មុំរវាងយន្តហោះ

ចូរយើងពិចារណាប្លង់ពីរ α 1 និង α 2 ដែលផ្តល់ឲ្យរៀងគ្នាដោយសមីការ៖

នៅក្រោម ជ្រុងរវាងយន្តហោះពីរ យើងមានន័យថាមួយនៃមុំ dihedral ដែលបង្កើតឡើងដោយយន្តហោះទាំងនេះ។ វាច្បាស់ណាស់ថាមុំរវាងវ៉ិចទ័រធម្មតា និងប្លង់ α 1 និង α 2 គឺស្មើនឹងមួយនៃមុំ dihedral ដែលនៅជាប់គ្នាដែលបានចង្អុលបង្ហាញ ឬ . ដូច្នេះ . ដោយសារតែ និង បន្ទាប់មក

.

ឧទាហរណ៍។កំណត់មុំរវាងយន្តហោះ x+2y-3z+4=0 និង 2 x+3y+z+8=0.

លក្ខខណ្ឌនៃភាពស្របគ្នានៃយន្តហោះពីរ។

ប្លង់ពីរ α 1 និង α 2 គឺស្របគ្នាប្រសិនបើវ៉ិចទ័រធម្មតា និងស្របគ្នា ដូច្នេះហើយ .

ដូច្នេះ យន្តហោះពីរគឺស្របគ្នាទៅវិញទៅមក ប្រសិនបើមេគុណនៅកូអរដោណេដែលត្រូវគ្នាគឺសមាមាត្រ៖

ឬ

លក្ខខណ្ឌនៃការកាត់កែងនៃយន្តហោះ។

វាច្បាស់ណាស់ថា ប្លង់ពីរគឺកាត់កែង ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រធម្មតារបស់វាកាត់កែង ហើយដូច្នេះ ឬ .

ដូច្នេះ, ។

ឧទាហរណ៍។

ដោយផ្ទាល់ក្នុងលំហ។

សមីការវ៉ិចទ័រដោយផ្ទាល់។

សមីការ​ប៉ារ៉ាមេត​ផ្ទាល់

ទីតាំងនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយនៅក្នុងលំហគឺត្រូវបានកំណត់ទាំងស្រុងដោយបញ្ជាក់ចំណុចថេរណាមួយរបស់វា។ ម 1 និងវ៉ិចទ័រស្របទៅនឹងបន្ទាត់នេះ។

វ៉ិចទ័រដែលស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានគេហៅថា ណែនាំវ៉ិចទ័រនៃបន្ទាត់នេះ។

ដូច្នេះសូមឱ្យត្រង់ លីត្រឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ។ ម 1 (x 1 , y 1 , z 1) ដេកលើបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងវ៉ិចទ័រ។

ពិចារណាចំណុចដែលបំពាន M(x,y,z)នៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីតួលេខនោះ។ .

វ៉ិចទ័រ និង​ជា​បន្ទាត់​ជាប់ ដូច្នេះ​មាន​ចំនួន​បែប​នេះ។ tតើមេគុណនៅឯណា tអាចយកតម្លៃលេខណាមួយអាស្រ័យលើទីតាំងនៃចំណុច មនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ កត្តា tត្រូវបានគេហៅថាប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ កំណត់វ៉ិចទ័រកាំនៃចំណុច ម 1 និង មរៀងៗខ្លួន តាមរយៈ និង យើងទទួលបាន។ សមីការនេះត្រូវបានគេហៅថា វ៉ិចទ័រសមីការបន្ទាត់ត្រង់។ វាបង្ហាញថាតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនីមួយៗ tត្រូវគ្នាទៅនឹងវ៉ិចទ័រកាំនៃចំណុចមួយចំនួន មដេកលើបន្ទាត់ត្រង់។

យើងសរសេរសមីការនេះក្នុងទម្រង់កូអរដោណេ។ សម្គាល់​ឃើញ​ថា , និងពីទីនេះ

សមីការលទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថា ប៉ារ៉ាម៉ែត្រសមីការបន្ទាត់ត្រង់។

នៅពេលផ្លាស់ប្តូរប៉ារ៉ាម៉ែត្រ tការផ្លាស់ប្តូរកូអរដោនេ x, yនិង zនិងចំណុច មផ្លាស់ទីក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ។

សមីការ Canonical ផ្ទាល់

អនុញ្ញាតឱ្យមាន ម 1 (x 1 , y 1 , z 1) - ចំនុចមួយស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ លីត្រ, និង គឺជាវ៉ិចទ័រទិសដៅរបស់វា។ ជាថ្មីម្តងទៀត យកចំណុចដែលបំពានលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ M(x,y,z)ហើយពិចារណាវ៉ិចទ័រ។

វាច្បាស់ណាស់ថាវ៉ិចទ័រ និងជាគូ ដូច្នេះកូអរដោនេរៀងៗខ្លួនត្រូវតែសមាមាត្រ

– Canonicalសមីការបន្ទាត់ត្រង់។

ចំណាំ ១.ចំណាំថាសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់អាចទទួលបានពីសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រដោយការលុបបំបាត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ t. ជាការពិតពីសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលយើងទទួលបាន ឬ .

ឧទាហរណ៍។សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ នៅក្នុងវិធីប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។

បញ្ជាក់ ដូច្នេះ x = 2 + 3t, y = –1 + 2t, z = 1 –t.

ចំណាំ ២.អនុញ្ញាតឱ្យបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោនេមួយ ឧទាហរណ៍ អ័ក្ស គោ. បន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់គឺកាត់កែង គោដូចនេះ ម=0. អាស្រ័យហេតុនេះ សមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃបន្ទាត់ត្រង់យកទម្រង់

ការលុបបំបាត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រចេញពីសមីការ tយើងទទួលបានសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងទម្រង់

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងករណីនេះផងដែរ យើងយល់ព្រមក្នុងការសរសេរជាផ្លូវការនូវសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងទម្រង់ . ដូច្នេះ ប្រសិនបើភាគបែងនៃប្រភាគមួយគឺសូន្យ នោះមានន័យថាបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នា។

ដូចគ្នានេះដែរសមីការ Canonical ត្រូវគ្នាទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស គោនិង អូឬអ័ក្សប៉ារ៉ាឡែល អុក.

ឧទាហរណ៍។

សមីការទូទៅ បន្ទាត់ផ្ទាល់ជាបន្ទាត់នៃអន្តរការីនៃយន្តហោះពីរ

តាមរយៈបន្ទាត់ត្រង់នីមួយៗក្នុងលំហ ឆ្លងកាត់ចំនួនយន្តហោះគ្មានកំណត់។ ណាមួយនៃពួកគេទាំងពីរប្រសព្វគ្នាកំណត់វានៅក្នុងលំហ។ ដូច្នេះ សមីការ​នៃ​យន្តហោះ​ទាំង​ពីរ​ដែល​ត្រូវ​បាន​គេ​ពិចារណា​រួម​គ្នា​គឺ​ជា​សមីការ​នៃ​បន្ទាត់​នេះ។

ជាទូទៅ ប្លង់មិនស្របគ្នាណាមួយដែលផ្តល់ដោយសមីការទូទៅ

កំណត់បន្ទាត់ប្រសព្វរបស់ពួកគេ។ សមីការទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា សមីការទូទៅត្រង់។

ឧទាហរណ៍។

បង្កើតបន្ទាត់ត្រង់ដែលផ្តល់ដោយសមីការ

ដើម្បីបង្កើតបន្ទាត់មួយ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីស្វែងរកចំណុចទាំងពីររបស់វា។ មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតគឺជ្រើសរើសចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ជាមួយប្លង់កូអរដោនេ។ ឧទាហរណ៍ចំណុចប្រសព្វជាមួយយន្តហោះ xOyយើងទទួលបានពីសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដោយសន្មត់ z= 0:

ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនេះ យើងរកឃើញចំណុច ម 1 (1;2;0).

ស្រដៀងគ្នានេះដែរសន្មត់ y= 0 យើងទទួលបានចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ជាមួយយន្តហោះ xOz:

ពីសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ មួយអាចបន្តទៅសមីការ Canonical ឬ parametric របស់វា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវរកចំណុចមួយចំនួន ម 1 នៅលើបន្ទាត់និងវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់។

កូអរដោនេចំណុច ម 1 យើងទទួលបានពីប្រព័ន្ធនៃសមីការនេះ ដោយផ្តល់ឱ្យមួយនៃកូអរដោណេនូវតម្លៃបំពាន។ ដើម្បីស្វែងរកវ៉ិចទ័រទិសដៅ សូមចំណាំថាវ៉ិចទ័រនេះត្រូវតែកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រធម្មតាទាំងពីរ និង . ដូច្នេះសម្រាប់វ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ លីត្រអ្នកអាចយកផលិតផលឆ្លងកាត់នៃវ៉ិចទ័រធម្មតា៖

.

ឧទាហរណ៍។ផ្តល់សមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ ទៅទម្រង់ Canonical ។

ស្វែងរកចំណុចនៅលើបន្ទាត់ត្រង់។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងជ្រើសរើសកូអរដោណេមួយក្នុងចំណោមកូអរដោណេតាមអំពើចិត្ត ឧទាហរណ៍។ y= 0 និងដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ៖

វ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះដែលកំណត់បន្ទាត់មានកូអរដោណេ ដូច្នេះវ៉ិចទ័រទិសដៅនឹងត្រង់

. អាស្រ័យហេតុនេះ លីត្រ: .

មុំរវាងសិទ្ធិ

ជ្រុងរវាងបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងលំហ យើងនឹងហៅមុំដែលនៅជាប់គ្នាដែលបង្កើតឡើងដោយបន្ទាត់ត្រង់ពីរដែលគូសតាមរយៈចំណុចបំពានដែលស្របគ្នានឹងទិន្នន័យ។

សូមឱ្យបន្ទាត់ត្រង់ពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលំហ៖

ជាក់ស្តែងមុំφរវាងបន្ទាត់អាចត្រូវបានយកជាមុំរវាងវ៉ិចទ័រទិសដៅរបស់ពួកគេនិង . ចាប់តាំងពីពេលនោះមក យោងតាមរូបមន្តសម្រាប់កូស៊ីនុសនៃមុំរវាងវ៉ិចទ័រដែលយើងទទួលបាន

ក. អនុញ្ញាតឱ្យបន្ទាត់ពីរ។ បន្ទាត់ទាំងនេះ ដូចដែលវាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងជំពូកទី 1 បង្កើតជាមុំវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានផ្សេងៗ ដែលក្នុងករណីនេះអាចមានទាំងស្រួច និង obtuse ។ ដោយ​ដឹង​ពី​មុំ​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​មុំ​ទាំង​នេះ យើង​អាច​រក​បាន​យ៉ាង​ងាយ​ស្រួល។

ដោយវិធីនេះ សម្រាប់មុំទាំងអស់នេះ តម្លៃលេខនៃតង់សង់គឺដូចគ្នា ភាពខុសគ្នាអាចមានតែនៅក្នុងសញ្ញា

សមីការនៃបន្ទាត់។ លេខគឺជាការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់ទីមួយ និងទីពីរ។ មុំរវាងវ៉ិចទ័រទាំងនេះគឺស្មើនឹងមុំមួយក្នុងចំណោមមុំដែលបង្កើតឡើងដោយបន្ទាត់ត្រង់។ ដូច្នេះបញ្ហាត្រូវបានកាត់បន្ថយដើម្បីកំណត់មុំរវាងវ៉ិចទ័រដែលយើងទទួលបាន

សម្រាប់ភាពសាមញ្ញ យើងអាចយល់ស្របលើមុំមួយរវាងបន្ទាត់ត្រង់ពីរ ដើម្បីយល់ពីមុំវិជ្ជមានស្រួចស្រាវ (ឧទាហរណ៍ក្នុងរូបភាព 53)។

បន្ទាប់មកតង់សង់នៃមុំនេះនឹងតែងតែវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើសញ្ញាដកត្រូវបានទទួលនៅជ្រុងខាងស្តាំនៃរូបមន្ត (1) នោះយើងត្រូវបោះចោលវា ពោលគឺរក្សាតែតម្លៃដាច់ខាតប៉ុណ្ណោះ។

ឧទាហរណ៍។ កំណត់មុំរវាងបន្ទាត់

តាមរូបមន្ត (1) យើងមាន

ជាមួយ។ ប្រសិនបើវាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញថាជ្រុងណាមួយនៃមុំដែលជាការចាប់ផ្តើមរបស់វា ហើយមួយណាជាចុងបញ្ចប់របស់វា នោះការរាប់ជានិច្ចនូវទិសដៅនៃមុំច្រាសទ្រនិចនាឡិកានោះ យើងអាចទាញយកអ្វីមួយបន្ថែមទៀតពីរូបមន្ត (1)។ ដូចដែលវាងាយស្រួលមើលពីរូបភព។ 53 សញ្ញាដែលទទួលបាននៅជ្រុងខាងស្តាំនៃរូបមន្ត (1) នឹងបង្ហាញថាមួយណា - ស្រួច ឬ obtuse - មុំបង្កើតជាបន្ទាត់ទីពីរជាមួយនឹងទីមួយ។

(ជាការពិតណាស់ ពីរូបភាពទី 53 យើងឃើញថាមុំរវាងវ៉ិចទ័រទិសទីមួយ និងទីពីរគឺស្មើនឹងមុំដែលចង់បានរវាងបន្ទាត់ ឬខុសគ្នាពីវាដោយ ±180°។ )

ឃ. ប្រសិនបើបន្ទាត់ស្របគ្នា នោះវ៉ិចទ័រទិសដៅរបស់វាក៏ស្របគ្នាដែរ។ការអនុវត្តលក្ខខណ្ឌនៃភាពស្របគ្នានៃវ៉ិចទ័រពីរ យើងទទួលបាន!

នេះគឺជាលក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់បន្ទាត់ពីរស្របគ្នា។

ឧទាហរណ៍។ ផ្ទាល់

គឺស្របគ្នាដោយសារតែ

អ៊ី ប្រសិនបើបន្ទាត់កាត់កែង នោះវ៉ិចទ័រទិសដៅរបស់ពួកគេក៏កាត់កែងផងដែរ។ ការអនុវត្តលក្ខខណ្ឌនៃការកាត់កែងនៃវ៉ិចទ័រពីរ យើងទទួលបានលក្ខខណ្ឌនៃការកាត់កែងនៃបន្ទាត់ពីរគឺ

ឧទាហរណ៍។ ផ្ទាល់

កាត់កែងដោយសារតែ

ទាក់ទងនឹងលក្ខខណ្ឌនៃភាពស្របគ្នា និងកាត់កែង យើងនឹងដោះស្រាយបញ្ហាពីរខាងក្រោម។

f. គូរបន្ទាត់ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យតាមរយៈចំណុចមួយ។

ការសម្រេចចិត្តត្រូវបានធ្វើឡើងដូចនេះ។ ដោយសារបន្ទាត់ដែលចង់បានគឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ដូច្នេះសម្រាប់វ៉ិចទ័រដឹកនាំរបស់វា យើងអាចយកមួយដូចគ្នាទៅនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ពោលគឺវ៉ិចទ័រដែលមានការព្យាករ A និង B។ ហើយបន្ទាប់មកសមីការនៃបន្ទាត់ដែលចង់បាននឹងត្រូវបានសរសេរ។ ក្នុងទម្រង់ (§ ១)

ឧទាហរណ៍។ សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ (1; 3) ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់មួយ។

នឹងមានបន្ទាប់!

g. គូរបន្ទាត់កាត់ចំនុចកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ

នៅទីនេះ វាមិនសមស្របទៀតទេក្នុងការយកវ៉ិចទ័រជាមួយនឹងការព្យាករ A និងជាវ៉ិចទ័រដឹកនាំ ប៉ុន្តែវាចាំបាច់ក្នុងការឈ្នះវ៉ិចទ័រកាត់កែងទៅវា។ ដូច្នេះការព្យាករណ៍នៃវ៉ិចទ័រនេះត្រូវតែត្រូវបានជ្រើសរើសដោយយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌដែលវ៉ិចទ័រទាំងពីរគឺកាត់កែង ពោលគឺយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌ

លក្ខខណ្ឌ​នេះ​អាច​ត្រូវ​បាន​បំពេញ​តាម​ចំនួន​មិន​កំណត់​ដោយ​ហេតុ​ថា​នៅ​ទី​នេះ​មាន​សមីការ​មួយ​ដែល​មាន​ចំនួន​ពីរ​ដែល​មិន​ស្គាល់។ ប៉ុន្តែ​វិធី​ដែល​ស្រួល​បំផុត​គឺ​យក​វា​។​ បន្ទាប់​មក​សមីការ​នៃ​បន្ទាត់​ត្រង់​ដែល​ចង់​បាន​នឹង​ត្រូវ​បាន​សរសេរ​ជា​ទម្រង់

ឧទាហរណ៍។ សមីការនៃបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ (-7; 2) ក្នុងបន្ទាត់កាត់កែងមួយ។

នឹងមានដូចខាងក្រោម (យោងតាមរូបមន្តទីពីរ)!

ម៉ោង ក្នុងករណីនៅពេលដែលបន្ទាត់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយសមីការនៃទម្រង់

សរសេរឡើងវិញសមីការទាំងនេះខុសគ្នា យើងមាន

ខ្ញុំនឹងសង្ខេប។ មុំរវាងបន្ទាត់ពីរគឺស្មើនឹងមុំរវាងវ៉ិចទ័រទិសដៅរបស់ពួកគេ។ ដូច្នេះប្រសិនបើអ្នកគ្រប់គ្រងដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រទិសដៅ a \u003d (x 1; y 1; z 1) និង b \u003d (x 2; y 2; z 2) អ្នកអាចរកឃើញមុំ។ កាន់តែច្បាស់ កូស៊ីនុសនៃមុំយោងតាមរូបមន្ត៖

តោះមើលពីរបៀបដែលរូបមន្តនេះដំណើរការលើឧទាហរណ៍ជាក់លាក់៖

កិច្ចការ។ ចំនុច E និង F ត្រូវបានសម្គាល់ក្នុងគូប ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - ចំនុចកណ្តាលនៃគែម A 1 B 1 និង B 1 C 1 រៀងគ្នា។ រកមុំរវាងបន្ទាត់ AE និង BF ។

ដោយសារគែមរបស់គូបមិនត្រូវបានបញ្ជាក់ យើងកំណត់ AB = 1។ យើងណែនាំប្រព័ន្ធសំរបសំរួលស្តង់ដារ៖ ប្រភពដើមគឺនៅចំណុច A ហើយអ័ក្ស x, y, z ត្រូវបានតម្រង់តាម AB, AD, និង AA 1 រៀងគ្នា។ . ផ្នែកឯកតាគឺស្មើនឹង AB = 1. ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រទិសដៅសម្រាប់បន្ទាត់របស់យើង។

ស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ AE ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងត្រូវការពិន្ទុ A = (0; 0; 0) និង E = (0.5; 0; 1) ។ ដោយសារចំនុច E គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក A 1 B 1 កូអរដោនេរបស់វាស្មើនឹងមធ្យមនព្វន្ធនៃកូអរដោនេនៃចុង។ ចំណាំថាប្រភពដើមនៃវ៉ិចទ័រ AE ស្របគ្នានឹងប្រភពដើម ដូច្នេះ AE = (0.5; 0; 1) ។

ឥឡូវនេះសូមដោះស្រាយជាមួយវ៉ិចទ័រ BF ។ ដូចគ្នានេះដែរ យើងវិភាគចំណុច B = (1; 0; 0) និង F = (1; 0.5; 1) ពីព្រោះ F - ពាក់កណ្តាលនៃផ្នែក B 1 C 1 ។ យើង​មាន:
BF = (1 - 1; 0.5 - 0; 1 - 0) = (0; 0.5; 1) ។

ដូច្នេះវ៉ិចទ័រទិសដៅគឺរួចរាល់។ កូស៊ីនុសនៃមុំរវាងបន្ទាត់គឺជាកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងវ៉ិចទ័រទិសដៅ ដូច្នេះយើងមាន៖

កិច្ចការ។ នៅក្នុង prism trihedral ធម្មតា ABCA 1 B 1 C 1 គែមទាំងអស់ដែលស្មើនឹង 1 ចំនុច D និង E ត្រូវបានសម្គាល់ - ចំនុចកណ្តាលនៃគែម A 1 B 1 និង B 1 C 1 រៀងគ្នា។ រកមុំរវាងបន្ទាត់ AD និង BE ។

យើងណែនាំប្រព័ន្ធសំរបសំរួលស្តង់ដារ៖ ប្រភពដើមគឺនៅចំណុច A អ័ក្ស x ត្រូវបានដឹកនាំតាម AB, z - តាមបណ្តោយ AA 1 ។ យើងដឹកនាំអ័ក្ស y ដើម្បីឱ្យយន្តហោះ OXY ស្របគ្នានឹងយន្តហោះ ABC ។ ផ្នែកឯកតាគឺស្មើនឹង AB = 1. ស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រទិសដៅសម្រាប់បន្ទាត់ដែលចង់បាន។

ជាដំបូង ចូរយើងស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ AD ។ ពិចារណាចំណុច៖ A = (0; 0; 0) និង D = (0.5; 0; 1) ព្រោះ ឃ - ផ្នែកកណ្តាលនៃផ្នែក A 1 B 1 ។ ចាប់តាំងពីការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រ AD ស្របគ្នានឹងប្រភពដើម យើងទទួលបាន AD = (0.5; 0; 1) ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ BE ។ ចំណុច B = (1; 0; 0) ងាយស្រួលគណនា។ ជាមួយនឹងចំណុច E - ពាក់កណ្តាលនៃផ្នែក C 1 B 1 - ពិបាកបន្តិច។ យើង​មាន:

វានៅសល់ដើម្បីរកកូស៊ីនុសនៃមុំ៖

កិច្ចការ។ នៅក្នុងព្រីសរាងប្រាំជ្រុងធម្មតា ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 គែមទាំងអស់ដែលស្មើនឹង 1 ចំនុច K និង L ត្រូវបានសម្គាល់ - ចំនុចកណ្តាលនៃគែម A 1 B 1 និង B 1 C 1, រៀងគ្នា។ រកមុំរវាងបន្ទាត់ AK និង BL ។

យើងណែនាំប្រព័ន្ធសំរបសំរួលស្តង់ដារសម្រាប់ព្រីស៖ យើងដាក់ប្រភពដើមនៃកូអរដោនេនៅកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានទាប ដឹកនាំអ័ក្ស x តាម FC អ័ក្ស y តាមរយៈចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក AB និង DE និងអ័ក្ស z បញ្ឈរឡើងលើ។ ផ្នែកឯកតាគឺម្តងទៀតស្មើនឹង AB = 1 ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងសរសេរកូអរដោនេនៃចំណុចចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើង:

ចំណុច K និង L គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក A 1 B 1 និង B 1 C 1 រៀងគ្នា ដូច្នេះកូអរដោនេរបស់ពួកគេត្រូវបានរកឃើញតាមរយៈមធ្យមនព្វន្ធ។ ដោយដឹងពីចំនុច យើងរកឃើញកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រទិសដៅ AK និង BL៖

ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងរកកូស៊ីនុសនៃមុំ៖

កិច្ចការ។ នៅក្នុងសាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុងធម្មតា SABCD គែមទាំងអស់ដែលស្មើនឹង 1 ចំណុច E និង F ត្រូវបានសម្គាល់ - ចំណុចកណ្តាលនៃភាគី SB និង SC រៀងគ្នា។ រកមុំរវាងបន្ទាត់ AE និង BF ។

យើងណែនាំប្រព័ន្ធសំរបសំរួលស្តង់ដារ៖ ប្រភពដើមគឺនៅចំណុច A អ័ក្ស x និង y ត្រូវបានដឹកនាំតាម AB និង AD រៀងគ្នា ហើយអ័ក្ស z ត្រូវបានដឹកនាំបញ្ឈរឡើងលើ។ ផ្នែកឯកតាគឺស្មើនឹង AB = 1 ។

ចំណុច E និង F គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក SB និង SC រៀងគ្នា ដូច្នេះកូអរដោនេរបស់ពួកគេត្រូវបានរកឃើញជាមធ្យមនព្វន្ធនៃចុងបញ្ចប់។ យើងសរសេរកូអរដោណេនៃចំណុចចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើង៖
A = (0; 0; 0); B = (1; 0; 0)

ដោយដឹងពីចំនុច យើងរកឃើញកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រទិសដៅ AE និង BF៖

កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ AE ស្របគ្នានឹងកូអរដោណេនៃចំនុច E ព្រោះចំនុច A គឺជាប្រភពដើម។ វានៅសល់ដើម្បីរកកូស៊ីនុសនៃមុំ៖

និយមន័យ។ប្រសិនបើបន្ទាត់ពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ y = k 1 x + b 1, y = k 2 x + b 2 នោះមុំស្រួចរវាងបន្ទាត់ទាំងនេះនឹងត្រូវបានកំណត់ជា

បន្ទាត់ពីរគឺស្របគ្នាប្រសិនបើ k 1 = k 2 ។ បន្ទាត់ពីរគឺកាត់កែងប្រសិនបើ k 1 = -1/ k 2 ។

ទ្រឹស្តីបទ។បន្ទាត់ត្រង់ Ax + Vy + C \u003d 0 និង A 1 x + B 1 y + C 1 \u003d 0 គឺស្របគ្នានៅពេលដែលមេគុណ A 1 \u003d λA, B 1 \u003d λB គឺសមាមាត្រ។ ប្រសិនបើផងដែរ С 1 = λС នោះបន្ទាត់ស្របគ្នា។ កូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរត្រូវបានរកឃើញជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនៃសមីការនៃបន្ទាត់ទាំងនេះ។

សមីការនៃបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ

កាត់កែងទៅបន្ទាត់នេះ។

និយមន័យ។បន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុច M 1 (x 1, y 1) និងកាត់កែងទៅបន្ទាត់ y \u003d kx + b ត្រូវបានតំណាងដោយសមីការ៖

ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់

ទ្រឹស្តីបទ។ប្រសិនបើចំណុច M (x 0, y 0) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះចម្ងាយទៅបន្ទាត់ Ax + Vy + C \u003d 0 ត្រូវបានកំណត់ជា

.

ភស្តុតាង។សូមឲ្យចំនុច M 1 (x 1, y 1) ជាមូលដ្ឋាននៃកាត់កែងដែលបានទម្លាក់ពីចំនុច M ទៅបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ទាប់មកចម្ងាយរវាងចំណុច M និង M 1:

(1)

កូអរដោណេ x 1 និង y 1 អាចត្រូវបានរកឃើញជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធសមីការ៖

សមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធគឺជាសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ M 0 កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ប្រសិនបើយើងបំប្លែងសមីការទីមួយនៃប្រព័ន្ធទៅជាទម្រង់៖

A(x − x 0) + B(y - y 0) + Ax 0 + ដោយ 0 + C = 0,

បន្ទាប់មក ដំណោះស្រាយ យើងទទួលបាន៖

ការជំនួសកន្សោមទាំងនេះទៅជាសមីការ (១) យើងរកឃើញ៖

ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ឧទាហរណ៍. កំណត់មុំរវាងបន្ទាត់៖ y = −3 x + 7; y = 2 x + 1 ។

k 1 \u003d -3; k2 = 2; tgφ = ; φ=ទំ/៤.

ឧទាហរណ៍. បង្ហាញថាបន្ទាត់ 3x − 5y + 7 = 0 និង 10x + 6y − 3 = 0 កាត់កែង។

ការសម្រេចចិត្ត. យើងរកឃើញ៖ k 1 \u003d 3/5, k 2 \u003d -5/3, k 1 * k 2 \u003d -1 ដូច្នេះបន្ទាត់កាត់កែង។

ឧទាហរណ៍. ចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណ A(0; 1), B (6; 5), C (12; -1) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ស្វែងរកសមីការសម្រាប់កម្ពស់ដែលដកចេញពីចំនុចកំពូល C ។

ការសម្រេចចិត្ត. យើងរកឃើញសមីការខាង AB៖ ; 4 x = 6 y − 6;

2x − 3y + 3 = 0;

សមីការកម្ពស់ដែលចង់បានគឺ៖ Ax + By + C = 0 ឬ y = kx + b ។ k = . បន្ទាប់មក y = ។ ដោយសារតែ កម្ពស់ឆ្លងកាត់ចំណុច C បន្ទាប់មកកូអរដោនេរបស់វាបំពេញសមីការនេះ៖ wherece b = 17. សរុប៖ .

ចម្លើយ៖ 3x + 2y − 34 = 0 ។

សមីការនៃបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទិសដៅដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ សមីការ​នៃ​បន្ទាត់​ត្រង់​ឆ្លង​កាត់​ចំណុច​ពីរ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ។ មុំរវាងបន្ទាត់ពីរ។ លក្ខខណ្ឌនៃភាពស្របគ្នា និងកាត់កែងនៃបន្ទាត់ពីរ។ កំណត់ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរ

1. សមីការនៃបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ក(x 1 , y 1) ក្នុងទិសដៅដែលបានកំណត់ដោយជម្រាល k,

y - y 1 = k(x - x 1). (1)

សមីការនេះកំណត់ខ្មៅដៃនៃបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ។ ក(x 1 , y 1) ដែលត្រូវបានគេហៅថាកណ្តាលនៃធ្នឹម។

2. សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចពីរ៖ ក(x 1 , y 1) និង ខ(x 2 , y២) សរសេរដូចនេះ៖

ចំណោទនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត

3. មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ កនិង ខគឺជាមុំដែលបន្ទាត់ត្រង់ដំបូងត្រូវតែបង្វិល កនៅជុំវិញចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ទាំងនេះច្រាសទ្រនិចនាឡិការហូតដល់វាស្របគ្នានឹងបន្ទាត់ទីពីរ ខ. ប្រសិនបើបន្ទាត់ពីរត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការជម្រាល

y = k 1 x + ខ 1 ,

y = k 2 x + ខ 2 , (4)

បន្ទាប់មកមុំរវាងពួកវាត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងភាគយកនៃប្រភាគជម្រាលនៃបន្ទាត់ត្រង់ទីមួយត្រូវបានដកចេញពីចំណោទនៃបន្ទាត់ត្រង់ទីពីរ។

ប្រសិនបើសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានផ្តល់ជាទម្រង់ទូទៅ

ក 1 x + ខ 1 y + គ 1 = 0,

ក 2 x + ខ 2 y + គ 2 = 0, (6)

មុំរវាងពួកវាត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត

4. លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ពីរ៖

ក) ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ (4) ជាមួយនឹងជម្រាល នោះលក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ភាពស្របគ្នារបស់ពួកគេគឺសមភាពនៃជម្រាលរបស់ពួកគេ៖

k 1 = k 2 . (8)

ខ) សម្រាប់ករណីនៅពេលដែលបន្ទាត់ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការក្នុងទម្រង់ទូទៅ (6) លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ភាពស្របគ្នារបស់ពួកគេគឺថា មេគុណនៅកូអរដោនេបច្ចុប្បន្នដែលត្រូវគ្នានៅក្នុងសមីការរបស់ពួកគេគឺសមាមាត្រ i.e.

5. លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការកាត់កែងនៃបន្ទាត់ពីរ៖

ក) ក្នុងករណីនៅពេលដែលបន្ទាត់ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ (4) ជាមួយនឹងជម្រាលមួយ លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការកាត់កែងរបស់ពួកគេគឺថាជម្រាលរបស់ពួកគេគឺទៅវិញទៅមកក្នុងរ៉ិចទ័រ និងផ្ទុយគ្នានៅក្នុងសញ្ញា i.e.

លក្ខខណ្ឌនេះក៏អាចសរសេរជាទម្រង់ផងដែរ។

k 1 k 2 = -1. (11)

ខ) ប្រសិនបើសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់ទូទៅ (6) នោះលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការកាត់កែងរបស់ពួកគេ (ចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់) គឺដើម្បីបំពេញសមភាព។

ក 1 ក 2 + ខ 1 ខ 2 = 0. (12)

6. កូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរត្រូវបានរកឃើញដោយការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការ (6) ។ បន្ទាត់ (6) ប្រសព្វ if និង only if

1. សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុច M ដែលមួយគឺស្របគ្នា ហើយមួយទៀតកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ l ។

អូ - អូ - អូ - អូ - អូ - អូ ... ល្អវាតូចដូចជាអ្នកអានប្រយោគទៅខ្លួនអ្នក =) ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយការសំរាកលំហែនឹងជួយជាពិសេសចាប់តាំងពីខ្ញុំបានទិញគ្រឿងបន្លាស់ដែលសមរម្យនៅថ្ងៃនេះ។ ដូច្នេះសូមបន្តទៅផ្នែកទីមួយ ខ្ញុំសង្ឃឹមថានៅចុងបញ្ចប់នៃអត្ថបទខ្ញុំនឹងរក្សាអារម្មណ៍រីករាយ។

ការរៀបចំគ្នាទៅវិញទៅមកនៃបន្ទាត់ត្រង់ពីរ

ករណី​ពេល​សាល​ច្រៀង​តាម​បន្ទរ។ ពីរជួរអាច:

1) ការប្រកួត;

2) ស្របគ្នា: ;

3) ឬប្រសព្វនៅចំណុចតែមួយ៖ .

ជំនួយសម្រាប់អត់ចេះសោះ ៖ សូមចងចាំសញ្ញាគណិតវិទ្យានៃចំនុចប្រសព្វ វានឹងកើតឡើងជាញឹកញាប់។ ធាតុចូលមានន័យថាបន្ទាត់ប្រសព្វជាមួយបន្ទាត់នៅចំណុច។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកំណត់ទីតាំងទាក់ទងនៃបន្ទាត់ពីរ?

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយករណីទីមួយ៖

បន្ទាត់ពីរស្របគ្នាប្រសិនបើមេគុណរៀងៗខ្លួនគឺសមាមាត្រនោះគឺមានលេខ "lambda" ដែលសមភាព

ចូរយើងពិចារណាបន្ទាត់ត្រង់ ហើយផ្សំសមីការបីពីមេគុណដែលត្រូវគ្នា៖ . ពីសមីការនីមួយៗ វាធ្វើតាមថា ដូច្នេះ បន្ទាត់ទាំងនេះស្របគ្នា។

ជាការពិតណាស់ប្រសិនបើមេគុណទាំងអស់នៃសមីការ គុណនឹង -1 (ប្តូរសញ្ញា) ហើយកាត់បន្ថយមេគុណទាំងអស់នៃសមីការដោយ 2 អ្នកទទួលបានសមីការដូចគ្នា៖ .

ករណីទីពីរនៅពេលដែលបន្ទាត់ស្របគ្នា៖

បន្ទាត់ពីរគឺស្របគ្នាប្រសិនបើមេគុណរបស់វានៅអថេរគឺសមាមាត្រ៖ , ប៉ុន្តែ.

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាបន្ទាត់ត្រង់ពីរ។ យើងពិនិត្យមើលសមាមាត្រនៃមេគុណដែលត្រូវគ្នាសម្រាប់អថេរ៖

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយវាច្បាស់ណាស់។

ហើយករណីទីបីនៅពេលដែលបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា:

បន្ទាត់ពីរប្រសព្វគ្នាប្រសិនបើមេគុណនៃអថេររបស់ពួកគេមិនសមាមាត្រនោះគឺវាមិនមានតម្លៃនៃ "lambda" ដែលសមភាពត្រូវបានបំពេញនោះទេ។

ដូច្នេះ​សម្រាប់​បន្ទាត់​ត្រង់ យើង​នឹង​បង្កើត​ប្រព័ន្ធ​មួយ៖

ពីសមីការទីមួយ វាធ្វើតាមនោះ ហើយពីសមីការទីពីរ៖ ដូចនេះ ប្រព័ន្ធមិនស៊ីសង្វាក់គ្នា។(គ្មានដំណោះស្រាយ)។ ដូច្នេះមេគុណនៅអថេរមិនសមាមាត្រទេ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ បន្ទាត់ប្រសព្វ

នៅក្នុងបញ្ហាជាក់ស្តែង គ្រោងការណ៍ដំណោះស្រាយដែលទើបតែបានពិចារណាអាចប្រើប្រាស់បាន។ ដោយវិធីនេះ វាស្រដៀងទៅនឹងក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ពិនិត្យវ៉ិចទ័រសម្រាប់ភាពជាប់គ្នា ដែលយើងពិចារណាក្នុងមេរៀន។ គំនិតនៃការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរ (មិន) នៃវ៉ិចទ័រ។ មូលដ្ឋានវ៉ិចទ័រ. ប៉ុន្តែមានកញ្ចប់ស៊ីវីល័យជាងនេះ៖

ឧទាហរណ៍ ១

ស្វែងរកទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់៖

ការសម្រេចចិត្តផ្អែកលើការសិក្សានៃវ៉ិចទ័រនៃបន្ទាត់ត្រង់៖

ក) ពីសមីការយើងរកឃើញវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់៖ .

ដូច្នេះ វ៉ិចទ័រមិនជាប់គ្នាទេ ហើយបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា។

ក្នុងករណី ខ្ញុំនឹងដាក់ថ្មដែលមានចង្អុលនៅផ្លូវបំបែក៖

នៅសល់លោតពីលើថ្មហើយដើរតាមត្រង់ទៅ Kashchei the Deathless =)

ខ) ស្វែងរកវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់៖

បន្ទាត់មានវ៉ិចទ័រទិសដៅដូចគ្នា ដែលមានន័យថាពួកវាស្របគ្នា ឬដូចគ្នា។ នៅទីនេះអ្នកកំណត់គឺមិនចាំបាច់ទេ។

ជាក់ស្តែង មេគុណនៃមិនស្គាល់គឺសមាមាត្រ ខណៈពេលដែល .

តោះស្វែងយល់ថាតើសមភាពពិតឬអត់៖

ដូច្នេះ

គ) ស្វែងរកវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់៖

ចូរយើងគណនាកត្តាកំណត់ ដែលផ្សំឡើងដោយកូអរដោណេនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះ៖
ដូច្នេះ វ៉ិចទ័រទិសដៅគឺជាប់គ្នា។ បន្ទាត់គឺស្រប ឬស្របគ្នា។

កត្តាសមាមាត្រ "lambda" មានភាពងាយស្រួលក្នុងការមើលដោយផ្ទាល់ពីសមាមាត្រនៃវ៉ិចទ័រទិសដៅ collinear ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាក៏អាចត្រូវបានរកឃើញតាមរយៈមេគុណនៃសមីការខ្លួនឯងផងដែរ៖ .

ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើសមភាពនេះជាការពិតឬយ៉ាងណា។ លក្ខខណ្ឌឥតគិតថ្លៃទាំងពីរគឺសូន្យ ដូច្នេះ៖

តម្លៃលទ្ធផលបំពេញសមីការនេះ (លេខណាមួយជាទូទៅបំពេញវា)។

ដូច្នេះបន្ទាត់ស្របគ្នា។

ចម្លើយ:

ឆាប់ៗនេះអ្នកនឹងរៀន (ឬសូម្បីតែបានរៀនរួចហើយ) ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាដែលបានពិចារណាដោយផ្ទាល់មាត់ក្នុងរយៈពេលប៉ុន្មានវិនាទី។ ក្នុងន័យនេះ ខ្ញុំយល់ឃើញថា គ្មានហេតុផលដើម្បីផ្តល់អ្វីមួយសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យនោះទេ វាជាការប្រសើរក្នុងការដាក់ឥដ្ឋសំខាន់មួយបន្ថែមទៀតនៅក្នុងគ្រឹះធរណីមាត្រ៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគូរបន្ទាត់ស្របទៅនឹងមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ?

ដោយសារភាពល្ងង់ខ្លៅនៃកិច្ចការដ៏សាមញ្ញបំផុតនេះ Nightingale the Robber បានដាក់ទណ្ឌកម្មយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរ។

ឧទាហរណ៍ ២

បន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ។ សរសេរសមីការសម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលដែលឆ្លងកាត់ចំណុច។

ការសម្រេចចិត្ត៖ សម្គាល់បន្ទាត់មិនស្គាល់ដោយអក្សរ។ តើលក្ខខណ្ឌនិយាយអ្វីខ្លះអំពីវា? បន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុច។ ហើយប្រសិនបើបន្ទាត់ស្របគ្នានោះ វាច្បាស់ណាស់ថាវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់ "ce" ក៏សមរម្យសម្រាប់ការសាងសង់បន្ទាត់ "de" ផងដែរ។

យើងដកវ៉ិចទ័រទិសដៅចេញពីសមីការ៖

ចម្លើយ:

ធរណីមាត្រនៃឧទាហរណ៍មើលទៅសាមញ្ញ៖

ការផ្ទៀងផ្ទាត់ការវិភាគមានជំហានដូចខាងក្រោមៈ

1) យើងពិនិត្យមើលថាបន្ទាត់មានវ៉ិចទ័រទិសដៅដូចគ្នា (ប្រសិនបើសមីការនៃបន្ទាត់មិនត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញត្រឹមត្រូវទេនោះវ៉ិចទ័រនឹងជាប់គ្នា) ។

2) ពិនិត្យមើលថាតើចំនុចនោះបំពេញសមីការលទ្ធផលឬអត់។

ការផ្ទៀងផ្ទាត់ការវិភាគនៅក្នុងករណីភាគច្រើនគឺងាយស្រួលក្នុងការអនុវត្តពាក្យសំដី។ សូមក្រឡេកមើលសមីការទាំងពីរ ហើយអ្នកទាំងអស់គ្នានឹងដឹងយ៉ាងឆាប់រហ័សពីរបៀបដែលបន្ទាត់ស្របគ្នាដោយគ្មានគំនូរ។

ឧទាហរណ៍សម្រាប់ការដោះស្រាយដោយខ្លួនឯងនៅថ្ងៃនេះនឹងមានភាពច្នៃប្រឌិត។ ដោយសារតែអ្នកនៅតែត្រូវប្រកួតប្រជែងជាមួយ Baba Yaga ហើយអ្នកដឹងទេថានាងគឺជាអ្នកស្រលាញ់ការលេងសើចគ្រប់ប្រភេទ។

ឧទាហរណ៍ ៣

សរសេរសមីការសម្រាប់បន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុចមួយស្របទៅនឹងបន្ទាត់ if

មានវិធីដែលសមហេតុផល និងមិនសូវសមហេតុផលក្នុងការដោះស្រាយ។ វិធីខ្លីបំផុតគឺនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

យើង​បាន​ធ្វើ​ការ​បន្តិច​បន្តួច​ជាមួយ​នឹង​បន្ទាត់​ប៉ារ៉ាឡែល ហើយ​នឹង​ត្រឡប់​ទៅ​ពួកគេ​ពេល​ក្រោយ។ ករណីនៃបន្ទាត់ស្របគ្នាគឺមានការចាប់អារម្មណ៍តិចតួច ដូច្នេះសូមពិចារណាបញ្ហាដែលអ្នកស្គាល់ច្បាស់ពីកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរ?

បើត្រង់ ប្រសព្វនៅចំណុច នោះកូអរដោណេរបស់វាគឺជាដំណោះស្រាយ ប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់? ដោះស្រាយប្រព័ន្ធ។

នៅទីនេះសម្រាប់អ្នក អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរពីរដែលមិនស្គាល់ពីរគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ពីរដែលប្រសព្វគ្នា (ជាញឹកញាប់បំផុត) នៅលើយន្តហោះ។

ឧទាហរណ៍ 4

ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់

ការសម្រេចចិត្ត៖ មានវិធីពីរយ៉ាងក្នុងការដោះស្រាយ - ក្រាហ្វិក និងការវិភាគ។

វិធីក្រាហ្វិកគឺគ្រាន់តែគូរបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យហើយស្វែងរកចំណុចប្រសព្វដោយផ្ទាល់ពីគំនូរ

នេះជាចំណុចរបស់យើង៖ . ដើម្បីពិនិត្យមើល អ្នកគួរតែជំនួសកូអរដោនេរបស់វាទៅក្នុងសមីការនីមួយៗនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ ពួកវាគួរតែសមទាំងនៅទីនោះ និងទីនោះ។ ម្យ៉ាង​ទៀត កូអរដោណេ​នៃ​ចំណុច​មួយ​គឺ​ជា​ដំណោះ​ស្រាយ​របស់​ប្រព័ន្ធ។ ជាការពិត យើងបានពិចារណាវិធីក្រាហ្វិកដើម្បីដោះស្រាយ ប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងសមីការពីរ មិនស្គាល់ពីរ។

វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិក ពិតណាស់មិនអាក្រក់ទេ ប៉ុន្តែមានគុណវិបត្តិគួរឱ្យកត់សម្គាល់។ ទេ ចំនុចមិនមែនថាសិស្សថ្នាក់ទីប្រាំពីរសម្រេចចិត្តបែបនេះទេ ចំនុចនោះគឺថាវានឹងត្រូវការពេលវេលាដើម្បីធ្វើគំនូរត្រឹមត្រូវ និង EXACT ។ លើសពីនេះ ខ្សែបន្ទាត់ខ្លះមិនងាយស្រួលសាងសង់ទេ ហើយចំនុចប្រសព្វខ្លួនវាអាចស្ថិតនៅកន្លែងណាមួយនៅក្នុងនគរទីសាមសិប នៅខាងក្រៅសន្លឹកសៀវភៅកត់ត្រា។

ដូច្នេះ វាជាការប្រសើរក្នុងការស្វែងរកចំណុចប្រសព្វដោយវិធីសាស្ត្រវិភាគ។ តោះដោះស្រាយប្រព័ន្ធ៖

ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធ វិធីសាស្ត្រនៃការបន្ថែមសមីការតាមកាលកំណត់ត្រូវបានប្រើប្រាស់។ ដើម្បីអភិវឌ្ឍជំនាញពាក់ព័ន្ធ សូមចូលមើលមេរៀន តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ?

ចម្លើយ:

ការផ្ទៀងផ្ទាត់គឺតូចតាច - កូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វត្រូវតែបំពេញសមីការនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធ។

ឧទាហរណ៍ ៥

ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ ប្រសិនបើពួកគេប្រសព្វគ្នា។

នេះ​ជា​ឧទាហរណ៍​ធ្វើ​ដោយ​ខ្លួន​ឯង។ វាងាយស្រួលក្នុងការបែងចែកបញ្ហាទៅជាដំណាក់កាលជាច្រើន។ ការវិភាគស្ថានភាពបង្ហាញថាវាចាំបាច់៖
1) សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់។
2) សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់។
3) ស្វែងរកទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់។
4) ប្រសិនបើបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា ចូរស្វែងរកចំនុចប្រសព្វ។

ការអភិវឌ្ឍន៍នៃក្បួនដោះស្រាយសកម្មភាពគឺជាតួយ៉ាងសម្រាប់បញ្ហាធរណីមាត្រជាច្រើន ហើយខ្ញុំនឹងផ្តោតលើបញ្ហានេះម្តងហើយម្តងទៀត។

ដំណោះស្រាយពេញលេញ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន៖

ស្បែកជើងមួយគូមិនទាន់អស់ទេ ដូចយើងមកដល់វគ្គទីពីរនៃមេរៀន៖

បន្ទាត់កាត់កែង។ ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់មួយ។
មុំរវាងបន្ទាត់

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងកិច្ចការធម្មតា និងសំខាន់ខ្លាំងណាស់។ នៅក្នុងផ្នែកទីមួយ យើងបានរៀនពីរបៀបបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ្វីដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយឥឡូវនេះខ្ទមនៅលើជើងមាន់នឹងប្រែទៅជា 90 ដឺក្រេ:

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគូរបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ?

ឧទាហរណ៍ ៦

បន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ។ សរសេរសមីការសម្រាប់បន្ទាត់កាត់កែងដែលឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ។

ការសម្រេចចិត្ត៖ វាត្រូវបានគេស្គាល់ដោយការសន្មត់ថា . វាជាការល្អក្នុងការស្វែងរកវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ត្រង់។ ដោយសារបន្ទាត់កាត់កែង ល្បិចគឺសាមញ្ញ៖

ពីសមីការយើង "ដកចេញ" វ៉ិចទ័រធម្មតា: ដែលនឹងក្លាយជាវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់ត្រង់។

យើងចងក្រងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដោយចំនុចមួយ និងវ៉ិចទ័រដឹកនាំ៖

ចម្លើយ:

ចូរ​លាតត្រដាង​គំនូរ​តាម​ធរណីមាត្រ៖

ហ៊ឺម... មេឃពណ៌ទឹកក្រូច សមុទ្រពណ៌ទឹកក្រូច អូដ្ឋពណ៌ទឹកក្រូច។

ការផ្ទៀងផ្ទាត់ការវិភាគនៃដំណោះស្រាយ៖

1) ស្រង់វ៉ិចទ័រទិសដៅពីសមីការ និងជាមួយជំនួយ ផលិតផលចំនុចនៃវ៉ិចទ័រយើងសន្និដ្ឋានថាបន្ទាត់ពិតជាកាត់កែង៖ .

ដោយវិធីនេះអ្នកអាចប្រើវ៉ិចទ័រធម្មតាវាកាន់តែងាយស្រួល។

2) ពិនិត្យមើលថាតើចំនុចនោះបំពេញសមីការលទ្ធផលឬអត់ .

ការផ្ទៀងផ្ទាត់ម្តងទៀតគឺងាយស្រួលក្នុងការអនុវត្តពាក្យសំដី។

ឧទាហរណ៍ ៧

ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់កាត់កែង ប្រសិនបើសមីការត្រូវបានគេស្គាល់ និងចំណុច។

នេះ​ជា​ឧទាហរណ៍​ធ្វើ​ដោយ​ខ្លួន​ឯង។ មានសកម្មភាពជាច្រើននៅក្នុងកិច្ចការដូច្នេះវាងាយស្រួលក្នុងការរៀបចំដំណោះស្រាយដោយចំណុច។

ដំណើរដ៏រំភើបរបស់យើងនៅតែបន្ត៖

ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់

មុន​យើង​ជា​ច្រូត​ត្រង់​នៃ​ទន្លេ ហើយ​ភារកិច្ច​របស់​យើង​គឺ​ទៅ​ដល់​វា​ក្នុង​ផ្លូវ​ខ្លី​បំផុត។ មិនមានឧបសគ្គទេ ហើយផ្លូវដ៏ប្រសើរបំផុតនឹងមានចលនានៅតាមបណ្តោយកាត់កែង។ នោះគឺចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់គឺជាប្រវែងនៃផ្នែកកាត់កែង។

ចម្ងាយនៅក្នុងធរណីមាត្រត្រូវបានកំណត់ជាប្រពៃណីដោយអក្សរក្រិក "ro" ឧទាហរណ៍ៈ - ចម្ងាយពីចំណុច "em" ទៅបន្ទាត់ត្រង់ "de" ។

ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់ ត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត

ឧទាហរណ៍ ៨

ស្វែងរកចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់មួយ។

ការសម្រេចចិត្ត៖ អ្វីដែលអ្នកត្រូវការគឺត្រូវជំនួសលេខដោយប្រុងប្រយ័ត្នទៅក្នុងរូបមន្ត ហើយធ្វើការគណនា៖

ចម្លើយ:

តោះអនុវត្តគំនូរ៖

ចម្ងាយដែលបានរកឃើញពីចំណុចទៅបន្ទាត់គឺពិតជាប្រវែងនៃផ្នែកក្រហម។ ប្រសិនបើអ្នកធ្វើគំនូរលើក្រដាសគូសលើមាត្រដ្ឋាន 1 ឯកតា។ \u003d 1 សង់ទីម៉ែត្រ (2 កោសិកា) បន្ទាប់មកចម្ងាយអាចត្រូវបានវាស់ដោយប្រើបន្ទាត់ធម្មតា។

ពិចារណាកិច្ចការមួយទៀតយោងទៅតាមគំនូរដូចគ្នា៖

ភារកិច្ចគឺស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុច ដែលស៊ីមេទ្រីទៅចំណុចដោយគោរពតាមបន្ទាត់ . ខ្ញុំស្នើឱ្យអនុវត្តសកម្មភាពដោយខ្លួនឯង ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ខ្ញុំនឹងគូសបញ្ជាក់ក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយជាមួយនឹងលទ្ធផលកម្រិតមធ្យម៖

1) ស្វែងរកបន្ទាត់ដែលកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់មួយ។

២) រកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់៖ .

សកម្មភាពទាំងពីរនេះត្រូវបានពិភាក្សាយ៉ាងលម្អិតនៅក្នុងមេរៀននេះ។

3) ចំណុចគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក។ យើងដឹងពីកូអរដោនេនៃផ្នែកកណ្តាល និងចុងម្ខាង។ ដោយ រូបមន្តសម្រាប់កូអរដោនេនៃផ្នែកកណ្តាលស្វែងរក។

វានឹងមិនត្រូវបាននាំអោយក្នុងការត្រួតពិនិត្យថាចម្ងាយក៏ស្មើនឹង 2.2 ឯកតាដែរ។

ភាពលំបាកនៅទីនេះអាចកើតឡើងក្នុងការគណនា ប៉ុន្តែនៅក្នុងប៉ម មីក្រូគណនាជួយបានច្រើន ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នករាប់ប្រភាគធម្មតា។ បានណែនាំច្រើនដងហើយនឹងណែនាំម្តងទៀត។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរ?

ឧទាហរណ៍ ៩

ស្វែងរកចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរ

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយទៀតសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ។ ព័ត៌មានជំនួយតិចតួច៖ មានវិធីជាច្រើនដើម្បីដោះស្រាយ។ ការពន្យល់នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន ប៉ុន្តែព្យាយាមស្មានដោយខ្លួនឯងប្រសើរជាង ខ្ញុំគិតថាភាពប៉ិនប្រសប់របស់អ្នកត្រូវបានបែកខ្ញែកយ៉ាងល្អ។

មុំរវាងបន្ទាត់ពីរ

មិនថាជ្រុងណាក៏ដោយ បន្ទាប់មក ជប់៖


នៅក្នុងធរណីមាត្រ មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ពីរត្រូវបានយកជាមុំតូច ដែលវាធ្វើតាមដោយស្វ័យប្រវត្តិ ដែលវាមិនអាចត្រូវបាន obtuse ។ នៅក្នុងរូប មុំដែលបង្ហាញដោយធ្នូក្រហម មិនត្រូវបានចាត់ទុកថាជាមុំរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វនោះទេ។ និងអ្នកជិតខាង "បៃតង" ឬ តម្រង់ទិសផ្ទុយជ្រុងពណ៌ក្រហម។

ប្រសិនបើបន្ទាត់កាត់កែង នោះមុំណាមួយនៃ 4 អាចត្រូវបានយកជាមុំរវាងពួកវា។

តើមុំខុសគ្នាយ៉ាងដូចម្តេច? ការតំរង់ទិស។ ទីមួយទិសដៅនៃ "រមូរ" ជ្រុងមានសារៈសំខាន់ជាមូលដ្ឋាន។ ទីពីរ មុំតម្រង់ទិសអវិជ្ជមានត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាដក ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ .

ហេតុអ្វីបានជាខ្ញុំនិយាយបែបនេះ? វាហាក់ដូចជាអ្នកអាចទទួលបានដោយគំនិតធម្មតានៃមុំមួយ។ ការពិតគឺថានៅក្នុងរូបមន្តដែលយើងនឹងរកឃើញមុំ លទ្ធផលអវិជ្ជមានអាចទទួលបានយ៉ាងងាយស្រួល ហើយនេះមិនគួរនាំអ្នកភ្ញាក់ផ្អើលនោះទេ។ មុំដែលមានសញ្ញាដកគឺមិនអាក្រក់ជាងនេះទេ ហើយមានអត្ថន័យធរណីមាត្រជាក់លាក់។ នៅក្នុងគំនូរសម្រាប់មុំអវិជ្ជមានវាជាការចាំបាច់ដើម្បីចង្អុលបង្ហាញការតំរង់ទិសរបស់វា (តាមទ្រនិចនាឡិកា) ដោយព្រួញមួយ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកមុំរវាងបន្ទាត់ពីរ?មានរូបមន្តការងារពីរ៖

ឧទាហរណ៍ 10

រកមុំរវាងបន្ទាត់

ការសម្រេចចិត្តនិង វិធីសាស្រ្តមួយ។

ពិចារណាបន្ទាត់ត្រង់ពីរដែលផ្តល់ដោយសមីការក្នុងទម្រង់ទូទៅ៖

បើត្រង់ មិនកាត់កែងបន្ទាប់មក តម្រង់ទិសមុំរវាងពួកវាអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត៖

ចូរយើងយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះភាគបែង - នេះគឺពិតប្រាកដណាស់។ ផលិតផលមាត្រដ្ឋានវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ត្រង់៖

ប្រសិនបើ នោះភាគបែងនៃរូបមន្តបាត់ ហើយវ៉ិចទ័រនឹងមានរាងមូល ហើយបន្ទាត់នឹងកាត់កែង។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលការកក់ត្រូវបានធ្វើឡើងអំពីភាពមិនកាត់កែងនៃបន្ទាត់ក្នុងទម្រង់។

ដោយផ្អែកលើខាងលើ ដំណោះស្រាយត្រូវបានរៀបចំយ៉ាងងាយស្រួលជាពីរជំហាន៖

1) គណនាផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃការដឹកនាំវ៉ិចទ័រនៃបន្ទាត់ត្រង់:
ដូច្នេះបន្ទាត់មិនកាត់កែងទេ។

២) យើងរកមុំរវាងបន្ទាត់ដោយរូបមន្ត៖

ដោយប្រើមុខងារបញ្ច្រាស វាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកមុំដោយខ្លួនឯង។ ក្នុងករណីនេះ យើងប្រើភាពចម្លែកនៃតង់ហ្សង់ធ្នូ (សូមមើលរូបភព។ ក្រាហ្វនិងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍បឋម):

ចម្លើយ:

នៅក្នុងចម្លើយ យើងបង្ហាញពីតម្លៃពិតប្រាកដ ក៏ដូចជាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែល (និយមទាំងដឺក្រេ និងជារ៉ាដ្យង់) ដែលគណនាដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ។

មែនហើយ ដក ដក វាមិនអីទេ។ នេះជារូបភាពធរណីមាត្រ៖

វាមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេដែលមុំប្រែទៅជាទិសដៅអវិជ្ជមានពីព្រោះនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាលេខទីមួយគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ហើយ "បង្វិល" នៃមុំបានចាប់ផ្តើមយ៉ាងជាក់លាក់ពីវា។

ប្រសិនបើអ្នកពិតជាចង់ទទួលបានមុំវិជ្ជមាន អ្នកត្រូវប្តូរបន្ទាត់ត្រង់ ពោលគឺយកមេគុណពីសមីការទីពីរ ហើយយកមេគុណពីសមីការទីមួយ។ សរុបមក អ្នកត្រូវចាប់ផ្តើមដោយផ្ទាល់ .