ភស្តុតាង

អនុញ្ញាតឱ្យមាន ABC" គឺ​ជា​ត្រីកោណ​បំពាន។ តោះទៅខាងលើ ខ បន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ AC (បន្ទាត់ត្រង់បែបនេះត្រូវបានគេហៅថា Euclidean straight line) ។ សម្គាល់ចំណុចមួយនៅលើវា។ឃ ដូច្នេះចំណុចក និងឃ ដេកលើជ្រុងម្ខាងនៃបន្ទាត់ត្រង់ BC.មុំ ឌីប៊ីស៊ីនិង ACBស្មើ​នឹង​ការ​និយាយ​កុហក​ខាង​ក្នុង​ដែល​បង្កើត​ឡើង​ដោយ​សេក BCជាមួយបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល ACនិង BD. ដូច្នេះផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណមួយនៅចំនុចកំពូល ខនិង ជាមួយស្មើនឹងមុំ ABD.ផលបូកនៃមុំទាំងបីនៃត្រីកោណមួយគឺស្មើនឹងផលបូកនៃមុំ ABDនិង BAC. ដោយសារមុំទាំងនេះគឺខាងក្នុងម្ខាងសម្រាប់ប៉ារ៉ាឡែល ACនិង BDនៅ secant ABបន្ទាប់មកផលបូករបស់ពួកគេគឺ 180°។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ផលវិបាក

ពីទ្រឹស្តីបទវាដូចខាងក្រោមថាត្រីកោណណាមួយមានមុំស្រួចពីរ។ ជាការពិត ការអនុវត្តភស្តុតាងដោយភាពផ្ទុយគ្នា ឧបមាថា ត្រីកោណមានមុំស្រួចតែមួយ ឬគ្មានមុំស្រួចទាល់តែសោះ។ បន្ទាប់មក ត្រីកោណនេះមានមុំយ៉ាងតិចពីរ ដែលនីមួយៗមានយ៉ាងហោចណាស់ 90°។ ផលបូកនៃមុំទាំងនេះមិនតិចជាង 180 °ទេ។ ប៉ុន្តែនេះមិនអាចទៅរួចនោះទេ ព្រោះផលបូកនៃមុំទាំងអស់នៃត្រីកោណគឺ 180°។ Q.E.D.

ទ្រឹស្តីទូទៅទៅជាទ្រឹស្តីសាមញ្ញ

តើមុំរវាងមុខ i និង j នៃ simplex នៅឯណា។

កំណត់ចំណាំ

• នៅលើស្វ៊ែរ ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណតែងតែលើសពី 180° ភាពខុសគ្នាត្រូវបានគេហៅថាស្វ៊ែរលើស និងសមាមាត្រទៅនឹងផ្ទៃនៃត្រីកោណ។
• នៅក្នុងយន្តហោះ Lobachevsky ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណតែងតែតិចជាង 180 °។ ភាពខុសគ្នាក៏សមាមាត្រទៅនឹងផ្ទៃនៃត្រីកោណដែរ។

សូម​មើល​ផង​ដែរ

មូលនិធិវិគីមេឌា។ ឆ្នាំ ២០១០។

• ថេល័រ
• ស្ពាន Lower Swan

សូមមើលអ្វីដែល "ទ្រឹស្តីបទលើផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណ" មាននៅក្នុងវចនានុក្រមផ្សេងទៀត៖

ទ្រឹស្តីបទបូកមុំពហុកោណ- ទ្រព្យសម្បត្តិនៃពហុកោណនៅក្នុងធរណីមាត្រ Euclidean៖ ផលបូកនៃមុំ n នៃពហុកោណគឺ 180°(n 2)។ ខ្លឹមសារ ១ ភស្ដុតាង ២ ចំណាំ ... វិគីភីឌា

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ- ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ គឺជាទ្រឹស្តីបទមូលដ្ឋានមួយនៃធរណីមាត្រ Euclidean ដែលបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងជ្រុងនៃត្រីកោណកែងមួយ។ ខ្លឹមសារ ១... វិគីភីឌា

តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ- ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ គឺជាទ្រឹស្តីបទមូលដ្ឋានមួយនៃធរណីមាត្រ Euclidean ដែលបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងជ្រុងនៃត្រីកោណកែងមួយ។ ខ្លឹមសារ ១ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ ២ ភស្តុតាង ... វិគីភីឌា

ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស- ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស គឺជាទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ។ ការេនៃជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃភាគីទាំងពីរផ្សេងទៀតរបស់វា ដោយមិនបង្កើនផលគុណនៃជ្រុងទាំងនេះទ្វេដងដោយកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា។ សម្រាប់ត្រីកោណសំប៉ែតដែលមានជ្រុង a, b, c និងមុំ α ... ... វិគីភីឌា

ត្រីកោណ- ពាក្យ​នេះ​មាន​ន័យ​ផ្សេង​ទៀត មើល ត្រីកោណ (អត្ថន័យ)។ ត្រីកោណ (ក្នុងលំហ Euclidean) គឺជារូបធរណីមាត្រដែលបង្កើតឡើងដោយផ្នែកបន្ទាត់ចំនួនបីដែលភ្ជាប់ចំនុចមិនលីនេអ៊ែរចំនួនបី។ ចំណុចបី, ... ... វិគីភីឌា

សញ្ញានៃភាពស្មើគ្នានៃត្រីកោណ- សញ្ញាសម្គាល់ស្តង់ដារ ត្រីកោណគឺជាពហុកោណសាមញ្ញបំផុតដែលមាន 3 បញ្ឈរ (ជ្រុង) និង 3 ជ្រុង; ផ្នែកមួយនៃយន្តហោះដែលចងភ្ជាប់ដោយចំណុចបីដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា ហើយផ្នែកបន្ទាត់បីដែលភ្ជាប់ចំណុចទាំងនេះជាគូ។ ចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណ ... វិគីភីឌា

អេកលីដ- គណិតវិទូក្រិកបុរាណ។ ធ្វើការនៅអាឡិចសាន់ឌ្រីក្នុងសតវត្សទី III ។ BC អ៊ី ការងារសំខាន់ "ការចាប់ផ្តើម" (15 សៀវភៅ) ដែលមានមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃគណិតវិទ្យាបុរាណ ធរណីមាត្របឋម ទ្រឹស្តីលេខ ទ្រឹស្តីទូទៅនៃទំនាក់ទំនង និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់កំណត់តំបន់ និងបរិមាណ ...... វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយ

EUCLID- (ស្លាប់នៅចន្លោះឆ្នាំ ២៧៥ និង ២៧០ មុនគ.ស) គណិតវិទូក្រិកបុរាណ។ ព័ត៌មានអំពីពេលវេលា និងទីកន្លែងកំណើតរបស់គាត់មិនទាន់បានទៅដល់យើងទេ ប៉ុន្តែគេដឹងថា Euclid រស់នៅក្នុងទីក្រុង Alexandria ហើយថ្ងៃរុងរឿងនៃសកម្មភាពរបស់គាត់ធ្លាក់លើរជ្ជកាលរបស់ Ptolemy I នៅប្រទេសអេហ្ស៊ីប ...... វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយធំ

ធរណីមាត្រដែលមិនមែនជាសហភាពអឺរ៉ុប- ធរណីមាត្រស្រដៀងនឹងធរណីមាត្ររបស់ Euclid ត្រង់ថាវាកំណត់ចលនានៃតួលេខ ប៉ុន្តែខុសពីធរណីមាត្រ Euclidean ត្រង់ថា មួយក្នុងចំនោម postulates ទាំងប្រាំរបស់វា (ទីពីរ ឬទីប្រាំ) ត្រូវបានជំនួសដោយការបដិសេធរបស់វា។ បដិសេធ​មួយ​នៃ​ការ​ប្រកាស​របស់ Euclidean ...... សព្វវចនាធិប្បាយ Collier

គោលដៅ និងគោលបំណង៖

ការអប់រំ៖

• ធ្វើឡើងវិញ និងធ្វើឱ្យចំណេះដឹងទូទៅអំពីត្រីកោណ;
• បញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទផលបូកត្រីកោណ;
• អនុវត្តការផ្ទៀងផ្ទាត់ភាពត្រឹមត្រូវនៃការបង្កើតទ្រឹស្តីបទ;
• រៀនអនុវត្តចំណេះដឹងដែលទទួលបានក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។

អភិវឌ្ឍន៍៖

• ដើម្បីអភិវឌ្ឍការគិតធរណីមាត្រ ចំណាប់អារម្មណ៍លើប្រធានបទ សកម្មភាពយល់ដឹង និងច្នៃប្រឌិតរបស់សិស្ស ការនិយាយគណិតវិទ្យា សមត្ថភាពក្នុងការទទួលបានចំណេះដឹងដោយឯករាជ្យ។

ការអប់រំ៖

• អភិវឌ្ឍគុណភាពផ្ទាល់ខ្លួនរបស់សិស្ស ដូចជាការតាំងចិត្ត ការតស៊ូ ភាពត្រឹមត្រូវ សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការជាក្រុម។

ឧបករណ៍៖ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំងពហុព័ត៌មាន ត្រីកោណធ្វើពីក្រដាសពណ៌ សម្ភារៈបង្រៀន "គណិតវិទ្យាផ្ទាល់" កុំព្យូទ័រ អេក្រង់។

ដំណាក់កាលត្រៀមរៀបចំ៖គ្រូផ្តល់ភារកិច្ចដល់សិស្សដើម្បីរៀបចំប្រវត្តិប្រវត្តិសាស្ត្រលើទ្រឹស្តីបទ "ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណ" ។

ប្រភេទមេរៀន៖ រៀនសម្ភារៈថ្មី។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

I. ពេលរៀបចំ

ស្វាគមន៍។ អាកប្បកិរិយាផ្លូវចិត្តរបស់សិស្សក្នុងការធ្វើការ។

II. កំដៅឡើង

យើងបានជួបជាមួយតួលេខធរណីមាត្រ "ត្រីកោណ" នៅក្នុងមេរៀនមុន។ ចូរយើងនិយាយឡើងវិញនូវអ្វីដែលយើងដឹងអំពីត្រីកោណ?

សិស្សធ្វើការជាក្រុម។ ពួកគេ​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱកាស​ឱ្យ​ប្រាស្រ័យ​ទាក់ទង​គ្នា​ទៅ​វិញ​ទៅ​មក​ដោយ​ឯករាជ្យ​ដើម្បី​បង្កើត​ដំណើរការ​នៃ​ការយល់ដឹង។

តើមានអ្វីកើតឡើង? ក្រុមនីមួយៗធ្វើការណែនាំរបស់ពួកគេ ហើយគ្រូសរសេរវានៅលើក្តារខៀន។ លទ្ធផលកំពុងត្រូវបានពិភាក្សា៖

រូបភាពទី 1

III. យើងបង្កើតភារកិច្ចនៃមេរៀន

ដូច្នេះ យើងដឹងច្រើនអំពីត្រីកោណ។ ប៉ុន្តែមិនមែនទាំងអស់ទេ។ អ្នក​រាល់​គ្នា​មាន​ត្រីកោណ និង​ឧបករណ៍​ទប់​នៅ​លើ​តុ​របស់​អ្នក។ តើ​អ្នក​គិត​ថា​តើ​យើង​អាច​បង្កើត​កិច្ចការ​អ្វី​បាន?

សិស្សបង្កើតភារកិច្ចនៃមេរៀន - ដើម្បីរកផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណមួយ។

IV. ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី។

ផ្នែកជាក់ស្តែង(រួមចំណែកដល់ការបង្កើតចំណេះដឹង និងជំនាញចំណេះដឹងដោយខ្លួនឯង) វាស់មុំដោយប្រើ protractor ហើយស្វែងរកផលបូករបស់វា។ សរសេរលទ្ធផលនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា (ស្តាប់ចម្លើយដែលទទួលបាន)។ យើងរកឃើញថាផលបូកនៃមុំសម្រាប់មនុស្សគ្រប់គ្នាប្រែទៅជាខុសគ្នា (វាអាចកើតឡើងដោយសារតែ protractor ត្រូវបានអនុវត្តមិនត្រឹមត្រូវ ការគណនាត្រូវបានអនុវត្តដោយមិនយកចិត្តទុកដាក់។ ល។ ) ។

បត់​តាម​បន្ទាត់​ចំនុច ហើយ​រកមើល​អ្វី​ទៀត​ដែល​ផលបូក​នៃ​មុំ​នៃ​ត្រីកោណ​គឺ​ស្មើនឹង​៖

ក)
រូបភាពទី 2

ខ)
រូបភាពទី 3

ក្នុង)
រូបភាពទី 4

ឆ)
រូបភាពទី 5

អ៊ី)
រូបភាពទី 6

បន្ទាប់ពីបញ្ចប់ការងារជាក់ស្តែង សិស្សបង្កើតចំលើយ៖ ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណគឺស្មើនឹងរង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំពង្រីក ពោលគឺ 180°។

គ្រូ៖ ក្នុង​គណិតវិទ្យា ការងារ​ជាក់ស្តែង​គ្រាន់តែ​អាច​ធ្វើ​សេចក្តី​ថ្លែងការណ៍​បាន​ខ្លះ​ប៉ុណ្ណោះ ប៉ុន្តែ​ត្រូវ​តែ​បញ្ជាក់។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលសុពលភាពត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយភស្តុតាងត្រូវបានគេហៅថាទ្រឹស្តីបទ។ តើទ្រឹស្តីបទអ្វីដែលយើងអាចបង្កើត និងបញ្ជាក់បាន?

សិស្ស៖ ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណគឺ 180 ដឺក្រេ។

ឯកសារយោងប្រវត្តិសាស្ត្រ៖ទ្រព្យសម្បត្តិនៃផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងប្រទេសអេហ្ស៊ីបបុរាណ។ ភ័ស្តុតាងដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាទំនើបត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងមតិយោបល់របស់ Proclus លើធាតុរបស់ Euclid ។ Proclus អះអាងថាភស្តុតាងនេះ (រូបភាពទី 8) ត្រូវបានរកឃើញដោយ Pythagoreans (សតវត្សទី 5 មុនគ។ នៅក្នុងសៀវភៅទីមួយនៃធាតុ Euclid កំណត់នូវភស្តុតាងមួយទៀតនៃទ្រឹស្តីបទស្តីពីផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណ ដែលងាយយល់ដោយជំនួយពីគំនូរ (រូបភាពទី 7)៖

រូបភាពទី 7

រូបភាពទី 8

គំនូរត្រូវបានបង្ហាញនៅលើអេក្រង់តាមរយៈម៉ាស៊ីនបញ្ចាំង។

គ្រូផ្តល់ជូនដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទដោយមានជំនួយពីគំនូរ។

បន្ទាប់មក ភស្តុតាងត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើ CMD "Live Mathematics". គ្រូ​បង្រៀន​នៅ​លើ​កុំព្យូទ័រ​បង្ហាញ​ភស្តុតាង​នៃ​ទ្រឹស្តីបទ។

ទ្រឹស្តីបទនៃមុំត្រីកោណ៖ "ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណគឺ 180°"

រូបភាពទី 9

ភស្តុតាង៖

ក)

រូបភាពទី 10

ខ)

រូបភាពទី 11

ក្នុង)

រូបភាពទី 12

សិស្សនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រាធ្វើកំណត់ហេតុខ្លីៗអំពីភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទ៖

ទ្រឹស្តីបទ៖ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណគឺ 180°។

រូបភាពទី 13

បានផ្តល់ឱ្យ៖Δ ABC

បញ្ជាក់៖ A + B + C = 180°។

ភស្តុតាង៖

អ្វីដែលចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់។

V. Phys ។ នាទី។

VI. ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី (ត)

លទ្ធផលនៃទ្រឹស្តីបទលើផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណ គឺកើតចេញពីសិស្សដោយខ្លួនឯង នេះរួមចំណែកដល់ការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតទស្សនៈផ្ទាល់ខ្លួន បញ្ចេញមតិ និងជជែកវែកញែក៖

នៅក្នុងត្រីកោណណាមួយ មុំទាំងអស់គឺស្រួច ឬមុំស្រួចពីរ និងមុំស្រួចទីបី ឬខាងស្តាំ.

ប្រសិនបើមុំទាំងអស់នៅក្នុងត្រីកោណគឺស្រួច នោះវាត្រូវបានគេហៅថា មុំស្រួចស្រាវ.

ប្រសិនបើ​មុំ​មួយ​នៃ​ត្រីកោណ​នោះ​ជា​មុំ​ស្រួច នោះ​គេ​ហៅ​ថា ងងឹត.

ប្រសិនបើមុំមួយនៃមុំនៃត្រីកោណមួយគឺត្រឹមត្រូវនោះវាត្រូវបានគេហៅថា ចតុកោណ.

ទ្រឹស្តីបទផលបូកត្រីកោណអនុញ្ញាតឱ្យយើងចាត់ថ្នាក់ត្រីកោណមិនត្រឹមតែដោយភាគីប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែក៏ដោយមុំផងដែរ។ (ក្នុងវគ្គណែនាំអំពីប្រភេទត្រីកោណ សិស្សបំពេញតារាង)

តារាងទី 1

ទិដ្ឋភាពត្រីកោណ	អ៊ីសូសែល	សមភាព	ចម្រុះ
ចតុកោណ
ងងឹត
មុំស្រួចស្រាវ

VII. ការបង្រួបបង្រួមនៃសម្ភារៈសិក្សា។

1. ដោះស្រាយបញ្ហាដោយផ្ទាល់មាត់៖

(គំនូរត្រូវបានបង្ហាញនៅលើអេក្រង់តាមរយៈម៉ាស៊ីនបញ្ចាំង)

(អរូបីមូលដ្ឋាន)

ធរណីមាត្រដែលមើលឃើញថ្នាក់ទី៧។ សេចក្តីយោងអរូបី លេខ 4 ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណមួយ។

អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របារាំងដ៏អស្ចារ្យនៃសតវត្សទី 17 លោក Blaise Pascal កាលនៅក្មេង គាត់ចូលចិត្តធ្វើរូបធរណីមាត្រ។ គាត់ស៊ាំជាមួយ protractor ហើយដឹងពីរបៀបវាស់មុំ។ អ្នកស្រាវជ្រាវវ័យក្មេងបានកត់សម្គាល់ថាសម្រាប់ត្រីកោណទាំងអស់ផលបូកនៃមុំបីគឺដូចគ្នា - 180 °។ "តើអ្នកអាចបញ្ជាក់វាដោយរបៀបណា? ប៉ាស្កាល់គិត។ "បន្ទាប់ពីទាំងអស់ អ្នកមិនអាចពិនិត្យមើលផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណទាំងអស់បានទេ - មានចំនួនមិនកំណត់នៃពួកវា។" បន្ទាប់មកគាត់បានកាត់ជ្រុងពីរនៃត្រីកោណដោយកន្ត្រៃហើយភ្ជាប់វាទៅជ្រុងទីបី។ វាបានប្រែក្លាយមុំដែលបានអភិវឌ្ឍដែលដូចដែលអ្នកដឹងគឺស្មើនឹង 180 °។ វាគឺជាការរកឃើញដំបូងរបស់គាត់ផ្ទាល់។ ជោគវាសនាបន្ថែមទៀតរបស់ក្មេងប្រុសនេះត្រូវបានកំណត់ទុកជាមុនរួចហើយ។

នៅក្នុងប្រធានបទនេះ អ្នកនឹងរៀនអំពីលក្ខណៈប្រាំនៃសមភាពត្រីកោណកែង ហើយប្រហែលជាទ្រព្យសម្បត្តិពេញនិយមបំផុតនៃត្រីកោណកែងដែលមានមុំ 30°។ វាស្តាប់ទៅដូចនេះ៖ ជើងដែលនៅទល់មុខមុំ 30° ស្មើនឹងពាក់កណ្តាលអ៊ីប៉ូតេនុស។ ការបែងចែកត្រីកោណសមមូលជាមួយនឹងកម្ពស់ យើងទទួលបានភស្តុតាងនៃទ្រព្យសម្បត្តិនេះភ្លាមៗ។

ទ្រឹស្តីបទ. ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណគឺ 180°។ ដើម្បីបញ្ជាក់ចំណុចនេះ យើងគូសបន្ទាត់កាត់ចំនុចកំពូលស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន។ មុំងងឹតគឺស្មើគ្នា ហើយមុំពណ៌ប្រផេះគឺស្មើគ្នា ដោយសារវាស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។ ជ្រុងងងឹត ជ្រុងប្រផេះ និងជ្រុងនៅកំពូលបង្កើតជាជ្រុងត្រង់ ផលបូករបស់ពួកគេគឺ 180°។ វាធ្វើតាមទ្រឹស្តីបទថា មុំនៃត្រីកោណកែងគឺ 60° ហើយផលបូកនៃមុំស្រួចនៃត្រីកោណកែងគឺ 90°។

ជ្រុងខាងក្រៅត្រីកោណត្រូវបានគេហៅថាមុំដែលនៅជាប់នឹងមុំនៃត្រីកោណ។ ដូច្នេះជួនកាលមុំនៃត្រីកោណខ្លួនឯងត្រូវបានគេហៅថាមុំខាងក្នុង។

ទ្រឹស្តីបទនៅលើមុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណមួយ។. មុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណគឺស្មើនឹងផលបូកនៃមុំខាងក្នុងពីរដែលមិននៅជាប់នឹងវា។ ជាការពិត ជ្រុងខាងក្រៅ និងផ្នែកខាងក្នុងពីរដែលមិននៅជាប់នឹងវា បំពេញជ្រុងពេញរហូតដល់ 180°។ វាធ្វើតាមទ្រឹស្តីបទដែលថាមុំខាងក្រៅធំជាងមុំខាងក្នុងណាមួយដែលមិននៅជាប់នឹងវា។

ទ្រឹស្តីបទស្តីពីទំនាក់ទំនងរវាងភាគី និងមុំនៃត្រីកោណមួយ។. នៅក្នុងត្រីកោណមួយ ជ្រុងធំជាងគឺទល់មុខមុំធំជាង ហើយផ្នែកធំជាងគឺទល់មុខមុំធំជាង។ វាធ្វើតាមពីនេះ: 1) ជើងគឺតិចជាងអ៊ីប៉ូតេនុស។ 2) កាត់កែងគឺតិចជាងជម្រាល។

ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់ . ដោយសារតែកាត់កែងគឺតិចជាង oblique ណាមួយដែលដកចេញពីចំណុចដូចគ្នា ប្រវែងរបស់វាត្រូវបានយកជាចម្ងាយពីចំណុចទៅបន្ទាត់។

វិសមភាពត្រីកោណ . ប្រវែងនៃជ្រុងណាមួយនៃត្រីកោណគឺតិចជាងផលបូកនៃភាគីទាំងពីរផ្សេងទៀតរបស់វា i.e. ក< b + с , ខ< а + с , ជាមួយ< а + ខ . ផលវិបាក. ប្រវែងនៃប៉ូលីលីនគឺធំជាងផ្នែកដែលភ្ជាប់ចុងរបស់វា។

សញ្ញានៃសមភាព
ត្រីកោណចតុកោណ

នៅលើជើងពីរ. ប្រសិនបើជើងពីរនៃត្រីកោណខាងស្តាំមួយ ស្មើនឹងជើងពីរនៃត្រីកោណមួយទៀត នោះត្រីកោណទាំងនោះគឺស្របគ្នា។

នៅតាមបណ្តោយជើងនិងមុំស្រួចនៅជាប់គ្នា។. ប្រសិនបើជើង និងមុំស្រួចនៅជាប់នឹងវានៃត្រីកោណមុំខាងស្តាំមួយ ស្មើគ្នានឹងជើង ហើយមុំស្រួចនៅជាប់នឹងវានៃត្រីកោណមួយទៀតនោះ ត្រីកោណបែបនេះគឺស្របគ្នា។

នៅតាមបណ្តោយជើងនិងមុំស្រួចទល់មុខ. ប្រសិនបើជើង និងមុំស្រួចទល់មុខនៃត្រីកោណស្តាំមួយ ស្មើជើង និងមុំស្រួចទល់មុខនៃត្រីកោណមួយទៀត នោះត្រីកោណបែបនេះគឺស្របគ្នា។

ដោយអ៊ីប៉ូតេនុស និងមុំស្រួច. ប្រសិនបើអ៊ីប៉ូតេនុស និងមុំស្រួចនៃត្រីកោណស្តាំមួយស្របគ្នានឹងអ៊ីប៉ូតេនុស និងមុំស្រួចនៃត្រីកោណមួយទៀត នោះត្រីកោណបែបនេះគឺស្របគ្នា។

ភស្តុតាងនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទាំងនេះកាត់បន្ថយភ្លាមៗមកត្រឹមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យមួយក្នុងចំណោមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់សមភាពនៃត្រីកោណ។

ដោយជើងនិងអ៊ីប៉ូតេនុស. ប្រសិនបើជើង និងអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណខាងស្តាំមួយ ស្មើនឹងជើង និងអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណស្តាំមួយទៀត នោះត្រីកោណទាំងនោះគឺស្របគ្នា។

ភស្តុតាង។ យើងអនុវត្តត្រីកោណដែលមានជើងស្មើគ្នា។ យើងទទួលបានត្រីកោណ isosceles ។ កម្ពស់​របស់​វា​ដែល​ទាញ​ពី​កំពូល​ក៏​នឹង​ជា​មធ្យម​ដែរ។ បនា្ទាប់មកជើងទីពីរនៃត្រីកោណស្មើគ្នាហើយត្រីកោណស្មើគ្នានៅលើបីជ្រុង។

ទ្រឹស្តីបទ នៅលើទ្រព្យសម្បត្តិនៃជើងដែលនៅទល់មុខមុំ 30 °. ជើងទល់មុខមុំ 30° ស្មើនឹងពាក់កណ្តាលអ៊ីប៉ូតេនុស។ វាត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយការបំពេញត្រីកោណទៅជាសមមូលមួយ។

ទ្រឹស្តីបទលើទ្រព្យសម្បត្តិនៃចំណុច bisector មុំ. ចំនុចណាមួយនៅលើ bisector នៃមុំមួយគឺស្មើគ្នាពីជ្រុងរបស់វា។ ប្រសិនបើចំនុចមួយមានលំនឹងពីជ្រុងម្ខាងនៃមុំ នោះវាស្ថិតនៅលើ bisector នៃមុំ។ បង្ហាញដោយការគូរកាត់កែងពីរទៅជ្រុងម្ខាងនៃមុំ ហើយពិចារណាត្រីកោណស្តាំ។

ចំណុចដ៏អស្ចារ្យទីពីរ . bisectors នៃត្រីកោណមួយប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ។

ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល. ទ្រឹស្តីបទ. ចំណុចទាំងអស់នៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនីមួយៗស្ថិតនៅចម្ងាយដូចគ្នាពីបន្ទាត់ផ្សេងទៀត។ និយមន័យនៃចំងាយរវាងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលមានពីទ្រឹស្តីបទ។

និយមន័យ. ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរគឺជាចំងាយពីចំណុចណាមួយនៅលើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលមួយទៅបន្ទាត់ផ្សេងទៀត។

ភស្តុតាងលម្អិតនៃទ្រឹស្តីបទ

នេះជាឯកសារយោងលេខ 4 ក្នុងធរណីមាត្រថ្នាក់ទី 7 ។ ជ្រើសរើសជំហានបន្ទាប់៖

ត្រីកោណ . ត្រីកោណកែង ស្រួច និងរាងពងក្រពើ។

ជើង និងអ៊ីប៉ូតេនុស។ isosceles និង ត្រីកោណសមមូល។

ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណមួយ។

ជ្រុងខាងក្រៅនៃត្រីកោណ។ សញ្ញានៃភាពស្មើគ្នានៃត្រីកោណ។

បន្ទាត់ និងចំណុចដ៏អស្ចារ្យនៅក្នុងត្រីកោណ៖ កម្ពស់ មធ្យមភាគ

bisectors, មធ្យមអ៊ី កាត់កែង, orthocenter,

ចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញ, កណ្តាលនៃរង្វង់គូសរង្វង់, កណ្តាលនៃរង្វង់ចារឹក។

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ។ សមាមាត្រនៃត្រីកោណបំពាន។

ត្រីកោណ គឺជាពហុកោណដែលមានបីជ្រុង (ឬបីជ្រុង)។ ជ្រុង​នៃ​ត្រីកោណ​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ដោយ​អក្សរ​តូច​ជា​ញឹក​ញាប់ ដែល​ត្រូវ​គ្នា​នឹង​អក្សរ​ធំ​ដែល​បង្ហាញ​ពី​ចំណុច​បញ្ឈរ​ផ្ទុយ។

ប្រសិនបើមុំទាំងបីមានលក្ខណៈស្រួចស្រាវ (រូបភាពទី 20) បន្ទាប់មកនេះ។ ត្រីកោណស្រួចស្រាវ . ប្រសិនបើជ្រុងណាមួយត្រឹមត្រូវ។(C, fig.21), នោះគឺ ត្រីកោណកែង; ភាគីa , ខការបង្កើតមុំខាងស្តាំត្រូវបានគេហៅថា ជើង; ចំហៀងគទល់មុខមុំខាងស្តាំត្រូវបានគេហៅថា អ៊ីប៉ូតេនុស. ប្រសិនបើមួយនៃមុំ obtuse (B, fig.22), នោះគឺ ត្រីកោណ obtuse ។


ត្រីកោណ ABC (រូបទី 23) - isosceles, ប្រសិនបើ ពីរភាគីរបស់វាស្មើគ្នាក= គ); ភាគីស្មើគ្នាទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា ចំហៀងភាគីទីបីត្រូវបានគេហៅថា មូលដ្ឋានត្រីកោណ។ ត្រីកោណ ABC (រូបភាព 24) - ស្មើភាពគ្នា។, ប្រសិនបើ ទាំងអស់។ភាគីរបស់វាស្មើគ្នាក = ខ = គ) ជាទូទៅ ( ក ≠ ខ ≠ គ) យើង​មាន មាត្រដ្ឋានត្រីកោណ .

លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណ។ នៅក្នុងត្រីកោណណាមួយ៖

1. មានមុំធំជាងទល់មុខផ្នែកធំជាង ហើយច្រាសមកវិញ។

2. មុំស្មើគ្នាស្ថិតនៅទល់មុខភាគីស្មើគ្នា និងច្រាសមកវិញ។

ជាពិសេសគ្រប់ជ្រុងទាំងអស់។ ស្មើភាពគ្នា។ត្រីកោណគឺស្មើគ្នា។

3. ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណគឺ 180 º .

ពីលក្ខណៈសម្បត្តិពីរចុងក្រោយ វាធ្វើតាមមុំនីមួយៗក្នុងសមភាព

ត្រីកោណគឺ 60 º.

4. ការបន្តមួយនៃជ្រុងនៃត្រីកោណ (AC, រូបភព 25), យើង​ទទួល​បាន ខាងក្រៅ

មុំ BCD . មុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណគឺស្មើនឹងផលបូកនៃមុំខាងក្នុង,

មិនទាក់ទងនឹងវាទេ។ ៖BCD=A+B។

5. ណាមួយ។ ជ្រុងនៃត្រីកោណមួយគឺតិចជាងផលបូកនៃភាគីទាំងពីរផ្សេងទៀត និងច្រើនទៀត

ភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេ។ (ក < ខ + គ, ក > ខ – គ;ខ < ក + គ, ខ > ក – គ;គ < ក + ខ,គ > ក – ខ).

សញ្ញានៃភាពស្មើគ្នានៃត្រីកោណ។

ត្រីកោណ​ត្រូវ​គ្នា​ប្រសិន​បើ​វា​ស្មើគ្នា​រៀងៗ​ខ្លួន៖

ក ) ភាគីទាំងពីរនិងមុំរវាងពួកគេ;

ខ ) ជ្រុងពីរនិងចំហៀងនៅជាប់នឹងពួកគេ;

គ) បីភាគី។

សញ្ញានៃសមភាពនៃត្រីកោណកែង។

ពីរ ចតុកោណត្រីកោណគឺត្រូវគ្នា ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌមួយក្នុងចំណោមលក្ខខណ្ឌខាងក្រោមគឺពិត៖

1) ជើងរបស់ពួកគេស្មើគ្នា;

2) ជើង និងអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណមួយគឺស្មើនឹងជើង និងអ៊ីប៉ូតេនុសនៃមួយទៀត។

3) អ៊ីប៉ូតេនុស និងមុំស្រួចនៃត្រីកោណមួយគឺស្មើនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស និងមុំស្រួចនៃមួយទៀត។

4) ជើងនិងមុំស្រួចនៅជាប់គ្នានៃត្រីកោណមួយគឺស្មើនឹងជើងនិងមុំស្រួចដែលនៅជាប់គ្នានៃផ្សេងទៀត;

5) ជើងនិងមុំស្រួចទល់មុខនៃត្រីកោណមួយគឺស្មើនឹងជើងនិង ទល់មុខមុំស្រួចរបស់ម្ខាងទៀត។

បន្ទាត់ និងចំណុចដ៏អស្ចារ្យនៅក្នុងត្រីកោណមួយ។

កម្ពស់ ត្រីកោណគឺកាត់កែង,ទម្លាក់ពីចំនុចកំពូលណាមួយទៅម្ខាង ( ឬការបន្តរបស់វា។). ផ្នែកនេះត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណ . រយៈកំពស់បីនៃត្រីកោណតែងតែប្រសព្វគ្នា។នៅចំណុចមួយ។បានហៅ មជ្ឈមណ្ឌល orthocenterត្រីកោណ។ ចំណុចកណ្តាលនៃត្រីកោណស្រួចស្រាវ (ចំណុចអូ , រូបភព 26) មានទីតាំងនៅខាងក្នុងត្រីកោណ, និងorthocenter នៃ​ត្រីកោណ obtuse (ចំណុចអូ , រូបភាពទី 27) – ខាងក្រៅ; ចំណុចកណ្តាលនៃត្រីកោណកែងមួយស្របគ្នានឹងចំនុចកំពូលនៃមុំខាងស្តាំ។

មធ្យម - នេះ។ ផ្នែកបន្ទាត់ ភ្ជាប់ចំនុចកំពូលណាមួយនៃត្រីកោណជាមួយចំនុចកណ្តាលនៃភាគីផ្ទុយ។ មេដ្យានបីនៃត្រីកោណមួយ។ (AD , BE , CF , fig.28) ប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ។ អូ ដែលតែងតែស្ថិតនៅខាងក្នុងត្រីកោណនិងជារបស់គាត់។ ចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញផែនដី។ ចំណុចនេះបែងចែកមធ្យមភាគនីមួយៗ 2:1 ពីខាងលើ។

Bisector - នេះ។ ផ្នែក bisectorជ្រុងពីកំពូលទៅចំណុច ប្រសព្វជាមួយភាគីផ្ទុយ។ បីផ្នែកនៃត្រីកោណមួយ។ (AD, BE, CF, fig.29) ប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ។ អូ តែងតែដេកនៅខាងក្នុងត្រីកោណនិង ជា កណ្តាលរង្វង់ដែលមានចារឹក(សូមមើលផ្នែក "ចារឹកនិងពហុកោណកាត់រង្វង់) ។

bisector បែងចែកភាគីផ្ទុយទៅជាផ្នែកដែលសមាមាត្រទៅនឹងភាគីដែលនៅជាប់គ្នា។ ; ឧទាហរណ៍នៅក្នុង Fig.29 AE : CE = AB : BC ។

កាត់កែងមធ្យម គឺ​កាត់​កាត់​ពី​មធ្យមចំណុចផ្នែក (ចំហៀង) ។ បីផ្នែកកាត់កែងនៃត្រីកោណ ABC(KO , MO , NO , fig.30 ) ប្រសព្វនៅចំណុចមួយ O ដែលជា កណ្តាល រង្វង់មូល (ពិន្ទុ K, M, N ចំណុចកណ្តាលនៃជ្រុងនៃត្រីកោណមួយ។ ABC) ។

នៅក្នុងត្រីកោណស្រួច ចំនុចនេះស្ថិតនៅខាងក្នុងត្រីកោណ។ នៅក្នុង obtuse - ខាងក្រៅ; នៅក្នុងរាងចតុកោណ - នៅកណ្តាលអ៊ីប៉ូតេនុស។ Orthocenter, ចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញ, កណ្តាលនៃរង្វង់ដែលមានចារិក ស្របគ្នាតែក្នុងត្រីកោណសមភាពប៉ុណ្ណោះ។

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ។ នៅក្នុងត្រីកោណកែង ការ៉េនៃប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុសស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃប្រវែងជើង។

ភ័ស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ច្បាស់ជាធ្វើតាមពីរូបភាពទី៣១។ ពិចារណាត្រីកោណកែង ABC ជាមួយជើង a , ខនិងអ៊ីប៉ូតេនុស គ.

តោះសង់ការ៉េ AKMB ដោយប្រើអ៊ីប៉ូតេនុស AB ជាផ្នែកមួយ។ បន្ទាប់មកពង្រីកជ្រុងនៃត្រីកោណកែង ABC ដូច្នេះដើម្បីទទួលបានការ៉េ CDEF ដែលភាគីណាស្មើនឹងក + ខ។ឥឡូវនេះវាច្បាស់ណាស់ថាតំបន់នៃការ៉េមួយ។ CDEF គឺ ( a+b) 2 . ម្យ៉ាងវិញទៀត នេះ។ តំបន់គឺស្មើនឹងផលបូកតំបន់ ត្រីកោណកែងបួននិងការ៉េ AKMB នោះគឺ

គ 2 + 4 (ab / 2) = គ 2 + 2 ab,

ពី​ទីនេះ,

គ 2 + 2 ab= (a+b) 2 ,

ហើយទីបំផុតយើងមាន៖

គ 2 =ក 2 + ខ 2 .

សមាមាត្រនៃត្រីកោណបំពាន។

ក្នុងករណីទូទៅ (សម្រាប់ត្រីកោណបំពាន) យើងមាន៖

គ 2 =ក 2 + ខ 2 – 2ab· cos គ,

កន្លែងណា C - មុំរវាងភាគីកនិង ខ .

>>ធរណីមាត្រ៖ ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណមួយ។ មេរៀនពេញលេញ

ប្រធានបទនៃមេរៀន៖ ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណមួយ។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

• ការបង្រួបបង្រួមនិងការធ្វើតេស្តចំណេះដឹងរបស់សិស្សលើប្រធានបទ: "ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណមួយ";
• ភស្តុតាងនៃលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុំនៃត្រីកោណមួយ;
• ការប្រើប្រាស់ទ្រព្យសម្បត្តិនេះក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាសាមញ្ញបំផុត;
• ការប្រើប្រាស់សម្ភារៈប្រវត្តិសាស្រ្តសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍនៃសកម្មភាពនៃការយល់ដឹងរបស់សិស្ស;
• បណ្តុះជំនាញនៃភាពត្រឹមត្រូវក្នុងការសាងសង់គំនូរ។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

• ពិនិត្យមើលសមត្ថភាពរបស់សិស្សក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។

ផែនការ​មេរៀន:

1. ត្រីកោណ;
2. ទ្រឹស្តីបទលើផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណមួយ;
3. ឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការ។

ត្រីកោណ។

ឯកសារ៖ O.gif ត្រីកោណ- ពហុកោណសាមញ្ញបំផុតដែលមាន 3 បញ្ឈរ (ជ្រុង) និង 3 ជ្រុង; ផ្នែកមួយនៃយន្តហោះដែលចងភ្ជាប់ដោយចំណុចបី និងផ្នែកបន្ទាត់បីដែលភ្ជាប់ចំណុចទាំងនេះជាគូ។
ចំណុចបីនៅក្នុងលំហដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវគ្នាទៅនឹងយន្តហោះតែមួយ និងតែមួយ។
ពហុកោណណាមួយអាចត្រូវបានបែងចែកទៅជាត្រីកោណ - ដំណើរការនេះត្រូវបានគេហៅថា ត្រីកោណ.
មានផ្នែកមួយនៃគណិតវិទ្យាដែលលះបង់ទាំងស្រុងក្នុងការសិក្សាអំពីគំរូនៃត្រីកោណ - ត្រីកោណមាត្រ.

ទ្រឹស្តីបទលើផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណមួយ។

ឯកសារ៖T.gif ទ្រឹស្តីបទ ផលបូកមុំត្រីកោណ គឺជាទ្រឹស្តីបទបុរាណនៅក្នុងធរណីមាត្រអឺគ្លីដ ដែលចែងថា ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណគឺ 180°។

ភស្តុតាង" :

អនុញ្ញាតឱ្យ Δ ABC ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ចូរយើងគូសបន្ទាត់ស្របទៅនឹង (AC) កាត់ចំនុច B ហើយគូសចំនុច D នៅលើវា ដើម្បីឱ្យចំនុច A និង D ស្ថិតនៅលើជ្រុងម្ខាងនៃបន្ទាត់ BC ។ បន្ទាប់មកមុំ (DBC) និងមុំ (ACB) គឺស្មើគ្នាដូចឈើឆ្កាងខាងក្នុងដែលដេកនៅបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល BD និង AC និងសេកាន (BC) ។ បន្ទាប់មកផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណនៅចំនុច B និង C គឺស្មើនឹងមុំ (ABD) ។ ប៉ុន្តែមុំ (ABD) និងមុំ (BAC) នៅចំនុចកំពូល A នៃត្រីកោណ ABC គឺផ្នែកខាងក្នុងម្ខាងជាមួយនឹងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល BD និង AC និង secant (AB) ហើយផលបូករបស់វាគឺ 180 °។ ដូច្នេះផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណគឺ 180 °។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ផលវិបាក។

មុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណគឺស្មើនឹងផលបូកនៃមុំពីរនៃត្រីកោណដែលមិននៅជាប់នឹងវា។

ភស្តុតាង៖

អនុញ្ញាតឱ្យ Δ ABC ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ចំនុច D ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ AC ដូច្នេះ A ស្ថិតនៅចន្លោះ C និង D។ បន្ទាប់មក BAD គឺខាងក្រៅទៅមុំនៃត្រីកោណនៅចំនុចកំពូល A និង A + BAD = 180°។ ប៉ុន្តែ A + B + C = 180° ហើយហេតុដូច្នេះហើយ B + C = 180° – A. ដូច្នេះ BAD = B + C. កូរ៉ូឡាត្រូវបានបញ្ជាក់។

ផលវិបាក។

មុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណគឺធំជាងមុំណាមួយនៃត្រីកោណដែលមិននៅជាប់នឹងវា។

កិច្ចការ។

មុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណគឺជាមុំដែលនៅជាប់នឹងមុំណាមួយនៃត្រីកោណនេះ។ បង្ហាញថាមុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណគឺស្មើនឹងផលបូកនៃមុំពីរនៃត្រីកោណដែលមិននៅជាប់នឹងវា។
(រូបភាពទី 1)

ការសម្រេចចិត្ត៖

អនុញ្ញាតឱ្យនៅក្នុង Δ ABC ∠DAC ជាខាងក្រៅ (Fig.1) ។ បន្ទាប់មក ∠DAC=180°-∠BAC (យោងទៅតាមលក្ខណសម្បត្តិនៃមុំជាប់គ្នា) យោងតាមទ្រឹស្តីបទលើផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណមួយ ∠B+∠C =180°-∠BAC។ ពីសមភាពទាំងនេះយើងទទួលបាន ∠DAC = ∠B+∠C

ការពិតគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍:

ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណមួយ។ :

នៅក្នុងធរណីមាត្ររបស់ Lobachevsky ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណគឺតែងតែតិចជាង 180។ នៅក្នុងធរណីមាត្ររបស់ Euclid វាតែងតែស្មើនឹង 180។ នៅក្នុងធរណីមាត្រ Riemannian ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណតែងតែធំជាង 180 ។

ពីប្រវត្តិគណិតវិទ្យា៖

Euclid (III សតវត្សមុនគ.ស) នៅក្នុងការងារ "ការចាប់ផ្តើម" ផ្តល់និយមន័យដូចខាងក្រោម: "ប៉ារ៉ាឡែលគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះតែមួយ ហើយត្រូវបានពង្រីកដោយគ្មានកំណត់ក្នុងទិសដៅទាំងពីរ មិនត្រូវជួបគ្នានៅម្ខាងៗទេ" ។
Posidonius (សតវត្សទី 1 មុនគ។
អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រក្រិកបុរាណ Pappus (សតវត្សទី III មុនគ.ស) បានណែនាំនិមិត្តសញ្ញានៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល - សញ្ញា = ។ ក្រោយមក សេដ្ឋវិទូជនជាតិអង់គ្លេស Ricardo (1720-1823) បានប្រើនិមិត្តសញ្ញានេះជាសញ្ញាស្មើ។
មានតែនៅក្នុងសតវត្សទី 18 ដែលពួកគេបានចាប់ផ្តើមប្រើនិមិត្តសញ្ញានៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល - សញ្ញា || ។
ទំនាក់ទំនងបន្តផ្ទាល់រវាងជំនាន់មិនត្រូវបានរំខានមួយភ្លែតទេ ជារៀងរាល់ថ្ងៃយើងរៀនបទពិសោធន៍ដែលបុព្វបុរសរបស់យើង។ ជនជាតិក្រិចបុរាណ ដោយផ្អែកលើការសង្កេត និងបទពិសោធន៍ជាក់ស្តែង បានធ្វើការសន្និដ្ឋាន បង្ហាញសម្មតិកម្ម ហើយបន្ទាប់មកនៅឯកិច្ចប្រជុំរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ - សន្និសីទ (តាមន័យត្រង់ថា "បុណ្យ") - ពួកគេបានព្យាយាមបញ្ជាក់ និងបញ្ជាក់សម្មតិកម្មទាំងនេះ។ នៅពេលនោះសេចក្តីថ្លែងការណ៍ត្រូវបានបង្កើតឡើង: "ការពិតកើតឡើងនៅក្នុងជម្លោះ" ។

សំណួរ៖

1. តើត្រីកោណជាអ្វី?
2. តើទ្រឹស្តីបទផលបូកត្រីកោណនិយាយអ្វីខ្លះ?
3. តើមុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណគឺជាអ្វី?