ដ្យាក្រាមវ៉ិចទ័រ។ ការបន្ថែមរំញ័រ។

ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាមួយចំនួននៅក្នុងទ្រឹស្ដីនៃលំយោលត្រូវបានសម្របសម្រួលយ៉ាងខ្លាំង ហើយកាន់តែមើលឃើញប្រសិនបើលំយោលត្រូវបានបង្ហាញជាក្រាហ្វិកដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ ដ្យាក្រាមវ៉ិចទ័រ។តោះជ្រើសរើសអ័ក្សមួយចំនួន X. ពីចំណុចមួយ។ 0 នៅលើអ័ក្ស យើងគូរវ៉ិចទ័រប្រវែង ដែលដំបូងបង្កើតមុំជាមួយអ័ក្ស (រូបភាព 2.14.1)។ ប្រសិនបើយើងនាំវ៉ិចទ័រនេះទៅក្នុងការបង្វិលជាមួយល្បឿនមុំ នោះការព្យាករនៃចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រទៅលើអ័ក្ស Xនឹង​ប្រែប្រួល​តាម​ពេលវេលា​ទៅ​តាម​ច្បាប់

.

ដូច្នេះ ការព្យាករនៃចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រទៅលើអ័ក្សនឹងធ្វើលំយោលអាម៉ូនិកជាមួយនឹងទំហំស្មើនឹងប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រ ជាមួយនឹងប្រេកង់រាងជារង្វង់ស្មើនឹងល្បឿនមុំនៃការបង្វិលវ៉ិចទ័រ ហើយជាមួយនឹងដំណាក់កាលដំបូងស្មើគ្នា។ ទៅមុំដែលវ៉ិចទ័របង្កើតជាមួយអ័ក្សនៅពេលដំបូងនៃពេលវេលា។ មុំដែលបង្កើតដោយវ៉ិចទ័រជាមួយអ័ក្សនៅពេលកំណត់នៃពេលវេលាកំណត់ដំណាក់កាលនៃការយោលនៅពេលនោះ - .

តាមអ្វីដែលបាននិយាយ វាកើតឡើងថាលំយោលអាម៉ូនិកអាចត្រូវបានតំណាងដោយប្រើវ៉ិចទ័រ ប្រវែងស្មើនឹងទំហំនៃលំយោល ហើយទិសដៅរបស់វាបង្កើតបានជាមុំដែលមានអ័ក្សជាក់លាក់ស្មើនឹងដំណាក់កាលនៃលំយោល។ នេះគឺជាខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តនៃដ្យាក្រាមវ៉ិចទ័រ។

ការបន្ថែមនៃលំយោលនៃទិសដៅដូចគ្នា។

ពិចារណាពីការបន្ថែមលំយោលអាម៉ូនិកពីរ ដែលទិសដៅស្របគ្នា៖

. (2.14.1)

លទ្ធផលអុហ្វសិត Xនឹងជាផលបូកនៃ និង . វានឹងក្លាយជាលំយោលជាមួយនឹងទំហំ។

ចូរយើងប្រើវិធីសាស្រ្តនៃដ្យាក្រាមវ៉ិចទ័រ (រូបភាព 2.14.2) ។ នៅក្នុងរូបភាព និង គឺជាដំណាក់កាលនៃលំយោលលទ្ធផល និងបន្ថែមរៀងៗខ្លួន។ វាងាយស្រួលមើលអ្វីដែលអាចរកឃើញដោយបន្ថែមវ៉ិចទ័រ និង . ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើប្រេកង់នៃលំយោលដែលបានបន្ថែមគឺខុសគ្នា នោះទំហំលទ្ធផលបានផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងរ៉ិចទ័រតាមពេលវេលា ហើយវ៉ិចទ័របង្វិលក្នុងល្បឿនមិនថេរ ពោលគឺឧ។ លំយោលនឹងមិនមានលក្ខណៈអាម៉ូនិកទេ ប៉ុន្តែនឹងតំណាងឱ្យដំណើរការលំយោលដ៏ស្មុគស្មាញមួយចំនួន។ ដើម្បីឱ្យលំយោលជាលទ្ធផលមានភាពអាម៉ូនិក ប្រេកង់នៃលំយោលដែលបានបន្ថែមត្រូវតែដូចគ្នា

ហើយលំយោលជាលទ្ធផលកើតឡើងនៅប្រេកង់ដូចគ្នា។

.

វាច្បាស់ណាស់ពីការសាងសង់នោះ។

ចូរយើងវិភាគកន្សោម (2.14.2) សម្រាប់ទំហំនៃការយោលលទ្ធផល។ ប្រសិនបើ ក ភាពខុសគ្នាដំណាក់កាលនៃលំយោលដែលបានបន្ថែមគឺស្មើនឹងសូន្យ(លំយោលស្ថិតក្នុងដំណាក់កាល) ទំហំនៃលំយោលគឺស្មើនឹងផលបូកនៃទំហំនៃលំយោលដែលបានបន្ថែម, i.e. មានតម្លៃអតិបរមាដែលអាចធ្វើបាន . ប្រសិនបើ ក ភាពខុសគ្នានៃដំណាក់កាលគឺ(លំយោលគឺស្ថិតនៅក្នុង antiphase) បន្ទាប់មក អំព្លីទីតលទ្ធផលគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃទំហំ, i.e. មានតម្លៃតូចបំផុត។ .

ការបន្ថែមនៃលំយោលកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក។

អនុញ្ញាតឱ្យភាគល្អិតធ្វើលំយោលអាម៉ូនិកពីរដែលមានប្រេកង់ដូចគ្នា៖ មួយនៅតាមបណ្តោយទិសដែលយើងសម្គាល់ Xមួយទៀតស្ថិតនៅក្នុងទិសកាត់កែង y. ក្នុងករណីនេះ ភាគល្អិតនឹងផ្លាស់ទីតាមខ្លះ នៅក្នុងករណីទូទៅ ជាគន្លង curvilinear ដែលរូបរាងអាស្រ័យលើភាពខុសគ្នានៃដំណាក់កាលនៃលំយោល។

យើងជ្រើសរើសប្រភពដើមនៃពេលវេលាយោង ដូច្នេះដំណាក់កាលដំបូងនៃលំយោលមួយគឺស្មើនឹងសូន្យ៖

. (2.14.3)

ដើម្បីទទួលបានសមីការគន្លងភាគល្អិត ចាំបាច់ត្រូវដកចេញពី (2.14.3) t. ពីសមីការទីមួយ ក. មានន័យថា . ចូរយើងសរសេរសមីការទីពីរឡើងវិញ

ឬ

.

ការផ្ទេរពាក្យទីមួយពីផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការទៅផ្នែកខាងឆ្វេង ការបំបែកសមីការលទ្ធផល និងការអនុវត្តការបំប្លែង យើងទទួលបាន

. (2.14.4)

សមីការនេះគឺជាសមីការនៃពងក្រពើដែលអ័ក្សត្រូវបានបង្វិលទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស Xនិង yទៅមុំខ្លះ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងករណីពិសេសមួយចំនួន លទ្ធផលសាមញ្ញជាងត្រូវបានទទួល។

1. ភាពខុសគ្នានៃដំណាក់កាលគឺសូន្យ។ បន្ទាប់មកពី (2.14.4) យើងទទួលបាន

ឬ។ (2.14.5)

នេះគឺជាសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ (រូបភាព 2.14.3) ។ ដូច្នេះ ភាគល្អិតយោលតាមបន្ទាត់ត្រង់នេះ ជាមួយនឹងប្រេកង់ និងទំហំស្មើនឹង .

ដ្យាក្រាមវ៉ិចទ័រគឺជាវិធីមួយដើម្បីកំណត់ក្រាហ្វិកចលនាលំយោលជាវ៉ិចទ័រ។

តម្លៃលំយោល ξ (នៃធម្មជាតិរូបវន្ត) ត្រូវបានកំណត់តាមអ័ក្សផ្តេក។ វ៉ិចទ័រដែលបានគ្រោងពីចំណុច 0 គឺស្មើនឹងតម្លៃដាច់ខាតទៅនឹងទំហំលំយោល A ហើយត្រូវបានដឹកនាំនៅមុំ α ស្មើទៅនឹងដំណាក់កាលដំបូងនៃលំយោលទៅអ័ក្សξ។ ប្រសិនបើយើងនាំយកវ៉ិចទ័រនេះទៅក្នុងការបង្វិលជាមួយនឹងល្បឿនមុំ ω ស្មើនឹងប្រេកង់រង្វិលនៃលំយោល នោះការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រនេះទៅលើអ័ក្ស ξ ផ្តល់តម្លៃនៃបរិមាណលំយោលតាមពេលវេលាតាមអំពើចិត្ត។

ការបន្ថែមនៃលំយោលនៃប្រេកង់ដូចគ្នានិងទិសដៅដូចគ្នា។

អនុញ្ញាតឱ្យមានការរំញ័រពីរ: យើងបង្កើតដ្យាក្រាមវ៉ិចទ័រ ហើយបន្ថែមវ៉ិចទ័រ៖

យោងទៅតាមច្បាប់នៃកូស៊ីនុស

ជា បន្ទាប់មក

វាច្បាស់ណាស់ (សូមមើលដ្យាក្រាម) ដែលដំណាក់កាលដំបូងនៃលំយោលលទ្ធផលត្រូវបានកំណត់ដោយទំនាក់ទំនង៖

ការបន្ថែមនៃលំយោលនៃប្រេកង់ជិតស្និទ្ធ

ទំ est, លំយោលពីរដែលមានប្រេកង់ដូចគ្នាស្ទើរតែត្រូវបានបន្ថែម, i.e.

ពីត្រីកោណមាត្រ៖

អនុវត្តចំពោះករណីរបស់យើង យើងទទួលបាន៖

ក្រាហ្វនៃលំយោលលទ្ធផលគឺជាក្រាហ្វវាយមួយ ឧ។ លំយោលអាម៉ូនិកស្ទើរតែនៃប្រេកង់ω ដែលជាទំហំដែលផ្លាស់ប្តូរបន្តិចម្តងៗជាមួយនឹងប្រេកង់Δω។

ទំហំ ដោយសារតែវត្តមាននៃសញ្ញានៃម៉ូឌុល (ទំហំគឺតែងតែ> 0) ប្រេកង់ដែលទំហំនៃការផ្លាស់ប្តូរគឺមិនស្មើនឹងΔω / 2 ប៉ុន្តែខ្ពស់ជាងពីរដង - Δω។

ការបន្ថែមនៃលំយោលកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក

អនុញ្ញាតឱ្យរាងកាយតូចមួយយោលនៅលើប្រភពទឹកកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមកនៃភាពរឹងដូចគ្នា។ តើរាងកាយនេះនឹងផ្លាស់ទីទៅទិសដៅអ្វី?

ទាំងនេះគឺជាសមីការគន្លងក្នុងទម្រង់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ ដើម្បីទទួលបានទំនាក់ទំនងច្បាស់លាស់រវាងកូអរដោនេ x និង y ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ t ត្រូវតែត្រូវបានដកចេញពីសមីការ។

ពីសមីការទីមួយ៖ ,

ពីទីពីរ

បន្ទាប់ពីការជំនួស

ចូរយើងកម្ចាត់ឫស៖

គឺជាសមីការនៃរាងពងក្រពើ

ហ
ករណីពិសេស៖

27. រំញ័រសើម។ រំញ័រដោយបង្ខំ។ សន្ទុះ។

ការបំផ្លាញលំយោលដោយឥតគិតថ្លៃ

ដោយសារតែការតស៊ូ ការយោលដោយសេរីតែងតែស្លាប់មិនយូរមិនឆាប់។ ចូរយើងពិចារណាពីដំណើរការនៃការធ្លាក់ចុះនៃលំយោល។ ចូរយើងសន្មតថាកម្លាំងតស៊ូគឺសមាមាត្រទៅនឹងល្បឿននៃរាងកាយ។ (កត្តាសមាមាត្រត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយ 2mg សម្រាប់ហេតុផលភាពងាយស្រួល ដែលនឹងត្រូវបានបង្ហាញនៅពេលក្រោយ)។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងចងចាំករណីនៅពេលដែលការសើមរបស់វាតូចក្នុងអំឡុងពេលនៃការយោល។ បន្ទាប់មកយើងអាចសន្មត់ថាការសើមនឹងមានឥទ្ធិពលតិចតួចលើប្រេកង់ប៉ុន្តែវានឹងប៉ះពាល់ដល់ទំហំនៃលំយោល។ បន្ទាប់មកសមីការនៃលំយោលសើមអាចត្រូវបានតំណាងថានៅទីនេះ A(t) តំណាងឱ្យមុខងារថយចុះមួយចំនួនដែលត្រូវការកំណត់។ យើងនឹងបន្តពីច្បាប់នៃការអភិរក្ស និងការផ្លាស់ប្តូរថាមពល។ ការផ្លាស់ប្តូរថាមពលនៃលំយោលគឺស្មើនឹងការងារជាមធ្យមនៃកម្លាំងតស៊ូក្នុងរយៈពេល i.e. យើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ dt ។ នៅខាងស្តាំយើងនឹងមាន dx/dt, i.e. ល្បឿន v ហើយនៅខាងឆ្វេងអ្នកទទួលបានដេរីវេនៃថាមពលដោយគោរពតាមពេលវេលា។ ដូច្នេះដោយគិតគូរ ប៉ុន្តែថាមពល kinetic ជាមធ្យម ស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃថាមពលសរុប។ ដូច្នេះវាអាចត្រូវបានសរសេរ ចែកផ្នែកទាំងពីររបស់វាដោយ E ហើយគុណនឹង dt ។ យើងទទួលបាននោះ។ យើងរួមបញ្ចូលផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការលទ្ធផល៖ បន្ទាប់ពីសក្តានុពលយើងទទួលបាន ការរួមបញ្ចូលថេរ C ត្រូវបានរកឃើញពីលក្ខខណ្ឌដំបូង។ អនុញ្ញាតឱ្យនៅ t = 0 E = E0 បន្ទាប់មក E0 = C ។ ប៉ុន្តែ E~A^2. ដូច្នេះ ទំហំនៃលំយោលសើមក៏ថយចុះផងដែរ យោងទៅតាមច្បាប់អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល៖

និង ដូច្នេះ ដោយសារភាពធន់ ទំហំនៃលំយោលមានការថយចុះ ហើយជាទូទៅពួកវាមើលទៅដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ ៤.២. មេគុណត្រូវបានគេហៅថា មេគុណ attenuation ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាមិនកំណត់លក្ខណៈនៃការថយចុះនោះទេ។ ជាធម្មតា ភាពសើមនៃលំយោលត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយការថយចុះនៃសំណើម។ ក្រោយមកទៀតបង្ហាញពីចំនួនដងដែលទំហំលំយោលថយចុះក្នុងរយៈពេលមួយស្មើនឹងរយៈពេលយោល។ នោះគឺកត្តាសើមត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម: លោការីត​នៃ​ការ​បន្ថយ​ការ​សើម​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា ការថយចុះ​លោការីត វា​ច្បាស់​ជា​ស្មើ​នឹង

រំញ័រដោយបង្ខំ

ប្រសិនបើប្រព័ន្ធលំយោលត្រូវបានទទួលរងនូវសកម្មភាពនៃកម្លាំងតាមកាលកំណត់ខាងក្រៅ នោះគេហៅថាលំយោលបង្ខំកើតឡើង ដែលមានតួអក្សរមិនរអាក់រអួល។ លំយោលដោយបង្ខំគួរតែត្រូវបានសម្គាល់ពីការយោលដោយខ្លួនឯង។ នៅក្នុងករណីនៃការយោលដោយខ្លួនឯងនៅក្នុងប្រព័ន្ធ យន្តការពិសេសមួយត្រូវបានសន្មត់ថា ក្នុងពេលជាមួយនឹងលំយោលផ្ទាល់របស់វា "ផ្តល់" ផ្នែកតូចៗនៃថាមពលពីអាងស្តុកទឹកថាមពលមួយចំនួនទៅកាន់ប្រព័ន្ធ។ ដូច្នេះ លំយោល​ធម្មជាតិ​ត្រូវ​បាន​រក្សា​ដែល​មិន​រលួយ។ នៅក្នុងករណីនៃការយោលដោយខ្លួនឯង ប្រព័ន្ធដូចដែលវាត្រូវបានរុញដោយខ្លួនឯង។ នាឡិកាអាចប្រើជាឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធយោលដោយខ្លួនឯង។ នាឡិកាត្រូវបានបំពាក់ដោយយន្តការ ratchet ដោយមានជំនួយពីប៉ោលទទួលបានការប៉ះទង្គិចតូច (ពីនិទាឃរដូវដែលបានបង្ហាប់) ទាន់ពេលវេលាជាមួយនឹងការយោលរបស់វា។ នៅក្នុងករណីនៃការយោលដោយបង្ខំ ប្រព័ន្ធត្រូវបានរុញដោយកម្លាំងខាងក្រៅ។ ខាងក្រោមនេះយើងរស់នៅលើករណីនេះដោយសន្មតថាភាពធន់នៅក្នុងប្រព័ន្ធគឺតូចហើយអាចត្រូវបានគេមិនយកចិត្តទុកដាក់។ ជាគំរូនៃលំយោលដោយបង្ខំ យើងនឹងមានន័យថារាងកាយដូចគ្នាព្យួរនៅលើនិទាឃរដូវ ដែលត្រូវបានប៉ះពាល់ដោយកម្លាំងតាមកាលកំណត់ខាងក្រៅ (ឧទាហរណ៍ កម្លាំងដែលមានលក្ខណៈអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច)។ ដោយមិនគិតពីភាពធន់ សមីការនៃចលនានៃរាងកាយបែបនេះនៅក្នុងការព្យាករលើអ័ក្ស x មានទម្រង់៖ ដែល w* ជាប្រេកង់រង្វិល B គឺជាទំហំនៃកម្លាំងខាងក្រៅ។ វាត្រូវបានគេដឹងថាមានការប្រែប្រួល។ ដូច្នេះ យើងនឹងស្វែងរកដំណោះស្រាយជាក់លាក់មួយនៃសមីការក្នុងទម្រង់ជាមុខងារ sinusoidal យើងជំនួសមុខងារទៅក្នុងសមីការ ដែលយើងបែងចែកពីរដងដោយគោរពតាមពេលវេលា . ការជំនួសនាំទៅរកទំនាក់ទំនង

សមីការប្រែទៅជាអត្តសញ្ញាណ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌបីត្រូវបានបំពេញ៖ . បន្ទាប់មក ហើយសមីការនៃលំយោលបង្ខំអាចត្រូវបានតំណាងថាជា ពួកវាកើតឡើងជាមួយនឹងប្រេកង់ស្របគ្នាជាមួយនឹងប្រេកង់នៃកម្លាំងខាងក្រៅ ហើយទំហំរបស់ពួកគេមិនត្រូវបានកំណត់តាមអំពើចិត្តដូចនៅក្នុងករណីនៃការរំញ័រដោយឥតគិតថ្លៃនោះទេ ប៉ុន្តែត្រូវបានកំណត់ដោយខ្លួនវាផ្ទាល់។ តម្លៃដែលបានបង្កើតឡើងនេះអាស្រ័យលើសមាមាត្រនៃប្រេកង់លំយោលធម្មជាតិនៃប្រព័ន្ធ និងប្រេកង់នៃកម្លាំងខាងក្រៅដោយយោងតាមរូបមន្ត

ហ និងរូបភព។ 4.3 បង្ហាញពីគ្រោងនៃការពឹងផ្អែកនៃទំហំនៃលំយោលបង្ខំលើប្រេកង់នៃកម្លាំងខាងក្រៅ។ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាទំហំនៃលំយោលកើនឡើងយ៉ាងខ្លាំងនៅពេលដែលភាពញឹកញាប់នៃកម្លាំងខាងក្រៅខិតជិតភាពញឹកញាប់នៃលំយោលធម្មជាតិ។ បាតុភូតនៃការកើនឡើងយ៉ាងខ្លាំងនៃទំហំនៃលំយោលដោយបង្ខំ នៅពេលដែលប្រេកង់ធម្មជាតិ និងប្រេកង់នៃកម្លាំងខាងក្រៅស្របគ្នាត្រូវបានគេហៅថា អនុភាព.

នៅកម្រិតសំឡេង ទំហំនៃលំយោលត្រូវតែមានទំហំធំគ្មានកំណត់។ តាមការពិត តាមសូរសំឡេង ទំហំនៃលំយោលបង្ខំគឺតែងតែកំណត់។ នេះត្រូវបានពន្យល់ដោយការពិតដែលថានៅ resonance និងនៅជិតវា, ការសន្មត់របស់យើងនៃការធន់ទ្រាំតូចធ្វេសប្រហែសក្លាយជាមិនត្រឹមត្រូវ។ ទោះបីជាភាពធន់នៅក្នុងប្រព័ន្ធមានទំហំតូចក៏ដោយ វាមានសារសំខាន់ក្នុងកម្រិតសំឡេង។ វត្តមានរបស់វាធ្វើឱ្យទំហំលំយោលក្នុងកម្រិតសំឡេងជាតម្លៃកំណត់។ ដូច្នេះ ក្រាហ្វជាក់ស្តែងនៃការពឹងផ្អែកនៃលំយោលលំយោលលើប្រេកង់ មានទម្រង់បង្ហាញក្នុងរូប។ ៤.៤. ភាពធន់នៅក្នុងប្រព័ន្ធកាន់តែច្រើន អំព្លីទីតអតិបរិមានៅចំនុច Resonance កាន់តែទាប។

តាមក្បួនមួយ resonance នៅក្នុងប្រព័ន្ធមេកានិចគឺជាបាតុភូតដែលមិនចង់បាននិងរបស់វា។ ពួកគេព្យាយាមជៀសវាង៖ ពួកគេព្យាយាមរចនារចនាសម្ព័ន្ធមេកានិកដែលត្រូវនឹងលំយោល និងរំញ័រតាមរបៀបដែលប្រេកង់ធម្មជាតិនៃលំយោលគឺនៅឆ្ងាយពីតម្លៃដែលអាចកើតមាននៃប្រេកង់នៃឥទ្ធិពលខាងក្រៅ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងចំនួននៃឧបករណ៍ resonance ត្រូវបានគេប្រើជាបាតុភូតវិជ្ជមាន។ ឧទាហរណ៍ Resonance នៃលំយោលអេឡិចត្រូម៉ាញេទិកត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងទំនាក់ទំនងវិទ្យុ ភាពធន់នៃកាំរស្មី g - នៅក្នុងឧបករណ៍ដែលមានភាពជាក់លាក់។

ស្ថានភាពនៃប្រព័ន្ធធារាសាស្ត្រ។ ដំណើរការ

ស្ថានភាពទែរម៉ូឌីណាមិក និងដំណើរការទែរម៉ូឌីណាមិក

នៅពេលដែលបន្ថែមលើច្បាប់នៃមេកានិច ការអនុវត្តច្បាប់នៃទែរម៉ូឌីណាមិកត្រូវបានទាមទារ ប្រព័ន្ធនេះត្រូវបានគេហៅថាប្រព័ន្ធទែរម៉ូឌីណាមិក។ តម្រូវការក្នុងការប្រើប្រាស់គំនិតនេះកើតឡើងប្រសិនបើចំនួនធាតុនៃប្រព័ន្ធ (ឧទាហរណ៍ចំនួនម៉ូលេគុលឧស្ម័ន) មានទំហំធំណាស់ ហើយចលនានៃធាតុនីមួយៗរបស់វាមានលក្ខណៈមីក្រូទស្សន៍ ធៀបនឹងចលនានៃប្រព័ន្ធខ្លួនវា ឬម៉ាក្រូស្កុបរបស់វា។ សមាសធាតុ។ ក្នុងករណីនេះ ទែរម៉ូឌីណាមិក ពិពណ៌នាអំពីចលនាម៉ាក្រូស្កូប (ការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងរដ្ឋម៉ាក្រូស្កូប) នៃប្រព័ន្ធទែរម៉ូឌីណាមិក។

ប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលពិពណ៌នាអំពីចលនាបែបនេះ (ការផ្លាស់ប្តូរ) នៃប្រព័ន្ធទែរម៉ូឌីណាមិក ជាធម្មតាត្រូវបានបែងចែកទៅជាខាងក្រៅ និងខាងក្នុង។ ការបែងចែកនេះមានលក្ខខណ្ឌច្រើន ហើយអាស្រ័យលើភារកិច្ចជាក់លាក់។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ឧស្ម័ននៅក្នុងប៉េងប៉ោងដែលមានសំបកយឺតមានសម្ពាធនៃខ្យល់ជុំវិញជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រខាងក្រៅ ហើយសម្រាប់ឧស្ម័ននៅក្នុងធុងដែលមានសំបករឹង ប៉ារ៉ាម៉ែត្រខាងក្រៅគឺជាបរិមាណដែលជាប់នឹងសំបកនេះ។ នៅក្នុងប្រព័ន្ធទែរម៉ូឌីណាមិក បរិមាណ និងសម្ពាធអាចប្រែប្រួលដោយឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមក។ សម្រាប់ការពិពណ៌នាទ្រឹស្តីនៃការផ្លាស់ប្តូររបស់ពួកគេវាចាំបាច់ដើម្បីណែនាំយ៉ាងហោចណាស់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយទៀត - សីតុណ្ហភាព។

នៅក្នុងបញ្ហាទែរម៉ូឌីណាមិកភាគច្រើន ប៉ារ៉ាម៉ែត្របីគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីពិពណ៌នាអំពីស្ថានភាពនៃប្រព័ន្ធទែរម៉ូឌីណាមិក។ ក្នុងករណីនេះ ការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងប្រព័ន្ធត្រូវបានពិពណ៌នាដោយប្រើកូអរដោនេនៃទែរម៉ូឌីណាមិកចំនួនបីដែលទាក់ទងនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រទែរម៉ូឌីណាមិកដែលត្រូវគ្នា។

ស្ថានភាពលំនឹង- ស្ថានភាពនៃលំនឹងទែរម៉ូឌីណាមិក - ស្ថានភាពនៃប្រព័ន្ធទែរម៉ូឌីណាមិកបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ដែលក្នុងនោះមិនមានលំហូរ (ថាមពល រូបធាតុ សន្ទុះ។

ទែរម៉ូឌីណាមិកបុរាណចែងថាប្រព័ន្ធទែរម៉ូឌីណាមិកដាច់ស្រយាល (ទុកចោលដោយខ្លួនវា) មានទំនោរទៅរកភាពស្មើគ្នានៃទែរម៉ូឌីណាមិក ហើយបន្ទាប់ពីឈានដល់វា មិនអាចទុកវាចោលដោយឯកឯងបានទេ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះត្រូវបានគេហៅថាជាញឹកញាប់ ច្បាប់សូន្យនៃទែរម៉ូឌីណាមិក.

ប្រព័ន្ធនៅក្នុងស្ថានភាពលំនឹងទែរម៉ូឌីណាមិកមានដូចខាងក្រោម លក្ខណៈសម្បត្តិម៉ាយ៖

ប្រសិនបើប្រព័ន្ធទែរម៉ូឌីណាមិកពីរដែលមានទំនាក់ទំនងកម្ដៅស្ថិតក្នុងស្ថានភាពលំនឹងទែរម៉ូឌីណាមិក នោះប្រព័ន្ធទែរម៉ូឌីណាមិកសរុបក៏ស្ថិតក្នុងស្ថានភាពលំនឹងទែរម៉ូឌីណាមិកផងដែរ។

ប្រសិនបើប្រព័ន្ធទែរម៉ូឌីណាមិកណាមួយស្ថិតនៅក្នុងលំនឹងទែរម៉ូឌីណាមិកជាមួយនឹងប្រព័ន្ធពីរផ្សេងទៀត នោះប្រព័ន្ធទាំងពីរនេះស្ថិតនៅក្នុងលំនឹងទែរម៉ូឌីណាមិកជាមួយគ្នា។

ចូរយើងពិចារណាប្រព័ន្ធទែរម៉ូឌីណាមិកដែលស្ថិតក្នុងស្ថានភាពលំនឹងទែរម៉ូឌីណាមិក។ ការពិពណ៌នានៃប្រព័ន្ធដែលស្ថិតនៅក្នុងស្ថានភាពមិនស្មើគ្នា ពោលគឺនៅក្នុងស្ថានភាពដែលលំហូរម៉ាក្រូស្កូបកើតឡើង ត្រូវបានដោះស្រាយដោយទែរម៉ូឌីណាមិកដែលមិនស្មើគ្នា។ ការផ្លាស់ប្តូរពីស្ថានភាពទែរម៉ូឌីណាមិកមួយទៅរដ្ឋមួយទៀតត្រូវបានគេហៅថា ដំណើរការទែរម៉ូឌីណាមិក. ខាងក្រោមនេះ យើងនឹងពិចារណាតែដំណើរការ quasi-static ឬ អ្វីដូចគ្នា ដំណើរការ quasi-equilibrium ។ ករណីកំណត់នៃដំណើរការពាក់កណ្តាលលំនឹងគឺជាដំណើរការលំនឹងយឺតគ្មានទីបញ្ចប់ដែលមានស្ថានភាពជាបន្តបន្ទាប់នៃលំនឹងទែរម៉ូឌីណាមិក។ តាមការពិត ដំណើរការបែបនេះមិនអាចកើតឡើងបាននោះទេ ប្រសិនបើការផ្លាស់ប្តូរម៉ាក្រូស្កូបនៅក្នុងប្រព័ន្ធកើតឡើងយឺតៗ (ចន្លោះពេលលើសពីពេលវេលានៃការបង្កើតលំនឹងនៃទែរម៉ូឌីណាមិក) វាអាចទៅរួចក្នុងការប៉ាន់ស្មានដំណើរការពិតថាជា quasi-static (quasi- លំនឹង)។ ការប៉ាន់ស្មានបែបនេះធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីអនុវត្តការគណនាជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវខ្ពស់គ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ថ្នាក់ធំនៃបញ្ហាជាក់ស្តែង។ ដំណើរការលំនឹងគឺអាចបញ្ច្រាស់បាន ពោលគឺការត្រលប់ទៅតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្ររដ្ឋដែលបានកើតឡើងនៅគ្រាមុនគួរតែនាំប្រព័ន្ធទែរម៉ូឌីណាមិកទៅស្ថានភាពមុនដោយគ្មានការផ្លាស់ប្តូរណាមួយនៅក្នុងរាងកាយជុំវិញប្រព័ន្ធ។ .

ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃដំណើរការ quasi-equilibrium នៅក្នុងឧបករណ៍បច្ចេកទេសណាមួយគឺគ្មានប្រសិទ្ធភាពទេ។ ដូច្នេះ ការប្រើប្រាស់ដំណើរការពាក់កណ្តាលលំនឹងនៅក្នុងម៉ាស៊ីនកំដៅ ជាឧទាហរណ៍ មួយដែលកើតឡើងនៅសីតុណ្ហភាពថេរ (សូមមើលការពិពណ៌នាអំពីវដ្ត Carnot ក្នុងជំពូកទីបី) ដោយជៀសមិនរួចនាំឱ្យការពិតដែលថាម៉ាស៊ីនបែបនេះនឹង ធ្វើការយឺតណាស់ (ក្នុងដែនកំណត់ - យឺតគ្មានកំណត់) ហើយមានថាមពលតិចណាស់។ ដូច្នេះនៅក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែងដំណើរការ quasi-equilibrium នៅក្នុងឧបករណ៍បច្ចេកទេសមិនត្រូវបានប្រើទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ចាប់តាំងពីការព្យាករណ៍នៃលំនឹងទែរម៉ូឌីណាមិកសម្រាប់ប្រព័ន្ធពិតស្របពេលជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវខ្ពស់គ្រប់គ្រាន់ជាមួយនឹងទិន្នន័យពិសោធន៍សម្រាប់ប្រព័ន្ធបែបនេះ វាត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយដើម្បីគណនាដំណើរការទែរម៉ូឌីណាមិកនៅក្នុងឧបករណ៍បច្ចេកទេសផ្សេងៗ។

ប្រសិនបើក្នុងអំឡុងពេលដំណើរការទែរម៉ូឌីណាមិក ប្រព័ន្ធត្រឡប់ទៅសភាពដើមវិញ នោះដំណើរការបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាជារង្វង់ ឬរង្វិល។ ដំណើរការរាងជារង្វង់ ក៏ដូចជាដំណើរការទែរម៉ូឌីណាមិកផ្សេងទៀត អាចមានទាំងលំនឹង (ហើយដូច្នេះអាចបញ្ច្រាស់បាន) និងមិនមានលំនឹង (មិនអាចត្រឡប់វិញបាន)។ នៅក្នុងដំណើរការរាងជារង្វង់ដែលអាចបញ្ច្រាស់បាន បន្ទាប់ពីប្រព័ន្ធទែរម៉ូឌីណាមិកត្រឡប់ទៅសភាពដើមវិញ មិនមានការរំខានពីទែម៉ូឌីណាមិកណាមួយកើតឡើងនៅក្នុងរាងកាយជុំវិញវាទេ ហើយស្ថានភាពរបស់ពួកគេនៅតែស្ថិតក្នុងលំនឹង។ ក្នុងករណីនេះប៉ារ៉ាម៉ែត្រខាងក្រៅនៃប្រព័ន្ធបន្ទាប់ពីការអនុវត្តដំណើរការវដ្តត្រឡប់ទៅតម្លៃដើមរបស់វា។ នៅក្នុងដំណើរការរាងជារង្វង់ដែលមិនអាចត្រឡប់វិញបាន បន្ទាប់ពីការបញ្ចប់របស់វា សាកសពជុំវិញបានចូលទៅក្នុងស្ថានភាពមិនស្មើគ្នា និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រខាងក្រៅនៃការផ្លាស់ប្តូរប្រព័ន្ធទែរម៉ូឌីណាមិក។

វិធីសាស្រ្តនៃទំហំស្មុគស្មាញ

ទីតាំងនៃចំណុចនៅលើយន្តហោះអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយចំនួនកុំផ្លិច៖

ប្រសិនបើចំណុច ($A$) បង្វិល នោះកូអរដោនេនៃចំណុចនេះផ្លាស់ប្តូរស្របតាមច្បាប់៖

សរសេរ $z$ ក្នុងទម្រង់៖

ដែល $Re(z)=x$ នោះគឺបរិមាណរូបវន្ត x គឺស្មើនឹងផ្នែកពិតនៃកន្សោមស្មុគស្មាញ (4)។ ក្នុងករណីនេះ ម៉ូឌុលនៃកន្សោមស្មុគស្មាញគឺស្មើនឹងទំហំលំយោល -- $a$ អាគុយម៉ង់របស់វាស្មើនឹងដំណាក់កាល ($(\omega )_0t+\delta $)។ ពេលខ្លះនៅពេលយកផ្នែកពិតនៃ $z$ សញ្ញានៃប្រតិបត្តិការ Re ត្រូវបានលុបចោល ហើយកន្សោមនិមិត្តសញ្ញាត្រូវបានទទួល៖

កន្សោម (៥) មិនគួរយកតាមព្យញ្ជនៈទេ។ ជាញឹកញាប់ធ្វើឱ្យសាមញ្ញជាផ្លូវការ (5):

ដែល $A=ae^(i \delta)$ គឺជាទំហំលំយោលដ៏ស្មុគស្មាញ។ ធម្មជាតិស្មុគស្មាញនៃទំហំ $A$ មានន័យថាលំយោលមានដំណាក់កាលដំបូងដែលមិនស្មើនឹងសូន្យ។

ដើម្បីបង្ហាញអត្ថន័យរូបវន្តនៃកន្សោមដូចជា (6) យើងសន្មត់ថាប្រេកង់លំយោល ($(\omega )_0$) មានផ្នែកពិត និងស្រមើលស្រមៃ ហើយវាអាចត្រូវបានតំណាងជា៖

បន្ទាប់មកកន្សោម (៦) អាចត្រូវបានសរសេរជា៖

ប្រសិនបើ $(\omega )2>0,$ បន្ទាប់មកកន្សោម (8) ពិពណ៌នាអំពីលំយោលអាម៉ូនិកដែលសើមដោយប្រេកង់រាងជារង្វង់ $\omega1$ និងសន្ទស្សន៍សើម $(\omega )_2$ ។ ប្រសិនបើ $(\omega)_2

មតិយោបល់

ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាជាច្រើនអាចត្រូវបានអនុវត្តលើបរិមាណស្មុគស្មាញ ដូចជាបរិមាណពិតប្រាកដ។ ប្រតិបត្តិការអាចធ្វើទៅបាន ប្រសិនបើពួកគេខ្លួនឯងមានលក្ខណៈលីនេអ៊ែរ និងពិតប្រាកដ (ដូចជាការបូក គុណ ភាពខុសគ្នា ទាក់ទងនឹងអថេរពិតប្រាកដ និងផ្សេងទៀត ប៉ុន្តែមិនមែនទាំងអស់ទេ)។ វាត្រូវតែចងចាំថាបរិមាណស្មុគ្រស្មាញនៅក្នុងខ្លួនពួកគេមិនត្រូវគ្នាទៅនឹងបរិមាណរូបវន្តណាមួយឡើយ។

វិធីសាស្រ្តដ្យាក្រាមវ៉ិចទ័រ

អនុញ្ញាតឱ្យចំនុច $A$ បង្វិលស្មើៗគ្នាជុំវិញរង្វង់កាំ $r$ (Fig.1) ល្បឿនបង្វិលរបស់វាគឺ $(\omega )_0$។

រូបភាពទី 1 ។

ទីតាំងនៃចំណុច $A$ នៅលើរង្វង់អាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប្រើមុំ $\varphi $ ។ មុំនេះគឺ៖

ដែល $\delta = \varphi (t=0)$ គឺជាមុំនៃការបង្វិលវ៉ិចទ័រកាំ $\overrightarrow(r)$ នៅគ្រាដំបូងនៃពេលវេលា។ ប្រសិនបើចំនុច $M$ បង្វិល នោះការព្យាកររបស់វាទៅលើអ័ក្ស $X$ ផ្លាស់ទីតាមអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ ធ្វើឱ្យមានលំយោលអាម៉ូនិករវាងចំនុច $M$ $N$ ។ abscissa នៃ $A$ អាចសរសេរជា៖

នៅក្នុងវិធីស្រដៀងគ្នានេះ ភាពប្រែប្រួលនៃរ៉ិចទ័រណាមួយអាចត្រូវបានតំណាង។

វាគ្រាន់តែជាការចាំបាច់ដើម្បីយករូបភាពនៃបរិមាណដែលយោលជាមួយ abscissa នៃចំនុច $A$ ដែលបង្វិលស្មើៗគ្នាជុំវិញរង្វង់។ ជា​ការ​ពិត​ណាស់ អ្នក​អាច​ប្រើ​ការ​ចាត់តាំង៖

ចំណាំ ១

ដើម្បីតំណាងឱ្យលំយោលសើម វាចាំបាច់ដើម្បីយកមិនមែនជារង្វង់មួយ ប៉ុន្តែជាវង់លោការីត ដែលចូលទៅជិតការផ្តោតអារម្មណ៍។ ប្រសិនបើល្បឿននៃការខិតជិតនៃចំណុចដែលផ្លាស់ទីក្នុងវង់មួយគឺថេរ ហើយចំណុចផ្លាស់ទីឆ្ពោះទៅរកការផ្តោតអារម្មណ៍ នោះការព្យាករនៃចំណុចនេះទៅលើអ័ក្ស $ X នឹងផ្តល់រូបមន្តសម្រាប់លំយោលសើម។

ចំណាំ ២

ជំនួសឱ្យចំណុចមួយ អ្នកអាចប្រើវ៉ិចទ័រកាំដែលនឹងបង្វិលស្មើៗគ្នាជុំវិញប្រភពដើម។ បន្ទាប់មកតម្លៃដែលដំណើរការលំយោលអាម៉ូនិកនឹងត្រូវបានបង្ហាញជាការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រនេះទៅលើអ័ក្ស $X$ ។ ក្នុងករណីនេះ ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាលើបរិមាណ $x$ ត្រូវបានជំនួសដោយប្រតិបត្តិការលើវ៉ិចទ័រ។

ដូច្នេះប្រតិបត្តិការនៃការបូកសរុបបរិមាណពីរ៖

វាងាយស្រួលជាងក្នុងការជំនួសដោយការបូកសរុបនៃវ៉ិចទ័រពីរ (ដោយប្រើក្បួនប៉ារ៉ាឡែល)។ វ៉ិចទ័រត្រូវបានជ្រើសរើស ដូច្នេះការព្យាករណ៍របស់ពួកគេនៅលើអ័ក្ស $ X$ ដែលបានជ្រើសរើសគឺជាកន្សោម $x_1\ និង\ x_2$ ។ បន្ទាប់មកលទ្ធផលនៃការបូកសរុបនៃវ៉ិចទ័រក្នុងការព្យាករលើអ័ក្ស x នឹងស្មើនឹង $x_1+\ x_2$ ។

ឧទាហរណ៍ ១

ចូរយើងបង្ហាញពីការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនៃដ្យាក្រាមវ៉ិចទ័រ។

ដូច្នេះ ចូរយើងតំណាងឱ្យចំនួនកុំផ្លិច ជាវ៉ិចទ័រនៅលើប្លង់ស្មុគស្មាញ។ បរិមាណដែលផ្លាស់ប្តូរយោងទៅតាមច្បាប់អាម៉ូនិកត្រូវបានតំណាងដោយវ៉ិចទ័រដែលបង្វិលច្រាសទ្រនិចនាឡិកាជុំវិញប្រភពដើមរបស់វាជាមួយនឹងប្រេកង់ $(\omega )0$ ។ ប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រគឺស្មើនឹងទំហំនៃលំយោល។

វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកសម្រាប់ដោះស្រាយ ឧទាហរណ៍ សមីការ៖

ដែល $Z=R+i(\omega L-\frac(1)(\omega C))$ ជា impedance យើងអាចតំណាងវាដោយជំនួយពី Fig.2 ។ តួលេខនេះបង្ហាញពីដ្យាក្រាមវ៉ិចទ័រនៃវ៉ុលនៅក្នុងសៀគ្វី AC ។

រូបភាពទី 2 ។

ចូរយើងពិចារណាថាការគុណនៃបរិមាណស្មុគស្មាញដោយឯកតាស្មុគស្មាញមានន័យថាការបង្វិលរបស់វាដោយមុំ $90^0$ ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា ហើយគុណនឹង ($-i$) ដោយមុំដូចគ្នាតាមទ្រនិចនាឡិកា។ ពីរូបភាពទី 2 វាដូចខាងក្រោមៈ

ដែល $-\frac(\pi)(2)\le \varphi \le \frac(\pi )(2).$ ការផ្លាស់ប្តូរមុំ $\varphi $ អាស្រ័យលើទំនាក់ទំនងរវាង impedances នៃធាតុសៀគ្វី និង ប្រេកង់។ វ៉ុលខាងក្រៅអាចផ្លាស់ប្តូរជាដំណាក់កាល ចាប់ពីស្របគ្នាជាមួយវ៉ុលឆ្លងកាត់អាំងឌុចស្យុង រហូតដល់ស្របគ្នាជាមួយវ៉ុលឆ្លងកាត់កុងទ័រ។ នេះជាធម្មតាត្រូវបានបង្ហាញជាសមាមាត្ររវាងដំណាក់កាលវ៉ុលនៅលើធាតុសៀគ្វីនិងដំណាក់កាលនៃវ៉ុលខាងក្រៅ:

ដំណាក់កាលនៃវ៉ុលនៅលើអាំងឌុចទ័រ $((U)L=i\omega LI)$ តែងតែដឹកនាំដំណាក់កាលនៃវ៉ុលខាងក្រៅដោយមុំពី $0$ ទៅ $\pi .$

ដំណាក់កាលនៃតង់ស្យុងនៅលើ capacitance $((U)C=-\frac(iI)(\omega C)$) តែងតែយឺតយ៉ាវនៅពីក្រោយដំណាក់កាលនៃវ៉ុលខាងក្រៅដោយមុំរវាង $0$ និង --$\ \pi .$

ក្នុងករណីនេះ ដំណាក់កាលនៅលើ Resistance អាចដឹកនាំ ឬយឺតនៅពីក្រោយដំណាក់កាលនៃវ៉ុលខាងក្រៅដោយមុំរវាង $\frac(\pi)(2)$ និង $\frac(\pi)(2)$ ។

ដ្យាក្រាមវ៉ិចទ័រ (រូបភាពទី 2) អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតដូចខាងក្រោមៈ

ដំណាក់កាលនៃតង់ស្យុងឆ្លងកាត់អាំងឌុចទ័រដឹកនាំដំណាក់កាលនៃចរន្តដោយ $\frac(\pi)(2)$ ។

ដំណាក់កាលតង់ស្យុង capacitance គឺ $\frac(\eth)(2)\$ នៅខាងក្រោយដំណាក់កាលបច្ចុប្បន្ន។

ដំណាក់កាលនៃតង់ស្យុងឆ្លងកាត់ការតស៊ូស្របគ្នាជាមួយនឹងដំណាក់កាលនៃចរន្ត។

ឧទាហរណ៍ ២

លំហាត់ប្រាណ៖បង្ហាញថាប្រតិបត្តិការការេមិនអាចត្រូវបានអនុវត្តចំពោះបរិមាណស្មុគស្មាញដូចចំនួនពិតទេ។

ការសម្រេចចិត្ត៖

ឧបមាថា យើង​ត្រូវ​ការ​ការ៉េ​ចំនួន​ពិត $x$ ។ ចម្លើយត្រឹមត្រូវ៖ $x^2$ ។ ជាផ្លូវការយើងអនុវត្តវិធីសាស្រ្តស្មុគស្មាញ។ តោះជំនួស៖

$x\ ទៅ x+iy$ ។ យើងបំបែកកន្សោមលទ្ធផលយើងទទួលបាន៖

\[(\left(x+iy\right))^2=x^2-y^2+2xyi\left(2.1\right)\]

ផ្នែកពិតនៃការបញ្ចេញមតិ (២.១) គឺ៖

\[(Re\left(x+iy\right))^2=Re\left(x^2-y^2+2xyi\right)=x^2-y^2\ne x^2.\]

ហេតុផលសម្រាប់កំហុសគឺថា ប្រតិបត្តិការការ៉េមិនមែនជាលីនេអ៊ែរទេ។

រំញ័រអាម៉ូនិក

ទាំងនោះ។ តាមពិត ក្រាហ្វស៊ីនុសគឺទទួលបានពីការបង្វិលវ៉ិចទ័រ ដែលត្រូវបានពិពណ៌នាដោយរូបមន្ត៖

F(x) = A sin (ωt + φ),

ដែល A ជាប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រ (ទំហំនៃលំយោល) φ គឺជាមុំដំបូង (ដំណាក់កាល) នៃវ៉ិចទ័រនៅសូន្យ ω គឺជាល្បឿនមុំនៃការបង្វិល ដែលស្មើនឹង៖

ω=2 πf ដែល f ជាប្រេកង់នៅក្នុង Hertz ។

ដូចដែលយើងអាចមើលឃើញ ដោយដឹងពីប្រេកង់សញ្ញា អំព្លីទីត និងមុំ យើងអាចបង្កើតសញ្ញាអាម៉ូនិកបាន។

វេទមន្តចាប់ផ្តើមនៅពេលដែលវាបង្ហាញថាតំណាងនៃសញ្ញាណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងជាផលបូក (ជាញឹកញាប់គ្មានកំណត់) នៃ sinusoids ផ្សេងៗ។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតនៅក្នុងទម្រង់នៃស៊េរី Fourier ។
ខ្ញុំនឹងលើកឧទាហរណ៍ពីវិគីភីឌាភាសាអង់គ្លេស។ ចូរយកសញ្ញា sawtooth ជាឧទាហរណ៍។

សញ្ញា sawtooth

ចំនួនទឹកប្រាក់របស់វានឹងត្រូវបានតំណាងដោយរូបមន្តខាងក្រោម៖

ប្រសិនបើយើងបូកសរុបម្តងមួយៗ យក n=1 ទីមួយ បន្ទាប់មក n=2 ។ល។ យើងនឹងឃើញពីរបៀបដែលសញ្ញាអាម៉ូនិក sinusoidal របស់យើងប្រែជាបណ្តើរៗ៖

ប្រហែលជាវិធីដ៏ស្រស់ស្អាតបំផុតដើម្បីបង្ហាញនេះគឺជាកម្មវិធីមួយដែលខ្ញុំបានរកឃើញនៅលើអ៊ីនធឺណិត។ វាត្រូវបានគេនិយាយខាងលើរួចហើយថាក្រាហ្វស៊ីនុសគឺជាការព្យាករណ៍នៃវ៉ិចទ័របង្វិលប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាចំពោះសញ្ញាស្មុគស្មាញជាងនេះ? នេះចម្លែកគ្រប់គ្រាន់ គឺជាការព្យាករនៃសំណុំនៃវ៉ិចទ័របង្វិល ឬជាផលបូករបស់វា ហើយវាមើលទៅដូចនេះ៖

គំនូរវ៉ិចទ័របានឃើញ។

ជាទូទៅ ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យអ្នកធ្វើតាមតំណដោយខ្លួនឯង ហើយព្យាយាមលេងជុំវិញប៉ារ៉ាម៉ែត្រដោយខ្លួនឯង ហើយមើលពីរបៀបដែលសញ្ញាផ្លាស់ប្តូរ។ IMHO ខ្ញុំ​មិន​ទាន់​បាន​ឃើញ​ប្រដាប់​ក្មេង​លេង​ដែល​មើល​ឃើញ​បន្ថែម​ទៀត​សម្រាប់​ការ​យល់​ដឹង​។

វាគួរតែត្រូវបានគេកត់សម្គាល់ផងដែរថាមាននីតិវិធីបញ្ច្រាសដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទទួលបានប្រេកង់ អំព្លីទីត និងដំណាក់កាលដំបូង (មុំ) ពីសញ្ញាដែលបានផ្តល់ឱ្យដែលត្រូវបានគេហៅថា Fourier Transform ។

ការពង្រីកស៊េរី Fourier នៃអនុគមន៍តាមកាលកំណត់ដែលគេស្គាល់មួយចំនួន (ពីទីនេះ)

ខ្ញុំនឹងមិនរស់នៅលើវាដោយលំអិតទេ ប៉ុន្តែខ្ញុំនឹងបង្ហាញពីរបៀបដែលវាអាចអនុវត្តបានក្នុងជីវិត។ នៅក្នុងបញ្ជីឯកសារយោង ខ្ញុំនឹងណែនាំកន្លែងដែលអ្នកអាចអានបន្ថែមអំពីសម្ភារៈ។

តោះបន្តទៅលំហាត់ជាក់ស្តែង!

វាហាក់ដូចជាខ្ញុំដែលសិស្សគ្រប់រូបសួរសំណួរមួយ ដោយអង្គុយនៅការបង្រៀន ឧទាហរណ៍នៅក្នុងម៉ាថាន៖ ហេតុអ្វីបានជាខ្ញុំត្រូវការរឿងមិនសមហេតុសមផលទាំងអស់នេះ? ហើយតាមក្បួនមួយដោយមិនបានរកឃើញចម្លើយនាពេលអនាគតដ៏ខ្លីខាងមុខជាអកុសលគាត់បាត់បង់ចំណាប់អារម្មណ៍លើប្រធានបទ។ ដូច្នេះហើយ ខ្ញុំនឹងបង្ហាញការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃចំណេះដឹងនេះភ្លាមៗ ហើយអ្នកនឹងធ្វើជាម្ចាស់ចំណេះដឹងនេះដោយខ្លួនឯង :) ។

ខ្ញុំនឹងអនុវត្តអ្វីគ្រប់យ៉ាងបន្ថែមទៀតនៅលើគេហទំព័រនេះ។ ជាការពិត ខ្ញុំបានធ្វើអ្វីគ្រប់យ៉ាងនៅក្រោមលីនុច ប៉ុន្តែខ្ញុំមិនបានប្រើភាពជាក់លាក់ណាមួយទេ តាមទ្រឹស្តីកម្មវិធីនឹងចងក្រង និងដំណើរការនៅក្រោមវេទិកាផ្សេងទៀត។

ជាដំបូង ចូរយើងសរសេរកម្មវិធីដើម្បីបង្កើតឯកសារអូឌីយ៉ូ។ ឯកសារ wav ត្រូវបានយកជាឯកសារសាមញ្ញបំផុត។ អ្នកអាចអានអំពីរចនាសម្ព័ន្ធរបស់វា។
សរុបមក រចនាសម្ព័ន្ធឯកសារ wav ត្រូវបានពិពណ៌នាដូចខាងក្រោម៖ បឋមកថាដែលពិពណ៌នាអំពីទ្រង់ទ្រាយឯកសារ ហើយបន្ទាប់មកមក (ក្នុងករណីរបស់យើង) អារេនៃទិន្នន័យ 16 ប៊ីត (ចង្អុល) ដែលមានប្រវែង៖ sample_rate*t វិនាទី ឬ 44100 * t បំណែក។

ឧទាហរណ៍មួយត្រូវបានយកដើម្បីបង្កើតជាឯកសារសំឡេង។ ខ្ញុំបានកែប្រែវាបន្តិចបន្តួច ជួសជុលកំហុស ហើយកំណែចុងក្រោយជាមួយនឹងការកែសម្រួលរបស់ខ្ញុំឥឡូវនេះមាននៅលើ github នៅទីនេះ

តោះបង្កើតឯកសារសំឡេងពីរវិនាទីដែលមានប្រេកង់ស៊ីនុសសុទ្ធ 100 ហឺត។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងកែប្រែកម្មវិធីតាមវិធីខាងក្រោម៖

#define S_RATE (44100) // អត្រាគំរូ #define BUF_SIZE (S_RATE*10) /* 2 second buffer */…. int main(int argc, char * argv) (... float amplitude = 32000; // យកអតិបរិមានៃអណ្តែត freq_Hz = 100; // ប្រេកង់សញ្ញា /* បំពេញសតិបណ្ដោះអាសន្នដោយរលកស៊ីនុស */ សម្រាប់ (i=0 ; ខ្ញុំ

ខ្ញុំគូរយកចិត្តទុកដាក់របស់អ្នកចំពោះការពិតដែលថារូបមន្តស៊ីនុសសុទ្ធត្រូវគ្នាទៅនឹងអ្វីដែលយើងបាននិយាយខាងលើ។ អំព្លីទីត 32000 (អាចយក 32767) ត្រូវនឹងតម្លៃដែលលេខ 16 ប៊ីតអាចយក (ពីដក 32767 ដល់បូក 32767)។

ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានឯកសារដូចខាងក្រោម (អ្នកអាចស្តាប់វាជាមួយកម្មវិធីផលិតសំឡេងណាមួយ) ។ តោះបើកឯកសារ audacity នេះហើយមើលថាក្រាហ្វសញ្ញាពិតជាត្រូវគ្នានឹងស៊ីនុសសុទ្ធ៖

ស៊ីនុសបំពង់សុទ្ធ

សូមក្រឡេកមើលវិសាលគមនៃស៊ីនុសនេះ (ការវិភាគ-> វិសាលគមផែនការ)

គ្រោងវិសាលគម

កំពូលស្អាតអាចមើលឃើញនៅ 100 Hz (មាត្រដ្ឋានលោការីត) ។ តើវិសាលគមគឺជាអ្វី? នេះគឺជាការឆ្លើយតបប្រេកង់។ ក៏មានការឆ្លើយតបជាដំណាក់កាលផងដែរ។ ប្រសិនបើអ្នកចាំខ្ញុំបាននិយាយខាងលើថាដើម្បីបង្កើតសញ្ញាមួយអ្នកត្រូវដឹងពីប្រេកង់អំព្លីទីតនិងដំណាក់កាលរបស់វា? ដូច្នេះអ្នកអាចទទួលបានប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងនេះពីសញ្ញា។ ក្នុងករណីនេះ យើងមានក្រាហ្វនៃការឆ្លើយឆ្លងគ្នារវាងប្រេកង់ និងទំហំ ហើយទំហំមិនស្ថិតនៅក្នុងឯកតាពិតទេ ប៉ុន្តែគិតជា decibels ។

ខ្ញុំយល់ថា ដើម្បីពន្យល់ពីរបៀបដែលកម្មវិធីដំណើរការ វាចាំបាច់ក្នុងការពន្យល់ពីអ្វីដែលការបំប្លែង Fourier ដែលមានល្បឿនលឿន ហើយនេះគឺជាអត្ថបទដ៏ជូរចត់មួយបន្ថែមទៀត។

ជាដំបូង ចូរយើងបែងចែកអារេ៖

C = calloc(size_array*2, sizeof(float)); // អារេនៃកត្តាបង្វិលក្នុង = calloc(size_array*2, sizeof(float)); // បញ្ចូលអារេចេញ = calloc(size_array*2, sizeof(float)); // អារេលទ្ធផល

ខ្ញុំគ្រាន់តែនិយាយថានៅក្នុងកម្មវិធីយើងអានទិន្នន័យចូលទៅក្នុងអារេនៃប្រវែង size_array (ដែលយើងយកចេញពីបឋមកថានៃឯកសារ wav) ។

while(fread(&value,sizeof(value),1,wav)) (in[j]=(float)value; j+=2; if (j> 2*size_array) break; )

អារេសម្រាប់បំលែង Fourier លឿនត្រូវតែជាលំដាប់ (re, im, re, im, ... re, im) ដែល fft_size=1<< p - число точек БПФ. Объясняю нормальным языком:
វាជាអារេនៃចំនួនកុំផ្លិច។ ខ្ញុំថែមទាំងខ្លាចក្នុងការស្រមៃកន្លែងដែលការបំប្លែង Fourier ស្មុគស្មាញត្រូវបានប្រើ ប៉ុន្តែក្នុងករណីរបស់យើង ផ្នែកស្រមើលស្រមៃគឺសូន្យ ហើយផ្នែកពិតគឺស្មើនឹងតម្លៃនៃចំណុចនីមួយៗនៅក្នុងអារេ។
លក្ខណៈពិសេសមួយទៀតនៃ Fast Fourier Transform គឺថាវាគណនាអារេដែលមានតែពហុគុណនៃអំណាចពីរប៉ុណ្ណោះ។ ជាលទ្ធផលយើងត្រូវគណនាថាមពលអប្បបរមានៃពីរ៖

Int p2=(int)(log2(header.bytes_in_data/header.bytes_by_capture));

លោការីតនៃចំនួនបៃក្នុងទិន្នន័យចែកនឹងចំនួនបៃនៅចំណុចមួយ។

បន្ទាប់ពីនោះយើងគណនាកត្តាបង្វិល៖

Fft_make(p2,c);// មុខងារសម្រាប់គណនាកត្តាបង្វិលសម្រាប់ FFT (ប៉ារ៉ាម៉ែត្រទីមួយគឺជាថាមពលពីរ ទីពីរគឺជាអារេដែលបានបែងចែកនៃកត្តាបង្វិល)។

ហើយ​យើង​បញ្ចូល​អារេ​អាន​របស់​យើង​ទៅ​ក្នុង​ការ​បំប្លែង Fourier៖

Fft_calc(p2, c, in, out, 1); // (មួយមានន័យថាយើងទទួលបានអារេធម្មតា) ។

នៅទិន្នផលយើងទទួលបានលេខស្មុគស្មាញនៃទម្រង់ (re, im, re, im, ... re, im) ។ សម្រាប់​អ្នក​ដែល​មិន​ដឹង​ថា​ចំនួន​កុំផ្លិច​គឺ​ជា​អ្វី​នោះ​ខ្ញុំ​នឹង​ពន្យល់​។ ខ្ញុំចាប់ផ្តើមអត្ថបទនេះដោយហេតុផលមួយជាមួយនឹងវ៉ិចទ័រវិលជុំ និង GIFs ជាច្រើន។ ដូច្នេះវ៉ិចទ័រនៅលើយន្តហោះស្មុគស្មាញត្រូវបានកំណត់ដោយកូអរដោនេពិតប្រាកដ a1 និងកូអរដោនេស្រមើស្រមៃ a2 ។ ឬប្រវែង (នេះគឺជាទំហំរបស់យើង Am) និងមុំ Psi (ដំណាក់កាល) ។

វ៉ិចទ័រនៅលើយន្តហោះស្មុគស្មាញ

សូមចំណាំថា size_array=2^p2។ ចំណុចដំបូងនៃអារេត្រូវគ្នាទៅនឹងប្រេកង់ 0 Hz (ថេរ) ចំណុចចុងក្រោយត្រូវគ្នាទៅនឹងប្រេកង់គំរូគឺ 44100 Hz ។ ជាលទ្ធផល យើងត្រូវគណនាប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នានឹងចំណុចនីមួយៗ ដែលនឹងខុសគ្នាដោយប្រេកង់ដីសណ្ត៖

ដីសណ្តពីរដង =((float)header.frequency)/(float)size_array; // អត្រាគំរូក្នុងមួយទំហំអារេ។

យើងបែងចែកអារេនៃទំហំ៖

ទ្វេ * ampl; ampl = calloc(size_array*2, sizeof(double));

ហើយមើលរូបភាព៖ អំព្លីទីត គឺជាប្រវែងវ៉ិចទ័រ។ ហើយ​យើង​មាន​ការ​ព្យាករ​របស់​វា​នៅ​លើ​អ័ក្ស​ពិត និង​ស្រមើស្រមៃ។ ជាលទ្ធផល យើងនឹងបានត្រីកោណមុំខាងស្តាំ ហើយនៅទីនេះយើងរំលឹកទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ ហើយគណនាប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រនីមួយៗ ហើយសរសេរវាភ្លាមៗទៅក្នុងឯកសារអត្ថបទ៖

សម្រាប់(i=0;i<(size_array);i+=2) { fprintf(logfile,"%.6f %f\n",cur_freq, (sqrt(out[i]*out[i]+out*out))); cur_freq+=delta; }
លទ្ធផលគឺជាឯកសារដែលមើលទៅដូចនេះ៖

… 11.439514 10.943008 11.607742 56.649738 11.775970 15.652428 11.944199 21.872342 12.112427 30.635371 12.280655 30.329171 12.448883 11.932371 12.617111 20.777617 ...

តោះ​សាកល្បង!

ឥឡូវនេះយើងចិញ្ចឹមកម្មវិធីលទ្ធផលដែលឯកសារសំឡេងស៊ីនុស

./fft_an ../generate_wav/sin\ 100\ Hz.wav format: 16 bits, PCM uncompressed, channel 1, freq 44100, 88200 bytes per sec, 2 bytes by capture, 2 bits per sample, 882000 bytes in data chunk= 441000 log2=18 size array=262144 wav format Max Freq = 99.928 , amp = 7216.136

ហើយយើងទទួលបានឯកសារអត្ថបទនៃការឆ្លើយតបប្រេកង់។ យើងបង្កើតក្រាហ្វរបស់វាដោយប្រើ gnuplot

បង្កើតស្គ្រីប៖

#! /usr/bin/gnuplot -persist set terminal postscript eps improved color solid output "result.ps" #set terminal png size 800, 600 #set output "result.png" set grid xtics ytics set log xy set xlabel "Freq, Hz" កំណត់ ylabel "Amp, dB" កំណត់ xrange #set yrange plot "test.txt" ដោយប្រើចំណងជើង 1:2 "(!LANG:AFC" with lines linestyle 1 !}

យកចិត្តទុកដាក់លើការកំណត់នៅក្នុងស្គ្រីបលើចំនួនចំណុចនៅក្នុង X៖ កំណត់ xrange ។ យើងមានប្រេកង់គំរូ 44100 ហើយប្រសិនបើយើងរំលឹកទ្រឹស្តីបទ Kotelnikov នោះប្រេកង់សញ្ញាមិនអាចខ្ពស់ជាងពាក់កណ្តាលនៃប្រេកង់គំរូទេ ដូច្នេះហើយយើងមិនចាប់អារម្មណ៍លើសញ្ញាលើសពី 22050 Hz ទេ។ ហេតុ​អ្វី​បាន​ជា​ដូច្នេះ ខ្ញុំ​ណែនាំ​អ្នក​ឱ្យ​អាន​ក្នុង​អក្សរសិល្ប៍​ពិសេស។
ដូច្នេះ (ស្គរ) ដំណើរការស្គ្រីបហើយមើល៖

វិសាលគមនៃសញ្ញារបស់យើង។

ចំណាំកំពូលមុតស្រួចនៅ 100 Hz ។ កុំភ្លេចថាអ័ក្សគឺជាលោការីត! ខ្ញុំគិតថា រោមចៀមនៅខាងស្តាំគឺ Fourier transformer errors (windows ចូលមកក្នុងចិត្តនៅទីនេះ)។

ចូរ​យើង​បណ្ដោយ​ខ្លួន​តើ​យើង​?

ហើយតោះ! តោះមើលវិសាលគមនៃសញ្ញាផ្សេងទៀត!

សំលេងរំខានជុំវិញ...

ដំបូង​យើង​កំណត់​វិសាលគម​សំឡេង​រំខាន។ ប្រធានបទអំពីសំលេងរំខាន សញ្ញាចៃដន្យ។ល។ សមនឹងទទួលបានវគ្គសិក្សាដាច់ដោយឡែក។ ប៉ុន្តែយើងនឹងប៉ះវាបន្តិច។ តោះកែប្រែកម្មវិធីបង្កើតឯកសារ wav របស់យើង បន្ថែមនីតិវិធីមួយ៖

Double d_random(double min, double max) ( return min + (max - min) / RAND_MAX * rand(); )

វានឹងបង្កើតលេខចៃដន្យនៅក្នុងជួរដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ជាលទ្ធផលមេនឹងមើលទៅដូចនេះ:

int main(int argc, char * argv) ( int i; float amplitude = 32000; srand((unsigned int)time(0)); // ចាប់ផ្តើមបង្កើតលេខចៃដន្យសម្រាប់ (i=0; i

តោះបង្កើតឯកសារ (ខ្ញុំណែនាំអោយស្តាប់)។ តោះមើលវាដោយក្លាហាន។

សញ្ញានៅក្នុងភាពក្លាហាន

សូមក្រឡេកមើលវិសាលគមក្នុងភាពក្លាហាន។

ជួរ

ហើយសូមមើលវិសាលគមដោយប្រើកម្មវិធីរបស់យើង៖

វិសាលគមរបស់យើង។

ខ្ញុំចង់ទាក់ទាញការយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះការពិតគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ និងលក្ខណៈនៃសំលេងរំខាន - វាមានវិសាលគមនៃអាម៉ូនិកទាំងអស់។ ដូចដែលអាចមើលឃើញពីក្រាហ្វ វិសាលគមគឺស្មើគ្នា។ ជាធម្មតា សម្លេងពណ៌សត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការវិភាគប្រេកង់នៃកម្រិតបញ្ជូននៃឧទាហរណ៍ ឧបករណ៍អូឌីយ៉ូ។ មានប្រភេទសំលេងរំខានផ្សេងទៀត៖ ពណ៌ផ្កាឈូក ខៀវ និងផ្សេងៗទៀត. កិច្ចការផ្ទះគឺដើម្បីស្វែងយល់ពីរបៀបដែលពួកគេខុសគ្នា។

ចុះយ៉ាងណាចំពោះ compote?

ហើយឥឡូវនេះសូមមើលសញ្ញាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយផ្សេងទៀត - ផ្លូវកាត់មួយ។ ខ្ញុំបានផ្តល់ឱ្យខាងលើតារាងនៃការពង្រីកនៃសញ្ញាផ្សេងៗនៅក្នុងស៊េរី Fourier ដែលអ្នកមើលពីរបៀបដែល meander ត្រូវបាន decomposed សរសេរវានៅលើក្រដាសមួយហើយយើងនឹងបន្ត។

ដើម្បីបង្កើត meander ដែលមានប្រេកង់ 25 Hz យើងកែប្រែម៉ាស៊ីនបង្កើតឯកសារ wav របស់យើងម្តងទៀត៖

int main(int argc, char * argv) ( int i; short int meandr_value=32767; /* បំពេញសតិបណ្ដោះអាសន្នដោយរលកស៊ីនុស */ សម្រាប់ (i=0; i

ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានឯកសារអូឌីយ៉ូ (ម្តងទៀតខ្ញុំណែនាំអ្នកឱ្យស្តាប់) ដែលអ្នកគួរតែមើលភ្លាមៗដោយក្លាហាន។

មហិទ្ធិឫទ្ធិ​របស់​ព្រះអង្គ​គឺ​ជា​ឧបទ្រពចង្រៃ ឬ​ផ្លូវ​នៃ​អ្នក​មាន​សុខភាព​ល្អ​

តោះកុំបង្អង់យូរ មកមើលវិសាលគមរបស់វាទាំងអស់គ្នា៖

វិសាលគម meander

មកទល់ពេលនេះ វាមិនទាន់ច្បាស់ថាវាជាអ្វីនោះទេ… ហើយសូមក្រឡេកមើលអាម៉ូនិកមួយចំនួនដំបូង៖

អាម៉ូនិកដំបូង

រឿងមួយទៀត! សូមក្រឡេកមើលក្តារបន្ទះ។ មើល យើងមានតែ 1, 3, 5, ល។, i.e. អាម៉ូនិកចម្លែក។ យើងអាចមើលឃើញថាយើងមានអាម៉ូនិកទីមួយគឺ 25 Hz, បន្ទាប់ (ទីបី) 75 Hz, បន្ទាប់មក 125 Hz ។ល។ ខណៈពេលដែលទំហំរបស់យើងថយចុះបន្តិចម្តងៗ។ ទ្រឹស្តីត្រូវនឹងការអនុវត្ត!
ហើយឥឡូវនេះយកចិត្តទុកដាក់! នៅក្នុងជីវិតពិត សញ្ញាអណ្តែតមានបរិមាណអថេរនៃអាម៉ូនិកនៃប្រេកង់ខ្ពស់ និងខ្ពស់ជាង ប៉ុន្តែតាមក្បួនមួយ សៀគ្វីអគ្គិសនីពិតប្រាកដមិនអាចឆ្លងកាត់ប្រេកង់លើសពីប្រេកង់ជាក់លាក់មួយ (ដោយសារតែអាំងឌុចស្យុង និងសមត្ថភាពនៃផ្លូវដែក)។ ជាលទ្ធផល ជាញឹកញាប់អ្នកអាចមើលឃើញសញ្ញាខាងក្រោមនៅលើអេក្រង់ oscilloscope៖

អ្នកជក់បារី

រូបភាពនេះគឺដូចជារូបភាពពីវិគីភីឌា ដែលមិនមែនគ្រប់ប្រេកង់ទាំងអស់ត្រូវបានគេយកធ្វើជាឧទាហរណ៍នៃផ្លូវកាត់ទេ ប៉ុន្តែមានតែពីរបីដំបូងប៉ុណ្ណោះ។

ផលបូកនៃអាម៉ូនិកទីមួយ និងរបៀបដែលសញ្ញាផ្លាស់ប្តូរ

meander ក៏ត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងសកម្មនៅក្នុងវិស្វកម្មវិទ្យុ (ត្រូវតែនិយាយថានេះគឺជាមូលដ្ឋាននៃបច្ចេកវិទ្យាឌីជីថលទាំងអស់) ហើយវាពិតជាមានប្រយោជន៍ក្នុងការយល់ថាជាមួយនឹងខ្សែសង្វាក់វែងៗ វាអាចត្រូវបានច្រោះចេញ ដូច្នេះម្តាយរបស់អ្នកមិនទទួលស្គាល់វា។ វាក៏ត្រូវបានប្រើដើម្បីពិនិត្យមើលការឆ្លើយតបប្រេកង់នៃឧបករណ៍ផ្សេងៗ។ ការពិតគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយទៀតគឺថា កុងទ័រទូរទស្សន៍បានធ្វើការយ៉ាងជាក់លាក់លើគោលការណ៍នៃអាម៉ូនិកខ្ពស់ នៅពេលដែលមីក្រូសៀគ្វីខ្លួនវាបង្កើតបាន 10 MHz ហើយអាម៉ូនិកខ្ពស់របស់វាអាចមានប្រេកង់រាប់រយ MHz គ្រាន់តែនៅប្រេកង់ទូរទស្សន៍ និងខ្ពស់ជាងនេះ។ អាម៉ូនិក​បាន​រារាំង​សញ្ញា​ផ្សាយ​ទូរទស្សន៍​ដោយ​ជោគជ័យ។

ជាទូទៅ ប្រធានបទនៃការពិសោធន៍បែបនេះគឺគ្មានទីបញ្ចប់ ហើយឥឡូវនេះអ្នកអាចបន្តវាដោយខ្លួនឯងបាន។

សៀវភៅ

សម្រាប់អ្នកដែលមិនទាន់យល់ពីអ្វីដែលយើងកំពុងធ្វើនៅទីនេះ ឬផ្ទុយទៅវិញសម្រាប់អ្នកដែលយល់ ប៉ុន្តែចង់យល់កាន់តែច្បាស់ ក៏ដូចជាសម្រាប់សិស្សដែលសិក្សា DSP ខ្ញុំសូមណែនាំសៀវភៅនេះយ៉ាងខ្លាំង។ នេះគឺជា DSP សម្រាប់អត់ចេះសោះ ដែលជាអ្នកនិពន្ធនៃប្រកាសនេះ។ នៅទីនោះ គំនិតស្មុគ្រស្មាញបំផុតត្រូវបានប្រាប់ជាភាសាដែលអាចចូលប្រើបាន សូម្បីតែកុមារក៏ដោយ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

សរុបសេចក្តីមក ខ្ញុំចង់និយាយថា គណិតវិទ្យាគឺជាមហាក្សត្រិយានីនៃវិទ្យាសាស្ត្រ ប៉ុន្តែបើគ្មានការអនុវត្តជាក់ស្តែងទេ មនុស្សជាច្រើនបានបាត់បង់ចំណាប់អារម្មណ៍លើវា។ ខ្ញុំសង្ឃឹមថាការបង្ហោះនេះនឹងជម្រុញអ្នកឱ្យសិក្សាមុខវិជ្ជាដ៏អស្ចារ្យដូចជាដំណើរការសញ្ញា និងនៅក្នុងសៀគ្វីអាណាឡូកទូទៅ (ដោតត្រចៀករបស់អ្នកដើម្បីកុំឱ្យខួរក្បាលរបស់អ្នកធ្លាយចេញ!)។ :)
សំណាងល្អ!

ស្លាក:

បន្ថែមស្លាក

ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាមួយចំនួន ជាពិសេសការបន្ថែមលំយោលជាច្រើននៃទិសដៅដូចគ្នា (ឬអ្វីដែលដូចគ្នា ការបន្ថែមមុខងារអាម៉ូនិកជាច្រើន) ត្រូវបានសម្របសម្រួលយ៉ាងខ្លាំង ហើយកាន់តែច្បាស់ប្រសិនបើលំយោលត្រូវបានបង្ហាញជាក្រាហ្វិកនៅលើវ៉ិចទ័រ។ យន្តហោះមួយ។ គ្រោងការណ៍ដែលទទួលបានតាមរបៀបនេះត្រូវបានគេហៅថាដ្យាក្រាមវ៉ិចទ័រ។

យកអ័ក្សដែលយើងសម្គាល់ដោយអក្សរ x (រូបភាព 55.1) ។ ពីចំនុច O យកតាមអ័ក្ស យើងគូរវ៉ិចទ័រនៃប្រវែង a បង្កើតមុំ a ជាមួយអ័ក្ស។

ប្រសិនបើយើងនាំយកវ៉ិចទ័រនេះទៅក្នុងការបង្វិលជាមួយនឹងល្បឿនមុំ នោះការព្យាករនៃចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រនឹងផ្លាស់ទីតាមអ័ក្ស x ក្នុងចន្លោះពី -a ទៅ +a ហើយកូអរដោនេនៃការព្យាករនេះនឹងផ្លាស់ប្តូរតាមពេលវេលា។ ច្បាប់

អាស្រ័យហេតុនេះ ការព្យាករនៃចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រទៅលើអ័ក្សនឹងធ្វើលំយោលអាម៉ូនិកជាមួយនឹងទំហំស្មើនឹងប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រ ជាមួយនឹងប្រេកង់រាងជារង្វង់ស្មើនឹងល្បឿនមុំនៃការបង្វិលវ៉ិចទ័រ ហើយជាមួយនឹងដំណាក់កាលដំបូងស្មើគ្នា។ ទៅមុំដែលបង្កើតឡើងដោយវ៉ិចទ័រជាមួយអ័ក្សនៅពេលដំបូងនៃពេលវេលា។

តាមអ្វីដែលបាននិយាយ វាកើតឡើងថាលំយោលអាម៉ូនិកអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប្រើវ៉ិចទ័រដែលប្រវែងស្មើនឹងទំហំនៃលំយោល ហើយទិសដៅនៃវ៉ិចទ័របង្កើតជាមុំមួយដែលមានអ័ក្ស x ស្មើនឹងដំណាក់កាលដំបូងនៃ លំយោល។

ពិចារណាពីការបន្ថែមនៃលំយោលអាម៉ូនិកពីរនៃទិសដៅដូចគ្នា និងប្រេកង់ដូចគ្នា។ ការផ្លាស់ទីលំនៅ x នៃលំយោលនឹងជាផលបូកនៃការផ្លាស់ទីលំនៅ ដែលនឹងត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម៖

ចូរតំណាងឱ្យភាពប្រែប្រួលទាំងពីរដោយមានជំនួយពីវ៉ិចទ័រ (រូបភាព 55.2) ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតវ៉ិចទ័រលទ្ធផល a យោងទៅតាមច្បាប់នៃការបន្ថែមវ៉ិចទ័រ។

វាងាយមើលឃើញថាការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រនេះនៅលើអ័ក្ស x គឺស្មើនឹងផលបូកនៃការព្យាករនៃលក្ខខណ្ឌនៃវ៉ិចទ័រ៖

ដូច្នេះ វ៉ិចទ័រ a តំណាងឱ្យលំយោលលទ្ធផល។ វ៉ិចទ័រនេះបង្វិលជាមួយល្បឿនមុំដូចគ្នាទៅនឹងវ៉ិចទ័រ ដូច្នេះចលនាលទ្ធផលនឹងជាលំយោលអាម៉ូនិកជាមួយនឹងទំហំប្រេកង់ a និងដំណាក់កាលដំបូង a ។ វាច្បាស់ណាស់ពីការសាងសង់នោះ។

ដូច្នេះតំណាងនៃលំយោលអាម៉ូនិកដោយវ៉ិចទ័រធ្វើឱ្យវាអាចកាត់បន្ថយការបន្ថែមលំយោលជាច្រើនទៅនឹងប្រតិបត្តិការនៃការបន្ថែមវ៉ិចទ័រ។ បច្ចេកទេសនេះមានប្រយោជន៍ជាពិសេស ឧទាហរណ៍នៅក្នុងអុបទិក ដែលការរំញ័រពន្លឺនៅចំណុចជាក់លាក់មួយត្រូវបានកំណត់ថាជាលទ្ធផលនៃ superposition នៃរំញ័រជាច្រើនមកដល់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យពីផ្នែកផ្សេងគ្នានៃផ្នែកខាងមុខនៃរលក។

ជាការពិតណាស់ រូបមន្ត (55.2) និង (55.3) អាចទទួលបានដោយការបន្ថែមកន្សោម (55.1) និងអនុវត្តការបំប្លែងត្រីកោណមាត្រដែលត្រូវគ្នា។ ប៉ុន្តែវិធីដែលយើងបានប្រើដើម្បីទទួលបានរូបមន្តទាំងនេះគឺសាមញ្ញ និងច្បាស់លាស់ជាង។

ចូរយើងវិភាគកន្សោម (55.2) សម្រាប់ទំហំ។ ប្រសិនបើភាពខុសគ្នានៃដំណាក់កាលនៃលំយោលទាំងពីរគឺស្មើនឹងសូន្យ នោះទំហំនៃលំយោលលទ្ធផលគឺស្មើនឹងផលបូកនៃ a និង . ប្រសិនបើភាពខុសគ្នានៃដំណាក់កាលគឺស្មើនឹង ឬ ពោលគឺលំយោលទាំងពីរស្ថិតនៅក្នុង antiphase នោះទំហំនៃលំយោលលទ្ធផលគឺស្មើនឹង

ប្រសិនបើប្រេកង់លំយោលមិនដូចគ្នាទេ វ៉ិចទ័រ a នឹងបង្វិលក្នុងល្បឿនខុសៗគ្នា។ ក្នុង​ករណី​នេះ វ៉ិចទ័រ​លទ្ធផល​មួយ​លោត​ក្នុង​ទំហំ​ធំ ហើយ​បង្វិល​ក្នុង​អត្រា​មិន​ថេរ។ អាស្រ័យហេតុនេះ ចលនាលទ្ធផលក្នុងករណីនេះនឹងមិនមែនជាលំយោលអាម៉ូនិកទេ ប៉ុន្តែដំណើរការលំយោលស្មុគស្មាញមួយចំនួន។