គ្រូបង្រៀនផ្នែកស្ថិតិគណិតវិទ្យា។ វគ្គសិក្សានៅក្នុងស្ថិតិគណិតវិទ្យា

“គណិតវិទូ គឺជាអ្នកដែលដឹងពីរបៀបស្វែងរកភាពស្រដៀងគ្នារវាងសេចក្តីថ្លែងការណ៍។ គណិតវិទូដ៏ល្អបំផុតគឺជាអ្នកដែលបង្កើតភាពស្រដៀងគ្នានៃភស្តុតាង។ អ្នកដែលខ្លាំងជាងអាចកត់សម្គាល់ភាពស្រដៀងគ្នានៃទ្រឹស្តី។ ប៉ុន្តែមានអ្នកដែលឃើញភាពស្រដៀងគ្នារវាងភាពស្រដៀងគ្នា។
លោក Stefan Banach

ស្ថិតិគណិតវិទ្យាសម្រាប់អត់ចេះសោះ

ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ ស្ថិតិគណិតវិទ្យាត្រូវបានសិក្សា រួមជាមួយនឹងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ(វគ្គសិក្សា "ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងស្ថិតិគណិតវិទ្យា", TViMS) ។ សម្ភារៈមានប្រយោជន៍លើទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ (សៀវភៅសិក្សាអនឡាញ ម៉ាស៊ីនគិតលេខ ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយ។ល។) អ្នក។

ប្រធានបទ៖ 1. ប្រជាជនទូទៅ និងគំរូ 2. ការប្រៀបធៀបមធ្យោបាយ 3. ការជាប់ទាក់ទងគ្នា និងការតំរែតំរង់។

ធនធានលើបណ្តាញ

  • Klokov S.A., បញ្ហាក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប និងស្ថិតិគណិតវិទ្យា។ សម្រាប់​សិស្ស​ឯកទេស​គណិតវិទ្យា បញ្ហា​ចំលើយ ខ្លះ​មាន​ដំណោះស្រាយ។
  • Manita AD, ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងស្ថិតិគណិតវិទ្យា។ សៀវភៅនេះមានគោលបំណងដល់និស្សិតនៃមហាវិទ្យាល័យធម្មជាតិនៃសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូ។ M.V. ឡូម៉ូណូសូវ។ បន្ថែមពីលើព័ត៌មានអំពីកំណែដែលបានបោះពុម្ពនៃសៀវភៅសិក្សា អ្នកនឹងឃើញនៅលើគេហទំព័រនេះនូវអត្ថបទពេញលេញនៃសៀវភៅ រួមទាំងតារាងស្ថិតិសង្ខេបផងដែរ។

    ផ្នែកខ្លឹមសារសំខាន់ៗ៖ព្រឹត្តិការណ៍ និងលទ្ធភាពរបស់ពួកគេ។ អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក និងការចែកចាយរបស់វា។ អថេរចៃដន្យទូទៅ។ ការចែកចាយរួមនៃអថេរចៃដន្យទូទៅ។ កំណត់ច្បាប់នៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ការស្ទង់មតិនៃវិធីសាស្រ្តនៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា។ វិធីសាស្រ្តការ៉េតិចបំផុត។ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត។ សម្មតិកម្មស្ថិតិ។ តារាង (ច្បាប់ធម្មតាស្តង់ដារ បរិមាណនៃការចែកចាយ chi-squared បរិមាណនៃការចែកចាយសិស្ស)។

  • Chernova NI, បាឋកថាស្តីពីស្ថិតិគណិតវិទ្យា វគ្គបង្រៀនប្រចាំឆមាស។ លម្អិត និងច្បាស់លាស់ ណែនាំសម្រាប់និស្សិតផ្នែកសេដ្ឋកិច្ច។
  • សៀវភៅសិក្សាអេឡិចត្រូនិច ស្តីពីស្ថិតិគណិតវិទ្យា។

    ការបង្រៀនរួមមាន:១) វគ្គបង្រៀនស្តីពីស្ថិតិគណិតវិទ្យា៖ V.V. សេឡូម៉ូវស្គី។ ស្ថិតិគណិតវិទ្យា (Murmansk: MGPU, 2005. - 128 p.), 2) វដ្តនៃការងារមន្ទីរពិសោធន៍ដែលបានអនុវត្តដោយប្រើ Maple ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកយល់កាន់តែច្បាស់អំពីវិធីសាស្រ្តគណនា 3) វដ្តនៃការធ្វើតេស្តដើម្បីសាកល្បងចំណេះដឹង។

តម្រងច្រើនទៀត

នៅគ្រូ ឬសិស្ស

នៅគ្រូបង្រៀន

នៅសិស្ស

ពីចម្ងាយ

តម្លៃក្នុងមួយម៉ោង

ពី

ពីមុន

ជូត

បង្ហាញ

មានតែជាមួយរូបថត

មានតែការវាយតម្លៃប៉ុណ្ណោះ។

ផ្ទៀងផ្ទាត់តែប៉ុណ្ណោះ

និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សា

គ្រូបង្រៀនសាលា

សាស្រ្តាចារ្យសាកលវិទ្យាល័យ

គ្រូឯកជន

និយាយ​ដើម​កំណើត

ជាង 10 ឆ្នាំ។

អាយុជាង 50 ឆ្នាំ។

ស្ថិតិ៖

រកឃើញគ្រូចំនួន 501

2260 ពិនិត្យ បន្សល់ទុកដោយសិស្ស

ពិន្ទុមធ្យម៖ ៤.៥ 5 1 ការវាយតម្លៃជាមធ្យមនៃគ្រូដែលបានរកឃើញដោយតម្រង

បានរកឃើញគ្រូចំនួន 501

កំណត់តម្រងឡើងវិញ

OGE (GIA) ប្រើ ការរៀបចំសម្រាប់អូឡាំពិកវគ្គសិក្សាសាលា ពិជគណិត ធរណីមាត្រវិភាគ គណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង+8 Geometry Combinatorics ពិ​ជ​គណិត​លីនេអ៊ែរ ស្ថិតិគណិតវិទ្យា ការវិភាគគណិតវិទ្យា គណិតវិទ្យាអនុវត្ត ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេត្រីកោណមាត្រ

កុមារអាយុ 6-7 ឆ្នាំ។ សិស្សសាលាថ្នាក់ទី 1-11សិស្ស មនុស្សពេញវ័យ

m. Ozernaya m. Yugo-Zapadnaya m. Kuntsevskaya (Filyovskaya)

អាឡិចសាន់ឌឺរិច

គ្រូបង្រៀនសាកលវិទ្យាល័យ បទពិសោធន៍ ១៧ ឆ្នាំ។

ពី 2 000 ជូត / ម៉ោង។

ទំនាក់ទំនងឥតគិតថ្លៃ

នៅគ្រូបង្រៀន

គ្រូបង្ហាត់ដ៏មានប្រសិទ្ធភាព និងគ្រូបង្រៀនដែលមានទេពកោសល្យ - គាត់ដឹងពីរបៀបបង្ហាញកម្មវិធីគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់នៃសាកលវិទ្យាល័យតាមរបៀបដែលវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យាពីសុបិន្តអាក្រក់បានក្លាយទៅជាការរំខានមួយដែលកំពុងពង្រីក។ ភាពចាំបាច់ - ទោះបីជាការពិតដែលថាពីវគ្គសិក្សារបស់សាលាសិស្សដឹងតែកម្មវិធីនៃថ្នាក់ទី 5-6 ដោយមានទំនុកចិត្ត។ការ​ពិនិត្យ​ទាំងអស់ (46​)

ធរណីមាត្រវិភាគ ការគណនានៃការប្រែប្រួល ការវិភាគវ៉ិចទ័រ +33 គណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងធរណីមាត្រ គណិតវិទ្យាដាច់ ធរណីមាត្រឌីផេរ៉ង់ស្យែល សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលបន្សំ ពិ​ជ​គណិត​លីនេអ៊ែរ ធរណីមាត្រលីនេអ៊ែរ ការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ ស្ថិតិគណិតវិទ្យា រូបវិទ្យាគណិតវិទ្យា គំរូគណិតវិទ្យា ការវិភាគគណិតវិទ្យា វិធីសាស្ត្រសម្រេចចិត្តល្អបំផុត វិធីសាស្រ្តបង្កើនប្រសិទ្ធភាព ការគ្រប់គ្រងល្អបំផុត គណិតវិទ្យាអនុវត្តសូប្រូម៉ាត ការវិភាគ Tensor មេកានិចទ្រឹស្តី ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេទ្រឹស្តីក្រាហ្វិក ទ្រឹស្តីហ្គេម ទ្រឹស្តីបង្កើនប្រសិទ្ធភាពទ្រឹស្ដីលេខ Topology Trigonometry TFKT សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលផ្នែក សមីការនៃរូបវិទ្យាគណិតវិទ្យា គណិតវិទ្យាហិរញ្ញវត្ថុ ការវិភាគមុខងារសេដ្ឋកិច្ច

សិស្សសាលាថ្នាក់ទី 9-11សិស្ស មនុស្សពេញវ័យ

m. មហាវិថី Dmitry Donskoy

Alexey Vasilyevich

គ្រូបង្រៀនសាកលវិទ្យាល័យបទពិសោធន៍ 44 ឆ្នាំ។

ពី 1500 ជូត / ម៉ោង។

ទំនាក់ទំនងឥតគិតថ្លៃ

គ្រូបង្រៀនស្ថិតិគណិតវិទ្យា

នៅគ្រូបង្រៀន

បណ្ឌិតវិទ្យាសាស្ត្ររូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា។ អ្នកស្រាវជ្រាវនាំមុខគេនៅសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូ (មហាវិទ្យាល័យមេកានិក និងគណិតវិទ្យា) សាស្ត្រាចារ្យនៅមហាវិទ្យាល័យអប់រំបន្ថែមពង្រីក MGIMO គឺជាសមាជិកនៃគណៈកម្មាធិការប្រឡងផ្នែកគណិតវិទ្យានៃសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូ MGIMO, MGUDT ។

Alexey Vasilievich គឺពិតជាគ្រូដែលយើងបានស្វែងរកជាយូរមកហើយ។ គាត់ដឹងពីរបៀបស្វែងរកវិធីសាស្រ្តដល់សិស្ស និងមានសមត្ថភាពបង្ហាញសម្ភារៈអប់រំ។ ការពិនិត្យទាំងអស់ (29)

សិស្សសាលាថ្នាក់ទី 10-11សិស្ស

m. រ៉ាមេនគី

លោក Aleksey Aleksandrovich

គ្រូបង្រៀនឯកជន បទពិសោធន៍ ១១ ឆ្នាំ។

ពី 1600 ជូត / ម៉ោង។

ទំនាក់ទំនងឥតគិតថ្លៃ

គ្រូបង្រៀនស្ថិតិគណិតវិទ្យា

អ្នកឈ្នះរង្វាន់ Olympiad Lomonosov 2007 ក្នុងមុខវិជ្ជា - គណិតវិទ្យាផ្ទាល់មាត់ និងសរសេរ សមាសភាព។ អ្នកចូលរួមនៃវគ្គសិក្សាពិសេស interfaculty នៃបញ្ហា Olympiad ពង្រីក នាយកដ្ឋានវិភាគគណិតវិទ្យានៃ Mekh-mat នៃសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូ។ បទពិសោធន៍ក្នុងការធ្វើរង្វង់នៃរោមសត្វតូចៗ ២០០៧-២០១២។ ជម្រើសគណិតវិទ្យានៅ lyceum 1553. គ្រូបង្រៀនពិជគណិត ធរណីមាត្រ វិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ ភាសាអង់គ្លេសនៅ lyceum 1553 ក្នុងឆ្នាំ 2011។ អមជាមួយការអប់រំរបស់កុមារនៅក្នុងជំរុំភាសានៅប្រទេសអង់គ្លេស និងម៉ាល់តា 2011-2012។ បទពិសោធន៍បីឆ្នាំក្នុងការគ្រប់គ្រងការលក់រាយនៅក្នុងការិយាល័យកណ្តាលនៃធនាគារធំជាងគេនៅ CIS ។ ខ្ញុំបើកថ្នាក់រៀនដោយប្រើកុំព្យូទ័របន្ទះក្រាហ្វិច Wacom និងក្តារខៀនលើអ៊ីនធឺណិត (បង់ថ្លៃ ដែលមានសមត្ថភាពប្រើមនុស្សច្រើននាក់ក្នុងពេលតែមួយ ការកែសម្រួលវីដេអូ និងសំឡេងរួមគ្នា)។ បន្ទាប់ពីមេរៀន តំណភ្ជាប់ទៅកាន់បន្ទប់នៅតែមាន - សិស្សតែងតែមានសិទ្ធិចូលប្រើអ្វីដែលបានសរសេរក្នុងមេរៀន ហើយអាចចូលទៅកាន់កំណត់ចំណាំសម្រាប់វគ្គសិក្សាទាំងមូល សម្ភារៈទាំងអស់ដែលសរសេរនៅលើក្ដារខៀនក៏ត្រូវបានផ្ញើទៅអតិថិជនជាទម្រង់ PDF ផងដែរ។ វាត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការទំនាក់ទំនងទាំង Skype និងបន្ទប់អនឡាញខ្លួនឯង។ ចំនួនសិស្សដែលបានរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងគឺមានច្រើនជាង 100 ដែលកំពុងរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង OGE ការបង្រួបបង្រួមរដ្ឋការចូលរៀននៅ lyceums នៅ MEPhI សាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូ។ រៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងនិស្សិតនៃសាកលវិទ្យាល័យនានានៃសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូមេកានិចនិងគណិតវិទ្យា, មហាវិទ្យាល័យរូបវិទ្យា, មហាវិទ្យាល័យសេដ្ឋកិច្ច, សាកលវិទ្យាល័យគរុកោសល្យរដ្ឋម៉ូស្គូ, Plekhanov, បណ្ឌិត្យសភាហិរញ្ញវត្ថុក្រោមប្រធាន, MGIMO, MEPhI ជាដើម។ ខ្ញុំរៀបចំកុមារសម្រាប់ការប្រកួតកីឡាអូឡាំពិកជនជាតិរុស្ស៊ីទាំងអស់ Lomonosov និង Vuzovsky ក្រោម Bauman និង Mifi, MIPT ។ ការបង្រៀនគឺជាសកម្មភាពចម្បងរបស់ខ្ញុំ។ ខ្ញុំក៏រៀបចំសម្រាប់ការចូលរៀននៅមហាវិទ្យាល័យភាសាអង់គ្លេស និងស្វីស។ ការប្រឡងជាប់កម្រិត A ជាភាសាអង់គ្លេសក្នុងគណិតវិទ្យា និងរូបវិទ្យា។ ខ្ញុំរៀបចំសិស្សសាលាសម្រាប់ការប្រលងភាសាអង់គ្លេស OGE និងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។

ខ្ញុំបានសិក្សាជាមួយ Alexei Alexandrovich ហើយក្នុងមួយខែខ្ញុំបានរៀបចំជាមួយគាត់សម្រាប់ការវិភាគគណិតវិទ្យាឡើងវិញ។ ពន្យល់យ៉ាងច្បាស់លាស់ និងច្បាស់លាស់អំពីប្រធានបទដល់ខ្ញុំ ពង្រីក ឆ្លងកាត់ដោយគ្មានបញ្ហាអរគុណដល់គាត់។ការ​ពិនិត្យ​ទាំងអស់ (52​)

OGE (GIA) ប្រើវគ្គសិក្សាសាលា ពិជគណិត ធរណីមាត្រវិភាគ គណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងធរណីមាត្រ +12 គណិតវិទ្យាដាច់ សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល ពិ​ជ​គណិត​លីនេអ៊ែរ ធរណីមាត្រលីនេអ៊ែរ ស្ថិតិគណិតវិទ្យា ការវិភាគគណិតវិទ្យា ជា​ភាសាអង់គ្លេស ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេទ្រឹស្ដីក្រាហ្វិក ទ្រឹស្ដីហ្គេម ត្រីកោណមាត្រ សេដ្ឋកិច្ច

សិស្សសាលាថ្នាក់ទី 1-11សិស្ស មនុស្សពេញវ័យ

m. Krasnogvardeyskaya

Maxim Alekseevich

គ្រូបង្រៀនឯកជន បទពិសោធន៍ 9 ឆ្នាំ។

ពី 1500 ជូត / ម៉ោង។

ទំនាក់ទំនងឥតគិតថ្លៃ

គ្រូបង្រៀនស្ថិតិគណិតវិទ្យា

នៅឯគ្រូ នៅឯសិស្ស ពីចម្ងាយ

បញ្ចប់ការសិក្សាផ្នែក mech-mat នៃសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូ។ ខ្ញុំ​មាន​បទពិសោធន៍​ក្នុង​វិស័យ​ធនាគារ​ជា​អ្នក​វិភាគ បទពិសោធន៍​ជា​អ្នក​វិភាគ​ប្រព័ន្ធ​ក្នុង​វិស័យ​អភិវឌ្ឍន៍​ព័ត៌មានវិទ្យា។ ពង្រីកចំណេះដឹង ការសរសេរកម្មវិធី, មូលដ្ឋានទិន្នន័យទំនាក់ទំនង ( sql) ។ ប្រភេទទីមួយនៅក្នុងអុក។ មានបទពិសោធន៍ជោគជ័យក្នុងការធ្វើការជាមួយសិស្សគ្រប់ប្រភេទ៖ សិស្សសាលា (OGE, ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម, ការកែលម្អការអនុវត្តការសិក្សា) សិស្ស (ស្ទើរតែគ្រប់ផ្នែកនៃគណិតវិទ្យា និងមេកានិចខ្ពស់ជាងនេះ) មនុស្សពេញវ័យ (ថ្នាក់ "សម្រាប់ខ្លួនឯង", ជួយដោះស្រាយបញ្ហាការងារ) ។

វគ្គសិក្សាទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងស្ថិតិគណិតវិទ្យា។ Sevastyanov B.A.

M.: វិទ្យាសាស្ត្រ។ ឆ. ed ។ រូបវិទ្យា - គណិតវិទ្យា។ lit., 1982.- 256 ទំ។

សៀវភៅនេះត្រូវបានផ្អែកលើវគ្គសិក្សារយៈពេលមួយឆ្នាំនៃការបង្រៀនដែលផ្តល់ឱ្យដោយអ្នកនិពន្ធសម្រាប់រយៈពេលជាច្រើនឆ្នាំនៅនាយកដ្ឋានគណិតវិទ្យានៃមហាវិទ្យាល័យមេកានិចនិងគណិតវិទ្យានៃសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូ។ គំនិតជាមូលដ្ឋាន និងការពិតនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ត្រូវបានណែនាំដំបូងសម្រាប់គ្រោងការណ៍កំណត់។ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាជាទូទៅត្រូវបានកំណត់តាមរបៀបដូចគ្នានឹងអាំងតេក្រាល Lebesgue ប៉ុន្តែអ្នកអានមិនត្រូវបានគេរំពឹងថានឹងមានចំណេះដឹងពីមុនណាមួយអំពីការរួមបញ្ចូល Lebesgue នោះទេ។

សៀវភៅនេះមានផ្នែកដូចខាងក្រោមៈ ការធ្វើតេស្តឯករាជ្យ និងខ្សែសង្វាក់ Markov, de Moivre-Laplace និងទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់ Poisson, អថេរចៃដន្យ, លក្ខណៈនិងការបង្កើតមុខងារ, ច្បាប់នៃចំនួនច្រើន, ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល, គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា, ការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្មស្ថិតិ។ ការប៉ាន់ស្មានស្ថិតិ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត។

សម្រាប់និស្សិតថ្នាក់បរិញ្ញាបត្រនៃសាកលវិទ្យាល័យ និងមហាវិទ្យាល័យបច្ចេកទេសដែលកំពុងសិក្សាទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។

ទម្រង់៖ djvu/zip

ទំហំ: 2.5 7 មេកាបៃ

/ ទាញ​យក​ឯកសារ


តារាង​មាតិកា
បុព្វបទ ៧
ជំពូកទី១ ចន្លោះប្រូបាប៊ីលីតេ ៩
§ 1. ប្រធានបទនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ៩
§ 2. ព្រឹត្តិការណ៍ 12
§ 3. ចន្លោះប្រូបាប៊ីលីតេ ១៦
§ 4. ចន្លោះប្រូបាប៊ីលីតេកំណត់។ និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ ១៩
§ ៥ ប្រូបាប៊ីលីតេធរណីមាត្រ ២៣
កិច្ចការ 24
ជំពូកទី 2. ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌ។ ឯករាជ្យ ២៦
§ 6. ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌ 26
§ 7. រូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប 28
§ 8. រូបមន្ត Bayes 29
§ 9. ឯករាជ្យនៃព្រឹត្តិការណ៍ 30
§ 10. Independence of partitions, algebras and a-algebras.... 33
§ 11. ការធ្វើតេស្តឯករាជ្យ 35
កិច្ចការ ៣៩
ជំពូកទី 3. អថេរចៃដន្យ (គ្រោងការណ៍ចុងក្រោយ) ។ ៤១
§ 12. អថេរចៃដន្យ។ សូចនាករ 41
§ 13. ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា ៤៥
§ 14. ច្បាប់ពហុវិមាត្រនៃការចែកចាយ 50
§ 15. ឯករាជ្យនៃអថេរចៃដន្យ 53
§ 10. លំហ Euclidean នៃអថេរចៃដន្យ។ . . . ទី 5
§ 17. ការរំពឹងទុកតាមលក្ខខណ្ឌ 5E
§ 18. វិសមភាពរបស់ Chebyshev ។ ច្បាប់លេខធំ.... ៦១
កិច្ចការ ៦៤
ជំពូកទី 4. កំណត់ទ្រឹស្តីបទនៅក្នុងគ្រោងការណ៍ Bernoulli ។ ៦៥
§ 19. ការចែកចាយ Binomial 65
§ 20. ទ្រឹស្តីបទ Poisson 66
§ 21. ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់ក្នុងស្រុករបស់ De Moivre - Laplace ។ . ៧០
§ 22. ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់អាំងតេក្រាលនៃ De Moivre - Laplace 71
§ 23. កម្មវិធីនៃទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់។ ៧៣
កិច្ចការ ៧៦
ជំពូកទី 5. Markov Chains 77
§ 24. ការធ្វើតេស្តភាពអាស្រ័យ Markov 77
§ 25. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការផ្លាស់ប្តូរ 78
§ 26. ទ្រឹស្តីបទស្តីពីការកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេ 80
កិច្ចការ ៨៣
ជំពូកទី 6. អថេរចៃដន្យ (ករណីទូទៅ) ៨៤
§ 27. អថេរចៃដន្យ និងការចែកចាយរបស់វា 84
§ 28. ការចែកចាយចម្រុះ ៩២
§ 29. ឯករាជ្យនៃអថេរចៃដន្យ 96
កិច្ចការ ៩៨
ជំពូកទី 7. ការរំពឹងទុក 100
§ 30. និយមន័យនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា 100
§ 31. រូបមន្តសម្រាប់គណនាការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា 108
កិច្ចការ 115
ជំពូកទី 8 ការបង្កើតមុខងារ 117
§ 32. អថេរចៃដន្យចំនួនគត់ និងមុខងារបង្កើតរបស់ពួកគេ 117
§ 33. Factorial moments 118
§ 34. ពហុគុណ 120
§ 35. ទ្រឹស្តីបទបន្ត ១២៣
§ 36. ដំណើរការសាខា 125
កិច្ចការ ១២៧
ជំពូកទី៩ មុខងារលក្ខណៈ ១២៩
§ 37. និយមន័យ និងលក្ខណៈសម្បត្តិបឋមនៃមុខងារលក្ខណៈ 129
§ 38. រូបមន្តបញ្ច្រាសសម្រាប់មុខងារលក្ខណៈ 136
§ 39. ទ្រឹស្តីបទឆ្លើយឆ្លងបន្តរវាងសំណុំមុខងារលក្ខណៈ និងសំណុំមុខងារចែកចាយ 140
កិច្ចការ 145
ជំពូកទី ១០.ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល ១៤៦
§ 40. ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាលសម្រាប់លក្ខខណ្ឌឯករាជ្យចែកចាយដូចគ្នាបេះបិទ 146
§ 41. ទ្រឹស្តីបទ Lyapunov 147
§ 42. កម្មវិធីនៃទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល 150
កិច្ចការ ១៥៣
ជំពូកទី 11
§ 43. និយមន័យ និងលក្ខណៈសម្បត្តិបឋម 154
§ 44. រូបមន្តបំប្លែង ១៥៨
§ 45. ទ្រឹស្ដីកំណត់សម្រាប់មុខងារលក្ខណៈ 159
§ 46. Multivariate normal distribution and related distributions ១៦៤
កិច្ចការ ១៧៣
ជំពូកទី 12
§ 47. Borel-Cantelli Lemma ។ ច្បាប់ "0 ឬ 1" Kolmogorov 174
§ 48 ប្រភេទផ្សេងៗនៃការបញ្ចូលគ្នានៃអថេរចៃដន្យ។ . . ១៧៧
§ 49. ច្បាប់ខ្លាំងនៃលេខធំ 181
កិច្ចការ ១៨៨
ជំពូកទី 13. ស្ថិតិ 189
§ 50. ភារកិច្ចចម្បងនៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា .... 189
§ 51. វិធីសាស្រ្តគំរូ 190
កិច្ចការ 194
ជំពូកទី 14. ការធ្វើតេស្តស្ថិតិ 195
§ 52. សម្មតិកម្មស្ថិតិ 195
§ 53. កម្រិតសារៈសំខាន់ និងអំណាចនៃការធ្វើតេស្ត 197
§ 54. លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ Neumann-Pearson ដ៏ល្អប្រសើរ .... 199
§ 55. លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យល្អបំផុតសម្រាប់ការសាកល្បងសម្មតិកម្មអំពីប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃការបែងចែកធម្មតា និងទ្វេរនាម 201
§ 56. លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្មស្មុគស្មាញ 2E4
§ 57. ការធ្វើតេស្តមិនប៉ារ៉ាម៉ែត្រ 206
កិច្ចការ ២១១
ជំពូកទី 15 ការប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រ 213
§ 58. ការប៉ាន់ប្រមាណស្ថិតិនិងទ្រព្យសម្បត្តិរបស់ពួកគេ 213
§ 59. លក្ខខណ្ឌនៃច្បាប់ចែកចាយ 216
§ 60. ស្ថិតិគ្រប់គ្រាន់ 220
§ 61. ប្រសិទ្ធភាពនៃការវាយតម្លៃ ២២៣
§ 62. វិធីសាស្រ្តក្នុងការស្វែងរកការប៉ាន់ប្រមាណ 228
កិច្ចការ ២៣២
ជំពូកទី 16. ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 234
§ 63. ការកំណត់ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 234
§ 64. ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃការចែកចាយធម្មតា 236
§ 65. ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃភាពជោគជ័យនៅក្នុងគម្រោង Bernoulli 240
កិច្ចការ 244
ចំលើយចំពោះបញ្ហា ២៤៥
តារាងចែកចាយធម្មតា ២៥១
អក្សរសិល្ប៍ ២៥៣
សន្ទស្សន៍ 254

ក្រសួងទំនាក់ទំនងនិងព័ត៌មាននៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី

សាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋស៊ីបេរីនៃទូរគមនាគមន៍ និងព័ត៌មាន

N.I. Chernova

គណិតវិទ្យា

ស្ថិតិ

ការបង្រៀន

ទីក្រុង Novosibirsk

សាស្រ្តាចារ្យរង, Cand ។ រូបវិទ្យា - គណិតវិទ្យា។ វិទ្យាសាស្ត្រ N.I. Chernova ។ ស្ថិតិគណិតវិទ្យា៖ សៀវភៅសិក្សា / SibGUTI ។ - Novosibirsk, 2009. - 90 ទំ។

សៀវភៅសិក្សាមានវគ្គពាក់កណ្តាលឆ្នាំនៃការបង្រៀនស្តីពីស្ថិតិគណិតវិទ្យាសម្រាប់និស្សិតឯកទេសសេដ្ឋកិច្ច។ សៀវភៅសិក្សាអនុលោមតាមតម្រូវការនៃស្តង់ដារអប់រំរដ្ឋសម្រាប់កម្មវិធីអប់រំវិជ្ជាជីវៈក្នុងឯកទេស 080116 - "វិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យាក្នុងសេដ្ឋកិច្ច" ។

ប្រធាន MMBP ផ្ទាំង។ 7, គំនូរ - 9, បញ្ជីនៃពន្លឺ។ - ៨ ឈ្មោះ

អ្នកត្រួតពិនិត្យ៖ A.P. Kovalevsky, Ph.D. រូបវិទ្យា - គណិតវិទ្យា។ Sci., សាស្ត្រាចារ្យរងនៃនាយកដ្ឋានឧត្តមសិក្សាគណិតវិទ្យា, NSTU V. I. Lotov, Doctor of Physics and Mathematics. វិទ្យាសាស្រ្ត, សាស្រ្តាចារ្យនៃនាយកដ្ឋាន

ទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេ និងស្ថិតិគណិតវិទ្យា NSU

សម្រាប់ឯកទេស 080116 - "វិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យាក្នុងសេដ្ឋកិច្ច"

អនុម័តដោយក្រុមប្រឹក្សាវិចារណកថា និងបោះពុម្ពនៃ SibGUTI ជាសៀវភៅសិក្សា

c សាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋស៊ីបេរី

ទូរគមនាគមន៍ និងព័ត៌មាន, ឆ្នាំ ២០០៩

បុព្វបទ។ . . . . . . . . .

I. គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា។ . . . . . . .

បញ្ហានៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា . . . . . . . . . . . . . . . . .

គំរូ។ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

លក្ខណៈដែលបានជ្រើសរើស. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារចែកចាយជាក់ស្តែង។ . . . . . . . .

§ 5. លក្ខណៈសម្បត្តិនៃគ្រាគំរូ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

§ 6. អ៊ីស្តូក្រាមជាការប៉ាន់ប្រមាណនៃដង់ស៊ីតេ. . . . . . . . . . . . . . . . . 14

§ 7. សំណួរនិងលំហាត់. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

ជំពូកទី II ។ ការប៉ាន់ស្មានចំណុច. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

§ 1. ការប៉ាន់ប្រមាណចំណុច និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

§ 2. វិធីសាស្រ្តនៃគ្រា. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការប៉ាន់ប្រមាណនៃវិធីសាស្រ្តនៃគ្រា. . . . . . . . . . . . . . . . .

វិធីសាស្រ្តលទ្ធភាពអតិបរមា។ . . . . . . . . . . . . . .

ភាពធម្មតា asymptotic នៃការប៉ាន់ស្មាន។ . . . . . . . . . . . . .

សំណួរនិងលំហាត់. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ការប្រៀបធៀបថ្នាក់. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

វិធីសាស្រ្ត Root Mean Square ដើម្បីប្រៀបធៀបការប៉ាន់ស្មាន។ . . . . . . . .

វិសមភាព Rao-Cramer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

សំណួរនិងលំហាត់. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

IV. ការប៉ាន់ស្មានចន្លោះពេល. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

គោលការណ៍សម្រាប់បង្កើតចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត។ . . . . . . .

សំណួរនិងលំហាត់. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ការចែកចាយទាក់ទងនឹងធម្មតា។ . . . . . . . . .

ការចែកចាយស្ថិតិជាមូលដ្ឋាន។ . . . . . . . . . . . . .

ការផ្លាស់ប្តូរគំរូធម្មតា។ . . . . . . . . . . . . . .

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ការចែកចាយធម្មតា។ . .

§ 1. សម្មតិកម្ម និងលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

§ 2. សំណួរ និងលំហាត់. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

ជំពូកទី VII ។ លក្ខខណ្ឌនៃការយល់ព្រម. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

§ 1. ទិដ្ឋភាពទូទៅនៃភាពល្អនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

§ 2. សាកល្បងសម្មតិកម្មសាមញ្ញអំពីប៉ារ៉ាម៉ែត្រ. . . . . . . . . . . . . . 53

§ 3. លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ការសាកល្បងសម្មតិកម្មនៃការចែកចាយ. . . . . . . . 56

§ 4. លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្មប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ . . . . . . . ៥៩

§ 5. លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ការធ្វើតេស្តភាពដូចគ្នា។. . . . . . . . . . . . . . . 61

§ 6. លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ χ 2 សម្រាប់ការសាកល្បងឯករាជ្យ។ . . . . . . . . . . . . ៧០

§ 7. សំណួរនិងលំហាត់. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

§ 2. វិធីសាស្រ្តលទ្ធភាពអតិបរមា។. . . . . . . . . . . . . . . 74

§ 3. វិធីសាស្រ្តនៃការ៉េយ៉ាងហោចណាស់។. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

ពាក្យខាងមុខ

សៀវភៅសិក្សាមានវគ្គសិក្សាពេញលេញនៃការបង្រៀនអំពីស្ថិតិគណិតវិទ្យាសម្រាប់សិស្សដែលកំពុងសិក្សាក្នុងឯកទេស "វិធីសាស្ត្រគណិតវិទ្យាក្នុងសេដ្ឋកិច្ច" នៃសាកលវិទ្យាល័យទូរគមនាគមន៍ និងព័ត៌មានរដ្ឋស៊ីបេរី។ ខ្លឹមសារនៃវគ្គសិក្សាអនុលោមតាមស្តង់ដារអប់រំយ៉ាងពេញលេញសម្រាប់ការរៀបចំបរិញ្ញាបត្រក្នុងឯកទេសដែលបានបញ្ជាក់។

វគ្គសិក្សានៅក្នុងស្ថិតិគណិតវិទ្យាគឺផ្អែកលើវគ្គសិក្សាឆមាសនៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងជាមូលដ្ឋានសម្រាប់វគ្គសិក្សាប្រចាំឆ្នាំនៅក្នុងផ្នែកសេដ្ឋកិច្ច។ ជាលទ្ធផលនៃការសិក្សាមុខវិជ្ជានេះ សិស្សត្រូវចេះវិធីសាស្ត្រគណិតវិទ្យាក្នុងការសិក្សាគំរូផ្សេងៗនៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា។

វគ្គសិក្សាមានប្រាំបីជំពូក។ ជំពូក​ទី​មួយ​គឺ​ជា​ផ្នែក​សំខាន់​សម្រាប់​ការ​យល់​ដឹង​អំពី​ប្រធាន​បទ។ វាណែនាំអ្នកអាននូវគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា។ ជំពូកទីពីរត្រូវបានឧទ្ទិសដល់វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណចំណុចនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រចែកចាយដែលមិនស្គាល់៖ គ្រា និងលទ្ធភាពអតិបរមា។

ជំពូកទីបីនិយាយអំពីការប្រៀបធៀបការប៉ាន់ស្មានក្នុងន័យឫសគល់មធ្យមការ៉េ។ នៅទីនេះ វិសមភាព Rao-Cramer ក៏ត្រូវបានសិក្សាផងដែរ ជាមធ្យោបាយនៃការត្រួតពិនិត្យប្រសិទ្ធភាពនៃការប៉ាន់ប្រមាណ។

ជំពូកទីបួននិយាយអំពីការប៉ាន់ប្រមាណចន្លោះពេលនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលបញ្ចប់នៅជំពូកបន្ទាប់ជាមួយនឹងការស្ថាបនាចន្លោះពេលសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃការចែកចាយធម្មតា។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន ការចែកចាយស្ថិតិពិសេសត្រូវបានណែនាំ ដែលបន្ទាប់មកត្រូវបានប្រើក្នុងការធ្វើតេស្តភាពសមសួននៅក្នុងជំពូកទីប្រាំបី។ ជំពូកទីប្រាំមួយផ្តល់នូវគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានចាំបាច់នៃទ្រឹស្តីសាកល្បងសម្មតិកម្ម ដូច្នេះអ្នកអានគួរសិក្សាវាដោយយកចិត្តទុកដាក់បំផុត។

ជាចុងក្រោយ ជំពូកទីប្រាំពីរ និងទីប្រាំបីផ្តល់នូវបញ្ជីនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យការយល់ព្រមដែលប្រើជាទូទៅបំផុតនៅក្នុងការអនុវត្ត។ នៅក្នុងជំពូកទីប្រាំបួន គំរូសាមញ្ញ និងវិធីសាស្រ្តនៃការវិភាគតំរែតំរង់ត្រូវបានពិចារណា ហើយលក្ខណៈសម្បត្តិចម្បងនៃការប៉ាន់ប្រមាណដែលទទួលបានត្រូវបានបង្ហាញឱ្យឃើញ។

ស្ទើរតែគ្រប់ជំពូកបញ្ចប់ដោយបញ្ជីលំហាត់នៅក្នុងអត្ថបទនៃជំពូក។ កម្មវិធីមានតារាងដែលមានបញ្ជីលក្ខណៈសំខាន់នៃការចែកចាយដាច់ពីគ្នា និងជាបន្ត តារាងនៃការចែកចាយស្ថិតិជាមូលដ្ឋាន។

ពាក្យខាងមុខ

មានលិបិក្រមលម្អិតនៅចុងបញ្ចប់នៃសៀវភៅ។ បញ្ជីឯកសារយោងរាយបញ្ជីសៀវភៅសិក្សាដែលអាចប្រើបានបន្ថែមលើវគ្គសិក្សា និងការប្រមូលភារកិច្ចសម្រាប់លំហាត់ជាក់ស្តែង។

លេខរៀងនៃកថាខណ្ឌក្នុងជំពូកនីមួយៗគឺដាច់ដោយឡែក។ រូបមន្ត, ឧទាហរណ៍, សេចក្តីថ្លែងការណ៍។ល។ ត្រូវបានដាក់លេខជាប់គ្នា។ នៅពេលយោងទៅវត្ថុមួយពីជំពូកមួយទៀត ដើម្បីភាពងាយស្រួលរបស់អ្នកអាន លេខទំព័រដែលវត្ថុនោះត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ។ នៅពេលយោងទៅវត្ថុមួយពីជំពូកដូចគ្នា មានតែលេខរូបមន្ត ឧទាហរណ៍ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ចុងបញ្ចប់នៃភស្តុតាងត្រូវបានសម្គាល់។

ជំពូក I

គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា

ស្ថិតិគណិតវិទ្យាគឺផ្អែកលើវិធីសាស្រ្តនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ប៉ុន្តែដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗ។ នៅក្នុងទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេ អថេរចៃដន្យជាមួយនឹងការចែកចាយដែលបានផ្តល់ឱ្យ ឬការពិសោធន៍ចៃដន្យត្រូវបានពិចារណា លក្ខណៈសម្បត្តិដែលត្រូវបានគេស្គាល់ទាំងស្រុង។ ប៉ុន្តែតើចំណេះដឹងអំពីការចែកចាយមកពីណាក្នុងការពិសោធន៍ជាក់ស្តែង? ជាឧទាហរណ៍ តើមានប្រូបាប៊ីលីតេអ្វី ដែលអាវធំលេចឡើងនៅលើកាក់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ? ដើម្បីកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនេះ យើងអាចត្រឡប់កាក់បានច្រើនដង។ ប៉ុន្តែក្នុងករណីណាក៏ដោយ ការសន្និដ្ឋាននឹងត្រូវដកចេញពីលទ្ធផលនៃការសង្កេតចំនួនកំណត់។ ដូច្នេះ ការសង្កេតលើអាវធំចំនួន 5,035 បន្ទាប់ពីការបោះកាក់ចំនួន 10,000 វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការសន្និដ្ឋានត្រឹមត្រូវអំពីប្រូបាប៊ីលីតេនៃអាវធំដែលធ្លាក់ចេញ៖ ទោះបីជាប្រូបាប៊ីលីតេនេះខុសពី 0.5 ក៏ដោយ អាវធំអាចធ្លាក់ចេញបាន 5035 ដង។ . ការសន្និដ្ឋានត្រឹមត្រូវអំពីការចែកចាយអាចធ្វើឡើងបានលុះត្រាតែការធ្វើតេស្តចំនួនគ្មានកំណត់ត្រូវបានអនុវត្ត ដែលមិនអាចធ្វើទៅបាន។ ស្ថិតិគណិតវិទ្យាអនុញ្ញាតឱ្យផ្អែកលើលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍ចំនួនកំណត់ ដើម្បីទាញការសន្និដ្ឋានត្រឹមត្រូវតិចឬច្រើនអំពីការចែកចាយអថេរចៃដន្យដែលបានសង្កេតនៅក្នុងការពិសោធន៍ទាំងនេះ។

§ 1. បញ្ហានៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា

ឧបមាថាយើងធ្វើពិសោធន៍ចៃដន្យដដែលក្រោមលក្ខខណ្ឌដូចគ្នា។ ជាលទ្ធផលនៃការធ្វើម្តងទៀតនៃការពិសោធន៍នីមួយៗ សំណុំទិន្នន័យជាក់លាក់មួយ (ជាលេខ ឬផ្សេងទៀត) ត្រូវបានអង្កេត។

នេះ​លើក​ឡើង​នូវ​សំណួរ​ដូច​ខាង​ក្រោម។

1. ប្រសិនបើអថេរចៃដន្យមួយត្រូវបានគេសង្កេតឃើញ តើគេអាចធ្វើការសន្និដ្ឋានត្រឹមត្រូវបំផុតអំពីការចែកចាយរបស់វាដោយរបៀបណា ដោយផ្អែកលើសំណុំនៃតម្លៃរបស់វានៅក្នុងការពិសោធន៍ជាច្រើន?

2. ប្រសិនបើការបង្ហាញសញ្ញាពីរ ឬច្រើនត្រូវបានអង្កេត តើអាចនិយាយអ្វីខ្លះអំពីប្រភេទ និងកម្លាំងនៃការពឹងផ្អែកនៃអថេរចៃដន្យដែលបានសង្កេត?

ជារឿយៗវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីធ្វើការសន្មត់មួយចំនួនអំពីការចែកចាយដែលបានសង្កេតឃើញ ឬអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ក្នុងករណីនេះ យោងតាមទិន្នន័យពិសោធន៍ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់ ឬបដិសេធការសន្មត់ទាំងនេះ ("សម្មតិកម្ម")។ ទន្ទឹមនឹងនេះ យើងត្រូវតែចងចាំថា ចម្លើយ "បាទ/ចាស" ឬ "ទេ" អាចត្រូវបានផ្តល់ដោយភាពប្រាកដប្រជាមួយកម្រិតប៉ុណ្ណោះ ហើយបើយើងបន្តការពិសោធន៍យូរជាងនេះ ការសន្និដ្ឋានអាចកាន់តែត្រឹមត្រូវ។ ជួនកាលគេអាចអះអាងជាមុនអំពីវត្តមាន

8 ជំពូក I. គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា

លក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃការពិសោធន៍ដែលបានសង្កេត - ឧទាហរណ៍អំពីការពឹងផ្អែកមុខងាររវាងបរិមាណដែលបានសង្កេត អំពីភាពធម្មតានៃការចែកចាយ អំពីស៊ីមេទ្រីរបស់វា អំពីវត្តមាននៃដង់ស៊ីតេនៅក្នុងការចែកចាយ ឬអំពីលក្ខណៈដាច់ដោយឡែករបស់វា។ល។

ដូច្នេះ ស្ថិតិគណិតវិទ្យាដំណើរការនៅកន្លែងដែលមានការពិសោធន៍ចៃដន្យ លក្ខណៈសម្បត្តិដែលមិនស្គាល់ដោយផ្នែក ឬទាំងស្រុង និងកន្លែងដែលយើងអាចបង្កើតការពិសោធន៍នេះឡើងវិញក្រោមលក្ខខណ្ឌដូចគ្នាចំនួនដង (ឬប្រសើរជាងនេះ)។

លទ្ធផលពិសោធន៍អាចជាបរិមាណ ឬគុណភាព។ ជាឧទាហរណ៍ លទ្ធផលបរិមាណអាចត្រូវបានសង្ខេប។ ដូច្នេះ លក្ខណៈដ៏មានអត្ថន័យមួយរបស់ពួកគេគឺ មធ្យមនព្វន្ធនៃការសង្កេត។ វាគ្មានន័យទេក្នុងការបន្ថែមលទ្ធផលគុណភាព ទោះបីជាពួកគេអាចដាក់ចូលទៅក្នុងទម្រង់ជាលេខក៏ដោយ។ ឧបមាថាខែកំណើតរបស់អ្នកសម្ភាសគឺជាលក្ខណៈគុណភាព មិនមែនជាការសង្កេតបរិមាណទេ៖ ទោះបីជាវាអាចផ្តល់ជាលេខក៏ដោយ មធ្យមនព្វន្ធនៃលេខទាំងនេះផ្ទុកនូវព័ត៌មានសមហេតុផលជាច្រើនដូចជាសារដែលជាមធ្យមមនុស្សម្នាក់កើតមក។ រវាងខែមិថុនាដល់ខែកក្កដា។

នៅក្នុងជំពូកទីមួយ យើងនឹងសិក្សាការធ្វើការជាមួយលទ្ធផលសង្កេតបរិមាណ។

§ 2. ការជ្រើសរើស

អនុញ្ញាតឱ្យ ξ : Ω → R ជាអថេរចៃដន្យដែលសង្កេតឃើញនៅក្នុងការពិសោធន៍ចៃដន្យ។ អនុវត្តការពិសោធន៍នេះ n ដងក្រោមលក្ខខណ្ឌដូចគ្នា យើងនឹងទទួលបានលេខ X1 , X2 , ។ . . , Xn - តម្លៃនៃអថេរចៃដន្យដែលបានសង្កេតឃើញនៅក្នុងការពិសោធន៍ទីមួយ ទីពីរ។ល។ អថេរចៃដន្យ ξ មានការចែកចាយ F មួយចំនួន ដែលពួកយើងមិនស្គាល់ផ្នែកខ្លះ ឬទាំងស្រុង។

ចូរយើងពិចារណាលម្អិតបន្ថែមទៀត សំណុំ X = (X1 , ... , Xn ) ដែលហៅថា គំរូ។

នៅក្នុងស៊េរីនៃការពិសោធន៍ដែលបានអនុវត្តរួចហើយ គំរូមួយគឺជាសំណុំនៃលេខ។ ប៉ុន្តែមុនពេលការពិសោធន៍ត្រូវបានធ្វើឡើង វាសមហេតុផលក្នុងការពិចារណាគំរូជាសំណុំនៃអថេរចៃដន្យ (ឯករាជ្យ និងចែកចាយតាមរបៀបដូចគ្នានឹងξ)។ ជាការពិត មុននឹងធ្វើការពិសោធន៍ យើងមិនអាចនិយាយបានថាតម្លៃអ្វីខ្លះដែលធាតុនៃគំរូនឹងយក៖ ទាំងនេះនឹងជាតម្លៃមួយចំនួននៃអថេរចៃដន្យξ។ ដូច្នេះវាសមហេតុផលក្នុងការពិចារណាថា មុនពេលពិសោធន៍ Xi គឺជាអថេរចៃដន្យដែលចែកចាយស្មើៗគ្នាជាមួយ ξ ហើយបន្ទាប់ពីការពិសោធន៍វាគឺជាលេខដែលយើងសង្កេតនៅក្នុងការពិសោធន៍ i-th ពោលគឺតម្លៃមួយក្នុងចំណោមតម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃចៃដន្យ។ អថេរ Xi ។

និយមន័យ 1. គំរូ X = (X1 , ... , Xn ) នៃទំហំ n ពីការចែកចាយ F គឺជាសំណុំនៃ n ឯករាជ្យ និងបែងចែកអថេរចៃដន្យដែលមានការចែកចាយ F ។

ធាតុគំរូត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរជាញឹកញាប់សម្រាប់ភាពងាយស្រួលនៃការធ្វើការជាមួយសំណុំទិន្នន័យធំ - ពួកគេត្រូវបានតម្រៀប ឬដាក់ជាក្រុម។

ប្រសិនបើធាតុនៃគំរូគឺ X1 , . . . , Xn តម្រៀបតាមលំដាប់ឡើង យើងទទួលបានសំណុំនៃអថេរចៃដន្យថ្មី ហៅថាស៊េរីបំរែបំរួល៖

X(1) 6 X(2) 6 . . . 6 X(n−1) 6 X(n) ។

នៅទីនេះ X(1) = min(X1 , ... , Xn ), X(n) = max(X1 , ... , Xn )។ ធាតុ X(k) ត្រូវបានគេហៅថាសមាជិក k -th នៃស៊េរីបំរែបំរួល ឬស្ថិតិលំដាប់ k -th ។

នៅពេលដាក់ទិន្នន័យជាក្រុម ក្រុមជាច្រើននៃតម្លៃធាតុគំរូត្រូវបានសម្គាល់ ចំនួនធាតុនៅក្នុងក្រុមនីមួយៗត្រូវបានរាប់ ហើយបន្ទាប់មកមានតែសំណុំទិន្នន័យថ្មីនេះប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានដោះស្រាយ។ ទាំងការដាក់ជាក្រុម និងលំដាប់ទិន្នន័យ បោះបង់ព័ត៌មានមួយចំនួនដែលមាននៅក្នុងគំរូ។

ភារកិច្ចនៃស្ថិតិគណិតវិទ្យាគឺដើម្បីទាញការសន្និដ្ឋានពីគំរូអំពីការចែកចាយមិនស្គាល់ F ដែលវាត្រូវបានស្រង់ចេញ។ ការចែកចាយត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយមុខងារចែកចាយ ដង់ស៊ីតេ ឬតារាង សំណុំនៃលក្ខណៈលេខ៖ E ξ = E X1 , Dξ = D X1 , Eξ k = E X1 k ។ ដោយផ្អែកលើគំរូ មនុស្សម្នាក់ត្រូវតែអាចបង្កើតការប៉ាន់ស្មានសម្រាប់លក្ខណៈទាំងអស់នេះ។ ការប៉ាន់ស្មានបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាការប៉ាន់ស្មាន។ ពាក្យ "ពិន្ទុ" មិនពាក់ព័ន្ធនឹងវិសមភាពទេ។ ការប៉ាន់ប្រមាណសម្រាប់លក្ខណៈមិនស្គាល់មួយចំនួននៃការចែកចាយគឺជាអថេរចៃដន្យដែលបានសាងសង់ពីគំរូ ដែលក្នុងន័យខ្លះគឺជាការប៉ាន់ស្មាននៃលក្ខណៈមិនស្គាល់នៃការចែកចាយនេះ។

ឧទាហរណ៍ 1. ការស្លាប់ប្រាំមួយចំហៀងត្រូវបានរមៀល 100 ដង។ មុខទីមួយធ្លាក់ចេញ 25 ដង ទីពីរ និងទីប្រាំ - 14 ដង ទីបី - 21 ដង ទីបួន - 15 ដង ទី 6 - 11 ដង។ យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយនឹងគំរូលេខ ដែលសម្រាប់ភាពងាយស្រួល ត្រូវបានដាក់ជាក្រុមដោយចំនួនពិន្ទុដែលបានទម្លាក់។

យោងតាមលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេ p1 , . . . , p6 ដំណក់ទឹកមុខ។ យើងគ្រាន់តែអាចនិយាយបានថាការប៉ាន់ស្មានជាលេខត្រូវបានទទួលសម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេទាំងនេះ៖ 0.25 សម្រាប់ p1, 0.14 សម្រាប់ p2 និងសម្រាប់ p5 ។ល។

ទោះបីជាមិនបានធ្វើការពិសោធន៍បែបនេះក៏ដោយ យើងអាចនិយាយជាមុនថាការប៉ាន់ប្រមាណសម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេមិនស្គាល់ p1 នឹងក្លាយជាអថេរចៃដន្យ

ហើយការប៉ាន់ប្រមាណសម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេ p2 គឺជាអថេរចៃដន្យ

នៅក្នុងស៊េរីនៃការពិសោធន៍នេះ អថេរចៃដន្យទាំងនេះបានយកតម្លៃ 0.25 និង 0.14 រៀងគ្នា។ នៅក្នុងស៊េរីមួយផ្សេងទៀត អត្ថន័យរបស់ពួកគេនឹងផ្លាស់ប្តូរ។

ជំពូក I. គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា

§ 3. លក្ខណៈដែលបានជ្រើសរើស

ពីទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេ យើងស្គាល់ឧបករណ៍សកលសម្រាប់ការគណនាប្រហាក់ប្រហែលនៃគ្រប់ប្រភេទនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា៖ ច្បាប់នៃចំនួនធំ។ ច្បាប់នេះធានាថា មធ្យោបាយនព្វន្ធនៃពាក្យដែលបែងចែកដោយឯករាជ្យ និងដូចគ្នាបេះបិទក្នុងន័យខ្លះ ខិតទៅជិតការរំពឹងទុកនៃពាក្យធម្មតា (ប្រសិនបើជាការពិត ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានេះមាន)។

ដូច្នេះ ជាការប៉ាន់ស្មាន (ការប៉ាន់ប្រមាណ) សម្រាប់ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាដែលមិនស្គាល់ E X1 អ្នកអាចប្រើមធ្យមនព្វន្ធនៃធាតុគំរូទាំងអស់៖ មធ្យមគំរូ

X1 + ។ . . +Xn

ជាការប៉ាន់ស្មានសម្រាប់ E X1 k គំរូ k -th moment

X1 k + ។ . . + Xn k

ស៊ី k =

និងជាការប៉ាន់ស្មានសម្រាប់បំរែបំរួល D X1 = E (X1 − E X1 )2 = E X1 2 − (E X1 )2

ភាពខុសគ្នានៃគំរូត្រូវបានប្រើ

ស២ = ន ១

(Xi − X)2 = X2 − X

ជាទូទៅតម្លៃ

g(X1) + ។ . . + g(Xn)

g(Xi) =

អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណបរិមាណ E g (X1) ។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ច្បាប់របស់ Bernoulli នៃចំនួនច្រើនអនុញ្ញាតឱ្យយើងប៉ាន់ស្មានប្រូបាប៊ីលីតេខុសៗគ្នា។ ឧទាហរណ៍ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ (X1< 3} можно заменить на долю успешных испытаний в схеме Бернулли: если для каждого элемента выборки успехом считать событие {Xi < 3}, то доля успехов

p = ចំនួន Xi< 3n

នឹងបង្រួបបង្រួម (ក្នុងប្រូបាប៊ីលីតេ) ទៅប្រូបាប៊ីលីតេនៃភាពជោគជ័យ P(X1< 3). Оценивать неизвестную функцию распределения F (y) = P(X1 < y) мож-

ប៉ុន្តែដោយមានជំនួយពីមុខងារចែកចាយជាក់ស្តែង

តើអ្នកចង់ស្វែងរកគ្រូស្ថិតិគណិតវិទ្យានៅទីក្រុងម៉ូស្គូទេ? មាន 164 ក្នុងចំណោមពួកគេនៅក្នុងមូលដ្ឋានទិន្នន័យរបស់យើង!

ប្រសិនបើអ្នកមិនមានពេលជ្រើសរើសគ្រូបង្រៀនផ្នែកស្ថិតិគណិតវិទ្យាដោយខ្លួនឯងទេ ដោយមើលតាមទម្រង់ទាំងអស់ អ្នកអាចសរសេរថាតើគ្រូប្រភេទណាដែលអ្នកត្រូវការ ហើយអ្នកគ្រប់គ្រង អត់​គិតថ្លៃជ្រើសរើសជម្រើសត្រឹមត្រូវសម្រាប់អ្នក។

គ្រូបង្រៀនស្ថិតិគណិតវិទ្យា

គ្រូឯកជនផ្នែកស្ថិតិគណិតវិទ្យានៅទីក្រុងម៉ូស្គូ។
បង្រៀនសិស្សសាលា 5 - 11 ថ្នាក់ សិស្ស មនុស្សពេញវ័យ។ ការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង OGE ។ ការអនុម័តគុណភាពខ្ពស់នៃកម្មវិធីសាលា។ ការរៀបចំនៅក្នុងសាលារូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យាឈានមុខគេទាំងអស់, lyceums ។ ជួយសិស្សរៀនគណិតវិទ្យាដោយខ្លួនឯង។ មានថ្នាក់រដូវក្តៅ។
មេរៀនក្នុងក្រុមតូច (មនុស្ស 2-4 នាក់) គឺអាចធ្វើទៅបានក្នុងតម្លៃទាបជាងថ្នាក់ផ្លូវការ។
ខ្ញុំធ្វើការដើម្បីលទ្ធផល។ ខ្ញុំប្រើវិធីបង្រៀនដែលសិស្សអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពច្នៃប្រឌិត និងការគិតឡូជីខលឱ្យបានពេញលេញ ក៏ដូចជាចាប់អារម្មណ៍លើគណិតវិទ្យាផងដែរ។ ខ្ញុំ​ធ្វើ​ការ​ដោយ​យោង​តាម​សៀវភៅ​ដៃ​និង​វិធី​សា​ស្រ្ត​ពិសេស​របស់​ខ្ញុំ​ផ្ទាល់ (ដោយ​វិធី​នេះ​បាន​ធ្វើ​តេ​ស្ត​ក្នុង​ការ​អនុវត្ត​) ...
  

  • តម្លៃមេរៀន៖ 1500 ជូត។ / 60 នាទី។
  • ធាតុ៖
  • ទីក្រុង៖ទីក្រុងម៉ូស្គូ
  • ស្ថានីយ៍រថភ្លើងក្រោមដីដែលនៅជិតបំផុត៖ Electrozavodskaya, Aviamotornaya
  • ទស្សនាផ្ទះ៖ទេ
  • ស្ថានភាព៖គ្រូបង្រៀនសាលា
  • ការអប់រំ៖គាត់បានសិក្សានៅសាលារូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា។ A. N. Kolmogorova (ឥឡូវ SUNC នៅសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូ) ក្នុងឆ្នាំ 1986-1988 ។ បានបញ្ចប់ការសិក្សាពីមហាវិទ្យាល័យរូបវិទ្យានៃសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូ។ M.V. Lomonosov ក្នុងឆ្នាំ ១៩៩៤ ។ ខ្ញុំជាគ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យាតាំងពីឆ្នាំ ១៩៩៤...


គណិតវិទ្យាសម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទី 2-11 បេក្ខជនសិស្ស។ ត្រៀមប្រលងមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា។ ការរៀបចំសម្រាប់ SU-HSE Olympiad និងការប្រឡងចូលនៅសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូ។ ជំនួយក្នុងគ្រប់ផ្នែកនៃកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា បទពិសោធន៍ក្នុងសាលា។ ដំបូន្មានដល់សិស្សលើគ្រប់ផ្នែកនៃគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ (ការវិភាគគណិតវិទ្យា ពិជគណិតលីនេអ៊ែរ ធរណីមាត្រវិភាគ ទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេ ស្ថិតិគណិតវិទ្យា សេដ្ឋកិច្ច គណិតវិទ្យាដាច់ដោយឡែក និងផ្សេងៗទៀត)។
  

  • តម្លៃមេរៀន៖ 2000 ជូត។ / 60 នាទី។
  • ធាតុ៖
  • ទីក្រុង៖ទីក្រុងម៉ូស្គូ
  • ស្ថានីយ៍រថភ្លើងក្រោមដីដែលនៅជិតបំផុត៖ Kuntsevskaya
  • ទស្សនាផ្ទះ៖មាន
  • ស្ថានភាព៖សាស្រ្តាចារ្យសាកលវិទ្យាល័យ
  • ការអប់រំ៖សាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូ M.V. Lomonosov (MSU) មហាវិទ្យាល័យមេកានិក និងគណិតវិទ្យា បានបញ្ចប់ការសិក្សានៅឆ្នាំ ១៩៨១។ បេក្ខនារីរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា។ ខ្ញុំបង្រៀននៅ SU-HSE ។

សេវាកម្មរបស់គ្រូបង្រៀនផ្នែកស្ថិតិគណិតវិទ្យា។
ការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង, GIA ។ ការរៀបចំសិស្សក្នុងផ្នែកណាមួយនៃគណិតវិទ្យា បំបាត់គម្លាតសិស្សសាលា និងសិស្ស។ ការរៀបចំបេក្ខជនប្រឡងចូលសាកលវិទ្យាល័យណាមួយ។ ព័ត៌មាន និងកម្មវិធី។
  

  • តម្លៃមេរៀន៖ 1500 ជូត។ / 60 នាទី។
  • ធាតុ៖គណិតវិទ្យា ការគណនា ទ្រឹស្តីប្រូបាប វិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ
  • ទីក្រុង៖ទីក្រុងម៉ូស្គូ, Krasnogorsk
  • ស្ថានីយ៍រថភ្លើងក្រោមដីដែលនៅជិតបំផុត៖យុវជន, Strogino
  • ទស្សនាផ្ទះ៖មាន
  • ស្ថានភាព៖គ្រូឯកជន
  • ការអប់រំ៖សាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូ M.V. Lomonosov មហាវិទ្យាល័យមេកានិក និងគណិតវិទ្យា បានបញ្ចប់ការសិក្សានៅឆ្នាំ ១៩៩៦។

គ្រូឯកត្តជនផ្នែកស្ថិតិគណិតវិទ្យា។
គណិតវិទ្យា៖ ការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម និង GIA ពិជគណិត (រាប់បញ្ចូលទាំងត្រីកោណមាត្រ នព្វន្ធ តក្កគណិតវិទ្យា) ធរណីមាត្រ (planimetry ស្តេរ៉េអូមេទ្រី) ការវិភាគគណិតវិទ្យា គណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ពិជគណិតលីនេអ៊ែរ គណិតវិទ្យាដាច់ពីគ្នានៃការរៀបចំគណិតវិទ្យា និងមុខវិជ្ជាផ្សេងទៀត សម្រាប់​ការ​ចូល​សកលវិទ្យាល័យ​សម្រាប់​ការ​ប្រឡង​នៅ​សកលវិទ្យាល័យ។ រូបវិទ្យា៖ កម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា ការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង GIA ។
ភូមិសាស្ត្រ៖ កម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា ការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង GIA ។
វិធីសាស្រ្តសម្រាប់សិស្សម្នាក់ៗគឺបុគ្គល។ អ្នកប្រាប់ខ្ញុំពីលទ្ធផលដែលអ្នកចង់ទទួលបានពីថ្នាក់ទាំងនេះ ហើយយើងរួមគ្នាសម្រេចវា។
វិធីសាស្រ្តសម្រាប់សិស្សម្នាក់ៗគឺបុគ្គល ...
  

  • តម្លៃមេរៀន៖ 60 នាទី / 2200-2900 rubles (អាស្រ័យលើទីតាំងនៃមេរៀននិងកម្រិតនៃការបណ្តុះបណ្តាល);
    90 នាទី / 3200 - 4000 rubles (អាស្រ័យលើទីតាំងនៃមេរៀននិងកម្រិតនៃការបណ្តុះបណ្តាល);
    120 នាទី / 410...
  • ធាតុ៖គណិតវិទ្យា រូបវិទ្យា ភូមិវិទ្យា ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ
  • ទីក្រុង៖ទីក្រុងម៉ូស្គូ, Odintsovo
  • ស្ថានីយ៍រថភ្លើងក្រោមដីដែលនៅជិតបំផុត៖ Krylatskoe
  • ទស្សនាផ្ទះ៖មាន
  • ស្ថានភាព៖គ្រូឯកជន
  • ការអប់រំ៖សាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូ M.V. Lomonosov មហាវិទ្យាល័យមេកានិច និងគណិតវិទ្យា បានបញ្ចប់ការសិក្សាក្នុងឆ្នាំ 2010។ ពិន្ទុជាមធ្យមគឺ 4.5 ។ បានបញ្ចប់ការសិក្សាដោយមេដាយ។

គ្រូឯកជនផ្នែកស្ថិតិគណិតវិទ្យា។
ការរៀបចំសិស្សសាលាសម្រាប់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម និងការប្រឡងផ្ទៃក្នុង សម្រាប់ការចូលរៀននៅសាលាបរទេស ជួយសិស្សបំពេញចន្លោះប្រហោងក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យា TFKP គណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង (ពិជគណិតលីនេអ៊ែរ ធរណីមាត្រវិភាគ គណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង)។
អ្នកជំនាញខាងគណិតវិទ្យាដែលមានវិញ្ញាបនប័ត្រ USE បទពិសោធន៍ 12 ឆ្នាំក្នុងការរៀបចំ USE បទពិសោធន៍បង្រៀនជាង 30 ឆ្នាំ។ និស្សិតចូលថវិកានៅមហាវិទ្យាល័យសេដ្ឋកិច្ចនៃសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូនៅសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋ - វិទ្យាល័យសេដ្ឋកិច្ច FA ។ មានបទពិសោធន៍ជោគជ័យក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ GSCE, A-Level ។
  

  • តម្លៃមេរៀន៖ 60 នាទី / 2000 rubles;
    120 នាទី / 4000 ជូត។
  • ធាតុ៖គណិតវិទ្យា ការគណនា ទ្រឹស្តីប្រូបាប លីនេអ៊ែរ ពិជគណិត
  • ទីក្រុង៖ទីក្រុងម៉ូស្គូ
  • ស្ថានីយ៍រថភ្លើងក្រោមដីដែលនៅជិតបំផុត៖ Kitay-gorod, Lubyanka
  • ទស្សនាផ្ទះ៖មាន
  • ស្ថានភាព៖សាស្រ្តាចារ្យសាកលវិទ្យាល័យ
  • ការអប់រំ៖វិទ្យាស្ថានគរុកោសល្យអ៊ុយរ៉ាល់ មហាវិទ្យាល័យរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា បានបញ្ចប់ការសិក្សានៅឆ្នាំ ១៩៨២ សញ្ញាបត្រកិត្តិយស។ បេក្ខជនវិទ្យាសាស្ត្ររូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា សាស្ត្រាចារ្យរងនៃសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋ។
  • តម្លៃមេរៀន៖ 1500 r.-2000 r./60 នាទី។ អាស្រ័យលើថ្នាក់។
  • ធាតុ៖គណិតវិទ្យា, ការគណនា, ពិជគណិតលីនេអ៊ែរ, ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ
  • ទីក្រុង៖ទីក្រុងម៉ូស្គូ
  • ស្ថានីយ៍រថភ្លើងក្រោមដីដែលនៅជិតបំផុត៖ Novogireevo
  • ទស្សនាផ្ទះ៖មាន
  • ស្ថានភាព៖គ្រូបង្រៀនសាលា
  • ការអប់រំ៖វិទ្យាស្ថានគរុកោសល្យ Sverdlovsk ឯកទេស៖ គណិតវិទ្យា វិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ និងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ បានបញ្ចប់ការសិក្សានៅឆ្នាំ ១៩៩១។

គ្រូដែលមានបទពិសោធន៍ផ្នែកស្ថិតិគណិតវិទ្យា។
ការរៀបចំប្រកបដោយវិជ្ជាជីវៈ និងគុណភាពខ្ពស់សម្រាប់ថ្នាក់ទី 9 នៃ HSE Lyceum ក្នុងឆ្នាំ 2019 ។ ការងារដែលពឹងផ្អែកខ្លាំងលើវ៉ារ្យ៉ង់នៃការធ្វើតេស្តទូលំទូលាយ HSE ក៏ដូចជាការងារដែលត្រូវគ្នាយ៉ាងតឹងរឹងទៅនឹងវ៉ារ្យ៉ង់នៃការប្រឡង! ការអភិវឌ្ឍដោយប្រុងប្រយ័ត្ននៃវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការដោះស្រាយភារកិច្ចទាំងអស់នៃការធ្វើតេស្តទូលំទូលាយ! សិស្សនឹងរៀបចំបានល្អ!
ការរៀបចំប្រព័ន្ធនៃចំណេះដឹងសម្រាប់ថ្នាក់ទី 5 - 11 ។ ការទាញឡើងប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាព និងសំខាន់នៅក្នុងកម្មវិធី (ពិជគណិត និងធរណីមាត្រ)។ ធានាបាននូវលទ្ធផលសិក្សាខ្ពស់ជាប់លាប់ (សម្រាប់ "4" និង "5") ។ ការរៀបចំឱ្យបានហ្មត់ចត់សម្រាប់ OGE - 2019 ។ ការរៀនដោះស្រាយបញ្ហានៃផ្នែកទី 1 និងទី 2 នៃជម្រើស OGE ...
  

គ្រូឯកជនផ្នែកស្ថិតិគណិតវិទ្យា។
សិស្សសាលានៅថ្នាក់ទី 5-11 បេក្ខជន (ការត្រៀមរៀបចំនៅសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូ ឬសម្រាប់កិច្ចការ C5 និង C6 នៅឯការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម) សិស្ស (ថ្នាក់នៅក្នុងវគ្គសិក្សាទូទៅនៃគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងនេះ៖ ការវិភាគគណិតវិទ្យា ធរណីមាត្រវិភាគ ពិជគណិតលីនេអ៊ែរ ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ) .
ខ្ញុំផ្តល់មេរៀនយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរលើសម្ភារៈរបស់អ្នកនិពន្ធ កិច្ចការដែលបានជ្រើសរើសជាលក្ខណៈបុគ្គលសម្រាប់សិស្សម្នាក់ៗ។ លើសពីនេះទៀតខ្ញុំវិភាគលេខ Olympiad ស្មុគ្រស្មាញនិង C6 ជាមួយនឹងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។
តម្លៃអប្បបរមាសម្រាប់មេរៀនមួយគឺ 90 នាទី។ 3300 ជូត។
ប្រសិនបើការរៀបចំនៅសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូឬសម្រាប់ភារកិច្ច C5 និង C6 នៅលើការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម - ក្នុងរយៈពេល 3800-4000 រូប្លិ៍។
គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យាអាជីព។ ធានាគុណភាពការងារ។ វិធីសាស្រ្តបុគ្គល និងការជ្រើសរើសវិធីសាស្រ្តសម្រាប់សិស្សម្នាក់ៗ...
  

  • តម្លៃមេរៀន៖ 2200 ជូត។ / 60 នាទី។
  • ធាតុ៖គណិតវិទ្យា ការគណនា ទ្រឹស្តីប្រូបាប លីនេអ៊ែរ ពិជគណិត
  • ទីក្រុង៖ទីក្រុងម៉ូស្គូ
  • ស្ថានីយ៍រថភ្លើងក្រោមដីដែលនៅជិតបំផុត៖ Schukinskaya
  • ទស្សនាផ្ទះ៖ទេ
  • ស្ថានភាព៖គ្រូឯកជន
  • ការអប់រំ៖ការអប់រំគរុកោសល្យជាន់ខ្ពស់៖ មហាវិទ្យាល័យគណិតវិទ្យា សាកលវិទ្យាល័យគរុកោសល្យរដ្ឋម៉ូស្គូ។ បានបញ្ចប់ការសិក្សានៅឆ្នាំ 1996 ។

គ្រូដែលមានសមត្ថភាពក្នុងស្ថិតិគណិតវិទ្យា។
មុខវិជ្ជា៖ គណិតវិទ្យា (សាលា និងខ្ពស់ជាងនេះ OGE និង EGE) រូបវិទ្យា (សាលា OGE និង EGE) ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ស្ថិតិគណិតវិទ្យា បន្សំ។
សិស្ស, បេក្ខជន, សិស្ស។ ការរៀបចំសម្រាប់សាកលវិទ្យាល័យណាមួយ USE, Olympiad ។ មុខវិជ្ជា៖ គណិតវិទ្យា រូបវិទ្យា ការវិភាគគណិតវិទ្យា ពិជគណិតលីនេអ៊ែរ ធរណីមាត្រវិភាគ ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ស្ថិតិគណិតវិទ្យា ដំណើរការចៃដន្យ។
គ្រូនៃវគ្គសិក្សាត្រៀមនៅសាកលវិទ្យាល័យ។
  

  • តម្លៃមេរៀន៖អត្រារបស់ខ្ញុំនៅផ្ទះនៅ Dolgoprudny គឺ 3000 rubles / 60 នាទី។ នៅផ្ទះរបស់សិស្ស - 3700 rubles / 60 នាទី។ ថ្នាក់ពីចម្ងាយ (Skype) - 2700 rubles / 60 នាទី។
  • ធាតុ៖គណិតវិទ្យា រូបវិទ្យា ទ្រឹស្តីប្រូបាប ការគណនា
  • ទីក្រុង៖ទីក្រុងម៉ូស្គូ, Lobnya, Dolgoprudny, Dmitrov
  • ស្ថានីយ៍រថភ្លើងក្រោមដីដែលនៅជិតបំផុត៖ Altufievo, ស្ថានីយ៍ទន្លេ
  • ទស្សនាផ្ទះ៖មាន
  • ស្ថានភាព៖សាស្រ្តាចារ្យសាកលវិទ្យាល័យ
  • ការអប់រំ៖វិទ្យាស្ថានរូបវិទ្យា និងបច្ចេកវិទ្យាម៉ូស្គូ (MIPT) មហាវិទ្យាល័យគ្រប់គ្រង និងអនុវត្តគណិតវិទ្យា បណ្ឌិត។

គ្រូគណិតវិទ្យាដែលមានបទពិសោធន៍។
គណិតវិទ្យា និងរូបវិទ្យា សម្រាប់សិស្សមធ្យមសិក្សា និងវិទ្យាល័យ សិស្សានុសិស្ស មនុស្សពេញវ័យ ការរៀបចំសម្រាប់ OGE និង USE ។ ថ្នាក់ជាមួយបេក្ខជនសាកលវិទ្យាល័យ។ មេរៀនបុគ្គលមានប្រសិទ្ធភាពបំផុត។ បទពិសោធន៍បង្រៀនដ៏អស្ចារ្យធានាដល់ការសិក្សាជោគជ័យនៃបញ្ហាស្មុគស្មាញបំផុត។
  

  • តម្លៃមេរៀន៖គណិតវិទ្យា និងរូបវិទ្យា៖ 90 នាទី / 900 rubles សម្រាប់សិស្សសាលា។
    សិស្សនិងមនុស្សពេញវ័យ 90 នាទី / 1200 rubles ។
  • ធាតុ៖គណិតវិទ្យា, គណនា, រូបវិទ្យា
  • ទីក្រុង៖ទីក្រុងមូស្គូ, Zhukovsky, Zhukovsky, Zhukovsky, Zhukovsky
  • ស្ថានីយ៍រថភ្លើងក្រោមដីដែលនៅជិតបំផុត៖ Kotelniki, Vykhino
  • ទស្សនាផ្ទះ៖មាន
  • ស្ថានភាព៖គ្រូឯកជន
  • ការអប់រំ៖សាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូ M.V. Lomonosov មហាវិទ្យាល័យរូបវិទ្យា នាយកដ្ឋានគណិតវិទ្យាសម្រាប់មហាវិទ្យាល័យរូបវិទ្យា ឆ្នាំ ១៩៧៦។ បណ្ឌិតសភាសហគ្រិនភាពរុស្ស៊ី ឆ្នាំ ១៩៩៤

អត្ថបទ​ដែល​ទាក់ទង