់ដែលទទួលបានក្នុងករណីសាមញ្ញបំផុត។

គន្ថនិទ្ទេស។

1. E.M. Lifshits, L.P. Pitaevsky ។ កាយវិភាគសាស្ត្រ។ វិទ្យាសាស្រ្ត, M. , 1979

2. Yu.B.Rumer, M.Sh.Ryvkin ។ ទែរម៉ូឌីណាមិក រូបវិទ្យាស្ថិតិ និងកលល្បិច។

វិទ្យាសាស្រ្ត, M. , 1972

ច្រូត ក<< 1 «хорошим» кинетическим уравнением является уравнение Больцмана, которое несовместимо с требованием факторизации. Мы видели, что вывод уравнения Больцмана по Боголюбову предполагает только факторизацию функции F2 в «бесконечном прошлом». Рассмотрим случай β = U0/T <<; 1, что соответствует горячему газу со слабым взаимодействием между частицами, который, однако, ...

បន្ទះឈើ; NA គឺជាលេខរបស់ Avogadro;  គឺជាម៉ាសដែលកាត់បន្ថយនៃម៉ូលេគុលអេឡិចត្រូលីត, g; ស៊ី - កំហាប់ម៉ូលេគុលនៃអ៊ីយ៉ុង (сi =  c0); c0 គឺជាកំហាប់ម៉ូលេគុលដំបូងនៃអេឡិចត្រូលីត។ 3. សមីការ isomorphism នៅពេលពិចារណាចលនានៅក្នុងវាលនៃកម្លាំង viscous វាជាការងាយស្រួលក្នុងការណែនាំសញ្ញាណនៃការចល័ត ខ. ភាពចល័តត្រូវបានកំណត់ថាជាល្បឿនកំណត់ដែលរាងកាយទទួលបានក្រោមសកម្មភាពនៃកម្លាំងស្មើនឹងការរួបរួម ពោលគឺ ...

អាំងតង់ស៊ីតេនៃវាលអគ្គីសនីនិងទំហំនៃជម្រាលសីតុណ្ហភាពរួមបញ្ចូលនៅក្នុងពាក្យ inhomogeneous នៅផ្នែកខាងឆ្វេង។ ក្រោយមកទៀតនៅក្នុងជំពូកនេះ យើងនឹងស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ kinetic សម្រាប់ករណីផ្សេងៗតាមលំដាប់លំដោយនៃភាពស្មុគស្មាញ។ § 7. ចរន្តអគ្គិសនី អនុញ្ញាតឱ្យមានតែវាលអគ្គិសនី E ប៉ុណ្ណោះត្រូវបានដាក់នៅលើប្រព័ន្ធ ហើយសីតុណ្ហភាពថេរត្រូវបានរក្សានៅក្នុងឧបករណ៍ផ្ទុក "គ្មានដែនកំណត់" ។ ដោយ​គិត​ដល់...

ដែកទង់ដែងប្រាក់ សំណប៉ាហាំង ទឹកអាសេតូន Benzene 0 0 0 -3 0 0 0 0 0 20 16 22.5 0.1765 0.1411 0.0237 0.0226 403 86.5 68.2 0 0 20 16 22.5 0.1765 0.1411 0.0237 0.0226 403 86.5 68.2 35190.6 មេកានិកនៃឧស្ម័ន 10.000.000. ប្រភេទនៃការផ្ទេរកំដៅ (ថាមពលចលនាកំដៅនៃមីក្រូភាគល្អិត) ពីផ្នែកដែលមានកំដៅកាន់តែច្រើននៃរាងកាយទៅ ...