ឯកជនភាពរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមអានគោលការណ៍ឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណបុគ្គលជាក់លាក់ ឬទាក់ទងគាត់។

អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។

ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។

តើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះដែលយើងប្រមូលបាន៖

• នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានអ៊ីមែល។ល។

របៀបដែលយើងប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

• ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នក និងជូនដំណឹងដល់អ្នកអំពីការផ្តល់ជូនពិសេស ការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
• យូរៗម្ដង យើងអាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងសារសំខាន់ៗដល់អ្នក។
• យើងក៏អាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងផងដែរ ដូចជាការធ្វើសវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និងការស្រាវជ្រាវផ្សេងៗ ដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
• ប្រសិនបើអ្នកបញ្ចូលការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួត ឬការលើកទឹកចិត្តស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។

ការបង្ហាញដល់ភាគីទីបី

យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។

ករណីលើកលែង៖

• ក្នុងករណីដែលវាចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ សណ្តាប់ធ្នាប់តុលាការ ក្នុងដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង / ឬផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពីស្ថាប័នរដ្ឋនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - បង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សុវត្ថិភាព ការអនុវត្តច្បាប់ ឬហេតុផលផលប្រយោជន៍សាធារណៈផ្សេងទៀត។
• នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅកាន់អ្នកស្នងតំណែងភាគីទីបីដែលពាក់ព័ន្ធ។

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាពីការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។

រក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទាក់ទងការអនុវត្តឯកជនភាព និងសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។

គោលដៅ៖

1. ការអប់រំទូទៅ៖ រៀបចំប្រព័ន្ធ ទូទៅ ពង្រីកចំណេះដឹង និងជំនាញរបស់សិស្ស ទាក់ទងនឹងការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាព។
2. ការអភិវឌ្ឍន៍៖ ដើម្បីអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពសិស្សក្នុងការស្តាប់ការបង្រៀន ដោយសរសេរវាដោយសង្ខេបនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។
3. ការអប់រំ៖ បង្កើតការលើកទឹកចិត្តក្នុងការយល់ដឹងដើម្បីសិក្សាគណិតវិទ្យា។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

I. ការសន្ទនាដំបូង៖

យើងបានបញ្ចប់ប្រធានបទ "ការដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល" ហើយថ្ងៃនេះយើងចាប់ផ្តើមរៀនពីរបៀបដោះស្រាយវិសមភាពមិនសមហេតុផល។

ជាដំបូង ចូរយើងចាំថាតើវិសមភាពប្រភេទណាខ្លះដែលអ្នកអាចដោះស្រាយបាន ហើយជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តអ្វីខ្លះ?

ចម្លើយ៖ លីនេអ៊ែរ ការ៉េ សនិទានកម្ម ត្រីកោណមាត្រ។ លីនេអ៊ែរត្រូវបានដោះស្រាយដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃវិសមភាព ត្រីកោណមាត្រត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត ដោះស្រាយដោយប្រើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ និងនៅសល់ ភាគច្រើនដោយវិធីសាស្ត្រនៃចន្លោះពេល។

សំណួរ៖ តើសេចក្តីថ្លែងការណ៍មួយណាជាវិធីសាស្ត្រនៃចន្លោះពេលផ្អែកលើ?

ចម្លើយ៖ នៅលើទ្រឹស្តីបទដែលបញ្ជាក់ថាមុខងារបន្តដែលមិនបាត់នៅលើចន្លោះពេលខ្លះរក្សាសញ្ញារបស់វានៅលើចន្លោះនោះ។

II.ចូរយើងពិចារណាអំពីវិសមភាពដែលមិនសមហេតុផលដូចជា >

សំណួរ៖ តើអាចអនុវត្តវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលដើម្បីដោះស្រាយបានទេ?

ចម្លើយ៖ បាទ ចាប់តាំងពីមុខងារ y=- បន្ត ឃ(y)

យើងដោះស្រាយវិសមភាពនេះ។ វិធីសាស្រ្តចន្លោះពេល .

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ យើងបានដោះស្រាយវិសមភាពមិនសមហេតុផលនេះយ៉ាងងាយដោយវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល តាមពិតកាត់បន្ថយវាដើម្បីដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល។

ចូរយើងព្យាយាមដោះស្រាយវិសមភាពមួយផ្សេងទៀតជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តនេះ។

3)f(x)បន្ត ឃ(f)

4) មុខងារសូន្យ៖

• ការស្វែងរកយូរ ឃ(f)
• វាពិបាកក្នុងការគណនាចំណុចឈប់។

សំណួរកើតឡើង៖ "តើមានវិធីផ្សេងទៀតដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពនេះទេ?"

ជាក់ស្តែងមាន ហើយឥឡូវនេះយើងនឹងស្គាល់ពួកគេ។

III.ដូច្នេះ ប្រធានបទ ថ្ងៃនេះ មេរៀន៖ "វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយវិសមភាពមិនសមហេតុផល"។

មេរៀននឹងធ្វើឡើងក្នុងទម្រង់នៃការបង្រៀន ព្រោះសៀវភៅសិក្សាមិនមានការវិភាគលម្អិតអំពីវិធីសាស្រ្តទាំងអស់។ ដូច្នេះ កិច្ចការសំខាន់របស់យើងគឺត្រូវបង្កើតសេចក្តីសង្ខេបលម្អិតនៃបាឋកថានេះ។

IV.យើងបាននិយាយរួចហើយអំពីវិធីសាស្រ្តដំបូងសម្រាប់ការដោះស្រាយវិសមភាពដែលមិនសមហេតុផល។

វា - វិធីសាស្រ្តចន្លោះពេល វិធីសាស្រ្តសកលសម្រាប់ការដោះស្រាយវិសមភាពគ្រប់ប្រភេទ។ ប៉ុន្តែវាមិនតែងតែនាំទៅរកគោលដៅក្នុងវិធីខ្លី និងសាមញ្ញនោះទេ។

v.នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពមិនសមហេតុផល អ្នកអាចប្រើគំនិតដូចគ្នានឹងពេលដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល ប៉ុន្តែដោយសារការផ្ទៀងផ្ទាត់សាមញ្ញនៃដំណោះស្រាយគឺមិនអាចទៅរួចនោះទេ (បន្ទាប់ពីទាំងអស់ ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពគឺភាគច្រើនជាចំនួនគត់ចន្លោះពេល) ចាំបាច់ត្រូវប្រើសមមូល។

យើងបង្ហាញគ្រោងការណ៍សម្រាប់ដោះស្រាយប្រភេទសំខាន់ៗនៃវិសមភាពមិនសមហេតុផល វិធីសាស្រ្តនៃការផ្លាស់ប្តូរសមមូលពីវិសមភាពមួយទៅប្រព័ន្ធវិសមភាព។

2. វាត្រូវបានបញ្ជាក់ស្រដៀងគ្នានោះ។

ចូរយើងសរសេរដ្យាក្រាមទាំងនេះនៅលើក្តារឯកសារយោង។ គិតអំពីភស្តុតាងប្រភេទទី 3 និងទី 4 នៅផ្ទះ យើងនឹងពិភាក្សាពួកគេនៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់។

VI.ចូរយើងដោះស្រាយវិសមភាពតាមរបៀបថ្មីមួយ។

វិសមភាពដើមគឺស្មើនឹងសំណុំនៃប្រព័ន្ធមួយ។

VII.ហើយមានវិធីសាស្រ្តទីបីដែលជារឿយៗជួយដោះស្រាយវិសមភាពមិនសមហេតុផលដ៏ស្មុគស្មាញ។ យើងបាននិយាយរួចហើយអំពីវាទាក់ទងនឹងវិសមភាពជាមួយម៉ូឌុល។ វា។ វិធីសាស្រ្តជំនួសមុខងារ (ការជំនួសពហុគុណ). ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថាខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្ត្រជំនួសគឺថាភាពខុសគ្នានៃតម្លៃនៃមុខងារ monotonic អាចត្រូវបានជំនួសដោយភាពខុសគ្នានៃតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់របស់ពួកគេ។

ពិចារណាលើវិសមភាពមិនសមហេតុផលនៃទម្រង់<,

នោះគឺ -< 0.

តាមទ្រឹស្តីប្រសិនបើ p(x)កើនឡើងនៅចន្លោះពេលខ្លះដែលពួកគេជាកម្មសិទ្ធិ កនិង ខ, និង ក>ខបន្ទាប់មកវិសមភាព p(a) - p(b) > 0 និង ក-ខ> 0 គឺស្មើនឹង ឃ(ទំ)នោះគឺ

VIII.យើងដោះស្រាយវិសមភាពដោយវិធីសាស្រ្តនៃការផ្លាស់ប្តូរកត្តា។

ដូច្នេះ វិសមភាពនេះគឺស្មើនឹងប្រព័ន្ធ

ដូច្នេះហើយ យើងបានឃើញថា ការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តជំនួសកត្តាដើម្បីកាត់បន្ថយដំណោះស្រាយវិសមភាពចំពោះវិធីសាស្រ្តនៃចន្លោះពេល កាត់បន្ថយបរិមាណការងារយ៉ាងច្រើន។

IXឥឡូវ​នេះ​យើង​បាន​គ្រប​ដណ្តប់​លើ​វិធីសាស្ត្រ​មូលដ្ឋាន​ទាំង​បី​សម្រាប់​ការ​ដោះស្រាយ​សមីការ ចូរ​ធ្វើ ការងារឯករាជ្យជាមួយការពិនិត្យខ្លួនឯង។

វាចាំបាច់ក្នុងការអនុវត្តលេខខាងក្រោម (យោងតាមសៀវភៅសិក្សាដោយ A. M. Mordkovich): 1790 (a) - solve_ by the method of_ equivalent transitions,_ 1791 (a) - ដោះស្រាយដោយវិធីសាស្រ្តជំនួសកត្តា ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពមិនសមហេតុផល។ វាត្រូវបានស្នើឱ្យប្រើវិធីសាស្រ្តដែលបានវិភាគពីមុននៅពេលដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល៖

• ការផ្លាស់ប្តូរអថេរ;
• ការប្រើប្រាស់ ODZ;
• ការប្រើប្រាស់លក្ខណៈ monotonicity នៃមុខងារ។

ការបញ្ចប់ការសិក្សានៃប្រធានបទគឺជាការសាកល្បង។

ការវិភាគលើការងារត្រួតពិនិត្យបង្ហាញ៖

• កំហុសធម្មតារបស់សិស្សខ្សោយ បន្ថែមលើនព្វន្ធ និងពិជគណិត គឺជាការផ្លាស់ប្តូរសមមូលមិនត្រឹមត្រូវទៅប្រព័ន្ធវិសមភាព។
• វិធីសាស្រ្តនៃការជំនួសកត្តាត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយជោគជ័យដោយសិស្សខ្លាំងប៉ុណ្ណោះ។

គោលដៅ៖

1. ការអប់រំទូទៅ៖ រៀបចំប្រព័ន្ធ ទូទៅ ពង្រីកចំណេះដឹង និងជំនាញរបស់សិស្ស ទាក់ទងនឹងការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាព។
2. ការអភិវឌ្ឍន៍៖ ដើម្បីអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពសិស្សក្នុងការស្តាប់ការបង្រៀន ដោយសរសេរវាដោយសង្ខេបនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។
3. ការអប់រំ៖ បង្កើតការលើកទឹកចិត្តក្នុងការយល់ដឹងដើម្បីសិក្សាគណិតវិទ្យា។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

I. ការសន្ទនាដំបូង៖

យើងបានបញ្ចប់ប្រធានបទ "ការដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល" ហើយថ្ងៃនេះយើងចាប់ផ្តើមរៀនពីរបៀបដោះស្រាយវិសមភាពមិនសមហេតុផល។

ជាដំបូង ចូរយើងចាំថាតើវិសមភាពប្រភេទណាខ្លះដែលអ្នកអាចដោះស្រាយបាន ហើយជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តអ្វីខ្លះ?

ចម្លើយ៖ លីនេអ៊ែរ ការ៉េ សនិទានកម្ម ត្រីកោណមាត្រ។ លីនេអ៊ែរត្រូវបានដោះស្រាយដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃវិសមភាព ត្រីកោណមាត្រត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត ដោះស្រាយដោយប្រើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ និងនៅសល់ ភាគច្រើនដោយវិធីសាស្ត្រនៃចន្លោះពេល។

សំណួរ៖ តើសេចក្តីថ្លែងការណ៍មួយណាជាវិធីសាស្ត្រនៃចន្លោះពេលផ្អែកលើ?

ចម្លើយ៖ នៅលើទ្រឹស្តីបទដែលបញ្ជាក់ថាមុខងារបន្តដែលមិនបាត់នៅលើចន្លោះពេលខ្លះរក្សាសញ្ញារបស់វានៅលើចន្លោះនោះ។

II.ចូរយើងពិចារណាអំពីវិសមភាពដែលមិនសមហេតុផលដូចជា >

សំណួរ៖ តើអាចអនុវត្តវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេលដើម្បីដោះស្រាយបានទេ?

ចម្លើយ៖ បាទ ចាប់តាំងពីមុខងារ y=- បន្ត ឃ(y)

យើងដោះស្រាយវិសមភាពនេះ។ វិធីសាស្រ្តចន្លោះពេល .

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ យើងបានដោះស្រាយវិសមភាពមិនសមហេតុផលនេះយ៉ាងងាយដោយវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល តាមពិតកាត់បន្ថយវាដើម្បីដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល។

ចូរយើងព្យាយាមដោះស្រាយវិសមភាពមួយផ្សេងទៀតជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តនេះ។

3)f(x)បន្ត ឃ(f)

4) មុខងារសូន្យ៖

• ការស្វែងរកយូរ ឃ(f)
• វាពិបាកក្នុងការគណនាចំណុចឈប់។

សំណួរកើតឡើង៖ "តើមានវិធីផ្សេងទៀតដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពនេះទេ?"

ជាក់ស្តែងមាន ហើយឥឡូវនេះយើងនឹងស្គាល់ពួកគេ។

III.ដូច្នេះ ប្រធានបទ ថ្ងៃនេះ មេរៀន៖ "វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយវិសមភាពមិនសមហេតុផល"។

មេរៀននឹងធ្វើឡើងក្នុងទម្រង់នៃការបង្រៀន ព្រោះសៀវភៅសិក្សាមិនមានការវិភាគលម្អិតអំពីវិធីសាស្រ្តទាំងអស់។ ដូច្នេះ កិច្ចការសំខាន់របស់យើងគឺត្រូវបង្កើតសេចក្តីសង្ខេបលម្អិតនៃបាឋកថានេះ។

IV.យើងបាននិយាយរួចហើយអំពីវិធីសាស្រ្តដំបូងសម្រាប់ការដោះស្រាយវិសមភាពដែលមិនសមហេតុផល។

វា - វិធីសាស្រ្តចន្លោះពេល វិធីសាស្រ្តសកលសម្រាប់ការដោះស្រាយវិសមភាពគ្រប់ប្រភេទ។ ប៉ុន្តែវាមិនតែងតែនាំទៅរកគោលដៅក្នុងវិធីខ្លី និងសាមញ្ញនោះទេ។

v.នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពមិនសមហេតុផល អ្នកអាចប្រើគំនិតដូចគ្នានឹងពេលដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល ប៉ុន្តែដោយសារការផ្ទៀងផ្ទាត់សាមញ្ញនៃដំណោះស្រាយគឺមិនអាចទៅរួចនោះទេ (បន្ទាប់ពីទាំងអស់ ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពគឺភាគច្រើនជាចំនួនគត់ចន្លោះពេល) ចាំបាច់ត្រូវប្រើសមមូល។

យើងបង្ហាញគ្រោងការណ៍សម្រាប់ដោះស្រាយប្រភេទសំខាន់ៗនៃវិសមភាពមិនសមហេតុផល វិធីសាស្រ្តនៃការផ្លាស់ប្តូរសមមូលពីវិសមភាពមួយទៅប្រព័ន្ធវិសមភាព។

2. វាត្រូវបានបញ្ជាក់ស្រដៀងគ្នានោះ។

ចូរយើងសរសេរដ្យាក្រាមទាំងនេះនៅលើក្តារឯកសារយោង។ គិតអំពីភស្តុតាងប្រភេទទី 3 និងទី 4 នៅផ្ទះ យើងនឹងពិភាក្សាពួកគេនៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់។

VI.ចូរយើងដោះស្រាយវិសមភាពតាមរបៀបថ្មីមួយ។

វិសមភាពដើមគឺស្មើនឹងសំណុំនៃប្រព័ន្ធមួយ។

VII.ហើយមានវិធីសាស្រ្តទីបីដែលជារឿយៗជួយដោះស្រាយវិសមភាពមិនសមហេតុផលដ៏ស្មុគស្មាញ។ យើងបាននិយាយរួចហើយអំពីវាទាក់ទងនឹងវិសមភាពជាមួយម៉ូឌុល។ វា។ វិធីសាស្រ្តជំនួសមុខងារ (ការជំនួសពហុគុណ). ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថាខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្ត្រជំនួសគឺថាភាពខុសគ្នានៃតម្លៃនៃមុខងារ monotonic អាចត្រូវបានជំនួសដោយភាពខុសគ្នានៃតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់របស់ពួកគេ។

ពិចារណាលើវិសមភាពមិនសមហេតុផលនៃទម្រង់<,

នោះគឺ -< 0.

តាមទ្រឹស្តីប្រសិនបើ p(x)កើនឡើងនៅចន្លោះពេលខ្លះដែលពួកគេជាកម្មសិទ្ធិ កនិង ខ, និង ក>ខបន្ទាប់មកវិសមភាព p(a) - p(b) > 0 និង ក-ខ> 0 គឺស្មើនឹង ឃ(ទំ)នោះគឺ

VIII.យើងដោះស្រាយវិសមភាពដោយវិធីសាស្រ្តនៃការផ្លាស់ប្តូរកត្តា។

ដូច្នេះ វិសមភាពនេះគឺស្មើនឹងប្រព័ន្ធ

ដូច្នេះហើយ យើងបានឃើញថា ការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តជំនួសកត្តាដើម្បីកាត់បន្ថយដំណោះស្រាយវិសមភាពចំពោះវិធីសាស្រ្តនៃចន្លោះពេល កាត់បន្ថយបរិមាណការងារយ៉ាងច្រើន។

IXឥឡូវ​នេះ​យើង​បាន​គ្រប​ដណ្តប់​លើ​វិធីសាស្ត្រ​មូលដ្ឋាន​ទាំង​បី​សម្រាប់​ការ​ដោះស្រាយ​សមីការ ចូរ​ធ្វើ ការងារឯករាជ្យជាមួយការពិនិត្យខ្លួនឯង។

វាចាំបាច់ក្នុងការអនុវត្តលេខខាងក្រោម (យោងតាមសៀវភៅសិក្សាដោយ A. M. Mordkovich): 1790 (a) - solve_ by the method of_ equivalent transitions,_ 1791 (a) - ដោះស្រាយដោយវិធីសាស្រ្តជំនួសកត្តា ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពមិនសមហេតុផល។ វាត្រូវបានស្នើឱ្យប្រើវិធីសាស្រ្តដែលបានវិភាគពីមុននៅពេលដោះស្រាយសមីការមិនសមហេតុផល៖

• ការផ្លាស់ប្តូរអថេរ;
• ការប្រើប្រាស់ ODZ;
• ការប្រើប្រាស់លក្ខណៈ monotonicity នៃមុខងារ។

ការបញ្ចប់ការសិក្សានៃប្រធានបទគឺជាការសាកល្បង។

ការវិភាគលើការងារត្រួតពិនិត្យបង្ហាញ៖

• កំហុសធម្មតារបស់សិស្សខ្សោយ បន្ថែមលើនព្វន្ធ និងពិជគណិត គឺជាការផ្លាស់ប្តូរសមមូលមិនត្រឹមត្រូវទៅប្រព័ន្ធវិសមភាព។
• វិធីសាស្រ្តនៃការជំនួសកត្តាត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយជោគជ័យដោយសិស្សខ្លាំងប៉ុណ្ណោះ។

T.D. អ៊ីវ៉ាណូវ៉ា

វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយវិសមភាពមិនសមហេតុផល

CDO និង NIT SRPTL

UDC 511 (O75.3)

BBC 22. 1Y72

ចងក្រងដោយ T.D. Ivanova

អ្នកត្រួតពិនិត្យ៖ Baisheva M.I.– បេក្ខនារី វិទ្យាសាស្ត្រគរុកោសល្យ សាស្ត្រាចារ្យរងនៃនាយកដ្ឋាន

វិភាគគណិតវិទ្យា មហាវិទ្យាល័យគណិតវិទ្យា

វិទ្យាស្ថានគណិតវិទ្យានិងព័ត៌មាននៃ Yakutsk

សាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋ

វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយវិសមភាពមិនសមហេតុផល៖ ការណែនាំអំពីវិធីសាស្រ្ត

M 34 សម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទី 9-11 / កុំព្យូទ័រ។ Ivanova T.D. ពី Suntar Suntarsky ulus

RS (Y): TsDO NIT SRPTL, 2007, - 56 ទំ។

សៀវភៅណែនាំនេះត្រូវបានដោះស្រាយជូនសិស្សវិទ្យាល័យនៃអនុវិទ្យាល័យ ក៏ដូចជាអ្នកដែលចូលសាកលវិទ្យាល័យជាមគ្គុទ្ទេសក៍វិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពមិនសមហេតុផល។ សៀវភៅដៃវិភាគយ៉ាងលម្អិតអំពីវិធីសាស្រ្តសំខាន់ៗសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពមិនសមហេតុផល ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយវិសមភាពមិនសមហេតុផលជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ និងផ្តល់ឧទាហរណ៍សម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យផងដែរ។ គ្រូបង្រៀនអាចប្រើសៀវភៅណែនាំជាឯកសារបង្រៀនសម្រាប់ការងារឯករាជ្យ ដោយមានការពិនិត្យឡើងវិញនូវប្រធានបទ "វិសមភាពមិនសមហេតុផល"។

សៀវភៅណែនាំឆ្លុះបញ្ចាំងពីបទពិសោធន៍របស់គ្រូក្នុងការសិក្សាលើប្រធានបទ "វិសមភាពមិនសមហេតុផល" ជាមួយសិស្ស។

ភារកិច្ចត្រូវបានយកចេញពីសម្ភារៈនៃការប្រឡងចូល កាសែតវិធីសាស្រ្ត និងទស្សនាវដ្តី សៀវភៅសិក្សា បញ្ជីដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅចុងបញ្ចប់នៃសៀវភៅណែនាំ

UDC 511 (O75.3)

BBC 22. 1Y72

 T.D. Ivanova, comp., 2006 ។

 CDO NIT SRPTL, 2007 ។

បុព្វកថា ៥

សេចក្តីផ្តើម ៦

ផ្នែក I. ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយវិសមភាពមិនសមហេតុផលដ៏សាមញ្ញបំផុត ៧

ផ្នែកទី II វិសមភាពនៃទម្រង់
>g(x), g(x), g(x) ៩

ផ្នែកទី III ។ ភាពមិនស្មើគ្នានៃទម្រង់
;
;

;
13

ផ្នែកទី IV ។ វិសមភាពដែលមានឫសគូជាច្រើន ១៦

ផ្នែកទី V. វិធីសាស្ត្រជំនួស (ការណែនាំអថេរថ្មី) ២០

ផ្នែកទី VI ។ វិសមភាពនៃទម្រង់ f(x)
0; f(x)0;

ផ្នែកទី VII ។ ភាពមិនស្មើគ្នានៃទម្រង់
25

ផ្នែកទី VIII ។ ការប្រើប្រាស់ការផ្លាស់ប្តូររ៉ាឌីកាល់

ក្នុងវិសមភាពមិនសមហេតុផល ២៦

ផ្នែកទី IX ។ ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃវិសមភាពមិនសមហេតុផល ២៧

ផ្នែក X. វិសមភាពនៃប្រភេទចម្រុះ ៣១

ផ្នែកទី XI ។ ការប្រើប្រាស់លក្ខណសម្បត្តិ monotonicity នៃអនុគមន៍ 41

ផ្នែកទី XII ។ វិធីសាស្រ្តជំនួសមុខងារ ៤៣

ផ្នែកទី XIII ។ ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយវិសមភាពដោយផ្ទាល់

វិធីសាស្រ្តចន្លោះពេល 45

ផ្នែកទី XIV ។ ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយវិសមភាពមិនសមហេតុផលជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ 46

អក្សរសាស្ត្រ ៥៦

ពិនិត្យ

សៀវភៅណែនាំនេះមានគោលបំណងសម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទី 10-11 ។ ដូចដែលការអនុវត្តបង្ហាញ សិស្សសាលា បេក្ខជនជួបប្រទះការលំបាកពិសេសក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពមិនសមហេតុផល។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថានៅក្នុងគណិតវិទ្យាសាលាផ្នែកនេះត្រូវបានគេចាត់ទុកថាមិនគ្រប់គ្រាន់វិធីសាស្រ្តផ្សេងៗសម្រាប់ការដោះស្រាយវិសមភាពបែបនេះមិនត្រូវបានពិចារណាទូលំទូលាយជាងនេះទេ។ ដូចគ្នានេះផងដែរ, គ្រូបង្រៀននៅសាលាមានអារម្មណ៍ថាមានការខ្វះខាតនៃអក្សរសិល្ប៍វិធីសាស្រ្ត, ដែលបង្ហាញដោយខ្លួនវាផ្ទាល់នៅក្នុងចំនួនកំណត់នៃសម្ភារៈបញ្ហាជាមួយនឹងការចង្អុលបង្ហាញនៃវិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នា, វិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយ។

សៀវភៅណែនាំពិចារណាវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពមិនសមហេតុផល។ Ivanova T.D. នៅដើមផ្នែកនីមួយៗណែនាំសិស្សអំពីគំនិតចម្បងនៃវិធីសាស្រ្ត បន្ទាប់មកឧទាហរណ៍ត្រូវបានបង្ហាញជាមួយការពន្យល់ ហើយកិច្ចការត្រូវបានស្នើឡើងសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ។

អ្នកចងក្រងប្រើវិធីសាស្រ្ត "អស្ចារ្យ" បំផុតសម្រាប់ការដោះស្រាយវិសមភាពមិនសមហេតុផលដែលកើតឡើងនៅពេលចូលគ្រឹះស្ថានឧត្តមសិក្សាដែលមានតម្រូវការកើនឡើងសម្រាប់ចំណេះដឹងរបស់សិស្ស។

ដោយបានអានសៀវភៅណែនាំនេះ សិស្សអាចទទួលបានបទពិសោធន៍ និងជំនាញដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបានក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពមិនសមហេតុផលដ៏ស្មុគស្មាញ។ ខ្ញុំជឿថាសៀវភៅណែនាំនេះក៏នឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យាដែលធ្វើការក្នុងថ្នាក់ឯកទេស ក៏ដូចជាអ្នកបង្កើតវគ្គសិក្សាជ្រើសរើសផងដែរ។

បេក្ខជនវិទ្យាសាស្ត្រគរុកោសល្យ សាស្ត្រាចារ្យរង នាយកដ្ឋានវិភាគគណិតវិទ្យា មហាវិទ្យាល័យគណិតវិទ្យា វិទ្យាស្ថានគណិតវិទ្យា និងព័ត៌មានវិទ្យា សាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋ Yakut

Baisheva M.I.

ពាក្យខាងមុខ

សៀវភៅណែនាំនេះត្រូវបានដោះស្រាយជូនសិស្សវិទ្យាល័យនៃអនុវិទ្យាល័យ ក៏ដូចជាអ្នកដែលចូលសាកលវិទ្យាល័យជាមគ្គុទ្ទេសក៍វិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពមិនសមហេតុផល។ សៀវភៅដៃវិភាគលម្អិតអំពីវិធីសាស្រ្តសំខាន់ៗសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពមិនសមហេតុផល ផ្តល់គំរូគំរូសម្រាប់ការដោះស្រាយវិសមភាពមិនសមហេតុផល ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយវិសមភាពមិនសមហេតុផលជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ និងផ្តល់ឧទាហរណ៍សម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ សម្រាប់ចម្លើយខ្លី និងការណែនាំមួយចំនួនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។

នៅពេលវិភាគឧទាហរណ៍ ដោះស្រាយវិសមភាពដោយឯករាជ្យ គេសន្មត់ថាសិស្សអាចដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរ ការ៉េ និងវិសមភាពផ្សេងៗ ជាម្ចាស់វិធីសាស្រ្តផ្សេងៗសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាព ជាពិសេសវិធីសាស្ត្រនៃចន្លោះពេល។ វាត្រូវបានស្នើឡើងដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពតាមវិធីជាច្រើន។

គ្រូបង្រៀនអាចប្រើសៀវភៅណែនាំជាឯកសារបង្រៀនសម្រាប់ការងារឯករាជ្យ ដោយមានការពិនិត្យឡើងវិញនូវប្រធានបទ "វិសមភាពមិនសមហេតុផល"។

សៀវភៅណែនាំឆ្លុះបញ្ចាំងពីបទពិសោធន៍របស់គ្រូក្នុងការសិក្សាលើប្រធានបទ "វិសមភាពមិនសមហេតុផល" ជាមួយសិស្ស។

ភារកិច្ចត្រូវបានជ្រើសរើសពីសម្ភារៈនៃការប្រឡងចូលគ្រឹះស្ថានឧត្តមសិក្សា កាសែតវិធីសាស្រ្ត និងទស្សនាវដ្តីគណិតវិទ្យា "ដំបូងនៃខែកញ្ញា", "គណិតវិទ្យានៅសាលា", "Quantum", សៀវភៅសិក្សា, បញ្ជីដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅចុងបញ្ចប់នៃសៀវភៅណែនាំ។ .

ការណែនាំ

Irrational គឺជាវិសមភាពដែលអថេរ ឬមុខងារនៃអថេរបញ្ចូលនៅក្រោមសញ្ញាឫស។

វិធីសាស្ត្រស្ដង់ដារសំខាន់សម្រាប់ការដោះស្រាយវិសមភាពមិនសមហេតុផលគឺត្រូវលើកផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពជាបន្តបន្ទាប់ទៅជាអំណាចមួយ ដើម្បីកម្ចាត់ឫសគល់។ ប៉ុន្តែប្រតិបត្តិការនេះជារឿយៗនាំឱ្យមានរូបរាងនៃឫស extraneous ឬសូម្បីតែការបាត់បង់ឫស i.e. នាំទៅរកវិសមភាពដែលមិនស្មើនឹងដើម។ ដូច្នេះ ចាំបាច់ត្រូវត្រួតពិនិត្យដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវសមមូលនៃការផ្លាស់ប្តូរ ហើយពិចារណាតែតម្លៃទាំងនោះនៃអថេរ ដែលវិសមភាពនេះមានន័យ៖

ប្រសិនបើឫសមានកម្រិតស្មើ នោះកន្សោមរ៉ាឌីកាល់ត្រូវតែមិនអវិជ្ជមាន ហើយតម្លៃនៃឫសក៏ត្រូវតែជាលេខដែលមិនអវិជ្ជមានផងដែរ។

ប្រសិនបើឫសនៃសញ្ញាប័ត្រគឺជាលេខសេស នោះកន្សោមរ៉ាឌីកាល់អាចយកចំនួនពិតណាមួយ ហើយសញ្ញានៃឫសត្រូវគ្នានឹងសញ្ញានៃកន្សោមរ៉ាឌីកាល់។

ផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពអាចត្រូវបានលើកឡើងទៅជាអំណាចស្មើគ្នា លុះត្រាតែធ្វើឱ្យប្រាកដថា ពួកវាមិនមែនជាអវិជ្ជមានដំបូង។

ការបង្កើនផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពទៅជាថាមពលសេសដូចគ្នា តែងតែជាការផ្លាស់ប្តូរសមមូល។

ជំពូកខ្ញុំ. ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយវិសមភាពមិនសមហេតុផលដ៏សាមញ្ញបំផុត។

ឧទាហរណ៍ ១- 6:

ដំណោះស្រាយ៖

1. ក)
.

ខ)
.

2. ក)

ខ)

3. ក)
.

ខ)
.

4. ក)

ខ)

5. ក)
.

ខ)

6. ក)
.

ខ)
.

7.

8. ក)
.

ខ)

9. ក)
.

ខ)

11.

12. រកចំនួនគត់វិជ្ជមានតូចបំផុត x ដែលបំពេញវិសមភាព

13. ក) ស្វែងរកចំណុចកណ្តាលនៃចន្លោះពេលដំណោះស្រាយនៃវិសមភាព

ខ) រកមធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់នៃ x ដែលវិសមភាពមានដំណោះស្រាយ 4

14. ស្វែងរកដំណោះស្រាយអវិជ្ជមានតូចបំផុតចំពោះវិសមភាព

15. ក)
;

ខ)

ផ្នែកទី II ។ វិសមភាពនៃទម្រង់ > g(x), g(x),g(x)

ស្រដៀងគ្នាដែរ ដូចជានៅក្នុងការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ 1-4 យើងជជែកតវ៉ានៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពនៃប្រភេទដែលបានចង្អុលបង្ហាញ។

ឧទាហរណ៍ ៧ : ដោះស្រាយវិសមភាព
> X + 1

ដំណោះស្រាយ៖ វិសមភាព OHS៖ X-៣. សម្រាប់ផ្នែកខាងស្តាំ មានករណីពីរដែលអាចកើតមាន៖

ក) X+ ១០ (ផ្នែកខាងស្តាំមិនអវិជ្ជមាន) ឬខ) X + 1

ពិចារណា ក) ប្រសិនបើ X+10, ឧ. X- 1 បន្ទាប់មកផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពគឺមិនអវិជ្ជមាន។ ចូរយើងធ្វើការ៉េទាំងសងខាង៖ X + 3 >X+ 2X+ 1. យើងទទួលបានវិសមភាពការ៉េ X+ X – 2 x x − 1 យើងទទួលបាន −1

ពិចារណា ខ) ប្រសិនបើ X+1 x x −3

ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃដំណោះស្រាយនៃករណី ក) -1 និង ខ) X-៣ សរសេរចម្លើយ៖ X
.

វាងាយស្រួលក្នុងការសរសេរអាគុយម៉ង់ទាំងអស់ក្នុងការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ទី 7 ដូចខាងក្រោមៈ

វិសមភាពដើមគឺស្មើនឹងសំណុំនៃប្រព័ន្ធវិសមភាព
.

X

ចម្លើយ៖ .

ហេតុផលនៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពនៃទម្រង់

1.> g(x); 2. g(x); 3. g(x); 4. g(x) អាច​ត្រូវ​បាន​សរសេរ​ដោយ​សង្ខេប​ដូច​ជា​ដ្យាក្រាម​ខាងក្រោម​នេះ​៖

ខ្ញុំ > g(x)

2. g(x)

3. g(x)

4. g(x)
.

ឧទាហរណ៍ ៨ :
X.

ដំណោះស្រាយ៖ វិសមភាពដើមគឺស្មើនឹងប្រព័ន្ធ

x>0

ចម្លើយ៖ X
.

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ខ)

ខ)
.

ខ)

ខ)

20. ក)
x

ខ)

21. ក)

វិសមភាពណាមួយដែលរួមបញ្ចូលមុខងារនៅក្រោមឫសត្រូវបានគេហៅថា មិនសមហេតុផល. វិសមភាពបែបនេះមានពីរប្រភេទ៖

ក្នុងករណីដំបូងឫសគឺតិចជាងមុខងារ g (x) នៅក្នុងទីពីរ - ច្រើនទៀត។ ប្រសិនបើ g(x) - ថេរវិសមភាពនេះធ្វើឱ្យមានភាពសាមញ្ញ។ សូមចំណាំថា ខាងក្រៅវិសមភាពទាំងនេះគឺស្រដៀងគ្នាខ្លាំងណាស់ ប៉ុន្តែគ្រោងការណ៍ដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេគឺខុសគ្នាជាមូលដ្ឋាន។

សព្វថ្ងៃនេះយើងនឹងរៀនពីរបៀបដោះស្រាយវិសមភាពមិនសមហេតុផលនៃប្រភេទទីមួយ - ពួកគេគឺសាមញ្ញបំផុតនិងអាចយល់បាន។ សញ្ញាវិសមភាពអាចតឹងរ៉ឹង ឬមិនតឹងរ៉ឹង។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោមគឺពិតសម្រាប់ពួកគេ៖

ទ្រឹស្តីបទ។ វិសមភាពមិនសមហេតុផលណាមួយនៃទម្រង់

សមមូលនឹងប្រព័ន្ធវិសមភាព៖

មិនទន់ខ្សោយ? តោះមើលថាតើប្រព័ន្ធបែបនេះមកពីណា៖

1. f (x) ≤ g 2 (x) - អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់នៅទីនេះ។ នេះគឺជាវិសមភាពដើមការេ;
2. f(x) ≥ 0 គឺជា ODZ នៃ root ។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នក៖ ឫសការ៉េនព្វន្ធមានតែមកពី មិនអវិជ្ជមានលេខ;
3. g(x) ≥ 0 គឺជាជួរនៃឫស។ តាមរយៈវិសមភាពការ៉េ យើងដុតគុណវិបត្តិ។ ជាលទ្ធផលឫសបន្ថែមអាចលេចឡើង។ វិសមភាព g (x) ≥ 0 កាត់វាចោល។

សិស្សជាច្រើន "ចូលទៅក្នុងវដ្ត" នៅលើវិសមភាពដំបូងនៃប្រព័ន្ធ: f (x) ≤ g 2 (x) - ហើយភ្លេចទាំងស្រុងនូវពីរផ្សេងទៀត។ លទ្ធផលគឺអាចទស្សន៍ទាយបាន៖ ការសម្រេចចិត្តខុស ចាញ់ពិន្ទុ។

ដោយសារវិសមភាពមិនសមហេតុផលគឺជាប្រធានបទដ៏ស្មុគស្មាញមួយ សូមយើងវិភាគឧទាហរណ៍ 4 ក្នុងពេលតែមួយ។ ពីបឋមទៅពិតជាស្មុគស្មាញ។ ភារកិច្ចទាំងអស់គឺត្រូវបានដកចេញពីការប្រឡងចូលនៃសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូ។ M.V. Lomonosov ។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា

កិច្ចការមួយ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖

យើងមានបុរាណមួយ។ វិសមភាពមិនសមហេតុផល៖ f(x) = 2x + 3; g(x) = 2 គឺជាចំនួនថេរ។ យើង​មាន:

មានតែវិសមភាពពីរប៉ុណ្ណោះក្នុងចំណោមវិសមភាពទាំងបីដែលនៅសេសសល់ដោយចុងបញ្ចប់នៃដំណោះស្រាយ។ ដោយសារតែវិសមភាព 2 ≥ 0 តែងតែមាន។ ចូរ​ប្រសព្វ​នឹង​វិសមភាព​ដែល​នៅ​សេសសល់៖

ដូច្នេះ x ∈ [−1,5; ០.៥]។ ចំណុចទាំងអស់ត្រូវបានដាក់ស្រមោលដោយសារតែ វិសមភាពមិនតឹងរ៉ឹងទេ។.

កិច្ចការមួយ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖

យើងអនុវត្តទ្រឹស្តីបទ៖

យើងដោះស្រាយវិសមភាពទីមួយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងនឹងបើកការ៉េនៃភាពខុសគ្នា។ យើង​មាន:

2x 2 − 18x + 16< (x − 4) 2 ;
2x 2 − 18x + 16< x 2 − 8x + 16:
x 2 − 10x< 0;
x (x − 10)< 0;
x ∈ (0; 10) ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងដោះស្រាយវិសមភាពទីពីរ។ នៅទីនោះផងដែរ។ ត្រីកោណការ៉េ:

2x 2 − 18x + 16 ≥ 0;
x 2 − 9x + 8 ≥ 0;
(x − 8)(x − 1) ≥ 0;
x ∈ (−∞; 1]∪∪∪∪)